箔圧延の圧延荷重予測方法、箔圧延の形状予測方法および箔圧延のパススケジュール決定方法
【課題】軽圧下の圧延において、圧延荷重の予測精度を向上するモデルを提供する。
【解決手段】ヒッチコックの扁平変形とヒルの関数とを用いて圧延荷重を予測するモデルにおいて、ヒッチコックの扁平変形において圧延荷重Ｐに乗算される補正項Ｆ（ｒ）及びヒルの関数に加算される補正項Ｇ（ｒ）を導入した。この補正項Ｆ（ｒ）及びＧ（ｒ）は、箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率ｒに依存せず一定となると共に、圧下率ｒの変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように決定される。
【解決手段】ヒッチコックの扁平変形とヒルの関数とを用いて圧延荷重を予測するモデルにおいて、ヒッチコックの扁平変形において圧延荷重Ｐに乗算される補正項Ｆ（ｒ）及びヒルの関数に加算される補正項Ｇ（ｒ）を導入した。この補正項Ｆ（ｒ）及びＧ（ｒ）は、箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率ｒに依存せず一定となると共に、圧下率ｒの変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように決定される。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、１２段式、２０段式等のクラスター型多段圧延機（以下、多段ミルと称す）等を使用し箔材の圧延を行うに際し、箔圧延時の圧延荷重の予測を精度よく行なう方法と、その方法を用いた箔圧延の形状予測方法、および箔圧延のパススケジュール決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
箔材の圧延は、２台の巻回リールで交互に巻取り・巻戻して圧延機を行き来するように極薄の金属板を通板し、この極薄金属板の圧下を繰り返して板厚を減少させることにより行われている。例えば、このような箔材の圧延装置として、多段ミルが用いられる。多段ミルは、ステンレスなどの硬い材料を冷間圧延するためのクラスターロールを持つ圧延機である。多段ミルでは、硬い材料に強圧下を与える目的で、小径のワークロールが用いられる。
【０００３】
このような多段ミルを含め、従来の冷間圧延における圧延荷重の予測は、例えば、圧延スタンド毎の入・出側板厚などの圧延パラメータを基に、圧延荷重式（ヒルの式）とロール扁平式（ヒッチコックの式）を連立させて圧延荷重を計算し、この計算値と実績値の比によって得られる補正係数を、次の圧延の設定値として求めた計算圧延荷重に乗じることによって行われていた。さらに、この補正係数をコイル毎、または鋼種毎に学習することにより、摩擦係数の経時的な変動や変形抵抗の推定誤差の影響を小さくして、圧延荷重の予測精度を高めることも行なわれている。
【０００４】
ところで、箔圧延では、板厚が薄くなると、圧延荷重が高まるものの圧下量が減少する。このため、圧下が難しくなり、目標板厚まで圧延するためにパス回数を増やす必要がある。また、圧延を実際に行わないとどの程度まで圧下できるかわからないため、圧延パススケジュールの設計ができない難点があった。さらには、このような軽圧下の平坦度が実機とシミュレーションで異なるとの問題があり、非常に高い平坦度を要求される箔圧延において、平坦度制御が非常に難しいものとなっていた。
【０００５】
このような箔圧延の軽圧下状況の下において、上述した従来の手法で圧延荷重を計算すると、予測される圧延荷重の精度が極端に低下する現象が認められることが現場の実績としてわかっている。
この現象の原因は、被圧延材の板厚が極端に薄い上に、摩擦係数が大きく圧延荷重が高くなるため、従来の板圧延理論が成立しない領域で圧延が行われると考えられている。実際、ヒルの式の近似精度は、圧下率が１０〜６０％の範囲以外では低下すると言われ、ヒッチコックの式についても、板厚が薄くかつ摩擦係数が大きい圧延条件では、変形後のロール表面形状が円弧状を保つという前提が成り立たなくなる。このため、特に、圧下率が約５％以下の圧延条件では、ヒルの式の近似精度が低下し、特に、板厚が薄いほど精度が悪くなることがわかっている。
【０００６】
特許文献１においては、上述した近似精度の悪化に鑑み、ダルロールを用いるタンデム圧延機の最終パスを対象として、圧延荷重予測精度の向上のために、圧延荷重モデルのロール扁平式に補正係数を導入することにより荷重精度が向上することを開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００６−５５８８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に開示された方法を採用することで、圧延荷重の予測精度の向上は望めるものの、実際の現場に適用できるほどの精度向上は難しいことが実績より明らかとなっている。加えて、特許文献１に開示された方法を用い圧延荷重を算出したとしても、圧延形状の予測精度の向上や圧延パススケジュールの計算には不十分であることも明らかとなっている。
【０００９】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延荷重の予測精度を向上させることができると共に、板形状を精度高く予測することができ、且つパススケジュールの設計が可能となる箔圧延の圧延荷重予測方法、箔圧延の形状予測方法および箔圧延のパススケジュール決定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明のある局面に係る箔圧延の圧延荷重予測方法は、箔板材を軽圧下するに際し、圧下率ｒに依存する補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた圧延荷重モデル（式（１）〜式（５））を用いて圧延荷重を予測する。
