多重記述符号化のための方法及び装置
本発明は、情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する方法及び装置に関するものである。当該インデックス割当て行列のバンド幅は、情報信号についての記述を送信可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して選択される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信システムにおける多重記述符号化の分野に関するものであり、特に、多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
あらゆる通信システムには、送信端から受信端へ伝送される情報が、伝送中に失われるリスクが存在する。そのような喪失を補償するために、ダイバーシチが導入されることが多く、それにより２つ以上の独立したチャネルで情報が送信される。このような独立のチャネルは、例えば、２つ以上の異なる伝送パスを使用すること、及び、２つ以上の異なる時点に又は異なる周波数で情報を送信することの、少なくとも何れかによって実現され得る。
【０００３】
通信インタフェースにダイバーシチを使用することによって、当該インタフェースを介して送信される冗長な情報の量は、一般的に増加するであろう。伝送帯域幅は、通信インタフェース上の少量のリソースであることが多いため、送信される情報の冗長度を可能な限り低く保つことが一般的に望まれる。これに対処すべく、多重記述符号化（ＭＤＣ：multiple description coding）と称される技術が開発されており、それにより、複数の記述のうちの任意のサブ集合からソースの推定値を得ることができるように、情報源が２つ以上の異なる記述へ符号化される。その後、当該異なる記述は、複数の通信インタフェースについての異なるチャネルを介して、ダイバーシチを使用して送信される。当該異なる記述は、パケット損失確率が大きいシナリオでは、冗長度が大きくなるように、相互に類似するよう選択され得る一方で、パケット損失確率が小さいシナリオでは、冗長度がより小さくなるように、相互に大いに異なるよう選択され得る。
【０００４】
ＭＤＣに従って動作する符号化器の設計法に関する問題は、多数の刊行物において扱われている。非特許文献１では、ＭＤＣ符号化器の設計に関する反復的な方法が開示されており、当該方法はLloydアルゴリズムの一般化に基づいている。中央量子化器が設計され、当該中央量子化器のセルが異なる２つのサイド符号化器（side coder）のセルにマッピングされる。この論文では、中央量子化器の複数のセルを異なるサイド符号化器のセルへマッピングすることによってインデックス割当て行列を埋める、異なる２つのアルゴリズムが記述されている。これらの異なるアルゴリズムは、線形インデックス割当てアルゴリズム、及びネスト型（nested）インデックス割当てアルゴリズムと称される。
【０００５】
ＭＤＣ符号化器の設計に関する非特許文献１によって記述される方法は、反復法を用いた、インデックス割当て行列の最適化を含む。ＭＤＣ符号化器のこのような反復的な最適化は、大きな処理能力を必要とする。より少ない処理能力で実行可能なインデックス割当て行列の設計法が望まれる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】V.A. Vaishampayan,“Design of multiple description scalar quantizers（多重記述スカラー量子化器の設計）”, IEEE Transactions on Information Theory, vol.39, pp.821-834, May 1993.
【非特許文献２】T. Berger-Wolf and E. Reingold,“Index assignment for multichannel communication under failure（障害下におけるマルチチャネル通信用のインデックス割当て）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.39, pp.821-834, May 1993.
【非特許文献３】C. Tian and S. Hemami,“Universal multiple description scalar quantization: analysis and design（汎用多重記述スカラー量子化：解析及び設計）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.50, pp.2089-2102, 2004.
【非特許文献４】J. Balogh and L.A. Csirik, “Index assignment for 2-channel quantization（２チャネル量子化用のインデックス割当て）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.50, pp.2237-2751, 2004.
【発明の概要】
【０００７】
本発明と関係がある問題は、インデックス割当て行列の設計に必要な処理能力をいかにして低減するかに関する問題である。
【０００８】
この問題には、情報信号の多重記述符号化に使用するインデックス割当て行列を設計する方法によって対処する。本方法は、情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、インデックス割当て行列に関するバンド幅を選択するステップを含むことを特徴とする。
【０００９】
本問題には、さらに、情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する装置と、コンピュータ・プログラム製品とによって対処する。本発明の装置は、インデックス割当て行列のバンド幅を示す信号を生成するバンド幅選択ユニットを備える。バンド幅選択ユニットは、情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態を示す伝送状態情報を受信する入力部を有する。バンド幅選択ユニットは、さらに、伝送状態情報に依存してバンド幅を示す信号を生成する。バンド幅選択ユニットは、さらに、バンド幅を示す信号を出力する出力部を有する。
【００１０】
インデックス割当て行列のバンド幅は、行列のバンド（帯）の測度であり、２次元の場合の正方行列については、当該行列のゼロ以外の要素が限定された、隣接する対角線の数として定義され得る。２以上の次元において、非正方行列についてバンド幅を同様に定義することができる。あるいは、バンド幅について代替的な定義を使用してもよい。
【００１１】
本発明の方法及び装置によって、インデックス割当て行列の設計に必要となる処理能力及び処理時間の少なくとも何れかを、大幅に低減することが達成される。行列のバンド幅は伝送状態情報に依存して選択されるため、コストのかかるシミュレーションは必要ない。
【００１２】
いったんバンド幅が選択されると、インデックス割当て行列の設計は、インデックス割当てアルゴリズムに従って実行され得る。ここで、当該インデックス割当てアルゴリズムは、例えば、先行技術の従来技術のインデックス割当てアルゴリズムであってもよい。
【００１３】
本発明によって、インデックス割当て行列の設計に必要な処理能力が大幅に低減されるため、伝送インタフェースにおける暗号化（暗号化解除）に使用されるインデックス割当て行列を、低処理コストで再設計することができる。多重記述符号化に従った符号化器又は復号器の動作に関するインデックス割当て行列の最適な設計は、符号化器が動作している伝送状態に依存する。大部分の通信システムにおける伝送状態は、時間とともに変化するため、そのような変化する伝送状態に対して、インデックス割当て行列をオンライン形式で適応させるのを可能にすることが望ましい。低処理コストの本発明の方法及び装置によって、伝送状態に対するこのようなオンライン適応処理を効率的に実行することができよう。
【００１４】
本発明の一態様において、バンド幅を選択するステップは、多項式の根を決定するステップを含み、多項式の係数は、伝送状態情報に依存して定義される。多項式の根を見出すためには少数の処理ステップが必要とされるのみであるため、この実施形態は処理能力について効率的である。
【００１５】
本発明の別の態様において、バンド幅を選択するステップは、伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、それに対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスするステップを含む。この実施形態において、バンド幅を選択する当該ステップは、バンド幅が選択される伝送状態情報と、メモリに格納された伝送状態の候補値とを比較するステップと、メモリに格納された情報に従って、バンド幅を選択するステップとをさらに含む。
【００１６】
本発明は、例えば、様々な通信システムの、符号化器及び復号器の少なくとも何れかに適用することができよう。本発明を通信システムにおいてオンライン形式で適用する場合、通信システム内のノードから伝送状態情報を受信することが有益であろう。本発明はまた、異なる伝送状態における多重記述符号化用のインデックス割当て行列に適したバンド幅を決定する装置にも適用できよう。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】ダイバーシチが使用される通信システムの概略図である。
【図２】情報信号ｘについての異なる２つの記述を使用した多重記述符号化に従って動作する符号化器及び復号器を概略的に示す図である。
【図３ａ】例示的な中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図３ｂ】分解能制約型の中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図３ｃ】エントロピー制約型の中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図４】インデックス割当て行列の一例を示す図である。
【図５】本発明に係る方法を概略的に示す図である。
【図６ａ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図６ｂ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図６ｃ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図７】バンド幅選択ユニットを備える装置を概略的に示す図である。
【図８ａ】バンド幅選択ユニットの一実施形態を概略的に示す図である。
【図８ｂ】バンド幅選択ユニットの一実施形態を概略的に示す図である。
【図９】インデックス割当て行列を設計する行列設計ユニットに接続されたバンド幅選択ユニットを備える装置を概略的に示す図である。
【図１０】ネスト型インデックス割当て用のインデックス割当て行列（左）及び対応するサイド・セル・パターン（右）の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明及びその利点をより完全に理解するために、以下では、添付する図面と併せてなされた以下の記述について言及する。
【００１９】
図１には、第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０を含む通信システム１００を概略的に図示する。第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０は、ダイバーシチを使用するインタフェース１１５上で相互に通信することができる。インタフェース１１５は、任意のｎ＞１個の通信チャネル１２０を有していればよく、図１では、インタフェース１１５が異なる３つの通信チャネル１２０(j)を含むことを示している。第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０の両方は、典型的には、送信ノード及び受信ノードとして動作し得る。しかしながら、本発明の記述を簡略化するために、以下では、第１の通信ノード１０５を送信ノード１０５として記述し、第２の通信ノード１１０を受信ノード１１０として記述する。送信ノード１０５は符号化器１２５を含み、受信ノード１１０は復号器１３０を含む。
【００２０】
多重記述符号化に従って動作するシステムによって、任意の数の記述が使用され得る。しかしながら、本発明の説明を簡略化するために、以下では、異なる２つの通信チャネル１２０を介して送信される、異なる２つの記述を使用するシステムに関して、本発明を説明する。さらに、本説明は主として対称のケースを中心とし、情報信号がマッピングされ得る候補値（possible values）の数は、損失確率ｗと同様、両方の記述について同一である。しかしながら、本発明が、情報信号に関する任意の数の記述に一般化され得るとともに、非対称のケースにも一般化され得ることは、理解されるべきである。
【００２１】
図２に、情報信号ｘに関する異なる２つの記述を使用する多重記述符号化に従って動作する符号化器１２５及び復号器１３０を概略的に図示する。図２の符号化器１２５は、確率密度関数ｐ(ｘ)を有する情報信号ｘを受信する、入力部２００を有する。符号化器１２５は、中央量子化器２０５をさらに有し、中央量子化器２０５は、情報信号ｘのサンプルを中央量子化器インデックスｋにマッピングする。ここで、ｋ∈｛１, .... ,ｒ｝であり、ｒは中央量子化器のセルの数であって、即ち、中央量子化器２０５の量子化レベル数である。中央量子化器２０５のマッピングは、α0(ｘ)と表される。
【００２２】
図３ａに、例示的な中央量子化器２０５によって実行されるマッピングについて図示する。量子化される情報信号ｘによって表されるスカラーソースの候補値を、図３ａの軸３０５に沿って示す。図３ａに記述する中央量子化器２０５は、ｒ個のセル３００を有する。中央量子化器の各セル３００は、インデックスｋが付され、軸３０５に沿ってセル境界［ｔk、ｔk+1）を有する。ここで、ｋは１とｒとの間の整数値であり、ｔはセル境界のベクトルである。中央量子化器セル３００(k)は、中央量子化器が中央量子化器インデックスｋにマッピングする情報信号ｘの候補値を表す。ｋ番目の中央量子化器セル３００(k)の長さΔkは、Δk＝ｔk+1−ｔkである。長さΔkは、多くの場合、セル３００(k)の範囲（extent）Δkと称される。各中央量子化器セル３００は、関連する再構成点ｘ^kを有し、ｘ^kは実数である。再構成点ｘ^kは、中央量子化器インデックスｋの受信に応じて、ｘの対応サンプルを再構成するための復号器１３０によって使用される値に対応し、以下ではこれを中央再構成点ｘ^kと称する。
【００２３】
中央量子化器２０５は、典型的には、エントロピー又は分解能（resolution）の何れかの制約の下で動作する。中央再構成点ｘ^kの数が制約されると、中央量子化器２０５の分解能が制約される。分解能制約型の中央量子化器２０５の場合、全ての中央量子化器セル２０５は同一の確率を有し、同一のビット数を使用して各中央量子化器インデックスｋが符号化される。従って、分解能制約型の量子化器は、固定レートで動作する。等しい確率の状態は、量子化される情報信号ｘの値を表す実軸３０５に沿った可変のセル範囲を使用することによって、実現され得る。分解能制約型の中央量子化器２０５は、例えば、遅延の影響を受けやすい通信サービスに対して使用できることが有益である。
【００２４】
平均レートＲaverageを固定すると、中央量子化器２０５のエントロピーが制約される。従って、平均レートＲaverageを特定の時間にわたって固定する限り、瞬時的なレートＲは時間とともに変動し得る（エントロピー制約型の中央量子化器は、一般にバッファを必要とし、当該特定の時間は、バッファのサイズに依存する）。エントロピー制約型の中央量子化器２０５の場合、全ての量子化セル３００の範囲Δは同一である。これは、量子化される情報信号ｘが一様でない確率密度関数を有する通常の状況では、異なる中央量子化器セル３００間で確率が変動することを意味する。ビット割当てを最適化するためには、可変長の符号語が好ましくは使用されるべきであり、これはいわゆるエントロピー符号化（例えば、ハフマン符号化、算術符号化等）によって得ることができる。エントロピー制約型の中央量子化器２０５は、典型的には、一定の遅延が許容され得る通信サービスに使用される。
【００２５】
図３ｂに、分解能制約型の中央量子化器２０５のマッピングを概略的に図示する。ここで、異なる中央量子化器セル３００は、異なる範囲Δkを有し、異なる中央量子化器セル３００内に収まる情報信号ｘの値の確率ｐは、一定である。インデックスｋを記述する符号語の長さｂは、各セルについて同一である。図３ｃに、エントロピー制約型の量子化器２０５のマッピングを図示する。ここで、異なる中央量子化器セル３００は、同一の範囲Δを有し、量子化器セル３００(k)内に収まる情報信号ｘの値の確率ｐkは、異なる量子化器セル３００間で変動する。インデックスｋを記述する符号語の長さｂkは、異なるセル３００間で変動し、符号語ｋが高い確率を有するほどその長さｂkは短くなる。
【００２６】
図３に図示する中央量子化器２０５は、エントロピー制約型の量子化器であり、当該量子化器は高速の意味で最適であって、即ち、中央再構成点ｘ^kは、次式のように各セル３００の中央に存在する。
【００２７】
分解能制約型の中央量子化器２０５の場合、中央再構成点ｘ^kは、ソースの確率密度関数ｐ(ｘ)による重み付けを用いて、次式のように算出され得る。
【００２８】
図２に戻り、図２の符号化器１２５はさらに、２つのサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)を備え、これらは両方とも、中央量子化器の出力、即ち、マッピングα0(ｘ)によって得られた中央量子化器インデックスｋ∈｛１, .... ,ｒ｝を受信する。以下で第１のサイド符号化器２１０(1)と称されるサイド符号化器２１０(1)は、中央量子化器２０５からのインデックスｋを、第１のサイド符号化器セルのインデックスｋ1にマッピングする。以下で第２のサイド符号化器２１０(2)と称されるサイド符号化器２１０(2)は、中央量子化器２０５からのインデックスｋを、第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ2にマッピングする。これらのマッピングを、それぞれα1(ｋ)及びα2(ｋ)と称する。第１のサイド符号化器２１０(1)のセル数をＭ1と表記し、第２のサイド符号化器２１０(2)のセル数をＭ2と表記する。即ち、中央量子化器インデックスｋが第１のサイド符号化器２１０(1)によって受信される場合、第１のサイド符号化器２１０(1)は、このインデックスｋを、第１のサイド符号化器セルのインデックスｋ1∈｛１, .... ,Ｍ1｝にマッピングする。一方で、同一の中央量子化器インデックスｋが第２のサイド符号化器２１０(2)によって受信される場合、第２のサイド符号化器２１０(2)は、このインデックスｋを、第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ2∈｛１, .... ,Ｍ2｝にマッピングする。説明を簡略化するために、以下では、Ｍ1＝Ｍ2＝Ｍ、即ち、第１のサイド符号化器２１０(1)のセル数と第２のサイド符号化器２１０(2)のセル数とが同一で、ＭＤＣ符号化器１２５が対称的であるものと仮定する。しかしながら、本発明は、Ｍji≠Ｍjjの場合の多重記述符号化に対して同様に適用可能である。
【００２９】
図４に示すように、マッピングα1(ｋ)及びα2(ｋ)は、行列によって図示することができ、以下では、当該行列をインデックス割当て行列４００と称する（ｎ次元の場合、情報信号ｘが、インタフェース１１５を介して送信されるｎ個の異なる記述に符号化され、インデックス割当て行列４００は、ｎ次元行列となる）。図４のインデックス割当て行列４００において、中央量子化器インデックスｋの数は４４個、即ち、ｒ＝４４であるのに対して、サイド量子化器セルの数は、各サイド符号化器２１０について１０個、即ちＭ1＝Ｍ2＝１０である。サイド符号化器セルは、一般にαj-1(ｉ)と表記され、ここで、ｊはサイド符号化器の識別子であり、ｉはサイド符号化器セルのインデックスｋjの値を表す。図４では、インデックス４を有する第１のサイド符号化器のセルαj-1(ｉ)、即ち、α1-1(４)が太線で示されており、これは集合｛１２, １３, １４, １６, ２２｝に対応する。従って、中央量子化器インデックスｋが、この集合の何れかの値となる場合には、第１のサイド符号化器セルのインデックスは値４となり、ｋ1＝４である。中央量子化器インデックスｋの、第１及び第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ1及びｋ2へのマッピングは、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）を生じさせる。２次元の多重記述符号化において、サイド符号化器セルのインデックス対は、中央量子化器インデックスｋを一意に定める。例えば、図４のサイド符号化器セルのインデックス対（４, ５）は、中央量子化器インデックス１６を一意に定める。
【００３０】
中央量子化器のセル数ｒが、サイド符号化器のセル数Ｍとともに既知である状況では、中央量子化器インデックスｋのマッピングα1(ｋ)及びα2(ｋ)は、多数の異なる方法で行われ得る。以下でさらに検討するように、インデックス割当て行列４００を埋める種々の方法は、インタフェース１１５の復号器側において復号された情報信号ｘに、種々の歪みを生じさせる。上述のように、V.A. Vaishampayanは、非特許文献１において、線形インデックス割当てアルゴリズム、及びネスト型（nested）インデックス割当てアルゴリズムが、一般に歪みの少ない良好な結果を生じさせることを示している。良好であることが同様に証明されている他のインデックス割当てアルゴリズムは、例えば、ヘリンボーン（herringbone）型のインデックス割当て（例えば非特許文献２を参照）、ねじれ型（staggered）インデックス割当て（例えば、非特許文献３を参照）、及び、Balogh型インデックス割当て（非特許文献４）である。図４のインデックス割当て行列４００は、ヘリンボーン型インデックス割当てアルゴリズムによって生成されている。
【００３１】
インデックス割当て行列４００に関する、サイド符号化器のセル数Ｍ又は中央量子化器のセル数ｒの何れか（又は両方）を変更することによって、インデックス割当て行列４００を使用する任意の伝送についての冗長度が変化する。それと同時に、ピュアな情報が送信されるレートである基本レートＲbase、
Ｒbase＝Ｒ−Ｒredundancy （２）
が変化する。ここで、Ｒは総レートであり、Ｒredundancyは冗長な情報の伝送に使用される、総レートＲの一部である。
【００３２】
再び図２に戻り、第１及び第２のサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)は、出力２１５(1)及び２１５(2)とそれぞれ称される出力２１５(j)に、それぞれ接続される。図２では、出力２１５(1)及び２１５(2)が２つの個別の出力であるように図示しているが、出力２１５(1)及び２１５(2)は、同一の物理的な出力２１５を、交互に使用してもよい（例えば、異なる時間に、又は異なる周波数で、同一の物理的な出力２１５からの送信を用いることによって、異なる論理的な出力２１５(1)及び２１５(2)が実現され得る）。出力２１５(1)及び２１５(2)は、インデックスｋ1及びｋ2を、インタフェース１１５のチャネル１２０(1)及び１２０(2)をそれぞれ介して符号化器１３０に送信する。
【００３３】
