電子銃及び電子線装置
【課題】Langmuir limitを遙かに超える高輝度あるいは超高エミッタンスを得る
【解決手段】平面カソード、ウエーネルト、引き出し電極又はアノードとなる球面引き出し電極電子銃で、カソードとアノード間距離をDacとした時、電子銃電流をIe (mA)をつぎの範囲にする、
0.388/Dac -0.046 ≦ Ie ≦ 92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ 3 mm, あるいは
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < 3 mm.
また、凹面形状カソード、引き出し電極又はアノードとなる球面引き出し電極電子銃で、カソード半径をRc(mm)とした時電子銃電流をIe (A)をつぎの範囲にする、
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3 - 1.17. Rc > 2.5 mm.
【解決手段】平面カソード、ウエーネルト、引き出し電極又はアノードとなる球面引き出し電極電子銃で、カソードとアノード間距離をDacとした時、電子銃電流をIe (mA)をつぎの範囲にする、
0.388/Dac -0.046 ≦ Ie ≦ 92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ 3 mm, あるいは
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < 3 mm.
また、凹面形状カソード、引き出し電極又はアノードとなる球面引き出し電極電子銃で、カソード半径をRc(mm)とした時電子銃電流をIe (A)をつぎの範囲にする、
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3 - 1.17. Rc > 2.5 mm.
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面にパターンが形成された試料の欠陥等を検査するための電子線装置に関し、より詳細には、半導体製造各工程後等におけるウエハ等の試料に電子ビームを照射し、その表面の性状に応じて変化する二次電子等を捕捉して画像データを形成し、該画像データに基づいて試料表面に形成されたパターン等の欠陥を高スループットで評価するための電子線装置に関する。またその様な装置等に使用される高輝度・高エミッタンス電子銃に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造プロセスにおいて、デザインルールは45ｎｍの時代を迎えようとしており、また生産形態はＤＲＡＭに代表される少品種大量生産からＳＯＣ（Ｓｉｌｉｃｏｎ ｏｎ
ｃｈｉｐ）のように多品種少量生産へ移行しつつある。それに伴い、製造工程数が増加し、工程毎の歩留まり向上は必須となり、プロセス起因の欠陥検査が重要になる。
そして、半導体デバイスの高集積化及びパターンの微細化に伴い、高分解能、高スループットの検査装置が要求されている。4５ｎｍデザインルールのウエハの欠陥を調べるためには、４０ｎｍ以下の分解能が必要であり、デバイスの高集積化による製造工程の増加により、検査量が増大するため、高スループットが要求されている。また、デバイスの多層化が進むにつれて、層間の配線をつなぐビアのコンタクト不良（電気的欠陥）を検出する機能も、検査装置に要求されている。
このような状況において、１本の光軸の近傍に複数のビームを形成し高スループット化する装置が検討されている。（Mamoru Nakasuji etal, Jpn. J，Appl.,Phys.,Vol 44,No．７B 2005，p5570）この様なマルチビーム装置では高輝度は勿論、高エミッタンスの電子銃が要求される。
ERL放射光源の入射用に用いる電子源では、超高輝度で大電流の電子銃が要求される。(西谷他、第53回応用物理学関連講演会講演予講習No2, 2006 春ｐ798)、更にｘ−線源用にも高電流密度電子銃が必要である。
【特許文献１】特開２００３−３２３８６０Ａ
【特許文献２】特開２００４−２２２３５
【特許文献３】特開２００３−２９７２７２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上記した従来装置における電子銃は、カソード表面に高電界がかかる様、曲率半径の小さい凸型の球面形状を有するカソードと平面アノード、平面ウエーネルト電極を有する３電極電子銃が主流であった。しかしながらこの様な電子銃は、高輝度は得られるがエミッタンスが小さいという問題があった。輝度についてもLangmuir limitのため、高輝度を得るにはカソード電流密度を大きくする手段のみであった。
また、従来のタイプの電子銃ではカソードの近辺で電流密度が高いため、カソード付近でビームエネルギーの小さい時に電子同士が相互作用を起こしエネルギー幅が拡がる問題点があった。本発明は上記問題点を解決するためのもので、超高輝度を可能にし、マルチビーム発生に適し、エネルギー幅の小さい電子銃を提供する事を目的とし、さらに本発明で得られる電子銃の性能を充分生かせるマルチビームの電子光学系を提供することも目的とする。また、X- 線源用等の高電流密度電子銃を提供することも目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記した目的を達成するために、本発明に係る電子線装置においては、円形平面のカソード、凸型球面の一部の形状を有する引出し電極、円錐台形状のウエーネルト電極を有する電子銃とした。
更にカソード、アノード又はビーム引出し電極、ウエーネルトを有する電子銃に於いて上記アノード又はビーム引出し電極の穴径をその位置でのビーム径より小さくし、上記アノード又はビーム引出し電極でのビーム透過率あるいは吸収電流量からカソード・ウエーネルトとアノード又はビーム引出し電極との軸合わせを行うようにした。
【０００５】
上記手段において、上記カソードの外周と引き出し電極位置で光軸と交わる仮想的な円錐とこの円錐と６７．５度の角度差を有する仮想的な円錐台を想定し、その外側に、上記ウエーネルト電極を設ける様にした。
【０００６】
また、上記手段において上記仮想円錐台とウエーネルトとの同じ光軸上Z位置での半径差は、カソードに近い側が引き出し電極に近い側より小さいようにした。
【０００７】
さらに、上記第１の手段において、上記カソード直径は、１５μｍ〜９６０μｍの範囲とし、電子銃電流Ieを次の範囲内に設定するようにした。
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦１２０μm
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０< Rc ≦９６０μm
また、次の範囲に設定すると超高エミッタンスが得られる。
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５ ≦ Rc ≦ １２０μm
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ < Rc ≦ ４８０μm
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０μm
【０００８】
また、上記第１の手段の電子銃から放出された電子線で複数の開口を照射しそれらの開口で整形された複数の電子線で試料面を走査し、走査点から放出された２次電子を拡大光学系で検出器に結像させ検出し、試料面の情報を得る装置において、上記拡大光学系の最終拡大レンズの手前に２次電子のクロスオーバ像を制御する補助レンズを設けるようにした。さらに、１次ビームの走査による２次電子軌道の補正を、第２拡大レンズの後方に２段の静電偏向器を設け、行うようにした。
【０００９】
円形カソード、ウエーネルト電極、引き出し電極又はアノード電極を有し、上記カソードから放出させた電子線が、カソードから引き出し電極間はそのビーム径を単調に減少させ、引き出し電極の後方で最小ビーム径を形成するよう制御するようにした。更にこの最小ビーム径においては、カソードの法線方向に放出されたビーム軌道の内、少なくともカソード中心部からのビーム軌道は互いに交差せず、光軸とも交差しない軌道になるよう制御した。
また、引き出し電極又はアノードの孔径を小さくし、あるいは引き出し電極又はアノードの後面に小開口を設け、ビームの透過率を５０％以下あるいは３０％以下にした。
更に、上記最後の手段において上記カソード直径は６０〜２００μmの範囲とした。
また、小エミッタンス・高輝度が必要な場合は上記最後の手段においてカソード直径を４０μｍ以下とした。
【００１０】
また、上記最後の手段に於いて、カソードを凹面形状とし、上記凹面形状カソードの曲率半径をRccとし、引き出し電極又はアノード電極を曲率半径がRacの球面の一部の形状とし、カソード・引き出し電極又はアノード電極間間隔をDacとしたとき、
Dac + Rac ＞ Rcc ＞ Dac あるいは、
1.125Dac ≦ Rcc ≦0.833(Dac + Rac),を満たすようにした。
更に、上記最後の手段に於いてカソードを光陰極とし、レーザーエネルギーとカソードの仕事関数の差が０．２eV 以下となるレーザ波長のレーザでカソードを励起する様にした。また、
Langmuir limitを超える輝度あるいは高エミッタンスを得るには、電子銃電流Ie (A)をつぎの不等式を満たす範囲に制御した。
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
ここで、電子銃電流を小さくしたい場合は、
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.132Rc3 - 0.059 に制御すれば良い。
また、高輝度でエミッタンスも必要な場合は、
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm に制御すれば良い。
【００１１】
また、円形のカソード、凸面形状を有する引出し電極又はアノード電極、円錐台形状のウエーネルト電極を有する電子銃に於いて、上記アノード電極又は引き出し電極とカソード間距離をDac (mm)とした時、次式を満たす電子銃電流Ie (mA)に制御することにより超高輝度を得るようにした。
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧３ｍｍ、あるいは （１６）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （１７）
電子銃電流を大きくしたくない場合は、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.8/Dac -1.51 （１８）の範囲が良い。
超高輝度でエミッタンスも必要な場合は、
17.8/Dac - 1.51 ≦ I ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ ３ｍｍ、または （１９）
17.8/Dac - 1.51 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （２０）
高エミッタンスを得る条件は、次式を満たす電子銃電流Ieに制御するようにした。
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧ ４ｍｍ, 又は （２１）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac < ４ｍｍ （２２）
上記で電子銃電流を大きくしたくない場合は、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.3/Dac -1.99, （２３）
高エミッタンスで輝度も必要な場合は、
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧ ４ｍｍ、又は （２４）
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac ＜ ４ｍｍ （２５）
【発明の効果】
【００１２】
本発明の電子銃では、Langmuir limit を超える輝度が得られるので、高分解能の電子装置を容易に実現できる。また、エネルギー幅の小さいビームを得られる可能性がある。更に、カソード・ウエーネルトとアノード間の軸合わせを容易に出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１は、本発明に係る電子銃の概念的断面モデル図である。形状は光軸８の回りに回転対称形で、球面引き出し電極電子銃である。カソード１は電子線放出面が平面円板状で、LaB６，CeB６，W−ZrO等の低仕事関数材料あるいは光陰極である。ウエーネルト電極３は、円錐台の内面の一部の形状であるのは従来の電子銃と共通であるが、その位置と寸法は次の特徴がある。カソードの外周からアノード位置で光軸と交わる仮想的な円錐４を仮定し、この円錐と６７．５度の角度差を有し、カソード外周でこの仮想円錐と接する仮想円錐台２を仮定し、その外側に３で示したウエーネルトを設けた。円錐４は近似的にビームの外周である。ビーム外周面は、ビーム電流を変えると変化するため仮想円錐は上記の様に定義した。また、仮想面２とウエーネルトとの同じZ位置での半径差はカソード側で小さく引き出し電極側で大きくした (図７の結果) 。引き出し電極のカソード側端９には放電を避けるため曲面にした。引き出し電極５は、曲率半径 4.4 ｍｍの球面の一部の形状でビームが通る穴は光軸と平行な半径0.28 ｍｍの穴とした。引き出し電極のアノード側の面６とアノード面の引き出し電極側の面７は平行平面とし、これらの電極間の軸合わせのズレが電子銃特性への影響が最小になる様にした。カソード１はウエーネルト３に対して組み込み前に大気中で軸合せ可能の構造とし、引き出し電極５もウエーネルト電極と同様の軸合せ可能にした。これら３電極とアノードとは図示の無い電子銃外側に設けた微調整機構によってビームを見ながら軸調整を行えるようにした。
【実施例１】
【００１４】
【表１】
表１は、図１の電子銃モデル例である。このようなモデルでMEBS社シュミレーションソフト“Source”を用いて、計算を行った。また、”sourcea”を行うための条件も表１の最後に 3f.con に記載した。表１、２で太字はパラメータとして変化させた箇所である。シミュレーション手順は、 ・ ウエーネルト電圧をある値に設定し、”SourceV を実行するとカソード電流あるいは電子銃電流：Ie が算出される。
・ “SourceA“を実行するとカソード電流密度 Jc とクロスオーバ径 Dco、クロスオーバ位置：Zco が算出される。
・ “SourceB”を実行すると輝度の放出角度依存性が出力される。軸上輝度Bと輝度が軸上輝度の９０％又は１１０％になる放出角を読み取り、該放出角と上記クロスオーバの積からエミッタンスを算出する。
図１のモデルでの電子銃及び従来の凸形カソード電子銃での代表的なシミュレーション結果を図２に示した。アノード電圧：4.5 kＶ,カソード：０V, 引き出し電圧：７ kＶ,ウエーネルト電圧を変えてビーム電流を変化させた。ビーム電流を変えて輝度を変化させた。図２で横軸は輝度（1000 A/cm2sr）, 縦軸はエミッタンス(μmmrad)、である。図１で、引き出し電極曲率：4.4 mmＲ, カソード・引き出し電極間距離：1.5 mmである。
曲線２１と２４はカソード半径８０μm、曲線２２と２５はカソード半径４０μｍ、曲線２３と２６は、カソード半径３０μｍ、の球面引き出し電極電子銃である。曲線２７，２０は曲率半径３０μm、曲線２８と２９は１５μmの曲率半径の球面形状の凸型カソード・平面アノード電極電子銃である。曲線２１、２２，２３，２７，２８は輝度―エミッタンス特性であり、曲線２０，２４，２５，２６，２９が輝度―カソード電流密度特性である。通常の電子銃特性の表示では、横軸を電子銃電流にし、縦軸に輝度とエミッタンスとカソード電流密度を3本の曲線で表示するのが多い。本図では、輝度とエミッタンスの関係や輝度とカソード電流密度との関係がすぐに分かる様にこの様な表示をした。
【００１５】
輝度―エミッタンス曲線では、図の右あるいは上の曲線の性能が良く、輝度―カソード電流密度特性では図の右、あるいは下の曲線が高性能である。
この図で次のような事が言える。
・ 平面カソード球面引き出し電極電子銃は、凸型球面カソード平面アノード電極電子銃に比較して同じ輝度を出すのに小さいカソード電流密度：Jc（A/cm2）でよいのは２０（３０μmR凸カソード）、２９（１５μｍR凸カソード）と２４(８０μmR平面カソード)、２５（４０μmR平面カソード）、２６(３０μｍR平面カソード)とを比較すれば明らかである。
・ 球面引き出し電極電子銃は平面アノード電極電子銃より、同じ輝度のときエミッタンスが大きくなる。２１(８０μmR平面)、２２(４０μmR平面)、２３(３０μｍR平面)と２７(３０μmR凸)、２８(１５μｍR凸)とを比較すれば明らかである。特に、高輝度条件（曲線の右側）では圧倒的に球面引き出し電極電子銃が高エミッタンスである。
・ １９はカソード温度：１８００Ｋ，加速電圧：４．５ｋＶでのLangmuir Limit（後に述べる）である。従来の平面アノード電子銃では輝度―カソード電流密度特性は直線１９の右側に出ることが無い、しかし、球面アノード電子銃では輝度―カソード電流密度特性が直線１９の右側にあるので、この電子銃の性能がわずかではあるが良いことを示している。
図３は本発明の高輝度、高エミッタンス電子銃が使用される電子光学系である。高エミッタンスを有効利用して１本の光軸のまはりに多くのマルチビームを形成できる。当然光軸から離れた位置にもビームが形成されるので、１本のビームの場合より細かい注意が必要である。電子銃はカソード１、ウエーネルト３、引き出し電極５、アノード７を有する球面引き出し電極電子銃である。電子銃から放出されたビームは軸あわせ偏向器３４でコンデンサレンズ３５に軸合せされる。該レンズ３５で収束されたビームは２段の軸合せ偏向器３６，３７で第２コンデンサレンズ３８とマルチ開口４２に軸合せされる。マルチ開口で成型されたマルチビームは回転調整レンズ４９，５２で縮小され、２段の軸合せ偏向器５３，５４でNA 開口５５と縮小レンズ５６への軸合せが行われ、レンズ５６からの距離がレンズから開口までの距離にほぼ等しい位置５７にマルチビームの縮小像を作り、静電偏向器５８と電磁偏向器４０とで光軸のオフセットが修正され、対物レンズ４１に垂直入射し、試料面６１にマルチビームを照射し走査する。試料面を走査するのは、静電偏向器５８に重畳された走査信号と静電偏向器３３とで行われる。３２はマルチビームの軸上色収差を低減するための軸対称電極で、正の高電圧が印加される。試料面から放出された２次電子は電磁偏向器４０及び４３で一次光学系から離され静電偏向器４８で垂直に直される。対物レンズ４１、静電レンズ６２、及び２段レンズ４５，５１で拡大され検出器４６で各マルチビームからの２次電子が独立に検出される。
対物レンズ４１は、レンズギャップ(不図示)が試料６１の側に形成された電磁レンズであり、軸上色収差が小さく、さらに、軸対称電極３２に高電圧を印加することにより、軸上色収差がより低減される構成を有している。
【００１６】
図４は図３の電子光学系の１次系のみを光軸のオフセットと該オフセットを補正する偏向を無視した図を詳細にした図である。図４で１４７はマルチ開口４２の結像を示す線である。１４８はクロスオーバの結像を示した線である。電子銃から放出されるビームのクロスオーバを２段のレンズ３５及び３８でマルチ開口４２の後方で拡大像を作り、かつ調整可能にした。この結果、マルチ開口での電流密度を大きくし、照射強度一様性の良い領域をマルチ開口全体に丁度広げる調整を可能にした。
第２コンデンサレンズ３８とマルチ開口４２は間に軸合せ偏向器が入らない程度に狭い。コンデンサレンズ３８の上に２段の偏向器３６，３７を設け、１４２で示した様にマルチ開口を偏向中心にした軌道とレンズ３８を偏向中心とする軌道１４１とを選択可能にした。従って、開口への軸合せを行ったとき、レンズ軸は狂はず、レンズへの軸合せを行ったとき開口へのアライメントが狂はない。
【００１７】
回転調整レンズ４９，５２は接近して設けるので間に軸合せ偏向器は入らない。これらのレンズの上方に２段の偏向器４７を設け、上のレンズを偏向中心とする軌道１４４を選定すれば、レンズ５２の軸合せを行ったとき、レンズ４９の軸が狂はない。また、レンズ５２を偏向中心である軌道１４３をとるようにして上のレンズ４９の軸合せを行った時、下のレンズ５２の軸が狂うことが無い。
【００１８】
NA開口５５と縮小レンズ５６を接近して設けるが、これらの上に２段の偏向器５３、５４をもうけ、軌道１４５と軌道１４６を選択可能にした。この結果、縮小レンズ５６の軸合せを行ったとき、NA 開口の軸が狂わず、NA開口への軸合せの時レンズ５６の軸は狂わない。このように、２つの光学部品を接近させて配置したので、光路長が短くなり、空間電荷効果によるビームボケが小さく抑えられた。また、２段の光学部品の上に２段の偏向器を設けたので、２段の光学部品への軸合せは容易になった。
【００１９】
図５は図３の光学系の２次光学系のみを光軸のオフセットと該オフセットを補正する偏向を無視単純化した図である。実線１３２は２次電子像の結像条件を示したもので、点線１３１は試料面から垂直に放出された２次電子の軌道で、最終拡大レンズ５１の主面近傍でこれらの軌道が光軸と交差するようレンズ４５の励起条件を決めるようにした。この結果、本発明の高エミッタンス電子銃を用い、光軸から遠い位置に設けたマルチビームからの２次電子像も低収差で像形成ができ、光軸上と同様の２次電子検出ができた。２段の偏向器５９は静電偏向器で構成され、１次ビームの走査に同期して、２次ビームの軸を走査に依存せず１定に保つためのものである。この2段の偏向器５９の調整は、1次ビームを走査視野の端に固定し、まず、レンズ４５を偏向中心とする２段の偏向器５９の偏向比１とレンズ５１を偏向中心とする２段の偏向器５９の偏向比２を求め、次に偏向比２で2段の偏向器を動作し、レンズ４５のレンズ中心を求める。更に、偏向比１で2段の偏向器を動作し、レンズ５１のレンズ中心を求める。これで視野の端での補正量が決定された。走査視野の任意の位置での補正量は、上記補正量を視野の光軸からの距離で内挿すればよい。調整後の軌道を１３５に示した。視野の端から出た主光線１３６も偏向器５９の前段を過ぎた後は１３４の軌道になり、５９の後段を過ぎた後は光軸上１３３を進行する。レンズ５１の後方に偏向器１３７を設け正確に検出器に位置合せしても良い。
【００２０】
図６は球面引き出し電極電子銃のカソード半径をパラメータとしたシミュレーション結果である。アノード電圧4.5 kＶ,カソードは０V, 引き出し電圧７kＶ,ウエーネルト電圧を変えて電子銃電流を変化させた。図６で横軸は輝度（1000 A/cm2sr）, 縦軸はエミッタンス(μmmrad)、及びカソード電流密度：Jc (A/cm2)である。７１と７７は平面カソード半径１００μｍR、７２と７８は平面カソード半径８０μｍR、７３と７９は、平面カソード半径６０μｍR、７４と８０は平面カソード半径４０μｍR、７５と７０は平面カソード半径３０μｍR、７６と６９は、平面カソード半径２０μｍR、の球面引き出し電極電子銃である。図の上側の曲線群は輝度―エミッタンス特性であり、下側の曲線群は輝度―カソード電流密度：Jc特性であるのは、図２、図７、図８も共通である。図で曲線７３，７４はそれぞれ６０μmＲ と４０μmＲ の輝度・エミッタンス特性であり、曲線７９，８０，７０，６９は順にそれぞれ６０，４０，３０及び２０μm半径 の輝度・カソード電流密度特性である。
【００２１】
