振動制御方法及び振動制御装置
【課題】可変ダンパを振動エネルギの積極的な有効利用に使用する。
【解決手段】振動系は、質量１、ばね２、及び可変ダンパ３を備え、外部からの励振を受ける。可変ダンパ３の減衰比を正弦波で時間変化させることで、振動系にそれ自体の共振振動数以外の周波数で擬似的な共振を生じさせることができる。この擬似共振を利用して高効率の発電や制振を実現できる。外部からの励振の円振動数と減衰比の円振動数を等しく設定することにより、振動系に定常偏差を生じさせることができる。この定常偏差を位置制御に応用できる。
【解決手段】振動系は、質量１、ばね２、及び可変ダンパ３を備え、外部からの励振を受ける。可変ダンパ３の減衰比を正弦波で時間変化させることで、振動系にそれ自体の共振振動数以外の周波数で擬似的な共振を生じさせることができる。この擬似共振を利用して高効率の発電や制振を実現できる。外部からの励振の円振動数と減衰比の円振動数を等しく設定することにより、振動系に定常偏差を生じさせることができる。この定常偏差を位置制御に応用できる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動制御方法及び振動制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
振動現象を表現するモデルは、質量、ばね、及びダンパ（減衰器）の３つの要素からなる。従来、振動制御の分野では、ダンパは振動エネルギを吸収して熱として消費させ、それによって振動を低減する目的で利用されている。例えば、外部から入力のない自由振動の場合、ダンパを利用することにより、振動振幅は徐々に小さくなり、やがて振動が止まり質量は原点に復帰する。また、外部からの入力が存在し、共振が問題となる強制振動の場合、ダンパを利用することにより、共振振動数付近における振動振幅を低減できる。さらに、近年、減衰係数が一定のパッシブなダンパ（以下、単に「ダンパ」という。）に加え、粘弾性特性を外部からの磁場や電場で変化させることができる機能性流体、すなわちＭＲ流体（Magnetorheological Fluid）やＥＲ流体（Electrorheological Fluid）を利用した減衰係数を制御可能なアクティブな可変ダンパ（可変減衰器）が開発され（特許文献１〜３参照）、この可変ダンパを利用したセミアクティブ制御により振動低減を行う技術が開発されている（特許文献４〜６参照）。また、可変ダンパの利用に関しては、非常に多くの研究成果が報告されている。
【０００３】
【特許文献１】特開平１１−２１８１８０号公報
【特許文献２】特開２００２−３１０２２７号公報
【特許文献３】特開２００５−８３５４１号公報
【特許文献４】特開平６−１４６６５３号公報
【特許文献５】特開平１０−５４１５７号公報
【特許文献６】特開２００２−２５２９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来知られている技術や研究はいずれも、ダンパや可変ダンパを振動減衰の観点から利用したものであり、振動エネルギの有効利用という観点から利用する技術や研究は知られていない。
【０００５】
本発明は、可変ダンパを単なる振動減衰の要素としてではなく、振動エネルギを積極的に有効利用するための要素として使用する方法及び装置を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様は、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系の振動を制御する方法であって、前記可変減衰要素による減衰比を規則的に時間変化させることを特徴とすることを特徴とする振動制御方法を提供する。
【０００７】
前記減衰比の時間変化は以下の式で表される正弦波であることが好ましい。
【０００８】
【数１】
【０００９】
具体的には、前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数に対し、以下の関係を満たすように設定することが好ましい。
【００１０】
【数２】
【００１１】
この場合、擬似共振によって振動系の振幅を増大させることができる。従って、前記振動系が振動発電ダンパである場合には、効率的に振動エネルギを電気エネルギに変換できる。また、前記振動系が動吸振器である場合には、高い制振効果が得られる。
【００１２】
あるいは、前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数と等しく設定し、かつ前記位相を０及びπ以外の値に設定してもよい。
【００１３】
この場合、振動系の質量要素に位相に応じた大きさ及び向きの定常変位を生じさせることができる。
【００１４】
本発明の第２の態様は、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ多自由度系である主振動系からの励振を受ける付加振動系の振動を制御する振動制御装置であって、少なくとも前記主振動系の振動状態を検出する検出手段と、前記検出手段からの検出信号に基づいて前記可変減衰要素による減衰比を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は前記可変減衰要素の減衰比を以下の式で定義される正弦波で制御可能であることを特徴とする振動制御装置を提供する。
【００１５】
【数３】
【００１６】
具体的には、前記付加振動系は発電機をさらに備え、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数よりも大きい他の円振動数であれば、以下の式で定められる円振動数を有する正弦波で前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させる。
【００１７】
【数４】
【００１８】
多自由度系の主振動系である対象物への入力振動がその対象物の１次モードの共振円振動数以外である場合、例えば対象物の２次モード以上の共振円振動数である場合にも、擬似共振を利用することで効率的な発電を行うことができる。
【００１９】
代案としては、前記付加振動系は発電機をさらに備え、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードに加えて２次以上のモードの共振円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【００２０】
【数５】
【００２１】
かつ前記減衰比の位相を以下の式に基づいて設定する。
【００２２】
【数６】
【００２３】
擬似共振を利用することにより主振動系の１次モードと２次以上のモードの両方を同時に発電機による振動エネルギの電気エネルギへの変換に使用し、効率的な発電を行うことができる。
【００２４】
別の代案としては、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の固有円振動数が前記主振動系の１次モードの固有振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの固有円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が２次以上のモードの固有円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【００２５】
【数７】
【００２６】
かつ前記減衰比の正弦波の直流成分を以下の式に基づいて設定する。
【００２７】
【数８】
【００２８】
擬似共振を利用することにより主振動系の２次モード以上の固有円振動数を利用して擬似共振を誘起し、誘起した擬似共振を利用して、固有振動数を予め主振動系の１次モードの固有振動数と一致させておいた付加質量系の固有振動数での振動振幅を増加させることができ、高い制振性能を実現できる。
【発明の効果】
【００２９】
本発明によれば、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系に対して、可変減衰要素による減衰比を例えば正弦波等で規則的に時間変化させることにより、振動系に擬似共振や定常偏差を生じさせることができる。この擬似共振は、振動発電ダンパに応用すれば高いエネルギ変換効率が得られ、セミアクティブ動吸振器に応用すれば高い制振効果が得られる。また、定常偏差は位置制御装置に応用できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
（基礎理論）
まず、本発明の基礎理論について説明する。以下、理解を容易にするために、図１に示す１自由度系であって基礎励振を受けるモデルを例に説明する。図１おいて、質量１（質量ｍ）は、並列に配置されたばね２（剛性ｋ）と可変ダンパ３（減衰係数ｃ（ｔ）、ｔは時間を示す。）によって、変位入力を受ける基礎４に支持されている。また、ｘは質量１の絶対変位を示し、ｚは基礎４の絶対変位を示す。絶対変位ｘ，ｙの正負の向きは同一の向き（図１において上向き）に設定している。
【００３１】
一般的に、可変減衰の応用目的は振動エネルギを消散することや、可能な限り速く振動振幅を引き下げることである。これに対して、本発明者は、この一般的な可変減衰の利用とはまったく反対に、振動振幅の増加に可変減衰を利用することを着想した。
【００３２】
この着想に基づく種々の研究及び考察の結果、本発明者は、第１に、例えば図１に示すような基礎励振を受ける振動系において可変ダンパ３の可変減衰を用いることで、基礎励振が振動系の固有振動数以外の周波数である場合に擬似的な共振を誘起し、それによって固有振動数以外の周波数で振幅倍率を高めることができることを新たに見出した。
【００３３】
具体的には、本発明者は以下の新たな知見を見出した。可変ダンパ３の可変の減衰係数ｃ（ｔ）、つまり可変減衰の係数は、正弦波のように変化させることが可能である。すなわち、その周波数を自由に選択できる係数励振である。可変減衰によって発生する減衰力は、減衰係数ｃ（ｔ）と基礎４と質量３間の相対速度の積に等しい。基礎励振からの入力正弦波に周波数制御が可能な可変減衰の正弦波を乗じることによって、入力周波数以外の別の周波数を有する新しい振動が起こる。それゆえに、適当な周波数で減衰係数ｃ（ｔ）を変化させることで、振動系の固有振動数と同じ振動数を有する新しい振動が生成できる。結果として、共振とよく似た現象（擬似共振）により、振動振幅が増加する。可変減衰の人工的な係数励振によって、固有周波数以上のどこにおいても擬似共振を起こすことが可能となる。これに加え、本発明者は、擬似共振の位相は係数励振に与える位相によって変化することを見出した。
【００３４】
第２に、本発明者は、前述の擬似共振による振動振幅の増加に加え、基礎励振と係数励振の振動数を一致させることで振動系の質量１に定常変位を生成することが可能であり、その偏差量は係数励振に与える位相によって変化することを新たに見出した。
【００３５】
なお、本発明の適用対象は図１に示すモデルに限定されない。例えば、基礎励振は力入力、速度入力、又は加速度入力であってもよい。また、対象となる振動系は１自由度系に限定されず、多自由度系であってもよい。さらに、減衰係数の変化は、定常的な振動である限り正弦波状に限定されず、矩形波等であってもよい。さらにまた、質量を支持するばね、可変ダンパ等の配置は並列・直列配置に限定されず、その複合配置でもよく、ばね、は可変ダンパ等の要素の数も特に限定されない。
【００３６】
以下、本発明の基礎理論の詳細、シミュレーヨン、及びシミュレーション結果の評価について説明する。
【００３７】
（基礎理論の詳細）
図１のモデルの運動方程式は以下の式（１）となる。
【００３８】
【数９】
【００３９】
ここで代表長さをＬ、代表時間をＴとし、質量１の絶対変位ｘと基礎４の絶対変位（入力の変位）ｚ、及び時間ｔを次式のように変数変換する。式中でアスタリスクは無次元化されていることを示す。
【００４０】
【数１０】
【００４１】
代表時間をＴ＝（ｍ／ｋ）１／２とすることで、式（１）の運動方程式は次式のように無次元化される。
【００４２】
【数１１】
【００４３】
ここでζは以下の式で表される減衰比である。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
式（１）中のパラメータは質量ｍ、減衰係数ｃ、剛性ｋの３個であるが、無次元化した式（３）ではパラメータは減衰比ζのみとなる。また、代表時間Ｔは無次元化した際の固有振動数が１となるように設定しており、無次元化により単位「１」を基準に振動の解析が可能となる。
【００４６】
可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ）を可変にすることで減衰比ζ（ｔ）は任意の値をとることが可能となる。
【００４７】
本発明では、従来の可変ダンパの利用法とは異なり、擬似的な共振を起こすことを目的として可変ダンパ３の減衰係数を変化させる。以下では、減衰係数ｃ（ｔ）の変化のさせ方と、それによって期待できる効果について説明する。基礎４に調和変位を与えたときの図１に示す振動モデルの振る舞いについて考える。
【００４８】
また、減衰比ζ（ｔ＊）を無次元円振動数ωζの正弦波として与える。この場合、減衰比ζ（ｔ＊）は次式のように表すことができる。
【００４９】
【数１３】
【００５０】
ここでαは振動振幅、βは位相を、ζconsは変動しない直流成分を表す。各パラメータはζ（ｔ＊）＞０となるように設定することができる（広く知られているように、初期変位を与える自由振動では、ζ＝０では非減衰で、０＜ζ＜１で振動の減衰があり、ζ≧１では振動することなく減衰する運動となる。また、力励振モデルの強制振動の周波数応答ではζ＞０．７０７で最大値がなくなる。）。
【００５１】
可変ダンパ３によって発生する減衰力ｆdampは式（３）より以下の式（３）''で表される。
【００５２】
【数１４】
【００５３】
基礎４に対する変位入力（変位励振）の無次元円振動数をωとすると（z*(t*)＝cos ωt*）、基礎４と質量３間の無次元化した相対変位x*(t*)-z*(t*)は次式で表される。なお、以下では簡略化のため、必要な場合を除き、円振動数、時間、変位、振幅等について無次元化されていることは特に言及しない。
【００５４】
【数１５】
基礎４と質量１間の相対速度は、次式で表される。
【００５５】
【数１６】
【００５６】
一方、前述の式（４）に示す可変の減衰比ζ（ｔ＊）について、０≦ζ（ｔ＊）となるように、パラメータをα＝１／２、β＝０、ζcons＝１／２と設定する（ζ（ｔ＊）＝1/2・cosωζｔ＊＋1/2）。
【００５７】
この場合、式（３）''の減衰力ｆdampは、以下の式（５）で表される。
【００５８】
【数１７】
【００５９】
この式（５）から明らかなように、減衰力ｆdampは、減衰比ζ（ｔ＊）の円振動数ωζを有する正弦波と、基礎励振の円振動数ωを有する正弦波の積として考えることか゛できる（右辺第２式）。また、減衰力ｆdampはそれぞれ円振動数ω、ωζ＋ω、ωζ−ωを有する３つの異なる正弦波の和として与えられ、かつ基礎４に対する変位入力の円振動数ωに比例して大きくなる（右辺第４式）。
【００６０】
例として、図２に示す円振動数ω＝１を持つ正弦波（sin t）と、円振動数ωζ＝５を持つ正弦波（１／２（１＋sin ５ｔ））を掛け合わせると、図３に示す波形の振動が得られる。新たに生成された図３に示した振動の周波数分析（フーリエ変換）を行うと、図４が得られ、式（５）の右辺第４式と同様にω＝１、ωζ−ω＝４、及びωζ＋ω＝６に振動数成分を有する振動波形であることが分かる。つまり、振動系の共振円振動数である「１」以外に、ωζ−ωとωζ＋ωに対応する円振動数「４」と「６」で減衰力が生成できる。
【００６１】
以上より、基礎４から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパ３の減衰比（減衰係数ｃ（ｔ））を正弦波の振動として作用させ、適当な振動数で減衰比を変動させることで、得られる減衰力fdampの振動数成分に任意の振動数を含ませることが可能であることが分かる。また、これを利用することによって、可変ダンパ３によって発生する減衰力の振動数成分に本来振動系が有している共振振動数成分を含ませれば（図２を参照した例では｜ωζ−ω｜＝１としている。）、減衰の係数励振によって共振に似た現象（擬似共振）が発生することが分かる。
【００６２】
次に、図５に示すように掛け合わせる２つの正弦波の円振動数をω＝ωζ＝５とした場合は図６が得られる。また、ω＝ωζの場合、式（５）より減衰力ｆdampは以下の式（５）'で表される。
【００６３】
【数１８】
【００６４】
図６より、新たに生成された振動の角振動数成分はω＝５及びωζ＋ω＝１０となり、ωζ−ω＝０の振動しない直流成分（式（５）'の右辺第３式第３項の（ω／２）cos０＝ω／２）の影響で減衰力ｆdampの平均値が大きくオフセットすることがわかる。また、ω＝ωζ＝５の条件下で減衰比ζの振動をcos(ωζｔ＋π)とし、位相を１８０°遅らせた場合、減衰力ｆdampは図６の縦軸を上下逆にしたものとなる。これらの減衰力は入力の振動に同期して一方向のみに作用することから、十分時間が経つと出力に定常的な偏差が得られることになる。
【００６５】
以上より、基礎４から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な減衰比（可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ））を正弦波の振動として作用させ、かつ基礎４に対する入力と同じ振動数で減衰比を変動させる場合は、式（５）の右辺第３式第３項が直流成分として作用することから、減衰力の平均値が原点からオフセットして現れ、結果として定常偏差が得られることが分かる。また、定常偏差の向きと大きさは式(５)'の右辺第２式第３項より減衰比の振動の位相により設定が可能であることが分かる。
【００６６】
（シミュレーションとその結果の評価）
本発明者は、前述の手法によって擬似共振及び定常偏差が生成されることを数値解析によるシミュレーションで確認した。数値解析のソフトウェアとして、MathWorks社の「Matlab」を使用した。式（３）の運動方程式に基づいて、「Matlab」において提供されている機能である「Simulink」上に図７に示すモデルを作成して数値解析を行った。図７において、符号１１は基礎４への変位入力、符号１２は可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ）を変化させることで振動させた減衰比ζ（ｔ＊）、符号１３は出力である質量１の絶対変位ｘ＊である。また、符号１４は微分器（ｄｚ＊／ｄｔ＊）、符号１５はゲイン（この例では「２」）、符号１６，１７は積算器、符号１８は加算器、符号１９，２０は積分器である。なお、本モデルは線形モデルであることから数値解析用ソルバーにはルンゲクッタ法のOde45を用い、ステップ幅は０．０１刻みとした．また、シミュレーション開始から応答が十分に定常的になるまで計算を行った．ここでは入力である基礎励振の無次元円振動数をω、可変ダンパの係数励振の無次元円振動数をωζとし、両者の差の絶対値をλ＝｜ω−ωζ｜とする。
【００６７】
はじめに例として基礎励振の無次元円振動数をω＝５とし、可変ダンパ３の係数励振の無次元円振動数をωζ＝６、また振動振幅α＝０．２５、位相β＝０、直流成分ζcons＝０．２５（式（４）参照）とした場合の数値計算による時刻暦応答について示す。図８は入力である基礎励振（図７の符号１１）を、図９には可変ダンパ４の減衰比（図７の符号１２）を、また図１０には可変ダンパ３において実際に発生する減衰力を示しており、図１１には出力である質量１の絶対変位を示している。これらの図より、ω＝５で変位入力を受ける振動系が、ωζ＝６の可変ダンパ３の係数励振によってωζ−ω＝１の振動数成分を有する減衰力の影響で、本来振動系が有している共振円振動数ωｎ＝１が励起され、それぞれの振動数は異なるが、出力振幅の最大値が入力振幅のそれよりも大きくなっていることが分かる。つまり、前述の擬似共振が誘起されていることが確認できる。
【００６８】
次に、基礎励振の円振動数をω＝５とし、可変な減衰比の円振動数ωζを５から６まで変動させた場合の出力の応答を図１２に示す。この図１２において、係数励振の振幅はα＝０．２５、位相はβ＝０、直流成分はζcons＝０．２５である。図１２より、ω＝５に対して可変ダンパ３の無次元円振動数ωζをこの範囲で変化させると、減衰力ｆdampに０から１までの円振動数成分が含まれることになり（式（５）の右辺第３式参照）、この円振動数に対応した振動が出力として発生することがわかる。また、基礎励振の円振動数ω＝５に対して、可変ダンパ３の係数励振の円振動数がωζ＝５となって両者が完全に一致した場合、減衰力ｆdampには図５及び図６で示したように直流成分が存在することから一方向のみに作用する力が働き、十分時間が経つと定常的な偏差が得られることがわかる。
