ピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム、該設計プログラムによる金型の製造方法及び該製造方法により製造された金型、該設計プログラムによるピニオンに噛み合う歯車の製造方法及び該製造方法により製造されたピニオンに噛み合う歯車
【課題】ピニオンと相手歯車の歯面／歯底が干渉しない設計プログラム。
【解決手段】歯幅方向、圧力角、回転運動のパラメータｕ、θ、Φによるピニオンの軌跡を関数ｆ(ｕ，θ，Φ）とし、関数ｆ(θ，Φ)による任意断面のピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊による複数の交点のｚ座標の関数ｆ(Φ)に関し、任意区間(ａ，ｃ)の三分点がａ＜ｂ＜ｃ、ｆ(ｂ)＜ｆ（ａ)、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｃ)の範囲を求める第一ステップ、点ｂ、ｃの中間点をｄとし、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｄ)、ａ＜ｂ＜ｄ、ｆ(ｂ）＜ｆ(ａ)、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｄ)の場合、およびｆ(ｄ)＜ｆ(ｂ)、ｂ＜ｄ＜ｃ、ｆ(ｄ)＜ｆ(ｂ)、ｆ(ｄ)＜ｆ(ｃ）の場合の関数ｆ(Φ)の最小値存在区間を（ａ，ｄ)、(ｂ，ｃ)とする第二ステップによる最小値存在区間を区間(ａ，ｃ)と置き直す第三ステップとし、第二、三ステップを繰返し関数ｆ(Φ)の最小値を歯車２の歯面／歯底のｚ座標の基準とする。
【解決手段】歯幅方向、圧力角、回転運動のパラメータｕ、θ、Φによるピニオンの軌跡を関数ｆ(ｕ，θ，Φ）とし、関数ｆ(θ，Φ)による任意断面のピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊による複数の交点のｚ座標の関数ｆ(Φ)に関し、任意区間(ａ，ｃ)の三分点がａ＜ｂ＜ｃ、ｆ(ｂ)＜ｆ（ａ)、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｃ)の範囲を求める第一ステップ、点ｂ、ｃの中間点をｄとし、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｄ)、ａ＜ｂ＜ｄ、ｆ(ｂ）＜ｆ(ａ)、ｆ(ｂ)＜ｆ(ｄ)の場合、およびｆ(ｄ)＜ｆ(ｂ)、ｂ＜ｄ＜ｃ、ｆ(ｄ)＜ｆ(ｂ)、ｆ(ｄ)＜ｆ(ｃ）の場合の関数ｆ(Φ)の最小値存在区間を（ａ，ｄ)、(ｂ，ｃ)とする第二ステップによる最小値存在区間を区間(ａ，ｃ)と置き直す第三ステップとし、第二、三ステップを繰返し関数ｆ(Φ)の最小値を歯車２の歯面／歯底のｚ座標の基準とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム、該設計プログラムによる金型の製造方法及び該製造方法により製造された金型、該設計プログラムによるピニオンに噛み合う歯車の製造方法及び該製造方法により製造されたピニオンに噛み合う歯車に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯面座標を算出する方法として、ピッチ円半径、歯車対の圧力角、曲率半径からなる方程式を解き算出する方法が知られている。
【０００３】
また、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯底座標を算出するの設計方法として上述の方程式で得られる値に対し、歯車設計の熟練者が所定パーセント（例えば５１％）に等しい最大相対曲率で値を求める方法が知られている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特表２００１−５１９０１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、ピッチ円半径、歯車対の圧力角、曲率半径からなる方程式により歯面座標を算出する方法では、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯面座標しか正確に算出することができない。すなわち、歯底座標は歯車設計者が所定パーセントに等しい最大相対曲率で設定するため、設定値によってはピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯底が干渉する可能性がある。
【０００６】
本発明は、上記事情により鑑みなされたもので、ピニオンの歯面又は歯底の軌跡を再現し、この軌跡からピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出して、ピニオンの歯面又は歯底の軌跡とピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底を相似形状として、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム、該設計プログラムによる金型の製造方法及び該製造方法により製造された金型、該設計プログラムによるピニオンに噛み合う歯車の製造方法及び該製造方法により製造されたピニオンに噛み合う歯車を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とすることを第一の特徴とする。
【０００８】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【０００９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１０】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００１１】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造することを第一の特徴とする。
【００１２】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【００１３】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１４】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００１５】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型は、上記金型の製造方法により製造されたことを特徴とする。
【００１６】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を設計する歯車の設計工程と、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオンに噛み合う歯車を製造することを第一の特徴とする。
【００１７】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【００１８】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００２０】
本発明のピニオンに噛み合う歯車は、上記ピニオンに噛み合う歯車の製造方法により製造されたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムによれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底の形状を再現することができ、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンの歯先とピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムを提供することができる。
【００２２】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出する歯車の設計プログラムによれば、歯面及び歯底の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができる。
【００２３】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出する歯車の設計プログラムによれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であり演算時間を要するが、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという演算時間が短い機構学的必須条件によって求め、歯底座標のみを三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができる。
【００２４】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムによれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状を歯車の設計プログラムにて再現することができる。
