正立等倍レンズアレイ
【課題】深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現する。
【解決手段】第1のレンズアレイと、第2のレンズアレイと、アパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数、であることを満たす。
【解決手段】第1のレンズアレイと、第2のレンズアレイと、アパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数、であることを満たす。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【0001】
この明細書は、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための技術に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的技術は開示されていなかった。
【0003】
長焦点深度の正立等倍レンズアレイに関連する技術を開示するものとして、特許文献1や特許文献2が挙げられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかし、特許文献1では、レンズアレイに求められる仕様が記載されているだけであり、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的方法が記載されていない。
【0005】
また、特許文献2では、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現できていないという問題点がある。
【0006】
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上述した課題を解決するため、この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数、であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0008】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0009】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0010】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【発明の効果】
【0011】
以上に詳述したように、本発明によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイの全体の構成を示す分解斜視図である。
【図2】第2のレンズアレイ板と押さえ板を組み合わせた状態を示す平面図である。
【図3】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図4】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図5】本発明に係るレンズアレイをスキャナに搭載した構成を示す図である。
【図6】第1の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図7】第1の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図である。
【図8】MTF(6)の値は、デフォーカス±1以上では、0.1(10%)を下回っている様子を示す図である。
【図9】第1の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図10】第2の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図11】第2の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図である。
【図12】MTF(6)の値は、デフォーカス±1では、0.1(10%)を上回り、±1.5以上では0.1(10%)を下回っている様子を示す図である。
【図13】第2の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図14】第3の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図15】第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、6周期/mm時のMTFであるMTF(6)をプロットした図を示す図である。
【図16】第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。
【図17】第3の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図18】正立等倍レンズアレイを書き込み光学系として採用した様子を示す例である。
【図19】単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットした図である。
【図20】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図21】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図22】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図23】焦点深度が、ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))とは単調減少の関係にあることを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、実施の形態について図面を参照しつつ説明する。
【0014】
図1は、本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイQの全体の構成を示す分解斜視図である。本実施の形態による正立等倍レンズアレイは、例えばスキャナにおける走査光学系等に採用される。
【0015】
図1に示すように、本発明の実施の形態による正立等倍レンズアレイQは、押さえ板231と、第1のレンズアレイ211と、アパーチャ221と、アパーチャ222と、第2のレンズアレイ212と、押さえ板232と、を備えている。本実施の形態による正立等倍レンズアレイを構成する上記各構成要素は、光線の進行方向において、押さえ板231、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222、第2のレンズアレイ212、押さえ板232の順に配列されている。
【0016】
第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212は、ネジ付きの位置決め用の複数の孔231hおよび複数の孔232hに挿通されるボルトやネジ等により、押さえ板231と押さえ板232との間に挟まれるようにして相互に固定される。
【0017】
