画像再構成装置および画像再構成方法
【課題】再構成画像の画質を向上させること。
【解決手段】投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データを用いて再構成画像を生成し、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納する。
【解決手段】投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データを用いて再構成画像を生成し、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、画像再構成装置および画像再構成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、Ｘ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置、陽電子放出コンピュータ断層撮影（PET; Positron Emission computed Tomography）装置、単一光子放射断層撮影（SPECT; Single Photon Emission Computed Tomography）などの放射線診断装置や非破壊検査用機器においては、Ｘ線やガンマ線の投影データから断層画像を再構成する方法として、ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法が行なわれている。
【０００３】
ＦＢＰ法は、「原画像のある方向への投影のフーリエ変換は、原画像の２次元フーリエ変換における投影方向と垂直な中心を通る断面と等しい」という中心断面定理（Central Section Theorem）を利用した画像再構成法である。ここで、中心断面定理について、図１１を用いて説明する。なお、図１１は、中心断面定理を説明するための図である。
【０００４】
まず、図１１に示すように、スキャン中心を原点とした実空間の静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった回転座標系を（ｘ，ｙ）とし、原画像「ｆ」を２次元フーリエ変換したデータを「Ｆ」とする。
【０００５】
ここで、図１１に示すように、原画像「ｆ」の「ｙ軸」に平行な投影方向における投影データを１次元フーリエ変換したデータと、周波数空間の静止直交座標系（ＶX，ＶY）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった「ｋ軸」の垂直面による「Ｆ」の切断面とは等しいことが、中心断面定理となる。
【０００６】
すなわち、中心断面定理によれば、投影方向ごとの投影データそれぞれを１次元フーリエ変換することで、原画像「ｆ」を２次元フーリエ変換したデータ「Ｆ」を求めることができる。
【０００７】
そこで、ＦＢＰ法においては、各投影方向への投影データを座標区間ごとに集計したサイノグラムをフーリエ変換したのちに、統計ノイズを除去するために、高周波成分を削除するローパスフィルタ処理（例えば、Ｒａｍｐフィルタ処理など）が行なわれる。そして、フィルタ処理済みのフーリエ変換データに対して逆フーリエ変換および逆投影処理を順次行なうことで、断層画像が再構成される（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】（社）日本画像医療システム工業会編集 「医用画像・放射線機器ハンドブック」名古美術印刷株式会社 平成１３年、ｐ．１４３〜１４６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、上記した従来の技術において、ローパスフィルタによって削除される高周波成分には、放射線が透過した構造体の輪郭を再現するための情報が含まれている。
【００１０】
このため、上記した従来の技術では、統計ノイズを除去するために、逆に再構成画像における構造体の輪郭がぼけてしまい、再構成画像の画質が低下してしまうという課題があった。
【００１１】
そこで、この発明は、上述した従来技術の課題を解決するためになされたものであり、再構成画像の画質を向上させることが可能となる画像再構成装置および画像再構成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、請求項１記載の本発明は、画像再構成装置が、中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成するガウス基底展開データ群生成部と、前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する再構成画像生成部と、を備える。
【００１３】
また、請求項３記載の本発明は、画像再構成装置が、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により前記投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する再構成画像生成部を備える。
【００１４】
また、請求項４記載の本発明は、画像再構成方法であって、ガウス基底展開データ群生成部が中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成し、再構成画像生成部が前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する、ことを含む。
【００１５】
また、請求項５記載の本発明は、画像再構成方法であって、再構成画像生成部が再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成することを含む。
【発明の効果】
【００１６】
請求項１、３、４または５記載の本発明によれば、再構成画像の画質を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成を説明するための図である。
【図２】図２は、実施例１における画像再構成部の構成を説明するための図である。
【図３】図３は、実施例１におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【図４】図４は、実施例１におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【図５】図５は、再構成画像生成部におけるフーリエ変換処理を説明するための図である。
【図６】図６は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【図７Ａ】図７Ａは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図（１）である。
【図７Ｂ】図７Ｂは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図（２）である。
【図８】図８は、実施例２におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【図９】図９は、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【図１０】図１０は、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【図１１】図１１は、中心断面定理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に添付図面を参照して、この発明に係る画像再構成装置および画像再構成方法の実施例を詳細に説明する。なお、以下では、本発明をＸ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置に適用した場合について説明する。また、以下では、Ｘ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置を、Ｘ線ＣＴ装置と省略して記述する。
【実施例１】
【００１９】
まず、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成について、図１を用いて説明する。図１は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成を説明するための図である。図１に示すように、本実施例におけるＸ線ＣＴ装置は、架台装置１０と、寝台装置２０と、コンソール装置３０とを備える。
【００２０】
架台装置１０は、被検体ＰにＸ線を照射して投影データ群を収集する装置であり、高電圧発生部１１と、Ｘ線管１２と、Ｘ線検出器１３と、データ収集部１４と、回転フレーム１５と、架台駆動部１６とを有する。
【００２１】
高電圧発生部１１は、高電圧を発生して、発生した高電圧をＸ線管１２に供給する装置である。
【００２２】
Ｘ線管１２は、高電圧発生部１１から供給された高電圧によりＸ線を発生する真空管であり、Ｘ線管１２が発生したＸ線は、被検体Ｐに対して照射される。
【００２３】
Ｘ線検出器１３は、Ｘ線管１２から照射され被検体Ｐを透過したＸ線の強度分布を示すＸ線強度分布データを検出する検出器であり、チャンネル方向（図１に示すＹ軸方向）に複数のＸ線検出素子が配列されている。
