タイヤのシミュレーション方法及びタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム
【課題】コンピュータを用いたタイヤの解析において、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制すること。
【解決手段】タイヤのシミュレーション方法は、タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順（ステップＳ１０１）と、応答解析モデルの接地領域において、応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順（ステップＳ１０２）と、力の履歴に基づいて、前記接地領域における応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順（ステップＳ１０３）と、変位の履歴に基づいて、応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順（ステップＳ１０４）と、設定された強制変位の入力を前記接地領域へ与えて、応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順（ステップＳ１０５）と、を含む。
【解決手段】タイヤのシミュレーション方法は、タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順（ステップＳ１０１）と、応答解析モデルの接地領域において、応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順（ステップＳ１０２）と、力の履歴に基づいて、前記接地領域における応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順（ステップＳ１０３）と、変位の履歴に基づいて、応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順（ステップＳ１０４）と、設定された強制変位の入力を前記接地領域へ与えて、応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順（ステップＳ１０５）と、を含む。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いてタイヤを解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを用いた解析によってタイヤの様々な性能、又はこれに関する物理量を有限要素法等の数値解析により予測することは、性能向上や開発の効率化に有用である。このうち、路面の凹凸やタイヤのトレッドパターン等により、タイヤと路面との間で発生する入力が原因となるタイヤの動的応答のシミュレーションは、過渡的応答及び振動・騒音性能にとって重要である。例えば、特許文献１には、路面やトレッドパターンを詳細にモデル化し、非平坦路上で直接転動計算をする方法が記載されている。また、特許文献２には、面状に複数配置された突起の集合体とした路面モデルを求め、タイヤが単一の突起を乗り越したときの振動及び騒音の少なくとも一方を求め、路面モデルに基づき騒音及び振動の少なくとも一方を合成する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１１−２０１８７４号公報
【特許文献２】特開２０００−２４１３０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１の方法は、精度を確保するために規模の大きなモデルで計算負荷の大きい走行解析を実行しなければならないことや、異なる速度での応答を計算するには再度走行解析が必要であること等から、計算時間が増加するという問題がある。また、特許文献２の方法は、トレッドパターンによる入力は考慮されないため、解析精度の低下を招くという問題がある。このため、路面の凹凸やトレッドパターンを入力としてタイヤの動的応答を精度よく、かつ効率よく解析することが望まれていた。
【０００５】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するための手段は、コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順と、前記コンピュータが、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域において、前記応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順と、前記コンピュータが、前記力の履歴に基づいて、前記領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順と、前記コンピュータが、前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順と、前記コンピュータが、設定された前記強制変位の入力を前記領域へ与えて、前記応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順と、を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。
【０００７】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記力履歴設定手順において、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。
【０００８】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記変位履歴設定手順において、規定の状態で線形化された変換行列を使用することが好ましい。
【０００９】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記変換行列として、前記応答解析モデルの剛性行列を使用することが好ましい。
【００１０】
課題を解決するための手段として、前記力履歴設定手順において、前記コンピュータは、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、かつ、前記応答解析モデルは、前記タイヤモデルよりも前記領域の要素分割が粗いことが好ましい。
【００１１】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。
【００１２】
課題を解決するための手段として、前記応答解析モデルは、少なくとも前記強制変位の入力が設定される前記領域の節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換したモデルであることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決するための手段は、前記タイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析において、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、応答解析モデルの一例を示す部分斜視図である。
【図５】図５は、応答解析モデルが路面モデルに接地している状態を示す模式図である。
【図６】図６は、応答解析モデル接地領域の平面図である。
【図７】図７は、突起を有する路面モデル上を応答解析モデル接地領域が移動する状態を示す概念図である。
【図８】図８は、応答解析モデル接地領域の力の履歴の説明図である。
【図９】図９は、力の方向の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、力の履歴を求める際に用いるタイヤモデルの一例を示す一部斜視図である。
【図１１】図１１は、路面モデルの一例を示す斜視図である。
【図１２】図１２は、接地転動解析を示す説明図である。
【図１３】図１３は、タイヤモデルに静荷重を与えて接地解析をする状態の説明図である。
【図１４】図１４は、タイヤモデルの踏面を示す平面図である。
【図１５−１】図１５−１は、変位の履歴の一例を示す模式図である。
【図１５−２】図１５−２は、変位の履歴を加工して強制変位入力とする一例を示す模式図である。
【図１６】図１６は、応答解析モデルの平面図である。
【図１７】図１７は、応答解析モデルの側面図である。
【図１８】図１８は、応答解析モデル接地領域に強制変位入力を与えて動的応答を求める状態を示す模式図である。
【図１９】図１９は、接地解析に用いるタイヤモデルよりも要素分割の粗い応答解析モデルを用いて、タイヤモデルから得られた力を応答解析モデルへ転写する例の模式図である。
【図２０】図２０は、転動速度と上下軸力との関係を示す図である。
【図２１】図２１は、転動速度と前後軸力との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の実施形態に記載した内容により本発明が限定されるものではない。また、以下に記載した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下の実施形態に記載した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、回転軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、図２に示す解析装置５０によって実現できる。解析装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されている。入出力装置５１は、入力手段５３を有している。この入力手段５３は、タイヤを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは接地解析、転動解析、振動解析等に用いる境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。
【００２１】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの解析（接地解析や転動解析、あるいは振動解析等）や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００２２】
上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、接地解析や転動解析、あるいは本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００２３】
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、履歴設定部５２ｃと、変位入力設定部５２ｄとを含む。モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤを、複数の節点を有する複数の要素に分割して、解析に供する応答解析モデルを作成し、記憶部５４に保存する。解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した応答解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で振動解析を実行する。
【００２４】
振動解析にあたって、解析部５２ｂは、後述するように、変位入力設定部５２ｄによって設定された強制変位の入力を記憶部５４から読み出して、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域（応答解析モデル接地領域）へ与える。より具体的には、解析部５２ｂは、前記応答解析モデル接地領域に存在する複数の節点に、対応する変位の履歴を強制変位として入力する。そして、解析部５２ｂは、前記応答解析モデルに対して振動解析を実行することにより、前記応答解析モデルの動的応答を求める。その後、解析部５２ｂは、得られた応答解析モデルの動的応答を記憶部５４の所定領域に保存する。また、モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤの解析モデルや前記応答解析モデル等を用いて、応答解析モデル接地領域に作用する力の履歴を求め、記憶部５４の所定領域に格納する。
【００２５】
履歴設定部５２ｃは、前記応答解析モデルの前記応答解析モデル接地領域に作用する力の履歴を設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。また、履歴設定部５２ｃは、記憶部５４から読み出した前記力の履歴に基づいて、前記応答解析モデル接地領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求め、記憶部５４の所定領域に格納する。変位入力設定部５２ｄは、記憶部５４から読み出した前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定して記憶部５４の所定領域へ格納する。前記強制変位の入力は、例えば、前記変位の履歴自体であってもよいし、前記変位の履歴を周波数に変換した値であってもよい。
【００２６】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００２７】
表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、上述した解析装置５０により実現できる。
【００２８】
図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、応答解析モデルの一例を示す部分斜視図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、解析対象であるタイヤのモデル（解析モデル）を作成する（モデル作成手順）。解析モデルは、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）や有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等の数値解析手法を用いてコンピュータが振動解析や接地解析を実行するために用いるモデルであって、コンピュータで解析可能である。解析モデルは、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。ステップＳ１０１で作成される解析モデルは、図４に示す応答解析モデル１０である。応答解析モデル１０は、後述するステップＳ１０５において振動解析されて動的応答等が求められる。本実施形態では、応答解析モデル１０の解析に有限要素法を使用するので、応答解析モデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。
