画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体
【課題】画像の近似曲線の生成を高速に行う画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体を提供する。
【解決手段】画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、フィッティング処理部は、ベジェ曲線の始点をＡとし、終点をＥとし、始点Ａにおけるベジェ曲線の接線上に存在する制御点をＺ１とし、終点Ｅにおけるベジェ曲線の接線上に制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより近似曲線を生成する。
【解決手段】画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、フィッティング処理部は、ベジェ曲線の始点をＡとし、終点をＥとし、始点Ａにおけるベジェ曲線の接線上に存在する制御点をＺ１とし、終点Ｅにおけるベジェ曲線の接線上に制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより近似曲線を生成する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像の近似曲線を生成する画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータシステムなどで扱うデジタル画像に於いて、認識オブジェクトの美的形状補正、及び画像データ退避容量の縮小化を目的として、認識オブジェクトのエッジ部における曲線、直線の形状を、例えば、図１に示すように、近似多項式で表現して置き換えることが行われる。このような近似多項式表現での置き換えは、例えば、画像認識や、文字フォントの作成などの際に行われる。
【０００３】
使用される近似多項式として、Ｂスプラインやベジェなどがある。これらの近似多項式により曲線近似を行う際には、近似を行う曲線の始点、終点、及び曲線の形状を特徴付ける制御点それぞれの位置の決定方法が問題となる。
【０００４】
ベジェ曲線は、デジタル空間で描画を行う上で、始点と終点における曲線の接線の扱い易く、描画を高速に行うことが可能であるという利点を持っている。しかし、「画像のエッジ部を近似する際に、始点と終点の間を取り持つ制御点の位置が描画する曲線上に無く、また、この制御点の位置の選び方により、曲率が大きく変化する」という扱いにくい点がある。図２〜５は、制御点の位置を変えた際の３次ベジェ曲線を示す図である。これらの図において、Ａ、Ｅが始点、終点であり、Ｚ1、Ｚ2が制御点である。図２〜５が示すように、制御点は曲線上にない。また、始点、終点、２つの制御点それぞれの位置関係により、曲線の曲率が大きく変わることがわかる。
【０００５】
そこで、多くの場合、ベジェ曲線は、限定した使用方法が用いられている。例えば、エッジ部の曲線を近似する際に、図２で示すような弓形形状の曲線だけ使用するなどの方法が用いられている。
【０００６】
しかし、この弓形形状が保持できる条件が不明確であり、また、弓形形状が保てても、当てはめる対象の画像のエッジ部に重ね合せる方法に要領を得るものが無いのが現状である。特に、現状では、曲率がプラスからマイナスに変化する変曲点の存在の有無や、変曲点が存在する際にその変曲点の位置の明確化などが簡潔に表現できていない。このため、漸近的な当てはめを行えば、形状を損ねないように当てはめをすることは出来るが、この漸近的な当てはめでは処理時間が長くなってしまうという問題があった。
【０００７】
そこで、例えば、特許文献１では、３次曲線の凸閉包性が使用されている。つまり、図２に示すように、弓形形状の３次ベジェ曲線は、始点、終点、及び２つの制御点から構成される凸領域（四角形）の内部からはみ出すことがないことを使用している。
【０００８】
また、例えば、特許文献２では、ベジェ曲線を、曲線、及び曲面の近似に使用する際の接線、及び法線の扱い方が開示されている。また、例えば、特許文献３では、ベジェ曲線を、曲線の近似に使用する際の接線、法線、及びベジェ曲線の内分点の扱い方が開示されている。
【０００９】
また、特許文献４では、ベジェ曲線上の点のうちで、始点の接線上にある制御点を変化させたときに最大の移動をする点が媒介変数ｔ＝１／３の点であることを示している。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１では、始点、終点、及び２つの制御点から構成される凸領域（四角形）を構成することが、３次ベジェ曲線が、図２に示すような弓形形状であることの十分条件であることが明確に示されていない。
【００１１】
また、特許文献２、３では、曲線上における変曲点の有無についての言及がなく、ベジェ曲線により曲線近似の限界が明確になっていない。
【００１２】
また、特許文献４では、ベジェ曲線上の点のうちで、始点の接線上にある制御点を変化させたときに最大の移動をする点が媒介変数ｔ＝１／３の点であることを、曲線の当てはめに適用する方法については記載されていない。
【００１３】
そこで本発明は、上記問題点に鑑みてなされたもので、画像の近似曲線の生成を高速に行う画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するため、本発明における画像処理装置は、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明における画像処理方法は、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理ステップを有し、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明におけるプログラムは、画像処理装置を、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理手段として機能させ、前記フィッティング処理手段は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明における記録媒体は、上記本発明におけるプログラムを記録し、コンピュータ読み取り可能である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明により、画像の近似曲線の生成を高速に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理を説明する図である。
【図２】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図３】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図４】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図５】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る画像処理装置の構成を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理動作を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に、発明を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２１】
近似曲線として、２次ベジェ曲線及び３次ベジェ曲線を採用する。３次ベジェ曲線Ｂ3(ｔ)は、始点をＡ、終点をＥ、制御点をＺ1、Ｚ2とすると、
Ｂ3(ｔ)＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2＋ｔ3Ｅ
と表現される。ここで、Ｂ3(ｔ)、Ａ、Ｅ、Ｚ1、Ｚ2はベクトルであり、媒介変数ｔは、０から１の範囲のスカラー変数である。
【００２２】
この３次ベジェ曲線は、次のような幾何学的特徴を持つ。
（ａ）曲線は、線分ＡＺ1、及び線分ＥＺ2に接する。
（ｂ）曲線上の点Ｚ'＝Ｂ3(0.5)とすると、
Ｚ'＝（Ａ＋３Ｚ1＋３Ｚ2＋Ｅ）／８
【００２３】
ベジェ曲線は、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないときに、画像の曲線に対する近似曲線として適応性に優れた弓形形状の曲線を保つ。つまり、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないように曲線の変形を行えば、曲線は弓形形状を保ったままで変形することができる。
【００２４】
そこで、３次ベジェ曲線は、次の条件を満たすときに、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことを証明する。
条件：「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である。つまり、∠ＡＺ1Ｚ2 ＜ 180度、かつ ∠Ｚ1Ｚ2Ｅ ＜ 180度、かつ ∠Ｚ2ＥＡ ＜ 180度、かつ ∠ＥＡＺ1 ＜ 180度。」
【００２５】
まず、３次ベジェ曲線に変曲点が存在するときに、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式を導く。
【００２６】
変曲点では曲率が０になるため、変曲点を示す媒介変数ｔは、
【数１】
を満たす。ここで、×はベクトル積である。つまり、この式は、ベジェ曲線を表すベクトルＢ3(ｔ)の１次微分ベクトルの方向と２次微分ベクトルの方向とが一致することを示している。ここで、
【数２】
であることより、
Ｕ＝−３Ａ＋９Ｚ1−９Ｚ2＋３Ｅ
Ｖ＝６Ａ−１２Ｚ1＋６Ｚ2
Ｗ＝−３Ａ＋３Ｚ1
とおくと、
【数３】
となることから、ｔについて整理をすると、
【数４】
となる。これが、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式である。つまり、逆にいうと、この式が０＜ｔ＜１において実数解を持たないのであれば、０＜ｔ＜１には変曲点が存在しないことになる。