図２の復号器１３０は、第１及び第２のサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)からそれぞれ信号を受信し、かつ、第１及び第２のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2をそれぞれ取り出す、異なる２つの入力２２０(1)及び２２０(2)を有する。符号化器１２５の出力２１５(1)及び２１５(2)と同様に、入力２２０(1)及び２２０(2)は同一の、又は異なる物理的な入力２２０を使用してもよい。復号器１３０はさらに、中央復号器２２５と、第１のサイド復号器２３０(1)、及び第２のサイド復号器２３０(2)とを備える。入力２２０(1)は、受信したあらゆる第１のサイド符号化器セル・インデックスｋ1を、第１のサイド復号器２３０(1)と中央復号器２２５とに搬送する一方で、第２の入力２２０(2)は、受信したあらゆる第２のサイド符号化器セル・インデックスｋ2を、第２のサイド復号器２３０(2)と中央復号器２２５とに搬送する。中央復号器２２５は、中央量子化器インデックスｋに対するインデックス対（ｋ1, ｋ2）のマッピングを実行する。典型的には、中央復号器２２５は、さらに、中央量子化器の再構成点ｘ^kを判定し（式（１ａ）及び（１ｂ）を参照）、中央復号器２２５が接続された中央復号器の出力２３５(0)へ、再構成点ｘ^kを示す信号を出力する。中央量子化器インデックスｋから再構成点ｘ^kを判定するために中央復号器２２５によって実行されるマッピングを、β0（ｋ1, ｋ2）と表記する。サイド復号器２３０(j)は、受信側の符号化器セル・インデックスｋjからサイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を判定し、サイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を示す信号を伝達する。サイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を判定する場合にサイド復号器２３０(j)によって実行されるマッピングを、βj（ｋj）と表記する。第１のサイド復号器２３０(1)は、第１のサイド復号器の出力２３５(1)に接続され、第２のサイド復号器２３０(2)は、第２のサイド復号器の出力２３５(2)に接続される（出力２３５は同一の、又は異なる物理的な出力を使用してもよい）。
【００３４】
中央量子化器２０５及びサイド符号化器２１０がエントロピー制約型である場合、各サイド符号化器２１０は、エントロピー符号化器に接続されるのが有益であり、次いで出力２１５のうちの１つに対して接続されよう。その場合、復号器２３０は、２つのエントロピー復号器を備えるのが有益であり、各エントロピー復号器は、入力２２０(i)に接続され、サイド符号化器セルのインデックスｋjを取り出す。
【００３５】
図２の符号化器１２５及び復号器１３０は、異なる２つの記述を使用する多重記述符号化／復号に適合する。情報信号ｘについてのｎ個の記述が使用される場合、符号化器１２５は、ｎ個のサイド符号化器１２０を含むであろう。受信され得る、可能性のある記述のサブ集合のそれぞれについて、好ましくは１つの復号器が存在すべきであるため、復号器１３０は、好ましくは（２n−１）個の復号器２２５／２３０を含むであろう。
【００３６】
サイド符号化器セルのインデックス対における、第１及び第２のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2の両方が、復号器１３０によって無事に受信された場合、中央復号器２２５は、適用可能なインデックス割当て行列４００を使用することによって、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）に対応する中央量子化器インデックスｋを取り出すことができる。取り出された中央量子化器インデックスｋの値から、情報信号ｘについての対応する値として、中央再構成点ｘ^kが得られる（図３ａを参照）。
【００３７】
妨害は、一般に、伝送インタフェース１１５において多かれ少なかれ高い頻度で生じ、インタフェース１１５における損失確率ｗは、一般に０ではない。サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）のサイド符号化器インデックスのうち一方のみが受信されている場合、一般に、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）に対応する中央量子化器インデックスｋを一意に判定することはできない。しかしながら、情報信号ｘの値に関する情報は、それでも、適用可能なインデックス割当て行列４００によって得られる。例えば、図４に示すインデックス割当て行列４００の例を参照すると、第１のサイド復号器２３０(1)が第１のサイド・セル符号化器インデックスｋ1＝４を受信する場合には、中央量子化器インデックスの値は、集合｛１２, １３, １４, １６, ２２｝内に収まると判定することができる。サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)（ｋj＝ｉの場合）と称される、情報信号ｘについての再構成された値は、中央量子化器インデックスｋがこの集合内に収まる条件下で得られよう。典型的には、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)は、この集合には収まらないものの、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の範囲内には収まる。
【００３８】
中央量子化器セル３００とは対照的に、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)は、典型的には連続区間ではなく、不連続な区間の集合を含む。サイド符号化器セルの範囲は、区間
として定義することができ、ｊ＝１, ２はサイド符号化器の識別子であり、ｉはサイド符号化器セルのインデックスｋjの値である。サイド符号化器セルの範囲は、時にサイド符号化器セルの直径と称される場合がある。
【００３９】
サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）のサイド符号化器インデックスのうちの一方のみが復号器１３０によって受信される場合、サイド符号化器セルのインデックス対によって表される情報信号ｘの推定値は、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)から得ることができ、これは次式のように判定することができる。
ここで、ｊはサイド符号化器の識別子であり、ｉはインデックス対についての受信側の符号化器セル・インデックスｋjの値である。
【００４０】
図４のインデックス割当て行列４００を完全に埋める場合、量子化器セル３００の数はＭ×Ｍとなる。これにより、両方のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2が復号器１３０によって受信されると、基本レートＲbaseは、この場合に最大となる。インデックス割当て行列４００を完全に埋める場合、一方では冗長度が最小（０）となる。サイド符号化器セルのインデックスｋ1及びｋ2の一方のみが復号器１３０によって受信される場合、受信側の符号化器セル・インデックスｋjを生じさせた中央量子化器インデックスｋの不確定性は、この状況において高くなる。これは、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)における中央量子化器インデックスの数ｋがその最大値、即ち、Ｍに等しくなるためである。サイド符号化器セルのインデックスｋjを生じさせた中央符号化器インデックスの不確定性は、さらに、中央量子化器インデックスｋがサイド符号化器セルにマッピングされるパターンに依存し、当該不確定性は、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の範囲が広い場合、その範囲が狭い場合よりも大きい。他の極限においては、インデックス割当て行列４００の１つの対角線のみを埋めることによって、所与の総レートＲについて、基本レートＲbaseが最小となり、冗長度が最大となる。これは、中央量子化器インデックスｋのそれぞれが、サイド符号化器インデックスのそれぞれによって一意に定まるためである。従って、中央量子化器セル３００の数ｒを変更すること、及び、これらｒ個の中央量子化器セル３００をサイド符号化器セルαj-1(ｉ)へマッピングする方法を変更することによって、所与の数Ｍのサイド符号化器セルαj-1(ｉ)について、冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフが得られる。あるいは、所与の数ｒの中央量子化器セル３００について、冗長度と基本レートＲbaseと間で良好なトレードオフを得るために、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍを変更することができる。
【００４１】
符号化器１２５の冗長度と分解能／エントロピーとは何れも、復号器１３０によって受信される情報信号ｘの歪みに影響する。伝送インタフェース１１５が安定し、送信されたパケットが伝送中にほとんど失われず、又は歪みを受けない状況において、高い基本レートＲbase（高い分解能／大きなエントロピー）を得るためには、冗長度を低く保つことが望ましい。しかしながら、伝送インタフェース１１５が不安定である場合、基本レートＲbaseを犠牲にしてより高い冗長度とすることが望ましい。
【００４２】
通信チャネル１２０の安定性は、一般に時間とともに大きく変化するため、冗長度と基本レートＲbaseと間のトレードオフを最新の伝送状態に適応させる可能性は、大いに望ましいであろう。インデックス割当て行列の最新の設計法（例えば、非特許文献１を参照）は反復に基づき、この場合、収束するまでに多数の反復回数が必要となる。このため、かかる方法には大きな処理能力が必要となる。従って、これらのインデックス割当て行列の設計法は、一般に、インデックス割当て行列についての、最新の伝送状態へのオンライン適応には適していない。
【００４３】
一般に、インデックス割当て行列４００は帯行列であり、当該行列のゼロ以外のエントリは対角線状の帯に限定され、当該対角線状の帯は、主対角線と、場合によっては、当該主対角線に対して何れかの側にさらなる対角線とを含む。本発明によれば、情報信号ｘの送信に使用されるインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの関数として情報信号ｘのサイド符号化器歪みｄjを記述する解析関数を用いて、冗長度と基本レートＲbaseと間のトレードオフを特定の伝送状態について最適化することができる。インデックス割当て行列のバンド幅は、行列の帯の測度であり、２次元の場合の正方行列について、当該行列のゼロ以外の要素が限定される、隣接する対角線の数として定義することができる。２以上の次元において、非正方行列について類似のバンド幅ｖを定義することができる。Ｍji≠Ｍjjの場合のインデックス割当て行列４００について、当該インデックス割当て行列４００のバンド幅は、ｎ次元ベクトルｖを用いて表わされるのが有益であり、ｎは多重記述符号化に使用される記述の数である。ベクトルの成分ｖj（ｊ＝１, .... ,ｎ）は、ｊ番目の次元のインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖjを記述する整数である。
【００４４】
あるいは、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００の典型的なサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の中央量子化器インデックスｋの数として定義することができ、ここで「典型的な」サイド符号化器セルとは、行列の境界（「角」）から十分な距離のサイド符号化器セルを意味する。言い換えれば、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００のそれぞれ典型的な（角でない）行と列とにおける、ゼロ以外（例えば、線形インデックス割当てアルゴリズムは、ゼロの値となる要素を帯の範囲内に生成し得る。バンド幅ｖを判定するためには、かかる要素がゼロ以外の要素としてカウントされるべきである。）の中央量子化器インデックスｋの数を表す。セル符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍが全てのサイド符号化器２１０について同一であるインデックス割当て行列４００において、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００の帯における対角線の数を記述する。
【００４５】
あるいは、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖについて他の定義が使用されてもよい。
【００４６】
異なるシナリオにおける多重記述符号化の、冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフに関する最適化問題は、サイド符号化器の歪みｄjの解析関数によって、非常に小さな処理能力コストで解決することができる。かかるシナリオには、例えば、以下のようなものがあるだろう。
Ａ）特定の損失確率ｗについてのサイド符号化器セルのインデックスｋjのエントロピーの制約を条件とした複合歪み（composite distortion）ｄjの最小化
Ｂ）特定の損失確率ｗについてのサイド符号化器２１０(j)の分解能の制約を条件とした複合歪みｄjの最小化
Ｃ）サイド符号化器セルのインデックスｋjのエントロピーの制約、及びサイド符号化器歪みｄjの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化
Ｄ）サイド符号化器２１０(j)の分解能の制約、及びサイド符号化器の歪みｄjの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化
【００４７】
さらなる最適化シナリオを考えることもできる。
【００４８】
特定の伝送状態に対してインデックス割当て行列４００を最適化するためには、一般に、かかる伝送状態に関する情報が必要である。かかる情報は、典型的には、情報信号ｘが伝送されるチャネルの品質に関係し、例えば、伝送チャネル１２０における損失確率ｗ（シナリオＡ及びＢ）、サイド符号化器２１０(j)による伝送用の伝送チャネル１２０(j)において利用可能な平均レートＲ(j)average（エントロピーの制約は平均レートＲaverageの制約と考えることができる）（シナリオＡ及びＣ）、又は、サイド符号化器２１０(j)による伝送用の伝送チャネル１２０(j)において利用可能な固定レートＲ(j)fixed（サイド符号化器１２０の分解能の制約、即ち、サイド符号化器セルの数Ｍの制約は、伝送チャネル１２０(j)において利用可能な固定ビット・レートの制約と考えることができる）（シナリオＢ及びＤ）に関係し得る。
【００４９】
冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフに関する最適化問題を解決するためには、中央歪みｄ0及びサイド符号化器歪みｄjを記述する解析関数が非常に有用となる。複合歪みｄjは、中央歪みｄ0とサイド符号化器歪みｄjとの重み付け関数である（例えば、損失確率により重み付けする、以下の式（４）を参照）。以下から分かるように、サイド符号化器の歪みは、最適なインデックス割当て行列の帯の測度の観点で表現され得る。
【００５０】
複合歪みｄj
複合歪みｄjは、特定の各サブ集合を受信する確率によって重み付けされる、受信機において受信され得る記述のサブ集合の全候補に起因して生じ得る歪みの総和である。２チャネルの対称的なケースについて、複合歪みｄjは、所与の損失確率ｗについて次式のように（二乗誤差基準を使用して）表すことができる。
ｄj＝(１−ｗ)2ｄ0＋２(１−ｗ)ｗｄj （４）
式（４）において、要素(１−ｗ)2は、復号器１３０に無事に届く、両方のサイド符号化器セルのインデックス（ｋ1、ｋ2）の確率に相当し、２(１−ｗ)ｗは、一方のサイド符号化器セルのインデックスｋjのみが無事に届く確率に相当する。
【００５１】
中央符号化器の歪みｄ0
高いレートを仮定、即ち、中央量子化器インデックスｋに対応する中央再構成点ｘ^kが、中央量子化器セル３００(k)の中央部に存在するとの仮定（式（１）を参照）の下で、中央量子化器の歪みｄ0を次式のように表すことができる。
ここで、ｐ（ｘk）は、中央再構成点ｘ^kにおいて評価されるソースの確率密度関数であり、△kは、中央量子化器セル３００(k)の範囲である。
【００５２】
漸近的な部分密度量子（asymptotic fractional density quanta）の概念を使用し、積分表現を用いて中央歪みを次式のように評価することができる。
ここで、
であり、△（ｘ）は、再構成点に値ｘが与えられた場合の、中央量子化器セルの範囲の値を記述する関数である。ステップサイズと称され得る△（ｘ）は、単位長当たりの再構成点（重心）ｘの局所的な密度に逆比例する関数である。式（６）は、中央歪みを容易に計算可能な値を用いた解析関数である。
【００５３】
サイド符号化器の歪みｄj
サイド符号化器の歪みｄjを記述する解析関数は、以下から分かるように、以下の正当な仮定を設けることによって得ることができる。
１）ソースの確率密度関数は、インデックス割当て行列のサイド符号化器セルの範囲内で一定と近似することができる。あるいは、この仮定は、中央量子化器セルの範囲△kがサイド符号化器セルの範囲内で近似的に一定であるとの仮定として表すことができ、これを高レート仮定（high rate assumption）と称することにする。
２）サイド符号化器の歪みｄjを推定することを目的として、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内における中央量子化器インデックスｋのパターンが、パターン候補の集合のうちの１つであること、及び、異なるサイド符号化器セルのインデックスのパターンが、インデックス割当て行列４００内で順序付けられることを仮定する。
【００５４】
仮定２）は、サイド符号化器の歪みを推定するために設けられる。しかしながら、中央量子化器インデックスｋのインデックス割当て行列４００へのマッピングのような、他の目的には、この仮定は一般に使用されないだろう。
【００５５】
仮定２）の特殊なケースは、サイド符号化器の歪みを推定することを目的として、サイド符号化器セルの範囲内のインデックスのパターンが、特定のサイド符号化器２１０について一定であるということを仮定するケースである。説明を簡略化するために、以下ではこの特殊なケースについて考慮する。
【００５６】
サイド符号化器２１０(j)のサイド符号化器歪みｄjは、次式によって与えられる。
ここで、
は、情報信号の値ｘから得られる、サイド符号化器２１０(j)についてのサイド符号化器再構成点である（式（３）を参照）。
【００５７】
式（７）の積分については、容易に解析的に解くことができない。ｄjの値は、先行技術においては、例えば非特許文献１において数値的な方法で導出されている。しかしながら、かかる数値的な方法は、高い処理能力を必要とする。
【００５８】
仮定１）の採用
上述の仮定１）を採用することによって、式（７）は次式のように表わすことができる。
ここで、ｊ＝１, ２はサイド符号化器の識別子である。
【００５９】
サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の最小中央量子化器インデックスｋとして、ｍj（ｉ）、即ち、ｍj（ｉ）＝min（αj-1(ｉ)）を導入し、
として表わされるインデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の、中央量子化器インデックスｋの正規化パターンとして、ｈj（ｉ）を導入し、かつ、
情報信号ｘを、
に置き換えるとともに、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)を
に置き換えることによって、次式を得る。
ここで、△iは、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器セル３００の範囲である。
【００６０】
単一のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の歪みは、次式のように
表すことができる。
ここで、|ｈj（ｉ）|は、集合ｈj（ｉ）の濃度、即ち、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)におけるゼロ以外のインデックスの数である。
【００６１】
ｙ^i(j)に関して式（１１）を微分することによって、サイド符号化器歪みｄjに対する、一方のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の寄与を最小にするｙ^i(j)に関する次式が生成される。
ｙ^i(j)は、正規化されたサイド符号化器再構成点と考えることができる。対応するサイド符号化器再構成点の値は、
によって得ることができる（上記を参照）。
【００６２】
式（１２）を式（１１）に代入することによって次式が生成される。
従って、式（１３）を式（１０）に代入することによって、次式のように、サイド符号化器歪みｄjが最小化された式が得られる。
ここで、
であり、ｖは、インデックス割当て行列４００のバンド幅である。上述のように、バンド幅ｖは、行列の境界から十分な距離にある、インデックス割当て行列の列又は行に含まれるゼロ以外の要素の数と考えることができよう。例えば、図４のインデックス割当て行列４００の場合、ｖ＝５である。
【００６３】
仮定２）の採用
式（１５）おいて言及され得るように、量子化の係数
は、サイド符号化器セルのインデックスｉ（即ち、ｋj）に依存し、これは、インデックスの正規化パターンｈi(j)が、一般に、インデックス割当て行列４００内において１つのサイド符号化器セルから別のサイド符号化器セルに変化するためである。サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍが大きい場合、この依存性は、サイド符号化器の歪みｄjの計算を複雑にする。しかしながら、サイド符号化器セルのインデックスｉの依存性は、サイド符号化器の歪みｄjのためには無視することができ、これにより、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルの範囲内のインデックスの正規化パターンが、同一のサイド符号化器２１０(j)内において一定であると近似され得る。対称のケースについては、インデックスのパターンは、サイド量子化器インデックスｊに依存しない。従って、インデックスｈi(j)の正規化パターンは、式（１５）において、ｉに独立のインデックスのパターンｈ（ｖ）によって置き換えることができる。
ｈ（ｖ）は、インデックス割当て行列４００の典型的なパターンであり、このパターンは、行列のバンド幅ｖに依存するとともに、異なるインデックス割当てアルゴリズム間で異なる。ｈ（ｖ）は、所与のバンド幅ｖについてサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の構成（geometry）を近似し、以下ではインデックスの平均パターンと称される。
【００６４】
インデックスの平均パターンｈ（ｖ）は、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖに依存する。以下では、いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムについて、インデックスの平均パターンｈ（ｖ）を与える（式（１９）〜（２２）を参照）。
【００６５】
