固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置
【課題】 高分子の固有複屈折率を精度良く計算する。
【解決手段】 固有複屈折率計算方法は、情報処理装置において高分子の複屈折率を算出する方法であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成して（Ｓ０１）、生成されたモデルの構造を力学的に最適化して（Ｓ０２）、構造最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して（Ｓ０３）、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出して（Ｓ０４）算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する（Ｓ０５）。
【解決手段】 固有複屈折率計算方法は、情報処理装置において高分子の複屈折率を算出する方法であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成して（Ｓ０１）、生成されたモデルの構造を力学的に最適化して（Ｓ０２）、構造最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して（Ｓ０３）、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出して（Ｓ０４）算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する（Ｓ０５）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
高分子の特徴を示す物性値として、屈折率の異方性を示す量として知られている複屈折率がある。その複屈折率の一つに固有複屈折率がある。複屈折率Δｎと固有複屈折率Δｎ０との関係は以下の式（Ａ）で与えられる。ｆは配向関数であり式（Ｂ）で与えられる。配向関数が１になるとき、複屈折率と固有複屈折率とは等しくなることから、固有複屈折率は複屈折率の極限値である。
【数１】
上記の複屈折率を計算により求める試みが報告されている（例えば、下記の非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】相川泰，「高分子の複屈折の計算法と実測による検証」，高分子論文集，Ｖｏｌ．５１，Ｎｏ．４，ｐｐ．２３７−２４３，１９９４年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非特許文献１に記載されている計算方法では、十分な精度で固有複屈折率を計算することができない。例えば、計算値と実測値との比較において、低複屈折率側において正負の逆転がみられたり、計算値が実験値より一桁大きい値であったりする。これは、非特許文献１に記載されている計算方法は、側鎖の回転の効果を適切に取り込めていないことによるものと考えられる。
【０００５】
本発明は、上記の問題を解決するためになされたものであり、固有複屈折率を精度良く計算することができる固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の目的を達成するために、本発明に係る固有複屈折率計算方法は、情報処理装置において、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成ステップと、高分子モデル生成ステップにおいて生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化ステップと、構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出ステップと、分極率算出ステップにおいて算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出ステップと、固有複屈折率算出ステップにおいて算出された固有複屈折率を出力する出力ステップと、を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明に係る固有複屈折率計算方法では、構造の最適化が行われた高分子のモデルが用いられて固有複屈折率が算出される。これにより、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出される。また、固有複屈折率を算出するために算出する高分子のモデルの分極率が、高分子を構成するモノマー毎に算出される。その際、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として算出が行われる。これにより、各モノマーの、側鎖の回転が考慮された正確な分極率が算出され、結果として正確な固有複屈折率が算出される。即ち、本発明に係る固有複屈折率計算方法によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【０００８】
構造最適化ステップにおいて、分子動力学計算及び分子力学計算、若しくは分子動力学計算のみによって構造最適化することが望ましい。また、分極率算出ステップにおいて、構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルの原子間ベクトルを算出して、当該原子間ベクトルと原子間結合の種類によって決まる結合分極パラメータとを用いてモノマー各々の分極率を算出することが望ましい。これらの構成によれば、確実に本発明を実施することができる。
【０００９】
ところで、本発明は、上記のように固有複屈折率計算方法の発明として記述できる他に、以下のように固有複屈折率計算装置の発明としても記述することができる。これはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。
【００１０】
即ち、本発明に係る固有複屈折率計算装置は、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算装置であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段と、高分子モデル生成手段によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段と、構造最適化手段によって最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出手段と、分極率算出手段によって算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段と、固有複屈折率算出手段によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明では、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出され、また、高分子を構成する各モノマーの、側鎖の回転が考慮された正確な分極率が算出され、結果として正確な固有複屈折率が算出される。即ち、本発明によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態に係る固有複屈折率計算装置の構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係る固有複屈折率計算方法を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施例及び比較例によって求められた固有複屈折率の実験値との誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面と共に本発明に係る固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１４】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法は、高分子の固有複屈折率を計算するものである。固有複屈折率の算出の対象となる高分子は、例えばフィルムやシート、成形品等に用いられるものである。また、固有複屈折率の算出の対象となる高分子には、複数の高分子の集合体も含まれる。具体的には、エチレン／ノルボルネン共重合体やエチレン／ドモン共重合体等である。
