粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラム
【課題】ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、複数種類の粒子間相互作用を考慮しつつ、粒子挙動解析を高速に実現できるようにする。
【解決手段】領域分割法を適用して処理対象領域を複数の領域に分割し、それぞれの分割担当領域をそれぞれ複数の粒子挙動解析装置２０２で構成された各粒子挙動解析システム２００に割り当てる。各粒子挙動解析システム２００では、領域分割法で分割された他の分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ（このましくは担当領域内でのデータ通信よりも高速で）、割り当てられた担当分割領域については、計算効率向上効果の高い力分割法を用いた粒子挙動解析を行なう。領域分割法と力分割法とを組み合わせることで、全体としては領域分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については力分割法による解析処理を行なうようにすることで、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようにする。
【解決手段】領域分割法を適用して処理対象領域を複数の領域に分割し、それぞれの分割担当領域をそれぞれ複数の粒子挙動解析装置２０２で構成された各粒子挙動解析システム２００に割り当てる。各粒子挙動解析システム２００では、領域分割法で分割された他の分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ（このましくは担当領域内でのデータ通信よりも高速で）、割り当てられた担当分割領域については、計算効率向上効果の高い力分割法を用いた粒子挙動解析を行なう。領域分割法と力分割法とを組み合わせることで、全体としては領域分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については力分割法による解析処理を行なうようにすることで、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようにする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラムに関する。より詳細には、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される粉体（トナー、キャリア粒子）などにおける、複数の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて磁性粉体を用いて現像可視化し、紙等の記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ、印刷物を得る。
【０００３】
このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。
【０００４】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。
【０００５】
そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的として、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている。
【０００６】
たとえば、個別要素法を用いた粒子挙動計算において、粒子の接触判定や磁気相互作用の計算量が膨大で１台の計算機で取り扱える粒子数に制限があり、多数のコンピュータを用いた並列計算を個別要素法による粒子挙動計算に適用することが行なわれている（たとえば非特許文献１〜３、特許文献１を参照）。
【０００７】
【非特許文献１】STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，“A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems”，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337
【非特許文献２】Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，“NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics”，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312
【非特許文献３】渡邊孝宏，“三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用”，Japan hardcopy 2003 論文集，2003，p.269-272
【特許文献１】特開２００５−１２２３５４号公報
【０００８】
たとえば、非特許文献１，２に記載の仕組みは、分子動力学（Molecular Dynamics：MD）法において、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法を提案している。しかしながら，ＭＤ法の並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【０００９】
一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みがある。これらの文献では、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。具体的には、解析対象領域を適切な領域に分割して、複数の計算機（プロセッサ）で挙動計算を並行して実施することにより、計算効率を向上できる粒子挙動計算方法が提案されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みでは、通信速度がボトルネックとなり、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占めるため、並列化性能が低く、実用上の効果は高くない（たとえば、非特許文献３の“６．まとめ”を参照）。
【００１１】
このように、従来の並列計算では、粒子分割法や領域分割法といった計算手法を用いることにより計算規模を大きくすることができるが、ノード数が増える程、ノード間の通信量が増加して通信時間を要するためノード数に対する性能が飽和することが課題となる。
【００１２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、粒子間相互作用を複数考慮する場合においても、粒子挙動解析をより高速に実現できる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明に係る第１の仕組みは、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と力分割法とは異なる他の分割法（たとえば領域分割法や粒子分割法）とを組み合わせるようにする。この際、先ず処理対象要素を他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、各計算システムにおいては、必要に応じて他の分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、他の分割法により分割された担当する分割部分については力分割法による粒子挙動解析を行なうようにした。
【００１４】
つまり、力分割法と他の分割法とを組み合わせることで、全体としては他の分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については力分割法による解析処理を行なうようにすることで、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようにする。
【００１５】
また、本発明に係る第２の仕組みは、処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分である各サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、各計算システムにおいては、分割したサブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、サブ力マトリクスについては力分割法による粒子挙動解析を行なうようにした。
【００１６】
つまり、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して、全体としても、また分割部分についても、力分割法による解析処理を行なうようにし、かつ他のサブ力マトリクス間でのデータのやり取りが必要となるときには、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速でデータ転送するようにした。
【００１７】
なお、本発明に係る仕組みは、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現することもでき、このためのプログラムやこのプログラムを格納した記録媒体を発明として抽出することも可能である。プログラムは、コンピュータ読取り可能な記憶媒体に格納されて提供されてもよいし、有線あるいは無線による通信手段を介した配信により提供されてもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る第１の仕組みによれば、力分割法と他の分割法とを組み合わせて、全体としては他の分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については、力分割法による解析処理を行なうようにしたので、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようになり、他の分割法による解析処理のみで処理対象範囲の全粒子に関する挙動解析を行なう場合に比べて、解析処理時間を短縮することができる。
【００１９】
また、本発明に係る第２の仕組みによれば、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割することで、全体としては力分割法による解析処理となるようにしつ、分割部分についても力分割法による解析処理を行なうようにし、かつ分割したサブ力マトリックス間のデータは各サブ力マトリックス内のデータ転送よりも高速でデータ転送するようにしたので、全体を同一データ転送速度としつつ力分割法による解析処理を行なう場合に比べて解析処理時間を短縮することができる。また、システム全体の高速化を行なうのではなく、他のサブ力マトリックスに関わるデータについてのみ高速な通信手段を用いればよいので、高価な高速通信手段の必要数を少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２１】
＜現像装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置１００の一構成例を示す図である。
【００２２】
図１（Ａ）に示すように、現像装置１００は、感光体１３０に対向して配置されており、現像剤１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤１０２を感光体１３０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。
【００２３】
図１（Ｂ）に示すように、現像剤１０２は、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。
【００２４】
すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。
【００２５】
収納容器１０１内には、表面に現像剤１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。
【００２６】
また、現像装置１００は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤１０２の穂立ちの高さを規制するようになっている。この規制ブレード１５０の攪拌搬送ロール１６０ｂ側の所定範囲領域を層形成領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００２７】
また、収納容器１０１内には、現像剤１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００２８】
攪拌搬送ロール１６０ａ，１６０ｂにより攪拌・搬送される所定範囲領域をオーガ搬送領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、重力場の作用を考慮する必要がある。
【００２９】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１３０とともに、感光体１３０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１３０の移動方向Ｘと同じ向き（矢印Ｙ方向）に回転される。なお、感光体１３０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００３０】
現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵しており、現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により、現像剤１０２の吸着量が規制される。
【００３１】
すなわち、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００３２】
オーガ搬送領域と層形成領域との間の現像剤１０２が現像ロール１４０に磁気吸着される所定範囲領域をピックアップ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３３】
トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１３０に対向する部分まで搬送される。
【００３４】
現像ロール１４０は、感光体１３０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２のうちトナー粒子１０２ｂは、帯電されており、静電気力により感光体１３０に吸着される。このとき、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂは、感光体１３０に形成された静電潜像に応じて吸着される。
【００３５】
つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させ、感光体１３０の表面に形成された潜像を現像化するようになっている。
【００３６】
この、感光体１３０と現像ロール１４０の各周縁が対向し現像作用の行なわれる所定範囲領域を現像ニップ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、電場、磁場、および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３７】
現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１３０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂとは、収納容器１０１内に回収される。この現像剤１０２の回収される所定範囲領域をピックオフ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３８】
ここで、図１（Ｂ）に示すように、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂは、静電力により感光体１３０の表面に飛翔する。感光体１３０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１３０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１３０との間の現像ニップ領域でのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００３９】
＜粒子挙動解析システム；第１実施形態＞
図２および図３は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。第１実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク２０８（本構成例では特に第１ネットワーク）にてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システム２００（２００ａと２００ｂ）が、さらに、別のネットワーク２０９で接続されて構成されている点に特徴を有する。
【００４０】
本実施形態では、ネットワーク２０８を特に第１ネットワーク２０８と呼び、ネットワーク２０９を第２ネットワーク２０９と呼ぶ。第２ネットワーク２０９は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０９ａで管理されるようになっている。
【００４１】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００４２】
各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図２（Ａ）および図３（Ａ）に示した構成例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する計算管理ノード２０２ｃとしての機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａを備えるようになっており、この粒子挙動解析装置２０２ａに対して、残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｄとしてネットワーク接続されている。
【００４３】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｄとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００４４】
計算管理ノード２０２ｃの機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａには、図示を割愛するが、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置とが接続される。
【００４５】
このようなシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行できるようになる。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。
【００４６】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。
【００４７】
特に、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法ＳＤ（Spatial Decomposition ）や粒子分割法（Replicated Data method）ではなく、非特許文献１，２に記載のように、分子動力学法において適用されている力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の仕組みを利用して解析することで、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである（詳細は後述する）。
【００４８】
なお、非特許文献１，２に記載の力分割法を適用した並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【００４９】
本実施形態では、この点を考慮した新たな仕組みを講じる。この点については詳細は後述するが、ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して粒子の挙動を解析する場合に、粒子の挙動を解析するデータ処理部においては、少なくとも２種類以上の相互作用力を考慮して、かつ力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて粒子の挙動を解析する。
【００５０】
また、本実施形態のシステム構成では、粒子挙動解析システム２０１は、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（本構成例では特に第２ネットワーク２０９）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２０１としては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成されている。
【００５１】
図２（Ａ）および図３（Ａ）に示した構成例では、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００のうちの１つ（１つの並列計算装置）が全体を統括する主粒子挙動解析システム２００ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析システム２００ａに対して残りの粒子挙動解析システム２００が、主粒子挙動解析システム２００ａにより制御される副粒子挙動解析システム２００ｂ１，２００ｂ２，２００ｂ３として第２ネットワーク２０９で接続されている。
【００５２】
つまり、主粒子挙動解析システム２００ａでは、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能し、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｄとしてネットワーク接続して構成している。この場合、主粒子挙動解析システム２００ａは、システム全体を制御するだけでなく、副粒子挙動解析システム２００ｂと同様の解析処理も行なうことなできる。
【００５３】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０９ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ（詳細にはネットワーク管理装置２０８ａ）を接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０９ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析システム２００のネットワーク管理装置２０８ａが接続され、各粒子挙動解析システム２００間の通信は、ネットワーク管理装置２０９ａを介してなされるようになっている。
【００５４】
図示した例では、主粒子挙動解析システム２００ａは、指示入力装置２１０および表示装置２１２を備えた主粒子挙動解析装置２０２ａおよび副粒子挙動解析装置２０２ｄで構成されている。一方、各副粒子挙動解析システム２００ｂは、全てが副粒子挙動解析装置２０２ｄで構成されている。
【００５５】
一方、図２（Ｂ）および図３（Ｂ）に示した構成例のように、主粒子挙動解析システム２００ａから副粒子挙動解析システム２００ｂの機能を取り外して計算管理ノード２０２ｃを単独でネットワーク管理装置２０９ａに接続し、この計算管理ノード２０２ｃに対して各副粒子挙動解析システム２００ｂ（２００ｂ１〜２００ｂ４）がネットワーク管理装置２０９ａを介してネットワーク接続される構成を採ってもよい。
【００５６】
ここで、各粒子挙動解析システム２００においては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システム２００を用いて解析することができる。
【００５７】
あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システム２００を用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００５８】
各粒子挙動解析システム２００は、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析することを基本とする。これにより、並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム２００同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用することで、処理速度の面での効果が大きい。
【００５９】
