近似式算出装置及びその方法、並びに、放電可能容量推定装置
【課題】放電特性に基づいて推定した大電流に対する放電持続時間が０以下であっても、任意の放電電流と放電持続時間との関係式における未知定数を決定することができる定数決定装置及びその方法、並びに、当該定数決定装置を用いた放電可能容量推定装置を提供する。
【解決手段】ＣＰＵ２３ａは、バッテリ１３の放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの大小２電流Ｉ１、Ｉ２それぞれに対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定し、大小２電流及び推定した大小２電流に対応する放電持続時間をポイケルトの式（Ｉn・ｔ＝Ｃ）に代入して、未知定数ｎ、Ｃを決定する。ＣＰＵ２３ａはまた、大電流に対応する放電持続時間が０以下であった場合、所定の正値を大電流に対応する放電持続時間の代わりに、関係式に代入して、未知定数ｎ、Ｃを決定する。
【解決手段】ＣＰＵ２３ａは、バッテリ１３の放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの大小２電流Ｉ１、Ｉ２それぞれに対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定し、大小２電流及び推定した大小２電流に対応する放電持続時間をポイケルトの式（Ｉn・ｔ＝Ｃ）に代入して、未知定数ｎ、Ｃを決定する。ＣＰＵ２３ａはまた、大電流に対応する放電持続時間が０以下であった場合、所定の正値を大電流に対応する放電持続時間の代わりに、関係式に代入して、未知定数ｎ、Ｃを決定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、近似式算出装置及びその方法、並びに、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置及びその方法、並びに、当該装置を用いた放電可能容量推定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図１１は、バッテリの任意の放電電流Ｉと当該任意の放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。同図からも明らかなように、放電電流Ｉが増加するに従って放電持続時間ｔは指数関数的に減少する。このような任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係は、下記式（１）に示すポイケルトの式（＝関係式）で正確に近似できることが開示されている（特許文献１）。
Ｉn・ｔ＝Ｃ …（１）
【０００３】
式中のｎ（＝第１定数）は放電電流によって放電持続時間が変わる程度を示す目安であり、ｎが大きい程、放電電流Ｉの増加に対する放電持続時間ｔの低下が大きくなる。通常の鉛バッテリではｎは１．１〜１．４程度である。Ｃ（＝第２定数）はバッテリの放電可能容量の大小の目安となるものであり、放電可能容量が大きいほど、つまりＣが大きい程、放電持続時間ｔが長くなる。
【０００４】
これら定数ｎ、Ｃが求まれば、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求めることができ、任意の放電電流Ｉと求めた放電持続時間ｔとの積によって放電可能容量（Ａｈ）を知ることができる。上述した定数ｎ、Ｃは、放電電流Ｉと、その放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとから成るデータ対（Ｉ、ｔ）を少なくとも２つ以上求めることができれば、上記式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ、ｔ）を代入したり、２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）を最小二乗法を用いて近似したりして、定数ｎ、Ｃを求めることができる。
【０００５】
そこで、特許文献１には、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から得た放電特性に基づいて、特定の大小２電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定し、これによって求めたデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式に代入して、定数ｎ、Ｃを求めることが記載されている。上述した大小２電流としては、放電における最大電流と該最大電流の１００分の１程度の小電流としている。
【０００６】
なお、特定の大小２電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２の推定は以下のようにして行われている。まず、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から得た放電特性に基づいて、バッテリの内部抵抗に大小２放電電流Ｉ１、Ｉ２を流した時に発生する電圧降下を推定する。そして、バッテリの充電容量から上記電圧降下により放電できない容量と放電終止時に残しておく必要のある容量とを差し引いて、大小２放電電流に対する放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を推定し、推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２電流Ｉ１、Ｉ２で除した値を放電持続時間ｔ１、ｔ２として推定している。
【特許文献１】特開２００４−３０１７８４公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述した従来の放電可能容量推定装置では、推定した大電流に対する放電可能容量が０又は０より小さい値であった場合、この放電可能容量を大電流で除して求めた放電持続時間も０又は０より小さい値となってしまう。このように、推定した２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）中に放電持続時間ｔが０又は０以下のものが含まれていると、これらデータ対（Ｉ、ｔ）を近似してポイケルトの式を求めることができない。
【０００８】
これは、例えば、推定したデータ対が（Ｉ１、０）、（Ｉ２、ｔ２）であった場合、図１２に示すように、この２つのデータ対（Ｉ１、０）、（Ｉ２、ｔ２）を通る曲線Ｌ１をポイケルトの式によって近似する必要がある。しかしながら、上述したポイケルトの式は式（１）からも明らかなように、曲線Ｌ１に示すような放電電流Ｉが０より大きい領域で放電持続時間ｔ＝０以下を通るような曲線を表すことができない。別の言い方をすると、２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）から定数ｎ、Ｃを求める式が対数となり、答えを出すことができない。
【０００９】
そこで、推定した２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）のうち、放電持続時間が０以下のものを除いたデータ対をポイケルトの式で近似することが考えられる。しかしながら、図１２に示す例のように、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉ１、０）を除いた結果、データ対が（Ｉ１、ｔ１）の１つになってしまう場合、この１つのデータ対からはポイケルトの式を求めることができない。このため、例えば、図１２に示すように、求めたい放電電流Ｉ（＜Ｉ１）における放電持続時間が０でなく、放電可能容量も０でないにも拘わらず、放電可能容量を推定することができないという問題も生じる。
【００１０】
そこで、本発明は、上記のような問題点に着目し、放電特性に基づいて推定した２つ以上の放電電流、放電持続時間から成るデータ対のうち、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、任意の放電電流と放電持続時間との関係をポイケルトの式（＝関係式）によって近似することができる近似式算出装置及びその方法、並びに、当該近似式算出装置を用いた放電可能容量推定装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するためになされた請求項１記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１２】
請求項４記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１３】
請求項１及び４記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する。特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を、放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを表す関係式で近似して近似式を求める。また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて上記関係式で近似して近似式を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び例えば限りなく０に近い所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることができ、正確に上記関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００１４】
請求項２記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１５】
請求項５記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１６】
請求項２及び５記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する。特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を、放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを表す関係式で近似して近似式を求める。また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、放電持続時間が０となる放電電流を推定し、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて近似式を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることができ、正確に上記関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００１７】
請求項３記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める特定放電可能容量推定手段と、前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１８】
請求項６記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求め、前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１９】
請求項３及び６記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める。複数の放電可能容量データ対から、特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量を放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を関数式で近似した前記近似式を求める。
【００２０】
また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、複数の放電可能容量データ対の代わりに、複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、放電持続時間データ対を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、容量加算して得た放電持続時間データ対には、放電持続時間が０より大きいデータ対が少なくとも２つ以上ある。このため、放電持続時間データのうち放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算データを用いて、近似式を求めることができる。
【００２１】
請求項７記載の発明は、請求項１、２又は３記載の近似式算出装置と、前記近似式算出手段によって算出された近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、前記任意の放電電流と前記求めた放電持続時間とを乗じた値から、前記バッテリの放電可能な容量を推定する放電可能容量推定手段とを備えたことを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２２】
請求項７記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、請求項１、２又は３記載の近似式算出装置によって求めた近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、任意の放電電流と求めた放電持続時間とを乗じた値から、バッテリの放電可能な容量を推定する。従って、複数のデータ対のうち、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、近似式を求めて、任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができる。
【００２３】
請求項８記載の発明は、請求項７記載の放電可能容量推定装置であって、前記放電可能容量推定手段は、前記特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２４】
請求項８記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定する。従って、近似式を算出しなくても、正確な放電可能容量を推定することができる。
【００２５】
請求項９記載の発明は、請求項７又は８記載の放電可能容量推定装置であって、前記放電可能容量推定手段は、前記複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記任意の放電電流が前記推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、前記任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２６】
請求項９記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、放電持続時間が０となる放電電流を推定し、任意の放電電流が推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定する。従って、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【発明の効果】
【００２７】
以上説明したように請求項１及び４記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び例えば限りなく０に近い所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることにより、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める。
【００２８】
請求項２及び５記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることにより、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００２９】
請求項３及び６記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、容量加算して得た放電持続時間データ対には、放電持続時間が０より大きいデータ対が少なくとも２つ以上ある。このため、放電持続時間データのうち放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算データを用いて、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める。
【００３０】
請求項７記載の発明によれば、複数のデータ対のうち、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、近似式を求めて、任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができるので、正確に求めたい任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができる。
【００３１】
請求項８記載の発明によれば、近似式を算出しなくても、正確な放電可能容量を推定することができる。
【００３２】
請求項９記載の発明によれば、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
第１実施形態
以下、本発明によるバッテリの近似式算出装置及びその方法、並びに、放電可能容量推定装置を図面に基づいて説明する。まず最初に、本発明の近似式算出方法を用いた放電可能容量推定装置の基本的な考え方を、図１〜図４を参照して説明する。
【００３４】
一般に、バッテリの放電持続時間（使用寿命）はその放電電流や温度によって変化する他、バッテリの電解液比重によっても変化するが、放電電流と放電持続時間との関係がポイケルトの式で近似できることが知られている。
【００３５】
ポイケルトの式は次式（１）のように表される。
Ｉn・ｔ＝Ｃ …（１）
式中、Ｉは放電電流、ｔは放電電流Ｉでの放電を持続できる時間である放電持続時間、ｎとＣは放電データから決定される未知定数である。このポイケルトの式によれば、放電電流Ｉのｎ乗と放電持続時間ｔとの積は一定値Ｃとなる。つまり、ｎは放電電流によって放電持続時間が変わる程度を示す目安と言え、ｎが大きい程、放電電流Ｉの増加に対する放電持続時間ｔの低下が大きくなる。通常の鉛バッテリではｎは１．１〜１．４程度である。Ｃはバッテリの放電可能容量の大小の目安となるものと言え、放電可能容量が大きいほど、つまりＣが大きい程、放電持続時間ｔが長くなる。以上のことから明らかなように、ｎが請求項中の第１定数、Ｃが請求項中の第２定数に相当する。
【００３６】
式（１）の未知の定数ｎ、Ｃが求まれば、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求めることができ、任意の放電電流Ｉと求めた放電持続時間ｔとの積によって放電可能容量（Ａｈ）を知ることができる。
【００３７】
