ズーミング可能なステレオフォトビューア
【課題】立体写真の閲覧の際に、ズームインで融像が２重像に乖離せず、自然な融像を閲覧できるズーミング可能なステレオフォトビューアを実現する。
【解決手段】閲覧者に、左目用と右目用画像とを提示する立体表示装置と、画像の表示制御装置と、を備え、左目用と右目用画像とを閲覧者に提示する。表示された左と右画像の間隔Ｄは、ズームイン（ズームアウト）の倍率ｍに従って変化させることで、融像位置が、動かないか手前に（奥に）移動するようにする。特に、αおよびβを定数、０≦ｎとして、Ｄ＝α×（１−β×ｍ）n+1／ｍnとする。また、ズーミングは、倍率ｍの関数として、左右の立体写真の端点間の距離ｔを変化させることで行う。また、０≦ｎとして、ｃ、ｂ、ｋを定数として、距離ｔは、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる倍率ｍの関数とし、ズームイン、ズームアウトの限界点で定数a、ｂ、ｋを決める。
【解決手段】閲覧者に、左目用と右目用画像とを提示する立体表示装置と、画像の表示制御装置と、を備え、左目用と右目用画像とを閲覧者に提示する。表示された左と右画像の間隔Ｄは、ズームイン（ズームアウト）の倍率ｍに従って変化させることで、融像位置が、動かないか手前に（奥に）移動するようにする。特に、αおよびβを定数、０≦ｎとして、Ｄ＝α×（１−β×ｍ）n+1／ｍnとする。また、ズーミングは、倍率ｍの関数として、左右の立体写真の端点間の距離ｔを変化させることで行う。また、０≦ｎとして、ｃ、ｂ、ｋを定数として、距離ｔは、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる倍率ｍの関数とし、ズームイン、ズームアウトの限界点で定数a、ｂ、ｋを決める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体写真を閲覧する際に、一部を拡大する場合でも閲覧者がその立体像の自然な融像を閲覧できるようにしたズーミング可能なステレオフォトビューアに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
第１章 はじめに
（１）立体写真をズーミングする機能
最近の立体ブームで、パソコン、カメラ、テレビ、ゲーム機、携帯電話、映画などの情報関連技術に立体技術が本格的に適用され始めた。その中で古くからある両眼視差を利用した立体写真は、現在でも多くの愛好者がいて、同好の士の集いも盛んである。しかしながら、世の中で使われている立体写真閲覧装置（パソコン立体表示ソフトも含む）は、単に写真を立体的に眺めるものだけで、それ以上の機能を持ったものは少ないと言える。このような状況に鑑み、本発明の発明者はパソコンと立体ディスプレイ装置を用いる立体写真閲覧ソフトの新しい仕組み作り出した。これは滑らかにズーミングしながら立体写真の閲覧を可能ならしめるものであり、一般の立体写真閲覧ソフトを開発する際に応用可能な汎用性の高い方式といえよう。本発明の発明者はこの方式を「ステレオフォトビューア」と呼んでいる。
【０００３】
通常、本明細書で示すような特別の工夫を施さない、単に立体写真をズームするソフトウェアを用いた場合、立体ディスプレイ上の微細な領域を拡大（ズームイン）する過程で、立体像が手前に迫って来ないで後退してしまうという、人間の感覚に合わないような動き方をする現象が起こったり、あるいはそれまで融像していた立体像が２つの画像へと分裂していき、閲覧者が立体像を融像出来ないという状態が生じたりする。前者は立体写真のズーミングにおける立体視の本質に関わる望ましくない現象である。また後者は閲覧者の立体視能力がその限界を超え、立体像の融像がもはや出来ないという状態である。
【０００４】
特に後者の立体像の融像不能を本明細書では、「融像崩壊による２重像」（以降、単に「２重像」と呼ぶ）と呼ぶことにする。このときの２重像は、単に平坦な２つの画像がズレて重なっただけのものである。（なお、立体ディスプレイ装置の品質や性能から生じる“クロストークによるゴースト”と呼ばれる２重像と似た現象もあるが、これは本明細書の主題ではない）。
【０００５】
そこで、本発明の発明者はステレオフォトビューアにおいて、２次元コンピュータグラフィックス（２ＤＣＧ）の画像処理技術を利用して、立体像の動きや２重像が発生する原因を検討した。そして立体像融像の仕組みを分析し、ステレオフォトビューアにおいてズーミングを司る「融像式」を定義した。融像式とは、２重像の発生を抑え、立体像を人間の感覚に合うように動かす数学的な式である。
【０００６】
本発明の発明者は、ステレオフォトビューアの方式に基づいて、「ＳＰＶ」と名付けた立体写真閲覧ソフトを開発した。ステレオフォトビューアは概念的なビューアを指し、ＳＰＶはその概念を実現したソフトを指す。ＳＰＶは２ＤＣＧの画像処理技術を用いたズーミングの機構と２重像の発生を抑える融像式を備えている。これによりＳＰＶを用いた閲覧者は、立体写真を滑らかにズーミングしながら希望する領域を立体的にかつ鮮明に眺めることができるのである。
【０００７】
（２）立体写真（ステレオペア）を編集する機能
立体写真は、２台のカメラを雲台と呼ばれる支え台に取り付けて、２個のレンズの間隔を経験的に定めて左右画像（一般にはステレオペアと呼ばれる）を撮影し、ステレオペアを適当な立体写真閲覧装置（１９世紀中頃からレンズ、鏡、プリズムを用いて作られている）を用いて眺めるというやり方で、昔から愛好者に楽しまれている。この方式は、２個のレンズの間隔を雲台上で自由に変えることが出来るために、近景から遠景までの立体写真を撮影することが可能である。最近日本の大手カメラ会社が立体写真専用カメラ（左右の画像を撮る２台のカメラが１セットになっている）を販売し始めたが、そのカメラはレンズの間隔が固定されているので、人物撮影などの近景限定向きとなっている。そのため、雲台を用いてカメラ２台を使用するという従来からの方式は、現在においても、遠景撮影をする愛好者にとっては捨てがたい魅力がある。
【０００８】
ところで立体ディスプレイ装置を用いる場合、立体写真は撮影したままでは、効果的なステレオペアとはならない。２台のカメラの雲台への気付かない取り付けミスや撮影時のカメラの傾きにより、若干ではあるが左右画像の重ね合わせにズレが生ずることが普通に起こるのである。そこで、左右画像を上下・左右でトリミングしたり、一方の画像を回転して傾きを直したりして、適切なステレオペアになるように編集する必要がある。これは結構厄介な作業であるので、最近ではアドビ社のプレミアと呼ばれる画像・映像編集ソフトが用いられることが多い。
【０００９】
そこで本発明の発明者は、左右画像を編集して完全なステレオペアを生成する機構もステレオフォトビューアに備える必要があると考えた。この機構には２ＤＣＧの持つアフィン変換（座標変換）を応用している。ステレオフォトビューアをソフトウェアとして具現化したＳＰＶのステレオペア編集機能を用いると、初心者でも、立体写真専用カメラではない、普通の２台のカメラで撮影した立体写真から奥行き感のある立体像を再生することが出来るのである。
【００１０】
ＳＰＶは、立体ディスプレイ装置（メガネ式、裸眼式ともに可）、立体テレビあるいは立体プロジェクターのスクリーン上に、立体像をそれぞれ再生することが出来る。
【００１１】
第２章で閲覧者の立体感覚を分析し、第３章から第１０章でステレオフォトビューアの考え方とその方式を示し、第１１章では実現されたＳＰＶを具体的に紹介する。
【００１２】
第２章 立体視感覚の分析
２．１節 立体視感覚のモデル式による表現
本発明の発明者はステレオフォトビューアを設計し、試作用プロトタイプのビューアを開発している最中に、立体ディスプレイ画面上に再生された立体像から得る立体視感覚は、閲覧者の置かれた立体写真閲覧環境によってかなり変化することに気が付いた。閲覧環境とは、立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトの特性が作るものである。（立体像の眺め方によっても、閲覧者による立体感は多少変化するが、これは本明細書の主題から外れるので、本明細書では触れないことにする）。
【００１３】
２台のカメラで撮影された立体写真の立体感は、立体写真の撮り方やそのときの撮影風景等によって変わるので、個々の立体写真はそれぞれ“固有の”立体感を持っている。そこで、その立体感を立体写真の「固有立体感」と呼ぶことにする。この固有立体感による個々の立体写真の奥行き感は、周知のようにその撮影の時点の状況で決定されるので、原理的に変更することが出来ない。これについては、２．２節で再考する。
【００１４】
しかしながら、閲覧者の置かれた立体写真閲覧環境（据え置き型の立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトの特性）による立体感は、固有立体感とは多少異なる立体感である。この立体感とは、同じ立体写真であっても立体写真閲覧環境が異なれば、立体像が立体ディスプレイ画面の前方に存在しり、後方に存在したり、あるいは画面付近に存在したりするような立体感である。このように閲覧者が感じる立体感は、立体写真の固有立体感に何らかの作用が加わったような立体感である。
【００１５】
そこで、閲覧者の感じる立体感を「遠近的立体感」、何らかの作用を「遠近ファクター」と呼ぶことにすると、本発明の発明者は、遠近的立体感を以下のようなモデル式で表現できることに気が付いた。（ただしこのモデル式は、厳密が意味での数式ではなく、概念的なイメージを表わしていることに注意されたい）。
【００１６】
【数１】
【００１７】
この数１は、「閲覧者が感じる立体写真の立体感は、立体写真固有の立体感に何らかの遠近感を発現させる因子が作用した結果の立体感である」ということを表わしている。そこで閲覧者の感じる遠近的立体感を、次節以降で説明するように、立体写真の固有立体感と遠近ファクターに分けて分析することにする。
このように「遠近的立体感」、「固有立体感」、「遠近ファクター」の３つに分けて立体写真の立体感を考察することは、ステレオフォトビューアを設計する際の見通しを良くする。というのは、例えば立体写真をズームインしているとき、閲覧者は左右画像（ステレオペア）による立体像をある時点から２重像として見てしまい、立体像を融像できないという状態が生じるが、この２重像の発生を抑える工夫を、固有立体感と遠近ファクターの分析から具体化することが出来るのである。
【００１８】
２．２節 固有立体感
立体写真に３台の車が写っていて、それらが車Ａ、車Ｂ，車Ｃの順に手前から奥に並んでいるとする。（立体写真は、そのステレオペアの間で上下あるいは傾きにズレがあれば、それが除去されているものとする。これはステレオペアが立体像を生じる重要な要件である。画像の重なりのズレを調整する方法については、第９章で述べる）。レンズや鏡などを用いた伝統的な覗き見方式の立体閲覧装置を通してそれを眺めた閲覧者が、３台の車の配置関係に注目した場合に感じる立体像の奥行き感を、すでに述べたように本明細書では「固有立体感」と呼ぶ。立体写真の固有立体感は、写真撮影の際にすでに決定され、原理的には変更することができない。
【００１９】
立体写真において固有立体感を生み出す要因は、その風景を撮影した２台のカメラの２個のレンズ間隔である。立体写真のステレオペア同士は、左右カメラのレンズ間隔に起因する水平方向のズレを作り出している。閲覧者がステレオペアを適切に眺めた場合、閲覧者の脳がそのズレの間隔（すなわち両眼視差）に基づいて立体像を融像するのである。その間隔が大きくなるに従って、立体写真による立体像の奥行き感はより増すように感じられる。ステレオペア同士のズレの間隔がある値よりも大きくなると、閲覧者にとって立体像の融像が難しくなり、その限界を過ぎると立体像は２重像へと崩壊する。またそのズレの間隔が小さいと奥行き感は減り、間隔が零の場合には、結果的に２枚の同一画像を見ているのと同じで、立体感は感じられない。
【００２０】
立体写真におけるこのような撮影の条件は昔から知られている。従って一般的には、後に立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトを用いて閲覧しようとする立体写真（ステレオペア）は、事前に２台のカメラが適切なレンズ間隔になる状態で撮影しておく必要がある。
【００２１】
なお、立体写真を撮る２台のカメラは同一型で同性能のカメラである必要があり、その２つのレンズの向きが同一平面で平行になるように雲台に設置され、そしてその雲台は、水平に保たれるようにするものとする。（立体写真で固有立体感を生じさせる方法としてレンズ間の間隔以外に、輻輳と呼ばれる方法がある。この方法は２つのレンズの向きを互いに交差するように設置する方法であるが、本明細書における立体写真撮影においては、上記の理由から輻輳は採用しないものとする）。
【００２２】
２．３節 遠近的立体感
ステレオフォトビューアは、パソコン上で実行され、その出力である立体像を据え置き型の立体ディスプレイ装置上に再生する。閲覧者がそのビューアを通して立体写真を眺めた場合の立体感、すなわち遠近的立体感について、２．２節で述べた３台の自動車立体写真の例を用いて説明しよう。立体ディスプレイ装置には当然のことながら画面があり、その立体写真による立体像の中で３台の自動車を、閲覧者は“その画面を通して眺めている”ことになる。このとき、閲覧者は、写真が撮られたときに決まる固有立体感のもとで３台の車配列の奥行き感を感じている。３台同士のそれぞれの相対的な奥行き感だけに注目すると、そのときの立体感は、固有立体感の場合に感じられる際の立体感とほとんど同じである。
【００２３】
しかし、本発明の発明者はそれだけではなく、閲覧者は別の立体感も感じていることに気が付いたのである。その立体感とは、閲覧環境によって、（イ）「場面Ｉ：車３台ともが画面よりも近くに飛び出して見える」、あるいは（ロ）「場面II：車３台ともが画面より遠くに引っ込んで見える」、あるいは（ハ）「場面III：車３台のうちの１台ないし２台の車が画面付近にあるように見える」というような、３つの場合のいずれかになるのである。このように、立体ディスプレイ装置とパソコン用立体表示ソフトを用いる場合には、閲覧者にとっては、固有立体感に加え更なる遠近的な立体感が加わることになる。この立体感を「遠近的立体感」と呼ぶことは、２．１節で述べたことである。
【００２４】
試行用プロトタイプ・ビューアを開発し、それを用いた事前の実験で分かったことであるが、閲覧者は、立体写真から視認される立体空間全体を一塊に感知し、そしてその立体空間の位置を、画面を基準とする遠近として感じるのである。閲覧者の遠近的立体感は、立体写真の固有遠近感に遠近ファクターが作用する訳であるが、その遠近ファクターに当たるものが、ステレオフォトビューアの機能ということになる。このようなイメージを表現するモデル式を２．１節に数１のモデル式で示した。
【００２５】
上記した車の立体写真閲覧において、閲覧者が最初に場面Ｉの立体感を感じていても、ステレオフォトビューアに遠近ファィターの機能が備わっていれば、閲覧者がそれを操作して、場面IIの立体感、あるいは場面IIIの立体感を感じることが出来るのである。その具体的なイメージ図を図１に示す。描かれた３つの図の中で、黒枠は画面を、また点線で示された立方体は立体空間を意味する。図の左側は立体空間が画面より手前に、図の真ん中はそれが画面よりも後方に、図の右側はそれが画面付近に、それぞれ配置されており、閲覧者にとってはそのように感じられるのである。
【００２６】
このような立体感覚は状況によっても変わるが、据え置き型の立体ディスプレイ装置を使用する場合に明確に生じる感覚である。すなわち、立体写真の再生する立体空間の全体が、立体ディスプレイ画面位置に対して、どのような“遠近的な”位置関係で配置されているかである。立体空間の配置のされ方によって、上記の車配置において、場面Ｉ、場面II、場面IIIの立体感が出現する。（これは閲覧者の遠近的立体感からの立場からすると、２重像に関係した重要な問題となる。これが本明細書のテーマとなっているので、それについては第５章から第８章で述べる）。
【００２７】
立体ディスプレイ装置と試行用プロトタイプ・ビューアを用いて立体写真を閲覧するとき、この遠近的立体感を本発明の発明者は強く感じたのである。遠近的立体感は、立体写真から立体像を立体ディスプレイ上に再生するステレオフォトビューアの特性に依存する。立体像の見やすさは主観的なものであるが、立体像は、画面の前に飛び出している（画面より近くに視認される）よりも、多少画面の後ろに引っ込んでいる（画面より多少遠くに視認される）方が閲覧者にとっては見やすいと、一般には言われている。
【００２８】
なお、レンズや鏡などを用いた古典的な覗き見方式の立体写真閲覧装置あるいは立体ＨＭＤ（ヘッド装着型の超小型立体ディスプレイ）を用いて立体写真を眺めた場合は、個人差もあるが遠近的立体感は弱く、一見しただけでは立体写真の固有立体感のみが強く感じられる。遠近的立体感を感覚するには、視野角（ディスプレイ分野ではなく視覚分野で用いる用語である）の大きさが関係しているようである。
【００２９】
２．４節 遠近ファクターへの注目
立体ディスプレイ上に立体写真を立体像として再生した場合には、その立体像を視認する閲覧者は、２．１節で示した固有立体感に遠近ファクターが作用して生じた遠近的立体感を感じている。しかし、これまで立体ディスプレイ上に立体像を再生するに当たっては、この遠近ファクターを十分に把握しないで立体感を論じるのが普通であった。ステレオフォトビューアを設計するような工学的な立場からは、遠近的立体感のもとで遠近ファクターを考察する方が、見通しよく議論を進めることが出来るのである。そこで次章以降では、遠近ファクターに注目し、これを適切に取り扱うことにより、立体写真をズーミングするステレオフォトビューアの設計が可能であることを示す。
【００３０】
第３章 一般の２ＤＣＧが具備する基本機能
ステレオフォトビューアを開発するには、２ＤＣＧの画像処理技術を使用するので、一般の２ＤＣＧが持っている機能を説明しておく。２ＤＣＧ関係の応用ソフトは一般には、以下のような組み合わせによって開発されることが多い。
（イ）ＯｐｅｎＣＶ−ＡＰＩとＣ／Ｃ＋＋言語の組み合わせ、
（ロ）Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩとＪａｖａ言語の組み合わせ、
（ハ）ＨＴＭＬ５言語とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語の組み合わせ
上記（イ）と（ロ）ではＣ／Ｃ＋＋言語とＪａｖａ言語がそれぞれのＡＰＩの親言語になるが、（ハ）ではＨＴＭＬ５言語の画像処理機能とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語を用いるが、強いて言えば、後者が親言語に対応するといえる。なお、今回開発したステレオフォトビューアに基づくＳＰＶは、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩとＪａｖａ言語の組み合わせで開発している。それについては第１１章で述べる。
【００３１】
これらのＯｐｅｎＣＶ−ＡＰＩ、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩは、２ＤＣＧの基本ソフトであるがゆえに、共通した機能を持っている。ＳＰＶを開発するために必要となる共通の機能とは、以下の通りである。
（ａ）画像（テクスチャーと呼ばれる）を表示する機能
（ｂ）画像を回転、平行移動、拡大縮小する座標変換機能（アフィン変換機能）
ソフトウェア開発の立場からは、ＳＰＶにおけるユーザインターフェースやズーミング機能、フォトフレームのような自動閲覧などについては、親言語の機能を用いて作成することになる。
【００３２】
第４章 ステレオフォトビューアにおける立体視化
４．１節 画像と画面の関係
最初に２ＤＣＧにおいて、ステレオペアと呼ばれる２枚一組の立体写真（左眼用画像と右眼用画像）が立体ディスプレイ画面に描画される概念を簡単に述べよう。図２は、ステレオフォトビューアにおいて取り扱われる左右の画像の概念的イメージを斜め上から描いたものである。そこには２枚の薄い平板が重なるように置かれており、２枚の平板には２台のカメラで撮影された２枚の左右の画像（ステレオペア）が２ＤＣＧのテクスチャー機能によってそれぞれ貼られているものとする。
【００３３】
図２中では分かり易くするため２枚の平板が前後に分けて描かれているが、概念的には２枚の平板はともに同じ厚さであり、ｘ軸上に沿って重ね合わせられている。手前の平板には左眼用の画像、後ろの平板には右眼用の画像が貼られている。ただし、左カメラで撮影された画像は左眼用画像、右カメラで撮影された画像は右眼用画像として使用される。そして左眼用画像の平板の中心は、ステレオフォトビューアに固定したｘｙ平面座標系の原点に、固定されて配置されている。しかし、右眼用画像の平板は、上下、左右の方向に可動し、その座標系の原点を中心にプラス回りまたはマイナス回りに回転する。平面座標系は、右に向かって正方向のｘ軸、上に向かって正方向のｙ軸となっている。そして、２つの平板に貼られた左右の画像は、重ね合わされて立体ディスプレイ画面に平行投影される。
【００３４】
閲覧者は、その投影された画像を立体視する。立体ディスプレイ装置がメガネ式の場合には立体メガネを装着して、また裸眼式の場合には裸眼のままで、投影されたディスプレイ画面上に重ね合わされて投影された左右の画像を眺めて立体像を融像する。その際、閲覧者はマウスを用いたズーミング操作により、立体写真（画像）の任意の箇所をズーミングしながら眺めるのである。
【００３５】
４．２節 画像の画面への投影
ステレオペアを構成する２つの左右画像は投影されてディスプレイ画面上に重なるように映し出される。図２では、ステレオペアとしての左眼用画像（左画像）の特定箇所（図中では黒丸点で示された位置）と右眼用画像（右画像）のそれに対応する箇所（図中では白丸点で示された位置）が、丸点としてディスプレイ画面に投影されている。なお、左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの一組を取り上げている。平板に貼られた左右画像の丸点間の距離（これを本明細書では「ズレの値」と呼ぶ）をｄとする。そしてディスプレイ画面上に投影された左右画像の丸点間の間隔をＤとする。この間隔Ｄが遠近的立体感を生み出すのであるが、これについては後述する。
【００３６】
ところで、画面上に投影された画像の倍率をｍとすると、（Ａ）倍率ｍは画面に映し出された左右画像の丸点間の間隔Ｄと比例関係にある。また、倍率ｍが一定であれば、平板に貼られた左右画像間のズレの値ｄは、ディスプレイ画面のサイズに比例する間隔Ｄの大きさで投影される。すなわち、（Ｂ）画像のズレの値ｄと画面上に投影された左右画像の丸点間の間隔Ｄは、そのときの倍率ｍ一定のもとで比例関係にある。この上記の（Ａ）と（Ｂ）の２つの関係は、第６章で用いられる大切な関係である。
【００３７】
第５章 融像における問題点
マウス操作を行うことによってズーミングが出来るステレオフォトビューアの基本構造は第４章の通りであるが、この構成だけでは立体写真の持つ固有立体感から閲覧者が感覚する遠近的立体感をステレオフォトビューアが再生するという課題を解決できない。というのは、ズーミングして画面の倍率を上げても２重像が発生しないように、第２章で定めた遠近ファクターの作用をステレオフォトビューアに導入して、閲覧者の感じる遠近的立体感を調整するような何らかの機能を遠近ファクターに持たせる必要がある。これは第６章の「融像式」と呼ばれる式に繋がる課題であるが、その前に問題点と解決案を、以下に指摘しておく。
【００３８】
５．１節 問題点１（ズームイン操作による２重像の発生）
ステレオフォトビューアを用いて立体写真をズームインしていくと、画面に投影された左右画像のズレは拡大していく（これは虫メガネで微細部分が拡大されて見えるのと同じである）。倍率が一定以上の値となると、その左右画像のズレが限界を超え、画面に２重像が現れ、閲覧者にとっては立体像が融像しない。立体感覚は主観的な感覚であるがゆえに、厳密に言えば、左右画像間におけるズレの限界値は人によって異なるが、その差は小さいと言える。このような場合、ステレオフォトビューアに導入する遠近ファクターの機能には、画面の倍率が拡大する過程において、ズレの拡大を抑制して、遠近的立体感において２重像の発生を防ぐ機能を持たせる必要がある。
【００３９】
５．２節 問題点２（強い飛び出し効果）
立体写真と言えばかつては、飛び出し効果を狙ったものが多かったが、現在のように立体ディスプレイ装置を用いて立体写真を眺めるような時代になると、画面よりも後方に引っ込んだ奥行き感のある、眼に優しい立体写真が好まれる。しかし、ステレオフォトビューアを用いて立体ディスプレイ上に立体像を再生する場合、２台のカメラのレンズ間隔は適切であっても、立体像全体が画面から飛び出しているように感じられることがある。これは立体視感覚として強烈であり、閲覧者にとっては眼に負担がかかりすぎると言える。これが極端になると、立体像は２重像となる。このような場合、ステレオフォトビューアに導入する遠近ファクターの機能には、遠近的立体感が適度な奥行き感覚になるように、立体像全体に渡って飛び出し感を抑える機能を持たせる必要がある。
【００４０】
５．３節 問題点３（ズームインなのに遠ざかる立体像）
実際のズーミングの際には、ズームイン操作を行っている場合、本来は近づくべき立体像が徐々に遠ざかっていく、あるいはズームアウト操作を行っている場合、遠ざかるべき立体像が徐々に近づいてくる、というように感じられる現象がみられる。この現象は、立体写真の光景（コンテンツ）によっても影響を受けるようで、閲覧者によっては、注意深く観察しないと確認できない場合もある。しかし、このような立体像の動きは、人々の感覚からすると不自然である。この原因は、平板に貼られた左右の画像におけるズレ（４．２節で述べた値ｄ）の画面上での投影（４．２節で述べた間隔Ｄ）が、ズームインの場合には拡大、ズームアウトの場合には縮小していくことにある。これを解消しないと、立体写真のズーミングはおかしなものになってしまう。これを防ぐ機能も遠近ファクターに持たせる必要がある。
【００４１】
特許文献１（特表平１０−５１３０１９号公報）には、左右の画像の位置をシフトして不一致度を変更し、その物体の感受される相対位置が動くようにして立体画像を見る方法が開示されている。しかし、この特許文献１には、どのようにシフトするかについては開示されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００４２】
【特許文献１】特表平１０−５１３０１９号公報
【非特許文献】
【００４３】
【非特許文献１】河合隆史、田中見和、「次世代メディアクリエータ入門１ −立体表現−」、カットシステムズ（2003）
【非特許文献２】中山茂、「Ｊａｖａ２−グラフィックスプログラミング入門−」、技報堂出版（1999）
【非特許文献３】バーバード・メンディブル著、株式会社Ｂスプラウト訳：『３Ｄ映像制作』、ボーンデジタル（2010）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４４】
従来の立体写真閲覧装置でズームインすると、立体表示装置の画像の微細な領域を拡大する過程で、融像した立体像が閲覧者から遠方に離れていき、やがて融像できない状態になる。また、ズームアウトのときには、立体像が手前に来るように感じられる。
【００４５】
このため、本発明では、ズーミングしても、融像が解かれることがなく、融像した立体像の奥行き位置について、閲覧者がその立体像の自然な融像を知覚できるようにしたズーミング可能なステレオフォトビューアの概念とそれに基づくＳＰＶを実現する。
【課題を解決するための手段】
【００４６】
第６章 融像式の提案
これまでに、閲覧者が感じる遠近的立体感を遠近ファクターという概念的な言葉だけを用いて、概括的にしか説明してこなかった。そこで本章では、「遠近ファクターの意味する内容を数学的な式として定め、その式を遠近ファクターとして用いると、実際に目標とする位置に立体像を配置することが可能である」ということを示すことにする。この式を本明細書では「融像式」と呼ぶが、この式により、第５章で示した２重像の発生（５．１節）、強い飛び出し効果（５．２節）、立体像の逆転した動き（５．３節）などを制御することが可能になる。最初に、融像式の前段であるズレの値を説明する。
【００４７】
６．１節 融像の解析
（１）融像する立体像の位置
まず、「画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄが正の値として増大すると、立体像は画面奥の正方向に後退し、また間隔Ｄが負の値としてその絶対値が増大すると、立体像は画面手前の負方向に前進する（その座標系については後述する）」という現象が知られている。この現象に基づいて、閲覧者によって視認される立体像の位置を定性的に説明しよう。
【００４８】
図３は、図２を上部からｙ軸の負の方向に向かって眺めたものである。左画像と右画像に写っている光景において、それぞれの光景で互いに対応する２つの点がダブってディスプレイ画面上に投影されている。このように左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの１組を取り上げている。左右の画像はそれぞれの平板に貼られているが、この対応する画像の２点間のズレの値をｄとする。
【００４９】
