解析プログラム、解析方法、および解析装置
【課題】解析対象回路全体のリーク電流解析にかかる計算量を減らした関数を提供すること。
【解決手段】変動関数Ｌ１は、解析対象回路１００内に含まれるセルごとの、定数ａおよび第１の重み係数ｂとセルに固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数αとによって表現される正規分布から得られる平均値と、解析対象回路１００内のセル群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数βと第２の重み係数ｃとの乗算結果と、により表現されている。変動関数Ｌ１では、第１の確率変数αがないため、第１の確率変数αの値を所定回数乱数で発生させる分の計算量が削減される。解析装置は、変動関数Ｌ１に、セルごとに取得した定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることで、第２の確率変数βの値により変動する解析対象回路１００のリーク電流量の変動関数を生成する。
【解決手段】変動関数Ｌ１は、解析対象回路１００内に含まれるセルごとの、定数ａおよび第１の重み係数ｂとセルに固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数αとによって表現される正規分布から得られる平均値と、解析対象回路１００内のセル群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数βと第２の重み係数ｃとの乗算結果と、により表現されている。変動関数Ｌ１では、第１の確率変数αがないため、第１の確率変数αの値を所定回数乱数で発生させる分の計算量が削減される。解析装置は、変動関数Ｌ１に、セルごとに取得した定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることで、第２の確率変数βの値により変動する解析対象回路１００のリーク電流量の変動関数を生成する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体集積回路のリーク電流量を解析する解析プログラム、解析方法、および解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、半導体集積回路の高集積化にともなって、リーク電流が増大する。リーク電流とは、電子回路において本来流れるはずのない箇所で流れ出る電流である。リーク電流は、半導体集積回路の消費電力・発熱を増大させ、回路性能を低下させる。
【０００３】
そのため、回路設計時にリーク電流を正確に見積もり、その対策を行うことが重要となる。一方で、プロセスの微細化により、回路リーク電流に対してもプロセスに起因するばらつきが増大している。ばらつきを考慮し、より正確に回路リーク電流を見積もる方法として、統計的リーク電流解析が挙げられる。統計的リーク電流解析とは、解析対象回路内の各素子のリーク電流のばらつきの総和として、回路全体のリーク電流のばらつき分布を計算する手法である。リーク電流を統計的に見積もる手法として、数百万素子の確定的なリーク電流解析を数万回反復させるモンテカルロ法が知られている。
【０００４】
また、統計的リーク電流解析に関連する技術としては、リーク電流量で影響される歩留まりを、その分布形状を限定することなく正確に求める技術が知られている（たとえば、下記特許文献１）。または、解析対象回路を階層的に分割し、その階層ごとにリーク電流量に関する分布の関数に対してＷｉｌｋｉｎｓｏｎ近似を適用し、最終的に解析対象回路全体のリーク電流量に関する分布の関数を近似計算する技術が知られている（たとえば、下記特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００９−２０５５０９号公報
【特許文献２】特開２０１０−５６５５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述したモンテカルロ法によってリーク電流を統計的に見積もる手法によれば、確率変数の値として乱数の発生回数が多ければ、リーク電流を正確に見積もることができる反面、その計算に膨大な計算時間がかかるという問題がある。
【０００７】
本発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、解析対象回路全体のリーク電流解析にかかる計算量を減らした関数を提供することができる解析プログラム、解析方法、および解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一の側面によれば、解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、解析プログラム、解析方法、および解析装置が提案される。
【０００９】
本発明の他の側面によれば、解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、解析プログラム、解析方法、および解析装置が提案される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の一態様によれば、解析対象回路全体のリーク電流解析にかかる計算量を減らした関数を提供することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、実施の形態１にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。
【図２】図２は、実施の形態１にかかる解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図３】図３は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。
【図４】図４は、実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成を示すブロック図である。
【図５】図５は、実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順例を示すフローチャートである。
【図６】図６は、実施の形態２にかかる解析装置２００の一動作例を示す説明図である。
【図７】図７は、実施の形態２にかかる解析装置２００による一動作例を示すフローチャートである。
【図８】図８は、実施の形態３にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。
【図９】図９は、実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図１０】図１０は、第２の確率変数βの値の一例を示す説明図である。
【図１１】図１１は、実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。
【図１２】図１２は、実施の形態４にかかる解析装置９００の一動作例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、実施の形態４にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明にかかる解析プログラム、解析方法、および解析装置の実施の形態は、実施の形態１〜実施の形態４に分けて説明する。
【００１３】
実施の形態１では、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する変動関数に代わって、該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数を用いて、解析対象回路のリーク電流量のサンプル数を減少させた変動関数を提供する例を説明する。
【００１４】
実施の形態２では、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する既存の変動関数から自動で該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数を作成する例を説明する。
【００１５】
実施の形態３では、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布によって、所定確率時の解析対象回路のリーク電流量を算出する例を説明する。
【００１６】
実施の形態４では、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布を自動で作成する例を説明する。
【００１７】
（実施の形態１）
解析対象回路全体のリーク電流解析に各素子のリーク電流のばらつきを用いると、解析対象回路内の素子の数が多いため、計算量が多い割に各素子のリーク電流のばらつきは相殺される。そこで、実施の形態１では、解析対象回路内の各素子に固有のリーク電流量のばらつきに関する変動関数に代わって、該変動関数の正規分布の平均値で代用して解析対象回路内の素子群で共通のばらつきで変化する変動関数を提供する。すなわち、計算量が削減された変動関数が提供される。これにより、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００１８】
図１は、実施の形態１にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００は、セルＣ１〜セルＣｎ（ｎ≧１）を有している。解析対象回路１００とは、回路設計時におけるリーク電流の解析対象となる半導体集積回路（たとえば、プロセッサ）である。セルとは、解析対象回路１００に含まれるＮＯＴゲート、ＡＮＤゲート、ＮＡＮＤゲート、ＯＲゲート、配線、バッファ、ＩＮＶ（インバータ）、ＦＦなどの素子である。図面では、解析対象回路１００の一部を抜粋して表示している。ここでは説明上、解析対象回路１００に含まれる全セルをセルＣ１〜Ｃｎとする。
【００１９】
解析対象回路１００内の各セルのリーク電流量を算出するための変動関数は、下記式（１）のようにセル内のトランジスタのゲート長、ゲート幅などに基づく確率変数の関数として表現される。
【００２０】
ＩＣ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ×α＋ｃ×β） ・・・（１）
【００２１】
αは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従いセルに固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数である。βは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従い解析対象回路１００内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数である。ａは、セルに固有のリーク電流に関する定数である。ｂは、第１の確率変数αに対する第１の重み係数である。ｃは、第２の確率変数βに対する第２の重み係数である。
【００２２】
定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とは、各セルに付された番号（１〜ｎ）に基づいて、セルごとに記憶装置１０２に記憶されている。
【００２３】
この場合、解析対象回路１００全体のリーク電流量を算出するためのモデル式は、下記式（２）のように、各セルＣ１〜Ｃｎのリーク電流のばらつきの総和となる。
【００２４】
Ｌ０＝ＩＣ１＋ＩＣ２＋・・・＋ＩＣｎ
＝ｅｘｐ（ａ１＋ｂ１×α１＋ｃ１×β）＋ｅｘｐ（ａ２＋ｂ２×α２＋ｃ２×β）＋・・・＋ｅｘｐ（ａｎ＋ｂｎ×αｎ＋ｃｎ×β）・・・（２）
【００２５】
ただし、Ｌ０は、解析対象回路１００のリーク電流を表す変動関数である。変動関数Ｌ０の場合、第１の確率変数αと第２の確率変数βごとにモンテカルロなどを用いて数万回乱数を発生させなければならない。実際の半導体集積回路では、何百万個もの素子を有している。第１確率変数αがセルごとに異なっていたとしても、素子が何百万個もあることで、ばらつきが相殺される可能性が高い。すなわち、いくつかの素子のばらつきが顕著であったとしても、素子数が何百万個もあれば、各素子のばらつきが相殺されて平均に近づく（大数の法則）。
【００２６】
そこで、実施の形態１にかかる解析方法では、上記式（２）内の第１の確率変数αと定数ａと第１の重み係数ｂで示される確率分布の関数を確率分布の平均値で代用する。
【００２７】
【数１】
【００２８】
Ｌ０と上記式（３）で示した変動関数Ｌ１の関係は、Ｌ０≒変動関数Ｌ１である。これにより、本解析方法によれば、第１の確率変数αをモンテカルロシミュレーションによってランダムに発生させることなく、解析対象回路１００全体のリーク電流量を算出することができる。したがって、解析対象回路１００全体のリーク電流の見積もりにかかる計算量を減少させることができる。変動関数Ｌ１は、あらかじめ記憶装置１０１に記憶されている。変動関数Ｌ１は、利用者が手作業やコンピュータを用いて作成してもよい。図面では、記憶装置１０１と記憶装置１０２とは、異なる記憶装置であるが、同一の記憶装置であってもよい。
【００２９】
ここで、定数ａと、第１の確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉが表す対数正規分布の平均値について説明する。定数ａと、第１の確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉは、下記式（４）である。
【００３０】
Ｉ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ×α）・・・（４）
【００３１】
第１の確率変数αは標準正規分布に従うため、第１の確率変数の確率密度関数は、下記式（５）である。
【００３２】
【数２】
【００３３】
よって、関数Ｉが表す対数正規分布の平均値は式（６）である。
【００３４】
【数３】
【００３５】
