ケーブルの移動解析装置
【課題】ケーブルの移動力を簡易かつ短時間に求めることができるケーブルの移動解析装置を提供すること。
【解決手段】車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析する装置であって、車両が通過する際の地盤の振動解析を行って車両の移動に伴うケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と車両の水平方向位置との関係をもとに、車両の進行方向に向かって、車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析部２１と、各区間毎に、ケーブルの単位長さあたりの重量と管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値をケーブルにかかる移動力として算出する移動力解析部２２と、を備える。
【解決手段】車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析する装置であって、車両が通過する際の地盤の振動解析を行って車両の移動に伴うケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と車両の水平方向位置との関係をもとに、車両の進行方向に向かって、車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析部２１と、各区間毎に、ケーブルの単位長さあたりの重量と管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値をケーブルにかかる移動力として算出する移動力解析部２２と、を備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、道路下に埋設された管路内のケーブルが車両進行方向に移動する、いわゆる波乗り移動現象は、都市部において重要な問題となっており、このケーブルが接続される部分において大きな応力を発生させ、接続不良や中継機器の損壊などを生起する。
【０００３】
その概要は、図１１に示すように、地盤１内部に管路２が埋設され、この管路２内にケーブル３が敷設され、この地盤１上を車両４が移動することによって、地盤１に地盤撓み５が生じ、この地盤撓み５の波に地盤粒子が乗ることによって、車両４の進行方向にケーブル３を移動させる移動力Ｆが発生するものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Nakagawa 「Creepage Phenomenon of HPOF Cable」 IEEE Summer Meeting (1983) 311-8 (p7)
【非特許文献２】上林他 「電力ケーブルの波乗り移動の研究（第１報）」平成１９年５月 電気学会エネルギー部門大会予稿集
【非特許文献３】土木学会舗装工学委員会舗装構造小委員会 著「多層弾性理論による舗装構造解析入門―GAMES(General Analysis of Multi‐layered Elastic Systems)を利用して (舗装工学ライブラリー (3))」２００５年６月（土木学会）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上述したケーブルの本質的な波乗り移動現象は未解明のままであり、従来の移動量の理論値と実測値とに大きな乖離があるという問題点があった。
【０００６】
一方、簡易質点モデルを用いた地盤の振動解析を行って、直接、ケーブルの移動力を求めようとすると多大な時間がかかるという問題点があった。
【０００７】
この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、ケーブルの移動力を簡易かつ短時間に求めることができるケーブルの移動解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、この発明にかかるケーブルの移動解析装置は、車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置であって、前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析手段と、各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出する移動力算出手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００９】
また、この発明にかかるケーブルの移動解析装置は、上記の発明において、前記ケーブルを含む地盤の水平方向の１つの質点バネモデルに対応する平衡解析式に、前記移動力算出手段が算出した移動力を代入して、前記ケーブルの移動量を算出する移動量算出手段を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
この発明によれば、振動解析手段が、前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出し、移動力算出手段が、各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出するようにしているので、前記ケーブルの移動力を簡易かつ短時間に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、車両の移動に伴う地盤内の土壌粒子の鉛直変位および水平変位を示す図である。
