特性定量方法
【課題】骨のようなネットワーク構造体の特性を定量する。
【解決手段】ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成する。そして、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量する。
【解決手段】ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成する。そして、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
椎体は、海綿骨とこれを取り囲む皮質骨から形成されている。健康な椎体海綿骨は上下、左右、前後に伸びた板状骨による蜂の巣状ネットワーク構造をしているが、骨粗鬆症が進行すると板状骨は断裂し棒状へ変化し、Ｘ線透視像では上下方向に海綿骨が際立つことが知られている。圧縮方向の海綿骨の減少は骨髄内に極所的な骨の無い空隙を生じさせ、回りの海綿骨に応力の集中をもたらす。ＭＤＣＴ（Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）画像を用い、骨粗鬆症の進展による海綿骨の構造変化を骨形態計測で定量することが行われている（非特許文献１）。また、非荷重方向の骨梁減少は皮質骨の変形をもたらし骨折の誘因となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Masako Ito, Masahiko Nishiguchi, et al. Multi-Detector Row CT Imaging of Vertebral Microstructure for Evaluation of Fracture Risk. Journal of Bone and Mineral Research 2005; VOL 20, No. 10: 1828 - 1836
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
骨梁減少による骨の力学的脆弱性を定量することは圧迫骨折を予測する上で重要である。そこで、皮質骨を含む、骨の強度についての定量が望まれる。さらに、蜂の巣状のネットワーク構造は、他にもあり、例えば多孔質フィルタの通路などが挙げられる。このフィルタのようなネットワーク構造体についてもその物理的特性を定量することが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法であって、前記ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量することを特徴とする。
【０００６】
また、前記ネットワーク構造体は、骨であって、前記構造体の特性値はＢＭＤであることが好適である。
【０００７】
また、前記電気抵抗値は、抵抗率が１／ＢＭＤ3に比例する値として設定することが好適である。
【０００８】
また、パイプ状の皮質骨について、軸方向の切り込みを入れて、板状に展開してからメッシュに分割し、重心同士を接続することで、パイプ状に復元することが好適である。
【０００９】
また、前記ネットワーク構造体は、多孔質フィルタであって、前記構造体の特性値は通路の流体抵抗であることが好適である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、皮質骨のような面状の構造体と、海綿骨のような枝上の構造体を含むネットワーク構造体の特性（強度）などを効果的に定量することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】２Ｄスケルトンを示す図である。
【図１Ｂ】２Ｄスケルトンのメッシュ分割を示す図である。
【図１Ｃ】２Ｄメッシュの３Ｄへの拡張を示す図である。
【図１Ｄ】円筒体のメッシュ分割を示す図である。
【図１Ｅ】メッシュを接続した連結パスを示す図である。
【図２Ａ】椎体の構成および対応する連結パスの構成を示す図である。
【図２Ｂ】海綿骨＋皮質骨の等価回路および対応構成を示す図である。
【図３Ａ】検体Ａの連結パスを示す図である。
【図３Ｂ】検体Ｂの連結パスを示す図である。
【図４Ａ】検体Ａの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。
【図４Ｂ】検体Ｂの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。
【図５】検体Ａ，Ｂの変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す図である。
【図６Ａ】解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示す図である。
【図６Ｂ】図６Ａに対応する連結パススケルトンを示す図である。
【図７Ａ】検体ＡのＢＭＤ画像である。
【図７Ｂ】検体ＢのＢＭＤ画像である。
【図８】海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果を示す図である。
【図９Ａ】検体Ａについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。
【図９Ｂ】検体Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。
【図１０】ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す図である。
【図１１】連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットした図である。
【図１２】連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力のグラフである。
【図１３】図１２について年齢を横軸にして海綿骨のモデル抗力をプロットしたものである。
【図１４】図１２について年齢を横軸にして皮質骨のモデル抗力をプロットしたものである。
【図１５】皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、海綿骨の寄与度を示す図である。
【図１６】皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、皮質骨の寄与度を示す図である。
【図１７】フィルタの模式図である。
【図１８】フィルタの通路の状態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。本実施形態におけるデータ処理は、基本的に汎用のコンピュータにアプリケーションプログラムをインストールして入力データを処理することによって行う。
【００１３】
まず、人の腰椎部分を対象物とした骨の特性を評価することについて説明する。この場合、特願２００８−１１９３１２号において示したように、まずＣＴ装置によって、対象物（例えばヒトの腰椎部分）についてＣＴ画像を得る。そして、得られた画像を画像解析ソフトで解析し、骨のサイズ（長さ、断面積）および骨密度（ＢＭＤ（Bone Mineral Density）を検出する。次に、対象となる骨を電気回路網と見なし、抵抗の分布、所定の電圧印加に応じた電流値を算出し、各部の抗力を算出するとともに、骨をそれと等価な弾性値を持つ１本の柱としての応答を算出する。
【００１４】
ここで、椎体海綿骨については、画像処理によって、骨梁の骨格線ネットワークを作成することが可能である。しかし、骨には、その外縁を形成する皮質骨がある。皮質骨は、パイプ状の形状をしており、皮質骨から骨格線ネットワークを作成すると線分ではなく、２次元曲面となる。本実施形態では、このような２次元曲面の解析を可能とするため、対象物をメッシュに分割する。
【００１５】
「メッシュ分割」
（１−１） 板状骨のメッシュ分割方法
（ｉ）２次元骨格面（２Ｄ Ｓｋｅｌｔｏｎ）の作成
厚みを持つ板状骨の厚さ方向を縮退させ２次元骨格面を作成する。すなわち、板状骨は、厚みを持つため、そのままでは取り扱いが困難である。そこで、板状骨の内側に内接する球を仮定し、この球の中心点が描く軌跡を２次元骨格面とする。
【００１６】
これによって、図１Ａに示すような２次元骨格面が得られる。
【００１７】
（ｉｉ）２Ｄ Ｓｋｅｌｅｔｏｎ上の２次元メッシュ（２Ｄメッシュ）の作成
このようにして、２次元骨格面が形成された場合には、これを図１Ｂに示すように、幅が一定のメッシュに分割し、２Ｄメッシュを得る。
【００１８】
（ｉｉｉ）２Ｄメッシュの３次元メッシュ（３Ｄメッシュ）への拡張
さらに、得られた２Ｄメッシュを２次元骨格面の直交方向に３Ｄメッシュ方向を定義する。すなわち、２Ｄメッシュを２Ｄメッシュ方向に同一幅の３Ｄメッシュへ拡張し、図１Ｃに示すような６面体３Ｄメッシュを生成する。そのとき、端点は骨内に収まるように垂直方向の長さは制限する。
【００１９】
このようにして、板状骨について、６面体３Ｄメッシュが形成される。各メッシュは、２次元骨格面を有することになる。
【００２０】
（１−２）皮質骨のメッシュ分割