【００１５】
図１に、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法が実行される固有複屈折率計算装置１０を示す。固有複屈折率計算装置１０は、具体的には、ワークステーションやＰＣ（Personal Computer）等の情報処理装置である。固有複屈折率計算装置１０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ等のハードウェアにより構成されており、これらの構成要素が動作することにより後述する固有複屈折率計算装置１０としての機能が発揮される。なお、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法を情報処理装置に対して実行させるプログラムが固有複屈折率計算装置１０において実行されることにより、本方法が行われてもよい。
【００１６】
図１に示すように、固有複屈折率計算装置１０は、高分子モデル生成部１１と、構造最適化部１２と、分極率算出部１３と、固有複屈折率算出部１４と、出力部１５とを備えて構成される。また、固有複屈折率計算装置１０は、外部装置２０と接続されており、外部装置２０から情報が入力される。
【００１７】
高分子モデル生成部１１は、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段である。パラメータの入力は、外部装置２０からユーザにより行われる。また、外部装置２０から入力されたパラメータを予め固有複屈折率計算装置１０に格納させておき、格納されたパラメータを入力としてもよい。高分子モデル生成部１１は、生成した高分子のモデルの情報を固有複屈折率計算装置１０（のメモリ等の記憶手段）に記憶させ、別の機能部１２〜１５に利用可能な状態にする（以下に説明する別の機能部１２〜１４によって算出等された情報についても同様である）。高分子モデル生成部１１は、モデルを生成するとその旨を構造最適化部１２に通知する。
【００１８】
構造最適化部１２は、高分子モデル生成部１１によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段である。この構造最適化は、モデルを、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造にするために、力学的に（エネルギー的に）安定的な状態とするためのものである。この構造最適化は、分子動力学計算によって行われる。分子動力学計算の後、分子力学計算によって更にエネルギーの最小化を行ってもよい。又は、分子動力学計算の後、量子化学計算によってエネルギーの最小化を行ってもよい。分子動力学計算、分子力学計算及び量子化学計算のためのパラメータは、予め記憶されているか、また、モデルを生成する際のパラメータと合わせて入力されてもよい。構造最適化部１２は、モデルに対する構造最適化を行うとその旨を分極率算出部１３に通知する。
【００１９】
分極率算出部１３は、構造最適化部１２によって構造最適化されたモデルの分極率を算出する分極率算出手段である。具体的には、分極率算出部１３は、まず、構造最適化されたモデルを構成するモノマー毎の分極率を算出する。ここで、各モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として分極率を算出する。主軸とは、複屈折が起こる方向を示すものである。分極率の計算には結合分極パラメータを用いることができる。又は、量子化学計算を用いて算出してもよい。量子化学計算を用いると、計算精度が高くなるが、計算時間がかかるため好ましくない。分極率算出部１３は、算出した各モノマーの分極率の総和を計算して、それを高分子のモデルの分極率とする。分極率算出部１３は、分極率を算出するとその旨を固有複屈折率算出部１４に通知する。
【００２０】
固有複屈折率算出部１４は、分極率算出部１３によって算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段である。固有複屈折率算出部１４は、算出した固有複屈折率の情報を出力部１５に出力する。
【００２１】
出力部１５は、固有複屈折率算出部１４によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段である。以上が、本実施形態に係る固有複屈折率計算装置１０の構成である。上記の各構成要素の処理は、全て情報処理として行われる。それぞれの処理の具体的内容については、より詳細に後述する。
【００２２】
引き続いて、図２のフローチャートを用いて、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法（固有複屈折率計算装置１０において実行される処理）を説明する。固有複屈折率計算装置１０では、まず、高分子モデル生成部１１によって、計算を行う領域であるセルが生成され、固有複屈折率の算出対象の高分子のモデルが生成される（Ｓ０１、高分子モデル生成ステップ）。モデルの生成は、ユーザに入力された、あるいは予め固有複屈折率計算装置１０に格納されているパラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて行われる。入力されるパラメータとしては、具体的には、分子の種類、モノマー数及びポリマー数等がある。また、分子動力学シミュレーションに用いられる原子や分子間の相互作用力を表す計算式等を予め設定しておく。高分子のモデルは、具体的には、高分子を構成する原子の座標及びポテンシャル等のデータが予め定められた条件に合致するように、全原子モデルとして生成される。また、モデルは高分子を構成するモノマーを特定できるように生成され、具体的にはポリマーのモデルとして生成される。
【００２３】
高分子のモデルの生成は、例えば市販されている分子構造体モデル生成ソフトウェア（例えば、アクセルリス社製 Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌ）を用いて、モノマー構造を生成し、モノマー構造を基に行うこととしてもよい。セルの形状に関しては、立方体であることが、偏りのないモデル構造計算の観点から好ましい。高分子のモデルを構成するモノマー数については、特に制限はないが、少なすぎると末端モノマーの影響が強くなりすぎ実際の値との乖離が大きくなり好ましくない。モノマー数は多い方が精度上では好ましいが、多すぎると計算時間が長くなりすぎる。上記を考慮して、具体的には、モノマー数としては３０〜６００程度が好ましい。セルの境界に関しては、３次元方向に同じセルが繰り返して存在する３次元周期境界条件を用いることが、計算精度の観点から好ましい。
【００２４】
続いて、構造最適化部１２によって、生成された高分子のモデルの構造が力学的に最適化される（Ｓ０２、構造最適化ステップ）。構造の最適化は、例えば、分子動力学計算を行うソフトウェアが実行されて行われるアンサンブルに基づいた分子動力学計算（分子動力学シミュレーション）により行われる。アンサンブルは、計算手法を指定するものであり、予めユーザ等により設定されている。具体的には、温度、圧力並びに密度等の必要な条件、シミュレーションの時間刻み、及び計算時間等が設定される。以下、モデルに対する分子動力学シミュレーションは、同様に予め設定されたアンサンブル及び上記の条件に基づいて行われる。
【００２５】
