スイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路
【課題】 スイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の設計の自由度を大きくする。
【解決手段】 ３個のタンクキャパシタＣ1,Ｃ2,Ｃ3を用いたスイッチトキャパシタ回路により、負荷容量ＣLに等電圧差の４ステップの階段波形電圧を印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、前記３個の各タンクキャパシタＣ1,Ｃ2,Ｃ3の容量値を、前記負荷容量ＣLの容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつ相互に異ならせる。
【解決手段】 ３個のタンクキャパシタＣ1,Ｃ2,Ｃ3を用いたスイッチトキャパシタ回路により、負荷容量ＣLに等電圧差の４ステップの階段波形電圧を印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、前記３個の各タンクキャパシタＣ1,Ｃ2,Ｃ3の容量値を、前記負荷容量ＣLの容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつ相互に異ならせる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スイッチトキャパシタ回路のタンクキャパシタの設計容量値の自由度を大きくし、設計の自由度を高めたスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から知られているスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の動作について説明する。この回路は、１９９４年にSvensson他により発明されたものである。（例えば、特許文献１参照）
【０００３】
図９に、従来例として、４ステップの階段波形電圧を生成し、これにより負荷容量ＣLの充放電の消費エネルギーをＣLＶ2／４とする回路を示す。タンクキャパシタとして、Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃと設定する。この時、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４において、Ｔ０→Ｔ１→Ｔ２→Ｔ３→Ｔ４→Ｔ３→Ｔ２→Ｔ１→Ｔ０の順で、パルス信号をＬｏｗからＨｉｇｈにする。タンクキャパシタＣ1，Ｃ2，Ｃ3と、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４でスイッチングされるトランジスタＧ0,Ｇ1,Ｇ2,Ｇ3,Ｇ4とは、スイッチトキャパシタ回路を構成している。図９の回路のタイミングチャートを図１０に示す。
【特許文献１】米国特許第５，４７３，５２６号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
さて、この場合に、階段波形電圧が自発的に生成されることが知られていた。しかし、この証明は数学的には厳密には行われておらず、経験的にシミュレーション、実験を通して知られている現象であった。シミュレーション結果の例を図１１に示す。Ｖは電源電圧値を示す。また、タンクキャパシタの値をＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃから変えた場合に、出力波形の挙動や安定性に対しては、全く明らかにされていなかった。
【０００５】
本発明の目的は、複数の内の少なくとも１つ以上のタンクキャパシタの値を異ならせた場合において、出力波形の挙動や安定性を明確にし、スイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の設計の自由度を大きくすることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１にかかる発明のスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路は、Ｎ−１個のタンクキャパシタを用いたスイッチトキャパシタ回路により、印加される電圧をＮステップの階段波形電圧に変換して負荷容量に印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、前記Ｎ−１個の各タンクキャパシタの容量値を、前記負荷容量の容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつその内の少なくとも１つ以上が他と異なるよう設定したことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、タンクキャパシタの値に対して設計の自由度が大きい電荷再利用電源回路を構成することが可能である。