つまり、このようなシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００は、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、１つの粒子挙動解析システム２００で全ての解析処理を行なうシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【００６０】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム２００（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもできる。これにより、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００６１】
また、本実施形態では、個別要素法を用いた粒子（粉体）挙動解析方法において、解析に関する情報を並列化可能に分割して粉体挙動計算を行なうに当たって、各クラスタ計算機としての粒子挙動解析システム２００と計算管理ノードとしてのネットワーク管理装置２０８ａ，２０９ａ間をネットワークで接続する。
【００６２】
そして、高速な第２ネットワーク２０９で接続された複数の粒子挙動解析システム２００を備えたシステム構成にて、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を割り当てる。
【００６３】
たとえば、図２に示す構成例１では、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法の考え方を適用して計算対象領域（解析領域）を分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機；図ではクラスタＰＣと記す）にそれぞれ分割した領域を割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各領域の粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【００６４】
つまり、領域分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。
【００６５】
図２（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）が分割担当領域１を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）が分割担当領域２を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が分割担当領域３を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａが分割担当領域４を解析するように構成している。一方、図２（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が分割担当領域４を解析し、他は図２（Ａ）に示す例と同様にしている。
【００６６】
また、図３に示す構成例２では、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法の考え方を適用して、計算を解析する粒子（計算担当粒子）を粒子識別情報（たとえば計算粒子に与えた粒子番号など）を用いて分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機）にそれぞれ分割した粒子を割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各担当粒子の粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【００６７】
つまり、粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。
【００６８】
図３（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）が分割担当粒子１を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）が分割担当粒子２を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が分割担当粒子３を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａが分割担当粒子４を解析するように構成している。一方、図３（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が分割担当粒子４を解析し、他は図３（Ａ）に示す例と同様にしている。
【００６９】
計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して分割するに当たっては、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域や粒子数を分割して割り当てるようにする。
【００７０】
さらに、本実施形態では、第１ネットワーク２０８と第２ネットワーク２０９の通信仕様の内の通信プロトコルは不問とする。たとえば、通信プロトコルが同じものでもよいし異なるものでもよい。一方、通信速度（データ転送速度）に関しては、好ましくは、第１ネットワーク２０８の方が第２ネットワーク２０９よりも低速であるものとする点に大きな特徴を有する。たとえば、各通信速度は、第１ネットワーク２０８は１Ｇｂｐｓ（Giga bit per second ）以下、第２ネットワーク２０９は数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓ以上であるとする。
【００７１】
つまり、他の分割担当領域や分割担当粒子に跨る計算処理が必要となる領域間や粒子間の通信には、力分割法にて粒子挙動解析を行なう各粒子挙動解析システム２００内（各分割担当領域内や各分割担当粒子内）よりも高速な通信手段（第２ネットワーク２０９）を用いるのである。分割部分間のデータを、各分割部分内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、各分割部分について、力分割法による粒子挙動解析を行なうのである。
【００７２】
なお、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法や粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域や分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行なうに当たって、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも高速にすることは必須ではない。
【００７３】
詳細は後述するが、力分割法と他の分割手法を組み合わせ、他の分割手法による分割部分について力分割法による解析を行なうことだけでも、他の分割手法のみによる粒子挙動解析よりも計算効率の改善つまり処理時間の短縮化を図ることができるからである。
【００７４】
ただし、第２ネットワーク２０９の通信速度を高速化すると、他の分割部分間のデータ取得のための通信時間を短縮することで、計算効率（処理時間）をさらに改善することができる利点が得られる。
【００７５】
なお、力分割法にて粒子挙動解析を行なう各粒子挙動解析システム２００の第１ネットワーク２０８のそれぞれは、第２ネットワーク２０９よりも低速である限りにおいて、それぞれ異なる通信速度や通信プロトコルであってもよい。
【００７６】
この際、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して分割するに当たっては、それぞれの粒子挙動解析システム２００（計算機システム）の処理性能（特に処理速度）に応じて、領域や粒子数を分割して割り当てるようにする。
【００７７】
すなわち、多数のノードを低速ネットワークで接続したクラスタ計算機としての粒子挙動解析システム２００の場合、力分割法を適用して粒子挙動解析を行なうと、計算機（本例では各粒子挙動解析装置２０２）の台数の増加に対しても計算機間の通信量を抑えることができ、高い計算性能が得られ、大規模な計算を短時間で行なうことができる。しかしながら、さらに処理対象の粒子数が増え計算規模が大きくなると、ノード数増加により通信量が増加してノード数に対する計算性能向上が低下することが懸念される。
【００７８】
これは、計算規模を大きくすると、１ノード当りの粒子数を多くする、あるいはノード数をさらに増加させる必要があり、ノード間通信量が増加して計算性能が飽和に近づいてしまうことが原因と考えられる（詳細は後述する図１２を参照）。
【００７９】
この課題に対しては、単一の粒子挙動解析システム２００における各粒子挙動解析装置２０２間（ノード間）の通信や、図２や図３に示すシステム構成での各粒子挙動解析システム２００内や他の粒子挙動解析システム２００とのノード間を、たとえば通信速度が数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓのより高速な通信手段を用いる方法を採ることが考えられるが、高速通信手段は高価であり、計算コストが大きく上昇してしまう。
【００８０】
これに対して、各粒子挙動解析システム２００内のノード間は低速な第１ネットワーク２０８で接続し、他の粒子挙動解析システム２００とのノード間は、高速な第２ネットワーク２０９で接続することで、解析領域や解析粒子数を分割して各粒子挙動解析システム２００に割り当て、各々の計算を力分割法により行なうことで、コスト増を抑えつつ、力分割法において性能が低下してしまう規模の解析を低下させず行なうことができるようになる。
【００８１】
すなわち、本実施形態においては、データ交換する情報量が多い領域間の通信にのみ高速な通信手段（第２ネットワーク２０９）を用いればよいので、高価な高速通信手段の必要数を少なくすることができ、大規模計算のコストを低く抑えることができる。分割担当領域間や分割担当粒子間では、他の分割担当領域間や分割担当粒子間を移動する粒子および異なる領域に影響する粒子の情報を高速ネットワークとしての第２ネットワーク２０９を介して得るようになっているから、計算性能が低下し始める計算規模でも計算性能を低下させずに向上させることができる。
【００８２】
また、クラスタ計算機としての各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよくなるように、各粒子挙動解析システム２００への計算担当領域や計算担当粒子の割り当てを行なうことで、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（計算性能）を保ったまま粒子挙動解析計算を行なうことができ、全体の計算処理も高速化することができる。
【００８３】
あるいは、同一速度であるか否かに関わらず第１ネットワーク２０８で接続された各粒子挙動解析システム２００を複数有し、それぞれの粒子挙動解析システム２００の解析性能に応じた領域や粒子数を割り当てることで、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（計算性能）を保ったまま粒子挙動解析計算を行なうことができ、全体の計算処理も高速化することができる。
【００８４】
＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に指示入力装置２１０とデータ入力部２２０とを備えた構成の主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。
【００８５】
なお、粒子挙動解析装置２０２による後述する詳細な解析手法の説明では、電子写真プロセス方式の画像形成装置１における、たとえばキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの攪拌プロセスや、感光体１０の表面に形成された静電潜像へトナー粒子１０２ｂを重畳する現像プロセスや、転写プロセスなどの所定プロセスでの現像剤１０２を構成する成分粒子を解析対象として説明するが、この種の画像形成装置１の他に、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用できる。
【００８６】
図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、担当する分割部分について力分割法を適用して粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。
【００８７】
指示入力装置２１０とデータ入力部２２０と情報提示部２４０とを取り外してデータ処理部２３０のみとすることで、副粒子挙動解析装置２０２ｄともなるし、データ処理部２３０を取り外すことで、全体の制御や処理結果のユーザ提示機能を持つ単純な管理計算ノード２０２ｃとして構成することもできる。
【００８８】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００８９】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。
【００９０】
データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置１００の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。
【００９１】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。
【００９２】
出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示することによって、実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができる。
【００９３】
また、本実施形態の特徴部分として、計算管理ノード２０２ｃに相当する部分に、処理対象要素を所定の分割法により分割し、それぞれ複数の計算装置で構成され力分割法による粒子挙動解析を行なう各計算システム（粒子挙動解析システム２００）に各分割部分を割り当てる分割処理部２５０を備えている。
【００９４】
たとえば、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、力分割法とは異なる他の分割法（たとえば領域分割法や粒子分割法など）を組み合わせる場合には、分割処理部２５０は、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する、あるいは、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する。また、力分割法と力分割法とを組み合わせる場合には、分割処理部２５０は、力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割する。
【００９５】
なお、分割処理部２５０は、分割部分についての力分割法による粒子挙動解析の計算効率がよりよくなる計算規模（プロセッサである粒子挙動解析装置２０２の数や粒子数）で分割を行なうようにするのがよい。また分割処理部２５０は、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能に応じて分割を行なうのがよい。
【００９６】
また、データ処理部２３０が、領域分割法と力分割法とを組み合わせて粒子挙動解析を行なう場合には、分割処理部２５０は、粒子に作用する重力場、電場、磁場などの複数の場の内の少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように（より好ましくはほぼ影響が無くなるように）、解析対象領域を複数の領域に分割するのがよい。
【００９７】
そして、分割処理部２５０は、分割部分である分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）やサブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、必要に応じて他の分割部分に関しての処理を担当する他のプロセッサとの間でデータ通信を行ないつつ、分割された担当する分割部分については力分割法による粒子挙動解析を行なう。
【００９８】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図５は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。
【００９９】
すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。
【０１００】
よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、ハードウェアの変更を伴うことなく、処理手順などを容易に変更できる利点を享受できるようになる。
【０１０１】
電子計算機に、力分割並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込マイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。
【０１０２】
記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。
【０１０３】
たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＯ（Magneto Optical Disk）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。
【０１０４】
また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。
【０１０５】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。
【０１０６】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０７】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０８】
なお、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【０１０９】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。
【０１１０】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【０１１１】
なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。
【０１１２】
また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。
【０１１３】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。
【０１１４】
なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けることもできる。
【０１１５】
指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用することができる。あるいは、キーボードやマウスなどを利用することもできる。
【０１１６】
表示出力部９０４は、表示制御部９１９と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用することができる。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用することもできる。
【０１１７】
たとえば、表示制御部９１９が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成することもできる。
【０１１８】
インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【０１１９】
このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。
【０１２０】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。
【０１２１】
なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＯなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いることができる。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納することができる。
【０１２２】
また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。
【０１２３】
このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【０１２４】
ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記録した記録媒体を用いることにより、既存のシステムを変えることなく、粒子挙動解析システムを汎用的に構築することができる。
【０１２５】
なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成することもできる。
【０１２６】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。
【０１２７】
これに対して、ハードウェア処理回路で行なうことで、高速化を図ったアクセラレータシステムを構築することができるようになる。アクセラレータシステムは、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる。
【０１２８】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃなどをハードウェアで構成するとよい。
【０１２９】
また、全体を統括する計算管理ノード２０２ｃを構成する場合であれば、分割処理部２５０に相当する分割処理部９０８ｄをハードウェアで構成するとよい。
【０１３０】
＜力分割並列処理；基本＞
図６〜図１１は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図６は、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理手順の基本例を示したフローチャートである。
【０１３１】
図７は、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。図８は、磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。図示を割愛するが、同様の考え方は、静電相互作用や機械的相互作用（接触力）に関しても適用できる。
【０１３２】
ここで、各相互作用用の各別の力マトリックスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリックスを用いて計算することで、各力マトリックスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算すればよく、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮する効果が得られる。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整することもできる。
【０１３３】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と接触力であり、トナー粒子１０２ｂについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力であるとする。
【０１３４】
この場合、磁気力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａのみを含むものとして、また静電気力の力マトリックスはトナー粒子１０２ｂのみを含むものとして、また接触力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを含んだものとして、それぞれ表される。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、接触力用の力マトリクスではたとえば“２”にするが、磁気相互作用用の力マトリクス並びに静電相互作用用の力マトリクスでは“２”ではなく“４”にすることができる。
【０１３５】
このように、各別の力マトリックスを用いることにより、各々のマトリックスでは必要最小数の粒子のみを計算すればよく、マトリックスによっては計算時間を短縮することができる。たとえば、磁気力の力マトリックスでは、１６個のキャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうので、全粒子３２個を計算する場合に比べ、全計算時間を短縮することができる。
【０１３６】