【図２】図２は、車両の移動に伴う土壌粒子の２次元変位を示す図である。
【図３】図３は、車両の移動に伴う水平変位分布特性、および水平速度と車両の水平方向位置との関係を示す図である。
【図４】図４は、車両の移動に伴う水平速度の変化を算出した一例を示す図である。
【図５】図５は、車両の移動に伴う水平速度と車両の水平方向位置との関係と各区間の移動力変化とを示す図である。
【図６】図６は、この発明の実施の形態であるケーブルの振動解析装置の概要構成を示すブロック図である。
【図７】図７は、図６に示したケーブルの振動解析装置による振動解析処理手順を示すフロー図である。
【図８】図８は、移動力解析部によって求めた移動力の具体例を示す図である。
【図９】図９は、各種パラメータを変化させた場合の移動力の変化を示す図である。
【図１０】図１０は、移動量を求める場合に用いる質点バネモデルの構成を示す図である。
【図１１】図１１は、波乗り現象の概要を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して、この発明を実施するための形態であるケーブルの移動解析装置について説明する。
【００１３】
（波乗り現象の概要）
まず、図１〜図５を参照して、ケーブルの波乗り現象について説明する。図１に示すように、図１１に示した地盤窪み５は、車両４の移動（図１（ａ））とともに、進行方向にシフトする。図１（ｂ）では、微小時間ΔＴ毎の進行方向位置における土壌粒子の鉛直変位を順次Ｌ１１〜Ｌ１５として示している。また、図１（ｃ）では、土壌粒子の進行方向位置における水平変位を示している。ここで、車両４の移動に伴う土壌粒子の縦断面（ｘｙ平面）上における変位を考えると、図２に示すように、土壌粒子Ｐ０〜Ｐ５は、＋ｙ方向からみて右回りの運動を行う。
【００１４】
すなわち、初期位置にある土壌粒子Ｐ０は、地盤窪み曲線Ｌ１０の進行方向先端部分にあり、地盤窪み曲線Ｌ１０が次の地盤窪み曲線Ｌ１１まで移動すると、この地盤窪み曲線Ｌ１１の進行方向の裾野部分の波に乗り、土壌粒子Ｐ１として進行方向（＋ｘ方向）に移動し、さらにΔＴ時間後の次の地盤窪み曲線Ｌ１２の進行方向の裾野部分の波にさらに乗って進行方向に進むとともに、やや深さ方向（−ｚ方向）に進む。その後、さらにΔＴ時間後、次の地盤窪み曲線Ｌ１３になると、土壌粒子Ｐ２は、進行方向の波に乗り、地盤窪み曲線Ｌ１３の山まで到達した土壌粒子Ｐ３の位置まで達する。このとき、土壌粒子Ｐ２→Ｐ３の移動では、深さ方向に大きく進むとともに、逆行方向（−ｘ方向）に大きく移動する。さらにΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１３が地盤窪み曲線Ｌ１４に移動すると、土壌粒子Ｐ３は、進行方向に対して後方の山を下り、浅い方向（＋ｚ方向）に移動するとともに、逆行方向にさらに移動して土壌粒子Ｐ４の位置に到達する。その後、ΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１３から地盤窪み曲線Ｌ１４に移動すると、土壌粒子Ｐ４は、後方の裾野部分の波に乗ったまま、進行方向に移動し、さらにΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１４から地盤窪み曲線Ｌ１５に移動すると、土壌粒子Ｐ５は、後方の裾野部分の波に乗って進行方向に移動し、土壌粒子の初期位置である土壌粒子Ｐ０の位置に復する。土壌粒子の移動サイクルが繰り返される。
【００１５】
この土壌粒子Ｐ０〜Ｐ５のサイクルが繰り返されるとき、車両４の通過に伴って、図１（ｃ）に示すように、進行方向ｘ（水平方向）位置では、土壌粒子が、その中央（位置５ｍ：３ΔＴ時点）を通過するまでの各水平方向位置では水平方向の変位（水平変位）がマイナスとなり、その中央（位置５ｍ：３ΔＴ時点）を通過した後の各水平方向位置では水平変位がプラスとなる水平分布特性ＨＬを呈する。この水平分布特性ＨＬを水平方向位置ｘで微分した水平速度Ｖｘと車両４の水平方向位置ｘとの関係ＨＶの例を模式的に示せば、図３（ｂ）のようになる。
【００１６】
ここで、水平分布特性ＨＬは、水平位置ｘを関数として、車両４の移動する際、現在の車両４の位置ｘ前後に生じる水平変位ｕｘ（ｘ）を示している。なお、水平変位ｕｘ（ｘ）のｘ＝０の位置は、車両４の後方で水平変位が実質的になくなった最初の位置であり、車両４の進行方向が＋ｘとなる。そして、水平速度Ｖｘは、水平変位ｕｘ（ｘ）に対し、任意の第ｉ地点ｘｉの位置でのｕｘ（ｘｉ）をｕｉｘと定義すると、その位置での水平速度Ｖｘ（ｘｉ）は、ｕｘ（ｘ）が車両４の移動とともに進行波的に移動してくるので、時間ｔとして、
Ｖｘ（ｘｉ）＝∂ｕｘ（ｘｉ−Ｖcar・ｔ）／∂ｔ
＝−Ｖcar・∂ｕｘ（ｘｉ）／∂ｘ
≒−Ｖcar・（ｕｉ＋１ｘ−ｕｉｘ）／（ｘｉ＋１−ｘｉ）
と近似的に表すことができる。
【００１７】
ここで、上述した近似式を用い、車速Ｖcar＝５０ｋｍ／ｈのときの水平速度Ｖｘを求めると、図４に示したような値となる。なお、図４における水平速度Ｖｘは、ｘを０．５ｍ刻みで算出しているため、図３（ｂ）の水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶが、やや右側にシフトした値となっているが、ｘの刻みを小さくすることによって、図３（ｂ）に示した関係ＨＶが得られる。
【００１８】
この関係ＨＶは、図５に示すように、車両４の進行方向に向かって順次、水平速度Ｖｘがプラスとなる第１前進区間Ｈ１、水平速度Ｖｘがマイナスとなる後進区間Ｈ２、および再び水平速度Ｖｘがプラスとなる第２前進区間Ｈ３を有する特性曲線となる。