例えば、アンサンブルＮＶＥ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓでの分子動力学シミュレーションを行った後、アンサンブルＮＰＴ、温度６５０Ｋ、圧力０．１ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの常圧での分子動力学シミュレーションを行い、温度を６５０Ｋから３００Ｋまで２５Ｋ毎に計算時間５００ｐｓずつ冷却させるシミュレーションを行う。
【００２６】
なお、分子動力学シミュレーションに用いられる、原子や分子間の相互作用力を計算する計算式、及びその他のパラメータには、一般によく知られているもの（例えば川添良幸・三上益弘・大野かおる著『コンピュータ・シミュレーションによる物質化学』共立出版、pp.55〜82に記載されているもの）を用いることができる。高分子の分子動力学シミュレーションでは、結合力ポテンシャルと非結合ポテンシャルとを用いることができる。結合ポテンシャルは、結合距離を平衡値に保つ分子間の結合長ポテンシャル、結合角を平衡角に保つ結合角ポテンシャル、及び取り得る２面角を制御するトーション・ポテンシャルを含むことができる。非結合ポテンシャルは、分子内においてレナード・ジョーンズポテンシャルを用いることができる。
【００２７】
また、構造の最適化には、上記の分子動力学計算に加えて、分子力学計算が行われてもよい。
【００２８】
続いて、分極率算出部１３によって、構造最適化部１２によって構造が最適化されたモデルの分極率が以下のように算出される。まず、モデルを構成するモノマー毎の分極率が算出される（Ｓ０３、分極率算出ステップ）。そのためにモノマー毎に、まず、高分子のモデルの原子間結合のベクトルが算出される。具体的には、モデルに含まれる原子の座標から、算出対象のモノマーにおける全ての原子間結合のベクトルが算出される。続いて、上記のように算出したベクトルと当該原子間結合の種類とにより決まる結合分極パラメータとが用いられて、各モノマーにおける分極率が算出される。なお、原子間結合の種類と、結合分極パラメータとの対応関係については、分極率算出部１３によって予め記憶されている。
【００２９】
ここで、各モノマーにおいて分極率を算出する際の座標軸が、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルが主軸となるように次のように定められる。即ち、モノマー毎に主鎖の原子間の結合ベクトルと、隣接するモノマーと連結する原子間結合ベクトルとの和の方向を主軸ｘ軸とする。また、ｘ軸に直交し、かつモノマーを構成する全ての原子の座標の中心を通るベクトルをｙ軸、ｘ軸とｙ軸とに直交するベクトルをｚ軸とする。上記のように、モノマー毎に、モデルにおける座標軸から原子間結合のベクトルの座標軸の変換が行われる。座標軸変換後のベクトルに基づいて、ｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向におけるモノマーの分極率ｐｘ，ｐｙ，ｐｚが、具体的には以下の式を用いて算出される。
【数２】
式（１）において、ｂ１及びｂ２は、ベクトルと原子間結合の種類とにより決まる結合分極パラメータであり、所与の値である。また、θｘ，θｙ，θｚは、各原子間結合の結合軸とそれぞれの（変換後の）座標軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）がなす角度である。Σは、各原子間結合の値の和である。
【００３０】
続いて、分極率算出部１３によって、算出されたモノマー各々の分極率の総和が高分子のモデルの分極率Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚとして算出される（Ｓ０４、分極率算出ステップ）。分極率は、変換後の座標軸毎に総和が取られる。即ち、高分子のモデルのｘ軸方向の分極率Ｐｘは、ｘ軸方向の各モノマーの分極率ｐｘの総和が取られたものである。
【００３１】
続いて、固有複屈折率算出部１４によって、算出された分極率Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚに基づきモデルの屈折率が算出される。屈折率は、具体的には、座標軸方向毎に以下の式を用いて算出される。
【数３】
式（２）において、ｎｘ，ｎｙ，ｎｚは、座標軸方向毎の屈折率である。また、Ｖは１つのモノマーの分子容であり、予め設定された値、あるいは算出された値である。Ｖを算出する場合は、例えば、構造物性相関法のプログラム アクセルリス社製 ＭＳ−Ｓｙｎｔｈｉａを用いることができる。分子容Ｖは構造最適化で求めた値でもよい。
【００３２】
続いて、固有複屈折率算出部１４によって、算出された屈折率ｎｘ，ｎｙ，ｎｚに基づき、固有複屈折率Δｎ０が算出される（Ｓ０５、固有複屈折率算出ステップ）。固有複屈折率Δｎ０は、具体的には、座標軸方向毎に以下の式を用いて算出される。
【数４】
【００３３】
続いて、出力部１５によって、固有複屈折率算出部１４によって算出された固有複屈折率が出力される（Ｓ０６、出力ステップ）。出力は、ユーザが固有複屈折率の情報を参照できるように、例えば、固有複屈折率計算装置１０が備えるディスプレイ等の表示装置に表示することにより行われる。それ以外でも、別の装置への出力が行われてもよい。また、固有複屈折率の出力の際に、併せて当該固有複屈折率の算出の対象となった高分子の構造に関する情報が出力されてもよい。
【００３４】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法では、構造の最適化が行われた高分子のモデルが用いられて固有複屈折率が算出される。これにより、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出される。
【００３５】
また、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法では、上述したようにモノマー単位で、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルが主軸となるように座標軸の変換が行われて分極率が算出される。これによって、各モノマーの、側鎖の回転が考慮された配向関数が１となる固有複屈折率を求めることができる。即ち、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【００３６】
また、本実施形態のようにモデルの構造最適化を分子動力学計算によって行うことが望ましい。また、モノマー各々の分極率の算出に、上述したような結合分極パラメータを用いることが望ましい。この構成によれば、確実に本発明を実施することができる。
【実施例】
【００３７】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法により、高分子の固有複屈折率を算出した実施例を示す。次の６つの高分子に対して固有複屈折率の算出を行った。
共重合体１ エチレン／ノルボルネン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体２ エチレン／ノルボルネン＝６６．７／３３．３［ｍｏｌ％］
共重合体３ エチレン／ノルボルネン＝７５／２５［ｍｏｌ％］
共重合体４ エチレン／ドモン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体５ エチレン／ドモン＝６６．７／３３．３［ｍｏｌ％］
共重合体６ エチレン／ドモン＝７５／２５［ｍｏｌ％］
なお、上記の標記において、例えば、共重合体１における５０／５０は、エチレンが５０ｍｏｌ％、ノルボルネンが５０ｍｏｌ％の組成比であることを示している。
【００３８】
高分子モデル作成ステップにおけるモデルの作成には、アクセルリス社製 Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌを、構造最適化ステップにおける分子動力学計算にはアクセルリス社製 Ｄｉｓｃｏｖｅｒを用いた。エチレン／ノルボルネン共重合体、及びエチレン／ドモン共重合体に関して、全原子モデルを用いて上記の組成のポリマーモデルを、Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌを用いて、セルの形状を立方体として高分子１本からなるモデルの初期構造を密度０．５ｇ／ｃｍ３で発生させた。ポテンシャルパラメータは、アクセルリス社製 ｃｏｍｐａｓｓを割り当てた。
