磁場解析装置および磁場解析方法
【課題】磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる磁場解析装置を提供する。
【解決手段】磁場解析装置１は、制御部３、記憶装置５、メディア入出力部６、入力部７、表示部９、プリンタポート１１等が、バス１３を介して互いに接続されている。磁場解析装置１は、解析条件と磁場の運動方程式を記憶して、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段とを有している。磁場解析装置１は、磁場の運動方程式と前記入力情報に基づき、演算手段を用いて空間における任意の磁場を演算する。
【解決手段】磁場解析装置１は、制御部３、記憶装置５、メディア入出力部６、入力部７、表示部９、プリンタポート１１等が、バス１３を介して互いに接続されている。磁場解析装置１は、解析条件と磁場の運動方程式を記憶して、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段とを有している。磁場解析装置１は、磁場の運動方程式と前記入力情報に基づき、演算手段を用いて空間における任意の磁場を演算する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁場解析装置および磁場解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、モータ等の磁気エネルギーを駆動源とする電気機器は、高精度化、高効率化が要求されると同時に、開発スピードのアップが求められている。
【０００３】
このような要求を満たすためには電気機器の磁場解析による検証は不可欠となっている。
【０００４】
磁場解析の手法としては従来、有限要素法が広く用いられてきた。
【０００５】
例えば特許文献１では、空気中に磁気コアが存在する場合の磁場解析例として、有限要素法を用いた解析方法が記載されている。
【０００６】
また、磁場解析においては磁性体の磁化を求めるために磁化曲線を用いる必要があるが、従来は特許文献２に記載のように、ヒステリシスを無視した曲線（初期磁化曲線）を用いていた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平１０−１８８０４２号公報
【特許文献２】特開平０５−５４１６１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１のように、有限要素法によって磁場解析を行う場合は、対象とする電気機器を含んだ空間全域をメッシュ分割する必要がある。
【０００９】
そのため、大規模、複雑形状の電気機器の解析や、積層鉄心等の高アスペクト比問題を取り扱う場合、解析に膨大な時間と解析機器のメモリを要し、十分な精度で効率よく磁場解析を行うのが困難であるという問題があった。
【００１０】
また、特許文献２のように、初期磁化曲線を用いて磁性体の磁化を求めた場合は、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮しないため、実機における磁性体の挙動を正確に把握できないという問題があった。
【００１１】
さらに、特許文献２では、磁化特性の温度依存性を考慮していないため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できないという問題があった。
【００１２】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的は、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる磁場解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前述した目的を達成するために、本発明者は鋭意検討の結果、情報処理装置を使って磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づいて磁性体が配置された空間の任意の場所の磁場を演算することにより、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができることを見出し、本発明をするに至った。
【００１４】
また、磁性体の磁化を求める際に、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いることにより、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した磁場解析を行うことができることも見出し、本発明をするに至った。
【００１５】
即ち、第１の発明は、磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析装置であって、前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と、磁場の運動方程式を記憶する記憶手段と、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数、変数の初期値および定数を演算して、前記磁場の運動方程式の解を演算し、該解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段と、を有することを特徴とする磁場解析装置である。
【００１６】
第２の発明は、コンピュータを第１の発明に記載の磁場解析装置として機能させるためのプログラムである。
【００１７】
第３の発明は、磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析方法であって、前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と磁場の運動方程式を記憶する工程（ａ）と、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する工程（ｂ）と、を有することを特徴とする磁場解析方法である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、磁性体を有する系に対して、解析対象を含む空間全域をメッシュ分割する必要なく、かつ磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した、十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる磁場解析装置を提供することができる。
【００１９】
また、磁性体を構成する粒子のラグランジアンから導出された磁場の運動方程式の解を演算しているため、入力が変化しない場合、系の全エネルギーが保存される。
【００２０】
さらに、本発明では、磁性体の磁化を求める際に、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いているため、磁気ヒステリシスを考慮した解析ができ、かつ時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】磁場解析装置１のハードウェア構成を示す図である。
【図２】記憶装置５を示す図である。
【図３】ＳＰＭモータ３１の構成の概略を示す図である。
【図４】図３のステータティース４３の１つの周囲の拡大斜視図である。
【図５】磁場解析装置１を用いた磁場の解析の手順を示すフローチャートである。
【図６】図６（ａ）はコイル４５の拡大斜視図であって、図６（ｂ）はコイル４５を、ローカル導体に分割した例を示す図である。
【図７】直方体導体４５ａとローカル座標の関係を示す図である。
【図８】円弧状柱状導体４５ｃとローカル座標の関係を示す図である。
【図９】磁性体の磁場計算に用いる要素の説明図である。
【図１０】スピン群１００１を示す模式図である。
【図１１】磁性体の磁化（磁化ベクトル）の具体的な計算方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面に基づいて本発明に好適な実施形態を詳細に説明する。
【００２３】
まず、図１および図２を参照して、本実施形態に係る磁場解析装置１のハードウェア構成を説明する。
【００２４】
なお、図１のハードウェア構成は例示であり、これに限定されないのは当然である。
【００２５】
図１に示すように、磁場解析装置１は制御部３、記憶装置５、メディア入出力部６、入力部７、表示部９、プリンタポート１１等がバス１３を介して互いに接続されている。
【００２６】
制御部３は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等で構成され、記憶部としての記憶装置５に格納されたプログラムに従って、バス１３を介して接続された各装置を駆動制御する。
【００２７】
図２に示すように、記憶装置５には、磁場解析装置１の各構成部分を駆動制御するための制御プログラム１５、本発明を実施するための磁場解析プログラム１７が格納されている。
【００２８】
磁場解析プログラム１７は、解析条件を有する情報である入力情報２１と、入力情報２１に基づき、磁場の運動方程式に基づいて磁場を演算する演算プログラム１９とを有している。
【００２９】
メディア入出力部６は、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ、ＤＶＤ等のメディアとの間で情報の入出力を行う装置である。
【００３０】
入力部７は、キーボード、マウス等の入力装置であり、表示部９はディスプレイ等の表示機器である。
【００３１】
プリンタポート１１には出力装置としてのプリンタ１２等が接続される。
【００３２】
次に、磁場解析装置１を用いた磁場の解析の手順について図３〜１１を参照して説明する。
【００３３】
ここではＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）の一種である、ＳＰＭモータ３１（Surface Permanent Magnet Motor）の磁場解析を例にして説明する。
【００３４】
まず、ＳＰＭモータ３１の構成の概略を図３および図４を参照して説明する。
【００３５】
図３に示すように、ＳＰＭモータ３１は回転子（移動子）であるロータ３３と固定子であるステータ３５を有している。
【００３６】
ロータ３３は鉄等の磁性体である円柱状のロータコア３７を有し、ロータコア３７の表面には永久磁石３９が設けられている。
【００３７】
ロータコア３７の軸中心には棒状のロータシャフト４１が設けられている。
【００３８】
ステータ３５は磁性体である歯状のステータティース４３とステータティース４３の外側に設けられた円筒状の磁性体であるコアバック４４、コアバック４４の外側に設けられた円筒状のフレーム４６から構成されている。
【００３９】
図３および図４に示すように、ステータティース４３には、金属等の導電体であるコイル４５が巻きつけられている。
【００４０】
なお、実際のＳＰＭモータ３１ではコイル４５は仕様に応じたターン数でステータティース４３に巻きつけられて束となっているが、本実施形態では、図３および図４に描かれているように、コイル一本一本をモデル化せず、コイルの束を一つの導体として扱う。
【００４１】
このような構造のＳＰＭモータ３１は、永久磁石３９の磁場、およびコイル４５に電流を流すことにより発生する磁場によって、ロータ３３、ステータ３５が磁化する。磁性体の磁気エネルギーの偏差によりＳＰＭモータ３１は駆動する。
【００４２】
そのため、ＳＰＭモータ３１の磁場解析を行うためにはコイル４５、永久磁石３９がロータ３３、ステータ３５を構成する磁性体上に作る磁場ベクトルを計算し、これら磁性体の磁化現象を解析する必要がある。
【００４３】
次に、解析の手順について図５〜図１１を参照して説明する。
【００４４】
なお、以下の手順においてはＳＰＭモータ３１を、複数に要素分割して要素ごとの粒子の集合体とし、剛体モデルとして扱っているが、本発明はこれに限定されることはなく、粒子を用いずに要素ごとの剛体モデルとして扱ってもよい。
【００４５】
また、以下の手順において、磁性体とは、ロータ３３、ステータ３５を構成する磁性体と永久磁石３９を指し示し、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係によってこれらは区別される。
【００４６】
まず、磁場解析装置１の制御部３は磁場解析プログラム１７を起動し、解析したいＳＰＭモータ３１の解析条件としての三次元構造（形状、座標点）、質量密度、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係（詳細は後述）や初期条件、導体の電流密度ベクトルを記憶装置５の入力情報２１として記憶する（図５のステップ１０１）。
【００４７】
これらの物理量は例えばメディア入出力部６を介してＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体から読込んだものであってもよい。
【００４８】
また、ＳＰＭモータ３１の三次元構造の情報とは例えばＣＡＤ等のデータである。
【００４９】
さらに、あらかじめ上記物理量が入力情報２１として記憶されている場合は、上記ステップは不要である。
【００５０】
電流密度ベクトルは、コイル４５の作る磁場ベクトルを計算する際に必要になる。
【００５１】
さらに、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係は磁化ベクトル（太字の）Ｍを計算する際に必要になるものである。具体的には、当該関係はスピン系の平衡状態で表現される関係であり、後述するようにモンテカルロ法を用いて平衡状態におけるスピン系を求めることにより、磁化ベクトルを計算する。
【００５２】
以上が図５のステップ１０１の詳細である。
【００５３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、入力情報２１の有する三次元構造の情報から、磁性体をＮ個の粒子（粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素（本実施例では立方体要素）に分割し、粒子の位置ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０２）。
【００５４】
ここで、Ｎは任意の整数であり、粒子の数Ｎおよび位置ベクトルは入力情報２１の有する三次元構造およびあらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状により計算される。
【００５５】
以上が図５のステップ１０２の詳細である。
【００５６】
次に、制御部３は、入力情報２１の有する三次元構造の情報から、導体（図６（ａ）に示すコイル４５）を図６（ｂ）に示すようにローカル導体（直方体導体４５ａ、４５ｂと円弧状柱状導体４５ｃ、４５ｄ）に分割し、それぞれの導体が作る磁場ベクトルを計算するための係数を計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０３）。
【００５７】
ここで、図５のステップ１０３について、具体的に説明する。
【００５８】
まず、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合について説明する。
【００５９】
なお、ローカル導体が直方体導体４５ｂの場合は、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００６０】
ローカル導体が直方体導体４５ａの場合は、制御部３は、図７に示すように、ローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）を適用する。
【００６１】
このローカル座標系においてはローカル導体（直方体導体４５ａ）の重心を原点Ｏｓとし、直方体導体４５ａの寸法はｘｓ方向に２ａ、ｙｓ方向に２ｂ、ｚｓ方向に２ｃの長さを持つものとする。
【００６２】
また原点Ｏｓに粒子は位置するものとする。
【００６３】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている導体の三次元構造と電流密度ベクトルを読み込み、ローカル導体（直方体導体４５ａ）の寸法であるａ，ｂ，ｃと粒子位置ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【００６４】
次に、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合について説明する。
【００６５】
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｄの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００６６】
ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合は、制御部３は、図８に示すようにローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）を適用する。
【００６７】
このローカル座標系においては原点Ｏｃは円弧の中心軸上に存在し、かつ円弧状柱状導体４５ｃの高さ方向（図８のｚｃ方向）に対して円弧状柱状導体４５ｃが対称となる点に存在するものとする。
【００６８】
また、ｘｃ,ｙｃ,ｚｃは、ｘｃ−ｙｃ平面でみると、＋ｘｃ軸を基点とし、円弧状柱状導体４５ｃの円弧が＋ｚｃ軸からみて反時計回りになるようして決定する。
【００６９】
円弧状柱状導体４５ｃの内径と外径の平均値をＲｃとし、径方向の厚さを２ｒａ、ｚｃ方向の高さを２ｚｂとする。
【００７０】
電流は＋ｘｃ軸を基点として、＋ｚｃから見て反時計回りの方向への角度をθとし、電流はこの方向に一様な電流密度ｊで流れているものとする。
【００７１】
粒子は円筒座標系で（Ｒｃ、θ／２、０）に位置するものとする。
【００７２】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている導体の三次元構造と電流密度ベクトルを読み込み、ローカル導体（円弧状柱状導体４５ｃ）の寸法であるｒａ、ｚｂ、θ、Ｒｃおよび粒子位置ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【００７３】
さらに、あらかじめ上記物理量が入力情報２１として記憶されている場合は、上記ステップは不要である。
【００７４】
以上が図５のステップ１０３の詳細である。
【００７５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、このステップまでに計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成するＮ個の粒子の位置ベクトルと、あらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状により、磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数を計算し記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０４）。
【００７６】
ここで、図５のステップ１０４について、具体的に説明する。
【００７７】
分割した多面体要素（本実施形態では立方体要素）を２次元表示すると図９に示す形状となる。
【００７８】
ここで、粒子の位置ベクトルを（太字の）ｒｇ、粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面の中点をｑ点とし、粒子の位置ベクトルとｑ点との中間点にｐ点を定義する。
【００７９】
制御部３は、ステップ１０２において計算し記憶装置５に記憶している磁性体を構成する粒子（粒子を重心とする多面体要素（本実施形態では立方体要素））の位置ベクトルを読み込む。
【００８０】
なお、ステップ１１３において粒子の位置ベクトルが更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【００８１】
制御部３は、粒子の位置ベクトルとあらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状から、磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点とｑ点の位置ベクトルと要素境界面への法線ベクトル（太字の）ｎを計算し、記憶装置５に記憶する。
【００８２】
次に、制御部３は、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素の境界面積ΔＳ、および粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積ΔＶを計算し、記憶装置５に記憶する。
