振動解析システム
【課題】複雑な構造物における振動エネルギの伝達を精度良く推定し、その伝達の様子を可視化することの可能な技術を提供する。
【解決手段】コンピュータが、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する。このとき、コンピュータは、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出する。
【解決手段】コンピュータが、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する。このとき、コンピュータは、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物の振動現象の解析を支援する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
車両開発においては、車体の振動や騒音の低減が重要な課題の一つである。しかし振動現象は目に見えないため、その発生要因を的確に捉えることは難しい。そこでかねてより、三次元構造物における振動エネルギ（運動エネルギ、歪エネルギ）の分布、位相毎の変化、伝達経路などを、コンピュータによって高精度に解析し、可視化するシステムの登場が望まれていた。
【０００３】
特許文献１には、実際の振動を測定して被測定物がどのような振動モードで振動しているかを推定するシステムが提案されている。しかし、比較的単純な構造物であれば精度良く推定することも可能であるが、被測定物が複雑な三次元構造物の場合には振動がどのように伝達しているのかを精度良く推定することは困難であった。
【０００４】
また、構造物内の振動エネルギの伝達経路を特定する研究の一つに振動インテンシティがある（非特許文献１、２参照）。しかし、従来の振動インテンシティは、平板等の二次元構造物の表面振動（面外振動）を実験にて計測し、エネルギの伝達経路を算出しているにすぎず、車体のように複雑な三次元構造物への適用は困難である。
【特許文献１】特開平１１−１４８８５８号公報
【特許文献２】特開２０００−５５７７６号公報
【特許文献３】特開２０００−１２０７６８号公報
【特許文献４】特開平６−２７４１８４号公報
【非特許文献１】小嶋直哉，「インテンシティ法を用いた乗用車外板における過渡振動エネルギ流れ計測」，自動車技術会 春季大会前刷集，２０００年，Ｖｏｌ．３１，Ｎｏ．２，Ｐ．２３−２７
【非特許文献２】中川稔章，「振動インテンシティによる散逸エネルギの解析」、日本機械学会論文集（Ｃ編），１９９５年，第６１巻，第５８９号，ｐ．３４８２−３４８８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は上記実情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、複雑な構造物における振動エネルギの伝達を精度良く推定し、その伝達の様子を可視化することの可能な技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために本発明では、以下の構成を採用する。
【０００７】
本発明の第１態様は、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、を備える振動解析システムである。ここで、前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出する。
【０００８】
上記構成では、解析対象とする構造物のモデルを複数の要素から構成し、個々の要素について変位と内力から伝達ベクトルを求めているので、計算により、複雑な構造物（特に
三次元構造物）の内部における振動エネルギの伝達経路を精度良く推定することができる。そして、このようにして求めた伝達ベクトルをモデルとともに表示することで、振動エネルギが伝達する様子を可視化でき、振動の発生要因の特定や対策の立案を支援することができる。
【０００９】
前記伝達ベクトル算出手段は、要素上の２つの質点について、質点の変位と質点に作用する内力とから各質点における仕事率を算出し、２つの質点における仕事率の差を、前記伝達ベクトルの前記２つの質点を結ぶ方向の成分とすることが好ましい。例えば伝達ベクトルを要素座標系のｘｙ平面内で考えるのであれば、ｘ軸方向に並ぶ２つの質点に着目して伝達ベクトルのｘ方向成分を算出し、ｙ軸方向に並ぶ２つの質点に着目して伝達ベクトルのｙ方向成分を算出すればよい。
【００１０】
本発明者らは、「エネルギ平衡状態を保つために、振動エネルギは仕事が大きい方から小さい方へ伝達する」と仮定し、かかる仮定の下、伝達ベクトルを２点間の仕事率の差として定義した。これにより、比較的簡単な計算で高精度に伝達ベクトルを算出することができる。なお、仕事率は、単位時間当たりの仕事であり、具体的には内力に速度（変位の時間微分）を乗じることで算出できる。「仕事率の差」としたのは、「仕事の差」とした場合、減衰が無い系（若しくは減衰が極めて小さい系）においては、１周期で考えたときに、２点間の仕事の差が０（若しくはほぼ０）となり、２点間のエネルギ伝達を正確に捉えることができなくなってしまうからである。
【００１１】
前記内力は、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントのうち少なくとも１つを含むとよく、さらに好ましくは、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントの全てを含むとよい。多くの種類の内力を考慮することで、精度がより向上する。
【００１２】
前記伝達ベクトル算出手段は、有限要素法の算出結果から、各要素の変位と各要素に作用する内力とを得ることが好ましい。もちろん、有限要素法以外の解析手法を利用しても構わない。なお、有限要素法の算出結果としては、通常、要素の各節点の変位が得られるので、伝達ベクトル算出手段は、各節点の変位から上記各質点の変位を算出するとよい。
【００１３】
前記モデルは車体のモデルであることも好ましい。
【００１４】
