解析情報表示方法及び解析情報表示用コンピュータプログラム、並びに解析情報表示装置
【課題】コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせること。
【解決手段】タイヤの一部を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、これを周方向に展開して全体解析モデルを作成する（ステップＳ１０１）。次に、コンピュータが全体解析モデルの変形解析を実行する（ステップＳ１０２）。変形解析が終了した後、コンピュータは、全体解析モデルを構成する要素の物理量から評価指標を求める（ステップＳ１０３）。その後、コンピュータは、求めた評価指標を、部分解析モデルに配置して表示手段に表示させる（ステップＳ１０４）。
【解決手段】タイヤの一部を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、これを周方向に展開して全体解析モデルを作成する（ステップＳ１０１）。次に、コンピュータが全体解析モデルの変形解析を実行する（ステップＳ１０２）。変形解析が終了した後、コンピュータは、全体解析モデルを構成する要素の物理量から評価指標を求める（ステップＳ１０３）。その後、コンピュータは、求めた評価指標を、部分解析モデルに配置して表示手段に表示させる（ステップＳ１０４）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いた構造物の変形解析において、得られた結果を表示手段に表示することに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを用いた解析によって構造物の様々な性能を評価し、これに基づいて構造物を設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギー関連の特性を調査する方法が開示されている。この方法によれば、粘弾性材料であるゴムで構成されるタイヤの発熱エネルギーを評価することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３９６９８２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一般に、コンピュータを用いた解析によって得られた結果（解析結果）は、ディスプレイや印刷機等の表示手段に表示される。特許文献１には、解析結果の表示については言及されておらず、解析結果をより理解しやすくすることには改善の余地がある。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示方法は、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物をコンピュータで変形解析し、その解析結果を前記コンピュータが表示手段へ表示させるにあたり、前記コンピュータが、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成手順と、前記コンピュータが、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析手順と、前記変形解析後に、前記コンピュータが、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算手順と、前記コンピュータが、求めた前記評価指標を、表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記モデル作成手順においては、前記コンピュータは、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、前記評価指標演算手順においては、前記変形解析後に、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、前記表示手順においては、前記部分解析モデルを前記表示用モデルとするとともに、前記コンピュータは、求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させることが好ましい。
【０００７】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記解析手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、前記評価指標演算手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求めることが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記回転全体解析モデルは複数用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なることが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーであることが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求めることが好ましい。
【００１１】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記表示手順において、前記コンピュータは、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させることが好ましい。
【００１２】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記表示手順において、前記コンピュータは、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示用コンピュータプログラムは、前記解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１４】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示装置は、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析し、その解析結果を表示手段へ表示させるものであり、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成部と、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析部と、前記変形解析後に、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの前記繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算部と、当該評価指標演算部が求めた前記評価指標を、所定の表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示制御部と、を含むことを特徴とする。
【００１５】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記モデル作成部は、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、前記評価指標演算部は、前記変形解析後に、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの前記部分解析モデルについて取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、前記表示制御部は、前記評価指標演算部が求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させることが好ましい。
【００１６】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記解析部は、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、前記評価指標演算部は、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求めることが好ましい。
【００１７】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、複数の前記回転全体解析モデルが用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なることが好ましい。
【００１８】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーであることが好ましい。
【００１９】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求めることが好ましい。
【００２０】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示制御部は、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させることが好ましい。
【００２１】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示制御部は、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させることが好ましい。
【発明の効果】
【００２２】
本発明は、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、タイヤの一部平面図である。
【図５−１】図５−１は、部分タイヤモデルの斜視図である。
【図５−２】図５−２は、部分タイヤモデルの一部平面図である。
【図６−１】図６−１は、全体解析モデルの側面図である。
【図６−２】図６−２は、全体解析モデルの斜視図である。
【図７】図７は、全体解析モデルの変形解析の一例を示す図である。
【図８−１】図８−１は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。
【図８−２】図８−２は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。
【図８−３】図８−３は、全体解析モデルの一部平面図である。
【図９−１】図９−１は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図９−２】図９−２は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図９−３】図９−３は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図１０】図１０は、複数の全体解析モデルから物理量を得た結果の一例を示す図である。
【図１１−１】図１１−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。
【図１１−２】図１１−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。
【図１２−１】図１２−１は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。
【図１２−２】図１２−２は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。
【図１３−１】図１３−１は、図１２−１の応力曲線及び図１２−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。
【図１３−２】図１３−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図１４】図１４は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。
【図１５】図１５は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。以下においては、変形解析を実行し、その結果を表示する構造物を、回転体であるタイヤ（空気入りタイヤを含む）とするが、本発明の適用対象はこれに限定されるものではない。
【００２５】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００２６】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００２７】
ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する装置について説明する。
【００２８】
図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。本実施形態に係る解析情報表示方法は、図２に示す解析情報表示装置５０によって実現できる。図２に示すように、解析情報表示装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析情報表示装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは変形解析における境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。入出力装置５１は、表示手段５５を備えており、表示手段５５に解析結果等が表示される。
【００２９】
ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、構造物（例えば、タイヤ）の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００３０】
また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００３１】
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、評価指標演算部５２ｃと、表示制御部５２ｄとを含む。モデル作成部５２ａは、変形解析の対象とする構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデル（全体解析モデル）を作成し、記憶部５４に格納する。ここで、本実施形態では、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析の対象とする。このため、例えば、モデル作成部５２ａは、形状と材料との少なくとも一方の変化の一周期に相当する構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成する。そして、モデル作成部５２ａは、作成した部分解析モデルを構造物の周方向に向かって一周分展開することにより、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するとともに、記憶部５４へ格納する。
【００３２】
解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した解析モデル、具体的には全体解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析を実行する。評価指標演算部５２ｃは、解析部５２ｂが変形解析を実行した後において、全体解析モデルにおけるそれぞれの変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの繰り返し単位について取得する。そして、評価指標演算部５２ｃは、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、記憶部５４に格納する。
【００３３】
