ころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置
【課題】 エッジロードを考慮した寿命予測が可能でかつ、実験により得られた軸受寿命と略一致する精度良い寿命予測を行うことができるころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置を提供する。
【解決手段】 メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求め、さらに応力振幅およびその深さを求める。
【解決手段】 メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求め、さらに応力振幅およびその深さを求める。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置に関し、詳しくは、表面下剪断応力振幅から、ころ軸受の寿命予測等を行う技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ころ軸受の寿命を予測する方法として、ころを輪切りにして、その分割片が受けている荷重から寿命を予測する手法が提案され（非特許文献１）、現在でも広く利用されている。しかしこの手法では、ころの端部集中荷重いわゆるエッジロードを考慮できない。
ころエッジロードを計算する手法として、半無限体に集中荷重が作用したときの変位理論解を重ね合わせて数値的に解く手法（非特許文献２）が一般的である。この手法により算出した面圧分布から分割片の受けている荷重を算出し、これに上記Harrisの手法を適用するという手法等が考えられる。
【特許文献１】特開昭５９−６９５１９号公報
【非特許文献１】ハリス(Harris Tedric A.)著， "TheEffect of Misalignment on the Fatigue Life of Cylindrical Roller Bearings" Transaction of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 91, Series F, No.2, (1969), p294-300.
【非特許文献２】ハーネット（Hartnett, M. J.）著, 「転がり要素軸受の接触応力解析」（ “The Analysis of Contact Stresses in Rolling Element Beasrings”） Transaction of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol.101, January 1979, 105-109.
【非特許文献３】伊藤、杉浦著 「線接触型転動疲れ試験における最適クラウニング量の検討」 NTN ベアリング エンジニア No.48 (1982)
【非特許文献４】藤原、川瀬著 「ころ軸受の対数クラウニングとその最適化手法」 機械学会論文集,C編 72巻, 第721号, (2006-9), p3022.
【非特許文献５】原田、鎌本、藤原著 「内部応力を考慮した軸受のクラウニング形状」 (社)日本トライボロジー学会 トライボロジ会議予稿集（東京 2000-5, C6, p171-172）
【非特許文献６】ルンドベルグ（Lundberg, G.）, and パルムグレン（Palmgren, A.）著 "Dynamic Capacity of Rolling Bearing" Acta Polytechnica, No.196 (1947)
【非特許文献７】Ioannides, E., and Harris, T., A.著 "A New Fatigue Life Model for Rolling Bearings", Transaction of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 107, July, (1985), P367-378.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上記面圧分布から分割片の受けている荷重を算出し、これに上記Harrisの手法を適用する手法により求めた軸受寿命と、実験により得られた軸受寿命とは一致せず、精度良い寿命予測ができない。これについて説明する。
【０００４】
図１３は、非特許文献３に掲載されている転がり疲労試験のサンプルとその試験結果である。図１４は、Harrisの手法による寿命計算結果と、異なるメッシュにより面圧計算結果とを用いて寿命を計算した結果を示す。図１３、図１４に表記したＬ１０は、信頼度９０％の基本定格寿命と同義である。前記異なるメッシュは、図４に示すように、等間隔メッシュであるメッシュＡと、図５に示すように、エッジロード部を細かくし、エッジロードをより正確に表現したメッシュであるメッシュＢである。
【０００５】
試験サンプルNo.Ｖ１からＶ５に向かうにつれクラウニング半径が大きくなり、エッジロードが増加するが、実験ではNo.Ｖ１からＶ５の間で寿命が最大となる最適値が存在するのに対し、Harrisの手法では最適値が存在していない。これは、前述のように、エッジロードを考慮できないことによるものである。
面圧からの寿命についてメッシュＡでは、No.Ｖ１からＶ５まで殆んど同じ寿命結果となっている。メッシュＢでは、Harrisの手法とは逆にエッジロードの考慮がきいてNo.Ｖ３からＶ５へ向かうにつれ寿命は低下しているが、No.Ｖ１，Ｖ２の寿命差がでていない。また、No.Ｖ６からＶ８の寿命差があまりでていない。なお、Harrisの手法では、ころ有効長さを２０分割した。
【０００６】
その他に、面圧分布を均一化するクラウニング形状の提案もいくつかなされているが（特許文献１、非特許文献４）、これは最適クラウニングは均一な面圧分布のとき得られるという前提でクラウニングを決定しているもので、寿命について検討したものではない。その他、表面下のMises応力を均一化するというクラウニング形状についても提案があるが（非特許文献５）、剪断応力に関するものはない。
【０００７】
この発明の目的は、エッジロードを考慮した寿命予測が可能でかつ、実験により得られた軸受寿命と略一致する精度良い寿命予測を行うことができるころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明のころ軸受の寿命予測方法は、ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、前記演算過程として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程とを含むことを特徴とする。
【０００９】
この構成によると、入力過程において、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる。演算過程において、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。これにより、エッジロードを考慮し、精度良い寿命予測を行うことができる。この計算した軸受寿命を、出力過程において出力する。また、この寿命予測結果に基づいて、最適なクラウニング形状を決定することができる。
