シミュレーション方法
【課題】大きなタイムステップをとった場合、あるいは表面成長速度を計算するステップを減らした場合、において、界面付近の形状をより正確に算出できるシミュレーション方法を提供する。
【解決手段】物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【解決手段】物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法に関し、具体的には半導体デバイスなどの物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
反応性イオンエッチング（reactive ion etching）等を用いた物質表面の加工において、加工形状のシミュレーションを実施することは、高度なプロセス制御のために必要不可欠な技術となっている。微細な加工を伴う半導体の製造工程では、プロセスの制御性に高い精度が要求されてきており、シミュレーションにおいても同様の高い精度が必要とされている。
【０００３】
物質表面の加工形状をシミュレーションする場合、微細構造内の物質表面の時間発展を、有限のタイムステップに分割し、各タイムステップにおける表面成長速度を算出し、タイムステップ後の表面形状を計算する方法が一般的である。物質表面を有限の計算要素に分割し、各計算要素における局所フラックスを求めた上で、表面反応モデルに基づき表面成長速度をタイムステップ毎に計算し、加工形状を求めるシミュレーション方法がある（例えば、非特許文献１）。
【０００４】
加工形状を発展させていく上では、レベルセット法を用いた手法（例えば、非特許文献１）、セルモデルを用いた手法（例えば、非特許文献２）、ストリングモデルを用いた手法など様々な手法があるが、いずれの手法も時間を有限のタイムステップに区切り、各ステップでのフラックスや表面成長速度を求める方法が一般的である。
【０００５】
しかしながら、有限のタイムステップに分割して形状を表現する手法を用いる場合、物質界面付近での形状発展を正しく表現できないという問題がある。この対策として、時間刻みを小さくすることも考えられるが、時間刻みを小さくしてしまうと、計算時間が増加してしまうという問題がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【特許文献１】G. Kokkoris, A. Tserepi, A. G. Boudouvis, and E. Gogolides, "Simulation of SiO2 and Si feature etching for microelectronics and microelectromechanical systems fabrication", J. Vac. Sci. Technol. A 22, 1896 (2004).
【非特許文献２】A P Mahorowala, and H H Sawin, "Etching of polysilicon in inductively coupled Cl2 and HBr discharges. II. Simulation of profile evolution using cellular representation of feature composition and Monte Carlo computation of flux and surface kinetics", J. Vac. Sci. Technol. B 20, 1064 (2002).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、かかる課題の認識に基づいてなされたものであり、大きなタイムステップをとった場合、あるいは表面成長速度を計算するステップを減らした場合、においても、界面付近の形状をより正確に算出できるシミュレーション方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、レベルセット関数と、前記表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【００１０】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質界面を横切る前の第１の表面成長速度と、前記物質界面を横切った後の第２の表面成長速度と、を計算し、前記第１及び第２の表面成長速度を用いてそのステップにおける新たな表面成長速度を計算することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【００１１】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、物質界面を前記物質表面が横切るステップを計算する際に、前記物質界面に隣接する２つ以上の物質の形状発展係数を計算し、前記形状発展係数を用いてそのステップにおける新たな形状発展係数を計算することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、大きなタイムステップをとった場合、あるいは表面成長速度を計算するステップを減らした場合、においても、界面付近の形状をより正確に算出できるシミュレーション方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１の実施の形態にかかる半導体デバイスの加工形状のシミュレーション全体を表すフローチャート図である。
【図２】レベルセット関数を説明するための模式図である。
【図３】ステップＳ１３０を詳細に説明するためのフローチャート図である。
【図４】ステップＳ２５０の判定方法を説明するための模式図である。
【図５】図５（ａ）は、初期形状を表す模式図であり、図５（ｂ）は、本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図であり、図５（ｃ）は、比較例のシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図である。
【図６】本実施形態の変形例にかかる表面形状の時間発展シミュレーションを表すフローチャート図である。
【図７】本実施形態のさらに他の変形例にかかる表面成長速度の計算を表すフローチャート図である。
【図８】本発明の第２の実施の形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置を表す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しつつ説明する。なお、各図面中、同様の構成要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
図１は、本発明の第１の実施の形態にかかる半導体デバイスの加工形状のシミュレーション全体を表すフローチャート図である。
【００１５】
まず、加工前の初期構造を入力する（ステップＳ１１０）。入力方法には様々なフォーマットが考えられるが、本実施形態においては物質表面を点列で表現し、これを読み取る手法を用いている。次に、入力された初期構造より、初期レベルセット関数を作成する（ステップＳ１２０）。なお、本実施形態では形状表現の手法として２次元のレベルセット法を用いているが、３次元のレベルセット法、セル法、またはストリング法など、いずれの手法を用いてもよい。
【００１６】
ここで、レベルセット関数について説明する。
図２は、レベルセット関数を説明するための模式図である。
レベルセット関数とは、物質表面からの距離を用いて定義される関数であり、計算領域内のメッシュに値が保存される。レベルセット関数φは、物質表面においては、次式で表されるように「０」と定義される。
【数１】
また、真空中（物質の外部）においてはφ＞０と表され、物質中においてはφ＜０と表される。