図３では画面への投影について、左画像の点による投影点を黒丸点で、右画像による投影点を白丸点で示している。画面上の丸点間の間隔をＤとする。閲覧者はディスプレイ画面上の投影点の白丸点を右眼で、黒丸点を左眼で眺め、閲覧者の脳は、その両丸点の間隔Ｄに基づいて立体像を融像する。
【００５０】
ズレの値ｄと間隔Ｄの決定は、以下の説明する１次元座標系（ｘ軸）で行う。図３（１）に示すように左画像の黒丸点を原点（起点）として固定し、それに対応する右画像の白丸点との距離を左右画像間でのズレの値ｄとする。画像の白丸点が右側に移動すれば正の移動とし、ズレの値ｄは正値とする。また、白丸点が左側に移動すればズレの値ｄは負の移動とし、ズレの値ｄは負値とする。従って、左右画像のズレの値ｄは正、零、負の値を取る。そして、画像のズレの値ｄは、画面上に両丸点間の間隔Ｄとして投影される。４．２節で述べたように、Ｄとｄは比例関係にあるので、画面上の間隔Ｄの１次元座標系（ｘ軸）は投影された黒丸点を原点とし、その正負の方向は左右画像のズレの値ｄのｘ軸座標と同じである。
【００５１】
閲覧者は、画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄの値によって、立体像が近くに見えるか遠くに見えるかの遠近感を感じるのである。立体像の融像される位置は、図４に示す量を用いて幾何学的な比例関係から、以下の式で示すことが出来る（非特許文献１）。立体像の位置は、ディスプレイ画面上を基準位置として、ディスプレイ装置内部に向う方向を正、閲覧者に向う方向を負として、その位置ｕを定める。
【００５２】
【数２】
【００５３】
ここで、値ｅは、閲覧者の瞳孔間隔（一般に人間は６．５ｃｍ）、ｈは閲覧者とディスプレイ画面までの距離、Ｄは画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔である。位置ｕの式は、間隔Ｄに関して単調増加関数である。この数２は、図４の立体視に関する三角形において比例式を立てることにより、簡単に導くことが出来る。
【００５４】
数２から分かることは、閲覧者が融像する立体像の位置ｕは、閲覧者の距離ｈと瞳孔間隔ｅを固定すると、間隔Ｄから定量的に求めることが出来るということである。間隔Ｄが０から正値の方向に増加すれば、ｕは増加し、立体像は閲覧者側から奥まっていく。間隔Ｄが正値から０の方向に減少すれば、ｕは減少し、立体像は閲覧者側に近づいてくる。また、間隔Ｄが０から負値の方向にその絶対値を増加すれば、ｕは負方向にその絶対値を増加し、立体像は閲覧者側に近づいてくる。間隔Ｄが負値から０の方向にその絶対値を減少すれば、ｕは負値から０の方向にその絶対値を減少し、立体像は閲覧者側から奥まっていく。
【００５５】
（２）融像する立体像の大きさ
視認する立体像の大きさは、数２と同様に幾何学的手続きによって求めることができる。図５では、画面上に左から黒丸、白丸、黒丸、白丸が並んでいるが、２つの黒丸点間の画像部分と、２つの白丸点間の画像部分が、それぞれ左眼用と右眼用に対応し、その画面上の部分的実画像の大きさをｒとする。この部分の実画像は、そのズレの間隔Ｄによって立体像として視認される。ｕは立体像の奥行きである。視認される立体像の大きさをｖとし、簡単な幾何学的な比例関係の計算を行うと、ｖは以下の式となる。
【００５６】
【数３】
【００５７】
２枚の左右の立体写真から視認される立体像の奥行きと大きさは、数２と数３から決定することができる。
【００５８】
７．４節では、この数２と数３を用いて立体像が融像する位置と大きさをシミュレートすることによって、ズレの間隔Ｄの立体像への影響の効果を論じることにする。なお、数２と数３は作図と比例式から導出されるが、人が立体視する場合には個人差があるので、実際には眼球の動き−輻輳−なども考慮する必要があると思われる。この論文で示した数２と数３の適用は、概念的なものとして考えて頂きたい。
【００５９】
（３）ズレの値と遠近的感覚の関係
図３（１）に示すように、画像のズレの値ｄが正の値とし、それを増加するように右画像をｘ軸正方向に移動させると、画面上に投影された白丸点は同じくｘ軸正方向に移動するので、画面上の両丸点の間隔Ｄは正の値として増大する。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２から正の値として増大するので、閲覧者は立体像が後退するように感じる。また、図３（２）に示すように、画像のズレの値ｄが負の値とし、その絶対値を増大するように右画像をｘ軸負方向に移動させると、画面上に投影された白丸点は同じくｘ軸負方向に移動するので、画面上の両丸点の間隔Ｄは負の値としてその絶対値を増大させる。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２から負の値としてその絶対値を増大させるので、閲覧者は立体像が近づくように感じる。また、図３（３）に示すように、左右の画像の黒丸点と白丸点がズレなくある一点で重なった場合は、画像のズレの値ｄは０なので、画面上の両丸点の間隔Ｄの値は０となる。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２のから零となるので、閲覧者は、画面上の位置に立体像が存在するように感じる。このようなことは実験でも確認され、周知の事実である（非特許文献１）。
ここに示したように、画像のズレを増大・減少させることによって、立体像は後退・前進をするので、この現象を利用して、立体像の動きを制御する数学的な式を組み立てることが出来れば、それは遠近ファクターの数学的な式である融像式となるのである。
【００６０】
６．２節 融像式の導出
以上のことを踏まえ、「ディスプレイ画面に投影された画像の倍率ｍ」と「平板に貼られた２枚の左右画像間のズレの値ｄ」との量的関係を、以下に４段階に分けて議論する。そして、本明細書の主題である融像式を導くことにする。
【００６１】
（１）第１段階（ｄとｍの反比例関係）
まず５．３節の問題点３に対応するために、投影された画像の倍率ｍを用いて、平板に貼られた左右画像のズレの値ｄを定量的な式で表わすことを試みる。４．２節の結論（Ａ）、（Ｂ）で述べたように、ズームインして倍率ｍがｎ倍となる場合、２ＤＣＧにおける平行投影の原理から、ズレの間隔Ｄはｎ倍の倍率になる。そして、画面上に投影された丸点間の間隔Ｄは、そのときの倍率ｍのもとでズレの値ｄに比例してｎ倍に拡大される。その結果、６．１節で述べたように、ズームインが進行している最中に、閲覧者は立体像が本来は手前に向かって前進するところを、あたかも後退するように感じる。これを防ぐために、まず、立体像を特定の位置に停止させることを考える。それには、図３に示す画面上の丸点間の間隔Ｄを、ズームインによって画像の倍率ｍが変化しても、一定とする必要がある。またズームアウトする場合にも、丸点間の間隔Ｄを一定とする必要がある。
【００６２】
画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄは、倍率ｍが一定のもとでズレの値ｄに比例し、正負の符合も同じある。このＤを倍率ｍに関わらず一定にするには、ｄとｍを反比例関係にすればよい。一定値をｋ1とし、それを反比例定数とする。そして比例定数をｋ2とすれば、次の様になる。
【００６３】
【数４】
【００６４】
ｋ1／ｋ2をａとして上式を書き直すと、以下のｄとｍに関する反比例の式が得られる。
【００６５】
【数５】
【００６６】
Ｄは、以下のように倍率ｍに関係なく一定値となる。
【００６７】
【数６】
【００６８】
なお、図３のおける左画像の黒丸点の位置は固定されているものとするが、この場合においてａを正値とする理由は、立体像を画面の奥で融像させるためである。負値とすると、立体像全体が画面から飛び出して、一般に見にくくなる。逆に右画像の白丸点の位置を固定した場合には、ａは負値とすることになる。
【００６９】
（２）第２段階（前進／後退ファクター）
数６から丸点間の間隔Ｄは、画面の倍率ｍによらず一定の値を保つことから、ズーミングによって、立体像は後退も前進もしない。このような状態でも閲覧者には、画面全体における立体像の動きの不自然さはそれほど感じられない。しかし、もう一つ改良を加えることにする。ズームインの場合には立体像が閲覧者に向かって迫ってきて、ズームアウトの場合には遠ざかるようになれば、もっと自然な動きとして閲覧者には感じられるはずである。そこで、以下のような「前進／後退ファクター」と呼ぶものを定義する。
【００７０】
【数７】
【００７１】
このファクターｆは、画面の倍率ｍが∞（無限大）の時は０、倍率ｍがｍ1の時は１の値をとる関数である。ｍ1は、「縮小限界倍率」と呼ぶべきものであり、この倍率ｍ1については第７章で述べる。冪乗の指数ｎは、立体像の前進／後退を調節するものであり、０≦ｎ≦２の実数値を取る。この指数ｎについても第７章で述べる。閲覧可能な限界倍率までズームアウトすると、立体像は徐々に小さくなっていき、立体像全体が画面サイズよりも小さくなる倍率があるが、それが閲覧可能なズームアウトの限界倍率である。倍率ｍと縮小限界倍率ｍ1は、以下の関係がある。
【００７２】
【数８】
【００７３】
前進／後退ファクターは、式の定数ａに補正因子として作用するものである。この効果は後で述べる。このファクターを用いて、数５を以下のように補正することにする。
【００７４】
【数９】
【００７５】
これを「理想的なズレの式」と呼ぶ。また間隔Ｄの数４に数９を代入すると、以下の間隔Ｄに関する式が得られる。
【００７６】
【数１０】
【００７７】
数１０から、指数ｎが１の場合の間隔Ｄは，倍率ｍに反比例する（倍率ｍの逆数に比例する）ことが分かる。数１０を用いると、ズームイン操作の場合（ｍがｍ1から∞に増大する場合）、その投影された両丸点の間隔Ｄは正値から０に向かい、立体像は閲覧者に向かって前進して来る。また、ズームアウト操作の場合には（ｍが∞からｍ1に減少する場合）、間隔Ｄは０から正値に向かい、立体像は閲覧者から後退していく。前進／後退ファクターを導入し、それを補正因子として数５の定数ａに乗ずることによって、ズーミングによる立体像全体の前進と後退を自然な動きになるように制御できるのである。指数ｎは立体像の動きを倍率ｍの逆数について非線形にするために導入された人為的なパラメータであるが、その効果は、第７章で述べる。
【００７８】
この段の最後に、数９の理想的なズレの式の定数ａは、立体像の遠近感を調整するパラメータに成り得ることを示しておく。数２と数１０から、画像の倍率ｍが一定の場合、立体像の奥行き位置ｕについて、位置ｕは間隔Ｄに関して単調増加関数であり（数２）、間隔Ｄは定数ａに比例する（数１０）。そして、定数ａは理想的なズレの式に基づくものなので（数９）、その結果、立体像の位置ｕは理想的なズレの式の定数ａに関しての単調増加関数となる。このことから、理想的なズレの式の定数ａの値が増加すると、立体像の奥行きは増加し、定数ａの値が減少すると、立体像の奥行きも減少することが分かる。なお、定数ａの値は視覚実験から定めるが、これについては後述する。
【００７９】
（３）第３段階（理想的な融像式）
理想的なズレの式（数９）を用いて、さらに次のような式を定める。
【００８０】
【数１１】
【００８１】
具体的には、次の式である。
【数１２】
【００８２】
この式は、理想的なズレの式に「２重像防止定数」と呼んでいる定数ｂを付加して拡張したもので、この式を「理想的な融像式」と呼ぶことにする。（この式は２重像の発生を防ぎ、閲覧者にとって最適な遠近的立体感を得られるような立体像を融像する役割の式である。このことから“融像式”と命名した）。この融像式が第２章で導入した概念的な遠近ファクターの数学的な表現である。
【００８３】
２重像防止定数ｂは、２重像の発生防止に関係するパラメータである。定数ｂは、数９の理想的なズレの式の値ｄを０とするときの、左画像用平板（位置は固定されている）と右画像用平板そのものの間でのズレの値である。定数ｂの値を適切に定めれば、ズームイン限界においても２重像の発生なしに、立体視可能にすることが出来るのであるが、その値は視覚実験から定める。この定数ｂは、画像を撮影したときの２台のカメラのレンズ間隔に関係している。理想的なズレの式から算出される値ｄは、閲覧者が目視で確認できる画面上の両丸点の間隔Ｄに対応する、左右画像におけるズレの値であるが、定数ｂは、左右画像における両丸点間でズレの値ｄを０としたときの、左画像用平板（位置は固定されている）に対する右画像用平板そのものの絶対的なズレの値である。それゆえ、定数ｂを含む融像式ｔは、第１０章で述べる座標変換のための式として用いられる。（なお、撮影カメラのレンズ間隔は、定数ｂを視覚実験で決定するときに吸収されてしまう属性であるので、特に拘らなくてもよいものである）。
【００８４】
融像式から得られた最適なズレの値に従って右画像用平板の配置を行えば、２重像の発生を抑え、閲覧者が最適な遠近的立体感を感じられるような立体像を融像することが可能となるのである。
【００８５】
第３段階で導いた理想的な融像式の定数ａ、ｂを決定するには、以下の２つの方法が考えられる。
（Ａ）個別決定法：画面上に投影された画像の倍率ｍを限りなく大きな値に近づけ（ズームインして）（ｍが正値→∞）、その投影された左右の画像（黒丸点と白丸点）がズレなく重なるように、視覚実験によって定数ｂの値を決定する。その後、定数ａについて、ズームアウトして（ｍが正値→０）、立体像の奥行きが最良になるように視覚実験によって決定する。この決定法については、第８章で詳しく述べる。
（Ｂ）連携決定法：融像式についての倍率ｍに関して、ある倍率ｍaを定め、最良に立体像が生成するような変量ｔaを視覚実験によって決定する。再度別の倍率ｍbを定め、そのとき同様に最良の立体像が生成するような変量ｔbを同様な視覚実験によって決定する。そして、融像式の定数ａ、ｂを変数とする２元連立方程式を立て、その方程式を解く。しかし、この決定法ついては、倍率ｍa、倍率ｍbが任意の倍率であれば、それらの倍率において最良の立体像が確認できても、その組み合わせから２重像を発生しない定数ｂの値と最適な遠近感の立体像を生じさせる定数ａの値が得られるかは、試行錯誤となる。
【００８６】
しかし、上述の２つの方法は、ともに問題がある。（Ａ）の個別決定法については、倍率ｍを限りなく上げていくと（ｍが正値→∞）、画像の解像度の限界を超えて倍率が理論上無限大となってしまい、立体像の融像が困難となる。（Ｂ）の連携決定法に関しては、方程式の解法をステレオフォトビューア内部で自動的に処理するにしても、閲覧者の実験操作と解法手続きの連携作業が面倒となる。というのは、２つの定数ａ、ｂを決定する視覚実験をそれぞれ相互に関連付けて行った後に、連立方程式の解を求めるという手順が、閲覧者に制約を課すことになり、使い勝手のよい立体視ツールにはならない。この場合、定数ａ、ｂの融像式における役割の意味付けもし難くなる。なお、倍率ｍaと倍率ｍbを、後述する拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1と規定すれば、それは個別決定法と同じになってしまい、連携決定法の意味はなくなってしまう。
【００８７】
（４）第４段階（実用的な融像式）
第３段階で述べた問題点を回避するために、閲覧者が簡単に定数ａ、ｂを決定できる融像式に改良してみる。この融像式は理想的な融像式の改良式ではあるが、これを用いると、２つの定数ａ、ｂの決定において、個別決定法を簡単に適用できるようになる。その理由は、（イ）画像の倍率無限大の問題を回避でき、（ロ）視覚実験で定数ａとｂをそれぞれ単独に決定でき、（ハ）その決定の際の定数ａ、ｂの役割についての意味付けも明確になるのである。また、閲覧者にとっては実験の制約もなく、作業がワンパターンになり軽減される利点がある。そこで、個別決定法を適用できるようにするために、理想的な融像式を改良してみる。
【００８８】
まず、画面上の画像の拡大を最大にする倍率ｍ0を導入しよう。これは、「拡大限界倍率」と呼ぶものであり、画像の解像度によって決まる倍率である。この倍率ｍ0については第７章で述べる。拡大限界倍率ｍ0と倍率ｍとは、以下の関係がある。
【００８９】
【数１３】
【００９０】
その理由は、倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0を超えると、画像の解像度の限界を超えているので、生成される立体像は意味を持たなくなるからである。拡大限界倍率ｍ0は立体写真のカメラの解像度特性に依存する。
【００９１】
拡大限界倍率ｍ0は視覚実験では、縮小限界倍率ｍ1の１０倍〜２０倍程度の値として決定される。この拡大限界倍率ｍ0を用いて、理想的な融像式（数９）を実験的に取り扱いやすい融像式に変形してみよう。
【００９２】
第１段階で定めた数５において、以下のように倍率ｍの逆数１／ｍを（１／ｍ−１／ｍ0）で置き換える。この置き換えをするのは、倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0でズレの式の値ｄを０とし、６．１節における図３（３）の状況を作り出すようにすることである。これによって、黒丸点と白丸点は画面上で重なり合うことになる。
【００９３】
【数１４】
【００９４】
それに伴い、前進／後退ファクターｆ（数７）を以下のように変更する。
【００９５】
【数１５】
【００９６】
変更されたファクターｆは、倍率ｍがｍ0の時は０、倍率ｍがｍ1での時は１の値とる関数である（ｍがｍ1≦ｍ≦ｍ0 の範囲で、ｆは０≦ｆ≦１の範囲にある）。ｍ1は、６．２節（２）項で示した縮小限界倍率である。冪乗の指数ｎは、立体像の前進／後退を調節するものであり、０≦ｎ≦２の実数値を取る。この指数の効果については、第７章で述べる。
【００９７】
そして、以下のように、数１４の定数ａに補正因子として数１５の前進／後退ファクターｆを作用させる。
【００９８】
【数１６】
【００９９】
この式を「実用的なズレの式」と呼ぶが、以降、単にズレの式と言えば、この式を指すものとする。
【０１００】
そして、第３段階で得たのと同じ方法で、新しい融像式を以下のように求める。
【０１０１】
【数１７】
【０１０２】
この式の右辺は、ｃ、ｂ、ｋを定数とすると、
ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂ、と、纏めることができる。
【０１０３】
新しく定められた数１７の融像式は、拡大限界倍率ｍ0がかなり大きい場合、数１２の理想的な融像式に関数として近づく。数１７を以降、「実用的な融像式」と呼ぶことにする。以降、単に融像式と言えば、この実用的な融像式を指すものとする。
【０１０４】
実用的な融像式を用いた場合、画面上の両丸点の間の間隔Ｄは、数４と数１６の上段式と数１５を用いると、以下の式が得られる。
【０１０５】
【数１８】
【０１０６】
この式は、αおよびβを定数とするとき、
α×（１−β×ｍ）n+1／ｍn、と、纏める事ができる。
【０１０７】
間隔Ｄに関する数１８の中段式は、定数ａに前進／後退ファクターを補正因子として掛けたものとなる。数１８によって求められる間隔Ｄは、倍率ｍに関して単調減少関数である。また、それは指数ｎが０のとき、倍率ｍに関しての一次式となる。
【０１０８】
第７章 実用的な融像式の特徴
７．１節 融像式の役割
実用的な融像式の役割は、６．２節の第１段階から第３段階までで述べてきた理想的な融像式における役割と基本的には同じである。以下にその役割をまとめて述べてよう。実用的な融像式と理想的な融像式の違いは、前者への拡大限界倍率ｍ0の導入である。実用的な融像式において拡大限界倍率ｍ0の逆数（１／ｍ0）を０とおけば、その融像式は、理想的な融像式となる。
【０１０９】
（１）２重像の発生を防ぐ役割は、融像式の定数ｂが担う
２重像の発生を防止する役割は、実用的な融像式の定数ｂが担っている。定数ｂは視覚実験によって、拡大限界倍率ｍ0で２重像が発生しないように、その値が決定される。それゆえ、この定数を「２重像防止定数」と呼ぶ。これにより、第５章の問題点１を解決することが出来る。パラメータとしての定数ｂは個々の立体写真毎に定めるが、その決定法は８．２節（１）項で述べる。
【０１１０】
（２）立体像の位置を調整する遠近ファクターは、融像式の定数ａが担う
数１７の実用的な融像式の定数ａは、立体像の遠近感を調整するパラメータとなる。数２と数１８から、倍率ｍが一定の場合、立体像の奥行き位置ｕについて、位置ｕは間隔Ｄに関して単調増加関数であり（数２）、間隔Ｄは定数ａに関して単調増加関数である（数１８）。そして、定数ａは実用的なズレの式に基づくものなので（数１６）、その結果、立体像の位置ｕは実用的なズレの式の定数ａに関しての単調増加関数となる。このことから、実用的なズレの式の定数ａの値が増加するに従って位置ｕの値は増加し、それに伴い立体像の奥行きは増加する。また、定数ａの値が減少するに従って位置ｕの値は減少し、それに伴い立体像の奥行きも減少する。第２章で述べた遠近ファクターの実質的な役割は、定数ａが担っている。定数ａはパラメータとして、視覚実験によって、縮小限界倍率ｍ1で立体像の奥行き感が最良になるように、その値が決定される。それゆえ、この定数を「遠近感制御定数」と呼ぶ。これによって第５章の問題点２を解決することが出来る。パラメータとしての定数ａは個々の立体写真毎に定めるが、その決定法は８．２節（２）項で述べる。
【０１１１】
（３）閲覧者が視認する立体像の動きは、間隔Ｄに基づく
左右画像間のズレに関する最良の再配置は、融像式ｔが担っているが、閲覧者が視認する立体像の動きは、融像式ｔと連動する数１８の間隔Ｄが担っている。従って、間隔Ｄを用いると、閲覧者に視認される立体像の奥行きやや立体像の倍率をシミュレートすることが可能となる。これについては、７．４節で詳しく論じる。
【０１１２】
（４）立体像の前進／後退の調節は、前進／後退ファクターｆの冪乗の指数ｎが担う
立体像の前進／後退を行うのは、前進／後退ファクターである。指数ｎは０から２の間の実数を取る定数である（ｎは経験的に導入されたパラメータであるため、２以上であってもかまわないが、実用的な観点から上限を２とする）。実用的な融像式を用いたこのファクターの閲覧者に対する効果は、その冪乗の指数ｎによって変わってくる。指数ｎの値が０から２に増加するに従って、前進／後退の効果は倍率ｍに反比例するが如く、ｍが小さくなればなるほどより強くなる。しかし、立体視感覚は個人差があり、人によっては、前進／後退の効果が強いと感じたり、弱いと感じたりすることがあるかもしれない。指数ｎは任意性のあるパラメータなので、ステレオフォトビューアの開発者による事前の視覚実験によって、個人差を吸収する平均的な値を決定するのがよい。指数ｎの導入によって第５章の問題点３を解決することができる。
【０１１３】
（５）拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1は、ステレオフォトビューアの定数とみなし得る
拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1は、ステレオフォトビューアの定数とみなすこともできる。前者はズームインの極限での倍率であり、カメラの解像度に関係する値であるが、その値は、撮影された立体写真の内容（例えば夜間風景、霧の風景、夏の海岸での風景、人物等）によっても変化するものと思われる。それ故、個々の立体写真毎に拡大限界倍率ｍ0を定めることも考えられる。しかし、事前の視覚実験によれば、一般的に使用されるデジタルカメラの間では同じ値を使用しても差し支えはない場合が多い。従ってこの値は、ステレオフォトビューアの開発者によって定める値としてもよい。また後者は、ズームアウトの極限での倍率である。ズームアウトすることによって、立体像は徐々に小さくなっていき、立体像全体が画面サイズよりも小さくなる位置があるが、それが縮小限界倍率ｍ1であり、閲覧可能なズームアウトの限界倍率といえる。倍率を云々する場合には、基準の倍率を定めなければならないが、ステレオビューアにおいては、縮小限界倍率ｍ1を基準倍率とし、その倍率を１と定めることにする。しかし、最小限界倍率は説明の都合上、以降もこの倍率をｍ1と記載する。
【０１１４】
ズーミング可能な倍率の範囲は、縮小限界倍率ｍ1から拡大限界倍率ｍ0までの間の倍率であり、事前の視覚実験によれば、通常、一般的に使用されるデジタルカメラを使用する場合には、拡大限界倍率ｍ0は縮小限界倍率ｍ1の１０〜２０倍程度の倍率である。
【０１１５】
７．２節 融像式のグラフ表現
数１７の実用的な融像式の様子をグラフで示そう。画面上の画像の倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0の値をとるとき、定数ｂは視覚実験から定まり、そのときの値をｂ0、融像式ｔの値をｔ0とすると、
ｔ0＝ｂ0、である。
【０１１６】
また、倍率ｍが縮小限界倍率ｍ1の値をとるとき、定数ａは視覚実験から定まり、そのときの値をａ1、融像式ｔの値をｔ1とすると、
ｔ1＝ａ1×（１／ｍ1−１／ｍ0）＋ｂ0、である。
【０１１７】
拡大限界倍率ｍ0、縮小限界倍率ｍ1、および上記のｔ0、ｔ1を用いて、融像式の様子の一例を図６にグラフで示す。前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎを持つ融像式は、点（ｍ0、ｔ0）、点（ｍ1、ｔ1）を通る関数である。また、前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎが０であるの場合の融像式は、双曲線関数となる。
【０１１８】
なお、画面上に投影された画像の倍率ｍの取り得る範囲（ズーミング可能な範囲）は、数８と数１３から、次の関係がある。
【０１１９】
【数１９】
【０１２０】
７．３節 融像式の働き
実用的な融像式の動作を、２重像防止定数ｂが零の場合について調べてみる。すなわち、実用的なズレの式の値ｄとして、数１６の下段の式の動作を説明する。
【０１２１】
（１）値ｄ＞０の場合
定数ａが正値の場合である。左右画像によって画面上に投影された丸点が生成する立体像は、図３（１）のようにディスプレイ画面の後方に融像する。そして、マウスによるズーミング操作によって、倍率を上げる（ｍをｍ1→ｍ0）と、ズレの式の値ｄは正値から０に近づき、それに応じて平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは数１８によって正値から０に近づく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは減少するので、立体像は閲覧者には近づくように感じられる。逆に倍率を下げる（ｍをｍ0→ｍ1）と、ズレの式の値ｄは大きくなり、平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは大きくなる。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは増加するので、立体像は閲覧者にから後退するように感じられる。
【０１２２】
（２）値ｄ＜０の場合
融像式におけるズレの値ｄが負値というのは、定数ａが負値である場合である。これまで融像式の定数ａは正値を採用すると述べてきたが、定数ａが負値の場合には、次のような不都合なことが生じる。画面上に投影された左右画像の黒丸点と白丸点の位置が７．３節（１）項とは逆になり、この場合には、図３（２）のように立体像はディスプレイ画面より手前に融像し、一般の閲覧者には見難いといえる。そして、マウスのズーミング操作による立体像の動きは、７．３節（１）項とは反対であり、倍率を上げる（ｍをｍ1→ｍ0）と、ズレの値ｄは負値から０に近づき、平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは数１８から負値から０に近づく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは負値から０に近づくので、立体像は閲覧者から後退するように感じられる。逆に倍率を下げる（ｍをｍ0→ｍ1）と、間隔Ｄは０から負値にとなっていく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは０から負値となるので、立体像は閲覧者に向かってくるに感じられる。このような立体像は人間の感覚からすると、矛盾する動きとなるので、それ故、定数ａは正値を採用する必要がある（ただし、左画像を固定した場合である）。
【０１２３】
（３）値ｄ＝０の場合
ちょうど平板に貼られた左右画像の投影する両丸点（黒丸点と白丸点）のズレがなく重なる場合であり、このとき、倍率ｍはｍ0となり、ズレの式の値ｄは零であり、画面上に投影された両丸点の間隔Ｄも０ある。この場合、図３（３）のように立体像はディスプレイ画面上で融像する。
【０１２４】
７．４節 立体像のシミュレーション解析
（１）立体像の奥行きと大きさの解析
これまで考察した式を用いると、閲覧者が視認する立体像の奥行き位置と像の大きさを定量的に求めることができる。立体像の奥行き位置の計算には、画面上における左右画像のズレの間隔Ｄ（数１８の下段の式）と立体像の位置ｕ（数２）を用いる。
また、立体像の大きさｖには、数３、および数１８の下段の式と数２の３つの式を用いる。
【０１２５】
ただし、ステレオフォトビューアにおいては、ズーミングを行うので、立体像の大きさｖは、実画像の倍率ｍの変化も考慮する必要がある。そこで、実画像の倍率ｍの変化に対して立体像の大きさｖがどのように変化するのかを調べることにする。実画像の倍率がｍ1のとき、実画像部分の大きさ（基準長）をｒ1とすると、倍率がｍのとき、その実画像部分の大きさは下記の様にｒの大きさに拡大される。
【０１２６】
【数２０】
【０１２７】
このため、実画像の倍率がｍのとき、立体像の大きさｖを求めるには、数３を以下のように書き換えればよい。
【０１２８】
【数２１】