前記出力手段は、前記伝達ベクトルをその大きさに応じて疑似色表示することが好ましい。これによりエネルギの伝達方向だけでなく、振動エネルギの大きさに相当する情報をも可視化することができる。
【００１５】
なお、本発明は、上記手段の少なくとも一部を有する振動解析システムとして捉えることができる。また、本発明は、上記処理の少なくとも一部を含む振動解析方法、又は、かかる方法を実現するための振動解析プログラム、又は、その振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えることもできる。上記手段および処理の各々は可能な限り互いに組み合わせて本発明を構成することができる。
【００１６】
たとえば、本発明の第２態様としての振動解析方法は、コンピュータが、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する振動解析方法において、前記コンピュータが、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出するものである。
【００１７】
また、本発明の第３態様としての振動解析プログラムは、コンピュータを、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、して機能させる振動解析プログラムであって、前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出するものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、複雑な構造物における振動エネルギの伝達を精度良く推定し、その伝達の様子を可視化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下に図面を参照して、この発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。
【００２０】
本発明の実施形態に係る振動解析システムは、車体などの三次元構造物における振動エネルギの状態を解析し、その振動エネルギの伝達経路を可視化することによって、振動の発生要因の究明や対策立案を支援するためのものである。
【００２１】
＜伝達ベクトルの算出手法＞
振動解析システムの具体的構成の説明に入る前に、本実施形態における伝達ベクトルの算出手法の基本的な考え方について説明を行う。
【００２２】
三次元構造物における振動エネルギを高精度に解析するには、構造内部の状態量（変位）や内力（軸力、せん断力、モーメント）を用いることが望ましい。ところが、そのような内部状態量や内力は実験で計測することが極めて困難である。そこで本実施形態では、コンピュータによる構造解析によって内部状態量及び内力の算出を行う。
【００２３】
構造解析手法としては、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いる。有
限要素法では、三次元構造物が多数の要素（板要素、梁要素等）から構成されるＦＥモデルで表される。例えば車体であれば百万個程度の要素からなるＦＥモデルが用いられる。そのＦＥモデルに対して加振点や角振動数などの加振条件を与えると、各要素に作用する内力、各要素の節点の変位などが算出される。また、ＦＥモデルの各要素は体積や材質の情報も有しており、これらの情報から要素毎の剛性行列及び質量行列も算出される。
【００２４】
振動解析システムは、有限要素解析の結果として得られた、各要素の節点の変位及び各要素に作用する内力を用いて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する。内力としては、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメントを考慮する。
【００２５】
以下、図１に示すように、ｘｙ平面が矩形をなし、且つ、ｚ軸方向に厚みを有する板要素を例にとり、伝達ベクトルの算出手法を説明する。板要素は４つの節点Ｐ１〜Ｐ４をもち、各節点はｘ、ｙ、ｚ軸方向の移動とｘ、ｙ、ｚ軸回りの回転（角変位）の６自由度を有している。よって、板要素の変位ｕは下記式のように２４個の成分からなるベクトルで表される。なお、ここでいうところのｘ，ｙ，ｚは要素座標系である。もし有限要素解析の結果が全体座標系で得られている場合には、全体座標から要素座標への座標変換を行う必要がある。
【数１】
【００２６】
節点の速度は変位を時間微分することによって下記の通り求まる。
【数２】
【００２７】
ここで、ｘ軸方向に向かい合う２つの側面をそれぞれ面Ａ、面Ｂとし、ｘ軸での軸力Ｆｘ、横せん断力Ｆｘｙ、ｘ軸のせん断力Ｖｘ、ｘ軸周りの曲げモーメントＭｙ、及び、ねじりモーメントＭｘｙが面Ａ，Ｂのそれぞれの重心である点（質点）ＰＡ，ＰＢに作用するものとする。同様に、ｙ軸方向に向かい合う２つの側面をそれぞれ面Ｃ、面Ｄとし、ｙ軸での軸力Ｆｙ、横せん断力Ｆｘｙ、ｙ軸のせん断力Ｖｙ、ｙ軸周りの曲げモーメントＭｘ、及び、ねじりモーメントＭｘｙが面Ｃ，Ｄのそれぞれの重心である点（質点）ＰＣ，ＰＤに作用するものとする。
【００２８】
点ＰＡの速度は、節点Ｐ１とＰ３の速度を線形補間することにより次のように求まる。
【数３】
【００２９】
同様に、点ＰＢの速度は節点Ｐ２とＰ４の速度から、点ＰＣの速度は節点Ｐ１とＰ２の速度から、点ＰＤの速度は節点Ｐ３とＰ４の速度から求まる。
【００３０】
（１）軸力
図２は、ｘ軸での軸力Ｆｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように軸力Ｆｘが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向（点ＰＡとＰＢを結ぶ方向）に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での軸力Ｆｘによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数４】
【００３１】
（２）横せん断力