式（１４）及び（１６）から、サイド符号化器歪みｄjは、△iが小さいという高レートの仮定の下で、以下の積分によって近似され得ることが明らかである。
ここで、
であり、ステップサイズ△（ｘ, ｖ）は、バンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００において、再構成点ｘ^kが値ｘで与えられているとした場合の、中央量子化器セルの範囲△kを記述する関数である。言い換えれば、△（ｘ, ｖ）は、所与のバンド幅ｖに対する単位長当たりの再構成点（重心）の、局所的な密度に逆比例する。
は、量子化の係数と考えることができる。
【００６６】
式（１５）及び（１７）は、ネスト型、線形、及びヘリンボーン型のインデックス割当てについて、同様に適用されることに留意すべきである。ねじれ型のインデックス割当ての場合、サイド符号化器の歪みｄjは、次式のように表すことができる。
ここで、ねじれ型インデックス割当ての場合、バンド幅はｖ＝２であるため、ｃsは一定であり、かつ、
である。
【００６７】
インデックスの平均パターンｈ（ｖ）についての式を得るためには、線形、ネスト型、ヘリンボーン型、ねじれ型、及びBalogh型を含む大部分のインデックス割当てアルゴリズムについて、ほぼ全てのｉに対して|ｈj（ｉ）|＝ｖであることを認識されたい（これは、ｖ≪Ｍの場合、境界条件を無視できるためである）。インデックス割当て行列のパターンを検討することによって、いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムに対し、以下の近似が適用できることがわかる。このような結果に到達し得る方法の一例については付録１に示している。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ここで、∪は２つの集合の和集合を表す。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ネスト型のインデックス割当ての場合：
において、
線形のインデックス割当ての場合：
において、
【００６８】
式（１９）〜（２２）を式（１６）に入れた場合、以下の式が得られる。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ネスト型のインデックス割当ての場合：
線形のインデックス割当ての場合：
ねじれ型のインデックス割当ての場合：
定数ｃsは、
に等しい。
【００６９】
式（２３）〜（２６）のうちの１つを式（１７）へ挿入することにより、又は、式（２７）を式（１８）へ挿入することにより、バンド幅ｖに依存する、サイド符号化器の歪みｄjの解析的な式が得られる。この式は、特定の伝送状態及び制約の下でｖの最適値を得るために、式（６）によって与えられる中央歪みｄ0に関する解析的な式と組み合わせて、最適化シナリオにおいて使用され得る。
【００７０】
サイド符号化器歪みｄj、及び中央符号化器歪みｄ0の解析関数は、所与の設計問題への解を導出するために使用できることが有益である。ここで、その解は、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値に対応する整数へ、実数かつ正の根が四捨五入され又は切り捨てられ得る多項式をもたらす、多項式の根を求める処理の観点で表現される。
【００７１】
付録２において、最適な結果を得るためにバンド幅ｖの選択に使用される多項式は、インデックス割当て行列４００が正方行列である場合、異なる最適化シナリオについて式（６）、（１７）、（２３）〜（２６）から導出される。かかる計算の結果を以下に示す。複合歪みｄjの解析式によって導出される他の解析関数は、適切なバンド幅ｖを決定するために代替的に使用され得る。
【００７２】
Ａ／Ｂ）エントロピー又は分解能の制約を条件とした複合歪みの最小化
サイド符号化器についてのインデックスのエントロピーに関する制約を条件とした、又は分解能の制約を条件とした、複合歪みｄiの最小化は、以下の多項式を生じさせる（何れの最適化問題も同一の多項式をもたらす）。
ネスト型のインデックス割当ての場合：
５ｗｖ6−４ｗｖ5＋８ｗｖ3−(３７ｗ＋８)ｖ2−３６ｗｖ＋９６ｗ＝０ （２８）
線形インデックス割当ての場合：
２ｗｖ6−(５ｗ＋４)ｖ2＋９６ｗ＝０ （２９）
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数ｖ）：
５ｗｖ4−２ｗｖ3−８ｗｖ＋８ｗ−８＝０ （３０）
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数ｖ）：
５ｗｖ5−２ｗｖ4−２０ｗｖ2−(３５ｗ−８)ｖ−１８ｗ＝０ （３１）
【００７３】
このように、損失確率ｗの特定の値に関して表される特定の伝送状態について、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、多項式（２８）〜（３１）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出することができる。ここで、根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数になるであろう。
【００７４】
多項式（２８）〜（３１）において、損失確率ｗは、複数の記述のうちの１つについてのサイド符号化器セルのインデックスｋjに関する損失確率として表されるべきである。しかしながら、伝送状態を表現する場合、通信チャネル１２０を介して送信されるデータパケットの損失確率のような、通信チャネル１２０上の損失確率ｗを表す他の方法が使用されてもよい。損失確率ｗに関するこのような代替的な表現は、多項式（２８）〜（３１）の係数を決定することを目的として、サイド符号化器セルのインデックスｋjの損失確率へ容易に変換され得る。
【００７５】
最適化シナリオＡ）は、典型的には、特定の伝送遅延が許容可能であり、かつ、符号化器１２５がバッファを備えるシステムにおいて関心を引いており、当該バッファは、中央量子化器２０５及びサイド符号化器２１０(j)の少なくとも何れかに関する可変のビット・レートを、伝送チャネル１２０(j)上で利用可能な固定のビット速度へ適応させることに使用される。
【００７６】
最適化シナリオＢ）は、典型的には、サイド符号化器２１０が有限の量子化レベル数を有し、かつ、損失確率ｗが既知であるか、又は推定され得るシステムにおいて関心を引いている。
【００７７】
Ｃ）サイド符号化器歪み及び速度の制約を条件とした中央歪みの最小化
サイド符号化器２１０(j)に関するサイド符号化器歪みｄj及び速度Ｒの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、ｇ＝２２(ｈ(ｘ)−Ｒ)であり、ｈ（Χ）はソースの差分エントロピーであり、ｄsは最大限に許容可能なサイド符号化器歪みであり、ｄj＜ｄsである。
ネスト型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
線形のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
【００７８】
このように、サイド符号化器２１０(j)の、特定の利用可能な平均ビット・レートＲaverageについて表された特定の伝送状態に対し、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、特定の最大のサイド符号化器歪みｄsについて、多項式（３２）〜（３５）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出され得る。根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数となるであろう。
【００７９】
最適化シナリオＣ）は、典型的には、サイド符号化器２１０のエントロピーが制約されており、かつ、複数の記述のうちの１つのみが受信される場合に対して再構成の品質に要求条件が存在する場合、即ち、粗すぎる再構成が望ましくない場合において、関心を引いている。最適化シナリオＣ）によって、１つの記述のみが受信される場合に、保証された最低品質を提供する符号化器／復号器を設計することができる。
【００８０】
Ｄ）サイド符号化器歪み及びサイド符号化器セルの数Ｍの制約を条件とした中央歪みの最小化
サイド符号化器歪みｄjの制約、及びサイド符号化器セルの数Ｍの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、
である。
ネスト型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
線形のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
【００８１】
サイド符号化器セルの数Ｍの最適値は、サイド符号化器インデックスｋjが送信される伝送チャネル１２０(j)における利用可能な固定のビット・レートに依存する。従って、サイド符号化器セルの数Ｍの制約は、伝送チャネル１２０(j)における利用可能な固定のビット・レートの制約と考えることができる。このように、特定のサイド符号化器セルの数Ｍについて表された、又は伝送チャネル１２０(j)における固定の利用可能なビット・レートＲfixedとして表された、特定の伝送状態に対し、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、特定の最大のサイド符号化器歪みｄsについて、多項式（３６）〜（３９）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出され得る。既に整数でない場合、根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数となるであろう。
【００８２】
最適化シナリオＤ）は、典型的には、サイド符号化器２１０の分解能が制約されており、かつ、複数の記述のうちの１つのみが受信される場合に対して再構成の品質に要求条件が存在する場合、即ち、粗すぎる再構成が望ましくない場合において、関心を引いている。最適化シナリオＤ）によって、１つの記述のみが受信される場合に、保証された最低品質を提供する符号化器／復号器を設計することができる。
【００８３】
概要
特定のインデックス割当てアルゴリズムに適したバンド幅ｖの値を得るために、多項式（２８）〜（３９）のうちの１つから得られた根を四捨五入した場合、又は切り捨てた場合、当該特定のインデックス割当てアルゴリズムは、さらに、バンド幅ｖに制約を加えることがあり、典型的には、バンド幅ｖが偶数又は奇数の何れであるという制約を加えることがある。切り捨て又は四捨五入は、このようなさらなる制約を考慮に入れることが有益である。さらに、ここで考慮されるインデックス割当てアルゴリズムは、一般に、バンド幅ｖが１より大きいことを必要とする（ｖ＝１の場合、同一の情報が全てのサイド符号化器２１０によって送信される）。
【００８４】
しかしながら、伝送状態が非常に劣悪な場合のような特定の状況下において、伝送リソースの最も有益な使用法は、実際に最大限の冗長度を使用することである可能性があり、それにより、適用可能な多項式は、１つのみのゼロ以外の要素が、インデックス割当て行列４００の各列又は各行に使用されるべきであることを示唆する根を有する。本発明の実装において、バンド幅ｖが１に等しくなるべきであることを指示することによって、各列又は各行に１つのみのゼロ以外の要素（最大限の冗長度）をもたらす特定のインデックス割当てアルゴリズムが適用される。あるいは、バンド幅ｖが１に等しくなるべきであるという指示が与えられた場合、適用されるインデックス割当てアルゴリズムに適したバンド幅ｖの値（好ましくは、当該特定のインデックス割当てアルゴリズムに対して適用可能なｖに関する最小値）が選択されるであろう。
【００８５】
いくつかの設計シナリオについて、バンド幅ｖとして使用することが可能な根が存在しない場合があり、即ち、バンド幅ｖがゼロに等しくなることを示唆しない正数かつ実数の根が全く存在しないことがある。使用可能な根が存在しないことは、典型的には、設計シナリオの制約が厳しすぎることを示唆する。その場合、制約を変更し、又は、バンド幅ｖに関する最小の使用可能な値を使用する等の、適切な手段が利用され得る。
【００８６】
図５は、本発明によるインデックス割当て行列の設計法を概略的に図示する。ステップ５００で、伝送状態情報を受信する。通信ネットワーク内のノードにおいて本方法がオンラインの状況で実行される場合、通信ネットワーク内の別のノードから、又は、当該ノード内の伝送状態判定ユニットから、伝送状態情報が受信され得ることが有益である。伝送状態と最適バンド幅ｖとの関係を判定するために本方法がオフラインで実行される場合、伝送状態情報は、例えば、メモリ、外部ソース、又は内部プロセスから受信され得る。
【００８７】
ステップ５０３で、設計対象のインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００を用いた符号化の対象となる情報信号ｘが伝送されるチャネル１２０(j)の伝送状態に関する伝送状態情報に依存して選択される。このような伝送状態情報は、例えば、損失確率ｗに関する情報、利用可能な平均ビット・レートＲaverage、利用可能な固定ビット・レートＲfixed、サイド符号化器歪みｄsの制約、又は中央歪みｄ0の制約を含み得る。伝送状態情報は、例えば、通信ネットワーク１００内のネットワーク・ノード、又は運用・管理ノード（Operation and Management node）によって受信されてもよく、かつ、通信ネットワーク１００内の最新の状況に基づいていてもよく、又は、例えば、それ以前の経験から導出されていてもよい。
【００８８】
好都合なバンド幅ｖが選択されている場合、ステップ５０５に入り、当該選択されたバンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００が既知のアルゴリズムによって設計される。即ち、サイド符号化器２１０(j)のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍjが既知である場合、中央量子化器セル３００の数ｒがバンド幅ｖから決定され、その逆も同様である。ｒ個の中央量子化器インデックスｋは、次に、選択されたインデックス割当てアルゴリズムに従って、インデックス割当て行列内に割り当てられ得る。中央再構成点ｘ^kは、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)と同様、上述のように決定され得る。
【００８９】
図６ａでは、バンド幅ｖを選択するステップ５０３の実施形態についてより詳細に図示する。図６に図示したステップ５０３の実施形態において、ステップ５０３は、ステップ６００〜６１５を含む。ステップ６００で、サイド符号化器歪みｄjを判定するために、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)におけるインデックス・パターンが、インデックス割当て行列４００内でおおよそ一定であることを仮定し、即ち、インデックス・パターンが、サイド符号化器セルのインデックスｋjの値ｉに対しておおむね独立であることを仮定する（式（１９）〜（２２）を参照）。ステップ６０５で、高レート近似、即ち、ソースの確率密度関数ｐ（ｘ）が、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルの範囲内で一定であるものと近似され得ることが、仮定される（式（８）を参照）。ステップ６１０で、サイド符号化器歪みｄjに関する解析式が、ステップ６００及び６０５においてなされた仮定の下で決定される（式（１７）を参照）。ステップ６１５で、特定の最適化シナリオに対して好都合なインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖが、サイド符号化器歪みｄjの解析式と伝送状態情報とを使用して選択される（式（２８）〜（３９）を参照）。
【００９０】
図６ａのステップ６００で、サイド符号化器歪みｄjを推定することを目的として、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器インデックスｋのパターンが、インデックス割当て行列４００内で一定であることが仮定される。これは、上記の仮定２）に関する特殊なケースである。一般的なケースでは、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器インデックスｋのパターンが、可能性のあるパターンの集合のうちの１つであると仮定され、かつ、異なるサイド符号化器セルのインデックス・パターンが、インデックス割当て行列４００内で順序付けられていると仮定される。以下では、図６ａを参照する場合、ステップ６００に関する一般的なケース及び特殊なケースの両方を参照する。
【００９１】
図６ａは、多重記述符号化理論に対してなされた独創的ないくつかの仮定を示しており、これらの仮定は、バンド幅ｖの適切な値、又は最適な値が解析関数を用いて得られる点で、インデックス割当て行列の設計を簡略化することが、明らかとなっている。サイド符号化器歪みに関する解析関数を得る他の方法も考えられ得る。
【００９２】
一方で、図６ｂは、適切な又は最適なバンド幅ｖに到達するために解析関数（このケースでは多項式）を解く方法を示す。
【００９３】
図６ｂの方法は、図５のステップ５０３の実施形態を図示する。図６ｂは、ステップ６２０〜６３０を含む。ステップ６２０で、適切なバンド幅ｖを選択するために使用される多項式が、伝送状態情報に依存して決定される（例えば、式（２８）〜（３９）を参照）。式（２８）〜（３９）の多項式は、図６のステップ６００〜６１０の方法を使用して全て導出している。あるいは、他の適切な多項式を使用してもよい。ステップ６２５で、ステップ６２０において決定される多項式に関する使用可能な根が決定される。ここで、使用可能な根は、実数かつ正数の根であり、好ましくは１より大きい根である。ステップ６３０で、この使用可能な根からバンド幅ｖが選択される。最も単純なケースは、バンド幅が、ステップ６２５で決定された根の、四捨五入された値、又は切り捨てられた値として与えられる場合である。しかしながら、一部のケースでは、上述のように、インデックス割当て行列の設計に使用するインデックス割当てアルゴリズムは、バンド幅ｖに制限を与えることがあり、その場合、ステップ６３０の選択では、このような制限が考慮されることが有益であろう。
【００９４】
図６ａ及び図６ｂに図示したバンド幅ｖを選択する実施形態は、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかにおいてオンライン形式で実行することができよう。その場合、最新の伝送状態を反映する伝送状態情報は、通信システム１００内の別のネットワーク・ノードから、送信／受信ノードによって受信されることが有益であろう。あるいは、当該選択処理は、種々の伝送状態に適したバンド幅ｖに関する図６ａ及び図６ｂの方法に従ってオフラインで実行することができる。このようなオフライの選択処理の結果は、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかについてアクセス可能であり、例えば、テーブル又はその他の任意の適切な記録フォーマットに格納され得る。表１にはこのような結果の一例を示し、最適かつ許容可能なバンド幅ｖが、異なる損失確率ｗの値に対して与えられている。このようなテーブルにおける損失確率ｗの値は、離散値、又は値の範囲の何れかで表され得る。
【００９５】
【表１】
【００９６】
送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかが、表１に示すような種々の伝送状態に対するバンド幅ｖの事前選択値にアクセスする場合、図５に示す方法のステップ５０３は、送信／受信ノード１０５／１１０において、与えられた伝送状態に対して適したバンド幅ｖをルックアップすることによって実行され得る。これを図６ｃに示す。
【００９７】
図５のステップ５０３は、図６ｃに示すようにステップ６３５〜６４５を含む。ステップ６３５で、適切なバンド幅ｖに関連付けられた、格納された伝送状態に関する値にアクセスする。ステップ６４０で、適切なバンド幅が選択される伝送状態の値が、伝送状態の格納値と比較される。ステップ６４５で、当該比較処理において最も良好な候補（match）を提供する当該格納された伝送状態に対して関連付けられたバンド幅ｖが、適切なバンド幅ｖとして選択される。種々の最適化シナリオ及び種々のインデックス割当てアルゴリズムの少なくとも何れかのために、種々のテーブル／記憶装置を使用することができ、テーブル／記憶装置に格納された種々の値は、種々の多項式から得られるであろう。
【００９８】
通信システム１００における本発明の一実装において、ステップ５０５では、インデックス割当て行列４００を設計するために、予め定められたインデックス割当てアルゴリズム（例えば、線形アルゴリズム、ネスト型アルゴリズム）が使用され得る。この実装では、特定の最適化シナリオについて、ｖの値を得るために、好ましくは、予め定められたインデックス割当てアルゴリズムに対応する予め定められた多項式（例えば、式（２８）〜（３９）によって与えられた多項式のうちの１つ）が使用され得る。このため、当該予め定められた多項式から得られたバンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００は、当該予め定められたインデックス割当てアルゴリズムに従って設計されよう。
【００９９】
本発明の別の実装では、使用されるインデックス割当てアルゴリズムは伝送状態に依存し得る。最適なインデックス割当てアルゴリズムは伝送状態に依存し、特に、最適なインデックス割当てアルゴリズムはバンド幅ｖの値に依存することが分かる。表２は、最適なインデックス割当てアルゴリズムを、種々のバンド幅ｖの値についてリストしている。
【０１００】
【表２】
【０１０１】
バンド幅ｖの値を得るために、関心を引いている特定の最適化問題に対して、予め定められた多項式を使用することができ、その場合、取得されたバンド幅ｖの値について最適なインデックス割当てアルゴリズムを、表２に従って選択することができよう。あるいは、それぞれがインデックス割当てアルゴリズムに関連し、かつ、それぞれが関心を引いている最適化問題に関連する様々な多項式を解くことができよう。その場合、対応する多項式がｖの最小値を与えるインデックス割当てアルゴリズムを、インデックス割当て行列４００の設計に使用するインデックス割当てアルゴリズムとして選択することができよう。２つ以上の多項式／インデックス割当てアルゴリズムがｖの最小値を生じさせる場合、バンド幅ｖに関する所与の値に対して好ましいインデックス割当てアルゴリズムが、インデックス割当て行列４００の設計用に選択されることが有益であろう（表２を参照）。
【０１０２】
図７は、バンド幅選択ユニット７０５を備える装置７００の概略図である。装置７００は、例えば、符号化器、復号器、符号化器若しくは復号器を備えるユーザ装置、符号化器若しくは復号器を備えるネットワーク・ノード、又は、インデックス割当て行列４００の、種々の伝送状態に対して最適なバンド幅ｖを計算するバンド幅計算デバイスであればよい。
【０１０３】
バンド幅選択ユニット７０５は、特定の伝送状態の下でインデックス割当て行列４００に適したバンド幅を選択する。バンド幅選択ユニット７０５は、伝送状態情報を示す信号７２０を受信する入力部７１０と、適切なバンド幅ｖを示す信号７２５を出力する出力部７１５とを備える。
【０１０４】
