圧延方法
【課題】高次関数ロールを用いてクラウン制御能力の高い圧延を安定して行うに好適な手段を提供する。
【解決手段】ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、ロールバレル外形を決定する。
【解決手段】ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、ロールバレル外形を決定する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼板等の被圧延材を圧延する圧延方法に関し、特に、ロールバレル外形がＳ字形状に形成された上下一対のロールを互いに逆向きに該軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ前記被圧延材を圧延する圧延方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼板等の被圧延材の熱間圧延や厚板圧延、あるいは冷間圧延においては、被圧延材の板クラウンや形状を制御する方法として、凸や凹形状のイニシャルクラウンをワークロールに付与する方法、ワークロールを水平面内で互いにクロスさせる方法、ロールベンディングによる方法、ワークロールをロール軸方向に上下で互いに逆向きに移動させる方法が採用されている。
【０００３】
このうち、図１に示すように、ロールバレル外形３、４がＳ字形状に形成された上下一対のロール１、２を圧延スタンドに組み込んで、ロール１、２の軸芯５、６の軸方向に互いに逆向きに移動させる方法が特許文献１に開示されている。図中、符号Ｂはロールバレル長、Ｌは圧下スクリュウ間距離であり、１Ａ、２Ａは圧下スクリュウの左圧下位置を示し、１Ｂ、２Ｂは圧下スクリュウの右圧下位置を示している。このようなロールは、一般にＣＶＣロールと称され、ロール１、２をそれぞれ軸方向逆向きに移動すると、図１中符号Ａで示す被圧延材位置のロールギャップＡの形状が変化する上下で互いに補完し合うイニシャルロールカーブを有する。この場合、ＣＶＣロールは被圧延材と接触するワークロールであるが、ＣＶＣロールは４段圧延機のバックアップロール、あるいは６段圧延機の中間ロールにも適用されている。
【０００４】
形状制御能力が高いＣＶＣロールのイニシャルロールカーブとして、特許文献２には２次以下の項を含む３次関数曲線が、特許文献３には４次式以下の項を含む５次関数曲線が示されている。このような高次奇関数のイニシャルロールカーブで形成されたワークローロールは、形状制御能力が高いことで知られており、シフト量δに対応して２次曲線等の偶関数で表される左右対称な凸型のイニシャルクラウンから凹形のイニシャルクラウンにまで変更可能である。また、ＣＶＣロールによる被圧延材位置のロールギャップＡの修正は、ロールシフト機構を設けることにより比較的簡易な設備で行える。
【０００５】
なお、［発明の概要］において、下記の特許文献４〜６、非特許文献１〜３を引用するので、ここに記載しておく。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５７−０９１８０７号公報
【特許文献２】特公平０５−０７１３２２号公報
【特許文献３】特公平０７−１０２３７７号公報
【特許文献４】特公平０５−０７１３２３号公報
【特許文献５】特開昭６１−２９６９０４号公報
【特許文献６】特許第３０５３３１３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】F.W.Carter, Proc. Roy. Soc. London, A112, 760 (1926) 151
【非特許文献２】J.Halling, Wear, 24 (1973) 127
【非特許文献３】日本鉄鋼協会、板圧延の理論と実際 (1984) 94
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、このようにワークロールに軸心方向で径差分布があると、バックアップロールとの間に周速差分布が生じ、水平面内でワークロールが微小に回転するいわゆるスキューが発生しやすくなる。スキューが発生すると、ワークロールギャップが左右非対称となり、製品が幅方向に楔状となって板厚偏差が悪化するばかりか、圧延中に曲がりを発生して圧延が不安定となる問題があった。また、ワークロールの周速方向とバックアップロールとの周速方向とが一致しなくなるため、ロール軸心方向にスラスト力が発生し、ワークロールおよびバックアップロールの軸受や、ワークロールのシフト機構の寿命が短くなったり、場合によっては破損するなどの設備上の問題もあった。
【０００９】
かかる問題は高次関数ロールと接触ロールの間に発生する接線力に対し、ロール中心まわりのモーメントが０となれば解決できる。
【００１０】
高次関数のロールカーブを上下で点対称に配置する場合、高次関数中の１次項はロールギャップの分布には影響しないため、クラウンや形状制御には無関係に決定される。例えば特許文献４にはロールの径差が最小となるように決定する方法が、特許文献５にはイニシャルクラウンの点対称の原点を中心に、その左右において摩擦力が釣り合うように、ロール軸に平行な直線との間に形成される間隔の面積またはこれのロール外周全体でとらえた体積の絶対値を同等とする方法などが提案されているが、これらはいずれもロール中心まわりの接線力のモーメントを０とする思想のものではなかった。
