欠陥診断方法および欠陥診断システム
【課題】構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法および欠陥診断システムを実現する。
【解決手段】本発明に係る欠陥診断システム１は、赤外線カメラ５とコンピュータ１０とを備え、対象構造物２の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、赤外線カメラ５は、対象構造物２の撮像面４の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、コンピュータ１０の画像解析装置１２は、取得された各熱画像について、鏡像周期拡張により、複数の無限熱画像を作成し、複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって、欠陥の形状および表面からの深さを推定する。
【解決手段】本発明に係る欠陥診断システム１は、赤外線カメラ５とコンピュータ１０とを備え、対象構造物２の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、赤外線カメラ５は、対象構造物２の撮像面４の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、コンピュータ１０の画像解析装置１２は、取得された各熱画像について、鏡像周期拡張により、複数の無限熱画像を作成し、複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって、欠陥の形状および表面からの深さを推定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥を検出する欠陥診断方法および欠陥診断システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、コンクリート構造物における剥落事故の原因となる構造物表層部の剥離や空洞などの欠陥を検出する方法として、構造物をハンマー等で叩いた際の音によって欠陥の有無を判定する打音検査が行われていた。しかしながら、打音検査では、多大な労力を必要とすることから、それに代わる有効な手法として、非接触で広範囲の検査を行うことができる赤外線サーモグラフィ法が広く用いられている。
【０００３】
赤外線サーモグラフィ法は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥の断熱性によって熱の移動が妨げられることで生じる表面温度場の変化を赤外線カメラで捉えることにより、これらの欠陥の検出を行うものである。赤外線サーモグラフィ法では、構造物内部に熱の移動を生じさせるために加熱または冷却が必要であり、加熱／冷却方法によって、ヒーターやフラッシュランプ、低温ガス吹きつけなどによるアクティブ法と、日照や自然空冷を用いるパッシブ法に分けられる。
【０００４】
しかしながら、従来の赤外線サーモグラフィ法では、欠陥を含む部位を撮影した熱画像は一般に可読性が低く、欠陥の検出感度が検査員の技量に大きく依存するため、欠陥の形状や深さなどの定量的評価が困難であるという問題があった。そこで、欠陥を検出する新たな方法として、詳細な熱収支モデルに基づく順解析結果との差分をとる手法、詳細な熱収支モデルに基づく逆解析を行う手法や、アクティブ加熱に基づくロックインサーモグラフィなどの手法が提案されている（例えば、特許文献１〜４および非特許文献１〜２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３４０７０００号公報（２００３年３月１４日登録）
【特許文献２】特許第３８３４７４９号公報（２００６年８月４日登録）
【特許文献３】特開平５−１０８７９６号公報（１９９３年４月３０日公開）
【特許文献４】特開平１１−２５８１８８号公報（１９９９年９月２４日公開）
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】阪上隆英、他５名、「ロックイン赤外線サーモグラフィによるコンクリート構造物の非破壊検査」、日本機械学会関西支部第７６期定時総会講演会論文集、２００１年、No．014-1、p．6-15〜6-16
【非特許文献２】増田新、他３名、「熱画像の逆解析によるコンクリート構造物の欠陥検出と深さ推定」、日本機械学会論文集（Ｃ編）、２００８年、７４巻、７４０号、p．789〜797
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に記載の発明は、屋外環境下において撮影した１枚の熱画像から欠陥の検出と深さおよび３次元形状の定量化を可能とする手法であり、熱画像のエッジパターン特徴量に着目することによって課題を解決している。しかしながら、該発明では、空隙の深さ、厚さを推定するための回帰式の導出のために、基準となる熱収支モデルに対する精密な順解析を必要とする。このため、上記発明においては、対象構造物の３次元形状、撮像面以外の面における熱収支特性と熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題があり、実用性に疑問がある。
【０００８】
特許文献２に記載の発明は、ＲＣ造り或はＳＲＣ造りのコンクリート構造物を対象にしたものであり、熱伝導逆解析に基づいて欠陥位置を同定している。しかしながら、鉄筋または鉄骨へのアクティブ加熱を前提としており、また、熱伝導逆解析の具体的内容は、記述されていない。
【０００９】
特許文献３および特許文献４に記載の発明は、健全状態を表す熱収支解析モデルの順解析結果と取得された熱画像との差異から、画像中の欠陥部分を抽出するものである。そのため、該発明では、欠陥の深さを知ることができないほか、順解析を行うために対象構造物の３次元形状、撮像面以外の面における熱収支特性と熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題がある。
【００１０】
このように、特許文献１〜４に記載の発明は、詳細な熱収支モデルに基づくため、対象構造物の構造、環境、全表面の熱収支特性、熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題があり、実用性が難しい。
【００１１】
また、非特許文献１、２には、検査時間が長くかかる（数十分から数時間）という問題がある。
【００１２】
具体的には、非特許文献１に記載の発明では、ある周期で点灯・消灯するランプヒータによって対象物を周期加熱し、これをロックイン計測することによって、熱負荷入力に対する温度応答の位相遅れを算出し、加熱周期の変化に対する位相遅れの変化の関係から欠陥までの深さを算出している。周期加熱を行うことによってＳＮ比を向上させることができる反面、コンクリート構造物の場合、長い計測時間を必要とするという問題がある。
【００１３】
非特許文献２に記載の発明では、表面熱画像の逆解析により、欠陥形状の鮮明化と欠陥深さの推定を行うことができるが、対象構造物が熱的に定常状態にあることが必須条件となっている。このため、パッシブ加熱法においては、日射条件など熱負荷条件の変化が少ないことが実施条件となることから、実施可能性が自然条件に大きく依存するという問題がある。また、アクティブ加熱法においては、対象構造物が定常状態に達するまで加熱をしなければならず、数時間単位の加熱時間を必要とすることから、短時間に広い範囲を低コストで検査可能であるという赤外線サーモグラフィ法の本来の利点を相殺してしまうという問題がある。
【００１４】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法および欠陥診断システムを実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の課題を解決するために、本発明に係る欠陥診断方法は、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、を有することを特徴としている。
【００１６】
上記の構成によれば、熱画像取得工程において取得された複数の熱画像を、鏡像周期拡張工程において、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域である複数の無限熱画像に変換する。これにより、元の熱画像の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避しつつ、撮像領域外の情報を利用することなく熱伝導逆解析が可能になる。さらに、逆解析工程において、所定の時間間隔における複数の無限熱画像に基づいて逆解析を行うので、対象構造物の温度が非定常状態であっても、正確に欠陥の形状および表面からの深さを推定できる。また、対象構造物が定常状態である必要がないので、診断に要する時間を短縮することができる。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法を実現することができる。
【００１７】
本発明に係る欠陥診断方法では、上記熱画像取得工程では、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、上記逆解析工程は、上記熱画像取得工程の時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおける熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求める第１の演算工程と、上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換する第２の演算工程と、下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求める第３の演算工程と、撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求める第４の演算工程と、を有することが好ましい。
【００１８】
【数１】
【００１９】
【数２】
【００２０】
【数３】
【００２１】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
本発明に係る欠陥診断方法では、上記逆解析工程の後に、推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化工程を有することが好ましい。
【００２２】