解析装置は、記憶装置１０２から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する。解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値を記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に与えることで、第２の確率変数βの値で変動する変動関数Ｌ１を生成する。
【００３６】
そして、解析装置は、モンテカルロシミュレーションを実行可能な他の装置に変動関数Ｌ１を出力してもよい。他の装置が、モンテカルロシミュレーションにより、第２の確率変数βの値を数万回（Ｋ回）乱数発生させて、変動関数Ｌ１−１〜変動関数Ｌ１−Ｋを算出することで、変動関数Ｌ１の確率密度分布ｄ１を生成する。確率密度分布ｄ１のグラフでは、縦軸が確率であり、横軸がリーク電流量である。他の装置が、変動関数Ｌ１の確率密度分布ｄ１を積分することで、累積確率分布ｄ２を生成する。累積確率分布ｄ２のグラフでは、縦軸が累積確率であり、横軸がリーク電流量である。そして、他の装置が、累積確率分布ｄ２から、所定確率時のリーク電流量を特定してもよい。または、解析装置が、他の装置の処理と同様の処理を行ってもよい。
【００３７】
したがって、実施の形態１にかかる解析装置によれば、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００３８】
（解析装置のハードウェア構成例）
図２は、実施の形態１にかかる解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２において、解析装置２００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）２０１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ‐Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）２０２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）２０３と、を有している。さらに、解析装置２００は、磁気ディスクドライブ２０４と、磁気ディスク２０５と、光ディスクドライブ２０６と、光ディスク２０７と、ディスプレイ２０８と、Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）２０９と、を有している。さらに、解析装置２００は、キーボード２１０と、マウス２１１と、スキャナ２１２と、プリンタ２１３と、を有している。また、各構成部はバス２１５によってそれぞれ接続されている。
【００３９】
ここで、ＣＰＵ２０１は、解析装置２００の全体の制御を司る。ＲＯＭ２０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ２０３は、ＣＰＵ２０１のワークエリアとして使用される。磁気ディスクドライブ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって磁気ディスク２０５に対するデータのリード／ライトを制御する。磁気ディスク２０５は、磁気ディスクドライブ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。
【００４０】
光ディスクドライブ２０６は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって光ディスク２０７に対するデータのリード／ライトを制御する。光ディスク２０７は、光ディスクドライブ２０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、光ディスク２０７に記憶されたデータをコンピュータに読み取らせたりする。
【００４１】
ディスプレイ２０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ２０８は、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。
【００４２】
Ｉ／Ｆ２０９は、通信回線を通じてＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワーク２１４に接続され、このネットワーク２１４を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ２０９は、ネットワーク２１４と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ２０９には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。
【００４３】
キーボード２１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力をおこなう。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス２１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などをおこなう。ポインティングデバイスとして同様に機能を備えるものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。
【００４４】
スキャナ２１２は、画像を光学的に読み取り、解析装置２００内に画像データを取り込む。なお、スキャナ２１２は、ＯＣＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒ Ｒｅａｄｅｒ）機能を持たせてもよい。また、プリンタ２１３は、画像データや文書データを印刷する。プリンタ２１３には、たとえば、レーザプリンタやインクジェットプリンタを採用することができる。
【００４５】
（データテーブルの記憶内容）
つぎに、解析装置が用いるデータテーブルの記憶内容について説明する。なお、データテーブルは、たとえば、図２に示したＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置により実現される。
【００４６】
図３は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。図３において、データテーブル３００は、セルＩＤ、定数ａ、第１の重み係数ｂ、第２の重み係数ｃのフィールドを有する。各フィールドに情報を設定することで、セルＣ１〜Ｃｎごとのばらつきデータ３００−１〜３００−ｎがレコードとして記憶されている。
【００４７】
セルＩＤは、対象回路に含まれるセルＣｉの識別子である（ｉ＝１，２，…，ｎ）。定数ａ，第１の重み係数ｂ，第２の重み係数ｃは、セルＣｉごとに記憶されている。ここで、定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値の特定方法について説明する。データテーブル３００の作成者は、セルの種類ごとに特定の電圧や特定の温度などの条件を用いてＳＰＩＣＥシミュレータを用いてリーク電流量をシミュレーションする。そして、作成者は、シミュレーションにより算出したリーク電流量から上記式（１）に沿うように定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を特定する。または、作成者は、素子ごとにＴＥＧを用いて、リーク電流の実測値から定数ａ、第１の重み係数ｂ、および第２の重み係数ｃを特定してもよい。
【００４８】
（実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成例）
図４は、実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成を示すブロック図である。解析装置２００は、変換部４０１と、取得部４０２と、生成部４０３と、リーク電流量算出部４０４と、を有している。
【００４９】
変換部４０１からリーク電流量算出部４０４の処理は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶された解析プログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ２０１が記憶装置から解析プログラムを読み出して、解析プログラムにコーディングされている処理を実行することにより、変換部４０１からリーク電流量算出部４０４の処理が、実現される。ＣＰＵ２０１が、Ｉ／Ｆ２０９を介してネットワーク２１４から解析プログラムを読み出してもよい。変換部４０１の詳細な処理については実施の形態２で説明するため、実施の形態１では、取得部４０２からリーク電流量算出部４０４までの詳細な処理について説明する。
【００５０】
ここで、解析対象回路１００に沿った変動関数Ｌ１については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１０１に記憶されている。
【００５１】
まず、取得部４０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００５２】
つぎに、生成部４０３は、記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とを与えることで、第２の確率変数βで変動する変動関数Ｌ１”を生成する。
【００５３】
たとえば、生成部４０３が、変動関数Ｌ１に、ａ１＝−１０、ｂ１＝０．１、・・・、ｃ１＝０．１、ａ１＝−１０、ｂ１＝０．１、ｃ１＝０．１を与えることにより、下記式（７）に示す変動関数Ｌ１”を生成する。
【００５４】
Ｌ１”＝ｅｘｐ（−１０＋（０．１×０．１）／２＋０．１×β）＋・・・＋ｅｘｐ（−１０＋（０．１×０．１）／２＋０．１×β）
＝ｅｘｐ（−９．９９５＋０．１×β）＋・・・＋ｅｘｐ（−９．９９５＋０．１×β）・・・（７）
【００５５】
つぎに、リーク電流量算出部４０４は、第２の確率変数βの値を乱数で発生させて、変動関数Ｌ１に与えることで、解析対象回路１００のリーク電流量を算出する。そして、リーク電流量算出部４０４は、第２の確率変数βの値の乱数発生を所定回数Ｋ（たとえば、１万回）行うことで、Ｋ回分のリーク電流量を算出する。ここでは、算出されたリーク電流量を変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−Ｋと表す。
【００５６】
そして、リーク電流量算出部４０４は、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−Ｋに基づいて確率密度分布ｄ１を生成する。リーク電流量算出部４０４は、生成した確率密度分布ｄ１を積分することで、累積確率分布ｄ２を作成する。リーク電流量算出部４０４は、累積確率分布ｄ２から、所定確率におけるリーク電流量を特定する。たとえば、所定確率が９９［％］の場合、９９［％］の確率で、特定したリーク電流量以下になることが特定される。
【００５７】
（実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順）
図５は、実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順例を示すフローチャートである。まず、解析装置２００が、取得部４０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する（ステップＳ５０１）。つぎに、解析装置２００が、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に与えることで、変動関数Ｌ１”を生成する（ステップＳ５０２）。
【００５８】
つぎに、解析装置２００が、モンテカルロシミュレーションの反復回数Ｋを設定し（ステップＳ５０３）、ｋ＝１とし（ステップＳ５０４）、ｋ≦Ｋであるか否かを判断する（ステップＳ５０５）。そして、ｋ≦Ｋであると判断された場合（ステップＳ５０５：Ｙｅｓ）、解析装置２００が、第２の確率変数βの値を乱数で生成し（ステップＳ５０６）、生成した第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ１”に与えて、変動関数Ｌ１”−ｋの値を算出する（ステップＳ５０７）。つぎに、解析装置２００が、ｋ＝ｋ＋１とし（ステップＳ５０８）、ステップＳ５０５へ戻る。
【００５９】
ステップＳ５０５において、ｋ≦Ｋでないと判断された場合（ステップＳ５０５：Ｎｏ）、解析装置２００が、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−ｋの確率密度分布ｄ１を作成し（ステップＳ５０９）、確率密度分布を積分して累積確率分布ｄ２を作成する（ステップＳ５１０）。
【００６０】
解析装置２００が、累積確率分布から所定確率時のリーク電流量を特定し（ステップＳ５１１）、特定したリーク電流量を出力し（ステップＳ５１２）、一連の処理を終了する。
【００６１】
実施の形態１によれば、対象回路全体のリーク電流量の解析の精度を維持しつつ、確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００６２】
（実施の形態２）
つぎに、実施の形態２について説明する。実施の形態２では、既存の２つの確率変数のそれぞれの値で変動するリーク電流のばらつきを表す変動関数から、１つの確率変数の値で変動する変動関数を生成する。これにより、利用者は既存のリーク電流量のばらつきを表す変動関数を用意しておくだけで、解析対象回路１００のリーク電流量の解析にかかる計算量が減少されたリーク電流量に関する変動関数が提供される。
【００６３】
また、実施の形態２では、実施の形態１で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【００６４】
図６は、実施の形態２にかかる解析装置２００の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００に含まれるセルに沿った変動関数Ｌ０については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置６０１に記憶されている。