【００１１】
特許文献６には３次以上の多項式関数をプロフィルとするロールについて、ロール半径と、ロール中心からのロール軸心方向距離との積を、このロールに接触しているロールとの軸心方向接触領域全長に渡って積分した時の積分値が０となるようにプロフィルを決定する方法が提案されている。このロール形状は、高次関数ロール半径と接触ロールの間の圧延方向動摩擦力が高次関数ロール半径と高次関数ロールと接触ロールとの接触域における軸心方向平均半径の差に比例するとの考えを元にロール中心まわりのモーメント０とするべく導出されたものである。
【００１２】
この方法は従来の技術と比較してスキューを低減する効果があったが、特にクラウン制御能力を増大する目的でロール径差を拡大した場合に過大なスラスト力が発生してワークロールの軸受が損傷したり、圧延が不安定となる現象が依然発生するという欠点があった。
【００１３】
本発明は、上記のような事情に鑑みてなされたものであり、高次関数ロールを用いてクラウン制御能力の高い圧延を安定して行うに好適な手段を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
発明者らはこの問題に対し弾性論を元に検討を加えた結果、ロール軸心方向にロール径偏差分布を有するロールの接触状態は微小すべり状態にあり、周速差に起因するトラクションを考慮することが不可欠であるという結論を得、本発明に至った。
【００１５】
すなわち、本発明は、ロールバレル外形がＳ字形状であって、軸方向位置で上下で互いに補完し合う形状のイニシャルロールカーブで形成された上下一対のワークロールを４重式の圧延スタンドに組み込み、互いに逆向きに軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ被圧延材を圧延する圧延方法において、前記イニシャルロールカーブが３次以上の高次関数曲線であり、要求されるクラウン制御能力から前記高次関数曲線の２次以上の係数を定め、さらに、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、前記高次関数曲線の１次の係数を定めて、被圧延材を圧延することを特徴とする圧延方法である。
【発明の効果】
【００１６】
本発明においては、高次関数ロールを用いてクラウン制御能力の高い圧延を安定して行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】ＣＶＣロールによるロールギャップ形状の修正作用を示す模式図であって、（ａ）はシフト量δ＝０の場合、（ｂ）はシフト量δ＞０の場合である。
【図２】上ロールのワークロールとバックアップロールの接触状態を示す模式図であって、（ａ）は正面図、（ｂ）はミル中心から軸心方向にx位置での断面図である。
【図３】イニシャルロールカーブを例示したグラフである。
【図４】ワークロールとバックアップロール間の線圧分布を例示したグラフである。
【図５】スキューモーメントを例示したグラフである。
【図６】スラスト力の実測値を例示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
まず、ワークロールとバックアップロールとの接触は、ワークロール駆動の圧延機で、ロール軸心方向にロール径の偏差分布がない場合は単純なころがり摩擦状態と見なせるが、ロール軸方向にロール径差分布が存在する場合には、局所的に周速の違うロール同士が接触している状態にあるため、ころがり−すべり接触状態にあると仮定するのが妥当である。
【００１９】
ここで、完全なすべり状態の場合、ロール間に発生する接線力はいわゆるクーロン摩擦則に従うため、単位長さあたりの接線力Fは線圧pおよび摩擦係数μから式１で表される。
【００２０】
【数１】
【００２１】
線圧pはロール間のばね定数をk、ロール間の軸心接近量をδとして
【００２２】
【数２】
【００２３】
ワークロールとバックアップロールのロール軸心が平行を保って接近するとすれば、軸心方向の無次元化座標x（−１≦x≦１）におけるワークロール半径r(x)、平均ワークロール半径rm、平均軸心接近量δmを用いて、
【００２４】
【数３】
【００２５】
したがって、
【００２６】
【数４】
【００２７】
この接線力によるロール中心まわりのモーメントMは、
【００２８】
【数５】
【００２９】
摩擦係数μとばね定数kが一定値であるとすれば、M＝０を満足するロール外形はロール半径とロール中心からのロール軸心方向距離との積の積分値が０となる場合であって、これは従来技術の条件に他ならない。すなわち、従来技術の思想はロール間の接触状態がクーロン摩擦状態にあることを想定して導き出されたものと等価である。
【００３０】
ところが、微小な周速差で接触しているころがり−すべり接触状態では、ロールの周速差をロールの弾性変形が吸収し、この弾性変形に基づく接線力、いわゆるトラクションが発生する。Carterによる理論（非特許文献１又は非特許文献２参照）によれば、半径rの２円筒間に接線力Fを与えた場合に発生する周速差率s（周速差／平均周速：すべり率、あるいはクリープ速度とも言われる）は式６で与えられる。
【００３１】
【数６】
【００３２】