少なくとも２つの放電電流Ｉ１、Ｉ２と該放電電流に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２との関係が明らかなときには、これら２つのデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式で近似して、放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係を近似したポイケルトの式を求めることができる。上述したポイケルトの式を求める方法のとして、例えば、式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）を代入して定数ｎ、Ｃを求める方法と、データ対（Ｉ１、ｔ１）（Ｉ２、ｔ２）を最小二乗法を用いて近似する方法とがある。
【００３８】
まず、式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）を代入して定数ｎ、Ｃを求める方法について説明する。上記式（１）は次式（２）のように書き直すことができる。
ｌｏｇｔ＝−ｎｌｏｇＩ＋Ｃ′ …（２）
ここで、Ｃ′＝ｌｏｇＣである。
【００３９】
今、上記放電電流Ｉ１、Ｉ２と該放電電流に対する放電持続時間ｔ１、ｔ２を式（２）を代入すると、次の２式が生成できる。
ｌｏｇｔ１＝−ｎｌｏｇＩ１＋Ｃ′
ｌｏｇｔ２＝−ｎｌｏｇＩ２＋Ｃ′
この２つの式の両辺の差をとると、次式が得られる。
ｌｏｇｔ１−ｌｏｇｔ２＝−ｎｌｏｇＩ１＋ｎｌｏｇＩ２
この式を書き直すと、次式が得られる。
ｌｏｇ（ｔ１／ｔ２）＝ｎｌｏｇ（Ｉ２／Ｉ１）
ｎ＝ｌｏｇ（ｔ１／ｔ２）／ｌｏｇ（Ｉ２／Ｉ１） …（３）
Ｃ＝Ｉ１n・ｔ１＝Ｉ２n・ｔ２ …（４）
【００４０】
また、上述した方法では、２つのデータ対を近似する場合にしか使えないが、後述する最小二乗法を用いれば、３つ以上のデータ対もポイケルトの式で近似することができる。詳しく述べると、ｍ個の放電電流Ｉ１…Ｉｍとこの放電電流Ｉ１…Ｉｍに対応する放電持続時間ｔ１…ｔｍとの関係が明らかなときには、これらｍ個のデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を下記に示す式に代入して、定数ｎ、Ｃを決定する。
【数１】
このように定数ｎ、Ｃが決定されたポイケルトの式を、放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係を示す近似式として得ることができる。
【００４１】
また、バッテリが実際に負荷に放出できる放電可能容量（Ａｈ）は、バッテリの開回路電圧に相当する充電容量（電流時間積）から、放電終止時に残しておく必要のある容量と、放電中にバッテリの内部で発生する電圧降下に相当する容量、すなわち、電圧降下により放電できない容量とを差し引いた、残りの容量とも言える。バッテリの端子電圧は、バッテリの充電状態を反映した電圧値を示し、その内部状態、すなわち、平衡状態にあるときと不平衡状態にあるときで異なるだけでなく、バッテリから放電電流が流れることによって、バッテリ内部に発生する電圧降下を反映した値を取ることも知られている。そこで、高率放電時に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から上述した２放電電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を推定し、推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２放電電流Ｉ１、Ｉ２それぞれで除することにより放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定することができる。この推定方法について以下説明する。
【００４２】
例えば、車載バッテリでは、エンジンの始動の際にスタータモータを通じて放電が行われるが、このとき、突入電流と一般に呼ばれる、定常電流値と比べて非常に大きな値の最大電流値まで短時間に増大し最大電流値から定常電流値まで短時間に減少する放電電流が流れる。一般に、このような放電電流を高率放電と呼ぶが、この高率放電時の放電電流とバッテリ端子電圧を高速サンプリングによって測定して得たデータ対について例えば最小二乗法を用いた近似処理を施し二次近似曲線を求め、横軸を放電電流、縦軸を端子電圧とするグラフにプロットすると、図１に示すような放電電流−端子電圧の関係を示す特性曲線が描かれる。
【００４３】
二次近似特性曲線のうち電流増加方向についての特性曲線に現れる放電電流の増大に伴う端子電圧の低下要因には、バッテリの内部抵抗による各種の電圧降下が含まれているが、放電電流の最大電流（ピーク電流）Ｉｐの電流軸に着目して電圧降下の内訳を検討し、最大電流Ｉｐと小電流Ｉ０の２電流での放電可能容量の求め方の説明を行う。
【００４４】
先ず、最大電流Ｉｐでの電圧降下には、バッテリのそのときの充電状態における内部純抵抗Ｒｊ（オーミック抵抗）を最大電流Ｉｐが流れることによる電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）が含まれている。なお、この内部純抵抗Ｒｊは、例えば上述した高率放電時にサンプリングによって得たデータ対によって得られる２つの二次近似曲線（放電電流増加時と放電電流減少時との２つ）を解析することによって推定することができるが、ここではその具体的な方法の詳細な説明は省略する。
【００４５】
次に、純抵抗による電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）以外の電圧降下は、バッテリ内に発生する分極による電圧降下である。したがって、放電電流−端子電圧の二次近似特性曲線から純抵抗による電圧降下分を除去することによって、放電電流に対する分極電圧降下の二次近似特性曲線を得ることができる。
【００４６】
なお、ダヴィット・リンデン著の「最新電池ハンドブック」Ｐ１０図２．１「作動電流の関数としてのセル」によれば、分極はある程度大きな放電電流を流したとき、その大きさに応じた一定値に飽和する飽和分極電圧降下が存在するといえる。
【００４７】
そこで、分極電圧降下の二次近似特性曲線の最大電圧降下を最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐとする。また、最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐをその点の電流値Ｉｐｏｌ（図２参照）によって除算し単位放電電流当たりの分極電圧降下を求めた上で、これに高率放電時の小電流を乗じることによって、小電流における最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下を求めることができる。この飽和分極電圧降下の具体的な求め方については、分極電圧降下の二次近似特性曲線の求め方とともに後述する。
【００４８】
そこで、最大電流Ｉｐでの放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の電圧降下については、現時点での内部純抵抗Ｒｊによる電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）に、最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐを加算したものを総電圧降下Ｖｍａｘとして推定する。このような電圧降下がバッテリ内に発生することによって、この電圧降下分放電可能な電気量が減少することになる。
【００４９】
一方、放電開始前の端子電圧からバッテリの現開回路電圧ＯＣＶｎを推測又は実測して求める。現開回路電圧ＯＣＶｎはバッテリに現在、蓄積されている電気量、つまり充電容量に対応する電圧である。従って、現開回路電圧ＯＣＶｎから、上述した総電圧降下Ｖｍａｘと放電終止時電圧Ｖｅとを差し引いた、残りの電圧は放電可能容量（Ａｈ）に応じた電圧といえる。そこで、以下の式を用いて、ＡＤＣ率（％）を求める。
ＡＤＣ率＝｛（ＯＣＶｎ−Ｖｍａｘ−Ｖｅ）／（Ｖｆ−Ｖｅ）｝×１００％ …（７）
但し、上式においてＶｆは新品時の満充電電圧であり、Ｖｅは新品時の放電終止電圧であり、何れもバッテリの設計値から求めることができる。
【００５０】
さらに、上記求めたＡＤＣ率（％）に満充電電圧Ｖｆに対応する電気量ＳＯＣｆと放電終止電圧Ｖｅに対応する電気量ＳＯＣｅとの差（ΔＳＯＣ）を乗じて求めたものを、高率放電時の最大電流Ｉｐで放電し続けたときに放電可能な電気量（ＡＤＣｉｐ（Ａｈ））として推定する。
ＡＤＣｉｐ＝ＡＤＣ率×ΔＳＯＣ …（８）
上述したＳＯＣｆ、ＳＯＣｅもバッテリの設計値から求めることができる。
【００５１】
また、最大電流Ｉｐ以下の大きさの複数の放電電流について、上述した小電流の場合と同様の方法で（飽和分極電圧をＶｐｉｐ／Ｉｐｏｌ・Ｉで算出する方法）、放電可能容量を推定し、プロットして見たところ、図３にＡで示すような直線が得られた。これを実測した各放電電流と放電可能な電気量との関係を示す曲線Ｂと比較して見ると、最大電流Ｉｐとこれに比べて十分に小さい、例えば、１００分の１以下の小電流Ｉ０とにおいて、推定値と実測値が非常に近似していることが確認できた。
【００５２】
そこで、高率放電時の最大電流Ｉｐと、実験的に実測値との一致度合が高い比較的小さな予め定めた小電流Ｉ０とを、上述した２電流Ｉ１、Ｉ２とし、各電流について上述のようにして推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を求め、この求めた放電可能容量Ｘ１、Ｘ２をＩ１、Ｉ２で割って放電持続時間ｔ１（＝Ｘ１／Ｉ１）、ｔ２（＝Ｘ２／Ｉ２）を求め、これにより得た２つのデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式で近似する。同図には、この決定によって得られた曲線Ｃも一緒にプロットしているが、最小電流から最大電流まで広い範囲での放電電流に対して放電可能容量の推定曲線Ｃと実測曲線Ｂが非常に近似していることが確認された。従って、この電流を２電流のうちの小電流として予め定めておく。
【００５３】
なお、上述した分極電圧降下の二次近似特性曲線は、電流増大時の放電電流−端子電圧の二次近似特性曲線から純抵抗Ｒｊによる電圧降下分を除去することによって得られ、図２に示すように、得られた分極電圧降下の二次近似特性曲線を
Ｖ＝ａＩ2＋ｂＩ＋ｃ
とする。このバッテリの端子電圧Ｖは、バッテリの純抵抗Ｒｊ以外の内部抵抗による電圧降下Ｖｏを表したものである。
【００５４】
この式から、単位電流当たりの純抵抗以外の内部抵抗による電圧降下ΔＶ／ΔＩを求めるため微分すると、次式が得られる。
ΔＶ／ΔＩ＝２ａＩ＋ｂ
【００５５】
この式のΔＶ／ΔＩが零になった点が、上記近似曲線の最大値であるので、
０＝２ａＩ＋ｂ
なる式が得られ、この式を整理すると、
Ｉ＝−ｂ／２ａ
となる。
【００５６】
したがって、この電流値Ｉを分極電圧降下の二次近似特性曲線を表す近似式に代入することによって、最大電流Ｉｐにおける最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）を求めることができる。
【００５７】
なお、何等かの分極が残っている非平衡状態から放電が開始した場合、放電開始時点において推定した平衡状態の開回路電圧ＯＣＶと端子電圧の差に相当する電圧は、上述したようにして近似式から求めた最大電流Ｉｐにおける分極電圧降下に含まれていないので、近似式から求めた最大電流での飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）に加算したものを飽和分極電圧降下とする必要がある。
【００５８】
これに対し、小電流での飽和分極電圧降下については、最大電流Ｉｐにおける最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）をその点の電流値によって除算し単位放電電流当たりの分極電圧降下を求め、これに高率放電時の小電流値を乗じることによって、小電流における最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下を求めることができる。
【００５９】
なお、何等かの分極が残っている非平衡状態から放電が開始した場合には、最大電流の場合と同様に、放電開始時点において推定した平衡状態の開回路電圧ＯＣＶと端子電圧の差に相当する電圧を、小電流での飽和分極電圧降下に加算したものを飽和分極電圧降下とする必要がある。
【００６０】
ところで、上述した最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量を推定した結果、図４に示すように、最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量が０（Ａｈ）以下となり、放電持続時間が０（ｓ）以下となることがある。上述した従来で説明したように、ポイケルトの式では、曲線Ｌ１で示すような放電電流Ｉが０より大きい領域で放電持続時間ｔ＝０以下を通るような関係を近似することができない。しかも、この場合、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ０、ｔ０）の一つしかなく、この１つのデータ対（Ｉ０、ｔ０）からはポイケルトの式を求めることができない。
【００６１】
そこで、図４に示すように、放電持続時間が０（ｓ）、つまり放電可能容量が０（Ａｈ）に対応する放電電流Ｉαを推定する。この放電電流Ｉαに対応する放電可能容量は０（Ａｈ）となるが、これを式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入しても定数ｎ、Ｃを求めることができないので、本実施形態では、予め定めた０に限りなく近い正値Ｘαを放電可能容量として放電持続時間ｔ（＝Ｘα／Ｉα）を求め、これらデータ対（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を、データ対（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、式（３）及び（４）または式（５）及び（６）に代入して定数ｎ、Ｃを求める。このことから明らかなように、Ｘα／Ｉαが請求項中の所定の正の放電持続時間に相当する。
【００６２】
図４中、曲線Ｌ２１はデータ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉα、Ｘα／Ｉα）から求めたポイケルトの式を表す曲線である。同図に示すように、Ｘα／Ｉα、つまり放電可能容量Ｘαとしては、０に近ければ近いほど、曲線Ｌ２１が曲線Ｌ１に近づき、高精度となるが、計算上の都合、例えば０．０１（Ａｈ）とすることが考えられる。また、小電流Ｉ０に対応する放電可能容量の例えば１００分の１を放電可能容量Ｘαとすることも考えられる。
【００６３】
次に、放電電流Ｉαの推定方法について説明する。放電可能容量が０となる放電電流Ｉαとは、上述した式（７）のＡＤＣ率が０となる放電電流であり、下記の式（９）が得られる。
ＯＣＶｎ−Ｖｍａｘ（＝Ｒｊ×Ｉα＋Ｖｐｉｐ）−Ｖｅ＝０ …（９）
ＯＣＶｎ−Ｒｊ×Ｉα−Ｖｐｉｐ−Ｖｅ＝０
Ｉα＝（ＯＣＶｎ−Ｖｐｉｐ−Ｖｅ）／Ｒｊ
【００６４】
図５は本発明のバッテリの定数決定方法を適用した本発明の一実施形態に係る車載バッテリの放電可能容量推定装置の概略構成を一部ブロックにて示す説明図であり、図中符号１で示す本実施形態の装置は、エンジン３に加えてモータジェネレータ５を有するハイブリッド車両に搭載されている。
【００６５】
そして、このハイブリッド車両は、通常時はエンジン３の出力のみをドライブシャフト７からディファレンシャルケース９を介して車輪１１に伝達して走行させ、高負荷時には、バッテリ１３からの電力によりモータジェネレータ５をモータとして機能させて、エンジン３の出力に加えてモータジェネレータ５の出力をドライブシャフト７から車輪１１に伝達し、アシスト走行を行わせるように構成されている。
【００６６】
また、このハイブリッド車両は、減速時や制動時にモータジェネレータ５をジェネレータ（発電機）として機能させ、運動エネルギを電気エネルギに変換してバッテリ１３を充電させるように構成されている。
【００６７】
なお、車両の場合、イグニッションスイッチ又はアクセサリ（ＡＣＣ）スイッチがオンされることによって、そのときオン状態にある負荷への電源供給に伴い、バッテリの放電電流が流れる。モータジェネレータ５はさらに、図示しないスタータスイッチのオンに伴うエンジン３の始動時に、エンジン３のフライホイールを強制的に回転させるスタータモータとして用いられるが、その場合にモータジェネレータ５には、短時間に大きな突入電流が流される。スタータスイッチのオンによりモータジェネレータ５によってエンジン３が始動されると、イグニッションキー（図示せず。）の操作解除に伴って、スタータスイッチがオフになってイグニッションスイッチのオン状態に移行し、これに伴ってバッテリ１３から流れる放電電流は、負荷に応じた定常電流に移行する。
【００６８】
話を構成の説明に戻すと、本実施形態の装置１は、アシスト走行用のモータやスタータモータとして機能するモータジェネレータ５等、電装品に対するバッテリ１３の放電電流Ｉや、ジェネレータとして機能するモータジェネレータ５からのバッテリ１３に対する充電電流を検出する電流センサ１５と、バッテリ１３に並列接続した１Ｍオーム程度の抵抗値を有し、バッテリ１３の端子電圧Ｖを検出する電圧センサ１７とを備えている。
【００６９】
また、本実施形態の装置１は、上述した電流センサ１５及び電圧センサ１７の出力がインタフェース回路（以下、「Ｉ／Ｆ」と略記する。）２１におけるＡ／Ｄ変換後に取り込まれるマイクロコンピュータ（以下、「マイコン」と略記する。）２３をさらに備えている。
【００７０】
そして、前記マイコン２３は、ＣＰＵ２３ａ、ＲＡＭ２３ｂ、及び、ＲＯＭ２３ｃを有しており、このうち、ＣＰＵ２３ａには、ＲＡＭ２３ｂ及びＲＯＭ２３ｃの他、前記Ｉ／Ｆ２１が接続されており、また、上述した図示しないスタータスイッチ、イグニッションスイッチやアクセサリスイッチ、モータジェネレータ５以外の電装品（負荷）のスイッチ等が、さらに接続されている。
【００７１】
前記ＲＡＭ２３ｂは、各種データ記憶用のデータエリア及び各種処理作業に用いるワークエリアを有しており、前記ＲＯＭ２３ｃには、ＣＰＵ２３ａに各種処理動作を行わせるための制御プログラムが格納されている。
【００７２】
なお、上述した電流センサ１５及び電圧センサ１７の出力である電流値及び電圧値は、短い周期で高速にサンプリングされてＩ／Ｆ２１を介して、マイコン２３のＣＰＵ２３ａに取り込まれ、取り込まれた電流値及び電圧値は、各種の処理のために使用される。
【００７３】
次に、前記ＲＯＭ２３ｃに格納された制御プログラムに従いＣＰＵ２３ａが行う処理を、図６のフローチャートを参照して説明する。
【００７４】
イグニッション（ＩＧ）スイッチがオンされバッテリ１３からの給電を受けてマイコン２３が起動しプログラムがスタートすると、ＣＰＵ２３ａは、比較的長いサンプリング周期での放電電流及び端子電圧のサンプリングを開始し（ステップＳ１）、電流センサ１５の検出したバッテリ１３の放電電流Ｉと電圧センサ１７の検出したバッテリ１３の端子電圧ＶとのＡ／Ｄ変換値を対にしてＩ／Ｆ２１を介して測定データを読み込む処理を実行して放電電流が予め定めた所定値を越えるのを監視する。放電電流が所定値を越えたときには、突入電流が流れ始めたと判断し、サンプリング周期を例えば１００μｓｅｃの短い周期に切り替えて近似式を求めるための処理に入る（ステップＳ２）。放電電流の最大電流（ピーク電流）を検出する近似式を求めるための処理の途中で行われる。
