斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法
【課題】大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を確保することを設計上も製造上も可能とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を提供する。
【解決手段】所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、前記ウォーム歯形の式で得られる加工用工具より大径で、前記ウォーム歯形のウォームと好適に噛み合うホイールを加工するための工具取付角を導く共通式（図６の式（３．１））によって得られる歯形形状の大径加工用工具１ＰＨ、１ＱＨ、１ＲＨによって加工される大径工具切りホイール歯形の式とを得、前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイール２（２I、２II、２III、２IV）の歯形形状を算出する。
【解決手段】所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、前記ウォーム歯形の式で得られる加工用工具より大径で、前記ウォーム歯形のウォームと好適に噛み合うホイールを加工するための工具取付角を導く共通式（図６の式（３．１））によって得られる歯形形状の大径加工用工具１ＰＨ、１ＱＨ、１ＲＨによって加工される大径工具切りホイール歯形の式とを得、前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイール２（２I、２II、２III、２IV）の歯形形状を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウォームとホイールのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと（両者を纏めて、「ウォームギヤ」と称する。）の歯形形状算出方法、つまり、斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法に関する。
【０００２】
本発明は、また、前記算出方法から得られた歯形形状データから得られるウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、こうして得られた歯形形状のデータと、歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、及び、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
ウォームギヤ減速機は、小型で高減速比が得られ、回転が静かで騒音が小さいことから、産業上の種々の分野で用いられ、自動車の電動操舵装置の補助操舵力を与える電動機と操舵入出力軸との間にも用いられている。
【０００４】
ところで、ウォームギヤ減速機に用いられるウォームとホイール（一般には、「ウォームホイール」と称されるが、本願では、単に、「ホイール」という。）は、その加工方法によって、１形から４形の４種類のウォーム形式（ＪＩＳ Ｂ １７２３）がある。
【０００５】
なお、ウォームギヤには、大別して、円筒ウォームギヤと鼓形ウォームギヤとの２種類があるが、ここでは、円筒ウォームギヤの場合について取り扱う。上記、ＪＩＳ規格も円筒ウォームギヤに関するものである。
【０００６】
図７（ａ）に示すように、１形ウォーム１Iは、ウォーム軸断面と平行に加工用工具（バイト）ＷＳを取付け加工するもので、軸断面におけるウォーム歯面の形状は直線となっているものである。なお、図中における符号αａは軸断面の圧力角を示す。
【０００７】
図７（ｂ）に示すように、２形ウォーム１IIは、ウォームの歯溝直角方向に加工用工具（バイト）ＷＴを取付け加工するもので、歯溝直角断面におけるウォーム歯面の形状は直線となっているものである。なお、図中における符号αｃは加工用工具（バイト）の圧力角を示す。
【０００８】
図１（ａ）に示すように、３形ウォーム１IIIは、円錐面で圧力角αｃの加工用工具（フライス又は砥石）ＷＰをウォーム１IIIの進み角βｃだけ傾けて加工するもので、歯溝直角断面のウォーム歯面は直線ではないものである。
【０００９】
図４（ａ）、（ｂ）に示すように、４形ウォーム１IVは、平らな加工面を有する加工用工具（フライス（ｂ）又は砥石（ａ））ＷＲ、ＷＱを直径ｄｇである基礎円分偏心させて加工するもので、軸直角断面でウォーム歯面がインボリュート曲線となるものである。なお、図中における符号βｇは、基礎円進み角である。
【００１０】
ここで、産業上は、１形ウォームと、２形ウォームとは用いられる機会が少なく、３形ウォーム及び４形ウォームが、特に３形ウォームが多用されているのが実情であり、３形ウォームギヤについての実施、研究開発が活発である。
【００１１】
ところで、ウォームギヤについては、ウォームとホイールとの噛合い接触面をできるだけ多くとって、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくすることが従来より求められてきた。
【００１２】
この問題を解決するものとして、従来の勘と経験とによって、それぞれ別個に製造されたウォームとホイールとを組み合わせて、歯面隙間の良好な組み合わせを事後的に調整するという方法が用いられていたのを、それぞれの歯面形状（歯形形状）を完全に数式で算出し、ウォームとホイールとの間の歯面隙間を希望のものとすることができる算出方法が非特許文献１で提案されている。
【００１３】
この非特許文献１は、ウォームギヤの理想的な噛合いを数式的に達成するという点で優れたものであるが、３形の軸直角食い違い交差式のウォームギヤに関するものであった。
【００１４】
一方、近年、ウォームとホイールとの軸芯線を、一定角度傾けて斜交させたいという要請が、特に、周囲環境のスペース制限の大きい自動車関連の電動操舵装置等に於いて高まっているが、上記の非特許文献１の算出方法では、このような場合に対処することができなかった。
【００１５】
斜め食い違い軸式ウォームギヤについては、また、算出方法の記載はないものの、特許文献１及び２には、その実施態様とその作用効果とが記載されており、産業的にも、利用価値のあるものであることが解る。
【００１６】
また、特許文献３は、特に、電動操舵装置におけるウォームギヤ減速機について、ホイールの進み角をウォームの進み角より小さくすることにより、ホイールの歯のモジュールを大きくしてウォームギヤの高強度化、あるいは、ウォームギヤ減速機の軸間距離を縮めることによる小型化が可能としてる（特許文献３の段落［００１５］）。
【００１７】
図９は、本発明の背景技術となるウォームギヤ減速機の要部を示す図であり、この特許文献３に記載されたものである。この図９には、その要部となる、ウォーム１１とこのウォーム１１に噛み合うホイール１２とが記載されている。ここで、これらのウォーム１１とホイール１２とを纏めてウォームギヤ１５とする。
【００１８】
このウォームギヤ１５の場合、この図９から解るように、ホイール１２の進み角をウォーム１１の進み角より小さくするのに、ウォーム１１の軸芯線と、ホイール１２の軸芯線とを図面に垂直な方向から見て直交でなく、一定の斜交角度Γｏをもってで斜交配置させている。つまり、この特許文献３も斜め食い違い軸式ウォームギヤに関するものである。
【００１９】
ところで、この特許文献３には、段落［０００７］に大略、「強度面を考慮して、大径のホブカッターを用いる必要があり、その場合、ウォームとホイールとの噛合い面積が小さくなるため、面圧負荷が増大する。」旨の記載があり、大径ホブカッター（加工用工具）の問題点が指摘されている。
【００２０】
また、特許文献３には、段落［０００８］に大略、「従来の直交型ウォームギヤ減速機では、十分なホイール歯面強度を確保することが困難であった。」旨の記載があり、ホイールの歯面強度を確保するためには、斜め食い違い軸式ウォームギヤが有利であることが示唆されている。
【００２１】
さらに、特許文献３には、段落［０００９］に大略、「大径のホブカッターでホイールの歯面形成をすると、その進み角の問題を解消するために干渉の問題が生じ、この干渉を回避するために斜交型のウォームギヤ減速機が提案されているが、その場合、歯面相互間の接触が点接触になり、噛合い部面圧が高くなり耐久性が低下するという問題があった。」と、大径ホブカッター（加工用工具）を用い、食い違い軸式ウォームギヤとする場合の問題点が指摘されている。
【００２２】
ここで、上記の問題を解決するために、特許文献３は、上述したように、「ホイールの進み角をウォームの進み角より小さくした斜め食い違い軸式ウォームギヤ減速機」を提案しているものである。
【００２３】
しかしながら、本発明者及び出願人によれば、この特許文献３に記載の技術と異なる技術で、斜め食い違い軸式ウォームギヤについても、良好な噛合い接触面を確保して、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくし、耐久性を向上させたウォームギヤが可能であると思われた。
【非特許文献１】「３形ウォームギヤの歯面修整法の研究（第１報、ホブ基礎ねじ面の計算法の解析）」（日本機械学会論文集（Ｃ編）52巻 481号（昭61-9）。論文 No.85-1312B）
【特許文献１】特開昭６１−３７５８１号公報（第２図）
【特許文献２】特開２０００−２１９１４０号公報（図１）
【特許文献３】特開２００７−２３９８４９号公報（図４）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
本発明は、上記問題を改善しようとするもので、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を設計上も製造上も確保することを可能とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を提供することを目的としている。
【００２５】
本発明は、また、前記算出方法を用いたウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、こうして得られた歯形形状のデータと、歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、及び、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、ウォームとホイールとそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
【００２７】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする。
【００２８】
本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする。
【００２９】
本発明のウォームギヤ減速機は、本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたことを特徴とする。
【００３０】
本発明の電動操舵装置は、本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法によれば、ウォームとホイールのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールの歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出するので、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を設計上も製造上も確保することを可能とする。
【００３２】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出するので、歯当たり隙間の算出を正確に予め算出でき、その際、上記本発明の歯形形状算出方法の効果を発揮する。
【００３３】