【００２９】
本実施形態に係る解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等の解析手法も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適である。
【００３０】
モデル作成部５２ａは、例えば、解析対象のタイヤのＣＡＤ（Computer Aided Design）用のデータから、応答解析モデル１０を作成する。有限要素法に基づいて応答解析モデル１０が作成される場合、モデル作成部５２ａは、前記ＣＡＤ用データによって特定されるタイヤを、複数かつ有限個の要素１１に分割して、図４に示すような応答解析モデル１０を作成する。本実施形態では、応答解析モデル１０は、それぞれ図４に示すような３次元形状の解析モデルとなる。
【００３１】
応答解析モデル１０が有する要素１１は、例えば、３次元の解析モデルでは四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元の解析モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。応答解析モデル１０が作成されたら、処理部５２は、ステップＳ１０２の処理を実行する。
【００３２】
図５は、応答解析モデルが路面モデルに接地している状態を示す模式図である。図６は、応答解析モデル接地領域の平面図である。図６は、応答解析モデル接地領域１２を、応答解析モデル１０の径方向外側から見た状態を示している。図７は、突起を有する路面モデル上を応答解析モデル接地領域が移動する状態を示す概念図である。図８は、応答解析モデル接地領域の力の履歴の説明図である。図９は、力の方向の一例を示す図である。
【００３３】
ステップＳ１０２において、図２に示す解析装置５０の履歴設定部５２ｃは、図５、図６に示す応答解析モデル１０の応答解析モデル接地領域１２において、応答解析モデル１０に作用する力の履歴を設定する（力履歴設定手順）。すなわち、履歴設定部５２ｃは、応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴を設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。応答解析モデル接地領域１２は、上述した通り、解析対象であるタイヤの路面との接地領域に相当する応答解析モデル１０の領域である。応答解析モデル接地領域１２は、例えば、図５に示すように、応答解析モデル１０が路面の解析モデル（路面モデル）３０に接地したと仮定した場合において、応答解析モデル１０と路面モデル３０とが接触している領域のうち、応答解析モデル１０側の領域とすることができる。
【００３４】
図６に示すように、応答解析モデル接地領域１２は、接地境界１３によって接地領域と非接地領域とに区画される。応答解析モデル接地領域１２は、接地境界１３の内側に、応答解析モデル１０の表面に存在する複数の節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎを有する。ステップＳ１０２では、応答解析モデル接地領域１２が有するそれぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎに対して、力の履歴が設定される。次に、力の履歴について説明する。
【００３５】
一般に、タイヤが路面上を転動する場合、タイヤが有するトレッドパターンや路面の凹凸（突起を含む）に起因した力、あるいは操舵等の車両に起因した力が、タイヤの接地領域に作用する。解析装置５０が、応答解析モデル１０を用いてタイヤが路面上で転動した場合における動的応答を求める場合、タイヤの接地領域に作用する力を何らかの形で応答解析モデル接地領域１２に与える必要がある。このため、ステップＳ１０２においては、応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴が設定される。
【００３６】
図５、図６に示す応答解析モデル１０が、矢印Ｒ方向に転動しながら、突起のある路面モデル上を転動する場合を考える。この場合、図７に示すように、応答解析モデル接地領域１２は、応答解析モデル１０の転動にともなって、路面モデル３０の表面を転動方向の接線方向かつ路面モデル３０の表面と平行な方向（図７の矢印Ｒ１で示す方向）に移動する。この過程で、応答解析モデル接地領域１２は、路面モデル３０の表面の突起３１を乗り越える。応答解析モデル接地領域１２は、突起３１から力を受けるので、応答解析モデル接地領域１２に含まれる節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４は、図８に示すように、時間ｔ（又は中心角度θ）に応じて順に突起３１に起因する入力Ｆ１を受ける。
【００３７】
節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４は、応答解析モデル接地領域１２内、かつ応答解析モデル１０の周方向において、同一位置に存在する節点である。図８のθ１は、応答解析モデル１０の転動方向における接地境界１３の位置（中心角）である。Δθは、図５に示すように、応答解析モデル１０の周方向における応答解析モデル接地領域１２の範囲を、応答解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角で表したときの値である。図５に示すΔｔは、応答解析モデル１０の周方向における応答解析モデル接地領域１２の範囲を、応答解析モデル１０が転動するのに要する時間である。応答解析モデル１０が転動する際の角速度をωとすると、Δｔ＝Δθ／ωとなる。
【００３８】
力の履歴は、応答解析モデル接地領域１２に含まれるそれぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎが受ける力の時間に対する変化の履歴である。複数の節点で構成される要素がソリッド要素である場合、ソリッド要素は並進３自由度を有する。この場合、力の履歴は、それぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎについて並進３方向の成分、すなわち、図９に示すように、Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚの３成分に対して設定される。Ｆｘは周方向の力の成分であり、Ｆｙは回転軸と平行な方向の力の成分であり、Ｆｚは径方向の力の成分である。
【００３９】
力の履歴は、実験によって得てもよいし、タイヤモデルを用いたコンピュータシミュレーションによって求めてもよい。実験によって力の履歴を得る場合、タイヤの路面との接地面における力の履歴は、解析対象であるタイヤを準静的に転動させて取得することが好ましい。準静的とは、質量による慣性力の影響を受けない程度の低い回転角速度でタイヤを転動させることをいう。例えば、後述するステップＳ１０５で動的応答を求めるにあたって、応答解析モデル１０への入力の変動周波数が、解析対象であるタイヤの固有振動数の１／４以下となるような条件を満たすように、タイヤの回転角速度を設定することが好ましい。例えば、タイヤのトレッドパターンが、同じトレッドパターンのセクションを周方向に向かってｍ個連結して得られる場合、回転角速度ωは次のように設定される。すなわち、ω≦２×ｆ０×π／ｍとなる。ここで、ｆ０は、解析対象であるタイヤの固有振動数である。
【００４０】
コンピュータシミュレーションによって力の履歴を求める場合、必ずしも応答解析モデル１０を用いる必要はなく、力の履歴を求める解析に適したタイヤモデルを用いることができる。例えば、力の履歴を求めるためのコンピュータシミュレーションで用いるタイヤモデルとしては、機構解析用の弾性リングモデルや、有限要素法に基づいて詳細なトレッドパターンも含めてタイヤをモデル化したタイヤモデル等がある。次に、有限要素法に基づくタイヤモデルを用いたコンピュータシミュレーションによって力の履歴を求める手法の一例を説明する。
【００４１】
図１０は、力の履歴を求める際に用いるタイヤモデルの一例を示す一部斜視図である。図１１は、路面モデルの一例を示す斜視図である。図１２は、接地転動解析を示す説明図であり、図１３は、タイヤモデルに静荷重を与えて接地解析をする状態の説明図である。力の履歴を求めるにあたって、まずコンピュータシミュレーションに用いるタイヤモデル（解析モデル）が作成される。例えば、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、タイヤモデル及びタイヤモデルが接地する路面の解析モデルを作成する。
【００４２】
本実施形態において、モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤに基づき、図１０に示すタイヤモデル２０、及び図１１に示す路面モデル４１を作成し、記憶部５４の所定の領域に保存する。路面モデル４１は、例えば、解析対象のタイヤが接地する路面を解析モデルとしたものであり、平面の解析モデルのような２次元の解析モデル（サーフェス）で構成されてもよい。２次元の解析モデルを構成する要素は、例えば、三辺形要素、四辺形要素がある。２次元の解析モデルを構成する要素は、解析の過程においては２次元座標を用いて逐一特定される。タイヤモデル２０は、路面モデル４１の表面４１Ｐに接地する。タイヤモデル２０及び路面モデル４１は、いずれもコンピュータで解析可能な解析モデルである。
【００４３】
タイヤモデル２０及び路面モデル４１が作成されたら、図２に示す解析装置５０の解析部５２ｂは、記憶部５４からタイヤモデル２０及び路面モデル４１を読み出す。そして、解析部５２ｂは、タイヤモデル２０に対して接地解析を実行し、解析結果（各節点の座標や物理量等）を記憶部５４の所定領域に保存する。接地解析とは、タイヤモデル２０と平面あるいは曲面との動的、又は静的な接触状態において、少なくともタイヤモデル２０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析するものである。本実施形態では、図１２、図１３に示すように、タイヤモデル２０を接地対象（この例では路面モデル４１）に接触させた状態で、タイヤモデル２０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析する。接地解析は、荷重Ｐや内圧をタイヤモデル２０に負荷した状態で解析してもよい。
【００４４】
図１２は、タイヤモデル２０と路面モデル４１との動的な接触状態を解析する例を示している。この例は、タイヤモデル２０を路面モデル４１の表面４１Ｐに接地させ、かつタイヤモデル２０の回転軸（Ｙ軸）に荷重Ｐを負荷し、タイヤモデル２０を回転軸（Ｙ軸）周りに回転角速度ωで転動させる接地転動解析を示している。接地転動解析には、動的転動解析や定常輸送解析等が含まれる。図１３に示す例は、タイヤモデル２０の回転軸（Ｙ軸）に荷重（静荷重）Ｐを与えてタイヤモデル２０を路面モデル４１の表面４１Ｐに接地させて、タイヤモデル２０の静的な接地解析を実行する例を示している。
【００４５】
接地解析を実行するにあたっては、解析条件（タイヤモデル２０の回転角速度ωやタイヤモデル２０に負荷する荷重Ｐ等）が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４へ一時的に保存される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、記憶部５４から解析条件を取得しながら、タイヤモデル２０の接地解析を実行する。接地解析が終了したら、解析部５２ｂは、解析結果を記憶部５４の所定領域に格納する。解析結果は、タイヤモデル２０の路面モデル４１との接地部分４２においてタイヤモデル２０に作用する力の時間に対する変化の履歴（力の時刻歴）を少なくとも含む。前記力は、圧力であってもよい。この場合、圧力に面積を乗ずることにより圧力を力に変換する。
【００４６】
上述したステップＳ１０２において、履歴設定部５２ｃは、記憶部５４に格納された解析結果から、前記力の時刻歴を読み出す。そして、履歴設定部５２ｃは、読み出した前記力の時刻歴を、応答解析モデル接地領域１２において、応答解析モデル１０に作用する力の履歴として設定する。接地転動解析により前記力の時刻歴を求める場合、タイヤモデル２０の接地部分４２に存在するそれぞれの節点に作用する力の時間に対する変化が前記力の時刻歴となる。
【００４７】
タイヤモデル２０の静的な接地解析を実行して前記力の時刻歴を求める場合、接地部分４２に存在するそれぞれの節点（表面節点という）が有する力の時刻歴そのものを求めることはできない。この場合、静的な接地解析によって表面節点の力を求め、タイヤモデル２０の周方向において同じ位置に存在するそれぞれの表面節点が受ける力を、接地部分４２の周方向に向かって配列する。そして、このように配列された力を、前記力の時刻歴と見なして取り扱う。
【００４８】
接地解析において、解析部５２ｂは、接地部分４２に作用する力の時刻歴を、タイヤモデル２０を準静的に転動させて取得することが好ましい。準静的とは、上述したように、質量による慣性力の影響を受けない程度の低い回転角速度でタイヤモデル２０を転動させることをいう。例えば、タイヤモデル２０のトレッドパターンが同じトレッドパターンのセクションを周方向に向かってｍ個連結して得られる場合、接地解析における回転角速度ωは、ω≦２×ｆ０×π／ｍとなるように設定される（ｆ０は、解析対象であるタイヤの固有振動数）。なお、コンピュータシミュレーションを用いる場合は、いわゆる静解析を実行してもよい。
【００４９】
図１４は、タイヤモデルの踏面を示す平面図である。実験やコンピュータシミュレーションによって求められる力の履歴は、複数の力を組み合わせてもよい。例えば、接地解析に用いるタイヤモデル２０の踏面は、実際のタイヤと同様に、タイヤモデル２０の幅方向両側に存在するショルダー部Ｓｈと、両方のショルダー部Ｓｈの間に散在するセンター部Ｃとを有する。この場合、ステップＳ１０２において設定される力の履歴は、センター部Ｃにおける力の履歴と、ショルダー部Ｓｈにおける力の履歴とを組み合わせてもよい。すなわち、センター部Ｃにおける力の履歴と、ショルダー部Ｓｈにおける力の履歴とを別々に求め、得られた結果を組み合わせてステップＳ１０２において設定される力の履歴としてもよい。このようにすることで、例えば、センター部Ｃのトレッドパターンのみを変化させて評価したい場合には、センター部Ｃのみの力の履歴を求めて、ショルダー部Ｓｈの力の履歴と組み合わせればよいので、効率的に評価できる。
