歯車の歯部
【解決手段】本発明は複数の歯を有する歯車の歯部に関する。歯車は有効領域と特定の歯面形状の基部領域とを有する。垂直断面で見ると、歯元領域は基礎円から有効円まで延在する。垂直断面で隣接する歯の歯面は互いに対称であり、対称軸は基点において基礎円と交差している。本発明によれば、歯面は関連直径から接線関数として歯元領域に形成される。接線関数は、関連直径において、一定の接線で有効領域の歯面形状に繋（つな）がる。接線関数は、歯元領域において、一定の接線で軌道に繋がり、この軌道は、基点において基礎円に接している。したがって、歯元強度を大幅に高めることができる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、請求項１の前段において、より詳細に定義されたタイプの複数の歯を有する歯車の歯部に関する。
【背景技術】
【０００２】
インボリュート転造歯部を有する歯車は特許文献１から知られている。この文献の中心は、特にいわゆる歯元領域、すなわち、インボリュート転造歯部を有する歯車の個々の歯を互いに連結する領域に関するものである。この文献では、両回転方向において均一に回転することができる歯部を提供することを目的として、残りのホブ加工された丸みに対して楕（だ）円状に丸みが付けられた歯元領域が提案されている。そのような歯車は、歯元領域の楕円状の丸みのために、放射状の丸みを有する歯車よりも伝達能力が高い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】ＤＥ１０ ２００６ ０１５ ５２１ Ｂ３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明はこの以前から知られている従来技術を改良したものであり、本発明の目的は、歯元領域の強度を更に高め、より小さい全体寸法で同じ強度を有するか、又は、同等の全体寸法で強度を大幅に増加させた歯車を提供することができる、転造歯部を有する歯車のための歯部を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この目的は請求項１の特徴部分に記載された特徴により本発明によって達成される。
【０００６】
本発明者は、驚くべきことに、歯元領域を次のように設計することで歯元強度を大幅に高めることができることを発見した。すなわち、歯元領域は、歯元領域の上方にある有効領域の歯面形状から一定の接線で延在する接線関数を有し、この接線関数は一定の接線で軌道に繋（つな）がり、この軌道は歯車の基礎円と接している。
【０００７】
本発明者が行った実験の結果、軌道と有効領域の歯面形状との間に接線関数を挿入することによって、典型的な転造歯部を有する歯車に対して、歯元の計算強度を最大で３０〔％〕増加させることができることが示された。
【０００８】
互いに隣接する２個の歯の歯面は対称であるため、歯面形状のうちの１個を確定し、それを対称軸での鏡映によって反対側の領域に転写すれば十分である。基点において軌道は基礎円に接しており、対称軸はこの基点を通って延在しているため、基点までの接線関数と円軌道の単純な組み合わせを使用し、その後これらの２個の関数の鏡映を使用することによって、全歯元領域をその強度を増すように設計することができる。
【０００９】
これらの関数の各々は、記載した方法で、垂直断面上で容易にかつ効率的に決定することができる。なぜなら、関数相互間の遷移は数学的に表すことができ、一角度と軌道の半径だけを設計条件で選択すればよい。このようにして生じた歯車の歯元領域及び／又は歯ギャップの形状は、歯車内の種々の歯の垂直断面に転写することができる。したがって、例えば、線形の、傾斜した又は湾曲した平歯車が、本発明による歯元領域の設計に適していて、それに関連する強度を増加させることができるが、例えば、べベルギヤや他のタイプの歯車の歯部にも適している。
【００１０】
基本的には、本発明による歯元の設計は、もちろん、ラック、べべルギヤ、ベベロイドギヤ、冠歯車、ヘリカルギヤ又はウォームホイールについても考え得る。歯元形状は、特定の垂直断面において決定され、例えば、シングルピッチ及びマルチピッチウォームホイールでは、もちろん、全体的に展開された歯の全長に亘（わた）って変化させる。なぜなら、歯高さや歯幅などの歯の幾何学形状自体が典型的には変化するからである。
【００１１】
したがって、本発明による歯部は、基本的には、種々の歯車及び歯を備えた要素において実施される。有効領域内の任意の歯面形状との組み合わせも考え得る。
【００１２】
しかし、有効領域において回転曲線（インボリュート又はオクトイド）で作られた歯面形状、特にインボリュート歯面形状に対して使用するのが好ましい。機械工学では一般に典型的であるこの一般的なタイプの歯部は、本発明による歯元領域の実施に特に適している。歯元領域の新規な設計によって最も強度が増加したのは、このタイプのインボリュート歯付き歯車であった。
【００１３】
以下、例示的な実施の形態において、図面に基づき、新規な歯元形状の外観と機能を、垂直断面での歯及び／又は歯ギャップにおいて、インボリュート歯付き歯車の例に基づいて説明する。しかしながら、既に詳細に記載したように、歯元領域の実施の形態は、種々のタイプの歯車や歯部にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】平歯を有するインボリュート歯付き歯車の垂直断面図を示す。
【図２】本発明と同様の図１の歯車での歯元領域の実施を示す。
【図３】本発明における歯元領域を実施するために必要な関数を画定する数学的変数の詳細図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