【００６５】
変換部４０１が、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換する。上述したように、式（４）で表される対数正規分布の平均値は、式（６）となる。したがって、変換部４０１は、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０のうち、セルごとの指数関数に含まれる「ｂ×α」を「ｂ2／２」に置き換えることで、変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換することができる。なお、変換部４０１による変換処理によって得られる変動関数Ｌ１はＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶される。
【００６６】
つぎに、取得部４０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００６７】
生成部４０３は、変換部４０１によって変換された変動関数Ｌ１に、セルごとの、取得部４０２によって取得された定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とを与えることで、第２の確率変数βで変動する変動関数Ｌ１”を生成する。
【００６８】
つぎに、リーク電流量算出部４０４の詳細な処理は、実施の形態１で説明した処理と同一処理であるため、説明を省略する。
【００６９】
（実施の形態２にかかる解析装置２００が行う解析処理手順）
図７は、実施の形態２にかかる解析装置２００による一動作例を示すフローチャートである。まず、解析装置２００が、変換部４０１によって、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換し（ステップＳ７０１）、取得部４０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する（ステップＳ７０２）。つぎに、解析装置２００が、生成部４０３によって、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を変動関数Ｌ１に与えることで、変動関数Ｌ１”を生成する（ステップＳ７０３）。
【００７０】
つぎに、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、モンテカルロシミュレーションの反復回数Ｋを設定し（ステップＳ７０４）、ｋ＝１とし（ステップＳ７０５）、ｋ≦Ｋであるか否かを判断する（ステップＳ７０６）。そして、ｋ≦Ｋであると判断された場合（ステップＳ７０６：Ｙｅｓ）、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、第２の確率変数βの値を乱数で生成し（ステップＳ７０７）、生成した第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ１”に与えて、変動関数Ｌ１”−ｋの値を算出する（ステップＳ７０８）。つぎに、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、ｋ＝ｋ＋１とし（ステップＳ７０９）、ステップＳ７０６へ戻る。
【００７１】
ステップＳ７０６において、ｋ≦Ｋでないと判断された場合（ステップＳ７０６：Ｎｏ）、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−ｋの確率密度分布ｄ１を作成し（ステップＳ７１０）、確率密度分布ｄ１を積分して累積確率分布ｄ２を作成する（ステップＳ７１１）。解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、累積確率分布ｄ２から所定確率時のリーク電流量を特定し（ステップＳ７１２）、特定したリーク電流量を出力し（ステップＳ７１３）、一連の処理を終了する。
【００７２】
実施の形態２にかかる解析装置によれば、解析対象回路１００のリーク電流量の解析に関する既存の変動関数を用いて、精度を維持しつつ確率密度分布ｄ１を生成するためのサンプル数を減少させることができる変動関数を提供することができる。よって、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００７３】
（実施の形態３）
つぎに、実施の形態３について説明する。変動関数Ｌ１が複数の指数関数の和であるため、リーク電流量を１回算出するときに、ｎ回分の指数関数の算出が必要になる。さらに、第２の確率変数βを数万回乱数で発生させるため、数万回リーク電流量を算出しなければならない。そこで、実施の形態３では、解析対象回路１００のリーク電流量の正規分布が近似された正規分布から、所定確率におけるリーク電流量が近似されたリーク電流量を得ることができる１つの指数関数で表される変動関数を提供する。これにより、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【００７４】
また、実施の形態３では、実施の形態１および２で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【００７５】
図８は、実施の形態３にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００のリーク電流量の正規分布が近似された正規分布ｄ３を表す変動関数Ｌ２が記憶装置８０１に記憶されている。変動関数Ｌ２は、複数の指数関数の和である変動関数Ｌ１が近似されて１つの指数関数で表された第２の確率変数βで変動する関数である。近似手法としては、Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ近似でもよいし、経験則でもよい。
【００７６】
さらに、記憶装置８０１には、正規分布ｄ３の平均Ａと、近似された正規分布ｄ３の標準偏差Ｂの２乗であるＢ2とが記憶されている。記憶装置８０１に記憶されている平均Ａとは、平均Ａの値を算出できる式である。記憶装置８０１に記憶されているＢ2とは、Ｂ2の値を算出できる式である。正規分布ｄ３のグラフでは、縦軸が確率であり、横軸がリーク電流量である。正規分布ｄ３の統計情報が、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値である。ここで、図面でも示しているが、変動関数Ｌ２と、平均Ａと、Ｂ2と、をそれぞれ下記式（８）〜（１０）に示す。
【００７７】
【数４】
【００７８】
ここで、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とから平均ＡとＢ2の導出について説明する。たとえば、ばらつきがない（ｔｙｐ値）場合にはβ＝０であり、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とが一致する場合、下記式（１１）になる。下記式（１１）を平均Ａについて解くと、上記式（９）が得られる。
【００７９】
【数５】
【００８０】
そして、変動関数Ｌ１で表される正規分布の平均値と、変動関数Ｌ２で表される正規分布ｄ３の平均値と、が一致する場合、下記式（１２）になる。下記式（１２）をＢ2について解くと、上記式（１０）が得られる。
【００８１】
【数６】
【００８２】
解析装置が、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する。解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値を記憶装置８０１に記憶された平均Ａに与える。これにより、解析装置が、平均Ａの値を算出する。
【００８３】
解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、算出した平均Ａの値とを記憶装置８０１に記憶されたＢ2に与えることで、Ｂ2の値を算出する。これにより、解析装置が、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【００８４】
解析装置が、記憶装置８０１に記憶された変動関数Ｌ２に平均Ａの値と標準偏差Ｂの値とを与えることで、正規分布ｄ３の変動関数Ｌ２”を生成する。
【００８５】
図面で示すｌｏｇ（ｅ〜ｚ）のうち、ｅ〜ｚは、正規分布ｄ３を積分した累積確率分布における所定確率時のリーク電流量であり、ｚは、所定確率を示している。正規分布ｄ３のうち、−Ｌｏｇ（ｅ〜ｚ）〜Ｌｏｇ（ｅ〜ｚ）の範囲の累積確率が、ｚである。たとえば、所定確率が９９［％］であれば、ｅ〜０．９９と表記する。
【００８６】
ここで、Ｌ０と変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２との関係は、Ｌ０≒変動関数Ｌ１≒変動関数Ｌ２である。そして、Ｌ０の算出結果があるリーク電流量（ｅ〜ｚ）よりも小さくなる確率がｚであるため、変動関数Ｌ２がｅ〜ｚよりも小さくなる確率はｚである。よって、下記式（１３），（１４）が成り立つ確率は、ｚである。
【００８７】
ｅｘｐ（Ａ＋Ｂ×β）＜ｅ〜〜ｚ・・・（１３）
Ａ＋Ｂ×β＜ｌｏｇ（ｅ〜−ｚ）・・・（１４）
【００８８】
そのため、解析装置が、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ２”に与えることで、近似された正規分布を積分した累積確率分布における所定確率時のリーク電流量を算出することができる。
【００８９】
これにより、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【００９０】
（実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成例）
図９は、実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成を示すブロック図である。解析装置９００は、変換部９０１と、取得部９０２と、統計情報算出部９０３と、生成部９０４と、リーク電流量算出部９０５と、を有している。
【００９１】
変換部９０１からリーク電流量算出部９０５の処理は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶された解析プログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ２０１が記憶装置から解析プログラムを読み出して、解析プログラムにコーディングされている処理を実行することにより、変換部９０１からリーク電流量算出部９０５の処理が、実現される。
【００９２】
ここで、解析対象回路１００に含まれるセルに沿った変動関数Ｌ２と平均Ａと標準偏差Ｂとについては、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置８０１に記憶されている。
【００９３】
つぎに、取得部９０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００９４】
統計情報算出部９０３は、記憶装置８０１に記憶された平均Ａに、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、平均Ａの値を算出する。統計情報算出部９０３は、記憶装置８０１に記憶されたＢ2に、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、Ｂ2の値を算出する。統計情報算出部９０３は、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【００９５】
生成部９０４は、平均Ａの値と、標準偏差Ｂの値と、を変動関数Ｌ２に与えることで、リーク電流量に関する正規分布が近似された正規分布ｄ３の変動関数Ｌ２”を生成する。たとえば、平均Ａの値が−１４であり、標準偏差Ｂの値が、２の場合の変動関数Ｌ２”は下記式（１５）となる。
【００９６】
変動関数Ｌ２”＝ｅｘｐ（−１４＋２×β）・・・（１５）
【００９７】
リーク電流量算出部９０５は、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることで、近似された正規分布ｄ３を累積した累積確率分布の所定確率時のリーク電流量を算出する。リーク電流量以下になる確率は、所定確率である。標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値は、標準正規分布表や後述する累積確率分布ｄ４から特定することができる。
【００９８】
標準正規分布の累積が所定確率になるときの第１の確率変数βの値は、利用者が入力手段によって解析装置９００に入力してもよい。入力手段としては、キーボード２１０やマウス２１１が挙げられる。または、標準正規分布における所定確率での第１の確率変数βの値は、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていてもよい。
【００９９】
図１０は、第２の確率変数βの値の一例を示す説明図である。図１０では、標準正規分布の累積確率分布ｄ４のグラフを示している。縦軸が、累積確率であり、横軸が、第２の確率変数βの値である。ここでは、所定確率が９９［％］を例に挙げている。標準正規分布の累積が９９［％］になるときの第２の確率変数βの値は、２．３３である。たとえば、リーク電流量算出部９０５は、変動関数Ｌ２”に、第２の確率変数βの値として２．３３が与えられることで、と下記のようにリーク電流量を算出する。
【０１００】
Ｌ２”＝ｅｘｐ（−１４＋２×２．３３）
＝０．００９
【０１０１】
（実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順）