曲線群７７、７８、７９、８０、７０，６９を見れば明らかな様にカソード半径が小さい電子銃の方が同じカソード電流密度Jcで高輝度になることがわかる。また、カソード半径の大きい方が高エミッタンスになる。したがって特に高輝度が欲しい場合は、カソード半径を小さくすれば良く、逆に特に高エミッタンスが欲しい場合は、カソード半径を大きくすれば良い。細かく見れば、３０μｍRの輝度ーエミッタンス特性７５は２０μｍRのそれ７６より、おなじ輝度でエミッタンスが１．５倍あり、マルチビーム用では明らかに３０μRが２０μR半径のカソードより有利である。また、輝度・エミッタンス特性で１００μmＲ：７１と８０μR：７２では、ほとんど差はなく、輝度・カソード電流密度特性で同じ輝度を得るのに８０μmＲ：７８は、１００μmＲ:77より小さいカソード電流密度である。したがって８０μmＲは１００μmＲより有利である。以上のデータから、マルチビーム用カソードとしては３０μｍＲ から８０μmＲの範囲で、輝度を優先するかエミッタンスを優先するかでカソード半径を決めればよい。
ビーム数が少なくてよい特殊な用途あるいは単ビームでは、輝度が曲線の右端近くで3.8x105Ａ/cm２sr まで伸びている２０μmＲ が良い。
【００２２】
図７は３０μmＲカソードの電子銃についてウエーネルトの開き角度を変化させたシミュレーション特性である。横軸、縦軸、輝度の変化方法、その他は全て図２や図６と同じである。ウエーネルトの引き出し電極側R座標：Rwaは、８．５ｍｍ（８１，８６）、Rwa:９．５ｍｍ（８２，８７）、Rwa:１０．５ｍｍ（８３，８８）、Rwa:１１．５ｍｍ（８４，８９）、及びRwa:１２．５ｍｍ（８５，８０）である。これらは、前記仮想円錐：４との角度差は順に６６．５度、６８．１度、７０．５度、７２度、７４度である。図１の仮想円錐４との角度差が従来最適と考えられている６７．５度に比較して、Rwa:８．５ｍｍは６７．５度より小さく、Rwa:９．５、Rwa:１０．５，Rwa:１１．５及びRwa:１２．５ｍｍは６７．５度より大きい。
【００２３】
曲線８１，８２，８３，８４を比較するとエミッタンスが最大になる輝度の値は、Rwaが大きいほうが高輝度であるのが見られる。従って図１の仮想円錐４との角度差が従来最適と考えられている６７．５度より大きいほうが良い特性であることがわかる。言い換えれば、上記仮想円錐台とウエーネルトとの同じZ位置での半径差は、カソードに近い側が小さく、引き出し電極側で大きくするのが良いと言える。また、Rwa:１２．５ｍｍについては、エミッタンスは小さいが、輝度が4x105 Ａ/ｃｍ２ｓｒ を超えるのでマルチビームの数が少ない場合あるいは単ビームでは利用価値がある。
【００２４】
図８はカソード面が図６、図７の平面の場合と異なり曲率半径５mmＲの凹面形状である。ウエーネルトの引き出し電極側R座標：Rwa は１０．５ｍｍに固定した。曲線９１，９２，９３，９４，９５と９６及び、９７，９８，９９，１００，１０１及び１０２は順にカソード半径は、１００μmR、８０μｍR、６０μmR、４０μｍR、３０μmR及び２０μmRである。曲線９１〜９６は輝度―エミッタンス特性であり、曲線９７〜１０２は輝度―カソード電流密度特性である。縦軸はカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。カソード半径２０μｍR の９６は３０μmＲの９５より下に位置し、同じ輝度でエミッタンスが小さく、良くない。３０μmＲから１００μmＲまではカソード半径の増加に従って輝度は順次小さくなるが、エミッタンスが大きくなる。特に、１００μmＲ の９１は、輝度が２．８ｘ１０５ A/cm2sr で４００μmmradに達するエミッタンスが得られた。２０μmＲは特に高輝度が必要な場合は利用価値がある。結論としては、球面引き出し電極電子銃では凹面カソードは、２０μmＲから１００μmＲのカソード半径でよい特性を示す。特にこの電子銃構造はエネルギー幅の小さいビームが期待されることを次に述べる。
【００２５】
図９はR方向を拡大して表示した電子軌道のシミュレーションである。（A）は従来の３電極、凸面カソード（１５μmR）電子銃での代表的な軌道特性である。光軸に垂直な細い線は等電位面で、カソード面が０V,順に50V, 100V, 150V, 200V, 250V・・・である。カソード表面での電流密度が高く、更に５０Vの等電位面付近でクロスオーバを形成している。この場合、電子のスピードがまだ小さい時に電流密度が大きいので電子同志の衝突が盛んに起きエネルギー幅が拡がる事が予想される。
これに対して、（B）は球面引き出し電極電子銃（半径１００μmＲ、５mmＲ凹面カソード）の電子銃での電子線軌道である。１はカソード、４は図１で定義した仮想円錐、３はウエーネルト、５は引き出し電極である。カソード表面でビーム径が最大で、引き出し電極：５側に進むに従ってビーム径が小さくなり、引き出し電極：５より後方で最小ビーム径を形成する。同じ輝度では球面引き出し電極電子銃のカソード電流密度が小さいことは図２の輝度ーカソード電流密度特性から明らかである。電子速度が小さいカソード付近で電流密度が小さく、電流密度が高くなるのは電子速度が十分大きくなり、電子同志の相互作用が小さくなった場所即ち、引き出し電極より後方であるからエネルギー幅の拡がりかたは小さくなると十分予想できる。またカソードを光陰極とし、(レーザーエネルギーカソードの仕事関数)が０．２eV 以下となるレーザ波長のレーザでカソードを励起すると室温でカソードを動作できるので、エネルギー幅はさらに小さくなる。
【００２６】
図１０は図２、図６、図７、図８の球面引き出し電極電子銃の実モデルである。カソードから垂直に出た電子軌道と等電位面も示されている。カソード温度：1800 K。 カソード仕事関数2.36 eV、Richardson 定数：４３でMEBS社シュミレーションソフト“Source”を用いて、Space charge：on、でシミュレーションを行った。ウエーネルトの位置と寸法を次に示す。
カソード側ウエーネルト座標Zwc: 0.5 ｍｍ（＝カソード位置）、Rwc: 0.12ｍｍ
引き出し電極側ウエーネルト座標Zwa: 4.5 ｍｍ（カソード位置）、Rwa: 10.5 ｍｍただし図７では8.5から12.5ｍｍの範囲で可変。メッシュ数は、Z 方向：200、R 方向：60 。ビームエネルギー：4.5 keV 、ウエーネルト電圧：-10 〜-800 V、電子銃電流：0.00１〜5 mＡ で輝度が図の値になるよう変化させた。その他、特性にあまり関係の無い寸法は、もし必要ならこの図で、引き出し電極曲率半径：4.4 ｍｍから算出できる。
【実施例２】
【００２７】
図１１はカソード及び引き出し電極が球面形状の電子銃の第２の実施の形態である。この電子銃は、放射光源の入射器に用いる電子銃の様に、高輝度大電流電子銃に関する。ERL放射光源の入射用に用いる電子源あるいはｘ−線源用の高電流密度電子銃に適している。１１１はカソード、１１２は引き出し電極、１１３，１１４はウエーネルト電極、１１５は光軸でこの軸の周りに回転対称である。１１６はターゲットである。このモデルの詳細は表２に示した。
【００２８】
【表２】
シミュレーション手順は、
１）ウエーネルト電圧をある値に設定し、引き出し電極電電圧をパラメータとし設定して”SourceV を実行するとカソード電流 Ie が算出される。
２）“SourceA“を実行するとカソード電流密度 Jc とクロスオーバ径Dco、クロスオーバ位置：Zco が算出される。
３）“SourceB”を実行すると輝度の放出角度依存性が出力される。軸上輝度Bと。輝度が軸上輝度の９０％又は１１０％になる放出角を読み取り、該放出角と上記クロスオーバの積からエミッタンスを算出する。
【００２９】
図１２はPierceタイプ電子銃と非Pierceタイプ電子銃のシミュレーション結果を比較したものである。カソード曲率半径をRcc, カソード・アノード間隔をDac,アノード又は引き出し電極曲率半径をRacとすると、前者では、Rcc, Dac 及びRacはそれぞれ、６mm、４ｍｍ、及び２ｍｍであり、Rcc ＝ Dac ＋ Racを満たし、後者ではRcc, Dac 及びRac はそれぞれ、５mm、４ｍｍ、及び２ｍｍであり、Rcc ＜ Dac ＋ Racである。
１２１，１２２、及び１２３は非Pierceタイプの特性で、順に輝度（１０4 A/cm2sr）、エミッタンス（μmrad）及びカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。１２４，１２５及び１２６はPierceタイプ電子銃で、順に輝度（１０4 A/cm2sr）、エミッタンス：E（μmrad）及びカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。１２１と１２４を比較すれば明らかなように、電子銃電流Ieが０．９A以上では非Pierceタイプの輝度はPierceタイプの輝度の１桁以上の値を示している。カソード電流密度には両者殆ど差は無く、エミッタンスはPierceタイプの輝度が小さいIeの領域で大きい。高輝度が必要な電子銃では、Rcc ＜ Dac ＋ Racを満たす非PierceタイプがPierce type 電子銃より遙かに有利であり、特に電子銃電流が0.8 A以上では圧倒的に非Pierceタイプが有利である。カソード電流密度では、6 A/cm２以上に相当する。
【００３０】
図１３は図１２のデータを用い、輝度を横軸、縦軸にエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度：Jc(A/cm2) で表示したものである。２３１及び２３２は非Pierceタイプの順に輝度―エミッタンス特性及び輝度―カソード電流密度特性である。１３０はLangmuir
Limitであり、式（-1）
Bmax = Jc(1+eΦ/kT)/π （-1） で示される理論的最大輝度（A/cm2sr）であり、従来の理論ではこの直線の右側には輝度―カソード電流密度曲線は存在しない筈である。ここでJcは本明細書での記号と同じく、カソード電流密度（A/cm2）, e: 電子の電荷（１．６x１０−１９クーロン）、Φ：ビームエネルギー（eV）, k: ボルツマン定数１．３８ｘ１０−２３（Ｊ/Ｋ）、T：カソード温度（K）である。非PierceタイプのB-Jc特性２３２はLangmuir Limit１３０の右側に曲線が存在するが、PierceタイプのB-Jc 特性２３４は、Langmuir Limit１３０の右側に曲線は存在しない。２３３はPierceタイプの輝度―エミッタンス特性である。
なぜ非Pierceタイプが従来の理論に合わないかは、次のように説明できる。即ち、（-1）式は、電子銃が光学モデルに厳密に従う場合に成立し、たとえば、後に軌道を示す様に層流モデルに近い場合には成立しないからである。光学モデルでは、カソードからの電子軌道は、まずクロスオーバを形成し、その後カソード像を形成する。従って軌道は光軸と何回も交差する。これに対して層流モデルでは、軌道は光軸と交差しないのが特徴である。従って、層流モデルに近い電子銃ではLangmuir Limitを超えても不思議ではなく、逆に、超高輝度を得るには、層流に近い軌道に制御すればよい。
【００３１】
カソード曲率半径がどの範囲で超高輝度が得られるかを調べるためカソード曲率半径を４ｍｍから６ｍｍの間を０．２ｍｍ間隔で変化させシムレーションを行った。アノード・カソード間距離Dac は4 mm, アノード曲率半径Rac は２ｍｍに固定した。図１４はカソード曲率半径Rccを4.2 ｍｍ、4.4 ｍｍ、5.6, 及び5.8 ｍｍとした場合のシミュレーション結果である。２４１はカソード曲率半径Rccが4.2 ｍｍの場合，２４２はカソード曲率半径Rcc が5.8 ｍｍの場合，243, 244はカソード曲率半径Rcc が4.4, 5.6 ｍｍの場合である。太い実線は輝度のIe依存性であり、破線はエミッタンスのIe 依存性であり、細い実線はカソード電流密度JcのIe依存性である。Rccが4.2 ｍｍと5.8 ｍｍの場合は２４１と２４２の太い実線に示したように、輝度が他の２つの輝度に比べて大幅に小さい。特にIe
が大きい場合は、Rccが4.4 ｍｍ（２４３）、5.6 ｍｍ（244）の電子銃は4.2 ｍｍ及び5.8 mmの場合に比較して２桁以上大きい値が得られている。カソード電流密度Jcは４者ともほぼ同じ値であり、エミッタンスは、4.2 ｍｍと5.8 mmの曲率半径での値が、輝度の小さい場合に大きい値である。高輝度が必要な場合は、Rccが4.4から5.6 ｍｍの範囲が良い。この範囲を式で表すと次式になる。
1.1 Dac ≦ Rcc ≦ 0.9666 (Dac + Rac) の場合である。
【００３２】
図１５は、図１４のデータを横軸に輝度、縦軸をエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度(A/cm2) で表示したものである。１５１はRccが４.2 ｍｍ、１５２は5.8 ｍｍ、153, 154は4.4, 5.6 ｍｍで、ほぼ右下がりの曲線はいずれもB-E特性であり、僅かに増加関数の曲線がB-Jc特性である。１５８は1850 K, 3keVのLangmuir Limitである。B-Jc 特性１５１と１５２は直線１５８の右側にはなく、１５３、と１５４は１５８の右側に出ている。従って、Rccが4.4 mmより大きく５．６ｍｍより小さい場合のみ超高輝度が得られた。
この結果と図１２、図１３での結果を総合すると、カソード曲率半径Rcc は、次式を満たす場合に超高輝度が期待される。
1.1 Dac ≦ Rcc ≦ 0.9666 (Dac + Rac)
【００３３】
光陰極の場合は、室温でカソードを動作できるので、カソードから放出される電子のエネルギー幅が小さく、高輝度が期待できる。図１６は（レーザーエネルギー―カソード仕事関数）が0.2 eV 以下になるレーザ波長とカソード仕事関数の組み合わせを選んだ場合のシミュレーション結果である。この組み合わせは、たとえば、CeBix とKr（クリプトン）レーザあるいは、LaB6 とAr レーザの組み合わせ等がある。１６１，１６２，１６３及び１６４は順にRccが4, 5.6, 4.2及び5.4 ｍｍの場合であり、太い実線はいずれも輝度B（１０5 A／cm2sr）の電子銃電流Ie依存性であり、破線はエミッタンス（μmrad）,細い実線はカソード電流密度Jc(A/cm2)である。カソード・アノード間距離Dacは４ｍｍ、アノード曲率半径Racは２ｍｍに固定した。輝度の特性に注目すると、１６１と１６2は2ｘ１０6以下の小さい値であるのに対して,１６３と１６4は１ｘ１０７を超える大きい値になっている。 Dacは４ｍｍ、Racは２ｍｍであるから、１６１はRcc = Dacであり，163はRcc = 0.933 (Dac + Rac) である。163，164はRccが1.05 Dacよりは大きく、0.9 (Dac + Rac)より小さい範囲に入っている。破線のエミッタンスは、高輝度では小さく、低輝度では比較的大きな値を示し、シミュレーションの正しさを表している。光軸近くのカソード電流密度は、ほぼ４条件で近い値であり、細かく見れば、同じIeではRccが４mm、４．2mm、５.4mm、5.６ｍｍの順に大きくなっている。これはカソード曲率が大きいとカソード周辺部とアノード間距離が遠くなり、周辺部からの電子放出が小さくなるためである。
【００３４】
図１７は、図１６のデータを横軸に輝度（１０5 A/cm2sr）、縦軸にエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度(A/cm2) で表示したものである。曲線１７１，１７２，１７３，及び１７４は順にRccが4, 5.6, 4.2及び5.4 ｍｍに対応する。僅かに右上がりの線は輝度―カソード電流密度であり、ほぼ右下がりの曲線は輝度―エミッタンスである。１７５は３ｋV, 300KでのLangmuir Limitであり、この直線の右にある輝度―カソード電流密度の曲線はこの限界を超えている。１７１と１７２の実線は１７５の線の右には出られず、１７３と１７４即ち４．２ｍｍと５.４ｍｍのRccの電子銃でLangmuir Limitを超える輝度が得られている。従ってカソード曲率半径Rccは、図１６での説明のように次式を満たせば高輝度が得られる。
1.05 Dac ≦Rcc ≦ 0.9 (Dac + Rac) （２）
【００３５】
図１８はPierce Type電子銃で、カソード表面の法線から４５度の角度で、１８５０Kに対応する初期エネルギー（0.158eV）で放出された電子の軌道を描いたものである。カソードから放出されたすべての電流は３６５μｍΦにターゲットで収束している。このモデルは、図１１のウエーネルト電極を円錐台１１３と円盤１１４の組み合わせとし、１１３の円錐角を最適化した結果である。Ie: 1.26 Aが３６５μmΦの円に一様に分布したと仮定するとターゲットでの電流密度は1200 A/cm2になる。実際は一様分布ではないのでこの数倍の電流密度になっていると期待できる。カソード電流密度Jcは、10.1 A/cm２であり、１２０倍の電流密度になっている。
【００３６】
図１９はカソード曲率半径Rccを4.5 mm即ち非Pierce Typeにした場合である。カソードでの電流密度9.2 A/cm２に対して、2172 A/cm２ のターゲットでの電流密度が得られた、カソードでの密度の２３６倍である。
【００３７】
図２０は光陰極電子銃の場合で、LaB6カソードとArレーザの組み合わせを想定したシミュレーションで、引き出し電圧は25 kV,ターゲットは３ｋVである。カソード電流密度：Jcが8.62 A/cm２をターゲットで3510 A/cm２に収束できた。電流密度は、４０７倍に高密度になった。この様に光陰極の場合もカソード曲率半径を前記（２）式を満たす範囲に設定することにより、高密度にビームを収束できた。また、カソードからのビーム径が単調に減少し、引き出し電極より後方で最小ビーム径を形成するよう制御したので、速度の小さいカソード付近では電流密度が小さく、最小ビーム径ではビーム速度が充分大きくなった後に形成されるので、電子ー電子の相互作用が小さく、ベルシェ効果によるエネルギー幅の拡がりの小さいビームが得られる。また、最小ビーム径位置で、従来のクロスオーバの様に軌道が光軸や他の軌道と交差しないので電子・電子の相互作用が更に小さく、空間電化効果によるエネルギー幅の拡がりの更に小さいビームが得られる。尚、カソード外周部からのビームは下流の光学系の開口で除かれるので、少なくともカソード中心部からの軌道が光軸と交差しなければ良い。
【００３８】
図２１は、光陰極電子銃の場合で従来の凸面形状カソード・平面アノードの電子銃と、本発明の平面カソード・凸面アノード電子銃即ち図１のモデルとの比較である。２１０はカソード曲率半径：Ｒccが１５μm、２１１はＲccが３０μmの凸面カソードであり、２１２，２１３，２１４はカソード半径がそれぞれ３０μm、６０μm及び８０μmの平面カソード・凸面アノード電子銃である。従来の凸面形状カソード・平面アノードの電子銃２１０，２１１では輝度はカソード電流Ieの単調増加関数で、1x107Ａ/ｃｍ２srに達していないのに対して、平面カソード・凸面アノード電子銃２１２、２１３，２１４では３mＡ 以下の比較的小さいIeで1x107Ａ/cm２srを超える高輝度が得られている。
【００３９】
図２２は、図２１の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。２２０は１５μmＲcc、２２１は３０μmＲccの凸面カソードであり、曲線２２２，２２３，２２４はカソード半径がそれぞれ３０μm、６０μm及び８０μmの平面カソード・凸面アノード電子銃である。
点線の直線は300 K, 4.5 keVでのLangmuir Limitである。凸面カソード２２０と２２１では、輝度―カソード電流密度の細い線は、常にLangmuir Limitの直線の左側にあるのに対して、凸面アノード電子銃２２２，２２３，２２４の場合は、細い線がLangmuir Limit
の右側に存在し、小さいカソード電流密度で高輝度が得られている。エミッタンスも２２４では２ｘ１０６ A/cm2sr で 、２２３では３ｘ１０６で９０μmmrad に達している。
【００４０】
図２３は、平面カソード半径Rc:６０μm、カソード・アノード間隔Dac:１．５ｍｍ、4.4 ｍｍアノード曲率半径の光陰極電子銃で、ウエーネルト角度を変化させた場合のシミュレーション結果である。ウエーネルトのカソード側座標は、Ｚwc：0.5, Rwc: 0.11に固定し、アノード側座標Rwa: 10mm（固定）、Zwa: 1, 2, 3, 4, 4.5, 5.5 と変化させた。ウエーネルトと光軸との角度は、それぞれ 87.1, 81.4, 75.8, 70.5, 68, 63.2 度であり、カソード端からアノード位置で光軸と交わる線の光軸との角度：２．３度を加算すると、ビーム端とウエーネルト角との差が算出され、それぞれ、89.4, 83.7, 78.1, 72.8, 70.3, 65.5 度となり、これらの条件でシミュレーションした。結果は順に、曲線２３９、２３８、２３７，２３６，２３５及び２３０に示した。ビーム端とウエーネルト角との差が小さい方が小さいカソード電流で高輝度が得られているのが分かる。８９．４度を除き、ビーム端とウエーネルト角との差が小さいと最高輝度は小さくなる傾向である。特に６５．５度の場合は、高輝度が得られるIeの値は７０．３度とあまり変わらず、最高輝度が１/１０以下になっている。この結果から、108 A/cm２srを超える輝度が得られるビーム端とウエーネルト角との差は、従来良いと考えられていた６７．５度より大きい角度が良いと言える。
【００４１】
図２４は、図２３の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。 ２４１は３００K, ４．５keVでのLangmuir Limitである。曲線249, 248, 247, 246, 245,及び244 はそれぞれビーム端とウエーネルト角との差が89.4, 83.7, 78.1, 72.8, 70.3, 65.5 度に対応する。６５．５度の条件でも一応Langmuir Limit を超えている。ウエーネルト角が平面に近づけるほうが高輝度になるカソード電流密度が小さくなっている。これはIeが大きくなる図２３の結果と一見矛盾しそうだが、ここでのカソード電流密度は、光軸近辺での値であって、カソードの平均密度ではないので矛盾はない。つまり、ウエーネルト角が開いていると、カソード周辺での電流密度が増加し、光軸近辺で小さいカソード電流密度でもIeを大きくしていると言える。65.5度では、Langmuir Limitは超えているが、カソード電流密度が30 A/cm２を超え、しかも同じ輝度でのエミッタンスの値が他の角度の電子銃に比較して小さく、大きいビーム電流を得るのに適さない。以上図２３，２４の結果から、ビーム端とウエーネルト角との差が、６７．５度より大きいほうが良い。
【００４２】
次に、カソード温度は１８００Kに戻し、ビーム端とウエーネルト角との差を７５．４度に固定し、超高輝度及び超高エミッタンスが得られる条件をカソード半径とカソード・アノード間隔Dacを変えて調べた。アノード曲率半径は、４．４ｍｍである。図２５はカソード・アノード間隔Dacを５．５ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線251, 252, 253, 254, 255, 256, 及び257 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲｃでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。各カソード半径での最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を図２５から読み取り表３にまとめた。