例えば、スイッチトキャパシタ回路のタンクキャパシタの容量がすべて１００ｐＦの６ステップ階段電源回路と３ステップ階段電源回路とを組み合わせた回路構成を実現するときは、図８のように、タンクキャパシタＣ2とＣ1’を接続し、Ｃ4とＣ2’を接続するよう配線を行う事が可能となる。このとき、６ステップ階段電源回路（左側回路）のタンクキャパシタＣ1〜Ｃ5の値は１００，２００，１００，２００，１００ｐＦとなる。一方、３ステップ階段電源回路（右側回路）のタンクキャパシタＣ1’、Ｃ2’の値は２００，２００ｐＦとなる。これにより、配線を行う前のタンクキャパシタの値１００ｐＦから、キャパシタの値を増加することができ、ノイズ耐性を高めたスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の構成が可能となる。また、ＥＤＮ Japan ２００４年１０月号によると、電界コンデンサの許容誤差は３倍程度に見積もるべきとの指摘がある。本発明によれば、こうした電界コンデンサの許容誤差を無視することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
次に、タンクキャパシタＣiの値が負荷容量ＣLの値よりも十分大きければ（少なくとも１０倍以上）、タンクキャパシタＣiが任意の値をとったとしても、Ｎステップの階段波形電圧が初期状態によらずi/N・Ｖ（ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ）に収束することを説明する。このために、タンクキャパシタＣiの電位をＶCiと定義し、ＶiをＶCiと収束電圧i/N・Ｖとの差分電圧と定義し（図５）、この電圧Ｖiが０に収束し、ＶCiがi/N・Ｖに収束することを証明する。
【０００９】
さて、タンクキャパシタＣiから負荷容量ＣLに充電する場合に転送される電荷量をＱtiとすると、Ｃi＞＞ＣL時に等電位の条件よりつぎの式が近似的に成立する（図６（ａ））。
Ｃi＞＞ＣLの条件において、次式が得られる。
ここで、ＶC０＝０と定義した（図５）。
【００１０】
次に、負荷容量ＣLから、タンクキャパシタＣiに電荷を回収する場合に、回収される電荷量をＱriとすると、Ｃi＞＞ＣL時に等電位の条件よりつぎの式が近似的に成立する（図６（ｂ））。
Ｃi＞＞ＣLの条件において、次式が得られる。
ここで、ＶcN＝Ｖと定義した（図５）。
【００１１】
タンクキャパシタＣiにおいて、充電回収の１サイクルにおいて、電荷の変化量ΔＱiは、次のように書ける。
ここで、定義より
となり、式（６）を式（５）に代入すると
と書ける。また、Ｖiの変化量をΔＶiと定義すると、
と書ける。Ｖi’を充電回収の１サイクルの後のＶciとi/N・Ｖとの差分と定義すると、式（７），式（８）より次式が成立する。
ここで、ＫiはＣL／Ｃiである。Ｃi＞＞ＣLより、０＜Ｋi＜＜１である。式（９）を用いると、次の関係式が得られる。
（10）
ここで、Ｖi(k)は、ｋ回目の充放電の後のＶciとi/N・Ｖとの差分である。
【００１２】
つぎに、行列Ａの固有値の大きさについて調べる。さて、Ａの特性多項式は、次式で書ける。
ここで、公式det（ａ1,・・・,ｃａj,・・・,ａn）＝ｃ・det（ａ1,・・・,ａj,・・・,ａn）を用いると、次式が得られる。
【００１３】
次に以下の定理を証明する。
[定理１]
この場合、|λ｜≧１のときに、ｎ≧１において、Ｅn≧２が成り立つ。
【００１４】
[証明]
λ＝ｒcosθ＋ｒsinθ・iとする。すると、
と書ける。これより
であり、Iを展開すると次式が成立する。
【００１５】
Iをｒで偏微分すると、
となる。ｒ≧１のとき、ｒ／（１−２Ｋi）＞１より、∂Ｉ／∂ｒ＞０が成立する。
【００１６】
Iをθで偏微分すると、
となる。∂Ｉ／∂θ＝０より、θ＝０で最小、θ＝πで最大が得られる。以上の結果より、Ｉはｒ、θの関数としたときに、ｒ＝１、θ＝０において、最小値４Ｋi2をとる。この場合、|ａi｜＝２である。したがって、｜ａi｜≧２が成立する。
【００１７】
いま、Ｅnを、第ｎ行に関して展開すると、
となる。
【００１８】
右辺第２項を第ｎ−１列に関して展開すると、
となる。
【００１９】
したがって、
と書ける。ここでＥ1＝ａ1、Ｅ0＝１と定義すると、Ｅ2＝ａ2ａ1−１、Ｅ3＝ａ3ａ2ａ1−ａ3−ａ1となり、Ｅnの展開式と一致する。
【００２０】
さて、定義より、
であり、よって、｜Ｅ1｜＞｜Ｅ0｜＝１が示される。次に、｜Ｅk｜＞｜Ｅk-1｜を仮定して、｜Ｅk+1｜＞｜Ｅk｜を証明する。