【００１９】
ここで、ケーブル３と管路２との間で水平方向（進行方向：±Ｘ方向）の摩擦力が生じる。そして、図５に示すように、第１前進区間Ｈ１および第２前進区間Ｈ３では、ケーブル３を進行方向（＋Ｘ方向）に移動させる前進摩擦力が発生し、後進区間Ｈ２では、ケーブル３を逆行方向（−Ｘ方向）に移動させる後退摩擦力が発生する。第１前進区間Ｈ１と第２前進区間Ｈ３との合成した前進摩擦力は、後進区間Ｈ２の後退摩擦力に比して大きいため、ケーブル３は、進行方向（＋Ｘ方向）に移動することになる。
【００２０】
（概要構成）
つぎに、このケーブルの移動解析装置の概要構成について説明する。ケーブルの移動解析装置は、図６に示すように解析部１０を有し、この解析部１０に入力部１１、出力部１２、および記憶部１３が接続される。解析部１０は、振動解析部２１、移動力解析部２２、移動量解析部２３、および予測処理部２４を有する。振動解析部２１は、多層構造の地盤１上を車両４が走行した場合における地盤の振動解析を行う。この振動解析は、記憶部１３内に記憶されている、ケーブル３および管路２を含む地盤１の構造を示す地盤条件３１および車両４の車速や重量などの車両走行条件３２をもとに、地盤１全体の簡易質点モデルを形成し、この簡易質点モデルをもとに有限要素法等によって振動解析を行う。ここで、振動解析部２１は、少なくとも、車両４の移動に伴う上述した土壌粒子の挙動を動的に解析し、各水平位置にほぼ共通である代表的な１つの、水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶを求め、この関係ＨＶから、水平変位が生じる第１前進区間Ｈ１の移動距離Ｌ１、後進区間Ｈ２の移動距離Ｌ２、および第２前進区間Ｈ３の移動距離Ｌ３を求める。
【００２１】
この振動解析部２１による振動解析は、たとえば、汎用構造解析ソフトウェアである「ＭＳＣ．Ｍａｒｃ」（ＭＳＣソフトウェア（株）製）などの非線形汎用有限要素法プログラムを用いることができ、この振動解析によって、車両４の移動に伴って各水平位置に動的に生じる水平速度と車両の水平方向位置との関係が得られ、この動的な関係から代表的な１つの関係ＨＶが求められる。その後、振動解析部２１は、さらにこの代表的な１つの関係ＨＶが示す水平速度分布をもとに、上述した移動距離Ｌ１〜Ｌ３を求める。なお、構造解析部２１による振動解析は、非特許文献３に記載された多層弾性構造を解析するシステムであるＧＡＭＥＳを用いて行うこともできる。
【００２２】
移動力解析部２２は、ケーブル条件３３内のケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗ（ｋｇ／ｍ）と、管路２に対するケーブル３の摩擦係数μと、上述した各移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算し、各区間Ｈ１〜Ｈ３における区間移動力を求め、この各区間移動力をベクトル合成した進行方向における移動力Ｆを算出する。
【００２３】
移動量解析部２３は、ケーブル３と地盤１との間を質点バネモデル（図１０参照）で示した軸方向の力の平衡解析式を用い、この平衡解析式に、移動力解析部２２が算出した移動力Ｆを代入してケーブル３の移動量を求める。
【００２４】
予測処理部２４は、車両の予測移動回数や予測車種重量などをもとに、上述した移動力解析部２２が求めた移動力Ｆおよび移動量解析部２３が求めた移動量Ｕを用いて、累積移動力および累積移動量を予測する。この予測結果は、ケーブルの波乗り現象に対する保護処置を講じるべきか否かを判断に用いることができる。たとえば、ケーブル３と管路２との間の摩擦力を軽減させる処置や管路２の配管深さを変更する処置などを施した場合についても短時間にシミュレーションでき、処置の効果を予測することも可能である。
【００２５】
図７は、上述した解析部１０の解析処理手順の概要を示すフロー図である。図７において、まず、振動解析部２１は、上述したように、地盤条件３１および車両走行条件３２をもとに、地盤１全体の簡易質点モデルを形成し、この簡易質点モデルをもとに有限要素法等によって振動解析を行う。ここで、振動解析部２１は、少なくとも、上述した土壌粒子の水平変位が生じる各区間Ｈ１〜Ｈ３の移動距離Ｌ１〜Ｌ３を求める（ステップＳ１０１）。
【００２６】
その後、移動力解析部２２は、上述したように、ケーブル条件３３内のケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗ（ｋｇ／ｍ）と、管路２に対するケーブル３の摩擦係数μと、各移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算し、各区間Ｈ１〜Ｈ３における区間移動力を求め、この各区間移動力をベクトル合成した進行方向における移動力Ｆを算出する（ステップＳ１０２）。
【００２７】
その後、移動量解析部２３は、ケーブル３と地盤１との間を図１０に示した質点バネモデルで示した軸方向の力の平衡解析式を用い、この平衡解析式に、移動力解析部２２が算出した移動力Ｆを代入してケーブル３の移動量Ｕを求める（ステップＳ１０３）。
【００２８】
その後、予測処理部２４は、車両の予測移動回数や予測車種重量などをもとに、上述した移動力解析部２２が求めた移動力および移動量解析部２３が求めた移動量を用いて、累積移動力および累積移動量を予測し（ステップＳ１０４）、一連の処理を終了する。
【００２９】
（解析例）
