容器の内壁面の温度及び熱流束の推定方法、装置、並びにコンピュータプログラム
【課題】容器内に高温物質が存在する状態で、容器壁の厚みを推定するため必要な情報である内壁面の温度及び熱流束を精度良く推定することができるようにする。
【解決手段】外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束ｇ(ｔ)を取得し、内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する。
【解決手段】外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束ｇ(ｔ)を取得し、内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法、装置、並びにコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器や、混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器を使用しての操業を管理する場合、これら高温物質を取り扱う容器の壁の状況（例えば、内壁面の損耗状態）を観測し、管理する必要がある。
【０００３】
従来、容器壁の損耗状態は、容器内に溶鋼等の高温物質が存在しないときに、内壁面の状態を目視で観察することで管理されてきた。
【０００４】
しかしながら、容器内に高温物質が存在しないときでも、高温物質の排出直後には耐火物表面は５００℃以上の高温に熱せられている。上記のような目視による推定では、損耗状態を定量的な数値として捉えることは極めて困難であり、定性的な管理とならざるを得ない。また、容器内に高温物質が存在しないことを条件とした管理を余儀無くされるため、稼動中の高温物質の流出という事態を管理することができなかった。
【０００５】
ここで、容器壁の損耗状態は、容器壁の厚みによって判断することができる。例えば、損耗が均一な形状で１次元形状に近似できる場合、容器壁が熱的に定常状態にあれば、容器壁内部の温度分布は直線状になる。したがって、容器壁の厚みＬは、容器の外壁面で計測した熱流束Ｑ、容器壁の厚み方向の熱伝導率ｋx、容器の内壁面温度Ｔin、及び容器の外壁面温度Ｔoutを用いて次式（５１）より推定できる。
【０００６】
【数１】
【０００７】
しかしながら、実際の容器壁の温度は、稼動（容器内に高温物質が存在する）・非稼動（容器内に高温物質が存在しない）の時間サイクルによって異なった値を示すため、容器の外壁面で計測した熱流束Ｑも非定常的に変化する。これに加え、容器壁内部の温度分布は曲線形状で非定常的に変化するため、上式で容器壁の厚みを推定すると、大きな誤差を引き起こすことになる。
【０００８】
一方、容器壁内部の熱伝導現象を非定常熱伝導逆問題と考えて、容器壁に設置した温度計測手段によって計測された温度データを基に、非定常熱伝導逆問題により容器壁内部の温度を計算し、容器壁の温度が溶鉄の凝固温度に一致する位置を検索することにより容器壁の厚みを推定する方法が提案されている（特許文献１を参照）。
【０００９】
【特許文献１】特開２００１−２３４２１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１に開示されている逆問題解析は、容器壁の厚みを推定するにあたって、容器壁内部の初期温度を仮定して計算するものである。そのため、初期温度の設定が適切でない場合は、温度計算結果に大きな誤差が入り、計算精度の著しい低下を招き、場合によっては、計算が発散し、計算の続行の中断を余儀なくされる場合もある。
【００１１】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、容器内に高温物質が存在する状態の容器壁厚みを推定する場合等において、従来法のように容器内部の初期温度を仮定しなくとも、容器壁の材料内部の初期温度分布を一義的に決定することで推定精度を向上させることを狙いとし、そのために必要な情報である容器の内壁面の温度及び熱流束を精度良く求めることができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法は、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度と熱流束を推定するものであって、
（１）．外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得し、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定するようにした。
【００１３】
【数２】
【００１４】
【数３】
【００１５】
【数４】
【００１６】
（２）．外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得し、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における材料の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定するようにしてもよい。
【００１７】
【数５】
【００１８】
【数６】
【００１９】
【数７】
【００２０】
ここで、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器としては、高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器や、混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器等がある。また、材料内部の欠陥等を調査するために材料の片面を急速に加熱又は冷却する場合も該当する。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、従来法のように容器壁内部の初期温度分布の仮定を行わなくとも、容器内に高温物質が存在する状態で、容器壁の厚みを推定するため必要な情報である内壁面の温度及び熱流束を精度良く推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
まず、本発明による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法の基本的な考え方について説明する。図１は、容器壁の一部を表わす図であり、ｘ＝０が容器の内壁面の位置である。同図において、容器壁の厚みをｌ、容器壁の温度をｕ(ｘ，ｔ)、外壁面の温度計測点にて計測された温度をｈ(ｔ)、温度ｈ(ｔ)を基に算出した熱流束（又は外壁面の温度計測点にて計測された熱流束）を材料の熱伝導率で除した物理量をｇ(ｔ)とする。
