暗号化復号方法及び暗号化復号システム
【課題】少なくとも共有鍵を用いて演算コストが少ない暗号化復号方法を提供する。
【解決手段】本発明の暗号化復号方法は、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備え、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法である。第１装置が第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１ステップと、第２装置が第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２ステップと、第１装置が第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３ステップと、第２装置が第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第３暗号文から平文を復元する第４ステップを有する。
【解決手段】本発明の暗号化復号方法は、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備え、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法である。第１装置が第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１ステップと、第２装置が第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２ステップと、第１装置が第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３ステップと、第２装置が第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って第３暗号文から平文を復元する第４ステップを有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、暗号化復号方法及び暗号化復号システムに関し、例えば、通信システムにおいて情報セキュリティを向上させるための暗号化及び復号方法、およびシステムに適用し得る。
【背景技術】
【０００２】
近年、情報通信技術が進展する一方で利用される情報を充分に守る高度な情報セキュリティ技術が強く望まれている。その一つに、伝達する情報の暗号化・復号技術がある。
【０００３】
従来、情報の暗号化及び復号方式は、大別して共通鍵方式と公開鍵方式とがあり、公開鍵方式を代表するアルゴリズムとしてＲＳＡ（Ｒｉｖｅｓｔ−Ｓｈａｍｉｒ−Ａｄｌｅｍａｎ）暗号方式が利用されている（特許文献１参照）。
【０００４】
以下では、ＲＳＡ暗号方式について説明するが、その前に、ＲＳＡ暗号方式の説明に必要な数学記号について説明する。
【０００５】
（１）最大公約数
ａとｂとの最大公約数を下記のように表わす。
【０００６】
gcd(ａ，ｂ) …（１０−１）
例えば、６と９との最大公約数は、（１０−１）式より、gcd（６，９）＝３である。
【０００７】
（２）剰余
ｐを法としたａの剰余ｒ、つまり、ａをｐで割ったときの余りｒを下記のように表わす。
【０００８】
ｒ＝ａ mod ｐ …（２０−１）
例えば、５を法とした８の剰余は、（２０−１）式より、３＝８mod５である。
【０００９】
（３）合同
ｐを法とし、ａの剰余とｂの剰余とが等しいとき、ａとｂとは合同であるといい、下記のように表わす。
【００１０】
ａ≡ｂ（mod ｐ） …（３０−１）
例えば、７を法とする場合、（３０−１）式より、９≡１６（mod７）である。
【００１１】
（４）オイラーの定理
ａとｍとが互いに素であるとき、つまり、gcd（ａ，ｍ）＝１のとき、（４）式のように表わす。
【００１２】
ａψ（m）≡１（mod ｍ） …（４０−１）
ここで、ψ（ｍ）はオイラー関数であり、ｍと互いに素となるｍ未満の数の個数を表わしている。
【００１３】
例えば、ｍ＝５のとき、５と互いに素となる数は１，２，３，４なので、ψ(５)＝４となる。
【００１４】
本定理において、特にｍが素数Ｐであるとき、フェルマーの小定理と名づけられており、
ａｐ−１≡１（mod Ｐ） …（４０−２）
と表わすことができる。
【００１５】
ここで、
【数１】
であることに留意する。
【００１６】
（５）ＲＳＡ暗号方式
以上のような数学記号の説明の下、装置Ａから装置Ｂに対して情報伝達する際に実施されるＲＳＡ公開鍵暗号化アルゴリズムを説明する。
【００１７】
ｐとｑを素数とし、ｍ＝ｐｑとする。また、下記の条件を満たすｍ未満の正数κarとκauを選定する。
【００１８】
gcd（κar，ψ(ｍ)）＝１ …（５０−１）
gcd（κau，ψ(ｍ)）＝１ …（５０−２）
κarκau≡１（modψ（ｍ）） …（５０−３）
ＡはκarをＡの私有鍵として漏洩しないように保管し、一方、ｍとκauとをＡの公開鍵として一般公開する。
【００１９】
ＡがＢに送信したいメッセージの平文をａとする。但し、１≦ａ＜ｍとする。
【００２０】
Ａは、暗号文ｃを下記式に従って計算し、その計算した暗号文ｃをＢに送信する。
【００２１】
ｃ＝ａκar mod ｍ …（５０−４）
暗号文ｃを受信したＢは、公開鍵ｍとκauとを使用して、下記式（５０−５）に従って計算することで、平文ａを得ることができる。
【００２２】
ｃκau＝ａκarκau≡ａ（mod ｍ） …（５０−５）
上記式（５０−５）がａに合同であることは、ｖを任意の整数とすると、κarκau≡１（modψ（ｍ））より、
κarκau＝ψ（ｍ）ｖ＋１ …（５０−６）
となるので、
【数２】
より明らかである。
【００２３】
【特許文献１】特開平１０−５６４４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
しかしながら、ＲＳＡ暗号方式により暗号化・復号を実現しようとする場合、複雑な指数演算が必要であるため、演算コストがかかるという問題がある。
【００２５】
そこで、本発明は、ＲＳＡ暗号方式よりも演算コストが少ない暗号化復号方法及び暗号化復号システムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
かかる課題を解決するために、第１の本発明の暗号化復号方法は、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法であって、（１）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１ステップと、（２）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２ステップと、（３）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３ステップと、（４）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元する第４ステップを有することを特徴とする。
【００２７】
第２の本発明の暗号化復号システムは、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号システムであって、（１）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１暗号手段を有し、（２）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２暗号手段を有し、（３）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３暗号手段を有し、（４）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元する復元手段を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２８】