【００４３】
【表３】
【００４４】
図２６は、図２５の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。破線は１８００K, 4.5 keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線261, 263, 265, 及び267 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDac条件では、例えば、1x105 Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度でエミッタンスが１００μmmrad 程度と小さく、高エミッタンスが必要な場合は適さない問題がある。また、エミッタンスが1000 mradμmのとき、輝度が2.5x10-2A/cm2sr と小さいので、高エミッタンス時高輝度も必要な場合にも適さない。
【００４５】
図２７はカソード・アノード間隔Dacを１ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線271, 272, 273, 274, 275, 276, 及び277 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲｃでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図２７から読み取り表３にまとめた。
【００４６】
図２８は、図２７の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。右上がりの直線は１８００K, 4.5keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線281, 283, 285, 及び287 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件ではカソード電流密度が、１９〜５５A/cm2と大きくなる問題点がある。
【００４７】
図２９はカソード・アノード間隔Dacを３ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線291, 292, 293, 294, 295, 296, 及び297 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲcの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲcでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図２９から読み取り表３にまとめた。
【００４８】
図３０は、図２９の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。３００は１８００K, 4.5keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線301, 303, 305, 及び307 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件ではカソード電流密度は、１０A/cm2以下でありカソード電流密度が大きい問題点はなく、また、エミッタンスも105 Ａ/cm２srの輝度で１０００μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題が無い。当然高エミッタンス時、高輝度が必要な場合も適切である。
【００４９】
図３１は、表３の数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径Rc（μｍ）であり、縦軸は各カソード半径電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie(Bmax）mA, とIe(Emax) mA,であり、前者を実線、後者は破線で表示した。３１０はRcが１２０〜９６０μmの範囲でDacが１mmでのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。３１３及び３１４はDacがそれぞれ３ｍｍと５．５ｍｍでの同様の直線である。最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Emax)は、１２０から４８０μmの範囲では直線に乗ったが、９６０μmは同じ直線に乗らず、別の線で示した。Dacが１ｍｍを３１１と３１２で表し、Dac:3mm を３１６と３１５で表し、Dac; 5.5 mmを３１７と３１８で示した。以上の直線は次のようになる。
３１０の直線は、Ie(B max)＝.0332Rc + 8.1 ただしRcをμm、IeをmＡとした。
３１４の直線は、Ie(B max)＝.0294Rc - 1.3, ３１３の直線は、Ie(B max)＝.0353Rc + 0.8,
３１１の直線は、Ie(E max)＝.0322Rc + 6.8, ３１２の直線は、Ie(Emax)＝.0191Rc + 13.2
３１６の直線は、Ie(Emax)＝.0255Rc -1.2, ３１５の直線は、Ie(Emax)＝.0202Rc + 1.6
３１７の直線は、Ie(Emax)＝.0226Rc - 1.7, ３１８の直線は、Ie(Emax)＝.007Rc + 5.9
Dacを１ｍｍにした場合、最大輝度は、Ie(B max)＝.033Rc + 8.1で得られ、Dacを５．５ｍｍにした場合は、Ie(B max)＝.0294Rc -1.3 で得られるから、Dacの１mmから5.5 ｍｍの範囲では、
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 （１）
に最大輝度を与える電子銃電流がある。カソード電流密度を大きくしたくない場合は、［００４７］の記述からDacを３から5.5ｍｍの範囲にすればよいので、不等号の右側が３１３の式に変更され、
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦0.0353Rc + 0.8, （２）
にすれば超高輝度が得られ、エミッタンスも必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１から３ｍｍにすればよいので、最大輝度は（１）式の不等号の右側が３１３の式に変更され、
0.0353Rc + 0.8 ≦Ie≦ 0.0332Rc + 8.1 （３）
とすればよい。
最大エミッタンスを得る条件は次の様になる。Dacを１ｍｍにした場合は、
直線３１１： Ie(Ｅmax)＝.0322Rc + 6.8, 但し １２０≦ Rc ≦４８０（μｍ）又は
直線３１２： Ie(Ｅmax)＝.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦９６０（μｍ）
Dacを5.5ｍｍにすると、
直線３１７： Ie(Ｅmax)＝.0226Rc -1.7, 但し １２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）
直線３１８： Ie(Ｅmax)＝.007Rc + 5.9 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ）
従って、Dac を１ｍｍ〜5.5ｍｍの範囲では、最大エミッタンスが得られる条件は、
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, 但し１２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）又は
（４）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ） （５）
カソード電流密度を大きく出来ない場合は、（００４７）の記述からDacを３ｍｍから５．５ｍｍの範囲にすればよく、（４）、（５）式の不等号の右側が３１５、３１６の式にそれぞれ変更され、
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0255Rc - 1.2, 但し １２０ ≦ Rc ≦４８０（μｍ） （６）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0202Rc + 1.6 但し ４８０ ＜ Rc ≦９６０（μｍ） （７）
輝度も必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１ｍｍから３ｍｍの範囲にすればよく、（４）、（５）式の不等号の左側が３１１、３１２の式にそれぞれ変更され、
0.0255Rc -1.2 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, 但し １２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）（８）0.0202Rc + 1.6 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ）（９）
【００５０】
図３２は、表３のうちRcが１２０μｍ以下を拡大表示したものである。このカソード半径範囲の場合は、小さい電子銃電流で超高輝度あるいは超高エミッタンスが得られる特徴がある。これに対して、カソード半径が１２０から９６０μmの範囲では、最大輝度、及び最大エミッタンスの値が、１２０μmＲｃ以下の場合に比べて特に大きい特徴がある。
３２０は、カソード・アノード間距離Dacが１ｍｍの場合、最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性である。直線の式は
Ie = 0.111Rc - 1.05, 最大エミッタンス条件は、３２１で Ie = 0.103Re - 1.1
Dac: 3 mm の最大輝度は、３２２：Ie = 0.0524Rc - 1.6
最大エミッタンス条件は、３２３： Ie = 0.0406Rc - 1.1
Dac: 5.5 mm での最大輝度は、３２４: Ie = 0.0196Rc -0.5
最大エミッタンスは、３２５: Ie = 0.0136Rc -0.3
従って、図３１の場合と同じ論理から、Dacを１ｍｍにした場合、最大輝度は、
Ie(Bmax)＝0.111Rc -1.05になり、Dac を５．５ｍｍにした場合は、
Ie(Bmax)＝0.0196Rc -0.5 であるから、Dacを１mmから５．５ｍｍの範囲では、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.111Rc - 1.05 但し、Ｒｃ≦１２０μｍ （１０）
に最大輝度を与える電子銃電流がある。カソード電流密度を大きくしたくない場合は、（００４７）の記述からDacを３から５．５ｍｍにすればよいので、（１０）式の右側が３２２の式に変更されるので
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.0524Rc - 1.6, （１１）
にすればよく、エミッタンスも必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１から３ｍｍにすればよいので、最大輝度は（１０）式の左側が３２２の式に変更され、
0.0524Rc -1.6 ≦ Ie ≦ 0.111Rc - 1.05 （１２）
の電子銃電流の範囲にある。
最大エミッタンスを得る条件は次の様に纏められる。Dacを１〜５．５ｍｍの範囲にした場合は、３２１の式と３２５の式の間に最大エミッタンスを得る条件があるので、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 （１３）
カソード電流密度を大きくしたくない場合は、（００４７）の記述からDacを３〜５．５ｍｍにすればよく、（１３）式の右側が３２３の式に変更され、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦ 0.0406Rc - 1.1 （１４）
輝度も大きくしたい場合は、（００４７）の記述からDac を１〜３ｍｍにすればよく、（１３）式の左側が３２３の式に変更され、
0.0406Rc - 1.1 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 （１５）
【００５１】
カソード半径Rcの１５から９６０μmについてまとめると次の様になる。最大輝度は、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦ １２０μｍ、又は （１０）
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０ ＜ Rc ≦ ９６０μｍ （１）
カソード電流密度を大きくしたくない場合は、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.0524Rc -1.6, １５≦ Rc ≦１２０μｍ、又は （１１）0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦0.0353Rc + 0.8, １２０ ＜ Rc ≦９６０μｍ （２）
エミッタンスも必要な場合は、
0.0524Rc -1.6 ≦Ie ≦ 0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦ １２０μｍ、又は（１２）
0.0353Rc + 0.8 ≦Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０＜ Rc ≦ ９６０μｍ （３）
最大エミッタンスを得る条件は、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５≦ Rc ≦１２０μｍ、 （１３）
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ ＜ Rc ≦４８０、又は （４）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０ ＜ Rc ≦９６０。 （５）
カソード電流密度を大きく出来ない場合は
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦ 0.0406Rc - 1.1 １５ ≦ Rc ≦１２０μm. （１４）
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0255Rc -1.2, １２０ ＜ Rc ≦４８０μm. 又は （６）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0202Rc + 1.6 ４８０ ＜ Rc ≦９６０μm. （７）
輝度も必要な場合は、
0.0406Rc - 1.1 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５ ≦ Rc ≦１２０μｍ （１５）
0.0255Rc -1.2 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ ＜ Rc ≦４８０μm.又は （８）
0.0202Rc + 1.6 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０＜ Rc ≦９６０（μｍ） （９）
【００５２】
次に、ビーム端とウエーネルト角との差を７５．４度に固定し、超高輝度及び超高エミッタンスが得られる条件をカソード半径とカソード・アノード間隔Dacを変えて調べた。アノード曲率半径は4.4 mmである。図３３はカソード半径Rcを１５μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２，３，４，５、及び６ｍｍに変えて調べた場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線331, 332, 333, 334, 及び335 はそれぞれ6, 5,
4, 3, 及び2mmのカソード・アノード間隔Dacである。すべてのカソード・アノード間隔Dacで、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を表４にまとめた。
【００５３】
【表４】
【００５４】
図34は、図33の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。３４０は4.5 keV, 1800 KでのLangmuir Limitである。曲線341, 342, 343, 344, 及び345 はカソード・アノード間隔Dacがそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2 mmに対応する。カソード・アノード間隔Dacの大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このＲｃの条件では、エミッタンスが10６Ａ/cm２srの輝度で２０μmmrad 以下であり、高エミッタンスが必要な場合に問題がある。また、１０００μmmrad 程度の高エミッタンス時、輝度が１０００Ａ／ｃｍ２ｓｒ以下になる。高エミッタンスと高輝度が必要な場合は問題である。
【００５５】
図３５はカソード半径Rcを９６０μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２，３，４，５、及び６ｍｍに変えて調べた場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線351, 352, 353, 354, 及び355 はそれぞれ6, 5, 4, 3, 及び2 mmのカソード・アノード間隔Dacである。すべてのカソード・アノード間隔Dacで、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIeを増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を本図から読み取り表４にまとめた。
図３６は、図３５の特性を用い、横軸を輝度、縦軸をエミッタンス（μmmrad、ほぼ右下がりの曲線）又はカソード電流密度（A/cm2ほぼ水平に近い線）で表示したものである。３６０は4.5 keV, 1800 KでのLangmuir Limit である。曲線361, 362, 363, 364, 及び365 はカソード・アノード間隔Dacがそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2 mmに対応する。カソード・アノード間隔Dacの大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このＲｃの条件では、エミッタンスが10６Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度で２００μmmrad 程度であり、高エミッタンスと高輝度が必要な場合にも問題は無い。しかし、高輝度あるいは高エミッタンスになるIeが大きい問題がある。
【００５６】
図３７はカソード半径Rcを１２０μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２ｍｍから６ｍｍまで１ｍｍずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線371, 372, 373, 374, 及び375 はそれぞれDacが６、５、４、３、及び ２ｍmである。すべてのカソード・アノード間隔で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を表４にまとめた。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値は７．１ｍＡ以下であり、９６０μｍＲｃでの問題点はこの条件では解消されている。
【００５７】
図３８は、図３７の特性を用い、横軸を輝度、縦軸をエミッタンス（μmmrad、ほぼ右下がりの曲線）又はカソード電流密度（A/cm2ほぼ水平に近い線）で表示したものである。曲線381, 382, 383, 384, 及び385 はカソード・アノード間隔がそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2mｍに対応する。カソード・アノード間隔の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このカソード半径の条件ではカソード電流密度は２０A/cm2以下であり, カソード電流密度が大きい問題点はなく、またエミッタンスも1x10６Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度で４０μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題が無い。当然高エミッタンス時、高輝度が必要な場合も適切である。即ち、１５μｍＲｃでの問題点が解消されている。
【００５８】
図３９は、表４の数値をグラフにしたものである。横軸はカソード・アノード間隔Dacの逆数(1/Dac）であり、縦軸は各カソード・アノード間隔Dac電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie（Bmax）mA, とIe(Emax) mA, であり、前者を実線、後者は破線で表示した。391はDacが6〜3 mmの範囲でRcが.96 mmでのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。392はDacが３ｍｍ〜２ｍｍでの同様の直線である。最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Ｅmax)は、Dacが6 mmから４mｍの範囲では393の直線に乗り、４〜２ｍｍでは394の直線で示した。Rcが0.12 ｍｍでの最大輝度をあたえる電子銃電流：Ie(Bmax）mA,を395で表した。以下の直線は次のようになる。
391の直線は、Ie(Bmax)＝92.8/Dac + 9.28 ただしDacをmm、IeをmAとした。
392の直線は、Ie(Bmax)＝22/Dac + 32.7, 393の直線は、Ie(Emax)＝117/Dac - 8.35,
394の直線は、Ie(Emax)＝12/Dac + 17.8, 395の直線は、Ie(Bmax)＝17.8/Dac - 1.51,
【００５９】
図40は、表４のうちRcが１２０μｍと１５μmを拡大表示したものである。これらのカソード半径の場合は、小さい電子銃電流で超高輝度あるいは超高エミッタンスが得られる特徴がある。これに対して、カソード半径が１２０から９６０μmの範囲では、最大輝度、及び最大エミッタンスの値が、１２０μmＲｃ以下の場合に比べて特に大きい特徴がある。
401は、カソード半径Rcが0.１2ｍｍの場合、最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Emax)のカソード・アノード間距離Dac依存性である。直線の式は
Ie(Emax) = 17.3/Dac - 1.99, である。４０２、４０３は カソード半径Rcが１５μmの場合、最大輝度及び最大エミッタンスをそれぞれ与える電子銃電流Ie(Bmax)及びIe(Emax)のカソード・アノード間距離Dac依存性である。直線の式は、