【００２３】
（定式化）
式（１）は、非定常熱伝導方程式を表わす。なお。ｕtは∂ｕ／∂ｔを、ｕxxは∂2ｕ／∂ｘ2を表わす。式（１）において、αは熱拡散係数（温度伝導率ともいい、熱伝導度／（密度×比熱）で定義される）、ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は容器壁の温度の初期値である。この場合、容器壁の温度の初期値ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は未知である。
【００２４】
【数８】
【００２５】
ここで、式（２）を導入してフーリエ展開することにより、式（１）の容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)は式（３）のように求められる。
【００２６】
【数９】
【００２７】
【数１０】
【００２８】
ｘ＝ｌとすると、式（４）が得られる。
【００２９】
【数１１】
【００３０】
ところが、コンピュータによる演算処理を実行する場合、式（４）の右辺において、特に第２項、第３項の計算は打ち切り誤差を引き起こしやすいという問題がある。
【００３１】
そこで、本発明においては、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義し、式（５）を導入する。式（５）において、内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量の初期値ｇ(０)は既知とすることができるので、変数の初期値ｖ(ｘ，０)＝（ｘ2／２ｌ）ｇ(０)も既知とすることができる。したがって、変数ｖ(ｘ，ｔ)については、例えば後退差分法により直接計算することができる。
【００３２】
【数１２】
【００３３】
さらに、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)と変数ｖ(ｘ，ｔ)との差をｗ(ｘ，ｔ)と定義すると、式（６）のようになる。
【００３４】
【数１３】
【００３５】
ここで、上述したのと同様にフーリエ展開することにより、式（６）の変数ｗ(ｘ，ｔ)は式（７）のように求められる。式（７）においては、式（３）と比較して明らかなように、第３項のない簡単な式とすることができる。
【００３６】
【数１４】
【００３７】
ｘ＝ｌ、ｔ＝ｔjとし、無限級数を有限のＮ項までとると、式（８）が得られる。
【００３８】
【数１５】
【００３９】
式（８）の第２項及び第３項を計算する代わりに、式（９）を定義し、定義したＧ＾(ｘ，ｔ)を満足する式（１０）を解くことにより、式（８）のｗ（ｌ，ｔj）は式（１１）で表せる。なお、本明細書中においては、式（９）等に記載の記号Ｇのハットマークは、Ｇ＾と表記する。
【００４０】
【数１６】
【００４１】
また、ｗ(ｌ，ｔ)＝ｕ(ｌ，ｔ)−ｖ(ｌ，ｔ)である。そして、ｕ(ｌ，ｔ)は既知のｈ(ｔ)であり、また、ｖ(ｌ，ｔ)は式（５）から後退差分法により直接計算することができる。したがって、ｗ(ｌ，ｔ)が既知であるとして、式（１１）からＢn(ｌ)とｆ(ｔi)の近似値を得ることができる。
【００４２】
【数１７】
【００４３】
（容器の内壁面の温度及び熱流束を求めるための逆問題）
逆問題においては、容器の内壁表面の熱流束（熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ)）と温度ｐ(ｔ)は未知である。観察時間を（Ｔst，Ｔend）と設定し、Ｔst＜Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔendとする。そして、Ｔ1＝ｔ1＜ｔ2＜・・・＜ｔM＝Ｔ2と均一格子にする。
【００４４】
ここで、外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)は既知で、変数ｖ(ｌ，ｔi)は式（５）から後退差分法により求められる。式（１２）のように、ＭＡ1はＭ×（Ｎ＋１）行列、ＭＡ2はＭ×Ｍ行列で、ＭＡはこれらを横に並べたＭ×（Ｎ＋Ｍ＋１）行列である。Ｖxは（Ｎ＋Ｍ＋１）×１ベクトル、ＶｗはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、各温度計測点ｔ1、ｔ2、・・・、ｔMにおける内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)が求められる。
【００４５】
【数１８】
【００４６】
しかし、式（１２）のＭＡはＭ×（Ｎ＋Ｍ＋１）行列であるため、未知数の数は方程式の数より大きくなり、このままの状態では解を求めることができないため、例えば、行列ＭＡのＭ＋１行目のゼロだけの行をＮ＋１行挿入し、ＭＡを正方行列にして解を求めることができる。
【００４７】
また、これとは別の解法として、新たに式（１３）を定義する。式（１３）では、ＭＡ1はＭ×（Ｎ＋１）行列、ＭＡ2はＭ×Ｍ／２行列で、ＭＡはこれらの和でＭ×（Ｎ＋Ｍ／２＋１）行列である。Ｖxは（Ｎ＋Ｍ／２＋１）×１ベクトル、ＶｗはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、各温度計測点ｔ2、ｔ4、・・・、ｔMにおける内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)のが求められる。ここでは、Ｎ≦Ｍ／２−１に設定することにより、未知数の数は方程式の数と同等もしくは小さくなり、解を求めることができる。
【００４８】
【数１９】
【００４９】
そして、Ｖxから決定した容器壁内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１４）に基づき、交代差分法により直接計算したｗ(０，ｔ2)、ｗ(０，ｔ4)、・・・、ｗ(０，ｔM)とｖ(０，ｔ2)、ｖ(０，ｔ4)、・・・、ｖ(０，ｔM)から、容器の内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する。
【００５０】
【数２０】
【００５１】
図２は、本実施形態に係る容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置の概略構成を示す図である。また、図３Ａ及び図３Ｂは、本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【００５２】