ここで、皮質骨はパイプ（管）状であり、このままではメッシュに分割できない。そこで、まず皮質骨の管軸方向に切り込み線を入れ、これにより板状に展開する。そして、展開された板状のものについて、上述の板状骨と同じようにして３Ｄメッシュを生成し、その後切り込み線の部分を再度閉じる。これによって、皮脂骨と等価な３Ｄメッシュを生成する。このようにして得た、皮脂骨の３Ｄメッシュを図１Ｄに示す。
【００２１】
（１−３）連結パスネットワーク
皮質骨を含む対象物を上記６面体メッシュに分割し、メッシュの断面を通り重心間を結ぶ枝のネットワークを生成し、連結パスを得る。
【００２２】
すなわち、皮質骨については、メッシュに２ＤＳｋｅｌｔｏｎの部分が入っているが、皮脂骨については、隣接するメッシュの重心間を接続する連結パスに置き換える。また、海綿骨についても、その長手方向についてメッシュに分割し、重心間の連結パスに置き換える。皮脂骨と接続される海綿骨については、接続される皮脂骨のメッシュと海綿骨のメッシュ同士の連結パスに置き換える。このようにして、メッシュに分割後に、各メッシュの重心間を連結して連結パスを形成する。
【００２３】
なお、メッシュ分割の長さは外部より設定可能である。海綿骨枝の幅を考慮し、Ｖｏｘｅｌ長で指定する。指定長より長い骨や広い幅は指定長で分割し、短い骨は骨の長さにあった短い枝を発生する。狭い幅の骨についても同様に制限する。
【００２４】
このようにして得た、連結パスについて図１Ｅに示す。皮質骨のメッシュの一部に海綿骨のメッシュが接続されている。いずれにしても、各メッシュの重心同士が接続されて、連結パスが構成される。
【００２５】
（２−１）回路方程式
本実施形態において、対象となる椎体にかかる外部負荷は、上下終板より作用し、中間の皮質骨及び海綿骨の連結パスにより伝達される。連結パス解析はこの作用をモデル化したものである。すなわち、上述のように、皮質骨、海綿骨をメッシュに分割し、各メッシュの重心間を連結する枝（パス）により連結パスを定義する。上述のように、皮質骨と海綿骨間もメッシュの重心間を接続する枝で接続される。
【００２６】
次に、加重点と終端間で定義される皮質骨を含む連結パスの枝ごとに体積抵抗率ρを定義する。このとき用いる体積抵抗率ρは、枝のＢＭＤ（骨密度）値より算出する。各メッシュに対応する骨の骨密度を別途計測しておき、各メッシュについてＢＭＤを割り付けておき、体積抵抗率ρ＝１／（ＢＭＤ）-3により、体積抵抗率を決定する。そして、この体積抵抗率ρに基づいて各枝の電気抵抗Ｒが決定される。
【００２７】
これにより、メッシュ分割された椎体から、連結パスを構成し、各枝の電気抵抗が割り付けられて椎体電気回路モデルを得ることができる。
【００２８】
図２Ａ左には、錐体モデルの模式図が示されている。このように、円筒（パイプ）状の皮脂骨と、その内側に位置する複数の海綿骨からなっている。なお、図においては、海綿骨を独立して示したが、海綿骨同士も連結されるし、また海綿骨と皮質骨も接続される。この例では、上部終板から外部負荷が印加され、これが下部終板に伝達される。
【００２９】
このような、錐体モデルを電気回路モデルに置き換えたものが図２Ａ右である。このように、全体が連結パスに置き換えられ、各パスが上述のような電気抵抗に置き換えられ、錐体電気回路が得られる。
【００３０】
このような椎体電気回路に１Ｖの電圧を負荷した場合に回路に流入する全電流ＩＬが算出できる。この全電流ＩＬを連結パス抗力と呼ぶ。この連結パス抗力の値は、回路方程式より直接求まる。また、そのとき、１本の枝毎に流れる電流も求まる。
【００３１】
また、連結パス全体としては、椎体電気回路に流入する全電流ＩＬ（Ａ）が流れるものであり、椎体電気回路を１本の抵抗ＲＥで置き換えた等価回路（図２Ｂ左）が得られる。
【００３２】
この１本の抵抗ＲＥは、電圧が１Ｖであり、ＲＥ＝１／ＩＬ（Ω）で定義される。そして、この抵抗ＲＥより、等価な骨断面積ＳＥを次の式で定義する。
ＳＥ＝ｒＬＥ／ＲＥ
【００３３】
ここで、ｒは骨の体積抵抗率の平均（各枝の体積抵抗率ρの平均）、ＬＥは対象となる皮質骨＋海綿骨の長さ（上下終板間距離）である。
【００３４】
このように、ＳＥは椎体骨の終板間を連結する骨の等価な断面積を意味する（図２Ｂ右）。また、力の伝達に寄与している骨の連なりを連結パスネットワークと呼ぶ。計測方向の椎体断面積をＳＴとおくと、残存骨量の割合ＳＢＲ（ｓｕｒｖｉｖａｌ ｂｏｎｅ ｒａｔｅ：ＳＢＲ）は、次式で定義される。
ＳＢＲ≡ＳＥ／ＳＴ
【００３５】
これは、実効的に外力に対し抗力を発生する連結パスの等価断面積と椎体断面積の比である。ＳＢＲが小さいほど、骨が脆いことになる。
【００３６】
（２−２）電気回路モデルと力学モデルの対応
（ｉ）外部荷重による変形に対し椎体の発生する抗力と連結パス電気回路モデルとの関係
外部荷重によって骨梁枝１本に働く抗力ｆはＹｏｕｎｇ率の定義より次の式で与えられる。
ｆ＝Ｅ（Ｓ／Ｌ）ｄ （式１）
【００３７】
ここで、Ｅはヤング率、Ｌは骨梁長さ、Ｓは断面積、ｄは伸び量である。椎体はバネでできたネットワークと考えることができる。一方、骨片を体積抵抗率ｒでできた抵抗素子による電気回路と考えた場合、骨片の抵抗Ｒ、両端点間の電位差Ｖ、骨片を流れる電流Ｉの関係は、次のように表される。
Ｒ＝ｒＬ／Ｓ、
Ｉ＝Ｖ／Ｒ＝１／ｒ・Ｓ／ＬＶ （式２）
【００３８】
従って、（式１）と（式２）より力学系と電気回路系は次のように対応する。
ｆ≡Ｉ，Ｅ≡１／ｒ，ｄ≡Ｖ
【００３９】
これにより、体積抵抗率ｒは、次のようになる。
ｒ＝１／Ｅ （式３）
【００４０】
すなわち、体積抵抗率ｒは、Ｙｏｕｎｇ率の逆数で与えられる。
【００４１】
（ｉｉ）ＢＭＤ値とＹｏｕｎｇ率の関係
骨片のＢＭＤ値を基にＹｏｕｎｇ率を算出し、このＹｏｕｎｇ率を用いることで、式（３）により連結パス１本毎の体積抵抗率ｒを求めることが可能である。
Ｅ／Ｅｃ＝ε-0.06（ρ／ρｃ）3
【００４２】
ここで、ρは測定点密度（ｍｇ／ｃｍ3）、ρｃは緻密骨密度（ｍｇ／ｃｍ3）（ρｃ＝１８００ｍｇ／ｃｍ3）、Ｅｃは緻密骨のＹｏｕｎｇ率（Ｅｃ＝２２．１ＧＰａ）、εは負荷スピードで与えられる。
【００４３】
なお、Ｙｏｕｎｇ率は重量密度の３乗に比例するといわれている（Ｄｅｎｎｉｓ Ｒ． Ｃａｒｔｅｒ 他 「Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｂｏｎｅ ａｓ Ｔｗｏ−Ｐｈａｓｅ ＰｏｒｏｕｓＳｔｒｕｃｔｕｒｅ」 Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｏｎｅ ａｎｄ Ｊｏｉｎｔ Ｓｕｒｇｅｒｙ ＶＯＬ． ５９−Ａ Ｎｏ． ７， Ｏｃｔｏｂｅｒ １９７７）。
【００４４】
（ｉｉｉ）ＢＭＤ値によるＹｏｕｎｇ率の簡易算出
上述したＣａｒｔｅｒ等の関係式により、Ｙｏｕｎｇ率をＢＭＤ値の３乗に相関させ、その逆数として、体積抵抗率を求める。
【００４５】
これより、骨の体積抵抗率ｒを、次のよう算出した。
（ａ）海綿骨低密度の場合のＢＭＤ値１２０（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率Ｒ＝３．９３３（Ωｍ）となった。
（ｂ）海綿骨高密度の場合のＢＭＤ値５００（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率２．１５（Ωｍ）となった。
（ｃ）緻密骨の場合のＢＭＤ値１２００（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率１（Ωｍ）となった。
【００４６】
「実施例」
［実験１ 骨粗鬆症女性と健康男性の椎体比較］
（１）検体とＣＴスキャン骨抽出
検体Ａ：圧迫骨折を有する７０歳女性
検体Ｂ：骨折のない５７歳男性
クリニカルＣＴ画像 第３腰椎
ＣＴ装置：シーメンス社、１６列、ＭＤＣＴ
撮影条件：１２０ｋＶ、２０７ｍＡ、スライス厚０．６ｍｍ スキャン
再構成：ＦＯＶ１００ｍｍ、画像断層厚０．２ｍｍ
フィルタ：骨条件
【００４７】
（２）方法
骨画像より緻密骨ＣＴ値をもとめ、そのＢＭＤ値を１２００ｍｇ／ｃｍ3、低密度の海綿骨ＣＴ値を求め、そのＢＭＤ値を１２０ｍｇ／ｃｍ3と与え、リニアに補間しＣＴ値をＢＭＤ値に換算する検量線を作成した。
【００４８】
検体Ａ，検体Ｂとも同一検量線を用い、ＣＴ値をＢＭＤ値に換算した。これをＢＭＤ画像と呼ぶ。
【００４９】
骨抽出、骨はＢＭＤ値１５０ｍｇ／ｃｍ3で抽出した。上側終板を荷重面とし、下側終板を固定面とし、連結パス解析を行った。海綿骨、皮質骨、上下終板全てを含む連結パス６面体メッシュを生成した。
【００５０】
図３Ａ〜図３Ｂは、０．４ｍｍ以下で分割した詳細メッシュであり、皮質骨、海綿骨を含む連結パスネットワークを示している。図３Ａ上は検体Ａの皮質骨および海綿骨、図３Ｂ上は検体Ｂの皮質ことおよび海綿骨について作成された連結パスネットワークを示し、図３Ａ下は図３Ａ上の拡大像、図３Ｂ下は図３Ｂ上の拡大像である。これより、皮質骨、海面骨間を含む骨全体が連結パスにより接続されていることがわかる。また、皮質骨、海綿骨間に差異はつけず、海綿骨、皮質骨のそれぞれにおけるＢＭＤ値の違いが反映されている。すなわち、低密度の骨である検体Ｂにおいて、空間が大きくなっていることがわかる。
【００５１】
図４Ａ〜図４Ｄは、解析に用いた連結パスネットワークを示す。検体Ａの骨３Ｄ像（図４Ａ）と連結パスメッシュ（図４Ｂ）、検体Ｂの骨３Ｄ像（図４Ｃ）と連結パスメッシュ（図４Ｄ）である。メッシュの長さは２ｍｍ以下で分割した。３Ｄ解析ソフトＴＲＩ／３ＤＢＯＮ（ＲＡＴＯＣ）により終板間に加わる外部負荷に対し椎体海綿骨・皮質骨連結パスが発生する抗力を算出した。