【００２５】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができる。
【００２６】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつながれたピニオンに噛み合う歯車の金型を製造することができる。
【００２７】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮した金型の製造方法を実現できる。
【００２８】
本発明の第四の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤの金型を製造することができる。
【００２９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型によれば、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができ、その金型によりピニオンに噛み合う歯車を大量生産することができる。
【００３０】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、三分点法によりｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるＺ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオンに噛み合う歯車の設計工程と、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオンに噛み合う歯車を製造するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を金型により製造することができる。
【００３１】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつながれたピニオンに噛み合う歯車を製造することができる。
【００３２】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮したピニオンに噛み合う歯車の製造方法を実現できる。
【００３３】
本発明の第四の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤを金型により製造することができる。
【００３４】
本発明のピニオンに噛み合う歯車によれば、ピニオンに噛み合う歯車の製造方法により製造されたため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができ、その金型によりピニオンに噛み合う歯車を大量生産することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３５】
図１乃至図５は、本発明の第一実施例を示すもので、図１は、本発明のピニオンとフェースギヤの斜視図、図２は、本発明のピニオンとフェースギヤの座標系を表した図、図３は、本発明の任意のｘ断面におけるピニオンの曲線群と包絡線を表した図、図４は、関数ｆ（Φ）と三分点を表した図、図５は、三分点法により得られたフェースギヤの歯面と歯底の点列を表す図である。
【００３６】
まず、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２としてのフェースギヤは、図１に示す如く食違い軸により回転伝達を行う。よって、ピニオン１とフェースギヤの回転軸は、図２に示す如く、ねじれの位置にある。図２における添字１はピニオン１を表し、添字２はフェースギヤを表し、添字のないものがフレーム座標系を表す。ここで、Φは回転運動のパラメータ、Ｃｙはオフセット量を表し、Ｃｘはオフセット量とともにピニオン１の設定位置を決定するパラメータを表す。
【００３７】
ピニオン１の座標系Ｓ１からフェースギヤの座標系Ｓ２への座標変換を次の数式１にて表す。この時、数式２を満たす。
【００３８】
【数１】
【００３９】
【数２】
【００４０】
次にピニオン歯面の決定について説明する。フェースギヤ歯面の創成を行う上で、まずピニオン１の歯面を決定しなければならない。ピニオン１に円筒のインボリュート歯車を用いることを想定し、ピニオン座標系の原点を歯溝、歯幅中央とし、インボリュート歯形は圧力角のパラメータθを用いて表した関数を数式３に示す。ここでｄｂは基礎円直径を表す。また、インボリュート関数を数式４にて表す。
【００４１】
【数３】
【００４２】
【数４】
【００４３】
数式４のインボリュート歯形を歯溝中央にｙ１軸が位置するように、回転マトリックスを用いて変換したものが数式５にて表される。ここで、ηｂは基礎円上歯溝幅中心角を表し、復号は歯面の左右を表し上が左側、下が右側を示している。
【００４４】
【数５】
【００４５】
ピニオン歯面は、歯幅方向のパラメータｕと圧力角のパラメータθの２つのパラメータで決定する。よって、ピニオン１の歯幅をｂ１とすれば、歯幅方向のパラメータｕの値の範囲は、数式６で与えられる。
【００４６】
【数６】
【００４７】
ピニオン１が平歯車の場合は数式５の歯形をそのまま歯幅方向に拡張してやればよいが、はすば歯車の場合は、簡単でない。そこで、歯幅方向のパラメータｕを用いてねじれ角βを有するはすば歯車の歯面を数式７で表した。この数式７で与えられる座標マトリクスを数式５に適用する。ここで、ψは数式８で表される。Ｌはリードを表す。リードＬは基準円直径ｄ及びねじれ角βを用いて数式９と与えられる。ここでのねじれ角の正負はそれぞれ左ねじれ、右ねじれを表す。従って、数式１０により、ピニオン１のインボリュート部は数式１１で表される。
【００４８】
【数７】
【００４９】
【数８】
【００５０】
【数９】
【００５１】
【数１０】
【００５２】
【数１１】
【００５３】
フェースギヤの歯底をピニオン１の軌跡によって計算する際に、ピニオン１の歯先の形状が重要である。歯先は式１２で表されるが、インボリュート部と接する円弧の数式１５を与えればピニオン１の歯先の形状を得ることができる。ここで、ｒｃは円弧の半径、αａは歯先円での圧力角、ψａは歯先幅中心角、θｃはｘ軸とｒｃがなす角であり数式１４で与えられる。ピニオン歯面による曲面群は数式１及び数式１１から数式１３で表される。
【００５４】
【数１２】
【００５５】
【数１３】
【００５６】
【数１４】
【００５７】
【数１５】
【００５８】
ここで歯幅方向のパラメータｕを任意とすることによって数式１３はθとΦの関数となる。更に変数θをフェースギヤの一歯面を得るだけの十分な範囲を取り、変数Φを一定の間隔で変化させることによって、図３に示すような曲線群（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡）と包絡線（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡における最下点の軌跡）を得ることができる。この包絡線がまさに求めようとしているピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡と相似形状となるフェースギヤの断面形状となる。さらに、任意としていた歯幅方向のパラメータｕを変化させることで、各断面でのフェースギヤ断面形状、つまり、フェースギヤ歯面形状を得ることができる。
【００５９】
上述した包絡線（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるＺ座標の最小値の軌跡）を関数として求めることは困難であるので、包絡線上の点列を得ることによって、フェースギヤ断面形状を求める。この点列を得る手順を以下に説明する。図３に示されたように任意のy＝y＊を設定する。y＝y＊におけるｚ座標を表す関数ｆ（Φ）で決定されるピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡との交点のｚ座標が最小となる点Ａが、包絡線上の点、すなわち、ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡と相似形状となるフェースギヤ歯面形状を得るために求める点となる。さらに、一定の間隔でｙ＊を変化させれば、包絡線上の点列を得ることができる。
【００６０】
次に三分点法によりy＝y＊におけるｚ座標を表す関数ｆ（Φ）の最小値（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるｚ座標の最小値）を求める方法を説明する。例えば、y＝y＊における関数ｆ（Φ）が図４に示されるような非特異曲線を描く場合、関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を関数ｆ（Φ）の最小値が任意区間（ａ，ｃ）内にある範囲として抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるｚ座標の最小値を求める。