本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造するので、本発明の歯形形状算出方法、歯当たり隙間算出方法の効果を、製造方法として発揮する。
【００３４】
本発明のウォームギヤ減速機によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたので、本発明の製造方法の効果を、ウォームギヤ減速機として発揮する。
【００３５】
本発明の電動操舵装置によれば、本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したので、本発明のウォームギヤ減速機の効果を、電動操舵装置として発揮する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下に、本発明の基本思想と実施の形態とについて、図面を用いて説明する。
＜斜め食い違い軸式ウォームギヤに関する本発明の基本思想＞
１．斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法という基本思想
この発明思想は、ウォームとホイールとそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
【００３７】
この算出方法は、非特許文献１に記載された算出方法を更に改良進化活用させて、ウォームとホイールとの軸芯線が斜交する場合にも適用できるようにしたもので、まず、算出式の中に、両軸芯線の所定の斜交角度（Γ）を導入したことを特徴とする。
【００３８】
ついで、この算出方法は、ホイールの加工に、ウォームつまりウォーム加工用工具より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具を用いるようにしたことを特徴とする。このようにすると、特に、自動車の電動操舵装置用のウォームギヤ減速機のように、ウォームギヤが小型の場合でも、ホイールの歯切りを、加工用工具の寿命を長くさせながら、より安定、確実にすることができて、実用性が増す。
【００３９】
ついで、この算出方法は、大径加工用工具を用いながら、前記所定の斜交角度でウォームと交差するホイールを形成すべく、この大径加工用工具をホイールの軸芯線に対して傾けるべき所定の工具取付角を算出する前記共通式を用いるようにしたことを特徴とする。
【００４０】
こうして、この本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、大径加工用工具を用いながら、ウォームギヤの歯形形状を正確に算出でき、これにより後述するように適切な歯当たり隙間を算出し、もって、歯面隙間分布を事前に設計解析することができ、良好な噛合い接触面を確保するウォームギヤを製造することができる。
【００４１】
加えて、この算出方法によれば、歯形形状や歯面隙間など、良好な歯当たり設計を自由にコントロールでき、耐久性に優れたウォームギヤを得ることができる。
【００４２】
つまり、本発明の上記算出方法によれば、斜め食い違い軸式ウォームギヤに関して、ウォームとホイールとの噛合い接触面をできるだけ多くとって、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくし、耐久性を向上させることができる。
【００４３】
２．本発明の歯形形状算出方法を３形ウォームギヤに適用した算出方法
この算出方法は、ウォーム歯形の式が３形ウォーム歯形の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記３形ウォームの式に対応した３形ウォーム切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記３形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる３形大径工具の歯形形状の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記３形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の３形大径工具切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であることを特徴とする。
【００４４】
この算出方法は、本発明の歯形形状算出方法を、具体的にＪＩＳ規格の３形ウォームに適用したもので、その詳細な算出過程は後述するが、これにより、３形ウォームについては、実用的に本発明の歯形形状算出方法を適用することができ、上記歯形形状算出方法の作用効果を３形ウォームについて具体的に発揮することができる。
【００４５】
３．本発明の歯形形状算出方法を４形ウォームギヤに適用した算出方法
この算出方法は、ウォーム歯形の式が４形ウォーム歯形の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記４形ウォームの式に対応した４形ウォーム切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記４形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる４形大径工具の歯形形状の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記４形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の４形大径工具切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であることを特徴とする。
【００４６】
この算出方法は、本発明の歯形形状算出方法を、具体的にＪＩＳ規格の４形ウォームに適用したもので、その詳細な算出過程は後述するが、これにより、４形ウォームについては、実用的に本発明の歯形形状算出方法を適用することができ、上記本発明の歯形形状算出方法の作用効果を４形ウォームについて具体的に発揮することができる。
【００４７】
４．本発明の歯形形状算出方法で得られたデータを用いたウォームギヤ歯当たり隙間算出方法
この算出方法は、上記本発明の歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする。
【００４８】
つまり、歯形形状のデータが得られる以上、関連する諸データ（上記所定の間隔等）を適宜選択して、求めるウォームギヤの歯当たり隙間を算出でき、それを以下のように製造方法に適用すれば、求める歯当たり隙間のウォーム及びホイールを製造することができ、実際のウォームギヤとして、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を発揮することができる。
【００４９】
５．得られた歯形形状データ、歯当たり隙間のデータを用いてウォームギヤを製造する製造方法
この製造方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする。
【００５０】
この製造方法によれば、適切な歯当たり隙間を確保する斜め食い違い軸式ウォームギヤを事前に設計解析して製造することができ、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を製造方法として発揮することができる。
【００５１】
加えて、大径加工用工具を用いるため、小径加工用工具に比べ、加工速度を早くすることができると共に、工具の寿命も長くすることができ、実用性に優れる。
【００５２】
６．本発明の製造方法で得られたウォームギヤを備えたウォームギヤ減速機
このウォームギヤ減速機は、上記タイトルに示すような構成であるので、前記本発明のウォームギヤの作用効果、つまり、本発明の歯形形状算出方法の作用効果をウォームギヤ減速機として発揮することができる。
【００５３】
７．本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置
この電動操舵装置は、本発明のウォームギヤ減速機のホイールを、その入出力軸に、ウォームをその電動機に連結したもので、これにより、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を電動操舵装置として発揮することができる。
【００５４】
更に、特許文献２と同様に、ウォームギヤの斜交を利用して、電動機の配置を操舵ラック軸と平行とすることなど、電動操舵装置のレイアウトの自由度を向上させることができる。
＜実施形態１＞
図１は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォーム歯形形状算出方法の一例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする３形ウォームの加工法の説明図、（ｂ）は（ａ）の工具形状を示す図、（ｃ）はその算出方法で用いる式（１．１）を示す図、（ｄ）は（ａ）のウォームと工具との座標系を示す図、（ｅ）〜（ｇ）はその算出方法で用いる式（１．２）〜式（１．４）を示す図である。
【００５５】
図２（ａ）〜（ｈ）（（ｆ）を除く。）は、図１の算出方法で用いる式（１．５）〜式（１．１１）を示す図、（ｆ）は、この算出方法で得られた３形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図である。
【００５６】
図３（ａ）〜（ｅ）は、図１の算出方法で用いる式（１．１２）〜式（１．１６）を示す図である。なお、これより既に説明した部分については、同じ符号を用いて重複説明を省略する。
【００５７】
これより、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を３形ウォームに適用する実施形態について説明する。なお、以下の説明では、特許請求の範囲での用語に対応して符合の説明で説明しているような用語と符合とを用いている。
１． ３形ウォームギヤの基礎式
１．１ ３形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、３形ウォーム１IIIは、円錐面のフライスまたは砥石（ウォーム加工用工具WP）の回転軸をウォーム軸に対して、進み角βｃ傾けて加工したねじ面である。［図１(a)］
工具（フライスカッターまたは砥石）WPに対して、工具軸をZ軸として座標系O-XYZ上に取り［図１（ｂ）］、
ρa：歯先半径
ρｃ：ピッチ円半径
αｃ：圧力角
W：ρｃでの刃幅
ρ：任意の工具表面（A点）の半径
Θ：任意の工具表面（A点）のXY面における偏角
とする。切削面はZ軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
【００５８】
任意の工具表面の座標（A点）は、
図１(ｃ) の(1.1)式
となる。復号は、負が[1]面、正が[2]面である。
【００５９】
ウォーム１IIIに対して、軸をz軸として座標系o-xyz上に取り［図１(d)］、
rc：ピッチ円半径
βｃ：ピッチ円の進み角
L：リード L=2πrctanβｃ
λ：回転角
zc：ピッチ円での溝幅
a：ウォームと工具の軸間距離 a=rc+ρｃ
とする。
【００６０】
ウォーム座標系o-xyzを固定し、工具をウォーム軸に対し回転角λで右ねじ回転させて研削する場合を考える。任意の工具表面の座標（A点）は、ウォーム座標系o-xyzから見て、角度λ右ねじ回転し、z軸上をλrｃtanβｃ並進した位置になり、
図１(e)の(1.2)式
となる。
【００６１】
ウォーム１IIIのねじ面（ウォームと工具の接触面）は、運動する工具表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図１(f)の(1.3)式
を計算し、
図１(g)の(1.4)式
として与えられる。
【００６２】
(1.4)式が成り立つ時、(1.2)式で表される座標（x,y,z）はウォームのねじ面の座標になり、半径rは
図２(a)の(1.5)式
と表され、ねじ面の軸断面輪郭（xz面における輪郭）は、y=0とおいて、
図２(b)の(1.6)式
となる。
【００６３】
ウォーム１IIIのねじ面を表す一般式は、軸断面輪郭をウォーム軸に対して角度θ回転させると、z軸方向にθrｃtanβｃだけ並進することから、