【００５２】
（３）結果
図５は、骨が外部負荷による変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す。回路方程式では電圧・電流の積に当る量である。図はモノクロであり、識別が困難であるが、赤が大、青が小である。左はＳａｇｉｔａｌ方向により見た断面像、右は正面よりみた３Ｄ像である。検体Ａでは、上下方向の中間部において、赤色の部分が広く存在しており、検体Ｂでは中間部において、小さな赤い部分が散在するだけである。これより、本形跡によって検体Ａにおいて、連結パスネットワークが粗であることに起因して、大きな力が掛かる部分が存在することがわかる。また、検体Ａにおいて、皮質骨の多くの部分が赤くなっており、皮質骨に大きな力が掛かっていることがわかる。検体Ｂにおいても、皮質骨に比較的大きな力が加わっている。
【００５３】
さらに、いずれの検体においても終板は青くなっており、エネルギーの消費が少ない。また、終板は面で外力を受けているため、力が分散されていることがわかる。
【００５４】
（４）考察
このように、検出結果から、検体Ａは海綿骨の欠けた空洞の周りで強い抗力を発生する部位と抗力に寄与しない骨が混在している。皮質骨は強い抗力を発生していることがわかる。
【００５５】
検体Ｂは、上下終板直下では強い抗力を発生し中央部位では抗力は弱く負荷が分散されていることが分かった。検体Ｂの抗力分布は、椎体の上、中、下３層に分かれ解剖学的な海綿骨構造の特徴を示している。一方、検体Ａは、中央部の海綿骨の断裂により本来持っていた構造が失われていることが伺える。
【００５６】
「実験２ 皮質骨の作用」
（１）検体、ＣＴスキャン
実験１と同じ検体ＣＴ画像
【００５７】
（２）方法
椎体の上下方向中央の高さ１０ｍｍを切り取り、椎体の海綿骨のみのモデル及び海綿骨＋皮質骨のモデルについて連結パス解析と応力シミュレーションを行う。連結パスのメッシュ分割は２ｍｍ以下で分割した。
【００５８】
図６Ａは、解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示し、図６Ｂは連結パススケルトンを示す。
【００５９】
皮質骨だけではなく海綿骨も構造を保ったまま、厚さを反映したメッシュに分割されている。皮質骨厚さは２ｍｍ以下の部分がほとんどであるため、前後の揺らぎはあるものの皮質骨は１層のメッシュで分割されている。
【００６０】
「ＦＥＭ 解析条件」
ＦＥＭ応力解析シミュレーションは次の条件で行った。
【００６１】
ＦＥＭメッシュ：１片の長さ０．２ｍｍの６面体メッシュ、すなわち１ボクセルで１メッシュを作成した。
固定面：下終板側
荷重面：上終板側
荷重：分布荷重上から下側へ５００Ｎ
骨折判定：荷重を増やしていった時、８面体せん断応力τｏｃｔが２Ｍｐａを超える部位の体積が１％以上となった時の荷重値
ＦＥＭソルバー：ＴＲＩ／３Ｄ−ＦＥＭ（ＲＡＴＯＣ，Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ）
【００６２】
（３）結果
（ｉ）連結パス解析結果
図７Ａ、図７Ｂは、検体のＢＭＤ画像である。図はモノクロであり、識別が不能であるが、赤は１２００ｍｇ／ｃｍ3、青は１５０ｍｇ／ｃｍ3として、荷重に応じた表示を行っている。図７Ａは検体Ａ、図７Ｂは検体Ｂのものである。
【００６３】
図８は海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果である。図において、縦軸は、椎体電気回路モデルの全電流であるＩ値、即ち力学的変位に対し、骨が発生する抗力の合計を意味する（以下、抗力Ｉとして説明する）。この値が大きいほど外部負荷に対し抵抗力が大きいことを意味する。（ａ）は検体Ａ、（ｂ）は検体Ｂの値である。左側の棒は海綿骨のみのモデル（ＴＢ）による解析結果。右側の棒は皮質骨を含む骨モデルの解析結果である。検体ＡのＴＢおよびＴＢ＋ＣＢは、検体ＢのＴＢ、ＴＢ＋ＣＢの１／２倍以下である。
【００６４】
（ｉｉ）連結パス枝の抗力
図９Ａ、図９Ｂは、検体Ａ、Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を擬似カラーで表示したものである。図では識別できないが、赤は大、青は小である。これは、海綿骨モデル（ＴＢ）と海綿骨＋皮質骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）の連結パストータル抗力変位を与えた時に発生する抗力に相当する。図はモノクロであり、識別が不可能であるが、検体Ａでは、皮質骨の一部に赤の部分が散在するだけであるが、検体Ｂでは多くの皮質骨の部分が赤であり、海綿骨にも赤の部分が点在する。このように、解析結果から検体Ｂが検体Ａに比べ大きな抗力を持つことが理解される。
【００６５】
図１０には、ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す。縦軸は骨折荷重（Fracture Load(N)）の値である。骨折荷重値が大は骨が強いことを意味する。検体Ｂの骨が強いことがわかる。
【００６６】
（４）考察
図７Ａ、図７ＢのＢＭＤ画像より、検体Ａは全体的にＢＭＤ値が低い。特に、皮質骨において顕著であることがわかった。一方、検体Ｂは皮質骨のＢＭＤ値が海綿骨より著しく高い。
【００６７】
ＢＭＤ値よりＹｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓを算出し、その逆数として、体積抵抗率を求め、椎体電気回路モデルを作成する。本モデルは、骨片に対し、断面積、長さの形状要素とＢＭＤ値を反映させている。これらの終端間を接続する枝の連鎖により、モデル全体の抗力が算出される。ＢＭＤの高い部位は低い部位に比し、強い抗力を発生する。
【００６８】
図９Ａ、９Ｂより検体Ｂは皮質骨において、強い抗力を発生する連結パスで囲まれてことがわかる。これは主にＢＭＤ値の高いことを反映したものと思える。一方、検体Ａは各部位とも抗力の発生が弱い。更に皮質骨に抗力が弱い部位、海綿骨に抗力の強い部位が散見される。皮質骨の脆弱性とともに、海綿骨の消失の影響があり、海綿骨で負荷を受ける割合が増えているものと思われる。
【００６９】
図１０より、検体Ａは、ＦＥＭ応力シミュレーションにおいて、皮質骨だけでなく海綿骨にも強い応力がかかっていることが分かる。これは海綿骨の消失と皮質骨の変位量が大きく、海綿骨の応力緩和ができない状態を反映したものと思える。皮質骨にかかる応力の分布は皮質骨のＢＭＤ値パターン、連結海綿骨量を反映しており、骨強度を考える上で皮質骨ＢＭＤ値分布と連結海綿骨が重要であることを示すものと推察できる。検体ＢのＴＢモデルの骨折荷重の割合が４７％と低い理由の検討海綿骨＋皮質骨（ＴＢ＋ＣＢ）の抗力から海面骨（ＴＢ）の値を引いた値が近似的に皮質骨の抗力である。この関係を図８、図１０を用い計算すると海綿骨の椎体強度に締める割合は連結パス抗力では検体Ａが５７％、検体Ｂ５６％であった。皮質骨よりもいずれも海綿骨の割合が高い値を示した。
【００７０】
一方、ＦＥＭシミュレーションによる骨折荷重による比較では検体Ａは５５％とほぼ連結パス抗力の値と同じ値を示したが、検体Ｂでは４７％と連結パス抗力より低い値を示した。
【００７１】
椎体Ｂの皮質骨のＢＭＤ値は海綿骨に比べ、著しく高い値を持っていることから検体ＢのＴＢ＋ＣＢモデルの骨折荷重がＴＢモデルに比し相対値が大きくなったものと推定された。即ちＦＥＭ応力シミュレーションでは変形による応力緩和を反映しえるが、連結パス抗力は形状から計算するため、変形は考慮しない。この結果、前者では皮質骨を含むモデルの海綿骨の骨折が少なくなり、骨折荷重は高くなる。
【００７２】
「実験３連結パス解析による抗力とＦＥＭ応力シミュレーション骨折荷重との相関計測」
（１）検体ＣＴスキャン骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、ＢＭＤ画像作成条件は実験２と同一である。
検体数：１０、平均年齢：７０．６歳であった。
【００７３】
（２）方法
連結パス解析条件：メッシュ生成条件等：実験２海綿骨連結パス解析と同一
ＦＥＭ応力シミュレーション条件：実験２海綿骨応力シミュレーションと同一
骨折判定条件：実験２応力シミュレーションの骨折判定条件と同一
【００７４】
（３）結果
図１１は連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットしたものである。縦軸は骨折荷重、横軸は抗力Ｉである。両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ2＝０．９６２（ｐ＜０．０１）で相関した。
【００７５】
連結パスによる抗力計測は皮質骨、海綿骨を６面体メッシュで近似し、連結パスを得る。そのときのメッシュサイズは骨幅小の箇所は細かく、幅大の箇所は制限幅のメッシュを複数用い、発生するメッシュ数を最適化する。一方、ＦＥＭ応力シミュレーションはＶｏｘｅｌサイズの６面体を用いる。
【００７６】