図２において、１０１は入力部であり、容器の外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔi)が入力される（ステップＳ１０１）。
【００５３】
１０２は熱流束算出部であり、入力部１０１に入力される温度ｈ(ｔi)を基に熱流束ｇ(ｔi)を算出する（ステップＳ１０２）。なお、外壁面の温度計測点にて計測された熱流束ｇ(ｔi)が入力部１０１に入力されるようにしてもよく、その場合、熱流束算出部１０２は不要である。
【００５４】
１０３は演算部であり、上述した容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法により容器の内壁面の温度及び熱流束を演算する。即ち、式（５）から変数ｖ(ｌ，ｔi)を求める（ステップＳ１０３）。そして、式（１３）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、ベクトルＶxを決定し、その成分であるＢ0(ｌ)、Ｂ1(ｌ)、・・・、ＢN(ｌ)とともに内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を求めることができる（ステップＳ１０４）。式（１４）から内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を計算する。決定した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)に容器壁の熱伝導率を乗じることにより容器の内壁面の熱流束を求めることができる（ステップＳ１０５）。
【００５５】
１０４は出力部であり、演算部１０３により演算、推定された容器の内壁面の温度及び熱流束を、例えば不図示のディスプレイに表示等する。
【００５６】
容器壁の材料が複数種類重なっている場合は、上述の方法で決定した第１層目の容器壁材料の内壁面の熱流束を熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を第２層目の容器壁材料の外壁面における熱流束を熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ2)、ｇ(ｔ4)、・・・、ｇ(ｔM)とし、第１層目の内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)をもとに、式（１５）で算出した第２層目の容器壁材料の外壁面の温度ｈ(ｔ2)、ｈ(ｔ4)、・・・、ｈ(ｔM)として、上述の演算を繰り返す。式（１５）において、Ｒは第１層目と第２層目の容器壁材料間の接触伝熱抵抗を示す。例えば、第１層目と第２層目がモルタル等の接着材で接着されている場合のＲは、式（１６）に示すように、接着材の厚みｄｓを接着剤の熱伝導率λｓで除した値になる。また、第１層目と第２層目に空隙がある場合式は、式（１５）の替わりに式（１７）を使って第２層目の容器壁材料の外壁面の温度ｈ(ｔ2)、ｈ(ｔ4)、・・・、ｈ(ｔM)を計算する。σはステファンボルツマン係数、ε1は第層目の容器壁材料の放射率、ε2は第２層目の容器壁材料の放射率を示す。第１層目に第３層目以降の容器壁材料についても同様である。
【００５７】
【数２１】
【００５８】
（実施例）
本発明の手法（本法）による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定結果について説明する。本実施例においては、上述の式（１３）及び式（１４）を導入した方法を用いた。予め厚みが分かっている３種の溶鋼鍋（容器壁の厚み１００ｍｍ、１５０ｍｍ、２００ｍｍ）について、本法と、従来法（特許文献１に開示された手法）とにより容器壁の厚みを推定し、その結果を比較した。
【００５９】
本実施例において、溶鋼鍋（耐火物）の熱拡散係数αは０．００８６５ｍ2/Ｈｒ（熱伝導率：８．４９Ｗ/ｍ/Ｋ、比熱：１２１４．２Ｊ/ｋｇ/Ｋ、密度２９１０ｋｇ/ｍ3）であった。容器のなかには１６００℃の溶鋼が充満されており、耐火物内壁面の温度は溶鋼温度に等しく１６００℃になっている。
【００６０】
図４〜６に、各溶鋼鍋の外壁面の温度及び熱流束のデータを示す。本実施例では、受鋼から１２００秒経過後、外壁面の温度計測点にて５秒おきに温度を５回計測し、各温度を基に熱流束を算出した。熱流束は、放射伝熱による放熱を仮定し、式（１８）により計算した。σは放射伝熱のステファンボルツマン係数、εは放射率、ｕaは外気雰囲気温度を示す。ここでのεは１．０とした。
【００６１】
【数２２】
【００６２】
図７〜９に、本法により推定した容器壁（耐火物）の内壁面温度の推定値と真値（１５９０℃）の比較を示す。容器壁厚み（耐火物厚み）が厚くなるにつれ推定精度の低下はみられるが、誤差１％以下であり、高精度の推定ができている。
【００６３】
図１０は、容器壁（耐火物）の設定厚みを変化させ、耐火物内壁面温度が溶鋼温度に一致するように容器壁厚み（耐火物厚み）を決定した結果を示す。従来法では、特に容器壁が厚い溶鋼鍋において、残存厚みの推定値に誤差が生じやすくなっている。既述したように、従来法では、耐火物内壁面の初期温度を一定温度（３００℃）に仮定して計算したことにより、この誤差が生じたものと考えられる。
【００６４】
それに対して、本法では、いずれの溶鋼鍋においても、実際の厚みと推定厚みとが略一致しており、良好な推定値が得られた。
【００６５】
以上述べた本発明の目的は、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【００６６】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、プログラムコード自体及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】容器壁の一部を表す図である。
【図２】本実施形態に係る容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置の概略構成を示す図である。