なお、もともと軸受寿命理論（非特許文献６）は転動体が通過することによる、表面下剪断応力の変動＝応力振幅をベースに作られている。このため、表面下剪断応力をベースに寿命計算をするということは至極当たり前である。ただ、このような考え方でエッジロードが生じたときの寿命理論を検討した文献はあまりない。非特許文献７では、本件出願の発明と類似の考え方で新しい寿命理論を発表しているが、従来の寿命理論との乖離が大きく、従来理論の延長としての寿命計算はできない。一方、本件出願の発明では従来理論での寿命予測を目的としている。
【００１０】
前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は四角形要素であり、各四角形要素のうちの任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とすることが好ましい。
【００１１】
前記細分化する箇所は何箇所でも良く、例えば、エッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に設定する。このように、任意の四角形要素を細分化した場合、必要部分のみにつき、より正確な接触面圧分布を求め、この正確な接触面圧分布から必要部分の剪断応力を求めることができる。したがって、エッジロード等を考慮した精度良い寿命予測を行うことができる。また、全体のメッシュ切りを細かくする場合と異なり、計算時間の増加が抑えられる。
【００１２】
前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および前記接触面の深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュであることが好ましい。このメッシュ領域をメッシュ切りした各分割体積における剪断応力振幅およびその深さを得ることができる。
【００１３】
次式（１）に、前記応力振幅およびその深さを求める過程において求めた応力振幅およびその深さを代入し、前記メッシュ切りする過程にてメッシュ切りした分割体積の寿命Ｌｉを計算しても良い。
【数３】
この場合、メッシュ切りした各分割体積の寿命を、精度良くかつ簡単に計算することができる。
【００１４】
上記分割体積の寿命Ｌｉを計算する発明において、各分割体積の寿命を合成して、ころ軸受の全体寿命を次式（２）により計算しても良い。このように、ころ軸受の全体寿命を精度良くかつ簡単に計算することができる。それ故、コンピュータの処理負荷を抑えることが可能となる。
【数４】
【００１５】
この発明のころ軸受の寿命予測装置は、ころ軸受の寿命を、コンピュータ１を用いて予測する装置であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力処理手段４と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算手段７と、前記計算した軸受寿命を出力する出力処理手段５とを有し、前記演算手段７として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りするメッシュ分割手段８と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する面圧分布計算手段９と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める剪断応力計算手段１０と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める応力振幅計算手段１１とを含むことを特徴とする。
この構成によると、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。その他請求項１と同様の作用、効果を奏する。
【発明の効果】
【００１６】
この発明のころ軸受の寿命予測方法は、ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、前記演算過程として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程とを含む。このため、エッジロードを考慮した寿命予測が可能でかつ、実験により得られた軸受寿命と略一致する精度良い寿命予測を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
この発明の一実施形態を図１ないし図１２と共に説明する。図１は、この発明方法の各過程の流れ図を、図２はこの発明方法を実施する装置の概念構成のブロック図をそれぞれ示す。
このころ軸受の寿命予測方法は、コンピュータを用いて、図３に示す２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触面における表面下剪断応力振幅からころ軸受の寿命予測等を行う方法であって、計算に必要な各種のデータを入力する入力過程（Ｓ１）と、入力された値を用いて前記接触面における接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程（Ｓ２）と、計算した結果を出力する出力過程（Ｓ３）とを有する。
【００１８】
前記演算過程（Ｓ２）として、順次行われる次のメッシュ分割過程（Ｔ１）、面圧分布計算過程（Ｔ２）、剪断応力計算過程（Ｔ３）、応力振幅計算過程（Ｔ４）、および寿命計算過程（Ｔ５）を含む。前記メッシュ分割過程（Ｔ１）は、細分化過程Ｔ１ａを含む。
計算装置となるコンピュータ１は、図示外の中央処理装置、略称ＣＰＵおよびメモリ等の記憶手段を有し、このコンピュータ１のハードウェア（オペレーションシステムを含む）、およびこのコンピュータ１に実行させる剪断応力振幅計算等プログラムにより、図２に概念構成で示す各手段が構成される。
【００１９】
入力処理手段４は、入力装置２から、計算に必要な各種のデータ入力して入力情報記憶手段６に記憶させる手段である。この入力装置２から入力して入力処理手段４により入力情報記憶手段６に記憶させる過程が、図１（Ａ）の入力過程（Ｓ１）である。
入力するデータは、接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触面付近の形状、弾性係数（ここでは、ヤング率Ｅと、ポアソン比ν）、および作用する外力Ｆ等である。ここで言う「形状」は、大きさを含む概念である。入力処理手段４は、上記の形状等の情報の他に、後述の演算手段７でメッシュ分割する枡目の各軸方向の大きさや四角形要素の個数（ｎａ ，ｎｂ）、図５および図６に示す細分化指定位置Ａや細分化幅ΔＡ等を、入力装置２から入力して入力情報記憶手段６に記憶させる機能を備えるものとしても良い。入力処理手段４は、入力装置２から入力された情報に対して、演算手段７で演算するための前処理を行う機能を有するものとしても良い。
【００２０】
入力装置２は、キーボード、ポインティングデバイス等であっても、また通信手段や記憶素子等であっても良い。入力情報記憶手段６は、コンピュータ１の上記記憶手段における所定の記憶領域である。出力処理手段５は、演算手段７で計算した結果を、ディスプレイ，プリンタ，あるいは通信機器等からなる出力装置３に出力する手段である。