図３は、横せん断力Ｆｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように横せん断力Ｆｘｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での横せん断力Ｆｘｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数５】
【００３２】
（３）せん断力
図４は、ｘ軸のせん断力Ｖｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のようにせん断力Ｖｘが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間でのせん断力Ｖｘによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数６】
【００３３】
（４）曲げモーメント
図５は、ｘ軸周りの曲げモーメントＭｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように曲げモーメントＭｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での曲げモーメントＭｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数７】
【００３４】
（５）ねじりモーメント
図６は、ねじりモーメントＭｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のようにねじりモーメントＭｘｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間でのねじりモーメントＭｘｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数８】
【００３５】
以上より、伝達ベクトルのｘ軸方向成分ＶＩｘは、式４で表すことができる。
【数９】
【００３６】
同様にして、伝達ベクトルのｙ軸方向成分ＶＩｙは、式５で表すことができる。
【数１０】
【００３７】
なお、ここでは、図１に示す板要素を例にとり説明を行ったが、他の形状の要素につい
ても、質点ＰＡ〜ＰＤを適宜設定すれば上記式４、式５を用いて伝達ベクトルを算出することができる。
【００３８】
では次に、上記式４及び式５を利用する振動解析システムの一構成例を具体的に説明する。
【００３９】
＜システム構成＞
図７は、振動解析システムの機能構成を示すブロック図である。
【００４０】
振動解析システムは、伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出部１と、算出結果を記憶する特性値データベース２と、算出結果を出力する出力部３とから構成される。
【００４１】
この振動解析システムは、典型的には、演算処理装置（ＣＰＵ）、主記憶装置（メモリ）、補助記憶装置（ハードディスクなど）、表示装置、入力装置（マウス、キーボードなど）を備えた汎用のコンピュータと、このコンピュータで動作するプログラムから構成可能である。図１に示す機能要素は、演算処理装置がプログラムを実行し、必要に応じて主記憶装置、補助記憶装置、表示装置、入力装置などのハードウエア資源を制御することで実現されるものである。ただし、これらの機能要素の一部を専用のチップで代替しても構わない。また、これらの機能要素の全てが単一のコンピュータで実行される必要はなく、複数のコンピュータが協働して振動解析システムを構成してもよい。
【００４２】
＜処理の流れ＞
図８は、処理の流れを示すフローチャートである。
【００４３】
伝達ベクトル算出部１は、有限要素解析の結果を、記憶装置若しくはネットワークを介して取得する（ステップＳ１０）。ここで取得する情報には、少なくとも、ＦＥモデルを所定の角振動数ωで加振した場合の各要素の変位と各要素に作用する内力（軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメント）とが含まれている。
【００４４】
次に、伝達ベクトル算出部１は、各要素の節点の変位から節点の速度を算出する（ステップＳ１１）。変位から速度への変換は、時間微分を行えばよい（式２参照）。
【００４５】
次に、伝達ベクトル算出部１は、節点の速度から、内力の作用点ＰＡ〜ＰＤにおける速度を算出する（ステップＳ１２）。作用点における速度は、節点の速度を線形補間することにより算出することができる（式３参照）。
【００４６】
次に、伝達ベクトル算出部１は、ステップＳ１２で算出した作用点の速度を全体座標系から要素座標系に変換する（ステップＳ１３）。ただし、ステップＳ１０で取得した変位が元々要素座標系であったなら、ここでの座標変換処理は不要である。なお、ステップＳ１１〜Ｓ１３の処理はどのような順番で行っても同様の結果を得ることができる。
【００４７】
次に、伝達ベクトル算出部１は、ステップＳ１０で取得した各要素の内力と、ステップＳ１３で算出した各要素の各作用点の速度とから、式４及び式５に従って各要素の伝達ベクトルを算出する（ステップＳ１４）。この算出結果は、特性値データベース２に順次格納される。
【００４８】
そして、出力部３が、特性値データベース２から各要素の伝達ベクトルを読み込み、それらをモデルとともに表示装置に出力する（ステップＳ１５）。
【００４９】
図９及び図１０に算出結果の表示例を示す。図９は片持ち梁の例を示し、図１０は車体
の例を示している。この表示例では、各要素の伝達ベクトルがＦＥモデルに重ねて表示されている。また、ＦＥモデルには加振点も表示されている。このような表示を見ることで、加振点で発生した振動がどのような経路をたどって構造物の各部位に伝達されていくのかを直感的且つ容易に把握できる。また、各伝達ベクトルは、その大きさに応じて疑似色表示されており、振動エネルギの大きさに相当する情報をも直感的に把握できるようになっている。
【００５０】