【００６１】
上記三分点法という計算処理を行う設計プログラムにより得られたピニオン１の歯面、歯先、歯底の軌跡の各座標におけるｚ座標の最下点と接するフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状を図５に示す。ここで、予めピニオン１に所定のバックラッシを設定しておくことにより、得られるフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状は、現実のピニオン１に対し所定のクリアランスを得ることができる。
【００６２】
尚、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することも可能である。この時、歯面と歯底の間にすきまを与え、Ｃ１連続（対象の関数に対して１回の連続的微分が可能であり、１階導関数が存在し連続である）により、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができる。
【００６３】
歯面座標を歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求める方法を説明する。各々の回転軸で回転している両歯面が接触しているとき、それらが噛み合い式と呼ばれる式を満たせばその両歯面は共役であると言える。噛み合い式を求めるには、両歯面の接触点における共通法線ベクトルＮと、その点における相対速度ベクトル（すべり速度）（Ｖ（１２））を求めることから始まる。そしてこれらのベクトルの内積が０、すなわち図６に示すように相対速度ベクトルが法線ベクトルに対して直交であるとき、両歯面は共役である。したがって、噛み合い式は、数式１６で表される。
【００６４】
【数１６】
【００６５】
これは、ピニオン１に噛み合う歯車２の幾何学の機構学的必須要件に他ならない。この噛み合い式が０でなければ、歯面の相対速度ベクトルは法線方向の成分を持つことになるので、次の瞬間両歯面は離れるか食い込むかのどちらかとなる。したがって、接触状態ある２つの接点が、数式１６を満足していれば共役であると言える。
【００６６】
続いて、共役歯面の法線ベクトルと主曲率について説明する。数式１７で与えられる正則曲面を考えるとき、その単位法線ベクトルは数式１８によって表される。
【００６７】
【数１７】
【００６８】
【数１８】
【００６９】
正則曲面に共役な曲面の各接点での法線ベクトルの方向は正則曲面の接点の法線ベクトルの方向と等しい。つまりピニオン１の歯面外向き法線に対して逆方向のベクトルが共役歯面の外向き法線ベクトルとなる。よって、ピニオン１の歯面外向き法線の符号を−にすることで、共役歯面の法線ベクトルを得ることができる。曲面の第一基本形式は数式１９のように定義されている。但し、数式２０、数式２１を満たす。
【００７０】
【数１９】
【００７１】
【数２０】
【００７２】
【数２１】
【００７３】
また、第二基本形式についても数式２２に定義されている。但し、数式２３を満たす。
【００７４】
【数２２】
【００７５】
【数２３】
【００７６】
主曲率κｆ、κｈは数式２３、数式２５を用いて数式２４のような関係にある。
【００７７】
【数２４】
【００７８】
従って数式２４の２式を連立して解くことにより、ピニオン歯面の任意の点における主曲率を求めることができる。求めたピニオン歯面の主曲率κｆ、κｈを用いると、ピニオン１に共役な歯面の主曲率κｑ、κｓは数式２５、数式２６、数式２７のような関係にある。但し、数式２８、数式２９、数式３０を満たす。
【００７９】
【数２５】
【００８０】
【数２６】
【００８１】
【数２７】
【００８２】
【数２８】
【００８３】
【数２９】
【００８４】
【数３０】
【００８５】
それぞれの記号の内、ｎは単位法線ベクトル、ω（１２）は相対角速度ベクトル、ｅは主方向の単位ベクトル、ｖｔｒは絶対座標系に対する接触点の速度ベクトル、Ｒはピニオン座標系原点からギヤ回転軸の任意の点へのベクトル、σはｅｆとｅｈのなす角、添字のｆは主方向１（ピニオン１）、添字のｈは主方向２（ピニオン１）を意味している。従って、数式２５、数式２６、数式２７の３式を連立して解くことにより、共役歯面の主曲率を求めることができる。
【００８６】
次にピニオン１に噛み合うフェースギヤの金型の製造方法について説明する。まず、フェースギヤを成形する熱間又は冷間の鍛造用金型を準備する。この最終成形用の鍛造金型を製造する方法としては、上記設計プログラムにより得られたフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状のデータをＮＣ加工機へ入力し、最終成形用の鍛造金型を切削加工することにより行われる。尚、最終成形用の鍛造金型を製造するために、上記設計プログラムにより得られたフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状をＮＣ加工機へ供給し、ＮＣ加工機によりフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状が再現された電極歯形を作製し、この電極歯形により最終成形用の鍛造金型を放電加工して、フェースギヤの歯面、歯先、歯底形状が再現された最終成形用の鍛造金型を製造してもよい。
【００８７】
続いてフェースギヤの製造方法について説明する。まず、所定形状の素材とフェースギヤを成形する鍛造装置を準備する。尚、鍛造金型装置は１つである必要はなく、複数段階の鍛造装置を準備することが一般的である。まず、素材を鍛造装置の鍛造金型に載置し鍛造成形し、複数段階で鍛造成形してフェースギヤ形状に近い粗フェースギヤを得る。次にフェースギヤを最終成形用の鍛造装置の最終成形用の鍛造金型に載置し鍛造成形してフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状を成形する。最後に必要な切削加工を施し、フェースギヤの成形が完成する。その後、所定の熱処理が行われフェースギヤの製造が完了する。
【００８８】
以上のようにフェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、フェースギヤの歯面又は歯底の形状を再現することができる。
【００８９】
また、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、歯面及び歯底の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレを抑制することができる。
【００９０】
更に、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができる。
【００９１】
その上、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができる。
【００９２】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状から金型を製造するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底形状が干渉することのないフェースギヤを成形する金型を製造することができる。
【００９３】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレがない金型を製造することができる。
【００９４】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２の金型の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮した金型の製造方法を実現できる。
【００９５】
ピニオン１に噛み合う歯車２の金型の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤの金型を製造することができる。
【００９６】
フェースギヤの金型によれば、フェースギヤの歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を成形する金型を製造することができ、その金型によりフェースギヤを大量生産することができる。
【００９７】
フェースギヤの製造方法によれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオン１に噛み合う歯車２の設計工程と、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオン１に噛み合う歯車２を製造するため、フェースギヤの歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とフェースギヤの歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を金型により製造することができる。
【００９８】