また、第1のレンズアレイ211および第2のレンズアレイ212のアパーチャと対向する側の面上には、アパーチャ221、アパーチャ222における各レンズアレイと対向する面上に形成されている位置決め用の孔部221sおよび222sと対応する位置に、突起部(例えば凸レンズ形状)211sおよび212sが形成されている。
【0018】
押さえ板231および232によって、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212を挟み込む際に、これらレンズアレイ上の突起部211sおよび212sを、各アパーチャ上の孔部221sおよび222sにはめ込んだ状態で挟むことにより、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212の光軸と直交する方向における相対的位置関係の位置決めを行うことができる。このように、レンズとアパーチャとの位置決めを、レンズと同等な形状の部位によって実現する構成とすることにより、当該位置決めに用いる部位を、レンズアレイの成型時に一緒に成型することができ、レンズと位置決めに用いる部位との相対的な位置決め精度の向上と製造コストの低減に寄与することができる。
【0019】
なお、ここでは、アパーチャ側に孔部が形成され、レンズアレイ側に突起部が形成される構成を例示したが、これに限られるものではなく、アパーチャ側に突起部を形成し、レンズアレイ側に孔部を形成するようにしてもよい。また、突起部がはまり込む部位は、必ずしも孔部とする必要はなく、凹部(例えば凹レンズ形状)とすることもできる。
【0020】
具体的に、第1のレンズアレイ211(図1のz軸方向における厚さξ1)は、光軸と直交する方向(図1におけるx−y平面方向)に、入射面および出射面が両凸である複数の第1のレンズ211Lが配列されている。
【0021】
第2のレンズアレイ212(同じく、図1のz軸方向における厚さξ1)は、光軸と直交する方向(図1におけるx−y平面方向)に、上記複数の第1のレンズ211Lに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズ212Lが配列されている。これら複数の第2のレンズ212Lの入射面には、複数の第1のレンズ211Lの出射面から出射された光線が入射する。
【0022】
アパーチャ221は、複数の第1のレンズ211Lに対応する複数の丸孔221aが形成されており、第1のレンズアレイ211と第2のレンズアレイ212の間における、前記第1のレンズアレイ211の出射面近傍に配置される。
【0023】
アパーチャ222は、複数の第2のレンズ212Lに対応する複数の丸孔222aが形成されており、第1のレンズアレイ211と第2のレンズアレイ212の間における、前記第2のレンズアレイ212の入射面近傍に配置される。
【0024】
アパーチャ221および222は、複数の丸孔221aおよび222aにより、第1のレンズアレイ211から出射されて第2のレンズアレイ212に入射する光線が、迷光となって本来入射すべきレンズの入射面に入射せずに隣接する他のレンズに入射してしまうことを防ぐ役割を有している。
【0025】
図2は、第2のレンズアレイ212と押さえ板232を組み合わせた状態を示す平面図である。
【0026】
第1のレンズアレイ211の入射面は、「物面」と、「第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を合成レンズとした際の第1主点」とが共役になるようなパワーを有している。
【0027】
第1のレンズアレイ211の出射面と、第2のレンズアレイ212の入射面は、2つの面で、第1のレンズアレイ211の入射面と第2のレンズアレイ212の出射面が共役になるようなパワーを有している。
【0028】
第2のレンズアレイ212の出射面は、「第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を合成レンズとした際の第2主点」と「像面」とが共役となるようなパワーを有している。
【0029】
図3および図4は、レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面は十分近くに配置されているため、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面から構成されるレンズの第1主点、第2主点は一致していると近似することができる。
【0030】
このようにして、第1のレンズアレイ211の入射面を第1薄肉等価レンズ、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を第2薄肉等価レンズ、第2のレンズアレイ212の出射面を第3薄肉等価レンズと置くことができ、薄肉等価レンズが距離ξ1/n(nはレンズの屈折率)で配置されたものと等しいと見ることができる。
【0031】
第2のレンズアレイ212の出射面と設計像面との間の距離をξ2、設計像面とデフォーカス時の像面との間の距離をξ3とする。アパーチャの半径をraとするとき、第3薄肉等価レンズ中心(主点)を通る光線の一番角度を張る光線は、第2薄肉等価レンズ面でアパーチャ径の端を通る光であり、その光線は、主点を通る為、出射角も変わらないため、
tan(α1) = nra / ξ1 ・・・(1)
と書ける。像面で結像する際の一番外側の光は、主点から、アパーチャ半径ra分だけ離れている光線であることから、
tan(α2) = tan(α1)+ (ra/ξ2) = (nra/ξ1) + (ra/ξ2) = ra((n/ξ1) +(1/ξ2)) ・・・(2)
デフォーカスがξ3 のときのぼけ像の直径δは、
δ= 2×ξ3×tan(α2) = 2×ξ3×(ra×((n/ξ1)+(1/ξ2))) ・・・(3)
で表わされるδがエアリーディスクより大きければ、回折による影響を無視して幾何光学的に考えても十分な近似となる。
点像強度分布関数I(r)を
I(r) = 1 : 2r ≦ δ
= 0 : 2r > δ ・・・(4)
と表せるとすると、MTF(ν)(νは空間周波数(本/mm))は、I(r)をフーリエ変換すればよいから、
MTF(ν) = ∫I(r)J0(2π・ν・r)r・dr (積分範囲0〜∞)
= ∫J0(2π・ν・r)r・dr (積分範囲0〜δ /2)
= ((2J1(π・δ・ν))/(π・δ・ν)) ・・・(5)
ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数であるものとする。なお、MTF(modulation transfer function)とは、像のなまり具合や鮮明度に相当する。
【0032】
よって、デフォーカスがξ3のときのMTFは
MTF(ν) = (2J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 )
=(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ・・・(6)
で表わされる。
【0033】