【００７５】
なお、近似式を求める処理は、最小二乗法が用いられ、サンプリングした放電電流と端子電圧とに基づいて、電流増加時の近似式を求めるための各Σ項の演算を行い、サンプリング値が連続してｎ回減少しているとき、放電電流がピーク値から減少に転じていると判断し、以後、サンプリングした放電電流と端子電圧とに基づいて、電流減少時の近似式を求めるための各Σ項の演算を行う。その後に、放電電流が予め定めた所定値を越えて減少するかどうかを監視し、放電電流が所定値を越えて減少したとき、突入電流が終了したと判断して近似式を求めるための処理を終了し（ステップＳ３）、演算した電流増加時の各Σ項を用いて電流増加時の近似式を、演算した電流減少時の各Σ項を用いて電流減少時の近似式をそれぞれ求める（ステップＳ４）。
【００７６】
なお、図６のフローチャートには明記していないが、求めた近似式が有効なものであるかどうかの判定を行うことが当然に必要であり、この判定は、近似式の各係数を決定するための各Σ項の演算結果を利用して求めることができる電流増加時と電流減少時の相関係数と、ピーク電流の大きさとを予め定めた値と比較することによって行うことができる。特に、２つの所定値を設けることによって、誤差要因を取り除くことができる。
【００７７】
上述のようにして求まった二次近似式からバッテリの純抵抗を求めるための演算処理を実行する（ステップＳ５）。この演算処理においては、二次式に濃度分極成分による電圧降下が含まれている場合、この濃度分極電圧降下を除いた修正二次近似式を求める修正二次近似式算出処理を行い、この修正二次近似式を用いてバッテリの純抵抗を求めるための演算処理を実行することになり、この場合には、増加する放電電流及び減少する放電電流に対する電流−電圧特性の２つの修正二次近似式のピーク値での微分値を算出した上で、２つの微分値の中間の値をバッテリの純抵抗として求める演算を行う。そして、この求めたバッテリの純抵抗は種々の目的で使用するため、ＲＡＭ２３ｂのデータエリアに格納されて記憶される。
【００７８】
この微分値の中間の値を求める方法としては、突入電流の流れ方によって２つの方法がある。突入電流の増加方向の時間と減少方向の時間とがほぼ等しいときには、２つの微分値の加算平均値を純抵抗Ｒｊとして求める演算を行う。
【００７９】
これに対して、突入電流の増加方向の時間と減少方向の時間とが大きく異なるときには、増加する放電電流に対する電流−電圧特性の修正二次近似式のピーク値での微分値に、放電電流の総時間に占める増加する放電電流の流れた時間の比率を乗じたものと、減少する放電電流に対する電流−電圧特性の２つの修正二次近似式のピーク値での微分値に、放電電流の総時間に占める減少する放電電流の流れた時間の比率を乗じたものとを加算した加算値を純抵抗として求める演算を行う。いずれの方法で純抵抗を求めた場合にも、バッテリの純抵抗Ｒｊは２つの微分値の中間の値として求められる。
【００８０】
また、上述した例では、第１及び第２の近似式が共に二次近似式としているが、第１の近似式が一次近似式であるときには、修正近似式を求める処理は当然に不要になる。そして、この場合には、一次式の傾きを微分値に代えて利用することになる。
【００８１】
次に、ステップＳ４において算出した、電流増加時の近似式から純抵抗による電圧降下分Ｒｊ×Ｉを削除し、電流増加時の純抵抗以外の要因による電圧降下の近似式、すなわち、電流増加時の分極近似式（Ｖ＝ａＩ2＋ｂＩ＋ｃ）を求め、求めた分極近似式の最大点での電圧降下量を、最大電流Ｉｐ時の飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐとして求める（ステップＳ６）。
【００８２】
少電流Ｉ０での放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の電圧降下Ｖｍａｘ＝Ｒｊ×Ｉ０＋Ｖｐｉｐ／Ｉｐｏｌ・Ｉ０とし、上述した式（７）及び（８）を用いて、小電流Ｉ０時の放電可能容量ＡＤＣｉ０を算出する（ステップＳ７）。次に、ステップＳ７で算出した放電可能容量ＡＤＣｉ０が０以下であれば（ステップＳ８でＮ）、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を０として（ステップＳ９）、処理を終了する。これに対して、ステップＳ７で算出した放電可能容量ＡＤＣｉ０が０より大きければ（ステップＳ８でＹ）、少電流Ｉ０を放電電流Ｉ１とし、放電可能容量ＡＤＣｉ０を放電可能容量Ｘ１として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１０）、次に進む。
【００８３】
次に、最大電流Ｉｐでの放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の総電圧降下Ｖｍａｘ＝Ｒｊ×Ｉｐ＋Ｖｐｉｐとし、上述した式（７）及び（８）を用いて、最大電流Ｉｐ時の放電可能容量ＡＤＣｉｐを算出する（ステップＳ１１）。次に、ステップＳ１１で算出した放電可能容量ＡＤＣｉｐが０より大きければ（ステップＳ１２でＹ）、最大電流Ｉｐを放電電流Ｉ２とし、放電可能容量ＡＤＣｉｐを放電可能容量Ｘ２として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１３）、次のステップＳ１４に進む。
【００８４】
これに対してステップＳ１１で算出した放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であれば（ステップＳ１２でＮ）、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを算出し（ステップＳ１５）、算出した放電電流Ｉαを放電電流Ｉ２とし、０に限りなく近い正値Ｘαを放電可能容量Ｘ２として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１６）、次のステップＳ１４に進む。
【００８５】
次に、ステップＳ１５又はＳ１６とステップＳ１３で求めた２放電電流Ｉ１、Ｉ２と、放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２放電電流Ｉ１、Ｉ２で除して求めた放電持続時間ｔ１、ｔ２とを式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入して、未知定数ｎ、Ｃを求めることにより、ポイケルトの式で表される近似式を決定する（ステップＳ１４）。その後、ステップＳ１４で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの積を、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量として算出して（ステップＳ１７）、処理を終了する。
【００８６】
但し、放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であり、ステップＳ１５及びＳ１６を経由して、ステップＳ１７に進んだ場合、このステップＳ１７においてＣＰＵ２３ａは、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定する。これに対して、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ポイケルトの式を用いて、上述したように放電可能容量を算出する。以上の動作から明らかなように、ＣＰＵ２３ａが、請求項中の特定放電持続時間推定手段、近似式算出手段、放電可能容量推定手段に相当する。
【００８７】
上述した放電可能容量推定装置によれば、２つのデータ対（Ｉｐ、ｔｐ）、（Ｉ０、ｔ０）のうち、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ０、ｔ０）の一つしかなくても、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、放電持続時間が０となる放電電流Ｉα及び所定の正の放電持続時間（Ｘα／Ｉα）から成るデータ対（Ｉα、、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式で表された近似式を求めることができる。これにより、ポイケルトの式における未知定数ｎ、Ｃを決定して、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を推定することができる。
【００８８】
また、上述した放電可能容量推定装置によれば、小電流Ｉ０に対するバッテリの放電可能容量ＡＤＣｉ０まで０以下であった場合（つまり、小電流Ｉ０に対応する放電持続時間が０以下）、言い換えると全てのデータ対の放電持続時間が０以下である場合、任意の放電電流Ｉに対応する放電可能容量を０と推定している。これにより、未知定数ｎ、Ｃを決定しなくても正確な放電可能容量を推定することができる。
【００８９】
さらに、上述した放電可能容量推定装置によれば、任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ステップＳ１４で定数ｎ、Ｃが決定されたポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対応するバッテリの放電可能な容量を推定し、任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、任意の放電電流Ｉに対応する放電可能容量を０と推定している。従って、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【００９０】
なお、上述した実施形態では、放電可能容量に相当する正値Ｘαを予め定め、この正値Ｘαを放電電流０のときの放電電流Ｉαで除した値Ｘα／Ｉαを所定の正の放電持続時間とし、データ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、データ対（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式を求めていた。しかしながら、正の放電持続時間ｔαを予め定め、データ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めても良い。
【００９１】
また、上述した実施形態では、最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下である場合、（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式における定数ｎ、Ｃを決定していた。上述したようにＩαは放電可能容量０のときの放電電流、Ｘαは予め定めた正値の放電可能容量、Ｉ０は小電流、ＡＤＣｉ０は小電流Ｉ０に対応する放電可能容量である。しかしながら、図７に示すように、例えば、ｔｐが０若しくは限りなく０に近い負値であった場合、（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、（Ｉｐ、ｔα（所定の正の放電持続時間）を代入して、ポイケルトの式を決定してもよい。ただし、ＡＤＣｉｐが負値である程度大きい場合は上述した実施形態のように（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を代入した方が正確に定数ｎ、Ｃを求めることができる。
【００９２】
図７中、曲線Ｌ２２はデータ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉｐ、ｔα）から求めたポイケルトの式を表す曲線である。同図に示すように、この場合もｔαは０に近い値であるほど、曲線Ｌ２２が曲線Ｌ１に近づき、高精度にポイケルトの式で近似することができる。また、このようにデータ対（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、データ対（Ｉｐ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求める場合も、ｔｐ≦０であれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【００９３】
さらに、上述した実施形態では、式（９）を用いて、放電可能容量が０となる放電電流Ｉαを推定していた。しかしながら、放電電流Ｉαの推定方法は上述した実施形態に限ったものでなく、例えば、負値のＡＤＣｉｐの絶対値が大きい程、最大電流Ｉｐと放電電流Ｉαとの差が大きくなることに着目して、放電電流Ｉαを推定することも考えられる。
【００９４】
第２実施形態
上述した実施形態では、２電流Ｉｐ、Ｉ０と、２電流Ｉｐ、Ｉ０に対する放電持続時間ｔｐ、ｔ０との関係が明らかであるときのポイケルトの式の求め方を説明していた。しかし、３以上の電流Ｉ１…Ｉｍと、３以上の電流に対応する放電持続時間ｔ１…ｔｍとの関係が予め明らかであり、３つ以上のデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）（但しＩ１＜Ｉ２…＜Ｉｍ）が得られるときは以下に示す方法でポイケルトの式を求めても良い。
【００９５】
第２実施形態における放電可能容量推定装置の動作について、図８に示すＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートを参照して以下説明する。まず、ＣＰＵ２３ａは、カウント値ｎをリセットする（ステップＳ２０）。次に、放電持続時間ｔｎが０以下であるか否かを判断する（ステップＳ２１）。放電持続時間ｔｎが０よりも大きければ（ステップＳ２１でＮ）、カウント値ｎが総データ対数ｍに達したか否かを判断する（ステップＳ２２）。カウント値ｎが総データ対数ｍに達していなければ（ステップＳ２２でＮ）、カウント値ｎをインクリメントして（ステップＳ２３）、再びステップＳ２１に戻る。
【００９６】
一方、カウント値ｎが総データ対数ｍに達していれば（ステップＳ２２でＹ）、データ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電持続時間は全て０より大きい値であると判断し（∵ｔ１＞…＞ｔｍ＞０）、これらデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を式（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を求める（ステップＳ２４）。
【００９７】
放電持続時間ｔｎが０以下であれば（ステップＳ２１でＹ）、カウント値ｎが１であるか否かを判断する（ステップＳ２５）。カウント値ｎが１より大きければ（ステップＳ２５でＮ）、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを算出し（ステップＳ２６）、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα（＝所定の正の放電持続時間））を用いてポイケルトの式を求める（ステップＳ２７）。具体的には、放電持続時間が０より大きいデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｎ＋１、ｔｎ＋１）とデータ対（Ｉα、ｔα）とを式（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を求める。
【００９８】
その後、ステップＳ２４又はＳ２７で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの積を、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量として算出して（ステップＳ２８）、処理を終了する。但し、放電可能容量が０以下のデータ対があり、ステップＳ２７を経由して、ステップＳ２８に進んだ場合、このステップＳ２８においてＣＰＵ２３ａは、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上である場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定する。これに対して、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ポイケルトの式を用いて、上述したように放電可能容量を算出する。
【００９９】
一方、カウント値ｎが１であれば（ステップＳ２５でＹ）、データ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電持続時間は全て０以下であると判断し（∵０＞ｔ１＞…＞ｔｍ）、放電可能容量０とする（ステップＳ２９）。
【０１００】
上述した放電可能容量算出装置によれば、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間が０となる放電電流Ｉαを推定し、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流Ｉα及び所定の正の放電持続時間ｔαから成るデータ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式で表された近似式を求めていた。これにより、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ１、ｔ１）の一つしかないときも勿論、放電持続時間０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めることができる。
【０１０１】
なお、上述した第２実施形態では、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）を用いて、ポイケルトの式における定数ｎ、Ｃを決定していた。しかしながら、例えば、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）のうちの最大放電持続時間ｔｎが０若しくは限りなく０に近い負値であった場合、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電電流のうちの最小放電電流Ｉｎ及び所定の正の放電持続時間ｔαから成るデータ対（Ｉｎ、ｔα）を用いて、ポイケルトの式を決定してもよい。もちろんこの場合もｔαは０に近い値であるほど高精度にポイケルトの式で近似することができる。
【０１０２】
また、このようにデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求める場合も、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【０１０３】
また、上述した第２実施形態では、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めていた。言い換えると、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときと、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あっても０以下のデータ対が一つでもあるときとの両方、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めていた。
