量子シミュレータ、量子計算機および方法
【課題】スピン−スピン間相互作用をシミュレートする
【解決手段】２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフの各頂点に一対一対応するＮ個の物理系と、辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系１０００と、複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源１１０１と、複数のレーザー光の周波数、強度、位相を調整する複数の変調器１１０４と、複数の変調器を制御する制御装置１１０５と、を具備する。
【解決手段】２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフの各頂点に一対一対応するＮ個の物理系と、辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系１０００と、複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源１１０１と、複数のレーザー光の周波数、強度、位相を調整する複数の変調器１１０４と、複数の変調器を制御する制御装置１１０５と、を具備する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光共振器と物理系の結合を利用した量子シミュレータ、量子計算機および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、厳密に解くことが難しい量子多体系のモデルを冷却原子などの制御性の良い物理系で実現する「量子シミュレーション」の研究が盛んに行われている。その中で、イジングモデルに代表される相互作用するスピン系のモデルの量子シミュレーションは特に重要である。その理由の１つとしては、相互作用するスピン系の中の個々のスピンの振る舞いを観測できるという、通常の磁性体のスピンでは難しいことが実現できる、という点が挙げられるが、このようなスピン系固有の問題以外の観点からもイジングモデルの量子シミュレーションは重要である。
【０００３】
まず、適切なイジングモデルが実現できると、クラスター状態と呼ばれるタイプのエンタングルド状態を容易に生成できる（例えば非特許文献１参照）。クラスター状態を用意すれば、その個々のスピンを量子ビットと見なした量子計算を、１量子ビットゲートと量子ビットの読み出しのみを用いて実行できることが知られている（例えば非特許文献１参照）。スピンと少なくとも２方向の磁場との相互作用を入れたイジングモデルであれば、その相互作用により任意の１量子ビットゲートが実現できるので、このようなイジングモデル量子シミュレータはそのまま量子計算機となる。
【０００４】
次に、イジングモデルの量子シミュレーションができると、アディアバティック量子計算という手法によって、イジングモデルにおけるエネルギー最低状態（基底状態）を求める問題が効率的に解ける可能性がある（例えば非特許文献２参照）。この問題は最適化問題と密接な関係があり（エネルギーがコスト関数）、大変重要であるが、いわゆるＮＰ困難な問題であり、普通の計算機では解くことが難しい。
【非特許文献１】R. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001).
【非特許文献２】M. Grajcar, A. Izmalkov, and E. Il’ichev, Phys. Rev. A 71, 144501 (2005).
【非特許文献３】M. J. Hartmann, F. G. S. L. Brandao, and M. B. Plenio, Phys. Rev. Lett. 99, 160501 (2007).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
イジングモデルを実効的に実現する物理系の提案として、いわゆる共振器量子電気力学に基づいたものが提案されている（例えば非特許文献３参照）。非特許文献３の方法では、実現したいイジングモデルのスピン配置に対応して配置された複数の微小共振器とそれらの共振器と結合する原子とを用いる。スピンは原子の安定な２状態を用いて表される。相互作用する２つのスピンに対応した２つの共振器は直接結合され、原子−共振器間相互作用および共振器−共振器間相互作用を利用して実効的に原子−原子（スピン−スピン）間相互作用を実現する。ここで、微小球共振器やフォトニック結晶共振器のような微小共振器を、近接場を介して直接結合する場合、そのような結合微小共振器系の個々の共振器に１つずつ原子を結合させるというのは現在の技術レベルでは難しい。また、ファブリ−ペロ共振器なども含めて考えて、光ファイバーなどの媒体を利用して（非特許文献３参照で利用されているような）共振器−共振器間の直接結合を実現する方法は自明でない。従って、共振器量子電気力学に基づいたイジングモデル量子シミュレータを考えた場合、例えば非特許文献３とは異なる、より実現しやすい原理・構成の提案が望まれる。
【０００６】
本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、スピン−スピン間相互作用をシミュレートする、量子シミュレータ、量子計算機および方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の課題を解決するため、本発明の量子シミュレータは、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備することを特徴とする。
【０００８】
本発明の量子計算機は、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする。
【０００９】
本発明の量子計算機は、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の量子シミュレータ、量子計算機および方法によれば、スピン−スピン間相互作用をシミュレートすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係る量子シミュレータ、量子計算機および方法について詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。
本実施形態でのイジングモデルとは、スピンの集団からなる物理系のモデルで、そのハミルトニアンが外部磁場とスピンとの相互作用項とスピン−スピン間の相互作用項とからなり、外部磁場とスピンとの相互作用項は磁場ベクトルとスピンベクトルとの内積で表され、スピン−スピン間の相互作用項は相互作用する２つのスピンのある１つの方向成分の積に結合定数を掛けて表されるモデルを示す。どのスピン−スピン間で相互作用があるかは、スピンと一対一対応する頂点からなる無向グラフＧ（Ｖ，Ｅ）（ＶはＧの頂点の集合、また、ＥはＧの辺の集合）の辺によって表現される。モデルパラメータは外部磁場の３つの方向成分と結合定数である。
【００１２】
次に、本発明の量子シミュレータについて図１〜図３を参照して詳しく説明する。
実現したいイジングモデルのスピン−スピン相互作用が、無向グラフＧ（Ｖ，Ｅ）で表現されているとする。ＶはＧの頂点の集合であり、ｊ番目の頂点を頂点ｊと呼ぶ。頂点はスピンと一対一対応し、スピンの数をＮとすると頂点の数もＮである。また、ＥはＧの辺の集合であり、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）と呼ぶ（ｊ＜ｊ’）。
【００１３】
図１は本発明に用いられる物理系のエネルギー準位図である。安定な下状態｜０＞および｜１＞をそれぞれスピンの下向きおよび上向きの状態と見なす。物理系はＮ個あり、頂点と一対一対応する。頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊと呼ぶ。
【００１４】
Ｇ（Ｖ，Ｅ）の辺（ｊ，ｊ’）に一対一対応して、物理系ｊ ２０４と物理系ｊ’ ２０５に対して、２つの光共振器２０１、２０２とそれらを結合する光ファイバー２０３からなる光学系を図２のように設置する。辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系を光学系（ｊ，ｊ’）と呼ぶ。また、光学系（ｊ，ｊ’）を構成する２つの光共振器を光共振器（ｊ，ｊ’）２０１、光共振器（ｊ’，ｊ）２０２、これらを結合する光ファイバーを光ファイバー（ｊ，ｊ’）２０３と呼ぶ。光共振器（ｊ，ｊ’）２０１、光共振器（ｊ’，ｊ）２０２のそれぞれは共振器モード（ｊ，ｊ’）２５１、共振器モード（ｊ’，ｊ）２５２を有する。
図３は３つのスピンの場合の例を示している。これは、３つのスピンを三角形の頂点に配置してすべてのスピン間が相互作用するイジングモデルをシミュレートする場合である。
図３のシミュレータは、物理系１ ３０４を含む共振器と、物理系２ ３０５を含む共振器と、物理系３ ３０６を含む共振器と、それぞれを接続する光ファイバー３０１、３０２、３０３を含む。物理系１ ３０４を含む共振器と、物理系２ ３０５を含む共振器とは、光ファイバー（１，２）３０１で接続されそれぞれ共振器モード（１，２） ３５１と共振器モード（２，１） ３５２を有する。物理系２ ３０５を含む共振器と、物理系３ ３０６を含む共振器とは、光ファイバー（２，３）３０２で接続されそれぞれ共振器モード（２，３） ３５３と共振器モード（３，２） ３５４を有する。物理系３ ３０６を含む共振器と、物理系１ ３０４を含む共振器とは、光ファイバー（１，３）３０３で接続されそれぞれ共振器モード（３，１） ３５５と共振器モード（１，３） ３５６を有する。