上記の構成によれば、推定された欠陥の上記表面からの深さが色情報としてマッピングされるので、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【００２３】
上記の課題を解決するために、本発明に係る欠陥診断システムは、サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、上記コンピュータは、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、を有することを特徴としている。
【００２４】
上記の構成によれば、鏡像周期拡張手段が、サーモグラフィ装置によって取得された複数の熱画像を、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域である複数の無限熱画像に変換する。これにより、元の熱画像の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避しつつ、撮像領域外の情報を利用することなく熱伝導逆解析が可能になる。さらに、逆解析手段が、所定の時間間隔における複数の無限熱画像に基づいて逆解析を行うので、対象構造物の温度が非定常状態であっても、正確に欠陥の形状および表面からの深さを推定できる。また、対象構造物が定常状態である必要がないので、診断に要する時間を短縮することができる。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断システムを実現することができる。
【００２５】
本発明に係る欠陥診断システムでは、上記サーモグラフィ装置は、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、上記逆解析手段は、上記サーモグラフィ装置が時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭに取得した熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求め、上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換し、下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求め、撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めることが好ましい。
【００２６】
【数１】
【００２７】
【数２】
【００２８】
【数３】
【００２９】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
本発明に係る欠陥診断システムでは、上記コンピュータは、推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化手段を有することが好ましい。
【００３０】
上記の構成によれば、推定された欠陥の上記表面からの深さが色情報としてマッピングされるので、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【発明の効果】
【００３１】
以上のように、本発明に係る欠陥診断方法は、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、を有する構成である。また、本発明に係る欠陥診断システムは、サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、上記コンピュータは、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、を有する構成である。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法および欠陥診断システムを実現できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】本発明の実施形態に係る欠陥診断システムの概略構成を示す図である。
【図２】上記欠陥診断システムによって診断される対象構造物の内部を示す断面図である。
【図３】（ａ）〜（ｃ）は、領域の鏡像周期拡張の手順を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る逆解析の手順を示すフローチャートである。
【図５】推定された欠陥の深さ画像の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施例１に係る実験の概略構成を示す図である。
【図７】（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、加熱開始から２６分後、２８分後および３０分後の表面温度画像である。
【図８】図７に示す表面温度画像に基づいて、定常モデルに基づく従来の逆解析法による逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。
【図９】図７に示す表面温度画像に基づいて、本発明による逆解析法による逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。
【図１０】（ａ）は、実施例２において用いる直方体モデルを示す平面図であり、（ｂ）は、該直方体モデルの断面図である。
【図１１】Ｄ＝０．０２ｍの場合について、有限要素解析で求めた直方体モデルの表面温度分布を示す図であり、（ａ）加熱開始２０分後の表面温度分布を示しており、（ｂ）は、加熱開始６０分後の表面温度分布を示している。
【図１２】加熱開始２０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。
【図１３】加熱開始６０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。
【図１４】加熱開始２０分後の直方体モデルの中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたグラフである。
【図１５】加熱開始６０分後の直方体モデルの中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたグラフである。
【図１６】（ａ）は、欠陥深さＤ＝０．０２ｍの場合における、熱画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係をプロットしたグラフであり、（ｂ）は、欠陥深さＤ＝０．０４ｍの場合における、熱画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係をプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
本発明の実施の一形態について、図１〜図１６に基づいて説明すれば以下のとおりである。
【００３４】
（欠陥診断システム１の構成）
図１は、本実施形態に係る欠陥診断システム１の概略構成を示す図である。欠陥診断システム１は、対象構造物２の内部の欠陥を検知するシステムであり、赤外線カメラ５およびコンピュータ１０から構成される。
【００３５】
本実施形態では、対象構造物２は橋梁のコンクリート床板であり、対象構造物２の上面が非定常光源である日射３で加熱されている。上面（加熱面）への入射熱量および撮像領域以外の面の境界条件は未知である。赤外線カメラ（サーモグラフィ装置）５は、対象構造物２の下面（撮像面）４を所定の時間間隔をおいて撮影し、複数の熱画像データをコンピュータ１０に出力する。なお、４ａは赤外線カメラ５の撮像領域を示している。コンピュータ１０は、画像記憶装置１１、画像解析装置１２、表示装置１３およびデータ入力装置１４を備えており、赤外線カメラ５から出力された熱画像データに基づいて、対象構造物２の内部の欠陥の形状および深さを推定する。
【００３６】
図２は、対象構造物２の内部を示す断面図である。同図に示すように、対象構造物２の加熱面から入射した熱は、対象構造物２の厚さ方向に伝導し、対象構造物２の内部に熱流束６を形成する。ここで、加熱面の反対側の撮像面４の表層近くに剥離欠陥７があるとする。剥離欠陥７は薄い空洞層であるため、熱の伝導が妨げられ、その結果、撮像面４の剥離欠陥７に該当する位置に、低温部分４ｂが形成される。したがって、撮像面４の表面温度分布を逆解析することによって、剥離欠陥７の形状と撮像面４からの深さを推定することができる。
【００３７】
欠陥診断システム１では、撮像面４の表面温度分布を把握するために、撮像面４を赤外線カメラ５で撮影し熱画像（温度画像）を取得する。このとき、赤外線カメラ５は、一定時間をおいて熱画像を複数枚取得し、画像記憶装置１１に熱画像を格納する。なお、本実施形態では、赤外線カメラ５による撮像領域４ａは矩形であり、赤外線カメラ５の光学系と撮影面との幾何学的配置によって画像がひずむ場合は、画像を矩形領域にマッピングするために、あおり補正など適切な処理を施すものとする。
【００３８】
画像解析装置１２は、ＣＰＵで構成され、画像記憶装置１１に格納された熱画像データに対して逆解析を行い、表示装置１３に逆解析の結果が表示される。また、検査員はキーボードやマウスなどのデータ入力装置１４によって、各種のパラメータを入力することができる。続いて、画像解析装置１２における処理内容を説明する。
【００３９】
（鏡像周期拡張）
矩形の撮像領域４ａを一方の面として、撮像領域４ａを深さ方向にｄだけ平行移動した面を対面とする直方体領域において、撮像面４内の縦横方向にｘ、ｙ軸を設定し、深さ方向にｚ軸を設定し、撮像面４をｚ＝０、反対側の対面をｚ＝ｄと定める。
【００４０】
次に、この直方体領域をｘ、ｙ軸方向に周期的に繋ぎ合わせ、ｚ軸方向の厚さがｄで、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域に拡張する。これによって対象構造物は無限平板として扱えるようになるため、逆解析が著しく簡単になるほか、撮像領域以外の情報を知ることなく熱伝導逆解析を行うことが可能になる。
【００４１】
ただし、単に周期的に領域を繋ぎ合わせた場合、領域の繋ぎ目において元の温度分布には存在しない不連続性が導入されることとなる。そこで、本実施形態では、不連続性を回避するため、以下の操作で直方体領域を無限平板領域に拡張する。本実施形態では、この操作を鏡像周期拡張と呼ぶ。
【００４２】