【００２１】
演算手段７は、入力処理手段４で入力されて入力情報記憶手段６に記憶されたデータを用いて前記接触面における接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する手段である。この演算手段７は、メッシュ分割手段８、面圧分布計算手段９、剪断応力計算手段１０、応力振幅計算手段１１、および寿命計算手段１２を備える。前記メッシュ分割手段８は、細分化部８ａを有する。演算手段７に備えられた上記各手段８〜１２、および細分化部８ａは、それぞれ図１（Ｂ）の流れ図におけるメッシュ分割過程（Ｔ１）、面圧分布計算過程（Ｔ２）、剪断応力計算過程（Ｔ３）、応力振幅計算過程（Ｔ４）、寿命計算過程（Ｔ５）、およびメッシュ分割過程（Ｔ１）における細分化過程（Ｔ１ａ）を実行する手段であり、その実行に必要な計算式や設定値等を記憶している。
【００２２】
図１（Ａ）の演算過程（Ｓ２）を、同図（Ｂ）および図３〜図１１と共に説明する。
メッシュ分割過程（Ｔ１）では、図４または図５に示すように、２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触領域よりやや大きめの四角形領域Ｒを設定し、この四角形領域を直交する２辺の方向に並ぶ複数の四角形要素ｅ（ｅｉｊ：ｉ＝１〜ｎａ ，ｊ＝１〜ｎｂ ）にメッシュ切りする。
この場合に、２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２が、図３のように、ころ軸受におけるころと内輪（または外輪）等の軌道輪である場合、ころ軸方向をｘ方向、ころ転動方向をｙ方向にとる。ついで、図４のように、前記四角形領域Ｒのｘ方向、ｙ方向を、それぞれ幅Δａ，Δｂの四角形要素ｅで、ｎａ ，ｎｂ個に均等分割する。
【００２３】
さらに、細分化過程（Ｔ１ａ）として、図５，図６に示すように、ころ軸方向ｘの任意の位置（図ではＡ点）で、四角形要素ｅを軸方向に細分化する。細分化の方法は、細分化する指定位置Ａの両側に任意の細分化幅Δａを初期値として設定し、Δａ離れた点から指定位置Ａに近づく毎に二分の一ずつ幅が狭くなる等比級数的方法をとる。最小の細分化幅をどの程度とするかは、適宜設定しておく。
【００２４】
前記指定位置Ａと細分化幅Δａは、軸方向ｘの任意の位置に何個でも設定でき、一般的にはころの端部集中荷重いわゆるエッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に設定する。ころ軸受の場合、例えば、接触物体Ｍ１であるころの端部を細分化指定位置Ａとする。前記四角形要素ｅは、その内部を均一な面圧分布と仮定したものでも良いし、線形な面圧分布と仮定したものでも良い。
【００２５】
本実施形態において、面圧分布計算過程（Ｔ２）は、例えば、各四角形要素ｅの内部に形状関数に従う線形な接触面圧分布が生じると仮定し、四角形要素ｅが各節点Ｔの接触面法線方向ｚの変位に及ぼす影響を、全四角形要素ｅについて重ね合わせた値が、前記各節点Ｔの前記接触面法線方向の変位と等しいとする等式（９）を求める過程である。
すなわち、四角形要素ｅの内部に、以下のような線形な面圧分布を仮定する。
【数５】
【００２６】
四角形要素ｅｉｊが節点Ｔｋ１（ｘｋ ，ｙＬ ）のｚ方向（法線方向：接触面に垂直方向）変位に及ぼす影響は次式で表される。
【数６】
これを全要素について重ね合わせることにより、節点Ｔｋ１（ｘｋ ，ｙＬ ）のｚ方向変位（Ｄｉｊ)が、次式（９）で示されるように得られる。
【００２７】
【数７】
【００２８】
さらに、各四角形要素ｅが支持する荷重の和が、接触物体間に作用する外力に等しいとする等式（１４）を求める。すなわち、外力Ｆとの釣合から次式が成り立つ。
【数８】
面圧分布計算過程（Ｔ２）は、上記の２つの等式（９），（１４）を満足するように、未知数である各四角形要素ｅの接触面圧Ｐｉｊと、二物体間の接近量αを求める。例えば、接触面圧Ｐｉｊの解法には逐次反復法、接近量αの解法にはニュートン法を用い、以下に示す方法で解けば、解が得られる。
【００２９】
まず、接近量αの初期値を設定する（ステップＨ１）。そのα値に応じて各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを設定する（ステップＨ２）。この場合に、ｉ＝１〜ｎａの範囲、およびｊ＝１〜ｎｂの範囲で全ての四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを設定する。その設定した各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊで（９）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は、四角形要素ｅｉｊの接触面圧の設定過程（ステップＨ２）に戻る（Ｈ３）。
ステップＨ２では、各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを再度設定し直し、その設定した四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊで（９）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊの設定過程（Ｈ２）に戻る。このような処理を（９）式が成り立つまで繰替し、（９）式が成り立つと、ステップＨ４に進む。
【００３０】
ステップＨ４では、（１４）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は、ステップＨ１に戻ってα値を、再度設定し直す。この後、前記と同様にしてステップＨ２〜Ｈ４，Ｈ１の処理を繰り返し、（１４）式が成り立つと、処理を終了する。
このようにして求めた、式（９）、（１４）が成り立つときの、ステップＨ２で設定した各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊが、面圧分布計算手段９の出力となる接触面圧の値である。なお、四角形要素ｅｉｊの接触面圧の最初の値は何でもよいが、できるだけ実際の面圧に近い値を設定した方が早く収束する。
【００３１】
剪断応力計算過程（Ｔ３）では、上記接触面圧分布から図８に示すような表面下のメッシュ全点について剪断応力τｚｙを算出する。なお、図８のメッシュは、紙面に垂直なｙ方向にも表記したメッシュと同じメッシュが複数枚ある３次元メッシュである。同メッシュにおいて、深さｚはメッシュの中に最大の剪断応力τｚｙが含まれるように、ｚ方向に少し深めにとる。また、メッシュは、応力集中部を細かくするため、ｘ方向に細かくする箇所を設ける。
ここで、図９は９個の応力成分を表す斜視図であり、図１０は、ころの転がり方向とτｚｙとの関係を表す説明図である。前記剪断応力τｚｙは、ころの転がり方向に平行な方向に作用し、図８では、紙面に垂直な方向に作用する。
【００３２】
一つの四角形要素ｅに（１）式のような線形接触面圧分布を仮定したとき、表面下の任意の点Ｑｋ１（ｘｋ , ｙ１ , ｚ）に働く剪断応力τｚｙｉｊｋ１は次式のようになる。
【数９】
【００３３】