歯ギャップ１が図１の垂直断面に示されている。座標ｘ及びｙが基準変数として示されており、ｙ軸は、同時に歯ギャップ１の対称軸にもなっている。２個の歯２の図に示される断面は、それらの歯先領域３において歯先円（図示せず）によって制限されている。本実施の形態で例として選択された歯面形状４はインボリュート歯面形状であり、これは、この歯車と噛（か）み合う相手方歯車又は歯付き要素の歯（図示せず）の歯面のいわゆる有効円の直径ｄN まで使用される。歯２の歯先３の領域内の歯先円と有効円ｄN との間の部分を以下有効領域と呼ぶ。さらに、最も低い直径も示されており、この歯車と噛み合う相手方歯車又は歯付き要素の歯が歯ギャップ内にこの最も低い直径まで入り込む。この直径は、一般に自由円直径ｄFRと呼ばれる。
【００１６】
いわゆる、基礎円ｄf を通る歯ギャップ１の最も低い点と有効円ｄN との間の歯車中心方向の隣接領域を、以下歯ギャップ１の基部領域と呼ぶ。対称軸ｙの基礎円ｄf との交点は歯ギャップ１の基点ＦＰである。
【００１７】
この時点までに述べた変数は、すべての歯車での一般的で典型的な変数であり、本発明における方法で既に示した本発明による歯元領域の実施についての以下のより詳細な記載はそれによって支持される。
【００１８】
さらに、ここで示すインボリュート歯面形状４の例では、更なる変数が重要である。したがって、図１では、インボリュート歯部の歯面形状４の設計に関連する、いわゆる主円ｄb が示されている。さらに、一般に歯部において有用なモジュールｍについて簡単に記載する。モジュールｍは、ピッチ円直径（図示せず）を歯数で割る及び／又はピッチｐをπで割ることによって得られる。
【００１９】
さらに、本発明に関連し、関連直径ｄr と呼ぶ直径又は半径を図１において見ることができる。本明細書に示す例示的な実施の形態では、この関連直径ｄr は、有効領域の歯面形状４の基部領域における本発明による歯面形状への遷移点を示す。この遷移点は、典型的な歯部では、形状円としても知られている。理論的には、関連直径は、有効円ｄN の直径と等しくすることができる。しかし、一般には、歯車の製造誤差及び取付誤差に関して妥当な信頼性を確保するために、有効円ｄN の直径より幾分小さくなるように選択される。本明細書で示す例示的な実施の形態では、関連直径ｄr は、有効円直径ｄN 及び自由円直径ｄFRの算術平均となるように選択されており、関連直径ｄr と有効円直径ｄN との間には所定の安全間隔が生じる。これにより、本歯車と噛み合う相手方歯付き要素の歯（図示せず）は、常に歯面４の計算された形状、すなわち、ここではインボリュート上を移動し、歯元領域の歯面の本発明において実施された形状に当接係合することはない。
【００２０】
本発明の実施の形態における歯元の形状を図２においてより詳細に説明する。図１において既に示した要素も図２に同じ参照符号を付けて示されている。図１で説明した直径のうち、関連直径ｄr だけが図２に示されている。既に述べたように、本例示的な実施の形態では、安全及び誤差の理由から、有効領域の歯面形状４は、関連直径ｄr の領域において、歯元領域における本発明による歯元形状に一定の接線で繋がる。直径ｄr が歯面４と交差する点Ｐにおいて、インボリュート歯面形状４から接線関数への遷移が５で示す歯面形状の領域で生じる。図２において、歯面形状の領域５において延在する接線は、歯車の中心点、すなわち、座標の原点の方向に延長されている。接線関数５’の部分は、基点ＦＰよりも下側の領域においてｙ軸と交差する。このｙ軸との交点、すなわち、数学的条件ｘ＝０が満たされる点において、接線は、対称軸ｙとの交差部において対応するピッチ角を有する。図２において、ｘ軸に対してのピッチ角は角度γとして示されている。対称軸ｙそれ自体に対しての角度は９０度−γとなる。この角度γは、以下により詳細に説明する設計及び／又は具体的な接線関数の選択のために重要となる。
【００２１】
【００２２】
歯車の中心にある座標中心点と、特定の歯ギャップ１に対して対称に延在する特定の対称軸ｙとに対する接線の数学的関数は、次の式に基づいて記載される。
y(x)= a ・ tan(b ・ x)+c （式１）
【００２３】
この関数を一意的に決定するためには、次の３種の境界条件が必要となる。
【００２４】
（１）インボリュートから接線関数への遷移は一定の接線である。
【００２５】
（２）対称軸ｙとの交点（すなわち、ｘ＝０の点）における接線関数のピッチ角は角度γによって決まる。この角度は、以下でより詳細に説明する所定の設計境界内において、後で自由に選択することができる。
【００２６】
（３）インボリュートから接線関数への遷移点は関連直径ｄr 上に位置し、この関連直径ｄr は、基本的には任意に選択することができるが、既に述べたように、いかなる場合でも、有効円直径ｄN よりも小さくなければならない。
【００２７】
この接線に隣接する軌道６は、次の式による一般的な形となる。
r2=(x-e)2+(y-f)2 （式２）
【００２８】
半径ｒは任意に選択することができる。中心点は、対称軸ｙすなわち座標系の縦軸上に位置する。したがって、値ｅは零（ｅ＝０）となる。さらに、円の式について次の境界条件が必要となる。
【００２９】
【００３０】
基部領域における歯面形状を以下に数学的に一般的に説明する。以前の図に記載されていない関連する変数は図３に示されている。最初に、インボリュートの接続点Ｐの座標を決定する。
【００３１】
この点は、直径ｄr 上にある。歯ギャップ幅ＳL （弦）を決定するためには、ラジアン測定値での歯厚ｓr が必要となるが、これは次のようにして決定することができる（ｓはピッチ円上の歯厚、ｄはピッチ円直径）。