【００２４】
回転フレーム１５は、Ｘ線管１２とＸ線検出器１３とを被検体Ｐを挟んで対向するように支持し、架台駆動部１６は、回転フレーム１５を回転駆動させることによって、被検体Ｐを中心とした円軌道上でＸ線管１２およびＸ線検出器１３を旋回させる駆動装置である。
【００２５】
データ収集部１４は、Ｘ線検出器１３により検出されたＸ線強度分布データに対して、増幅処理やＡ／Ｄ変換処理などを行なって投影データを生成する装置であり、Ｘ線管１２からのＸ線照射方向それぞれに対応するＸ線強度分布データそれぞれから投影データを生成することにより、投影データ群を収集する。そして、データ収集部１４は、収集した投影データ群を後述するコンソール装置３０に送信する。
【００２６】
寝台装置２０は、被検体Ｐを載せる装置であり、図１に示すように、天板２２と、寝台駆動装置２１とを有する。天板２２は、被検体Ｐが載置されるベッドであり、寝台駆動装置２１は、天板２２を被検体Ｐの体軸方向（Ｚ軸方向）へ移動させることで、被検体Ｐを回転フレーム１５内に移動させる。
【００２７】
コンソール装置３０は、操作者によるＸ線ＣＴ装置の操作を受け付けるとともに、架台装置１０によって収集された投影データ群から断層画像を再構成する装置であり、図１に示すように、入力装置３１と、表示装置３２と、スキャン制御部３３と、前処理部３４と、投影データ記憶部３５と、画像再構成部３６と、画像記憶部３７と、システム制御部３８とを有する。
【００２８】
入力装置３１は、Ｘ線ＣＴ装置を操作する医師や技師などの操作者が各種指示を入力するためのマウス、キーボード、ボタン、トラックボール、ジョイスティックなどを有し、操作者から受け付けた各種コマンドを、後述するシステム制御部３８に転送する。
【００２９】
表示装置３２は、入力装置３１を介して操作者から指示を受け付けるためのＧＵＩ（Graphical User Interface）を表示したり、後述する画像記憶部３７が記憶する再構成画像を表示したりするためのモニタを有する。
【００３０】
スキャン制御部３３は、高電圧発生部１１、架台駆動部１６、データ収集部１４および寝台駆動装置２１の動作を制御することにより、架台装置１０における被検体ＰのＸ線スキャン処理および投影データ群の収集処理を制御する。
【００３１】
前処理部３４は、データ収集部１４から受信した投影データ群それぞれに対して感度補正などの前処理を行なって前処理済み投影データ群を生成し、投影データ記憶部３５は、前処理部３４により生成された前処理済み投影データ群を記憶する。
【００３２】
画像再構成部３６は、投影データ記憶部３５が記憶する前処理済み投影データ群から、中心断面定理（Central Section Theorem）を用いて再構成画像（断層画像）を生成する処理部であるが、これについては後に詳述する。
【００３３】
画像記憶部３７は、画像再構成部３６によって生成された再構成画像を記憶する。
【００３４】
システム制御部３８は、架台装置１０、寝台装置２０およびコンソール装置３０の動作を制御することによって、Ｘ線ＣＴ装置の全体制御を行う。
【００３５】
具体的には、システム制御部３８は、入力装置３１から転送された操作者の指示に基づいて、スキャン制御部３３を制御することで、架台装置１０および寝台装置２０による投影データ群収集処理を制御する。また、システム制御部３８は、入力装置３１から転送された操作者の指示に基づいて、前処理部３４、画像再構成部３６を制御することで、コンソール装置３０による画像再構成処理を制御する。また、システム制御部３８は、画像記憶部３７から再構成画像を読み出して、表示装置３２が備えるモニタにおいて表示するように制御する。
【００３６】
このように、本実施例におけるＸ線ＣＴ装置は、前処理部３４によって生成され投影データ記憶部３５に格納された前処理済み投影データ群から再構成画像を生成するが、以下で詳細に説明する画像再構成部３６の処理を実行することにより、再構成画像の画質を向上させることが可能となることに主たる特徴がある。
【００３７】
以下、この主たる特徴について、図２〜５を用いて説明する。図２は、実施例１における画像再構成部の構成を説明するための図であり、図３は、実施例１におけるガウス関数記憶部を説明するための図であり、図４は、実施例１におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図であり、図５は、再構成画像生成部におけるフーリエ変換処理を説明するための図である。
【００３８】
実施例１における画像再構成部３６は、図２に示すように、ガウス関数記憶部３６ａと、ガウス基底展開データ生成部３６ｂと、再構成画像生成部３６ｃとを有する。
【００３９】
ガウス関数記憶部３６ａは、中心点が異なる複数のガウス関数を記憶する。例えば、ガウス関数記憶部３６ａは、図３に示すように、ピーク値および分散値が同一であるが、中心点の位置座標が一定間隔で分散されている複数のガウス関数を記憶する。
【００４０】
ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により、投影データ記憶部３５が記憶する前処理済み投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。
【００４１】
なお、以下では、投影データ記憶部３５が記憶する「前処理済み投影データ群」および「前処理済み投影データ」を、「投影データ群」および「投影データ」としてそれぞれ省略して記載する。
【００４２】
ここで、実空間の静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった回転座標系（ｘ，ｙ）において、「ｙ軸」に平行にＸ線を照射して得られたｘ軸方向の投影データを「Ｓ（ｘ）」とすると、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ「Ｓ（ｘ）」から、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する「Ｎ個」のガウス関数（Ｇ1（ｘ）〜ＧN（ｘ））を基底とし展開係数（ａ1〜ａN）を用いた線形結合により以下に示す式（１）にて表されるガウス基底展開データを生成する。
【００４３】
【数１】
【００４４】
なお、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、展開係数「ａi」を、以下に示す式（２）により算出する。
【００４５】
【数２】
【００４６】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、回転座標系のｘ軸上における「−ｂ」〜「ｂ」の範囲で、投影データ「Ｓ（ｘ）」のカウント数それぞれとＧi（ｘ）とを内積することで、Ｇi（ｘ）の展開係数「ａi」を算出する。なお、内積を行なう「−ｂ」〜「ｂ」の範囲は、Ｘ線ＣＴ装置における有効視野などから操作者により設定される数値である。
【００４７】
これにより、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、図４に示すように、統計ノイズが含まれる投影データ（点線の波形参照）をガウス基底により展開することで、統計ノイズが除去されたガウス基底展開データ（実線の波形参照）を生成する。
【００４８】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、上述したガウス関数展開処理を投影データ群すべてについて実行することで、ガウス基底展開データ群を生成する。
【００４９】
なお、本実施例では、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する基底となる複数のガウス関数のピーク値および分散値が同一であり、各ガウス関数の中心点が一定間隔で均一に配置されている場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各ガウス関数のピーク値、分散値および中心点の配置間隔は、操作者によって任意に変更して設定することができる。
【００５０】
図２に戻って、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理を行なう。
【００５１】
ここで、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス関数をフーリエ変換するとガウス関数となることから、従来のＦＢＰ法におけるフーリエ変換のように非常に広い周波数帯の数値積分を行なうことなく、単純な積和によりフーリエ変換処理を行なうことができる。
【００５２】
再構成画像生成部３６ｃにおけるフーリエ変換が単純な積和となることについて、以下、図５などを用いて説明する。まず、ガウス関数記憶部３６ａが記憶するガウス関数「Ｇi（ｘ）」は、図５に示すように、実空間における中心点の位置座標が「ｘi」であり分散値が「μi」であるとすると、以下に示す式（３）として表される。なお、式（３）に示す「Ａ」は、規格化定数である。
【００５３】
【数３】
【００５４】