【００１５】
物理系ｊ ２０４の｜１＞−｜２＞間遷移は共振器モード（ｊ，ｊ’）２５１と結合定数ｇｊ，ｊ’で結合する（図１参照）。また、各物理系には｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合するレーザーが照射され、そのラビ周波数をそれぞれΩ２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）、離調をそれぞれΔ２，Δ３，Δ３とする。｜１＞−｜２＞間遷移に結合するレーザーと共振器モードの間の離調をΔｃとする。
【００１６】
図３の光共振器は平面ミラーと球面ミラーを向かい合わせたファブリ−ペロ共振器であり、共振器モードとファイバーモードは平面ミラーを介して結合する。（このような共振器の共振器モードと物理系の強い結合はすでに実現されている。例えばM. Trupke, J. Goldwin, B. Darquie, G. Dutier, S. Eriksson, J. Ashmore, and E. A. Hinds, Phys. Rev. Lett. 99, 063601 (2007)参照。）すべての共振器の共鳴周波数は等しいとする。また、光ファイバーも平面ミラーで挟まれて一種の共振器となるが、その共鳴周波数は共振器の共鳴周波数にほぼ等しいとする（どの程度等しければよいかについては下記（１５）の下、および第１の実施例を参照）。
【００１７】
本発明では１つの共振器モードと１つの遷移が結合しているのに対し、従来（例えばM. J. Hartmann, F. G. S. L. Brandao, and M. B. Plenio, Phys. Rev. Lett. 99, 160501 (2007)参照）では１つの共振器モードと励起状態を同じくする２つの遷移が結合しており、また、この結果この例では離調の設定も複雑になる。この点においても本発明は上記の公知例に比べ実現しやすいという利点がある。
【００１８】
この系のハミルトニアンは一般に次の式（１）のようになる（例えばA. Serafini, S. Mancini, and S. Bose, Phys. Rev. Lett. 96, 010503 (2006)参照）。
【数１】
【００１９】
なお、下記（２）とする。
【数２】
【００２０】
またここで、ａｊ、ｊ’は共振器モード（ｊ，ｊ’）の消滅演算子、ｂｊ、ｊ’は光ファイバー（ｊ，ｊ’）の消滅演算子、ｖ は光共振器と光ファイバーとの間の結合定数、Δｊ、ｊ’はファイバーモードと共振器モードの間の離調、φｊ、ｊ’≡２πｌｊ、ｊ’／λｃ（λｃはファイバー中での共振器の共鳴波長、ｌｊ、ｊ’は光ファイバー（ｊ，ｊ’）の長さ）はファイバーによる位相のずれ、σｋｌ（ｊ）≡｜ｋ＞ｊｊ＜ｌ｜である。また、下記（３）はすべての結合するスピンの組（ｊ，ｊ’）（ｊ＜ｊ’）についての和、下記（４）はすべての物理系（ｊは物理系の番号）についての和を表す。上記の公知例と異なり、共振器モードは直接結合せずファイバーモードを介して結合する。
【数３】
【００２１】
【数４】
【００２２】
ここで、下記（５）、（６）、（７）を仮定すると、系の時間発展は近似的に下記の式（８）の実効的なハミルトニアンで決まる。本発明ではこの実効的なハミルトニアンを使用することが重要である。
【数５】
【００２３】
【数６】
【００２４】
【数７】
【００２５】
【数８】
【００２６】
ここで、下記（９）および（１０）〜（１３）である。
【数９】
【００２７】
【数１０】
【００２８】
【数１１】
【００２９】
【数１２】
【００３０】
【数１３】
【００３１】
ここで、下記（１４）は頂点ｊと辺（ｊ，ｊ’）でつながった頂点ｊ’についての和、下記（１５）は頂点ｊと辺（ｊ’，ｊ）でつながった頂点ｊ’についての和を表す。
【数１４】
【００３２】
【数１５】
【００３３】
また、Ｈｅｆｆは実現したいイジングモデルのハミルトニアンであり、イジングモデルの量子シミュレーションが図１〜図３に示された本発明の量子シミュレータで実行できることがわかる。イジングモデルのモデルパラメータJｊ，ｊ’、ｈｘ（ｊ）、ｈｙ（ｊ）、ｈｚ（ｊ）はラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）によって制御可能である（ラビ周波数の制御は、照射するレーザー光の強度・位相の制御によってできる）。
【００３４】
共振器モードとファイバーモードの離調Δｊ，ｊ’は、上記の不等式｜ｖ｜≫｜Δｃ＋Δｊ，ｊ’｜を満たす程度に小さければよい。
【００３５】
上記の近似の妥当性を確認するために、図３の場合について完全なハミルトニアンＨを用いた数値シミュレーションを行い、Ｈｅｆｆを用いて計算した場合と比較した。始状態は下記（１６）とした（最後の｜０＞はすべての共振器モードとファイバーモードに対する真空状態を表す）。
【数１６】
【００３６】
その比較結果を図４と図５に示す。図４は下記（１７）の場合、図５は下記（１８）の場合である。
【数１７】
【００３７】
【数１８】
【００３８】
縦軸は、Ｈを用いた場合の状態｜Ψ（ｔ）＞とＨｅｆｆを用いた場合の状態｜Ψｅｆｆ（ｔ）＞の間のfidelity：Ｆ（ｔ）＝｜＜Ψｅｆｆ（ｔ）｜Ψ（ｔ）＞｜２である。シミュレーションの時間はｔ＝π／Ｊｊ，ｊ’＝π／３．１３×１０−４ｇまでとした。図４の場合も図５の場合もfidelityは１に非常に近く、上記の近似が良く成り立っていることを示している。なお、Ｈを用いた計算では、物理系、光共振器モード、ファイバーモードの励起は十分に小さいと考え、物理系、共振器モード、ファイバーモードが全く励起されていない状態とどれか１つだけが励起された状態のみを用いて行った。fidelityが１に非常に近いことはこの近似の妥当性も示している。本発明により、共振器量子電気力学に基づくイジングモデルの量子シミュレータが実現しやすくなることがわかる。
【００３９】
次に、本発明の量子シミュレータを利用して量子計算を行う方法について説明する。この方法は一方向量子計算という手法に基づいている（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)参照）。
【００４０】
図６のように、四角格子６０１または六角格子６０２のイジングモデルをシミュレートできる本発明の量子シミュレータを考える。四角格子６０１または六角格子６０２のクラスター状態は量子計算を行う上でユニバーサルである（任意の量子計算をこのクラスター状態を用いて実行できる）ことが知られている（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)、および、M. Van den Nest, W. Dur, A. Miyake, and H. J. Briegel, New J. Phys. 9, 204 (2007)参照）。実際の装置の構成の仕方は、例えば六角格子６０２の場合は、図７に示した１つの物理系７０３と３つの共振器モード７５１が結合する系を基本構成要素としてつなげていけばよい。なお、光ファイバーのなす角度が１２０度ではないが、光ファイバーは曲がるし、グラフはつながり方だけが問題なので、角度は問題にならない。光共振器は平面ミラー７０２と球面ミラー７０１を向かい合わせたファブリ−ペロ共振器である。
【００４１】
まず、すべての物理系の状態を下記（１９）に準備する。
【数１９】
【００４２】
次に、上記のイジングモデルのパラメータをJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝Ｊ、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（Ｊは任意）となるように、各物理系に適切な周波数（離調Δ２，Δ３）と強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））のレーザーを照射し、時間π／Ｊの間だけ時間発展させ、レーザー照射を止める。こうして、スピンを量子ビットと同一視したとき、相互作用するすべてのスピン対に制御位相反転ゲートが実行されることになり、その結果得られる物理系の状態はクラスター状態と呼ばれるエンタングルド状態となる（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)参照）。こうして得られたクラスター状態に対して、端から順に１量子ビットゲートおよび量子ビットの読み出しを行っていくことで量子計算が実行できる。なお、図４の計算は、三角形のクラスター状態生成のシミュレーションになっている。
【００４３】
次に、本発明の量子シミュレータを利用してイジングモデルのエネルギー最低状態（基底状態）を求める方法を説明する。この問題は最適化問題と関係があり（エネルギーがコスト関数）、重要な問題である。
【００４４】