図２(c)の(1.7)式
となる。
【００６４】
なお、ウォーム１IIIの軸断面輪郭上の任意半径rにおける接線がx軸となす角度α（ねじ面の圧力角）は、
図２(d)の(1.8)式
となり、工具の歯幅Wは、
図２(e)の(1.9)式
となる。
１．２ 軸を角度Γ傾けた３形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
３形ウォーム１IIIに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール２IIIに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け［図２(ｆ)］、
rc：ウォームのピッチ円半径
βｃ：ウォームの進み角
L：ウォームのリード L=2πrctanβｃ
n：ウォームの条数
Γ：ウォームの傾け角
ψ：ウォームの回転角
Rc：ホイールのピッチ円半径
γｃ：ホイールの進み角 γｃ＝βｃ＋Γ
【００６５】
Z：ホイールの歯数
u：歯数比 u=Z/n
c：ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
【００６６】
ウォーム１IIIをz軸回りに角度ψ回転させた時、任意半径rにおけるウォームのねじ面は、ウォーム１III自身がz軸方向に移動しない（ホイールが回転する）ことから、
図２(g)の(1.10)式
となる。ただし、条件式として、
図２(h)の(1.11)式
が成り立つ。
【００６７】
これを、歯数比uによって角度ψ/u左ねじ回転するホイール座標系O-ξηζで表すと、
図３(a)の(1.12)式
となる。
【００６８】
ホイール２IIIのねじ面（ウォーム１IIIとホイール２IIIの接触面）は、運動するウォーム表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図３(b)の(1.13)式
を計算し、
図３(c)の(1.14)式
として与えられる。ここで、γ＝θ＋ψである。
【００６９】
図３(c)の(1.14)式が成り立つ時、図３(a)の(1.12)式で表される座標（ξ,η,ζ）はホイール歯面の座標になり、半径R、ξη平面のξ軸との角度τは、
図３(d)の(1.15)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図３(e)の(1.16)式
となる。
＜実施形態２＞
図４は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の他例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（研削）の説明図、（ｂ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（切削）の説明図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）の４形ウォームの歯形形状であるインボリュートヘリコイドを示す図、（ｄ）は（ｃ）における平面［Ｓ］上のインボリュート曲線を示す図、（ｅ）〜（ｇ）は、その算出方法で用いる式（２．１）〜式（２．３）を示す図、（ｈ）は、この過程で用いる軸断面輪郭を示す図、（ｉ）は、その算出方法で用いる式（２．４）を示す図である。
【００７０】
図５（ａ）〜（ｊ）（（ｄ）を除く。）は、図４の算出方法で用いる式（２．５）〜式（２．１３）を示す図、（ｄ）は、この算出方法で得られた４形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図である。
【００７１】
これより、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を４形ウォームに適用する実施形態について説明する。
２． ４形ウォームギヤの基礎式
２．１ ４形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、４形ウォーム１IV（インボリュートウォーム）は、平らな面のフライスWRまたは砥石WQで基礎円筒に接する平面上では直線となるように加工したねじ面である。軸直角平面上ではインボリュート曲線となり、バイトまたはインボリュートホブで切削することもできる。［図４(a)、（ｂ）］
半径rgの円筒が平面[P]を転がるとき、[P]平面内にある傾斜角βgなる直線Ｇが空間に描くねじ面がインボリュートヘリコイドであり、曲線A0Aは基礎円から巻き出されるインボリュート曲線である［図４(c)(d)］。
【００７２】
４形ウォーム１IVは、インボリュート曲線をねじ軸方向にリードLで累進させて形成する。このとき、
L：リード
L=2πrgtanβg=2πrctanβｃ
rg：基礎円筒半径
βg：基礎弦巻線の進み角
rc：ピッチ円半径
βc：ピッチ円半径の進み角
とする。
【００７３】
図４(d)において、A0Ｄ（円弧長さ）=CD（直線長さ）であることから、軸直角断面上の曲線A0Aを極座標で表すと、
図４(e)の(2.1)式
となる。ここで、invはインボリュート関数と呼ぶ。
【００７４】
曲線A0Aをウォーム軸回りに偏角φで右ねじ運動すると、
図４(f)の(2.2)式
となる。
【００７５】
ねじ面の軸断面輪郭（xz平面上の輪郭）は、φ＝０とおいて、
図４(g)の(2.3)式
となり、ピッチ円での溝幅をzcとし、溝幅の中心をｚ=0となるように座標変換すれば［図４(h)］、軸断面輪郭は、
図４(i)の(2.4)式
となる。複号は、z軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
【００７６】
ウォーム１IVのねじ面を表す一般式は、軸断面輪郭をウォーム軸に対して角度θ回転させると、z軸方向にθrｃtanβｃだけ並進することから、
図５(a)の(2.5)式
となる。
【００７７】
なお、ウォーム１IVの軸断面輪郭上の任意半径rにおける接線がx軸となす角度α（ねじ面の圧力角）は、
図５(b)の(2.6)式
となり、特にピッチ円半径rcにおける圧力角をαaとすると、
図５(c)の(2.7)式
が成り立つ。
２．２ 軸を角度Γ傾けた４形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
４形ウォーム１IVに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール２IVに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け［図５(d)］、
rg：ウォームの基礎円半径
βg：ウォームの基礎円の進み角
rc：ウォームのピッチ円半径
βc：ウォームのピッチ円の進み角
zc：ウォームのピッチ円での溝幅
L：ウォームのリード L=2πrctanβｃ
n：ウォームの条数
Γ：ウォームの傾け角
ψ：ウォームの回転角
Rc：ホイールのピッチ円半径
γｃ：ホイールの進み角 γｃ＝βｃ＋Γ
【００７８】
Z：ホイールの歯数
u：歯数比 u=Z/n
c：ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
【００７９】
ウォーム１IVをz軸回りに角度ψ回転させた時、任意半径rにおけるウォーム１IVのねじ面は、ウォーム１IV自身がz軸方向に移動しない（ホイール２IVが回転する）ことから、
図５(e)の(2.8)式
となる。
【００８０】
これを、歯数比uによって角度ψ/u左ねじ回転するホイール座標系O-ξηζで表すと、
図５(f)の(2.9)式
となる。
【００８１】
ホイール２IVのねじ面（ウォーム１IVとホイール２IVの接触面）は、運動するウォーム表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図５(g)の(2.10)式
を計算し、
図５(h)の(2.11)式
として与えられる。ここで、γ＝θ＋ψである。
【００８２】
図５(h)の(2.11)式が成り立つ時、図５(f)の(2.9)式で表される座標（ξ,η,ζ）はホイール歯面の座標になり、半径R、ξη平面のξ軸との角度τは、
図5(i)の(2.12)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図5(j)の(2.13)式
となる。
＜共通式の説明＞
図６は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で共通に用いられる、噛み合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式を説明するためのものであって、（ａ）は、ウォームとホイールとの噛合いを示す図、（ｂ）は、大径加工用工具とホイールとの噛合いを示す図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）で用いる符号の関係の表を示す図、（ｄ）は噛み合いを最適化するウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式（３．１）を示す図である。
【００８３】
３形、４形の各式におけるΓに変えて、ウォームギヤの進み角を所定の斜交角度Γｗとして、この斜交角度に対して、大径加工用工具（ホブカッター、シングルカッター、砥石などを含む）１ＰＨ、１ＰＱ、１ＲＨについて共通式（３．１）で得られる所定の工具取付角Γｈで歯形形状を計算すれば、希望する斜め食い違い軸加工式のウォーム１（１I、１II、１III、１IV）及びホイール２（２I、２II、２III、２IV）の歯形形状を得ることができ、この歯形形状は、噛合いを最適にするものである。
３．噛合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係式（１〜４形共通）
ウォームとホイールの理想的な噛合いは、ホイールをウォームと同じ諸元を持ったホブを用い、噛合い状態と同じ姿勢で加工することである。しかし、ホブ径が小さい場合、ホブの摩耗が激しく寿命が短くなり製造上現実的でない。
【００８４】
なお、ここで符号２′（２I′，２II′，２III′，２IV′）は、ホブ径が小さい場合、つまり、ホイールとかみ合うウォームと同径のホブでホイールを加工する場合の各ホイールを示している。
【００８５】
そこで、大径加工用工具１ＰＨ、１ＱＨ、１ＲＨをウォームと同じ形で、かつ径を大きく作成し［図６(a)(b)］、
ウォームと大径加工用工具を区別するために、記号に添字を付けて
図６(c)の表
とする。
【００８６】
噛合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係は、ホイールのピッチ円半径Rcにおいて、
図６(d)の(3.1)式
と設定することである。
＜実施形態３＞
図７（ａ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な１形ウォームの加工方法を示す図、（ｂ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な２形ウォームの加工方法を示す図である。
【００８７】
これらのウォームギヤの加工方法については、明細書の背景技術の所で説明したので、ここでは省略する。
【００８８】
上述した実施形態１、２の算出方法と、共通式とは、この図に記載した１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIにも適用可能なものであり、その場合には、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォーム歯形形状算出方法は、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIについても、３形ウォーム１III、４形ウォーム１IVと同様の作用効果を発揮するものである。
【００８９】