フェースギヤの製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレがなく、フェースギヤの歯面と歯底の間に段差なくシームレスにつながれたフェースギヤを金型により製造することができる。
【００９９】
フェースギヤの製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮したピニオン１に噛み合う歯車２の製造方法を実現できる。
【０１００】
ピニオン１に噛み合う歯車２の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤを金型により製造することができる。
【０１０１】
フェースギヤは上記フェースギヤの製造方法により製造されたため、フェースギヤはピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とフェースギヤの歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を成形する金型を製造することができ、その金型によりフェースギヤを大量生産することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１０２】
尚、本実施例では、ピニオン１に噛み合う歯車２としてフェースギヤを中心に説明したが、ピニオン１及びピニオン１に噛み合う歯車２として平歯車、はすば歯車、やまば歯車、ラック、傘歯車、冠歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤに用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１０３】
【図１】本発明のピニオンとフェースギヤの斜視図である。
【図２】本発明のピニオンとフェースギヤの座標系を表した図である。
【図３】本発明の任意のｘ断面におけるピニオンの曲線群と包絡線を表した図である。
【図４】本発明の関数ｆ（Φ）と三分点を表した図である。
【図５】本発明の三分点法により得られたフェースギヤの歯面と歯底の点列を表す図である。
【図６】本発明の歯面の相対速度ベクトルと法線ベクトルの関係を表す図である。
【符号の説明】
【０１０４】
１ ピニオン
２ ピニオンに噛み合う歯車
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム、該設計プログラムによる金型の製造方法及び該製造方法により製造された金型、該設計プログラムによるピニオンに噛み合う歯車の製造方法及び該製造方法により製造されたピニオンに噛み合う歯車に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯面座標を算出する方法として、ピッチ円半径、歯車対の圧力角、曲率半径からなる方程式を解き算出する方法が知られている。
【０００３】
また、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯底座標を算出するの設計方法として上述の方程式で得られる値に対し、歯車設計の熟練者が所定パーセント（例えば５１％）に等しい最大相対曲率で値を求める方法が知られている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特表２００１−５１９０１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、ピッチ円半径、歯車対の圧力角、曲率半径からなる方程式により歯面座標を算出する方法では、ピニオン及びピニオンに噛み合う歯車の歯面座標しか正確に算出することができない。すなわち、歯底座標は歯車設計者が所定パーセントに等しい最大相対曲率で設定するため、設定値によってはピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯底が干渉する可能性がある。
【０００６】
本発明は、上記事情により鑑みなされたもので、ピニオンの歯面又は歯底の軌跡を再現し、この軌跡からピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出して、ピニオンの歯面又は歯底の軌跡とピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底を相似形状として、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム、該設計プログラムによる金型の製造方法及び該製造方法により製造された金型、該設計プログラムによるピニオンに噛み合う歯車の製造方法及び該製造方法により製造されたピニオンに噛み合う歯車を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とすることを第一の特徴とする。
【０００８】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【０００９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１０】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムは、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００１１】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造することを第一の特徴とする。
【００１２】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【００１３】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１４】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法は、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００１５】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型は、上記金型の製造方法により製造されたことを特徴とする。
【００１６】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を設計する歯車の設計工程と、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオンに噛み合う歯車を製造することを第一の特徴とする。
【００１７】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを第二の特徴とする。
【００１８】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを第三の特徴とする。
【００１９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の製造方法は、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであることを第四の特徴とする。
【００２０】
本発明のピニオンに噛み合う歯車は、上記ピニオンに噛み合う歯車の製造方法により製造されたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムによれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底の形状を再現することができ、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンの歯先とピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムを提供することができる。
【００２２】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出する歯車の設計プログラムによれば、歯面及び歯底の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができる。
【００２３】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出する歯車の設計プログラムによれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であり演算時間を要するが、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという演算時間が短い機構学的必須条件によって求め、歯底座標のみを三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができる。