【００５０】
また、トレッドパターンなしのタイヤモデルを突起のある路面モデルに接地させて接地解析することによって得られる力の履歴と、トレッドパターンありのタイヤモデルを突起のない路面モデルに接地させて接地解析することによって得られる力の履歴とを組み合わせて、ステップＳ１０２において設定される力の履歴としてもよい。このようにすることで、トレッドパターンを変化させて突起のある路面を転動させる評価をしたい場合には、トレッドパターンなしのタイヤモデルを突起のある路面モデルに接地させて接地解析することによって得られた力の履歴に、異なるトレッドパターンから得られた力の履歴と組み合わせて、ステップＳ１０２において設定される力の履歴とすればよい。したがって、すべてのトレッドパターンに対して突起のある路面モデルを転動させる必要はなくなるので、トレッドパターンの影響を効率的に評価できる。なお、タイヤモデル２０や実験によって得られた力を速度や加速度に変換し、時間に対するこれらの変化を、ステップＳ１０２において設定される力の履歴の代わりに用いてもよい。ステップＳ１０２で力の履歴が設定されたら、ステップＳ１０３に進む。
【００５１】
図１５−１は、変位の履歴の一例を示す模式図である。ステップＳ１０３においては、ステップＳ１０２で設定された力の履歴に基づいて、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の履歴が求められる（変位履歴設定手順）。履歴設定部５２ｃは、記憶部５４から力の履歴を読み出し、変位の履歴を求める。変位は、応答解析モデル１０に対して力を付与する計算を実行することにより求められる。したがって、履歴設定部５２ｃは、設定された力の履歴のそれぞれの時刻における力を応答解析モデル１０に対して付与する計算を実行することにより、それぞれの時刻における変位を求め、図１５−１に示すような変位の履歴とする。図１５−１の横軸は時間（ｔ）を示し、縦軸は変位の振幅（ｕ）を示す。すなわち、変位の履歴とは、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の時間に対する変化の履歴である。
【００５２】
履歴設定部５２ｃは、求めた変位を記憶部５４の所定領域に格納する。変位の履歴は、応答解析モデル接地領域１２に存在するすべての節点に対して、それぞれの力の成分に対して設定される。時間に対する速度又は加速度の変化を力の履歴の代わりに用いる場合、速度を時間で一回積分した値又は加速度を時間で二回積分した値が変位となる。したがって、変位の履歴はこのようにして求めた変位を用いて求められる。ステップＳ１０３において変位の履歴が求められたら、ステップＳ１０４へ進む。
【００５３】
ステップＳ１０４において、図２に示す解析装置５０の変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０３で求められた変位の履歴（又はステップＳ１０２で求められた力の履歴）に基づいて、応答解析モデル１０の応答解析モデル接地領域１２へ入力される強制変位の入力（強制変位入力）を設定する（強制変位入力設定手順）。変位入力設定部５２ｄは、例えば、ステップＳ１０３において履歴設定部５２ｃが求めた変位の履歴を、そのまま強制変位入力として設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。このように、ステップＳ１０４においては、変位の履歴を直接応答解析モデル接地領域１２へ入力される強制変位入力としてもよい。しかし、この他にも、変位の履歴の振幅や時間軸を変更したり、変位の履歴の時間軸を周波数軸へ変換したり、変位の履歴に対してフィルター処理を施したりする加工を施した後の変位の履歴が強制変位入力として設定され、応答解析モデル接地領域１２へ与えられてもよい。
【００５４】
図１５−２は、変位の履歴を加工して強制変位入力とする一例を示す模式図である。図１５−２に示す例は、変位の履歴の時間軸をフーリエ変換によって周波数軸に変換したものである。図１５−２の横軸は周波数（ｆ）を示し、縦軸はフーリエ変換後における変位の履歴の振幅（ｕ）を示す。ステップＳ１０４において設定される強制変位入力は、このように、変位の履歴の時間軸を周波数軸へ変換したものとしてもよい。また、変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０３で得られた変位の履歴にフィルター処理を施した情報を、強制変位入力として設定して、応答解析モデル接地領域１２へ与えてもよい。例えば、変位入力設定部５２ｄは、変位の履歴にローパスフィルタ処理を施すことにより、所定の周波数よりも高い成分を取り除いた後の変位の履歴を強制変位入力として設定して、応答解析モデル接地領域１２へ与えることができる。一般に、タイヤの応答解析においては、高い周波数の振動は問題とならず、比較的低い周波数の振動を対象とする。このため、上述したような手法により、ステップＳ１０５においては、評価に必要な周波数成分についてのみ動的応答を求めることができるので、動的応答を求める際の計算量を低減することができる。このため、評価の効率が向上する。
【００５５】
また、変位の履歴の時間軸を、ステップＳ１０５で動的応答を求める際における転動の条件に応じて変更してもよい。例えば、動的応答を求める際における転動の条件として、回転角速度がω１で応答解析モデル１０が転動している場合を考える。ステップＳ１０２で力の履歴を設定した際におけるタイヤやタイヤモデル２０の回転角速度がω０である場合、変位入力設定部５２ｄは、ω０／ω１を変位の履歴の時間に乗ずることにより時間軸を変更する。また、変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０５で動的応答を求める際の条件に応じて、変位の履歴の振幅（ｕ）の大きさを変更してもよい。このため、動的応答を求める際の条件が変化した場合であっても、簡単に対応できるので、評価の効率が向上する。
【００５６】
ステップＳ１０４においては、変位の履歴を、ステップＳ１０５において動的応答を求める際に設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。転動速度での変動に変換するにあたっては、応答解析モデル１０の回転又は路面モデル３０（図７参照）の移動を基準にして変換すればよい。例えば、動的応答を求める際に、応答解析モデル１０が回転角速度ω１で転動する状態を模擬するとし、また、ステップＳ１０２で力の履歴を設定した際におけるタイヤやタイヤモデル２０の回転角速度がω０であるとする。この場合、変位の履歴の１周期にω０／ω１を乗ずることにより、変位の履歴は、動的応答を求める際に設定される転動速度での変動に変換される。
【００５７】
このように、応答解析を実施する転動の条件、すなわち速度Ｖや応答解析モデル１０の回転角速度ω１に対応するように変位の履歴を変換して用いることが好ましい。このとき、応答解析モデル１０が低速（回転角速度がω＿Ｌ）で転動している場合、変位の履歴は時刻に対してデータを持つ。このため、応答解析モデル１０を低速で転動させている場合、時刻暦の変動は、ｔ’＝ｔ×ω０／ω１により時間軸を変更することで表現できる。また、周波数軸に変換されたものも、ｆ’＝ｆ×ω１／ω０で変換すればよいことになる。
【００５８】
一方、静解析で変位の履歴を取得した場合は時間のスケールを持たないため、応答解析モデル１０の回転角θ又は応答解析モデル１０と路面モデル３０との相対路面移動距離ｘに対してデータを持つ。静解析で変位の履歴を取得した場合、回転角θに対してはｔ＝θ／ω１、相対路面移動距離ｘに対しては、ｔ＝ｘ／Ｖで変位の履歴を変換することができる。一旦、ある速度での時刻暦を得ていれば、別の速度の時刻暦へ変位の履歴を変換することは、応答解析モデル１０を低速で転動させた場合と同様に行うことができる。
【００５９】
また、この場合のフーリエ変換は、例えば応答解析モデル１０の１回転を１次とした次数となるので、ｎ次の次数成分は、ｆ＝ω１×ｎ／（２×π）で周波数軸に変換される。この場合も上記と同様にして、変位の履歴を異なる速度へ変換できる。なお、変動がタイヤ１／Ｍ周の周期で繰り返される場合（例えばトレッドパターンによる変動の解析で、パターンの配列がそのような規則性を持っている場合）は、その波形をＭ回繰り返しつなげて応答解析モデル１０の１回転分の波形を作成し、上記の変換をしてもよい。また、その周期を基本としてフーリエ変換した次数成分ｋに対し、ｆ＝ω１×ｎ／（２×π）を用いて変位の履歴を周波数軸へ変換してもよい。
【００６０】
動的応答を求める際に用いる応答解析モデル１０は、設定された転動速度の効果が考慮されているとより好ましい。転動の効果には、例えば、遠心力、あるいはコリオリ力等に基づく効果が挙げられる。例えば、定常輸送解析を実行することにより、転動の効果を考慮できるソフトウェアもある。上述したようにすると、コンピュータシミュレーションにより入力を得る場合に、計算時間を要する動的な解析を不要とすることができるので、計算時間が少なくて済むという利点がある。また、異なる転動速度で複数の計算を実行する場合でも、単純な換算のみで済むので、計算コストを低減できるという利点がある。
【００６１】
ステップＳ１０３において、力の履歴に基づき、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の履歴を求めるにあたって、規定の状態で線形化した変換行列を使用することが好ましい。規定の状態とは、応答解析モデル１０に空気圧及び予荷重が作用した状態であり、路面モデルからは設定された入力が作用していない状態である。一般に、タイヤは空気圧や予荷重によるたわみに起因する幾何的な非線形の変形や、材料に起因する非線形の変形がある。このため、上述した力の履歴からは、少なくとも予荷重による定常な変形の成分は、予め除去しておくことが好ましい。
【００６２】
一般に、コンピュータシミュレーションにおいて動的な応答を解析するにあたっては、前記規定の状態を中央値とした振動的な応答を取得する。このため、前記規定の状態の付近で、応答解析モデル１０の変形を線形化することができる。こうすることで、力の履歴を変位の履歴に変換する際の問題を、計算時間を要する非線形問題から、計算時間が少なくて済む線形問題へと置き換えることができる。その結果、変位の履歴に変換する際の計算時間を短縮することができるので、評価を効率化することができる。
【００６３】
式（１）を｛ｕ｝について解くことによって、力の履歴を変位の履歴に変換することができる。式（１）の［Ｋ］が変換行列であり、｛Ｆ｝が力（ベクトル）を表し、｛ｕ｝が変位（ベクトル）を表す。変換行列［Ｋ］には、応答解析モデル１０の剛性行列を使用することが好ましい。変位の履歴への変換において、応答解析モデル１０の剛性行列を用いることで、動的応答の解析を実行する際の路面モデルからの入力と、応答解析モデル１０の軸反力との整合をとることができる（例えば、低周波の応答で路面モデルからの入力と軸反力とが釣り合う）。式（１）に示すように、解くべき式が単純であるため、変位の履歴を高速で演算することができる。
｛Ｆ｝＝［Ｋ］｛ｕ｝・・（１）
【００６４】
力の履歴を変位の履歴に変換するにあたっては、応答解析モデル接地領域１２の自由度のみが必要である。このため、グヤンの静縮小によって変換行列［Ｋ］の自由度を縮小して変位の履歴への変換に用いるとより好ましい。これによって、変換行列の規模が小さくなるので、さらに高速で演算できる。次に、グヤンの静縮小について簡単に説明する。式（２）は運動方程式である。［Ｍ］は質量行列であり、［Ｋ］は剛性行列であり、｛ｕ｝は変位のベクトルであり、｛ｆ｝は力のベクトルである。式（２）を、保持自由度とそれ以外（外力なし）とに分割すると、変位のベクトル｛ｕ｝は式（３）のように、力のベクトル｛ｆ｝は式（４）のように、剛性行列［Ｋ］は式（５）のように、質量行列［Ｍ］は式（６）のようになる。ｕαは境界（応答解析モデル接地領域１２に相当する）に存在する節点の変位であり、ｕβは境界以外に存在する節点の変位である。静的な項（剛性行列）のみを考えると、式（２）の運動方程式は式（７）のようになる。これを書き換えると、式（８）のようになる。変換マトリクス［Ｔ］を用いて式（８）を記述すると、式（９）のようになる。式（９）から、式（２）に示す運動方程式は、式（１０）に示すように書き改められ、保持自由度のみに縮小される。ここで、［Ｍ’］は式（１１）で、［Ｋ’］は式（１２）で示すようになる。回転角速度ω＝０である場合、式（１０）は式（１３）に示すようになる。グヤンの静縮小によって運動方程式の自由度を縮小すると、縮小後における運動方程式（式（１０））は、動解析においては近似解が得られるが、静的解析（ω＝０、すなわち、質量が影響しない場合、式（１３））においては厳密解が得られる。
【００６５】
【数２】
【００６６】
【数３】
【００６７】
【数４】
【００６８】
【数５】
【００６９】
【数６】
【００７０】
【数７】
【００７１】
【数８】
【００７２】
【数９】
【００７３】
【数１０】
【００７４】
【数１１】
【００７５】
【数１２】
【００７６】
【数１３】
【００７７】
図１６は、応答解析モデルの平面図である。図１７は、応答解析モデルの側面図である。変位の履歴を強制変位入力とする場合、変位の履歴は、繰り返しつなげたり、変動のない一定の変位をつなげたりして設定するなどの加工を施してもよい。応答解析モデル１０が踏面にトレッドパターンを有する場合、図１６に示すように、隣接するラグ溝Ｌ２同士で区画される、同じトレッドパターンのセクションＳが周方向に繰り返されるように作成されることが多い。すなわち、図１７に示すように、セクションＳは、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角度θｓの範囲を繰り返しの１単位としている。そして、応答解析モデル１０は、一つのセクションＳを周方向に向かって２×π／θｓ個有する。
【００７８】