【００３９】
構造最適化ステップにおいては、アンサンブルＮＶＥ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの動力学シミュレーションを行った後、アンサンブルＮＰＴ、温度６５０Ｋ、圧力０．１ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの常圧での分子動力学シミュレーションを行い、温度を６５０Ｋから３００Ｋまで２５Ｋ毎に計算時間５００ｐｓずつ冷却させるシミュレーションを行った。引き続き、SmartMinimizerを用いて２０００ステップの分子力学計算を行った。
【００４０】
分極率算出の際に用いられる、結合分極パラメータは以下の表に示される値（C. W. Bunn, et al, Trans. Faraday Soc., 50, 1173(1940)に記載の値）を用いた。
【表１】
分子容（式（２）におけるＶ）は、構造物性相関法のプログラムＭＳ−Ｓｙｎｔｈｉａ（アクセルリス社製）を用いて算出した。
【００４１】
以上の条件等に基づき、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法により算出された固有屈折率Δｎ０を以下の表に示す。
【表２】
【００４２】
更に、本実施例ではエチレン／ノルボルネン共重合体の組成比と固有複屈折率Δｎ０の回帰式を最小二乗法により以下の式のように求めた。
Δｎ０＝−３．５９×１０−４×ノルボルネン［ｍｏｌ％］＋６．３０×１０−２
また、エチレン／ドモン共重合体の組成比と固有複屈折率Δｎ０の回帰式を最小二乗法により以下の式のように求めた。
Δｎ０＝−４．３１×１０−４×ドモン［ｍｏｌ％］＋５．０４×１０−２
【００４３】
上記の回帰式を用いて、組成が上記の共重合体と異なる以下の共重合体の固有複屈折率Δｎ０を得た。
共重合体７ エチレン／ノルボルネン＝４７／５３［ｍｏｌ％］
共重合体８ エチレン／ノルボルネン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体９ エチレン／ノルボルネン＝６３／３７［ｍｏｌ％］
共重合体１０ エチレン／ドモン＝６４／３６［ｍｏｌ％］
共重合体１１ エチレン／ドモン＝７２／２４［ｍｏｌ％］
【表３】
【００４４】
引き続いて、比較例を以下に示す。非特許文献１に記載されている方法によって固有複屈折率Δｎ０を求めた。エチレン、ノルボルネン、ドモンの３つのモノマーモデルをそれぞれ直線的に３回繰り返して配置し、一つの伸びきり鎖セグメントとした。このセグメントに対して、２回のＭＯＰＡＣ計算を行いセグメントの分極率を計算した。１回目はＰＭ３法を用いてそれぞれのセグメントの構造最適化を行った。その後、セグメントの一端の原子が原点に来るように平行移動し、セグメントの他端がｘ軸上に来るように原点中心に回転移動した後、セグメントの座標の中心がほぼｘｙ平面に来るようにｘ軸中心に回転移動し、２回目のＭＯＰＡＣ計算の初期構造とした。２回目は１回目と同様にＰＭ３法を用い、キーワードに分極率計算を行う「ＰＯＬＡＲ」とセグメントの構造変化や回転を禁止する「ＬＥＴ」を指定して計算を行った。
【００４５】
上記の式（２）、式（３）を用いて、セグメントの分極率からエチレン、ノルボルネン、ドモンのそれぞれの固有複屈折率を算出した。また、以下の式（４）を用いて、共重合体の固有複屈折率Δｎ０を算出した。共重合体の固有複屈折率Δｎ０はそれぞれの成分の体積分率の比によって決まる（「透明プラスチックの最前線」（社）高分子学会編）。
【数５】
式（４）においてφＸは（共重合体の一方の）成分Ｘの固有複屈折率、Δｎ０，Ｘは成分Ｘの体積分率である。成分Ｘの体積分率は各成分の分子容Ｖの比から算出した。
【００４６】
以下の表のように上記の式（４）から共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０を算出した。
【表４】
【００４７】
また、計算値に対する誤差を以下の式で定義する。
誤差＝｜（計算値−実験値）／実験値｜
【００４８】
共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０について実施例と比較例との結果を以下の表にまとめる。以下の表におけるカッコ内の値は、計算値の実験値に対する誤差である。また、図３に実施例及び比較例の誤差のグラフを示す。
【表５】
【００４９】
上記の表に示された結果に示すように、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法によって得られた固有複屈折率Δｎ０は、実験値と正負の逆転を生じることなく、誤差が小さい精度の高いものになっている。
【００５０】
共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０について計算値と実験値の回帰式を作成し、回帰式を用いることでより精度の高い予測をすることもできる。回帰式は、下記の通りである。
Δｎ０（回帰式）＝１．３９×Δｎ０（計算値）−０．０３２
【符号の説明】
【００５１】
１０…固有複屈折率計算装置、１１…高分子モデル生成部、１２…構造最適化部、１３…分極率算出部、１４…固有複屈折率算出部、１５…出力部、２０…外部装置。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
高分子の特徴を示す物性値として、屈折率の異方性を示す量として知られている複屈折率がある。その複屈折率の一つに固有複屈折率がある。複屈折率Δｎと固有複屈折率Δｎ０との関係は以下の式（Ａ）で与えられる。ｆは配向関数であり式（Ｂ）で与えられる。配向関数が１になるとき、複屈折率と固有複屈折率とは等しくなることから、固有複屈折率は複屈折率の極限値である。
【数１】
上記の複屈折率を計算により求める試みが報告されている（例えば、下記の非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】相川泰，「高分子の複屈折の計算法と実測による検証」，高分子論文集，Ｖｏｌ．５１，Ｎｏ．４，ｐｐ．２３７−２４３，１９９４年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非特許文献１に記載されている計算方法では、十分な精度で固有複屈折率を計算することができない。例えば、計算値と実測値との比較において、低複屈折率側において正負の逆転がみられたり、計算値が実験値より一桁大きい値であったりする。これは、非特許文献１に記載されている計算方法は、側鎖の回転の効果を適切に取り込めていないことによるものと考えられる。
【０００５】
本発明は、上記の問題を解決するためになされたものであり、固有複屈折率を精度良く計算することができる固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の目的を達成するために、本発明に係る固有複屈折率計算方法は、情報処理装置において、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成ステップと、高分子モデル生成ステップにおいて生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化ステップと、構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出ステップと、分極率算出ステップにおいて算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出ステップと、固有複屈折率算出ステップにおいて算出された固有複屈折率を出力する出力ステップと、を含むことを特徴とする。