図８ａは、バンド幅選択ユニット７０５の一実施形態示す。図８ａのバンド幅選択ユニット７０５は、多項式生成ユニット８００と、根決定ユニット８０５と、出力信号生成ユニット８１０とを備える。多項式生成ユニット８００は、入力部７１０に接続され、伝送状態情報を示す信号７２０を受信する。さらに、多項式生成ユニット８００は、受信した伝送状態情報に基づいて、バンド幅の選択に適するであろう多項式を生成する。このような多項式は、例えば、式（２８）〜（３９）のうちの１つから導出できよう。この実施形態に係る本発明のいくつかの実装において、多項式生成ユニット８００は、伝送状態情報に基づいて、例えば、同一の最適化シナリオであるが異なるインデックス割当てアルゴリズムに関連する２つ以上の多項式、同一のインデックス割当てアルゴリズムであるが異なる最適化シナリオに関連する２つ以上の多項式、又は、任意の多項式の集合のような、２つ以上の多項式を生成する。多項式生成ユニット８００は、さらに好ましくは、多項式生成ユニット８００によって生成される（単数又は複数の）多項式を示す信号を出力する。
【０１０５】
多項式生成ユニット８００の出力部は、好ましくは、多項式生成ユニット８００によって生成された多項式についての使用可能な根を決定する根決定ユニット８０５に接続される（使用可能な根は、本明細書において実数で、かつゼロよりも大きな根である）。根決定ユニット８０５は、バンド幅選択ユニット７０５の出力部７１５に接続される。本発明のこの実施形態についての一態様では、根決定ユニット８０５は、使用可能な根についての実際の値（actual value）を示す信号を生成する。その場合、バンド幅ｖの値は、バンド幅選択ユニット７０５の別の構成要素、又はインデックス割当て行列の設計に使用される別のデバイスの何れかによって、別の場所において根の値に基づいて選択され得る。後者の場合、バンド幅選択ユニット７０５から出力される信号７２５は、選択されたバンド幅ｖを明示的には示唆せず、むしろ、適切なバンド幅ｖが導出され得る根の値を示唆することによって、このような選択されたバンド幅ｖを黙示的な手法で示唆するであろう。この実施形態についての別の態様では、根決定ユニット８０５は、バンド幅ｖに対応する、根が四捨五入され、又は切り捨てられた値を示す信号を生成する。
【０１０６】
多項式生成ユニット８００が、特定の伝送状態の値について２つ以上の多項式を生成する場合、出力信号７２５は、これらの多項式のそれぞれについてバンド幅ｖの値を示してもよい。あるいは、出力信号７２５は、好ましくは多項式がこの値を生じさせたについての情報とともに、最も有益なバンド幅ｖの値を示してもよい。
【０１０７】
図８ｂは、バンド幅選択ユニット７０５の代替的な実施形態を示し、バンド幅選択ユニット７０５は、メモリ８１５と称されるデータ記憶媒体８１５にアクセスし、そこに、関連するバンド幅ｖの値とともに、種々の伝送状態の値を蓄積する。メモリ８１５は、任意のタイプのデータ記憶媒体でよい。図８ｂには、メモリ８１５がバンド幅選択ユニット７０５の一部であるように示している。あるいは、メモリ８１５は、バンド幅選択ユニット７０５の外部にあるメモリであって、バンド幅選択ユニット７０５がアクセスするメモリであってもよい。この実施形態では、バンド幅選択ユニット７０５は、信号７２０で受信される伝送状態情報と、メモリ８１５に格納された種々の伝送状態の値とを比較するとともに、メモリ８１５内において、受信した伝送状態情報に最も良好にマッチする格納された伝送状態の値に関連付けられたバンド幅ｖの値を、バンド幅ｖとして選択する。
【０１０８】
図９は、行列設計ユニット９００とバンド幅選択ユニット７０５とを備える装置７００の実施形態を概略的に示す。バンド幅選択ユニット７０５の出力部７１５は、行列設計ユニット９００の入力部に接続される。行列設計ユニット９００は、インデックス割当て行列４００についての適切なバンド幅ｖを示す信号７２５に依存して、インデックス割当て行列４００を設計する。行列設計ユニット９００の出力は、マッピング関数α1(ｋ)及びα2(ｋ)と、図２のサイド符号化器２１０及び復号器２２５／２３０についてのマッピング関数β0（ｋ1, ｋ2），β1（ｋ1）及びβ2（ｋ2）との、少なくとも何れかを決定するために使用される。図９の装置７００は、例えば、符号化器１２５又は復号器１３０の制御ユニットの一部であってもよい。
【０１０９】
図９の構成は、特に、情報信号ｘの多重符号化に使用されるインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖを最新の伝送状態に合わせて適応させる本発明の適用に適している。
このような適用において、伝送状態情報を示す信号７２０は、例えば、運用・管理ノード、バンド幅選択ユニット７０５が送信ノード１０５の一部である場合における受信ノード１１０、バンド幅選択ユニット７０５が移動通信のユーザ装置の一部である場合における無線基地局等の、通信システム１００における最新の伝送状態に関する知識を有するノードから発生することが有益である。より明示的な例は、以下のとおりである。損失確率ｗが、受信ノード１１０において推定され得るとともに、送信ノード１０５に伝達され得る。損失確率ｗが、ネットワーク・ノードにおいて推定され得るとともに、送信ノード１０５に伝達され得る。利用可能なビット・レートに関する情報が、送信ノード１０５によって判定され、又はネットワーク・ノードから送信ノード１０５に伝達され得る。記述を受信するユーザ、即ち、受信ノード１１０が、中央符号化器及びサイド符号化器の歪みを調整することを送信ノード１０５に要求してもよい。
【０１１０】
バンド幅ｖの選択より後の時間にインデックス割当て行列４００の設計が実行される本発明の適用において、伝送状態情報を示す入力信号７２０は、例えば、バンド幅選択ユニット７０５が装置の一部を構成する装置７００内部のプロセスから、手動で入力された値から、格納された値から、又は、最新の伝送状態及びそれ以前の伝送状態の少なくとも何れかに関する知識を有するノードから、発生し得る。
【０１１１】
送信ノード１０５及び受信ノード１１０の一方のみが伝送状態情報を受信する場合、伝送状態情報を示す信号、及び伝送状態情報に応じて選択されたバンド幅ｖの最適値を示す信号の少なくとも何れかが、好ましくは、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の他方に送信されるべきである。このようにして、符号化器１２５及び復号器１３０の両方が、同一のインデックス割当て行列４００に従って動作し、それにより、中央量子化器インデックスｋのサイド符号化器インデックスＭjへの同一のマッピングに従って動作することを確実にする。
【０１１２】
バンド幅選択ユニット７０５は、行列設計ユニット９００と同様に、適切なコンピュータソフトウェア及びハードウェアの少なくとも何れかによって実装され得ることが有益である。
【０１１３】
上記では、本発明について、ｊ＝２及びＭ1＝Ｍ2の場合における正方の割当て行列４００関して説明してきたが、本発明は、あらゆるｊの値について、Ｍji≠Ｍjjであるインデックス割当て行列を用いた情報信号ｘの符号化に大して、同様に適用することができる。その場合、それに応じて、上記で例を用いて提供した式の一部を修正しなければならない。例えば、インデックスの平均パターンｈ（ｖ）は、ｊに依存してｈ（ｖ）＝ｈ(j)（ｖ）となるであろうし、その結果、好ましくは、システムに存在するであろう各サイド符号化器セルについて別々であると考えるべきである。さらに、好ましくは、複合歪みｄjに寄与する、起こり得る歪みを正確に反映するように、コスト関数（式（４）を参照）を調整すべきである。
【０１１４】
同様に、上述の説明では、本発明について、中央量子化器インデックスｋが異なる２つのサイド符号化器セルαj-1(ｉ)にマッピングされる２次元符号化を、主として説明してきた。しかしながら、本発明は、３つ以上の記述を使用する多重記述符号化についても同様に良好に動作する。それに応じて、上記で提供した式の一部を修正しなければならない。例えば、インデックス割当て行列のバンド幅は、典型的には、バンド幅ベクトルｖによって記述されるであろうし、式（１６）に対応する解析関数は、各伝送チャネル１２０(j)について導出され得るであろう。しかしながら、同一のレートＲ及び同一の損失確率ｗがあらゆる伝送チャネル１２０(j)に適用される対称のケースにおいては、最適化問題を、バンド幅ｖのスカラー値を見出すことに変形させることは可能だろう。
【０１１５】
上記では、説明のために、スカラー・ソースｘの符号化／復号に関して本発明を説明した。しかしながら、本発明はまた、ベクトル・ソースｘの符号化／復号に対しても適用することができる。
【０１１６】
中央歪みｄ0及びサイド符号化器歪みｄjについての解析式に関する上記の導出では、高レートの符号化を仮定した。しかしながら、レートは、上記の導出において正当化される当該高レートの仮定のために、特に速い必要はない。例えば、（分解能を制約型のケースにおいて）各サイド符号化器セルのインデックスｋjが３ビットで表される場合に、高レートの家庭の適用は良好な結果を生じさせ、その結果、８＊８個のエントリの、最大サイズのインデックス割当て行列４００となる。典型的には、インデックス割当て行列４００のサイズは、８＊８より多い、例えば１２８＊１２８個、又は２５６＊２５６個のエントリである。
【０１１７】
本発明に係る多重記述符号化は、パケット損失確率がゼロではないパケット交換ネットワークを介した通話又は映像のような、音声情報及び視覚情報の少なくとも何れかの伝送用と、例えば、無線インタフェースを介した無線信号の伝送のような、信号のフェージングが問題となり得るシナリオにおける信号の伝送用とに、使用することが有益であろう。
【０１１８】
＜付録１＞ インデックス割当て行列におけるインデックス・パターンの近似
以下では、ネスト型インデックス割当てアルゴリズムについて、平均インデックス・パターンｈ（ｖ）を導出する。ネスト型インデックス割当てアルゴリズムは、説明用の例としてのみ使用され、平均インデックス・パターンｈ（ｖ）は、任意のインデックス割当てアルゴリズムのために導出され得る。
【０１１９】
目的は、「平均」サイド量子化器セルの構成（geometry）に関する信頼性のある推定値を得るために、ネスト型インデックス割当てによって作成されるパターンを近似することである。当該近似は、サイド符号化器セル内の再構成点の最適位置を推定するために必要とされ、サイド符号化器歪みを判定する場合に使用される。サイド符号化器の再構成点の存在する場所の推定値、及び、それによりサイド量子化器歪みの妥当な推定値を得るために、サイド符号化器セルの構成に関する妥当な推定値を得るのに十分な精度を有するインデックス・パターンを記述する公式となる、多くの可能性のある近似が存在する。
【０１２０】
インデックスの正規化パターンは、インデックス割当て行列の特定の行（又は列）を考慮し、かつ、行内の最小要素を他の要素から減算することによって得られる整数のシーケンスであると考えられる。
【０１２１】
平均インデックス・パターンｈ（ｖ）の近似を得るために、以下の仮定を行う。
１）インデックス割当て行列４００におけるパターンは周期的に現れ、生じ得るパターンの数は有限であり、そのため、平均的なパターン又は典型的なパターンを考慮することに意味がある
２）本明細書では、対称のケースを考慮し、そのため、当該パターンは行と列に沿って同一であると仮定する。非対称のケースへの拡張は容易である。非対称かつ２チャネルのケースにおいて、近似は、インデックス割当て行列の全ての行と列とについて個別に行うことが有益であろう。
３）当該パターンは、インデックス割当て行列４００のバンドを記述するパラメータに関して平均化及び表現され得る。
【０１２２】
図１０では、ネスト型インデックス割当てについてのインデックス割当て行列（左）と、対応するサイド・セル・パターン（右）との一例を与える。
【０１２３】
図１０の左側には、５つの対角線を有するネスト型インデックス割当てのインデックス割当て行列４００を示す。同図の右側には、対応するサイド符号化器セル・パターンを示す。当該パターンは、インデックス割当て行列にわたって変化するものの、１つのサイド・セルから別のサイド・セルへ移行する場合にはほとんど同一であることが分かる。次に、複数のセルがインデックス割当て行列の複数の行によって表される、サイド符号化器を考える。次のステップにおいて、行列の角の境界効果を無視することに注意されたい。ｖ＝５の場合、次の複数のパターン｛０, ２, ６, ８, １０｝、｛０, ３, ７, ８, １０｝、｛０, ４, ７, ８, １０｝、｛０, ３, ６, ８, １０｝が現れる。パターンのシーケンスは周期的に現れる。さらに、連続的なパターンは、大きくは変化せず、これらのパターンの重心は、ほぼ同一の位置である。その結果、これらのパターンを平均化して、｛０, ３, ６, ８, １０｝を得ることができる。平均パターンは、整数の要素のみを含むべきである。平均パターンの要素が整数ではない場合、この要素は、好ましくは四捨五入され、又は切り捨てられるべきである。
【０１２４】
次に、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖに関してかかるパターンを表現したい。
【０１２５】
異なるｖの値について、かかる平均パターンを見出すことができる。例えば、ネスト型インデックス割当ての場合、以下のパターンがある。
ａ）ｖ＝３;｛０, １, ３｝
ｂ）ｖ＝５;｛０, ３, ６, ８, １０｝
ｃ）ｖ＝７;｛０, ５, １０, １５, １７, １９, ２１｝
ｄ）ｖ＝９;｛０, ７, １４, ２１, ２８, ３０, ３２, ３４, ３６｝
ｅ）ｖ＝１１;｛０, ９, １８, ２７, ３６, ４５, ４７, ４９, ５１, ５３, ５５｝
【０１２６】
パターンを観察することによって、インデックス・パターンをｖに関して表現することができる。平均インデックス・パターンｈ（ｖ）と称される、この平均パターンを記述する一般式が次式のように得られる。
ここで、
である。なお、当該パターンは、ｖのみに依存する要素の集合として表されていることに注意されたい。
【０１２７】
＜付録２＞ 様々な最適化シナリオ（２次元の対称的なケース）
歪みに関する以下の定義を使用する。
１）複合歪み（２次元の対称的なケース）
ｄt＝(１−ｗ)2ｄ0＋２ｗ(１−ｗ)ｄs
２）中央歪みｄ0
３）サイド歪みｄs
【０１２８】
以下の式を使用してサイド量子化器のエントロピーの制約を表現する：
既知のｐｄｆ ｐ（ｘ）を有する連続的なソースについて、差分エントロピー
を見出すことができる。Ρ（ｋj）がサイド量子化インデックスｋjの確率である場合（ここでｊはサイド符号化器を特定する）、エントロピーの定義
を使用することによって、エントロピーの制約を以下のように表すことができる。
【０１２９】
以下の定式化を使用して分解能の制約を表現する：
対称のケースにおいて、各サイド量子化器は、正確にはＭ個の再構成点を有する。単一のサイド量子化インデックスを伝達するために使用されるレートをＲとする。このことは、Ｍ＝２Rであることを意味する。
【０１３０】
以下で種々の最適化シナリオを考慮する：
Ａ）エントロピーの制約に従う複合歪みの最小化
形式的には、当該問題は、Ｈ＝Ｒを条件として、
minｄt （A2:2）
と記述し得る。ここで最小化が実行される。
【０１３１】
最適化問題は、以下のLagrangianを使用して最適化問題を次式のように書くことができる。
【０１３２】
以下のコスト関数についてのEuler-Lagrangeの方程式は、
であり、 △（ｘ, ｖ）はｘに依存しないことが分かる。
【０１３３】
ネスト型、線形、及びヘリンボーン型のインデックス割当ての場合の方程式を解くことによって、次式を得る。
ねじれ型インデックス割当ての場合、
Δ＝２h(X)-R-1 （A2:6）
これらの結果を使用して、複合歪みを次式のように書くことができる。
ｖについて上式を微分することによって、ｖについて最適化することができる。
いくつかの代数処理の後、詳細な説明の一変量多項式（２８）〜（３１）が得られる。
【０１３４】
Ｂ）サイド符号化器の分解能の制約を条件とした複合歪みの最小化
設計の問題は、以下のように定式化できる。
を条件として、
minｄt（ｖ, ｗ） （A2:9）
この設計の問題は、次式のLagrangianの定式化に対応する。
これは次式のEuler-Lagrangeの方程式となる。
【０１３５】
△（ｘ, ｖ）について解くことによって、次式の結果が得られる。
中央符号化器の歪みは、
によって表すことができ、その結果、サイド符号化器の歪みの式は、
となる。
【０１３６】
考慮されるべきあらゆるインデックス割当てアルゴリズムについて、最適バンド幅ｖを導出することが可能である。以下の式を使用する。
ここで、
である。
【０１３７】
（A2:15）は、式（A2:7）と同一の構成を有する。このため、分解能制約型の場合について最適なバンド幅ｖを計算するための多項式は、エントロピー制約型の場合と同一であり、これらは詳細な説明の式（２８）〜（３１）によって与えられる。
【０１３８】
Ｃ）サイド符号化器の歪み及びサイド符号化器のエントロピーの制約を条件とした中央歪みの最小化
この設計の問題は、以下のように表すことができる。ｄsが許容可能な最大のサイド符号化器歪みである場合に、
ｄj＜ｄs, ｊ＝１,２
Ｈ＝Ｒ
を条件として、
minｄ0 （A2:17）
【０１３９】
インデックス割当ては、正の単調増加関数である関数ｆ（ｖ）を特徴とすることを思い出す。ｆ（ｖ）が与えられると、（両方の両サイド符号化器について等しく）サイド歪みｄjが詳細な説明の式（１７）によって与えられ、中央歪みｄ0が詳細な説明の式（６）によって与えられる。前述の式を使用して、考慮される問題に対するEuler-Lagrangeの方程式を構築することができる。
このEuler-Lagrangeの方程式は、
であり、これは、最適シナリオＡ）のように、
Δ（ｘ,ｖ）＝Δ（ｖ）＝定数 （A2:19）
を意味する。上記の結果をレート制約の方程式に代入することによって、次式を得る。
上記の結果は、サイド歪みの制約を解決することを可能にする。このサイド歪みの制約は、
となる。直前の方程式は、関数ｆ（ｖ）に依存する。不等号を等号に変更することによって、ｖついて最適化され得るｖの関数を得るとともに、その結果、多項式となる。いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムについて（A2:21）から得られた多項式は、詳細な説明の式（３２）〜（３５）によって与えられる。
【０１４０】
Ｄ）サイド歪み及びサイド量子化器の制約を条件とした中央歪みの最小化
この設計の問題は、以下のように表すことができる。
minｄ0 （A2:22）
ただし、
ｄj＜ｄs, ｊ＝１,２
を条件とする。
【０１４１】
このため、最適化される拡張された基準は、
である。対応するEuler-Lagrangeの方程式は、
である。最適化問題を解決することができ、次式がもたらされる。
ここで、
である。
【０１４２】
（A2:26）は、関数ｆ（ｖ）に依存する。不等号を等号に変更することによって、ｖについて最適化され得るｖの関数を得るとともに、その結果、多項式となる。いくつかの異なる指標割当てアルゴリズムについて結果として生じる多項式は、詳細な説明の式（３６）〜（３９）によって与えられる。
【０１４３】
上記で検討した最適化シナリオにおいて、式（A2:2）、（A2:9）、（A2:17）及び（A2:22）によって表される歪みの最小化は、最適化シナリオに関するあらゆるマッピング関数（α0, α1, α2, β0...）の集合に対して実行されるべきである。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信システムにおける多重記述符号化の分野に関するものであり、特に、多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
あらゆる通信システムには、送信端から受信端へ伝送される情報が、伝送中に失われるリスクが存在する。そのような喪失を補償するために、ダイバーシチが導入されることが多く、それにより２つ以上の独立したチャネルで情報が送信される。このような独立のチャネルは、例えば、２つ以上の異なる伝送パスを使用すること、及び、２つ以上の異なる時点に又は異なる周波数で情報を送信することの、少なくとも何れかによって実現され得る。
【０００３】
通信インタフェースにダイバーシチを使用することによって、当該インタフェースを介して送信される冗長な情報の量は、一般的に増加するであろう。伝送帯域幅は、通信インタフェース上の少量のリソースであることが多いため、送信される情報の冗長度を可能な限り低く保つことが一般的に望まれる。これに対処すべく、多重記述符号化（ＭＤＣ：multiple description coding）と称される技術が開発されており、それにより、複数の記述のうちの任意のサブ集合からソースの推定値を得ることができるように、情報源が２つ以上の異なる記述へ符号化される。その後、当該異なる記述は、複数の通信インタフェースについての異なるチャネルを介して、ダイバーシチを使用して送信される。当該異なる記述は、パケット損失確率が大きいシナリオでは、冗長度が大きくなるように、相互に類似するよう選択され得る一方で、パケット損失確率が小さいシナリオでは、冗長度がより小さくなるように、相互に大いに異なるよう選択され得る。
【０００４】
ＭＤＣに従って動作する符号化器の設計法に関する問題は、多数の刊行物において扱われている。非特許文献１では、ＭＤＣ符号化器の設計に関する反復的な方法が開示されており、当該方法はLloydアルゴリズムの一般化に基づいている。中央量子化器が設計され、当該中央量子化器のセルが異なる２つのサイド符号化器（side coder）のセルにマッピングされる。この論文では、中央量子化器の複数のセルを異なるサイド符号化器のセルへマッピングすることによってインデックス割当て行列を埋める、異なる２つのアルゴリズムが記述されている。これらの異なるアルゴリズムは、線形インデックス割当てアルゴリズム、及びネスト型（nested）インデックス割当てアルゴリズムと称される。
【０００５】
ＭＤＣ符号化器の設計に関する非特許文献１によって記述される方法は、反復法を用いた、インデックス割当て行列の最適化を含む。ＭＤＣ符号化器のこのような反復的な最適化は、大きな処理能力を必要とする。より少ない処理能力で実行可能なインデックス割当て行列の設計法が望まれる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】V.A. Vaishampayan,“Design of multiple description scalar quantizers（多重記述スカラー量子化器の設計）”, IEEE Transactions on Information Theory, vol.39, pp.821-834, May 1993.
【非特許文献２】T. Berger-Wolf and E. Reingold,“Index assignment for multichannel communication under failure（障害下におけるマルチチャネル通信用のインデックス割当て）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.39, pp.821-834, May 1993.
【非特許文献３】C. Tian and S. Hemami,“Universal multiple description scalar quantization: analysis and design（汎用多重記述スカラー量子化：解析及び設計）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.50, pp.2089-2102, 2004.
【非特許文献４】J. Balogh and L.A. Csirik, “Index assignment for 2-channel quantization（２チャネル量子化用のインデックス割当て）,”IEEE Transactions on Information Theory, vol.50, pp.2237-2751, 2004.
