ＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法
【課題】ＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定できるＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を提供する。
【解決手段】ＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、作成したモデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、作成したモデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、しかる後、損傷パラメータを修正しつつ１要素モデルの解析を繰返し、１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、ミクロ構造モデルと同じになるように、ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定する。
【解決手段】ＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、作成したモデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、作成したモデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、しかる後、損傷パラメータを修正しつつ１要素モデルの解析を繰返し、１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、ミクロ構造モデルと同じになるように、ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ＦＲＰ（Fiber Reinforced Plastic；繊維強化プラスチック）を用いた複合材（ＦＲＰ材）の変形を、ＦＥＭ（Finite Element Method；有限要素法）解析で評価することが行われている（例えば、特許文献１，２）。
【０００３】
ＦＲＰ材は繊維と樹脂から構成されているが、ＦＲＰ材の解析を行う場合には繊維と樹脂を区別せずに、ＦＲＰとしてのマクロの材料パラメータ（弾性率、最大応力など）を使用するのが一般的である。
【０００４】
これは、解析対象となるＦＲＰ材の構造のスケールに対して繊維径が小さいため、繊維と樹脂を区別したミクロ構造を反映できるメッシュサイズの解析モデルを作成するのが困難なためである。
【０００５】
そのため、解析モデルに用いる要素の材料パラメータを決定するために、（１）ＦＲＰ材の材料試験を行うか、（２）ミクロ構造を対象とした解析を行った結果からマクロの材料パラメータを同定する必要がある（例えば、非特許文献１）。
【０００６】
また一方で、（３）繊維と樹脂を区別しないマクロ構造モデルを微小変形させた際に、その変形状態を境界条件として、ミクロ構造モデルの詳細解析をマクロ構造モデル中の積分点（評価点）ごとに行い、その解析結果をマクロ構造モデルにフィードバックしていくことで、ＦＲＰ材としての変形を評価するマルチスケール解析が知られている。
【０００７】
近年では、ＦＲＰ材の変形を解析することに加えて、最大応力到達後の非線形領域となる損傷領域での挙動を評価することが行われている。
【０００８】
ＦＲＰ材の損傷領域での挙動を解析する際には、解析モデルの作成に用いる材料パラメータとして、ＦＲＰの弾性率や最大応力の他に、損傷領域での挙動を決定づける材料定数である損傷パラメータを用いる必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平８−３３８７９５号公報
【特許文献２】特公平７−１１１３９１号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】C.T. Sun et al., "PREDICTION OF COMPOSITE PROPERTIES FROM A REPRESENTATIVE VOLUME ELEMENT" Composite Science and Technology, vol. 56, issue 2, 1996, p.171-179
【非特許文献２】Essam Totry et al., "Effect of fiber, matrix and interface properties on the in-plate shear deformation of carbon-fiber reinforced composites", Composite Science and Technology, vol. 70, issue 6, 2010, p.970-980
【非特許文献３】都井 裕、他４名、「鋳鉄部品の損傷力学モデリング」、生産研究、２０１０年、第６２巻、第１号、ｐ．１１１−１１４
【非特許文献４】前 博行、他２名、「直交異方性損傷モデルを用いた押出アルミニウム部材の圧潰解析」、計算数理工学論文集、２００８年、第７巻、第２号、ｐ．２０３−２０６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら前述した（１）〜（３）の方法では、損傷領域の挙動を評価する際に以下のような問題があった。
【００１２】
（１）の方法では、繊維と樹脂が異なる組み合わせのＦＲＰを解析対象とする場合には、新たに材料試験を行って材料パラメータを同定する必要がある。また、弾性率や強さなどについては材料試験で同定できるが、最大応力到達後の剛性低下が生じる損傷領域の挙動を把握することは困難である。よって、材料試験から損傷パラメータを同定することはできなかった。
【００１３】
（２）の方法は、最大応力到達後の損傷領域を考慮しない弾性応答に対する適用であり、最大応力到達後の非線形な損傷領域まで含めてミクロ構造解析からマクロ解析のパラメータ同定（つまり損傷パラメータの同定）を行っている例がない。
【００１４】
（３）の方法では、マルチスケール連成解析は損傷パラメータを同定することなく損傷領域の挙動を解析できるが、解析モデル要素の積分点ごとにミクロ構造の解析を行う必要があるため計算コストが大きく時間がかかる。