これは、像面側(CCD側)で、センサ面を移動した時のMTFを計算していることになるが、正立等倍レンズアレイであるため、物体側で原稿面が浮いてデフォーカスした時も、同じMTFになると考えてよい。すなわち、デフォーカスξ3のとき、空間周波数(本/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
を満たすようにすればよい。
【0034】
例えば、本実施の形態による正立等倍レンズアレイをスキャナに用いた場合、スキャナとしての仕様は、空間周波数5lp(l i n e ‐p a i r)/mmでMTFが20%以上の領域が使用可能領域となる(図5参照)。原稿面から0.1mm浮いた状態が標準的な状態であるとし、この場合を設計物体面とし、最低0.55mm、出来れば0.9mm原稿が原稿台ガラス面から浮いていても、センサ上でMTFが20%以上となることが望ましい。すなわち、設計物体面から最低0.45mm、出来れば0.8mmずれた場合でも、5lp/mmでMTFが20%以上であることが望ましい。
【0035】
これらの条件を(6)式に代入して、最低0.45mmのデフォーカスで、5lp/mmでMTFが20%以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45) ≧ 0.2 ・・・(7)
(7)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.218 ・・・(8)
より望ましい条件である、0.8mmのデフォーカスで、5lp/mmでMTFが20%以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8) ≧ 0.2 ・・・(9)
(9)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123 ・・・(10)
が条件となる。
【0036】
ちなみに、特開2006−14081号公報に記されている焦点深度6lp/mmでMTF10%以上の範囲で規定するとすると、焦点深度1mmを実現するには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1) ≧ 0.1 ・・・(11)
(11)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908 ・・・(12)
となる。
【0037】
特開2006−14081号公報に記されている原稿浮き量を1.6mm、設計像面は本願の考え方である原稿台ガラス面から0.1mmとした場合、焦点深度は、MTF(6)>0.1(10%)で定義するとすれば、設計物体面から1.5mmのデフォーカス領域を使用することとなり、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5) ≧ 0.1 ・・・(13)
(13)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604 ・・・(14)
となる。
【0038】
以下、具体的な設計例として、第1〜第3の実施例を示す。
レンズは、図2に示すように、六方稠密に配置され、レンズ中心間距離P、アパーチャ径をraとする。なお、ここで各レンズアレイを構成するレンズ群を六方稠密に配置しているのは、単位面積あたりの有効レンズ面積を最大とするためである。
【0039】
(第1の実施例)
まず、第1の実施例について説明する。
P=0.4mm、ra=0.165mmとし、図6に第1の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【0040】
この時、ξ1=2.6,ξ2=6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.119339248 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式を満たしている。図7に、第1の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。ただし、(12)式、(14)式は満たしていないため、図8に示すように、MTF(6)の値は、デフォーカス±1以上では、0.1(10%)を下回っている。
【0041】
図9に、第1の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第1の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【0042】
(第2の実施例)
次に、第2の実施例について説明する。
P=0.4mm、ra=0.165mmとし、図10に第2の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【0043】
この時、ξ1=4.4,ξ2= 6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.080230877 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式、(12)式を満たしている。
【0044】
図11に、第2の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。(12)式を満たし、(14)式は満たしていないため、図12に示すように、MTF(6)の値は、デフォーカス±1では、0.1(10%)を上回り、±1.5以上では0.1(10%)を下回っている。
【0045】
図13に、第2の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。光量変化は大きめとなっているが、20%は超えていないので、シェーディング補正範囲内である。
【0046】
(第3の実施例)
P=0.2mm、ra=0.0825mmとし、図14に第3の実施例における各レンズの基本配置を示す。図6と比較してもわかるように、第1の実施例とピッチとアパーチャ径が変わっているだけで、後の値は同じである。
【0047】
この時、ξ1= 2.6,ξ2= 6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.059669624 ≦ 0.0604 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式、(12)式、(14)式を満たしている。図15に、第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、6周期/mm時のMTFであるMTF(6)をプロットした図を示す。1、1.5のデフォーカス時共に、MTF(6)は0.1(10%)を上回っていることがわかる。
【0048】
図16に、第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。
【0049】
図17に、第3の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第3の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【0050】
(変形例2)
上述の各実施例では、読み取り光学系に用いられる正立等倍レンズアレイについて焦点深度の深さを検討しているが、上記のような正立等倍レンズアレイQを図18に示すように、書き込み光学系に用いることもできる。