402： Ie(Bmax) = 0.409/Dac -0.0475
最大エミッタンス条件は、 403： Ie(Emax) = 0.388/Dac -0.046
以上でLangmuir limitを超える最大輝度を与えるＩｅ値及び最大エミッタンスを与える電子銃電流Ｉｅの式が出揃った。これらの式から、どのような電子銃電流範囲でLangmuir limitを超える最大輝度及び最大エミッタンスが得られるかを次に纏める。
【００６０】
Langmuir limitを超える最大輝度：
１５μｍＲｃでは、４０２の直線：Ie(Bmax) = 0.409/Dac -0.0475
９６０μｍＲｃでは、３９１の直線：Ie(Bmax) ＝92.8/Dac + 9.28 Dac ≧３ｍｍ
３９２の直線：Ie(B max) ＝22/Dac + 32.7, Dac ＜３ｍｍ
従って、カソード半径が１５〜９６０μmの範囲では、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧３ｍｍ （１６）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （１７）
の範囲にLangmuir limitを超える最大輝度がえられるＩｅがある。
上記で電子銃電流を大きくしたくない場合は、（００５５）での記述から、Ｒｃを１５〜１２０μmの範囲にすればよく、（１６）式の右側が３９５の式に変更されるので、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.8/Dac -1.51 （１８）
となる。
高輝度でエミッタンスも必要な場合は、（００５５）での記述から、Rc を１２０〜９６０μmの範囲にすればよく（１６）、（１７）式の左側が３９５の式に変更されるので、
17.8/Dac - 1.51 ≦ I ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ ３ｍｍ （１９）
17.8/Dac - 1.51 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （２０）
高エミッタンスを得る条件：
１５μｍＲｃでは、４０３の直線：Ie(Emax) = 0.388/Dac -0.046
９６０μｍＲｃでは、３９３の直線：Ie(E max)＝117/Dac - 8.35, Dac ≧ ４ｍｍ
と３９４の直線：Ie(E max)＝22/Dac + 17.8, Dac ＜ ４ｍｍ
従って、カソード半径が１５〜９６０μmの範囲では、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧４ｍｍ, 又は （２１）0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac < ４ｍｍ （２２）
電子銃電流を大きくしたくない場合は、（００５５）での記述から、Ｒｃを１５〜１２０μmの範囲にすればよく、（２１）、（２２）の不等式の右側は４０１の直線になり、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.3/Dac -1.99, （２３）
高エミッタンスで輝度も必要な場合は、（００５５）での記述から、Rc を１２０〜９６０μmの範囲にすればよく（２１）、（２２）の左側が４０１の式に変更され、
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧４ｍｍ （２４）
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac ＜４ｍｍ （２５）
と表現できる。
【００６１】
本発明の電子銃では電子銃電流が大きい傾向がある。この大きい電流で最小ビーム径迄流すと、空間電荷効果によってエネルギー幅が大きくなると予想される。この対策としてアノードあるいは引き出し電極の後面に小さい開口を設け、不要なビームを取り除く検討を行った。図４１は５００μm Rcの電子銃のアノード後面に小開口を設け、Langmuir limitを超えるかシミュレーションした結果である。縦軸はＢ(105A/cm2sr), E(μmmrad）,Jc（A/cm2）である。曲線411, 412, 413及び414は開口半径が順に73.8, 61.5, 49.5, 37μmに対応する。開口位置でのビーム半径はほぼ２００μmであり、ビームの透過率は、順に13.6, 9.47, 6.13, 3.42 %である。図から明らかな様に、大部分のビームを最小径になる手前でトラップしているにもかかわらず、２ｘ１０７ A/cm2srを超える輝度が得られている。実用的には、透過率を１/３以下にすれば、空間電荷効果を１/３にできるので有効である。
図４２は、図４１の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。421, 422, 423, 及び424 は小開口半径がそれぞれ73.8, 61.5, 49.5 及び37μmに対応する。いずれの開口条件でもLangmuir limitを超えている。
アノードの後面に小開口を設ける代わりにアノード穴径を小さくしても同じく空間電荷効果を小さくできる。従って、アノード穴径をその位置でのビーム径より小さくすれば不要な電子銃電流を取り除ける。カソード・ウエーネルトとアノードのアライメントが最適の時アノードで吸収される電流は最小になり、アノードの透過率は最大になることを利用し、カソード・ウエーネルトとアノードのアライメントを行うことが出来る。
【００６２】
図４７は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を５mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線471, 472, 473 及び474 はそれぞれ1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。これらのＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図４７から読み取り図４３にまとめた。
【００６３】
図４８は、図４７の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線481, 482, 483,
及び484 はカソード半径Rcがそれぞれ1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件では輝度が１０６A/cm2srの時エミッタンスが０．５９μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合に問題である。
図４９は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を３mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線491, 492, 493, 494 及び495 はそれぞれ1, 1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを所定の値にするとLangmuir limitを超える高輝度条件が得られる。これらの高輝度条件になるIeの値を図４９から読み取り図４４にまとめた。この電子銃条件では、高輝度条件になるIeの値が最大5.6 Aにも大きくなるのが問題である。
【００６４】
図５０は、図４９の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線501, 502, 503, 504 及び505 はカソード半径Rcがそれぞれ1, 1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。 カソード半径の大きい電子銃では、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。
【００６５】
図４５は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を４mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの短線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線511, 512, 513 及び514 はそれぞれ1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。カソード半径2, 2.5及び3mmの電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。これらのＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って増加する。高輝度条件になるIeの値を図５１から読み取り図４４にまとめた。この条件では電子銃電流は最大で3.6 Aで比較的小さく特に問題は無い。
【００６６】
図４６は、図４５の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線511, 512, 513,
及び514 はカソード半径Rc がそれぞれ1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件では輝度が１０６ A/cm2srの時エミッタンスが1.4 μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題がなく、Dacが３mmや５mmの場合の問題点が解消された。
【００６７】
図４３は、図４７の最大輝度あるいは最大エミッタンスを与えるIeの数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径Ｒｃであり、縦軸はカソード・アノード間隔Dac：５mm電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie(Bmax) A, とIe(Emax) A, であり、前者を 実線、後者は点線で表示した。531はRcが1.5〜3 mmの範囲でのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。532はRcが1.5ｍｍ〜3ｍｍでのIe(Emax)での同様の直線である。以下の直線は次のようになる。
531の直線は、Ie(Bmax)＝0.987Rc - 0.73 ただしRcをmm、IeをAとした。
532の直線は、Ie(Emax)＝0.733Rc - 0.5,
【００６８】
図４４は、図４３の最大輝度を与えるIeの数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径の３乗：Ｒc３であり、縦軸は最大輝度をあたえる電子銃電流：Ie（Bmax）（A）,である。
５４１は、Dac: 3 ｍｍの場合で、最大輝度を与える電子銃電流Ie(Bmax)のカソード半径の３乗：Ｒc３依存性である。直線541, 542の式はIe(Ｂmax) = 0.187Rc３ ＋ 0.35, 542： Ie(Bmax) = 0.255Rc 3-1.17
である。
直線543は Dac: 4 mmの場合、最大輝度を与える電子銃電流Ie(Bmax)のカソード半径の３乗：Ｒc３依存性である。直線の式は、
543： Ie(Bmax) = 0.132Rc3 - 0.059
以上でLangmuir limitを超える最大輝度を与えるＩｅ値及び最大エミッタンスを与える電子銃電流Ｉｅの式が出揃った。これらの式から、どのような電子銃電流範囲でLangmuir limitを超える最大輝度及び最大エミッタンスが得られるかを次に纏める。
【００６９】
凹面カソード、凸面アノードあるいは引き出し電極及びウエーネルト電極を有する電子銃で、カソードとアノードあるいは引き出し電極間距離Ｄacが５mmの場合、Langmuir limit
を超える輝度あるいは高エミッタンスを与える電子銃電流Ieはそれぞれ次式を満たす。
Ie(Bmax)＝0.987Rc -0.73，Ie(Emax)＝0.733Rc - 0.5, また、Ｄacが３mmの場合、Langmuir limitを超える輝度を与える電子銃電流Ieは次式を満たす。
Ie = 0.187Rc3 + 0.35, Ｒc ≦ 2.5 mm
Ie = 0.255Rc3 - 1.17, Rc > 2.5 mm.
従って、Ｄacが３mm〜５mmの範囲の場合で、Langmuir limitを超える輝度あるいは高エミッタンスを与える電子銃電流Ieはつぎの不等式を満たす。
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
ここで、電子銃電流を小さくしたい場合は、上の不等式の右側は直線５４３の式になるので
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.132Rc3 - 0.059
また、高輝度でエミッタンスも必要な場合は、上の２つの不等式の左側が５４３の式に変わり、
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.187Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm になる。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
以上、本発明に係る電子線装置の発明を実施するための最良の形態を説明したところから理解されるように、本発明は、輝度が大きく、エミッタンスも大きい電子銃を利用可能にし、エネルギー幅が小さいと予想される電子銃が得られる。従って、１本の光軸の周りに多数のマルチビームを形成し、また光軸から遠い位置にあるビームからの２次電子検出も問題なく可能にし、電子銃から試料面までの距離を短くでき空間電荷効果でのボケも小さくできる。さらに、1次ビームの走査に同期して、2次電子軌道を2段の偏向器で補正するので走査視野の端でもマルチビームの検出ができる。
また、カソード曲率半径を、Pierce 条件からずらして、（アノード・カソード間距離＋アノード曲率半径）より小さく、アノード・カソード間距離より大きくすることによって、X- 線源用等の大電流密度の電子銃が得られる。
さらに、Langmuir Limit をこえる超高輝度が得られ、あるいは、超高エミッタンスが得られる条件が分かった。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明に係る電子銃のカソード周辺を拡大した概念的断面モデル図である。
【図２】図１に示した電子銃、と従来の凸形カソード電子銃でのシミュレーション例である。
【図３】本発明の電子銃が使われる電子光学系。
【図４】図３に示した電子光学系の１次光学系の動作を詳細に示した図。
【図５】図３に示した電子光学系の２次光学系の動作を詳細に示した図。
【図６】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第２の例。
【図７】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第３の例。
【図８】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第４の例である。横軸は、輝度（１０００A/cm2sr）、縦軸はエミッタンス（μmｍｒaｄ）とカソード電流密度：Jc(A/cm2)
【図９】図１に示した電子銃での電子軌道のシミュレーションの例。
【図１０】本発明で用いた電子銃の実寸法モデル。
【図１１】本発明の他の実施の形態の電子銃モデル。
【図１２】Pierce type 電子銃と本発明の電子銃のシミュレーションによる比較
【図１３】図１２の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１４】カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図１５】図１４の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１６】光陰極でカソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図１７】図１６の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１８】Pierce type 電子銃でウエーネルト形状を円錐台と円盤形状の組み合わせとしたモデルでのシミュレーションした結果。
【図１９】非Pierce type 電子銃でウエーネルト形状を円錐台と円盤形状の組み合わせとしたモデルでのシミュレーション結果。
【図２０】光陰極での電子軌道のシミュレーション結果。
【図２１】光陰極カソード電子銃で、凸型カソードと平曲カソードでのシミュレーション結果。
【図２２】図２１の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２３】ウエーネルト角度を変えシミュレーションした結果。
【図２４】図２３の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２５】カソード・アノード間隔５．５ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図２６】図２５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２７】カソード・アノード間隔：１ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図２８】図２５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２９】カソード・アノード間隔３ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図３０】図２９の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３１】最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性
【図３２】最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性 但しRc ＜１２０μm
【図３３】カソード半径Ｒｃ：１５μmでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３４】図３３の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３５】カソード半径Ｒｃ：９６０μｍでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３６】図３５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３７】カソード半径Ｒｃ：１２０μｍでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３８】図３７の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３９】最大輝度あるいは最大エミッタンスを与える電子銃電流の（１/Ｄａｃ）依存性
【図４０】図３９の８ｍＡ以下の部分を拡大した図。
【図４１】アノードあるいはビーム引き出し電極背面に小開口を設けたシミュレーション結果。
【図４２】図４１の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４３】最大輝度あるいは最大エミッタンスを与える電子銃電流のカソード半径依存性
【図４４】最大輝度を与える電子銃電流の（Ｒc3）依存性
【図４５】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を４mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図４６】図４５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４７】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を５mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図４８】図４７の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４９】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を３mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図５０】図４９の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【符号の説明】
【００７２】
２：仮想円錐台、４：仮想円錐、９：放電回避の曲面、３４：軸合わせ偏向器、５７：縮小像、５９：１次ビームの走査に同期して軸を補正する２段の静電偏向器、４６：マルチビームの検出器、１４１：第２コンデンサレンズを偏向支点とする軸合わせ軌道、１４２：マルチ開口を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４３：レンズ５２を偏向支点とする軸会わせ軌道、１４４：レンズ４９を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４５：開口５５を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４６：レンズ４９を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４８：電子銃のクロスオーバの結像を示す線、１４７：マルチ開口からのビームの結像線、
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面にパターンが形成された試料の欠陥等を検査するための電子線装置に関し、より詳細には、半導体製造各工程後等におけるウエハ等の試料に電子ビームを照射し、その表面の性状に応じて変化する二次電子等を捕捉して画像データを形成し、該画像データに基づいて試料表面に形成されたパターン等の欠陥を高スループットで評価するための電子線装置に関する。またその様な装置等に使用される高輝度・高エミッタンス電子銃に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造プロセスにおいて、デザインルールは45ｎｍの時代を迎えようとしており、また生産形態はＤＲＡＭに代表される少品種大量生産からＳＯＣ（Ｓｉｌｉｃｏｎ ｏｎ
ｃｈｉｐ）のように多品種少量生産へ移行しつつある。それに伴い、製造工程数が増加し、工程毎の歩留まり向上は必須となり、プロセス起因の欠陥検査が重要になる。
そして、半導体デバイスの高集積化及びパターンの微細化に伴い、高分解能、高スループットの検査装置が要求されている。4５ｎｍデザインルールのウエハの欠陥を調べるためには、４０ｎｍ以下の分解能が必要であり、デバイスの高集積化による製造工程の増加により、検査量が増大するため、高スループットが要求されている。また、デバイスの多層化が進むにつれて、層間の配線をつなぐビアのコンタクト不良（電気的欠陥）を検出する機能も、検査装置に要求されている。
このような状況において、１本の光軸の近傍に複数のビームを形成し高スループット化する装置が検討されている。（Mamoru Nakasuji etal, Jpn. J，Appl.,Phys.,Vol 44,No．７B 2005，p5570）この様なマルチビーム装置では高輝度は勿論、高エミッタンスの電子銃が要求される。
