放電解析方法及び放電解析装置
【課題】放電計算において、媒体の内部及び表面の形状や移動媒体による放電の変動を簡単に放電計算に組み込むことで、現象再現性を向上すること。
【解決手段】放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。又、放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【解決手段】放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。又、放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、放電を考慮した数値計算に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、シミュレーションを用いた設計方法が急速に普及し始めている。これは大幅なコンピュータ性能の向上と、汎用性の高い電磁場解析ソフトや気流解析ソフトが数多く市販されていることによるものである。電子写真プロセスにおいてもそれは例外ではなく、特に、放電による画像劣化の影響が大きい帯電プロセスや転写プロセスに、シミュレーションを用いる動きが活発である。
【０００３】
しかしながら、転写プロセスや転写プロセスの詳細検討では、一般的な電位分布解析の他に、放電を同時に扱わなければならない。このような高度な解析は汎用ソフトで対応できないため、該プロセスに特化した専用シミュレータを作成して対応を行う。その例として特許文献１が開示されている。
【０００４】
これによれば、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則に基づく放電及びコンデンサ理論に基づく移動電荷量の算出で最終的な電位分布を解析し、帯電や転写プロセスのシミュレータに応用しようというものである。
【０００５】
又、転写後プロセスにおいて、媒体がベルトから剥離するときの剥離放電による画像劣化をシミュレーションすることが行われているが、これは、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則に基づく剥離放電、剥離放電電流量の実測値、電場を閾値とした沿面放電から最終的な電位分布を求め、媒体上のトナー飛び散り可能性の解析を行っている。
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２６２６１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上記従来技術には次のような欠点があった。
【０００８】
例えば、カーボンを分散して導電性を持たせた高分子材の場合、カーボンが内部に分散されず表面に固着する場合や、ミクロな表面の傷等、局所的に放電発生確率が著しく高くなるところが生じる。
【０００９】
しかしながら、これらの微小な表面形状の粗さは、計算時間と計算規模の都合上考慮できず、実際の現象と合わないことがあった。
【００１０】
更に、紙や高分子ベルトのような、媒体の移動を考慮する必要がある放電解析の場合、放電解析と媒体挙動を同時に考慮すると、膨大な計算時間が必要となり、計算が容易ではない。そのため移動媒体のばたつきによる放電の変動を考慮することはできなかった。
【００１１】
特に、これらは帯電プロセスや転写プロセスといった、ミクロ領域における解析が重要視される場合、特に影響が増大し、計算誤差が大きく詳細な解析を行うことができなかった。
【００１２】
更に、電子写真プロセスで言うと、紙のすきムラや、感光体内部にあるピンホールと呼ばれる中空による放電の乱れ、中間転写ベルト内部におけるカーボンの凝集等を考慮することはできなかった。
【００１３】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とする処は、放電計算において、媒体の内部及び表面の形状や移動媒体による放電の変動を簡単に放電計算に組み込むことで、現象再現性を向上することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するため、本発明は、放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【００１５】
又、本発明は、放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、放電開始条件、又は移動電荷量計算条件を乱数で与えることにより、簡単に表面粗さや媒体のばたつきの影響による放電のばらつきを考慮できるようになる。特に、転写のようなミクロ領域での放電が重要になる場合、特に優れた効果がある。
【００１７】
今回はパッシェンの放電則とコンデンサ理論に基づく電荷移動量の算出を実施例に挙げたが、その他の条件を用いることが可能なのは明白である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。
【００１９】
本発明は、放電を精度良く算出するための放電解析方法である。
【００２０】
図３は本実施形態の概略構成を示すブロック図で、全体の処理の流れを示すものである。本形態は、データ入力部３１、放電計算部３２及び結果表示部３３を有している。データ入力部３１は、本実施の形態で行うシミュレーションに必要な入力パラメータを入力するためのものである。入力パラメータには、メッシュモデル、電荷量分布、放電を起こす可能性のある節点対（放電発生可能性対と呼ぶ）の指定、用いる乱数の発生に必要な種乱数及び分布の平均値、標準偏差、比例定数がある。