これは鉄道の駆動車輪のような駆動トルクを受ける円筒に適用される理論で、半無限遠円筒を前提としたものであるが、この理論をロール軸心方向分布の各位置について適用できるものとして考える。図２に示すように高次関数のイニシャルロールクラウンよりなるワークロール１がδだけシフトした状態で、バックアップロール７と接触しているものとする。ミル中心よりロール軸心方向にxの位置における単位長さあたりのトラクションF(x)は、
【００３３】
【数７】
【００３４】
ここで、RD(x)は等価ロール半径で、ワークロールの半径ｒW(x)とバックアップロールの半径ｒB(x)を用いて式９で与えられる。
【００３５】
【数８】
【００３６】
弾性接触部の半幅a(x)はHertzによる半無限長円筒の解を用いて、
【００３７】
【数９】
【００３８】
ここで、νWおよびνBはワークロールおよびバックアップロールのポアソン比、EWおよびEBはワークロールおよびバックアップロールの縦弾性係数である。
【００３９】
ロール胴長方向の圧力分布p(x)はロールカーブを構成する高次関数のうち、２次以上の分布から計算できる。すなわち、ワークロールとバックアップロールとが圧延荷重Pを受けて接触する場合には、ロール間の線圧分布が式１２の荷重の釣り合い条件と式１３のモーメントの釣り合い条件を満たすようにワークロールは剛体回転する。
【００４０】
【数１０】
【００４１】
したがって、線圧分布p(x)を求める際には、ロールカーブの１次項は未知の状態でよいことになる。線圧分布の計算には、例えば分割モデル（例えば、非特許文献３参照）などの公知の技術が用いられるが、熱延ミルのように比較的ワークロール径が大きい場合には、高次関数カーブによる線圧分布のみを考慮してもよい。すなわち、
【００４２】
【数１１】
【００４３】
として、式１２および１３の条件から平均ロール半径rWmおよび線圧分布の傾きcpを決定することで式１４から線圧分布が求められる。ロール間のばね定数kはFopplによる無限長２円柱の軸心接近量についての解を用いて式１６で求められる。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
この場合のロール半径rW、rBは代表値を用いても問題ない。また、接触半幅aには式１０に示したように線圧p(x)自体が含まれるが、式１６を計算する上では式１５に示した平均線圧pmを用いても問題ない。
また、すべり率s(x)は、位置xにおけるワークロールおよびバックアップロールの周速をUW(x)およびUB(x)として、
【００４６】
【数１３】
【００４７】
ワークロールおよびバックアップロールの角速度をωWおよびωBとすれば、
【００４８】
【数１４】
【００４９】
今、簡単のためにバックアップロールの半径は一定値rBとし、ワークロールとバックアップロールの周速が等しくなる周速同期ワークロール半径をrWmとおくと、
【００５０】
【数１５】
【００５１】
式１８および式２０を式１７に代入すれば、下式を得る。
【００５２】
【数１６】
【００５３】
ここで、周速同期ワークロール半径rWmはトラクションの総和がロール間の伝達力に一致する条件から定められる。すなわち、伝達トルクをTとすれば、
【００５４】
【数１７】
【００５５】
であるので、一般的にワークロール駆動の場合にはT＝０（厳密にはバックアップロールの転動トルク）の条件から周速同期ワークロール径rWmが定められる。なお、バックアップロール駆動の場合には、T＝圧延トルクの条件となる。
【００５６】
以上により、式８を用いて軸方向x位置でのトラクションを計算することができる。ミル中心まわりのトラクションによるモーメント、すなわちスキューモーメントは式２３で計算される。
【００５７】
【数１８】
【００５８】
M＝０を満足するrW(x)が求めるロールカーブである。
【００５９】
今、高次関数ワークロールのカーブΔrが式２４のような３次関数である場合には、
【００６０】
【数１９】
【００６１】
ワークロールをδだけシフトした場合のロールギャップgは、
【００６２】
【数２０】
【００６３】
となり、クラウン・形状制御に影響するロール軸心方向のロールギャップの分布には２次および３次の係数が関係し、１次の係数C1はクラウン・形状制御能力と関係なく定めることができる。したがって、本発明においては２次および３次の係数は要求されるクラウン制御能力から定め、１次の係数をスキューモーメントが０となるように定めるのである。
【００６４】
さて、本発明の本旨を明確化させるため、式８を吟味する。
【００６５】
まず、等価ロール半径RD(x)はロール軸心方向で一定とおいても結果に及ぼす影響は少ない。すなわち、ワークロールおよびバックアップロールの代表半径をrWmおよびrBmとすれば、式９は、
【００６６】
【数２１】
【００６７】
また、式８においてすべり率s(x)の２乗項を微小項として省略すれば、式２６、式１０より
【００６８】
【数２２】
【００６９】
したがって、式２３は、
【００７０】
【数２３】
【００７１】
となる。すなわち、スキューモーメントが０となる条件は、高次関数からなるワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅に渡って積分した時の積分値が０となることから決定できるのである。
【００７２】