ERL放射光源の入射用に用いる電子源では、超高輝度で大電流の電子銃が要求される。(西谷他、第53回応用物理学関連講演会講演予講習No2, 2006 春ｐ798)、更にｘ−線源用にも高電流密度電子銃が必要である。
【特許文献１】特開２００３−３２３８６０Ａ
【特許文献２】特開２００４−２２２３５
【特許文献３】特開２００３−２９７２７２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上記した従来装置における電子銃は、カソード表面に高電界がかかる様、曲率半径の小さい凸型の球面形状を有するカソードと平面アノード、平面ウエーネルト電極を有する３電極電子銃が主流であった。しかしながらこの様な電子銃は、高輝度は得られるがエミッタンスが小さいという問題があった。輝度についてもLangmuir limitのため、高輝度を得るにはカソード電流密度を大きくする手段のみであった。
また、従来のタイプの電子銃ではカソードの近辺で電流密度が高いため、カソード付近でビームエネルギーの小さい時に電子同士が相互作用を起こしエネルギー幅が拡がる問題点があった。本発明は上記問題点を解決するためのもので、超高輝度を可能にし、マルチビーム発生に適し、エネルギー幅の小さい電子銃を提供する事を目的とし、さらに本発明で得られる電子銃の性能を充分生かせるマルチビームの電子光学系を提供することも目的とする。また、X- 線源用等の高電流密度電子銃を提供することも目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記した目的を達成するために、本発明に係る電子線装置においては、円形平面のカソード、凸型球面の一部の形状を有する引出し電極、円錐台形状のウエーネルト電極を有する電子銃とした。
更にカソード、アノード又はビーム引出し電極、ウエーネルトを有する電子銃に於いて上記アノード又はビーム引出し電極の穴径をその位置でのビーム径より小さくし、上記アノード又はビーム引出し電極でのビーム透過率あるいは吸収電流量からカソード・ウエーネルトとアノード又はビーム引出し電極との軸合わせを行うようにした。
【０００５】
上記手段において、上記カソードの外周と引き出し電極位置で光軸と交わる仮想的な円錐とこの円錐と６７．５度の角度差を有する仮想的な円錐台を想定し、その外側に、上記ウエーネルト電極を設ける様にした。
【０００６】
また、上記手段において上記仮想円錐台とウエーネルトとの同じ光軸上Z位置での半径差は、カソードに近い側が引き出し電極に近い側より小さいようにした。
【０００７】
さらに、上記第１の手段において、上記カソード直径は、１５μｍ〜９６０μｍの範囲とし、電子銃電流Ieを次の範囲内に設定するようにした。
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦１２０μm
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０< Rc ≦９６０μm
また、次の範囲に設定すると超高エミッタンスが得られる。
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５ ≦ Rc ≦ １２０μm
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ < Rc ≦ ４８０μm
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０μm
【０００８】
また、上記第１の手段の電子銃から放出された電子線で複数の開口を照射しそれらの開口で整形された複数の電子線で試料面を走査し、走査点から放出された２次電子を拡大光学系で検出器に結像させ検出し、試料面の情報を得る装置において、上記拡大光学系の最終拡大レンズの手前に２次電子のクロスオーバ像を制御する補助レンズを設けるようにした。さらに、１次ビームの走査による２次電子軌道の補正を、第２拡大レンズの後方に２段の静電偏向器を設け、行うようにした。
【０００９】
円形カソード、ウエーネルト電極、引き出し電極又はアノード電極を有し、上記カソードから放出させた電子線が、カソードから引き出し電極間はそのビーム径を単調に減少させ、引き出し電極の後方で最小ビーム径を形成するよう制御するようにした。更にこの最小ビーム径においては、カソードの法線方向に放出されたビーム軌道の内、少なくともカソード中心部からのビーム軌道は互いに交差せず、光軸とも交差しない軌道になるよう制御した。
また、引き出し電極又はアノードの孔径を小さくし、あるいは引き出し電極又はアノードの後面に小開口を設け、ビームの透過率を５０％以下あるいは３０％以下にした。
更に、上記最後の手段において上記カソード直径は６０〜２００μmの範囲とした。
また、小エミッタンス・高輝度が必要な場合は上記最後の手段においてカソード直径を４０μｍ以下とした。
【００１０】
また、上記最後の手段に於いて、カソードを凹面形状とし、上記凹面形状カソードの曲率半径をRccとし、引き出し電極又はアノード電極を曲率半径がRacの球面の一部の形状とし、カソード・引き出し電極又はアノード電極間間隔をDacとしたとき、
Dac + Rac ＞ Rcc ＞ Dac あるいは、
1.125Dac ≦ Rcc ≦0.833(Dac + Rac),を満たすようにした。
更に、上記最後の手段に於いてカソードを光陰極とし、レーザーエネルギーとカソードの仕事関数の差が０．２eV 以下となるレーザ波長のレーザでカソードを励起する様にした。また、
Langmuir limitを超える輝度あるいは高エミッタンスを得るには、電子銃電流Ie (A)をつぎの不等式を満たす範囲に制御した。
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
ここで、電子銃電流を小さくしたい場合は、
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.132Rc3 - 0.059 に制御すれば良い。
また、高輝度でエミッタンスも必要な場合は、
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm に制御すれば良い。
【００１１】
また、円形のカソード、凸面形状を有する引出し電極又はアノード電極、円錐台形状のウエーネルト電極を有する電子銃に於いて、上記アノード電極又は引き出し電極とカソード間距離をDac (mm)とした時、次式を満たす電子銃電流Ie (mA)に制御することにより超高輝度を得るようにした。
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧３ｍｍ、あるいは （１６）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （１７）
電子銃電流を大きくしたくない場合は、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.8/Dac -1.51 （１８）の範囲が良い。
超高輝度でエミッタンスも必要な場合は、
17.8/Dac - 1.51 ≦ I ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ ３ｍｍ、または （１９）
17.8/Dac - 1.51 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （２０）
高エミッタンスを得る条件は、次式を満たす電子銃電流Ieに制御するようにした。
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧ ４ｍｍ, 又は （２１）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac < ４ｍｍ （２２）
上記で電子銃電流を大きくしたくない場合は、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.3/Dac -1.99, （２３）
高エミッタンスで輝度も必要な場合は、
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧ ４ｍｍ、又は （２４）
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac ＜ ４ｍｍ （２５）
【発明の効果】
【００１２】
本発明の電子銃では、Langmuir limit を超える輝度が得られるので、高分解能の電子装置を容易に実現できる。また、エネルギー幅の小さいビームを得られる可能性がある。更に、カソード・ウエーネルトとアノード間の軸合わせを容易に出来る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
図１は、本発明に係る電子銃の概念的断面モデル図である。形状は光軸８の回りに回転対称形で、球面引き出し電極電子銃である。カソード１は電子線放出面が平面円板状で、LaB６，CeB６，W−ZrO等の低仕事関数材料あるいは光陰極である。ウエーネルト電極３は、円錐台の内面の一部の形状であるのは従来の電子銃と共通であるが、その位置と寸法は次の特徴がある。カソードの外周からアノード位置で光軸と交わる仮想的な円錐４を仮定し、この円錐と６７．５度の角度差を有し、カソード外周でこの仮想円錐と接する仮想円錐台２を仮定し、その外側に３で示したウエーネルトを設けた。円錐４は近似的にビームの外周である。ビーム外周面は、ビーム電流を変えると変化するため仮想円錐は上記の様に定義した。また、仮想面２とウエーネルトとの同じZ位置での半径差はカソード側で小さく引き出し電極側で大きくした (図７の結果) 。引き出し電極のカソード側端９には放電を避けるため曲面にした。引き出し電極５は、曲率半径 4.4 ｍｍの球面の一部の形状でビームが通る穴は光軸と平行な半径0.28 ｍｍの穴とした。引き出し電極のアノード側の面６とアノード面の引き出し電極側の面７は平行平面とし、これらの電極間の軸合わせのズレが電子銃特性への影響が最小になる様にした。カソード１はウエーネルト３に対して組み込み前に大気中で軸合せ可能の構造とし、引き出し電極５もウエーネルト電極と同様の軸合せ可能にした。これら３電極とアノードとは図示の無い電子銃外側に設けた微調整機構によってビームを見ながら軸調整を行えるようにした。
【実施例１】
【００１４】
【表１】
表１は、図１の電子銃モデル例である。このようなモデルでMEBS社シュミレーションソフト“Source”を用いて、計算を行った。また、”sourcea”を行うための条件も表１の最後に 3f.con に記載した。表１、２で太字はパラメータとして変化させた箇所である。シミュレーション手順は、 ・ ウエーネルト電圧をある値に設定し、”SourceV を実行するとカソード電流あるいは電子銃電流：Ie が算出される。
・ “SourceA“を実行するとカソード電流密度 Jc とクロスオーバ径 Dco、クロスオーバ位置：Zco が算出される。
・ “SourceB”を実行すると輝度の放出角度依存性が出力される。軸上輝度Bと輝度が軸上輝度の９０％又は１１０％になる放出角を読み取り、該放出角と上記クロスオーバの積からエミッタンスを算出する。
図１のモデルでの電子銃及び従来の凸形カソード電子銃での代表的なシミュレーション結果を図２に示した。アノード電圧：4.5 kＶ,カソード：０V, 引き出し電圧：７ kＶ,ウエーネルト電圧を変えてビーム電流を変化させた。ビーム電流を変えて輝度を変化させた。図２で横軸は輝度（1000 A/cm2sr）, 縦軸はエミッタンス(μmmrad)、である。図１で、引き出し電極曲率：4.4 mmＲ, カソード・引き出し電極間距離：1.5 mmである。
曲線２１と２４はカソード半径８０μm、曲線２２と２５はカソード半径４０μｍ、曲線２３と２６は、カソード半径３０μｍ、の球面引き出し電極電子銃である。曲線２７，２０は曲率半径３０μm、曲線２８と２９は１５μmの曲率半径の球面形状の凸型カソード・平面アノード電極電子銃である。曲線２１、２２，２３，２７，２８は輝度―エミッタンス特性であり、曲線２０，２４，２５，２６，２９が輝度―カソード電流密度特性である。通常の電子銃特性の表示では、横軸を電子銃電流にし、縦軸に輝度とエミッタンスとカソード電流密度を3本の曲線で表示するのが多い。本図では、輝度とエミッタンスの関係や輝度とカソード電流密度との関係がすぐに分かる様にこの様な表示をした。
【００１５】
輝度―エミッタンス曲線では、図の右あるいは上の曲線の性能が良く、輝度―カソード電流密度特性では図の右、あるいは下の曲線が高性能である。
この図で次のような事が言える。
・ 平面カソード球面引き出し電極電子銃は、凸型球面カソード平面アノード電極電子銃に比較して同じ輝度を出すのに小さいカソード電流密度：Jc（A/cm2）でよいのは２０（３０μmR凸カソード）、２９（１５μｍR凸カソード）と２４(８０μmR平面カソード)、２５（４０μmR平面カソード）、２６(３０μｍR平面カソード)とを比較すれば明らかである。
・ 球面引き出し電極電子銃は平面アノード電極電子銃より、同じ輝度のときエミッタンスが大きくなる。２１(８０μmR平面)、２２(４０μmR平面)、２３(３０μｍR平面)と２７(３０μmR凸)、２８(１５μｍR凸)とを比較すれば明らかである。特に、高輝度条件（曲線の右側）では圧倒的に球面引き出し電極電子銃が高エミッタンスである。
・ １９はカソード温度：１８００Ｋ，加速電圧：４．５ｋＶでのLangmuir Limit（後に述べる）である。従来の平面アノード電子銃では輝度―カソード電流密度特性は直線１９の右側に出ることが無い、しかし、球面アノード電子銃では輝度―カソード電流密度特性が直線１９の右側にあるので、この電子銃の性能がわずかではあるが良いことを示している。
図３は本発明の高輝度、高エミッタンス電子銃が使用される電子光学系である。高エミッタンスを有効利用して１本の光軸のまはりに多くのマルチビームを形成できる。当然光軸から離れた位置にもビームが形成されるので、１本のビームの場合より細かい注意が必要である。電子銃はカソード１、ウエーネルト３、引き出し電極５、アノード７を有する球面引き出し電極電子銃である。電子銃から放出されたビームは軸あわせ偏向器３４でコンデンサレンズ３５に軸合せされる。該レンズ３５で収束されたビームは２段の軸合せ偏向器３６，３７で第２コンデンサレンズ３８とマルチ開口４２に軸合せされる。マルチ開口で成型されたマルチビームは回転調整レンズ４９，５２で縮小され、２段の軸合せ偏向器５３，５４でNA 開口５５と縮小レンズ５６への軸合せが行われ、レンズ５６からの距離がレンズから開口までの距離にほぼ等しい位置５７にマルチビームの縮小像を作り、静電偏向器５８と電磁偏向器４０とで光軸のオフセットが修正され、対物レンズ４１に垂直入射し、試料面６１にマルチビームを照射し走査する。試料面を走査するのは、静電偏向器５８に重畳された走査信号と静電偏向器３３とで行われる。３２はマルチビームの軸上色収差を低減するための軸対称電極で、正の高電圧が印加される。試料面から放出された２次電子は電磁偏向器４０及び４３で一次光学系から離され静電偏向器４８で垂直に直される。対物レンズ４１、静電レンズ６２、及び２段レンズ４５，５１で拡大され検出器４６で各マルチビームからの２次電子が独立に検出される。
対物レンズ４１は、レンズギャップ(不図示)が試料６１の側に形成された電磁レンズであり、軸上色収差が小さく、さらに、軸対称電極３２に高電圧を印加することにより、軸上色収差がより低減される構成を有している。
【００１６】
図４は図３の電子光学系の１次系のみを光軸のオフセットと該オフセットを補正する偏向を無視した図を詳細にした図である。図４で１４７はマルチ開口４２の結像を示す線である。１４８はクロスオーバの結像を示した線である。電子銃から放出されるビームのクロスオーバを２段のレンズ３５及び３８でマルチ開口４２の後方で拡大像を作り、かつ調整可能にした。この結果、マルチ開口での電流密度を大きくし、照射強度一様性の良い領域をマルチ開口全体に丁度広げる調整を可能にした。
第２コンデンサレンズ３８とマルチ開口４２は間に軸合せ偏向器が入らない程度に狭い。コンデンサレンズ３８の上に２段の偏向器３６，３７を設け、１４２で示した様にマルチ開口を偏向中心にした軌道とレンズ３８を偏向中心とする軌道１４１とを選択可能にした。従って、開口への軸合せを行ったとき、レンズ軸は狂はず、レンズへの軸合せを行ったとき開口へのアライメントが狂はない。
【００１７】
回転調整レンズ４９，５２は接近して設けるので間に軸合せ偏向器は入らない。これらのレンズの上方に２段の偏向器４７を設け、上のレンズを偏向中心とする軌道１４４を選定すれば、レンズ５２の軸合せを行ったとき、レンズ４９の軸が狂はない。また、レンズ５２を偏向中心である軌道１４３をとるようにして上のレンズ４９の軸合せを行った時、下のレンズ５２の軸が狂うことが無い。
【００１８】
NA開口５５と縮小レンズ５６を接近して設けるが、これらの上に２段の偏向器５３、５４をもうけ、軌道１４５と軌道１４６を選択可能にした。この結果、縮小レンズ５６の軸合せを行ったとき、NA 開口の軸が狂わず、NA開口への軸合せの時レンズ５６の軸は狂わない。このように、２つの光学部品を接近させて配置したので、光路長が短くなり、空間電荷効果によるビームボケが小さく抑えられた。また、２段の光学部品の上に２段の偏向器を設けたので、２段の光学部品への軸合せは容易になった。
【００１９】
図５は図３の光学系の２次光学系のみを光軸のオフセットと該オフセットを補正する偏向を無視単純化した図である。実線１３２は２次電子像の結像条件を示したもので、点線１３１は試料面から垂直に放出された２次電子の軌道で、最終拡大レンズ５１の主面近傍でこれらの軌道が光軸と交差するようレンズ４５の励起条件を決めるようにした。この結果、本発明の高エミッタンス電子銃を用い、光軸から遠い位置に設けたマルチビームからの２次電子像も低収差で像形成ができ、光軸上と同様の２次電子検出ができた。２段の偏向器５９は静電偏向器で構成され、１次ビームの走査に同期して、２次ビームの軸を走査に依存せず１定に保つためのものである。この2段の偏向器５９の調整は、1次ビームを走査視野の端に固定し、まず、レンズ４５を偏向中心とする２段の偏向器５９の偏向比１とレンズ５１を偏向中心とする２段の偏向器５９の偏向比２を求め、次に偏向比２で2段の偏向器を動作し、レンズ４５のレンズ中心を求める。更に、偏向比１で2段の偏向器を動作し、レンズ５１のレンズ中心を求める。これで視野の端での補正量が決定された。走査視野の任意の位置での補正量は、上記補正量を視野の光軸からの距離で内挿すればよい。調整後の軌道を１３５に示した。視野の端から出た主光線１３６も偏向器５９の前段を過ぎた後は１３４の軌道になり、５９の後段を過ぎた後は光軸上１３３を進行する。レンズ５１の後方に偏向器１３７を設け正確に検出器に位置合せしても良い。
【００２０】
図６は球面引き出し電極電子銃のカソード半径をパラメータとしたシミュレーション結果である。アノード電圧4.5 kＶ,カソードは０V, 引き出し電圧７kＶ,ウエーネルト電圧を変えて電子銃電流を変化させた。図６で横軸は輝度（1000 A/cm2sr）, 縦軸はエミッタンス(μmmrad)、及びカソード電流密度：Jc (A/cm2)である。７１と７７は平面カソード半径１００μｍR、７２と７８は平面カソード半径８０μｍR、７３と７９は、平面カソード半径６０μｍR、７４と８０は平面カソード半径４０μｍR、７５と７０は平面カソード半径３０μｍR、７６と６９は、平面カソード半径２０μｍR、の球面引き出し電極電子銃である。図の上側の曲線群は輝度―エミッタンス特性であり、下側の曲線群は輝度―カソード電流密度：Jc特性であるのは、図２、図７、図８も共通である。図で曲線７３，７４はそれぞれ６０μmＲ と４０μmＲ の輝度・エミッタンス特性であり、曲線７９，８０，７０，６９は順にそれぞれ６０，４０，３０及び２０μm半径 の輝度・カソード電流密度特性である。
【００２１】
曲線群７７、７８、７９、８０、７０，６９を見れば明らかな様にカソード半径が小さい電子銃の方が同じカソード電流密度Jcで高輝度になることがわかる。また、カソード半径の大きい方が高エミッタンスになる。したがって特に高輝度が欲しい場合は、カソード半径を小さくすれば良く、逆に特に高エミッタンスが欲しい場合は、カソード半径を大きくすれば良い。細かく見れば、３０μｍRの輝度ーエミッタンス特性７５は２０μｍRのそれ７６より、おなじ輝度でエミッタンスが１．５倍あり、マルチビーム用では明らかに３０μRが２０μR半径のカソードより有利である。また、輝度・エミッタンス特性で１００μmＲ：７１と８０μR：７２では、ほとんど差はなく、輝度・カソード電流密度特性で同じ輝度を得るのに８０μmＲ：７８は、１００μmＲ:77より小さいカソード電流密度である。したがって８０μmＲは１００μmＲより有利である。以上のデータから、マルチビーム用カソードとしては３０μｍＲ から８０μmＲの範囲で、輝度を優先するかエミッタンスを優先するかでカソード半径を決めればよい。
ビーム数が少なくてよい特殊な用途あるいは単ビームでは、輝度が曲線の右端近くで3.8x105Ａ/cm２sr まで伸びている２０μmＲ が良い。
【００２２】
図７は３０μmＲカソードの電子銃についてウエーネルトの開き角度を変化させたシミュレーション特性である。横軸、縦軸、輝度の変化方法、その他は全て図２や図６と同じである。ウエーネルトの引き出し電極側R座標：Rwaは、８．５ｍｍ（８１，８６）、Rwa:９．５ｍｍ（８２，８７）、Rwa:１０．５ｍｍ（８３，８８）、Rwa:１１．５ｍｍ（８４，８９）、及びRwa:１２．５ｍｍ（８５，８０）である。これらは、前記仮想円錐：４との角度差は順に６６．５度、６８．１度、７０．５度、７２度、７４度である。図１の仮想円錐４との角度差が従来最適と考えられている６７．５度に比較して、Rwa:８．５ｍｍは６７．５度より小さく、Rwa:９．５、Rwa:１０．５，Rwa:１１．５及びRwa:１２．５ｍｍは６７．５度より大きい。
【００２３】
曲線８１，８２，８３，８４を比較するとエミッタンスが最大になる輝度の値は、Rwaが大きいほうが高輝度であるのが見られる。従って図１の仮想円錐４との角度差が従来最適と考えられている６７．５度より大きいほうが良い特性であることがわかる。言い換えれば、上記仮想円錐台とウエーネルトとの同じZ位置での半径差は、カソードに近い側が小さく、引き出し電極側で大きくするのが良いと言える。また、Rwa:１２．５ｍｍについては、エミッタンスは小さいが、輝度が4x105 Ａ/ｃｍ２ｓｒ を超えるのでマルチビームの数が少ない場合あるいは単ビームでは利用価値がある。
【００２４】
図８はカソード面が図６、図７の平面の場合と異なり曲率半径５mmＲの凹面形状である。ウエーネルトの引き出し電極側R座標：Rwa は１０．５ｍｍに固定した。曲線９１，９２，９３，９４，９５と９６及び、９７，９８，９９，１００，１０１及び１０２は順にカソード半径は、１００μmR、８０μｍR、６０μmR、４０μｍR、３０μmR及び２０μmRである。曲線９１〜９６は輝度―エミッタンス特性であり、曲線９７〜１０２は輝度―カソード電流密度特性である。縦軸はカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。カソード半径２０μｍR の９６は３０μmＲの９５より下に位置し、同じ輝度でエミッタンスが小さく、良くない。３０μmＲから１００μmＲまではカソード半径の増加に従って輝度は順次小さくなるが、エミッタンスが大きくなる。特に、１００μmＲ の９１は、輝度が２．８ｘ１０５ A/cm2sr で４００μmmradに達するエミッタンスが得られた。２０μmＲは特に高輝度が必要な場合は利用価値がある。結論としては、球面引き出し電極電子銃では凹面カソードは、２０μmＲから１００μmＲのカソード半径でよい特性を示す。特にこの電子銃構造はエネルギー幅の小さいビームが期待されることを次に述べる。