変位の履歴は、セクションＳを一つの単位として、応答解析モデル１０の周方向に向かって１周分繰り返しつなげられて、強制入力変位とされてもよい。このようにすることで、変位の履歴を求める前段階において力の履歴を求める際に、タイヤモデルやタイヤの一周分解析をする必要はないので、計算量あるいは実験回数を低減できる。また、強制入力変位は、変位に変動がない、すなわち、一定の変位を有するセクションＳが、応答解析モデル１０の周方向に向かって１周分繰り返しつなげられるとともに、応答解析モデル接地領域１２に相当する部分のセクションＳをつなげて構成されてもよい。このようにすることで、タイヤモデルやタイヤの一周分解析をする必要はないので、計算量あるいは実験回数を低減できる。
【００７９】
図１８は、応答解析モデル接地領域に強制変位入力を与えて動的応答を求める状態を示す模式図である。ステップＳ１０４で強制変位入力が設定されたら、ステップＳ１０５へ進む。ステップＳ１０５において、解析装置５０の解析部５２ｂは、図１８に示すように、ステップＳ１０４で設定された強制変位入力ｕｃを応答解析モデル接地領域１２へ与えて、応答解析モデル１０の動的応答を求める（応答演算手順）。動的応答の計算には、時間軸で計算される過渡応答解析や周波数軸で計算される周波数応答解析がある。本実施形態において、動的応答の計算に用いる応答解析モデル１０は、詳細な接地解析のモデルに比べて小規模ですむため、計算の効率が向上する。動的応答の計算結果は、さらに音響解析（例えば、タイヤの放射音の解析）等に利用することも可能である。
【００８０】
応答解析モデル接地領域１２は、路面モデル３０に接地しているので、応答解析モデル接地領域１２の動きは路面モデル３０に拘束されている。ここで、応答解析モデル１０と路面モデル３０との間の作用、すなわち、応答解析モデル接地領域１２への作用を力で設定すると、応答解析モデル接地領域１２が自由に動ける境界条件となる。このようにしないと、応答解析モデル接地領域１２に力が入力できないからである。このため、応答解析モデル接地領域１２への作用を力で設定すると、応答解析モデル接地領域１２が拘束された状態として振舞う実際の応答を再現できない。本実施形態のように、応答解析モデル接地領域１２への入力を強制変位入力とすることで、応答解析モデル接地領域１２を拘束した境界条件での応答を再現することができる。また、本実施形態では、入力を抽出した後、変位に変換して応答解析モデル接地領域１２へ入力できる。すなわち、応答解析モデル接地領域１２への入力のみが得られれば、繰り返しの転動計算をすることなしに、効率的に構造を変更した影響を解析することができる。このように、本実施形態は、複数の入力と複数の構造との組合せを解析する際に、解析の効率を向上させることができるという効果が得られる。
【００８１】
ステップＳ１０５における解析に用いる応答解析モデル１０は、少なくとも強制変位入力を設定する応答解析モデル接地領域１２に存在する節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換した解析モデルを使用することが好ましい。すなわち、応答解析モデル接地領域１２に強制変位を付与するにあたっては、拘束モード法（Craig-Bampton法）を使用することが好ましい。拘束モード法は，高次モードの省略により、解くべき未知量を少なくする方法である。このため、応答解析モデル１０をモーダルモデルに変換することで動的応答を計算する際の自由度を削減できるため、さらに計算時間が短縮できる。また、応答解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）も保持自由度とすると、ホイールの共振を考慮できるため、より好ましい。
【００８２】
（変形例）
本変形例は、図１０に示すタイヤモデル２０を用いて応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴を求め、タイヤモデル２０の接地領域よりも応答解析モデル接地領域１２の要素分割が粗い応答解析モデル１０に、変位の履歴の形態又は力の履歴の形態で付与するものである。タイヤモデル２０ではトレッドパターンが考慮されていることが好ましく、応答解析モデル１０ではトレッドパターンの少なくとも一部が省略されていてもよい。このような応答解析モデル１０としては、例えば、主溝のみを有するものや、溝自体を有さないものがある。このように、応答解析モデル１０のトレッドパターンを省略することにより、応答解析モデル１０の規模を低減できるので、計算の効率化を図ることができる。タイヤモデル２０では静解析が適当であるため、タイヤモデル２０にホイールモデルを組み合わせる場合、ホイールモデルは剛体として解析モデル化することが好ましい。この場合、タイヤモデル２０内の空気をモデル化することも不要である。これによって、計算量を低減できるので、タイヤモデル２０を用いた接地解析に要する時間を短くできる。
【００８３】
応答解析モデル１０は、動的応答の計算結果の精度を向上させるために、ホイールモデルと組み合わせる場合には、弾性体としてモデル化されたホイールモデルを用いることが好ましい。この場合、応答解析モデル１０内の空気もモデル化することが好ましい。これによって、ホイールや空気の影響（約２００Ｈｚ以上）を考慮でき、動的応答の計算結果の精度を向上させることができる。応答解析モデル接地領域１２の要素の寸法は、タイヤモデル２０の接地領域における要素の寸法の２倍以上１０倍以下とすることが好ましい。また、応答解析モデル１０は、応答解析モデル接地領域１２の周方向における分割を、５分割から５０分割とすることが好ましい。これによって、応答解析モデル接地領域１２の入力の分布を適切に表現しつつ、動的応答における計算時間の増加を抑制できる。次に、応答解析モデル接地領域１２に、変位の履歴又は力の履歴を付与する手法を説明する。次の説明では、応答解析モデル接地領域１２に変位の履歴を転写するものとする。
【００８４】
図１９は、接地解析に用いるタイヤモデルよりも要素分割の粗い応答解析モデルを用いて、タイヤモデルから得られた力を応答解析モデルへ転写する例の模式図である。図１９は、接地解析で用いるタイヤモデルの節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄと、応答解析モデルの節点１５との関係を示している。ステップＳ１０４において、変位入力設定部５２ｄは、変位の履歴を記憶部５４から読み出し、応答解析モデル接地領域１２に強制変位入力として付与する。このとき、応答解析モデル接地領域１２の要素分割はタイヤモデル２０の接地領域における要素分割よりも粗いので、次のような手法によってタイヤモデル２０の接地領域における変位の履歴を応答解析モデル接地領域１２に付与する。
【００８５】
変位入力設定部５２ｄは、図１９に示す応答解析モデル１０の所定の節点（第２節点）１５の位置情報、及び第２節点１５の周りに存在するタイヤモデル２０の節点（第１節点）２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの位置情報に基づいて、第２節点１５に、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴を付与する。このように、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄと第２節点１５との相対位置に関係付けて第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴を第２節点１５に付与することで、タイヤモデル２０の変位の履歴の分布を応答解析モデル１０に付与することができる。
【００８６】
例えば、変位入力設定部５２ｄは、図１９に示す第２節点１５の周りに存在する第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄのうち、第２節点１５からの距離が所定範囲内にあるものの変位の履歴を加算した値を、第２節点１５の変位の履歴とする。また、例えば、変位入力設定部５２ｄは、第２節点１５と、第２節点１５の周りに存在する第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄとの相対距離の大きさに基づいた重みを第１節点１５の変位の履歴に与えるとともに、この重みが与えられた後における変位の履歴を加算した値を、第２節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴とすることもできる。これによって、第２節点１５が受け持つ領域１６（図１９参照）に含まれる変位の履歴を、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴の総和で代表させることができる。なお、変位の履歴を応答解析モデル接地領域１２に付与する手法は一例であり、上記のものに限定されない。
【００８７】
（評価例）
サイズが２１５／５５Ｒ１７の応答解析モデルを用いて、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行した。前記応答解析モデルは、固有振動数の精度を確認済みの解析モデルである。応答解析モデル接地領域に変位を入力することの有用性を確認するために、応答解析モデル接地領域の全域に力で入力を与えた場合の周波数応答と、強制変位で入力を与えた場合との周波数応答とを計算し、ピークから共振周波数を抽出した。そして、周波数応答を求める実験から得た突起応答ピーク周波数と比較した。実験による突起応答ピーク周波数は７９Ｈｚであり、力を入力した場合の共振周波数は６９Ｈｚであり、強制変位を入力した場合の共振周波数は８０Ｈｚである。この結果から、力を応答解析モデル接地領域に入力した場合、実験値よりも低くなるが、強制変位を入力した場合、ほぼ実験値と同じ値が得られることが分かる。
【００８８】
図２０は、転動速度と上下軸力との関係を示す図であり、図２１は、転動速度と前後軸力との関係を示す図である。図２０、図２１中の実線Ｅｘが実験によるものであり、点線Ｓｉが本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によるものである。上下軸力及び前後軸力の単位はいずれもｄＢであり、１Ｎを０ｄＢとした表示である。転動速度の単位はｋｍ／ｈである。実験の結果は、タイヤを用いて周波数応答解析をして、上下及び前後軸力を転動速度毎に抽出した結果である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の結果は、強制変位を応答解析モデル接地領域に付与して周波数応答解析を実行して、上下及び前後軸力を転動速度毎に抽出した結果である。図２０、図２１から、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によれば、実験とほぼ同じ結果が得られることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００８９】
以上のように、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法及びタイヤの解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置は、コンピュータを用いたタイヤの解析に有用であり、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することに適している。
【符号の説明】
【００９０】
１ タイヤ
１０ 応答解析モデル
１１ 要素
１２ 応答解析モデル接地領域
１３ 接地境界
１５ 第２節点
１６ 領域
２０ タイヤモデル
２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄ 第１節点
３０、４１ 路面モデル
３１ 突起
４２ 接地部分
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 履歴設定部
５２ｄ 変位入力設定部
５４ 記憶部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いてタイヤを解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを用いた解析によってタイヤの様々な性能、又はこれに関する物理量を有限要素法等の数値解析により予測することは、性能向上や開発の効率化に有用である。このうち、路面の凹凸やタイヤのトレッドパターン等により、タイヤと路面との間で発生する入力が原因となるタイヤの動的応答のシミュレーションは、過渡的応答及び振動・騒音性能にとって重要である。例えば、特許文献１には、路面やトレッドパターンを詳細にモデル化し、非平坦路上で直接転動計算をする方法が記載されている。また、特許文献２には、面状に複数配置された突起の集合体とした路面モデルを求め、タイヤが単一の突起を乗り越したときの振動及び騒音の少なくとも一方を求め、路面モデルに基づき騒音及び振動の少なくとも一方を合成する方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平１１−２０１８７４号公報
【特許文献２】特開２０００−２４１３０８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１の方法は、精度を確保するために規模の大きなモデルで計算負荷の大きい走行解析を実行しなければならないことや、異なる速度での応答を計算するには再度走行解析が必要であること等から、計算時間が増加するという問題がある。また、特許文献２の方法は、トレッドパターンによる入力は考慮されないため、解析精度の低下を招くという問題がある。このため、路面の凹凸やトレッドパターンを入力としてタイヤの動的応答を精度よく、かつ効率よく解析することが望まれていた。
【０００５】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するための手段は、コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順と、前記コンピュータが、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域において、前記応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順と、前記コンピュータが、前記力の履歴に基づいて、前記領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順と、前記コンピュータが、前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順と、前記コンピュータが、設定された前記強制変位の入力を前記領域へ与えて、前記応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順と、を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。