図９は、各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。図１０は、行方向および列方向に計算した粒子座標を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。図１１は、力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。なお、力マトリクスでは、全粒子がキャリア粒子１０２ａであるものとし、磁気力の相互作用用で示す。
【０１３７】
本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法や粒子分割法ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ間の通信量を低減させるようにしている。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができる。
【０１３８】
先ず、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数と呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。
【０１３９】
次に、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てる（Ｓ１０３）。
【０１４０】
この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。
【０１４１】
そして、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図７に示すようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ１０６）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノード＃Ｎ（本例では０〜１５の計１６台）とも呼ぶ。
【０１４２】
たとえば、図７に示す例では、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合の力マトリクスを示している。縦方向は自身のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示し、横方向は通信相手のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示す。
【０１４３】
１６個のプロセッサで３２粒子について並列計算するので、４行４列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード＃６に着目すると、先ず、１２番目と１３番目の粒子を着目粒子とする。
【０１４４】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。すなわち、図８に示す磁気相互作用を解析するための力マトリックスを用いて、磁気相互作用を解析するし、図示を割愛するが、静電相互作用を解析するための力マトリックスを用いて静電相互作用を解析するし、機械的相互作用（接触力）を解析するための力マトリックスを用いて接触力を解析する。
【０１４５】
なお、たとえば図８から分かるように、力分割法では、相手粒子の組合せ方に特徴があり、たとえば、ノード＃６に着目すると、粒子番号１２は４，５，１３，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析し、粒子番号１３は４，５，１２，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析する。
【０１４６】
ここで、各粒子は自分自身に作用する、他粒子からの作用力の総和を計算する。このために、粒子番号１２，１３に関しては、１２番の粒子は１３番の相互作用力を、１３番の粒子は１２番の相互作用力を必要とする。ただし、１２と１３，１３と１２の相互作用力の大きさは同じであるから、計算は１回で行なってもよい。
【０１４７】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリックスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などの複数の相互作用を一括して表わしたものとなる。
【０１４８】
たとえば、図９に示すように、ノード＃６に着目すると、ノード＃４，＃５，＃７での相互作用値をノード＃６に送り、ノード＃６にて総和計算を行なう。これにより、ノード＃６の担当粒子１２，１３の相互作用力の総和値が求まる。
【０１４９】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。全ての特定プロセッサ（ノード）との間での通信は不要であるから、通信量を少なくすることができる。
【０１５０】
たとえば、図１０に示すように、ノード＃６に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード＃６が担当する担当粒子１２，１３の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４に送る。これは、ノード＃６が担当する粒子１２，１３の粒子の情報を必要とするのは、行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４のみだからである。よって、ノード＃６は、この６つのノードとの間でのみ通信を行なうので、通信量は少なくなる。
【０１５１】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。たとえば、現像装置１００における現像剤１０２を解析対象とする場合、解析対象の全現像剤１０２が初期配置から最終配置に達するまでを解析すればよい。
【０１５２】
このように、本実施形態では、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８，２０９で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図７〜図１０に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうようにした。
【０１５３】
これにより、画像形成装置１の現像装置１００に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、図１１に示す力マトリックス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なうことができる。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂから構成される２成分現像剤の相互作用も解析することができる。
【０１５４】
たとえば、感光体１３０にトナー粒子１０２ｂを吸着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、キャリア粒子１０２ａの中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１３０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く付着力の影響なども解析できる。
【０１５５】
また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現することができる。
【０１５６】
それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できるようになる。
【０１５７】
＜他の並列化処理との比較＞
図１２〜図１４は、本実施形態の並列化処理と他の並列化処理の処理時間の違いを説明する図である。ここで、図１２は、粒子分割並列化処理や力分割並列化処理の演算時間（計算時間）と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。図１３は、力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。図１４は、本実施形態において適用した領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理の計算効率改善（速度向上比）を説明する図である。
【０１５８】
非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化処理では、プロセッサ数（ノード数）を増やすと、ある程度の所までは演算処理速度を向上させることができるが、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、１０プロセッサ程度の規模の並列計算において飽和傾向がみられる。
【０１５９】
また、粒子分割並列化処理では、全プロセッサ間の通信が必要となり、領域分割並列化処理と同様に、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、３２粒子を１６台の粒子挙動解析装置で並列計算する場合において、粒子分割法を採用すると、あるノードのプロセッサは、他の全てのプロセッサと通信することが必要になる。このため、並列化処理に使用するノード数、すなわち並列型計算装置を構成する各計算機の数を増やすほど計算時間を短縮することができるものの、通信処理に要する時間は減らない。
【０１６０】
このため、図１２（Ａ）に示すように、領域分割並列化法と同様に、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占め、場合によっては、使用する特定プロセッサの数が余り多くなりすぎると通信量が増えるようになり、並列化性能（全処理時間の短縮性能）が低く、実用上の効果は高くない。
【０１６１】
これに対して、本実施形態では、図７〜図１１に示したように、ノード＃６のプロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の各特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、図１２（Ｂ）に示すように、元々の通信時間を粒子分割法の通信時間よりも少なくできることに加えて、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できる。
【０１６２】
したがって、図１３に示すように、本実施形態の並列処理（力分割並列処理）と領域分割並列化（粒子分割並列処理も同等と考えてよい）の速度向上比を比較すると、本実施形態の並列化処理では、ノード数（つまりプロセッサ数）を増やせば確実に粒子挙動解析処理速度を向上させることができる。
【０１６３】
たとえば、領域分割並列化では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは５倍程度の高速化しか達成できないし、それ以上増やしても飽和してしまう。これに対して、本実施形態の力分割並列化処理では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは９倍程度、また１６プロセッサでは１２倍程度の高速化を達成することができ、プロセッサ数を増やすと飽和してしまうと言った現象は生じない。多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を確実に向上させることができ、粒子挙動解析時間の大幅な短縮が可能となるのである。
【０１６４】
ここで、図１２（Ｂ）に示すように、ノード数（本例では各粒子挙動解析システム２００や各粒子挙動解析装置２０２の数）を多くするほど通信時間を短縮することができる。すなわち、多数のノードを低速ネットワークで接続したクラスタ計算機としての粒子挙動解析システムの場合、力分割法を適用して粒子挙動解析を行なうと、計算機（本例では各粒子挙動解析装置２０２）の台数の増加に対しても計算機間の通信量を抑えることができ、高い計算性能が得られ、大規模な計算を短時間で行なうことができる。
【０１６５】
しかしながら、さらに処理対象の粒子数が増え計算規模が大きくなると、ノード数増加による計算時間の短縮効果に対して各ノード間での通信量の低減効果が低くなり、過度にノード数を多くすると通信量が相対的に多くなりノード数に対する計算性能向上が低下することが懸念される。
【０１６６】
これは、計算規模を大きくすると、１ノード当りの粒子数を多くする、あるいはノード数をさらに増加させる必要があり、一方、通信処理時間をゼロにすることは論理的に不可能であるから、ノード間通信量が増加して計算性能が飽和に近づいてしまうことが原因と考えられる。
【０１６７】
これに対して、本実施形態のように、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法や粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域や分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行ない、並列化処理で解析を行なうようにすることで、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００に割り当てる粒子数および使用プロセッサ数を適宜変更することができるので、より計算効率（特に通信時間の短縮を意識したもの）を向上させつつ、粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１６８】
図１４は、この本実施形態の構成による効果を説明する図であり、力分割法を用いた粒子挙動解析における計算規模（粒子数，使用プロセッサ数）と計算効率の関係を示している。この図により、粒子数および使用プロセッサ数を変更して力分割法を用いた粒子挙動解析を行なった場合の計算効率が分かる。
【０１６９】
ここで、計算効率とは、所定数の計算装置（プロセッサ；本例では粒子挙動解析装置２０２）で所定の粒子数の粒子挙動解析に要した計算時間とプロセッサ数を変更した場合の計算時間の比であり、プロセッサ数に対して計算効率が線形（リニア）に増加することが理想的である。
【０１７０】
しかしながら、粒子数によっては、使用プロセッサ数を増やすと計算効率が低下してくる。図示の例では、使用プロセッサ数が２０程度以上で計算効率が低下してくることが分かる。
【０１７１】
これは、多数のプロセッサを使用することで１つのプロセッサ当りの担当粒子が少なくなり計算時間は短くなるが、プロセッサ間の通信回数が増加する影響が大きいことが主な原因である。
【０１７２】
そこで、粒子数とプロセッサ数に対する計算効率の関係を予め求めておき、計算効率がよりよくなるよう各プロセッサ（計算システム；本例では粒子挙動解析システム２００）への割り当てを行なうと、全ての粒子挙動解析システム２００に均等に割り当てた場合に比べて計算時間を短縮することができる。
【０１７３】
図１４から分かるように、使用プロセッサ数に拘わらず、使用プロセッサ数が同じ場合には、１つのプロセッサが担当する粒子数がある程度多い方が計算効率がよい。このことは、１つのプロセッサ当りの担当粒子が少ないと、各プロセッサでの力分割法による解析計算時間は短くなるが、プロセッサ間の通信回数が増加するため、計算効率が低下することを端的に表わしている。
【０１７４】
＜力分割並列処理；詳細例１＞
図１５は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１５は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。
【０１７５】
この第１例の処理手順は、図２や図３に示した第１実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、並行して力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０１７６】
また、各粒子挙動解析システム２００では、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する点に特徴を有する。
【０１７７】
なお、各並列計算機群（粒子挙動解析システム２００）は、異種、同種の何れでもよい。また、異種、同種の別に関わらず、処理能力は、好ましくは同一であるのがよいが、異なっていてもよい。
【０１７８】
また、この第１例の処理手順は、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別を問わずに、各プロセッサが着目する粒子を割り当てる点に特徴を有する。よって、あるノードのプロセッサには、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとが混在して割り当てられることもあれば、全てキャリア粒子１０２ａが割り当てられることもあれば、全てトナー粒子１０２ｂが割り当てられることもある。
【０１７９】
具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａ（計算管理ノード２０２ｃの機能部分）もしくは単独の計算管理ノード２０２ｃ（以下計算管理ノード２０２ｃで代表記述する）は、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ２０２）。
【０１８０】
次に、本実施形態の特徴として、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てるようにする（Ｓ２０３）。
【０１８１】
この後、計算管理ノード２０２ｃは、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ２０４）。そして、ステップＳ２０２にて特定した各粒子挙動解析システム２００の各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を、各粒子挙動解析システム２００について割り当てる（Ｓ２０６）。
【０１８２】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ２１２_Magnet ）。
【０１８３】
同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ２１２_Sta ele）。
【０１８４】
また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ２１２_Contact）。
【０１８５】
なお、各相互作用を解析する際には、全粒子について、複数種類の相互作用の全てを解析する必要はなく、たとえば磁性を持つキャリア粒子１０２ａについては静電気力を考慮せずに衝突力や磁気モーメントや磁気力について解析し、非磁性のトナー粒子１０２ｂについては、磁気モーメントや磁気力を考慮せずに衝突力や静電気力や接触力について解析するなど、粒子種の特性に合わせて、解析対象の相互作用を絞ることができる（たとえば、特開２００１−１４１６３８号公報）。
【０１８６】
さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算して全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ２１２_Total）。
【０１８７】
次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ２１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ２１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Magnet に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ２１８）。
【０１８８】
このように、第１例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１８９】
複数種類の相互作用のある粒子計算の並列処理において、力マトリックスを用いたアルゴリズムによりプロセッサ間通信量を低減させることができ、高い並列化性能を達成できる。並列計算機同士での通信においては、通信量の少ない力分割並列化法の方が、処理速度の面での効果が大きい。
【０１９０】
加えて、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てるので、その時点で使用可能なプロセッサ数に対して、プロセッサ間の通信回数の増加を抑制しつつ、最適な計算効率にて解析処理ができる。解析性能が低下してしまう現象を起さずに、各粒子挙動解析システム２００にて力分割法を用いた粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１９１】
＜粒子挙動解析システム；第２実施形態＞
図１６は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。また、図１７は、力マトリクスの分割例を示す図である。
【０１９２】
第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、基本的なネットワーク接続構成は第１実施形態と同様であるが、力分割法にて用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機；図ではクラスタＰＣと記す）にそれぞれ分割したサブ力マトリクスを割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各サブ力マトリクスの粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【０１９３】
つまり、力分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としても力分割法による解析を行ないつつ、分割担当マトリクスに関しても力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。分割したサブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、サブ力マトリクスについて、力分割法による粒子挙動解析を行なうのである。
【０１９４】
なお、この第２実施形態のシステム構成では、第１実施形態とは異なり、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも高速にすることが必須となる。
【０１９５】
これは、第２ネットワーク２０９の通信速度が第１ネットワーク２０８の通信速度と同じ場合には、分割したサブ力マトリックス間のデータが、第１ネットワーク２０８と同一速度の第２ネットワーク２０９を介して得るようになるから、１つの力マトリクスを分割することなく力分割法による粒子挙動解析処理を行なっているのと事実上同じくなるからである。
【０１９６】
また、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも低速にすると、分割したサブ力マトリックス間のデータが、低速な第２ネットワーク２０９を介して得るようになるから、計算効率（処理時間）の改善効果を得ることができないからである。
【０１９７】
たとえば、図１７に示すように、図７に示したような１６プロセッサ用の力マトリクスを、均等な４つのサブ力マトリクスMTX1〜MTX4に分割し、各粒子挙動解析システム２００に割り当てるのである。
【０１９８】
図１６（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）がサブ力マトリクスMTX1を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）がサブ力マトリクスMTX2を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）がサブ力マトリクスMTX3を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａがサブ力マトリクスMTX4を解析するように構成している。一方、図１６（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４がサブ力マトリクスMTX4を解析し、他は図１６（Ａ）に示す例と同様にしている。
【０１９９】
このように、力マトリックスを分割して、分割したサブ力マトリックスを各粒子挙動解析システム２００にそれぞれ割り当てて、各粒子挙動解析システム２００では担当のサブ力マトリックスに関しての解析計算を行なうようにする。分割したサブ力マトリックス間のデータは、高速な第２ネットワーク２０９を介して得るようになっている。
【０２００】
これにより、第２実施形態のシステム構成と処理態様でも、第１実施形態と同様に、各粒子挙動解析システム２００の計算性能が飽和し始める計算規模でも、計算性能が飽和せず計算効率を向上させることができる。
【０２０１】
＜力分割並列処理；詳細例２＞
図１８は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１８は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第２例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例２）を示している。