【００２７】
そこで、この式を使い、上記の条件を満たすならば、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことを証明する。つまり、上記の条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」ことが、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることを証明する。
【００２８】
一般化した以下の座標を使用する。
・始点Ａ（０，０）
・終点Ｅ（ｘ3，ｙ3）
・制御点Ｚ1（ｘ1，０）‥‥０＜ｘ1
・制御点Ｚ2（ｘ2，ｙ2）‥‥０＜ｙ2≦ｙ3
【００２９】
この４点により、四角形が形作られ、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満であることを満たしているとする。この配置で形成される３次ベジェ曲線について、上記の変曲点を求める方程式の左辺をＦ(t)とすると、
【数５】
となる。このとき、
【数６】
である。また、ベクトル（Ｅ−Ｚ1）とベクトル（Ｚ2−Ｚ1）のなす角度は上記の条件より、０度より大きく、180度より小さい。よって、ベクトル（Ｅ−Ｚ1）とベクトル（Ｚ2−Ｚ1）の外積のｚ成分に対して、
【数７】
が成り立つ。よって、このとき、
【数８】
である。
【００３０】
これらの結果を使うと、
(i)Ｆ(t)のｔ2の係数が０以下のとき、つまり、
【数９】
のときは、Ｆ(t)は上に凸の関数である。よって、Ｆ(0)＞０、F（1）＞０であるので、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０である。
【００３１】
(ii)Ｆ(t)のｔ2の係数が０より大きいとき、つまり、
【数１０】
のときは、Ｆ(t)は下に凸の関数である。このときは、Ｆ(t)が極小値をとるときの媒介変数ｔの大きさにより場合分けが必要になる。Ｆ(t)は、
【数１１】
において、極小値をとる。この極小値をとるときの媒介変数ｔをｔ=tmとする。このとき、上記の結果を使うと、３ｙ2≦ｙ3であれば、tm≦０であり、３ｙ2＞ｙ3であれば、tm＞０である。
【００３２】
（ａ）tm≦０であるときは、Ｆ(t)は下に凸の関数であることと、Ｆ(0)＞0、F（1）＞0より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。
【００３３】
（ｂ）tm＞１のときは、Ｆ(t)は下に凸の関数であることと、Ｆ(0)＞0、F（1）＞0より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。
【００３４】
（ｃ）０＜tm≦１のときは、Ｆ(t)＝０が解を持つかどうかの判定を行う。2次方程式の判別式はｂ2−４ａｃ＝ｘ1(ｙ3＋３ｙ2)(ｙ3−ｙ2)−４ｙ2(ｘ2ｙ3−ｘ3ｙ2)となる。ここで、
【数１２】
であるので、判別式ｂ2−４ａｃ＜０となる。よって、Ｆ(t)＝０に解は存在しない。この結果と、Ｆ(0)＞０、F（1）＞０より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることわかる。
【００３５】
以上、上記のすべての場合において、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。つまり、媒介変数０≦ｔ≦１の間に変曲点を持たない。よって、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」ことが、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることが証明できた。
【００３６】
よって、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」が成り立つ変形をする限りは、曲線は変曲点を持たず、弓形を保つことができる。
【００３７】
つまり、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」が成り立つ変形を行うことにより、これまでのような漸近的な当てはめを行うことがなくなり、画像の近似曲線の生成を高速に行うことが可能になる。
【００３８】
ベジェ曲線を、変換対象の画像、図形のエッジ部に当てはめる方法としてはいろいろと考えられる。例えば、ベジェ曲線を当てはめる場合に、有限要素法の重み付き残差法−選定法を用いることを考える。
【００３９】
まず、有限要素法の重み付き残差法−選定法を説明する。有限要素法の重み付き残差法−選定法については、例えば、「スプライン関数入門」（桜井、他著、東京電機大学出版局）などに記載されている。
【００４０】
線形微分方程式、
ＡＵ(t)＝Ｆ(t)、a<t<b
において、境界条件Ｕ(a)＝Ｕa、Ｕ(b)＝Ｕbを満たすＵ(t)を求める場合を考える。ここで、Ａは線形微分演算子であり、Ｆ（ｔ）はｔの関数である。
【００４１】
関数Ｕ'(t)を上記の境界条件を満たす線型独立関数（基底関数）φi(t)の1次結合、
【数１３】
として、厳密解との差（残差、誤差）
ＡＵ'(t)−Ｆ(t)＝ε
を如何に最小にするかを重みｗi(t)を与えて、次の関係を作って検討するのが、重み付き残差法である。
【数１４】
【００４２】
選点法は、この重み関数ｗi(t)として解領域の内点ｔiを用いたデルタ関数ｗi(t)＝δ(t-ti)とする方法である。即ち、当てはめる関数群のそれぞれが決定できる最適でかつ必要最低限度の場所に選点を限定し、選んだ総ての選点上では誤差を無くする方法である。そこで、この方法を画像又は図形の輪郭に曲線や直線をフィッティングさせる場合にも適用することを考える。
【００４３】
一組の３次ベジェ曲線を一意に決定するには、４点（始点(Ａ)、終点(Ｅ)、制御点(Ｚ1、Ｚ2)）の位置を明確化しなければならない。これらを決定する為には、一組の３次ベジェ曲線に対して少なくとも４選点を取って、評価（誤差を最小化）することが必要である。
【００４４】
元の画像又は図形データが、特徴がつかみ辛く（角点の位置が不明確）、形式的（単に折返しルール：上下又は左右の折返しを適用して、セグメント分割した場合など）に、始点、終点が決められた場合、誤差については、総ての点が同等に近い為、選点は、始点，終点，とその両者の間の等間隔に離れた２点（両者から１／３ずつの距離の点）を選ぶのが妥当である。
【００４５】
元の画像又は図形データの特徴がつかみ易く、角点（曲線と直線の接続点や曲率の急変点及びＧ1連続とならない点）等に明確にセグメント分割した場合、始点、終点の（位置の）値の信頼性が高い（セグメント分割した時の誤差がない）ものとして、かつ元の画像又は図形データの輪郭が３次ベジェ曲線に正確にフィッティングすると仮定する。
【００４６】
このとき、元の画像又は図形データに対して、正確な輪郭を表す関数をＢ'3(t)、仮想の輪郭を表す関数をＢ3(t)とすると、
Ｂ'3(ｔ)＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1'＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2'＋ｔ3Ｅ
Ｂ3(ｔ) ＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1 ＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2 ＋ｔ3Ｅ
となる。両者の差で形成される面積(誤差面積)Ｔ
【数１５】
を最小にする選点を選ぶことを考える。これが、２つの制御点を選ぶ際の有力な方法の１つである。
【００４７】
以上の仮定により、δＺ1＝Ｚ1−Ｚ1'，δＺ2＝Ｚ2−Ｚ2'として、Ｂ3(t)の形状誤差δＢ3(t)が、０≦ｔ≦１の範囲のいたるとこで一定であり、かつｔに誤差がない（δｔ＝０）と仮定すると、
【数１６】
であるので、∂Ｂ3／∂Ｚ1及び∂Ｂ3／∂Ｚ2が、０≦ｔ≦１の範囲で、それぞれ最大値を取る時が、δＺ1及びδＺ2がそれぞれ最小となり、最も信頼性の高いＺ1、Ｚ2が得られる時になる。すなわち、Ｚ1については、
【数１７】
が最大になる箇所：ｔ＝１／３の時の場所である。同様に、Ｚ2については、ｔ＝２／３の時の場所である。
【００４８】
よって、制御点Ｚ1の位置は、ｔ＝１／３の描画位置と元の画像又は図形エッジ位置との一致性で決定し、及び制御点Ｚ2の位置は、ｔ＝２／３の描画位置と元の画像又は図形エッジ位置との一致性で決定する方法を取るのが適切である。つまり、ｔ＝１／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ1の位置を始点Ａにおける曲線の接線上で移動させ、ｔ＝２／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ2の位置を終点Ｅにおける曲線の接線上で移動させることにより、曲線の当てはめを行うと良い。
【００４９】
また、ｎ次のベジェ多項式に適用すると、上記の３次ベジェ多項式の場合と同様に、
Ｂ'n(ｔ)＝(１−ｔ)nＡ＋ｎ(１−ｔ)n-1ｔＺ1'＋‥‥＋ｎ(１−ｔ)ｔn-1Ｚn-1'＋ｔnＥ
Ｂn(ｔ) ＝(１−ｔ)nＡ＋ｎ(１−ｔ)n-1ｔＺ1 ＋‥‥＋ｎ(１−ｔ)ｔn-1Ｚn-1 ＋ｔnＥ
となるので、Ｚkについては、
【数１８】
が最大になる箇所ｔ＝ｋ／ｎの時が最も信頼性の高いＺkが得られる場所となる。
【００５０】
図６は、本発明の実施形態に係る画像処理装置の構成を示す図である。ＣＰＵ（中央処理装置）１は、この画像処理装置の動作制御を行う。ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）２は、ＣＰＵ１が起動時に実行するプログラムや必要なデータ等を記憶する。ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）３は、ＣＰＵ１のワークエリア等を構成する。時計回路４は、現在日時情報を出力する。磁気ディスク装置５は、種々のアプリケーションプログラム、ワークデータ、ファイルデータ、画像データデータなどの種々のデータを記憶する。