また、「Ｇi（ｘ）」をフーリエ変換した結果得られたガウス関数は、図５に示すように、周波数空間における中心点の位置座標が「ｋi」であり分散値が「λi」であるとすると、以下に示す式（４）として表される。なお、式（３）に示す「Ｎ」は、規格化定数である。
【００５５】
【数４】
【００５６】
ここで、式（１）を用いて説明したように、投影データ「Ｓ（ｘ）」は、「Ｇi（ｘ）」と展開係数「ａi」との積和（ｉ＝１〜Ｎ）で表されることから、投影データ「Ｓ（ｘ）」をフーリエ変換した結果は、以下の式（５）で示すように、「Ｇi（ｘ）のフーリエ変換後のガウス関数」と展開係数「ａi」との積和（ｉ＝１〜Ｎ）で表される。
【００５７】
【数５】
【００５８】
このように、再構成画像生成部３６ｃは、各投影データをガウス関数により展開する際に算出された各展開係数をそのまま用いた単純な積和によって、ガウス基底展開データ群それぞれに対するフーリエ変換を実行する。
【００５９】
そして、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群を用いて再構成画像を生成し、生成した再構成画像を、画像記憶部３７に格納する。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群それぞれに対して、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群それぞれに対して、２次元逆フーリエ変換処理を行なって再構成画像を生成する。
【００６０】
続いて、図６を用いて、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理の流れについて説明する。図６は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【００６１】
図６に示すように、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置は、投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると（ステップＳ６０１肯定）、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する（ステップＳ６０２、式（１）参照）。すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データのカウント数それぞれと基底となるガウス関数とを内積することで展開係数を算出して、ガウス基底展開データを生成する（式（２）参照）。
【００６２】
そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する（ステップＳ６０３）。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００６３】
そののち、再構成画像生成部３６ｃは、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納し（ステップＳ６０４）、処理を終了する。
【００６４】
上述してきたように、実施例１では、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する。したがって、実施例１では、従来のＦＢＰ法にてデコンボリューションにて行なわれるＲａｍｐフィルタやガウスフィルタなどを用いたローパスフィルタ処理を実行することなく被検体Ｐの内部構造の輪郭情報に対応する高周波成分を残したまま投影データから統計ノイズを除去して、被検体Ｐの内部構造の輪郭を明確に再現した再構成画像を生成することができ、上記した主たる特徴の通り、再構成画像の画質を向上させることが可能となる。
【００６５】
また、実施例１では、ガウス基底展開データをフーリエ変換するので、従来のＦＢＰ法のように数値積分によりフーリエ係数を算出することなく、ガウス基底展開データを生成するために算出した展開係数をそのまま用いた積和によりフーリエ変換処理を実行して計算量を大幅に削減することができ、再構成画像を高速に生成することが可能となる。
【実施例２】
【００６６】
上述した実施例１では、ガウス基底展開データを生成する際に基底として用いられる複数のガウス関数が同一である場合について説明したが、実施例２では、ガウス基底展開データを生成する際に基底として用いられる複数のガウス関数が、投影データの投影方向によって変更される場合について説明する。
【００６７】
実施例２における画像再構成部３６は、図２を用いて説明した実施例１における画像再構成部３６と同様の構成であるが、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する内容と、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによる処理の内容が、実施例１と異なる。以下、これらを中心に説明する。
【００６８】
まず、図７ＡおよびＢを用いて、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明する。なお、図７ＡおよびＢは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図である。
【００６９】
ＦＢＰ法においては、各投影データを投影方向ごとの回転座標系にて処理を行なうため、視野周辺のデータ量は、視野中心のデータ量と比較して少なくなってしまう。このため、ＦＢＰ法による再構成画像では、図７Ａに示すように、視野中心が高分解能となり、視野周辺では低分解能となってしまうといったように、画像の空間分解能が均一とはならない。
【００７０】
また、ＦＢＰ法による再構成画像では、各投影データを投影方向ごとの回転座標系にて処理を行なうため、図７Ｂに示すように、座標中心などを中心とした放射状の偽像（ストリークアーチファクト）が発生してしまう。
【００７１】
なお、実施例１のように、回転座標系にてガウス関数を基底として投影データからガウス基底展開データを生成する場合でも、図７ＡおよびＢを用いて説明したように、画像の空間分解能が均一とならなかったり、ストリークアーチファクトが発生したりする可能性はある。
【００７２】
そこで、実施例２において操作者は、所定のピーク値および分散値を有する２次元ガウス関数を設定し、再構成画像の有効視野にて均一に分散された複数の中心点を設定する。
【００７３】
これにより、実施例２におけるガウス関数記憶部３６ａは、図８に示すように、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数を記憶する。なお、図８は、実施例２におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【００７４】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交し再構成画像の中心を通る断面により、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得してガウス基底展開データ群を生成する。
【００７５】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、図９に示すように、投影データの投影方向に直交し静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）の中心を通る垂直断面により複数の２次元ガウス関数を切断して現れる１次元ガウス関数それぞれを、投影データを展開するための基底となる１次元ガウス関数群とする。なお、図９は、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【００７６】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影方向ごとに取得した１次元ガウス関数群を基底として、対応する投影データからガウス基底展開データを生成する。すなわち、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部３６ｂは、実施例１と同様に、式（３）を用いて展開係数を算出する。しかし、実施例２では、式（３）におけるガウス関数が投影データごとに取得した１次元ガウス関数群となることが、実施例１と異なる。
【００７７】
再構成画像生成部３６ｃは、実施例１と同様に、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００７８】
なお、本実施例では、ガウス基底展開データ生成部３６ｂが、垂直断面と交わる２次元ガウス関数（図９におけるハッチングされた実線の丸参照）すべてから基底となる１次元ガウス関数群を取得する場合について説明した。しかし、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、ガウス基底展開データ生成部３６ｂが、垂直断面と交わる２次元ガウス関数において、切断面によって得られる１次元ガウス関数のピーク値が所定の値以上となる関数のみを基底となる１次元ガウス関数群として取得する場合であってもよい。
【００７９】
また、図８や図９では、２次元ガウス関数それぞれの裾野が近接するように中心点が均一に配置されているが、２次元ガウス関数それぞれの裾野が重なりあうように高密度で中心点が均一に配置されていてもよい。