上述した部分解析モデルを構造物の周方向に向かって展開して全体解析モデルを作成する場合、評価指標演算部５２ｃは、全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの部分解析モデルについて取得する。そして、評価指標演算部５２ｃは、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、記憶部５４に格納する。なお、同位置要素から取得される物理量は、より具体的には当該同位置要素の積分点から取得される。
【００３４】
表示制御部５２ｄは、評価指標演算部５２ｃが求めた評価指標を記憶部５４から読み出し、所定の表示用モデルの所定位置に配置する。表示用モデルは、例えば、上述した部分解析モデルを用い、表示制御部５２ｄは、部分解析モデルの同位置要素の位置に、評価指標演算部５２ｃが求めた評価指標を配置する。そして、表示制御部５２ｄは、配置後の部分解析モデルを表示手段５５に表示させる。
【００３５】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。変形解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００３６】
ここで、表示手段５５には、液晶表示装置やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）等を使用することができる。また、表示用モデルは、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。ここで、記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析情報表示装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を説明する。なお、本実施形態に係る解析情報表示方法は、上述した解析情報表示装置５０により実現できる。
【００３７】
図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤの一部平面図である。図５−１は、部分タイヤモデルの斜視図、図５−２は、部分タイヤモデルの一部平面図である。図６−１は、全体解析モデルの側面図である。図６−２は、全体解析モデルの斜視図である。
【００３８】
本実施形態に係る解析情報表示方法で対象とする構造物はタイヤであって、その中でも、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返されるタイヤである。例えば、図４に示すタイヤ１は、タイヤの周方向（矢印Ｃで示す方向）に向かってトレッドパターンが変化するとともに、同じトレッドパターンが周方向に周期的に繰り返す。図４に示すＰが、トレッドパターンの繰り返し単位を示す。タイヤ１は、繰り返し単位で示されるトレッドパターンが、タイヤ１の周方向に周期的に出現することになる。このようなタイヤ１が、本実施形態に係る解析情報表示方法の対象となる。
【００３９】
本実施形態に係る解析情報表示方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１で、図２に示す解析情報表示装置５０のモデル作成部５２ａは、変形解析に供するタイヤの解析モデルを作成する。本実施形態において、タイヤは、変形解析の対象となる構造物であり、その解析結果は、本実施形態に係る解析情報表示方法によって表示手段５５に表示される。解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。
【００４０】
本実施形態において、モデル作成部５２ａは、図５−１に示すように、トレッドパターン等の変化の一周期（以下、周方向変化の一周期という）に相当するタイヤの部分（例えば、図４に示すタイヤ１の繰り返し単位の部分）を、複数の節点で構成される複数の要素Ｅ＿１、Ｅ＿２、・・・Ｅ＿ｎに分割する。複数の要素Ｅ＿１、Ｅ＿２、・・・Ｅ＿ｎは、それぞれ複数の節点で構成される。これによって、図５−１、図５−２に示すような、コンピュータで解析可能な部分解析モデル２０が作成される（図５−２においては、要素は省略してある）。そして、モデル作成部５２ａは、図６−１に示すように、部分解析モデル２０をタイヤの周方向（矢印Ｃで示す方向）に向かって一周分展開することにより、図６−１、図６−２に示すような、コンピュータで解析可能な全体解析モデル１０を作成する。なお、部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０は、図５−１、図６−２に示すような３次元形状の解析モデルとなる。
【００４１】
例えば、周方向変化の一周期をタイヤの回転軸を中心とした中心角で表し、その大きさがα（ｒａｄ）であったとする。この場合、モデル作成部５２ａは、部分解析モデル２０をタイヤの回転軸（図６−１のＹで示す軸）を中心として、タイヤの周方向（図６−１の矢印Ｃで示す方向）へ向かって（２×π）／α個複写していく。これによって、全体解析モデル１０が作成される。図６−１に示す例では、α＝π／１８なので、３６個の部分解析モデル２０＿１、２０＿２、・・・２０＿３６で全体解析モデル１０が構成される。
【００４２】
なお、全体解析モデル１０の作成方法はこれに限定されるものではなく、例えば、変形解析の対象となるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して全体解析モデルを作成してもよい。また、変形解析の対象となるタイヤのトレッドパターンとケーシングとをそれぞれ別個に複数の節点で構成される複数の要素に分割してパターンモデルとケーシングモデルとを作成し、両者を合体させることで全体解析モデル１０を作成してもよい。
【００４３】
全体解析モデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析を行うために用いるモデルであり、部分解析モデル２０も同様である。例えば、本実施形態では、全体解析モデル１０の変形解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。なお、本実施形態に係る変形解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Difference Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。
【００４４】
部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０を構成する要素は、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。
【００４５】
ステップＳ１０１で全体解析モデル１０が作成されたらステップＳ１０２へ進む。ステップＳ１０２において、解析情報表示装置５０の処理部５２が備える解析部５２ｂは、ステップＳ１０１で作成された全体解析モデル１０の変形解析を実行する。変形解析を実行するにあたっては、解析条件が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析情報表示装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４に格納される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、全体解析モデル１０の変形解析を実行する。
【００４６】
変形解析としては、解析モデルと平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析や、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析がある。また、タイヤのような回転体を変形解析の対象とする場合、変形解析としては、解析モデル（タイヤの場合は全体解析モデル１０）と平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析、解析モデルが平面あるいは曲面と接触した状態での転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）がある。
【００４７】
ここで、定常輸送解析について説明する。構造物の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転している物体の変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。
【００４８】
定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、回転体の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。
【００４９】
したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュの定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。
【００５０】
全体解析モデル１０に対して変形解析が終了したら、解析部５２ｂは、結果を記憶部５４へ格納する。次に、ステップＳ１０３へ進み、図２に示す解析情報表示装置５０の評価指標演算部５２ｃは、評価指標、すなわち、変形解析の対象となった全体解析モデル１０の元となったタイヤを評価するための指標を求める。次に、評価指標を求める手法について説明する。
【００５１】
図７は、全体解析モデルの変形解析の一例を示す図である。図８−１、図８−２は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。図８−３は、全体解析モデルの一部平面図である。図７に示すように、全体解析モデル１０を路面モデルＬＭに接触させて、所定の荷重Ｗを全体解析モデル１０（より具体的には、全体解析モデル１０の回転軸であるＹ軸）に負荷した状態で変形解析を実行した場合を考える。図７に示すように、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角θの大きさで全体解析モデル１０の周方向（矢印Ｃで示す方向、以下タイヤ周方向という）の位置を表し、Ｚ軸の反路面モデル側の位置をθ＝０、２π（ｒａｄ）、路面モデルＬＭと接する位置をθ＝π（ｒａｄ）とする。
【００５２】
上述した変形解析を実行すると、例えば、図８−１、図８−２に示すように、全体解析モデル１０の踏面における径方向の応力σ、及びひずみεは、全体解析モデル１０のθ＝０からθ＝πの位置に向かって増加し、θ＝π、すなわち、全体解析モデル１０の接地部中心の位置で最大となる。そして、θの増加とともに前記応力σ、及びひずみεは減少し、θ＝０、２πの位置で最も小さくなる。ここで、図７に示す例では、設置部中心に、繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が位置している。
【００５３】
図８−３に示すように、全体解析モデル１０は、複数の繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が周方向（図８−３の矢印Ｃ方向）に配列されて構成される。なお、図８−３には、全体解析モデル１０の一部が示されており、実際は、全体解析モデル１０の周方向一周分、複数の繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が配列される。また、図８−３中のｉは、周方向に複数配列される繰り返し単位Ｐ＿ｉや部分解析モデル２０＿ｉがｉ番目であることを示しており、ｉに整数を加減算することで、それぞれの繰り返し単位を識別する。すなわち、繰り返し単位や部分解析モデルを示す符号Ｐ、２０のアンダーバー以降は、それぞれの繰り返し単位や部分解析モデルを識別するための識別子である。
【００５４】
全体解析モデル１０を構成するそれぞれの繰り返し単位Ｐ＿ｉや部分解析モデル２０＿ｉは、絶対座標のみが異なる他は、全体形状、要素分割数、各要素の形状、節点数等、すべて同一である。このため、繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）中のある要素Ｅ＿ｉは、他の繰り返し単位Ｐ＿ｉ−２、Ｐ＿ｉ−１、Ｐ＿ｉ＋１（部分解析モデル２０＿ｉ−２、部分解析モデル２０＿ｉ−１、部分解析モデル２０＿ｉ＋１）それぞれにおいて、同じ位置に対応する要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ＋１が存在する。それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を単独で見れば、いずれも共通の部分解析モデルであることから、すべての要素番号は同一である。
【００５５】
ここで、例えば、全体解析モデル１０において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の要素を、その部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等における要素番号＿識別子の形式で表現したとする。それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を単独で見た場合における要素Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１等の要素番号が１０１番であるとすると、全体解析モデル１０において、要素Ｅ＿ｉの要素番号は１０１＿ｉ、要素Ｅ＿ｉ−２の要素番号は１０１＿ｉ−２、要素Ｅ＿ｉ−１の要素番号は１０１＿ｉ−１、要素Ｅ＿ｉ＋１の要素番号は１０１＿ｉ＋１となる。
【００５６】
全体解析モデル１０において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を識別する識別子以外の要素番号が同一の要素は、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の同じ位置に存在する要素（同位置要素）である。図８−３に示す全体解析モデル１０では、要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１が、同位置要素となる。図８−３中のＲは、要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１を全体解析モデル１０の周方向全体にわたってつないだ経路（周方向経路）を示す。周方向経路Ｒは、例えば、各要素の積分点をつなぐ。
【００５７】
同位置要素は、全体解析モデル１０の中心（モデル中心）ＣＣからの距離（積分点とモデル中心ＣＣとの距離）がどの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等においても等しくなる。ここで、モデル中心ＣＣは、全体解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）と赤道面ＣＰとが交差する点である。赤道面ＣＰは、回転軸（Ｙ軸）と直交し、かつ全体解析モデル１０の幅方向（回転軸と平行な方向）における中心を通る面である。
【００５８】
評価指標演算部５２ｃは、本実施形態では、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得して、評価指標を演算する。すなわち、全体解析モデル１０を構成するそれぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の同位置要素の物理量から、評価指標が求められる。評価指標は、例えば、周方向経路Ｒに存在する同位置要素の物理量の最大値や最小値、平均値（周方向経路Ｒ上に存在するすべての同位置要素の物理量の加算値を全要素数で除したもの）、振幅（最大値と最小値との差）等である。
