半導体装置の解析方法、設計方法、設計支援プログラム、及び設計支援装置
【課題】トランジスタの高精度な解析及び設計を実現する。
【解決手段】チャネル領域５４をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点５６の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を設定するステップと、不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点５６間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ５０の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値２２とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）をトランジスタ５０のモデルパラメータ２４として記憶装置１３に記録するステップとを具備する。
【解決手段】チャネル領域５４をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点５６の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を設定するステップと、不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点５６間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ５０の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値２２とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）をトランジスタ５０のモデルパラメータ２４として記憶装置１３に記録するステップとを具備する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置の解析方法、設計方法、設計支援プログラム、及び設計支援装置に関し、特に正確なチャネル不純物濃度分布を用いたモデルトランジスタを使用した半導体装置の解析、及び設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
トランジスタのような電子素子の特性を解析する技術が知られている。例えば、Ｙ．Ｓ．Ｐａｎｇ， ｅｔ ａｌ．，“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｓｕｂｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｏｃｋｅｔ ｎ−ＭＯＳＦＥＴｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ，Ｖｏｌ．４９，Ｎｏ．１２，ｐｐ．２２０９−２２１６，（２００２）にＭＯＳトランジスタの特性を解析する技術が開示されている（非特許文献１参照）。
【０００３】
図１は、非特許文献１に記載のモデルトランジスタの構成を示す断面図である。モデルトランジスタであるＭＯＳトランジスタ１５０は、ソース領域１５５、ドレイン領域１５３、ゲート酸化膜１５２、チャネル領域１５４、及びゲート電極１５１を有する。ゲート電極１５１及びゲート酸化膜１５２の下層におけるソース領域１５５とドレイン領域１５３の間の領域にはチャネル領域１５４が形成される。非特許文献１では、チャネル領域１５４を３つの領域に分割し、それぞれの領域の幅及び不純物濃度をモデルパラメータとして算出し、当該モデルパラメータを用いて半導体素子の解析や半導体回路の設計を行なう。
【０００４】
ここで、３つに分割されたチャネル領域１５４の各々のチャネル方向の幅をＬ１、Ｌ２、Ｌ１とし、それぞれの不純物濃度をＮｐ、Ｎｃ、Ｎｐとする。Ｌ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃをモデルパラメータとして、実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布によく一致するように仮設定する。次に、分割されたチャネル領域１５４の各々について、表面ポテンシャルを変数としてポアソン方程式を解くことにより、その表面ポテンシャルを求める。続いて、求められた表面ポテンシャルを用いてトランジスタの電気特性を計算する。
【０００５】
トランジスタの電気特性は、ゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢｂ特性）に例示される。これらトランジスタの電気特性の計算方法は、非特許文献１に記載の方法や従来広く一般に知られた方法を用いることができる。ここで、得られたトランジスタの電気特性（計算値）が実際のトランジスタの電気特性（測定値）と一致しない場合、仮設定したモデルパラメータＬ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃを変更して上記の計算を繰り返す。一方、計算値が測定値と一致した場合、仮設定したモデルパラメータＬ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃが実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布を再現していると考える。そして、得られたモデルパラメータを用いて半導体素子の解析や半導体回路の設計を行う。
【０００６】