点Ｑｋ１（ｘｋ , ｙ１ , ｚ）に働く剪断応力τｚｙｉｊｋ１は、すべての四角形要素ｅｉｊについて重ね合わせて次式で与えられる。
【数１０】
【００３４】
前記算出した剪断応力τｚｙから、図１１に示すように、ｙ方向の最大値τｍａｘ．、最小値τｍｉｎ．を求める。この剪断応力の最大値τｍａｘから最小値τｍｉｎ．を減じた剪断応力振幅τ０を求める。以下、メッシュ全点について、前記と同様に、算出した剪断応力τｚｙから、ｙ方向の最大値τｍａｘ．および最小値τｍｉｎ．を求め、さらに剪断応力振幅τ０を求める。ただし、｜τmin｜＝τmaxである。次に、これら全ての剪断応力振幅τ０のうちの最大の剪断応力振幅τ０を求め、その深さｚ０を求める。
【００３５】
寿命計算過程（Ｔ５）では、次式に基づいて分割体積の寿命を計算する。この式において、添字ｉは分割体積を表す。この分割体積とは、図８のハッチング部分ＳＶであり、このため、矩形断面の円環となる。換言すれば、前記分割体積は、図８に示すＸ軸に平行な軸線まわりに円環状となる矩形断面であって、接触面からの深さＺが等しく、かつＸ座標が同一となる複数のメッシュ各点における微小な矩形断面の前記軸線まわりの集合体と同義である。
【数１１】
【００３６】
図１２は、同実施形態に係る計算結果と実験結果とを比較する図である。
同図によると、試験サンプルNo.Ｖ１からＶ８にわたって、前述の計算による計算寿命と、実験による実験寿命とは略一致している。このように、本実施形態に係る寿命予測方法および寿命予測装置によれば、精度良く寿命予測を行うことが確認できた。また、エッジロードを考慮した寿命予測を行うことができる。
【００３７】
以上説明したころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置によると、入力過程Ｓ１において、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる。演算過程Ｓ２において、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。これにより、エッジロードを考慮し、精度良い寿命予測を行うことができる。この計算した軸受寿命を、出力過程Ｓ３において出力する。また、この寿命予測結果に基づいて、最適なクラウニング形状を決定することができる。
【００３８】
メッシュ切りする過程Ｔ１において、任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とすることができる。
この場合、エッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に、前記細分化する箇所を設定することができる。このように、必要部分のみにつき、より正確な接触面圧分布を求め、この正確な接触面圧分布から必要部分の剪断応力を求めることができる。したがって、エッジロード等を考慮した精度良い寿命予測を行うことができる。また、全体のメッシュ切りを細かくする場合と異なり、計算時間の増加が抑えられる。またＣＰＵの処理負荷の軽減を図ることができる。
【００３９】
前記メッシュ切りする四角形要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュである。このメッシュ領域をメッシュ切りした各分割体積における剪断応力振幅およびその深さを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】（Ａ）はこの発明の一実施形態に係るころ軸受の寿命予測方法を示す流れ図、（Ｂ）はその演算過程の流れ図である。
【図２】この発明の一実施形態に係るころ軸受の寿命予測装置の概念構成を示すブロック図である。
【図３】同寿命予測方法の計算対象とする接触物体の一例を示す破断斜視図である。
【図４】同実施形態における面圧計算用のメッシュを表す図である。
【図５】同実施形態における、等比級数的にメッシュ間隔が小さくなるメッシュを表す図である。
【図６】図５の要部を拡大して表す図である。
【図７】同寿命予測方法における要素内局所座標の説明図である。
【図８】同実施形態における剪断応力計算用のメッシュを表す図である。
【図９】９個の応力成分を表す斜視図である。
【図１０】ころの転がり方向とτｚｙとの関係を表す説明図である。
【図１１】応力振幅を求める方法を説明する図である。
【図１２】同実施形態に係る計算結果と実験結果とを比較する図である。
【図１３】従来の転がり疲労試験のサンプルとその試験結果を表す図である。
【図１４】従来のハリスの手法による寿命計算結果と、メッシュＡ，Ｂによる面圧計算結果を用いて寿命計算した結果と、実験結果とを比較する図である。
【符号の説明】
【００４１】
１…コンピュータ
２…入力装置
３…出力装置
７…演算手段
８…メッシュ分割手段
８ａ…細分化部
９…面圧分布計算手段
１０…剪断応力計算手段
１１…応力振幅計算手段
１２…寿命計算手段
Ｒ…四角形領域
ｅ…四角形要素
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置に関し、詳しくは、表面下剪断応力振幅から、ころ軸受の寿命予測等を行う技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ころ軸受の寿命を予測する方法として、ころを輪切りにして、その分割片が受けている荷重から寿命を予測する手法が提案され（非特許文献１）、現在でも広く利用されている。しかしこの手法では、ころの端部集中荷重いわゆるエッジロードを考慮できない。
ころエッジロードを計算する手法として、半無限体に集中荷重が作用したときの変位理論解を重ね合わせて数値的に解く手法（非特許文献２）が一般的である。この手法により算出した面圧分布から分割片の受けている荷重を算出し、これに上記Harrisの手法を適用するという手法等が考えられる。
【特許文献１】特開昭５９−６９５１９号公報
【非特許文献１】ハリス(Harris Tedric A.)著， "TheEffect of Misalignment on the Fatigue Life of Cylindrical Roller Bearings" Transaction of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol. 91, Series F, No.2, (1969), p294-300.
【非特許文献２】ハーネット（Hartnett, M. J.）著, 「転がり要素軸受の接触応力解析」（ “The Analysis of Contact Stresses in Rolling Element Beasrings”） Transaction of the ASME, Journal of Lubrication Technology, Vol.101, January 1979, 105-109.
【非特許文献３】伊藤、杉浦著 「線接触型転動疲れ試験における最適クラウニング量の検討」 NTN ベアリング エンジニア No.48 (1982)
【非特許文献４】藤原、川瀬著 「ころ軸受の対数クラウニングとその最適化手法」 機械学会論文集,C編 72巻, 第721号, (2006-9), p3022.