【0051】
上述のような構成の正立等倍レンズアレイQを画像形成装置における書き込み光学系に採用することにより、感光体ドラムの直径の変動、感光体ドラムの偏芯、感光体ドラムの取り付け精度などの影響を受けにくい書き込み光学系を実現することができる。
【0052】
なお、上述の実施の形態では、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間に、第1および第2のアパーチャを配置する構成を例示したが、必ずしもこれに限られるものではない。例えば、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間における第1のレンズアレイの出射面近傍にアパーチャを1つ配置したり、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間における第2のレンズアレイの入射面近傍にアパーチャを1つ配置したりする構成を採用することも可能である。
【0053】
以下、本願発明と特開2006−14081号公報に記載の技術との相違点について詳細に説明する。
【0054】
特開2006−14081号公報における段落[0014]には、「前記正立等倍結像系は、例えば2枚若しくは3枚のレンズプレートを上下に重ねて構成され、上側レンズプレートの微小レンズの中心と下側レンズプレートの微小レンズの中心とが一致したものとする。また、前記レンズプレートの単レンズ開口角を4〜11°とすることで、伝達光量と焦点深度の両方を満足させることができる。好ましくは、開口角を4〜6.8°とする」と記載されている。
【0055】
なお、一般に、「開口角」とは、光学設計上では、光学系の光軸上の物点から入射瞳の直径に対し張る角、もしくは光軸上の像点から射出瞳の直径に対して張る角を意味する(光技術用語辞典http://www.optronics.co.jp/lex/detail.php?id=1225を参照) 。
【0056】
しかしながら、図19に示すように、本明細書の実施例について、単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットすると、単調減少のような関係は無いことが判る。
【0057】
また、特開2006−14081号公報には、単レンズ開口角を4〜11°であることが望ましいという記載があるが、本実施例では、3例共、単レンズ開口角は3°以下であった。特開2006−14081号公報に望ましいと記載されている単レンズ開口角にしても、他のパラメータによっては、望ましい焦点深度は得られないし、それ以外の単レンズ開口角にしても、望ましい焦点深度を得ることが出来る。単レンズ開口角で焦点深度が決まるのは、光線が1セットのアレイを通る場合が支配的である場合のみであるが、その場合、光線が1セットのアレイを通る場合と、2セットのアレイを通る場合で光量を均一にするには、アパーチャ径や、位置を非常に厳密に合わせる必要がある。光線が、最低でも2セット以上のアレイを通るようにしておけば、アパーチャ径や位置が多少ずれても、光量むらの増加を低減できる。本実施例では、3例とも、図20〜22に示すように、最低でも、2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像している。
【0058】
図23を見ると、焦点深度は、上述したパラメータ
ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))
とは単調減少の関係にあることが判る。
【0059】
本発明は、その精神または主要な特徴から逸脱することなく、他の様々な形で実施することができる。そのため、前述の実施の形態はあらゆる点で単なる例示に過ぎず、限定的に解釈してはならない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示すものであって、明細書本文には、なんら拘束されない。さらに、特許請求の範囲の均等範囲に属する全ての変形、様々な改良、代替および改質は、すべて本発明の範囲内のものである。
【0060】
以上のように、本発明の実施の形態によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【符号の説明】
【0061】
Q 正立等倍レンズアレイ、231 押さえ板、211 第1のレンズアレイ、221 アパーチャ、222 アパーチャ、212 第2のレンズアレイ、232 押さえ板。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0062】
【特許文献1】特開2006−14081号公報
【0063】
【特許文献2】特開2005−37891号公報
【技術分野】
【0001】
この明細書は、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための技術に関する。
【背景技術】
【0002】
従来、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的技術は開示されていなかった。
【0003】
長焦点深度の正立等倍レンズアレイに関連する技術を開示するものとして、特許文献1や特許文献2が挙げられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0004】
しかし、特許文献1では、レンズアレイに求められる仕様が記載されているだけであり、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現するための具体的方法が記載されていない。
【0005】
また、特許文献2では、長焦点深度の正立等倍レンズアレイを実現できていないという問題点がある。
【0006】
本発明は上述した問題点を解決するためになされたものであり、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【0007】
上述した課題を解決するため、この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数、であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0008】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0009】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【0010】
この明細書は、光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604であることを満たす正立等倍レンズアレイに関する。
【発明の効果】
【0011】
以上に詳述したように、本発明によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
【図1】本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイの全体の構成を示す分解斜視図である。
【図2】第2のレンズアレイ板と押さえ板を組み合わせた状態を示す平面図である。