【００１５】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定できるＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために創案された本発明は、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法において、評価対象となるＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、作成したミクロ構造モデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、作成した１要素モデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、しかる後、前記損傷パラメータを修正しつつ前記１要素モデルの解析を繰返し、前記１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、前記ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線と同じになるように、前記ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法である。
【００１７】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成すると良い。
【００１８】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂中に繊維をランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成しても良い。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、ＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定できるＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を説明するフローチャートである。
【図２】（ａ）はミクロ構造モデルに入力する繊維の材料パラメータ、（ｂ）はミクロ構造モデルに入力する樹脂の材料パラメータ、（ｃ）は解析前のミクロ構造モデル、（ｄ）は解析後のミクロ構造モデル、（ｅ）は解析から求めたミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を示す模式図である。
【図３】（ａ）は解析前の１要素モデル、（ｂ）は解析後の１要素モデル、（ｃ）は解析から求めた１要素モデルの応力−ひずみ曲線を示す模式図である。
【図４】ＦＲＰ材を解析する際に用いる解析モデルを示す斜視図である。
【図５】非特許文献２で示されるＦＲＰ材のミクロ組織を観察した断面写真図であり、（ａ）はＦＲＰ一層の断面、（ｂ）は（ａ）を拡大した断面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下に、本発明の好適な実施の形態について添付図面に基づき説明する。
【００２２】
図４は、本発明の適用例として、多数層のＦＲＰ材４１を積層したＦＲＰ積層板４２の、飛翔体４３などの衝突による損傷領域での挙動をＦＥＭ解析する際に、解析に用いる解析モデル４４を示す図である。
【００２３】
図４に示すように、通常、ＦＲＰ材４１のＦＥＭ解析には、ＦＥＭ解析モデルの要素４５を１００μｍ〜１００ｍｍオーダのメッシュサイズで作成した解析モデル４４が用いられる。また、この解析モデル４４の要素４５は、繊維と樹脂を区別しない一様な要素として作成される。
【００２４】
図５は、非特許文献２に示されたＦＲＰの断面写真であり、（ａ）はＦＲＰ一層を示す写真、（ｂ）は（ａ）の拡大写真である。図５に示されるように、一層厚さ１００μｍオーダのＦＲＰ中には（図５（ａ））、繊維径数μｍ程度の繊維が無数に分散されていることがわかる（図５（ｂ））。このように、ＦＲＰのミクロ構造は、図４のＦＥＭ解析の対象となるＦＲＰの構造のスケール（１００μｍ〜１００ｍｍオーダ）に対して極めて小さく、繊維と樹脂を区別したミクロ構造を反映できる解析モデルを作成するのは困難である。
【００２５】
そこで、図４に示したように、ＦＲＰ材の解析には、繊維と樹脂を区別しない一様な要素４５で作成した解析モデル４４が用いられる。
【００２６】
一様な要素４５で作成した解析モデル４４の損傷領域の挙動をＦＥＭ解析するには、各要素４５に、ＦＲＰとしてのマクロの材料パラメータ（弾性率および最大応力など）と損傷パラメータを入力する必要がある。ここで損傷パラメータとは、解析において材料の損傷領域での挙動を決定づける材料定数であり（例えば、非特許文献３，４参照）、材料の損傷領域における挙動は、損傷パラメータを係数、ひずみ（または応力）を変数とした構成式により、例えば指数関数的に表される。
【００２７】
解析に用いるパラメータのうち、マクロの材料パラメータ（弾性率および最大応力など）は従来の材料試験等で簡便に求めることができるが、損傷パラメータを簡便に求めることができる方法は未だ提案されていない。
【００２８】
以下に、本実施の形態の具体的な内容について図１〜３により説明する。
【００２９】
図１は、本実施の形態に係るＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を説明するフローチャートである。
【００３０】
図１に示すように、本実施の形態に係る同定方法では、先ずステップＳ１１にて、評価対象であるＦＲＰ材を構成する繊維と樹脂のそれぞれについて、ミクロ構造モデルに入力する材料パラメータを決める。
【００３１】
本実施の形態では入力するパラメータとして、図２（ａ），（ｂ）に示すように、繊維と樹脂の弾性率および最大応力を求める。このとき求める材料パラメータは、材料試験やカタログデータなどから求めておけば良い。なお、弾性率として、樹脂の軟化を考慮した接線弾性率またはセカント弾性率を用いてもよい。また、繊維と樹脂の界面強度を用いると、より高精度に損傷パラメータを同定することができる。さらに、材料試験やカタログデータから求めた応力−ひずみ曲線を、多点に離散化したテーブルデータとして解析に用い、解析モデルでの繊維と樹脂の変形を正確に再現するようにしてもよい。このステップＳ１１は、繊維および樹脂の材料パラメータが既知であるときには省略可能である。
【００３２】
次にステップＳ１２では、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルの解析を行い、全体を平均してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求める。