【図３Ａ】本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【図３Ｂ】本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【図４】容器壁の厚みが１００ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図５】容器壁の厚みが１５０ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図６】容器壁の厚みが２００ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図７】実施例における容器壁の厚みが１００ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図８】実施例における容器壁の厚みが１５０ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図９】実施例における容器壁の厚みが２００ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図１０】実施例及び比較例における容器壁の厚さの推定結果を示す図である。
【符号の説明】
【００６８】
１０１ 入力部
１０２ 熱流束算出部
１０３ 演算部
１０４ 出力部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法、装置、並びにコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器や、混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器を使用しての操業を管理する場合、これら高温物質を取り扱う容器の壁の状況（例えば、内壁面の損耗状態）を観測し、管理する必要がある。
【０００３】
従来、容器壁の損耗状態は、容器内に溶鋼等の高温物質が存在しないときに、内壁面の状態を目視で観察することで管理されてきた。
【０００４】
しかしながら、容器内に高温物質が存在しないときでも、高温物質の排出直後には耐火物表面は５００℃以上の高温に熱せられている。上記のような目視による推定では、損耗状態を定量的な数値として捉えることは極めて困難であり、定性的な管理とならざるを得ない。また、容器内に高温物質が存在しないことを条件とした管理を余儀無くされるため、稼動中の高温物質の流出という事態を管理することができなかった。
【０００５】
ここで、容器壁の損耗状態は、容器壁の厚みによって判断することができる。例えば、損耗が均一な形状で１次元形状に近似できる場合、容器壁が熱的に定常状態にあれば、容器壁内部の温度分布は直線状になる。したがって、容器壁の厚みＬは、容器の外壁面で計測した熱流束Ｑ、容器壁の厚み方向の熱伝導率ｋx、容器の内壁面温度Ｔin、及び容器の外壁面温度Ｔoutを用いて次式（５１）より推定できる。
【０００６】
【数１】
【０００７】
しかしながら、実際の容器壁の温度は、稼動（容器内に高温物質が存在する）・非稼動（容器内に高温物質が存在しない）の時間サイクルによって異なった値を示すため、容器の外壁面で計測した熱流束Ｑも非定常的に変化する。これに加え、容器壁内部の温度分布は曲線形状で非定常的に変化するため、上式で容器壁の厚みを推定すると、大きな誤差を引き起こすことになる。
【０００８】
一方、容器壁内部の熱伝導現象を非定常熱伝導逆問題と考えて、容器壁に設置した温度計測手段によって計測された温度データを基に、非定常熱伝導逆問題により容器壁内部の温度を計算し、容器壁の温度が溶鉄の凝固温度に一致する位置を検索することにより容器壁の厚みを推定する方法が提案されている（特許文献１を参照）。
【０００９】
【特許文献１】特開２００１−２３４２１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１に開示されている逆問題解析は、容器壁の厚みを推定するにあたって、容器壁内部の初期温度を仮定して計算するものである。そのため、初期温度の設定が適切でない場合は、温度計算結果に大きな誤差が入り、計算精度の著しい低下を招き、場合によっては、計算が発散し、計算の続行の中断を余儀なくされる場合もある。
【００１１】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、容器内に高温物質が存在する状態の容器壁厚みを推定する場合等において、従来法のように容器内部の初期温度を仮定しなくとも、容器壁の材料内部の初期温度分布を一義的に決定することで推定精度を向上させることを狙いとし、そのために必要な情報である容器の内壁面の温度及び熱流束を精度良く求めることができるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法は、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度と熱流束を推定するものであって、
（１）．外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得し、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定するようにした。
【００１３】
【数２】
【００１４】
【数３】
【００１５】
【数４】
【００１６】
（２）．外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得し、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における材料の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出し、
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表わし、式（１０４）に基づき式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定し、
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定するようにしてもよい。
【００１７】
【数５】
【００１８】
【数６】
【００１９】
【数７】
【００２０】
ここで、内壁面と外壁面とに温度差を有する容器としては、高炉、転炉、脱ガス炉、燃焼による鋼材加熱炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器や、混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器等がある。また、材料内部の欠陥等を調査するために材料の片面を急速に加熱又は冷却する場合も該当する。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、従来法のように容器壁内部の初期温度分布の仮定を行わなくとも、容器内に高温物質が存在する状態で、容器壁の厚みを推定するため必要な情報である内壁面の温度及び熱流束を精度良く推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