【０２０２】
この第２例の処理手順は、図１６に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、並行して力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０２０３】
処理手順は、基本的には、図１５に示したものと同様であるが、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割するのではなく、力分割法にて用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割する点が異なる。
【０２０４】
すなわち、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、力分割法に用いられる１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して各粒子挙動解析システム２００に割り当てるようにする（Ｓ３０３）。その他は、図１５に示したものと同様である。
【０２０５】
このように、第２例の詳細手順によっても、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。
【０２０６】
加えて、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して割り当てるので、その時点で使用可能なプロセッサ数に対して、プロセッサ間の通信回数の増加を抑制しつつ、最適な計算効率にて解析処理ができる。解析性能が低下してしまう現象を起さずに、各粒子挙動解析システム２００にて力分割法を用いた粒子挙動解析を行なうことができる。
【０２０７】
＜粒子挙動解析システム；第３実施形態＞
図１９は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第３実施形態を示すブロック図である。この第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、第２実施形態に対する変形例を示すものであり、各粒子挙動解析システム２００をさらに並列構成にしている点に特徴を有する。
【０２０８】
すなわち、先ず、ネットワーク管理装置２０８ａとネットワーク管理装置２０９ａとの間にネットワーク管理装置２０８ｂを追加する。ネットワーク管理装置２０８ｂは、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ（たとえばｋは１〜４）において、副粒子挙動解析システム２００ｂと同様の構成の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊ（たとえばｊは１〜３）をネットワーク管理装置２０８ａを介して第３ネットワーク２０８Ｃでネットワーク接続することにより、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ１〜２００ｂｋ３を並列接続する。
【０２０９】
ネットワーク管理装置２０８ａとネットワーク管理装置２０８ｂとの間の第３ネットワーク２０８Ｃは、第２ネットワーク２０９よりも低速である限りにおいて、それぞれ異なる通信速度や通信プロトコルであってもよく、第１ネットワーク２０８の通信速度や通信プロトコルと同様であってもよいし、中速としてもよい。たとえば、各通信速度は、第１ネットワーク２０８は１Ｇｂｐｓ以下、第２ネットワーク２０８Ｃは１Ｇｂｐｓ〜数Ｇｂｐｓ、第２ネットワーク２０９は数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓ以上であるとする。
【０２１０】
このような構成を採ることで、高速な第２ネットワーク２０９で接続された各副粒子挙動解析システム２００ｂｋの解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を各副粒子挙動解析システム２００ｂｋに割り当てつつ、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ内では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができる。
【０２１１】
つまり、第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができ、各相互作用を、それぞれ別の並列計算装置にて分散処理することができる。これによって、複数種類の各相互作用の力マトリックスによる粒子挙動解析計算を同時並行的に実施することができる。
【０２１２】
たとえば、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ１では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を解析処理するし、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ２では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を解析処理するし、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ３では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を解析処理する。
【０２１３】
つまり、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋにおいては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊを用いて解析することができる。
【０２１４】
複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００ｂｋｊ）にて分散処理により、それぞれ異なる相互作用について同時並行的に解析処理できるので、第２例の詳細手順よりも、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２１５】
また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２１６】
各粒子挙動解析システム２００ｂｋｊの処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理負担の違いを考慮して、担当する相互作用を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２１７】
また、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システムを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２１８】
つまり、第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、各粒子挙動解析システム２００ｂｋでは、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができる。
【０２１９】
加えて、各粒子挙動解析システム２００ｂｋｊでは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に粒子挙動解析処理を行なうことができ、粒子種ごとに力マトリックスを与え、それぞれ個別の並列計算装置にて解析することができる。
【０２２０】
また、複数の相互作用を同時に考慮する際には、粒子種の特性に合わせて解析対象の相互作用を簡単に絞ることができる。また、異なる種類の粒子との間での相互作用を考慮する必要もないので、全体的には、解析処理を簡易にすることができる。
【０２２１】
粒子種ごとに力マトリックスを与えて粒子挙動解析処理を行なうという点は、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について順番に解析するようにした第２実施形態にも適用が可能であるが、この第３実施形態の方が、複数種類の相互作用を、各粒子種について分散処理により同時並行的に解析できるので、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２２２】
また、複数種類の相互作用を、粒子種別に独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の粒子種別の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２２３】
各副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊの処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、粒子種別の解析処理負担の違いを考慮して、担当する粒子種を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２２４】
このように、第３実施形態のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００ｂｋは、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、第２実施形態のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２２５】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する副粒子挙動解析システム２００ｂｋ（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもでき、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２２６】
また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２２７】
＜粒子挙動解析システム；第４実施形態＞
図２０は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第４実施形態を示すブロック図である。
【０２２８】
この第４実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、第１実施形態の構成例１と同様に、領域分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうが、領域分割の手法に特徴がある。
【０２２９】
その特徴点は、現像装置１００において、重力場、電場、磁場などの、複数の場が作用する粒子挙動解析計算において、少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように（好ましくはほぼ影響が無くなるように）、全体の解析対象領域を複数の領域に分割する点に特徴がある。もちろん、この際にも、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を割り当てるようにするのがよい。
【０２３０】
具体的には、図１に示したように、電子写真の現像サブシステムを考えると、オーガ搬送領域、ピックアップ領域、層形成領域、現像ニップ領域、およびピックオフ領域に分け、各分割領域についての解析処理を各粒子挙動解析システム２００に割り当てる。
【０２３１】
図２０に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）がオーガ搬送領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）がピックアップ領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が層形成領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が現像ニップ領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ５がピックオフ領域を解析するように構成している。
【０２３２】
この場合、オーガ搬送領域について粒子挙動解析を行なう副粒子挙動解析システム２００ｂ１では、磁場の計算を考慮しなくてよいので、オーガ搬送を１つあるいは複数の領域として力分割法に割り当てると、その領域では磁場の計算を行なう必要がないので、通信量や計算量が減少するので高速化、大規模化することができるようになる。こうすることで、現像装置１００全体についての大規模な粒子挙動解析を、計算効率を低下させることなく一度に行なうことができる。
【０２３３】
従来の領域分割法を適用したのでは、現像装置１００全体についての大規模な粒子挙動解析を一度に行なおうとすると、処理対象の粒子数が膨大になり処理時間が飛躍的に増大してしまうが、第４実施形態のように、複数場のうちの少なくとも１つの場の影響がない領域に分割し、それを相互に高速ネットワークで接続された各粒子挙動解析システム２００に割り当てることで、各粒子挙動解析システム２００では、処理対象の粒子数が膨大になっても、排除される場についての相互作用の解析を、各粒子挙動解析システム２００内でもまた他の粒子挙動解析システム２００との間においても割愛することができ、通信量や計算時間を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３４】
【図１】印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置の一構成例を示す図である。
【図２】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例１）を示すブロック図である。
【図３】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例２）を示すブロック図である。
【図４】粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。
【図５】粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。
【図６】領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理手順の基本例を示したフローチャートである。
【図７】解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。
【図８】磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。
【図９】各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。
【図１０】行方向および列方向に計算した粒子座標を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。
【図１１】力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。
【図１２】粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。
【図１３】力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。
【図１４】領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理の計算効率改善（速度向上比）を説明する図である。
【図１５】第１実施形態の粒子挙動解析システムに適用される、力分割並列処理手順の第１例を示すフローチャートである。
【図１６】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。
【図１７】力マトリクスの分割例を示す図である。
【図１８】第２実施形態の粒子挙動解析システムに適用される、力分割並列処理手順の第２例を示すフローチャートである。
【図１９】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第３実施形態を示すブロック図である。
【図２０】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第４実施形態を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０２３５】
１…画像形成装置、１００…現像装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００…粒子挙動解析システム、２００ａ…主粒子挙動解析システム、２０１…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０２ａ…主粒子挙動解析装置、２０２ｃ…計算管理ノード、２０２ｄ…副粒子挙動解析装置、２０８…第１ネットワーク（低速）、２０８ａ…ネットワーク管理装置、２０８ｂ…ネットワーク管理装置、２０８Ｃ…第３ネットワーク（低速〜中速）、２０９…第２ネットワーク（高速）、２０９ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析方法および粒子挙動解析装置並びにプログラムに関する。より詳細には、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される粉体（トナー、キャリア粒子）などにおける、複数の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて磁性粉体を用いて現像可視化し、紙等の記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ、印刷物を得る。
【０００３】
このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。
【０００４】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。
【０００５】
そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的として、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている。
【０００６】
たとえば、個別要素法を用いた粒子挙動計算において、粒子の接触判定や磁気相互作用の計算量が膨大で１台の計算機で取り扱える粒子数に制限があり、多数のコンピュータを用いた並列計算を個別要素法による粒子挙動計算に適用することが行なわれている（たとえば非特許文献１〜３、特許文献１を参照）。
【０００７】
【非特許文献１】STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，“A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems”，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337
【非特許文献２】Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，“NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics”，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312
【非特許文献３】渡邊孝宏，“三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用”，Japan hardcopy 2003 論文集，2003，p.269-272
【特許文献１】特開２００５−１２２３５４号公報
【０００８】
たとえば、非特許文献１，２に記載の仕組みは、分子動力学（Molecular Dynamics：MD）法において、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法を提案している。しかしながら，ＭＤ法の並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【０００９】
一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みがある。これらの文献では、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。具体的には、解析対象領域を適切な領域に分割して、複数の計算機（プロセッサ）で挙動計算を並行して実施することにより、計算効率を向上できる粒子挙動計算方法が提案されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、非特許文献３および特許文献１に記載の仕組みでは、通信速度がボトルネックとなり、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占めるため、並列化性能が低く、実用上の効果は高くない（たとえば、非特許文献３の“６．まとめ”を参照）。
【００１１】
このように、従来の並列計算では、粒子分割法や領域分割法といった計算手法を用いることにより計算規模を大きくすることができるが、ノード数が増える程、ノード間の通信量が増加して通信時間を要するためノード数に対する性能が飽和することが課題となる。
【００１２】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、粒子間相互作用を複数考慮する場合においても、粒子挙動解析をより高速に実現できる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明に係る第１の仕組みは、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と力分割法とは異なる他の分割法（たとえば領域分割法や粒子分割法）とを組み合わせるようにする。この際、先ず処理対象要素を他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、各計算システムにおいては、必要に応じて他の分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、他の分割法により分割された担当する分割部分については力分割法による粒子挙動解析を行なうようにした。
【００１４】
つまり、力分割法と他の分割法とを組み合わせることで、全体としては他の分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については力分割法による解析処理を行なうようにすることで、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようにする。
【００１５】
また、本発明に係る第２の仕組みは、処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分である各サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、各計算システムにおいては、分割したサブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、サブ力マトリクスについては力分割法による粒子挙動解析を行なうようにした。
【００１６】
つまり、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して、全体としても、また分割部分についても、力分割法による解析処理を行なうようにし、かつ他のサブ力マトリクス間でのデータのやり取りが必要となるときには、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速でデータ転送するようにした。
【００１７】
なお、本発明に係る仕組みは、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現することもでき、このためのプログラムやこのプログラムを格納した記録媒体を発明として抽出することも可能である。プログラムは、コンピュータ読取り可能な記憶媒体に格納されて提供されてもよいし、有線あるいは無線による通信手段を介した配信により提供されてもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る第１の仕組みによれば、力分割法と他の分割法とを組み合わせて、全体としては他の分割法による解析処理となるようにしつつ、分割部分については、力分割法による解析処理を行なうようにしたので、力分割法による処理時間短縮効果を享受できるようになり、他の分割法による解析処理のみで処理対象範囲の全粒子に関する挙動解析を行なう場合に比べて、解析処理時間を短縮することができる。
【００１９】