【００５９】
例えば、物理量が応力である場合、周方向経路Ｒに存在する複数の同位置要素の応力の最大値σｍａｘや最小値σｍｉｎ、平均値σａｖｅ、振幅Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）等が評価指標になる。また、物理量がひずみである場合、周方向経路Ｒに存在する複数の同位置要素のひずみの最大値εｍａｘや最小値εｍｉｎ、平均値εａｖｅ、振幅Δε（＝εｍａｘ−εｍｉｎ）等も評価指標になる。なお、同位置要素の物理量は、当該要素に含まれる積分点における物理量の値、あるいは積分点における物理量の値から算出される当該要素の代表値である（以下同様）。ここで、上記説明においては、全体解析モデル１０を構成する要素のうち一つの要素に着目し、着目した要素が存在する周方向経路Ｒ上の同位置要素についてそれぞれ物理量を求め、これに基づき評価指標を求めたが、評価指標は全体解析モデル１０を構成するすべての要素を対象として求めてもよいし、一部の要素を対象として求めてもよい。
【００６０】
図８−３に示す全体解析モデル１０は、タイヤ周方向に向かって複数のラグ溝１２を有する。このため、全体解析モデル１０は、キャップトレッドが周方向に不均一な形状となり、物理的な特性は周方向に不均一となる。ラグ溝１２はタイヤ周方向に向かって所定の間隔（配列ピッチ）Ｌｐで配置されているので、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等に存在する同位置要素である要素Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１等は、タイヤ周方向に向かって配列ピッチＬｐ毎に出現する。ここで、図６−１に示すように、全体解析モデル１０は、中心角αの部分解析モデル２０＿１等を複数タイヤ周方向に向かって配置して構成されるので、全体解析モデル１０のキャップトレッド表面（踏面）までの半径をｒとし、中心角α（ｒａｄ）を用いると、配列ピッチＬｐ＝ｒ×αとなる。
【００６１】
ここで、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって均一な形状を有し、タイヤ周方向に向かって均一な物理的特性を有する場合、周方向経路上に存在する同位置要素の数は、タイヤ周方向における要素分割の数に依存する。例えば、周方向における要素分割の数がｍである場合、周方向経路上に存在する同位置要素の数はｍ個となる。一方、本実施形態における全体解析モデル１０のように、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な形状を有し、タイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合、図８−３に示す周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素は、部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の配列ピッチＬｐ毎にしか出現しない。すなわち、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の数は、全体解析モデル１０を構成する部分解析モデル２０＿ｉの数（ｐ個）と同数となる。
【００６２】
したがって、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって均一な物理的特性を有する場合とタイヤ周方向における要素分割数が同じである場合には、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有すると、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の数はｍ／ｐ個となる。このため、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合には、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素から得られる物理量が少なくなってしまうので、これらに基づいて得られる評価指標の精度が低下するおそれがある。本実施形態では、次に説明する方法により、評価指標の精度低下を抑制する。なお、この方法は、当該方法のアルゴリズムが記述されたコンピュータプログラムを評価指標演算部５２ｃが実行することにより実現される。
【００６３】
図９−１〜図９−３は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。図１０は、複数の全体解析モデルから物理量を得た結果の一例を示す図である。この方法では、全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して変形解析を実行する。そして、全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び回転全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める。その後、全体解析モデル及び回転全体解析モデルから求めた物理量を重ね合わせて合成して、評価指標を求める際に用いる評価物理量のデータ群を作成する。
【００６４】
図９−１〜図９−３は、全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３を側面、すなわち、回転軸であるＹ軸の方向から見た状態を示している。図９−１に示す全体解析モデル１０＿１は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面かつ一方の子午断面上に存在する、ある要素Ｅ＿ｉがＺ軸上に存在している。図９−２に示す全体解析モデル１０＿２は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面に存在する、ある要素Ｅ＿ｉがＺ軸上から図９−２の反時計回りにずれた位置に存在している。図９−３に示す全体解析モデル１０＿３は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面に存在する、ある要素Ｅ＿ｉが、図９−２に示す全体解析モデル１０＿２よりも、図９−２の反時計回りにさらにＺ軸上からずれた位置に存在している。
【００６５】
図９−１の部分解析モデル２０＿ｉは、中心角（タイヤ周方向側に存在する二つの子午断面が回転軸Ｙとなす角）がβであり、一方の子午断面上にＺ軸が存在する。図９−２に示す全体解析モデル１０＿２は、図９−１に示す全体解析モデル１０＿１を、タイヤ周方向に向かって回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度Δβ回転させたものであり、図９−３に示す全体解析モデル１０＿３は、図９−１に示す全体解析モデル１０＿１を、タイヤ周方向に向かって回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度２×Δβ回転させたものである。ここで、Δβ＝β／３とする。全体解析モデル１０＿２、１０＿３が、回転全体解析モデルに相当する。
【００６６】
これによって、全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉの要素Ｅ＿ｉは、それぞれＺ軸上、Ｚ軸を基準としてΔβだけ反時計回りにずれた位置、Ｚ軸を基準として２×Δβだけ反時計回りにずれた位置に存在することになる。それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３におけるそれぞれの要素Ｅ＿ｉは、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉにおいては同一の要素であるが、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３間においては、これらが存在するＸＹＺ座標系において、それぞれ座標が異なる。
【００６７】
次に、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から、部分解析モデル２０＿ｉの要素Ｅ＿ｉに着目する。そして、着目した要素Ｅ＿ｉが存在する周方向経路上の同位置要素についてそれぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３毎に物理量を求め、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３毎に得られた物理量を重ね合わせて、評価指標を求める際に用いる物理量のデータ群を生成する。
【００６８】
図１０は、物理量の一例として応力σを縦軸に、図９−１〜図９−３のＺ軸を基準とした中心角θを横軸に表したものである。図１０では、白抜きの丸が全体解析モデル１０＿１における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力、白抜きの三角が全体解析モデル１０＿２における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力、白抜きの四角が全体解析モデル１０＿３における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力を示す。
【００６９】
図１０に示すように、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から得られた要素Ｅ＿ｉについての同位置要素の応力は、それぞれを構成する部分解析モデル２０＿ｉの配列ピッチ（中心角β）毎にしか得られない。しかし、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から得られた、要素Ｅ＿ｉについての同位置要素の応力（物理量）を重ね合わせて合成することにより、得られる応力の情報量を増加（具体的には、用いる全体解析モデルの数分）させることができる。
【００７０】
例えば、β＝６度とすると、Δβは２度となる。この場合、単独の全体解析モデル１０＿１は６０個の部分解析モデル２０＿ｉから構成されるので、着目した要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られる物理量は６０個となる。しかし、３個の全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３を用いれば、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３において着目した要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られる物理量は、単独の全体解析モデル１０＿１から得られる物理量の３倍、すなわち１８０個となる。このように、全体解析モデルを回転軸周りに所定の中心角度だけ回転させた複数の全体解析モデルを用いて、それぞれの全体解析モデル間において同一の要素に着目し、それぞれの着目した要素についての同位置要素から得られる物理量を重ね合わせて合成することにより、着目した要素の評価指標を求める際に用いる物理量のデータ数を増加させることができる。これによって、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合であっても、評価指標の精度低下を抑制できる。
【００７１】
なお、同位置要素から得られる物理量は、それぞれの物理量の情報間を補間することが好ましい。このようにすれば、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。情報間の補間は、例えば、要素が有する形状関数を利用したり、情報間の線形補間や二次補間等を用いたりすることができる。また、評価指標を求める際にも、要素間を補間してもよい。これによって、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。なお、タイヤのような回転体の評価指標や時間変化情報を求める際には、要素の物理量や評価指標を回転座標形での値に変換することが好ましい。
【００７２】
次に、評価指標として粘弾性損失エネルギーを用いる場合を説明する。なお、粘弾性損失エネルギーは、後述する粘弾性損失エネルギーを求める方法のアルゴリズムが記述されたコンピュータプログラムを評価指標演算部５２ｃが実行することにより実現される。評価指標を粘弾性損失エネルギーとする場合、その値は、式（１）で表される。ここで、ｄＥｍは粘弾性損失エネルギー、Ａｍσは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂｍσは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａｍεは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂｍεは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分である。式（１）で示す粘弾性損失エネルギーｄＥｍを評価指標とする場合、ｄＥｍは、上述した周方向経路に存在する要素の変形の成分（変形を表すテンソル成分又はベクトル成分）毎に求められる。３次元の全体解析モデル１０において、独立な変形の成分は６個であるので、粘弾性損失エネルギーｄＥｍは、６個求められる。
【００７３】
【数１】
【００７４】
図１１−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。図１１−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。図１１−１に示されるように、タイヤを構成するゴムのような粘弾性体では、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここで、０＜δ＜π／２である。図１１−２に示されるように、粘弾性体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは、１サイクルの変形に際して損失したエネルギー（粘弾性損失エネルギー）である。粘弾性損失エネルギーは、Ａ＝π×σ×Δσ×Δε×ｓｉｎδで表され、発熱エネルギーに相当する。ここで、Δσは応力の振幅（応力振幅）、Δεはひずみの振幅（ひずみ振幅）である。
【００７５】
このように、応力振幅Δσ、ひずみ振幅Δε、位相差δが分かれば、粘弾性体の粘弾性損失エネルギー及び発熱エネルギーを求めることができる。そこで、応力、及びひずみを変形解析（例えば、有限要素法を用いた静的な解析）により求めるのである。なお粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギーの特性に関しては、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載されている。
【００７６】
図１２−１は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。図１２−２は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。図１３−１は、図１２−１の応力曲線及び図１２−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。図１３−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。図１２−１、図１２−２は、図７に示す全体解析モデル１０の変形解析の結果であり、周方向位置の関係は、図７に示す通りである。
【００７７】