本発明の暗号化復号方法及び暗号化復号システムによれば、第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与え、第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与え、第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与え、第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元することにより、ＲＳＡ暗号方式よりも演算コストが少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
以下、本発明の共有鍵暗号方法を実施するための形態について図面を参照しながら説明するが、その前に説明便宜上、本発明の共有鍵暗号方法の概念について説明する。
【００３０】
（Ａ）本発明の概念説明
図１は、本発明の共有鍵暗号方法の概念をイメージさせるために示した概念図である。
【００３１】
図１は、装置Ａと装置Ｂとの間で情報伝達する場合を想定した概念図であり、伝達されるメッセージが「箱」の中に含まれているものとする。
【００３２】
なお、装置Ａ及びＢはそれぞれ、それぞれの私有鍵Ａ及びＢを有しており、その私有鍵Ａ及びＢを用いて、「箱」に錠を掛けたり外したりすることができるものとし、「施錠」は「暗号化処理」に対応し、「解錠」は「復号処理」に対応する。
【００３３】
図１に示す本発明の共有鍵暗号方法は、装置Ａと装置Ｂとの間で、次に示すような４つの手順により行なわれる。
【００３４】
まず、手順１では、Ａは、Ｂに宛てたメッセージを箱に入れて、Ａの私有鍵で錠を閉め、Ｂに箱を発送する。
【００３５】
次に、手順２では、Ａから箱を受け取ると、Ｂは、Ａから受け取った箱にＢの私有鍵で錠を閉め、Ａに向けて返送する。この段階では箱にＡ及びＢで閉めた２種類の錠が掛かっていることになる。
【００３６】
手順３では、Ｂから箱を受け取ると、Ａは、箱に掛かっているＡ自身の錠を私有鍵で外し、Ｂに向けて再度発送する。
【００３７】
そして、手順４では、Ａから箱を受け取ると、Ｂは、箱に掛かっているＢ自身の錠を私有鍵で外すことで、２種類の錠をすべて外すことができ、ＡがＢに宛てたメッセージを取り出すことができる。
【００３８】
以上の発明の概念を踏まえて、以下では、本発明の共有鍵暗号方法の実施形態について図面を参照しながら詳説する。
【００３９】
（Ｂ）第１の実施形態
本実施形態は、情報通信システムにおいて、装置Ａ及び装置Ｂ間で伝達される情報に対する暗号化・復号方式に、本発明の共有鍵暗号方法を適用した場合である。
【００４０】
（Ｂ−１）第１の実施形態の動作
装置Ａと装置Ｂは、共有鍵として整数ｍを選定し、漏洩しないよう両者で共有する。また、装置Ａと装置Ｂとは、私有鍵としてｍと互いに素となるκａとκｂをそれぞれ選定し、漏洩しないように保管するものとする。
【００４１】
ｇcd（κａ，ｍ）＝１ …（１−１−１）
ｇcd（κｂ，ｍ）＝１ …（１−１−２）
上記式（１−１−１）及び（１−１−２）の関係が成立するとき、
κａ・κａ-1≡１（mod ｍ） （１−２−１）
κｂ・κｂ-1≡１（mod ｍ） （１−２−２）
となるκａ-1とκｂ-1とが存在する。
【００４２】
つまり、κａ-1とκｂ-1とはｍを法としたときのκａとκｂとのそれぞれの逆数となっている。
【００４３】
（Ｂ−１−１）手順１
装置Ａは平文ａを私有鍵κａと共有鍵ｍを使用して下記式（１−３）に従って計算することで暗号文ｃを得る。
【００４４】
ｃ＝κａ・ａ mod ｍ …（１−３）
装置Ａは、暗号文ｃを装置Ｂに送信する。
【００４５】
（Ｂ−１−２）手順２
暗号文ｃを受信した装置Ｂは、私有鍵κｂと共有鍵ｍを使用して下記式（１−４）に従って暗号文ｄを計算し、その暗号文ｄを装置Ｂに返送する。
【００４６】
ｄ＝κｂ・ｃ mod ｍ
＝κｂ・κａ・ａ mod ｍ …（１−４）
【００４７】
（Ｂ−１−３）手順３
装置Ｂから返送された暗号文ｄを受け取った装置Ａは、これに私有鍵κａの逆数であるκａ-1を使用して下記式（１−５）に従って暗号文ｅを計算し、暗号文ｅを装置Ｂに送信する。
【００４８】
ｅ＝κａ-1・ｄ mod ｍ
＝κａ-1・κｂ・κａ・ａ mod ｍ
＝κｂ・ａ mod ｍ …（１−５）
【００４９】
（Ｂ−１−４）手順４
装置Ａから送信された暗号文ｅを受け取った装置Ｂは、これに私有鍵κｂの逆数であるκｂ-1を使用して下記式（１−６）に従って計算して平文ａを得る。
【００５０】
ａ＝κｂ-1・ｅ mod ｍ
＝κｂ-1・κｂ・ａ mod ｍ
＝ａ mod ｍ …（１−６）
【００５１】
（Ｂ−２）第１の実施形態の構成
本実施形態で説明する暗号化・復号方式は、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置により実現されるものであるが、その機能構成を示すと図２のようになる。
【００５２】
図２は、本実施形態に係る暗号化を実現する暗号化装置及び復号する復号装置のそれぞれの構成を示す構成図である。
【００５３】
図２において、暗号化装置１００は、２個の乗算部１０２及び１０４、２個の剰余演算部１０３及び１０５、入力部１１１、１１２、１１３、１１４、１１５及び１１７と、出力部１１６及び１１８とを少なくとも有する。
【００５４】
また、復号装置２００は、２個の乗算部２０２及び２０４と、２個の剰余演算部２０３及び２０５と、入力部２１１、２１３、２１４、２１５、２１６及び２１７と、出力部２１２及び２１８とを有する。
【００５５】
暗号化装置１００及び復号装置２００のそれぞれは、装置Ａ及び装置Ｂのそれぞれに搭載され得るものであるが、図２では、説明便宜上、装置Ａが符号化装置１００を搭載し、装置Ｂが復号装置２００を搭載するものとして説明する。
【００５６】
まず、符号化装置１００の内部構成について図１を参照して説明する。
【００５７】
入力部１１３は、平文ａを取り込むものであり、入力された平文ａを乗算部１０２に与えるものである。
【００５８】
入力部１１２は、装置Ａが私有鍵として有する私有鍵κａを取り込むものであり、その取り込んだ私有鍵κａを乗算部１０２に与えるものである。
【００５９】
乗算部１０２は、入力部１１３及び１１２に接続し、入力部１１３から平文ａを受け取ると、入力部１１２から私有鍵κａを受け取り、平文ａと私有鍵κａを乗算して、その演算結果を剰余演算部１０３に与えるものである。
【００６０】
入力部１１１は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部１０３に与えるものである。
【００６１】
剰余演算部１０３は、乗算部１０２と入力部１１１と接続し、乗算部１０２から乗算結果を受け取ると、入力部１１１から共有鍵ｍを受け取り、乗算部１０２からの乗算結果をｍで割った余りを、出力部１１６を介して復号装置２００に与えるものである。
【００６２】
乗算部１０４は、入力部１１５に接続し、復号装置２００からの出力結果を受け取ると、入力部１１５から私有鍵κａの逆数であるκａ-1を受け取り、復号装置２００の出力結果にκａ-1を乗算して、その演算結果を剰余演算部１０５に与えるものである。
【００６３】
入力部１１５は、私有鍵κａの逆数であるκａ-1を取り込み、その取り込んだκａ-1を剰余演算部１０５に与えるものである。
【００６４】
剰余演算部１０５は、乗算部１０４及び入力部１１４に接続し、乗算部１０４から乗算結果を受け取ると、入力部１１４から共有鍵ｍを受け取り、乗算部１０４からの乗算結果をｍで割った余りを、出力部１１８を介して復号装置２００に与えるものである。