以上のように、本発明においては高次関数からなるワークロールとバックアップロールとの線圧分布を考慮することにより、ころがり−すべり摩擦状態のトラクションによるモーメントを０とするロールカーブを決定することができ、従来のクーロン摩擦を仮定した場合よりもより厳密にスキューモーメントを０としうるロールカーブが提供できるのである。特にクラウン制御能力を大きくするためにロール径差を大きくした場合にはバックアップロールとの線圧分布も拡大するため、線圧分布の考慮は不可欠である。
【００７３】
また、本発明には式２８で表される簡易形の適用で十分な精度が得られるが、もちろん式８〜２３のように厳密に求めても差し支えない。
【００７４】
また、逆に、式２１のすべり率や、式１４の線圧分布の計算においてはバックアップロールが平坦であるとの仮定を置いたが、バックアップロールが平坦でない場合にはその考慮をすることが望ましい。
【実施例１】
【００７５】
以降、実施例に沿って本発明による効果を説明する。
【００７６】
適用する圧延機のロールは表１に示す寸法および物性値のものである。
【００７７】
また、高次関数からなるワークロール形状は式２４に示したような３次関数とし、ワークロールを±１００ｍｍシフトした時に、単純な凹凸イニシャルロールカーブ換算として、＋１０００μｍ／直径〜−６００μｍ／直径を達成しうるように２次の係数C2と３次の係数C3を決定した。この結果を表２に示す。なお、これらの係数はロールカーブを表す軸心方向の座標xに±B／２で±１となる無次元化座標を用いた時の値である。
【００７８】
まず、比較例として、式５で表されるモーメント＝０を満足する１次の係数C1を求めた。その値を表２に合わせて示し、ロールカーブを図３に示す。なお、図中の軸心方向マイナス側の端部は過大なヘルツ圧を防止するために１５０ｍｍの平坦部を設けてある。
【００７９】
このロールカーブに対し、圧延荷重２０００ｔｆの条件の下にワークロールシフト量を±１００ｍｍの範囲で変更した時のワークロールとバックアップロール間の線圧分布を図４に示す。線圧分布は１００〜１８００ｋｇｆ／ｍｍという非常に大きい分布を呈する。このロールカーブに対し、式２８によって計算されるスキューモーメントを図５に示す。約１５〜２４ｔｆ・ｍものスキューモーメントが発生することがわかる。
【００８０】
次に、本発明例として、本発明によってスキューモーメントを０にするロールカーブを設定した。ただし、ワークロールシフトによる変動までを抑止することはできないため、ワークロールシフト量が±１００ｍｍの範囲内で極力スキューモーメントが最小となるように、ワークロールシフト量が−５０ｍｍにおいて式２８によるモーメントが０となるように高次関数のうち１次の係数C1を決定した。また、線圧分布は１次の係数C1が変化しただけなので、図４に示したものと変化はない。この結果求められた１次の係数C1を表２に、ロールカーブを図３に、スキューモーメントを図５にそれぞれ併せて示す。
【００８１】
この本発明例では、軸心方向マイナス座標側のロール半径を大径化することによってスキューモーメントの絶対値の最大値を従来（比較例）の約１／５に低減可能となる。
【００８２】
本結果を実機の圧延機を用いて検証した。図３に示したそれぞれの形状のワークロールを７スタンドからなる熱間圧延仕上ミルの第３スタンドに組み込み、それぞれほぼ同じ厚・幅構成からなる約２００コイルの圧延を行い、ワークロールシフト用の油圧シリンダの圧力からスラスト力を測定した。
【００８３】
この結果を図６に示す。従来カーブ（比較例）では圧延荷重が大きくなるほどスラスト力が大きくなり、スキューが防止できていないことがわかる。これに対し、本発明例によれば圧延荷重によらずスラスト力はほぼ一定であり、本発明による効果は明瞭である。
【００８４】
【表１】
【００８５】
【表２】
【符号の説明】
【００８６】
１、２ ロール（ＣＶＣロール）
３、４ ロールバレル外形
５、６ 軸心
１Ａ、２Ａ 左圧下位置
１Ｂ、２Ｂ 右圧下位置
Ｌ 圧下スクリュウ間距離
ＣＬ ミル中心線
Ｂ ロールバレル長
Ａ 被圧延材位置のロールギャップ
Ｗ 幅
δ シフト量
ｘ ミル中心を原点とする軸心方向座標
ｘ０、ｘ１ ミル中心からの位置を表す軸心方向座標
ｒｗ、ｒＢ 半径
ωＷ、ωＢ 角速度
ｐ ロール間線圧
ａ 接触半幅
Ｆ トラクション
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼板等の被圧延材を圧延する圧延方法に関し、特に、ロールバレル外形がＳ字形状に形成された上下一対のロールを互いに逆向きに該軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ前記被圧延材を圧延する圧延方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
鋼板等の被圧延材の熱間圧延や厚板圧延、あるいは冷間圧延においては、被圧延材の板クラウンや形状を制御する方法として、凸や凹形状のイニシャルクラウンをワークロールに付与する方法、ワークロールを水平面内で互いにクロスさせる方法、ロールベンディングによる方法、ワークロールをロール軸方向に上下で互いに逆向きに移動させる方法が採用されている。
【０００３】
