量子情報の検査
量子検査又は量子状態比較(QSC)が、量子デジタル署名の検証照合に適した態様で未知の光子状態を比較し、量子ゲート(610)の演算を検査することができるか、又はエンタングルメントを検出することができる。QSCシステムは、測定される制御チャネル(C)を有する制御スワップゲート(110)、ビームスプリッタ(212)、及び測定される制御チャネル(C)を有する制御位相ゲート(214)、又は出力チャネル上にパリティ検出器(310)を有するビームスプリッタ(312)を含むことができる。QSCシステム(700)は、エンタングルした光子状態を生成するためにも使用され得る。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
背景
デジタル署名によって、送信者が、デジタル送信信号に印をつけることができ、それによりその送信信号の受信者が、その送信信号の出所を確認し、その送信信号の改竄を検出できる。従って、認可された関係者だけが、要求されたデジタル署名を提供し、その送信信号が本物であることを証明できる限り、デジタル署名による送信は安全である。従来のデジタル署名による送信の場合、送信の安全性は、数学的な一方向関数が秘密情報（例えば、秘密鍵）を公衆伝送のための情報に変換するという仮定に基づく。しかしながら、従来の計算能力に対する一方向関数の安全性は一般に証明されているわけではなく、少なくともいくつかの一方向関数は量子コンピューティング技術に対して安全ではないので、認可されていない第三者が、公衆伝送から秘密情報を抽出して、デジタル署名を偽造することが可能になる。
【０００２】
Gottesman及びChuang著「Quantum Digital Signatures」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0105032）によって記述されるような量子デジタル署名技術は、情報を安全に伝送するために量子物理学の基本原理を使用する。これらの技術によって、送信者は、量子状態を署名として用いて、メッセージに署名することが可能になる。特に、送信者は、送信者だけが知っている秘密情報に対応する量子状態のコピーを作成することができる。その後、送信者は、その量子状態のコピーを、選択された受信者に配布することができ、それら受信者はその量子状態のコピーを用いて、そのメッセージを認証するか、又は改竄を検出する。量子コピー不可能性(quantum no-cloning theorem)によって、送信者以外の人が、量子状態／署名のさらなるコピーを作成するのを防ぐとともに、傍受及び測定によって量子署名は破壊されるが、秘密情報に関する限られた手掛かりだけは提供される。従って、適切な配布方法によって、量子デジタル署名の安全性を保つことができる。
【０００３】
量子デジタル署名を認証するには一般に、その署名を表す量子状態のコピーを比較する必要がある。従って、状態比較のための効率的な方法が必要とされている。
【０００４】
概要
本発明の一態様によれば、量子状態比較（Quantum State Comparison：ＱＳＣ）システムが、量子システムを検査して、未知の状態が等しいこと、又は未知の状態のエンタングルメントのような特性を検出することができる。例えば、ＱＳＣを用いて、量子署名を検証することができるか、量子ゲートの動作を検査することができるか、又は量子状態のエンタングルメントを検出することができる。さらに、入力状態に対するＱＳＣ検査の影響を用いて、入力状態をエンタングルすることができるか、又はエンタングルメントを検出することができる。本発明の一実施形態は、第１の量子状態を入力するための第１のフォトニックチャネルと、第２の量子状態を入力するための第２のフォトニックチャネルと、第１のフォトニックチャネル及び第２のフォトニックチャネルを干渉させるように配置された第１のビームスプリッタと、第２のフォトニックチャネルを測定するように配置された検出器システムとを含むシステムである。検出器システムからの第１の測定結果の確率は、第１の量子状態及び第２の量子状態が第１の関係を満たす場合（例えば、同じである場合）に１００％であり、第１の量子状態及び第２の量子状態が第２の関係を満たす場合（例えば、同じでない場合）に１００％未満である。
【０００５】
種々の図面において同じ参照符号を用いる場合、類似又は同一の要素を示している。
【０００６】
詳細な説明
本発明の一態様によれば、制御スワップゲートを用いる検査が、２つの未知の量子状態を比較して、２つの比較される状態が同じであることを検証することができる。そのような比較は、１つのメッセージに関連付けられた量子署名を認証するために、量子署名を有するメッセージの破損又は改竄を検出するために、量子状態を比較するために、エンタングルメントを検出するために、又は入力状態をエンタングルするために適用され得る。
【０００７】
図１Ａは、本発明の一実施形態による量子状態比較（Quantum State Comparison：ＱＳＣ）システム１００を示す。ＱＳＣシステム１００は、制御スワップゲート１１０と、２つのアダマール変換ゲート１２０及び１３０とを含み、それらは全体として、３つの量子システムに関するコヒーレント量子変換を実行する。それらの量子システムのうちの２つは、等しい次元Ｄから成り、未知の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉にある。例示的な実施形態では、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はｎキュービット状態（ただし、ｎは１以上の整数）であるが、代案として、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は、他の離散量子情報（即ち、１つ又は複数のキューディット（qudit））、又は連続量子情報（即ち、１つ又は複数のキューナット（qunat））を表すことができる。第３の量子システムは一般に、制御キュービット｜Ｃ〉に対応する。
【０００８】
アダマールゲート１２０及び１３０は、式１に示されるように制御チャネルキュービットを変換し、その場合、制御スワップゲート１１０に基底状態｜１〉を適用することによって、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉のスワッピングを生じるが、基底状態｜０〉を適用してもスワッピングを生じない。例示された実施形態では、制御キュービット｜Ｃ〉は最初に既知の状態｜０〉にあり、その結果、アダマールゲート１２０の出力状態は、１／２１／２（｜０〉＋｜１〉）であることがわかっている。代替の実施形態では、アダマールゲート１２０は除かれることができ、他の技術を用いて、所望の制御キュービット状態１／２１／２（｜０〉＋｜１〉）を生成することができる。さらに、制御キュービット｜Ｃ〉の初期の既知の状態の他の選択（アダマールゲート１２０を使用、又は使用しない）によっても、さらに後述されるように、類似した比較結果を達成することができる。
【０００９】
【数１】
【００１０】
式２は、図１におけるアダマールゲート１２０の演算後の積状態に対する制御スワップゲート１１０の作用を示す。制御スワップゲート１１０の後に、アダマールゲート１３０がさらに、制御チャネルを変換して、式３に示される形を有する状態を生成する。
【００１１】
【数２】
【００１２】
検出器１４０が制御チャネルを測定し、詳細には、制御状態｜０〉と制御状態｜１〉とを区別する射影測定を実行する。式３から、状態｜０〉に対応する測定の確率は１／２（１＋｜〈Ａ｜Ｂ〉｜２）である。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、状態｜０〉に対応する測定の確率は１であり、検出器１４０からの測定信号Ｘは常に、状態｜０〉に対応する値を有するであろう。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が小さな内積を有する場合には、状態｜０〉に対応する測定の確率は、１より小さくなり、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が直交する場合には半分になるであろう。
【００１３】
ＱＳＣシステム１００の重要な用途は、測定値Ｘを用いて、２つの未知の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるか否かを判定することである。上述したように、上記のＱＳＣシステム１００における制御チャネルの一回の変換及び測定は、測定結果Ｘが状態｜１〉に対応する値を有する場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じではないことを示すであろう。しかしながら、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なる場合、一回の測定では、状態｜０〉に対応する測定結果は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じであるときのように１００％にはならないが、それでも、その確率は０ではない。従って、一回の測定は、１／２（１＋｜〈Ａ｜Ｂ〉｜２）の確率で状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なうことになり、それは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるときに１未満である。
【００１４】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉のｋ個のコピーがあり、変換及び測定をｋ回繰り返すものと仮定すると、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なう、全ての測定結果Ｘｋの確率Ｐ（ｋ）は、式４に示されるように、数ｋとともに指数関数的に減少する。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なう確率Ｐ（ｋ）は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の利用可能なコピーの数ｋが十分に大きい場合には、任意に小さくすることができる。
【００１５】
【数３】
【００１６】
また、ＱＳＣシステム１００は、Ａチャネル及びＢチャネル上の入力状態が混合された状態ρ及びσである場合にも使用され得る。しかしながら、混合された状態ρ及びσが同じ場合であっても、状態｜０〉に対応する制御チャネルの測定値Ｘの確率は１未満である。２つの混合された状態ρ及びσにＱＳＣシステム１００を適用すると、制御状態｜０〉に対応する結果を有する測定値は、確率１／２＋１／２Trace（ρ・σ）で観測されるであろう（ただし、Traceは、混合された状態ρ及びσのための２つの密度行列の積より大きい）。従って、この測定は、２つの混合された状態ρ及びσが同じであるか否かを検出することはできないが、ＱＳＣシステム１００は、実際には同じ純粋な状態（例えば、ρ＝σ＝｜φ〉〈φ｜）である「混合された」状態ρ及びσを検出することができる。詳細には、延長された一連の測定が全て制御状態｜０〉に対応する結果を与える場合には、２つの「混合された」状態ρ及びσは実際には等しい純粋な状態でなければならない。
【００１７】
量子状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉及び｜Ｃ〉は一般に、任意の物理系の量子状態とすることができ、その物理系のために、制御スワップゲート１１０、アダマールゲート１２０及び１３０、並びに検出器１４０を実現することができる。詳細には、各状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉が１つのキュービットに対応する場合、制御スワップゲート１１０の１つの論理構造は、図１Ｂに示されるように、３つの制御・制御ＮＯＴ（ＣＣＮＯＴ）ゲート又はトフォリ（Toffoli）ゲート１１２、１１４及び１１６を含む。制御チャネルＣの状態は、３つ全てのトフォリゲート１１２、１１４及び１１６をイネーブル又はディスエーブルにし、チャネルＡ及びＢは、制御キュービット状態になることとターゲットキュービット状態になることを繰り返す。その際、トフォリゲート及びアダマールゲートの特定の具現化形態は、チャネルＡ、Ｂ及びＣに対応する物理系に依存する。M. A. Nielsen及びI.L. Chuang著「Quantum Computation and Quantum Information」（Cambridge University Press (2000)）は、トフォリゲートの構成及び使用法をさらに説明する。このようにして制御スワップゲートを構成するには、多くのＣＮＯＴゲートを必要とする可能性がある。
【００１８】
本発明の例示的な実施形態では、各量子状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉又は｜Ｃ〉は１つ又は複数の光子チャネルの量子状態である。例えば、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はそれぞれ、一定の光子数を有する２つ以上の状態（例えばフォック状態）の一次結合、コヒーレント光子状態、又はスクイーズド状態とすることができる。従って、単一のフォトニックチャネル上のフォトニック状態は、キュービット、キューディット又はキューナットのような量子情報を表すことができる。１つの特定の実施形態では、各状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は、１つ又は複数のキュービットを表し、各キュービットは別個のフォトニックチャネルに対応し、状態｜Ｃ〉は、さらに別のフォトニックチャネル上の１つのキュービットに対応する。キュービット毎の基底状態｜０〉及び｜１〉は、例えば、そのチャネル内の０及び１光子にそれぞれ相当するフォック状態に対応することができるか、そのチャネルの時間的に分離されたフォトニック状態に対応することができるか、又はそのチャネル内の光子の直交する直線偏光状態に対応することができる。
【００１９】
図２Ａは、フォトニック状態のためのＱＳＣシステム２００を示しており、この場合、制御スワップゲート２１０が、単一の制御位相ゲート２１４と、マッハ−ツェンダー（ＭＺ）干渉計を形成するように構成されたビームスプリッタ２１２及び２１６とを用いて実施される。システム２００において、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はチャネルＡ及びＢに入力される光子状態であり、キュービット状態｜Ｃ〉は、制御チャネルＣに入力される光子状態である。チャネルＡ、Ｂ及びＣは、光ファイバ、導波路、及び／又は光子が伝搬することができる自由空間の部分のうちの１つ又はその組み合わせに対応することができる。
【００２０】
ＱＳＣシステム２００の１つの応用形態では、各状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉又は｜Ｃ〉は、対応するチャネルＡ、Ｂ又はＣ上に単一光子状態が存在しないこと、及び存在することにそれぞれ対応する基底状態｜０〉及び｜１〉を有する経路符号化されたキュービットである。当業者には明らかであるように、キュービットの偏光符号化、又は時分割多重（ＴＤＭ）符号化等の他のタイプのキュービット符号化は、ＱＳＣ２００を使用するために経路符号化に変換され得る。例えば、その経路から離れる１つの偏光をＱＳＣ２００内へ導くことによって、偏光ビームスプリッタが、基底状態｜０〉及び｜１〉を有する偏光符号化されたキュービットを、それぞれ対応する水平偏光状態｜Ｈ〉及び垂直偏光状態｜Ｖ〉に変換することができる。ＱＳＣシステム２００は、キュービットに対応する状態を比較することに限定されず、それぞれチャネルＡ及びＢ上の光子としてキューディット又はキューナットを表すコヒーレント又はスクイーズド光子状態である状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を同様に比較することができる。