【非特許文献５】原田、鎌本、藤原著 「内部応力を考慮した軸受のクラウニング形状」 (社)日本トライボロジー学会 トライボロジ会議予稿集（東京 2000-5, C6, p171-172）
【非特許文献６】ルンドベルグ（Lundberg, G.）, and パルムグレン（Palmgren, A.）著 "Dynamic Capacity of Rolling Bearing" Acta Polytechnica, No.196 (1947)
【非特許文献７】Ioannides, E., and Harris, T., A.著 "A New Fatigue Life Model for Rolling Bearings", Transaction of the ASME, Journal of Tribology, Vol. 107, July, (1985), P367-378.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
上記面圧分布から分割片の受けている荷重を算出し、これに上記Harrisの手法を適用する手法により求めた軸受寿命と、実験により得られた軸受寿命とは一致せず、精度良い寿命予測ができない。これについて説明する。
【０００４】
図１３は、非特許文献３に掲載されている転がり疲労試験のサンプルとその試験結果である。図１４は、Harrisの手法による寿命計算結果と、異なるメッシュにより面圧計算結果とを用いて寿命を計算した結果を示す。図１３、図１４に表記したＬ１０は、信頼度９０％の基本定格寿命と同義である。前記異なるメッシュは、図４に示すように、等間隔メッシュであるメッシュＡと、図５に示すように、エッジロード部を細かくし、エッジロードをより正確に表現したメッシュであるメッシュＢである。
【０００５】
試験サンプルNo.Ｖ１からＶ５に向かうにつれクラウニング半径が大きくなり、エッジロードが増加するが、実験ではNo.Ｖ１からＶ５の間で寿命が最大となる最適値が存在するのに対し、Harrisの手法では最適値が存在していない。これは、前述のように、エッジロードを考慮できないことによるものである。
面圧からの寿命についてメッシュＡでは、No.Ｖ１からＶ５まで殆んど同じ寿命結果となっている。メッシュＢでは、Harrisの手法とは逆にエッジロードの考慮がきいてNo.Ｖ３からＶ５へ向かうにつれ寿命は低下しているが、No.Ｖ１，Ｖ２の寿命差がでていない。また、No.Ｖ６からＶ８の寿命差があまりでていない。なお、Harrisの手法では、ころ有効長さを２０分割した。
【０００６】
その他に、面圧分布を均一化するクラウニング形状の提案もいくつかなされているが（特許文献１、非特許文献４）、これは最適クラウニングは均一な面圧分布のとき得られるという前提でクラウニングを決定しているもので、寿命について検討したものではない。その他、表面下のMises応力を均一化するというクラウニング形状についても提案があるが（非特許文献５）、剪断応力に関するものはない。
【０００７】
この発明の目的は、エッジロードを考慮した寿命予測が可能でかつ、実験により得られた軸受寿命と略一致する精度良い寿命予測を行うことができるころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明のころ軸受の寿命予測方法は、ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、前記演算過程として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程とを含むことを特徴とする。
【０００９】
この構成によると、入力過程において、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる。演算過程において、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。これにより、エッジロードを考慮し、精度良い寿命予測を行うことができる。この計算した軸受寿命を、出力過程において出力する。また、この寿命予測結果に基づいて、最適なクラウニング形状を決定することができる。
なお、もともと軸受寿命理論（非特許文献６）は転動体が通過することによる、表面下剪断応力の変動＝応力振幅をベースに作られている。このため、表面下剪断応力をベースに寿命計算をするということは至極当たり前である。ただ、このような考え方でエッジロードが生じたときの寿命理論を検討した文献はあまりない。非特許文献７では、本件出願の発明と類似の考え方で新しい寿命理論を発表しているが、従来の寿命理論との乖離が大きく、従来理論の延長としての寿命計算はできない。一方、本件出願の発明では従来理論での寿命予測を目的としている。
【００１０】
前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は四角形要素であり、各四角形要素のうちの任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とすることが好ましい。
【００１１】
前記細分化する箇所は何箇所でも良く、例えば、エッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に設定する。このように、任意の四角形要素を細分化した場合、必要部分のみにつき、より正確な接触面圧分布を求め、この正確な接触面圧分布から必要部分の剪断応力を求めることができる。したがって、エッジロード等を考慮した精度良い寿命予測を行うことができる。また、全体のメッシュ切りを細かくする場合と異なり、計算時間の増加が抑えられる。
【００１２】
前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および前記接触面の深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュであることが好ましい。このメッシュ領域をメッシュ切りした各分割体積における剪断応力振幅およびその深さを得ることができる。
【００１３】
次式（１）に、前記応力振幅およびその深さを求める過程において求めた応力振幅およびその深さを代入し、前記メッシュ切りする過程にてメッシュ切りした分割体積の寿命Ｌｉを計算しても良い。
【数３】
この場合、メッシュ切りした各分割体積の寿命を、精度良くかつ簡単に計算することができる。
【００１４】
上記分割体積の寿命Ｌｉを計算する発明において、各分割体積の寿命を合成して、ころ軸受の全体寿命を次式（２）により計算しても良い。このように、ころ軸受の全体寿命を精度良くかつ簡単に計算することができる。それ故、コンピュータの処理負荷を抑えることが可能となる。
【数４】
【００１５】
この発明のころ軸受の寿命予測装置は、ころ軸受の寿命を、コンピュータ１を用いて予測する装置であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力処理手段４と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算手段７と、前記計算した軸受寿命を出力する出力処理手段５とを有し、前記演算手段７として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りするメッシュ分割手段８と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する面圧分布計算手段９と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める剪断応力計算手段１０と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める応力振幅計算手段１１とを含むことを特徴とする。
この構成によると、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。その他請求項１と同様の作用、効果を奏する。