【０００７】
本発明に係る固有複屈折率計算方法では、構造の最適化が行われた高分子のモデルが用いられて固有複屈折率が算出される。これにより、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出される。また、固有複屈折率を算出するために算出する高分子のモデルの分極率が、高分子を構成するモノマー毎に算出される。その際、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として算出が行われる。これにより、各モノマーの、側鎖の回転が考慮された正確な分極率が算出され、結果として正確な固有複屈折率が算出される。即ち、本発明に係る固有複屈折率計算方法によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【０００８】
構造最適化ステップにおいて、分子動力学計算及び分子力学計算、若しくは分子動力学計算のみによって構造最適化することが望ましい。また、分極率算出ステップにおいて、構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルの原子間ベクトルを算出して、当該原子間ベクトルと原子間結合の種類によって決まる結合分極パラメータとを用いてモノマー各々の分極率を算出することが望ましい。これらの構成によれば、確実に本発明を実施することができる。
【０００９】
ところで、本発明は、上記のように固有複屈折率計算方法の発明として記述できる他に、以下のように固有複屈折率計算装置の発明としても記述することができる。これはカテゴリが異なるだけで、実質的に同一の発明であり、同様の作用及び効果を奏する。
【００１０】
即ち、本発明に係る固有複屈折率計算装置は、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算装置であって、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段と、高分子モデル生成手段によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段と、構造最適化手段によって最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成するモノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出手段と、分極率算出手段によって算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段と、固有複屈折率算出手段によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明では、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出され、また、高分子を構成する各モノマーの、側鎖の回転が考慮された正確な分極率が算出され、結果として正確な固有複屈折率が算出される。即ち、本発明によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態に係る固有複屈折率計算装置の構成図である。
【図２】本発明の実施形態に係る固有複屈折率計算方法を示すフローチャートである。
【図３】本発明の実施例及び比較例によって求められた固有複屈折率の実験値との誤差を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面と共に本発明に係る固有複屈折率計算方法及び固有複屈折率計算装置の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１４】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法は、高分子の固有複屈折率を計算するものである。固有複屈折率の算出の対象となる高分子は、例えばフィルムやシート、成形品等に用いられるものである。また、固有複屈折率の算出の対象となる高分子には、複数の高分子の集合体も含まれる。具体的には、エチレン／ノルボルネン共重合体やエチレン／ドモン共重合体等である。
【００１５】
図１に、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法が実行される固有複屈折率計算装置１０を示す。固有複屈折率計算装置１０は、具体的には、ワークステーションやＰＣ（Personal Computer）等の情報処理装置である。固有複屈折率計算装置１０は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）やメモリ等のハードウェアにより構成されており、これらの構成要素が動作することにより後述する固有複屈折率計算装置１０としての機能が発揮される。なお、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法を情報処理装置に対して実行させるプログラムが固有複屈折率計算装置１０において実行されることにより、本方法が行われてもよい。
【００１６】
図１に示すように、固有複屈折率計算装置１０は、高分子モデル生成部１１と、構造最適化部１２と、分極率算出部１３と、固有複屈折率算出部１４と、出力部１５とを備えて構成される。また、固有複屈折率計算装置１０は、外部装置２０と接続されており、外部装置２０から情報が入力される。
【００１７】
高分子モデル生成部１１は、パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段である。パラメータの入力は、外部装置２０からユーザにより行われる。また、外部装置２０から入力されたパラメータを予め固有複屈折率計算装置１０に格納させておき、格納されたパラメータを入力としてもよい。高分子モデル生成部１１は、生成した高分子のモデルの情報を固有複屈折率計算装置１０（のメモリ等の記憶手段）に記憶させ、別の機能部１２〜１５に利用可能な状態にする（以下に説明する別の機能部１２〜１４によって算出等された情報についても同様である）。高分子モデル生成部１１は、モデルを生成するとその旨を構造最適化部１２に通知する。
【００１８】
構造最適化部１２は、高分子モデル生成部１１によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段である。この構造最適化は、モデルを、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造にするために、力学的に（エネルギー的に）安定的な状態とするためのものである。この構造最適化は、分子動力学計算によって行われる。分子動力学計算の後、分子力学計算によって更にエネルギーの最小化を行ってもよい。又は、分子動力学計算の後、量子化学計算によってエネルギーの最小化を行ってもよい。分子動力学計算、分子力学計算及び量子化学計算のためのパラメータは、予め記憶されているか、また、モデルを生成する際のパラメータと合わせて入力されてもよい。構造最適化部１２は、モデルに対する構造最適化を行うとその旨を分極率算出部１３に通知する。
【００１９】
分極率算出部１３は、構造最適化部１２によって構造最適化されたモデルの分極率を算出する分極率算出手段である。具体的には、分極率算出部１３は、まず、構造最適化されたモデルを構成するモノマー毎の分極率を算出する。ここで、各モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として分極率を算出する。主軸とは、複屈折が起こる方向を示すものである。分極率の計算には結合分極パラメータを用いることができる。又は、量子化学計算を用いて算出してもよい。量子化学計算を用いると、計算精度が高くなるが、計算時間がかかるため好ましくない。分極率算出部１３は、算出した各モノマーの分極率の総和を計算して、それを高分子のモデルの分極率とする。分極率算出部１３は、分極率を算出するとその旨を固有複屈折率算出部１４に通知する。