【００６９】
図１３に基礎励振の円振動数をω＝５、減衰比に与えた円振動数をωζ＝５とし、減衰比の振動の位相βを変化させた場合の定常偏差を示す。この図１３より定常偏差は可変ダンパ３に与える係数励振の振動の位相βに依存してその大きさや正負の向きが変化することが分かる。可変ダンパ３によって発生する力は速度に比例するので、基礎４に対する変位入力に対して係数励振の振動の位相が９０度ずれた場合（β＝π／２，３π／２）に、図５に示すような状態が得られて最大の定常偏差が発生する。
【００７０】
減衰比に与える振動の位相βを変化させることで、定常偏差のみならず、可変減衰によって誘起される振動の出力である質量１の変位振動の位相を任意に変化させることができる。図１４にω＝５でωζ＝６の場合に位相βを０から３π／２まで変化させた場合の質量１の変位振動の波形を示す。この図１４から減衰比に与える振動の位相βに応じて、質量１の変位振動の位相が変化することがわかる。
【００７１】
次に、図１２で得られた基礎励振の円振動数ω＝５の場合の可変ダンパ３の各円振動数ωζに対する変位振幅を評価する。係数励振の各円振動数ωζを横軸に、出力変位の無次元振幅の絶対最大値を縦軸にとると図１５Ａ，１５Ｂが得られる。図１５Ａ，１５Ｂにおいて、係数励振の振幅はα＝０．２５、位相はβ＝π／２、直流成分ζcons＝０．２５である。これらの図１５Ａ，１５Ｂより、固定された基礎励振の円振動数ω＝５に対して、係数励振の振動数ωζを変化させた場合、振動数差の絶対値λ＝｜ω−ωζ｜が振動系の共振円振動数ωｎ＝１付近となる場合に振幅が増加し、図１５Ａ，１５Ｂの２箇所（後に詳述する符号max｜xpeak_1｜，max|xpeak_2|）で最大値を有する疑似共振を誘起することが可能であることがわかる。また、その二つの最大値の間に局所最小値(後に詳述するmax｜xsame｜)が存在し、これは基礎励振の円振動数ωと可変ダンパ３の減衰比ζ（ｔ＊）の円振動数ωζが等しい場合、すなわちλ＝０で定常偏差が発生している状態である。このλ＝０の状況で発生する減衰力は図１３に示すように係数励振の位相βが入力振動に対して０及びπ付近である場合を除いて直流成分が存在し、平均値が０ではないことから、定常的に静的な力が質点１に作用している。この静的な力によって質点１に定常変位が生じる。また、図１３を参照すれば明らかなように、係数励振の位相βにより静的な大きさや力の向き（定常変位の大きさや向き）を調節できる。具体的には、係数励振の位相βを１８０°(π)増減することで静的な力の向き（定常変位の向き）を反転させることができる。
【００７２】
図１３からもわかるように、このλ＝０の場合は入力円振動数成分を除いて振動的な応答とは言えない。よって、このλ＝０の場合の応答を基準として、擬似共振の振幅の最大値を評価する。図１５Ａ，１５Ｂの局所最小値で得られる値、すなわち基礎励振と係数励振の円振動数ω，ωζが一致し、かつ両者の位相がπ／２ずれたときに得られる定常応答の絶対値の最大値をmax｜xsame｜とする。また、図１５Ａ，Ｂで得られる２つの最大値を左から順番にmax｜xpeak_i｜，ｉ＝１，２とし、擬似共振の振幅倍率を以下の式（６）で定義する。
【００７３】
【数１９】
【００７４】
また、２つの最大値max｜xpeak_i｜が得られる円振動数をωpeak_i,ｉ＝１，２とし、基礎励振の円振動数ωとの差の絶対値を擬似共振の共振円振動数として以下の式（７）で定義する。
【００７５】
【数２０】
【００７６】
図１５Ａ，１５Ｂにおける可変ダンパ３の係数励振条件である直流成分ζcons＝０．２５で振動振幅α＝０．２５の場合に得られるＧmax_iとλn_iの平均値は、Ｇmax＝２．０１、λn＝０．９４となる。
【００７７】
次に、可変ダンパ３の係数励振の直流成分ζcons＝０．２５は一定で、振動振幅のパラメータであるαを０．２５，０．１，０．０５と変化させた場合の応答（質量１の変位振動の最大振幅）を図１６に示す。この図より、ζconsは０．２５で一定の場合における各振動振幅αに対して得られる擬似共振の振幅倍率Ｇmax_iと共振円振動数λn_iの平均値Ｇmax，λｎは、以下に示す表１のようになる。
【００７８】
【表１】
【００７９】
この表１より、可変ダンパ３の係数励起の直流成分ζconsが一定な場合、振動振幅αが小さくなると振幅倍率Ｇmaxが小さくなり、逆に振動振幅αが大きくなると振幅倍率Ｇmaxも大きくなることから、振幅倍率を上昇させるためには振動振幅αを可能な限り大きく変動させる必要があることが分かる。また、擬似共振の共振円振動数λn、すなわち定常応答の最大値max｜xpeak_i｜が得られる無次元円振動数ωpeak_iと基礎励振の円振動数ωとの差については、振動振幅αが変化しても大きな変化はないことがわかる。
【００８０】
前述のように、振動振幅αが大きい程、振幅倍率Ｇmaxも大きくなる。一方、式（４）より減衰比ζ（ｔ＊）が負とならないという条件（ζ（ｔ＊）≧０）を満たすためには、ζcons≧αを満たす必要がある。従って、振幅倍率Ｇmaxは振動振幅αと直流成分ζconsが等しい場合に、振幅倍率Ｇmaxが最大となる。振幅倍率Ｇmaxが最大となるように係数励起の直流成分ζconsと振動振幅αを同時に０．１から１．０まで変化させた場合の応答（最大振幅倍率）について図１７に示す。ζcons＝α＝０．１の場合はピークが鋭く、ζconsとαの数値を大きくしていくと変位振幅絶対値max｜xpeak_i｜，ｉ＝１，２は徐々に大きくなるが、局所最小値であるmax｜xsame｜の値も同時に大きくなっていく。また、ζcons＝α＝０．７となる場合は、両者の振幅の差がほとんどなくなることがわかる。式（６）で定義した疑似共振の振幅倍率の平均値Ｇmaxと式（７）で定義した固有円振動数の平均値λnを調べると以下に示す表２を得る。また、α＝１．０の場合は局所最小値max|Xsame|が存在しないため、表２から割愛している。
【００８１】
【表２】
【００８２】
図１７より直流成分ζconsが大きいほど変位振幅は大きくなるが、表２より直流成分ζconsが小さいほど式（６）の疑似共振の振幅倍率Ｇmaxが高くなることがわかる。
【００８３】
疑似共振は可変ダンパ３によって発生する減衰力が加振力として働くことで振幅の増加がなされる。このとき振動系を加振する力は直接質量１に作用していることから、図１のモデルは基礎励振を受けるモデルであるにもかかわらず、疑似共振のモデルは力励振を受ける振動系（ばね・質量・ダンパ系）であると考えられる。この一般的な力励振モデルにおける共振円振動数と共振点における振幅倍率は、振動系の時不変な減衰比をζとすると以下の式（８），（９）で表されることが知られている。
【００８４】
【数２１】
【００８５】
この一般的なモデルと可変ダンパ３の係数励振によって発生する疑似共振の特性とを比較するため、減衰比の振動振幅の平均値である直流成分ζcons（＝０．１，０．２５，０．３，０．５，０．７）を式（８），（９）に代入すると、以下の表３が得られる。
【００８６】
【表３】
【００８７】
表３と式（６），（７）で定義した擬似共振の振幅倍率Ｇmax_iと共振円振動数λn_iの平均値Ｇmaxの値を示す表２を比較すると、各要素が非常によく一致していることが分かる。つまり、本発明の手法により擬似的な共振を発生させる場合、式（６），（７）のＧmax_iとλn_iを用いることで得られる出力応答の結果があらかじめ推定できる。また、式（８），（９）に係数励振の直流成分ζconsを代入することで、擬似共振の共振振動数λｎや振幅倍率Ｇmaxをあらかじめ推定できる。
【００８８】
後述する第１実施形態に関して詳述するように、減衰比の時間変化の円振動数は以下の式を満たすように設定することが好ましい。
【００８９】
【数２２】
【００９０】
最後に可変ダンパ３の減衰比の係数励振の円振動数をωζ＝５、振動振幅をα＝０．２５、位相をβ＝０、直流成分をζcons＝０．２５とし、外部からの入力である基礎励振の変位振幅を一定にし、無次元円振動数ωを変化させた場合に得られる出力の変位振幅最大値を図にすると図１８が得られる。この図１８より、可変ダンパ３による係数励振の場合、図１９に示した減衰比が一定である受動型の振動モデルの振動伝達率（一般的なばね・質量・ダンパ系の強制振動の伝達率）と同様に共振振動数において変位振幅がピークを持つ以外に、２箇所で極大値が得られることがわかる。具体的には、図１８において、ω＝１に振動系が持つ共振点が表れ、ω＝４，６に可変ダンパ３によって新たに生成された擬似的な共振点が表れている。
【００９１】
以上のように、基礎から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパの減衰比を正弦波の振動として作用させ、可変ダンパによって発生する減衰力の振動数成分に本来振動系が有している固有振動数成分を含ませる（図２を参照した例では｜ωζ−ω｜＝１としている。）ことで、固有振動数以外の周波数で擬似共振を発生させ、それによって振動振幅を増加させることができる。擬似共振の位相は減衰力の係数励振の位相により調節できる。また、基礎から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパの減衰比を正弦波の振動として作用させ、かつ２つの正弦波の円振動数を一致させることで、定常偏差を生じさせることができ、定常偏差の大きさと向きは減衰力の位相により調節できる。以下、擬似共振や定常偏差を種々の振動制御装置に適用した実施形態について説明する。
【００９２】
（第１実施形態）
図２０に示す本発明の第１実施形態にかかる振動発電ダンパ１１は、多自由度系の主振動系である対象物への入力振動がその対象物の１次の共振円振動数ω１以外である場合、例えば対象物の２次以上の共振円振動数ω２，ω３・・・である場合にも、擬似共振を利用することで効率的な発電を行うことができる。
【００９３】
図２０を参照すると、本実施形態では振動発電ダンパ１１を設置する対象物は４層構造の建築物１２であり、基礎としての地面１３上に建てられている。この建築物１２を４自由度の振動系として把握すると、１階から４階１２ａ〜１２ｄはそれぞれ、質量がｍ１〜ｍ４、剛性がｋ１〜ｋ４、固定の減衰係数がｃ１〜ｃ４、絶対変位がｘ１〜ｘ４である。図２１にこの４層構造の建築物１２自体が持つ周波数特性を模式的に示す（図２１における周波数及びゲインの値はあくまで例示である。）。建築物１２は、１次から４次での共振周波数ｆ１〜ｆ４を有する。１次から４次の共振周波数とそれに対応する共振円振動数ω１〜ω４の関係は、Ｎ次の共振周波数をｆＮとすると、以下の式（１０）で表される。
【００９４】
【数２３】
【００９５】
４層構造物、すなわち建築物１２に対する付加振動系である振動発電ダンパ１１は、４階１２ｄ上に配置されている。振動発電ダンパ１１は、付加質量１５（質量ｍａ、絶対変位ｘａ）、ばね１６（剛性ｋａ）、可変ダンパ１７（可変の減衰係数ｃａ（ｔ））、及び発電機１８を備える。付加質量１５は水平方向に移動可能であり、並列配置されたばね１６、可変ダンパ１７、及び発電機１８により建築物１２の４階１２ｄに連結されている。可変ダンパ１７は少なくとも任意の波形の正弦波で振動係数ｃａ（ｔ）を変化させることができるものであればよく、例えばＭＲダンパやＥＲダンパを使用できる。発電機１８は付加振動系の振動により発電が可能である限り、その形式は特に限定されない。また、振動発電ダンパ１１は建築物１２（この例では４階１２ｄ）に取り付けられたセンサ２１を備える。センサ２１は、変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。さらに、振動発電ダンパ１１は、状態量推定器２３、制御器２４、及び可変ダンパ駆動装置２５を備える。
【００９６】
付加質量系、すなわち振動発電ダンパ１１の共振円振動数は、建築物１２の１次の共振円振動数ω１に一致させている。具体的には、付加質量１５の質量ｍａ、ばね１６の剛性ｋａ、及び可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）の初期値を、振動発電ダンパ１１の共振円振動数が建築物１２の１次の共振円振動数ω１と一致するように設定している。ここで、可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）の初期値とは、可変ダンパ１７が何らの電気エネルギ等の供給を受けない状態でも減衰力を生じる場合にはその状態での減衰係数となり、可変ダンパ１７が電気エネルギ等の供給を受ける場合にのみ減衰力を生じる場合には任意の一定値に設定される。
【００９７】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【００９８】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【００９９】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１００】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１０１】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次の共振円振動数ω１である場合には、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の共振円振動数ω１に対して付加振動系である振動発電ダンパ１１が共振し、振動エネルギを発電機１８で電気エネルギに変換する。
【０１０２】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次の共振円振動数ω１以外である場合には、制御器２４はその主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１０３】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分が２次の共振円振動数ω２である場合を例に説明する。ただし、当該主振動成分が他の次数の共振円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１０４】
式（６）〜（１０）及び表２，３に関して説明したように、擬似共振の共振円振動数λｎは、力加振モデルの共振円振動数λｆを算出するための式（８）に直流成分ζconsを代入した値で推定できる。ないしは、擬似共振の共振円振動数λｎは式（８）に直流成分ζconsを代入した値とほぼ一致している。そこで、式（８）に直流成分ζconsを代入して以下の式（１１）に示す擬似共振の共振円振動数の推定値（推定共振円振動数）λｎ_estを算出する。
【０１０５】
【数２４】
【０１０６】
直流成分ζconsに最適値はなく、任意の値を与えることができる。
【０１０７】
式（７）を参照すれば明らかなように、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは擬似共振の推定共振円振動数λｎ_estと主振動系の主成分である円振動数ω２を用いて以下の式（１２）により算出できる。
【０１０８】
【数２５】
【０１０９】
一般に、主振動系である建築物１２の振動の主成分が１次の固有円振動数ω１以外の円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは以下の式（１２）’で表される。
【０１１０】
【数２６】
【０１１１】
図２２に示す一般的な共振曲線（減衰比は時不変）を参照すると、共振曲線の最大値をｘmaxとし、そのときの共振円振動数ωnの両側に（１／２１／２）ｘmax＝０．７０７ｘmaxとなる点をとり、この２点間の幅をδωとすると、Ｑ値（quality factor）に関して以下の式（１３）の関係が成立することが知られている。
【０１１２】
【数２７】
【０１１３】
すなわち、式（１３）より、擬似共振の場合はＱ＝１／２ζcons=λn／δλとなる。直流成分ζconsが決まれば、共振円振動数λnもλn＝（１−２ζ2cons）１／２として決まるため、δλが前記式（１３）により決まる。ここでΔλ＝δλ／２とすると、共振曲線の最大値の約７０％の性能を確保するためには、λn±Δλの変動範囲に収まればよい。係数励振の最適値はωζ_optimal＝ω２±λｎ±Δλ＝ωζ_opt±Δλ＝ωζ_opt±λｎζcons＝ωζ_opt±Δωとなる。
【０１１４】
以上の関係を参照することにより、擬似共振の振幅倍率Ｇmaxの約７０％（０．７０７倍）以上（最大で１００％）の振幅倍率を期待するには、係数励振の振動数ωζは、式（１２）で求めた最適値ωζ_optに対して以下の式（１４）で示す範囲に設定すればよい。
【０１１５】
【数２８】
【０１１６】
表２に関して説明したように、係数励振の振動振幅αが大きいほど擬似共振の振幅倍率Ｇmaxは大きくなる一方、ζcons≧αを満たす必要があるので、振動振幅αはζconsと同一の値に設定することが好ましい。しかし、振動発電ダンパ１１の構成上機械的な減衰を０とすることは困難であるので、ζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１１７】
位相βは任意の値に決定できる。
【０１１８】
主振動系（建築物１２）の振動が１次モードの共振円振動数ω１以外の円振動数を主成分とする場合に、以上のような設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の当該１次モード以外の円振動数を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdapmの振動成分に１次モードの共振円振動数ω１付近の周波数成分を含ませることができ、振動発電ダンパ１１を共振円振動数ω１付近で擬似共振させることができる。その結果、発電機１８によって振動エネルギを効率的に電気エネルギに変換できる。
【０１１９】
（第２実施形態）
図２３に示す本発明の第２実施形態にかかる振動発電ダンパ１１は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物１２の振動の１次モード（固有円振動数ω１）と２次以上のモード（固有円振動数ω２，ω３，ω４）の両方を同時に発電機１８による振動エネルギの電気エネルギへの変換に使用し、効率的な発電を行うことができる。
【０１２０】
図２３を参照すると、本実施形態の発電ダンパ１１は付加質量１５に取り付けられたセンサ２２を備える点を除いて第１実施形態のものと同様の構成を有する。センサ２２はセンサ２１と同様に変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。また、建築物１２も第１実施形態と同様の４層構造である。さらに、振動発電ダンパ１１の共振円振動数は、建築物１２の１次の共振円振動数ω１に一致させている点も第１実施形態と同様である。
【０１２１】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【０１２２】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１２３】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１２４】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１２５】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの共振円振動数ω１である場合、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の固有円振動数ω１に対して付加振動系である振動発電ダンパ１１が共振し、振動エネルギを発電機１８で電気エネルギに変換する。
【０１２６】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの共振円振動数ω１以外に主成分を含む場合、制御器２４はその１次モード以外の主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１２７】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分として１次モードの共振円振動数ω１に加え、２次モードの共振円振動数ω２が含まれる場合を例に説明する。ただし、当該１次モード以外の他の主振動成分が２次モード以外の共振円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１２８】