【０１０４】
しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときに、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めるものであればよい。従って、例えば、放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いてポイケルトの式を求め、放電持続時間が０より大きいデータ対が１つしかないときのみ、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めてもよい。
【０１０５】
放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いれば、ポイケルトの式は求めることができる。しかしながら、上述した第２実施形態のように放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求め方が、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いない場合に比べて、データ対数を多くすることができ、より正確に近似されたポイケルトの式を求めることができる。
【０１０６】
第３実施形態
次に第３実施形態における放電可能容量推定装置について説明する。第３実施形態における放電可能容量推定装置の構成としては、上述した第１及び第２実施形態と同様であるため、詳細な説明は省略する。まず、第３実施形態における放電可能容量推定装置の動作について図９のフローチャートを参照して説明する。
【０１０７】
ＣＰＵ２３ａは、特定放電可能容量推定手段として働き、上述したように最大電流Ｉｐ、小電流Ｉ０に対応する放電可能容量ＡＤＣｉｐ、ＡＤＣｉ０を求めて、放電可能容量データ対（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉ０）を得る（ステップＳ３０）。放電可能容量ＡＤＣｉｐ、ＡＤＣｉ０何れも０より大きければ（ステップＳ３１、Ｓ３２でＹ）、この放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉ０）から放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０（＝ＡＤＣｉ０／Ｉ０））、（Ｉｐ、ｔｐ（＝ＡＤＣｉｐ／Ｉｐ））を求め、求めた放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉｐ、ｔｐ）を式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を決定する（ステップＳ３３）。
【０１０８】
次に、ステップＳ３３で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）を求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）との積（Ｃ／Ｉn）・Ｉを、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量ＡＤＣとして算出して（ステップＳ３４）、処理を終了する。
【０１０９】
一方、放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であり、放電可能容量ＡＤＣｉ０が０より大きければ（ステップＳ３１でＹ、Ｓ３２でＮ）、まず、所定の正の放電可能容量Ｘαと放電可能容量ＡＤＣｉｐとの容量差分β１（＝Ｘα−ＡＤＣｉｐ）を求める（ステップＳ３５）。
【０１１０】
そして、放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ）を構成する放電可能容量ＡＤＣｉ０、ＡＤＣｉｐ各々に容量差分β１を加算して、加算放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０＋β１）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ＋β１）を求め、この求めた加算放電可能容量データ対から加算放電持続時間データ対（Ｉ０、（ＡＤＣｉ０＋β）／Ｉ０）、（Ｉｐ、（ＡＤＣｉｐ＋β）／Ｉｐ）を求める。なお、ＡＤＣｉ０／Ｉ０＝ｔ０、ＡＤＣｉｐ／Ｉｐ＝ｔｐなので、加算放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０＋β／Ｉ０）、（Ｉｐ、ｔｐ＋β／Ｉｐ）と書き直せる。βはＸα（＞０）−ＡＤＣｉｐ（＜０）なので、加算放電持続データ対を構成する放電持続時間ｔ０＋β／Ｉ０、ｔｐ＋β／Ｉｐは何れも０より大きい値となる。
【０１１１】
そして、この求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０＋β／Ｉ０）、（Ｉｐ、ｔｐ＋β／Ｉｐ）を式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を決定する（ステップＳ３６）。このステップＳ３６で決定したポイケルトの式Ｉn・ｔ＝Ｃに任意の放電電流Ｉを代入して、放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）を求め、求めた放電持続時間ｔと放電電流Ｉを乗じた放電可能容量Ｉ・ｔと放電電流Ｉとの関係をプロットすると、図１０に示す曲線Ｌ４が求められる。また、Ｌ３は、実際の放電電流と放電可能容量との関係を示す曲線である。
【０１１２】
図１０からも明らかなように、曲線Ｌ４は、放電電流Ｉと実際の放電可能容量に容量差分β１を加算した容量との関係を示している。従って、放電可能容量を求める時には、ステップＳ３６で決定したポイケルトの式に任意の放電電流Ｉを代入して、放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnを求め、求めた放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnと放電電流Ｉとを乗じて放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉを求める。この求めた放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉはβ１が加算された値なので、求めた放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉからこの差分β１を引いた値（Ｃ／Ｉn）・Ｉ−β１を放電可能容量として求め（ステップＳ３７）、処理を終了する。
【０１１３】
これに対して、放電可能容量ＡＤＣｉ０、ＡＤＣｉｐ何れも０以下であったとき（ステップＳ３１でＮ）、ＣＰＵ２３ａは、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を０として（ステップＳ３８）、処理を終了する。
【０１１４】
第４実施形態
上述した第３実施形態では、２電流Ｉｐ、Ｉ０と、２電流Ｉｐ、Ｉ０に対する放電持続時間ｔｐ、ｔ０との関係が明らかであるときのポイケルトの式の求め方を説明していた。しかし、３以上の電流Ｉ１…Ｉｍと、３以上の電流に対応する放電可能容量Ｘ１…Ｘｍとの関係が予め明らかであり、３つ以上の放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｍ、Ｘｍ）（但しＩ１＜Ｉ２…Ｉｍ）が得られるときは以下のようにして第３実施形態を適用すればよい。
【０１１５】
今、３つ以上のデータ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｍ、Ｘｍ）のうち、データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｎ−１、Ｘｎ−１）が放電可能容量が０より大きいデータ対であり（∵Ｘ１＞…＞Ｘｎ−１＞０）、データ対（Ｉｎ、Ｘｎ）…（Ｉｍ、Ｘｍ）が放電可能容量が０以下のデータ対である（∵０＞Ｘｎ＞…＞Ｘｍ）。このとき、例えば、所定の正の放電可能容量Ｘαと放電可能容量データ対を構成する０以下の放電可能容量Ｘｎ…Ｘｍの何れか１つの放電可能容量Ｘｋ（ｎ≦ｋ≦ｍ）との容量差分β１（＝Ｘα−Ｘｋ）を求める（ｎ、ｍ、ｋは整数）。
【０１１６】
次に、複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量Ｘ１…Ｘｍ各々に容量差分β１（＝ｔα−ｔｋ）を加算して得た加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｍ、Ｘｍ＋β１）のうち放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１（＝Ｘα））を求める。Ｘｋ以上の放電可能容量から構成される放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｋ、Ｘｋ）に容量差分β１（＝Ｘα−Ｘｋ）を加算して得た加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１）は、その放電可能容量Ｘ１＋β１…Ｘｋ＋β１が０よりも大きくなる。
【０１１７】
そして、この放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１）から、加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β／Ｉｋ）を求める。当然、加算放電持続時間データ対を構成する放電持続時間ｔ１＋β１／Ｉ１…ｔｋ＋β１／Ｉｋは何れも０より大きい値となり、この放電持続時間データを用いて、ポイケルトの式で表された加算近似式を求める。
【０１１８】
このようにして求めたポイケルトの式から放電可能容量を求める場合は、上述した第３実施形態と同様に、ポイケルトの式に任意の放電電流Ｉを代入して、放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnを求め、求めた放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnと放電電流Ｉとを乗じて値から容量差分β１を差し引いた値を放電可能容量として求める。
【０１１９】
上述した放電可能容量推定装置によれば、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対が一つでもあるとき、上述したように容量加算した放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてのポイケルトの式を算出することが考えられる。これにより、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が（Ｉ１、ｔ１）の一つしか得られないときも勿論、容量加算して得た放電持続時間が０より大きい２つ以上の放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてのポイケルトの式を求めることができるようになる。
【０１２０】
従って、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が一つしかない場合であっても、容量加算することにより、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β／Ｉｋ）を２つ以上得ることができる。このため、放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算放電持続時間データ対を用いて、ポイケルトの式で近似した近似式を求めることができる。
【０１２１】
また、この場合も、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【０１２２】
また、上述した第４実施形態では、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対が一つでもあるときに、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めていた。言い換えると、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときと、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あっても０以下のデータ対が一つでもあるときとの両方、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めていた。
【０１２３】
しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、少なくとも放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が一つしかないときに、容量加算や時間加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いるものであればよい。従って、例えば、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対があっても、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が少なくとも２つ以上得られれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上の放電持続時間データ対を用いてポイケルトの式を求め、放電持続時間が０より大きいデータ対が１つしか得られないときのみ、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めてもよい。
【０１２４】
放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いれば、ポイケルトの式は求めることができる。しかしながら、上述した第４実施形態のように放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、加算放電持続時間データ対を用いてポイケルトの式を求め方が、用いない場合に比べて、少なくとも一つ以上データ対数を多くすることができ、より正確に近似されたポイケルトの式を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】高率放電時の放電電流とバッテリ端子電圧との変化を示すグラフである。
【図２】飽和分極電圧降下の推定の仕方を説明するためのグラフである。
【図３】ポイケルトの式を特定のバッテリの関係式に決定する方法を説明するとともに決定した関係式と実測曲線との対比を行うために使用するグラフである。
【図４】放電持続時間と放電電流との関係を示すグラフである。
【図５】本発明のバッテリの放電可能容量推定装置の基本構成図を示すブロック図である。
【図６】第１実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図７】放電持続時間と放電電流との関係を示すグラフである。
【図８】第２実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図９】第３実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図１０】放電可能容量と放電電流との関係を示すグラフである。
【図１１】バッテリの任意の放電電流Ｉと当該放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１２】従来の問題点を説明するためのバッテリの任意の放電電流Ｉと当該放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１２６】
ｎ 定数（第１定数）
Ｃ 定数（第２定数）
２３ａ ＣＰＵ（特定放電持続時間推定手段、特定放電可能容量推定手段、定数決定手段、放電可能容量推定手段）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、近似式算出装置及びその方法、並びに、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置及びその方法、並びに、当該装置を用いた放電可能容量推定装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
図１１は、バッテリの任意の放電電流Ｉと当該任意の放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。同図からも明らかなように、放電電流Ｉが増加するに従って放電持続時間ｔは指数関数的に減少する。このような任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係は、下記式（１）に示すポイケルトの式（＝関係式）で正確に近似できることが開示されている（特許文献１）。
Ｉn・ｔ＝Ｃ …（１）
【０００３】
式中のｎ（＝第１定数）は放電電流によって放電持続時間が変わる程度を示す目安であり、ｎが大きい程、放電電流Ｉの増加に対する放電持続時間ｔの低下が大きくなる。通常の鉛バッテリではｎは１．１〜１．４程度である。Ｃ（＝第２定数）はバッテリの放電可能容量の大小の目安となるものであり、放電可能容量が大きいほど、つまりＣが大きい程、放電持続時間ｔが長くなる。
【０００４】
これら定数ｎ、Ｃが求まれば、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求めることができ、任意の放電電流Ｉと求めた放電持続時間ｔとの積によって放電可能容量（Ａｈ）を知ることができる。上述した定数ｎ、Ｃは、放電電流Ｉと、その放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとから成るデータ対（Ｉ、ｔ）を少なくとも２つ以上求めることができれば、上記式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ、ｔ）を代入したり、２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）を最小二乗法を用いて近似したりして、定数ｎ、Ｃを求めることができる。
【０００５】
そこで、特許文献１には、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から得た放電特性に基づいて、特定の大小２電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定し、これによって求めたデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式に代入して、定数ｎ、Ｃを求めることが記載されている。上述した大小２電流としては、放電における最大電流と該最大電流の１００分の１程度の小電流としている。