初期レベルセット関数を計算する際には、各メッシュ点から最近接となる物質表面を探し、その距離を計算して、その位置が物質中であれば符号を逆転させる。
【００１７】
再び、図１に戻って説明を続けると、各タイムステップにおける表面成長速度Ｆを算出した上で、形状を時間発展させていく（ステップＳ１３０）。続いて、最終形状を出力し（ステップＳ１４０）、計算終了となる（ステップＳ１５０）。
【００１８】
図３は、図１のフローチャート図におけるステップＳ１３０を詳細に説明するためのフローチャート図である。なお、図３に表したフローチャート図は、ステップＳ１３０に相当する表面形状の時間発展シミュレーションの部分を詳細に記載した一例である。
図３に表したフローチャート図においては、表面成長速度の計算は数ステップごとに行われ、残りの計算は得られた表面成長速度を用いたレベルセットの形状発展が数回行われている。
【００１９】
まず、全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを計算している（ステップＳ２１０）。ここで、「ｉ」と「ｊ」とは、メッシュの位置を示している。全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊは、局所的なイオンフラックスや中性種のフラックスなどから局所表面における表面成長速度を求め、これを「Fast Marching method」などを用いてレベルセットのメッシュに分配することによって求められる。
【００２０】
次に、Δｔ秒後の形状を次式に基づき時間発展させる（ステップＳ２２０）。
【数２】
∇はベクトル微分演算子である。これを離散化し、ｎステップ目のメッシュｉ，ｊにおけるレベルセット関数φｎｉｊから、Δｔ秒後のｎ＋１ステップ目におけるレベルセット関数φｎ＋１ｉｊを求める式は、例えば式（３）〜（１０）のように表される。
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００２１】
Ｓｉｊは形状発展係数を表す。Δｘはｘ方向のメッシュ間隔を表し、Δｙはｙ方向のメッシュ間隔を表す。式（３）〜（１０）に表した数式においては、一次風上差分における陽解法を用いているが、これはどのような手法を用いてもよい。式（３）を全メッシュにおいて計算することにより、レベルセット関数を時間発展させることができる。
【００２２】
次に、計算が終了したか否かを判定し（ステップＳ２３０）、終了と判定された場合においては（ステップＳ２３０：ｙｅｓ）、計算を終了する（ステップＳ２６０）。続行と判定された場合においては（ステップＳ２３０：ｎｏ）、次のステップ（ステップＳ２４０）へ進む。ステップＳ２３０における終了の判定においては、処理時間ｔ、または物質表面の到達地点など、何れを用いてもよい。
【００２３】
次に、そのステップが計算をスキップするステップであるか否かを判定する（ステップＳ２４０）。例えば、５ステップに１回の速度計算を行う場合において、前に表面成長速度Ｆｉｊを計算したステップを「ｍ」としたとき、次式が成立する場合においては、スキップを行わないステップとして（ステップＳ２４０：ｎｏ）、ステップＳ２１０へ戻る。次式が成立しない場合においては、スキップを行うステップとして（ステップＳ２４０：ｙｅｓ）、次のステップ（ステップＳ２５０）へ移る。
【数１１】
【００２４】
次に、物質表面が所定の判定点、例えば物質界面の判定点を横切ったか否かを判定する（ステップＳ２５０）。物質表面が物質界面の判定点を横切った場合は（ステップＳ２５０：ｙｅｓ）、ステップＳ２１０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊの計算を実行する。一方、物質表面が物質界面の判定点を横切らない場合は（ステップＳ２５０：ｎｏ）、ステップＳ２２０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊの計算をスキップする。
【００２５】
図４は、図３におけるステップＳ２５０の判定方法を説明するための模式図である。
ステップＳ２５０における判定方法は、形状表現の手法によって様々な方法が考えられる。ここでは、レベルセット法を用いた場合を例に挙げて説明する。
【００２６】
図４に表した判定点のように、物質１と物質２との界面となる部分に、適宜設定された間隔でＡ個の判定点ηａを設定しておく（ａ＝１，２，・・・，Ａ）。この間隔は任意であるが、例えばメッシュ間隔（ΔｘやΔｙ）程度であることが望ましい。また、判定点ηａを設定するタイミングは、ステップＳ１１０（図１参照）の形状読み込み直後である場合を例に挙げるが、これに限定されるわけではなく、このタイミングはステップＳ２５０の前であればいつでもよい。
【００２７】
ここで、設定された各判定点ηａにおいて、レベルセット関数の正負が変化したか否かを調べる。タイムステップｎにおけるレベルセット関数φｎａと、表面成長速度に基づき時間発展を行うことによって求めた次のタイムステップにおけるレベルセット関数φｎ＋１ａと、を比較して、次式で表されるように正負が反転した場合、物質表面が物質界面の判定点を横切ったものとする。
【数１２】
【００２８】
これを判定点ηａ（ａ＝１，２，・・・，Ａ）においてチェックし、少なくともいずれか１つの判定点において、物質表面が物質界面を横切っていると判定された場合、ステップＳ２１０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊを再計算する。
なお、判定点のレベルセット関数はメッシュ上にないため、補完関数を利用して周囲のレベルセット関数から補完して求める手法などが考えられる。
【００２９】
図５は、ウェットエッチングの加工形状のシミュレーションの様子を例示した模式図であり、図５（ａ）は、初期形状を表す模式図であり、図５（ｂ）は、本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図であり、図５（ｃ）は、比較例のシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図である。ここで、比較例においては、ステップＳ２５０（図３参照）を備えないシミュレーションを実施した。
【００３０】
本ウェットエッチングでは、図５に表したケイ素（Ｓｉ）の部分はエッチングされず、二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）のみが等方的にエッチングされるモデルを用いた。図５（ａ）に表した初期形状においては、上方のケイ素（Ｓｉ）の一部分に穴が開いており、ここから二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）のみが等方的にエッチングされていく。計算領域をｘ方向に８０メッシュに区切り、速度関数の計算を５ステップに１回行うものとした（式（１１）と同様の判断をＳ２４０（図３参照）で実施）。また、物質界面の判定点ηａをメッシュ間隔Δｘと同じ間隔で配置した。
【００３１】
図５（ｂ）に表したシミュレーション結果においては、上方および下方のケイ素（Ｓｉ）は、ほとんどエッチングされていない。これは、物質表面が物質界面に近づいた時点でスキップを行わないため、物質界面における誤差が大幅に軽減されるためである。計算時間は比較例のシミュレーション方法と比較すると約１．１倍程度長くなるが、物質表面が物質界面に近づいた時点でのスキップを行わない場合の計算時間は、比較例のシミュレーション方法と比較すると５倍の計算時間がかかるため、本実施形態のシミュレーション方法は大幅な高速化を実現していることになる。
【００３２】
これに対して、図５（ｃ）に表したシミュレーション結果においては、上方および下方のケイ素（Ｓｉ）は、エッチングされている。これは、比較例のシミュレーション方法による時間発展手法では、ステップＳ２５０（図３参照）がないため、ケイ素（Ｓｉ）が大幅に削れてしまい、形状誤差が大きくなってしまうためである。これを避けるために、スキップするタイミングを少なくすることも考えられるが、スキップするタイミングを少なくすると計算時間が増えてしまうため好ましくない。
