熱応答補正システム
【課題】時間経過に従ってプリントヘッドエレメントへのエネルギーの供給に対するサーマルプリントヘッドエレメントの熱応答をモデル化するサーマルプリントヘッドのモデルを提供すること。
【解決手段】上記課題を解決するサーマルプリントヘッドモデルは、（１）サーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）プリントヘッドの熱履歴と、（３）プリントヘッドのエネルギー履歴とに基づいて、各プリントヘッドサイクルにおける開始点でサーマルプリントヘッドエレメントの各々の温度予測を生成する。所望の濃度を有するスポットを生成するために、プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッドエレメントの各々に供給するエネルギーの量が、（１）プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッドエレメントによって生成されるべき所望の濃度と、（２）プリントヘッドサイクルの開始点でのプリントヘッドエレメントの予測温度とに基づいて計算される。
【解決手段】上記課題を解決するサーマルプリントヘッドモデルは、（１）サーマルプリントヘッドの現在の周囲温度と、（２）プリントヘッドの熱履歴と、（３）プリントヘッドのエネルギー履歴とに基づいて、各プリントヘッドサイクルにおける開始点でサーマルプリントヘッドエレメントの各々の温度予測を生成する。所望の濃度を有するスポットを生成するために、プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッドエレメントの各々に供給するエネルギーの量が、（１）プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッドエレメントによって生成されるべき所望の濃度と、（２）プリントヘッドサイクルの開始点でのプリントヘッドエレメントの予測温度とに基づいて計算される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はサーマル印刷に関し、特に、サーマルプリントヘッドの熱履歴の影響を補償することによって、サーマルプリンタの出力を改善する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
サーマルプリンタは、一般的に、熱要素のリニアアレイ（本明細書では「プリントヘッド要素」とも呼ぶ）を含み、例えば顔料をドナーシートから出力媒体に転写することによって、または出力媒体において色形成反応を始めることによって、出力媒体の上に印刷を行う。出力媒体は、一般的に、転写される顔料に対して受容的な多孔性の受像媒体であるか、または、色形成の化学反応を引き起こすものでコーティングされた紙である。プリントヘッド要素のそれぞれは、動作時、特定の濃度を有するスポットをつくって、プリントヘッド要素の下を通過する媒体の上に、色を形成する。より大きい、またはより濃いスポットを有する領域は、より小さい、またはより薄いスポットを有する領域よりも暗い、と認識される。デジタル画像は、非常に小さくかつ密接したスポットの二次元配列であると言い表される。
【０００３】
サーマルプリントヘッド要素は、エネルギーが供給されることによってアクティブになる。プリントヘッド要素へエネルギーを供給することによって、プリントヘッド要素の温度が上昇し、顔料の出力媒体への転写、または受像体上での色の形成のどちらか一方が行われる。このような方法でプリントヘッド要素によって生成された出力の濃度は、プリントヘッド要素に供給されるエネルギー量の関数である。プリントヘッド要素に供給されるエネルギー量は、例えば、ある特定の時間インターバル内におけるプリントヘッド要素へのパワーの量を変えるか、またはより長い時間インターバルの間、プリントヘッド要素にパワーを提供するか、によって変化し得る。
【０００４】
従来のサーマルプリンタは、デジタル画像が印刷される時間が、本明細書において「プリントヘッドサイクル」とよぶ、固定の時間インターバルに分割される。一般的には、デジタル画像のピクセル（またはその部分）の１行が、１回のプリントヘッドサイクルの間に印刷される。プリントヘッド要素のそれぞれは、一般的には、デジタル画像の特定の列のプリントピクセル（またはサブピクセル）に対して役割を担う。各プリントヘッドサイクルの間、プリントヘッド要素に、所望の濃度を有する出力を生成させるレベルまでプリントヘッド要素の温度を上げるように計算された量のエネルギーが、各プリントヘッド要素に渡される。プリントヘッド要素によって生成される、所望の濃度の違いに基き、異なるエネルギー量が異なるプリントヘッド要素に供給され得る。
【０００５】
従来のサーマルプリンタの１つの問題点は、それらのプリントヘッド要素が、各プリントヘッドサイクルの終了後も熱を保持することに起因する。この熱の保持が問題であり得るのは、いくつかのサーマルプリンタでは、概して、プリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の温度は既知の固定温度である、との推測に基いて、特定のプリントヘッドサイクルの間に特定のプリントヘッド要素に渡されるエネルギー量が計算されるためである。実際、あるプリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の温度は、（とりわけ）前のプリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド要素に渡されるエネルギー量に依存するので、あるプリントヘッドサイクルの間にプリント要素によってもたらされる実際の温度は、較正された温度と異なり得、よって、所望の濃度より高いかまたは低い出力濃度となる。事態が同様にさらに複雑になるのは、特定のプリントヘッド要素の現時点の温度が、そのプリントヘッド要素自身の前の温度−本明細書では「熱履歴」と呼ぶ−に影響されるだけではなく、環境（部屋）温度およびプリントヘッドの他のプリントヘッド要素の熱履歴によっても影響されるという事実による。
【０００６】
上記の記述から推察され得るように、従来のサーマルプリンタのいくつかにおいては、特定のサーマルプリントヘッド要素のそれぞれの平均温度が、デジタル画像の印刷中に徐々に上昇する傾向にあるが、それはプリントヘッド要素による熱保持と、そのような熱保持という観点からみて過剰なエネルギーが、プリントヘッド要素に供給されるためである。この徐々の温度上昇によって、それに対応して、プリントヘッド要素によって生成される出力の濃度が徐々に上昇し、その上昇は、印刷される画像の暗さが増すことによって知覚される。この現象を、本明細書では「濃度シフト」とよぶ。
【０００７】
さらに、従来のサーマルプリンタは、一般的に、高速スキャン時、および低速スキャン時の両方において、近傍のピクセル間の鮮明な濃度勾配を、精密に再生することが困難である。例えば、プリントヘッド要素が、黒色ピクセルに引き続き白色ピクセルを印刷するとき、理想的には鮮明であるべき２つのピクセル間のエッジは、印刷されると、一般的に不鮮明になる。白色ピクセルを印刷した後に黒色ピクセルを印刷するためにはプリントヘッド要素の温度を上昇させるが、この問題は、その上昇に必要とされる時間の量に起因する。ごく一般的には、従来のサーマルプリンタのこの特徴は、高い濃度勾配の領域を有する画像を印刷する際、理想的な鮮明さよりも、さらに劣るという結果となる。
【０００８】
したがって、必要とされるのは、より精度の高いデジタル画像を表現するために、サーマルプリンタのプリントヘッド要素の温度を制御する、改良された技術である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
より精度の高いデジタル画像を表現するために、サーマルプリンタのプリントヘッド要素の温度を制御する改良された技術である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
時間の経過にしたがった（オーバータイムの）、プリントヘッド要素へのエネルギーの供給に対する、サーマルプリントヘッド要素の熱応答をモデリングしたサーマルプリントヘッドのモデルが提供される。このサーマルヘッドプリントモデルは、以下のことに基き、各プリントヘッドサイクルの開始時における各サーマルプリントヘッド要素の温度の予測を生み出す：（１）サーマルプリントヘッドの現時点の環境温度、（２）プリントヘッドの熱履歴、および（３）プリントヘッドのエネルギー履歴。所望の濃度を有するスポットを生成するために、あるプリントヘッドサイクルの間に各プリントヘッド要素に供給するエネルギーの量は、以下に基いて計算される：（１）そのプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッド要素によって生成される所望の濃度、および（２）そのプリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度。
本発明は以下をも提供する。
（１） プリントヘッドエレメントを備えるサーマルプリンタにおける方法であって、
（Ａ）該プリントヘッドエレメントの現在の温度、および該プリントヘッドエレメントによって印刷される所望の出力濃度の複数の１次元関数に基づいて、該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを計算するステップを包含する、方法。
（２） （Ｂ）前記入力エネルギーを前記プリントヘッドエレメントに供給するステップをさらに包含する、項目１に記載の方法。
（３） 前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度は、該プリントヘッドエレメントの予測された現在の温度を含む、項目１に記載の方法。
（４） 前記予測温度は、周囲温度と、前記プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて予測される、項目３に記載の方法。
（５） 前記サーマルプリンタは、複数のプリントヘッドエレメントを備え、前記予測温度は、周囲温度と、該プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーと、該複数のプリントヘッドエレメントにおける少なくとも１つの別のプリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて予測される、項目３に記載の方法。
（６） 前記複数の１次元関数は、
前記所望の出力濃度を入力として、および未補正入力エネルギーを出力として有する逆ガンマ関数と、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度を入力として、および、補正係数を出力として有する補正関数とを含み、
前記ステップ（Ａ）は、該補正係数を該未補正入力エネルギーに加算することによって、該入力エネルギーを計算するステップを包含する、項目１に記載の方法。
（７） 前記補正関数は、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求めるステップと、
該温度差値と、前記所望の出力濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数の出力との積として該補正係数を求めるステップと
を実行することによって、該補正係数を求める、項目６に記載の方法。
（８） 前記補正係数は、正である、項目６に記載の方法。
（９） 前記補正係数は、負である、項目６に記載の方法。
（１０） 前記入力エネルギーは、変数Ｅで表され、前記ステップ（Ａ）は、以下の形態の等式
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））
を用いて該入力エネルギーを計算するステップを包含し、
ここで、Γ−１（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、ＴΓ（ｄ）は、基準温度に該所望の出力濃度ｄを関連付け、該基準温度は、Γ（）が測定された場合の該プリントヘッドエレメントの温度であり、Ｓ（ｄ）は、Γ−１（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１に記載の方法。
（１１） 前記入力エネルギーは、前記変数Ｅで表され、前記ステップ（Ａ）は、以下の形態の等
式
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ
を用いて、該入力エネルギーを計算するステップを包含し、
ここで、Ｇ（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、Ｓ（ｄ）は、前記Ｇ（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１に記載の方法。
（１２） 前記ステップ（Ａ）は、サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクル内で実行される、項目１に記載の方法。
（１３） サーマルプリンタであって、
プリントヘッドエレメントと、
該プリントヘッドエレメントの現在の温度、および、該プリントヘッドエレメントによって印刷されるべき所望の出力濃度の複数の１次元関数に基づいて、該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを計算する手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（１４） 前記入力エネルギーを前記プリントヘッドエレメントに供給する手段をさらに備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１５） 前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度は、該プリントヘッドエレメントの予測された現在温度を含む、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１６） 前記予測温度は、周辺温度、および前記プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーに基づいて予測される、項目１５に記載のサーマルプリンタ。
（１７） 前記プリントヘッドエレメントは、複数のプリントヘッドエレメントの１つであり、前記サーマルプリンタは、周囲温度と、該プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーと、該複数のプリントヘッドエレメントにおける少なくとも１つの他のプリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて前記予測温度を予測する手段をさらに備える、項目１５に記載のサーマルプリンタ。
（１８） 前記入力エネルギーを計算する手段は、
前記所望の出力濃度を入力として、および未補正入力エネルギーを出力として有する逆ガンマ関数手段と、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度を入力として、および補正係数を出力として有する補正関数手段と、
該補正係数を該未補正入力エネルギーに加算することによって、該入力エネルギーを計算する手段と
を備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１９） 前記補正関数手段は、
前記プリンタヘッドエレメントの前記現在の温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求める手段と、
該温度差値と、前記所望の出力濃度を入力として、および感度値を出力として有する前記感度関数の出力との積として該補正係数を求める手段と
を備える、項目１８に記載のサーマルプリンタ。
（２０） 前記入力エネルギーは、変数Ｅで表され、該入力エネルギーを計算する前記手段は、以下の形態の等式
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））
を用いて、該入力エネルギーを計算する手段を備え、ここで、Γ−１（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、ＴΓ（ｄ）は、基準温度に該所望の出力濃度ｄを関連付け、該基準温度は、Γ（）が測定された場合の該プリントヘッドエレメントの温度であり、Ｓ（ｄ）は、Γ−１（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２１） 前記入力エネルギーは、前記変数Ｅで表され、該入力エネルギーを計算する前記手段は、以下の形態の等式
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ
を用いて、該入力エネルギーを計算する手段を備え、
Ｇ（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、Ｓ（ｄ）は、前記Ｇ（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２２） 前記入力エネルギーを計算する前記手段は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクル内で該入力エネルギーを計算する手段を備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２３） 所望の濃度の分布を有するソースイメージに対応するプリントイメージを生成するために、サーマルプリントヘッドにおける複数のプリントヘッドエレメントに供給するための複数の入力エネルギーを生成するための装置であって、該装置は、
ヘッド温度モデル手段であって、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、（１）周囲温度と、（２）少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給された複数の入力エネルギーとを入力として受取り、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点での該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を出力として生成し、該複数の予測温度は、マルチ分解能熱伝達モデルを利用する第１の再帰プロセスを用いて求められる、ヘッド温度モデル手段と、
逆媒体濃度モデル手段であって、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、（１）該複数の予測温度と、（２）該プリントヘッドサイクルの間に印刷されるべき所望の濃度の分布のサブセットとを入力として受取り、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを出力として生成する、逆媒体濃度モデル手段と
を備える装置。
（２４） 前記逆媒体濃度モデル手段は、
前記所望の濃度の前記分布の前記サブセットを入力として、および、複数の未補正入力エネルギーを出力として生成する、逆ガンマ関数手段と、
該所望の濃度の分布の該サブセットを入力として受取り、かつ、複数の感度値を出力として生成する、感度関数手段と、
該所望の濃度の分布の該サブセットを入力として受取り、かつ、複数の基準温度を出力として生成する、基準温度関数手段と、
前記複数の予測温度から該複数の基準温度を引いて、複数の温度差を生成するための減算器と、
該複数の感度値に該複数の温度差を乗算して、複数の補正係数を生成するための乗算器と、
該複数の補正係数を該複数の未補正入力エネルギーに加算して、該複数の入力エネルギーを生成するための加算器と
を備える、項目２３に記載の装置。
（２５） 前記ヘッド温度モデル手段は、該ヘッド温度モデルによって生成された少なくとも１つの前の予測温度を入力としてさらに受取る、項目２３に記載の装置。
（２６） 複数のプリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドを有するサーマルプリンタにおいて、複数のプリントヘッドサイクルごとに、複数の出力濃度を生成するために、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを求める方法であって、該方法は、
（Ａ）該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点での該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を求めるために、マルチ分解能熱伝達モデルを用いるステップと、
（Ｂ）該複数の予測温度および該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントによって出力される複数の濃度に基づいて、該複数の入力エネルギーを求めるために、逆媒体モデルを用いるステップと
を包含する、方法。
（２７） 前記ステップ（Ａ）は、周囲温度と、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに供給される複数の入力エネルギーに基づいて、前記複数の予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（２８） 前記ステップ（Ａ）は、前記複数のプリントヘッドエレメントの複数の前の予測温度に基づいて、前記複数の予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（２９） 前記ステップ（Ａ）は、前記複数のプリントヘッドエレメントについて、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの開始点での他のプリントヘッドエレメントの少なくとも１つの予測温度に基づいて、予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（３０） （Ｃ）ｉ軸、ｎ軸、およびｊ軸を有する３次元グリッドを定義するステップであって、該３次元グリッドは、複数の分解能を含み、該複数の分解能の各々は、ｉ軸上に別個の座標を有する平面を定義し、該複数の分解能の各々は、参照点の別個の２次元グリッドを含み、該３次元グリッドにおける該参照点の任意の１つは、ｉ座標、ｎ座標、およびｊ座標によって一意的に参照され得、
該３次元グリッドにおける該参照点の各々は、絶対温度値およびエネルギー値に関連して存在し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した該絶対温度値は、タイムインターバルｎの開始点での位置ｊのプリントヘッドエレメントの予測温度に対応し、座標（０，ｎ，ｊ）を有する該参照点と関連した該エネルギー値は、タイムインターバルｎの間に位置ｊにおける該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーの量に対応する、ステップをさらに包含し、前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記複数の出力濃度および０のｉ座標を有する複数の参照点と関連つけられた該絶対温度値、および０のｉ座標を有する該複数の参照点と関連したエネルギー値を求めることによって、該複数の入力エネルギーを求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（３１） (Ｄ)以下の等式
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）およびＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））
を用いて、相対温度値を計算するステップであって、
ここで、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を示す、ステップと、
（Ｅ）以下の漸化式
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
を用いて、絶対温度値を計算するステップであって、ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．、０であり、初期条件
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）
によって特定され、
ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、前記３次元グリッドにおける分解能の数であり、Ｔｓは、周辺温度であり、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を指し、Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、分解能ｉ＋１から分解能ｉへの補間演算子であり、該ステップ（Ｂ）（１）は、
以下の漸化式
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｅ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）
を用いて該複数の入力エネルギーを計算するステップを包含し、ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１であり、
初期条件は、
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）によって特定され、
ここで、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））は、該所望の出力濃度ｄを未補正入力エネルギーＥΓと関係付け、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値であり、Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））はＧ（ｄ（ｎ，ｊ））の温度依存度の勾配である、項目３０に記載の方法。
（３２） 各タイムインターバルｎの間に前記複数の入力エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）を前記複数のプリントヘッドエレメントに供給するステップをさらに包含する、項目３１に記載の方法。
（３３） 前記ステップ（Ａ）および（Ｂ）は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクルの間に実行される、項目２６に記載の方法。
（３４） サーマルプリンタであって、
複数のプリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドと、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、複数の出力濃度を生成するために、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを求める手段であって、該複数の入力エネルギーを求める手段は、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点で、該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を求めるために、マルチ分解能熱伝達モデルを用いる第１の手段と、
該プリントヘッドサイクルの間に該複数の予測温度および該複数のプリントヘッドエレメントによって出力されるべき複数の濃度に基づいて、該複数の入力エネルギーを求めるために、逆媒体モデルを用いる第２の手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（３５） 前記第１の手段は、周囲温度と、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに供給された複数の入力エネルギーとに基づいて、前記複数の予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３６） 前記第１の手段は、前記複数のプリントヘッドエレメントの複数の前の予測温度に基づいて、前記複数の予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３７） 前記第１の手段は、前記複数のプリントヘッドエレメントごとに、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの開始点での他のプリントヘッドエレメントの少なくとも１つの予測温度に基づいて、予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３８） ｉ軸、ｎ軸、およびｊ軸を有する３次元グリッドを定義する手段であって、該３次元グリッドは、複数の分解能を含み、該複数の分解能の各々は、ｉ軸上の別個の座標を有する平面を定義し、該複数の分解能の各々は、参照点の別個の２次元グリッドを含み、該３次元グリッドにおける該参照点の任意の１つは、ｉ座標、ｎ座標、およびｊ座標によって一意的に参照され得る手段をさらに備え、