【００１１】
【数１】
【００１２】
この圧延荷重予測方法によると、ワークロール半径Ｒを算出する式で、単位幅あたりの圧延荷重ｐに補正項Ｆ（ｒ）が乗算されることで補正がなされ、圧下力関数Ｑを算出する式で、補正項Ｇ（ｒ）が直接加減算されることで補正がなされる。この結果、推定される摩擦係数が一定になり且つ影響係数が実績値と計算値とで一致して、軽圧下における箔圧延に好ましい圧延荷重予測モデルを提案できる。
【００１３】
好ましくは、前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を決定し、決定された補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測する。
好ましくは、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）が次式で表せることを特徴とする。
【００１４】
【数２】
【００１５】
本発明の別の局面に係る箔圧延の形状予測方法は、箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材の出側形状予測を行うことを特徴とする。
この形状予測方法によると、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延後の出側の箔材の形状予測精度を向上させることができる。
本発明のさらに別の局面に係る箔圧延のパススケジュール決定方法は、箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする。
【００１６】
このパススケジュール決定方法によると、設計段階において圧延形状を精度高く予測することができ、最適なパススケジュールの設計が可能となり、合理的な圧延を行い生産性の向上を図ることができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延荷重の予測精度を向上させることができると共に、板形状を精度高く予測することができ、且つパススケジュールの設計が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施の形態に係る箔圧延の圧延荷重予測方法が適用される多段ミルの概略構成を示す図である。
【図２】図１の多段ミルの箔圧延のメカニズムを説明する図である。
【図３】（ａ）は圧下率と推定摩擦係数と関係を示した図であり、（ｂ）は圧下率と影響係数と関係を示した図である。
【図４】張力変化と圧延荷重との関係を示す実績値をまとめた図であって、（ａ）は圧下率１２％の場合、（ｂ）は圧下率６％の場合、（ｃ）は圧下率２．４％の場合、（ｄ）は圧下率１．２％の場合。
【図５】圧延荷重モデルにおける補正項を示す図である。
【図６】（ａ）は圧下率と補正後の推定摩擦係数と関係を示した図であり、（ｂ）は圧下率と補正後の影響係数と関係を示した図である。
【図７】箔圧延の出側板形状の予測方法を示すフローチャートである。
【図８】（ａ）は従来モデルによる出側板形状の予測結果を示す図であり、（ｂ）は新モデルによる出側板形状の予測結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。
まず、本発明の実施の形態に係る箔圧延の圧延荷重予測方法が適用される１２段式のクラスター型多段圧延機（多段ミル）の概要について説明する。
図１は、ステンレス等の金属箔（以降、箔材）を圧延する多段ミル１の概略図である。多段ミル１は、１対のワークロール４，４と複数の中間ロール５及びバックアップロール６を有していて、２台の巻回リール２，３の間に配置されている。
【００２０】
すなわち、これら２台の巻回リール２，３を交互に巻取り・巻出して多段ミル１を行き来するように箔材７を通板することにより、この極薄金属板の圧下を繰り返して板厚を減少させて、箔材７の圧延が行われる。
多段ミル１と各巻回リール２、３との間には、箔材７の通板方向で上流側から下流方側へ向けて順に、箔材７の板厚を測定する板厚計（図示せず）や、箔材７のパスラインを一定にするデフレクタロール８とが配置されている。
［圧延荷重の予測］
ここで、前述した多段ミル１を用いて箔材７を軽圧下するに際し、圧延状況を従来の圧延荷重予測モデルを用いシミュレートすることを考える。
【００２１】
使用した圧延荷重予測モデルは以下の通りである。
【００２２】
【数３】
【００２３】
図２に、多段ミル１における圧延部分の拡大図を示す。この図に示す如く、ワークロール４，４に挟まれた箔材７は、圧延パスにおいて、厚さｈ1から厚さｈ0に圧延加工される。ｌはワークロール４の接触長さ、Ｒは扁平変形後のワークロール４の半径、Δｈは圧下量（ｈ1−ｈ0）、φ1は接触角であって、圧下率ｒはΔｈ／ｈ1で表わされる。
式（８）〜式（１２）を用いて計算した結果を、図３に示す。
【００２４】
図３（ａ）は、圧下率ｒの推移に伴う摩擦係数μの変化を示したものである。この摩擦係数μは計算値であり推定摩擦係数とも呼ぶ。図３（ｂ）で示されるグラフは、圧下率の推移に伴う影響係数（圧延荷重を張力で微分したもの）の変化を示したものであり、○が計算値、●が実績値である。
図３（ａ）に示すように、摩擦係数μは圧下率ｒが小さくなるほど、特に、軽圧下領域（ｒ＜０．１）において顕著に大きな値となっている。摩擦係数μは、本来であれば圧下率ｒによらず一定値（図３（ａ）においては０．１程度）であることが知見されている。すなわち、摩擦係数μは圧下率ｒが小さい領域では過大であると推察される。
【００２５】
一方、影響係数について、実績値と計算値とで比較した。