【００８３】
以上が図５のステップ１０４の詳細である。
【００８４】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３で記憶装置５に記憶されているコイルの寸法およびこのステップまでに記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを用いて、ビオ・サバールの法則を積分することにより得られる解析解により、通電されたコイル４５が、磁性体を構成する粒子上に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０５）。
【００８５】
ここで、図５のステップ１０５について、具体的に説明する。
【００８６】
ここでは、任意の位置ベクトルが図４における磁性体としてのステータティース４３のある点Ｐであると仮定した場合に、通電されたコイル４５がＰ点の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルを計算する手順を例に説明する。
【００８７】
まず、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合について説明する。
【００８８】
なお、ローカル導体が直方体導体４５ｂの場合は、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００８９】
ローカル導体が直方体導体４５ａの場合は、図７に示すようにローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）を適用する。
【００９０】
このローカル座標系はステップ１０３で説明している。
【００９１】
次に、Ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）に変換する。
【００９２】
通電された直方体導体がＰ点に作る磁場ベクトルは、以下に示す式（１）〜（３）で記載される。
【００９３】
【数１】
【００９４】
ここで、（太字の）ｒｐｓはローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）でのＰ点の位置ベクトルであり、ｘｐｓ,ｙｐｓ,ｚｐｓはｘｓ,ｙｓ,ｚｓ方向の値である。
πは円周率である。
【００９５】
Ｈｘｓ、Ｈｙｓ、Ｈｚｓはローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）における磁場ベクトルの各成分である。
ｊは電流密度である。
【００９６】
また、ｘｉ,ｙｊ,ｚｋはｘｓ,ｙｓ,ｚｓ方向の積分の上限、下限を表しており、式（４）に示す関係が成立する。
【００９７】
【数２】
【００９８】
ここで、ａ，ｂ，ｃは直方体導体の寸法である。
【００９９】
次に、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合について説明する。
【０１００】
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｄの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合と同様であるため、説明を省略する。
【０１０１】
ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合は、図８に示すようにローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）を適用する。
【０１０２】
このローカル座標系はステップ１０３において説明している。
【０１０３】
ローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）に変換後のＰ点の位置ベクトルを以下の式（５）に示すように円筒座標系（太字の）ｒｐｃ＝（Ｒｐｃ、φｐｃ、Ｚｐｃ）に変換する。
【０１０４】
通電された円弧状柱状導体４５ｃがＰ点に作る磁場ベクトルは、以下の式（６）〜（１１）で表される。
【０１０５】
【数３】
【０１０６】
ここで、Ｈｒｃ、Ｈｔｃ、Ｈｚｃは円筒座標系での磁場ベクトルの各成分である。
ｊは電流密度である。
【０１０７】
ｒａ、θ、ｚｂは円弧状柱状導体４５ｃの寸法であり、Ｒｃは円弧の内径と外径の平均値である。
【０１０８】
ｓｇｎはＺｋの符号であり、Ｒｊ、Ｚｋは積分の上限、下限を表しており、式（１２）に示す関係が成立する。
【０１０９】
【数４】
【０１１０】
以上が任意の点Ｐにコイルが作る磁場ベクトルの計算手順である。
【０１１１】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０４で既に計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内部のｐ点の位置ベクトルを読み込む。
【０１１２】
次に、制御部３は、ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）に変換し、ステップ１０３で計算され記憶装置５に記憶されている直方体導体４５ａの寸法と、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込み、式（１）〜（４）に基づいて磁場ベクトルを計算する。
【０１１３】
なお、電流密度ベクトルがステップ１１６で更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０１１４】
次に、制御部３は、式（１）〜（４）で計算された磁場ベクトルをグローバル座標系（ｘ,ｙ,ｚ）に変換し、変換後の磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０１１５】
これにより、通電された直方体導体４５ａが、ｐ点に作る磁場ベクトルが求められる。
【０１１６】
さらに制御部３は、ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）に変換し、さらに円筒座標系（太字の）ｒｐｃ＝（Ｒｐｃ、φｐｃ、Ｚｐｃ）に変換する。
【０１１７】
次に制御部３は、ステップ１０３で計算し記憶装置５に記憶している円弧状柱状導体４５ｃの寸法ｒａ、θ、ｚｂおよびＲｃを読み込み、また、制御部３はステップ１０１で入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込む。
【０１１８】
なお、電流密度ベクトルがステップ１１６で更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０１１９】
制御部３は式（６）〜（１２）に基づいて磁場ベクトルを計算する。
【０１２０】
次に、計算された磁場ベクトルを直交座標系に変換し、さらにグローバル座標系（ｘ,ｙ,ｚ）に変換し記憶装置５に記憶する。
【０１２１】
これにより、通電された円弧状柱状導体４５ｃがｐ点に作る磁場ベクトルが求められる。
【０１２２】
以上が、図５のステップ１０５の詳細である。
【０１２３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用いて磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式から束縛を考慮せずに仮想時間刻みδｔ後の磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０６）。
【０１２４】
ここで、図５のステップ１０６について、具体的に説明する。
【０１２５】
磁性体を構成するＮ個の粒子のラグランジアンを式（１３）〜式（１５）で表される形とする。
【０１２６】
【数５】
【０１２７】
ここで、式（１３）において、αは仮想質量、太字のｒは位置ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、太字の傍点付きＨは磁場ベクトルの時間微分、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｎは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル、太字のＨｅｘｔは外部からの印加磁場ベクトル、ΔＳは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面の面積、ΔＶは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積、χは磁気感受率、μ０は真空の透磁率、λはラグランジュの未定定数、πは円周率、ｓは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面数である。
【０１２８】
また、各物理量の添え字ｉｐはｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内でのｐ点の物理量、添え字ｊｑはｊ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内でのｑ点の物理量を示す。
【０１２９】
ｐ点、ｑ点はステップ１０４において説明している。
【０１３０】
式（１３）において、ｍは粒子の質量、ｖは速度、φ（ｒｉ−ｒｊ）はｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギである。添え字ｉ、ｊはそれぞれ、ｉ、ｊ番目の粒子の物理量を示す。
【０１３１】
次に、正準変数を（太字の）Ｈｉｐ、（太字の傍点付き）Ｈｉｐとし、式（１３）〜式（１５）で示されるラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入すると、磁場の運動方程式は式（１６）のように記載できる。
【０１３２】
【数６】
【０１３３】
ここで、式（１６）の右辺第２項は、ラグランジュの未定定数を通して束縛（磁化ベクトルの発散は０）を課している。
【０１３４】
式（１６）の右辺第３項は外部からの印加磁場ベクトルが変化したときにすばやく追従させるための減衰項であり、γは減衰定数である。
【０１３５】
式（１６）の右辺第２項に示される束縛を含んだ運動方程式を解くにあたり、本実施形態では、一般化された束縛の導入法であるＳＨＡＫＥ法を採用する。
【０１３６】
束縛を考慮せずに蛙跳び法により式（１６）を離散化すると以下の式（１７）、式（１８）、（１９）になる。
【０１３７】
【数７】
【０１３８】
ここで、δｔは磁化現象の収束計算を行う上で用いる仮想時間刻みである。
【０１３９】
添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ−１／２は（ｎ−１／２）δｔにおける物理量、ｎ＋１／２は（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０１４０】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０４において既に計算され記憶装置５に記憶されている粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点、ｑ点の位置ベクトルを読み込む。
【０１４１】
次に、制御部３は、ステップ１０５で既に計算され記憶装置５に記憶されているコイルが磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内部のｐ点に作る磁場ベクトルを外部からの印加磁場ベクトルとして読み込む。
【０１４２】
さらに、制御部３は、ステップ１０４で既に計算され、記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の要素境界面積、法線ベクトルおよび粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積を読み込む。
【０１４３】
また、制御部３はあらかじめ記憶装置５に記憶されている減衰定数、仮想質量、仮想時間刻みを読み込む。
【０１４４】
次に、制御部３はあらかじめ記憶装置５に記憶されている磁場ベクトル、磁場ベクトルの時間微分の初期値を読み込む。
【０１４５】
なお、制御部３は後述するステップ１０７において磁場ベクトル、磁場ベクトルの時間微分が更新されている場合は、その値を読み込む。
【０１４６】
一方、磁化ベクトルは、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係と、磁場ベクトルから求められる。
【０１４７】
前述のように、磁性体の磁化と磁場の関係はスピン系（の平衡状態）で表現される関係である。
【０１４８】
より具体的には、磁性体の磁化と磁場の関係は、磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係を有している。
【０１４９】
また、以下に述べるようにスピン系の平衡状態はモンテカルロ法を用いて求められ、スピン系の平衡状態から磁化ベクトルが求められる。
【０１５０】
ここで、磁性体モデルの概略および磁化ベクトルの具体的な計算方法について、図１０および図１１を参照して具体的に説明する。
【０１５１】
まず、磁性体モデルの概略について図１０を参照して説明する。
【０１５２】
磁性体は磁気モーメントを有しており、磁気モーメントを作り出すのがスピンである。
【０１５３】
ここで、磁性体内のある粒子に図１０に示すように、Ｎｓ個のスピン２００１の集合であるスピン群１００１を持たせた場合、エネルギー式は磁性体モデルを用いて記述できる。
【０１５４】
磁性体モデルとしてはハイゼンベルグモデルが用いられる。
【０１５５】
あるいは、ハイゼンベルグモデルの簡易系であるイジングモデルが用いられる。
【０１５６】
ここでは、イジングモデルを例に説明する。
【０１５７】
イジングモデルはハイゼンベルグモデルにおけるスピンを１軸方向成分のみと考え、±１で表現するものである。
【０１５８】
図１０において、磁場ｈ（あるいは磁場ベクトル）が印加されている場での、スピンの１つであるスピンＳｉに相互作用するエネルギーＥ１は以下の式（イ）で表される。
【０１５９】
【数８】
【０１６０】
また、スピン間の相互作用エネルギーＥ２は以下の式（ロ）で表される。
【０１６１】
【数９】
【０１６２】
ここで、Ｓｊは隣接スピン、Ｊは交換積分（スピン間の相互作用の強さ）である。なお、以後は図１０に示すような「スピン全体の状態」を「スピン系」と表現することにする。
【０１６３】
式（イ）と式（ロ）をまとめたハミルトニアンＨｉは以下の式（ハ）で表される。
【０１６４】
【数１０】
【０１６５】
式（ハ）は磁束密度Ｂやスピンが同方向に揃うとエネルギーが低くなり、スピン系が安定する。
【０１６６】
なお、ハイゼンベルグモデルを用いる場合、式（ハ）に相当するハミルトニアンＨｉは以下の式（ハ−２）で表される。
【０１６７】
【数１１】
【０１６８】
スピン系の総和は以下の式（ニ）で表される。
【０１６９】
【数１２】
【０１７０】
次に、磁化ベクトルの具体的な計算方法について、図１１を参照して説明する。
【０１７１】
まず、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁性体の磁化と磁場の関係（磁場とスピンの関係を示す式（イ）〜(ニ)、および後述する式（ホ）、（へ））や初期条件（スピン２００１の数、スピン系、温度、最大磁化等）を記憶装置５から読み込む（図１１のステップ２０１）。
【０１７２】
なお、ステップ２０１は、最初にステップ１０６を実行するときにのみ実行され、２回目以降は実行されない。
【０１７３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁場解析装置１によって計算された直近の計算結果、具体的には磁場（磁場ベクトル）を式（イ）（式（ハ）もしくは式（ハー２））に代入する（図１１のステップ２０２）。
【０１７４】
なお、磁場解析装置１が始めてステップ１０６を実行する場合は、ステップ２０２は実行されず、磁場（磁場ベクトル）はステップ２０１の初期条件が用いられる。
【０１７５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、式（ニ）からスピン系のエネルギー（ここではＨ１と称する）を求める（図１１のステップ２０３）。
【０１７６】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、図１０に示すスピン群１００１の中の一部のスピンを無作為に反転させる（図１１のステップ２０４）。ここでは１つのスピンを反転させたものとする。
【０１７７】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、１つのスピンが反転した状態でのエネルギー（ここではＨ２と称する）を、式（ニ）から求め、Ｈ１とＨ２の差分ｄＨ（ｄＨ＝Ｈ２−Ｈ１）を求める（図１１のステップ２０５）。
【０１７８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、ｄＨが０以下であるか否かを判断し、０以下の場合はステップ２０７に進み、０より大きい場合はステップ２０８に進む（図１１のステップ２０６）。
【０１７９】
０以下の場合はスピン系を更新し、ステップ２１１に進む（図１１のステップ２０７）。即ち、１つのスピンが反転した状態のスピン系を選択してステップ２１０に進む。
【０１８０】
一方、０より大きい場合、即ち１つのスピンを反転させるとエネルギーが上がる場合は、スピン系がこの状態（１つのスピンが反転した状態）で存在する確率Ｐ（Ｈ）をボルツマン分布を用いた以下の式（ホ）から求める（図１１のステップ２０８）。
【０１８１】
【数１３】
【０１８２】
ここで、Ｔはステップ２０１で読み込んだものを用いる。
【０１８３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、Ｐ（Ｈ）が一様乱数Ｒａ［０，１］以上か否かを判断し（図１１のステップ２０９）、Ｒａ以上の場合はステップ２０７に進んで（１つのスピンが反転した状態の）スピン系を選択する。
【０１８４】
一方、Ｒａ以下の場合は、スピン系を更新せずに（反転前のスピン系を選択して）ステップ２１０に進む。
【０１８５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、ステップ２０３〜ステップ２１０までの一連の演算の反復回数がスピン２００１の数であるＮｓ回（１モンテカルロステップ、１ＭＳ）に達したか否かを判断し、１ＭＳに達した場合はステップ２１１に進み、達しない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける（図１１のステップ２１０）。
【０１８６】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、選択されたスピン系に基づき、式（ヘ）より磁化Ｍ（磁化ベクトル）を求める（図１１のステップ２１１）。
【０１８７】
即ち、式（ヘ）はスピンと磁化の関係を示しており、式（ヘ）に平衡状態におけるスピン系を構成するスピンを代入して磁化Ｍ（磁化ベクトル）を求める。
【０１８８】
【数１４】
【０１８９】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁化Ｍ（磁化ベクトル）が収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たす場合はステップ２１３に進み、満たさない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける（図１１のステップ２１２）。
【０１９０】
具体的には、ステップ２１１で求められた磁化Ｍ（磁化ベクトル）と、１つ前の１ＭＳ後にステップ２１１で求められたＭとの差分が一定値以内であるか否かを判定し、一定値以内の場合はステップ２１３に進み、満たさない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける。
【０１９１】
収束条件を満たす場合は磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、数モンテカルロステップ分（多くても数十回程度）の磁化Ｍの平均値を計算し、これを磁化Ｍ（磁化ベクトル）とする（図１１のステップ２１３）。
【０１９２】
このように、本実施形態では、磁性体の磁化を求める際に、スピン系（の平衡状態）で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いており、モンテカルロ法を用いて求めた平衡状態におけるスピン系から、磁性体の磁化を求めている。