まず、センサ２２が付加質量１５の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力し、状態量推定器２３はセンサ２２から入力された検出信号に基づいて付加質量１５の設置点における建築物１２に対する相対変位を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１２９】
次に、制御器２４が以下の処理を実行する。
【０１３０】
１）入力された状態量推定器２３の推定結果に基づいて、付加質量１５の共振円振動数ω１での振動の状態を測定する。
【０１３１】
２）センサ２１からの検出信号に基づいて状態量測定器２３が推定した建築物１２の振動の状態量を使用して、建築物１２の２次モードの共振円振動数ω２での振動の状態を測定する。
【０１３２】
３）付加質量１５の円振動数ω１の振幅が０のときの時間を基準に、すなわち付加質量１５の振動数成分である円振動数ω1の振動の位相が０の時間を基準に、建築物１２の振動の位相β’を算出する。
【０１３３】
４）前述の式（１１），（１２）に基づいて可変ダンパ１７の係数励振の円振動数の最適値ωζ_optを算出する。付加質量１５の振幅が増加するように擬似共振を作用させるためには擬似共振の円振動数を１次モードの共振円振動数ω１と同じ振動数にする必要があるので、この値が最適値となる。可変ダンパ１７の係数励振の円振動数が最適値ωζ_optに対してずれると、付加振動系（振動発電ダンパ１１）の応答にうなり振動が生じ、発電機１８でのエネルギ変換効率が低下する。なお、一般に主振動系である建築物１２の振動が１次の共振円振動数ω１以外に含む主成分が円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは前述の式（１２）’で表される。
【０１３４】
５）可変ダンパ１７の係数励振の位相βは、付加質量１５の円振動数ω１での振動振幅が増加するように、前述の建築物１２の共振振動数ω２での振動の位相β’を使用して以下の式（１５）から算出する。
【０１３５】
【数２９】
【０１３６】
この式（１５）は建築物１２の共振振動数ω２による付加質量１５の擬似共振の位相を、建築物１２の共振振動数ω１に対する付加質量１５の共振に合わせることを意味している。この式（１５）により算出した位相β、すなわち位相βが最適値の場合の擬似共振が付加振動系の円振動数ω１での振動振幅の増加に寄与する効率を１００％とすると、７０％以上の性能を得るためには係数励振の位相βを最適値の±π／４以内に収める必要がある。
【０１３７】
６）直流成分ζconsに最適値はなく、任意の値に設定できる。
【０１３８】
７）振動振幅αはζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１３９】
主振動系（建築物１２）の振動に１次モードと２次モード以上の振動が含まれる場合に以上のように設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の２次モード以上の振動を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdapmの振動成分に１次モードの共振円振動数ω１の周波数成分を含ませることができ、付加振動系（振動発電ダンパ１１）を共振円振動数ω１で擬似共振させることができる。この共振円振動数ω１での擬似共振により付加振動系の１次モードの固有円振動数ω１での付加振動系の振幅を増大させることができる。その結果、発電機１８によって振動エネルギを効率的に電気エネルギに変換できる。
【０１４０】
第２実施形態のその他の構成及び作用は第１実施形態と同様であるので、同一の要素には同一の符号を付して説明を省略する。
【０１４１】
なお、第１及び第２実施形態は建築物に設置された振動発電ダンパを例に説明したが、これらの実施形態の原理は無線センサーネットワークの電源、歩行振動を利用したウェアラブル情報機器の電源、自動車のサスペンションに組み込む回生装置等の各種の構造物や装置の発電装置にも応用できる。
【０１４２】
（第３実施形態）
図２４に示す本発明の第３実施形態にかかるセミアクティブ動吸振器（以下、単に動吸振器という。）３１は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物１２の２次モード以上の固有円振動数ω２，ω３・・・を利用して擬似共振を誘起し、誘起した擬似共振を利用して、固有振動数を予め主振動系の１次モードの固有振動数ω１と一致させておいて付加質量系（動吸振器３１）の固有振動数ω１での振動振幅を増加させることで高い制振性能を実現している。
【０１４３】
図２４を参照すると、本実施形態の動吸振器３１は発電機１８（図２３参照）を除いて第２実施形態の振動発電ダンパ１１と同様の構造である。また、建築物１２も第１及び第２実施形態と同様の４層構造である。さらに、動吸振器３１の固有円振動数ωTMDは、建築物１２の１次の固有円振動数ω１とωTMD／ω１＝１／１＋μの関係にする。
【０１４４】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【０１４５】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１４６】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１４７】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１４８】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの固有円振動数ω１である場合、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の固有円振動数ω１に対して付加振動系１５が共振し可変ダンパ１７が振動エネルギを消散させる。
【０１４９】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの固有円振動数ω１以外に主成分を含む場合、制御器２４はその１次モード以外の主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１５０】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分として１次モードの固有円振動数ω１に加え、２次モードの固有円振動数ω２が含まれる場合を例に説明する。ただし、当該１次モード以外の他の主振動成分が２次モード以外の固有円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１５１】
まず、センサ２２が付加質量１５の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力し、状態量推定器２３はセンサ２２から入力された検出信号に基づいて付加質量１５の設置点における建築物１２に対する相対変位を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１５２】
次に、制御器２４が以下の処理を実行する。
【０１５３】
１）入力された状態量推定器２３の推定結果に基づいて、付加質量１５の固有円振動数ω１での振動の状態を測定する。
【０１５４】
２）センサ２１からの検出信号に基づいて状態量測定器２３が推定した建築物１２の振動の状態量を使用して、建築物１２の２次モードの固有円振動数ω２での振動の状態を測定する。
【０１５５】
３）付加質量１５の円振動数ω１の振幅が０のときの時間を基準に、すなわち付加質量１５の振動数成分である円振動数ω１の振動の位相が０の時間を基準に、建築物１２の振動の位相β’を算出する。
【０１５６】
４）前述の式（１１），（１２）に基づいて可変ダンパ１７の係数励振の円振動数の最適値ωζ_optを算出する。付加質量１５の振幅が増加するように擬似共振を作用させるためには擬似共振の円振動数を１次モードの固有円振動数ω１と同じ振動数にする必要があるので、この値が最適値となる。可変ダンパ１７の係数励振の円振動数が最適値ωζ_optに対してずれると、付加振動系（振動発電ダンパ１１）の応答にうなり振動が生じ、可変ダンパ１７における振動エネルギの消散の効率が低下する。なお、一般に主振動系である建築物１２の振動が１次の固有円振動数ω１以外に含む主成分が円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは前述の式（１２）’で表される。
【０１５７】
５）可変ダンパ１７の係数励振の位相βは、付加質量１５の円振動数ω１での振動振幅が増加するように、建築物１２の共振振動数ω２での振動の位相β’を使用して前述の式（１５）から算出する。
【０１５８】
６）直流成分ζconsは以下のように設定する。動吸振器の固有振動数の一般的な設計手法として定点理論が知られている。この定点理論によれば、構造物の１次モードの固有円振動数をω１、動吸振器の固有円振動数をωTMD、動吸振器と１自由度系へ低次元化した構造物の質量比をμとすると、構造物の１次モードの振動に動吸振器を共振させる最適な条件は以下の式（１６）で表される。
【０１５９】
【数３０】
【０１６０】
かつ、直流成分ζconsは以下の式（１７）に基づいて設定する。
【０１６１】
【数３１】
【０１６２】
７）振動振幅αはζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１６３】
主振動系（建築物１２）の振動に１次モードと２次モード以上の振動が含まれる場合に以上に設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の２次モード以上の振動を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdampの振動成分に付加振動系の固有円振動数ω１の周波数成分を含まれることができ、付加振動系（振動発電ダンパ１１）を固有円振動数ω１で擬似共振させることができる。この円振動数ωTMDでの擬似共振により付加振動系の１次モードの円振動数ωTMDでの付加振動系の振幅を増大させることができる。その結果、可変ダンパ１７で高効率で主振動系の１次モードの振動エネルギを消散させることができる。また、主振動系の高次モードの振動を利用して付加振動系を擬似共振させているので、高次モードのエネルギが付加振動系に移動し、高次モードの振動の低減も同時に行うことができる。以上の理由により、効果的に主振動系の振動を低減できる。
【０１６４】
（第４実施形態）
図２５に示す本発明の第４実施形態にかかる位相変換装置４１は、同じ振動入力を利用して、同じ振動特性を有する構造物や機械を、位相をずらして振動させることができる。
【０１６５】
図２５を参照すると、同じ振動特性を有する構造物である建築物１２Ａ，１２Ｂが基礎としての地面１３に建てられている。これらの建築物１２Ａ，１２Ｂはパッシブ型のダンパ４２によって互いに連結されている。位相変換装置４１は、それぞれ建築物１２Ａ，１２Ｂを地面１３に連結する可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂ、これらの可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂの可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂ、及び制御器２４を備える。
【０１６６】
前述の式（５）より位相差βを伴う係数励振によって可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂが発生する減衰力ｆdampは以下の式（１８）で表される。
【０１６７】
【数３２】
【０１６８】
この式１８から明らかなように、位相差βを伴う係数励振による減衰力fdampには位相差βの影響が直接現れており、この減衰力fdampに起因して発生する擬似共振やその他の振動にも同様の位相差が現れる。従って、可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂに対して個々の可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂが、位相βのみが異なり、それ以外のパラメータ、すなわち円振動数ωζ、直流成分ζcons、及び振動振幅αを同一に設定した減衰比の係数励振（式（４）参照）を行えば、基礎（地面１３）からの入力振動に対して２つの建築物１２Ａ，１２Ｂを、位相差をつけて振動させることができる。具体的には、指令値として位相差θを制御器２４に入力すると、制御器２４は一方の可変ダンパ駆動装置２５Ａに可変ダンパ１７Ａを振幅α、円振動数ωζ、ζcons、及び位相β＝０で係数励振するように指令し、他方の可変ダンパ駆動装置２５Ｂに可変ダンパ１７Ｂを振幅α、円振動数ωζ、ζcons、及び位相β＝θで係数励振するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂは指令に従って可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂを駆動する。
【０１６９】
特に、可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂの係数励振の位相差θをπ（１８０°）に設定すれば、２つの建築物の擬似共振を含む種々の振動の位相差が逆位相となるので、建築物１２Ａ，１２Ｂを連結するパッシブ型のダンパ４２によって高効率で建築物１２Ａ，１２Ｂの振動エネルギを消散させることができる。例えば、図２５に示すように一方の可変ダンパ１７Ａの係数励振の位相を０に設定し、他方の可変ダンパ１７Ｂの係数励振の位相をπに設定すればよい。
【０１７０】
なお、目的の振動数ω０における建築物１２Ａ，１２Ｂの振動に位相差をつける場合、個々の可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂの係数励振の円振動数ωζは基礎としての地面１３からの入力振動の円振動数ωを用いて次式により設定すればよい。この場合、地面１３からの入力振動の円振動数ωをセンサによって計測する必要がある。
【０１７１】
【数３３】
【０１７２】
（第５実施形態）
式（５）及び図１３に関して説明したように、基礎励振と係数励振の円振動数が同一の場合（ω＝ωζ）、可変ダンパの発生する減衰力ｆdampに直流成分が存在するために原点からのオフセットが生じ（図６）、定常偏差を誘起できる。言い換えれば、入力振動数と減衰比の係数励振の振動数を等しく設定し、係数励振の位相を変化させることで定常偏差を生じさせることができる。図２６は、この定常偏差を利用した位置制御装置５１を示す。
【０１７３】
図２６を参照すると、位置制御の対象である図において水平方向に移動可能な質量５２（質量ｍａ、絶対変位ｘａ）は、並列配置された剛性ｋの弾性構造（ばね）５３と可変ダンパ１７によって基礎１３に連結されている。位置制御装置５１は、それぞれ基礎１３と質量５２に取り付けられたセンサ５４，５５を備える。これらのセンサ５４，５５は変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。また、位置制御装置５１は、状態量推定器２３、制御器２４、及び可変ダンパ駆動装置２５を備える。
【０１７４】
次に、本実施形態の位置制御装置５１の動作を説明する。位置制御装置５１は以下のステップ１〜７を実行する。
【０１７５】
ステップ１：質量５２の絶対変位の目標値ｘa_tagが制御器２４に入力される。
【０１７６】
ステップ２：センサ５４が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１７７】
ステップ３：状態量推定器２３は、センサ５４から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１７８】
ステップ４：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量から基礎１３から
質量５２、弾性構造５３、及び可変ダンパ１７からなる振動系への入力振動（基礎励振）の円振動数ωを求める。
【０１７９】
ステップ５：制御器２４が可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βを設定する。具体的には、円振動数ωζはステップ４で求めた入力振動の円振動数ωと同じ値に設定する。直流成分ζconsは任意の値に設定できる。振動振幅αは、ζcons＞αを満たす範囲内で可能な限り大きな値に設定する。式（５）の右辺第２式第３項より明らかなように、減衰力ｆdampのうちの直流成分（ω／２）cosβに比例して質量５２の定常偏差が生じる。すなわち、質量５２の定常偏差ｘa_steadと減衰力ｆdampの直流成分は以下の式（１９）に示す関係がある。
【０１８０】
【数３４】
【０１８１】
この式（１９）の関係を利用して質量ｍａ、剛性ｋ等を加味して位相βを決定する。
【０１８２】
ステップ６：制御器２４はステップ５で設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振させるよう可変ダンパ駆動装置２５に指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。可変ダンパ１７の係数励振により質量５２に定常偏差が発生する。
【０１８３】
ステップ７：制御器２４はセンサ５４，５５からの入力に基づいて現在の質量５２の位置（絶対変位ｘａを）を検出し、検出した現在位置ｘａと目標値ｘa_tagを比較する。そして、現在位置ｘａと目標値ｘa_tagの誤差に基づいて新たな目標値ｘa_tagを設定し、ステップ２に戻る。以後、ステップ２〜７が繰り返される。
【０１８４】
以上のように、本実施形態の位置制御装置５１は、基礎１３からの入力振動がある質量５２、弾性構造５３、及び可変ダンパ１７を備える振動系において、可変ダンパ１７の減衰比の係数励振により質量５２の位置を制御できる。
【０１８５】
本発明における擬似共振と定常偏差は、実施形態として示したものに限定されず、種々の振動制御方法及び振動制御装置に応用できる。この応用には、圧電素子と可変抵抗やインダクタンスを利用したスマート構造への応用、第５実施形態以外の種々の振動系における位置決め制御への応用、アームの位置決め制御への応用、マイクロアクチュエータへの応用等がある。
【０１８６】
（理論的な解析）
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄では、可変減衰機構の係数励振の作用によって固有振動数と異なる振動数域で，振動振幅を減少させるのではなく増加させ，擬似的共振を発生させることが可能であることを数値計算によって示した。以下、減衰係数励振による擬似的共振の誘起現象について理論的な解析を行う。具体的には、減衰係数励振を伴う振動系について、複素数表示を利用して周波数応答を解析する。
【０１８７】
（可変減衰比によって発生する振動成分）
前述の「基礎理論の詳細」の欄で示した式（３）の運動方程式を再度示す。
【０１８８】
【数３５】
【０１８９】
この式（３）を整理すると、以下の式（３）'''が得られる。
【０１９０】
【数３６】
【０１９１】
この式（３）'''の運動方程式において、以下の基礎入力ｚ＊（ｔ＊）が作用する問題を考える。
【０１９２】
【数３７】
【０１９３】
また、以下に再度示す式（４）の可変減衰比が作用しているとする。
【０１９４】
【数３８】
【０１９５】
ここで簡単化のために振幅をα＝ζconsとし、式（４）を複素数表示すると、以下の式（２０）のようになる。
【０１９６】
【数３９】
【０１９７】
このとき式（３）'''の運動方程式の右辺第１項である可変減衰比と基礎入力の速度項の積は、以下の式（２１）で表される。
【０１９８】
【数４０】
【０１９９】
ここで、ω１＝ω−ωζ、ω２＝ω＋ωζである。この式（２１）は基礎入力が減衰比との作用で発生する振動成分であり、この成分を基にして振動系が定常振動を起こすことになる。
【０２００】
（定常応答解の仮定と運動方程式への代入）
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄で示したように新たに振動成分ω１，ω２が定常解に含まれることになるため、もとの入力振動成分ωを含めて以下の３つの式（２２）〜（２４）を式（３）'''の運動方程式における定常応答の解と仮定する。
【０２０１】
【数４１】
【０２０２】
以上の３つの定常振動が発生した場合、式（３）'''の運動方程式の左辺第２項において、減衰比の係数励振によって次の３つの関係が得られる。
