安全弁振動解析装置
【課題】弁体の振動を好適に解析できる安全弁振動解析装置を提供する。
【解決手段】安全弁振動解析装置１００は、物理モデルの設定条件を入力する設定条件入力部１０８と、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する安全弁支配方程式保持部１１０と、上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する配管支配方程式保持部１１２と、入力された設定条件と、安全弁の支配方程式と、配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部１１６と、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する揚弁力関数保持部１１４を備える。演算部１１６は、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出する。
【解決手段】安全弁振動解析装置１００は、物理モデルの設定条件を入力する設定条件入力部１０８と、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する安全弁支配方程式保持部１１０と、上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する配管支配方程式保持部１１２と、入力された設定条件と、安全弁の支配方程式と、配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部１１６と、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する揚弁力関数保持部１１４を備える。演算部１１６は、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
安全弁は、内部流体の圧力が異常に上昇したときに自動的に作動する安全装置であり、ボイラー、圧力容器、配管などを保護するために使用される。ばね式安全弁は、弁体をばねで弁座に押し付ける構造になっている。ばね式安全弁は、内部流体の圧力がセット圧力以上になると、圧力により弁体に加わる揚弁力がばね荷重よりも大きくなって弁体を押し上げ開放して内部流体を系外に放出することにより、過大な圧力上昇を防ぐ。一方、ばね式安全弁は、内部流体の圧力が低下すれば、ばね荷重が揚弁力より大きくなり閉鎖する。ばね式安全弁は、可動部分がばねと弁体からなる単純な機構であるため、作動に関しては非常に信頼性が高い。
【０００３】
ばね式安全弁は、弁体がばねで支えられているため、ばね荷重と内部流体の圧力との関係が不安定となり、弁体が開閉を繰り返して振動が発生する場合がある。弁体の振動は、弁体と弁座の打撃による損傷、弁座からの漏れ、弁摺動部の摩耗はもとより、弁体の振動により励起された管内圧力脈動を引き起こすことがある。このため、安全弁の振動については、従来から種々の研究が行われている（たとえば、非特許文献１、２参照）。
【非特許文献１】I.Harris, R.E.Lewis and T.A.Burton, "Dynamic Simulation of Safety Valve Installations", AIChE Symp. Ser., Vol.80, No.236, 171-178, 1984
【非特許文献２】P.Coppolani, J.M.Henry, P.Caumette, J.L.Huet and M.Lott, "Stability of Self Actuating Safety Valves in Liquid Service", Trans. Int. Conf. Structural Mech. Reactor Tech., Vol.9, No.F, 3-16, 1987
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来、安全弁の振動は、安全弁に接続された上流配管および下流配管における過大な圧力損失が主な原因であると考えられていた。しかしながら、本発明者は、安全弁における振動の発生原因について解析を行う中で、圧力損失の他にも原因があるのではないかと考察し、安全弁に接続された上流配管の長さを変化させて振動発生の有無を確認する実験を行った。
【０００５】
本発明者は、上述の実験の結果、上流配管が長い場合よりも、むしろ短い場合の方が安全弁の振動が発生しやすいという知見を得た。圧力損失は、配管の長さに比例するので、従来の理論によれば配管が短い方が振動が起きにくいはずである。このことから分かるように、従来の安全弁の振動の解析技術は、安全弁の振動を正確に解析するのに十分でなく、実用的な解析手法は未だ確立されていない。
【０００６】
本発明は、こうした状況を鑑みてなされたものであり、その目的は、安全弁における弁体の振動を好適に解析できる安全弁振動解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明のある態様の安全弁振動解析装置は、安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置であって、安全弁と、安全弁に接続された上流配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力部と、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する第１保持部と、上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する第２保持部と、入力部に入力された設定条件と、第１保持部に保持された安全弁の支配方程式と、第２保持部に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部と、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する第３保持部と、を備える。演算部は、第３保持部から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出する。
【０００８】
この態様によると、揚弁力関数を弁体の運動方程式に適用することにより、弁体の運動方程式が適切に表されるので、安全弁における弁体の振動を好適に解析することができる。
【０００９】
揚弁力関数は、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成されてもよい。
【００１０】
演算部は、安全弁のオリフィス臨界流量係数に対するオリフィス流量係数の比を含んだ弁体の運動方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出してもよい。この場合、チョーキングが発生する場合を基準としてチョーキングが発生しない場合も含めて揚弁力の変化を考慮した弁体の運動方程式を構築できるので、安全弁における弁体の振動をより好適に解析することができる。
【００１１】
弁体の運動方程式は、
【数１】
で表現されてもよい。なお、Ｍｓは、弁体を含んだ可動部質量、Ｃｓは、減衰係数、Ｋは、ばね定数、Ｚは、弁体のリフト量、Ｐｖは、安全弁入口圧力、ＰＢは、弁箱内圧力、ＡＨは、弁ディスクホルダ面積、ｆ（Ｚ）は、揚弁力関数、Ψは、オリフィス流量係数、Ψｃは、オリフィス臨界流量係数、Ｚｓは、ばね初期変形量、ｔは、時間である。この式では、右辺第１項に、揚弁力関数ｆ（Ｚ）と、安全弁のオリフィス臨界流量係数Ψｃに対するオリフィス流量係数Ψの比Ψ／Ψｃを含んでいる。このように表現された弁体の運動方程式を用いることにより、安全弁における弁体の振動を良好に解析することができる。
【００１２】
演算部による演算結果を受けて、入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えてもよい。たとえば、弁体の振動の振幅が所定値を超える場合に、入力された設定条件が不適切であることを判定してもよい。
【００１３】
なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、安全弁における弁体の振動を好適に解析できる安全弁振動解析装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置について、図面を参照して説明する。この安全弁振動解析装置は、安全弁や配管を含む配管系の物理モデルを設定し、物理モデルの設定条件を入力することにより、安全弁における弁体の振動や、配管や弁箱内における圧力を解析することができる。ユーザは、安全弁振動解析装置を用いることにより、安全弁の振動を未然に防いだり、振動の発生原因を特定したりすることができる。
【００１６】
図１は、本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００の構成を示す図である。図１に示すように、安全弁振動解析装置１００は、物理モデル設定部１０２と、境界条件入力部１０４と、初期条件入力部１０６と、設定条件入力部１０８と、安全弁支配方程式保持部１１０と、配管支配方程式保持部１１２と、揚弁力関数保持部１１４と、演算部１１６と、評価部１１８と、設定条件決定部１２０を備える。