【００５１】
２値画像生成部６は、２値画像のエッジ部を同定する時などに、磁気ディスク装置５などから入力された多値濃淡画像を２値化し、その出力データは画像エッジ同定部７などに与えられる。
【００５２】
画像エッジ同定部７は、ベジェ曲線を画像や図形エッジ部などにフィッティングするために、その事前処理として、磁気ディスク装置５などから入力された多値濃淡画像、又は２値画像生成部６から入力された２値画像に対し、画像のエッジ部を同定し、その同定情報を、出力データとしてセグメント分割部８に与えられる。
【００５３】
セグメント分割部８は、ベジェ曲線を画像や図形のエッジ部などにフィッティングするための事前処理の第二段階として、画像エッジ同定部７から入力された画像エッジ部の同定情報を基に、画像をセグメントに分割し、その分割情報を出力データとして、フィッティング処理部９などに与えられる。
【００５４】
フィッティング処理部９、ベジェ曲線を画像や図形のエッジ部などにフィッティングする時に、セグメント分割部８から入力された分割情報を基に、各セグメント内の画像のエッジ部にベジェ曲線を当てはめ、ベジェ曲線弓形判定部１０判定結果に従って、その当てはめ（フィッティング）できた情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、ネットワーク伝送制御部１８、及び描画部１１などに与えられる。
【００５５】
ベジェ曲線弓形判定部１０は、フィッティング処理部９から入力されたベジェ曲線を形成する（始点、終点、及び制御点のそれぞれの位置）情報を基に、そのベジェ曲線が弓形を形成するかどうか判定し、その判定結果情報を出力データとして、フィッティング処理部９などに与えられる。
【００５６】
描画部１１は、フィッティング処理部９から入力されたベジェ曲線情報などを基に、ベジェ曲線を描画し、その描画した情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、及びネットワーク伝送制御部１８などに与えられる。
【００５７】
ＣＲＴ画面表示装置１２は、この画像処理装置を操作するための画面を表示するためのものであり、表示制御部１３は、ＣＲＴ画面表示装置１２の表示内容を制御するためのものである。
【００５８】
キーボード装置１４は、この画像処理装置に種々のキー操作を行うためのものであり、画面指示装置１５は、ＣＲＴ画面表示装置１２の任意の点を指示する等の操作作業を行うためのものであり、入力制御部１６は、キーボード装置１４および画面指示装置１５の入力情報を取り込む等するためのものである。
【００５９】
ネットワークインタフェース回路１７は、この画像処理装置をネットワーク（図示略）に接続するためのものであり、ネットワーク伝送制御部１８は、ネットワークを介して他の端末装置との間で種々の情報をやりとりするための伝送制御処理を行うためのものである。
【００６０】
これらのＣＰＵ１、ＲＯＭ２、ＲＡＭ３、時計回路４、磁気ディスク装置５、２値画像生成部６、画像エッジ同定部７、セグメント分割部８、フィッティング処理部９、ベジェ曲線弓形判定部１０、描画部１１、ＣＲＴ画面表示装置１２、表示制御部１３、入力制御部１６、および、ネットワーク伝送制御部１８は、バス１９に接続されており、これらの各要素間のデータのやりとりは、主としてこのバス１９を介して行われる。
【００６１】
また、ＣＲＴ画面表示装置１２、キーボード装置１４および画面指示装置１５は、ユーザに対するユーザ・インタフェース機能を実現しており、例えば、各種操作指示や機能選択指令、編集データ等を入力したり、画像任意角度回転やノイズ除去のために画像ブロック単位に処理するブロックサイズを入力したり、画像処理後のデータ内容を隠蔽する目的で、画像データを暗号化する時および暗号化された画像を解読する時に、秘密キーを入力するために用いられる。また、キー操作により、変更後の画像を入力イメージ画像データと重ね合わせて表示させたり、どちらか一方のみを選択して表示させたりするような表示操作機能も実現することができる。
【００６２】
また、処理画像データは、例えば、磁気ディスク装置５にあらかじめ保存されたもの、あるいは、ネットワークを介し、他の端末装置等から受信したものを適用することができる。
【００６３】
なお、さらに、交換可能な記憶媒体を適用できる光学ディスク装置（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ駆動装置、ＤＶＤ駆動装置など）や、デジタルスチルカメラ装置、スキャナ装置を備えて、処理画像データを入力するようにすることも可能である。
【００６４】
図７は、本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理動作を示す図である。以下の処理は、画像入力装置（図６には表されていないが、スキャナなどの入力装置をもった画像処理装置）やネットワークなどを介して入力された画像に２値化、エッジ抽出、セグメント分割が行われた画像について実施される。実施形態によっては入力された画像を一旦磁気ディスク装置に蓄積してからメモリに呼び出して処理するなどの場合もありうる。
【００６５】
まず、画像輪郭線へのベジェ曲線当てはめ処理全体の初期設定を行う（Ｓ１０１）。ここで、画像エッジ部線の辿り方（左／右廻り識別）の決定、当てはめベジェ曲線の始点、終点、及び制御点の位置情報、個数の格納領域確保などを行う。
【００６６】
画像のエッジ部を線で辿って、その線が閉曲線又は閉折線の候補となるものを抽出する。つまり、閉曲線又は閉折線の候補となるものの位置を認識する（Ｓ１０２）。
【００６７】
ベジェ曲線当てはめ処理を終了すべきかどうか、判定する（Ｓ１０３）。ここで、例えば、ステップＳ１０２において抽出された閉曲線候補のうちで、ステップＳ１０５〜ステップＳ１１５の処理が未処理である閉曲線候補すべてが、閉曲線を形成できないときはベジェ曲線当てはめ処理全体が終了したとみなし、閉曲線を形成できる閉曲線候補が存在するときは、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了していないと判定する。
【００６８】
ステップＳ１０３において、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了したと判定されたときは（Ｓ１０３、Ｎｏ）、抽出した全近似ベジェ曲線データを格納し（Ｓ１０４）、全体処理を終了する。ステップＳ１０３において、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了していないと判定されたときは（Ｓ１０３、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０２、Ｓ１０３に於いて形成した閉曲線に辿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、及び左端点）を、それぞれ始点及び終点に選ぶことにより、閉曲線を分割し、一組のベジェ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化する（Ｓ１０５）。例えば、抽出していた閉曲線を右回りに辿って、例えば、折返し点毎に、一組のＢ3（３次ベジェ）曲線の切れ目（始点、終点）とする。
【００６９】
続く処理は、一組のＢ3曲線を画像エッジ部近似曲線として、位置合せするものである。以下、この位置合せの方法について、説明する。
【００７０】
始点及び終点から、画像エッジ境界接線上で、互いに近付く方向に延した位置をＺ1、及びＺ2の初期位置として設定する（Ｓ１０６）。Ｚ1、及びＺ2の初期位置として、例えば、Ｚ1＝Ｚ2（点Ａ、Ｅを通るエッジ接線の交点）、又は点Ａ、Ｅとこの交点との、それぞれ中点をＺ1、Ｚ2とする方法などが考えられる。
【００７１】
これら一組のベジェ曲線当てはめの一連の処理に於いて、位置を調整する為の判定を行う（Ｓ１０７）。媒介変数ｔ＝１／３又は媒介変数ｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域内に存在するときは（Ｓ１０７、Ｙｅｓ）、制御点Ｚ1（又はＺ2）を、直線ＡＺ1（又はＥＺ2）のＺ1側（又はＺ2側）の延長線上にスライドして、Ｂ3の位置が、画像塗潰し部の境界に近付けられるようにしてから(Ｓ１０８）。制御点をスライドさせたあとの曲線が弓形であるかを判定する（Ｓ１１０）。つまり、上述した、近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立っているかを確認する。媒介変数ｔ＝１／３又は媒介変数ｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域外に存在すれば（Ｓ１０７、Ｎｏ）、制御点Ｚ1（又はＺ2）を、直線ＡＺ1（又はＥＺ2）のＡ側（又はＥ側）の延長線上にスライドして、Ｂ3の位置が、画像塗潰し部の境界に近付けられるようにし（Ｓ１０９）、制御点をスライドさせたあとの曲線が弓形であるかを判定する（Ｓ１１０）。
【００７２】
ステップＳ１１０において、十分条件が成り立っているならば（Ｓ１１０、Ｙｅｓ）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定する（Ｓ１１２）。近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立っていない場合（Ｓ１１０、Ｎｏ）は、スライド処理の戻し処理を行って、近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立つ状態に戻してから（Ｓ１１１）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定する（Ｓ１１２）。
【００７３】