また、同様に、３形ウォーム１III、４形ウォーム１IVについてのウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、ウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置についても、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIにも適用可能なものであり、その場合には、これら３形ウォーム、４形ウォームについての作用効果を、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIについても発揮することができる。
＜実施形態４＞
図８（ａ）は本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法の一例で製造されたウォーム及びホイールを用いた電動操舵装置の要部を示す断面図、（ｂ）は（ａ）の電動操舵装置の全体構成を示す図である。
【００９０】
図８（ａ）の電動操舵装置１０は、図８（ｂ）に示すように、自動車等の車両の車輪（タイヤ）Ｔの操舵を補助するもので、運転者が操作するハンドルＨＤに連結された入力軸３Ａと、これにトルクセンサ６を介して連結された出力軸３Ｂとからなる入出力軸３と、補助操舵力を発生させる電動機４とを備えている。
【００９１】
電動操舵装置１０は、また、電動機４に連結された本発明のウォーム１と、入出力軸３の出力軸３Ｂに連結されたホイール２とを備えたウォームギヤ減速機５と、出力軸３Ｂの反入力軸３Ａ側に設けられたピニオン３ａと、このピニオン３ａで直線駆動される操舵ラック軸７とを備えている。
【００９２】
このような構成の電動操舵装置１０によれば、運転者がハンドルＨＤを操舵すれば、その操舵力がトルクセンサ６で検出され、その操舵力に応じて、電動機４が駆動され、その駆動力がウォーム１から、ホイール２、出力軸３Ｂ、ピニオン３ａ、操舵ラック軸７と伝達されて、車輪（タイヤ）Ｔの操舵を補助することができる。
【００９３】
この際、この電動操舵装置１０（１０I、１０II、１０III、１０IV）は、本発明の歯形形状算出方法、歯当たり隙間算出方法を用いた製造方法で製造されたウォーム１（１I、１II、１III、１IV）及びホイール２（２I、２II、２III、２IV）を備えたウォームギヤ減速機５（５I、５II、５III、５IV）を用いているので、これらの効果を、ウォームギヤ減速機、電動操舵装置としても発揮することができ、特に、斜め食い違い軸の場合は車載レイアウト上有利である。
【００９４】
また、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、上記の実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された範囲、実施形態の範囲で、種々の変形例、組み合わせが可能であり、これらの変形例、組み合わせもその権利範囲に含むものである。
【００９５】
また、本発明の歯当たり隙間算出方法、ウォーム及びホイールを製造する製造方法、ウォームギヤ減速機、電動操舵装置は、上記の実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された範囲、実施形態の範囲で、種々の変形例、組み合わせが可能であり、これらの変形例、組み合わせもその権利範囲に含むものである。
【００９６】
また、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、相対的に直交でない角度に傾けて加工する場合について説明したが、ウォームとホイールとの軸芯線が直交関係になる場合についても、大径加工用工具を用いて、ホイールを、この目的の元に形成することは勿論である。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を確保し、その歯形の設計解析が自由にできることが要請される産業分野に用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の一例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする３形ウォームの加工法の説明図、（ｂ）は（ａ）の工具形状を示す図、（ｃ）はその算出方法で用いる式（１．１）を示す図、（ｄ）は（ａ）のウォームと工具との座標系を示す図、（ｅ）〜（ｇ）はその算出方法で用いる式（１．２）〜式（１．４）を示す図
【図２】（ａ）〜（ｈ）（（ｆ）を除く。）は、図１の算出方法で用いる式（１．５）〜式（１．１１）を示す図、（ｆ）は、この算出方法で得られた３形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図
【図３】（ａ）〜（ｅ）は、図１の算出方法で用いる式（１．１２）〜式（１．１６）を示す図
【図４】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の他例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（研削）の説明図、（ｂ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（切削）の説明図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）の４形ウォームの歯形形状であるインボリュートヘリコイドを示す図、（ｄ）は（ｃ）における平面［Ｓ］上のインボリュート曲線を示す図、（ｅ）〜（ｇ）は、その算出方法で用いる式（２．１）〜式（２．３）を示す図、（ｈ）は、この過程で用いる軸断面輪郭を示す図、（ｉ）は、その算出方法で用いる式（２．４）を示す図
【図５】（ａ）〜（ｊ）（（ｄ）を除く。）は、図４の算出方法で用いる式（２．５）〜式（２．１３）を示す図、（ｄ）は、この算出方法で得られた４形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図
【図６】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で共通に用いられる、噛み合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式を説明するためのものであって、（ａ）は、ウォームとホイールとの噛合いを示す図、（ｂ）は、大径加工用工具とホイールとの噛合いを示す図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）で用いる符号の関係の表を示す図、（ｄ）は噛み合いを最適化するウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式（３．１）を示す図
【図７】（ａ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な１形ウォームの加工方法を示す図、（ｂ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な２形ウォームの加工方法を示す図
【図８】（ａ）は本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法の一例で製造されたウォーム及びホイールを用いた電動操舵装置の要部を示す断面図、（ｂ）は（ａ）の電動操舵装置の全体構成を示す図
【図９】本発明の背景技術となるウォームギヤ減速機の要部を示す図
【符号の説明】
【００９９】
１（１I、１II、１III、１IV） ウォーム
２（２I、２II、２III、２IV） ホイール
ｚ（図６（ａ）、（ｂ）） ウォーム軸芯線
ζ（図６（ａ）、（ｂ）） ホイール軸芯線
ＷＦ（図６（ａ）、（ｂ）） ウォーム平面
ＨＦ（図６（ａ）、（ｂ）） ホイール平面
直線ｏＯ（図６（ａ）、（ｂ）） 垂線
ｏ−Ｏ（図６（ａ）、（ｂ）） 所定の間隔
Γ（図２（ｆ）、図５（ｄ）） 所定の斜交角度
Γｗ、Γｈ 傾け角（所定の斜交角度、所定の工具取付角）
αｃ（図１（ｂ）） 工具の圧力角
ＷＰ（図１（ａ）） ウォーム加工用工具
ＷＱ（図４（ａ）） ウォーム加工用工具（砥石）
ＷＲ（図４（ｂ）） ウォーム加工用工具（フライス）
１Ｐ（図１（ａ）） ウォーム歯形を有する工具
１Ｑ（図４（ａ）） ウォーム歯形を有する工具
１Ｒ（図４（ｂ）） ウォーム歯形を有する工具
ρｃ（図１（ｂ）） ウォーム加工用工具のピッチ円半径
ｒｃｗ（図６（ｃ）） ウォーム加工用工具のピッチ円半径
ｒｃｈ（図６（ｃ）） 大径加工用工具のピッチ円半径
１ＰＨ（図１（ａ）） 大径加工用工具
１ＲＨ（図４（ａ）） 大径加工用工具
１ＱＨ（図４（ｂ）） 大径加工用工具
３（３Ａ、３Ｂ） 入出力軸
４ 電動機
５（５I、５II、５III、５IV） ウォームギヤ減速機
１０（１０I、１０II、１０III、１０IV） 電動操舵装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウォームとホイールのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと（両者を纏めて、「ウォームギヤ」と称する。）の歯形形状算出方法、つまり、斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法に関する。
【０００２】
本発明は、また、前記算出方法から得られた歯形形状データから得られるウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、こうして得られた歯形形状のデータと、歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、及び、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
ウォームギヤ減速機は、小型で高減速比が得られ、回転が静かで騒音が小さいことから、産業上の種々の分野で用いられ、自動車の電動操舵装置の補助操舵力を与える電動機と操舵入出力軸との間にも用いられている。
【０００４】
ところで、ウォームギヤ減速機に用いられるウォームとホイール（一般には、「ウォームホイール」と称されるが、本願では、単に、「ホイール」という。）は、その加工方法によって、１形から４形の４種類のウォーム形式（ＪＩＳ Ｂ １７２３）がある。
【０００５】
なお、ウォームギヤには、大別して、円筒ウォームギヤと鼓形ウォームギヤとの２種類があるが、ここでは、円筒ウォームギヤの場合について取り扱う。上記、ＪＩＳ規格も円筒ウォームギヤに関するものである。
【０００６】
図７（ａ）に示すように、１形ウォーム１Iは、ウォーム軸断面と平行に加工用工具（バイト）ＷＳを取付け加工するもので、軸断面におけるウォーム歯面の形状は直線となっているものである。なお、図中における符号αａは軸断面の圧力角を示す。
【０００７】
図７（ｂ）に示すように、２形ウォーム１IIは、ウォームの歯溝直角方向に加工用工具（バイト）ＷＴを取付け加工するもので、歯溝直角断面におけるウォーム歯面の形状は直線となっているものである。なお、図中における符号αｃは加工用工具（バイト）の圧力角を示す。
【０００８】
図１（ａ）に示すように、３形ウォーム１IIIは、円錐面で圧力角αｃの加工用工具（フライス又は砥石）ＷＰをウォーム１IIIの進み角βｃだけ傾けて加工するもので、歯溝直角断面のウォーム歯面は直線ではないものである。
【０００９】
図４（ａ）、（ｂ）に示すように、４形ウォーム１IVは、平らな加工面を有する加工用工具（フライス（ｂ）又は砥石（ａ））ＷＲ、ＷＱを直径ｄｇである基礎円分偏心させて加工するもので、軸直角断面でウォーム歯面がインボリュート曲線となるものである。なお、図中における符号βｇは、基礎円進み角である。
【００１０】
ここで、産業上は、１形ウォームと、２形ウォームとは用いられる機会が少なく、３形ウォーム及び４形ウォームが、特に３形ウォームが多用されているのが実情であり、３形ウォームギヤについての実施、研究開発が活発である。
【００１１】
ところで、ウォームギヤについては、ウォームとホイールとの噛合い接触面をできるだけ多くとって、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくすることが従来より求められてきた。
【００１２】