【００６５】
入力部１１４は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部１０５に与えるものである。入力部１１４は、入力部１１１と同一のものであってもよい。
【００６６】
次に、復号装置２００の内部構成について図１を参照して説明する。
【００６７】
入力部２１１は、符号化装置１００の出力部１１６に接続し、出力部１１６から符号化装置１００の出力結果を受け取り、乗算部２０２に与えるものである。
【００６８】
入力部２１５は、私有鍵κｂを取り込むものであり、取り込んだ私有鍵κｂを乗算部２０２に与えるものである。
【００６９】
乗算部２０２は、入力部２１１及び入力部２１５と接続し、入力部２１１を介して符号化装置１００からの出力結果を受け取ると、入力部２１５から私有鍵κｂを受け取り、符号化装置１００の出力結果に私有鍵κｂを乗算して、その乗算結果を剰余演算部２０３に与えるものである。
【００７０】
剰余演算部２０３は、乗算部２０２及び入力部２１４と接続し、乗算部２０２からの乗算結果を受け取ると、入力部２１４から共有鍵ｍを受け取り、乗算結果をｍで割った余りを、出力部２１２を介して符号化装置１００に与えるものである。
【００７１】
入力部２１４は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部２０３に与えるものである。
【００７２】
乗算部２０４は、入力部２１３及び２１６と接続し、入力部２１３を介して符号化装置１００からの出力結果を受け取ると、入力部２１６から私有鍵κｂの逆数κｂ-1を受け取り、符号化装置の出力結果にκｂ-1を乗算して、その乗算結果を剰余演算部２０５に与えるものである。
【００７３】
入力部２１６は、私有鍵κｂの逆数であるκｂ-1を取り込み、その取り込んだκｂ-1を剰余演算部２０４に与えるものである。
【００７４】
剰余演算部２０５は、乗算部２０４及び入力部２１７と接続し、乗算部２０４から乗算結果を受け取ると、入力部２１７から共有鍵ｍを受け取り、乗算部２０４からの乗算結果をｍで割った余りから元の平文ａを演算して、出力部２１８から出力させるものである。
【００７５】
入力部２１７は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部２０５に与えるものである。入力部２１７は、入力部２１４と同一のものであってもよい。
【００７６】
なお、本実施形態の暗号化装置１００及び復号装置２００は、ソフトウェアとしてコンピュータによる実行により実現されるようにしてもよく、ハードウェアで実現するようにしてもよく、又は両者混同で実現するようにしてもよい。
【００７７】
（Ｂ−３）第１の実施形態の効果
本実施形態によれば、ＲＳＡ暗号のような指数演算がないので、演算コストを安価にできる。
【００７８】
また、本実施形態では、Ａ及びＢの私有鍵はそれぞれ独立に選定することができるので、通信するたびにそれぞれにおいて私有鍵を変更することができる。
【００７９】
（Ｃ）第２の実施形態
次に、本発明の共有鍵方式の第２の実施形態について図面を参照して説明する。
【００８０】
第２の実施形態も、第１の実施形態と同様に、情報通信システムにおいて、装置Ａ及び装置Ｂ間で伝達される情報に対する暗号化・復号方式に、本発明の共有鍵暗号方法を適用した場合である。
【００８１】
（Ｃ−１）第２の実施形態の動作
装置Ａと装置Ｂとは、共有鍵として素数ｐを選定し、両者で共有するものとする。また、装置Ａと装置Ｂとはそれぞれ、私有鍵として、κａとκｂを有するものとする。ここで、私有鍵の取りうる範囲を次のようにする。
【００８２】
１≦κａ≦ｐ−１ …（２−１−１）
１≦κｂ≦ｐ−１ …（２−１−２）
（Ｃ−１−１）手順１
装置Ａは平文ａを私有鍵κａと共有鍵ｐを使用して下記式（２−２）に従って計算することで暗号文ｃを得る。
【数３】
【００８３】
装置Ａは上記暗号文ｃを装置Ｂに送信する。
【００８４】
（Ｃ−１−２）手順２
暗号文ｃを受信した装置Ｂは、私有鍵κｂと共有鍵ｐを使用して下記式（２−３）に従って暗号文ｄを計算して、装置Ａに返送する。
【数４】
【００８５】
（Ｃ−１−３）手順３
装置Ｂから返送された暗号文ｄを受け取った装置Ａは、これに私有鍵κａを使用して暗号文えを計算し、これを装置Ｂに送信する。
【数５】
【００８６】
（Ｃ−１−４）手順４
装置Ａから送信された暗号文ｅを受け取った装置Ｂは、これに私有鍵κｂを使用して下記式（２−５）に従って計算し、元の平文ａを得る。
【数６】
【００８７】
（Ｃ−２）第２の実施形態の構成
図３は、本実施形態に係る暗号化を実現する暗号化装置及び復号する復号装置のそれぞれの構成を示す構成図である。
【００８８】
図３に示すように、符号化装置３００は、２個の指数演算部３０２及び３０４、乗算部３０５、２個の剰余演算部３０３及び３０６、入力部３１１、３１２、３１３、３１４及び３１６、出力部３１５及び３１７を少なくとも有する。
【００８９】
また、復号装置４００は、２個の指数演算部４０２及び４０４、３個の剰余演算部４０３、４０５及び４０７、乗算部４０６、入力部４１１、４１３、４１４、４１５及び４１６、出力部４１２及び４１７を少なくとも有する。
【００９０】
まず、符号化装置３００の内部構成について図３を参照して説明する。
【００９１】
入力部３１３は、平文ａを取り込むものであって、取り込んだ平文ａを指数演算部３０２及び３０４に与えるものである。
【００９２】
入力部３１２は、私有鍵κａを取り込むものであって、取り込んだ私有鍵κａを指数演算部３０２に与えるものである。
【００９３】
指数演算部３０１は、入力部３１３及び３１２に接続し、入力部３１３から平文ａを受け取ると、入力部３１２から私有鍵κａを受け取り、平文ａのκａ乗を実行し、その演算結果を剰余演算部３０３に与えるものである。
【００９４】
剰余演算部３０３は、指数演算部３０２及び入力部３１１に接続し、指数演算部３０２から演算結果を受け取ると、入力部３１１から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部３０２の演算結果をｐで割った余りを、出力部３１５を介して復号装置４００に与えるものである。
【００９５】
入力部３１１は、共有鍵ｐを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｐを剰余演算部３０３及び３０６に与えるものである。
【００９６】
指数演算部３０４は、入力部３１３及び３１４に接続し、入力部３１３から平文ａを受け取ると、入力部３１４から（ｐ−κａ）を受け取り、平文ａの（ｐ−κａ）乗を実行し、その演算結果を乗算部３０５に与えるものである。
【００９７】
入力部３１４は、共有鍵ｐから私有鍵κａを減算した値を取り込むものであり、取り込んだ（ｐ−κａ）を指数演算部３０４に与えるものである。
【００９８】
乗算部３０５は、指数演算部３０４及び出力部３１６に接続し、出力部３１６を介して復号装置４００からの出力結果を受け取ると、指数演算部３０４から演算結果を受け取り、復号装置４００からの出力結果に（ｐ−κａ）を乗算した演算結果を、剰余演算部３０６に与えるものである。
【００９９】
剰余演算部３０６は、乗算部３０５及び入力部３１１に接続し、乗算部３０５から乗算結果を受け取ると、入力部３１１から共通鍵ｐを受け取り、乗算結果をｐで割った余りを、出力部３１７を介して復号装置４００に与えるものである。
【０１００】
次に、復号装置４００の内部構成について図３を参照して説明する。
【０１０１】
入力部４１１は、符号化装置３００の出力部３１５に接続し、出力部３１５を介して符号化装置３００の出力結果を受け取ると、その出力結果を指数演算部４０２及び４０４に与える。
【０１０２】