まず、本発明による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法の基本的な考え方について説明する。図１は、容器壁の一部を表わす図であり、ｘ＝０が容器の内壁面の位置である。同図において、容器壁の厚みをｌ、容器壁の温度をｕ(ｘ，ｔ)、外壁面の温度計測点にて計測された温度をｈ(ｔ)、温度ｈ(ｔ)を基に算出した熱流束（又は外壁面の温度計測点にて計測された熱流束）を材料の熱伝導率で除した物理量をｇ(ｔ)とする。
【００２３】
（定式化）
式（１）は、非定常熱伝導方程式を表わす。なお。ｕtは∂ｕ／∂ｔを、ｕxxは∂2ｕ／∂ｘ2を表わす。式（１）において、αは熱拡散係数（温度伝導率ともいい、熱伝導度／（密度×比熱）で定義される）、ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は容器壁の温度の初期値である。この場合、容器壁の温度の初期値ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は未知である。
【００２４】
【数８】
【００２５】
ここで、式（２）を導入してフーリエ展開することにより、式（１）の容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)は式（３）のように求められる。
【００２６】
【数９】
【００２７】
【数１０】
【００２８】
ｘ＝ｌとすると、式（４）が得られる。
【００２９】
【数１１】
【００３０】
ところが、コンピュータによる演算処理を実行する場合、式（４）の右辺において、特に第２項、第３項の計算は打ち切り誤差を引き起こしやすいという問題がある。
【００３１】
そこで、本発明においては、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義し、式（５）を導入する。式（５）において、内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量の初期値ｇ(０)は既知とすることができるので、変数の初期値ｖ(ｘ，０)＝（ｘ2／２ｌ）ｇ(０)も既知とすることができる。したがって、変数ｖ(ｘ，ｔ)については、例えば後退差分法により直接計算することができる。
【００３２】
【数１２】
【００３３】
さらに、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)と変数ｖ(ｘ，ｔ)との差をｗ(ｘ，ｔ)と定義すると、式（６）のようになる。
【００３４】
【数１３】
【００３５】
ここで、上述したのと同様にフーリエ展開することにより、式（６）の変数ｗ(ｘ，ｔ)は式（７）のように求められる。式（７）においては、式（３）と比較して明らかなように、第３項のない簡単な式とすることができる。
【００３６】
【数１４】
【００３７】
ｘ＝ｌ、ｔ＝ｔjとし、無限級数を有限のＮ項までとると、式（８）が得られる。
【００３８】
【数１５】
【００３９】
式（８）の第２項及び第３項を計算する代わりに、式（９）を定義し、定義したＧ＾(ｘ，ｔ)を満足する式（１０）を解くことにより、式（８）のｗ（ｌ，ｔj）は式（１１）で表せる。なお、本明細書中においては、式（９）等に記載の記号Ｇのハットマークは、Ｇ＾と表記する。
【００４０】
【数１６】
【００４１】
また、ｗ(ｌ，ｔ)＝ｕ(ｌ，ｔ)−ｖ(ｌ，ｔ)である。そして、ｕ(ｌ，ｔ)は既知のｈ(ｔ)であり、また、ｖ(ｌ，ｔ)は式（５）から後退差分法により直接計算することができる。したがって、ｗ(ｌ，ｔ)が既知であるとして、式（１１）からＢn(ｌ)とｆ(ｔi)の近似値を得ることができる。
【００４２】
【数１７】
【００４３】
（容器の内壁面の温度及び熱流束を求めるための逆問題）
逆問題においては、容器の内壁表面の熱流束（熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ)）と温度ｐ(ｔ)は未知である。観察時間を（Ｔst，Ｔend）と設定し、Ｔst＜Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔendとする。そして、Ｔ1＝ｔ1＜ｔ2＜・・・＜ｔM＝Ｔ2と均一格子にする。
【００４４】
ここで、外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)は既知で、変数ｖ(ｌ，ｔi)は式（５）から後退差分法により求められる。式（１２）のように、ＭＡ1はＭ×（Ｎ＋１）行列、ＭＡ2はＭ×Ｍ行列で、ＭＡはこれらを横に並べたＭ×（Ｎ＋Ｍ＋１）行列である。Ｖxは（Ｎ＋Ｍ＋１）×１ベクトル、ＶｗはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、各温度計測点ｔ1、ｔ2、・・・、ｔMにおける内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)が求められる。
【００４５】
【数１８】
【００４６】
しかし、式（１２）のＭＡはＭ×（Ｎ＋Ｍ＋１）行列であるため、未知数の数は方程式の数より大きくなり、このままの状態では解を求めることができないため、例えば、行列ＭＡのＭ＋１行目のゼロだけの行をＮ＋１行挿入し、ＭＡを正方行列にして解を求めることができる。
【００４７】
また、これとは別の解法として、新たに式（１３）を定義する。式（１３）では、ＭＡ1はＭ×（Ｎ＋１）行列、ＭＡ2はＭ×Ｍ／２行列で、ＭＡはこれらの和でＭ×（Ｎ＋Ｍ／２＋１）行列である。Ｖxは（Ｎ＋Ｍ／２＋１）×１ベクトル、ＶｗはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、各温度計測点ｔ2、ｔ4、・・・、ｔMにおける内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)のが求められる。ここでは、Ｎ≦Ｍ／２−１に設定することにより、未知数の数は方程式の数と同等もしくは小さくなり、解を求めることができる。
【００４８】
【数１９】
【００４９】