その結果、図３（ｂ）に示すように、本来は一致する実績値と計算値とが、圧下率ｒ＜０．１の軽圧下領域では一致していない。
なお、図３（ｂ）における実績値は、数々の箔圧延の実績データを図４（ａ）〜図４（ｄ）のようにまとめ、各グラフの傾きを影響係数として求めたものである。
【００２６】
図４の箔圧延の実績データは、圧下率ｒ＝１２％（通常圧延）から圧下率ｒ＝１％（軽圧下）までにおけるものであり、入側・出側板厚をＡＧＣ（Auto Gap Control）による板厚制御を行い、入側・出側張力を単独で上下動させ、その張力変化に対する荷重変化を、圧下率ｒを変化させて求めた。
図４（ａ）に、圧下率ｒ＝１２％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｂ）に、圧下率ｒ＝６％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｃ）に、圧下率ｒ＝２％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｄ）に、圧下率ｒ＝１％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。なお、図４（ａ）〜図４（ｄ）に示した張力は、入側・出側張力の和の偏差を示している。これらの図に示すように、圧下率ｒに関わらず、荷重に対する入側・出側張力の配分はほぼ等しい。
【００２７】
以上述べたような「摩擦係数、影響係数が現実の値と不一致」となっている状況を回避するために、本願発明者らは以下の考えに至った。
まず、式（１０），式（１１）に示すヒッチコックの式では、ワークロール４から箔材７に付与される圧延荷重分布が放物線形状であることを前提とし、接触長さｌが円弧変形することを前提としている。しかしながら、軽圧下時の圧延変形の状態をＦＥＭ解析すると、軽圧下時には円弧変形では表現できないロール変形が生じていることが知見された。
【００２８】
このため、圧下率ｒによらず摩擦係数μを一定値とし、影響係数を実績値と計算値とで一致させるためには、圧延荷重ｐに影響を与える補正項が有効であることの考えに至った。より詳しくは、式（１１）における（Ｃ・Ｐ／Δｈ）に着目して、圧延荷重Ｐに乗算される項を補正項Ｆ（ｒ）とすることが好ましいことを見出した。
次に、影響係数は、圧延荷重を張力で偏微分した値であって、式（８）を張力σで偏微分すると明らかなように、圧下力関数Ｑとワークロール４の接触長さｌとの関数となる。このことを鑑み、影響係数を実績値と計算値とで一致させるためには、接触長さｌ及び圧下力関数Ｑを補正する必要がある。
【００２９】
ところが、式（１０）から接触長さｌが扁平変形後のワークロール４の半径Ｒの関数であるので、接触長さｌの補正は、ワークロール４の半径Ｒ、すなわち式（１１）を補正することによりすでに実現されている。
そこで、圧下力関数Ｑの補正を行う。圧下力関数Ｑの補正項Ｇ（ｒ）は、式（１２）に直接加算することとした。
【００３０】
以上の補正項を組み込んだ本願発明にかかる圧延荷重予測式は、式（１）〜式（５）のようになる。
【００３１】
【数４】
【００３２】
補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）の具体的な式は、以下のようにして求めている。
まず、図３（ａ）において、圧下率ｒが可変となったとしても、摩擦係数μが略一定の値（例えば、μ＝０．１）をとると共に、図３（ｂ）において、圧下率ｒが変わったとしても、影響係数の計算値と実績値とが一致するように、補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）の数値を決定する。
【００３３】
具体的には、圧下率ｒ＝１２％の圧延を行った際の状況を、式（１）〜式（５）を用いてシミュレートし、「摩擦係数μが略一定」且つ「影響係数の計算値と実績値とが一致する」ようなＦ（ｒ），Ｇ（ｒ）の数値を求める。同様に、圧下率ｒ＝６％、圧下率ｒ＝２％、圧下率ｒ＝１％の圧延をシミュレートし、各圧下率ｒでのＦ（ｒ），Ｇ（ｒ）を求める。これらの計算には収束計算の手法を用いるとよい。
【００３４】
図５の●のグラフは、求まったＦ（ｒ）の値がプロットされたもので、これらの点を基にした回帰式により、Ｆ（ｒ）は式（６）のように決定される。
図５の○のグラフは、求まったＧ（ｒ）の値がプロットされたもので、これらの点を基にした回帰式により、Ｇ（ｒ）は式（７）のように決定される。
【００３５】
【数５】
【００３６】
図６には、式（１）〜式（７）（新モデルと呼ぶこともある）を用いて、箔圧延をシミュレートした結果が示されている。
図６（ａ）の「補正後のグラフ」に示されるように、摩擦係数μは、圧下率ｒによらずほぼ一定である。また、影響係数に関しては、図６（ｂ）に示される如く、圧下率ｒが変化したとしても、新モデルによる計算値と実績値とが略一致するものとなっている。
【００３７】
これにより、新モデルは、箔材の軽圧下であっても確実に圧延状況を再現でき、圧延荷重等を精確に予測することができるものとなる。
［出側板形状の予測］
次に、上述した式（１）〜式（７）が適用される新モデルを用いた、箔圧延の出側板形状の予測方法について説明する。
【００３８】
図７は、この箔圧延の形状予測方法を示すフローチャートである。なお、予測される形状とは、圧延材の出側板形状である。
まず、ステップＳ１０にて、ワークロール４直下での圧延材の荷重分布ｐ（ｘ）、ロールギャップＳ（ｘ）、板幅方向の張力分布σ（ｘ）を仮定する。
ステップＳ２０にて、ワークロール４やバックアップロール６間の力の釣り合いやロール表面の適合条件から、ロール間の接触面圧ｑ（ｘ）を計算する。
【００３９】