【００２０】
固有複屈折率算出部１４は、分極率算出部１３によって算出された分極率から高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段である。固有複屈折率算出部１４は、算出した固有複屈折率の情報を出力部１５に出力する。
【００２１】
出力部１５は、固有複屈折率算出部１４によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段である。以上が、本実施形態に係る固有複屈折率計算装置１０の構成である。上記の各構成要素の処理は、全て情報処理として行われる。それぞれの処理の具体的内容については、より詳細に後述する。
【００２２】
引き続いて、図２のフローチャートを用いて、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法（固有複屈折率計算装置１０において実行される処理）を説明する。固有複屈折率計算装置１０では、まず、高分子モデル生成部１１によって、計算を行う領域であるセルが生成され、固有複屈折率の算出対象の高分子のモデルが生成される（Ｓ０１、高分子モデル生成ステップ）。モデルの生成は、ユーザに入力された、あるいは予め固有複屈折率計算装置１０に格納されているパラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて行われる。入力されるパラメータとしては、具体的には、分子の種類、モノマー数及びポリマー数等がある。また、分子動力学シミュレーションに用いられる原子や分子間の相互作用力を表す計算式等を予め設定しておく。高分子のモデルは、具体的には、高分子を構成する原子の座標及びポテンシャル等のデータが予め定められた条件に合致するように、全原子モデルとして生成される。また、モデルは高分子を構成するモノマーを特定できるように生成され、具体的にはポリマーのモデルとして生成される。
【００２３】
高分子のモデルの生成は、例えば市販されている分子構造体モデル生成ソフトウェア（例えば、アクセルリス社製 Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌ）を用いて、モノマー構造を生成し、モノマー構造を基に行うこととしてもよい。セルの形状に関しては、立方体であることが、偏りのないモデル構造計算の観点から好ましい。高分子のモデルを構成するモノマー数については、特に制限はないが、少なすぎると末端モノマーの影響が強くなりすぎ実際の値との乖離が大きくなり好ましくない。モノマー数は多い方が精度上では好ましいが、多すぎると計算時間が長くなりすぎる。上記を考慮して、具体的には、モノマー数としては３０〜６００程度が好ましい。セルの境界に関しては、３次元方向に同じセルが繰り返して存在する３次元周期境界条件を用いることが、計算精度の観点から好ましい。
【００２４】
続いて、構造最適化部１２によって、生成された高分子のモデルの構造が力学的に最適化される（Ｓ０２、構造最適化ステップ）。構造の最適化は、例えば、分子動力学計算を行うソフトウェアが実行されて行われるアンサンブルに基づいた分子動力学計算（分子動力学シミュレーション）により行われる。アンサンブルは、計算手法を指定するものであり、予めユーザ等により設定されている。具体的には、温度、圧力並びに密度等の必要な条件、シミュレーションの時間刻み、及び計算時間等が設定される。以下、モデルに対する分子動力学シミュレーションは、同様に予め設定されたアンサンブル及び上記の条件に基づいて行われる。
【００２５】
例えば、アンサンブルＮＶＥ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓでの分子動力学シミュレーションを行った後、アンサンブルＮＰＴ、温度６５０Ｋ、圧力０．１ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの常圧での分子動力学シミュレーションを行い、温度を６５０Ｋから３００Ｋまで２５Ｋ毎に計算時間５００ｐｓずつ冷却させるシミュレーションを行う。
【００２６】
なお、分子動力学シミュレーションに用いられる、原子や分子間の相互作用力を計算する計算式、及びその他のパラメータには、一般によく知られているもの（例えば川添良幸・三上益弘・大野かおる著『コンピュータ・シミュレーションによる物質化学』共立出版、pp.55〜82に記載されているもの）を用いることができる。高分子の分子動力学シミュレーションでは、結合力ポテンシャルと非結合ポテンシャルとを用いることができる。結合ポテンシャルは、結合距離を平衡値に保つ分子間の結合長ポテンシャル、結合角を平衡角に保つ結合角ポテンシャル、及び取り得る２面角を制御するトーション・ポテンシャルを含むことができる。非結合ポテンシャルは、分子内においてレナード・ジョーンズポテンシャルを用いることができる。
【００２７】
また、構造の最適化には、上記の分子動力学計算に加えて、分子力学計算が行われてもよい。
【００２８】
続いて、分極率算出部１３によって、構造最適化部１２によって構造が最適化されたモデルの分極率が以下のように算出される。まず、モデルを構成するモノマー毎の分極率が算出される（Ｓ０３、分極率算出ステップ）。そのためにモノマー毎に、まず、高分子のモデルの原子間結合のベクトルが算出される。具体的には、モデルに含まれる原子の座標から、算出対象のモノマーにおける全ての原子間結合のベクトルが算出される。続いて、上記のように算出したベクトルと当該原子間結合の種類とにより決まる結合分極パラメータとが用いられて、各モノマーにおける分極率が算出される。なお、原子間結合の種類と、結合分極パラメータとの対応関係については、分極率算出部１３によって予め記憶されている。
【００２９】
ここで、各モノマーにおいて分極率を算出する際の座標軸が、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルが主軸となるように次のように定められる。即ち、モノマー毎に主鎖の原子間の結合ベクトルと、隣接するモノマーと連結する原子間結合ベクトルとの和の方向を主軸ｘ軸とする。また、ｘ軸に直交し、かつモノマーを構成する全ての原子の座標の中心を通るベクトルをｙ軸、ｘ軸とｙ軸とに直交するベクトルをｚ軸とする。上記のように、モノマー毎に、モデルにおける座標軸から原子間結合のベクトルの座標軸の変換が行われる。座標軸変換後のベクトルに基づいて、ｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向におけるモノマーの分極率ｐｘ，ｐｙ，ｐｚが、具体的には以下の式を用いて算出される。
【数２】
式（１）において、ｂ１及びｂ２は、ベクトルと原子間結合の種類とにより決まる結合分極パラメータであり、所与の値である。また、θｘ，θｙ，θｚは、各原子間結合の結合軸とそれぞれの（変換後の）座標軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）がなす角度である。Σは、各原子間結合の値の和である。
【００３０】
続いて、分極率算出部１３によって、算出されたモノマー各々の分極率の総和が高分子のモデルの分極率Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚとして算出される（Ｓ０４、分極率算出ステップ）。分極率は、変換後の座標軸毎に総和が取られる。即ち、高分子のモデルのｘ軸方向の分極率Ｐｘは、ｘ軸方向の各モノマーの分極率ｐｘの総和が取られたものである。
【００３１】
続いて、固有複屈折率算出部１４によって、算出された分極率Ｐｘ，Ｐｙ，Ｐｚに基づきモデルの屈折率が算出される。屈折率は、具体的には、座標軸方向毎に以下の式を用いて算出される。
【数３】