連結パス解析で用いるメッシュの作成条件はＦＥＭ解析で用いるＶｏｘｅｌメッシュより自由度高く数を減らし、計算負荷を低減させることが可能である。連結パスモデルは負荷方向の連結パス形状を測定するものであるが、そこで得られる連結パス抗力はＦＥＭ応力シミュレーション解析による骨折荷重と正の相関を示すので、骨強度を反映した指標になっていると言える。
【００７７】
「実験４ 海綿骨と皮質骨の椎体強度に占める割合と年齢依存性」
（１）検体、ＣＴスキャン、骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、画像処理条件は、実験２と同一である。
検体数：１０点、年齢６４〜７７才骨粗鬆症患者、平均年齢７０．３歳であった。
【００７８】
（２）方法
海綿骨（ＴＢ）のみのモデルと皮質骨（ＣＢ）のみのモデル、皮質骨を含む全骨（ＴＢ＋ＣＢ）モデルを用い、連結パス解析を行い比較した。
【００７９】
（３）結果
（ｉ）各モデルの抗力比較
図１２は連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力（青）と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力（赤）と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力（黄色）のグラフである。
【００８０】
横軸は年齢順に並べてある。縦軸は外部負荷に対して、骨モデルが発生する合計の抗力である。
【００８１】
（ｉｉ）年齢との相関
図１３、図１４は、図１２について年齢を横軸にして抗力をプロットしたものである。図１３は海面骨（ＴＢ）モデルの抗力、図１４は皮質骨（ＣＢ）モデルの抗力である。海綿骨は年齢に対し有意ではないものの負の相関傾向を持っていることが分かる。皮質骨には年齢との相関は見られない。
【００８２】
（ｉｉｉ）海綿骨、皮質骨の抗力の全骨抗力における寄与度
図１５、図１６は、皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す。横軸は年齢である。図１５海面骨の寄与度、図１６は皮質骨の寄与度である。
【００８３】
このように、年齢により皮質骨の寄与度は増加傾向にある。加齢により海綿骨が減少し、連結パス抗力を低下させていることが分かる。一方、皮質骨は年齢による相関は見出せなかった。
【００８４】
（４）考察
図１１より、海綿骨、皮質骨、両方合成したモデルをそれぞれシミュレーションした場合、両方合成したモデルの抗力は近似的に数％の差で各モデルの抗力の和に等しい値となる。このことは海綿骨と皮質骨の接合部に考慮を必要とすることがある可能性を示す。
【００８５】
図１５は加齢による海綿骨の減少を示している。骨強度に対する寄与度が年齢により海綿骨で減少し、皮質骨で増加するのは主に海綿骨の減少によりもたらされると推察できる。
【００８６】
海綿骨の椎体強度に対する寄与度は７０歳でも６０％以上ある。椎体皮質骨はＢＭＤ値は海綿骨より高いものの幅が細く、海綿骨の加齢による減少は構造的に皮質骨の負担を高め、皮質骨ＢＭＤ値の低下は皮質骨の骨折の危険度を更に高めているものと推察できる。
【００８７】
「まとめ」
１．本実施形態では、連結パス強度測定法（ＣｏｎｎＰａｔｈ法）により骨の強度を測定することができる。本手法では、海綿骨連結パス、皮質骨連結パス及びそれらのＢＭＤ値を反映した椎体の力学強度を形状より求め、終板間にかかる外部負荷に対する椎体の強度を測定する。
【００８８】
２．骨粗鬆症疾患者９例のＭＤＣＴ画像を用い、連結パス解析で求めた海綿骨抗力とＦＥＭ応力シミュレーションで求めた骨折荷重との相関を調べた。
【００８９】
両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ２＝０．９６（ｐ＜０．００）で正の相関を示した。ＣｏｎｎＰａｔｈ解析で求める抗力は骨強度を反映した指標となっているものと考えられた。本手法によって海綿骨、皮質骨の接合部位を含めた構造変化と強度の解析が可能と考えられた。
【００９０】
３．本手法を用い、骨折を有する骨粗鬆症の７０歳女性と骨折のない５７歳男性の第３腰椎を測定した。椎体全体の測定においては５７歳男性の椎体は解剖学的構造を反映した抗力分布が得られた。７０歳女性の椎体解析においては、海綿骨の欠けた空洞の周りでは強い抗力を発生する海面骨の連結パスが存在し、骨粗鬆症化による海綿骨構造の変化を反映しているものと推察できた。
【００９１】
４．更に両検体を用い、椎体中央部の１０ｍｍの高さを海綿骨、皮質骨＋海面骨両モデルで測定し、また、同一モデルを用いＦＥＭ応力シミュレーションを行い、椎体中央部における海綿骨の椎体強度に寄与する割合を調べた。
【００９２】
ＣｏｎｎＰａｔｈ法とＦＥＭシミュレーションでは海綿骨の椎体強度に締める割合は検体Ａで前者は５７％、後者は５５％とほぼ一致。検体Ｂでは５６％と４７％と食い違った。この原因は皮質骨ＢＭＤ強度の差と考察できた。
【００９３】
５．６４〜７７歳の骨粗鬆症患者１０例のＭＤＣＴ画像を用い、椎体中央部１０ｍｍ幅の連結パス解析を行い、年齢による連結パス強度の変化と海綿骨、皮質骨の骨強度に対する寄与度の変化を求めた。
（ア）海綿骨は加齢により連結パス強度は減少し、皮質骨は加齢と無相関であった。
（イ）海綿骨部分の骨強度に対する寄与度は６５％程度、加齢に伴い、海綿骨の寄与度は減少傾向を示した。皮質骨部分の骨強度に対する寄与度は平均３５％程度であった。加齢とともに寄与度は上昇する傾向を示した。これは加齢による海綿骨の減少を反映したものと推察された。
【００９４】
６．以上よりＣｏｎｎＰａｔｈ解析法は椎体の連結形状によって得られる力学強度を反映しており、形状、変形による椎体の脆弱性の指標として有効であると考えられた。
【００９５】
「フィルタについての適用」
上述の例では、骨の評価を行った。評価の対象をフィルタにすることも可能である。この場合ネットワークは、フィルタ本体中に形成される通路である。フィルタには、各種のものがあるが、フィルタ本体に開口があり、この開口を通過できるものと、通過できないものをろ別するのが基本的な作用である。
【００９６】
図１７には、フィルタの模式図が示されている。フィルタ１００は、その内部にフィルタ本体１０２を貫通する多数の通路１０４が存在し、原水がこの一方側から他方側へと通過する。この際に、フィルタ１００の内部において所定の遅延が発生する。これは、通路の性状と、対象物体の性状に起因する。例えば、燃料電池においては、核燃料電池セルの内部に、ＭＥＡ膜／電極接合体 (Membrane Electrode Assembly, MEA)と呼ばれる部材が配置される。このＭＥＡの高分子電解膜の両側に配置される電極には、カーボンブラック担体上に白金触媒を担持したものなどが用いられるが、これらは基本的に連通する通路を有する多孔質材料である。そして、その通路の特性によって、必要とする物質の通過特性が決定される。
【００９７】
図１８には、この通路１０２の状態が示されており、通路１０２は、複数の枝が接続された構成になっている。このような構造体（フィルタ）におけるプロトン（Ｈ＋）や、酸素の移動は、通路の形状により決定されるため、この評価が重要となる。
【００９８】
本実施形態では、このような通路について、メッシュに分割して、そのメッシュの重心間を結ぶ連結パスに変換する。
【００９９】
そして、得られた連結パスについて、上述のように回路方程式を立て、これを解くことで、フィルタにおける抵抗を評価することができる。すなわち、回路における抵抗値がフィルタ全体としての抵抗に該当する。
【０１００】
「その他」
なお、上述の例では、一方側の面から、他方側の面に向けてのネットワーク構造体を対象とした。しかし、メッシュのネットワーク構造体を利用することにより、任意の点や面から他の点や面へのネットワーク構造体を定義することによって、同様の方法で、その特性を評価することが可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１００ フィルタ、１０２ 通路。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
椎体は、海綿骨とこれを取り囲む皮質骨から形成されている。健康な椎体海綿骨は上下、左右、前後に伸びた板状骨による蜂の巣状ネットワーク構造をしているが、骨粗鬆症が進行すると板状骨は断裂し棒状へ変化し、Ｘ線透視像では上下方向に海綿骨が際立つことが知られている。圧縮方向の海綿骨の減少は骨髄内に極所的な骨の無い空隙を生じさせ、回りの海綿骨に応力の集中をもたらす。ＭＤＣＴ（Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）画像を用い、骨粗鬆症の進展による海綿骨の構造変化を骨形態計測で定量することが行われている（非特許文献１）。また、非荷重方向の骨梁減少は皮質骨の変形をもたらし骨折の誘因となる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Masako Ito, Masahiko Nishiguchi, et al. Multi-Detector Row CT Imaging of Vertebral Microstructure for Evaluation of Fracture Risk. Journal of Bone and Mineral Research 2005; VOL 20, No. 10: 1828 - 1836