ステップＳ３０にて、圧延材の荷重分布ｐ（ｘ），ロール間接触面圧ｑ（ｘ）、すなわちｐ（ｘ）・ｑ（ｘ）から各ロール（ワークロール４やバックアップロール６）のたわみ量を算出する。
ステップＳ４０にて、計算されたたわみ量からワークロール４の表面変位を計算する。
ステップＳ５０にて、得られたワークロール４の表面変位を基に、板厚分布、張力分布σ（ｘ）を算出する。
【００４０】
ステップＳ６０にて、板厚分布から得られる圧下量Δｈ、張力分布σ（ｘ）などを基に、新モデル（式（１）〜式（７））を用いて、圧延荷重分布ｐ（ｘ）を求める。
以上のようなステップＳ２０〜ステップＳ５０を、例えば計算値が収束するまで、繰返し計算する。
なお、ステップＳ５０において、入側及び出側板厚から板幅方向の圧下率ε（ｘ）を計算し、この圧下率ε（ｘ）すなわち伸び率ε（ｘ）を出側板形状とする。さらに、圧下率ε（ｘ）の偏差Δε（ｘ）を計算した上で、張力分布σ（ｘ）をσ（ｘ）＝σ（ｘ）＋Ε・（１−ξ）・Δε（ｘ）で算出する。ここで、ξは形状変化係数である。
【００４１】
このようにして算出された結果を、図８を用いて説明する。
図８（ａ）は、従来モデル（式（８）〜式（１２））を用いた形状予測結果であり、図８（ｂ）は、新モデル（式（１）〜式（７））を用いた形状予測結果である。各図とも、圧下率ｒ＝１％にて圧延した場合であって、その縦軸は、圧延後の平坦度である。
新モデルを用いると、圧下率ｒによらず、ほぼ一定の摩擦係数となるとともに、軽圧下領域においても、板形状の予測精度が向上していることがわかる。
［圧延パススケジュールの決定］
なお、圧下率ｒが小さい箔材７の圧延において、そのパススケジュールを上述した圧延荷重予測方法、つまり新モデルを用いて算出するようにすることは非常に好ましい。以下、このパススケジュールの決定方法について説明する。
【００４２】
圧延材のパススケジュールとして、各圧延機で最大圧延荷重を超えない制約条件下で、圧下率をなるべく大きくし生産性を上げる条件（評価関数）で圧延を行うものを考える。このパススケジュールは、例えば、以下の手順で求める。
（手順１） 複数存在する圧延機のそれぞれにおいて、最大圧延荷重（圧延機の耐荷重）ＰMAXを決める。
【００４３】
（手順２） 圧延機での元板厚ｈin，製品板厚ｈoutを決める。
（手順３） 圧延機のワークロール４の半径Ｒ、及び過去の実績値から推定した摩擦係数μを決定すると共に、ｉパス目の圧下率ｒ(i)を仮定する。
（手順４） ｉパス目の入側板厚ｈin(i)から圧下率ｒ(i)を基に出側板厚ｈout(i)を求める。なお、ｉ＝１の場合は、ｈin(1)＝ｈinとする。
【００４４】
（手順５） ｈin(i)，ｒ(i)から圧延材の変形抵抗Ｋを求める。
（手順６） 変形抵抗Ｋ，ｉパス目の入側板厚ｈin(i)から、入側張力σin，出側張力σoutを決定する。
（手順７） 摩擦係数μ、入側張力σin，出側張力σout、変形抵抗Ｋ、入側板厚ｈin(i)、出側板厚ｈout(i)を、新モデル（式（１）〜式（７））に代入し、ｉパス目の予測圧延荷重Ｐcalを求める。
【００４５】
（手順８） Ｐcal(i)＞ＰMAXの場合には、設定した圧下率ｒ(i)＝ｒ(i)＋δｒとして、手順４へ戻る。
（手順９） Ｐcal(i)＜ＰMAXの場合には、設定した圧下率ｒ(i)＝ｒ(i)・αとして、手順４へ戻る。ただし、α＜１．０である予め決められた値である。
（手順１０） 前回の荷重計算Ｐcal(i-1)＞ＰMAX、且つＰcal(i)＜ＰMAXの場合は、ｉパス目の圧下率ｒ(i)とし、ｈin(i+1)＝ｈout(i)、且つｉ＝ｉ＋１とする。
【００４６】
（手順１１） ｈout(i)＞ｈoutの場合、手順４へ戻る。
（手順１２） ｈout(i)＜ｈoutの場合、ｉパスを最終パスとする。この場合の圧下率ｒ(i)は（ｈin(i)−ｈout）／ｈin(i)である。
以上のようにすると、圧下率ｒが小さい箔材７の圧延のパススケジュールを的確に決定することができる。
【００４７】
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００４８】
１ 多段ミル
２ 巻回リール
３ 巻回リール
４ ワークロール
５ 中間ロール
６ バックアップロール
７ 箔材
８ デフレクタロール
【技術分野】
【０００１】
本発明は、１２段式、２０段式等のクラスター型多段圧延機（以下、多段ミルと称す）等を使用し箔材の圧延を行うに際し、箔圧延時の圧延荷重の予測を精度よく行なう方法と、その方法を用いた箔圧延の形状予測方法、および箔圧延のパススケジュール決定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
箔材の圧延は、２台の巻回リールで交互に巻取り・巻戻して圧延機を行き来するように極薄の金属板を通板し、この極薄金属板の圧下を繰り返して板厚を減少させることにより行われている。例えば、このような箔材の圧延装置として、多段ミルが用いられる。多段ミルは、ステンレスなどの硬い材料を冷間圧延するためのクラスターロールを持つ圧延機である。多段ミルでは、硬い材料に強圧下を与える目的で、小径のワークロールが用いられる。
【０００３】
このような多段ミルを含め、従来の冷間圧延における圧延荷重の予測は、例えば、圧延スタンド毎の入・出側板厚などの圧延パラメータを基に、圧延荷重式（ヒルの式）とロール扁平式（ヒッチコックの式）を連立させて圧延荷重を計算し、この計算値と実績値の比によって得られる補正係数を、次の圧延の設定値として求めた計算圧延荷重に乗じることによって行われていた。さらに、この補正係数をコイル毎、または鋼種毎に学習することにより、摩擦係数の経時的な変動や変形抵抗の推定誤差の影響を小さくして、圧延荷重の予測精度を高めることも行なわれている。
【０００４】