【００１７】
安全弁振動解析装置１００は、ＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラムなどによって実現され、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。プログラムは、安全弁振動解析装置１００に内蔵されていてもよく、また記録媒体に格納された形態で外部から供給されるものであってもよい。したがってこれらの機能ブロックがハードウエアのみ、ソフトウエアのみ、またはそれらの組合せによっていろいろな形で実現できることは、当業者に理解されるところである。
【００１８】
物理モデル設定部１０２は、安全弁や、安全弁に接続される配管を含んだ配管系の物理モデルを設定する。図２は、物理モデル設定部１０２において設定する配管系の物理モデルの一例を示す図である。
【００１９】
図２に示す配管系の物理モデル１０は、安全弁１２と、安全弁１２の上流側に接続された上流配管１４と、安全弁１２の下流側に接続された下流配管１６を含む。上流配管１４の安全弁入口３６と反対側の端部には、上流側配管入口１３が設けられ、下流配管１６の安全弁出口３８と反対側の端部には、下流側配管出口１５が設けられる。上流側配管入口１３、下流側配管出口１５は開口端となっている。上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件は、後述する境界条件入力部１０４により設定される。
【００２０】
なお、本実施の形態では、作動流体を空気として説明を行うが、作動流体は空気に限られず、他の種類の気体であってもよい。上流側配管入口１３から吸入された空気は、上流配管１４、安全弁１２、下流配管１６を通って、下流側配管出口１５より吐出される。
【００２１】
図３は、安全弁１２の構造を説明するための図である。図３に示す安全弁１２は、ディスクホルダ２２とディスク２４からなる弁体２５が、スプリング３０によりノズル２０の上端部に押し付けられる構造となっている。ノズル２０は上流配管１４と連通しており、上流配管１４の圧力が高まって所定のセット圧力以上となると、スプリング３０のばね力に抗して弁体２５が上方に変位し、空気が弁箱２６の内部に流入する。弁箱２６内に流入した空気は、安全弁出口３８を通って下流配管１６に流れ込む。
【００２２】
境界条件入力部１０４は、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件を入力する。本実施の形態では、以下のように境界条件を設定する。まず、安全弁入口３６においては、上流配管１４の流出流量Ｗと、安全弁１２の流入流量Ｗｓが等しい、すなわち、Ｗ＝Ｗｓと設定する。安全弁出口３８においては、安全弁１２の流出流量ＷＤと、下流配管１６の流入流量Ｗが等しい、すなわち、Ｗ＝ＷＤと設定する。上流側配管入口１３においては、大容量の圧力容器が接続されているものとして、上流配管１４の圧力Ｐを一定と設定する。下流側配管出口１５においては、大口径のヘッダーが接続されているものとして、下流配管１６の圧力Ｐを一定と設定する。
【００２３】
設定条件入力部１０８は、安全弁１２と、上流配管１４と、下流配管１６を含む配管系の物理モデルの設定条件を入力する。設定条件として、振動解析に用いるパラメータ、すなわち安全弁形状、配管系寸法などが入力される。設定条件とは、物理モデルの解析に必要なパラメータであり、具体的には、後述する安全弁や配管の支配方程式に要求されるパラメータである。
【００２４】
初期条件入力部１０６は、時間ｔ＝０における所定のパラメータの初期条件を入力する。たとえば、初期条件入力部１０６には、時間ｔ＝０における弁体のリフト量や、弁体の速度などの初期条件が入力される。
【００２５】
安全弁支配方程式保持部１１０は、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する。以下、それぞれの式を示す。
【００２６】
弁体の運動方程式は、以下の（１）式のように表される。
【数２】
ここで、Ｍｓは、可動部質量（ｋｇ）、Ｃｓは、減衰係数（Ｎ・ｓ／ｍ）、Ｋは、ばね定数（Ｎ／ｍ）、Ｚは、弁体のリフト量（ｍ）、Ｐｖは、安全弁入口圧力（Ｐａ）、ＰＢは、弁箱内圧力（Ｐａ）、ＡＨは、弁ディスクホルダ面積（ｍ２）、ｆ（Ｚ）は、揚弁力関数、Ψは、オリフィス流量係数、Ψｃは、オリフィス臨界流量係数、Ｚｓは、ばね初期変形量（ｍ）、ｔは、時間（ｓ）である。なお、可動部質量Ｍｓは、ディスクホルダ２２と、ディスク２４と、スピンドル２８と、ロワ側スプリング受金具３４と、スプリング３０の質量の和である（スプリング３０は質量の１／３）。
【００２７】
（１）式の右辺第１項は、弁体２５に作用する力である揚弁力Ｆを表す項である。（１）式に示すように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００では、揚弁力Ｆに、安全弁入口圧力Ｐｖと弁箱内圧力ＰＢとの差分（Ｐｖ−ＰＢ）に弁ディスクホルダ面積ＡＨを乗じて、さらに揚弁力関数ｆ（Ｚ）と安全弁のオリフィス臨界流量係数Ψｃに対するオリフィス流量係数Ψの比Ψ／Ψｃ（以下、流量係数比と呼ぶ）の二乗を乗じた項を含んでいる。この項を含むことにより、揚弁力Ｆを適切に表現することができる。
【００２８】
揚弁力関数ｆ（Ｚ）は、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す関数であり、安全弁の構造によって定まる関数である。揚弁力関数ｆ（Ｚ）は、後述する揚弁力関数保持部１１４に保持されており、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成される。弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用することにより、弁体に作用する揚弁力Ｆを適切に表すことができ、好適な振動解析を行うことができる。
【００２９】
オリフィス流量係数Ψは、以下の（２）式によって定まる臨界圧力Ｐｃと、弁箱内圧力ＰＢとの関係によって変わってくる。
【数３】
【００３０】
弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃ以下の場合（ＰＢ≦Ｐｃ）、オリフィス流量係数Ψは、以下の（３）式のように表される。これは定数であり、このときのオリフィス流量係数Ψが、オリフィス臨界流量係数Ψｃである。
【数４】
【００３１】
一方、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより大きい場合（ＰＢ＞Ｐｃ）、オリフィス流量係数Ψは、以下の（４）式のように表される。これは、（４）式に示すように、安全弁入口圧力Ｐｖと弁箱内圧力ＰＢの圧力比ＰＢ／Ｐｖの関数である。
【数５】
【００３２】
本実施の形態においては、（３）〜（４）式を用いて求められた流量係数比Ψ／Ψｃを弁体の運動方程式に適用することにより、空気がノズル２０から弁箱２６内に流入した際のチョーキング（閉塞）の影響を考慮した弁体の運動方程式を構築している。たとえば、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより低く、チョーキングしている状態の場合、流量係数比Ψ／Ψｃは１となるので、揚弁力Ｆは、（Ｐｖ−ＰＢ）ＡＨに１＋ｆ（Ｚ）を乗じたものとなる。一方、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより高くなった場合、流量係数比Ψ／Ψｃが１より小さい値となるので、揚弁力Ｆは、チョーキングしている状態より小さくなる。このように、弁体の運動方程式に流量係数比Ψ／Ψｃを適用することにより、チョーキングによる揚弁力Ｆの変化が考慮され、好適な振動解析を行うことができる。なお、（１）式において流量係数比を二乗しているのは、運動エネルギとして表すためである。
【００３３】
安全弁入口３６における流量式は、以下の（５）式のように表される。
【数６】
ここで、Ｗｓは、流入流量（ｋｇ／ｓ）、Ａｓは、有効オリフィス面積（ｍ２）、Ｃｄは、ノズル流量係数、ｚは、ガス圧縮係数、Ｍｗは、ガス平均分子量（ｋｇ／ｋｍｏｌ）、Ｒは、ガス定数（８３１４Ｊ・ｋｇ／ｋｍｏｌ／Ｋ）、Ｔ０は、全温度（Ｋ）である。
【００３４】
（５）式における有効オリフィス面積Ａｓは、以下の（６）式で表される。
【数７】
ここで、（６）式において、ｄＨは、ディスクホルダ直径（ｍ）、Ａｏは、ノズルオリフィス面積（ｍ２）である。
【００３５】
安全弁出口３８における流量式は、以下の（７）式のように表される。
【数８】
ここで、ＷＤは、流出流量（ｋｇ／ｓ）、ＡＤは、安全弁出口面積（ｍ２）、ＣｄＤは、出口面積流量係数である。また、（７）式におけるオリフィス流量係数Ψは、（４）式における弁箱内圧力ＰＢを安全弁下流圧力ＰＤと、安全弁入口圧力Ｐｖを弁箱内圧力ＰＢと置き換えて適用する。
【００３６】
弁箱内の質量保存式は、以下の（８）式のように表される。また、（９）式は、弁箱内のガス密度ρＢ（Ｐａ）を表し、（１０）式は、弁箱内における状態方程式を表す。
【数９】
ここで、ＭＢは弁箱内ガス質量（ｋｇ）、ＴＢは弁箱内ガス温度（Ｋ）、ＶＢは弁箱容積（ｍ３）である。