【０００６】
なお、特定の大小２電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２の推定は以下のようにして行われている。まず、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から得た放電特性に基づいて、バッテリの内部抵抗に大小２放電電流Ｉ１、Ｉ２を流した時に発生する電圧降下を推定する。そして、バッテリの充電容量から上記電圧降下により放電できない容量と放電終止時に残しておく必要のある容量とを差し引いて、大小２放電電流に対する放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を推定し、推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２電流Ｉ１、Ｉ２で除した値を放電持続時間ｔ１、ｔ２として推定している。
【特許文献１】特開２００４−３０１７８４公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述した従来の放電可能容量推定装置では、推定した大電流に対する放電可能容量が０又は０より小さい値であった場合、この放電可能容量を大電流で除して求めた放電持続時間も０又は０より小さい値となってしまう。このように、推定した２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）中に放電持続時間ｔが０又は０以下のものが含まれていると、これらデータ対（Ｉ、ｔ）を近似してポイケルトの式を求めることができない。
【０００８】
これは、例えば、推定したデータ対が（Ｉ１、０）、（Ｉ２、ｔ２）であった場合、図１２に示すように、この２つのデータ対（Ｉ１、０）、（Ｉ２、ｔ２）を通る曲線Ｌ１をポイケルトの式によって近似する必要がある。しかしながら、上述したポイケルトの式は式（１）からも明らかなように、曲線Ｌ１に示すような放電電流Ｉが０より大きい領域で放電持続時間ｔ＝０以下を通るような曲線を表すことができない。別の言い方をすると、２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）から定数ｎ、Ｃを求める式が対数となり、答えを出すことができない。
【０００９】
そこで、推定した２つ以上のデータ対（Ｉ、ｔ）のうち、放電持続時間が０以下のものを除いたデータ対をポイケルトの式で近似することが考えられる。しかしながら、図１２に示す例のように、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉ１、０）を除いた結果、データ対が（Ｉ１、ｔ１）の１つになってしまう場合、この１つのデータ対からはポイケルトの式を求めることができない。このため、例えば、図１２に示すように、求めたい放電電流Ｉ（＜Ｉ１）における放電持続時間が０でなく、放電可能容量も０でないにも拘わらず、放電可能容量を推定することができないという問題も生じる。
【００１０】
そこで、本発明は、上記のような問題点に着目し、放電特性に基づいて推定した２つ以上の放電電流、放電持続時間から成るデータ対のうち、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、任意の放電電流と放電持続時間との関係をポイケルトの式（＝関係式）によって近似することができる近似式算出装置及びその方法、並びに、当該近似式算出装置を用いた放電可能容量推定装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するためになされた請求項１記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１２】
請求項４記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１３】
請求項１及び４記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する。特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を、放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを表す関係式で近似して近似式を求める。また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて上記関係式で近似して近似式を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び例えば限りなく０に近い所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることができ、正確に上記関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００１４】
請求項２記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１５】
請求項５記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１６】
請求項２及び５記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する。特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を、放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを表す関係式で近似して近似式を求める。また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、放電持続時間が０となる放電電流を推定し、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて近似式を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることができ、正確に上記関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００１７】
請求項３記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める特定放電可能容量推定手段と、前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出装置に存する。
【００１８】
請求項６記載の発明は、バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求め、前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求め、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出方法に存する。
【００１９】
請求項３及び６記載の発明によれば、バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める。複数の放電可能容量データ対から、特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量を放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を関数式で近似した前記近似式を求める。
【００２０】
また、複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、複数の放電可能容量データ対の代わりに、複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、放電持続時間データ対を求める。従って、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、容量加算して得た放電持続時間データ対には、放電持続時間が０より大きいデータ対が少なくとも２つ以上ある。このため、放電持続時間データのうち放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算データを用いて、近似式を求めることができる。
【００２１】
請求項７記載の発明は、請求項１、２又は３記載の近似式算出装置と、前記近似式算出手段によって算出された近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、前記任意の放電電流と前記求めた放電持続時間とを乗じた値から、前記バッテリの放電可能な容量を推定する放電可能容量推定手段とを備えたことを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２２】
請求項７記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、請求項１、２又は３記載の近似式算出装置によって求めた近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、任意の放電電流と求めた放電持続時間とを乗じた値から、バッテリの放電可能な容量を推定する。従って、複数のデータ対のうち、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、近似式を求めて、任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができる。
【００２３】
請求項８記載の発明は、請求項７記載の放電可能容量推定装置であって、前記放電可能容量推定手段は、前記特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２４】
請求項８記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定する。従って、近似式を算出しなくても、正確な放電可能容量を推定することができる。
【００２５】
請求項９記載の発明は、請求項７又は８記載の放電可能容量推定装置であって、前記放電可能容量推定手段は、前記複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記任意の放電電流が前記推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、前記任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置に存する。
【００２６】
請求項９記載の発明によれば、放電可能容量推定手段は、複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、放電持続時間が０となる放電電流を推定し、任意の放電電流が推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定する。従って、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【発明の効果】
【００２７】
以上説明したように請求項１及び４記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び例えば限りなく０に近い所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることにより、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める。
【００２８】
請求項２及び５記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いることにより、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求めることができる。
【００２９】
請求項３及び６記載の発明によれば、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、容量加算して得た放電持続時間データ対には、放電持続時間が０より大きいデータ対が少なくとも２つ以上ある。このため、放電持続時間データのうち放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算データを用いて、正確に放電電流の第１定数乗と放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める。
【００３０】
請求項７記載の発明によれば、複数のデータ対のうち、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかない場合であっても、近似式を求めて、任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができるので、正確に求めたい任意の放電電流に対する放電可能容量を推定することができる。
【００３１】
請求項８記載の発明によれば、近似式を算出しなくても、正確な放電可能容量を推定することができる。
【００３２】
請求項９記載の発明によれば、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
第１実施形態
以下、本発明によるバッテリの近似式算出装置及びその方法、並びに、放電可能容量推定装置を図面に基づいて説明する。まず最初に、本発明の近似式算出方法を用いた放電可能容量推定装置の基本的な考え方を、図１〜図４を参照して説明する。
【００３４】
一般に、バッテリの放電持続時間（使用寿命）はその放電電流や温度によって変化する他、バッテリの電解液比重によっても変化するが、放電電流と放電持続時間との関係がポイケルトの式で近似できることが知られている。
【００３５】
ポイケルトの式は次式（１）のように表される。
Ｉn・ｔ＝Ｃ …（１）
式中、Ｉは放電電流、ｔは放電電流Ｉでの放電を持続できる時間である放電持続時間、ｎとＣは放電データから決定される未知定数である。このポイケルトの式によれば、放電電流Ｉのｎ乗と放電持続時間ｔとの積は一定値Ｃとなる。つまり、ｎは放電電流によって放電持続時間が変わる程度を示す目安と言え、ｎが大きい程、放電電流Ｉの増加に対する放電持続時間ｔの低下が大きくなる。通常の鉛バッテリではｎは１．１〜１．４程度である。Ｃはバッテリの放電可能容量の大小の目安となるものと言え、放電可能容量が大きいほど、つまりＣが大きい程、放電持続時間ｔが長くなる。以上のことから明らかなように、ｎが請求項中の第１定数、Ｃが請求項中の第２定数に相当する。
【００３６】
式（１）の未知の定数ｎ、Ｃが求まれば、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求めることができ、任意の放電電流Ｉと求めた放電持続時間ｔとの積によって放電可能容量（Ａｈ）を知ることができる。
【００３７】
少なくとも２つの放電電流Ｉ１、Ｉ２と該放電電流に対応する放電持続時間ｔ１、ｔ２との関係が明らかなときには、これら２つのデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式で近似して、放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係を近似したポイケルトの式を求めることができる。上述したポイケルトの式を求める方法のとして、例えば、式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）を代入して定数ｎ、Ｃを求める方法と、データ対（Ｉ１、ｔ１）（Ｉ２、ｔ２）を最小二乗法を用いて近似する方法とがある。
【００３８】
まず、式（１）に示すポイケルトの式にデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）を代入して定数ｎ、Ｃを求める方法について説明する。上記式（１）は次式（２）のように書き直すことができる。
ｌｏｇｔ＝−ｎｌｏｇＩ＋Ｃ′ …（２）
ここで、Ｃ′＝ｌｏｇＣである。
【００３９】
今、上記放電電流Ｉ１、Ｉ２と該放電電流に対する放電持続時間ｔ１、ｔ２を式（２）を代入すると、次の２式が生成できる。
ｌｏｇｔ１＝−ｎｌｏｇＩ１＋Ｃ′
ｌｏｇｔ２＝−ｎｌｏｇＩ２＋Ｃ′
この２つの式の両辺の差をとると、次式が得られる。
ｌｏｇｔ１−ｌｏｇｔ２＝−ｎｌｏｇＩ１＋ｎｌｏｇＩ２
この式を書き直すと、次式が得られる。
ｌｏｇ（ｔ１／ｔ２）＝ｎｌｏｇ（Ｉ２／Ｉ１）
ｎ＝ｌｏｇ（ｔ１／ｔ２）／ｌｏｇ（Ｉ２／Ｉ１） …（３）
Ｃ＝Ｉ１n・ｔ１＝Ｉ２n・ｔ２ …（４）
【００４０】
また、上述した方法では、２つのデータ対を近似する場合にしか使えないが、後述する最小二乗法を用いれば、３つ以上のデータ対もポイケルトの式で近似することができる。詳しく述べると、ｍ個の放電電流Ｉ１…Ｉｍとこの放電電流Ｉ１…Ｉｍに対応する放電持続時間ｔ１…ｔｍとの関係が明らかなときには、これらｍ個のデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を下記に示す式に代入して、定数ｎ、Ｃを決定する。
【数１】
このように定数ｎ、Ｃが決定されたポイケルトの式を、放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの関係を示す近似式として得ることができる。
【００４１】
また、バッテリが実際に負荷に放出できる放電可能容量（Ａｈ）は、バッテリの開回路電圧に相当する充電容量（電流時間積）から、放電終止時に残しておく必要のある容量と、放電中にバッテリの内部で発生する電圧降下に相当する容量、すなわち、電圧降下により放電できない容量とを差し引いた、残りの容量とも言える。バッテリの端子電圧は、バッテリの充電状態を反映した電圧値を示し、その内部状態、すなわち、平衡状態にあるときと不平衡状態にあるときで異なるだけでなく、バッテリから放電電流が流れることによって、バッテリ内部に発生する電圧降下を反映した値を取ることも知られている。そこで、高率放電時に計測した放電電流及び端子電圧のデータ対から上述した２放電電流Ｉ１、Ｉ２に対応する放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を推定し、推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２放電電流Ｉ１、Ｉ２それぞれで除することにより放電持続時間ｔ１、ｔ２を推定することができる。この推定方法について以下説明する。
【００４２】
例えば、車載バッテリでは、エンジンの始動の際にスタータモータを通じて放電が行われるが、このとき、突入電流と一般に呼ばれる、定常電流値と比べて非常に大きな値の最大電流値まで短時間に増大し最大電流値から定常電流値まで短時間に減少する放電電流が流れる。一般に、このような放電電流を高率放電と呼ぶが、この高率放電時の放電電流とバッテリ端子電圧を高速サンプリングによって測定して得たデータ対について例えば最小二乗法を用いた近似処理を施し二次近似曲線を求め、横軸を放電電流、縦軸を端子電圧とするグラフにプロットすると、図１に示すような放電電流−端子電圧の関係を示す特性曲線が描かれる。
【００４３】