ステップＳ１１２では、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定している。つまり、閉曲線上を辿って開始点に戻っていれば、一組の閉曲線対象処理が終わったと判定し、戻っていなければ、一組の閉曲線対象処理が終わってないと判定する。一組の閉曲線対象処理が終わっていないときは（Ｓ１１２、Ｎｏ）、また、あらたに始点及び終点に選ぶことにより、閉曲線を分割し、一組のベジェ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化する（Ｓ１０５）。そして、ステップＳ１０６以下の処理を行う。一組の閉曲線対象処理が終わっているときは（Ｓ１１２、Ｙｅｓ）、次の閉曲線捜索を行うために、処理済みの情報を退避格納し、ベジェ曲線当てはめ処理を終了すべきかどうか、判定する（Ｓ１０３）。そして、ステップＳ１０３以下の処理を行う。
【００７４】
上記の処理動作は、入力された画像に２値化、エッジ抽出、セグメント分割が行われた画像にたいして実施するが、そのベジェ近似が十分な精度でなかった場合には、再度、セグメント分割を実施してベジェ近似をやり直すことも考えられる。
【００７５】
図１を参照しながら、画像又は図形データのエッジ部（画像の色別の濃淡値が急激に変化している場所）を結んで出来る線（輪郭線）に辿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、及び左端点）を、それぞれ始点及び終点に選ぶ際の例を示す。例えば、図１において、輪郭線を右回りに辿る場合は、次のようにすると良い。
（１）：始点を頂点のＡ点とし、終点を右端点のＥ点とする。
次に、（１）に繋がる次のベジェ曲線は、
（２）：右端点を始点として、最下点を終点とする。
同様に、（２）に繋がる次のベジェ曲線は、
（３）：最下点を始点として、左端点を終点とする。
（３）に繋がる次のベジェ曲線は、
（４）：左端点を始点として、頂点を終点とする。
【００７６】
なお、セグメント分割の方法については、周知であるので、省略する。また、セグメント分割された元の画像又は図形の隣り合うセグメント接続位置に於いて、元の画像又は図形のエッジ部が滑らかに曲線変化（曲線の傾きの値が連続に変化）する場合には、元の画像又は図形エッジ線を近似代用する３次ベジェ曲線の隣り合う組をＢ3(ｍ)，Ｂ3(ｍ+1)で表現すると、Ｂ3(ｍ)の制御点Ｚ2と終点、及びＢ3(ｍ+1)の始点と制御点Ｚ1の４点は、同一直線上に存在させ、かつＢ3(ｍ)の終点＝Ｂ3(ｍ+1)始点にすることによって、滑らかな曲線を表現できることは、周知であるので、説明を省略する。
【００７７】
ベジェ曲線は、「任意の曲線へ最も当てはめ易い弓形形状に於いても、画像のエッジ部を近似する際に、始点と終点の間を取り持つ制御点の位置が描画する曲線上に無く、また、この制御点の位置の選び方により、曲率が大きく変化し、変曲点の存在有無や存在位置が明確化できていない」という扱い辛い点があった。このため、以前は、多くの場合、弓形形状を損ねないように、漸近的な当てはめを行っており、処理時間が長くなるものであったが、本発明により、「この弓形形状が保持できる条件が明確になり、また、当てはめる対象の画像エッジ部へ効率の良い重ね合せ方法を適用することによって、高速処理化できる」ようになる。
【００７８】
例えば、上述した実施形態における処理動作は、ハードウェア、または、ソフトウェア、あるいは、両者の複合構成によって実行することも可能である。
【００７９】
なお、ソフトウェアによる処理を実行する場合には、処理シーケンスを記録したプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）から、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ内のメモリ（ＲＡＭ）にプログラムを読み込んで実行させるか、あるいは、各種処理が実行可能な汎用コンピュータにプログラムをインストールして実行させることが可能である。
【００８０】
例えば、プログラムは、記録媒体としてのハードディスクやＲＯＭに予め記録しておくことが可能である。あるいは、プログラムは、フロッピー（登録商標）ディスク等の磁気ディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ(Digital Versatile Disc)等の光ディスク、ＭＯ（Magneto Optical）ディスク等の光磁気ディスクなどのリムーバブル記録媒体に、一時的、あるいは、永続的に格納（記録）しておくことが可能である。
【００８１】
このようなリムーバブル記録媒体は、いわゆるパッケージソフトウェアとして提供することが可能である。
【００８２】
なお、プログラムは、上述したようなリムーバブル記録媒体からコンピュータにインストールする他、ダウンロードサイトから、コンピュータに無線転送したり、ＬＡＮ（Local Area Network）、インターネットといったネットワークを介して、コンピュータに有線で転送したりし、コンピュータでは、転送されてきたプログラムを受信し、内蔵するハードディスク等の記録媒体にインストールすることが可能である。
【００８３】
以上、本発明の好適な実施の形態により本発明を説明した。ここでは特定の具体例を示して本発明を説明したが、特許請求の範囲に定義された本発明の広範囲な趣旨および範囲から逸脱することなく、これら具体例に様々な修正および変更が可能である。
【００８４】
また、本発明における画像処理装置は、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８５】
また、本発明における画像処理装置は、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８６】
また、本発明における画像処理装置は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割部を有し、前記セグメント分割部は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とするようにしても良い。
【００８７】
また、本発明における画像処理方法は、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８８】
また、本発明における画像処理方法は、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８９】
また、本発明における画像処理方法は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割ステップを有し、前記セグメント分割ステップは、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とするようにしても良い。
【符号の説明】
【００９０】
６ ２値画像生成部
７ 画像エッジ同定部
８ セグメント分割部
９ フィッティング処理部
１０ ベジェ曲線弓形判定部
【先行技術文献】
【特許文献】
【００９１】
【特許文献１】特開平１０−１９８８１１号公報
【特許文献２】特許第３７０５９２３号公報
【特許文献３】特許第３４０２１１０号公報
【特許文献４】特許第４１５３０６５号公報
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像の近似曲線を生成する画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータシステムなどで扱うデジタル画像に於いて、認識オブジェクトの美的形状補正、及び画像データ退避容量の縮小化を目的として、認識オブジェクトのエッジ部における曲線、直線の形状を、例えば、図１に示すように、近似多項式で表現して置き換えることが行われる。このような近似多項式表現での置き換えは、例えば、画像認識や、文字フォントの作成などの際に行われる。
【０００３】
使用される近似多項式として、Ｂスプラインやベジェなどがある。これらの近似多項式により曲線近似を行う際には、近似を行う曲線の始点、終点、及び曲線の形状を特徴付ける制御点それぞれの位置の決定方法が問題となる。
【０００４】
ベジェ曲線は、デジタル空間で描画を行う上で、始点と終点における曲線の接線の扱い易く、描画を高速に行うことが可能であるという利点を持っている。しかし、「画像のエッジ部を近似する際に、始点と終点の間を取り持つ制御点の位置が描画する曲線上に無く、また、この制御点の位置の選び方により、曲率が大きく変化する」という扱いにくい点がある。図２〜５は、制御点の位置を変えた際の３次ベジェ曲線を示す図である。これらの図において、Ａ、Ｅが始点、終点であり、Ｚ1、Ｚ2が制御点である。図２〜５が示すように、制御点は曲線上にない。また、始点、終点、２つの制御点それぞれの位置関係により、曲線の曲率が大きく変わることがわかる。
【０００５】
そこで、多くの場合、ベジェ曲線は、限定した使用方法が用いられている。例えば、エッジ部の曲線を近似する際に、図２で示すような弓形形状の曲線だけ使用するなどの方法が用いられている。
【０００６】
しかし、この弓形形状が保持できる条件が不明確であり、また、弓形形状が保てても、当てはめる対象の画像のエッジ部に重ね合せる方法に要領を得るものが無いのが現状である。特に、現状では、曲率がプラスからマイナスに変化する変曲点の存在の有無や、変曲点が存在する際にその変曲点の位置の明確化などが簡潔に表現できていない。このため、漸近的な当てはめを行えば、形状を損ねないように当てはめをすることは出来るが、この漸近的な当てはめでは処理時間が長くなってしまうという問題があった。
【０００７】
そこで、例えば、特許文献１では、３次曲線の凸閉包性が使用されている。つまり、図２に示すように、弓形形状の３次ベジェ曲線は、始点、終点、及び２つの制御点から構成される凸領域（四角形）の内部からはみ出すことがないことを使用している。
【０００８】