【０１９３】
そのため、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した解析が可能であり、実機における磁性体の挙動を正確に把握できる。また、モンテカルロ法の適用にあたって、確率変数にボルツマン分布を用いているため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【０１９４】
以上が磁化ベクトルの具体的な計算方法である。
【０１９５】
次に、制御部３は、式（１７）、式（１８）、（１９）を、磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内の全てのｐ点に対して計算し、計算された磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０１９６】
以上が、図５のステップ１０６の詳細である。
【０１９７】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１０６で計算し記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルに束縛力を加え、計算された磁場ベクトルを、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０７）。
【０１９８】
ここで、図５のステップ１０７について、具体的に説明する。
【０１９９】
磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルに以下に示す式（２０）、式（２１）に従って束縛力を加える。
【０２００】
【数１５】
【０２０１】
ここで、太字のＨは磁場ベクトル、αは仮想質量、δｔは仮想時間刻み、γは減衰定数、Ｎは磁性体を構成する粒子数、ｓは磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の面数であり、添え字のｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量、ｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の物理量、添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔにおける物理量に対応している。
【０２０２】
磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用いて、ステップ１０６で計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルを読み込む。
【０２０３】
制御部３は、あらかじめ記憶装置５に記憶されている仮想質量、仮想時間刻み、減衰定数を読み込む。
【０２０４】
制御部３は、磁性体を構成する粒子各々に対して式（２０）、式（２１）に基づく計算を行い、計算された磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０２０５】
以上が、ステップ図５の１０７の詳細である。
【０２０６】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１０７で求めた磁場ベクトルが束縛条件を満たしているかを判断し、満たしていれば次のステップに進み、満たしていなければステップ１０７に戻る（図５のステップ１０８）。
【０２０７】
具体的には制御部３は、ステップ１０７で計算し記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子各々の磁場ベクトルから計算される磁化ベクトルを用いて式（２２）に基づく計算を行う。
【０２０８】
【数１６】
【０２０９】
ここで、添え字のｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０２１０】
ｅｒｒｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の束縛条件に対する誤差値である。
【０２１１】
磁化ベクトル（太字の）Ｍは、以下のように求められる。
【０２１２】
即ち、ステップ１０７において計算され記憶装置５に記憶されている磁場ベクトルを制御部３が読み込み、当該磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から磁化ベクトルを求める。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２１３】
法線ベクトル（太字の）ｎには、ステップ１０４において既に計算され記憶装置５に記憶されているものを制御部３は読み込み代入する。
【０２１４】
制御部３は、すべての粒子に対して、誤差の値が式（２３）を満たさなければステップ１０７に戻る。
【０２１５】
【数１７】
【０２１６】
式（２３）においてＡ１は任意の誤差判別値であり、あらかじめ記憶装置５に任意の値が記憶されている。
【０２１７】
以上が図５のステップ１０８の詳細である。
【０２１８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、磁性体の磁化現象が定常状態に到達したかを判断し、条件を満たしていれば次のステップに進む。（図５のステップ１０９）
ここで、図５のステップ１０９について、具体的に説明する。
【０２１９】
磁性体を構成する粒子が定常状態に到達したかは、以下の式（２４）により判断される。
【０２２０】
【数１８】
【０２２１】
ここで、太字のＨは磁場ベクトル、μ0は真空の透磁率、Ｎは磁性体を構成する粒子の粒子数、ｓは磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の面数であり、添え字のｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量である。
【０２２２】
さらに、添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ―１は（ｎ―１）δｔ、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０２２３】
また、Ａ２は磁性体の磁場ベクトルが定常状態に到達したかを判断するための任意の誤差判定値である。
【０２２４】
磁場解析装置１の制御部３は、あらかじめ記憶装置５に記憶されているＡ２、μ０を読み込む。
【０２２５】
また、制御部３は、ステップ１０９で計算され記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルを読み込む。
【０２２６】
次に、制御部３は式（２４）を計算し、式（２４）を満たしていれば次のステップに進み、満たしていなければステップ１０６に戻る。
【０２２７】
以上が図５のステップ１０９の詳細である。
【０２２８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルと、コイルを構成するすべての粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１０）。
【０２２９】
以下にステップ１１０を具体的に説明する。
【０２３０】
（磁性体を構成する粒子）
磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルは以下の式（２５）で表される。
【０２３１】
【数１９】
【０２３２】
ここで、（太字の）ｅｘ＝（１,０,０）、（太字の）ｅｙ＝（０,１,０）、（太字の）ｅｚ＝（０,０,１）である。
【０２３３】
太字のＨは磁場ベクトル、太字のｎは法線ベクトルであり、添え字ｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量を表し、添え字ｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の物理量である。
【０２３４】
磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルは、磁性体の磁化と磁場の関係から求められる。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２３５】
磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上での磁束密度ベクトルは、式（２６）で表される。
【０２３６】
【数２０】
【０２３７】
ここで、太字のＢは磁束密度ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、太字のＭは磁化ベクトルであり、添え字のｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量を指し示す。
【０２３８】
μ０は真空の透磁率である。
【０２３９】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１０までで計算されている、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点での磁場ベクトルを記憶装置５から読み込む。
【０２４０】
次に、制御部３は、ステップ１０４で既に計算され記憶装置５に記憶されている法線ベクトルを読み込み、式（２５）に基づいて磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上での磁場ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２４１】
さらに、制御部３は、このステップで計算された磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から、磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２４２】
次に制御部３は、このステップで計算された磁場ベクトルと磁化ベクトルを式（２６）に代入し、磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上の磁束密度ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２４３】
なお、真空の透磁率はあらかじめ記憶装置５に記憶されているものを制御部３が読み込む。
【０２４４】
（コイルを構成する粒子）
コイルを構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルは式（２７）、式（２８）で記載される。
【０２４５】
【数２１】
【０２４６】
ここで、太字のｒは位置ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、Ｎは磁性体を構成する粒子の数、ｓおよびΔＳは磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素の境界面数と境界面積、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｎは法線ベクトルであり、添え字のｉはコイルを構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量、ｊは磁性体を構成する粒子の内、ｊ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量であり、ｊｑは磁性体を構成する粒子の内、ｊ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素のｑ点での物理量を指し示す。
【０２４７】
式（２７）の右辺第一項は、磁性体を構成する粒子がコイルを構成する粒子の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルを記述する項であり、式（２８）で表される。
【０２４８】
式（２７）の右辺第二項は、コイルを構成する粒子がコイルを構成する粒子の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルであり式（１）〜（１２）で表される。
【０２４９】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３において計算し記憶装置５に記憶されているコイルを構成する粒子の位置ベクトルを記憶装置５より読み込む。
【０２５０】
なお、ステップ１１３においてコイルを構成する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０２５１】
次に、制御部３はステップ１０２より計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子の数と多面体要素の面数、および粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点の位置ベクトルを読み込む。
【０２５２】
また、制御部３はこのステップで計算され記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルを読み込む。
【０２５３】
さらに、制御部３はステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルの寸法およびステップ１０１で入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込む。
【０２５４】
なお、ステップ１１６において電流密度ベクトルが更新されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０２５５】
その後、制御部３は式（２７）、式（２８）および式（１）〜（１２）に従い、コイルを構成する粒子の位置ベクトル上での磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する。
【０２５６】
制御部３は、コイルを構成する粒子の位置ベクトル上での磁束密度ベクトル（太字の）Ｂｉを、すでに計算されているコイルを構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルに真空の透磁率を掛けて計算し記憶装置５に記憶する。
【０２５７】
真空の透磁率は、あらかじめ記憶装置５に記憶されている。
【０２５８】
以上が、ステップ１１０の詳細である。
【０２５９】
このように、制御部３は、磁場の運動方程式を解くことにより磁性体の磁化現象を解析する。
【０２６０】
そのため、有限要素法のように空間全域をメッシュ分割する必要がなく、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる。
【０２６１】
また、運動方程式を解くため、行列を扱わず、計算に必要なメモリ量は粒子数に比例する。
【０２６２】
次に、磁場解析装置１の制御部３はＳＰＭモータ３１を構成する全ての粒子に働く力ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１１）。
【０２６３】
以下に図５のステップ１１１を具体的に説明する。
【０２６４】
（磁性体を構成する粒子に働く力ベクトル）
正準変数を太字のｒi、太字の傍点付きｒiとし、式（１３）のラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入する。
【０２６５】
すると、磁性体を構成する粒子に働く力は式（２９）のように記載される。
【０２６６】
【数２２】
【０２６７】
ここで、μ０は真空の透磁率、太字のＨは磁場ベクトル、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｒは位置ベクトル、ΔＶは体積、Ｎは磁性体を構成する粒子数であり、添え字のｉ、ｊは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目、ｊ番目の粒子の物理量を指し示し、ｉｑは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子を重心とする多面体要素内のｑ点の物理量を指し示す。
【０２６８】
また、φ（ｒｉ−ｒｊ）はｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギである。
【０２６９】
本実施形態ではＳＰＭモータを剛体（粒子間の相対距離が不変）とする。
【０２７０】
剛体モデルとすると、磁性体を構成する粒子に働く力は式（３０）のように記載される。
【０２７１】
【数２３】
【０２７２】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１０までにおいて計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点での磁場ベクトルを読み込む。
【０２７３】
制御部３は、ｐ点での磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から、ｐ点での磁化ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２７４】
また、制御部３は、ステップ１０４で計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積を読み込む。
【０２７５】
次に、制御部３は、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルの偏微分を計算し、その値に基づいて、式（３０）より力ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２７６】
（コイルを構成する粒子に働く力ベクトル）
コイルを構成する粒子のうち、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを太字のｒｉ、その位置ベクトルでの電流の単位ベクトルを太字のｔｉ、磁束密度ベクトルを太字のＢｉ、電流の流れる方向のコイルの長さをＬｉとすると、コイルを構成する粒子の内、ｉ番目の粒子に働く力ベクトルは以下の式（３１）で記載される。
【０２７７】
【数２４】
【０２７８】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルを構成する粒子の位置ベクトルを読み込む。
【０２７９】
なお、ステップ１１３においてコイルを構成する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は制御部３はその値を読み込む。
【０２８０】
また、制御部３はステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルの寸法を読み込む。
【０２８１】
次に、制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されているコイルの電流密度ベクトルを読み込む。
【０２８２】
なお、制御部３は、ステップ１１６においてコイルの電流密度ベクトルが更新されている場合はその値を用いる。
【０２８３】
制御部３は、式（３１）に基づいて、コイルを構成する粒子に働く力ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２８４】
以上が、図５のステップ１１１の詳細である。
【０２８５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１１で計算した可動部（移動子）を構成する粒子に働く力ベクトルから、可動部（移動子）の回転量、角速度、並進量、並進速度を計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１２）。
【０２８６】
以下に図５のステップ１１２を具体的に説明する。
【０２８７】
剛体の並進運動の運動方程式は式（３２）で表される。
【０２８８】
【数２５】
【０２８９】
ここで、ｍｔｏｔは可動部（移動子）の質量、太字のｒｃは可動部（移動子）において任意に定めた代表点の位置ベクトル、太字のＦは可動部（移動子）を構成する粒子に働く力ベクトル、Ｎは可動部（移動子）を構成する粒子数である。
【０２９０】
次に、任意の固定点の周りの回転運動の運動方程式は式（３３−１）、式（３３−２）、式（３３−３）で表される。
【０２９１】
【数２６】
【０２９２】
ここで、Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３は剛体の主慣性モーメント、ω１、ω２、ω３は慣性主軸座標系での角速度、Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３は慣性主軸座標系でのトルクである。