該３次元グリッドにおける該参照点の各々と関連して絶対温度値およびエネルギー値は存在し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した該絶対温度値は、タイムインターバルｎの開始点での位置ｊのプリントヘッドエレメントの予測温度に対応し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する該参照点と関連した該エネルギー値は、タイムインターバルｎの間に位置ｊにおける該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーの量に対応し、該第２の手段は、
該複数の出力濃度および０のｉ座標を有する複数の参照点と関連した該絶対温度値に基づいて、０の座標ｉを有する該複数の参照点と関連した該エネルギー値を求めることによって該複数の入力エネルギーを求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３９） 以下の等式
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）、および
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））
を用いて相対温度値を計算する手段であって、
ここで、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を示す、手段と、
以下の等式
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
を用いて絶対温度値を計算する手段であって、
ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．、０であり、
ここで、初期条件は、
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）
によって特定され、
ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎは、該３次元グリッドにおける該分解能の数であり、Ｔｓは、周囲温度であり、
Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を指し、Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、分解能ｉ＋１からｉへの補間演算子である、手段とをさらに備え、該第２の手段は、
以下の漸化式
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ−１）（ｉ）Ｅ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）
を用いて該複数の入力エネルギーを計算する手段であって、ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１であり、
初期条件は、
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）
によって特定される手段を備え、
ここで、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））は、前記所望の出力濃度ｄを未補正入力エネルギーＥΓに関係付け、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値であり、Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））は、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））の温度依存度の勾配である、項目３８に記載のサーマルプリンタ。
（４０） 前記複数の入力エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）を各タイムインターバルｎの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに提供する手段をさらに備える、項目３９に記載のサーマルプリンタ。
（４１） 所望の濃度を有する出力を生成するために、サーマルプリンタのプリントヘッドにおけるプリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを求める方法であって、該方法は、
（Ａ）該所望の濃度を入力として、および未補正エネルギーを出力として有する第１の関数を用いて該未補正エネルギーを求めるステップと、
（Ｂ）該所望の濃度および該プリントヘッドエレメントの温度を入力として、および、補正係数を出力として有する補正関数を用いて該補正係数を求めるステップと、
（Ｃ）該入力エネルギーを生成するために、前記補正係数を用いて、該未補正エネルギーを改変するステップとを包含する、方法。
（４２） 前記ステップ（Ｃ）は、前記未補正エネルギーに前記補正係数を加算するステップを包含する、項目４１に記載の方法。
（４３） 前記プリントヘッドエレメントの温度は、前記プリントヘッドエレメントの予測温度を含む、項目４１に記載の方法。
（４４） 前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求めるステップと、
（Ｂ）（２）該補正係数を生成するために、該感度値に該プリントヘッドエレメントの温度を乗算するステップと
を包含する、項目４１に記載のサーマルプリンタ。
（４５） 前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求めるステップと、
（Ｂ）（２）前記プリントヘッドエレメントの温度から基準温度を引くことによって温度差値を求めるステップと、
（Ｂ）（３）前記補正係数を生成するために、該感度値に該温度差値を乗算するステップと
を包含する、項目４１に記載の方法。
（４６） 前記第１の関数は、ガンマ関数の逆を含み、該ガンマ関数は、エネルギーを入力して受
け取り、かつ、該エネルギーが供給された場合に該プリントヘッドエレメントによって生成された濃度を出力として生成し、基準温度関数は、濃度を入力として受け取り、かつ、該プリントヘッドエレメントが該ガンマ関数の測定中に該濃度を生成した場合、該プリントヘッドエレメントの温度を出力として生成し、該ステップ（Ｂ）（２）は、
基準温度値を前記所望の濃度を入力とする該基準温度関数の出力として、求めるステップと、
該プリントヘッドエレメントの温度から該基準温度値を引くことによって該温度差値を求めるステップとを包含する、項目４５に記載の方法。
（４７） 前記ステップ（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクルの間に実行される、項目４１に記載の方法。
（４８） サーマルプリンタであって、
プリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドと、
所望の濃度を有する出力を生成するために、サーマルプリンタのプリントヘッドにおける該プリントへッドに供給するための入力エネルギーを求める手段とを備え、該入力エネルギーを求める該手段は、
該所望の濃度を入力として、および、未補正エネルギーを出力として有する第１の関数を用いて、該未補正エネルギーを求める手段と、
該所望の濃度および該プリントヘッドエレメントの温度を入力として、かつ、補正係数を出力として有する補正関数を用いて該補正係数を求める手段と、
該入力エネルギーを生成するために、該補正係数を用いて、該未補正エネルギーを改変する手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（４９） 前記未補正エネルギーを改変する前記手段は、前記補正係数を前記未補正エネルギーに加算する手段を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５０） 前記プリントヘッドエレメントの前記温度は、前記プリントヘッドエレメントの予測温度を含む、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５１） 前記補正係数を求める前記手段は、
前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求める手段と、
前記補正係数を生成するために、該感度値に前記プリンタヘッドエレメントの温度を乗算する手段と
を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５２） 前記補正係数を求める前記手段は、
前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて、該感度値を求める手段と、
前記プリントヘッドエレメントの温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求める手段と、
該補正係数を生成するために、該感度値に該温度差値を乗算する手段と
を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５３） 前記第１の関数は、ガンマ関数の逆であり、該ガンマ関数は、エネルギーを入力して受け取り、かつ、該エネルギーが供給された場合、前記プリントヘッドエレメントによって生成された濃度を出力として生成し、基準温度関数は、濃度を入力として受け取り、かつ、該プリントヘッドエレメントが、該ガンマ関数の測定中に該濃度を生成した場合、該プ
リントヘッドエレメントの温度を出力として生成し、該温度差値を求める手段は、
該基準温度値を該所望の濃度を入力する該基準関数の出力として求める手段と、
該プリントヘッドエレメントの温度から該基準温度値を引くことによって該温度差値を求める手段と
とを備える、項目５２に記載のサーマルプリンタ。
【００１１】
本発明による追加の局面および実施形態を、以下に、より詳細に説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明による１つの局面において、時間の経過にしたがった、プリントヘッド要素へのエネルギーの供給に対するサーマルプリントヘッド要素の熱反応をモデリングした、サーマルプリントヘッドのモデルが提供される。サーマルプリントヘッドのプリントヘッド要素の温度の履歴を、本明細書において、プリントヘッドの「熱履歴」とよぶ。時間の経過に従った、プリントヘッド要素へのエネルギーの分配を、本明細書において、プリントヘッドの「エネルギー履歴」とよぶ。
【００１３】
とくに、サーマルプリントヘッドモデルが、以下に基き、各プリントヘッドサイクルの
開始時におけるサーマルプリントヘッド要素の温度予測を生成する：（１）サーマルプリントヘッドの現時点の環境温度、（２）プリントヘッドの熱履歴、および（３）プリントヘッドのエネルギー履歴。本発明による１つの実施形態において、サーマルプリントヘッドモデルが、以下に基き、あるプリントヘッドサイクル開始時におけるある特定のサーマルプリントヘッド要素の温度の予測を生成する：（１）サーマルプリントヘッドの環境温度、（２）プリントヘッド要素の予測温度、および前回のプリントヘッドサイクル開始時における、プリントヘッドの、１つ以上の他のプリントヘッド要素の予測温度、ならびに（３）そのプリントヘッド要素に供給されるエネルギー量、および前回のプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッドの、１つ以上の他のプリントヘッド要素に供給されたエネルギーの量。
【００１４】
本発明による１つの実施形態において、所望の濃度を有するスポットを生成するために、１回のプリントヘッドサイクルの間に各プリントヘッド要素に供給されるエネルギーの量は、以下に基いて計算される：（１）プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド要素によって生成される所望の濃度、および（２）プリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度。このような技術を用いて、ある特定のプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの量は、従来のサーマルプリンタによって供給されるエネルギー量よりも、多いかまたは少ない、と理解されたい。例えば、濃度ドリフトを補償するために、より少ない量のエネルギーが供給され得る。鮮やかな濃度勾配を生成するために、より多い量のエネルギーが供給され得る。本発明における様々な実施形態によって用いられるモデルは、所望の出力濃度の生成に適切なように、エネルギーの入力を増加あるいは減少させるのに十分なフレキシビリティを有する。
【００１５】
サーマルプリントヘッドモデルの使用は、環境温度および前回プリントされた画像内容に対するプリントエンジンの感度を減少させるが、その感度の減少はプリントヘッド要素の熱履歴に明らかに現われる。
【００１６】
例えば、図１を参照に、本発明における１つの実施形態による画像プリントのシステムを示す。このシステムは逆プリンタモデル１０２を含み、逆プリンタモデル１０２は、特定の画像ソース１００をプリントする際に、サーマルプリンタ１０８の各プリントヘッド要素に供給される入力エネルギー１０６の量を計算するために用いられる。以下に、図２および図３において詳細を説明するように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８に供給される入力エネルギー１０６に基いて、サーマルプリンタ１０８によって生成された出力（例えば、印刷画像１１０）をモデリングする。サーマルプリンタモデル３０２は、プリントヘッド温度モデルと、媒体応答のモデルの両方を含むことに留意されたい。逆プリンタモデル１０２は、サーマルプリンタモデル３０２のインバースである。具体的には、逆プリンタモデル１０２は、ソース画像１００（これは、例えば、２次元のグレースケール、あるいはカラーのデジタル画像であり得る）およびサーマルプリンタのプリントヘッドの現時点の環境温度１０４とに基いて、各プリントヘッドサイクルへの入力エネルギー１０６を計算する。サーマルプリンタ１０８は、入力エネルギー１０６を用いて、ソース画像１００の印刷イメージ１１０を印刷する。入力エネルギー１０６は、経過時間により異なり得、また各プリントヘッド要素で異なり得ると理解されたい。同様に環境温度１０４は、経過時間によって異なり得る。
【００１７】
一般的に、逆プリンタモデル１０２は、（例えば、上記に説明したように、濃度ドリフトに起因するもの、および媒体応答に起因するもののような）サーマルプリンタ１０８によって通常生成される歪みをモデリングし、印刷画像１１０を印刷する際に、もし相殺しなければサーマルプリンタ１０８によって生成される歪みを、逆方向に効果的に相殺するために、ソース画像１００を”予め歪ませる”。したがって、サーマルプリンタ１０８への、入力エネルギー１０６の供給が、印刷画像１１０の所望の濃度を生成し、したがって、上記のような問題（例えば濃度ドリフトおよび鮮明さの劣化など）を被らない。とくに、プリント画像１１０の濃度分布は、従来のサーマルプリンタによって一般的に生成される濃度分布よりも、はるかによくソース画像１００の濃度分布と合致する。
【００１８】
図３に示すように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８（図１）の挙動をモデリングするのに使用される。図２においてさらに詳細に説明されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、逆プリンタモデル１０２の展開に使用され、逆プリンタモデル１０２は、入力エネルギー１０６を発生させてサーマルプリンタ１０８に供給し、サーマルプリンタ１０８の熱履歴を考慮に入れることによって、プリント画像１１０の所望の出力濃度を生成する。さらに、サーマルプリンタモデル３０２は、以下に述べるように、較正の目的にも使用される。
【００１９】
サーマルプリンタモデル３０２をより詳細に説明する前に、いくつかの符号について述べる。ソース画像１００（図１）はｒ行とｃ列を有する２次元の濃度分布ｄｓとして見なし得る。本発明による１つの実施形態では、サーマルプリンタ１０８は、各プリントヘッドサイクルの間、ソース画像１００の１行を印刷する。本明細書において、変数ｎは離散時間インターバル（例えば特定のプリントヘッドサイクル）を表す。したがって、時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの環境温度１０４は、本明細書において、Ｔｓ（ｎ）として表される。同様に、ｄｓ（ｎ）は時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００の行の濃度分布を表す。
【００２０】
同様に、入力エネルギー１０６は２次元のエネルギー分布Ｅとして見なし得ると理解されたい。いま説明した符号を用いると、Ｅ（ｎ）は、時間インターバルｎの間に、プリントヘッド要素のサーマルプリンタのリニアアレイに与えられる１次元のエネルギー分布を表す。プリントヘッド要素の予測温度は、本明細書において、Ｔａとして表される。時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド要素のリニアアレイの予測温度は、本明細書において、Ｔａ（ｎ）として表される。
【００２１】
図３に示すように、サーマルプリンタモデル３０２は、各時間インターバルｎの入力として、（１）時間インターバルｎの開始時のサーマルプリントヘッドの環境温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバルｎの間にサーマルプリントヘッド要素に供給される入力エネルギーＥ（ｎ）１０６とをとる。サーマルプリンタモデル３０２は、出力として、１回に１行、予測印刷画像３０６を生成する。予測印刷画像３０６は、濃度ｄｐ（ｎ）の２次元の分布として見なし得る。サーマルプリンタモデル３０２は、（図２において、以下により詳細に述べる）ヘッド温度モデル２０２と、媒体濃度モデル３０４とを含む。媒体濃度モデル３０４は、ヘッド温度モデル２０２によって生成された予測温度Ｔａ（ｎ）２０４と、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６とを入力としてとり、予測印刷画像３０６を出力として生成する。
【００２２】
図２を参照して、逆プリンタモデル１０２の１つの実施形態を示す。逆プリンタモデル１０２は、（１）時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの環境温度１０４のＴｓ（ｎ）と、（２）時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００の行の濃度ｄｓ（ｎ）とを、各時間インターバルｎへの入力として受け取る。逆プリンタモデル１０２は入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２３】
逆プリンタモデル１０２は、ヘッド温度モデル２０２と、逆媒体濃度モデル２０６とを含む。一般的に、ヘッド温度モデル２０２は、印刷画像１１０が印刷される間に、時間の経過に従った、プリントヘッド要素の温度を予測する。具体的には、ヘッド温度モデル２０２は、（１）現時点の環境温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバル（ｎ−１）の間にプリントヘッド要素に供給された入力エネルギーＥ（ｎ−１）とに基いて、特定
の時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度Ｔａ（ｎ）を出力する。
【００２４】
概して、逆媒体濃度モデル２０６は、（１）タイムインターバルｎの開始点での各プリントヘッドエレメントの予測温度Ｔａ（ｎ）と、（２）タイムインターバルｎの間のプリントヘッドエレメントによって出力されるべき所望の濃度ｄｓ（ｎ）１００とに基づいて、タイムインターバルｎの間の各プリントヘッドエレメントに供給するエネルギーＥ（ｎ）１０６の量を計算する。入力エネルギーＥ（ｎ）１０６は、次のタイムインターバルｎ＋１の間に用いるためにヘッド温度モデル２０２に供給される。逆媒体濃度モデル２０６は、従来のサーマルプリンタによって用いられる技術とは異なり、エネルギーＥ（ｎ）１０６を計算する際に、プリントヘッドエレメントの現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）と温度依存媒体応答の両方を考慮に入れ、これにより、熱履歴および他のプリンタによって誘導された（ｐｒｉｎｔｅｒ−ｉｎｄｕｃｅｄ）欠陥の補正を改善することが理解されるべきである。
【００２５】
図２に明示されないが、ヘッド温度モデル２０２が、予測された温度Ｔａ（ｎ）の少なくともいくつかを内部に格納し得、従って、事前に予測された温度（Ｔａ（ｎ−１）等）は、さらに、Ｔａ（ｎ）を計算する際に用いるためのヘッド温度モデル２０２への入力であると考えられ得ることが理解されるべきである。
【００２６】
図４を参照して、逆媒体濃度モデル２０６のある実施形態（図２）が、ここで、より詳細に記載される。逆媒体濃度モデル２０６は、各タイムインターバルｎの間に入力として、（１）ソースイメージ濃度ｄｓ（ｎ）１００と、（２）タイムインターバルｎの開始点での各サーマルプリントヘッドエレメントの予測温度Ｔａ（ｎ）とを受取る。逆媒体濃度モデル２０６は、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２７】
換言すると、逆媒体濃度モデル２０６によって定義された伝達関数は、２次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）である。非サーマルプリンタにおいて、入力エネルギーＥおよび出力濃度ｄに関する伝達関数は、通常、本明細書中でガンマ関数と呼ばれる１次元関数ｄ＝Γ（Ｅ）である。ガンマ関数等のサーマルプリンタは、一意的ではない。なぜなら、出力濃度ｄは、入力エネルギーＥに依存するだけでなく、現在のサーマルプリントヘッドエレメント温度にも依存するからである。しかしながら、ガンマ関数ｄ＝Γ（Ｅ）が測定される際にプリントヘッドエレメントの温度を表す第２の関数ＴΓ（ｄ）が導入された場合、関数Γ（Ｅ）とＴΓ（ｄ）との組み合わせが、サーマルプリンタの応答を一意的に表す。
【００２８】
ある実施形態において、上述の関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）は、等式１
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ）） （等式１）
によって示される形式を用いて表される。
【００２９】
この等式は、所望の濃度を提供する正確なエネルギーの（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））のテイラー級数展開の最初の２項と解釈され得る。等式１において、Γ−１（ｄ）は、上述の関数Γ（Ｅ）の逆であり、Ｓ（ｄ）は、任意の形態（その１例がより詳細に後述される）をとり得る感度関数である。等式１は、Γ−１（ｄ）、Ｓ（ｄ）、およびＴΓ（ｄ）という３つの１次元関数を用いて２次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）を表すことに留意されたい。本発明のある実施形態において、逆媒体濃度モデル２０６は、図４に図式的に示されるように、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を計算するために等式１を用いる。プリントヘッドエレメントの基準温度ＴΓ（ｄ）４０８は、温度差ΔＴ（ｎ）を求めるために、プリントヘッドエレメントの現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）（これは、例えば、ヘッド温度モデル２０２によって生成されるか、または、実際の温度測定値であり得る）から引かれる。温度差ΔＴ（ｎ）は、補正係数ΔＥ（ｎ）を生成するために、感度関数Ｓ（ｄ）４０６の出力で乗算され、かつ、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を生成するために、Γ−１（ｄ）４０４によって出力された未補正エネルギーＥΓ（ｎ）に加算される。補正係数ΔＥ（ｎ）は、計算されて、ログドメインまたは線形ドメインにおいて計算および適用され得、対応して、較正が実行されることが理解されるべきである。
【００３０】
本発明のある実施形態による等式１の代替的実現が、ここで記載される。等式１は、等式２
Ｅ＝Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ （等式２）
として書き直され得る。
【００３１】
ある実施形態において、項Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）は、１つの１次元関数Ｇ（ｄ）として表され、かつ格納され、これにより、等式２は、
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ （等式３）
として書き直され得る。実際、等式３を用いて、Ｅの値は、ｄの値に基づいて、２つのルックアップＧ（ｄ）およびＳ（ｄ）を用いて計算され得る。このような表現は、種々の理由で有利であり得る。例えば、２次元関数としてのＥ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）をソフトウェアおよび／またはハードウェアで直接実現すると、エネルギーＥを計算するために、大容量のストレージ、または著しい計算の数が必要とされ得る。対照的に、１次元関数Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ）は、比較的少量のメモリを用いて格納され得、かつ、逆媒体濃度モデル２０６は、比較的少数の計算を用いて、等式３の結果を計算し得る。
【００３２】
ヘッド温度モデル２０２のある実施形態（図２〜図３）は、ここで、より詳細に記載される。図５Ａを参照して、サーマルプリントヘッド５００の模式的側面図が示される。プリントヘッド５００は、ヒートシンク５０２ａ、セラミック５０２ｂ、およびグレーズ（ｇｌａｚｅ）５０２ｃを含むいくつかのレイヤを備える。グレーズ５０２ｃの下に、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉ線形アレイがある。説明を容易にするために、図５Ａには９個の加熱エレメント５２０ａ〜ｉしか示されないが、通常のサーマルプリントヘッドは、インチごとに数百の、非常に小さく、かつ、接近した間隔のプリントヘッドエレメントを有することが理解されるべきである。
【００３３】
上述のように、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉを加熱するために、これらにエネルギーが供給され、これにより、プリントヘッドエレメントは、出力媒体に顔料を移送する。プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉによって生成された熱は、レイヤ５０２ａ〜ｃを通じて上方に拡散する。
【００３４】