【発明の概要】
【０００７】
本発明と関係がある問題は、インデックス割当て行列の設計に必要な処理能力をいかにして低減するかに関する問題である。
【０００８】
この問題には、情報信号の多重記述符号化に使用するインデックス割当て行列を設計する方法によって対処する。本方法は、情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、インデックス割当て行列に関するバンド幅を選択するステップを含むことを特徴とする。
【０００９】
本問題には、さらに、情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する装置と、コンピュータ・プログラム製品とによって対処する。本発明の装置は、インデックス割当て行列のバンド幅を示す信号を生成するバンド幅選択ユニットを備える。バンド幅選択ユニットは、情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態を示す伝送状態情報を受信する入力部を有する。バンド幅選択ユニットは、さらに、伝送状態情報に依存してバンド幅を示す信号を生成する。バンド幅選択ユニットは、さらに、バンド幅を示す信号を出力する出力部を有する。
【００１０】
インデックス割当て行列のバンド幅は、行列のバンド（帯）の測度であり、２次元の場合の正方行列については、当該行列のゼロ以外の要素が限定された、隣接する対角線の数として定義され得る。２以上の次元において、非正方行列についてバンド幅を同様に定義することができる。あるいは、バンド幅について代替的な定義を使用してもよい。
【００１１】
本発明の方法及び装置によって、インデックス割当て行列の設計に必要となる処理能力及び処理時間の少なくとも何れかを、大幅に低減することが達成される。行列のバンド幅は伝送状態情報に依存して選択されるため、コストのかかるシミュレーションは必要ない。
【００１２】
いったんバンド幅が選択されると、インデックス割当て行列の設計は、インデックス割当てアルゴリズムに従って実行され得る。ここで、当該インデックス割当てアルゴリズムは、例えば、先行技術の従来技術のインデックス割当てアルゴリズムであってもよい。
【００１３】
本発明によって、インデックス割当て行列の設計に必要な処理能力が大幅に低減されるため、伝送インタフェースにおける暗号化（暗号化解除）に使用されるインデックス割当て行列を、低処理コストで再設計することができる。多重記述符号化に従った符号化器又は復号器の動作に関するインデックス割当て行列の最適な設計は、符号化器が動作している伝送状態に依存する。大部分の通信システムにおける伝送状態は、時間とともに変化するため、そのような変化する伝送状態に対して、インデックス割当て行列をオンライン形式で適応させるのを可能にすることが望ましい。低処理コストの本発明の方法及び装置によって、伝送状態に対するこのようなオンライン適応処理を効率的に実行することができよう。
【００１４】
本発明の一態様において、バンド幅を選択するステップは、多項式の根を決定するステップを含み、多項式の係数は、伝送状態情報に依存して定義される。多項式の根を見出すためには少数の処理ステップが必要とされるのみであるため、この実施形態は処理能力について効率的である。
【００１５】
本発明の別の態様において、バンド幅を選択するステップは、伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、それに対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスするステップを含む。この実施形態において、バンド幅を選択する当該ステップは、バンド幅が選択される伝送状態情報と、メモリに格納された伝送状態の候補値とを比較するステップと、メモリに格納された情報に従って、バンド幅を選択するステップとをさらに含む。
【００１６】
本発明は、例えば、様々な通信システムの、符号化器及び復号器の少なくとも何れかに適用することができよう。本発明を通信システムにおいてオンライン形式で適用する場合、通信システム内のノードから伝送状態情報を受信することが有益であろう。本発明はまた、異なる伝送状態における多重記述符号化用のインデックス割当て行列に適したバンド幅を決定する装置にも適用できよう。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】ダイバーシチが使用される通信システムの概略図である。
【図２】情報信号ｘについての異なる２つの記述を使用した多重記述符号化に従って動作する符号化器及び復号器を概略的に示す図である。
【図３ａ】例示的な中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図３ｂ】分解能制約型の中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図３ｃ】エントロピー制約型の中央量子化器によって実行されるマッピングを示す図である。
【図４】インデックス割当て行列の一例を示す図である。
【図５】本発明に係る方法を概略的に示す図である。
【図６ａ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図６ｂ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図６ｃ】図５の方法におけるステップのうちの１つの実施形態をより詳細に示す図である。
【図７】バンド幅選択ユニットを備える装置を概略的に示す図である。
【図８ａ】バンド幅選択ユニットの一実施形態を概略的に示す図である。
【図８ｂ】バンド幅選択ユニットの一実施形態を概略的に示す図である。
【図９】インデックス割当て行列を設計する行列設計ユニットに接続されたバンド幅選択ユニットを備える装置を概略的に示す図である。
【図１０】ネスト型インデックス割当て用のインデックス割当て行列（左）及び対応するサイド・セル・パターン（右）の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明及びその利点をより完全に理解するために、以下では、添付する図面と併せてなされた以下の記述について言及する。
【００１９】
図１には、第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０を含む通信システム１００を概略的に図示する。第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０は、ダイバーシチを使用するインタフェース１１５上で相互に通信することができる。インタフェース１１５は、任意のｎ＞１個の通信チャネル１２０を有していればよく、図１では、インタフェース１１５が異なる３つの通信チャネル１２０(j)を含むことを示している。第１の通信ノード１０５及び第２の通信ノード１１０の両方は、典型的には、送信ノード及び受信ノードとして動作し得る。しかしながら、本発明の記述を簡略化するために、以下では、第１の通信ノード１０５を送信ノード１０５として記述し、第２の通信ノード１１０を受信ノード１１０として記述する。送信ノード１０５は符号化器１２５を含み、受信ノード１１０は復号器１３０を含む。
【００２０】
多重記述符号化に従って動作するシステムによって、任意の数の記述が使用され得る。しかしながら、本発明の説明を簡略化するために、以下では、異なる２つの通信チャネル１２０を介して送信される、異なる２つの記述を使用するシステムに関して、本発明を説明する。さらに、本説明は主として対称のケースを中心とし、情報信号がマッピングされ得る候補値（possible values）の数は、損失確率ｗと同様、両方の記述について同一である。しかしながら、本発明が、情報信号に関する任意の数の記述に一般化され得るとともに、非対称のケースにも一般化され得ることは、理解されるべきである。
【００２１】
図２に、情報信号ｘに関する異なる２つの記述を使用する多重記述符号化に従って動作する符号化器１２５及び復号器１３０を概略的に図示する。図２の符号化器１２５は、確率密度関数ｐ(ｘ)を有する情報信号ｘを受信する、入力部２００を有する。符号化器１２５は、中央量子化器２０５をさらに有し、中央量子化器２０５は、情報信号ｘのサンプルを中央量子化器インデックスｋにマッピングする。ここで、ｋ∈｛１, .... ,ｒ｝であり、ｒは中央量子化器のセルの数であって、即ち、中央量子化器２０５の量子化レベル数である。中央量子化器２０５のマッピングは、α0(ｘ)と表される。
【００２２】
図３ａに、例示的な中央量子化器２０５によって実行されるマッピングについて図示する。量子化される情報信号ｘによって表されるスカラーソースの候補値を、図３ａの軸３０５に沿って示す。図３ａに記述する中央量子化器２０５は、ｒ個のセル３００を有する。中央量子化器の各セル３００は、インデックスｋが付され、軸３０５に沿ってセル境界［ｔk、ｔk+1）を有する。ここで、ｋは１とｒとの間の整数値であり、ｔはセル境界のベクトルである。中央量子化器セル３００(k)は、中央量子化器が中央量子化器インデックスｋにマッピングする情報信号ｘの候補値を表す。ｋ番目の中央量子化器セル３００(k)の長さΔkは、Δk＝ｔk+1−ｔkである。長さΔkは、多くの場合、セル３００(k)の範囲（extent）Δkと称される。各中央量子化器セル３００は、関連する再構成点ｘ^kを有し、ｘ^kは実数である。再構成点ｘ^kは、中央量子化器インデックスｋの受信に応じて、ｘの対応サンプルを再構成するための復号器１３０によって使用される値に対応し、以下ではこれを中央再構成点ｘ^kと称する。
【００２３】
中央量子化器２０５は、典型的には、エントロピー又は分解能（resolution）の何れかの制約の下で動作する。中央再構成点ｘ^kの数が制約されると、中央量子化器２０５の分解能が制約される。分解能制約型の中央量子化器２０５の場合、全ての中央量子化器セル２０５は同一の確率を有し、同一のビット数を使用して各中央量子化器インデックスｋが符号化される。従って、分解能制約型の量子化器は、固定レートで動作する。等しい確率の状態は、量子化される情報信号ｘの値を表す実軸３０５に沿った可変のセル範囲を使用することによって、実現され得る。分解能制約型の中央量子化器２０５は、例えば、遅延の影響を受けやすい通信サービスに対して使用できることが有益である。
【００２４】
平均レートＲaverageを固定すると、中央量子化器２０５のエントロピーが制約される。従って、平均レートＲaverageを特定の時間にわたって固定する限り、瞬時的なレートＲは時間とともに変動し得る（エントロピー制約型の中央量子化器は、一般にバッファを必要とし、当該特定の時間は、バッファのサイズに依存する）。エントロピー制約型の中央量子化器２０５の場合、全ての量子化セル３００の範囲Δは同一である。これは、量子化される情報信号ｘが一様でない確率密度関数を有する通常の状況では、異なる中央量子化器セル３００間で確率が変動することを意味する。ビット割当てを最適化するためには、可変長の符号語が好ましくは使用されるべきであり、これはいわゆるエントロピー符号化（例えば、ハフマン符号化、算術符号化等）によって得ることができる。エントロピー制約型の中央量子化器２０５は、典型的には、一定の遅延が許容され得る通信サービスに使用される。
【００２５】
図３ｂに、分解能制約型の中央量子化器２０５のマッピングを概略的に図示する。ここで、異なる中央量子化器セル３００は、異なる範囲Δkを有し、異なる中央量子化器セル３００内に収まる情報信号ｘの値の確率ｐは、一定である。インデックスｋを記述する符号語の長さｂは、各セルについて同一である。図３ｃに、エントロピー制約型の量子化器２０５のマッピングを図示する。ここで、異なる中央量子化器セル３００は、同一の範囲Δを有し、量子化器セル３００(k)内に収まる情報信号ｘの値の確率ｐkは、異なる量子化器セル３００間で変動する。インデックスｋを記述する符号語の長さｂkは、異なるセル３００間で変動し、符号語ｋが高い確率を有するほどその長さｂkは短くなる。
【００２６】
図３に図示する中央量子化器２０５は、エントロピー制約型の量子化器であり、当該量子化器は高速の意味で最適であって、即ち、中央再構成点ｘ^kは、次式のように各セル３００の中央に存在する。
【００２７】
分解能制約型の中央量子化器２０５の場合、中央再構成点ｘ^kは、ソースの確率密度関数ｐ(ｘ)による重み付けを用いて、次式のように算出され得る。
【００２８】
図２に戻り、図２の符号化器１２５はさらに、２つのサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)を備え、これらは両方とも、中央量子化器の出力、即ち、マッピングα0(ｘ)によって得られた中央量子化器インデックスｋ∈｛１, .... ,ｒ｝を受信する。以下で第１のサイド符号化器２１０(1)と称されるサイド符号化器２１０(1)は、中央量子化器２０５からのインデックスｋを、第１のサイド符号化器セルのインデックスｋ1にマッピングする。以下で第２のサイド符号化器２１０(2)と称されるサイド符号化器２１０(2)は、中央量子化器２０５からのインデックスｋを、第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ2にマッピングする。これらのマッピングを、それぞれα1(ｋ)及びα2(ｋ)と称する。第１のサイド符号化器２１０(1)のセル数をＭ1と表記し、第２のサイド符号化器２１０(2)のセル数をＭ2と表記する。即ち、中央量子化器インデックスｋが第１のサイド符号化器２１０(1)によって受信される場合、第１のサイド符号化器２１０(1)は、このインデックスｋを、第１のサイド符号化器セルのインデックスｋ1∈｛１, .... ,Ｍ1｝にマッピングする。一方で、同一の中央量子化器インデックスｋが第２のサイド符号化器２１０(2)によって受信される場合、第２のサイド符号化器２１０(2)は、このインデックスｋを、第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ2∈｛１, .... ,Ｍ2｝にマッピングする。説明を簡略化するために、以下では、Ｍ1＝Ｍ2＝Ｍ、即ち、第１のサイド符号化器２１０(1)のセル数と第２のサイド符号化器２１０(2)のセル数とが同一で、ＭＤＣ符号化器１２５が対称的であるものと仮定する。しかしながら、本発明は、Ｍji≠Ｍjjの場合の多重記述符号化に対して同様に適用可能である。
【００２９】
図４に示すように、マッピングα1(ｋ)及びα2(ｋ)は、行列によって図示することができ、以下では、当該行列をインデックス割当て行列４００と称する（ｎ次元の場合、情報信号ｘが、インタフェース１１５を介して送信されるｎ個の異なる記述に符号化され、インデックス割当て行列４００は、ｎ次元行列となる）。図４のインデックス割当て行列４００において、中央量子化器インデックスｋの数は４４個、即ち、ｒ＝４４であるのに対して、サイド量子化器セルの数は、各サイド符号化器２１０について１０個、即ちＭ1＝Ｍ2＝１０である。サイド符号化器セルは、一般にαj-1(ｉ)と表記され、ここで、ｊはサイド符号化器の識別子であり、ｉはサイド符号化器セルのインデックスｋjの値を表す。図４では、インデックス４を有する第１のサイド符号化器のセルαj-1(ｉ)、即ち、α1-1(４)が太線で示されており、これは集合｛１２, １３, １４, １６, ２２｝に対応する。従って、中央量子化器インデックスｋが、この集合の何れかの値となる場合には、第１のサイド符号化器セルのインデックスは値４となり、ｋ1＝４である。中央量子化器インデックスｋの、第１及び第２のサイド符号化器セルのインデックスｋ1及びｋ2へのマッピングは、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）を生じさせる。２次元の多重記述符号化において、サイド符号化器セルのインデックス対は、中央量子化器インデックスｋを一意に定める。例えば、図４のサイド符号化器セルのインデックス対（４, ５）は、中央量子化器インデックス１６を一意に定める。
【００３０】
中央量子化器のセル数ｒが、サイド符号化器のセル数Ｍとともに既知である状況では、中央量子化器インデックスｋのマッピングα1(ｋ)及びα2(ｋ)は、多数の異なる方法で行われ得る。以下でさらに検討するように、インデックス割当て行列４００を埋める種々の方法は、インタフェース１１５の復号器側において復号された情報信号ｘに、種々の歪みを生じさせる。上述のように、V.A. Vaishampayanは、非特許文献１において、線形インデックス割当てアルゴリズム、及びネスト型（nested）インデックス割当てアルゴリズムが、一般に歪みの少ない良好な結果を生じさせることを示している。良好であることが同様に証明されている他のインデックス割当てアルゴリズムは、例えば、ヘリンボーン（herringbone）型のインデックス割当て（例えば非特許文献２を参照）、ねじれ型（staggered）インデックス割当て（例えば、非特許文献３を参照）、及び、Balogh型インデックス割当て（非特許文献４）である。図４のインデックス割当て行列４００は、ヘリンボーン型インデックス割当てアルゴリズムによって生成されている。
【００３１】
インデックス割当て行列４００に関する、サイド符号化器のセル数Ｍ又は中央量子化器のセル数ｒの何れか（又は両方）を変更することによって、インデックス割当て行列４００を使用する任意の伝送についての冗長度が変化する。それと同時に、ピュアな情報が送信されるレートである基本レートＲbase、
Ｒbase＝Ｒ−Ｒredundancy （２）
が変化する。ここで、Ｒは総レートであり、Ｒredundancyは冗長な情報の伝送に使用される、総レートＲの一部である。
【００３２】
再び図２に戻り、第１及び第２のサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)は、出力２１５(1)及び２１５(2)とそれぞれ称される出力２１５(j)に、それぞれ接続される。図２では、出力２１５(1)及び２１５(2)が２つの個別の出力であるように図示しているが、出力２１５(1)及び２１５(2)は、同一の物理的な出力２１５を、交互に使用してもよい（例えば、異なる時間に、又は異なる周波数で、同一の物理的な出力２１５からの送信を用いることによって、異なる論理的な出力２１５(1)及び２１５(2)が実現され得る）。出力２１５(1)及び２１５(2)は、インデックスｋ1及びｋ2を、インタフェース１１５のチャネル１２０(1)及び１２０(2)をそれぞれ介して符号化器１３０に送信する。
【００３３】
図２の復号器１３０は、第１及び第２のサイド符号化器２１０(1)及び２１０(2)からそれぞれ信号を受信し、かつ、第１及び第２のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2をそれぞれ取り出す、異なる２つの入力２２０(1)及び２２０(2)を有する。符号化器１２５の出力２１５(1)及び２１５(2)と同様に、入力２２０(1)及び２２０(2)は同一の、又は異なる物理的な入力２２０を使用してもよい。復号器１３０はさらに、中央復号器２２５と、第１のサイド復号器２３０(1)、及び第２のサイド復号器２３０(2)とを備える。入力２２０(1)は、受信したあらゆる第１のサイド符号化器セル・インデックスｋ1を、第１のサイド復号器２３０(1)と中央復号器２２５とに搬送する一方で、第２の入力２２０(2)は、受信したあらゆる第２のサイド符号化器セル・インデックスｋ2を、第２のサイド復号器２３０(2)と中央復号器２２５とに搬送する。中央復号器２２５は、中央量子化器インデックスｋに対するインデックス対（ｋ1, ｋ2）のマッピングを実行する。典型的には、中央復号器２２５は、さらに、中央量子化器の再構成点ｘ^kを判定し（式（１ａ）及び（１ｂ）を参照）、中央復号器２２５が接続された中央復号器の出力２３５(0)へ、再構成点ｘ^kを示す信号を出力する。中央量子化器インデックスｋから再構成点ｘ^kを判定するために中央復号器２２５によって実行されるマッピングを、β0（ｋ1, ｋ2）と表記する。サイド復号器２３０(j)は、受信側の符号化器セル・インデックスｋjからサイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を判定し、サイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を示す信号を伝達する。サイド符号化器の再構成点ｘ^kj(j)を判定する場合にサイド復号器２３０(j)によって実行されるマッピングを、βj（ｋj）と表記する。第１のサイド復号器２３０(1)は、第１のサイド復号器の出力２３５(1)に接続され、第２のサイド復号器２３０(2)は、第２のサイド復号器の出力２３５(2)に接続される（出力２３５は同一の、又は異なる物理的な出力を使用してもよい）。
【００３４】
中央量子化器２０５及びサイド符号化器２１０がエントロピー制約型である場合、各サイド符号化器２１０は、エントロピー符号化器に接続されるのが有益であり、次いで出力２１５のうちの１つに対して接続されよう。その場合、復号器２３０は、２つのエントロピー復号器を備えるのが有益であり、各エントロピー復号器は、入力２２０(i)に接続され、サイド符号化器セルのインデックスｋjを取り出す。
【００３５】
図２の符号化器１２５及び復号器１３０は、異なる２つの記述を使用する多重記述符号化／復号に適合する。情報信号ｘについてのｎ個の記述が使用される場合、符号化器１２５は、ｎ個のサイド符号化器１２０を含むであろう。受信され得る、可能性のある記述のサブ集合のそれぞれについて、好ましくは１つの復号器が存在すべきであるため、復号器１３０は、好ましくは（２n−１）個の復号器２２５／２３０を含むであろう。
【００３６】
サイド符号化器セルのインデックス対における、第１及び第２のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2の両方が、復号器１３０によって無事に受信された場合、中央復号器２２５は、適用可能なインデックス割当て行列４００を使用することによって、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）に対応する中央量子化器インデックスｋを取り出すことができる。取り出された中央量子化器インデックスｋの値から、情報信号ｘについての対応する値として、中央再構成点ｘ^kが得られる（図３ａを参照）。
【００３７】
妨害は、一般に、伝送インタフェース１１５において多かれ少なかれ高い頻度で生じ、インタフェース１１５における損失確率ｗは、一般に０ではない。サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）のサイド符号化器インデックスのうち一方のみが受信されている場合、一般に、サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）に対応する中央量子化器インデックスｋを一意に判定することはできない。しかしながら、情報信号ｘの値に関する情報は、それでも、適用可能なインデックス割当て行列４００によって得られる。例えば、図４に示すインデックス割当て行列４００の例を参照すると、第１のサイド復号器２３０(1)が第１のサイド・セル符号化器インデックスｋ1＝４を受信する場合には、中央量子化器インデックスの値は、集合｛１２, １３, １４, １６, ２２｝内に収まると判定することができる。サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)（ｋj＝ｉの場合）と称される、情報信号ｘについての再構成された値は、中央量子化器インデックスｋがこの集合内に収まる条件下で得られよう。典型的には、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)は、この集合には収まらないものの、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の範囲内には収まる。
【００３８】
中央量子化器セル３００とは対照的に、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)は、典型的には連続区間ではなく、不連続な区間の集合を含む。サイド符号化器セルの範囲は、区間
として定義することができ、ｊ＝１, ２はサイド符号化器の識別子であり、ｉはサイド符号化器セルのインデックスｋjの値である。サイド符号化器セルの範囲は、時にサイド符号化器セルの直径と称される場合がある。
【００３９】
サイド符号化器セルのインデックス対（ｋ1, ｋ2）のサイド符号化器インデックスのうちの一方のみが復号器１３０によって受信される場合、サイド符号化器セルのインデックス対によって表される情報信号ｘの推定値は、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)から得ることができ、これは次式のように判定することができる。
ここで、ｊはサイド符号化器の識別子であり、ｉはインデックス対についての受信側の符号化器セル・インデックスｋjの値である。
【００４０】