【００３３】
以上説明したように、本実施形態によれば、判定点を横切ったか否かを判定し、判定点を横切った場合においては、表面成長速度Ｆｉｊの計算をスキップさせずに実行しているため、界面付近の形状をより正確に算出することができる。
【００３４】
以下、本実施形態の変形例について図面を参照しつつ説明する。
図６は、本実施形態の変形例にかかる表面形状の時間発展シミュレーションを表すフローチャート図である。
図６に表したフローチャート図は、ステップＳ１３０（図１参照）に相当する表面形状の時間発展シミュレーションの部分を詳細に記載した一例である。
【００３５】
図６に表したフローチャート図においては、図３に表したフローチャート図に対して、物質表面と判定点との距離から時間刻みΔｔを設定するステップ（ステップＳ４２０）が、全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを計算するステップ（ステップＳ４１０）の後に追加されている。ステップＳ４２０以外のステップについては、図３に表したフローチャート図と同様であるため、その説明は省略する。なお、ステップＳ４５０は、無視されてもよい（表面成長速度Ｆｉｊを計算したステップｍが「１」に相当）。さらに、ステップＳ４６０は、なくてもよい。
【００３６】
従来技術では、時間刻みΔｔは、入力値やＣＦＬ条件などから、ステップＳ４２０を実行する以前に決められた値Δｔｉｎｉｔを用いていた。
【数１３】
これに対して、本変形例にかかるシミュレーション方法においては、物質表面からの距離に応じて時間刻みΔｔを変化させている。
【００３７】
図１〜５を参照しつつ説明した実施形態と同様に、物質界面に適宜設定された間隔でＡ個の判定点ηａを設定しておく（ａ＝１，２，・・・，Ａ）。レベルセット法であれば、物質界面におけるレベルセット関数が物質表面と判定点との距離になる。ある判定点ηａが、時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ａ後に物質界面となる場合、式（３）から次式が得られる。
【数１４】
ここで、φｎａはステップｎの判定点ηａにおけるレベルセット関数である。Ｓａは判定点ηａにおけるレベルセット発展係数である。これは、式（４）で得られたＳｉｊを補完して求めたものである。
【００３８】
式（１４）を変形すると、次式が得られる。
【数１５】
式（１５）より、判定点ηａが物質界面に到達する時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ａを算出することができる。
【００３９】
判定点（ａ＝１，２，・・・，Ａ）において、正の値を持つΔｔｊｕｓｔ，ａについて調べることにより、少なくともいずれか１つの判定点が物質界面をそのステップで横切る時刻Δｔｊｕｓｔａｌｌを次式で求めることができる。
【数１６】
【００４０】
Δｔｊｕｓｔａｌｌが式（１７）を満たす場合、つまり物質界面をそのステップで横切ることが予想される場合、時間刻みΔｔは式（１８）で決定する。
【数１７】
【数１８】
【００４１】
ここでεは微小値であり、例えば次式のように求められる。
【数１９】
これは、判定点が次のステップ以降、既に物質表面を横切ったようにするためである。
【００４２】
Δｔｊｕｓｔａｌｌが式（１７）を満たさない通常の場合は、次式のように通常の時間刻みΔｔｉｎｉｔを用いる。
【数２０】
【００４３】
本変形例によれば、図１〜５を参照しつつ説明した実施形態に加えて、タイムステップを調整しているため、界面形状をより正確に現すことができる。
【００４４】
次に、本実施形態の他の変形例について説明する。
図６を参照しつつ説明した変形例におけるΔｔの決定に際しては、必ずしも判定点におけるレベルセット関数を用いる必要はない。例えば、各レベルセットのメッシュにおける最近接の物質界面との距離ｒｉｊを事前に計算・保存しておき、これを用いてもよい。なお、距離ｒｉｊを計算・保存するタイミングは、ステップＳ１１０（図１参照）の初期構造入力直後でもよいし、ステップＳ１１０の初期構造入力直後でなくてもよい。
【００４５】
また、本変形例においては、メッシュと最近接の物質界面とのレベルセット関数の値の差Δφｂｏｕｎｄｉｊを次式のように求める。
【数２１】
ここで、φａ，ｎｅａｒｅｓｔは、最近接の物質界面のレベルセット関数である。
【００４６】
ここから、次式で表されるように、メッシュと物質界面とのレベルセット関数の差から、ｒｉｊに正負をつけておく。
【数２２】
【数２３】
【００４７】
メッシュｉ，ｊにおけるＲｉｊを用いて、そのメッシュｉ，ｊがちょうど物質界面を表現する時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊは、式（１５）の導出を応用して次式のように設定される。
【数２４】
【００４８】
物質界面近くのメッシュにおいてΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊを算出することによって、正の値を持つΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊの少なくともいずれか１つのメッシュ点が物質界面をそのステップで横切る時刻Δｔｊｕｓｔａｌｌを次式で求めることができる。
【数２５】
このΔｔｊｕｓｔａｌｌを式（１８）および式（２０）に代入し、図６を参照しつつ説明した変形例と同様に時間刻みΔｔを決定する。
【００４９】
図７は、本実施形態のさらに他の変形例にかかる表面成長速度の計算を表すフローチャート図である。
図７に表したフローチャート図は、ステップＳ２１０（図３参照）に相当する表面成長速度計算の部分を詳細に記載した一例である。
【００５０】
図６を参照しつつ説明した変形例においては、物質界面からの距離により、時間刻みΔｔを変えた。これに対して本変形例においては、表面成長速度Ｆｉｊに反映させる手法を用いる。第２の物質（以下、「物質Ｂ」という。）に近い物質表面の計算をする際においては、第１の物質（以下、「物質Ａ」という。）の表面成長速度ＦＡ，ｉｊとともに、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊを計算する。ＦＡ，ｉｊ、ＦＢ，ｉｊ、該当点のレベルセット関数φｎｉｊ、物質界面との距離Ｒｉｊ、および時間刻みΔｔ、から両者を反映した表面成長速度Ｆｉｊを計算する。物質界面との距離Ｒｉｊは、前述のように、形状読み取り直後に各メッシュにおける界面との距離を計算し、保存しておく方法が考えられる。
【００５１】
各メッシュにおいて、表面成長速度がＦＡ，ｉｊであった場合、ちょうど物質界面に到達する時間は式（２４）と同様に次式で表される。
【数２６】
従って、次式が成り立つとき、残りの時間は表面成長速度ＦＢ，ｉｊを使えば計算が正しくなる。
【数２７】
【００５２】
従って、各メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを次式のように求めることができる。
【数２８】
εは、式（１９）で表される微小値であり、物質界面が新規物質の領域に少しだけ入るように設定されているものである。なお、これは設定されていなくてもよい。
【００５３】
図７に表したフローチャート図において、まず、物質Ａの表面成長速度ＦＡ，ｉｊを求める（ステップＳ５１０）。次に、式（２７）の判定を行い、Ｒｉｊが物質Ｂとの界面に近いか否かを判断する（ステップＳ５２０）。物質Ｂとの界面から遠いと判断された場合（ステップＳ５２０：ｎｏ）、表面成長速度は次式のようにそのままＦＡ，ｉｊの値を用いる（ステップＳ５５０）。
【数２９】
【００５４】