この問題を解決するものとして、従来の勘と経験とによって、それぞれ別個に製造されたウォームとホイールとを組み合わせて、歯面隙間の良好な組み合わせを事後的に調整するという方法が用いられていたのを、それぞれの歯面形状（歯形形状）を完全に数式で算出し、ウォームとホイールとの間の歯面隙間を希望のものとすることができる算出方法が非特許文献１で提案されている。
【００１３】
この非特許文献１は、ウォームギヤの理想的な噛合いを数式的に達成するという点で優れたものであるが、３形の軸直角食い違い交差式のウォームギヤに関するものであった。
【００１４】
一方、近年、ウォームとホイールとの軸芯線を、一定角度傾けて斜交させたいという要請が、特に、周囲環境のスペース制限の大きい自動車関連の電動操舵装置等に於いて高まっているが、上記の非特許文献１の算出方法では、このような場合に対処することができなかった。
【００１５】
斜め食い違い軸式ウォームギヤについては、また、算出方法の記載はないものの、特許文献１及び２には、その実施態様とその作用効果とが記載されており、産業的にも、利用価値のあるものであることが解る。
【００１６】
また、特許文献３は、特に、電動操舵装置におけるウォームギヤ減速機について、ホイールの進み角をウォームの進み角より小さくすることにより、ホイールの歯のモジュールを大きくしてウォームギヤの高強度化、あるいは、ウォームギヤ減速機の軸間距離を縮めることによる小型化が可能としてる（特許文献３の段落［００１５］）。
【００１７】
図９は、本発明の背景技術となるウォームギヤ減速機の要部を示す図であり、この特許文献３に記載されたものである。この図９には、その要部となる、ウォーム１１とこのウォーム１１に噛み合うホイール１２とが記載されている。ここで、これらのウォーム１１とホイール１２とを纏めてウォームギヤ１５とする。
【００１８】
このウォームギヤ１５の場合、この図９から解るように、ホイール１２の進み角をウォーム１１の進み角より小さくするのに、ウォーム１１の軸芯線と、ホイール１２の軸芯線とを図面に垂直な方向から見て直交でなく、一定の斜交角度Γｏをもってで斜交配置させている。つまり、この特許文献３も斜め食い違い軸式ウォームギヤに関するものである。
【００１９】
ところで、この特許文献３には、段落［０００７］に大略、「強度面を考慮して、大径のホブカッターを用いる必要があり、その場合、ウォームとホイールとの噛合い面積が小さくなるため、面圧負荷が増大する。」旨の記載があり、大径ホブカッター（加工用工具）の問題点が指摘されている。
【００２０】
また、特許文献３には、段落［０００８］に大略、「従来の直交型ウォームギヤ減速機では、十分なホイール歯面強度を確保することが困難であった。」旨の記載があり、ホイールの歯面強度を確保するためには、斜め食い違い軸式ウォームギヤが有利であることが示唆されている。
【００２１】
さらに、特許文献３には、段落［０００９］に大略、「大径のホブカッターでホイールの歯面形成をすると、その進み角の問題を解消するために干渉の問題が生じ、この干渉を回避するために斜交型のウォームギヤ減速機が提案されているが、その場合、歯面相互間の接触が点接触になり、噛合い部面圧が高くなり耐久性が低下するという問題があった。」と、大径ホブカッター（加工用工具）を用い、食い違い軸式ウォームギヤとする場合の問題点が指摘されている。
【００２２】
ここで、上記の問題を解決するために、特許文献３は、上述したように、「ホイールの進み角をウォームの進み角より小さくした斜め食い違い軸式ウォームギヤ減速機」を提案しているものである。
【００２３】
しかしながら、本発明者及び出願人によれば、この特許文献３に記載の技術と異なる技術で、斜め食い違い軸式ウォームギヤについても、良好な噛合い接触面を確保して、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくし、耐久性を向上させたウォームギヤが可能であると思われた。
【非特許文献１】「３形ウォームギヤの歯面修整法の研究（第１報、ホブ基礎ねじ面の計算法の解析）」（日本機械学会論文集（Ｃ編）52巻 481号（昭61-9）。論文 No.85-1312B）
【特許文献１】特開昭６１−３７５８１号公報（第２図）
【特許文献２】特開２０００−２１９１４０号公報（図１）
【特許文献３】特開２００７−２３９８４９号公報（図４）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
本発明は、上記問題を改善しようとするもので、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を設計上も製造上も確保することを可能とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を提供することを目的としている。
【００２５】
本発明は、また、前記算出方法を用いたウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、こうして得られた歯形形状のデータと、歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、及び、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、ウォームとホイールとそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
【００２７】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする。
【００２８】
本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする。
【００２９】
本発明のウォームギヤ減速機は、本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたことを特徴とする。
【００３０】
本発明の電動操舵装置は、本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法によれば、ウォームとホイールのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールの歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出するので、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を設計上も製造上も確保することを可能とする。
【００３２】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出するので、歯当たり隙間の算出を正確に予め算出でき、その際、上記本発明の歯形形状算出方法の効果を発揮する。
【００３３】
本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造するので、本発明の歯形形状算出方法、歯当たり隙間算出方法の効果を、製造方法として発揮する。
【００３４】
本発明のウォームギヤ減速機によれば、本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたので、本発明の製造方法の効果を、ウォームギヤ減速機として発揮する。
【００３５】
本発明の電動操舵装置によれば、本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したので、本発明のウォームギヤ減速機の効果を、電動操舵装置として発揮する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下に、本発明の基本思想と実施の形態とについて、図面を用いて説明する。
＜斜め食い違い軸式ウォームギヤに関する本発明の基本思想＞
１．斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法という基本思想
この発明思想は、ウォームとホイールとそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールと歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする。
【００３７】
この算出方法は、非特許文献１に記載された算出方法を更に改良進化活用させて、ウォームとホイールとの軸芯線が斜交する場合にも適用できるようにしたもので、まず、算出式の中に、両軸芯線の所定の斜交角度（Γ）を導入したことを特徴とする。
【００３８】
ついで、この算出方法は、ホイールの加工に、ウォームつまりウォーム加工用工具より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具を用いるようにしたことを特徴とする。このようにすると、特に、自動車の電動操舵装置用のウォームギヤ減速機のように、ウォームギヤが小型の場合でも、ホイールの歯切りを、加工用工具の寿命を長くさせながら、より安定、確実にすることができて、実用性が増す。
【００３９】
ついで、この算出方法は、大径加工用工具を用いながら、前記所定の斜交角度でウォームと交差するホイールを形成すべく、この大径加工用工具をホイールの軸芯線に対して傾けるべき所定の工具取付角を算出する前記共通式を用いるようにしたことを特徴とする。
【００４０】
こうして、この本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、大径加工用工具を用いながら、ウォームギヤの歯形形状を正確に算出でき、これにより後述するように適切な歯当たり隙間を算出し、もって、歯面隙間分布を事前に設計解析することができ、良好な噛合い接触面を確保するウォームギヤを製造することができる。
【００４１】
加えて、この算出方法によれば、歯形形状や歯面隙間など、良好な歯当たり設計を自由にコントロールでき、耐久性に優れたウォームギヤを得ることができる。
【００４２】
つまり、本発明の上記算出方法によれば、斜め食い違い軸式ウォームギヤに関して、ウォームとホイールとの噛合い接触面をできるだけ多くとって、滑らかな接触と、単位接触面積当たりの伝達力を小さくし、耐久性を向上させることができる。
【００４３】
２．本発明の歯形形状算出方法を３形ウォームギヤに適用した算出方法
この算出方法は、ウォーム歯形の式が３形ウォーム歯形の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記３形ウォームの式に対応した３形ウォーム切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記３形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる３形大径工具の歯形形状の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記３形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の３形大径工具切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であることを特徴とする。
【００４４】
この算出方法は、本発明の歯形形状算出方法を、具体的にＪＩＳ規格の３形ウォームに適用したもので、その詳細な算出過程は後述するが、これにより、３形ウォームについては、実用的に本発明の歯形形状算出方法を適用することができ、上記歯形形状算出方法の作用効果を３形ウォームについて具体的に発揮することができる。
【００４５】
３．本発明の歯形形状算出方法を４形ウォームギヤに適用した算出方法
この算出方法は、ウォーム歯形の式が４形ウォーム歯形の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記４形ウォームの式に対応した４形ウォーム切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記４形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる４形大径工具の歯形形状の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記４形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の４形大径工具切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であることを特徴とする。