図１１は、実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。まず、解析装置９００が、取得部９０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する（ステップＳ１１０１）。解析装置９００が、記憶装置８０１に記憶された平均Ａに、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることにより、平均Ａの値を算出する（ステップＳ１１０２）。解析装置９００が、記憶装置８０１に記憶されたＢ2に、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与え、Ｂ2の値を算出する（ステップＳ１１０３）。
【０１０２】
そして、解析装置９００が、Ｂ2の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する（ステップＳ１１０４）。解析装置９００が、変動関数Ｌ２に、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値を与えることにより、近似された正規分布の変動関数Ｌ２”を生成する（ステップＳ１１０５）。
【０１０３】
解析装置９００が、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることにより、近似された正規分布を累積した累積確率分布の所定確率時の解析対象回路１００のリーク電流量を算出する（ステップＳ１１０６）。そして、解析装置９００が、算出したリーク電流量を出力し（ステップＳ１１０７）、一連の処理を終了する。
【０１０４】
実施の形態３によれば、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【０１０５】
（実施の形態４）
実施の形態４は、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布を自動で作成する。これにより、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１０６】
また、実施の形態４では、実施の形態１〜３で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【０１０７】
図１２は、実施の形態４にかかる解析装置９００の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００に沿った変動関数Ｌ１については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶されている。
【０１０８】
変換部９０１は、記憶装置に記憶された変動関数Ｌ１を正規分布に変換する。具体的には、変換部９０１は、変動関数Ｌ１の複数の指数関数を１つの関数で近似させることで、変動関数Ｌ１を変動関数Ｌ２に変換する。変動関数Ｌ２は、第２の確率変数の値により変動する正規分布を表すことができる。なお、変換処理によって得られる変動関数Ｌ２は、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶させる。
【０１０９】
そして、変換部９０１は、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２に、第２の確率変数βの値として０を与えて、平均Ａを生成する。変換部９０１は、変動関数Ｌ１の正規分布の平均値と変動関数Ｌ２の正規分布の平均値と、からＢ2を生成する。変動関数Ｌ２の正規分布は、平均Ａと標準偏差Ｂとを表すことができる。なお、変換処理によって得られる平均ＡとＢ2は、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶させる。
【０１１０】
つぎに、取得部９０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【０１１１】
統計情報算出部９０３は、変換部９０１による処理によって得られる平均Ａに、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、平均Ａの値を算出する。統計情報算出部９０３は、変換部９０１による処理によって得られるＢ2に、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、Ｂ2の値を算出する。統計情報算出部９０３は、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【０１１２】
つぎに、生成部９０４とリーク電流量算出部９０５の処理については、実施の形態３で説明した処理と同一であるため、詳細な説明を省略する。
【０１１３】
また、実施の形態２で説明した変換部９０１の処理と実施の形態４で説明した変換部９０１の処理と、を組み合わせて、変換部９０１によってＬ０から変動関数Ｌ１へ変換し、変換部９０１によって変動関数Ｌ１から変動関数Ｌ２へ変換してもよい。
【０１１４】
（実施の形態４かかる解析装置９００が行う解析処理手順）
図１３は、実施の形態４にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。まず、解析装置９００が、変動関数Ｌ１の複数の指数関数を１つの関数で近似させることで、変動関数Ｌ２に変換する（ステップＳ１３０１）。解析装置９００が、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２に、第２の確率変数βの値として０を与えて、平均Ａを生成する（ステップＳ１３０２）。解析装置９００が、変動関数Ｌ１の正規分布の平均値と変動関数Ｌ２の正規分布の平均値と、からＢ2を生成する（ステップＳ１３０３）。
【０１１５】
解析装置９００が、取得部９０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する（ステップＳ１３０４）。解析装置９００が、平均Ａに、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることにより、平均Ａの値を算出する（ステップＳ１３０５）。
【０１１６】
そして、解析装置９００が、Ｂ2に、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与え、Ｂ2の値を算出する（ステップＳ１３０６）。解析装置９００が、Ｂ2の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する（ステップＳ１３０７）。解析装置９００が、変動関数Ｌ２に、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値を与えることにより、近似された正規分布の変動関数Ｌ２”を生成する（ステップＳ１３０８）。
【０１１７】
解析装置９００が、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることにより、近似された正規分布を累積した累積確率分布の所定確率時の解析対象回路１００のリーク電流量を算出する（ステップＳ１３０９）。そして、解析装置９００が、算出したリーク電流量を出力し（ステップＳ１３１０）、一連の処理を終了する。
【０１１８】
これにより、実施の形態４によれば、複数の指数関数を有する変動関数を自動で近似させることで、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１１９】
以上実施の形態１で説明したように、解析対象回路全体のリーク電流解析に各素子のばらつきを用いると、解析対象回路内の素子の数が多いと、計算量が多い割に各素子のリーク電流のばらつきが相殺される。各素子のリーク電流のばらつきを表す変数について、数万回程度乱数で発生させなければならないため、計算量が多くなる。そこで、本解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、該変動関数の正規分布の平均値で代用した解析対象回路のリーク電流量に関する変動関数が提供される。これにより、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【０１２０】
以上実施の形態２で説明したように、解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する既存の変動関数から自動で該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数が提供される。これにより、利用者は既存の変動関数を利用することができるため、利用者の手間を省きつつ、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【０１２１】
以上実施の形態３で説明したように、複数の指数関数を１つの関数で近似することにより、指数関数の算出回数を減少させることができる。
【０１２２】
また、複数の指数関数を１つの関数で近似することで、近似後の変動関数の正規分布は、解析対象回路全体のリーク電流値が近似された正規分布になる。そのため、標準正規分布の累積が所定確率になるときの確率変数の値を近似後の変動関数に与えることで、所定確率時のリーク電流量を特定することができる。したがって、確率変数をモンテカルロのように乱数で発生させずに、精度を維持しつつ、解析対象回路全体の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１２３】
以上実施の形態４で説明したように、解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、複数の指数関数を有する変動関数を近似させた変動関数と、変動関数で表される正規分布の統計情報が自動で提供される。これにより、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１２４】
なお、本実施の形態で説明した解析方法は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本解析プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また本解析プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。
【符号の説明】
【０１２５】
１００ 解析対象回路
１０１，６０１，８０１，１２０１ 記憶装置
２００，９００ 解析装置
３００ データテーブル
４０１，９０１ 変換部
４０２，９０２ 取得部
４０３，９０４ 生成部
９０３ 統計情報算出部
９０５ リーク電流量算出部
Ｌ０，Ｌ１，Ｌ１”，Ｌ２，Ｌ２” 変動関数
ａ 定数
ｂ 第１の重み係数
ｃ 第２の重み係数
α 第１の確率変数
β 第２の確率変数
ｄ３ 正規分布
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体集積回路のリーク電流量を解析する解析プログラム、解析方法、および解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、半導体集積回路の高集積化にともなって、リーク電流が増大する。リーク電流とは、電子回路において本来流れるはずのない箇所で流れ出る電流である。リーク電流は、半導体集積回路の消費電力・発熱を増大させ、回路性能を低下させる。
【０００３】
そのため、回路設計時にリーク電流を正確に見積もり、その対策を行うことが重要となる。一方で、プロセスの微細化により、回路リーク電流に対してもプロセスに起因するばらつきが増大している。ばらつきを考慮し、より正確に回路リーク電流を見積もる方法として、統計的リーク電流解析が挙げられる。統計的リーク電流解析とは、解析対象回路内の各素子のリーク電流のばらつきの総和として、回路全体のリーク電流のばらつき分布を計算する手法である。リーク電流を統計的に見積もる手法として、数百万素子の確定的なリーク電流解析を数万回反復させるモンテカルロ法が知られている。
【０００４】
また、統計的リーク電流解析に関連する技術としては、リーク電流量で影響される歩留まりを、その分布形状を限定することなく正確に求める技術が知られている（たとえば、下記特許文献１）。または、解析対象回路を階層的に分割し、その階層ごとにリーク電流量に関する分布の関数に対してＷｉｌｋｉｎｓｏｎ近似を適用し、最終的に解析対象回路全体のリーク電流量に関する分布の関数を近似計算する技術が知られている（たとえば、下記特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００９−２０５５０９号公報
【特許文献２】特開２０１０−５６５５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述したモンテカルロ法によってリーク電流を統計的に見積もる手法によれば、確率変数の値として乱数の発生回数が多ければ、リーク電流を正確に見積もることができる反面、その計算に膨大な計算時間がかかるという問題がある。
【０００７】
本発明は、上述した従来技術による問題点を解消するため、解析対象回路全体のリーク電流解析にかかる計算量を減らした関数を提供することができる解析プログラム、解析方法、および解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一の側面によれば、解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、解析プログラム、解析方法、および解析装置が提案される。
【０００９】
本発明の他の側面によれば、解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、解析プログラム、解析方法、および解析装置が提案される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の一態様によれば、解析対象回路全体のリーク電流解析にかかる計算量を減らした関数を提供することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、実施の形態１にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。