図３（ａ）〜（ｃ）は、領域の鏡像周期拡張の手順を示す図である。まず、図３（ａ）に示す直方体領域と、そのｘ方向およびｙ方向の鏡像を、図３（ｂ）に示すように、領域の継ぎ目における温度が連続になるようにつなぎ合わせる。同じ要領で、図３（ｃ）に示すように、各領域を単位セルとして周期拡張する。このように、単純な周期拡張ではなく、いったん鏡像対称拡張を行ってから周期拡張を行うことによって、元の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避できる。
【００４３】
（非定常層間伝達マトリクス）
矩形に撮像領域４ａを一面とする直方体領域を、上記の方法によってｘ、ｙ方向に鏡像周期拡張した無限平板領域において、任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）における温度をθ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）とすると、無限平板領域における３次元非定常熱伝導方程式および撮像面４の境界条件は次の式（１）および（２）のようになる。
【００４４】
【数４】
【００４５】
ただし、ｑｚは深さ方向の熱流束であり、
【００４６】
【数５】
【００４７】
と定義される。また、ａは熱拡散率、ｃは比熱、ρは密度、κは熱伝導率、α０は撮像面４における総合熱伝達係数、θ０は撮像面における周囲温度、ｑ０は撮像面への熱流束入力である。これらのパラメータは全て既知であり、検査員がデータ入力装置１４を用いて画像解析装置１２に入力する。
【００４８】
欠陥部は、平板表面から深さＤの位置にある表面に平行な厚さｈの層状の有限領域であり、その境界Γdefectを内部断熱境界と仮定すると、欠陥部上下面における深さ方向熱流束は、
【００４９】
【数６】
【００５０】
となる。
【００５１】
無限平板領域をｚ軸方向に仮想的に層分割する。第ｎ番目の層をｚ∈［ｚｎ−１、ｚｎ］と定め、ｚ０＝０とする。
【００５２】
次に、上記の支配方程式（１）をｘ、ｙに関して２重フーリエ変換すると、式（５）を得る。
【００５３】
【数７】
【００５４】
ここで、Ｆｘｙはｘ、ｙに関する２重フーリエ変換、ハットは２重フーリエ変換領域での量を表す。また、ｋ（＝√（ｋｘ２＋ｋｙ２））、ｋｘおよびｋｙは、ｘ、ｙ軸方向の波数である。
【００５５】
式（５）を解くために、温度場と深さ方向熱流束場を時間について、べき展開近似する。
【００５６】
【数８】
【００５７】
式（６）の第１式をｘ、ｙに関して２重フーリエ変換して式（５）に代入し、時間に関して同次数の係数を等値すると、式（７）を得る。
【００５８】
【数９】
【００５９】
式（７）を、ハットθＭ、 ハットθＭ−１、・・・、ハットθ０の順にｚに関する初期値問題として解くと、第ｎ−１層および第ｎ層の温度展開係数の２重フーリエ変換と熱流束展開係数との２重フーリエ変換を関連づける式（８）を得る。
【００６０】
【数１０】
【００６１】
ここで、Ｈｎは層間伝達マトリクスであり、波数領域で第ｎ−１層の温度および熱流束を第ｎ層の温度および熱流束に写像するものである。Ｈｎを構成するＨnmの具体的な内容をｍ＝０からｍ＝２まで示すと、式（９）〜（１１）のようになる。
【００６２】
【数１１】
【００６３】
式（８）による内部場の推定は不安定性を有するため、実際には対角ブロックＨn0の代わりにＴｉｋｈｏｎｏｖの正則化を行った式（１２）を用いる。
【００６４】
【数１２】
【００６５】
ここで、λは正則化パラメータである。
【００６６】
（逆解析の手順）
以上のように導いた式を用いて、画像解析装置１２において実施する逆解析の手順は、以下の通りである。
【００６７】
まず、解析に必要なパラメータ（撮像面の境界条件、対象物の熱伝導率および熱拡散率）、および、べき展開近似の打ち切り次数Ｍをデータ入力装置１４から入力する。次に、撮像領域４ａ（ｚ＝０）での温度のべき展開係数θｍと熱流束のべき展開係数ｑｍとを計算する。撮像領域４ａの温度の展開係数は、時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおいて赤外線カメラ５で取得した熱画像から、次の連立１次方程式（１３）を解くことによって求められる。
【００６８】
【数１３】
【００６９】
また、撮像領域４ａの熱流束の展開係数は、既知の境界条件式（２）から撮像領域４ａでの深さ方向熱流束を計算した後、次の連立方程式（１４）を解くことによって求められる。
【００７０】
【数１４】
【００７１】
図３（ｂ）に示すように鏡像拡張してから、これらの温度のべき展開級数および熱流束のべき展開級数を高速２重フーリエ変換することによりベクトル（ハットｕ0）を求める。このベクトル（ハットｕ0）を初期値として、式（８）により逐次的に内部境界面におけるベクトル（ハットｕｎ）を求めていく。任意の内部境界面における温度分布と深さ方向熱流束分布とは、これらを高速２重逆フーリエ変換し、べき展開式（６）に戻すことによって求めることができる。
【００７２】
図４は、本実施形態に係る逆解析の手順を示すフローチャートである。まず、データ入力装置１４によって、熱伝導率、熱拡散率、表面の境界条件などの逆解析に必要なパラメータを入力する（ステップＳ１）。続いて、対象構造物２の表面の温度画像を赤外線カメラ５で撮影する（ステップＳ２、熱画像取得工程）。続いて、べき展開近似の打ち切り次数Ｍを０に設定して（ステップＳ３）、あおり補正など必要な処理を行い、表面の温度分布を計算する（ステップＳ４）。次に、境界条件を用いて表面の熱流束分布を計算し（ステップＳ５）、式（１３）、式（１４）を解いて、表面温度のべき展開係数と熱流束のべき展開係数とを計算する（ステップＳ６、第１の演算工程）。続いて、これらの温度のべき展開級数および熱流束のべき展開級数を高速２重フーリエ変換して、ベクトル（ハットｕ0）を求める（ステップＳ７、第２の演算工程）。
【００７３】
続いて、ベクトル（ハットｕ0）を初期値として、式（８）により逐次的に内部境界面におけるベクトル（ハットｕｎ）を求める。具体的には、まずｎ＝１に設定して（ステップＳ８）、式（８）により、ｎ−１層目の温度および熱流束のべき展開係数のフーリエ変換からｎ層目の温度および熱流束のべき展開係数のフーリエ変換を求め（ステップＳ９）、ｎ層目の表面温度のべき展開係数と熱流束のべき展開係数とを高速２重逆フーリエ変換して、式（６）により、ｎ層目の温度と深さ方向熱流束を求める（ステップＳ１０、第３の演算工程）。ｎ層目の深さが規定の深さに達していない場合（ステップＳ１１において「ＮＯ」）、ｎを１増加させて（ステップＳ１２）、再度ステップＳ９およびＳ１０を行い、このサイクルをｎ層目の深さが規定の深さに達するまで繰り返す。
【００７４】
ｎ層目の深さが規定の深さに達した場合（ステップＳ１１において「ＹＥＳ」）、一定時間をおいて対象構造物２の表面の温度画像を赤外線カメラ５で撮影する（ステップＳ１３、熱画像取得工程）。ここで、式（１３）によって、表面温度の予測を行い、ステップＳ１３において撮影された温度画像と予測温度との誤差が規定範囲内であるかを判定する（ステップＳ１４）。上記誤差が規定範囲内ではない場合（ステップＳ１４において「ＮＯ」）、べき展開近似の打ち切り次数Ｍを１増加させて（ステップＳ１５）、再度ステップＳ４〜Ｓ１４の処理を繰り返す。上記誤差が規定範囲内である場合（ステップＳ１４において「ＹＥＳ」）、撮像面の各点における深さ方向熱流束を深さ方向にスキャンし深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めてこれを欠陥深さとし（ステップＳ１６、第４の演算工程）、各点の欠陥深さを画像化した深さ画像を作成する（ステップＳ１７）。
【００７５】
以上のようにして撮像領域４ａから深さ方向に順次内部層の温度および深さ方向熱流束の分布を求めていき、各点において深さ方向熱流束がゼロになる深さに断熱層（すなわち欠陥）が存在すると判定する。
【００７６】
続いて、深さ画像を表示装置１３に表示することにより、欠陥の深さと形状を可視化することができる（ステップＳ１８）。図５は、推定された欠陥の深さ画像の一例を示している。深さ画像では、推定された欠陥の撮像領域４ａからの深さが色情報として各ピクセルにマッピングされており、深さと色との対応関係はカラーバーに示される。したがって、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【００７７】
以上のように、本実施形態に係る欠陥診断システム１では、従来の欠陥診断システムにおいて実用化に向けての障害となっていた定常性の条件を取り除き、非定常な熱画像から欠陥像の再構築を行うことができるので、欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる。
【実施例１】
【００７８】
本発明に係る欠陥診断システムによって、短時間で正確に欠陥の形状および深さを検知できることを確認するため、下記のような実験を行った。
【００７９】
図６は、本実施例に係る実験の概略構成を示す図である。同図に示すように、ホットプレート２０の上に熱伝導性のシリコンラバーシート２１を挟んでモルタル試験片２２を載せた。シリコンラバーシート２１は、モルタル試験片２２とホットプレート２０との隙間をなくし、モルタル試験片２２の背面が均一に加熱されるようにするために用いた。ホットプレートの温度を５０℃に設定してモルタル試験片２２を加熱し、試験片の真上に赤外線カメラを固定し、モルタル試験片２２の表面の熱画像を撮影した。また、モルタル試験片２２の側面はスタイロフォームで囲い、断熱境界を再現した。
【００８０】
モルタル試験片２２は、一辺３００ｍｍ、厚さ６０ｍｍの直方体である。モルタル試験片２２の内部には、人工欠陥として、撮像面のほぼ中央の、撮像面から深さ２０ｍｍの位置に、一辺１００ｍｍ、厚さ１０ｍｍの正方形状のスタイロフォームを埋め込んだ。以上の構成で、赤外線カメラによって撮影した複数毎の熱画像データに基づいて、欠陥の深さを推定した。
【００８１】
図７（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、加熱開始から２６分後、２８分後および３０分後の表面温度画像を示している。
【００８２】
また、図８および図９は、図７に示す表面温度画像を元に逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。ここで、図８は、定常モデルに基づく逆解析法（非特許文献２の手法）を用いた結果を示しており、図９は、本発明による逆解析法（Ｍ＝２）を用いた結果を示している。定常モデルに基づく手法では、推定された欠陥の深さ（９ｍｍ）が実際（２０ｍｍ）よりはるかに浅い。一方、本発明による手法では、推定された欠陥の深さが２４ｍｍであり、ほぼ正確に欠陥の深さが推定されている。この結果から、本発明に係る欠陥測定方法は、非定常状態の対象構造物であっても、正確に欠陥の深さを測定できることが分かる。また、測定時間が４分と非常に短時間であるため、実用性が高い。