【００２１】
図２Ａに示されるように、チャネルＡ及びＢは、入力ビームスプリッタ２１２と、制御位相ゲート２１４と、オプションのビームスプリッタ２１６とを含む制御スワップゲート２１０に入射する。制御位相ゲート２１４は、ビームスプリッタ２１２から出力される一方のチャネルＢ’内にあり、ビームスプリッタ２１６は、ビームスプリッタ２１２からの他方のチャネルＡ’と、制御位相ゲート２１４からの出力とを受け取る。
【００２２】
ＱＳＣシステム２００の例示的な実施形態では、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は経路符号化されたキュービット状態であり、演算ビームスプリッタ２１２は、式５Ａに示されるように入力チャネルＡ及びＢ内の光子のための生成演算子ａ†Ａ及びａ†Ｂを変換する。式５Ａでは、演算子ａ†Ａ’及びａ†Ｂ’は、ビームスプリッタ２１２の出力チャネルＡ’及びＢ’のための生成演算子である。式５Ａの変換を実施するには、式５Ａの位相関係を達成するために、ビームスプリッタ２１２の位置を注意深く調整すること、又はチャネルＡ、Ｂ、Ａ’及び／又はＢ’内に適切な位相板を追加することが必要とされることもある。同様に、式５Ｂに示されるように生成演算子ａ†Ａ’及びａ†Ｂ’を変換するために、ビームスプリッタ２１６が位置決めされるか、又は位相板が追加される。ただし、生成演算子ａ†Ａ’’及びａ†Ｂ’’は、ビームスプリッタ２１６の出力チャネルＡ’’及びＢ’’のための生成演算子である。
【００２３】
【数４】
【００２４】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の積は、経路符号化されたキュービット状態に関して、式６の形を有する。式６では、基底状態｜０〉Ａは真空状態であり、基底状態｜１〉Ａは単一光子状態であり、Ａ０及びＡ１は、チャネルＡにおいて表される量子情報の複素パラメータである。同様に、チャネルＢの場合、基底状態｜０〉Ｂは真空状態であり、基底状態｜１〉Ｂは単一光子状態であり、Ｂ０及びＢ１は、キュービット状態｜Ｂ〉によって表される量子情報の複素パラメータである。
【００２５】
【数５】
【００２６】
制御チャネルＣが状態｜０〉Ｃ’にある場合、制御位相ゲート２１４は位相シフトを引き起こさない。従って、ビームスプリッタ２１２からのチャネルＡ’及びＢ’の状態の相対的な位相は保持され、式６に対して式５Ａ及び５Ｂの変換を適用することにより、式７Ａの形の出力積状態が生成される。対照的に、制御チャネルＣが状態｜１〉Ｃ’にある場合、制御位相ゲート２１４は位相シフトπを引き起こし、Ａ’ チャネル及びＢ’チャネルの状態間に相対的な符号変化、即ちａ†Ｂ’→−ａ†Ｂ’をもたらし、チャネルＡ’’及びＢ’’上の出力状態の積は式７Ｂにおいて与えられる形をとる。従って、入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が式６に示されるようなキュービット状態である場合、ゲート２１０は、要求される制御されたスワップを実行する。
【００２７】
【数６】
【００２８】
フォトニック状態に関する演算について、制御位相ゲート２１４に適したいくつかの具現化形態が知られている。例えば、制御位相ゲート２１４は、線形光学系を用いて実現され得る。例えば、T.B. Pittman、B.C. Jacobs及びJ.D. Franson著「Probabilistic quantum logic operations using polarizing beam splitter」（Phys. Rev. A64, 062311 (2001)）は、確率的である量子ゲートの具現化形態において線形光学系及び測定を用いることを説明する。これらの確率的量子ゲートは、もともと或る確率で所望の演算を実行し損なうことがわかっており、それ故に、量子資源を非効率的に使用する可能性がある。代案として、制御位相ゲート２１４は、電磁誘導透過（ＥＩＴ）、又はR. G. Beausoleil、W. J. Munro及びT. P. Spiller著、J. Mod. Opt. 51, 1559 （2004）に記述されるような交差カー非線形性を与えるシステムを用いて実施され得る。
【００２９】
ＱＳＣシステム２００内のアダマールゲート１２０及び１３０並びに検出器１４０は、チャネルＣ内の制御キュービットに使用される表現に応じて選択される光学素子を用いて実施され得る。詳細には、アダマールゲートは、経路符号化されたフォトニックキュービットに対してビームスプリッタを用いて、又は偏光符号化されたフォトニックキュービットに対して波長板を用いて実現され得る。単一光子状態を用いて表されるキュービットの場合、検出器１４０は、光子検出器と、状態｜０〉（又は代案として状態｜１〉）に対応する光子だけを通すフィルタとを用いて実現され得る。その際、光子の検出は、制御キュービットチャネルＣ’’の状態を、状態｜０〉又は｜１〉上に射影する。この用途に適している効率的な単一光子検出器は、W. J. Munro、Kae Nemoto、R. G. Beausoleil及びT. P. Spiller著「A High-Efficiency Quantum Non-Demolition Single Photon Number Resolving Detector」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0310066）によって説明される。
【００３０】
検出器１４０によりＱＳＣシステム２００内のチャネルＣ’’を繰返し測定することによって、式４に関して先に説明されたのと同じようにして、入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか、又は等しくないかを確率的に判定することができる。さらに、制御スワップゲート２１０のチャネルＡ’’及びＢ’’上に出力される光子は、量子情報処理システム（図示せず）の他の所で使用され得る。しかしながら、ゲート２１０の完全なスワップ機能は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか否かを判定する場合には不要である。詳細には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の比較に影響を及ぼすことなく、スワップ演算を完全なものにするビームスプリッタ２１６を省くことができる。
【００３１】
また、図２Ａのゲート２１０を含むＱＳＣシステム２００は、ビームスプリッタ２１２及び２１６が状態の要求された変換又は干渉を実施するという条件で、コヒーレント状態、スクイーズド状態、及びコヒーレント状態の重ね合わせを含む、他のタイプの状態を比較するためにも使用することができる。例えば、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がそれぞれコヒーレント状態｜α〉Ａ及び｜β〉Ｂである場合に、式８Ａは、入力積状態｜Ａ〉｜Ｂ〉｜Ｃ〉に対するアダマールゲート１２０及びビームスプリッタ２１２の所望の演算を示す。アダマールゲート１３０及びビームスプリッタ２１６が式８Ｃにおいて与えられる最終的な出力状態を提供する前に、制御位相ゲート２１４が、式８Ｂに示されるようにシステム２００の状態を変換する。式８Ｃは、パラメータα及びβが等しい場合には、制御チャネルＣ’’が状態｜１〉Ｃ’’にある確率がゼロであることを明確に示す。結果として、状態｜１〉Ｃ’’を特定する測定値Ｘは、パラメータα及びβが等しくないことを示す。
【００３２】
【数７】
【００３３】
図２Ａのスワップゲート具現化形態の原理は、複数のフォトニックチャネルの量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉と使用するために拡張され得る。例えば、図２Ｂは、状態｜Ａ〉が２つのフォトニックチャネルＡ１及びＡ２の入力状態であり、状態｜Ｂ〉が２つの他のフォトニックチャネルＢ１及びＢ２の入力状態である、ＱＳＣシステム２２０を示す。図２Ａに関して説明されたのと同じようにして、制御位相ゲート２１４及びビームスプリッタ２１２、２１６がチャネルＡ１及びＢ１の状態に関して演算を行い、制御位相ゲート２１４’ 及びビームスプリッタ２１２’、２１６’がチャネルＡ２及びＢ２の状態に関して演算を行う。チャネルＣの同じ状態が、制御位相ゲート２１４及び２１４’の両方を制御する。従って、各チャネルＡ１、Ｂ１、Ａ２又はＢ２が１つのキュービットに対応する本発明の一実施形態では、ゲート２５０が、多チャネル状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の所望の制御されたスワップを実行する。図２Ｂのアーキテクチャは、比較される状態当たりｎ個の光子チャネルを用いるＱＳＣシステムに簡単に拡張されることができ、それは、２ｎ次元の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較するのに有用である。量子状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉当たり２個又はｎ個のチャネルに適用される場合のＱＳＣシステム２２０のアーキテクチャは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の対応するチャネルのシリアル検査を実行する。
【００３４】
多チャネルＱＳＣシステムの代替のアーキテクチャは、複数のチャネル対を並列に検査することができる。図２Ｃは、複数の並列の制御チャネルＣ１及びＣ２を用いて多チャネル状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査又は比較する、本発明の一実施形態によるＱＳＣシステム２４０を示す。ＱＳＣシステム２４０では、制御位相ゲート２１４及びビームスプリッタ２１２、２１６がチャネルＡ１及びＢ１の状態に関して演算を行い、制御位相ゲート２１４’ 及びビームスプリッタ２１２’、２１６’がチャネルＡ２及びＢ２の状態に関して演算を行う。しかしながら、制御チャネルＣ１の状態｜Ｃ１〉及びＣ２の状態｜Ｃ２〉がそれぞれ、制御位相ゲート２１４及び２１４’を制御し、別個の検出器１４０及び１４０’が、出力制御チャネルＣ１’’の測定値Ｘ１及びＣ２’’の測定値Ｘ２を提供する。
【００３５】
図２ＢのＱＳＣシステム２２０の解析は、状態｜Ａ〉（又は｜Ｂ〉）のキュービットがエンタングルしている場合であっても、ＱＳＣシステム２２０が多キュービット状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較し、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出することができることを示す。しかしながら、図２ＣのＱＳＣシステム２４０は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がキュービットの積状態である、即ちエンタングルしていない状態である場合に、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なること、又は等しいことを検出する時においてのみ有効である。しかしながら、式９Ａに示されるような一般的な形を有する、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉に対する図２ＣのＱＳＣシステム２４０の演算を調べてみると、ＱＳＣシステム２４０を用いて、エンタングルメントを検出できることが示される。式９Ａでは、式を簡単にするために、個々のチャネルＡ１、Ａ２、Ｂ１及びＢ２のための生成演算子α†Ａ１、α†Ａ２、α†Ｂ１及びα†Ｂ２が演算を行う真空状態が省略されている。各値ｉ、ｊ、ｒ及びｓは、合計で範囲｛０，１｝に制限され、生成演算子α†Ａ１、α†Ａ２、α†Ｂ１又はα†Ｂ２の冪（累乗）であり、複素パラメータＡｉｊ又はＢｒｓのための添え字（index：指数）である。パラメータＡｉｊは、４つの基底状態｛｜ｉｊ〉Ａ１，Ａ２｝に関して状態｜Ａ〉の係数であり、パラメータＢｒｓは、４つの基底状態｛｜ｒｓ〉Ｂ１，Ｂ２｝に関して状態｜Ｂ〉の係数である。
【００３６】
【数８】
【００３７】
式９Ａの状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉から開始する場合、アダマールゲート１２０及び１２０’の演算が、式９Ｂに示されるようにシステムの状態を変換する。その後、制御スワップ２５０の演算により、システムの状態が、式９Ｃの形にさらに変換され、この場合、仮の添え字ｉ、ｊ、ｒ、及びｓを交換することによって、その式が簡単にされる。式９Ｄは、アダマールゲート１３０及び１３０’の演算後の出力状態｜Ψｏｕｔ〉を示す。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、パラメータＡｉｊ又はＢｉｊは、全てのｉ及びｊに関して等しく、チャネルＣ１’’及びＣ２’’の状態｜０１〉及び｜１０〉に関連付けられる式９Ｄの項は等しくゼロになる。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、出力状態｜Ψｏｕｔ〉は式９Ｅの形まで簡単になる。
【００３８】
【数９】
【００３９】
式９Ｅの第２項は、状態｜Ａ〉がエンタングルしていない状態、即ち積状態である場合には、ｉ、ｊ、ｒ及びｓの全てに関して０であるが、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態である場合には、第２項は０以外の値を有する。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がいずれもエンタングルしていない状態である場合には、制御チャネルの全ての測定値Ｘ１及びＸ２は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合に、制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜００〉にあることを示し、制御チャネルＣ１’’又はＣ２’’が状態｜０１〉、｜１０〉又は｜１１〉にあることを示す測定値Ｘ１及びＸ２は、エンタングルしていない状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示す。
【００４０】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がエンタングルした状態である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合であっても、測定値Ｘ１及びＸ２が、対応する制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜１１〉にあることを示す確率は０ではない。従って、ＱＳＣシステム２４０は、エンタングルメント検出器として用いることができる。詳細には、ＱＳＣシステム２４０が状態｜Ａ〉の２つのコピーを検査する場合には、状態｜Ａ〉がエンタングルしていない状態である場合に、測定値Ｘ１及びＸ２は常に、個々の制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜００〉にあることを示すであろう。しかしながら、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態である場合には、式９Ｅは、制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜１１〉にあることを測定値Ｘ１及びＸ２が示すことになる確率が０でないことを示す。結果として、ＱＳＣシステム２４０を用いて、状態｜Ａ〉のコピーの検査を繰り返すことによって、状態｜Ａ〉がエンタングルしているか否かを高い確度で区別することができる（制御チャネルＣ１’’又はＣ２’’が状態｜０１〉又は｜１０〉にあることを示す測定値Ｘ１及びＸ２が存在しないことは、入力状態が実際に等しいことの確証を与える）。