【００３３】
より具体的には、まず、図２（ｃ）に示すように、解析対象であるＦＲＰ材のミクロ構造を模し、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を作成する。その具体的な手法としては、図５（ｂ）に示したような、ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模したミクロ構造モデル２１を作成するか、あるいはＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂Ｐ中に繊維Ｆをランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模したミクロ構造モデル２１を作成することもできる。
【００３４】
また、ミクロ構造モデル２１は、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造を区別できるメッシュサイズで作成される。一例では、ミクロ構造モデル２１のメッシュサイズは、解析対象であるＦＲＰ材の繊維径に対して１０分の１以下とされる。
【００３５】
さらに、ミクロ構造モデル２１を作成した後、このミクロ構造モデル２１の各ミクロ要素に、対応する材料パラメータを入力する。本実施の形態では、入力する材料パラメータとして繊維Ｆの弾性率Ｅfおよび最大応力σf（図２（ａ））と、樹脂Ｐの弾性率Ｅpおよび最大応力σp（図２（ｂ））とを用いる。
【００３６】
繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を作成し、繊維Ｆおよび樹脂Ｐを表す各ミクロ要素に対応する材料パラメータを入力した後、ミクロ構造モデル２１に負荷を付与し、ミクロ構造モデル２１が破断するまでの変形を解析する。このとき、ミクロ構造モデルに付与する負荷は適宜変更可能である。本実施の形態では、図２（ｄ）に示すように、ミクロ構造モデル４１中の繊維Ｆの配列方向に平行な単純せん断の負荷を付与することとした。
【００３７】
ここで、ミクロ構造モデル２１の破断までの解析について詳細に説明する。負荷を付与されたミクロ構造モデル２１の各ミクロ要素は、入力された材料パラメータに応じて変形を生じ、各要素には応力（またはひずみ）が発生する。負荷を増加させていくと、変形が集中する箇所において樹脂Ｐ（図２（ｂ））が最大応力σpに到達して破断したと判断される。破断したと判断された箇所は、それ以降の変形では応力を発生せず、付与されていた負荷を他のミクロ要素に分担させる。さらに負荷を増加させていくと、やがてミクロ構造モデル２１の全体が破断に至る。
【００３８】
以上の解析により、各ミクロ要素での応力−ひずみ関係が、ミクロ構造モデル２１の全てのミクロ要素で得られる。得られた各ミクロ要素での応力−ひずみ関係をミクロ構造モデル２１の体積で体積平均することで、図２（ｅ）に示すようなミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２が求まる。このミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２は、繊維と樹脂を区別しない、ＦＲＰとしての一様な変形の挙動に相当するものである。
【００３９】
以上のステップＳ１２によりミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２（図２（ｅ））を求めた後、ステップＳ１３では、後述の１要素モデルの解析に用いるＦＲＰの弾性率Ｅ1、最大応力σ1、および損傷領域の面積Ａ1を求める。
【００４０】
より具体的には、ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２（図２（ｅ）参照）の非損傷領域（最大応力到達前の領域）における勾配からＦＲＰの弾性率Ｅ1を、頂点から最大応力σ1を求める。また、応力−ひずみ曲線の損傷領域（最大応力到達後の領域）から、ＦＲＰの損傷領域の面積Ａ1を求める。
【００４１】
その後、ステップＳ１４に進み、モデル１要素の解析を行い、モデル１要素の応力−ひずみ曲線を求める。
【００４２】
より具体的には、まず、図３（ａ）に示すように、繊維と樹脂を区別しない一様なミクロ構造を有し、単一の要素からなる１要素モデル３１を作成する。この１要素モデル３１の寸法は特に限定されない。この１要素モデル３１の作成には、ステップＳ１２で求めたＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1を用いる。また、この１要素モデル３１を作成する際には、ＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1と共に、仮に設定した損傷パラメータを用いる必要がある。上述のように、繊維と樹脂を区別しない解析モデルの損傷領域を解析するためには、ここで仮の損傷パラメータを設定しておく必要がある。なお、仮に設定する損傷パラメータの値は特に限定されない。
【００４３】
１要素モデル３１を作成した後、１要素モデル３１に負荷を付与して、その変形を解析する。ここで付与する負荷は、ミクロ構造モデル２１に付与した負荷と同じ条件を用いるようにする（図２（ｄ）参照）。ここでは、ミクロ構造モデル２１に単純せん断の負荷を付与したので、同様に１要素モデル３１にも、図３（ｂ）に示すような単純せん断の負荷を付与する。なお、ここでの解析は、要素分割されていない単一の要素からなる１要素モデル３１の挙動を、通常の解析と同様にして計算するものであり、極めて短時間で解析することができる。
【００４４】
この１要素モデル３１の解析により、図３（ｃ）に示す１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２が求められる。なお、１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２は、その非損傷領域における弾性率Ｅ2および最大応力σ2が、ステップＳ１３で求めたＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1に一致する。
【００４５】
以上のステップＳ１４で１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２を求めた後、ステップＳ１５に進み、損傷領域の面積Ａ2を求める。
【００４６】