【０００７】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記力履歴設定手順において、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。
【０００８】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記変位履歴設定手順において、規定の状態で線形化された変換行列を使用することが好ましい。
【０００９】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記変換行列として、前記応答解析モデルの剛性行列を使用することが好ましい。
【００１０】
課題を解決するための手段として、前記力履歴設定手順において、前記コンピュータは、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、かつ、前記応答解析モデルは、前記タイヤモデルよりも前記領域の要素分割が粗いことが好ましい。
【００１１】
課題を解決するための手段として、前記コンピュータは、前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。
【００１２】
課題を解決するための手段として、前記応答解析モデルは、少なくとも前記強制変位の入力が設定される前記領域の節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換したモデルであることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決するための手段は、前記タイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析において、コンピュータを用いたタイヤのシミュレーションにおいて、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、応答解析モデルの一例を示す部分斜視図である。
【図５】図５は、応答解析モデルが路面モデルに接地している状態を示す模式図である。
【図６】図６は、応答解析モデル接地領域の平面図である。
【図７】図７は、突起を有する路面モデル上を応答解析モデル接地領域が移動する状態を示す概念図である。
【図８】図８は、応答解析モデル接地領域の力の履歴の説明図である。
【図９】図９は、力の方向の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、力の履歴を求める際に用いるタイヤモデルの一例を示す一部斜視図である。
【図１１】図１１は、路面モデルの一例を示す斜視図である。
【図１２】図１２は、接地転動解析を示す説明図である。
【図１３】図１３は、タイヤモデルに静荷重を与えて接地解析をする状態の説明図である。
【図１４】図１４は、タイヤモデルの踏面を示す平面図である。
【図１５−１】図１５−１は、変位の履歴の一例を示す模式図である。
【図１５−２】図１５−２は、変位の履歴を加工して強制変位入力とする一例を示す模式図である。
【図１６】図１６は、応答解析モデルの平面図である。
【図１７】図１７は、応答解析モデルの側面図である。
【図１８】図１８は、応答解析モデル接地領域に強制変位入力を与えて動的応答を求める状態を示す模式図である。
【図１９】図１９は、接地解析に用いるタイヤモデルよりも要素分割の粗い応答解析モデルを用いて、タイヤモデルから得られた力を応答解析モデルへ転写する例の模式図である。
【図２０】図２０は、転動速度と上下軸力との関係を示す図である。
【図２１】図２１は、転動速度と前後軸力との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の実施形態に記載した内容により本発明が限定されるものではない。また、以下に記載した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下の実施形態に記載した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。
【００１７】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、回転軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００１８】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００１９】
ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する装置について説明する。
【００２０】
図２は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行する解析装置を示す説明図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、図２に示す解析装置５０によって実現できる。解析装置５０はコンピュータであり、図２に示すように、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されている。入出力装置５１は、入力手段５３を有している。この入力手段５３は、タイヤを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは接地解析、転動解析、振動解析等に用いる境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。
【００２１】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの解析（接地解析や転動解析、あるいは振動解析等）や本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００２２】
上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、接地解析や転動解析、あるいは本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００２３】
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、履歴設定部５２ｃと、変位入力設定部５２ｄとを含む。モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤを、複数の節点を有する複数の要素に分割して、解析に供する応答解析モデルを作成し、記憶部５４に保存する。解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した応答解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で振動解析を実行する。
【００２４】
振動解析にあたって、解析部５２ｂは、後述するように、変位入力設定部５２ｄによって設定された強制変位の入力を記憶部５４から読み出して、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域（応答解析モデル接地領域）へ与える。より具体的には、解析部５２ｂは、前記応答解析モデル接地領域に存在する複数の節点に、対応する変位の履歴を強制変位として入力する。そして、解析部５２ｂは、前記応答解析モデルに対して振動解析を実行することにより、前記応答解析モデルの動的応答を求める。その後、解析部５２ｂは、得られた応答解析モデルの動的応答を記憶部５４の所定領域に保存する。また、モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤの解析モデルや前記応答解析モデル等を用いて、応答解析モデル接地領域に作用する力の履歴を求め、記憶部５４の所定領域に格納する。
【００２５】
履歴設定部５２ｃは、前記応答解析モデルの前記応答解析モデル接地領域に作用する力の履歴を設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。また、履歴設定部５２ｃは、記憶部５４から読み出した前記力の履歴に基づいて、前記応答解析モデル接地領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求め、記憶部５４の所定領域に格納する。変位入力設定部５２ｄは、記憶部５４から読み出した前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定して記憶部５４の所定領域へ格納する。前記強制変位の入力は、例えば、前記変位の履歴自体であってもよいし、前記変位の履歴を周波数に変換した値であってもよい。
【００２６】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００２７】
表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を説明する。なお、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法は、上述した解析装置５０により実現できる。
【００２８】
図３は、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、応答解析モデルの一例を示す部分斜視図である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、解析対象であるタイヤのモデル（解析モデル）を作成する（モデル作成手順）。解析モデルは、有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）や有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等の数値解析手法を用いてコンピュータが振動解析や接地解析を実行するために用いるモデルであって、コンピュータで解析可能である。解析モデルは、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。ステップＳ１０１で作成される解析モデルは、図４に示す応答解析モデル１０である。応答解析モデル１０は、後述するステップＳ１０５において振動解析されて動的応答等が求められる。本実施形態では、応答解析モデル１０の解析に有限要素法を使用するので、応答解析モデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。
【００２９】
本実施形態に係る解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等の解析手法も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適である。
【００３０】
モデル作成部５２ａは、例えば、解析対象のタイヤのＣＡＤ（Computer Aided Design）用のデータから、応答解析モデル１０を作成する。有限要素法に基づいて応答解析モデル１０が作成される場合、モデル作成部５２ａは、前記ＣＡＤ用データによって特定されるタイヤを、複数かつ有限個の要素１１に分割して、図４に示すような応答解析モデル１０を作成する。本実施形態では、応答解析モデル１０は、それぞれ図４に示すような３次元形状の解析モデルとなる。
【００３１】
応答解析モデル１０が有する要素１１は、例えば、３次元の解析モデルでは四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元の解析モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。応答解析モデル１０が作成されたら、処理部５２は、ステップＳ１０２の処理を実行する。
【００３２】
図５は、応答解析モデルが路面モデルに接地している状態を示す模式図である。図６は、応答解析モデル接地領域の平面図である。図６は、応答解析モデル接地領域１２を、応答解析モデル１０の径方向外側から見た状態を示している。図７は、突起を有する路面モデル上を応答解析モデル接地領域が移動する状態を示す概念図である。図８は、応答解析モデル接地領域の力の履歴の説明図である。図９は、力の方向の一例を示す図である。
【００３３】
ステップＳ１０２において、図２に示す解析装置５０の履歴設定部５２ｃは、図５、図６に示す応答解析モデル１０の応答解析モデル接地領域１２において、応答解析モデル１０に作用する力の履歴を設定する（力履歴設定手順）。すなわち、履歴設定部５２ｃは、応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴を設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。応答解析モデル接地領域１２は、上述した通り、解析対象であるタイヤの路面との接地領域に相当する応答解析モデル１０の領域である。応答解析モデル接地領域１２は、例えば、図５に示すように、応答解析モデル１０が路面の解析モデル（路面モデル）３０に接地したと仮定した場合において、応答解析モデル１０と路面モデル３０とが接触している領域のうち、応答解析モデル１０側の領域とすることができる。
【００３４】
図６に示すように、応答解析モデル接地領域１２は、接地境界１３によって接地領域と非接地領域とに区画される。応答解析モデル接地領域１２は、接地境界１３の内側に、応答解析モデル１０の表面に存在する複数の節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎを有する。ステップＳ１０２では、応答解析モデル接地領域１２が有するそれぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎに対して、力の履歴が設定される。次に、力の履歴について説明する。
【００３５】