ルーフパネルの振動音が問題となっていたときに図１０の解析結果が得られたとする。図１０の表示を見ると、エンジンコンパートメント内の振動エネルギがフロントピラーを経由して、ルーフパネルまで伝達し、ルーフパネルの一部分を振動させていることが分かる。これによりルーフパネルの振動音が発生するメカニズムを容易に推測可能である。かかる考察が得られれば、対策として、エンジンコンパートメントからルーフパネルに至る伝達経路のどこかを補強したり、制振材を取り付けたりすればよいことが分かり、適切な対策をとることが容易になる。しかも、伝達経路及び伝達メカニズムが明らかになっていることから、例えば、エンジンコンパートメント内の接合部位の補強、フロントピラーの形状変更、ルーフパネルの肉厚化といったように、対策箇所やその対策内容の自由度が増すため、最も対応（設計変更）が容易な対策をとればよくなる、という利点もある。
【００５１】
以上述べた本実施形態の構成によれば、解析対象とする構造物のモデルを複数の要素から構成し、個々の要素について変位と内力から伝達ベクトルを求めているので、計算（コンピュータ・シミュレーション）により、複雑な構造物（特に三次元構造物）の内部における振動エネルギの伝達経路を精度良く推定することができる。そして、このようにして求めた伝達ベクトルをモデルとともに表示することで、振動エネルギが伝達する様子を可視化でき、振動の発生要因の特定や対策の立案を支援することができる。
【００５２】
なお、上記実施形態は本発明の一具体例を例示したものにすぎない。本発明の範囲は上記実施形態に限られるものではなく、その技術思想の範囲内で種々の変形が可能である。
【００５３】
例えば、上記実施形態では、要素に作用する内力として、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメントを考慮したが、これらのうちの特定の内力が支配的だということが分かっていれば、その特定の内力だけを伝達ベクトルの算出に用いることとしてもよい。また、上記実施形態では、各要素の変位、内力といった情報を有限要素解析結果から取得したが、他の構造解析結果から取得してもよいし、可能であれば実験による計測値を利用してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】図１は、板要素とそこに作用する内力を説明するための図である。
【図２】図２は、軸力Ｆｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図３】図３は、横せん断力Ｆｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図４】図４は、せん断力Ｖｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図５】図５は、曲げモーメントＭｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図６】図６は、ねじりモーメントＭｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図７】図７は、振動解析システムの機能構成を示すブロック図である。
【図８】図８は、振動解析システムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】図９は、片持ち梁モデルにおける伝達ベクトル算出結果の表示例を示す図である。
【図１０】図１０は、車体モデルにおける伝達ベクトル算出結果の表示例を示す図である。
【符号の説明】
【００５５】
１ 伝達ベクトル算出部
２ 特性値データベース
３ 出力部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物の振動現象の解析を支援する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
車両開発においては、車体の振動や騒音の低減が重要な課題の一つである。しかし振動現象は目に見えないため、その発生要因を的確に捉えることは難しい。そこでかねてより、三次元構造物における振動エネルギ（運動エネルギ、歪エネルギ）の分布、位相毎の変化、伝達経路などを、コンピュータによって高精度に解析し、可視化するシステムの登場が望まれていた。
【０００３】
特許文献１には、実際の振動を測定して被測定物がどのような振動モードで振動しているかを推定するシステムが提案されている。しかし、比較的単純な構造物であれば精度良く推定することも可能であるが、被測定物が複雑な三次元構造物の場合には振動がどのように伝達しているのかを精度良く推定することは困難であった。
【０００４】
また、構造物内の振動エネルギの伝達経路を特定する研究の一つに振動インテンシティがある（非特許文献１、２参照）。しかし、従来の振動インテンシティは、平板等の二次元構造物の表面振動（面外振動）を実験にて計測し、エネルギの伝達経路を算出しているにすぎず、車体のように複雑な三次元構造物への適用は困難である。
【特許文献１】特開平１１−１４８８５８号公報
【特許文献２】特開２０００−５５７７６号公報
【特許文献３】特開２０００−１２０７６８号公報
【特許文献４】特開平６−２７４１８４号公報
【非特許文献１】小嶋直哉，「インテンシティ法を用いた乗用車外板における過渡振動エネルギ流れ計測」，自動車技術会 春季大会前刷集，２０００年，Ｖｏｌ．３１，Ｎｏ．２，Ｐ．２３−２７
【非特許文献２】中川稔章，「振動インテンシティによる散逸エネルギの解析」、日本機械学会論文集（Ｃ編），１９９５年，第６１巻，第５８９号，ｐ．３４８２−３４８８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は上記実情に鑑みてなされたものであって、その目的とするところは、複雑な構造物における振動エネルギの伝達を精度良く推定し、その伝達の様子を可視化することの可能な技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために本発明では、以下の構成を採用する。
【０００７】
本発明の第１態様は、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、を備える振動解析システムである。ここで、前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出する。