【数１】
αr は直径ｄr 上における係合角度である。該係合角度αr も、インボリュートの選択によって暗黙的にあらかじめ定義される。本発明による強度の増加は、４度〜５度の係合角度αr で生じることが示されている。いずれの場合も、係合角度αr は４度より大きい角度、好ましくは７度以上の角度となるように選択される。これに対し、αは、ピッチ円上の係合角度を示し、ほとんどの歯車では、典型的には１５〜２５度、好ましくは２０度である。
【００３２】
したがって、ラジアン測定値での歯ギャップ幅ＳL は次のようになる。
【数２】
【００３３】
歯ギャップ幅（弦）の距離は次の式から計算することができる。
【数３】
【００３４】
したがって、点Ｐのｘ座標は次のようになる。
【数４】
【００３５】
ピタゴラスの定理からｙ座標が得られる。
【数５】
【００３６】
点Ｐにおいて接線が一定であることを確実にするために、点Ｐにおけるインボリュートの傾斜角φを知る必要がある。この角度は、係合角度αr と歯ギャップの開口角の半分とから構成されている。
【数６】
【００３７】
係数ａ及びｂと被加数ｃとは境界条件を使用して決定することができる。境界条件（１）より次の式が得られる。
【数７】
【００３８】
境界条件（２）より次の式が得られる。
【数８】
【００３９】
境界条件（３）より次の式が得られる。
【数９】
【００４０】
したがって、ａ、ｂ及びｃは以下のようになる。
【数１０】
【００４１】
角度γはそれに従って選択することができる。典型的な歯部に対して改善を達成するためには、いかなる場合も、角度γを６５度未満となるように選択しなければならない。しかしながら、第１の近似では、最適値は４５度以下である。次の式１５の関係に従って角度を選択することが特に好ましいことが証明された。このγ値の±２０〔％〕の公差範囲において良好な結果が得られる。
【数１１】
【００４２】
一般的な円の式は最初にｇ（ｘ）の形にしなければならない。
【数１２】
【００４３】
円の中心点はｙ軸上にあるため、ｅは零（ｅ＝０）に設定することができる。下側の円弧が必要であるため、平方根の符号は負でなければならない。したがって、次のようになる。
【数１３】
【００４４】
【数１４】
【００４５】
【数１５】
【００４６】
【数１６】
【００４７】
最終的に、次の式によってｆが得られる。
【数１７】
【００４８】
したがって、歯ギャップの歯元領域における幾何学形状は、一般的に次のように表される。
【表１】
【００４９】
負の偏角についての関数は、この場合、縦軸での鏡映によって簡単に得られる。なぜなら、この縦軸は、同時に歯ギャップ１の対称軸ｙであるからである。
【００５０】
上で詳細に説明した数学的関係から得られる結果のため、この種の歯元形状の設計者は、角度γ及び軌道６の半径ｒだけを選択すればよい。角度γの理想的な選択については、対応する推薦値が式１５によって既に提供されている。
【００５１】
軌道６の半径ｒについては、モジュールｍの０．１〜０．６倍の範囲に入る値が適していることが示された。好ましくは、これらの値は、モジュールｍの０．３〜０．４倍の範囲に入っている。歯ギャップ幅ＳL の距離が弦として関連付けられると更に改善される。半径ｒについては、歯ギャップ幅ＳL の０．１〜０．６倍の範囲に入る値が適している。好ましくは、これらの値は、歯ギャップ幅ＳL の０．３〜０．４倍の範囲に入っている。以下の例では、ｒ＝０．３×ＳL の半径に基づいて計算を行った。この値は、特に好ましい値であるため、可能であれば選択すべきである。
【００５２】
これらの値に基づきＦＥＭ計算を行ったところ、典型的な歯元形状に対して歯元強度が最大で３０〔％〕増加した。
【００５３】
記載した値の範囲から例示の目的で選んだ値に基づく例を以下に説明する。選択された名称及びシンボルは歯車において一般に典型的であり認識されているものである。
【００５４】
歯車Ｉは次のような特徴変数を有している。
モジュール ｍ＝４〔ｍｍ〕
歯数 ｚ1 ＝５３
プロフィールシフト ｘ1 ＝０
ピッチ円での係合角度 α＝２０度
【００５５】
歯車Ｉの有効円直径ｄN 及び自由円直径ｄFRを決定するためには、歯車Ｉと噛み合う第２の歯車IIの特徴変数並びに歯車Ｉ及びII間の軸間隔が必要となる。
歯数 ｚ2 ＝１９
プロフィールシフト ｘ2 ＝０．６
軸間隔 ａ＝１４６．４〔ｍｍ〕
【００５６】
比較例として、ホブ加工による歯車の変種を使用した。以下の特性値を有するホブ盤を使用して基部形状を作成した。
歯先高さ率 ｈaP0 * ＝１．３８８９
歯先丸め率 ρaP0 * ＝０．２５
（典型的な値で、＊で示されているように、それぞれモジュールｍに関連している）
突出角度 αprn0＝１０度
突出量 ｐrn0 ＝０．２６〔ｍｍ〕
【００５７】
研削の前の加工取り代は、ｑ＝０．１６〔ｍｍ〕となるように選択され、それに対応して残留突出量は０．１〔ｍｍ〕となる。
【００５８】
基部曲線の計算のために次の入力変数が本歯部について与えられる。
有効円直径 ｄN1＝２０７．７６４〔ｍｍ〕
自由円直径 ｄFR＝２０４．０００〔ｍｍ〕
インボリュート−接線関数遷移点の直径（ｄN1及びｄFRの算術平均）
ｄr ＝２０５．８〔ｍｍ〕
ｄr での歯ギャップ幅（弦） ＳL ＝４．２０４〔ｍｍ〕
関連直径ｄr での係合角度αr αr ＝１４．６度
インボリュート−接線関数遷移点でのインボリュートの傾斜角 φ＝７４．２度
【００５９】
基部曲線を一意的に決定するために、位置ｘ＝０における接線関数の傾斜角（γ）及び半径ｒについての仕様が更に必要となる。式１５に従って次の関係を角度γについて仮定することができる。