【０２０３】
はじめに式（２２）より得られる項は、以下の式（２５）となる。
【０２０４】
【数４２】
【０２０５】
次に、式（２３）により発生する項は、以下の式（２６）となる。
【０２０６】
【数４３】
【０２０７】
ここでω３＝ω−２ωζである。
【０２０８】
さらに、式（２４）により発生する項は、以下の式（２７）となる。
【０２０９】
【数４４】
【０２１０】
ここでω４＝ω＋２ωζである。
【０２１１】
このように式（２６）と式（２７）において、正弦波同士の積により新たに振動成分ω３，ω４の定常振動応答が得られる。これら振動成分と係数励振の積によってさらに新たな振動数成分が発生する。具体的にはｎを整数としてω−ｎωζ，ω＋ｎωζ（ｎは２以上の整数）で表現される振動成分が随時現れる。しかし、簡単のためにω１，ω２の項で打ち切り高次の項を無視して解析する。
【０２１２】
以上のようにして減衰比の係数励振によって発生する振動成分が求まった。係数励振の問題は線形系であることから重ね合わせが成り立つため振動成分毎に運動方程式に代入し、得られた式を整理する。式（３）'''の運動方程式において前述の振動成分のうち振動成分ωに関する項のみを考慮すると以下の式（２８）を得る。
【０２１３】
【数４５】
【０２１４】
また同様に、運動方程式（３）'''において振動成分ω１に関する項のみを考慮すると以下の式（２９）を得る。
【０２１５】
【数４６】
【０２１６】
さらに、振動成分ω２に関する項のみを考慮すると以下の式（３０）を得る。
【０２１７】
【数４７】
【０２１８】
以上の式を整理し、各振動成分毎の周波数応答を導出する。
【０２１９】
（ＺからＸ０までの周波数応答）
式（２９）よりＸ１成分を取り出し，式（２８）に代入して整理すると入力Ｚから出力Ｘ０までの応答として以下の式（３１）を得る。
【０２２０】
【数４８】
【０２２１】
ここでＷ１＝１−ω１２＋２ｉω１ζcons，Ｗ２＝１−ω２２＋２ｉω２ζconsである。式（３１）は振動数ωで基礎励振を受ける１自由度系の応答に係数励振によって発生する振動成分ω１とω２の影響がそれぞれ付加された形となっている。係数励振の影響は分母分子に同じ形で現れているため打ち消しあうことでそれほど顕著な影響はないといえる．そのため振動系の無次元固有振動数１において極大値を持つ通常の周波数応答とほぼ同じとなっている．この式によって描かれる周波数応答は入力と出力の振動数が一致しているため，一般的な周波数応答と同じ読み方ができる。
【０２２２】
（ＺからＸ１までの周波数応答）
次に式（３１）を式（１６)に代入し整理すると入力Ｚから出力Ｘ１までの応答として次式を得る。
【０２２３】
【数４９】
【０２２４】
通常の共振は低減衰の場合には１−ω２＝１となる場合に発生する。式（３２）には１−ω１２と１−ω２２の項が存在するため、ω＝１と同じく｜ω１｜＝１と｜ω２｜＝１の場合についても考慮する必要がある。式（３２）の分母分子をＷ２で割ると以下の式（３３）を得る。
【０２２５】
【数５０】
【０２２６】
ここで数値計算の場合と同じく係数励振振動数がωζ>>１の場合について考える。このときω＝１と｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１の条件は得られるが、ω２については固有振動数をとる状況は存在しない。ここで始めに入力振動数がω＝１の場合について考える。この場合、分子は減衰比の直流成分が存在するため小さな値となる。また分母の第１項はＷ１に含まれるωζ２の影響で絶対値が大きくなる。分母の第２項のオーダーはωζにζcons２を掛けたものであることから小さく、係数励振振動数ωζが大きな場合、Ｗ１とＷ２は同じような値となるため、分母の第３項のオーダーは第２項のそれと変わらないことから第１項の影響が支配的となる。結果として分母全体は分子と比較して大きな値を取ることになる。このことからこの入力振動数に対して振幅が大きくなることはない。
【０２２７】
次に｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１となる入力振動数について考える。このときωとωζは近い値を取ることになる。式（３３）において分子はω３の成分が含まれている。これに対して分母は、Ｗ１には振動成分が含まれず２ｉζconsとなること、ζcons２もＷ１/Ｗ２も1より小さな値であり、第１項から第３項までのωが最大で２乗のオーダーとなる。これらのことから分母に対して分子のオーダーが大きく、周波数応答が大きくなることが分かる。すなわち数値解析において減衰係数励振によって固有振動数以外の振動数で共振のピークが現れたが、この入出力関係によって誘起される共振が表現できる。
【０２２８】
式（３２）はこれ以外に次に挙げる二つの特徴がある。一つは分子にｅ−ｉβが存在していることである。βは減衰比の係数励振として与えた位相である。すなわち係数励振で設定した位相の影響を受けて応答の位相が全周波数帯域に渡って一様に変化することを意味している。もう一つは入力の振動数ωに対して出力の振動数はω１＝ω−ωζとなっていることである。これは横軸を入力振動数として一般的な周波数応答と同じ描き方をした場合、出力振動数は係数励振の振動数分だけずれた振動数の応答となっており、図示した場合にはその見方に注意を要する。
【０２２９】
（ＺからＸ２までの周波数応答）
最後に式（３１）を式（３０）に代入し整理すると入力Ｚから出力Ｘ２までの応答として以下の式（３４）を得る。
【０２３０】
【数５１】
【０２３１】
式（３４）の分母分子をＷ１で割ると以下の式（３５）を得る。
【０２３２】
【数５２】
【０２３３】
ここで係数励振振動数がωζ>>１の場合について考える。先の場合と同様にω＝１と｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１の場合のみを考える。ω＝１について式（３３）と同様に分子には減衰比の直流成分があるためその絶対値は小さくなる。分母の第１項はＷ２に含まれるωζ２の影響で絶対値は大きい。第２・第３項は先と同じように第１項より小さなオーダーとなるためその影響は小さくなる。すなわち総合的に分子より分母の影響が強く、この振動数において振幅は大きくならない。また｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１となる場合は、式（３５）の分母第１項はω４の項を含み、分子はω３であることからこの振動数についてもその振幅は大きくならないことが分かる。
【０２３４】
式（３５）の影響が強くなるのは次のような状況が考えられる。係数励振の振動数が固有振動数と比べて小さな場合、すなわちωζ<<１となる状況である。このとき固有振動数近辺の入力振動数で振動系で加振するとω、ω１、ω２が全て１に近い値を持つ。この状況で分子はζconsのオーダーとなり、分母はζcons２のオーダーとなる。これによって応答振幅が大きくなる。またこのとき応答の振動数はω２＝ω＋ωζであり、式（３１）の応答振動数ωと非常に近くなるが微少な差があるため、両応答がうなりを起こし、非常にゆっくりとした大きな振幅が生じることになる。また式（３３）とよく似ているが分子にｅｉβが存在していることから係数励振で設定した位相の影響を受けて応答の位相が全周波数帯域に渡って一様に変化する。位相の影響は式（３３）とは逆となっている。
【０２３５】
（周波数応答曲線）
次に、数値解析で用いたパラメータを利用して式（３１），（３２），（３４）の解析解より得られる周波数応答曲線を示す。すなわち、基礎励振の無次元振動数をω、またその振幅を１の入力とし、可変ダンパの係数励振の振動数ωζ、振動振幅α、直流成分ζcons及び位相βの各パラメータは以下の表４のように設定した。ここでは係数励振の位相βとして30度ずつ計6種類用意した。
【０２３６】
（式（３１）の応答曲線）
はじめに式（３１）より得られる周波数応答曲線を図２７Ａ，２７Ｂに示す。図２７Ａが入出力の振幅比、図２７Ｂがその位相差を表している。これらの図より入力振動数ωと同じ振動数成分である式（３１）は、一般的な変位励振を受ける１自由度振動系の共振曲線にほぼ等しいことがわかる。さらに振動数４，６近辺においてゲインと位相両方に若干の変化が見て取れる。また、式（３１）からもわかるように、これら応答には減衰の係数励振において与えた位相βによる影響はない。
【０２３７】
（式（３２）の応答曲線）
図２８Ａ，２８Ｂに式（３２）より得られる周波数応答を示す。この応答は振動数ωの入力に対して振動数ω１＝ω−ωζを有する応答である。すなわち図２８Ａ，２８Ｂにおいて横軸は入力振動数ωであるが、実際の応答はω１となっている。この例では係数励振振動数を５としていることから、応答の振動数は入力振動数が５のところで０となり、この点を基準に横軸の正負両側に応答振動数が増加していることになる。すなわち入力振動数が４および６のところで応答振動数は１となっており、図２８Ａからもわかるようにこれらの振動数で系の固有振動数と一致していることから振動振幅が増加している。この振幅値は図２７Ａの振動数ωの応答と比較して、同等の大きさを有していることがわかる。
【０２３８】
図２８Ｂの位相曲線を見ると係数励振に与える位相βに依存して出力の位相が変化することがわかる。しかしながらゲインに関しては位相βによる影響はない。係数励振の位相βが図２８Ａの応答に与える影響について考えると、式（３）'''の右辺において可変減衰の影響を受ける入力２ζ（ｔ＊）｛ｄｚ＊（ｔ）／ｄｔ＊｝の項において振動数ω２に関する項は三角関数で表示すると−ωζconssin(ω１ｔ＊−β)である。すなわちこの入力項に位相βが含まれており、係数励振によって入力の位相が自在に変更できることを示唆している。また、もとは余弦であった基礎変位ｚが係数励振の項では速度となり正弦に変わっていることから、図２８Ｂにおいて係数励振の位相がβ＝０の場合、振動数が０の位置の位相曲線が９０度ずれた位置から始まっている。さらにこの入力は入力振動数ωに比例しているため、図２８Ａのゲイン曲線の二つの極大値のうち高い振動数側がより大きな値を持つ。また図２８Ｂの位相曲線からその二つの極大値は同じ振動数ω１の応答であるが位相は１８０度ずれていることがわかる。
【０２３９】
（式（３４）の応答曲線）
図２９Ａ，２９Ｂにより得られる周波数応答を示す。この応答は、入力の振動数がωであり、それに対して出力の振動数はω２＝ω＋ωζとなっていることに注意する。すなわち図２９Ａの横軸は一般的な周波数応答曲線と同じ入力振動数となっているが、出力振動数は係数励振振動数分だけ加算された振動数である。式（３４）を導出した際に述べたように、固有振動数より大きな振動数で減衰比を振動させた場合、出力となる応答は小さくなる。図２９Ａと図２９Ｂのゲインを比較するとこのことは明らかである。この場合の応答解析においては振動数ω２の影響はほとんどなく無視することができる。
【０２４０】
（応答の重ね合わせ）
対象とするシステムは線形システムであることから、以上の結果を重ね合わせができる。これによって入力振動数ωに対する応答を得ることができる。ここでは数値計算例と比較するため、ゲインに関する重ね合わせを行い、その結果を図示すると図３０を得る。この図において太くて灰色の線は図６に示した数値解析による結果を、細くて黒い実線は解析によって得られた応答を示している。この図から明らかなように両者はほぼ一致している。振動数が９付近において数値解析で現れるピークが解析解には見られない。これは式（２６），（２７）において切り捨てた項の影響であり、２ωζ−ωｎ＝２×５−１＝９の関係から数値解析では共振が得られたが、解析ではこの入力による定常応答を無視したことから結果には表れていない。以上のように、３つの応答を重ね合わせることで数値解析によって得られる結果とほぼ一致することが確認できた。つまり、本発明の手法により固有振動数以外で振動振幅の増加等が行い得ることを、数値解析と定常応答解析の両方から妥当であることが確認できた。
【図面の簡単な説明】
【０２４１】
【図１】１自由度で基礎励振として変位入力を受ける振動系のモデルを示す模式図。
【図２】減衰力の一部を構成する無次元円振動数が異なる２つの正弦波の波形を示すグラフ。
【図３】図２の２つの正弦波の積の波形を示すグラフ。
【図４】図３の波形の周波数分析の結果を示すグラフ。
【図５】減衰力の一部を構成する無次元円振動数が同一の２つの正弦波の波形を示すグラフ。
【図６】図５の２つの正弦波の積の波形を示すグラフ。
【図７】シミュレーションモデルを示すブロック図。
【図８】図７のシミュレーションモデルに入力される基礎励振の波形（ω＝５）を示すグラフ。
【図９】図７のシミュレーションモデルに入力される可変ダンパの係数励振の波形（ωζ＝６）を示すグラフ。
【図１０】図９の係数励振による可変ダンパの減衰力の振動波形を示すグラフ。
【図１１】図９のシミュレーションモデルの出力である質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１２】基礎励振の無次元円振動数を一定（ω＝５）とし、係数励振の無次元円振動数を変動（ωζ＝５〜６）させた場合の質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１３】基礎励振と係数励振の無次元円振動数が同一である場合（ω＝ωζ＝５）の、係数励振の異なる位相（β＝０，π／２，π，３π／２）に対する質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１４】基礎励振と係数励振の無次元円振動数が異なる場合（ω＝５，ωζ＝６）の、係数励振の異なる位相（β＝０，π／２，π，３π／２）に対する質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１５Ａ】基礎励振の無次元円振動数が一定の場合（ω＝５）の、係数励振の円振動数（ωζ＝３〜７）と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１５Ｂ】基礎励振の無次元円振動数が一定の場合（ω＝５）の、係数励振の円振動数（ωζ＝０〜１０）と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１６】種々の係数励振の振動振幅（α＝０．０５，０．１，０．２５）における、係数励振の無次元円振動数と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１７】係数励起の直流成分と振動振幅を同時に変化させた場合のグラフ。
【図１８】係数励振の無次元円振動数が一定の場合（ωζ＝５）の、基礎励振の円振動数（ω＝０〜１０）と質量の振動の最大値の関係を示すグラフ。
【図１９】減衰比が時不変の場合の共振曲線を示すグラフ。
【図２０】本発明の第１実施形態にかかる振動発電ダンパを示す模式図。
【図２１】４自由度係の周波数特性の一例を示すグラフ。
【図２２】減衰比が時不変の場合の共振曲線の一部を示すグラフ。
【図２３】本発明の第２実施形態にかかる振動発電ダンパを示す模式図。
【図２４】本発明の第３実施形態にかかるセミアクティブ動吸振器を示す模式図。
【図２５】本発明の第４実施形態にかかる位相変換装置を示す模式図。
【図２６】本発明の第５実施形態にかかる位置制御装置を示す模式図。
【図２７Ａ】式（３１）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２７Ｂ】式（３１）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図２８Ａ】式（３２）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２８Ｂ】式（３２）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図２９Ａ】式（３４）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２９Ｂ】式（３４）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図３０】式（３１），（３２），（３４）の重ね合わせを行った場合の周期数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【符号の説明】
【０２４２】
１ 質量
２ ばね
３ 可変ダンパ
４ 基礎
１１ 振動発電ダンパ
１２，１２Ａ，１２Ｂ 建築物
１３ 地面
１５ 付加質量
１６ ばね
１７，１７Ａ，１７Ｂ 可変ダンパ
１８ 発電機
２１，２２ センサ
２３ 状態量推定器
２４ 制御器
２５，２５Ａ，２５Ｂ 可変ダンパ駆動装置
３１ セミアクティブ動吸振器
４１ 位相変換装置
４２ ダンパ
５１ 位置制御装置
５２ 質量
５３ 弾性構造
５４，５５ センサ
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動制御方法及び振動制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
振動現象を表現するモデルは、質量、ばね、及びダンパ（減衰器）の３つの要素からなる。従来、振動制御の分野では、ダンパは振動エネルギを吸収して熱として消費させ、それによって振動を低減する目的で利用されている。例えば、外部から入力のない自由振動の場合、ダンパを利用することにより、振動振幅は徐々に小さくなり、やがて振動が止まり質量は原点に復帰する。また、外部からの入力が存在し、共振が問題となる強制振動の場合、ダンパを利用することにより、共振振動数付近における振動振幅を低減できる。さらに、近年、減衰係数が一定のパッシブなダンパ（以下、単に「ダンパ」という。）に加え、粘弾性特性を外部からの磁場や電場で変化させることができる機能性流体、すなわちＭＲ流体（Magnetorheological Fluid）やＥＲ流体（Electrorheological Fluid）を利用した減衰係数を制御可能なアクティブな可変ダンパ（可変減衰器）が開発され（特許文献１〜３参照）、この可変ダンパを利用したセミアクティブ制御により振動低減を行う技術が開発されている（特許文献４〜６参照）。また、可変ダンパの利用に関しては、非常に多くの研究成果が報告されている。
【０００３】
【特許文献１】特開平１１−２１８１８０号公報
【特許文献２】特開２００２−３１０２２７号公報
【特許文献３】特開２００５−８３５４１号公報
【特許文献４】特開平６−１４６６５３号公報
【特許文献５】特開平１０−５４１５７号公報
【特許文献６】特開２００２−２５２９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来知られている技術や研究はいずれも、ダンパや可変ダンパを振動減衰の観点から利用したものであり、振動エネルギの有効利用という観点から利用する技術や研究は知られていない。
【０００５】
本発明は、可変ダンパを単なる振動減衰の要素としてではなく、振動エネルギを積極的に有効利用するための要素として使用する方法及び装置を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様は、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系の振動を制御する方法であって、前記可変減衰要素による減衰比を規則的に時間変化させることを特徴とすることを特徴とする振動制御方法を提供する。
【０００７】
前記減衰比の時間変化は以下の式で表される正弦波であることが好ましい。
【０００８】
【数１】
【０００９】
具体的には、前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数に対し、以下の関係を満たすように設定することが好ましい。
【００１０】
【数２】
【００１１】
この場合、擬似共振によって振動系の振幅を増大させることができる。従って、前記振動系が振動発電ダンパである場合には、効率的に振動エネルギを電気エネルギに変換できる。また、前記振動系が動吸振器である場合には、高い制振効果が得られる。
【００１２】
あるいは、前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数と等しく設定し、かつ前記位相を０及びπ以外の値に設定してもよい。
【００１３】
この場合、振動系の質量要素に位相に応じた大きさ及び向きの定常変位を生じさせることができる。
【００１４】