また、例えば、特許文献２では、ベジェ曲線を、曲線、及び曲面の近似に使用する際の接線、及び法線の扱い方が開示されている。また、例えば、特許文献３では、ベジェ曲線を、曲線の近似に使用する際の接線、法線、及びベジェ曲線の内分点の扱い方が開示されている。
【０００９】
また、特許文献４では、ベジェ曲線上の点のうちで、始点の接線上にある制御点を変化させたときに最大の移動をする点が媒介変数ｔ＝１／３の点であることを示している。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献１では、始点、終点、及び２つの制御点から構成される凸領域（四角形）を構成することが、３次ベジェ曲線が、図２に示すような弓形形状であることの十分条件であることが明確に示されていない。
【００１１】
また、特許文献２、３では、曲線上における変曲点の有無についての言及がなく、ベジェ曲線により曲線近似の限界が明確になっていない。
【００１２】
また、特許文献４では、ベジェ曲線上の点のうちで、始点の接線上にある制御点を変化させたときに最大の移動をする点が媒介変数ｔ＝１／３の点であることを、曲線の当てはめに適用する方法については記載されていない。
【００１３】
そこで本発明は、上記問題点に鑑みてなされたもので、画像の近似曲線の生成を高速に行う画像処理装置、画像処理方法、プログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するため、本発明における画像処理装置は、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明における画像処理方法は、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理ステップを有し、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明におけるプログラムは、画像処理装置を、画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理手段として機能させ、前記フィッティング処理手段は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明における記録媒体は、上記本発明におけるプログラムを記録し、コンピュータ読み取り可能である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明により、画像の近似曲線の生成を高速に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理を説明する図である。
【図２】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図３】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図４】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図５】３次ベジェ曲線の一例を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る画像処理装置の構成を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理動作を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に、発明を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２１】
近似曲線として、２次ベジェ曲線及び３次ベジェ曲線を採用する。３次ベジェ曲線Ｂ3(ｔ)は、始点をＡ、終点をＥ、制御点をＺ1、Ｚ2とすると、
Ｂ3(ｔ)＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2＋ｔ3Ｅ
と表現される。ここで、Ｂ3(ｔ)、Ａ、Ｅ、Ｚ1、Ｚ2はベクトルであり、媒介変数ｔは、０から１の範囲のスカラー変数である。
【００２２】
この３次ベジェ曲線は、次のような幾何学的特徴を持つ。
（ａ）曲線は、線分ＡＺ1、及び線分ＥＺ2に接する。
（ｂ）曲線上の点Ｚ'＝Ｂ3(0.5)とすると、
Ｚ'＝（Ａ＋３Ｚ1＋３Ｚ2＋Ｅ）／８
【００２３】
ベジェ曲線は、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないときに、画像の曲線に対する近似曲線として適応性に優れた弓形形状の曲線を保つ。つまり、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないように曲線の変形を行えば、曲線は弓形形状を保ったままで変形することができる。
【００２４】
そこで、３次ベジェ曲線は、次の条件を満たすときに、媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことを証明する。
条件：「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である。つまり、∠ＡＺ1Ｚ2 ＜ 180度、かつ ∠Ｚ1Ｚ2Ｅ ＜ 180度、かつ ∠Ｚ2ＥＡ ＜ 180度、かつ ∠ＥＡＺ1 ＜ 180度。」
【００２５】
まず、３次ベジェ曲線に変曲点が存在するときに、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式を導く。
【００２６】
変曲点では曲率が０になるため、変曲点を示す媒介変数ｔは、
【数１】
を満たす。ここで、×はベクトル積である。つまり、この式は、ベジェ曲線を表すベクトルＢ3(ｔ)の１次微分ベクトルの方向と２次微分ベクトルの方向とが一致することを示している。ここで、
【数２】
であることより、
Ｕ＝−３Ａ＋９Ｚ1−９Ｚ2＋３Ｅ
Ｖ＝６Ａ−１２Ｚ1＋６Ｚ2
Ｗ＝−３Ａ＋３Ｚ1
とおくと、
【数３】
となることから、ｔについて整理をすると、
【数４】
となる。これが、変曲点を示す媒介変数ｔの満たすべき式である。つまり、逆にいうと、この式が０＜ｔ＜１において実数解を持たないのであれば、０＜ｔ＜１には変曲点が存在しないことになる。
【００２７】
そこで、この式を使い、上記の条件を満たすならば、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことを証明する。つまり、上記の条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」ことが、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることを証明する。
【００２８】
一般化した以下の座標を使用する。
・始点Ａ（０，０）
・終点Ｅ（ｘ3，ｙ3）
・制御点Ｚ1（ｘ1，０）‥‥０＜ｘ1
・制御点Ｚ2（ｘ2，ｙ2）‥‥０＜ｙ2≦ｙ3
【００２９】
この４点により、四角形が形作られ、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満であることを満たしているとする。この配置で形成される３次ベジェ曲線について、上記の変曲点を求める方程式の左辺をＦ(t)とすると、
【数５】
となる。このとき、
【数６】
である。また、ベクトル（Ｅ−Ｚ1）とベクトル（Ｚ2−Ｚ1）のなす角度は上記の条件より、０度より大きく、180度より小さい。よって、ベクトル（Ｅ−Ｚ1）とベクトル（Ｚ2−Ｚ1）の外積のｚ成分に対して、
【数７】
が成り立つ。よって、このとき、
【数８】
である。
【００３０】
これらの結果を使うと、
(i)Ｆ(t)のｔ2の係数が０以下のとき、つまり、
【数９】
のときは、Ｆ(t)は上に凸の関数である。よって、Ｆ(0)＞０、F（1）＞０であるので、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０である。
【００３１】
(ii)Ｆ(t)のｔ2の係数が０より大きいとき、つまり、
【数１０】
のときは、Ｆ(t)は下に凸の関数である。このときは、Ｆ(t)が極小値をとるときの媒介変数ｔの大きさにより場合分けが必要になる。Ｆ(t)は、
【数１１】
において、極小値をとる。この極小値をとるときの媒介変数ｔをｔ=tmとする。このとき、上記の結果を使うと、３ｙ2≦ｙ3であれば、tm≦０であり、３ｙ2＞ｙ3であれば、tm＞０である。
【００３２】
（ａ）tm≦０であるときは、Ｆ(t)は下に凸の関数であることと、Ｆ(0)＞0、F（1）＞0より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。
【００３３】
（ｂ）tm＞１のときは、Ｆ(t)は下に凸の関数であることと、Ｆ(0)＞0、F（1）＞0より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。
【００３４】
（ｃ）０＜tm≦１のときは、Ｆ(t)＝０が解を持つかどうかの判定を行う。2次方程式の判別式はｂ2−４ａｃ＝ｘ1(ｙ3＋３ｙ2)(ｙ3−ｙ2)−４ｙ2(ｘ2ｙ3−ｘ3ｙ2)となる。ここで、
【数１２】
であるので、判別式ｂ2−４ａｃ＜０となる。よって、Ｆ(t)＝０に解は存在しない。この結果と、Ｆ(0)＞０、F（1）＞０より、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることわかる。
【００３５】
以上、上記のすべての場合において、０≦ｔ≦１の範囲で、Ｆ(t)＞０であることがわかる。つまり、媒介変数０≦ｔ≦１の間に変曲点を持たない。よって、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」ことが、３次ベジェ曲線が媒介変数０＜ｔ＜１の間に変曲点を持たないことの十分条件であることが証明できた。
【００３６】
よって、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」が成り立つ変形をする限りは、曲線は変曲点を持たず、弓形を保つことができる。
【００３７】