【数１８】
【００６０】
上記のように、軌道６の曲率半径ｒが理想的である場合、次の関係を適用することができる。
ｒ＝０．３５×ＳL
【００６１】
本例の場合、下記の値となる。
γ＝２７度
ｒ＝１．５〔ｍｍ〕
【００６２】
得られる接線及び円の関数の係数及び被加数は以下の通りである。
係数 ａ＝０．３０６２６
係数 ｂ＝０．６３４６９９７６
被加数 ｃ＝１０１．６４９７９
被加数 ｆ＝１０３．３２７３３
【００６３】
この歯車でのγについての限界値は以下の通りである。
γmin ＝１１度
γmax ＝６５度
【００６４】
この範囲を外れると、新規な歯元形状は、歪（ゆが）みを最小にすることができず、前述のホブ盤を使って作成した変種に対して、歯元強度を増加することができない。
【００６５】
本例では、半径についての下限値ｒmin は０．５〔ｍｍ〕であり、上限値ｒmax は２．１〔ｍｍ〕である。これは、歪みに関しての限界ではなく、幾何学的な限界である。この半径は略完全な丸み付けであり、ホブ加工による比較対象の変種よりも歪みが少ないが、γ及びｒが最適値である場合よりは多い。
【００６６】
ここで例示の目的で計算した歯車Ｉについては、典型的なホブ加工による歯車に対して歯元強度を最大で３０〔％〕増加させることが可能である。
【００６７】
そのような歯車の製造は、例えば、複数軸で自由で移動することができ、自由にプログラムすることができるフライスユニット、又は、本発明による歯元形状から得た適切なホブ盤によって行うことができる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、請求項１の前段において、より詳細に定義されたタイプの複数の歯を有する歯車の歯部に関する。
【背景技術】
【０００２】
インボリュート転造歯部を有する歯車は特許文献１から知られている。この文献の中心は、特にいわゆる歯元領域、すなわち、インボリュート転造歯部を有する歯車の個々の歯を互いに連結する領域に関するものである。この文献では、両回転方向において均一に回転することができる歯部を提供することを目的として、残りのホブ加工された丸みに対して楕（だ）円状に丸みが付けられた歯元領域が提案されている。そのような歯車は、歯元領域の楕円状の丸みのために、放射状の丸みを有する歯車よりも伝達能力が高い。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】ＤＥ１０ ２００６ ０１５ ５２１ Ｂ３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明はこの以前から知られている従来技術を改良したものであり、本発明の目的は、歯元領域の強度を更に高め、より小さい全体寸法で同じ強度を有するか、又は、同等の全体寸法で強度を大幅に増加させた歯車を提供することができる、転造歯部を有する歯車のための歯部を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この目的は請求項１の特徴部分に記載された特徴により本発明によって達成される。
【０００６】
本発明者は、驚くべきことに、歯元領域を次のように設計することで歯元強度を大幅に高めることができることを発見した。すなわち、歯元領域は、歯元領域の上方にある有効領域の歯面形状から一定の接線で延在する接線関数を有し、この接線関数は一定の接線で軌道に繋（つな）がり、この軌道は歯車の基礎円と接している。
【０００７】
本発明者が行った実験の結果、軌道と有効領域の歯面形状との間に接線関数を挿入することによって、典型的な転造歯部を有する歯車に対して、歯元の計算強度を最大で３０〔％〕増加させることができることが示された。
【０００８】
互いに隣接する２個の歯の歯面は対称であるため、歯面形状のうちの１個を確定し、それを対称軸での鏡映によって反対側の領域に転写すれば十分である。基点において軌道は基礎円に接しており、対称軸はこの基点を通って延在しているため、基点までの接線関数と円軌道の単純な組み合わせを使用し、その後これらの２個の関数の鏡映を使用することによって、全歯元領域をその強度を増すように設計することができる。
【０００９】
これらの関数の各々は、記載した方法で、垂直断面上で容易にかつ効率的に決定することができる。なぜなら、関数相互間の遷移は数学的に表すことができ、一角度と軌道の半径だけを設計条件で選択すればよい。このようにして生じた歯車の歯元領域及び／又は歯ギャップの形状は、歯車内の種々の歯の垂直断面に転写することができる。したがって、例えば、線形の、傾斜した又は湾曲した平歯車が、本発明による歯元領域の設計に適していて、それに関連する強度を増加させることができるが、例えば、べベルギヤや他のタイプの歯車の歯部にも適している。
【００１０】
基本的には、本発明による歯元の設計は、もちろん、ラック、べべルギヤ、ベベロイドギヤ、冠歯車、ヘリカルギヤ又はウォームホイールについても考え得る。歯元形状は、特定の垂直断面において決定され、例えば、シングルピッチ及びマルチピッチウォームホイールでは、もちろん、全体的に展開された歯の全長に亘（わた）って変化させる。なぜなら、歯高さや歯幅などの歯の幾何学形状自体が典型的には変化するからである。
【００１１】
したがって、本発明による歯部は、基本的には、種々の歯車及び歯を備えた要素において実施される。有効領域内の任意の歯面形状との組み合わせも考え得る。
【００１２】
しかし、有効領域において回転曲線（インボリュート又はオクトイド）で作られた歯面形状、特にインボリュート歯面形状に対して使用するのが好ましい。機械工学では一般に典型的であるこの一般的なタイプの歯部は、本発明による歯元領域の実施に特に適している。歯元領域の新規な設計によって最も強度が増加したのは、このタイプのインボリュート歯付き歯車であった。