【００４６】
この算出方法は、本発明の歯形形状算出方法を、具体的にＪＩＳ規格の４形ウォームに適用したもので、その詳細な算出過程は後述するが、これにより、４形ウォームについては、実用的に本発明の歯形形状算出方法を適用することができ、上記本発明の歯形形状算出方法の作用効果を４形ウォームについて具体的に発揮することができる。
【００４７】
４．本発明の歯形形状算出方法で得られたデータを用いたウォームギヤ歯当たり隙間算出方法
この算出方法は、上記本発明の歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする。
【００４８】
つまり、歯形形状のデータが得られる以上、関連する諸データ（上記所定の間隔等）を適宜選択して、求めるウォームギヤの歯当たり隙間を算出でき、それを以下のように製造方法に適用すれば、求める歯当たり隙間のウォーム及びホイールを製造することができ、実際のウォームギヤとして、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を発揮することができる。
【００４９】
５．得られた歯形形状データ、歯当たり隙間のデータを用いてウォームギヤを製造する製造方法
この製造方法は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする。
【００５０】
この製造方法によれば、適切な歯当たり隙間を確保する斜め食い違い軸式ウォームギヤを事前に設計解析して製造することができ、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を製造方法として発揮することができる。
【００５１】
加えて、大径加工用工具を用いるため、小径加工用工具に比べ、加工速度を早くすることができると共に、工具の寿命も長くすることができ、実用性に優れる。
【００５２】
６．本発明の製造方法で得られたウォームギヤを備えたウォームギヤ減速機
このウォームギヤ減速機は、上記タイトルに示すような構成であるので、前記本発明のウォームギヤの作用効果、つまり、本発明の歯形形状算出方法の作用効果をウォームギヤ減速機として発揮することができる。
【００５３】
７．本発明のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置
この電動操舵装置は、本発明のウォームギヤ減速機のホイールを、その入出力軸に、ウォームをその電動機に連結したもので、これにより、本発明の歯形形状算出方法の作用効果を電動操舵装置として発揮することができる。
【００５４】
更に、特許文献２と同様に、ウォームギヤの斜交を利用して、電動機の配置を操舵ラック軸と平行とすることなど、電動操舵装置のレイアウトの自由度を向上させることができる。
＜実施形態１＞
図１は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォーム歯形形状算出方法の一例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする３形ウォームの加工法の説明図、（ｂ）は（ａ）の工具形状を示す図、（ｃ）はその算出方法で用いる式（１．１）を示す図、（ｄ）は（ａ）のウォームと工具との座標系を示す図、（ｅ）〜（ｇ）はその算出方法で用いる式（１．２）〜式（１．４）を示す図である。
【００５５】
図２（ａ）〜（ｈ）（（ｆ）を除く。）は、図１の算出方法で用いる式（１．５）〜式（１．１１）を示す図、（ｆ）は、この算出方法で得られた３形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図である。
【００５６】
図３（ａ）〜（ｅ）は、図１の算出方法で用いる式（１．１２）〜式（１．１６）を示す図である。なお、これより既に説明した部分については、同じ符号を用いて重複説明を省略する。
【００５７】
これより、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を３形ウォームに適用する実施形態について説明する。なお、以下の説明では、特許請求の範囲での用語に対応して符合の説明で説明しているような用語と符合とを用いている。
１． ３形ウォームギヤの基礎式
１．１ ３形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、３形ウォーム１IIIは、円錐面のフライスまたは砥石（ウォーム加工用工具WP）の回転軸をウォーム軸に対して、進み角βｃ傾けて加工したねじ面である。［図１(a)］
工具（フライスカッターまたは砥石）WPに対して、工具軸をZ軸として座標系O-XYZ上に取り［図１（ｂ）］、
ρa：歯先半径
ρｃ：ピッチ円半径
αｃ：圧力角
W：ρｃでの刃幅
ρ：任意の工具表面（A点）の半径
Θ：任意の工具表面（A点）のXY面における偏角
とする。切削面はZ軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
【００５８】
任意の工具表面の座標（A点）は、
図１(ｃ) の(1.1)式
となる。復号は、負が[1]面、正が[2]面である。
【００５９】
ウォーム１IIIに対して、軸をz軸として座標系o-xyz上に取り［図１(d)］、
rc：ピッチ円半径
βｃ：ピッチ円の進み角
L：リード L=2πrctanβｃ
λ：回転角
zc：ピッチ円での溝幅
a：ウォームと工具の軸間距離 a=rc+ρｃ
とする。
【００６０】
ウォーム座標系o-xyzを固定し、工具をウォーム軸に対し回転角λで右ねじ回転させて研削する場合を考える。任意の工具表面の座標（A点）は、ウォーム座標系o-xyzから見て、角度λ右ねじ回転し、z軸上をλrｃtanβｃ並進した位置になり、
図１(e)の(1.2)式
となる。
【００６１】
ウォーム１IIIのねじ面（ウォームと工具の接触面）は、運動する工具表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図１(f)の(1.3)式
を計算し、
図１(g)の(1.4)式
として与えられる。
【００６２】
(1.4)式が成り立つ時、(1.2)式で表される座標（x,y,z）はウォームのねじ面の座標になり、半径rは
図２(a)の(1.5)式
と表され、ねじ面の軸断面輪郭（xz面における輪郭）は、y=0とおいて、
図２(b)の(1.6)式
となる。
【００６３】
ウォーム１IIIのねじ面を表す一般式は、軸断面輪郭をウォーム軸に対して角度θ回転させると、z軸方向にθrｃtanβｃだけ並進することから、
図２(c)の(1.7)式
となる。
【００６４】
なお、ウォーム１IIIの軸断面輪郭上の任意半径rにおける接線がx軸となす角度α（ねじ面の圧力角）は、
図２(d)の(1.8)式
となり、工具の歯幅Wは、
図２(e)の(1.9)式
となる。
１．２ 軸を角度Γ傾けた３形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
３形ウォーム１IIIに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール２IIIに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け［図２(ｆ)］、
rc：ウォームのピッチ円半径
βｃ：ウォームの進み角
L：ウォームのリード L=2πrctanβｃ
n：ウォームの条数
Γ：ウォームの傾け角
ψ：ウォームの回転角
Rc：ホイールのピッチ円半径
γｃ：ホイールの進み角 γｃ＝βｃ＋Γ
【００６５】
Z：ホイールの歯数
u：歯数比 u=Z/n
c：ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
【００６６】
ウォーム１IIIをz軸回りに角度ψ回転させた時、任意半径rにおけるウォームのねじ面は、ウォーム１III自身がz軸方向に移動しない（ホイールが回転する）ことから、
図２(g)の(1.10)式
となる。ただし、条件式として、
図２(h)の(1.11)式
が成り立つ。
【００６７】
これを、歯数比uによって角度ψ/u左ねじ回転するホイール座標系O-ξηζで表すと、
図３(a)の(1.12)式
となる。
【００６８】
ホイール２IIIのねじ面（ウォーム１IIIとホイール２IIIの接触面）は、運動するウォーム表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図３(b)の(1.13)式
を計算し、
図３(c)の(1.14)式
として与えられる。ここで、γ＝θ＋ψである。
【００６９】
図３(c)の(1.14)式が成り立つ時、図３(a)の(1.12)式で表される座標（ξ,η,ζ）はホイール歯面の座標になり、半径R、ξη平面のξ軸との角度τは、
図３(d)の(1.15)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図３(e)の(1.16)式
となる。
＜実施形態２＞
図４は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の他例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（研削）の説明図、（ｂ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（切削）の説明図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）の４形ウォームの歯形形状であるインボリュートヘリコイドを示す図、（ｄ）は（ｃ）における平面［Ｓ］上のインボリュート曲線を示す図、（ｅ）〜（ｇ）は、その算出方法で用いる式（２．１）〜式（２．３）を示す図、（ｈ）は、この過程で用いる軸断面輪郭を示す図、（ｉ）は、その算出方法で用いる式（２．４）を示す図である。
【００７０】
図５（ａ）〜（ｊ）（（ｄ）を除く。）は、図４の算出方法で用いる式（２．５）〜式（２．１３）を示す図、（ｄ）は、この算出方法で得られた４形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図である。
【００７１】
これより、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を４形ウォームに適用する実施形態について説明する。
２． ４形ウォームギヤの基礎式
２．１ ４形ウォームのねじ面の基礎式
JIS B 1723にあるように、４形ウォーム１IV（インボリュートウォーム）は、平らな面のフライスWRまたは砥石WQで基礎円筒に接する平面上では直線となるように加工したねじ面である。軸直角平面上ではインボリュート曲線となり、バイトまたはインボリュートホブで切削することもできる。［図４(a)、（ｂ）］
半径rgの円筒が平面[P]を転がるとき、[P]平面内にある傾斜角βgなる直線Ｇが空間に描くねじ面がインボリュートヘリコイドであり、曲線A0Aは基礎円から巻き出されるインボリュート曲線である［図４(c)(d)］。
【００７２】
４形ウォーム１IVは、インボリュート曲線をねじ軸方向にリードLで累進させて形成する。このとき、
L：リード
L=2πrgtanβg=2πrctanβｃ
rg：基礎円筒半径
βg：基礎弦巻線の進み角
rc：ピッチ円半径
βc：ピッチ円半径の進み角
とする。
【００７３】
図４(d)において、A0Ｄ（円弧長さ）=CD（直線長さ）であることから、軸直角断面上の曲線A0Aを極座標で表すと、
図４(e)の(2.1)式
となる。ここで、invはインボリュート関数と呼ぶ。
【００７４】
曲線A0Aをウォーム軸回りに偏角φで右ねじ運動すると、
図４(f)の(2.2)式
となる。
【００７５】
ねじ面の軸断面輪郭（xz平面上の輪郭）は、φ＝０とおいて、