【０２９３】
本実施例のＳＰＭモータ３１のロータ３１はロータシャフト４１を通じてある回転軸に固定されている。
【０２９４】
固定された回転軸をｚ軸とすると、ロータ３１の運動は以下のように計算される。
【０２９５】
ロータ３１はロータシャフト４１を通じてｚ軸に固定されているため、ｚ軸周りの回転運動の運動方程式を解くことで、ロータ３１の運動は計算される。
【０２９６】
ｚ軸周りのロータ３１の回転運動の運動方程式は式（３４）で表される。
【０２９７】
【数２７】
【０２９８】
ここで、Ｉｚはロータ３１の慣性モーメント、ωｚはｚ方向の角速度、Ｎｚはｚ方向のトルクである。
【０２９９】
式（３４）を蛙飛び法で離散化すると、以下の式（３５）、式（３６）を得る。
【０３００】
【数２８】
【０３０１】
ここで、θｚはｚ軸周りの回転量であり、ｄｔは微小時間刻み幅である。
【０３０２】
また、添え字のｎ−１／２、ｎ、ｎ＋１／２、ｎ＋１はそれぞれ（ｎ―１／２）ｄｔ、ｎｄｔ、（ｎ＋１／２）ｄｔ、（ｎ＋１）ｄｔ秒での物理量に対応している。
【０３０３】
時間刻み幅は記憶装置５にあらかじめ任意の値が記憶されているものを制御部３が読み込む。
【０３０４】
回転量、角速度の初期値は記憶装置５にあらかじめ任意の値が記憶装置５に記憶されている。
【０３０５】
なお、すでにステップ１１２においてロータ３１の回転量、角速度が更新されている場合はその値を用いる。
【０３０６】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されているロータ３１の三次元構造と質量密度により慣性モーメントを計算する。
【０３０７】
さらに、制御部３は、ロータ３１を構成する粒子の位置ベクトルと、ステップ１１１で計算し記憶装置５に記憶されているロータ３１を構成する粒子に働く力ベクトルに基づいて、式（３５）、式（３６）を計算し、ｄｔ秒後のロータ３１の回転量と角速度を計算し記憶装置５に記憶する。
【０３０８】
以上が、図５のステップ１１２の詳細である。
【０３０９】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１１２で計算した微小時間後の回転量や重心の移動量を基に、移動子を構成している粒子の位置ベクトルを計算し、記憶する（図５のステップ１１３）。
【０３１０】
次に、磁場解析装置１の制御部３は必要に応じてＳＰＭモータ３１を構成する粒子の位置ベクトル、力ベクトル、磁場ベクトル、磁束密度ベクトル、磁化ベクトルをプリンタポート１１を介してプリンタ１２より出力する（図５のステップ１１４）。
【０３１１】
次に、磁場解析装置１の制御部３は所定の終了条件（時間、移動量等）を満たしているかを判断し、満たしている場合は解析を終了し、満たしていない場合はステップ１１６に進む（図５のステップ１１５）。
【０３１２】
次に、磁場解析装置１の制御部３は必要に応じてコイル４５に流れる電流密度ベクトルを更新し、ステップ１０４に戻る（図５のステップ１１６）。
【０３１３】
以上が本実施形態に係る磁場解析の手順である。
【０３１４】
このように、本実施形態によれば、磁場解析装置１が粒子のラグラジアンから導出される運動方程式を解くことで磁性体の磁化現象を計算する。
【０３１５】
そのため、有限要素法のように空間全域をメッシュ分割する必要がなく、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる。
【０３１６】
また、行列を扱わないので、計算に必要なメモリは粒子（要素）数に比例する。そのため、非対称密行列を扱う計算に比べてメモリを大幅に減少させることができる。
【０３１７】
さらに、本実施形態によれば、磁性体の磁化を求める際に、モンテカルロ法を用いて求めた平衡状態のスピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いている。
【０３１８】
そのため、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した解析が可能であり、実機における磁性体の挙動を正確に把握できる。また、モンテカルロ法の適用にあたって、確率変数にボルツマン分布を用いているため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【０３１９】
また、本実施形態によれば、磁性体を構成する粒子のラグランジアンから導出された磁場の運動方程式の解を演算しているため、外部からの入力が変化しない場合、系の全エネルギーが保存される。
【産業上の利用可能性】
【０３２０】
上記した実施形態では、本発明を磁性体を構成する粒子のラグラジアンから導出される運動方程式を解くことで磁性体の磁化現象を計算した場合について説明したが、本発明は、何等、これに限定されることなく、運動方程式であればラグランジアンから導出されたもの以外のものであってもよい。
【０３２１】
また、上記した実施形態では本発明をＳＰＭモータ３１の磁場解析に使用したが、本発明は、何等、これに限定されることなく、磁性体が配置された空間における任意の磁場を解析するものであれば、例えばリニアモータ等のＳＰＭモータ３１以外のモータ、あるいは磁性体で空間を囲む磁気シールドにおいて、磁性体でシールドされた空間内の磁場解析に用いても良い。
【符号の説明】
【０３２２】
１…………磁場解析装置
３…………制御部
５…………記憶装置
７…………入力部
９…………表示部
１１………プリンタポート
１２………プリンタ
１３………バス
３１………ＳＰＭモータ
３３………ロータ
３５………ステータ
３７………ロータコア
３９………永久磁石
４１………ロータシャフト
４３………ステータティース
４４………コアバック
４５………コイル
４６………フレーム
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁場解析装置および磁場解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、モータ等の磁気エネルギーを駆動源とする電気機器は、高精度化、高効率化が要求されると同時に、開発スピードのアップが求められている。
【０００３】
このような要求を満たすためには電気機器の磁場解析による検証は不可欠となっている。
【０００４】
磁場解析の手法としては従来、有限要素法が広く用いられてきた。
【０００５】
例えば特許文献１では、空気中に磁気コアが存在する場合の磁場解析例として、有限要素法を用いた解析方法が記載されている。
【０００６】
また、磁場解析においては磁性体の磁化を求めるために磁化曲線を用いる必要があるが、従来は特許文献２に記載のように、ヒステリシスを無視した曲線（初期磁化曲線）を用いていた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平１０−１８８０４２号公報
【特許文献２】特開平０５−５４１６１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１のように、有限要素法によって磁場解析を行う場合は、対象とする電気機器を含んだ空間全域をメッシュ分割する必要がある。
【０００９】
そのため、大規模、複雑形状の電気機器の解析や、積層鉄心等の高アスペクト比問題を取り扱う場合、解析に膨大な時間と解析機器のメモリを要し、十分な精度で効率よく磁場解析を行うのが困難であるという問題があった。
【００１０】
また、特許文献２のように、初期磁化曲線を用いて磁性体の磁化を求めた場合は、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮しないため、実機における磁性体の挙動を正確に把握できないという問題があった。
【００１１】
さらに、特許文献２では、磁化特性の温度依存性を考慮していないため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できないという問題があった。
【００１２】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的は、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる磁場解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前述した目的を達成するために、本発明者は鋭意検討の結果、情報処理装置を使って磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づいて磁性体が配置された空間の任意の場所の磁場を演算することにより、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができることを見出し、本発明をするに至った。
【００１４】
また、磁性体の磁化を求める際に、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いることにより、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した磁場解析を行うことができることも見出し、本発明をするに至った。
【００１５】
即ち、第１の発明は、磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析装置であって、前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と、磁場の運動方程式を記憶する記憶手段と、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数、変数の初期値および定数を演算して、前記磁場の運動方程式の解を演算し、該解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段と、を有することを特徴とする磁場解析装置である。
【００１６】
第２の発明は、コンピュータを第１の発明に記載の磁場解析装置として機能させるためのプログラムである。
【００１７】
第３の発明は、磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析方法であって、前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と磁場の運動方程式を記憶する工程（ａ）と、前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する工程（ｂ）と、を有することを特徴とする磁場解析方法である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、磁性体を有する系に対して、解析対象を含む空間全域をメッシュ分割する必要なく、かつ磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した、十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる磁場解析装置を提供することができる。
【００１９】
また、磁性体を構成する粒子のラグランジアンから導出された磁場の運動方程式の解を演算しているため、入力が変化しない場合、系の全エネルギーが保存される。
【００２０】
さらに、本発明では、磁性体の磁化を求める際に、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いているため、磁気ヒステリシスを考慮した解析ができ、かつ時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】磁場解析装置１のハードウェア構成を示す図である。
【図２】記憶装置５を示す図である。
【図３】ＳＰＭモータ３１の構成の概略を示す図である。
【図４】図３のステータティース４３の１つの周囲の拡大斜視図である。
【図５】磁場解析装置１を用いた磁場の解析の手順を示すフローチャートである。
【図６】図６（ａ）はコイル４５の拡大斜視図であって、図６（ｂ）はコイル４５を、ローカル導体に分割した例を示す図である。
【図７】直方体導体４５ａとローカル座標の関係を示す図である。
【図８】円弧状柱状導体４５ｃとローカル座標の関係を示す図である。
【図９】磁性体の磁場計算に用いる要素の説明図である。
【図１０】スピン群１００１を示す模式図である。
【図１１】磁性体の磁化（磁化ベクトル）の具体的な計算方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面に基づいて本発明に好適な実施形態を詳細に説明する。
【００２３】
まず、図１および図２を参照して、本実施形態に係る磁場解析装置１のハードウェア構成を説明する。
【００２４】
なお、図１のハードウェア構成は例示であり、これに限定されないのは当然である。
【００２５】
図１に示すように、磁場解析装置１は制御部３、記憶装置５、メディア入出力部６、入力部７、表示部９、プリンタポート１１等がバス１３を介して互いに接続されている。
【００２６】
制御部３は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）等で構成され、記憶部としての記憶装置５に格納されたプログラムに従って、バス１３を介して接続された各装置を駆動制御する。
【００２７】
図２に示すように、記憶装置５には、磁場解析装置１の各構成部分を駆動制御するための制御プログラム１５、本発明を実施するための磁場解析プログラム１７が格納されている。
【００２８】
磁場解析プログラム１７は、解析条件を有する情報である入力情報２１と、入力情報２１に基づき、磁場の運動方程式に基づいて磁場を演算する演算プログラム１９とを有している。
【００２９】
メディア入出力部６は、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ、ＤＶＤ等のメディアとの間で情報の入出力を行う装置である。
【００３０】
入力部７は、キーボード、マウス等の入力装置であり、表示部９はディスプレイ等の表示機器である。
【００３１】
プリンタポート１１には出力装置としてのプリンタ１２等が接続される。
【００３２】
次に、磁場解析装置１を用いた磁場の解析の手順について図３〜１１を参照して説明する。
【００３３】
ここではＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）の一種である、ＳＰＭモータ３１（Surface Permanent Magnet Motor）の磁場解析を例にして説明する。
【００３４】
まず、ＳＰＭモータ３１の構成の概略を図３および図４を参照して説明する。
【００３５】
図３に示すように、ＳＰＭモータ３１は回転子（移動子）であるロータ３３と固定子であるステータ３５を有している。
【００３６】
ロータ３３は鉄等の磁性体である円柱状のロータコア３７を有し、ロータコア３７の表面には永久磁石３９が設けられている。
【００３７】
ロータコア３７の軸中心には棒状のロータシャフト４１が設けられている。
【００３８】
ステータ３５は磁性体である歯状のステータティース４３とステータティース４３の外側に設けられた円筒状の磁性体であるコアバック４４、コアバック４４の外側に設けられた円筒状のフレーム４６から構成されている。
【００３９】
図３および図４に示すように、ステータティース４３には、金属等の導電体であるコイル４５が巻きつけられている。
【００４０】
なお、実際のＳＰＭモータ３１ではコイル４５は仕様に応じたターン数でステータティース４３に巻きつけられて束となっているが、本実施形態では、図３および図４に描かれているように、コイル一本一本をモデル化せず、コイルの束を一つの導体として扱う。
【００４１】
このような構造のＳＰＭモータ３１は、永久磁石３９の磁場、およびコイル４５に電流を流すことにより発生する磁場によって、ロータ３３、ステータ３５が磁化する。磁性体の磁気エネルギーの偏差によりＳＰＭモータ３１は駆動する。
【００４２】
そのため、ＳＰＭモータ３１の磁場解析を行うためにはコイル４５、永久磁石３９がロータ３３、ステータ３５を構成する磁性体上に作る磁場ベクトルを計算し、これら磁性体の磁化現象を解析する必要がある。
【００４３】
次に、解析の手順について図５〜図１１を参照して説明する。
【００４４】
なお、以下の手順においてはＳＰＭモータ３１を、複数に要素分割して要素ごとの粒子の集合体とし、剛体モデルとして扱っているが、本発明はこれに限定されることはなく、粒子を用いずに要素ごとの剛体モデルとして扱ってもよい。
【００４５】
また、以下の手順において、磁性体とは、ロータ３３、ステータ３５を構成する磁性体と永久磁石３９を指し示し、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係によってこれらは区別される。
【００４６】
まず、磁場解析装置１の制御部３は磁場解析プログラム１７を起動し、解析したいＳＰＭモータ３１の解析条件としての三次元構造（形状、座標点）、質量密度、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係（詳細は後述）や初期条件、導体の電流密度ベクトルを記憶装置５の入力情報２１として記憶する（図５のステップ１０１）。
【００４７】
これらの物理量は例えばメディア入出力部６を介してＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体から読込んだものであってもよい。
【００４８】
また、ＳＰＭモータ３１の三次元構造の情報とは例えばＣＡＤ等のデータである。
【００４９】
さらに、あらかじめ上記物理量が入力情報２１として記憶されている場合は、上記ステップは不要である。
【００５０】
電流密度ベクトルは、コイル４５の作る磁場ベクトルを計算する際に必要になる。
【００５１】
さらに、スピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係は磁化ベクトル（太字の）Ｍを計算する際に必要になるものである。具体的には、当該関係はスピン系の平衡状態で表現される関係であり、後述するようにモンテカルロ法を用いて平衡状態におけるスピン系を求めることにより、磁化ベクトルを計算する。
【００５２】
以上が図５のステップ１０１の詳細である。
【００５３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、入力情報２１の有する三次元構造の情報から、磁性体をＮ個の粒子（粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素（本実施例では立方体要素）に分割し、粒子の位置ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０２）。
【００５４】
ここで、Ｎは任意の整数であり、粒子の数Ｎおよび位置ベクトルは入力情報２１の有する三次元構造およびあらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状により計算される。
【００５５】
以上が図５のステップ１０２の詳細である。
【００５６】
次に、制御部３は、入力情報２１の有する三次元構造の情報から、導体（図６（ａ）に示すコイル４５）を図６（ｂ）に示すようにローカル導体（直方体導体４５ａ、４５ｂと円弧状柱状導体４５ｃ、４５ｄ）に分割し、それぞれの導体が作る磁場ベクトルを計算するための係数を計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０３）。
【００５７】
ここで、図５のステップ１０３について、具体的に説明する。
【００５８】
まず、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合について説明する。
【００５９】
なお、ローカル導体が直方体導体４５ｂの場合は、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００６０】
ローカル導体が直方体導体４５ａの場合は、制御部３は、図７に示すように、ローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）を適用する。
【００６１】
このローカル座標系においてはローカル導体（直方体導体４５ａ）の重心を原点Ｏｓとし、直方体導体４５ａの寸法はｘｓ方向に２ａ、ｙｓ方向に２ｂ、ｚｓ方向に２ｃの長さを持つものとする。
【００６２】
また原点Ｏｓに粒子は位置するものとする。