【００４１】
上記のようにエンタングルメント検出器として動作しているＱＳＣシステム２４０は、一対のキュービットのエンタングルメントを検出することができる。ＱＳＣシステム２４０のアーキテクチャは、３つ以上の測定制御チャネルを用いる、３つ以上のキュービットのエンタングルメントを検査するように拡張され得る。
【００４２】
本発明のさらなる態様によれば、ＱＳＣシステムが、入力状態の比較又はエンタングルメント検出のためにパリティ検出を利用することができる。図３Ａは、一対のビームスプリッタ３１２及び３１６と、パリティ検出器３１０とを含む検査システム３００を示す。ビームスプリッタ３１２及び３１６は、上記の式５Ａ及び式５Ｂにおいて与えられる変換特性を有するように設定される。従って、式６において与えられる形の入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の場合に、検査システム３００の状態は式１０において与えられる。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合には、チャネルＢ’のための生成演算子ａ†Ｂ’において線形である式１０の項は０であり、それ故に、チャネルＢ’の状態は、偶数の光子を含まなければならない。
【００４３】
【数１０】
【００４４】
パリティ検出器３１０は、チャネルＢ’の状態が偶数の光子を含むか、又は奇数の光子を含むかを判定する。こうして、チャネルＢ’において奇数の光子を示すパリティ検出器３１０からの測定値は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示す。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の検査を何度も繰り返すことによって、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか否かを高い信頼度で判定することができる。本発明の例示的な実施形態では、パリティ検出器３１０は、「Nonlinear Electromagnetic Quantum Information Processing」と題する共同所有の米国特許出願第１０／８９９，３３２号に記述されるような、非吸収性で、概ね確定的な検出器である。非吸収性又は非破壊性のパリティ検出器３１０を利用することに関する利点は、チャネルＡ’’及びＢ’’上の光子の出力を、量子情報処理システム内の他の所で利用できることである。代案として、パリティ検出器３１０は、チャネルＢ’内の光子を吸収し且つ入力状態内の情報を破壊する吸収性の光子数検出器とすることができ、それは安全性の理由から望ましいかもしれない。
【００４５】
チャネルＡ’、及びパリティ検出器３１０においてチャネルＢ’を測定した後のチャネルＢ’は、ビームスプリッタ３１６への入力チャネルである。パリティ検出器３１０が非吸収性である場合には、ビームスプリッタ３１６は、出力チャネルＡ’’及びＢ’’上に出力光子状態を提供することになり、それら出力光子は、状態が等しい｜Ａ〉及び｜Ｂ〉である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉にあるであろう。しかしながら、ビームスプリッタ３１６は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較するのに不要である。従って、出力光子が必要とされない本発明の実施形態、例えば、パリティ検出器３１０が吸収性光子検出器であるシステムでは、ビームスプリッタ３１６は省くことができる。
【００４６】
パリティ検出を用いる検査システムは、１つ又は複数の制御スワップゲートの場合の制御キュービットの測定を用いるＱＳＣシステムの拡張と同様にして、多チャネル入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査するように拡張され得る。例えば、図３Ｂは、各入力状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉が２キュービット状態である検査システム３２０を示す。検査システム３２０では、ビームスプリッタ３１２が、状態｜Ａ〉のチャネルＡ１上のフォトニックキュービットを、状態｜Ｂ〉のチャネルＢ１上の対応するフォトニックキュービットと干渉させて、ビームスプリッタ３１２’が、状態｜Ａ〉のチャネルＡ２上のフォトニックキュービットを、状態｜Ｂ〉のチャネルＢ２上のフォトニックキュービットと干渉させる。パリティ検出器３３０が、チャネルＢ１’及びＢ２’上の全光子数が偶数であるか、又は奇数であるかを検出する。奇パリティを示す検出結果Ｐは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示し、偶パリティを示す繰返しの検出結果Ｐは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいことを示す。
【００４７】
図３Ｃは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査するためにパリティ検出を用いる別の検査システム３４０を示す。検査システム３４０は、パリティ検出器３１０及び３１０’が、個々のチャネルＢ１’及びＢ２’が偶数の光子を含むか、又は奇数の光子を含むかを示す検出結果Ｐ１及びＰ２を切り離すという点で、検査システム３２０とは異なる。検査システム３４０は、図２ＣのＱＳＣシステム２４０と同様に、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がエンタングルしていない状態である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるか否かを検出でき、又は代案として、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態であるか、又はエンタングルしていない状態であるかを判定できることが明らかにされ得る。
【００４８】
上記の量子状態検査及び比較のためのシステム及びプロセスは、量子署名を安全に照合するのに有用である。図４Ａは、システム４００を示しており、そのシステム４００では、送信者４１０が、量子署名｜Ψｉ〉を有するメッセージを、そのメッセージの出所を照合又は検証することを望む複数の受信者４２０に送信する。例示的な実施形態では、量子署名｜Ψｉ〉は、Ｄ次元の量子状態｜Ψ１〉〜｜ΨＮ〉から成る公知の集合Ｓから選択される。ただし、状態の数Ｎは、各状態の次元Ｄよりもはるかに大きくすることができる（一般的に、Ｎは約２Ｄである）。集合Ｓ内の利用可能な量子署名｜Ψ１〉〜｜ΨＮ〉は、２つの異なる署名間の内積が小さい、即ち〈Ψｉ｜Ψｊ〉＜１であるようになされる。ただし、１≦ｉ≠ｊ≦Ｎである。既知のハッシュ／誤り訂正符号技術を用いて、大きな数Ｎの状態及び小さな内積の組み合わせを有する集合Ｓを提供することができる。Gottesman及びChuang著「Quantum Digital Signatures」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0105032）は、量子署名を選択して使用するためのプロセスをさらに説明する。
【００４９】
量子署名｜Ψｉ〉のための添え字（index：指標）ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）は秘密である（例えば、送信者４１０だけが知っている）が、送信者４１０は、量子署名｜Ψｉ〉のコピーを受信者４２０に公的に配布する。一般に、送信者４１０は、各受信者４２０に、量子署名｜Ψｉ〉の複数のコピーを送信することができ、それらのいくつか又は全てが、並列に、又は順次に送信される。ここでの重要な特性は、量子状態量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーが、秘密の添え字ｉについて、ｋ×ｌｏｇ（Ｄ）キュービット以下の情報しか与えないことである。その添え字はｌｏｇ（Ｎ）、又は一般に約Ｄビットの情報を含むので、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個の量子コピーを配布することは、コピーの数ｋが約Ｄ／ｌｏｇ（Ｄ）よりも少ない限り安全である。
【００５０】
全体として署名｜Ψｉ〉のいくつかの公開コピーを有する受信者４２０は、検証サービス４３０に送信者の署名のコピーを要求する。その後、送信者４２０は、ＱＳＣ比較システム４４０を用いて、そのメッセージに関連付けられた量子署名が検証サービス４３０からの署名と同じであることを確認する。
【００５１】
図４Ｂは、ＱＳＣ比較を用いて量子署名を検証する、本発明の別の実施形態によるシステム４５０を示す。システム４５０では、送信者４１２が、送信者４１２の識別情報を確認する必要がある受信者４２２にメッセージを送信する。送信者４１２からのメッセージは、従来のネットワークを介して送信される古典デジタルメッセージとすることができる。送信者４１２はさらに、そのメッセージの前、後又はそのメッセージとともに、或いは受信者４２２からの問い合わせに応答して、受信者４２２に量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを送信する。量子署名｜Ψｉ〉は、光ネットワーク、光ファイバ又は自由空間を介して、受信者４２２に送信される１つ又は複数の光子の量子状態とすることができる。送信者４１２は一般に、一度に量子署名｜Ψｉ〉の１つ又は複数のコピーを受信者４２２に送信することができる。
【００５２】
量子署名及び／又はメッセージを検証するために、受信者４２２は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを有するか、又は生成することができる検証サービス４３２に問い合わせを送信する。一実施形態では、その問い合わせは、送信者のメッセージからの情報を含むので、検証サービス４３２は、送信者４１２の秘密情報及びメッセージの内容を用いて、正しい量子署名｜Ψｉ〉を生成することができる。検証サービス４３２は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを受信者４２０に送信する。その後、受信者４２２は、１つ又は複数の比較システム４４２を用いて、送信者４１２からの量子署名｜Ψｉ〉と、検証サービス４３２からの量子署名｜Ψｉ〉とのｋ回の比較を実行し、それにより、量子署名｜Ψｉ〉が有効であることを高い確率で確認することができる。こうして、受信者４２２は送信者４１２の識別情報を検証することができ、必要に応じて、そのメッセージが送信者４１２からの送信中に変更されなかったことを確認することができる。さらに、量子署名｜Ψｉ〉の２ｋ個のコピーの公開送信が、秘密情報を抽出するのに不十分な情報しか提供しない限り、送信者４１２の秘密情報は、送信者４１２及びサービス４３２しか知り得ない。
【００５３】
図４Ｃは、代替の構成を示しており、この場合、買い手４１４が、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを用いて、売り手４２４に注文を送信する。量子署名｜Ψｉ〉は一般に、買い手４１４の秘密情報及び注文の内容に依存するであろう。注文に対する支払いを受けるために、売り手４２４は、買い手４１２に代わって支払いを行うように許可された銀行４３４又は他の金融機関に問い合わせを送信する。銀行４３４は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個の認証されたコピー４６０を有するか、又は生成することができ、売り手４２４に代金を支払うか否かを判定する際に、ＱＳＣシステム４４４を用いて、認証されたコピー４６０を、送信者４１４からのｋ個のコピーと比較することができる。図４Ｃにおいて、売り手４２４は、送信者４１４からの量子署名｜Ψｉ〉のコピーを銀行４３４に中継するが、代案として、売り手４２４からの要求に応答して、送信者４１４が銀行４３４に直接的に量子署名｜Ψｉ〉を送信することもできる。
【００５４】
システム４７０の１つの変形形態では、買い手４１４が、認証されたコピー４６０を銀行４３４に与え、銀行４３４及び売り手４２４がいずれも買い手４１４の秘密情報を持たないようにする。代案として、買い手４１４及び銀行４３４が同じ秘密情報を有し、銀行４３４が、その秘密情報に基づいて、且つ売り手４２４からの注文に基づいて、ｋ個の認証されたコピー４６０を生成できるようにする。その後、量子状態を比較するためにＱＳＣシステム４４４を用いて、買い手４１４が量子署名を与えなかったために無効であるか、又は買い手４１４によって注文された後に、その注文が変更されたために無効である取引を特定することができる。
【００５５】
また、ＱＳＣ比較は、量子署名の利用可能な次元Ｄが小さいシステムにおいてデータ機密保護をもたらすためにも使用され得る。例えば、各量子署名が１キュービット状態にあることに制限される、即ち、量子署名の次元Ｄが２である場合には、１／３に等しい内積〈Ψｉ｜Ψｊ〉を有する４つの量子署名｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉が利用可能である。ただしｉはｊに等しくない。量子署名｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉は一般に、単位球面によって画定される四面体の頂点に対応する係数を有し、一方、１つのキュービットの係数は一般に、単位球面上にある１つの点に対応する。
【００５６】
図５Ａは、当事者（パーティ）５１０及び５２０がそれぞれ所有する古典ビット列５１２及び５２２が全く同じであることを検証する際に、キュービット状態を用いるシステム５００を示す。古典ビット列５１２及び５２２は、任意の長さのデータ列から成ることができ、詳細には、古典デジタル署名に対応することができる。検証サービス５３０が、ビット列５１２及び５２２から導出される情報のうちの任意の２ビットに対応する量子通信を繰返し要求し、その後、返送された量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉を比較することによって、データ列５１２及び５２２が等しいことを確認する。
【００５７】
図５Ａの例示された実施形態では、検証サービス５３０は、当事者５１０及び５２０に古典的に送信され得る問い合わせを生成する問い合わせ発生器５３２を含む。各問い合わせは、その問い合わせへの２ビット応答を符号化する量子状態｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉又は｜Ψ４〉を要求することができる。例えば、検証サービス５３０は、「あなたのビット列５１２又は５２２のうちのビット５及び６７が何であるか」又は「あなたのビット列５１２又は５２２の最初の１０ビットのパリティ及び最後の１０ビットのパリティが何であるか」を尋ねることができる。各当事者５１０又は５２０は、サービス５３０からの問い合わせを評価し、且つビット列５１２又は５２２の内容に基づいて古典的な２ビット応答を生成する古典データ解析システム５１４又は５２４を有する。個々の当事者５１０及び５２０の量子状態発生器５１６及び５２６は、古典応答に対応する添え字を有する量子状態｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉のうちの１つを選択し、それぞれの量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉を送信する。一実施形態では、量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉は、適切なチャネルを介して検証サービス５３０に送信され得るフォトニック状態である。
【００５８】