【００２４】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムによれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状を歯車の設計プログラムにて再現することができる。
【００２５】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができる。
【００２６】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつながれたピニオンに噛み合う歯車の金型を製造することができる。
【００２７】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮した金型の製造方法を実現できる。
【００２８】
本発明の第四の特徴のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法によれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤの金型を製造することができる。
【００２９】
本発明のピニオンに噛み合う歯車の金型によれば、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができ、その金型によりピニオンに噛み合う歯車を大量生産することができる。
【００３０】
本発明の第一の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、ピニオンの歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオンの圧力角のパラメータをθ、ピニオンの回転運動のパラメータをΦとし、ピニオンの軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオンの軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、三分点法によりｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるＺ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオンに噛み合う歯車の設計工程と、ピニオンに噛み合う歯車の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオンに噛み合う歯車を製造するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を金型により製造することができる。
【００３１】
本発明の第二の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオンに噛み合う歯車の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつながれたピニオンに噛み合う歯車を製造することができる。
【００３２】
本発明の第三の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車とピニオンの相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮したピニオンに噛み合う歯車の製造方法を実現できる。
【００３３】
本発明の第四の特徴のピニオンに噛み合う歯車の製造方法によれば、ピニオンに噛み合う歯車はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオンを型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤを金型により製造することができる。
【００３４】
本発明のピニオンに噛み合う歯車によれば、ピニオンに噛み合う歯車の製造方法により製造されたため、ピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底はピニオンの歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオンとピニオンに噛み合う歯車の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオンに噛み合う歯車を成形する金型を製造することができ、その金型によりピニオンに噛み合う歯車を大量生産することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３５】
図１乃至図５は、本発明の第一実施例を示すもので、図１は、本発明のピニオンとフェースギヤの斜視図、図２は、本発明のピニオンとフェースギヤの座標系を表した図、図３は、本発明の任意のｘ断面におけるピニオンの曲線群と包絡線を表した図、図４は、関数ｆ（Φ）と三分点を表した図、図５は、三分点法により得られたフェースギヤの歯面と歯底の点列を表す図である。
【００３６】
まず、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２としてのフェースギヤは、図１に示す如く食違い軸により回転伝達を行う。よって、ピニオン１とフェースギヤの回転軸は、図２に示す如く、ねじれの位置にある。図２における添字１はピニオン１を表し、添字２はフェースギヤを表し、添字のないものがフレーム座標系を表す。ここで、Φは回転運動のパラメータ、Ｃｙはオフセット量を表し、Ｃｘはオフセット量とともにピニオン１の設定位置を決定するパラメータを表す。
【００３７】
ピニオン１の座標系Ｓ１からフェースギヤの座標系Ｓ２への座標変換を次の数式１にて表す。この時、数式２を満たす。
【００３８】
【数１】
【００３９】
【数２】
【００４０】
次にピニオン歯面の決定について説明する。フェースギヤ歯面の創成を行う上で、まずピニオン１の歯面を決定しなければならない。ピニオン１に円筒のインボリュート歯車を用いることを想定し、ピニオン座標系の原点を歯溝、歯幅中央とし、インボリュート歯形は圧力角のパラメータθを用いて表した関数を数式３に示す。ここでｄｂは基礎円直径を表す。また、インボリュート関数を数式４にて表す。
【００４１】
【数３】
【００４２】
【数４】
【００４３】
数式４のインボリュート歯形を歯溝中央にｙ１軸が位置するように、回転マトリックスを用いて変換したものが数式５にて表される。ここで、ηｂは基礎円上歯溝幅中心角を表し、復号は歯面の左右を表し上が左側、下が右側を示している。
【００４４】
【数５】
【００４５】
ピニオン歯面は、歯幅方向のパラメータｕと圧力角のパラメータθの２つのパラメータで決定する。よって、ピニオン１の歯幅をｂ１とすれば、歯幅方向のパラメータｕの値の範囲は、数式６で与えられる。
【００４６】
【数６】
【００４７】
ピニオン１が平歯車の場合は数式５の歯形をそのまま歯幅方向に拡張してやればよいが、はすば歯車の場合は、簡単でない。そこで、歯幅方向のパラメータｕを用いてねじれ角βを有するはすば歯車の歯面を数式７で表した。この数式７で与えられる座標マトリクスを数式５に適用する。ここで、ψは数式８で表される。Ｌはリードを表す。リードＬは基準円直径ｄ及びねじれ角βを用いて数式９と与えられる。ここでのねじれ角の正負はそれぞれ左ねじれ、右ねじれを表す。従って、数式１０により、ピニオン１のインボリュート部は数式１１で表される。
【００４８】
【数７】
【００４９】
【数８】
【００５０】
【数９】
【００５１】
【数１０】
【００５２】
【数１１】
【００５３】
フェースギヤの歯底をピニオン１の軌跡によって計算する際に、ピニオン１の歯先の形状が重要である。歯先は式１２で表されるが、インボリュート部と接する円弧の数式１５を与えればピニオン１の歯先の形状を得ることができる。ここで、ｒｃは円弧の半径、αａは歯先円での圧力角、ψａは歯先幅中心角、θｃはｘ軸とｒｃがなす角であり数式１４で与えられる。ピニオン歯面による曲面群は数式１及び数式１１から数式１３で表される。
【００５４】
【数１２】
【００５５】
【数１３】
【００５６】
【数１４】
【００５７】
【数１５】
【００５８】
ここで歯幅方向のパラメータｕを任意とすることによって数式１３はθとΦの関数となる。更に変数θをフェースギヤの一歯面を得るだけの十分な範囲を取り、変数Φを一定の間隔で変化させることによって、図３に示すような曲線群（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡）と包絡線（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡における最下点の軌跡）を得ることができる。この包絡線がまさに求めようとしているピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡と相似形状となるフェースギヤの断面形状となる。さらに、任意としていた歯幅方向のパラメータｕを変化させることで、各断面でのフェースギヤ断面形状、つまり、フェースギヤ歯面形状を得ることができる。
【００５９】