このうち、図１に示すように、ロールバレル外形３、４がＳ字形状に形成された上下一対のロール１、２を圧延スタンドに組み込んで、ロール１、２の軸芯５、６の軸方向に互いに逆向きに移動させる方法が特許文献１に開示されている。図中、符号Ｂはロールバレル長、Ｌは圧下スクリュウ間距離であり、１Ａ、２Ａは圧下スクリュウの左圧下位置を示し、１Ｂ、２Ｂは圧下スクリュウの右圧下位置を示している。このようなロールは、一般にＣＶＣロールと称され、ロール１、２をそれぞれ軸方向逆向きに移動すると、図１中符号Ａで示す被圧延材位置のロールギャップＡの形状が変化する上下で互いに補完し合うイニシャルロールカーブを有する。この場合、ＣＶＣロールは被圧延材と接触するワークロールであるが、ＣＶＣロールは４段圧延機のバックアップロール、あるいは６段圧延機の中間ロールにも適用されている。
【０００４】
形状制御能力が高いＣＶＣロールのイニシャルロールカーブとして、特許文献２には２次以下の項を含む３次関数曲線が、特許文献３には４次式以下の項を含む５次関数曲線が示されている。このような高次奇関数のイニシャルロールカーブで形成されたワークローロールは、形状制御能力が高いことで知られており、シフト量δに対応して２次曲線等の偶関数で表される左右対称な凸型のイニシャルクラウンから凹形のイニシャルクラウンにまで変更可能である。また、ＣＶＣロールによる被圧延材位置のロールギャップＡの修正は、ロールシフト機構を設けることにより比較的簡易な設備で行える。
【０００５】
なお、［発明の概要］において、下記の特許文献４〜６、非特許文献１〜３を引用するので、ここに記載しておく。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５７−０９１８０７号公報
【特許文献２】特公平０５−０７１３２２号公報
【特許文献３】特公平０７−１０２３７７号公報
【特許文献４】特公平０５−０７１３２３号公報
【特許文献５】特開昭６１−２９６９０４号公報
【特許文献６】特許第３０５３３１３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】F.W.Carter, Proc. Roy. Soc. London, A112, 760 (1926) 151
【非特許文献２】J.Halling, Wear, 24 (1973) 127
【非特許文献３】日本鉄鋼協会、板圧延の理論と実際 (1984) 94
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、このようにワークロールに軸心方向で径差分布があると、バックアップロールとの間に周速差分布が生じ、水平面内でワークロールが微小に回転するいわゆるスキューが発生しやすくなる。スキューが発生すると、ワークロールギャップが左右非対称となり、製品が幅方向に楔状となって板厚偏差が悪化するばかりか、圧延中に曲がりを発生して圧延が不安定となる問題があった。また、ワークロールの周速方向とバックアップロールとの周速方向とが一致しなくなるため、ロール軸心方向にスラスト力が発生し、ワークロールおよびバックアップロールの軸受や、ワークロールのシフト機構の寿命が短くなったり、場合によっては破損するなどの設備上の問題もあった。
【０００９】
かかる問題は高次関数ロールと接触ロールの間に発生する接線力に対し、ロール中心まわりのモーメントが０となれば解決できる。
【００１０】
高次関数のロールカーブを上下で点対称に配置する場合、高次関数中の１次項はロールギャップの分布には影響しないため、クラウンや形状制御には無関係に決定される。例えば特許文献４にはロールの径差が最小となるように決定する方法が、特許文献５にはイニシャルクラウンの点対称の原点を中心に、その左右において摩擦力が釣り合うように、ロール軸に平行な直線との間に形成される間隔の面積またはこれのロール外周全体でとらえた体積の絶対値を同等とする方法などが提案されているが、これらはいずれもロール中心まわりの接線力のモーメントを０とする思想のものではなかった。
【００１１】
特許文献６には３次以上の多項式関数をプロフィルとするロールについて、ロール半径と、ロール中心からのロール軸心方向距離との積を、このロールに接触しているロールとの軸心方向接触領域全長に渡って積分した時の積分値が０となるようにプロフィルを決定する方法が提案されている。このロール形状は、高次関数ロール半径と接触ロールの間の圧延方向動摩擦力が高次関数ロール半径と高次関数ロールと接触ロールとの接触域における軸心方向平均半径の差に比例するとの考えを元にロール中心まわりのモーメント０とするべく導出されたものである。
【００１２】
この方法は従来の技術と比較してスキューを低減する効果があったが、特にクラウン制御能力を増大する目的でロール径差を拡大した場合に過大なスラスト力が発生してワークロールの軸受が損傷したり、圧延が不安定となる現象が依然発生するという欠点があった。
【００１３】
本発明は、上記のような事情に鑑みてなされたものであり、高次関数ロールを用いてクラウン制御能力の高い圧延を安定して行うに好適な手段を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
発明者らはこの問題に対し弾性論を元に検討を加えた結果、ロール軸心方向にロール径偏差分布を有するロールの接触状態は微小すべり状態にあり、周速差に起因するトラクションを考慮することが不可欠であるという結論を得、本発明に至った。
【００１５】