図４のインデックス割当て行列４００を完全に埋める場合、量子化器セル３００の数はＭ×Ｍとなる。これにより、両方のサイド符号化器インデックスｋ1及びｋ2が復号器１３０によって受信されると、基本レートＲbaseは、この場合に最大となる。インデックス割当て行列４００を完全に埋める場合、一方では冗長度が最小（０）となる。サイド符号化器セルのインデックスｋ1及びｋ2の一方のみが復号器１３０によって受信される場合、受信側の符号化器セル・インデックスｋjを生じさせた中央量子化器インデックスｋの不確定性は、この状況において高くなる。これは、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)における中央量子化器インデックスの数ｋがその最大値、即ち、Ｍに等しくなるためである。サイド符号化器セルのインデックスｋjを生じさせた中央符号化器インデックスの不確定性は、さらに、中央量子化器インデックスｋがサイド符号化器セルにマッピングされるパターンに依存し、当該不確定性は、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の範囲が広い場合、その範囲が狭い場合よりも大きい。他の極限においては、インデックス割当て行列４００の１つの対角線のみを埋めることによって、所与の総レートＲについて、基本レートＲbaseが最小となり、冗長度が最大となる。これは、中央量子化器インデックスｋのそれぞれが、サイド符号化器インデックスのそれぞれによって一意に定まるためである。従って、中央量子化器セル３００の数ｒを変更すること、及び、これらｒ個の中央量子化器セル３００をサイド符号化器セルαj-1(ｉ)へマッピングする方法を変更することによって、所与の数Ｍのサイド符号化器セルαj-1(ｉ)について、冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフが得られる。あるいは、所与の数ｒの中央量子化器セル３００について、冗長度と基本レートＲbaseと間で良好なトレードオフを得るために、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍを変更することができる。
【００４１】
符号化器１２５の冗長度と分解能／エントロピーとは何れも、復号器１３０によって受信される情報信号ｘの歪みに影響する。伝送インタフェース１１５が安定し、送信されたパケットが伝送中にほとんど失われず、又は歪みを受けない状況において、高い基本レートＲbase（高い分解能／大きなエントロピー）を得るためには、冗長度を低く保つことが望ましい。しかしながら、伝送インタフェース１１５が不安定である場合、基本レートＲbaseを犠牲にしてより高い冗長度とすることが望ましい。
【００４２】
通信チャネル１２０の安定性は、一般に時間とともに大きく変化するため、冗長度と基本レートＲbaseと間のトレードオフを最新の伝送状態に適応させる可能性は、大いに望ましいであろう。インデックス割当て行列の最新の設計法（例えば、非特許文献１を参照）は反復に基づき、この場合、収束するまでに多数の反復回数が必要となる。このため、かかる方法には大きな処理能力が必要となる。従って、これらのインデックス割当て行列の設計法は、一般に、インデックス割当て行列についての、最新の伝送状態へのオンライン適応には適していない。
【００４３】
一般に、インデックス割当て行列４００は帯行列であり、当該行列のゼロ以外のエントリは対角線状の帯に限定され、当該対角線状の帯は、主対角線と、場合によっては、当該主対角線に対して何れかの側にさらなる対角線とを含む。本発明によれば、情報信号ｘの送信に使用されるインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの関数として情報信号ｘのサイド符号化器歪みｄjを記述する解析関数を用いて、冗長度と基本レートＲbaseと間のトレードオフを特定の伝送状態について最適化することができる。インデックス割当て行列のバンド幅は、行列の帯の測度であり、２次元の場合の正方行列について、当該行列のゼロ以外の要素が限定される、隣接する対角線の数として定義することができる。２以上の次元において、非正方行列について類似のバンド幅ｖを定義することができる。Ｍji≠Ｍjjの場合のインデックス割当て行列４００について、当該インデックス割当て行列４００のバンド幅は、ｎ次元ベクトルｖを用いて表わされるのが有益であり、ｎは多重記述符号化に使用される記述の数である。ベクトルの成分ｖj（ｊ＝１, .... ,ｎ）は、ｊ番目の次元のインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖjを記述する整数である。
【００４４】
あるいは、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００の典型的なサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の中央量子化器インデックスｋの数として定義することができ、ここで「典型的な」サイド符号化器セルとは、行列の境界（「角」）から十分な距離のサイド符号化器セルを意味する。言い換えれば、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００のそれぞれ典型的な（角でない）行と列とにおける、ゼロ以外（例えば、線形インデックス割当てアルゴリズムは、ゼロの値となる要素を帯の範囲内に生成し得る。バンド幅ｖを判定するためには、かかる要素がゼロ以外の要素としてカウントされるべきである。）の中央量子化器インデックスｋの数を表す。セル符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍが全てのサイド符号化器２１０について同一であるインデックス割当て行列４００において、バンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００の帯における対角線の数を記述する。
【００４５】
あるいは、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖについて他の定義が使用されてもよい。
【００４６】
異なるシナリオにおける多重記述符号化の、冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフに関する最適化問題は、サイド符号化器の歪みｄjの解析関数によって、非常に小さな処理能力コストで解決することができる。かかるシナリオには、例えば、以下のようなものがあるだろう。
Ａ）特定の損失確率ｗについてのサイド符号化器セルのインデックスｋjのエントロピーの制約を条件とした複合歪み（composite distortion）ｄjの最小化
Ｂ）特定の損失確率ｗについてのサイド符号化器２１０(j)の分解能の制約を条件とした複合歪みｄjの最小化
Ｃ）サイド符号化器セルのインデックスｋjのエントロピーの制約、及びサイド符号化器歪みｄjの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化
Ｄ）サイド符号化器２１０(j)の分解能の制約、及びサイド符号化器の歪みｄjの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化
【００４７】
さらなる最適化シナリオを考えることもできる。
【００４８】
特定の伝送状態に対してインデックス割当て行列４００を最適化するためには、一般に、かかる伝送状態に関する情報が必要である。かかる情報は、典型的には、情報信号ｘが伝送されるチャネルの品質に関係し、例えば、伝送チャネル１２０における損失確率ｗ（シナリオＡ及びＢ）、サイド符号化器２１０(j)による伝送用の伝送チャネル１２０(j)において利用可能な平均レートＲ(j)average（エントロピーの制約は平均レートＲaverageの制約と考えることができる）（シナリオＡ及びＣ）、又は、サイド符号化器２１０(j)による伝送用の伝送チャネル１２０(j)において利用可能な固定レートＲ(j)fixed（サイド符号化器１２０の分解能の制約、即ち、サイド符号化器セルの数Ｍの制約は、伝送チャネル１２０(j)において利用可能な固定ビット・レートの制約と考えることができる）（シナリオＢ及びＤ）に関係し得る。
【００４９】
冗長度と基本レートＲbaseとの間のトレードオフに関する最適化問題を解決するためには、中央歪みｄ0及びサイド符号化器歪みｄjを記述する解析関数が非常に有用となる。複合歪みｄjは、中央歪みｄ0とサイド符号化器歪みｄjとの重み付け関数である（例えば、損失確率により重み付けする、以下の式（４）を参照）。以下から分かるように、サイド符号化器の歪みは、最適なインデックス割当て行列の帯の測度の観点で表現され得る。
【００５０】
複合歪みｄj
複合歪みｄjは、特定の各サブ集合を受信する確率によって重み付けされる、受信機において受信され得る記述のサブ集合の全候補に起因して生じ得る歪みの総和である。２チャネルの対称的なケースについて、複合歪みｄjは、所与の損失確率ｗについて次式のように（二乗誤差基準を使用して）表すことができる。
ｄj＝(１−ｗ)2ｄ0＋２(１−ｗ)ｗｄj （４）
式（４）において、要素(１−ｗ)2は、復号器１３０に無事に届く、両方のサイド符号化器セルのインデックス（ｋ1、ｋ2）の確率に相当し、２(１−ｗ)ｗは、一方のサイド符号化器セルのインデックスｋjのみが無事に届く確率に相当する。
【００５１】
中央符号化器の歪みｄ0
高いレートを仮定、即ち、中央量子化器インデックスｋに対応する中央再構成点ｘ^kが、中央量子化器セル３００(k)の中央部に存在するとの仮定（式（１）を参照）の下で、中央量子化器の歪みｄ0を次式のように表すことができる。
ここで、ｐ（ｘk）は、中央再構成点ｘ^kにおいて評価されるソースの確率密度関数であり、△kは、中央量子化器セル３００(k)の範囲である。
【００５２】
漸近的な部分密度量子（asymptotic fractional density quanta）の概念を使用し、積分表現を用いて中央歪みを次式のように評価することができる。
ここで、
であり、△（ｘ）は、再構成点に値ｘが与えられた場合の、中央量子化器セルの範囲の値を記述する関数である。ステップサイズと称され得る△（ｘ）は、単位長当たりの再構成点（重心）ｘの局所的な密度に逆比例する関数である。式（６）は、中央歪みを容易に計算可能な値を用いた解析関数である。
【００５３】
サイド符号化器の歪みｄj
サイド符号化器の歪みｄjを記述する解析関数は、以下から分かるように、以下の正当な仮定を設けることによって得ることができる。
１）ソースの確率密度関数は、インデックス割当て行列のサイド符号化器セルの範囲内で一定と近似することができる。あるいは、この仮定は、中央量子化器セルの範囲△kがサイド符号化器セルの範囲内で近似的に一定であるとの仮定として表すことができ、これを高レート仮定（high rate assumption）と称することにする。
２）サイド符号化器の歪みｄjを推定することを目的として、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内における中央量子化器インデックスｋのパターンが、パターン候補の集合のうちの１つであること、及び、異なるサイド符号化器セルのインデックスのパターンが、インデックス割当て行列４００内で順序付けられることを仮定する。
【００５４】
仮定２）は、サイド符号化器の歪みを推定するために設けられる。しかしながら、中央量子化器インデックスｋのインデックス割当て行列４００へのマッピングのような、他の目的には、この仮定は一般に使用されないだろう。
【００５５】
仮定２）の特殊なケースは、サイド符号化器の歪みを推定することを目的として、サイド符号化器セルの範囲内のインデックスのパターンが、特定のサイド符号化器２１０について一定であるということを仮定するケースである。説明を簡略化するために、以下ではこの特殊なケースについて考慮する。
【００５６】
サイド符号化器２１０(j)のサイド符号化器歪みｄjは、次式によって与えられる。
ここで、
は、情報信号の値ｘから得られる、サイド符号化器２１０(j)についてのサイド符号化器再構成点である（式（３）を参照）。
【００５７】
式（７）の積分については、容易に解析的に解くことができない。ｄjの値は、先行技術においては、例えば非特許文献１において数値的な方法で導出されている。しかしながら、かかる数値的な方法は、高い処理能力を必要とする。
【００５８】
仮定１）の採用
上述の仮定１）を採用することによって、式（７）は次式のように表わすことができる。
ここで、ｊ＝１, ２はサイド符号化器の識別子である。
【００５９】
サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の最小中央量子化器インデックスｋとして、ｍj（ｉ）、即ち、ｍj（ｉ）＝min（αj-1(ｉ)）を導入し、
として表わされるインデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の、中央量子化器インデックスｋの正規化パターンとして、ｈj（ｉ）を導入し、かつ、
情報信号ｘを、
に置き換えるとともに、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)を
に置き換えることによって、次式を得る。
ここで、△iは、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器セル３００の範囲である。
【００６０】
単一のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の歪みは、次式のように
表すことができる。
ここで、|ｈj（ｉ）|は、集合ｈj（ｉ）の濃度、即ち、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)におけるゼロ以外のインデックスの数である。
【００６１】
ｙ^i(j)に関して式（１１）を微分することによって、サイド符号化器歪みｄjに対する、一方のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の寄与を最小にするｙ^i(j)に関する次式が生成される。
ｙ^i(j)は、正規化されたサイド符号化器再構成点と考えることができる。対応するサイド符号化器再構成点の値は、
によって得ることができる（上記を参照）。
【００６２】
式（１２）を式（１１）に代入することによって次式が生成される。
従って、式（１３）を式（１０）に代入することによって、次式のように、サイド符号化器歪みｄjが最小化された式が得られる。
ここで、
であり、ｖは、インデックス割当て行列４００のバンド幅である。上述のように、バンド幅ｖは、行列の境界から十分な距離にある、インデックス割当て行列の列又は行に含まれるゼロ以外の要素の数と考えることができよう。例えば、図４のインデックス割当て行列４００の場合、ｖ＝５である。
【００６３】
仮定２）の採用
式（１５）おいて言及され得るように、量子化の係数
は、サイド符号化器セルのインデックスｉ（即ち、ｋj）に依存し、これは、インデックスの正規化パターンｈi(j)が、一般に、インデックス割当て行列４００内において１つのサイド符号化器セルから別のサイド符号化器セルに変化するためである。サイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍが大きい場合、この依存性は、サイド符号化器の歪みｄjの計算を複雑にする。しかしながら、サイド符号化器セルのインデックスｉの依存性は、サイド符号化器の歪みｄjのためには無視することができ、これにより、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルの範囲内のインデックスの正規化パターンが、同一のサイド符号化器２１０(j)内において一定であると近似され得る。対称のケースについては、インデックスのパターンは、サイド量子化器インデックスｊに依存しない。従って、インデックスｈi(j)の正規化パターンは、式（１５）において、ｉに独立のインデックスのパターンｈ（ｖ）によって置き換えることができる。
ｈ（ｖ）は、インデックス割当て行列４００の典型的なパターンであり、このパターンは、行列のバンド幅ｖに依存するとともに、異なるインデックス割当てアルゴリズム間で異なる。ｈ（ｖ）は、所与のバンド幅ｖについてサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の構成（geometry）を近似し、以下ではインデックスの平均パターンと称される。
【００６４】
インデックスの平均パターンｈ（ｖ）は、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖに依存する。以下では、いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムについて、インデックスの平均パターンｈ（ｖ）を与える（式（１９）〜（２２）を参照）。
【００６５】
式（１４）及び（１６）から、サイド符号化器歪みｄjは、△iが小さいという高レートの仮定の下で、以下の積分によって近似され得ることが明らかである。
ここで、
であり、ステップサイズ△（ｘ, ｖ）は、バンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００において、再構成点ｘ^kが値ｘで与えられているとした場合の、中央量子化器セルの範囲△kを記述する関数である。言い換えれば、△（ｘ, ｖ）は、所与のバンド幅ｖに対する単位長当たりの再構成点（重心）の、局所的な密度に逆比例する。
は、量子化の係数と考えることができる。
【００６６】
式（１５）及び（１７）は、ネスト型、線形、及びヘリンボーン型のインデックス割当てについて、同様に適用されることに留意すべきである。ねじれ型のインデックス割当ての場合、サイド符号化器の歪みｄjは、次式のように表すことができる。
ここで、ねじれ型インデックス割当ての場合、バンド幅はｖ＝２であるため、ｃsは一定であり、かつ、
である。
【００６７】
インデックスの平均パターンｈ（ｖ）についての式を得るためには、線形、ネスト型、ヘリンボーン型、ねじれ型、及びBalogh型を含む大部分のインデックス割当てアルゴリズムについて、ほぼ全てのｉに対して|ｈj（ｉ）|＝ｖであることを認識されたい（これは、ｖ≪Ｍの場合、境界条件を無視できるためである）。インデックス割当て行列のパターンを検討することによって、いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムに対し、以下の近似が適用できることがわかる。このような結果に到達し得る方法の一例については付録１に示している。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ここで、∪は２つの集合の和集合を表す。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ネスト型のインデックス割当ての場合：
において、
線形のインデックス割当ての場合：
において、
【００６８】
式（１９）〜（２２）を式（１６）に入れた場合、以下の式が得られる。
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ネスト型のインデックス割当ての場合：
線形のインデックス割当ての場合：
ねじれ型のインデックス割当ての場合：
定数ｃsは、
に等しい。
【００６９】
式（２３）〜（２６）のうちの１つを式（１７）へ挿入することにより、又は、式（２７）を式（１８）へ挿入することにより、バンド幅ｖに依存する、サイド符号化器の歪みｄjの解析的な式が得られる。この式は、特定の伝送状態及び制約の下でｖの最適値を得るために、式（６）によって与えられる中央歪みｄ0に関する解析的な式と組み合わせて、最適化シナリオにおいて使用され得る。
【００７０】
サイド符号化器歪みｄj、及び中央符号化器歪みｄ0の解析関数は、所与の設計問題への解を導出するために使用できることが有益である。ここで、その解は、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値に対応する整数へ、実数かつ正の根が四捨五入され又は切り捨てられ得る多項式をもたらす、多項式の根を求める処理の観点で表現される。
【００７１】
付録２において、最適な結果を得るためにバンド幅ｖの選択に使用される多項式は、インデックス割当て行列４００が正方行列である場合、異なる最適化シナリオについて式（６）、（１７）、（２３）〜（２６）から導出される。かかる計算の結果を以下に示す。複合歪みｄjの解析式によって導出される他の解析関数は、適切なバンド幅ｖを決定するために代替的に使用され得る。
【００７２】
Ａ／Ｂ）エントロピー又は分解能の制約を条件とした複合歪みの最小化
サイド符号化器についてのインデックスのエントロピーに関する制約を条件とした、又は分解能の制約を条件とした、複合歪みｄiの最小化は、以下の多項式を生じさせる（何れの最適化問題も同一の多項式をもたらす）。
ネスト型のインデックス割当ての場合：
５ｗｖ6−４ｗｖ5＋８ｗｖ3−(３７ｗ＋８)ｖ2−３６ｗｖ＋９６ｗ＝０ （２８）
線形インデックス割当ての場合：
２ｗｖ6−(５ｗ＋４)ｖ2＋９６ｗ＝０ （２９）
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数ｖ）：
５ｗｖ4−２ｗｖ3−８ｗｖ＋８ｗ−８＝０ （３０）
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数ｖ）：
５ｗｖ5−２ｗｖ4−２０ｗｖ2−(３５ｗ−８)ｖ−１８ｗ＝０ （３１）
【００７３】
このように、損失確率ｗの特定の値に関して表される特定の伝送状態について、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、多項式（２８）〜（３１）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出することができる。ここで、根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数になるであろう。
【００７４】
多項式（２８）〜（３１）において、損失確率ｗは、複数の記述のうちの１つについてのサイド符号化器セルのインデックスｋjに関する損失確率として表されるべきである。しかしながら、伝送状態を表現する場合、通信チャネル１２０を介して送信されるデータパケットの損失確率のような、通信チャネル１２０上の損失確率ｗを表す他の方法が使用されてもよい。損失確率ｗに関するこのような代替的な表現は、多項式（２８）〜（３１）の係数を決定することを目的として、サイド符号化器セルのインデックスｋjの損失確率へ容易に変換され得る。
【００７５】
最適化シナリオＡ）は、典型的には、特定の伝送遅延が許容可能であり、かつ、符号化器１２５がバッファを備えるシステムにおいて関心を引いており、当該バッファは、中央量子化器２０５及びサイド符号化器２１０(j)の少なくとも何れかに関する可変のビット・レートを、伝送チャネル１２０(j)上で利用可能な固定のビット速度へ適応させることに使用される。
【００７６】
最適化シナリオＢ）は、典型的には、サイド符号化器２１０が有限の量子化レベル数を有し、かつ、損失確率ｗが既知であるか、又は推定され得るシステムにおいて関心を引いている。
【００７７】
Ｃ）サイド符号化器歪み及び速度の制約を条件とした中央歪みの最小化
サイド符号化器２１０(j)に関するサイド符号化器歪みｄj及び速度Ｒの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、ｇ＝２２(ｈ(ｘ)−Ｒ)であり、ｈ（Χ）はソースの差分エントロピーであり、ｄsは最大限に許容可能なサイド符号化器歪みであり、ｄj＜ｄsである。
ネスト型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
線形のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
【００７８】
このように、サイド符号化器２１０(j)の、特定の利用可能な平均ビット・レートＲaverageについて表された特定の伝送状態に対し、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、特定の最大のサイド符号化器歪みｄsについて、多項式（３２）〜（３５）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出され得る。根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数となるであろう。
【００７９】
最適化シナリオＣ）は、典型的には、サイド符号化器２１０のエントロピーが制約されており、かつ、複数の記述のうちの１つのみが受信される場合に対して再構成の品質に要求条件が存在する場合、即ち、粗すぎる再構成が望ましくない場合において、関心を引いている。最適化シナリオＣ）によって、１つの記述のみが受信される場合に、保証された最低品質を提供する符号化器／復号器を設計することができる。
【００８０】
Ｄ）サイド符号化器歪み及びサイド符号化器セルの数Ｍの制約を条件とした中央歪みの最小化
サイド符号化器歪みｄjの制約、及びサイド符号化器セルの数Ｍの制約を条件とした中央歪みｄ0の最小化は、以下の多項式を生じさせる。ここで、
である。
ネスト型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
線形のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（偶数のｖ）：
ヘリンボーン型のインデックス割当ての場合（奇数のｖ）：
【００８１】
サイド符号化器セルの数Ｍの最適値は、サイド符号化器インデックスｋjが送信される伝送チャネル１２０(j)における利用可能な固定のビット・レートに依存する。従って、サイド符号化器セルの数Ｍの制約は、伝送チャネル１２０(j)における利用可能な固定のビット・レートの制約と考えることができる。このように、特定のサイド符号化器セルの数Ｍについて表された、又は伝送チャネル１２０(j)における固定の利用可能なビット・レートＲfixedとして表された、特定の伝送状態に対し、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖの値は、特定の最大のサイド符号化器歪みｄsについて、多項式（３６）〜（３９）のうちの１つの実数かつ正数の根から導出され得る。既に整数でない場合、根は、四捨五入され、又は切り捨てられることで、バンド幅ｖに対応する整数となるであろう。