一方、物質Ｂとの界面から近いと判断された場合（ステップＳ５２０：ｙｅｓ）、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊを求める（ステップＳ５３０）。ここで求めるＦＢ，ｉｊは、同じ計算点で仮想的に求められる物質Ｂの表面成長速度であってもよいし、仮想的に１ステップ進められた物質Ｂの表面成長速度を元に求められる表面成長速度であってもよい。次に、物質Ａと物質Ｂをマージした表面成長速度Ｆｉｊを式（２８）によって求める（ステップＳ５４０）。これを、計算が必要な全てのメッシュについて同様に実施する。
【００５５】
なお、マージされるのは表面成長速度Ｆｉｊではなく、形状発展係数Ｓｉｊなどであってもよい。この形状発展係数Ｓｉｊは次式で求められる。
【数３０】
εは、式（１９）で表される微小値であり、物質界面が新規物質の領域に少しだけ入るように設定されているものである。なお、これは設定されていなくてもよい。
【００５６】
次に、本実施形態のさらに他の変形例について説明する。
図７を参照しつつ説明した変形例における式（２８）について、２つ以上の物質界面を通過する場合においては、２つ以上の物質界面の距離を計算した上で、３つ以上の物質を平均化する式を別途用いてもよい。つまり、物質Ａの表面成長速度ＦＡ，ｉｊ、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊ、物質Ｃの表面成長速度ＦＣ，ｉｊ、物質ＡＢ界面との距離ＲＡＢ，ｉｊ、物質ＢＣ界面との距離ＲＢＣ，ｉｊ、および時間刻みΔｔから、表面成長速度Ｆｉｊを求める。
【００５７】
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。
図８は、本発明の第２の実施の形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置を表す模式図である。
図８に表したシミュレーション装置は、制御部１０と、入力部１１と、出力部１２と、を備えている。
【００５８】
制御部１０は、制御装置であるＣＰＵ（Central Processing Unit）と、記憶装置であるＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）と、を有する。制御部１０は、入力部１１、出力部１２を制御するとともに、シミュレーションを実行する。シミュレーション装置の使用者によって入力部１１から所定の指示情報が入力されると、ＣＰＵはＲＯＭに格納されているシミュレーションプログラムなどを読み出して、ＲＡＭ内のプログラム格納領域に展開し、シミュレーションなどの各種処理を実行する。この処理に際して生じる各種データ（シミュレーション結果）は、ＲＡＭ内に形成されるデータ格納領域に記憶される。
【００５９】
入力部１１は、キーボード１１ａやマウス１１ｂなどを有する。使用者は、入力部１１によって、シミュレーションを行なうための、算出式に関する情報、実験値や予測値に関する情報、デバイスの微細構造に関する情報、フラックスに関する情報、または指示情報（条件や手順に関する情報）などを入力する。
【００６０】
出力部１２は、液晶モニタなどの表示手段を有する。出力部１２は、制御部１０によって算出されたシミュレーションの算出結果（シミュレーション結果）などを出力表示する。
【００６１】
なお、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置は、制御部１０と、入力部１１と、出力部１２と、を備えているが、これに加えて、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＣＤ（Compact Disc）ドライブ装置などの記憶装置をさらに備えていてもよい。
【００６２】
この場合、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録されて提供されることとしてもよい。
【００６３】
また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するようにしてもよい。また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、インターネットなどのネットワーク経由で提供または配布するようにしても良い。また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、ＲＯＭなどに予め組み込んで提供するようにしてもよい。
【００６４】
以上、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明はこれらの記述に限定されるものではない。前述の実施の形態に関して、当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、本発明の実施の形態について説明した技術は、半導体デバイスの表面加工のシミュレーションに限られるわけではない。表面加工のシミュレーション全般に応用可能である。例えば、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）加工、またはディスプレイなどの加工シミュレーションなどにも適用することができる。
また、前述した各実施の形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
【符号の説明】
【００６５】
１０ 制御部、１１ 入力部、１１ａ キーボード、１１ｂ マウス、１２ 出力部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション方法に関し、具体的には半導体デバイスなどの物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
反応性イオンエッチング（reactive ion etching）等を用いた物質表面の加工において、加工形状のシミュレーションを実施することは、高度なプロセス制御のために必要不可欠な技術となっている。微細な加工を伴う半導体の製造工程では、プロセスの制御性に高い精度が要求されてきており、シミュレーションにおいても同様の高い精度が必要とされている。
【０００３】
物質表面の加工形状をシミュレーションする場合、微細構造内の物質表面の時間発展を、有限のタイムステップに分割し、各タイムステップにおける表面成長速度を算出し、タイムステップ後の表面形状を計算する方法が一般的である。物質表面を有限の計算要素に分割し、各計算要素における局所フラックスを求めた上で、表面反応モデルに基づき表面成長速度をタイムステップ毎に計算し、加工形状を求めるシミュレーション方法がある（例えば、非特許文献１）。
【０００４】
加工形状を発展させていく上では、レベルセット法を用いた手法（例えば、非特許文献１）、セルモデルを用いた手法（例えば、非特許文献２）、ストリングモデルを用いた手法など様々な手法があるが、いずれの手法も時間を有限のタイムステップに区切り、各ステップでのフラックスや表面成長速度を求める方法が一般的である。
【０００５】
しかしながら、有限のタイムステップに分割して形状を表現する手法を用いる場合、物質界面付近での形状発展を正しく表現できないという問題がある。この対策として、時間刻みを小さくすることも考えられるが、時間刻みを小さくしてしまうと、計算時間が増加してしまうという問題がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【特許文献１】G. Kokkoris, A. Tserepi, A. G. Boudouvis, and E. Gogolides, "Simulation of SiO2 and Si feature etching for microelectronics and microelectromechanical systems fabrication", J. Vac. Sci. Technol. A 22, 1896 (2004).