尚、トランジスタの電気特性の計算方法が、例えば、Ｍ．Ｍｉｕｒａ−Ｍａｔｔａｕｓｃｈ，Ｕ．Ｆｅｌｄｍａｎｎ，Ａ．Ｒａｈｍ，Ｍ．Ｂｏｌｌｕ，ａｎｄ Ｄ．Ｓａｖｉｇｎａｃ，“Ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ＭＯＳＦＥＴ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｏｇ ｃｉｒｃｕｉｔｓ”，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔ．−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．／Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，Ｊａｎ．（１９９６）に記載されている（非特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｙ．Ｓ．Ｐａｎｇ， ｅｔ ａｌ．，“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｓｕｂｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｏｃｋｅｔ ｎ−ＭＯＳＦＥＴｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ，Ｖｏｌ．４９，Ｎｏ．１２，ｐｐ．２２０９−２２１６，（２００２）．
【非特許文献２】Ｍ．Ｍｉｕｒａ−Ｍａｔｔａｕｓｃｈ，Ｕ．Ｆｅｌｄｍａｎｎ，Ａ．Ｒａｈｍ，Ｍ．Ｂｏｌｌｕ，ａｎｄ Ｄ．Ｓａｖｉｇｎａｃ，“Ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ＭＯＳＦＥＴ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｏｇ ｃｉｒｃｕｉｔｓ”，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔ．−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．／Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，Ｊａｎ．（１９９６）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
通常、チャネル方向の不純物濃度は連続的に変化している。しかし、非特許文献１では、チャネル領域１５４を３つに分割し、それぞれの不純物濃度をそれぞれの領域内で一定であると仮定してモデルパラメータを設定しているため、チャネル方向の不純物分布を精確に表現できない。又、擬二次元ポアソン方程式の解析的近似解を使用しているため精確な表面ポテンシャルを求めることができない。従って、モデルトランジスタが表現するトランジスタの電気特性を、特に飽和領域において高精度に表現することができず、半導体素子の解析及び半導体回路の設計に誤差が生じていた。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するために、本発明は、以下に述べられる手段を採用する。その手段を構成する技術的事項の記述には、［特許請求の範囲］の記載と［発明を実施するための形態］の記載との対応関係を明らかにするために、［発明を実施するための形態］で使用される番号・符号が付加されている。ただし、付加された番号・符号は、［特許請求の範囲］に記載されている発明の技術的範囲を限定的に解釈するために用いてはならない。
【００１０】
本発明による半導体装置の解析方法は、コンピュータによって実行される設計支援プログラムによって実現される。本発明による半導体装置の解析方法は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するステップと、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録するステップとを具備する。
【００１１】
本発明による半導体装置の設計方法は、コンピュータによって実行される設計支援プログラムによって実現される。本発明による半導体装置の設計方法は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するステップと、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録するステップと、記憶装置（１３）に記録されたモデルパラメータ（２４）を用いて、設計対象となるトランジスタの電気的特性を計算するステップと、計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計するステップとを具備する。
【００１２】
本発明による半導体装置の設計支援装置（１０）は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するモデルパラメータ設定部（２０１）と、モデルパラメータ設定部（２０１）において設定された不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出する素子特性計算部（２０２）と、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録する判定部（２０３）を具備する。素子特性計算部（２０１）は、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出する。又、素子特性計算部（２０１）は、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正する。そして、素子特性計算部（２０１）は、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出する。