【発明の効果】
【００１６】
この発明のころ軸受の寿命予測方法は、ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、前記演算過程として、前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程とを含む。このため、エッジロードを考慮した寿命予測が可能でかつ、実験により得られた軸受寿命と略一致する精度良い寿命予測を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
この発明の一実施形態を図１ないし図１２と共に説明する。図１は、この発明方法の各過程の流れ図を、図２はこの発明方法を実施する装置の概念構成のブロック図をそれぞれ示す。
このころ軸受の寿命予測方法は、コンピュータを用いて、図３に示す２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触面における表面下剪断応力振幅からころ軸受の寿命予測等を行う方法であって、計算に必要な各種のデータを入力する入力過程（Ｓ１）と、入力された値を用いて前記接触面における接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程（Ｓ２）と、計算した結果を出力する出力過程（Ｓ３）とを有する。
【００１８】
前記演算過程（Ｓ２）として、順次行われる次のメッシュ分割過程（Ｔ１）、面圧分布計算過程（Ｔ２）、剪断応力計算過程（Ｔ３）、応力振幅計算過程（Ｔ４）、および寿命計算過程（Ｔ５）を含む。前記メッシュ分割過程（Ｔ１）は、細分化過程Ｔ１ａを含む。
計算装置となるコンピュータ１は、図示外の中央処理装置、略称ＣＰＵおよびメモリ等の記憶手段を有し、このコンピュータ１のハードウェア（オペレーションシステムを含む）、およびこのコンピュータ１に実行させる剪断応力振幅計算等プログラムにより、図２に概念構成で示す各手段が構成される。
【００１９】
入力処理手段４は、入力装置２から、計算に必要な各種のデータ入力して入力情報記憶手段６に記憶させる手段である。この入力装置２から入力して入力処理手段４により入力情報記憶手段６に記憶させる過程が、図１（Ａ）の入力過程（Ｓ１）である。
入力するデータは、接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触面付近の形状、弾性係数（ここでは、ヤング率Ｅと、ポアソン比ν）、および作用する外力Ｆ等である。ここで言う「形状」は、大きさを含む概念である。入力処理手段４は、上記の形状等の情報の他に、後述の演算手段７でメッシュ分割する枡目の各軸方向の大きさや四角形要素の個数（ｎａ ，ｎｂ）、図５および図６に示す細分化指定位置Ａや細分化幅ΔＡ等を、入力装置２から入力して入力情報記憶手段６に記憶させる機能を備えるものとしても良い。入力処理手段４は、入力装置２から入力された情報に対して、演算手段７で演算するための前処理を行う機能を有するものとしても良い。
【００２０】
入力装置２は、キーボード、ポインティングデバイス等であっても、また通信手段や記憶素子等であっても良い。入力情報記憶手段６は、コンピュータ１の上記記憶手段における所定の記憶領域である。出力処理手段５は、演算手段７で計算した結果を、ディスプレイ，プリンタ，あるいは通信機器等からなる出力装置３に出力する手段である。
【００２１】
演算手段７は、入力処理手段４で入力されて入力情報記憶手段６に記憶されたデータを用いて前記接触面における接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する手段である。この演算手段７は、メッシュ分割手段８、面圧分布計算手段９、剪断応力計算手段１０、応力振幅計算手段１１、および寿命計算手段１２を備える。前記メッシュ分割手段８は、細分化部８ａを有する。演算手段７に備えられた上記各手段８〜１２、および細分化部８ａは、それぞれ図１（Ｂ）の流れ図におけるメッシュ分割過程（Ｔ１）、面圧分布計算過程（Ｔ２）、剪断応力計算過程（Ｔ３）、応力振幅計算過程（Ｔ４）、寿命計算過程（Ｔ５）、およびメッシュ分割過程（Ｔ１）における細分化過程（Ｔ１ａ）を実行する手段であり、その実行に必要な計算式や設定値等を記憶している。
【００２２】
図１（Ａ）の演算過程（Ｓ２）を、同図（Ｂ）および図３〜図１１と共に説明する。
メッシュ分割過程（Ｔ１）では、図４または図５に示すように、２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２の接触領域よりやや大きめの四角形領域Ｒを設定し、この四角形領域を直交する２辺の方向に並ぶ複数の四角形要素ｅ（ｅｉｊ：ｉ＝１〜ｎａ ，ｊ＝１〜ｎｂ ）にメッシュ切りする。
この場合に、２つの接触物体Ｍ１，Ｍ２が、図３のように、ころ軸受におけるころと内輪（または外輪）等の軌道輪である場合、ころ軸方向をｘ方向、ころ転動方向をｙ方向にとる。ついで、図４のように、前記四角形領域Ｒのｘ方向、ｙ方向を、それぞれ幅Δａ，Δｂの四角形要素ｅで、ｎａ ，ｎｂ個に均等分割する。
【００２３】
さらに、細分化過程（Ｔ１ａ）として、図５，図６に示すように、ころ軸方向ｘの任意の位置（図ではＡ点）で、四角形要素ｅを軸方向に細分化する。細分化の方法は、細分化する指定位置Ａの両側に任意の細分化幅Δａを初期値として設定し、Δａ離れた点から指定位置Ａに近づく毎に二分の一ずつ幅が狭くなる等比級数的方法をとる。最小の細分化幅をどの程度とするかは、適宜設定しておく。
【００２４】
前記指定位置Ａと細分化幅Δａは、軸方向ｘの任意の位置に何個でも設定でき、一般的にはころの端部集中荷重いわゆるエッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に設定する。ころ軸受の場合、例えば、接触物体Ｍ１であるころの端部を細分化指定位置Ａとする。前記四角形要素ｅは、その内部を均一な面圧分布と仮定したものでも良いし、線形な面圧分布と仮定したものでも良い。
【００２５】
本実施形態において、面圧分布計算過程（Ｔ２）は、例えば、各四角形要素ｅの内部に形状関数に従う線形な接触面圧分布が生じると仮定し、四角形要素ｅが各節点Ｔの接触面法線方向ｚの変位に及ぼす影響を、全四角形要素ｅについて重ね合わせた値が、前記各節点Ｔの前記接触面法線方向の変位と等しいとする等式（９）を求める過程である。
すなわち、四角形要素ｅの内部に、以下のような線形な面圧分布を仮定する。
【数５】
【００２６】
四角形要素ｅｉｊが節点Ｔｋ１（ｘｋ ，ｙＬ ）のｚ方向（法線方向：接触面に垂直方向）変位に及ぼす影響は次式で表される。
【数６】
これを全要素について重ね合わせることにより、節点Ｔｋ１（ｘｋ ，ｙＬ ）のｚ方向変位（Ｄｉｊ)が、次式（９）で示されるように得られる。
【００２７】
【数７】
【００２８】
さらに、各四角形要素ｅが支持する荷重の和が、接触物体間に作用する外力に等しいとする等式（１４）を求める。すなわち、外力Ｆとの釣合から次式が成り立つ。
【数８】
面圧分布計算過程（Ｔ２）は、上記の２つの等式（９），（１４）を満足するように、未知数である各四角形要素ｅの接触面圧Ｐｉｊと、二物体間の接近量αを求める。例えば、接触面圧Ｐｉｊの解法には逐次反復法、接近量αの解法にはニュートン法を用い、以下に示す方法で解けば、解が得られる。
【００２９】
まず、接近量αの初期値を設定する（ステップＨ１）。そのα値に応じて各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを設定する（ステップＨ２）。この場合に、ｉ＝１〜ｎａの範囲、およびｊ＝１〜ｎｂの範囲で全ての四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを設定する。その設定した各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊで（９）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は、四角形要素ｅｉｊの接触面圧の設定過程（ステップＨ２）に戻る（Ｈ３）。