【実施例２】
【００８３】
また、本発明に係る欠陥診断システムによって、短時間で正確に欠陥の形状および深さを検知できることを確認するため、シミュレーションによる下記のような数値実験を行った。
【００８４】
図１０（ａ）は、本実施例において用いる直方体モデル３０を示す平面図であり、（ｂ）は、直方体モデル３０の断面図である。直方体モデル３０の材質はモルタルを想定し、縦０．３ｍ、横０．３ｍ、高さ０．０６ｍである。また、直方体モデル３０は、欠陥として表面（撮像面）３０ａからＤの深さに、厚さ０．０１ｍの正方形状の欠陥（空洞）３１を有するとする。欠陥３１の内部境界全てを断熱境界、側面全てを断熱境界、表面を熱伝達境界とし、初期温度は室温とする。時刻ゼロから背面３０ｂに一定温度拘束を与えて有限要素法によって非定常熱伝導解析を行い、得られた内部温度場および熱流束場を逆問題に対する真値として扱った。有限要素解析に用いたパラメータの値を表１に示す。
【００８５】
【表１】
【００８６】
図１１は、Ｄ＝０．０２ｍの場合について、有限要素解析で求めた直方体モデル３０の表面温度分布を示す図であり、（ａ）加熱開始２０分後の表面温度分布を示しており、（ｂ）は、加熱開始６０分後の表面温度分布を示している。図１１では、欠陥３１に対応する位置で低温部が出現していることがわかるが、低温部の輪郭は不明瞭で欠陥形状が判別できない上に、欠陥３１の深さに関する情報は得られない。
【００８７】
図１２は、加熱開始２０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。また、図１３は、加熱開始６０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。図１２および図１３において、画像右隣のバーは、推定された深さ（単位ｍ）を表している。
【００８８】
図１２（ａ）に示すように、０次近似の場合は、一見、欠陥像が鮮明化されているようであるが、深さの値は全く正確でなく、ごく表面に近い値として推定されている。これに対し、図１２（ｂ）に示すように、２次近似の場合は、得られた深さ画像は元の温度画像に比べて欠陥像が縮小されているものの輪郭は鮮明化されており、欠陥が正方形であること、および、その深さが０．０２ｍ付近であることが明瞭に読み取れる。同様の傾向は図１３においても見られるが、２次近似の場合の欠陥像の縮小は比較的軽微である。
【００８９】
温度場の時間依存性のべき展開近似次数の影響を詳しく見るため、直方体モデル３０の中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたものを図１４および図１５に示す。熱流束のグラフにはゼロレベルを破線で示しているが、これと熱流束の曲線との交点が中央点における欠陥深さである。
【００９０】
まず、近似次数の違いの影響に着目すると、０次近似より２次近似のほうが内部温度・熱流束場の深さ方向依存性を適切に表現できていることがわかる。すなわち、時間依存性の表現力を高めることが空間依存性の表現力をも高めている。このことは、前述の式（７）を使って説明することが可能である。式（７）で波数をゼロとした式は、各層の温度の面内積分値を与える式となる。ここで、Ｍ＝０とすると（０次近似）、式（7）は、
【００９１】
【数１５】
【００９２】
となり、これより、温度の面内積分値は深さ方向に１次関数として推定されることがわかる。Ｍ＝１とした場合（１次近似）は、
【００９３】
【数１６】
【００９４】
となり、温度の面内積分値は、深さ方向に３次関数になり、同様に、Ｍ＝２とした場合（２次近似）は５次関数になる。つまり、温度の時間依存性のべき展開近似の次数を高くすると、時間依存性の表現力が高められて、より強い非定常性を持ったデータに対応できるようになると同時に、空間依存性の表現力も高められ、その結果、深さの推定精度が向上する。
【００９５】
次に、加熱開始後の経過時刻による違いを見てみると、加熱開始２０分後では、加熱面（深さ０．０６ｍ）から始まった温度上昇が欠陥の下流側にほとんど到達していないのに対し、加熱開始６０分後では、欠陥下流側の領域の温度が十分に上昇している。これによって欠陥縁部を迂回して通過する深さ方向の熱流束が大きくなり、図１２（ｂ）に比べて図１３（ｂ）の欠陥縁部の形状推定精度が高まっている。
【００９６】
最後に、非定常性を考慮した本発明に係る逆解析手法の有効性を確認するために、使用する画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係を、欠陥深さＤ＝０．０２ｍおよびＤ＝０．０４ｍの場合についてプロットしたものを、それぞれ図１６（ａ）および（ｂ）に示す。同図より、全体的な傾向として、加熱開始から時間が経過するほど推定精度が高くなっていくことが分かる。これは、加熱開始からの時間が経過するにしたがって、系が定常状態に近づいていくためである。
【００９７】
特に、０次近似すなわち定常熱伝導場を仮定した解法は、系が定常状態に至る過渡領域（非定常領域）においては全く信頼性がない。これに対し、１次近似の非定常熱伝導場を仮定した解法では著しく精度が向上し、２次近似の非定常熱伝導場を仮定した解法では、浅い欠陥に対しては良好な深さ推定精度を確保できている。なお、深い欠陥については、さらに高次の近似の非定常熱伝導場を仮定した解法を採用すればよい。
【００９８】
（実施形態の総括）
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００９９】
本発明は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥を検出する欠陥診断システムに利用することができる。
【符号の説明】
【０１００】
１ 欠陥診断システム
２ 対象構造物
３ 日射
４ 撮像面
４ａ 撮像領域
４ｂ 低温部分
５ 赤外線カメラ（サーモグラフィ装置）
６ 熱流束
７ 剥離欠陥（欠陥）
１０ コンピュータ
１１ 画像記憶装置
１２ 画像解析装置（鏡像周期拡張手段、逆解析手段、欠陥可視化手段）
１３ 表示装置（欠陥可視化手段）
１４ データ入力装置
２０ ホットプレート
２１ シリコンラバーシート
２２ モルタル試験片（対象構造物）
３０ 直方体モデル（対象構造物）
３０ａ 表面
３０ｂ 背面
３１ 欠陥
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥を検出する欠陥診断方法および欠陥診断システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、コンクリート構造物における剥落事故の原因となる構造物表層部の剥離や空洞などの欠陥を検出する方法として、構造物をハンマー等で叩いた際の音によって欠陥の有無を判定する打音検査が行われていた。しかしながら、打音検査では、多大な労力を必要とすることから、それに代わる有効な手法として、非接触で広範囲の検査を行うことができる赤外線サーモグラフィ法が広く用いられている。
【０００３】
赤外線サーモグラフィ法は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥の断熱性によって熱の移動が妨げられることで生じる表面温度場の変化を赤外線カメラで捉えることにより、これらの欠陥の検出を行うものである。赤外線サーモグラフィ法では、構造物内部に熱の移動を生じさせるために加熱または冷却が必要であり、加熱／冷却方法によって、ヒーターやフラッシュランプ、低温ガス吹きつけなどによるアクティブ法と、日照や自然空冷を用いるパッシブ法に分けられる。
【０００４】
しかしながら、従来の赤外線サーモグラフィ法では、欠陥を含む部位を撮影した熱画像は一般に可読性が低く、欠陥の検出感度が検査員の技量に大きく依存するため、欠陥の形状や深さなどの定量的評価が困難であるという問題があった。そこで、欠陥を検出する新たな方法として、詳細な熱収支モデルに基づく順解析結果との差分をとる手法、詳細な熱収支モデルに基づく逆解析を行う手法や、アクティブ加熱に基づくロックインサーモグラフィなどの手法が提案されている（例えば、特許文献１〜４および非特許文献１〜２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第３４０７０００号公報（２００３年３月１４日登録）
【特許文献２】特許第３８３４７４９号公報（２００６年８月４日登録）
【特許文献３】特開平５−１０８７９６号公報（１９９３年４月３０日公開）
【特許文献４】特開平１１−２５８１８８号公報（１９９９年９月２４日公開）
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】阪上隆英、他５名、「ロックイン赤外線サーモグラフィによるコンクリート構造物の非破壊検査」、日本機械学会関西支部第７６期定時総会講演会論文集、２００１年、No．014-1、p．6-15〜6-16
【非特許文献２】増田新、他３名、「熱画像の逆解析によるコンクリート構造物の欠陥検出と深さ推定」、日本機械学会論文集（Ｃ編）、２００８年、７４巻、７４０号、p．789〜797
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１に記載の発明は、屋外環境下において撮影した１枚の熱画像から欠陥の検出と深さおよび３次元形状の定量化を可能とする手法であり、熱画像のエッジパターン特徴量に着目することによって課題を解決している。しかしながら、該発明では、空隙の深さ、厚さを推定するための回帰式の導出のために、基準となる熱収支モデルに対する精密な順解析を必要とする。このため、上記発明においては、対象構造物の３次元形状、撮像面以外の面における熱収支特性と熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題があり、実用性に疑問がある。
【０００８】
特許文献２に記載の発明は、ＲＣ造り或はＳＲＣ造りのコンクリート構造物を対象にしたものであり、熱伝導逆解析に基づいて欠陥位置を同定している。しかしながら、鉄筋または鉄骨へのアクティブ加熱を前提としており、また、熱伝導逆解析の具体的内容は、記述されていない。
【０００９】