【００１３】
以下、例示的な実施の形態において、図面に基づき、新規な歯元形状の外観と機能を、垂直断面での歯及び／又は歯ギャップにおいて、インボリュート歯付き歯車の例に基づいて説明する。しかしながら、既に詳細に記載したように、歯元領域の実施の形態は、種々のタイプの歯車や歯部にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】平歯を有するインボリュート歯付き歯車の垂直断面図を示す。
【図２】本発明と同様の図１の歯車での歯元領域の実施を示す。
【図３】本発明における歯元領域を実施するために必要な関数を画定する数学的変数の詳細図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
歯ギャップ１が図１の垂直断面に示されている。座標ｘ及びｙが基準変数として示されており、ｙ軸は、同時に歯ギャップ１の対称軸にもなっている。２個の歯２の図に示される断面は、それらの歯先領域３において歯先円（図示せず）によって制限されている。本実施の形態で例として選択された歯面形状４はインボリュート歯面形状であり、これは、この歯車と噛（か）み合う相手方歯車又は歯付き要素の歯（図示せず）の歯面のいわゆる有効円の直径ｄN まで使用される。歯２の歯先３の領域内の歯先円と有効円ｄN との間の部分を以下有効領域と呼ぶ。さらに、最も低い直径も示されており、この歯車と噛み合う相手方歯車又は歯付き要素の歯が歯ギャップ内にこの最も低い直径まで入り込む。この直径は、一般に自由円直径ｄFRと呼ばれる。
【００１６】
いわゆる、基礎円ｄf を通る歯ギャップ１の最も低い点と有効円ｄN との間の歯車中心方向の隣接領域を、以下歯ギャップ１の基部領域と呼ぶ。対称軸ｙの基礎円ｄf との交点は歯ギャップ１の基点ＦＰである。
【００１７】
この時点までに述べた変数は、すべての歯車での一般的で典型的な変数であり、本発明における方法で既に示した本発明による歯元領域の実施についての以下のより詳細な記載はそれによって支持される。
【００１８】
さらに、ここで示すインボリュート歯面形状４の例では、更なる変数が重要である。したがって、図１では、インボリュート歯部の歯面形状４の設計に関連する、いわゆる主円ｄb が示されている。さらに、一般に歯部において有用なモジュールｍについて簡単に記載する。モジュールｍは、ピッチ円直径（図示せず）を歯数で割る及び／又はピッチｐをπで割ることによって得られる。
【００１９】
さらに、本発明に関連し、関連直径ｄr と呼ぶ直径又は半径を図１において見ることができる。本明細書に示す例示的な実施の形態では、この関連直径ｄr は、有効領域の歯面形状４の基部領域における本発明による歯面形状への遷移点を示す。この遷移点は、典型的な歯部では、形状円としても知られている。理論的には、関連直径は、有効円ｄN の直径と等しくすることができる。しかし、一般には、歯車の製造誤差及び取付誤差に関して妥当な信頼性を確保するために、有効円ｄN の直径より幾分小さくなるように選択される。本明細書で示す例示的な実施の形態では、関連直径ｄr は、有効円直径ｄN 及び自由円直径ｄFRの算術平均となるように選択されており、関連直径ｄr と有効円直径ｄN との間には所定の安全間隔が生じる。これにより、本歯車と噛み合う相手方歯付き要素の歯（図示せず）は、常に歯面４の計算された形状、すなわち、ここではインボリュート上を移動し、歯元領域の歯面の本発明において実施された形状に当接係合することはない。
【００２０】
本発明の実施の形態における歯元の形状を図２においてより詳細に説明する。図１において既に示した要素も図２に同じ参照符号を付けて示されている。図１で説明した直径のうち、関連直径ｄr だけが図２に示されている。既に述べたように、本例示的な実施の形態では、安全及び誤差の理由から、有効領域の歯面形状４は、関連直径ｄr の領域において、歯元領域における本発明による歯元形状に一定の接線で繋がる。直径ｄr が歯面４と交差する点Ｐにおいて、インボリュート歯面形状４から接線関数への遷移が５で示す歯面形状の領域で生じる。図２において、歯面形状の領域５において延在する接線は、歯車の中心点、すなわち、座標の原点の方向に延長されている。接線関数５’の部分は、基点ＦＰよりも下側の領域においてｙ軸と交差する。このｙ軸との交点、すなわち、数学的条件ｘ＝０が満たされる点において、接線は、対称軸ｙとの交差部において対応するピッチ角を有する。図２において、ｘ軸に対してのピッチ角は角度γとして示されている。対称軸ｙそれ自体に対しての角度は９０度−γとなる。この角度γは、以下により詳細に説明する設計及び／又は具体的な接線関数の選択のために重要となる。
【００２１】
【００２２】
歯車の中心にある座標中心点と、特定の歯ギャップ１に対して対称に延在する特定の対称軸ｙとに対する接線の数学的関数は、次の式に基づいて記載される。
y(x)= a ・ tan(b ・ x)+c （式１）
【００２３】
この関数を一意的に決定するためには、次の３種の境界条件が必要となる。
【００２４】
（１）インボリュートから接線関数への遷移は一定の接線である。
【００２５】
（２）対称軸ｙとの交点（すなわち、ｘ＝０の点）における接線関数のピッチ角は角度γによって決まる。この角度は、以下でより詳細に説明する所定の設計境界内において、後で自由に選択することができる。
【００２６】