【００８２】
最適化シナリオＤ）は、典型的には、サイド符号化器２１０の分解能が制約されており、かつ、複数の記述のうちの１つのみが受信される場合に対して再構成の品質に要求条件が存在する場合、即ち、粗すぎる再構成が望ましくない場合において、関心を引いている。最適化シナリオＤ）によって、１つの記述のみが受信される場合に、保証された最低品質を提供する符号化器／復号器を設計することができる。
【００８３】
概要
特定のインデックス割当てアルゴリズムに適したバンド幅ｖの値を得るために、多項式（２８）〜（３９）のうちの１つから得られた根を四捨五入した場合、又は切り捨てた場合、当該特定のインデックス割当てアルゴリズムは、さらに、バンド幅ｖに制約を加えることがあり、典型的には、バンド幅ｖが偶数又は奇数の何れであるという制約を加えることがある。切り捨て又は四捨五入は、このようなさらなる制約を考慮に入れることが有益である。さらに、ここで考慮されるインデックス割当てアルゴリズムは、一般に、バンド幅ｖが１より大きいことを必要とする（ｖ＝１の場合、同一の情報が全てのサイド符号化器２１０によって送信される）。
【００８４】
しかしながら、伝送状態が非常に劣悪な場合のような特定の状況下において、伝送リソースの最も有益な使用法は、実際に最大限の冗長度を使用することである可能性があり、それにより、適用可能な多項式は、１つのみのゼロ以外の要素が、インデックス割当て行列４００の各列又は各行に使用されるべきであることを示唆する根を有する。本発明の実装において、バンド幅ｖが１に等しくなるべきであることを指示することによって、各列又は各行に１つのみのゼロ以外の要素（最大限の冗長度）をもたらす特定のインデックス割当てアルゴリズムが適用される。あるいは、バンド幅ｖが１に等しくなるべきであるという指示が与えられた場合、適用されるインデックス割当てアルゴリズムに適したバンド幅ｖの値（好ましくは、当該特定のインデックス割当てアルゴリズムに対して適用可能なｖに関する最小値）が選択されるであろう。
【００８５】
いくつかの設計シナリオについて、バンド幅ｖとして使用することが可能な根が存在しない場合があり、即ち、バンド幅ｖがゼロに等しくなることを示唆しない正数かつ実数の根が全く存在しないことがある。使用可能な根が存在しないことは、典型的には、設計シナリオの制約が厳しすぎることを示唆する。その場合、制約を変更し、又は、バンド幅ｖに関する最小の使用可能な値を使用する等の、適切な手段が利用され得る。
【００８６】
図５は、本発明によるインデックス割当て行列の設計法を概略的に図示する。ステップ５００で、伝送状態情報を受信する。通信ネットワーク内のノードにおいて本方法がオンラインの状況で実行される場合、通信ネットワーク内の別のノードから、又は、当該ノード内の伝送状態判定ユニットから、伝送状態情報が受信され得ることが有益である。伝送状態と最適バンド幅ｖとの関係を判定するために本方法がオフラインで実行される場合、伝送状態情報は、例えば、メモリ、外部ソース、又は内部プロセスから受信され得る。
【００８７】
ステップ５０３で、設計対象のインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖは、インデックス割当て行列４００を用いた符号化の対象となる情報信号ｘが伝送されるチャネル１２０(j)の伝送状態に関する伝送状態情報に依存して選択される。このような伝送状態情報は、例えば、損失確率ｗに関する情報、利用可能な平均ビット・レートＲaverage、利用可能な固定ビット・レートＲfixed、サイド符号化器歪みｄsの制約、又は中央歪みｄ0の制約を含み得る。伝送状態情報は、例えば、通信ネットワーク１００内のネットワーク・ノード、又は運用・管理ノード（Operation and Management node）によって受信されてもよく、かつ、通信ネットワーク１００内の最新の状況に基づいていてもよく、又は、例えば、それ以前の経験から導出されていてもよい。
【００８８】
好都合なバンド幅ｖが選択されている場合、ステップ５０５に入り、当該選択されたバンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００が既知のアルゴリズムによって設計される。即ち、サイド符号化器２１０(j)のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)の数Ｍjが既知である場合、中央量子化器セル３００の数ｒがバンド幅ｖから決定され、その逆も同様である。ｒ個の中央量子化器インデックスｋは、次に、選択されたインデックス割当てアルゴリズムに従って、インデックス割当て行列内に割り当てられ得る。中央再構成点ｘ^kは、サイド符号化器の再構成点ｘ^i(j)と同様、上述のように決定され得る。
【００８９】
図６ａでは、バンド幅ｖを選択するステップ５０３の実施形態についてより詳細に図示する。図６に図示したステップ５０３の実施形態において、ステップ５０３は、ステップ６００〜６１５を含む。ステップ６００で、サイド符号化器歪みｄjを判定するために、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)におけるインデックス・パターンが、インデックス割当て行列４００内でおおよそ一定であることを仮定し、即ち、インデックス・パターンが、サイド符号化器セルのインデックスｋjの値ｉに対しておおむね独立であることを仮定する（式（１９）〜（２２）を参照）。ステップ６０５で、高レート近似、即ち、ソースの確率密度関数ｐ（ｘ）が、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルの範囲内で一定であるものと近似され得ることが、仮定される（式（８）を参照）。ステップ６１０で、サイド符号化器歪みｄjに関する解析式が、ステップ６００及び６０５においてなされた仮定の下で決定される（式（１７）を参照）。ステップ６１５で、特定の最適化シナリオに対して好都合なインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖが、サイド符号化器歪みｄjの解析式と伝送状態情報とを使用して選択される（式（２８）〜（３９）を参照）。
【００９０】
図６ａのステップ６００で、サイド符号化器歪みｄjを推定することを目的として、サイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器インデックスｋのパターンが、インデックス割当て行列４００内で一定であることが仮定される。これは、上記の仮定２）に関する特殊なケースである。一般的なケースでは、インデックス割当て行列４００のサイド符号化器セルαj-1(ｉ)内の中央量子化器インデックスｋのパターンが、可能性のあるパターンの集合のうちの１つであると仮定され、かつ、異なるサイド符号化器セルのインデックス・パターンが、インデックス割当て行列４００内で順序付けられていると仮定される。以下では、図６ａを参照する場合、ステップ６００に関する一般的なケース及び特殊なケースの両方を参照する。
【００９１】
図６ａは、多重記述符号化理論に対してなされた独創的ないくつかの仮定を示しており、これらの仮定は、バンド幅ｖの適切な値、又は最適な値が解析関数を用いて得られる点で、インデックス割当て行列の設計を簡略化することが、明らかとなっている。サイド符号化器歪みに関する解析関数を得る他の方法も考えられ得る。
【００９２】
一方で、図６ｂは、適切な又は最適なバンド幅ｖに到達するために解析関数（このケースでは多項式）を解く方法を示す。
【００９３】
図６ｂの方法は、図５のステップ５０３の実施形態を図示する。図６ｂは、ステップ６２０〜６３０を含む。ステップ６２０で、適切なバンド幅ｖを選択するために使用される多項式が、伝送状態情報に依存して決定される（例えば、式（２８）〜（３９）を参照）。式（２８）〜（３９）の多項式は、図６のステップ６００〜６１０の方法を使用して全て導出している。あるいは、他の適切な多項式を使用してもよい。ステップ６２５で、ステップ６２０において決定される多項式に関する使用可能な根が決定される。ここで、使用可能な根は、実数かつ正数の根であり、好ましくは１より大きい根である。ステップ６３０で、この使用可能な根からバンド幅ｖが選択される。最も単純なケースは、バンド幅が、ステップ６２５で決定された根の、四捨五入された値、又は切り捨てられた値として与えられる場合である。しかしながら、一部のケースでは、上述のように、インデックス割当て行列の設計に使用するインデックス割当てアルゴリズムは、バンド幅ｖに制限を与えることがあり、その場合、ステップ６３０の選択では、このような制限が考慮されることが有益であろう。
【００９４】
図６ａ及び図６ｂに図示したバンド幅ｖを選択する実施形態は、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかにおいてオンライン形式で実行することができよう。その場合、最新の伝送状態を反映する伝送状態情報は、通信システム１００内の別のネットワーク・ノードから、送信／受信ノードによって受信されることが有益であろう。あるいは、当該選択処理は、種々の伝送状態に適したバンド幅ｖに関する図６ａ及び図６ｂの方法に従ってオフラインで実行することができる。このようなオフライの選択処理の結果は、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかについてアクセス可能であり、例えば、テーブル又はその他の任意の適切な記録フォーマットに格納され得る。表１にはこのような結果の一例を示し、最適かつ許容可能なバンド幅ｖが、異なる損失確率ｗの値に対して与えられている。このようなテーブルにおける損失確率ｗの値は、離散値、又は値の範囲の何れかで表され得る。
【００９５】
【表１】
【００９６】
送信ノード１０５及び受信ノード１１０の少なくとも何れかが、表１に示すような種々の伝送状態に対するバンド幅ｖの事前選択値にアクセスする場合、図５に示す方法のステップ５０３は、送信／受信ノード１０５／１１０において、与えられた伝送状態に対して適したバンド幅ｖをルックアップすることによって実行され得る。これを図６ｃに示す。
【００９７】
図５のステップ５０３は、図６ｃに示すようにステップ６３５〜６４５を含む。ステップ６３５で、適切なバンド幅ｖに関連付けられた、格納された伝送状態に関する値にアクセスする。ステップ６４０で、適切なバンド幅が選択される伝送状態の値が、伝送状態の格納値と比較される。ステップ６４５で、当該比較処理において最も良好な候補（match）を提供する当該格納された伝送状態に対して関連付けられたバンド幅ｖが、適切なバンド幅ｖとして選択される。種々の最適化シナリオ及び種々のインデックス割当てアルゴリズムの少なくとも何れかのために、種々のテーブル／記憶装置を使用することができ、テーブル／記憶装置に格納された種々の値は、種々の多項式から得られるであろう。
【００９８】
通信システム１００における本発明の一実装において、ステップ５０５では、インデックス割当て行列４００を設計するために、予め定められたインデックス割当てアルゴリズム（例えば、線形アルゴリズム、ネスト型アルゴリズム）が使用され得る。この実装では、特定の最適化シナリオについて、ｖの値を得るために、好ましくは、予め定められたインデックス割当てアルゴリズムに対応する予め定められた多項式（例えば、式（２８）〜（３９）によって与えられた多項式のうちの１つ）が使用され得る。このため、当該予め定められた多項式から得られたバンド幅ｖを有するインデックス割当て行列４００は、当該予め定められたインデックス割当てアルゴリズムに従って設計されよう。
【００９９】
本発明の別の実装では、使用されるインデックス割当てアルゴリズムは伝送状態に依存し得る。最適なインデックス割当てアルゴリズムは伝送状態に依存し、特に、最適なインデックス割当てアルゴリズムはバンド幅ｖの値に依存することが分かる。表２は、最適なインデックス割当てアルゴリズムを、種々のバンド幅ｖの値についてリストしている。
【０１００】
【表２】
【０１０１】
バンド幅ｖの値を得るために、関心を引いている特定の最適化問題に対して、予め定められた多項式を使用することができ、その場合、取得されたバンド幅ｖの値について最適なインデックス割当てアルゴリズムを、表２に従って選択することができよう。あるいは、それぞれがインデックス割当てアルゴリズムに関連し、かつ、それぞれが関心を引いている最適化問題に関連する様々な多項式を解くことができよう。その場合、対応する多項式がｖの最小値を与えるインデックス割当てアルゴリズムを、インデックス割当て行列４００の設計に使用するインデックス割当てアルゴリズムとして選択することができよう。２つ以上の多項式／インデックス割当てアルゴリズムがｖの最小値を生じさせる場合、バンド幅ｖに関する所与の値に対して好ましいインデックス割当てアルゴリズムが、インデックス割当て行列４００の設計用に選択されることが有益であろう（表２を参照）。
【０１０２】
図７は、バンド幅選択ユニット７０５を備える装置７００の概略図である。装置７００は、例えば、符号化器、復号器、符号化器若しくは復号器を備えるユーザ装置、符号化器若しくは復号器を備えるネットワーク・ノード、又は、インデックス割当て行列４００の、種々の伝送状態に対して最適なバンド幅ｖを計算するバンド幅計算デバイスであればよい。
【０１０３】
バンド幅選択ユニット７０５は、特定の伝送状態の下でインデックス割当て行列４００に適したバンド幅を選択する。バンド幅選択ユニット７０５は、伝送状態情報を示す信号７２０を受信する入力部７１０と、適切なバンド幅ｖを示す信号７２５を出力する出力部７１５とを備える。
【０１０４】
図８ａは、バンド幅選択ユニット７０５の一実施形態示す。図８ａのバンド幅選択ユニット７０５は、多項式生成ユニット８００と、根決定ユニット８０５と、出力信号生成ユニット８１０とを備える。多項式生成ユニット８００は、入力部７１０に接続され、伝送状態情報を示す信号７２０を受信する。さらに、多項式生成ユニット８００は、受信した伝送状態情報に基づいて、バンド幅の選択に適するであろう多項式を生成する。このような多項式は、例えば、式（２８）〜（３９）のうちの１つから導出できよう。この実施形態に係る本発明のいくつかの実装において、多項式生成ユニット８００は、伝送状態情報に基づいて、例えば、同一の最適化シナリオであるが異なるインデックス割当てアルゴリズムに関連する２つ以上の多項式、同一のインデックス割当てアルゴリズムであるが異なる最適化シナリオに関連する２つ以上の多項式、又は、任意の多項式の集合のような、２つ以上の多項式を生成する。多項式生成ユニット８００は、さらに好ましくは、多項式生成ユニット８００によって生成される（単数又は複数の）多項式を示す信号を出力する。
【０１０５】
多項式生成ユニット８００の出力部は、好ましくは、多項式生成ユニット８００によって生成された多項式についての使用可能な根を決定する根決定ユニット８０５に接続される（使用可能な根は、本明細書において実数で、かつゼロよりも大きな根である）。根決定ユニット８０５は、バンド幅選択ユニット７０５の出力部７１５に接続される。本発明のこの実施形態についての一態様では、根決定ユニット８０５は、使用可能な根についての実際の値（actual value）を示す信号を生成する。その場合、バンド幅ｖの値は、バンド幅選択ユニット７０５の別の構成要素、又はインデックス割当て行列の設計に使用される別のデバイスの何れかによって、別の場所において根の値に基づいて選択され得る。後者の場合、バンド幅選択ユニット７０５から出力される信号７２５は、選択されたバンド幅ｖを明示的には示唆せず、むしろ、適切なバンド幅ｖが導出され得る根の値を示唆することによって、このような選択されたバンド幅ｖを黙示的な手法で示唆するであろう。この実施形態についての別の態様では、根決定ユニット８０５は、バンド幅ｖに対応する、根が四捨五入され、又は切り捨てられた値を示す信号を生成する。
【０１０６】
多項式生成ユニット８００が、特定の伝送状態の値について２つ以上の多項式を生成する場合、出力信号７２５は、これらの多項式のそれぞれについてバンド幅ｖの値を示してもよい。あるいは、出力信号７２５は、好ましくは多項式がこの値を生じさせたについての情報とともに、最も有益なバンド幅ｖの値を示してもよい。
【０１０７】
図８ｂは、バンド幅選択ユニット７０５の代替的な実施形態を示し、バンド幅選択ユニット７０５は、メモリ８１５と称されるデータ記憶媒体８１５にアクセスし、そこに、関連するバンド幅ｖの値とともに、種々の伝送状態の値を蓄積する。メモリ８１５は、任意のタイプのデータ記憶媒体でよい。図８ｂには、メモリ８１５がバンド幅選択ユニット７０５の一部であるように示している。あるいは、メモリ８１５は、バンド幅選択ユニット７０５の外部にあるメモリであって、バンド幅選択ユニット７０５がアクセスするメモリであってもよい。この実施形態では、バンド幅選択ユニット７０５は、信号７２０で受信される伝送状態情報と、メモリ８１５に格納された種々の伝送状態の値とを比較するとともに、メモリ８１５内において、受信した伝送状態情報に最も良好にマッチする格納された伝送状態の値に関連付けられたバンド幅ｖの値を、バンド幅ｖとして選択する。
【０１０８】
図９は、行列設計ユニット９００とバンド幅選択ユニット７０５とを備える装置７００の実施形態を概略的に示す。バンド幅選択ユニット７０５の出力部７１５は、行列設計ユニット９００の入力部に接続される。行列設計ユニット９００は、インデックス割当て行列４００についての適切なバンド幅ｖを示す信号７２５に依存して、インデックス割当て行列４００を設計する。行列設計ユニット９００の出力は、マッピング関数α1(ｋ)及びα2(ｋ)と、図２のサイド符号化器２１０及び復号器２２５／２３０についてのマッピング関数β0（ｋ1, ｋ2），β1（ｋ1）及びβ2（ｋ2）との、少なくとも何れかを決定するために使用される。図９の装置７００は、例えば、符号化器１２５又は復号器１３０の制御ユニットの一部であってもよい。
【０１０９】
図９の構成は、特に、情報信号ｘの多重符号化に使用されるインデックス割当て行列４００のバンド幅ｖを最新の伝送状態に合わせて適応させる本発明の適用に適している。
このような適用において、伝送状態情報を示す信号７２０は、例えば、運用・管理ノード、バンド幅選択ユニット７０５が送信ノード１０５の一部である場合における受信ノード１１０、バンド幅選択ユニット７０５が移動通信のユーザ装置の一部である場合における無線基地局等の、通信システム１００における最新の伝送状態に関する知識を有するノードから発生することが有益である。より明示的な例は、以下のとおりである。損失確率ｗが、受信ノード１１０において推定され得るとともに、送信ノード１０５に伝達され得る。損失確率ｗが、ネットワーク・ノードにおいて推定され得るとともに、送信ノード１０５に伝達され得る。利用可能なビット・レートに関する情報が、送信ノード１０５によって判定され、又はネットワーク・ノードから送信ノード１０５に伝達され得る。記述を受信するユーザ、即ち、受信ノード１１０が、中央符号化器及びサイド符号化器の歪みを調整することを送信ノード１０５に要求してもよい。
【０１１０】
バンド幅ｖの選択より後の時間にインデックス割当て行列４００の設計が実行される本発明の適用において、伝送状態情報を示す入力信号７２０は、例えば、バンド幅選択ユニット７０５が装置の一部を構成する装置７００内部のプロセスから、手動で入力された値から、格納された値から、又は、最新の伝送状態及びそれ以前の伝送状態の少なくとも何れかに関する知識を有するノードから、発生し得る。
【０１１１】
送信ノード１０５及び受信ノード１１０の一方のみが伝送状態情報を受信する場合、伝送状態情報を示す信号、及び伝送状態情報に応じて選択されたバンド幅ｖの最適値を示す信号の少なくとも何れかが、好ましくは、送信ノード１０５及び受信ノード１１０の他方に送信されるべきである。このようにして、符号化器１２５及び復号器１３０の両方が、同一のインデックス割当て行列４００に従って動作し、それにより、中央量子化器インデックスｋのサイド符号化器インデックスＭjへの同一のマッピングに従って動作することを確実にする。
【０１１２】
バンド幅選択ユニット７０５は、行列設計ユニット９００と同様に、適切なコンピュータソフトウェア及びハードウェアの少なくとも何れかによって実装され得ることが有益である。
【０１１３】
上記では、本発明について、ｊ＝２及びＭ1＝Ｍ2の場合における正方の割当て行列４００関して説明してきたが、本発明は、あらゆるｊの値について、Ｍji≠Ｍjjであるインデックス割当て行列を用いた情報信号ｘの符号化に大して、同様に適用することができる。その場合、それに応じて、上記で例を用いて提供した式の一部を修正しなければならない。例えば、インデックスの平均パターンｈ（ｖ）は、ｊに依存してｈ（ｖ）＝ｈ(j)（ｖ）となるであろうし、その結果、好ましくは、システムに存在するであろう各サイド符号化器セルについて別々であると考えるべきである。さらに、好ましくは、複合歪みｄjに寄与する、起こり得る歪みを正確に反映するように、コスト関数（式（４）を参照）を調整すべきである。
【０１１４】
同様に、上述の説明では、本発明について、中央量子化器インデックスｋが異なる２つのサイド符号化器セルαj-1(ｉ)にマッピングされる２次元符号化を、主として説明してきた。しかしながら、本発明は、３つ以上の記述を使用する多重記述符号化についても同様に良好に動作する。それに応じて、上記で提供した式の一部を修正しなければならない。例えば、インデックス割当て行列のバンド幅は、典型的には、バンド幅ベクトルｖによって記述されるであろうし、式（１６）に対応する解析関数は、各伝送チャネル１２０(j)について導出され得るであろう。しかしながら、同一のレートＲ及び同一の損失確率ｗがあらゆる伝送チャネル１２０(j)に適用される対称のケースにおいては、最適化問題を、バンド幅ｖのスカラー値を見出すことに変形させることは可能だろう。
【０１１５】
上記では、説明のために、スカラー・ソースｘの符号化／復号に関して本発明を説明した。しかしながら、本発明はまた、ベクトル・ソースｘの符号化／復号に対しても適用することができる。
【０１１６】
中央歪みｄ0及びサイド符号化器歪みｄjについての解析式に関する上記の導出では、高レートの符号化を仮定した。しかしながら、レートは、上記の導出において正当化される当該高レートの仮定のために、特に速い必要はない。例えば、（分解能を制約型のケースにおいて）各サイド符号化器セルのインデックスｋjが３ビットで表される場合に、高レートの家庭の適用は良好な結果を生じさせ、その結果、８＊８個のエントリの、最大サイズのインデックス割当て行列４００となる。典型的には、インデックス割当て行列４００のサイズは、８＊８より多い、例えば１２８＊１２８個、又は２５６＊２５６個のエントリである。
【０１１７】
本発明に係る多重記述符号化は、パケット損失確率がゼロではないパケット交換ネットワークを介した通話又は映像のような、音声情報及び視覚情報の少なくとも何れかの伝送用と、例えば、無線インタフェースを介した無線信号の伝送のような、信号のフェージングが問題となり得るシナリオにおける信号の伝送用とに、使用することが有益であろう。
【０１１８】
＜付録１＞ インデックス割当て行列におけるインデックス・パターンの近似
以下では、ネスト型インデックス割当てアルゴリズムについて、平均インデックス・パターンｈ（ｖ）を導出する。ネスト型インデックス割当てアルゴリズムは、説明用の例としてのみ使用され、平均インデックス・パターンｈ（ｖ）は、任意のインデックス割当てアルゴリズムのために導出され得る。
【０１１９】
目的は、「平均」サイド量子化器セルの構成（geometry）に関する信頼性のある推定値を得るために、ネスト型インデックス割当てによって作成されるパターンを近似することである。当該近似は、サイド符号化器セル内の再構成点の最適位置を推定するために必要とされ、サイド符号化器歪みを判定する場合に使用される。サイド符号化器の再構成点の存在する場所の推定値、及び、それによりサイド量子化器歪みの妥当な推定値を得るために、サイド符号化器セルの構成に関する妥当な推定値を得るのに十分な精度を有するインデックス・パターンを記述する公式となる、多くの可能性のある近似が存在する。
【０１２０】
インデックスの正規化パターンは、インデックス割当て行列の特定の行（又は列）を考慮し、かつ、行内の最小要素を他の要素から減算することによって得られる整数のシーケンスであると考えられる。
【０１２１】
平均インデックス・パターンｈ（ｖ）の近似を得るために、以下の仮定を行う。
１）インデックス割当て行列４００におけるパターンは周期的に現れ、生じ得るパターンの数は有限であり、そのため、平均的なパターン又は典型的なパターンを考慮することに意味がある
２）本明細書では、対称のケースを考慮し、そのため、当該パターンは行と列に沿って同一であると仮定する。非対称のケースへの拡張は容易である。非対称かつ２チャネルのケースにおいて、近似は、インデックス割当て行列の全ての行と列とについて個別に行うことが有益であろう。
３）当該パターンは、インデックス割当て行列４００のバンドを記述するパラメータに関して平均化及び表現され得る。
【０１２２】
図１０では、ネスト型インデックス割当てについてのインデックス割当て行列（左）と、対応するサイド・セル・パターン（右）との一例を与える。
【０１２３】
図１０の左側には、５つの対角線を有するネスト型インデックス割当てのインデックス割当て行列４００を示す。同図の右側には、対応するサイド符号化器セル・パターンを示す。当該パターンは、インデックス割当て行列にわたって変化するものの、１つのサイド・セルから別のサイド・セルへ移行する場合にはほとんど同一であることが分かる。次に、複数のセルがインデックス割当て行列の複数の行によって表される、サイド符号化器を考える。次のステップにおいて、行列の角の境界効果を無視することに注意されたい。ｖ＝５の場合、次の複数のパターン｛０, ２, ６, ８, １０｝、｛０, ３, ７, ８, １０｝、｛０, ４, ７, ８, １０｝、｛０, ３, ６, ８, １０｝が現れる。パターンのシーケンスは周期的に現れる。さらに、連続的なパターンは、大きくは変化せず、これらのパターンの重心は、ほぼ同一の位置である。その結果、これらのパターンを平均化して、｛０, ３, ６, ８, １０｝を得ることができる。平均パターンは、整数の要素のみを含むべきである。平均パターンの要素が整数ではない場合、この要素は、好ましくは四捨五入され、又は切り捨てられるべきである。