ステップＨ２では、各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊを再度設定し直し、その設定した四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊで（９）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊの設定過程（Ｈ２）に戻る。このような処理を（９）式が成り立つまで繰替し、（９）式が成り立つと、ステップＨ４に進む。
【００３０】
ステップＨ４では、（１４）式が成り立つか否かを判定し、成り立たない場合は、ステップＨ１に戻ってα値を、再度設定し直す。この後、前記と同様にしてステップＨ２〜Ｈ４，Ｈ１の処理を繰り返し、（１４）式が成り立つと、処理を終了する。
このようにして求めた、式（９）、（１４）が成り立つときの、ステップＨ２で設定した各四角形要素ｅｉｊの接触面圧Ｐｉｊが、面圧分布計算手段９の出力となる接触面圧の値である。なお、四角形要素ｅｉｊの接触面圧の最初の値は何でもよいが、できるだけ実際の面圧に近い値を設定した方が早く収束する。
【００３１】
剪断応力計算過程（Ｔ３）では、上記接触面圧分布から図８に示すような表面下のメッシュ全点について剪断応力τｚｙを算出する。なお、図８のメッシュは、紙面に垂直なｙ方向にも表記したメッシュと同じメッシュが複数枚ある３次元メッシュである。同メッシュにおいて、深さｚはメッシュの中に最大の剪断応力τｚｙが含まれるように、ｚ方向に少し深めにとる。また、メッシュは、応力集中部を細かくするため、ｘ方向に細かくする箇所を設ける。
ここで、図９は９個の応力成分を表す斜視図であり、図１０は、ころの転がり方向とτｚｙとの関係を表す説明図である。前記剪断応力τｚｙは、ころの転がり方向に平行な方向に作用し、図８では、紙面に垂直な方向に作用する。
【００３２】
一つの四角形要素ｅに（１）式のような線形接触面圧分布を仮定したとき、表面下の任意の点Ｑｋ１（ｘｋ , ｙ１ , ｚ）に働く剪断応力τｚｙｉｊｋ１は次式のようになる。
【数９】
【００３３】
点Ｑｋ１（ｘｋ , ｙ１ , ｚ）に働く剪断応力τｚｙｉｊｋ１は、すべての四角形要素ｅｉｊについて重ね合わせて次式で与えられる。
【数１０】
【００３４】
前記算出した剪断応力τｚｙから、図１１に示すように、ｙ方向の最大値τｍａｘ．、最小値τｍｉｎ．を求める。この剪断応力の最大値τｍａｘから最小値τｍｉｎ．を減じた剪断応力振幅τ０を求める。以下、メッシュ全点について、前記と同様に、算出した剪断応力τｚｙから、ｙ方向の最大値τｍａｘ．および最小値τｍｉｎ．を求め、さらに剪断応力振幅τ０を求める。ただし、｜τmin｜＝τmaxである。次に、これら全ての剪断応力振幅τ０のうちの最大の剪断応力振幅τ０を求め、その深さｚ０を求める。
【００３５】
寿命計算過程（Ｔ５）では、次式に基づいて分割体積の寿命を計算する。この式において、添字ｉは分割体積を表す。この分割体積とは、図８のハッチング部分ＳＶであり、このため、矩形断面の円環となる。換言すれば、前記分割体積は、図８に示すＸ軸に平行な軸線まわりに円環状となる矩形断面であって、接触面からの深さＺが等しく、かつＸ座標が同一となる複数のメッシュ各点における微小な矩形断面の前記軸線まわりの集合体と同義である。
【数１１】
【００３６】
図１２は、同実施形態に係る計算結果と実験結果とを比較する図である。
同図によると、試験サンプルNo.Ｖ１からＶ８にわたって、前述の計算による計算寿命と、実験による実験寿命とは略一致している。このように、本実施形態に係る寿命予測方法および寿命予測装置によれば、精度良く寿命予測を行うことが確認できた。また、エッジロードを考慮した寿命予測を行うことができる。
【００３７】
以上説明したころ軸受の寿命予測方法および寿命予測装置によると、入力過程Ｓ１において、ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる。演算過程Ｓ２において、メッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、接触面の接触面圧分布を計算し、特に、この接触面圧分布から接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める。これらメッシュ各点の剪断応力を用いて応力振幅およびその深さを求め、ころ軸受の寿命を計算する。これにより、エッジロードを考慮し、精度良い寿命予測を行うことができる。この計算した軸受寿命を、出力過程Ｓ３において出力する。また、この寿命予測結果に基づいて、最適なクラウニング形状を決定することができる。
【００３８】
メッシュ切りする過程Ｔ１において、任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とすることができる。
この場合、エッジロードが発生する箇所や、面圧分布が急激に変化する箇所に、前記細分化する箇所を設定することができる。このように、必要部分のみにつき、より正確な接触面圧分布を求め、この正確な接触面圧分布から必要部分の剪断応力を求めることができる。したがって、エッジロード等を考慮した精度良い寿命予測を行うことができる。また、全体のメッシュ切りを細かくする場合と異なり、計算時間の増加が抑えられる。またＣＰＵの処理負荷の軽減を図ることができる。
【００３９】
前記メッシュ切りする四角形要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュである。このメッシュ領域をメッシュ切りした各分割体積における剪断応力振幅およびその深さを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】（Ａ）はこの発明の一実施形態に係るころ軸受の寿命予測方法を示す流れ図、（Ｂ）はその演算過程の流れ図である。
【図２】この発明の一実施形態に係るころ軸受の寿命予測装置の概念構成を示すブロック図である。
【図３】同寿命予測方法の計算対象とする接触物体の一例を示す破断斜視図である。
【図４】同実施形態における面圧計算用のメッシュを表す図である。
【図５】同実施形態における、等比級数的にメッシュ間隔が小さくなるメッシュを表す図である。
【図６】図５の要部を拡大して表す図である。
【図７】同寿命予測方法における要素内局所座標の説明図である。
【図８】同実施形態における剪断応力計算用のメッシュを表す図である。
【図９】９個の応力成分を表す斜視図である。
【図１０】ころの転がり方向とτｚｙとの関係を表す説明図である。
【図１１】応力振幅を求める方法を説明する図である。
【図１２】同実施形態に係る計算結果と実験結果とを比較する図である。
【図１３】従来の転がり疲労試験のサンプルとその試験結果を表す図である。
【図１４】従来のハリスの手法による寿命計算結果と、メッシュＡ，Ｂによる面圧計算結果を用いて寿命計算した結果と、実験結果とを比較する図である。
【符号の説明】
【００４１】
１…コンピュータ
２…入力装置
３…出力装置
７…演算手段
８…メッシュ分割手段
８ａ…細分化部
９…面圧分布計算手段
１０…剪断応力計算手段
１１…応力振幅計算手段
１２…寿命計算手段
Ｒ…四角形領域
ｅ…四角形要素
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、
ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、
前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、
前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、