この問題を普通の計算機で解くためのアルゴリズムとしてシミュレーティッド・アニーリング、または、量子アニーリングが知られている。量子アニーリングとは次のような手法である。初め簡単なハミルトニアンＨ０を考え、そのハミルトニアンをゆっくりと時間変化させ、最終的に基底状態を知りたいハミルトニアンＨにすることを考える。この時間変化するハミルトニアンに対して、始状態をＨ０の基底状態｜Ｇ＞としたときの時間発展をシミュレートする。すると、知りたかったＨの基底状態が終状態として得られる。この手法は量子的な断熱変化（quantum adiabatic evolution）に基づく（ハミルトニアンの時間変化が十分遅ければ、初め基底状態にあった系の状態は時間変化するハミルトニアンの基底状態に留まり続ける）。普通の計算機では、Ｎ個のスピンのシミュレーションを行うのに解くべき方程式（シュレディンガー方程式）は２Ｎ個と莫大な数あるため、シュレディンガー方程式を解いてシミュレートすることは一般に難しく、量子モンテカルロ法のような近似的解法を用いる。
【００４５】
上記の量子アニーリングに必要なシミュレーションを、量子計算機を用いることで完全に行うのが、アディアバティック量子計算という量子計算法である。本発明の量子シミュレータを用いれば、上記のイジングモデルの基底状態を求める問題をこのアディアバティック量子計算によって解くことができる。よって、本発明の量子シミュレータを用いた量子計算法は、イジングモデルに基づく量子アニーリングが適用できるすべての問題に対して適用可能である。
【００４６】
基底状態を求めたいイジングモデルのハミルトニアンの形に従って、対応するイジングモデルをシミュレートできる本発明の量子シミュレータを考える。具体例として、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（ｈ０は正の実数）のときの基底状態を求める問題を考える。
【００４７】
まず、すべての物理系の状態を上記（１９）に準備する。
次に、上記のイジングモデルのパラメータをｈｘ（ｊ）＝−ｈ、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）（ｈは正の実数）となるように、各物理系に適切な周波数（離調Δ２，Δ３）と強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））のレーザーを照射する。このとき、ｈは０から徐々に大きくする。すると、上式（１９）の状態は常にハミルトニアンの固有状態であるため、物理系の状態は上式（１９）のまま変化しない。ｈがｈ０に達したら、ｈｘ（ｊ）＝−ｈ０（１−ｔ／Ｔ）、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０ｔ／Ｔ、ｈｙ（ｊ）＝０となるように、照射しているレーザーの強度と位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））を調整する。ここで、時刻ｔはこのプロセスを開始するときをｔ＝０とした。ｔ＝Ｔで計算終了である。
【実施例】
【００４８】
（第１の実施例）
本発明の量子シミュレータの実施例について説明する。図３に示した３つのスピンの場合について説明するが、他の場合も同様にして実施できる。
【００４９】
物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。実際に実験が行われているように光共振器中にトラップされた冷却原子を用いることもできるが（例えば、J. McKeever, A. Boca, A. D. Boozer, J. R. Buck, and H. J. Kimble, Nature 425, 268 (2003)参照）、固体中の不純物を用いることは、位置が変化しないので結合定数が時間変化しないという利点がある。また、上記のＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５のように、結晶中にドープされた希土類イオンは、結晶軸に関してある方向の偏光の光のみ吸収するという性質があり、ファブリ−ペロ共振器の偏光に関する２つのモードのうち片方だけを考えればよい、という特長も有する。図８のように、基底状態３Ｈ４の３つの超微細状態のうちの２つを安定な下状態｜０＞と｜１＞として用い、励起状態１Ｄ２の３つの超微細状態のうちの２つを上状態｜２＞と｜３＞として用いる。残りの状態を図８のように｜４＞、｜５＞とする。
【００５０】
結晶表面をミラー加工することで、図９のように１つの結晶９０１につき３つの光共振器を構成する。このとき、これらの共振器モード７５１が同一平面上の１点で交わるようにし、この交点にある１つのＰｒ３＋イオンを利用する。なお、濃度を十分薄くすることで、この位置でしかも図８のようなエネルギーレベルを持つＰｒ３＋イオンがただ１つであるようことができる。共振器モード内の他のＰｒ３＋イオンで共振器モードと共鳴する遷移を持つものは、光ポンピングによって共振器モードと共鳴しない基底状態へ移すことで無視できるようにする。
【００５１】
結晶軸の方向は、Ｐｒ３＋イオンの吸収が最大となる偏光方向が共振器モード７５１の張る平面に垂直になるように選ぶ。共振器モード７５１は図９のように平面ミラー７０２を介して光ファイバー７０４と結合し、図１０のように３つの結晶１００４〜１００６が光ファイバー１００１〜１００３でつながれる。結晶間をつないでいる光ファイバー以外の光ファイバー（読み出し用光ファイバー１００７、１００９、１０１１）それぞれは光子検出器１００８、１０１０、１０１２につながれ、それぞれ読み出し用共振器から漏れてくる光子を検出する。
【００５２】
光ファイバーと結合する光共振器の共振器モード１０５１〜１０５６は｜１＞−｜２＞遷移と適切な離調で結合する。光ファイバーと結合しない光共振器の共振器モード（読み出し用共振器モード）１０５７〜１０５９は｜４＞−｜５＞遷移と共鳴する（図８参照）。
【００５３】
全体図を図１１に示す。図１０の光学系１０００は光子検出器１００８、１０１０、１０１２を除いてクライオスタット１１０７中で液体ヘリウム温度（４Ｋ）に保たれる。光源として３Ｈ４−１Ｄ２遷移の波長６０６ｎｍの周波数安定化されたリング色素レーザー１１０１を用いる。変調器１１０４は音響光学効果素子（ＡＯＭ）と電気光学効果素子（ＥＯＭ）からなり、ＡＯＭによってレーザー光の周波数と強度、ＥＯＭによってレーザー光の位相を制御する。光源からのレーザー光はビームスプリッター１１０２によって多数のビームに分けられ、そのうちの３本は３つの読み出し用共振器に球面ミラー側から共振器モードに共鳴するように照射される。残りのレーザービームは３つの結晶内の共振器モードの交点に照射される。なお、図１１には３本しか描いていないが、実際は上述のようにより多くのレーザービームが使用される。
【００５４】
パラメータの設定について説明する。
離調は、図８のようにΔ２／２π＝−Δ３／２π＝２００ｋＨｚ、Δｃ／２π＝２０ｋＨｚとする。
【００５５】
光共振器と光ファイバーの結合定数ｖは、共振器長ｌｃを５ｍｍ、ファイバー長ｌｆを５ｃｍ、平面ミラーの透過率Ｔを１０−４とすることで、ｖ／２π＝９ＭＨｚとする。ｖは下記（２０）式を満たす。
【数２０】
【００５６】
ここで、ｃは真空中の光速、ｎｃはＹ２ＳｉＯ５結晶の屈折率で約１．８、ｎｆはファイバーのコアの屈折率で約１．５である。ファイバーモードと共振器モードの間の離調Δｊ、ｊ’は、Δｊ、ｊ’／２π≪２７ＭＨｚを満たすように、ファイバー長を設計する。
【００５７】
イオンと光共振器の間の結合定数ｇｊ，ｊ’およびｇ’は、球面ミラーの曲率半径の選択により、６０ｋＨｚとする。なお、結合定数は、イオンの位置における共振器モードの断面積のルートに反比例するので、その断面積が適切な値になるように球面ミラーの曲率半径を設計する。
【００５８】
残ったパラメータはラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）であるが、これらは前述のようにイオンに照射するレーザー光の強度と位相をＡＯＭとＥＯＭによって制御することで調整される。
【００５９】
以上のようにして、図４および図５で数値計算した場合を実施することができる。
本実施例では図４および図５の場合と同様Δ２＝−Δ３＝２０ｇ、Δｃ＝２ｇが成り立っており、ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）は前述のようにイオンに照射するレーザー光の強度と位相をＡＯＭとＥＯＭによって制御することで調整でき、Ω２１（ｊ）の位相の調整によってφｊ、ｊ’＝０とできる。ｖだけが、図４および図５の場合はｖ＝１００ｇであるのに対し、本実施例ではｖ＝９．６×１０２ｇであり、大きく異なるが、前述のＨｅｆｆを導く際に用いた近似はｖが十分大きければ成り立ち、得られるＨｅｆｆもｖによらないので、本実施例と図４および図５の場合は一致する。
【００６０】
スピン（量子ビット）の測定は次のように行う。まず｜０＞−｜３＞間遷移と｜４＞−｜３＞間遷移に共鳴するレーザーパルスによって状態｜０＞を状態｜４＞へ変換する（K. Bergmann, H. Theuer, and B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。次に、読み出し用共振器へ共鳴する弱いレーザー光を球面ミラー側から照射し、その漏れを光子検出器で検出する。光子が検出されれば計算終了時の量子ビットの状態は｜１＞であり、光子が検出されなければ計算終了時の量子ビットの状態は｜０＞であったとわかる。（この方法は真空ラビ分裂という現象に基づいている。上記の入射レーザーは、真空ラビ分裂が観測できる程度に弱いとする。）