図５Ｂは、本発明の代替の実施形態を示しており、この場合、当事者５６０及び５７０がユニタリー量子ゲート５６６又は５７６を用いて、出力状態｜Ψｉ〉又は｜Ψｊ〉を生成する。各ユニタリー量子ゲート５６６又は５７６は、対応するデータ解析システム５１４又は５２４からの古典入力と、一定の量子状態５６４又は５７４とを有し、出力状態｜Ψｉ〉又は｜Ψｊ〉が、データ列５１２及び５２２から抽出された古典情報、及び状態５６４及び５７４の量子情報の両方に依存するようにする。状態５６４及び５７４が同じであり、且つユニタリー演算子５６６及び５７６が同じである場合には、当事者５６０及び５７０は同じ出力状態を生成する。
【００５９】
検証サービス５３０が、量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉の比較を実行して、両方の当事者５１０及び５２０が同じ応答を返したことを（確率的に）照合する。このプロトコルの利点は、当事者５１０及び５２０がいずれも、２ビット応答を公開しないことである（当事者５１０及び５２０は、問い合わせ毎に１キュービットの情報を送信するだけである）。従って、当事者５１０及び５２０はいずれも、他方の当事者５２０又は５１０からの量子送信を傍受することができず、その情報を迅速に繰り返して、検証サービス５３０を騙すことはできない。古典データ列５１２及び５２２は任意の長さにすることができ、問い合わせが２度用いられることのないように、検証サービス５３０からの異なる問い合わせの数を十分に多くすることができる。
【００６０】
制御スワップ検査の別の応用形態は、２つのユニタリーゲートの効率的な比較である。例えば、図６は、量子ゲート６１０及び６２０を比較するために１つ又は複数のＱＳＣシステム６３０を用いるシステム６００を示す。システム６００のための入力状態は一般に、形｜０，Ψ，Ψ〉の積状態とすることができ、その場合、状態｜０〉がＱＳＣシステム６３０の制御キュービットとして直接的に入力され、同じ状態｜Ψ〉が、両方の量子ゲート６１０及び６２０に入力される。状態｜Ψ〉は、任意の純粋なＤ次元の量子状態とすることができる。例えば、Ｄ次元の光子状態から一対のエンタングルしたＤ次元状態へのパラメトリック下方変換によって、全く同じ状態｜Ψ〉を生成することができる。その後、エンタングルした光子状態の第１の部分及び第２の部分をそれぞれ、量子ゲート６１０及び６２０に適用することができる。
【００６１】
量子ゲート６１０及び６２０の出力状態の対応するチャネルが、それぞれの検査システム（単数又は複数）６３０に適用される。その後、制御ビット（又は複数の制御ビット）を観測することによって、出力状態が異なることを確率的に検出することができる。詳細には、量子ゲート６１０及び６２０が全く同じであり、入力状態｜Ψ〉が全く同じである場合には、量子ゲート６１０及び６２０からの出力状態は全く同じであり、検査システム６３０において制御状態｜０〉又は偶パリティに対応する測定結果に１００％の確率が与えられる。入力状態｜Ψ〉は全く同じであるが、量子ゲート６１０及び６２０が同じでない場合には、繰返し測定することによって、最終的には、制御キュービット状態｜１〉又は奇パリティに対応する結果が生成されるであろう。
【００６２】
また、上記の制御スワップシステムは、エンタングルメント発生器として用いることもできる。図７は、本発明の一実施形態によるエンタングルメント発生器７００を示す。エンタングルメント発生器７００は、制御スワップゲート１１０と、アダマールゲート１２０及び１３０とを含み、それらは構造的には、上記のＱＳＣシステムのうちの何れかの対応する構成要素と同じにすることができる。
【００６３】
エンタングルメント発生器７００への入力状態は、制御キュービット状態｜Ｃ〉＝｜０〉と、Ｄ次元の状態｜Ψ〉と、状態｜Ψ〉に直交するＤ次元の状態｜Ψ⊥〉との積である。式１１の左辺によって示されるように、コヒーレント変換（即ち、エンタングラ７００の検出器１４０の前）の出力状態は、３つの部分において（即ち、１つの制御チャネル及び２つのターゲットチャネル上で）最大にエンタングルした状態である。各部分において、このエンタングルメントは２次元を占有し、それ故に、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉がキュービットを表す場合、この状態は、ＧＨＺ状態（｜０，０，０〉＋｜１，１，１〉）／２１／２に等価である（局所変換まで）。従って、２つのＤ次元システム間のエンタングルメントの量は、１つのエンタングル対のエンタングルメントに等しく、完全なＤ次元のエンタングル状態のエンタングルメントには等しくないことに留意されたい。
【００６４】
【数１１】
【００６５】
式１１に示されるような測定値は、変換された状態を状態｜Ψ（Ｘ）〉に射影し、その状態は、式１２において示されるように、測定結果Ｘに依存する。測定値が制御ビット状態｜０〉に対応する結果を有する場合には、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉は、２パーティ態様（two party way）で偶パリティ状態にエンタングルされる。測定値が制御ビット状態｜１〉に対応する結果を有する場合には、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉は、２パーティ態様で奇パリティ状態にエンタングルされる。入力状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉が完全に直交しない場合には、出力状態はあまりエンタングルされず、その場合、エンタングルメントの量は、混合状態｜（｜Ψ〉〈Ψ｜＋｜Ψ⊥〉〈Ψ⊥｜）のフォンノイマンエントロピーに等しい。
【００６６】
【数１２】
【００６７】
本発明は特定の実施形態に関連して説明されてきたが、その説明は、本発明の応用形態の一例にすぎず、制限するものと見なされるべきではない。開示された実施形態の特徴の種々の改変及び組み合わせが、添付の特許請求の範囲によって規定されるような本発明の範囲内にある。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１Ａ】本発明の一実施形態による量子状態比較システムのブロック図である。
【図１Ｂ】本発明の一実施形態による量子状態比較システムのブロック図である。
【図２Ａ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図２Ｂ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図２Ｃ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ａ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ｂ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ｃ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図４Ａ】複数の受信者が１つの量子署名を受信する、本発明の一実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図４Ｂ】１つの量子署名の複数の認証されたコピーを用いる、本発明の代替の実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図４Ｃ】１つの量子署名の複数の認証されたコピーを用いる、本発明の代替の実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図５Ａ】長いデータ列を安全に検証するために小次元の量子状態を用いる、本発明の実施形態によるシステムを示す図である。
【図５Ｂ】長いデータ列を安全に検証するために小次元の量子状態を用いる、本発明の実施形態によるシステムを示す図である。
【図６】制御スワップゲート検査を用いて量子ゲートを比較する、本発明の一実施形態によるシステムを示す図である。
【図７】制御スワップゲート及び射影測定を用いる、本発明の一実施形態によるエンタングルメント発生器を示す図である。
【背景技術】
【０００１】
背景
デジタル署名によって、送信者が、デジタル送信信号に印をつけることができ、それによりその送信信号の受信者が、その送信信号の出所を確認し、その送信信号の改竄を検出できる。従って、認可された関係者だけが、要求されたデジタル署名を提供し、その送信信号が本物であることを証明できる限り、デジタル署名による送信は安全である。従来のデジタル署名による送信の場合、送信の安全性は、数学的な一方向関数が秘密情報（例えば、秘密鍵）を公衆伝送のための情報に変換するという仮定に基づく。しかしながら、従来の計算能力に対する一方向関数の安全性は一般に証明されているわけではなく、少なくともいくつかの一方向関数は量子コンピューティング技術に対して安全ではないので、認可されていない第三者が、公衆伝送から秘密情報を抽出して、デジタル署名を偽造することが可能になる。
【０００２】
Gottesman及びChuang著「Quantum Digital Signatures」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0105032）によって記述されるような量子デジタル署名技術は、情報を安全に伝送するために量子物理学の基本原理を使用する。これらの技術によって、送信者は、量子状態を署名として用いて、メッセージに署名することが可能になる。特に、送信者は、送信者だけが知っている秘密情報に対応する量子状態のコピーを作成することができる。その後、送信者は、その量子状態のコピーを、選択された受信者に配布することができ、それら受信者はその量子状態のコピーを用いて、そのメッセージを認証するか、又は改竄を検出する。量子コピー不可能性(quantum no-cloning theorem)によって、送信者以外の人が、量子状態／署名のさらなるコピーを作成するのを防ぐとともに、傍受及び測定によって量子署名は破壊されるが、秘密情報に関する限られた手掛かりだけは提供される。従って、適切な配布方法によって、量子デジタル署名の安全性を保つことができる。
【０００３】
量子デジタル署名を認証するには一般に、その署名を表す量子状態のコピーを比較する必要がある。従って、状態比較のための効率的な方法が必要とされている。
【０００４】
概要
本発明の一態様によれば、量子状態比較（Quantum State Comparison：ＱＳＣ）システムが、量子システムを検査して、未知の状態が等しいこと、又は未知の状態のエンタングルメントのような特性を検出することができる。例えば、ＱＳＣを用いて、量子署名を検証することができるか、量子ゲートの動作を検査することができるか、又は量子状態のエンタングルメントを検出することができる。さらに、入力状態に対するＱＳＣ検査の影響を用いて、入力状態をエンタングルすることができるか、又はエンタングルメントを検出することができる。本発明の一実施形態は、第１の量子状態を入力するための第１のフォトニックチャネルと、第２の量子状態を入力するための第２のフォトニックチャネルと、第１のフォトニックチャネル及び第２のフォトニックチャネルを干渉させるように配置された第１のビームスプリッタと、第２のフォトニックチャネルを測定するように配置された検出器システムとを含むシステムである。検出器システムからの第１の測定結果の確率は、第１の量子状態及び第２の量子状態が第１の関係を満たす場合（例えば、同じである場合）に１００％であり、第１の量子状態及び第２の量子状態が第２の関係を満たす場合（例えば、同じでない場合）に１００％未満である。
【０００５】
種々の図面において同じ参照符号を用いる場合、類似又は同一の要素を示している。
【０００６】
詳細な説明
本発明の一態様によれば、制御スワップゲートを用いる検査が、２つの未知の量子状態を比較して、２つの比較される状態が同じであることを検証することができる。そのような比較は、１つのメッセージに関連付けられた量子署名を認証するために、量子署名を有するメッセージの破損又は改竄を検出するために、量子状態を比較するために、エンタングルメントを検出するために、又は入力状態をエンタングルするために適用され得る。
【０００７】
図１Ａは、本発明の一実施形態による量子状態比較（Quantum State Comparison：ＱＳＣ）システム１００を示す。ＱＳＣシステム１００は、制御スワップゲート１１０と、２つのアダマール変換ゲート１２０及び１３０とを含み、それらは全体として、３つの量子システムに関するコヒーレント量子変換を実行する。それらの量子システムのうちの２つは、等しい次元Ｄから成り、未知の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉にある。例示的な実施形態では、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はｎキュービット状態（ただし、ｎは１以上の整数）であるが、代案として、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は、他の離散量子情報（即ち、１つ又は複数のキューディット（qudit））、又は連続量子情報（即ち、１つ又は複数のキューナット（qunat））を表すことができる。第３の量子システムは一般に、制御キュービット｜Ｃ〉に対応する。
【０００８】
アダマールゲート１２０及び１３０は、式１に示されるように制御チャネルキュービットを変換し、その場合、制御スワップゲート１１０に基底状態｜１〉を適用することによって、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉のスワッピングを生じるが、基底状態｜０〉を適用してもスワッピングを生じない。例示された実施形態では、制御キュービット｜Ｃ〉は最初に既知の状態｜０〉にあり、その結果、アダマールゲート１２０の出力状態は、１／２１／２（｜０〉＋｜１〉）であることがわかっている。代替の実施形態では、アダマールゲート１２０は除かれることができ、他の技術を用いて、所望の制御キュービット状態１／２１／２（｜０〉＋｜１〉）を生成することができる。さらに、制御キュービット｜Ｃ〉の初期の既知の状態の他の選択（アダマールゲート１２０を使用、又は使用しない）によっても、さらに後述されるように、類似した比較結果を達成することができる。
【０００９】
【数１】
【００１０】
式２は、図１におけるアダマールゲート１２０の演算後の積状態に対する制御スワップゲート１１０の作用を示す。制御スワップゲート１１０の後に、アダマールゲート１３０がさらに、制御チャネルを変換して、式３に示される形を有する状態を生成する。
【００１１】
【数２】
【００１２】
検出器１４０が制御チャネルを測定し、詳細には、制御状態｜０〉と制御状態｜１〉とを区別する射影測定を実行する。式３から、状態｜０〉に対応する測定の確率は１／２（１＋｜〈Ａ｜Ｂ〉｜２）である。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、状態｜０〉に対応する測定の確率は１であり、検出器１４０からの測定信号Ｘは常に、状態｜０〉に対応する値を有するであろう。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が小さな内積を有する場合には、状態｜０〉に対応する測定の確率は、１より小さくなり、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が直交する場合には半分になるであろう。
【００１３】