特許文献３および特許文献４に記載の発明は、健全状態を表す熱収支解析モデルの順解析結果と取得された熱画像との差異から、画像中の欠陥部分を抽出するものである。そのため、該発明では、欠陥の深さを知ることができないほか、順解析を行うために対象構造物の３次元形状、撮像面以外の面における熱収支特性と熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題がある。
【００１０】
このように、特許文献１〜４に記載の発明は、詳細な熱収支モデルに基づくため、対象構造物の構造、環境、全表面の熱収支特性、熱負荷（日射条件など）に関する詳細な事前知識を必要とするという問題があり、実用性が難しい。
【００１１】
また、非特許文献１、２には、検査時間が長くかかる（数十分から数時間）という問題がある。
【００１２】
具体的には、非特許文献１に記載の発明では、ある周期で点灯・消灯するランプヒータによって対象物を周期加熱し、これをロックイン計測することによって、熱負荷入力に対する温度応答の位相遅れを算出し、加熱周期の変化に対する位相遅れの変化の関係から欠陥までの深さを算出している。周期加熱を行うことによってＳＮ比を向上させることができる反面、コンクリート構造物の場合、長い計測時間を必要とするという問題がある。
【００１３】
非特許文献２に記載の発明では、表面熱画像の逆解析により、欠陥形状の鮮明化と欠陥深さの推定を行うことができるが、対象構造物が熱的に定常状態にあることが必須条件となっている。このため、パッシブ加熱法においては、日射条件など熱負荷条件の変化が少ないことが実施条件となることから、実施可能性が自然条件に大きく依存するという問題がある。また、アクティブ加熱法においては、対象構造物が定常状態に達するまで加熱をしなければならず、数時間単位の加熱時間を必要とすることから、短時間に広い範囲を低コストで検査可能であるという赤外線サーモグラフィ法の本来の利点を相殺してしまうという問題がある。
【００１４】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法および欠陥診断システムを実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の課題を解決するために、本発明に係る欠陥診断方法は、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、を有することを特徴としている。
【００１６】
上記の構成によれば、熱画像取得工程において取得された複数の熱画像を、鏡像周期拡張工程において、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域である複数の無限熱画像に変換する。これにより、元の熱画像の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避しつつ、撮像領域外の情報を利用することなく熱伝導逆解析が可能になる。さらに、逆解析工程において、所定の時間間隔における複数の無限熱画像に基づいて逆解析を行うので、対象構造物の温度が非定常状態であっても、正確に欠陥の形状および表面からの深さを推定できる。また、対象構造物が定常状態である必要がないので、診断に要する時間を短縮することができる。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法を実現することができる。
【００１７】
本発明に係る欠陥診断方法では、上記熱画像取得工程では、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、上記逆解析工程は、上記熱画像取得工程の時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおける熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求める第１の演算工程と、上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換する第２の演算工程と、下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求める第３の演算工程と、撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求める第４の演算工程と、を有することが好ましい。
【００１８】
【数１】
【００１９】
【数２】
【００２０】
【数３】
【００２１】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
本発明に係る欠陥診断方法では、上記逆解析工程の後に、推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化工程を有することが好ましい。
【００２２】
上記の構成によれば、推定された欠陥の上記表面からの深さが色情報としてマッピングされるので、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【００２３】
上記の課題を解決するために、本発明に係る欠陥診断システムは、サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、上記コンピュータは、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、を有することを特徴としている。
【００２４】
上記の構成によれば、鏡像周期拡張手段が、サーモグラフィ装置によって取得された複数の熱画像を、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域である複数の無限熱画像に変換する。これにより、元の熱画像の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避しつつ、撮像領域外の情報を利用することなく熱伝導逆解析が可能になる。さらに、逆解析手段が、所定の時間間隔における複数の無限熱画像に基づいて逆解析を行うので、対象構造物の温度が非定常状態であっても、正確に欠陥の形状および表面からの深さを推定できる。また、対象構造物が定常状態である必要がないので、診断に要する時間を短縮することができる。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断システムを実現することができる。
【００２５】
本発明に係る欠陥診断システムでは、上記サーモグラフィ装置は、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、上記逆解析手段は、上記サーモグラフィ装置が時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭに取得した熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求め、上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換し、下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求め、撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めることが好ましい。
【００２６】
【数１】
【００２７】
【数２】
【００２８】
【数３】
【００２９】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
本発明に係る欠陥診断システムでは、上記コンピュータは、推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化手段を有することが好ましい。
【００３０】
上記の構成によれば、推定された欠陥の上記表面からの深さが色情報としてマッピングされるので、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【発明の効果】
【００３１】
以上のように、本発明に係る欠陥診断方法は、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、を有する構成である。また、本発明に係る欠陥診断システムは、サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、上記コンピュータは、取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、を有する構成である。したがって、構造物の欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる欠陥診断方法および欠陥診断システムを実現できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】本発明の実施形態に係る欠陥診断システムの概略構成を示す図である。
【図２】上記欠陥診断システムによって診断される対象構造物の内部を示す断面図である。
【図３】（ａ）〜（ｃ）は、領域の鏡像周期拡張の手順を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る逆解析の手順を示すフローチャートである。
【図５】推定された欠陥の深さ画像の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施例１に係る実験の概略構成を示す図である。
【図７】（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、加熱開始から２６分後、２８分後および３０分後の表面温度画像である。
【図８】図７に示す表面温度画像に基づいて、定常モデルに基づく従来の逆解析法による逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。
【図９】図７に示す表面温度画像に基づいて、本発明による逆解析法による逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。
【図１０】（ａ）は、実施例２において用いる直方体モデルを示す平面図であり、（ｂ）は、該直方体モデルの断面図である。
【図１１】Ｄ＝０．０２ｍの場合について、有限要素解析で求めた直方体モデルの表面温度分布を示す図であり、（ａ）加熱開始２０分後の表面温度分布を示しており、（ｂ）は、加熱開始６０分後の表面温度分布を示している。
【図１２】加熱開始２０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。