個々のプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度をある期間にわたって（例えば、デジタルイメージが印刷されている間）、直接測定することは、困難か、または、過度な負担がかかり得る。従って、本発明のある実施形態において、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度をある期間にわたって予測するために、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を直接測定するのではなく、ヘッド温度モデル２０２が用いられる。特に、ヘッド温度モデル２０２は、（１）プリントヘッド５００の周囲温度と、（２）プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに事前に供給されたエネルギーとに関する情報を用いて、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化することによって、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を予測し得る。プリントヘッド５００の周囲温度は、ヒートシンク５１２上の特定のポイントにおける温度Ｔｓ（ｎ）を測定する温度センサ５１２を用いて測定され得る。
【００３５】
ヘッド温度モデル２０２は、種々の方法のいずれかで、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化し得る。例えば、本発明のある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの現在の温度を予測するために、プリントヘッド５００のレイヤを通じて、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉから温度センサ５１２への熱拡散のモデルと共に、温度センサ５１２によって測定された温度Ｔｓ（ｎ）を用いる。しかしながら、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を予測するために、プリントヘッド５００を通る熱拡散をモデル化する以外の技術を用い得ることが理解されるべきである。
【００３６】
図５Ｂを参照して、本発明のある実施形態による、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる３次元の空間および時間グリッド５３０が図式的に示される。ある実施形態において、マルチ分解能熱伝達モデルは、プリントヘッド５００を通る熱の伝播をモデル化するために、グリッド５３０を用いる。
【００３７】
図５Ｂに示されるように、グリッド５３０の１つのディメンジョンがｉ軸でラベル標示される。グリッド５３０は、３つの分解能５３２ａ〜ｃを含み、各々は、ｉの別個の値に対応する。図５Ｂに示されるグリッド５３０に関して、ｉ＝０は、分解能５３２ｃに対応し、ｉ＝１は、分解能５３２ｂに対応し、かつ、ｉ＝２は、分解能５３２ａに対応する。従って、変数ｉは、本明細書中で「分解能の数（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）」と呼ばれる。３つの分解能５３２ａ〜ｃが図５Ｂのグリッド５３０に示されるが、これは、例示にすぎず、本発明を限定するものではない。むしろ、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる時間グリッドおよび空間グリッドは、任意の数の分解能を有し得る。本明細書中で用いられるように、変数ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる空間および時間グリッドの分解能の数を意味する。例えば、グリッド５３０に関するｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ＝３が、図５Ｂに示される。ｉの最大値は、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１である。
【００３８】
さらに、プリントヘッド５００において、レイヤと同じ数の分解能があり得るが（図５Ａ）、これは、本発明の必要条件ではない。むしろ、材料の物理的レイヤよりも多いか、または少ない数の分解能があり得る。
【００３９】
３次元グリッド５３０の分解能５３２ａ〜ｃの各々は、参照点の２次元グリッドを含む。例えば、分解能５３２ｃは、集合的に参照番号５３４と呼ばれる参照点の９×９のアレイを含む（説明を容易にするために、分解能５３２ｃにおける参照点のただ１つのみが参照番号５３４でラベル標示される）。同様に、分解能５３２ｂは、集合的に参照番号５３６と呼ばれる参照点の３×３のアレイを含み、分解能５３２ａは、単一の参照点５３８を含む１×１のアレイを含む。
【００４０】
図５Ｂにさらに示されるように、ｊ軸は、分解能５３２ａ〜ｃの各々の１つのディメンジョン（高速走査方向）をラベル標示する。ある実施形態において、ｊ軸は、ｊ＝０で開始して、左から右へ、参照点ごとにｊｍａｘの最大値まで１づつ大きくなって伸びる。図５Ｂにさらに示されるように、ｎ軸は、分解能５３２ａ〜ｃの各々における第２のディメンジョンをラベル標示する。ある実施形態において、ｎ軸は、ｎ＝０で開始して、対応する矢印が示す方向に（すなわち、図５Ｂの平面に対して）参照点ごとに１つづつ大きくなって伸びる。説明を容易にするために、以下の記載において、分解能ｉにおけるｎの特定の値は、分解能ｉにおける参照点の対応する「ロウ」を意味すると述べられる。
【００４１】
ある実施形態において、ｎ軸は、連続したプリントヘッドサイクル等の別個のタイムインターバルに対応する。例えば、ｎ＝０は、第１のプリントヘッドサイクルに対応し得、ｎ＝１は、後続のプリントヘッドサイクルに対応し得る等である。その結果、ある実施形態において、ｎディメンジョンは、本明細書中で、空間および時間グリッド５３０の「時間」ディメンジョンと呼ばれる。サーマルプリンタ１０８がオンにされるか、または、デジタルイメージの印刷が開始された場合、プリントヘッドサイクルは、例えば、ｎ＝０で開始して、順次、番号付けされ得る。
【００４２】
しかしながら、ｎは、概して、タイムインターバルを意味し、この持続時間は、単一のプリントヘッドサイクルのものと等しいか、または等しくなくてもよいことが理解されるべきである。さらに、ｎが対応するタイムインターバルの持続時間は、異なった分解能５３２ａ〜ｃごとに異なり得る。例えば、ある実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における変数ｎによって参照されるタイムインターバルは、単一のプリントヘッドサイクルに等しく、これに対して、他の分解能５３２ａ〜ｂにおける変数ｎによって参照されるタイムインターバルは、単一のプリントヘッドサイクルよりも長い。
【００４３】
ある実施形態において、分解能５３２ｃ（この場合、ｉ＝０）における参照点５３４は、特別な重要性を有する。この実施形態において、分解能５３２ｃにおける参照点の各ロウは、プリントヘッド５００におけるプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの線形アレイに対応する（図５Ａ）。例えば、ｉ＝０およびｎ＝０の場合の参照点５３４ａ〜ｉのロウを想定されたい。ある実施形態において、これらの参照点５３４ａ〜ｉの各々は、図５Ａに示されるプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの１つに対応する。例えば、参照点５３４ａは、プリントヘッドエレメント５２０ａに対応し得、参照点５３４ｂは、プリントヘッドエレメント５２０ｂに対応し得る等である。分解能５３２ｃにおける参照点の残りのロウの各々と、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉとの間に同じ対応関係が当てはまり得る。参照点のロウの範囲内の参照点と、プリントヘッド５００におけるロウに配置されたプリントヘッドエレメントとの間に、この対応関係に基づいて、ある実施形態において、ｊディメンジョンは、空間および時間グリッド５３０の「空間」ディメンジョンと呼ばれ得る。ヘッド温度モデル２０２によって、この対応関係がどのように用いられ得るかの例は、より詳細に後述される。
【００４４】
ｊおよびｎディメンジョンのこれらの意味を用いることによって、分解能５３２ｃにおける参照点５３４（この場合、ｉ＝０）の各々は、時間の特定のポイント（例えば、特定のプリントヘッドサイクルの開始点）でのプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの特定の１つに対応することが見出され得る。例えば、ｊ＝３およびｎ＝２は、タイムインターバルｎ＝２の開始点での参照点５４０（プリントヘッドエレメント５２０ｄに対応する）を意味する。
【００４５】
ある実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４の各々と関連した絶対温度値Ｔａは、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測絶対温度を表す。さらに、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４の各々と関連したエネルギー値Ｅは、タイムインターバルｎの間にプリントヘッドエレメントｊに供給されるべきエネルギーの量を表す。
【００４６】
より詳細に後述されるように、本発明のある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、タイムインターバルｎごとの開始点での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連した絶対温度値Ｔａを更新し、これにより、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの絶対温度を予測する。さらに詳細に後述されるように、ヘッド温度モデル２０２は、更新された温度値Ｔａおよび所望の出力濃度ｄｓに基づいて、タイムインターバルｎごとの開始点での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連したエネルギー値Ｅを更新する。その後、所望の濃度を有する出力を生成するために、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉにエネルギーＥが供給される。
【００４７】
グリッド５３０の分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点と、プリントヘッド５００におけるプリントヘッドエレメントとの間の１対１の対応関係は必要ないことが理解されるべきである。例えば、そのような各ロウにおける参照点の数が、プリントヘッドエレメントの数よりも多いか、または少なくてもよい。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数がプリントヘッドエレメントの数と等しくない場合、参照点の温度予測は、例えば、補間またはデシメーションの任意の形態を用いて、プリントヘッドエレメントにマッピングされ得る。
【００４８】
より一般的には、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉのいくつか、またはすべてを含む領域をモデル化する。モデル化される領域は、例えば、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉによって占められる領域と等しいか、これよりも大きいか、またはこれよりも小さくなり得る。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数は、モデル化された領域におけるプリントヘッドエレメントの数よりも大きいか、少ないか、またはこれと等しくなり得る。例えば、モデル化された領域が、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉのすべてによって占められる領域よりも大きい場合、分解能５３２ｃにおける各ロウの各終了点での１つ以上の参照点は、第１のプリントヘッドエレメント５２０ａの前、および最後のプリントヘッドエレメント５２０ｉの後に伸びる「バッファゾーン」に対応し得る。バッファゾーンが用いられるある方法は、等式７に関してさらに詳細に後述される。
【００４９】
ヘッド温度モデル２０２は、種々の方法のいずれかで、参照点５３４の温度予測を生成し得る。例えば、図５Ｂに示されるように、グリッド５３０は、さらなる参照点５３６および５３８を含む。より詳細に後述されるように、ヘッド温度モデル２０２は、参照点５３６および５３８の中間温度およびエネルギー値を生成し、これは、参照点５３４と関連した最終の温度予測Ｔａおよび入力エネルギーＥを生成するために用いられる。参照点５３６および５３８と関連した絶対温度値Ｔａは、プリントヘッド５００内の絶対温度の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このような温度値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の絶対温度予測Ｔａを生成する際に用いるために有用な中間値であるにすぎない。同様に、参照点５３６および５３８と関連したエネルギー値Ｅは、プリントヘッド５００内の熱の蓄積の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このようなエネルギー値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の温度値を生成する際に用いるために有用な中間値であるにすぎない。
【００５０】
ある実施形態において、相対温度値Ｔは、空間グリッド５３０における参照点の各々とさらに関連付けられ得る。特定の分解能ｉにおける参照点の相対温度値Ｔは、上方の分解能ｉ＋１における対応する参照点の絶対温度に対して相対する。後述されるように、「対応する」参照点は、分解能ｉ＋１における補間された参照点のことであり得る。
【００５１】
特定の分解能における参照点のｎ座標およびｊ座標は、記号表記（ｎ，ｊ）を用いて表現される。本明細書中で用いられるように、上付き文字（ｉ）は、分解能の数（すなわち、ｉの値）を示す。従って、式Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連したエネルギー値を意味する。同様に、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を意味し、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を意味する。分解能５３２ｃ（ただし、ｉ＝０）における参照点には特別の意味を有するので、ある実施形態において、表現Ｅ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの間のプリントヘッドエレメントｊに供給された入力エネルギーの量を意味する。同様に、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測絶対温度を意味し、Ｔ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測相対温度を意味する。
【００５２】
以下の記載において、サフィックス（＊，＊）は、時間ディメンジョンおよび空間ディメンジョンのすべての参照点を意味する。例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、分解能ｋにおけるすべての参照点のエネルギーを示す。記号表記Ｉ（ｋ）（ｍ）は、分解能ｋから分解能ｍまでの補間またはデシメーション演算子を示す。ここで、ｋ＞ｍ，Ｉ（ｋ）（ｍ）は、補間演算子として機能し、ｋ＜ｍ，Ｉ（ｋ）（ｍ）は、デシメーション演算子として機能する。グリッド５３０の特定の分解能の２次元アレイの値（例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊））に適用された場合、上述のように、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、新しい値のアレイを生成するために、ｋおよびｍの値に基づいて、空間（すなわち、ｊ軸に沿う）ディメンジョンおよび時間（すなわち、ｎ軸に沿う）ディメンジョンの両方を演算する２次元補間またはデシメーション演算子である。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）を適用することによって生成されたアレイにおける値の数は、グリッド５３０の分解能ｍにおける参照点の数に等しい。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用は、プレフィクスの形態で示される。例えば、Ｉ（ｋ）（ｍ）Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、エネルギーＥ（ｋ）（＊，＊）への演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用を示す。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の使用は、後述される特定の例により、さらに明らかになる。
【００５３】
演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、任意の補間法またはデシメーション法を用い得る。例えば、本発明のある実施形態において、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）によって用いられるデシメーション関数は、算術平均であり、補間法は、線形補間である。
【００５４】
相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、レイヤｉ＋１における「対応する」絶対温度値Ｔａ（ｉ＋１）に対して相関することがすでに述べられた。ここで、この「対応する」絶対温度値が、より厳密には（Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１））（ｎ，ｊ）を意味し、アレイにおける座標（ｎ，ｊ）における参照点の絶対温度値は、補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）をＴａ（ｉ＋１）（＊，＊）に適用することによって生成されることが明らかである。
【００５５】
ある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、等式４
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ） （等式４）
を用いて、前の相対温度値と、前のタイムインターバルにおいて蓄積されたエネルギーとの重み付きコンビネーション（ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）として相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）を生成する。
【００５６】
等式４における変数αｉおよびＡｉは、より詳細に後述されるように、種々の方法のいずれかで推定され得るパラメータである。パラメータαＩは、プリントヘッドの自然冷却を表し、パラメータＡｉは、蓄積されたエネルギーに基づく、プリントヘッドの加熱を表す。ヘッド温度モデル２０２は、さらに、等式５
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ） （等式５）
および漸化式６
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊） （等式６）
（ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．０である）を用いて絶対温度値Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）をさらに生成する。
【００５７】
より具体的には、Ｔａｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ（ｎ，＊）は、等式５によってＴｓ（ｎ）に初期化され、絶対温度は、温度センサ５１２によって測定される。等式６は、上述の分解能の相対温度の和として分解能ごとに絶対温度値Ｔａを計算する。
【００５８】
ある実施形態において、等式４で生成された相対温度Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、等式７
【００５９】
【数１】
（等式７）（ただし、ｊ＝０〜ｊｍａｘ）
によってさらに改変される。
【００６０】
等式７は、プリントヘッドエレメント間の横方向の熱伝達を表す。ヘッド温度モデルに横方向の熱伝達を算入した結果、逆プリンタモデルにおけるイメージの横方向の鮮鋭化を補償する。等式７は、（参照点ｊ、およびこれに最隣接する、位置ｊ＋１およびｊ−１における２つの最隣接点からなる）３点のカーネル（ｔｈｒｅｅ−ｐｏｉｎｔ ｋｅｒｎｅｌ）を用いるが、これは、本発明を限定しないことが理解されるべきである。むしろ、任意のサイズのカーネルが、等式７において用いられ得る。境界条件がＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）に提供されなければならず、ここで、ｊ＝０およびｊ＝ｊｍａｘであり、これにより、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）の値（ただし、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１）は、等式７において用いるために提供され得る。例えば、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、０に設定され得る（ただし、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１）。あるいは、Ｔ（ｉ）（ｎ，−１）に、Ｔ（ｉ）（ｎ，０）の値が割り当てられ得、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ＋１）にＴ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ）の値が割り当てられ得る。これらの境界条件は、例示のために提供されるにすぎず、本発明を限定するのではなく、むしろ、任意の境界条件が用いられてもよい。
【００６１】
ある実施形態において、エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）（すなわち、タイムインターバルｎの間、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに提供されるエネルギー）が、等式８
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）
（等式８）
を用いて計算される。この等式８は、等式３から導き出される。
【００６２】
等式８によって定義された値Ｅ（０）（ｎ，ｊ）は、Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）（ただし、ｉ＞０）の値が等式９
【００６３】
【数２】
（等式９）
（ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１）を用いて再帰的に計算されることを可能にする。
【００６４】
等式４〜等式９が計算される順序は、これら等式間の依存関係によって決まる。等式４〜等式９を適切な順序で計算する技術の例は、以下において詳細に記載される。
【００６５】
ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４は、以下のように較正され得るいくつかのパラメータを含む。再び、図１を参照して、ターゲットイメージ（ソースイメージ１００として利用される）を印刷して、印刷イメージ１１０を生成するためにサーマルプリンタ１０８が用いられ得る。ターゲットイメージを印刷する間、（１）ターゲットイメージを印刷するために、サーマルプリンタ１０８によって用いられるエネルギーと、（２）所定の時間にわたるプリントヘッドの周辺温度とが測定され得る。測定されたエネルギーおよび周辺温度は、その後、入力としてサーマルプリンタモデル３０２に提供される。サーマルプリンタモデル３０２によって予測された予測印刷イメージ３０６の濃度分布は、ターゲットイメージを印刷することによって生成された印刷イメージ１１０の実際の濃度分布と比較される。ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータは、その後、この比較に基づいて改変される。このプロセスは、予測印刷イメージ１１０の濃度分布が、ターゲットイメージに対応する印刷イメージ３０６のものと十分に整合するまで繰返される。これにより、ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータが取得され、その後、ヘッド温度モデル２０２および逆プリンタモデル１０２の逆媒体濃度モデル２０６（図２）において用いられる。これらのモデルにおいて用いられ得るパラメータの例は、以下において、より詳細に記載される。
【００６６】
本発明のある実施形態において、逆媒体モデルに関してすでに述べられたガンマ関数Γ（Ｅ）が、等式１０
【００６７】
【数３】
（等式１０）
に示される非対称Ｓ型関数としてパラメータ化される。ここで、ε＝Ｅ−Ｅ０であり、Ｅ０は、エネルギーオフセットである。ａ＝０およびｂ＝０である場合、等式１０に示されるΓ（Ｅ）は、エネルギーＥ０に関する対称関数であり、Ｅ＝Ｅ０における勾配ｄｍａｘσを有する。しかしながら、サーマルプリンタの典型的なガンマ曲線は、非対称的であることが多く、０ではないａおよびｂの値でより良好に表される。図４を参照してすでに記載された関数ＴΓ（ｄ）は、種々の方法のいずれかで推定され得る。関数ＴΓ（ｄ）は、例えば、ガンマ関数Γ（Ｅ）が測定された場合の、プリントヘッドエレメントの温度の推定であり得る。このような推定は、ヘッド温度モデルから取得され得る。
【００６８】
ある実施形態において、感度関数Ｓ（ｄ）は、等式１１
【００６９】
【数４】
（等式２５）
に示されるように、ｐ次多項式としてモデル化される。
【００７０】
好ましい実施形態において、３次多項式ｐ＝３が用いられるが、これは、本発明を制限するものではない。むしろ、感度関数Ｓ（ｄ）は、任意の次数の多項式であってよい。
【００７１】
等式１０および等式１１に示されたガンマおよび感度関数が、例示のためにのみ示され、本発明を限定するものではないことが理解されるべきである。むしろ、ガンマおよび感度関数の他の数式が用いられてもよい。
【００７２】
ヘッド温度モデル２０２がプリントヘッド５００の熱履歴をモデル化する態様が一般的に記載されたが、上述の技術の適用に関するある実施形態が、ここで、より詳細に記載される。特に、図６Ａを参照して、本発明のある実施形態によるソースイメージ１００（図１）を印刷するために用いられるプロセス６００のフローチャートが示される。より具体的には、プロセス６００は、入力エネルギー１０６を生成し、ソースイメージ１００および周囲温度１０４に基づいてサーマルプリンタ１０８に供給するために、逆プリンタモデル１０２によって実行され得る。サーマルプリンタ１０８は、その後、入力エネルギー１０６に基づいて印刷イメージ１１０を印刷し得る。
【００７３】
上述のように、ヘッド温度モデル２０２は、相対温度Ｔ、絶対温度Ｔａ、およびエネルギーＥの値を計算し得る。上述のように、これらの計算を実行するための等式の相互関係は、計算が実行され得る順序を決める。プロセス６００は、適切な順序でこれらの計算を実行し、これにより、入力エネルギーＥ（０）（ｎ，＊）を計算して、各タイムインターバルｎの間、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに提供する。本明細書中で用いられるように、別個のタイムインターバルｎの特定の分解能におけるサフィックス（ｎ，＊）は、すべての参照点に関して（絶対温度Ｔａ、相対温度Ｔ、またはエネルギーＥ）値
を意味する。例えば、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）は、別個のタイムインターバルｎの間の分解能ｉにおけるすべての参照点（すなわち、ｊのすべての値の）のエネルギー値を意味する。プロセス６００は、例えば、任意の適切なプログラム言語を用いてソフトウェアにおいて実現され得る。