粘弾性損失エネルギーの計算における、応力及びひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリシスループの面積を求める過程を説明する。まず、有限要素法により、荷重を負荷した全体解析モデル１０の変形解析を実行し、全体解析モデル１０の各要素毎に局所座標を参照した応力σ及びひずみεを求める。次に、全体解析モデル１０において着目する要素における、一成分の応力σｍｉ、ひずみεｍｉを求め、順次、上述した周方向経路上に存在する複数の要素において、タイヤ周方向に隣接する要素の応力σｍｊ、ひずみεｍｊを求める。ここで、ｊは、周方向経路に存在する同位置要素を識別するための番号（識別番号）を表す符号である。
【００７８】
次に、全体解析モデル１０のタイヤ周方向一周分の応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を求める。そして、応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を、それぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数毎に振幅Ａｎσ、Ａｎε、位相Ｂｎσ、Ｂｎεを求める。この場合、フーリエ級数展開をする次数ｎは１０以上１００以下とする。次数ｎが１０未満であると精度のよい結果が得られず、１００より多いと、結果の精度はほとんど変化しないにも関わらず、演算時間が増加するだけである。ｎは２０以上５０以下が好ましい。位相遅れδｎは、損失正接ｔａｎδのδで与えられる。また、Ｖは、全体解析モデル１０に設定された周方向経路に存在し、かつ粘弾性損失エネルギーｄＥｍの算出対象となった要素、すなわち同位置要素の体積をそれぞれ積算して求められる。
【００７９】
これらを上述した式（１）に与えることにより、全体解析モデル１０の一つの周方向経路における、一つの変形の成分に対する粘弾性損失エネルギーｄＥｍを求めることができる。このようにして求めた粘弾性損失エネルギーｄＥｍや、粘弾性損失エネルギーｄＥｍを全成分について積算した全成分粘弾性損失エネルギーｄＥ等を評価指標として用いる。なお、全体解析モデル１０について求めた粘弾性損失エネルギー（一つの周方向経路における粘弾性損失エネルギーや、全体解析モデル１０を構成するすべての要素の全成分粘弾性損失エネルギーを積算したもの）を、全体解析モデル１０の周長で除算することにより、一つの周方向経路における転動抵抗や全体解析モデル１０の全転動抵抗を求めることができる。この転動抵抗を評価指標としてもよい。ここで、粘弾性損失エネルギーは、本願出願人の特許第３９６９８２１号の方法を用いてもよい。
【００８０】
このように、評価指標は、全体解析モデル１０におけるそれぞれの変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する要素（同位置要素）の物理量を、それぞれの繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて求められる。ステップＳ１０３で評価指標演算部５２ｃが評価指標を求めたら、ステップＳ１０４へ進み、解析情報表示装置５０が備える表示制御部５２ｄは、ステップＳ１０３で求めた表示情報を表示手段５５に表示させる。
【００８１】
図１４、図１５は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。本実施形態では、表示制御部５２ｄが、評価指標を表示させる表示用モデル３０の所定位置に配置して、表示手段５５に表示させる。本実施形態では、表示用モデル３０として、上述した部分解析モデル２０（図５−１参照）を用いる。そして、表示制御部５２ｄは、評価指標を求める際に用いた物理量を取得した同位置要素の位置に評価指標を配置して、配置後の表示用モデル３０を表示手段５５に表示させる。すなわち、評価指標は、表示用モデル３０、より具体的には部分解析モデル２０に代表させて表示され、その位置は、前記評価指標を求める際の物理量を取得した同位置要素の位置である。このようにすることで、変形解析の結果を理解しやすくなる。
【００８２】
表示制御部５２ｄが、評価指標を表示用モデル３０の所定位置に配置して表示手段５５へ表示させる場合、本実施形態では、表示制御部５２ｄは、評価指標の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させる。例えば、図１４−１に示す例では、ハッチングの違いにより、異なる表示情報（例えば、応力振幅Δσ）の大きさを表しており、Ｆ１＞Ｆ２＞Ｆ３となる。このように、評価指標の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させることにより、変形解析の結果がより理解しやすくなる。
【００８３】
本実施形態では、説明の便宜上、異なるハッチングで異なる評価指標を表現しているが、実際には、評価指標の大きさ毎に異なる色で表示用モデル３０に表現してもよいし（コンター表示）、評価指標の値を表示用モデル３０に表してもよい。また、シンボルを表示用モデル３０の所定位置に配置して評価指標を表現するとともに、評価指標の大きさに応じてシンボルの大きさを変更（例えば、評価指標が大きくなるにしたがってシンボルを大きくする等）してもよい。このようにしても、評価指標が同じ表示用モデル３０に表示されるとともに、評価指標の大きさによって異なる態様で表示されるので、変形解析の結果が理解しやすくなる。また、図１５に示すように、表示制御部５２ｄは、２個以上の表示用モデル３０を図６−１や図６−２に示す全体解析モデル１０のタイヤ周方向（図１５の矢印Ｃで示す方向）に向かって連続して配置して、表示手段５５へ表示させてもよい。このように表示させることで、周期構造の境界Ｂの評価がしやすくなる。
【００８４】
また、本実施形態では、表示制御部５２ｄが、評価指標を表示用モデル３０に配置して表示手段５５へ表示させる場合、表示制御部５２ｄは、全体解析モデル１０を構成する要素の変形の成分、すなわち、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に、異なる画像で表示してもよい。これによって、変形の成分毎に表示情報を異なる画像で表示させることによって、評価指標や時間変化情報の発生要因が理解しやすくなる。上述したように、本実施形態では、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすい態様で表示手段へ表示させることができる。
【００８５】
以上、本実施形態は、複数の評価指標を、同時に対比して比較する場合に、同一の表示用モデル内に複数の評価指標が配置されるため、複数の評価指標間の比較が容易になり、解析結果をより理解しやすくなるという利点がある。また、評価指標の大きさに応じて異なる態様で同一の画像内に表示させるので、異なる評価指標の間における比較やエネルギー分布等が理解しやすくなる。さらに、変形の成分毎に異なる画像に評価指標等を表示させるので、より詳細に解析結果を分析することに役立つという利点もある。
【産業上の利用可能性】
【００８６】
以上のように、本発明に係る解析情報表示方法及び解析情報表示用コンピュータプログラム、並びに解析情報表示装置は、コンピュータを用いた構造物の変形解析に有用であり、特に、変形解析によって得られた結果を理解しやすくさせることに適している。
【符号の説明】
【００８７】
１ タイヤ
１０、１０＿１、１０＿２、１０＿３ 全体解析モデル
１２ ラグ溝
２０、２０＿１、２０＿ｉ 部分解析モデル
３０ 表示用モデル
５０ 解析情報表示装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 評価指標演算部
５２ｄ 表示制御部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いた構造物の変形解析において、得られた結果を表示手段に表示することに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを用いた解析によって構造物の様々な性能を評価し、これに基づいて構造物を設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギー関連の特性を調査する方法が開示されている。この方法によれば、粘弾性材料であるゴムで構成されるタイヤの発熱エネルギーを評価することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第３９６９８２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一般に、コンピュータを用いた解析によって得られた結果（解析結果）は、ディスプレイや印刷機等の表示手段に表示される。特許文献１には、解析結果の表示については言及されておらず、解析結果をより理解しやすくすることには改善の余地がある。本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示方法は、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物をコンピュータで変形解析し、その解析結果を前記コンピュータが表示手段へ表示させるにあたり、前記コンピュータが、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成手順と、前記コンピュータが、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析手順と、前記変形解析後に、前記コンピュータが、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算手順と、前記コンピュータが、求めた前記評価指標を、表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示手順と、を含むことを特徴とする。
【０００６】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記モデル作成手順においては、前記コンピュータは、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、前記評価指標演算手順においては、前記変形解析後に、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、前記表示手順においては、前記部分解析モデルを前記表示用モデルとするとともに、前記コンピュータは、求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させることが好ましい。
【０００７】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記解析手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、前記評価指標演算手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求めることが好ましい。
【０００８】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記回転全体解析モデルは複数用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なることが好ましい。
【０００９】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーであることが好ましい。
【００１０】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求めることが好ましい。
【００１１】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記表示手順において、前記コンピュータは、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させることが好ましい。
【００１２】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示方法において、前記表示手順において、前記コンピュータは、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させることが好ましい。
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示用コンピュータプログラムは、前記解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１４】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る解析情報表示装置は、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析し、その解析結果を表示手段へ表示させるものであり、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成部と、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析部と、前記変形解析後に、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの前記繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算部と、当該評価指標演算部が求めた前記評価指標を、所定の表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示制御部と、を含むことを特徴とする。
【００１５】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記モデル作成部は、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、前記評価指標演算部は、前記変形解析後に、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの前記部分解析モデルについて取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、前記表示制御部は、前記評価指標演算部が求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させることが好ましい。
【００１６】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記解析部は、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、前記評価指標演算部は、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求めることが好ましい。
【００１７】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、複数の前記回転全体解析モデルが用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なることが好ましい。
【００１８】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーであることが好ましい。
【００１９】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求めることが好ましい。