【非特許文献２】A P Mahorowala, and H H Sawin, "Etching of polysilicon in inductively coupled Cl2 and HBr discharges. II. Simulation of profile evolution using cellular representation of feature composition and Monte Carlo computation of flux and surface kinetics", J. Vac. Sci. Technol. B 20, 1064 (2002).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、かかる課題の認識に基づいてなされたものであり、大きなタイムステップをとった場合、あるいは表面成長速度を計算するステップを減らした場合、においても、界面付近の形状をより正確に算出できるシミュレーション方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、レベルセット関数と、前記表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【００１０】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質界面を横切る前の第１の表面成長速度と、前記物質界面を横切った後の第２の表面成長速度と、を計算し、前記第１及び第２の表面成長速度を用いてそのステップにおける新たな表面成長速度を計算することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【００１１】
本発明の他の一態様によれば、物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、物質界面を前記物質表面が横切るステップを計算する際に、前記物質界面に隣接する２つ以上の物質の形状発展係数を計算し、前記形状発展係数を用いてそのステップにおける新たな形状発展係数を計算することを特徴とするシミュレーション方法が提供される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、大きなタイムステップをとった場合、あるいは表面成長速度を計算するステップを減らした場合、においても、界面付近の形状をより正確に算出できるシミュレーション方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１の実施の形態にかかる半導体デバイスの加工形状のシミュレーション全体を表すフローチャート図である。
【図２】レベルセット関数を説明するための模式図である。
【図３】ステップＳ１３０を詳細に説明するためのフローチャート図である。
【図４】ステップＳ２５０の判定方法を説明するための模式図である。
【図５】図５（ａ）は、初期形状を表す模式図であり、図５（ｂ）は、本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図であり、図５（ｃ）は、比較例のシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図である。
【図６】本実施形態の変形例にかかる表面形状の時間発展シミュレーションを表すフローチャート図である。
【図７】本実施形態のさらに他の変形例にかかる表面成長速度の計算を表すフローチャート図である。
【図８】本発明の第２の実施の形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置を表す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しつつ説明する。なお、各図面中、同様の構成要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。
図１は、本発明の第１の実施の形態にかかる半導体デバイスの加工形状のシミュレーション全体を表すフローチャート図である。
【００１５】
まず、加工前の初期構造を入力する（ステップＳ１１０）。入力方法には様々なフォーマットが考えられるが、本実施形態においては物質表面を点列で表現し、これを読み取る手法を用いている。次に、入力された初期構造より、初期レベルセット関数を作成する（ステップＳ１２０）。なお、本実施形態では形状表現の手法として２次元のレベルセット法を用いているが、３次元のレベルセット法、セル法、またはストリング法など、いずれの手法を用いてもよい。
【００１６】
ここで、レベルセット関数について説明する。
図２は、レベルセット関数を説明するための模式図である。
レベルセット関数とは、物質表面からの距離を用いて定義される関数であり、計算領域内のメッシュに値が保存される。レベルセット関数φは、物質表面においては、次式で表されるように「０」と定義される。
【数１】
また、真空中（物質の外部）においてはφ＞０と表され、物質中においてはφ＜０と表される。
初期レベルセット関数を計算する際には、各メッシュ点から最近接となる物質表面を探し、その距離を計算して、その位置が物質中であれば符号を逆転させる。
【００１７】
再び、図１に戻って説明を続けると、各タイムステップにおける表面成長速度Ｆを算出した上で、形状を時間発展させていく（ステップＳ１３０）。続いて、最終形状を出力し（ステップＳ１４０）、計算終了となる（ステップＳ１５０）。
【００１８】
図３は、図１のフローチャート図におけるステップＳ１３０を詳細に説明するためのフローチャート図である。なお、図３に表したフローチャート図は、ステップＳ１３０に相当する表面形状の時間発展シミュレーションの部分を詳細に記載した一例である。
図３に表したフローチャート図においては、表面成長速度の計算は数ステップごとに行われ、残りの計算は得られた表面成長速度を用いたレベルセットの形状発展が数回行われている。
【００１９】
まず、全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを計算している（ステップＳ２１０）。ここで、「ｉ」と「ｊ」とは、メッシュの位置を示している。全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊは、局所的なイオンフラックスや中性種のフラックスなどから局所表面における表面成長速度を求め、これを「Fast Marching method」などを用いてレベルセットのメッシュに分配することによって求められる。
【００２０】
次に、Δｔ秒後の形状を次式に基づき時間発展させる（ステップＳ２２０）。
【数２】
∇はベクトル微分演算子である。これを離散化し、ｎステップ目のメッシュｉ，ｊにおけるレベルセット関数φｎｉｊから、Δｔ秒後のｎ＋１ステップ目におけるレベルセット関数φｎ＋１ｉｊを求める式は、例えば式（３）〜（１０）のように表される。
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００２１】
Ｓｉｊは形状発展係数を表す。Δｘはｘ方向のメッシュ間隔を表し、Δｙはｙ方向のメッシュ間隔を表す。式（３）〜（１０）に表した数式においては、一次風上差分における陽解法を用いているが、これはどのような手法を用いてもよい。式（３）を全メッシュにおいて計算することにより、レベルセット関数を時間発展させることができる。
【００２２】