【００７４】
ある実施形態において、プロセス６００は、タイムインターバルｎごとに、タイムインターバルｎから、および前のタイムインターバルｎ−１からのエネルギーおよび温度のみを参照する。従って、これらのすべてのｎの量の持続的格納を維持することは必要でない。２次元アレイ、Ｔ（ｉ）（＊，＊）、Ｔａ（ｉ）（＊，＊）、およびＥ（ｉ）（＊，＊）は、各々、２つの１次元アレイでしか置換できず、下付き文字「ｎｅｗ」および「ｏｌｄ」は、時間ディメンジョンの引数ｎおよびｎ−１とそれぞれ置換される。特に、以下における１次元アレイは、中間値をタイムインターバルｎに格納するために用いられる。
【００７５】
（１）Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）、前の印刷タイムインターバル（すなわち、印刷タイムインターバルｎ−１）からの分解能ｉにおけるすべての参照点の相対温度を格納するためのアレイである。Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である。
【００７６】
（２）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎの分解能ｉにおけるすべての参照点の相対温度を格納するためのアレイである。Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である。
【００７７】
（３）ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）、前のタイムインターバルｎ−１からの分解能ｉにおけるすべての参照点の絶対温度を格納するためのアレイである。ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である。
【００７８】
（４）ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎ−１の分解能ｉにおけるすべての参照点の絶対温度を格納するためのアレイ。ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ，＊）と等価であり、
（５）Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎの分解能ｉにおけるすべての参照点の現在蓄積されたエネルギーを格納するためのアレイ。Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）は、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である。
【００７９】
補間演算子Ｉｋｎが上述の５つの１次元アレイのいずれかに適用された場合、空間ドメインの１次元補間またはデシメーションをもたらすことに留意されたい。時間的保管は、明示的に格納されたＴまたはＳＴの「ｏｌｄ」および「ｎｅｗ」値を参照することによって別々に実行される。
【００８０】
プロセス６００は、定期的な初期化（）を呼出すことによって開始する（ステップ６０２）。初期化（）ルーティンは、例えば、（１）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＥａｃｃ（ｉ）（＊）をｉのすべての値（すなわち、ｉ＝０〜ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１まで）について、０に初期化し、かつ、（２）は、ｉ＝０〜ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓまでのすべてｉの値について、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）をＴｓ（温度センサ５１２から読み出す温度）に初期化する。
【００８１】
プロセス６００は、印刷されるべきソースイメージ１００の第１のプリントヘッドサイクルに対応して、ｎから０の値を初期化する（ステップ６０４）。プロセス６００は、ソースイメージ１００全体が印刷されたかどうかを決定するために（ステップ６０６）、ｎの値をｎｍａｘの値（ソースイメージ１００を印刷するために必要される印刷ヘッドサイクルの総数）と比較する。ｎがｎｍａｘよりも大きい場合、プロセス６００は終了する（６１０）。ｎがｎｍａｘよりも大きくない場合、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１の値でサブルーチンのＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）が呼出される（ステップ６０８）。
【００８２】
Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、入力として分解能の数ｉを用い、上述の等式により、入力エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）を計算する。図６Ｂを参照して、ある実施形態において、再帰プロセス６２０を用いてＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）が実現される。以下においてより詳細に記載されるように、Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）を計算するうちに、プロセス６２０は、さらに、エネルギーＥａｃｃ（ｉ−１）、Ｅａｃｃ（ｉ−２）（＊）、．．．Ｅａｃｃ（０）（＊）の各々を特定のパターンで再帰的に計算する。エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）が計算された場合、これらのエネルギーは、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給され、所望の出力濃度を生成し、ｎの値がインクリメントされる。
【００８３】
より具体的には、プロセス６２０は、Ｔｎｅｗ（ｉ）の値をこれに割り当てることによってアレイＴｏｌｄ（ｉ）を初期化する（ステップ６２２）。プロセス６２０は、等式４を用いて一時的アレイＴｔｅｍｐ（ｉ）に値を割り当てることによって時間での相対温度を更新する（ステップ６２４）。プロセス６２０は、等式７を用いて、Ｔｎｅｗ（ｉ）に値を割り当てることによって空間での相対温度を更新する（ステップ６２６）。
【００８４】
プロセス６２０は、その後、現在および前の絶対温度ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）を計算する。より具体的には、ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）の値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）に設定される（ステップ６２７）。その後、プロセス６２０は、等式６を用いて、分解能ｉにおける相対温度、および分解能ｉ＋１における絶対温度に基づいて、分解能ｉにおける現在の絶対温度を更新する（ステップ６２８）。補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、ＳＴｎｅｗ（ｉ＋１）（＊）に適用され、補間された絶対温度値のアレイを生成する。このアレイのディメンジョンは、分解能ｉの空間ディメンジョンと等しい。補間された絶対温度値のこのアレイは、Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）に加算されて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）を生成する。このようにして、絶対温度値は、レイヤｉ＋１からレイヤｉまで下方に向かって伝播する。絶対温度は、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）によって実行される再帰の結果として、特定のパターンの連続レイヤ間で所定の時間にわたって下方に向かって伝播することが理解されるべきである。
【００８５】
プロセス６２０は、エネルギーが、現在、底の（最精細）分解能について計算されているかどうかを決定するために、ｉ＝０かどうかを試験する（ステップ６３０）。この試験は、下方のレイヤの基準絶対温度を提供するために、絶対温度が時間で補間される必要があるかどうかを決定するために必要である。ｉ＝０である場合、絶対温度は、最精細分解能について計算され、時間的保管は必要とされない。
【００８６】
ｉが０ではない場合、時間的保管が必要とされる。量ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、分解能ｉにおける時間ディメンジョンの参照点の数に対する、分解能ｉ−１における数の比率を表す。しかしながら、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）の補間された絶対温度を生成することが必要である。ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの値ごとに任意の値を有し得ることが理解されるべきであり、例えば、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの値ごとに１と等しくなり得、この場合、当業者に明らかであるように、後述される種々のステップが簡略化され得るか、または、省略され得る。同時に、エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、時間ディメンジョンのすべてのｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）の補間点について、エネルギーＥａｃｃ（ｉ−１）（＊）を蓄積させることによって計算される。これらの２つのタスクは、以下のステップによって達成される。
【００８７】
エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、０に初期化される（ステップ６３４）。アレイＳｔｅｐ（ｉ）（＊）は、ステップ値をＳＴｏｌｄ（ｉ）とＳＴｎｅｗ（ｉ）との間の補間に格納するために用いられる。Ｓｔｅｐ（ｉ）（＊）における値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）とＳＴｏｌｄ（ｉ）との間の差をｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）で除算することによって初期化される（ステップ６３６）。
【００８８】
図６Ｃを参照して、プロセス６２０は、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）反復を有するループに入る（ステップ６３８）。Ｓｔｅｐ（ｉ）をＳＴｏｌｄ（ｉ）に加算することによって、ＳＴｎｅｗ（ｉ）に補間値が割り当てられる（ステップ６４０）。Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、分解能ｉ−１のエネルギーを計算するために再帰的に呼出される（ステップ６４２）。計算された分解能ｉ−１エネルギーを取得した後、現在の分解能ｉのエネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）が、等式９を用いて部分的に計算される（ステップ６４４）。
【００８９】
等式９において、記号表記は、分解能ｉ−１におけるエネルギーの２次元デシメーションを空間および時間で示すことに留意されたい。Ｅａｃｃ（ｉ−１）（＊）は、空間ディメンジョンでの分解能ｉ−１における参照点のエネルギーを表す１次元アレイであるので、ステップ６４４は、時間ディメンジョンのＥａｃｃ（ｉ）（＊）を明示的に平均化することにより、段階的に同じ結果を達成する。ステップ６３８において開始されたループがそのすべての反復を完了するまで、エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）全体は、計算されないことが理解されるべきである。
【００９０】
ＳＴｏｌｄ（ｉ）には、ステップ６３８において開始されたループの次の反復に備えて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）の値が割り当てられる（ステップ６４６）。ループは、ステップ６４０〜ステップ６４６を、合計でｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）回実行する。ループの完了時点に（ステップ６４８）、分解能ｉのすべてのエネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）が計算され、すべての必要な絶対温度が計算されており、かつ、すべての必要な絶対温度がより精細な分解能に向かって下方に伝播している。従って、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了し（ステップ６５０）、および制御を開始したＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）への制御に戻る（ステップ６４４）。制御が最終的にレベルｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１に戻された場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は終了し（ステップ６５０）、プロセス６００のステップ６０６への制御に戻る。
【００９１】
再び、ステップ６３０に戻って（図６Ｂ）、ｉ＝０である場合、従って、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、底（最精細）分解能のエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算するよう求められている。ある実施形態において、エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給されるべきエネルギーである。プロセス６２０は、等式３（ステップ６５２）を用いてエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算する。プロセス６２０は、エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）をプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給して、所望の濃度ｄ（ｎ，＊）を生成する（ステップ６５４）。
【００９２】
上述のように、分解能ｉ＝０における参照点の数は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの数とは異なり得る（これよりも大きいか、または小さい）。参照点がエレメントよりも少ない場合、絶対温度ＳＴｎｅｗ（０）（＊）は、プリントヘッドエレメントの分解能に補間され、従って、ステップ６５２がステップ６５４におけるプリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算するために、適用される。エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）は、その後、分解能ｉ＝０にデシメーションされて戻され、プロセス６２０が再び開始される。
【００９３】
ｎの値がインクリメントされ、次のプリントヘッドサイクルへの進行を時間で表す（ステップ６５６）。ｎ＞ｎｍａｘ（ステップ６５８）である場合、ソースイメージ１００の印刷が完了し、かつ、プロセス６２０およびプロセス６００の両方が終了する（ステップ６６０）。そうでない場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了し（ステップ６６２）、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）によって用いられる再帰が終わって抜け出ることを表す。ステップ６６２におけるＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）の終了は、ステップ６４４（図６Ｃ）におけるＣｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）への制御に戻る。プロセス６００は、デジタルイメージの印刷が完了するまでステップ６０８を繰返す。
【００９４】
従って、図６Ａ〜図６Ｄに示されるプロセス６００およびプロセス６２０は、上述の熱履歴を補償する技術によりデジタルイメージ（例えば、ソースイメージ１００）を印刷するために用いられ得ることが理解されるべきである。
【００９５】
上述の、および詳細に後述される本発明の種々の実施形態の特徴は、多くの利点を提供することが理解されるべきである。
【００９６】
本発明の種々の実施形態の１つの利点は、これらの実施形態が、上述の「濃度のドリフト」の問題を低減または除去することである。より厳密には、プリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーを計算する場合に、プリントヘッドの現在の周辺温度、ならびにプリントヘッドの熱履歴およびエネルギー履歴を考慮に入れることによって、プリントヘッドエレメントは、所望の濃度を生成するために必要な温度にのみ、より正確に上昇される。
【００９７】
本発明の種々の実施形態のさらなる利点は、これらが、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給された入力エネルギーＥ（０）（＊,＊）を、所望の濃度ｄ（＊,＊）を生成するために必要または所望に応じて、増加または減少させ得ることである。熱履歴の影響を補償しようとする従来のシステムは、時間の経過に従ってプリントヘッドエレメントの温度の上昇を補償するために、通常、サーマルプリントヘッドに供給されたエネルギーの量をしだいに減少させる。対照的に、本発明の種々の実施形態によって用いられるモデルの一般性は、これらが、特定のプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの量を柔軟に増加または減少させることができる。
【００９８】
例えば、図７を参照して、時間の経過に従ってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの２つのグラフ７０２および７０４が示される。グラフ７０２および７０４の両方は、２つの高濃度勾配（それぞれ２５および５０と番号付けされたピクセル位置付近）を含むピクセルのカラムを印刷するために、プリントヘッドエレメントに供給されたエネルギーの量を表す。グラフ７０２（実線で示される）は、従来のサーマルプリンタによってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーを表し、グラフ７０４（破線で示される）は、逆プリンタモデル１０２のある実施形態によってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーを表す。グラフ７０４に示されるように、逆プリンタモデル１０２は、第１の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも多い量のエネルギーを供給する。これは、プリントヘッドエレメントの温度をより高速で上昇させ、これにより、出力において、より鮮鋭なエッジを生成する傾向がある。同様に、逆プリンタモデル１０２は、第２の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも少ない量のエネルギーを供給する。これは、プリントヘッドエレメントの温度をより高速で低減し、これにより、出力において、より鮮鋭なエッジを生成する傾向がある。
【００９９】
本発明の種々の実施形態が、上述の図７の記載に基づいて、所望の出力濃度ｄを生成するために、必要に応じて、プリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの量を柔軟に増加または減少させ得るということが理解されるべきである。逆プリンタモデル２０６の柔軟性は、（入力エネルギーＥ（ｎ）を生成するために用いられる）補正係数ΔＥ（ｎ）（図４）が、プリントヘッドエレメントごとに、およびプリントヘッドサイクルごとに任意の適切な態様で、および任意の組み合わせで変更されることを可能にする。例えば、補正係数ΔＥ（ｎ）は、正、負、または０の任意の組み合わせであり得る。さらに、特定のプリントヘッドエレメントｊの補正係数ΔＥ（ｎ，ｊ）は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって増加するか、減少するか、または同じ状態に留まり得る。複数のプリントヘッドエレメントの補正係数は、任意の組み合わせで、プリントヘッドサイクルごとに増加するか、減少するか、または同じ状態に留まり得る。例えば、第１のプリントヘッドエレメントｊ１の補正係数は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって増加し得るが、第２のプリントヘッドエレメントｊ２の補正係数は減少する。
【０１００】
逆媒体濃度モデル２０６によって生成され得る種々の補正係数のこれらの例は、図４に示される逆媒体濃度モデル２０６の柔軟性を示す例示にすぎない。より一般的に、逆媒体濃度モデル２０６がサーマルプリンタ１０８の熱履歴の影響を正確に補償する能力は、濃度ドリフトおよび不鮮明なエッジ（ｂｌｕｒｒｅｄ ｅｄｇｅ）等のサーマルプリンタと通常関連した種々の問題の影響が緩和されることを可能にする。本発明の逆媒体濃度モデル２０６、ならびに他の局面および実施形態の種々の他の利点は、当業者に明らかである。
【０１０１】
本発明の種々の実施形態の別の利点は、これらがプリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーを効率的な計算方法で計算することである。例えば、上述のように、本発明のある実施形態において、入力エネルギーは、２つの１次元関数（Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ））を用いて計算され、これにより、単一の２次元関数Ｆ（ｄ，Ｔｓ）を用いるよりも入力エネルギーが効率的に計算されることを可能にする。
【０１０２】
特に、ｆが任意の２つの分解能間のデシメーション係数である場合、ある実施形態において、ピクセルごとに実行される加算の数の上限が、等式１２によって、大きなｆの場合、
【０１０３】
【数５】
（等式１２）
が求められる。
【０１０４】
さらに、ある実施形態において、ある実施形態においてピクセルごとに実行される乗算の数の上限が、等式１３によって、大きなｆの場合、
【０１０５】
【数６】
（等式１３）
が求められる。
【０１０６】
ある実施形態において、２つのルックアップがピクセルごとに実行される。実験的使用において、本発明の種々の実施形態は、１．６ｍｓのプリントヘッドサイクル周期を有するサーマルプリンタにおけるリアルタイムの使用を可能にするために、入力エネルギーを十分高速で計算することが可能であることが示された。
【０１０７】
本発明の種々の実施形態に関してこれまで記載されてきた。下記のものを含むが、これらに限定されない種々の他の実施形態も請求項の範囲に含まれる。
【０１０８】
本明細書中で、熱転写プリンタに関していくつかの実施形態が記載され得るが、これは、本発明を限定するのではないことが理解されるべきである。むしろ、上述の技術は、熱転写プリンタ以外のプリンタ（例えば、ダイレクトサーマルプリンタ）に適用されてもよい。さらに、上述のサーマルプリンタの種々の特徴は、例示のためにのみ記載されるにすぎず、本発明を限定するものではない。
【０１０９】
上述の実施形態の種々の局面は、例示のために提供されるにすぎず、本発明を限定するものではない。例えば、サーマルプリントヘッドのモデルにおいて、プリントヘッド５００における任意の数のレイヤ、および任意の数の分解能があり得る。さらに、プリントヘッドレイヤと分解能との１対１の対応関係は必要ない。むしろ、プリントヘッドレイヤと分解能との多対１または１対多の関係があり得る。各分解能において任意の数の参照点があり得、分解能間に任意のデシメーション係数があり得る。特定のガンマ関数および感度関数が記載されたが、他の関数が用いられてもよい。
【０１１０】
これまでに示されかつ記載された種々の等式の結果は、種々の方法の任意で生成され得ることが理解されるべきである。例えば、このような等式（等式１のような）は、ソフトウェアにおいて実現され得、その結果がその場で（ｏｎ−ｔｈｅ−ｆｌｙ）計算され得る。あるいは、そのような等式への入力、およびそれらの対応する出力を格納するルックアップテーブルが事前に生成されてもよい。例えば、計算効率を高めるために、等式に対する近似もまた用いられ得る。さらに、これらの任意の組み合わせまたは他の技術が、上述の等式を実行するために用いられ得る。従って、上述の記載における等式の結果を「ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ」および「ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ」するなどの用語の使用は、その場で計算することを意味するだけではなく、むしろ、同じ結果を生成するために用いられ得る任意の技術を意味することが理解されるべきである。
【０１１１】
一般に、上述の技術は、例えば、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、または、これらの任意の組み合わせで実現され得る。上述の技術は、プロセッサ、このプロセッサによって読み出し可能な格納媒体（例えば、揮発性および不揮発性メモリおよび／または格納素子を含む）、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスを含むプログラマブルコンピュータおよび／またはプリンタ上で実行する１つ以上のコンピュータプログラムで実現され得る。本明細書中に記載された機能を実行し、かつ、出力情報を生成するために入力デバイス用いて入力されたデータにプログラムコードが適用され得る。出力情報は、１つ以上の出力デバイスに適用され得る。
【０１１２】
本発明の種々の実施形態と共に用いるための適切なプリンタは、通常、プリントエンジンおよびプリンタコントローラを備える。プリンタコントローラは、ホストコンピュータからプリントデータを受信して、プリントデータに基づいて印刷されるべき論理ハーフトーン等のページ情報を生成する。プリンタコントローラは、印刷されるべきプリントエンジンにページ情報を伝送する。プリントエンジンは、ページ情報によって特定されたイメージの物理的印刷を出力媒体上で実行する。
【０１１３】
本明細書中に記載されたエレメントおよびコンポーネントは、さらなるコンポーネントにさらに分割され得るか、または、同じ機能を実行する、より少ない数のコンポーネントを形成するために結合される。
【０１１４】
上記の請求項の範囲に含まれる各コンピュータプログラムは、アセンブラ言語、機械語、高級手続き型プログラム言語、または、オブジェクト指向プログラム言語等の任意のプログラム言語で実現され得る。プログラム言語は、コンパイルまたはインタプリタされたプログラム言語であり得る。
【０１１５】
各コンピュータプログラムは、コンピュータプロセッサで実行するためのマシン読み取り可能格納デバイスにおいて有形的に組み込まれたコンピュータプログラム製品において実現され得る。本発明の方法ステップは、入力を操作し、かつ出力を生成することによって、本発明の機能を実行するために、コンピュータ読み取り可能媒体上で有形的に組み込まれたプログラムを実行するコンピュータプロセッサによって実行され得る。
【０１１６】
本発明が、特定の実施形態に関して上述されたが、これまでの実施形態は、例示として提供されたにすぎず、本発明の範囲を限定または定義するものではないことを理解されたい。上記の請求項の範囲によって定義される他の実施形態もまた、本発明の範囲に含まれる。上記の請求項の範囲に含まれる他の実施形態は、上記のものを含むが、これらに限定されない。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】図１は、本発明の１つの実施形態による、デジタル画像の印刷に用いられるシステムのデータフローの図である。