【００３７】
配管支配方程式保持部１１２は、上流配管１４、下流配管１６などの配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する。図４は、配管における流体の質量保存式およびエネルギー式を説明するための図である。配管については、配管を図４に示すような分割長さΔｘ（ｍ）の配管要素に分割して、それぞれの配管要素ごとに支配方程式を適用する。以下、それぞれの式を示す。
【００３８】
図４に示すある配管要素５０における質量保存式は、以下の（１１）式のように表される。また、（１２）式は、配管要素５０におけるガス密度ρを表し、（１３）式は、配管要素５０内における状態方程式を表す。
【数１０】
ここで、Ｍは、配管要素５０内のガス質量（ｋｇ）、Ｗｉｎは、配管要素５０に流入する流入流量（ｋｇ／ｓ）、Ｗｏｕｔは、配管要素５０から流出する流出流量（ｋｇ／ｓ）、ρは、配管要素５０内のガス密度（Ｐａ）、Ａは、配管流路面積（ｍ２）、Ｐは、配管要素５０内のガス圧力（Ｐａ）、Ｔは、配管要素５０内のガス温度（Ｋ）である。
【００３９】
配管要素５０におけるエネルギー式は、以下の（１４）式のように表される。
【数１１】
ここで、Ｕは、配管要素５０におけるガス流速（ｍ／ｓ）、Ｃｐは、ガス低圧比熱比（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）である。（１４）式は、ガス流速Ｕが大きくなると、ガス温度Ｔは低下することを意味する。
【００４０】
図５は、配管における流体の運動方程式を説明するための図である。図５では、分割長さΔｘの配管要素５０の上流側のガス流速をＵｕと、ガス圧力をＰｕと、ガス密度をρｕとしている。また、配管要素５０の下流側のガス流速をＵｄと、ガス圧力をＰｕと、ガス密度をρｄとしている。
【００４１】
配管要素５０における流体の運動方程式は、一般に、以下の（１５）式のように表される。
【数１２】
ここで、ｆは、ガス配管摩擦係数、Ｄは、配管内径である。
【００４２】
（１５）式を変形することにより、ガス流速Ｕの変化率を表す（１６）式が得られる。（１６）式におけるＦ１は（１７）式、Ｆ２は（１８）式または（１９）式、Ｆ３は（２０）式で表される。
【数１３】
【００４３】
（１６）〜（２０）式において、Ｆ１は圧力項、Ｆ２は慣性項、Ｆ３は摩擦損失項を表している。なお、（１８）式は、流体が上流側から下流側に移動する場合の慣性項を表し、（１９）式は、流体が下流側から上流側に移動する場合の慣性項を表している。
【００４４】
揚弁力関数保持部１１４は、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数ｆ（Ｚ）を保持する。この揚弁力関数は、上述したように、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成される関数であり、安全弁の構造によって定まる関数である。
【００４５】
図６は、揚弁力関数の一例を示す図である。図６の横軸は、弁体のリフト量（ｍｍ）を表し、縦軸は、１＋ｆ（Ｚ）を表す。揚弁力関数保持部１１４は、図６に示すような揚弁力関数を保持する。揚弁力関数保持部１１４は、安全弁の種類に応じて複数の揚弁力関数を保持していてもよい。
【００４６】
この揚弁力関数ｆ（Ｚ）を生成する場合、安全弁のスプリングを取り外し、治具を用いて弁体のリフト量を調整し、ロードセルを用いて弁体のリフト量ごとに揚弁力を測定する。この測定した揚弁力と、安全弁入口・弁箱内の圧力とから、揚弁力関数ｆ（Ｚ）を算出する。
【００４７】
演算部１１６は、物理モデル設定部１０２で設定された物理モデル、境界条件入力部１０４に入力された境界条件、初期条件入力部１０６に入力された初期条件、設定条件入力部１０８に入力された設定条件、安全弁支配方程式保持部１１０に保持された安全弁の支配方程式、配管支配方程式保持部１１２に保持された配管の支配方程式を用いて、安全弁の振動解析を行う。ここでは、安全弁の振動解析として、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を導出する。演算を行う際に、演算部１１６は、適宜揚弁力関数保持部１１４から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用して弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を導出する。
【００４８】
具体的には、（１）式の弁体の運動方程式、（８）式の弁箱内の質量保存式、（１１）式の配管を流れる流体の質量保存式および（１６）式の流体の運動方程式の微分方程式を、（２）式〜（７）式、（９）式、（１０）式、（１２）式〜（１４）式および（１７）式〜（２０）式の関係を用いてルンゲクッタ法により数値積分を行う。（１）式の弁体の運動方程式を積分することにより弁体のリフト量Ｚの時間変化が求まり、（８）式の弁箱内質量保存式、（１１）式の流体の質量保存式および（１６）式の流体の運動方程式を積分して結果として上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化が求まる。数値積分は、オイラー法を適用することもできる。
【００４９】
評価部１１８は、演算部１１６による演算結果を受けて、設定条件入力部１０８に入力された設定条件の是非を判定する。たとえば、入力した設定条件により振動が発生する場合、その設定条件が不適切であることを判定する。振動の発生は、たとえば振動の振幅が所定値を超えたかどうかの判断に基づいて判定される。このとき、評価部１１８は、新たな設定条件の入力を行うように、設定条件入力部１０８に指示してもよい。この指示は、振動解析プログラムに対して自動的に実行されるものであってもよく、設定条件を入力するユーザに対してモニタないしは音声を通じて示されるものであってもよい。
【００５０】
設定条件決定部１２０は、評価部１１８による評価結果で設定条件が適切であったことが判定された場合に、その設定条件を適切なものとして決定する。
【００５１】
図７は、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００の処理フローを示す。まず、ユーザは、物理モデル設定部１０２に、安全弁１２と、上流配管１４と、下流配管１６を含む配管の物理モデルを設定する（Ｓ１０）。
【００５２】
次に、ユーザは、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件を境界条件入力部１０４に入力する（Ｓ１２）。次に、ユーザは、初期条件入力部１０６に、初期条件を入力する（Ｓ１４）。次に、ユーザは、設定条件入力部１０８に、設定した物理モデルの設定条件を入力する（Ｓ１６）。
【００５３】
以上の入力が完了した後、演算部１１６は、物理モデル設定部１０２で設定された物理モデル、境界条件入力部１０４に入力された境界条件、初期条件入力部１０６に入力された初期条件、設定条件入力部１０８に入力された設定条件、安全弁支配方程式保持部１１０に保持された安全弁の支配方程式、配管支配方程式保持部１１２に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を演算する（Ｓ１８〜Ｓ２２）。演算を行う際に、演算部１１６は、適宜揚弁力関数保持部１１４から揚弁力関数ｆ（Ｚ）を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用して演算を行う。
【００５４】
演算が終了した後、評価部１１８は、演算部１１６による解析結果を受けて、設定条件入力部１０８において入力された設定条件が適切か否かを判定する（Ｓ２４）。設定条件が適切でなかった場合、評価部１１８は、新たな設定条件の入力を行うように設定条件入力部１０８に支持する（Ｓ２６のＮ）。設定条件が適切であった場合（Ｓ２６のＹ）、設定条件決定部１２０は、その設定条件を適切なものとして決定する（Ｓ２８）。以上で、安全弁振動解析装置１００の処理フローは終了する。
【００５５】
以下に、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００を用いたシミュレーション結果と、実験データとの比較を示す。
【００５６】
図８は、安全弁振動測定の実験系２００を示す図である。実験系２００は、安全弁１２と、安全弁１２の上流側に接続された上流配管１４と、上流配管１４にボール弁７４を介して接続された容器７０と、容器７０の圧力を一定値（２０ｂａｒＧ）に保つためのコンプレッサ７２と、安全弁１２の下流側に安全弁出口面積絞り７８、ボール弁７６を介して接続された下流配管１６を備える。安全弁１２には、弁体の変位を測定するレーザ変位計８２を設け、上流配管１４、安全弁１２には、それぞれの圧力を測定する圧力センサ８０を設けた。このように構築された実験系２００を用いて、上流配管１４の長さｘを変化させた場合と、安全弁出口面積ＡＤを変化させた場合について、安全弁の振動実験を行った。
【００５７】
本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００には、実験系２００と同様の物理モデルを構築し、その設定条件を入力して安全弁の振動シミュレーションを行った。