【図3】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図4】レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。
【図5】本発明に係るレンズアレイをスキャナに搭載した構成を示す図である。
【図6】第1の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図7】第1の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図である。
【図8】MTF(6)の値は、デフォーカス±1以上では、0.1(10%)を下回っている様子を示す図である。
【図9】第1の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図10】第2の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図11】第2の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図である。
【図12】MTF(6)の値は、デフォーカス±1では、0.1(10%)を上回り、±1.5以上では0.1(10%)を下回っている様子を示す図である。
【図13】第2の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図14】第3の実施例における各レンズの基本配置を示す図である。
【図15】第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、6周期/mm時のMTFであるMTF(6)をプロットした図を示す図である。
【図16】第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。
【図17】第3の実施例の構成における照度分布を示す図である。
【図18】正立等倍レンズアレイを書き込み光学系として採用した様子を示す例である。
【図19】単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットした図である。
【図20】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図21】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図22】2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像する様子を示す図である。
【図23】焦点深度が、ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))とは単調減少の関係にあることを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下、実施の形態について図面を参照しつつ説明する。
【0014】
図1は、本発明の実施の形態による長焦点深度の正立等倍レンズアレイQの全体の構成を示す分解斜視図である。本実施の形態による正立等倍レンズアレイは、例えばスキャナにおける走査光学系等に採用される。
【0015】
図1に示すように、本発明の実施の形態による正立等倍レンズアレイQは、押さえ板231と、第1のレンズアレイ211と、アパーチャ221と、アパーチャ222と、第2のレンズアレイ212と、押さえ板232と、を備えている。本実施の形態による正立等倍レンズアレイを構成する上記各構成要素は、光線の進行方向において、押さえ板231、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222、第2のレンズアレイ212、押さえ板232の順に配列されている。
【0016】
第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212は、ネジ付きの位置決め用の複数の孔231hおよび複数の孔232hに挿通されるボルトやネジ等により、押さえ板231と押さえ板232との間に挟まれるようにして相互に固定される。
【0017】
また、第1のレンズアレイ211および第2のレンズアレイ212のアパーチャと対向する側の面上には、アパーチャ221、アパーチャ222における各レンズアレイと対向する面上に形成されている位置決め用の孔部221sおよび222sと対応する位置に、突起部(例えば凸レンズ形状)211sおよび212sが形成されている。
【0018】
押さえ板231および232によって、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212を挟み込む際に、これらレンズアレイ上の突起部211sおよび212sを、各アパーチャ上の孔部221sおよび222sにはめ込んだ状態で挟むことにより、第1のレンズアレイ211、アパーチャ221、アパーチャ222および第2のレンズアレイ212の光軸と直交する方向における相対的位置関係の位置決めを行うことができる。このように、レンズとアパーチャとの位置決めを、レンズと同等な形状の部位によって実現する構成とすることにより、当該位置決めに用いる部位を、レンズアレイの成型時に一緒に成型することができ、レンズと位置決めに用いる部位との相対的な位置決め精度の向上と製造コストの低減に寄与することができる。
【0019】
なお、ここでは、アパーチャ側に孔部が形成され、レンズアレイ側に突起部が形成される構成を例示したが、これに限られるものではなく、アパーチャ側に突起部を形成し、レンズアレイ側に孔部を形成するようにしてもよい。また、突起部がはまり込む部位は、必ずしも孔部とする必要はなく、凹部(例えば凹レンズ形状)とすることもできる。
【0020】
具体的に、第1のレンズアレイ211(図1のz軸方向における厚さξ1)は、光軸と直交する方向(図1におけるx−y平面方向)に、入射面および出射面が両凸である複数の第1のレンズ211Lが配列されている。
【0021】
第2のレンズアレイ212(同じく、図1のz軸方向における厚さξ1)は、光軸と直交する方向(図1におけるx−y平面方向)に、上記複数の第1のレンズ211Lに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズ212Lが配列されている。これら複数の第2のレンズ212Lの入射面には、複数の第1のレンズ211Lの出射面から出射された光線が入射する。
【0022】
アパーチャ221は、複数の第1のレンズ211Lに対応する複数の丸孔221aが形成されており、第1のレンズアレイ211と第2のレンズアレイ212の間における、前記第1のレンズアレイ211の出射面近傍に配置される。
【0023】
アパーチャ222は、複数の第2のレンズ212Lに対応する複数の丸孔222aが形成されており、第1のレンズアレイ211と第2のレンズアレイ212の間における、前記第2のレンズアレイ212の入射面近傍に配置される。
【0024】
アパーチャ221および222は、複数の丸孔221aおよび222aにより、第1のレンズアレイ211から出射されて第2のレンズアレイ212に入射する光線が、迷光となって本来入射すべきレンズの入射面に入射せずに隣接する他のレンズに入射してしまうことを防ぐ役割を有している。