【００１３】
本発明では、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の不純物濃度を計算し、この不純物濃度をチャネル領域の表面に縮退して計算された表面ポテンシャルφＳ０を用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、精度の高い電気的特性を得ることができる。
【００１４】
又、本発明では、チャネル方向に離散化された各節点５６の表面ポテンシャルφＳ０に基づいて、隣接する節点５６間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを算出し、これらを用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、更に精度よく実際のトランジスタ特性を再現することができる。
【発明の効果】
【００１５】
以上のことから、本発明によれば、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能となる。
【００１６】
又、計算されたトランジスタの電気特性から実際のチャネル不純物濃度分布を精度良く推定することができる。
【００１７】
更に、精度の高いモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、精度の高い回路設計が可能となる。
【００１８】
更に、精度の高いモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、精度の高いトランジスタの電気的特性の解析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、従来技術によるＭＯＳトランジスタのモデル構成を示す断面図である。
【図２】図２は、本発明による半導体装置の設計支援装置の構成を示す図である。
【図３】図３は、本発明による設計支援装置の第１の実施の形態における機能ブロック図である。
【図４】図４は、本発明による素子解析において、計算対象となるモデルトランジスタ及び節点を示す断面図である。
【図５】図５は、チャネル領域における不純物濃度の一例を示す図である。
【図６】図６は、本発明による設計支援装置の第１の実施の形態における素子特性の解析動作を示すフロー図である。
【図７】図７は、チャネル領域における短チャネル効果を説明するモデルトランジスタの断面図である。
【図８】図８は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における機能ブロック図である。
【図９】図９は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。
【図１０】図１０は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における機能ブロック図である。
【図１１】図１１は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における素子特性シミュレーション動作を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、添付図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明する。図面において同一、又は類似の参照符号は、同一、類似、又は等価な構成要素を示している。
【００２１】
１．第１の実施の形態
（構成）
図２から図５を参照して、本発明による半導体装置設計支援装置１０（以下、設計支援装置１０と称す）の第１の実施の形態における構成を説明する。図２は、本発明による設計支援装置１０の実施の形態における構成図である。設計支援装置１０は、バス１６を介して相互に接続されるＣＰＵ１１と、ＲＡＭ１２と、記憶装置１３と、入力装置１４と、出力装置１５とを具備する。記憶装置１３はハードディスクやメモリ等に例示される外部記憶装置である。又、入力装置１４は、キーボードやマウス等のユーザによって操作されることで、各種データをＣＰＵ１１や記憶装置１３に出力する。出力装置１５は、モニタやプリンタに例示され、ＣＰＵ１１から出力される半導体装置のレイアウト結果をユーザに対し視認可能に出力する。
【００２２】
記憶装置１３は、条件情報２１、素子特性情報２２、設計支援プログラム２３を格納している。ＣＰＵ１１は、入力装置１４からの入力に応答して、記憶装置１３内の設計支援プログラム２３を実行し、モデルトランジスタの素子特性の解析、回路設計等を行なう。この際、記憶装置１３からの各種データやプログラムはＲＡＭ１２に一時格納され、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２内のデータを用いて各種処理を実行する。
【００２３】
条件情報２１は、トランジスタの製造条件に関する情報と、トランジスタの寸法に関する情報と、トランジスタの動作条件に関する情報とを含む。トランジスタの製造条件に関する情報は、ゲート電極及びゲート酸化膜、拡散層（ソース領域／ドレイン領域）の製造条件（イオン注入条件、拡散条件）に関する情報である。製造条件に関する情報として、素電荷量ｑ、シリコンの誘電率εＳｉ、ゲート酸化膜の誘電率εＯＸ、キャリアの移動度μ、真性キャリア密度ｎｉ、ボルツマン定数ｋＢが例示される。又、トランジスタの寸法（構成）に関する情報として、ゲート長Ｌｇａｔｅ、ゲート幅Ｗ、酸化膜厚ＴＯＸが例示される。更に、トランジスタの動作条件（バイアス条件）に関する情報として、基板電圧ＶＢ、ゲート電圧ＶＧ、フラットバンド電圧ＶＦＢ、動作温度Ｔが例示される。