ところで、箔圧延では、板厚が薄くなると、圧延荷重が高まるものの圧下量が減少する。このため、圧下が難しくなり、目標板厚まで圧延するためにパス回数を増やす必要がある。また、圧延を実際に行わないとどの程度まで圧下できるかわからないため、圧延パススケジュールの設計ができない難点があった。さらには、このような軽圧下の平坦度が実機とシミュレーションで異なるとの問題があり、非常に高い平坦度を要求される箔圧延において、平坦度制御が非常に難しいものとなっていた。
【０００５】
このような箔圧延の軽圧下状況の下において、上述した従来の手法で圧延荷重を計算すると、予測される圧延荷重の精度が極端に低下する現象が認められることが現場の実績としてわかっている。
この現象の原因は、被圧延材の板厚が極端に薄い上に、摩擦係数が大きく圧延荷重が高くなるため、従来の板圧延理論が成立しない領域で圧延が行われると考えられている。実際、ヒルの式の近似精度は、圧下率が１０〜６０％の範囲以外では低下すると言われ、ヒッチコックの式についても、板厚が薄くかつ摩擦係数が大きい圧延条件では、変形後のロール表面形状が円弧状を保つという前提が成り立たなくなる。このため、特に、圧下率が約５％以下の圧延条件では、ヒルの式の近似精度が低下し、特に、板厚が薄いほど精度が悪くなることがわかっている。
【０００６】
特許文献１においては、上述した近似精度の悪化に鑑み、ダルロールを用いるタンデム圧延機の最終パスを対象として、圧延荷重予測精度の向上のために、圧延荷重モデルのロール扁平式に補正係数を導入することにより荷重精度が向上することを開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００６−５５８８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、特許文献１に開示された方法を採用することで、圧延荷重の予測精度の向上は望めるものの、実際の現場に適用できるほどの精度向上は難しいことが実績より明らかとなっている。加えて、特許文献１に開示された方法を用い圧延荷重を算出したとしても、圧延形状の予測精度の向上や圧延パススケジュールの計算には不十分であることも明らかとなっている。
【０００９】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであって、その目的は、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延荷重の予測精度を向上させることができると共に、板形状を精度高く予測することができ、且つパススケジュールの設計が可能となる箔圧延の圧延荷重予測方法、箔圧延の形状予測方法および箔圧延のパススケジュール決定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明のある局面に係る箔圧延の圧延荷重予測方法は、箔板材を軽圧下するに際し、圧下率ｒに依存する補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた圧延荷重モデル（式（１）〜式（５））を用いて圧延荷重を予測する。
【００１１】
【数１】
【００１２】
この圧延荷重予測方法によると、ワークロール半径Ｒを算出する式で、単位幅あたりの圧延荷重ｐに補正項Ｆ（ｒ）が乗算されることで補正がなされ、圧下力関数Ｑを算出する式で、補正項Ｇ（ｒ）が直接加減算されることで補正がなされる。この結果、推定される摩擦係数が一定になり且つ影響係数が実績値と計算値とで一致して、軽圧下における箔圧延に好ましい圧延荷重予測モデルを提案できる。
【００１３】
好ましくは、前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を決定し、決定された補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測する。
好ましくは、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）が次式で表せることを特徴とする。
【００１４】
【数２】
【００１５】
本発明の別の局面に係る箔圧延の形状予測方法は、箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材の出側形状予測を行うことを特徴とする。
この形状予測方法によると、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延後の出側の箔材の形状予測精度を向上させることができる。
本発明のさらに別の局面に係る箔圧延のパススケジュール決定方法は、箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする。
【００１６】
このパススケジュール決定方法によると、設計段階において圧延形状を精度高く予測することができ、最適なパススケジュールの設計が可能となり、合理的な圧延を行い生産性の向上を図ることができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、軽圧下（特に圧下率１０％以下）の圧延において、圧延荷重の予測精度を向上させることができると共に、板形状を精度高く予測することができ、且つパススケジュールの設計が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施の形態に係る箔圧延の圧延荷重予測方法が適用される多段ミルの概略構成を示す図である。
【図２】図１の多段ミルの箔圧延のメカニズムを説明する図である。
【図３】（ａ）は圧下率と推定摩擦係数と関係を示した図であり、（ｂ）は圧下率と影響係数と関係を示した図である。