ここで、移動力Ｆの具体的な算出例について説明する。図８に示すように、車両４の車速Ｖcarが１３８８８．８８９（ｍｍ／ｓ）（＝５０ｋｍ／ｈ）、ケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗが０．００１６７（ｋｇ／ｍｍ）（＝１６．７ｋｇ／ｍ）、ケーブル３と管路２との間の摩擦係数μが０．１６である場合であって、振動解析部２１が、車両４の移動に伴う上述した土壌粒子の挙動を動的に解析することによって求めた、水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶをもとに、第１前進区間Ｈ１の移動距離Ｌ１＝２０５０ｍｍ、後進区間Ｈ２の移動距離Ｌ１＝１６００ｍｍ、第２前進区間Ｈ３の移動距離Ｌ３＝２０５０ｍｍとして算出した場合、各区間Ｈ１〜Ｈ３の区間移動力ｆ１〜ｆ３は、車両の車速とは無関係に、摩擦係数μと重量Ｗと各区間Ｈ１〜Ｈ３の移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算して求められ、それぞれ区間移動力ｆ１＝５．４７８（ｋｇｆ）、区間移動力ｆ２＝−４．２７５（ｋｇｆ）、区間移動力ｆ３＝５．４７８（ｋｇｆ）となる。移動力Ｆは、これら区間移動力ｆ１〜ｆ３をベクトル合成した値であり、移動力Ｆ＝５．４７８−４．２７５＋５．４７８＝６．６８（ｋｇｆ）となる。単位変換すると移動力Ｆ＝６５（Ｎ）となる。すなわち、６５Ｎの移動力が進行方向（＋Ｘ方向）に働くことになる。
【００３０】
上述した区間Ｈ１〜Ｈ３の各移動距離Ｌ１〜Ｌ３は、振動解析によって車両４が土壌粒子を水平方向に変位させるときの車両４の各移動距離を示したものである。この移動距離Ｌ１〜Ｌ３は、車両４の速度に無関係で、各区間移動力ｆ１〜ｆ３と各区間Ｈ１〜Ｈ３を移動する時間ｔとの力積ｆ・ｔによるものと考えられる。たとえば、車両４の車速Ｖcarが遅い場合には、移動する時間ｔが大きくなり、車両４の車速Ｖcarは、移動力Ｆには無関係となる。
【００３１】
たとえば、図９に示すＣａｓｅ「１」と「２」とでは、車速Ｖcarのみが異なるが、厳密計算した場合であっても、この発明による簡易計算を行った場合であっても、ほとんど同じ値の移動力Ｆを示している。また、Ｃａｓｅ「４」は、Ｃａｓｅ「１」に比して、ケーブルの重量Ｗを半分にしているが、この場合、移動力Ｆも、半分になっており、力積ｆ・ｔによって移動力Ｆが決定されることがわかる。また、Ｃａｓｅ「３」は、Ｃａｓｅ「１」に比して、摩擦係数μを２倍にしており、この場合、移動力Ｆも２倍になっている。
【００３２】
なお、ここでいう「厳密計算」とは、上述した区間Ｈ１〜Ｈ３のみならず、すべての土壌１領域に対する簡易質点モデルを用いて有限要素法等によって移動力Ｆを算出した場合である。この簡易質点モデルを用いた解析計算は、節点数分の多数の連立方程式を作り、ニュートン法などによる集束計算によって行われる。また、この実施の形態による「簡易計算」は、上述した代表的な１つの区間Ｈ１〜Ｈ３内の単純な乗算のみによって移動力Ｆを算出した場合である。
【００３３】
ここで、移動力Ｆから移動量Ｕを求める場合に用いる上述した質点バネモデル（図１０参照）の１ユニットの平衡式は、
Ｆ＋Ｆｆ＝［ｋ］Ｕ＋［ｍ］α
である。なお、Ｆは、上述した移動力（Ｎ）、［ｋ］は、ケーブル弾性係数マトリクス、Ｕは、移動量（ｍ）、［ｍ］は、ケーブル質量マトリクス、αは、ケーブル移動加速度（ｍ／ｓ２）であり、移動量Ｕの２階時間微分、すなわちα＝ｄ２Ｕ／ｄｔ２である。また、Ｆｆは、質点に対する摩擦移動力であり、次式によって与えられる。
Ｆｆ＝（（２／（１＋ｅ−ａ（ｕ（ｔ）−νΔｔ））−１）・μ・Ｗ
ここで、ｕ（ｔ）は、ケーブル変位増分の時間関数（ｍ）であり、ａは、形状定数であり、νは、地盤水平移動速度（ｍ／ｓ）であり、Δｔは、時間増分（ｓ）である。
【００３４】
したがって、上述した平衡式は、移動量Ｕに関する２階微分方程式となり、この実施の形態では、移動力解析部２２によって算出された移動力Ｆを上述した平衡式に代入し、これを解くことによって移動量Ｕを求めることができる。
【００３５】
この実施の形態では、振動解析部２１が求めた代表的な１つの区間Ｈ１〜Ｈ３をもとに、移動力解析部２２が単純な乗算処理によって移動力Ｆを求めることができる。また、この移動力Ｆを上述した平衡式に代入することによって、容易に移動量Ｕを求めることができる。
【符号の説明】
【００３６】
１ 地盤
２ 管路
３ ケーブル
４ 車両
５ 地盤撓み
１０ 解析部
１１ 入力部
１２ 出力部
１３ 記憶部
２１ 振動解析部
２２ 移動力解析部
２３ 移動量解析部
２４ 予測処理部
３１ 地盤条件
３２ 車両走行条件
３３ ケーブル条件
【技術分野】
【０００１】
この発明は、車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、道路下に埋設された管路内のケーブルが車両進行方向に移動する、いわゆる波乗り移動現象は、都市部において重要な問題となっており、このケーブルが接続される部分において大きな応力を発生させ、接続不良や中継機器の損壊などを生起する。
【０００３】
その概要は、図１１に示すように、地盤１内部に管路２が埋設され、この管路２内にケーブル３が敷設され、この地盤１上を車両４が移動することによって、地盤１に地盤撓み５が生じ、この地盤撓み５の波に地盤粒子が乗ることによって、車両４の進行方向にケーブル３を移動させる移動力Ｆが発生するものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Nakagawa 「Creepage Phenomenon of HPOF Cable」 IEEE Summer Meeting (1983) 311-8 (p7)