【0025】
図2は、第2のレンズアレイ212と押さえ板232を組み合わせた状態を示す平面図である。
【0026】
第1のレンズアレイ211の入射面は、「物面」と、「第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を合成レンズとした際の第1主点」とが共役になるようなパワーを有している。
【0027】
第1のレンズアレイ211の出射面と、第2のレンズアレイ212の入射面は、2つの面で、第1のレンズアレイ211の入射面と第2のレンズアレイ212の出射面が共役になるようなパワーを有している。
【0028】
第2のレンズアレイ212の出射面は、「第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を合成レンズとした際の第2主点」と「像面」とが共役となるようなパワーを有している。
【0029】
図3および図4は、レンズアレイとしてのデフォーカス時の幾何光学的ぼけ像の直径δを導く方法を説明するための図である。第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面は十分近くに配置されているため、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面から構成されるレンズの第1主点、第2主点は一致していると近似することができる。
【0030】
このようにして、第1のレンズアレイ211の入射面を第1薄肉等価レンズ、第1のレンズアレイ211の出射面と第2のレンズアレイ212の入射面を第2薄肉等価レンズ、第2のレンズアレイ212の出射面を第3薄肉等価レンズと置くことができ、薄肉等価レンズが距離ξ1/n(nはレンズの屈折率)で配置されたものと等しいと見ることができる。
【0031】
第2のレンズアレイ212の出射面と設計像面との間の距離をξ2、設計像面とデフォーカス時の像面との間の距離をξ3とする。アパーチャの半径をraとするとき、第3薄肉等価レンズ中心(主点)を通る光線の一番角度を張る光線は、第2薄肉等価レンズ面でアパーチャ径の端を通る光であり、その光線は、主点を通る為、出射角も変わらないため、
tan(α1) = nra / ξ1 ・・・(1)
と書ける。像面で結像する際の一番外側の光は、主点から、アパーチャ半径ra分だけ離れている光線であることから、
tan(α2) = tan(α1)+ (ra/ξ2) = (nra/ξ1) + (ra/ξ2) = ra((n/ξ1) +(1/ξ2)) ・・・(2)
デフォーカスがξ3 のときのぼけ像の直径δは、
δ= 2×ξ3×tan(α2) = 2×ξ3×(ra×((n/ξ1)+(1/ξ2))) ・・・(3)
で表わされるδがエアリーディスクより大きければ、回折による影響を無視して幾何光学的に考えても十分な近似となる。
点像強度分布関数I(r)を
I(r) = 1 : 2r ≦ δ
= 0 : 2r > δ ・・・(4)
と表せるとすると、MTF(ν)(νは空間周波数(本/mm))は、I(r)をフーリエ変換すればよいから、
MTF(ν) = ∫I(r)J0(2π・ν・r)r・dr (積分範囲0〜∞)
= ∫J0(2π・ν・r)r・dr (積分範囲0〜δ /2)
= ((2J1(π・δ・ν))/(π・δ・ν)) ・・・(5)
ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数であるものとする。なお、MTF(modulation transfer function)とは、像のなまり具合や鮮明度に相当する。
【0032】
よって、デフォーカスがξ3のときのMTFは
MTF(ν) = (2J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 )
=(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ・・・(6)
で表わされる。
【0033】
これは、像面側(CCD側)で、センサ面を移動した時のMTFを計算していることになるが、正立等倍レンズアレイであるため、物体側で原稿面が浮いてデフォーカスした時も、同じMTFになると考えてよい。すなわち、デフォーカスξ3のとき、空間周波数(本/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
を満たすようにすればよい。
【0034】
例えば、本実施の形態による正立等倍レンズアレイをスキャナに用いた場合、スキャナとしての仕様は、空間周波数5lp(l i n e ‐p a i r)/mmでMTFが20%以上の領域が使用可能領域となる(図5参照)。原稿面から0.1mm浮いた状態が標準的な状態であるとし、この場合を設計物体面とし、最低0.55mm、出来れば0.9mm原稿が原稿台ガラス面から浮いていても、センサ上でMTFが20%以上となることが望ましい。すなわち、設計物体面から最低0.45mm、出来れば0.8mmずれた場合でも、5lp/mmでMTFが20%以上であることが望ましい。
【0035】
これらの条件を(6)式に代入して、最低0.45mmのデフォーカスで、5lp/mmでMTFが20%以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.45) ≧ 0.2 ・・・(7)
(7)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.218 ・・・(8)
より望ましい条件である、0.8mmのデフォーカスで、5lp/mmでMTFが20%以上となる条件は、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・5・0.8) ≧ 0.2 ・・・(9)
(9)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123 ・・・(10)
が条件となる。
【0036】
ちなみに、特開2006−14081号公報に記されている焦点深度6lp/mmでMTF10%以上の範囲で規定するとすると、焦点深度1mmを実現するには、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1) ≧ 0.1 ・・・(11)
(11)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908 ・・・(12)
となる。
【0037】
特開2006−14081号公報に記されている原稿浮き量を1.6mm、設計像面は本願の考え方である原稿台ガラス面から0.1mmとした場合、焦点深度は、MTF(6)>0.1(10%)で定義するとすれば、設計物体面から1.5mmのデフォーカス領域を使用することとなり、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5))/(π・ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))・6・1.5) ≧ 0.1 ・・・(13)
(13)式を解くと
ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604 ・・・(14)
となる。
【0038】
以下、具体的な設計例として、第1〜第3の実施例を示す。
レンズは、図2に示すように、六方稠密に配置され、レンズ中心間距離P、アパーチャ径をraとする。なお、ここで各レンズアレイを構成するレンズ群を六方稠密に配置しているのは、単位面積あたりの有効レンズ面積を最大とするためである。
【0039】
(第1の実施例)
まず、第1の実施例について説明する。
P=0.4mm、ra=0.165mmとし、図6に第1の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【0040】
この時、ξ1=2.6,ξ2=6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.119339248 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式を満たしている。図7に、第1の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。ただし、(12)式、(14)式は満たしていないため、図8に示すように、MTF(6)の値は、デフォーカス±1以上では、0.1(10%)を下回っている。
【0041】
図9に、第1の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第1の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【0042】
(第2の実施例)
次に、第2の実施例について説明する。
P=0.4mm、ra=0.165mmとし、図10に第2の実施例における各レンズの基本配置を示す。
【0043】
この時、ξ1=4.4,ξ2= 6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.080230877 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式、(12)式を満たしている。
【0044】
図11に、第2の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。(12)式を満たし、(14)式は満たしていないため、図12に示すように、MTF(6)の値は、デフォーカス±1では、0.1(10%)を上回り、±1.5以上では0.1(10%)を下回っている。
【0045】
図13に、第2の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。光量変化は大きめとなっているが、20%は超えていないので、シェーディング補正範囲内である。
【0046】
(第3の実施例)
P=0.2mm、ra=0.0825mmとし、図14に第3の実施例における各レンズの基本配置を示す。図6と比較してもわかるように、第1の実施例とピッチとアパーチャ径が変わっているだけで、後の値は同じである。
【0047】
この時、ξ1= 2.6,ξ2= 6.95であるので、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) = 0.059669624 ≦ 0.0604 ≦ 0.0908 ≦ 0.123 ≦ 0.218
となり(8)式、(10)式、(12)式、(14)式を満たしている。図15に、第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、6周期/mm時のMTFであるMTF(6)をプロットした図を示す。1、1.5のデフォーカス時共に、MTF(6)は0.1(10%)を上回っていることがわかる。
【0048】
図16に、第3の実施例のレンズアレイの横軸にデフォーカス量、縦軸に、5周期/mm時のMTFであるMTF(5)をプロットした図を示す。0.45、0.8のデフォーカス時共に、MTF(5)は0.2(20%)を上回っていることがわかる。
【0049】
図17に、第3の実施例の構成における照度分布を示す。右上の図が、副走査方向(原稿スキャンの方向)、左下の図が、主走査方向の照度分布を示す。同図に示すように、第3の実施例の構成によれば、大きな光量変化はないことがわかる。
【0050】
(変形例2)
上述の各実施例では、読み取り光学系に用いられる正立等倍レンズアレイについて焦点深度の深さを検討しているが、上記のような正立等倍レンズアレイQを図18に示すように、書き込み光学系に用いることもできる。
【0051】
上述のような構成の正立等倍レンズアレイQを画像形成装置における書き込み光学系に採用することにより、感光体ドラムの直径の変動、感光体ドラムの偏芯、感光体ドラムの取り付け精度などの影響を受けにくい書き込み光学系を実現することができる。
【0052】
なお、上述の実施の形態では、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間に、第1および第2のアパーチャを配置する構成を例示したが、必ずしもこれに限られるものではない。例えば、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間における第1のレンズアレイの出射面近傍にアパーチャを1つ配置したり、第1のレンズアレイと第2のレンズアレイとの間における第2のレンズアレイの入射面近傍にアパーチャを1つ配置したりする構成を採用することも可能である。
【0053】
以下、本願発明と特開2006−14081号公報に記載の技術との相違点について詳細に説明する。
【0054】
特開2006−14081号公報における段落[0014]には、「前記正立等倍結像系は、例えば2枚若しくは3枚のレンズプレートを上下に重ねて構成され、上側レンズプレートの微小レンズの中心と下側レンズプレートの微小レンズの中心とが一致したものとする。また、前記レンズプレートの単レンズ開口角を4〜11°とすることで、伝達光量と焦点深度の両方を満足させることができる。好ましくは、開口角を4〜6.8°とする」と記載されている。
【0055】
なお、一般に、「開口角」とは、光学設計上では、光学系の光軸上の物点から入射瞳の直径に対し張る角、もしくは光軸上の像点から射出瞳の直径に対して張る角を意味する(光技術用語辞典http://www.optronics.co.jp/lex/detail.php?id=1225を参照) 。
【0056】
しかしながら、図19に示すように、本明細書の実施例について、単レンズ開口角を横軸、焦点深度を縦軸にしてプロットすると、単調減少のような関係は無いことが判る。
【0057】
また、特開2006−14081号公報には、単レンズ開口角を4〜11°であることが望ましいという記載があるが、本実施例では、3例共、単レンズ開口角は3°以下であった。特開2006−14081号公報に望ましいと記載されている単レンズ開口角にしても、他のパラメータによっては、望ましい焦点深度は得られないし、それ以外の単レンズ開口角にしても、望ましい焦点深度を得ることが出来る。単レンズ開口角で焦点深度が決まるのは、光線が1セットのアレイを通る場合が支配的である場合のみであるが、その場合、光線が1セットのアレイを通る場合と、2セットのアレイを通る場合で光量を均一にするには、アパーチャ径や、位置を非常に厳密に合わせる必要がある。光線が、最低でも2セット以上のアレイを通るようにしておけば、アパーチャ径や位置が多少ずれても、光量むらの増加を低減できる。本実施例では、3例とも、図20〜22に示すように、最低でも、2セット以上のアレイを通った光が、像面で結像している。