【０００８】
上記構成では、解析対象とする構造物のモデルを複数の要素から構成し、個々の要素について変位と内力から伝達ベクトルを求めているので、計算により、複雑な構造物（特に
三次元構造物）の内部における振動エネルギの伝達経路を精度良く推定することができる。そして、このようにして求めた伝達ベクトルをモデルとともに表示することで、振動エネルギが伝達する様子を可視化でき、振動の発生要因の特定や対策の立案を支援することができる。
【０００９】
前記伝達ベクトル算出手段は、要素上の２つの質点について、質点の変位と質点に作用する内力とから各質点における仕事率を算出し、２つの質点における仕事率の差を、前記伝達ベクトルの前記２つの質点を結ぶ方向の成分とすることが好ましい。例えば伝達ベクトルを要素座標系のｘｙ平面内で考えるのであれば、ｘ軸方向に並ぶ２つの質点に着目して伝達ベクトルのｘ方向成分を算出し、ｙ軸方向に並ぶ２つの質点に着目して伝達ベクトルのｙ方向成分を算出すればよい。
【００１０】
本発明者らは、「エネルギ平衡状態を保つために、振動エネルギは仕事が大きい方から小さい方へ伝達する」と仮定し、かかる仮定の下、伝達ベクトルを２点間の仕事率の差として定義した。これにより、比較的簡単な計算で高精度に伝達ベクトルを算出することができる。なお、仕事率は、単位時間当たりの仕事であり、具体的には内力に速度（変位の時間微分）を乗じることで算出できる。「仕事率の差」としたのは、「仕事の差」とした場合、減衰が無い系（若しくは減衰が極めて小さい系）においては、１周期で考えたときに、２点間の仕事の差が０（若しくはほぼ０）となり、２点間のエネルギ伝達を正確に捉えることができなくなってしまうからである。
【００１１】
前記内力は、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントのうち少なくとも１つを含むとよく、さらに好ましくは、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントの全てを含むとよい。多くの種類の内力を考慮することで、精度がより向上する。
【００１２】
前記伝達ベクトル算出手段は、有限要素法の算出結果から、各要素の変位と各要素に作用する内力とを得ることが好ましい。もちろん、有限要素法以外の解析手法を利用しても構わない。なお、有限要素法の算出結果としては、通常、要素の各節点の変位が得られるので、伝達ベクトル算出手段は、各節点の変位から上記各質点の変位を算出するとよい。
【００１３】
前記モデルは車体のモデルであることも好ましい。
【００１４】
前記出力手段は、前記伝達ベクトルをその大きさに応じて疑似色表示することが好ましい。これによりエネルギの伝達方向だけでなく、振動エネルギの大きさに相当する情報をも可視化することができる。
【００１５】
なお、本発明は、上記手段の少なくとも一部を有する振動解析システムとして捉えることができる。また、本発明は、上記処理の少なくとも一部を含む振動解析方法、又は、かかる方法を実現するための振動解析プログラム、又は、その振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体として捉えることもできる。上記手段および処理の各々は可能な限り互いに組み合わせて本発明を構成することができる。
【００１６】
たとえば、本発明の第２態様としての振動解析方法は、コンピュータが、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する振動解析方法において、前記コンピュータが、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出するものである。
【００１７】
また、本発明の第３態様としての振動解析プログラムは、コンピュータを、モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、して機能させる振動解析プログラムであって、前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出するものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、複雑な構造物における振動エネルギの伝達を精度良く推定し、その伝達の様子を可視化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下に図面を参照して、この発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。
【００２０】
本発明の実施形態に係る振動解析システムは、車体などの三次元構造物における振動エネルギの状態を解析し、その振動エネルギの伝達経路を可視化することによって、振動の発生要因の究明や対策立案を支援するためのものである。
【００２１】
＜伝達ベクトルの算出手法＞
振動解析システムの具体的構成の説明に入る前に、本実施形態における伝達ベクトルの算出手法の基本的な考え方について説明を行う。
【００２２】
三次元構造物における振動エネルギを高精度に解析するには、構造内部の状態量（変位）や内力（軸力、せん断力、モーメント）を用いることが望ましい。ところが、そのような内部状態量や内力は実験で計測することが極めて困難である。そこで本実施形態では、コンピュータによる構造解析によって内部状態量及び内力の算出を行う。
【００２３】
構造解析手法としては、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いる。有
限要素法では、三次元構造物が多数の要素（板要素、梁要素等）から構成されるＦＥモデルで表される。例えば車体であれば百万個程度の要素からなるＦＥモデルが用いられる。そのＦＥモデルに対して加振点や角振動数などの加振条件を与えると、各要素に作用する内力、各要素の節点の変位などが算出される。また、ＦＥモデルの各要素は体積や材質の情報も有しており、これらの情報から要素毎の剛性行列及び質量行列も算出される。