（第２の実施例）
本発明の量子シミュレータを用いた一方向量子計算の実施例について説明する。本発明の量子シミュレータを用いた一方向量子計算の一般論については、上記実施形態で詳しく説明した。それを第１の実施例の装置で実現する具体的な操作法について説明する。以下、第１の実施例の装置を用いて３量子ビットのクラスター状態の生成法およびそれを用いた量子計算法について説明する。他のクラスター状態の場合も同様にして実施できる。
【００６１】
まず、すべてのＰｒ３＋イオンの状態を上記（１９）の状態に準備する。それには、リング色素レーザーを用いて、まず｜１＞−｜３＞遷移と｜４＞−｜５＞遷移に共鳴するレーザー光を各イオンにしばらく照射して光ポンピングによって｜０＞へ初期化し、次に｜０＞−｜３＞遷移と｜１＞−｜３＞遷移に共鳴する光パルス（ＡＯＭによってパルス波形にできる）を各イオンに照射してアディアバティックパッセージによって上記（１９）の状態にすればよい（例えばK. Bergmann, H. Theuer, and B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。
【００６２】
次に、イジングモデルのパラメータをJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝Ｊ、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（Ｊは任意）となるように、各Ｐｒ３＋イオンにＡＯＭとＥＯＭによって適切な強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））に設定したレーザー光をリング色素レーザーから照射し、時間π／Ｊの間だけ時間発展させ、レーザー照射を止める。こうして、クラスター状態が得られる。
【００６３】
クラスター状態が得られれば、後は量子ビットの読み出しと１量子ビットゲートを用いて量子計算が実行できる。読み出しの方法については第１の実施例で説明した。１量子ビットゲートは、｜０＞−｜３＞遷移と｜１＞−｜３＞遷移と｜４＞−｜３＞遷移に共鳴する光パルスをリング色素レーザーから照射することで実行できる（H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 75, 033404 (2007)参照）。
【００６４】
（第３の実施例）
本発明の量子シミュレータを用いたアディアバティック量子計算の実施例について説明する。本発明の量子シミュレータを用いたアディアバティック量子計算の一般論については、上記実施形態で詳しく説明した。それを第１の実施例の装置で実現する具体的な操作法について説明する。以下、第１の実施例の装置を用いて三角形のイジングモデルの基底状態を求めるアディアバティック量子計算について説明する。他の場合も同様にして実施できる。
【００６５】
具体例として、上記実施形態で詳しく説明したJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（ｈ０は正の実数）のときの基底状態を求める問題を考える。
まず、すべての物理系の状態を上記（１９）の状態に準備する。これは第２の実施例と同様にして実行できる。
【００６６】
次に、上記のイジングモデルのパラメータをｈｘ（ｊ）＝−ｈ、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）（ｈは正の実数）となるように、各Ｐｒ３＋イオンにＡＯＭとＥＯＭによって適切な強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））に設定したレーザー光をリング色素レーザー１１０１から照射する。このとき、ｈは０から徐々に大きくする。ｈがｈ０に達したら、ｈｘ（ｊ）＝−ｈ０（１−ｔ／Ｔ）、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０ｔ／Ｔ、ｈｙ（ｊ）＝０となるように、変調器１１０４（ＡＯＭとＥＯＭ）によって照射しているレーザー光の強度と位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））を調整する。ここで、時刻ｔはこのプロセスを開始するときをｔ＝０とした。ｔ＝Ｔで計算終了である。
【００６７】
結果の読み出しは第１の実施例で説明した読み出し法で実行できる。
【００６８】
以上に示した実施形態によれば、ファブリ−ペロ型光共振器と物理系の相互作用および光ファイバーを介した共振器−共振器間相互作用を利用して、スピン−スピン間相互作用をシミュレートする、量子シミュレータ、量子計算機および方法を提供することができる。
【００６９】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の量子シミュレータに用いられる物理系のエネルギー準位、および、各遷移とレーザー光・共振器モードとの結合の様子を示す図。
【図２】スピン−スピン相互作用をシミュレートするために用いられる光共振器と光ファイバーを示す図。
【図３】３つのスピンを三角形の頂点に配置してすべてのスピン間が相互作用するイジングモデルをシミュレートする場合の本発明の量子シミュレータを示す図。
【図４】数値シミュレーション結果を示す図。
【図５】数値シミュレーション結果を示す図。
【図６】本発明の量子シミュレータを用いて量子計算を行う場合のスピン−スピン相互作用を表す無向グラフを示す図。
【図７】図６の六角格子のイジングモデルをシミュレートするための装置の基本要素を示す図。
【図８】実施例における、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶中のＰｒ３＋イオンのエネルギー準位、および、各遷移とレーザー光・共振器モードとの結合の様子を示す図。
【図９】実施例で利用される共振器加工されたＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶、および、それらの共振器と結合する光ファイバーを示す図。
【図１０】実施例における主要な光学系を表す図。
【図１１】実施例の量子計算機の全体図。
【符号の説明】
【００７１】
２０１、２０２・・・光共振器、２０３、３０１〜３０３、７０４、１００１〜１００３・・・光ファイバー、２０４、２０５、３０４〜３０６、７０３・・・物理系、２５１、２５２、３５１〜３５６、７５１、１０５１〜１０５６・・・共振器モード、６０１・・・四角格子、６０２・・・六角格子、７０１・・・球面ミラー、７０２・・・平面ミラー、９０１、１００４〜１００６・・・結晶、１０００・・・光学系、１００７、１００９、１０１１、１０５７〜１０５９・・・読み出し用光ファイバー、１００８、１０１０、１０１２・・・光子検出器、１１０１・・・リング色素レーザー、１１０２・・・ビームスプリッター、１１０４・・・変調器、１１０７・・・クライオスタット。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光共振器と物理系の結合を利用した量子シミュレータ、量子計算機および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、厳密に解くことが難しい量子多体系のモデルを冷却原子などの制御性の良い物理系で実現する「量子シミュレーション」の研究が盛んに行われている。その中で、イジングモデルに代表される相互作用するスピン系のモデルの量子シミュレーションは特に重要である。その理由の１つとしては、相互作用するスピン系の中の個々のスピンの振る舞いを観測できるという、通常の磁性体のスピンでは難しいことが実現できる、という点が挙げられるが、このようなスピン系固有の問題以外の観点からもイジングモデルの量子シミュレーションは重要である。
【０００３】
まず、適切なイジングモデルが実現できると、クラスター状態と呼ばれるタイプのエンタングルド状態を容易に生成できる（例えば非特許文献１参照）。クラスター状態を用意すれば、その個々のスピンを量子ビットと見なした量子計算を、１量子ビットゲートと量子ビットの読み出しのみを用いて実行できることが知られている（例えば非特許文献１参照）。スピンと少なくとも２方向の磁場との相互作用を入れたイジングモデルであれば、その相互作用により任意の１量子ビットゲートが実現できるので、このようなイジングモデル量子シミュレータはそのまま量子計算機となる。
【０００４】
次に、イジングモデルの量子シミュレーションができると、アディアバティック量子計算という手法によって、イジングモデルにおけるエネルギー最低状態（基底状態）を求める問題が効率的に解ける可能性がある（例えば非特許文献２参照）。この問題は最適化問題と密接な関係があり（エネルギーがコスト関数）、大変重要であるが、いわゆるＮＰ困難な問題であり、普通の計算機では解くことが難しい。
【非特許文献１】R. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001).
【非特許文献２】M. Grajcar, A. Izmalkov, and E. Il’ichev, Phys. Rev. A 71, 144501 (2005).