【非特許文献２】上林他 「電力ケーブルの波乗り移動の研究（第１報）」平成１９年５月 電気学会エネルギー部門大会予稿集
【非特許文献３】土木学会舗装工学委員会舗装構造小委員会 著「多層弾性理論による舗装構造解析入門―GAMES(General Analysis of Multi‐layered Elastic Systems)を利用して (舗装工学ライブラリー (3))」２００５年６月（土木学会）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、上述したケーブルの本質的な波乗り移動現象は未解明のままであり、従来の移動量の理論値と実測値とに大きな乖離があるという問題点があった。
【０００６】
一方、簡易質点モデルを用いた地盤の振動解析を行って、直接、ケーブルの移動力を求めようとすると多大な時間がかかるという問題点があった。
【０００７】
この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、ケーブルの移動力を簡易かつ短時間に求めることができるケーブルの移動解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、この発明にかかるケーブルの移動解析装置は、車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置であって、前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析手段と、各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出する移動力算出手段と、を備えたことを特徴とする。
【０００９】
また、この発明にかかるケーブルの移動解析装置は、上記の発明において、前記ケーブルを含む地盤の水平方向の１つの質点バネモデルに対応する平衡解析式に、前記移動力算出手段が算出した移動力を代入して、前記ケーブルの移動量を算出する移動量算出手段を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
この発明によれば、振動解析手段が、前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出し、移動力算出手段が、各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出するようにしているので、前記ケーブルの移動力を簡易かつ短時間に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、車両の移動に伴う地盤内の土壌粒子の鉛直変位および水平変位を示す図である。
【図２】図２は、車両の移動に伴う土壌粒子の２次元変位を示す図である。
【図３】図３は、車両の移動に伴う水平変位分布特性、および水平速度と車両の水平方向位置との関係を示す図である。
【図４】図４は、車両の移動に伴う水平速度の変化を算出した一例を示す図である。
【図５】図５は、車両の移動に伴う水平速度と車両の水平方向位置との関係と各区間の移動力変化とを示す図である。
【図６】図６は、この発明の実施の形態であるケーブルの振動解析装置の概要構成を示すブロック図である。
【図７】図７は、図６に示したケーブルの振動解析装置による振動解析処理手順を示すフロー図である。
【図８】図８は、移動力解析部によって求めた移動力の具体例を示す図である。
【図９】図９は、各種パラメータを変化させた場合の移動力の変化を示す図である。
【図１０】図１０は、移動量を求める場合に用いる質点バネモデルの構成を示す図である。
【図１１】図１１は、波乗り現象の概要を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して、この発明を実施するための形態であるケーブルの移動解析装置について説明する。
【００１３】
（波乗り現象の概要）
まず、図１〜図５を参照して、ケーブルの波乗り現象について説明する。図１に示すように、図１１に示した地盤窪み５は、車両４の移動（図１（ａ））とともに、進行方向にシフトする。図１（ｂ）では、微小時間ΔＴ毎の進行方向位置における土壌粒子の鉛直変位を順次Ｌ１１〜Ｌ１５として示している。また、図１（ｃ）では、土壌粒子の進行方向位置における水平変位を示している。ここで、車両４の移動に伴う土壌粒子の縦断面（ｘｙ平面）上における変位を考えると、図２に示すように、土壌粒子Ｐ０〜Ｐ５は、＋ｙ方向からみて右回りの運動を行う。
【００１４】
すなわち、初期位置にある土壌粒子Ｐ０は、地盤窪み曲線Ｌ１０の進行方向先端部分にあり、地盤窪み曲線Ｌ１０が次の地盤窪み曲線Ｌ１１まで移動すると、この地盤窪み曲線Ｌ１１の進行方向の裾野部分の波に乗り、土壌粒子Ｐ１として進行方向（＋ｘ方向）に移動し、さらにΔＴ時間後の次の地盤窪み曲線Ｌ１２の進行方向の裾野部分の波にさらに乗って進行方向に進むとともに、やや深さ方向（−ｚ方向）に進む。その後、さらにΔＴ時間後、次の地盤窪み曲線Ｌ１３になると、土壌粒子Ｐ２は、進行方向の波に乗り、地盤窪み曲線Ｌ１３の山まで到達した土壌粒子Ｐ３の位置まで達する。このとき、土壌粒子Ｐ２→Ｐ３の移動では、深さ方向に大きく進むとともに、逆行方向（−ｘ方向）に大きく移動する。さらにΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１３が地盤窪み曲線Ｌ１４に移動すると、土壌粒子Ｐ３は、進行方向に対して後方の山を下り、浅い方向（＋ｚ方向）に移動するとともに、逆行方向にさらに移動して土壌粒子Ｐ４の位置に到達する。その後、ΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１３から地盤窪み曲線Ｌ１４に移動すると、土壌粒子Ｐ４は、後方の裾野部分の波に乗ったまま、進行方向に移動し、さらにΔＴ時間後、地盤窪み曲線Ｌ１４から地盤窪み曲線Ｌ１５に移動すると、土壌粒子Ｐ５は、後方の裾野部分の波に乗って進行方向に移動し、土壌粒子の初期位置である土壌粒子Ｐ０の位置に復する。土壌粒子の移動サイクルが繰り返される。