【００８０】
続いて、図１０を用いて、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理の流れについて説明する。図１０は、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【００８１】
図１０に示すように、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置は、投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると（ステップＳ１００１肯定）、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得する（ステップＳ１００２）。
【００８２】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交し再構成画像の中心を通る垂直断面により、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得する（図９参照）。
【００８３】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ群からガウス基底展開データ群を生成する（ステップＳ１００３）。すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、取得した１次元ガウス関数群を基底として対応する投影データから展開係数を算出することでガウス基底展開データを生成する。なお、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、この処理をすべての投影データに対して実行してガウス基底展開データ群を生成する。
【００８４】
続いて、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する（ステップＳ１００４）。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００８５】
そののち、再構成画像生成部３６ｃは、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納し（ステップＳ１００５）、処理を終了する。
【００８６】
上述してきたように、実施例２では、再構成画像の有効視野に均一に配置された複数の２次元ガウス関数から投影方向ごとに基底となる１次元ガウス関数群を取得するので、視野周辺にある投影データにおいても視野中心にある投影データと同程度の分解能でガウス基底展開データを生成することができ、空間分解能が均一でストリークアーチファクトのない高画質な再構成画像を生成することが可能となる。
【実施例３】
【００８７】
「再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数を用いた画像再構成処理」は、上述した実施例２で説明した処理に限定されず、以下に説明するような処理である場合であってもよい。
【００８８】
実施例３におけるＸ線ＣＴ装置は、画像再構成部３６にて、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する。
【００８９】
すなわち、投影データ群すべてを「再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数」それぞれにより適切に展開できる２次元ガウス展開係数を算出すれば、算出した２次元ガウス展開係数を用いて展開したガウス基底展開データは、被検体Ｐのスキャン断面の２次元分布を表すデータ、つまり、投影データ群を逆投影処理した再構成画像となる。
【００９０】
ここで、「投影データ群すべてを２次元ガウス関数により適切に展開できる２次元ガウス展開係数」を算出するためには、例えば、以下で説明する方法が挙げられる。まず、画像再構成部３６は、「再構成画像の有効視野に均一に配置された一つの２次元ガウス関数」から、当該２次元ガウス関数と交わる複数の「投影方向に直交し再構成画像の中心を通る垂直断面（以下、中心断面と記載する）」それぞれにより、「基底となる１次元ガウス関数」を取得する。
【００９１】
すなわち、画像再構成部３６は、再構成画像の有効視野に均一に配置された２次元ガウス関数ごとに、当該２次元ガウス関数と交わり投影方向の角度が異なる中心断面それぞれにより、複数の「基底となる１次元ガウス関数」を取得する。
【００９２】
そして、画像再構成部３６は、取得した投影方向ごと複数の「基底となる１次元ガウス関数」により、投影方向に対応する投影データすべてを展開するための２次元ガウス展開係数を算出する。そして、画像再構成部３６は、算出した２次元ガウス展開係数と、該当する２次元ガウス関数とにより、投影方向に対応する投影データすべてを展開したデータを生成する。
【００９３】
そして、画像再構成部３６は、上記した処理を、すべての２次元ガウス関数において実行することで、投影データ群すべてを２次元ガウス関数により適切に展開した２次元ガウス展開係数により展開したガウス基底展開データ、すなわち、再構成画像を生成する。
【００９４】
このようにして、実施例３では、統計ノイズおよびストリークアーチファクトが除去された高品質の再構成画像を、迅速に生成することが可能となる。
【００９５】
なお、上記した実施例１〜３では、本発明をＸ線ＣＴ装置に適用した場合について説明したが、本発明は、陽電子放出コンピュータ断層撮影（PET; Positron Emission computed Tomography）装置、単一光子放射断層撮影（SPECT; Single Photon Emission Computed Tomography）など他の放射線診断装置や非破壊検査用機器に対しても適用可能である。
【００９６】
また、上記した実施例１〜３では、再構成画像として２次元画像を生成する場合について説明したが、本発明は、再構成画像として３次元画像を生成する場合であっても適用可能である。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
以上のように、本発明に係る画像再構成装置および画像再構成方法は、投影データ群から画像を再構成する場合に有用であり、特に、再構成画像の画質を向上させることに適する。
【符号の説明】
【００９８】
１０ 架台装置
１１ 高電圧発生部
１２ Ｘ線管
１３ Ｘ線検出器
１４ データ収集部
１５ 回転フレーム
１６ 架台駆動部
２０ 寝台装置
２１ 寝台駆動装置
２２ 天板
３０ コンソール装置
３１ 入力装置
３２ 表示装置
３３ スキャン制御部
３４ 前処理部
３５ 投影データ記憶部
３６ 画像再構成部
３６ａ ガウス関数記憶部
３６ｂ ガウス基底展開データ生成部
３６ｃ 再構成画像生成部
３７ 画像記憶部
３８ システム制御部
【技術分野】
【０００１】
この発明は、画像再構成装置および画像再構成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、Ｘ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置、陽電子放出コンピュータ断層撮影（PET; Positron Emission computed Tomography）装置、単一光子放射断層撮影（SPECT; Single Photon Emission Computed Tomography）などの放射線診断装置や非破壊検査用機器においては、Ｘ線やガンマ線の投影データから断層画像を再構成する方法として、ＦＢＰ（Filtered Back Projection）法が行なわれている。
【０００３】
ＦＢＰ法は、「原画像のある方向への投影のフーリエ変換は、原画像の２次元フーリエ変換における投影方向と垂直な中心を通る断面と等しい」という中心断面定理（Central Section Theorem）を利用した画像再構成法である。ここで、中心断面定理について、図１１を用いて説明する。なお、図１１は、中心断面定理を説明するための図である。
【０００４】
まず、図１１に示すように、スキャン中心を原点とした実空間の静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった回転座標系を（ｘ，ｙ）とし、原画像「ｆ」を２次元フーリエ変換したデータを「Ｆ」とする。
【０００５】
ここで、図１１に示すように、原画像「ｆ」の「ｙ軸」に平行な投影方向における投影データを１次元フーリエ変換したデータと、周波数空間の静止直交座標系（ＶX，ＶY）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった「ｋ軸」の垂直面による「Ｆ」の切断面とは等しいことが、中心断面定理となる。
【０００６】
すなわち、中心断面定理によれば、投影方向ごとの投影データそれぞれを１次元フーリエ変換することで、原画像「ｆ」を２次元フーリエ変換したデータ「Ｆ」を求めることができる。
【０００７】