【非特許文献３】M. J. Hartmann, F. G. S. L. Brandao, and M. B. Plenio, Phys. Rev. Lett. 99, 160501 (2007).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
イジングモデルを実効的に実現する物理系の提案として、いわゆる共振器量子電気力学に基づいたものが提案されている（例えば非特許文献３参照）。非特許文献３の方法では、実現したいイジングモデルのスピン配置に対応して配置された複数の微小共振器とそれらの共振器と結合する原子とを用いる。スピンは原子の安定な２状態を用いて表される。相互作用する２つのスピンに対応した２つの共振器は直接結合され、原子−共振器間相互作用および共振器−共振器間相互作用を利用して実効的に原子−原子（スピン−スピン）間相互作用を実現する。ここで、微小球共振器やフォトニック結晶共振器のような微小共振器を、近接場を介して直接結合する場合、そのような結合微小共振器系の個々の共振器に１つずつ原子を結合させるというのは現在の技術レベルでは難しい。また、ファブリ−ペロ共振器なども含めて考えて、光ファイバーなどの媒体を利用して（非特許文献３参照で利用されているような）共振器−共振器間の直接結合を実現する方法は自明でない。従って、共振器量子電気力学に基づいたイジングモデル量子シミュレータを考えた場合、例えば非特許文献３とは異なる、より実現しやすい原理・構成の提案が望まれる。
【０００６】
本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、スピン−スピン間相互作用をシミュレートする、量子シミュレータ、量子計算機および方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の課題を解決するため、本発明の量子シミュレータは、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備することを特徴とする。
【０００８】
本発明の量子計算機は、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする。
【０００９】
本発明の量子計算機は、２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の量子シミュレータ、量子計算機および方法によれば、スピン−スピン間相互作用をシミュレートすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態に係る量子シミュレータ、量子計算機および方法について詳細に説明する。なお、以下の実施形態では、同一の番号を付した部分については同様の動作を行うものとして、重ねての説明を省略する。
本実施形態でのイジングモデルとは、スピンの集団からなる物理系のモデルで、そのハミルトニアンが外部磁場とスピンとの相互作用項とスピン−スピン間の相互作用項とからなり、外部磁場とスピンとの相互作用項は磁場ベクトルとスピンベクトルとの内積で表され、スピン−スピン間の相互作用項は相互作用する２つのスピンのある１つの方向成分の積に結合定数を掛けて表されるモデルを示す。どのスピン−スピン間で相互作用があるかは、スピンと一対一対応する頂点からなる無向グラフＧ（Ｖ，Ｅ）（ＶはＧの頂点の集合、また、ＥはＧの辺の集合）の辺によって表現される。モデルパラメータは外部磁場の３つの方向成分と結合定数である。
【００１２】
次に、本発明の量子シミュレータについて図１〜図３を参照して詳しく説明する。
実現したいイジングモデルのスピン−スピン相互作用が、無向グラフＧ（Ｖ，Ｅ）で表現されているとする。ＶはＧの頂点の集合であり、ｊ番目の頂点を頂点ｊと呼ぶ。頂点はスピンと一対一対応し、スピンの数をＮとすると頂点の数もＮである。また、ＥはＧの辺の集合であり、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）と呼ぶ（ｊ＜ｊ’）。
【００１３】
図１は本発明に用いられる物理系のエネルギー準位図である。安定な下状態｜０＞および｜１＞をそれぞれスピンの下向きおよび上向きの状態と見なす。物理系はＮ個あり、頂点と一対一対応する。頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊと呼ぶ。
【００１４】
Ｇ（Ｖ，Ｅ）の辺（ｊ，ｊ’）に一対一対応して、物理系ｊ ２０４と物理系ｊ’ ２０５に対して、２つの光共振器２０１、２０２とそれらを結合する光ファイバー２０３からなる光学系を図２のように設置する。辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系を光学系（ｊ，ｊ’）と呼ぶ。また、光学系（ｊ，ｊ’）を構成する２つの光共振器を光共振器（ｊ，ｊ’）２０１、光共振器（ｊ’，ｊ）２０２、これらを結合する光ファイバーを光ファイバー（ｊ，ｊ’）２０３と呼ぶ。光共振器（ｊ，ｊ’）２０１、光共振器（ｊ’，ｊ）２０２のそれぞれは共振器モード（ｊ，ｊ’）２５１、共振器モード（ｊ’，ｊ）２５２を有する。
図３は３つのスピンの場合の例を示している。これは、３つのスピンを三角形の頂点に配置してすべてのスピン間が相互作用するイジングモデルをシミュレートする場合である。
図３のシミュレータは、物理系１ ３０４を含む共振器と、物理系２ ３０５を含む共振器と、物理系３ ３０６を含む共振器と、それぞれを接続する光ファイバー３０１、３０２、３０３を含む。物理系１ ３０４を含む共振器と、物理系２ ３０５を含む共振器とは、光ファイバー（１，２）３０１で接続されそれぞれ共振器モード（１，２） ３５１と共振器モード（２，１） ３５２を有する。物理系２ ３０５を含む共振器と、物理系３ ３０６を含む共振器とは、光ファイバー（２，３）３０２で接続されそれぞれ共振器モード（２，３） ３５３と共振器モード（３，２） ３５４を有する。物理系３ ３０６を含む共振器と、物理系１ ３０４を含む共振器とは、光ファイバー（１，３）３０３で接続されそれぞれ共振器モード（３，１） ３５５と共振器モード（１，３） ３５６を有する。
【００１５】
物理系ｊ ２０４の｜１＞−｜２＞間遷移は共振器モード（ｊ，ｊ’）２５１と結合定数ｇｊ，ｊ’で結合する（図１参照）。また、各物理系には｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合するレーザーが照射され、そのラビ周波数をそれぞれΩ２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）、離調をそれぞれΔ２，Δ３，Δ３とする。｜１＞−｜２＞間遷移に結合するレーザーと共振器モードの間の離調をΔｃとする。
【００１６】
図３の光共振器は平面ミラーと球面ミラーを向かい合わせたファブリ−ペロ共振器であり、共振器モードとファイバーモードは平面ミラーを介して結合する。（このような共振器の共振器モードと物理系の強い結合はすでに実現されている。例えばM. Trupke, J. Goldwin, B. Darquie, G. Dutier, S. Eriksson, J. Ashmore, and E. A. Hinds, Phys. Rev. Lett. 99, 063601 (2007)参照。）すべての共振器の共鳴周波数は等しいとする。また、光ファイバーも平面ミラーで挟まれて一種の共振器となるが、その共鳴周波数は共振器の共鳴周波数にほぼ等しいとする（どの程度等しければよいかについては下記（１５）の下、および第１の実施例を参照）。
【００１７】
本発明では１つの共振器モードと１つの遷移が結合しているのに対し、従来（例えばM. J. Hartmann, F. G. S. L. Brandao, and M. B. Plenio, Phys. Rev. Lett. 99, 160501 (2007)参照）では１つの共振器モードと励起状態を同じくする２つの遷移が結合しており、また、この結果この例では離調の設定も複雑になる。この点においても本発明は上記の公知例に比べ実現しやすいという利点がある。
【００１８】
この系のハミルトニアンは一般に次の式（１）のようになる（例えばA. Serafini, S. Mancini, and S. Bose, Phys. Rev. Lett. 96, 010503 (2006)参照）。
【数１】
【００１９】
なお、下記（２）とする。
【数２】
【００２０】
またここで、ａｊ、ｊ’は共振器モード（ｊ，ｊ’）の消滅演算子、ｂｊ、ｊ’は光ファイバー（ｊ，ｊ’）の消滅演算子、ｖ は光共振器と光ファイバーとの間の結合定数、Δｊ、ｊ’はファイバーモードと共振器モードの間の離調、φｊ、ｊ’≡２πｌｊ、ｊ’／λｃ（λｃはファイバー中での共振器の共鳴波長、ｌｊ、ｊ’は光ファイバー（ｊ，ｊ’）の長さ）はファイバーによる位相のずれ、σｋｌ（ｊ）≡｜ｋ＞ｊｊ＜ｌ｜である。また、下記（３）はすべての結合するスピンの組（ｊ，ｊ’）（ｊ＜ｊ’）についての和、下記（４）はすべての物理系（ｊは物理系の番号）についての和を表す。上記の公知例と異なり、共振器モードは直接結合せずファイバーモードを介して結合する。
【数３】
【００２１】
【数４】
【００２２】
ここで、下記（５）、（６）、（７）を仮定すると、系の時間発展は近似的に下記の式（８）の実効的なハミルトニアンで決まる。本発明ではこの実効的なハミルトニアンを使用することが重要である。
【数５】
【００２３】
【数６】
【００２４】
【数７】
【００２５】
【数８】
【００２６】
ここで、下記（９）および（１０）〜（１３）である。
【数９】
【００２７】
【数１０】
【００２８】
【数１１】
【００２９】
【数１２】
【００３０】
【数１３】
【００３１】
ここで、下記（１４）は頂点ｊと辺（ｊ，ｊ’）でつながった頂点ｊ’についての和、下記（１５）は頂点ｊと辺（ｊ’，ｊ）でつながった頂点ｊ’についての和を表す。
【数１４】
【００３２】
【数１５】
【００３３】
また、Ｈｅｆｆは実現したいイジングモデルのハミルトニアンであり、イジングモデルの量子シミュレーションが図１〜図３に示された本発明の量子シミュレータで実行できることがわかる。イジングモデルのモデルパラメータJｊ，ｊ’、ｈｘ（ｊ）、ｈｙ（ｊ）、ｈｚ（ｊ）はラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）によって制御可能である（ラビ周波数の制御は、照射するレーザー光の強度・位相の制御によってできる）。
【００３４】
共振器モードとファイバーモードの離調Δｊ，ｊ’は、上記の不等式｜ｖ｜≫｜Δｃ＋Δｊ，ｊ’｜を満たす程度に小さければよい。
【００３５】
上記の近似の妥当性を確認するために、図３の場合について完全なハミルトニアンＨを用いた数値シミュレーションを行い、Ｈｅｆｆを用いて計算した場合と比較した。始状態は下記（１６）とした（最後の｜０＞はすべての共振器モードとファイバーモードに対する真空状態を表す）。
【数１６】
【００３６】
その比較結果を図４と図５に示す。図４は下記（１７）の場合、図５は下記（１８）の場合である。