【００５８】
図９〜図１３は、上流配管長さｘを変化させたときの、実験データとシミュレーション結果を示す。図９は、上流配管長さｘが０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１０は、上流配管長さｘが１ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１１は、上流配管長さｘが５ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１２は、上流配管長さｘが１０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１３は、上流配管長さｘが２０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。それぞれ、（ａ）は、弁体のリフト量Ｚの時間変化を表し、（ｂ）は、上流配管圧力Ｐｖの時間変化を表し、（ｃ）は、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を表す。
【００５９】
実験データを見ると、上流配管長さｘが０ｍのときは、図９に示すように殆ど弁体は振動しておらず、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢも殆ど変化していないが、上流配管長さが１ｍ、５ｍのときは、図１１〜図１２に示すように、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢが大きく変動している。しかしながら、上流配管長さｘが１０ｍ、２０ｍと長くなるのに従い、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの変動が小さくなっている。
【００６０】
一方、シミュレーション結果を見ると、振幅は若干ずれているものの、振動の発生するタイミングは、ほぼ一致している。たとえば、図１２（ａ）を見ると、実験データでは、時間約０．０２ｓで弁体が振動し、その後一旦減衰した後にもう一度約０．０９ｓで振動している。この０．０７ｓの振動の間隔は、安全弁が開弁することによって発生した圧力波が、１０ｍの配管を往復する時間と略等しく、圧力波による振動の発生を、ほぼ正確にシミュレーションすることができている。このように振動の発生を正確にシミュレーションできるのは、弁体の運動方程式を（１）式のように揚弁力関数ｆ（Ｚ）と流量係数比Ψ／Ψｃを適用して構築し、かつ配管の質量保存則および運動方程式を取り入れることにより安全弁と配管との相互影響を考慮したためである。
である。
【００６１】
次に、図１４〜図１５に、安全弁出口面積ＡＤを変化させたときの、実験データとシミュレーション結果を示す。図１４は、安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１５は、安全弁出口面積ＡＤが６．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す。それぞれ、（ａ）は、弁体のリフト量Ｚの時間変化を表し、（ｂ）は、上流配管圧力Ｐｖの時間変化を表し、（ｃ）は、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を表す。
【００６２】
安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２と大きい場合の実験データをみると、図１４に示すように殆ど振動が発生していないが、安全弁出口面積ＡＤが６ｃｍ２と小さくなると、振動が発生していることが分かる。安全弁振動解析装置１００を用いたシミュレーション結果を見ると、実験データとほぼ一致した結果が得られている。このように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００によれば、安全弁出口面積の影響を考慮したシミュレーションを行うことができる。
【００６３】
図９〜図１５に示したように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００によれば、上流配管長さによる影響や、安全弁出口面積による影響を考慮した安全弁の振動解析を正確に行うことができる。安全弁振動解析装置１００を用いることにより、たとえば、同じ長さの配管系システムであっても、安全弁の設置位置を調整して上流配管の長さを変えることにより、安全弁の振動を最小とする配管系システムを設計することができる。
【００６４】
以上、本発明を実施例をもとに説明した。この実施例は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【００６５】
たとえば、上述の実施の形態では、上流側配管入口１３に大容量の圧力容器が接続され、下流側配管出口１５に大口径のヘッダーが接続された物理モデルを設定したが、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５に主配管、ヘッダー配管などの他の配管を接続した物理モデルを構成することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置の構成を示す図である。
【図２】物理モデル設定部において設定する配管系の物理モデルの一例を示す図である。
【図３】安全弁の構造を説明するための図である。
【図４】配管における流体の質量保存式およびエネルギー式を説明するための図である。
【図５】配管における流体の運動方程式を説明するための図である。
【図６】揚弁力関数の一例を示す図である。
【図７】本実施の形態に係る安全弁振動解析装置の処理フローを示す図である。
【図８】安全弁振動測定の実験系を示す図である。
【図９】上流配管長さｘが０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１０】上流配管長さｘが１ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１１】上流配管長さｘが５ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１２】上流配管長さｘが１０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１３】上流配管長さｘが２０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１４】安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１５】安全弁出口面積ＡＤが６．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
【００６７】
１０ 物理モデル、 １２ 安全弁、 １４ 上流配管、 １６ 下流配管、 ２０ ノズル、 ２５ 弁体、 ２６ 弁箱、 ３０ スプリング、 ３６ 安全弁入口、 ３８ 安全弁出口、 ５０ 配管要素、 １００ 安全弁振動解析装置、 １０２ 物理モデル設定部、 １０４ 境界条件入力部、 １０６ 初期条件入力部、 １０８ 設定条件入力部、 １１０ 安全弁支配方程式保持部、 １１２ 配管支配方程式保持部、 １１４ 揚弁力関数保持部、 １１６ 演算部、 １１８ 評価部、 １２０ 設定条件決定部、 ２００ 実験系。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
安全弁は、内部流体の圧力が異常に上昇したときに自動的に作動する安全装置であり、ボイラー、圧力容器、配管などを保護するために使用される。ばね式安全弁は、弁体をばねで弁座に押し付ける構造になっている。ばね式安全弁は、内部流体の圧力がセット圧力以上になると、圧力により弁体に加わる揚弁力がばね荷重よりも大きくなって弁体を押し上げ開放して内部流体を系外に放出することにより、過大な圧力上昇を防ぐ。一方、ばね式安全弁は、内部流体の圧力が低下すれば、ばね荷重が揚弁力より大きくなり閉鎖する。ばね式安全弁は、可動部分がばねと弁体からなる単純な機構であるため、作動に関しては非常に信頼性が高い。
【０００３】
ばね式安全弁は、弁体がばねで支えられているため、ばね荷重と内部流体の圧力との関係が不安定となり、弁体が開閉を繰り返して振動が発生する場合がある。弁体の振動は、弁体と弁座の打撃による損傷、弁座からの漏れ、弁摺動部の摩耗はもとより、弁体の振動により励起された管内圧力脈動を引き起こすことがある。このため、安全弁の振動については、従来から種々の研究が行われている（たとえば、非特許文献１、２参照）。
【非特許文献１】I.Harris, R.E.Lewis and T.A.Burton, "Dynamic Simulation of Safety Valve Installations", AIChE Symp. Ser., Vol.80, No.236, 171-178, 1984
【非特許文献２】P.Coppolani, J.M.Henry, P.Caumette, J.L.Huet and M.Lott, "Stability of Self Actuating Safety Valves in Liquid Service", Trans. Int. Conf. Structural Mech. Reactor Tech., Vol.9, No.F, 3-16, 1987