【図１３】加熱開始６０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。
【図１４】加熱開始２０分後の直方体モデルの中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたグラフである。
【図１５】加熱開始６０分後の直方体モデルの中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたグラフである。
【図１６】（ａ）は、欠陥深さＤ＝０．０２ｍの場合における、熱画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係をプロットしたグラフであり、（ｂ）は、欠陥深さＤ＝０．０４ｍの場合における、熱画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係をプロットしたグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
本発明の実施の一形態について、図１〜図１６に基づいて説明すれば以下のとおりである。
【００３４】
（欠陥診断システム１の構成）
図１は、本実施形態に係る欠陥診断システム１の概略構成を示す図である。欠陥診断システム１は、対象構造物２の内部の欠陥を検知するシステムであり、赤外線カメラ５およびコンピュータ１０から構成される。
【００３５】
本実施形態では、対象構造物２は橋梁のコンクリート床板であり、対象構造物２の上面が非定常光源である日射３で加熱されている。上面（加熱面）への入射熱量および撮像領域以外の面の境界条件は未知である。赤外線カメラ（サーモグラフィ装置）５は、対象構造物２の下面（撮像面）４を所定の時間間隔をおいて撮影し、複数の熱画像データをコンピュータ１０に出力する。なお、４ａは赤外線カメラ５の撮像領域を示している。コンピュータ１０は、画像記憶装置１１、画像解析装置１２、表示装置１３およびデータ入力装置１４を備えており、赤外線カメラ５から出力された熱画像データに基づいて、対象構造物２の内部の欠陥の形状および深さを推定する。
【００３６】
図２は、対象構造物２の内部を示す断面図である。同図に示すように、対象構造物２の加熱面から入射した熱は、対象構造物２の厚さ方向に伝導し、対象構造物２の内部に熱流束６を形成する。ここで、加熱面の反対側の撮像面４の表層近くに剥離欠陥７があるとする。剥離欠陥７は薄い空洞層であるため、熱の伝導が妨げられ、その結果、撮像面４の剥離欠陥７に該当する位置に、低温部分４ｂが形成される。したがって、撮像面４の表面温度分布を逆解析することによって、剥離欠陥７の形状と撮像面４からの深さを推定することができる。
【００３７】
欠陥診断システム１では、撮像面４の表面温度分布を把握するために、撮像面４を赤外線カメラ５で撮影し熱画像（温度画像）を取得する。このとき、赤外線カメラ５は、一定時間をおいて熱画像を複数枚取得し、画像記憶装置１１に熱画像を格納する。なお、本実施形態では、赤外線カメラ５による撮像領域４ａは矩形であり、赤外線カメラ５の光学系と撮影面との幾何学的配置によって画像がひずむ場合は、画像を矩形領域にマッピングするために、あおり補正など適切な処理を施すものとする。
【００３８】
画像解析装置１２は、ＣＰＵで構成され、画像記憶装置１１に格納された熱画像データに対して逆解析を行い、表示装置１３に逆解析の結果が表示される。また、検査員はキーボードやマウスなどのデータ入力装置１４によって、各種のパラメータを入力することができる。続いて、画像解析装置１２における処理内容を説明する。
【００３９】
（鏡像周期拡張）
矩形の撮像領域４ａを一方の面として、撮像領域４ａを深さ方向にｄだけ平行移動した面を対面とする直方体領域において、撮像面４内の縦横方向にｘ、ｙ軸を設定し、深さ方向にｚ軸を設定し、撮像面４をｚ＝０、反対側の対面をｚ＝ｄと定める。
【００４０】
次に、この直方体領域をｘ、ｙ軸方向に周期的に繋ぎ合わせ、ｚ軸方向の厚さがｄで、ｘ、ｙ軸方向に無限の広がりを持った無限平板領域に拡張する。これによって対象構造物は無限平板として扱えるようになるため、逆解析が著しく簡単になるほか、撮像領域以外の情報を知ることなく熱伝導逆解析を行うことが可能になる。
【００４１】
ただし、単に周期的に領域を繋ぎ合わせた場合、領域の繋ぎ目において元の温度分布には存在しない不連続性が導入されることとなる。そこで、本実施形態では、不連続性を回避するため、以下の操作で直方体領域を無限平板領域に拡張する。本実施形態では、この操作を鏡像周期拡張と呼ぶ。
【００４２】
図３（ａ）〜（ｃ）は、領域の鏡像周期拡張の手順を示す図である。まず、図３（ａ）に示す直方体領域と、そのｘ方向およびｙ方向の鏡像を、図３（ｂ）に示すように、領域の継ぎ目における温度が連続になるようにつなぎ合わせる。同じ要領で、図３（ｃ）に示すように、各領域を単位セルとして周期拡張する。このように、単純な周期拡張ではなく、いったん鏡像対称拡張を行ってから周期拡張を行うことによって、元の温度分布には存在しない不連続性が導入されることを回避できる。
【００４３】
（非定常層間伝達マトリクス）
矩形に撮像領域４ａを一面とする直方体領域を、上記の方法によってｘ、ｙ方向に鏡像周期拡張した無限平板領域において、任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）における温度をθ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）とすると、無限平板領域における３次元非定常熱伝導方程式および撮像面４の境界条件は次の式（１）および（２）のようになる。
【００４４】
【数４】
【００４５】
ただし、ｑｚは深さ方向の熱流束であり、
【００４６】
【数５】
【００４７】
と定義される。また、ａは熱拡散率、ｃは比熱、ρは密度、κは熱伝導率、α０は撮像面４における総合熱伝達係数、θ０は撮像面における周囲温度、ｑ０は撮像面への熱流束入力である。これらのパラメータは全て既知であり、検査員がデータ入力装置１４を用いて画像解析装置１２に入力する。
【００４８】
欠陥部は、平板表面から深さＤの位置にある表面に平行な厚さｈの層状の有限領域であり、その境界Γdefectを内部断熱境界と仮定すると、欠陥部上下面における深さ方向熱流束は、
【００４９】
【数６】
【００５０】
となる。
【００５１】
無限平板領域をｚ軸方向に仮想的に層分割する。第ｎ番目の層をｚ∈［ｚｎ−１、ｚｎ］と定め、ｚ０＝０とする。
【００５２】
次に、上記の支配方程式（１）をｘ、ｙに関して２重フーリエ変換すると、式（５）を得る。
【００５３】
【数７】
【００５４】
ここで、Ｆｘｙはｘ、ｙに関する２重フーリエ変換、ハットは２重フーリエ変換領域での量を表す。また、ｋ（＝√（ｋｘ２＋ｋｙ２））、ｋｘおよびｋｙは、ｘ、ｙ軸方向の波数である。
【００５５】
式（５）を解くために、温度場と深さ方向熱流束場を時間について、べき展開近似する。
【００５６】
【数８】
【００５７】
式（６）の第１式をｘ、ｙに関して２重フーリエ変換して式（５）に代入し、時間に関して同次数の係数を等値すると、式（７）を得る。
【００５８】
【数９】
【００５９】
式（７）を、ハットθＭ、 ハットθＭ−１、・・・、ハットθ０の順にｚに関する初期値問題として解くと、第ｎ−１層および第ｎ層の温度展開係数の２重フーリエ変換と熱流束展開係数との２重フーリエ変換を関連づける式（８）を得る。
【００６０】
【数１０】
【００６１】
ここで、Ｈｎは層間伝達マトリクスであり、波数領域で第ｎ−１層の温度および熱流束を第ｎ層の温度および熱流束に写像するものである。Ｈｎを構成するＨnmの具体的な内容をｍ＝０からｍ＝２まで示すと、式（９）〜（１１）のようになる。
【００６２】
【数１１】
【００６３】
式（８）による内部場の推定は不安定性を有するため、実際には対角ブロックＨn0の代わりにＴｉｋｈｏｎｏｖの正則化を行った式（１２）を用いる。
【００６４】
【数１２】
【００６５】
ここで、λは正則化パラメータである。
【００６６】
（逆解析の手順）
以上のように導いた式を用いて、画像解析装置１２において実施する逆解析の手順は、以下の通りである。
【００６７】
まず、解析に必要なパラメータ（撮像面の境界条件、対象物の熱伝導率および熱拡散率）、および、べき展開近似の打ち切り次数Ｍをデータ入力装置１４から入力する。次に、撮像領域４ａ（ｚ＝０）での温度のべき展開係数θｍと熱流束のべき展開係数ｑｍとを計算する。撮像領域４ａの温度の展開係数は、時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおいて赤外線カメラ５で取得した熱画像から、次の連立１次方程式（１３）を解くことによって求められる。
【００６８】
【数１３】
【００６９】
また、撮像領域４ａの熱流束の展開係数は、既知の境界条件式（２）から撮像領域４ａでの深さ方向熱流束を計算した後、次の連立方程式（１４）を解くことによって求められる。
【００７０】
【数１４】
【００７１】
図３（ｂ）に示すように鏡像拡張してから、これらの温度のべき展開級数および熱流束のべき展開級数を高速２重フーリエ変換することによりベクトル（ハットｕ0）を求める。このベクトル（ハットｕ0）を初期値として、式（８）により逐次的に内部境界面におけるベクトル（ハットｕｎ）を求めていく。任意の内部境界面における温度分布と深さ方向熱流束分布とは、これらを高速２重逆フーリエ変換し、べき展開式（６）に戻すことによって求めることができる。
【００７２】
図４は、本実施形態に係る逆解析の手順を示すフローチャートである。まず、データ入力装置１４によって、熱伝導率、熱拡散率、表面の境界条件などの逆解析に必要なパラメータを入力する（ステップＳ１）。続いて、対象構造物２の表面の温度画像を赤外線カメラ５で撮影する（ステップＳ２、熱画像取得工程）。続いて、べき展開近似の打ち切り次数Ｍを０に設定して（ステップＳ３）、あおり補正など必要な処理を行い、表面の温度分布を計算する（ステップＳ４）。次に、境界条件を用いて表面の熱流束分布を計算し（ステップＳ５）、式（１３）、式（１４）を解いて、表面温度のべき展開係数と熱流束のべき展開係数とを計算する（ステップＳ６、第１の演算工程）。続いて、これらの温度のべき展開級数および熱流束のべき展開級数を高速２重フーリエ変換して、ベクトル（ハットｕ0）を求める（ステップＳ７、第２の演算工程）。
【００７３】