【数１７】
【００３７】
【数１８】
【００３８】
縦軸は、Ｈを用いた場合の状態｜Ψ（ｔ）＞とＨｅｆｆを用いた場合の状態｜Ψｅｆｆ（ｔ）＞の間のfidelity：Ｆ（ｔ）＝｜＜Ψｅｆｆ（ｔ）｜Ψ（ｔ）＞｜２である。シミュレーションの時間はｔ＝π／Ｊｊ，ｊ’＝π／３．１３×１０−４ｇまでとした。図４の場合も図５の場合もfidelityは１に非常に近く、上記の近似が良く成り立っていることを示している。なお、Ｈを用いた計算では、物理系、光共振器モード、ファイバーモードの励起は十分に小さいと考え、物理系、共振器モード、ファイバーモードが全く励起されていない状態とどれか１つだけが励起された状態のみを用いて行った。fidelityが１に非常に近いことはこの近似の妥当性も示している。本発明により、共振器量子電気力学に基づくイジングモデルの量子シミュレータが実現しやすくなることがわかる。
【００３９】
次に、本発明の量子シミュレータを利用して量子計算を行う方法について説明する。この方法は一方向量子計算という手法に基づいている（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)参照）。
【００４０】
図６のように、四角格子６０１または六角格子６０２のイジングモデルをシミュレートできる本発明の量子シミュレータを考える。四角格子６０１または六角格子６０２のクラスター状態は量子計算を行う上でユニバーサルである（任意の量子計算をこのクラスター状態を用いて実行できる）ことが知られている（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)、および、M. Van den Nest, W. Dur, A. Miyake, and H. J. Briegel, New J. Phys. 9, 204 (2007)参照）。実際の装置の構成の仕方は、例えば六角格子６０２の場合は、図７に示した１つの物理系７０３と３つの共振器モード７５１が結合する系を基本構成要素としてつなげていけばよい。なお、光ファイバーのなす角度が１２０度ではないが、光ファイバーは曲がるし、グラフはつながり方だけが問題なので、角度は問題にならない。光共振器は平面ミラー７０２と球面ミラー７０１を向かい合わせたファブリ−ペロ共振器である。
【００４１】
まず、すべての物理系の状態を下記（１９）に準備する。
【数１９】
【００４２】
次に、上記のイジングモデルのパラメータをJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝Ｊ、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（Ｊは任意）となるように、各物理系に適切な周波数（離調Δ２，Δ３）と強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））のレーザーを照射し、時間π／Ｊの間だけ時間発展させ、レーザー照射を止める。こうして、スピンを量子ビットと同一視したとき、相互作用するすべてのスピン対に制御位相反転ゲートが実行されることになり、その結果得られる物理系の状態はクラスター状態と呼ばれるエンタングルド状態となる（例えばR. Raussendorf and H. J. Briegel, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)参照）。こうして得られたクラスター状態に対して、端から順に１量子ビットゲートおよび量子ビットの読み出しを行っていくことで量子計算が実行できる。なお、図４の計算は、三角形のクラスター状態生成のシミュレーションになっている。
【００４３】
次に、本発明の量子シミュレータを利用してイジングモデルのエネルギー最低状態（基底状態）を求める方法を説明する。この問題は最適化問題と関係があり（エネルギーがコスト関数）、重要な問題である。
【００４４】
この問題を普通の計算機で解くためのアルゴリズムとしてシミュレーティッド・アニーリング、または、量子アニーリングが知られている。量子アニーリングとは次のような手法である。初め簡単なハミルトニアンＨ０を考え、そのハミルトニアンをゆっくりと時間変化させ、最終的に基底状態を知りたいハミルトニアンＨにすることを考える。この時間変化するハミルトニアンに対して、始状態をＨ０の基底状態｜Ｇ＞としたときの時間発展をシミュレートする。すると、知りたかったＨの基底状態が終状態として得られる。この手法は量子的な断熱変化（quantum adiabatic evolution）に基づく（ハミルトニアンの時間変化が十分遅ければ、初め基底状態にあった系の状態は時間変化するハミルトニアンの基底状態に留まり続ける）。普通の計算機では、Ｎ個のスピンのシミュレーションを行うのに解くべき方程式（シュレディンガー方程式）は２Ｎ個と莫大な数あるため、シュレディンガー方程式を解いてシミュレートすることは一般に難しく、量子モンテカルロ法のような近似的解法を用いる。
【００４５】
上記の量子アニーリングに必要なシミュレーションを、量子計算機を用いることで完全に行うのが、アディアバティック量子計算という量子計算法である。本発明の量子シミュレータを用いれば、上記のイジングモデルの基底状態を求める問題をこのアディアバティック量子計算によって解くことができる。よって、本発明の量子シミュレータを用いた量子計算法は、イジングモデルに基づく量子アニーリングが適用できるすべての問題に対して適用可能である。
【００４６】
基底状態を求めたいイジングモデルのハミルトニアンの形に従って、対応するイジングモデルをシミュレートできる本発明の量子シミュレータを考える。具体例として、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（ｈ０は正の実数）のときの基底状態を求める問題を考える。
【００４７】
まず、すべての物理系の状態を上記（１９）に準備する。
次に、上記のイジングモデルのパラメータをｈｘ（ｊ）＝−ｈ、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）（ｈは正の実数）となるように、各物理系に適切な周波数（離調Δ２，Δ３）と強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））のレーザーを照射する。このとき、ｈは０から徐々に大きくする。すると、上式（１９）の状態は常にハミルトニアンの固有状態であるため、物理系の状態は上式（１９）のまま変化しない。ｈがｈ０に達したら、ｈｘ（ｊ）＝−ｈ０（１−ｔ／Ｔ）、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０ｔ／Ｔ、ｈｙ（ｊ）＝０となるように、照射しているレーザーの強度と位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））を調整する。ここで、時刻ｔはこのプロセスを開始するときをｔ＝０とした。ｔ＝Ｔで計算終了である。
【実施例】
【００４８】
（第１の実施例）
本発明の量子シミュレータの実施例について説明する。図３に示した３つのスピンの場合について説明するが、他の場合も同様にして実施できる。
【００４９】
物理系としてＹ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを用いる。実際に実験が行われているように光共振器中にトラップされた冷却原子を用いることもできるが（例えば、J. McKeever, A. Boca, A. D. Boozer, J. R. Buck, and H. J. Kimble, Nature 425, 268 (2003)参照）、固体中の不純物を用いることは、位置が変化しないので結合定数が時間変化しないという利点がある。また、上記のＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５のように、結晶中にドープされた希土類イオンは、結晶軸に関してある方向の偏光の光のみ吸収するという性質があり、ファブリ−ペロ共振器の偏光に関する２つのモードのうち片方だけを考えればよい、という特長も有する。図８のように、基底状態３Ｈ４の３つの超微細状態のうちの２つを安定な下状態｜０＞と｜１＞として用い、励起状態１Ｄ２の３つの超微細状態のうちの２つを上状態｜２＞と｜３＞として用いる。残りの状態を図８のように｜４＞、｜５＞とする。
【００５０】
結晶表面をミラー加工することで、図９のように１つの結晶９０１につき３つの光共振器を構成する。このとき、これらの共振器モード７５１が同一平面上の１点で交わるようにし、この交点にある１つのＰｒ３＋イオンを利用する。なお、濃度を十分薄くすることで、この位置でしかも図８のようなエネルギーレベルを持つＰｒ３＋イオンがただ１つであるようことができる。共振器モード内の他のＰｒ３＋イオンで共振器モードと共鳴する遷移を持つものは、光ポンピングによって共振器モードと共鳴しない基底状態へ移すことで無視できるようにする。
【００５１】
結晶軸の方向は、Ｐｒ３＋イオンの吸収が最大となる偏光方向が共振器モード７５１の張る平面に垂直になるように選ぶ。共振器モード７５１は図９のように平面ミラー７０２を介して光ファイバー７０４と結合し、図１０のように３つの結晶１００４〜１００６が光ファイバー１００１〜１００３でつながれる。結晶間をつないでいる光ファイバー以外の光ファイバー（読み出し用光ファイバー１００７、１００９、１０１１）それぞれは光子検出器１００８、１０１０、１０１２につながれ、それぞれ読み出し用共振器から漏れてくる光子を検出する。
【００５２】
光ファイバーと結合する光共振器の共振器モード１０５１〜１０５６は｜１＞−｜２＞遷移と適切な離調で結合する。光ファイバーと結合しない光共振器の共振器モード（読み出し用共振器モード）１０５７〜１０５９は｜４＞−｜５＞遷移と共鳴する（図８参照）。
【００５３】
全体図を図１１に示す。図１０の光学系１０００は光子検出器１００８、１０１０、１０１２を除いてクライオスタット１１０７中で液体ヘリウム温度（４Ｋ）に保たれる。光源として３Ｈ４−１Ｄ２遷移の波長６０６ｎｍの周波数安定化されたリング色素レーザー１１０１を用いる。変調器１１０４は音響光学効果素子（ＡＯＭ）と電気光学効果素子（ＥＯＭ）からなり、ＡＯＭによってレーザー光の周波数と強度、ＥＯＭによってレーザー光の位相を制御する。光源からのレーザー光はビームスプリッター１１０２によって多数のビームに分けられ、そのうちの３本は３つの読み出し用共振器に球面ミラー側から共振器モードに共鳴するように照射される。残りのレーザービームは３つの結晶内の共振器モードの交点に照射される。なお、図１１には３本しか描いていないが、実際は上述のようにより多くのレーザービームが使用される。
【００５４】
パラメータの設定について説明する。
離調は、図８のようにΔ２／２π＝−Δ３／２π＝２００ｋＨｚ、Δｃ／２π＝２０ｋＨｚとする。
【００５５】
光共振器と光ファイバーの結合定数ｖは、共振器長ｌｃを５ｍｍ、ファイバー長ｌｆを５ｃｍ、平面ミラーの透過率Ｔを１０−４とすることで、ｖ／２π＝９ＭＨｚとする。ｖは下記（２０）式を満たす。
