高電圧インパルス試験装置の回路定数を決定するシミュレーション装置および回路定数の決定方法
【課題】残留インダクタンスに起因して生じるインパルス高電圧波形のオーバーシュートをより正確に解析し、当該オーバーシュートを抑止できるようにする。
【解決手段】インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサの他にインダクタンスおよび抵抗を含めて供試物を表した等価回路に従って、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことでインパルス高電圧波形を解析する。具体的には、４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施することで、所望のインパルス高電圧波形を得るのに必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を算出できるようにする。
【解決手段】インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサの他にインダクタンスおよび抵抗を含めて供試物を表した等価回路に従って、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことでインパルス高電圧波形を解析する。具体的には、４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施することで、所望のインパルス高電圧波形を得るのに必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を算出できるようにする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高電圧インパルス試験装置の回路定数を決定するシミュレーション装置および回路定数の決定方法に関し、特に、供試物である電気機器にインパルス高電圧（雷インパルス電圧とも言う）を印加して供試物の絶縁破壊耐量等を測定する高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
各種の電気機器は、落雷時などに瞬間的な高電圧（インパルス高電圧）の印加があると、破壊することがある。したがって、電気機器の設計に際しては、インパルス高電圧に対する耐性を十分に確保することが必要となる。そのために、電気機器の高電圧インパルス試験が一般的に行われている。高電圧インパルス試験は、インパルス電圧発生器で模擬的に発生させたインパルス高電圧を供試物である電気機器に印加して、当該電気機器の絶縁破壊耐量等を測定する試験である。
【０００３】
なお、電気機器で用いるコイルを供試物とし、当該コイルにインパルス高電圧を印加して試験するコイル耐圧試験装置が提供されている（例えば、特許文献１参照）。この種の試験装置では、被試験コイルと共振用コンデンサとにより共振回路を形成する。そして、被試験コイルに印加されたインパルス高電圧が共振することによって現れる減衰振動波形をオシロスコープで観測することにより、被試験コイルの耐圧試験を行っている。
【特許文献１】特開平９−３２５１７０号公報
【０００４】
ところで、供試物となる電気機器は、微弱電圧を扱うものから高電圧を扱うものまで様々である。例えば、電力会社が使用する変圧器などは、超高電圧を扱う電気機器の典型である。このような電気機器について高電圧インパルス試験を行う場合には、インパルス電圧発生器で模擬的に発生させるインパルス高電圧を極めて高い電圧にしなければならない。電気機器で通常扱う高電圧よりも更に大きなインパルス高電圧を電気機器に印加する必要があるからである。例えば、１００万ボルトで送電を行う電力系統に使用する変圧器を供試物とする場合は、２００万〜３００万ボルトものインパルス高電圧を発生させる必要がある。
【０００５】
ところが、発生すべきインパルス高電圧がこれだけ大きくなると、インパルス電圧発生器が大型化する。このインパルス電圧発生器の大型化に伴い、実際に発生するインパルス高電圧の波形には、オーバーシュートが重畳してしまう場合がある。これは、以下の理由による。インパルス電圧発生器は、直列に接続した高圧コンデンサに直流の高電圧を充電しておき、その充電された高電圧を一気に放電させて模擬的にインパルス高電圧を発生させる仕組みを持つ。このインパルス高電圧を大きくするためには、多数の高圧コンデンサを直列接続する必要がある。そうすると、避けることのできない残留インダクタンスの値が大きくなって無視できなくなる。その結果、残留インダクタンスと高圧コンデンサとでインパルス高電圧が共振してしまい、オーバーシュートを生じてしまうのである。
【０００６】
従来、このようにオーバーシュートが生じてしまうことは経験的に知られていたが、インパルス高電圧の波形は、いわゆる２組の指数関数の和（２次方程式）として近似されてきた。比較的小さいインパルス高電圧を取り扱う場合は、インパルス電圧発生器が小型で、残留インダクタンスの値は殆ど無視できたからである。しかし、残留インダクタンスが無視できないほど大きなインパルス高電圧を取り扱う場合は、オーバーシュートを無視した２次方程式による近似では理論的に不十分である。すなわち、波形のオーバーシュートを理論的に解析し、当該オーバーシュート分を補正するように波形調整することが望まれる。
【０００７】
このような背景をもとに、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを考慮したインパルス高電圧波形について理論的考察を行い、波形のオーバーシュートを理論的に解析した論文が発表されている（非特許文献１参照）。この非特許文献１では、残留インダクタンスを含めた高電圧インパルス試験装置の等価回路を設定し、当該等価回路の回路方程式を解くことで、波形のオーバーシュートを解析している。解析に使っている回路方程式は、３階微分方程式である。
【非特許文献１】電気学会論文誌Ｂ（電力・エネルギー部門誌）IEEJ Trans.PE,Vol.127,No.11,2007「インパルス電圧発生回路の残留インダクタンスが雷インパルス電圧波形に及ぼす影響について」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記非特許文献１では、供試物である変圧器をコンデンサにより近似した形で等価回路を構成している。すなわち、一般的にコイルは高周波領域においてコンデンサの性質も持つようになるため、コイルを有する供試物でもこれをコンデンサとみなして解析しているのである。このため、オーバーシュートの解析が理論的に不十分で、その解析結果に基づき波形調整回路を設計しても、残留インダクタンスに起因して生じるインパルス高電圧波形のオーバーシュートを十分に抑制することができないという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、残留インダクタンスに起因して生じるインパルス高電圧波形のオーバーシュートをより正確に解析し、当該オーバーシュートを十分に抑制できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した課題を解決するために、本発明では、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサの他にインダクタンスおよび抵抗を含めて供試物を表した等価回路に従って、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことでインパルス高電圧波形を解析する。具体的には、４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、所望のインパルス高電圧波形を得るのに必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を算出する。
【発明の効果】
【００１１】
上記のように構成した本発明によれば、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスだけでなく、供試物のインダクタンスおよび抵抗を含めて表された等価回路に従って、従来の３階微分方程式に比べて更に詳細な４階微分方程式を用いてインパルス高電圧波形の解析をより正確に行うことができる。具体的には、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスに起因してインパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないようにするために、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満たす制約条件のもとで行われるシミュレーションによって、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0について適切な値を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、高電圧インパルス試験装置に対して、試験対象となる電気機器である供試物を接続した状態を表した等価回路を示す図である。ここで、高電圧インパルス試験装置は、インパルス電圧発生器、インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、およびインパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む。また、供試物は、コンデンサ、コイルおよび抵抗を含む。本実施形態のシミュレーション装置は、図１に示す等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで高電圧インパルス試験装置の回路定数を算出するものである。
【００１３】
図１において、ＣSはインパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量、Ｃ0は供試物のコンデンサの静電容量を含めた供試物端子間の静電容量、ＲSおよびＲ0は波形調整回路の抵抗、ＬSはインパルス電圧発生器の残留インダクタンス、Ｌ1は供試物のインダクタンス、Ｒ1は供試物の抵抗である。図１において、供試物のインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1に流れる電流をｉLとすれば、次式(1)が成り立つ。