すなわち、本発明は、ロールバレル外形がＳ字形状であって、軸方向位置で上下で互いに補完し合う形状のイニシャルロールカーブで形成された上下一対のワークロールを４重式の圧延スタンドに組み込み、互いに逆向きに軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ被圧延材を圧延する圧延方法において、前記イニシャルロールカーブが３次以上の高次関数曲線であり、要求されるクラウン制御能力から前記高次関数曲線の２次以上の係数を定め、さらに、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、前記高次関数曲線の１次の係数を定めて、被圧延材を圧延することを特徴とする圧延方法である。
【発明の効果】
【００１６】
本発明においては、高次関数ロールを用いてクラウン制御能力の高い圧延を安定して行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】ＣＶＣロールによるロールギャップ形状の修正作用を示す模式図であって、（ａ）はシフト量δ＝０の場合、（ｂ）はシフト量δ＞０の場合である。
【図２】上ロールのワークロールとバックアップロールの接触状態を示す模式図であって、（ａ）は正面図、（ｂ）はミル中心から軸心方向にx位置での断面図である。
【図３】イニシャルロールカーブを例示したグラフである。
【図４】ワークロールとバックアップロール間の線圧分布を例示したグラフである。
【図５】スキューモーメントを例示したグラフである。
【図６】スラスト力の実測値を例示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
まず、ワークロールとバックアップロールとの接触は、ワークロール駆動の圧延機で、ロール軸心方向にロール径の偏差分布がない場合は単純なころがり摩擦状態と見なせるが、ロール軸方向にロール径差分布が存在する場合には、局所的に周速の違うロール同士が接触している状態にあるため、ころがり−すべり接触状態にあると仮定するのが妥当である。
【００１９】
ここで、完全なすべり状態の場合、ロール間に発生する接線力はいわゆるクーロン摩擦則に従うため、単位長さあたりの接線力Fは線圧pおよび摩擦係数μから式１で表される。
【００２０】
【数１】
【００２１】
線圧pはロール間のばね定数をk、ロール間の軸心接近量をδとして
【００２２】
【数２】
【００２３】
ワークロールとバックアップロールのロール軸心が平行を保って接近するとすれば、軸心方向の無次元化座標x（−１≦x≦１）におけるワークロール半径r(x)、平均ワークロール半径rm、平均軸心接近量δmを用いて、
【００２４】
【数３】
【００２５】
したがって、
【００２６】
【数４】
【００２７】
この接線力によるロール中心まわりのモーメントMは、
【００２８】
【数５】
【００２９】
摩擦係数μとばね定数kが一定値であるとすれば、M＝０を満足するロール外形はロール半径とロール中心からのロール軸心方向距離との積の積分値が０となる場合であって、これは従来技術の条件に他ならない。すなわち、従来技術の思想はロール間の接触状態がクーロン摩擦状態にあることを想定して導き出されたものと等価である。
【００３０】
ところが、微小な周速差で接触しているころがり−すべり接触状態では、ロールの周速差をロールの弾性変形が吸収し、この弾性変形に基づく接線力、いわゆるトラクションが発生する。Carterによる理論（非特許文献１又は非特許文献２参照）によれば、半径rの２円筒間に接線力Fを与えた場合に発生する周速差率s（周速差／平均周速：すべり率、あるいはクリープ速度とも言われる）は式６で与えられる。
【００３１】
【数６】
【００３２】
これは鉄道の駆動車輪のような駆動トルクを受ける円筒に適用される理論で、半無限遠円筒を前提としたものであるが、この理論をロール軸心方向分布の各位置について適用できるものとして考える。図２に示すように高次関数のイニシャルロールクラウンよりなるワークロール１がδだけシフトした状態で、バックアップロール７と接触しているものとする。ミル中心よりロール軸心方向にxの位置における単位長さあたりのトラクションF(x)は、
【００３３】
【数７】
【００３４】
ここで、RD(x)は等価ロール半径で、ワークロールの半径ｒW(x)とバックアップロールの半径ｒB(x)を用いて式９で与えられる。
【００３５】
【数８】
【００３６】
弾性接触部の半幅a(x)はHertzによる半無限長円筒の解を用いて、
【００３７】
【数９】
【００３８】
ここで、νWおよびνBはワークロールおよびバックアップロールのポアソン比、EWおよびEBはワークロールおよびバックアップロールの縦弾性係数である。
【００３９】
ロール胴長方向の圧力分布p(x)はロールカーブを構成する高次関数のうち、２次以上の分布から計算できる。すなわち、ワークロールとバックアップロールとが圧延荷重Pを受けて接触する場合には、ロール間の線圧分布が式１２の荷重の釣り合い条件と式１３のモーメントの釣り合い条件を満たすようにワークロールは剛体回転する。
【００４０】
【数１０】
【００４１】
したがって、線圧分布p(x)を求める際には、ロールカーブの１次項は未知の状態でよいことになる。線圧分布の計算には、例えば分割モデル（例えば、非特許文献３参照）などの公知の技術が用いられるが、熱延ミルのように比較的ワークロール径が大きい場合には、高次関数カーブによる線圧分布のみを考慮してもよい。すなわち、
【００４２】
【数１１】
【００４３】