ステップＳ１２〜Ｓ１５で応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積Ａ1，Ａ2を求めた後、１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２の損傷領域の面積Ａ2が、ミクロ構造モデル２１の応力−ひずみ曲線２２と同じになるように、損傷パラメータを修正しつつ１要素モデル３１の解析を繰返し、ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定する。
【００４７】
より具体的には、まずステップＳ１６に進み、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2を比較した後、ステップＳ１７にて、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2が一致するか否かを判断する。
【００４８】
ステップＳ１７の判断でＮＯとされたとき、ステップＳ１８に進み、評価対象である面積Ａ2が、評価基準である面積Ａ1に近づくように損傷パラメータを修正する。その後ステップＳ１４に戻り、修正した損傷パラメータを用いて、材料パラメータは変更することなく、１要素モデル３１の解析を再度行い、１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２を修正する。さらにステップＳ１５で、修正された１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２から損傷領域における面積Ａ2を求め、ステップＳ１６で、評価基準である面積Ａ1と再度比較する。このように、１要素モデルの応力−ひずみ曲線３１の損傷領域の面積Ａ2が、評価基準である面積Ａ1と同じになるように、損傷パラメータを修正しつつ、１要素モデル３１の解析と、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2の比較とを繰り返すことで、損傷パラメータがフィッティングされていくこととなる。
【００４９】
しかる後、ステップＳ１７の判断でＹＥＳとされたとき、１要素モデル３１の作成に用いた値が実際のＦＲＰ材の損傷パラメータであると同定して、同定を終了する。
【００５０】
本実施の形態に係る同定方法により同定した損傷パラメータは、１要素モデルの解析に用いた解析手法（または損傷領域の構成式）と同一のモデルで作成したＦＲＰ材の解析モデルを解析するのに好適である。
【００５１】
例えば、１要素モデル３１に用いたものと同じＦＥＭ解析ソフトを用いて、図４に示したような、繊維と樹脂を区別しないＦＲＰ材４１の解析モデル４４を作成し、その損傷領域の挙動を解析するのに用いられる。
【００５２】
本実施の形態に係る損傷パラメータは、応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積を評価基準として同定されているので、ＦＲＰ材の破断に至るまでのひずみエネルギーを高精度に再現でき、図４に示したような解析モデルの解析精度を向上することができる。
【００５３】
以上説明した本発明に係るＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法によれば、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を解析してミクロ構造モデル２１の応力−ひずみ曲線２２を求め、その応力−ひずみ曲線２２の損傷領域の面積Ａ1を評価基準として損傷パラメータを同定するようにしたので、材料試験では同定が困難なＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定することができる。
【００５４】
また、繊維Ｆと樹脂Ｐの材料パラメータがあれば、ＦＲＰ材の材料試験を行わずに、繊維Ｆ単独、および樹脂Ｐ単独の性質を根拠として、マクロの材料パラメータと損傷パラメータを同定することができる。これにより、繊維Ｆと樹脂Ｐが異なる組合わせのＦＲＰを解析対象とする場合であっても、材料試験を行うことなく損傷パラメータを同定することができる。
【００５５】
さらに、応力−ひずみ曲線２２の面積Ａ1を評価基準とすることで、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別しない要素で作成した解析モデルが破断するまでのひずみエネルギーを、ミクロ構造解析の結果と合わせることができ、ＦＲＰが損傷領域で示す挙動を高精度に再現することができる。
【００５６】
なお、本発明は上記実施の形態に限られず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加えうることは言うまでもない。
【００５７】
例えば本発明では損傷パラメータの修正と１要素モデル３１の解析を繰り返すことで、損傷パラメータをフィッティングするようにしたが、損傷領域での変形を表す構成式が明らかであるときには、その構成式を積分して求まる関数が、ＦＲＰの損傷領域の面積と一致するときの解（損傷パラメータ）を算出し、これを実際のＦＲＰ材の損傷パラメータとして同定するようにしても良い。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ＦＲＰ（Fiber Reinforced Plastic；繊維強化プラスチック）を用いた複合材（ＦＲＰ材）の変形を、ＦＥＭ（Finite Element Method；有限要素法）解析で評価することが行われている（例えば、特許文献１，２）。
【０００３】
ＦＲＰ材は繊維と樹脂から構成されているが、ＦＲＰ材の解析を行う場合には繊維と樹脂を区別せずに、ＦＲＰとしてのマクロの材料パラメータ（弾性率、最大応力など）を使用するのが一般的である。
【０００４】
これは、解析対象となるＦＲＰ材の構造のスケールに対して繊維径が小さいため、繊維と樹脂を区別したミクロ構造を反映できるメッシュサイズの解析モデルを作成するのが困難なためである。
【０００５】
そのため、解析モデルに用いる要素の材料パラメータを決定するために、（１）ＦＲＰ材の材料試験を行うか、（２）ミクロ構造を対象とした解析を行った結果からマクロの材料パラメータを同定する必要がある（例えば、非特許文献１）。
【０００６】
また一方で、（３）繊維と樹脂を区別しないマクロ構造モデルを微小変形させた際に、その変形状態を境界条件として、ミクロ構造モデルの詳細解析をマクロ構造モデル中の積分点（評価点）ごとに行い、その解析結果をマクロ構造モデルにフィードバックしていくことで、ＦＲＰ材としての変形を評価するマルチスケール解析が知られている。