よって、|Ｅk+1|＞|Ｅk|が示された。|Ｅ1|＝|ａ1|≧２より、ｎ≧１において|Ｅn|≧２が成立する。
【００２１】
[定理２]
とする。
【００２２】
ここで、
と定義する。Ｏ（Ｋi）はランダウの記号と呼ばれており、
が有界であることを示す。このとき、
が成り立つ。
【００２３】
したがって、
である。この場合、｜λ｜≧１のときに、ｎ≧１において
が成立する。
【００２４】
[証明]
簡単のために、Ｏ（Ｋ）＝Ｋとおく、また、明らかにこのようにおいても、以下の証明の一般性は失われない。すると、Ｆnは次式で表される。
いま、Ｆn−Ｅnの挙動について調べる。Ｆnにおいて、Ｋを含まない項は、Ｅnのいずれかの項と一致する。
【００２５】
よって、Ｆn−Ｅnにおいて、消去されるので、Ｆn−Ｅnにおいては、各項は必ずＫを含む。したがって、次式が成立する。
このとき、定理１より、｜Ｅn｜≧２が成立するので、
となる。ここで、Ｋ＜δとして、｜Ｆn−Ｅn｜／｜Ｅn｜＜εとすることができる。
【００２６】
このとき、
と変形できる。
【００２７】
したがって、
が成り立つ。定義から、Ｆ1＝ａ1＋Ｋより、
が示される。これより、ｎ≧１において、次式が成立する。
[証明終]
【００２８】
さて、行列Ａは、式（10）においてもわかるように、Ｋiの１次の項のみを考慮し、Ｋi2以上の高次の項を無視している方程式である。その特性方程式はＥn＝０に一致する。また、式（10）において無視していたＫi2以上の高次の項を考慮すると、特定方程式はＦn＝０に一致する。定理１，２より｜λ｜≧１のときに、｜Ｅn｜、｜Ｆn｜はそれぞれ２以上の値であり、０とならないから、Ｅn＝０、Ｆn＝０と矛盾する。よって、いずれの場合も｜λ｜＜１となる。
【００２９】
一般に、Ａは正則行列Ｐを用いて、Jordan標準形に変換できる。
ここでＪはJordan標準行列である。
Ｊ（λi，ｋi）はｋi×ｋiの行列であり、固有値λiを持ち次式で書ける。
ここで、ｎを無限大にしたときに｜λi｜＜１の場合に、Ｊn →０となる（参考文献：杉浦光夫、横沼健雄 著、ジョルダン標準形・テンソル代数、岩波基礎数学選書、１９９０年、岩波書店）。
【００３０】
よって、
を用いると
となる。これより、ステップ電圧i/N・Ｖからの変位量Ｖiは０に収束し、タンクキャパシタの電位Ｖciは、i/N・Ｖに収束することが証明された。
【実施例１】
【００３１】
さて、本発明の具体的な実施例１を図１に示す。図１の電荷再利用電源回路において、タンクキャパシタＣ1，Ｃ2，Ｃ3と、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４でスイッチングされるトランジスタＧ0,Ｇ1,Ｇ2,Ｇ3,Ｇ4とは、スイッチトキャパシタ回路を構成している。タンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝１００ｐＦ、Ｃ2＝５０ｐＦ、Ｃ3＝４００ｐＦと設定する。負荷容量ＣLの値は、ＣL＝２ｐＦなので、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしている。なお、Ｃi＞＞ＣLの条件について、具体的にはタンクキャパシタＣiの値は負荷容量ＣLの値に対して、少なくとも１０倍以上が好ましい。この回路の入力パルス信号のタイミングチャートは図１０と同じである。
【実施例２】
【００３２】
また、本発明の具体的な実施例２を図２に示す。図２の電荷再利用電源回路において、電荷回収用のタンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝５０ｐＦ、Ｃ2＝４００ｐＦ、Ｃ3＝１００ｐＦと設定する。負荷容量ＣLの値は、ＣL＝２ｐＦなので、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしている。
【００３３】
図１、２の回路のシミュレーション動作を図７（ａ），（ｂ）にそれぞれ示す。ここで、スイッチング用トランジスタのＯＮ抵抗、ＯＦＦ抵抗をそれぞれ１ｋΩ，１ＴΩとしている。また、４ステップ階段波形電圧の周期は、１μｓであり、したがって、１ＭＨｚの動作によるシミュレーションを行った。電源電圧Ｖは５Ｖとし、ＶCi（ｉ＝１，２，３）の初期状態は２．５Ｖとした。４００μｓ経過すると、図７（ａ），（ｂ）共にＶC1＝１／４・Ｖ、ＶC2＝２／４・Ｖ、ＶC3＝３／４・Ｖとなることが分かる。
【実施例３】
【００３４】