【図２】図２は、本発明による１つの実施形態に用いられる、逆プリンタのデータフローの図である。
【図３】図３は、本発明による１つの実施形態に用いられる、サーマルプリンタモデルのデータフローの図である。
【図４】図４は、本発明による１つの実施形態に用いられる、逆媒体濃度モデルのデータフローの図である。
【図５Ａ】図５Ａは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッドの概略的側面図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、本発明の１つの実施形態による、ヘッド温度モデルによって使用される空間的／時間的格子の図である。
【図６Ａ】図６Ａは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｂ】図６Ｂは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｃ】図６Ｃは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｄ】図６Ｄは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図７】図７は、従来のサーマルプリンタによってサーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーと、本発明の１つの実施形態によってサーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーとを図示するグラフである。
【技術分野】
【０００１】
本発明はサーマル印刷に関し、特に、サーマルプリントヘッドの熱履歴の影響を補償することによって、サーマルプリンタの出力を改善する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
サーマルプリンタは、一般的に、熱要素のリニアアレイ（本明細書では「プリントヘッド要素」とも呼ぶ）を含み、例えば顔料をドナーシートから出力媒体に転写することによって、または出力媒体において色形成反応を始めることによって、出力媒体の上に印刷を行う。出力媒体は、一般的に、転写される顔料に対して受容的な多孔性の受像媒体であるか、または、色形成の化学反応を引き起こすものでコーティングされた紙である。プリントヘッド要素のそれぞれは、動作時、特定の濃度を有するスポットをつくって、プリントヘッド要素の下を通過する媒体の上に、色を形成する。より大きい、またはより濃いスポットを有する領域は、より小さい、またはより薄いスポットを有する領域よりも暗い、と認識される。デジタル画像は、非常に小さくかつ密接したスポットの二次元配列であると言い表される。
【０００３】
サーマルプリントヘッド要素は、エネルギーが供給されることによってアクティブになる。プリントヘッド要素へエネルギーを供給することによって、プリントヘッド要素の温度が上昇し、顔料の出力媒体への転写、または受像体上での色の形成のどちらか一方が行われる。このような方法でプリントヘッド要素によって生成された出力の濃度は、プリントヘッド要素に供給されるエネルギー量の関数である。プリントヘッド要素に供給されるエネルギー量は、例えば、ある特定の時間インターバル内におけるプリントヘッド要素へのパワーの量を変えるか、またはより長い時間インターバルの間、プリントヘッド要素にパワーを提供するか、によって変化し得る。
【０００４】
従来のサーマルプリンタは、デジタル画像が印刷される時間が、本明細書において「プリントヘッドサイクル」とよぶ、固定の時間インターバルに分割される。一般的には、デジタル画像のピクセル（またはその部分）の１行が、１回のプリントヘッドサイクルの間に印刷される。プリントヘッド要素のそれぞれは、一般的には、デジタル画像の特定の列のプリントピクセル（またはサブピクセル）に対して役割を担う。各プリントヘッドサイクルの間、プリントヘッド要素に、所望の濃度を有する出力を生成させるレベルまでプリントヘッド要素の温度を上げるように計算された量のエネルギーが、各プリントヘッド要素に渡される。プリントヘッド要素によって生成される、所望の濃度の違いに基き、異なるエネルギー量が異なるプリントヘッド要素に供給され得る。
【０００５】
従来のサーマルプリンタの１つの問題点は、それらのプリントヘッド要素が、各プリントヘッドサイクルの終了後も熱を保持することに起因する。この熱の保持が問題であり得るのは、いくつかのサーマルプリンタでは、概して、プリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の温度は既知の固定温度である、との推測に基いて、特定のプリントヘッドサイクルの間に特定のプリントヘッド要素に渡されるエネルギー量が計算されるためである。実際、あるプリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の温度は、（とりわけ）前のプリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド要素に渡されるエネルギー量に依存するので、あるプリントヘッドサイクルの間にプリント要素によってもたらされる実際の温度は、較正された温度と異なり得、よって、所望の濃度より高いかまたは低い出力濃度となる。事態が同様にさらに複雑になるのは、特定のプリントヘッド要素の現時点の温度が、そのプリントヘッド要素自身の前の温度−本明細書では「熱履歴」と呼ぶ−に影響されるだけではなく、環境（部屋）温度およびプリントヘッドの他のプリントヘッド要素の熱履歴によっても影響されるという事実による。
【０００６】
上記の記述から推察され得るように、従来のサーマルプリンタのいくつかにおいては、特定のサーマルプリントヘッド要素のそれぞれの平均温度が、デジタル画像の印刷中に徐々に上昇する傾向にあるが、それはプリントヘッド要素による熱保持と、そのような熱保持という観点からみて過剰なエネルギーが、プリントヘッド要素に供給されるためである。この徐々の温度上昇によって、それに対応して、プリントヘッド要素によって生成される出力の濃度が徐々に上昇し、その上昇は、印刷される画像の暗さが増すことによって知覚される。この現象を、本明細書では「濃度シフト」とよぶ。
【０００７】
さらに、従来のサーマルプリンタは、一般的に、高速スキャン時、および低速スキャン時の両方において、近傍のピクセル間の鮮明な濃度勾配を、精密に再生することが困難である。例えば、プリントヘッド要素が、黒色ピクセルに引き続き白色ピクセルを印刷するとき、理想的には鮮明であるべき２つのピクセル間のエッジは、印刷されると、一般的に不鮮明になる。白色ピクセルを印刷した後に黒色ピクセルを印刷するためにはプリントヘッド要素の温度を上昇させるが、この問題は、その上昇に必要とされる時間の量に起因する。ごく一般的には、従来のサーマルプリンタのこの特徴は、高い濃度勾配の領域を有する画像を印刷する際、理想的な鮮明さよりも、さらに劣るという結果となる。
【０００８】
したがって、必要とされるのは、より精度の高いデジタル画像を表現するために、サーマルプリンタのプリントヘッド要素の温度を制御する、改良された技術である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
より精度の高いデジタル画像を表現するために、サーマルプリンタのプリントヘッド要素の温度を制御する改良された技術である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
時間の経過にしたがった（オーバータイムの）、プリントヘッド要素へのエネルギーの供給に対する、サーマルプリントヘッド要素の熱応答をモデリングしたサーマルプリントヘッドのモデルが提供される。このサーマルヘッドプリントモデルは、以下のことに基き、各プリントヘッドサイクルの開始時における各サーマルプリントヘッド要素の温度の予測を生み出す：（１）サーマルプリントヘッドの現時点の環境温度、（２）プリントヘッドの熱履歴、および（３）プリントヘッドのエネルギー履歴。所望の濃度を有するスポットを生成するために、あるプリントヘッドサイクルの間に各プリントヘッド要素に供給するエネルギーの量は、以下に基いて計算される：（１）そのプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッド要素によって生成される所望の濃度、および（２）そのプリントヘッドサイクルの開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度。
本発明は以下をも提供する。
（１） プリントヘッドエレメントを備えるサーマルプリンタにおける方法であって、
（Ａ）該プリントヘッドエレメントの現在の温度、および該プリントヘッドエレメントによって印刷される所望の出力濃度の複数の１次元関数に基づいて、該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを計算するステップを包含する、方法。
（２） （Ｂ）前記入力エネルギーを前記プリントヘッドエレメントに供給するステップをさらに包含する、項目１に記載の方法。
（３） 前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度は、該プリントヘッドエレメントの予測された現在の温度を含む、項目１に記載の方法。
（４） 前記予測温度は、周囲温度と、前記プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて予測される、項目３に記載の方法。
（５） 前記サーマルプリンタは、複数のプリントヘッドエレメントを備え、前記予測温度は、周囲温度と、該プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーと、該複数のプリントヘッドエレメントにおける少なくとも１つの別のプリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて予測される、項目３に記載の方法。
（６） 前記複数の１次元関数は、
前記所望の出力濃度を入力として、および未補正入力エネルギーを出力として有する逆ガンマ関数と、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度を入力として、および、補正係数を出力として有する補正関数とを含み、
前記ステップ（Ａ）は、該補正係数を該未補正入力エネルギーに加算することによって、該入力エネルギーを計算するステップを包含する、項目１に記載の方法。
（７） 前記補正関数は、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求めるステップと、
該温度差値と、前記所望の出力濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数の出力との積として該補正係数を求めるステップと
を実行することによって、該補正係数を求める、項目６に記載の方法。
（８） 前記補正係数は、正である、項目６に記載の方法。
（９） 前記補正係数は、負である、項目６に記載の方法。
（１０） 前記入力エネルギーは、変数Ｅで表され、前記ステップ（Ａ）は、以下の形態の等式
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））
を用いて該入力エネルギーを計算するステップを包含し、
ここで、Γ−１（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、ＴΓ（ｄ）は、基準温度に該所望の出力濃度ｄを関連付け、該基準温度は、Γ（）が測定された場合の該プリントヘッドエレメントの温度であり、Ｓ（ｄ）は、Γ−１（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１に記載の方法。
（１１） 前記入力エネルギーは、前記変数Ｅで表され、前記ステップ（Ａ）は、以下の形態の等
式
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ
を用いて、該入力エネルギーを計算するステップを包含し、
ここで、Ｇ（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、Ｓ（ｄ）は、前記Ｇ（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１に記載の方法。
（１２） 前記ステップ（Ａ）は、サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクル内で実行される、項目１に記載の方法。
（１３） サーマルプリンタであって、
プリントヘッドエレメントと、
該プリントヘッドエレメントの現在の温度、および、該プリントヘッドエレメントによって印刷されるべき所望の出力濃度の複数の１次元関数に基づいて、該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを計算する手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（１４） 前記入力エネルギーを前記プリントヘッドエレメントに供給する手段をさらに備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１５） 前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度は、該プリントヘッドエレメントの予測された現在温度を含む、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１６） 前記予測温度は、周辺温度、および前記プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーに基づいて予測される、項目１５に記載のサーマルプリンタ。
（１７） 前記プリントヘッドエレメントは、複数のプリントヘッドエレメントの１つであり、前記サーマルプリンタは、周囲温度と、該プリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーと、該複数のプリントヘッドエレメントにおける少なくとも１つの他のプリントヘッドエレメントに事前に供給されたエネルギーとに基づいて前記予測温度を予測する手段をさらに備える、項目１５に記載のサーマルプリンタ。
（１８） 前記入力エネルギーを計算する手段は、
前記所望の出力濃度を入力として、および未補正入力エネルギーを出力として有する逆ガンマ関数手段と、
前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度を入力として、および補正係数を出力として有する補正関数手段と、
該補正係数を該未補正入力エネルギーに加算することによって、該入力エネルギーを計算する手段と
を備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（１９） 前記補正関数手段は、
前記プリンタヘッドエレメントの前記現在の温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求める手段と、
該温度差値と、前記所望の出力濃度を入力として、および感度値を出力として有する前記感度関数の出力との積として該補正係数を求める手段と
を備える、項目１８に記載のサーマルプリンタ。
（２０） 前記入力エネルギーは、変数Ｅで表され、該入力エネルギーを計算する前記手段は、以下の形態の等式
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））
を用いて、該入力エネルギーを計算する手段を備え、ここで、Γ−１（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、ＴΓ（ｄ）は、基準温度に該所望の出力濃度ｄを関連付け、該基準温度は、Γ（）が測定された場合の該プリントヘッドエレメントの温度であり、Ｓ（ｄ）は、Γ−１（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２１） 前記入力エネルギーは、前記変数Ｅで表され、該入力エネルギーを計算する前記手段は、以下の形態の等式
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ
を用いて、該入力エネルギーを計算する手段を備え、
Ｇ（ｄ）は、未補正入力エネルギーＥΓに前記所望の出力濃度ｄを関連付け、Ｔａは、前記プリントヘッドエレメントの前記現在の温度であり、Ｓ（ｄ）は、前記Ｇ（ｄ）の温度依存度の勾配である、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２２） 前記入力エネルギーを計算する前記手段は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクル内で該入力エネルギーを計算する手段を備える、項目１３に記載のサーマルプリンタ。
（２３） 所望の濃度の分布を有するソースイメージに対応するプリントイメージを生成するために、サーマルプリントヘッドにおける複数のプリントヘッドエレメントに供給するための複数の入力エネルギーを生成するための装置であって、該装置は、
ヘッド温度モデル手段であって、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、（１）周囲温度と、（２）少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給された複数の入力エネルギーとを入力として受取り、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点での該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を出力として生成し、該複数の予測温度は、マルチ分解能熱伝達モデルを利用する第１の再帰プロセスを用いて求められる、ヘッド温度モデル手段と、
逆媒体濃度モデル手段であって、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、（１）該複数の予測温度と、（２）該プリントヘッドサイクルの間に印刷されるべき所望の濃度の分布のサブセットとを入力として受取り、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを出力として生成する、逆媒体濃度モデル手段と
を備える装置。
（２４） 前記逆媒体濃度モデル手段は、
前記所望の濃度の前記分布の前記サブセットを入力として、および、複数の未補正入力エネルギーを出力として生成する、逆ガンマ関数手段と、
該所望の濃度の分布の該サブセットを入力として受取り、かつ、複数の感度値を出力として生成する、感度関数手段と、
該所望の濃度の分布の該サブセットを入力として受取り、かつ、複数の基準温度を出力として生成する、基準温度関数手段と、
前記複数の予測温度から該複数の基準温度を引いて、複数の温度差を生成するための減算器と、
該複数の感度値に該複数の温度差を乗算して、複数の補正係数を生成するための乗算器と、
該複数の補正係数を該複数の未補正入力エネルギーに加算して、該複数の入力エネルギーを生成するための加算器と
を備える、項目２３に記載の装置。
（２５） 前記ヘッド温度モデル手段は、該ヘッド温度モデルによって生成された少なくとも１つの前の予測温度を入力としてさらに受取る、項目２３に記載の装置。
（２６） 複数のプリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドを有するサーマルプリンタにおいて、複数のプリントヘッドサイクルごとに、複数の出力濃度を生成するために、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを求める方法であって、該方法は、
（Ａ）該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点での該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を求めるために、マルチ分解能熱伝達モデルを用いるステップと、
（Ｂ）該複数の予測温度および該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントによって出力される複数の濃度に基づいて、該複数の入力エネルギーを求めるために、逆媒体モデルを用いるステップと
を包含する、方法。
（２７） 前記ステップ（Ａ）は、周囲温度と、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに供給される複数の入力エネルギーに基づいて、前記複数の予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（２８） 前記ステップ（Ａ）は、前記複数のプリントヘッドエレメントの複数の前の予測温度に基づいて、前記複数の予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（２９） 前記ステップ（Ａ）は、前記複数のプリントヘッドエレメントについて、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの開始点での他のプリントヘッドエレメントの少なくとも１つの予測温度に基づいて、予測温度を求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（３０） （Ｃ）ｉ軸、ｎ軸、およびｊ軸を有する３次元グリッドを定義するステップであって、該３次元グリッドは、複数の分解能を含み、該複数の分解能の各々は、ｉ軸上に別個の座標を有する平面を定義し、該複数の分解能の各々は、参照点の別個の２次元グリッドを含み、該３次元グリッドにおける該参照点の任意の１つは、ｉ座標、ｎ座標、およびｊ座標によって一意的に参照され得、
該３次元グリッドにおける該参照点の各々は、絶対温度値およびエネルギー値に関連して存在し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した該絶対温度値は、タイムインターバルｎの開始点での位置ｊのプリントヘッドエレメントの予測温度に対応し、座標（０，ｎ，ｊ）を有する該参照点と関連した該エネルギー値は、タイムインターバルｎの間に位置ｊにおける該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーの量に対応する、ステップをさらに包含し、前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記複数の出力濃度および０のｉ座標を有する複数の参照点と関連つけられた該絶対温度値、および０のｉ座標を有する該複数の参照点と関連したエネルギー値を求めることによって、該複数の入力エネルギーを求めるステップを包含する、項目２６に記載の方法。
（３１） (Ｄ)以下の等式
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）およびＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））
を用いて、相対温度値を計算するステップであって、
ここで、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を示す、ステップと、
（Ｅ）以下の漸化式
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
を用いて、絶対温度値を計算するステップであって、ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．、０であり、初期条件
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）
によって特定され、
ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、前記３次元グリッドにおける分解能の数であり、Ｔｓは、周辺温度であり、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を指し、Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、分解能ｉ＋１から分解能ｉへの補間演算子であり、該ステップ（Ｂ）（１）は、
以下の漸化式
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｅ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）
を用いて該複数の入力エネルギーを計算するステップを包含し、ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１であり、
初期条件は、
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）によって特定され、
ここで、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））は、該所望の出力濃度ｄを未補正入力エネルギーＥΓと関係付け、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値であり、Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））はＧ（ｄ（ｎ，ｊ））の温度依存度の勾配である、項目３０に記載の方法。
（３２） 各タイムインターバルｎの間に前記複数の入力エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）を前記複数のプリントヘッドエレメントに供給するステップをさらに包含する、項目３１に記載の方法。
（３３） 前記ステップ（Ａ）および（Ｂ）は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクルの間に実行される、項目２６に記載の方法。
（３４） サーマルプリンタであって、
複数のプリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドと、
複数のプリントヘッドサイクルごとに、複数の出力濃度を生成するために、該プリントヘッドサイクルの間に該複数のプリントヘッドエレメントに供給されるべき複数の入力エネルギーを求める手段であって、該複数の入力エネルギーを求める手段は、
該複数のプリントヘッドサイクルごとに、該プリントヘッドサイクルの開始点で、該複数のプリントヘッドエレメントの複数の予測温度を求めるために、マルチ分解能熱伝達モデルを用いる第１の手段と、
該プリントヘッドサイクルの間に該複数の予測温度および該複数のプリントヘッドエレメントによって出力されるべき複数の濃度に基づいて、該複数の入力エネルギーを求めるために、逆媒体モデルを用いる第２の手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（３５） 前記第１の手段は、周囲温度と、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに供給された複数の入力エネルギーとに基づいて、前記複数の予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３６） 前記第１の手段は、前記複数のプリントヘッドエレメントの複数の前の予測温度に基づいて、前記複数の予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３７） 前記第１の手段は、前記複数のプリントヘッドエレメントごとに、少なくとも１つの前のプリントヘッドサイクルの開始点での他のプリントヘッドエレメントの少なくとも１つの予測温度に基づいて、予測温度を求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３８） ｉ軸、ｎ軸、およびｊ軸を有する３次元グリッドを定義する手段であって、該３次元グリッドは、複数の分解能を含み、該複数の分解能の各々は、ｉ軸上の別個の座標を有する平面を定義し、該複数の分解能の各々は、参照点の別個の２次元グリッドを含み、該３次元グリッドにおける該参照点の任意の１つは、ｉ座標、ｎ座標、およびｊ座標によって一意的に参照され得る手段をさらに備え、