図４(g)の(2.3)式
となり、ピッチ円での溝幅をzcとし、溝幅の中心をｚ=0となるように座標変換すれば［図４(h)］、軸断面輪郭は、
図４(i)の(2.4)式
となる。複号は、z軸に対し、負側を[1]面、正側を[2]面とする。
【００７６】
ウォーム１IVのねじ面を表す一般式は、軸断面輪郭をウォーム軸に対して角度θ回転させると、z軸方向にθrｃtanβｃだけ並進することから、
図５(a)の(2.5)式
となる。
【００７７】
なお、ウォーム１IVの軸断面輪郭上の任意半径rにおける接線がx軸となす角度α（ねじ面の圧力角）は、
図５(b)の(2.6)式
となり、特にピッチ円半径rcにおける圧力角をαaとすると、
図５(c)の(2.7)式
が成り立つ。
２．２ 軸を角度Γ傾けた４形ウォームと噛合うホイール歯面の基礎式
４形ウォーム１IVに対して軸をz軸として座標系をo-xyz上に取り、ホイール２IVに対して軸をζ軸として座標系をO-ξηζ上に取る。ウォーム軸はホイール軸直角面に対して、角度Γ傾けて取付け［図５(d)］、
rg：ウォームの基礎円半径
βg：ウォームの基礎円の進み角
rc：ウォームのピッチ円半径
βc：ウォームのピッチ円の進み角
zc：ウォームのピッチ円での溝幅
L：ウォームのリード L=2πrctanβｃ
n：ウォームの条数
Γ：ウォームの傾け角
ψ：ウォームの回転角
Rc：ホイールのピッチ円半径
γｃ：ホイールの進み角 γｃ＝βｃ＋Γ
【００７８】
Z：ホイールの歯数
u：歯数比 u=Z/n
c：ウォームとホイールの軸間距離 c=rc+Rc
とする。
【００７９】
ウォーム１IVをz軸回りに角度ψ回転させた時、任意半径rにおけるウォーム１IVのねじ面は、ウォーム１IV自身がz軸方向に移動しない（ホイール２IVが回転する）ことから、
図５(e)の(2.8)式
となる。
【００８０】
これを、歯数比uによって角度ψ/u左ねじ回転するホイール座標系O-ξηζで表すと、
図５(f)の(2.9)式
となる。
【００８１】
ホイール２IVのねじ面（ウォーム１IVとホイール２IVの接触面）は、運動するウォーム表面（座標群）の包絡面で形成され、この包絡面の条件式は、次のヤコビアン、
図５(g)の(2.10)式
を計算し、
図５(h)の(2.11)式
として与えられる。ここで、γ＝θ＋ψである。
【００８２】
図５(h)の(2.11)式が成り立つ時、図５(f)の(2.9)式で表される座標（ξ,η,ζ）はホイール歯面の座標になり、半径R、ξη平面のξ軸との角度τは、
図5(i)の(2.12)式
となり、ホイール歯面を表す式は、
図5(j)の(2.13)式
となる。
＜共通式の説明＞
図６は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で共通に用いられる、噛み合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式を説明するためのものであって、（ａ）は、ウォームとホイールとの噛合いを示す図、（ｂ）は、大径加工用工具とホイールとの噛合いを示す図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）で用いる符号の関係の表を示す図、（ｄ）は噛み合いを最適化するウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式（３．１）を示す図である。
【００８３】
３形、４形の各式におけるΓに変えて、ウォームギヤの進み角を所定の斜交角度Γｗとして、この斜交角度に対して、大径加工用工具（ホブカッター、シングルカッター、砥石などを含む）１ＰＨ、１ＰＱ、１ＲＨについて共通式（３．１）で得られる所定の工具取付角Γｈで歯形形状を計算すれば、希望する斜め食い違い軸加工式のウォーム１（１I、１II、１III、１IV）及びホイール２（２I、２II、２III、２IV）の歯形形状を得ることができ、この歯形形状は、噛合いを最適にするものである。
３．噛合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係式（１〜４形共通）
ウォームとホイールの理想的な噛合いは、ホイールをウォームと同じ諸元を持ったホブを用い、噛合い状態と同じ姿勢で加工することである。しかし、ホブ径が小さい場合、ホブの摩耗が激しく寿命が短くなり製造上現実的でない。
【００８４】
なお、ここで符号２′（２I′，２II′，２III′，２IV′）は、ホブ径が小さい場合、つまり、ホイールとかみ合うウォームと同径のホブでホイールを加工する場合の各ホイールを示している。
【００８５】
そこで、大径加工用工具１ＰＨ、１ＱＨ、１ＲＨをウォームと同じ形で、かつ径を大きく作成し［図６(a)(b)］、
ウォームと大径加工用工具を区別するために、記号に添字を付けて
図６(c)の表
とする。
【００８６】
噛合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係は、ホイールのピッチ円半径Rcにおいて、
図６(d)の(3.1)式
と設定することである。
＜実施形態３＞
図７（ａ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な１形ウォームの加工方法を示す図、（ｂ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な２形ウォームの加工方法を示す図である。
【００８７】
これらのウォームギヤの加工方法については、明細書の背景技術の所で説明したので、ここでは省略する。
【００８８】
上述した実施形態１、２の算出方法と、共通式とは、この図に記載した１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIにも適用可能なものであり、その場合には、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォーム歯形形状算出方法は、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIについても、３形ウォーム１III、４形ウォーム１IVと同様の作用効果を発揮するものである。
【００８９】
また、同様に、３形ウォーム１III、４形ウォーム１IVについてのウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法、ウォーム及びホイールを製造する製造方法、この製造方法で製造されたウォーム及びホイールを備えたウォームギヤ減速機、このウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置についても、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIにも適用可能なものであり、その場合には、これら３形ウォーム、４形ウォームについての作用効果を、１形ウォーム１I、２形ウォーム１IIについても発揮することができる。
＜実施形態４＞
図８（ａ）は本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法の一例で製造されたウォーム及びホイールを用いた電動操舵装置の要部を示す断面図、（ｂ）は（ａ）の電動操舵装置の全体構成を示す図である。
【００９０】
図８（ａ）の電動操舵装置１０は、図８（ｂ）に示すように、自動車等の車両の車輪（タイヤ）Ｔの操舵を補助するもので、運転者が操作するハンドルＨＤに連結された入力軸３Ａと、これにトルクセンサ６を介して連結された出力軸３Ｂとからなる入出力軸３と、補助操舵力を発生させる電動機４とを備えている。
【００９１】
電動操舵装置１０は、また、電動機４に連結された本発明のウォーム１と、入出力軸３の出力軸３Ｂに連結されたホイール２とを備えたウォームギヤ減速機５と、出力軸３Ｂの反入力軸３Ａ側に設けられたピニオン３ａと、このピニオン３ａで直線駆動される操舵ラック軸７とを備えている。
【００９２】
このような構成の電動操舵装置１０によれば、運転者がハンドルＨＤを操舵すれば、その操舵力がトルクセンサ６で検出され、その操舵力に応じて、電動機４が駆動され、その駆動力がウォーム１から、ホイール２、出力軸３Ｂ、ピニオン３ａ、操舵ラック軸７と伝達されて、車輪（タイヤ）Ｔの操舵を補助することができる。
【００９３】
この際、この電動操舵装置１０（１０I、１０II、１０III、１０IV）は、本発明の歯形形状算出方法、歯当たり隙間算出方法を用いた製造方法で製造されたウォーム１（１I、１II、１III、１IV）及びホイール２（２I、２II、２III、２IV）を備えたウォームギヤ減速機５（５I、５II、５III、５IV）を用いているので、これらの効果を、ウォームギヤ減速機、電動操舵装置としても発揮することができ、特に、斜め食い違い軸の場合は車載レイアウト上有利である。
【００９４】
また、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、上記の実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された範囲、実施形態の範囲で、種々の変形例、組み合わせが可能であり、これらの変形例、組み合わせもその権利範囲に含むものである。
【００９５】
また、本発明の歯当たり隙間算出方法、ウォーム及びホイールを製造する製造方法、ウォームギヤ減速機、電動操舵装置は、上記の実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された範囲、実施形態の範囲で、種々の変形例、組み合わせが可能であり、これらの変形例、組み合わせもその権利範囲に含むものである。
【００９６】
また、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、相対的に直交でない角度に傾けて加工する場合について説明したが、ウォームとホイールとの軸芯線が直交関係になる場合についても、大径加工用工具を用いて、ホイールを、この目的の元に形成することは勿論である。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法は、大径の加工用工具を用いた斜め食い違い軸式ウォームギヤについて、良好な噛合い接触面を確保し、その歯形の設計解析が自由にできることが要請される産業分野に用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の一例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする３形ウォームの加工法の説明図、（ｂ）は（ａ）の工具形状を示す図、（ｃ）はその算出方法で用いる式（１．１）を示す図、（ｄ）は（ａ）のウォームと工具との座標系を示す図、（ｅ）〜（ｇ）はその算出方法で用いる式（１．２）〜式（１．４）を示す図
【図２】（ａ）〜（ｈ）（（ｆ）を除く。）は、図１の算出方法で用いる式（１．５）〜式（１．１１）を示す図、（ｆ）は、この算出方法で得られた３形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図
【図３】（ａ）〜（ｅ）は、図１の算出方法で用いる式（１．１２）〜式（１．１６）を示す図
【図４】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法の他例を示すもので、（ａ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（研削）の説明図、（ｂ）は、その算出方法の対象とする４形ウォームの加工法（切削）の説明図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）の４形ウォームの歯形形状であるインボリュートヘリコイドを示す図、（ｄ）は（ｃ）における平面［Ｓ］上のインボリュート曲線を示す図、（ｅ）〜（ｇ）は、その算出方法で用いる式（２．１）〜式（２．３）を示す図、（ｈ）は、この過程で用いる軸断面輪郭を示す図、（ｉ）は、その算出方法で用いる式（２．４）を示す図