本発明の第２の態様は、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ多自由度系である主振動系からの励振を受ける付加振動系の振動を制御する振動制御装置であって、少なくとも前記主振動系の振動状態を検出する検出手段と、前記検出手段からの検出信号に基づいて前記可変減衰要素による減衰比を制御する制御手段とを備え、前記制御手段は前記可変減衰要素の減衰比を以下の式で定義される正弦波で制御可能であることを特徴とする振動制御装置を提供する。
【００１５】
【数３】
【００１６】
具体的には、前記付加振動系は発電機をさらに備え、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数よりも大きい他の円振動数であれば、以下の式で定められる円振動数を有する正弦波で前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させる。
【００１７】
【数４】
【００１８】
多自由度系の主振動系である対象物への入力振動がその対象物の１次モードの共振円振動数以外である場合、例えば対象物の２次モード以上の共振円振動数である場合にも、擬似共振を利用することで効率的な発電を行うことができる。
【００１９】
代案としては、前記付加振動系は発電機をさらに備え、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードに加えて２次以上のモードの共振円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【００２０】
【数５】
【００２１】
かつ前記減衰比の位相を以下の式に基づいて設定する。
【００２２】
【数６】
【００２３】
擬似共振を利用することにより主振動系の１次モードと２次以上のモードの両方を同時に発電機による振動エネルギの電気エネルギへの変換に使用し、効率的な発電を行うことができる。
【００２４】
別の代案としては、前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の固有円振動数が前記主振動系の１次モードの固有振動数と一致し、前記制御手段は、前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの固有円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が２次以上のモードの固有円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【００２５】
【数７】
【００２６】
かつ前記減衰比の正弦波の直流成分を以下の式に基づいて設定する。
【００２７】
【数８】
【００２８】
擬似共振を利用することにより主振動系の２次モード以上の固有円振動数を利用して擬似共振を誘起し、誘起した擬似共振を利用して、固有振動数を予め主振動系の１次モードの固有振動数と一致させておいた付加質量系の固有振動数での振動振幅を増加させることができ、高い制振性能を実現できる。
【発明の効果】
【００２９】
本発明によれば、質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系に対して、可変減衰要素による減衰比を例えば正弦波等で規則的に時間変化させることにより、振動系に擬似共振や定常偏差を生じさせることができる。この擬似共振は、振動発電ダンパに応用すれば高いエネルギ変換効率が得られ、セミアクティブ動吸振器に応用すれば高い制振効果が得られる。また、定常偏差は位置制御装置に応用できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
（基礎理論）
まず、本発明の基礎理論について説明する。以下、理解を容易にするために、図１に示す１自由度系であって基礎励振を受けるモデルを例に説明する。図１おいて、質量１（質量ｍ）は、並列に配置されたばね２（剛性ｋ）と可変ダンパ３（減衰係数ｃ（ｔ）、ｔは時間を示す。）によって、変位入力を受ける基礎４に支持されている。また、ｘは質量１の絶対変位を示し、ｚは基礎４の絶対変位を示す。絶対変位ｘ，ｙの正負の向きは同一の向き（図１において上向き）に設定している。
【００３１】
一般的に、可変減衰の応用目的は振動エネルギを消散することや、可能な限り速く振動振幅を引き下げることである。これに対して、本発明者は、この一般的な可変減衰の利用とはまったく反対に、振動振幅の増加に可変減衰を利用することを着想した。
【００３２】
この着想に基づく種々の研究及び考察の結果、本発明者は、第１に、例えば図１に示すような基礎励振を受ける振動系において可変ダンパ３の可変減衰を用いることで、基礎励振が振動系の固有振動数以外の周波数である場合に擬似的な共振を誘起し、それによって固有振動数以外の周波数で振幅倍率を高めることができることを新たに見出した。
【００３３】
具体的には、本発明者は以下の新たな知見を見出した。可変ダンパ３の可変の減衰係数ｃ（ｔ）、つまり可変減衰の係数は、正弦波のように変化させることが可能である。すなわち、その周波数を自由に選択できる係数励振である。可変減衰によって発生する減衰力は、減衰係数ｃ（ｔ）と基礎４と質量３間の相対速度の積に等しい。基礎励振からの入力正弦波に周波数制御が可能な可変減衰の正弦波を乗じることによって、入力周波数以外の別の周波数を有する新しい振動が起こる。それゆえに、適当な周波数で減衰係数ｃ（ｔ）を変化させることで、振動系の固有振動数と同じ振動数を有する新しい振動が生成できる。結果として、共振とよく似た現象（擬似共振）により、振動振幅が増加する。可変減衰の人工的な係数励振によって、固有周波数以上のどこにおいても擬似共振を起こすことが可能となる。これに加え、本発明者は、擬似共振の位相は係数励振に与える位相によって変化することを見出した。
【００３４】
第２に、本発明者は、前述の擬似共振による振動振幅の増加に加え、基礎励振と係数励振の振動数を一致させることで振動系の質量１に定常変位を生成することが可能であり、その偏差量は係数励振に与える位相によって変化することを新たに見出した。
【００３５】
なお、本発明の適用対象は図１に示すモデルに限定されない。例えば、基礎励振は力入力、速度入力、又は加速度入力であってもよい。また、対象となる振動系は１自由度系に限定されず、多自由度系であってもよい。さらに、減衰係数の変化は、定常的な振動である限り正弦波状に限定されず、矩形波等であってもよい。さらにまた、質量を支持するばね、可変ダンパ等の配置は並列・直列配置に限定されず、その複合配置でもよく、ばね、は可変ダンパ等の要素の数も特に限定されない。
【００３６】
以下、本発明の基礎理論の詳細、シミュレーヨン、及びシミュレーション結果の評価について説明する。
【００３７】
（基礎理論の詳細）
図１のモデルの運動方程式は以下の式（１）となる。
【００３８】
【数９】
【００３９】
ここで代表長さをＬ、代表時間をＴとし、質量１の絶対変位ｘと基礎４の絶対変位（入力の変位）ｚ、及び時間ｔを次式のように変数変換する。式中でアスタリスクは無次元化されていることを示す。
【００４０】
【数１０】
【００４１】
代表時間をＴ＝（ｍ／ｋ）１／２とすることで、式（１）の運動方程式は次式のように無次元化される。
【００４２】
【数１１】
【００４３】
ここでζは以下の式で表される減衰比である。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
式（１）中のパラメータは質量ｍ、減衰係数ｃ、剛性ｋの３個であるが、無次元化した式（３）ではパラメータは減衰比ζのみとなる。また、代表時間Ｔは無次元化した際の固有振動数が１となるように設定しており、無次元化により単位「１」を基準に振動の解析が可能となる。
【００４６】
可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ）を可変にすることで減衰比ζ（ｔ）は任意の値をとることが可能となる。
【００４７】
本発明では、従来の可変ダンパの利用法とは異なり、擬似的な共振を起こすことを目的として可変ダンパ３の減衰係数を変化させる。以下では、減衰係数ｃ（ｔ）の変化のさせ方と、それによって期待できる効果について説明する。基礎４に調和変位を与えたときの図１に示す振動モデルの振る舞いについて考える。
【００４８】
また、減衰比ζ（ｔ＊）を無次元円振動数ωζの正弦波として与える。この場合、減衰比ζ（ｔ＊）は次式のように表すことができる。
【００４９】
【数１３】
【００５０】
ここでαは振動振幅、βは位相を、ζconsは変動しない直流成分を表す。各パラメータはζ（ｔ＊）＞０となるように設定することができる（広く知られているように、初期変位を与える自由振動では、ζ＝０では非減衰で、０＜ζ＜１で振動の減衰があり、ζ≧１では振動することなく減衰する運動となる。また、力励振モデルの強制振動の周波数応答ではζ＞０．７０７で最大値がなくなる。）。
【００５１】
可変ダンパ３によって発生する減衰力ｆdampは式（３）より以下の式（３）''で表される。
【００５２】
【数１４】
【００５３】
基礎４に対する変位入力（変位励振）の無次元円振動数をωとすると（z*(t*)＝cos ωt*）、基礎４と質量３間の無次元化した相対変位x*(t*)-z*(t*)は次式で表される。なお、以下では簡略化のため、必要な場合を除き、円振動数、時間、変位、振幅等について無次元化されていることは特に言及しない。
【００５４】
【数１５】
基礎４と質量１間の相対速度は、次式で表される。
【００５５】
【数１６】
【００５６】
一方、前述の式（４）に示す可変の減衰比ζ（ｔ＊）について、０≦ζ（ｔ＊）となるように、パラメータをα＝１／２、β＝０、ζcons＝１／２と設定する（ζ（ｔ＊）＝1/2・cosωζｔ＊＋1/2）。
【００５７】
この場合、式（３）''の減衰力ｆdampは、以下の式（５）で表される。
【００５８】
【数１７】
【００５９】
この式（５）から明らかなように、減衰力ｆdampは、減衰比ζ（ｔ＊）の円振動数ωζを有する正弦波と、基礎励振の円振動数ωを有する正弦波の積として考えることか゛できる（右辺第２式）。また、減衰力ｆdampはそれぞれ円振動数ω、ωζ＋ω、ωζ−ωを有する３つの異なる正弦波の和として与えられ、かつ基礎４に対する変位入力の円振動数ωに比例して大きくなる（右辺第４式）。
【００６０】
例として、図２に示す円振動数ω＝１を持つ正弦波（sin t）と、円振動数ωζ＝５を持つ正弦波（１／２（１＋sin ５ｔ））を掛け合わせると、図３に示す波形の振動が得られる。新たに生成された図３に示した振動の周波数分析（フーリエ変換）を行うと、図４が得られ、式（５）の右辺第４式と同様にω＝１、ωζ−ω＝４、及びωζ＋ω＝６に振動数成分を有する振動波形であることが分かる。つまり、振動系の共振円振動数である「１」以外に、ωζ−ωとωζ＋ωに対応する円振動数「４」と「６」で減衰力が生成できる。
【００６１】
以上より、基礎４から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパ３の減衰比（減衰係数ｃ（ｔ））を正弦波の振動として作用させ、適当な振動数で減衰比を変動させることで、得られる減衰力fdampの振動数成分に任意の振動数を含ませることが可能であることが分かる。また、これを利用することによって、可変ダンパ３によって発生する減衰力の振動数成分に本来振動系が有している共振振動数成分を含ませれば（図２を参照した例では｜ωζ−ω｜＝１としている。）、減衰の係数励振によって共振に似た現象（擬似共振）が発生することが分かる。
【００６２】
次に、図５に示すように掛け合わせる２つの正弦波の円振動数をω＝ωζ＝５とした場合は図６が得られる。また、ω＝ωζの場合、式（５）より減衰力ｆdampは以下の式（５）'で表される。
【００６３】
【数１８】
【００６４】
図６より、新たに生成された振動の角振動数成分はω＝５及びωζ＋ω＝１０となり、ωζ−ω＝０の振動しない直流成分（式（５）'の右辺第３式第３項の（ω／２）cos０＝ω／２）の影響で減衰力ｆdampの平均値が大きくオフセットすることがわかる。また、ω＝ωζ＝５の条件下で減衰比ζの振動をcos(ωζｔ＋π)とし、位相を１８０°遅らせた場合、減衰力ｆdampは図６の縦軸を上下逆にしたものとなる。これらの減衰力は入力の振動に同期して一方向のみに作用することから、十分時間が経つと出力に定常的な偏差が得られることになる。
【００６５】
以上より、基礎４から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な減衰比（可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ））を正弦波の振動として作用させ、かつ基礎４に対する入力と同じ振動数で減衰比を変動させる場合は、式（５）の右辺第３式第３項が直流成分として作用することから、減衰力の平均値が原点からオフセットして現れ、結果として定常偏差が得られることが分かる。また、定常偏差の向きと大きさは式(５)'の右辺第２式第３項より減衰比の振動の位相により設定が可能であることが分かる。
【００６６】
（シミュレーションとその結果の評価）
本発明者は、前述の手法によって擬似共振及び定常偏差が生成されることを数値解析によるシミュレーションで確認した。数値解析のソフトウェアとして、MathWorks社の「Matlab」を使用した。式（３）の運動方程式に基づいて、「Matlab」において提供されている機能である「Simulink」上に図７に示すモデルを作成して数値解析を行った。図７において、符号１１は基礎４への変位入力、符号１２は可変ダンパ３の減衰係数ｃ（ｔ）を変化させることで振動させた減衰比ζ（ｔ＊）、符号１３は出力である質量１の絶対変位ｘ＊である。また、符号１４は微分器（ｄｚ＊／ｄｔ＊）、符号１５はゲイン（この例では「２」）、符号１６，１７は積算器、符号１８は加算器、符号１９，２０は積分器である。なお、本モデルは線形モデルであることから数値解析用ソルバーにはルンゲクッタ法のOde45を用い、ステップ幅は０．０１刻みとした．また、シミュレーション開始から応答が十分に定常的になるまで計算を行った．ここでは入力である基礎励振の無次元円振動数をω、可変ダンパの係数励振の無次元円振動数をωζとし、両者の差の絶対値をλ＝｜ω−ωζ｜とする。
【００６７】
はじめに例として基礎励振の無次元円振動数をω＝５とし、可変ダンパ３の係数励振の無次元円振動数をωζ＝６、また振動振幅α＝０．２５、位相β＝０、直流成分ζcons＝０．２５（式（４）参照）とした場合の数値計算による時刻暦応答について示す。図８は入力である基礎励振（図７の符号１１）を、図９には可変ダンパ４の減衰比（図７の符号１２）を、また図１０には可変ダンパ３において実際に発生する減衰力を示しており、図１１には出力である質量１の絶対変位を示している。これらの図より、ω＝５で変位入力を受ける振動系が、ωζ＝６の可変ダンパ３の係数励振によってωζ−ω＝１の振動数成分を有する減衰力の影響で、本来振動系が有している共振円振動数ωｎ＝１が励起され、それぞれの振動数は異なるが、出力振幅の最大値が入力振幅のそれよりも大きくなっていることが分かる。つまり、前述の擬似共振が誘起されていることが確認できる。
【００６８】
次に、基礎励振の円振動数をω＝５とし、可変な減衰比の円振動数ωζを５から６まで変動させた場合の出力の応答を図１２に示す。この図１２において、係数励振の振幅はα＝０．２５、位相はβ＝０、直流成分はζcons＝０．２５である。図１２より、ω＝５に対して可変ダンパ３の無次元円振動数ωζをこの範囲で変化させると、減衰力ｆdampに０から１までの円振動数成分が含まれることになり（式（５）の右辺第３式参照）、この円振動数に対応した振動が出力として発生することがわかる。また、基礎励振の円振動数ω＝５に対して、可変ダンパ３の係数励振の円振動数がωζ＝５となって両者が完全に一致した場合、減衰力ｆdampには図５及び図６で示したように直流成分が存在することから一方向のみに作用する力が働き、十分時間が経つと定常的な偏差が得られることがわかる。
【００６９】
図１３に基礎励振の円振動数をω＝５、減衰比に与えた円振動数をωζ＝５とし、減衰比の振動の位相βを変化させた場合の定常偏差を示す。この図１３より定常偏差は可変ダンパ３に与える係数励振の振動の位相βに依存してその大きさや正負の向きが変化することが分かる。可変ダンパ３によって発生する力は速度に比例するので、基礎４に対する変位入力に対して係数励振の振動の位相が９０度ずれた場合（β＝π／２，３π／２）に、図５に示すような状態が得られて最大の定常偏差が発生する。
【００７０】
減衰比に与える振動の位相βを変化させることで、定常偏差のみならず、可変減衰によって誘起される振動の出力である質量１の変位振動の位相を任意に変化させることができる。図１４にω＝５でωζ＝６の場合に位相βを０から３π／２まで変化させた場合の質量１の変位振動の波形を示す。この図１４から減衰比に与える振動の位相βに応じて、質量１の変位振動の位相が変化することがわかる。
【００７１】
次に、図１２で得られた基礎励振の円振動数ω＝５の場合の可変ダンパ３の各円振動数ωζに対する変位振幅を評価する。係数励振の各円振動数ωζを横軸に、出力変位の無次元振幅の絶対最大値を縦軸にとると図１５Ａ，１５Ｂが得られる。図１５Ａ，１５Ｂにおいて、係数励振の振幅はα＝０．２５、位相はβ＝π／２、直流成分ζcons＝０．２５である。これらの図１５Ａ，１５Ｂより、固定された基礎励振の円振動数ω＝５に対して、係数励振の振動数ωζを変化させた場合、振動数差の絶対値λ＝｜ω−ωζ｜が振動系の共振円振動数ωｎ＝１付近となる場合に振幅が増加し、図１５Ａ，１５Ｂの２箇所（後に詳述する符号max｜xpeak_1｜，max|xpeak_2|）で最大値を有する疑似共振を誘起することが可能であることがわかる。また、その二つの最大値の間に局所最小値(後に詳述するmax｜xsame｜)が存在し、これは基礎励振の円振動数ωと可変ダンパ３の減衰比ζ（ｔ＊）の円振動数ωζが等しい場合、すなわちλ＝０で定常偏差が発生している状態である。このλ＝０の状況で発生する減衰力は図１３に示すように係数励振の位相βが入力振動に対して０及びπ付近である場合を除いて直流成分が存在し、平均値が０ではないことから、定常的に静的な力が質点１に作用している。この静的な力によって質点１に定常変位が生じる。また、図１３を参照すれば明らかなように、係数励振の位相βにより静的な大きさや力の向き（定常変位の大きさや向き）を調節できる。具体的には、係数励振の位相βを１８０°(π)増減することで静的な力の向き（定常変位の向き）を反転させることができる。
【００７２】
図１３からもわかるように、このλ＝０の場合は入力円振動数成分を除いて振動的な応答とは言えない。よって、このλ＝０の場合の応答を基準として、擬似共振の振幅の最大値を評価する。図１５Ａ，１５Ｂの局所最小値で得られる値、すなわち基礎励振と係数励振の円振動数ω，ωζが一致し、かつ両者の位相がπ／２ずれたときに得られる定常応答の絶対値の最大値をmax｜xsame｜とする。また、図１５Ａ，Ｂで得られる２つの最大値を左から順番にmax｜xpeak_i｜，ｉ＝１，２とし、擬似共振の振幅倍率を以下の式（６）で定義する。
【００７３】
【数１９】
【００７４】
また、２つの最大値max｜xpeak_i｜が得られる円振動数をωpeak_i,ｉ＝１，２とし、基礎励振の円振動数ωとの差の絶対値を擬似共振の共振円振動数として以下の式（７）で定義する。
【００７５】
【数２０】
【００７６】
図１５Ａ，１５Ｂにおける可変ダンパ３の係数励振条件である直流成分ζcons＝０．２５で振動振幅α＝０．２５の場合に得られるＧmax_iとλn_iの平均値は、Ｇmax＝２．０１、λn＝０．９４となる。
【００７７】
次に、可変ダンパ３の係数励振の直流成分ζcons＝０．２５は一定で、振動振幅のパラメータであるαを０．２５，０．１，０．０５と変化させた場合の応答（質量１の変位振動の最大振幅）を図１６に示す。この図より、ζconsは０．２５で一定の場合における各振動振幅αに対して得られる擬似共振の振幅倍率Ｇmax_iと共振円振動数λn_iの平均値Ｇmax，λｎは、以下に示す表１のようになる。
【００７８】
【表１】
【００７９】
この表１より、可変ダンパ３の係数励起の直流成分ζconsが一定な場合、振動振幅αが小さくなると振幅倍率Ｇmaxが小さくなり、逆に振動振幅αが大きくなると振幅倍率Ｇmaxも大きくなることから、振幅倍率を上昇させるためには振動振幅αを可能な限り大きく変動させる必要があることが分かる。また、擬似共振の共振円振動数λn、すなわち定常応答の最大値max｜xpeak_i｜が得られる無次元円振動数ωpeak_iと基礎励振の円振動数ωとの差については、振動振幅αが変化しても大きな変化はないことがわかる。
【００８０】