ＱＳＣシステム１００の重要な用途は、測定値Ｘを用いて、２つの未知の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるか否かを判定することである。上述したように、上記のＱＳＣシステム１００における制御チャネルの一回の変換及び測定は、測定結果Ｘが状態｜１〉に対応する値を有する場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じではないことを示すであろう。しかしながら、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なる場合、一回の測定では、状態｜０〉に対応する測定結果は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じであるときのように１００％にはならないが、それでも、その確率は０ではない。従って、一回の測定は、１／２（１＋｜〈Ａ｜Ｂ〉｜２）の確率で状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なうことになり、それは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるときに１未満である。
【００１４】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉のｋ個のコピーがあり、変換及び測定をｋ回繰り返すものと仮定すると、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なう、全ての測定結果Ｘｋの確率Ｐ（ｋ）は、式４に示されるように、数ｋとともに指数関数的に減少する。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出し損なう確率Ｐ（ｋ）は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の利用可能なコピーの数ｋが十分に大きい場合には、任意に小さくすることができる。
【００１５】
【数３】
【００１６】
また、ＱＳＣシステム１００は、Ａチャネル及びＢチャネル上の入力状態が混合された状態ρ及びσである場合にも使用され得る。しかしながら、混合された状態ρ及びσが同じ場合であっても、状態｜０〉に対応する制御チャネルの測定値Ｘの確率は１未満である。２つの混合された状態ρ及びσにＱＳＣシステム１００を適用すると、制御状態｜０〉に対応する結果を有する測定値は、確率１／２＋１／２Trace（ρ・σ）で観測されるであろう（ただし、Traceは、混合された状態ρ及びσのための２つの密度行列の積より大きい）。従って、この測定は、２つの混合された状態ρ及びσが同じであるか否かを検出することはできないが、ＱＳＣシステム１００は、実際には同じ純粋な状態（例えば、ρ＝σ＝｜φ〉〈φ｜）である「混合された」状態ρ及びσを検出することができる。詳細には、延長された一連の測定が全て制御状態｜０〉に対応する結果を与える場合には、２つの「混合された」状態ρ及びσは実際には等しい純粋な状態でなければならない。
【００１７】
量子状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉及び｜Ｃ〉は一般に、任意の物理系の量子状態とすることができ、その物理系のために、制御スワップゲート１１０、アダマールゲート１２０及び１３０、並びに検出器１４０を実現することができる。詳細には、各状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉が１つのキュービットに対応する場合、制御スワップゲート１１０の１つの論理構造は、図１Ｂに示されるように、３つの制御・制御ＮＯＴ（ＣＣＮＯＴ）ゲート又はトフォリ（Toffoli）ゲート１１２、１１４及び１１６を含む。制御チャネルＣの状態は、３つ全てのトフォリゲート１１２、１１４及び１１６をイネーブル又はディスエーブルにし、チャネルＡ及びＢは、制御キュービット状態になることとターゲットキュービット状態になることを繰り返す。その際、トフォリゲート及びアダマールゲートの特定の具現化形態は、チャネルＡ、Ｂ及びＣに対応する物理系に依存する。M. A. Nielsen及びI.L. Chuang著「Quantum Computation and Quantum Information」（Cambridge University Press (2000)）は、トフォリゲートの構成及び使用法をさらに説明する。このようにして制御スワップゲートを構成するには、多くのＣＮＯＴゲートを必要とする可能性がある。
【００１８】
本発明の例示的な実施形態では、各量子状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉又は｜Ｃ〉は１つ又は複数の光子チャネルの量子状態である。例えば、量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はそれぞれ、一定の光子数を有する２つ以上の状態（例えばフォック状態）の一次結合、コヒーレント光子状態、又はスクイーズド状態とすることができる。従って、単一のフォトニックチャネル上のフォトニック状態は、キュービット、キューディット又はキューナットのような量子情報を表すことができる。１つの特定の実施形態では、各状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は、１つ又は複数のキュービットを表し、各キュービットは別個のフォトニックチャネルに対応し、状態｜Ｃ〉は、さらに別のフォトニックチャネル上の１つのキュービットに対応する。キュービット毎の基底状態｜０〉及び｜１〉は、例えば、そのチャネル内の０及び１光子にそれぞれ相当するフォック状態に対応することができるか、そのチャネルの時間的に分離されたフォトニック状態に対応することができるか、又はそのチャネル内の光子の直交する直線偏光状態に対応することができる。
【００１９】
図２Ａは、フォトニック状態のためのＱＳＣシステム２００を示しており、この場合、制御スワップゲート２１０が、単一の制御位相ゲート２１４と、マッハ−ツェンダー（ＭＺ）干渉計を形成するように構成されたビームスプリッタ２１２及び２１６とを用いて実施される。システム２００において、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉はチャネルＡ及びＢに入力される光子状態であり、キュービット状態｜Ｃ〉は、制御チャネルＣに入力される光子状態である。チャネルＡ、Ｂ及びＣは、光ファイバ、導波路、及び／又は光子が伝搬することができる自由空間の部分のうちの１つ又はその組み合わせに対応することができる。
【００２０】
ＱＳＣシステム２００の１つの応用形態では、各状態｜Ａ〉、｜Ｂ〉又は｜Ｃ〉は、対応するチャネルＡ、Ｂ又はＣ上に単一光子状態が存在しないこと、及び存在することにそれぞれ対応する基底状態｜０〉及び｜１〉を有する経路符号化されたキュービットである。当業者には明らかであるように、キュービットの偏光符号化、又は時分割多重（ＴＤＭ）符号化等の他のタイプのキュービット符号化は、ＱＳＣ２００を使用するために経路符号化に変換され得る。例えば、その経路から離れる１つの偏光をＱＳＣ２００内へ導くことによって、偏光ビームスプリッタが、基底状態｜０〉及び｜１〉を有する偏光符号化されたキュービットを、それぞれ対応する水平偏光状態｜Ｈ〉及び垂直偏光状態｜Ｖ〉に変換することができる。ＱＳＣシステム２００は、キュービットに対応する状態を比較することに限定されず、それぞれチャネルＡ及びＢ上の光子としてキューディット又はキューナットを表すコヒーレント又はスクイーズド光子状態である状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を同様に比較することができる。
【００２１】
図２Ａに示されるように、チャネルＡ及びＢは、入力ビームスプリッタ２１２と、制御位相ゲート２１４と、オプションのビームスプリッタ２１６とを含む制御スワップゲート２１０に入射する。制御位相ゲート２１４は、ビームスプリッタ２１２から出力される一方のチャネルＢ’内にあり、ビームスプリッタ２１６は、ビームスプリッタ２１２からの他方のチャネルＡ’と、制御位相ゲート２１４からの出力とを受け取る。
【００２２】
ＱＳＣシステム２００の例示的な実施形態では、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉は経路符号化されたキュービット状態であり、演算ビームスプリッタ２１２は、式５Ａに示されるように入力チャネルＡ及びＢ内の光子のための生成演算子ａ†Ａ及びａ†Ｂを変換する。式５Ａでは、演算子ａ†Ａ’及びａ†Ｂ’は、ビームスプリッタ２１２の出力チャネルＡ’及びＢ’のための生成演算子である。式５Ａの変換を実施するには、式５Ａの位相関係を達成するために、ビームスプリッタ２１２の位置を注意深く調整すること、又はチャネルＡ、Ｂ、Ａ’及び／又はＢ’内に適切な位相板を追加することが必要とされることもある。同様に、式５Ｂに示されるように生成演算子ａ†Ａ’及びａ†Ｂ’を変換するために、ビームスプリッタ２１６が位置決めされるか、又は位相板が追加される。ただし、生成演算子ａ†Ａ’’及びａ†Ｂ’’は、ビームスプリッタ２１６の出力チャネルＡ’’及びＢ’’のための生成演算子である。
【００２３】
【数４】
【００２４】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の積は、経路符号化されたキュービット状態に関して、式６の形を有する。式６では、基底状態｜０〉Ａは真空状態であり、基底状態｜１〉Ａは単一光子状態であり、Ａ０及びＡ１は、チャネルＡにおいて表される量子情報の複素パラメータである。同様に、チャネルＢの場合、基底状態｜０〉Ｂは真空状態であり、基底状態｜１〉Ｂは単一光子状態であり、Ｂ０及びＢ１は、キュービット状態｜Ｂ〉によって表される量子情報の複素パラメータである。
【００２５】
【数５】
【００２６】
制御チャネルＣが状態｜０〉Ｃ’にある場合、制御位相ゲート２１４は位相シフトを引き起こさない。従って、ビームスプリッタ２１２からのチャネルＡ’及びＢ’の状態の相対的な位相は保持され、式６に対して式５Ａ及び５Ｂの変換を適用することにより、式７Ａの形の出力積状態が生成される。対照的に、制御チャネルＣが状態｜１〉Ｃ’にある場合、制御位相ゲート２１４は位相シフトπを引き起こし、Ａ’ チャネル及びＢ’チャネルの状態間に相対的な符号変化、即ちａ†Ｂ’→−ａ†Ｂ’をもたらし、チャネルＡ’’及びＢ’’上の出力状態の積は式７Ｂにおいて与えられる形をとる。従って、入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が式６に示されるようなキュービット状態である場合、ゲート２１０は、要求される制御されたスワップを実行する。
【００２７】
【数６】
【００２８】
フォトニック状態に関する演算について、制御位相ゲート２１４に適したいくつかの具現化形態が知られている。例えば、制御位相ゲート２１４は、線形光学系を用いて実現され得る。例えば、T.B. Pittman、B.C. Jacobs及びJ.D. Franson著「Probabilistic quantum logic operations using polarizing beam splitter」（Phys. Rev. A64, 062311 (2001)）は、確率的である量子ゲートの具現化形態において線形光学系及び測定を用いることを説明する。これらの確率的量子ゲートは、もともと或る確率で所望の演算を実行し損なうことがわかっており、それ故に、量子資源を非効率的に使用する可能性がある。代案として、制御位相ゲート２１４は、電磁誘導透過（ＥＩＴ）、又はR. G. Beausoleil、W. J. Munro及びT. P. Spiller著、J. Mod. Opt. 51, 1559 （2004）に記述されるような交差カー非線形性を与えるシステムを用いて実施され得る。
【００２９】
ＱＳＣシステム２００内のアダマールゲート１２０及び１３０並びに検出器１４０は、チャネルＣ内の制御キュービットに使用される表現に応じて選択される光学素子を用いて実施され得る。詳細には、アダマールゲートは、経路符号化されたフォトニックキュービットに対してビームスプリッタを用いて、又は偏光符号化されたフォトニックキュービットに対して波長板を用いて実現され得る。単一光子状態を用いて表されるキュービットの場合、検出器１４０は、光子検出器と、状態｜０〉（又は代案として状態｜１〉）に対応する光子だけを通すフィルタとを用いて実現され得る。その際、光子の検出は、制御キュービットチャネルＣ’’の状態を、状態｜０〉又は｜１〉上に射影する。この用途に適している効率的な単一光子検出器は、W. J. Munro、Kae Nemoto、R. G. Beausoleil及びT. P. Spiller著「A High-Efficiency Quantum Non-Demolition Single Photon Number Resolving Detector」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0310066）によって説明される。
【００３０】
検出器１４０によりＱＳＣシステム２００内のチャネルＣ’’を繰返し測定することによって、式４に関して先に説明されたのと同じようにして、入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか、又は等しくないかを確率的に判定することができる。さらに、制御スワップゲート２１０のチャネルＡ’’及びＢ’’上に出力される光子は、量子情報処理システム（図示せず）の他の所で使用され得る。しかしながら、ゲート２１０の完全なスワップ機能は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか否かを判定する場合には不要である。詳細には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の比較に影響を及ぼすことなく、スワップ演算を完全なものにするビームスプリッタ２１６を省くことができる。
【００３１】
また、図２Ａのゲート２１０を含むＱＳＣシステム２００は、ビームスプリッタ２１２及び２１６が状態の要求された変換又は干渉を実施するという条件で、コヒーレント状態、スクイーズド状態、及びコヒーレント状態の重ね合わせを含む、他のタイプの状態を比較するためにも使用することができる。例えば、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がそれぞれコヒーレント状態｜α〉Ａ及び｜β〉Ｂである場合に、式８Ａは、入力積状態｜Ａ〉｜Ｂ〉｜Ｃ〉に対するアダマールゲート１２０及びビームスプリッタ２１２の所望の演算を示す。アダマールゲート１３０及びビームスプリッタ２１６が式８Ｃにおいて与えられる最終的な出力状態を提供する前に、制御位相ゲート２１４が、式８Ｂに示されるようにシステム２００の状態を変換する。式８Ｃは、パラメータα及びβが等しい場合には、制御チャネルＣ’’が状態｜１〉Ｃ’’にある確率がゼロであることを明確に示す。結果として、状態｜１〉Ｃ’’を特定する測定値Ｘは、パラメータα及びβが等しくないことを示す。
【００３２】
【数７】
【００３３】
図２Ａのスワップゲート具現化形態の原理は、複数のフォトニックチャネルの量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉と使用するために拡張され得る。例えば、図２Ｂは、状態｜Ａ〉が２つのフォトニックチャネルＡ１及びＡ２の入力状態であり、状態｜Ｂ〉が２つの他のフォトニックチャネルＢ１及びＢ２の入力状態である、ＱＳＣシステム２２０を示す。図２Ａに関して説明されたのと同じようにして、制御位相ゲート２１４及びビームスプリッタ２１２、２１６がチャネルＡ１及びＢ１の状態に関して演算を行い、制御位相ゲート２１４’ 及びビームスプリッタ２１２’、２１６’がチャネルＡ２及びＢ２の状態に関して演算を行う。チャネルＣの同じ状態が、制御位相ゲート２１４及び２１４’の両方を制御する。従って、各チャネルＡ１、Ｂ１、Ａ２又はＢ２が１つのキュービットに対応する本発明の一実施形態では、ゲート２５０が、多チャネル状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の所望の制御されたスワップを実行する。図２Ｂのアーキテクチャは、比較される状態当たりｎ個の光子チャネルを用いるＱＳＣシステムに簡単に拡張されることができ、それは、２ｎ次元の量子状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較するのに有用である。量子状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉当たり２個又はｎ個のチャネルに適用される場合のＱＳＣシステム２２０のアーキテクチャは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の対応するチャネルのシリアル検査を実行する。