【０１２９】
実画像の倍率に対する立体像の倍率をｂとし、その倍率基準を実画像の倍率ｍ1のとき、実画像の大きさ（基準長）をｒ1とすれば、立体像の倍率ｂは、次式（数２２）のように、数２１から求められる立体像の大きさｖを（ｒ1／ｍ1）で除算すればよい。
【０１３０】
【数２２】
【０１３１】
計算のパラメータは、閲覧距離ｈは５０．０ｃｍ、瞳孔間隔ｅは６．５ｃｍ、基準長ｒ1を１．０ｃｍ、縮小限界倍率ｍ1は１．０、拡大限界倍率ｍ0は１０．０とした。数１８の定数ｋ2×ａは、１７型立体ディスプレイ（Ｄｉｍｅｎ−Ｇ１７０Ｐ）を用いた場合に倍率ｍ1の際、画面上でのズレの間隔Ｄが１ｃｍとなるように１．２ｃｍを採用した。また、前進／後退ファクターのべき乗の指数ｎは０．０、０．５、１．０および２．０の４通りとした。その計算結果を図７に示す。実線が立体像の倍率ｂの計算グラフ（ｎが０．０の場合）であり、破線が奥行きｕの計算グラフ（ｎが０．０、０．５、１．０および２，０の４通りの場合）である。なお、シミュレーションとともに、自動ズーミングを行いながら視覚実験も行った。
【０１３２】
計算されて求められた立体像の倍率ｂは、実画像の倍率ｍと大まかには一致しているといってよい。仔細に精査すると、ｎが０．０の場合は、非線形性が僅かみられる程度の単調増加の変化をするが、ｎが１．０に近づくに従って非線形性は非常に弱まり、立体像の倍率ｂは実画像の倍率ｍに近づく（実画像の倍率が１．０のとき、立体像の倍率はやや大きめの１．２０となるが、実画倍率が１０.０になるに従って、立体像の倍率ｂは滑らかな単調増加で１０．０になっていく。ｎが０．５、１．０、および２．０の場合も同様の変化傾向にある）。４つの計算値は図全体から眺めると接近していて、４本の実線はくっ付いてしまうので、図７にはｎが０．０の場合のみが示されている。なお、シミュレーションによると、実画像の倍率１．０に対して、立体像の倍率の計算値がやや大きめとなる（視覚実験でも計算に近い大きさの立体像が視認される）。しかし、立体像の倍率はズーミングの時間進行に沿って滑らかに変化するので、倍率がやや大きめに算定され、立体像がその大きさで視認されることについては、視覚実験から閲覧者が特に違和感を感じるということはなかった。
【０１３３】
次に奥行きｕであるが、図７に示すように、それは倍率ｍの変化に対して非線形性は顕著である。ｎが０．０の場合には、概略的には線形的であり、立体像の奥行き変化の動きは滑らかに進行する（ただ、ズーム速度が高倍率になるに従って遅くなるという難点がある）。ｎが２．０に近づくに従って大きく湾曲した曲線となり、非線形性が顕著になってくる。すなわち、ズームインでは閲覧者にとって、倍率ｍが１．０から４．０付近までの間に、立体像は急激に迫ってきて、その後は緩やかに近づいてくるように感じられる。
【０１３４】
ところで、立体像の倍率ｍとその奥行き位置ｕの関係は、倍率は２倍になれば、奥行き位置は２分の1となるような反比例の関係がなければならない。そのような関係をほぼ満たす指数ｎは、詳細なシミュレーション解析から、０．７付近の値であることが分かった。この値は上述のように、立体像の倍率の推計にも矛盾無く使用することが出来る。そこで、前進／後退ファクターの指数ｎとして０．７を用いることとした。しかし、立体像の視認には一般的に個人差があるといわれているので、多数の閲覧者による視覚実験の結果から、心地よい視認を促す平均的な指数ｎの値を求めてもよいと思われる。
【０１３５】
なお参考のために、計算された立体像の倍率ｂと奥行き位置ｕを、表１に掲げておく。計算は指数ｎを０．２、０．７、１．５としている。表中の大文字のＭとＬは、基準とする実画像の倍率Ｍ、およびそのときの実画像における対象物までの距離（対象物距離）Ｌである。対象物距離とは、Ｍ×Ｌ＝一定値という反比例関係から求められる計算上の仮想距離である。立体像の倍率ｂは、実画像の倍率が１０倍に対応する立体像の倍率（計算上は１０．０）を比較基準とし、また立体像の奥行き位置uは、実画像の倍率が１倍のときの立体像の奥行き位置を１．０に換算し、その値を比較基準としている。Ｌ×Ｍの値が１０．０となるように計算を行い、指数ｎが０．７のときｕ×ｂが１０前後となる値が得られた。本明細書に示した計算モデル（方法）からすると、その結果はほぼ満足すべきものと言えよう。
【０１３６】
【表１】
【０１３７】
（２）前進／後退ファクターの指数ｎの関数化
図７で説明したように、前進／後退ファクターのべき乗の指数ｎの定め方によって、閲覧者に視認される立体像の奥行き位置（立体視的に視認される奥行き位置であり、実画像の倍率から推測認知する対象物距離（７．４節（１）項）ではないことに注意されたい）は変わってくる。特に自動ズーミングを行う場合には、閲覧者に対する立体像の迫り方や後退の仕方は、重要である。そこで、それを簡単に取り扱えるように、指数ｎを実画像の倍率ｍの関数として表わすことが出来るようにしてみよう。この関数は、理論から導かれるものではなく、経験的に定められるものである。
【０１３８】
図７の解析から分かったことは、（イ）ｎの値が小さい場合には、実画像の倍率ｍをｍ1からｍ0に変化させながらズームインすると、立体像の奥行き位置は、最初は緩やかに閲覧者に向かって近づき、その後に急速に迫ってくるように視認される（ズームアウトの場合には、その逆である）。また、（ロ）ｎの値が大きい場合には、実画像の倍率ｍをｍ1からｍ0に変化させながらズームインすると、立体像の奥行き位置は、最初は急速に閲覧者に向かって迫り、その後は緩やかに近づいてくるように視認される（ズームアウトの場合には、その逆である）。
【０１３９】
このことから、ズーミングにおいて立体像の迫り方や後退の仕方を変化させるために、以下のような式を導入することができる。そして、その式の様子を図８に掲げる。
【０１４０】
（イ）の場合の指数ｎの増加関数
【数２３】
【０１４１】
（ロ）の場合の指数ｎの減少関数
【数２４】
【０１４２】
ｐは、関数の形状を調整するパラメータで、ｍ1≦ｐ≦ｍ0の範囲の実数をとる。（イ）の場合の数２３は、図８に示すように、指数ｎは実画像の倍率ｍの変化に従って０から２に変化し、（ロ）の場合の数２４は、指数ｎは実画像の倍率ｍの変化に従って２から０に変化する。
【０１４３】
指数ｎを変化させるこれらの式を用いると、ｎを固定する場合とは異なり、自動ズーミング過程において、立体像の迫り方や後退の仕方を強制的に変化させることが可能となる（パラメータｐを変化させることによって、その微調整ができる）。事前の視覚実験では、その効果を確認することができた。ステレオフォトビューアにこのような式を実装すれば、例えば立体像が閲覧者の眼の前で急に迫ってくるような効果を演出することが可能となるのである。なお、上記の式は一例であり、ここで用いた一次関数以外の関数（正弦関数や余弦関数、あるいは２次関数など）を用いることも可能である。
【０１４４】
このため、本発明のズーミング可能なステレオフォトビューアにおいては、以下のような特徴をもつものとする。
【０１４５】
閲覧者の左眼と右眼とに、それぞれ、左眼用画像と右眼用画像とを提示する立体表示装置と、上記立体表示装置に上記左眼用画像と右眼用画像とを供給する表示制御装置と、を備え、立体写真画像表示用の左眼用画像と右眼用画像とを閲覧者に提示するステレオフォトビューアであって、
立体表示装置に表示される画像における左眼用画像と右眼用画像の同じ対象物間の間隔Ｄについて、ズームイン（またはズームアウト）による倍率の増加（または減少）に従って間隔Ｄを一定にするか単調に減少（または増大）させることで、ズームイン（またはズームアウト）における上記左眼用画像と右眼用画像との融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングするものであり、
上記間隔Ｄは、上記倍率をｍとし、αおよびβを定数とし、０≦ｎなるｎについて、Ｄをα×（１−β×ｍ）n+1／ｍnに比例して変化させることで、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて手前（または奥）に移動するようにズーミングする。
【０１４６】
また、上記立体表示装置に表示する上記左眼用画像と右眼用画像とは、一対の立体写真画像から生成されるものであって、
その生成に当たっては、上記一対の立体写真画像を倍率ｍで拡大または縮小して上記左眼用画像と右眼用画像を生成するものであり、
上記ズーミングは、上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点とを揃えた状態を基準とし、上記倍率ｍの関数として上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点との距離ｔを変化させることで行い、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングする。
【０１４７】
また、上記距離ｔは、上記倍率をｍとし、ｃ、ｂ、ｋを定数とし、０≦ｎなるｎについて、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる、倍率ｍの関数である。
【０１４８】
また、上記定数ｂは、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームインされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求められたものである。
【０１４９】
ここで上記の特徴は、上記立体写真画像のズームイン対象領域中で比較的遠景領域と比較的近景領域を選定し、上記定数ｂは、上記立体写真画像の中で比較的遠景のズームイン対象領域を拡大限界倍率ｍ0までズームインし、当該領域についての融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求めるという特徴と概略同等である。
【０１５０】
また、上記定数ｃは、求められた上記定数ｂを用いて、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームアウトされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上あるいはそれよりも後方の位置で視認されるという条件で求められたものである。
【０１５１】
ここで上記の特徴は、上記立体写真画像のズームアウト対象領域中で比較的遠景領域と比較的近景領域を選定し、上記定数ｃは、上記立体写真画像を縮小限界倍率ｍ1までズームアウトし、その画像中で比較的近景の領域についての融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置あるいはそれよりも後方の位置で視認されるという条件で求めるという特徴と概略同等である。
【０１５２】
また、上記定数ｋは、上記βと等しい。
【０１５３】
また、上記のｎの値を、上記倍率ｍの変化に従って、単調に増加させるか、単調に減少させるかする。
【０１５４】
また、上記立体表示装置は、アナグリフ方式、液晶シャッター方式、偏光フィルタ方式、視差障壁方式、またはレンチキュラーレンズ方式のいずれか１つである。
【０１５５】
また、上記立体表示装置に表示される画像における上記左眼用画像と上記右眼用画像は、上下のズレおよび傾きによるズレを予め除去されたものである。
【図面の簡単な説明】
【０１５６】
【図１】閲覧環境によって、「場面Ｉ：車３台ともが画面よりも近くに飛び出して見える」、あるいは「場面II：車３台ともが画面より遠くに引っ込んで見える」、あるいは「場面III：車３台のうちの１台ないし２台の車が画面付近にあるように見える」という３つの場合があるが、閲覧者が最初に場面Ｉの立体感を感じていても、ステレオフォトビューアに遠近ファィターの機能が備わっていれば、閲覧者がそれを操作して、場面IIの立体感、あるいは場面IIIの立体感を感じることが出来ることの具体的なイメージを示す図である。黒枠は画面を、また点線で示された立方体は立体空間を意味する。図の左側は立体空間が画面より手前に、図の真ん中はそれが画面よりも後方に、図の右側はそれが画面付近に、それぞれ配置されている。
【図２】ステレオフォトビューアにおいて取り扱われる左右の画像の概念的イメージを斜め上から描いたものである。２枚の薄い平板が重なるように置かれた２枚の平板には、２台のカメラで撮影された２枚の左右の画像（ステレオペア）が２ＤＣＧのテクスチャー機能によってそれぞれ貼られているものとする。図中、分かり易くするため２枚の平板が前後に分けて描かれているが、概念的には２枚の平板はともに同じ厚さであり、ｘ軸上に沿って重ね合わせられている。手前の平板には左眼用の画像、後ろの平板には右眼用の画像が貼られている。ただし、左（あるいは右）カメラで撮影された画像は左（あるいは右）眼用画像として使用される。左眼用画像の平板の中心は、ステレオビューアに固定したｘｙ平面座標系の原点に、固定されて配置されている。右眼用画像の平板は、上下、左右の方向に可動し、その座標系の原点を中心にプラス回りまたはマイナス回りに回転する。平面座標系は、右に向かって正方向のｘ軸、上に向かって正方向のｙ軸となっている。２つの平板に貼られた左右の画像は、重ね合わされて立体ディスプレイ画面に平行投影される。閲覧者は、その投影された画像を立体視する。その際、閲覧者は、マウスを用いたズーミング操作により、立体写真（画像）の任意の箇所をズーミングしながら眺める。
【図３】図２を上部からｙ軸の負の方向に向かって眺めたものである。左画像と右画像に写っている光景において、それぞれの光景で互いに対応する２つの点がダブってディスプレイ画面上に投影されている。このように左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの１組を取り上げている。左右の画像はそれぞれの平板に貼られているが、この対応する画像の２点間のズレの値をｄとする。左画像の点による投影点を黒丸点で、右画像による投影点を白丸点で示している。画面上の丸点間の間隔をＤとする。閲覧者はディスプレイ画面上の投影点の白丸点を右眼で、黒丸点を左眼で眺め、閲覧者の脳は、その両丸点の間隔Ｄに基づいて立体像を融像する。
【図４】閲覧者は、画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄの値によって、立体像が近くに見えるか遠くに見えるかの遠近感を感じるが、立体像の融像される位置は、幾何学的な比例関係から、数２の様に求める事ができる。立体像の位置は、ディスプレイ画面上を基準位置として、ディスプレイ装置内部に向う方向を正、閲覧者に向う方向を負として、その位置ｕを定める。値ｅは、閲覧者の瞳孔間隔（一般に人間は６．５ｃｍ）、ｈは閲覧者とディスプレイ画面までの距離、Ｄは画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔である。位置ｕの式は、間隔Ｄに関して単調増加関数である。
【図５】視認する立体像の大きさを幾何学的手続きによって求めるための図である。画面上に左から黒丸、白丸、黒丸、白丸が並んでいるが、２つの黒丸点間の画像部分と、２つの白丸点間の画像部分が、それぞれ左眼用と右眼用に対応し、その画面上の部分的実画像の大きさをｒとする。この部分の実画像は、そのズレの間隔Ｄによって立体像として視認される。ｕは立体像の奥行きである。視認される立体像の大きさをｖとし、簡単な幾何学的な比例関係の計算を行うと、ｖは数３が導かれる。
【図６】拡大限界倍率ｍ0、縮小限界倍率ｍ1、および上記のｔ0、ｔ1を用いた融像式の様子を示す図である。前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎを持つ融像式は、点（ｍ0、ｔ0）、点（ｍ1、ｔ1）を通る関数である。また、前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎが０であるの場合の融像式は、双曲線関数となる。
【図７】実画像の倍率に対する立体像の倍率をｂとし、その倍率基準を実画像の倍率ｍ1のとき、実画像の大きさ（基準長）をｒ1とすれば、立体像の倍率ｂは、数２２と数２と数１８を用いて得られるが、閲覧距離ｈを５０．０ｃｍ、瞳孔間隔ｅを６．５ｃｍ、基準長ｒ1を１．０ｃｍ、縮小限界倍率ｍ1を１．０、拡大限界倍率ｍ0を１０．０とした場合の、実画像の倍率に対する立体像の倍率を示す図である。数１８の定数ｋ2×ａについては、１．２ｃｍを採用した。また、前進／後退ファクターの指数ｎは０．０、０．５、１．０および２．０の４通りとした。実線が立体像の倍率ｂの計算グラフ（ｎが０．０の場合）であり、破線が奥行きｕの計算グラフ（ｎが０．０、０．５、１．０および２，０の４通りの場合）である。
【図８】ズーミングにおいて立体像の迫り方や後退の仕方を変化させるために、導入する式の概要を示す図である。
【図９】（１）は、上下方向のズレの補正を示す図で、上下に著しくズレている場合には、立体像は融像しないので、水平に揃える必要がある。この補正方法は、右画像を貼り付けた平板をｙ軸に沿ってプラス方向にｐだけ平行移動させ、左画像と合わせる。（２）は、左右方向のズレの補正を示す図で、２つの画像が左右に離れ過ぎる場合である。このままステレオフォトビューアで閲覧すると、遠近的立体感はかなり近くに感じられ、立体像は飛び出して見える。補正方法としては、右画像の平板をｘ軸に沿って値ｄだけプラス方向に平行移動させる。（３）は、傾きによるズレの補正を示す図で、右画像あるいは左画像がその原点を中心に傾いて（回転して）しまう場合の補正である。この補正方法は、右画像を貼り付けた平板をその原点を中心にθラジアンだけプラス方向に回転変換させる。
【図１０】Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩを用いて開発されたＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）を例とした座標変換の事例である。（ａ）のプログラムは、左画像用平板を固定して、右画像用平板に対してｘ軸とｙ軸に沿った平行移動（手順１と手順２）と左画像の平板の中央を中心とした回転（手順３）を行うことによって、右画像用平板を左画像平板に対して再配置するものである。手順１の前の部分では、閲覧者のマウス操作によるズーミング用の拡大縮小変換とシフト用の平行移動変換を行う。（ｂ）のプログラムは、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩの座標変換メソッド（非特許文献２）の例と融像式のメソッド例を示す。
【図１１】ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフトであるＳＰＶにおけるプログラムの連携構造を示す図であるが、特に、ＳＰＶの立体フォーマットに、サイドバイサイド・フォーマットを採用した場合の、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩの連携関係を示す図である。
【図１２】ステレオフォトビューアに基づいて実際に開発されたＳＰＶの画面の例を示す図である。
【図１３】図１２の画面の下部に設定されているＳＰＶの操作ボタンの拡大図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１５７】
第８章 実用的な融像式による最適な遠近的立体感の設定
実用的な融像式の定数ａ、ｂは、簡単な視覚実験（閲覧者の目視による判定実験）で決定されるパラメータである。これらはステレオフォトビューアにおける立体写真１枚１枚についての立体視特性を定めるものであり、その値は閲覧者の遠近的立体感を最適にするように決められる。ただし、パラメータａは正の値とする。パラメータｂは正、負、零のいずれかの値をとる。その決定方法を本章で述べる。
【０１５８】
８．１節 実用的な融像式の特性を決定するパラメータ
５．１節に示した問題点１のように、倍率ｍを大きくして画像を拡大した場合、２重像が生じるのは、投影された左右画像のズレの間隔Ｄが大きく拡大されることから（これは虫メガネで微細部分が拡大されて見えるのと同じである）、融像の崩壊が生じるのである。これを防ぐには、まず、実用的な融像式のパラメータｂの値を適切に設定して対処する必要がある。それゆえ、このパラメータｂを「２重像防止定数」と呼ぶ。
【０１５９】
また、第５章の問題点２のように、ディスプレイ画面から立体像の全体が飛び出すように感じられる場合は、倍率ｍが縮小限界倍率ｍ1に近い値であっても、パラメータａに０に近い値（ただしａ＞０）が設定されていると、融像式を構成するズレの式の値ｄの寄与が小さくなる。その結果、遠近的立体感による立体像が近くに感じられ、眼にきつい立体像となってしまう。これを防ぐには、パラメータａの値を適切に設定する必要がある。それゆえ、この定数を「遠近感制御定数」と呼ぶ。
【０１６０】
このようにパラメータａ、ｂは融像を司る重要なものである。そこで以下に、これらのパラメータをどのように設定すればよいかについて詳しく述べる。
【０１６１】
８．２節 実用的な融像式のパラメータを設定する方法
閲覧者がマウスによるズーミング操作を行って、画面上の画像の倍率ｍを変化させると、実用的な融像式に従って右画像用平板の位置がｘ軸上で値ｔだけ平行移動する機構（ただし左画像平板の位置は固定されているものとする）、および、その時の値を読み取り保存する機構が、ステレオフォトビューアに備わっているものとする。パラメータの決定法は、まずパラメータｂを定め、その後にパラメータａを決定するという、６．２節（３）項で述べた個別決定法を実用的な融像式に対して採用する。パラメータの設定は個々の立体写真毎に行う。
【０１６２】
なお、パラメータを決定する際には、画像の領域や画像に写っている景観の遠近が関係する。そこで、その領域や遠近について本明細書で言及する次の用語を定めておく。「全景領域」、「部分領域」、「近景領域」、「遠景領域」、の各用語である。「全景領域」とは、縮小限界倍率ｍ1までズームアウトして画面全体に映し出された画像の全体領域を言い（倍率ｍ1がズームアウトの限界であり、その倍率が１．０であることは、７．１節（５）で述べた）、写真の全景観が映し出される。「部分領域」とは全体に対する部分であり、画面に映し出された画像の一部分の領域を言う。また写真には、当然のことながら例えば、遠くの山並み景観、近くの木々などの風景、その中間の位置にある家の景色などが混在して、写真全体の景観が構成される。画像の中で遠くの景色が写っている領域を「遠景領域」、近くの風景が写っている領域を「近景領域」と言う。「遠景領域」と「近景領域」は、写真全体の一部を構成するので、「全景領域」に対する「部分領域」である。また「最近景領域」と言った場合には、それは近景とみなされる部分の中で最も近景となる部分領域を指す。例えば町並みを背景として３人が奥から手前に並んだ人物写真においては、画面上の画像では、背景の町並み部分が遠景領域、３人の人物の塊り部分が近景領域、そして近景領域の中で一番手前の人物の写った部分が最近景領域となる。また同様に、「最遠景領域」と言った場合も、遠景とみなされる部分の中で最も遠景となる部分領域を指すものとする。
【０１６３】
また、本発明においては、融像式のパラメータを決定する際に、遠景領域と近景領域それぞれに注目する。ここで、最遠景領域と最近景領域に注目すると、画面全体で良好なズーミングを行うことができるが、単に相対的に遠景領域と近景領域に注目する場合は、限られた画面の倍率ｍの範囲で有効なズーミングを行うことができる。本発明では、上記のいずれの場合でも適用することができるので、これらを「比較的遠景領域」と「比較的近景領域」と示し、相対的な意味で、より遠景領域あるいはより近景領域であることを意味している。
【０１６４】
（１）パラメータｂの決定
パラメータｂの定め方を述べよう。ある立体写真Ａについて、閲覧者は画面に映し出されている画像のズーミング対象とする任意の領域を選択し、その領域に対して画像の倍率を拡大限界倍率ｍ0までの倍率にズームインする。任意の領域とは、画像における近景領域でも遠景領域でも、あるいは中間の領域でもかまわないが、特に小さく写っている遠方の景観をズームインして立体視閲覧したいのであれば、希望する最遠景領域を選択する。そして、閲覧者はディスプレイ画面を眺め、左画像の当該領域と右画像のそれに対応する領域との間でズレが生じている場合には、そのズレを解消すべく、右画像用平板をｘ軸上で平行移動して、右画像の領域と左画像の領域をズレなく重ね合わせて、図３（３）に示す状態の如く画面上の位置に立体像が視認出来るようにする（第５章の問題点１への対策）。この立体像の確認は閲覧者による目視実験で行う。画面上の位置に立体像が生じるように、パラメータｂの値を変化させながら目視で調整する。調整されたそのときのパラメータｂの値をｂ0とし、その値を用いて右画像用平板をｘ軸上で平行移動する値ｔ0は、融像式を用いて、次のようになる。
【０１６５】
【数２５】
【０１６６】
この値ｔ0を用いて右画像用平板の位置を再配置する。
【０１６７】
パラメータｂの値ｂ0は、立体写真Ａに関する固有のパラメータとなり、ステレオフォトビューアの内部に保存されるものとする。このようにしてパラメータｂが定められると、画像の拡大限界倍率ｍ0では、左右画像に関する（融像式の中の）ズレの式の値ｄは０なので、その位置では図３（３）に示すように、２重像の発生のない立体像が融像する。
【０１６８】
（２）パラメータａの決定
続いてパラメータａの定め方を述べよう。第５章の問題点２を解決するには、立体像の全体を画面上あるいはそれよりも後方に位置するように設定することである。パラメータｂがすでに定められているので、拡大限界倍率ｍ0においてズレのない状態が実現されている。閲覧者は、この状態から倍率を縮小限界倍率ｍ1までズームアウトする。すなわち、画面に画像の全景領域が映し出されるようにする。
【０１６９】
この縮小限界倍率ｍ1において、パラメータａの値を定める目視実験を行う。それは、左右画像によって融像する立体像の具合を、閲覧者が目視実験で判断する。この実験とは、パラメータｂの定まった融像式において、パラメータａの値を変化させながら、閲覧者にとって最適な立体感が感じられる立体像を融像するように（第５章の問題点２への対策）、パラメータａの値（ａ＞０）を目視で調整するのである。このとき閲覧者が感じる立体感が遠近的立体感であり、このパラメータａの設定が遠近ファクターの設定ということになる。
【０１７０】
具体的には次のように行う。立体写真Ａについて、縮小限界倍率ｍ1までズームアウトした全景領域において、閲覧者は立体ディスプレイ画面を眺めて、パラメータａの値を変化させながら（ただしａ＞０である）、左画像の当該領域と右画像のそれに対応する領域から再生される立体像の全体が、立体ディスプレイ画面上の位置あるいはそれよりも後方の位置で視認出来るようにする。これは、当該立体像の立体空間が図１の真ん中の図に示されるような“画面後方の立体空間”にすることである。この作業は「閲覧者が、縮小限界倍率ｍ1で縮小表示された全景領域の中で最も近景となる部分領域すなわち最近景領域に注目して、パラメータａの値を変化させながら、当該部分領域についての左右の画像をズレなく互いに重ね合わせる」ことによっても実現出来る。パラメータａの値を変化させることは、右画像用平板をｘ軸上で平行移動させることである
【０１７１】
調整されたそのときのパラメータａの値をａ1とし、その値を用いて右画像用平板をｘ軸上で平行移動する値ｔ1は、融像式を用いて、次のようになる。
【０１７２】
【数２６】
【０１７３】
この値ｔ1を用いて右画像用平板の位置を再配置する。パラメータａの値ａ1は、立体写真Ａに関する固有のパラメータとなり、ステレオフォトビューアの内部に保存されるものとする。
【０１７４】
パラメータａについてさらに詳しく説明しよう。パラメータａが小さい値の時には、画面の手前に融像するが、パラメータａがある程度の大きさの値であれば、立体像の全体はディスプレイ画面後方に融像するので、見やすい適切な遠近的立体感が得られる。この状態はパラメータａに依存し、極端に大き過ぎる値を設定すると、閲覧者によっては遠近的立体感がかなり遠方に感じられ、違和感のある立体像となる。その限界を超えると、両画像の間でズレが大きくなりすぎ、立体像は２重像となって融像しなくなる。パラメータａの値を適切に定めることが重要であるが、事前の実験によればａの適性値はかなりの幅があるので、その設定は容易である。
【０１７５】
実用的な融像式における個別決定法の数学的な背景は以上のような説明となるが、連携決定法は、試行錯誤的に行われるので、このようなすっきりとした説明を行うのは困難である。個別決定法における定数ａ、ｂの決め方の具体例については、本発明の発明者の開発したＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）に基づいて、１１．２節と１１．３節で述べる。
【０１７６】
第９章 カメラ撮影で発生するステレオペアのズレ補正
２台の普通のカメラ（ただし同じメーカ製で同じ型）を用いて立体写真を撮影した場合、注意深く作業を行っても２つの左右画像の間で上下のズレや傾きによるズレが生じて、そのままではステレオペアとして適当でないことが起こる。（立体写真専用カメラを用いても、ズーミングを行うと、その解像度の限界点付近では、同じようなズレがしばしば生じる）。２台のカメラを雲台に取り付ける際に発生する極わずかな設置ミスがそのズレの原因となるのである。このズレは、写真全体をズームアウトして眺めるような目的でその立体写真を使用する場合は、それ程問題にならないが、ズームインを行い狭い領域を精査して眺めるような目的の場合は、左右画像間のズレが顕著になるので、その立体写真はステレオペアとして使用出来ないことになる。そこでステレオフォトビューアには、ステレオペアの形成を妨げるような左右画像間のズレを補正する機構を取り入れる必要がある。