そこで、ＦＢＰ法においては、各投影方向への投影データを座標区間ごとに集計したサイノグラムをフーリエ変換したのちに、統計ノイズを除去するために、高周波成分を削除するローパスフィルタ処理（例えば、Ｒａｍｐフィルタ処理など）が行なわれる。そして、フィルタ処理済みのフーリエ変換データに対して逆フーリエ変換および逆投影処理を順次行なうことで、断層画像が再構成される（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】（社）日本画像医療システム工業会編集 「医用画像・放射線機器ハンドブック」名古美術印刷株式会社 平成１３年、ｐ．１４３〜１４６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、上記した従来の技術において、ローパスフィルタによって削除される高周波成分には、放射線が透過した構造体の輪郭を再現するための情報が含まれている。
【００１０】
このため、上記した従来の技術では、統計ノイズを除去するために、逆に再構成画像における構造体の輪郭がぼけてしまい、再構成画像の画質が低下してしまうという課題があった。
【００１１】
そこで、この発明は、上述した従来技術の課題を解決するためになされたものであり、再構成画像の画質を向上させることが可能となる画像再構成装置および画像再構成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、請求項１記載の本発明は、画像再構成装置が、中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成するガウス基底展開データ群生成部と、前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する再構成画像生成部と、を備える。
【００１３】
また、請求項３記載の本発明は、画像再構成装置が、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により前記投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する再構成画像生成部を備える。
【００１４】
また、請求項４記載の本発明は、画像再構成方法であって、ガウス基底展開データ群生成部が中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成し、再構成画像生成部が前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する、ことを含む。
【００１５】
また、請求項５記載の本発明は、画像再構成方法であって、再構成画像生成部が再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成することを含む。
【発明の効果】
【００１６】
請求項１、３、４または５記載の本発明によれば、再構成画像の画質を向上させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成を説明するための図である。
【図２】図２は、実施例１における画像再構成部の構成を説明するための図である。
【図３】図３は、実施例１におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【図４】図４は、実施例１におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【図５】図５は、再構成画像生成部におけるフーリエ変換処理を説明するための図である。
【図６】図６は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【図７Ａ】図７Ａは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図（１）である。
【図７Ｂ】図７Ｂは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図（２）である。
【図８】図８は、実施例２におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【図９】図９は、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【図１０】図１０は、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【図１１】図１１は、中心断面定理を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に添付図面を参照して、この発明に係る画像再構成装置および画像再構成方法の実施例を詳細に説明する。なお、以下では、本発明をＸ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置に適用した場合について説明する。また、以下では、Ｘ線コンピュータ断層撮影（CT; Computed Tomography）装置を、Ｘ線ＣＴ装置と省略して記述する。
【実施例１】
【００１９】
まず、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成について、図１を用いて説明する。図１は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の構成を説明するための図である。図１に示すように、本実施例におけるＸ線ＣＴ装置は、架台装置１０と、寝台装置２０と、コンソール装置３０とを備える。
【００２０】
架台装置１０は、被検体ＰにＸ線を照射して投影データ群を収集する装置であり、高電圧発生部１１と、Ｘ線管１２と、Ｘ線検出器１３と、データ収集部１４と、回転フレーム１５と、架台駆動部１６とを有する。
【００２１】
高電圧発生部１１は、高電圧を発生して、発生した高電圧をＸ線管１２に供給する装置である。
【００２２】
Ｘ線管１２は、高電圧発生部１１から供給された高電圧によりＸ線を発生する真空管であり、Ｘ線管１２が発生したＸ線は、被検体Ｐに対して照射される。
【００２３】
Ｘ線検出器１３は、Ｘ線管１２から照射され被検体Ｐを透過したＸ線の強度分布を示すＸ線強度分布データを検出する検出器であり、チャンネル方向（図１に示すＹ軸方向）に複数のＸ線検出素子が配列されている。
【００２４】
回転フレーム１５は、Ｘ線管１２とＸ線検出器１３とを被検体Ｐを挟んで対向するように支持し、架台駆動部１６は、回転フレーム１５を回転駆動させることによって、被検体Ｐを中心とした円軌道上でＸ線管１２およびＸ線検出器１３を旋回させる駆動装置である。
【００２５】
データ収集部１４は、Ｘ線検出器１３により検出されたＸ線強度分布データに対して、増幅処理やＡ／Ｄ変換処理などを行なって投影データを生成する装置であり、Ｘ線管１２からのＸ線照射方向それぞれに対応するＸ線強度分布データそれぞれから投影データを生成することにより、投影データ群を収集する。そして、データ収集部１４は、収集した投影データ群を後述するコンソール装置３０に送信する。
【００２６】
寝台装置２０は、被検体Ｐを載せる装置であり、図１に示すように、天板２２と、寝台駆動装置２１とを有する。天板２２は、被検体Ｐが載置されるベッドであり、寝台駆動装置２１は、天板２２を被検体Ｐの体軸方向（Ｚ軸方向）へ移動させることで、被検体Ｐを回転フレーム１５内に移動させる。
【００２７】
コンソール装置３０は、操作者によるＸ線ＣＴ装置の操作を受け付けるとともに、架台装置１０によって収集された投影データ群から断層画像を再構成する装置であり、図１に示すように、入力装置３１と、表示装置３２と、スキャン制御部３３と、前処理部３４と、投影データ記憶部３５と、画像再構成部３６と、画像記憶部３７と、システム制御部３８とを有する。
【００２８】
入力装置３１は、Ｘ線ＣＴ装置を操作する医師や技師などの操作者が各種指示を入力するためのマウス、キーボード、ボタン、トラックボール、ジョイスティックなどを有し、操作者から受け付けた各種コマンドを、後述するシステム制御部３８に転送する。
【００２９】
表示装置３２は、入力装置３１を介して操作者から指示を受け付けるためのＧＵＩ（Graphical User Interface）を表示したり、後述する画像記憶部３７が記憶する再構成画像を表示したりするためのモニタを有する。
【００３０】
スキャン制御部３３は、高電圧発生部１１、架台駆動部１６、データ収集部１４および寝台駆動装置２１の動作を制御することにより、架台装置１０における被検体ＰのＸ線スキャン処理および投影データ群の収集処理を制御する。
【００３１】
前処理部３４は、データ収集部１４から受信した投影データ群それぞれに対して感度補正などの前処理を行なって前処理済み投影データ群を生成し、投影データ記憶部３５は、前処理部３４により生成された前処理済み投影データ群を記憶する。
【００３２】
画像再構成部３６は、投影データ記憶部３５が記憶する前処理済み投影データ群から、中心断面定理（Central Section Theorem）を用いて再構成画像（断層画像）を生成する処理部であるが、これについては後に詳述する。
【００３３】
画像記憶部３７は、画像再構成部３６によって生成された再構成画像を記憶する。
【００３４】