【００３４】
多チャネルＱＳＣシステムの代替のアーキテクチャは、複数のチャネル対を並列に検査することができる。図２Ｃは、複数の並列の制御チャネルＣ１及びＣ２を用いて多チャネル状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査又は比較する、本発明の一実施形態によるＱＳＣシステム２４０を示す。ＱＳＣシステム２４０では、制御位相ゲート２１４及びビームスプリッタ２１２、２１６がチャネルＡ１及びＢ１の状態に関して演算を行い、制御位相ゲート２１４’ 及びビームスプリッタ２１２’、２１６’がチャネルＡ２及びＢ２の状態に関して演算を行う。しかしながら、制御チャネルＣ１の状態｜Ｃ１〉及びＣ２の状態｜Ｃ２〉がそれぞれ、制御位相ゲート２１４及び２１４’を制御し、別個の検出器１４０及び１４０’が、出力制御チャネルＣ１’’の測定値Ｘ１及びＣ２’’の測定値Ｘ２を提供する。
【００３５】
図２ＢのＱＳＣシステム２２０の解析は、状態｜Ａ〉（又は｜Ｂ〉）のキュービットがエンタングルしている場合であっても、ＱＳＣシステム２２０が多キュービット状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較し、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なることを検出することができることを示す。しかしながら、図２ＣのＱＳＣシステム２４０は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がキュービットの積状態である、即ちエンタングルしていない状態である場合に、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なること、又は等しいことを検出する時においてのみ有効である。しかしながら、式９Ａに示されるような一般的な形を有する、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉に対する図２ＣのＱＳＣシステム２４０の演算を調べてみると、ＱＳＣシステム２４０を用いて、エンタングルメントを検出できることが示される。式９Ａでは、式を簡単にするために、個々のチャネルＡ１、Ａ２、Ｂ１及びＢ２のための生成演算子α†Ａ１、α†Ａ２、α†Ｂ１及びα†Ｂ２が演算を行う真空状態が省略されている。各値ｉ、ｊ、ｒ及びｓは、合計で範囲｛０，１｝に制限され、生成演算子α†Ａ１、α†Ａ２、α†Ｂ１又はα†Ｂ２の冪（累乗）であり、複素パラメータＡｉｊ又はＢｒｓのための添え字（index：指数）である。パラメータＡｉｊは、４つの基底状態｛｜ｉｊ〉Ａ１，Ａ２｝に関して状態｜Ａ〉の係数であり、パラメータＢｒｓは、４つの基底状態｛｜ｒｓ〉Ｂ１，Ｂ２｝に関して状態｜Ｂ〉の係数である。
【００３６】
【数８】
【００３７】
式９Ａの状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉から開始する場合、アダマールゲート１２０及び１２０’の演算が、式９Ｂに示されるようにシステムの状態を変換する。その後、制御スワップ２５０の演算により、システムの状態が、式９Ｃの形にさらに変換され、この場合、仮の添え字ｉ、ｊ、ｒ、及びｓを交換することによって、その式が簡単にされる。式９Ｄは、アダマールゲート１３０及び１３０’の演算後の出力状態｜Ψｏｕｔ〉を示す。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、パラメータＡｉｊ又はＢｉｊは、全てのｉ及びｊに関して等しく、チャネルＣ１’’及びＣ２’’の状態｜０１〉及び｜１０〉に関連付けられる式９Ｄの項は等しくゼロになる。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が同じである場合には、出力状態｜Ψｏｕｔ〉は式９Ｅの形まで簡単になる。
【００３８】
【数９】
【００３９】
式９Ｅの第２項は、状態｜Ａ〉がエンタングルしていない状態、即ち積状態である場合には、ｉ、ｊ、ｒ及びｓの全てに関して０であるが、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態である場合には、第２項は０以外の値を有する。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がいずれもエンタングルしていない状態である場合には、制御チャネルの全ての測定値Ｘ１及びＸ２は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合に、制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜００〉にあることを示し、制御チャネルＣ１’’又はＣ２’’が状態｜０１〉、｜１０〉又は｜１１〉にあることを示す測定値Ｘ１及びＸ２は、エンタングルしていない状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示す。
【００４０】
状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がエンタングルした状態である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合であっても、測定値Ｘ１及びＸ２が、対応する制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜１１〉にあることを示す確率は０ではない。従って、ＱＳＣシステム２４０は、エンタングルメント検出器として用いることができる。詳細には、ＱＳＣシステム２４０が状態｜Ａ〉の２つのコピーを検査する場合には、状態｜Ａ〉がエンタングルしていない状態である場合に、測定値Ｘ１及びＸ２は常に、個々の制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜００〉にあることを示すであろう。しかしながら、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態である場合には、式９Ｅは、制御チャネルＣ１’’及びＣ２’’が状態｜１１〉にあることを測定値Ｘ１及びＸ２が示すことになる確率が０でないことを示す。結果として、ＱＳＣシステム２４０を用いて、状態｜Ａ〉のコピーの検査を繰り返すことによって、状態｜Ａ〉がエンタングルしているか否かを高い確度で区別することができる（制御チャネルＣ１’’又はＣ２’’が状態｜０１〉又は｜１０〉にあることを示す測定値Ｘ１及びＸ２が存在しないことは、入力状態が実際に等しいことの確証を与える）。
【００４１】
上記のようにエンタングルメント検出器として動作しているＱＳＣシステム２４０は、一対のキュービットのエンタングルメントを検出することができる。ＱＳＣシステム２４０のアーキテクチャは、３つ以上の測定制御チャネルを用いる、３つ以上のキュービットのエンタングルメントを検査するように拡張され得る。
【００４２】
本発明のさらなる態様によれば、ＱＳＣシステムが、入力状態の比較又はエンタングルメント検出のためにパリティ検出を利用することができる。図３Ａは、一対のビームスプリッタ３１２及び３１６と、パリティ検出器３１０とを含む検査システム３００を示す。ビームスプリッタ３１２及び３１６は、上記の式５Ａ及び式５Ｂにおいて与えられる変換特性を有するように設定される。従って、式６において与えられる形の入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の場合に、検査システム３００の状態は式１０において与えられる。状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しい場合には、チャネルＢ’のための生成演算子ａ†Ｂ’において線形である式１０の項は０であり、それ故に、チャネルＢ’の状態は、偶数の光子を含まなければならない。
【００４３】
【数１０】
【００４４】
パリティ検出器３１０は、チャネルＢ’の状態が偶数の光子を含むか、又は奇数の光子を含むかを判定する。こうして、チャネルＢ’において奇数の光子を示すパリティ検出器３１０からの測定値は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示す。従って、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉の検査を何度も繰り返すことによって、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいか否かを高い信頼度で判定することができる。本発明の例示的な実施形態では、パリティ検出器３１０は、「Nonlinear Electromagnetic Quantum Information Processing」と題する共同所有の米国特許出願第１０／８９９，３３２号に記述されるような、非吸収性で、概ね確定的な検出器である。非吸収性又は非破壊性のパリティ検出器３１０を利用することに関する利点は、チャネルＡ’’及びＢ’’上の光子の出力を、量子情報処理システム内の他の所で利用できることである。代案として、パリティ検出器３１０は、チャネルＢ’内の光子を吸収し且つ入力状態内の情報を破壊する吸収性の光子数検出器とすることができ、それは安全性の理由から望ましいかもしれない。
【００４５】
チャネルＡ’、及びパリティ検出器３１０においてチャネルＢ’を測定した後のチャネルＢ’は、ビームスプリッタ３１６への入力チャネルである。パリティ検出器３１０が非吸収性である場合には、ビームスプリッタ３１６は、出力チャネルＡ’’及びＢ’’上に出力光子状態を提供することになり、それら出力光子は、状態が等しい｜Ａ〉及び｜Ｂ〉である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉にあるであろう。しかしながら、ビームスプリッタ３１６は、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を比較するのに不要である。従って、出力光子が必要とされない本発明の実施形態、例えば、パリティ検出器３１０が吸収性光子検出器であるシステムでは、ビームスプリッタ３１６は省くことができる。
【００４６】
パリティ検出を用いる検査システムは、１つ又は複数の制御スワップゲートの場合の制御キュービットの測定を用いるＱＳＣシステムの拡張と同様にして、多チャネル入力状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査するように拡張され得る。例えば、図３Ｂは、各入力状態｜Ａ〉又は｜Ｂ〉が２キュービット状態である検査システム３２０を示す。検査システム３２０では、ビームスプリッタ３１２が、状態｜Ａ〉のチャネルＡ１上のフォトニックキュービットを、状態｜Ｂ〉のチャネルＢ１上の対応するフォトニックキュービットと干渉させて、ビームスプリッタ３１２’が、状態｜Ａ〉のチャネルＡ２上のフォトニックキュービットを、状態｜Ｂ〉のチャネルＢ２上のフォトニックキュービットと干渉させる。パリティ検出器３３０が、チャネルＢ１’及びＢ２’上の全光子数が偶数であるか、又は奇数であるかを検出する。奇パリティを示す検出結果Ｐは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しくないことを示し、偶パリティを示す繰返しの検出結果Ｐは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が等しいことを示す。
【００４７】
図３Ｃは、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉を検査するためにパリティ検出を用いる別の検査システム３４０を示す。検査システム３４０は、パリティ検出器３１０及び３１０’が、個々のチャネルＢ１’及びＢ２’が偶数の光子を含むか、又は奇数の光子を含むかを示す検出結果Ｐ１及びＰ２を切り離すという点で、検査システム３２０とは異なる。検査システム３４０は、図２ＣのＱＳＣシステム２４０と同様に、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉がエンタングルしていない状態である場合には、状態｜Ａ〉及び｜Ｂ〉が異なるか否かを検出でき、又は代案として、状態｜Ａ〉がエンタングルした状態であるか、又はエンタングルしていない状態であるかを判定できることが明らかにされ得る。
【００４８】
上記の量子状態検査及び比較のためのシステム及びプロセスは、量子署名を安全に照合するのに有用である。図４Ａは、システム４００を示しており、そのシステム４００では、送信者４１０が、量子署名｜Ψｉ〉を有するメッセージを、そのメッセージの出所を照合又は検証することを望む複数の受信者４２０に送信する。例示的な実施形態では、量子署名｜Ψｉ〉は、Ｄ次元の量子状態｜Ψ１〉〜｜ΨＮ〉から成る公知の集合Ｓから選択される。ただし、状態の数Ｎは、各状態の次元Ｄよりもはるかに大きくすることができる（一般的に、Ｎは約２Ｄである）。集合Ｓ内の利用可能な量子署名｜Ψ１〉〜｜ΨＮ〉は、２つの異なる署名間の内積が小さい、即ち〈Ψｉ｜Ψｊ〉＜１であるようになされる。ただし、１≦ｉ≠ｊ≦Ｎである。既知のハッシュ／誤り訂正符号技術を用いて、大きな数Ｎの状態及び小さな内積の組み合わせを有する集合Ｓを提供することができる。Gottesman及びChuang著「Quantum Digital Signatures」（http://arxiv. org/abs/quant-ph/0105032）は、量子署名を選択して使用するためのプロセスをさらに説明する。
【００４９】
量子署名｜Ψｉ〉のための添え字（index：指標）ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）は秘密である（例えば、送信者４１０だけが知っている）が、送信者４１０は、量子署名｜Ψｉ〉のコピーを受信者４２０に公的に配布する。一般に、送信者４１０は、各受信者４２０に、量子署名｜Ψｉ〉の複数のコピーを送信することができ、それらのいくつか又は全てが、並列に、又は順次に送信される。ここでの重要な特性は、量子状態量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーが、秘密の添え字ｉについて、ｋ×ｌｏｇ（Ｄ）キュービット以下の情報しか与えないことである。その添え字はｌｏｇ（Ｎ）、又は一般に約Ｄビットの情報を含むので、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個の量子コピーを配布することは、コピーの数ｋが約Ｄ／ｌｏｇ（Ｄ）よりも少ない限り安全である。
【００５０】
全体として署名｜Ψｉ〉のいくつかの公開コピーを有する受信者４２０は、検証サービス４３０に送信者の署名のコピーを要求する。その後、送信者４２０は、ＱＳＣ比較システム４４０を用いて、そのメッセージに関連付けられた量子署名が検証サービス４３０からの署名と同じであることを確認する。
【００５１】
図４Ｂは、ＱＳＣ比較を用いて量子署名を検証する、本発明の別の実施形態によるシステム４５０を示す。システム４５０では、送信者４１２が、送信者４１２の識別情報を確認する必要がある受信者４２２にメッセージを送信する。送信者４１２からのメッセージは、従来のネットワークを介して送信される古典デジタルメッセージとすることができる。送信者４１２はさらに、そのメッセージの前、後又はそのメッセージとともに、或いは受信者４２２からの問い合わせに応答して、受信者４２２に量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを送信する。量子署名｜Ψｉ〉は、光ネットワーク、光ファイバ又は自由空間を介して、受信者４２２に送信される１つ又は複数の光子の量子状態とすることができる。送信者４１２は一般に、一度に量子署名｜Ψｉ〉の１つ又は複数のコピーを受信者４２２に送信することができる。