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
骨梁減少による骨の力学的脆弱性を定量することは圧迫骨折を予測する上で重要である。そこで、皮質骨を含む、骨の強度についての定量が望まれる。さらに、蜂の巣状のネットワーク構造は、他にもあり、例えば多孔質フィルタの通路などが挙げられる。このフィルタのようなネットワーク構造体についてもその物理的特性を定量することが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、ネットワーク構造体の特性定量方法であって、前記ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量することを特徴とする。
【０００６】
また、前記ネットワーク構造体は、骨であって、前記構造体の特性値はＢＭＤであることが好適である。
【０００７】
また、前記電気抵抗値は、抵抗率が１／ＢＭＤ3に比例する値として設定することが好適である。
【０００８】
また、パイプ状の皮質骨について、軸方向の切り込みを入れて、板状に展開してからメッシュに分割し、重心同士を接続することで、パイプ状に復元することが好適である。
【０００９】
また、前記ネットワーク構造体は、多孔質フィルタであって、前記構造体の特性値は通路の流体抵抗であることが好適である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、皮質骨のような面状の構造体と、海綿骨のような枝上の構造体を含むネットワーク構造体の特性（強度）などを効果的に定量することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１Ａ】２Ｄスケルトンを示す図である。
【図１Ｂ】２Ｄスケルトンのメッシュ分割を示す図である。
【図１Ｃ】２Ｄメッシュの３Ｄへの拡張を示す図である。
【図１Ｄ】円筒体のメッシュ分割を示す図である。
【図１Ｅ】メッシュを接続した連結パスを示す図である。
【図２Ａ】椎体の構成および対応する連結パスの構成を示す図である。
【図２Ｂ】海綿骨＋皮質骨の等価回路および対応構成を示す図である。
【図３Ａ】検体Ａの連結パスを示す図である。
【図３Ｂ】検体Ｂの連結パスを示す図である。
【図４Ａ】検体Ａの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。
【図４Ｂ】検体Ｂの３Ｄ像および連結バスメッシュを示す図である。
【図５】検体Ａ，Ｂの変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す図である。
【図６Ａ】解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示す図である。
【図６Ｂ】図６Ａに対応する連結パススケルトンを示す図である。
【図７Ａ】検体ＡのＢＭＤ画像である。
【図７Ｂ】検体ＢのＢＭＤ画像である。
【図８】海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果を示す図である。
【図９Ａ】検体Ａについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。
【図９Ｂ】検体Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を表示した図である。
【図１０】ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す図である。
【図１１】連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットした図である。
【図１２】連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力のグラフである。
【図１３】図１２について年齢を横軸にして海綿骨のモデル抗力をプロットしたものである。
【図１４】図１２について年齢を横軸にして皮質骨のモデル抗力をプロットしたものである。
【図１５】皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、海綿骨の寄与度を示す図である。
【図１６】皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す図であり、皮質骨の寄与度を示す図である。
【図１７】フィルタの模式図である。
【図１８】フィルタの通路の状態を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。本実施形態におけるデータ処理は、基本的に汎用のコンピュータにアプリケーションプログラムをインストールして入力データを処理することによって行う。
【００１３】
まず、人の腰椎部分を対象物とした骨の特性を評価することについて説明する。この場合、特願２００８−１１９３１２号において示したように、まずＣＴ装置によって、対象物（例えばヒトの腰椎部分）についてＣＴ画像を得る。そして、得られた画像を画像解析ソフトで解析し、骨のサイズ（長さ、断面積）および骨密度（ＢＭＤ（Bone Mineral Density）を検出する。次に、対象となる骨を電気回路網と見なし、抵抗の分布、所定の電圧印加に応じた電流値を算出し、各部の抗力を算出するとともに、骨をそれと等価な弾性値を持つ１本の柱としての応答を算出する。
【００１４】
ここで、椎体海綿骨については、画像処理によって、骨梁の骨格線ネットワークを作成することが可能である。しかし、骨には、その外縁を形成する皮質骨がある。皮質骨は、パイプ状の形状をしており、皮質骨から骨格線ネットワークを作成すると線分ではなく、２次元曲面となる。本実施形態では、このような２次元曲面の解析を可能とするため、対象物をメッシュに分割する。
【００１５】
「メッシュ分割」
（１−１） 板状骨のメッシュ分割方法
（ｉ）２次元骨格面（２Ｄ Ｓｋｅｌｔｏｎ）の作成
厚みを持つ板状骨の厚さ方向を縮退させ２次元骨格面を作成する。すなわち、板状骨は、厚みを持つため、そのままでは取り扱いが困難である。そこで、板状骨の内側に内接する球を仮定し、この球の中心点が描く軌跡を２次元骨格面とする。
【００１６】
これによって、図１Ａに示すような２次元骨格面が得られる。
【００１７】
（ｉｉ）２Ｄ Ｓｋｅｌｅｔｏｎ上の２次元メッシュ（２Ｄメッシュ）の作成
このようにして、２次元骨格面が形成された場合には、これを図１Ｂに示すように、幅が一定のメッシュに分割し、２Ｄメッシュを得る。
【００１８】
（ｉｉｉ）２Ｄメッシュの３次元メッシュ（３Ｄメッシュ）への拡張
さらに、得られた２Ｄメッシュを２次元骨格面の直交方向に３Ｄメッシュ方向を定義する。すなわち、２Ｄメッシュを２Ｄメッシュ方向に同一幅の３Ｄメッシュへ拡張し、図１Ｃに示すような６面体３Ｄメッシュを生成する。そのとき、端点は骨内に収まるように垂直方向の長さは制限する。
【００１９】
このようにして、板状骨について、６面体３Ｄメッシュが形成される。各メッシュは、２次元骨格面を有することになる。
【００２０】
（１−２）皮質骨のメッシュ分割
ここで、皮質骨はパイプ（管）状であり、このままではメッシュに分割できない。そこで、まず皮質骨の管軸方向に切り込み線を入れ、これにより板状に展開する。そして、展開された板状のものについて、上述の板状骨と同じようにして３Ｄメッシュを生成し、その後切り込み線の部分を再度閉じる。これによって、皮脂骨と等価な３Ｄメッシュを生成する。このようにして得た、皮脂骨の３Ｄメッシュを図１Ｄに示す。
【００２１】
（１−３）連結パスネットワーク
皮質骨を含む対象物を上記６面体メッシュに分割し、メッシュの断面を通り重心間を結ぶ枝のネットワークを生成し、連結パスを得る。
【００２２】
すなわち、皮質骨については、メッシュに２ＤＳｋｅｌｔｏｎの部分が入っているが、皮脂骨については、隣接するメッシュの重心間を接続する連結パスに置き換える。また、海綿骨についても、その長手方向についてメッシュに分割し、重心間の連結パスに置き換える。皮脂骨と接続される海綿骨については、接続される皮脂骨のメッシュと海綿骨のメッシュ同士の連結パスに置き換える。このようにして、メッシュに分割後に、各メッシュの重心間を連結して連結パスを形成する。
【００２３】
なお、メッシュ分割の長さは外部より設定可能である。海綿骨枝の幅を考慮し、Ｖｏｘｅｌ長で指定する。指定長より長い骨や広い幅は指定長で分割し、短い骨は骨の長さにあった短い枝を発生する。狭い幅の骨についても同様に制限する。
【００２４】
このようにして得た、連結パスについて図１Ｅに示す。皮質骨のメッシュの一部に海綿骨のメッシュが接続されている。いずれにしても、各メッシュの重心同士が接続されて、連結パスが構成される。
【００２５】
（２−１）回路方程式
本実施形態において、対象となる椎体にかかる外部負荷は、上下終板より作用し、中間の皮質骨及び海綿骨の連結パスにより伝達される。連結パス解析はこの作用をモデル化したものである。すなわち、上述のように、皮質骨、海綿骨をメッシュに分割し、各メッシュの重心間を連結する枝（パス）により連結パスを定義する。上述のように、皮質骨と海綿骨間もメッシュの重心間を接続する枝で接続される。