【００２０】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示制御部は、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させることが好ましい。
【００２１】
本発明の望ましい態様としては、前記解析情報表示装置において、前記表示制御部は、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させることが好ましい。
【発明の効果】
【００２２】
本発明は、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすくさせることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、タイヤの子午断面図である。
【図２】図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。
【図３】図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】図４は、タイヤの一部平面図である。
【図５−１】図５−１は、部分タイヤモデルの斜視図である。
【図５−２】図５−２は、部分タイヤモデルの一部平面図である。
【図６−１】図６−１は、全体解析モデルの側面図である。
【図６−２】図６−２は、全体解析モデルの斜視図である。
【図７】図７は、全体解析モデルの変形解析の一例を示す図である。
【図８−１】図８−１は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。
【図８−２】図８−２は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。
【図８−３】図８−３は、全体解析モデルの一部平面図である。
【図９−１】図９−１は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図９−２】図９−２は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図９−３】図９−３は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。
【図１０】図１０は、複数の全体解析モデルから物理量を得た結果の一例を示す図である。
【図１１−１】図１１−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。
【図１１−２】図１１−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。
【図１２−１】図１２−１は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。
【図１２−２】図１２−２は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。
【図１３−１】図１３−１は、図１２−１の応力曲線及び図１２−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。
【図１３−２】図１３−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。
【図１４】図１４は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。
【図１５】図１５は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の発明を実施するための形態（以下実施形態という）の内容によりこの発明が限定されるものではない。また、以下に説明する構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。以下においては、変形解析を実行し、その結果を表示する構造物を、回転体であるタイヤ（空気入りタイヤを含む）とするが、本発明の適用対象はこれに限定されるものではない。
【００２５】
図１は、タイヤの子午断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状構造体であり、中心軸の周りに、周方向に向かって同様の形状の子午断面が展開される。図１に示すように、タイヤ１の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１は、母材であるゴムを、補強材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層をコード層という。
【００２６】
カーカス２は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッドとカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。
【００２７】
ベルト３の踏面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。キャップトレッド６の踏面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する装置について説明する。
【００２８】
図２は、本実施形態に係る解析情報表示方法を実行する解析情報表示装置を示す説明図である。本実施形態に係る解析情報表示方法は、図２に示す解析情報表示装置５０によって実現できる。図２に示すように、解析情報表示装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、この解析情報表示装置５０には、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値や補強コードの物性値、あるいは変形解析における境界条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。入出力装置５１は、表示手段５５を備えており、表示手段５５に解析結果等が表示される。
【００２９】
ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、構造物（例えば、タイヤ）の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。
【００３０】
また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の変形解析や本実施形態に係る解析情報表示方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００３１】
処理部５２は、モデル作成部５２ａと、解析部５２ｂと、評価指標演算部５２ｃと、表示制御部５２ｄとを含む。モデル作成部５２ａは、変形解析の対象とする構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な解析モデル（全体解析モデル）を作成し、記憶部５４に格納する。ここで、本実施形態では、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析の対象とする。このため、例えば、モデル作成部５２ａは、形状と材料との少なくとも一方の変化の一周期に相当する構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成する。そして、モデル作成部５２ａは、作成した部分解析モデルを構造物の周方向に向かって一周分展開することにより、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するとともに、記憶部５４へ格納する。
【００３２】
解析部５２ｂは、モデル作成部５２ａが作成した解析モデル、具体的には全体解析モデルを記憶部５４から読み出し、所定の条件の下で変形解析を実行する。評価指標演算部５２ｃは、解析部５２ｂが変形解析を実行した後において、全体解析モデルにおけるそれぞれの変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの繰り返し単位について取得する。そして、評価指標演算部５２ｃは、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、記憶部５４に格納する。
【００３３】
上述した部分解析モデルを構造物の周方向に向かって展開して全体解析モデルを作成する場合、評価指標演算部５２ｃは、全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの部分解析モデルについて取得する。そして、評価指標演算部５２ｃは、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、記憶部５４に格納する。なお、同位置要素から取得される物理量は、より具体的には当該同位置要素の積分点から取得される。
【００３４】
表示制御部５２ｄは、評価指標演算部５２ｃが求めた評価指標を記憶部５４から読み出し、所定の表示用モデルの所定位置に配置する。表示用モデルは、例えば、上述した部分解析モデルを用い、表示制御部５２ｄは、部分解析モデルの同位置要素の位置に、評価指標演算部５２ｃが求めた評価指標を配置する。そして、表示制御部５２ｄは、配置後の部分解析モデルを表示手段５５に表示させる。
【００３５】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成されている。変形解析時においては、モデル作成部５２ａが作成した解析モデルや入力データ等に基づいて、処理部５２が前記プログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、記憶部５４へ演算途中の数値を適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００３６】
ここで、表示手段５５には、液晶表示装置やＣＲＴ（Cathode Ray Tube）等を使用することができる。また、表示用モデルは、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。ここで、記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。例えば、解析情報表示装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係る解析情報表示方法を説明する。なお、本実施形態に係る解析情報表示方法は、上述した解析情報表示装置５０により実現できる。
【００３７】
図３は、本実施形態に係る解析情報表示方法の手順を示すフローチャートである。図４は、タイヤの一部平面図である。図５−１は、部分タイヤモデルの斜視図、図５−２は、部分タイヤモデルの一部平面図である。図６−１は、全体解析モデルの側面図である。図６−２は、全体解析モデルの斜視図である。
【００３８】
本実施形態に係る解析情報表示方法で対象とする構造物はタイヤであって、その中でも、形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返されるタイヤである。例えば、図４に示すタイヤ１は、タイヤの周方向（矢印Ｃで示す方向）に向かってトレッドパターンが変化するとともに、同じトレッドパターンが周方向に周期的に繰り返す。図４に示すＰが、トレッドパターンの繰り返し単位を示す。タイヤ１は、繰り返し単位で示されるトレッドパターンが、タイヤ１の周方向に周期的に出現することになる。このようなタイヤ１が、本実施形態に係る解析情報表示方法の対象となる。
【００３９】
本実施形態に係る解析情報表示方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１で、図２に示す解析情報表示装置５０のモデル作成部５２ａは、変形解析に供するタイヤの解析モデルを作成する。本実施形態において、タイヤは、変形解析の対象となる構造物であり、その解析結果は、本実施形態に係る解析情報表示方法によって表示手段５５に表示される。解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。
【００４０】
本実施形態において、モデル作成部５２ａは、図５−１に示すように、トレッドパターン等の変化の一周期（以下、周方向変化の一周期という）に相当するタイヤの部分（例えば、図４に示すタイヤ１の繰り返し単位の部分）を、複数の節点で構成される複数の要素Ｅ＿１、Ｅ＿２、・・・Ｅ＿ｎに分割する。複数の要素Ｅ＿１、Ｅ＿２、・・・Ｅ＿ｎは、それぞれ複数の節点で構成される。これによって、図５−１、図５−２に示すような、コンピュータで解析可能な部分解析モデル２０が作成される（図５−２においては、要素は省略してある）。そして、モデル作成部５２ａは、図６−１に示すように、部分解析モデル２０をタイヤの周方向（矢印Ｃで示す方向）に向かって一周分展開することにより、図６−１、図６−２に示すような、コンピュータで解析可能な全体解析モデル１０を作成する。なお、部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０は、図５−１、図６−２に示すような３次元形状の解析モデルとなる。
【００４１】
例えば、周方向変化の一周期をタイヤの回転軸を中心とした中心角で表し、その大きさがα（ｒａｄ）であったとする。この場合、モデル作成部５２ａは、部分解析モデル２０をタイヤの回転軸（図６−１のＹで示す軸）を中心として、タイヤの周方向（図６−１の矢印Ｃで示す方向）へ向かって（２×π）／α個複写していく。これによって、全体解析モデル１０が作成される。図６−１に示す例では、α＝π／１８なので、３６個の部分解析モデル２０＿１、２０＿２、・・・２０＿３６で全体解析モデル１０が構成される。
【００４２】
なお、全体解析モデル１０の作成方法はこれに限定されるものではなく、例えば、変形解析の対象となるタイヤを複数の節点で構成される複数の要素に分割して全体解析モデルを作成してもよい。また、変形解析の対象となるタイヤのトレッドパターンとケーシングとをそれぞれ別個に複数の節点で構成される複数の要素に分割してパターンモデルとケーシングモデルとを作成し、両者を合体させることで全体解析モデル１０を作成してもよい。
【００４３】
全体解析モデル１０は、有限要素法や有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析を行うために用いるモデルであり、部分解析モデル２０も同様である。例えば、本実施形態では、全体解析モデル１０の変形解析に有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用するので、部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０は、有限要素法に基づいて作成される。なお、本実施形態に係る変形解析に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、有限差分法（Finite Difference Method：ＦＤＭ）や境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）等も使用できる。また、境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。なお、有限要素法は、構造解析に適した解析手法なので、特にタイヤのような構造体に対して好適に適用できる。
【００４４】
部分解析モデル２０及び全体解析モデル１０を構成する要素は、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。
【００４５】