上述した包絡線（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるＺ座標の最小値の軌跡）を関数として求めることは困難であるので、包絡線上の点列を得ることによって、フェースギヤ断面形状を求める。この点列を得る手順を以下に説明する。図３に示されたように任意のy＝y＊を設定する。y＝y＊におけるｚ座標を表す関数ｆ（Φ）で決定されるピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡との交点のｚ座標が最小となる点Ａが、包絡線上の点、すなわち、ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡と相似形状となるフェースギヤ歯面形状を得るために求める点となる。さらに、一定の間隔でｙ＊を変化させれば、包絡線上の点列を得ることができる。
【００６０】
次に三分点法によりy＝y＊におけるｚ座標を表す関数ｆ（Φ）の最小値（ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるｚ座標の最小値）を求める方法を説明する。例えば、y＝y＊における関数ｆ（Φ）が図４に示されるような非特異曲線を描く場合、関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を関数ｆ（Φ）の最小値が任意区間（ａ，ｃ）内にある範囲として抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ピニオン１の歯先、歯面及び歯底の軌跡におけるｚ座標の最小値を求める。
【００６１】
上記三分点法という計算処理を行う設計プログラムにより得られたピニオン１の歯面、歯先、歯底の軌跡の各座標におけるｚ座標の最下点と接するフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状を図５に示す。ここで、予めピニオン１に所定のバックラッシを設定しておくことにより、得られるフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状は、現実のピニオン１に対し所定のクリアランスを得ることができる。
【００６２】
尚、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオンに噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することも可能である。この時、歯面と歯底の間にすきまを与え、Ｃ１連続（対象の関数に対して１回の連続的微分が可能であり、１階導関数が存在し連続である）により、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができる。
【００６３】
歯面座標を歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求める方法を説明する。各々の回転軸で回転している両歯面が接触しているとき、それらが噛み合い式と呼ばれる式を満たせばその両歯面は共役であると言える。噛み合い式を求めるには、両歯面の接触点における共通法線ベクトルＮと、その点における相対速度ベクトル（すべり速度）（Ｖ（１２））を求めることから始まる。そしてこれらのベクトルの内積が０、すなわち図６に示すように相対速度ベクトルが法線ベクトルに対して直交であるとき、両歯面は共役である。したがって、噛み合い式は、数式１６で表される。
【００６４】
【数１６】
【００６５】
これは、ピニオン１に噛み合う歯車２の幾何学の機構学的必須要件に他ならない。この噛み合い式が０でなければ、歯面の相対速度ベクトルは法線方向の成分を持つことになるので、次の瞬間両歯面は離れるか食い込むかのどちらかとなる。したがって、接触状態ある２つの接点が、数式１６を満足していれば共役であると言える。
【００６６】
続いて、共役歯面の法線ベクトルと主曲率について説明する。数式１７で与えられる正則曲面を考えるとき、その単位法線ベクトルは数式１８によって表される。
【００６７】
【数１７】
【００６８】
【数１８】
【００６９】
正則曲面に共役な曲面の各接点での法線ベクトルの方向は正則曲面の接点の法線ベクトルの方向と等しい。つまりピニオン１の歯面外向き法線に対して逆方向のベクトルが共役歯面の外向き法線ベクトルとなる。よって、ピニオン１の歯面外向き法線の符号を−にすることで、共役歯面の法線ベクトルを得ることができる。曲面の第一基本形式は数式１９のように定義されている。但し、数式２０、数式２１を満たす。
【００７０】
【数１９】
【００７１】
【数２０】
【００７２】
【数２１】
【００７３】
また、第二基本形式についても数式２２に定義されている。但し、数式２３を満たす。
【００７４】
【数２２】
【００７５】
【数２３】
【００７６】
主曲率κｆ、κｈは数式２３、数式２５を用いて数式２４のような関係にある。
【００７７】
【数２４】
【００７８】
従って数式２４の２式を連立して解くことにより、ピニオン歯面の任意の点における主曲率を求めることができる。求めたピニオン歯面の主曲率κｆ、κｈを用いると、ピニオン１に共役な歯面の主曲率κｑ、κｓは数式２５、数式２６、数式２７のような関係にある。但し、数式２８、数式２９、数式３０を満たす。
【００７９】
【数２５】
【００８０】
【数２６】
【００８１】
【数２７】
【００８２】
【数２８】
【００８３】
【数２９】
【００８４】
【数３０】
【００８５】
それぞれの記号の内、ｎは単位法線ベクトル、ω（１２）は相対角速度ベクトル、ｅは主方向の単位ベクトル、ｖｔｒは絶対座標系に対する接触点の速度ベクトル、Ｒはピニオン座標系原点からギヤ回転軸の任意の点へのベクトル、σはｅｆとｅｈのなす角、添字のｆは主方向１（ピニオン１）、添字のｈは主方向２（ピニオン１）を意味している。従って、数式２５、数式２６、数式２７の３式を連立して解くことにより、共役歯面の主曲率を求めることができる。
【００８６】
次にピニオン１に噛み合うフェースギヤの金型の製造方法について説明する。まず、フェースギヤを成形する熱間又は冷間の鍛造用金型を準備する。この最終成形用の鍛造金型を製造する方法としては、上記設計プログラムにより得られたフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状のデータをＮＣ加工機へ入力し、最終成形用の鍛造金型を切削加工することにより行われる。尚、最終成形用の鍛造金型を製造するために、上記設計プログラムにより得られたフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状をＮＣ加工機へ供給し、ＮＣ加工機によりフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状が再現された電極歯形を作製し、この電極歯形により最終成形用の鍛造金型を放電加工して、フェースギヤの歯面、歯先、歯底形状が再現された最終成形用の鍛造金型を製造してもよい。
【００８７】
続いてフェースギヤの製造方法について説明する。まず、所定形状の素材とフェースギヤを成形する鍛造装置を準備する。尚、鍛造金型装置は１つである必要はなく、複数段階の鍛造装置を準備することが一般的である。まず、素材を鍛造装置の鍛造金型に載置し鍛造成形し、複数段階で鍛造成形してフェースギヤ形状に近い粗フェースギヤを得る。次にフェースギヤを最終成形用の鍛造装置の最終成形用の鍛造金型に載置し鍛造成形してフェースギヤの歯面、歯先、歯底形状を成形する。最後に必要な切削加工を施し、フェースギヤの成形が完成する。その後、所定の熱処理が行われフェースギヤの製造が完了する。
【００８８】
以上のようにフェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、フェースギヤの歯面又は歯底の形状を再現することができる。
【００８９】
また、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、歯面及び歯底の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレを抑制することができる。
【００９０】
更に、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができる。
【００９１】
その上、フェースギヤの歯面座標又は歯底座標を算出するピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムによれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができる。
【００９２】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状を算出して、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状から金型を製造するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底形状が干渉することのないフェースギヤを成形する金型を製造することができる。