【００６３】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている導体の三次元構造と電流密度ベクトルを読み込み、ローカル導体（直方体導体４５ａ）の寸法であるａ，ｂ，ｃと粒子位置ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【００６４】
次に、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合について説明する。
【００６５】
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｄの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００６６】
ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合は、制御部３は、図８に示すようにローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）を適用する。
【００６７】
このローカル座標系においては原点Ｏｃは円弧の中心軸上に存在し、かつ円弧状柱状導体４５ｃの高さ方向（図８のｚｃ方向）に対して円弧状柱状導体４５ｃが対称となる点に存在するものとする。
【００６８】
また、ｘｃ,ｙｃ,ｚｃは、ｘｃ−ｙｃ平面でみると、＋ｘｃ軸を基点とし、円弧状柱状導体４５ｃの円弧が＋ｚｃ軸からみて反時計回りになるようして決定する。
【００６９】
円弧状柱状導体４５ｃの内径と外径の平均値をＲｃとし、径方向の厚さを２ｒａ、ｚｃ方向の高さを２ｚｂとする。
【００７０】
電流は＋ｘｃ軸を基点として、＋ｚｃから見て反時計回りの方向への角度をθとし、電流はこの方向に一様な電流密度ｊで流れているものとする。
【００７１】
粒子は円筒座標系で（Ｒｃ、θ／２、０）に位置するものとする。
【００７２】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている導体の三次元構造と電流密度ベクトルを読み込み、ローカル導体（円弧状柱状導体４５ｃ）の寸法であるｒａ、ｚｂ、θ、Ｒｃおよび粒子位置ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【００７３】
さらに、あらかじめ上記物理量が入力情報２１として記憶されている場合は、上記ステップは不要である。
【００７４】
以上が図５のステップ１０３の詳細である。
【００７５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、このステップまでに計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成するＮ個の粒子の位置ベクトルと、あらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状により、磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数を計算し記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０４）。
【００７６】
ここで、図５のステップ１０４について、具体的に説明する。
【００７７】
分割した多面体要素（本実施形態では立方体要素）を２次元表示すると図９に示す形状となる。
【００７８】
ここで、粒子の位置ベクトルを（太字の）ｒｇ、粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面の中点をｑ点とし、粒子の位置ベクトルとｑ点との中間点にｐ点を定義する。
【００７９】
制御部３は、ステップ１０２において計算し記憶装置５に記憶している磁性体を構成する粒子（粒子を重心とする多面体要素（本実施形態では立方体要素））の位置ベクトルを読み込む。
【００８０】
なお、ステップ１１３において粒子の位置ベクトルが更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【００８１】
制御部３は、粒子の位置ベクトルとあらかじめ記憶装置５に記憶されている多面体要素の形状から、磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点とｑ点の位置ベクトルと要素境界面への法線ベクトル（太字の）ｎを計算し、記憶装置５に記憶する。
【００８２】
次に、制御部３は、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素の境界面積ΔＳ、および粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積ΔＶを計算し、記憶装置５に記憶する。
【００８３】
以上が図５のステップ１０４の詳細である。
【００８４】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３で記憶装置５に記憶されているコイルの寸法およびこのステップまでに記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを用いて、ビオ・サバールの法則を積分することにより得られる解析解により、通電されたコイル４５が、磁性体を構成する粒子上に作る磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０５）。
【００８５】
ここで、図５のステップ１０５について、具体的に説明する。
【００８６】
ここでは、任意の位置ベクトルが図４における磁性体としてのステータティース４３のある点Ｐであると仮定した場合に、通電されたコイル４５がＰ点の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルを計算する手順を例に説明する。
【００８７】
まず、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合について説明する。
【００８８】
なお、ローカル導体が直方体導体４５ｂの場合は、ローカル導体が直方体導体４５ａの場合と同様であるため、説明を省略する。
【００８９】
ローカル導体が直方体導体４５ａの場合は、図７に示すようにローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）を適用する。
【００９０】
このローカル座標系はステップ１０３で説明している。
【００９１】
次に、Ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）に変換する。
【００９２】
通電された直方体導体がＰ点に作る磁場ベクトルは、以下に示す式（１）〜（３）で記載される。
【００９３】
【数１】
【００９４】
ここで、（太字の）ｒｐｓはローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）でのＰ点の位置ベクトルであり、ｘｐｓ,ｙｐｓ,ｚｐｓはｘｓ,ｙｓ,ｚｓ方向の値である。
πは円周率である。
【００９５】
Ｈｘｓ、Ｈｙｓ、Ｈｚｓはローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）における磁場ベクトルの各成分である。
ｊは電流密度である。
【００９６】
また、ｘｉ,ｙｊ,ｚｋはｘｓ,ｙｓ,ｚｓ方向の積分の上限、下限を表しており、式（４）に示す関係が成立する。
【００９７】
【数２】
【００９８】
ここで、ａ，ｂ，ｃは直方体導体の寸法である。
【００９９】
次に、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合について説明する。
【０１００】
なお、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｄの場合は、ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合と同様であるため、説明を省略する。
【０１０１】
ローカル導体が円弧状柱状導体４５ｃの場合は、図８に示すようにローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）を適用する。
【０１０２】
このローカル座標系はステップ１０３において説明している。
【０１０３】
ローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）に変換後のＰ点の位置ベクトルを以下の式（５）に示すように円筒座標系（太字の）ｒｐｃ＝（Ｒｐｃ、φｐｃ、Ｚｐｃ）に変換する。
【０１０４】
通電された円弧状柱状導体４５ｃがＰ点に作る磁場ベクトルは、以下の式（６）〜（１１）で表される。
【０１０５】
【数３】
【０１０６】
ここで、Ｈｒｃ、Ｈｔｃ、Ｈｚｃは円筒座標系での磁場ベクトルの各成分である。
ｊは電流密度である。
【０１０７】
ｒａ、θ、ｚｂは円弧状柱状導体４５ｃの寸法であり、Ｒｃは円弧の内径と外径の平均値である。
【０１０８】
ｓｇｎはＺｋの符号であり、Ｒｊ、Ｚｋは積分の上限、下限を表しており、式（１２）に示す関係が成立する。
【０１０９】
【数４】
【０１１０】
以上が任意の点Ｐにコイルが作る磁場ベクトルの計算手順である。
【０１１１】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０４で既に計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内部のｐ点の位置ベクトルを読み込む。
【０１１２】
次に、制御部３は、ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｓ,ｙｓ,ｚｓ）に変換し、ステップ１０３で計算され記憶装置５に記憶されている直方体導体４５ａの寸法と、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込み、式（１）〜（４）に基づいて磁場ベクトルを計算する。
【０１１３】
なお、電流密度ベクトルがステップ１１６で更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０１１４】
次に、制御部３は、式（１）〜（４）で計算された磁場ベクトルをグローバル座標系（ｘ,ｙ,ｚ）に変換し、変換後の磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０１１５】
これにより、通電された直方体導体４５ａが、ｐ点に作る磁場ベクトルが求められる。
【０１１６】
さらに制御部３は、ｐ点の位置ベクトルをローカル座標系（ｘｃ,ｙｃ,ｚｃ）に変換し、さらに円筒座標系（太字の）ｒｐｃ＝（Ｒｐｃ、φｐｃ、Ｚｐｃ）に変換する。
【０１１７】
次に制御部３は、ステップ１０３で計算し記憶装置５に記憶している円弧状柱状導体４５ｃの寸法ｒａ、θ、ｚｂおよびＲｃを読み込み、また、制御部３はステップ１０１で入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込む。
【０１１８】
なお、電流密度ベクトルがステップ１１６で更新され記憶装置５に記憶されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０１１９】
制御部３は式（６）〜（１２）に基づいて磁場ベクトルを計算する。
【０１２０】
次に、計算された磁場ベクトルを直交座標系に変換し、さらにグローバル座標系（ｘ,ｙ,ｚ）に変換し記憶装置５に記憶する。
【０１２１】
これにより、通電された円弧状柱状導体４５ｃがｐ点に作る磁場ベクトルが求められる。
【０１２２】
以上が、図５のステップ１０５の詳細である。
【０１２３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用いて磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式から束縛を考慮せずに仮想時間刻みδｔ後の磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０６）。
【０１２４】
ここで、図５のステップ１０６について、具体的に説明する。
【０１２５】
磁性体を構成するＮ個の粒子のラグランジアンを式（１３）〜式（１５）で表される形とする。
【０１２６】
【数５】
【０１２７】
ここで、式（１３）において、αは仮想質量、太字のｒは位置ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、太字の傍点付きＨは磁場ベクトルの時間微分、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｎは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル、太字のＨｅｘｔは外部からの印加磁場ベクトル、ΔＳは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面の面積、ΔＶは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積、χは磁気感受率、μ０は真空の透磁率、λはラグランジュの未定定数、πは円周率、ｓは粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の要素境界面数である。
【０１２８】
また、各物理量の添え字ｉｐはｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内でのｐ点の物理量、添え字ｊｑはｊ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内でのｑ点の物理量を示す。
【０１２９】
ｐ点、ｑ点はステップ１０４において説明している。
【０１３０】
式（１３）において、ｍは粒子の質量、ｖは速度、φ（ｒｉ−ｒｊ）はｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギである。添え字ｉ、ｊはそれぞれ、ｉ、ｊ番目の粒子の物理量を示す。
【０１３１】
次に、正準変数を（太字の）Ｈｉｐ、（太字の傍点付き）Ｈｉｐとし、式（１３）〜式（１５）で示されるラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入すると、磁場の運動方程式は式（１６）のように記載できる。
【０１３２】
【数６】
【０１３３】
ここで、式（１６）の右辺第２項は、ラグランジュの未定定数を通して束縛（磁化ベクトルの発散は０）を課している。
【０１３４】
式（１６）の右辺第３項は外部からの印加磁場ベクトルが変化したときにすばやく追従させるための減衰項であり、γは減衰定数である。
【０１３５】
式（１６）の右辺第２項に示される束縛を含んだ運動方程式を解くにあたり、本実施形態では、一般化された束縛の導入法であるＳＨＡＫＥ法を採用する。
【０１３６】
束縛を考慮せずに蛙跳び法により式（１６）を離散化すると以下の式（１７）、式（１８）、（１９）になる。
【０１３７】
【数７】
【０１３８】
ここで、δｔは磁化現象の収束計算を行う上で用いる仮想時間刻みである。
【０１３９】
添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ−１／２は（ｎ−１／２）δｔにおける物理量、ｎ＋１／２は（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０１４０】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０４において既に計算され記憶装置５に記憶されている粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点、ｑ点の位置ベクトルを読み込む。
【０１４１】
次に、制御部３は、ステップ１０５で既に計算され記憶装置５に記憶されているコイルが磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内部のｐ点に作る磁場ベクトルを外部からの印加磁場ベクトルとして読み込む。
【０１４２】
さらに、制御部３は、ステップ１０４で既に計算され、記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の要素境界面積、法線ベクトルおよび粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積を読み込む。
【０１４３】
また、制御部３はあらかじめ記憶装置５に記憶されている減衰定数、仮想質量、仮想時間刻みを読み込む。
【０１４４】
次に、制御部３はあらかじめ記憶装置５に記憶されている磁場ベクトル、磁場ベクトルの時間微分の初期値を読み込む。
【０１４５】
なお、制御部３は後述するステップ１０７において磁場ベクトル、磁場ベクトルの時間微分が更新されている場合は、その値を読み込む。
【０１４６】
一方、磁化ベクトルは、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係と、磁場ベクトルから求められる。
【０１４７】
前述のように、磁性体の磁化と磁場の関係はスピン系（の平衡状態）で表現される関係である。
【０１４８】
より具体的には、磁性体の磁化と磁場の関係は、磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係を有している。
【０１４９】
また、以下に述べるようにスピン系の平衡状態はモンテカルロ法を用いて求められ、スピン系の平衡状態から磁化ベクトルが求められる。
【０１５０】
ここで、磁性体モデルの概略および磁化ベクトルの具体的な計算方法について、図１０および図１１を参照して具体的に説明する。
【０１５１】
まず、磁性体モデルの概略について図１０を参照して説明する。
【０１５２】
磁性体は磁気モーメントを有しており、磁気モーメントを作り出すのがスピンである。
【０１５３】
ここで、磁性体内のある粒子に図１０に示すように、Ｎｓ個のスピン２００１の集合であるスピン群１００１を持たせた場合、エネルギー式は磁性体モデルを用いて記述できる。
【０１５４】
磁性体モデルとしてはハイゼンベルグモデルが用いられる。
【０１５５】
あるいは、ハイゼンベルグモデルの簡易系であるイジングモデルが用いられる。
【０１５６】
ここでは、イジングモデルを例に説明する。
【０１５７】
イジングモデルはハイゼンベルグモデルにおけるスピンを１軸方向成分のみと考え、±１で表現するものである。
【０１５８】
図１０において、磁場ｈ（あるいは磁場ベクトル）が印加されている場での、スピンの１つであるスピンＳｉに相互作用するエネルギーＥ１は以下の式（イ）で表される。
【０１５９】
【数８】
【０１６０】
また、スピン間の相互作用エネルギーＥ２は以下の式（ロ）で表される。
【０１６１】
【数９】
【０１６２】
ここで、Ｓｊは隣接スピン、Ｊは交換積分（スピン間の相互作用の強さ）である。なお、以後は図１０に示すような「スピン全体の状態」を「スピン系」と表現することにする。
【０１６３】
式（イ）と式（ロ）をまとめたハミルトニアンＨｉは以下の式（ハ）で表される。
【０１６４】
【数１０】
【０１６５】
式（ハ）は磁束密度Ｂやスピンが同方向に揃うとエネルギーが低くなり、スピン系が安定する。
【０１６６】
なお、ハイゼンベルグモデルを用いる場合、式（ハ）に相当するハミルトニアンＨｉは以下の式（ハ−２）で表される。
【０１６７】
【数１１】
【０１６８】
スピン系の総和は以下の式（ニ）で表される。
【０１６９】
【数１２】
【０１７０】
次に、磁化ベクトルの具体的な計算方法について、図１１を参照して説明する。
【０１７１】
まず、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁性体の磁化と磁場の関係（磁場とスピンの関係を示す式（イ）〜(ニ)、および後述する式（ホ）、（へ））や初期条件（スピン２００１の数、スピン系、温度、最大磁化等）を記憶装置５から読み込む（図１１のステップ２０１）。
【０１７２】
なお、ステップ２０１は、最初にステップ１０６を実行するときにのみ実行され、２回目以降は実行されない。
【０１７３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁場解析装置１によって計算された直近の計算結果、具体的には磁場（磁場ベクトル）を式（イ）（式（ハ）もしくは式（ハー２））に代入する（図１１のステップ２０２）。
【０１７４】
なお、磁場解析装置１が始めてステップ１０６を実行する場合は、ステップ２０２は実行されず、磁場（磁場ベクトル）はステップ２０１の初期条件が用いられる。
【０１７５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、式（ニ）からスピン系のエネルギー（ここではＨ１と称する）を求める（図１１のステップ２０３）。