ステップＳ１０１で全体解析モデル１０が作成されたらステップＳ１０２へ進む。ステップＳ１０２において、解析情報表示装置５０の処理部５２が備える解析部５２ｂは、ステップＳ１０１で作成された全体解析モデル１０の変形解析を実行する。変形解析を実行するにあたっては、解析条件が設定される。解析条件は、例えば、図２に示す解析情報表示装置５０の入力手段５３を介して入力されて、記憶部５４に格納される。解析条件が設定されたら、解析部５２ｂは、全体解析モデル１０の変形解析を実行する。
【００４６】
変形解析としては、解析モデルと平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析や、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析がある。また、タイヤのような回転体を変形解析の対象とする場合、変形解析としては、解析モデル（タイヤの場合は全体解析モデル１０）と平面あるいは曲面との静的、動的な接触解析、荷重や内圧を解析モデルに負荷した場合の変形解析、解析モデルが平面あるいは曲面と接触した状態での転動解析（動的転動解析や定常輸送解析）がある。
【００４７】
ここで、定常輸送解析について説明する。構造物の変形解析において、一般的に使用されているラグランジュ定式化を用いると、物体を構成する材料を基準として変形が表現される。回転している物体の変形解析において、ラグランジュの定式化を用いると、変形を表現する各ポイントが回転にともなって常に移動するため、定常的な回転の解析においてさえ、非定常な解析として取り扱う必要がある。また、回転接触をともなう解析では、回転物全体にわたって細かな要素分割が必要になるため、解析モデルの規模が大きくなり、その結果計算に時間を要してしまう。
【００４８】
定常輸送解析では、回転軸に基準座標系が取り付けられる。このようにすることで、回転体の中身（物体）は、フレームの中を通って回転するが、フレームそのものは回転しないように観測される。すなわち、定常的な回転時には、観測者は固定されたポイントを常に見ていることになるので、時間依存の問題を取り除き、定常状態の解析として取り扱うことができるようになる。
【００４９】
したがって、定常輸送解析における基準座標系で定式化された有限要素メッシュには、大きな剛体回転は生じない。このことは、回転接触の問題で、接触領域だけ詳細な要素分割が必要となることを意味する。定常輸送解析における上記の取り扱いは、ラグランジュの定式化と、オイラーの定式化との混合と見ることができる。ここで、これらは、空間を基準にしたオイラー定式化による剛体回転、及び材料（物体）を基準にしたラグランジュ定式化による回転する剛体に沿って測定された（剛体回転と相対的に測られる）変形である。
【００５０】
全体解析モデル１０に対して変形解析が終了したら、解析部５２ｂは、結果を記憶部５４へ格納する。次に、ステップＳ１０３へ進み、図２に示す解析情報表示装置５０の評価指標演算部５２ｃは、評価指標、すなわち、変形解析の対象となった全体解析モデル１０の元となったタイヤを評価するための指標を求める。次に、評価指標を求める手法について説明する。
【００５１】
図７は、全体解析モデルの変形解析の一例を示す図である。図８−１、図８−２は、図７に示す変形解析の結果の一例を示す模式図である。図８−３は、全体解析モデルの一部平面図である。図７に示すように、全体解析モデル１０を路面モデルＬＭに接触させて、所定の荷重Ｗを全体解析モデル１０（より具体的には、全体解析モデル１０の回転軸であるＹ軸）に負荷した状態で変形解析を実行した場合を考える。図７に示すように、回転軸（Ｙ軸）を中心とした中心角θの大きさで全体解析モデル１０の周方向（矢印Ｃで示す方向、以下タイヤ周方向という）の位置を表し、Ｚ軸の反路面モデル側の位置をθ＝０、２π（ｒａｄ）、路面モデルＬＭと接する位置をθ＝π（ｒａｄ）とする。
【００５２】
上述した変形解析を実行すると、例えば、図８−１、図８−２に示すように、全体解析モデル１０の踏面における径方向の応力σ、及びひずみεは、全体解析モデル１０のθ＝０からθ＝πの位置に向かって増加し、θ＝π、すなわち、全体解析モデル１０の接地部中心の位置で最大となる。そして、θの増加とともに前記応力σ、及びひずみεは減少し、θ＝０、２πの位置で最も小さくなる。ここで、図７に示す例では、設置部中心に、繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が位置している。
【００５３】
図８−３に示すように、全体解析モデル１０は、複数の繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が周方向（図８−３の矢印Ｃ方向）に配列されて構成される。なお、図８−３には、全体解析モデル１０の一部が示されており、実際は、全体解析モデル１０の周方向一周分、複数の繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）が配列される。また、図８−３中のｉは、周方向に複数配列される繰り返し単位Ｐ＿ｉや部分解析モデル２０＿ｉがｉ番目であることを示しており、ｉに整数を加減算することで、それぞれの繰り返し単位を識別する。すなわち、繰り返し単位や部分解析モデルを示す符号Ｐ、２０のアンダーバー以降は、それぞれの繰り返し単位や部分解析モデルを識別するための識別子である。
【００５４】
全体解析モデル１０を構成するそれぞれの繰り返し単位Ｐ＿ｉや部分解析モデル２０＿ｉは、絶対座標のみが異なる他は、全体形状、要素分割数、各要素の形状、節点数等、すべて同一である。このため、繰り返し単位Ｐ＿ｉ（部分解析モデル２０＿ｉ）中のある要素Ｅ＿ｉは、他の繰り返し単位Ｐ＿ｉ−２、Ｐ＿ｉ−１、Ｐ＿ｉ＋１（部分解析モデル２０＿ｉ−２、部分解析モデル２０＿ｉ−１、部分解析モデル２０＿ｉ＋１）それぞれにおいて、同じ位置に対応する要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ＋１が存在する。それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を単独で見れば、いずれも共通の部分解析モデルであることから、すべての要素番号は同一である。
【００５５】
ここで、例えば、全体解析モデル１０において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の要素を、その部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等における要素番号＿識別子の形式で表現したとする。それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を単独で見た場合における要素Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１等の要素番号が１０１番であるとすると、全体解析モデル１０において、要素Ｅ＿ｉの要素番号は１０１＿ｉ、要素Ｅ＿ｉ−２の要素番号は１０１＿ｉ−２、要素Ｅ＿ｉ−１の要素番号は１０１＿ｉ−１、要素Ｅ＿ｉ＋１の要素番号は１０１＿ｉ＋１となる。
【００５６】
全体解析モデル１０において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等を識別する識別子以外の要素番号が同一の要素は、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の同じ位置に存在する要素（同位置要素）である。図８−３に示す全体解析モデル１０では、要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１が、同位置要素となる。図８−３中のＲは、要素Ｅ＿ｉ−２、Ｅ＿ｉ−１、Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１を全体解析モデル１０の周方向全体にわたってつないだ経路（周方向経路）を示す。周方向経路Ｒは、例えば、各要素の積分点をつなぐ。
【００５７】
同位置要素は、全体解析モデル１０の中心（モデル中心）ＣＣからの距離（積分点とモデル中心ＣＣとの距離）がどの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等においても等しくなる。ここで、モデル中心ＣＣは、全体解析モデル１０の回転軸（Ｙ軸）と赤道面ＣＰとが交差する点である。赤道面ＣＰは、回転軸（Ｙ軸）と直交し、かつ全体解析モデル１０の幅方向（回転軸と平行な方向）における中心を通る面である。
【００５８】
評価指標演算部５２ｃは、本実施形態では、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得して、評価指標を演算する。すなわち、全体解析モデル１０を構成するそれぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の同位置要素の物理量から、評価指標が求められる。評価指標は、例えば、周方向経路Ｒに存在する同位置要素の物理量の最大値や最小値、平均値（周方向経路Ｒ上に存在するすべての同位置要素の物理量の加算値を全要素数で除したもの）、振幅（最大値と最小値との差）等である。
【００５９】
例えば、物理量が応力である場合、周方向経路Ｒに存在する複数の同位置要素の応力の最大値σｍａｘや最小値σｍｉｎ、平均値σａｖｅ、振幅Δσ（＝σｍａｘ−σｍｉｎ）等が評価指標になる。また、物理量がひずみである場合、周方向経路Ｒに存在する複数の同位置要素のひずみの最大値εｍａｘや最小値εｍｉｎ、平均値εａｖｅ、振幅Δε（＝εｍａｘ−εｍｉｎ）等も評価指標になる。なお、同位置要素の物理量は、当該要素に含まれる積分点における物理量の値、あるいは積分点における物理量の値から算出される当該要素の代表値である（以下同様）。ここで、上記説明においては、全体解析モデル１０を構成する要素のうち一つの要素に着目し、着目した要素が存在する周方向経路Ｒ上の同位置要素についてそれぞれ物理量を求め、これに基づき評価指標を求めたが、評価指標は全体解析モデル１０を構成するすべての要素を対象として求めてもよいし、一部の要素を対象として求めてもよい。
【００６０】
図８−３に示す全体解析モデル１０は、タイヤ周方向に向かって複数のラグ溝１２を有する。このため、全体解析モデル１０は、キャップトレッドが周方向に不均一な形状となり、物理的な特性は周方向に不均一となる。ラグ溝１２はタイヤ周方向に向かって所定の間隔（配列ピッチ）Ｌｐで配置されているので、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等に存在する同位置要素である要素Ｅ＿ｉ、Ｅ＿ｉ＋１等は、タイヤ周方向に向かって配列ピッチＬｐ毎に出現する。ここで、図６−１に示すように、全体解析モデル１０は、中心角αの部分解析モデル２０＿１等を複数タイヤ周方向に向かって配置して構成されるので、全体解析モデル１０のキャップトレッド表面（踏面）までの半径をｒとし、中心角α（ｒａｄ）を用いると、配列ピッチＬｐ＝ｒ×αとなる。
【００６１】
ここで、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって均一な形状を有し、タイヤ周方向に向かって均一な物理的特性を有する場合、周方向経路上に存在する同位置要素の数は、タイヤ周方向における要素分割の数に依存する。例えば、周方向における要素分割の数がｍである場合、周方向経路上に存在する同位置要素の数はｍ個となる。一方、本実施形態における全体解析モデル１０のように、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な形状を有し、タイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合、図８−３に示す周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素は、部分解析モデル２０＿ｉ、２０＿ｉ＋１等の配列ピッチＬｐ毎にしか出現しない。すなわち、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の数は、全体解析モデル１０を構成する部分解析モデル２０＿ｉの数（ｐ個）と同数となる。
【００６２】
したがって、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって均一な物理的特性を有する場合とタイヤ周方向における要素分割数が同じである場合には、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有すると、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素の数はｍ／ｐ個となる。このため、全体解析モデル１０がタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合には、周方向経路Ｒ上に存在する同位置要素から得られる物理量が少なくなってしまうので、これらに基づいて得られる評価指標の精度が低下するおそれがある。本実施形態では、次に説明する方法により、評価指標の精度低下を抑制する。なお、この方法は、当該方法のアルゴリズムが記述されたコンピュータプログラムを評価指標演算部５２ｃが実行することにより実現される。
【００６３】
図９−１〜図９−３は、同一要素の位置を異ならせた複数の全体解析モデルを用いて周方向経路上に存在する同位置要素から物理量を得る方法を説明する図である。図１０は、複数の全体解析モデルから物理量を得た結果の一例を示す図である。この方法では、全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して変形解析を実行する。そして、全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び回転全体解析モデルを構成するそれぞれの部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める。その後、全体解析モデル及び回転全体解析モデルから求めた物理量を重ね合わせて合成して、評価指標を求める際に用いる評価物理量のデータ群を作成する。
【００６４】
図９−１〜図９−３は、全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３を側面、すなわち、回転軸であるＹ軸の方向から見た状態を示している。図９−１に示す全体解析モデル１０＿１は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面かつ一方の子午断面上に存在する、ある要素Ｅ＿ｉがＺ軸上に存在している。図９−２に示す全体解析モデル１０＿２は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面に存在する、ある要素Ｅ＿ｉがＺ軸上から図９−２の反時計回りにずれた位置に存在している。図９−３に示す全体解析モデル１０＿３は、部分解析モデル２０＿ｉのキャップトレッド表面に存在する、ある要素Ｅ＿ｉが、図９−２に示す全体解析モデル１０＿２よりも、図９−２の反時計回りにさらにＺ軸上からずれた位置に存在している。
【００６５】
図９−１の部分解析モデル２０＿ｉは、中心角（タイヤ周方向側に存在する二つの子午断面が回転軸Ｙとなす角）がβであり、一方の子午断面上にＺ軸が存在する。図９−２に示す全体解析モデル１０＿２は、図９−１に示す全体解析モデル１０＿１を、タイヤ周方向に向かって回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度Δβ回転させたものであり、図９−３に示す全体解析モデル１０＿３は、図９−１に示す全体解析モデル１０＿１を、タイヤ周方向に向かって回転軸（Ｙ軸）を中心として所定の角度２×Δβ回転させたものである。ここで、Δβ＝β／３とする。全体解析モデル１０＿２、１０＿３が、回転全体解析モデルに相当する。