つまり、条件「始点→第１制御点→第２制御点→終点の順に直線で結んだ閉図形ＡＺ1Ｚ2Ｅが１組の四角形を形作り、４頂点で成す４角（内角）が総て180度未満である」が成り立つ変形を行うことにより、これまでのような漸近的な当てはめを行うことがなくなり、画像の近似曲線の生成を高速に行うことが可能になる。
【００３８】
ベジェ曲線を、変換対象の画像、図形のエッジ部に当てはめる方法としてはいろいろと考えられる。例えば、ベジェ曲線を当てはめる場合に、有限要素法の重み付き残差法−選定法を用いることを考える。
【００３９】
まず、有限要素法の重み付き残差法−選定法を説明する。有限要素法の重み付き残差法−選定法については、例えば、「スプライン関数入門」（桜井、他著、東京電機大学出版局）などに記載されている。
【００４０】
線形微分方程式、
ＡＵ(t)＝Ｆ(t)、a<t<b
において、境界条件Ｕ(a)＝Ｕa、Ｕ(b)＝Ｕbを満たすＵ(t)を求める場合を考える。ここで、Ａは線形微分演算子であり、Ｆ（ｔ）はｔの関数である。
【００４１】
関数Ｕ'(t)を上記の境界条件を満たす線型独立関数（基底関数）φi(t)の1次結合、
【数１３】
として、厳密解との差（残差、誤差）
ＡＵ'(t)−Ｆ(t)＝ε
を如何に最小にするかを重みｗi(t)を与えて、次の関係を作って検討するのが、重み付き残差法である。
【数１４】
【００４２】
選点法は、この重み関数ｗi(t)として解領域の内点ｔiを用いたデルタ関数ｗi(t)＝δ(t-ti)とする方法である。即ち、当てはめる関数群のそれぞれが決定できる最適でかつ必要最低限度の場所に選点を限定し、選んだ総ての選点上では誤差を無くする方法である。そこで、この方法を画像又は図形の輪郭に曲線や直線をフィッティングさせる場合にも適用することを考える。
【００４３】
一組の３次ベジェ曲線を一意に決定するには、４点（始点(Ａ)、終点(Ｅ)、制御点(Ｚ1、Ｚ2)）の位置を明確化しなければならない。これらを決定する為には、一組の３次ベジェ曲線に対して少なくとも４選点を取って、評価（誤差を最小化）することが必要である。
【００４４】
元の画像又は図形データが、特徴がつかみ辛く（角点の位置が不明確）、形式的（単に折返しルール：上下又は左右の折返しを適用して、セグメント分割した場合など）に、始点、終点が決められた場合、誤差については、総ての点が同等に近い為、選点は、始点，終点，とその両者の間の等間隔に離れた２点（両者から１／３ずつの距離の点）を選ぶのが妥当である。
【００４５】
元の画像又は図形データの特徴がつかみ易く、角点（曲線と直線の接続点や曲率の急変点及びＧ1連続とならない点）等に明確にセグメント分割した場合、始点、終点の（位置の）値の信頼性が高い（セグメント分割した時の誤差がない）ものとして、かつ元の画像又は図形データの輪郭が３次ベジェ曲線に正確にフィッティングすると仮定する。
【００４６】
このとき、元の画像又は図形データに対して、正確な輪郭を表す関数をＢ'3(t)、仮想の輪郭を表す関数をＢ3(t)とすると、
Ｂ'3(ｔ)＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1'＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2'＋ｔ3Ｅ
Ｂ3(ｔ) ＝(１−ｔ)3Ａ＋３(１−ｔ)2ｔＺ1 ＋３(１−ｔ)ｔ2Ｚ2 ＋ｔ3Ｅ
となる。両者の差で形成される面積(誤差面積)Ｔ
【数１５】
を最小にする選点を選ぶことを考える。これが、２つの制御点を選ぶ際の有力な方法の１つである。
【００４７】
以上の仮定により、δＺ1＝Ｚ1−Ｚ1'，δＺ2＝Ｚ2−Ｚ2'として、Ｂ3(t)の形状誤差δＢ3(t)が、０≦ｔ≦１の範囲のいたるとこで一定であり、かつｔに誤差がない（δｔ＝０）と仮定すると、
【数１６】
であるので、∂Ｂ3／∂Ｚ1及び∂Ｂ3／∂Ｚ2が、０≦ｔ≦１の範囲で、それぞれ最大値を取る時が、δＺ1及びδＺ2がそれぞれ最小となり、最も信頼性の高いＺ1、Ｚ2が得られる時になる。すなわち、Ｚ1については、
【数１７】
が最大になる箇所：ｔ＝１／３の時の場所である。同様に、Ｚ2については、ｔ＝２／３の時の場所である。
【００４８】
よって、制御点Ｚ1の位置は、ｔ＝１／３の描画位置と元の画像又は図形エッジ位置との一致性で決定し、及び制御点Ｚ2の位置は、ｔ＝２／３の描画位置と元の画像又は図形エッジ位置との一致性で決定する方法を取るのが適切である。つまり、ｔ＝１／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ1の位置を始点Ａにおける曲線の接線上で移動させ、ｔ＝２／３の位置において、曲線を元の画像のエッジ部に一致するように、制御点Ｚ2の位置を終点Ｅにおける曲線の接線上で移動させることにより、曲線の当てはめを行うと良い。
【００４９】
また、ｎ次のベジェ多項式に適用すると、上記の３次ベジェ多項式の場合と同様に、
Ｂ'n(ｔ)＝(１−ｔ)nＡ＋ｎ(１−ｔ)n-1ｔＺ1'＋‥‥＋ｎ(１−ｔ)ｔn-1Ｚn-1'＋ｔnＥ
Ｂn(ｔ) ＝(１−ｔ)nＡ＋ｎ(１−ｔ)n-1ｔＺ1 ＋‥‥＋ｎ(１−ｔ)ｔn-1Ｚn-1 ＋ｔnＥ
となるので、Ｚkについては、
【数１８】
が最大になる箇所ｔ＝ｋ／ｎの時が最も信頼性の高いＺkが得られる場所となる。
【００５０】
図６は、本発明の実施形態に係る画像処理装置の構成を示す図である。ＣＰＵ（中央処理装置）１は、この画像処理装置の動作制御を行う。ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）２は、ＣＰＵ１が起動時に実行するプログラムや必要なデータ等を記憶する。ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）３は、ＣＰＵ１のワークエリア等を構成する。時計回路４は、現在日時情報を出力する。磁気ディスク装置５は、種々のアプリケーションプログラム、ワークデータ、ファイルデータ、画像データデータなどの種々のデータを記憶する。
【００５１】
２値画像生成部６は、２値画像のエッジ部を同定する時などに、磁気ディスク装置５などから入力された多値濃淡画像を２値化し、その出力データは画像エッジ同定部７などに与えられる。
【００５２】
画像エッジ同定部７は、ベジェ曲線を画像や図形エッジ部などにフィッティングするために、その事前処理として、磁気ディスク装置５などから入力された多値濃淡画像、又は２値画像生成部６から入力された２値画像に対し、画像のエッジ部を同定し、その同定情報を、出力データとしてセグメント分割部８に与えられる。
【００５３】
セグメント分割部８は、ベジェ曲線を画像や図形のエッジ部などにフィッティングするための事前処理の第二段階として、画像エッジ同定部７から入力された画像エッジ部の同定情報を基に、画像をセグメントに分割し、その分割情報を出力データとして、フィッティング処理部９などに与えられる。
【００５４】
フィッティング処理部９、ベジェ曲線を画像や図形のエッジ部などにフィッティングする時に、セグメント分割部８から入力された分割情報を基に、各セグメント内の画像のエッジ部にベジェ曲線を当てはめ、ベジェ曲線弓形判定部１０判定結果に従って、その当てはめ（フィッティング）できた情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、ネットワーク伝送制御部１８、及び描画部１１などに与えられる。
【００５５】
ベジェ曲線弓形判定部１０は、フィッティング処理部９から入力されたベジェ曲線を形成する（始点、終点、及び制御点のそれぞれの位置）情報を基に、そのベジェ曲線が弓形を形成するかどうか判定し、その判定結果情報を出力データとして、フィッティング処理部９などに与えられる。
【００５６】
描画部１１は、フィッティング処理部９から入力されたベジェ曲線情報などを基に、ベジェ曲線を描画し、その描画した情報を出力データとして、磁気ディスク装置５、及びネットワーク伝送制御部１８などに与えられる。
【００５７】
ＣＲＴ画面表示装置１２は、この画像処理装置を操作するための画面を表示するためのものであり、表示制御部１３は、ＣＲＴ画面表示装置１２の表示内容を制御するためのものである。
【００５８】
キーボード装置１４は、この画像処理装置に種々のキー操作を行うためのものであり、画面指示装置１５は、ＣＲＴ画面表示装置１２の任意の点を指示する等の操作作業を行うためのものであり、入力制御部１６は、キーボード装置１４および画面指示装置１５の入力情報を取り込む等するためのものである。
【００５９】
ネットワークインタフェース回路１７は、この画像処理装置をネットワーク（図示略）に接続するためのものであり、ネットワーク伝送制御部１８は、ネットワークを介して他の端末装置との間で種々の情報をやりとりするための伝送制御処理を行うためのものである。
【００６０】
これらのＣＰＵ１、ＲＯＭ２、ＲＡＭ３、時計回路４、磁気ディスク装置５、２値画像生成部６、画像エッジ同定部７、セグメント分割部８、フィッティング処理部９、ベジェ曲線弓形判定部１０、描画部１１、ＣＲＴ画面表示装置１２、表示制御部１３、入力制御部１６、および、ネットワーク伝送制御部１８は、バス１９に接続されており、これらの各要素間のデータのやりとりは、主としてこのバス１９を介して行われる。
【００６１】
また、ＣＲＴ画面表示装置１２、キーボード装置１４および画面指示装置１５は、ユーザに対するユーザ・インタフェース機能を実現しており、例えば、各種操作指示や機能選択指令、編集データ等を入力したり、画像任意角度回転やノイズ除去のために画像ブロック単位に処理するブロックサイズを入力したり、画像処理後のデータ内容を隠蔽する目的で、画像データを暗号化する時および暗号化された画像を解読する時に、秘密キーを入力するために用いられる。また、キー操作により、変更後の画像を入力イメージ画像データと重ね合わせて表示させたり、どちらか一方のみを選択して表示させたりするような表示操作機能も実現することができる。
【００６２】
また、処理画像データは、例えば、磁気ディスク装置５にあらかじめ保存されたもの、あるいは、ネットワークを介し、他の端末装置等から受信したものを適用することができる。