【００２４】
振動解析システムは、有限要素解析の結果として得られた、各要素の節点の変位及び各要素に作用する内力を用いて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する。内力としては、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメントを考慮する。
【００２５】
以下、図１に示すように、ｘｙ平面が矩形をなし、且つ、ｚ軸方向に厚みを有する板要素を例にとり、伝達ベクトルの算出手法を説明する。板要素は４つの節点Ｐ１〜Ｐ４をもち、各節点はｘ、ｙ、ｚ軸方向の移動とｘ、ｙ、ｚ軸回りの回転（角変位）の６自由度を有している。よって、板要素の変位ｕは下記式のように２４個の成分からなるベクトルで表される。なお、ここでいうところのｘ，ｙ，ｚは要素座標系である。もし有限要素解析の結果が全体座標系で得られている場合には、全体座標から要素座標への座標変換を行う必要がある。
【数１】
【００２６】
節点の速度は変位を時間微分することによって下記の通り求まる。
【数２】
【００２７】
ここで、ｘ軸方向に向かい合う２つの側面をそれぞれ面Ａ、面Ｂとし、ｘ軸での軸力Ｆｘ、横せん断力Ｆｘｙ、ｘ軸のせん断力Ｖｘ、ｘ軸周りの曲げモーメントＭｙ、及び、ねじりモーメントＭｘｙが面Ａ，Ｂのそれぞれの重心である点（質点）ＰＡ，ＰＢに作用するものとする。同様に、ｙ軸方向に向かい合う２つの側面をそれぞれ面Ｃ、面Ｄとし、ｙ軸での軸力Ｆｙ、横せん断力Ｆｘｙ、ｙ軸のせん断力Ｖｙ、ｙ軸周りの曲げモーメントＭｘ、及び、ねじりモーメントＭｘｙが面Ｃ，Ｄのそれぞれの重心である点（質点）ＰＣ，ＰＤに作用するものとする。
【００２８】
点ＰＡの速度は、節点Ｐ１とＰ３の速度を線形補間することにより次のように求まる。
【数３】
【００２９】
同様に、点ＰＢの速度は節点Ｐ２とＰ４の速度から、点ＰＣの速度は節点Ｐ１とＰ２の速度から、点ＰＤの速度は節点Ｐ３とＰ４の速度から求まる。
【００３０】
（１）軸力
図２は、ｘ軸での軸力Ｆｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように軸力Ｆｘが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向（点ＰＡとＰＢを結ぶ方向）に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での軸力Ｆｘによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数４】
【００３１】
（２）横せん断力
図３は、横せん断力Ｆｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように横せん断力Ｆｘｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での横せん断力Ｆｘｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数５】
【００３２】
（３）せん断力
図４は、ｘ軸のせん断力Ｖｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のようにせん断力Ｖｘが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間でのせん断力Ｖｘによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数６】
【００３３】
（４）曲げモーメント
図５は、ｘ軸周りの曲げモーメントＭｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のように曲げモーメントＭｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間での曲げモーメントＭｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数７】
【００３４】
（５）ねじりモーメント
図６は、ねじりモーメントＭｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示したものである。点ＰＡ，ＰＢに図示のようにねじりモーメントＭｘｙが作用した場合、その振動エネルギはｘ軸方向に伝達すると考えられる。そして、単位時間当たりに伝達される振動エネルギの大きさは、点ＰＡと点ＰＢ間でのねじりモーメントＭｘｙによる仕事率の差として定義することができ、具体的には下記式で表すことができる。
【数８】
【００３５】
以上より、伝達ベクトルのｘ軸方向成分ＶＩｘは、式４で表すことができる。
【数９】
【００３６】
同様にして、伝達ベクトルのｙ軸方向成分ＶＩｙは、式５で表すことができる。
【数１０】
【００３７】
なお、ここでは、図１に示す板要素を例にとり説明を行ったが、他の形状の要素につい
ても、質点ＰＡ〜ＰＤを適宜設定すれば上記式４、式５を用いて伝達ベクトルを算出することができる。
【００３８】
では次に、上記式４及び式５を利用する振動解析システムの一構成例を具体的に説明する。
【００３９】
＜システム構成＞
図７は、振動解析システムの機能構成を示すブロック図である。
【００４０】
振動解析システムは、伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出部１と、算出結果を記憶する特性値データベース２と、算出結果を出力する出力部３とから構成される。
【００４１】
この振動解析システムは、典型的には、演算処理装置（ＣＰＵ）、主記憶装置（メモリ）、補助記憶装置（ハードディスクなど）、表示装置、入力装置（マウス、キーボードなど）を備えた汎用のコンピュータと、このコンピュータで動作するプログラムから構成可能である。図１に示す機能要素は、演算処理装置がプログラムを実行し、必要に応じて主記憶装置、補助記憶装置、表示装置、入力装置などのハードウエア資源を制御することで実現されるものである。ただし、これらの機能要素の一部を専用のチップで代替しても構わない。また、これらの機能要素の全てが単一のコンピュータで実行される必要はなく、複数のコンピュータが協働して振動解析システムを構成してもよい。