【図４】張力変化と圧延荷重との関係を示す実績値をまとめた図であって、（ａ）は圧下率１２％の場合、（ｂ）は圧下率６％の場合、（ｃ）は圧下率２．４％の場合、（ｄ）は圧下率１．２％の場合。
【図５】圧延荷重モデルにおける補正項を示す図である。
【図６】（ａ）は圧下率と補正後の推定摩擦係数と関係を示した図であり、（ｂ）は圧下率と補正後の影響係数と関係を示した図である。
【図７】箔圧延の出側板形状の予測方法を示すフローチャートである。
【図８】（ａ）は従来モデルによる出側板形状の予測結果を示す図であり、（ｂ）は新モデルによる出側板形状の予測結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。
まず、本発明の実施の形態に係る箔圧延の圧延荷重予測方法が適用される１２段式のクラスター型多段圧延機（多段ミル）の概要について説明する。
図１は、ステンレス等の金属箔（以降、箔材）を圧延する多段ミル１の概略図である。多段ミル１は、１対のワークロール４，４と複数の中間ロール５及びバックアップロール６を有していて、２台の巻回リール２，３の間に配置されている。
【００２０】
すなわち、これら２台の巻回リール２，３を交互に巻取り・巻出して多段ミル１を行き来するように箔材７を通板することにより、この極薄金属板の圧下を繰り返して板厚を減少させて、箔材７の圧延が行われる。
多段ミル１と各巻回リール２、３との間には、箔材７の通板方向で上流側から下流方側へ向けて順に、箔材７の板厚を測定する板厚計（図示せず）や、箔材７のパスラインを一定にするデフレクタロール８とが配置されている。
［圧延荷重の予測］
ここで、前述した多段ミル１を用いて箔材７を軽圧下するに際し、圧延状況を従来の圧延荷重予測モデルを用いシミュレートすることを考える。
【００２１】
使用した圧延荷重予測モデルは以下の通りである。
【００２２】
【数３】
【００２３】
図２に、多段ミル１における圧延部分の拡大図を示す。この図に示す如く、ワークロール４，４に挟まれた箔材７は、圧延パスにおいて、厚さｈ1から厚さｈ0に圧延加工される。ｌはワークロール４の接触長さ、Ｒは扁平変形後のワークロール４の半径、Δｈは圧下量（ｈ1−ｈ0）、φ1は接触角であって、圧下率ｒはΔｈ／ｈ1で表わされる。
式（８）〜式（１２）を用いて計算した結果を、図３に示す。
【００２４】
図３（ａ）は、圧下率ｒの推移に伴う摩擦係数μの変化を示したものである。この摩擦係数μは計算値であり推定摩擦係数とも呼ぶ。図３（ｂ）で示されるグラフは、圧下率の推移に伴う影響係数（圧延荷重を張力で微分したもの）の変化を示したものであり、○が計算値、●が実績値である。
図３（ａ）に示すように、摩擦係数μは圧下率ｒが小さくなるほど、特に、軽圧下領域（ｒ＜０．１）において顕著に大きな値となっている。摩擦係数μは、本来であれば圧下率ｒによらず一定値（図３（ａ）においては０．１程度）であることが知見されている。すなわち、摩擦係数μは圧下率ｒが小さい領域では過大であると推察される。
【００２５】
一方、影響係数について、実績値と計算値とで比較した。
その結果、図３（ｂ）に示すように、本来は一致する実績値と計算値とが、圧下率ｒ＜０．１の軽圧下領域では一致していない。
なお、図３（ｂ）における実績値は、数々の箔圧延の実績データを図４（ａ）〜図４（ｄ）のようにまとめ、各グラフの傾きを影響係数として求めたものである。
【００２６】
図４の箔圧延の実績データは、圧下率ｒ＝１２％（通常圧延）から圧下率ｒ＝１％（軽圧下）までにおけるものであり、入側・出側板厚をＡＧＣ（Auto Gap Control）による板厚制御を行い、入側・出側張力を単独で上下動させ、その張力変化に対する荷重変化を、圧下率ｒを変化させて求めた。
図４（ａ）に、圧下率ｒ＝１２％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｂ）に、圧下率ｒ＝６％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｃ）に、圧下率ｒ＝２％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。図４（ｄ）に、圧下率ｒ＝１％の場合における張力変化に対する荷重変化を示す。なお、図４（ａ）〜図４（ｄ）に示した張力は、入側・出側張力の和の偏差を示している。これらの図に示すように、圧下率ｒに関わらず、荷重に対する入側・出側張力の配分はほぼ等しい。
【００２７】
以上述べたような「摩擦係数、影響係数が現実の値と不一致」となっている状況を回避するために、本願発明者らは以下の考えに至った。
まず、式（１０），式（１１）に示すヒッチコックの式では、ワークロール４から箔材７に付与される圧延荷重分布が放物線形状であることを前提とし、接触長さｌが円弧変形することを前提としている。しかしながら、軽圧下時の圧延変形の状態をＦＥＭ解析すると、軽圧下時には円弧変形では表現できないロール変形が生じていることが知見された。
【００２８】
このため、圧下率ｒによらず摩擦係数μを一定値とし、影響係数を実績値と計算値とで一致させるためには、圧延荷重ｐに影響を与える補正項が有効であることの考えに至った。より詳しくは、式（１１）における（Ｃ・Ｐ／Δｈ）に着目して、圧延荷重Ｐに乗算される項を補正項Ｆ（ｒ）とすることが好ましいことを見出した。
次に、影響係数は、圧延荷重を張力で偏微分した値であって、式（８）を張力σで偏微分すると明らかなように、圧下力関数Ｑとワークロール４の接触長さｌとの関数となる。このことを鑑み、影響係数を実績値と計算値とで一致させるためには、接触長さｌ及び圧下力関数Ｑを補正する必要がある。
【００２９】
ところが、式（１０）から接触長さｌが扁平変形後のワークロール４の半径Ｒの関数であるので、接触長さｌの補正は、ワークロール４の半径Ｒ、すなわち式（１１）を補正することによりすでに実現されている。