【００２１】
更に、放電開始判定に必要なパラメータを入力する。例えば、電位差を放電開始条件に使用するならば、モデルの場所に応じた電位分布であり、電場を放電開始条件とするならば、モデルの場所に応じた電位分布及び電場が入力パラメータとなる。放電計算部３２は、放電開始判定条件を基づいて放電が起きる場所を求め、移動する電荷量を算出し、その結果データをファイルに出力するものである。放電結果表示部３３は、放電計算部３２で出力した結果ファイルを読み込んでオペレータが視認できる状態で表示するものである。
【００２２】
次に、上記放電計算部３２におけるコンピュータ処理の概略を説明する。
【００２３】
図４は上記放電計算部３２を構成するコンピュータを示す図である。
【００２４】
このコンピュータ４０は、各種判断及び処理を行う、放電開始判定部、移動電荷量算出部、乱数発生部としての中央処理装置（ＣＰＵ）４４と、各処理プログラム及び固定データを格納した処理工程記憶部としてのＲＯＭ４６と処理データを格納するデータメモリであるパラメータ記憶手段としてのＲＡＭ４３と、パラメータ入力手段としての入出力回路（Ｉ／Ｏ）４５から構成されている。このコンピュータ４０には、例えばキーボード等の入力装置からの出力データがＩ／Ｏ４５を介して入力され、コンピュータ４０により処理された処理結果がＩ／Ｏ４５を介して、例えばディスプレイ等の表示装置に出力される。
【００２５】
次に、上記放電計算部３２の処理について詳しく説明する。
【００２６】
図１は放電計算部の構成を示すブロック図である。
【００２７】
１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する部であり、これから説明する放電開始判定部、移動電荷量算出部、乱数発生制御部を制御する。２００は放電開始判定部であり、入力した判定条件を基に、放電発生可能性対に対し判定を行い、判定結果をＲＡＭ４３に格納するものである。３００は移動電荷量算出部であり、２００で抽出した放電が起きる放電発生対（放電対と呼ぶ）に対し、指定した方法で移動電荷量を計算する。４００は乱数発生制御部であり、一様乱数発生部、ガウス分布乱数発生部、ワイブル分布乱数発生部、指数分布乱数発生部を制御する。一様乱数発生部４１０では、乱数発生理論に基づいて０．０〜１．０の値を持つ一様乱数を発生する。ここでは数１に示す線形合同法等を用いると良い。
【００２８】
【数１】
これは、ａζn ＋ｂをｍで整除した剰余がζn+1 となり、最初に種乱数ζ０ を任意に与えることで次々と一様乱数を発生させる方法である。ｍは用いられる計算機のビット数により変わる。例えば、３２ビットのコンピュータではｍ＝232であり、６４ビットのコンピュータではｍ＝２64となる。更に、発生するζn を０．０〜１．０とするために、ζn をｍで割った値を新たにζｎ
と定義し直した上で用いる。ガウス分布乱数発生部４１１では、４１０で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数を発生する。ここでは、数２に示すボックス・ミュラーの方法等を用いると良い。数２では、２個の一様乱数ζi ，ζi+1 を変数変換し、２個のガウス分布乱数を発生する。
【００２９】
【数２】
ここでは、μは分布の平均値で、通常は１．０を用いれば良く、σは標準偏差で、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にσは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のσを重畳した値を用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数２で発生する乱数の値とその頻度の関係について、μ＝０．０とした場合について図５に示す。図５において、５１はσ＝０．５、５２はσ＝１．０、５３はσ＝２．０の場合である。
【００３０】
次に、ワイブル分布乱数発生部４１２では、４１０で発生した一様乱数を利用して数３に基づいてワイブル分布乱数を発生する。
【００３１】
【数３】
ここで、ｍは形状パラメータで、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にｍは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のｍを重畳して用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数３で発生する乱数の値とその頻度の関係について図６に示す。
【００３２】
図６において、６１はｍ＝０．２、６２はｍ＝１．０、６３はｍ＝５．０、６４はｍ＝９．０の場合である。次に、指数分布発生部４１３では、４１０で発生した一様乱数を利用して数４に基づいて指数分布乱数を発生する。
【００３３】
【数４】
ａは比例定数で、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にａは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のａを重畳した値を用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数４で発生する乱数の値とその頻度の関係について、ａを１．０としたときを７１として図７に示す。