また、本発明に係る第２の仕組みによれば、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割することで、全体としては力分割法による解析処理となるようにしつ、分割部分についても力分割法による解析処理を行なうようにし、かつ分割したサブ力マトリックス間のデータは各サブ力マトリックス内のデータ転送よりも高速でデータ転送するようにしたので、全体を同一データ転送速度としつつ力分割法による解析処理を行なう場合に比べて解析処理時間を短縮することができる。また、システム全体の高速化を行なうのではなく、他のサブ力マトリックスに関わるデータについてのみ高速な通信手段を用いればよいので、高価な高速通信手段の必要数を少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２１】
＜現像装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置１００の一構成例を示す図である。
【００２２】
図１（Ａ）に示すように、現像装置１００は、感光体１３０に対向して配置されており、現像剤１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤１０２を感光体１３０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。
【００２３】
図１（Ｂ）に示すように、現像剤１０２は、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。
【００２４】
すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。
【００２５】
収納容器１０１内には、表面に現像剤１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。
【００２６】
また、現像装置１００は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤１０２の穂立ちの高さを規制するようになっている。この規制ブレード１５０の攪拌搬送ロール１６０ｂ側の所定範囲領域を層形成領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００２７】
また、収納容器１０１内には、現像剤１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００２８】
攪拌搬送ロール１６０ａ，１６０ｂにより攪拌・搬送される所定範囲領域をオーガ搬送領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、重力場の作用を考慮する必要がある。
【００２９】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１３０とともに、感光体１３０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１３０の移動方向Ｘと同じ向き（矢印Ｙ方向）に回転される。なお、感光体１３０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００３０】
現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵しており、現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により、現像剤１０２の吸着量が規制される。
【００３１】
すなわち、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００３２】
オーガ搬送領域と層形成領域との間の現像剤１０２が現像ロール１４０に磁気吸着される所定範囲領域をピックアップ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３３】
トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１３０に対向する部分まで搬送される。
【００３４】
現像ロール１４０は、感光体１３０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２のうちトナー粒子１０２ｂは、帯電されており、静電気力により感光体１３０に吸着される。このとき、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂは、感光体１３０に形成された静電潜像に応じて吸着される。
【００３５】
つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させ、感光体１３０の表面に形成された潜像を現像化するようになっている。
【００３６】
この、感光体１３０と現像ロール１４０の各周縁が対向し現像作用の行なわれる所定範囲領域を現像ニップ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、電場、磁場、および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３７】
現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１３０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂとは、収納容器１０１内に回収される。この現像剤１０２の回収される所定範囲領域をピックオフ領域と称し、現像剤１０２についての粒子挙動解析では、磁場および重力場の作用を考慮する必要がある。
【００３８】
ここで、図１（Ｂ）に示すように、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂは、静電力により感光体１３０の表面に飛翔する。感光体１３０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１３０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１３０との間の現像ニップ領域でのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００３９】
＜粒子挙動解析システム；第１実施形態＞
図２および図３は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態を示すブロック図である。第１実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク２０８（本構成例では特に第１ネットワーク）にてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システム２００（２００ａと２００ｂ）が、さらに、別のネットワーク２０９で接続されて構成されている点に特徴を有する。
【００４０】
本実施形態では、ネットワーク２０８を特に第１ネットワーク２０８と呼び、ネットワーク２０９を第２ネットワーク２０９と呼ぶ。第２ネットワーク２０９は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０９ａで管理されるようになっている。
【００４１】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００４２】
各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図２（Ａ）および図３（Ａ）に示した構成例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する計算管理ノード２０２ｃとしての機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａを備えるようになっており、この粒子挙動解析装置２０２ａに対して、残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｄとしてネットワーク接続されている。
【００４３】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｄとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００４４】
計算管理ノード２０２ｃの機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａには、図示を割愛するが、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置とが接続される。
【００４５】
このようなシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行できるようになる。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。
【００４６】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。
【００４７】
特に、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法ＳＤ（Spatial Decomposition ）や粒子分割法（Replicated Data method）ではなく、非特許文献１，２に記載のように、分子動力学法において適用されている力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の仕組みを利用して解析することで、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである（詳細は後述する）。
【００４８】
なお、非特許文献１，２に記載の力分割法を適用した並列処理手法は、粒子間の静電的相互作用のみを考慮したものであり、粒子間相互作用を複数考慮する必要のある、たとえば、電子写真における２成分現像方式における現像剤挙動のように、静電的相互作用だけでなく、粒子間接触や磁気的相互作用なども考慮しなければならない粒子挙動解析を高速に実現することはできない。
【００４９】
本実施形態では、この点を考慮した新たな仕組みを講じる。この点については詳細は後述するが、ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して粒子の挙動を解析する場合に、粒子の挙動を解析するデータ処理部においては、少なくとも２種類以上の相互作用力を考慮して、かつ力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて粒子の挙動を解析する。
【００５０】
また、本実施形態のシステム構成では、粒子挙動解析システム２０１は、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（本構成例では特に第２ネットワーク２０９）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２０１としては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成されている。
【００５１】
図２（Ａ）および図３（Ａ）に示した構成例では、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００のうちの１つ（１つの並列計算装置）が全体を統括する主粒子挙動解析システム２００ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析システム２００ａに対して残りの粒子挙動解析システム２００が、主粒子挙動解析システム２００ａにより制御される副粒子挙動解析システム２００ｂ１，２００ｂ２，２００ｂ３として第２ネットワーク２０９で接続されている。
【００５２】
つまり、主粒子挙動解析システム２００ａでは、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２のうちの１台が全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能し、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｄとしてネットワーク接続して構成している。この場合、主粒子挙動解析システム２００ａは、システム全体を制御するだけでなく、副粒子挙動解析システム２００ｂと同様の解析処理も行なうことなできる。
【００５３】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０９ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析システム２００ａおよび副粒子挙動解析システム２００ｂ（詳細にはネットワーク管理装置２０８ａ）を接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０９ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析システム２００のネットワーク管理装置２０８ａが接続され、各粒子挙動解析システム２００間の通信は、ネットワーク管理装置２０９ａを介してなされるようになっている。
【００５４】
図示した例では、主粒子挙動解析システム２００ａは、指示入力装置２１０および表示装置２１２を備えた主粒子挙動解析装置２０２ａおよび副粒子挙動解析装置２０２ｄで構成されている。一方、各副粒子挙動解析システム２００ｂは、全てが副粒子挙動解析装置２０２ｄで構成されている。
【００５５】
一方、図２（Ｂ）および図３（Ｂ）に示した構成例のように、主粒子挙動解析システム２００ａから副粒子挙動解析システム２００ｂの機能を取り外して計算管理ノード２０２ｃを単独でネットワーク管理装置２０９ａに接続し、この計算管理ノード２０２ｃに対して各副粒子挙動解析システム２００ｂ（２００ｂ１〜２００ｂ４）がネットワーク管理装置２０９ａを介してネットワーク接続される構成を採ってもよい。
【００５６】
ここで、各粒子挙動解析システム２００においては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システム２００を用いて解析することができる。
【００５７】
あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システム２００を用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００５８】
各粒子挙動解析システム２００は、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析することを基本とする。これにより、並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム２００同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用することで、処理速度の面での効果が大きい。
【００５９】
つまり、このようなシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００は、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、１つの粒子挙動解析システム２００で全ての解析処理を行なうシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【００６０】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム２００（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもできる。これにより、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【００６１】
また、本実施形態では、個別要素法を用いた粒子（粉体）挙動解析方法において、解析に関する情報を並列化可能に分割して粉体挙動計算を行なうに当たって、各クラスタ計算機としての粒子挙動解析システム２００と計算管理ノードとしてのネットワーク管理装置２０８ａ，２０９ａ間をネットワークで接続する。
【００６２】
そして、高速な第２ネットワーク２０９で接続された複数の粒子挙動解析システム２００を備えたシステム構成にて、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を割り当てる。
【００６３】
たとえば、図２に示す構成例１では、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法の考え方を適用して計算対象領域（解析領域）を分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機；図ではクラスタＰＣと記す）にそれぞれ分割した領域を割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各領域の粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【００６４】
つまり、領域分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。
【００６５】
図２（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）が分割担当領域１を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）が分割担当領域２を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が分割担当領域３を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａが分割担当領域４を解析するように構成している。一方、図２（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が分割担当領域４を解析し、他は図２（Ａ）に示す例と同様にしている。
【００６６】
また、図３に示す構成例２では、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法の考え方を適用して、計算を解析する粒子（計算担当粒子）を粒子識別情報（たとえば計算粒子に与えた粒子番号など）を用いて分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機）にそれぞれ分割した粒子を割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各担当粒子の粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【００６７】
つまり、粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。
【００６８】
図３（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）が分割担当粒子１を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）が分割担当粒子２を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が分割担当粒子３を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａが分割担当粒子４を解析するように構成している。一方、図３（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が分割担当粒子４を解析し、他は図３（Ａ）に示す例と同様にしている。
【００６９】
計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して分割するに当たっては、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域や粒子数を分割して割り当てるようにする。
【００７０】
さらに、本実施形態では、第１ネットワーク２０８と第２ネットワーク２０９の通信仕様の内の通信プロトコルは不問とする。たとえば、通信プロトコルが同じものでもよいし異なるものでもよい。一方、通信速度（データ転送速度）に関しては、好ましくは、第１ネットワーク２０８の方が第２ネットワーク２０９よりも低速であるものとする点に大きな特徴を有する。たとえば、各通信速度は、第１ネットワーク２０８は１Ｇｂｐｓ（Giga bit per second ）以下、第２ネットワーク２０９は数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓ以上であるとする。
【００７１】
つまり、他の分割担当領域や分割担当粒子に跨る計算処理が必要となる領域間や粒子間の通信には、力分割法にて粒子挙動解析を行なう各粒子挙動解析システム２００内（各分割担当領域内や各分割担当粒子内）よりも高速な通信手段（第２ネットワーク２０９）を用いるのである。分割部分間のデータを、各分割部分内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、各分割部分について、力分割法による粒子挙動解析を行なうのである。
【００７２】
なお、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法や粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域や分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行なうに当たって、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも高速にすることは必須ではない。
【００７３】
詳細は後述するが、力分割法と他の分割手法を組み合わせ、他の分割手法による分割部分について力分割法による解析を行なうことだけでも、他の分割手法のみによる粒子挙動解析よりも計算効率の改善つまり処理時間の短縮化を図ることができるからである。
【００７４】
ただし、第２ネットワーク２０９の通信速度を高速化すると、他の分割部分間のデータ取得のための通信時間を短縮することで、計算効率（処理時間）をさらに改善することができる利点が得られる。
【００７５】
なお、力分割法にて粒子挙動解析を行なう各粒子挙動解析システム２００の第１ネットワーク２０８のそれぞれは、第２ネットワーク２０９よりも低速である限りにおいて、それぞれ異なる通信速度や通信プロトコルであってもよい。
【００７６】
この際、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して分割するに当たっては、それぞれの粒子挙動解析システム２００（計算機システム）の処理性能（特に処理速度）に応じて、領域や粒子数を分割して割り当てるようにする。
【００７７】
すなわち、多数のノードを低速ネットワークで接続したクラスタ計算機としての粒子挙動解析システム２００の場合、力分割法を適用して粒子挙動解析を行なうと、計算機（本例では各粒子挙動解析装置２０２）の台数の増加に対しても計算機間の通信量を抑えることができ、高い計算性能が得られ、大規模な計算を短時間で行なうことができる。しかしながら、さらに処理対象の粒子数が増え計算規模が大きくなると、ノード数増加により通信量が増加してノード数に対する計算性能向上が低下することが懸念される。
【００７８】
これは、計算規模を大きくすると、１ノード当りの粒子数を多くする、あるいはノード数をさらに増加させる必要があり、ノード間通信量が増加して計算性能が飽和に近づいてしまうことが原因と考えられる（詳細は後述する図１２を参照）。
【００７９】
この課題に対しては、単一の粒子挙動解析システム２００における各粒子挙動解析装置２０２間（ノード間）の通信や、図２や図３に示すシステム構成での各粒子挙動解析システム２００内や他の粒子挙動解析システム２００とのノード間を、たとえば通信速度が数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓのより高速な通信手段を用いる方法を採ることが考えられるが、高速通信手段は高価であり、計算コストが大きく上昇してしまう。
【００８０】
これに対して、各粒子挙動解析システム２００内のノード間は低速な第１ネットワーク２０８で接続し、他の粒子挙動解析システム２００とのノード間は、高速な第２ネットワーク２０９で接続することで、解析領域や解析粒子数を分割して各粒子挙動解析システム２００に割り当て、各々の計算を力分割法により行なうことで、コスト増を抑えつつ、力分割法において性能が低下してしまう規模の解析を低下させず行なうことができるようになる。
【００８１】