【００２５】
図９はR方向を拡大して表示した電子軌道のシミュレーションである。（A）は従来の３電極、凸面カソード（１５μmR）電子銃での代表的な軌道特性である。光軸に垂直な細い線は等電位面で、カソード面が０V,順に50V, 100V, 150V, 200V, 250V・・・である。カソード表面での電流密度が高く、更に５０Vの等電位面付近でクロスオーバを形成している。この場合、電子のスピードがまだ小さい時に電流密度が大きいので電子同志の衝突が盛んに起きエネルギー幅が拡がる事が予想される。
これに対して、（B）は球面引き出し電極電子銃（半径１００μmＲ、５mmＲ凹面カソード）の電子銃での電子線軌道である。１はカソード、４は図１で定義した仮想円錐、３はウエーネルト、５は引き出し電極である。カソード表面でビーム径が最大で、引き出し電極：５側に進むに従ってビーム径が小さくなり、引き出し電極：５より後方で最小ビーム径を形成する。同じ輝度では球面引き出し電極電子銃のカソード電流密度が小さいことは図２の輝度ーカソード電流密度特性から明らかである。電子速度が小さいカソード付近で電流密度が小さく、電流密度が高くなるのは電子速度が十分大きくなり、電子同志の相互作用が小さくなった場所即ち、引き出し電極より後方であるからエネルギー幅の拡がりかたは小さくなると十分予想できる。またカソードを光陰極とし、(レーザーエネルギーカソードの仕事関数)が０．２eV 以下となるレーザ波長のレーザでカソードを励起すると室温でカソードを動作できるので、エネルギー幅はさらに小さくなる。
【００２６】
図１０は図２、図６、図７、図８の球面引き出し電極電子銃の実モデルである。カソードから垂直に出た電子軌道と等電位面も示されている。カソード温度：1800 K。 カソード仕事関数2.36 eV、Richardson 定数：４３でMEBS社シュミレーションソフト“Source”を用いて、Space charge：on、でシミュレーションを行った。ウエーネルトの位置と寸法を次に示す。
カソード側ウエーネルト座標Zwc: 0.5 ｍｍ（＝カソード位置）、Rwc: 0.12ｍｍ
引き出し電極側ウエーネルト座標Zwa: 4.5 ｍｍ（カソード位置）、Rwa: 10.5 ｍｍただし図７では8.5から12.5ｍｍの範囲で可変。メッシュ数は、Z 方向：200、R 方向：60 。ビームエネルギー：4.5 keV 、ウエーネルト電圧：-10 〜-800 V、電子銃電流：0.00１〜5 mＡ で輝度が図の値になるよう変化させた。その他、特性にあまり関係の無い寸法は、もし必要ならこの図で、引き出し電極曲率半径：4.4 ｍｍから算出できる。
【実施例２】
【００２７】
図１１はカソード及び引き出し電極が球面形状の電子銃の第２の実施の形態である。この電子銃は、放射光源の入射器に用いる電子銃の様に、高輝度大電流電子銃に関する。ERL放射光源の入射用に用いる電子源あるいはｘ−線源用の高電流密度電子銃に適している。１１１はカソード、１１２は引き出し電極、１１３，１１４はウエーネルト電極、１１５は光軸でこの軸の周りに回転対称である。１１６はターゲットである。このモデルの詳細は表２に示した。
【００２８】
【表２】
シミュレーション手順は、
１）ウエーネルト電圧をある値に設定し、引き出し電極電電圧をパラメータとし設定して”SourceV を実行するとカソード電流 Ie が算出される。
２）“SourceA“を実行するとカソード電流密度 Jc とクロスオーバ径Dco、クロスオーバ位置：Zco が算出される。
３）“SourceB”を実行すると輝度の放出角度依存性が出力される。軸上輝度Bと。輝度が軸上輝度の９０％又は１１０％になる放出角を読み取り、該放出角と上記クロスオーバの積からエミッタンスを算出する。
【００２９】
図１２はPierceタイプ電子銃と非Pierceタイプ電子銃のシミュレーション結果を比較したものである。カソード曲率半径をRcc, カソード・アノード間隔をDac,アノード又は引き出し電極曲率半径をRacとすると、前者では、Rcc, Dac 及びRacはそれぞれ、６mm、４ｍｍ、及び２ｍｍであり、Rcc ＝ Dac ＋ Racを満たし、後者ではRcc, Dac 及びRac はそれぞれ、５mm、４ｍｍ、及び２ｍｍであり、Rcc ＜ Dac ＋ Racである。
１２１，１２２、及び１２３は非Pierceタイプの特性で、順に輝度（１０4 A/cm2sr）、エミッタンス（μmrad）及びカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。１２４，１２５及び１２６はPierceタイプ電子銃で、順に輝度（１０4 A/cm2sr）、エミッタンス：E（μmrad）及びカソード電流密度：Jc(A/cm2)である。１２１と１２４を比較すれば明らかなように、電子銃電流Ieが０．９A以上では非Pierceタイプの輝度はPierceタイプの輝度の１桁以上の値を示している。カソード電流密度には両者殆ど差は無く、エミッタンスはPierceタイプの輝度が小さいIeの領域で大きい。高輝度が必要な電子銃では、Rcc ＜ Dac ＋ Racを満たす非PierceタイプがPierce type 電子銃より遙かに有利であり、特に電子銃電流が0.8 A以上では圧倒的に非Pierceタイプが有利である。カソード電流密度では、6 A/cm２以上に相当する。
【００３０】
図１３は図１２のデータを用い、輝度を横軸、縦軸にエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度：Jc(A/cm2) で表示したものである。２３１及び２３２は非Pierceタイプの順に輝度―エミッタンス特性及び輝度―カソード電流密度特性である。１３０はLangmuir
Limitであり、式（-1）
Bmax = Jc(1+eΦ/kT)/π （-1） で示される理論的最大輝度（A/cm2sr）であり、従来の理論ではこの直線の右側には輝度―カソード電流密度曲線は存在しない筈である。ここでJcは本明細書での記号と同じく、カソード電流密度（A/cm2）, e: 電子の電荷（１．６x１０−１９クーロン）、Φ：ビームエネルギー（eV）, k: ボルツマン定数１．３８ｘ１０−２３（Ｊ/Ｋ）、T：カソード温度（K）である。非PierceタイプのB-Jc特性２３２はLangmuir Limit１３０の右側に曲線が存在するが、PierceタイプのB-Jc 特性２３４は、Langmuir Limit１３０の右側に曲線は存在しない。２３３はPierceタイプの輝度―エミッタンス特性である。
なぜ非Pierceタイプが従来の理論に合わないかは、次のように説明できる。即ち、（-1）式は、電子銃が光学モデルに厳密に従う場合に成立し、たとえば、後に軌道を示す様に層流モデルに近い場合には成立しないからである。光学モデルでは、カソードからの電子軌道は、まずクロスオーバを形成し、その後カソード像を形成する。従って軌道は光軸と何回も交差する。これに対して層流モデルでは、軌道は光軸と交差しないのが特徴である。従って、層流モデルに近い電子銃ではLangmuir Limitを超えても不思議ではなく、逆に、超高輝度を得るには、層流に近い軌道に制御すればよい。
【００３１】
カソード曲率半径がどの範囲で超高輝度が得られるかを調べるためカソード曲率半径を４ｍｍから６ｍｍの間を０．２ｍｍ間隔で変化させシムレーションを行った。アノード・カソード間距離Dac は4 mm, アノード曲率半径Rac は２ｍｍに固定した。図１４はカソード曲率半径Rccを4.2 ｍｍ、4.4 ｍｍ、5.6, 及び5.8 ｍｍとした場合のシミュレーション結果である。２４１はカソード曲率半径Rccが4.2 ｍｍの場合，２４２はカソード曲率半径Rcc が5.8 ｍｍの場合，243, 244はカソード曲率半径Rcc が4.4, 5.6 ｍｍの場合である。太い実線は輝度のIe依存性であり、破線はエミッタンスのIe 依存性であり、細い実線はカソード電流密度JcのIe依存性である。Rccが4.2 ｍｍと5.8 ｍｍの場合は２４１と２４２の太い実線に示したように、輝度が他の２つの輝度に比べて大幅に小さい。特にIe
が大きい場合は、Rccが4.4 ｍｍ（２４３）、5.6 ｍｍ（244）の電子銃は4.2 ｍｍ及び5.8 mmの場合に比較して２桁以上大きい値が得られている。カソード電流密度Jcは４者ともほぼ同じ値であり、エミッタンスは、4.2 ｍｍと5.8 mmの曲率半径での値が、輝度の小さい場合に大きい値である。高輝度が必要な場合は、Rccが4.4から5.6 ｍｍの範囲が良い。この範囲を式で表すと次式になる。
1.1 Dac ≦ Rcc ≦ 0.9666 (Dac + Rac) の場合である。
【００３２】
図１５は、図１４のデータを横軸に輝度、縦軸をエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度(A/cm2) で表示したものである。１５１はRccが４.2 ｍｍ、１５２は5.8 ｍｍ、153, 154は4.4, 5.6 ｍｍで、ほぼ右下がりの曲線はいずれもB-E特性であり、僅かに増加関数の曲線がB-Jc特性である。１５８は1850 K, 3keVのLangmuir Limitである。B-Jc 特性１５１と１５２は直線１５８の右側にはなく、１５３、と１５４は１５８の右側に出ている。従って、Rccが4.4 mmより大きく５．６ｍｍより小さい場合のみ超高輝度が得られた。
この結果と図１２、図１３での結果を総合すると、カソード曲率半径Rcc は、次式を満たす場合に超高輝度が期待される。
1.1 Dac ≦ Rcc ≦ 0.9666 (Dac + Rac)
【００３３】
光陰極の場合は、室温でカソードを動作できるので、カソードから放出される電子のエネルギー幅が小さく、高輝度が期待できる。図１６は（レーザーエネルギー―カソード仕事関数）が0.2 eV 以下になるレーザ波長とカソード仕事関数の組み合わせを選んだ場合のシミュレーション結果である。この組み合わせは、たとえば、CeBix とKr（クリプトン）レーザあるいは、LaB6 とAr レーザの組み合わせ等がある。１６１，１６２，１６３及び１６４は順にRccが4, 5.6, 4.2及び5.4 ｍｍの場合であり、太い実線はいずれも輝度B（１０5 A／cm2sr）の電子銃電流Ie依存性であり、破線はエミッタンス（μmrad）,細い実線はカソード電流密度Jc(A/cm2)である。カソード・アノード間距離Dacは４ｍｍ、アノード曲率半径Racは２ｍｍに固定した。輝度の特性に注目すると、１６１と１６2は2ｘ１０6以下の小さい値であるのに対して,１６３と１６4は１ｘ１０７を超える大きい値になっている。 Dacは４ｍｍ、Racは２ｍｍであるから、１６１はRcc = Dacであり，163はRcc = 0.933 (Dac + Rac) である。163，164はRccが1.05 Dacよりは大きく、0.9 (Dac + Rac)より小さい範囲に入っている。破線のエミッタンスは、高輝度では小さく、低輝度では比較的大きな値を示し、シミュレーションの正しさを表している。光軸近くのカソード電流密度は、ほぼ４条件で近い値であり、細かく見れば、同じIeではRccが４mm、４．2mm、５.4mm、5.６ｍｍの順に大きくなっている。これはカソード曲率が大きいとカソード周辺部とアノード間距離が遠くなり、周辺部からの電子放出が小さくなるためである。
【００３４】
図１７は、図１６のデータを横軸に輝度（１０5 A/cm2sr）、縦軸にエミッタンス（μmrad）又はカソード電流密度(A/cm2) で表示したものである。曲線１７１，１７２，１７３，及び１７４は順にRccが4, 5.6, 4.2及び5.4 ｍｍに対応する。僅かに右上がりの線は輝度―カソード電流密度であり、ほぼ右下がりの曲線は輝度―エミッタンスである。１７５は３ｋV, 300KでのLangmuir Limitであり、この直線の右にある輝度―カソード電流密度の曲線はこの限界を超えている。１７１と１７２の実線は１７５の線の右には出られず、１７３と１７４即ち４．２ｍｍと５.４ｍｍのRccの電子銃でLangmuir Limitを超える輝度が得られている。従ってカソード曲率半径Rccは、図１６での説明のように次式を満たせば高輝度が得られる。
1.05 Dac ≦Rcc ≦ 0.9 (Dac + Rac) （２）
【００３５】
図１８はPierce Type電子銃で、カソード表面の法線から４５度の角度で、１８５０Kに対応する初期エネルギー（0.158eV）で放出された電子の軌道を描いたものである。カソードから放出されたすべての電流は３６５μｍΦにターゲットで収束している。このモデルは、図１１のウエーネルト電極を円錐台１１３と円盤１１４の組み合わせとし、１１３の円錐角を最適化した結果である。Ie: 1.26 Aが３６５μmΦの円に一様に分布したと仮定するとターゲットでの電流密度は1200 A/cm2になる。実際は一様分布ではないのでこの数倍の電流密度になっていると期待できる。カソード電流密度Jcは、10.1 A/cm２であり、１２０倍の電流密度になっている。
【００３６】
図１９はカソード曲率半径Rccを4.5 mm即ち非Pierce Typeにした場合である。カソードでの電流密度9.2 A/cm２に対して、2172 A/cm２ のターゲットでの電流密度が得られた、カソードでの密度の２３６倍である。
【００３７】
図２０は光陰極電子銃の場合で、LaB6カソードとArレーザの組み合わせを想定したシミュレーションで、引き出し電圧は25 kV,ターゲットは３ｋVである。カソード電流密度：Jcが8.62 A/cm２をターゲットで3510 A/cm２に収束できた。電流密度は、４０７倍に高密度になった。この様に光陰極の場合もカソード曲率半径を前記（２）式を満たす範囲に設定することにより、高密度にビームを収束できた。また、カソードからのビーム径が単調に減少し、引き出し電極より後方で最小ビーム径を形成するよう制御したので、速度の小さいカソード付近では電流密度が小さく、最小ビーム径ではビーム速度が充分大きくなった後に形成されるので、電子ー電子の相互作用が小さく、ベルシェ効果によるエネルギー幅の拡がりの小さいビームが得られる。また、最小ビーム径位置で、従来のクロスオーバの様に軌道が光軸や他の軌道と交差しないので電子・電子の相互作用が更に小さく、空間電化効果によるエネルギー幅の拡がりの更に小さいビームが得られる。尚、カソード外周部からのビームは下流の光学系の開口で除かれるので、少なくともカソード中心部からの軌道が光軸と交差しなければ良い。
【００３８】
図２１は、光陰極電子銃の場合で従来の凸面形状カソード・平面アノードの電子銃と、本発明の平面カソード・凸面アノード電子銃即ち図１のモデルとの比較である。２１０はカソード曲率半径：Ｒccが１５μm、２１１はＲccが３０μmの凸面カソードであり、２１２，２１３，２１４はカソード半径がそれぞれ３０μm、６０μm及び８０μmの平面カソード・凸面アノード電子銃である。従来の凸面形状カソード・平面アノードの電子銃２１０，２１１では輝度はカソード電流Ieの単調増加関数で、1x107Ａ/ｃｍ２srに達していないのに対して、平面カソード・凸面アノード電子銃２１２、２１３，２１４では３mＡ 以下の比較的小さいIeで1x107Ａ/cm２srを超える高輝度が得られている。
【００３９】
図２２は、図２１の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。２２０は１５μmＲcc、２２１は３０μmＲccの凸面カソードであり、曲線２２２，２２３，２２４はカソード半径がそれぞれ３０μm、６０μm及び８０μmの平面カソード・凸面アノード電子銃である。
点線の直線は300 K, 4.5 keVでのLangmuir Limitである。凸面カソード２２０と２２１では、輝度―カソード電流密度の細い線は、常にLangmuir Limitの直線の左側にあるのに対して、凸面アノード電子銃２２２，２２３，２２４の場合は、細い線がLangmuir Limit
の右側に存在し、小さいカソード電流密度で高輝度が得られている。エミッタンスも２２４では２ｘ１０６ A/cm2sr で 、２２３では３ｘ１０６で９０μmmrad に達している。
【００４０】
図２３は、平面カソード半径Rc:６０μm、カソード・アノード間隔Dac:１．５ｍｍ、4.4 ｍｍアノード曲率半径の光陰極電子銃で、ウエーネルト角度を変化させた場合のシミュレーション結果である。ウエーネルトのカソード側座標は、Ｚwc：0.5, Rwc: 0.11に固定し、アノード側座標Rwa: 10mm（固定）、Zwa: 1, 2, 3, 4, 4.5, 5.5 と変化させた。ウエーネルトと光軸との角度は、それぞれ 87.1, 81.4, 75.8, 70.5, 68, 63.2 度であり、カソード端からアノード位置で光軸と交わる線の光軸との角度：２．３度を加算すると、ビーム端とウエーネルト角との差が算出され、それぞれ、89.4, 83.7, 78.1, 72.8, 70.3, 65.5 度となり、これらの条件でシミュレーションした。結果は順に、曲線２３９、２３８、２３７，２３６，２３５及び２３０に示した。ビーム端とウエーネルト角との差が小さい方が小さいカソード電流で高輝度が得られているのが分かる。８９．４度を除き、ビーム端とウエーネルト角との差が小さいと最高輝度は小さくなる傾向である。特に６５．５度の場合は、高輝度が得られるIeの値は７０．３度とあまり変わらず、最高輝度が１/１０以下になっている。この結果から、108 A/cm２srを超える輝度が得られるビーム端とウエーネルト角との差は、従来良いと考えられていた６７．５度より大きい角度が良いと言える。
【００４１】
図２４は、図２３の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。 ２４１は３００K, ４．５keVでのLangmuir Limitである。曲線249, 248, 247, 246, 245,及び244 はそれぞれビーム端とウエーネルト角との差が89.4, 83.7, 78.1, 72.8, 70.3, 65.5 度に対応する。６５．５度の条件でも一応Langmuir Limit を超えている。ウエーネルト角が平面に近づけるほうが高輝度になるカソード電流密度が小さくなっている。これはIeが大きくなる図２３の結果と一見矛盾しそうだが、ここでのカソード電流密度は、光軸近辺での値であって、カソードの平均密度ではないので矛盾はない。つまり、ウエーネルト角が開いていると、カソード周辺での電流密度が増加し、光軸近辺で小さいカソード電流密度でもIeを大きくしていると言える。65.5度では、Langmuir Limitは超えているが、カソード電流密度が30 A/cm２を超え、しかも同じ輝度でのエミッタンスの値が他の角度の電子銃に比較して小さく、大きいビーム電流を得るのに適さない。以上図２３，２４の結果から、ビーム端とウエーネルト角との差が、６７．５度より大きいほうが良い。
【００４２】
次に、カソード温度は１８００Kに戻し、ビーム端とウエーネルト角との差を７５．４度に固定し、超高輝度及び超高エミッタンスが得られる条件をカソード半径とカソード・アノード間隔Dacを変えて調べた。アノード曲率半径は、４．４ｍｍである。図２５はカソード・アノード間隔Dacを５．５ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線251, 252, 253, 254, 255, 256, 及び257 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲｃでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。各カソード半径での最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を図２５から読み取り表３にまとめた。
【００４３】
【表３】
【００４４】
図２６は、図２５の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。破線は１８００K, 4.5 keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線261, 263, 265, 及び267 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDac条件では、例えば、1x105 Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度でエミッタンスが１００μmmrad 程度と小さく、高エミッタンスが必要な場合は適さない問題がある。また、エミッタンスが1000 mradμmのとき、輝度が2.5x10-2A/cm2sr と小さいので、高エミッタンス時高輝度も必要な場合にも適さない。
【００４５】
図２７はカソード・アノード間隔Dacを１ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線271, 272, 273, 274, 275, 276, 及び277 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲｃでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図２７から読み取り表３にまとめた。
【００４６】
図２８は、図２７の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。右上がりの直線は１８００K, 4.5keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線281, 283, 285, 及び287 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件ではカソード電流密度が、１９〜５５A/cm2と大きくなる問題点がある。
【００４７】
図２９はカソード・アノード間隔Dacを３ｍｍに固定し、カソード半径Rcを１５μｍから９６０μｍまで２倍ずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線291, 292, 293, 294, 295, 296, 及び297 はそれぞれ15, 30, 60, 120, 240, 480,及び 960μmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。１５から１２０μmＲcの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はほぼ同じであるが、１２０から９６０μmＲcでは高輝度になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図２９から読み取り表３にまとめた。
【００４８】
図３０は、図２９の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。３００は１８００K, 4.5keVでのLangmuir limitであり、ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線301, 303, 305, 及び307 はカソード半径Rcがそれぞれ15, 60, 240, 及び960μmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件ではカソード電流密度は、１０A/cm2以下でありカソード電流密度が大きい問題点はなく、また、エミッタンスも105 Ａ/cm２srの輝度で１０００μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題が無い。当然高エミッタンス時、高輝度が必要な場合も適切である。