前記演算過程として、
前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、
メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、
前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、
前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程と、
を含むことを特徴とするころ軸受の寿命予測方法。
【請求項２】
請求項１において、前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は四角形要素であり、各四角形要素のうちの任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とするころ軸受の寿命予測方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２において、前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および前記接触面の深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュであるころ軸受の寿命予測方法。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のいずれか１項において、次式（１）に、前記応力振幅およびその深さを求める過程において求めた応力振幅およびその深さを代入し、前記メッシュ切りする過程にてメッシュ切りした分割体積の寿命Ｌｉを計算したころ軸受の寿命予測方法。
【数１】
【請求項５】
請求項４において、各分割体積の寿命を合成して、ころ軸受の全体寿命を次式（２）により計算したころ軸受の寿命予測方法。
【数２】
【請求項６】
ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する装置であって、
ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力処理手段と、
前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算手段と、
前記計算した軸受寿命を出力する出力処理手段とを有し、
前記演算手段として、
前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りするメッシュ分割手段と、
メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する面圧分布計算手段と、
前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める剪断応力計算手段と、
前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める応力振幅計算手段と、
を含むことを特徴とするころ軸受の寿命予測装置。
【請求項１】
ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する方法であって、
ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力過程と、
前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算過程と、
前記計算した軸受寿命を出力する出力過程とを有し、
前記演算過程として、
前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りする過程と、
メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する過程と、
前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める過程と、
前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める過程と、
を含むことを特徴とするころ軸受の寿命予測方法。
【請求項２】
請求項１において、前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は四角形要素であり、各四角形要素のうちの任意の四角形要素を、前記メッシュ領域を直交する２辺のうちの１辺の方向につき細分化して複数の細分化四角形要素とし、この細分化は、任意の細分化指定位置における前記１辺の方向に沿う両側に、任意の細分化幅Δａを設定して、細分化指定位置からΔａ離れた点から細分化指定位置に近づく毎に二分の１ずつ幅が狭くなる等比級数的な幅を持つ複数の細分化四角形要素を設定する処理とするころ軸受の寿命予測方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２において、前記メッシュ切りする過程において、メッシュ切りする前記要素は、ころ軸方向およびころ転動方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素と、ころ軸方向および前記接触面の深さ方向に存在するメッシュ領域をメッシュ切りした要素とを含む３次元メッシュであるころ軸受の寿命予測方法。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のいずれか１項において、次式（１）に、前記応力振幅およびその深さを求める過程において求めた応力振幅およびその深さを代入し、前記メッシュ切りする過程にてメッシュ切りした分割体積の寿命Ｌｉを計算したころ軸受の寿命予測方法。
【数１】
【請求項５】
請求項４において、各分割体積の寿命を合成して、ころ軸受の全体寿命を次式（２）により計算したころ軸受の寿命予測方法。
【数２】
【請求項６】
ころ軸受の寿命を、コンピュータを用いて予測する装置であって、
ころの接触面付近の形状および作用する外力を入力して記憶手段に記憶させる入力処理手段と、
前記入力された値を用いて、前記接触面の接触面圧分布を計算し、この接触面圧分布から剪断応力を求め、この剪断応力を用いて応力振幅を求め、この応力振幅を用いて軸受寿命を計算する演算手段と、
前記計算した軸受寿命を出力する出力処理手段とを有し、
前記演算手段として、
前記接触領域より広いメッシュ領域を設定し、このメッシュ領域を複数の要素にメッシュ切りするメッシュ分割手段と、
メッシュ切りしたメッシュ内部を均一または線形な面圧分布と仮定して、前記接触面の接触面圧分布を計算する面圧分布計算手段と、
前記接触面圧分布から前記接触領域の表面下に設定したメッシュ各点の剪断応力を求める剪断応力計算手段と、
前記メッシュ各点の剪断応力を用いて、応力振幅およびその深さを求める応力振幅計算手段と、
を含むことを特徴とするころ軸受の寿命予測装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【公開番号】特開２００９−７４８５３（Ｐ２００９−７４８５３Ａ）
【公開日】平成２１年４月９日（２００９．４．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−２４２４５１（Ｐ２００７−２４２４５１）
【出願日】平成１９年９月１９日（２００７．９．１９）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年４月９日（２００９．４．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年９月１９日（２００７．９．１９）
【出願人】（０００１０２６９２）ＮＴＮ株式会社 (9,006)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]