【００９３】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレがない金型を製造することができる。
【００９４】
フェースギヤの金型の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２の金型の製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮した金型の製造方法を実現できる。
【００９５】
ピニオン１に噛み合う歯車２の金型の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤの金型を製造することができる。
【００９６】
フェースギヤの金型によれば、フェースギヤの歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を成形する金型を製造することができ、その金型によりフェースギヤを大量生産することができる。
【００９７】
フェースギヤの製造方法によれば、ピニオン１の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン１の圧力角のパラメータをθ、ピニオン１の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン１の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン１の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン１に噛み合う歯車２の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、算出された座標からピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオン１に噛み合う歯車２の設計工程と、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、金型によりピニオン１に噛み合う歯車２を製造するため、フェースギヤの歯面又は歯底はピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とフェースギヤの歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を金型により製造することができる。
【００９８】
フェースギヤの製造方法によれば、歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出するため、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面及び歯底の双方の座標が同一計算手法で算出され、ピニオン１に噛み合う歯車２の歯面と歯底の間のすきまを段差なくシームレスにつなぐことができるため、計算手法の違いによる微細なズレがなく、フェースギヤの歯面と歯底の間に段差なくシームレスにつながれたフェースギヤを金型により製造することができる。
【００９９】
フェースギヤの製造方法によれば、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めるため、三分点法は繰り返し計算であるため、演算時間を要するため、歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン１に噛み合う歯車２とピニオン１の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求め、歯底座標は三分点法によって求めることによって、演算時間を短縮することができ、金型の設計時間を短縮したピニオン１に噛み合う歯車２の製造方法を実現できる。
【０１００】
ピニオン１に噛み合う歯車２の製造方法によれば、ピニオン１に噛み合う歯車２はフェースギヤであるため、オフセット量、ねじれ角等の複雑な噛み合いとなるフェースギヤはフェースギヤと噛み合うピニオン１を型取りした切削工具で切削するしか正確な歯面形状及び歯底形状を再現することができなかったが、フェースギヤの正確な歯面形状及び歯底形状をピニオン１に噛み合う歯車２の設計プログラムにて再現することができ、その設計プログラムによりフェースギヤを金型により製造することができる。
【０１０１】
フェースギヤは上記フェースギヤの製造方法により製造されたため、フェースギヤはピニオン１の歯面又は歯先の軌跡と相似形状となり、ピニオン１とフェースギヤの歯面又は歯底形状が干渉することのないピニオン１に噛み合う歯車２を成形する金型を製造することができ、その金型によりフェースギヤを大量生産することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１０２】
尚、本実施例では、ピニオン１に噛み合う歯車２としてフェースギヤを中心に説明したが、ピニオン１及びピニオン１に噛み合う歯車２として平歯車、はすば歯車、やまば歯車、ラック、傘歯車、冠歯車、ウォームギヤ、ハイポイドギヤに用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１０３】
【図１】本発明のピニオンとフェースギヤの斜視図である。
【図２】本発明のピニオンとフェースギヤの座標系を表した図である。
【図３】本発明の任意のｘ断面におけるピニオンの曲線群と包絡線を表した図である。
【図４】本発明の関数ｆ（Φ）と三分点を表した図である。
【図５】本発明の三分点法により得られたフェースギヤの歯面と歯底の点列を表す図である。
【図６】本発明の歯面の相対速度ベクトルと法線ベクトルの関係を表す図である。
【符号の説明】
【０１０４】
１ ピニオン
２ ピニオンに噛み合う歯車
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにおいて、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項２】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項１に記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項３】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項１に記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項４】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項５】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の金型の製造方法において、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、
算出された座標からピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状を算出して、該ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状から金型を製造することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項６】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項５に記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項７】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項５に記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項８】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項６乃至７の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項９】
前記金型の製造方法により製造されたことを特徴とする請求項５乃至８の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の金型。
【請求項１０】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の製造方法において、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、