【数１】
【００１４】
ここで、簡単化のため、式(2)〜(5)のように定数ａ，ｂ，ｃ，ｅを設定すると、次式(6)が得られる。なお、定数ａ，ｂ，ｃ，ｅはいずれも正の実数である。
【数２】
【００１５】
式(6)に示す４階微分方程式は、基本解をｅztとすれば、次の特性方程式(7)を解くことにより求めることができる。
ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０ ・・・(7)
なお、本実施形態では高電圧インパルス試験装置として図１のように等価回路が表せるものを例として取り上げたが、どのような回路構成であっても、最終的に式(6)に示される４階微分方程式に帰着できる回路構成であれば、以下に述べる理論解析結果を適用できる。
【００１６】
＜４次方程式の解＞
４次方程式の解法には、フェラーリ（Ludovico Ferrari,1522-1565）の方法、デカルト（Rene Descartes, 1596-1650）の方法、オイラー（Leonhard Euler, 1707-1783）の方法、ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736-1813）の方法が知られている。いずれの解法も、３次分解方程式（resolvent cubic equation）を得ることに帰着し、３次分解方程式の解から４次方程式の解が得られる。４次方程式(7)の解をそれぞれｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4とすれば、式(6)の一般解は、以下のように求まる。ここで、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈは定数であり、回路の初期条件から決定される。
【数３】
【００１７】
＜Ferrariの方法による解＞
式(7)において、
ｚ＝ｋ−ａ／４ ・・・(9)
の変数変換を行うと、３次の項がない次式(10)が得られる。
ｋ4＋ｐｋ2＋ｑｋ＋ｒ＝０ ・・・(10)
ここで、
ｐ＝−３ａ2／８＋ｂ ・・・(11)
ｑ＝ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ ・・・(12)
ｒ＝−３ａ4／２５６＋ａ2ｂ／１６−ａｃ／４＋ｅ ・・・(13)
である。
【００１８】
式(10)において、ｑ＝０の場合は、解は複２次式の解として求まり、次式(14)のようになる。
【数４】
したがって、この場合の解は式(9)より、
ｚi＝ｋi−ａ／４ ・・・(15)
として求められる。
【００１９】
一方、ｑ≠０の場合には、媒介変数ｗを用いて式(10)を次式(16)のように変形する。
ｋ4＋(ｐ＋ｗ)ｋ2＋ｒ＝ｗｋ2−ｑｋ ・・・(16)
この式(16)を変形すると、次式(17)が得られる。
【数５】
【００２０】
式(17)の右辺第二項は、媒介変数ｗに対する３次分解方程式と呼ばれるものであり、この式を０とおくことにより、次式(18)が得られる。
ｗ3＋２ｐｗ2＋(ｐ2−４ｒ)ｗ−ｑ2＝０ ・・・(18)
これより、媒介変数ｗは３次方程式の根として、カルダーノ（Gerolamo Cardano,1501-1576）の解法により次式(19)のように求められる。
【数６】
【００２１】
３次分解方程式(18)の根(19)を式(17)に代入すれば、ｋiが次式(24)〜(27)のように求まる。
【数７】
【００２２】
さらに式(15)より、４次方程式(7)の解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4は、次式(28)〜(31)のように求まる。
【数８】
【００２３】
これらの式から、ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4のいずれもが負の値であるためには、
Re(ｋi)＜ａ／４ ・・・(32)
である必要がある。
【００２４】
＜係数の決定＞
図１に示す等価回路の回路条件から、常に次の式(33)が成り立つ。
【数９】
【００２５】
さらに初期条件として、ｔ＝０でｉL＝０，ｉR＝０が成り立つ。また、ｉC＝０を代入すれば、以下の式(34)〜(36)が得られる。なお、ｉLは供試物のインダクタンスを流れる電流、ｉRは波形調整回路の抵抗Ｒ0を流れる電流、ｉCは供試物のコンデンサを流れる電流である。
Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＝０ ・・・(34)
(ｚ1Ｌ1＋Ｒ1)Ｅ＋(ｚ2Ｌ1＋Ｒ1)Ｆ＋(ｚ3Ｌ1＋Ｒ1)Ｇ＋(ｚ4Ｌ1＋Ｒ1)Ｈ＝０ ・・・(35)
(ｚ1Ｌ1＋Ｒ1)ｚ1Ｅ＋(ｚ2Ｌ1＋Ｒ1)ｚ2Ｆ＋(ｚ3Ｌ1＋Ｒ1)ｚ3Ｇ＋(ｚ4Ｌ1＋Ｒ1)ｚ4Ｈ＝０ ・・・(36)
【００２６】
また、ｔ＝０で次式(37)が成り立つ。これより、次式(38)を得る。
【数１０】
【００２７】
式(34),(35),(36),(38)式を連立させて係数Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを求め、さらに式を整理すると、供試物のインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1に流れる電流ｉLは、次式(39)のように求まる。また、インパルス電圧発生器からの発生電圧は、次式(40)で与えられる。
【数１１】
【００２８】
＜４次方程式の解の性質＞
式(17)において３次分解方程式の解を代入し、式を整理すると、次式(41)が得られる。また、特性方程式の解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4については、次式(42)〜(44)の関係が成立している。
【数１２】
【００２９】
これらの式(42)〜(44)より、４次方程式の解は３次方程式の解の性質により決まり、４つの解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4の和は負の実数となることが分かる。一方、これらの解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4の中でインパルス高電圧波形として有用な解は、実部が負のものに限られる。また、解が複素数となる場合、その解は共役複素数を持つ。これらの条件から、解は以下のように分類される。
(1) ２つの実数解と共役な複素数解
(2) ３重解と１実数解
(3) ４重解
(4) ２重解と異なる２実数解
(5) ２重解と共役複素数
(6) 絶対値の等しい２つの２重解
(7) 絶対値の等しい共役複素数の２重解
(8) 異なる４つの実数解
(9) ２組の共役複素数
【００３０】
ここで、式(12)において
ｑ＝ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０ ・・・(45)
を満足する回路構成とした場合、インパルス高電圧波形には振動成分（オーバーシュート）が含まれない。上述したように、Ferrariの方法において、ｚ＝ｋ−ａ／４の変数変換を行うと、３次の項がない特性方程式(10)が得られる。ここで、ｋはｋ＝ｄ／ｄｔの演算子であり、一階の微分演算子の係数がｑとなる。すなわち、ｑ＞０ということは、単純な減衰（すなわち、回路振動）を抑制するように働くことを意味している。
【００３１】
よって、式(45)を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、これによって求まる値を高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すれば、インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧波形にオーバーシュートが重畳しないようにすることができる。ここで行うシミュレーションの手法として、例えばモンテカルロ法を適用することが可能である。
【００３２】
なお、式(45)の関係を満たす回路定数の組み合わせは無数に存在するが、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSは既知である。また、供試物の静電容量を含めた供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSはいずれも、高電圧インパルス試験装置が決まれば経験的に凡その値は見当がつく。また、供試物のインダクタンスＬ1と抵抗Ｒ1は、供試物により値が定まる。したがって、シミュレーションでは、高電圧インパルス試験装置の回路定数として、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めることになる。
【００３３】
次に、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求める本実施形態によるシミュレーション装置について説明する。図２は、本実施形態によるシミュレーション装置の機能構成例を示すブロック図である。なお、図２に示す機能構成は、実際にはコンピュータのＣＰＵあるいはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、例えばＲＯＭに記憶されたプログラムに従ってＣＰＵが動作することによって実現できる。
【００３４】
図２に示すように、本実施形態のシミュレーション装置１０は、その機能構成として、パラメータ入力部１、演算部２、演算結果判定部３、演算結果記憶部４および回路定数出力部５を備えている。パラメータ入力部１は、シミュレーションの実行に必要な各種のパラメータを入力する。本実施形態では、パラメータ入力部１は、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬS、供試物のインダクタンスＬ1、供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ既知のパラメータとして入力する。
【００３５】
また、パラメータ入力部１は、高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の下限値ＲS-min，Ｒ0-minと上限値ＲS-max，Ｒ0-maxとをそれぞれ入力する。この下限値ＲS-min，Ｒ0-minおよび上限値ＲS-max，Ｒ0-maxは、シミュレーションの実行範囲を規定する。