前述のように、振動振幅αが大きい程、振幅倍率Ｇmaxも大きくなる。一方、式（４）より減衰比ζ（ｔ＊）が負とならないという条件（ζ（ｔ＊）≧０）を満たすためには、ζcons≧αを満たす必要がある。従って、振幅倍率Ｇmaxは振動振幅αと直流成分ζconsが等しい場合に、振幅倍率Ｇmaxが最大となる。振幅倍率Ｇmaxが最大となるように係数励起の直流成分ζconsと振動振幅αを同時に０．１から１．０まで変化させた場合の応答（最大振幅倍率）について図１７に示す。ζcons＝α＝０．１の場合はピークが鋭く、ζconsとαの数値を大きくしていくと変位振幅絶対値max｜xpeak_i｜，ｉ＝１，２は徐々に大きくなるが、局所最小値であるmax｜xsame｜の値も同時に大きくなっていく。また、ζcons＝α＝０．７となる場合は、両者の振幅の差がほとんどなくなることがわかる。式（６）で定義した疑似共振の振幅倍率の平均値Ｇmaxと式（７）で定義した固有円振動数の平均値λnを調べると以下に示す表２を得る。また、α＝１．０の場合は局所最小値max|Xsame|が存在しないため、表２から割愛している。
【００８１】
【表２】
【００８２】
図１７より直流成分ζconsが大きいほど変位振幅は大きくなるが、表２より直流成分ζconsが小さいほど式（６）の疑似共振の振幅倍率Ｇmaxが高くなることがわかる。
【００８３】
疑似共振は可変ダンパ３によって発生する減衰力が加振力として働くことで振幅の増加がなされる。このとき振動系を加振する力は直接質量１に作用していることから、図１のモデルは基礎励振を受けるモデルであるにもかかわらず、疑似共振のモデルは力励振を受ける振動系（ばね・質量・ダンパ系）であると考えられる。この一般的な力励振モデルにおける共振円振動数と共振点における振幅倍率は、振動系の時不変な減衰比をζとすると以下の式（８），（９）で表されることが知られている。
【００８４】
【数２１】
【００８５】
この一般的なモデルと可変ダンパ３の係数励振によって発生する疑似共振の特性とを比較するため、減衰比の振動振幅の平均値である直流成分ζcons（＝０．１，０．２５，０．３，０．５，０．７）を式（８），（９）に代入すると、以下の表３が得られる。
【００８６】
【表３】
【００８７】
表３と式（６），（７）で定義した擬似共振の振幅倍率Ｇmax_iと共振円振動数λn_iの平均値Ｇmaxの値を示す表２を比較すると、各要素が非常によく一致していることが分かる。つまり、本発明の手法により擬似的な共振を発生させる場合、式（６），（７）のＧmax_iとλn_iを用いることで得られる出力応答の結果があらかじめ推定できる。また、式（８），（９）に係数励振の直流成分ζconsを代入することで、擬似共振の共振振動数λｎや振幅倍率Ｇmaxをあらかじめ推定できる。
【００８８】
後述する第１実施形態に関して詳述するように、減衰比の時間変化の円振動数は以下の式を満たすように設定することが好ましい。
【００８９】
【数２２】
【００９０】
最後に可変ダンパ３の減衰比の係数励振の円振動数をωζ＝５、振動振幅をα＝０．２５、位相をβ＝０、直流成分をζcons＝０．２５とし、外部からの入力である基礎励振の変位振幅を一定にし、無次元円振動数ωを変化させた場合に得られる出力の変位振幅最大値を図にすると図１８が得られる。この図１８より、可変ダンパ３による係数励振の場合、図１９に示した減衰比が一定である受動型の振動モデルの振動伝達率（一般的なばね・質量・ダンパ系の強制振動の伝達率）と同様に共振振動数において変位振幅がピークを持つ以外に、２箇所で極大値が得られることがわかる。具体的には、図１８において、ω＝１に振動系が持つ共振点が表れ、ω＝４，６に可変ダンパ３によって新たに生成された擬似的な共振点が表れている。
【００９１】
以上のように、基礎から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパの減衰比を正弦波の振動として作用させ、可変ダンパによって発生する減衰力の振動数成分に本来振動系が有している固有振動数成分を含ませる（図２を参照した例では｜ωζ−ω｜＝１としている。）ことで、固有振動数以外の周波数で擬似共振を発生させ、それによって振動振幅を増加させることができる。擬似共振の位相は減衰力の係数励振の位相により調節できる。また、基礎から受ける正弦波の入力振動に対して制御可能な可変ダンパの減衰比を正弦波の振動として作用させ、かつ２つの正弦波の円振動数を一致させることで、定常偏差を生じさせることができ、定常偏差の大きさと向きは減衰力の位相により調節できる。以下、擬似共振や定常偏差を種々の振動制御装置に適用した実施形態について説明する。
【００９２】
（第１実施形態）
図２０に示す本発明の第１実施形態にかかる振動発電ダンパ１１は、多自由度系の主振動系である対象物への入力振動がその対象物の１次の共振円振動数ω１以外である場合、例えば対象物の２次以上の共振円振動数ω２，ω３・・・である場合にも、擬似共振を利用することで効率的な発電を行うことができる。
【００９３】
図２０を参照すると、本実施形態では振動発電ダンパ１１を設置する対象物は４層構造の建築物１２であり、基礎としての地面１３上に建てられている。この建築物１２を４自由度の振動系として把握すると、１階から４階１２ａ〜１２ｄはそれぞれ、質量がｍ１〜ｍ４、剛性がｋ１〜ｋ４、固定の減衰係数がｃ１〜ｃ４、絶対変位がｘ１〜ｘ４である。図２１にこの４層構造の建築物１２自体が持つ周波数特性を模式的に示す（図２１における周波数及びゲインの値はあくまで例示である。）。建築物１２は、１次から４次での共振周波数ｆ１〜ｆ４を有する。１次から４次の共振周波数とそれに対応する共振円振動数ω１〜ω４の関係は、Ｎ次の共振周波数をｆＮとすると、以下の式（１０）で表される。
【００９４】
【数２３】
【００９５】
４層構造物、すなわち建築物１２に対する付加振動系である振動発電ダンパ１１は、４階１２ｄ上に配置されている。振動発電ダンパ１１は、付加質量１５（質量ｍａ、絶対変位ｘａ）、ばね１６（剛性ｋａ）、可変ダンパ１７（可変の減衰係数ｃａ（ｔ））、及び発電機１８を備える。付加質量１５は水平方向に移動可能であり、並列配置されたばね１６、可変ダンパ１７、及び発電機１８により建築物１２の４階１２ｄに連結されている。可変ダンパ１７は少なくとも任意の波形の正弦波で振動係数ｃａ（ｔ）を変化させることができるものであればよく、例えばＭＲダンパやＥＲダンパを使用できる。発電機１８は付加振動系の振動により発電が可能である限り、その形式は特に限定されない。また、振動発電ダンパ１１は建築物１２（この例では４階１２ｄ）に取り付けられたセンサ２１を備える。センサ２１は、変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。さらに、振動発電ダンパ１１は、状態量推定器２３、制御器２４、及び可変ダンパ駆動装置２５を備える。
【００９６】
付加質量系、すなわち振動発電ダンパ１１の共振円振動数は、建築物１２の１次の共振円振動数ω１に一致させている。具体的には、付加質量１５の質量ｍａ、ばね１６の剛性ｋａ、及び可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）の初期値を、振動発電ダンパ１１の共振円振動数が建築物１２の１次の共振円振動数ω１と一致するように設定している。ここで、可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）の初期値とは、可変ダンパ１７が何らの電気エネルギ等の供給を受けない状態でも減衰力を生じる場合にはその状態での減衰係数となり、可変ダンパ１７が電気エネルギ等の供給を受ける場合にのみ減衰力を生じる場合には任意の一定値に設定される。
【００９７】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【００９８】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【００９９】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１００】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１０１】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次の共振円振動数ω１である場合には、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の共振円振動数ω１に対して付加振動系である振動発電ダンパ１１が共振し、振動エネルギを発電機１８で電気エネルギに変換する。
【０１０２】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次の共振円振動数ω１以外である場合には、制御器２４はその主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１０３】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分が２次の共振円振動数ω２である場合を例に説明する。ただし、当該主振動成分が他の次数の共振円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１０４】
式（６）〜（１０）及び表２，３に関して説明したように、擬似共振の共振円振動数λｎは、力加振モデルの共振円振動数λｆを算出するための式（８）に直流成分ζconsを代入した値で推定できる。ないしは、擬似共振の共振円振動数λｎは式（８）に直流成分ζconsを代入した値とほぼ一致している。そこで、式（８）に直流成分ζconsを代入して以下の式（１１）に示す擬似共振の共振円振動数の推定値（推定共振円振動数）λｎ_estを算出する。
【０１０５】
【数２４】
【０１０６】
直流成分ζconsに最適値はなく、任意の値を与えることができる。
【０１０７】
式（７）を参照すれば明らかなように、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは擬似共振の推定共振円振動数λｎ_estと主振動系の主成分である円振動数ω２を用いて以下の式（１２）により算出できる。
【０１０８】
【数２５】
【０１０９】
一般に、主振動系である建築物１２の振動の主成分が１次の固有円振動数ω１以外の円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは以下の式（１２）’で表される。
【０１１０】
【数２６】
【０１１１】
図２２に示す一般的な共振曲線（減衰比は時不変）を参照すると、共振曲線の最大値をｘmaxとし、そのときの共振円振動数ωnの両側に（１／２１／２）ｘmax＝０．７０７ｘmaxとなる点をとり、この２点間の幅をδωとすると、Ｑ値（quality factor）に関して以下の式（１３）の関係が成立することが知られている。
【０１１２】
【数２７】
【０１１３】
すなわち、式（１３）より、擬似共振の場合はＱ＝１／２ζcons=λn／δλとなる。直流成分ζconsが決まれば、共振円振動数λnもλn＝（１−２ζ2cons）１／２として決まるため、δλが前記式（１３）により決まる。ここでΔλ＝δλ／２とすると、共振曲線の最大値の約７０％の性能を確保するためには、λn±Δλの変動範囲に収まればよい。係数励振の最適値はωζ_optimal＝ω２±λｎ±Δλ＝ωζ_opt±Δλ＝ωζ_opt±λｎζcons＝ωζ_opt±Δωとなる。
【０１１４】
以上の関係を参照することにより、擬似共振の振幅倍率Ｇmaxの約７０％（０．７０７倍）以上（最大で１００％）の振幅倍率を期待するには、係数励振の振動数ωζは、式（１２）で求めた最適値ωζ_optに対して以下の式（１４）で示す範囲に設定すればよい。
【０１１５】
【数２８】
【０１１６】
表２に関して説明したように、係数励振の振動振幅αが大きいほど擬似共振の振幅倍率Ｇmaxは大きくなる一方、ζcons≧αを満たす必要があるので、振動振幅αはζconsと同一の値に設定することが好ましい。しかし、振動発電ダンパ１１の構成上機械的な減衰を０とすることは困難であるので、ζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１１７】
位相βは任意の値に決定できる。
【０１１８】
主振動系（建築物１２）の振動が１次モードの共振円振動数ω１以外の円振動数を主成分とする場合に、以上のような設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の当該１次モード以外の円振動数を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdapmの振動成分に１次モードの共振円振動数ω１付近の周波数成分を含ませることができ、振動発電ダンパ１１を共振円振動数ω１付近で擬似共振させることができる。その結果、発電機１８によって振動エネルギを効率的に電気エネルギに変換できる。
【０１１９】
（第２実施形態）
図２３に示す本発明の第２実施形態にかかる振動発電ダンパ１１は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物１２の振動の１次モード（固有円振動数ω１）と２次以上のモード（固有円振動数ω２，ω３，ω４）の両方を同時に発電機１８による振動エネルギの電気エネルギへの変換に使用し、効率的な発電を行うことができる。
【０１２０】
図２３を参照すると、本実施形態の発電ダンパ１１は付加質量１５に取り付けられたセンサ２２を備える点を除いて第１実施形態のものと同様の構成を有する。センサ２２はセンサ２１と同様に変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。また、建築物１２も第１実施形態と同様の４層構造である。さらに、振動発電ダンパ１１の共振円振動数は、建築物１２の１次の共振円振動数ω１に一致させている点も第１実施形態と同様である。
【０１２１】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【０１２２】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１２３】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１２４】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１２５】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの共振円振動数ω１である場合、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の固有円振動数ω１に対して付加振動系である振動発電ダンパ１１が共振し、振動エネルギを発電機１８で電気エネルギに変換する。
【０１２６】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの共振円振動数ω１以外に主成分を含む場合、制御器２４はその１次モード以外の主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１２７】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分として１次モードの共振円振動数ω１に加え、２次モードの共振円振動数ω２が含まれる場合を例に説明する。ただし、当該１次モード以外の他の主振動成分が２次モード以外の共振円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１２８】
まず、センサ２２が付加質量１５の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力し、状態量推定器２３はセンサ２２から入力された検出信号に基づいて付加質量１５の設置点における建築物１２に対する相対変位を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１２９】
次に、制御器２４が以下の処理を実行する。
【０１３０】
１）入力された状態量推定器２３の推定結果に基づいて、付加質量１５の共振円振動数ω１での振動の状態を測定する。
【０１３１】
２）センサ２１からの検出信号に基づいて状態量測定器２３が推定した建築物１２の振動の状態量を使用して、建築物１２の２次モードの共振円振動数ω２での振動の状態を測定する。
【０１３２】
３）付加質量１５の円振動数ω１の振幅が０のときの時間を基準に、すなわち付加質量１５の振動数成分である円振動数ω1の振動の位相が０の時間を基準に、建築物１２の振動の位相β’を算出する。
【０１３３】
４）前述の式（１１），（１２）に基づいて可変ダンパ１７の係数励振の円振動数の最適値ωζ_optを算出する。付加質量１５の振幅が増加するように擬似共振を作用させるためには擬似共振の円振動数を１次モードの共振円振動数ω１と同じ振動数にする必要があるので、この値が最適値となる。可変ダンパ１７の係数励振の円振動数が最適値ωζ_optに対してずれると、付加振動系（振動発電ダンパ１１）の応答にうなり振動が生じ、発電機１８でのエネルギ変換効率が低下する。なお、一般に主振動系である建築物１２の振動が１次の共振円振動数ω１以外に含む主成分が円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは前述の式（１２）’で表される。
【０１３４】
５）可変ダンパ１７の係数励振の位相βは、付加質量１５の円振動数ω１での振動振幅が増加するように、前述の建築物１２の共振振動数ω２での振動の位相β’を使用して以下の式（１５）から算出する。
【０１３５】
【数２９】
【０１３６】
この式（１５）は建築物１２の共振振動数ω２による付加質量１５の擬似共振の位相を、建築物１２の共振振動数ω１に対する付加質量１５の共振に合わせることを意味している。この式（１５）により算出した位相β、すなわち位相βが最適値の場合の擬似共振が付加振動系の円振動数ω１での振動振幅の増加に寄与する効率を１００％とすると、７０％以上の性能を得るためには係数励振の位相βを最適値の±π／４以内に収める必要がある。
【０１３７】
６）直流成分ζconsに最適値はなく、任意の値に設定できる。
【０１３８】
７）振動振幅αはζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１３９】
主振動系（建築物１２）の振動に１次モードと２次モード以上の振動が含まれる場合に以上のように設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の２次モード以上の振動を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdapmの振動成分に１次モードの共振円振動数ω１の周波数成分を含ませることができ、付加振動系（振動発電ダンパ１１）を共振円振動数ω１で擬似共振させることができる。この共振円振動数ω１での擬似共振により付加振動系の１次モードの固有円振動数ω１での付加振動系の振幅を増大させることができる。その結果、発電機１８によって振動エネルギを効率的に電気エネルギに変換できる。
【０１４０】
第２実施形態のその他の構成及び作用は第１実施形態と同様であるので、同一の要素には同一の符号を付して説明を省略する。
【０１４１】
なお、第１及び第２実施形態は建築物に設置された振動発電ダンパを例に説明したが、これらの実施形態の原理は無線センサーネットワークの電源、歩行振動を利用したウェアラブル情報機器の電源、自動車のサスペンションに組み込む回生装置等の各種の構造物や装置の発電装置にも応用できる。
【０１４２】
（第３実施形態）
図２４に示す本発明の第３実施形態にかかるセミアクティブ動吸振器（以下、単に動吸振器という。）３１は、擬似共振を利用することにより主振動系である建築物１２の２次モード以上の固有円振動数ω２，ω３・・・を利用して擬似共振を誘起し、誘起した擬似共振を利用して、固有振動数を予め主振動系の１次モードの固有振動数ω１と一致させておいて付加質量系（動吸振器３１）の固有振動数ω１での振動振幅を増加させることで高い制振性能を実現している。
【０１４３】
図２４を参照すると、本実施形態の動吸振器３１は発電機１８（図２３参照）を除いて第２実施形態の振動発電ダンパ１１と同様の構造である。また、建築物１２も第１及び第２実施形態と同様の４層構造である。さらに、動吸振器３１の固有円振動数ωTMDは、建築物１２の１次の固有円振動数ω１とωTMD／ω１＝１／１＋μの関係にする。
【０１４４】
次に、本実施形態の振動発電ダンパ１１の動作を説明する。振動発電ダンパ１１は以下のステップ１〜５の動作を連続的又は定期的に繰り返す。
【０１４５】