そして、Ｖxから決定した容器壁内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１４）に基づき、交代差分法により直接計算したｗ(０，ｔ2)、ｗ(０，ｔ4)、・・・、ｗ(０，ｔM)とｖ(０，ｔ2)、ｖ(０，ｔ4)、・・・、ｖ(０，ｔM)から、容器の内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する。
【００５０】
【数２０】
【００５１】
図２は、本実施形態に係る容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置の概略構成を示す図である。また、図３Ａ及び図３Ｂは、本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【００５２】
図２において、１０１は入力部であり、容器の外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔi)が入力される（ステップＳ１０１）。
【００５３】
１０２は熱流束算出部であり、入力部１０１に入力される温度ｈ(ｔi)を基に熱流束ｇ(ｔi)を算出する（ステップＳ１０２）。なお、外壁面の温度計測点にて計測された熱流束ｇ(ｔi)が入力部１０１に入力されるようにしてもよく、その場合、熱流束算出部１０２は不要である。
【００５４】
１０３は演算部であり、上述した容器の内壁面の温度及び熱流束の推定手法により容器の内壁面の温度及び熱流束を演算する。即ち、式（５）から変数ｖ(ｌ，ｔi)を求める（ステップＳ１０３）。そして、式（１３）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことにより、ベクトルＶxを決定し、その成分であるＢ0(ｌ)、Ｂ1(ｌ)、・・・、ＢN(ｌ)とともに内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を求めることができる（ステップＳ１０４）。式（１４）から内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を計算する。決定した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)に容器壁の熱伝導率を乗じることにより容器の内壁面の熱流束を求めることができる（ステップＳ１０５）。
【００５５】
１０４は出力部であり、演算部１０３により演算、推定された容器の内壁面の温度及び熱流束を、例えば不図示のディスプレイに表示等する。
【００５６】
容器壁の材料が複数種類重なっている場合は、上述の方法で決定した第１層目の容器壁材料の内壁面の熱流束を熱伝導率で除した物理量ｆ(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を第２層目の容器壁材料の外壁面における熱流束を熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ2)、ｇ(ｔ4)、・・・、ｇ(ｔM)とし、第１層目の内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)をもとに、式（１５）で算出した第２層目の容器壁材料の外壁面の温度ｈ(ｔ2)、ｈ(ｔ4)、・・・、ｈ(ｔM)として、上述の演算を繰り返す。式（１５）において、Ｒは第１層目と第２層目の容器壁材料間の接触伝熱抵抗を示す。例えば、第１層目と第２層目がモルタル等の接着材で接着されている場合のＲは、式（１６）に示すように、接着材の厚みｄｓを接着剤の熱伝導率λｓで除した値になる。また、第１層目と第２層目に空隙がある場合式は、式（１５）の替わりに式（１７）を使って第２層目の容器壁材料の外壁面の温度ｈ(ｔ2)、ｈ(ｔ4)、・・・、ｈ(ｔM)を計算する。σはステファンボルツマン係数、ε1は第層目の容器壁材料の放射率、ε2は第２層目の容器壁材料の放射率を示す。第１層目に第３層目以降の容器壁材料についても同様である。
【００５７】
【数２１】
【００５８】
（実施例）
本発明の手法（本法）による容器の内壁面の温度及び熱流束の推定結果について説明する。本実施例においては、上述の式（１３）及び式（１４）を導入した方法を用いた。予め厚みが分かっている３種の溶鋼鍋（容器壁の厚み１００ｍｍ、１５０ｍｍ、２００ｍｍ）について、本法と、従来法（特許文献１に開示された手法）とにより容器壁の厚みを推定し、その結果を比較した。
【００５９】
本実施例において、溶鋼鍋（耐火物）の熱拡散係数αは０．００８６５ｍ2/Ｈｒ（熱伝導率：８．４９Ｗ/ｍ/Ｋ、比熱：１２１４．２Ｊ/ｋｇ/Ｋ、密度２９１０ｋｇ/ｍ3）であった。容器のなかには１６００℃の溶鋼が充満されており、耐火物内壁面の温度は溶鋼温度に等しく１６００℃になっている。
【００６０】
図４〜６に、各溶鋼鍋の外壁面の温度及び熱流束のデータを示す。本実施例では、受鋼から１２００秒経過後、外壁面の温度計測点にて５秒おきに温度を５回計測し、各温度を基に熱流束を算出した。熱流束は、放射伝熱による放熱を仮定し、式（１８）により計算した。σは放射伝熱のステファンボルツマン係数、εは放射率、ｕaは外気雰囲気温度を示す。ここでのεは１．０とした。
【００６１】
【数２２】
【００６２】
図７〜９に、本法により推定した容器壁（耐火物）の内壁面温度の推定値と真値（１５９０℃）の比較を示す。容器壁厚み（耐火物厚み）が厚くなるにつれ推定精度の低下はみられるが、誤差１％以下であり、高精度の推定ができている。
【００６３】
図１０は、容器壁（耐火物）の設定厚みを変化させ、耐火物内壁面温度が溶鋼温度に一致するように容器壁厚み（耐火物厚み）を決定した結果を示す。従来法では、特に容器壁が厚い溶鋼鍋において、残存厚みの推定値に誤差が生じやすくなっている。既述したように、従来法では、耐火物内壁面の初期温度を一定温度（３００℃）に仮定して計算したことにより、この誤差が生じたものと考えられる。
【００６４】
それに対して、本法では、いずれの溶鋼鍋においても、実際の厚みと推定厚みとが略一致しており、良好な推定値が得られた。
【００６５】
以上述べた本発明の目的は、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【００６６】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、プログラムコード自体及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】容器壁の一部を表す図である。