【００３６】
さらに、パラメータ入力部１は、インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして、所望の波形を規定する所望波形パラメータを入力する。例えば、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の所望値であるＴ1-des，Ｔ2-desを所望波形パラメータとして入力する。波頭長Ｔ1は、例えば、インパルス高電圧波形の波頭において波高値の３０％に達する時間をｔ30%、９０％に達する時間をｔ90%として、Ｔ1＝ｔ90%−ｔ30%とする。また、波尾長Ｔ2は、例えば、インパルス高電圧波形の波尾において波高値の５０％に達する時間をｔ50%、インパルス高電圧の発生から所定時間後の時間をｔ0として、Ｔ2＝ｔ50%−ｔ0とする。
【００３７】
演算部２は、パラメータ入力部１により入力された上述の各種パラメータを用いて、下限値ＲS-min，Ｒ0-minから上限値ＲS-max，Ｒ0-maxの範囲内で波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながら、式(2)〜(4)に従って定数ａ，ｂ，ｃの値を算出し、さらに式(12)に従ってｑの値を算出する。
【００３８】
また、演算部２は、抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えながら算出したｑの値が式(45)の制約条件を満たすという通知を演算結果判定部３から受けて、インパルス高電圧の波形を規定する波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出する。試行的に設定された波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を含めて、図１に示す等価回路の回路定数が全て与えられているので、シミュレーションによってインパルス高電圧波形を特定することが可能であり、その波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出することも可能である。
【００３９】
演算結果判定部３は、演算部２により算出されたｑの値が正になるか否か（すなわち、式(45)の制約条件を満たすか否か）を判定する。演算結果判定部３は、ｑの値が式(45)の制約条件を満たすと判断した場合、演算部２がそのｑの値を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値と、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とをセットで演算結果記憶部４に記憶させる。抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えて行った試行演算の結果、ｑの値が正になるような抵抗ＲS，Ｒ0の値が複数組見つかれば、抵抗ＲS，Ｒ0の値と波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とのセットが演算結果記憶部４に複数組記憶されることとなる。
【００４０】
また、演算結果判定部３は、演算結果記憶部４に記憶された複数組の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2のうち、所望波形パラメータとしてパラメータ入力部１により入力されたＴ1-des，Ｔ2-desの値に最も近いものを判定する。そして、演算結果判定部３は、演算部２が所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近い波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定する。回路定数出力部５は、演算結果判定部３により決定された抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を、シミュレーションの結果として出力する。
【００４１】
次に、上記のように構成した本実施形態によるシミュレーション装置１０の動作を説明する。図３は、本実施形態によるシミュレーション装置１０の動作例を示すフローチャートである。
【００４２】
図３において、まずパラメータ入力部１は、シミュレーションの実行に必要な各種の既知パラメータとして、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬS、供試物のインダクタンスＬ1、供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ入力する（ステップＳ１）。
【００４３】
また、パラメータ入力部１は、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えて行う試行演算の回数（シミュレーション回数）Ｎmaxを入力する（ステップＳ２）。さらに、パラメータ入力部１は、高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗ＲSの下限値ＲS-minと上限値ＲS-maxとをそれぞれ入力するとともに（ステップＳ３）、同じく回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗Ｒ0の下限値Ｒ0-minと上限値Ｒ0-maxとをそれぞれ入力する（ステップＳ４）。なお、ステップＳ２〜Ｓ４で入力する値は、シミュレーション装置１０にあらかじめ設定した固定値としても良い。
【００４４】
さらに、パラメータ入力部１は、インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータの所望値として、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の所望値であるＴ1-des，Ｔ2-desを入力する（ステップＳ５）。次に、演算部２は、シミュレーション回数のカウンタＮの値を０に初期化して（ステップＳ６）、シミュレーションを開始する。すなわち、演算部２は、ステップＳ１，Ｓ３，Ｓ４で入力された各種パラメータＣS，Ｃ0，ＬS，Ｌ1，Ｒ1，ＲS-min，Ｒ0-minを用いて、式(2)〜(4)に従って定数ａ，ｂ，ｃの値を算出し（ステップＳ７）、さらに式(12)に従ってｑの値を算出する（ステップＳ８）。
【００４５】
次に、演算結果判定部３は、演算部２により算出されたｑの値が正になるか否か（式(45)の制約条件を満たすか否か）を判定する（ステップＳ９）。ここで、ｑの値が正になると判断した場合、その旨を演算部２に通知する。この通知を受けて演算部２は、インパルス高電圧の波形を規定する波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出し、その結果を演算結果判定部３に供給する（ステップＳ１０）。演算結果判定部３は、式(45)の制約条件を満たしたｑの値を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値と、ステップＳ１０で算出された波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とをセットで演算結果記憶部４に記録する（ステップＳ１１）。
【００４６】
次に、演算部２は、カウンタＮの値がＮmaxであるか否かを判定する（ステップＳ１２）。なお、ステップＳ９でｑの値が正にならないと判断した場合は、ステップＳ９、Ｓ１０の処理は行わずにステップＳ１２に進み、Ｎ＝Ｎmaxであるか否かの判定を行う。そして、Ｎ＝Ｎmaxでなければ（まだＮ＜Ｎmaxの状態であれば）、カウンタＮの値をインクリメントするとともに（ステップＳ１３）、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を次の値に更新して（ステップＳ１４，Ｓ１５）、ステップＳ７の処理に戻る。抵抗ＲS，Ｒ0の値の更新は、例えば次の式(46)，(47)によって行う。
ＲS＝ＲS-min＋ＲＡＮＤ()＊(ＲS-max−ＲS-min) ・・・(46)
Ｒ0＝Ｒ0-min＋ＲＡＮＤ()＊(Ｒ0-max−Ｒ0-min) ・・・(47)
ここで、ＲＡＮＤ()は任意の関数もしくは定数である。なお、ここに示した更新方法は単なる一例であって、これに限定されるものではない。
【００４７】
一方、Ｎ＝Ｎmaxであると判断した場合、演算結果判定部３は、演算結果記憶部４に記憶された複数組の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2のうち、ステップＳ５で入力された所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近いものを判定する。そして、演算結果判定部３は、所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近い波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定する（ステップＳ１６）。最後に、回路定数出力部５は、演算結果判定部３により決定された抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を、シミュレーションの結果として出力する（ステップＳ１７）。
【００４８】
以上詳しく説明したように、本実施形態では、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサＣ0の他にインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1を含めて供試物を表して、図１のように等価回路を構成した。この等価回路によれば、従来の３階微分方程式に比べて更に詳細な４階微分方程式に従ってインパルス高電圧波形の解析を行うことができる。具体的に、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０の制約条件を満足すればインパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないことを解析することができた。
【００４９】