次に、計算が終了したか否かを判定し（ステップＳ２３０）、終了と判定された場合においては（ステップＳ２３０：ｙｅｓ）、計算を終了する（ステップＳ２６０）。続行と判定された場合においては（ステップＳ２３０：ｎｏ）、次のステップ（ステップＳ２４０）へ進む。ステップＳ２３０における終了の判定においては、処理時間ｔ、または物質表面の到達地点など、何れを用いてもよい。
【００２３】
次に、そのステップが計算をスキップするステップであるか否かを判定する（ステップＳ２４０）。例えば、５ステップに１回の速度計算を行う場合において、前に表面成長速度Ｆｉｊを計算したステップを「ｍ」としたとき、次式が成立する場合においては、スキップを行わないステップとして（ステップＳ２４０：ｎｏ）、ステップＳ２１０へ戻る。次式が成立しない場合においては、スキップを行うステップとして（ステップＳ２４０：ｙｅｓ）、次のステップ（ステップＳ２５０）へ移る。
【数１１】
【００２４】
次に、物質表面が所定の判定点、例えば物質界面の判定点を横切ったか否かを判定する（ステップＳ２５０）。物質表面が物質界面の判定点を横切った場合は（ステップＳ２５０：ｙｅｓ）、ステップＳ２１０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊの計算を実行する。一方、物質表面が物質界面の判定点を横切らない場合は（ステップＳ２５０：ｎｏ）、ステップＳ２２０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊの計算をスキップする。
【００２５】
図４は、図３におけるステップＳ２５０の判定方法を説明するための模式図である。
ステップＳ２５０における判定方法は、形状表現の手法によって様々な方法が考えられる。ここでは、レベルセット法を用いた場合を例に挙げて説明する。
【００２６】
図４に表した判定点のように、物質１と物質２との界面となる部分に、適宜設定された間隔でＡ個の判定点ηａを設定しておく（ａ＝１，２，・・・，Ａ）。この間隔は任意であるが、例えばメッシュ間隔（ΔｘやΔｙ）程度であることが望ましい。また、判定点ηａを設定するタイミングは、ステップＳ１１０（図１参照）の形状読み込み直後である場合を例に挙げるが、これに限定されるわけではなく、このタイミングはステップＳ２５０の前であればいつでもよい。
【００２７】
ここで、設定された各判定点ηａにおいて、レベルセット関数の正負が変化したか否かを調べる。タイムステップｎにおけるレベルセット関数φｎａと、表面成長速度に基づき時間発展を行うことによって求めた次のタイムステップにおけるレベルセット関数φｎ＋１ａと、を比較して、次式で表されるように正負が反転した場合、物質表面が物質界面の判定点を横切ったものとする。
【数１２】
【００２８】
これを判定点ηａ（ａ＝１，２，・・・，Ａ）においてチェックし、少なくともいずれか１つの判定点において、物質表面が物質界面を横切っていると判定された場合、ステップＳ２１０へ戻り、表面成長速度Ｆｉｊを再計算する。
なお、判定点のレベルセット関数はメッシュ上にないため、補完関数を利用して周囲のレベルセット関数から補完して求める手法などが考えられる。
【００２９】
図５は、ウェットエッチングの加工形状のシミュレーションの様子を例示した模式図であり、図５（ａ）は、初期形状を表す模式図であり、図５（ｂ）は、本実施形態にかかるシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図であり、図５（ｃ）は、比較例のシミュレーション方法を適用した場合のシミュレーション結果を表す模式図である。ここで、比較例においては、ステップＳ２５０（図３参照）を備えないシミュレーションを実施した。
【００３０】
本ウェットエッチングでは、図５に表したケイ素（Ｓｉ）の部分はエッチングされず、二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）のみが等方的にエッチングされるモデルを用いた。図５（ａ）に表した初期形状においては、上方のケイ素（Ｓｉ）の一部分に穴が開いており、ここから二酸化ケイ素（ＳｉＯ２）のみが等方的にエッチングされていく。計算領域をｘ方向に８０メッシュに区切り、速度関数の計算を５ステップに１回行うものとした（式（１１）と同様の判断をＳ２４０（図３参照）で実施）。また、物質界面の判定点ηａをメッシュ間隔Δｘと同じ間隔で配置した。
【００３１】
図５（ｂ）に表したシミュレーション結果においては、上方および下方のケイ素（Ｓｉ）は、ほとんどエッチングされていない。これは、物質表面が物質界面に近づいた時点でスキップを行わないため、物質界面における誤差が大幅に軽減されるためである。計算時間は比較例のシミュレーション方法と比較すると約１．１倍程度長くなるが、物質表面が物質界面に近づいた時点でのスキップを行わない場合の計算時間は、比較例のシミュレーション方法と比較すると５倍の計算時間がかかるため、本実施形態のシミュレーション方法は大幅な高速化を実現していることになる。
【００３２】
これに対して、図５（ｃ）に表したシミュレーション結果においては、上方および下方のケイ素（Ｓｉ）は、エッチングされている。これは、比較例のシミュレーション方法による時間発展手法では、ステップＳ２５０（図３参照）がないため、ケイ素（Ｓｉ）が大幅に削れてしまい、形状誤差が大きくなってしまうためである。これを避けるために、スキップするタイミングを少なくすることも考えられるが、スキップするタイミングを少なくすると計算時間が増えてしまうため好ましくない。
【００３３】
以上説明したように、本実施形態によれば、判定点を横切ったか否かを判定し、判定点を横切った場合においては、表面成長速度Ｆｉｊの計算をスキップさせずに実行しているため、界面付近の形状をより正確に算出することができる。
【００３４】
以下、本実施形態の変形例について図面を参照しつつ説明する。
図６は、本実施形態の変形例にかかる表面形状の時間発展シミュレーションを表すフローチャート図である。
図６に表したフローチャート図は、ステップＳ１３０（図１参照）に相当する表面形状の時間発展シミュレーションの部分を詳細に記載した一例である。
【００３５】
図６に表したフローチャート図においては、図３に表したフローチャート図に対して、物質表面と判定点との距離から時間刻みΔｔを設定するステップ（ステップＳ４２０）が、全メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを計算するステップ（ステップＳ４１０）の後に追加されている。ステップＳ４２０以外のステップについては、図３に表したフローチャート図と同様であるため、その説明は省略する。なお、ステップＳ４５０は、無視されてもよい（表面成長速度Ｆｉｊを計算したステップｍが「１」に相当）。さらに、ステップＳ４６０は、なくてもよい。
【００３６】
従来技術では、時間刻みΔｔは、入力値やＣＦＬ条件などから、ステップＳ４２０を実行する以前に決められた値Δｔｉｎｉｔを用いていた。
【数１３】
これに対して、本変形例にかかるシミュレーション方法においては、物質表面からの距離に応じて時間刻みΔｔを変化させている。
【００３７】
図１〜５を参照しつつ説明した実施形態と同様に、物質界面に適宜設定された間隔でＡ個の判定点ηａを設定しておく（ａ＝１，２，・・・，Ａ）。レベルセット法であれば、物質界面におけるレベルセット関数が物質表面と判定点との距離になる。ある判定点ηａが、時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ａ後に物質界面となる場合、式（３）から次式が得られる。