【図２】本実施形態に係る容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置の概略構成を示す図である。
【図３Ａ】本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【図３Ｂ】本実施形態における容器の内壁面の温度及び熱流束の推定処理を説明するためのフローチャートである。
【図４】容器壁の厚みが１００ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図５】容器壁の厚みが１５０ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図６】容器壁の厚みが２００ｍｍの場合における外壁面の温度及び熱流束のデータを示す特性図である。
【図７】実施例における容器壁の厚みが１００ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図８】実施例における容器壁の厚みが１５０ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図９】実施例における容器壁の厚みが２００ｍｍの場合の推定した内壁面温度の推定値と真値の比較を示した図である。
【図１０】実施例及び比較例における容器壁の厚さの推定結果を示す図である。
【符号の説明】
【００６８】
１０１ 入力部
１０２ 熱流束算出部
１０３ 演算部
１０４ 出力部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手順と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手順と、
【数１】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手順と、
【数２】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手順と、
【数３】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定方法。
【請求項２】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手順と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手順と、
【数４】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手順と、
【数５】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手順と、
【数６】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定方法。
【請求項３】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定装置であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手段と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手段と、
【数７】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手段と、
【数８】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手段と、
【数９】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置。
【請求項４】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定装置であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手段と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手段と、
【数１０】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手段と、
【数１１】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手段と、
【数１２】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置。
【請求項５】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定演算をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する処理と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する処理と、
【数１３】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する処理と、
【数１４】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する処理と、
【数１５】
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項６】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定演算をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する処理と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する処理と、
【数１６】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する処理と、
【数１７】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する処理と、
【数１８】
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手順と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手順と、
【数１】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手順と、
【数２】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手順と、