【０００７】
近年では、ＦＲＰ材の変形を解析することに加えて、最大応力到達後の非線形領域となる損傷領域での挙動を評価することが行われている。
【０００８】
ＦＲＰ材の損傷領域での挙動を解析する際には、解析モデルの作成に用いる材料パラメータとして、ＦＲＰの弾性率や最大応力の他に、損傷領域での挙動を決定づける材料定数である損傷パラメータを用いる必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平８−３３８７９５号公報
【特許文献２】特公平７−１１１３９１号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】C.T. Sun et al., "PREDICTION OF COMPOSITE PROPERTIES FROM A REPRESENTATIVE VOLUME ELEMENT" Composite Science and Technology, vol. 56, issue 2, 1996, p.171-179
【非特許文献２】Essam Totry et al., "Effect of fiber, matrix and interface properties on the in-plate shear deformation of carbon-fiber reinforced composites", Composite Science and Technology, vol. 70, issue 6, 2010, p.970-980
【非特許文献３】都井 裕、他４名、「鋳鉄部品の損傷力学モデリング」、生産研究、２０１０年、第６２巻、第１号、ｐ．１１１−１１４
【非特許文献４】前 博行、他２名、「直交異方性損傷モデルを用いた押出アルミニウム部材の圧潰解析」、計算数理工学論文集、２００８年、第７巻、第２号、ｐ．２０３−２０６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら前述した（１）〜（３）の方法では、損傷領域の挙動を評価する際に以下のような問題があった。
【００１２】
（１）の方法では、繊維と樹脂が異なる組み合わせのＦＲＰを解析対象とする場合には、新たに材料試験を行って材料パラメータを同定する必要がある。また、弾性率や強さなどについては材料試験で同定できるが、最大応力到達後の剛性低下が生じる損傷領域の挙動を把握することは困難である。よって、材料試験から損傷パラメータを同定することはできなかった。
【００１３】
（２）の方法は、最大応力到達後の損傷領域を考慮しない弾性応答に対する適用であり、最大応力到達後の非線形な損傷領域まで含めてミクロ構造解析からマクロ解析のパラメータ同定（つまり損傷パラメータの同定）を行っている例がない。
【００１４】
（３）の方法では、マルチスケール連成解析は損傷パラメータを同定することなく損傷領域の挙動を解析できるが、解析モデル要素の積分点ごとにミクロ構造の解析を行う必要があるため計算コストが大きく時間がかかる。
【００１５】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定できるＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために創案された本発明は、繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法において、評価対象となるＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、作成したミクロ構造モデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、作成した１要素モデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、しかる後、前記損傷パラメータを修正しつつ前記１要素モデルの解析を繰返し、前記１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、前記ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線と同じになるように、前記ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法である。
【００１７】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成すると良い。
【００１８】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂中に繊維をランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成しても良い。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、ＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定できるＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を説明するフローチャートである。
【図２】（ａ）はミクロ構造モデルに入力する繊維の材料パラメータ、（ｂ）はミクロ構造モデルに入力する樹脂の材料パラメータ、（ｃ）は解析前のミクロ構造モデル、（ｄ）は解析後のミクロ構造モデル、（ｅ）は解析から求めたミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を示す模式図である。
【図３】（ａ）は解析前の１要素モデル、（ｂ）は解析後の１要素モデル、（ｃ）は解析から求めた１要素モデルの応力−ひずみ曲線を示す模式図である。
【図４】ＦＲＰ材を解析する際に用いる解析モデルを示す斜視図である。
【図５】非特許文献２で示されるＦＲＰ材のミクロ組織を観察した断面写真図であり、（ａ）はＦＲＰ一層の断面、（ｂ）は（ａ）を拡大した断面を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下に、本発明の好適な実施の形態について添付図面に基づき説明する。
【００２２】
図４は、本発明の適用例として、多数層のＦＲＰ材４１を積層したＦＲＰ積層板４２の、飛翔体４３などの衝突による損傷領域での挙動をＦＥＭ解析する際に、解析に用いる解析モデル４４を示す図である。