【数１４】
ここで、φｎａはステップｎの判定点ηａにおけるレベルセット関数である。Ｓａは判定点ηａにおけるレベルセット発展係数である。これは、式（４）で得られたＳｉｊを補完して求めたものである。
【００３８】
式（１４）を変形すると、次式が得られる。
【数１５】
式（１５）より、判定点ηａが物質界面に到達する時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ａを算出することができる。
【００３９】
判定点（ａ＝１，２，・・・，Ａ）において、正の値を持つΔｔｊｕｓｔ，ａについて調べることにより、少なくともいずれか１つの判定点が物質界面をそのステップで横切る時刻Δｔｊｕｓｔａｌｌを次式で求めることができる。
【数１６】
【００４０】
Δｔｊｕｓｔａｌｌが式（１７）を満たす場合、つまり物質界面をそのステップで横切ることが予想される場合、時間刻みΔｔは式（１８）で決定する。
【数１７】
【数１８】
【００４１】
ここでεは微小値であり、例えば次式のように求められる。
【数１９】
これは、判定点が次のステップ以降、既に物質表面を横切ったようにするためである。
【００４２】
Δｔｊｕｓｔａｌｌが式（１７）を満たさない通常の場合は、次式のように通常の時間刻みΔｔｉｎｉｔを用いる。
【数２０】
【００４３】
本変形例によれば、図１〜５を参照しつつ説明した実施形態に加えて、タイムステップを調整しているため、界面形状をより正確に現すことができる。
【００４４】
次に、本実施形態の他の変形例について説明する。
図６を参照しつつ説明した変形例におけるΔｔの決定に際しては、必ずしも判定点におけるレベルセット関数を用いる必要はない。例えば、各レベルセットのメッシュにおける最近接の物質界面との距離ｒｉｊを事前に計算・保存しておき、これを用いてもよい。なお、距離ｒｉｊを計算・保存するタイミングは、ステップＳ１１０（図１参照）の初期構造入力直後でもよいし、ステップＳ１１０の初期構造入力直後でなくてもよい。
【００４５】
また、本変形例においては、メッシュと最近接の物質界面とのレベルセット関数の値の差Δφｂｏｕｎｄｉｊを次式のように求める。
【数２１】
ここで、φａ，ｎｅａｒｅｓｔは、最近接の物質界面のレベルセット関数である。
【００４６】
ここから、次式で表されるように、メッシュと物質界面とのレベルセット関数の差から、ｒｉｊに正負をつけておく。
【数２２】
【数２３】
【００４７】
メッシュｉ，ｊにおけるＲｉｊを用いて、そのメッシュｉ，ｊがちょうど物質界面を表現する時間刻みΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊは、式（１５）の導出を応用して次式のように設定される。
【数２４】
【００４８】
物質界面近くのメッシュにおいてΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊを算出することによって、正の値を持つΔｔｊｕｓｔ，ｉ，ｊの少なくともいずれか１つのメッシュ点が物質界面をそのステップで横切る時刻Δｔｊｕｓｔａｌｌを次式で求めることができる。
【数２５】
このΔｔｊｕｓｔａｌｌを式（１８）および式（２０）に代入し、図６を参照しつつ説明した変形例と同様に時間刻みΔｔを決定する。
【００４９】
図７は、本実施形態のさらに他の変形例にかかる表面成長速度の計算を表すフローチャート図である。
図７に表したフローチャート図は、ステップＳ２１０（図３参照）に相当する表面成長速度計算の部分を詳細に記載した一例である。
【００５０】
図６を参照しつつ説明した変形例においては、物質界面からの距離により、時間刻みΔｔを変えた。これに対して本変形例においては、表面成長速度Ｆｉｊに反映させる手法を用いる。第２の物質（以下、「物質Ｂ」という。）に近い物質表面の計算をする際においては、第１の物質（以下、「物質Ａ」という。）の表面成長速度ＦＡ，ｉｊとともに、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊを計算する。ＦＡ，ｉｊ、ＦＢ，ｉｊ、該当点のレベルセット関数φｎｉｊ、物質界面との距離Ｒｉｊ、および時間刻みΔｔ、から両者を反映した表面成長速度Ｆｉｊを計算する。物質界面との距離Ｒｉｊは、前述のように、形状読み取り直後に各メッシュにおける界面との距離を計算し、保存しておく方法が考えられる。
【００５１】
各メッシュにおいて、表面成長速度がＦＡ，ｉｊであった場合、ちょうど物質界面に到達する時間は式（２４）と同様に次式で表される。
【数２６】
従って、次式が成り立つとき、残りの時間は表面成長速度ＦＢ，ｉｊを使えば計算が正しくなる。
【数２７】
【００５２】
従って、各メッシュにおける表面成長速度Ｆｉｊを次式のように求めることができる。
【数２８】
εは、式（１９）で表される微小値であり、物質界面が新規物質の領域に少しだけ入るように設定されているものである。なお、これは設定されていなくてもよい。
【００５３】
図７に表したフローチャート図において、まず、物質Ａの表面成長速度ＦＡ，ｉｊを求める（ステップＳ５１０）。次に、式（２７）の判定を行い、Ｒｉｊが物質Ｂとの界面に近いか否かを判断する（ステップＳ５２０）。物質Ｂとの界面から遠いと判断された場合（ステップＳ５２０：ｎｏ）、表面成長速度は次式のようにそのままＦＡ，ｉｊの値を用いる（ステップＳ５５０）。
【数２９】
【００５４】
一方、物質Ｂとの界面から近いと判断された場合（ステップＳ５２０：ｙｅｓ）、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊを求める（ステップＳ５３０）。ここで求めるＦＢ，ｉｊは、同じ計算点で仮想的に求められる物質Ｂの表面成長速度であってもよいし、仮想的に１ステップ進められた物質Ｂの表面成長速度を元に求められる表面成長速度であってもよい。次に、物質Ａと物質Ｂをマージした表面成長速度Ｆｉｊを式（２８）によって求める（ステップＳ５４０）。これを、計算が必要な全てのメッシュについて同様に実施する。
【００５５】
なお、マージされるのは表面成長速度Ｆｉｊではなく、形状発展係数Ｓｉｊなどであってもよい。この形状発展係数Ｓｉｊは次式で求められる。
【数３０】
εは、式（１９）で表される微小値であり、物質界面が新規物質の領域に少しだけ入るように設定されているものである。なお、これは設定されていなくてもよい。
【００５６】
次に、本実施形態のさらに他の変形例について説明する。
図７を参照しつつ説明した変形例における式（２８）について、２つ以上の物質界面を通過する場合においては、２つ以上の物質界面の距離を計算した上で、３つ以上の物質を平均化する式を別途用いてもよい。つまり、物質Ａの表面成長速度ＦＡ，ｉｊ、物質Ｂの表面成長速度ＦＢ，ｉｊ、物質Ｃの表面成長速度ＦＣ，ｉｊ、物質ＡＢ界面との距離ＲＡＢ，ｉｊ、物質ＢＣ界面との距離ＲＢＣ，ｉｊ、および時間刻みΔｔから、表面成長速度Ｆｉｊを求める。
【００５７】
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。
図８は、本発明の第２の実施の形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置を表す模式図である。
図８に表したシミュレーション装置は、制御部１０と、入力部１１と、出力部１２と、を備えている。
【００５８】