二次近似特性曲線のうち電流増加方向についての特性曲線に現れる放電電流の増大に伴う端子電圧の低下要因には、バッテリの内部抵抗による各種の電圧降下が含まれているが、放電電流の最大電流（ピーク電流）Ｉｐの電流軸に着目して電圧降下の内訳を検討し、最大電流Ｉｐと小電流Ｉ０の２電流での放電可能容量の求め方の説明を行う。
【００４４】
先ず、最大電流Ｉｐでの電圧降下には、バッテリのそのときの充電状態における内部純抵抗Ｒｊ（オーミック抵抗）を最大電流Ｉｐが流れることによる電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）が含まれている。なお、この内部純抵抗Ｒｊは、例えば上述した高率放電時にサンプリングによって得たデータ対によって得られる２つの二次近似曲線（放電電流増加時と放電電流減少時との２つ）を解析することによって推定することができるが、ここではその具体的な方法の詳細な説明は省略する。
【００４５】
次に、純抵抗による電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）以外の電圧降下は、バッテリ内に発生する分極による電圧降下である。したがって、放電電流−端子電圧の二次近似特性曲線から純抵抗による電圧降下分を除去することによって、放電電流に対する分極電圧降下の二次近似特性曲線を得ることができる。
【００４６】
なお、ダヴィット・リンデン著の「最新電池ハンドブック」Ｐ１０図２．１「作動電流の関数としてのセル」によれば、分極はある程度大きな放電電流を流したとき、その大きさに応じた一定値に飽和する飽和分極電圧降下が存在するといえる。
【００４７】
そこで、分極電圧降下の二次近似特性曲線の最大電圧降下を最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐとする。また、最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐをその点の電流値Ｉｐｏｌ（図２参照）によって除算し単位放電電流当たりの分極電圧降下を求めた上で、これに高率放電時の小電流を乗じることによって、小電流における最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下を求めることができる。この飽和分極電圧降下の具体的な求め方については、分極電圧降下の二次近似特性曲線の求め方とともに後述する。
【００４８】
そこで、最大電流Ｉｐでの放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の電圧降下については、現時点での内部純抵抗Ｒｊによる電圧降下（Ｒｊ×Ｉｐ）に、最大電流Ｉｐにおける飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐを加算したものを総電圧降下Ｖｍａｘとして推定する。このような電圧降下がバッテリ内に発生することによって、この電圧降下分放電可能な電気量が減少することになる。
【００４９】
一方、放電開始前の端子電圧からバッテリの現開回路電圧ＯＣＶｎを推測又は実測して求める。現開回路電圧ＯＣＶｎはバッテリに現在、蓄積されている電気量、つまり充電容量に対応する電圧である。従って、現開回路電圧ＯＣＶｎから、上述した総電圧降下Ｖｍａｘと放電終止時電圧Ｖｅとを差し引いた、残りの電圧は放電可能容量（Ａｈ）に応じた電圧といえる。そこで、以下の式を用いて、ＡＤＣ率（％）を求める。
ＡＤＣ率＝｛（ＯＣＶｎ−Ｖｍａｘ−Ｖｅ）／（Ｖｆ−Ｖｅ）｝×１００％ …（７）
但し、上式においてＶｆは新品時の満充電電圧であり、Ｖｅは新品時の放電終止電圧であり、何れもバッテリの設計値から求めることができる。
【００５０】
さらに、上記求めたＡＤＣ率（％）に満充電電圧Ｖｆに対応する電気量ＳＯＣｆと放電終止電圧Ｖｅに対応する電気量ＳＯＣｅとの差（ΔＳＯＣ）を乗じて求めたものを、高率放電時の最大電流Ｉｐで放電し続けたときに放電可能な電気量（ＡＤＣｉｐ（Ａｈ））として推定する。
ＡＤＣｉｐ＝ＡＤＣ率×ΔＳＯＣ …（８）
上述したＳＯＣｆ、ＳＯＣｅもバッテリの設計値から求めることができる。
【００５１】
また、最大電流Ｉｐ以下の大きさの複数の放電電流について、上述した小電流の場合と同様の方法で（飽和分極電圧をＶｐｉｐ／Ｉｐｏｌ・Ｉで算出する方法）、放電可能容量を推定し、プロットして見たところ、図３にＡで示すような直線が得られた。これを実測した各放電電流と放電可能な電気量との関係を示す曲線Ｂと比較して見ると、最大電流Ｉｐとこれに比べて十分に小さい、例えば、１００分の１以下の小電流Ｉ０とにおいて、推定値と実測値が非常に近似していることが確認できた。
【００５２】
そこで、高率放電時の最大電流Ｉｐと、実験的に実測値との一致度合が高い比較的小さな予め定めた小電流Ｉ０とを、上述した２電流Ｉ１、Ｉ２とし、各電流について上述のようにして推定した放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を求め、この求めた放電可能容量Ｘ１、Ｘ２をＩ１、Ｉ２で割って放電持続時間ｔ１（＝Ｘ１／Ｉ１）、ｔ２（＝Ｘ２／Ｉ２）を求め、これにより得た２つのデータ対（Ｉ１、ｔ１）、（Ｉ２、ｔ２）をポイケルトの式で近似する。同図には、この決定によって得られた曲線Ｃも一緒にプロットしているが、最小電流から最大電流まで広い範囲での放電電流に対して放電可能容量の推定曲線Ｃと実測曲線Ｂが非常に近似していることが確認された。従って、この電流を２電流のうちの小電流として予め定めておく。
【００５３】
なお、上述した分極電圧降下の二次近似特性曲線は、電流増大時の放電電流−端子電圧の二次近似特性曲線から純抵抗Ｒｊによる電圧降下分を除去することによって得られ、図２に示すように、得られた分極電圧降下の二次近似特性曲線を
Ｖ＝ａＩ2＋ｂＩ＋ｃ
とする。このバッテリの端子電圧Ｖは、バッテリの純抵抗Ｒｊ以外の内部抵抗による電圧降下Ｖｏを表したものである。
【００５４】
この式から、単位電流当たりの純抵抗以外の内部抵抗による電圧降下ΔＶ／ΔＩを求めるため微分すると、次式が得られる。
ΔＶ／ΔＩ＝２ａＩ＋ｂ
【００５５】
この式のΔＶ／ΔＩが零になった点が、上記近似曲線の最大値であるので、
０＝２ａＩ＋ｂ
なる式が得られ、この式を整理すると、
Ｉ＝−ｂ／２ａ
となる。
【００５６】
したがって、この電流値Ｉを分極電圧降下の二次近似特性曲線を表す近似式に代入することによって、最大電流Ｉｐにおける最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）を求めることができる。
【００５７】
なお、何等かの分極が残っている非平衡状態から放電が開始した場合、放電開始時点において推定した平衡状態の開回路電圧ＯＣＶと端子電圧の差に相当する電圧は、上述したようにして近似式から求めた最大電流Ｉｐにおける分極電圧降下に含まれていないので、近似式から求めた最大電流での飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）に加算したものを飽和分極電圧降下とする必要がある。
【００５８】
これに対し、小電流での飽和分極電圧降下については、最大電流Ｉｐにおける最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下（Ｖｐｉｐ）をその点の電流値によって除算し単位放電電流当たりの分極電圧降下を求め、これに高率放電時の小電流値を乗じることによって、小電流における最大の分極電圧降下である飽和分極電圧降下を求めることができる。
【００５９】
なお、何等かの分極が残っている非平衡状態から放電が開始した場合には、最大電流の場合と同様に、放電開始時点において推定した平衡状態の開回路電圧ＯＣＶと端子電圧の差に相当する電圧を、小電流での飽和分極電圧降下に加算したものを飽和分極電圧降下とする必要がある。
【００６０】
ところで、上述した最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量を推定した結果、図４に示すように、最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量が０（Ａｈ）以下となり、放電持続時間が０（ｓ）以下となることがある。上述した従来で説明したように、ポイケルトの式では、曲線Ｌ１で示すような放電電流Ｉが０より大きい領域で放電持続時間ｔ＝０以下を通るような関係を近似することができない。しかも、この場合、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ０、ｔ０）の一つしかなく、この１つのデータ対（Ｉ０、ｔ０）からはポイケルトの式を求めることができない。
【００６１】
そこで、図４に示すように、放電持続時間が０（ｓ）、つまり放電可能容量が０（Ａｈ）に対応する放電電流Ｉαを推定する。この放電電流Ｉαに対応する放電可能容量は０（Ａｈ）となるが、これを式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入しても定数ｎ、Ｃを求めることができないので、本実施形態では、予め定めた０に限りなく近い正値Ｘαを放電可能容量として放電持続時間ｔ（＝Ｘα／Ｉα）を求め、これらデータ対（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を、データ対（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、式（３）及び（４）または式（５）及び（６）に代入して定数ｎ、Ｃを求める。このことから明らかなように、Ｘα／Ｉαが請求項中の所定の正の放電持続時間に相当する。
【００６２】
図４中、曲線Ｌ２１はデータ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉα、Ｘα／Ｉα）から求めたポイケルトの式を表す曲線である。同図に示すように、Ｘα／Ｉα、つまり放電可能容量Ｘαとしては、０に近ければ近いほど、曲線Ｌ２１が曲線Ｌ１に近づき、高精度となるが、計算上の都合、例えば０．０１（Ａｈ）とすることが考えられる。また、小電流Ｉ０に対応する放電可能容量の例えば１００分の１を放電可能容量Ｘαとすることも考えられる。
【００６３】
次に、放電電流Ｉαの推定方法について説明する。放電可能容量が０となる放電電流Ｉαとは、上述した式（７）のＡＤＣ率が０となる放電電流であり、下記の式（９）が得られる。
ＯＣＶｎ−Ｖｍａｘ（＝Ｒｊ×Ｉα＋Ｖｐｉｐ）−Ｖｅ＝０ …（９）
ＯＣＶｎ−Ｒｊ×Ｉα−Ｖｐｉｐ−Ｖｅ＝０
Ｉα＝（ＯＣＶｎ−Ｖｐｉｐ−Ｖｅ）／Ｒｊ
【００６４】
図５は本発明のバッテリの定数決定方法を適用した本発明の一実施形態に係る車載バッテリの放電可能容量推定装置の概略構成を一部ブロックにて示す説明図であり、図中符号１で示す本実施形態の装置は、エンジン３に加えてモータジェネレータ５を有するハイブリッド車両に搭載されている。
【００６５】
そして、このハイブリッド車両は、通常時はエンジン３の出力のみをドライブシャフト７からディファレンシャルケース９を介して車輪１１に伝達して走行させ、高負荷時には、バッテリ１３からの電力によりモータジェネレータ５をモータとして機能させて、エンジン３の出力に加えてモータジェネレータ５の出力をドライブシャフト７から車輪１１に伝達し、アシスト走行を行わせるように構成されている。
【００６６】
また、このハイブリッド車両は、減速時や制動時にモータジェネレータ５をジェネレータ（発電機）として機能させ、運動エネルギを電気エネルギに変換してバッテリ１３を充電させるように構成されている。
【００６７】
なお、車両の場合、イグニッションスイッチ又はアクセサリ（ＡＣＣ）スイッチがオンされることによって、そのときオン状態にある負荷への電源供給に伴い、バッテリの放電電流が流れる。モータジェネレータ５はさらに、図示しないスタータスイッチのオンに伴うエンジン３の始動時に、エンジン３のフライホイールを強制的に回転させるスタータモータとして用いられるが、その場合にモータジェネレータ５には、短時間に大きな突入電流が流される。スタータスイッチのオンによりモータジェネレータ５によってエンジン３が始動されると、イグニッションキー（図示せず。）の操作解除に伴って、スタータスイッチがオフになってイグニッションスイッチのオン状態に移行し、これに伴ってバッテリ１３から流れる放電電流は、負荷に応じた定常電流に移行する。
【００６８】
話を構成の説明に戻すと、本実施形態の装置１は、アシスト走行用のモータやスタータモータとして機能するモータジェネレータ５等、電装品に対するバッテリ１３の放電電流Ｉや、ジェネレータとして機能するモータジェネレータ５からのバッテリ１３に対する充電電流を検出する電流センサ１５と、バッテリ１３に並列接続した１Ｍオーム程度の抵抗値を有し、バッテリ１３の端子電圧Ｖを検出する電圧センサ１７とを備えている。
【００６９】
また、本実施形態の装置１は、上述した電流センサ１５及び電圧センサ１７の出力がインタフェース回路（以下、「Ｉ／Ｆ」と略記する。）２１におけるＡ／Ｄ変換後に取り込まれるマイクロコンピュータ（以下、「マイコン」と略記する。）２３をさらに備えている。
【００７０】
そして、前記マイコン２３は、ＣＰＵ２３ａ、ＲＡＭ２３ｂ、及び、ＲＯＭ２３ｃを有しており、このうち、ＣＰＵ２３ａには、ＲＡＭ２３ｂ及びＲＯＭ２３ｃの他、前記Ｉ／Ｆ２１が接続されており、また、上述した図示しないスタータスイッチ、イグニッションスイッチやアクセサリスイッチ、モータジェネレータ５以外の電装品（負荷）のスイッチ等が、さらに接続されている。
【００７１】
前記ＲＡＭ２３ｂは、各種データ記憶用のデータエリア及び各種処理作業に用いるワークエリアを有しており、前記ＲＯＭ２３ｃには、ＣＰＵ２３ａに各種処理動作を行わせるための制御プログラムが格納されている。
【００７２】
なお、上述した電流センサ１５及び電圧センサ１７の出力である電流値及び電圧値は、短い周期で高速にサンプリングされてＩ／Ｆ２１を介して、マイコン２３のＣＰＵ２３ａに取り込まれ、取り込まれた電流値及び電圧値は、各種の処理のために使用される。
【００７３】
次に、前記ＲＯＭ２３ｃに格納された制御プログラムに従いＣＰＵ２３ａが行う処理を、図６のフローチャートを参照して説明する。
【００７４】
イグニッション（ＩＧ）スイッチがオンされバッテリ１３からの給電を受けてマイコン２３が起動しプログラムがスタートすると、ＣＰＵ２３ａは、比較的長いサンプリング周期での放電電流及び端子電圧のサンプリングを開始し（ステップＳ１）、電流センサ１５の検出したバッテリ１３の放電電流Ｉと電圧センサ１７の検出したバッテリ１３の端子電圧ＶとのＡ／Ｄ変換値を対にしてＩ／Ｆ２１を介して測定データを読み込む処理を実行して放電電流が予め定めた所定値を越えるのを監視する。放電電流が所定値を越えたときには、突入電流が流れ始めたと判断し、サンプリング周期を例えば１００μｓｅｃの短い周期に切り替えて近似式を求めるための処理に入る（ステップＳ２）。放電電流の最大電流（ピーク電流）を検出する近似式を求めるための処理の途中で行われる。
【００７５】
なお、近似式を求める処理は、最小二乗法が用いられ、サンプリングした放電電流と端子電圧とに基づいて、電流増加時の近似式を求めるための各Σ項の演算を行い、サンプリング値が連続してｎ回減少しているとき、放電電流がピーク値から減少に転じていると判断し、以後、サンプリングした放電電流と端子電圧とに基づいて、電流減少時の近似式を求めるための各Σ項の演算を行う。その後に、放電電流が予め定めた所定値を越えて減少するかどうかを監視し、放電電流が所定値を越えて減少したとき、突入電流が終了したと判断して近似式を求めるための処理を終了し（ステップＳ３）、演算した電流増加時の各Σ項を用いて電流増加時の近似式を、演算した電流減少時の各Σ項を用いて電流減少時の近似式をそれぞれ求める（ステップＳ４）。
【００７６】
なお、図６のフローチャートには明記していないが、求めた近似式が有効なものであるかどうかの判定を行うことが当然に必要であり、この判定は、近似式の各係数を決定するための各Σ項の演算結果を利用して求めることができる電流増加時と電流減少時の相関係数と、ピーク電流の大きさとを予め定めた値と比較することによって行うことができる。特に、２つの所定値を設けることによって、誤差要因を取り除くことができる。
【００７７】
上述のようにして求まった二次近似式からバッテリの純抵抗を求めるための演算処理を実行する（ステップＳ５）。この演算処理においては、二次式に濃度分極成分による電圧降下が含まれている場合、この濃度分極電圧降下を除いた修正二次近似式を求める修正二次近似式算出処理を行い、この修正二次近似式を用いてバッテリの純抵抗を求めるための演算処理を実行することになり、この場合には、増加する放電電流及び減少する放電電流に対する電流−電圧特性の２つの修正二次近似式のピーク値での微分値を算出した上で、２つの微分値の中間の値をバッテリの純抵抗として求める演算を行う。そして、この求めたバッテリの純抵抗は種々の目的で使用するため、ＲＡＭ２３ｂのデータエリアに格納されて記憶される。
【００７８】
この微分値の中間の値を求める方法としては、突入電流の流れ方によって２つの方法がある。突入電流の増加方向の時間と減少方向の時間とがほぼ等しいときには、２つの微分値の加算平均値を純抵抗Ｒｊとして求める演算を行う。
【００７９】
これに対して、突入電流の増加方向の時間と減少方向の時間とが大きく異なるときには、増加する放電電流に対する電流−電圧特性の修正二次近似式のピーク値での微分値に、放電電流の総時間に占める増加する放電電流の流れた時間の比率を乗じたものと、減少する放電電流に対する電流−電圧特性の２つの修正二次近似式のピーク値での微分値に、放電電流の総時間に占める減少する放電電流の流れた時間の比率を乗じたものとを加算した加算値を純抵抗として求める演算を行う。いずれの方法で純抵抗を求めた場合にも、バッテリの純抵抗Ｒｊは２つの微分値の中間の値として求められる。
【００８０】
また、上述した例では、第１及び第２の近似式が共に二次近似式としているが、第１の近似式が一次近似式であるときには、修正近似式を求める処理は当然に不要になる。そして、この場合には、一次式の傾きを微分値に代えて利用することになる。
【００８１】
次に、ステップＳ４において算出した、電流増加時の近似式から純抵抗による電圧降下分Ｒｊ×Ｉを削除し、電流増加時の純抵抗以外の要因による電圧降下の近似式、すなわち、電流増加時の分極近似式（Ｖ＝ａＩ2＋ｂＩ＋ｃ）を求め、求めた分極近似式の最大点での電圧降下量を、最大電流Ｉｐ時の飽和分極電圧降下Ｖｐｉｐとして求める（ステップＳ６）。
【００８２】
少電流Ｉ０での放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の電圧降下Ｖｍａｘ＝Ｒｊ×Ｉ０＋Ｖｐｉｐ／Ｉｐｏｌ・Ｉ０とし、上述した式（７）及び（８）を用いて、小電流Ｉ０時の放電可能容量ＡＤＣｉ０を算出する（ステップＳ７）。次に、ステップＳ７で算出した放電可能容量ＡＤＣｉ０が０以下であれば（ステップＳ８でＮ）、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を０として（ステップＳ９）、処理を終了する。これに対して、ステップＳ７で算出した放電可能容量ＡＤＣｉ０が０より大きければ（ステップＳ８でＹ）、少電流Ｉ０を放電電流Ｉ１とし、放電可能容量ＡＤＣｉ０を放電可能容量Ｘ１として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１０）、次に進む。