【００１５】
この土壌粒子Ｐ０〜Ｐ５のサイクルが繰り返されるとき、車両４の通過に伴って、図１（ｃ）に示すように、進行方向ｘ（水平方向）位置では、土壌粒子が、その中央（位置５ｍ：３ΔＴ時点）を通過するまでの各水平方向位置では水平方向の変位（水平変位）がマイナスとなり、その中央（位置５ｍ：３ΔＴ時点）を通過した後の各水平方向位置では水平変位がプラスとなる水平分布特性ＨＬを呈する。この水平分布特性ＨＬを水平方向位置ｘで微分した水平速度Ｖｘと車両４の水平方向位置ｘとの関係ＨＶの例を模式的に示せば、図３（ｂ）のようになる。
【００１６】
ここで、水平分布特性ＨＬは、水平位置ｘを関数として、車両４の移動する際、現在の車両４の位置ｘ前後に生じる水平変位ｕｘ（ｘ）を示している。なお、水平変位ｕｘ（ｘ）のｘ＝０の位置は、車両４の後方で水平変位が実質的になくなった最初の位置であり、車両４の進行方向が＋ｘとなる。そして、水平速度Ｖｘは、水平変位ｕｘ（ｘ）に対し、任意の第ｉ地点ｘｉの位置でのｕｘ（ｘｉ）をｕｉｘと定義すると、その位置での水平速度Ｖｘ（ｘｉ）は、ｕｘ（ｘ）が車両４の移動とともに進行波的に移動してくるので、時間ｔとして、
Ｖｘ（ｘｉ）＝∂ｕｘ（ｘｉ−Ｖcar・ｔ）／∂ｔ
＝−Ｖcar・∂ｕｘ（ｘｉ）／∂ｘ
≒−Ｖcar・（ｕｉ＋１ｘ−ｕｉｘ）／（ｘｉ＋１−ｘｉ）
と近似的に表すことができる。
【００１７】
ここで、上述した近似式を用い、車速Ｖcar＝５０ｋｍ／ｈのときの水平速度Ｖｘを求めると、図４に示したような値となる。なお、図４における水平速度Ｖｘは、ｘを０．５ｍ刻みで算出しているため、図３（ｂ）の水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶが、やや右側にシフトした値となっているが、ｘの刻みを小さくすることによって、図３（ｂ）に示した関係ＨＶが得られる。
【００１８】
この関係ＨＶは、図５に示すように、車両４の進行方向に向かって順次、水平速度Ｖｘがプラスとなる第１前進区間Ｈ１、水平速度Ｖｘがマイナスとなる後進区間Ｈ２、および再び水平速度Ｖｘがプラスとなる第２前進区間Ｈ３を有する特性曲線となる。
【００１９】
ここで、ケーブル３と管路２との間で水平方向（進行方向：±Ｘ方向）の摩擦力が生じる。そして、図５に示すように、第１前進区間Ｈ１および第２前進区間Ｈ３では、ケーブル３を進行方向（＋Ｘ方向）に移動させる前進摩擦力が発生し、後進区間Ｈ２では、ケーブル３を逆行方向（−Ｘ方向）に移動させる後退摩擦力が発生する。第１前進区間Ｈ１と第２前進区間Ｈ３との合成した前進摩擦力は、後進区間Ｈ２の後退摩擦力に比して大きいため、ケーブル３は、進行方向（＋Ｘ方向）に移動することになる。
【００２０】
（概要構成）
つぎに、このケーブルの移動解析装置の概要構成について説明する。ケーブルの移動解析装置は、図６に示すように解析部１０を有し、この解析部１０に入力部１１、出力部１２、および記憶部１３が接続される。解析部１０は、振動解析部２１、移動力解析部２２、移動量解析部２３、および予測処理部２４を有する。振動解析部２１は、多層構造の地盤１上を車両４が走行した場合における地盤の振動解析を行う。この振動解析は、記憶部１３内に記憶されている、ケーブル３および管路２を含む地盤１の構造を示す地盤条件３１および車両４の車速や重量などの車両走行条件３２をもとに、地盤１全体の簡易質点モデルを形成し、この簡易質点モデルをもとに有限要素法等によって振動解析を行う。ここで、振動解析部２１は、少なくとも、車両４の移動に伴う上述した土壌粒子の挙動を動的に解析し、各水平位置にほぼ共通である代表的な１つの、水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶを求め、この関係ＨＶから、水平変位が生じる第１前進区間Ｈ１の移動距離Ｌ１、後進区間Ｈ２の移動距離Ｌ２、および第２前進区間Ｈ３の移動距離Ｌ３を求める。
【００２１】
この振動解析部２１による振動解析は、たとえば、汎用構造解析ソフトウェアである「ＭＳＣ．Ｍａｒｃ」（ＭＳＣソフトウェア（株）製）などの非線形汎用有限要素法プログラムを用いることができ、この振動解析によって、車両４の移動に伴って各水平位置に動的に生じる水平速度と車両の水平方向位置との関係が得られ、この動的な関係から代表的な１つの関係ＨＶが求められる。その後、振動解析部２１は、さらにこの代表的な１つの関係ＨＶが示す水平速度分布をもとに、上述した移動距離Ｌ１〜Ｌ３を求める。なお、構造解析部２１による振動解析は、非特許文献３に記載された多層弾性構造を解析するシステムであるＧＡＭＥＳを用いて行うこともできる。
【００２２】
移動力解析部２２は、ケーブル条件３３内のケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗ（ｋｇ／ｍ）と、管路２に対するケーブル３の摩擦係数μと、上述した各移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算し、各区間Ｈ１〜Ｈ３における区間移動力を求め、この各区間移動力をベクトル合成した進行方向における移動力Ｆを算出する。