【００２６】
次に、加重点と終端間で定義される皮質骨を含む連結パスの枝ごとに体積抵抗率ρを定義する。このとき用いる体積抵抗率ρは、枝のＢＭＤ（骨密度）値より算出する。各メッシュに対応する骨の骨密度を別途計測しておき、各メッシュについてＢＭＤを割り付けておき、体積抵抗率ρ＝１／（ＢＭＤ）-3により、体積抵抗率を決定する。そして、この体積抵抗率ρに基づいて各枝の電気抵抗Ｒが決定される。
【００２７】
これにより、メッシュ分割された椎体から、連結パスを構成し、各枝の電気抵抗が割り付けられて椎体電気回路モデルを得ることができる。
【００２８】
図２Ａ左には、錐体モデルの模式図が示されている。このように、円筒（パイプ）状の皮脂骨と、その内側に位置する複数の海綿骨からなっている。なお、図においては、海綿骨を独立して示したが、海綿骨同士も連結されるし、また海綿骨と皮質骨も接続される。この例では、上部終板から外部負荷が印加され、これが下部終板に伝達される。
【００２９】
このような、錐体モデルを電気回路モデルに置き換えたものが図２Ａ右である。このように、全体が連結パスに置き換えられ、各パスが上述のような電気抵抗に置き換えられ、錐体電気回路が得られる。
【００３０】
このような椎体電気回路に１Ｖの電圧を負荷した場合に回路に流入する全電流ＩＬが算出できる。この全電流ＩＬを連結パス抗力と呼ぶ。この連結パス抗力の値は、回路方程式より直接求まる。また、そのとき、１本の枝毎に流れる電流も求まる。
【００３１】
また、連結パス全体としては、椎体電気回路に流入する全電流ＩＬ（Ａ）が流れるものであり、椎体電気回路を１本の抵抗ＲＥで置き換えた等価回路（図２Ｂ左）が得られる。
【００３２】
この１本の抵抗ＲＥは、電圧が１Ｖであり、ＲＥ＝１／ＩＬ（Ω）で定義される。そして、この抵抗ＲＥより、等価な骨断面積ＳＥを次の式で定義する。
ＳＥ＝ｒＬＥ／ＲＥ
【００３３】
ここで、ｒは骨の体積抵抗率の平均（各枝の体積抵抗率ρの平均）、ＬＥは対象となる皮質骨＋海綿骨の長さ（上下終板間距離）である。
【００３４】
このように、ＳＥは椎体骨の終板間を連結する骨の等価な断面積を意味する（図２Ｂ右）。また、力の伝達に寄与している骨の連なりを連結パスネットワークと呼ぶ。計測方向の椎体断面積をＳＴとおくと、残存骨量の割合ＳＢＲ（ｓｕｒｖｉｖａｌ ｂｏｎｅ ｒａｔｅ：ＳＢＲ）は、次式で定義される。
ＳＢＲ≡ＳＥ／ＳＴ
【００３５】
これは、実効的に外力に対し抗力を発生する連結パスの等価断面積と椎体断面積の比である。ＳＢＲが小さいほど、骨が脆いことになる。
【００３６】
（２−２）電気回路モデルと力学モデルの対応
（ｉ）外部荷重による変形に対し椎体の発生する抗力と連結パス電気回路モデルとの関係
外部荷重によって骨梁枝１本に働く抗力ｆはＹｏｕｎｇ率の定義より次の式で与えられる。
ｆ＝Ｅ（Ｓ／Ｌ）ｄ （式１）
【００３７】
ここで、Ｅはヤング率、Ｌは骨梁長さ、Ｓは断面積、ｄは伸び量である。椎体はバネでできたネットワークと考えることができる。一方、骨片を体積抵抗率ｒでできた抵抗素子による電気回路と考えた場合、骨片の抵抗Ｒ、両端点間の電位差Ｖ、骨片を流れる電流Ｉの関係は、次のように表される。
Ｒ＝ｒＬ／Ｓ、
Ｉ＝Ｖ／Ｒ＝１／ｒ・Ｓ／ＬＶ （式２）
【００３８】
従って、（式１）と（式２）より力学系と電気回路系は次のように対応する。
ｆ≡Ｉ，Ｅ≡１／ｒ，ｄ≡Ｖ
【００３９】
これにより、体積抵抗率ｒは、次のようになる。
ｒ＝１／Ｅ （式３）
【００４０】
すなわち、体積抵抗率ｒは、Ｙｏｕｎｇ率の逆数で与えられる。
【００４１】
（ｉｉ）ＢＭＤ値とＹｏｕｎｇ率の関係
骨片のＢＭＤ値を基にＹｏｕｎｇ率を算出し、このＹｏｕｎｇ率を用いることで、式（３）により連結パス１本毎の体積抵抗率ｒを求めることが可能である。
Ｅ／Ｅｃ＝ε-0.06（ρ／ρｃ）3
【００４２】
ここで、ρは測定点密度（ｍｇ／ｃｍ3）、ρｃは緻密骨密度（ｍｇ／ｃｍ3）（ρｃ＝１８００ｍｇ／ｃｍ3）、Ｅｃは緻密骨のＹｏｕｎｇ率（Ｅｃ＝２２．１ＧＰａ）、εは負荷スピードで与えられる。
【００４３】
なお、Ｙｏｕｎｇ率は重量密度の３乗に比例するといわれている（Ｄｅｎｎｉｓ Ｒ． Ｃａｒｔｅｒ 他 「Ｔｈｅ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｂｏｎｅ ａｓ Ｔｗｏ−Ｐｈａｓｅ ＰｏｒｏｕｓＳｔｒｕｃｔｕｒｅ」 Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｏｎｅ ａｎｄ Ｊｏｉｎｔ Ｓｕｒｇｅｒｙ ＶＯＬ． ５９−Ａ Ｎｏ． ７， Ｏｃｔｏｂｅｒ １９７７）。
【００４４】
（ｉｉｉ）ＢＭＤ値によるＹｏｕｎｇ率の簡易算出
上述したＣａｒｔｅｒ等の関係式により、Ｙｏｕｎｇ率をＢＭＤ値の３乗に相関させ、その逆数として、体積抵抗率を求める。
【００４５】
これより、骨の体積抵抗率ｒを、次のよう算出した。
（ａ）海綿骨低密度の場合のＢＭＤ値１２０（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率Ｒ＝３．９３３（Ωｍ）となった。
（ｂ）海綿骨高密度の場合のＢＭＤ値５００（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率２．１５（Ωｍ）となった。
（ｃ）緻密骨の場合のＢＭＤ値１２００（ｍｇ／ｃｍ3）であり、この時の体積抵抗率１（Ωｍ）となった。
【００４６】
「実施例」
［実験１ 骨粗鬆症女性と健康男性の椎体比較］
（１）検体とＣＴスキャン骨抽出
検体Ａ：圧迫骨折を有する７０歳女性
検体Ｂ：骨折のない５７歳男性
クリニカルＣＴ画像 第３腰椎
ＣＴ装置：シーメンス社、１６列、ＭＤＣＴ
撮影条件：１２０ｋＶ、２０７ｍＡ、スライス厚０．６ｍｍ スキャン
再構成：ＦＯＶ１００ｍｍ、画像断層厚０．２ｍｍ
フィルタ：骨条件
【００４７】
（２）方法
骨画像より緻密骨ＣＴ値をもとめ、そのＢＭＤ値を１２００ｍｇ／ｃｍ3、低密度の海綿骨ＣＴ値を求め、そのＢＭＤ値を１２０ｍｇ／ｃｍ3と与え、リニアに補間しＣＴ値をＢＭＤ値に換算する検量線を作成した。
【００４８】
検体Ａ，検体Ｂとも同一検量線を用い、ＣＴ値をＢＭＤ値に換算した。これをＢＭＤ画像と呼ぶ。
【００４９】
骨抽出、骨はＢＭＤ値１５０ｍｇ／ｃｍ3で抽出した。上側終板を荷重面とし、下側終板を固定面とし、連結パス解析を行った。海綿骨、皮質骨、上下終板全てを含む連結パス６面体メッシュを生成した。
【００５０】
図３Ａ〜図３Ｂは、０．４ｍｍ以下で分割した詳細メッシュであり、皮質骨、海綿骨を含む連結パスネットワークを示している。図３Ａ上は検体Ａの皮質骨および海綿骨、図３Ｂ上は検体Ｂの皮質ことおよび海綿骨について作成された連結パスネットワークを示し、図３Ａ下は図３Ａ上の拡大像、図３Ｂ下は図３Ｂ上の拡大像である。これより、皮質骨、海面骨間を含む骨全体が連結パスにより接続されていることがわかる。また、皮質骨、海綿骨間に差異はつけず、海綿骨、皮質骨のそれぞれにおけるＢＭＤ値の違いが反映されている。すなわち、低密度の骨である検体Ｂにおいて、空間が大きくなっていることがわかる。
【００５１】
図４Ａ〜図４Ｄは、解析に用いた連結パスネットワークを示す。検体Ａの骨３Ｄ像（図４Ａ）と連結パスメッシュ（図４Ｂ）、検体Ｂの骨３Ｄ像（図４Ｃ）と連結パスメッシュ（図４Ｄ）である。メッシュの長さは２ｍｍ以下で分割した。３Ｄ解析ソフトＴＲＩ／３ＤＢＯＮ（ＲＡＴＯＣ）により終板間に加わる外部負荷に対し椎体海綿骨・皮質骨連結パスが発生する抗力を算出した。
【００５２】
（３）結果
図５は、骨が外部負荷による変形に対抗して発生するパワーの大きさを示す。回路方程式では電圧・電流の積に当る量である。図はモノクロであり、識別が困難であるが、赤が大、青が小である。左はＳａｇｉｔａｌ方向により見た断面像、右は正面よりみた３Ｄ像である。検体Ａでは、上下方向の中間部において、赤色の部分が広く存在しており、検体Ｂでは中間部において、小さな赤い部分が散在するだけである。これより、本形跡によって検体Ａにおいて、連結パスネットワークが粗であることに起因して、大きな力が掛かる部分が存在することがわかる。また、検体Ａにおいて、皮質骨の多くの部分が赤くなっており、皮質骨に大きな力が掛かっていることがわかる。検体Ｂにおいても、皮質骨に比較的大きな力が加わっている。
【００５３】
さらに、いずれの検体においても終板は青くなっており、エネルギーの消費が少ない。また、終板は面で外力を受けているため、力が分散されていることがわかる。
【００５４】
（４）考察
このように、検出結果から、検体Ａは海綿骨の欠けた空洞の周りで強い抗力を発生する部位と抗力に寄与しない骨が混在している。皮質骨は強い抗力を発生していることがわかる。
【００５５】
検体Ｂは、上下終板直下では強い抗力を発生し中央部位では抗力は弱く負荷が分散されていることが分かった。検体Ｂの抗力分布は、椎体の上、中、下３層に分かれ解剖学的な海綿骨構造の特徴を示している。一方、検体Ａは、中央部の海綿骨の断裂により本来持っていた構造が失われていることが伺える。
【００５６】
「実験２ 皮質骨の作用」
（１）検体、ＣＴスキャン
実験１と同じ検体ＣＴ画像
【００５７】
（２）方法
椎体の上下方向中央の高さ１０ｍｍを切り取り、椎体の海綿骨のみのモデル及び海綿骨＋皮質骨のモデルについて連結パス解析と応力シミュレーションを行う。連結パスのメッシュ分割は２ｍｍ以下で分割した。