（３）インボリュートから接線関数への遷移点は関連直径ｄr 上に位置し、この関連直径ｄr は、基本的には任意に選択することができるが、既に述べたように、いかなる場合でも、有効円直径ｄN よりも小さくなければならない。
【００２７】
この接線に隣接する軌道６は、次の式による一般的な形となる。
r2=(x-e)2+(y-f)2 （式２）
【００２８】
半径ｒは任意に選択することができる。中心点は、対称軸ｙすなわち座標系の縦軸上に位置する。したがって、値ｅは零（ｅ＝０）となる。さらに、円の式について次の境界条件が必要となる。
【００２９】
【００３０】
基部領域における歯面形状を以下に数学的に一般的に説明する。以前の図に記載されていない関連する変数は図３に示されている。最初に、インボリュートの接続点Ｐの座標を決定する。
【００３１】
この点は、直径ｄr 上にある。歯ギャップ幅ＳL （弦）を決定するためには、ラジアン測定値での歯厚ｓr が必要となるが、これは次のようにして決定することができる（ｓはピッチ円上の歯厚、ｄはピッチ円直径）。
【数１】
αr は直径ｄr 上における係合角度である。該係合角度αr も、インボリュートの選択によって暗黙的にあらかじめ定義される。本発明による強度の増加は、４度〜５度の係合角度αr で生じることが示されている。いずれの場合も、係合角度αr は４度より大きい角度、好ましくは７度以上の角度となるように選択される。これに対し、αは、ピッチ円上の係合角度を示し、ほとんどの歯車では、典型的には１５〜２５度、好ましくは２０度である。
【００３２】
したがって、ラジアン測定値での歯ギャップ幅ＳL は次のようになる。
【数２】
【００３３】
歯ギャップ幅（弦）の距離は次の式から計算することができる。
【数３】
【００３４】
したがって、点Ｐのｘ座標は次のようになる。
【数４】
【００３５】
ピタゴラスの定理からｙ座標が得られる。
【数５】
【００３６】
点Ｐにおいて接線が一定であることを確実にするために、点Ｐにおけるインボリュートの傾斜角φを知る必要がある。この角度は、係合角度αr と歯ギャップの開口角の半分とから構成されている。
【数６】
【００３７】
係数ａ及びｂと被加数ｃとは境界条件を使用して決定することができる。境界条件（１）より次の式が得られる。
【数７】
【００３８】
境界条件（２）より次の式が得られる。
【数８】
【００３９】
境界条件（３）より次の式が得られる。
【数９】
【００４０】
したがって、ａ、ｂ及びｃは以下のようになる。
【数１０】
【００４１】
角度γはそれに従って選択することができる。典型的な歯部に対して改善を達成するためには、いかなる場合も、角度γを６５度未満となるように選択しなければならない。しかしながら、第１の近似では、最適値は４５度以下である。次の式１５の関係に従って角度を選択することが特に好ましいことが証明された。このγ値の±２０〔％〕の公差範囲において良好な結果が得られる。
【数１１】
【００４２】
一般的な円の式は最初にｇ（ｘ）の形にしなければならない。
【数１２】
【００４３】
円の中心点はｙ軸上にあるため、ｅは零（ｅ＝０）に設定することができる。下側の円弧が必要であるため、平方根の符号は負でなければならない。したがって、次のようになる。
【数１３】
【００４４】
【数１４】
【００４５】
【数１５】
【００４６】
【数１６】
【００４７】
最終的に、次の式によってｆが得られる。
【数１７】
【００４８】
したがって、歯ギャップの歯元領域における幾何学形状は、一般的に次のように表される。
【表１】
【００４９】
負の偏角についての関数は、この場合、縦軸での鏡映によって簡単に得られる。なぜなら、この縦軸は、同時に歯ギャップ１の対称軸ｙであるからである。
【００５０】
上で詳細に説明した数学的関係から得られる結果のため、この種の歯元形状の設計者は、角度γ及び軌道６の半径ｒだけを選択すればよい。角度γの理想的な選択については、対応する推薦値が式１５によって既に提供されている。
【００５１】
軌道６の半径ｒについては、モジュールｍの０．１〜０．６倍の範囲に入る値が適していることが示された。好ましくは、これらの値は、モジュールｍの０．３〜０．４倍の範囲に入っている。歯ギャップ幅ＳL の距離が弦として関連付けられると更に改善される。半径ｒについては、歯ギャップ幅ＳL の０．１〜０．６倍の範囲に入る値が適している。好ましくは、これらの値は、歯ギャップ幅ＳL の０．３〜０．４倍の範囲に入っている。以下の例では、ｒ＝０．３×ＳL の半径に基づいて計算を行った。この値は、特に好ましい値であるため、可能であれば選択すべきである。
【００５２】
これらの値に基づきＦＥＭ計算を行ったところ、典型的な歯元形状に対して歯元強度が最大で３０〔％〕増加した。
【００５３】
記載した値の範囲から例示の目的で選んだ値に基づく例を以下に説明する。選択された名称及びシンボルは歯車において一般に典型的であり認識されているものである。
【００５４】
歯車Ｉは次のような特徴変数を有している。
モジュール ｍ＝４〔ｍｍ〕
歯数 ｚ1 ＝５３
プロフィールシフト ｘ1 ＝０
ピッチ円での係合角度 α＝２０度
【００５５】
歯車Ｉの有効円直径ｄN 及び自由円直径ｄFRを決定するためには、歯車Ｉと噛み合う第２の歯車IIの特徴変数並びに歯車Ｉ及びII間の軸間隔が必要となる。
歯数 ｚ2 ＝１９
プロフィールシフト ｘ2 ＝０．６
軸間隔 ａ＝１４６．４〔ｍｍ〕
【００５６】
比較例として、ホブ加工による歯車の変種を使用した。以下の特性値を有するホブ盤を使用して基部形状を作成した。
歯先高さ率 ｈaP0 * ＝１．３８８９
歯先丸め率 ρaP0 * ＝０．２５
（典型的な値で、＊で示されているように、それぞれモジュールｍに関連している）
突出角度 αprn0＝１０度