【０１７７】
図９を用いて以下に、ステレオペアにおけるズレの補正方法を示す。なお、これらの補正は、９．２節の場合を除いて、立体メガネを着用しない非立体視状態で行う方が、作業はやり易い。ズレの補正は、左右画像が完全に重なり合うように目視で調整する。
【０１７８】
９．１節 上下方向のズレの補正
図９（１）に示すように、左右画像の間で上下に著しくズレている場合には、立体像は融像しないので、水平に揃える必要がある。このような上下方向のズレが生ずる原因としては、２台のカメラを雲台にネジで固定する場合、どちらか１台の締め付けが緩いような場合に起こる。この補正方法は、図９（１）に示した右画像を貼り付けた平板をｙ軸に沿ってプラス方向にｐだけ平行移動させ、左画像と合わせることである。
【０１７９】
９．２節 左右方向のズレの補正
図９（２）に示すように、２つの画像が左右に離れ過ぎる場合である。これは２台のカメラを雲台に取り付ける際にレンズ間の距離を離し過ぎるときに起こり、しかも人物などの近くのものを写すときにより起きやすい。このままステレオフォトビューアで閲覧すると、遠近的立体感はかなり近くに感じられ、立体像は飛び出して見える。補正方法としては、図９（２）に示した右画像の平板をｘ軸に沿って値ｄだけプラス方向に平行移動させることである。この補正方法は、すでに８．２節（１）項で述べた方法の中に含まれていて、融像式のパラメータｂを調節することで対応できる。
【０１８０】
９．３節 傾きによるズレの補正
図９（３）に示すように、右画像あるいは左画像がその原点を中心に傾いて（回転して）しまうことがある。これは２台のカメラを雲台に取り付ける際に、その１台が極僅かではあるが雲台に傾いて設置された場合である。ネジでの締め付け方によって０．５度程度の傾きが生ずることがある。この補正方法は、図９（３）に示したように右画像を貼り付けた平板をその原点を中心にθラジアンだけプラス方向に回転変換させることである。
【０１８１】
９．４節 その他のズレについて
（１）ｘ軸あるいはｙ軸の傾きによるズレ
カメラ設置による画像の傾きについては、ｘ軸あるいはｙ軸の傾き（回転）も考えられるが、この傾きは通常の撮影作業においては微小角度に収まり、この補正は事前の実験によって他の補正にほぼ吸収されることが分かった。というのは、ｘ軸の傾きの補正は近似的に上下方向のズレの補正、また、ｙ軸の傾きの補正は近似的に左右方向のズレの補正とみなされ、結果としてそれぞれ上下方向と左右方向のズレの補正操作に反映されるからである。そこで、補正の複雑さを避けることからも、ステレオフォトビューアにはｘ軸とｙ軸の傾きによる直接的なズレの補正を取り入れていない。
【０１８２】
（２）ｚ軸に沿う方向のズレ
２台のカメラを雲台に設置するとき、1台のカメラがもう１台のカメラに比べて極々僅かではあるが、撮影対象物に近づいている、あるいは離れているというズレが生じるかもしれない。カメラ位置に関して、「１台のカメラのフィルム面中央を原点とし、その面がｘｙ平面となる３次元座標系」を設定すると、このズレはｚ軸方向に沿ったズレと言うことができる。もしこの補正を行うとしたら、右画像を適切な値だけ拡大あるいは縮小させることになる。しかし、雲台に２台のカメラを取り付ける際のｚ軸方向のズレは一般に１ミリメートル以内に収まるので、カメラから撮影対象物までの距離（数十メートル）と比較すると、通常、その誤差は無視することが出来る。そこで、ステレオフォトビューアには、９．４節（１）項で述べたｘ軸とｙ軸の傾きの場合と同様、ｚ軸に関する直接的なズレの補正を取り入れていない。
【０１８３】
第１０章 画像の再配置の方法
１０．１節 アフィン変換
左右画像の間で生じるズレを補正する実用上の手段は、ステレオフォトビューアが用いる２ＤＣＧの座標変換機能であり、それを使用することである。ズレの補正とは、右画像用平板を再配置することであるが、それは簡単な座標変換によって行うことが出来る。その座標変換とは拡大縮小、回転、平行移動のアフィン変換である。一般の２ＤＣＧはその内部に３×３のアフィン変換行列を持っており、変換は行列演算によってリアルタイムに行われる。
【０１８４】
アフィン変換行列を用いて右画像用平板の位置を、基準となる左画像の位置に対して適切に座標変換（再配置）する方法を示そう（非特許文献２）。中心が座標系の原点に置かれた右画像用平板の３次元行ベクトルを［０ ０ １］、座標変換（再配置）を行ったときのその平板のその行ベクトルを［ｘ ｙ １］とする。なお、そのベクトルの３番目の要素の１は同次座標表現における１である。９．１節、９．２節、９．３節に示したズレ補正の手続きを手順１、手順２、手順３と呼ぶことにするが、これらの手続きにおける補正の変換行列の要素は表２に示されている。（この表に記載された変換行列は概念的なものであり、実際には原点の定め方によってはさらなる変換が必要となる場合がある）。この表には、後述するアスペクト比の補正の手順を手順４と呼び、その変換行列も記載されているが、この補正については１０．３節で述べる。また、それらの間の変換順序は１０．４節で述べるが、手順１から手順４までの順で変換（再配置）を行う必要がある。すると、そのときの右画像用平板の３次元行ベクトル［ｘ ｙ １］は、以下の数２７によって座標変換（再配置）が行われるのである。ただし、基準となる左画像用平板に対しては、それは固定されているので、変換行列Ｍt1（要素ｐは零）、Ｍt2（要素ｔは零）、Ｍr（要素の三角関数のθは零）は単位行列となり、結果として手順４のアスペクト比補正の変換のみが行われる。
【０１８５】
【数２７】
【０１８６】
【表２】
【０１８７】
なお、手順１に先立ち、閲覧用の座標変換、すなわちズーミングによる拡大縮小変換と平面内を移動することによる平行移動変換が行われるが、これについては説明を省略する。
【０１８８】
１０．２節 融像式を用いた画像の再配置の説明
手順２の左右画像のズレ補正について、６．２節（４）項で述べた数１７の実用的な融像式を用いて、「２ＤＣＧの持つ座標変換の機能は左右画像の左右のズレの補正を如何にして行うのか」を説明する。
【０１８９】
右画像用平板のｘ軸に対する最適な再配置の値ｔは、倍率ｍを用いて実用的な融像式によって求められる。ところで値ｔは、表２に示すようにアフィン変換行列Ｍt2の要素となっている。閲覧者がズレ補正のためのズーミンング操作を行うと、この値ｔは、倍率ｍによって融像式から算出される。そして、この値ｔに基づいてアフィン変換行列Ｍt2が演算され、右画像用平板の３次元行ベクトル［ｘ ｙ １］が算出される。そして、この行ベクトルを用いて、２ＤＣＧの持つ座標変換機能は、右画像用平板を最適な位置へと再配置するのである。
【０１９０】
１０．３節 アスペクト比の変換
手順１から手順３までの補正に加え、画像に関する手順４のアスペクト比（横／縦の値）の補正を行う必要がある。通常の写真はアスペクト比が１．３３３であり、ＸＧＡ（４対３型）解像度対応のパソコンを用いて同型画面の立体ディスプレイに出力する場合には、アスペクト比の問題は生じない。しかし、それを横長の最近のワイドに表示すると横に像が広がるために、横幅を調整する座標変換を必要がある。例えば、ＸＧＡ（４対３型）解像度対応のパソコンを用いて５対３型画面のワイド型立体ディスプレイに出力する場合、そのままでは立体像の幅は太くなるので、本来の立体像の幅に戻すため、パソコン側の画像のアスペクト比を０．８倍にする必要が生じる。このときの修正されたアスペクト比は１．３３３×０．８となるが、写真のアスペクト比（１．３３３）を基準とした比率を換算アスペクト比と定めると、そのときの画像の換算アスペクト比は０．８となる。
【０１９１】
また、立体フォーマットがサイドバイサイド・フォーマットである立体ディスプレイを表示装置とする場合、ステレオフォトビューアの立体フォーマットも同様のサイドバイサイド・フォーマットにする必要がある。そのため、左右画像それぞれの換算アスペクト比をさらに１／２倍しなければならない。ちなみに、ＸＧＡ型解像度対応のパソコンから５対３型画面のワイド型立体ディスプレイにサイドバイサイド・フォーマットで出力する場合には、左右画像のそれぞれの換算アスペクト比は、０．５×０．８、すなわち０．４ということになる。
【０１９２】
換算アスペクト比は、横をｒ、縦をｓで表わすと、ｒ／ｓであり、値ｒとｓはパソコンの対応解像度と立体ディスプレイの画面サイズから計算で求められる。画像用の左右平板の拡大縮小についての座標変換は、値ｒとｓがアフィン変換行列Ｍｓの要素になる。
【０１９３】
１０．４節 座標変換の順序
行列演算においては、その演算順序が重要である。順番を間違えると正しい結果を得ることは出来ない。１０．１節で述べた補正のための行列演算の順序は、手順１→手順２→手順３→手順４の順序で行うものとする。ただし、手順１と手順２は、行列の演算順序には依存しないので、数学的にはどちらが先でもかまわないが、実際には、最初は未調整の立体写真で目視確認実験を行うので、手順１の上下の補正（この補正を最初に行わないと立体像が融像しない場合もある）を先に行う必要がある。
【０１９４】
１０．５節 座標変換の事例
上記で示したアフィン変換が実際の２ＤＧＧにおいては、どのように記述されるのかを、Java2D-APIを用いて開発されたＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）を例として説明しよう。そのプログラムの主要部分を図１０に示す。他の２ＤＣＧでも記述の流れは、ここに示す例とほぼ同じと考えてよい。図１０（ａ）のプログラムは、左画像用平板を固定して、右画像用平板に対してｘ軸とｙ軸に沿った平行移動（手順１と手順２）と左画像の平板の中央を中心とした回転（手順３）を行うことによって、右画像用平板を左画像平板に対して再配置している。その結果、左右の画像間のズレを調整することが出来るのである。また、手順１の前の部分では、閲覧者のマウス操作によるズーミング用の拡大縮小変換とシフト用の平行移動変換を行っている。図１０（ｂ）のプログラムは、Java2D-APIの座標変換メソッド（非特許文献２）の使用例と実用的な融像式の例を示す。
【０１９５】
このように２ＤＣＧ（図１０ではJava2D−API）の座標変換機能を使用すると、右画像用平板の再配置という主要課題を簡単に記述すること出来る。なお、掲載したプログラムは、見やすいように整理して体裁を整えたもので、細部は一部省略してあり、完全なものではないこと、また、このJava2D−APIプログラムの事例では、原点は平板（画像）の左上を原点としているので、平行移動変換が多用されていることに注意されたい。
【０１９６】
第１１章 ステレオフォトビューア方式に基づくＳＰＶの開発
１１．１節 ＳＰＶの実現方法とそのプログラム構造
本発明の発明者はステレオフォトビューアを設計する当たり、２ＤＧＣの画像処理機能を利用することを着想し、その一般的な概念を第１０章までに示した。本章以降はその設計概念に基づいて本発明の発明者によって開発されたＳＰＶの説明である。
【０１９７】
ＳＰＶでは２ＤＣＧとして、Java2D−APIを採用した（非特許文献２）。Java2DはJava（登録商標）プログラム言語が親言語となっている。画像処理および座標変換（アフィン変換）部分は、Java2Dが担っている。Java2D−APIを用いたソースコードは、Java（登録商標）コンパイラによって翻訳され、Java（登録商標）仮想マシンによって実行される。Java（登録商標）プログラム部分は、左右の画像を生成し、その２つの画像のズーミング等における同期をとっている。従ってＳＰＶの立体フォーマットは、サイドバイサイド・フォーマットを採用している。図１１にJava（登録商標）、Java2D−APIの連携関係を示し、以下には言語などが司る機能を箇条書きにしておく。なお、ＳＰＶはJava（登録商標）を採用しているため、ＯＳには依存せずに稼動する。
【０１９８】
●Java2D−API
座標変換を行い、左右画像を適切に再配置する。
・変換行列の設定
・テクスチャー機能の活用
●Java（登録商標）言語
Java2Dの親言語として働く。
・左右の２画面の設定
・ズーミングのためにスクロール機能の活用
・ズーミングにおける左右画像の同期保持
・自動ズーミング機能のためにスレッド機能の活用
・立体写真の情報保存
【０１９９】
１１．２節 ＳＰＶの実際
ＳＰＶには、各種の操作ボタンが用意されている。その主要なボタンとその働きを以下に示す。
●ズレ補正ボタン（ズレを補正して立体写真としての完全なステレオペアを作るボタン）
・Ｈボタン・・・左右のズレを補正する（融像式の定数ｂを決定する）。
・Ｖボタン・・・上下のズレを補正する。
・θボタン・・・傾きによるズレを補正する。
●深度設定ボタン（最適な遠近的立体感を定めるボタン）
・Ｄボタン・・・遠近的立体感を定める（融像式の定数ａを決定する）。
●アスペクト比設定ボタン（アスペクト比を設定するボタン）
・Ａボタン・・・立体像をウィンドウ表示画面のアスペクト比に適合させる。
●２重層化ボタン（左右画像のズレの検知するために左右の画像を重ね合わせるボタン）
・DBL-onボタン・・・右画像の上に左画像を半透明で重ねる。
・DBL-offボタン・・・上記機能を解除する。
●ズーム機能ボタン（立体写真をズーミングするボタン）
・ZM-onボタン・・・立体写真の任意箇所をズーミングする。
・ZM-offボタン・・・上記機能を解除する。
●ズーミング領域設定ボタン（ズーミング対象の領域（位置）を設定するボタン）
・TG-onボタン・・・設定を行った後、ズームング対象位置をマウスクリックによって特定する。
・TG-offボタン・・・設定を解除する。
●閲覧機能ボタン（立体写真を閲覧する際に使用するボタン）
・NEXTボタン・・・次の立体写真を見る。
・BACKボタン・・・前に表示した立体写真を見る。
・AUTOボタン・・・フォトフレームのように自動表示を行い、複数枚の立体写真を繰り返し見る。（自動ズーミングも行う。）
●記録ボタン（融像式のパラメータａ、ｂなどを記録するボタン）
・RECボタン・・・内蔵するファイルに立体写真のデータを記録保存する。
●倍率設定バー（画像の倍率を定めるスクロールバー）
・Ｓバー・・・画像を任意の倍率に設定する。
【０２００】
図１２に実際に開発したＳＰＶの画面を掲げ、図１３に画面の下部に設定されている操作ボタンの拡大図を示す。
【０２０１】
図１３における最下段のズレ補正ボタンについての使用法について、多少述べておく。これはカメラ撮影する際に発生するステレオペアのズレを補正するためのボタン群であり、閲覧前の事前準備として用いる。閲覧者によって補正ボタンがクリックされる度に、ＳＰＶ内部で微小な値が作られる。この値に基づいてクリック毎に座標変換が瞬時に行われ、右画像用平板が左画像用平板を基準として再配置されていく。閲覧者はその度に、左右画像から生成される立体像を自身の目で確認する。例えば上下補正を行うVボタン（SIGNボタンで＋と−に切り替わる）のプラスボタンをクリックすると、右画像用平板が上方に微小移動する。最適な立体像が生成するまで、Vボタンのプラスボタンあるいはマイナスボタンをクリックして立体像の状態を微調整するのである。
【０２０２】
１１．３節 ＳＰＶにおけるズレ補正等の操作
ＳＰＶでは、立体フォーマットがサイドバイサイド・フォーマットであるディスプレイ装置のために、左右の画像を重ね合わせる機能を持っている。この機能を用いると、立体メガネを装着しないで行うズレ補正を簡単に実行できる。このディスプレイ装置を用いる場合には、画面の左半分に左画像、右半分に右画像がそれぞれ、横に１／２倍で表示される。そこで、DBL-onボタンをクリックして右画像の部分に基準の左画像を半透明化したイメージを重ね合わせる。左右画像は重なり合っているので、左右の重なりを見ながら、基準の左画像に合わせて右画像の位置を調整していく。重ねあわせ操作が終了したら、DBL-offボタンをクリックする。
【０２０３】
（１）上下のズレ補正
この補正は立体メガネを装着しない補正である。立体写真の撮影者（閲覧者者でもある）は、撮影した立体写真をＳＰＶによって内部に保持されているフォルダーにファイル名を付けて格納する。写真は、閲覧機能のＮＥＸＴボタンで呼び出して、写真毎の補正を次のように行う。最初は補正機能のＶボタン（＋と−の２種類）のクリックによって、目視判定で左右画像が上下で重なり合ってズレがない状態にする。そしてそのズレを補正するｐ値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。
【０２０４】
（２）傾きによるズレ補正
次に傾きによるズレ補正を行う。この補正は立体メガネを装着しない補正である。補正機能のθボタン（＋と−の２種類）のクリックによって、目視判定で左右画像が重なりあって、傾きによるズレがない状態にする。そしてそのズレを補正するθ値をRECボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。なお、事前の視覚実験においては、立体写真の撮り方にもよるが、この補正を行わなければならない対象の立体写真はごく僅かであった。
【０２０５】
（３）左右のズレ補正
次に左右のズレ補正を行う。この補正は最初、立体メガネを着用しないで補正を行い、次に融像する立体像を立体メガネを用いて確認する。８．２節（１）項で示したように、マウスによるズーミング操作で立体写真の遠景領域のある部分を解像度限界（拡大限界倍率ｍ0）まで拡大（ズームイン）する。そしてこの状態のもとで補正機能のＨボタン（＋と−の２種類）をクリックして、遠景の拡大部分で左右画像が重なり合ってズレのない状態にする。この判定は目視で行う。そしてその状態で、立体メガネを装着して立体像が画面上の位置に生じるかどうかを確認する。立体像を画面の位置で融像できれば、左右のズレを補正するパラメータｂの値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。
【０２０６】
（４）遠近的立体感の調整
最後に遠近的立体感の調整を行う。この補正は立体メガネを装着した立体視で行う。Ｄボタン（＋と−の２種類）をクリックして、目視判定により立体像全体の遠近感が適切に得られるようにする。まず、８．２節（２）項で示した縮小限界倍率ｍ1までズームアウトした状態でＤボタンをクリックする。そして、立体像が適切な遠近感のもとで融像できれば、遠近を規定するパラメータａの値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。「遠近的立体感」の補正は、画像のズレ補正というよりも調整というものであるので、適切な（または好みの）遠近感が得られれば、それでよい。
【０２０７】
上記（１）項、（２）項、（３）項についてのズレ補正は、それが正しく行われないと、完全な立体視を行うことが出来ない。３つのズレ補正と上記（４）項の調整にかかる時間は、慣れれば１枚の立体写真について数分程度である。ＳＰＶ内部には、立体写真の任意の枚数分について、上記のａ、ｂ、ｐ、θの値を記録保存するテーブルが用意されている。以後閲覧する際に、これらのテーブル値が自動的に使用される。
【０２０８】
（５）アスペクト比の選択と閲覧の方法
閲覧の開始時に、立体ディスプレイ装置の画面サイズと立体写真のアスペクト比を適合させるために、Ａボタン（＋と−の２種類）をクリックすると、ＳＰＶは立体ディスプレイ画面等からアスペクト比を自動的に算出するので、閲覧者は適切なアスペクト比を選択する。実際の閲覧に際しては、AUTOボタンをクリックすると、フォトフレーム（現在販売されている物の多くが非立体写真用）のように、ＳＰＶは複数枚の立体写真を自動的にズーミングしながら表示し続ける。また閲覧者がＮＥＣＴボタンあるいはBACKボタンをクリックすると、特定の立体写真に対して任意のズーミング操作を行うことができる。
【０２０９】
第１２章 おわりに
（１）補足（３Ｄグラフィックスへの応用について）
本明細書で述べた立体視におけるズーミング機構は、３Ｄグラフィックスの３次元仮想空間の技術へ応用することが可能であり、それは簡単であることを以下に示す。３ＤＣＧにおいては、仮想空間内に視点を持った仮想人間（通常アバターと呼ばれる）を置き、そのアバターが仮想空間内を動き回って（ウォークスルーして）眺めた周りの光景をディスプレイ装置に表示する方式を採用している。アバターは２つの眼を持ち、その視点は、仮想空間内に置かれた平板に貼られた画像をある距離ｚから眺めているのである。数１７の実用的な融像式の中で用いられている２ＤＣＧ平面の属性（変量）である画面上の倍率ｍを、３ＤＣＧ空間の属性（変量）であるアバターの視点から画像までの距離ｚに置き換えればよい。
【０２１０】
この距離ｚとディスプレイ画面上に投影された画像の倍率ｍは反比例の関係、
【０２１１】
【数２８】
【０２１２】
にあることから（ｋはｚとｍの反比例の定数）、ｚ0×ｍ0＝ｋ、ｚ1×ｍ1＝ｋなので、数１７に倍率ｍを代入すると、
【０２１３】
【数２９】
【０２１４】
が得られる。また、数１９の倍率ｍの範囲、ｍ1≦ｍ≦ｍ0は、次のように、距離ｚの範囲に変換できる。
【０２１５】
【数３０】
【０２１６】
ちなみにｚ0は「接近限界距離」、ｚ1は「後退限界距離」というべきものである。このように、仮想空間内のアバターの視点から画像を貼った平板までの距離ｚに関するｔ座標の座標変換式が得られる。数２９は３Ｄグラフィックスにおける仮想空間をウォークスルー（画像への接近や画像からの後退）する際の実用的な融像式となり、定数ｋを１としたときのパラメータａ、ｂは、第８章で述べた視覚実験で決定されるパラメータである。
【０２１７】
なお、本発明の発明者は、３ＤグラフィックスであるＶＲＭＬ言語とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語、ＨＴＭＬ言語を用いたＳＰＶと同様な立体写真閲覧ソフトを開発した。仮想空間用の融像式は数２９を用い、性能的にはＳＰＶと全く同じものを作ることができた。
【０２１８】
（２）結論（ステレオビューアに基づくＳＰＶの有用性について）
本明細書では、立体写真をズーミングして眺めることが出来る、２ＤＣＧの技術を用いたステレオフォトビューアの新しい方式を提案し、それを実現したＳＰＶを紹介した。２ＤＣＧの画像処理技術を単に用いるだけでは、立体写真の左右画像（ステレオペア）における微小なズレがズーミング途中で拡大してしまい、結果的に立体視ができなくなる。これを解決するために、立体視の原理から実用的な融像式を導出し、その式のパラメータを立体像の目視による判定実験から決定する方法を考案した。この融像式により立体写真の解像度限界まで任意の領域をズーミングしても、微細な領域の立体像を２重像の発生を伴わないで綺麗に再生することが可能となったのである。（立体写真の撮り方によっては、遠景と近景が著しく離れて混在する写真となってしまう場合がある。そのような特殊な立体写真に対しては、ＳＰＶはすべての２重像の発生を完全に防ぐことが出来るという訳ではない。しかし、本明細書で述べたような２重像の発生を融像式で抑制するＳＰＶの開発は、立体視システムの世界では従来無かったと思われる）。
【０２１９】
実際に富士フィルム社製のデジタルカメラＡ２２０を２台用いて１２００万画素数のステレオペアを作成し、ＳＰＶを用いて実験したところ、１０倍程度までズーミングすることが出来た（画像の粗さを許せば、それ以上の倍率でズームインが可能であった）。使用した立体ディスプレイ装置は、Ｄｉｍｅｎ社製Ｇ１７０Ｐ偏光メガネ式ディスプレイ装置で、解像度はＸＧＡ（１０２４×７６８）であった。
【０２２０】
また、融像式を用いない場合には、ズームアウトの状態からズームインを行うと、その進行に伴って本来ならば立体像が閲覧者の方向に拡大して迫ってくるはずであるが、実際には画像が拡大する状態で、立体像は徐々にその位置を後退させるように見えたりする。このような現象は３Ｄビデオ映像のズーミング撮影においても起こるのである（非特許文献３）。しかし、融像式を用いることにより、このような現象の発生を抑えることが可能になったのである。
【０２２１】
ＳＰＶは２ＤＣＧ技術を駆使しており、立体写真のズレの補正、すなわち左右画像の再配置は、２ＤＣＧの持つアフィン変換行列にその計算をさせることによって簡単に行われる。また、２ＤＣＧのアニメーション機能を用いて、立体写真の任意箇所に自動ズーミングを行うことができる機構を設けているので、ＳＰＶは、立体フォトフレームのソフトウェア・プロダクトとして利用することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【０２２２】
今回開発したＳＰＶは、（ａ）パソコン用立体ディスプレイ装置（立体メガネ方式、裸眼方式とも可）、（ｂ）３Ｄ立体テレビ（市販の家電品、立体メガネ方式、裸眼方式とも可）、（ｃ）デュアル・プロジェクター方式（プロジェクターを２台使用）の立体投影システム、（ｄ）ハーフミラー方式（液晶パネルを２台使用）の高品位立体ディスプレイシステムをその表示対象にすることができる。それらの立体表示装置が受け入れる立体フォーマットは、前者２つの装置については「サイドバイサイド・フォーマット」、後者２つの装置については「デュアルチャンネル・フォーマット（左右の２画像が圧縮されずに、それぞれ独立したチャンネルを介して配信に供される方式のフォーマット）」である。それ故、ＳＰＶは「サイドバイサイド・フォーマット」と「デュアルチャンネル・フォーマット」の２つの立体フォーマットの取り扱いを可能としている。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体写真を閲覧する際に、一部を拡大する場合でも閲覧者がその立体像の自然な融像を閲覧できるようにしたズーミング可能なステレオフォトビューアに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
第１章 はじめに
（１）立体写真をズーミングする機能
最近の立体ブームで、パソコン、カメラ、テレビ、ゲーム機、携帯電話、映画などの情報関連技術に立体技術が本格的に適用され始めた。その中で古くからある両眼視差を利用した立体写真は、現在でも多くの愛好者がいて、同好の士の集いも盛んである。しかしながら、世の中で使われている立体写真閲覧装置（パソコン立体表示ソフトも含む）は、単に写真を立体的に眺めるものだけで、それ以上の機能を持ったものは少ないと言える。このような状況に鑑み、本発明の発明者はパソコンと立体ディスプレイ装置を用いる立体写真閲覧ソフトの新しい仕組み作り出した。これは滑らかにズーミングしながら立体写真の閲覧を可能ならしめるものであり、一般の立体写真閲覧ソフトを開発する際に応用可能な汎用性の高い方式といえよう。本発明の発明者はこの方式を「ステレオフォトビューア」と呼んでいる。
【０００３】
通常、本明細書で示すような特別の工夫を施さない、単に立体写真をズームするソフトウェアを用いた場合、立体ディスプレイ上の微細な領域を拡大（ズームイン）する過程で、立体像が手前に迫って来ないで後退してしまうという、人間の感覚に合わないような動き方をする現象が起こったり、あるいはそれまで融像していた立体像が２つの画像へと分裂していき、閲覧者が立体像を融像出来ないという状態が生じたりする。前者は立体写真のズーミングにおける立体視の本質に関わる望ましくない現象である。また後者は閲覧者の立体視能力がその限界を超え、立体像の融像がもはや出来ないという状態である。
【０００４】
特に後者の立体像の融像不能を本明細書では、「融像崩壊による２重像」（以降、単に「２重像」と呼ぶ）と呼ぶことにする。このときの２重像は、単に平坦な２つの画像がズレて重なっただけのものである。（なお、立体ディスプレイ装置の品質や性能から生じる“クロストークによるゴースト”と呼ばれる２重像と似た現象もあるが、これは本明細書の主題ではない）。
【０００５】
そこで、本発明の発明者はステレオフォトビューアにおいて、２次元コンピュータグラフィックス（２ＤＣＧ）の画像処理技術を利用して、立体像の動きや２重像が発生する原因を検討した。そして立体像融像の仕組みを分析し、ステレオフォトビューアにおいてズーミングを司る「融像式」を定義した。融像式とは、２重像の発生を抑え、立体像を人間の感覚に合うように動かす数学的な式である。
【０００６】
本発明の発明者は、ステレオフォトビューアの方式に基づいて、「ＳＰＶ」と名付けた立体写真閲覧ソフトを開発した。ステレオフォトビューアは概念的なビューアを指し、ＳＰＶはその概念を実現したソフトを指す。ＳＰＶは２ＤＣＧの画像処理技術を用いたズーミングの機構と２重像の発生を抑える融像式を備えている。これによりＳＰＶを用いた閲覧者は、立体写真を滑らかにズーミングしながら希望する領域を立体的にかつ鮮明に眺めることができるのである。
【０００７】
（２）立体写真（ステレオペア）を編集する機能
立体写真は、２台のカメラを雲台と呼ばれる支え台に取り付けて、２個のレンズの間隔を経験的に定めて左右画像（一般にはステレオペアと呼ばれる）を撮影し、ステレオペアを適当な立体写真閲覧装置（１９世紀中頃からレンズ、鏡、プリズムを用いて作られている）を用いて眺めるというやり方で、昔から愛好者に楽しまれている。この方式は、２個のレンズの間隔を雲台上で自由に変えることが出来るために、近景から遠景までの立体写真を撮影することが可能である。最近日本の大手カメラ会社が立体写真専用カメラ（左右の画像を撮る２台のカメラが１セットになっている）を販売し始めたが、そのカメラはレンズの間隔が固定されているので、人物撮影などの近景限定向きとなっている。そのため、雲台を用いてカメラ２台を使用するという従来からの方式は、現在においても、遠景撮影をする愛好者にとっては捨てがたい魅力がある。