【0058】
図23を見ると、焦点深度は、上述したパラメータ
ra・((n/ξ1)+(1/ξ2))
とは単調減少の関係にあることが判る。
【0059】
本発明は、その精神または主要な特徴から逸脱することなく、他の様々な形で実施することができる。そのため、前述の実施の形態はあらゆる点で単なる例示に過ぎず、限定的に解釈してはならない。本発明の範囲は、特許請求の範囲によって示すものであって、明細書本文には、なんら拘束されない。さらに、特許請求の範囲の均等範囲に属する全ての変形、様々な改良、代替および改質は、すべて本発明の範囲内のものである。
【0060】
以上のように、本発明の実施の形態によれば、深い焦点深度を持つ正立等倍レンズアレイを実現することができる。
【符号の説明】
【0061】
Q 正立等倍レンズアレイ、231 押さえ板、211 第1のレンズアレイ、221 アパーチャ、222 アパーチャ、212 第2のレンズアレイ、232 押さえ板。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0062】
【特許文献1】特開2006−14081号公報
【0063】
【特許文献2】特開2005−37891号公報
【特許請求の範囲】
【請求項1】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項2】
請求項1に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項3】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項4】
請求項3に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項5】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項6】
請求項5に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項7】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項8】
請求項7に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項1】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとし、デフォーカス量ξ3のとき、空間周波数(line-pair/mm)ν時のMTFをMTFtarget以上とするためのレンズアレイであって、
(J1(2π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ))/(π・ra ・((n/ξ1)+(1/ξ2))・ν・ξ3 ) ≧ MTFtarget
ここで、J1は、第1種1次のベッセル関数
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項2】
請求項1に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項3】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.123
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項4】
請求項3に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項5】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0908
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項6】
請求項5に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【請求項7】
光軸と直交する方向に、入射面および出射面が両凸の複数の第1のレンズが配列されている第1のレンズアレイと、
光軸と直交する方向に、前記複数の第1のレンズに対応する、入射面および出射面が両凸の複数の第2のレンズが配列され、前記第1のレンズアレイにおける各レンズの出射面から出射した光線が入射される第2のレンズアレイと、
前記複数の第1のレンズおよび前記複数の第2のレンズに対応する複数の丸孔が形成され、前記第1のレンズアレイと前記第2のレンズアレイの間における、前記第1のレンズアレイの出射面近傍および前記第2のレンズアレイの入射面近傍の内の少なくともいずれかに配置されるアパーチャと、を備え、
前記第2のレンズの厚さをξ1、前記第2のレンズの屈折率をn、前記第2のレンズの出射面と設計像面との間の距離をξ2、前記アパーチャの丸孔の半径をraとするとき、
ra((n/ξ1)+(1/ξ2)) ≦ 0.0604
であることを満たす正立等倍レンズアレイ。
【請求項8】
請求項7に記載の正立等倍レンズアレイにおいて、
前記第1のレンズの入射面は、物体面と、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第1主点が共役になるようなパワーを有しており、
前記第2のレンズの出射面は、前記第1のレンズの出射面と前記第2のレンズの入射面を合成レンズとした際の第2主点と像面が共役となるようなパワーを有している正立等倍レンズアレイ。
【図1】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図23】
【図20】
【図21】
【図22】
【図2】
【図3】
【図4】
【図5】
【図6】
【図7】
【図8】
【図9】
【図10】
【図11】
【図12】
【図13】
【図14】
【図15】
【図16】
【図17】
【図18】
【図19】
【図23】
【図20】
【図21】
【図22】
【公開番号】特開2010−164974(P2010−164974A)
【公開日】平成22年7月29日(2010.7.29)
【国際特許分類】
【出願番号】特願2010−6713(P2010−6713)
【出願日】平成22年1月15日(2010.1.15)
【出願人】(000003078)株式会社東芝 (54,554)
【出願人】(000003562)東芝テック株式会社 (5,631)
【Fターム(参考)】
【公開日】平成22年7月29日(2010.7.29)
【国際特許分類】
【出願日】平成22年1月15日(2010.1.15)
【出願人】(000003078)株式会社東芝 (54,554)
【出願人】(000003562)東芝テック株式会社 (5,631)
【Fターム(参考)】
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