【００８３】
次に、最大電流Ｉｐでの放電を持続したときにバッテリ内部に発生する最大の総電圧降下Ｖｍａｘ＝Ｒｊ×Ｉｐ＋Ｖｐｉｐとし、上述した式（７）及び（８）を用いて、最大電流Ｉｐ時の放電可能容量ＡＤＣｉｐを算出する（ステップＳ１１）。次に、ステップＳ１１で算出した放電可能容量ＡＤＣｉｐが０より大きければ（ステップＳ１２でＹ）、最大電流Ｉｐを放電電流Ｉ２とし、放電可能容量ＡＤＣｉｐを放電可能容量Ｘ２として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１３）、次のステップＳ１４に進む。
【００８４】
これに対してステップＳ１１で算出した放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であれば（ステップＳ１２でＮ）、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを算出し（ステップＳ１５）、算出した放電電流Ｉαを放電電流Ｉ２とし、０に限りなく近い正値Ｘαを放電可能容量Ｘ２として、ＲＡＭ２３ｂ内に格納して（ステップＳ１６）、次のステップＳ１４に進む。
【００８５】
次に、ステップＳ１５又はＳ１６とステップＳ１３で求めた２放電電流Ｉ１、Ｉ２と、放電可能容量Ｘ１、Ｘ２を２放電電流Ｉ１、Ｉ２で除して求めた放電持続時間ｔ１、ｔ２とを式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入して、未知定数ｎ、Ｃを求めることにより、ポイケルトの式で表される近似式を決定する（ステップＳ１４）。その後、ステップＳ１４で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの積を、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量として算出して（ステップＳ１７）、処理を終了する。
【００８６】
但し、放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であり、ステップＳ１５及びＳ１６を経由して、ステップＳ１７に進んだ場合、このステップＳ１７においてＣＰＵ２３ａは、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定する。これに対して、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ポイケルトの式を用いて、上述したように放電可能容量を算出する。以上の動作から明らかなように、ＣＰＵ２３ａが、請求項中の特定放電持続時間推定手段、近似式算出手段、放電可能容量推定手段に相当する。
【００８７】
上述した放電可能容量推定装置によれば、２つのデータ対（Ｉｐ、ｔｐ）、（Ｉ０、ｔ０）のうち、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ０、ｔ０）の一つしかなくても、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、放電持続時間が０となる放電電流Ｉα及び所定の正の放電持続時間（Ｘα／Ｉα）から成るデータ対（Ｉα、、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式で表された近似式を求めることができる。これにより、ポイケルトの式における未知定数ｎ、Ｃを決定して、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を推定することができる。
【００８８】
また、上述した放電可能容量推定装置によれば、小電流Ｉ０に対するバッテリの放電可能容量ＡＤＣｉ０まで０以下であった場合（つまり、小電流Ｉ０に対応する放電持続時間が０以下）、言い換えると全てのデータ対の放電持続時間が０以下である場合、任意の放電電流Ｉに対応する放電可能容量を０と推定している。これにより、未知定数ｎ、Ｃを決定しなくても正確な放電可能容量を推定することができる。
【００８９】
さらに、上述した放電可能容量推定装置によれば、任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ステップＳ１４で定数ｎ、Ｃが決定されたポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対応するバッテリの放電可能な容量を推定し、任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、任意の放電電流Ｉに対応する放電可能容量を０と推定している。従って、任意の放電電流の大きさに応じた正確な放電可能容量を推定することができる。
【００９０】
なお、上述した実施形態では、放電可能容量に相当する正値Ｘαを予め定め、この正値Ｘαを放電電流０のときの放電電流Ｉαで除した値Ｘα／Ｉαを所定の正の放電持続時間とし、データ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、データ対（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式を求めていた。しかしながら、正の放電持続時間ｔαを予め定め、データ対（Ｉｐ、ｔｐ≦０）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めても良い。
【００９１】
また、上述した実施形態では、最大電流Ｉｐに対応する放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下である場合、（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を用いてポイケルトの式における定数ｎ、Ｃを決定していた。上述したようにＩαは放電可能容量０のときの放電電流、Ｘαは予め定めた正値の放電可能容量、Ｉ０は小電流、ＡＤＣｉ０は小電流Ｉ０に対応する放電可能容量である。しかしながら、図７に示すように、例えば、ｔｐが０若しくは限りなく０に近い負値であった場合、（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、（Ｉｐ、ｔα（所定の正の放電持続時間）を代入して、ポイケルトの式を決定してもよい。ただし、ＡＤＣｉｐが負値である程度大きい場合は上述した実施形態のように（Ｉα、Ｘα／Ｉα）を代入した方が正確に定数ｎ、Ｃを求めることができる。
【００９２】
図７中、曲線Ｌ２２はデータ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉｐ、ｔα）から求めたポイケルトの式を表す曲線である。同図に示すように、この場合もｔαは０に近い値であるほど、曲線Ｌ２２が曲線Ｌ１に近づき、高精度にポイケルトの式で近似することができる。また、このようにデータ対（Ｉｐ、ｔｐ）の代わりに、データ対（Ｉｐ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求める場合も、ｔｐ≦０であれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【００９３】
さらに、上述した実施形態では、式（９）を用いて、放電可能容量が０となる放電電流Ｉαを推定していた。しかしながら、放電電流Ｉαの推定方法は上述した実施形態に限ったものでなく、例えば、負値のＡＤＣｉｐの絶対値が大きい程、最大電流Ｉｐと放電電流Ｉαとの差が大きくなることに着目して、放電電流Ｉαを推定することも考えられる。
【００９４】
第２実施形態
上述した実施形態では、２電流Ｉｐ、Ｉ０と、２電流Ｉｐ、Ｉ０に対する放電持続時間ｔｐ、ｔ０との関係が明らかであるときのポイケルトの式の求め方を説明していた。しかし、３以上の電流Ｉ１…Ｉｍと、３以上の電流に対応する放電持続時間ｔ１…ｔｍとの関係が予め明らかであり、３つ以上のデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）（但しＩ１＜Ｉ２…＜Ｉｍ）が得られるときは以下に示す方法でポイケルトの式を求めても良い。
【００９５】
第２実施形態における放電可能容量推定装置の動作について、図８に示すＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートを参照して以下説明する。まず、ＣＰＵ２３ａは、カウント値ｎをリセットする（ステップＳ２０）。次に、放電持続時間ｔｎが０以下であるか否かを判断する（ステップＳ２１）。放電持続時間ｔｎが０よりも大きければ（ステップＳ２１でＮ）、カウント値ｎが総データ対数ｍに達したか否かを判断する（ステップＳ２２）。カウント値ｎが総データ対数ｍに達していなければ（ステップＳ２２でＮ）、カウント値ｎをインクリメントして（ステップＳ２３）、再びステップＳ２１に戻る。
【００９６】
一方、カウント値ｎが総データ対数ｍに達していれば（ステップＳ２２でＹ）、データ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電持続時間は全て０より大きい値であると判断し（∵ｔ１＞…＞ｔｍ＞０）、これらデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を式（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を求める（ステップＳ２４）。
【００９７】
放電持続時間ｔｎが０以下であれば（ステップＳ２１でＹ）、カウント値ｎが１であるか否かを判断する（ステップＳ２５）。カウント値ｎが１より大きければ（ステップＳ２５でＮ）、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを算出し（ステップＳ２６）、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα（＝所定の正の放電持続時間））を用いてポイケルトの式を求める（ステップＳ２７）。具体的には、放電持続時間が０より大きいデータ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｎ＋１、ｔｎ＋１）とデータ対（Ｉα、ｔα）とを式（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を求める。
【００９８】
その後、ステップＳ２４又はＳ２７で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔを求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔとの積を、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量として算出して（ステップＳ２８）、処理を終了する。但し、放電可能容量が０以下のデータ対があり、ステップＳ２７を経由して、ステップＳ２８に進んだ場合、このステップＳ２８においてＣＰＵ２３ａは、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上である場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定する。これに対して、求めたい任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉαより小さい場合、ポイケルトの式を用いて、上述したように放電可能容量を算出する。
【００９９】
一方、カウント値ｎが１であれば（ステップＳ２５でＹ）、データ対（Ｉ１、ｔ１）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電持続時間は全て０以下であると判断し（∵０＞ｔ１＞…＞ｔｍ）、放電可能容量０とする（ステップＳ２９）。
【０１００】
上述した放電可能容量算出装置によれば、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間が０となる放電電流Ｉαを推定し、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、推定した放電持続時間が０となる放電電流Ｉα及び所定の正の放電持続時間ｔαから成るデータ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式で表された近似式を求めていた。これにより、放電持続時間が０より大きいデータ対が（Ｉ１、ｔ１）の一つしかないときも勿論、放電持続時間０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めることができる。
【０１０１】
なお、上述した第２実施形態では、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）を用いて、ポイケルトの式における定数ｎ、Ｃを決定していた。しかしながら、例えば、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）のうちの最大放電持続時間ｔｎが０若しくは限りなく０に近い負値であった場合、放電持続時間が０以下のデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）を構成する放電電流のうちの最小放電電流Ｉｎ及び所定の正の放電持続時間ｔαから成るデータ対（Ｉｎ、ｔα）を用いて、ポイケルトの式を決定してもよい。もちろんこの場合もｔαは０に近い値であるほど高精度にポイケルトの式で近似することができる。
【０１０２】
また、このようにデータ対（Ｉｎ、ｔｎ）…（Ｉｍ、ｔｍ）の代わりに、データ対（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求める場合も、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【０１０３】
また、上述した第２実施形態では、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めていた。言い換えると、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときと、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あっても０以下のデータ対が一つでもあるときとの両方、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めていた。
【０１０４】
しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、少なくとも放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときに、放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、データ対（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めるものであればよい。従って、例えば、放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いてポイケルトの式を求め、放電持続時間が０より大きいデータ対が１つしかないときのみ、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求めてもよい。
【０１０５】
放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いれば、ポイケルトの式は求めることができる。しかしながら、上述した第２実施形態のように放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、放電持続時間０以下のデータ対の代わりに、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いてポイケルトの式を求め方が、（Ｉα、ｔα）や（Ｉｎ、ｔα）を用いない場合に比べて、データ対数を多くすることができ、より正確に近似されたポイケルトの式を求めることができる。
【０１０６】
第３実施形態
次に第３実施形態における放電可能容量推定装置について説明する。第３実施形態における放電可能容量推定装置の構成としては、上述した第１及び第２実施形態と同様であるため、詳細な説明は省略する。まず、第３実施形態における放電可能容量推定装置の動作について図９のフローチャートを参照して説明する。
【０１０７】
ＣＰＵ２３ａは、特定放電可能容量推定手段として働き、上述したように最大電流Ｉｐ、小電流Ｉ０に対応する放電可能容量ＡＤＣｉｐ、ＡＤＣｉ０を求めて、放電可能容量データ対（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉ０）を得る（ステップＳ３０）。放電可能容量ＡＤＣｉｐ、ＡＤＣｉ０何れも０より大きければ（ステップＳ３１、Ｓ３２でＹ）、この放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉ０）から放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０（＝ＡＤＣｉ０／Ｉ０））、（Ｉｐ、ｔｐ（＝ＡＤＣｉｐ／Ｉｐ））を求め、求めた放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０）、（Ｉｐ、ｔｐ）を式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を決定する（ステップＳ３３）。
【０１０８】
次に、ステップＳ３３で決定したポイケルトの式を用いて、任意の放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）を求め、任意の放電電流Ｉと放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）との積（Ｃ／Ｉn）・Ｉを、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量ＡＤＣとして算出して（ステップＳ３４）、処理を終了する。
【０１０９】
一方、放電可能容量ＡＤＣｉｐが０以下であり、放電可能容量ＡＤＣｉ０が０より大きければ（ステップＳ３１でＹ、Ｓ３２でＮ）、まず、所定の正の放電可能容量Ｘαと放電可能容量ＡＤＣｉｐとの容量差分β１（＝Ｘα−ＡＤＣｉｐ）を求める（ステップＳ３５）。
【０１１０】
そして、放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ）を構成する放電可能容量ＡＤＣｉ０、ＡＤＣｉｐ各々に容量差分β１を加算して、加算放電可能容量データ対（Ｉ０、ＡＤＣｉ０＋β１）、（Ｉｐ、ＡＤＣｉｐ＋β１）を求め、この求めた加算放電可能容量データ対から加算放電持続時間データ対（Ｉ０、（ＡＤＣｉ０＋β）／Ｉ０）、（Ｉｐ、（ＡＤＣｉｐ＋β）／Ｉｐ）を求める。なお、ＡＤＣｉ０／Ｉ０＝ｔ０、ＡＤＣｉｐ／Ｉｐ＝ｔｐなので、加算放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０＋β／Ｉ０）、（Ｉｐ、ｔｐ＋β／Ｉｐ）と書き直せる。βはＸα（＞０）−ＡＤＣｉｐ（＜０）なので、加算放電持続データ対を構成する放電持続時間ｔ０＋β／Ｉ０、ｔｐ＋β／Ｉｐは何れも０より大きい値となる。