【００５２】
量子署名及び／又はメッセージを検証するために、受信者４２２は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを有するか、又は生成することができる検証サービス４３２に問い合わせを送信する。一実施形態では、その問い合わせは、送信者のメッセージからの情報を含むので、検証サービス４３２は、送信者４１２の秘密情報及びメッセージの内容を用いて、正しい量子署名｜Ψｉ〉を生成することができる。検証サービス４３２は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを受信者４２０に送信する。その後、受信者４２２は、１つ又は複数の比較システム４４２を用いて、送信者４１２からの量子署名｜Ψｉ〉と、検証サービス４３２からの量子署名｜Ψｉ〉とのｋ回の比較を実行し、それにより、量子署名｜Ψｉ〉が有効であることを高い確率で確認することができる。こうして、受信者４２２は送信者４１２の識別情報を検証することができ、必要に応じて、そのメッセージが送信者４１２からの送信中に変更されなかったことを確認することができる。さらに、量子署名｜Ψｉ〉の２ｋ個のコピーの公開送信が、秘密情報を抽出するのに不十分な情報しか提供しない限り、送信者４１２の秘密情報は、送信者４１２及びサービス４３２しか知り得ない。
【００５３】
図４Ｃは、代替の構成を示しており、この場合、買い手４１４が、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個のコピーを用いて、売り手４２４に注文を送信する。量子署名｜Ψｉ〉は一般に、買い手４１４の秘密情報及び注文の内容に依存するであろう。注文に対する支払いを受けるために、売り手４２４は、買い手４１２に代わって支払いを行うように許可された銀行４３４又は他の金融機関に問い合わせを送信する。銀行４３４は、量子署名｜Ψｉ〉のｋ個の認証されたコピー４６０を有するか、又は生成することができ、売り手４２４に代金を支払うか否かを判定する際に、ＱＳＣシステム４４４を用いて、認証されたコピー４６０を、送信者４１４からのｋ個のコピーと比較することができる。図４Ｃにおいて、売り手４２４は、送信者４１４からの量子署名｜Ψｉ〉のコピーを銀行４３４に中継するが、代案として、売り手４２４からの要求に応答して、送信者４１４が銀行４３４に直接的に量子署名｜Ψｉ〉を送信することもできる。
【００５４】
システム４７０の１つの変形形態では、買い手４１４が、認証されたコピー４６０を銀行４３４に与え、銀行４３４及び売り手４２４がいずれも買い手４１４の秘密情報を持たないようにする。代案として、買い手４１４及び銀行４３４が同じ秘密情報を有し、銀行４３４が、その秘密情報に基づいて、且つ売り手４２４からの注文に基づいて、ｋ個の認証されたコピー４６０を生成できるようにする。その後、量子状態を比較するためにＱＳＣシステム４４４を用いて、買い手４１４が量子署名を与えなかったために無効であるか、又は買い手４１４によって注文された後に、その注文が変更されたために無効である取引を特定することができる。
【００５５】
また、ＱＳＣ比較は、量子署名の利用可能な次元Ｄが小さいシステムにおいてデータ機密保護をもたらすためにも使用され得る。例えば、各量子署名が１キュービット状態にあることに制限される、即ち、量子署名の次元Ｄが２である場合には、１／３に等しい内積〈Ψｉ｜Ψｊ〉を有する４つの量子署名｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉が利用可能である。ただしｉはｊに等しくない。量子署名｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉は一般に、単位球面によって画定される四面体の頂点に対応する係数を有し、一方、１つのキュービットの係数は一般に、単位球面上にある１つの点に対応する。
【００５６】
図５Ａは、当事者（パーティ）５１０及び５２０がそれぞれ所有する古典ビット列５１２及び５２２が全く同じであることを検証する際に、キュービット状態を用いるシステム５００を示す。古典ビット列５１２及び５２２は、任意の長さのデータ列から成ることができ、詳細には、古典デジタル署名に対応することができる。検証サービス５３０が、ビット列５１２及び５２２から導出される情報のうちの任意の２ビットに対応する量子通信を繰返し要求し、その後、返送された量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉を比較することによって、データ列５１２及び５２２が等しいことを確認する。
【００５７】
図５Ａの例示された実施形態では、検証サービス５３０は、当事者５１０及び５２０に古典的に送信され得る問い合わせを生成する問い合わせ発生器５３２を含む。各問い合わせは、その問い合わせへの２ビット応答を符号化する量子状態｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉又は｜Ψ４〉を要求することができる。例えば、検証サービス５３０は、「あなたのビット列５１２又は５２２のうちのビット５及び６７が何であるか」又は「あなたのビット列５１２又は５２２の最初の１０ビットのパリティ及び最後の１０ビットのパリティが何であるか」を尋ねることができる。各当事者５１０又は５２０は、サービス５３０からの問い合わせを評価し、且つビット列５１２又は５２２の内容に基づいて古典的な２ビット応答を生成する古典データ解析システム５１４又は５２４を有する。個々の当事者５１０及び５２０の量子状態発生器５１６及び５２６は、古典応答に対応する添え字を有する量子状態｜Ψ１〉、｜Ψ２〉、｜Ψ３〉及び｜Ψ４〉のうちの１つを選択し、それぞれの量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉を送信する。一実施形態では、量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉は、適切なチャネルを介して検証サービス５３０に送信され得るフォトニック状態である。
【００５８】
図５Ｂは、本発明の代替の実施形態を示しており、この場合、当事者５６０及び５７０がユニタリー量子ゲート５６６又は５７６を用いて、出力状態｜Ψｉ〉又は｜Ψｊ〉を生成する。各ユニタリー量子ゲート５６６又は５７６は、対応するデータ解析システム５１４又は５２４からの古典入力と、一定の量子状態５６４又は５７４とを有し、出力状態｜Ψｉ〉又は｜Ψｊ〉が、データ列５１２及び５２２から抽出された古典情報、及び状態５６４及び５７４の量子情報の両方に依存するようにする。状態５６４及び５７４が同じであり、且つユニタリー演算子５６６及び５７６が同じである場合には、当事者５６０及び５７０は同じ出力状態を生成する。
【００５９】
検証サービス５３０が、量子状態｜Ψｉ〉及び｜Ψｊ〉の比較を実行して、両方の当事者５１０及び５２０が同じ応答を返したことを（確率的に）照合する。このプロトコルの利点は、当事者５１０及び５２０がいずれも、２ビット応答を公開しないことである（当事者５１０及び５２０は、問い合わせ毎に１キュービットの情報を送信するだけである）。従って、当事者５１０及び５２０はいずれも、他方の当事者５２０又は５１０からの量子送信を傍受することができず、その情報を迅速に繰り返して、検証サービス５３０を騙すことはできない。古典データ列５１２及び５２２は任意の長さにすることができ、問い合わせが２度用いられることのないように、検証サービス５３０からの異なる問い合わせの数を十分に多くすることができる。
【００６０】
制御スワップ検査の別の応用形態は、２つのユニタリーゲートの効率的な比較である。例えば、図６は、量子ゲート６１０及び６２０を比較するために１つ又は複数のＱＳＣシステム６３０を用いるシステム６００を示す。システム６００のための入力状態は一般に、形｜０，Ψ，Ψ〉の積状態とすることができ、その場合、状態｜０〉がＱＳＣシステム６３０の制御キュービットとして直接的に入力され、同じ状態｜Ψ〉が、両方の量子ゲート６１０及び６２０に入力される。状態｜Ψ〉は、任意の純粋なＤ次元の量子状態とすることができる。例えば、Ｄ次元の光子状態から一対のエンタングルしたＤ次元状態へのパラメトリック下方変換によって、全く同じ状態｜Ψ〉を生成することができる。その後、エンタングルした光子状態の第１の部分及び第２の部分をそれぞれ、量子ゲート６１０及び６２０に適用することができる。
【００６１】
量子ゲート６１０及び６２０の出力状態の対応するチャネルが、それぞれの検査システム（単数又は複数）６３０に適用される。その後、制御ビット（又は複数の制御ビット）を観測することによって、出力状態が異なることを確率的に検出することができる。詳細には、量子ゲート６１０及び６２０が全く同じであり、入力状態｜Ψ〉が全く同じである場合には、量子ゲート６１０及び６２０からの出力状態は全く同じであり、検査システム６３０において制御状態｜０〉又は偶パリティに対応する測定結果に１００％の確率が与えられる。入力状態｜Ψ〉は全く同じであるが、量子ゲート６１０及び６２０が同じでない場合には、繰返し測定することによって、最終的には、制御キュービット状態｜１〉又は奇パリティに対応する結果が生成されるであろう。
【００６２】
また、上記の制御スワップシステムは、エンタングルメント発生器として用いることもできる。図７は、本発明の一実施形態によるエンタングルメント発生器７００を示す。エンタングルメント発生器７００は、制御スワップゲート１１０と、アダマールゲート１２０及び１３０とを含み、それらは構造的には、上記のＱＳＣシステムのうちの何れかの対応する構成要素と同じにすることができる。
【００６３】
エンタングルメント発生器７００への入力状態は、制御キュービット状態｜Ｃ〉＝｜０〉と、Ｄ次元の状態｜Ψ〉と、状態｜Ψ〉に直交するＤ次元の状態｜Ψ⊥〉との積である。式１１の左辺によって示されるように、コヒーレント変換（即ち、エンタングラ７００の検出器１４０の前）の出力状態は、３つの部分において（即ち、１つの制御チャネル及び２つのターゲットチャネル上で）最大にエンタングルした状態である。各部分において、このエンタングルメントは２次元を占有し、それ故に、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉がキュービットを表す場合、この状態は、ＧＨＺ状態（｜０，０，０〉＋｜１，１，１〉）／２１／２に等価である（局所変換まで）。従って、２つのＤ次元システム間のエンタングルメントの量は、１つのエンタングル対のエンタングルメントに等しく、完全なＤ次元のエンタングル状態のエンタングルメントには等しくないことに留意されたい。
【００６４】
【数１１】
【００６５】
式１１に示されるような測定値は、変換された状態を状態｜Ψ（Ｘ）〉に射影し、その状態は、式１２において示されるように、測定結果Ｘに依存する。測定値が制御ビット状態｜０〉に対応する結果を有する場合には、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉は、２パーティ態様（two party way）で偶パリティ状態にエンタングルされる。測定値が制御ビット状態｜１〉に対応する結果を有する場合には、状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉は、２パーティ態様で奇パリティ状態にエンタングルされる。入力状態｜Ψ〉及び｜Ψ⊥〉が完全に直交しない場合には、出力状態はあまりエンタングルされず、その場合、エンタングルメントの量は、混合状態｜（｜Ψ〉〈Ψ｜＋｜Ψ⊥〉〈Ψ⊥｜）のフォンノイマンエントロピーに等しい。
【００６６】
【数１２】
【００６７】
本発明は特定の実施形態に関連して説明されてきたが、その説明は、本発明の応用形態の一例にすぎず、制限するものと見なされるべきではない。開示された実施形態の特徴の種々の改変及び組み合わせが、添付の特許請求の範囲によって規定されるような本発明の範囲内にある。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１Ａ】本発明の一実施形態による量子状態比較システムのブロック図である。
【図１Ｂ】本発明の一実施形態による量子状態比較システムのブロック図である。
【図２Ａ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図２Ｂ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図２Ｃ】比較される光子状態のスワッピングを制御しながら制御位相ゲートを用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ａ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ｂ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図３Ｃ】選択された光子チャネルのパリティ検出を用いる、本発明の実施形態による量子状態比較システムを示す図である。
【図４Ａ】複数の受信者が１つの量子署名を受信する、本発明の一実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図４Ｂ】１つの量子署名の複数の認証されたコピーを用いる、本発明の代替の実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図４Ｃ】１つの量子署名の複数の認証されたコピーを用いる、本発明の代替の実施形態における情報の送信及び認証を示す図である。
【図５Ａ】長いデータ列を安全に検証するために小次元の量子状態を用いる、本発明の実施形態によるシステムを示す図である。
【図５Ｂ】長いデータ列を安全に検証するために小次元の量子状態を用いる、本発明の実施形態によるシステムを示す図である。
【図６】制御スワップゲート検査を用いて量子ゲートを比較する、本発明の一実施形態によるシステムを示す図である。
【図７】制御スワップゲート及び射影測定を用いる、本発明の一実施形態によるエンタングルメント発生器を示す図である。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の量子状態を入力するための第１のフォトニックチャネル（Ａ）と、
第２の量子状態を入力するための第２のフォトニックチャネル（Ｂ）と、
前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）を干渉させるように配置された第１のビームスプリッタ（212）と、
前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）を測定するように配置された検出器システムとを含み、前記検出器システムからの第１の測定結果の確率は、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が第１の関係を満たす場合に１００％であり、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が第２の関係を満たす場合に１００％未満である、システム。
【請求項２】
前記検出器システムが、
第３のフォトニックチャネル（Ｃ）と、
前記第１のビームスプリッタ（212）の下流にあり、且つ前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）で演算するように配置された制御位相ゲート（214）であって、前記第３のフォトニックチャネル（Ｃ）の状態が、前記制御位相ゲート（214）を制御する、制御位相ゲート（214）と、