システム制御部３８は、架台装置１０、寝台装置２０およびコンソール装置３０の動作を制御することによって、Ｘ線ＣＴ装置の全体制御を行う。
【００３５】
具体的には、システム制御部３８は、入力装置３１から転送された操作者の指示に基づいて、スキャン制御部３３を制御することで、架台装置１０および寝台装置２０による投影データ群収集処理を制御する。また、システム制御部３８は、入力装置３１から転送された操作者の指示に基づいて、前処理部３４、画像再構成部３６を制御することで、コンソール装置３０による画像再構成処理を制御する。また、システム制御部３８は、画像記憶部３７から再構成画像を読み出して、表示装置３２が備えるモニタにおいて表示するように制御する。
【００３６】
このように、本実施例におけるＸ線ＣＴ装置は、前処理部３４によって生成され投影データ記憶部３５に格納された前処理済み投影データ群から再構成画像を生成するが、以下で詳細に説明する画像再構成部３６の処理を実行することにより、再構成画像の画質を向上させることが可能となることに主たる特徴がある。
【００３７】
以下、この主たる特徴について、図２〜５を用いて説明する。図２は、実施例１における画像再構成部の構成を説明するための図であり、図３は、実施例１におけるガウス関数記憶部を説明するための図であり、図４は、実施例１におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図であり、図５は、再構成画像生成部におけるフーリエ変換処理を説明するための図である。
【００３８】
実施例１における画像再構成部３６は、図２に示すように、ガウス関数記憶部３６ａと、ガウス基底展開データ生成部３６ｂと、再構成画像生成部３６ｃとを有する。
【００３９】
ガウス関数記憶部３６ａは、中心点が異なる複数のガウス関数を記憶する。例えば、ガウス関数記憶部３６ａは、図３に示すように、ピーク値および分散値が同一であるが、中心点の位置座標が一定間隔で分散されている複数のガウス関数を記憶する。
【００４０】
ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により、投影データ記憶部３５が記憶する前処理済み投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。
【００４１】
なお、以下では、投影データ記憶部３５が記憶する「前処理済み投影データ群」および「前処理済み投影データ」を、「投影データ群」および「投影データ」としてそれぞれ省略して記載する。
【００４２】
ここで、実空間の静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）に対し角度「φ（ファイ）」の傾きをもった回転座標系（ｘ，ｙ）において、「ｙ軸」に平行にＸ線を照射して得られたｘ軸方向の投影データを「Ｓ（ｘ）」とすると、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ「Ｓ（ｘ）」から、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する「Ｎ個」のガウス関数（Ｇ1（ｘ）〜ＧN（ｘ））を基底とし展開係数（ａ1〜ａN）を用いた線形結合により以下に示す式（１）にて表されるガウス基底展開データを生成する。
【００４３】
【数１】
【００４４】
なお、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、展開係数「ａi」を、以下に示す式（２）により算出する。
【００４５】
【数２】
【００４６】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、回転座標系のｘ軸上における「−ｂ」〜「ｂ」の範囲で、投影データ「Ｓ（ｘ）」のカウント数それぞれとＧi（ｘ）とを内積することで、Ｇi（ｘ）の展開係数「ａi」を算出する。なお、内積を行なう「−ｂ」〜「ｂ」の範囲は、Ｘ線ＣＴ装置における有効視野などから操作者により設定される数値である。
【００４７】
これにより、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、図４に示すように、統計ノイズが含まれる投影データ（点線の波形参照）をガウス基底により展開することで、統計ノイズが除去されたガウス基底展開データ（実線の波形参照）を生成する。
【００４８】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、上述したガウス関数展開処理を投影データ群すべてについて実行することで、ガウス基底展開データ群を生成する。
【００４９】
なお、本実施例では、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する基底となる複数のガウス関数のピーク値および分散値が同一であり、各ガウス関数の中心点が一定間隔で均一に配置されている場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各ガウス関数のピーク値、分散値および中心点の配置間隔は、操作者によって任意に変更して設定することができる。
【００５０】
図２に戻って、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理を行なう。
【００５１】
ここで、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス関数をフーリエ変換するとガウス関数となることから、従来のＦＢＰ法におけるフーリエ変換のように非常に広い周波数帯の数値積分を行なうことなく、単純な積和によりフーリエ変換処理を行なうことができる。
【００５２】
再構成画像生成部３６ｃにおけるフーリエ変換が単純な積和となることについて、以下、図５などを用いて説明する。まず、ガウス関数記憶部３６ａが記憶するガウス関数「Ｇi（ｘ）」は、図５に示すように、実空間における中心点の位置座標が「ｘi」であり分散値が「μi」であるとすると、以下に示す式（３）として表される。なお、式（３）に示す「Ａ」は、規格化定数である。
【００５３】
【数３】
【００５４】
また、「Ｇi（ｘ）」をフーリエ変換した結果得られたガウス関数は、図５に示すように、周波数空間における中心点の位置座標が「ｋi」であり分散値が「λi」であるとすると、以下に示す式（４）として表される。なお、式（３）に示す「Ｎ」は、規格化定数である。
【００５５】
【数４】
【００５６】
ここで、式（１）を用いて説明したように、投影データ「Ｓ（ｘ）」は、「Ｇi（ｘ）」と展開係数「ａi」との積和（ｉ＝１〜Ｎ）で表されることから、投影データ「Ｓ（ｘ）」をフーリエ変換した結果は、以下の式（５）で示すように、「Ｇi（ｘ）のフーリエ変換後のガウス関数」と展開係数「ａi」との積和（ｉ＝１〜Ｎ）で表される。
【００５７】
【数５】
【００５８】
このように、再構成画像生成部３６ｃは、各投影データをガウス関数により展開する際に算出された各展開係数をそのまま用いた単純な積和によって、ガウス基底展開データ群それぞれに対するフーリエ変換を実行する。
【００５９】
そして、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群を用いて再構成画像を生成し、生成した再構成画像を、画像記憶部３７に格納する。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群それぞれに対して、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、フーリエ変換後のデータ群それぞれに対して、２次元逆フーリエ変換処理を行なって再構成画像を生成する。
【００６０】
続いて、図６を用いて、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理の流れについて説明する。図６は、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【００６１】
図６に示すように、実施例１におけるＸ線ＣＴ装置は、投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると（ステップＳ６０１肯定）、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する（ステップＳ６０２、式（１）参照）。すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データのカウント数それぞれと基底となるガウス関数とを内積することで展開係数を算出して、ガウス基底展開データを生成する（式（２）参照）。
【００６２】
そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する（ステップＳ６０３）。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００６３】
そののち、再構成画像生成部３６ｃは、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納し（ステップＳ６０４）、処理を終了する。