これにより、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０の制約条件のもとでシミュレーションを実施し、インパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないようにするために必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めることができる。したがって、このシミュレーションで得た抵抗ＲS，Ｒ0の値となるように波形調整回路を設計すれば、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSに起因してインパルス高電圧波形に生じるオーバーシュートを十分に抑止することができる。
【００５０】
図４は、シミュレーションによって得られるインパルス高電圧波形の例を示す図である。図４（ａ）は、ｑ＜０で式(45)の制約条件を満たさないような値に波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を設定した場合に得られる波形であり、オーバーシュートが生じている。これに対して、図４（ｂ）は、ｑ＞０で式(45)の制約条件を満たすような値に波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を設定した場合に得られる波形であり、オーバーシュートが生じていない。
【００５１】
また、本実施形態では、インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして所望の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を入力し、ｑ＞０を満たす波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の中から、計算された波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2がその所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近いものを抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定するようにしている。これにより、インパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないというだけでなく、更にインパルス高電圧波形が所望の波形に近くなるような波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を求めることができる。
【００５２】
なお、本発明は、このように抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を求める例に限定されるものではない。例えば、ｑ＞０を満たす波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の組を全てシミュレーションの結果として出力するようにしても良い。この場合は、図３のステップＳ５，Ｓ１０，Ｓ１６の処理は不要となる。また、ステップＳ１１では波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0だけを演算結果記憶部４に記録し、ステップＳ１７では演算結果記憶部４に記録された抵抗ＲS，Ｒ0を全てシミュレーションの結果として出力する。
【００５３】
また、上記実施形態では、シミュレーション方法の一例としてモンテカルロ法を適用する例について説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。また、上記実施形態では、シミュレーション装置１０に設定された下限値ＲS-min，Ｒ0-minから上限値ＲS-max，Ｒ0-maxの範囲内で抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えていく例について説明したが、これらの下限値および上限値は設定せずに、ランダムに値を変えていくようにしても良い。
【００５４】
その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】高電圧インパルス試験装置に対して供試物を接続した状態を表した本実施形態の等価回路を示す図である。
【図２】本実施形態によるシミュレーション装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図３】本実施形態によるシミュレーション装置の動作例を示すフローチャートである。
【図４】シミュレーションによって得られるインパルス高電圧波形の例を示す図である。
【符号の説明】
【００５６】
１ パラメータ入力部
２ 演算部
３ 演算結果判定部
４ 演算結果記憶部
５ 回路定数出力部
１０ シミュレーション装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高電圧インパルス試験装置の回路定数を決定するシミュレーション装置および回路定数の決定方法に関し、特に、供試物である電気機器にインパルス高電圧（雷インパルス電圧とも言う）を印加して供試物の絶縁破壊耐量等を測定する高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
各種の電気機器は、落雷時などに瞬間的な高電圧（インパルス高電圧）の印加があると、破壊することがある。したがって、電気機器の設計に際しては、インパルス高電圧に対する耐性を十分に確保することが必要となる。そのために、電気機器の高電圧インパルス試験が一般的に行われている。高電圧インパルス試験は、インパルス電圧発生器で模擬的に発生させたインパルス高電圧を供試物である電気機器に印加して、当該電気機器の絶縁破壊耐量等を測定する試験である。
【０００３】
なお、電気機器で用いるコイルを供試物とし、当該コイルにインパルス高電圧を印加して試験するコイル耐圧試験装置が提供されている（例えば、特許文献１参照）。この種の試験装置では、被試験コイルと共振用コンデンサとにより共振回路を形成する。そして、被試験コイルに印加されたインパルス高電圧が共振することによって現れる減衰振動波形をオシロスコープで観測することにより、被試験コイルの耐圧試験を行っている。
【特許文献１】特開平９−３２５１７０号公報
【０００４】
ところで、供試物となる電気機器は、微弱電圧を扱うものから高電圧を扱うものまで様々である。例えば、電力会社が使用する変圧器などは、超高電圧を扱う電気機器の典型である。このような電気機器について高電圧インパルス試験を行う場合には、インパルス電圧発生器で模擬的に発生させるインパルス高電圧を極めて高い電圧にしなければならない。電気機器で通常扱う高電圧よりも更に大きなインパルス高電圧を電気機器に印加する必要があるからである。例えば、１００万ボルトで送電を行う電力系統に使用する変圧器を供試物とする場合は、２００万〜３００万ボルトものインパルス高電圧を発生させる必要がある。
【０００５】
ところが、発生すべきインパルス高電圧がこれだけ大きくなると、インパルス電圧発生器が大型化する。このインパルス電圧発生器の大型化に伴い、実際に発生するインパルス高電圧の波形には、オーバーシュートが重畳してしまう場合がある。これは、以下の理由による。インパルス電圧発生器は、直列に接続した高圧コンデンサに直流の高電圧を充電しておき、その充電された高電圧を一気に放電させて模擬的にインパルス高電圧を発生させる仕組みを持つ。このインパルス高電圧を大きくするためには、多数の高圧コンデンサを直列接続する必要がある。そうすると、避けることのできない残留インダクタンスの値が大きくなって無視できなくなる。その結果、残留インダクタンスと高圧コンデンサとでインパルス高電圧が共振してしまい、オーバーシュートを生じてしまうのである。
【０００６】
従来、このようにオーバーシュートが生じてしまうことは経験的に知られていたが、インパルス高電圧の波形は、いわゆる２組の指数関数の和（２次方程式）として近似されてきた。比較的小さいインパルス高電圧を取り扱う場合は、インパルス電圧発生器が小型で、残留インダクタンスの値は殆ど無視できたからである。しかし、残留インダクタンスが無視できないほど大きなインパルス高電圧を取り扱う場合は、オーバーシュートを無視した２次方程式による近似では理論的に不十分である。すなわち、波形のオーバーシュートを理論的に解析し、当該オーバーシュート分を補正するように波形調整することが望まれる。
【０００７】
このような背景をもとに、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを考慮したインパルス高電圧波形について理論的考察を行い、波形のオーバーシュートを理論的に解析した論文が発表されている（非特許文献１参照）。この非特許文献１では、残留インダクタンスを含めた高電圧インパルス試験装置の等価回路を設定し、当該等価回路の回路方程式を解くことで、波形のオーバーシュートを解析している。解析に使っている回路方程式は、３階微分方程式である。
【非特許文献１】電気学会論文誌Ｂ（電力・エネルギー部門誌）IEEJ Trans.PE,Vol.127,No.11,2007「インパルス電圧発生回路の残留インダクタンスが雷インパルス電圧波形に及ぼす影響について」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記非特許文献１では、供試物である変圧器をコンデンサにより近似した形で等価回路を構成している。すなわち、一般的にコイルは高周波領域においてコンデンサの性質も持つようになるため、コイルを有する供試物でもこれをコンデンサとみなして解析しているのである。このため、オーバーシュートの解析が理論的に不十分で、その解析結果に基づき波形調整回路を設計しても、残留インダクタンスに起因して生じるインパルス高電圧波形のオーバーシュートを十分に抑制することができないという問題があった。
【０００９】