突出量 ｐrn0 ＝０．２６〔ｍｍ〕
【００５７】
研削の前の加工取り代は、ｑ＝０．１６〔ｍｍ〕となるように選択され、それに対応して残留突出量は０．１〔ｍｍ〕となる。
【００５８】
基部曲線の計算のために次の入力変数が本歯部について与えられる。
有効円直径 ｄN1＝２０７．７６４〔ｍｍ〕
自由円直径 ｄFR＝２０４．０００〔ｍｍ〕
インボリュート−接線関数遷移点の直径（ｄN1及びｄFRの算術平均）
ｄr ＝２０５．８〔ｍｍ〕
ｄr での歯ギャップ幅（弦） ＳL ＝４．２０４〔ｍｍ〕
関連直径ｄr での係合角度αr αr ＝１４．６度
インボリュート−接線関数遷移点でのインボリュートの傾斜角 φ＝７４．２度
【００５９】
基部曲線を一意的に決定するために、位置ｘ＝０における接線関数の傾斜角（γ）及び半径ｒについての仕様が更に必要となる。式１５に従って次の関係を角度γについて仮定することができる。
【数１８】
【００６０】
上記のように、軌道６の曲率半径ｒが理想的である場合、次の関係を適用することができる。
ｒ＝０．３５×ＳL
【００６１】
本例の場合、下記の値となる。
γ＝２７度
ｒ＝１．５〔ｍｍ〕
【００６２】
得られる接線及び円の関数の係数及び被加数は以下の通りである。
係数 ａ＝０．３０６２６
係数 ｂ＝０．６３４６９９７６
被加数 ｃ＝１０１．６４９７９
被加数 ｆ＝１０３．３２７３３
【００６３】
この歯車でのγについての限界値は以下の通りである。
γmin ＝１１度
γmax ＝６５度
【００６４】
この範囲を外れると、新規な歯元形状は、歪（ゆが）みを最小にすることができず、前述のホブ盤を使って作成した変種に対して、歯元強度を増加することができない。
【００６５】
本例では、半径についての下限値ｒmin は０．５〔ｍｍ〕であり、上限値ｒmax は２．１〔ｍｍ〕である。これは、歪みに関しての限界ではなく、幾何学的な限界である。この半径は略完全な丸み付けであり、ホブ加工による比較対象の変種よりも歪みが少ないが、γ及びｒが最適値である場合よりは多い。
【００６６】
ここで例示の目的で計算した歯車Ｉについては、典型的なホブ加工による歯車に対して歯元強度を最大で３０〔％〕増加させることが可能である。
【００６７】
そのような歯車の製造は、例えば、複数軸で自由で移動することができ、自由にプログラムすることができるフライスユニット、又は、本発明による歯元形状から得た適切なホブ盤によって行うことができる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の歯を有し、歯の歯面は有効領域と歯元領域とを有し、
歯元領域は垂直断面で見ると基礎円から有効円まで延在し、
垂直断面で隣接する歯の歯面は互いに対称であり、
対称軸（ｙ）は基点において基礎円と交差している歯車の歯部であって、各々垂直断面で見ると、
歯元領域内の歯面は関連直径（ｄr ）から接線関数として形成され、
接線関数は、関連直径（ｄr ）において、一定の接線で有効領域の歯面形状に繋がり、
接線関数は、歯元領域において、一定の接線で軌道に繋がり、この軌道は、基点（ＦＰ）において基礎円（ｄf ）に接することを特徴とする歯部。
【請求項２】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは６５度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項３】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは５０度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項４】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは４５度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項５】
γは、歯数（ｚ）と関連直径（ｄr ）での歯面形状の係合角度（αr ）との関数として、４５度−１８０度／ｚ−αr の関係によって選択されることを特徴とする請求項２〜４のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項６】
関連直径（ｄr ）での歯面形状の係合角度（αr ）は、４度以上、特に７度より大きい角度となるように選択されることを特徴とする請求項５に記載の歯部。
【請求項７】
軌道の半径は、モジュールの０．１〜０．６倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項８】
軌道の半径は、モジュールの０．３〜０．４倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項９】
軌道の半径は、関連直径（ｄr ）における歯ギャップ幅（ＳL ）の０．１〜０．６倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１０】
軌道の半径は、関連直径（ｄr ）における歯ギャップ幅（ＳL ）の０．３〜０．４倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１１】
関連直径（ｄr ）は、有効円の直径以下であることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１２】
関連直径（ｄr ）は、有効円の直径と自由円の直径との間の算術平均値となるように選択されることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１３】