【００３４】
次に、放電計算部３２による処理の流れについて詳しく説明する。
【００３５】
図２は放電計算部３２における処理の流れを示すフローチャートである。計算を開始すると、先ずデータ入力Ｓ１により、キーボード等から入力パラメータを読み込み、その入力パラメータをＲＡＭ４３に記憶する。
【００３６】
次に、一様乱数の発生Ｓ２を行う。本処理では一様乱数発生部４１０を用いて一様乱数を発生する。次に、その他乱数発生Ｓ３において、Ｓ２で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数、又はワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数、又は指数分布乱数発生部４１３を用いて指数分布乱数を発生する。
【００３７】
次に、放電発生判定Ｓ４では、予め設定してある放電発生判定条件に、上記Ｓ３で発生した乱数を作用させることで、分布を持った放電発生判定条件を新たに定義する。その放電発生条件に基づいて放電対を抽出し、放電が発生しないと判定された場合はＳ９に進む。
【００３８】
ここで、放電が発生すると判定された場合、Ｓ６に進む。Ｓ６では放電による移動電荷量計算のための一様乱数を、一様乱数発生部４１０を用いて発生する。次に、その他乱数発生Ｓ７では、Ｓ６で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数、又はワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数、又は指数分布乱数発生部４１３を用いて指数分布乱数を発生する。
【００３９】
続いて移動電荷量計算Ｓ８では、予め設定してある移動電荷量計算条件に、Ｓ７で発生したその他乱数を作用させ、新たな移動電荷量計算条件を定義する。その移動電荷量計算条件を用いて、移動電荷量算出部４００にて、移動電荷量を算出する。ここで、全ての放電発生可能性対について計算が終了していない場合は、一様乱数発生Ｓ２に戻って上述の処理を繰り返す。全ての放電発生可能性対の判定が終了したならば、結果出力Ｓ１０にて計算結果をＲＡＭ４３に記録する。
【００４０】
次に、本形態における実施の例を、放電発生可能性対を対向面の全ての節点対組、放電開始判定Ｓ４の手段をパッシェンの放電則、放電開始判定Ｓ４に用いる乱数を媒体の表面粗さ分布に基づくガウス分布乱数、移動電荷量計算Ｓ８の手段をコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式、移動電荷量計算Ｓ８に用いる乱数を尖形放電の放電強度分布に基づくワイブル分布乱数とした形態について説明する。
【００４１】
放電発生判定Ｓ４で用いるパッシェンの放電則とは、平行電極間の放電開始電圧（以降、パッシェン電圧Ｖpa［Ｖ］）と放電対間の距離ｄgap［ｍ］の関係を近似関数で示したものであり、数５が一般的な形である。
【００４２】
【数５】
数５によると、放電対間の距離ｄgapと放電対間の電位差ΔＶを比較し、ΔＶがＶpa以上であれば放電発生の判定を与える。
【００４３】
移動電荷量計算Ｓ８で用いるコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式は、数６に示す方程式である。ここで、Δｑは放電により移動する電荷密度量［Ｃ／ｍ2 ］、ΔＶは放電対間の電位差［Ｖ］、ｄgapは放電対間の距離［ｍ］、εo は真空の誘電率である。更に、Ｄは各層の厚さｄi ［ｍ］、各層の比誘電率εi を用いて、数７で表される。
【００４４】
【数６】
【００４５】
【数７】
以下、図２に示したフローチャートに従って、具体的な計算処理について説明する。
【００４６】
本実施の形態では上記Ｓ１における入力パラメータとして、メッシュモデル、印加電圧、メッシュモデル、放電を起こす可能性のある面対、媒体表面粗さの標準偏差、放電強度の形状パラメータを入力する。更に、本実施の形態では有限要素法で予め求めた電位分布及び電荷分布を入力する。そのため、Ｓ９での終了判定は、放電を起こす可能性のある面対上の全て節点対組に対して放電開始判定が行われたかにより行う。
【００４７】
計算が開始されたら、先ず一様乱数発生Ｓ２にて一様乱数を発生する。次に、その他乱数発生Ｓ３では、Ｓ２で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数を発生する。
【００４８】
放電発生判定Ｓ４では、数５に示すパッシェンの放電則に、Ｓ３で発生したガウス分布乱数Ｒｉ
を用いて、新たな放電発生判定条件である数８を定義する。
【００４９】
【数８】
放電対間の距離ｄgap と放電対間の電位差ΔＶを数８で比較し、ΔＶがＶpa以上であれば放電発生の判定を与える。
【００５０】
続いて、Ｓ６で一様乱数を発生し、Ｓ７ではＳ６で発生した乱数を利用して、ワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数を発生する。
【００５１】