図３に、本発明のＮステップ電荷再利用電源回路の回路構成を示す。ここでは、タンクキャパシタをＮ−１個用いる。タンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝４００ｐＦ、Ｃ2＝５０ｐＦ、ＣN-1＝８００ｐＦであり、その他のタンクキャパシタＣiの値は、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしていれば、任意の値とする。図３の入力パルス信号のタイミングチャートを図４に示す。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】実施例１の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図２】実施例２の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図３】実施例３の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図４】図３の電荷再利用電源回路のタイミングチャートである。
【図５】タンクキャパシタＣiの電位ＶCiと、該電位ＶCiと収束する電位ｉ／Ｎ・Ｖとの差分電圧Ｖiの説明図である。
【図６】タンクキャパシタＣiから負荷容量ＣLへの電荷転送（ａ）およびその逆の電荷回収（ｂ）の説明図である。
【図７】（ａ）は図１の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図、（ｂ）は図２の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図である。
【図８】６ステップ階段電荷再利用電源回路と３ステップ階段電荷再利用電源回路を一部共通のタンクキャパシタを使用して実現した回路図である。
【図９】従来の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図１０】図９の電荷再利用電源回路のタイミングチャートである。
【図１１】図９の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図である。
【符号の説明】
【００３６】
Ｃi、Ｃ1〜ＣN-1、Ｃ1’〜Ｃ2’：タンクキャパシタ
ＣL、ＣL’：負荷容量
Ｇ0〜ＧN、Ｇ0’〜Ｇ3’：トランジスタ
Ｔ０〜ＴＮ：パルス信号
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スイッチトキャパシタ回路のタンクキャパシタの設計容量値の自由度を大きくし、設計の自由度を高めたスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から知られているスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の動作について説明する。この回路は、１９９４年にSvensson他により発明されたものである。（例えば、特許文献１参照）
【０００３】
図９に、従来例として、４ステップの階段波形電圧を生成し、これにより負荷容量ＣLの充放電の消費エネルギーをＣLＶ2／４とする回路を示す。タンクキャパシタとして、Ｃ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃと設定する。この時、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４において、Ｔ０→Ｔ１→Ｔ２→Ｔ３→Ｔ４→Ｔ３→Ｔ２→Ｔ１→Ｔ０の順で、パルス信号をＬｏｗからＨｉｇｈにする。タンクキャパシタＣ1，Ｃ2，Ｃ3と、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４でスイッチングされるトランジスタＧ0,Ｇ1,Ｇ2,Ｇ3,Ｇ4とは、スイッチトキャパシタ回路を構成している。図９の回路のタイミングチャートを図１０に示す。
【特許文献１】米国特許第５，４７３，５２６号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
さて、この場合に、階段波形電圧が自発的に生成されることが知られていた。しかし、この証明は数学的には厳密には行われておらず、経験的にシミュレーション、実験を通して知られている現象であった。シミュレーション結果の例を図１１に示す。Ｖは電源電圧値を示す。また、タンクキャパシタの値をＣ1＝Ｃ2＝Ｃ3＝Ｃから変えた場合に、出力波形の挙動や安定性に対しては、全く明らかにされていなかった。
【０００５】