ステップ１：センサ２１が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１４６】
ステップ２：状態量推定器２３は、センサ２１から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１４７】
ステップ３：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量をＦＦＴ等の手法で周波数解析し、建築物１２の主振動成分を検出する。
【０１４８】
ステップ４：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの固有円振動数ω１である場合、制御器２４は、可変ダンパ駆動装置２５に対して可変ダンパ１７の減衰係数ｃａ（ｔ）を初期値に維持するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。この場合、主振動系である建築物１２の１次の固有円振動数ω１に対して付加振動系１５が共振し可変ダンパ１７が振動エネルギを消散させる。
【０１４９】
ステップ５：検出された建築物１２の主振動成分が１次モードの固有円振動数ω１以外に主成分を含む場合、制御器２４はその１次モード以外の主成分に応じた可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相β（式（４）参照）を設定し、可変ダンパ駆動装置２５に対して設定した円振動数ωζ等で可変ダンパ１７を係数励振させるように指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。
【０１５０】
次に、ステップ５における係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βの設定について詳細に説明する。以下、理解を容易にするため建築物１２の主振動成分として１次モードの固有円振動数ω１に加え、２次モードの固有円振動数ω２が含まれる場合を例に説明する。ただし、当該１次モード以外の他の主振動成分が２次モード以外の固有円振動数やそれ以外の円振動数である場合にも、同様の手法で円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βが設定される。
【０１５１】
まず、センサ２２が付加質量１５の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力し、状態量推定器２３はセンサ２２から入力された検出信号に基づいて付加質量１５の設置点における建築物１２に対する相対変位を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１５２】
次に、制御器２４が以下の処理を実行する。
【０１５３】
１）入力された状態量推定器２３の推定結果に基づいて、付加質量１５の固有円振動数ω１での振動の状態を測定する。
【０１５４】
２）センサ２１からの検出信号に基づいて状態量測定器２３が推定した建築物１２の振動の状態量を使用して、建築物１２の２次モードの固有円振動数ω２での振動の状態を測定する。
【０１５５】
３）付加質量１５の円振動数ω１の振幅が０のときの時間を基準に、すなわち付加質量１５の振動数成分である円振動数ω１の振動の位相が０の時間を基準に、建築物１２の振動の位相β’を算出する。
【０１５６】
４）前述の式（１１），（１２）に基づいて可変ダンパ１７の係数励振の円振動数の最適値ωζ_optを算出する。付加質量１５の振幅が増加するように擬似共振を作用させるためには擬似共振の円振動数を１次モードの固有円振動数ω１と同じ振動数にする必要があるので、この値が最適値となる。可変ダンパ１７の係数励振の円振動数が最適値ωζ_optに対してずれると、付加振動系（振動発電ダンパ１１）の応答にうなり振動が生じ、可変ダンパ１７における振動エネルギの消散の効率が低下する。なお、一般に主振動系である建築物１２の振動が１次の固有円振動数ω１以外に含む主成分が円振動数ωmainである場合、係数励振の円振動数の最適値ωζ_optは前述の式（１２）’で表される。
【０１５７】
５）可変ダンパ１７の係数励振の位相βは、付加質量１５の円振動数ω１での振動振幅が増加するように、建築物１２の共振振動数ω２での振動の位相β’を使用して前述の式（１５）から算出する。
【０１５８】
６）直流成分ζconsは以下のように設定する。動吸振器の固有振動数の一般的な設計手法として定点理論が知られている。この定点理論によれば、構造物の１次モードの固有円振動数をω１、動吸振器の固有円振動数をωTMD、動吸振器と１自由度系へ低次元化した構造物の質量比をμとすると、構造物の１次モードの振動に動吸振器を共振させる最適な条件は以下の式（１６）で表される。
【０１５９】
【数３０】
【０１６０】
かつ、直流成分ζconsは以下の式（１７）に基づいて設定する。
【０１６１】
【数３１】
【０１６２】
７）振動振幅αはζcons＞αを満たす範囲内で振動振幅αを可能な限り大きな値に設定する。
【０１６３】
主振動系（建築物１２）の振動に１次モードと２次モード以上の振動が含まれる場合に以上に設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振すれば、主振動系の２次モード以上の振動を利用して可変ダンパ１７が発生する減衰力ｆdampの振動成分に付加振動系の固有円振動数ω１の周波数成分を含まれることができ、付加振動系（振動発電ダンパ１１）を固有円振動数ω１で擬似共振させることができる。この円振動数ωTMDでの擬似共振により付加振動系の１次モードの円振動数ωTMDでの付加振動系の振幅を増大させることができる。その結果、可変ダンパ１７で高効率で主振動系の１次モードの振動エネルギを消散させることができる。また、主振動系の高次モードの振動を利用して付加振動系を擬似共振させているので、高次モードのエネルギが付加振動系に移動し、高次モードの振動の低減も同時に行うことができる。以上の理由により、効果的に主振動系の振動を低減できる。
【０１６４】
（第４実施形態）
図２５に示す本発明の第４実施形態にかかる位相変換装置４１は、同じ振動入力を利用して、同じ振動特性を有する構造物や機械を、位相をずらして振動させることができる。
【０１６５】
図２５を参照すると、同じ振動特性を有する構造物である建築物１２Ａ，１２Ｂが基礎としての地面１３に建てられている。これらの建築物１２Ａ，１２Ｂはパッシブ型のダンパ４２によって互いに連結されている。位相変換装置４１は、それぞれ建築物１２Ａ，１２Ｂを地面１３に連結する可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂ、これらの可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂの可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂ、及び制御器２４を備える。
【０１６６】
前述の式（５）より位相差βを伴う係数励振によって可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂが発生する減衰力ｆdampは以下の式（１８）で表される。
【０１６７】
【数３２】
【０１６８】
この式１８から明らかなように、位相差βを伴う係数励振による減衰力fdampには位相差βの影響が直接現れており、この減衰力fdampに起因して発生する擬似共振やその他の振動にも同様の位相差が現れる。従って、可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂに対して個々の可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂが、位相βのみが異なり、それ以外のパラメータ、すなわち円振動数ωζ、直流成分ζcons、及び振動振幅αを同一に設定した減衰比の係数励振（式（４）参照）を行えば、基礎（地面１３）からの入力振動に対して２つの建築物１２Ａ，１２Ｂを、位相差をつけて振動させることができる。具体的には、指令値として位相差θを制御器２４に入力すると、制御器２４は一方の可変ダンパ駆動装置２５Ａに可変ダンパ１７Ａを振幅α、円振動数ωζ、ζcons、及び位相β＝０で係数励振するように指令し、他方の可変ダンパ駆動装置２５Ｂに可変ダンパ１７Ｂを振幅α、円振動数ωζ、ζcons、及び位相β＝θで係数励振するように指令する。可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂは指令に従って可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂを駆動する。
【０１６９】
特に、可変ダンパ駆動装置２５Ａ，２５Ｂの係数励振の位相差θをπ（１８０°）に設定すれば、２つの建築物の擬似共振を含む種々の振動の位相差が逆位相となるので、建築物１２Ａ，１２Ｂを連結するパッシブ型のダンパ４２によって高効率で建築物１２Ａ，１２Ｂの振動エネルギを消散させることができる。例えば、図２５に示すように一方の可変ダンパ１７Ａの係数励振の位相を０に設定し、他方の可変ダンパ１７Ｂの係数励振の位相をπに設定すればよい。
【０１７０】
なお、目的の振動数ω０における建築物１２Ａ，１２Ｂの振動に位相差をつける場合、個々の可変ダンパ１７Ａ，１７Ｂの係数励振の円振動数ωζは基礎としての地面１３からの入力振動の円振動数ωを用いて次式により設定すればよい。この場合、地面１３からの入力振動の円振動数ωをセンサによって計測する必要がある。
【０１７１】
【数３３】
【０１７２】
（第５実施形態）
式（５）及び図１３に関して説明したように、基礎励振と係数励振の円振動数が同一の場合（ω＝ωζ）、可変ダンパの発生する減衰力ｆdampに直流成分が存在するために原点からのオフセットが生じ（図６）、定常偏差を誘起できる。言い換えれば、入力振動数と減衰比の係数励振の振動数を等しく設定し、係数励振の位相を変化させることで定常偏差を生じさせることができる。図２６は、この定常偏差を利用した位置制御装置５１を示す。
【０１７３】
図２６を参照すると、位置制御の対象である図において水平方向に移動可能な質量５２（質量ｍａ、絶対変位ｘａ）は、並列配置された剛性ｋの弾性構造（ばね）５３と可変ダンパ１７によって基礎１３に連結されている。位置制御装置５１は、それぞれ基礎１３と質量５２に取り付けられたセンサ５４，５５を備える。これらのセンサ５４，５５は変位、速度、及び加速度のうち少なくともいずれか１つを検出できるものであればよい。また、位置制御装置５１は、状態量推定器２３、制御器２４、及び可変ダンパ駆動装置２５を備える。
【０１７４】
次に、本実施形態の位置制御装置５１の動作を説明する。位置制御装置５１は以下のステップ１〜７を実行する。
【０１７５】
ステップ１：質量５２の絶対変位の目標値ｘa_tagが制御器２４に入力される。
【０１７６】
ステップ２：センサ５４が建築物１２の変位、速度、及び加速度の少なくともいずれか１つの検出信号を状態量推定器２３に出力する。
【０１７７】
ステップ３：状態量推定器２３は、センサ５４から入力された検出信号に基づいて、建築物１２の振動の状態量を推定し、推定結果を制御器２４に出力する。
【０１７８】
ステップ４：制御器２４は、状態量推定器２３から入力された状態量から基礎１３から
質量５２、弾性構造５３、及び可変ダンパ１７からなる振動系への入力振動（基礎励振）の円振動数ωを求める。
【０１７９】
ステップ５：制御器２４が可変ダンパ１７の係数励振の円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βを設定する。具体的には、円振動数ωζはステップ４で求めた入力振動の円振動数ωと同じ値に設定する。直流成分ζconsは任意の値に設定できる。振動振幅αは、ζcons＞αを満たす範囲内で可能な限り大きな値に設定する。式（５）の右辺第２式第３項より明らかなように、減衰力ｆdampのうちの直流成分（ω／２）cosβに比例して質量５２の定常偏差が生じる。すなわち、質量５２の定常偏差ｘa_steadと減衰力ｆdampの直流成分は以下の式（１９）に示す関係がある。
【０１８０】
【数３４】
【０１８１】
この式（１９）の関係を利用して質量ｍａ、剛性ｋ等を加味して位相βを決定する。
【０１８２】
ステップ６：制御器２４はステップ５で設定した円振動数ωζ、直流成分ζcons、振動振幅α、及び位相βで可変ダンパ１７を係数励振させるよう可変ダンパ駆動装置２５に指令する。可変ダンパ駆動装置２５は指令に従って可変ダンパ１７を駆動する。可変ダンパ１７の係数励振により質量５２に定常偏差が発生する。
【０１８３】
ステップ７：制御器２４はセンサ５４，５５からの入力に基づいて現在の質量５２の位置（絶対変位ｘａを）を検出し、検出した現在位置ｘａと目標値ｘa_tagを比較する。そして、現在位置ｘａと目標値ｘa_tagの誤差に基づいて新たな目標値ｘa_tagを設定し、ステップ２に戻る。以後、ステップ２〜７が繰り返される。
【０１８４】
以上のように、本実施形態の位置制御装置５１は、基礎１３からの入力振動がある質量５２、弾性構造５３、及び可変ダンパ１７を備える振動系において、可変ダンパ１７の減衰比の係数励振により質量５２の位置を制御できる。
【０１８５】
本発明における擬似共振と定常偏差は、実施形態として示したものに限定されず、種々の振動制御方法及び振動制御装置に応用できる。この応用には、圧電素子と可変抵抗やインダクタンスを利用したスマート構造への応用、第５実施形態以外の種々の振動系における位置決め制御への応用、アームの位置決め制御への応用、マイクロアクチュエータへの応用等がある。
【０１８６】
（理論的な解析）
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄では、可変減衰機構の係数励振の作用によって固有振動数と異なる振動数域で，振動振幅を減少させるのではなく増加させ，擬似的共振を発生させることが可能であることを数値計算によって示した。以下、減衰係数励振による擬似的共振の誘起現象について理論的な解析を行う。具体的には、減衰係数励振を伴う振動系について、複素数表示を利用して周波数応答を解析する。
【０１８７】
（可変減衰比によって発生する振動成分）
前述の「基礎理論の詳細」の欄で示した式（３）の運動方程式を再度示す。
【０１８８】
【数３５】
【０１８９】
この式（３）を整理すると、以下の式（３）'''が得られる。
【０１９０】
【数３６】
【０１９１】
この式（３）'''の運動方程式において、以下の基礎入力ｚ＊（ｔ＊）が作用する問題を考える。
【０１９２】
【数３７】
【０１９３】
また、以下に再度示す式（４）の可変減衰比が作用しているとする。
【０１９４】
【数３８】
【０１９５】
ここで簡単化のために振幅をα＝ζconsとし、式（４）を複素数表示すると、以下の式（２０）のようになる。
【０１９６】
【数３９】
【０１９７】
このとき式（３）'''の運動方程式の右辺第１項である可変減衰比と基礎入力の速度項の積は、以下の式（２１）で表される。
【０１９８】
【数４０】
【０１９９】
ここで、ω１＝ω−ωζ、ω２＝ω＋ωζである。この式（２１）は基礎入力が減衰比との作用で発生する振動成分であり、この成分を基にして振動系が定常振動を起こすことになる。
【０２００】
（定常応答解の仮定と運動方程式への代入）
前述の「シミュレーションとその結果の評価」の欄で示したように新たに振動成分ω１，ω２が定常解に含まれることになるため、もとの入力振動成分ωを含めて以下の３つの式（２２）〜（２４）を式（３）'''の運動方程式における定常応答の解と仮定する。
【０２０１】
【数４１】
【０２０２】
以上の３つの定常振動が発生した場合、式（３）'''の運動方程式の左辺第２項において、減衰比の係数励振によって次の３つの関係が得られる。
【０２０３】
はじめに式（２２）より得られる項は、以下の式（２５）となる。
【０２０４】
【数４２】
【０２０５】
次に、式（２３）により発生する項は、以下の式（２６）となる。
【０２０６】
【数４３】
【０２０７】
ここでω３＝ω−２ωζである。
【０２０８】
さらに、式（２４）により発生する項は、以下の式（２７）となる。
【０２０９】
【数４４】
【０２１０】
ここでω４＝ω＋２ωζである。
【０２１１】
このように式（２６）と式（２７）において、正弦波同士の積により新たに振動成分ω３，ω４の定常振動応答が得られる。これら振動成分と係数励振の積によってさらに新たな振動数成分が発生する。具体的にはｎを整数としてω−ｎωζ，ω＋ｎωζ（ｎは２以上の整数）で表現される振動成分が随時現れる。しかし、簡単のためにω１，ω２の項で打ち切り高次の項を無視して解析する。
【０２１２】
以上のようにして減衰比の係数励振によって発生する振動成分が求まった。係数励振の問題は線形系であることから重ね合わせが成り立つため振動成分毎に運動方程式に代入し、得られた式を整理する。式（３）'''の運動方程式において前述の振動成分のうち振動成分ωに関する項のみを考慮すると以下の式（２８）を得る。
【０２１３】
【数４５】
【０２１４】
また同様に、運動方程式（３）'''において振動成分ω１に関する項のみを考慮すると以下の式（２９）を得る。
【０２１５】
【数４６】
【０２１６】
さらに、振動成分ω２に関する項のみを考慮すると以下の式（３０）を得る。
【０２１７】
【数４７】
【０２１８】
以上の式を整理し、各振動成分毎の周波数応答を導出する。
【０２１９】
（ＺからＸ０までの周波数応答）
式（２９）よりＸ１成分を取り出し，式（２８）に代入して整理すると入力Ｚから出力Ｘ０までの応答として以下の式（３１）を得る。
【０２２０】
【数４８】
【０２２１】
ここでＷ１＝１−ω１２＋２ｉω１ζcons，Ｗ２＝１−ω２２＋２ｉω２ζconsである。式（３１）は振動数ωで基礎励振を受ける１自由度系の応答に係数励振によって発生する振動成分ω１とω２の影響がそれぞれ付加された形となっている。係数励振の影響は分母分子に同じ形で現れているため打ち消しあうことでそれほど顕著な影響はないといえる．そのため振動系の無次元固有振動数１において極大値を持つ通常の周波数応答とほぼ同じとなっている．この式によって描かれる周波数応答は入力と出力の振動数が一致しているため，一般的な周波数応答と同じ読み方ができる。
【０２２２】
（ＺからＸ１までの周波数応答）
次に式（３１）を式（１６)に代入し整理すると入力Ｚから出力Ｘ１までの応答として次式を得る。
【０２２３】
【数４９】
【０２２４】
通常の共振は低減衰の場合には１−ω２＝１となる場合に発生する。式（３２）には１−ω１２と１−ω２２の項が存在するため、ω＝１と同じく｜ω１｜＝１と｜ω２｜＝１の場合についても考慮する必要がある。式（３２）の分母分子をＷ２で割ると以下の式（３３）を得る。
【０２２５】
【数５０】
【０２２６】
ここで数値計算の場合と同じく係数励振振動数がωζ>>１の場合について考える。このときω＝１と｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１の条件は得られるが、ω２については固有振動数をとる状況は存在しない。ここで始めに入力振動数がω＝１の場合について考える。この場合、分子は減衰比の直流成分が存在するため小さな値となる。また分母の第１項はＷ１に含まれるωζ２の影響で絶対値が大きくなる。分母の第２項のオーダーはωζにζcons２を掛けたものであることから小さく、係数励振振動数ωζが大きな場合、Ｗ１とＷ２は同じような値となるため、分母の第３項のオーダーは第２項のそれと変わらないことから第１項の影響が支配的となる。結果として分母全体は分子と比較して大きな値を取ることになる。このことからこの入力振動数に対して振幅が大きくなることはない。
【０２２７】
次に｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１となる入力振動数について考える。このときωとωζは近い値を取ることになる。式（３３）において分子はω３の成分が含まれている。これに対して分母は、Ｗ１には振動成分が含まれず２ｉζconsとなること、ζcons２もＷ１/Ｗ２も1より小さな値であり、第１項から第３項までのωが最大で２乗のオーダーとなる。これらのことから分母に対して分子のオーダーが大きく、周波数応答が大きくなることが分かる。すなわち数値解析において減衰係数励振によって固有振動数以外の振動数で共振のピークが現れたが、この入出力関係によって誘起される共振が表現できる。
【０２２８】