【００２３】
図４に示すように、通常、ＦＲＰ材４１のＦＥＭ解析には、ＦＥＭ解析モデルの要素４５を１００μｍ〜１００ｍｍオーダのメッシュサイズで作成した解析モデル４４が用いられる。また、この解析モデル４４の要素４５は、繊維と樹脂を区別しない一様な要素として作成される。
【００２４】
図５は、非特許文献２に示されたＦＲＰの断面写真であり、（ａ）はＦＲＰ一層を示す写真、（ｂ）は（ａ）の拡大写真である。図５に示されるように、一層厚さ１００μｍオーダのＦＲＰ中には（図５（ａ））、繊維径数μｍ程度の繊維が無数に分散されていることがわかる（図５（ｂ））。このように、ＦＲＰのミクロ構造は、図４のＦＥＭ解析の対象となるＦＲＰの構造のスケール（１００μｍ〜１００ｍｍオーダ）に対して極めて小さく、繊維と樹脂を区別したミクロ構造を反映できる解析モデルを作成するのは困難である。
【００２５】
そこで、図４に示したように、ＦＲＰ材の解析には、繊維と樹脂を区別しない一様な要素４５で作成した解析モデル４４が用いられる。
【００２６】
一様な要素４５で作成した解析モデル４４の損傷領域の挙動をＦＥＭ解析するには、各要素４５に、ＦＲＰとしてのマクロの材料パラメータ（弾性率および最大応力など）と損傷パラメータを入力する必要がある。ここで損傷パラメータとは、解析において材料の損傷領域での挙動を決定づける材料定数であり（例えば、非特許文献３，４参照）、材料の損傷領域における挙動は、損傷パラメータを係数、ひずみ（または応力）を変数とした構成式により、例えば指数関数的に表される。
【００２７】
解析に用いるパラメータのうち、マクロの材料パラメータ（弾性率および最大応力など）は従来の材料試験等で簡便に求めることができるが、損傷パラメータを簡便に求めることができる方法は未だ提案されていない。
【００２８】
以下に、本実施の形態の具体的な内容について図１〜３により説明する。
【００２９】
図１は、本実施の形態に係るＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法を説明するフローチャートである。
【００３０】
図１に示すように、本実施の形態に係る同定方法では、先ずステップＳ１１にて、評価対象であるＦＲＰ材を構成する繊維と樹脂のそれぞれについて、ミクロ構造モデルに入力する材料パラメータを決める。
【００３１】
本実施の形態では入力するパラメータとして、図２（ａ），（ｂ）に示すように、繊維と樹脂の弾性率および最大応力を求める。このとき求める材料パラメータは、材料試験やカタログデータなどから求めておけば良い。なお、弾性率として、樹脂の軟化を考慮した接線弾性率またはセカント弾性率を用いてもよい。また、繊維と樹脂の界面強度を用いると、より高精度に損傷パラメータを同定することができる。さらに、材料試験やカタログデータから求めた応力−ひずみ曲線を、多点に離散化したテーブルデータとして解析に用い、解析モデルでの繊維と樹脂の変形を正確に再現するようにしてもよい。このステップＳ１１は、繊維および樹脂の材料パラメータが既知であるときには省略可能である。
【００３２】
次にステップＳ１２では、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルの解析を行い、全体を平均してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求める。
【００３３】
より具体的には、まず、図２（ｃ）に示すように、解析対象であるＦＲＰ材のミクロ構造を模し、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を作成する。その具体的な手法としては、図５（ｂ）に示したような、ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模したミクロ構造モデル２１を作成するか、あるいはＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂Ｐ中に繊維Ｆをランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模したミクロ構造モデル２１を作成することもできる。
【００３４】
また、ミクロ構造モデル２１は、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造を区別できるメッシュサイズで作成される。一例では、ミクロ構造モデル２１のメッシュサイズは、解析対象であるＦＲＰ材の繊維径に対して１０分の１以下とされる。
【００３５】
さらに、ミクロ構造モデル２１を作成した後、このミクロ構造モデル２１の各ミクロ要素に、対応する材料パラメータを入力する。本実施の形態では、入力する材料パラメータとして繊維Ｆの弾性率Ｅfおよび最大応力σf（図２（ａ））と、樹脂Ｐの弾性率Ｅpおよび最大応力σp（図２（ｂ））とを用いる。
【００３６】
繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を作成し、繊維Ｆおよび樹脂Ｐを表す各ミクロ要素に対応する材料パラメータを入力した後、ミクロ構造モデル２１に負荷を付与し、ミクロ構造モデル２１が破断するまでの変形を解析する。このとき、ミクロ構造モデルに付与する負荷は適宜変更可能である。本実施の形態では、図２（ｄ）に示すように、ミクロ構造モデル４１中の繊維Ｆの配列方向に平行な単純せん断の負荷を付与することとした。
【００３７】
ここで、ミクロ構造モデル２１の破断までの解析について詳細に説明する。負荷を付与されたミクロ構造モデル２１の各ミクロ要素は、入力された材料パラメータに応じて変形を生じ、各要素には応力（またはひずみ）が発生する。負荷を増加させていくと、変形が集中する箇所において樹脂Ｐ（図２（ｂ））が最大応力σpに到達して破断したと判断される。破断したと判断された箇所は、それ以降の変形では応力を発生せず、付与されていた負荷を他のミクロ要素に分担させる。さらに負荷を増加させていくと、やがてミクロ構造モデル２１の全体が破断に至る。
【００３８】
以上の解析により、各ミクロ要素での応力−ひずみ関係が、ミクロ構造モデル２１の全てのミクロ要素で得られる。得られた各ミクロ要素での応力−ひずみ関係をミクロ構造モデル２１の体積で体積平均することで、図２（ｅ）に示すようなミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２が求まる。このミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２は、繊維と樹脂を区別しない、ＦＲＰとしての一様な変形の挙動に相当するものである。