続いて移動電荷量計算Ｓ８では、数７に、Ｓ７で発生したワイブル乱数Ｒi を作用させ、新たな移動電荷量計算式である数９を定義する。ここで、Ｄはｄi を各層の厚さ［ｍ］、εi を各層の比誘電率として、数１０で表される。
【００５２】
【数９】
【００５３】
【数１０】
数９の移動電荷量計算式を用いて、移動電荷量算出部３００にて移動電荷量を算出する。但し、数９で与えられるΔｑは電荷密度［Ｃ／ｍ2 ］であるため、各放電発生対における実放電電荷量ΔＱ［Ｃ］を算出するには、各放電点を含む要素の幅に応じた面積をΔｑに乗じて求める。
【００５４】
ここで、全ての放電発生対について計算が終了していない場合は、一様乱数発生Ｓ２に戻って上述の処理を繰り返す。全ての放電発生対の判定が終了したならば、結果出力Ｓ１０にて計算結果をＲＡＭ４３に記録する。
【００５５】
以上の実施の形態では、放電発生可能性対を対向面の全ての節点対組、放電開始判定Ｓ４の手段としてパッシェンの放電則、放電開始判定Ｓ４に用いる乱数を媒体の表面粗さ分布に基づくガウス分布乱数、移動電荷量計算Ｓ８の手段としてコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式、移動電荷量計算Ｓ８に用いる乱数を尖形放電の放電強度分布に基づくワイブル分布乱数とした形態について説明した。放電開始判定Ｓ７に用いる乱数と、移動電荷量算出Ｓ２に用いる乱数に、一様乱数又は指数分布乱数を用いても同様の手順となることは明白である。更に、入力パラメータに、差分法を用いた電位分布を用いても同様の手順であることは明白である。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部を構成するコンピュータを示すブロック図である。
【図５】ガウス分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【図６】ワイブル分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【図７】指数分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【符号の説明】
【００５７】
３１ データ入力部
３２ 放電計算部
３３ 結果表示部
４０ コンピュータ
４１ 入力データ
４２ 出力データ
４３ ＲＡＭ
４４ ＣＰＵ
４５ Ｉ／Ｏ
４６ ＲＯＭ
５１ σ＝０．５のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
５２ σ＝１．０のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
５３ σ＝２．０のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
６１ ｍ＝０．２のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６２ ｍ＝１．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６３ ｍ＝５．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６４ ｍ＝９．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
７１ ｍ＝１．０の指数分布乱数の頻度を規格化したもの
１００ 全体制御部
２００ 放電開始判定部
３００ 移動電荷量算出部
４００ 乱数発生制御部
４１０ 一様乱数発生部
４１１ ガウス分布乱数発生部
４１２ ワイブル分布乱数発生部
４１３ 指数分布乱数発生部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、放電を考慮した数値計算に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、シミュレーションを用いた設計方法が急速に普及し始めている。これは大幅なコンピュータ性能の向上と、汎用性の高い電磁場解析ソフトや気流解析ソフトが数多く市販されていることによるものである。電子写真プロセスにおいてもそれは例外ではなく、特に、放電による画像劣化の影響が大きい帯電プロセスや転写プロセスに、シミュレーションを用いる動きが活発である。
【０００３】
しかしながら、転写プロセスや転写プロセスの詳細検討では、一般的な電位分布解析の他に、放電を同時に扱わなければならない。このような高度な解析は汎用ソフトで対応できないため、該プロセスに特化した専用シミュレータを作成して対応を行う。その例として特許文献１が開示されている。
【０００４】
これによれば、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則に基づく放電及びコンデンサ理論に基づく移動電荷量の算出で最終的な電位分布を解析し、帯電や転写プロセスのシミュレータに応用しようというものである。
【０００５】
又、転写後プロセスにおいて、媒体がベルトから剥離するときの剥離放電による画像劣化をシミュレーションすることが行われているが、これは、オームの法則、ポアソン方程式、パッシェンの放電則に基づく剥離放電、剥離放電電流量の実測値、電場を閾値とした沿面放電から最終的な電位分布を求め、媒体上のトナー飛び散り可能性の解析を行っている。