【００４２】
＜処理の流れ＞
図８は、処理の流れを示すフローチャートである。
【００４３】
伝達ベクトル算出部１は、有限要素解析の結果を、記憶装置若しくはネットワークを介して取得する（ステップＳ１０）。ここで取得する情報には、少なくとも、ＦＥモデルを所定の角振動数ωで加振した場合の各要素の変位と各要素に作用する内力（軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメント）とが含まれている。
【００４４】
次に、伝達ベクトル算出部１は、各要素の節点の変位から節点の速度を算出する（ステップＳ１１）。変位から速度への変換は、時間微分を行えばよい（式２参照）。
【００４５】
次に、伝達ベクトル算出部１は、節点の速度から、内力の作用点ＰＡ〜ＰＤにおける速度を算出する（ステップＳ１２）。作用点における速度は、節点の速度を線形補間することにより算出することができる（式３参照）。
【００４６】
次に、伝達ベクトル算出部１は、ステップＳ１２で算出した作用点の速度を全体座標系から要素座標系に変換する（ステップＳ１３）。ただし、ステップＳ１０で取得した変位が元々要素座標系であったなら、ここでの座標変換処理は不要である。なお、ステップＳ１１〜Ｓ１３の処理はどのような順番で行っても同様の結果を得ることができる。
【００４７】
次に、伝達ベクトル算出部１は、ステップＳ１０で取得した各要素の内力と、ステップＳ１３で算出した各要素の各作用点の速度とから、式４及び式５に従って各要素の伝達ベクトルを算出する（ステップＳ１４）。この算出結果は、特性値データベース２に順次格納される。
【００４８】
そして、出力部３が、特性値データベース２から各要素の伝達ベクトルを読み込み、それらをモデルとともに表示装置に出力する（ステップＳ１５）。
【００４９】
図９及び図１０に算出結果の表示例を示す。図９は片持ち梁の例を示し、図１０は車体
の例を示している。この表示例では、各要素の伝達ベクトルがＦＥモデルに重ねて表示されている。また、ＦＥモデルには加振点も表示されている。このような表示を見ることで、加振点で発生した振動がどのような経路をたどって構造物の各部位に伝達されていくのかを直感的且つ容易に把握できる。また、各伝達ベクトルは、その大きさに応じて疑似色表示されており、振動エネルギの大きさに相当する情報をも直感的に把握できるようになっている。
【００５０】
ルーフパネルの振動音が問題となっていたときに図１０の解析結果が得られたとする。図１０の表示を見ると、エンジンコンパートメント内の振動エネルギがフロントピラーを経由して、ルーフパネルまで伝達し、ルーフパネルの一部分を振動させていることが分かる。これによりルーフパネルの振動音が発生するメカニズムを容易に推測可能である。かかる考察が得られれば、対策として、エンジンコンパートメントからルーフパネルに至る伝達経路のどこかを補強したり、制振材を取り付けたりすればよいことが分かり、適切な対策をとることが容易になる。しかも、伝達経路及び伝達メカニズムが明らかになっていることから、例えば、エンジンコンパートメント内の接合部位の補強、フロントピラーの形状変更、ルーフパネルの肉厚化といったように、対策箇所やその対策内容の自由度が増すため、最も対応（設計変更）が容易な対策をとればよくなる、という利点もある。
【００５１】
以上述べた本実施形態の構成によれば、解析対象とする構造物のモデルを複数の要素から構成し、個々の要素について変位と内力から伝達ベクトルを求めているので、計算（コンピュータ・シミュレーション）により、複雑な構造物（特に三次元構造物）の内部における振動エネルギの伝達経路を精度良く推定することができる。そして、このようにして求めた伝達ベクトルをモデルとともに表示することで、振動エネルギが伝達する様子を可視化でき、振動の発生要因の特定や対策の立案を支援することができる。
【００５２】
なお、上記実施形態は本発明の一具体例を例示したものにすぎない。本発明の範囲は上記実施形態に限られるものではなく、その技術思想の範囲内で種々の変形が可能である。
【００５３】
例えば、上記実施形態では、要素に作用する内力として、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント、ねじりモーメントを考慮したが、これらのうちの特定の内力が支配的だということが分かっていれば、その特定の内力だけを伝達ベクトルの算出に用いることとしてもよい。また、上記実施形態では、各要素の変位、内力といった情報を有限要素解析結果から取得したが、他の構造解析結果から取得してもよいし、可能であれば実験による計測値を利用してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】図１は、板要素とそこに作用する内力を説明するための図である。
【図２】図２は、軸力Ｆｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図３】図３は、横せん断力Ｆｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図４】図４は、せん断力Ｖｘが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図５】図５は、曲げモーメントＭｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図６】図６は、ねじりモーメントＭｘｙが作用した場合の振動エネルギの伝達方向を模式的に示す図である。
【図７】図７は、振動解析システムの機能構成を示すブロック図である。
【図８】図８は、振動解析システムの処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】図９は、片持ち梁モデルにおける伝達ベクトル算出結果の表示例を示す図である。