【００６３】
なお、さらに、交換可能な記憶媒体を適用できる光学ディスク装置（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ駆動装置、ＤＶＤ駆動装置など）や、デジタルスチルカメラ装置、スキャナ装置を備えて、処理画像データを入力するようにすることも可能である。
【００６４】
図７は、本発明の実施形態に係る画像処理装置における処理動作を示す図である。以下の処理は、画像入力装置（図６には表されていないが、スキャナなどの入力装置をもった画像処理装置）やネットワークなどを介して入力された画像に２値化、エッジ抽出、セグメント分割が行われた画像について実施される。実施形態によっては入力された画像を一旦磁気ディスク装置に蓄積してからメモリに呼び出して処理するなどの場合もありうる。
【００６５】
まず、画像輪郭線へのベジェ曲線当てはめ処理全体の初期設定を行う（Ｓ１０１）。ここで、画像エッジ部線の辿り方（左／右廻り識別）の決定、当てはめベジェ曲線の始点、終点、及び制御点の位置情報、個数の格納領域確保などを行う。
【００６６】
画像のエッジ部を線で辿って、その線が閉曲線又は閉折線の候補となるものを抽出する。つまり、閉曲線又は閉折線の候補となるものの位置を認識する（Ｓ１０２）。
【００６７】
ベジェ曲線当てはめ処理を終了すべきかどうか、判定する（Ｓ１０３）。ここで、例えば、ステップＳ１０２において抽出された閉曲線候補のうちで、ステップＳ１０５〜ステップＳ１１５の処理が未処理である閉曲線候補すべてが、閉曲線を形成できないときはベジェ曲線当てはめ処理全体が終了したとみなし、閉曲線を形成できる閉曲線候補が存在するときは、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了していないと判定する。
【００６８】
ステップＳ１０３において、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了したと判定されたときは（Ｓ１０３、Ｎｏ）、抽出した全近似ベジェ曲線データを格納し（Ｓ１０４）、全体処理を終了する。ステップＳ１０３において、ベジェ曲線当てはめ処理全体が終了していないと判定されたときは（Ｓ１０３、Ｙｅｓ）、ステップＳ１０２、Ｓ１０３に於いて形成した閉曲線に辿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、及び左端点）を、それぞれ始点及び終点に選ぶことにより、閉曲線を分割し、一組のベジェ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化する（Ｓ１０５）。例えば、抽出していた閉曲線を右回りに辿って、例えば、折返し点毎に、一組のＢ3（３次ベジェ）曲線の切れ目（始点、終点）とする。
【００６９】
続く処理は、一組のＢ3曲線を画像エッジ部近似曲線として、位置合せするものである。以下、この位置合せの方法について、説明する。
【００７０】
始点及び終点から、画像エッジ境界接線上で、互いに近付く方向に延した位置をＺ1、及びＺ2の初期位置として設定する（Ｓ１０６）。Ｚ1、及びＺ2の初期位置として、例えば、Ｚ1＝Ｚ2（点Ａ、Ｅを通るエッジ接線の交点）、又は点Ａ、Ｅとこの交点との、それぞれ中点をＺ1、Ｚ2とする方法などが考えられる。
【００７１】
これら一組のベジェ曲線当てはめの一連の処理に於いて、位置を調整する為の判定を行う（Ｓ１０７）。媒介変数ｔ＝１／３又は媒介変数ｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域内に存在するときは（Ｓ１０７、Ｙｅｓ）、制御点Ｚ1（又はＺ2）を、直線ＡＺ1（又はＥＺ2）のＺ1側（又はＺ2側）の延長線上にスライドして、Ｂ3の位置が、画像塗潰し部の境界に近付けられるようにしてから(Ｓ１０８）。制御点をスライドさせたあとの曲線が弓形であるかを判定する（Ｓ１１０）。つまり、上述した、近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立っているかを確認する。媒介変数ｔ＝１／３又は媒介変数ｔ＝２／３で計算される評価点の位置が塗潰し領域外に存在すれば（Ｓ１０７、Ｎｏ）、制御点Ｚ1（又はＺ2）を、直線ＡＺ1（又はＥＺ2）のＡ側（又はＥ側）の延長線上にスライドして、Ｂ3の位置が、画像塗潰し部の境界に近付けられるようにし（Ｓ１０９）、制御点をスライドさせたあとの曲線が弓形であるかを判定する（Ｓ１１０）。
【００７２】
ステップＳ１１０において、十分条件が成り立っているならば（Ｓ１１０、Ｙｅｓ）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定する（Ｓ１１２）。近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立っていない場合（Ｓ１１０、Ｎｏ）は、スライド処理の戻し処理を行って、近似ベジェ曲線が変曲点を持たないための十分条件が成り立つ状態に戻してから（Ｓ１１１）、制御点位置の決定処理を終了し、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定する（Ｓ１１２）。
【００７３】
ステップＳ１１２では、一組の閉曲線に沿って分割処理したベジェ曲線当てはめ処理が、終わったかどうかを判定している。つまり、閉曲線上を辿って開始点に戻っていれば、一組の閉曲線対象処理が終わったと判定し、戻っていなければ、一組の閉曲線対象処理が終わってないと判定する。一組の閉曲線対象処理が終わっていないときは（Ｓ１１２、Ｎｏ）、また、あらたに始点及び終点に選ぶことにより、閉曲線を分割し、一組のベジェ曲線に当てはめる画像の対象領域を明確化する（Ｓ１０５）。そして、ステップＳ１０６以下の処理を行う。一組の閉曲線対象処理が終わっているときは（Ｓ１１２、Ｙｅｓ）、次の閉曲線捜索を行うために、処理済みの情報を退避格納し、ベジェ曲線当てはめ処理を終了すべきかどうか、判定する（Ｓ１０３）。そして、ステップＳ１０３以下の処理を行う。
【００７４】
上記の処理動作は、入力された画像に２値化、エッジ抽出、セグメント分割が行われた画像にたいして実施するが、そのベジェ近似が十分な精度でなかった場合には、再度、セグメント分割を実施してベジェ近似をやり直すことも考えられる。
【００７５】
図１を参照しながら、画像又は図形データのエッジ部（画像の色別の濃淡値が急激に変化している場所）を結んで出来る線（輪郭線）に辿って、折り返し点（頂点、右端点、最下点、及び左端点）を、それぞれ始点及び終点に選ぶ際の例を示す。例えば、図１において、輪郭線を右回りに辿る場合は、次のようにすると良い。
（１）：始点を頂点のＡ点とし、終点を右端点のＥ点とする。
次に、（１）に繋がる次のベジェ曲線は、
（２）：右端点を始点として、最下点を終点とする。
同様に、（２）に繋がる次のベジェ曲線は、
（３）：最下点を始点として、左端点を終点とする。
（３）に繋がる次のベジェ曲線は、
（４）：左端点を始点として、頂点を終点とする。
【００７６】
なお、セグメント分割の方法については、周知であるので、省略する。また、セグメント分割された元の画像又は図形の隣り合うセグメント接続位置に於いて、元の画像又は図形のエッジ部が滑らかに曲線変化（曲線の傾きの値が連続に変化）する場合には、元の画像又は図形エッジ線を近似代用する３次ベジェ曲線の隣り合う組をＢ3(ｍ)，Ｂ3(ｍ+1)で表現すると、Ｂ3(ｍ)の制御点Ｚ2と終点、及びＢ3(ｍ+1)の始点と制御点Ｚ1の４点は、同一直線上に存在させ、かつＢ3(ｍ)の終点＝Ｂ3(ｍ+1)始点にすることによって、滑らかな曲線を表現できることは、周知であるので、説明を省略する。
【００７７】
ベジェ曲線は、「任意の曲線へ最も当てはめ易い弓形形状に於いても、画像のエッジ部を近似する際に、始点と終点の間を取り持つ制御点の位置が描画する曲線上に無く、また、この制御点の位置の選び方により、曲率が大きく変化し、変曲点の存在有無や存在位置が明確化できていない」という扱い辛い点があった。このため、以前は、多くの場合、弓形形状を損ねないように、漸近的な当てはめを行っており、処理時間が長くなるものであったが、本発明により、「この弓形形状が保持できる条件が明確になり、また、当てはめる対象の画像エッジ部へ効率の良い重ね合せ方法を適用することによって、高速処理化できる」ようになる。
【００７８】
例えば、上述した実施形態における処理動作は、ハードウェア、または、ソフトウェア、あるいは、両者の複合構成によって実行することも可能である。
【００７９】
なお、ソフトウェアによる処理を実行する場合には、処理シーケンスを記録したプログラムが格納されているＲＯＭ（Read Only Memory）から、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ内のメモリ（ＲＡＭ）にプログラムを読み込んで実行させるか、あるいは、各種処理が実行可能な汎用コンピュータにプログラムをインストールして実行させることが可能である。
【００８０】
例えば、プログラムは、記録媒体としてのハードディスクやＲＯＭに予め記録しておくことが可能である。あるいは、プログラムは、フロッピー（登録商標）ディスク等の磁気ディスク、ＣＤ（Compact Disc）、ＤＶＤ(Digital Versatile Disc)等の光ディスク、ＭＯ（Magneto Optical）ディスク等の光磁気ディスクなどのリムーバブル記録媒体に、一時的、あるいは、永続的に格納（記録）しておくことが可能である。
【００８１】
このようなリムーバブル記録媒体は、いわゆるパッケージソフトウェアとして提供することが可能である。
【００８２】
なお、プログラムは、上述したようなリムーバブル記録媒体からコンピュータにインストールする他、ダウンロードサイトから、コンピュータに無線転送したり、ＬＡＮ（Local Area Network）、インターネットといったネットワークを介して、コンピュータに有線で転送したりし、コンピュータでは、転送されてきたプログラムを受信し、内蔵するハードディスク等の記録媒体にインストールすることが可能である。