【０１１１】
そして、この求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ０、ｔ０＋β／Ｉ０）、（Ｉｐ、ｔｐ＋β／Ｉｐ）を式（３）及び（４）又は（５）及び（６）に代入してポイケルトの式を決定する（ステップＳ３６）。このステップＳ３６で決定したポイケルトの式Ｉn・ｔ＝Ｃに任意の放電電流Ｉを代入して、放電電流Ｉに対する放電持続時間ｔ（＝Ｃ／Ｉn）を求め、求めた放電持続時間ｔと放電電流Ｉを乗じた放電可能容量Ｉ・ｔと放電電流Ｉとの関係をプロットすると、図１０に示す曲線Ｌ４が求められる。また、Ｌ３は、実際の放電電流と放電可能容量との関係を示す曲線である。
【０１１２】
図１０からも明らかなように、曲線Ｌ４は、放電電流Ｉと実際の放電可能容量に容量差分β１を加算した容量との関係を示している。従って、放電可能容量を求める時には、ステップＳ３６で決定したポイケルトの式に任意の放電電流Ｉを代入して、放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnを求め、求めた放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnと放電電流Ｉとを乗じて放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉを求める。この求めた放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉはβ１が加算された値なので、求めた放電可能容量（Ｃ／Ｉn）・Ｉからこの差分β１を引いた値（Ｃ／Ｉn）・Ｉ−β１を放電可能容量として求め（ステップＳ３７）、処理を終了する。
【０１１３】
これに対して、放電可能容量ＡＤＣｉ０、ＡＤＣｉｐ何れも０以下であったとき（ステップＳ３１でＮ）、ＣＰＵ２３ａは、任意の放電電流Ｉに対する放電可能容量を０として（ステップＳ３８）、処理を終了する。
【０１１４】
第４実施形態
上述した第３実施形態では、２電流Ｉｐ、Ｉ０と、２電流Ｉｐ、Ｉ０に対する放電持続時間ｔｐ、ｔ０との関係が明らかであるときのポイケルトの式の求め方を説明していた。しかし、３以上の電流Ｉ１…Ｉｍと、３以上の電流に対応する放電可能容量Ｘ１…Ｘｍとの関係が予め明らかであり、３つ以上の放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｍ、Ｘｍ）（但しＩ１＜Ｉ２…Ｉｍ）が得られるときは以下のようにして第３実施形態を適用すればよい。
【０１１５】
今、３つ以上のデータ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｍ、Ｘｍ）のうち、データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｎ−１、Ｘｎ−１）が放電可能容量が０より大きいデータ対であり（∵Ｘ１＞…＞Ｘｎ−１＞０）、データ対（Ｉｎ、Ｘｎ）…（Ｉｍ、Ｘｍ）が放電可能容量が０以下のデータ対である（∵０＞Ｘｎ＞…＞Ｘｍ）。このとき、例えば、所定の正の放電可能容量Ｘαと放電可能容量データ対を構成する０以下の放電可能容量Ｘｎ…Ｘｍの何れか１つの放電可能容量Ｘｋ（ｎ≦ｋ≦ｍ）との容量差分β１（＝Ｘα−Ｘｋ）を求める（ｎ、ｍ、ｋは整数）。
【０１１６】
次に、複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量Ｘ１…Ｘｍ各々に容量差分β１（＝ｔα−ｔｋ）を加算して得た加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｍ、Ｘｍ＋β１）のうち放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１（＝Ｘα））を求める。Ｘｋ以上の放電可能容量から構成される放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１）…（Ｉｋ、Ｘｋ）に容量差分β１（＝Ｘα−Ｘｋ）を加算して得た加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１）は、その放電可能容量Ｘ１＋β１…Ｘｋ＋β１が０よりも大きくなる。
【０１１７】
そして、この放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対（Ｉ１、Ｘ１＋β１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１）から、加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β／Ｉｋ）を求める。当然、加算放電持続時間データ対を構成する放電持続時間ｔ１＋β１／Ｉ１…ｔｋ＋β１／Ｉｋは何れも０より大きい値となり、この放電持続時間データを用いて、ポイケルトの式で表された加算近似式を求める。
【０１１８】
このようにして求めたポイケルトの式から放電可能容量を求める場合は、上述した第３実施形態と同様に、ポイケルトの式に任意の放電電流Ｉを代入して、放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnを求め、求めた放電持続時間ｔ＝Ｃ／Ｉnと放電電流Ｉとを乗じて値から容量差分β１を差し引いた値を放電可能容量として求める。
【０１１９】
上述した放電可能容量推定装置によれば、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対が一つでもあるとき、上述したように容量加算した放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてのポイケルトの式を算出することが考えられる。これにより、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が（Ｉ１、ｔ１）の一つしか得られないときも勿論、容量加算して得た放電持続時間が０より大きい２つ以上の放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてのポイケルトの式を求めることができるようになる。
【０１２０】
従って、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が一つしかない場合であっても、容量加算することにより、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β／Ｉｋ）を２つ以上得ることができる。このため、放電持続時間が０より大きい少なくとも２つ以上の加算放電持続時間データ対を用いて、ポイケルトの式で近似した近似式を求めることができる。
【０１２１】
また、この場合も、放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあれば、上記式（９）を用いて、放電可能容量＝０となる放電電流Ｉαを求め、求めた任意の放電電流Ｉが放電電流Ｉα以上の場合、ポイケルトの式を用いずに、放電可能容量０と推定することが考えられる。
【０１２２】
また、上述した第４実施形態では、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対が一つでもあるときに、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めていた。言い換えると、放電持続時間が０より大きいデータ対が一つしかないときと、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あっても０以下のデータ対が一つでもあるときとの両方、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めていた。
【０１２３】
しかしながら、本発明はこれに限定されるものではなく、少なくとも放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が一つしかないときに、容量加算や時間加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、ｔｋ＋β１／Ｉｋ）を用いるものであればよい。従って、例えば、放電持続時間が０以下の放電持続時間データ対があっても、放電持続時間が０より大きい放電持続時間データ対が少なくとも２つ以上得られれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上の放電持続時間データ対を用いてポイケルトの式を求め、放電持続時間が０より大きいデータ対が１つしか得られないときのみ、容量加算して求めた加算放電持続時間データ対（Ｉ１、ｔ１＋β１／Ｉ１）…（Ｉｋ、Ｘｋ＋β１／Ｉｋ）を用いてポイケルトの式を求めてもよい。
【０１２４】
放電持続時間が０以下のデータ対があっても、放電持続時間が０より大きいデータ対が２つ以上あれば、その放電持続時間が０より大きい２つ以上のデータ対を用いれば、ポイケルトの式は求めることができる。しかしながら、上述した第４実施形態のように放電持続時間が０以下のデータ対が一つでもあるときに、加算放電持続時間データ対を用いてポイケルトの式を求め方が、用いない場合に比べて、少なくとも一つ以上データ対数を多くすることができ、より正確に近似されたポイケルトの式を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】高率放電時の放電電流とバッテリ端子電圧との変化を示すグラフである。
【図２】飽和分極電圧降下の推定の仕方を説明するためのグラフである。
【図３】ポイケルトの式を特定のバッテリの関係式に決定する方法を説明するとともに決定した関係式と実測曲線との対比を行うために使用するグラフである。
【図４】放電持続時間と放電電流との関係を示すグラフである。
【図５】本発明のバッテリの放電可能容量推定装置の基本構成図を示すブロック図である。
【図６】第１実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図７】放電持続時間と放電電流との関係を示すグラフである。
【図８】第２実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図９】第３実施形態におけるＣＰＵ２３ａの処理手順を示すフローチャートである。
【図１０】放電可能容量と放電電流との関係を示すグラフである。
【図１１】バッテリの任意の放電電流Ｉと当該放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。
【図１２】従来の問題点を説明するためのバッテリの任意の放電電流Ｉと当該放電電流Ｉを持続できる放電持続時間ｔとの関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１２６】
ｎ 定数（第１定数）
Ｃ 定数（第２定数）
２３ａ ＣＰＵ（特定放電持続時間推定手段、特定放電可能容量推定手段、定数決定手段、放電可能容量推定手段）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項２】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項３】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める特定放電可能容量推定手段と、
前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項４】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項５】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項６】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求め、
前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項７】
請求項１、２又は３記載の近似式算出装置と、
前記近似式算出手段によって算出された近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、前記任意の放電電流と前記求めた放電持続時間とを乗じた値から、前記バッテリの放電可能な容量を推定する放電可能容量推定手段とを備えたことを特徴とする放電可能容量推定装置。
【請求項８】
請求項７記載の放電可能容量推定装置であって、
前記放電可能容量推定手段は、前記特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置。
【請求項９】
請求項７又は８記載の放電可能容量推定装置であって、
前記放電可能容量推定手段は、前記複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記任意の放電電流が前記推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、前記任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置。
【請求項１】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項２】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定する特定放電持続時間推定手段と、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項３】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める装置であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求める特定放電可能容量推定手段と、
前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求める近似式算出手段とを備え、
前記近似式算出手段は、前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出装置。
【請求項４】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を前記関係式で近似した近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記放電持続時間が０以下のデータ対を構成する放電電流のうちの最小放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項５】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電持続時間を推定し、
前記特定の大きさの放電電流及び当該特定の大きさの放電電流に対応して前記推定された放電持続時間から成る複数のデータ対を関数式で近似して前記近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記放電持続時間が０以下のデータ対の代わりに、前記推定した放電持続時間が０となる放電電流及び所定の正の放電持続時間から成るデータ対を用いて前記近似式を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項６】
バッテリの放電電流と、該放電電流を持続的に放電することができる放電持続時間との関係を、前記放電電流の第１定数乗と前記放電持続時間との積が第２定数となることを示す関係式で近似した近似式を求める方法であって、
前記バッテリの放電中に計測した放電電流及び端子電圧に基づいて、特定の大きさの複数放電電流それぞれに対応する放電可能容量を推定し、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して推定された放電可能容量から成る複数の放電可能容量データ対を求め、
前記複数の放電可能容量データ対から、前記特定の大きさの放電電流及び該放電電流に対応して前記推定された放電可能容量を前記放電電流で除して求めた放電持続時間とから成る放電持続時間データ対を求め、該求めた放電持続時間データ対を前記関数式で近似した前記近似式を求め、
前記複数のデータ対のうち放電持続時間が０以下のデータ対が少なくとも一つあるとき、所定の正の放電可能容量と前記放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の何れか一つとの容量差分を求め、前記複数の放電可能容量データ対の代わりに、前記複数の放電可能容量データ対を構成する放電可能容量の各々に前記容量差分を加算して得た複数の加算放電可能容量データ対のうち前記放電可能容量が０よりも大きい加算放電可能容量データ対から、前記放電持続時間データ対を求めることを特徴とする近似式算出方法。
【請求項７】
請求項１、２又は３記載の近似式算出装置と、
前記近似式算出手段によって算出された近似式を用いて、任意の放電電流に対する放電持続時間を求め、前記任意の放電電流と前記求めた放電持続時間とを乗じた値から、前記バッテリの放電可能な容量を推定する放電可能容量推定手段とを備えたことを特徴とする放電可能容量推定装置。
【請求項８】
請求項７記載の放電可能容量推定装置であって、
前記放電可能容量推定手段は、前記特定放電持続時間推定手段が推定した複数放電電流に対する放電持続時間が全て０以下であった場合、任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置。
【請求項９】
請求項７又は８記載の放電可能容量推定装置であって、
前記放電可能容量推定手段は、前記複数のデータ対のうち、放電持続時間が０以下のデータが少なくとも一つあったとき、前記放電持続時間が０となる放電電流を推定し、前記任意の放電電流が前記推定した放電持続時間が０となる放電電流以上の場合、前記任意の放電電流に対応する放電可能容量を０と推定することを特徴とする放電可能容量推定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【公開番号】特開２００７−６４８７１（Ｐ２００７−６４８７１Ａ）
【公開日】平成１９年３月１５日（２００７．３．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−２５３２５４（Ｐ２００５−２５３２５４）
【出願日】平成１７年９月１日（２００５．９．１）
【出願人】（０００００６８９５）矢崎総業株式会社 (7,019)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年３月１５日（２００７．３．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年９月１日（２００５．９．１）
【出願人】（０００００６８９５）矢崎総業株式会社 (7,019)
【Ｆターム（参考）】
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