【００２４】
素子特性情報２２は、トランジスタの電気的特性の実測値に関する情報である。例えば、実際のトランジスタで測定されたゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢｂ特性）が素子特性情報２２として記憶装置１３に格納される。
【００２５】
第１の実施の形態における設計支援プログラム２３は、ＣＰＵ１１によって実行されることで、図３に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、判定部２０３の各機能を実現する。
【００２６】
モデルパラメータ設定部２０１は、仮モデルパラメータをモデルトランジスタのモデルパラメータとして設定し、チャネル不純物濃度を算出する。詳細には、モデルパラメータ設定部２０１は、図４に示すように、モデルトランジスタ（トランジスタ５０）のチャネル領域５４をチャネル方向（ｘ方向）に離散化して複数の節点５６を発生させ、各節点５６における深さ毎の不純物濃度 Ｎ（ｘ，ｚ） を算出する。この際、実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布則に従って不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が設定されることが好ましい。例えば、チャネル方向（ｘ方向）のチャネル不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が図５に示すようなガウス分布に従うと仮定した場合、モデルパラメータ設定部２０１は、式（１）におけるＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを仮モデルパラメータとして設定する。ここで設定される仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐは、入力装置１４によって入力された任意の数値でも良いし、予め記憶装置１３に設定された数値から選択された数値でも良い。又、モデルパラメータ設定部２０１は、式（１）に仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを設定して不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。これにより各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が設定される。
【００２７】
【数１】
【００２８】
素子特性計算部２０２は、モデルパラメータ設定部２０１で設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を用いて、トランジスタの素子特性を計算する。素子特性計算部２０２は、記憶装置１３から抽出したモデルトランジスタに対応する条件情報２１と、節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を用いて、トランジスタの電気的特性を計算する。ここで計算される電気的特性は、例えば、モデルトランジスタのゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢ特性）である。
【００２９】
以下、電気的特性の計算方法の詳細を説明する。
【００３０】
素子特性計算部２０２は、設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を使用して、各節点５６において深さ方向（図５におけるｚ方向）に式（２）で示すポアソン方程式を解き、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを算出する。
【数２】
ただし、ＣＯＸは式（３）、Ｃは式（４）、ΦＢは式（５）、βは式（６）、φＳ０は式（７）、Ｎｓｕｂは式（８）、Ｎｓｕｂ０は式（９）で表され、各記号の意味は以下の通りである。
ＶＧ：ゲート電圧
ＶＢ：基板電圧
ＶＦＢ：フラットバンド電圧
Ｎｓｕｂ０：表面実効不純物濃度
ΦＢ：擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差
φｆ：擬フェルミ準位
εＯＸ：ＳｉＯ２（ゲート酸化膜）の誘電率
ＴＯＸ：ゲート酸化膜の膜厚
ｑ：素電荷量
εＳｉ：シリコンの誘電率
β：熱電圧
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：動作温度（絶対温度）
ｎｉ：真性キャリア密度
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【数９】
素子特性計算部２０２は、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０を用いて、隣接する（所定の範囲内に存在する）節点間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算する。ここでは、複数の節点５６において隣接する節点間の電流ＩＤは一定であることと、反転層（バルク）表面における電荷密度Ｑｂ０による相互作用とを考慮して表面ポテンシャルφＳが計算される。すなわち、素子特性計算部２０２は、式（１０）で表される節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式と、電荷密度Ｑｂ０を考慮した擬二次元ポアソン方程式（式（１１）との連立方程式を、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解く。これにより、チャネル方向（Ｘ方向）の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳと擬フェルミ準位φｆを求めることができる。ここで、ＩＤは式（１０）、Ｑｇは式（１２）、Ｑｉは式（１３）、Ｅは式（１４）、Ｑｂ０は式（１５）で表され、各記号の意味は以下の通りである。