式（２）において、ｎｘ，ｎｙ，ｎｚは、座標軸方向毎の屈折率である。また、Ｖは１つのモノマーの分子容であり、予め設定された値、あるいは算出された値である。Ｖを算出する場合は、例えば、構造物性相関法のプログラム アクセルリス社製 ＭＳ−Ｓｙｎｔｈｉａを用いることができる。分子容Ｖは構造最適化で求めた値でもよい。
【００３２】
続いて、固有複屈折率算出部１４によって、算出された屈折率ｎｘ，ｎｙ，ｎｚに基づき、固有複屈折率Δｎ０が算出される（Ｓ０５、固有複屈折率算出ステップ）。固有複屈折率Δｎ０は、具体的には、座標軸方向毎に以下の式を用いて算出される。
【数４】
【００３３】
続いて、出力部１５によって、固有複屈折率算出部１４によって算出された固有複屈折率が出力される（Ｓ０６、出力ステップ）。出力は、ユーザが固有複屈折率の情報を参照できるように、例えば、固有複屈折率計算装置１０が備えるディスプレイ等の表示装置に表示することにより行われる。それ以外でも、別の装置への出力が行われてもよい。また、固有複屈折率の出力の際に、併せて当該固有複屈折率の算出の対象となった高分子の構造に関する情報が出力されてもよい。
【００３４】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法では、構造の最適化が行われた高分子のモデルが用いられて固有複屈折率が算出される。これにより、高分子を構成する原子の相互作用が考慮された現実の高分子に近い構造に基づく固有複屈折率が算出される。
【００３５】
また、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法では、上述したようにモノマー単位で、モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルが主軸となるように座標軸の変換が行われて分極率が算出される。これによって、各モノマーの、側鎖の回転が考慮された配向関数が１となる固有複屈折率を求めることができる。即ち、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法によれば、固有複屈折率を精度良く計算することができる。
【００３６】
また、本実施形態のようにモデルの構造最適化を分子動力学計算によって行うことが望ましい。また、モノマー各々の分極率の算出に、上述したような結合分極パラメータを用いることが望ましい。この構成によれば、確実に本発明を実施することができる。
【実施例】
【００３７】
本実施形態に係る固有複屈折率計算方法により、高分子の固有複屈折率を算出した実施例を示す。次の６つの高分子に対して固有複屈折率の算出を行った。
共重合体１ エチレン／ノルボルネン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体２ エチレン／ノルボルネン＝６６．７／３３．３［ｍｏｌ％］
共重合体３ エチレン／ノルボルネン＝７５／２５［ｍｏｌ％］
共重合体４ エチレン／ドモン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体５ エチレン／ドモン＝６６．７／３３．３［ｍｏｌ％］
共重合体６ エチレン／ドモン＝７５／２５［ｍｏｌ％］
なお、上記の標記において、例えば、共重合体１における５０／５０は、エチレンが５０ｍｏｌ％、ノルボルネンが５０ｍｏｌ％の組成比であることを示している。
【００３８】
高分子モデル作成ステップにおけるモデルの作成には、アクセルリス社製 Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌを、構造最適化ステップにおける分子動力学計算にはアクセルリス社製 Ｄｉｓｃｏｖｅｒを用いた。エチレン／ノルボルネン共重合体、及びエチレン／ドモン共重合体に関して、全原子モデルを用いて上記の組成のポリマーモデルを、Ａｍｏｒｐｈｏｕｓ ｃｅｌｌを用いて、セルの形状を立方体として高分子１本からなるモデルの初期構造を密度０．５ｇ／ｃｍ３で発生させた。ポテンシャルパラメータは、アクセルリス社製 ｃｏｍｐａｓｓを割り当てた。
【００３９】
構造最適化ステップにおいては、アンサンブルＮＶＥ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの動力学シミュレーションを行った後、アンサンブルＮＰＴ、温度６５０Ｋ、圧力０．１ＭＰａ、時間刻み１ｆｓ、計算時間５００ｐｓの常圧での分子動力学シミュレーションを行い、温度を６５０Ｋから３００Ｋまで２５Ｋ毎に計算時間５００ｐｓずつ冷却させるシミュレーションを行った。引き続き、SmartMinimizerを用いて２０００ステップの分子力学計算を行った。
【００４０】
分極率算出の際に用いられる、結合分極パラメータは以下の表に示される値（C. W. Bunn, et al, Trans. Faraday Soc., 50, 1173(1940)に記載の値）を用いた。
【表１】
分子容（式（２）におけるＶ）は、構造物性相関法のプログラムＭＳ−Ｓｙｎｔｈｉａ（アクセルリス社製）を用いて算出した。
【００４１】
以上の条件等に基づき、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法により算出された固有屈折率Δｎ０を以下の表に示す。
【表２】
【００４２】
更に、本実施例ではエチレン／ノルボルネン共重合体の組成比と固有複屈折率Δｎ０の回帰式を最小二乗法により以下の式のように求めた。
Δｎ０＝−３．５９×１０−４×ノルボルネン［ｍｏｌ％］＋６．３０×１０−２
また、エチレン／ドモン共重合体の組成比と固有複屈折率Δｎ０の回帰式を最小二乗法により以下の式のように求めた。
Δｎ０＝−４．３１×１０−４×ドモン［ｍｏｌ％］＋５．０４×１０−２
【００４３】
上記の回帰式を用いて、組成が上記の共重合体と異なる以下の共重合体の固有複屈折率Δｎ０を得た。
共重合体７ エチレン／ノルボルネン＝４７／５３［ｍｏｌ％］
共重合体８ エチレン／ノルボルネン＝５０／５０［ｍｏｌ％］
共重合体９ エチレン／ノルボルネン＝６３／３７［ｍｏｌ％］
共重合体１０ エチレン／ドモン＝６４／３６［ｍｏｌ％］
共重合体１１ エチレン／ドモン＝７２／２４［ｍｏｌ％］
【表３】
【００４４】
引き続いて、比較例を以下に示す。非特許文献１に記載されている方法によって固有複屈折率Δｎ０を求めた。エチレン、ノルボルネン、ドモンの３つのモノマーモデルをそれぞれ直線的に３回繰り返して配置し、一つの伸びきり鎖セグメントとした。このセグメントに対して、２回のＭＯＰＡＣ計算を行いセグメントの分極率を計算した。１回目はＰＭ３法を用いてそれぞれのセグメントの構造最適化を行った。その後、セグメントの一端の原子が原点に来るように平行移動し、セグメントの他端がｘ軸上に来るように原点中心に回転移動した後、セグメントの座標の中心がほぼｘｙ平面に来るようにｘ軸中心に回転移動し、２回目のＭＯＰＡＣ計算の初期構造とした。２回目は１回目と同様にＰＭ３法を用い、キーワードに分極率計算を行う「ＰＯＬＡＲ」とセグメントの構造変化や回転を禁止する「ＬＥＴ」を指定して計算を行った。
【００４５】
上記の式（２）、式（３）を用いて、セグメントの分極率からエチレン、ノルボルネン、ドモンのそれぞれの固有複屈折率を算出した。また、以下の式（４）を用いて、共重合体の固有複屈折率Δｎ０を算出した。共重合体の固有複屈折率Δｎ０はそれぞれの成分の体積分率の比によって決まる（「透明プラスチックの最前線」（社）高分子学会編）。
【数５】
式（４）においてφＸは（共重合体の一方の）成分Ｘの固有複屈折率、Δｎ０，Ｘは成分Ｘの体積分率である。成分Ｘの体積分率は各成分の分子容Ｖの比から算出した。
【００４６】
以下の表のように上記の式（４）から共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０を算出した。
【表４】
【００４７】
また、計算値に対する誤差を以下の式で定義する。
誤差＝｜（計算値−実験値）／実験値｜
【００４８】