【００５８】
図６Ａは、解析に用いた検体Ａの海綿骨＋皮質骨モデルメッシュ分割を示し、図６Ｂは連結パススケルトンを示す。
【００５９】
皮質骨だけではなく海綿骨も構造を保ったまま、厚さを反映したメッシュに分割されている。皮質骨厚さは２ｍｍ以下の部分がほとんどであるため、前後の揺らぎはあるものの皮質骨は１層のメッシュで分割されている。
【００６０】
「ＦＥＭ 解析条件」
ＦＥＭ応力解析シミュレーションは次の条件で行った。
【００６１】
ＦＥＭメッシュ：１片の長さ０．２ｍｍの６面体メッシュ、すなわち１ボクセルで１メッシュを作成した。
固定面：下終板側
荷重面：上終板側
荷重：分布荷重上から下側へ５００Ｎ
骨折判定：荷重を増やしていった時、８面体せん断応力τｏｃｔが２Ｍｐａを超える部位の体積が１％以上となった時の荷重値
ＦＥＭソルバー：ＴＲＩ／３Ｄ−ＦＥＭ（ＲＡＴＯＣ，Ｔｏｋｙｏ，Ｊａｐａｎ）
【００６２】
（３）結果
（ｉ）連結パス解析結果
図７Ａ、図７Ｂは、検体のＢＭＤ画像である。図はモノクロであり、識別が不能であるが、赤は１２００ｍｇ／ｃｍ3、青は１５０ｍｇ／ｃｍ3として、荷重に応じた表示を行っている。図７Ａは検体Ａ、図７Ｂは検体Ｂのものである。
【００６３】
図８は海綿骨モデル及び海綿骨＋皮質骨モデル用いた連結パス解析の結果である。図において、縦軸は、椎体電気回路モデルの全電流であるＩ値、即ち力学的変位に対し、骨が発生する抗力の合計を意味する（以下、抗力Ｉとして説明する）。この値が大きいほど外部負荷に対し抵抗力が大きいことを意味する。（ａ）は検体Ａ、（ｂ）は検体Ｂの値である。左側の棒は海綿骨のみのモデル（ＴＢ）による解析結果。右側の棒は皮質骨を含む骨モデルの解析結果である。検体ＡのＴＢおよびＴＢ＋ＣＢは、検体ＢのＴＢ、ＴＢ＋ＣＢの１／２倍以下である。
【００６４】
（ｉｉ）連結パス枝の抗力
図９Ａ、図９Ｂは、検体Ａ、Ｂについての連結パスの枝毎の発生する抗力値を擬似カラーで表示したものである。図では識別できないが、赤は大、青は小である。これは、海綿骨モデル（ＴＢ）と海綿骨＋皮質骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）の連結パストータル抗力変位を与えた時に発生する抗力に相当する。図はモノクロであり、識別が不可能であるが、検体Ａでは、皮質骨の一部に赤の部分が散在するだけであるが、検体Ｂでは多くの皮質骨の部分が赤であり、海綿骨にも赤の部分が点在する。このように、解析結果から検体Ｂが検体Ａに比べ大きな抗力を持つことが理解される。
【００６５】
図１０には、ＦＥＭ応力解析シミュレーションの結果を示す。縦軸は骨折荷重（Fracture Load(N)）の値である。骨折荷重値が大は骨が強いことを意味する。検体Ｂの骨が強いことがわかる。
【００６６】
（４）考察
図７Ａ、図７ＢのＢＭＤ画像より、検体Ａは全体的にＢＭＤ値が低い。特に、皮質骨において顕著であることがわかった。一方、検体Ｂは皮質骨のＢＭＤ値が海綿骨より著しく高い。
【００６７】
ＢＭＤ値よりＹｏｕｎｇ’ｓ ｍｏｄｕｌｕｓを算出し、その逆数として、体積抵抗率を求め、椎体電気回路モデルを作成する。本モデルは、骨片に対し、断面積、長さの形状要素とＢＭＤ値を反映させている。これらの終端間を接続する枝の連鎖により、モデル全体の抗力が算出される。ＢＭＤの高い部位は低い部位に比し、強い抗力を発生する。
【００６８】
図９Ａ、９Ｂより検体Ｂは皮質骨において、強い抗力を発生する連結パスで囲まれてことがわかる。これは主にＢＭＤ値の高いことを反映したものと思える。一方、検体Ａは各部位とも抗力の発生が弱い。更に皮質骨に抗力が弱い部位、海綿骨に抗力の強い部位が散見される。皮質骨の脆弱性とともに、海綿骨の消失の影響があり、海綿骨で負荷を受ける割合が増えているものと思われる。
【００６９】
図１０より、検体Ａは、ＦＥＭ応力シミュレーションにおいて、皮質骨だけでなく海綿骨にも強い応力がかかっていることが分かる。これは海綿骨の消失と皮質骨の変位量が大きく、海綿骨の応力緩和ができない状態を反映したものと思える。皮質骨にかかる応力の分布は皮質骨のＢＭＤ値パターン、連結海綿骨量を反映しており、骨強度を考える上で皮質骨ＢＭＤ値分布と連結海綿骨が重要であることを示すものと推察できる。検体ＢのＴＢモデルの骨折荷重の割合が４７％と低い理由の検討海綿骨＋皮質骨（ＴＢ＋ＣＢ）の抗力から海面骨（ＴＢ）の値を引いた値が近似的に皮質骨の抗力である。この関係を図８、図１０を用い計算すると海綿骨の椎体強度に締める割合は連結パス抗力では検体Ａが５７％、検体Ｂ５６％であった。皮質骨よりもいずれも海綿骨の割合が高い値を示した。
【００７０】
一方、ＦＥＭシミュレーションによる骨折荷重による比較では検体Ａは５５％とほぼ連結パス抗力の値と同じ値を示したが、検体Ｂでは４７％と連結パス抗力より低い値を示した。
【００７１】
椎体Ｂの皮質骨のＢＭＤ値は海綿骨に比べ、著しく高い値を持っていることから検体ＢのＴＢ＋ＣＢモデルの骨折荷重がＴＢモデルに比し相対値が大きくなったものと推定された。即ちＦＥＭ応力シミュレーションでは変形による応力緩和を反映しえるが、連結パス抗力は形状から計算するため、変形は考慮しない。この結果、前者では皮質骨を含むモデルの海綿骨の骨折が少なくなり、骨折荷重は高くなる。
【００７２】
「実験３連結パス解析による抗力とＦＥＭ応力シミュレーション骨折荷重との相関計測」
（１）検体ＣＴスキャン骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、ＢＭＤ画像作成条件は実験２と同一である。
検体数：１０、平均年齢：７０．６歳であった。
【００７３】
（２）方法
連結パス解析条件：メッシュ生成条件等：実験２海綿骨連結パス解析と同一
ＦＥＭ応力シミュレーション条件：実験２海綿骨応力シミュレーションと同一
骨折判定条件：実験２応力シミュレーションの骨折判定条件と同一
【００７４】
（３）結果
図１１は連結パス解析による抗力Ｉと同一モデルを使用したＦＥＭ応力シミュレーションにより得られた骨折荷重をプロットしたものである。縦軸は骨折荷重、横軸は抗力Ｉである。両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ2＝０．９６２（ｐ＜０．０１）で相関した。
【００７５】
連結パスによる抗力計測は皮質骨、海綿骨を６面体メッシュで近似し、連結パスを得る。そのときのメッシュサイズは骨幅小の箇所は細かく、幅大の箇所は制限幅のメッシュを複数用い、発生するメッシュ数を最適化する。一方、ＦＥＭ応力シミュレーションはＶｏｘｅｌサイズの６面体を用いる。
【００７６】
連結パス解析で用いるメッシュの作成条件はＦＥＭ解析で用いるＶｏｘｅｌメッシュより自由度高く数を減らし、計算負荷を低減させることが可能である。連結パスモデルは負荷方向の連結パス形状を測定するものであるが、そこで得られる連結パス抗力はＦＥＭ応力シミュレーション解析による骨折荷重と正の相関を示すので、骨強度を反映した指標になっていると言える。
【００７７】
「実験４ 海綿骨と皮質骨の椎体強度に占める割合と年齢依存性」
（１）検体、ＣＴスキャン、骨粗鬆症患者のＭＤＣＴ画像、撮影条件、画像処理条件は、実験２と同一である。
検体数：１０点、年齢６４〜７７才骨粗鬆症患者、平均年齢７０．３歳であった。
【００７８】
（２）方法
海綿骨（ＴＢ）のみのモデルと皮質骨（ＣＢ）のみのモデル、皮質骨を含む全骨（ＴＢ＋ＣＢ）モデルを用い、連結パス解析を行い比較した。
【００７９】
（３）結果
（ｉ）各モデルの抗力比較
図１２は連結パス解析により得られた海綿骨（ＴＢ）モデルの抗力（青）と皮質骨（ＣＢ）モデル抗力（赤）と皮質骨を含む全骨モデル（ＴＢ＋ＣＢ）により得られた抗力（黄色）のグラフである。
【００８０】
横軸は年齢順に並べてある。縦軸は外部負荷に対して、骨モデルが発生する合計の抗力である。
【００８１】
（ｉｉ）年齢との相関
図１３、図１４は、図１２について年齢を横軸にして抗力をプロットしたものである。図１３は海面骨（ＴＢ）モデルの抗力、図１４は皮質骨（ＣＢ）モデルの抗力である。海綿骨は年齢に対し有意ではないものの負の相関傾向を持っていることが分かる。皮質骨には年齢との相関は見られない。
【００８２】
（ｉｉｉ）海綿骨、皮質骨の抗力の全骨抗力における寄与度
図１５、図１６は、皮質骨を含む全骨モデルを海綿骨と皮質骨に分けてみた時の抗力の寄与度を％で表す。横軸は年齢である。図１５海面骨の寄与度、図１６は皮質骨の寄与度である。
【００８３】
このように、年齢により皮質骨の寄与度は増加傾向にある。加齢により海綿骨が減少し、連結パス抗力を低下させていることが分かる。一方、皮質骨は年齢による相関は見出せなかった。
【００８４】
（４）考察
図１１より、海綿骨、皮質骨、両方合成したモデルをそれぞれシミュレーションした場合、両方合成したモデルの抗力は近似的に数％の差で各モデルの抗力の和に等しい値となる。このことは海綿骨と皮質骨の接合部に考慮を必要とすることがある可能性を示す。
【００８５】
図１５は加齢による海綿骨の減少を示している。骨強度に対する寄与度が年齢により海綿骨で減少し、皮質骨で増加するのは主に海綿骨の減少によりもたらされると推察できる。
【００８６】