【０１７６】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、図１０に示すスピン群１００１の中の一部のスピンを無作為に反転させる（図１１のステップ２０４）。ここでは１つのスピンを反転させたものとする。
【０１７７】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、１つのスピンが反転した状態でのエネルギー（ここではＨ２と称する）を、式（ニ）から求め、Ｈ１とＨ２の差分ｄＨ（ｄＨ＝Ｈ２−Ｈ１）を求める（図１１のステップ２０５）。
【０１７８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、ｄＨが０以下であるか否かを判断し、０以下の場合はステップ２０７に進み、０より大きい場合はステップ２０８に進む（図１１のステップ２０６）。
【０１７９】
０以下の場合はスピン系を更新し、ステップ２１１に進む（図１１のステップ２０７）。即ち、１つのスピンが反転した状態のスピン系を選択してステップ２１０に進む。
【０１８０】
一方、０より大きい場合、即ち１つのスピンを反転させるとエネルギーが上がる場合は、スピン系がこの状態（１つのスピンが反転した状態）で存在する確率Ｐ（Ｈ）をボルツマン分布を用いた以下の式（ホ）から求める（図１１のステップ２０８）。
【０１８１】
【数１３】
【０１８２】
ここで、Ｔはステップ２０１で読み込んだものを用いる。
【０１８３】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、Ｐ（Ｈ）が一様乱数Ｒａ［０，１］以上か否かを判断し（図１１のステップ２０９）、Ｒａ以上の場合はステップ２０７に進んで（１つのスピンが反転した状態の）スピン系を選択する。
【０１８４】
一方、Ｒａ以下の場合は、スピン系を更新せずに（反転前のスピン系を選択して）ステップ２１０に進む。
【０１８５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、ステップ２０３〜ステップ２１０までの一連の演算の反復回数がスピン２００１の数であるＮｓ回（１モンテカルロステップ、１ＭＳ）に達したか否かを判断し、１ＭＳに達した場合はステップ２１１に進み、達しない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける（図１１のステップ２１０）。
【０１８６】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、選択されたスピン系に基づき、式（ヘ）より磁化Ｍ（磁化ベクトル）を求める（図１１のステップ２１１）。
【０１８７】
即ち、式（ヘ）はスピンと磁化の関係を示しており、式（ヘ）に平衡状態におけるスピン系を構成するスピンを代入して磁化Ｍ（磁化ベクトル）を求める。
【０１８８】
【数１４】
【０１８９】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、磁化Ｍ（磁化ベクトル）が収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たす場合はステップ２１３に進み、満たさない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける（図１１のステップ２１２）。
【０１９０】
具体的には、ステップ２１１で求められた磁化Ｍ（磁化ベクトル）と、１つ前の１ＭＳ後にステップ２１１で求められたＭとの差分が一定値以内であるか否かを判定し、一定値以内の場合はステップ２１３に進み、満たさない場合はステップ２０３に戻って演算を続ける。
【０１９１】
収束条件を満たす場合は磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用い、数モンテカルロステップ分（多くても数十回程度）の磁化Ｍの平均値を計算し、これを磁化Ｍ（磁化ベクトル）とする（図１１のステップ２１３）。
【０１９２】
このように、本実施形態では、磁性体の磁化を求める際に、スピン系（の平衡状態）で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いており、モンテカルロ法を用いて求めた平衡状態におけるスピン系から、磁性体の磁化を求めている。
【０１９３】
そのため、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した解析が可能であり、実機における磁性体の挙動を正確に把握できる。また、モンテカルロ法の適用にあたって、確率変数にボルツマン分布を用いているため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【０１９４】
以上が磁化ベクトルの具体的な計算方法である。
【０１９５】
次に、制御部３は、式（１７）、式（１８）、（１９）を、磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内の全てのｐ点に対して計算し、計算された磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０１９６】
以上が、図５のステップ１０６の詳細である。
【０１９７】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１０６で計算し記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルに束縛力を加え、計算された磁場ベクトルを、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１０７）。
【０１９８】
ここで、図５のステップ１０７について、具体的に説明する。
【０１９９】
磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルに以下に示す式（２０）、式（２１）に従って束縛力を加える。
【０２００】
【数１５】
【０２０１】
ここで、太字のＨは磁場ベクトル、αは仮想質量、δｔは仮想時間刻み、γは減衰定数、Ｎは磁性体を構成する粒子数、ｓは磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の面数であり、添え字のｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量、ｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の物理量、添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔにおける物理量に対応している。
【０２０２】
磁場解析装置１の制御部３は、演算プログラム１９を用いて、ステップ１０６で計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルを読み込む。
【０２０３】
制御部３は、あらかじめ記憶装置５に記憶されている仮想質量、仮想時間刻み、減衰定数を読み込む。
【０２０４】
制御部３は、磁性体を構成する粒子各々に対して式（２０）、式（２１）に基づく計算を行い、計算された磁場ベクトルを記憶装置５に記憶する。
【０２０５】
以上が、ステップ図５の１０７の詳細である。
【０２０６】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１０７で求めた磁場ベクトルが束縛条件を満たしているかを判断し、満たしていれば次のステップに進み、満たしていなければステップ１０７に戻る（図５のステップ１０８）。
【０２０７】
具体的には制御部３は、ステップ１０７で計算し記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子各々の磁場ベクトルから計算される磁化ベクトルを用いて式（２２）に基づく計算を行う。
【０２０８】
【数１６】
【０２０９】
ここで、添え字のｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０２１０】
ｅｒｒｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の束縛条件に対する誤差値である。
【０２１１】
磁化ベクトル（太字の）Ｍは、以下のように求められる。
【０２１２】
即ち、ステップ１０７において計算され記憶装置５に記憶されている磁場ベクトルを制御部３が読み込み、当該磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から磁化ベクトルを求める。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２１３】
法線ベクトル（太字の）ｎには、ステップ１０４において既に計算され記憶装置５に記憶されているものを制御部３は読み込み代入する。
【０２１４】
制御部３は、すべての粒子に対して、誤差の値が式（２３）を満たさなければステップ１０７に戻る。
【０２１５】
【数１７】
【０２１６】
式（２３）においてＡ１は任意の誤差判別値であり、あらかじめ記憶装置５に任意の値が記憶されている。
【０２１７】
以上が図５のステップ１０８の詳細である。
【０２１８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、磁性体の磁化現象が定常状態に到達したかを判断し、条件を満たしていれば次のステップに進む。（図５のステップ１０９）
ここで、図５のステップ１０９について、具体的に説明する。
【０２１９】
磁性体を構成する粒子が定常状態に到達したかは、以下の式（２４）により判断される。
【０２２０】
【数１８】
【０２２１】
ここで、太字のＨは磁場ベクトル、μ0は真空の透磁率、Ｎは磁性体を構成する粒子の粒子数、ｓは磁性体を構成する粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素の面数であり、添え字のｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量である。
【０２２２】
さらに、添え字のｎは任意の整数であり、ｎδｔにおける物理量、ｎ―１は（ｎ―１）δｔ、ｎ＋１は（ｎ＋１）δｔおける物理量に対応している。
【０２２３】
また、Ａ２は磁性体の磁場ベクトルが定常状態に到達したかを判断するための任意の誤差判定値である。
【０２２４】
磁場解析装置１の制御部３は、あらかじめ記憶装置５に記憶されているＡ２、μ０を読み込む。
【０２２５】
また、制御部３は、ステップ１０９で計算され記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルを読み込む。
【０２２６】
次に、制御部３は式（２４）を計算し、式（２４）を満たしていれば次のステップに進み、満たしていなければステップ１０６に戻る。
【０２２７】
以上が図５のステップ１０９の詳細である。
【０２２８】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、磁性体を構成するすべての粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトル、磁化ベクトル、磁束密度ベクトルと、コイルを構成するすべての粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトル、磁束密度ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１０）。
【０２２９】
以下にステップ１１０を具体的に説明する。
【０２３０】
（磁性体を構成する粒子）
磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルは以下の式（２５）で表される。
【０２３１】
【数１９】
【０２３２】
ここで、（太字の）ｅｘ＝（１,０,０）、（太字の）ｅｙ＝（０,１,０）、（太字の）ｅｚ＝（０,０,１）である。
【０２３３】
太字のＨは磁場ベクトル、太字のｎは法線ベクトルであり、添え字ｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量を表し、添え字ｉｐは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点の物理量である。
【０２３４】
磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルは、磁性体の磁化と磁場の関係から求められる。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２３５】
磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上での磁束密度ベクトルは、式（２６）で表される。
【０２３６】
【数２０】
【０２３７】
ここで、太字のＢは磁束密度ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、太字のＭは磁化ベクトルであり、添え字のｉは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量を指し示す。
【０２３８】
μ０は真空の透磁率である。
【０２３９】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１０までで計算されている、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点での磁場ベクトルを記憶装置５から読み込む。
【０２４０】
次に、制御部３は、ステップ１０４で既に計算され記憶装置５に記憶されている法線ベクトルを読み込み、式（２５）に基づいて磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上での磁場ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２４１】
さらに、制御部３は、このステップで計算された磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から、磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２４２】
次に制御部３は、このステップで計算された磁場ベクトルと磁化ベクトルを式（２６）に代入し、磁性体を構成する粒子の位置ベクトル上の磁束密度ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２４３】
なお、真空の透磁率はあらかじめ記憶装置５に記憶されているものを制御部３が読み込む。
【０２４４】
（コイルを構成する粒子）
コイルを構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルは式（２７）、式（２８）で記載される。
【０２４５】
【数２１】
【０２４６】
ここで、太字のｒは位置ベクトル、太字のＨは磁場ベクトル、Ｎは磁性体を構成する粒子の数、ｓおよびΔＳは磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素の境界面数と境界面積、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｎは法線ベクトルであり、添え字のｉはコイルを構成する粒子の内、ｉ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量、ｊは磁性体を構成する粒子の内、ｊ番目の粒子の位置ベクトル上での物理量であり、ｊｑは磁性体を構成する粒子の内、ｊ番目の粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素のｑ点での物理量を指し示す。
【０２４７】
式（２７）の右辺第一項は、磁性体を構成する粒子がコイルを構成する粒子の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルを記述する項であり、式（２８）で表される。
【０２４８】
式（２７）の右辺第二項は、コイルを構成する粒子がコイルを構成する粒子の位置ベクトル上に作る磁場ベクトルであり式（１）〜（１２）で表される。
【０２４９】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３において計算し記憶装置５に記憶されているコイルを構成する粒子の位置ベクトルを記憶装置５より読み込む。
【０２５０】
なお、ステップ１１３においてコイルを構成する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０２５１】
次に、制御部３はステップ１０２より計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子の数と多面体要素の面数、および粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点の位置ベクトルを読み込む。
【０２５２】
また、制御部３はこのステップで計算され記憶装置５に記憶されている、磁性体を構成する粒子の磁化ベクトルを読み込む。
【０２５３】
さらに、制御部３はステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルの寸法およびステップ１０１で入力情報２１として記憶装置５に記憶されている電流密度ベクトルを読み込む。
【０２５４】
なお、ステップ１１６において電流密度ベクトルが更新されている場合は、制御部３はその値を読み込む。
【０２５５】
その後、制御部３は式（２７）、式（２８）および式（１）〜（１２）に従い、コイルを構成する粒子の位置ベクトル上での磁場ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する。
【０２５６】
制御部３は、コイルを構成する粒子の位置ベクトル上での磁束密度ベクトル（太字の）Ｂｉを、すでに計算されているコイルを構成する粒子の位置ベクトル上の磁場ベクトルに真空の透磁率を掛けて計算し記憶装置５に記憶する。
【０２５７】
真空の透磁率は、あらかじめ記憶装置５に記憶されている。
【０２５８】
以上が、ステップ１１０の詳細である。
【０２５９】
このように、制御部３は、磁場の運動方程式を解くことにより磁性体の磁化現象を解析する。
【０２６０】
そのため、有限要素法のように空間全域をメッシュ分割する必要がなく、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる。
【０２６１】
また、運動方程式を解くため、行列を扱わず、計算に必要なメモリ量は粒子数に比例する。
【０２６２】
次に、磁場解析装置１の制御部３はＳＰＭモータ３１を構成する全ての粒子に働く力ベクトルを計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１１）。
【０２６３】
以下に図５のステップ１１１を具体的に説明する。
【０２６４】
（磁性体を構成する粒子に働く力ベクトル）
正準変数を太字のｒi、太字の傍点付きｒiとし、式（１３）のラグランジアンをラグランジュの運動方程式に代入する。
【０２６５】
すると、磁性体を構成する粒子に働く力は式（２９）のように記載される。
【０２６６】
【数２２】
【０２６７】
ここで、μ０は真空の透磁率、太字のＨは磁場ベクトル、太字のＭは磁化ベクトル、太字のｒは位置ベクトル、ΔＶは体積、Ｎは磁性体を構成する粒子数であり、添え字のｉ、ｊは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目、ｊ番目の粒子の物理量を指し示し、ｉｑは磁性体を構成する粒子の内、ｉ番目の粒子を重心とする多面体要素内のｑ点の物理量を指し示す。
【０２６８】
また、φ（ｒｉ−ｒｊ）はｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギである。
【０２６９】
本実施形態ではＳＰＭモータを剛体（粒子間の相対距離が不変）とする。
【０２７０】
剛体モデルとすると、磁性体を構成する粒子に働く力は式（３０）のように記載される。
【０２７１】
【数２３】
【０２７２】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１０までにおいて計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点での磁場ベクトルを読み込む。
【０２７３】