として、式１２および１３の条件から平均ロール半径rWmおよび線圧分布の傾きcpを決定することで式１４から線圧分布が求められる。ロール間のばね定数kはFopplによる無限長２円柱の軸心接近量についての解を用いて式１６で求められる。
【００４４】
【数１２】
【００４５】
この場合のロール半径rW、rBは代表値を用いても問題ない。また、接触半幅aには式１０に示したように線圧p(x)自体が含まれるが、式１６を計算する上では式１５に示した平均線圧pmを用いても問題ない。
また、すべり率s(x)は、位置xにおけるワークロールおよびバックアップロールの周速をUW(x)およびUB(x)として、
【００４６】
【数１３】
【００４７】
ワークロールおよびバックアップロールの角速度をωWおよびωBとすれば、
【００４８】
【数１４】
【００４９】
今、簡単のためにバックアップロールの半径は一定値rBとし、ワークロールとバックアップロールの周速が等しくなる周速同期ワークロール半径をrWmとおくと、
【００５０】
【数１５】
【００５１】
式１８および式２０を式１７に代入すれば、下式を得る。
【００５２】
【数１６】
【００５３】
ここで、周速同期ワークロール半径rWmはトラクションの総和がロール間の伝達力に一致する条件から定められる。すなわち、伝達トルクをTとすれば、
【００５４】
【数１７】
【００５５】
であるので、一般的にワークロール駆動の場合にはT＝０（厳密にはバックアップロールの転動トルク）の条件から周速同期ワークロール径rWmが定められる。なお、バックアップロール駆動の場合には、T＝圧延トルクの条件となる。
【００５６】
以上により、式８を用いて軸方向x位置でのトラクションを計算することができる。ミル中心まわりのトラクションによるモーメント、すなわちスキューモーメントは式２３で計算される。
【００５７】
【数１８】
【００５８】
M＝０を満足するrW(x)が求めるロールカーブである。
【００５９】
今、高次関数ワークロールのカーブΔrが式２４のような３次関数である場合には、
【００６０】
【数１９】
【００６１】
ワークロールをδだけシフトした場合のロールギャップgは、
【００６２】
【数２０】
【００６３】
となり、クラウン・形状制御に影響するロール軸心方向のロールギャップの分布には２次および３次の係数が関係し、１次の係数C1はクラウン・形状制御能力と関係なく定めることができる。したがって、本発明においては２次および３次の係数は要求されるクラウン制御能力から定め、１次の係数をスキューモーメントが０となるように定めるのである。
【００６４】
さて、本発明の本旨を明確化させるため、式８を吟味する。
【００６５】
まず、等価ロール半径RD(x)はロール軸心方向で一定とおいても結果に及ぼす影響は少ない。すなわち、ワークロールおよびバックアップロールの代表半径をrWmおよびrBmとすれば、式９は、
【００６６】
【数２１】
【００６７】
また、式８においてすべり率s(x)の２乗項を微小項として省略すれば、式２６、式１０より
【００６８】
【数２２】
【００６９】
したがって、式２３は、
【００７０】
【数２３】
【００７１】
となる。すなわち、スキューモーメントが０となる条件は、高次関数からなるワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅に渡って積分した時の積分値が０となることから決定できるのである。
【００７２】
以上のように、本発明においては高次関数からなるワークロールとバックアップロールとの線圧分布を考慮することにより、ころがり−すべり摩擦状態のトラクションによるモーメントを０とするロールカーブを決定することができ、従来のクーロン摩擦を仮定した場合よりもより厳密にスキューモーメントを０としうるロールカーブが提供できるのである。特にクラウン制御能力を大きくするためにロール径差を大きくした場合にはバックアップロールとの線圧分布も拡大するため、線圧分布の考慮は不可欠である。
【００７３】
また、本発明には式２８で表される簡易形の適用で十分な精度が得られるが、もちろん式８〜２３のように厳密に求めても差し支えない。
【００７４】
また、逆に、式２１のすべり率や、式１４の線圧分布の計算においてはバックアップロールが平坦であるとの仮定を置いたが、バックアップロールが平坦でない場合にはその考慮をすることが望ましい。
【実施例１】
【００７５】
以降、実施例に沿って本発明による効果を説明する。
【００７６】
適用する圧延機のロールは表１に示す寸法および物性値のものである。
【００７７】
また、高次関数からなるワークロール形状は式２４に示したような３次関数とし、ワークロールを±１００ｍｍシフトした時に、単純な凹凸イニシャルロールカーブ換算として、＋１０００μｍ／直径〜−６００μｍ／直径を達成しうるように２次の係数C2と３次の係数C3を決定した。この結果を表２に示す。なお、これらの係数はロールカーブを表す軸心方向の座標xに±B／２で±１となる無次元化座標を用いた時の値である。
【００７８】
まず、比較例として、式５で表されるモーメント＝０を満足する１次の係数C1を求めた。その値を表２に合わせて示し、ロールカーブを図３に示す。なお、図中の軸心方向マイナス側の端部は過大なヘルツ圧を防止するために１５０ｍｍの平坦部を設けてある。
【００７９】