【数３】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定方法。
【請求項２】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定方法であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手順と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手順と、
【数４】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手順と、
【数５】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を容器壁の材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手順と、
【数６】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定方法。
【請求項３】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定装置であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手段と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手段と、
【数７】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手段と、
【数８】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手段と、
【数９】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置。
【請求項４】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定装置であって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する手段と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する手段と、
【数１０】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する手段と、
【数１１】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する手段と、
【数１２】
を有することを特徴とする容器の内壁面の温度及び熱流束の推定装置。
【請求項５】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定演算をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)、及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する処理と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する処理と、
【数１３】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する処理と、
【数１４】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ1)、ｆ(ｔ2)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ1)、ｐ(ｔ2)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する処理と、
【数１５】
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項６】
内壁面と外壁面とに温度差を有する容器における内壁面の温度及び熱流束の推定演算をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムであって、
外壁面における温度ｈ(ｔ)及び熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量ｇ(ｔ)を取得する処理と、
内壁面（ｘ＝０）から外壁面方向をｘ軸とし、式（１０１）における容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０２）から、変数ｖ(ｌ，ｔi)を算出する処理と、
【数１６】
変数ｗ(ｘ，ｔ)を定義して導入した式（１０３）から、変数ｗ(ｘ，ｔ)を式（１０４）により表し、式（１０４）に基づき、式（１０５）のＭＡ×Ｖx＝Ｖwを解くことによりＶxを決定する処理と、
【数１７】
Ｖxから決定した内壁面の熱流束を材料の熱伝導率で除した物理量f(ｔ2)、ｆ(ｔ4)、・・・、ｆ(ｔM)を使用して、式（１０６）に基づき、内壁面の温度ｐ(ｔ2)、ｐ(ｔ4)、・・・、ｐ(ｔM)を決定する処理と、
【数１８】
をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【図１】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開２００８−６４４７０（Ｐ２００８−６４４７０Ａ）
【公開日】平成２０年３月２１日（２００８．３．２１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−２３９４１２（Ｐ２００６−２３９４１２）
【出願日】平成１８年９月４日（２００６．９．４）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【出願人】（５０４１３７９１２）国立大学法人 東京大学 (1,942)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２０年３月２１日（２００８．３．２１）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年９月４日（２００６．９．４）
【出願人】（０００００６６５５）新日本製鐵株式会社 (6,474)
【出願人】（５０４１３７９１２）国立大学法人 東京大学 (1,942)
【Ｆターム（参考）】
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