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２６２６１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上記従来技術には次のような欠点があった。
【０００８】
例えば、カーボンを分散して導電性を持たせた高分子材の場合、カーボンが内部に分散されず表面に固着する場合や、ミクロな表面の傷等、局所的に放電発生確率が著しく高くなるところが生じる。
【０００９】
しかしながら、これらの微小な表面形状の粗さは、計算時間と計算規模の都合上考慮できず、実際の現象と合わないことがあった。
【００１０】
更に、紙や高分子ベルトのような、媒体の移動を考慮する必要がある放電解析の場合、放電解析と媒体挙動を同時に考慮すると、膨大な計算時間が必要となり、計算が容易ではない。そのため移動媒体のばたつきによる放電の変動を考慮することはできなかった。
【００１１】
特に、これらは帯電プロセスや転写プロセスといった、ミクロ領域における解析が重要視される場合、特に影響が増大し、計算誤差が大きく詳細な解析を行うことができなかった。
【００１２】
更に、電子写真プロセスで言うと、紙のすきムラや、感光体内部にあるピンホールと呼ばれる中空による放電の乱れ、中間転写ベルト内部におけるカーボンの凝集等を考慮することはできなかった。
【００１３】
本発明は、以上の問題に鑑みなされたものであり、その目的とする処は、放電計算において、媒体の内部及び表面の形状や移動媒体による放電の変動を簡単に放電計算に組み込むことで、現象再現性を向上することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記目的を達成するため、本発明は、放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【００１５】
又、本発明は、放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、放電開始条件、又は移動電荷量計算条件を乱数で与えることにより、簡単に表面粗さや媒体のばたつきの影響による放電のばらつきを考慮できるようになる。特に、転写のようなミクロ領域での放電が重要になる場合、特に優れた効果がある。
【００１７】
今回はパッシェンの放電則とコンデンサ理論に基づく電荷移動量の算出を実施例に挙げたが、その他の条件を用いることが可能なのは明白である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。
【００１９】
本発明は、放電を精度良く算出するための放電解析方法である。
【００２０】
図３は本実施形態の概略構成を示すブロック図で、全体の処理の流れを示すものである。本形態は、データ入力部３１、放電計算部３２及び結果表示部３３を有している。データ入力部３１は、本実施の形態で行うシミュレーションに必要な入力パラメータを入力するためのものである。入力パラメータには、メッシュモデル、電荷量分布、放電を起こす可能性のある節点対（放電発生可能性対と呼ぶ）の指定、用いる乱数の発生に必要な種乱数及び分布の平均値、標準偏差、比例定数がある。
【００２１】
更に、放電開始判定に必要なパラメータを入力する。例えば、電位差を放電開始条件に使用するならば、モデルの場所に応じた電位分布であり、電場を放電開始条件とするならば、モデルの場所に応じた電位分布及び電場が入力パラメータとなる。放電計算部３２は、放電開始判定条件を基づいて放電が起きる場所を求め、移動する電荷量を算出し、その結果データをファイルに出力するものである。放電結果表示部３３は、放電計算部３２で出力した結果ファイルを読み込んでオペレータが視認できる状態で表示するものである。
【００２２】
次に、上記放電計算部３２におけるコンピュータ処理の概略を説明する。
【００２３】
図４は上記放電計算部３２を構成するコンピュータを示す図である。
【００２４】
このコンピュータ４０は、各種判断及び処理を行う、放電開始判定部、移動電荷量算出部、乱数発生部としての中央処理装置（ＣＰＵ）４４と、各処理プログラム及び固定データを格納した処理工程記憶部としてのＲＯＭ４６と処理データを格納するデータメモリであるパラメータ記憶手段としてのＲＡＭ４３と、パラメータ入力手段としての入出力回路（Ｉ／Ｏ）４５から構成されている。このコンピュータ４０には、例えばキーボード等の入力装置からの出力データがＩ／Ｏ４５を介して入力され、コンピュータ４０により処理された処理結果がＩ／Ｏ４５を介して、例えばディスプレイ等の表示装置に出力される。
【００２５】
次に、上記放電計算部３２の処理について詳しく説明する。
【００２６】
図１は放電計算部の構成を示すブロック図である。
【００２７】
１００は転写プロセスの解析を行うための全体を制御する部であり、これから説明する放電開始判定部、移動電荷量算出部、乱数発生制御部を制御する。２００は放電開始判定部であり、入力した判定条件を基に、放電発生可能性対に対し判定を行い、判定結果をＲＡＭ４３に格納するものである。３００は移動電荷量算出部であり、２００で抽出した放電が起きる放電発生対（放電対と呼ぶ）に対し、指定した方法で移動電荷量を計算する。４００は乱数発生制御部であり、一様乱数発生部、ガウス分布乱数発生部、ワイブル分布乱数発生部、指数分布乱数発生部を制御する。一様乱数発生部４１０では、乱数発生理論に基づいて０．０〜１．０の値を持つ一様乱数を発生する。ここでは数１に示す線形合同法等を用いると良い。