指数演算部４０２は、入力部４１１及び入力部４１５に接続し、入力部４１１から符号化装置３００の出力結果を受け取ると、入力部４１５から私有鍵κｂを受け取り、符号化装置３００からの出力結果のκｂ乗を実行して、その演算結果を剰余演算部４０３に与えるものである。
【０１０３】
入力部４１５は、私有鍵κｂを取り込むものであり、取り込んだκｂを指数演算部４０２に与えるものである。
【０１０４】
剰余演算部４０３は、指数演算部４０２及び入力部４１４と接続し、指数演算部４０２から演算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部４０２の演算結果をｐで割った余りを、出力部４１２を介して符号化装置３００に与えるものである。
【０１０５】
入力部４１４は、共有鍵ｐを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｐを剰余演算部４０３、４０５及び４０７に与えるものである。
【０１０６】
出力部４１２は、符号化装置３００の入力部３１６に接続するものであり、剰余演算部４０２による演算結果を入力部３１６を通じて符号化装置３００に与えるものである。
【０１０７】
指数演算部４０４は、入力部４１１及び入力部４１６と接続し、入力部４１１から符号化装置３００の出力結果を受け取ると、入力部４１６から共有鍵ｐから私有鍵κｂを減算した（ｐ−κｂ）を受け取り、符号化装置３００の出力結果の（ｐ−κｂ）乗を実行して、その演算結果を剰余演算部４０５に与えるものである。
【０１０８】
入力部４１６は、共有鍵ｐから私有鍵κｂを減算した（ｐ−κｂ）を取り込み、取り込んだ（ｐ−κｂ）を剰余演算部４１６に与えるものである。
【０１０９】
剰余演算部４０５は、指数演算部４０４及び入力部４１４と接続し、指数演算部４０４から演算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部４０４の演算結果をｐで割った余りを、乗算部４０６に与えるものである。
【０１１０】
乗算部４０６は、出力部４１３及び剰余演算部４０５と接続し、出力部４１３を介して符号化装置３００の出力部３１７から出力された出力結果を受け取ると、剰余演算部４０５の演算結果を受け取り、符号化装置３００の出力結果と剰余演算部４０５の演算結果とを乗算し、その乗算結果を剰余演算部４０７に与えるものである。
【０１１１】
剰余演算部４０７は、乗算部４０６及び入力部４１４と接続し、乗算部４０６から乗算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、乗算結果をｐで割った余りから元の平文ａを演算し、出力部４１７から出力させるものである。
【０１１２】
出力部４１７は、剰余演算部４０７により求められた元の平文ａを受け取り、出力するものである。
【０１１３】
なお、本実施形態の暗号化装置３００及び復号装置４００は、ソフトウェアとしてコンピュータによる実行により実現されるようにしてもよく、ハードウェアで実現するようにしてもよく、又は両者混同で実現するようにしてもよい。
【０１１４】
（Ｃ−３）第２の実施形態の効果
本実施形態によれば、第１の実施形態と同等の効果を得ることができる。
【０１１５】
また、第１の実施形態では、平文ａが共有鍵ｍと互い素であるとき、装置Ａは装置Ｂから返送された暗号部からＢの私有鍵κｂを算出され得るが、本実施形態によれば、共有鍵ｐを桁数の大きな値を選定することにより、装置Ａが装置Ｂの私有鍵κｂを算出することは現実的な時間の範囲で算出することは不可能になる。
【０１１６】
（Ｄ）他の実施形態
上述した実施形態では、暗号化装置と復号装置の構成について詳細に説明した。これら暗号化装置及び復号装置は、例えば、通信装置に搭載されることで、通信装置間で伝達される情報についての暗号化及び復号処理するなど、情報セキュリティが必要なシステムに広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】本発明に係る暗号化・復号方式の概略的な手順を説明する説明図である。
【図２】第１の実施形態に係る暗号化装置及び復号装置の構成図である。
【図３】第２の実施形態に係る暗号化装置及び復号装置の構成図である。
【符号の説明】
【０１１８】
１及び２…暗号化・復号システム、１００及び３００…暗号化装置、２００及び４００…復号装置、１０２及び１０４…乗算部、１０３及び１０５…剰余演算部、２０２及び２０５…乗算部、２０３及び２０４…剰余演算部、３０２及び３０４…指数演算部、３０３及び３０６…剰余演算部、３０５…乗算部、４０２及び４０４…指数演算部、４０３、４０５及び４０７…剰余演算部、４０６…乗算部。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、暗号化復号方法及び暗号化復号システムに関し、例えば、通信システムにおいて情報セキュリティを向上させるための暗号化及び復号方法、およびシステムに適用し得る。
【背景技術】
【０００２】
近年、情報通信技術が進展する一方で利用される情報を充分に守る高度な情報セキュリティ技術が強く望まれている。その一つに、伝達する情報の暗号化・復号技術がある。
【０００３】
従来、情報の暗号化及び復号方式は、大別して共通鍵方式と公開鍵方式とがあり、公開鍵方式を代表するアルゴリズムとしてＲＳＡ（Ｒｉｖｅｓｔ−Ｓｈａｍｉｒ−Ａｄｌｅｍａｎ）暗号方式が利用されている（特許文献１参照）。
【０００４】
以下では、ＲＳＡ暗号方式について説明するが、その前に、ＲＳＡ暗号方式の説明に必要な数学記号について説明する。
【０００５】
（１）最大公約数
ａとｂとの最大公約数を下記のように表わす。
【０００６】
gcd(ａ，ｂ) …（１０−１）
例えば、６と９との最大公約数は、（１０−１）式より、gcd（６，９）＝３である。
【０００７】
（２）剰余
ｐを法としたａの剰余ｒ、つまり、ａをｐで割ったときの余りｒを下記のように表わす。
【０００８】
ｒ＝ａ mod ｐ …（２０−１）
例えば、５を法とした８の剰余は、（２０−１）式より、３＝８mod５である。
【０００９】
（３）合同
ｐを法とし、ａの剰余とｂの剰余とが等しいとき、ａとｂとは合同であるといい、下記のように表わす。
【００１０】
ａ≡ｂ（mod ｐ） …（３０−１）
例えば、７を法とする場合、（３０−１）式より、９≡１６（mod７）である。
【００１１】
（４）オイラーの定理
ａとｍとが互いに素であるとき、つまり、gcd（ａ，ｍ）＝１のとき、（４）式のように表わす。
【００１２】
ａψ（m）≡１（mod ｍ） …（４０−１）
ここで、ψ（ｍ）はオイラー関数であり、ｍと互いに素となるｍ未満の数の個数を表わしている。
【００１３】
例えば、ｍ＝５のとき、５と互いに素となる数は１，２，３，４なので、ψ(５)＝４となる。
【００１４】
本定理において、特にｍが素数Ｐであるとき、フェルマーの小定理と名づけられており、
ａｐ−１≡１（mod Ｐ） …（４０−２）
と表わすことができる。
【００１５】
ここで、
【数１】
であることに留意する。
【００１６】
（５）ＲＳＡ暗号方式
以上のような数学記号の説明の下、装置Ａから装置Ｂに対して情報伝達する際に実施されるＲＳＡ公開鍵暗号化アルゴリズムを説明する。
【００１７】
ｐとｑを素数とし、ｍ＝ｐｑとする。また、下記の条件を満たすｍ未満の正数κarとκauを選定する。
【００１８】
gcd（κar，ψ(ｍ)）＝１ …（５０−１）
gcd（κau，ψ(ｍ)）＝１ …（５０−２）
κarκau≡１（modψ（ｍ）） …（５０−３）
ＡはκarをＡの私有鍵として漏洩しないように保管し、一方、ｍとκauとをＡの公開鍵として一般公開する。
【００１９】
ＡがＢに送信したいメッセージの平文をａとする。但し、１≦ａ＜ｍとする。
【００２０】
Ａは、暗号文ｃを下記式に従って計算し、その計算した暗号文ｃをＢに送信する。
【００２１】
ｃ＝ａκar mod ｍ …（５０−４）