Ｗ：ゲート幅
μ：キャリアの移動度
Ｑｉ：チャネル電荷量密度
Ｑｇ：ゲート電荷量密度
Ｑｂ０：反転層（バルク）表面における電荷量密度
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【００３１】
素子特性計算部２０２は、各節点５６に対する表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを求めると、これらを利用してモデルトランジスタの電気特性を計算する。
【００３２】
判定部２０３は、素子特性計算部２０２で算出されたトランジスタの電気特性と、素子特性情報２２とを比較し、両者が一致するか否かを判定する。判定部２０３は、両者が一致する場合、当該電気特性の計算に用いられた仮モデルパラメータを当該モデルトランジスタのモデルパラメータ２４として記憶装置１３に記録する。
【００３３】
（動作）
次に、図４から図６を参照して、本発明による設計支援装置１０のトランジスタの素子特性の解析動作を説明する。図４は、本発明による素子解析において、計算対象となるモデルトランジスタ及び節点を示す断面図である。図５は、チャネル領域における不純物濃度の一例を示す図である。図６は、本発明による設計支援装置１０の第１の実施の形態における素子特性の解析動作を示すフロー図である。
【００３４】
以下では、モデルトランジスタ（解析対象トランジスタ）としてのＭＯＳトランジスタ５０の素子特性を解析する方法を説明する。図４を参照して、ＭＯＳトランジスタ５０は、ソース領域５５、ドレイン領域５３、ゲート酸化膜５２、チャネル領域５４、及びゲート電極５１を有する。基板上に下層からゲート酸化膜５２、ゲート電極５１の順に設けられ、ゲート電極１５１及びゲート酸化膜１５２の下層におけるソース領域１５５とドレイン領域１５３の間の領域にはチャネル領域１５４が形成される。ＭＯＳトランジスタ５０は、条件情報２１に含まれるトランジスタの製造条件に関する情報によりその構造及び製造方法が特定される。
【００３５】
図６を参照して、先ず、設計支援装置１０は、ユーザによる操作に応じて仮モデルパラメータをモデルパラメータとして設定する（ステップＳ１１）。ここでモデルパラメータ設定部２０１は、チャネル領域５４をチャネル方向（ｘ方向）に離散化し、ｎ個の節点５６を生成する（ｎは２以上の整数）。そして、チャネル領域５４における不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）がｘ方向に対して図６に示すガウス分布に従って分布していると仮定し、式（１）におけるＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを仮モデルパラメータとして設定する。尚、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）はｚ方向に対してガウス分布に従って分布していても良い。この場合、仮モデルパラメータとしてＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐに換えてＮｃ（ｘ）、Ｎｐ（ｘ）、Ｌｐが設定される。又、節点５６の数ｎは、計算量や解析精度を考慮して予め設定された数でも良いし、ユーザによって任意に設定しても良い。解析精度を高める場合、節点５６の数ｎを多くし、計算量を少なくして解析時間を短くする場合、節点５６の数ｎを少なくする。
【００３６】
設計支援装置１０は、各節点５６の不純物濃度を、設定された仮モデルパラメータを用いて計算する（ステップＳ１２）。ここでモデルパラメータ設定部２０１は、式（１）を用いて各節点５６における深さ（ｚ）毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を計算する。これによりチャネル領域５４における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）は、チャネル方向及び深さ方向の次元を有し、ガウス分布（例示：図５に示す濃度分布）に従う値となる。
【００３７】
次に、設計支援装置１０は、計算された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）及びＭＯＳトランジスタ５０に対応する条件情報２１とを用いて、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ１３）。ここで素子特性計算部２０２は、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）を使用し、各節点５６において深さ方向に式（２）のポアソン方程式を解くことで、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを得る。本処理では、深さ方向（ｚ方向）の次元を削減することで、各節点５６における深さ（ｚ）毎の不純物濃度を、表面（ゲート酸化膜５２との境界となるチャネル領域５４の表面）に次元縮退（次元削減又は次元圧縮とも称す）している。
【００３８】