【００２８】
【数１】
これは、ａζn ＋ｂをｍで整除した剰余がζn+1 となり、最初に種乱数ζ０ を任意に与えることで次々と一様乱数を発生させる方法である。ｍは用いられる計算機のビット数により変わる。例えば、３２ビットのコンピュータではｍ＝232であり、６４ビットのコンピュータではｍ＝２64となる。更に、発生するζn を０．０〜１．０とするために、ζn をｍで割った値を新たにζｎ
と定義し直した上で用いる。ガウス分布乱数発生部４１１では、４１０で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数を発生する。ここでは、数２に示すボックス・ミュラーの方法等を用いると良い。数２では、２個の一様乱数ζi ，ζi+1 を変数変換し、２個のガウス分布乱数を発生する。
【００２９】
【数２】
ここでは、μは分布の平均値で、通常は１．０を用いれば良く、σは標準偏差で、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にσは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のσを重畳した値を用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数２で発生する乱数の値とその頻度の関係について、μ＝０．０とした場合について図５に示す。図５において、５１はσ＝０．５、５２はσ＝１．０、５３はσ＝２．０の場合である。
【００３０】
次に、ワイブル分布乱数発生部４１２では、４１０で発生した一様乱数を利用して数３に基づいてワイブル分布乱数を発生する。
【００３１】
【数３】
ここで、ｍは形状パラメータで、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にｍは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のｍを重畳して用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数３で発生する乱数の値とその頻度の関係について図６に示す。
【００３２】
図６において、６１はｍ＝０．２、６２はｍ＝１．０、６３はｍ＝５．０、６４はｍ＝９．０の場合である。次に、指数分布発生部４１３では、４１０で発生した一様乱数を利用して数４に基づいて指数分布乱数を発生する。
【００３３】
【数４】
ａは比例定数で、実測値を用いるか、若しくは実際の現象を再現できるように決めれば良い。一般にａは媒体の表面が粗いほど、又はばたつきが大きいほど大きい値となる。又、表面形状とばたつきを同時に考慮する場合には、両効果のａを重畳した値を用い、それ以外の効果を考慮する場合には、更に重畳した値を用いれば良い。数４で発生する乱数の値とその頻度の関係について、ａを１．０としたときを７１として図７に示す。
【００３４】
次に、放電計算部３２による処理の流れについて詳しく説明する。
【００３５】
図２は放電計算部３２における処理の流れを示すフローチャートである。計算を開始すると、先ずデータ入力Ｓ１により、キーボード等から入力パラメータを読み込み、その入力パラメータをＲＡＭ４３に記憶する。
【００３６】
次に、一様乱数の発生Ｓ２を行う。本処理では一様乱数発生部４１０を用いて一様乱数を発生する。次に、その他乱数発生Ｓ３において、Ｓ２で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数、又はワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数、又は指数分布乱数発生部４１３を用いて指数分布乱数を発生する。
【００３７】
次に、放電発生判定Ｓ４では、予め設定してある放電発生判定条件に、上記Ｓ３で発生した乱数を作用させることで、分布を持った放電発生判定条件を新たに定義する。その放電発生条件に基づいて放電対を抽出し、放電が発生しないと判定された場合はＳ９に進む。
【００３８】
ここで、放電が発生すると判定された場合、Ｓ６に進む。Ｓ６では放電による移動電荷量計算のための一様乱数を、一様乱数発生部４１０を用いて発生する。次に、その他乱数発生Ｓ７では、Ｓ６で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数、又はワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数、又は指数分布乱数発生部４１３を用いて指数分布乱数を発生する。
【００３９】
続いて移動電荷量計算Ｓ８では、予め設定してある移動電荷量計算条件に、Ｓ７で発生したその他乱数を作用させ、新たな移動電荷量計算条件を定義する。その移動電荷量計算条件を用いて、移動電荷量算出部４００にて、移動電荷量を算出する。ここで、全ての放電発生可能性対について計算が終了していない場合は、一様乱数発生Ｓ２に戻って上述の処理を繰り返す。全ての放電発生可能性対の判定が終了したならば、結果出力Ｓ１０にて計算結果をＲＡＭ４３に記録する。
【００４０】