【数２０】
【００５６】
ここで、ｃは真空中の光速、ｎｃはＹ２ＳｉＯ５結晶の屈折率で約１．８、ｎｆはファイバーのコアの屈折率で約１．５である。ファイバーモードと共振器モードの間の離調Δｊ、ｊ’は、Δｊ、ｊ’／２π≪２７ＭＨｚを満たすように、ファイバー長を設計する。
【００５７】
イオンと光共振器の間の結合定数ｇｊ，ｊ’およびｇ’は、球面ミラーの曲率半径の選択により、６０ｋＨｚとする。なお、結合定数は、イオンの位置における共振器モードの断面積のルートに反比例するので、その断面積が適切な値になるように球面ミラーの曲率半径を設計する。
【００５８】
残ったパラメータはラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）であるが、これらは前述のようにイオンに照射するレーザー光の強度と位相をＡＯＭとＥＯＭによって制御することで調整される。
【００５９】
以上のようにして、図４および図５で数値計算した場合を実施することができる。
本実施例では図４および図５の場合と同様Δ２＝−Δ３＝２０ｇ、Δｃ＝２ｇが成り立っており、ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ）は前述のようにイオンに照射するレーザー光の強度と位相をＡＯＭとＥＯＭによって制御することで調整でき、Ω２１（ｊ）の位相の調整によってφｊ、ｊ’＝０とできる。ｖだけが、図４および図５の場合はｖ＝１００ｇであるのに対し、本実施例ではｖ＝９．６×１０２ｇであり、大きく異なるが、前述のＨｅｆｆを導く際に用いた近似はｖが十分大きければ成り立ち、得られるＨｅｆｆもｖによらないので、本実施例と図４および図５の場合は一致する。
【００６０】
スピン（量子ビット）の測定は次のように行う。まず｜０＞−｜３＞間遷移と｜４＞−｜３＞間遷移に共鳴するレーザーパルスによって状態｜０＞を状態｜４＞へ変換する（K. Bergmann, H. Theuer, and B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。次に、読み出し用共振器へ共鳴する弱いレーザー光を球面ミラー側から照射し、その漏れを光子検出器で検出する。光子が検出されれば計算終了時の量子ビットの状態は｜１＞であり、光子が検出されなければ計算終了時の量子ビットの状態は｜０＞であったとわかる。（この方法は真空ラビ分裂という現象に基づいている。上記の入射レーザーは、真空ラビ分裂が観測できる程度に弱いとする。）
（第２の実施例）
本発明の量子シミュレータを用いた一方向量子計算の実施例について説明する。本発明の量子シミュレータを用いた一方向量子計算の一般論については、上記実施形態で詳しく説明した。それを第１の実施例の装置で実現する具体的な操作法について説明する。以下、第１の実施例の装置を用いて３量子ビットのクラスター状態の生成法およびそれを用いた量子計算法について説明する。他のクラスター状態の場合も同様にして実施できる。
【００６１】
まず、すべてのＰｒ３＋イオンの状態を上記（１９）の状態に準備する。それには、リング色素レーザーを用いて、まず｜１＞−｜３＞遷移と｜４＞−｜５＞遷移に共鳴するレーザー光を各イオンにしばらく照射して光ポンピングによって｜０＞へ初期化し、次に｜０＞−｜３＞遷移と｜１＞−｜３＞遷移に共鳴する光パルス（ＡＯＭによってパルス波形にできる）を各イオンに照射してアディアバティックパッセージによって上記（１９）の状態にすればよい（例えばK. Bergmann, H. Theuer, and B. W. Shore, Rev. Mod. Phys. 70, 1003 (1998)参照）。
【００６２】
次に、イジングモデルのパラメータをJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝Ｊ、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（Ｊは任意）となるように、各Ｐｒ３＋イオンにＡＯＭとＥＯＭによって適切な強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））に設定したレーザー光をリング色素レーザーから照射し、時間π／Ｊの間だけ時間発展させ、レーザー照射を止める。こうして、クラスター状態が得られる。
【００６３】
クラスター状態が得られれば、後は量子ビットの読み出しと１量子ビットゲートを用いて量子計算が実行できる。読み出しの方法については第１の実施例で説明した。１量子ビットゲートは、｜０＞−｜３＞遷移と｜１＞−｜３＞遷移と｜４＞−｜３＞遷移に共鳴する光パルスをリング色素レーザーから照射することで実行できる（H. Goto and K. Ichimura, Phys. Rev. A 75, 033404 (2007)参照）。
【００６４】
（第３の実施例）
本発明の量子シミュレータを用いたアディアバティック量子計算の実施例について説明する。本発明の量子シミュレータを用いたアディアバティック量子計算の一般論については、上記実施形態で詳しく説明した。それを第１の実施例の装置で実現する具体的な操作法について説明する。以下、第１の実施例の装置を用いて三角形のイジングモデルの基底状態を求めるアディアバティック量子計算について説明する。他の場合も同様にして実施できる。
【００６５】
具体例として、上記実施形態で詳しく説明したJｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０、ｈｘ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）＝０（ｈ０は正の実数）のときの基底状態を求める問題を考える。
まず、すべての物理系の状態を上記（１９）の状態に準備する。これは第２の実施例と同様にして実行できる。
【００６６】
次に、上記のイジングモデルのパラメータをｈｘ（ｊ）＝−ｈ、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈｙ（ｊ）（ｈは正の実数）となるように、各Ｐｒ３＋イオンにＡＯＭとＥＯＭによって適切な強度・位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））に設定したレーザー光をリング色素レーザー１１０１から照射する。このとき、ｈは０から徐々に大きくする。ｈがｈ０に達したら、ｈｘ（ｊ）＝−ｈ０（１−ｔ／Ｔ）、Jｊ，ｊ’＝ｈｚ（ｊ）＝ｈ０ｔ／Ｔ、ｈｙ（ｊ）＝０となるように、変調器１１０４（ＡＯＭとＥＯＭ）によって照射しているレーザー光の強度と位相（ラビ周波数Ω２１（ｊ）、Ω３０（ｊ）、Ω３１（ｊ））を調整する。ここで、時刻ｔはこのプロセスを開始するときをｔ＝０とした。ｔ＝Ｔで計算終了である。
【００６７】
結果の読み出しは第１の実施例で説明した読み出し法で実行できる。
【００６８】
以上に示した実施形態によれば、ファブリ−ペロ型光共振器と物理系の相互作用および光ファイバーを介した共振器−共振器間相互作用を利用して、スピン−スピン間相互作用をシミュレートする、量子シミュレータ、量子計算機および方法を提供することができる。
【００６９】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の量子シミュレータに用いられる物理系のエネルギー準位、および、各遷移とレーザー光・共振器モードとの結合の様子を示す図。
【図２】スピン−スピン相互作用をシミュレートするために用いられる光共振器と光ファイバーを示す図。
【図３】３つのスピンを三角形の頂点に配置してすべてのスピン間が相互作用するイジングモデルをシミュレートする場合の本発明の量子シミュレータを示す図。
【図４】数値シミュレーション結果を示す図。
【図５】数値シミュレーション結果を示す図。
【図６】本発明の量子シミュレータを用いて量子計算を行う場合のスピン−スピン相互作用を表す無向グラフを示す図。
【図７】図６の六角格子のイジングモデルをシミュレートするための装置の基本要素を示す図。
【図８】実施例における、Ｐｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶中のＰｒ３＋イオンのエネルギー準位、および、各遷移とレーザー光・共振器モードとの結合の様子を示す図。
【図９】実施例で利用される共振器加工されたＰｒ３＋：Ｙ２ＳｉＯ５結晶、および、それらの共振器と結合する光ファイバーを示す図。
【図１０】実施例における主要な光学系を表す図。
【図１１】実施例の量子計算機の全体図。
【符号の説明】
【００７１】
２０１、２０２・・・光共振器、２０３、３０１〜３０３、７０４、１００１〜１００３・・・光ファイバー、２０４、２０５、３０４〜３０６、７０３・・・物理系、２５１、２５２、３５１〜３５６、７５１、１０５１〜１０５６・・・共振器モード、６０１・・・四角格子、６０２・・・六角格子、７０１・・・球面ミラー、７０２・・・平面ミラー、９０１、１００４〜１００６・・・結晶、１０００・・・光学系、１００７、１００９、１０１１、１０５７〜１０５９・・・読み出し用光ファイバー、１００８、１０１０、１０１２・・・光子検出器、１１０１・・・リング色素レーザー、１１０２・・・ビームスプリッター、１１０４・・・変調器、１１０７・・・クライオスタット。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備することを特徴とする量子シミュレータ。
【請求項２】
前記物理系は、結晶中にドープされた希土類イオンであることを特徴とする請求項１に記載の量子シミュレータ。
【請求項３】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに具備することを特徴とする請求項１または２に記載の量子シミュレータ。
【請求項４】
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定する測定器をさらに具備することを特徴とする請求項３に記載の量子シミュレータ。
【請求項５】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、
その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする量子計算機。
【請求項６】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、
前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする量子計算機。
【請求項７】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに具備することを特徴とする請求項５または請求項６に記載の量子計算機。
【請求項８】
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項７に記載の量子計算機。
【請求項９】