続いて、ベクトル（ハットｕ0）を初期値として、式（８）により逐次的に内部境界面におけるベクトル（ハットｕｎ）を求める。具体的には、まずｎ＝１に設定して（ステップＳ８）、式（８）により、ｎ−１層目の温度および熱流束のべき展開係数のフーリエ変換からｎ層目の温度および熱流束のべき展開係数のフーリエ変換を求め（ステップＳ９）、ｎ層目の表面温度のべき展開係数と熱流束のべき展開係数とを高速２重逆フーリエ変換して、式（６）により、ｎ層目の温度と深さ方向熱流束を求める（ステップＳ１０、第３の演算工程）。ｎ層目の深さが規定の深さに達していない場合（ステップＳ１１において「ＮＯ」）、ｎを１増加させて（ステップＳ１２）、再度ステップＳ９およびＳ１０を行い、このサイクルをｎ層目の深さが規定の深さに達するまで繰り返す。
【００７４】
ｎ層目の深さが規定の深さに達した場合（ステップＳ１１において「ＹＥＳ」）、一定時間をおいて対象構造物２の表面の温度画像を赤外線カメラ５で撮影する（ステップＳ１３、熱画像取得工程）。ここで、式（１３）によって、表面温度の予測を行い、ステップＳ１３において撮影された温度画像と予測温度との誤差が規定範囲内であるかを判定する（ステップＳ１４）。上記誤差が規定範囲内ではない場合（ステップＳ１４において「ＮＯ」）、べき展開近似の打ち切り次数Ｍを１増加させて（ステップＳ１５）、再度ステップＳ４〜Ｓ１４の処理を繰り返す。上記誤差が規定範囲内である場合（ステップＳ１４において「ＹＥＳ」）、撮像面の各点における深さ方向熱流束を深さ方向にスキャンし深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めてこれを欠陥深さとし（ステップＳ１６、第４の演算工程）、各点の欠陥深さを画像化した深さ画像を作成する（ステップＳ１７）。
【００７５】
以上のようにして撮像領域４ａから深さ方向に順次内部層の温度および深さ方向熱流束の分布を求めていき、各点において深さ方向熱流束がゼロになる深さに断熱層（すなわち欠陥）が存在すると判定する。
【００７６】
続いて、深さ画像を表示装置１３に表示することにより、欠陥の深さと形状を可視化することができる（ステップＳ１８）。図５は、推定された欠陥の深さ画像の一例を示している。深さ画像では、推定された欠陥の撮像領域４ａからの深さが色情報として各ピクセルにマッピングされており、深さと色との対応関係はカラーバーに示される。したがって、欠陥の状態を直感的に把握することができる。
【００７７】
以上のように、本実施形態に係る欠陥診断システム１では、従来の欠陥診断システムにおいて実用化に向けての障害となっていた定常性の条件を取り除き、非定常な熱画像から欠陥像の再構築を行うことができるので、欠陥の形状および深さを短時間で正確に検知できる。
【実施例１】
【００７８】
本発明に係る欠陥診断システムによって、短時間で正確に欠陥の形状および深さを検知できることを確認するため、下記のような実験を行った。
【００７９】
図６は、本実施例に係る実験の概略構成を示す図である。同図に示すように、ホットプレート２０の上に熱伝導性のシリコンラバーシート２１を挟んでモルタル試験片２２を載せた。シリコンラバーシート２１は、モルタル試験片２２とホットプレート２０との隙間をなくし、モルタル試験片２２の背面が均一に加熱されるようにするために用いた。ホットプレートの温度を５０℃に設定してモルタル試験片２２を加熱し、試験片の真上に赤外線カメラを固定し、モルタル試験片２２の表面の熱画像を撮影した。また、モルタル試験片２２の側面はスタイロフォームで囲い、断熱境界を再現した。
【００８０】
モルタル試験片２２は、一辺３００ｍｍ、厚さ６０ｍｍの直方体である。モルタル試験片２２の内部には、人工欠陥として、撮像面のほぼ中央の、撮像面から深さ２０ｍｍの位置に、一辺１００ｍｍ、厚さ１０ｍｍの正方形状のスタイロフォームを埋め込んだ。以上の構成で、赤外線カメラによって撮影した複数毎の熱画像データに基づいて、欠陥の深さを推定した。
【００８１】
図７（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ、加熱開始から２６分後、２８分後および３０分後の表面温度画像を示している。
【００８２】
また、図８および図９は、図７に示す表面温度画像を元に逆解析を行い、深さ画像を計算した結果を示す図である。ここで、図８は、定常モデルに基づく逆解析法（非特許文献２の手法）を用いた結果を示しており、図９は、本発明による逆解析法（Ｍ＝２）を用いた結果を示している。定常モデルに基づく手法では、推定された欠陥の深さ（９ｍｍ）が実際（２０ｍｍ）よりはるかに浅い。一方、本発明による手法では、推定された欠陥の深さが２４ｍｍであり、ほぼ正確に欠陥の深さが推定されている。この結果から、本発明に係る欠陥測定方法は、非定常状態の対象構造物であっても、正確に欠陥の深さを測定できることが分かる。また、測定時間が４分と非常に短時間であるため、実用性が高い。
【実施例２】
【００８３】
また、本発明に係る欠陥診断システムによって、短時間で正確に欠陥の形状および深さを検知できることを確認するため、シミュレーションによる下記のような数値実験を行った。
【００８４】
図１０（ａ）は、本実施例において用いる直方体モデル３０を示す平面図であり、（ｂ）は、直方体モデル３０の断面図である。直方体モデル３０の材質はモルタルを想定し、縦０．３ｍ、横０．３ｍ、高さ０．０６ｍである。また、直方体モデル３０は、欠陥として表面（撮像面）３０ａからＤの深さに、厚さ０．０１ｍの正方形状の欠陥（空洞）３１を有するとする。欠陥３１の内部境界全てを断熱境界、側面全てを断熱境界、表面を熱伝達境界とし、初期温度は室温とする。時刻ゼロから背面３０ｂに一定温度拘束を与えて有限要素法によって非定常熱伝導解析を行い、得られた内部温度場および熱流束場を逆問題に対する真値として扱った。有限要素解析に用いたパラメータの値を表１に示す。
【００８５】
【表１】
【００８６】
図１１は、Ｄ＝０．０２ｍの場合について、有限要素解析で求めた直方体モデル３０の表面温度分布を示す図であり、（ａ）加熱開始２０分後の表面温度分布を示しており、（ｂ）は、加熱開始６０分後の表面温度分布を示している。図１１では、欠陥３１に対応する位置で低温部が出現していることがわかるが、低温部の輪郭は不明瞭で欠陥形状が判別できない上に、欠陥３１の深さに関する情報は得られない。
【００８７】
図１２は、加熱開始２０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。また、図１３は、加熱開始６０分後の推定した内部熱流束分布から作成した深さ画像であり、（ａ）は、０次近似の場合を示しており、（ｂ）は、２次近似の場合を示している。図１２および図１３において、画像右隣のバーは、推定された深さ（単位ｍ）を表している。
【００８８】
図１２（ａ）に示すように、０次近似の場合は、一見、欠陥像が鮮明化されているようであるが、深さの値は全く正確でなく、ごく表面に近い値として推定されている。これに対し、図１２（ｂ）に示すように、２次近似の場合は、得られた深さ画像は元の温度画像に比べて欠陥像が縮小されているものの輪郭は鮮明化されており、欠陥が正方形であること、および、その深さが０．０２ｍ付近であることが明瞭に読み取れる。同様の傾向は図１３においても見られるが、２次近似の場合の欠陥像の縮小は比較的軽微である。
【００８９】
温度場の時間依存性のべき展開近似次数の影響を詳しく見るため、直方体モデル３０の中央点における温度と熱流束の推定値の深さ方向分布を、真値とともにプロットしたものを図１４および図１５に示す。熱流束のグラフにはゼロレベルを破線で示しているが、これと熱流束の曲線との交点が中央点における欠陥深さである。
【００９０】
まず、近似次数の違いの影響に着目すると、０次近似より２次近似のほうが内部温度・熱流束場の深さ方向依存性を適切に表現できていることがわかる。すなわち、時間依存性の表現力を高めることが空間依存性の表現力をも高めている。このことは、前述の式（７）を使って説明することが可能である。式（７）で波数をゼロとした式は、各層の温度の面内積分値を与える式となる。ここで、Ｍ＝０とすると（０次近似）、式（7）は、
【００９１】
【数１５】
【００９２】
となり、これより、温度の面内積分値は深さ方向に１次関数として推定されることがわかる。Ｍ＝１とした場合（１次近似）は、
【００９３】
【数１６】
【００９４】
となり、温度の面内積分値は、深さ方向に３次関数になり、同様に、Ｍ＝２とした場合（２次近似）は５次関数になる。つまり、温度の時間依存性のべき展開近似の次数を高くすると、時間依存性の表現力が高められて、より強い非定常性を持ったデータに対応できるようになると同時に、空間依存性の表現力も高められ、その結果、深さの推定精度が向上する。
【００９５】
次に、加熱開始後の経過時刻による違いを見てみると、加熱開始２０分後では、加熱面（深さ０．０６ｍ）から始まった温度上昇が欠陥の下流側にほとんど到達していないのに対し、加熱開始６０分後では、欠陥下流側の領域の温度が十分に上昇している。これによって欠陥縁部を迂回して通過する深さ方向の熱流束が大きくなり、図１２（ｂ）に比べて図１３（ｂ）の欠陥縁部の形状推定精度が高まっている。
【００９６】
最後に、非定常性を考慮した本発明に係る逆解析手法の有効性を確認するために、使用する画像の撮影時刻（加熱開始からの経過時間）と欠陥深さの推定値との関係を、欠陥深さＤ＝０．０２ｍおよびＤ＝０．０４ｍの場合についてプロットしたものを、それぞれ図１６（ａ）および（ｂ）に示す。同図より、全体的な傾向として、加熱開始から時間が経過するほど推定精度が高くなっていくことが分かる。これは、加熱開始からの時間が経過するにしたがって、系が定常状態に近づいていくためである。
【００９７】
特に、０次近似すなわち定常熱伝導場を仮定した解法は、系が定常状態に至る過渡領域（非定常領域）においては全く信頼性がない。これに対し、１次近似の非定常熱伝導場を仮定した解法では著しく精度が向上し、２次近似の非定常熱伝導場を仮定した解法では、浅い欠陥に対しては良好な深さ推定精度を確保できている。なお、深い欠陥については、さらに高次の近似の非定常熱伝導場を仮定した解法を採用すればよい。
【００９８】
（実施形態の総括）
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【００９９】
本発明は、構造物内部の剥離や空洞などの欠陥を検出する欠陥診断システムに利用することができる。
【符号の説明】
【０１００】
１ 欠陥診断システム
２ 対象構造物
３ 日射
４ 撮像面
４ａ 撮像領域
４ｂ 低温部分
５ 赤外線カメラ（サーモグラフィ装置）
６ 熱流束