制御部３は、ｐ点での磁場ベクトルと、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されている磁性体の磁化と磁場の関係から、ｐ点での磁化ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。なお、具体的な方法はステップ１０６で説明した方法（ステップ２０１〜ステップ２１３参照）と同様である。
【０２７４】
また、制御部３は、ステップ１０４で計算され記憶装置５に記憶されている磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積を読み込む。
【０２７５】
次に、制御部３は、磁性体を構成する粒子を重心とする多面体要素内のｐ点の磁場ベクトルの偏微分を計算し、その値に基づいて、式（３０）より力ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２７６】
（コイルを構成する粒子に働く力ベクトル）
コイルを構成する粒子のうち、ｉ番目の粒子の位置ベクトルを太字のｒｉ、その位置ベクトルでの電流の単位ベクトルを太字のｔｉ、磁束密度ベクトルを太字のＢｉ、電流の流れる方向のコイルの長さをＬｉとすると、コイルを構成する粒子の内、ｉ番目の粒子に働く力ベクトルは以下の式（３１）で記載される。
【０２７７】
【数２４】
【０２７８】
磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルを構成する粒子の位置ベクトルを読み込む。
【０２７９】
なお、ステップ１１３においてコイルを構成する粒子の位置ベクトルが更新されている場合は制御部３はその値を読み込む。
【０２８０】
また、制御部３はステップ１０３において計算され記憶装置５に記憶されているコイルの寸法を読み込む。
【０２８１】
次に、制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されているコイルの電流密度ベクトルを読み込む。
【０２８２】
なお、制御部３は、ステップ１１６においてコイルの電流密度ベクトルが更新されている場合はその値を用いる。
【０２８３】
制御部３は、式（３１）に基づいて、コイルを構成する粒子に働く力ベクトルを計算し記憶装置５に記憶する。
【０２８４】
以上が、図５のステップ１１１の詳細である。
【０２８５】
次に、磁場解析装置１の制御部３は、ステップ１１１で計算した可動部（移動子）を構成する粒子に働く力ベクトルから、可動部（移動子）の回転量、角速度、並進量、並進速度を計算し、記憶装置５に記憶する（図５のステップ１１２）。
【０２８６】
以下に図５のステップ１１２を具体的に説明する。
【０２８７】
剛体の並進運動の運動方程式は式（３２）で表される。
【０２８８】
【数２５】
【０２８９】
ここで、ｍｔｏｔは可動部（移動子）の質量、太字のｒｃは可動部（移動子）において任意に定めた代表点の位置ベクトル、太字のＦは可動部（移動子）を構成する粒子に働く力ベクトル、Ｎは可動部（移動子）を構成する粒子数である。
【０２９０】
次に、任意の固定点の周りの回転運動の運動方程式は式（３３−１）、式（３３−２）、式（３３−３）で表される。
【０２９１】
【数２６】
【０２９２】
ここで、Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３は剛体の主慣性モーメント、ω１、ω２、ω３は慣性主軸座標系での角速度、Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３は慣性主軸座標系でのトルクである。
【０２９３】
本実施例のＳＰＭモータ３１のロータ３１はロータシャフト４１を通じてある回転軸に固定されている。
【０２９４】
固定された回転軸をｚ軸とすると、ロータ３１の運動は以下のように計算される。
【０２９５】
ロータ３１はロータシャフト４１を通じてｚ軸に固定されているため、ｚ軸周りの回転運動の運動方程式を解くことで、ロータ３１の運動は計算される。
【０２９６】
ｚ軸周りのロータ３１の回転運動の運動方程式は式（３４）で表される。
【０２９７】
【数２７】
【０２９８】
ここで、Ｉｚはロータ３１の慣性モーメント、ωｚはｚ方向の角速度、Ｎｚはｚ方向のトルクである。
【０２９９】
式（３４）を蛙飛び法で離散化すると、以下の式（３５）、式（３６）を得る。
【０３００】
【数２８】
【０３０１】
ここで、θｚはｚ軸周りの回転量であり、ｄｔは微小時間刻み幅である。
【０３０２】
また、添え字のｎ−１／２、ｎ、ｎ＋１／２、ｎ＋１はそれぞれ（ｎ―１／２）ｄｔ、ｎｄｔ、（ｎ＋１／２）ｄｔ、（ｎ＋１）ｄｔ秒での物理量に対応している。
【０３０３】
時間刻み幅は記憶装置５にあらかじめ任意の値が記憶されているものを制御部３が読み込む。
【０３０４】
回転量、角速度の初期値は記憶装置５にあらかじめ任意の値が記憶装置５に記憶されている。
【０３０５】
なお、すでにステップ１１２においてロータ３１の回転量、角速度が更新されている場合はその値を用いる。
【０３０６】
制御部３は、ステップ１０１より入力情報２１として記憶装置５に記憶されているロータ３１の三次元構造と質量密度により慣性モーメントを計算する。
【０３０７】
さらに、制御部３は、ロータ３１を構成する粒子の位置ベクトルと、ステップ１１１で計算し記憶装置５に記憶されているロータ３１を構成する粒子に働く力ベクトルに基づいて、式（３５）、式（３６）を計算し、ｄｔ秒後のロータ３１の回転量と角速度を計算し記憶装置５に記憶する。
【０３０８】
以上が、図５のステップ１１２の詳細である。
【０３０９】
次に、磁場解析装置１の制御部３はステップ１１２で計算した微小時間後の回転量や重心の移動量を基に、移動子を構成している粒子の位置ベクトルを計算し、記憶する（図５のステップ１１３）。
【０３１０】
次に、磁場解析装置１の制御部３は必要に応じてＳＰＭモータ３１を構成する粒子の位置ベクトル、力ベクトル、磁場ベクトル、磁束密度ベクトル、磁化ベクトルをプリンタポート１１を介してプリンタ１２より出力する（図５のステップ１１４）。
【０３１１】
次に、磁場解析装置１の制御部３は所定の終了条件（時間、移動量等）を満たしているかを判断し、満たしている場合は解析を終了し、満たしていない場合はステップ１１６に進む（図５のステップ１１５）。
【０３１２】
次に、磁場解析装置１の制御部３は必要に応じてコイル４５に流れる電流密度ベクトルを更新し、ステップ１０４に戻る（図５のステップ１１６）。
【０３１３】
以上が本実施形態に係る磁場解析の手順である。
【０３１４】
このように、本実施形態によれば、磁場解析装置１が粒子のラグラジアンから導出される運動方程式を解くことで磁性体の磁化現象を計算する。
【０３１５】
そのため、有限要素法のように空間全域をメッシュ分割する必要がなく、磁性体を有する系に対して十分な精度で効率よく磁場解析を行うことができる。
【０３１６】
また、行列を扱わないので、計算に必要なメモリは粒子（要素）数に比例する。そのため、非対称密行列を扱う計算に比べてメモリを大幅に減少させることができる。
【０３１７】
さらに、本実施形態によれば、磁性体の磁化を求める際に、モンテカルロ法を用いて求めた平衡状態のスピン系で表現される磁性体の磁化と磁場の関係を用いている。
【０３１８】
そのため、磁性体の本来有する磁気ヒステリシスを考慮した解析が可能であり、実機における磁性体の挙動を正確に把握できる。また、モンテカルロ法の適用にあたって、確率変数にボルツマン分布を用いているため、時間とともに温度が変化する場合の磁性体の挙動を正確に把握できる。
【０３１９】
また、本実施形態によれば、磁性体を構成する粒子のラグランジアンから導出された磁場の運動方程式の解を演算しているため、外部からの入力が変化しない場合、系の全エネルギーが保存される。
【産業上の利用可能性】
【０３２０】
上記した実施形態では、本発明を磁性体を構成する粒子のラグラジアンから導出される運動方程式を解くことで磁性体の磁化現象を計算した場合について説明したが、本発明は、何等、これに限定されることなく、運動方程式であればラグランジアンから導出されたもの以外のものであってもよい。
【０３２１】
また、上記した実施形態では本発明をＳＰＭモータ３１の磁場解析に使用したが、本発明は、何等、これに限定されることなく、磁性体が配置された空間における任意の磁場を解析するものであれば、例えばリニアモータ等のＳＰＭモータ３１以外のモータ、あるいは磁性体で空間を囲む磁気シールドにおいて、磁性体でシールドされた空間内の磁場解析に用いても良い。
【符号の説明】
【０３２２】
１…………磁場解析装置
３…………制御部
５…………記憶装置
７…………入力部
９…………表示部
１１………プリンタポート
１２………プリンタ
１３………バス
３１………ＳＰＭモータ
３３………ロータ
３５………ステータ
３７………ロータコア
３９………永久磁石
４１………ロータシャフト
４３………ステータティース
４４………コアバック
４５………コイル
４６………フレーム
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析装置であって、
前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と、磁場の運動方程式を記憶する記憶手段と、
前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数、変数の初期値および定数を演算して、前記磁場の運動方程式の解を演算し、該解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段と、
を有することを特徴とする磁場解析装置。
【請求項２】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、スピン系の平衡状態で表現される関係であることを特徴とする請求項１記載の磁場解析装置。
【請求項３】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、
磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、
スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係と、
を有することを特徴とする請求項２記載の磁場解析装置。
【請求項４】
前記解析条件は、
磁性体モデルのスピン系のエネルギー式にモンテカルロ法を適用することによりスピン系の平衡状態を求める平衡状態算出手段を有することを特徴とする請求項３記載の磁場解析装置。
【請求項５】
前記平衡状態算出手段は、
前記磁性体のスピン系を設定し、前記スピン系を構成するスピンの一部を無作為に反転させ、反転前後のエネルギーの差分を求める差分算出手段と、
前記差分が０以下の場合、もしくは０より大きく、ボルツマン分布を用いた確率変数が一様乱数よりも大きい場合に反転後のスピン系を選択し、それ以外の場合は反転前のスピン系を選択する選択手段と、
前記差分算出手段、前記選択手段を１モンテカルロステップ繰り返す繰り返し手段と、
を有することを特徴とする請求項４記載の磁場解析装置。
【請求項６】
前記磁性体モデルは、ハイゼンベルグモデルであり、スピン系のエネルギー式のハミルトニアンは以下の式（１−１）で表され、スピン系の総和は式（１−２）で表されることを特徴とする請求項４記載の磁場解析装置。
【数１】
【請求項７】
前記磁性体模型は、イジングモデルであり、前記エネルギー式のハミルトニアンは以下の式（２−１）で表され、スピン系の総和は式（２−２）で表されることを特徴とする請求項５に記載の磁場解析装置。
【数２】
【請求項８】
前記確率変数は以下の式（３）で表されることを特徴とする請求項７記載の磁場解析装置。
【数３】
【請求項９】
前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて前記磁性体の磁化を求める磁化算出手段を有することを特徴とする請求項３〜８のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１０】
前記スピン系と磁化の関係は、以下の式（４）で表される関係を有し、
前記磁化算出手段は、前記式（４）を用いて磁化を計算することを特徴とする請求項９に記載の磁場解析装置。
【数４】
【請求項１１】
前記磁化算出手段は、前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて、磁化を計算し、前記磁化が収束条件を満たすか否かを判定し、収束条件を満たす場合は磁化の平均値を求める手段であることを特徴とする請求項９または１０のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１２】
前記磁場の運動方程式の変数は、前記磁性体を構成する粒子の磁場ベクトルであることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１３】
前記磁場の運動方程式の係数は、
前記磁性体を構成する粒子の位置ベクトルと、
前記磁性体の磁化と磁場の関係と、
から演算されることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１４】
前記磁場の運動方程式は、
磁場の項を含む粒子のラグランジアンを磁場ベクトルと磁場ベクトルの時間微分を正準変数としてラグランジュの運動方程式に代入することで求められたことを特徴とする請求項１〜１３のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項１５】
前記空間には導体がさらに配置されており、
前記解析条件は導体の形状と電流を有することを特徴とする請求項１〜１４のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項１６】
前記粒子のラグランジアンは、前記磁性体を構成する粒子をＮ個としたとき以下の式（Ａ）〜（Ｃ）で表される関数であることを特徴とする請求項１４記載の磁場解析装置。
【数５】
α：仮想質量
（太字の）ｒ：位置ベクトル
（太字の）Ｈ：磁場ベクトル
（太字の傍点付き）Ｈ：磁場ベクトルの時間微分
（太字の）Ｍ：磁化ベクトル
（太字の）ｎ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル
（太字の）Ｈｅｘｔ：外部からの印加磁場ベクトル
ΔＳ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の面積
ΔＶ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積
χ：磁気感受率
μ０：真空の透磁率
λ：ラグランジュの未定定数
π：円周率
ｓ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面数
添え字ｉｐ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量
添え字ｊｑ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点での物理量
ｍ：質量
ｖ：速度
φ（ｒｉ−ｒｊ）：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギ
添え字ｉ、ｊ：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の物理量
【請求項１７】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｄ）で表される式であることを特徴とする請求項１６記載の磁場解析装置。
【数６】
【請求項１８】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｅ）、（Ｆ）、（Ｇ）で表される離散化された式と、以下の式（Ｈ）、（Ｉ）で表される束縛力を加えた式とを有することを特徴とする請求項１７記載の磁場解析装置。
【数７】
γ：減衰定数
δｔ：仮想的な時間刻み
添え字ｎ：ｎδｔにおける物理量
添え字ｎ−１／２：（ｎ−１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１／２：（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１：（ｎ＋１）δｔにおける物理量
【請求項１９】
前記磁性体はモータのロータおよびステータであることを特徴とする請求項１〜１８のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２０】
前記導体はモータのコイルであることを特徴とする請求項１５に記載の磁場解析装置。
【請求項２１】
前記磁性体はＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）のロータおよびステータであることを特徴とする請求項１〜２０のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２２】
前記導体はＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）のコイルであることを特徴とする請求項１５に記載の磁場解析装置。
【請求項２３】
前記磁性体は磁気シールドを構成する磁性体であることを特徴とする請求項１〜１８のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２４】
コンピュータを請求項１から２３のいずれかに記載の磁場解析装置として機能させるためのプログラム。
【請求項２５】
磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析方法であって、
前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と磁場の運動方程式を記憶する工程（ａ）と、
前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、
磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する工程（ｂ）と、
を有することを特徴とする磁場解析方法。
【請求項２６】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、スピン系の平衡状態で表現される関係であることを特徴とする請求項２５記載の磁場解析方法。
【請求項２７】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、
磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、
スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係と、
を有することを特徴とする請求項２６記載の磁場解析方法。
【請求項２８】
前記解析条件は、
磁性体モデルのスピン系のエネルギー式にモンテカルロ法を適用することによりスピン系の平衡状態を求める平衡状態算出工程を有することを特徴とする請求項２７記載の磁場解析方法。
【請求項２９】
前記平衡状態算出工程は、
前記磁性体のスピン系を設定し、前記スピン系を構成するスピンの一部を無作為に反転させ、反転前後のエネルギーの差分を求める差分算出手工程と、
前記差分が０以下の場合、もしくは０より大きく、ボルツマン分布を用いた確率変数が一様乱数よりも大きい場合に反転後のスピン系を選択し、それ以外の場合は反転前のスピン系を選択する選択工程と、
前記差分算出工程、前記選択工程を１モンテカルロステップ繰り返す繰り返し工程と、
を有することを特徴とする請求項２８記載の磁場解析方法。
【請求項３０】
前記磁性体モデルは、ハイゼンベルグモデルであり、スピン系のエネルギー式のハミルトニアンは以下の式（１−１）で表され、スピン系の総和は式（１−２）で表されることを特徴とする請求項２８記載の磁場解析方法。
【数８】
【請求項３１】
前記磁性体模型は、イジングモデルであり、前記エネルギー式のハミルトニアンは以下の式（２−１）で表され、スピン系の総和は式（２−２）で表されることを特徴とする請求項２８に記載の磁場解析方法。
【数９】
【請求項３２】
前記確率変数は以下の式（３）で表されることを特徴とする請求項３１記載の磁場解析方法。
【数１０】
【請求項３３】
前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて前記磁性体の磁化を求める磁化算出工程を有することを特徴とする請求項２７〜３２のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３４】