算出された座標からピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の設計工程と、該ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、該金型によりピニオン（１）に噛み合う歯車（２）を製造することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１１】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項１０に記載のピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１２】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項１０に記載のピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１３】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項１０乃至１２に何れかに記載の歯車の製造方法。
【請求項１４】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の製造方法により製造されたことを特徴とする請求項１０乃至１３の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車。
【請求項１】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面座標又は歯底座標を算出するピニオンに噛み合う歯車の設計プログラムにおいて、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項２】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項１に記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項３】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項１に記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項４】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の設計プログラム。
【請求項５】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の金型の製造方法において、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、
算出された座標からピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状を算出して、該ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状から金型を製造することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項６】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項５に記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項７】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項５に記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項８】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項６乃至７の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の金型の製造方法。
【請求項９】
前記金型の製造方法により製造されたことを特徴とする請求項５乃至８の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車の金型。
【請求項１０】
ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の製造方法において、
ピニオン（１）の歯幅方向のパラメータをｕ、ピニオン（１）の圧力角のパラメータをθ、ピニオン（１）の回転運動のパラメータをΦとし、ピニオン（１）の軌跡は関数ｆ（ｕ,θ,Φ）により決定され、任意の断面について考えることによって歯幅方向のパラメータｕが任意になり、関数ｆ（θ,Φ）により決定される任意の断面でのピニオン（１）の軌跡とｙ＝ｙ＊により得られる複数の交点のｚ座標を表す関数ｆ（Φ）に関し、
第一ステップにおいて、任意区間（ａ，ｃ）において三分点ａ，ｂ，ｃがａ＜ｂ＜ｃであり、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｃ）である範囲を抽出する処理と、
第二ステップにおいて、抽出された任意区間（ａ，ｃ）において、点ｂと点ｃの中間点ｄとし、ｆ（ｄ）の計算を行い、ｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）であり、三分点ａ，ｂ，ｄはａ＜ｂ＜ｄでかつ、ｆ（ｂ）＜ｆ（ａ）かつｆ（ｂ）＜ｆ（ｄ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ａ，ｄ）とし、
ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）であり、三分点ｂ，ｄ，ｃはｂ＜ｄ＜ｃでかつ、ｆ（ｄ）＜ｆ（ｂ）かつｆ（ｄ）＜ｆ（ｃ）である場合、関数ｆ（Φ）の最小値の存在する区間を（ｂ，ｃ）とする最小値区間を抽出する処理と、
第三ステップにおいて、第二ステップで抽出された新たな最小値のある区間を区間（ａ，ｃ）として置き直す処理と、
前記第二ステップ及び第三ステップを繰り返し、最終的に区間（ａ，ｃ）における関数ｆ（Φ）の値の最小値を求めるという三分点法という計算処理により、
ｙ＝ｙ＊における該関数ｆ（Φ）の最小値を求め、該最小値をピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面又は歯底のｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出し、
算出された座標からピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状を設計するピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の設計工程と、該ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の歯面形状又は歯底形状から金型を製造する金型の製造工程と、該金型によりピニオン（１）に噛み合う歯車（２）を製造することを特徴とするピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１１】
歯面座標及び歯底座標の双方をｙ＝ｙ＊におけるｚ座標の基準として算出することを特徴とする請求項１０に記載のピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１２】
歯面座標は歯面の法線ベクトルとピニオン（１）に噛み合う歯車（２）とピニオン（１）の相対速度ベクトルが直交するという機構学的必須条件によって求めることを特徴とする請求項１０に記載のピニオンに噛み合う歯車の製造方法。
【請求項１３】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）はフェースギヤであることを特徴とする請求項１０乃至１２に何れかに記載の歯車の製造方法。
【請求項１４】
前記ピニオン（１）に噛み合う歯車（２）の製造方法により製造されたことを特徴とする請求項１０乃至１３の何れかに記載のピニオンに噛み合う歯車。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２０１２−２１５３８（Ｐ２０１２−２１５３８Ａ）
【公開日】平成２４年２月２日（２０１２．２．２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１５７５３３（Ｐ２０１０−１５７５３３）
【出願日】平成２２年７月１２日（２０１０．７．１２）
【出願人】（０００２３８３６０）武蔵精密工業株式会社 (82)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年２月２日（２０１２．２．２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年７月１２日（２０１０．７．１２）
【出願人】（０００２３８３６０）武蔵精密工業株式会社 (82)
【Ｆターム（参考）】
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