次に、本形態における実施の例を、放電発生可能性対を対向面の全ての節点対組、放電開始判定Ｓ４の手段をパッシェンの放電則、放電開始判定Ｓ４に用いる乱数を媒体の表面粗さ分布に基づくガウス分布乱数、移動電荷量計算Ｓ８の手段をコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式、移動電荷量計算Ｓ８に用いる乱数を尖形放電の放電強度分布に基づくワイブル分布乱数とした形態について説明する。
【００４１】
放電発生判定Ｓ４で用いるパッシェンの放電則とは、平行電極間の放電開始電圧（以降、パッシェン電圧Ｖpa［Ｖ］）と放電対間の距離ｄgap［ｍ］の関係を近似関数で示したものであり、数５が一般的な形である。
【００４２】
【数５】
数５によると、放電対間の距離ｄgapと放電対間の電位差ΔＶを比較し、ΔＶがＶpa以上であれば放電発生の判定を与える。
【００４３】
移動電荷量計算Ｓ８で用いるコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式は、数６に示す方程式である。ここで、Δｑは放電により移動する電荷密度量［Ｃ／ｍ2 ］、ΔＶは放電対間の電位差［Ｖ］、ｄgapは放電対間の距離［ｍ］、εo は真空の誘電率である。更に、Ｄは各層の厚さｄi ［ｍ］、各層の比誘電率εi を用いて、数７で表される。
【００４４】
【数６】
【００４５】
【数７】
以下、図２に示したフローチャートに従って、具体的な計算処理について説明する。
【００４６】
本実施の形態では上記Ｓ１における入力パラメータとして、メッシュモデル、印加電圧、メッシュモデル、放電を起こす可能性のある面対、媒体表面粗さの標準偏差、放電強度の形状パラメータを入力する。更に、本実施の形態では有限要素法で予め求めた電位分布及び電荷分布を入力する。そのため、Ｓ９での終了判定は、放電を起こす可能性のある面対上の全て節点対組に対して放電開始判定が行われたかにより行う。
【００４７】
計算が開始されたら、先ず一様乱数発生Ｓ２にて一様乱数を発生する。次に、その他乱数発生Ｓ３では、Ｓ２で発生した一様乱数を利用して、ガウス分布乱数発生部４１１を用いてガウス分布乱数を発生する。
【００４８】
放電発生判定Ｓ４では、数５に示すパッシェンの放電則に、Ｓ３で発生したガウス分布乱数Ｒｉ
を用いて、新たな放電発生判定条件である数８を定義する。
【００４９】
【数８】
放電対間の距離ｄgap と放電対間の電位差ΔＶを数８で比較し、ΔＶがＶpa以上であれば放電発生の判定を与える。
【００５０】
続いて、Ｓ６で一様乱数を発生し、Ｓ７ではＳ６で発生した乱数を利用して、ワイブル分布乱数発生部４１２を用いてワイブル分布乱数を発生する。
【００５１】
続いて移動電荷量計算Ｓ８では、数７に、Ｓ７で発生したワイブル乱数Ｒi を作用させ、新たな移動電荷量計算式である数９を定義する。ここで、Ｄはｄi を各層の厚さ［ｍ］、εi を各層の比誘電率として、数１０で表される。
【００５２】
【数９】
【００５３】
【数１０】
数９の移動電荷量計算式を用いて、移動電荷量算出部３００にて移動電荷量を算出する。但し、数９で与えられるΔｑは電荷密度［Ｃ／ｍ2 ］であるため、各放電発生対における実放電電荷量ΔＱ［Ｃ］を算出するには、各放電点を含む要素の幅に応じた面積をΔｑに乗じて求める。
【００５４】
ここで、全ての放電発生対について計算が終了していない場合は、一様乱数発生Ｓ２に戻って上述の処理を繰り返す。全ての放電発生対の判定が終了したならば、結果出力Ｓ１０にて計算結果をＲＡＭ４３に記録する。
【００５５】
以上の実施の形態では、放電発生可能性対を対向面の全ての節点対組、放電開始判定Ｓ４の手段としてパッシェンの放電則、放電開始判定Ｓ４に用いる乱数を媒体の表面粗さ分布に基づくガウス分布乱数、移動電荷量計算Ｓ８の手段としてコンデンサ理論に基づく移動電荷量計算式、移動電荷量計算Ｓ８に用いる乱数を尖形放電の放電強度分布に基づくワイブル分布乱数とした形態について説明した。放電開始判定Ｓ７に用いる乱数と、移動電荷量算出Ｓ２に用いる乱数に、一様乱数又は指数分布乱数を用いても同様の手順となることは明白である。更に、入力パラメータに、差分法を用いた電位分布を用いても同様の手順であることは明白である。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部の処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の実施形態におけるシミュレーション装置の放電計算部を構成するコンピュータを示すブロック図である。
【図５】ガウス分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【図６】ワイブル分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【図７】指数分布乱数の値とその頻度の関係を示す図である。
【符号の説明】
【００５７】
３１ データ入力部
３２ 放電計算部
３３ 結果表示部
４０ コンピュータ
４１ 入力データ
４２ 出力データ
４３ ＲＡＭ
４４ ＣＰＵ
４５ Ｉ／Ｏ
４６ ＲＯＭ
５１ σ＝０．５のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
５２ σ＝１．０のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
５３ σ＝２．０のガウス分布乱数の頻度を規格化したもの