暗号文ｃを受信したＢは、公開鍵ｍとκauとを使用して、下記式（５０−５）に従って計算することで、平文ａを得ることができる。
【００２２】
ｃκau＝ａκarκau≡ａ（mod ｍ） …（５０−５）
上記式（５０−５）がａに合同であることは、ｖを任意の整数とすると、κarκau≡１（modψ（ｍ））より、
κarκau＝ψ（ｍ）ｖ＋１ …（５０−６）
となるので、
【数２】
より明らかである。
【００２３】
【特許文献１】特開平１０−５６４４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
しかしながら、ＲＳＡ暗号方式により暗号化・復号を実現しようとする場合、複雑な指数演算が必要であるため、演算コストがかかるという問題がある。
【００２５】
そこで、本発明は、ＲＳＡ暗号方式よりも演算コストが少ない暗号化復号方法及び暗号化復号システムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
かかる課題を解決するために、第１の本発明の暗号化復号方法は、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法であって、（１）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１ステップと、（２）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２ステップと、（３）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３ステップと、（４）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元する第４ステップを有することを特徴とする。
【００２７】
第２の本発明の暗号化復号システムは、第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号システムであって、（１）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与える第１暗号手段を有し、（２）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与える第２暗号手段を有し、（３）第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与える第３暗号手段を有し、（４）第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元する復元手段を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２８】
本発明の暗号化復号方法及び暗号化復号システムによれば、第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、平文を暗号化した第１暗号文を第２装置に与え、第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第１暗号文を暗号化した第２暗号文を第１装置に与え、第１装置が、第１私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第２暗号文を暗号化した第３暗号文を第２装置に与え、第２装置が、第２私有鍵及び共有鍵を用いた所定式に従って、第３暗号文から平文を復元することにより、ＲＳＡ暗号方式よりも演算コストが少なくすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
以下、本発明の共有鍵暗号方法を実施するための形態について図面を参照しながら説明するが、その前に説明便宜上、本発明の共有鍵暗号方法の概念について説明する。
【００３０】
（Ａ）本発明の概念説明
図１は、本発明の共有鍵暗号方法の概念をイメージさせるために示した概念図である。
【００３１】
図１は、装置Ａと装置Ｂとの間で情報伝達する場合を想定した概念図であり、伝達されるメッセージが「箱」の中に含まれているものとする。
【００３２】
なお、装置Ａ及びＢはそれぞれ、それぞれの私有鍵Ａ及びＢを有しており、その私有鍵Ａ及びＢを用いて、「箱」に錠を掛けたり外したりすることができるものとし、「施錠」は「暗号化処理」に対応し、「解錠」は「復号処理」に対応する。
【００３３】
図１に示す本発明の共有鍵暗号方法は、装置Ａと装置Ｂとの間で、次に示すような４つの手順により行なわれる。
【００３４】
まず、手順１では、Ａは、Ｂに宛てたメッセージを箱に入れて、Ａの私有鍵で錠を閉め、Ｂに箱を発送する。
【００３５】
次に、手順２では、Ａから箱を受け取ると、Ｂは、Ａから受け取った箱にＢの私有鍵で錠を閉め、Ａに向けて返送する。この段階では箱にＡ及びＢで閉めた２種類の錠が掛かっていることになる。
【００３６】
手順３では、Ｂから箱を受け取ると、Ａは、箱に掛かっているＡ自身の錠を私有鍵で外し、Ｂに向けて再度発送する。
【００３７】
そして、手順４では、Ａから箱を受け取ると、Ｂは、箱に掛かっているＢ自身の錠を私有鍵で外すことで、２種類の錠をすべて外すことができ、ＡがＢに宛てたメッセージを取り出すことができる。
【００３８】
以上の発明の概念を踏まえて、以下では、本発明の共有鍵暗号方法の実施形態について図面を参照しながら詳説する。
【００３９】
（Ｂ）第１の実施形態
本実施形態は、情報通信システムにおいて、装置Ａ及び装置Ｂ間で伝達される情報に対する暗号化・復号方式に、本発明の共有鍵暗号方法を適用した場合である。
【００４０】
（Ｂ−１）第１の実施形態の動作
装置Ａと装置Ｂは、共有鍵として整数ｍを選定し、漏洩しないよう両者で共有する。また、装置Ａと装置Ｂとは、私有鍵としてｍと互いに素となるκａとκｂをそれぞれ選定し、漏洩しないように保管するものとする。
【００４１】
ｇcd（κａ，ｍ）＝１ …（１−１−１）
ｇcd（κｂ，ｍ）＝１ …（１−１−２）
上記式（１−１−１）及び（１−１−２）の関係が成立するとき、
κａ・κａ-1≡１（mod ｍ） （１−２−１）
κｂ・κｂ-1≡１（mod ｍ） （１−２−２）
となるκａ-1とκｂ-1とが存在する。
【００４２】
つまり、κａ-1とκｂ-1とはｍを法としたときのκａとκｂとのそれぞれの逆数となっている。
【００４３】
（Ｂ−１−１）手順１
装置Ａは平文ａを私有鍵κａと共有鍵ｍを使用して下記式（１−３）に従って計算することで暗号文ｃを得る。
【００４４】
ｃ＝κａ・ａ mod ｍ …（１−３）
装置Ａは、暗号文ｃを装置Ｂに送信する。
【００４５】
（Ｂ−１−２）手順２
暗号文ｃを受信した装置Ｂは、私有鍵κｂと共有鍵ｍを使用して下記式（１−４）に従って暗号文ｄを計算し、その暗号文ｄを装置Ｂに返送する。
【００４６】
ｄ＝κｂ・ｃ mod ｍ
＝κｂ・κａ・ａ mod ｍ …（１−４）
【００４７】
（Ｂ−１−３）手順３
装置Ｂから返送された暗号文ｄを受け取った装置Ａは、これに私有鍵κａの逆数であるκａ-1を使用して下記式（１−５）に従って暗号文ｅを計算し、暗号文ｅを装置Ｂに送信する。
【００４８】
ｅ＝κａ-1・ｄ mod ｍ
＝κａ-1・κｂ・κａ・ａ mod ｍ
＝κｂ・ａ mod ｍ …（１−５）
【００４９】
（Ｂ−１−４）手順４
装置Ａから送信された暗号文ｅを受け取った装置Ｂは、これに私有鍵κｂの逆数であるκｂ-1を使用して下記式（１−６）に従って計算して平文ａを得る。
【００５０】
ａ＝κｂ-1・ｅ mod ｍ
＝κｂ-1・κｂ・ａ mod ｍ
＝ａ mod ｍ …（１−６）
【００５１】
（Ｂ−２）第１の実施形態の構成
本実施形態で説明する暗号化・復号方式は、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置により実現されるものであるが、その機能構成を示すと図２のようになる。