７ 剥離欠陥（欠陥）
１０ コンピュータ
１１ 画像記憶装置
１２ 画像解析装置（鏡像周期拡張手段、逆解析手段、欠陥可視化手段）
１３ 表示装置（欠陥可視化手段）
１４ データ入力装置
２０ ホットプレート
２１ シリコンラバーシート
２２ モルタル試験片（対象構造物）
３０ 直方体モデル（対象構造物）
３０ａ 表面
３０ｂ 背面
３１ 欠陥
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、
所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、
取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、
上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、
を有することを特徴とする欠陥診断方法。
【請求項２】
上記熱画像取得工程では、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、
上記逆解析工程は、
上記熱画像取得工程の時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおける熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求める第１の演算工程と、
上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換する第２の演算工程と、
下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求める第３の演算工程と、
撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求める第４の演算工程と、
を有することを特徴とする請求項１に記載の欠陥診断方法。
【数１】
【数２】
【数３】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
【請求項３】
上記逆解析工程の後に、
推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化工程を有することを特徴とする請求項１または２に記載の欠陥診断方法。
【請求項４】
サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、
対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、
上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、
上記コンピュータは、
取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、
上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、
を有することを特徴とする欠陥診断システム。
【請求項５】
上記サーモグラフィ装置は、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、
上記逆解析手段は、
上記サーモグラフィ装置が時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭに取得した熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、
下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の熱流束のべき展開係数を求め、
上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換し、
下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求め、
撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めることを特徴とする請求項４に記載の欠陥診断システム。
【数１】
【数２】
【数３】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
【請求項６】
上記コンピュータは、
推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化手段を有することを特徴とする請求項４または５に記載の欠陥診断システム。
【請求項１】
対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断方法であって、
所定の時間間隔における上記対象構造物の表面の少なくとも一部の複数の熱画像を取得する熱画像取得工程と、
取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張工程と、
上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析工程と、
を有することを特徴とする欠陥診断方法。
【請求項２】
上記熱画像取得工程では、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、
上記逆解析工程は、
上記熱画像取得工程の時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭにおける熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の深さ方向熱流束のべき展開係数を求める第１の演算工程と、
上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換する第２の演算工程と、
下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求める第３の演算工程と、
撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求める第４の演算工程と、
を有することを特徴とする請求項１に記載の欠陥診断方法。
【数１】
【数２】
【数３】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
【請求項３】
上記逆解析工程の後に、
推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化工程を有することを特徴とする請求項１または２に記載の欠陥診断方法。
【請求項４】
サーモグラフィ装置とコンピュータとを備え、
対象構造物の内部の欠陥を検知する欠陥診断システムであって、
上記サーモグラフィ装置は、上記対象構造物の表面の少なくとも一部を所定の時間間隔をおいて撮影して、複数の熱画像を取得し、
上記コンピュータは、
取得された各熱画像について、画像と当該画像の鏡像対称画像とを繋ぎ合わせ、当該鏡像対称画像と当該鏡像対称画像のさらなる鏡像対称画像とをさらに繋ぎ合わせる処理を繰り返すことにより、複数の無限熱画像を作成する鏡像周期拡張手段と、
上記複数の無限熱画像に基づいて、逆解析によって上記欠陥の形状および上記表面からの深さを推定する逆解析手段と、
を有することを特徴とする欠陥診断システム。
【請求項５】
上記サーモグラフィ装置は、Ｍ＋１（Ｍは１以上の整数）枚の熱画像を取得し、上記熱画像の撮像面は矩形であり、
上記逆解析手段は、
上記サーモグラフィ装置が時刻ｔ０、ｔ０＋Δｔ１、・・・、ｔ０＋ΔｔＭに取得した熱画像から、下記の式（Ａ）によって、上記撮像面の温度のべき展開係数を求め、
下記の式（Ｂ）によって、上記撮像面の熱流束のべき展開係数を求め、
上記温度のべき展開係数と上記熱流束のべき展開係数とを２重フーリエ変換し、
下記の式（Ｃ）により、規定の深さに位置するｎ（ｎは１以上の整数）層目の温度と深さ方向熱流束とを求め、
撮像面の各点における深さ方向熱流束の絶対値が最小になる深さを求めることを特徴とする請求項４に記載の欠陥診断システム。
【数１】
【数２】
【数３】
θｍ：撮像面の温度のｍ次べき展開係数
ｑｍ：撮像面の深さ方向熱流束のｍ次べき展開係数
ｘ：撮像面の横方向の座標
ｙ：撮像面の縦方向の座標
ｚ：撮像面に垂直な深さ方向の座標
θ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける温度
ｑｚ（ｘ、ｙ、ｚ、ｔ）：任意の点（ｘ、ｙ、ｚ）任意の時刻ｔにおける深さ方向の熱流束
ａ：熱拡散率 ａ＝κ／（ｃρ）
ｃ：比熱
ρ：密度
κ：熱伝導率
α０：撮像面における総合熱伝達係数
θ０：撮像面における周囲温度
ｑ０：撮像面への熱流束入力
Ｆｘｙ：ｘ、ｙに関する２重フーリエ変換
ＩＦｘｙ：ｘ、ｙに関する２重逆フーリエ変換
ｋｘ：ｘ軸方向の波数
ｋｙ：ｙ軸方向の波数
【請求項６】
上記コンピュータは、
推定された欠陥の上記表面からの深さを色情報としてマッピングする欠陥可視化手段を有することを特徴とする請求項４または５に記載の欠陥診断システム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図１０】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図５】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図１０】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図５】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２０１１−１２２８５９（Ｐ２０１１−１２２８５９Ａ）
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２７８９３２（Ｐ２００９−２７８９３２）
【出願日】平成２１年１２月８日（２００９．１２．８）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月２３日（２０１１．６．２３）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月８日（２００９．１２．８）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
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