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来、安全弁の振動は、安全弁に接続された上流配管および下流配管における過大な圧力損失が主な原因であると考えられていた。しかしながら、本発明者は、安全弁における振動の発生原因について解析を行う中で、圧力損失の他にも原因があるのではないかと考察し、安全弁に接続された上流配管の長さを変化させて振動発生の有無を確認する実験を行った。
【０００５】
本発明者は、上述の実験の結果、上流配管が長い場合よりも、むしろ短い場合の方が安全弁の振動が発生しやすいという知見を得た。圧力損失は、配管の長さに比例するので、従来の理論によれば配管が短い方が振動が起きにくいはずである。このことから分かるように、従来の安全弁の振動の解析技術は、安全弁の振動を正確に解析するのに十分でなく、実用的な解析手法は未だ確立されていない。
【０００６】
本発明は、こうした状況を鑑みてなされたものであり、その目的は、安全弁における弁体の振動を好適に解析できる安全弁振動解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明のある態様の安全弁振動解析装置は、安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置であって、安全弁と、安全弁に接続された上流配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力部と、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する第１保持部と、上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する第２保持部と、入力部に入力された設定条件と、第１保持部に保持された安全弁の支配方程式と、第２保持部に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部と、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する第３保持部と、を備える。演算部は、第３保持部から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出する。
【０００８】
この態様によると、揚弁力関数を弁体の運動方程式に適用することにより、弁体の運動方程式が適切に表されるので、安全弁における弁体の振動を好適に解析することができる。
【０００９】
揚弁力関数は、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成されてもよい。
【００１０】
演算部は、安全弁のオリフィス臨界流量係数に対するオリフィス流量係数の比を含んだ弁体の運動方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出してもよい。この場合、チョーキングが発生する場合を基準としてチョーキングが発生しない場合も含めて揚弁力の変化を考慮した弁体の運動方程式を構築できるので、安全弁における弁体の振動をより好適に解析することができる。
【００１１】
弁体の運動方程式は、
【数１】
で表現されてもよい。なお、Ｍｓは、弁体を含んだ可動部質量、Ｃｓは、減衰係数、Ｋは、ばね定数、Ｚは、弁体のリフト量、Ｐｖは、安全弁入口圧力、ＰＢは、弁箱内圧力、ＡＨは、弁ディスクホルダ面積、ｆ（Ｚ）は、揚弁力関数、Ψは、オリフィス流量係数、Ψｃは、オリフィス臨界流量係数、Ｚｓは、ばね初期変形量、ｔは、時間である。この式では、右辺第１項に、揚弁力関数ｆ（Ｚ）と、安全弁のオリフィス臨界流量係数Ψｃに対するオリフィス流量係数Ψの比Ψ／Ψｃを含んでいる。このように表現された弁体の運動方程式を用いることにより、安全弁における弁体の振動を良好に解析することができる。
【００１２】
演算部による演算結果を受けて、入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えてもよい。たとえば、弁体の振動の振幅が所定値を超える場合に、入力された設定条件が不適切であることを判定してもよい。
【００１３】
なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、安全弁における弁体の振動を好適に解析できる安全弁振動解析装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置について、図面を参照して説明する。この安全弁振動解析装置は、安全弁や配管を含む配管系の物理モデルを設定し、物理モデルの設定条件を入力することにより、安全弁における弁体の振動や、配管や弁箱内における圧力を解析することができる。ユーザは、安全弁振動解析装置を用いることにより、安全弁の振動を未然に防いだり、振動の発生原因を特定したりすることができる。
【００１６】
図１は、本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００の構成を示す図である。図１に示すように、安全弁振動解析装置１００は、物理モデル設定部１０２と、境界条件入力部１０４と、初期条件入力部１０６と、設定条件入力部１０８と、安全弁支配方程式保持部１１０と、配管支配方程式保持部１１２と、揚弁力関数保持部１１４と、演算部１１６と、評価部１１８と、設定条件決定部１２０を備える。
【００１７】
安全弁振動解析装置１００は、ＣＰＵ、メモリ、メモリにロードされたプログラムなどによって実現され、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。プログラムは、安全弁振動解析装置１００に内蔵されていてもよく、また記録媒体に格納された形態で外部から供給されるものであってもよい。したがってこれらの機能ブロックがハードウエアのみ、ソフトウエアのみ、またはそれらの組合せによっていろいろな形で実現できることは、当業者に理解されるところである。
【００１８】
物理モデル設定部１０２は、安全弁や、安全弁に接続される配管を含んだ配管系の物理モデルを設定する。図２は、物理モデル設定部１０２において設定する配管系の物理モデルの一例を示す図である。
【００１９】
図２に示す配管系の物理モデル１０は、安全弁１２と、安全弁１２の上流側に接続された上流配管１４と、安全弁１２の下流側に接続された下流配管１６を含む。上流配管１４の安全弁入口３６と反対側の端部には、上流側配管入口１３が設けられ、下流配管１６の安全弁出口３８と反対側の端部には、下流側配管出口１５が設けられる。上流側配管入口１３、下流側配管出口１５は開口端となっている。上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件は、後述する境界条件入力部１０４により設定される。
【００２０】
なお、本実施の形態では、作動流体を空気として説明を行うが、作動流体は空気に限られず、他の種類の気体であってもよい。上流側配管入口１３から吸入された空気は、上流配管１４、安全弁１２、下流配管１６を通って、下流側配管出口１５より吐出される。
【００２１】
図３は、安全弁１２の構造を説明するための図である。図３に示す安全弁１２は、ディスクホルダ２２とディスク２４からなる弁体２５が、スプリング３０によりノズル２０の上端部に押し付けられる構造となっている。ノズル２０は上流配管１４と連通しており、上流配管１４の圧力が高まって所定のセット圧力以上となると、スプリング３０のばね力に抗して弁体２５が上方に変位し、空気が弁箱２６の内部に流入する。弁箱２６内に流入した空気は、安全弁出口３８を通って下流配管１６に流れ込む。
【００２２】
境界条件入力部１０４は、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件を入力する。本実施の形態では、以下のように境界条件を設定する。まず、安全弁入口３６においては、上流配管１４の流出流量Ｗと、安全弁１２の流入流量Ｗｓが等しい、すなわち、Ｗ＝Ｗｓと設定する。安全弁出口３８においては、安全弁１２の流出流量ＷＤと、下流配管１６の流入流量Ｗが等しい、すなわち、Ｗ＝ＷＤと設定する。上流側配管入口１３においては、大容量の圧力容器が接続されているものとして、上流配管１４の圧力Ｐを一定と設定する。下流側配管出口１５においては、大口径のヘッダーが接続されているものとして、下流配管１６の圧力Ｐを一定と設定する。
【００２３】
設定条件入力部１０８は、安全弁１２と、上流配管１４と、下流配管１６を含む配管系の物理モデルの設定条件を入力する。設定条件として、振動解析に用いるパラメータ、すなわち安全弁形状、配管系寸法などが入力される。設定条件とは、物理モデルの解析に必要なパラメータであり、具体的には、後述する安全弁や配管の支配方程式に要求されるパラメータである。
【００２４】
初期条件入力部１０６は、時間ｔ＝０における所定のパラメータの初期条件を入力する。たとえば、初期条件入力部１０６には、時間ｔ＝０における弁体のリフト量や、弁体の速度などの初期条件が入力される。