【００２３】
移動量解析部２３は、ケーブル３と地盤１との間を質点バネモデル（図１０参照）で示した軸方向の力の平衡解析式を用い、この平衡解析式に、移動力解析部２２が算出した移動力Ｆを代入してケーブル３の移動量を求める。
【００２４】
予測処理部２４は、車両の予測移動回数や予測車種重量などをもとに、上述した移動力解析部２２が求めた移動力Ｆおよび移動量解析部２３が求めた移動量Ｕを用いて、累積移動力および累積移動量を予測する。この予測結果は、ケーブルの波乗り現象に対する保護処置を講じるべきか否かを判断に用いることができる。たとえば、ケーブル３と管路２との間の摩擦力を軽減させる処置や管路２の配管深さを変更する処置などを施した場合についても短時間にシミュレーションでき、処置の効果を予測することも可能である。
【００２５】
図７は、上述した解析部１０の解析処理手順の概要を示すフロー図である。図７において、まず、振動解析部２１は、上述したように、地盤条件３１および車両走行条件３２をもとに、地盤１全体の簡易質点モデルを形成し、この簡易質点モデルをもとに有限要素法等によって振動解析を行う。ここで、振動解析部２１は、少なくとも、上述した土壌粒子の水平変位が生じる各区間Ｈ１〜Ｈ３の移動距離Ｌ１〜Ｌ３を求める（ステップＳ１０１）。
【００２６】
その後、移動力解析部２２は、上述したように、ケーブル条件３３内のケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗ（ｋｇ／ｍ）と、管路２に対するケーブル３の摩擦係数μと、各移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算し、各区間Ｈ１〜Ｈ３における区間移動力を求め、この各区間移動力をベクトル合成した進行方向における移動力Ｆを算出する（ステップＳ１０２）。
【００２７】
その後、移動量解析部２３は、ケーブル３と地盤１との間を図１０に示した質点バネモデルで示した軸方向の力の平衡解析式を用い、この平衡解析式に、移動力解析部２２が算出した移動力Ｆを代入してケーブル３の移動量Ｕを求める（ステップＳ１０３）。
【００２８】
その後、予測処理部２４は、車両の予測移動回数や予測車種重量などをもとに、上述した移動力解析部２２が求めた移動力および移動量解析部２３が求めた移動量を用いて、累積移動力および累積移動量を予測し（ステップＳ１０４）、一連の処理を終了する。
【００２９】
（解析例）
ここで、移動力Ｆの具体的な算出例について説明する。図８に示すように、車両４の車速Ｖcarが１３８８８．８８９（ｍｍ／ｓ）（＝５０ｋｍ／ｈ）、ケーブルの単位長さ当たりの重量Ｗが０．００１６７（ｋｇ／ｍｍ）（＝１６．７ｋｇ／ｍ）、ケーブル３と管路２との間の摩擦係数μが０．１６である場合であって、振動解析部２１が、車両４の移動に伴う上述した土壌粒子の挙動を動的に解析することによって求めた、水平速度と車両の水平方向位置との関係ＨＶをもとに、第１前進区間Ｈ１の移動距離Ｌ１＝２０５０ｍｍ、後進区間Ｈ２の移動距離Ｌ１＝１６００ｍｍ、第２前進区間Ｈ３の移動距離Ｌ３＝２０５０ｍｍとして算出した場合、各区間Ｈ１〜Ｈ３の区間移動力ｆ１〜ｆ３は、車両の車速とは無関係に、摩擦係数μと重量Ｗと各区間Ｈ１〜Ｈ３の移動距離Ｌ１〜Ｌ３とをそれぞれ乗算して求められ、それぞれ区間移動力ｆ１＝５．４７８（ｋｇｆ）、区間移動力ｆ２＝−４．２７５（ｋｇｆ）、区間移動力ｆ３＝５．４７８（ｋｇｆ）となる。移動力Ｆは、これら区間移動力ｆ１〜ｆ３をベクトル合成した値であり、移動力Ｆ＝５．４７８−４．２７５＋５．４７８＝６．６８（ｋｇｆ）となる。単位変換すると移動力Ｆ＝６５（Ｎ）となる。すなわち、６５Ｎの移動力が進行方向（＋Ｘ方向）に働くことになる。
【００３０】
上述した区間Ｈ１〜Ｈ３の各移動距離Ｌ１〜Ｌ３は、振動解析によって車両４が土壌粒子を水平方向に変位させるときの車両４の各移動距離を示したものである。この移動距離Ｌ１〜Ｌ３は、車両４の速度に無関係で、各区間移動力ｆ１〜ｆ３と各区間Ｈ１〜Ｈ３を移動する時間ｔとの力積ｆ・ｔによるものと考えられる。たとえば、車両４の車速Ｖcarが遅い場合には、移動する時間ｔが大きくなり、車両４の車速Ｖcarは、移動力Ｆには無関係となる。
【００３１】
たとえば、図９に示すＣａｓｅ「１」と「２」とでは、車速Ｖcarのみが異なるが、厳密計算した場合であっても、この発明による簡易計算を行った場合であっても、ほとんど同じ値の移動力Ｆを示している。また、Ｃａｓｅ「４」は、Ｃａｓｅ「１」に比して、ケーブルの重量Ｗを半分にしているが、この場合、移動力Ｆも、半分になっており、力積ｆ・ｔによって移動力Ｆが決定されることがわかる。また、Ｃａｓｅ「３」は、Ｃａｓｅ「１」に比して、摩擦係数μを２倍にしており、この場合、移動力Ｆも２倍になっている。
【００３２】
なお、ここでいう「厳密計算」とは、上述した区間Ｈ１〜Ｈ３のみならず、すべての土壌１領域に対する簡易質点モデルを用いて有限要素法等によって移動力Ｆを算出した場合である。この簡易質点モデルを用いた解析計算は、節点数分の多数の連立方程式を作り、ニュートン法などによる集束計算によって行われる。また、この実施の形態による「簡易計算」は、上述した代表的な１つの区間Ｈ１〜Ｈ３内の単純な乗算のみによって移動力Ｆを算出した場合である。
【００３３】
ここで、移動力Ｆから移動量Ｕを求める場合に用いる上述した質点バネモデル（図１０参照）の１ユニットの平衡式は、