【００６４】
上述してきたように、実施例１では、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成する。そして、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する。したがって、実施例１では、従来のＦＢＰ法にてデコンボリューションにて行なわれるＲａｍｐフィルタやガウスフィルタなどを用いたローパスフィルタ処理を実行することなく被検体Ｐの内部構造の輪郭情報に対応する高周波成分を残したまま投影データから統計ノイズを除去して、被検体Ｐの内部構造の輪郭を明確に再現した再構成画像を生成することができ、上記した主たる特徴の通り、再構成画像の画質を向上させることが可能となる。
【００６５】
また、実施例１では、ガウス基底展開データをフーリエ変換するので、従来のＦＢＰ法のように数値積分によりフーリエ係数を算出することなく、ガウス基底展開データを生成するために算出した展開係数をそのまま用いた積和によりフーリエ変換処理を実行して計算量を大幅に削減することができ、再構成画像を高速に生成することが可能となる。
【実施例２】
【００６６】
上述した実施例１では、ガウス基底展開データを生成する際に基底として用いられる複数のガウス関数が同一である場合について説明したが、実施例２では、ガウス基底展開データを生成する際に基底として用いられる複数のガウス関数が、投影データの投影方向によって変更される場合について説明する。
【００６７】
実施例２における画像再構成部３６は、図２を用いて説明した実施例１における画像再構成部３６と同様の構成であるが、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する内容と、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによる処理の内容が、実施例１と異なる。以下、これらを中心に説明する。
【００６８】
まず、図７ＡおよびＢを用いて、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明する。なお、図７ＡおよびＢは、ＦＢＰ法により生成される再構成画像の特徴について説明するための図である。
【００６９】
ＦＢＰ法においては、各投影データを投影方向ごとの回転座標系にて処理を行なうため、視野周辺のデータ量は、視野中心のデータ量と比較して少なくなってしまう。このため、ＦＢＰ法による再構成画像では、図７Ａに示すように、視野中心が高分解能となり、視野周辺では低分解能となってしまうといったように、画像の空間分解能が均一とはならない。
【００７０】
また、ＦＢＰ法による再構成画像では、各投影データを投影方向ごとの回転座標系にて処理を行なうため、図７Ｂに示すように、座標中心などを中心とした放射状の偽像（ストリークアーチファクト）が発生してしまう。
【００７１】
なお、実施例１のように、回転座標系にてガウス関数を基底として投影データからガウス基底展開データを生成する場合でも、図７ＡおよびＢを用いて説明したように、画像の空間分解能が均一とならなかったり、ストリークアーチファクトが発生したりする可能性はある。
【００７２】
そこで、実施例２において操作者は、所定のピーク値および分散値を有する２次元ガウス関数を設定し、再構成画像の有効視野にて均一に分散された複数の中心点を設定する。
【００７３】
これにより、実施例２におけるガウス関数記憶部３６ａは、図８に示すように、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数を記憶する。なお、図８は、実施例２におけるガウス関数記憶部を説明するための図である。
【００７４】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交し再構成画像の中心を通る断面により、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得してガウス基底展開データ群を生成する。
【００７５】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、図９に示すように、投影データの投影方向に直交し静止直交座標系（Ｘ，Ｙ）の中心を通る垂直断面により複数の２次元ガウス関数を切断して現れる１次元ガウス関数それぞれを、投影データを展開するための基底となる１次元ガウス関数群とする。なお、図９は、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部を説明するための図である。
【００７６】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影方向ごとに取得した１次元ガウス関数群を基底として、対応する投影データからガウス基底展開データを生成する。すなわち、実施例２におけるガウス基底展開データ生成部３６ｂは、実施例１と同様に、式（３）を用いて展開係数を算出する。しかし、実施例２では、式（３）におけるガウス関数が投影データごとに取得した１次元ガウス関数群となることが、実施例１と異なる。
【００７７】
再構成画像生成部３６ｃは、実施例１と同様に、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００７８】
なお、本実施例では、ガウス基底展開データ生成部３６ｂが、垂直断面と交わる２次元ガウス関数（図９におけるハッチングされた実線の丸参照）すべてから基底となる１次元ガウス関数群を取得する場合について説明した。しかし、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、ガウス基底展開データ生成部３６ｂが、垂直断面と交わる２次元ガウス関数において、切断面によって得られる１次元ガウス関数のピーク値が所定の値以上となる関数のみを基底となる１次元ガウス関数群として取得する場合であってもよい。
【００７９】
また、図８や図９では、２次元ガウス関数それぞれの裾野が近接するように中心点が均一に配置されているが、２次元ガウス関数それぞれの裾野が重なりあうように高密度で中心点が均一に配置されていてもよい。
【００８０】
続いて、図１０を用いて、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理の流れについて説明する。図１０は、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置の画像再構成処理を説明するための図である。
【００８１】
図１０に示すように、実施例２におけるＸ線ＣＴ装置は、投影データ記憶部３５に（前処理済みの）投影データ群が格納されると（ステップＳ１００１肯定）、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得する（ステップＳ１００２）。
【００８２】
すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、ガウス関数記憶部３６ａが記憶する再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交し再構成画像の中心を通る垂直断面により、投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得する（図９参照）。
【００８３】
そして、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、投影データ群からガウス基底展開データ群を生成する（ステップＳ１００３）。すなわち、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、取得した１次元ガウス関数群を基底として対応する投影データから展開係数を算出することでガウス基底展開データを生成する。なお、ガウス基底展開データ生成部３６ｂは、この処理をすべての投影データに対して実行してガウス基底展開データ群を生成する。
【００８４】
続いて、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ生成部３６ｂによって生成されたガウス基底展開データ群を用いて再構成画像を生成する（ステップＳ１００４）。具体的には、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって再構成画像を生成する。または、再構成画像生成部３６ｃは、ガウス基底展開データ群それぞれに対して、フーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する。
【００８５】
そののち、再構成画像生成部３６ｃは、生成した再構成画像を画像記憶部３７に格納し（ステップＳ１００５）、処理を終了する。
【００８６】
上述してきたように、実施例２では、再構成画像の有効視野に均一に配置された複数の２次元ガウス関数から投影方向ごとに基底となる１次元ガウス関数群を取得するので、視野周辺にある投影データにおいても視野中心にある投影データと同程度の分解能でガウス基底展開データを生成することができ、空間分解能が均一でストリークアーチファクトのない高画質な再構成画像を生成することが可能となる。