該３次元グリッドにおける該参照点の各々と関連して絶対温度値およびエネルギー値は存在し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した該絶対温度値は、タイムインターバルｎの開始点での位置ｊのプリントヘッドエレメントの予測温度に対応し、
座標（０，ｎ，ｊ）を有する該参照点と関連した該エネルギー値は、タイムインターバルｎの間に位置ｊにおける該プリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーの量に対応し、該第２の手段は、
該複数の出力濃度および０のｉ座標を有する複数の参照点と関連した該絶対温度値に基づいて、０の座標ｉを有する該複数の参照点と関連した該エネルギー値を求めることによって該複数の入力エネルギーを求める手段を備える、項目３４に記載のサーマルプリンタ。
（３９） 以下の等式
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）、および
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝（１−２ｋｉ）Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＋ｋｉ（Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ−１）＋Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ＋１））
を用いて相対温度値を計算する手段であって、
ここで、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を示す、手段と、
以下の等式
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊）
を用いて絶対温度値を計算する手段であって、
ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．、０であり、
ここで、初期条件は、
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ）
によって特定され、
ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎは、該３次元グリッドにおける該分解能の数であり、Ｔｓは、周囲温度であり、
Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、座標（ｉ，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を指し、Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、分解能ｉ＋１からｉへの補間演算子である、手段とをさらに備え、該第２の手段は、
以下の漸化式
Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｉ（ｉ−１）（ｉ）Ｅ（ｉ−１）（ｎ，ｊ）
を用いて該複数の入力エネルギーを計算する手段であって、ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１であり、
初期条件は、
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）
によって特定される手段を備え、
ここで、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））は、前記所望の出力濃度ｄを未補正入力エネルギーＥΓに関係付け、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、座標（０，ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値であり、Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））は、Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））の温度依存度の勾配である、項目３８に記載のサーマルプリンタ。
（４０） 前記複数の入力エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）を各タイムインターバルｎの間に前記複数のプリントヘッドエレメントに提供する手段をさらに備える、項目３９に記載のサーマルプリンタ。
（４１） 所望の濃度を有する出力を生成するために、サーマルプリンタのプリントヘッドにおけるプリントヘッドエレメントに供給する入力エネルギーを求める方法であって、該方法は、
（Ａ）該所望の濃度を入力として、および未補正エネルギーを出力として有する第１の関数を用いて該未補正エネルギーを求めるステップと、
（Ｂ）該所望の濃度および該プリントヘッドエレメントの温度を入力として、および、補正係数を出力として有する補正関数を用いて該補正係数を求めるステップと、
（Ｃ）該入力エネルギーを生成するために、前記補正係数を用いて、該未補正エネルギーを改変するステップとを包含する、方法。
（４２） 前記ステップ（Ｃ）は、前記未補正エネルギーに前記補正係数を加算するステップを包含する、項目４１に記載の方法。
（４３） 前記プリントヘッドエレメントの温度は、前記プリントヘッドエレメントの予測温度を含む、項目４１に記載の方法。
（４４） 前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求めるステップと、
（Ｂ）（２）該補正係数を生成するために、該感度値に該プリントヘッドエレメントの温度を乗算するステップと
を包含する、項目４１に記載のサーマルプリンタ。
（４５） 前記ステップ（Ｂ）は、
（Ｂ）（１）前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求めるステップと、
（Ｂ）（２）前記プリントヘッドエレメントの温度から基準温度を引くことによって温度差値を求めるステップと、
（Ｂ）（３）前記補正係数を生成するために、該感度値に該温度差値を乗算するステップと
を包含する、項目４１に記載の方法。
（４６） 前記第１の関数は、ガンマ関数の逆を含み、該ガンマ関数は、エネルギーを入力して受
け取り、かつ、該エネルギーが供給された場合に該プリントヘッドエレメントによって生成された濃度を出力として生成し、基準温度関数は、濃度を入力として受け取り、かつ、該プリントヘッドエレメントが該ガンマ関数の測定中に該濃度を生成した場合、該プリントヘッドエレメントの温度を出力として生成し、該ステップ（Ｂ）（２）は、
基準温度値を前記所望の濃度を入力とする該基準温度関数の出力として、求めるステップと、
該プリントヘッドエレメントの温度から該基準温度値を引くことによって該温度差値を求めるステップとを包含する、項目４５に記載の方法。
（４７） 前記ステップ（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、前記サーマルプリンタの単一のプリントヘッドサイクルの間に実行される、項目４１に記載の方法。
（４８） サーマルプリンタであって、
プリントヘッドエレメントを備えるプリントヘッドと、
所望の濃度を有する出力を生成するために、サーマルプリンタのプリントヘッドにおける該プリントへッドに供給するための入力エネルギーを求める手段とを備え、該入力エネルギーを求める該手段は、
該所望の濃度を入力として、および、未補正エネルギーを出力として有する第１の関数を用いて、該未補正エネルギーを求める手段と、
該所望の濃度および該プリントヘッドエレメントの温度を入力として、かつ、補正係数を出力として有する補正関数を用いて該補正係数を求める手段と、
該入力エネルギーを生成するために、該補正係数を用いて、該未補正エネルギーを改変する手段と
を備える、サーマルプリンタ。
（４９） 前記未補正エネルギーを改変する前記手段は、前記補正係数を前記未補正エネルギーに加算する手段を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５０） 前記プリントヘッドエレメントの前記温度は、前記プリントヘッドエレメントの予測温度を含む、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５１） 前記補正係数を求める前記手段は、
前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて該感度値を求める手段と、
前記補正係数を生成するために、該感度値に前記プリンタヘッドエレメントの温度を乗算する手段と
を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５２） 前記補正係数を求める前記手段は、
前記所望の濃度を入力として、および、感度値を出力として有する感度関数を用いて、該感度値を求める手段と、
前記プリントヘッドエレメントの温度から基準温度を引くことによって、温度差値を求める手段と、
該補正係数を生成するために、該感度値に該温度差値を乗算する手段と
を備える、項目４８に記載のサーマルプリンタ。
（５３） 前記第１の関数は、ガンマ関数の逆であり、該ガンマ関数は、エネルギーを入力して受け取り、かつ、該エネルギーが供給された場合、前記プリントヘッドエレメントによって生成された濃度を出力として生成し、基準温度関数は、濃度を入力として受け取り、かつ、該プリントヘッドエレメントが、該ガンマ関数の測定中に該濃度を生成した場合、該プ
リントヘッドエレメントの温度を出力として生成し、該温度差値を求める手段は、
該基準温度値を該所望の濃度を入力する該基準関数の出力として求める手段と、
該プリントヘッドエレメントの温度から該基準温度値を引くことによって該温度差値を求める手段と
とを備える、項目５２に記載のサーマルプリンタ。
【００１１】
本発明による追加の局面および実施形態を、以下に、より詳細に説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本発明による１つの局面において、時間の経過にしたがった、プリントヘッド要素へのエネルギーの供給に対するサーマルプリントヘッド要素の熱反応をモデリングした、サーマルプリントヘッドのモデルが提供される。サーマルプリントヘッドのプリントヘッド要素の温度の履歴を、本明細書において、プリントヘッドの「熱履歴」とよぶ。時間の経過に従った、プリントヘッド要素へのエネルギーの分配を、本明細書において、プリントヘッドの「エネルギー履歴」とよぶ。
【００１３】
とくに、サーマルプリントヘッドモデルが、以下に基き、各プリントヘッドサイクルの
開始時におけるサーマルプリントヘッド要素の温度予測を生成する：（１）サーマルプリントヘッドの現時点の環境温度、（２）プリントヘッドの熱履歴、および（３）プリントヘッドのエネルギー履歴。本発明による１つの実施形態において、サーマルプリントヘッドモデルが、以下に基き、あるプリントヘッドサイクル開始時におけるある特定のサーマルプリントヘッド要素の温度の予測を生成する：（１）サーマルプリントヘッドの環境温度、（２）プリントヘッド要素の予測温度、および前回のプリントヘッドサイクル開始時における、プリントヘッドの、１つ以上の他のプリントヘッド要素の予測温度、ならびに（３）そのプリントヘッド要素に供給されるエネルギー量、および前回のプリントヘッドサイクルの間に、プリントヘッドの、１つ以上の他のプリントヘッド要素に供給されたエネルギーの量。
【００１４】
本発明による１つの実施形態において、所望の濃度を有するスポットを生成するために、１回のプリントヘッドサイクルの間に各プリントヘッド要素に供給されるエネルギーの量は、以下に基いて計算される：（１）プリントヘッドサイクルの間にプリントヘッド要素によって生成される所望の濃度、および（２）プリントヘッドサイクル開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度。このような技術を用いて、ある特定のプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの量は、従来のサーマルプリンタによって供給されるエネルギー量よりも、多いかまたは少ない、と理解されたい。例えば、濃度ドリフトを補償するために、より少ない量のエネルギーが供給され得る。鮮やかな濃度勾配を生成するために、より多い量のエネルギーが供給され得る。本発明における様々な実施形態によって用いられるモデルは、所望の出力濃度の生成に適切なように、エネルギーの入力を増加あるいは減少させるのに十分なフレキシビリティを有する。
【００１５】
サーマルプリントヘッドモデルの使用は、環境温度および前回プリントされた画像内容に対するプリントエンジンの感度を減少させるが、その感度の減少はプリントヘッド要素の熱履歴に明らかに現われる。
【００１６】
例えば、図１を参照に、本発明における１つの実施形態による画像プリントのシステムを示す。このシステムは逆プリンタモデル１０２を含み、逆プリンタモデル１０２は、特定の画像ソース１００をプリントする際に、サーマルプリンタ１０８の各プリントヘッド要素に供給される入力エネルギー１０６の量を計算するために用いられる。以下に、図２および図３において詳細を説明するように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８に供給される入力エネルギー１０６に基いて、サーマルプリンタ１０８によって生成された出力（例えば、印刷画像１１０）をモデリングする。サーマルプリンタモデル３０２は、プリントヘッド温度モデルと、媒体応答のモデルの両方を含むことに留意されたい。逆プリンタモデル１０２は、サーマルプリンタモデル３０２のインバースである。具体的には、逆プリンタモデル１０２は、ソース画像１００（これは、例えば、２次元のグレースケール、あるいはカラーのデジタル画像であり得る）およびサーマルプリンタのプリントヘッドの現時点の環境温度１０４とに基いて、各プリントヘッドサイクルへの入力エネルギー１０６を計算する。サーマルプリンタ１０８は、入力エネルギー１０６を用いて、ソース画像１００の印刷イメージ１１０を印刷する。入力エネルギー１０６は、経過時間により異なり得、また各プリントヘッド要素で異なり得ると理解されたい。同様に環境温度１０４は、経過時間によって異なり得る。
【００１７】
一般的に、逆プリンタモデル１０２は、（例えば、上記に説明したように、濃度ドリフトに起因するもの、および媒体応答に起因するもののような）サーマルプリンタ１０８によって通常生成される歪みをモデリングし、印刷画像１１０を印刷する際に、もし相殺しなければサーマルプリンタ１０８によって生成される歪みを、逆方向に効果的に相殺するために、ソース画像１００を”予め歪ませる”。したがって、サーマルプリンタ１０８への、入力エネルギー１０６の供給が、印刷画像１１０の所望の濃度を生成し、したがって、上記のような問題（例えば濃度ドリフトおよび鮮明さの劣化など）を被らない。とくに、プリント画像１１０の濃度分布は、従来のサーマルプリンタによって一般的に生成される濃度分布よりも、はるかによくソース画像１００の濃度分布と合致する。
【００１８】
図３に示すように、サーマルプリンタモデル３０２は、サーマルプリンタ１０８（図１）の挙動をモデリングするのに使用される。図２においてさらに詳細に説明されるように、サーマルプリンタモデル３０２は、逆プリンタモデル１０２の展開に使用され、逆プリンタモデル１０２は、入力エネルギー１０６を発生させてサーマルプリンタ１０８に供給し、サーマルプリンタ１０８の熱履歴を考慮に入れることによって、プリント画像１１０の所望の出力濃度を生成する。さらに、サーマルプリンタモデル３０２は、以下に述べるように、較正の目的にも使用される。
【００１９】
サーマルプリンタモデル３０２をより詳細に説明する前に、いくつかの符号について述べる。ソース画像１００（図１）はｒ行とｃ列を有する２次元の濃度分布ｄｓとして見なし得る。本発明による１つの実施形態では、サーマルプリンタ１０８は、各プリントヘッドサイクルの間、ソース画像１００の１行を印刷する。本明細書において、変数ｎは離散時間インターバル（例えば特定のプリントヘッドサイクル）を表す。したがって、時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの環境温度１０４は、本明細書において、Ｔｓ（ｎ）として表される。同様に、ｄｓ（ｎ）は時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００の行の濃度分布を表す。
【００２０】
同様に、入力エネルギー１０６は２次元のエネルギー分布Ｅとして見なし得ると理解されたい。いま説明した符号を用いると、Ｅ（ｎ）は、時間インターバルｎの間に、プリントヘッド要素のサーマルプリンタのリニアアレイに与えられる１次元のエネルギー分布を表す。プリントヘッド要素の予測温度は、本明細書において、Ｔａとして表される。時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド要素のリニアアレイの予測温度は、本明細書において、Ｔａ（ｎ）として表される。
【００２１】
図３に示すように、サーマルプリンタモデル３０２は、各時間インターバルｎの入力として、（１）時間インターバルｎの開始時のサーマルプリントヘッドの環境温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバルｎの間にサーマルプリントヘッド要素に供給される入力エネルギーＥ（ｎ）１０６とをとる。サーマルプリンタモデル３０２は、出力として、１回に１行、予測印刷画像３０６を生成する。予測印刷画像３０６は、濃度ｄｐ（ｎ）の２次元の分布として見なし得る。サーマルプリンタモデル３０２は、（図２において、以下により詳細に述べる）ヘッド温度モデル２０２と、媒体濃度モデル３０４とを含む。媒体濃度モデル３０４は、ヘッド温度モデル２０２によって生成された予測温度Ｔａ（ｎ）２０４と、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６とを入力としてとり、予測印刷画像３０６を出力として生成する。
【００２２】
図２を参照して、逆プリンタモデル１０２の１つの実施形態を示す。逆プリンタモデル１０２は、（１）時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッドの環境温度１０４のＴｓ（ｎ）と、（２）時間インターバルｎの間に印刷されるソース画像１００の行の濃度ｄｓ（ｎ）とを、各時間インターバルｎへの入力として受け取る。逆プリンタモデル１０２は入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２３】
逆プリンタモデル１０２は、ヘッド温度モデル２０２と、逆媒体濃度モデル２０６とを含む。一般的に、ヘッド温度モデル２０２は、印刷画像１１０が印刷される間に、時間の経過に従った、プリントヘッド要素の温度を予測する。具体的には、ヘッド温度モデル２０２は、（１）現時点の環境温度Ｔｓ（ｎ）１０４と、（２）時間インターバル（ｎ−１）の間にプリントヘッド要素に供給された入力エネルギーＥ（ｎ−１）とに基いて、特定
の時間インターバルｎの開始時におけるプリントヘッド要素の予測温度Ｔａ（ｎ）を出力する。
【００２４】
概して、逆媒体濃度モデル２０６は、（１）タイムインターバルｎの開始点での各プリントヘッドエレメントの予測温度Ｔａ（ｎ）と、（２）タイムインターバルｎの間のプリントヘッドエレメントによって出力されるべき所望の濃度ｄｓ（ｎ）１００とに基づいて、タイムインターバルｎの間の各プリントヘッドエレメントに供給するエネルギーＥ（ｎ）１０６の量を計算する。入力エネルギーＥ（ｎ）１０６は、次のタイムインターバルｎ＋１の間に用いるためにヘッド温度モデル２０２に供給される。逆媒体濃度モデル２０６は、従来のサーマルプリンタによって用いられる技術とは異なり、エネルギーＥ（ｎ）１０６を計算する際に、プリントヘッドエレメントの現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）と温度依存媒体応答の両方を考慮に入れ、これにより、熱履歴および他のプリンタによって誘導された（ｐｒｉｎｔｅｒ−ｉｎｄｕｃｅｄ）欠陥の補正を改善することが理解されるべきである。
【００２５】
図２に明示されないが、ヘッド温度モデル２０２が、予測された温度Ｔａ（ｎ）の少なくともいくつかを内部に格納し得、従って、事前に予測された温度（Ｔａ（ｎ−１）等）は、さらに、Ｔａ（ｎ）を計算する際に用いるためのヘッド温度モデル２０２への入力であると考えられ得ることが理解されるべきである。
【００２６】
図４を参照して、逆媒体濃度モデル２０６のある実施形態（図２）が、ここで、より詳細に記載される。逆媒体濃度モデル２０６は、各タイムインターバルｎの間に入力として、（１）ソースイメージ濃度ｄｓ（ｎ）１００と、（２）タイムインターバルｎの開始点での各サーマルプリントヘッドエレメントの予測温度Ｔａ（ｎ）とを受取る。逆媒体濃度モデル２０６は、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を出力として生成する。
【００２７】
換言すると、逆媒体濃度モデル２０６によって定義された伝達関数は、２次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）である。非サーマルプリンタにおいて、入力エネルギーＥおよび出力濃度ｄに関する伝達関数は、通常、本明細書中でガンマ関数と呼ばれる１次元関数ｄ＝Γ（Ｅ）である。ガンマ関数等のサーマルプリンタは、一意的ではない。なぜなら、出力濃度ｄは、入力エネルギーＥに依存するだけでなく、現在のサーマルプリントヘッドエレメント温度にも依存するからである。しかしながら、ガンマ関数ｄ＝Γ（Ｅ）が測定される際にプリントヘッドエレメントの温度を表す第２の関数ＴΓ（ｄ）が導入された場合、関数Γ（Ｅ）とＴΓ（ｄ）との組み合わせが、サーマルプリンタの応答を一意的に表す。
【００２８】
ある実施形態において、上述の関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）は、等式１
Ｅ＝Γ−１（ｄ）＋Ｓ（ｄ）（Ｔａ−ＴΓ（ｄ）） （等式１）
によって示される形式を用いて表される。
【００２９】
この等式は、所望の濃度を提供する正確なエネルギーの（Ｔａ−ＴΓ（ｄ））のテイラー級数展開の最初の２項と解釈され得る。等式１において、Γ−１（ｄ）は、上述の関数Γ（Ｅ）の逆であり、Ｓ（ｄ）は、任意の形態（その１例がより詳細に後述される）をとり得る感度関数である。等式１は、Γ−１（ｄ）、Ｓ（ｄ）、およびＴΓ（ｄ）という３つの１次元関数を用いて２次元関数Ｅ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）を表すことに留意されたい。本発明のある実施形態において、逆媒体濃度モデル２０６は、図４に図式的に示されるように、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を計算するために等式１を用いる。プリントヘッドエレメントの基準温度ＴΓ（ｄ）４０８は、温度差ΔＴ（ｎ）を求めるために、プリントヘッドエレメントの現在の（予測）温度Ｔａ（ｎ）（これは、例えば、ヘッド温度モデル２０２によって生成されるか、または、実際の温度測定値であり得る）から引かれる。温度差ΔＴ（ｎ）は、補正係数ΔＥ（ｎ）を生成するために、感度関数Ｓ（ｄ）４０６の出力で乗算され、かつ、入力エネルギーＥ（ｎ）１０６を生成するために、Γ−１（ｄ）４０４によって出力された未補正エネルギーＥΓ（ｎ）に加算される。補正係数ΔＥ（ｎ）は、計算されて、ログドメインまたは線形ドメインにおいて計算および適用され得、対応して、較正が実行されることが理解されるべきである。
【００３０】
本発明のある実施形態による等式１の代替的実現が、ここで記載される。等式１は、等式２
Ｅ＝Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ （等式２）
として書き直され得る。
【００３１】
ある実施形態において、項Γ−１（ｄ）−Ｓ（ｄ）ＴΓ（ｄ）は、１つの１次元関数Ｇ（ｄ）として表され、かつ格納され、これにより、等式２は、
Ｅ＝Ｇ（ｄ）＋Ｓ（ｄ）Ｔａ （等式３）
として書き直され得る。実際、等式３を用いて、Ｅの値は、ｄの値に基づいて、２つのルックアップＧ（ｄ）およびＳ（ｄ）を用いて計算され得る。このような表現は、種々の理由で有利であり得る。例えば、２次元関数としてのＥ＝Ｆ（ｄ，Ｔａ）をソフトウェアおよび／またはハードウェアで直接実現すると、エネルギーＥを計算するために、大容量のストレージ、または著しい計算の数が必要とされ得る。対照的に、１次元関数Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ）は、比較的少量のメモリを用いて格納され得、かつ、逆媒体濃度モデル２０６は、比較的少数の計算を用いて、等式３の結果を計算し得る。
【００３２】
ヘッド温度モデル２０２のある実施形態（図２〜図３）は、ここで、より詳細に記載される。図５Ａを参照して、サーマルプリントヘッド５００の模式的側面図が示される。プリントヘッド５００は、ヒートシンク５０２ａ、セラミック５０２ｂ、およびグレーズ（ｇｌａｚｅ）５０２ｃを含むいくつかのレイヤを備える。グレーズ５０２ｃの下に、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉ線形アレイがある。説明を容易にするために、図５Ａには９個の加熱エレメント５２０ａ〜ｉしか示されないが、通常のサーマルプリントヘッドは、インチごとに数百の、非常に小さく、かつ、接近した間隔のプリントヘッドエレメントを有することが理解されるべきである。
【００３３】
上述のように、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉを加熱するために、これらにエネルギーが供給され、これにより、プリントヘッドエレメントは、出力媒体に顔料を移送する。プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉによって生成された熱は、レイヤ５０２ａ〜ｃを通じて上方に拡散する。
【００３４】
個々のプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度をある期間にわたって（例えば、デジタルイメージが印刷されている間）、直接測定することは、困難か、または、過度な負担がかかり得る。従って、本発明のある実施形態において、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度をある期間にわたって予測するために、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を直接測定するのではなく、ヘッド温度モデル２０２が用いられる。特に、ヘッド温度モデル２０２は、（１）プリントヘッド５００の周囲温度と、（２）プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに事前に供給されたエネルギーとに関する情報を用いて、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化することによって、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を予測し得る。プリントヘッド５００の周囲温度は、ヒートシンク５１２上の特定のポイントにおける温度Ｔｓ（ｎ）を測定する温度センサ５１２を用いて測定され得る。
【００３５】
ヘッド温度モデル２０２は、種々の方法のいずれかで、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの熱履歴をモデル化し得る。例えば、本発明のある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの現在の温度を予測するために、プリントヘッド５００のレイヤを通じて、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉから温度センサ５１２への熱拡散のモデルと共に、温度センサ５１２によって測定された温度Ｔｓ（ｎ）を用いる。しかしながら、ヘッド温度モデル２０２は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの温度を予測するために、プリントヘッド５００を通る熱拡散をモデル化する以外の技術を用い得ることが理解されるべきである。