本発明は、このような問題を解決するために成されたものであり、残留インダクタンスに起因して生じるインパルス高電圧波形のオーバーシュートをより正確に解析し、当該オーバーシュートを十分に抑制できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記した課題を解決するために、本発明では、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサの他にインダクタンスおよび抵抗を含めて供試物を表した等価回路に従って、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことでインパルス高電圧波形を解析する。具体的には、４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、所望のインパルス高電圧波形を得るのに必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を算出する。
【発明の効果】
【００１１】
上記のように構成した本発明によれば、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスだけでなく、供試物のインダクタンスおよび抵抗を含めて表された等価回路に従って、従来の３階微分方程式に比べて更に詳細な４階微分方程式を用いてインパルス高電圧波形の解析をより正確に行うことができる。具体的には、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスに起因してインパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないようにするために、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満たす制約条件のもとで行われるシミュレーションによって、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0について適切な値を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、高電圧インパルス試験装置に対して、試験対象となる電気機器である供試物を接続した状態を表した等価回路を示す図である。ここで、高電圧インパルス試験装置は、インパルス電圧発生器、インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、およびインパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む。また、供試物は、コンデンサ、コイルおよび抵抗を含む。本実施形態のシミュレーション装置は、図１に示す等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで高電圧インパルス試験装置の回路定数を算出するものである。
【００１３】
図１において、ＣSはインパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量、Ｃ0は供試物のコンデンサの静電容量を含めた供試物端子間の静電容量、ＲSおよびＲ0は波形調整回路の抵抗、ＬSはインパルス電圧発生器の残留インダクタンス、Ｌ1は供試物のインダクタンス、Ｒ1は供試物の抵抗である。図１において、供試物のインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1に流れる電流をｉLとすれば、次式(1)が成り立つ。
【数１】
【００１４】
ここで、簡単化のため、式(2)〜(5)のように定数ａ，ｂ，ｃ，ｅを設定すると、次式(6)が得られる。なお、定数ａ，ｂ，ｃ，ｅはいずれも正の実数である。
【数２】
【００１５】
式(6)に示す４階微分方程式は、基本解をｅztとすれば、次の特性方程式(7)を解くことにより求めることができる。
ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０ ・・・(7)
なお、本実施形態では高電圧インパルス試験装置として図１のように等価回路が表せるものを例として取り上げたが、どのような回路構成であっても、最終的に式(6)に示される４階微分方程式に帰着できる回路構成であれば、以下に述べる理論解析結果を適用できる。
【００１６】
＜４次方程式の解＞
４次方程式の解法には、フェラーリ（Ludovico Ferrari,1522-1565）の方法、デカルト（Rene Descartes, 1596-1650）の方法、オイラー（Leonhard Euler, 1707-1783）の方法、ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736-1813）の方法が知られている。いずれの解法も、３次分解方程式（resolvent cubic equation）を得ることに帰着し、３次分解方程式の解から４次方程式の解が得られる。４次方程式(7)の解をそれぞれｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4とすれば、式(6)の一般解は、以下のように求まる。ここで、Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈは定数であり、回路の初期条件から決定される。
【数３】
【００１７】
＜Ferrariの方法による解＞
式(7)において、
ｚ＝ｋ−ａ／４ ・・・(9)
の変数変換を行うと、３次の項がない次式(10)が得られる。
ｋ4＋ｐｋ2＋ｑｋ＋ｒ＝０ ・・・(10)
ここで、
ｐ＝−３ａ2／８＋ｂ ・・・(11)
ｑ＝ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ ・・・(12)
ｒ＝−３ａ4／２５６＋ａ2ｂ／１６−ａｃ／４＋ｅ ・・・(13)
である。
【００１８】
式(10)において、ｑ＝０の場合は、解は複２次式の解として求まり、次式(14)のようになる。
【数４】
したがって、この場合の解は式(9)より、
ｚi＝ｋi−ａ／４ ・・・(15)
として求められる。
【００１９】
一方、ｑ≠０の場合には、媒介変数ｗを用いて式(10)を次式(16)のように変形する。
ｋ4＋(ｐ＋ｗ)ｋ2＋ｒ＝ｗｋ2−ｑｋ ・・・(16)
この式(16)を変形すると、次式(17)が得られる。
【数５】
【００２０】
式(17)の右辺第二項は、媒介変数ｗに対する３次分解方程式と呼ばれるものであり、この式を０とおくことにより、次式(18)が得られる。
ｗ3＋２ｐｗ2＋(ｐ2−４ｒ)ｗ−ｑ2＝０ ・・・(18)
これより、媒介変数ｗは３次方程式の根として、カルダーノ（Gerolamo Cardano,1501-1576）の解法により次式(19)のように求められる。
【数６】
【００２１】
３次分解方程式(18)の根(19)を式(17)に代入すれば、ｋiが次式(24)〜(27)のように求まる。
【数７】
【００２２】
さらに式(15)より、４次方程式(7)の解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4は、次式(28)〜(31)のように求まる。
【数８】
【００２３】
これらの式から、ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4のいずれもが負の値であるためには、
Re(ｋi)＜ａ／４ ・・・(32)
である必要がある。
【００２４】
＜係数の決定＞
図１に示す等価回路の回路条件から、常に次の式(33)が成り立つ。
【数９】
【００２５】
さらに初期条件として、ｔ＝０でｉL＝０，ｉR＝０が成り立つ。また、ｉC＝０を代入すれば、以下の式(34)〜(36)が得られる。なお、ｉLは供試物のインダクタンスを流れる電流、ｉRは波形調整回路の抵抗Ｒ0を流れる電流、ｉCは供試物のコンデンサを流れる電流である。
Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ＝０ ・・・(34)
(ｚ1Ｌ1＋Ｒ1)Ｅ＋(ｚ2Ｌ1＋Ｒ1)Ｆ＋(ｚ3Ｌ1＋Ｒ1)Ｇ＋(ｚ4Ｌ1＋Ｒ1)Ｈ＝０ ・・・(35)
(ｚ1Ｌ1＋Ｒ1)ｚ1Ｅ＋(ｚ2Ｌ1＋Ｒ1)ｚ2Ｆ＋(ｚ3Ｌ1＋Ｒ1)ｚ3Ｇ＋(ｚ4Ｌ1＋Ｒ1)ｚ4Ｈ＝０ ・・・(36)
【００２６】
また、ｔ＝０で次式(37)が成り立つ。これより、次式(38)を得る。
【数１０】
【００２７】
式(34),(35),(36),(38)式を連立させて係数Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈを求め、さらに式を整理すると、供試物のインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1に流れる電流ｉLは、次式(39)のように求まる。また、インパルス電圧発生器からの発生電圧は、次式(40)で与えられる。
【数１１】
【００２８】
＜４次方程式の解の性質＞
式(17)において３次分解方程式の解を代入し、式を整理すると、次式(41)が得られる。また、特性方程式の解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4については、次式(42)〜(44)の関係が成立している。
【数１２】
【００２９】
これらの式(42)〜(44)より、４次方程式の解は３次方程式の解の性質により決まり、４つの解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4の和は負の実数となることが分かる。一方、これらの解ｚ1，ｚ2，ｚ3，ｚ4の中でインパルス高電圧波形として有用な解は、実部が負のものに限られる。また、解が複素数となる場合、その解は共役複素数を持つ。これらの条件から、解は以下のように分類される。
(1) ２つの実数解と共役な複素数解
(2) ３重解と１実数解
(3) ４重解
(4) ２重解と異なる２実数解
(5) ２重解と共役複素数
(6) 絶対値の等しい２つの２重解
(7) 絶対値の等しい共役複素数の２重解
(8) 異なる４つの実数解
(9) ２組の共役複素数
【００３０】
ここで、式(12)において
ｑ＝ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０ ・・・(45)
を満足する回路構成とした場合、インパルス高電圧波形には振動成分（オーバーシュート）が含まれない。上述したように、Ferrariの方法において、ｚ＝ｋ−ａ／４の変数変換を行うと、３次の項がない特性方程式(10)が得られる。ここで、ｋはｋ＝ｄ／ｄｔの演算子であり、一階の微分演算子の係数がｑとなる。すなわち、ｑ＞０ということは、単純な減衰（すなわち、回路振動）を抑制するように働くことを意味している。