続いて、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ１４）。ステップＳ１３で算出された表面ポテンシャルφＳ０は、節点５６毎に計算された表面ポテンシャルであるため、隣接する節点５６（又は所定の範囲内に存在する節点５６）との相互作用が考慮された値となっていない。このため、本処理では、隣接する節点間の相互作用を考慮して各節点５６における表面ポテンシャルを修正することで、より精度の高い表面ポテンシャルφＳを計算する。
【００３９】
ここでは、節点５６間の相互作用を考慮するため、電界Ｅと反転層（バルク）表面における電荷密度Ｑｂ０による影響を考慮した項（Ｅ・Ｑｂ０２）を含む擬二次ポアソン方程式（式（１１））が用いられる。又、隣接する節点５６間の電流ＩＤが一定であることが利用される。素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として、式（１０）と式（１１）とによる連立方程式を反復解法によって解くことで、節点間の相互作用を考慮した各節点５６における表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを算出する。
【００４０】
続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性を計算する（ステップＳ１５）。ここでは、素子特性として、トランジスタの電気特性（例示：ゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢ特性）が算出される。表面ポテンシャルφＳからトランジスタの電気特性を計算する方法については、非特許文献１に記載の方法や非特許文献２に記載の方法を用いることができる。この際、素子特性計算部２０２は、ＭＯＳトランジスタ５０の製造条件に関する情報（条件情報２１）に基づいて、電気的特性を計算する。
【００４１】
素子特性計算部２０２によって素子特性が算出されると、判定部２０３は、ＭＯＳトランジスタ５０に対応する素子特性情報２２（測定値）とステップＳ１５において算出された素子特性とを比較し、所定の範囲内で一致するか否かを判定する（ステップＳ１６）。算出された素子特性と素子特性情報２２とが所定の範囲内で一致しない場合、ステップＳ１１に移行し、設定する仮モデルパラメータの値を変更し、上述の動作（ステップＳ１１〜Ｓ１６）を繰り返す（ステップＳ１６Ｎｏ）。一方、算出された素子特性と素子特性情報２２とが所定の範囲内で一致する場合、ステップＳ１１において設定された仮モデルパラメータをＭＯＳトランジスタ５０のモデルパラメータ２４として確定し、ＭＯＳトランジスタ５０を特定する情報に対応付けて記憶装置１３に格納する（ステップＳ１６Ｙｅｓ、Ｓ１７）。ここで、記録されるモデルパラメータは、仮モデルパラメータとして設定されたＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐでも良いし、仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを用いて計算された各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）でも良い。Ｎｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐをモデルパラメータ２４として記録する場合、記憶するデータ量が小さくなる。一方、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）をモデルパラメータ２４として記録する場合、データ量は大きくなるが、モデルパラメータ２４を利用してトランジスタの設計や解析を行なう場合、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）を計算する処理を省略でき、設計時間や解析時間を短縮することができる。又、モデルパラメータ２４が確定すると、素子特性計算部２０２は、当該モデルパラメータから得られたトランジスタの電気特性に関する情報を、条件情報２１（トランジスタの製造条件に関する情報）に関連付けて記憶装置１３に格納しても良い。
【００４２】
以上のように、本発明では、チャネル方向に離散化した節点５６における深さ方向の不純物濃度を、実際の濃度分布に応じて算出し、当該不純物濃度を利用して表面ポテンシャルに縮退している。このため、チャネル領域５４をチャネル方向及び深さ方向に離散化して計算する方法に比べて計算量を少なくすることができる。解析に要する計算量が少ないことから節点数ｎを多く設定し、取得できるモデルパラメータ数を多くすることができる。又、離散化した節点５６間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算しているため、実際のトランジスタにおける表面ポテンシャルとの誤差が小さくなる。このため、精度の高いモデルパラメータや素子特性を得ることができる。
【００４３】
算出するモデルパラメータや素子特性の精度を更に向上させるため、短チャネル効果を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算することが好ましい。例えば、図７に示すように、ゲート長Ｌｇａｔｅが短くなるとドレイン領域５３とソース領域５５との距離が近くなるため、これらの領域の近傍領域Ａ、Ｂの電荷量が変動する。この変動量を補正することで短チャネル効果を考慮した表面ポテンシャルφＳを計算することが可能となる。ここでは、チャネル領域５４におけるドレイン領域５３側の領域Ａとソース領域５５側の領域Ｂの電荷が、ΔＥ×Ｑｂ０となるように補正される。従って、電界Ｅは、式（１４）に示す電界Ｅに短チャネル効果を考慮した補正項ΔＥが追加された式（１６）で表される。ただし、ΔＥは式（１７）で表される。ここで、チャネル領域５４の表面（ゲート酸化膜５２との境界）から空乏層幅Ｗｄｅｐの位置における、領域Ａ、Ｂの長さ（Ｘ方向）をＸｄ、Ｘｓとする。