【００３６】
図５Ｂを参照して、本発明のある実施形態による、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる３次元の空間および時間グリッド５３０が図式的に示される。ある実施形態において、マルチ分解能熱伝達モデルは、プリントヘッド５００を通る熱の伝播をモデル化するために、グリッド５３０を用いる。
【００３７】
図５Ｂに示されるように、グリッド５３０の１つのディメンジョンがｉ軸でラベル標示される。グリッド５３０は、３つの分解能５３２ａ〜ｃを含み、各々は、ｉの別個の値に対応する。図５Ｂに示されるグリッド５３０に関して、ｉ＝０は、分解能５３２ｃに対応し、ｉ＝１は、分解能５３２ｂに対応し、かつ、ｉ＝２は、分解能５３２ａに対応する。従って、変数ｉは、本明細書中で「分解能の数（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ）」と呼ばれる。３つの分解能５３２ａ〜ｃが図５Ｂのグリッド５３０に示されるが、これは、例示にすぎず、本発明を限定するものではない。むしろ、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる時間グリッドおよび空間グリッドは、任意の数の分解能を有し得る。本明細書中で用いられるように、変数ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓは、ヘッド温度モデル２０２によって用いられる空間および時間グリッドの分解能の数を意味する。例えば、グリッド５３０に関するｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ＝３が、図５Ｂに示される。ｉの最大値は、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１である。
【００３８】
さらに、プリントヘッド５００において、レイヤと同じ数の分解能があり得るが（図５Ａ）、これは、本発明の必要条件ではない。むしろ、材料の物理的レイヤよりも多いか、または少ない数の分解能があり得る。
【００３９】
３次元グリッド５３０の分解能５３２ａ〜ｃの各々は、参照点の２次元グリッドを含む。例えば、分解能５３２ｃは、集合的に参照番号５３４と呼ばれる参照点の９×９のアレイを含む（説明を容易にするために、分解能５３２ｃにおける参照点のただ１つのみが参照番号５３４でラベル標示される）。同様に、分解能５３２ｂは、集合的に参照番号５３６と呼ばれる参照点の３×３のアレイを含み、分解能５３２ａは、単一の参照点５３８を含む１×１のアレイを含む。
【００４０】
図５Ｂにさらに示されるように、ｊ軸は、分解能５３２ａ〜ｃの各々の１つのディメンジョン（高速走査方向）をラベル標示する。ある実施形態において、ｊ軸は、ｊ＝０で開始して、左から右へ、参照点ごとにｊｍａｘの最大値まで１づつ大きくなって伸びる。図５Ｂにさらに示されるように、ｎ軸は、分解能５３２ａ〜ｃの各々における第２のディメンジョンをラベル標示する。ある実施形態において、ｎ軸は、ｎ＝０で開始して、対応する矢印が示す方向に（すなわち、図５Ｂの平面に対して）参照点ごとに１つづつ大きくなって伸びる。説明を容易にするために、以下の記載において、分解能ｉにおけるｎの特定の値は、分解能ｉにおける参照点の対応する「ロウ」を意味すると述べられる。
【００４１】
ある実施形態において、ｎ軸は、連続したプリントヘッドサイクル等の別個のタイムインターバルに対応する。例えば、ｎ＝０は、第１のプリントヘッドサイクルに対応し得、ｎ＝１は、後続のプリントヘッドサイクルに対応し得る等である。その結果、ある実施形態において、ｎディメンジョンは、本明細書中で、空間および時間グリッド５３０の「時間」ディメンジョンと呼ばれる。サーマルプリンタ１０８がオンにされるか、または、デジタルイメージの印刷が開始された場合、プリントヘッドサイクルは、例えば、ｎ＝０で開始して、順次、番号付けされ得る。
【００４２】
しかしながら、ｎは、概して、タイムインターバルを意味し、この持続時間は、単一のプリントヘッドサイクルのものと等しいか、または等しくなくてもよいことが理解されるべきである。さらに、ｎが対応するタイムインターバルの持続時間は、異なった分解能５３２ａ〜ｃごとに異なり得る。例えば、ある実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における変数ｎによって参照されるタイムインターバルは、単一のプリントヘッドサイクルに等しく、これに対して、他の分解能５３２ａ〜ｂにおける変数ｎによって参照されるタイムインターバルは、単一のプリントヘッドサイクルよりも長い。
【００４３】
ある実施形態において、分解能５３２ｃ（この場合、ｉ＝０）における参照点５３４は、特別な重要性を有する。この実施形態において、分解能５３２ｃにおける参照点の各ロウは、プリントヘッド５００におけるプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの線形アレイに対応する（図５Ａ）。例えば、ｉ＝０およびｎ＝０の場合の参照点５３４ａ〜ｉのロウを想定されたい。ある実施形態において、これらの参照点５３４ａ〜ｉの各々は、図５Ａに示されるプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの１つに対応する。例えば、参照点５３４ａは、プリントヘッドエレメント５２０ａに対応し得、参照点５３４ｂは、プリントヘッドエレメント５２０ｂに対応し得る等である。分解能５３２ｃにおける参照点の残りのロウの各々と、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉとの間に同じ対応関係が当てはまり得る。参照点のロウの範囲内の参照点と、プリントヘッド５００におけるロウに配置されたプリントヘッドエレメントとの間に、この対応関係に基づいて、ある実施形態において、ｊディメンジョンは、空間および時間グリッド５３０の「空間」ディメンジョンと呼ばれ得る。ヘッド温度モデル２０２によって、この対応関係がどのように用いられ得るかの例は、より詳細に後述される。
【００４４】
ｊおよびｎディメンジョンのこれらの意味を用いることによって、分解能５３２ｃにおける参照点５３４（この場合、ｉ＝０）の各々は、時間の特定のポイント（例えば、特定のプリントヘッドサイクルの開始点）でのプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの特定の１つに対応することが見出され得る。例えば、ｊ＝３およびｎ＝２は、タイムインターバルｎ＝２の開始点での参照点５４０（プリントヘッドエレメント５２０ｄに対応する）を意味する。
【００４５】
ある実施形態において、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４の各々と関連した絶対温度値Ｔａは、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測絶対温度を表す。さらに、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）における座標（ｎ，ｊ）の参照点５３４の各々と関連したエネルギー値Ｅは、タイムインターバルｎの間にプリントヘッドエレメントｊに供給されるべきエネルギーの量を表す。
【００４６】
より詳細に後述されるように、本発明のある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、タイムインターバルｎごとの開始点での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連した絶対温度値Ｔａを更新し、これにより、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの絶対温度を予測する。さらに詳細に後述されるように、ヘッド温度モデル２０２は、更新された温度値Ｔａおよび所望の出力濃度ｄｓに基づいて、タイムインターバルｎごとの開始点での分解能５３２ｃのロウｎにおける参照点と関連したエネルギー値Ｅを更新する。その後、所望の濃度を有する出力を生成するために、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉにエネルギーＥが供給される。
【００４７】
グリッド５３０の分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点と、プリントヘッド５００におけるプリントヘッドエレメントとの間の１対１の対応関係は必要ないことが理解されるべきである。例えば、そのような各ロウにおける参照点の数が、プリントヘッドエレメントの数よりも多いか、または少なくてもよい。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数がプリントヘッドエレメントの数と等しくない場合、参照点の温度予測は、例えば、補間またはデシメーションの任意の形態を用いて、プリントヘッドエレメントにマッピングされ得る。
【００４８】
より一般的には、分解能５３２ｃ（ｉ＝０）は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉのいくつか、またはすべてを含む領域をモデル化する。モデル化される領域は、例えば、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉによって占められる領域と等しいか、これよりも大きいか、またはこれよりも小さくなり得る。分解能５３２ｃの各ロウにおける参照点の数は、モデル化された領域におけるプリントヘッドエレメントの数よりも大きいか、少ないか、またはこれと等しくなり得る。例えば、モデル化された領域が、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉのすべてによって占められる領域よりも大きい場合、分解能５３２ｃにおける各ロウの各終了点での１つ以上の参照点は、第１のプリントヘッドエレメント５２０ａの前、および最後のプリントヘッドエレメント５２０ｉの後に伸びる「バッファゾーン」に対応し得る。バッファゾーンが用いられるある方法は、等式７に関してさらに詳細に後述される。
【００４９】
ヘッド温度モデル２０２は、種々の方法のいずれかで、参照点５３４の温度予測を生成し得る。例えば、図５Ｂに示されるように、グリッド５３０は、さらなる参照点５３６および５３８を含む。より詳細に後述されるように、ヘッド温度モデル２０２は、参照点５３６および５３８の中間温度およびエネルギー値を生成し、これは、参照点５３４と関連した最終の温度予測Ｔａおよび入力エネルギーＥを生成するために用いられる。参照点５３６および５３８と関連した絶対温度値Ｔａは、プリントヘッド５００内の絶対温度の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このような温度値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の絶対温度予測Ｔａを生成する際に用いるために有用な中間値であるにすぎない。同様に、参照点５３６および５３８と関連したエネルギー値Ｅは、プリントヘッド５００内の熱の蓄積の予測に対応し得るが、対応しなくてもよい。このようなエネルギー値は、例えば、分解能５３２ｃにおける参照点５３４の温度値を生成する際に用いるために有用な中間値であるにすぎない。
【００５０】
ある実施形態において、相対温度値Ｔは、空間グリッド５３０における参照点の各々とさらに関連付けられ得る。特定の分解能ｉにおける参照点の相対温度値Ｔは、上方の分解能ｉ＋１における対応する参照点の絶対温度に対して相対する。後述されるように、「対応する」参照点は、分解能ｉ＋１における補間された参照点のことであり得る。
【００５１】
特定の分解能における参照点のｎ座標およびｊ座標は、記号表記（ｎ，ｊ）を用いて表現される。本明細書中で用いられるように、上付き文字（ｉ）は、分解能の数（すなわち、ｉの値）を示す。従って、式Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連したエネルギー値を意味する。同様に、Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した絶対温度値を意味し、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、分解能ｉにおける座標（ｎ，ｊ）を有する参照点と関連した相対温度値を意味する。分解能５３２ｃ（ただし、ｉ＝０）における参照点には特別の意味を有するので、ある実施形態において、表現Ｅ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの間のプリントヘッドエレメントｊに供給された入力エネルギーの量を意味する。同様に、Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測絶対温度を意味し、Ｔ（０）（ｎ，ｊ）は、タイムインターバルｎの開始点でのプリントヘッドエレメントｊの予測相対温度を意味する。
【００５２】
以下の記載において、サフィックス（＊，＊）は、時間ディメンジョンおよび空間ディメンジョンのすべての参照点を意味する。例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、分解能ｋにおけるすべての参照点のエネルギーを示す。記号表記Ｉ（ｋ）（ｍ）は、分解能ｋから分解能ｍまでの補間またはデシメーション演算子を示す。ここで、ｋ＞ｍ，Ｉ（ｋ）（ｍ）は、補間演算子として機能し、ｋ＜ｍ，Ｉ（ｋ）（ｍ）は、デシメーション演算子として機能する。グリッド５３０の特定の分解能の２次元アレイの値（例えば、Ｅ（ｋ）（＊，＊））に適用された場合、上述のように、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、新しい値のアレイを生成するために、ｋおよびｍの値に基づいて、空間（すなわち、ｊ軸に沿う）ディメンジョンおよび時間（すなわち、ｎ軸に沿う）ディメンジョンの両方を演算する２次元補間またはデシメーション演算子である。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）を適用することによって生成されたアレイにおける値の数は、グリッド５３０の分解能ｍにおける参照点の数に等しい。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用は、プレフィクスの形態で示される。例えば、Ｉ（ｋ）（ｍ）Ｅ（ｋ）（＊，＊）は、エネルギーＥ（ｋ）（＊，＊）への演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の適用を示す。演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）の使用は、後述される特定の例により、さらに明らかになる。
【００５３】
演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）は、任意の補間法またはデシメーション法を用い得る。例えば、本発明のある実施形態において、演算子Ｉ（ｋ）（ｍ）によって用いられるデシメーション関数は、算術平均であり、補間法は、線形補間である。
【００５４】
相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、レイヤｉ＋１における「対応する」絶対温度値Ｔａ（ｉ＋１）に対して相関することがすでに述べられた。ここで、この「対応する」絶対温度値が、より厳密には（Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１））（ｎ，ｊ）を意味し、アレイにおける座標（ｎ，ｊ）における参照点の絶対温度値は、補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）をＴａ（ｉ＋１）（＊，＊）に適用することによって生成されることが明らかである。
【００５５】
ある実施形態において、ヘッド温度モデル２０２は、等式４
Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）＝Ｔ（ｉ）（ｎ−１，ｊ）αｉ＋ＡｉＥ（ｉ）（ｎ−１，ｊ） （等式４）
を用いて、前の相対温度値と、前のタイムインターバルにおいて蓄積されたエネルギーとの重み付きコンビネーション（ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）として相対温度値Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）を生成する。
【００５６】
等式４における変数αｉおよびＡｉは、より詳細に後述されるように、種々の方法のいずれかで推定され得るパラメータである。パラメータαＩは、プリントヘッドの自然冷却を表し、パラメータＡｉは、蓄積されたエネルギーに基づく、プリントヘッドの加熱を表す。ヘッド温度モデル２０２は、さらに、等式５
Ｔａ（ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ）（ｎ，＊）＝Ｔｓ（ｎ） （等式５）
および漸化式６
Ｔａ（ｉ）（＊，＊）＝Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）Ｔａ（ｉ＋１）（＊，＊）＋Ｔ（ｉ）（＊，＊） （等式６）
（ただし、ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−２、．．．０である）を用いて絶対温度値Ｔａ（ｉ）（ｎ，ｊ）をさらに生成する。
【００５７】
より具体的には、Ｔａｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ（ｎ，＊）は、等式５によってＴｓ（ｎ）に初期化され、絶対温度は、温度センサ５１２によって測定される。等式６は、上述の分解能の相対温度の和として分解能ごとに絶対温度値Ｔａを計算する。
【００５８】
ある実施形態において、等式４で生成された相対温度Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、等式７
【００５９】
【数１】
（等式７）（ただし、ｊ＝０〜ｊｍａｘ）
によってさらに改変される。
【００６０】
等式７は、プリントヘッドエレメント間の横方向の熱伝達を表す。ヘッド温度モデルに横方向の熱伝達を算入した結果、逆プリンタモデルにおけるイメージの横方向の鮮鋭化を補償する。等式７は、（参照点ｊ、およびこれに最隣接する、位置ｊ＋１およびｊ−１における２つの最隣接点からなる）３点のカーネル（ｔｈｒｅｅ−ｐｏｉｎｔ ｋｅｒｎｅｌ）を用いるが、これは、本発明を限定しないことが理解されるべきである。むしろ、任意のサイズのカーネルが、等式７において用いられ得る。境界条件がＴ（ｉ）（ｎ，ｊ）に提供されなければならず、ここで、ｊ＝０およびｊ＝ｊｍａｘであり、これにより、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）の値（ただし、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１）は、等式７において用いるために提供され得る。例えば、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊ）は、０に設定され得る（ただし、ｊ＝−１およびｊ＝ｊｍａｘ＋１）。あるいは、Ｔ（ｉ）（ｎ，−１）に、Ｔ（ｉ）（ｎ，０）の値が割り当てられ得、Ｔ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ＋１）にＴ（ｉ）（ｎ，ｊｍａｘ）の値が割り当てられ得る。これらの境界条件は、例示のために提供されるにすぎず、本発明を限定するのではなく、むしろ、任意の境界条件が用いられてもよい。
【００６１】
ある実施形態において、エネルギーＥ（０）（ｎ，ｊ）（すなわち、タイムインターバルｎの間、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに提供されるエネルギー）が、等式８
Ｅ（０）（ｎ，ｊ）＝Ｇ（ｄ（ｎ，ｊ））＋Ｓ（ｄ（ｎ，ｊ））Ｔａ（０）（ｎ，ｊ）
（等式８）
を用いて計算される。この等式８は、等式３から導き出される。
【００６２】
等式８によって定義された値Ｅ（０）（ｎ，ｊ）は、Ｅ（ｉ）（ｎ，ｊ）（ただし、ｉ＞０）の値が等式９
【００６３】
【数２】
（等式９）
（ただし、ｉ＝１、２、．．．、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１）を用いて再帰的に計算されることを可能にする。
【００６４】
等式４〜等式９が計算される順序は、これら等式間の依存関係によって決まる。等式４〜等式９を適切な順序で計算する技術の例は、以下において詳細に記載される。
【００６５】
ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４は、以下のように較正され得るいくつかのパラメータを含む。再び、図１を参照して、ターゲットイメージ（ソースイメージ１００として利用される）を印刷して、印刷イメージ１１０を生成するためにサーマルプリンタ１０８が用いられ得る。ターゲットイメージを印刷する間、（１）ターゲットイメージを印刷するために、サーマルプリンタ１０８によって用いられるエネルギーと、（２）所定の時間にわたるプリントヘッドの周辺温度とが測定され得る。測定されたエネルギーおよび周辺温度は、その後、入力としてサーマルプリンタモデル３０２に提供される。サーマルプリンタモデル３０２によって予測された予測印刷イメージ３０６の濃度分布は、ターゲットイメージを印刷することによって生成された印刷イメージ１１０の実際の濃度分布と比較される。ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータは、その後、この比較に基づいて改変される。このプロセスは、予測印刷イメージ１１０の濃度分布が、ターゲットイメージに対応する印刷イメージ３０６のものと十分に整合するまで繰返される。これにより、ヘッド温度モデル２０２および媒体濃度モデル３０４のパラメータが取得され、その後、ヘッド温度モデル２０２および逆プリンタモデル１０２の逆媒体濃度モデル２０６（図２）において用いられる。これらのモデルにおいて用いられ得るパラメータの例は、以下において、より詳細に記載される。
【００６６】
本発明のある実施形態において、逆媒体モデルに関してすでに述べられたガンマ関数Γ（Ｅ）が、等式１０
【００６７】
【数３】
（等式１０）
に示される非対称Ｓ型関数としてパラメータ化される。ここで、ε＝Ｅ−Ｅ０であり、Ｅ０は、エネルギーオフセットである。ａ＝０およびｂ＝０である場合、等式１０に示されるΓ（Ｅ）は、エネルギーＥ０に関する対称関数であり、Ｅ＝Ｅ０における勾配ｄｍａｘσを有する。しかしながら、サーマルプリンタの典型的なガンマ曲線は、非対称的であることが多く、０ではないａおよびｂの値でより良好に表される。図４を参照してすでに記載された関数ＴΓ（ｄ）は、種々の方法のいずれかで推定され得る。関数ＴΓ（ｄ）は、例えば、ガンマ関数Γ（Ｅ）が測定された場合の、プリントヘッドエレメントの温度の推定であり得る。このような推定は、ヘッド温度モデルから取得され得る。
【００６８】
ある実施形態において、感度関数Ｓ（ｄ）は、等式１１
【００６９】
【数４】
（等式２５）
に示されるように、ｐ次多項式としてモデル化される。
【００７０】
好ましい実施形態において、３次多項式ｐ＝３が用いられるが、これは、本発明を制限するものではない。むしろ、感度関数Ｓ（ｄ）は、任意の次数の多項式であってよい。
【００７１】
等式１０および等式１１に示されたガンマおよび感度関数が、例示のためにのみ示され、本発明を限定するものではないことが理解されるべきである。むしろ、ガンマおよび感度関数の他の数式が用いられてもよい。
【００７２】
ヘッド温度モデル２０２がプリントヘッド５００の熱履歴をモデル化する態様が一般的に記載されたが、上述の技術の適用に関するある実施形態が、ここで、より詳細に記載される。特に、図６Ａを参照して、本発明のある実施形態によるソースイメージ１００（図１）を印刷するために用いられるプロセス６００のフローチャートが示される。より具体的には、プロセス６００は、入力エネルギー１０６を生成し、ソースイメージ１００および周囲温度１０４に基づいてサーマルプリンタ１０８に供給するために、逆プリンタモデル１０２によって実行され得る。サーマルプリンタ１０８は、その後、入力エネルギー１０６に基づいて印刷イメージ１１０を印刷し得る。
【００７３】
上述のように、ヘッド温度モデル２０２は、相対温度Ｔ、絶対温度Ｔａ、およびエネルギーＥの値を計算し得る。上述のように、これらの計算を実行するための等式の相互関係は、計算が実行され得る順序を決める。プロセス６００は、適切な順序でこれらの計算を実行し、これにより、入力エネルギーＥ（０）（ｎ，＊）を計算して、各タイムインターバルｎの間、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに提供する。本明細書中で用いられるように、別個のタイムインターバルｎの特定の分解能におけるサフィックス（ｎ，＊）は、すべての参照点に関して（絶対温度Ｔａ、相対温度Ｔ、またはエネルギーＥ）値
を意味する。例えば、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）は、別個のタイムインターバルｎの間の分解能ｉにおけるすべての参照点（すなわち、ｊのすべての値の）のエネルギー値を意味する。プロセス６００は、例えば、任意の適切なプログラム言語を用いてソフトウェアにおいて実現され得る。
【００７４】
ある実施形態において、プロセス６００は、タイムインターバルｎごとに、タイムインターバルｎから、および前のタイムインターバルｎ−１からのエネルギーおよび温度のみを参照する。従って、これらのすべてのｎの量の持続的格納を維持することは必要でない。２次元アレイ、Ｔ（ｉ）（＊，＊）、Ｔａ（ｉ）（＊，＊）、およびＥ（ｉ）（＊，＊）は、各々、２つの１次元アレイでしか置換できず、下付き文字「ｎｅｗ」および「ｏｌｄ」は、時間ディメンジョンの引数ｎおよびｎ−１とそれぞれ置換される。特に、以下における１次元アレイは、中間値をタイムインターバルｎに格納するために用いられる。
【００７５】
（１）Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）、前の印刷タイムインターバル（すなわち、印刷タイムインターバルｎ−１）からの分解能ｉにおけるすべての参照点の相対温度を格納するためのアレイである。Ｔｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である。
【００７６】
（２）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎの分解能ｉにおけるすべての参照点の相対温度を格納するためのアレイである。Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である。
【００７７】
（３）ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）、前のタイムインターバルｎ−１からの分解能ｉにおけるすべての参照点の絶対温度を格納するためのアレイである。ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ−１，＊）と等価である。
【００７８】
（４）ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎ−１の分解能ｉにおけるすべての参照点の絶対温度を格納するためのアレイ。ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）は、Ｔａ（ｉ）（ｎ，＊）と等価であり、