【図２】図２は、実施の形態１にかかる解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図３】図３は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。
【図４】図４は、実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成を示すブロック図である。
【図５】図５は、実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順例を示すフローチャートである。
【図６】図６は、実施の形態２にかかる解析装置２００の一動作例を示す説明図である。
【図７】図７は、実施の形態２にかかる解析装置２００による一動作例を示すフローチャートである。
【図８】図８は、実施の形態３にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。
【図９】図９は、実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図１０】図１０は、第２の確率変数βの値の一例を示す説明図である。
【図１１】図１１は、実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。
【図１２】図１２は、実施の形態４にかかる解析装置９００の一動作例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、実施の形態４にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明にかかる解析プログラム、解析方法、および解析装置の実施の形態は、実施の形態１〜実施の形態４に分けて説明する。
【００１３】
実施の形態１では、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する変動関数に代わって、該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数を用いて、解析対象回路のリーク電流量のサンプル数を減少させた変動関数を提供する例を説明する。
【００１４】
実施の形態２では、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する既存の変動関数から自動で該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数を作成する例を説明する。
【００１５】
実施の形態３では、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布によって、所定確率時の解析対象回路のリーク電流量を算出する例を説明する。
【００１６】
実施の形態４では、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布を自動で作成する例を説明する。
【００１７】
（実施の形態１）
解析対象回路全体のリーク電流解析に各素子のリーク電流のばらつきを用いると、解析対象回路内の素子の数が多いため、計算量が多い割に各素子のリーク電流のばらつきは相殺される。そこで、実施の形態１では、解析対象回路内の各素子に固有のリーク電流量のばらつきに関する変動関数に代わって、該変動関数の正規分布の平均値で代用して解析対象回路内の素子群で共通のばらつきで変化する変動関数を提供する。すなわち、計算量が削減された変動関数が提供される。これにより、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００１８】
図１は、実施の形態１にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００は、セルＣ１〜セルＣｎ（ｎ≧１）を有している。解析対象回路１００とは、回路設計時におけるリーク電流の解析対象となる半導体集積回路（たとえば、プロセッサ）である。セルとは、解析対象回路１００に含まれるＮＯＴゲート、ＡＮＤゲート、ＮＡＮＤゲート、ＯＲゲート、配線、バッファ、ＩＮＶ（インバータ）、ＦＦなどの素子である。図面では、解析対象回路１００の一部を抜粋して表示している。ここでは説明上、解析対象回路１００に含まれる全セルをセルＣ１〜Ｃｎとする。
【００１９】
解析対象回路１００内の各セルのリーク電流量を算出するための変動関数は、下記式（１）のようにセル内のトランジスタのゲート長、ゲート幅などに基づく確率変数の関数として表現される。
【００２０】
ＩＣ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ×α＋ｃ×β） ・・・（１）
【００２１】
αは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従いセルに固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数である。βは、平均「０」、標準偏差「１」の標準正規分布に従い解析対象回路１００内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数である。ａは、セルに固有のリーク電流に関する定数である。ｂは、第１の確率変数αに対する第１の重み係数である。ｃは、第２の確率変数βに対する第２の重み係数である。
【００２２】
定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とは、各セルに付された番号（１〜ｎ）に基づいて、セルごとに記憶装置１０２に記憶されている。
【００２３】
この場合、解析対象回路１００全体のリーク電流量を算出するためのモデル式は、下記式（２）のように、各セルＣ１〜Ｃｎのリーク電流のばらつきの総和となる。
【００２４】
Ｌ０＝ＩＣ１＋ＩＣ２＋・・・＋ＩＣｎ
＝ｅｘｐ（ａ１＋ｂ１×α１＋ｃ１×β）＋ｅｘｐ（ａ２＋ｂ２×α２＋ｃ２×β）＋・・・＋ｅｘｐ（ａｎ＋ｂｎ×αｎ＋ｃｎ×β）・・・（２）
【００２５】
ただし、Ｌ０は、解析対象回路１００のリーク電流を表す変動関数である。変動関数Ｌ０の場合、第１の確率変数αと第２の確率変数βごとにモンテカルロなどを用いて数万回乱数を発生させなければならない。実際の半導体集積回路では、何百万個もの素子を有している。第１確率変数αがセルごとに異なっていたとしても、素子が何百万個もあることで、ばらつきが相殺される可能性が高い。すなわち、いくつかの素子のばらつきが顕著であったとしても、素子数が何百万個もあれば、各素子のばらつきが相殺されて平均に近づく（大数の法則）。
【００２６】
そこで、実施の形態１にかかる解析方法では、上記式（２）内の第１の確率変数αと定数ａと第１の重み係数ｂで示される確率分布の関数を確率分布の平均値で代用する。
【００２７】
【数１】
【００２８】
Ｌ０と上記式（３）で示した変動関数Ｌ１の関係は、Ｌ０≒変動関数Ｌ１である。これにより、本解析方法によれば、第１の確率変数αをモンテカルロシミュレーションによってランダムに発生させることなく、解析対象回路１００全体のリーク電流量を算出することができる。したがって、解析対象回路１００全体のリーク電流の見積もりにかかる計算量を減少させることができる。変動関数Ｌ１は、あらかじめ記憶装置１０１に記憶されている。変動関数Ｌ１は、利用者が手作業やコンピュータを用いて作成してもよい。図面では、記憶装置１０１と記憶装置１０２とは、異なる記憶装置であるが、同一の記憶装置であってもよい。
【００２９】
ここで、定数ａと、第１の確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉが表す対数正規分布の平均値について説明する。定数ａと、第１の確率変数αと第１の重み係数ｂとの乗算結果と、で表される関数Ｉは、下記式（４）である。
【００３０】
Ｉ＝ｅｘｐ（ａ＋ｂ×α）・・・（４）
【００３１】
第１の確率変数αは標準正規分布に従うため、第１の確率変数の確率密度関数は、下記式（５）である。
【００３２】
【数２】
【００３３】
よって、関数Ｉが表す対数正規分布の平均値は式（６）である。
【００３４】
【数３】
【００３５】
解析装置は、記憶装置１０２から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する。解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値を記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に与えることで、第２の確率変数βの値で変動する変動関数Ｌ１を生成する。
【００３６】
そして、解析装置は、モンテカルロシミュレーションを実行可能な他の装置に変動関数Ｌ１を出力してもよい。他の装置が、モンテカルロシミュレーションにより、第２の確率変数βの値を数万回（Ｋ回）乱数発生させて、変動関数Ｌ１−１〜変動関数Ｌ１−Ｋを算出することで、変動関数Ｌ１の確率密度分布ｄ１を生成する。確率密度分布ｄ１のグラフでは、縦軸が確率であり、横軸がリーク電流量である。他の装置が、変動関数Ｌ１の確率密度分布ｄ１を積分することで、累積確率分布ｄ２を生成する。累積確率分布ｄ２のグラフでは、縦軸が累積確率であり、横軸がリーク電流量である。そして、他の装置が、累積確率分布ｄ２から、所定確率時のリーク電流量を特定してもよい。または、解析装置が、他の装置の処理と同様の処理を行ってもよい。
【００３７】
したがって、実施の形態１にかかる解析装置によれば、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００３８】
（解析装置のハードウェア構成例）
図２は、実施の形態１にかかる解析装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図２において、解析装置２００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）２０１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ‐Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）２０２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）２０３と、を有している。さらに、解析装置２００は、磁気ディスクドライブ２０４と、磁気ディスク２０５と、光ディスクドライブ２０６と、光ディスク２０７と、ディスプレイ２０８と、Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）２０９と、を有している。さらに、解析装置２００は、キーボード２１０と、マウス２１１と、スキャナ２１２と、プリンタ２１３と、を有している。また、各構成部はバス２１５によってそれぞれ接続されている。
【００３９】
ここで、ＣＰＵ２０１は、解析装置２００の全体の制御を司る。ＲＯＭ２０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ２０３は、ＣＰＵ２０１のワークエリアとして使用される。磁気ディスクドライブ２０４は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって磁気ディスク２０５に対するデータのリード／ライトを制御する。磁気ディスク２０５は、磁気ディスクドライブ２０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。
【００４０】
光ディスクドライブ２０６は、ＣＰＵ２０１の制御にしたがって光ディスク２０７に対するデータのリード／ライトを制御する。光ディスク２０７は、光ディスクドライブ２０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、光ディスク２０７に記憶されたデータをコンピュータに読み取らせたりする。
【００４１】
ディスプレイ２０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ２０８は、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。
【００４２】
Ｉ／Ｆ２０９は、通信回線を通じてＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワーク２１４に接続され、このネットワーク２１４を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ２０９は、ネットワーク２１４と内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ２０９には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。
【００４３】
キーボード２１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力をおこなう。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス２１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などをおこなう。ポインティングデバイスとして同様に機能を備えるものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。
【００４４】
スキャナ２１２は、画像を光学的に読み取り、解析装置２００内に画像データを取り込む。なお、スキャナ２１２は、ＯＣＲ（Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒ Ｒｅａｄｅｒ）機能を持たせてもよい。また、プリンタ２１３は、画像データや文書データを印刷する。プリンタ２１３には、たとえば、レーザプリンタやインクジェットプリンタを採用することができる。
【００４５】
（データテーブルの記憶内容）