一般に、タイヤが路面上を転動する場合、タイヤが有するトレッドパターンや路面の凹凸（突起を含む）に起因した力、あるいは操舵等の車両に起因した力が、タイヤの接地領域に作用する。解析装置５０が、応答解析モデル１０を用いてタイヤが路面上で転動した場合における動的応答を求める場合、タイヤの接地領域に作用する力を何らかの形で応答解析モデル接地領域１２に与える必要がある。このため、ステップＳ１０２においては、応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴が設定される。
【００３６】
図５、図６に示す応答解析モデル１０が、矢印Ｒ方向に転動しながら、突起のある路面モデル上を転動する場合を考える。この場合、図７に示すように、応答解析モデル接地領域１２は、応答解析モデル１０の転動にともなって、路面モデル３０の表面を転動方向の接線方向かつ路面モデル３０の表面と平行な方向（図７の矢印Ｒ１で示す方向）に移動する。この過程で、応答解析モデル接地領域１２は、路面モデル３０の表面の突起３１を乗り越える。応答解析モデル接地領域１２は、突起３１から力を受けるので、応答解析モデル接地領域１２に含まれる節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４は、図８に示すように、時間ｔ（又は中心角度θ）に応じて順に突起３１に起因する入力Ｆ１を受ける。
【００３７】
節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４は、応答解析モデル接地領域１２内、かつ応答解析モデル１０の周方向において、同一位置に存在する節点である。図８のθ１は、応答解析モデル１０の転動方向における接地境界１３の位置（中心角）である。Δθは、図５に示すように、応答解析モデル１０の周方向における応答解析モデル接地領域１２の範囲を、応答解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角で表したときの値である。図５に示すΔｔは、応答解析モデル１０の周方向における応答解析モデル接地領域１２の範囲を、応答解析モデル１０が転動するのに要する時間である。応答解析モデル１０が転動する際の角速度をωとすると、Δｔ＝Δθ／ωとなる。
【００３８】
力の履歴は、応答解析モデル接地領域１２に含まれるそれぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎが受ける力の時間に対する変化の履歴である。複数の節点で構成される要素がソリッド要素である場合、ソリッド要素は並進３自由度を有する。この場合、力の履歴は、それぞれの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、・・Ｎｎについて並進３方向の成分、すなわち、図９に示すように、Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚの３成分に対して設定される。Ｆｘは周方向の力の成分であり、Ｆｙは回転軸と平行な方向の力の成分であり、Ｆｚは径方向の力の成分である。
【００３９】
力の履歴は、実験によって得てもよいし、タイヤモデルを用いたコンピュータシミュレーションによって求めてもよい。実験によって力の履歴を得る場合、タイヤの路面との接地面における力の履歴は、解析対象であるタイヤを準静的に転動させて取得することが好ましい。準静的とは、質量による慣性力の影響を受けない程度の低い回転角速度でタイヤを転動させることをいう。例えば、後述するステップＳ１０５で動的応答を求めるにあたって、応答解析モデル１０への入力の変動周波数が、解析対象であるタイヤの固有振動数の１／４以下となるような条件を満たすように、タイヤの回転角速度を設定することが好ましい。例えば、タイヤのトレッドパターンが、同じトレッドパターンのセクションを周方向に向かってｍ個連結して得られる場合、回転角速度ωは次のように設定される。すなわち、ω≦２×ｆ０×π／ｍとなる。ここで、ｆ０は、解析対象であるタイヤの固有振動数である。
【００４０】
コンピュータシミュレーションによって力の履歴を求める場合、必ずしも応答解析モデル１０を用いる必要はなく、力の履歴を求める解析に適したタイヤモデルを用いることができる。例えば、力の履歴を求めるためのコンピュータシミュレーションで用いるタイヤモデルとしては、機構解析用の弾性リングモデルや、有限要素法に基づいて詳細なトレッドパターンも含めてタイヤをモデル化したタイヤモデル等がある。次に、有限要素法に基づくタイヤモデルを用いたコンピュータシミュレーションによって力の履歴を求める手法の一例を説明する。
【００４１】
図１０は、力の履歴を求める際に用いるタイヤモデルの一例を示す一部斜視図である。図１１は、路面モデルの一例を示す斜視図である。図１２は、接地転動解析を示す説明図であり、図１３は、タイヤモデルに静荷重を与えて接地解析をする状態の説明図である。力の履歴を求めるにあたって、まずコンピュータシミュレーションに用いるタイヤモデル（解析モデル）が作成される。例えば、図２に示す解析装置５０のモデル作成部５２ａは、タイヤモデル及びタイヤモデルが接地する路面の解析モデルを作成する。
【００４２】
本実施形態において、モデル作成部５２ａは、解析対象のタイヤに基づき、図１０に示すタイヤモデル２０、及び図１１に示す路面モデル４１を作成し、記憶部５４の所定の領域に保存する。路面モデル４１は、例えば、解析対象のタイヤが接地する路面を解析モデルとしたものであり、平面の解析モデルのような２次元の解析モデル（サーフェス）で構成されてもよい。２次元の解析モデルを構成する要素は、例えば、三辺形要素、四辺形要素がある。２次元の解析モデルを構成する要素は、解析の過程においては２次元座標を用いて逐一特定される。タイヤモデル２０は、路面モデル４１の表面４１Ｐに接地する。タイヤモデル２０及び路面モデル４１は、いずれもコンピュータで解析可能な解析モデルである。
【００４３】
タイヤモデル２０及び路面モデル４１が作成されたら、図２に示す解析装置５０の解析部５２ｂは、記憶部５４からタイヤモデル２０及び路面モデル４１を読み出す。そして、解析部５２ｂは、タイヤモデル２０に対して接地解析を実行し、解析結果（各節点の座標や物理量等）を記憶部５４の所定領域に保存する。接地解析とは、タイヤモデル２０と平面あるいは曲面との動的、又は静的な接触状態において、少なくともタイヤモデル２０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析するものである。本実施形態では、図１２、図１３に示すように、タイヤモデル２０を接地対象（この例では路面モデル４１）に接触させた状態で、タイヤモデル２０の変形やひずみ、あるいは応力の状態を解析する。接地解析は、荷重Ｐや内圧をタイヤモデル２０に負荷した状態で解析してもよい。
【００４４】
図１２は、タイヤモデル２０と路面モデル４１との動的な接触状態を解析する例を示している。この例は、タイヤモデル２０を路面モデル４１の表面４１Ｐに接地させ、かつタイヤモデル２０の回転軸（Ｙ軸）に荷重Ｐを負荷し、タイヤモデル２０を回転軸（Ｙ軸）周りに回転角速度ωで転動させる接地転動解析を示している。接地転動解析には、動的転動解析や定常輸送解析等が含まれる。図１３に示す例は、タイヤモデル２０の回転軸（Ｙ軸）に荷重（静荷重）Ｐを与えてタイヤモデル２０を路面モデル４１の表面４１Ｐに接地させて、タイヤモデル２０の静的な接地解析を実行する例を示している。
【００４５】
接地解析を実行するにあたっては、解析条件（タイヤモデル２０の回転角速度ωやタイヤモデル２０に負荷する荷重Ｐ等）が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４へ一時的に保存される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、記憶部５４から解析条件を取得しながら、タイヤモデル２０の接地解析を実行する。接地解析が終了したら、解析部５２ｂは、解析結果を記憶部５４の所定領域に格納する。解析結果は、タイヤモデル２０の路面モデル４１との接地部分４２においてタイヤモデル２０に作用する力の時間に対する変化の履歴（力の時刻歴）を少なくとも含む。前記力は、圧力であってもよい。この場合、圧力に面積を乗ずることにより圧力を力に変換する。
【００４６】
上述したステップＳ１０２において、履歴設定部５２ｃは、記憶部５４に格納された解析結果から、前記力の時刻歴を読み出す。そして、履歴設定部５２ｃは、読み出した前記力の時刻歴を、応答解析モデル接地領域１２において、応答解析モデル１０に作用する力の履歴として設定する。接地転動解析により前記力の時刻歴を求める場合、タイヤモデル２０の接地部分４２に存在するそれぞれの節点に作用する力の時間に対する変化が前記力の時刻歴となる。
【００４７】
タイヤモデル２０の静的な接地解析を実行して前記力の時刻歴を求める場合、接地部分４２に存在するそれぞれの節点（表面節点という）が有する力の時刻歴そのものを求めることはできない。この場合、静的な接地解析によって表面節点の力を求め、タイヤモデル２０の周方向において同じ位置に存在するそれぞれの表面節点が受ける力を、接地部分４２の周方向に向かって配列する。そして、このように配列された力を、前記力の時刻歴と見なして取り扱う。
【００４８】
接地解析において、解析部５２ｂは、接地部分４２に作用する力の時刻歴を、タイヤモデル２０を準静的に転動させて取得することが好ましい。準静的とは、上述したように、質量による慣性力の影響を受けない程度の低い回転角速度でタイヤモデル２０を転動させることをいう。例えば、タイヤモデル２０のトレッドパターンが同じトレッドパターンのセクションを周方向に向かってｍ個連結して得られる場合、接地解析における回転角速度ωは、ω≦２×ｆ０×π／ｍとなるように設定される（ｆ０は、解析対象であるタイヤの固有振動数）。なお、コンピュータシミュレーションを用いる場合は、いわゆる静解析を実行してもよい。
【００４９】
図１４は、タイヤモデルの踏面を示す平面図である。実験やコンピュータシミュレーションによって求められる力の履歴は、複数の力を組み合わせてもよい。例えば、接地解析に用いるタイヤモデル２０の踏面は、実際のタイヤと同様に、タイヤモデル２０の幅方向両側に存在するショルダー部Ｓｈと、両方のショルダー部Ｓｈの間に散在するセンター部Ｃとを有する。この場合、ステップＳ１０２において設定される力の履歴は、センター部Ｃにおける力の履歴と、ショルダー部Ｓｈにおける力の履歴とを組み合わせてもよい。すなわち、センター部Ｃにおける力の履歴と、ショルダー部Ｓｈにおける力の履歴とを別々に求め、得られた結果を組み合わせてステップＳ１０２において設定される力の履歴としてもよい。このようにすることで、例えば、センター部Ｃのトレッドパターンのみを変化させて評価したい場合には、センター部Ｃのみの力の履歴を求めて、ショルダー部Ｓｈの力の履歴と組み合わせればよいので、効率的に評価できる。
【００５０】
また、トレッドパターンなしのタイヤモデルを突起のある路面モデルに接地させて接地解析することによって得られる力の履歴と、トレッドパターンありのタイヤモデルを突起のない路面モデルに接地させて接地解析することによって得られる力の履歴とを組み合わせて、ステップＳ１０２において設定される力の履歴としてもよい。このようにすることで、トレッドパターンを変化させて突起のある路面を転動させる評価をしたい場合には、トレッドパターンなしのタイヤモデルを突起のある路面モデルに接地させて接地解析することによって得られた力の履歴に、異なるトレッドパターンから得られた力の履歴と組み合わせて、ステップＳ１０２において設定される力の履歴とすればよい。したがって、すべてのトレッドパターンに対して突起のある路面モデルを転動させる必要はなくなるので、トレッドパターンの影響を効率的に評価できる。なお、タイヤモデル２０や実験によって得られた力を速度や加速度に変換し、時間に対するこれらの変化を、ステップＳ１０２において設定される力の履歴の代わりに用いてもよい。ステップＳ１０２で力の履歴が設定されたら、ステップＳ１０３に進む。
【００５１】
図１５−１は、変位の履歴の一例を示す模式図である。ステップＳ１０３においては、ステップＳ１０２で設定された力の履歴に基づいて、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の履歴が求められる（変位履歴設定手順）。履歴設定部５２ｃは、記憶部５４から力の履歴を読み出し、変位の履歴を求める。変位は、応答解析モデル１０に対して力を付与する計算を実行することにより求められる。したがって、履歴設定部５２ｃは、設定された力の履歴のそれぞれの時刻における力を応答解析モデル１０に対して付与する計算を実行することにより、それぞれの時刻における変位を求め、図１５−１に示すような変位の履歴とする。図１５−１の横軸は時間（ｔ）を示し、縦軸は変位の振幅（ｕ）を示す。すなわち、変位の履歴とは、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の時間に対する変化の履歴である。
【００５２】
履歴設定部５２ｃは、求めた変位を記憶部５４の所定領域に格納する。変位の履歴は、応答解析モデル接地領域１２に存在するすべての節点に対して、それぞれの力の成分に対して設定される。時間に対する速度又は加速度の変化を力の履歴の代わりに用いる場合、速度を時間で一回積分した値又は加速度を時間で二回積分した値が変位となる。したがって、変位の履歴はこのようにして求めた変位を用いて求められる。ステップＳ１０３において変位の履歴が求められたら、ステップＳ１０４へ進む。
【００５３】
ステップＳ１０４において、図２に示す解析装置５０の変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０３で求められた変位の履歴（又はステップＳ１０２で求められた力の履歴）に基づいて、応答解析モデル１０の応答解析モデル接地領域１２へ入力される強制変位の入力（強制変位入力）を設定する（強制変位入力設定手順）。変位入力設定部５２ｄは、例えば、ステップＳ１０３において履歴設定部５２ｃが求めた変位の履歴を、そのまま強制変位入力として設定し、記憶部５４の所定領域に格納する。このように、ステップＳ１０４においては、変位の履歴を直接応答解析モデル接地領域１２へ入力される強制変位入力としてもよい。しかし、この他にも、変位の履歴の振幅や時間軸を変更したり、変位の履歴の時間軸を周波数軸へ変換したり、変位の履歴に対してフィルター処理を施したりする加工を施した後の変位の履歴が強制変位入力として設定され、応答解析モデル接地領域１２へ与えられてもよい。
【００５４】