歯面形状は、有効領域においてインボリュートとして形成されていることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１４】
関連直径（ｄr ）は、主円の直径以上となるように選択されることを特徴とする請求項１３に記載の歯部。
【請求項１】
複数の歯を有し、歯の歯面は有効領域と歯元領域とを有し、
歯元領域は垂直断面で見ると基礎円から有効円まで延在し、
垂直断面で隣接する歯の歯面は互いに対称であり、
対称軸（ｙ）は基点において基礎円と交差している歯車の歯部であって、各々垂直断面で見ると、
歯元領域内の歯面は関連直径（ｄr ）から接線関数として形成され、
接線関数は、関連直径（ｄr ）において、一定の接線で有効領域の歯面形状に繋がり、
接線関数は、歯元領域において、一定の接線で軌道に繋がり、この軌道は、基点（ＦＰ）において基礎円（ｄf ）に接することを特徴とする歯部。
【請求項２】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは６５度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項３】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは５０度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項４】
軌道を越えて延長された接線関数は、９０度−γのピッチ角で対称軸（ｙ）と交差し、
γは４５度未満であることを特徴とする請求項１に記載の歯部。
【請求項５】
γは、歯数（ｚ）と関連直径（ｄr ）での歯面形状の係合角度（αr ）との関数として、４５度−１８０度／ｚ−αr の関係によって選択されることを特徴とする請求項２〜４のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項６】
関連直径（ｄr ）での歯面形状の係合角度（αr ）は、４度以上、特に７度より大きい角度となるように選択されることを特徴とする請求項５に記載の歯部。
【請求項７】
軌道の半径は、モジュールの０．１〜０．６倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項８】
軌道の半径は、モジュールの０．３〜０．４倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項９】
軌道の半径は、関連直径（ｄr ）における歯ギャップ幅（ＳL ）の０．１〜０．６倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１０】
軌道の半径は、関連直径（ｄr ）における歯ギャップ幅（ＳL ）の０．３〜０．４倍となるように選択されることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１１】
関連直径（ｄr ）は、有効円の直径以下であることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１２】
関連直径（ｄr ）は、有効円の直径と自由円の直径との間の算術平均値となるように選択されることを特徴とする請求項１〜１１のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１３】
歯面形状は、有効領域においてインボリュートとして形成されていることを特徴とする請求項１〜１２のいずれか１項に記載の歯部。
【請求項１４】
関連直径（ｄr ）は、主円の直径以上となるように選択されることを特徴とする請求項１３に記載の歯部。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公表番号】特表２０１２−５０１４１１（Ｐ２０１２−５０１４１１Ａ）
【公表日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−５２４２１２（Ｐ２０１１−５２４２１２）
【出願日】平成２１年７月２１日（２００９．７．２１）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＥＰ２００９／００５２７０
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０２５７９１
【国際公開日】平成２２年３月１１日（２０１０．３．１１）
【出願人】（５０６２９４２４４）ボイス パテント ゲーエムベーハー (57)
【氏名又は名称原語表記】Ｖｏｉｔｈ Ｐａｔｅｎｔ ＧｍｂＨ
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２４年１月１９日（２０１２．１．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年７月２１日（２００９．７．２１）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＥＰ２００９／００５２７０
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０２５７９１
【国際公開日】平成２２年３月１１日（２０１０．３．１１）
【出願人】（５０６２９４２４４）ボイス パテント ゲーエムベーハー (57)
【氏名又は名称原語表記】Ｖｏｉｔｈ Ｐａｔｅｎｔ ＧｍｂＨ
【Ｆターム（参考）】
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