【０００８】
ところで立体ディスプレイ装置を用いる場合、立体写真は撮影したままでは、効果的なステレオペアとはならない。２台のカメラの雲台への気付かない取り付けミスや撮影時のカメラの傾きにより、若干ではあるが左右画像の重ね合わせにズレが生ずることが普通に起こるのである。そこで、左右画像を上下・左右でトリミングしたり、一方の画像を回転して傾きを直したりして、適切なステレオペアになるように編集する必要がある。これは結構厄介な作業であるので、最近ではアドビ社のプレミアと呼ばれる画像・映像編集ソフトが用いられることが多い。
【０００９】
そこで本発明の発明者は、左右画像を編集して完全なステレオペアを生成する機構もステレオフォトビューアに備える必要があると考えた。この機構には２ＤＣＧの持つアフィン変換（座標変換）を応用している。ステレオフォトビューアをソフトウェアとして具現化したＳＰＶのステレオペア編集機能を用いると、初心者でも、立体写真専用カメラではない、普通の２台のカメラで撮影した立体写真から奥行き感のある立体像を再生することが出来るのである。
【００１０】
ＳＰＶは、立体ディスプレイ装置（メガネ式、裸眼式ともに可）、立体テレビあるいは立体プロジェクターのスクリーン上に、立体像をそれぞれ再生することが出来る。
【００１１】
第２章で閲覧者の立体感覚を分析し、第３章から第１０章でステレオフォトビューアの考え方とその方式を示し、第１１章では実現されたＳＰＶを具体的に紹介する。
【００１２】
第２章 立体視感覚の分析
２．１節 立体視感覚のモデル式による表現
本発明の発明者はステレオフォトビューアを設計し、試作用プロトタイプのビューアを開発している最中に、立体ディスプレイ画面上に再生された立体像から得る立体視感覚は、閲覧者の置かれた立体写真閲覧環境によってかなり変化することに気が付いた。閲覧環境とは、立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトの特性が作るものである。（立体像の眺め方によっても、閲覧者による立体感は多少変化するが、これは本明細書の主題から外れるので、本明細書では触れないことにする）。
【００１３】
２台のカメラで撮影された立体写真の立体感は、立体写真の撮り方やそのときの撮影風景等によって変わるので、個々の立体写真はそれぞれ“固有の”立体感を持っている。そこで、その立体感を立体写真の「固有立体感」と呼ぶことにする。この固有立体感による個々の立体写真の奥行き感は、周知のようにその撮影の時点の状況で決定されるので、原理的に変更することが出来ない。これについては、２．２節で再考する。
【００１４】
しかしながら、閲覧者の置かれた立体写真閲覧環境（据え置き型の立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトの特性）による立体感は、固有立体感とは多少異なる立体感である。この立体感とは、同じ立体写真であっても立体写真閲覧環境が異なれば、立体像が立体ディスプレイ画面の前方に存在しり、後方に存在したり、あるいは画面付近に存在したりするような立体感である。このように閲覧者が感じる立体感は、立体写真の固有立体感に何らかの作用が加わったような立体感である。
【００１５】
そこで、閲覧者の感じる立体感を「遠近的立体感」、何らかの作用を「遠近ファクター」と呼ぶことにすると、本発明の発明者は、遠近的立体感を以下のようなモデル式で表現できることに気が付いた。（ただしこのモデル式は、厳密が意味での数式ではなく、概念的なイメージを表わしていることに注意されたい）。
【００１６】
【数１】
【００１７】
この数１は、「閲覧者が感じる立体写真の立体感は、立体写真固有の立体感に何らかの遠近感を発現させる因子が作用した結果の立体感である」ということを表わしている。そこで閲覧者の感じる遠近的立体感を、次節以降で説明するように、立体写真の固有立体感と遠近ファクターに分けて分析することにする。
このように「遠近的立体感」、「固有立体感」、「遠近ファクター」の３つに分けて立体写真の立体感を考察することは、ステレオフォトビューアを設計する際の見通しを良くする。というのは、例えば立体写真をズームインしているとき、閲覧者は左右画像（ステレオペア）による立体像をある時点から２重像として見てしまい、立体像を融像できないという状態が生じるが、この２重像の発生を抑える工夫を、固有立体感と遠近ファクターの分析から具体化することが出来るのである。
【００１８】
２．２節 固有立体感
立体写真に３台の車が写っていて、それらが車Ａ、車Ｂ，車Ｃの順に手前から奥に並んでいるとする。（立体写真は、そのステレオペアの間で上下あるいは傾きにズレがあれば、それが除去されているものとする。これはステレオペアが立体像を生じる重要な要件である。画像の重なりのズレを調整する方法については、第９章で述べる）。レンズや鏡などを用いた伝統的な覗き見方式の立体閲覧装置を通してそれを眺めた閲覧者が、３台の車の配置関係に注目した場合に感じる立体像の奥行き感を、すでに述べたように本明細書では「固有立体感」と呼ぶ。立体写真の固有立体感は、写真撮影の際にすでに決定され、原理的には変更することができない。
【００１９】
立体写真において固有立体感を生み出す要因は、その風景を撮影した２台のカメラの２個のレンズ間隔である。立体写真のステレオペア同士は、左右カメラのレンズ間隔に起因する水平方向のズレを作り出している。閲覧者がステレオペアを適切に眺めた場合、閲覧者の脳がそのズレの間隔（すなわち両眼視差）に基づいて立体像を融像するのである。その間隔が大きくなるに従って、立体写真による立体像の奥行き感はより増すように感じられる。ステレオペア同士のズレの間隔がある値よりも大きくなると、閲覧者にとって立体像の融像が難しくなり、その限界を過ぎると立体像は２重像へと崩壊する。またそのズレの間隔が小さいと奥行き感は減り、間隔が零の場合には、結果的に２枚の同一画像を見ているのと同じで、立体感は感じられない。
【００２０】
立体写真におけるこのような撮影の条件は昔から知られている。従って一般的には、後に立体ディスプレイ装置とパソコン立体表示ソフトを用いて閲覧しようとする立体写真（ステレオペア）は、事前に２台のカメラが適切なレンズ間隔になる状態で撮影しておく必要がある。
【００２１】
なお、立体写真を撮る２台のカメラは同一型で同性能のカメラである必要があり、その２つのレンズの向きが同一平面で平行になるように雲台に設置され、そしてその雲台は、水平に保たれるようにするものとする。（立体写真で固有立体感を生じさせる方法としてレンズ間の間隔以外に、輻輳と呼ばれる方法がある。この方法は２つのレンズの向きを互いに交差するように設置する方法であるが、本明細書における立体写真撮影においては、上記の理由から輻輳は採用しないものとする）。
【００２２】
２．３節 遠近的立体感
ステレオフォトビューアは、パソコン上で実行され、その出力である立体像を据え置き型の立体ディスプレイ装置上に再生する。閲覧者がそのビューアを通して立体写真を眺めた場合の立体感、すなわち遠近的立体感について、２．２節で述べた３台の自動車立体写真の例を用いて説明しよう。立体ディスプレイ装置には当然のことながら画面があり、その立体写真による立体像の中で３台の自動車を、閲覧者は“その画面を通して眺めている”ことになる。このとき、閲覧者は、写真が撮られたときに決まる固有立体感のもとで３台の車配列の奥行き感を感じている。３台同士のそれぞれの相対的な奥行き感だけに注目すると、そのときの立体感は、固有立体感の場合に感じられる際の立体感とほとんど同じである。
【００２３】
しかし、本発明の発明者はそれだけではなく、閲覧者は別の立体感も感じていることに気が付いたのである。その立体感とは、閲覧環境によって、（イ）「場面Ｉ：車３台ともが画面よりも近くに飛び出して見える」、あるいは（ロ）「場面II：車３台ともが画面より遠くに引っ込んで見える」、あるいは（ハ）「場面III：車３台のうちの１台ないし２台の車が画面付近にあるように見える」というような、３つの場合のいずれかになるのである。このように、立体ディスプレイ装置とパソコン用立体表示ソフトを用いる場合には、閲覧者にとっては、固有立体感に加え更なる遠近的な立体感が加わることになる。この立体感を「遠近的立体感」と呼ぶことは、２．１節で述べたことである。
【００２４】
試行用プロトタイプ・ビューアを開発し、それを用いた事前の実験で分かったことであるが、閲覧者は、立体写真から視認される立体空間全体を一塊に感知し、そしてその立体空間の位置を、画面を基準とする遠近として感じるのである。閲覧者の遠近的立体感は、立体写真の固有遠近感に遠近ファクターが作用する訳であるが、その遠近ファクターに当たるものが、ステレオフォトビューアの機能ということになる。このようなイメージを表現するモデル式を２．１節に数１のモデル式で示した。
【００２５】
上記した車の立体写真閲覧において、閲覧者が最初に場面Ｉの立体感を感じていても、ステレオフォトビューアに遠近ファィターの機能が備わっていれば、閲覧者がそれを操作して、場面IIの立体感、あるいは場面IIIの立体感を感じることが出来るのである。その具体的なイメージ図を図１に示す。描かれた３つの図の中で、黒枠は画面を、また点線で示された立方体は立体空間を意味する。図の左側は立体空間が画面より手前に、図の真ん中はそれが画面よりも後方に、図の右側はそれが画面付近に、それぞれ配置されており、閲覧者にとってはそのように感じられるのである。
【００２６】
このような立体感覚は状況によっても変わるが、据え置き型の立体ディスプレイ装置を使用する場合に明確に生じる感覚である。すなわち、立体写真の再生する立体空間の全体が、立体ディスプレイ画面位置に対して、どのような“遠近的な”位置関係で配置されているかである。立体空間の配置のされ方によって、上記の車配置において、場面Ｉ、場面II、場面IIIの立体感が出現する。（これは閲覧者の遠近的立体感からの立場からすると、２重像に関係した重要な問題となる。これが本明細書のテーマとなっているので、それについては第５章から第８章で述べる）。
【００２７】
立体ディスプレイ装置と試行用プロトタイプ・ビューアを用いて立体写真を閲覧するとき、この遠近的立体感を本発明の発明者は強く感じたのである。遠近的立体感は、立体写真から立体像を立体ディスプレイ上に再生するステレオフォトビューアの特性に依存する。立体像の見やすさは主観的なものであるが、立体像は、画面の前に飛び出している（画面より近くに視認される）よりも、多少画面の後ろに引っ込んでいる（画面より多少遠くに視認される）方が閲覧者にとっては見やすいと、一般には言われている。
【００２８】
なお、レンズや鏡などを用いた古典的な覗き見方式の立体写真閲覧装置あるいは立体ＨＭＤ（ヘッド装着型の超小型立体ディスプレイ）を用いて立体写真を眺めた場合は、個人差もあるが遠近的立体感は弱く、一見しただけでは立体写真の固有立体感のみが強く感じられる。遠近的立体感を感覚するには、視野角（ディスプレイ分野ではなく視覚分野で用いる用語である）の大きさが関係しているようである。
【００２９】
２．４節 遠近ファクターへの注目
立体ディスプレイ上に立体写真を立体像として再生した場合には、その立体像を視認する閲覧者は、２．１節で示した固有立体感に遠近ファクターが作用して生じた遠近的立体感を感じている。しかし、これまで立体ディスプレイ上に立体像を再生するに当たっては、この遠近ファクターを十分に把握しないで立体感を論じるのが普通であった。ステレオフォトビューアを設計するような工学的な立場からは、遠近的立体感のもとで遠近ファクターを考察する方が、見通しよく議論を進めることが出来るのである。そこで次章以降では、遠近ファクターに注目し、これを適切に取り扱うことにより、立体写真をズーミングするステレオフォトビューアの設計が可能であることを示す。
【００３０】
第３章 一般の２ＤＣＧが具備する基本機能
ステレオフォトビューアを開発するには、２ＤＣＧの画像処理技術を使用するので、一般の２ＤＣＧが持っている機能を説明しておく。２ＤＣＧ関係の応用ソフトは一般には、以下のような組み合わせによって開発されることが多い。
（イ）ＯｐｅｎＣＶ−ＡＰＩとＣ／Ｃ＋＋言語の組み合わせ、
（ロ）Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩとＪａｖａ言語の組み合わせ、
（ハ）ＨＴＭＬ５言語とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語の組み合わせ
上記（イ）と（ロ）ではＣ／Ｃ＋＋言語とＪａｖａ言語がそれぞれのＡＰＩの親言語になるが、（ハ）ではＨＴＭＬ５言語の画像処理機能とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語を用いるが、強いて言えば、後者が親言語に対応するといえる。なお、今回開発したステレオフォトビューアに基づくＳＰＶは、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩとＪａｖａ言語の組み合わせで開発している。それについては第１１章で述べる。
【００３１】
これらのＯｐｅｎＣＶ−ＡＰＩ、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩは、２ＤＣＧの基本ソフトであるがゆえに、共通した機能を持っている。ＳＰＶを開発するために必要となる共通の機能とは、以下の通りである。
（ａ）画像（テクスチャーと呼ばれる）を表示する機能
（ｂ）画像を回転、平行移動、拡大縮小する座標変換機能（アフィン変換機能）
ソフトウェア開発の立場からは、ＳＰＶにおけるユーザインターフェースやズーミング機能、フォトフレームのような自動閲覧などについては、親言語の機能を用いて作成することになる。
【００３２】
第４章 ステレオフォトビューアにおける立体視化
４．１節 画像と画面の関係
最初に２ＤＣＧにおいて、ステレオペアと呼ばれる２枚一組の立体写真（左眼用画像と右眼用画像）が立体ディスプレイ画面に描画される概念を簡単に述べよう。図２は、ステレオフォトビューアにおいて取り扱われる左右の画像の概念的イメージを斜め上から描いたものである。そこには２枚の薄い平板が重なるように置かれており、２枚の平板には２台のカメラで撮影された２枚の左右の画像（ステレオペア）が２ＤＣＧのテクスチャー機能によってそれぞれ貼られているものとする。
【００３３】
図２中では分かり易くするため２枚の平板が前後に分けて描かれているが、概念的には２枚の平板はともに同じ厚さであり、ｘ軸上に沿って重ね合わせられている。手前の平板には左眼用の画像、後ろの平板には右眼用の画像が貼られている。ただし、左カメラで撮影された画像は左眼用画像、右カメラで撮影された画像は右眼用画像として使用される。そして左眼用画像の平板の中心は、ステレオフォトビューアに固定したｘｙ平面座標系の原点に、固定されて配置されている。しかし、右眼用画像の平板は、上下、左右の方向に可動し、その座標系の原点を中心にプラス回りまたはマイナス回りに回転する。平面座標系は、右に向かって正方向のｘ軸、上に向かって正方向のｙ軸となっている。そして、２つの平板に貼られた左右の画像は、重ね合わされて立体ディスプレイ画面に平行投影される。
【００３４】
閲覧者は、その投影された画像を立体視する。立体ディスプレイ装置がメガネ式の場合には立体メガネを装着して、また裸眼式の場合には裸眼のままで、投影されたディスプレイ画面上に重ね合わされて投影された左右の画像を眺めて立体像を融像する。その際、閲覧者はマウスを用いたズーミング操作により、立体写真（画像）の任意の箇所をズーミングしながら眺めるのである。
【００３５】
４．２節 画像の画面への投影
ステレオペアを構成する２つの左右画像は投影されてディスプレイ画面上に重なるように映し出される。図２では、ステレオペアとしての左眼用画像（左画像）の特定箇所（図中では黒丸点で示された位置）と右眼用画像（右画像）のそれに対応する箇所（図中では白丸点で示された位置）が、丸点としてディスプレイ画面に投影されている。なお、左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの一組を取り上げている。平板に貼られた左右画像の丸点間の距離（これを本明細書では「ズレの値」と呼ぶ）をｄとする。そしてディスプレイ画面上に投影された左右画像の丸点間の間隔をＤとする。この間隔Ｄが遠近的立体感を生み出すのであるが、これについては後述する。
【００３６】
ところで、画面上に投影された画像の倍率をｍとすると、（Ａ）倍率ｍは画面に映し出された左右画像の丸点間の間隔Ｄと比例関係にある。また、倍率ｍが一定であれば、平板に貼られた左右画像間のズレの値ｄは、ディスプレイ画面のサイズに比例する間隔Ｄの大きさで投影される。すなわち、（Ｂ）画像のズレの値ｄと画面上に投影された左右画像の丸点間の間隔Ｄは、そのときの倍率ｍ一定のもとで比例関係にある。この上記の（Ａ）と（Ｂ）の２つの関係は、第６章で用いられる大切な関係である。
【００３７】
第５章 融像における問題点
マウス操作を行うことによってズーミングが出来るステレオフォトビューアの基本構造は第４章の通りであるが、この構成だけでは立体写真の持つ固有立体感から閲覧者が感覚する遠近的立体感をステレオフォトビューアが再生するという課題を解決できない。というのは、ズーミングして画面の倍率を上げても２重像が発生しないように、第２章で定めた遠近ファクターの作用をステレオフォトビューアに導入して、閲覧者の感じる遠近的立体感を調整するような何らかの機能を遠近ファクターに持たせる必要がある。これは第６章の「融像式」と呼ばれる式に繋がる課題であるが、その前に問題点と解決案を、以下に指摘しておく。
【００３８】
５．１節 問題点１（ズームイン操作による２重像の発生）
ステレオフォトビューアを用いて立体写真をズームインしていくと、画面に投影された左右画像のズレは拡大していく（これは虫メガネで微細部分が拡大されて見えるのと同じである）。倍率が一定以上の値となると、その左右画像のズレが限界を超え、画面に２重像が現れ、閲覧者にとっては立体像が融像しない。立体感覚は主観的な感覚であるがゆえに、厳密に言えば、左右画像間におけるズレの限界値は人によって異なるが、その差は小さいと言える。このような場合、ステレオフォトビューアに導入する遠近ファクターの機能には、画面の倍率が拡大する過程において、ズレの拡大を抑制して、遠近的立体感において２重像の発生を防ぐ機能を持たせる必要がある。
【００３９】
５．２節 問題点２（強い飛び出し効果）
立体写真と言えばかつては、飛び出し効果を狙ったものが多かったが、現在のように立体ディスプレイ装置を用いて立体写真を眺めるような時代になると、画面よりも後方に引っ込んだ奥行き感のある、眼に優しい立体写真が好まれる。しかし、ステレオフォトビューアを用いて立体ディスプレイ上に立体像を再生する場合、２台のカメラのレンズ間隔は適切であっても、立体像全体が画面から飛び出しているように感じられることがある。これは立体視感覚として強烈であり、閲覧者にとっては眼に負担がかかりすぎると言える。これが極端になると、立体像は２重像となる。このような場合、ステレオフォトビューアに導入する遠近ファクターの機能には、遠近的立体感が適度な奥行き感覚になるように、立体像全体に渡って飛び出し感を抑える機能を持たせる必要がある。
【００４０】
５．３節 問題点３（ズームインなのに遠ざかる立体像）
実際のズーミングの際には、ズームイン操作を行っている場合、本来は近づくべき立体像が徐々に遠ざかっていく、あるいはズームアウト操作を行っている場合、遠ざかるべき立体像が徐々に近づいてくる、というように感じられる現象がみられる。この現象は、立体写真の光景（コンテンツ）によっても影響を受けるようで、閲覧者によっては、注意深く観察しないと確認できない場合もある。しかし、このような立体像の動きは、人々の感覚からすると不自然である。この原因は、平板に貼られた左右の画像におけるズレ（４．２節で述べた値ｄ）の画面上での投影（４．２節で述べた間隔Ｄ）が、ズームインの場合には拡大、ズームアウトの場合には縮小していくことにある。これを解消しないと、立体写真のズーミングはおかしなものになってしまう。これを防ぐ機能も遠近ファクターに持たせる必要がある。
【００４１】
特許文献１（特表平１０−５１３０１９号公報）には、左右の画像の位置をシフトして不一致度を変更し、その物体の感受される相対位置が動くようにして立体画像を見る方法が開示されている。しかし、この特許文献１には、どのようにシフトするかについては開示されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００４２】
【特許文献１】特表平１０−５１３０１９号公報
【非特許文献】
【００４３】
【非特許文献１】河合隆史、田中見和、「次世代メディアクリエータ入門１ −立体表現−」、カットシステムズ（2003）
【非特許文献２】中山茂、「Ｊａｖａ２−グラフィックスプログラミング入門−」、技報堂出版（1999）
【非特許文献３】バーバード・メンディブル著、株式会社Ｂスプラウト訳：『３Ｄ映像制作』、ボーンデジタル（2010）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４４】
従来の立体写真閲覧装置でズームインすると、立体表示装置の画像の微細な領域を拡大する過程で、融像した立体像が閲覧者から遠方に離れていき、やがて融像できない状態になる。また、ズームアウトのときには、立体像が手前に来るように感じられる。
【００４５】
このため、本発明では、ズーミングしても、融像が解かれることがなく、融像した立体像の奥行き位置について、閲覧者がその立体像の自然な融像を知覚できるようにしたズーミング可能なステレオフォトビューアの概念とそれに基づくＳＰＶを実現する。
【課題を解決するための手段】
【００４６】
第６章 融像式の提案
これまでに、閲覧者が感じる遠近的立体感を遠近ファクターという概念的な言葉だけを用いて、概括的にしか説明してこなかった。そこで本章では、「遠近ファクターの意味する内容を数学的な式として定め、その式を遠近ファクターとして用いると、実際に目標とする位置に立体像を配置することが可能である」ということを示すことにする。この式を本明細書では「融像式」と呼ぶが、この式により、第５章で示した２重像の発生（５．１節）、強い飛び出し効果（５．２節）、立体像の逆転した動き（５．３節）などを制御することが可能になる。最初に、融像式の前段であるズレの値を説明する。
【００４７】
６．１節 融像の解析
（１）融像する立体像の位置
まず、「画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄが正の値として増大すると、立体像は画面奥の正方向に後退し、また間隔Ｄが負の値としてその絶対値が増大すると、立体像は画面手前の負方向に前進する（その座標系については後述する）」という現象が知られている。この現象に基づいて、閲覧者によって視認される立体像の位置を定性的に説明しよう。
【００４８】
図３は、図２を上部からｙ軸の負の方向に向かって眺めたものである。左画像と右画像に写っている光景において、それぞれの光景で互いに対応する２つの点がダブってディスプレイ画面上に投影されている。このように左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの１組を取り上げている。左右の画像はそれぞれの平板に貼られているが、この対応する画像の２点間のズレの値をｄとする。
【００４９】
図３では画面への投影について、左画像の点による投影点を黒丸点で、右画像による投影点を白丸点で示している。画面上の丸点間の間隔をＤとする。閲覧者はディスプレイ画面上の投影点の白丸点を右眼で、黒丸点を左眼で眺め、閲覧者の脳は、その両丸点の間隔Ｄに基づいて立体像を融像する。
【００５０】
ズレの値ｄと間隔Ｄの決定は、以下の説明する１次元座標系（ｘ軸）で行う。図３（１）に示すように左画像の黒丸点を原点（起点）として固定し、それに対応する右画像の白丸点との距離を左右画像間でのズレの値ｄとする。画像の白丸点が右側に移動すれば正の移動とし、ズレの値ｄは正値とする。また、白丸点が左側に移動すればズレの値ｄは負の移動とし、ズレの値ｄは負値とする。従って、左右画像のズレの値ｄは正、零、負の値を取る。そして、画像のズレの値ｄは、画面上に両丸点間の間隔Ｄとして投影される。４．２節で述べたように、Ｄとｄは比例関係にあるので、画面上の間隔Ｄの１次元座標系（ｘ軸）は投影された黒丸点を原点とし、その正負の方向は左右画像のズレの値ｄのｘ軸座標と同じである。
【００５１】
閲覧者は、画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄの値によって、立体像が近くに見えるか遠くに見えるかの遠近感を感じるのである。立体像の融像される位置は、図４に示す量を用いて幾何学的な比例関係から、以下の式で示すことが出来る（非特許文献１）。立体像の位置は、ディスプレイ画面上を基準位置として、ディスプレイ装置内部に向う方向を正、閲覧者に向う方向を負として、その位置ｕを定める。
【００５２】
【数２】
【００５３】
ここで、値ｅは、閲覧者の瞳孔間隔（一般に人間は６．５ｃｍ）、ｈは閲覧者とディスプレイ画面までの距離、Ｄは画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔である。位置ｕの式は、間隔Ｄに関して単調増加関数である。この数２は、図４の立体視に関する三角形において比例式を立てることにより、簡単に導くことが出来る。
【００５４】
数２から分かることは、閲覧者が融像する立体像の位置ｕは、閲覧者の距離ｈと瞳孔間隔ｅを固定すると、間隔Ｄから定量的に求めることが出来るということである。間隔Ｄが０から正値の方向に増加すれば、ｕは増加し、立体像は閲覧者側から奥まっていく。間隔Ｄが正値から０の方向に減少すれば、ｕは減少し、立体像は閲覧者側に近づいてくる。また、間隔Ｄが０から負値の方向にその絶対値を増加すれば、ｕは負方向にその絶対値を増加し、立体像は閲覧者側に近づいてくる。間隔Ｄが負値から０の方向にその絶対値を減少すれば、ｕは負値から０の方向にその絶対値を減少し、立体像は閲覧者側から奥まっていく。
【００５５】
（２）融像する立体像の大きさ
視認する立体像の大きさは、数２と同様に幾何学的手続きによって求めることができる。図５では、画面上に左から黒丸、白丸、黒丸、白丸が並んでいるが、２つの黒丸点間の画像部分と、２つの白丸点間の画像部分が、それぞれ左眼用と右眼用に対応し、その画面上の部分的実画像の大きさをｒとする。この部分の実画像は、そのズレの間隔Ｄによって立体像として視認される。ｕは立体像の奥行きである。視認される立体像の大きさをｖとし、簡単な幾何学的な比例関係の計算を行うと、ｖは以下の式となる。
【００５６】
【数３】
【００５７】
２枚の左右の立体写真から視認される立体像の奥行きと大きさは、数２と数３から決定することができる。
【００５８】
７．４節では、この数２と数３を用いて立体像が融像する位置と大きさをシミュレートすることによって、ズレの間隔Ｄの立体像への影響の効果を論じることにする。なお、数２と数３は作図と比例式から導出されるが、人が立体視する場合には個人差があるので、実際には眼球の動き−輻輳−なども考慮する必要があると思われる。この論文で示した数２と数３の適用は、概念的なものとして考えて頂きたい。
【００５９】
（３）ズレの値と遠近的感覚の関係
図３（１）に示すように、画像のズレの値ｄが正の値とし、それを増加するように右画像をｘ軸正方向に移動させると、画面上に投影された白丸点は同じくｘ軸正方向に移動するので、画面上の両丸点の間隔Ｄは正の値として増大する。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２から正の値として増大するので、閲覧者は立体像が後退するように感じる。また、図３（２）に示すように、画像のズレの値ｄが負の値とし、その絶対値を増大するように右画像をｘ軸負方向に移動させると、画面上に投影された白丸点は同じくｘ軸負方向に移動するので、画面上の両丸点の間隔Ｄは負の値としてその絶対値を増大させる。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２から負の値としてその絶対値を増大させるので、閲覧者は立体像が近づくように感じる。また、図３（３）に示すように、左右の画像の黒丸点と白丸点がズレなくある一点で重なった場合は、画像のズレの値ｄは０なので、画面上の両丸点の間隔Ｄの値は０となる。そのため、融像する立体像の位置ｕは数２のから零となるので、閲覧者は、画面上の位置に立体像が存在するように感じる。このようなことは実験でも確認され、周知の事実である（非特許文献１）。
ここに示したように、画像のズレを増大・減少させることによって、立体像は後退・前進をするので、この現象を利用して、立体像の動きを制御する数学的な式を組み立てることが出来れば、それは遠近ファクターの数学的な式である融像式となるのである。
【００６０】
６．２節 融像式の導出
以上のことを踏まえ、「ディスプレイ画面に投影された画像の倍率ｍ」と「平板に貼られた２枚の左右画像間のズレの値ｄ」との量的関係を、以下に４段階に分けて議論する。そして、本明細書の主題である融像式を導くことにする。
【００６１】
（１）第１段階（ｄとｍの反比例関係）