【００３９】
以上のステップＳ１２によりミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２（図２（ｅ））を求めた後、ステップＳ１３では、後述の１要素モデルの解析に用いるＦＲＰの弾性率Ｅ1、最大応力σ1、および損傷領域の面積Ａ1を求める。
【００４０】
より具体的には、ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線２２（図２（ｅ）参照）の非損傷領域（最大応力到達前の領域）における勾配からＦＲＰの弾性率Ｅ1を、頂点から最大応力σ1を求める。また、応力−ひずみ曲線の損傷領域（最大応力到達後の領域）から、ＦＲＰの損傷領域の面積Ａ1を求める。
【００４１】
その後、ステップＳ１４に進み、モデル１要素の解析を行い、モデル１要素の応力−ひずみ曲線を求める。
【００４２】
より具体的には、まず、図３（ａ）に示すように、繊維と樹脂を区別しない一様なミクロ構造を有し、単一の要素からなる１要素モデル３１を作成する。この１要素モデル３１の寸法は特に限定されない。この１要素モデル３１の作成には、ステップＳ１２で求めたＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1を用いる。また、この１要素モデル３１を作成する際には、ＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1と共に、仮に設定した損傷パラメータを用いる必要がある。上述のように、繊維と樹脂を区別しない解析モデルの損傷領域を解析するためには、ここで仮の損傷パラメータを設定しておく必要がある。なお、仮に設定する損傷パラメータの値は特に限定されない。
【００４３】
１要素モデル３１を作成した後、１要素モデル３１に負荷を付与して、その変形を解析する。ここで付与する負荷は、ミクロ構造モデル２１に付与した負荷と同じ条件を用いるようにする（図２（ｄ）参照）。ここでは、ミクロ構造モデル２１に単純せん断の負荷を付与したので、同様に１要素モデル３１にも、図３（ｂ）に示すような単純せん断の負荷を付与する。なお、ここでの解析は、要素分割されていない単一の要素からなる１要素モデル３１の挙動を、通常の解析と同様にして計算するものであり、極めて短時間で解析することができる。
【００４４】
この１要素モデル３１の解析により、図３（ｃ）に示す１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２が求められる。なお、１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２は、その非損傷領域における弾性率Ｅ2および最大応力σ2が、ステップＳ１３で求めたＦＲＰの弾性率Ｅ1および最大応力σ1に一致する。
【００４５】
以上のステップＳ１４で１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２を求めた後、ステップＳ１５に進み、損傷領域の面積Ａ2を求める。
【００４６】
ステップＳ１２〜Ｓ１５で応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積Ａ1，Ａ2を求めた後、１要素モデル３１の応力−ひずみ曲線３２の損傷領域の面積Ａ2が、ミクロ構造モデル２１の応力−ひずみ曲線２２と同じになるように、損傷パラメータを修正しつつ１要素モデル３１の解析を繰返し、ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定する。
【００４７】
より具体的には、まずステップＳ１６に進み、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2を比較した後、ステップＳ１７にて、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2が一致するか否かを判断する。
【００４８】
ステップＳ１７の判断でＮＯとされたとき、ステップＳ１８に進み、評価対象である面積Ａ2が、評価基準である面積Ａ1に近づくように損傷パラメータを修正する。その後ステップＳ１４に戻り、修正した損傷パラメータを用いて、材料パラメータは変更することなく、１要素モデル３１の解析を再度行い、１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２を修正する。さらにステップＳ１５で、修正された１要素モデルの応力−ひずみ曲線３２から損傷領域における面積Ａ2を求め、ステップＳ１６で、評価基準である面積Ａ1と再度比較する。このように、１要素モデルの応力−ひずみ曲線３１の損傷領域の面積Ａ2が、評価基準である面積Ａ1と同じになるように、損傷パラメータを修正しつつ、１要素モデル３１の解析と、損傷領域の面積Ａ1，Ａ2の比較とを繰り返すことで、損傷パラメータがフィッティングされていくこととなる。
【００４９】
しかる後、ステップＳ１７の判断でＹＥＳとされたとき、１要素モデル３１の作成に用いた値が実際のＦＲＰ材の損傷パラメータであると同定して、同定を終了する。
【００５０】
本実施の形態に係る同定方法により同定した損傷パラメータは、１要素モデルの解析に用いた解析手法（または損傷領域の構成式）と同一のモデルで作成したＦＲＰ材の解析モデルを解析するのに好適である。
【００５１】
例えば、１要素モデル３１に用いたものと同じＦＥＭ解析ソフトを用いて、図４に示したような、繊維と樹脂を区別しないＦＲＰ材４１の解析モデル４４を作成し、その損傷領域の挙動を解析するのに用いられる。
【００５２】
本実施の形態に係る損傷パラメータは、応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積を評価基準として同定されているので、ＦＲＰ材の破断に至るまでのひずみエネルギーを高精度に再現でき、図４に示したような解析モデルの解析精度を向上することができる。
【００５３】
以上説明した本発明に係るＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法によれば、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別したミクロ構造モデル２１を解析してミクロ構造モデル２１の応力−ひずみ曲線２２を求め、その応力−ひずみ曲線２２の損傷領域の面積Ａ1を評価基準として損傷パラメータを同定するようにしたので、材料試験では同定が困難なＦＲＰ材の損傷パラメータを簡便に同定することができる。