【０１２４】
次に、インデックス割当て行列４００のバンド幅ｖに関してかかるパターンを表現したい。
【０１２５】
異なるｖの値について、かかる平均パターンを見出すことができる。例えば、ネスト型インデックス割当ての場合、以下のパターンがある。
ａ）ｖ＝３;｛０, １, ３｝
ｂ）ｖ＝５;｛０, ３, ６, ８, １０｝
ｃ）ｖ＝７;｛０, ５, １０, １５, １７, １９, ２１｝
ｄ）ｖ＝９;｛０, ７, １４, ２１, ２８, ３０, ３２, ３４, ３６｝
ｅ）ｖ＝１１;｛０, ９, １８, ２７, ３６, ４５, ４７, ４９, ５１, ５３, ５５｝
【０１２６】
パターンを観察することによって、インデックス・パターンをｖに関して表現することができる。平均インデックス・パターンｈ（ｖ）と称される、この平均パターンを記述する一般式が次式のように得られる。
ここで、
である。なお、当該パターンは、ｖのみに依存する要素の集合として表されていることに注意されたい。
【０１２７】
＜付録２＞ 様々な最適化シナリオ（２次元の対称的なケース）
歪みに関する以下の定義を使用する。
１）複合歪み（２次元の対称的なケース）
ｄt＝(１−ｗ)2ｄ0＋２ｗ(１−ｗ)ｄs
２）中央歪みｄ0
３）サイド歪みｄs
【０１２８】
以下の式を使用してサイド量子化器のエントロピーの制約を表現する：
既知のｐｄｆ ｐ（ｘ）を有する連続的なソースについて、差分エントロピー
を見出すことができる。Ρ（ｋj）がサイド量子化インデックスｋjの確率である場合（ここでｊはサイド符号化器を特定する）、エントロピーの定義
を使用することによって、エントロピーの制約を以下のように表すことができる。
【０１２９】
以下の定式化を使用して分解能の制約を表現する：
対称のケースにおいて、各サイド量子化器は、正確にはＭ個の再構成点を有する。単一のサイド量子化インデックスを伝達するために使用されるレートをＲとする。このことは、Ｍ＝２Rであることを意味する。
【０１３０】
以下で種々の最適化シナリオを考慮する：
Ａ）エントロピーの制約に従う複合歪みの最小化
形式的には、当該問題は、Ｈ＝Ｒを条件として、
minｄt （A2:2）
と記述し得る。ここで最小化が実行される。
【０１３１】
最適化問題は、以下のLagrangianを使用して最適化問題を次式のように書くことができる。
【０１３２】
以下のコスト関数についてのEuler-Lagrangeの方程式は、
であり、 △（ｘ, ｖ）はｘに依存しないことが分かる。
【０１３３】
ネスト型、線形、及びヘリンボーン型のインデックス割当ての場合の方程式を解くことによって、次式を得る。
ねじれ型インデックス割当ての場合、
Δ＝２h(X)-R-1 （A2:6）
これらの結果を使用して、複合歪みを次式のように書くことができる。
ｖについて上式を微分することによって、ｖについて最適化することができる。
いくつかの代数処理の後、詳細な説明の一変量多項式（２８）〜（３１）が得られる。
【０１３４】
Ｂ）サイド符号化器の分解能の制約を条件とした複合歪みの最小化
設計の問題は、以下のように定式化できる。
を条件として、
minｄt（ｖ, ｗ） （A2:9）
この設計の問題は、次式のLagrangianの定式化に対応する。
これは次式のEuler-Lagrangeの方程式となる。
【０１３５】
△（ｘ, ｖ）について解くことによって、次式の結果が得られる。
中央符号化器の歪みは、
によって表すことができ、その結果、サイド符号化器の歪みの式は、
となる。
【０１３６】
考慮されるべきあらゆるインデックス割当てアルゴリズムについて、最適バンド幅ｖを導出することが可能である。以下の式を使用する。
ここで、
である。
【０１３７】
（A2:15）は、式（A2:7）と同一の構成を有する。このため、分解能制約型の場合について最適なバンド幅ｖを計算するための多項式は、エントロピー制約型の場合と同一であり、これらは詳細な説明の式（２８）〜（３１）によって与えられる。
【０１３８】
Ｃ）サイド符号化器の歪み及びサイド符号化器のエントロピーの制約を条件とした中央歪みの最小化
この設計の問題は、以下のように表すことができる。ｄsが許容可能な最大のサイド符号化器歪みである場合に、
ｄj＜ｄs, ｊ＝１,２
Ｈ＝Ｒ
を条件として、
minｄ0 （A2:17）
【０１３９】
インデックス割当ては、正の単調増加関数である関数ｆ（ｖ）を特徴とすることを思い出す。ｆ（ｖ）が与えられると、（両方の両サイド符号化器について等しく）サイド歪みｄjが詳細な説明の式（１７）によって与えられ、中央歪みｄ0が詳細な説明の式（６）によって与えられる。前述の式を使用して、考慮される問題に対するEuler-Lagrangeの方程式を構築することができる。
このEuler-Lagrangeの方程式は、
であり、これは、最適シナリオＡ）のように、
Δ（ｘ,ｖ）＝Δ（ｖ）＝定数 （A2:19）
を意味する。上記の結果をレート制約の方程式に代入することによって、次式を得る。
上記の結果は、サイド歪みの制約を解決することを可能にする。このサイド歪みの制約は、
となる。直前の方程式は、関数ｆ（ｖ）に依存する。不等号を等号に変更することによって、ｖついて最適化され得るｖの関数を得るとともに、その結果、多項式となる。いくつかの異なるインデックス割当てアルゴリズムについて（A2:21）から得られた多項式は、詳細な説明の式（３２）〜（３５）によって与えられる。
【０１４０】
Ｄ）サイド歪み及びサイド量子化器の制約を条件とした中央歪みの最小化
この設計の問題は、以下のように表すことができる。
minｄ0 （A2:22）
ただし、
ｄj＜ｄs, ｊ＝１,２
を条件とする。
【０１４１】
このため、最適化される拡張された基準は、
である。対応するEuler-Lagrangeの方程式は、
である。最適化問題を解決することができ、次式がもたらされる。
ここで、
である。
【０１４２】
（A2:26）は、関数ｆ（ｖ）に依存する。不等号を等号に変更することによって、ｖについて最適化され得るｖの関数を得るとともに、その結果、多項式となる。いくつかの異なる指標割当てアルゴリズムについて結果として生じる多項式は、詳細な説明の式（３６）〜（３９）によって与えられる。
【０１４３】
上記で検討した最適化シナリオにおいて、式（A2:2）、（A2:9）、（A2:17）及び（A2:22）によって表される歪みの最小化は、最適化シナリオに関するあらゆるマッピング関数（α0, α1, α2, β0...）の集合に対して実行されるべきである。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列を設計する方法であって、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、前記インデックス割当て行列に関するバンド幅を選択するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
バンド幅を選択する前記ステップは、
多項式の根を決定するステップを含み、
前記多項式の係数は、前記伝送状態情報に依存して定義されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記インデックス割当て行列は、２次元の正方行列であり、
前記多項式は、
ネスト型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ6−４ｗｖ5＋８ｗｖ3−(３７ｗ＋８)ｖ2−３６ｗｖ＋９６ｗ
線形インデックス割当ての場合、
２ｗｖ6−(５ｗ＋４)ｖ2＋３ｗ
偶数のｖに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ4−２ｗｖ3−８ｗｖ＋８ｗ−８
奇数のｖに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ5−２ｗｖ4−２０ｗｖ2−(３５ｗ−８)ｖ−１８ｗ
であり、
ｖは、前記インデックス割当て行列の前記バンド幅であり、
ｗは、前記インデックス割当て行列を用いて得られる前記情報信号についての複数の記述が伝送される通信チャネルにおける損失確率であること
を特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記インデックス割当て行列のバンドの決定は、解析関数を用いて実行され、
前記解析関数は、以下の仮定の下に得られた、複数のサイド符号化器の歪みに関する解析的な推定値から導出され、
前記仮定は、
前記サイド符号化器の歪みを推定するために、前記インデックス割当て行列のサイド符号化器セルにおける複数のインデックスに関するパターンは一定であると近似できること、及び
前記複数のサイド符号化器の歪みについて高レートの近似を使用できること
を含むことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記インデックス割当て行列は、２次元の正方行列であり、
前記解析関数は、以下の式、
から導出され、
ｖは前記バンド幅であり、
は量子化係数であり、
ｋは中央量子化器セルのインデックスであり、
ｈ（ｖ）はサイド符号化器セルの複数のインデックスに関する正規化パターンであることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
バンド幅を選択する前記ステップは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、それに対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスするステップと、
バンド幅が選択される前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較するステップと、
前記メモリに格納された前記情報に従って前記バンド幅を選択するステップと
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の方法。
【請求項８】
選択された前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択するステップをさらに含むことを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記伝送状態情報は、伝送状態を示す少なくとも１つの信号として、通信ネットワーク内のノードから受信されることを特徴とする請求項１乃至８の何れか１項に記載の方法。
【請求項１０】
多重記述符号化によって情報信号を符号化する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも異なる２つの記述を得るために、請求項１乃至９の何れか１項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列を、前記情報信号の表現に適用するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】
多重記述符号化に従って符号化された情報信号を復号する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも１つの記述を受信するステップと、
前記情報信号の再構成値を得るために、請求項１乃至９の何れか１項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列に少なくとも１つの記述をマッピングするステップと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する装置であって、
前記インデックス割当て行列のバンド幅を示す信号を生成するバンド幅選択ユニットを備え、
前記バンド幅選択ユニットは、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態を示す伝送状態情報を受信する入力部を有し、
前記伝送状態情報に依存して前記バンド幅を示す前記信号を生成し、
前記バンド幅を示す前記信号を出力する出力部を有すること
を特徴とする装置。
【請求項１３】
前記バンド幅選択ユニットは、
前記伝送状態情報に依存して係数が定義された多項式を生成する手段と、
前記多項式の根を決定する手段と
を備え、
前記出力部は、前記多項式の根に依存して出力信号を生成すること
を特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記バンド幅選択ユニットは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスし、
受信された前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較し、
前記メモリに格納された情報に従って前記バンド幅を選択すること
を特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１５】
選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計する手段をさらに備えることを特徴とする請求項１２乃至１４の何れか１項に記載の装置。
【請求項１６】
さらに、前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択することを特徴とする請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
前記出力部は、さらに、前記バンド幅が選択された前記伝送状態を示す信号を出力することを特徴とする請求項１２乃至１６の何れか１項に記載の装置。
【請求項１８】
請求項１２乃至１７の何れか１項に記載の装置を備える符号化装置。
【請求項１９】
請求項１２乃至１７の何れか１項に記載の装置を備える復号装置。
【請求項２０】
請求項１８に記載の符号化装置、及び請求項１９に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるユーザ装置。
【請求項２１】
請求項１８に記載の符号化装置、及び請求項１９に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるネットワーク・ノード。
【請求項２２】
請求項１４乃至１７の何れか１項に記載の装置であって、
前記入力部は、通信システム内のノードから前記伝送状態情報を受信することを特徴とする装置。
【請求項２３】
請求項１３乃至１８の何れか１項に記載の装置を備える通信システム。
【請求項２４】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用するコンピュータ・プログラムであって、
コンピュータに、前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、前記インデックス割当て行列についてのバンド幅を選択させることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
【請求項１】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列を設計する方法であって、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、前記インデックス割当て行列に関するバンド幅を選択するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
バンド幅を選択する前記ステップは、
多項式の根を決定するステップを含み、
前記多項式の係数は、前記伝送状態情報に依存して定義されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記インデックス割当て行列は、２次元の正方行列であり、
前記多項式は、
ネスト型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ6−４ｗｖ5＋８ｗｖ3−(３７ｗ＋８)ｖ2−３６ｗｖ＋９６ｗ
線形インデックス割当ての場合、
２ｗｖ6−(５ｗ＋４)ｖ2＋３ｗ
偶数のｖに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ4−２ｗｖ3−８ｗｖ＋８ｗ−８
奇数のｖに関するヘリンボーン型インデックス割当ての場合、
５ｗｖ5−２ｗｖ4−２０ｗｖ2−(３５ｗ−８)ｖ−１８ｗ
であり、
ｖは、前記インデックス割当て行列の前記バンド幅であり、
ｗは、前記インデックス割当て行列を用いて得られる前記情報信号についての複数の記述が伝送される通信チャネルにおける損失確率であること
を特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記インデックス割当て行列のバンドの決定は、解析関数を用いて実行され、
前記解析関数は、以下の仮定の下に得られた、複数のサイド符号化器の歪みに関する解析的な推定値から導出され、
前記仮定は、
前記サイド符号化器の歪みを推定するために、前記インデックス割当て行列のサイド符号化器セルにおける複数のインデックスに関するパターンは一定であると近似できること、及び
前記複数のサイド符号化器の歪みについて高レートの近似を使用できること
を含むことを特徴とする請求項１乃至３の何れか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記インデックス割当て行列は、２次元の正方行列であり、
前記解析関数は、以下の式、
から導出され、
ｖは前記バンド幅であり、
は量子化係数であり、
ｋは中央量子化器セルのインデックスであり、
ｈ（ｖ）はサイド符号化器セルの複数のインデックスに関する正規化パターンであることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
バンド幅を選択する前記ステップは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、それに対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスするステップと、
バンド幅が選択される前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較するステップと、
前記メモリに格納された前記情報に従って前記バンド幅を選択するステップと
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項７】
選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１乃至６の何れか１項に記載の方法。
【請求項８】
選択された前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択するステップをさらに含むことを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記伝送状態情報は、伝送状態を示す少なくとも１つの信号として、通信ネットワーク内のノードから受信されることを特徴とする請求項１乃至８の何れか１項に記載の方法。
【請求項１０】
多重記述符号化によって情報信号を符号化する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも異なる２つの記述を得るために、請求項１乃至９の何れか１項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列を、前記情報信号の表現に適用するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】
多重記述符号化に従って符号化された情報信号を復号する方法であって、
前記情報信号についての、少なくとも１つの記述を受信するステップと、
前記情報信号の再構成値を得るために、請求項１乃至９の何れか１項に記載の方法に従って設計された前記インデックス割当て行列に少なくとも１つの記述をマッピングするステップと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用する装置であって、
前記インデックス割当て行列のバンド幅を示す信号を生成するバンド幅選択ユニットを備え、
前記バンド幅選択ユニットは、
前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態を示す伝送状態情報を受信する入力部を有し、
前記伝送状態情報に依存して前記バンド幅を示す前記信号を生成し、
前記バンド幅を示す前記信号を出力する出力部を有すること
を特徴とする装置。
【請求項１３】
前記バンド幅選択ユニットは、
前記伝送状態情報に依存して係数が定義された多項式を生成する手段と、
前記多項式の根を決定する手段と
を備え、
前記出力部は、前記多項式の根に依存して出力信号を生成すること
を特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記バンド幅選択ユニットは、
伝送状態の候補値のテーブルに対応する情報と、対応する適切なバンド幅の値とを格納するメモリにアクセスし、
受信された前記伝送状態情報と、前記メモリに格納された前記伝送状態の前記候補値とを比較し、
前記メモリに格納された情報に従って前記バンド幅を選択すること
を特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１５】
選択された前記バンド幅を前記インデックス割当て行列が有するようにするインデックス割当てアルゴリズムを用いて、前記インデックス割当て行列を設計する手段をさらに備えることを特徴とする請求項１２乃至１４の何れか１項に記載の装置。
【請求項１６】
さらに、前記バンド幅に依存して前記インデックス割当てアルゴリズムを選択することを特徴とする請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
前記出力部は、さらに、前記バンド幅が選択された前記伝送状態を示す信号を出力することを特徴とする請求項１２乃至１６の何れか１項に記載の装置。
【請求項１８】
請求項１２乃至１７の何れか１項に記載の装置を備える符号化装置。
【請求項１９】
請求項１２乃至１７の何れか１項に記載の装置を備える復号装置。
【請求項２０】
請求項１８に記載の符号化装置、及び請求項１９に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるユーザ装置。
【請求項２１】
請求項１８に記載の符号化装置、及び請求項１９に記載の復号装置の少なくとも何れかを備えるネットワーク・ノード。
【請求項２２】
請求項１４乃至１７の何れか１項に記載の装置であって、
前記入力部は、通信システム内のノードから前記伝送状態情報を受信することを特徴とする装置。
【請求項２３】
請求項１３乃至１８の何れか１項に記載の装置を備える通信システム。
【請求項２４】
情報信号の多重記述符号化に使用されるインデックス割当て行列の設計に使用するコンピュータ・プログラムであって、
コンピュータに、前記情報信号についての記述を伝送可能な通信チャネルの伝送状態に関する伝送状態情報に依存して、前記インデックス割当て行列についてのバンド幅を選択させることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
【図１】
【図２】
【図３ａ】
【図３ｂ】
【図３ｃ】
【図４】
【図５】
【図６ａ】
【図６ｂ】
【図６ｃ】
【図７】
【図８ａ】
【図８ｂ】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３ａ】
【図３ｂ】
【図３ｃ】
【図４】
【図５】
【図６ａ】
【図６ｂ】
【図６ｃ】
【図７】
【図８ａ】
【図８ｂ】
【図９】
【図１０】
【公表番号】特表２０１０−５４１４６６（Ｐ２０１０−５４１４６６Ａ）
【公表日】平成２２年１２月２４日（２０１０．１２．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−５２７９０７（Ｐ２０１０−５２７９０７）
【出願日】平成２０年３月２８日（２００８．３．２８）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＳＥ２００８／０５０３５５
【国際公開番号】ＷＯ２００９／０４５１４８
【国際公開日】平成２１年４月９日（２００９．４．９）
【出願人】（５９８０３６３００）テレフオンアクチーボラゲット エル エム エリクソン（パブル） (2,266)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２２年１２月２４日（２０１０．１２．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年３月２８日（２００８．３．２８）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＳＥ２００８／０５０３５５
【国際公開番号】ＷＯ２００９／０４５１４８
【国際公開日】平成２１年４月９日（２００９．４．９）
【出願人】（５９８０３６３００）テレフオンアクチーボラゲット エル エム エリクソン（パブル） (2,266)
【Ｆターム（参考）】
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