すなわち、本実施形態においては、データ交換する情報量が多い領域間の通信にのみ高速な通信手段（第２ネットワーク２０９）を用いればよいので、高価な高速通信手段の必要数を少なくすることができ、大規模計算のコストを低く抑えることができる。分割担当領域間や分割担当粒子間では、他の分割担当領域間や分割担当粒子間を移動する粒子および異なる領域に影響する粒子の情報を高速ネットワークとしての第２ネットワーク２０９を介して得るようになっているから、計算性能が低下し始める計算規模でも計算性能を低下させずに向上させることができる。
【００８２】
また、クラスタ計算機としての各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよくなるように、各粒子挙動解析システム２００への計算担当領域や計算担当粒子の割り当てを行なうことで、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（計算性能）を保ったまま粒子挙動解析計算を行なうことができ、全体の計算処理も高速化することができる。
【００８３】
あるいは、同一速度であるか否かに関わらず第１ネットワーク２０８で接続された各粒子挙動解析システム２００を複数有し、それぞれの粒子挙動解析システム２００の解析性能に応じた領域や粒子数を割り当てることで、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（計算性能）を保ったまま粒子挙動解析計算を行なうことができ、全体の計算処理も高速化することができる。
【００８４】
＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に指示入力装置２１０とデータ入力部２２０とを備えた構成の主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。
【００８５】
なお、粒子挙動解析装置２０２による後述する詳細な解析手法の説明では、電子写真プロセス方式の画像形成装置１における、たとえばキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの攪拌プロセスや、感光体１０の表面に形成された静電潜像へトナー粒子１０２ｂを重畳する現像プロセスや、転写プロセスなどの所定プロセスでの現像剤１０２を構成する成分粒子を解析対象として説明するが、この種の画像形成装置１の他に、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用できる。
【００８６】
図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、担当する分割部分について力分割法を適用して粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。
【００８７】
指示入力装置２１０とデータ入力部２２０と情報提示部２４０とを取り外してデータ処理部２３０のみとすることで、副粒子挙動解析装置２０２ｄともなるし、データ処理部２３０を取り外すことで、全体の制御や処理結果のユーザ提示機能を持つ単純な管理計算ノード２０２ｃとして構成することもできる。
【００８８】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００８９】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。
【００９０】
データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置１００の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。
【００９１】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。
【００９２】
出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示することによって、実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができる。
【００９３】
また、本実施形態の特徴部分として、計算管理ノード２０２ｃに相当する部分に、処理対象要素を所定の分割法により分割し、それぞれ複数の計算装置で構成され力分割法による粒子挙動解析を行なう各計算システム（粒子挙動解析システム２００）に各分割部分を割り当てる分割処理部２５０を備えている。
【００９４】
たとえば、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、力分割法とは異なる他の分割法（たとえば領域分割法や粒子分割法など）を組み合わせる場合には、分割処理部２５０は、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する、あるいは、処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する。また、力分割法と力分割法とを組み合わせる場合には、分割処理部２５０は、力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割する。
【００９５】
なお、分割処理部２５０は、分割部分についての力分割法による粒子挙動解析の計算効率がよりよくなる計算規模（プロセッサである粒子挙動解析装置２０２の数や粒子数）で分割を行なうようにするのがよい。また分割処理部２５０は、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能に応じて分割を行なうのがよい。
【００９６】
また、データ処理部２３０が、領域分割法と力分割法とを組み合わせて粒子挙動解析を行なう場合には、分割処理部２５０は、粒子に作用する重力場、電場、磁場などの複数の場の内の少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように（より好ましくはほぼ影響が無くなるように）、解析対象領域を複数の領域に分割するのがよい。
【００９７】
そして、分割処理部２５０は、分割部分である分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）やサブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、必要に応じて他の分割部分に関しての処理を担当する他のプロセッサとの間でデータ通信を行ないつつ、分割された担当する分割部分については力分割法による粒子挙動解析を行なう。
【００９８】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図５は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。
【００９９】
すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。
【０１００】
よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。ソフトウェアにより実行させる仕組みとすることで、ハードウェアの変更を伴うことなく、処理手順などを容易に変更できる利点を享受できるようになる。
【０１０１】
電子計算機に、力分割並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込マイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。
【０１０２】
記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。
【０１０３】
たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＯ（Magneto Optical Disk）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。
【０１０４】
また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。
【０１０５】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。
【０１０６】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０７】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【０１０８】
なお、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【０１０９】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。
【０１１０】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【０１１１】
なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。
【０１１２】
また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。
【０１１３】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。
【０１１４】
なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けることもできる。
【０１１５】
指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用することができる。あるいは、キーボードやマウスなどを利用することもできる。
【０１１６】
表示出力部９０４は、表示制御部９１９と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用することができる。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用することもできる。
【０１１７】
たとえば、表示制御部９１９が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成することもできる。
【０１１８】
インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【０１１９】
このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。
【０１２０】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。
【０１２１】
なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＯなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いることができる。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納することができる。
【０１２２】
また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。
【０１２３】
このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【０１２４】
ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記録した記録媒体を用いることにより、既存のシステムを変えることなく、粒子挙動解析システムを汎用的に構築することができる。
【０１２５】
なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成することもできる。
【０１２６】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。
【０１２７】
これに対して、ハードウェア処理回路で行なうことで、高速化を図ったアクセラレータシステムを構築することができるようになる。アクセラレータシステムは、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる。
【０１２８】
たとえば、力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃなどをハードウェアで構成するとよい。
【０１２９】
また、全体を統括する計算管理ノード２０２ｃを構成する場合であれば、分割処理部２５０に相当する分割処理部９０８ｄをハードウェアで構成するとよい。
【０１３０】
＜力分割並列処理；基本＞
図６〜図１１は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図６は、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理手順の基本例を示したフローチャートである。
【０１３１】
図７は、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。図８は、磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。図示を割愛するが、同様の考え方は、静電相互作用や機械的相互作用（接触力）に関しても適用できる。
【０１３２】
ここで、各相互作用用の各別の力マトリックスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリックスを用いて計算することで、各力マトリックスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算すればよく、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮する効果が得られる。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整することもできる。
【０１３３】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と接触力であり、トナー粒子１０２ｂについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力であるとする。
【０１３４】
この場合、磁気力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａのみを含むものとして、また静電気力の力マトリックスはトナー粒子１０２ｂのみを含むものとして、また接触力の力マトリックスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを含んだものとして、それぞれ表される。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、接触力用の力マトリクスではたとえば“２”にするが、磁気相互作用用の力マトリクス並びに静電相互作用用の力マトリクスでは“２”ではなく“４”にすることができる。
【０１３５】
このように、各別の力マトリックスを用いることにより、各々のマトリックスでは必要最小数の粒子のみを計算すればよく、マトリックスによっては計算時間を短縮することができる。たとえば、磁気力の力マトリックスでは、１６個のキャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうので、全粒子３２個を計算する場合に比べ、全計算時間を短縮することができる。
【０１３６】
図９は、各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。図１０は、行方向および列方向に計算した粒子座標を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。図１１は、力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。なお、力マトリクスでは、全粒子がキャリア粒子１０２ａであるものとし、磁気力の相互作用用で示す。
【０１３７】
本実施形態では、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、領域分割法や粒子分割法ではなく力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）を用いて解析することで、全プロセッサ間の通信量を低減させるようにしている。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができる。
【０１３８】
先ず、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数や粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数と呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。
【０１３９】
次に、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てる（Ｓ１０３）。
【０１４０】
この後、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。
【０１４１】
そして、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図７に示すようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ１０６）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノード＃Ｎ（本例では０〜１５の計１６台）とも呼ぶ。
【０１４２】
たとえば、図７に示す例では、３２粒子を１６個のプロセッサで並列計算する場合の力マトリクスを示している。縦方向は自身のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示し、横方向は通信相手のノード＃Ｎ（プロセッサ番号）と着目粒子とを示す。
【０１４３】
１６個のプロセッサで３２粒子について並列計算するので、４行４列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード＃６に着目すると、先ず、１２番目と１３番目の粒子を着目粒子とする。
【０１４４】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。すなわち、図８に示す磁気相互作用を解析するための力マトリックスを用いて、磁気相互作用を解析するし、図示を割愛するが、静電相互作用を解析するための力マトリックスを用いて静電相互作用を解析するし、機械的相互作用（接触力）を解析するための力マトリックスを用いて接触力を解析する。
【０１４５】
なお、たとえば図８から分かるように、力分割法では、相手粒子の組合せ方に特徴があり、たとえば、ノード＃６に着目すると、粒子番号１２は４，５，１３，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析し、粒子番号１３は４，５，１２，２０，２１，２８，２９との間の相互作用を解析する。
【０１４６】
ここで、各粒子は自分自身に作用する、他粒子からの作用力の総和を計算する。このために、粒子番号１２，１３に関しては、１２番の粒子は１３番の相互作用力を、１３番の粒子は１２番の相互作用力を必要とする。ただし、１２と１３，１３と１２の相互作用力の大きさは同じであるから、計算は１回で行なってもよい。
【０１４７】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリックスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などの複数の相互作用を一括して表わしたものとなる。
【０１４８】
たとえば、図９に示すように、ノード＃６に着目すると、ノード＃４，＃５，＃７での相互作用値をノード＃６に送り、ノード＃６にて総和計算を行なう。これにより、ノード＃６の担当粒子１２，１３の相互作用力の総和値が求まる。
【０１４９】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。全ての特定プロセッサ（ノード）との間での通信は不要であるから、通信量を少なくすることができる。
【０１５０】
たとえば、図１０に示すように、ノード＃６に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード＃６が担当する担当粒子１２，１３の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４に送る。これは、ノード＃６が担当する粒子１２，１３の粒子の情報を必要とするのは、行方向のノード＃４，＃５，＃７および列方向のノード＃２，＃１０，＃１４のみだからである。よって、ノード＃６は、この６つのノードとの間でのみ通信を行なうので、通信量は少なくなる。
【０１５１】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。たとえば、現像装置１００における現像剤１０２を解析対象とする場合、解析対象の全現像剤１０２が初期配置から最終配置に達するまでを解析すればよい。
【０１５２】
このように、本実施形態では、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８，２０９で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図７〜図１０に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なうようにした。
【０１５３】
これにより、画像形成装置１の現像装置１００に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、図１１に示す力マトリックス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なうことができる。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂから構成される２成分現像剤の相互作用も解析することができる。
【０１５４】
たとえば、感光体１３０にトナー粒子１０２ｂを吸着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、キャリア粒子１０２ａの中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１３０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く付着力の影響なども解析できる。
【０１５５】
また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現することができる。
【０１５６】
それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できるようになる。
【０１５７】
＜他の並列化処理との比較＞
図１２〜図１４は、本実施形態の並列化処理と他の並列化処理の処理時間の違いを説明する図である。ここで、図１２は、粒子分割並列化処理や力分割並列化処理の演算時間（計算時間）と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。図１３は、力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。図１４は、本実施形態において適用した領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理の計算効率改善（速度向上比）を説明する図である。
【０１５８】
非特許文献３および特許文献１に記載の領域分割並列化処理では、プロセッサ数（ノード数）を増やすと、ある程度の所までは演算処理速度を向上させることができるが、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、１０プロセッサ程度の規模の並列計算において飽和傾向がみられる。
【０１５９】
また、粒子分割並列化処理では、全プロセッサ間の通信が必要となり、領域分割並列化処理と同様に、過度にプロセッサ数を増やすと、全処理時間における通信時間の比率が増大し、並列化の効果が飽和する。たとえば、３２粒子を１６台の粒子挙動解析装置で並列計算する場合において、粒子分割法を採用すると、あるノードのプロセッサは、他の全てのプロセッサと通信することが必要になる。このため、並列化処理に使用するノード数、すなわち並列型計算装置を構成する各計算機の数を増やすほど計算時間を短縮することができるものの、通信処理に要する時間は減らない。
【０１６０】
このため、図１２（Ａ）に示すように、領域分割並列化法と同様に、プロセッサ間の通信時間が全処理時間の多くを占め、場合によっては、使用する特定プロセッサの数が余り多くなりすぎると通信量が増えるようになり、並列化性能（全処理時間の短縮性能）が低く、実用上の効果は高くない。
【０１６１】