（５）Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）、現在のタイムインターバルｎの分解能ｉにおけるすべての参照点の現在蓄積されたエネルギーを格納するためのアレイ。Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）は、Ｅ（ｉ）（ｎ，＊）と等価である。
【００７９】
補間演算子Ｉｋｎが上述の５つの１次元アレイのいずれかに適用された場合、空間ドメインの１次元補間またはデシメーションをもたらすことに留意されたい。時間的保管は、明示的に格納されたＴまたはＳＴの「ｏｌｄ」および「ｎｅｗ」値を参照することによって別々に実行される。
【００８０】
プロセス６００は、定期的な初期化（）を呼出すことによって開始する（ステップ６０２）。初期化（）ルーティンは、例えば、（１）Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＥａｃｃ（ｉ）（＊）をｉのすべての値（すなわち、ｉ＝０〜ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１まで）について、０に初期化し、かつ、（２）は、ｉ＝０〜ｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓまでのすべてｉの値について、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）をＴｓ（温度センサ５１２から読み出す温度）に初期化する。
【００８１】
プロセス６００は、印刷されるべきソースイメージ１００の第１のプリントヘッドサイクルに対応して、ｎから０の値を初期化する（ステップ６０４）。プロセス６００は、ソースイメージ１００全体が印刷されたかどうかを決定するために（ステップ６０６）、ｎの値をｎｍａｘの値（ソースイメージ１００を印刷するために必要される印刷ヘッドサイクルの総数）と比較する。ｎがｎｍａｘよりも大きい場合、プロセス６００は終了する（６１０）。ｎがｎｍａｘよりも大きくない場合、ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１の値でサブルーチンのＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）が呼出される（ステップ６０８）。
【００８２】
Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、入力として分解能の数ｉを用い、上述の等式により、入力エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）を計算する。図６Ｂを参照して、ある実施形態において、再帰プロセス６２０を用いてＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）が実現される。以下においてより詳細に記載されるように、Ｅａｃｃ（ｉ）（＊）を計算するうちに、プロセス６２０は、さらに、エネルギーＥａｃｃ（ｉ−１）、Ｅａｃｃ（ｉ−２）（＊）、．．．Ｅａｃｃ（０）（＊）の各々を特定のパターンで再帰的に計算する。エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）が計算された場合、これらのエネルギーは、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給され、所望の出力濃度を生成し、ｎの値がインクリメントされる。
【００８３】
より具体的には、プロセス６２０は、Ｔｎｅｗ（ｉ）の値をこれに割り当てることによってアレイＴｏｌｄ（ｉ）を初期化する（ステップ６２２）。プロセス６２０は、等式４を用いて一時的アレイＴｔｅｍｐ（ｉ）に値を割り当てることによって時間での相対温度を更新する（ステップ６２４）。プロセス６２０は、等式７を用いて、Ｔｎｅｗ（ｉ）に値を割り当てることによって空間での相対温度を更新する（ステップ６２６）。
【００８４】
プロセス６２０は、その後、現在および前の絶対温度ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）およびＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）を計算する。より具体的には、ＳＴｏｌｄ（ｉ）（＊）の値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）に設定される（ステップ６２７）。その後、プロセス６２０は、等式６を用いて、分解能ｉにおける相対温度、および分解能ｉ＋１における絶対温度に基づいて、分解能ｉにおける現在の絶対温度を更新する（ステップ６２８）。補間演算子Ｉ（ｉ＋１）（ｉ）は、ＳＴｎｅｗ（ｉ＋１）（＊）に適用され、補間された絶対温度値のアレイを生成する。このアレイのディメンジョンは、分解能ｉの空間ディメンジョンと等しい。補間された絶対温度値のこのアレイは、Ｔｎｅｗ（ｉ）（＊）に加算されて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）（＊）を生成する。このようにして、絶対温度値は、レイヤｉ＋１からレイヤｉまで下方に向かって伝播する。絶対温度は、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）によって実行される再帰の結果として、特定のパターンの連続レイヤ間で所定の時間にわたって下方に向かって伝播することが理解されるべきである。
【００８５】
プロセス６２０は、エネルギーが、現在、底の（最精細）分解能について計算されているかどうかを決定するために、ｉ＝０かどうかを試験する（ステップ６３０）。この試験は、下方のレイヤの基準絶対温度を提供するために、絶対温度が時間で補間される必要があるかどうかを決定するために必要である。ｉ＝０である場合、絶対温度は、最精細分解能について計算され、時間的保管は必要とされない。
【００８６】
ｉが０ではない場合、時間的保管が必要とされる。量ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、分解能ｉにおける時間ディメンジョンの参照点の数に対する、分解能ｉ−１における数の比率を表す。しかしながら、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）の補間された絶対温度を生成することが必要である。ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの値ごとに任意の値を有し得ることが理解されるべきであり、例えば、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）は、ｉの値ごとに１と等しくなり得、この場合、当業者に明らかであるように、後述される種々のステップが簡略化され得るか、または、省略され得る。同時に、エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、時間ディメンジョンのすべてのｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）の補間点について、エネルギーＥａｃｃ（ｉ−１）（＊）を蓄積させることによって計算される。これらの２つのタスクは、以下のステップによって達成される。
【００８７】
エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）は、０に初期化される（ステップ６３４）。アレイＳｔｅｐ（ｉ）（＊）は、ステップ値をＳＴｏｌｄ（ｉ）とＳＴｎｅｗ（ｉ）との間の補間に格納するために用いられる。Ｓｔｅｐ（ｉ）（＊）における値は、ＳＴｎｅｗ（ｉ）とＳＴｏｌｄ（ｉ）との間の差をｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）で除算することによって初期化される（ステップ６３６）。
【００８８】
図６Ｃを参照して、プロセス６２０は、ｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）反復を有するループに入る（ステップ６３８）。Ｓｔｅｐ（ｉ）をＳＴｏｌｄ（ｉ）に加算することによって、ＳＴｎｅｗ（ｉ）に補間値が割り当てられる（ステップ６４０）。Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、分解能ｉ−１のエネルギーを計算するために再帰的に呼出される（ステップ６４２）。計算された分解能ｉ−１エネルギーを取得した後、現在の分解能ｉのエネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）が、等式９を用いて部分的に計算される（ステップ６４４）。
【００８９】
等式９において、記号表記は、分解能ｉ−１におけるエネルギーの２次元デシメーションを空間および時間で示すことに留意されたい。Ｅａｃｃ（ｉ−１）（＊）は、空間ディメンジョンでの分解能ｉ−１における参照点のエネルギーを表す１次元アレイであるので、ステップ６４４は、時間ディメンジョンのＥａｃｃ（ｉ）（＊）を明示的に平均化することにより、段階的に同じ結果を達成する。ステップ６３８において開始されたループがそのすべての反復を完了するまで、エネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）全体は、計算されないことが理解されるべきである。
【００９０】
ＳＴｏｌｄ（ｉ）には、ステップ６３８において開始されたループの次の反復に備えて、ＳＴｎｅｗ（ｉ）の値が割り当てられる（ステップ６４６）。ループは、ステップ６４０〜ステップ６４６を、合計でｄｅｃ＿ｆａｃｔｏｒ（ｉ）回実行する。ループの完了時点に（ステップ６４８）、分解能ｉのすべてのエネルギーＥａｃｃ（ｉ）（＊）が計算され、すべての必要な絶対温度が計算されており、かつ、すべての必要な絶対温度がより精細な分解能に向かって下方に伝播している。従って、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了し（ステップ６５０）、および制御を開始したＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）への制御に戻る（ステップ６４４）。制御が最終的にレベルｉ＝ｎｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ−１に戻された場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は終了し（ステップ６５０）、プロセス６００のステップ６０６への制御に戻る。
【００９１】
再び、ステップ６３０に戻って（図６Ｂ）、ｉ＝０である場合、従って、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（）は、底（最精細）分解能のエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算するよう求められている。ある実施形態において、エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給されるべきエネルギーである。プロセス６２０は、等式３（ステップ６５２）を用いてエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算する。プロセス６２０は、エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）をプリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給して、所望の濃度ｄ（ｎ，＊）を生成する（ステップ６５４）。
【００９２】
上述のように、分解能ｉ＝０における参照点の数は、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉの数とは異なり得る（これよりも大きいか、または小さい）。参照点がエレメントよりも少ない場合、絶対温度ＳＴｎｅｗ（０）（＊）は、プリントヘッドエレメントの分解能に補間され、従って、ステップ６５２がステップ６５４におけるプリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーＥａｃｃ（０）（＊）を計算するために、適用される。エネルギーＥａｃｃ（０）（＊）は、その後、分解能ｉ＝０にデシメーションされて戻され、プロセス６２０が再び開始される。
【００９３】
ｎの値がインクリメントされ、次のプリントヘッドサイクルへの進行を時間で表す（ステップ６５６）。ｎ＞ｎｍａｘ（ステップ６５８）である場合、ソースイメージ１００の印刷が完了し、かつ、プロセス６２０およびプロセス６００の両方が終了する（ステップ６６０）。そうでない場合、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）は、終了し（ステップ６６２）、Ｃｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）によって用いられる再帰が終わって抜け出ることを表す。ステップ６６２におけるＣｏｍｐｕｔｅ＿Ｅｎｅｒｇｙ（ｉ）の終了は、ステップ６４４（図６Ｃ）におけるＣｏｍｐｕｔｅ＿ｅｎｅｒｇｙ（ｉ＋１）への制御に戻る。プロセス６００は、デジタルイメージの印刷が完了するまでステップ６０８を繰返す。
【００９４】
従って、図６Ａ〜図６Ｄに示されるプロセス６００およびプロセス６２０は、上述の熱履歴を補償する技術によりデジタルイメージ（例えば、ソースイメージ１００）を印刷するために用いられ得ることが理解されるべきである。
【００９５】
上述の、および詳細に後述される本発明の種々の実施形態の特徴は、多くの利点を提供することが理解されるべきである。
【００９６】
本発明の種々の実施形態の１つの利点は、これらの実施形態が、上述の「濃度のドリフト」の問題を低減または除去することである。より厳密には、プリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーを計算する場合に、プリントヘッドの現在の周辺温度、ならびにプリントヘッドの熱履歴およびエネルギー履歴を考慮に入れることによって、プリントヘッドエレメントは、所望の濃度を生成するために必要な温度にのみ、より正確に上昇される。
【００９７】
本発明の種々の実施形態のさらなる利点は、これらが、プリントヘッドエレメント５２０ａ〜ｉに供給された入力エネルギーＥ（０）（＊,＊）を、所望の濃度ｄ（＊,＊）を生成するために必要または所望に応じて、増加または減少させ得ることである。熱履歴の影響を補償しようとする従来のシステムは、時間の経過に従ってプリントヘッドエレメントの温度の上昇を補償するために、通常、サーマルプリントヘッドに供給されたエネルギーの量をしだいに減少させる。対照的に、本発明の種々の実施形態によって用いられるモデルの一般性は、これらが、特定のプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの量を柔軟に増加または減少させることができる。
【００９８】
例えば、図７を参照して、時間の経過に従ってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの２つのグラフ７０２および７０４が示される。グラフ７０２および７０４の両方は、２つの高濃度勾配（それぞれ２５および５０と番号付けされたピクセル位置付近）を含むピクセルのカラムを印刷するために、プリントヘッドエレメントに供給されたエネルギーの量を表す。グラフ７０２（実線で示される）は、従来のサーマルプリンタによってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーを表し、グラフ７０４（破線で示される）は、逆プリンタモデル１０２のある実施形態によってプリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーを表す。グラフ７０４に示されるように、逆プリンタモデル１０２は、第１の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも多い量のエネルギーを供給する。これは、プリントヘッドエレメントの温度をより高速で上昇させ、これにより、出力において、より鮮鋭なエッジを生成する傾向がある。同様に、逆プリンタモデル１０２は、第２の高濃度勾配において、従来のサーマルプリンタよりも少ない量のエネルギーを供給する。これは、プリントヘッドエレメントの温度をより高速で低減し、これにより、出力において、より鮮鋭なエッジを生成する傾向がある。
【００９９】
本発明の種々の実施形態が、上述の図７の記載に基づいて、所望の出力濃度ｄを生成するために、必要に応じて、プリントヘッドエレメントに供給されるエネルギーの量を柔軟に増加または減少させ得るということが理解されるべきである。逆プリンタモデル２０６の柔軟性は、（入力エネルギーＥ（ｎ）を生成するために用いられる）補正係数ΔＥ（ｎ）（図４）が、プリントヘッドエレメントごとに、およびプリントヘッドサイクルごとに任意の適切な態様で、および任意の組み合わせで変更されることを可能にする。例えば、補正係数ΔＥ（ｎ）は、正、負、または０の任意の組み合わせであり得る。さらに、特定のプリントヘッドエレメントｊの補正係数ΔＥ（ｎ，ｊ）は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって増加するか、減少するか、または同じ状態に留まり得る。複数のプリントヘッドエレメントの補正係数は、任意の組み合わせで、プリントヘッドサイクルごとに増加するか、減少するか、または同じ状態に留まり得る。例えば、第１のプリントヘッドエレメントｊ１の補正係数は、あるプリントヘッドサイクルから次のプリントヘッドサイクルに向かって増加し得るが、第２のプリントヘッドエレメントｊ２の補正係数は減少する。
【０１００】
逆媒体濃度モデル２０６によって生成され得る種々の補正係数のこれらの例は、図４に示される逆媒体濃度モデル２０６の柔軟性を示す例示にすぎない。より一般的に、逆媒体濃度モデル２０６がサーマルプリンタ１０８の熱履歴の影響を正確に補償する能力は、濃度ドリフトおよび不鮮明なエッジ（ｂｌｕｒｒｅｄ ｅｄｇｅ）等のサーマルプリンタと通常関連した種々の問題の影響が緩和されることを可能にする。本発明の逆媒体濃度モデル２０６、ならびに他の局面および実施形態の種々の他の利点は、当業者に明らかである。
【０１０１】
本発明の種々の実施形態の別の利点は、これらがプリントヘッドエレメントに供給されるべきエネルギーを効率的な計算方法で計算することである。例えば、上述のように、本発明のある実施形態において、入力エネルギーは、２つの１次元関数（Ｇ（ｄ）およびＳ（ｄ））を用いて計算され、これにより、単一の２次元関数Ｆ（ｄ，Ｔｓ）を用いるよりも入力エネルギーが効率的に計算されることを可能にする。
【０１０２】
特に、ｆが任意の２つの分解能間のデシメーション係数である場合、ある実施形態において、ピクセルごとに実行される加算の数の上限が、等式１２によって、大きなｆの場合、
【０１０３】
【数５】
（等式１２）
が求められる。
【０１０４】
さらに、ある実施形態において、ある実施形態においてピクセルごとに実行される乗算の数の上限が、等式１３によって、大きなｆの場合、
【０１０５】
【数６】
（等式１３）
が求められる。
【０１０６】
ある実施形態において、２つのルックアップがピクセルごとに実行される。実験的使用において、本発明の種々の実施形態は、１．６ｍｓのプリントヘッドサイクル周期を有するサーマルプリンタにおけるリアルタイムの使用を可能にするために、入力エネルギーを十分高速で計算することが可能であることが示された。
【０１０７】
本発明の種々の実施形態に関してこれまで記載されてきた。下記のものを含むが、これらに限定されない種々の他の実施形態も請求項の範囲に含まれる。
【０１０８】
本明細書中で、熱転写プリンタに関していくつかの実施形態が記載され得るが、これは、本発明を限定するのではないことが理解されるべきである。むしろ、上述の技術は、熱転写プリンタ以外のプリンタ（例えば、ダイレクトサーマルプリンタ）に適用されてもよい。さらに、上述のサーマルプリンタの種々の特徴は、例示のためにのみ記載されるにすぎず、本発明を限定するものではない。
【０１０９】
上述の実施形態の種々の局面は、例示のために提供されるにすぎず、本発明を限定するものではない。例えば、サーマルプリントヘッドのモデルにおいて、プリントヘッド５００における任意の数のレイヤ、および任意の数の分解能があり得る。さらに、プリントヘッドレイヤと分解能との１対１の対応関係は必要ない。むしろ、プリントヘッドレイヤと分解能との多対１または１対多の関係があり得る。各分解能において任意の数の参照点があり得、分解能間に任意のデシメーション係数があり得る。特定のガンマ関数および感度関数が記載されたが、他の関数が用いられてもよい。
【０１１０】
これまでに示されかつ記載された種々の等式の結果は、種々の方法の任意で生成され得ることが理解されるべきである。例えば、このような等式（等式１のような）は、ソフトウェアにおいて実現され得、その結果がその場で（ｏｎ−ｔｈｅ−ｆｌｙ）計算され得る。あるいは、そのような等式への入力、およびそれらの対応する出力を格納するルックアップテーブルが事前に生成されてもよい。例えば、計算効率を高めるために、等式に対する近似もまた用いられ得る。さらに、これらの任意の組み合わせまたは他の技術が、上述の等式を実行するために用いられ得る。従って、上述の記載における等式の結果を「ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ」および「ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ」するなどの用語の使用は、その場で計算することを意味するだけではなく、むしろ、同じ結果を生成するために用いられ得る任意の技術を意味することが理解されるべきである。
【０１１１】
一般に、上述の技術は、例えば、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、または、これらの任意の組み合わせで実現され得る。上述の技術は、プロセッサ、このプロセッサによって読み出し可能な格納媒体（例えば、揮発性および不揮発性メモリおよび／または格納素子を含む）、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスを含むプログラマブルコンピュータおよび／またはプリンタ上で実行する１つ以上のコンピュータプログラムで実現され得る。本明細書中に記載された機能を実行し、かつ、出力情報を生成するために入力デバイス用いて入力されたデータにプログラムコードが適用され得る。出力情報は、１つ以上の出力デバイスに適用され得る。
【０１１２】
本発明の種々の実施形態と共に用いるための適切なプリンタは、通常、プリントエンジンおよびプリンタコントローラを備える。プリンタコントローラは、ホストコンピュータからプリントデータを受信して、プリントデータに基づいて印刷されるべき論理ハーフトーン等のページ情報を生成する。プリンタコントローラは、印刷されるべきプリントエンジンにページ情報を伝送する。プリントエンジンは、ページ情報によって特定されたイメージの物理的印刷を出力媒体上で実行する。
【０１１３】
本明細書中に記載されたエレメントおよびコンポーネントは、さらなるコンポーネントにさらに分割され得るか、または、同じ機能を実行する、より少ない数のコンポーネントを形成するために結合される。
【０１１４】
上記の請求項の範囲に含まれる各コンピュータプログラムは、アセンブラ言語、機械語、高級手続き型プログラム言語、または、オブジェクト指向プログラム言語等の任意のプログラム言語で実現され得る。プログラム言語は、コンパイルまたはインタプリタされたプログラム言語であり得る。
【０１１５】
各コンピュータプログラムは、コンピュータプロセッサで実行するためのマシン読み取り可能格納デバイスにおいて有形的に組み込まれたコンピュータプログラム製品において実現され得る。本発明の方法ステップは、入力を操作し、かつ出力を生成することによって、本発明の機能を実行するために、コンピュータ読み取り可能媒体上で有形的に組み込まれたプログラムを実行するコンピュータプロセッサによって実行され得る。
【０１１６】
本発明が、特定の実施形態に関して上述されたが、これまでの実施形態は、例示として提供されたにすぎず、本発明の範囲を限定または定義するものではないことを理解されたい。上記の請求項の範囲によって定義される他の実施形態もまた、本発明の範囲に含まれる。上記の請求項の範囲に含まれる他の実施形態は、上記のものを含むが、これらに限定されない。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】図１は、本発明の１つの実施形態による、デジタル画像の印刷に用いられるシステムのデータフローの図である。
【図２】図２は、本発明による１つの実施形態に用いられる、逆プリンタのデータフローの図である。
【図３】図３は、本発明による１つの実施形態に用いられる、サーマルプリンタモデルのデータフローの図である。
【図４】図４は、本発明による１つの実施形態に用いられる、逆媒体濃度モデルのデータフローの図である。
【図５Ａ】図５Ａは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッドの概略的側面図である。
【図５Ｂ】図５Ｂは、本発明の１つの実施形態による、ヘッド温度モデルによって使用される空間的／時間的格子の図である。
【図６Ａ】図６Ａは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｂ】図６Ｂは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｃ】図６Ｃは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図６Ｄ】図６Ｄは、本発明の１つの実施形態による、サーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーの計算に使用される工程のフローチャートである。
【図７】図７は、従来のサーマルプリンタによってサーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーと、本発明の１つの実施形態によってサーマルプリントヘッド要素に供給されるエネルギーとを図示するグラフである。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
明細書に記載の発明。
【請求項１】
明細書に記載の発明。
【図１】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図６Ｃ】
【図６Ｄ】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図６Ｃ】
【図６Ｄ】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【公開番号】特開２００８−９４１０８（Ｐ２００８−９４１０８Ａ）
【公開日】平成２０年４月２４日（２００８．４．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−１６５２（Ｐ２００８−１６５２）
【出願日】平成２０年１月８日（２００８．１．８）
【分割の表示】特願２００３−５２２８１３（Ｐ２００３−５２２８１３）の分割
【原出願日】平成１４年５月１６日（２００２．５．１６）
【出願人】（５９１１９３３４７）ポラロイド コーポレイション (27)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年４月２４日（２００８．４．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１月８日（２００８．１．８）
【分割の表示】特願２００３−５２２８１３（Ｐ２００３−５２２８１３）の分割
【原出願日】平成１４年５月１６日（２００２．５．１６）
【出願人】（５９１１９３３４７）ポラロイド コーポレイション (27)
【Ｆターム（参考）】
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