【図５】（ａ）〜（ｊ）（（ｄ）を除く。）は、図４の算出方法で用いる式（２．５）〜式（２．１３）を示す図、（ｄ）は、この算出方法で得られた４形ウォームの軸芯線を角度Γ傾けた場合のウォームとホイールの噛合いを示す図
【図６】本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で共通に用いられる、噛み合いを最適にするウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式を説明するためのものであって、（ａ）は、ウォームとホイールとの噛合いを示す図、（ｂ）は、大径加工用工具とホイールとの噛合いを示す図、（ｃ）は（ａ）、（ｂ）で用いる符号の関係の表を示す図、（ｄ）は噛み合いを最適化するウォームと大径加工用工具の関係を示す共通式（３．１）を示す図
【図７】（ａ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な１形ウォームの加工方法を示す図、（ｂ）は、本発明の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法を適用可能な２形ウォームの加工方法を示す図
【図８】（ａ）は本発明の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法の一例で製造されたウォーム及びホイールを用いた電動操舵装置の要部を示す断面図、（ｂ）は（ａ）の電動操舵装置の全体構成を示す図
【図９】本発明の背景技術となるウォームギヤ減速機の要部を示す図
【符号の説明】
【００９９】
１（１I、１II、１III、１IV） ウォーム
２（２I、２II、２III、２IV） ホイール
ｚ（図６（ａ）、（ｂ）） ウォーム軸芯線
ζ（図６（ａ）、（ｂ）） ホイール軸芯線
ＷＦ（図６（ａ）、（ｂ）） ウォーム平面
ＨＦ（図６（ａ）、（ｂ）） ホイール平面
直線ｏＯ（図６（ａ）、（ｂ）） 垂線
ｏ−Ｏ（図６（ａ）、（ｂ）） 所定の間隔
Γ（図２（ｆ）、図５（ｄ）） 所定の斜交角度
Γｗ、Γｈ 傾け角（所定の斜交角度、所定の工具取付角）
αｃ（図１（ｂ）） 工具の圧力角
ＷＰ（図１（ａ）） ウォーム加工用工具
ＷＱ（図４（ａ）） ウォーム加工用工具（砥石）
ＷＲ（図４（ｂ）） ウォーム加工用工具（フライス）
１Ｐ（図１（ａ）） ウォーム歯形を有する工具
１Ｑ（図４（ａ）） ウォーム歯形を有する工具
１Ｒ（図４（ｂ）） ウォーム歯形を有する工具
ρｃ（図１（ｂ）） ウォーム加工用工具のピッチ円半径
ｒｃｗ（図６（ｃ）） ウォーム加工用工具のピッチ円半径
ｒｃｈ（図６（ｃ）） 大径加工用工具のピッチ円半径
１ＰＨ（図１（ａ）） 大径加工用工具
１ＲＨ（図４（ａ）） 大径加工用工具
１ＱＨ（図４（ｂ）） 大径加工用工具
３（３Ａ、３Ｂ） 入出力軸
４ 電動機
５（５I、５II、５III、５IV） ウォームギヤ減速機
１０（１０I、１０II、１０III、１０IV） 電動操舵装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウォームとホイールとのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールとの歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項２】
ウォーム歯形の式が３形ウォーム歯形の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記３形ウォームの式に対応した３形ウォーム切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記３形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる３形大径工具の歯形形状の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記３形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の３形大径工具切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であることを特徴とする請求項１記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項３】
ウォーム歯形の式が４形ウォーム歯形の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記４形ウォームの式に対応した４形ウォーム切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記４形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる４形大径工具の歯形形状の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記４形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の４形大径工具切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であることを特徴とする請求項１記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法。
【請求項５】
請求項１から３のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、請求項４記載の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法。
【請求項６】
請求項５記載の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたことを特徴とするウォームギヤ減速機。
【請求項７】
請求項６記載のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、
前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したことを特徴とする電動操舵装置。
【請求項１】
ウォームとホイールとのそれぞれの軸芯線を含む二平面が互いの軸芯線からの垂線を共有して所定の間隔の平行関係にあると共に、それぞれの軸芯線が前記垂線方向から見て、所定の斜交角度関係にあるウォームとホイールとの歯形形状算出方法であって、
所望の圧力角を有するウォーム加工用工具により加工されるウォーム歯形の式と、
前記ウォーム歯形を有する工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して前記所定の斜交角度だけ傾けて、該ホイールを加工した場合に得られるウォーム切りホイール歯形の式と、
前記ウォーム加工用工具と同一のウォーム形式であって、該ウォーム加工用工具のピッチ円半径より大きいピッチ円半径を持つ大径加工用工具について、前記ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式により得られる大径工具の歯形形状の式と、
前記大径工具の歯形を有する大径加工用工具を、前記所定の間隔を保って、前記ホイールの軸芯線に対して所定の工具取付角だけ傾けて該ホイールを加工した場合に得られる大径工具切りホイール歯形の式とを用い、
前記ウォーム歯形の式によってウォームの歯形形状を算出し、前記大径工具切りホイール歯形の式によってホイールの歯形形状を算出する、ことを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項２】
ウォーム歯形の式が３形ウォーム歯形の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記３形ウォームの式に対応した３形ウォーム切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記３形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる３形大径工具の歯形形状の式（図２（ｃ）の式（１．７））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記３形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の３形大径工具切りホイール歯形の式（図３（ｅ）の式（１．１６））であることを特徴とする請求項１記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項３】
ウォーム歯形の式が４形ウォーム歯形の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
ウォーム切りホイール歯形の式が前記４形ウォームの式に対応した４形ウォーム切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であって、
大径工具の歯形形状の式が、前記４形ウォーム切りホイール歯形の式との関係を規定する共通式（図６（ｄ）の式（３．１））から得られる４形大径工具の歯形形状の式（図５（ａ）の式（２．５））であって、
大径工具切りホイール歯形の式が、前記４形大径工具の歯形形状の式による大径工具の歯形を有する大径加工用工具を用いた場合の４形大径工具切りホイール歯形の式（図５（ｊ）の式（２．１３））であることを特徴とする請求項１記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォーム歯形とホイール歯形との間の同時接触線に沿って隙間を計算し、ウォームとホイールとの噛み合い面における隙間分布を求めて歯当たり状態を算出することを特徴とする斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法。
【請求項５】
請求項１から３のいずれか記載の斜め食い違い軸加工式ウォームギヤ歯形形状算出方法で得られたウォームとホイールとの歯形形状のデータと、請求項４記載の斜め食い違い軸加工式ウォームとホイールとの歯当たり隙間算出方法で得られた歯当たり隙間のデータとを用いてウォーム及びホイールを製造することを特徴とする斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法。
【請求項６】
請求項５記載の斜め食い違い軸加工式のウォーム及びホイールの製造方法を用いて製造されたウォーム及びホイールを備えたことを特徴とするウォームギヤ減速機。
【請求項７】
請求項６記載のウォームギヤ減速機を用いた電動操舵装置であって、
前記電動操舵装置の入出力軸に前記ウォームギヤ減速機のホイールを、前記電動操舵装置の電動機に前記ウォームギヤ減速機のウォームを連結したことを特徴とする電動操舵装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２００９−１５６４４３（Ｐ２００９−１５６４４３Ａ）
【公開日】平成２１年７月１６日（２００９．７．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−３３８４３７（Ｐ２００７−３３８４３７）
【出願日】平成１９年１２月２８日（２００７．１２．２８）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
【出願人】（００００００９２９）カヤバ工業株式会社 (2,151)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年７月１６日（２００９．７．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年１２月２８日（２００７．１２．２８）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
【出願人】（００００００９２９）カヤバ工業株式会社 (2,151)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]