図１５−２は、変位の履歴を加工して強制変位入力とする一例を示す模式図である。図１５−２に示す例は、変位の履歴の時間軸をフーリエ変換によって周波数軸に変換したものである。図１５−２の横軸は周波数（ｆ）を示し、縦軸はフーリエ変換後における変位の履歴の振幅（ｕ）を示す。ステップＳ１０４において設定される強制変位入力は、このように、変位の履歴の時間軸を周波数軸へ変換したものとしてもよい。また、変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０３で得られた変位の履歴にフィルター処理を施した情報を、強制変位入力として設定して、応答解析モデル接地領域１２へ与えてもよい。例えば、変位入力設定部５２ｄは、変位の履歴にローパスフィルタ処理を施すことにより、所定の周波数よりも高い成分を取り除いた後の変位の履歴を強制変位入力として設定して、応答解析モデル接地領域１２へ与えることができる。一般に、タイヤの応答解析においては、高い周波数の振動は問題とならず、比較的低い周波数の振動を対象とする。このため、上述したような手法により、ステップＳ１０５においては、評価に必要な周波数成分についてのみ動的応答を求めることができるので、動的応答を求める際の計算量を低減することができる。このため、評価の効率が向上する。
【００５５】
また、変位の履歴の時間軸を、ステップＳ１０５で動的応答を求める際における転動の条件に応じて変更してもよい。例えば、動的応答を求める際における転動の条件として、回転角速度がω１で応答解析モデル１０が転動している場合を考える。ステップＳ１０２で力の履歴を設定した際におけるタイヤやタイヤモデル２０の回転角速度がω０である場合、変位入力設定部５２ｄは、ω０／ω１を変位の履歴の時間に乗ずることにより時間軸を変更する。また、変位入力設定部５２ｄは、ステップＳ１０５で動的応答を求める際の条件に応じて、変位の履歴の振幅（ｕ）の大きさを変更してもよい。このため、動的応答を求める際の条件が変化した場合であっても、簡単に対応できるので、評価の効率が向上する。
【００５６】
ステップＳ１０４においては、変位の履歴を、ステップＳ１０５において動的応答を求める際に設定される転動速度での変動に変換して用いることが好ましい。転動速度での変動に変換するにあたっては、応答解析モデル１０の回転又は路面モデル３０（図７参照）の移動を基準にして変換すればよい。例えば、動的応答を求める際に、応答解析モデル１０が回転角速度ω１で転動する状態を模擬するとし、また、ステップＳ１０２で力の履歴を設定した際におけるタイヤやタイヤモデル２０の回転角速度がω０であるとする。この場合、変位の履歴の１周期にω０／ω１を乗ずることにより、変位の履歴は、動的応答を求める際に設定される転動速度での変動に変換される。
【００５７】
このように、応答解析を実施する転動の条件、すなわち速度Ｖや応答解析モデル１０の回転角速度ω１に対応するように変位の履歴を変換して用いることが好ましい。このとき、応答解析モデル１０が低速（回転角速度がω＿Ｌ）で転動している場合、変位の履歴は時刻に対してデータを持つ。このため、応答解析モデル１０を低速で転動させている場合、時刻暦の変動は、ｔ’＝ｔ×ω０／ω１により時間軸を変更することで表現できる。また、周波数軸に変換されたものも、ｆ’＝ｆ×ω１／ω０で変換すればよいことになる。
【００５８】
一方、静解析で変位の履歴を取得した場合は時間のスケールを持たないため、応答解析モデル１０の回転角θ又は応答解析モデル１０と路面モデル３０との相対路面移動距離ｘに対してデータを持つ。静解析で変位の履歴を取得した場合、回転角θに対してはｔ＝θ／ω１、相対路面移動距離ｘに対しては、ｔ＝ｘ／Ｖで変位の履歴を変換することができる。一旦、ある速度での時刻暦を得ていれば、別の速度の時刻暦へ変位の履歴を変換することは、応答解析モデル１０を低速で転動させた場合と同様に行うことができる。
【００５９】
また、この場合のフーリエ変換は、例えば応答解析モデル１０の１回転を１次とした次数となるので、ｎ次の次数成分は、ｆ＝ω１×ｎ／（２×π）で周波数軸に変換される。この場合も上記と同様にして、変位の履歴を異なる速度へ変換できる。なお、変動がタイヤ１／Ｍ周の周期で繰り返される場合（例えばトレッドパターンによる変動の解析で、パターンの配列がそのような規則性を持っている場合）は、その波形をＭ回繰り返しつなげて応答解析モデル１０の１回転分の波形を作成し、上記の変換をしてもよい。また、その周期を基本としてフーリエ変換した次数成分ｋに対し、ｆ＝ω１×ｎ／（２×π）を用いて変位の履歴を周波数軸へ変換してもよい。
【００６０】
動的応答を求める際に用いる応答解析モデル１０は、設定された転動速度の効果が考慮されているとより好ましい。転動の効果には、例えば、遠心力、あるいはコリオリ力等に基づく効果が挙げられる。例えば、定常輸送解析を実行することにより、転動の効果を考慮できるソフトウェアもある。上述したようにすると、コンピュータシミュレーションにより入力を得る場合に、計算時間を要する動的な解析を不要とすることができるので、計算時間が少なくて済むという利点がある。また、異なる転動速度で複数の計算を実行する場合でも、単純な換算のみで済むので、計算コストを低減できるという利点がある。
【００６１】
ステップＳ１０３において、力の履歴に基づき、応答解析モデル接地領域１２における応答解析モデル１０の変位の履歴を求めるにあたって、規定の状態で線形化した変換行列を使用することが好ましい。規定の状態とは、応答解析モデル１０に空気圧及び予荷重が作用した状態であり、路面モデルからは設定された入力が作用していない状態である。一般に、タイヤは空気圧や予荷重によるたわみに起因する幾何的な非線形の変形や、材料に起因する非線形の変形がある。このため、上述した力の履歴からは、少なくとも予荷重による定常な変形の成分は、予め除去しておくことが好ましい。
【００６２】
一般に、コンピュータシミュレーションにおいて動的な応答を解析するにあたっては、前記規定の状態を中央値とした振動的な応答を取得する。このため、前記規定の状態の付近で、応答解析モデル１０の変形を線形化することができる。こうすることで、力の履歴を変位の履歴に変換する際の問題を、計算時間を要する非線形問題から、計算時間が少なくて済む線形問題へと置き換えることができる。その結果、変位の履歴に変換する際の計算時間を短縮することができるので、評価を効率化することができる。
【００６３】
式（１）を｛ｕ｝について解くことによって、力の履歴を変位の履歴に変換することができる。式（１）の［Ｋ］が変換行列であり、｛Ｆ｝が力（ベクトル）を表し、｛ｕ｝が変位（ベクトル）を表す。変換行列［Ｋ］には、応答解析モデル１０の剛性行列を使用することが好ましい。変位の履歴への変換において、応答解析モデル１０の剛性行列を用いることで、動的応答の解析を実行する際の路面モデルからの入力と、応答解析モデル１０の軸反力との整合をとることができる（例えば、低周波の応答で路面モデルからの入力と軸反力とが釣り合う）。式（１）に示すように、解くべき式が単純であるため、変位の履歴を高速で演算することができる。
｛Ｆ｝＝［Ｋ］｛ｕ｝・・（１）
【００６４】
力の履歴を変位の履歴に変換するにあたっては、応答解析モデル接地領域１２の自由度のみが必要である。このため、グヤンの静縮小によって変換行列［Ｋ］の自由度を縮小して変位の履歴への変換に用いるとより好ましい。これによって、変換行列の規模が小さくなるので、さらに高速で演算できる。次に、グヤンの静縮小について簡単に説明する。式（２）は運動方程式である。［Ｍ］は質量行列であり、［Ｋ］は剛性行列であり、｛ｕ｝は変位のベクトルであり、｛ｆ｝は力のベクトルである。式（２）を、保持自由度とそれ以外（外力なし）とに分割すると、変位のベクトル｛ｕ｝は式（３）のように、力のベクトル｛ｆ｝は式（４）のように、剛性行列［Ｋ］は式（５）のように、質量行列［Ｍ］は式（６）のようになる。ｕαは境界（応答解析モデル接地領域１２に相当する）に存在する節点の変位であり、ｕβは境界以外に存在する節点の変位である。静的な項（剛性行列）のみを考えると、式（２）の運動方程式は式（７）のようになる。これを書き換えると、式（８）のようになる。変換マトリクス［Ｔ］を用いて式（８）を記述すると、式（９）のようになる。式（９）から、式（２）に示す運動方程式は、式（１０）に示すように書き改められ、保持自由度のみに縮小される。ここで、［Ｍ’］は式（１１）で、［Ｋ’］は式（１２）で示すようになる。回転角速度ω＝０である場合、式（１０）は式（１３）に示すようになる。グヤンの静縮小によって運動方程式の自由度を縮小すると、縮小後における運動方程式（式（１０））は、動解析においては近似解が得られるが、静的解析（ω＝０、すなわち、質量が影響しない場合、式（１３））においては厳密解が得られる。
【００６５】
【数２】
【００６６】
【数３】
【００６７】
【数４】
【００６８】
【数５】
【００６９】
【数６】
【００７０】
【数７】
【００７１】
【数８】
【００７２】
【数９】
【００７３】
【数１０】
【００７４】
【数１１】
【００７５】
【数１２】
【００７６】
【数１３】
【００７７】
図１６は、応答解析モデルの平面図である。図１７は、応答解析モデルの側面図である。変位の履歴を強制変位入力とする場合、変位の履歴は、繰り返しつなげたり、変動のない一定の変位をつなげたりして設定するなどの加工を施してもよい。応答解析モデル１０が踏面にトレッドパターンを有する場合、図１６に示すように、隣接するラグ溝Ｌ２同士で区画される、同じトレッドパターンのセクションＳが周方向に繰り返されるように作成されることが多い。すなわち、図１７に示すように、セクションＳは、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角度θｓの範囲を繰り返しの１単位としている。そして、応答解析モデル１０は、一つのセクションＳを周方向に向かって２×π／θｓ個有する。
【００７８】
変位の履歴は、セクションＳを一つの単位として、応答解析モデル１０の周方向に向かって１周分繰り返しつなげられて、強制入力変位とされてもよい。このようにすることで、変位の履歴を求める前段階において力の履歴を求める際に、タイヤモデルやタイヤの一周分解析をする必要はないので、計算量あるいは実験回数を低減できる。また、強制入力変位は、変位に変動がない、すなわち、一定の変位を有するセクションＳが、応答解析モデル１０の周方向に向かって１周分繰り返しつなげられるとともに、応答解析モデル接地領域１２に相当する部分のセクションＳをつなげて構成されてもよい。このようにすることで、タイヤモデルやタイヤの一周分解析をする必要はないので、計算量あるいは実験回数を低減できる。
【００７９】
図１８は、応答解析モデル接地領域に強制変位入力を与えて動的応答を求める状態を示す模式図である。ステップＳ１０４で強制変位入力が設定されたら、ステップＳ１０５へ進む。ステップＳ１０５において、解析装置５０の解析部５２ｂは、図１８に示すように、ステップＳ１０４で設定された強制変位入力ｕｃを応答解析モデル接地領域１２へ与えて、応答解析モデル１０の動的応答を求める（応答演算手順）。動的応答の計算には、時間軸で計算される過渡応答解析や周波数軸で計算される周波数応答解析がある。本実施形態において、動的応答の計算に用いる応答解析モデル１０は、詳細な接地解析のモデルに比べて小規模ですむため、計算の効率が向上する。動的応答の計算結果は、さらに音響解析（例えば、タイヤの放射音の解析）等に利用することも可能である。
【００８０】
応答解析モデル接地領域１２は、路面モデル３０に接地しているので、応答解析モデル接地領域１２の動きは路面モデル３０に拘束されている。ここで、応答解析モデル１０と路面モデル３０との間の作用、すなわち、応答解析モデル接地領域１２への作用を力で設定すると、応答解析モデル接地領域１２が自由に動ける境界条件となる。このようにしないと、応答解析モデル接地領域１２に力が入力できないからである。このため、応答解析モデル接地領域１２への作用を力で設定すると、応答解析モデル接地領域１２が拘束された状態として振舞う実際の応答を再現できない。本実施形態のように、応答解析モデル接地領域１２への入力を強制変位入力とすることで、応答解析モデル接地領域１２を拘束した境界条件での応答を再現することができる。また、本実施形態では、入力を抽出した後、変位に変換して応答解析モデル接地領域１２へ入力できる。すなわち、応答解析モデル接地領域１２への入力のみが得られれば、繰り返しの転動計算をすることなしに、効率的に構造を変更した影響を解析することができる。このように、本実施形態は、複数の入力と複数の構造との組合せを解析する際に、解析の効率を向上させることができるという効果が得られる。
【００８１】
ステップＳ１０５における解析に用いる応答解析モデル１０は、少なくとも強制変位入力を設定する応答解析モデル接地領域１２に存在する節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換した解析モデルを使用することが好ましい。すなわち、応答解析モデル接地領域１２に強制変位を付与するにあたっては、拘束モード法（Craig-Bampton法）を使用することが好ましい。拘束モード法は，高次モードの省略により、解くべき未知量を少なくする方法である。このため、応答解析モデル１０をモーダルモデルに変換することで動的応答を計算する際の自由度を削減できるため、さらに計算時間が短縮できる。また、応答解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）も保持自由度とすると、ホイールの共振を考慮できるため、より好ましい。
【００８２】
（変形例）
本変形例は、図１０に示すタイヤモデル２０を用いて応答解析モデル接地領域１２に作用する力の履歴を求め、タイヤモデル２０の接地領域よりも応答解析モデル接地領域１２の要素分割が粗い応答解析モデル１０に、変位の履歴の形態又は力の履歴の形態で付与するものである。タイヤモデル２０ではトレッドパターンが考慮されていることが好ましく、応答解析モデル１０ではトレッドパターンの少なくとも一部が省略されていてもよい。このような応答解析モデル１０としては、例えば、主溝のみを有するものや、溝自体を有さないものがある。このように、応答解析モデル１０のトレッドパターンを省略することにより、応答解析モデル１０の規模を低減できるので、計算の効率化を図ることができる。タイヤモデル２０では静解析が適当であるため、タイヤモデル２０にホイールモデルを組み合わせる場合、ホイールモデルは剛体として解析モデル化することが好ましい。この場合、タイヤモデル２０内の空気をモデル化することも不要である。これによって、計算量を低減できるので、タイヤモデル２０を用いた接地解析に要する時間を短くできる。