【００６６】
これによって、全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３において、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉの要素Ｅ＿ｉは、それぞれＺ軸上、Ｚ軸を基準としてΔβだけ反時計回りにずれた位置、Ｚ軸を基準として２×Δβだけ反時計回りにずれた位置に存在することになる。それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３におけるそれぞれの要素Ｅ＿ｉは、それぞれの部分解析モデル２０＿ｉにおいては同一の要素であるが、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３間においては、これらが存在するＸＹＺ座標系において、それぞれ座標が異なる。
【００６７】
次に、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から、部分解析モデル２０＿ｉの要素Ｅ＿ｉに着目する。そして、着目した要素Ｅ＿ｉが存在する周方向経路上の同位置要素についてそれぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３毎に物理量を求め、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３毎に得られた物理量を重ね合わせて、評価指標を求める際に用いる物理量のデータ群を生成する。
【００６８】
図１０は、物理量の一例として応力σを縦軸に、図９−１〜図９−３のＺ軸を基準とした中心角θを横軸に表したものである。図１０では、白抜きの丸が全体解析モデル１０＿１における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力、白抜きの三角が全体解析モデル１０＿２における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力、白抜きの四角が全体解析モデル１０＿３における要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られた応力を示す。
【００６９】
図１０に示すように、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から得られた要素Ｅ＿ｉについての同位置要素の応力は、それぞれを構成する部分解析モデル２０＿ｉの配列ピッチ（中心角β）毎にしか得られない。しかし、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３から得られた、要素Ｅ＿ｉについての同位置要素の応力（物理量）を重ね合わせて合成することにより、得られる応力の情報量を増加（具体的には、用いる全体解析モデルの数分）させることができる。
【００７０】
例えば、β＝６度とすると、Δβは２度となる。この場合、単独の全体解析モデル１０＿１は６０個の部分解析モデル２０＿ｉから構成されるので、着目した要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られる物理量は６０個となる。しかし、３個の全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３を用いれば、それぞれの全体解析モデル１０＿１、１０＿２、１０＿３において着目した要素Ｅ＿ｉについての同位置要素から得られる物理量は、単独の全体解析モデル１０＿１から得られる物理量の３倍、すなわち１８０個となる。このように、全体解析モデルを回転軸周りに所定の中心角度だけ回転させた複数の全体解析モデルを用いて、それぞれの全体解析モデル間において同一の要素に着目し、それぞれの着目した要素についての同位置要素から得られる物理量を重ね合わせて合成することにより、着目した要素の評価指標を求める際に用いる物理量のデータ数を増加させることができる。これによって、全体解析モデルがタイヤ周方向に向かって不均一な物理的特性を有する場合であっても、評価指標の精度低下を抑制できる。
【００７１】
なお、同位置要素から得られる物理量は、それぞれの物理量の情報間を補間することが好ましい。このようにすれば、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。情報間の補間は、例えば、要素が有する形状関数を利用したり、情報間の線形補間や二次補間等を用いたりすることができる。また、評価指標を求める際にも、要素間を補間してもよい。これによって、離散的な情報をより連続的な情報として表現できる。なお、タイヤのような回転体の評価指標や時間変化情報を求める際には、要素の物理量や評価指標を回転座標形での値に変換することが好ましい。
【００７２】
次に、評価指標として粘弾性損失エネルギーを用いる場合を説明する。なお、粘弾性損失エネルギーは、後述する粘弾性損失エネルギーを求める方法のアルゴリズムが記述されたコンピュータプログラムを評価指標演算部５２ｃが実行することにより実現される。評価指標を粘弾性損失エネルギーとする場合、その値は、式（１）で表される。ここで、ｄＥｍは粘弾性損失エネルギー、Ａｍσは要素の応力をフーリエ変換した後の振幅、Ｂｍσは要素の応力をフーリエ変換した後の位相差、Ａｍεは要素のひずみをフーリエ変換した後の振幅、Ｂｍεは要素のひずみをフーリエ変換した後の位相差、δは要素が属する部材の損失正接ｔａｎδのδ、Ｖは所定の経路に存在する要素の積算体積、ｎはフーリエ次数、Ｎはフーリエ次数の最大値、ｍは変形の成分である。式（１）で示す粘弾性損失エネルギーｄＥｍを評価指標とする場合、ｄＥｍは、上述した周方向経路に存在する要素の変形の成分（変形を表すテンソル成分又はベクトル成分）毎に求められる。３次元の全体解析モデル１０において、独立な変形の成分は６個であるので、粘弾性損失エネルギーｄＥｍは、６個求められる。
【００７３】
【数１】
【００７４】
図１１−１は、タイヤの周方向位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性を示す図である。図１１−２は、ひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性を示す図である。図１１−１に示されるように、タイヤを構成するゴムのような粘弾性体では、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここで、０＜δ＜π／２である。図１１−２に示されるように、粘弾性体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは、１サイクルの変形に際して損失したエネルギー（粘弾性損失エネルギー）である。粘弾性損失エネルギーは、Ａ＝π×σ×Δσ×Δε×ｓｉｎδで表され、発熱エネルギーに相当する。ここで、Δσは応力の振幅（応力振幅）、Δεはひずみの振幅（ひずみ振幅）である。
【００７５】
このように、応力振幅Δσ、ひずみ振幅Δε、位相差δが分かれば、粘弾性体の粘弾性損失エネルギー及び発熱エネルギーを求めることができる。そこで、応力、及びひずみを変形解析（例えば、有限要素法を用いた静的な解析）により求めるのである。なお粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギーの特性に関しては、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載されている。
【００７６】
図１２−１は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置と応力との関係を示す図である。図１２−２は、全体解析モデルの変形解析を実行した場合における周方向位置とひずみとの関係を示す図である。図１３−１は、図１２−１の応力曲線及び図１２−２のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次の成分を示す図である。図１３−２は、１次成分の応力及びひずみに基づく１次成分のヒステリシスループを示す図である。図１２−１、図１２−２は、図７に示す全体解析モデル１０の変形解析の結果であり、周方向位置の関係は、図７に示す通りである。
【００７７】
粘弾性損失エネルギーの計算における、応力及びひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリシスループの面積を求める過程を説明する。まず、有限要素法により、荷重を負荷した全体解析モデル１０の変形解析を実行し、全体解析モデル１０の各要素毎に局所座標を参照した応力σ及びひずみεを求める。次に、全体解析モデル１０において着目する要素における、一成分の応力σｍｉ、ひずみεｍｉを求め、順次、上述した周方向経路上に存在する複数の要素において、タイヤ周方向に隣接する要素の応力σｍｊ、ひずみεｍｊを求める。ここで、ｊは、周方向経路に存在する同位置要素を識別するための番号（識別番号）を表す符号である。
【００７８】
次に、全体解析モデル１０のタイヤ周方向一周分の応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を求める。そして、応力σ（θ）、及びひずみε（θ）を、それぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数毎に振幅Ａｎσ、Ａｎε、位相Ｂｎσ、Ｂｎεを求める。この場合、フーリエ級数展開をする次数ｎは１０以上１００以下とする。次数ｎが１０未満であると精度のよい結果が得られず、１００より多いと、結果の精度はほとんど変化しないにも関わらず、演算時間が増加するだけである。ｎは２０以上５０以下が好ましい。位相遅れδｎは、損失正接ｔａｎδのδで与えられる。また、Ｖは、全体解析モデル１０に設定された周方向経路に存在し、かつ粘弾性損失エネルギーｄＥｍの算出対象となった要素、すなわち同位置要素の体積をそれぞれ積算して求められる。
【００７９】
これらを上述した式（１）に与えることにより、全体解析モデル１０の一つの周方向経路における、一つの変形の成分に対する粘弾性損失エネルギーｄＥｍを求めることができる。このようにして求めた粘弾性損失エネルギーｄＥｍや、粘弾性損失エネルギーｄＥｍを全成分について積算した全成分粘弾性損失エネルギーｄＥ等を評価指標として用いる。なお、全体解析モデル１０について求めた粘弾性損失エネルギー（一つの周方向経路における粘弾性損失エネルギーや、全体解析モデル１０を構成するすべての要素の全成分粘弾性損失エネルギーを積算したもの）を、全体解析モデル１０の周長で除算することにより、一つの周方向経路における転動抵抗や全体解析モデル１０の全転動抵抗を求めることができる。この転動抵抗を評価指標としてもよい。ここで、粘弾性損失エネルギーは、本願出願人の特許第３９６９８２１号の方法を用いてもよい。
【００８０】
このように、評価指標は、全体解析モデル１０におけるそれぞれの変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する要素（同位置要素）の物理量を、それぞれの繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて求められる。ステップＳ１０３で評価指標演算部５２ｃが評価指標を求めたら、ステップＳ１０４へ進み、解析情報表示装置５０が備える表示制御部５２ｄは、ステップＳ１０３で求めた表示情報を表示手段５５に表示させる。
【００８１】
図１４、図１５は、評価指標を表示用モデルに表示させた例を示す図である。本実施形態では、表示制御部５２ｄが、評価指標を表示させる表示用モデル３０の所定位置に配置して、表示手段５５に表示させる。本実施形態では、表示用モデル３０として、上述した部分解析モデル２０（図５−１参照）を用いる。そして、表示制御部５２ｄは、評価指標を求める際に用いた物理量を取得した同位置要素の位置に評価指標を配置して、配置後の表示用モデル３０を表示手段５５に表示させる。すなわち、評価指標は、表示用モデル３０、より具体的には部分解析モデル２０に代表させて表示され、その位置は、前記評価指標を求める際の物理量を取得した同位置要素の位置である。このようにすることで、変形解析の結果を理解しやすくなる。
【００８２】
表示制御部５２ｄが、評価指標を表示用モデル３０の所定位置に配置して表示手段５５へ表示させる場合、本実施形態では、表示制御部５２ｄは、評価指標の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させる。例えば、図１４−１に示す例では、ハッチングの違いにより、異なる表示情報（例えば、応力振幅Δσ）の大きさを表しており、Ｆ１＞Ｆ２＞Ｆ３となる。このように、評価指標の大きさ毎に異なる態様で表示手段５５に表示させることにより、変形解析の結果がより理解しやすくなる。
【００８３】
本実施形態では、説明の便宜上、異なるハッチングで異なる評価指標を表現しているが、実際には、評価指標の大きさ毎に異なる色で表示用モデル３０に表現してもよいし（コンター表示）、評価指標の値を表示用モデル３０に表してもよい。また、シンボルを表示用モデル３０の所定位置に配置して評価指標を表現するとともに、評価指標の大きさに応じてシンボルの大きさを変更（例えば、評価指標が大きくなるにしたがってシンボルを大きくする等）してもよい。このようにしても、評価指標が同じ表示用モデル３０に表示されるとともに、評価指標の大きさによって異なる態様で表示されるので、変形解析の結果が理解しやすくなる。また、図１５に示すように、表示制御部５２ｄは、２個以上の表示用モデル３０を図６−１や図６−２に示す全体解析モデル１０のタイヤ周方向（図１５の矢印Ｃで示す方向）に向かって連続して配置して、表示手段５５へ表示させてもよい。このように表示させることで、周期構造の境界Ｂの評価がしやすくなる。
【００８４】
また、本実施形態では、表示制御部５２ｄが、評価指標を表示用モデル３０に配置して表示手段５５へ表示させる場合、表示制御部５２ｄは、全体解析モデル１０を構成する要素の変形の成分、すなわち、前記要素の変形を表すテンソル成分、又は前記要素の変形を表すベクトル成分毎に、異なる画像で表示してもよい。これによって、変形の成分毎に表示情報を異なる画像で表示させることによって、評価指標や時間変化情報の発生要因が理解しやすくなる。上述したように、本実施形態では、コンピュータを用いた構造物の解析において、解析結果をより理解しやすい態様で表示手段へ表示させることができる。
【００８５】
以上、本実施形態は、複数の評価指標を、同時に対比して比較する場合に、同一の表示用モデル内に複数の評価指標が配置されるため、複数の評価指標間の比較が容易になり、解析結果をより理解しやすくなるという利点がある。また、評価指標の大きさに応じて異なる態様で同一の画像内に表示させるので、異なる評価指標の間における比較やエネルギー分布等が理解しやすくなる。さらに、変形の成分毎に異なる画像に評価指標等を表示させるので、より詳細に解析結果を分析することに役立つという利点もある。
【産業上の利用可能性】
【００８６】
以上のように、本発明に係る解析情報表示方法及び解析情報表示用コンピュータプログラム、並びに解析情報表示装置は、コンピュータを用いた構造物の変形解析に有用であり、特に、変形解析によって得られた結果を理解しやすくさせることに適している。
【符号の説明】
【００８７】
１ タイヤ
１０、１０＿１、１０＿２、１０＿３ 全体解析モデル
１２ ラグ溝
２０、２０＿１、２０＿ｉ 部分解析モデル
３０ 表示用モデル
５０ 解析情報表示装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 解析部
５２ｃ 評価指標演算部
５２ｄ 表示制御部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