本発明の目的は、複数の内の少なくとも１つ以上のタンクキャパシタの値を異ならせた場合において、出力波形の挙動や安定性を明確にし、スイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の設計の自由度を大きくすることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１にかかる発明のスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路は、Ｎ−１個のタンクキャパシタを用いたスイッチトキャパシタ回路により、印加される電圧をＮステップの階段波形電圧に変換して負荷容量に印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、前記Ｎ−１個の各タンクキャパシタの容量値を、前記負荷容量の容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつその内の少なくとも１つ以上が他と異なるよう設定したことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、タンクキャパシタの値に対して設計の自由度が大きい電荷再利用電源回路を構成することが可能である。例えば、スイッチトキャパシタ回路のタンクキャパシタの容量がすべて１００ｐＦの６ステップ階段電源回路と３ステップ階段電源回路とを組み合わせた回路構成を実現するときは、図８のように、タンクキャパシタＣ2とＣ1’を接続し、Ｃ4とＣ2’を接続するよう配線を行う事が可能となる。このとき、６ステップ階段電源回路（左側回路）のタンクキャパシタＣ1〜Ｃ5の値は１００，２００，１００，２００，１００ｐＦとなる。一方、３ステップ階段電源回路（右側回路）のタンクキャパシタＣ1’、Ｃ2’の値は２００，２００ｐＦとなる。これにより、配線を行う前のタンクキャパシタの値１００ｐＦから、キャパシタの値を増加することができ、ノイズ耐性を高めたスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路の構成が可能となる。また、ＥＤＮ Japan ２００４年１０月号によると、電界コンデンサの許容誤差は３倍程度に見積もるべきとの指摘がある。本発明によれば、こうした電界コンデンサの許容誤差を無視することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
次に、タンクキャパシタＣiの値が負荷容量ＣLの値よりも十分大きければ（少なくとも１０倍以上）、タンクキャパシタＣiが任意の値をとったとしても、Ｎステップの階段波形電圧が初期状態によらずi/N・Ｖ（ｉ＝０，１，２，・・・，Ｎ）に収束することを説明する。このために、タンクキャパシタＣiの電位をＶCiと定義し、ＶiをＶCiと収束電圧i/N・Ｖとの差分電圧と定義し（図５）、この電圧Ｖiが０に収束し、ＶCiがi/N・Ｖに収束することを証明する。
【０００９】
さて、タンクキャパシタＣiから負荷容量ＣLに充電する場合に転送される電荷量をＱtiとすると、Ｃi＞＞ＣL時に等電位の条件よりつぎの式が近似的に成立する（図６（ａ））。
Ｃi＞＞ＣLの条件において、次式が得られる。
ここで、ＶC０＝０と定義した（図５）。
【００１０】
次に、負荷容量ＣLから、タンクキャパシタＣiに電荷を回収する場合に、回収される電荷量をＱriとすると、Ｃi＞＞ＣL時に等電位の条件よりつぎの式が近似的に成立する（図６（ｂ））。
Ｃi＞＞ＣLの条件において、次式が得られる。
ここで、ＶcN＝Ｖと定義した（図５）。
【００１１】
タンクキャパシタＣiにおいて、充電回収の１サイクルにおいて、電荷の変化量ΔＱiは、次のように書ける。
ここで、定義より
となり、式（６）を式（５）に代入すると
と書ける。また、Ｖiの変化量をΔＶiと定義すると、
と書ける。Ｖi’を充電回収の１サイクルの後のＶciとi/N・Ｖとの差分と定義すると、式（７），式（８）より次式が成立する。
ここで、ＫiはＣL／Ｃiである。Ｃi＞＞ＣLより、０＜Ｋi＜＜１である。式（９）を用いると、次の関係式が得られる。
（10）
ここで、Ｖi(k)は、ｋ回目の充放電の後のＶciとi/N・Ｖとの差分である。
【００１２】
つぎに、行列Ａの固有値の大きさについて調べる。さて、Ａの特性多項式は、次式で書ける。
ここで、公式det（ａ1,・・・,ｃａj,・・・,ａn）＝ｃ・det（ａ1,・・・,ａj,・・・,ａn）を用いると、次式が得られる。
【００１３】
次に以下の定理を証明する。
[定理１]
この場合、|λ｜≧１のときに、ｎ≧１において、Ｅn≧２が成り立つ。
【００１４】
[証明]
λ＝ｒcosθ＋ｒsinθ・iとする。すると、
と書ける。これより
であり、Iを展開すると次式が成立する。
【００１５】
Iをｒで偏微分すると、
となる。ｒ≧１のとき、ｒ／（１−２Ｋi）＞１より、∂Ｉ／∂ｒ＞０が成立する。
【００１６】
Iをθで偏微分すると、
となる。∂Ｉ／∂θ＝０より、θ＝０で最小、θ＝πで最大が得られる。以上の結果より、Ｉはｒ、θの関数としたときに、ｒ＝１、θ＝０において、最小値４Ｋi2をとる。この場合、|ａi｜＝２である。したがって、｜ａi｜≧２が成立する。