ハミルトニアンが外部磁場とスピンとの相互作用項とスピン−スピン間の相互作用項とからなり、外部磁場とスピンとの相互作用項は磁場ベクトルとスピンベクトルとの内積で表され、スピン−スピン間の相互作用項は相互作用する２つのスピンのある１つの方向成分の積に結合定数を掛けて表されるイジングモデルをシミュレートする量子シミュレーション法であって、
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）を用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記辺がスピン−スピン間の相互作用に対応し、Ｎ個の物理系のハミルトニアンが前記イジングモデルのハミルトニアンに対応し、前記イジングモデルのスピンの下向きの状態および上向きの状態をそれぞれ前記下状態｜０＞および｜１＞に対応付け、
前記共振器モードと前記物理系の｜１＞−｜２＞間遷移との結合、前記共振器モードと前記光ファイバーのファイバーモードとの結合、および、前記物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移とレーザー光との結合を利用して、前記スピン−スピン間の相互作用および前記外部磁場とスピンの相互作用をシミュレートし、
前記複数の変調器によって前記光源から供給される複数のレーザー光の周波数・強度・位相を制御して、前記イジングモデルのモデルパラメータである外部磁場の３つの方向成分および前記結合定数を調整することを特徴とする量子シミュレーション法。
【請求項１０】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに用意し、
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項９に記載の量子シミュレーション法。
【請求項１１】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）を用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記複数の変調器を制御する制御装置を用意し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、
その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする量子計算方法。
【請求項１２】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記複数の変調器を制御する制御装置を用意し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、
前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする量子計算方法。
【請求項１３】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに用意し、
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項１１または請求項１２に記載の量子計算方法。
【請求項１】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備することを特徴とする量子シミュレータ。
【請求項２】
前記物理系は、結晶中にドープされた希土類イオンであることを特徴とする請求項１に記載の量子シミュレータ。
【請求項３】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに具備することを特徴とする請求項１または２に記載の量子シミュレータ。
【請求項４】
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定する測定器をさらに具備することを特徴とする請求項３に記載の量子シミュレータ。
【請求項５】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、
その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする量子計算機。
【請求項６】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）と、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系と、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源と、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器と、
前記複数の変調器を制御する制御装置と、を具備し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、
前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする量子計算機。
【請求項７】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに具備することを特徴とする請求項５または請求項６に記載の量子計算機。
【請求項８】
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項７に記載の量子計算機。
【請求項９】
ハミルトニアンが外部磁場とスピンとの相互作用項とスピン−スピン間の相互作用項とからなり、外部磁場とスピンとの相互作用項は磁場ベクトルとスピンベクトルとの内積で表され、スピン−スピン間の相互作用項は相互作用する２つのスピンのある１つの方向成分の積に結合定数を掛けて表されるイジングモデルをシミュレートする量子シミュレーション法であって、
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）を用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記辺がスピン−スピン間の相互作用に対応し、Ｎ個の物理系のハミルトニアンが前記イジングモデルのハミルトニアンに対応し、前記イジングモデルのスピンの下向きの状態および上向きの状態をそれぞれ前記下状態｜０＞および｜１＞に対応付け、
前記共振器モードと前記物理系の｜１＞−｜２＞間遷移との結合、前記共振器モードと前記光ファイバーのファイバーモードとの結合、および、前記物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移とレーザー光との結合を利用して、前記スピン−スピン間の相互作用および前記外部磁場とスピンの相互作用をシミュレートし、
前記複数の変調器によって前記光源から供給される複数のレーザー光の周波数・強度・位相を制御して、前記イジングモデルのモデルパラメータである外部磁場の３つの方向成分および前記結合定数を調整することを特徴とする量子シミュレーション法。
【請求項１０】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに用意し、
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項９に記載の量子シミュレーション法。
【請求項１１】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）を用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記複数の変調器を制御する制御装置を用意し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、すべての物理系の状態を（｜０＞＋｜１＞）／√２にした後、前記複数の変調器を制御して、すべての前記光学系に対し、それらに含まれる２つの物理系の量子ビットに対して制御位相反転ゲートを行い、
その結果得られたクラスター状態を用いて量子計算を実行することを特徴とする量子計算方法。
【請求項１２】
２つの下状態｜０＞、｜１＞と該下状態よりもエネルギーが高い２つの上状態｜２＞、｜３＞を有し、Ｎ個の頂点とある頂点間をつなぐ辺を有する有限な無向グラフ（ｊ番目の頂点を頂点ｊとし、頂点ｊと頂点ｊ’をつなぐ辺を辺（ｊ，ｊ’）とする（ｊ＜ｊ’））の各頂点に一対一対応するＮ個の物理系（頂点ｊに対応する物理系を物理系ｊとする）用意し、
前記辺（ｊ，ｊ’）に対応する光学系であって、物理系ｊを含む光共振器（ｊ，ｊ’）と物理系ｊ’を含む光共振器（ｊ’，ｊ）と該光共振器を結合する光ファイバーとを含み、物理系ｊの｜１＞−｜２＞間遷移が光共振器（ｊ，ｊ’）の共振器モードと結合する光学系を含む、各辺に一対一対応する複数の光学系を用意し、
前記複数の物理系の｜１＞−｜２＞間遷移、｜０＞−｜３＞間遷移、｜１＞−｜３＞間遷移と結合する複数のレーザー光を供給する光源を用意し、
前記複数のレーザー光の周波数、強度、および位相を調整する複数の変調器を用意し、
前記複数の変調器を制御する制御装置を用意し、
前記複数の物理系の下状態｜０＞、｜１＞を量子ビットとして用い、前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、物理系の初期状態が基底状態となるハミルトニアンＨ０とし、
前記複数の変調器を制御して、全系のハミルトニアンを、前記ハミルトニアンＨ０から基底状態を知りたいハミルトニアンＨへと系の状態が常に基底状態に留まり続けられる程度に断熱的に変化させることにより、前記ハミルトニアンＨの基底状態を求めることを特徴とする量子計算方法。
【請求項１３】
前記物理系が、２つの下状態｜０＞、｜１＞と２つの上状態｜２＞、｜３＞以外に下状態｜４＞と上状態｜５＞を有し、前記光学系に含まれる光共振器とは別に、｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器をさらに用意し、
前記｜４＞−｜５＞間遷移に共鳴する複数の光共振器を使用して前記物理系の状態を測定することを特徴とする請求項１１または請求項１２に記載の量子計算方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１０−５４９３８（Ｐ２０１０−５４９３８Ａ）
【公開日】平成２２年３月１１日（２０１０．３．１１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−２２１４６９（Ｐ２００８−２２１４６９）
【出願日】平成２０年８月２９日（２００８．８．２９）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年３月１１日（２０１０．３．１１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年８月２９日（２００８．８．２９）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
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