【００５２】
図２は、本実施形態に係る暗号化を実現する暗号化装置及び復号する復号装置のそれぞれの構成を示す構成図である。
【００５３】
図２において、暗号化装置１００は、２個の乗算部１０２及び１０４、２個の剰余演算部１０３及び１０５、入力部１１１、１１２、１１３、１１４、１１５及び１１７と、出力部１１６及び１１８とを少なくとも有する。
【００５４】
また、復号装置２００は、２個の乗算部２０２及び２０４と、２個の剰余演算部２０３及び２０５と、入力部２１１、２１３、２１４、２１５、２１６及び２１７と、出力部２１２及び２１８とを有する。
【００５５】
暗号化装置１００及び復号装置２００のそれぞれは、装置Ａ及び装置Ｂのそれぞれに搭載され得るものであるが、図２では、説明便宜上、装置Ａが符号化装置１００を搭載し、装置Ｂが復号装置２００を搭載するものとして説明する。
【００５６】
まず、符号化装置１００の内部構成について図１を参照して説明する。
【００５７】
入力部１１３は、平文ａを取り込むものであり、入力された平文ａを乗算部１０２に与えるものである。
【００５８】
入力部１１２は、装置Ａが私有鍵として有する私有鍵κａを取り込むものであり、その取り込んだ私有鍵κａを乗算部１０２に与えるものである。
【００５９】
乗算部１０２は、入力部１１３及び１１２に接続し、入力部１１３から平文ａを受け取ると、入力部１１２から私有鍵κａを受け取り、平文ａと私有鍵κａを乗算して、その演算結果を剰余演算部１０３に与えるものである。
【００６０】
入力部１１１は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部１０３に与えるものである。
【００６１】
剰余演算部１０３は、乗算部１０２と入力部１１１と接続し、乗算部１０２から乗算結果を受け取ると、入力部１１１から共有鍵ｍを受け取り、乗算部１０２からの乗算結果をｍで割った余りを、出力部１１６を介して復号装置２００に与えるものである。
【００６２】
乗算部１０４は、入力部１１５に接続し、復号装置２００からの出力結果を受け取ると、入力部１１５から私有鍵κａの逆数であるκａ-1を受け取り、復号装置２００の出力結果にκａ-1を乗算して、その演算結果を剰余演算部１０５に与えるものである。
【００６３】
入力部１１５は、私有鍵κａの逆数であるκａ-1を取り込み、その取り込んだκａ-1を剰余演算部１０５に与えるものである。
【００６４】
剰余演算部１０５は、乗算部１０４及び入力部１１４に接続し、乗算部１０４から乗算結果を受け取ると、入力部１１４から共有鍵ｍを受け取り、乗算部１０４からの乗算結果をｍで割った余りを、出力部１１８を介して復号装置２００に与えるものである。
【００６５】
入力部１１４は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部１０５に与えるものである。入力部１１４は、入力部１１１と同一のものであってもよい。
【００６６】
次に、復号装置２００の内部構成について図１を参照して説明する。
【００６７】
入力部２１１は、符号化装置１００の出力部１１６に接続し、出力部１１６から符号化装置１００の出力結果を受け取り、乗算部２０２に与えるものである。
【００６８】
入力部２１５は、私有鍵κｂを取り込むものであり、取り込んだ私有鍵κｂを乗算部２０２に与えるものである。
【００６９】
乗算部２０２は、入力部２１１及び入力部２１５と接続し、入力部２１１を介して符号化装置１００からの出力結果を受け取ると、入力部２１５から私有鍵κｂを受け取り、符号化装置１００の出力結果に私有鍵κｂを乗算して、その乗算結果を剰余演算部２０３に与えるものである。
【００７０】
剰余演算部２０３は、乗算部２０２及び入力部２１４と接続し、乗算部２０２からの乗算結果を受け取ると、入力部２１４から共有鍵ｍを受け取り、乗算結果をｍで割った余りを、出力部２１２を介して符号化装置１００に与えるものである。
【００７１】
入力部２１４は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部２０３に与えるものである。
【００７２】
乗算部２０４は、入力部２１３及び２１６と接続し、入力部２１３を介して符号化装置１００からの出力結果を受け取ると、入力部２１６から私有鍵κｂの逆数κｂ-1を受け取り、符号化装置の出力結果にκｂ-1を乗算して、その乗算結果を剰余演算部２０５に与えるものである。
【００７３】
入力部２１６は、私有鍵κｂの逆数であるκｂ-1を取り込み、その取り込んだκｂ-1を剰余演算部２０４に与えるものである。
【００７４】
剰余演算部２０５は、乗算部２０４及び入力部２１７と接続し、乗算部２０４から乗算結果を受け取ると、入力部２１７から共有鍵ｍを受け取り、乗算部２０４からの乗算結果をｍで割った余りから元の平文ａを演算して、出力部２１８から出力させるものである。
【００７５】
入力部２１７は、共有鍵ｍを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｍを剰余演算部２０５に与えるものである。入力部２１７は、入力部２１４と同一のものであってもよい。
【００７６】
なお、本実施形態の暗号化装置１００及び復号装置２００は、ソフトウェアとしてコンピュータによる実行により実現されるようにしてもよく、ハードウェアで実現するようにしてもよく、又は両者混同で実現するようにしてもよい。
【００７７】
（Ｂ−３）第１の実施形態の効果
本実施形態によれば、ＲＳＡ暗号のような指数演算がないので、演算コストを安価にできる。
【００７８】
また、本実施形態では、Ａ及びＢの私有鍵はそれぞれ独立に選定することができるので、通信するたびにそれぞれにおいて私有鍵を変更することができる。
【００７９】
（Ｃ）第２の実施形態
次に、本発明の共有鍵方式の第２の実施形態について図面を参照して説明する。
【００８０】
第２の実施形態も、第１の実施形態と同様に、情報通信システムにおいて、装置Ａ及び装置Ｂ間で伝達される情報に対する暗号化・復号方式に、本発明の共有鍵暗号方法を適用した場合である。
【００８１】
（Ｃ−１）第２の実施形態の動作
装置Ａと装置Ｂとは、共有鍵として素数ｐを選定し、両者で共有するものとする。また、装置Ａと装置Ｂとはそれぞれ、私有鍵として、κａとκｂを有するものとする。ここで、私有鍵の取りうる範囲を次のようにする。
【００８２】
１≦κａ≦ｐ−１ …（２−１−１）
１≦κｂ≦ｐ−１ …（２−１−２）
（Ｃ−１−１）手順１
装置Ａは平文ａを私有鍵κａと共有鍵ｐを使用して下記式（２−２）に従って計算することで暗号文ｃを得る。
【数３】
【００８３】
装置Ａは上記暗号文ｃを装置Ｂに送信する。
【００８４】
（Ｃ−１−２）手順２
暗号文ｃを受信した装置Ｂは、私有鍵κｂと共有鍵ｐを使用して下記式（２−３）に従って暗号文ｄを計算して、装置Ａに返送する。
【数４】
【００８５】
（Ｃ−１−３）手順３
装置Ｂから返送された暗号文ｄを受け取った装置Ａは、これに私有鍵κａを使用して暗号文えを計算し、これを装置Ｂに送信する。
【数５】
【００８６】
（Ｃ−１−４）手順４
装置Ａから送信された暗号文ｅを受け取った装置Ｂは、これに私有鍵κｂを使用して下記式（２−５）に従って計算し、元の平文ａを得る。
【数６】
【００８７】
（Ｃ−２）第２の実施形態の構成
図３は、本実施形態に係る暗号化を実現する暗号化装置及び復号する復号装置のそれぞれの構成を示す構成図である。
【００８８】
図３に示すように、符号化装置３００は、２個の指数演算部３０２及び３０４、乗算部３０５、２個の剰余演算部３０３及び３０６、入力部３１１、３１２、３１３、３１４及び３１６、出力部３１５及び３１７を少なくとも有する。
【００８９】