【００４９】
図３１は、表３の数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径Rc（μｍ）であり、縦軸は各カソード半径電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie(Bmax）mA, とIe(Emax) mA,であり、前者を実線、後者は破線で表示した。３１０はRcが１２０〜９６０μmの範囲でDacが１mmでのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。３１３及び３１４はDacがそれぞれ３ｍｍと５．５ｍｍでの同様の直線である。最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Emax)は、１２０から４８０μmの範囲では直線に乗ったが、９６０μmは同じ直線に乗らず、別の線で示した。Dacが１ｍｍを３１１と３１２で表し、Dac:3mm を３１６と３１５で表し、Dac; 5.5 mmを３１７と３１８で示した。以上の直線は次のようになる。
３１０の直線は、Ie(B max)＝.0332Rc + 8.1 ただしRcをμm、IeをmＡとした。
３１４の直線は、Ie(B max)＝.0294Rc - 1.3, ３１３の直線は、Ie(B max)＝.0353Rc + 0.8,
３１１の直線は、Ie(E max)＝.0322Rc + 6.8, ３１２の直線は、Ie(Emax)＝.0191Rc + 13.2
３１６の直線は、Ie(Emax)＝.0255Rc -1.2, ３１５の直線は、Ie(Emax)＝.0202Rc + 1.6
３１７の直線は、Ie(Emax)＝.0226Rc - 1.7, ３１８の直線は、Ie(Emax)＝.007Rc + 5.9
Dacを１ｍｍにした場合、最大輝度は、Ie(B max)＝.033Rc + 8.1で得られ、Dacを５．５ｍｍにした場合は、Ie(B max)＝.0294Rc -1.3 で得られるから、Dacの１mmから5.5 ｍｍの範囲では、
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 （１）
に最大輝度を与える電子銃電流がある。カソード電流密度を大きくしたくない場合は、［００４７］の記述からDacを３から5.5ｍｍの範囲にすればよいので、不等号の右側が３１３の式に変更され、
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦0.0353Rc + 0.8, （２）
にすれば超高輝度が得られ、エミッタンスも必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１から３ｍｍにすればよいので、最大輝度は（１）式の不等号の右側が３１３の式に変更され、
0.0353Rc + 0.8 ≦Ie≦ 0.0332Rc + 8.1 （３）
とすればよい。
最大エミッタンスを得る条件は次の様になる。Dacを１ｍｍにした場合は、
直線３１１： Ie(Ｅmax)＝.0322Rc + 6.8, 但し １２０≦ Rc ≦４８０（μｍ）又は
直線３１２： Ie(Ｅmax)＝.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦９６０（μｍ）
Dacを5.5ｍｍにすると、
直線３１７： Ie(Ｅmax)＝.0226Rc -1.7, 但し １２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）
直線３１８： Ie(Ｅmax)＝.007Rc + 5.9 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ）
従って、Dac を１ｍｍ〜5.5ｍｍの範囲では、最大エミッタンスが得られる条件は、
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, 但し１２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）又は
（４）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ） （５）
カソード電流密度を大きく出来ない場合は、（００４７）の記述からDacを３ｍｍから５．５ｍｍの範囲にすればよく、（４）、（５）式の不等号の右側が３１５、３１６の式にそれぞれ変更され、
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0255Rc - 1.2, 但し １２０ ≦ Rc ≦４８０（μｍ） （６）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0202Rc + 1.6 但し ４８０ ＜ Rc ≦９６０（μｍ） （７）
輝度も必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１ｍｍから３ｍｍの範囲にすればよく、（４）、（５）式の不等号の左側が３１１、３１２の式にそれぞれ変更され、
0.0255Rc -1.2 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, 但し １２０ ≦ Rc ≦ ４８０（μｍ）（８）0.0202Rc + 1.6 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 但し ４８０ ＜ Rc ≦ ９６０（μｍ）（９）
【００５０】
図３２は、表３のうちRcが１２０μｍ以下を拡大表示したものである。このカソード半径範囲の場合は、小さい電子銃電流で超高輝度あるいは超高エミッタンスが得られる特徴がある。これに対して、カソード半径が１２０から９６０μmの範囲では、最大輝度、及び最大エミッタンスの値が、１２０μmＲｃ以下の場合に比べて特に大きい特徴がある。
３２０は、カソード・アノード間距離Dacが１ｍｍの場合、最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性である。直線の式は
Ie = 0.111Rc - 1.05, 最大エミッタンス条件は、３２１で Ie = 0.103Re - 1.1
Dac: 3 mm の最大輝度は、３２２：Ie = 0.0524Rc - 1.6
最大エミッタンス条件は、３２３： Ie = 0.0406Rc - 1.1
Dac: 5.5 mm での最大輝度は、３２４: Ie = 0.0196Rc -0.5
最大エミッタンスは、３２５: Ie = 0.0136Rc -0.3
従って、図３１の場合と同じ論理から、Dacを１ｍｍにした場合、最大輝度は、
Ie(Bmax)＝0.111Rc -1.05になり、Dac を５．５ｍｍにした場合は、
Ie(Bmax)＝0.0196Rc -0.5 であるから、Dacを１mmから５．５ｍｍの範囲では、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.111Rc - 1.05 但し、Ｒｃ≦１２０μｍ （１０）
に最大輝度を与える電子銃電流がある。カソード電流密度を大きくしたくない場合は、（００４７）の記述からDacを３から５．５ｍｍにすればよいので、（１０）式の右側が３２２の式に変更されるので
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.0524Rc - 1.6, （１１）
にすればよく、エミッタンスも必要な場合は、（００４７）の記述からDacを１から３ｍｍにすればよいので、最大輝度は（１０）式の左側が３２２の式に変更され、
0.0524Rc -1.6 ≦ Ie ≦ 0.111Rc - 1.05 （１２）
の電子銃電流の範囲にある。
最大エミッタンスを得る条件は次の様に纏められる。Dacを１〜５．５ｍｍの範囲にした場合は、３２１の式と３２５の式の間に最大エミッタンスを得る条件があるので、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 （１３）
カソード電流密度を大きくしたくない場合は、（００４７）の記述からDacを３〜５．５ｍｍにすればよく、（１３）式の右側が３２３の式に変更され、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦ 0.0406Rc - 1.1 （１４）
輝度も大きくしたい場合は、（００４７）の記述からDac を１〜３ｍｍにすればよく、（１３）式の左側が３２３の式に変更され、
0.0406Rc - 1.1 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 （１５）
【００５１】
カソード半径Rcの１５から９６０μmについてまとめると次の様になる。最大輝度は、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦ １２０μｍ、又は （１０）
0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０ ＜ Rc ≦ ９６０μｍ （１）
カソード電流密度を大きくしたくない場合は、
0.0196Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.0524Rc -1.6, １５≦ Rc ≦１２０μｍ、又は （１１）0.0294Rc - 1.3 ≦ Ie ≦0.0353Rc + 0.8, １２０ ＜ Rc ≦９６０μｍ （２）
エミッタンスも必要な場合は、
0.0524Rc -1.6 ≦Ie ≦ 0.111Rc -1.05 １５ ≦ Rc ≦ １２０μｍ、又は（１２）
0.0353Rc + 0.8 ≦Ie ≦ 0.0332Rc + 8.1 １２０＜ Rc ≦ ９６０μｍ （３）
最大エミッタンスを得る条件は、
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５≦ Rc ≦１２０μｍ、 （１３）
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ ＜ Rc ≦４８０、又は （４）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０ ＜ Rc ≦９６０。 （５）
カソード電流密度を大きく出来ない場合は
0.0136Rc - 0.3 ≦ Ie ≦ 0.0406Rc - 1.1 １５ ≦ Rc ≦１２０μm. （１４）
0.0226Rc - 1.7 ≦ Ie ≦ 0.0255Rc -1.2, １２０ ＜ Rc ≦４８０μm. 又は （６）
0.007Rc + 5.9 ≦ Ie ≦ 0.0202Rc + 1.6 ４８０ ＜ Rc ≦９６０μm. （７）
輝度も必要な場合は、
0.0406Rc - 1.1 ≦ Ie ≦0.103Re - 1.1 １５ ≦ Rc ≦１２０μｍ （１５）
0.0255Rc -1.2 ≦ Ie ≦ 0.0322Rc + 6.8, １２０ ＜ Rc ≦４８０μm.又は （８）
0.0202Rc + 1.6 ≦ Ie ≦ 0.0191Rc + 13.2 ４８０＜ Rc ≦９６０（μｍ） （９）
【００５２】
次に、ビーム端とウエーネルト角との差を７５．４度に固定し、超高輝度及び超高エミッタンスが得られる条件をカソード半径とカソード・アノード間隔Dacを変えて調べた。アノード曲率半径は4.4 mmである。図３３はカソード半径Rcを１５μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２，３，４，５、及び６ｍｍに変えて調べた場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線331, 332, 333, 334, 及び335 はそれぞれ6, 5,
4, 3, 及び2mmのカソード・アノード間隔Dacである。すべてのカソード・アノード間隔Dacで、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を表４にまとめた。
【００５３】
【表４】
【００５４】
図34は、図33の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。３４０は4.5 keV, 1800 KでのLangmuir Limitである。曲線341, 342, 343, 344, 及び345 はカソード・アノード間隔Dacがそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2 mmに対応する。カソード・アノード間隔Dacの大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このＲｃの条件では、エミッタンスが10６Ａ/cm２srの輝度で２０μmmrad 以下であり、高エミッタンスが必要な場合に問題がある。また、１０００μmmrad 程度の高エミッタンス時、輝度が１０００Ａ／ｃｍ２ｓｒ以下になる。高エミッタンスと高輝度が必要な場合は問題である。
【００５５】
図３５はカソード半径Rcを９６０μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２，３，４，５、及び６ｍｍに変えて調べた場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線351, 352, 353, 354, 及び355 はそれぞれ6, 5, 4, 3, 及び2 mmのカソード・アノード間隔Dacである。すべてのカソード・アノード間隔Dacで、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIeを増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を本図から読み取り表４にまとめた。
図３６は、図３５の特性を用い、横軸を輝度、縦軸をエミッタンス（μmmrad、ほぼ右下がりの曲線）又はカソード電流密度（A/cm2ほぼ水平に近い線）で表示したものである。３６０は4.5 keV, 1800 KでのLangmuir Limit である。曲線361, 362, 363, 364, 及び365 はカソード・アノード間隔Dacがそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2 mmに対応する。カソード・アノード間隔Dacの大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このＲｃの条件では、エミッタンスが10６Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度で２００μmmrad 程度であり、高エミッタンスと高輝度が必要な場合にも問題は無い。しかし、高輝度あるいは高エミッタンスになるIeが大きい問題がある。
【００５６】
図３７はカソード半径Rcを１２０μmに固定し、カソード・アノード間隔Dacを２ｍｍから６ｍｍまで１ｍｍずつ変化した場合の結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの実線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線371, 372, 373, 374, 及び375 はそれぞれDacが６、５、４、３、及び ２ｍmである。すべてのカソード・アノード間隔で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値を表４にまとめた。最高エミッタンス条件、最高輝度条件になるIeの値は７．１ｍＡ以下であり、９６０μｍＲｃでの問題点はこの条件では解消されている。
【００５７】
図３８は、図３７の特性を用い、横軸を輝度、縦軸をエミッタンス（μmmrad、ほぼ右下がりの曲線）又はカソード電流密度（A/cm2ほぼ水平に近い線）で表示したものである。曲線381, 382, 383, 384, 及び385 はカソード・アノード間隔がそれぞれ6, 5, 4, 3 及び2mｍに対応する。カソード・アノード間隔の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが小さくなる傾向である。このカソード半径の条件ではカソード電流密度は２０A/cm2以下であり, カソード電流密度が大きい問題点はなく、またエミッタンスも1x10６Ａ/ｃｍ２ｓｒの輝度で４０μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題が無い。当然高エミッタンス時、高輝度が必要な場合も適切である。即ち、１５μｍＲｃでの問題点が解消されている。
【００５８】
図３９は、表４の数値をグラフにしたものである。横軸はカソード・アノード間隔Dacの逆数(1/Dac）であり、縦軸は各カソード・アノード間隔Dac電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie（Bmax）mA, とIe(Emax) mA, であり、前者を実線、後者は破線で表示した。391はDacが6〜3 mmの範囲でRcが.96 mmでのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。392はDacが３ｍｍ〜２ｍｍでの同様の直線である。最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Ｅmax)は、Dacが6 mmから４mｍの範囲では393の直線に乗り、４〜２ｍｍでは394の直線で示した。Rcが0.12 ｍｍでの最大輝度をあたえる電子銃電流：Ie(Bmax）mA,を395で表した。以下の直線は次のようになる。
391の直線は、Ie(Bmax)＝92.8/Dac + 9.28 ただしDacをmm、IeをmAとした。
392の直線は、Ie(Bmax)＝22/Dac + 32.7, 393の直線は、Ie(Emax)＝117/Dac - 8.35,
394の直線は、Ie(Emax)＝12/Dac + 17.8, 395の直線は、Ie(Bmax)＝17.8/Dac - 1.51,
【００５９】
図40は、表４のうちRcが１２０μｍと１５μmを拡大表示したものである。これらのカソード半径の場合は、小さい電子銃電流で超高輝度あるいは超高エミッタンスが得られる特徴がある。これに対して、カソード半径が１２０から９６０μmの範囲では、最大輝度、及び最大エミッタンスの値が、１２０μmＲｃ以下の場合に比べて特に大きい特徴がある。
401は、カソード半径Rcが0.１2ｍｍの場合、最大エミッタンスを与える電子銃電流Ie(Emax)のカソード・アノード間距離Dac依存性である。直線の式は
Ie(Emax) = 17.3/Dac - 1.99, である。４０２、４０３は カソード半径Rcが１５μmの場合、最大輝度及び最大エミッタンスをそれぞれ与える電子銃電流Ie(Bmax)及びIe(Emax)のカソード・アノード間距離Dac依存性である。直線の式は、
402： Ie(Bmax) = 0.409/Dac -0.0475
最大エミッタンス条件は、 403： Ie(Emax) = 0.388/Dac -0.046
以上でLangmuir limitを超える最大輝度を与えるＩｅ値及び最大エミッタンスを与える電子銃電流Ｉｅの式が出揃った。これらの式から、どのような電子銃電流範囲でLangmuir limitを超える最大輝度及び最大エミッタンスが得られるかを次に纏める。
【００６０】
Langmuir limitを超える最大輝度：
１５μｍＲｃでは、４０２の直線：Ie(Bmax) = 0.409/Dac -0.0475
９６０μｍＲｃでは、３９１の直線：Ie(Bmax) ＝92.8/Dac + 9.28 Dac ≧３ｍｍ
３９２の直線：Ie(B max) ＝22/Dac + 32.7, Dac ＜３ｍｍ
従って、カソード半径が１５〜９６０μmの範囲では、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧３ｍｍ （１６）
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （１７）
の範囲にLangmuir limitを超える最大輝度がえられるＩｅがある。
上記で電子銃電流を大きくしたくない場合は、（００５５）での記述から、Ｒｃを１５〜１２０μmの範囲にすればよく、（１６）式の右側が３９５の式に変更されるので、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.8/Dac -1.51 （１８）
となる。
高輝度でエミッタンスも必要な場合は、（００５５）での記述から、Rc を１２０〜９６０μmの範囲にすればよく（１６）、（１７）式の左側が３９５の式に変更されるので、
17.8/Dac - 1.51 ≦ I ≦92.8/Dac + 9.28、 Dac ≧ ３ｍｍ （１９）
17.8/Dac - 1.51 ≦ Ie ≦22/Dac + 32.7、 Dac < ３ｍｍ （２０）
高エミッタンスを得る条件：
１５μｍＲｃでは、４０３の直線：Ie(Emax) = 0.388/Dac -0.046
９６０μｍＲｃでは、３９３の直線：Ie(E max)＝117/Dac - 8.35, Dac ≧ ４ｍｍ
と３９４の直線：Ie(E max)＝22/Dac + 17.8, Dac ＜ ４ｍｍ
従って、カソード半径が１５〜９６０μmの範囲では、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧４ｍｍ, 又は （２１）0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac < ４ｍｍ （２２）
電子銃電流を大きくしたくない場合は、（００５５）での記述から、Ｒｃを１５〜１２０μmの範囲にすればよく、（２１）、（２２）の不等式の右側は４０１の直線になり、
0.388/Dac - 0.046 ≦ Ie ≦17.3/Dac -1.99, （２３）
高エミッタンスで輝度も必要な場合は、（００５５）での記述から、Rc を１２０〜９６０μmの範囲にすればよく（２１）、（２２）の左側が４０１の式に変更され、
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦117/Dac -8.35, Dac ≧４ｍｍ （２４）
17.3/Dac - 1.99 ≦ Ie ≦12/Dac + 17.8, Dac ＜４ｍｍ （２５）
と表現できる。
【００６１】
本発明の電子銃では電子銃電流が大きい傾向がある。この大きい電流で最小ビーム径迄流すと、空間電荷効果によってエネルギー幅が大きくなると予想される。この対策としてアノードあるいは引き出し電極の後面に小さい開口を設け、不要なビームを取り除く検討を行った。図４１は５００μm Rcの電子銃のアノード後面に小開口を設け、Langmuir limitを超えるかシミュレーションした結果である。縦軸はＢ(105A/cm2sr), E(μmmrad）,Jc（A/cm2）である。曲線411, 412, 413及び414は開口半径が順に73.8, 61.5, 49.5, 37μmに対応する。開口位置でのビーム半径はほぼ２００μmであり、ビームの透過率は、順に13.6, 9.47, 6.13, 3.42 %である。図から明らかな様に、大部分のビームを最小径になる手前でトラップしているにもかかわらず、２ｘ１０７ A/cm2srを超える輝度が得られている。実用的には、透過率を１/３以下にすれば、空間電荷効果を１/３にできるので有効である。