このロールカーブに対し、圧延荷重２０００ｔｆの条件の下にワークロールシフト量を±１００ｍｍの範囲で変更した時のワークロールとバックアップロール間の線圧分布を図４に示す。線圧分布は１００〜１８００ｋｇｆ／ｍｍという非常に大きい分布を呈する。このロールカーブに対し、式２８によって計算されるスキューモーメントを図５に示す。約１５〜２４ｔｆ・ｍものスキューモーメントが発生することがわかる。
【００８０】
次に、本発明例として、本発明によってスキューモーメントを０にするロールカーブを設定した。ただし、ワークロールシフトによる変動までを抑止することはできないため、ワークロールシフト量が±１００ｍｍの範囲内で極力スキューモーメントが最小となるように、ワークロールシフト量が−５０ｍｍにおいて式２８によるモーメントが０となるように高次関数のうち１次の係数C1を決定した。また、線圧分布は１次の係数C1が変化しただけなので、図４に示したものと変化はない。この結果求められた１次の係数C1を表２に、ロールカーブを図３に、スキューモーメントを図５にそれぞれ併せて示す。
【００８１】
この本発明例では、軸心方向マイナス座標側のロール半径を大径化することによってスキューモーメントの絶対値の最大値を従来（比較例）の約１／５に低減可能となる。
【００８２】
本結果を実機の圧延機を用いて検証した。図３に示したそれぞれの形状のワークロールを７スタンドからなる熱間圧延仕上ミルの第３スタンドに組み込み、それぞれほぼ同じ厚・幅構成からなる約２００コイルの圧延を行い、ワークロールシフト用の油圧シリンダの圧力からスラスト力を測定した。
【００８３】
この結果を図６に示す。従来カーブ（比較例）では圧延荷重が大きくなるほどスラスト力が大きくなり、スキューが防止できていないことがわかる。これに対し、本発明例によれば圧延荷重によらずスラスト力はほぼ一定であり、本発明による効果は明瞭である。
【００８４】
【表１】
【００８５】
【表２】
【符号の説明】
【００８６】
１、２ ロール（ＣＶＣロール）
３、４ ロールバレル外形
５、６ 軸心
１Ａ、２Ａ 左圧下位置
１Ｂ、２Ｂ 右圧下位置
Ｌ 圧下スクリュウ間距離
ＣＬ ミル中心線
Ｂ ロールバレル長
Ａ 被圧延材位置のロールギャップ
Ｗ 幅
δ シフト量
ｘ ミル中心を原点とする軸心方向座標
ｘ０、ｘ１ ミル中心からの位置を表す軸心方向座標
ｒｗ、ｒＢ 半径
ωＷ、ωＢ 角速度
ｐ ロール間線圧
ａ 接触半幅
Ｆ トラクション
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロールバレル外形がＳ字形状であって、軸方向位置で上下で互いに補完し合う形状のイニシャルロールカーブで形成された上下一対のワークロールを４重式の圧延スタンドに組み込み、互いに逆向きに軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ被圧延材を圧延する圧延方法において、前記イニシャルロールカーブが３次以上の高次関数曲線であり、要求されるクラウン制御能力から前記高次関数曲線の２次以上の係数を定め、さらに、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、前記高次関数曲線の１次の係数を定めて、被圧延材を圧延することを特徴とする圧延方法。
【請求項１】
ロールバレル外形がＳ字形状であって、軸方向位置で上下で互いに補完し合う形状のイニシャルロールカーブで形成された上下一対のワークロールを４重式の圧延スタンドに組み込み、互いに逆向きに軸方向に移動させ、ロールギャップの修正を行いつつ被圧延材を圧延する圧延方法において、前記イニシャルロールカーブが３次以上の高次関数曲線であり、要求されるクラウン制御能力から前記高次関数曲線の２次以上の係数を定め、さらに、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとのすべり率と、前記ワークロールとこれに接触するバックアップロールとの間の線圧の１／２乗と、ミル中心からの距離の積をワークロールとバックアップロールとの接触域全幅にわたって積分した時の積分値が０となるように、前記高次関数曲線の１次の係数を定めて、被圧延材を圧延することを特徴とする圧延方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２０１１−２５３１９（Ｐ２０１１−２５３１９Ａ）
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２５０４６５（Ｐ２０１０−２５０４６５）
【出願日】平成２２年１１月９日（２０１０．１１．９）
【分割の表示】特願２００５−４８４７８（Ｐ２００５−４８４７８）の分割
【原出願日】平成１７年２月２４日（２００５．２．２４）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年２月１０日（２０１１．２．１０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１１月９日（２０１０．１１．９）
【分割の表示】特願２００５−４８４７８（Ｐ２００５−４８４７８）の分割
【原出願日】平成１７年２月２４日（２００５．２．２４）
【出願人】（０００００１２５８）ＪＦＥスチール株式会社 (8,589)
【Ｆターム（参考）】
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