【００３１】
よって、式(45)を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、これによって求まる値を高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すれば、インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧波形にオーバーシュートが重畳しないようにすることができる。ここで行うシミュレーションの手法として、例えばモンテカルロ法を適用することが可能である。
【００３２】
なお、式(45)の関係を満たす回路定数の組み合わせは無数に存在するが、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSは既知である。また、供試物の静電容量を含めた供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSはいずれも、高電圧インパルス試験装置が決まれば経験的に凡その値は見当がつく。また、供試物のインダクタンスＬ1と抵抗Ｒ1は、供試物により値が定まる。したがって、シミュレーションでは、高電圧インパルス試験装置の回路定数として、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めることになる。
【００３３】
次に、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求める本実施形態によるシミュレーション装置について説明する。図２は、本実施形態によるシミュレーション装置の機能構成例を示すブロック図である。なお、図２に示す機能構成は、実際にはコンピュータのＣＰＵあるいはＭＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭなどを備えて構成され、例えばＲＯＭに記憶されたプログラムに従ってＣＰＵが動作することによって実現できる。
【００３４】
図２に示すように、本実施形態のシミュレーション装置１０は、その機能構成として、パラメータ入力部１、演算部２、演算結果判定部３、演算結果記憶部４および回路定数出力部５を備えている。パラメータ入力部１は、シミュレーションの実行に必要な各種のパラメータを入力する。本実施形態では、パラメータ入力部１は、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬS、供試物のインダクタンスＬ1、供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ既知のパラメータとして入力する。
【００３５】
また、パラメータ入力部１は、高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の下限値ＲS-min，Ｒ0-minと上限値ＲS-max，Ｒ0-maxとをそれぞれ入力する。この下限値ＲS-min，Ｒ0-minおよび上限値ＲS-max，Ｒ0-maxは、シミュレーションの実行範囲を規定する。
【００３６】
さらに、パラメータ入力部１は、インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして、所望の波形を規定する所望波形パラメータを入力する。例えば、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の所望値であるＴ1-des，Ｔ2-desを所望波形パラメータとして入力する。波頭長Ｔ1は、例えば、インパルス高電圧波形の波頭において波高値の３０％に達する時間をｔ30%、９０％に達する時間をｔ90%として、Ｔ1＝ｔ90%−ｔ30%とする。また、波尾長Ｔ2は、例えば、インパルス高電圧波形の波尾において波高値の５０％に達する時間をｔ50%、インパルス高電圧の発生から所定時間後の時間をｔ0として、Ｔ2＝ｔ50%−ｔ0とする。
【００３７】
演算部２は、パラメータ入力部１により入力された上述の各種パラメータを用いて、下限値ＲS-min，Ｒ0-minから上限値ＲS-max，Ｒ0-maxの範囲内で波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながら、式(2)〜(4)に従って定数ａ，ｂ，ｃの値を算出し、さらに式(12)に従ってｑの値を算出する。
【００３８】
また、演算部２は、抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えながら算出したｑの値が式(45)の制約条件を満たすという通知を演算結果判定部３から受けて、インパルス高電圧の波形を規定する波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出する。試行的に設定された波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を含めて、図１に示す等価回路の回路定数が全て与えられているので、シミュレーションによってインパルス高電圧波形を特定することが可能であり、その波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出することも可能である。
【００３９】
演算結果判定部３は、演算部２により算出されたｑの値が正になるか否か（すなわち、式(45)の制約条件を満たすか否か）を判定する。演算結果判定部３は、ｑの値が式(45)の制約条件を満たすと判断した場合、演算部２がそのｑの値を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値と、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とをセットで演算結果記憶部４に記憶させる。抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えて行った試行演算の結果、ｑの値が正になるような抵抗ＲS，Ｒ0の値が複数組見つかれば、抵抗ＲS，Ｒ0の値と波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とのセットが演算結果記憶部４に複数組記憶されることとなる。
【００４０】
また、演算結果判定部３は、演算結果記憶部４に記憶された複数組の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2のうち、所望波形パラメータとしてパラメータ入力部１により入力されたＴ1-des，Ｔ2-desの値に最も近いものを判定する。そして、演算結果判定部３は、演算部２が所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近い波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定する。回路定数出力部５は、演算結果判定部３により決定された抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を、シミュレーションの結果として出力する。
【００４１】
次に、上記のように構成した本実施形態によるシミュレーション装置１０の動作を説明する。図３は、本実施形態によるシミュレーション装置１０の動作例を示すフローチャートである。
【００４２】
図３において、まずパラメータ入力部１は、シミュレーションの実行に必要な各種の既知パラメータとして、インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、供試物端子間の静電容量Ｃ0、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬS、供試物のインダクタンスＬ1、供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ入力する（ステップＳ１）。
【００４３】
また、パラメータ入力部１は、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えて行う試行演算の回数（シミュレーション回数）Ｎmaxを入力する（ステップＳ２）。さらに、パラメータ入力部１は、高電圧インパルス試験装置の回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗ＲSの下限値ＲS-minと上限値ＲS-maxとをそれぞれ入力するとともに（ステップＳ３）、同じく回路定数として決定すべき波形調整回路の抵抗Ｒ0の下限値Ｒ0-minと上限値Ｒ0-maxとをそれぞれ入力する（ステップＳ４）。なお、ステップＳ２〜Ｓ４で入力する値は、シミュレーション装置１０にあらかじめ設定した固定値としても良い。
【００４４】
さらに、パラメータ入力部１は、インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータの所望値として、波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の所望値であるＴ1-des，Ｔ2-desを入力する（ステップＳ５）。次に、演算部２は、シミュレーション回数のカウンタＮの値を０に初期化して（ステップＳ６）、シミュレーションを開始する。すなわち、演算部２は、ステップＳ１，Ｓ３，Ｓ４で入力された各種パラメータＣS，Ｃ0，ＬS，Ｌ1，Ｒ1，ＲS-min，Ｒ0-minを用いて、式(2)〜(4)に従って定数ａ，ｂ，ｃの値を算出し（ステップＳ７）、さらに式(12)に従ってｑの値を算出する（ステップＳ８）。
【００４５】
次に、演算結果判定部３は、演算部２により算出されたｑの値が正になるか否か（式(45)の制約条件を満たすか否か）を判定する（ステップＳ９）。ここで、ｑの値が正になると判断した場合、その旨を演算部２に通知する。この通知を受けて演算部２は、インパルス高電圧の波形を規定する波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を算出し、その結果を演算結果判定部３に供給する（ステップＳ１０）。演算結果判定部３は、式(45)の制約条件を満たしたｑの値を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値と、ステップＳ１０で算出された波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2の値とをセットで演算結果記憶部４に記録する（ステップＳ１１）。