共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０について実施例と比較例との結果を以下の表にまとめる。以下の表におけるカッコ内の値は、計算値の実験値に対する誤差である。また、図３に実施例及び比較例の誤差のグラフを示す。
【表５】
【００４９】
上記の表に示された結果に示すように、本実施形態に係る固有複屈折率計算方法によって得られた固有複屈折率Δｎ０は、実験値と正負の逆転を生じることなく、誤差が小さい精度の高いものになっている。
【００５０】
共重合体７〜１１の固有複屈折率Δｎ０について計算値と実験値の回帰式を作成し、回帰式を用いることでより精度の高い予測をすることもできる。回帰式は、下記の通りである。
Δｎ０（回帰式）＝１．３９×Δｎ０（計算値）−０．０３２
【符号の説明】
【００５１】
１０…固有複屈折率計算装置、１１…高分子モデル生成部、１２…構造最適化部、１３…分極率算出部、１４…固有複屈折率算出部、１５…出力部、２０…外部装置。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報処理装置において、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法であって、
パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される前記高分子のモデルを生成する高分子モデル生成ステップと、
前記高分子モデル生成ステップにおいて生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化ステップと、
前記構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成する前記モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出ステップと、
前記分極率算出ステップにおいて算出された分極率から前記高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出ステップと、
前記固有複屈折率算出ステップにおいて算出された固有複屈折率を出力する出力ステップと、
を含む固有複屈折率計算方法。
【請求項２】
前記構造最適化ステップにおいて、分子動力学計算及び分子力学計算、若しくは分子動力学計算のみによって構造最適化することを特徴とする請求項１に記載の固有複屈折率計算方法。
【請求項３】
前記分極率算出ステップにおいて、前記構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルの原子間ベクトルを算出して、当該原子間ベクトルと原子間結合の種類によって決まる結合分極パラメータとを用いて前記モノマー各々の分極率を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の固有複屈折率計算方法。
【請求項４】
高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算装置であって、
パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される前記高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段と、
前記高分子モデル生成手段によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段と、
前記構造最適化手段によって最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成する前記モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出手段と、
前記分極率算出手段によって算出された分極率から前記高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段と、
前記固有複屈折率算出手段によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段と、
を備える固有複屈折率計算装置。
【請求項１】
情報処理装置において、高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算方法であって、
パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される前記高分子のモデルを生成する高分子モデル生成ステップと、
前記高分子モデル生成ステップにおいて生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化ステップと、
前記構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成する前記モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出ステップと、
前記分極率算出ステップにおいて算出された分極率から前記高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出ステップと、
前記固有複屈折率算出ステップにおいて算出された固有複屈折率を出力する出力ステップと、
を含む固有複屈折率計算方法。
【請求項２】
前記構造最適化ステップにおいて、分子動力学計算及び分子力学計算、若しくは分子動力学計算のみによって構造最適化することを特徴とする請求項１に記載の固有複屈折率計算方法。
【請求項３】
前記分極率算出ステップにおいて、前記構造最適化ステップにおいて最適化されたモデルの原子間ベクトルを算出して、当該原子間ベクトルと原子間結合の種類によって決まる結合分極パラメータとを用いて前記モノマー各々の分極率を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の固有複屈折率計算方法。
【請求項４】
高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率計算装置であって、
パラメータの入力を受け付けて、当該パラメータに基づいて複数のモノマーから構成される前記高分子のモデルを生成する高分子モデル生成手段と、
前記高分子モデル生成手段によって生成されたモデルの構造を力学的に最適化する構造最適化手段と、
前記構造最適化手段によって最適化されたモデルを用いて、当該モデルを構成する前記モノマーの主鎖に該当する原子間ベクトルを主軸として当該モノマー各々の分極率を算出して、当該モノマー各々の分極率の総和を当該モデルの分極率を算出する分極率算出手段と、
前記分極率算出手段によって算出された分極率から前記高分子の固有複屈折率を算出する固有複屈折率算出手段と、
前記固有複屈折率算出手段によって算出された固有複屈折率を出力する出力手段と、
を備える固有複屈折率計算装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公開番号】特開２０１１−６０２７５（Ｐ２０１１−６０２７５Ａ）
【公開日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１７９５３４（Ｐ２０１０−１７９５３４）
【出願日】平成２２年８月１０日（２０１０．８．１０）
【出願人】（０００００２０９３）住友化学株式会社 (8,981)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月２４日（２０１１．３．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年８月１０日（２０１０．８．１０）
【出願人】（０００００２０９３）住友化学株式会社 (8,981)
【Ｆターム（参考）】
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