前記制御位相ゲート（214）の下流にあり、前記第３のフォトニックチャネル（Ｃ）の状態を測定する検出器（140）とを含み、
前記検出器（140）は、前記制御位相ゲート（214）が前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）の状態の相対的な位相をシフトする、前記第３のチャネル（Ｃ）の第１の状態と、前記制御位相ゲート（２１４）が前記第１のフォトニックチャネル及び前記第２のフォトニックチャネルの状態の前記相対的な位相を変更しない、前記第３のチャネル（Ｃ）の第２の状態とを区別する射影測定を実行する、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記検出器システムがパリティ検出器（310）を含み、前記第１の測定結果及び前記第２の測定結果はそれぞれ、前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内の偶数の光子の測定値、及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内の奇数の光子の測定値のうちの異なる測定値に対応する、請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が、等しいことによって前記第１の関係を満たし、等しくないことによって前記第２の関係を満たす、請求項１〜３の何れか一項に記載のシステム。
【請求項５】
前記第１の量子状態を入力するための第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）であって、前記第１のフォトニックチャネルが前記第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）内にある、第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）と、
前記第２の量子状態を入力するための第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）であって、前記第２のフォトニックチャネルが前記第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）内にある、第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）と、
複数のビームスプリッタ（212、212’）であって、前記第１のビームスプリッタ（212）を含み、前記複数のビームスプリッタ（212、212’）のそれぞれが、前記第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）のうちの対応するフォトニックチャネルと、前記第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）のうちの対応するフォトニックチャネルとを干渉させるように配置されている、複数のビームスプリッタ（212、212’）とをさらに含み、
前記検出器システムが、前記第２の複数のフォトニックチャネル内の前記フォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）を測定する、請求項１〜４の何れか一項に記載のシステム。
【請求項６】
前記検出器システムによる測定の後に、前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内に配置された第２のビームスプリッタ（216）をさらに含む、請求項１〜５の何れか一項に記載のシステム。
【請求項７】
前記第１の量子状態が前記第２の量子状態と直交し、前記第２のビームスプリッタ（216）が、第１の出力フォトニックチャネル（Ａ）及び第２の出力フォトニックチャネル（Ｂ）のエンタングルした状態を生成する、請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
送信者（412）からの古典データを送信することができる第１のネットワークと、
前記送信者（412）からの量子署名を前記第１の量子状態として前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）に送信することができる第２のネットワークと、
前記量子署名の複数のコピーを、前記第２の量子状態として前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）に与えることができる検証サービス（432）とをさらに含む、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【請求項９】
前記第１のビームスプリッタ（212）及び前記検出器システムを含む支払サービス（434）と、
買い手（414）から売り手に、及び前記売り手（424）から前記支払サービス（414）に古典データを送信することができる第１のネットワークと、
前記買い手（414）から前記売り手（424）に、及び前記売り手（424）から前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）に量子署名を前記第１の量子状態として送信することができる第２のネットワークとをさらに含み、
前記支払サービス（434）が、前記売り手（424）に代金を支払うか否かを判定する際に、前記検出器システムからの出力を使用する、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【請求項１０】
検査されるべき第１の量子ゲート（610）であって、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態のうちの一方を提供するように接続された、第１の量子ゲートと、
前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態のうちの他方を提供するための第２の量子ゲート（620）とをさらに含み、前記検出器システムからの出力は、前記第１の量子ゲート（610）が検査に合格したか否かを示す、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【請求項１】
第１の量子状態を入力するための第１のフォトニックチャネル（Ａ）と、
第２の量子状態を入力するための第２のフォトニックチャネル（Ｂ）と、
前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）を干渉させるように配置された第１のビームスプリッタ（212）と、
前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）を測定するように配置された検出器システムとを含み、前記検出器システムからの第１の測定結果の確率は、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が第１の関係を満たす場合に１００％であり、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が第２の関係を満たす場合に１００％未満である、システム。
【請求項２】
前記検出器システムが、
第３のフォトニックチャネル（Ｃ）と、
前記第１のビームスプリッタ（212）の下流にあり、且つ前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）で演算するように配置された制御位相ゲート（214）であって、前記第３のフォトニックチャネル（Ｃ）の状態が、前記制御位相ゲート（214）を制御する、制御位相ゲート（214）と、
前記制御位相ゲート（214）の下流にあり、前記第３のフォトニックチャネル（Ｃ）の状態を測定する検出器（140）とを含み、
前記検出器（140）は、前記制御位相ゲート（214）が前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）の状態の相対的な位相をシフトする、前記第３のチャネル（Ｃ）の第１の状態と、前記制御位相ゲート（２１４）が前記第１のフォトニックチャネル及び前記第２のフォトニックチャネルの状態の前記相対的な位相を変更しない、前記第３のチャネル（Ｃ）の第２の状態とを区別する射影測定を実行する、請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
前記検出器システムがパリティ検出器（310）を含み、前記第１の測定結果及び前記第２の測定結果はそれぞれ、前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内の偶数の光子の測定値、及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内の奇数の光子の測定値のうちの異なる測定値に対応する、請求項１に記載のシステム。
【請求項４】
前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態が、等しいことによって前記第１の関係を満たし、等しくないことによって前記第２の関係を満たす、請求項１〜３の何れか一項に記載のシステム。
【請求項５】
前記第１の量子状態を入力するための第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）であって、前記第１のフォトニックチャネルが前記第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）内にある、第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）と、
前記第２の量子状態を入力するための第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）であって、前記第２のフォトニックチャネルが前記第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）内にある、第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）と、
複数のビームスプリッタ（212、212’）であって、前記第１のビームスプリッタ（212）を含み、前記複数のビームスプリッタ（212、212’）のそれぞれが、前記第１の複数のフォトニックチャネル（Ａ１、Ａ２）のうちの対応するフォトニックチャネルと、前記第２の複数のフォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）のうちの対応するフォトニックチャネルとを干渉させるように配置されている、複数のビームスプリッタ（212、212’）とをさらに含み、
前記検出器システムが、前記第２の複数のフォトニックチャネル内の前記フォトニックチャネル（Ｂ１、Ｂ２）を測定する、請求項１〜４の何れか一項に記載のシステム。
【請求項６】
前記検出器システムによる測定の後に、前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）及び前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）内に配置された第２のビームスプリッタ（216）をさらに含む、請求項１〜５の何れか一項に記載のシステム。
【請求項７】
前記第１の量子状態が前記第２の量子状態と直交し、前記第２のビームスプリッタ（216）が、第１の出力フォトニックチャネル（Ａ）及び第２の出力フォトニックチャネル（Ｂ）のエンタングルした状態を生成する、請求項６に記載のシステム。
【請求項８】
送信者（412）からの古典データを送信することができる第１のネットワークと、
前記送信者（412）からの量子署名を前記第１の量子状態として前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）に送信することができる第２のネットワークと、
前記量子署名の複数のコピーを、前記第２の量子状態として前記第２のフォトニックチャネル（Ｂ）に与えることができる検証サービス（432）とをさらに含む、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【請求項９】
前記第１のビームスプリッタ（212）及び前記検出器システムを含む支払サービス（434）と、
買い手（414）から売り手に、及び前記売り手（424）から前記支払サービス（414）に古典データを送信することができる第１のネットワークと、
前記買い手（414）から前記売り手（424）に、及び前記売り手（424）から前記第１のフォトニックチャネル（Ａ）に量子署名を前記第１の量子状態として送信することができる第２のネットワークとをさらに含み、
前記支払サービス（434）が、前記売り手（424）に代金を支払うか否かを判定する際に、前記検出器システムからの出力を使用する、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【請求項１０】
検査されるべき第１の量子ゲート（610）であって、前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態のうちの一方を提供するように接続された、第１の量子ゲートと、
前記第１の量子状態及び前記第２の量子状態のうちの他方を提供するための第２の量子ゲート（620）とをさらに含み、前記検出器システムからの出力は、前記第１の量子ゲート（610）が検査に合格したか否かを示す、請求項１〜６の何れか一項に記載のシステム。
【図１Ａ】
【図１Ｂ】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図２Ｃ】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図３Ｃ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図４Ｃ】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６】
【図７】
【図１Ｂ】
【図２Ａ】
【図２Ｂ】
【図２Ｃ】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図３Ｃ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図４Ｃ】
【図５Ａ】
【図５Ｂ】
【図６】
【図７】
【公表番号】特表２００８−５１４０５６（Ｐ２００８−５１４０５６Ａ）
【公表日】平成２０年５月１日（２００８．５．１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−５３１４７６（Ｐ２００７−５３１４７６）
【出願日】平成１７年９月１３日（２００５．９．１３）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００５／０３２９１２
【国際公開番号】ＷＯ２００６／０３１９６０
【国際公開日】平成１８年３月２３日（２００６．３．２３）
【出願人】（５０３００３８５４）ヒューレット−パッカード デベロップメント カンパニー エル．ピー． (1,145)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２０年５月１日（２００８．５．１）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年９月１３日（２００５．９．１３）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００５／０３２９１２
【国際公開番号】ＷＯ２００６／０３１９６０
【国際公開日】平成１８年３月２３日（２００６．３．２３）
【出願人】（５０３００３８５４）ヒューレット−パッカード デベロップメント カンパニー エル．ピー． (1,145)
【Ｆターム（参考）】
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