そこで、圧下力関数Ｑの補正を行う。圧下力関数Ｑの補正項Ｇ（ｒ）は、式（１２）に直接加算することとした。
【００３０】
以上の補正項を組み込んだ本願発明にかかる圧延荷重予測式は、式（１）〜式（５）のようになる。
【００３１】
【数４】
【００３２】
補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）の具体的な式は、以下のようにして求めている。
まず、図３（ａ）において、圧下率ｒが可変となったとしても、摩擦係数μが略一定の値（例えば、μ＝０．１）をとると共に、図３（ｂ）において、圧下率ｒが変わったとしても、影響係数の計算値と実績値とが一致するように、補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）の数値を決定する。
【００３３】
具体的には、圧下率ｒ＝１２％の圧延を行った際の状況を、式（１）〜式（５）を用いてシミュレートし、「摩擦係数μが略一定」且つ「影響係数の計算値と実績値とが一致する」ようなＦ（ｒ），Ｇ（ｒ）の数値を求める。同様に、圧下率ｒ＝６％、圧下率ｒ＝２％、圧下率ｒ＝１％の圧延をシミュレートし、各圧下率ｒでのＦ（ｒ），Ｇ（ｒ）を求める。これらの計算には収束計算の手法を用いるとよい。
【００３４】
図５の●のグラフは、求まったＦ（ｒ）の値がプロットされたもので、これらの点を基にした回帰式により、Ｆ（ｒ）は式（６）のように決定される。
図５の○のグラフは、求まったＧ（ｒ）の値がプロットされたもので、これらの点を基にした回帰式により、Ｇ（ｒ）は式（７）のように決定される。
【００３５】
【数５】
【００３６】
図６には、式（１）〜式（７）（新モデルと呼ぶこともある）を用いて、箔圧延をシミュレートした結果が示されている。
図６（ａ）の「補正後のグラフ」に示されるように、摩擦係数μは、圧下率ｒによらずほぼ一定である。また、影響係数に関しては、図６（ｂ）に示される如く、圧下率ｒが変化したとしても、新モデルによる計算値と実績値とが略一致するものとなっている。
【００３７】
これにより、新モデルは、箔材の軽圧下であっても確実に圧延状況を再現でき、圧延荷重等を精確に予測することができるものとなる。
［出側板形状の予測］
次に、上述した式（１）〜式（７）が適用される新モデルを用いた、箔圧延の出側板形状の予測方法について説明する。
【００３８】
図７は、この箔圧延の形状予測方法を示すフローチャートである。なお、予測される形状とは、圧延材の出側板形状である。
まず、ステップＳ１０にて、ワークロール４直下での圧延材の荷重分布ｐ（ｘ）、ロールギャップＳ（ｘ）、板幅方向の張力分布σ（ｘ）を仮定する。
ステップＳ２０にて、ワークロール４やバックアップロール６間の力の釣り合いやロール表面の適合条件から、ロール間の接触面圧ｑ（ｘ）を計算する。
【００３９】
ステップＳ３０にて、圧延材の荷重分布ｐ（ｘ），ロール間接触面圧ｑ（ｘ）、すなわちｐ（ｘ）・ｑ（ｘ）から各ロール（ワークロール４やバックアップロール６）のたわみ量を算出する。
ステップＳ４０にて、計算されたたわみ量からワークロール４の表面変位を計算する。
ステップＳ５０にて、得られたワークロール４の表面変位を基に、板厚分布、張力分布σ（ｘ）を算出する。
【００４０】
ステップＳ６０にて、板厚分布から得られる圧下量Δｈ、張力分布σ（ｘ）などを基に、新モデル（式（１）〜式（７））を用いて、圧延荷重分布ｐ（ｘ）を求める。
以上のようなステップＳ２０〜ステップＳ５０を、例えば計算値が収束するまで、繰返し計算する。
なお、ステップＳ５０において、入側及び出側板厚から板幅方向の圧下率ε（ｘ）を計算し、この圧下率ε（ｘ）すなわち伸び率ε（ｘ）を出側板形状とする。さらに、圧下率ε（ｘ）の偏差Δε（ｘ）を計算した上で、張力分布σ（ｘ）をσ（ｘ）＝σ（ｘ）＋Ε・（１−ξ）・Δε（ｘ）で算出する。ここで、ξは形状変化係数である。
【００４１】
このようにして算出された結果を、図８を用いて説明する。
図８（ａ）は、従来モデル（式（８）〜式（１２））を用いた形状予測結果であり、図８（ｂ）は、新モデル（式（１）〜式（７））を用いた形状予測結果である。各図とも、圧下率ｒ＝１％にて圧延した場合であって、その縦軸は、圧延後の平坦度である。
新モデルを用いると、圧下率ｒによらず、ほぼ一定の摩擦係数となるとともに、軽圧下領域においても、板形状の予測精度が向上していることがわかる。
［圧延パススケジュールの決定］
なお、圧下率ｒが小さい箔材７の圧延において、そのパススケジュールを上述した圧延荷重予測方法、つまり新モデルを用いて算出するようにすることは非常に好ましい。以下、このパススケジュールの決定方法について説明する。
【００４２】
圧延材のパススケジュールとして、各圧延機で最大圧延荷重を超えない制約条件下で、圧下率をなるべく大きくし生産性を上げる条件（評価関数）で圧延を行うものを考える。このパススケジュールは、例えば、以下の手順で求める。
（手順１） 複数存在する圧延機のそれぞれにおいて、最大圧延荷重（圧延機の耐荷重）ＰMAXを決める。
【００４３】
（手順２） 圧延機での元板厚ｈin，製品板厚ｈoutを決める。
（手順３） 圧延機のワークロール４の半径Ｒ、及び過去の実績値から推定した摩擦係数μを決定すると共に、ｉパス目の圧下率ｒ(i)を仮定する。
（手順４） ｉパス目の入側板厚ｈin(i)から圧下率ｒ(i)を基に出側板厚ｈout(i)を求める。なお、ｉ＝１の場合は、ｈin(1)＝ｈinとする。
【００４４】
（手順５） ｈin(i)，ｒ(i)から圧延材の変形抵抗Ｋを求める。
（手順６） 変形抵抗Ｋ，ｉパス目の入側板厚ｈin(i)から、入側張力σin，出側張力σoutを決定する。