【００１７】
いま、Ｅnを、第ｎ行に関して展開すると、
となる。
【００１８】
右辺第２項を第ｎ−１列に関して展開すると、
となる。
【００１９】
したがって、
と書ける。ここでＥ1＝ａ1、Ｅ0＝１と定義すると、Ｅ2＝ａ2ａ1−１、Ｅ3＝ａ3ａ2ａ1−ａ3−ａ1となり、Ｅnの展開式と一致する。
【００２０】
さて、定義より、
であり、よって、｜Ｅ1｜＞｜Ｅ0｜＝１が示される。次に、｜Ｅk｜＞｜Ｅk-1｜を仮定して、｜Ｅk+1｜＞｜Ｅk｜を証明する。
よって、|Ｅk+1|＞|Ｅk|が示された。|Ｅ1|＝|ａ1|≧２より、ｎ≧１において|Ｅn|≧２が成立する。
【００２１】
[定理２]
とする。
【００２２】
ここで、
と定義する。Ｏ（Ｋi）はランダウの記号と呼ばれており、
が有界であることを示す。このとき、
が成り立つ。
【００２３】
したがって、
である。この場合、｜λ｜≧１のときに、ｎ≧１において
が成立する。
【００２４】
[証明]
簡単のために、Ｏ（Ｋ）＝Ｋとおく、また、明らかにこのようにおいても、以下の証明の一般性は失われない。すると、Ｆnは次式で表される。
いま、Ｆn−Ｅnの挙動について調べる。Ｆnにおいて、Ｋを含まない項は、Ｅnのいずれかの項と一致する。
【００２５】
よって、Ｆn−Ｅnにおいて、消去されるので、Ｆn−Ｅnにおいては、各項は必ずＫを含む。したがって、次式が成立する。
このとき、定理１より、｜Ｅn｜≧２が成立するので、
となる。ここで、Ｋ＜δとして、｜Ｆn−Ｅn｜／｜Ｅn｜＜εとすることができる。
【００２６】
このとき、
と変形できる。
【００２７】
したがって、
が成り立つ。定義から、Ｆ1＝ａ1＋Ｋより、
が示される。これより、ｎ≧１において、次式が成立する。
[証明終]
【００２８】
さて、行列Ａは、式（10）においてもわかるように、Ｋiの１次の項のみを考慮し、Ｋi2以上の高次の項を無視している方程式である。その特性方程式はＥn＝０に一致する。また、式（10）において無視していたＫi2以上の高次の項を考慮すると、特定方程式はＦn＝０に一致する。定理１，２より｜λ｜≧１のときに、｜Ｅn｜、｜Ｆn｜はそれぞれ２以上の値であり、０とならないから、Ｅn＝０、Ｆn＝０と矛盾する。よって、いずれの場合も｜λ｜＜１となる。
【００２９】
一般に、Ａは正則行列Ｐを用いて、Jordan標準形に変換できる。
ここでＪはJordan標準行列である。
Ｊ（λi，ｋi）はｋi×ｋiの行列であり、固有値λiを持ち次式で書ける。
ここで、ｎを無限大にしたときに｜λi｜＜１の場合に、Ｊn →０となる（参考文献：杉浦光夫、横沼健雄 著、ジョルダン標準形・テンソル代数、岩波基礎数学選書、１９９０年、岩波書店）。
【００３０】
よって、
を用いると
となる。これより、ステップ電圧i/N・Ｖからの変位量Ｖiは０に収束し、タンクキャパシタの電位Ｖciは、i/N・Ｖに収束することが証明された。
【実施例１】
【００３１】
さて、本発明の具体的な実施例１を図１に示す。図１の電荷再利用電源回路において、タンクキャパシタＣ1，Ｃ2，Ｃ3と、パルス信号Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，Ｔ３，Ｔ４でスイッチングされるトランジスタＧ0,Ｇ1,Ｇ2,Ｇ3,Ｇ4とは、スイッチトキャパシタ回路を構成している。タンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝１００ｐＦ、Ｃ2＝５０ｐＦ、Ｃ3＝４００ｐＦと設定する。負荷容量ＣLの値は、ＣL＝２ｐＦなので、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしている。なお、Ｃi＞＞ＣLの条件について、具体的にはタンクキャパシタＣiの値は負荷容量ＣLの値に対して、少なくとも１０倍以上が好ましい。この回路の入力パルス信号のタイミングチャートは図１０と同じである。
【実施例２】
【００３２】
また、本発明の具体的な実施例２を図２に示す。図２の電荷再利用電源回路において、電荷回収用のタンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝５０ｐＦ、Ｃ2＝４００ｐＦ、Ｃ3＝１００ｐＦと設定する。負荷容量ＣLの値は、ＣL＝２ｐＦなので、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしている。
【００３３】