【００８３】
以上、本発明の好適な実施の形態により本発明を説明した。ここでは特定の具体例を示して本発明を説明したが、特許請求の範囲に定義された本発明の広範囲な趣旨および範囲から逸脱することなく、これら具体例に様々な修正および変更が可能である。
【００８４】
また、本発明における画像処理装置は、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８５】
また、本発明における画像処理装置は、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８６】
また、本発明における画像処理装置は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割部を有し、前記セグメント分割部は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とするようにしても良い。
【００８７】
また、本発明における画像処理方法は、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８８】
また、本発明における画像処理方法は、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成するようにしても良い。
【００８９】
また、本発明における画像処理方法は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割ステップを有し、前記セグメント分割ステップは、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とするようにしても良い。
【符号の説明】
【００９０】
６ ２値画像生成部
７ 画像エッジ同定部
８ セグメント分割部
９ フィッティング処理部
１０ ベジェ曲線弓形判定部
【先行技術文献】
【特許文献】
【００９１】
【特許文献１】特開平１０−１９８８１１号公報
【特許文献２】特許第３７０５９２３号公報
【特許文献３】特許第３４０２１１０号公報
【特許文献４】特許第４１５３０６５号公報
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項１または２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割部を有し、
前記セグメント分割部は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とすることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項５】
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理ステップを有し、
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする画像処理方法。
【請求項６】
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項５に記載の画像処理方法。
【請求項７】
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項５または６に記載の画像処理方法。
【請求項８】
前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割ステップを有し、
前記セグメント分割ステップは、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とすることを特徴とする請求項５から７のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項９】
画像処理装置を、
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理手段として機能させ、
前記フィッティング処理手段は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１】
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理部を有し、
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項１または２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割部を有し、
前記セグメント分割部は、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、
前記フィッティング処理部は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とすることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
【請求項５】
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理ステップを有し、
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする画像処理方法。
【請求項６】
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の媒介変数をｔとしたときに、当該ベジェ曲線のｔ＝１／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ１の位置の移動を行い、当該ベジェ曲線のｔ＝２／３の点において、当該ベジェ曲線と前記画像データのエッジ部が一致するように前記制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項５に記載の画像処理方法。
【請求項７】
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、前記エッジ部の輪郭線の前記始点Ａにおける接線上に前記制御点Ｚ１が存在するように、当該制御点Ｚ１の位置の移動を行い、前記エッジ部の輪郭線の前記終点Ｅにおける接線上に前記制御点Ｚ２が存在するように、当該制御点Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とする請求項５または６に記載の画像処理方法。
【請求項８】
前記画像データのエッジ部の輪郭線を分割するセグメント分割ステップを有し、
前記セグメント分割ステップは、前記画像データのエッジ部の輪郭線を当該輪郭線の頂点と右端点と最下点と左端点において分割し、
前記フィッティング処理ステップは、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の頂点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を右端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の右端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を最下点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の最下点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を左端点とし、当該ベジェ曲線の始点を前記輪郭線の左端点としたときは、当該ベジェ曲線の終点を前記輪郭線の終点を頂点とすることを特徴とする請求項５から７のいずれか１項に記載の画像処理方法。
【請求項９】
画像処理装置を、
画像データのエッジ部を近似する近似曲線をベジェ曲線により生成するフィッティング処理手段として機能させ、
前記フィッティング処理手段は、ベジェ曲線により前記近似曲線を生成する際に、当該ベジェ曲線の始点をＡとし、当該ベジェ曲線の終点をＥとし、前記始点Ａにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ１とし、前記終点Ｅにおける当該ベジェ曲線の接線上に存在する当該ベジェ曲線の制御点をＺ２としたときに、閉曲線ＡＺ１Ｚ２Ｅが１組の四角形を形成し、線分ＡＺ１と線分ＡＥのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分ＥＺ２と線分ＥＡのなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ１Ａと線分Ｚ１Ｚ２のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となり、線分Ｚ２Ｅと線分Ｚ２Ｚ１のなす角度が０度より大きく、１８０度未満となるように前記制御点Ｚ１、Ｚ２の位置の移動を行うことにより前記近似曲線を生成することを特徴とするプログラム。
【請求項１０】
請求項９に記載のプログラムを記録するコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２０１１−２８６３２（Ｐ２０１１−２８６３２Ａ）
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１７５４３４（Ｐ２００９−１７５４３４）
【出願日】平成２１年７月２８日（２００９．７．２８）
【出願人】（０００００６７４７）株式会社リコー (37,907)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年７月２８日（２００９．７．２８）
【出願人】（０００００６７４７）株式会社リコー (37,907)
【Ｆターム（参考）】
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