【図１０】図１０は、車体モデルにおける伝達ベクトル算出結果の表示例を示す図である。
【符号の説明】
【００５５】
１ 伝達ベクトル算出部
２ 特性値データベース
３ 出力部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、を備え、
前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析システム。
【請求項２】
前記伝達ベクトル算出手段は、要素上の２つの質点について、質点の変位と質点に作用する内力とから各質点における仕事率を算出し、２つの質点における仕事率の差を、前記伝達ベクトルの前記２つの質点を結ぶ方向の成分とすることを特徴とする請求項１に記載の振動解析システム。
【請求項３】
前記内力は、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントのうち少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の振動解析システム。
【請求項４】
前記伝達ベクトル算出手段は、有限要素法の算出結果から、各要素の変位と各要素に作用する内力とを得ることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項５】
前記モデルは車体のモデルであることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項６】
前記出力手段は、前記伝達ベクトルをその大きさに応じて疑似色表示することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項７】
コンピュータが、
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する振動解析方法において、
前記コンピュータが、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析方法。
【請求項８】
コンピュータを、
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、して機能させる振動解析プログラムであって、
前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析プログラム。
【請求項９】
請求項８に記載の振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１】
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、を備え、
前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析システム。
【請求項２】
前記伝達ベクトル算出手段は、要素上の２つの質点について、質点の変位と質点に作用する内力とから各質点における仕事率を算出し、２つの質点における仕事率の差を、前記伝達ベクトルの前記２つの質点を結ぶ方向の成分とすることを特徴とする請求項１に記載の振動解析システム。
【請求項３】
前記内力は、軸力、せん断力、横せん断力、曲げモーメント及びねじりモーメントのうち少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の振動解析システム。
【請求項４】
前記伝達ベクトル算出手段は、有限要素法の算出結果から、各要素の変位と各要素に作用する内力とを得ることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項５】
前記モデルは車体のモデルであることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項６】
前記出力手段は、前記伝達ベクトルをその大きさに応じて疑似色表示することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の振動解析システム。
【請求項７】
コンピュータが、
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する処理と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する処理と、を実行する振動解析方法において、
前記コンピュータが、前記伝達ベクトルを算出する処理において、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析方法。
【請求項８】
コンピュータを、
モデルを構成する複数の要素のそれぞれについて、要素内を伝わる振動エネルギを表す伝達ベクトルを算出する伝達ベクトル算出手段と、
各要素について算出された伝達ベクトルを前記モデルとともに表示する出力手段と、して機能させる振動解析プログラムであって、
前記伝達ベクトル算出手段は、各要素の変位と各要素に作用する内力とから前記伝達ベクトルを算出することを特徴とする振動解析プログラム。
【請求項９】
請求項８に記載の振動解析プログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【公開番号】特開２００７−２９８３２４（Ｐ２００７−２９８３２４Ａ）
【公開日】平成１９年１１月１５日（２００７．１１．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００６−１２５０９２（Ｐ２００６−１２５０９２）
【出願日】平成１８年４月２８日（２００６．４．２８）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年１１月１５日（２００７．１１．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１８年４月２８日（２００６．４．２８）
【出願人】（０００００３２０７）トヨタ自動車株式会社 (59,920)
【Ｆターム（参考）】
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