【００４６】
次に、演算部２は、カウンタＮの値がＮmaxであるか否かを判定する（ステップＳ１２）。なお、ステップＳ９でｑの値が正にならないと判断した場合は、ステップＳ９、Ｓ１０の処理は行わずにステップＳ１２に進み、Ｎ＝Ｎmaxであるか否かの判定を行う。そして、Ｎ＝Ｎmaxでなければ（まだＮ＜Ｎmaxの状態であれば）、カウンタＮの値をインクリメントするとともに（ステップＳ１３）、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を次の値に更新して（ステップＳ１４，Ｓ１５）、ステップＳ７の処理に戻る。抵抗ＲS，Ｒ0の値の更新は、例えば次の式(46)，(47)によって行う。
ＲS＝ＲS-min＋ＲＡＮＤ()＊(ＲS-max−ＲS-min) ・・・(46)
Ｒ0＝Ｒ0-min＋ＲＡＮＤ()＊(Ｒ0-max−Ｒ0-min) ・・・(47)
ここで、ＲＡＮＤ()は任意の関数もしくは定数である。なお、ここに示した更新方法は単なる一例であって、これに限定されるものではない。
【００４７】
一方、Ｎ＝Ｎmaxであると判断した場合、演算結果判定部３は、演算結果記憶部４に記憶された複数組の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2のうち、ステップＳ５で入力された所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近いものを判定する。そして、演算結果判定部３は、所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近い波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を求めたときの演算に用いた波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定する（ステップＳ１６）。最後に、回路定数出力部５は、演算結果判定部３により決定された抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を、シミュレーションの結果として出力する（ステップＳ１７）。
【００４８】
以上詳しく説明したように、本実施形態では、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSを含めて高電圧インパルス試験装置を表すとともに、コンデンサＣ0の他にインダクタンスＬ1および抵抗Ｒ1を含めて供試物を表して、図１のように等価回路を構成した。この等価回路によれば、従来の３階微分方程式に比べて更に詳細な４階微分方程式に従ってインパルス高電圧波形の解析を行うことができる。具体的に、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０の制約条件を満足すればインパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないことを解析することができた。
【００４９】
これにより、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０の制約条件のもとでシミュレーションを実施し、インパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないようにするために必要な波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めることができる。したがって、このシミュレーションで得た抵抗ＲS，Ｒ0の値となるように波形調整回路を設計すれば、インパルス電圧発生器の残留インダクタンスＬSに起因してインパルス高電圧波形に生じるオーバーシュートを十分に抑止することができる。
【００５０】
図４は、シミュレーションによって得られるインパルス高電圧波形の例を示す図である。図４（ａ）は、ｑ＜０で式(45)の制約条件を満たさないような値に波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を設定した場合に得られる波形であり、オーバーシュートが生じている。これに対して、図４（ｂ）は、ｑ＞０で式(45)の制約条件を満たすような値に波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を設定した場合に得られる波形であり、オーバーシュートが生じていない。
【００５１】
また、本実施形態では、インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして所望の波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2を入力し、ｑ＞０を満たす波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の中から、計算された波頭長Ｔ1および波尾長Ｔ2がその所望値Ｔ1-des，Ｔ2-desに最も近いものを抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として決定するようにしている。これにより、インパルス高電圧波形にオーバーシュートが生じないというだけでなく、更にインパルス高電圧波形が所望の波形に近くなるような波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を求めることができる。
【００５２】
なお、本発明は、このように抵抗ＲS，Ｒ0の最適値を求める例に限定されるものではない。例えば、ｑ＞０を満たす波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の組を全てシミュレーションの結果として出力するようにしても良い。この場合は、図３のステップＳ５，Ｓ１０，Ｓ１６の処理は不要となる。また、ステップＳ１１では波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0だけを演算結果記憶部４に記録し、ステップＳ１７では演算結果記憶部４に記録された抵抗ＲS，Ｒ0を全てシミュレーションの結果として出力する。
【００５３】
また、上記実施形態では、シミュレーション方法の一例としてモンテカルロ法を適用する例について説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。また、上記実施形態では、シミュレーション装置１０に設定された下限値ＲS-min，Ｒ0-minから上限値ＲS-max，Ｒ0-maxの範囲内で抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えていく例について説明したが、これらの下限値および上限値は設定せずに、ランダムに値を変えていくようにしても良い。
【００５４】
その他、上記実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の一例を示したものに過ぎず、これによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその精神、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】高電圧インパルス試験装置に対して供試物を接続した状態を表した本実施形態の等価回路を示す図である。
【図２】本実施形態によるシミュレーション装置の機能構成例を示すブロック図である。
【図３】本実施形態によるシミュレーション装置の動作例を示すフローチャートである。
【図４】シミュレーションによって得られるインパルス高電圧波形の例を示す図である。
【符号の説明】
【００５６】
１ パラメータ入力部
２ 演算部
３ 演算結果判定部
４ 演算結果記憶部
５ 回路定数出力部
１０ シミュレーション装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
インパルス電圧発生器、当該インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、および上記インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む高電圧インパルス試験装置と、当該高電圧インパルス試験装置での試験対象となる電気機器である供試物とを表した等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで上記高電圧インパルス試験装置の回路定数を算出するシミュレーション装置であって、
上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSと、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0と、上記波形調整回路の２つの抵抗ＲS，Ｒ0と、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬSと、上記供試物のインダクタンスＬ1と、上記供試物の抵抗Ｒ1とにより表される定数をａ，ｂ，ｃ，ｅとし、上記４階微分方程式の基本解をｅztとして、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、上記回路定数として上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を算出することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項２】
上記シミュレーションは、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の下限値と上限値とを指定し、ある初期値を出発点として上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えながら複数回の試行演算を繰り返すことによって、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めるシミュレーションであることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