海綿骨の椎体強度に対する寄与度は７０歳でも６０％以上ある。椎体皮質骨はＢＭＤ値は海綿骨より高いものの幅が細く、海綿骨の加齢による減少は構造的に皮質骨の負担を高め、皮質骨ＢＭＤ値の低下は皮質骨の骨折の危険度を更に高めているものと推察できる。
【００８７】
「まとめ」
１．本実施形態では、連結パス強度測定法（ＣｏｎｎＰａｔｈ法）により骨の強度を測定することができる。本手法では、海綿骨連結パス、皮質骨連結パス及びそれらのＢＭＤ値を反映した椎体の力学強度を形状より求め、終板間にかかる外部負荷に対する椎体の強度を測定する。
【００８８】
２．骨粗鬆症疾患者９例のＭＤＣＴ画像を用い、連結パス解析で求めた海綿骨抗力とＦＥＭ応力シミュレーションで求めた骨折荷重との相関を調べた。
【００８９】
両者はＰｅａｒｓｏｎの相関係数Ｒ２＝０．９６（ｐ＜０．００）で正の相関を示した。ＣｏｎｎＰａｔｈ解析で求める抗力は骨強度を反映した指標となっているものと考えられた。本手法によって海綿骨、皮質骨の接合部位を含めた構造変化と強度の解析が可能と考えられた。
【００９０】
３．本手法を用い、骨折を有する骨粗鬆症の７０歳女性と骨折のない５７歳男性の第３腰椎を測定した。椎体全体の測定においては５７歳男性の椎体は解剖学的構造を反映した抗力分布が得られた。７０歳女性の椎体解析においては、海綿骨の欠けた空洞の周りでは強い抗力を発生する海面骨の連結パスが存在し、骨粗鬆症化による海綿骨構造の変化を反映しているものと推察できた。
【００９１】
４．更に両検体を用い、椎体中央部の１０ｍｍの高さを海綿骨、皮質骨＋海面骨両モデルで測定し、また、同一モデルを用いＦＥＭ応力シミュレーションを行い、椎体中央部における海綿骨の椎体強度に寄与する割合を調べた。
【００９２】
ＣｏｎｎＰａｔｈ法とＦＥＭシミュレーションでは海綿骨の椎体強度に締める割合は検体Ａで前者は５７％、後者は５５％とほぼ一致。検体Ｂでは５６％と４７％と食い違った。この原因は皮質骨ＢＭＤ強度の差と考察できた。
【００９３】
５．６４〜７７歳の骨粗鬆症患者１０例のＭＤＣＴ画像を用い、椎体中央部１０ｍｍ幅の連結パス解析を行い、年齢による連結パス強度の変化と海綿骨、皮質骨の骨強度に対する寄与度の変化を求めた。
（ア）海綿骨は加齢により連結パス強度は減少し、皮質骨は加齢と無相関であった。
（イ）海綿骨部分の骨強度に対する寄与度は６５％程度、加齢に伴い、海綿骨の寄与度は減少傾向を示した。皮質骨部分の骨強度に対する寄与度は平均３５％程度であった。加齢とともに寄与度は上昇する傾向を示した。これは加齢による海綿骨の減少を反映したものと推察された。
【００９４】
６．以上よりＣｏｎｎＰａｔｈ解析法は椎体の連結形状によって得られる力学強度を反映しており、形状、変形による椎体の脆弱性の指標として有効であると考えられた。
【００９５】
「フィルタについての適用」
上述の例では、骨の評価を行った。評価の対象をフィルタにすることも可能である。この場合ネットワークは、フィルタ本体中に形成される通路である。フィルタには、各種のものがあるが、フィルタ本体に開口があり、この開口を通過できるものと、通過できないものをろ別するのが基本的な作用である。
【００９６】
図１７には、フィルタの模式図が示されている。フィルタ１００は、その内部にフィルタ本体１０２を貫通する多数の通路１０４が存在し、原水がこの一方側から他方側へと通過する。この際に、フィルタ１００の内部において所定の遅延が発生する。これは、通路の性状と、対象物体の性状に起因する。例えば、燃料電池においては、核燃料電池セルの内部に、ＭＥＡ膜／電極接合体 (Membrane Electrode Assembly, MEA)と呼ばれる部材が配置される。このＭＥＡの高分子電解膜の両側に配置される電極には、カーボンブラック担体上に白金触媒を担持したものなどが用いられるが、これらは基本的に連通する通路を有する多孔質材料である。そして、その通路の特性によって、必要とする物質の通過特性が決定される。
【００９７】
図１８には、この通路１０２の状態が示されており、通路１０２は、複数の枝が接続された構成になっている。このような構造体（フィルタ）におけるプロトン（Ｈ＋）や、酸素の移動は、通路の形状により決定されるため、この評価が重要となる。
【００９８】
本実施形態では、このような通路について、メッシュに分割して、そのメッシュの重心間を結ぶ連結パスに変換する。
【００９９】
そして、得られた連結パスについて、上述のように回路方程式を立て、これを解くことで、フィルタにおける抵抗を評価することができる。すなわち、回路における抵抗値がフィルタ全体としての抵抗に該当する。
【０１００】
「その他」
なお、上述の例では、一方側の面から、他方側の面に向けてのネットワーク構造体を対象とした。しかし、メッシュのネットワーク構造体を利用することにより、任意の点や面から他の点や面へのネットワーク構造体を定義することによって、同様の方法で、その特性を評価することが可能である。
【符号の説明】
【０１０１】
１００ フィルタ、１０２ 通路。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワーク構造体の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、
構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、
得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、
得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量することを特徴とする特性定量方法。
【請求項２】
請求項１に記載の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体は、骨であって、前記構造体の特性値はＢＭＤであることを特徴とする特性定量方法。
【請求項３】
請求項２に記載の特性定量方法であって、
前記電気抵抗値は、抵抗率が１／ＢＭＤ3に比例する値として設定することを特徴とする特性定量方法。
【請求項４】
請求項２に記載の特性定量方法であって、
パイプ状の皮質骨について、
軸方向の切り込みを入れて、板状に展開してからメッシュに分割し、重心同士を接続することで、パイプ状に復元することを特徴とする特性定量方法。
【請求項５】
請求項１に記載の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体は、多孔質フィルタであって、前記構造体の特性値は通路の流体抵抗であることを特徴とする特性定量方法。
【請求項１】
ネットワーク構造体の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体を所定の大きさのメッシュに分割し、
構造体が連続するメッシュの重心同士を接続することで、連結パスを形成し、
得られた連結パスについて、メッシュ毎に構造体の特性値に対応する電気抵抗値を割り当て、対応する電気回路を得、
得られた電気回路の回路特性を調べることによって、ネットワーク構造体の特性を定量することを特徴とする特性定量方法。
【請求項２】
請求項１に記載の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体は、骨であって、前記構造体の特性値はＢＭＤであることを特徴とする特性定量方法。
【請求項３】
請求項２に記載の特性定量方法であって、
前記電気抵抗値は、抵抗率が１／ＢＭＤ3に比例する値として設定することを特徴とする特性定量方法。
【請求項４】
請求項２に記載の特性定量方法であって、
パイプ状の皮質骨について、
軸方向の切り込みを入れて、板状に展開してからメッシュに分割し、重心同士を接続することで、パイプ状に復元することを特徴とする特性定量方法。
【請求項５】
請求項１に記載の特性定量方法であって、
前記ネットワーク構造体は、多孔質フィルタであって、前記構造体の特性値は通路の流体抵抗であることを特徴とする特性定量方法。
【図１Ａ】
【図１Ｂ】
【図１Ｃ】
【図１Ｄ】
【図１Ｅ】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１Ｂ】
【図１Ｃ】
【図１Ｄ】
【図１Ｅ】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【公開番号】特開２０１１−１２５４１８（Ｐ２０１１−１２５４１８Ａ）
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２８４８２７（Ｐ２００９−２８４８２７）
【出願日】平成２１年１２月１６日（２００９．１２．１６）
【出願人】（５９１１５０４９８）ラトックシステムエンジニアリング株式会社 (5)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月３０日（２０１１．６．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月１６日（２００９．１２．１６）
【出願人】（５９１１５０４９８）ラトックシステムエンジニアリング株式会社 (5)
【Ｆターム（参考）】
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