制御部１０は、制御装置であるＣＰＵ（Central Processing Unit）と、記憶装置であるＲＯＭ（Read Only Memory）やＲＡＭ（Random Access Memory）と、を有する。制御部１０は、入力部１１、出力部１２を制御するとともに、シミュレーションを実行する。シミュレーション装置の使用者によって入力部１１から所定の指示情報が入力されると、ＣＰＵはＲＯＭに格納されているシミュレーションプログラムなどを読み出して、ＲＡＭ内のプログラム格納領域に展開し、シミュレーションなどの各種処理を実行する。この処理に際して生じる各種データ（シミュレーション結果）は、ＲＡＭ内に形成されるデータ格納領域に記憶される。
【００５９】
入力部１１は、キーボード１１ａやマウス１１ｂなどを有する。使用者は、入力部１１によって、シミュレーションを行なうための、算出式に関する情報、実験値や予測値に関する情報、デバイスの微細構造に関する情報、フラックスに関する情報、または指示情報（条件や手順に関する情報）などを入力する。
【００６０】
出力部１２は、液晶モニタなどの表示手段を有する。出力部１２は、制御部１０によって算出されたシミュレーションの算出結果（シミュレーション結果）などを出力表示する。
【００６１】
なお、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムが格納されたシミュレーション装置は、制御部１０と、入力部１１と、出力部１２と、を備えているが、これに加えて、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＣＤ（Compact Disc）ドライブ装置などの記憶装置をさらに備えていてもよい。
【００６２】
この場合、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−Ｒ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録されて提供されることとしてもよい。
【００６３】
また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するようにしてもよい。また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、インターネットなどのネットワーク経由で提供または配布するようにしても良い。また、本実施形態にかかるシミュレーションプログラムを、ＲＯＭなどに予め組み込んで提供するようにしてもよい。
【００６４】
以上、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明はこれらの記述に限定されるものではない。前述の実施の形態に関して、当業者が適宜設計変更を加えたものも、本発明の特徴を備えている限り、本発明の範囲に包含される。例えば、本発明の実施の形態について説明した技術は、半導体デバイスの表面加工のシミュレーションに限られるわけではない。表面加工のシミュレーション全般に応用可能である。例えば、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）加工、またはディスプレイなどの加工シミュレーションなどにも適用することができる。
また、前述した各実施の形態が備える各要素は、技術的に可能な限りにおいて組み合わせることができ、これらを組み合わせたものも本発明の特徴を含む限り本発明の範囲に包含される。
【符号の説明】
【００６５】
１０ 制御部、１１ 入力部、１１ａ キーボード、１１ｂ マウス、１２ 出力部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、レベルセット関数と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項３】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質界面を横切る前の第１の表面成長速度と、前記物質界面を横切った後の第２の表面成長速度と、を計算し、前記第１及び第２の表面成長速度を用いてそのステップにおける新たな表面成長速度を計算することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項４】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
物質界面を前記物質表面が横切るステップを計算する際に、前記物質界面に隣接する２つ以上の物質の形状発展係数を計算し、前記形状発展係数を用いてそのステップにおける新たな形状発展係数を計算することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項１】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質表面から前記物質界面への距離と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、レベルセット関数と、表面成長速度と、を用いて、前記ステップの時間間隔Δｔを決定することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項３】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
前記物質表面が物質界面を横切るステップを計算する際に、前記物質界面を横切る前の第１の表面成長速度と、前記物質界面を横切った後の第２の表面成長速度と、を計算し、前記第１及び第２の表面成長速度を用いてそのステップにおける新たな表面成長速度を計算することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項４】
物質表面の加工形状のシミュレーションを行うシミュレーション方法であって、
物質界面を前記物質表面が横切るステップを計算する際に、前記物質界面に隣接する２つ以上の物質の形状発展係数を計算し、前記形状発展係数を用いてそのステップにおける新たな形状発展係数を計算することを特徴とするシミュレーション方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図７】
【図８】
【図５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図７】
【図８】
【図５】
【公開番号】特開２０１２−１６５０２４（Ｐ２０１２−１６５０２４Ａ）
【公開日】平成２４年８月３０日（２０１２．８．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１２−１１８４３９（Ｐ２０１２−１１８４３９）
【出願日】平成２４年５月２４日（２０１２．５．２４）
【分割の表示】特願２００７−２１２４１９（Ｐ２００７−２１２４１９）の分割
【原出願日】平成１９年８月１６日（２００７．８．１６）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年８月３０日（２０１２．８．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２４年５月２４日（２０１２．５．２４）
【分割の表示】特願２００７−２１２４１９（Ｐ２００７−２１２４１９）の分割
【原出願日】平成１９年８月１６日（２００７．８．１６）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【Ｆターム（参考）】
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