【実施例３】
【００８７】
「再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数を用いた画像再構成処理」は、上述した実施例２で説明した処理に限定されず、以下に説明するような処理である場合であってもよい。
【００８８】
実施例３におけるＸ線ＣＴ装置は、画像再構成部３６にて、再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する。
【００８９】
すなわち、投影データ群すべてを「再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数」それぞれにより適切に展開できる２次元ガウス展開係数を算出すれば、算出した２次元ガウス展開係数を用いて展開したガウス基底展開データは、被検体Ｐのスキャン断面の２次元分布を表すデータ、つまり、投影データ群を逆投影処理した再構成画像となる。
【００９０】
ここで、「投影データ群すべてを２次元ガウス関数により適切に展開できる２次元ガウス展開係数」を算出するためには、例えば、以下で説明する方法が挙げられる。まず、画像再構成部３６は、「再構成画像の有効視野に均一に配置された一つの２次元ガウス関数」から、当該２次元ガウス関数と交わる複数の「投影方向に直交し再構成画像の中心を通る垂直断面（以下、中心断面と記載する）」それぞれにより、「基底となる１次元ガウス関数」を取得する。
【００９１】
すなわち、画像再構成部３６は、再構成画像の有効視野に均一に配置された２次元ガウス関数ごとに、当該２次元ガウス関数と交わり投影方向の角度が異なる中心断面それぞれにより、複数の「基底となる１次元ガウス関数」を取得する。
【００９２】
そして、画像再構成部３６は、取得した投影方向ごと複数の「基底となる１次元ガウス関数」により、投影方向に対応する投影データすべてを展開するための２次元ガウス展開係数を算出する。そして、画像再構成部３６は、算出した２次元ガウス展開係数と、該当する２次元ガウス関数とにより、投影方向に対応する投影データすべてを展開したデータを生成する。
【００９３】
そして、画像再構成部３６は、上記した処理を、すべての２次元ガウス関数において実行することで、投影データ群すべてを２次元ガウス関数により適切に展開した２次元ガウス展開係数により展開したガウス基底展開データ、すなわち、再構成画像を生成する。
【００９４】
このようにして、実施例３では、統計ノイズおよびストリークアーチファクトが除去された高品質の再構成画像を、迅速に生成することが可能となる。
【００９５】
なお、上記した実施例１〜３では、本発明をＸ線ＣＴ装置に適用した場合について説明したが、本発明は、陽電子放出コンピュータ断層撮影（PET; Positron Emission computed Tomography）装置、単一光子放射断層撮影（SPECT; Single Photon Emission Computed Tomography）など他の放射線診断装置や非破壊検査用機器に対しても適用可能である。
【００９６】
また、上記した実施例１〜３では、再構成画像として２次元画像を生成する場合について説明したが、本発明は、再構成画像として３次元画像を生成する場合であっても適用可能である。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
以上のように、本発明に係る画像再構成装置および画像再構成方法は、投影データ群から画像を再構成する場合に有用であり、特に、再構成画像の画質を向上させることに適する。
【符号の説明】
【００９８】
１０ 架台装置
１１ 高電圧発生部
１２ Ｘ線管
１３ Ｘ線検出器
１４ データ収集部
１５ 回転フレーム
１６ 架台駆動部
２０ 寝台装置
２１ 寝台駆動装置
２２ 天板
３０ コンソール装置
３１ 入力装置
３２ 表示装置
３３ スキャン制御部
３４ 前処理部
３５ 投影データ記憶部
３６ 画像再構成部
３６ａ ガウス関数記憶部
３６ｂ ガウス基底展開データ生成部
３６ｃ 再構成画像生成部
３７ 画像記憶部
３８ システム制御部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成するガウス基底展開データ群生成部と、
前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する再構成画像生成部と、
を備える画像再構成装置。
【請求項２】
前記ガウス基底展開データ群生成部は、前記再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交する断面により前記投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得して前記ガウス基底展開データ群を生成する請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項３】
再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により前記投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する再構成画像生成部を備える画像再構成装置。
【請求項４】
ガウス基底展開データ群生成部が中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成し、
再構成画像生成部が前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する、
ことを含む画像再構成方法。
【請求項５】
再構成画像生成部が再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成することを含む画像再構成方法。
【請求項１】
中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成するガウス基底展開データ群生成部と、
前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する再構成画像生成部と、
を備える画像再構成装置。
【請求項２】
前記ガウス基底展開データ群生成部は、前記再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数において、投影方向に直交する断面により前記投影データ群それぞれを展開するための基底となる１次元ガウス関数群を取得して前記ガウス基底展開データ群を生成する請求項１に記載の画像再構成装置。
【請求項３】
再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により前記投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成する再構成画像生成部を備える画像再構成装置。
【請求項４】
ガウス基底展開データ群生成部が中心点が異なる複数のガウス関数を基底とした線形結合により投影データ群それぞれを展開したガウス基底展開データ群を生成し、
再構成画像生成部が前記ガウス基底展開データ群生成部によって生成された前記ガウス基底展開データ群それぞれに対し、フーリエ変換処理、１次元逆フーリエ変換処理および逆投影処理を順次行なって、またはフーリエ変換処理および２次元逆フーリエ変換処理を順次行なって再構成画像を生成する、
ことを含む画像再構成方法。
【請求項５】
再構成画像生成部が再構成画像の有効視野に均一に配置された中心点が異なる複数の２次元ガウス関数により投影データ群を展開するための基底となる２次元ガウス展開係数を算出して、当該投影データ群を逆投影処理した再構成画像を生成することを含む画像再構成方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７Ａ】
【図７Ｂ】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１０−２０１１５８（Ｐ２０１０−２０１１５８Ａ）
【公開日】平成２２年９月１６日（２０１０．９．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２９１０６９（Ｐ２００９−２９１０６９）
【出願日】平成２１年１２月２２日（２００９．１２．２２）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【出願人】（５９４１６４５４２）東芝メディカルシステムズ株式会社 (4,066)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年９月１６日（２０１０．９．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１２月２２日（２００９．１２．２２）
【出願人】（０００００３０７８）株式会社東芝 (54,554)
【出願人】（５９４１６４５４２）東芝メディカルシステムズ株式会社 (4,066)
【Ｆターム（参考）】
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