インパルス電圧発生器、当該インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、および上記インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む高電圧インパルス試験装置と、当該高電圧インパルス試験装置での試験対象となる電気機器である供試物とを表した等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで上記高電圧インパルス試験装置の回路定数を決定する方法であって、
シミュレーション装置が、上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬS、上記供試物のインダクタンスＬ1、上記供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ既知のパラメータとして入力する第１のステップと、
上記シミュレーション装置が、上記４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSと、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0と、上記波形調整回路の２つの抵抗ＲS，Ｒ0と、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬSと、上記供試物のインダクタンスＬ1と、上記供試物の抵抗Ｒ1とにより表される定数をａ，ｂ，ｃ，ｅとして、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながらａ3／８−ａｂ／２＋ｃの値を繰り返し算出し、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足するときの演算に用いた上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を上記回路定数として求める第２のステップとを有することを特徴とする高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法。
【請求項４】
上記シミュレーション装置が、上記インパルス電圧発生器により発生される上記インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして、所望の波形を規定する所望波形パラメータを入力する第３のステップを上記２のステップよりも前に更に有し、
上記第２のステップで上記シミュレーション装置は、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながら上記ａ3／８−ａｂ／２＋ｃの値および上記波形パラメータを算出し、算出した複数の上記波形パラメータのうち、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足する制約条件のもとで上記所望波形パラメータに最も近い波形パラメータを求め、上記所望波形パラメータに最も近い波形パラメータを求めたときの演算に用いた上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として求めることを特徴とする請求項３に記載の高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法。
【請求項１】
インパルス電圧発生器、当該インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、および上記インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む高電圧インパルス試験装置と、当該高電圧インパルス試験装置での試験対象となる電気機器である供試物とを表した等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで上記高電圧インパルス試験装置の回路定数を算出するシミュレーション装置であって、
上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSと、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0と、上記波形調整回路の２つの抵抗ＲS，Ｒ0と、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬSと、上記供試物のインダクタンスＬ1と、上記供試物の抵抗Ｒ1とにより表される定数をａ，ｂ，ｃ，ｅとし、上記４階微分方程式の基本解をｅztとして、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足する制約条件のもとでシミュレーションを実施し、上記回路定数として上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0を算出することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項２】
上記シミュレーションは、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の下限値と上限値とを指定し、ある初期値を出発点として上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を変えながら複数回の試行演算を繰り返すことによって、ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０を満足する上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を求めるシミュレーションであることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
インパルス電圧発生器、当該インパルス電圧発生器の残留インダクタンス、および上記インパルス電圧発生器により発生されるインパルス高電圧の波形を調整する波形調整回路を含む高電圧インパルス試験装置と、当該高電圧インパルス試験装置での試験対象となる電気機器である供試物とを表した等価回路に対し、４階微分方程式で表される回路方程式を解くことで上記高電圧インパルス試験装置の回路定数を決定する方法であって、
シミュレーション装置が、上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣS、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬS、上記供試物のインダクタンスＬ1、上記供試物の抵抗Ｒ1をそれぞれ既知のパラメータとして入力する第１のステップと、
上記シミュレーション装置が、上記４階微分方程式の基本解をｅztとし、ｚ4＋ａｚ3＋ｂｚ2＋ｃｚ＋ｅ＝０なる特性方程式において、上記インパルス電圧発生器が持つ充放電用コンデンサの静電容量ＣSと、上記供試物の端子間の静電容量Ｃ0と、上記波形調整回路の２つの抵抗ＲS，Ｒ0と、上記インパルス電圧発生器の上記残留インダクタンスＬSと、上記供試物のインダクタンスＬ1と、上記供試物の抵抗Ｒ1とにより表される定数をａ，ｂ，ｃ，ｅとして、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながらａ3／８−ａｂ／２＋ｃの値を繰り返し算出し、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足するときの演算に用いた上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を上記回路定数として求める第２のステップとを有することを特徴とする高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法。
【請求項４】
上記シミュレーション装置が、上記インパルス電圧発生器により発生される上記インパルス高電圧の波形を規定する波形パラメータとして、所望の波形を規定する所望波形パラメータを入力する第３のステップを上記２のステップよりも前に更に有し、
上記第２のステップで上記シミュレーション装置は、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を試行的に変えながら上記ａ3／８−ａｂ／２＋ｃの値および上記波形パラメータを算出し、算出した複数の上記波形パラメータのうち、
ａ3／８−ａｂ／２＋ｃ＞０
を満足する制約条件のもとで上記所望波形パラメータに最も近い波形パラメータを求め、上記所望波形パラメータに最も近い波形パラメータを求めたときの演算に用いた上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の値を、上記波形調整回路の抵抗ＲS，Ｒ0の最適値として求めることを特徴とする請求項３に記載の高電圧インパルス試験装置の回路定数の決定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図２】
【図３】
【図４】
【公開番号】特開２０１０−９７３７５（Ｐ２０１０−９７３７５Ａ）
【公開日】平成２２年４月３０日（２０１０．４．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２６７０３９（Ｐ２００８−２６７０３９）
【出願日】平成２０年１０月１６日（２００８．１０．１６）
【出願人】（５９９０１６４３１）学校法人 芝浦工業大学 (109)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年４月３０日（２０１０．４．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１０月１６日（２００８．１０．１６）
【出願人】（５９９０１６４３１）学校法人 芝浦工業大学 (109)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]