【００２５】
安全弁支配方程式保持部１１０は、弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する。以下、それぞれの式を示す。
【００２６】
弁体の運動方程式は、以下の（１）式のように表される。
【数２】
ここで、Ｍｓは、可動部質量（ｋｇ）、Ｃｓは、減衰係数（Ｎ・ｓ／ｍ）、Ｋは、ばね定数（Ｎ／ｍ）、Ｚは、弁体のリフト量（ｍ）、Ｐｖは、安全弁入口圧力（Ｐａ）、ＰＢは、弁箱内圧力（Ｐａ）、ＡＨは、弁ディスクホルダ面積（ｍ２）、ｆ（Ｚ）は、揚弁力関数、Ψは、オリフィス流量係数、Ψｃは、オリフィス臨界流量係数、Ｚｓは、ばね初期変形量（ｍ）、ｔは、時間（ｓ）である。なお、可動部質量Ｍｓは、ディスクホルダ２２と、ディスク２４と、スピンドル２８と、ロワ側スプリング受金具３４と、スプリング３０の質量の和である（スプリング３０は質量の１／３）。
【００２７】
（１）式の右辺第１項は、弁体２５に作用する力である揚弁力Ｆを表す項である。（１）式に示すように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００では、揚弁力Ｆに、安全弁入口圧力Ｐｖと弁箱内圧力ＰＢとの差分（Ｐｖ−ＰＢ）に弁ディスクホルダ面積ＡＨを乗じて、さらに揚弁力関数ｆ（Ｚ）と安全弁のオリフィス臨界流量係数Ψｃに対するオリフィス流量係数Ψの比Ψ／Ψｃ（以下、流量係数比と呼ぶ）の二乗を乗じた項を含んでいる。この項を含むことにより、揚弁力Ｆを適切に表現することができる。
【００２８】
揚弁力関数ｆ（Ｚ）は、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す関数であり、安全弁の構造によって定まる関数である。揚弁力関数ｆ（Ｚ）は、後述する揚弁力関数保持部１１４に保持されており、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成される。弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用することにより、弁体に作用する揚弁力Ｆを適切に表すことができ、好適な振動解析を行うことができる。
【００２９】
オリフィス流量係数Ψは、以下の（２）式によって定まる臨界圧力Ｐｃと、弁箱内圧力ＰＢとの関係によって変わってくる。
【数３】
【００３０】
弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃ以下の場合（ＰＢ≦Ｐｃ）、オリフィス流量係数Ψは、以下の（３）式のように表される。これは定数であり、このときのオリフィス流量係数Ψが、オリフィス臨界流量係数Ψｃである。
【数４】
【００３１】
一方、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより大きい場合（ＰＢ＞Ｐｃ）、オリフィス流量係数Ψは、以下の（４）式のように表される。これは、（４）式に示すように、安全弁入口圧力Ｐｖと弁箱内圧力ＰＢの圧力比ＰＢ／Ｐｖの関数である。
【数５】
【００３２】
本実施の形態においては、（３）〜（４）式を用いて求められた流量係数比Ψ／Ψｃを弁体の運動方程式に適用することにより、空気がノズル２０から弁箱２６内に流入した際のチョーキング（閉塞）の影響を考慮した弁体の運動方程式を構築している。たとえば、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより低く、チョーキングしている状態の場合、流量係数比Ψ／Ψｃは１となるので、揚弁力Ｆは、（Ｐｖ−ＰＢ）ＡＨに１＋ｆ（Ｚ）を乗じたものとなる。一方、弁箱内圧力ＰＢが臨界圧力Ｐｃより高くなった場合、流量係数比Ψ／Ψｃが１より小さい値となるので、揚弁力Ｆは、チョーキングしている状態より小さくなる。このように、弁体の運動方程式に流量係数比Ψ／Ψｃを適用することにより、チョーキングによる揚弁力Ｆの変化が考慮され、好適な振動解析を行うことができる。なお、（１）式において流量係数比を二乗しているのは、運動エネルギとして表すためである。
【００３３】
安全弁入口３６における流量式は、以下の（５）式のように表される。
【数６】
ここで、Ｗｓは、流入流量（ｋｇ／ｓ）、Ａｓは、有効オリフィス面積（ｍ２）、Ｃｄは、ノズル流量係数、ｚは、ガス圧縮係数、Ｍｗは、ガス平均分子量（ｋｇ／ｋｍｏｌ）、Ｒは、ガス定数（８３１４Ｊ・ｋｇ／ｋｍｏｌ／Ｋ）、Ｔ０は、全温度（Ｋ）である。
【００３４】
（５）式における有効オリフィス面積Ａｓは、以下の（６）式で表される。
【数７】
ここで、（６）式において、ｄＨは、ディスクホルダ直径（ｍ）、Ａｏは、ノズルオリフィス面積（ｍ２）である。
【００３５】
安全弁出口３８における流量式は、以下の（７）式のように表される。
【数８】
ここで、ＷＤは、流出流量（ｋｇ／ｓ）、ＡＤは、安全弁出口面積（ｍ２）、ＣｄＤは、出口面積流量係数である。また、（７）式におけるオリフィス流量係数Ψは、（４）式における弁箱内圧力ＰＢを安全弁下流圧力ＰＤと、安全弁入口圧力Ｐｖを弁箱内圧力ＰＢと置き換えて適用する。
【００３６】
弁箱内の質量保存式は、以下の（８）式のように表される。また、（９）式は、弁箱内のガス密度ρＢ（Ｐａ）を表し、（１０）式は、弁箱内における状態方程式を表す。
【数９】
ここで、ＭＢは弁箱内ガス質量（ｋｇ）、ＴＢは弁箱内ガス温度（Ｋ）、ＶＢは弁箱容積（ｍ３）である。
【００３７】
配管支配方程式保持部１１２は、上流配管１４、下流配管１６などの配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する。図４は、配管における流体の質量保存式およびエネルギー式を説明するための図である。配管については、配管を図４に示すような分割長さΔｘ（ｍ）の配管要素に分割して、それぞれの配管要素ごとに支配方程式を適用する。以下、それぞれの式を示す。
【００３８】
図４に示すある配管要素５０における質量保存式は、以下の（１１）式のように表される。また、（１２）式は、配管要素５０におけるガス密度ρを表し、（１３）式は、配管要素５０内における状態方程式を表す。
【数１０】
ここで、Ｍは、配管要素５０内のガス質量（ｋｇ）、Ｗｉｎは、配管要素５０に流入する流入流量（ｋｇ／ｓ）、Ｗｏｕｔは、配管要素５０から流出する流出流量（ｋｇ／ｓ）、ρは、配管要素５０内のガス密度（Ｐａ）、Ａは、配管流路面積（ｍ２）、Ｐは、配管要素５０内のガス圧力（Ｐａ）、Ｔは、配管要素５０内のガス温度（Ｋ）である。
【００３９】
配管要素５０におけるエネルギー式は、以下の（１４）式のように表される。
【数１１】
ここで、Ｕは、配管要素５０におけるガス流速（ｍ／ｓ）、Ｃｐは、ガス低圧比熱比（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）である。（１４）式は、ガス流速Ｕが大きくなると、ガス温度Ｔは低下することを意味する。
【００４０】
図５は、配管における流体の運動方程式を説明するための図である。図５では、分割長さΔｘの配管要素５０の上流側のガス流速をＵｕと、ガス圧力をＰｕと、ガス密度をρｕとしている。また、配管要素５０の下流側のガス流速をＵｄと、ガス圧力をＰｕと、ガス密度をρｄとしている。
【００４１】
配管要素５０における流体の運動方程式は、一般に、以下の（１５）式のように表される。
【数１２】
ここで、ｆは、ガス配管摩擦係数、Ｄは、配管内径である。
【００４２】
（１５）式を変形することにより、ガス流速Ｕの変化率を表す（１６）式が得られる。（１６）式におけるＦ１は（１７）式、Ｆ２は（１８）式または（１９）式、Ｆ３は（２０）式で表される。
【数１３】
【００４３】
（１６）〜（２０）式において、Ｆ１は圧力項、Ｆ２は慣性項、Ｆ３は摩擦損失項を表している。なお、（１８）式は、流体が上流側から下流側に移動する場合の慣性項を表し、（１９）式は、流体が下流側から上流側に移動する場合の慣性項を表している。
【００４４】
揚弁力関数保持部１１４は、弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数ｆ（Ｚ）を保持する。この揚弁力関数は、上述したように、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成される関数であり、安全弁の構造によって定まる関数である。
【００４５】
図６は、揚弁力関数の一例を示す図である。図６の横軸は、弁体のリフト量（ｍｍ）を表し、縦軸は、１＋ｆ（Ｚ）を表す。揚弁力関数保持部１１４は、図６に示すような揚弁力関数を保持する。揚弁力関数保持部１１４は、安全弁の種類に応じて複数の揚弁力関数を保持していてもよい。
【００４６】
この揚弁力関数ｆ（Ｚ）を生成する場合、安全弁のスプリングを取り外し、治具を用いて弁体のリフト量を調整し、ロードセルを用いて弁体のリフト量ごとに揚弁力を測定する。この測定した揚弁力と、安全弁入口・弁箱内の圧力とから、揚弁力関数ｆ（Ｚ）を算出する。
【００４７】