また、復号装置４００は、２個の指数演算部４０２及び４０４、３個の剰余演算部４０３、４０５及び４０７、乗算部４０６、入力部４１１、４１３、４１４、４１５及び４１６、出力部４１２及び４１７を少なくとも有する。
【００９０】
まず、符号化装置３００の内部構成について図３を参照して説明する。
【００９１】
入力部３１３は、平文ａを取り込むものであって、取り込んだ平文ａを指数演算部３０２及び３０４に与えるものである。
【００９２】
入力部３１２は、私有鍵κａを取り込むものであって、取り込んだ私有鍵κａを指数演算部３０２に与えるものである。
【００９３】
指数演算部３０１は、入力部３１３及び３１２に接続し、入力部３１３から平文ａを受け取ると、入力部３１２から私有鍵κａを受け取り、平文ａのκａ乗を実行し、その演算結果を剰余演算部３０３に与えるものである。
【００９４】
剰余演算部３０３は、指数演算部３０２及び入力部３１１に接続し、指数演算部３０２から演算結果を受け取ると、入力部３１１から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部３０２の演算結果をｐで割った余りを、出力部３１５を介して復号装置４００に与えるものである。
【００９５】
入力部３１１は、共有鍵ｐを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｐを剰余演算部３０３及び３０６に与えるものである。
【００９６】
指数演算部３０４は、入力部３１３及び３１４に接続し、入力部３１３から平文ａを受け取ると、入力部３１４から（ｐ−κａ）を受け取り、平文ａの（ｐ−κａ）乗を実行し、その演算結果を乗算部３０５に与えるものである。
【００９７】
入力部３１４は、共有鍵ｐから私有鍵κａを減算した値を取り込むものであり、取り込んだ（ｐ−κａ）を指数演算部３０４に与えるものである。
【００９８】
乗算部３０５は、指数演算部３０４及び出力部３１６に接続し、出力部３１６を介して復号装置４００からの出力結果を受け取ると、指数演算部３０４から演算結果を受け取り、復号装置４００からの出力結果に（ｐ−κａ）を乗算した演算結果を、剰余演算部３０６に与えるものである。
【００９９】
剰余演算部３０６は、乗算部３０５及び入力部３１１に接続し、乗算部３０５から乗算結果を受け取ると、入力部３１１から共通鍵ｐを受け取り、乗算結果をｐで割った余りを、出力部３１７を介して復号装置４００に与えるものである。
【０１００】
次に、復号装置４００の内部構成について図３を参照して説明する。
【０１０１】
入力部４１１は、符号化装置３００の出力部３１５に接続し、出力部３１５を介して符号化装置３００の出力結果を受け取ると、その出力結果を指数演算部４０２及び４０４に与える。
【０１０２】
指数演算部４０２は、入力部４１１及び入力部４１５に接続し、入力部４１１から符号化装置３００の出力結果を受け取ると、入力部４１５から私有鍵κｂを受け取り、符号化装置３００からの出力結果のκｂ乗を実行して、その演算結果を剰余演算部４０３に与えるものである。
【０１０３】
入力部４１５は、私有鍵κｂを取り込むものであり、取り込んだκｂを指数演算部４０２に与えるものである。
【０１０４】
剰余演算部４０３は、指数演算部４０２及び入力部４１４と接続し、指数演算部４０２から演算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部４０２の演算結果をｐで割った余りを、出力部４１２を介して符号化装置３００に与えるものである。
【０１０５】
入力部４１４は、共有鍵ｐを取り込むものであり、取り込んだ共有鍵ｐを剰余演算部４０３、４０５及び４０７に与えるものである。
【０１０６】
出力部４１２は、符号化装置３００の入力部３１６に接続するものであり、剰余演算部４０２による演算結果を入力部３１６を通じて符号化装置３００に与えるものである。
【０１０７】
指数演算部４０４は、入力部４１１及び入力部４１６と接続し、入力部４１１から符号化装置３００の出力結果を受け取ると、入力部４１６から共有鍵ｐから私有鍵κｂを減算した（ｐ−κｂ）を受け取り、符号化装置３００の出力結果の（ｐ−κｂ）乗を実行して、その演算結果を剰余演算部４０５に与えるものである。
【０１０８】
入力部４１６は、共有鍵ｐから私有鍵κｂを減算した（ｐ−κｂ）を取り込み、取り込んだ（ｐ−κｂ）を剰余演算部４１６に与えるものである。
【０１０９】
剰余演算部４０５は、指数演算部４０４及び入力部４１４と接続し、指数演算部４０４から演算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、指数演算部４０４の演算結果をｐで割った余りを、乗算部４０６に与えるものである。
【０１１０】
乗算部４０６は、出力部４１３及び剰余演算部４０５と接続し、出力部４１３を介して符号化装置３００の出力部３１７から出力された出力結果を受け取ると、剰余演算部４０５の演算結果を受け取り、符号化装置３００の出力結果と剰余演算部４０５の演算結果とを乗算し、その乗算結果を剰余演算部４０７に与えるものである。
【０１１１】
剰余演算部４０７は、乗算部４０６及び入力部４１４と接続し、乗算部４０６から乗算結果を受け取ると、入力部４１４から共有鍵ｐを受け取り、乗算結果をｐで割った余りから元の平文ａを演算し、出力部４１７から出力させるものである。
【０１１２】
出力部４１７は、剰余演算部４０７により求められた元の平文ａを受け取り、出力するものである。
【０１１３】
なお、本実施形態の暗号化装置３００及び復号装置４００は、ソフトウェアとしてコンピュータによる実行により実現されるようにしてもよく、ハードウェアで実現するようにしてもよく、又は両者混同で実現するようにしてもよい。
【０１１４】
（Ｃ−３）第２の実施形態の効果
本実施形態によれば、第１の実施形態と同等の効果を得ることができる。
【０１１５】
また、第１の実施形態では、平文ａが共有鍵ｍと互い素であるとき、装置Ａは装置Ｂから返送された暗号部からＢの私有鍵κｂを算出され得るが、本実施形態によれば、共有鍵ｐを桁数の大きな値を選定することにより、装置Ａが装置Ｂの私有鍵κｂを算出することは現実的な時間の範囲で算出することは不可能になる。
【０１１６】
（Ｄ）他の実施形態
上述した実施形態では、暗号化装置と復号装置の構成について詳細に説明した。これら暗号化装置及び復号装置は、例えば、通信装置に搭載されることで、通信装置間で伝達される情報についての暗号化及び復号処理するなど、情報セキュリティが必要なシステムに広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】本発明に係る暗号化・復号方式の概略的な手順を説明する説明図である。
【図２】第１の実施形態に係る暗号化装置及び復号装置の構成図である。
【図３】第２の実施形態に係る暗号化装置及び復号装置の構成図である。
【符号の説明】
【０１１８】
１及び２…暗号化・復号システム、１００及び３００…暗号化装置、２００及び４００…復号装置、１０２及び１０４…乗算部、１０３及び１０５…剰余演算部、２０２及び２０５…乗算部、２０３及び２０４…剰余演算部、３０２及び３０４…指数演算部、３０３及び３０６…剰余演算部、３０５…乗算部、４０２及び４０４…指数演算部、４０３、４０５及び４０７…剰余演算部、４０６…乗算部。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、上記第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法であって、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記平文を暗号化した第１暗号文を上記第２装置に与える第１ステップと、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第１暗号文を暗号化した第２暗号文を上記第１装置に与える第２ステップと、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第２暗号文を暗号化した第３暗号文を上記第２装置に与える第３ステップと、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第３暗号文から上記平文を復元する第４ステップ