（手順７） 摩擦係数μ、入側張力σin，出側張力σout、変形抵抗Ｋ、入側板厚ｈin(i)、出側板厚ｈout(i)を、新モデル（式（１）〜式（７））に代入し、ｉパス目の予測圧延荷重Ｐcalを求める。
【００４５】
（手順８） Ｐcal(i)＞ＰMAXの場合には、設定した圧下率ｒ(i)＝ｒ(i)＋δｒとして、手順４へ戻る。
（手順９） Ｐcal(i)＜ＰMAXの場合には、設定した圧下率ｒ(i)＝ｒ(i)・αとして、手順４へ戻る。ただし、α＜１．０である予め決められた値である。
（手順１０） 前回の荷重計算Ｐcal(i-1)＞ＰMAX、且つＰcal(i)＜ＰMAXの場合は、ｉパス目の圧下率ｒ(i)とし、ｈin(i+1)＝ｈout(i)、且つｉ＝ｉ＋１とする。
【００４６】
（手順１１） ｈout(i)＞ｈoutの場合、手順４へ戻る。
（手順１２） ｈout(i)＜ｈoutの場合、ｉパスを最終パスとする。この場合の圧下率ｒ(i)は（ｈin(i)−ｈout）／ｈin(i)である。
以上のようにすると、圧下率ｒが小さい箔材７の圧延のパススケジュールを的確に決定することができる。
【００４７】
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００４８】
１ 多段ミル
２ 巻回リール
３ 巻回リール
４ ワークロール
５ 中間ロール
６ バックアップロール
７ 箔材
８ デフレクタロール
【特許請求の範囲】
【請求項１】
箔板材を軽圧下するに際し、圧下率ｒに依存する補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた圧延荷重モデル（式（１）〜式（５））を用いて圧延荷重を予測することを特徴とする箔圧延の圧延荷重予測方法。
【数６】
【請求項２】
前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を決定し、
決定された補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測することを特徴とする請求項１に記載の箔圧延の圧延荷重予測方法。
【請求項３】
前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）が次式で表せることを特徴とする請求項２に記載の箔圧延の圧延荷重予測方法。
【数７】
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかに記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材の出側形状予測を行うことを特徴とする箔圧延の形状予測方法。
【請求項５】
請求項１〜３のいずれかに記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする箔圧延のパススケジュール決定方法。
【請求項１】
箔板材を軽圧下するに際し、圧下率ｒに依存する補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた圧延荷重モデル（式（１）〜式（５））を用いて圧延荷重を予測することを特徴とする箔圧延の圧延荷重予測方法。
【数６】
【請求項２】
前記箔板材を圧延する際の摩擦係数の値が圧下率に依存せず一定となると共に、圧下率の変化に対する影響係数の値が実績値と一致するように、前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を決定し、
決定された補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）を備えた前記圧延荷重モデルを用いて圧延荷重を予測することを特徴とする請求項１に記載の箔圧延の圧延荷重予測方法。
【請求項３】
前記補正項Ｆ（ｒ），Ｇ（ｒ）が次式で表せることを特徴とする請求項２に記載の箔圧延の圧延荷重予測方法。
【数７】
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかに記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材の出側形状予測を行うことを特徴とする箔圧延の形状予測方法。
【請求項５】
請求項１〜３のいずれかに記載された箔圧延の圧延荷重予測方法を用いて、前記箔板材のパススケジュールを決定することを特徴とする箔圧延のパススケジュール決定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図７】
【図５】
【図８】
【図２】
【図３】
【図４】
【図６】
【図７】
【図５】
【図８】
【公開番号】特開２０１１−２４０３５３（Ｐ２０１１−２４０３５３Ａ）
【公開日】平成２３年１２月１日（２０１１．１２．１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１１３１１３（Ｐ２０１０−１１３１１３）
【出願日】平成２２年５月１７日（２０１０．５．１７）
【出願人】（０００００１１９９）株式会社神戸製鋼所 (5,860)
【出願人】（３０６０３２３１６）新日鉄マテリアルズ株式会社 (196)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年１２月１日（２０１１．１２．１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年５月１７日（２０１０．５．１７）
【出願人】（０００００１１９９）株式会社神戸製鋼所 (5,860)
【出願人】（３０６０３２３１６）新日鉄マテリアルズ株式会社 (196)
【Ｆターム（参考）】
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