【数１６】
【数１７】
【００４４】
このように本発明によれば、短チャネル効果を精度良く再現可能であり、誤差の少ない半導体素子の解析が可能となる。
【００４５】
２．第２の実施の形態
図８及び図９を参照して、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態における設計支援装置１０は、第１の実施の形態において得られたモデルパラメータ２４を用いてトランジスタ等の素子設計（回路設計）を行なう。第２の実施の形態における設計支援装置１０の構成は、図２に示す構成と同様であるが、設計支援プログラム２３の構成が第１の実施の形態と異なる。以下、第１の実施の形態と異なる構成及び動作について説明する。その他の第１の実施の形態と同様な構成、動作についての説明は省略する。
【００４６】
（構成）
図８は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における機能ブロック図である。第２の実施の形態におけるＣＰＵ１１は、設計支援プログラム２３を実行することで、図８に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、回路設計部２０４の機能を実現する。
【００４７】
第２の実施の形態におけるモデルパラメータ設定部２０１は、第１の実施の形態によって生成されたモデルパラメータ２４を用いて、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。素子特性計算部２０２は、設計対象となる素子の条件情報２１を利用して第１の実施の形態と同様な処理により、設計対象素子の素子特性（電気的特性）を計算する。回路設計部２０４は、素子特性計算部２０２から算出された素子特性を利用して素子（例えばトランジスタ）を設計する。設計された素子に関する情報は、回路設計情報２５として記憶装置１３に記録される。
【００４８】
（動作）
図９は、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。図９を参照して、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態における動作を説明する。
【００４９】
先ず、設計支援装置１０は、設計対象素子（回路）に対応するモデルパラメータ２４を選択する（ステップＳ２１）。ここで、モデルパラメータ２４がＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐである場合、モデルパラメータ設定部２０１は、モデルパラメータ２４を用いて第１の実施の形態と同様に離散化した節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する（ステップＳ２２）。あるいは、モデルパラメータ２４が各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）である場合、選択された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を素子特性計算部２０２に出力する。
【００５０】
素子特性計算部２０２は、設計対象素子（回路）に対応する条件情報２１と、ステップＳ２１において設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）とを用いて各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ２３）。次に、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ２４）。続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性を計算する（ステップＳ２５）。尚、ステップＳ２３〜Ｓ２５における処理は、第１の実施の形態と同様である。
【００５１】
ここで、第１の実施の形態における解析処理により、設計対象素子（回路）の素子特性が予め記憶装置１３に格納されている場合、ステップＳ２１〜Ｓ２５の処理は省略され得る。
【００５２】
回路設計部２０４は、算出された素子特性を用いて回路設計を行なう（ステップＳ２６）。回路の設計は、例えば、アーキテクチャ設計、論理回路設計及びトランジスタ回路設計（基本回路設計）のような論理設計や、フロアプランニング／配置・配線及びレイアウト検証のようなレイアウト設計に例示される。回路設計の結果は、回路設計情報２５として記憶装置１３に格納される。
【００５３】
本発明によれば、チャネル不純物濃度分布に応じて表面ポテンシャルを精確に求めることが可能なため、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能であり、誤差の少ない半導体回路の設計が可能となる。
【００５４】
３．第３の実施の形態
図１０及び図１１を参照して、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態について説明する。第３の実施の形態における設計支援装置１０は、第１の実施の形態において得られたモデルパラメータ２４を用いて、製造バラツキを考慮した素子の解析を行なう。第３の実施の形態における設計支援装置１０の構成は、図２に示す構成と同様であるが、設計支援プログラム２３の構成が第１の実施の形態と異なる。以下、第１の実施の形態と異なる構成及び動作について説明する。その他の第１の実施の形態と同様な構成、動作についての説明は省略する。