６１ ｍ＝０．２のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６２ ｍ＝１．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６３ ｍ＝５．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
６４ ｍ＝９．０のワイブル分布乱数の頻度を規格化したもの
７１ ｍ＝１．０の指数分布乱数の頻度を規格化したもの
１００ 全体制御部
２００ 放電開始判定部
３００ 移動電荷量算出部
４００ 乱数発生制御部
４１０ 一様乱数発生部
４１１ ガウス分布乱数発生部
４１２ ワイブル分布乱数発生部
４１３ 指数分布乱数発生部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、
乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする放電解析方法。
【請求項２】
乱数発生工程として、一様乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項３】
乱数発生工程として、正規分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項４】
ワイブル分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項５】
乱数発生工程として、指数分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項６】
放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、
乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする放電解析装置。
【請求項７】
乱数発生工程として、一様乱数発生工程を有することを特徴とする請求項６記載の放電解析装置。
【請求項８】
乱数発生工程として、正規分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の解析計算装置。
【請求項９】
乱数発生工程として、ワイブル分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の放電解析装置。
【請求項１０】
乱数発生工程として、指数分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の放電解析装置。
【請求項１】
放電の開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析方法において、
乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする放電解析方法。
【請求項２】
乱数発生工程として、一様乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項３】
乱数発生工程として、正規分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項４】
ワイブル分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項５】
乱数発生工程として、指数分布乱数発生工程を有することを特徴とする請求項１記載の放電解析方法。
【請求項６】
放電の、開始判定工程と、放電による移動電荷量を算出する工程を備える放電解析装置において、
乱数発生工程を有し、放電開始の判定基準又は放電による移動電荷量を乱数で与えることを特徴とする放電解析装置。
【請求項７】
乱数発生工程として、一様乱数発生工程を有することを特徴とする請求項６記載の放電解析装置。
【請求項８】
乱数発生工程として、正規分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の解析計算装置。
【請求項９】
乱数発生工程として、ワイブル分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の放電解析装置。
【請求項１０】
乱数発生工程として、指数分布乱数発生工程を有することを特徴とするる請求項６記載の放電解析装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２００６−３００７９４（Ｐ２００６−３００７９４Ａ）
【公開日】平成１８年１１月２日（２００６．１１．２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１２４５５３（Ｐ２００５−１２４５５３）
【出願日】平成１７年４月２２日（２００５．４．２２）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年１１月２日（２００６．１１．２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年４月２２日（２００５．４．２２）
【出願人】（０００００１００７）キヤノン株式会社 (59,756)
【Ｆターム（参考）】
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