これに対して、本実施形態では、図７〜図１１に示したように、ノード＃６のプロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の各特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよく、図１２（Ｂ）に示すように、元々の通信時間を粒子分割法の通信時間よりも少なくできることに加えて、使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることができ、解析処理時間を確実に低減できる。
【０１６２】
したがって、図１３に示すように、本実施形態の並列処理（力分割並列処理）と領域分割並列化（粒子分割並列処理も同等と考えてよい）の速度向上比を比較すると、本実施形態の並列化処理では、ノード数（つまりプロセッサ数）を増やせば確実に粒子挙動解析処理速度を向上させることができる。
【０１６３】
たとえば、領域分割並列化では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは５倍程度の高速化しか達成できないし、それ以上増やしても飽和してしまう。これに対して、本実施形態の力分割並列化処理では、単体プロセッサに対して、１２プロセッサでは９倍程度、また１６プロセッサでは１２倍程度の高速化を達成することができ、プロセッサ数を増やすと飽和してしまうと言った現象は生じない。多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を確実に向上させることができ、粒子挙動解析時間の大幅な短縮が可能となるのである。
【０１６４】
ここで、図１２（Ｂ）に示すように、ノード数（本例では各粒子挙動解析システム２００や各粒子挙動解析装置２０２の数）を多くするほど通信時間を短縮することができる。すなわち、多数のノードを低速ネットワークで接続したクラスタ計算機としての粒子挙動解析システムの場合、力分割法を適用して粒子挙動解析を行なうと、計算機（本例では各粒子挙動解析装置２０２）の台数の増加に対しても計算機間の通信量を抑えることができ、高い計算性能が得られ、大規模な計算を短時間で行なうことができる。
【０１６５】
しかしながら、さらに処理対象の粒子数が増え計算規模が大きくなると、ノード数増加による計算時間の短縮効果に対して各ノード間での通信量の低減効果が低くなり、過度にノード数を多くすると通信量が相対的に多くなりノード数に対する計算性能向上が低下することが懸念される。
【０１６６】
これは、計算規模を大きくすると、１ノード当りの粒子数を多くする、あるいはノード数をさらに増加させる必要があり、一方、通信処理時間をゼロにすることは論理的に不可能であるから、ノード間通信量が増加して計算性能が飽和に近づいてしまうことが原因と考えられる。
【０１６７】
これに対して、本実施形態のように、領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法や粒子分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域や分割担当粒子に関しては力分割法による解析を行ない、並列化処理で解析を行なうようにすることで、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００に割り当てる粒子数および使用プロセッサ数を適宜変更することができるので、より計算効率（特に通信時間の短縮を意識したもの）を向上させつつ、粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１６８】
図１４は、この本実施形態の構成による効果を説明する図であり、力分割法を用いた粒子挙動解析における計算規模（粒子数，使用プロセッサ数）と計算効率の関係を示している。この図により、粒子数および使用プロセッサ数を変更して力分割法を用いた粒子挙動解析を行なった場合の計算効率が分かる。
【０１６９】
ここで、計算効率とは、所定数の計算装置（プロセッサ；本例では粒子挙動解析装置２０２）で所定の粒子数の粒子挙動解析に要した計算時間とプロセッサ数を変更した場合の計算時間の比であり、プロセッサ数に対して計算効率が線形（リニア）に増加することが理想的である。
【０１７０】
しかしながら、粒子数によっては、使用プロセッサ数を増やすと計算効率が低下してくる。図示の例では、使用プロセッサ数が２０程度以上で計算効率が低下してくることが分かる。
【０１７１】
これは、多数のプロセッサを使用することで１つのプロセッサ当りの担当粒子が少なくなり計算時間は短くなるが、プロセッサ間の通信回数が増加する影響が大きいことが主な原因である。
【０１７２】
そこで、粒子数とプロセッサ数に対する計算効率の関係を予め求めておき、計算効率がよりよくなるよう各プロセッサ（計算システム；本例では粒子挙動解析システム２００）への割り当てを行なうと、全ての粒子挙動解析システム２００に均等に割り当てた場合に比べて計算時間を短縮することができる。
【０１７３】
図１４から分かるように、使用プロセッサ数に拘わらず、使用プロセッサ数が同じ場合には、１つのプロセッサが担当する粒子数がある程度多い方が計算効率がよい。このことは、１つのプロセッサ当りの担当粒子が少ないと、各プロセッサでの力分割法による解析計算時間は短くなるが、プロセッサ間の通信回数が増加するため、計算効率が低下することを端的に表わしている。
【０１７４】
＜力分割並列処理；詳細例１＞
図１５は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１５は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。
【０１７５】
この第１例の処理手順は、図２や図３に示した第１実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、並行して力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０１７６】
また、各粒子挙動解析システム２００では、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する点に特徴を有する。
【０１７７】
なお、各並列計算機群（粒子挙動解析システム２００）は、異種、同種の何れでもよい。また、異種、同種の別に関わらず、処理能力は、好ましくは同一であるのがよいが、異なっていてもよい。
【０１７８】
また、この第１例の処理手順は、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別を問わずに、各プロセッサが着目する粒子を割り当てる点に特徴を有する。よって、あるノードのプロセッサには、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとが混在して割り当てられることもあれば、全てキャリア粒子１０２ａが割り当てられることもあれば、全てトナー粒子１０２ｂが割り当てられることもある。
【０１７９】
具体的には、先ず、主粒子挙動解析システム２００ａの主粒子挙動解析装置２０２ａ（計算管理ノード２０２ｃの機能部分）もしくは単独の計算管理ノード２０２ｃ（以下計算管理ノード２０２ｃで代表記述する）は、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能な各粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数（プロセッサ数）を特定する（Ｓ２０２）。
【０１８０】
次に、本実施形態の特徴として、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てるようにする（Ｓ２０３）。
【０１８１】
この後、計算管理ノード２０２ｃは、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ２０４）。そして、ステップＳ２０２にて特定した各粒子挙動解析システム２００の各粒子挙動解析装置２０２（プロセッサ）を、図７に示したようにマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を、各粒子挙動解析システム２００について割り当てる（Ｓ２０６）。
【０１８２】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、特定プロセッサに分散して計算する。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリックスを用いて計算する。たとえば、担当マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を、当該磁気相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Magnet ）。次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用について、分散して計算した磁気相互作用力の総和値ＳＵＭ_Magnet を求める（Ｓ２１２_Magnet ）。
【０１８３】
同様にして、担当マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を、当該静電相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Sta ele）。次に、特定プロセッサ間で通信し、静電相互作用について、分散して計算した静電相互作用力の総和値ＳＵＭ_Sta eleを求める（Ｓ２１２_Sta ele）。
【０１８４】
また、担当マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を、当該機械的相互作用解析用の力マトリックスを用いて解析処理する（Ｓ２１０_Contact）。次に、特定プロセッサ間で通信し、機械的相互作用について、分散して計算した機械的相互作用力の総和値ＳＵＭ_Contactを求める（Ｓ２１２_Contact）。
【０１８５】
なお、各相互作用を解析する際には、全粒子について、複数種類の相互作用の全てを解析する必要はなく、たとえば磁性を持つキャリア粒子１０２ａについては静電気力を考慮せずに衝突力や磁気モーメントや磁気力について解析し、非磁性のトナー粒子１０２ｂについては、磁気モーメントや磁気力を考慮せずに衝突力や静電気力や接触力について解析するなど、粒子種の特性に合わせて、解析対象の相互作用を絞ることができる（たとえば、特開２００１−１４１６３８号公報）。
【０１８６】
さらに、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）のそれぞれについて求めた各総和値ＳＵＭ_Magnet ，ＳＵＭ_Sta ele，ＳＵＭ_Contactを加算して全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ２１２_Total）。
【０１８７】
次に、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）の全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ２１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ２１６）。この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ２１０_Magnet に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ２１８）。
【０１８８】
このように、第１例の詳細手順によれば、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１８９】
複数種類の相互作用のある粒子計算の並列処理において、力マトリックスを用いたアルゴリズムによりプロセッサ間通信量を低減させることができ、高い並列化性能を達成できる。並列計算機同士での通信においては、通信量の少ない力分割並列化法の方が、処理速度の面での効果が大きい。
【０１９０】
加えて、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して、計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割して割り当てるので、その時点で使用可能なプロセッサ数に対して、プロセッサ間の通信回数の増加を抑制しつつ、最適な計算効率にて解析処理ができる。解析性能が低下してしまう現象を起さずに、各粒子挙動解析システム２００にて力分割法を用いた粒子挙動解析を行なうことができる。
【０１９１】
＜粒子挙動解析システム；第２実施形態＞
図１６は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。また、図１７は、力マトリクスの分割例を示す図である。
【０１９２】
第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、基本的なネットワーク接続構成は第１実施形態と同様であるが、力分割法にて用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、各粒子挙動解析システム２００（クラスタ計算機；図ではクラスタＰＣと記す）にそれぞれ分割したサブ力マトリクスを割り当て、各粒子挙動解析システム２００では、割り当てられた各サブ力マトリクスの粒子挙動解析計算を力分割法を用いて行なう点に特徴がある。
【０１９３】
つまり、力分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としても力分割法による解析を行ないつつ、分割担当マトリクスに関しても力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうようにしている点に特徴がある。分割したサブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、サブ力マトリクスについて、力分割法による粒子挙動解析を行なうのである。
【０１９４】
なお、この第２実施形態のシステム構成では、第１実施形態とは異なり、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも高速にすることが必須となる。
【０１９５】
これは、第２ネットワーク２０９の通信速度が第１ネットワーク２０８の通信速度と同じ場合には、分割したサブ力マトリックス間のデータが、第１ネットワーク２０８と同一速度の第２ネットワーク２０９を介して得るようになるから、１つの力マトリクスを分割することなく力分割法による粒子挙動解析処理を行なっているのと事実上同じくなるからである。
【０１９６】
また、第２ネットワーク２０９の通信速度を第１ネットワーク２０８の通信速度よりも低速にすると、分割したサブ力マトリックス間のデータが、低速な第２ネットワーク２０９を介して得るようになるから、計算効率（処理時間）の改善効果を得ることができないからである。
【０１９７】
たとえば、図１７に示すように、図７に示したような１６プロセッサ用の力マトリクスを、均等な４つのサブ力マトリクスMTX1〜MTX4に分割し、各粒子挙動解析システム２００に割り当てるのである。
【０１９８】
図１６（Ａ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）がサブ力マトリクスMTX1を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）がサブ力マトリクスMTX2を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）がサブ力マトリクスMTX3を解析し、主粒子挙動解析システム２００ａがサブ力マトリクスMTX4を解析するように構成している。一方、図１６（Ｂ）に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ４がサブ力マトリクスMTX4を解析し、他は図１６（Ａ）に示す例と同様にしている。
【０１９９】
このように、力マトリックスを分割して、分割したサブ力マトリックスを各粒子挙動解析システム２００にそれぞれ割り当てて、各粒子挙動解析システム２００では担当のサブ力マトリックスに関しての解析計算を行なうようにする。分割したサブ力マトリックス間のデータは、高速な第２ネットワーク２０９を介して得るようになっている。
【０２００】
これにより、第２実施形態のシステム構成と処理態様でも、第１実施形態と同様に、各粒子挙動解析システム２００の計算性能が飽和し始める計算規模でも、計算性能が飽和せず計算効率を向上させることができる。
【０２０１】
＜力分割並列処理；詳細例２＞
図１８は、本実施形態の粒子挙動解析処理において適用する力分割法（力マトリックスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明するフローチャートである。ここで、図１８は、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリックスを用いて解析処理する詳細手順の第２例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例２）を示している。
【０２０２】
この第２例の処理手順は、図１６に示した第２実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、それぞれ別の粒子挙動解析システム２００では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、並行して力マトリックスを用いて解析する点に特徴を有する。
【０２０３】
処理手順は、基本的には、図１５に示したものと同様であるが、領域分割法や粒子分割法の考え方を適用して計算対象領域（解析領域）や計算対象粒子を分割するのではなく、力分割法にて用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割する点が異なる。
【０２０４】
すなわち、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、力分割法に用いられる１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して各粒子挙動解析システム２００に割り当てるようにする（Ｓ３０３）。その他は、図１５に示したものと同様である。
【０２０５】
このように、第２例の詳細手順によっても、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別に、力マトリクスを用いて順番に相互作用の総和値を求めてから、さらに、それぞれの総和値ＳＵＭを加算することで、複数の相互作用を一括して表した総和値ＳＵＭ_Totalを求めるようにしたので、複数の相互作用を同時に考慮して粒子挙動解析を行なうことができる。
【０２０６】
加えて、各粒子挙動解析システム２００における力分割法の計算効率がよい計算規模（プロセッサ数や粒子数）に基づいて、１つの力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割して割り当てるので、その時点で使用可能なプロセッサ数に対して、プロセッサ間の通信回数の増加を抑制しつつ、最適な計算効率にて解析処理ができる。解析性能が低下してしまう現象を起さずに、各粒子挙動解析システム２００にて力分割法を用いた粒子挙動解析を行なうことができる。
【０２０７】
＜粒子挙動解析システム；第３実施形態＞
図１９は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第３実施形態を示すブロック図である。この第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、第２実施形態に対する変形例を示すものであり、各粒子挙動解析システム２００をさらに並列構成にしている点に特徴を有する。
【０２０８】
すなわち、先ず、ネットワーク管理装置２０８ａとネットワーク管理装置２０９ａとの間にネットワーク管理装置２０８ｂを追加する。ネットワーク管理装置２０８ｂは、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ（たとえばｋは１〜４）において、副粒子挙動解析システム２００ｂと同様の構成の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊ（たとえばｊは１〜３）をネットワーク管理装置２０８ａを介して第３ネットワーク２０８Ｃでネットワーク接続することにより、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ１〜２００ｂｋ３を並列接続する。
【０２０９】
ネットワーク管理装置２０８ａとネットワーク管理装置２０８ｂとの間の第３ネットワーク２０８Ｃは、第２ネットワーク２０９よりも低速である限りにおいて、それぞれ異なる通信速度や通信プロトコルであってもよく、第１ネットワーク２０８の通信速度や通信プロトコルと同様であってもよいし、中速としてもよい。たとえば、各通信速度は、第１ネットワーク２０８は１Ｇｂｐｓ以下、第２ネットワーク２０８Ｃは１Ｇｂｐｓ〜数Ｇｂｐｓ、第２ネットワーク２０９は数Ｇｂｐｓ〜数１０Ｇｂｐｓ以上であるとする。
【０２１０】
このような構成を採ることで、高速な第２ネットワーク２０９で接続された各副粒子挙動解析システム２００ｂｋの解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を各副粒子挙動解析システム２００ｂｋに割り当てつつ、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋ内では、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができる。
【０２１１】
つまり、第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができ、各相互作用を、それぞれ別の並列計算装置にて分散処理することができる。これによって、複数種類の各相互作用の力マトリックスによる粒子挙動解析計算を同時並行的に実施することができる。
【０２１２】
たとえば、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ１では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における磁気相互作用を解析処理するし、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ２では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における静電相互作用を解析処理するし、副粒子挙動解析システム２００ｂｋ３では、割り当てられたサブ力マトリクス中の相手粒子との間における機械的相互作用（接触力）を解析処理する。
【０２１３】
つまり、各副粒子挙動解析システム２００ｂｋにおいては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行できるようになる。複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊを用いて解析することができる。
【０２１４】
複数の並列計算装置（本例では粒子挙動解析システム２００ｂｋｊ）にて分散処理により、それぞれ異なる相互作用について同時並行的に解析処理できるので、第２例の詳細手順よりも、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２１５】
また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２１６】
各粒子挙動解析システム２００ｂｋｊの処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理負担の違いを考慮して、担当する相互作用を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２１７】
また、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行できるようになる。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システムを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２１８】
つまり、第３実施形態の粒子挙動解析システム２０１において、各粒子挙動解析システム２００ｂｋでは、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、それぞれ別の副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊにおいて並行して、それぞれ個別の力マトリックスを用いて解析することができる。
【０２１９】