式（３２）はこれ以外に次に挙げる二つの特徴がある。一つは分子にｅ−ｉβが存在していることである。βは減衰比の係数励振として与えた位相である。すなわち係数励振で設定した位相の影響を受けて応答の位相が全周波数帯域に渡って一様に変化することを意味している。もう一つは入力の振動数ωに対して出力の振動数はω１＝ω−ωζとなっていることである。これは横軸を入力振動数として一般的な周波数応答と同じ描き方をした場合、出力振動数は係数励振の振動数分だけずれた振動数の応答となっており、図示した場合にはその見方に注意を要する。
【０２２９】
（ＺからＸ２までの周波数応答）
最後に式（３１）を式（３０）に代入し整理すると入力Ｚから出力Ｘ２までの応答として以下の式（３４）を得る。
【０２３０】
【数５１】
【０２３１】
式（３４）の分母分子をＷ１で割ると以下の式（３５）を得る。
【０２３２】
【数５２】
【０２３３】
ここで係数励振振動数がωζ>>１の場合について考える。先の場合と同様にω＝１と｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１の場合のみを考える。ω＝１について式（３３）と同様に分子には減衰比の直流成分があるためその絶対値は小さくなる。分母の第１項はＷ２に含まれるωζ２の影響で絶対値は大きい。第２・第３項は先と同じように第１項より小さなオーダーとなるためその影響は小さくなる。すなわち総合的に分子より分母の影響が強く、この振動数において振幅は大きくならない。また｜ω１｜＝｜ω−ωζ｜＝１となる場合は、式（３５）の分母第１項はω４の項を含み、分子はω３であることからこの振動数についてもその振幅は大きくならないことが分かる。
【０２３４】
式（３５）の影響が強くなるのは次のような状況が考えられる。係数励振の振動数が固有振動数と比べて小さな場合、すなわちωζ<<１となる状況である。このとき固有振動数近辺の入力振動数で振動系で加振するとω、ω１、ω２が全て１に近い値を持つ。この状況で分子はζconsのオーダーとなり、分母はζcons２のオーダーとなる。これによって応答振幅が大きくなる。またこのとき応答の振動数はω２＝ω＋ωζであり、式（３１）の応答振動数ωと非常に近くなるが微少な差があるため、両応答がうなりを起こし、非常にゆっくりとした大きな振幅が生じることになる。また式（３３）とよく似ているが分子にｅｉβが存在していることから係数励振で設定した位相の影響を受けて応答の位相が全周波数帯域に渡って一様に変化する。位相の影響は式（３３）とは逆となっている。
【０２３５】
（周波数応答曲線）
次に、数値解析で用いたパラメータを利用して式（３１），（３２），（３４）の解析解より得られる周波数応答曲線を示す。すなわち、基礎励振の無次元振動数をω、またその振幅を１の入力とし、可変ダンパの係数励振の振動数ωζ、振動振幅α、直流成分ζcons及び位相βの各パラメータは以下の表４のように設定した。ここでは係数励振の位相βとして30度ずつ計6種類用意した。
【０２３６】
（式（３１）の応答曲線）
はじめに式（３１）より得られる周波数応答曲線を図２７Ａ，２７Ｂに示す。図２７Ａが入出力の振幅比、図２７Ｂがその位相差を表している。これらの図より入力振動数ωと同じ振動数成分である式（３１）は、一般的な変位励振を受ける１自由度振動系の共振曲線にほぼ等しいことがわかる。さらに振動数４，６近辺においてゲインと位相両方に若干の変化が見て取れる。また、式（３１）からもわかるように、これら応答には減衰の係数励振において与えた位相βによる影響はない。
【０２３７】
（式（３２）の応答曲線）
図２８Ａ，２８Ｂに式（３２）より得られる周波数応答を示す。この応答は振動数ωの入力に対して振動数ω１＝ω−ωζを有する応答である。すなわち図２８Ａ，２８Ｂにおいて横軸は入力振動数ωであるが、実際の応答はω１となっている。この例では係数励振振動数を５としていることから、応答の振動数は入力振動数が５のところで０となり、この点を基準に横軸の正負両側に応答振動数が増加していることになる。すなわち入力振動数が４および６のところで応答振動数は１となっており、図２８Ａからもわかるようにこれらの振動数で系の固有振動数と一致していることから振動振幅が増加している。この振幅値は図２７Ａの振動数ωの応答と比較して、同等の大きさを有していることがわかる。
【０２３８】
図２８Ｂの位相曲線を見ると係数励振に与える位相βに依存して出力の位相が変化することがわかる。しかしながらゲインに関しては位相βによる影響はない。係数励振の位相βが図２８Ａの応答に与える影響について考えると、式（３）'''の右辺において可変減衰の影響を受ける入力２ζ（ｔ＊）｛ｄｚ＊（ｔ）／ｄｔ＊｝の項において振動数ω２に関する項は三角関数で表示すると−ωζconssin(ω１ｔ＊−β)である。すなわちこの入力項に位相βが含まれており、係数励振によって入力の位相が自在に変更できることを示唆している。また、もとは余弦であった基礎変位ｚが係数励振の項では速度となり正弦に変わっていることから、図２８Ｂにおいて係数励振の位相がβ＝０の場合、振動数が０の位置の位相曲線が９０度ずれた位置から始まっている。さらにこの入力は入力振動数ωに比例しているため、図２８Ａのゲイン曲線の二つの極大値のうち高い振動数側がより大きな値を持つ。また図２８Ｂの位相曲線からその二つの極大値は同じ振動数ω１の応答であるが位相は１８０度ずれていることがわかる。
【０２３９】
（式（３４）の応答曲線）
図２９Ａ，２９Ｂにより得られる周波数応答を示す。この応答は、入力の振動数がωであり、それに対して出力の振動数はω２＝ω＋ωζとなっていることに注意する。すなわち図２９Ａの横軸は一般的な周波数応答曲線と同じ入力振動数となっているが、出力振動数は係数励振振動数分だけ加算された振動数である。式（３４）を導出した際に述べたように、固有振動数より大きな振動数で減衰比を振動させた場合、出力となる応答は小さくなる。図２９Ａと図２９Ｂのゲインを比較するとこのことは明らかである。この場合の応答解析においては振動数ω２の影響はほとんどなく無視することができる。
【０２４０】
（応答の重ね合わせ）
対象とするシステムは線形システムであることから、以上の結果を重ね合わせができる。これによって入力振動数ωに対する応答を得ることができる。ここでは数値計算例と比較するため、ゲインに関する重ね合わせを行い、その結果を図示すると図３０を得る。この図において太くて灰色の線は図６に示した数値解析による結果を、細くて黒い実線は解析によって得られた応答を示している。この図から明らかなように両者はほぼ一致している。振動数が９付近において数値解析で現れるピークが解析解には見られない。これは式（２６），（２７）において切り捨てた項の影響であり、２ωζ−ωｎ＝２×５−１＝９の関係から数値解析では共振が得られたが、解析ではこの入力による定常応答を無視したことから結果には表れていない。以上のように、３つの応答を重ね合わせることで数値解析によって得られる結果とほぼ一致することが確認できた。つまり、本発明の手法により固有振動数以外で振動振幅の増加等が行い得ることを、数値解析と定常応答解析の両方から妥当であることが確認できた。
【図面の簡単な説明】
【０２４１】
【図１】１自由度で基礎励振として変位入力を受ける振動系のモデルを示す模式図。
【図２】減衰力の一部を構成する無次元円振動数が異なる２つの正弦波の波形を示すグラフ。
【図３】図２の２つの正弦波の積の波形を示すグラフ。
【図４】図３の波形の周波数分析の結果を示すグラフ。
【図５】減衰力の一部を構成する無次元円振動数が同一の２つの正弦波の波形を示すグラフ。
【図６】図５の２つの正弦波の積の波形を示すグラフ。
【図７】シミュレーションモデルを示すブロック図。
【図８】図７のシミュレーションモデルに入力される基礎励振の波形（ω＝５）を示すグラフ。
【図９】図７のシミュレーションモデルに入力される可変ダンパの係数励振の波形（ωζ＝６）を示すグラフ。
【図１０】図９の係数励振による可変ダンパの減衰力の振動波形を示すグラフ。
【図１１】図９のシミュレーションモデルの出力である質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１２】基礎励振の無次元円振動数を一定（ω＝５）とし、係数励振の無次元円振動数を変動（ωζ＝５〜６）させた場合の質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１３】基礎励振と係数励振の無次元円振動数が同一である場合（ω＝ωζ＝５）の、係数励振の異なる位相（β＝０，π／２，π，３π／２）に対する質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１４】基礎励振と係数励振の無次元円振動数が異なる場合（ω＝５，ωζ＝６）の、係数励振の異なる位相（β＝０，π／２，π，３π／２）に対する質量の絶対変位の振動波形を示すグラフ。
【図１５Ａ】基礎励振の無次元円振動数が一定の場合（ω＝５）の、係数励振の円振動数（ωζ＝３〜７）と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１５Ｂ】基礎励振の無次元円振動数が一定の場合（ω＝５）の、係数励振の円振動数（ωζ＝０〜１０）と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１６】種々の係数励振の振動振幅（α＝０．０５，０．１，０．２５）における、係数励振の無次元円振動数と質量の振幅の最大値の関係を示すグラフ。
【図１７】係数励起の直流成分と振動振幅を同時に変化させた場合のグラフ。
【図１８】係数励振の無次元円振動数が一定の場合（ωζ＝５）の、基礎励振の円振動数（ω＝０〜１０）と質量の振動の最大値の関係を示すグラフ。
【図１９】減衰比が時不変の場合の共振曲線を示すグラフ。
【図２０】本発明の第１実施形態にかかる振動発電ダンパを示す模式図。
【図２１】４自由度係の周波数特性の一例を示すグラフ。
【図２２】減衰比が時不変の場合の共振曲線の一部を示すグラフ。
【図２３】本発明の第２実施形態にかかる振動発電ダンパを示す模式図。
【図２４】本発明の第３実施形態にかかるセミアクティブ動吸振器を示す模式図。
【図２５】本発明の第４実施形態にかかる位相変換装置を示す模式図。
【図２６】本発明の第５実施形態にかかる位置制御装置を示す模式図。
【図２７Ａ】式（３１）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２７Ｂ】式（３１）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図２８Ａ】式（３２）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２８Ｂ】式（３２）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図２９Ａ】式（３４）の周波数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【図２９Ｂ】式（３４）の周波数応答曲線（位相差）を示すグラフ。
【図３０】式（３１），（３２），（３４）の重ね合わせを行った場合の周期数応答曲線（ゲイン）を示すグラフ。
【符号の説明】
【０２４２】
１ 質量
２ ばね
３ 可変ダンパ
４ 基礎
１１ 振動発電ダンパ
１２，１２Ａ，１２Ｂ 建築物
１３ 地面
１５ 付加質量
１６ ばね
１７，１７Ａ，１７Ｂ 可変ダンパ
１８ 発電機
２１，２２ センサ
２３ 状態量推定器
２４ 制御器
２５，２５Ａ，２５Ｂ 可変ダンパ駆動装置
３１ セミアクティブ動吸振器
４１ 位相変換装置
４２ ダンパ
５１ 位置制御装置
５２ 質量
５３ 弾性構造
５４，５５ センサ
【特許請求の範囲】
【請求項１】
質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系の振動を制御する方法であって、
前記可変減衰要素による減衰比を規則的に時間変化させることを特徴とする振動制御方法。
【請求項２】
前記減衰比の時間変化は以下の式で表される正弦波であることを特徴とする請求項１に記載の振動制御方法。
【数１】
【請求項３】
前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数に対し、以下の関係を満たすように設定していることを特徴とする、請求項２に記載の振動制御方法。
【数２】
【請求項４】
前記振動系は振動発電ダンパであることを特徴とする、請求項３に記載の振動制御方法。
【請求項５】
前記振動系は動吸振器であることを特徴とする、請求項３に記載の振動制御方法。
【請求項６】
前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数と等しく設定し、かつ前記位相を０及びπ以外の値に設定していることを特徴とする、請求項２に記載の振動制御方法。
【請求項７】
質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ多自由度系である主振動系からの励振を受ける付加振動系の振動を制御する振動制御装置であって、
少なくとも前記主振動系の振動状態を検出する検出手段と、
前記検出手段からの検出信号に基づいて前記可変減衰要素による減衰比を制御する制御手段と
を備え、
前記制御手段は前記可変減衰要素の減衰比を以下の式で定義される正弦波で制御可能であることを特徴とする振動制御装置。
【数３】
【請求項８】
前記付加振動系は発電機をさらに備え、
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数よりも大きい他の円振動数であれば、以下の式で定められる円振動数を有する正弦波で前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させることを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数４】
【請求項９】
前記付加振動系は発電機をさらに備え、
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードに加えて２次以上のモードの共振円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【数５】
かつ前記減衰比の位相を以下の式に基づいて設定することを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数６】
【請求項１０】
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の固有円振動数が前記主振動系の１次モードの固有円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの固有円振動数であれば、前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が２次以上のモードの固有円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【数７】
かつ前記減衰比の正弦波の直流成分を以下の式に基づいて設定することを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数８】
【請求項１】
質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ外部からの励振を受ける振動系の振動を制御する方法であって、
前記可変減衰要素による減衰比を規則的に時間変化させることを特徴とする振動制御方法。
【請求項２】
前記減衰比の時間変化は以下の式で表される正弦波であることを特徴とする請求項１に記載の振動制御方法。
【数１】
【請求項３】
前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数に対し、以下の関係を満たすように設定していることを特徴とする、請求項２に記載の振動制御方法。
【数２】
【請求項４】
前記振動系は振動発電ダンパであることを特徴とする、請求項３に記載の振動制御方法。
【請求項５】
前記振動系は動吸振器であることを特徴とする、請求項３に記載の振動制御方法。
【請求項６】
前記減衰比の時間変化の円振動数は、前記振動系自体の１次の共振円振動数よりも大きい前記外部からの励振の振動数と等しく設定し、かつ前記位相を０及びπ以外の値に設定していることを特徴とする、請求項２に記載の振動制御方法。
【請求項７】
質量要素、ばね要素、及び可変減衰要素を備え、かつ多自由度系である主振動系からの励振を受ける付加振動系の振動を制御する振動制御装置であって、
少なくとも前記主振動系の振動状態を検出する検出手段と、
前記検出手段からの検出信号に基づいて前記可変減衰要素による減衰比を制御する制御手段と
を備え、
前記制御手段は前記可変減衰要素の減衰比を以下の式で定義される正弦波で制御可能であることを特徴とする振動制御装置。
【数３】
【請求項８】
前記付加振動系は発電機をさらに備え、
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数よりも大きい他の円振動数であれば、以下の式で定められる円振動数を有する正弦波で前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させることを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数４】
【請求項９】
前記付加振動系は発電機をさらに備え、
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の共振円振動数が、前記主振動系の１次モードの共振円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの共振円振動数であれば前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段の検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードに加えて２次以上のモードの共振円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【数５】
かつ前記減衰比の位相を以下の式に基づいて設定することを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数６】
【請求項１０】
前記可変減衰要素による減衰比が初期値の場合の前記付加振動系の固有円振動数が前記主振動系の１次モードの固有円振動数と一致し、
前記制御手段は、
前記検出手段からの検出信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が前記１次モードの固有円振動数であれば、前記減衰要素の減衰比を前記初期値で維持し、
前記検出手段からの信号に基づいて推定した前記主振動系の主振動成分が２次以上のモードの固有円振動数を含んでいれば、前記可変減衰要素の減衰比を時間変化させ、減衰要素の減衰比の円振動数を以下の式で定義される最適値に設定し、
【数７】
かつ前記減衰比の正弦波の直流成分を以下の式に基づいて設定することを特徴とする、請求項７に記載の振動制御装置。
【数８】
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５Ａ】
【図１５Ｂ】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７Ａ】
【図２７Ｂ】
【図２８Ａ】
【図２８Ｂ】
【図２９Ａ】
【図２９Ｂ】
【図３０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５Ａ】
【図１５Ｂ】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７Ａ】
【図２７Ｂ】
【図２８Ａ】
【図２８Ｂ】
【図２９Ａ】
【図２９Ｂ】
【図３０】
【公開番号】特開２００８−２６１３２８（Ｐ２００８−２６１３２８Ａ）
【公開日】平成２０年１０月３０日（２００８．１０．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−５３４８９（Ｐ２００８−５３４８９）
【出願日】平成２０年３月４日（２００８．３．４）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年１０月３０日（２００８．１０．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年３月４日（２００８．３．４）
【出願人】（５０４２５５６８５）国立大学法人京都工芸繊維大学 (203)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]