【特許請求の範囲】
【請求項１】
形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物をコンピュータで変形解析し、その解析結果を前記コンピュータが表示手段へ表示させるにあたり、
前記コンピュータが、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成手順と、
前記コンピュータが、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析手順と、
前記変形解析後に、前記コンピュータが、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算手順と、
前記コンピュータが、求めた前記評価指標を、表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示手順と、
を含むことを特徴とする解析情報表示方法。
【請求項２】
前記モデル作成手順においては、
前記コンピュータは、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、
前記評価指標演算手順においては、前記変形解析後に、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、
前記表示手順においては、前記部分解析モデルを前記表示用モデルとするとともに、前記コンピュータは、求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させる請求項１に記載の解析情報表示方法。
【請求項３】
前記解析手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、
前記評価指標演算手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める請求項２に記載の解析情報表示方法。
【請求項４】
前記回転全体解析モデルは複数用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なる請求項３に記載の解析情報表示方法。
【請求項５】
前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーである請求項１から４のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項６】
前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求める請求項５に記載の解析情報表示方法。
【請求項７】
前記表示手順において、前記コンピュータは、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させる請求項１から６のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項８】
前記表示手順において、前記コンピュータは、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させる請求項１から７のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか１項に記載の解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする解析情報表示用コンピュータプログラム。
【請求項１０】
形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析し、その解析結果を表示手段へ表示させるものであり、
前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成部と、
前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析部と、
前記変形解析後に、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの前記繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算部と、
当該評価指標演算部が求めた前記評価指標を、所定の表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示制御部と、
を含むことを特徴とする解析情報表示装置。
【請求項１１】
前記モデル作成部は、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、
前記評価指標演算部は、前記変形解析後に、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの前記部分解析モデルについて取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、
前記表示制御部は、前記評価指標演算部が求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させる、請求項１０に記載の解析情報表示装置。
【請求項１２】
前記解析部は、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、
前記評価指標演算部は、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める請求項１１に記載の解析情報表示装置。
【請求項１３】
複数の前記回転全体解析モデルが用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なる請求項１２に記載の解析情報表示装置。
【請求項１４】
前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーである請求項１０から１３のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【請求項１５】
前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求める請求項１４に記載の解析情報表示装置。
【請求項１６】
前記表示制御部は、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させる請求項１０から１５のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【請求項１７】
前記表示制御部は、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させる請求項１０から１６のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【請求項１】
形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物をコンピュータで変形解析し、その解析結果を前記コンピュータが表示手段へ表示させるにあたり、
前記コンピュータが、前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成手順と、
前記コンピュータが、前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析手順と、
前記変形解析後に、前記コンピュータが、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算手順と、
前記コンピュータが、求めた前記評価指標を、表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示手順と、
を含むことを特徴とする解析情報表示方法。
【請求項２】
前記モデル作成手順においては、
前記コンピュータは、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、
前記評価指標演算手順においては、前記変形解析後に、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれ取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、
前記表示手順においては、前記部分解析モデルを前記表示用モデルとするとともに、前記コンピュータは、求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させる請求項１に記載の解析情報表示方法。
【請求項３】
前記解析手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、
前記評価指標演算手順において、前記コンピュータは、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める請求項２に記載の解析情報表示方法。
【請求項４】
前記回転全体解析モデルは複数用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なる請求項３に記載の解析情報表示方法。
【請求項５】
前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーである請求項１から４のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項６】
前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求める請求項５に記載の解析情報表示方法。
【請求項７】
前記表示手順において、前記コンピュータは、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させる請求項１から６のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項８】
前記表示手順において、前記コンピュータは、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させる請求項１から７のいずれか１項に記載の解析情報表示方法。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか１項に記載の解析情報表示方法をコンピュータに実行させることを特徴とする解析情報表示用コンピュータプログラム。
【請求項１０】
形状と材料との少なくとも一方が周方向に向かって変化するとともに、その変化が周期的に繰り返される構造物を変形解析し、その解析結果を表示手段へ表示させるものであり、
前記構造物を複数の節点で構成される複数の要素に分割して、コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成するモデル作成部と、
前記全体解析モデルの変形解析を実行する解析部と、
前記変形解析後に、前記全体解析モデルにおけるそれぞれの前記変化の繰り返し単位の同じ位置に存在する同位置要素の物理量を、それぞれの前記繰り返し単位について取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求める評価指標演算部と、
当該評価指標演算部が求めた前記評価指標を、所定の表示用モデルの所定位置に配置して、前記表示手段に表示させる表示制御部と、
を含むことを特徴とする解析情報表示装置。
【請求項１１】
前記モデル作成部は、前記変化の一周期に相当する前記構造物の部分を、複数の節点で構成される複数の要素に分割して、前記コンピュータで解析可能な部分解析モデルを作成し、当該部分解析モデルを前記構造物の周方向に向かって一周分展開することにより前記コンピュータで解析可能な全体解析モデルを作成し、
前記評価指標演算部は、前記変形解析後に、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量をそれぞれの前記部分解析モデルについて取得し、取得した複数の物理量に基づいて評価指標を求め、
前記表示制御部は、前記評価指標演算部が求めた前記評価指標を、前記部分解析モデルの前記同位置要素の位置に配置して、配置後の前記部分解析モデルを前記表示手段に表示させる、請求項１０に記載の解析情報表示装置。
【請求項１２】
前記解析部は、前記全体解析モデルと、当該全体解析モデルをその周方向に所定の角度回転させた回転全体解析モデルと、に対して前記変形解析を実行し、
前記評価指標演算部は、前記全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量、及び前記回転全体解析モデルを構成するそれぞれの前記部分解析モデルの同じ位置に存在する同位置要素の物理量に基づいて前記評価指標を求める請求項１１に記載の解析情報表示装置。
【請求項１３】
複数の前記回転全体解析モデルが用いられ、それぞれの前記回転全体解析モデルは、前記全体解析モデルに対して回転させる角度が異なる請求項１２に記載の解析情報表示装置。
【請求項１４】
前記評価指標は、前記解析モデルを構成する前記要素の応力及びひずみから求められる粘弾性損失エネルギーである請求項１０から１３のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【請求項１５】
前記構造物はタイヤであり、前記タイヤの転動抵抗への寄与を前記評価指標とし、当該評価指標を前記タイヤの接地面の場所毎に求める請求項１４に記載の解析情報表示装置。
【請求項１６】
前記表示制御部は、２個以上の前記表示用モデルを前記全体解析モデルの周方向に向かって連続して配置して、前記表示手段へ表示させる請求項１０から１５のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【請求項１７】
前記表示制御部は、前記評価指標を、大きさ毎に異なる態様で前記表示手段に表示させる請求項１０から１６のいずれか１項に記載の解析情報表示装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５−１】
【図５−２】
【図６−１】
【図６−２】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図８−３】
【図９−１】
【図９−２】
【図９−３】
【図１０】
【図１１−１】
【図１１−２】
【図１２−１】
【図１２−２】
【図１３−１】
【図１３−２】
【図１４】
【図１５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５−１】
【図５−２】
【図６−１】
【図６−２】
【図７】
【図８−１】
【図８−２】
【図８−３】
【図９−１】
【図９−２】
【図９−３】
【図１０】
【図１１−１】
【図１１−２】
【図１２−１】
【図１２−２】
【図１３−１】
【図１３−２】
【図１４】
【図１５】
【公開番号】特開２０１１−５４０３１（Ｐ２０１１−５４０３１Ａ）
【公開日】平成２３年３月１７日（２０１１．３．１７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２０３８４５（Ｐ２００９−２０３８４５）
【出願日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月１７日（２０１１．３．１７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年９月３日（２００９．９．３）
【出願人】（０００００６７１４）横浜ゴム株式会社 (4,905)
【Ｆターム（参考）】
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