加えて、各粒子挙動解析システム２００ｂｋｊでは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について、それぞれ個別の並列計算装置にて、それぞれ個別の力マトリクスを用いて同時並行的に粒子挙動解析処理を行なうことができ、粒子種ごとに力マトリックスを与え、それぞれ個別の並列計算装置にて解析することができる。
【０２２０】
また、複数の相互作用を同時に考慮する際には、粒子種の特性に合わせて解析対象の相互作用を簡単に絞ることができる。また、異なる種類の粒子との間での相互作用を考慮する必要もないので、全体的には、解析処理を簡易にすることができる。
【０２２１】
粒子種ごとに力マトリックスを与えて粒子挙動解析処理を行なうという点は、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）について順番に解析するようにした第２実施形態にも適用が可能であるが、この第３実施形態の方が、複数種類の相互作用を、各粒子種について分散処理により同時並行的に解析できるので、処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２２２】
また、複数種類の相互作用を、粒子種別に独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の粒子種別の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２２３】
各副粒子挙動解析システム２００ｂｋｊの処理性能が異なる、つまり、異種環境の並列計算装置が混在するシステム環境以下にある場合、粒子種別の解析処理負担の違いを考慮して、担当する粒子種を割り当てることで、各並列計算装置の処理性能を効率的に用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２２４】
このように、第３実施形態のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システム２００ｂｋは、それぞれ独立した粒子挙動解析処理をできるので、第２実施形態のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図ることができるようになる。
【０２２５】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する副粒子挙動解析システム２００ｂｋ（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択することもでき、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況においても、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なうことができる。
【０２２６】
また、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して別の並列計算機システムを用いて解析するので、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する並列計算装置を、その処理能力を基に選択することができる。
【０２２７】
＜粒子挙動解析システム；第４実施形態＞
図２０は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第４実施形態を示すブロック図である。
【０２２８】
この第４実施形態の粒子挙動解析システム２０１は、第１実施形態の構成例１と同様に、領域分割法と力分割法とを組み合わせて、全体としては領域分割法による解析を行ないつつ、分割担当領域に関しては力分割法による解析を行ない、全体として並列化処理で解析を行なうが、領域分割の手法に特徴がある。
【０２２９】
その特徴点は、現像装置１００において、重力場、電場、磁場などの、複数の場が作用する粒子挙動解析計算において、少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように（好ましくはほぼ影響が無くなるように）、全体の解析対象領域を複数の領域に分割する点に特徴がある。もちろん、この際にも、各粒子挙動解析システム２００の解析性能（システム性能）に応じた領域や粒子数を割り当てるようにするのがよい。
【０２３０】
具体的には、図１に示したように、電子写真の現像サブシステムを考えると、オーガ搬送領域、ピックアップ領域、層形成領域、現像ニップ領域、およびピックオフ領域に分け、各分割領域についての解析処理を各粒子挙動解析システム２００に割り当てる。
【０２３１】
図２０に示す例では、副粒子挙動解析システム２００ｂ１（クラスタＰＣ１）がオーガ搬送領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ２（クラスタＰＣ２）がピックアップ領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ３（クラスタＰＣ３）が層形成領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ４が現像ニップ領域を解析し、副粒子挙動解析システム２００ｂ５がピックオフ領域を解析するように構成している。
【０２３２】
この場合、オーガ搬送領域について粒子挙動解析を行なう副粒子挙動解析システム２００ｂ１では、磁場の計算を考慮しなくてよいので、オーガ搬送を１つあるいは複数の領域として力分割法に割り当てると、その領域では磁場の計算を行なう必要がないので、通信量や計算量が減少するので高速化、大規模化することができるようになる。こうすることで、現像装置１００全体についての大規模な粒子挙動解析を、計算効率を低下させることなく一度に行なうことができる。
【０２３３】
従来の領域分割法を適用したのでは、現像装置１００全体についての大規模な粒子挙動解析を一度に行なおうとすると、処理対象の粒子数が膨大になり処理時間が飛躍的に増大してしまうが、第４実施形態のように、複数場のうちの少なくとも１つの場の影響がない領域に分割し、それを相互に高速ネットワークで接続された各粒子挙動解析システム２００に割り当てることで、各粒子挙動解析システム２００では、処理対象の粒子数が膨大になっても、排除される場についての相互作用の解析を、各粒子挙動解析システム２００内でもまた他の粒子挙動解析システム２００との間においても割愛することができ、通信量や計算時間を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２３４】
【図１】印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置の一構成例を示す図である。
【図２】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例１）を示すブロック図である。
【図３】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第１実施形態（構成例２）を示すブロック図である。
【図４】粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。
【図５】粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。
【図６】領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理手順の基本例を示したフローチャートである。
【図７】解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。
【図８】磁気相互作用について、各ノードでの相互作用力の計算対象を説明する図である。
【図９】各ノードで求められた相互作用力の加算処理（特に力マトリクスの行方向について）を説明する図である。
【図１０】行方向および列方向に計算した粒子座標を通信し合う必要のある他の特定プロセッサを説明する図である。
【図１１】力分割法における力マトリクスを利用した際の通信対象のプロセッサを、ノード＃６に着目して纏めた図である。
【図１２】粒子分割並列化処理と力分割並列化処理の演算時間と通信時間のノード数との関わりを説明する図である。
【図１３】力分割並列化処理の速度向上比を領域分割並列化処理との関係で示した比較図である。
【図１４】領域分割法や粒子分割法と力分割法とを組み合わせた並列化処理の計算効率改善（速度向上比）を説明する図である。
【図１５】第１実施形態の粒子挙動解析システムに適用される、力分割並列処理手順の第１例を示すフローチャートである。
【図１６】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第２実施形態を示すブロック図である。
【図１７】力マトリクスの分割例を示す図である。
【図１８】第２実施形態の粒子挙動解析システムに適用される、力分割並列処理手順の第２例を示すフローチャートである。
【図１９】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第３実施形態を示すブロック図である。
【図２０】本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの第４実施形態を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０２３５】
１…画像形成装置、１００…現像装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００…粒子挙動解析システム、２００ａ…主粒子挙動解析システム、２０１…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０２ａ…主粒子挙動解析装置、２０２ｃ…計算管理ノード、２０２ｄ…副粒子挙動解析装置、２０８…第１ネットワーク（低速）、２０８ａ…ネットワーク管理装置、２０８ｂ…ネットワーク管理装置、２０８Ｃ…第３ネットワーク（低速〜中速）、２０９…第２ネットワーク（高速）、２０９ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、前記力分割法とは異なる他の分割法とを組み合わせ、
処理対象要素を前記他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、
各計算システムにおいて、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、前記他の分割法により割り当てられた分割部分については前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項２】
前記他の分割法として、前記処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法または前記処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法を用いる
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項３】
分割部分間のデータを、各分割部分内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、各分割部分について、前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする請求項１または２に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項４】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分である各サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、
各計算システムにおいて、分割した前記サブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、割り当てられた前記サブ力マトリクスについては前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項５】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、前記力分割法とは異なる他の分割法とを組み合わせ、処理対象要素を前記他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当てる分割処理部と、
それぞれの前記計算システムに設けられた、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、前記他の分割法により割り当てられた前記分割部分について、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
を備えたことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記データ処理部は、前記他の分割法として、前記処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法または前記処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法を用いる
ことを特徴とする請求項５に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記分割処理部は、前記粒子に作用する重力場、電場、磁場などの複数の場の内の少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように前記解析対象領域を複数の領域に分割し、 前記データ処理部は、前記他の分割法として前記領域分割法を用いる
ことを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
各分割部分内の前記複数の計算装置間を接続する第１のネットワークのデータ転送速度よりも、他の分割部分を接続する第２のネットワークのデータ転送速度の方が高速である
ことを特徴とする請求項５〜７のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項９】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分であるそれぞれの前記サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当てる分割処理部と、
それぞれの前記計算システムに設けられた、前記分割処理部により割り当てられた前記サブ力マトリクスについて、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
を備え、
各サブ力マトリクス内の前記複数の計算装置間を接続する第１のネットワークのデータ転送速度よりも、他のサブ力マトリクスを接続する第２のネットワークのデータ転送速度の方が高速である
ことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項１０】
前記分割処理部は、前記分割部分についての前記力分割法による粒子挙動解析の計算効率がよりよくなる計算規模で前記分割を行なう
ことを特徴とする請求項５〜９のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１１】
前記分割処理部は、前記計算システムの処理性能に応じて前記分割を行なう
ことを特徴とする請求項５〜１０のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１２】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法とは異なる他の分割法により処理対象要素を分割し、もしくは処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、それぞれ複数の計算装置で構成され前記力分割法による粒子挙動解析を行なう各計算システムに各分割部分を割り当てる分割処理部
として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法とは異なる他の分割法により分割された処理対象要素である各分割部分について、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１４】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法で用いる前記力マトリクスを分割して得られるサブ力マトリクスについて、他の前記サブ力マトリクスとの間でのデータ通信を行ないつつ、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、前記力分割法とは異なる他の分割法とを組み合わせ、
処理対象要素を前記他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、
各計算システムにおいて、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、前記他の分割法により割り当てられた分割部分については前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項２】
前記他の分割法として、前記処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法または前記処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法を用いる
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項３】
分割部分間のデータを、各分割部分内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、各分割部分について、前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする請求項１または２に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項４】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分である各サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当て、
各計算システムにおいて、分割した前記サブ力マトリックス間のデータを、各サブ力マトリックス内のデータ転送速度よりも高速で転送しつつ、割り当てられた前記サブ力マトリクスについては前記力分割法による粒子挙動解析を行なう
ことを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項５】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法と、前記力分割法とは異なる他の分割法とを組み合わせ、処理対象要素を前記他の分割法により分割し、それぞれの分割部分をそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当てる分割処理部と、
それぞれの前記計算システムに設けられた、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、前記他の分割法により割り当てられた前記分割部分について、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
を備えたことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記データ処理部は、前記他の分割法として、前記処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法または前記処理対象要素である解析対象粒子を複数のグループに分割する粒子分割法を用いる
ことを特徴とする請求項５に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記分割処理部は、前記粒子に作用する重力場、電場、磁場などの複数の場の内の少なくとも１つの場の影響がより少なくなるように前記解析対象領域を複数の領域に分割し、 前記データ処理部は、前記他の分割法として前記領域分割法を用いる
ことを特徴とする請求項６に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
各分割部分内の前記複数の計算装置間を接続する第１のネットワークのデータ転送速度よりも、他の分割部分を接続する第２のネットワークのデータ転送速度の方が高速である
ことを特徴とする請求項５〜７のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項９】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して、前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、分割部分であるそれぞれの前記サブ力マトリクスをそれぞれ複数の計算装置で構成された各計算システムに割り当てる分割処理部と、
それぞれの前記計算システムに設けられた、前記分割処理部により割り当てられた前記サブ力マトリクスについて、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
を備え、
各サブ力マトリクス内の前記複数の計算装置間を接続する第１のネットワークのデータ転送速度よりも、他のサブ力マトリクスを接続する第２のネットワークのデータ転送速度の方が高速である
ことを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項１０】
前記分割処理部は、前記分割部分についての前記力分割法による粒子挙動解析の計算効率がよりよくなる計算規模で前記分割を行なう
ことを特徴とする請求項５〜９のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１１】
前記分割処理部は、前記計算システムの処理性能に応じて前記分割を行なう
ことを特徴とする請求項５〜１０のうちの何れか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項１２】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法とは異なる他の分割法により処理対象要素を分割し、もしくは処理対象要素としての力分割法で用いる力マトリクスを複数のサブ力マトリクスに分割し、それぞれ複数の計算装置で構成され前記力分割法による粒子挙動解析を行なう各計算システムに各分割部分を割り当てる分割処理部
として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法とは異なる他の分割法により分割された処理対象要素である各分割部分について、他の前記分割部分との間でのデータ通信を行ないつつ、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
として機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１４】
ネットワーク接続された複数の計算装置を使用して、力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いて、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析するためのプログラムであって、
前記計算装置を、
力マトリクスを使用した力分割並列化アルゴリズムを用いた力分割法で用いる前記力マトリクスを分割して得られるサブ力マトリクスについて、他の前記サブ力マトリクスとの間でのデータ通信を行ないつつ、前記力分割法による粒子挙動解析を行なうデータ処理部と
として機能させることを特徴とするプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【公開番号】特開２００７−３０４９０４（Ｐ２００７−３０４９０４Ａ）
【公開日】平成１９年１１月２２日（２００７．１１．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−１３３２１０（Ｐ２００６−１３３２１０）
【出願日】平成１８年５月１２日（２００６．５．１２）
【出願人】（０００００５４９６）富士ゼロックス株式会社 (21,908)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年１１月２２日（２００７．１１．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年５月１２日（２００６．５．１２）
【出願人】（０００００５４９６）富士ゼロックス株式会社 (21,908)
【Ｆターム（参考）】
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