図１、２の回路のシミュレーション動作を図７（ａ），（ｂ）にそれぞれ示す。ここで、スイッチング用トランジスタのＯＮ抵抗、ＯＦＦ抵抗をそれぞれ１ｋΩ，１ＴΩとしている。また、４ステップ階段波形電圧の周期は、１μｓであり、したがって、１ＭＨｚの動作によるシミュレーションを行った。電源電圧Ｖは５Ｖとし、ＶCi（ｉ＝１，２，３）の初期状態は２．５Ｖとした。４００μｓ経過すると、図７（ａ），（ｂ）共にＶC1＝１／４・Ｖ、ＶC2＝２／４・Ｖ、ＶC3＝３／４・Ｖとなることが分かる。
【実施例３】
【００３４】
図３に、本発明のＮステップ電荷再利用電源回路の回路構成を示す。ここでは、タンクキャパシタをＮ−１個用いる。タンクキャパシタＣiの値は、Ｃ1＝４００ｐＦ、Ｃ2＝５０ｐＦ、ＣN-1＝８００ｐＦであり、その他のタンクキャパシタＣiの値は、Ｃi＞＞ＣLの条件を満たしていれば、任意の値とする。図３の入力パルス信号のタイミングチャートを図４に示す。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】実施例１の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図２】実施例２の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図３】実施例３の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図４】図３の電荷再利用電源回路のタイミングチャートである。
【図５】タンクキャパシタＣiの電位ＶCiと、該電位ＶCiと収束する電位ｉ／Ｎ・Ｖとの差分電圧Ｖiの説明図である。
【図６】タンクキャパシタＣiから負荷容量ＣLへの電荷転送（ａ）およびその逆の電荷回収（ｂ）の説明図である。
【図７】（ａ）は図１の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図、（ｂ）は図２の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図である。
【図８】６ステップ階段電荷再利用電源回路と３ステップ階段電荷再利用電源回路を一部共通のタンクキャパシタを使用して実現した回路図である。
【図９】従来の電荷再利用電源回路の回路図である。
【図１０】図９の電荷再利用電源回路のタイミングチャートである。
【図１１】図９の電荷再利用電源回路の動作のシミュレーション結果の波形図である。
【符号の説明】
【００３６】
Ｃi、Ｃ1〜ＣN-1、Ｃ1’〜Ｃ2’：タンクキャパシタ
ＣL、ＣL’：負荷容量
Ｇ0〜ＧN、Ｇ0’〜Ｇ3’：トランジスタ
Ｔ０〜ＴＮ：パルス信号
【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ−１個のタンクキャパシタを用いたスイッチトキャパシタ回路により、印加される電圧をＮステップの階段波形電圧に変換して負荷容量に印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、
前記Ｎ−１個の各タンクキャパシタの容量値を、前記負荷容量の容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつその内の少なくとも１つ以上が他と異なるよう設定したことを特徴とするスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路。
【請求項１】
Ｎ−１個のタンクキャパシタを用いたスイッチトキャパシタ回路により、印加される電圧をＮステップの階段波形電圧に変換して負荷容量に印加するスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路において、
前記Ｎ−１個の各タンクキャパシタの容量値を、前記負荷容量の容量値よりも少なくとも１０倍以上大きく、かつその内の少なくとも１つ以上が他と異なるよう設定したことを特徴とするスイッチトキャパシタ型電荷再利用電源回路。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２００６−１２９６２７（Ｐ２００６−１２９６２７Ａ）
【公開日】平成１８年５月１８日（２００６．５．１８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００４−３１５１６８（Ｐ２００４−３１５１６８）
【出願日】平成１６年１０月２９日（２００４．１０．２９）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年５月１８日（２００６．５．１８）
【国際特許分類】
【出願日】平成１６年１０月２９日（２００４．１０．２９）
【出願人】（０００００４２２６）日本電信電話株式会社 (13,992)
【Ｆターム（参考）】
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