つぎに、解析装置が用いるデータテーブルの記憶内容について説明する。なお、データテーブルは、たとえば、図２に示したＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置により実現される。
【００４６】
図３は、データテーブルの記憶内容の一例を示す説明図である。図３において、データテーブル３００は、セルＩＤ、定数ａ、第１の重み係数ｂ、第２の重み係数ｃのフィールドを有する。各フィールドに情報を設定することで、セルＣ１〜Ｃｎごとのばらつきデータ３００−１〜３００−ｎがレコードとして記憶されている。
【００４７】
セルＩＤは、対象回路に含まれるセルＣｉの識別子である（ｉ＝１，２，…，ｎ）。定数ａ，第１の重み係数ｂ，第２の重み係数ｃは、セルＣｉごとに記憶されている。ここで、定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値の特定方法について説明する。データテーブル３００の作成者は、セルの種類ごとに特定の電圧や特定の温度などの条件を用いてＳＰＩＣＥシミュレータを用いてリーク電流量をシミュレーションする。そして、作成者は、シミュレーションにより算出したリーク電流量から上記式（１）に沿うように定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を特定する。または、作成者は、素子ごとにＴＥＧを用いて、リーク電流の実測値から定数ａ、第１の重み係数ｂ、および第２の重み係数ｃを特定してもよい。
【００４８】
（実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成例）
図４は、実施の形態１にかかる解析装置２００の機能的構成を示すブロック図である。解析装置２００は、変換部４０１と、取得部４０２と、生成部４０３と、リーク電流量算出部４０４と、を有している。
【００４９】
変換部４０１からリーク電流量算出部４０４の処理は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶された解析プログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ２０１が記憶装置から解析プログラムを読み出して、解析プログラムにコーディングされている処理を実行することにより、変換部４０１からリーク電流量算出部４０４の処理が、実現される。ＣＰＵ２０１が、Ｉ／Ｆ２０９を介してネットワーク２１４から解析プログラムを読み出してもよい。変換部４０１の詳細な処理については実施の形態２で説明するため、実施の形態１では、取得部４０２からリーク電流量算出部４０４までの詳細な処理について説明する。
【００５０】
ここで、解析対象回路１００に沿った変動関数Ｌ１については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１０１に記憶されている。
【００５１】
まず、取得部４０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００５２】
つぎに、生成部４０３は、記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とを与えることで、第２の確率変数βで変動する変動関数Ｌ１”を生成する。
【００５３】
たとえば、生成部４０３が、変動関数Ｌ１に、ａ１＝−１０、ｂ１＝０．１、・・・、ｃ１＝０．１、ａ１＝−１０、ｂ１＝０．１、ｃ１＝０．１を与えることにより、下記式（７）に示す変動関数Ｌ１”を生成する。
【００５４】
Ｌ１”＝ｅｘｐ（−１０＋（０．１×０．１）／２＋０．１×β）＋・・・＋ｅｘｐ（−１０＋（０．１×０．１）／２＋０．１×β）
＝ｅｘｐ（−９．９９５＋０．１×β）＋・・・＋ｅｘｐ（−９．９９５＋０．１×β）・・・（７）
【００５５】
つぎに、リーク電流量算出部４０４は、第２の確率変数βの値を乱数で発生させて、変動関数Ｌ１に与えることで、解析対象回路１００のリーク電流量を算出する。そして、リーク電流量算出部４０４は、第２の確率変数βの値の乱数発生を所定回数Ｋ（たとえば、１万回）行うことで、Ｋ回分のリーク電流量を算出する。ここでは、算出されたリーク電流量を変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−Ｋと表す。
【００５６】
そして、リーク電流量算出部４０４は、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−Ｋに基づいて確率密度分布ｄ１を生成する。リーク電流量算出部４０４は、生成した確率密度分布ｄ１を積分することで、累積確率分布ｄ２を作成する。リーク電流量算出部４０４は、累積確率分布ｄ２から、所定確率におけるリーク電流量を特定する。たとえば、所定確率が９９［％］の場合、９９［％］の確率で、特定したリーク電流量以下になることが特定される。
【００５７】
（実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順）
図５は、実施の形態１にかかる解析装置２００が行う解析処理手順例を示すフローチャートである。まず、解析装置２００が、取得部４０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する（ステップＳ５０１）。つぎに、解析装置２００が、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を記憶装置１０１に記憶された変動関数Ｌ１に与えることで、変動関数Ｌ１”を生成する（ステップＳ５０２）。
【００５８】
つぎに、解析装置２００が、モンテカルロシミュレーションの反復回数Ｋを設定し（ステップＳ５０３）、ｋ＝１とし（ステップＳ５０４）、ｋ≦Ｋであるか否かを判断する（ステップＳ５０５）。そして、ｋ≦Ｋであると判断された場合（ステップＳ５０５：Ｙｅｓ）、解析装置２００が、第２の確率変数βの値を乱数で生成し（ステップＳ５０６）、生成した第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ１”に与えて、変動関数Ｌ１”−ｋの値を算出する（ステップＳ５０７）。つぎに、解析装置２００が、ｋ＝ｋ＋１とし（ステップＳ５０８）、ステップＳ５０５へ戻る。
【００５９】
ステップＳ５０５において、ｋ≦Ｋでないと判断された場合（ステップＳ５０５：Ｎｏ）、解析装置２００が、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−ｋの確率密度分布ｄ１を作成し（ステップＳ５０９）、確率密度分布を積分して累積確率分布ｄ２を作成する（ステップＳ５１０）。
【００６０】
解析装置２００が、累積確率分布から所定確率時のリーク電流量を特定し（ステップＳ５１１）、特定したリーク電流量を出力し（ステップＳ５１２）、一連の処理を終了する。
【００６１】
実施の形態１によれば、対象回路全体のリーク電流量の解析の精度を維持しつつ、確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００６２】
（実施の形態２）
つぎに、実施の形態２について説明する。実施の形態２では、既存の２つの確率変数のそれぞれの値で変動するリーク電流のばらつきを表す変動関数から、１つの確率変数の値で変動する変動関数を生成する。これにより、利用者は既存のリーク電流量のばらつきを表す変動関数を用意しておくだけで、解析対象回路１００のリーク電流量の解析にかかる計算量が減少されたリーク電流量に関する変動関数が提供される。
【００６３】
また、実施の形態２では、実施の形態１で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【００６４】
図６は、実施の形態２にかかる解析装置２００の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００に含まれるセルに沿った変動関数Ｌ０については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置６０１に記憶されている。
【００６５】
変換部４０１が、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換する。上述したように、式（４）で表される対数正規分布の平均値は、式（６）となる。したがって、変換部４０１は、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０のうち、セルごとの指数関数に含まれる「ｂ×α」を「ｂ2／２」に置き換えることで、変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換することができる。なお、変換部４０１による変換処理によって得られる変動関数Ｌ１はＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶される。
【００６６】
つぎに、取得部４０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００６７】
生成部４０３は、変換部４０１によって変換された変動関数Ｌ１に、セルごとの、取得部４０２によって取得された定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値とを与えることで、第２の確率変数βで変動する変動関数Ｌ１”を生成する。
【００６８】
つぎに、リーク電流量算出部４０４の詳細な処理は、実施の形態１で説明した処理と同一処理であるため、説明を省略する。
【００６９】
（実施の形態２にかかる解析装置２００が行う解析処理手順）
図７は、実施の形態２にかかる解析装置２００による一動作例を示すフローチャートである。まず、解析装置２００が、変換部４０１によって、記憶装置６０１に記憶された変動関数Ｌ０から変動関数Ｌ１に変換し（ステップＳ７０１）、取得部４０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する（ステップＳ７０２）。つぎに、解析装置２００が、生成部４０３によって、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を変動関数Ｌ１に与えることで、変動関数Ｌ１”を生成する（ステップＳ７０３）。
【００７０】
つぎに、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、モンテカルロシミュレーションの反復回数Ｋを設定し（ステップＳ７０４）、ｋ＝１とし（ステップＳ７０５）、ｋ≦Ｋであるか否かを判断する（ステップＳ７０６）。そして、ｋ≦Ｋであると判断された場合（ステップＳ７０６：Ｙｅｓ）、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、第２の確率変数βの値を乱数で生成し（ステップＳ７０７）、生成した第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ１”に与えて、変動関数Ｌ１”−ｋの値を算出する（ステップＳ７０８）。つぎに、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、ｋ＝ｋ＋１とし（ステップＳ７０９）、ステップＳ７０６へ戻る。
【００７１】
ステップＳ７０６において、ｋ≦Ｋでないと判断された場合（ステップＳ７０６：Ｎｏ）、解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、変動関数Ｌ１”−１〜変動関数Ｌ１”−ｋの確率密度分布ｄ１を作成し（ステップＳ７１０）、確率密度分布ｄ１を積分して累積確率分布ｄ２を作成する（ステップＳ７１１）。解析装置２００が、リーク電流量算出部４０４によって、累積確率分布ｄ２から所定確率時のリーク電流量を特定し（ステップＳ７１２）、特定したリーク電流量を出力し（ステップＳ７１３）、一連の処理を終了する。
【００７２】
実施の形態２にかかる解析装置によれば、解析対象回路１００のリーク電流量の解析に関する既存の変動関数を用いて、精度を維持しつつ確率密度分布ｄ１を生成するためのサンプル数を減少させることができる変動関数を提供することができる。よって、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【００７３】
（実施の形態３）
つぎに、実施の形態３について説明する。変動関数Ｌ１が複数の指数関数の和であるため、リーク電流量を１回算出するときに、ｎ回分の指数関数の算出が必要になる。さらに、第２の確率変数βを数万回乱数で発生させるため、数万回リーク電流量を算出しなければならない。そこで、実施の形態３では、解析対象回路１００のリーク電流量の正規分布が近似された正規分布から、所定確率におけるリーク電流量が近似されたリーク電流量を得ることができる１つの指数関数で表される変動関数を提供する。これにより、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【００７４】
また、実施の形態３では、実施の形態１および２で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【００７５】
図８は、実施の形態３にかかる解析装置の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００のリーク電流量の正規分布が近似された正規分布ｄ３を表す変動関数Ｌ２が記憶装置８０１に記憶されている。変動関数Ｌ２は、複数の指数関数の和である変動関数Ｌ１が近似されて１つの指数関数で表された第２の確率変数βで変動する関数である。近似手法としては、Ｗｉｌｋｉｎｓｏｎ近似でもよいし、経験則でもよい。
【００７６】
さらに、記憶装置８０１には、正規分布ｄ３の平均Ａと、近似された正規分布ｄ３の標準偏差Ｂの２乗であるＢ2とが記憶されている。記憶装置８０１に記憶されている平均Ａとは、平均Ａの値を算出できる式である。記憶装置８０１に記憶されているＢ2とは、Ｂ2の値を算出できる式である。正規分布ｄ３のグラフでは、縦軸が確率であり、横軸がリーク電流量である。正規分布ｄ３の統計情報が、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値である。ここで、図面でも示しているが、変動関数Ｌ２と、平均Ａと、Ｂ2と、をそれぞれ下記式（８）〜（１０）に示す。