まず５．３節の問題点３に対応するために、投影された画像の倍率ｍを用いて、平板に貼られた左右画像のズレの値ｄを定量的な式で表わすことを試みる。４．２節の結論（Ａ）、（Ｂ）で述べたように、ズームインして倍率ｍがｎ倍となる場合、２ＤＣＧにおける平行投影の原理から、ズレの間隔Ｄはｎ倍の倍率になる。そして、画面上に投影された丸点間の間隔Ｄは、そのときの倍率ｍのもとでズレの値ｄに比例してｎ倍に拡大される。その結果、６．１節で述べたように、ズームインが進行している最中に、閲覧者は立体像が本来は手前に向かって前進するところを、あたかも後退するように感じる。これを防ぐために、まず、立体像を特定の位置に停止させることを考える。それには、図３に示す画面上の丸点間の間隔Ｄを、ズームインによって画像の倍率ｍが変化しても、一定とする必要がある。またズームアウトする場合にも、丸点間の間隔Ｄを一定とする必要がある。
【００６２】
画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄは、倍率ｍが一定のもとでズレの値ｄに比例し、正負の符合も同じある。このＤを倍率ｍに関わらず一定にするには、ｄとｍを反比例関係にすればよい。一定値をｋ1とし、それを反比例定数とする。そして比例定数をｋ2とすれば、次の様になる。
【００６３】
【数４】
【００６４】
ｋ1／ｋ2をａとして上式を書き直すと、以下のｄとｍに関する反比例の式が得られる。
【００６５】
【数５】
【００６６】
Ｄは、以下のように倍率ｍに関係なく一定値となる。
【００６７】
【数６】
【００６８】
なお、図３のおける左画像の黒丸点の位置は固定されているものとするが、この場合においてａを正値とする理由は、立体像を画面の奥で融像させるためである。負値とすると、立体像全体が画面から飛び出して、一般に見にくくなる。逆に右画像の白丸点の位置を固定した場合には、ａは負値とすることになる。
【００６９】
（２）第２段階（前進／後退ファクター）
数６から丸点間の間隔Ｄは、画面の倍率ｍによらず一定の値を保つことから、ズーミングによって、立体像は後退も前進もしない。このような状態でも閲覧者には、画面全体における立体像の動きの不自然さはそれほど感じられない。しかし、もう一つ改良を加えることにする。ズームインの場合には立体像が閲覧者に向かって迫ってきて、ズームアウトの場合には遠ざかるようになれば、もっと自然な動きとして閲覧者には感じられるはずである。そこで、以下のような「前進／後退ファクター」と呼ぶものを定義する。
【００７０】
【数７】
【００７１】
このファクターｆは、画面の倍率ｍが∞（無限大）の時は０、倍率ｍがｍ1の時は１の値をとる関数である。ｍ1は、「縮小限界倍率」と呼ぶべきものであり、この倍率ｍ1については第７章で述べる。冪乗の指数ｎは、立体像の前進／後退を調節するものであり、０≦ｎ≦２の実数値を取る。この指数ｎについても第７章で述べる。閲覧可能な限界倍率までズームアウトすると、立体像は徐々に小さくなっていき、立体像全体が画面サイズよりも小さくなる倍率があるが、それが閲覧可能なズームアウトの限界倍率である。倍率ｍと縮小限界倍率ｍ1は、以下の関係がある。
【００７２】
【数８】
【００７３】
前進／後退ファクターは、式の定数ａに補正因子として作用するものである。この効果は後で述べる。このファクターを用いて、数５を以下のように補正することにする。
【００７４】
【数９】
【００７５】
これを「理想的なズレの式」と呼ぶ。また間隔Ｄの数４に数９を代入すると、以下の間隔Ｄに関する式が得られる。
【００７６】
【数１０】
【００７７】
数１０から、指数ｎが１の場合の間隔Ｄは，倍率ｍに反比例する（倍率ｍの逆数に比例する）ことが分かる。数１０を用いると、ズームイン操作の場合（ｍがｍ1から∞に増大する場合）、その投影された両丸点の間隔Ｄは正値から０に向かい、立体像は閲覧者に向かって前進して来る。また、ズームアウト操作の場合には（ｍが∞からｍ1に減少する場合）、間隔Ｄは０から正値に向かい、立体像は閲覧者から後退していく。前進／後退ファクターを導入し、それを補正因子として数５の定数ａに乗ずることによって、ズーミングによる立体像全体の前進と後退を自然な動きになるように制御できるのである。指数ｎは立体像の動きを倍率ｍの逆数について非線形にするために導入された人為的なパラメータであるが、その効果は、第７章で述べる。
【００７８】
この段の最後に、数９の理想的なズレの式の定数ａは、立体像の遠近感を調整するパラメータに成り得ることを示しておく。数２と数１０から、画像の倍率ｍが一定の場合、立体像の奥行き位置ｕについて、位置ｕは間隔Ｄに関して単調増加関数であり（数２）、間隔Ｄは定数ａに比例する（数１０）。そして、定数ａは理想的なズレの式に基づくものなので（数９）、その結果、立体像の位置ｕは理想的なズレの式の定数ａに関しての単調増加関数となる。このことから、理想的なズレの式の定数ａの値が増加すると、立体像の奥行きは増加し、定数ａの値が減少すると、立体像の奥行きも減少することが分かる。なお、定数ａの値は視覚実験から定めるが、これについては後述する。
【００７９】
（３）第３段階（理想的な融像式）
理想的なズレの式（数９）を用いて、さらに次のような式を定める。
【００８０】
【数１１】
【００８１】
具体的には、次の式である。
【数１２】
【００８２】
この式は、理想的なズレの式に「２重像防止定数」と呼んでいる定数ｂを付加して拡張したもので、この式を「理想的な融像式」と呼ぶことにする。（この式は２重像の発生を防ぎ、閲覧者にとって最適な遠近的立体感を得られるような立体像を融像する役割の式である。このことから“融像式”と命名した）。この融像式が第２章で導入した概念的な遠近ファクターの数学的な表現である。
【００８３】
２重像防止定数ｂは、２重像の発生防止に関係するパラメータである。定数ｂは、数９の理想的なズレの式の値ｄを０とするときの、左画像用平板（位置は固定されている）と右画像用平板そのものの間でのズレの値である。定数ｂの値を適切に定めれば、ズームイン限界においても２重像の発生なしに、立体視可能にすることが出来るのであるが、その値は視覚実験から定める。この定数ｂは、画像を撮影したときの２台のカメラのレンズ間隔に関係している。理想的なズレの式から算出される値ｄは、閲覧者が目視で確認できる画面上の両丸点の間隔Ｄに対応する、左右画像におけるズレの値であるが、定数ｂは、左右画像における両丸点間でズレの値ｄを０としたときの、左画像用平板（位置は固定されている）に対する右画像用平板そのものの絶対的なズレの値である。それゆえ、定数ｂを含む融像式ｔは、第１０章で述べる座標変換のための式として用いられる。（なお、撮影カメラのレンズ間隔は、定数ｂを視覚実験で決定するときに吸収されてしまう属性であるので、特に拘らなくてもよいものである）。
【００８４】
融像式から得られた最適なズレの値に従って右画像用平板の配置を行えば、２重像の発生を抑え、閲覧者が最適な遠近的立体感を感じられるような立体像を融像することが可能となるのである。
【００８５】
第３段階で導いた理想的な融像式の定数ａ、ｂを決定するには、以下の２つの方法が考えられる。
（Ａ）個別決定法：画面上に投影された画像の倍率ｍを限りなく大きな値に近づけ（ズームインして）（ｍが正値→∞）、その投影された左右の画像（黒丸点と白丸点）がズレなく重なるように、視覚実験によって定数ｂの値を決定する。その後、定数ａについて、ズームアウトして（ｍが正値→０）、立体像の奥行きが最良になるように視覚実験によって決定する。この決定法については、第８章で詳しく述べる。
（Ｂ）連携決定法：融像式についての倍率ｍに関して、ある倍率ｍaを定め、最良に立体像が生成するような変量ｔaを視覚実験によって決定する。再度別の倍率ｍbを定め、そのとき同様に最良の立体像が生成するような変量ｔbを同様な視覚実験によって決定する。そして、融像式の定数ａ、ｂを変数とする２元連立方程式を立て、その方程式を解く。しかし、この決定法ついては、倍率ｍa、倍率ｍbが任意の倍率であれば、それらの倍率において最良の立体像が確認できても、その組み合わせから２重像を発生しない定数ｂの値と最適な遠近感の立体像を生じさせる定数ａの値が得られるかは、試行錯誤となる。
【００８６】
しかし、上述の２つの方法は、ともに問題がある。（Ａ）の個別決定法については、倍率ｍを限りなく上げていくと（ｍが正値→∞）、画像の解像度の限界を超えて倍率が理論上無限大となってしまい、立体像の融像が困難となる。（Ｂ）の連携決定法に関しては、方程式の解法をステレオフォトビューア内部で自動的に処理するにしても、閲覧者の実験操作と解法手続きの連携作業が面倒となる。というのは、２つの定数ａ、ｂを決定する視覚実験をそれぞれ相互に関連付けて行った後に、連立方程式の解を求めるという手順が、閲覧者に制約を課すことになり、使い勝手のよい立体視ツールにはならない。この場合、定数ａ、ｂの融像式における役割の意味付けもし難くなる。なお、倍率ｍaと倍率ｍbを、後述する拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1と規定すれば、それは個別決定法と同じになってしまい、連携決定法の意味はなくなってしまう。
【００８７】
（４）第４段階（実用的な融像式）
第３段階で述べた問題点を回避するために、閲覧者が簡単に定数ａ、ｂを決定できる融像式に改良してみる。この融像式は理想的な融像式の改良式ではあるが、これを用いると、２つの定数ａ、ｂの決定において、個別決定法を簡単に適用できるようになる。その理由は、（イ）画像の倍率無限大の問題を回避でき、（ロ）視覚実験で定数ａとｂをそれぞれ単独に決定でき、（ハ）その決定の際の定数ａ、ｂの役割についての意味付けも明確になるのである。また、閲覧者にとっては実験の制約もなく、作業がワンパターンになり軽減される利点がある。そこで、個別決定法を適用できるようにするために、理想的な融像式を改良してみる。
【００８８】
まず、画面上の画像の拡大を最大にする倍率ｍ0を導入しよう。これは、「拡大限界倍率」と呼ぶものであり、画像の解像度によって決まる倍率である。この倍率ｍ0については第７章で述べる。拡大限界倍率ｍ0と倍率ｍとは、以下の関係がある。
【００８９】
【数１３】
【００９０】
その理由は、倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0を超えると、画像の解像度の限界を超えているので、生成される立体像は意味を持たなくなるからである。拡大限界倍率ｍ0は立体写真のカメラの解像度特性に依存する。
【００９１】
拡大限界倍率ｍ0は視覚実験では、縮小限界倍率ｍ1の１０倍〜２０倍程度の値として決定される。この拡大限界倍率ｍ0を用いて、理想的な融像式（数９）を実験的に取り扱いやすい融像式に変形してみよう。
【００９２】
第１段階で定めた数５において、以下のように倍率ｍの逆数１／ｍを（１／ｍ−１／ｍ0）で置き換える。この置き換えをするのは、倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0でズレの式の値ｄを０とし、６．１節における図３（３）の状況を作り出すようにすることである。これによって、黒丸点と白丸点は画面上で重なり合うことになる。
【００９３】
【数１４】
【００９４】
それに伴い、前進／後退ファクターｆ（数７）を以下のように変更する。
【００９５】
【数１５】
【００９６】
変更されたファクターｆは、倍率ｍがｍ0の時は０、倍率ｍがｍ1での時は１の値とる関数である（ｍがｍ1≦ｍ≦ｍ0 の範囲で、ｆは０≦ｆ≦１の範囲にある）。ｍ1は、６．２節（２）項で示した縮小限界倍率である。冪乗の指数ｎは、立体像の前進／後退を調節するものであり、０≦ｎ≦２の実数値を取る。この指数の効果については、第７章で述べる。
【００９７】
そして、以下のように、数１４の定数ａに補正因子として数１５の前進／後退ファクターｆを作用させる。
【００９８】
【数１６】
【００９９】
この式を「実用的なズレの式」と呼ぶが、以降、単にズレの式と言えば、この式を指すものとする。
【０１００】
そして、第３段階で得たのと同じ方法で、新しい融像式を以下のように求める。
【０１０１】
【数１７】
【０１０２】
この式の右辺は、ｃ、ｂ、ｋを定数とすると、
ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂ、と、纏めることができる。
【０１０３】
新しく定められた数１７の融像式は、拡大限界倍率ｍ0がかなり大きい場合、数１２の理想的な融像式に関数として近づく。数１７を以降、「実用的な融像式」と呼ぶことにする。以降、単に融像式と言えば、この実用的な融像式を指すものとする。
【０１０４】
実用的な融像式を用いた場合、画面上の両丸点の間の間隔Ｄは、数４と数１６の上段式と数１５を用いると、以下の式が得られる。
【０１０５】
【数１８】
【０１０６】
この式は、αおよびβを定数とするとき、
α×（１−β×ｍ）n+1／ｍn、と、纏める事ができる。
【０１０７】
間隔Ｄに関する数１８の中段式は、定数ａに前進／後退ファクターを補正因子として掛けたものとなる。数１８によって求められる間隔Ｄは、倍率ｍに関して単調減少関数である。また、それは指数ｎが０のとき、倍率ｍに関しての一次式となる。
【０１０８】
第７章 実用的な融像式の特徴
７．１節 融像式の役割
実用的な融像式の役割は、６．２節の第１段階から第３段階までで述べてきた理想的な融像式における役割と基本的には同じである。以下にその役割をまとめて述べてよう。実用的な融像式と理想的な融像式の違いは、前者への拡大限界倍率ｍ0の導入である。実用的な融像式において拡大限界倍率ｍ0の逆数（１／ｍ0）を０とおけば、その融像式は、理想的な融像式となる。
【０１０９】
（１）２重像の発生を防ぐ役割は、融像式の定数ｂが担う
２重像の発生を防止する役割は、実用的な融像式の定数ｂが担っている。定数ｂは視覚実験によって、拡大限界倍率ｍ0で２重像が発生しないように、その値が決定される。それゆえ、この定数を「２重像防止定数」と呼ぶ。これにより、第５章の問題点１を解決することが出来る。パラメータとしての定数ｂは個々の立体写真毎に定めるが、その決定法は８．２節（１）項で述べる。
【０１１０】
（２）立体像の位置を調整する遠近ファクターは、融像式の定数ａが担う
数１７の実用的な融像式の定数ａは、立体像の遠近感を調整するパラメータとなる。数２と数１８から、倍率ｍが一定の場合、立体像の奥行き位置ｕについて、位置ｕは間隔Ｄに関して単調増加関数であり（数２）、間隔Ｄは定数ａに関して単調増加関数である（数１８）。そして、定数ａは実用的なズレの式に基づくものなので（数１６）、その結果、立体像の位置ｕは実用的なズレの式の定数ａに関しての単調増加関数となる。このことから、実用的なズレの式の定数ａの値が増加するに従って位置ｕの値は増加し、それに伴い立体像の奥行きは増加する。また、定数ａの値が減少するに従って位置ｕの値は減少し、それに伴い立体像の奥行きも減少する。第２章で述べた遠近ファクターの実質的な役割は、定数ａが担っている。定数ａはパラメータとして、視覚実験によって、縮小限界倍率ｍ1で立体像の奥行き感が最良になるように、その値が決定される。それゆえ、この定数を「遠近感制御定数」と呼ぶ。これによって第５章の問題点２を解決することが出来る。パラメータとしての定数ａは個々の立体写真毎に定めるが、その決定法は８．２節（２）項で述べる。
【０１１１】
（３）閲覧者が視認する立体像の動きは、間隔Ｄに基づく
左右画像間のズレに関する最良の再配置は、融像式ｔが担っているが、閲覧者が視認する立体像の動きは、融像式ｔと連動する数１８の間隔Ｄが担っている。従って、間隔Ｄを用いると、閲覧者に視認される立体像の奥行きやや立体像の倍率をシミュレートすることが可能となる。これについては、７．４節で詳しく論じる。
【０１１２】
（４）立体像の前進／後退の調節は、前進／後退ファクターｆの冪乗の指数ｎが担う
立体像の前進／後退を行うのは、前進／後退ファクターである。指数ｎは０から２の間の実数を取る定数である（ｎは経験的に導入されたパラメータであるため、２以上であってもかまわないが、実用的な観点から上限を２とする）。実用的な融像式を用いたこのファクターの閲覧者に対する効果は、その冪乗の指数ｎによって変わってくる。指数ｎの値が０から２に増加するに従って、前進／後退の効果は倍率ｍに反比例するが如く、ｍが小さくなればなるほどより強くなる。しかし、立体視感覚は個人差があり、人によっては、前進／後退の効果が強いと感じたり、弱いと感じたりすることがあるかもしれない。指数ｎは任意性のあるパラメータなので、ステレオフォトビューアの開発者による事前の視覚実験によって、個人差を吸収する平均的な値を決定するのがよい。指数ｎの導入によって第５章の問題点３を解決することができる。
【０１１３】
（５）拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1は、ステレオフォトビューアの定数とみなし得る
拡大限界倍率ｍ0と縮小限界倍率ｍ1は、ステレオフォトビューアの定数とみなすこともできる。前者はズームインの極限での倍率であり、カメラの解像度に関係する値であるが、その値は、撮影された立体写真の内容（例えば夜間風景、霧の風景、夏の海岸での風景、人物等）によっても変化するものと思われる。それ故、個々の立体写真毎に拡大限界倍率ｍ0を定めることも考えられる。しかし、事前の視覚実験によれば、一般的に使用されるデジタルカメラの間では同じ値を使用しても差し支えはない場合が多い。従ってこの値は、ステレオフォトビューアの開発者によって定める値としてもよい。また後者は、ズームアウトの極限での倍率である。ズームアウトすることによって、立体像は徐々に小さくなっていき、立体像全体が画面サイズよりも小さくなる位置があるが、それが縮小限界倍率ｍ1であり、閲覧可能なズームアウトの限界倍率といえる。倍率を云々する場合には、基準の倍率を定めなければならないが、ステレオビューアにおいては、縮小限界倍率ｍ1を基準倍率とし、その倍率を１と定めることにする。しかし、最小限界倍率は説明の都合上、以降もこの倍率をｍ1と記載する。
【０１１４】
ズーミング可能な倍率の範囲は、縮小限界倍率ｍ1から拡大限界倍率ｍ0までの間の倍率であり、事前の視覚実験によれば、通常、一般的に使用されるデジタルカメラを使用する場合には、拡大限界倍率ｍ0は縮小限界倍率ｍ1の１０〜２０倍程度の倍率である。
【０１１５】
７．２節 融像式のグラフ表現
数１７の実用的な融像式の様子をグラフで示そう。画面上の画像の倍率ｍが拡大限界倍率ｍ0の値をとるとき、定数ｂは視覚実験から定まり、そのときの値をｂ0、融像式ｔの値をｔ0とすると、
ｔ0＝ｂ0、である。
【０１１６】
また、倍率ｍが縮小限界倍率ｍ1の値をとるとき、定数ａは視覚実験から定まり、そのときの値をａ1、融像式ｔの値をｔ1とすると、
ｔ1＝ａ1×（１／ｍ1−１／ｍ0）＋ｂ0、である。
【０１１７】
拡大限界倍率ｍ0、縮小限界倍率ｍ1、および上記のｔ0、ｔ1を用いて、融像式の様子の一例を図６にグラフで示す。前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎを持つ融像式は、点（ｍ0、ｔ0）、点（ｍ1、ｔ1）を通る関数である。また、前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎが０であるの場合の融像式は、双曲線関数となる。
【０１１８】
なお、画面上に投影された画像の倍率ｍの取り得る範囲（ズーミング可能な範囲）は、数８と数１３から、次の関係がある。
【０１１９】
【数１９】
【０１２０】
７．３節 融像式の働き
実用的な融像式の動作を、２重像防止定数ｂが零の場合について調べてみる。すなわち、実用的なズレの式の値ｄとして、数１６の下段の式の動作を説明する。
【０１２１】
（１）値ｄ＞０の場合
定数ａが正値の場合である。左右画像によって画面上に投影された丸点が生成する立体像は、図３（１）のようにディスプレイ画面の後方に融像する。そして、マウスによるズーミング操作によって、倍率を上げる（ｍをｍ1→ｍ0）と、ズレの式の値ｄは正値から０に近づき、それに応じて平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは数１８によって正値から０に近づく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは減少するので、立体像は閲覧者には近づくように感じられる。逆に倍率を下げる（ｍをｍ0→ｍ1）と、ズレの式の値ｄは大きくなり、平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは大きくなる。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは増加するので、立体像は閲覧者にから後退するように感じられる。
【０１２２】
（２）値ｄ＜０の場合
融像式におけるズレの値ｄが負値というのは、定数ａが負値である場合である。これまで融像式の定数ａは正値を採用すると述べてきたが、定数ａが負値の場合には、次のような不都合なことが生じる。画面上に投影された左右画像の黒丸点と白丸点の位置が７．３節（１）項とは逆になり、この場合には、図３（２）のように立体像はディスプレイ画面より手前に融像し、一般の閲覧者には見難いといえる。そして、マウスのズーミング操作による立体像の動きは、７．３節（１）項とは反対であり、倍率を上げる（ｍをｍ1→ｍ0）と、ズレの値ｄは負値から０に近づき、平板に貼られた左右画像から投影された両丸点の間隔Ｄは数１８から負値から０に近づく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは負値から０に近づくので、立体像は閲覧者から後退するように感じられる。逆に倍率を下げる（ｍをｍ0→ｍ1）と、間隔Ｄは０から負値にとなっていく。その場合、立体像の位置を定める数２のｕは０から負値となるので、立体像は閲覧者に向かってくるに感じられる。このような立体像は人間の感覚からすると、矛盾する動きとなるので、それ故、定数ａは正値を採用する必要がある（ただし、左画像を固定した場合である）。
【０１２３】
（３）値ｄ＝０の場合
ちょうど平板に貼られた左右画像の投影する両丸点（黒丸点と白丸点）のズレがなく重なる場合であり、このとき、倍率ｍはｍ0となり、ズレの式の値ｄは零であり、画面上に投影された両丸点の間隔Ｄも０ある。この場合、図３（３）のように立体像はディスプレイ画面上で融像する。
【０１２４】
７．４節 立体像のシミュレーション解析
（１）立体像の奥行きと大きさの解析
これまで考察した式を用いると、閲覧者が視認する立体像の奥行き位置と像の大きさを定量的に求めることができる。立体像の奥行き位置の計算には、画面上における左右画像のズレの間隔Ｄ（数１８の下段の式）と立体像の位置ｕ（数２）を用いる。
また、立体像の大きさｖには、数３、および数１８の下段の式と数２の３つの式を用いる。
【０１２５】
ただし、ステレオフォトビューアにおいては、ズーミングを行うので、立体像の大きさｖは、実画像の倍率ｍの変化も考慮する必要がある。そこで、実画像の倍率ｍの変化に対して立体像の大きさｖがどのように変化するのかを調べることにする。実画像の倍率がｍ1のとき、実画像部分の大きさ（基準長）をｒ1とすると、倍率がｍのとき、その実画像部分の大きさは下記の様にｒの大きさに拡大される。
【０１２６】
【数２０】
【０１２７】
このため、実画像の倍率がｍのとき、立体像の大きさｖを求めるには、数３を以下のように書き換えればよい。
【０１２８】
【数２１】
【０１２９】
実画像の倍率に対する立体像の倍率をｂとし、その倍率基準を実画像の倍率ｍ1のとき、実画像の大きさ（基準長）をｒ1とすれば、立体像の倍率ｂは、次式（数２２）のように、数２１から求められる立体像の大きさｖを（ｒ1／ｍ1）で除算すればよい。
【０１３０】
【数２２】
【０１３１】
計算のパラメータは、閲覧距離ｈは５０．０ｃｍ、瞳孔間隔ｅは６．５ｃｍ、基準長ｒ1を１．０ｃｍ、縮小限界倍率ｍ1は１．０、拡大限界倍率ｍ0は１０．０とした。数１８の定数ｋ2×ａは、１７型立体ディスプレイ（Ｄｉｍｅｎ−Ｇ１７０Ｐ）を用いた場合に倍率ｍ1の際、画面上でのズレの間隔Ｄが１ｃｍとなるように１．２ｃｍを採用した。また、前進／後退ファクターのべき乗の指数ｎは０．０、０．５、１．０および２．０の４通りとした。その計算結果を図７に示す。実線が立体像の倍率ｂの計算グラフ（ｎが０．０の場合）であり、破線が奥行きｕの計算グラフ（ｎが０．０、０．５、１．０および２，０の４通りの場合）である。なお、シミュレーションとともに、自動ズーミングを行いながら視覚実験も行った。
【０１３２】
計算されて求められた立体像の倍率ｂは、実画像の倍率ｍと大まかには一致しているといってよい。仔細に精査すると、ｎが０．０の場合は、非線形性が僅かみられる程度の単調増加の変化をするが、ｎが１．０に近づくに従って非線形性は非常に弱まり、立体像の倍率ｂは実画像の倍率ｍに近づく（実画像の倍率が１．０のとき、立体像の倍率はやや大きめの１．２０となるが、実画倍率が１０.０になるに従って、立体像の倍率ｂは滑らかな単調増加で１０．０になっていく。ｎが０．５、１．０、および２．０の場合も同様の変化傾向にある）。４つの計算値は図全体から眺めると接近していて、４本の実線はくっ付いてしまうので、図７にはｎが０．０の場合のみが示されている。なお、シミュレーションによると、実画像の倍率１．０に対して、立体像の倍率の計算値がやや大きめとなる（視覚実験でも計算に近い大きさの立体像が視認される）。しかし、立体像の倍率はズーミングの時間進行に沿って滑らかに変化するので、倍率がやや大きめに算定され、立体像がその大きさで視認されることについては、視覚実験から閲覧者が特に違和感を感じるということはなかった。
【０１３３】
次に奥行きｕであるが、図７に示すように、それは倍率ｍの変化に対して非線形性は顕著である。ｎが０．０の場合には、概略的には線形的であり、立体像の奥行き変化の動きは滑らかに進行する（ただ、ズーム速度が高倍率になるに従って遅くなるという難点がある）。ｎが２．０に近づくに従って大きく湾曲した曲線となり、非線形性が顕著になってくる。すなわち、ズームインでは閲覧者にとって、倍率ｍが１．０から４．０付近までの間に、立体像は急激に迫ってきて、その後は緩やかに近づいてくるように感じられる。
【０１３４】
ところで、立体像の倍率ｍとその奥行き位置ｕの関係は、倍率は２倍になれば、奥行き位置は２分の1となるような反比例の関係がなければならない。そのような関係をほぼ満たす指数ｎは、詳細なシミュレーション解析から、０．７付近の値であることが分かった。この値は上述のように、立体像の倍率の推計にも矛盾無く使用することが出来る。そこで、前進／後退ファクターの指数ｎとして０．７を用いることとした。しかし、立体像の視認には一般的に個人差があるといわれているので、多数の閲覧者による視覚実験の結果から、心地よい視認を促す平均的な指数ｎの値を求めてもよいと思われる。
【０１３５】
なお参考のために、計算された立体像の倍率ｂと奥行き位置ｕを、表１に掲げておく。計算は指数ｎを０．２、０．７、１．５としている。表中の大文字のＭとＬは、基準とする実画像の倍率Ｍ、およびそのときの実画像における対象物までの距離（対象物距離）Ｌである。対象物距離とは、Ｍ×Ｌ＝一定値という反比例関係から求められる計算上の仮想距離である。立体像の倍率ｂは、実画像の倍率が１０倍に対応する立体像の倍率（計算上は１０．０）を比較基準とし、また立体像の奥行き位置uは、実画像の倍率が１倍のときの立体像の奥行き位置を１．０に換算し、その値を比較基準としている。Ｌ×Ｍの値が１０．０となるように計算を行い、指数ｎが０．７のときｕ×ｂが１０前後となる値が得られた。本明細書に示した計算モデル（方法）からすると、その結果はほぼ満足すべきものと言えよう。
【０１３６】
【表１】
【０１３７】
（２）前進／後退ファクターの指数ｎの関数化
図７で説明したように、前進／後退ファクターのべき乗の指数ｎの定め方によって、閲覧者に視認される立体像の奥行き位置（立体視的に視認される奥行き位置であり、実画像の倍率から推測認知する対象物距離（７．４節（１）項）ではないことに注意されたい）は変わってくる。特に自動ズーミングを行う場合には、閲覧者に対する立体像の迫り方や後退の仕方は、重要である。そこで、それを簡単に取り扱えるように、指数ｎを実画像の倍率ｍの関数として表わすことが出来るようにしてみよう。この関数は、理論から導かれるものではなく、経験的に定められるものである。
【０１３８】
図７の解析から分かったことは、（イ）ｎの値が小さい場合には、実画像の倍率ｍをｍ1からｍ0に変化させながらズームインすると、立体像の奥行き位置は、最初は緩やかに閲覧者に向かって近づき、その後に急速に迫ってくるように視認される（ズームアウトの場合には、その逆である）。また、（ロ）ｎの値が大きい場合には、実画像の倍率ｍをｍ1からｍ0に変化させながらズームインすると、立体像の奥行き位置は、最初は急速に閲覧者に向かって迫り、その後は緩やかに近づいてくるように視認される（ズームアウトの場合には、その逆である）。
【０１３９】
このことから、ズーミングにおいて立体像の迫り方や後退の仕方を変化させるために、以下のような式を導入することができる。そして、その式の様子を図８に掲げる。
【０１４０】
（イ）の場合の指数ｎの増加関数
【数２３】
【０１４１】
（ロ）の場合の指数ｎの減少関数
【数２４】
【０１４２】
ｐは、関数の形状を調整するパラメータで、ｍ1≦ｐ≦ｍ0の範囲の実数をとる。（イ）の場合の数２３は、図８に示すように、指数ｎは実画像の倍率ｍの変化に従って０から２に変化し、（ロ）の場合の数２４は、指数ｎは実画像の倍率ｍの変化に従って２から０に変化する。
【０１４３】