Ｆ＋Ｆｆ＝［ｋ］Ｕ＋［ｍ］α
である。なお、Ｆは、上述した移動力（Ｎ）、［ｋ］は、ケーブル弾性係数マトリクス、Ｕは、移動量（ｍ）、［ｍ］は、ケーブル質量マトリクス、αは、ケーブル移動加速度（ｍ／ｓ２）であり、移動量Ｕの２階時間微分、すなわちα＝ｄ２Ｕ／ｄｔ２である。また、Ｆｆは、質点に対する摩擦移動力であり、次式によって与えられる。
Ｆｆ＝（（２／（１＋ｅ−ａ（ｕ（ｔ）−νΔｔ））−１）・μ・Ｗ
ここで、ｕ（ｔ）は、ケーブル変位増分の時間関数（ｍ）であり、ａは、形状定数であり、νは、地盤水平移動速度（ｍ／ｓ）であり、Δｔは、時間増分（ｓ）である。
【００３４】
したがって、上述した平衡式は、移動量Ｕに関する２階微分方程式となり、この実施の形態では、移動力解析部２２によって算出された移動力Ｆを上述した平衡式に代入し、これを解くことによって移動量Ｕを求めることができる。
【００３５】
この実施の形態では、振動解析部２１が求めた代表的な１つの区間Ｈ１〜Ｈ３をもとに、移動力解析部２２が単純な乗算処理によって移動力Ｆを求めることができる。また、この移動力Ｆを上述した平衡式に代入することによって、容易に移動量Ｕを求めることができる。
【符号の説明】
【００３６】
１ 地盤
２ 管路
３ ケーブル
４ 車両
５ 地盤撓み
１０ 解析部
１１ 入力部
１２ 出力部
１３ 記憶部
２１ 振動解析部
２２ 移動力解析部
２３ 移動量解析部
２４ 予測処理部
３１ 地盤条件
３２ 車両走行条件
３３ ケーブル条件
【特許請求の範囲】
【請求項１】
車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置であって、
前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析手段と、
各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出する移動力算出手段と、
を備えたことを特徴とするケーブルの移動解析装置。
【請求項２】
前記ケーブルを含む地盤の水平方向の１つの質点バネモデルに対応する平衡解析式に、前記移動力算出手段が算出した移動力を代入して、前記ケーブルの移動量を算出する移動量算出手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載のケーブルの移動解析装置。
【請求項１】
車両が上部を通過する地盤内の管路に敷設されたケーブルの水平方向の移動を解析するケーブルの移動解析装置であって、
前記車両が通過する際の前記地盤の振動解析を行って前記車両の移動に伴う前記ケーブル近傍部分の土壌粒子の水平速度を求め、該水平速度と前記車両の水平方向位置との関係をもとに、前記車両の進行方向に向かって、前記車両の進行方向に速度成分を有する第１前進区間と前記車両の進行方向とは逆方向に速度成分を有する後進区間と再び前記車両の進行方向に速度成分を有する第２前進区間との各移動距離を少なくとも算出する振動解析手段と、
各区間毎に、前記ケーブルの単位長さあたりの重量と前記管路に対するケーブルの摩擦係数と各区間の移動距離とを乗算した区間移動力を求め、各区間移動力をベクトル演算した値を前記ケーブルにかかる移動力として算出する移動力算出手段と、
を備えたことを特徴とするケーブルの移動解析装置。
【請求項２】
前記ケーブルを含む地盤の水平方向の１つの質点バネモデルに対応する平衡解析式に、前記移動力算出手段が算出した移動力を代入して、前記ケーブルの移動量を算出する移動量算出手段を備えたことを特徴とする請求項１に記載のケーブルの移動解析装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−６４５１０（Ｐ２０１１−６４５１０Ａ）
【公開日】平成２３年３月３１日（２０１１．３．３１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２１３７３５（Ｐ２００９−２１３７３５）
【出願日】平成２１年９月１５日（２００９．９．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 平成２１年電気学会全国大会講演論文集〔７〕エネルギー変換・輸送，発行日 平成２１年３月１７日 計算工学講演会論文集（Ｖｏｌ．１４ ２００９年５月），発行日 平成２１年５月１２日
【出願人】（０００００５２９０）古河電気工業株式会社 (4,457)
【出願人】（０００２２２０３７）東北電力株式会社 (228)
【出願人】（５０２３０８３８７）株式会社ビスキャス (205)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月３１日（２０１１．３．３１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年９月１５日（２００９．９．１５）
【新規性喪失の例外の表示】特許法第３０条第１項適用申請有り 平成２１年電気学会全国大会講演論文集〔７〕エネルギー変換・輸送，発行日 平成２１年３月１７日 計算工学講演会論文集（Ｖｏｌ．１４ ２００９年５月），発行日 平成２１年５月１２日
【出願人】（０００００５２９０）古河電気工業株式会社 (4,457)
【出願人】（０００２２２０３７）東北電力株式会社 (228)
【出願人】（５０２３０８３８７）株式会社ビスキャス (205)
【Ｆターム（参考）】
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