【００８３】
応答解析モデル１０は、動的応答の計算結果の精度を向上させるために、ホイールモデルと組み合わせる場合には、弾性体としてモデル化されたホイールモデルを用いることが好ましい。この場合、応答解析モデル１０内の空気もモデル化することが好ましい。これによって、ホイールや空気の影響（約２００Ｈｚ以上）を考慮でき、動的応答の計算結果の精度を向上させることができる。応答解析モデル接地領域１２の要素の寸法は、タイヤモデル２０の接地領域における要素の寸法の２倍以上１０倍以下とすることが好ましい。また、応答解析モデル１０は、応答解析モデル接地領域１２の周方向における分割を、５分割から５０分割とすることが好ましい。これによって、応答解析モデル接地領域１２の入力の分布を適切に表現しつつ、動的応答における計算時間の増加を抑制できる。次に、応答解析モデル接地領域１２に、変位の履歴又は力の履歴を付与する手法を説明する。次の説明では、応答解析モデル接地領域１２に変位の履歴を転写するものとする。
【００８４】
図１９は、接地解析に用いるタイヤモデルよりも要素分割の粗い応答解析モデルを用いて、タイヤモデルから得られた力を応答解析モデルへ転写する例の模式図である。図１９は、接地解析で用いるタイヤモデルの節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄと、応答解析モデルの節点１５との関係を示している。ステップＳ１０４において、変位入力設定部５２ｄは、変位の履歴を記憶部５４から読み出し、応答解析モデル接地領域１２に強制変位入力として付与する。このとき、応答解析モデル接地領域１２の要素分割はタイヤモデル２０の接地領域における要素分割よりも粗いので、次のような手法によってタイヤモデル２０の接地領域における変位の履歴を応答解析モデル接地領域１２に付与する。
【００８５】
変位入力設定部５２ｄは、図１９に示す応答解析モデル１０の所定の節点（第２節点）１５の位置情報、及び第２節点１５の周りに存在するタイヤモデル２０の節点（第１節点）２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの位置情報に基づいて、第２節点１５に、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴を付与する。このように、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄと第２節点１５との相対位置に関係付けて第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴を第２節点１５に付与することで、タイヤモデル２０の変位の履歴の分布を応答解析モデル１０に付与することができる。
【００８６】
例えば、変位入力設定部５２ｄは、図１９に示す第２節点１５の周りに存在する第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄのうち、第２節点１５からの距離が所定範囲内にあるものの変位の履歴を加算した値を、第２節点１５の変位の履歴とする。また、例えば、変位入力設定部５２ｄは、第２節点１５と、第２節点１５の周りに存在する第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄとの相対距離の大きさに基づいた重みを第１節点１５の変位の履歴に与えるとともに、この重みが与えられた後における変位の履歴を加算した値を、第２節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴とすることもできる。これによって、第２節点１５が受け持つ領域１６（図１９参照）に含まれる変位の履歴を、第１節点２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄの変位の履歴の総和で代表させることができる。なお、変位の履歴を応答解析モデル接地領域１２に付与する手法は一例であり、上記のものに限定されない。
【００８７】
（評価例）
サイズが２１５／５５Ｒ１７の応答解析モデルを用いて、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行した。前記応答解析モデルは、固有振動数の精度を確認済みの解析モデルである。応答解析モデル接地領域に変位を入力することの有用性を確認するために、応答解析モデル接地領域の全域に力で入力を与えた場合の周波数応答と、強制変位で入力を与えた場合との周波数応答とを計算し、ピークから共振周波数を抽出した。そして、周波数応答を求める実験から得た突起応答ピーク周波数と比較した。実験による突起応答ピーク周波数は７９Ｈｚであり、力を入力した場合の共振周波数は６９Ｈｚであり、強制変位を入力した場合の共振周波数は８０Ｈｚである。この結果から、力を応答解析モデル接地領域に入力した場合、実験値よりも低くなるが、強制変位を入力した場合、ほぼ実験値と同じ値が得られることが分かる。
【００８８】
図２０は、転動速度と上下軸力との関係を示す図であり、図２１は、転動速度と前後軸力との関係を示す図である。図２０、図２１中の実線Ｅｘが実験によるものであり、点線Ｓｉが本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によるものである。上下軸力及び前後軸力の単位はいずれもｄＢであり、１Ｎを０ｄＢとした表示である。転動速度の単位はｋｍ／ｈである。実験の結果は、タイヤを用いて周波数応答解析をして、上下及び前後軸力を転動速度毎に抽出した結果である。本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法の結果は、強制変位を応答解析モデル接地領域に付与して周波数応答解析を実行して、上下及び前後軸力を転動速度毎に抽出した結果である。図２０、図２１から、本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法によれば、実験とほぼ同じ結果が得られることが分かる。
【産業上の利用可能性】
【００８９】
以上のように、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法及びタイヤの解析用コンピュータプログラム、並びに解析装置は、コンピュータを用いたタイヤの解析に有用であり、計算時間の増加を抑制しつつ、計算精度の低下を抑制することに適している。
【符号の説明】
【００９０】
１ タイヤ
１０ 応答解析モデル
１１ 要素
１２ 応答解析モデル接地領域
１３ 接地境界
１５ 第２節点
１６ 領域
２０ タイヤモデル
２５ａ、２５ｂ、２５ｃ、２５ｄ 第１節点
３０、４１ 路面モデル
３１ 突起
４２ 接地部分
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 履歴設定部
５２ｄ 変位入力設定部
５４ 記憶部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順と、
前記コンピュータが、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域において、前記応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順と、
前記コンピュータが、前記力の履歴に基づいて、前記領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順と、
前記コンピュータが、前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順と、
前記コンピュータが、設定された前記強制変位の入力を前記領域へ与えて、前記応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順と、
を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、
前記力履歴設定手順において、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、
前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いる請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、
前記変位履歴設定手順において、規定の状態で線形化された変換行列を使用する請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、
前記変換行列として、前記応答解析モデルの剛性行列を使用する請求項３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記力履歴設定手順において、前記コンピュータは、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、かつ、
前記応答解析モデルは、前記タイヤモデルよりも前記領域の要素分割が粗い請求項１又は３から４のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記コンピュータは、
前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いる請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項７】
前記応答解析モデルは、少なくとも前記強制変位の入力が設定される前記領域の節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換したモデルである請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム。
【請求項１】
コンピュータが、解析対象のタイヤに基づき、前記タイヤの動的応答を求めるための応答解析モデルを作成するモデル作成手順と、
前記コンピュータが、前記タイヤの路面との接地領域に相当する前記応答解析モデルの領域において、前記応答解析モデルに作用する力の履歴を設定する力履歴設定手順と、
前記コンピュータが、前記力の履歴に基づいて、前記領域における前記応答解析モデルの変位の履歴を求める変位履歴設定手順と、
前記コンピュータが、前記変位の履歴に基づいて、前記応答解析モデルへ入力される強制変位の入力を設定する強制変位入力設定手順と、
前記コンピュータが、設定された前記強制変位の入力を前記領域へ与えて、前記応答解析モデルの動的応答を求める応答演算手順と、
を含むことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、
前記力履歴設定手順において、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、
前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いる請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、
前記変位履歴設定手順において、規定の状態で線形化された変換行列を使用する請求項１又は２に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、
前記変換行列として、前記応答解析モデルの剛性行列を使用する請求項３に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項５】
前記力履歴設定手順において、前記コンピュータは、前記接地領域に作用する力の履歴を、前記タイヤに基づいて作成されたコンピュータで解析可能なタイヤモデルを準静的に転動させた結果から取得し、かつ、
前記応答解析モデルは、前記タイヤモデルよりも前記領域の要素分割が粗い請求項１又は３から４のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項６】
前記コンピュータは、
前記強制変位入力設定手順において、前記強制変位の履歴又は力の履歴を、前記応答演算手順における動的応答の解析で設定される転動速度での変動に変換して用いる請求項５に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項７】
前記応答解析モデルは、少なくとも前記強制変位の入力が設定される前記領域の節点を保持自由度として、拘束モード法によりモーダルモデルに変換したモデルである請求項１から６のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項に記載のタイヤのシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤのシミュレーション用コンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５−１】
【図１５−２】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図４】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５−１】
【図１５−２】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図４】
【図１０】
【公開番号】特開２０１２−３０７０２（Ｐ２０１２−３０７０２Ａ）
【公開日】平成２４年２月１６日（２０１２．２．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１７２４３４（Ｐ２０１０−１７２４３４）
【出願日】平成２２年７月３０日（２０１０．７．３０）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年２月１６日（２０１２．２．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月３０日（２０１０．７．３０）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
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