指数ｎを変化させるこれらの式を用いると、ｎを固定する場合とは異なり、自動ズーミング過程において、立体像の迫り方や後退の仕方を強制的に変化させることが可能となる（パラメータｐを変化させることによって、その微調整ができる）。事前の視覚実験では、その効果を確認することができた。ステレオフォトビューアにこのような式を実装すれば、例えば立体像が閲覧者の眼の前で急に迫ってくるような効果を演出することが可能となるのである。なお、上記の式は一例であり、ここで用いた一次関数以外の関数（正弦関数や余弦関数、あるいは２次関数など）を用いることも可能である。
【０１４４】
このため、本発明のズーミング可能なステレオフォトビューアにおいては、以下のような特徴をもつものとする。
【０１４５】
閲覧者の左眼と右眼とに、それぞれ、左眼用画像と右眼用画像とを提示する立体表示装置と、上記立体表示装置に上記左眼用画像と右眼用画像とを供給する表示制御装置と、を備え、立体写真画像表示用の左眼用画像と右眼用画像とを閲覧者に提示するステレオフォトビューアであって、
立体表示装置に表示される画像における左眼用画像と右眼用画像の同じ対象物間の間隔Ｄについて、ズームイン（またはズームアウト）による倍率の増加（または減少）に従って間隔Ｄを一定にするか単調に減少（または増大）させることで、ズームイン（またはズームアウト）における上記左眼用画像と右眼用画像との融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングするものであり、
上記間隔Ｄは、上記倍率をｍとし、αおよびβを定数とし、０≦ｎなるｎについて、Ｄをα×（１−β×ｍ）n+1／ｍnに比例して変化させることで、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて手前（または奥）に移動するようにズーミングする。
【０１４６】
また、上記立体表示装置に表示する上記左眼用画像と右眼用画像とは、一対の立体写真画像から生成されるものであって、
その生成に当たっては、上記一対の立体写真画像を倍率ｍで拡大または縮小して上記左眼用画像と右眼用画像を生成するものであり、
上記ズーミングは、上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点とを揃えた状態を基準とし、上記倍率ｍの関数として上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点との距離ｔを変化させることで行い、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングする。
【０１４７】
また、上記距離ｔは、上記倍率をｍとし、ｃ、ｂ、ｋを定数とし、０≦ｎなるｎについて、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる、倍率ｍの関数である。
【０１４８】
また、上記定数ｂは、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームインされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求められたものである。
【０１４９】
ここで上記の特徴は、上記立体写真画像のズームイン対象領域中で比較的遠景領域と比較的近景領域を選定し、上記定数ｂは、上記立体写真画像の中で比較的遠景のズームイン対象領域を拡大限界倍率ｍ0までズームインし、当該領域についての融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求めるという特徴と概略同等である。
【０１５０】
また、上記定数ｃは、求められた上記定数ｂを用いて、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームアウトされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上あるいはそれよりも後方の位置で視認されるという条件で求められたものである。
【０１５１】
ここで上記の特徴は、上記立体写真画像のズームアウト対象領域中で比較的遠景領域と比較的近景領域を選定し、上記定数ｃは、上記立体写真画像を縮小限界倍率ｍ1までズームアウトし、その画像中で比較的近景の領域についての融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置あるいはそれよりも後方の位置で視認されるという条件で求めるという特徴と概略同等である。
【０１５２】
また、上記定数ｋは、上記βと等しい。
【０１５３】
また、上記のｎの値を、上記倍率ｍの変化に従って、単調に増加させるか、単調に減少させるかする。
【０１５４】
また、上記立体表示装置は、アナグリフ方式、液晶シャッター方式、偏光フィルタ方式、視差障壁方式、またはレンチキュラーレンズ方式のいずれか１つである。
【０１５５】
また、上記立体表示装置に表示される画像における上記左眼用画像と上記右眼用画像は、上下のズレおよび傾きによるズレを予め除去されたものである。
【図面の簡単な説明】
【０１５６】
【図１】閲覧環境によって、「場面Ｉ：車３台ともが画面よりも近くに飛び出して見える」、あるいは「場面II：車３台ともが画面より遠くに引っ込んで見える」、あるいは「場面III：車３台のうちの１台ないし２台の車が画面付近にあるように見える」という３つの場合があるが、閲覧者が最初に場面Ｉの立体感を感じていても、ステレオフォトビューアに遠近ファィターの機能が備わっていれば、閲覧者がそれを操作して、場面IIの立体感、あるいは場面IIIの立体感を感じることが出来ることの具体的なイメージを示す図である。黒枠は画面を、また点線で示された立方体は立体空間を意味する。図の左側は立体空間が画面より手前に、図の真ん中はそれが画面よりも後方に、図の右側はそれが画面付近に、それぞれ配置されている。
【図２】ステレオフォトビューアにおいて取り扱われる左右の画像の概念的イメージを斜め上から描いたものである。２枚の薄い平板が重なるように置かれた２枚の平板には、２台のカメラで撮影された２枚の左右の画像（ステレオペア）が２ＤＣＧのテクスチャー機能によってそれぞれ貼られているものとする。図中、分かり易くするため２枚の平板が前後に分けて描かれているが、概念的には２枚の平板はともに同じ厚さであり、ｘ軸上に沿って重ね合わせられている。手前の平板には左眼用の画像、後ろの平板には右眼用の画像が貼られている。ただし、左（あるいは右）カメラで撮影された画像は左（あるいは右）眼用画像として使用される。左眼用画像の平板の中心は、ステレオビューアに固定したｘｙ平面座標系の原点に、固定されて配置されている。右眼用画像の平板は、上下、左右の方向に可動し、その座標系の原点を中心にプラス回りまたはマイナス回りに回転する。平面座標系は、右に向かって正方向のｘ軸、上に向かって正方向のｙ軸となっている。２つの平板に貼られた左右の画像は、重ね合わされて立体ディスプレイ画面に平行投影される。閲覧者は、その投影された画像を立体視する。その際、閲覧者は、マウスを用いたズーミング操作により、立体写真（画像）の任意の箇所をズーミングしながら眺める。
【図３】図２を上部からｙ軸の負の方向に向かって眺めたものである。左画像と右画像に写っている光景において、それぞれの光景で互いに対応する２つの点がダブってディスプレイ画面上に投影されている。このように左右画像には、光景の左右それぞれが対応する点同士が無数に存在するが、ここではそのうちの１組を取り上げている。左右の画像はそれぞれの平板に貼られているが、この対応する画像の２点間のズレの値をｄとする。左画像の点による投影点を黒丸点で、右画像による投影点を白丸点で示している。画面上の丸点間の間隔をＤとする。閲覧者はディスプレイ画面上の投影点の白丸点を右眼で、黒丸点を左眼で眺め、閲覧者の脳は、その両丸点の間隔Ｄに基づいて立体像を融像する。
【図４】閲覧者は、画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔Ｄの値によって、立体像が近くに見えるか遠くに見えるかの遠近感を感じるが、立体像の融像される位置は、幾何学的な比例関係から、数２の様に求める事ができる。立体像の位置は、ディスプレイ画面上を基準位置として、ディスプレイ装置内部に向う方向を正、閲覧者に向う方向を負として、その位置ｕを定める。値ｅは、閲覧者の瞳孔間隔（一般に人間は６．５ｃｍ）、ｈは閲覧者とディスプレイ画面までの距離、Ｄは画面上に投影された黒丸点と白丸点の間隔である。位置ｕの式は、間隔Ｄに関して単調増加関数である。
【図５】視認する立体像の大きさを幾何学的手続きによって求めるための図である。画面上に左から黒丸、白丸、黒丸、白丸が並んでいるが、２つの黒丸点間の画像部分と、２つの白丸点間の画像部分が、それぞれ左眼用と右眼用に対応し、その画面上の部分的実画像の大きさをｒとする。この部分の実画像は、そのズレの間隔Ｄによって立体像として視認される。ｕは立体像の奥行きである。視認される立体像の大きさをｖとし、簡単な幾何学的な比例関係の計算を行うと、ｖは数３が導かれる。
【図６】拡大限界倍率ｍ0、縮小限界倍率ｍ1、および上記のｔ0、ｔ1を用いた融像式の様子を示す図である。前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎを持つ融像式は、点（ｍ0、ｔ0）、点（ｍ1、ｔ1）を通る関数である。また、前進／後退ファクターの冪乗の指数ｎが０であるの場合の融像式は、双曲線関数となる。
【図７】実画像の倍率に対する立体像の倍率をｂとし、その倍率基準を実画像の倍率ｍ1のとき、実画像の大きさ（基準長）をｒ1とすれば、立体像の倍率ｂは、数２２と数２と数１８を用いて得られるが、閲覧距離ｈを５０．０ｃｍ、瞳孔間隔ｅを６．５ｃｍ、基準長ｒ1を１．０ｃｍ、縮小限界倍率ｍ1を１．０、拡大限界倍率ｍ0を１０．０とした場合の、実画像の倍率に対する立体像の倍率を示す図である。数１８の定数ｋ2×ａについては、１．２ｃｍを採用した。また、前進／後退ファクターの指数ｎは０．０、０．５、１．０および２．０の４通りとした。実線が立体像の倍率ｂの計算グラフ（ｎが０．０の場合）であり、破線が奥行きｕの計算グラフ（ｎが０．０、０．５、１．０および２，０の４通りの場合）である。
【図８】ズーミングにおいて立体像の迫り方や後退の仕方を変化させるために、導入する式の概要を示す図である。
【図９】（１）は、上下方向のズレの補正を示す図で、上下に著しくズレている場合には、立体像は融像しないので、水平に揃える必要がある。この補正方法は、右画像を貼り付けた平板をｙ軸に沿ってプラス方向にｐだけ平行移動させ、左画像と合わせる。（２）は、左右方向のズレの補正を示す図で、２つの画像が左右に離れ過ぎる場合である。このままステレオフォトビューアで閲覧すると、遠近的立体感はかなり近くに感じられ、立体像は飛び出して見える。補正方法としては、右画像の平板をｘ軸に沿って値ｄだけプラス方向に平行移動させる。（３）は、傾きによるズレの補正を示す図で、右画像あるいは左画像がその原点を中心に傾いて（回転して）しまう場合の補正である。この補正方法は、右画像を貼り付けた平板をその原点を中心にθラジアンだけプラス方向に回転変換させる。
【図１０】Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩを用いて開発されたＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）を例とした座標変換の事例である。（ａ）のプログラムは、左画像用平板を固定して、右画像用平板に対してｘ軸とｙ軸に沿った平行移動（手順１と手順２）と左画像の平板の中央を中心とした回転（手順３）を行うことによって、右画像用平板を左画像平板に対して再配置するものである。手順１の前の部分では、閲覧者のマウス操作によるズーミング用の拡大縮小変換とシフト用の平行移動変換を行う。（ｂ）のプログラムは、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩの座標変換メソッド（非特許文献２）の例と融像式のメソッド例を示す。
【図１１】ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフトであるＳＰＶにおけるプログラムの連携構造を示す図であるが、特に、ＳＰＶの立体フォーマットに、サイドバイサイド・フォーマットを採用した場合の、Ｊａｖａ（登録商標）、Ｊａｖａ２Ｄ−ＡＰＩの連携関係を示す図である。
【図１２】ステレオフォトビューアに基づいて実際に開発されたＳＰＶの画面の例を示す図である。
【図１３】図１２の画面の下部に設定されているＳＰＶの操作ボタンの拡大図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１５７】
第８章 実用的な融像式による最適な遠近的立体感の設定
実用的な融像式の定数ａ、ｂは、簡単な視覚実験（閲覧者の目視による判定実験）で決定されるパラメータである。これらはステレオフォトビューアにおける立体写真１枚１枚についての立体視特性を定めるものであり、その値は閲覧者の遠近的立体感を最適にするように決められる。ただし、パラメータａは正の値とする。パラメータｂは正、負、零のいずれかの値をとる。その決定方法を本章で述べる。
【０１５８】
８．１節 実用的な融像式の特性を決定するパラメータ
５．１節に示した問題点１のように、倍率ｍを大きくして画像を拡大した場合、２重像が生じるのは、投影された左右画像のズレの間隔Ｄが大きく拡大されることから（これは虫メガネで微細部分が拡大されて見えるのと同じである）、融像の崩壊が生じるのである。これを防ぐには、まず、実用的な融像式のパラメータｂの値を適切に設定して対処する必要がある。それゆえ、このパラメータｂを「２重像防止定数」と呼ぶ。
【０１５９】
また、第５章の問題点２のように、ディスプレイ画面から立体像の全体が飛び出すように感じられる場合は、倍率ｍが縮小限界倍率ｍ1に近い値であっても、パラメータａに０に近い値（ただしａ＞０）が設定されていると、融像式を構成するズレの式の値ｄの寄与が小さくなる。その結果、遠近的立体感による立体像が近くに感じられ、眼にきつい立体像となってしまう。これを防ぐには、パラメータａの値を適切に設定する必要がある。それゆえ、この定数を「遠近感制御定数」と呼ぶ。
【０１６０】
このようにパラメータａ、ｂは融像を司る重要なものである。そこで以下に、これらのパラメータをどのように設定すればよいかについて詳しく述べる。
【０１６１】
８．２節 実用的な融像式のパラメータを設定する方法
閲覧者がマウスによるズーミング操作を行って、画面上の画像の倍率ｍを変化させると、実用的な融像式に従って右画像用平板の位置がｘ軸上で値ｔだけ平行移動する機構（ただし左画像平板の位置は固定されているものとする）、および、その時の値を読み取り保存する機構が、ステレオフォトビューアに備わっているものとする。パラメータの決定法は、まずパラメータｂを定め、その後にパラメータａを決定するという、６．２節（３）項で述べた個別決定法を実用的な融像式に対して採用する。パラメータの設定は個々の立体写真毎に行う。
【０１６２】
なお、パラメータを決定する際には、画像の領域や画像に写っている景観の遠近が関係する。そこで、その領域や遠近について本明細書で言及する次の用語を定めておく。「全景領域」、「部分領域」、「近景領域」、「遠景領域」、の各用語である。「全景領域」とは、縮小限界倍率ｍ1までズームアウトして画面全体に映し出された画像の全体領域を言い（倍率ｍ1がズームアウトの限界であり、その倍率が１．０であることは、７．１節（５）で述べた）、写真の全景観が映し出される。「部分領域」とは全体に対する部分であり、画面に映し出された画像の一部分の領域を言う。また写真には、当然のことながら例えば、遠くの山並み景観、近くの木々などの風景、その中間の位置にある家の景色などが混在して、写真全体の景観が構成される。画像の中で遠くの景色が写っている領域を「遠景領域」、近くの風景が写っている領域を「近景領域」と言う。「遠景領域」と「近景領域」は、写真全体の一部を構成するので、「全景領域」に対する「部分領域」である。また「最近景領域」と言った場合には、それは近景とみなされる部分の中で最も近景となる部分領域を指す。例えば町並みを背景として３人が奥から手前に並んだ人物写真においては、画面上の画像では、背景の町並み部分が遠景領域、３人の人物の塊り部分が近景領域、そして近景領域の中で一番手前の人物の写った部分が最近景領域となる。また同様に、「最遠景領域」と言った場合も、遠景とみなされる部分の中で最も遠景となる部分領域を指すものとする。
【０１６３】
また、本発明においては、融像式のパラメータを決定する際に、遠景領域と近景領域それぞれに注目する。ここで、最遠景領域と最近景領域に注目すると、画面全体で良好なズーミングを行うことができるが、単に相対的に遠景領域と近景領域に注目する場合は、限られた画面の倍率ｍの範囲で有効なズーミングを行うことができる。本発明では、上記のいずれの場合でも適用することができるので、これらを「比較的遠景領域」と「比較的近景領域」と示し、相対的な意味で、より遠景領域あるいはより近景領域であることを意味している。
【０１６４】
（１）パラメータｂの決定
パラメータｂの定め方を述べよう。ある立体写真Ａについて、閲覧者は画面に映し出されている画像のズーミング対象とする任意の領域を選択し、その領域に対して画像の倍率を拡大限界倍率ｍ0までの倍率にズームインする。任意の領域とは、画像における近景領域でも遠景領域でも、あるいは中間の領域でもかまわないが、特に小さく写っている遠方の景観をズームインして立体視閲覧したいのであれば、希望する最遠景領域を選択する。そして、閲覧者はディスプレイ画面を眺め、左画像の当該領域と右画像のそれに対応する領域との間でズレが生じている場合には、そのズレを解消すべく、右画像用平板をｘ軸上で平行移動して、右画像の領域と左画像の領域をズレなく重ね合わせて、図３（３）に示す状態の如く画面上の位置に立体像が視認出来るようにする（第５章の問題点１への対策）。この立体像の確認は閲覧者による目視実験で行う。画面上の位置に立体像が生じるように、パラメータｂの値を変化させながら目視で調整する。調整されたそのときのパラメータｂの値をｂ0とし、その値を用いて右画像用平板をｘ軸上で平行移動する値ｔ0は、融像式を用いて、次のようになる。
【０１６５】
【数２５】
【０１６６】
この値ｔ0を用いて右画像用平板の位置を再配置する。
【０１６７】
パラメータｂの値ｂ0は、立体写真Ａに関する固有のパラメータとなり、ステレオフォトビューアの内部に保存されるものとする。このようにしてパラメータｂが定められると、画像の拡大限界倍率ｍ0では、左右画像に関する（融像式の中の）ズレの式の値ｄは０なので、その位置では図３（３）に示すように、２重像の発生のない立体像が融像する。
【０１６８】
（２）パラメータａの決定
続いてパラメータａの定め方を述べよう。第５章の問題点２を解決するには、立体像の全体を画面上あるいはそれよりも後方に位置するように設定することである。パラメータｂがすでに定められているので、拡大限界倍率ｍ0においてズレのない状態が実現されている。閲覧者は、この状態から倍率を縮小限界倍率ｍ1までズームアウトする。すなわち、画面に画像の全景領域が映し出されるようにする。
【０１６９】
この縮小限界倍率ｍ1において、パラメータａの値を定める目視実験を行う。それは、左右画像によって融像する立体像の具合を、閲覧者が目視実験で判断する。この実験とは、パラメータｂの定まった融像式において、パラメータａの値を変化させながら、閲覧者にとって最適な立体感が感じられる立体像を融像するように（第５章の問題点２への対策）、パラメータａの値（ａ＞０）を目視で調整するのである。このとき閲覧者が感じる立体感が遠近的立体感であり、このパラメータａの設定が遠近ファクターの設定ということになる。
【０１７０】
具体的には次のように行う。立体写真Ａについて、縮小限界倍率ｍ1までズームアウトした全景領域において、閲覧者は立体ディスプレイ画面を眺めて、パラメータａの値を変化させながら（ただしａ＞０である）、左画像の当該領域と右画像のそれに対応する領域から再生される立体像の全体が、立体ディスプレイ画面上の位置あるいはそれよりも後方の位置で視認出来るようにする。これは、当該立体像の立体空間が図１の真ん中の図に示されるような“画面後方の立体空間”にすることである。この作業は「閲覧者が、縮小限界倍率ｍ1で縮小表示された全景領域の中で最も近景となる部分領域すなわち最近景領域に注目して、パラメータａの値を変化させながら、当該部分領域についての左右の画像をズレなく互いに重ね合わせる」ことによっても実現出来る。パラメータａの値を変化させることは、右画像用平板をｘ軸上で平行移動させることである
【０１７１】
調整されたそのときのパラメータａの値をａ1とし、その値を用いて右画像用平板をｘ軸上で平行移動する値ｔ1は、融像式を用いて、次のようになる。
【０１７２】
【数２６】
【０１７３】
この値ｔ1を用いて右画像用平板の位置を再配置する。パラメータａの値ａ1は、立体写真Ａに関する固有のパラメータとなり、ステレオフォトビューアの内部に保存されるものとする。
【０１７４】
パラメータａについてさらに詳しく説明しよう。パラメータａが小さい値の時には、画面の手前に融像するが、パラメータａがある程度の大きさの値であれば、立体像の全体はディスプレイ画面後方に融像するので、見やすい適切な遠近的立体感が得られる。この状態はパラメータａに依存し、極端に大き過ぎる値を設定すると、閲覧者によっては遠近的立体感がかなり遠方に感じられ、違和感のある立体像となる。その限界を超えると、両画像の間でズレが大きくなりすぎ、立体像は２重像となって融像しなくなる。パラメータａの値を適切に定めることが重要であるが、事前の実験によればａの適性値はかなりの幅があるので、その設定は容易である。
【０１７５】
実用的な融像式における個別決定法の数学的な背景は以上のような説明となるが、連携決定法は、試行錯誤的に行われるので、このようなすっきりとした説明を行うのは困難である。個別決定法における定数ａ、ｂの決め方の具体例については、本発明の発明者の開発したＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）に基づいて、１１．２節と１１．３節で述べる。
【０１７６】
第９章 カメラ撮影で発生するステレオペアのズレ補正
２台の普通のカメラ（ただし同じメーカ製で同じ型）を用いて立体写真を撮影した場合、注意深く作業を行っても２つの左右画像の間で上下のズレや傾きによるズレが生じて、そのままではステレオペアとして適当でないことが起こる。（立体写真専用カメラを用いても、ズーミングを行うと、その解像度の限界点付近では、同じようなズレがしばしば生じる）。２台のカメラを雲台に取り付ける際に発生する極わずかな設置ミスがそのズレの原因となるのである。このズレは、写真全体をズームアウトして眺めるような目的でその立体写真を使用する場合は、それ程問題にならないが、ズームインを行い狭い領域を精査して眺めるような目的の場合は、左右画像間のズレが顕著になるので、その立体写真はステレオペアとして使用出来ないことになる。そこでステレオフォトビューアには、ステレオペアの形成を妨げるような左右画像間のズレを補正する機構を取り入れる必要がある。
【０１７７】
図９を用いて以下に、ステレオペアにおけるズレの補正方法を示す。なお、これらの補正は、９．２節の場合を除いて、立体メガネを着用しない非立体視状態で行う方が、作業はやり易い。ズレの補正は、左右画像が完全に重なり合うように目視で調整する。
【０１７８】
９．１節 上下方向のズレの補正
図９（１）に示すように、左右画像の間で上下に著しくズレている場合には、立体像は融像しないので、水平に揃える必要がある。このような上下方向のズレが生ずる原因としては、２台のカメラを雲台にネジで固定する場合、どちらか１台の締め付けが緩いような場合に起こる。この補正方法は、図９（１）に示した右画像を貼り付けた平板をｙ軸に沿ってプラス方向にｐだけ平行移動させ、左画像と合わせることである。
【０１７９】
９．２節 左右方向のズレの補正
図９（２）に示すように、２つの画像が左右に離れ過ぎる場合である。これは２台のカメラを雲台に取り付ける際にレンズ間の距離を離し過ぎるときに起こり、しかも人物などの近くのものを写すときにより起きやすい。このままステレオフォトビューアで閲覧すると、遠近的立体感はかなり近くに感じられ、立体像は飛び出して見える。補正方法としては、図９（２）に示した右画像の平板をｘ軸に沿って値ｄだけプラス方向に平行移動させることである。この補正方法は、すでに８．２節（１）項で述べた方法の中に含まれていて、融像式のパラメータｂを調節することで対応できる。
【０１８０】
９．３節 傾きによるズレの補正
図９（３）に示すように、右画像あるいは左画像がその原点を中心に傾いて（回転して）しまうことがある。これは２台のカメラを雲台に取り付ける際に、その１台が極僅かではあるが雲台に傾いて設置された場合である。ネジでの締め付け方によって０．５度程度の傾きが生ずることがある。この補正方法は、図９（３）に示したように右画像を貼り付けた平板をその原点を中心にθラジアンだけプラス方向に回転変換させることである。
【０１８１】
９．４節 その他のズレについて
（１）ｘ軸あるいはｙ軸の傾きによるズレ
カメラ設置による画像の傾きについては、ｘ軸あるいはｙ軸の傾き（回転）も考えられるが、この傾きは通常の撮影作業においては微小角度に収まり、この補正は事前の実験によって他の補正にほぼ吸収されることが分かった。というのは、ｘ軸の傾きの補正は近似的に上下方向のズレの補正、また、ｙ軸の傾きの補正は近似的に左右方向のズレの補正とみなされ、結果としてそれぞれ上下方向と左右方向のズレの補正操作に反映されるからである。そこで、補正の複雑さを避けることからも、ステレオフォトビューアにはｘ軸とｙ軸の傾きによる直接的なズレの補正を取り入れていない。
【０１８２】
（２）ｚ軸に沿う方向のズレ
２台のカメラを雲台に設置するとき、1台のカメラがもう１台のカメラに比べて極々僅かではあるが、撮影対象物に近づいている、あるいは離れているというズレが生じるかもしれない。カメラ位置に関して、「１台のカメラのフィルム面中央を原点とし、その面がｘｙ平面となる３次元座標系」を設定すると、このズレはｚ軸方向に沿ったズレと言うことができる。もしこの補正を行うとしたら、右画像を適切な値だけ拡大あるいは縮小させることになる。しかし、雲台に２台のカメラを取り付ける際のｚ軸方向のズレは一般に１ミリメートル以内に収まるので、カメラから撮影対象物までの距離（数十メートル）と比較すると、通常、その誤差は無視することが出来る。そこで、ステレオフォトビューアには、９．４節（１）項で述べたｘ軸とｙ軸の傾きの場合と同様、ｚ軸に関する直接的なズレの補正を取り入れていない。
【０１８３】
第１０章 画像の再配置の方法
１０．１節 アフィン変換
左右画像の間で生じるズレを補正する実用上の手段は、ステレオフォトビューアが用いる２ＤＣＧの座標変換機能であり、それを使用することである。ズレの補正とは、右画像用平板を再配置することであるが、それは簡単な座標変換によって行うことが出来る。その座標変換とは拡大縮小、回転、平行移動のアフィン変換である。一般の２ＤＣＧはその内部に３×３のアフィン変換行列を持っており、変換は行列演算によってリアルタイムに行われる。
【０１８４】
アフィン変換行列を用いて右画像用平板の位置を、基準となる左画像の位置に対して適切に座標変換（再配置）する方法を示そう（非特許文献２）。中心が座標系の原点に置かれた右画像用平板の３次元行ベクトルを［０ ０ １］、座標変換（再配置）を行ったときのその平板のその行ベクトルを［ｘ ｙ １］とする。なお、そのベクトルの３番目の要素の１は同次座標表現における１である。９．１節、９．２節、９．３節に示したズレ補正の手続きを手順１、手順２、手順３と呼ぶことにするが、これらの手続きにおける補正の変換行列の要素は表２に示されている。（この表に記載された変換行列は概念的なものであり、実際には原点の定め方によってはさらなる変換が必要となる場合がある）。この表には、後述するアスペクト比の補正の手順を手順４と呼び、その変換行列も記載されているが、この補正については１０．３節で述べる。また、それらの間の変換順序は１０．４節で述べるが、手順１から手順４までの順で変換（再配置）を行う必要がある。すると、そのときの右画像用平板の３次元行ベクトル［ｘ ｙ １］は、以下の数２７によって座標変換（再配置）が行われるのである。ただし、基準となる左画像用平板に対しては、それは固定されているので、変換行列Ｍt1（要素ｐは零）、Ｍt2（要素ｔは零）、Ｍr（要素の三角関数のθは零）は単位行列となり、結果として手順４のアスペクト比補正の変換のみが行われる。
【０１８５】
【数２７】
【０１８６】
【表２】
【０１８７】
なお、手順１に先立ち、閲覧用の座標変換、すなわちズーミングによる拡大縮小変換と平面内を移動することによる平行移動変換が行われるが、これについては説明を省略する。
【０１８８】
１０．２節 融像式を用いた画像の再配置の説明
手順２の左右画像のズレ補正について、６．２節（４）項で述べた数１７の実用的な融像式を用いて、「２ＤＣＧの持つ座標変換の機能は左右画像の左右のズレの補正を如何にして行うのか」を説明する。
【０１８９】
右画像用平板のｘ軸に対する最適な再配置の値ｔは、倍率ｍを用いて実用的な融像式によって求められる。ところで値ｔは、表２に示すようにアフィン変換行列Ｍt2の要素となっている。閲覧者がズレ補正のためのズーミンング操作を行うと、この値ｔは、倍率ｍによって融像式から算出される。そして、この値ｔに基づいてアフィン変換行列Ｍt2が演算され、右画像用平板の３次元行ベクトル［ｘ ｙ １］が算出される。そして、この行ベクトルを用いて、２ＤＣＧの持つ座標変換機能は、右画像用平板を最適な位置へと再配置するのである。