演算部１１６は、物理モデル設定部１０２で設定された物理モデル、境界条件入力部１０４に入力された境界条件、初期条件入力部１０６に入力された初期条件、設定条件入力部１０８に入力された設定条件、安全弁支配方程式保持部１１０に保持された安全弁の支配方程式、配管支配方程式保持部１１２に保持された配管の支配方程式を用いて、安全弁の振動解析を行う。ここでは、安全弁の振動解析として、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を導出する。演算を行う際に、演算部１１６は、適宜揚弁力関数保持部１１４から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用して弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を導出する。
【００４８】
具体的には、（１）式の弁体の運動方程式、（８）式の弁箱内の質量保存式、（１１）式の配管を流れる流体の質量保存式および（１６）式の流体の運動方程式の微分方程式を、（２）式〜（７）式、（９）式、（１０）式、（１２）式〜（１４）式および（１７）式〜（２０）式の関係を用いてルンゲクッタ法により数値積分を行う。（１）式の弁体の運動方程式を積分することにより弁体のリフト量Ｚの時間変化が求まり、（８）式の弁箱内質量保存式、（１１）式の流体の質量保存式および（１６）式の流体の運動方程式を積分して結果として上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化が求まる。数値積分は、オイラー法を適用することもできる。
【００４９】
評価部１１８は、演算部１１６による演算結果を受けて、設定条件入力部１０８に入力された設定条件の是非を判定する。たとえば、入力した設定条件により振動が発生する場合、その設定条件が不適切であることを判定する。振動の発生は、たとえば振動の振幅が所定値を超えたかどうかの判断に基づいて判定される。このとき、評価部１１８は、新たな設定条件の入力を行うように、設定条件入力部１０８に指示してもよい。この指示は、振動解析プログラムに対して自動的に実行されるものであってもよく、設定条件を入力するユーザに対してモニタないしは音声を通じて示されるものであってもよい。
【００５０】
設定条件決定部１２０は、評価部１１８による評価結果で設定条件が適切であったことが判定された場合に、その設定条件を適切なものとして決定する。
【００５１】
図７は、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００の処理フローを示す。まず、ユーザは、物理モデル設定部１０２に、安全弁１２と、上流配管１４と、下流配管１６を含む配管の物理モデルを設定する（Ｓ１０）。
【００５２】
次に、ユーザは、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５、安全弁入口３６および安全弁出口３８における境界条件を境界条件入力部１０４に入力する（Ｓ１２）。次に、ユーザは、初期条件入力部１０６に、初期条件を入力する（Ｓ１４）。次に、ユーザは、設定条件入力部１０８に、設定した物理モデルの設定条件を入力する（Ｓ１６）。
【００５３】
以上の入力が完了した後、演算部１１６は、物理モデル設定部１０２で設定された物理モデル、境界条件入力部１０４に入力された境界条件、初期条件入力部１０６に入力された初期条件、設定条件入力部１０８に入力された設定条件、安全弁支配方程式保持部１１０に保持された安全弁の支配方程式、配管支配方程式保持部１１２に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を演算する（Ｓ１８〜Ｓ２２）。演算を行う際に、演算部１１６は、適宜揚弁力関数保持部１１４から揚弁力関数ｆ（Ｚ）を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数ｆ（Ｚ）を適用して演算を行う。
【００５４】
演算が終了した後、評価部１１８は、演算部１１６による解析結果を受けて、設定条件入力部１０８において入力された設定条件が適切か否かを判定する（Ｓ２４）。設定条件が適切でなかった場合、評価部１１８は、新たな設定条件の入力を行うように設定条件入力部１０８に支持する（Ｓ２６のＮ）。設定条件が適切であった場合（Ｓ２６のＹ）、設定条件決定部１２０は、その設定条件を適切なものとして決定する（Ｓ２８）。以上で、安全弁振動解析装置１００の処理フローは終了する。
【００５５】
以下に、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００を用いたシミュレーション結果と、実験データとの比較を示す。
【００５６】
図８は、安全弁振動測定の実験系２００を示す図である。実験系２００は、安全弁１２と、安全弁１２の上流側に接続された上流配管１４と、上流配管１４にボール弁７４を介して接続された容器７０と、容器７０の圧力を一定値（２０ｂａｒＧ）に保つためのコンプレッサ７２と、安全弁１２の下流側に安全弁出口面積絞り７８、ボール弁７６を介して接続された下流配管１６を備える。安全弁１２には、弁体の変位を測定するレーザ変位計８２を設け、上流配管１４、安全弁１２には、それぞれの圧力を測定する圧力センサ８０を設けた。このように構築された実験系２００を用いて、上流配管１４の長さｘを変化させた場合と、安全弁出口面積ＡＤを変化させた場合について、安全弁の振動実験を行った。
【００５７】
本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００には、実験系２００と同様の物理モデルを構築し、その設定条件を入力して安全弁の振動シミュレーションを行った。
【００５８】
図９〜図１３は、上流配管長さｘを変化させたときの、実験データとシミュレーション結果を示す。図９は、上流配管長さｘが０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１０は、上流配管長さｘが１ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１１は、上流配管長さｘが５ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１２は、上流配管長さｘが１０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１３は、上流配管長さｘが２０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す。それぞれ、（ａ）は、弁体のリフト量Ｚの時間変化を表し、（ｂ）は、上流配管圧力Ｐｖの時間変化を表し、（ｃ）は、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を表す。
【００５９】
実験データを見ると、上流配管長さｘが０ｍのときは、図９に示すように殆ど弁体は振動しておらず、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢも殆ど変化していないが、上流配管長さが１ｍ、５ｍのときは、図１１〜図１２に示すように、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢが大きく変動している。しかしながら、上流配管長さｘが１０ｍ、２０ｍと長くなるのに従い、弁体のリフト量Ｚ、上流配管圧力Ｐｖ、弁箱内圧力ＰＢの変動が小さくなっている。
【００６０】
一方、シミュレーション結果を見ると、振幅は若干ずれているものの、振動の発生するタイミングは、ほぼ一致している。たとえば、図１２（ａ）を見ると、実験データでは、時間約０．０２ｓで弁体が振動し、その後一旦減衰した後にもう一度約０．０９ｓで振動している。この０．０７ｓの振動の間隔は、安全弁が開弁することによって発生した圧力波が、１０ｍの配管を往復する時間と略等しく、圧力波による振動の発生を、ほぼ正確にシミュレーションすることができている。このように振動の発生を正確にシミュレーションできるのは、弁体の運動方程式を（１）式のように揚弁力関数ｆ（Ｚ）と流量係数比Ψ／Ψｃを適用して構築し、かつ配管の質量保存則および運動方程式を取り入れることにより安全弁と配管との相互影響を考慮したためである。
である。
【００６１】
次に、図１４〜図１５に、安全弁出口面積ＡＤを変化させたときの、実験データとシミュレーション結果を示す。図１４は、安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す。図１５は、安全弁出口面積ＡＤが６．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す。それぞれ、（ａ）は、弁体のリフト量Ｚの時間変化を表し、（ｂ）は、上流配管圧力Ｐｖの時間変化を表し、（ｃ）は、弁箱内圧力ＰＢの時間変化を表す。
【００６２】
安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２と大きい場合の実験データをみると、図１４に示すように殆ど振動が発生していないが、安全弁出口面積ＡＤが６ｃｍ２と小さくなると、振動が発生していることが分かる。安全弁振動解析装置１００を用いたシミュレーション結果を見ると、実験データとほぼ一致した結果が得られている。このように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００によれば、安全弁出口面積の影響を考慮したシミュレーションを行うことができる。