【００７７】
【数４】
【００７８】
ここで、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とから平均ＡとＢ2の導出について説明する。たとえば、ばらつきがない（ｔｙｐ値）場合にはβ＝０であり、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２とが一致する場合、下記式（１１）になる。下記式（１１）を平均Ａについて解くと、上記式（９）が得られる。
【００７９】
【数５】
【００８０】
そして、変動関数Ｌ１で表される正規分布の平均値と、変動関数Ｌ２で表される正規分布ｄ３の平均値と、が一致する場合、下記式（１２）になる。下記式（１２）をＢ2について解くと、上記式（１０）が得られる。
【００８１】
【数６】
【００８２】
解析装置が、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する。解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値を記憶装置８０１に記憶された平均Ａに与える。これにより、解析装置が、平均Ａの値を算出する。
【００８３】
解析装置は、セルごとの、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、算出した平均Ａの値とを記憶装置８０１に記憶されたＢ2に与えることで、Ｂ2の値を算出する。これにより、解析装置が、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【００８４】
解析装置が、記憶装置８０１に記憶された変動関数Ｌ２に平均Ａの値と標準偏差Ｂの値とを与えることで、正規分布ｄ３の変動関数Ｌ２”を生成する。
【００８５】
図面で示すｌｏｇ（ｅ〜ｚ）のうち、ｅ〜ｚは、正規分布ｄ３を積分した累積確率分布における所定確率時のリーク電流量であり、ｚは、所定確率を示している。正規分布ｄ３のうち、−Ｌｏｇ（ｅ〜ｚ）〜Ｌｏｇ（ｅ〜ｚ）の範囲の累積確率が、ｚである。たとえば、所定確率が９９［％］であれば、ｅ〜０．９９と表記する。
【００８６】
ここで、Ｌ０と変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２との関係は、Ｌ０≒変動関数Ｌ１≒変動関数Ｌ２である。そして、Ｌ０の算出結果があるリーク電流量（ｅ〜ｚ）よりも小さくなる確率がｚであるため、変動関数Ｌ２がｅ〜ｚよりも小さくなる確率はｚである。よって、下記式（１３），（１４）が成り立つ確率は、ｚである。
【００８７】
ｅｘｐ（Ａ＋Ｂ×β）＜ｅ〜〜ｚ・・・（１３）
Ａ＋Ｂ×β＜ｌｏｇ（ｅ〜−ｚ）・・・（１４）
【００８８】
そのため、解析装置が、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を変動関数Ｌ２”に与えることで、近似された正規分布を積分した累積確率分布における所定確率時のリーク電流量を算出することができる。
【００８９】
これにより、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【００９０】
（実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成例）
図９は、実施の形態３にかかる解析装置の機能的構成を示すブロック図である。解析装置９００は、変換部９０１と、取得部９０２と、統計情報算出部９０３と、生成部９０４と、リーク電流量算出部９０５と、を有している。
【００９１】
変換部９０１からリーク電流量算出部９０５の処理は、具体的には、たとえば、図２に示したＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶された解析プログラムにコーディングされている。そして、ＣＰＵ２０１が記憶装置から解析プログラムを読み出して、解析プログラムにコーディングされている処理を実行することにより、変換部９０１からリーク電流量算出部９０５の処理が、実現される。
【００９２】
ここで、解析対象回路１００に含まれるセルに沿った変動関数Ｌ２と平均Ａと標準偏差Ｂとについては、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置８０１に記憶されている。
【００９３】
つぎに、取得部９０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【００９４】
統計情報算出部９０３は、記憶装置８０１に記憶された平均Ａに、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、平均Ａの値を算出する。統計情報算出部９０３は、記憶装置８０１に記憶されたＢ2に、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、Ｂ2の値を算出する。統計情報算出部９０３は、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【００９５】
生成部９０４は、平均Ａの値と、標準偏差Ｂの値と、を変動関数Ｌ２に与えることで、リーク電流量に関する正規分布が近似された正規分布ｄ３の変動関数Ｌ２”を生成する。たとえば、平均Ａの値が−１４であり、標準偏差Ｂの値が、２の場合の変動関数Ｌ２”は下記式（１５）となる。
【００９６】
変動関数Ｌ２”＝ｅｘｐ（−１４＋２×β）・・・（１５）
【００９７】
リーク電流量算出部９０５は、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることで、近似された正規分布ｄ３を累積した累積確率分布の所定確率時のリーク電流量を算出する。リーク電流量以下になる確率は、所定確率である。標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値は、標準正規分布表や後述する累積確率分布ｄ４から特定することができる。
【００９８】
標準正規分布の累積が所定確率になるときの第１の確率変数βの値は、利用者が入力手段によって解析装置９００に入力してもよい。入力手段としては、キーボード２１０やマウス２１１が挙げられる。または、標準正規分布における所定確率での第１の確率変数βの値は、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置に記憶されていてもよい。
【００９９】
図１０は、第２の確率変数βの値の一例を示す説明図である。図１０では、標準正規分布の累積確率分布ｄ４のグラフを示している。縦軸が、累積確率であり、横軸が、第２の確率変数βの値である。ここでは、所定確率が９９［％］を例に挙げている。標準正規分布の累積が９９［％］になるときの第２の確率変数βの値は、２．３３である。たとえば、リーク電流量算出部９０５は、変動関数Ｌ２”に、第２の確率変数βの値として２．３３が与えられることで、と下記のようにリーク電流量を算出する。
【０１００】
Ｌ２”＝ｅｘｐ（−１４＋２×２．３３）
＝０．００９
【０１０１】
（実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順）
図１１は、実施の形態３にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。まず、解析装置９００が、取得部９０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する（ステップＳ１１０１）。解析装置９００が、記憶装置８０１に記憶された平均Ａに、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることにより、平均Ａの値を算出する（ステップＳ１１０２）。解析装置９００が、記憶装置８０１に記憶されたＢ2に、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与え、Ｂ2の値を算出する（ステップＳ１１０３）。
【０１０２】
そして、解析装置９００が、Ｂ2の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する（ステップＳ１１０４）。解析装置９００が、変動関数Ｌ２に、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値を与えることにより、近似された正規分布の変動関数Ｌ２”を生成する（ステップＳ１１０５）。
【０１０３】
解析装置９００が、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることにより、近似された正規分布を累積した累積確率分布の所定確率時の解析対象回路１００のリーク電流量を算出する（ステップＳ１１０６）。そして、解析装置９００が、算出したリーク電流量を出力し（ステップＳ１１０７）、一連の処理を終了する。
【０１０４】
実施の形態３によれば、指数関数の算出回数を減少させることができ、第２の確率変数βの値を乱数で発生させることなく、近似されたリーク電流量が得られる。
【０１０５】
（実施の形態４）
実施の形態４は、既存の変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数に含まれる複数の指数関数が１つの関数で近似された変動関数の正規分布を自動で作成する。これにより、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１０６】
また、実施の形態４では、実施の形態１〜３で説明した同一の構成や機能について同一符号を付し、同一符号が付された構成や機能の詳細な説明を省略する。
【０１０７】
図１２は、実施の形態４にかかる解析装置９００の一動作例を示す説明図である。解析対象回路１００に沿った変動関数Ｌ１については、あらかじめＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶されている。
【０１０８】
変換部９０１は、記憶装置に記憶された変動関数Ｌ１を正規分布に変換する。具体的には、変換部９０１は、変動関数Ｌ１の複数の指数関数を１つの関数で近似させることで、変動関数Ｌ１を変動関数Ｌ２に変換する。変動関数Ｌ２は、第２の確率変数の値により変動する正規分布を表すことができる。なお、変換処理によって得られる変動関数Ｌ２は、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶させる。
【０１０９】
そして、変換部９０１は、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２に、第２の確率変数βの値として０を与えて、平均Ａを生成する。変換部９０１は、変動関数Ｌ１の正規分布の平均値と変動関数Ｌ２の正規分布の平均値と、からＢ2を生成する。変動関数Ｌ２の正規分布は、平均Ａと標準偏差Ｂとを表すことができる。なお、変換処理によって得られる平均ＡとＢ2は、ＲＯＭ２０２、ＲＡＭ２０３、磁気ディスク２０５、光ディスク２０７などの記憶装置１２０１に記憶させる。
【０１１０】
つぎに、取得部９０２は、データテーブル３００から、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を解析対象回路１００内のセルごとに取得する。
【０１１１】
統計情報算出部９０３は、変換部９０１による処理によって得られる平均Ａに、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、平均Ａの値を算出する。統計情報算出部９０３は、変換部９０１による処理によって得られるＢ2に、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、を与えることで、Ｂ2の値を算出する。統計情報算出部９０３は、Ｂ2の値の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する。
【０１１２】
つぎに、生成部９０４とリーク電流量算出部９０５の処理については、実施の形態３で説明した処理と同一であるため、詳細な説明を省略する。
【０１１３】
また、実施の形態２で説明した変換部９０１の処理と実施の形態４で説明した変換部９０１の処理と、を組み合わせて、変換部９０１によってＬ０から変動関数Ｌ１へ変換し、変換部９０１によって変動関数Ｌ１から変動関数Ｌ２へ変換してもよい。
【０１１４】
（実施の形態４かかる解析装置９００が行う解析処理手順）
図１３は、実施の形態４にかかる解析装置９００が行う解析処理手順を示すフローチャートである。まず、解析装置９００が、変動関数Ｌ１の複数の指数関数を１つの関数で近似させることで、変動関数Ｌ２に変換する（ステップＳ１３０１）。解析装置９００が、変動関数Ｌ１と変動関数Ｌ２に、第２の確率変数βの値として０を与えて、平均Ａを生成する（ステップＳ１３０２）。解析装置９００が、変動関数Ｌ１の正規分布の平均値と変動関数Ｌ２の正規分布の平均値と、からＢ2を生成する（ステップＳ１３０３）。
【０１１５】
解析装置９００が、取得部９０２によって、定数ａの値と、第１の重み係数ｂの値と、第２の重み係数ｃの値と、をセルごとに取得する（ステップＳ１３０４）。解析装置９００が、平均Ａに、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与えることにより、平均Ａの値を算出する（ステップＳ１３０５）。
【０１１６】
そして、解析装置９００が、Ｂ2に、セルごとに取得された定数ａの値、第１の重み係数ｂの値、および第２の重み係数ｃの値を与え、Ｂ2の値を算出する（ステップＳ１３０６）。解析装置９００が、Ｂ2の正の平方根を算出することで、標準偏差Ｂの値を算出する（ステップＳ１３０７）。解析装置９００が、変動関数Ｌ２に、平均Ａの値と標準偏差Ｂの値を与えることにより、近似された正規分布の変動関数Ｌ２”を生成する（ステップＳ１３０８）。