【０１９０】
１０．３節 アスペクト比の変換
手順１から手順３までの補正に加え、画像に関する手順４のアスペクト比（横／縦の値）の補正を行う必要がある。通常の写真はアスペクト比が１．３３３であり、ＸＧＡ（４対３型）解像度対応のパソコンを用いて同型画面の立体ディスプレイに出力する場合には、アスペクト比の問題は生じない。しかし、それを横長の最近のワイドに表示すると横に像が広がるために、横幅を調整する座標変換を必要がある。例えば、ＸＧＡ（４対３型）解像度対応のパソコンを用いて５対３型画面のワイド型立体ディスプレイに出力する場合、そのままでは立体像の幅は太くなるので、本来の立体像の幅に戻すため、パソコン側の画像のアスペクト比を０．８倍にする必要が生じる。このときの修正されたアスペクト比は１．３３３×０．８となるが、写真のアスペクト比（１．３３３）を基準とした比率を換算アスペクト比と定めると、そのときの画像の換算アスペクト比は０．８となる。
【０１９１】
また、立体フォーマットがサイドバイサイド・フォーマットである立体ディスプレイを表示装置とする場合、ステレオフォトビューアの立体フォーマットも同様のサイドバイサイド・フォーマットにする必要がある。そのため、左右画像それぞれの換算アスペクト比をさらに１／２倍しなければならない。ちなみに、ＸＧＡ型解像度対応のパソコンから５対３型画面のワイド型立体ディスプレイにサイドバイサイド・フォーマットで出力する場合には、左右画像のそれぞれの換算アスペクト比は、０．５×０．８、すなわち０．４ということになる。
【０１９２】
換算アスペクト比は、横をｒ、縦をｓで表わすと、ｒ／ｓであり、値ｒとｓはパソコンの対応解像度と立体ディスプレイの画面サイズから計算で求められる。画像用の左右平板の拡大縮小についての座標変換は、値ｒとｓがアフィン変換行列Ｍｓの要素になる。
【０１９３】
１０．４節 座標変換の順序
行列演算においては、その演算順序が重要である。順番を間違えると正しい結果を得ることは出来ない。１０．１節で述べた補正のための行列演算の順序は、手順１→手順２→手順３→手順４の順序で行うものとする。ただし、手順１と手順２は、行列の演算順序には依存しないので、数学的にはどちらが先でもかまわないが、実際には、最初は未調整の立体写真で目視確認実験を行うので、手順１の上下の補正（この補正を最初に行わないと立体像が融像しない場合もある）を先に行う必要がある。
【０１９４】
１０．５節 座標変換の事例
上記で示したアフィン変換が実際の２ＤＧＧにおいては、どのように記述されるのかを、Java2D-APIを用いて開発されたＳＰＶ（ステレオフォトビューアに基づいて開発された立体写真閲覧ソフト）を例として説明しよう。そのプログラムの主要部分を図１０に示す。他の２ＤＣＧでも記述の流れは、ここに示す例とほぼ同じと考えてよい。図１０（ａ）のプログラムは、左画像用平板を固定して、右画像用平板に対してｘ軸とｙ軸に沿った平行移動（手順１と手順２）と左画像の平板の中央を中心とした回転（手順３）を行うことによって、右画像用平板を左画像平板に対して再配置している。その結果、左右の画像間のズレを調整することが出来るのである。また、手順１の前の部分では、閲覧者のマウス操作によるズーミング用の拡大縮小変換とシフト用の平行移動変換を行っている。図１０（ｂ）のプログラムは、Java2D-APIの座標変換メソッド（非特許文献２）の使用例と実用的な融像式の例を示す。
【０１９５】
このように２ＤＣＧ（図１０ではJava2D−API）の座標変換機能を使用すると、右画像用平板の再配置という主要課題を簡単に記述すること出来る。なお、掲載したプログラムは、見やすいように整理して体裁を整えたもので、細部は一部省略してあり、完全なものではないこと、また、このJava2D−APIプログラムの事例では、原点は平板（画像）の左上を原点としているので、平行移動変換が多用されていることに注意されたい。
【０１９６】
第１１章 ステレオフォトビューア方式に基づくＳＰＶの開発
１１．１節 ＳＰＶの実現方法とそのプログラム構造
本発明の発明者はステレオフォトビューアを設計する当たり、２ＤＧＣの画像処理機能を利用することを着想し、その一般的な概念を第１０章までに示した。本章以降はその設計概念に基づいて本発明の発明者によって開発されたＳＰＶの説明である。
【０１９７】
ＳＰＶでは２ＤＣＧとして、Java2D−APIを採用した（非特許文献２）。Java2DはJava（登録商標）プログラム言語が親言語となっている。画像処理および座標変換（アフィン変換）部分は、Java2Dが担っている。Java2D−APIを用いたソースコードは、Java（登録商標）コンパイラによって翻訳され、Java（登録商標）仮想マシンによって実行される。Java（登録商標）プログラム部分は、左右の画像を生成し、その２つの画像のズーミング等における同期をとっている。従ってＳＰＶの立体フォーマットは、サイドバイサイド・フォーマットを採用している。図１１にJava（登録商標）、Java2D−APIの連携関係を示し、以下には言語などが司る機能を箇条書きにしておく。なお、ＳＰＶはJava（登録商標）を採用しているため、ＯＳには依存せずに稼動する。
【０１９８】
●Java2D−API
座標変換を行い、左右画像を適切に再配置する。
・変換行列の設定
・テクスチャー機能の活用
●Java（登録商標）言語
Java2Dの親言語として働く。
・左右の２画面の設定
・ズーミングのためにスクロール機能の活用
・ズーミングにおける左右画像の同期保持
・自動ズーミング機能のためにスレッド機能の活用
・立体写真の情報保存
【０１９９】
１１．２節 ＳＰＶの実際
ＳＰＶには、各種の操作ボタンが用意されている。その主要なボタンとその働きを以下に示す。
●ズレ補正ボタン（ズレを補正して立体写真としての完全なステレオペアを作るボタン）
・Ｈボタン・・・左右のズレを補正する（融像式の定数ｂを決定する）。
・Ｖボタン・・・上下のズレを補正する。
・θボタン・・・傾きによるズレを補正する。
●深度設定ボタン（最適な遠近的立体感を定めるボタン）
・Ｄボタン・・・遠近的立体感を定める（融像式の定数ａを決定する）。
●アスペクト比設定ボタン（アスペクト比を設定するボタン）
・Ａボタン・・・立体像をウィンドウ表示画面のアスペクト比に適合させる。
●２重層化ボタン（左右画像のズレの検知するために左右の画像を重ね合わせるボタン）
・DBL-onボタン・・・右画像の上に左画像を半透明で重ねる。
・DBL-offボタン・・・上記機能を解除する。
●ズーム機能ボタン（立体写真をズーミングするボタン）
・ZM-onボタン・・・立体写真の任意箇所をズーミングする。
・ZM-offボタン・・・上記機能を解除する。
●ズーミング領域設定ボタン（ズーミング対象の領域（位置）を設定するボタン）
・TG-onボタン・・・設定を行った後、ズームング対象位置をマウスクリックによって特定する。
・TG-offボタン・・・設定を解除する。
●閲覧機能ボタン（立体写真を閲覧する際に使用するボタン）
・NEXTボタン・・・次の立体写真を見る。
・BACKボタン・・・前に表示した立体写真を見る。
・AUTOボタン・・・フォトフレームのように自動表示を行い、複数枚の立体写真を繰り返し見る。（自動ズーミングも行う。）
●記録ボタン（融像式のパラメータａ、ｂなどを記録するボタン）
・RECボタン・・・内蔵するファイルに立体写真のデータを記録保存する。
●倍率設定バー（画像の倍率を定めるスクロールバー）
・Ｓバー・・・画像を任意の倍率に設定する。
【０２００】
図１２に実際に開発したＳＰＶの画面を掲げ、図１３に画面の下部に設定されている操作ボタンの拡大図を示す。
【０２０１】
図１３における最下段のズレ補正ボタンについての使用法について、多少述べておく。これはカメラ撮影する際に発生するステレオペアのズレを補正するためのボタン群であり、閲覧前の事前準備として用いる。閲覧者によって補正ボタンがクリックされる度に、ＳＰＶ内部で微小な値が作られる。この値に基づいてクリック毎に座標変換が瞬時に行われ、右画像用平板が左画像用平板を基準として再配置されていく。閲覧者はその度に、左右画像から生成される立体像を自身の目で確認する。例えば上下補正を行うVボタン（SIGNボタンで＋と−に切り替わる）のプラスボタンをクリックすると、右画像用平板が上方に微小移動する。最適な立体像が生成するまで、Vボタンのプラスボタンあるいはマイナスボタンをクリックして立体像の状態を微調整するのである。
【０２０２】
１１．３節 ＳＰＶにおけるズレ補正等の操作
ＳＰＶでは、立体フォーマットがサイドバイサイド・フォーマットであるディスプレイ装置のために、左右の画像を重ね合わせる機能を持っている。この機能を用いると、立体メガネを装着しないで行うズレ補正を簡単に実行できる。このディスプレイ装置を用いる場合には、画面の左半分に左画像、右半分に右画像がそれぞれ、横に１／２倍で表示される。そこで、DBL-onボタンをクリックして右画像の部分に基準の左画像を半透明化したイメージを重ね合わせる。左右画像は重なり合っているので、左右の重なりを見ながら、基準の左画像に合わせて右画像の位置を調整していく。重ねあわせ操作が終了したら、DBL-offボタンをクリックする。
【０２０３】
（１）上下のズレ補正
この補正は立体メガネを装着しない補正である。立体写真の撮影者（閲覧者者でもある）は、撮影した立体写真をＳＰＶによって内部に保持されているフォルダーにファイル名を付けて格納する。写真は、閲覧機能のＮＥＸＴボタンで呼び出して、写真毎の補正を次のように行う。最初は補正機能のＶボタン（＋と−の２種類）のクリックによって、目視判定で左右画像が上下で重なり合ってズレがない状態にする。そしてそのズレを補正するｐ値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。
【０２０４】
（２）傾きによるズレ補正
次に傾きによるズレ補正を行う。この補正は立体メガネを装着しない補正である。補正機能のθボタン（＋と−の２種類）のクリックによって、目視判定で左右画像が重なりあって、傾きによるズレがない状態にする。そしてそのズレを補正するθ値をRECボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。なお、事前の視覚実験においては、立体写真の撮り方にもよるが、この補正を行わなければならない対象の立体写真はごく僅かであった。
【０２０５】
（３）左右のズレ補正
次に左右のズレ補正を行う。この補正は最初、立体メガネを着用しないで補正を行い、次に融像する立体像を立体メガネを用いて確認する。８．２節（１）項で示したように、マウスによるズーミング操作で立体写真の遠景領域のある部分を解像度限界（拡大限界倍率ｍ0）まで拡大（ズームイン）する。そしてこの状態のもとで補正機能のＨボタン（＋と−の２種類）をクリックして、遠景の拡大部分で左右画像が重なり合ってズレのない状態にする。この判定は目視で行う。そしてその状態で、立体メガネを装着して立体像が画面上の位置に生じるかどうかを確認する。立体像を画面の位置で融像できれば、左右のズレを補正するパラメータｂの値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。
【０２０６】
（４）遠近的立体感の調整
最後に遠近的立体感の調整を行う。この補正は立体メガネを装着した立体視で行う。Ｄボタン（＋と−の２種類）をクリックして、目視判定により立体像全体の遠近感が適切に得られるようにする。まず、８．２節（２）項で示した縮小限界倍率ｍ1までズームアウトした状態でＤボタンをクリックする。そして、立体像が適切な遠近感のもとで融像できれば、遠近を規定するパラメータａの値をＲＥＣボタンをクリックすることによりビューア内部に記録保存する。「遠近的立体感」の補正は、画像のズレ補正というよりも調整というものであるので、適切な（または好みの）遠近感が得られれば、それでよい。
【０２０７】
上記（１）項、（２）項、（３）項についてのズレ補正は、それが正しく行われないと、完全な立体視を行うことが出来ない。３つのズレ補正と上記（４）項の調整にかかる時間は、慣れれば１枚の立体写真について数分程度である。ＳＰＶ内部には、立体写真の任意の枚数分について、上記のａ、ｂ、ｐ、θの値を記録保存するテーブルが用意されている。以後閲覧する際に、これらのテーブル値が自動的に使用される。
【０２０８】
（５）アスペクト比の選択と閲覧の方法
閲覧の開始時に、立体ディスプレイ装置の画面サイズと立体写真のアスペクト比を適合させるために、Ａボタン（＋と−の２種類）をクリックすると、ＳＰＶは立体ディスプレイ画面等からアスペクト比を自動的に算出するので、閲覧者は適切なアスペクト比を選択する。実際の閲覧に際しては、AUTOボタンをクリックすると、フォトフレーム（現在販売されている物の多くが非立体写真用）のように、ＳＰＶは複数枚の立体写真を自動的にズーミングしながら表示し続ける。また閲覧者がＮＥＣＴボタンあるいはBACKボタンをクリックすると、特定の立体写真に対して任意のズーミング操作を行うことができる。
【０２０９】
第１２章 おわりに
（１）補足（３Ｄグラフィックスへの応用について）
本明細書で述べた立体視におけるズーミング機構は、３Ｄグラフィックスの３次元仮想空間の技術へ応用することが可能であり、それは簡単であることを以下に示す。３ＤＣＧにおいては、仮想空間内に視点を持った仮想人間（通常アバターと呼ばれる）を置き、そのアバターが仮想空間内を動き回って（ウォークスルーして）眺めた周りの光景をディスプレイ装置に表示する方式を採用している。アバターは２つの眼を持ち、その視点は、仮想空間内に置かれた平板に貼られた画像をある距離ｚから眺めているのである。数１７の実用的な融像式の中で用いられている２ＤＣＧ平面の属性（変量）である画面上の倍率ｍを、３ＤＣＧ空間の属性（変量）であるアバターの視点から画像までの距離ｚに置き換えればよい。
【０２１０】
この距離ｚとディスプレイ画面上に投影された画像の倍率ｍは反比例の関係、
【０２１１】
【数２８】
【０２１２】
にあることから（ｋはｚとｍの反比例の定数）、ｚ0×ｍ0＝ｋ、ｚ1×ｍ1＝ｋなので、数１７に倍率ｍを代入すると、
【０２１３】
【数２９】
【０２１４】
が得られる。また、数１９の倍率ｍの範囲、ｍ1≦ｍ≦ｍ0は、次のように、距離ｚの範囲に変換できる。
【０２１５】
【数３０】
【０２１６】
ちなみにｚ0は「接近限界距離」、ｚ1は「後退限界距離」というべきものである。このように、仮想空間内のアバターの視点から画像を貼った平板までの距離ｚに関するｔ座標の座標変換式が得られる。数２９は３Ｄグラフィックスにおける仮想空間をウォークスルー（画像への接近や画像からの後退）する際の実用的な融像式となり、定数ｋを１としたときのパラメータａ、ｂは、第８章で述べた視覚実験で決定されるパラメータである。
【０２１７】
なお、本発明の発明者は、３ＤグラフィックスであるＶＲＭＬ言語とＪａｖａＳｃｒｉｐｔ言語、ＨＴＭＬ言語を用いたＳＰＶと同様な立体写真閲覧ソフトを開発した。仮想空間用の融像式は数２９を用い、性能的にはＳＰＶと全く同じものを作ることができた。
【０２１８】
（２）結論（ステレオビューアに基づくＳＰＶの有用性について）
本明細書では、立体写真をズーミングして眺めることが出来る、２ＤＣＧの技術を用いたステレオフォトビューアの新しい方式を提案し、それを実現したＳＰＶを紹介した。２ＤＣＧの画像処理技術を単に用いるだけでは、立体写真の左右画像（ステレオペア）における微小なズレがズーミング途中で拡大してしまい、結果的に立体視ができなくなる。これを解決するために、立体視の原理から実用的な融像式を導出し、その式のパラメータを立体像の目視による判定実験から決定する方法を考案した。この融像式により立体写真の解像度限界まで任意の領域をズーミングしても、微細な領域の立体像を２重像の発生を伴わないで綺麗に再生することが可能となったのである。（立体写真の撮り方によっては、遠景と近景が著しく離れて混在する写真となってしまう場合がある。そのような特殊な立体写真に対しては、ＳＰＶはすべての２重像の発生を完全に防ぐことが出来るという訳ではない。しかし、本明細書で述べたような２重像の発生を融像式で抑制するＳＰＶの開発は、立体視システムの世界では従来無かったと思われる）。
【０２１９】
実際に富士フィルム社製のデジタルカメラＡ２２０を２台用いて１２００万画素数のステレオペアを作成し、ＳＰＶを用いて実験したところ、１０倍程度までズーミングすることが出来た（画像の粗さを許せば、それ以上の倍率でズームインが可能であった）。使用した立体ディスプレイ装置は、Ｄｉｍｅｎ社製Ｇ１７０Ｐ偏光メガネ式ディスプレイ装置で、解像度はＸＧＡ（１０２４×７６８）であった。
【０２２０】
また、融像式を用いない場合には、ズームアウトの状態からズームインを行うと、その進行に伴って本来ならば立体像が閲覧者の方向に拡大して迫ってくるはずであるが、実際には画像が拡大する状態で、立体像は徐々にその位置を後退させるように見えたりする。このような現象は３Ｄビデオ映像のズーミング撮影においても起こるのである（非特許文献３）。しかし、融像式を用いることにより、このような現象の発生を抑えることが可能になったのである。
【０２２１】
ＳＰＶは２ＤＣＧ技術を駆使しており、立体写真のズレの補正、すなわち左右画像の再配置は、２ＤＣＧの持つアフィン変換行列にその計算をさせることによって簡単に行われる。また、２ＤＣＧのアニメーション機能を用いて、立体写真の任意箇所に自動ズーミングを行うことができる機構を設けているので、ＳＰＶは、立体フォトフレームのソフトウェア・プロダクトとして利用することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【０２２２】
今回開発したＳＰＶは、（ａ）パソコン用立体ディスプレイ装置（立体メガネ方式、裸眼方式とも可）、（ｂ）３Ｄ立体テレビ（市販の家電品、立体メガネ方式、裸眼方式とも可）、（ｃ）デュアル・プロジェクター方式（プロジェクターを２台使用）の立体投影システム、（ｄ）ハーフミラー方式（液晶パネルを２台使用）の高品位立体ディスプレイシステムをその表示対象にすることができる。それらの立体表示装置が受け入れる立体フォーマットは、前者２つの装置については「サイドバイサイド・フォーマット」、後者２つの装置については「デュアルチャンネル・フォーマット（左右の２画像が圧縮されずに、それぞれ独立したチャンネルを介して配信に供される方式のフォーマット）」である。それ故、ＳＰＶは「サイドバイサイド・フォーマット」と「デュアルチャンネル・フォーマット」の２つの立体フォーマットの取り扱いを可能としている。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
閲覧者の左眼と右眼とに、それぞれ、左眼用画像と右眼用画像とを提示する立体表示装置と、上記立体表示装置に上記左眼用画像と右眼用画像とを供給する表示制御装置と、を備え、立体写真画像表示用の左眼用画像と右眼用画像とを閲覧者に提示するステレオフォトビューアであって、
立体表示装置に表示される画像における左眼用画像と右眼用画像の同じ対象物間の間隔Ｄについて、ズームイン（またはズームアウト）による倍率の増加（または減少）に従って間隔Ｄを一定にするか単調に減少（または増大）させることで、ズームイン（またはズームアウト）における上記左眼用画像と右眼用画像に基づく融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングするものであり、
上記間隔Ｄは、上記倍率をｍとし、αおよびβを定数とし、０≦ｎなるｎについて、Ｄをα×（１−β×ｍ）n+1／ｍnに比例して変化させることで、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて手前（または奥）に移動するようにズーミングすることを特徴とする、請求項１に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項２】
上記立体表示装置に表示する上記左眼用画像と右眼用画像とは、一対の立体写真画像から生成されるものであって、
その生成に当たっては、上記一対の立体写真画像を倍率ｍで拡大または縮小して上記左眼用画像と右眼用画像を生成するものであり、
上記ズーミングは、上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点とを揃えた状態を基準とし、上記倍率ｍの関数として上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点との距離ｔを変化させることで行い、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングすることを特徴とする、請求項１に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項３】
上記距離ｔは、上記倍率をｍとし、ｃ、ｂ、ｋを定数とし、０≦ｎなるｎについて、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる、倍率ｍの関数であることを特徴とする、請求項２に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項４】
上記定数ｂは、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームインされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求められたものであることを特徴とする、請求項３に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項５】
上記定数ｃは、求められた上記定数ｂを用いて、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームアウトされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上あるいはそれより後方の位置で視認されるという条件で求められたものであることを特徴とする、請求項４に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項６】
上記定数ｋは、上記βと等しいことを特徴とする、請求項１から請求項５のいずれかの１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項７】
上記のｎの値を、上記倍率ｍの変化に従って、単調に増加させるか、単調に減少させるかすることを特徴とする、請求項１から請求項６のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項８】
上記立体表示装置は、アナグリフ方式、液晶シャッター方式、偏光フィルタ方式、視差障壁方式、またはレンチキュラーレンズ方式のいずれか１つであることを特徴とする、請求項１から請求項７のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項９】
上記立体表示装置に表示される画像における上記左眼用画像と上記右眼用画像は、上下のズレおよび傾きによるズレを予め除去されたものであることを特徴とする、請求項１から請求項８のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項１】
閲覧者の左眼と右眼とに、それぞれ、左眼用画像と右眼用画像とを提示する立体表示装置と、上記立体表示装置に上記左眼用画像と右眼用画像とを供給する表示制御装置と、を備え、立体写真画像表示用の左眼用画像と右眼用画像とを閲覧者に提示するステレオフォトビューアであって、
立体表示装置に表示される画像における左眼用画像と右眼用画像の同じ対象物間の間隔Ｄについて、ズームイン（またはズームアウト）による倍率の増加（または減少）に従って間隔Ｄを一定にするか単調に減少（または増大）させることで、ズームイン（またはズームアウト）における上記左眼用画像と右眼用画像に基づく融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングするものであり、
上記間隔Ｄは、上記倍率をｍとし、αおよびβを定数とし、０≦ｎなるｎについて、Ｄをα×（１−β×ｍ）n+1／ｍnに比例して変化させることで、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて手前（または奥）に移動するようにズーミングすることを特徴とする、請求項１に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項２】
上記立体表示装置に表示する上記左眼用画像と右眼用画像とは、一対の立体写真画像から生成されるものであって、
その生成に当たっては、上記一対の立体写真画像を倍率ｍで拡大または縮小して上記左眼用画像と右眼用画像を生成するものであり、
上記ズーミングは、上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点とを揃えた状態を基準とし、上記倍率ｍの関数として上記左眼用画像の端点と上記右眼用画像の端点との距離ｔを変化させることで行い、
ズームイン（またはズームアウト）における上記融像による立体像の位置が、上記閲覧者からみて動かないか手前（または奥）に移動するようにズーミングすることを特徴とする、請求項１に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項３】
上記距離ｔは、上記倍率をｍとし、ｃ、ｂ、ｋを定数とし、０≦ｎなるｎについて、ｃ×（１／ｍ−ｋ）n+1＋ｂとなる、倍率ｍの関数であることを特徴とする、請求項２に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項４】
上記定数ｂは、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームインされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上の位置で視認されるという条件で求められたものであることを特徴とする、請求項３に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項５】
上記定数ｃは、求められた上記定数ｂを用いて、上記立体写真画像の選定された任意の領域について、ズームアウトされた前記領域に基づく融像による立体像が、上記立体表示装置の表示画面上あるいはそれより後方の位置で視認されるという条件で求められたものであることを特徴とする、請求項４に記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項６】
上記定数ｋは、上記βと等しいことを特徴とする、請求項１から請求項５のいずれかの１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項７】
上記のｎの値を、上記倍率ｍの変化に従って、単調に増加させるか、単調に減少させるかすることを特徴とする、請求項１から請求項６のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項８】
上記立体表示装置は、アナグリフ方式、液晶シャッター方式、偏光フィルタ方式、視差障壁方式、またはレンチキュラーレンズ方式のいずれか１つであることを特徴とする、請求項１から請求項７のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【請求項９】
上記立体表示装置に表示される画像における上記左眼用画像と上記右眼用画像は、上下のズレおよび傾きによるズレを予め除去されたものであることを特徴とする、請求項１から請求項８のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューア。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【公開番号】特開２０１３−４４９５７（Ｐ２０１３−４４９５７Ａ）
【公開日】平成２５年３月４日（２０１３．３．４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−１８２９１５（Ｐ２０１１−１８２９１５）
【出願日】平成２３年８月２４日（２０１１．８．２４）
【特許番号】特許第４９０２０１２号（Ｐ４９０２０１２）
【特許公報発行日】平成２４年３月２１日（２０１２．３．２１）
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＪＡＶＡＳＣＲＩＰＴ
【出願人】（５９６１３２２２６）学校法人 文教大学学園 (4)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２５年３月４日（２０１３．３．４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年８月２４日（２０１１．８．２４）
【特許番号】特許第４９０２０１２号（Ｐ４９０２０１２）
【特許公報発行日】平成２４年３月２１日（２０１２．３．２１）
【公序良俗違反の表示】
（特許庁注：以下のものは登録商標）
１．ＪＡＶＡＳＣＲＩＰＴ
【出願人】（５９６１３２２２６）学校法人 文教大学学園 (4)
【Ｆターム（参考）】
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