を有することを特徴とする暗号化復号方法。
【請求項２】
上記第１私有鍵及び上記第２私有鍵はそれぞれ、整数である共有鍵と互いに素となるものであり、
上記第１ステップで用いる上記第１私有鍵と、上記第３ステップで用いる上記第１私有鍵とは、互いに逆数の関係にあり、
上記第１装置は、第３ステップにおいて、第１ステップで上記平文に乗算した上記第１私有鍵を、上記第１私有鍵の逆数の関係にある鍵を用いて剰余し、
上記第２ステップで用いる上記第２私有鍵と、上記第４ステップで用いる上記第２私有鍵とは、互いに逆数の関係にあり、
上記第２装置は、第２ステップにおいて、第４ステップで上記第１暗号文に乗算した上記第２私有鍵を、上記第２私有鍵の逆数の関係にある鍵を用いて剰余する
ことを特徴とする請求項１に記載の暗号化復号方法。
【請求項３】
上記第１私有鍵及び上記第２私有鍵のそれぞれは、素数である共有鍵より小さいものであり、
上記第１ステップは、上記平文に対して上記第１私有鍵の値のべき乗を実行し、
上記第２ステップは、上記第１暗号文に対して上記第２私有鍵の値のべき乗を実行し、
上記第３ステップは、上記平文に対して上記共有鍵の値から上記第１私有鍵の値を減算した値のべき乗したものを、上記第２暗号文に乗算し、
上記第４ステップは、上記第１暗号文に対して上記共有鍵の値から上記第２私有鍵の値を減算した値のべき乗したものを、上記第３暗号文に乗算する
ことを特徴とする請求項１に記載の暗号化復号方法。
【請求項４】
第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、上記第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号システムであって、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記平文を暗号化した第１暗号文を上記第２装置に与える第１暗号手段を有し、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第１暗号文を暗号化した第２暗号文を上記第１装置に与える第２暗号手段を有し、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第２暗号文を暗号化した第３暗号文を上記第２装置に与える第３暗号手段を有し、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第３暗号文から上記平文を復元する復元手段を有する
ことを特徴とする暗号化復号システム。
【請求項１】
第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、上記第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号方法であって、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記平文を暗号化した第１暗号文を上記第２装置に与える第１ステップと、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第１暗号文を暗号化した第２暗号文を上記第１装置に与える第２ステップと、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第２暗号文を暗号化した第３暗号文を上記第２装置に与える第３ステップと、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第３暗号文から上記平文を復元する第４ステップ
を有することを特徴とする暗号化復号方法。
【請求項２】
上記第１私有鍵及び上記第２私有鍵はそれぞれ、整数である共有鍵と互いに素となるものであり、
上記第１ステップで用いる上記第１私有鍵と、上記第３ステップで用いる上記第１私有鍵とは、互いに逆数の関係にあり、
上記第１装置は、第３ステップにおいて、第１ステップで上記平文に乗算した上記第１私有鍵を、上記第１私有鍵の逆数の関係にある鍵を用いて剰余し、
上記第２ステップで用いる上記第２私有鍵と、上記第４ステップで用いる上記第２私有鍵とは、互いに逆数の関係にあり、
上記第２装置は、第２ステップにおいて、第４ステップで上記第１暗号文に乗算した上記第２私有鍵を、上記第２私有鍵の逆数の関係にある鍵を用いて剰余する
ことを特徴とする請求項１に記載の暗号化復号方法。
【請求項３】
上記第１私有鍵及び上記第２私有鍵のそれぞれは、素数である共有鍵より小さいものであり、
上記第１ステップは、上記平文に対して上記第１私有鍵の値のべき乗を実行し、
上記第２ステップは、上記第１暗号文に対して上記第２私有鍵の値のべき乗を実行し、
上記第３ステップは、上記平文に対して上記共有鍵の値から上記第１私有鍵の値を減算した値のべき乗したものを、上記第２暗号文に乗算し、
上記第４ステップは、上記第１暗号文に対して上記共有鍵の値から上記第２私有鍵の値を減算した値のべき乗したものを、上記第３暗号文に乗算する
ことを特徴とする請求項１に記載の暗号化復号方法。
【請求項４】
第１私有鍵と共有鍵とを有する第１装置と、第２私有鍵と共有鍵とを有する第２装置とを備えて、上記第１装置が暗号化した暗号文を第２装置が平文に復元する暗号化復号システムであって、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記平文を暗号化した第１暗号文を上記第２装置に与える第１暗号手段を有し、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第１暗号文を暗号化した第２暗号文を上記第１装置に与える第２暗号手段を有し、
上記第１装置が、上記第１私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第２暗号文を暗号化した第３暗号文を上記第２装置に与える第３暗号手段を有し、
上記第２装置が、上記第２私有鍵及び上記共有鍵を用いた所定式に従って、上記第３暗号文から上記平文を復元する復元手段を有する
ことを特徴とする暗号化復号システム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図２】
【図３】
【公開番号】特開２００６−３２３０１４（Ｐ２００６−３２３０１４Ａ）
【公開日】平成１８年１１月３０日（２００６．１１．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１４４４３１（Ｐ２００５−１４４４３１）
【出願日】平成１７年５月１７日（２００５．５．１７）
【出願人】（００００００２９５）沖電気工業株式会社 (6,645)
【出願人】（５０３３３４１５０）株式会社沖テクノクリエーション (52)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年１１月３０日（２００６．１１．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年５月１７日（２００５．５．１７）
【出願人】（００００００２９５）沖電気工業株式会社 (6,645)
【出願人】（５０３３３４１５０）株式会社沖テクノクリエーション (52)
【Ｆターム（参考）】
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