【０１１７】
解析装置９００が、変動関数Ｌ２”に、標準正規分布の累積が所定確率になるときの第２の確率変数βの値を与えることにより、近似された正規分布を累積した累積確率分布の所定確率時の解析対象回路１００のリーク電流量を算出する（ステップＳ１３０９）。そして、解析装置９００が、算出したリーク電流量を出力し（ステップＳ１３１０）、一連の処理を終了する。
【０１１８】
これにより、実施の形態４によれば、複数の指数関数を有する変動関数を自動で近似させることで、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１１９】
以上実施の形態１で説明したように、解析対象回路全体のリーク電流解析に各素子のばらつきを用いると、解析対象回路内の素子の数が多いと、計算量が多い割に各素子のリーク電流のばらつきが相殺される。各素子のリーク電流のばらつきを表す変数について、数万回程度乱数で発生させなければならないため、計算量が多くなる。そこで、本解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、該変動関数の正規分布の平均値で代用した解析対象回路のリーク電流量に関する変動関数が提供される。これにより、精度を維持しつつ確率密度分布を生成するためのサンプル数を減少させることで、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【０１２０】
以上実施の形態２で説明したように、解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、解析対象回路のリーク電流量のばらつきに関する既存の変動関数から自動で該変動関数の正規分布の平均値で表される変動関数が提供される。これにより、利用者は既存の変動関数を利用することができるため、利用者の手間を省きつつ、解析対象回路全体のリーク電流量の解析にかかる計算量を削減させることができる。
【０１２１】
以上実施の形態３で説明したように、複数の指数関数を１つの関数で近似することにより、指数関数の算出回数を減少させることができる。
【０１２２】
また、複数の指数関数を１つの関数で近似することで、近似後の変動関数の正規分布は、解析対象回路全体のリーク電流値が近似された正規分布になる。そのため、標準正規分布の累積が所定確率になるときの確率変数の値を近似後の変動関数に与えることで、所定確率時のリーク電流量を特定することができる。したがって、確率変数をモンテカルロのように乱数で発生させずに、精度を維持しつつ、解析対象回路全体の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１２３】
以上実施の形態４で説明したように、解析プログラム、解析方法、および解析装置によれば、複数の指数関数を有する変動関数を近似させた変動関数と、変動関数で表される正規分布の統計情報が自動で提供される。これにより、利用者の手間を省きつつ、リーク電流量の解析にかかる計算量を削減することができる。
【０１２４】
なお、本実施の形態で説明した解析方法は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本解析プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また本解析プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。
【符号の説明】
【０１２５】
１００ 解析対象回路
１０１，６０１，８０１，１２０１ 記憶装置
２００，９００ 解析装置
３００ データテーブル
４０１，９０１ 変換部
４０２，９０２ 取得部
４０３，９０４ 生成部
９０３ 統計情報算出部
９０５ リーク電流量算出部
Ｌ０，Ｌ１，Ｌ１”，Ｌ２，Ｌ２” 変動関数
ａ 定数
ｂ 第１の重み係数
ｃ 第２の重み係数
α 第１の確率変数
β 第２の確率変数
ｄ３ 正規分布
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行させることを特徴とする解析プログラム。
【請求項２】
前記記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数と、前記第１の確率変数と前記第１の重み係数との乗算結果と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に変換する処理を前記コンピュータに実行させ、
前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する処理は、
変換した前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成することを特徴とする請求項１に記載の解析プログラム。
【請求項３】
コンピュータに、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行させることを特徴とする解析プログラム。
【請求項４】
前記記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される他の正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を、前記正規分布と、前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数とに変換する処理を前記コンピュータに実行させ、
前記統計情報を算出する処理は、
前記変換処理された正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記変換された正規分布の統計情報を算出することを特徴とする請求項３に記載の解析プログラム。
【請求項５】
標準正規分布の累積が所定確率になるときの前記第２の確率変数の値を、生成した前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に与えることにより、前記所定確率時の前記解析対象回路のリーク電流量を算出する処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項３または４に記載の解析プログラム。
【請求項６】
コンピュータが、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項７】
コンピュータが、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項８】
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得する取得手段と、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記取得手段によって前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する生成手段と、
を備えることを特徴とする解析装置。
【請求項９】
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得する取得手段と、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記取得手段によって前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出する統計情報算出手段と、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記統計情報算出手段により算出された統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する生成手段と、
を備えることを特徴とする解析装置。
【請求項１】
コンピュータに、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行させることを特徴とする解析プログラム。
【請求項２】
前記記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数と、前記第１の確率変数と前記第１の重み係数との乗算結果と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に変換する処理を前記コンピュータに実行させ、
前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する処理は、
変換した前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成することを特徴とする請求項１に記載の解析プログラム。
【請求項３】
コンピュータに、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行させることを特徴とする解析プログラム。
【請求項４】
前記記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される他の正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を、前記正規分布と、前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数とに変換する処理を前記コンピュータに実行させ、
前記統計情報を算出する処理は、
前記変換処理された正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記変換された正規分布の統計情報を算出することを特徴とする請求項３に記載の解析プログラム。
【請求項５】
標準正規分布の累積が所定確率になるときの前記第２の確率変数の値を、生成した前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に与えることにより、前記所定確率時の前記解析対象回路のリーク電流量を算出する処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項３または４に記載の解析プログラム。
【請求項６】
コンピュータが、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項７】
コンピュータが、
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得し、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記素子ごとに取得した前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出し、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、算出した統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する、
処理を実行することを特徴とする解析方法。
【請求項８】
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得する取得手段と、
記憶装置に記憶されている、前記素子ごとの、前記定数および前記第１の重み係数と前記第１の確率変数とによって表現される正規分布から得られる平均値と、前記第２の確率変数と前記第２の重み係数との乗算結果と、により表現される前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記取得手段によって前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記第２の確率変数の値により変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する生成手段と、
を備えることを特徴とする解析装置。
【請求項９】
解析対象回路内に含まれる素子に固有のリーク電流に関する定数の値と、標準正規分布に従い前記素子に固有のリーク電流のばらつきを表す第１の確率変数に対する第１の重み係数の値と、前記解析対象回路内の素子群で共通のリーク電流のばらつきを表す第２の確率変数に対する第２の重み係数の値と、を素子ごとに取得する取得手段と、
記憶装置に記憶されており、前記素子ごとの、前記定数、前記第１の重み係数、および前記第２の重み係数を用い、前記第２の確率変数の値により変動する正規分布に、前記取得手段によって前記素子ごとに取得された前記定数の値、前記第１の重み係数の値、および前記第２の重み係数の値を与えることにより、前記正規分布の統計情報を算出する統計情報算出手段と、
前記正規分布で表現された前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数に、前記統計情報算出手段により算出された統計情報を与えることで、前記第２の確率変数の値で変動する前記解析対象回路のリーク電流量の変動関数を生成する生成手段と、
を備えることを特徴とする解析装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２０１３−９２９０１（Ｐ２０１３−９２９０１Ａ）
【公開日】平成２５年５月１６日（２０１３．５．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−２３４３９５（Ｐ２０１１−２３４３９５）
【出願日】平成２３年１０月２５日（２０１１．１０．２５）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年５月１６日（２０１３．５．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年１０月２５日（２０１１．１０．２５）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
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