図４２は、図４１の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。421, 422, 423, 及び424 は小開口半径がそれぞれ73.8, 61.5, 49.5 及び37μmに対応する。いずれの開口条件でもLangmuir limitを超えている。
アノードの後面に小開口を設ける代わりにアノード穴径を小さくしても同じく空間電荷効果を小さくできる。従って、アノード穴径をその位置でのビーム径より小さくすれば不要な電子銃電流を取り除ける。カソード・ウエーネルトとアノードのアライメントが最適の時アノードで吸収される電流は最小になり、アノードの透過率は最大になることを利用し、カソード・ウエーネルトとアノードのアライメントを行うことが出来る。
【００６２】
図４７は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を５mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線471, 472, 473 及び474 はそれぞれ1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。これらのＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って減少する。高エミッタンス条件、高輝度条件になるIeの値を図４７から読み取り図４３にまとめた。
【００６３】
図４８は、図４７の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線481, 482, 483,
及び484 はカソード半径Rcがそれぞれ1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では小さいカソード電流密度で高輝度及び高エミッタンス条件になり、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件では輝度が１０６A/cm2srの時エミッタンスが０．５９μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合に問題である。
図４９は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を３mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの細線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線491, 492, 493, 494 及び495 はそれぞれ1, 1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。すべてのカソード半径電子銃で、Ieを所定の値にするとLangmuir limitを超える高輝度条件が得られる。これらの高輝度条件になるIeの値を図４９から読み取り図４４にまとめた。この電子銃条件では、高輝度条件になるIeの値が最大5.6 Aにも大きくなるのが問題である。
【００６４】
図５０は、図４９の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線501, 502, 503, 504 及び505 はカソード半径Rcがそれぞれ1, 1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。 カソード半径の大きい電子銃では、同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。
【００６５】
図４５は、図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を４mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果である。実線は輝度のIe依存性で、点線はエミッタンスのIe 依存性であり、右上がりの短線はカソード電流密度のIe 依存性である。曲線511, 512, 513 及び514 はそれぞれ1.5, 2, 2.5及び 3 mmＲｃのカソード半径である。カソード半径2, 2.5及び3mmの電子銃で、Ieを増加すると、まず高エミッタンス条件になり、さらにIe を増加すると高輝度条件が現れる。これらのＲｃの範囲では、高輝度条件になるカソード電流密度はカソード径の増加に伴って増加する。高輝度条件になるIeの値を図５１から読み取り図４４にまとめた。この条件では電子銃電流は最大で3.6 Aで比較的小さく特に問題は無い。
【００６６】
図４６は、図４５の特性を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス（μmrad）、又はカソード電流密度（A/cm2）で表示したものである。ほぼ右下がりの曲線は輝度・エミッタンス曲線であり、ほぼ水平に近い線は輝度・カソード電流密度曲線である。曲線511, 512, 513,
及び514 はカソード半径Rc がそれぞれ1.5, 2, 2.5 及び3 mmに対応する。カソード半径の大きい電子銃では同じ輝度条件では、エミッタンスが大きくなる傾向である。このDacの条件では輝度が１０６ A/cm2srの時エミッタンスが1.4 μmmrad 程度であり、高エミッタンスが必要な場合にも問題がなく、Dacが３mmや５mmの場合の問題点が解消された。
【００６７】
図４３は、図４７の最大輝度あるいは最大エミッタンスを与えるIeの数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径Ｒｃであり、縦軸はカソード・アノード間隔Dac：５mm電子銃での最大輝度と最大エミッタンスをあたえる電子銃電流：Ie(Bmax) A, とIe(Emax) A, であり、前者を 実線、後者は点線で表示した。531はRcが1.5〜3 mmの範囲でのIe(Bmax)の値の分布を最小自乗法で直線表示したものである。532はRcが1.5ｍｍ〜3ｍｍでのIe(Emax)での同様の直線である。以下の直線は次のようになる。
531の直線は、Ie(Bmax)＝0.987Rc - 0.73 ただしRcをmm、IeをAとした。
532の直線は、Ie(Emax)＝0.733Rc - 0.5,
【００６８】
図４４は、図４３の最大輝度を与えるIeの数値をグラフにしたものである。横軸はカソード半径の３乗：Ｒc３であり、縦軸は最大輝度をあたえる電子銃電流：Ie（Bmax）（A）,である。
５４１は、Dac: 3 ｍｍの場合で、最大輝度を与える電子銃電流Ie(Bmax)のカソード半径の３乗：Ｒc３依存性である。直線541, 542の式はIe(Ｂmax) = 0.187Rc３ ＋ 0.35, 542： Ie(Bmax) = 0.255Rc 3-1.17
である。
直線543は Dac: 4 mmの場合、最大輝度を与える電子銃電流Ie(Bmax)のカソード半径の３乗：Ｒc３依存性である。直線の式は、
543： Ie(Bmax) = 0.132Rc3 - 0.059
以上でLangmuir limitを超える最大輝度を与えるＩｅ値及び最大エミッタンスを与える電子銃電流Ｉｅの式が出揃った。これらの式から、どのような電子銃電流範囲でLangmuir limitを超える最大輝度及び最大エミッタンスが得られるかを次に纏める。
【００６９】
凹面カソード、凸面アノードあるいは引き出し電極及びウエーネルト電極を有する電子銃で、カソードとアノードあるいは引き出し電極間距離Ｄacが５mmの場合、Langmuir limit
を超える輝度あるいは高エミッタンスを与える電子銃電流Ieはそれぞれ次式を満たす。
Ie(Bmax)＝0.987Rc -0.73，Ie(Emax)＝0.733Rc - 0.5, また、Ｄacが３mmの場合、Langmuir limitを超える輝度を与える電子銃電流Ieは次式を満たす。
Ie = 0.187Rc3 + 0.35, Ｒc ≦ 2.5 mm
Ie = 0.255Rc3 - 1.17, Rc > 2.5 mm.
従って、Ｄacが３mm〜５mmの範囲の場合で、Langmuir limitを超える輝度あるいは高エミッタンスを与える電子銃電流Ieはつぎの不等式を満たす。
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
ここで、電子銃電流を小さくしたい場合は、上の不等式の右側は直線５４３の式になるので
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦0.132Rc3 - 0.059
また、高輝度でエミッタンスも必要な場合は、上の２つの不等式の左側が５４３の式に変わり、
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.187Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3- 0.059 ≦Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm になる。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
以上、本発明に係る電子線装置の発明を実施するための最良の形態を説明したところから理解されるように、本発明は、輝度が大きく、エミッタンスも大きい電子銃を利用可能にし、エネルギー幅が小さいと予想される電子銃が得られる。従って、１本の光軸の周りに多数のマルチビームを形成し、また光軸から遠い位置にあるビームからの２次電子検出も問題なく可能にし、電子銃から試料面までの距離を短くでき空間電荷効果でのボケも小さくできる。さらに、1次ビームの走査に同期して、2次電子軌道を2段の偏向器で補正するので走査視野の端でもマルチビームの検出ができる。
また、カソード曲率半径を、Pierce 条件からずらして、（アノード・カソード間距離＋アノード曲率半径）より小さく、アノード・カソード間距離より大きくすることによって、X- 線源用等の大電流密度の電子銃が得られる。
さらに、Langmuir Limit をこえる超高輝度が得られ、あるいは、超高エミッタンスが得られる条件が分かった。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明に係る電子銃のカソード周辺を拡大した概念的断面モデル図である。
【図２】図１に示した電子銃、と従来の凸形カソード電子銃でのシミュレーション例である。
【図３】本発明の電子銃が使われる電子光学系。
【図４】図３に示した電子光学系の１次光学系の動作を詳細に示した図。
【図５】図３に示した電子光学系の２次光学系の動作を詳細に示した図。
【図６】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第２の例。
【図７】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第３の例。
【図８】図１に示した電子銃でのシミュレーションの第４の例である。横軸は、輝度（１０００A/cm2sr）、縦軸はエミッタンス（μmｍｒaｄ）とカソード電流密度：Jc(A/cm2)
【図９】図１に示した電子銃での電子軌道のシミュレーションの例。
【図１０】本発明で用いた電子銃の実寸法モデル。
【図１１】本発明の他の実施の形態の電子銃モデル。
【図１２】Pierce type 電子銃と本発明の電子銃のシミュレーションによる比較
【図１３】図１２の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１４】カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図１５】図１４の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１６】光陰極でカソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図１７】図１６の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図１８】Pierce type 電子銃でウエーネルト形状を円錐台と円盤形状の組み合わせとしたモデルでのシミュレーションした結果。
【図１９】非Pierce type 電子銃でウエーネルト形状を円錐台と円盤形状の組み合わせとしたモデルでのシミュレーション結果。
【図２０】光陰極での電子軌道のシミュレーション結果。
【図２１】光陰極カソード電子銃で、凸型カソードと平曲カソードでのシミュレーション結果。
【図２２】図２１の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２３】ウエーネルト角度を変えシミュレーションした結果。
【図２４】図２３の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２５】カソード・アノード間隔５．５ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図２６】図２５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２７】カソード・アノード間隔：１ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図２８】図２５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図２９】カソード・アノード間隔３ｍｍで、カソード曲率半径を変えシミュレーションした結果。
【図３０】図２９の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３１】最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性
【図３２】最大輝度を与える電子銃電流のカソード半径依存性 但しRc ＜１２０μm
【図３３】カソード半径Ｒｃ：１５μmでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３４】図３３の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３５】カソード半径Ｒｃ：９６０μｍでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３６】図３５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３７】カソード半径Ｒｃ：１２０μｍでカソード・アノード間隔を変えシミュレーションした結果。
【図３８】図３７の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図３９】最大輝度あるいは最大エミッタンスを与える電子銃電流の（１/Ｄａｃ）依存性
【図４０】図３９の８ｍＡ以下の部分を拡大した図。
【図４１】アノードあるいはビーム引き出し電極背面に小開口を設けたシミュレーション結果。
【図４２】図４１の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４３】最大輝度あるいは最大エミッタンスを与える電子銃電流のカソード半径依存性
【図４４】最大輝度を与える電子銃電流の（Ｒc3）依存性
【図４５】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を４mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図４６】図４５の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４７】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を５mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１．５から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図４８】図４７の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【図４９】図１１のモデルで、カソード・アノード間隔を３mmに固定し、カソード半径Ｒｃを１から３mmまで変えシミュレーションした結果。
【図５０】図４９の結果を横軸に輝度、縦軸にエミッタンス及びカソード電流密度で表示した結果。
【符号の説明】
【００７２】
２：仮想円錐台、４：仮想円錐、９：放電回避の曲面、３４：軸合わせ偏向器、５７：縮小像、５９：１次ビームの走査に同期して軸を補正する２段の静電偏向器、４６：マルチビームの検出器、１４１：第２コンデンサレンズを偏向支点とする軸合わせ軌道、１４２：マルチ開口を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４３：レンズ５２を偏向支点とする軸会わせ軌道、１４４：レンズ４９を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４５：開口５５を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４６：レンズ４９を偏向支点とする軸合わせ軌道、１４８：電子銃のクロスオーバの結像を示す線、１４７：マルチ開口からのビームの結像線、
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定のカソード電流密度で電子線を放出する凹面形状のカソード、凸面形状を有する引出し電極又はアノード、及びウエーネルト電極を有し、上記凹面形状カソードの曲率半径をRcc（単位ｍｍ）とし、引き出し電極又はアノード電極を曲率半径がRac（単位ｍｍ）の球面の一部の形状とし、カソードと引き出し電極又はカソードとアノード間隔をDac（単位ｍｍ）としたとき、
1.1Dac ≦ Rcc ≦ 0.９(Dac + Rac)
を満たすようにした事を特徴とする電子銃。
【請求項２】
請求項１に於いて、カソード電流：Ieの単位をA とした時、カソード電流Ieを
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3 - 1.17. Rc > 2.5 mm
の範囲に制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項３】
請求項１に於いて、
1.125Dac ≦ Rcc ≦0.833(Dac + Rac),
を満たすようにする事を特徴とする電子銃。
【請求項４】
請求項２に於いて、電子銃電流Ieを
0.132Rc3- 0.059 ≦ Ie ≦0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3 - 0.059 ≦ Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
に制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項５】
請求項１に於いて、上記所定のカソード電流密度は10 A/cm2以下であることを特徴とする電子銃。
【請求項６】
請求項１に於いて、上記カソードから放出させた電子線が、カソードから上記引き出し電極又はアノード電極間はそのビーム径を単調に減少させ、上記引き出し電極又はアノード電極の後方で最小ビーム径を形成するよう制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項７】
請求項６に於いて、上記最小ビーム径においては、カソードの法線方向に放出されたビーム軌道の内、少なくともカソード中心部からのビーム軌道は互いに交差せず、光軸とも交差しない軌道になるよう制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項１】
所定のカソード電流密度で電子線を放出する凹面形状のカソード、凸面形状を有する引出し電極又はアノード、及びウエーネルト電極を有し、上記凹面形状カソードの曲率半径をRcc（単位ｍｍ）とし、引き出し電極又はアノード電極を曲率半径がRac（単位ｍｍ）の球面の一部の形状とし、カソードと引き出し電極又はカソードとアノード間隔をDac（単位ｍｍ）としたとき、
1.1Dac ≦ Rcc ≦ 0.９(Dac + Rac)
を満たすようにした事を特徴とする電子銃。
【請求項２】
請求項１に於いて、カソード電流：Ieの単位をA とした時、カソード電流Ieを
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.733Rc - 0.5 ≦ Ie ≦ 0.255Rc3 - 1.17. Rc > 2.5 mm
の範囲に制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項３】
請求項１に於いて、
1.125Dac ≦ Rcc ≦0.833(Dac + Rac),
を満たすようにする事を特徴とする電子銃。
【請求項４】
請求項２に於いて、電子銃電流Ieを
0.132Rc3- 0.059 ≦ Ie ≦0.159Rc3 + 0.35. Rc ≦ 2.5 mm, あるいは
0.132Rc3 - 0.059 ≦ Ie ≦0.255Rc3- 1.17. Rc > 2.5 mm
に制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項５】
請求項１に於いて、上記所定のカソード電流密度は10 A/cm2以下であることを特徴とする電子銃。
【請求項６】
請求項１に於いて、上記カソードから放出させた電子線が、カソードから上記引き出し電極又はアノード電極間はそのビーム径を単調に減少させ、上記引き出し電極又はアノード電極の後方で最小ビーム径を形成するよう制御する事を特徴とする電子銃。
【請求項７】
請求項６に於いて、上記最小ビーム径においては、カソードの法線方向に放出されたビーム軌道の内、少なくともカソード中心部からのビーム軌道は互いに交差せず、光軸とも交差しない軌道になるよう制御する事を特徴とする電子銃。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【公開番号】特開２００９−６４７９２（Ｐ２００９−６４７９２Ａ）
【公開日】平成２１年３月２６日（２００９．３．２６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−３２９０１９（Ｐ２００８−３２９０１９）
【出願日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【分割の表示】特願２００７−３８８０４（Ｐ２００７−３８８０４）の分割
【原出願日】平成１９年２月２０日（２００７．２．２０）
【出願人】（５００１５９７７２）
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年３月２６日（２００９．３．２６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【分割の表示】特願２００７−３８８０４（Ｐ２００７−３８８０４）の分割
【原出願日】平成１９年２月２０日（２００７．２．２０）
【出願人】（５００１５９７７２）
【Ｆターム（参考）】
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