前記スピン系と磁化の関係は、以下の式（４）で表される関係を有し、
前記磁化算出工程は、前記式（４）を用いて磁化を計算することを特徴とする請求項３３に記載の磁場解析方法。
【数１１】
【請求項３５】
前記磁化算出工程は、前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて、磁化を計算し、前記磁化が収束条件を満たすか否かを判定し、収束条件を満たす場合は磁化の平均値を求める手段であることを特徴とする請求項３３または３４のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３６】
前記磁場の運動方程式の変数は、前記磁性体を構成する粒子の磁場ベクトルであることを特徴とする請求項２５〜３５のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３７】
前記磁場の運動方程式の係数は、
前記磁性体を構成する粒子の位置ベクトルと、
前記磁性体の磁化と磁場の関係と、
から演算されることを特徴とする請求項２５〜３６のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３８】
前記磁場の運動方程式は、
磁場の項を含む粒子のラグランジアンを磁場ベクトルと磁場ベクトルの時間微分を正準変数としてラグランジュの運動方程式に代入することで求められたことを特徴とする請求項２５〜３７のいずれかに記載の磁場解析方法。
【請求項３９】
前記空間には導体がさらに配置されており、
前記解析条件は導体の形状と電流を有することを特徴とする請求項２５〜３８のいずれかに記載の磁場解析方法。
【請求項４０】
前記粒子のラグランジアンは、前記磁性体を構成する粒子をＮ個としたとき以下の式（Ａ）〜（Ｃ）で表される関数であることを特徴とする請求項３８記載の磁場解析方法。
【数１２】
α：仮想質量
（太字の）ｒ：位置ベクトル
（太字の）Ｈ：磁場ベクトル
（太字の傍点付き）Ｈ：磁場ベクトルの時間微分
（太字の）Ｍ：磁化ベクトル
（太字の）ｎ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル
（太字の）Ｈｅｘｔ：外部からの印加磁場ベクトル
ΔＳ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の面積
ΔＶ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積
χ：磁気感受率
μ０：真空の透磁率
λ：ラグランジュの未定定数
π：円周率
ｓ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面数
添え字ｉｐ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量
添え字ｊｑ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点での物理量
ｍ：質量
ｖ：速度
φ（ｒｉ−ｒｊ）：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギ
添え字ｉ、ｊ：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の物理量
【請求項４１】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｄ）で表される式であることを特徴とする請求項４０記載の磁場解析方法。
【数１３】
【請求項４２】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｅ）、（Ｆ）、（Ｇ）で表される離散化された式と、以下の式（Ｈ）、（Ｉ）で表される束縛力を加えた式とを有することを特徴とする請求項４１記載の磁場解析方法。
【数１４】
γ：減衰定数
δｔ：仮想的な時間刻み
添え字ｎ：ｎδｔにおける物理量
添え字ｎ−１／２：（ｎ−１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１／２：（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１：（ｎ＋１）δｔにおける物理量
【請求項１】
磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析装置であって、
前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と、磁場の運動方程式を記憶する記憶手段と、
前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数、変数の初期値および定数を演算して、前記磁場の運動方程式の解を演算し、該解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する演算手段と、
を有することを特徴とする磁場解析装置。
【請求項２】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、スピン系の平衡状態で表現される関係であることを特徴とする請求項１記載の磁場解析装置。
【請求項３】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、
磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、
スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係と、
を有することを特徴とする請求項２記載の磁場解析装置。
【請求項４】
前記解析条件は、
磁性体モデルのスピン系のエネルギー式にモンテカルロ法を適用することによりスピン系の平衡状態を求める平衡状態算出手段を有することを特徴とする請求項３記載の磁場解析装置。
【請求項５】
前記平衡状態算出手段は、
前記磁性体のスピン系を設定し、前記スピン系を構成するスピンの一部を無作為に反転させ、反転前後のエネルギーの差分を求める差分算出手段と、
前記差分が０以下の場合、もしくは０より大きく、ボルツマン分布を用いた確率変数が一様乱数よりも大きい場合に反転後のスピン系を選択し、それ以外の場合は反転前のスピン系を選択する選択手段と、
前記差分算出手段、前記選択手段を１モンテカルロステップ繰り返す繰り返し手段と、
を有することを特徴とする請求項４記載の磁場解析装置。
【請求項６】
前記磁性体モデルは、ハイゼンベルグモデルであり、スピン系のエネルギー式のハミルトニアンは以下の式（１−１）で表され、スピン系の総和は式（１−２）で表されることを特徴とする請求項４記載の磁場解析装置。
【数１】
【請求項７】
前記磁性体模型は、イジングモデルであり、前記エネルギー式のハミルトニアンは以下の式（２−１）で表され、スピン系の総和は式（２−２）で表されることを特徴とする請求項５に記載の磁場解析装置。
【数２】
【請求項８】
前記確率変数は以下の式（３）で表されることを特徴とする請求項７記載の磁場解析装置。
【数３】
【請求項９】
前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて前記磁性体の磁化を求める磁化算出手段を有することを特徴とする請求項３〜８のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１０】
前記スピン系と磁化の関係は、以下の式（４）で表される関係を有し、
前記磁化算出手段は、前記式（４）を用いて磁化を計算することを特徴とする請求項９に記載の磁場解析装置。
【数４】
【請求項１１】
前記磁化算出手段は、前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて、磁化を計算し、前記磁化が収束条件を満たすか否かを判定し、収束条件を満たす場合は磁化の平均値を求める手段であることを特徴とする請求項９または１０のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１２】
前記磁場の運動方程式の変数は、前記磁性体を構成する粒子の磁場ベクトルであることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１３】
前記磁場の運動方程式の係数は、
前記磁性体を構成する粒子の位置ベクトルと、
前記磁性体の磁化と磁場の関係と、
から演算されることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか一項に記載の磁場解析装置。
【請求項１４】
前記磁場の運動方程式は、
磁場の項を含む粒子のラグランジアンを磁場ベクトルと磁場ベクトルの時間微分を正準変数としてラグランジュの運動方程式に代入することで求められたことを特徴とする請求項１〜１３のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項１５】
前記空間には導体がさらに配置されており、
前記解析条件は導体の形状と電流を有することを特徴とする請求項１〜１４のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項１６】
前記粒子のラグランジアンは、前記磁性体を構成する粒子をＮ個としたとき以下の式（Ａ）〜（Ｃ）で表される関数であることを特徴とする請求項１４記載の磁場解析装置。
【数５】
α：仮想質量
（太字の）ｒ：位置ベクトル
（太字の）Ｈ：磁場ベクトル
（太字の傍点付き）Ｈ：磁場ベクトルの時間微分
（太字の）Ｍ：磁化ベクトル
（太字の）ｎ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル
（太字の）Ｈｅｘｔ：外部からの印加磁場ベクトル
ΔＳ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の面積
ΔＶ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積
χ：磁気感受率
μ０：真空の透磁率
λ：ラグランジュの未定定数
π：円周率
ｓ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面数
添え字ｉｐ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量
添え字ｊｑ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点での物理量
ｍ：質量
ｖ：速度
φ（ｒｉ−ｒｊ）：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギ
添え字ｉ、ｊ：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の物理量
【請求項１７】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｄ）で表される式であることを特徴とする請求項１６記載の磁場解析装置。
【数６】
【請求項１８】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｅ）、（Ｆ）、（Ｇ）で表される離散化された式と、以下の式（Ｈ）、（Ｉ）で表される束縛力を加えた式とを有することを特徴とする請求項１７記載の磁場解析装置。
【数７】
γ：減衰定数
δｔ：仮想的な時間刻み
添え字ｎ：ｎδｔにおける物理量
添え字ｎ−１／２：（ｎ−１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１／２：（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１：（ｎ＋１）δｔにおける物理量
【請求項１９】
前記磁性体はモータのロータおよびステータであることを特徴とする請求項１〜１８のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２０】
前記導体はモータのコイルであることを特徴とする請求項１５に記載の磁場解析装置。
【請求項２１】
前記磁性体はＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）のロータおよびステータであることを特徴とする請求項１〜２０のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２２】
前記導体はＰＭモータ（Permanent Magnet Motor）のコイルであることを特徴とする請求項１５に記載の磁場解析装置。
【請求項２３】
前記磁性体は磁気シールドを構成する磁性体であることを特徴とする請求項１〜１８のいずれかに記載の磁場解析装置。
【請求項２４】
コンピュータを請求項１から２３のいずれかに記載の磁場解析装置として機能させるためのプログラム。
【請求項２５】
磁性体が配置された空間における任意の点の磁場を情報処理装置を使って解析する磁場解析方法であって、
前記磁性体の形状と、スピン系で表現される前記磁性体の磁化と磁場の関係を有する解析条件と磁場の運動方程式を記憶する工程（ａ）と、
前記解析条件から、前記磁性体を構成する粒子の磁場の運動方程式の係数および変数の初期値および定数を演算して、磁場の運動方程式の解を演算し、
磁場の運動方程式の解に基づき、前記空間における任意の点の磁場を演算する工程（ｂ）と、
を有することを特徴とする磁場解析方法。
【請求項２６】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、スピン系の平衡状態で表現される関係であることを特徴とする請求項２５記載の磁場解析方法。
【請求項２７】
前記磁性体の磁化と磁場の関係は、
磁性体モデルのスピン系の平衡状態で表現される磁場とスピンの関係と、
スピン系の平衡状態におけるスピンの総和で表現されるスピンと磁化の関係と、
を有することを特徴とする請求項２６記載の磁場解析方法。
【請求項２８】
前記解析条件は、
磁性体モデルのスピン系のエネルギー式にモンテカルロ法を適用することによりスピン系の平衡状態を求める平衡状態算出工程を有することを特徴とする請求項２７記載の磁場解析方法。
【請求項２９】
前記平衡状態算出工程は、
前記磁性体のスピン系を設定し、前記スピン系を構成するスピンの一部を無作為に反転させ、反転前後のエネルギーの差分を求める差分算出手工程と、
前記差分が０以下の場合、もしくは０より大きく、ボルツマン分布を用いた確率変数が一様乱数よりも大きい場合に反転後のスピン系を選択し、それ以外の場合は反転前のスピン系を選択する選択工程と、
前記差分算出工程、前記選択工程を１モンテカルロステップ繰り返す繰り返し工程と、
を有することを特徴とする請求項２８記載の磁場解析方法。
【請求項３０】
前記磁性体モデルは、ハイゼンベルグモデルであり、スピン系のエネルギー式のハミルトニアンは以下の式（１−１）で表され、スピン系の総和は式（１−２）で表されることを特徴とする請求項２８記載の磁場解析方法。
【数８】
【請求項３１】
前記磁性体模型は、イジングモデルであり、前記エネルギー式のハミルトニアンは以下の式（２−１）で表され、スピン系の総和は式（２−２）で表されることを特徴とする請求項２８に記載の磁場解析方法。
【数９】
【請求項３２】
前記確率変数は以下の式（３）で表されることを特徴とする請求項３１記載の磁場解析方法。
【数１０】
【請求項３３】
前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて前記磁性体の磁化を求める磁化算出工程を有することを特徴とする請求項２７〜３２のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３４】
前記スピン系と磁化の関係は、以下の式（４）で表される関係を有し、
前記磁化算出工程は、前記式（４）を用いて磁化を計算することを特徴とする請求項３３に記載の磁場解析方法。
【数１１】
【請求項３５】
前記磁化算出工程は、前記磁性体の磁化と磁場の関係を用いて、磁化を計算し、前記磁化が収束条件を満たすか否かを判定し、収束条件を満たす場合は磁化の平均値を求める手段であることを特徴とする請求項３３または３４のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３６】
前記磁場の運動方程式の変数は、前記磁性体を構成する粒子の磁場ベクトルであることを特徴とする請求項２５〜３５のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３７】
前記磁場の運動方程式の係数は、
前記磁性体を構成する粒子の位置ベクトルと、
前記磁性体の磁化と磁場の関係と、
から演算されることを特徴とする請求項２５〜３６のいずれか一項に記載の磁場解析方法。
【請求項３８】
前記磁場の運動方程式は、
磁場の項を含む粒子のラグランジアンを磁場ベクトルと磁場ベクトルの時間微分を正準変数としてラグランジュの運動方程式に代入することで求められたことを特徴とする請求項２５〜３７のいずれかに記載の磁場解析方法。
【請求項３９】
前記空間には導体がさらに配置されており、
前記解析条件は導体の形状と電流を有することを特徴とする請求項２５〜３８のいずれかに記載の磁場解析方法。
【請求項４０】
前記粒子のラグランジアンは、前記磁性体を構成する粒子をＮ個としたとき以下の式（Ａ）〜（Ｃ）で表される関数であることを特徴とする請求項３８記載の磁場解析方法。
【数１２】
α：仮想質量
（太字の）ｒ：位置ベクトル
（太字の）Ｈ：磁場ベクトル
（太字の傍点付き）Ｈ：磁場ベクトルの時間微分
（太字の）Ｍ：磁化ベクトル
（太字の）ｎ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の法線ベクトル
（太字の）Ｈｅｘｔ：外部からの印加磁場ベクトル
ΔＳ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の面積
ΔＶ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面の頂点と粒子位置を頂点とする多面体要素体積
χ：磁気感受率
μ０：真空の透磁率
λ：ラグランジュの未定定数
π：円周率
ｓ：粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素境界面数
添え字ｉｐ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｐ点での物理量
添え字ｊｑ:粒子の位置ベクトルを重心とする多面体要素内のｑ点での物理量
ｍ：質量
ｖ：速度
φ（ｒｉ−ｒｊ）：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の相互作用ポテンシャルエネルギ
添え字ｉ、ｊ：ｉ番目の粒子とｊ番目の粒子の物理量
【請求項４１】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｄ）で表される式であることを特徴とする請求項４０記載の磁場解析方法。
【数１３】
【請求項４２】
前記磁場の運動方程式は、以下の式（Ｅ）、（Ｆ）、（Ｇ）で表される離散化された式と、以下の式（Ｈ）、（Ｉ）で表される束縛力を加えた式とを有することを特徴とする請求項４１記載の磁場解析方法。
【数１４】
γ：減衰定数
δｔ：仮想的な時間刻み
添え字ｎ：ｎδｔにおける物理量
添え字ｎ−１／２：（ｎ−１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１／２：（ｎ＋１／２）δｔにおける物理量
添え字ｎ＋１：（ｎ＋１）δｔにおける物理量
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−４７７８５（Ｐ２０１１−４７７８５Ａ）
【公開日】平成２３年３月１０日（２０１１．３．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１９６２２９（Ｐ２００９−１９６２２９）
【出願日】平成２１年８月２７日（２００９．８．２７）
【出願人】（０００００２１０７）住友重機械工業株式会社 (2,241)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月１０日（２０１１．３．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年８月２７日（２００９．８．２７）
【出願人】（０００００２１０７）住友重機械工業株式会社 (2,241)
【Ｆターム（参考）】
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