【００６３】
図９〜図１５に示したように、本実施の形態に係る安全弁振動解析装置１００によれば、上流配管長さによる影響や、安全弁出口面積による影響を考慮した安全弁の振動解析を正確に行うことができる。安全弁振動解析装置１００を用いることにより、たとえば、同じ長さの配管系システムであっても、安全弁の設置位置を調整して上流配管の長さを変えることにより、安全弁の振動を最小とする配管系システムを設計することができる。
【００６４】
以上、本発明を実施例をもとに説明した。この実施例は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【００６５】
たとえば、上述の実施の形態では、上流側配管入口１３に大容量の圧力容器が接続され、下流側配管出口１５に大口径のヘッダーが接続された物理モデルを設定したが、上流側配管入口１３、下流側配管出口１５に主配管、ヘッダー配管などの他の配管を接続した物理モデルを構成することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の実施の形態に係る安全弁振動解析装置の構成を示す図である。
【図２】物理モデル設定部において設定する配管系の物理モデルの一例を示す図である。
【図３】安全弁の構造を説明するための図である。
【図４】配管における流体の質量保存式およびエネルギー式を説明するための図である。
【図５】配管における流体の運動方程式を説明するための図である。
【図６】揚弁力関数の一例を示す図である。
【図７】本実施の形態に係る安全弁振動解析装置の処理フローを示す図である。
【図８】安全弁振動測定の実験系を示す図である。
【図９】上流配管長さｘが０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１０】上流配管長さｘが１ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１１】上流配管長さｘが５ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１２】上流配管長さｘが１０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１３】上流配管長さｘが２０ｍの場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１４】安全弁出口面積ＡＤが１０．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【図１５】安全弁出口面積ＡＤが６．０ｃｍ２の場合の実験データとシミュレーション結果を示す図である。
【符号の説明】
【００６７】
１０ 物理モデル、 １２ 安全弁、 １４ 上流配管、 １６ 下流配管、 ２０ ノズル、 ２５ 弁体、 ２６ 弁箱、 ３０ スプリング、 ３６ 安全弁入口、 ３８ 安全弁出口、 ５０ 配管要素、 １００ 安全弁振動解析装置、 １０２ 物理モデル設定部、 １０４ 境界条件入力部、 １０６ 初期条件入力部、 １０８ 設定条件入力部、 １１０ 安全弁支配方程式保持部、 １１２ 配管支配方程式保持部、 １１４ 揚弁力関数保持部、 １１６ 演算部、 １１８ 評価部、 １２０ 設定条件決定部、 ２００ 実験系。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置であって、
安全弁と、安全弁に接続された上流配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力部と、
弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する第１保持部と、
上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する第２保持部と、
前記入力部に入力された設定条件と、前記第１保持部に保持された安全弁の支配方程式と、前記第２保持部に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部と、
弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する第３保持部と、
を備え、
前記演算部は、前記第３保持部から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出することを特徴とする安全弁振動解析装置。
【請求項２】
揚弁力関数は、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成されることを特徴とする請求項１に記載の安全弁振動解析装置。
【請求項３】
前記演算部は、安全弁のオリフィス臨界流量係数に対するオリフィス流量係数の比を含んだ弁体の運動方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出することを特徴とする請求項１または２に記載の安全弁振動解析装置。
【請求項４】
Ｍｓを弁体を含んだ可動部質量、Ｃｓを減衰係数、Ｋをばね定数、Ｚを弁体のリフト量、Ｐｖを安全弁入口圧力、ＰＢを弁箱内圧力、ＡＨを弁ディスクホルダ面積、ｆ（Ｚ）を揚弁力関数、Ψをオリフィス流量係数、Ψｃをオリフィス臨界流量係数、Ｚｓをばね初期変形量、ｔを時間としたときに、弁体の運動方程式は、
【数１】
で表現されることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の安全弁振動解析装置。
【請求項５】
前記演算部による演算結果を受けて、前記入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の安全弁振動解析装置。
【請求項１】
安全弁における弁体の振動を解析する安全弁振動解析装置であって、
安全弁と、安全弁に接続された上流配管とを含む物理モデルの設定条件を入力する入力部と、
弁体の運動方程式、安全弁入口の流量式、安全弁出口の流量式および弁箱内の質量保存式を含む安全弁の支配方程式を保持する第１保持部と、
上流配管を流れる流体の質量保存式、エネルギー式および運動方程式を含む配管の支配方程式を保持する第２保持部と、
前記入力部に入力された設定条件と、前記第１保持部に保持された安全弁の支配方程式と、前記第２保持部に保持された配管の支配方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出する演算部と、
弁体のリフト量と、弁体に作用する揚弁力との関係を表す揚弁力関数を保持する第３保持部と、
を備え、
前記演算部は、前記第３保持部から揚弁力関数を読み出し、弁体の運動方程式に揚弁力関数を適用して弁体のリフト量の時間変化を導出することを特徴とする安全弁振動解析装置。
【請求項２】
揚弁力関数は、弁体のリフト量と揚弁力との関係を実測することにより生成されることを特徴とする請求項１に記載の安全弁振動解析装置。
【請求項３】
前記演算部は、安全弁のオリフィス臨界流量係数に対するオリフィス流量係数の比を含んだ弁体の運動方程式を用いて、弁体のリフト量の時間変化を導出することを特徴とする請求項１または２に記載の安全弁振動解析装置。
【請求項４】
Ｍｓを弁体を含んだ可動部質量、Ｃｓを減衰係数、Ｋをばね定数、Ｚを弁体のリフト量、Ｐｖを安全弁入口圧力、ＰＢを弁箱内圧力、ＡＨを弁ディスクホルダ面積、ｆ（Ｚ）を揚弁力関数、Ψをオリフィス流量係数、Ψｃをオリフィス臨界流量係数、Ｚｓをばね初期変形量、ｔを時間としたときに、弁体の運動方程式は、
【数１】
で表現されることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の安全弁振動解析装置。
【請求項５】
前記演算部による演算結果を受けて、前記入力部に入力された設定条件の是非を判定する評価部をさらに備えることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の安全弁振動解析装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２００９−１４４６２（Ｐ２００９−１４４６２Ａ）
【公開日】平成２１年１月２２日（２００９．１．２２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１７５６４７（Ｐ２００７−１７５６４７）
【出願日】平成１９年７月３日（２００７．７．３）
【出願人】（０００００３２８５）千代田化工建設株式会社 (162)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年１月２２日（２００９．１．２２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年７月３日（２００７．７．３）
【出願人】（０００００３２８５）千代田化工建設株式会社 (162)
【Ｆターム（参考）】
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