【００５４】
また、繊維Ｆと樹脂Ｐの材料パラメータがあれば、ＦＲＰ材の材料試験を行わずに、繊維Ｆ単独、および樹脂Ｐ単独の性質を根拠として、マクロの材料パラメータと損傷パラメータを同定することができる。これにより、繊維Ｆと樹脂Ｐが異なる組合わせのＦＲＰを解析対象とする場合であっても、材料試験を行うことなく損傷パラメータを同定することができる。
【００５５】
さらに、応力−ひずみ曲線２２の面積Ａ1を評価基準とすることで、繊維Ｆと樹脂Ｐを区別しない要素で作成した解析モデルが破断するまでのひずみエネルギーを、ミクロ構造解析の結果と合わせることができ、ＦＲＰが損傷領域で示す挙動を高精度に再現することができる。
【００５６】
なお、本発明は上記実施の形態に限られず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々の変更を加えうることは言うまでもない。
【００５７】
例えば本発明では損傷パラメータの修正と１要素モデル３１の解析を繰り返すことで、損傷パラメータをフィッティングするようにしたが、損傷領域での変形を表す構成式が明らかであるときには、その構成式を積分して求まる関数が、ＦＲＰの損傷領域の面積と一致するときの解（損傷パラメータ）を算出し、これを実際のＦＲＰ材の損傷パラメータとして同定するようにしても良い。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法において、
評価対象となるＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、
作成したミクロ構造モデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、
他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、
作成した１要素モデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、
しかる後、前記損傷パラメータを修正しつつ前記１要素モデルの解析を繰返し、前記１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、前記ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線と同じになるように、前記ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定することを特徴とするＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【請求項２】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成する請求項１記載のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【請求項３】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂中に繊維をランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成する請求項１記載のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【請求項１】
繊維と樹脂から構成されるＦＲＰ材の損傷パラメータを同定するＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法において、
評価対象となるＦＲＰ材のミクロ構造を模して、繊維と樹脂を区別したミクロ構造モデルを作成し、
作成したミクロ構造モデルを解析してミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線からＦＲＰの弾性率、最大応力、および損傷領域の面積を求め、
他方、求めたＦＲＰの弾性率、最大応力、および仮に設定した損傷パラメータを用いて繊維と樹脂を区別しない１要素モデルを作成し、
作成した１要素モデルを解析して１要素モデルの応力−ひずみ曲線を求め、その応力−ひずみ曲線から１要素モデルの損傷領域の面積を求め、
しかる後、前記損傷パラメータを修正しつつ前記１要素モデルの解析を繰返し、前記１要素モデルの応力−ひずみ曲線の損傷領域の面積が、前記ミクロ構造モデルの応力−ひずみ曲線と同じになるように、前記ＦＲＰ材の損傷パラメータを同定することを特徴とするＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【請求項２】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材から撮影した断面写真を用いて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成する請求項１記載のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【請求項３】
前記ミクロ構造モデルを作成する際には、前記ＦＲＰ材における繊維径や繊維率を求めておき、それらを用いて解析モデルでの樹脂中に繊維をランダムに発生させて、ＦＲＰ材のミクロ組織を模した前記ミクロ構造モデルを作成する請求項１記載のＦＲＰ材の損傷パラメータ同定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【公開番号】特開２０１３−３６８９７（Ｐ２０１３−３６８９７Ａ）
【公開日】平成２５年２月２１日（２０１３．２．２１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１７４０３６（Ｐ２０１１−１７４０３６）
【出願日】平成２３年８月９日（２０１１．８．９）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年２月２１日（２０１３．２．２１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年８月９日（２０１１．８．９）
【出願人】（０００００００９９）株式会社ＩＨＩ (5,014)
【Ｆターム（参考）】
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