【００５５】
（構成）
図１０は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における機能ブロック図である。第３の実施の形態におけるＣＰＵ１１は、設計支援プログラム２３を実行することで、図１０に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、特性変動量計算部２０５の機能を実現する。
【００５６】
第３の実施の形態におけるモデルパラメータ設定部２０１は、第１の実施の形態によって生成されたモデルパラメータ２４を用いて、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。素子特性計算部２０２は、設計対象となる素子の条件情報２１を利用して第１の実施の形態と同様な処理により、設計対象素子の素子特性（電気的特性）を計算する。素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキ等によりチャネル不純物濃度が変動した場合の素子特性（トランジスタの電気的特性）の変動量をシミュレートする。シミュレーション結果は、素子特性情報２６として記憶装置１３に格納される。
【００５７】
（動作）
図１１は、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。図１１を参照して、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態における動作を説明する。
【００５８】
先ず、設計支援装置１０は、設計対象素子（回路）に対応するモデルパラメータ２４を選択する（ステップＳ３１）。ここで、モデルパラメータ２４がＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐである場合、モデルパラメータ設定部２０１は、モデルパラメータ２４を用いて第１の実施の形態と同様に離散化した節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する（ステップＳ３２）。あるいは、モデルパラメータ２４が各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）である場合、選択された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を素子特性計算部２０２に出力する。
【００５９】
素子特性計算部２０２は、設計対象素子（回路）に対応する条件情報２１と、ステップＳ２１において設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）とを用いて各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ３３）。次に、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ３４）。続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性（トランジスタの電気的特性）を計算する（ステップＳ３５）。尚、ステップＳ３３〜Ｓ３５における処理は、第１の実施の形態と同様である。
【００６０】
ここで、第１の実施の形態における解析処理により、設計対象素子（回路）の素子特性が予め記憶装置１３に格納されている場合、ステップＳ３１〜Ｓ３５の処理は省略され得る。
【００６１】
ステップＳ３３において実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐが算出されると、素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキによって変動するトランジスタの電気的特性の変動量を解析する（ステップＳ３６〜Ｓ３９）。詳細には、素子特性変動計算部２０５は、各節点５６における領域のｘ方向の幅をΔｘとし、実効不純物濃度Ｎｓｕｂの変動量の分散σＮｓｕｂを式（１８）によって算出する（ステップＳ３６）。ただし、Ｗ＊ｄｅｐは式（１９）で表される。
【数１８】
【数１９】
【００６２】
次に、素子特性変動計算部２０５は、各節点５６に対して正規乱数Ｒを発生させ分散σＮｓｕｂとの積（式（２０））を、各節点５６における実効不純物濃度の変動量ΔＮｓｕｂとして算出する（ステップＳ３７）。
【数２０】
【００６３】
続いて、素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキ等による素子特性の変動量を計算する（ステップＳ３８）。詳細には、素子特性変動計算部２０５は、実効不純物濃度Ｎｓｕｂにその変動量ΔＮｓｕｂを加えた不純物濃度を、各節点５６での実効不純物濃度として、解析対象素子（回路）の素子特性（トランジスタ特性）を計算する。素子特性の計算方法は、使用する実効不純物濃度が異なることを除き第１の実施の形態と同様である。素子特性変動計算部２０５は、不純物濃度の変動量ΔＮｓｕｂを考慮して求めたトランジスタ特性とステップＳ３５で求めたトランジスタ特性との差を、トランジスタ特性の変動量として出力する。
【００６４】
素子特性変動計算部２０５は、充分な試行回数（閾値）になるまで、ステップＳ３７からステップＳ３８までの処理を繰り返す（ステップＳ３９Ｎｏ）。素子特性変動計算部２０５は、バラツキによる素子特性の変動量の計算回数が充分な試行回数（閾値）に達すると、計算された素子特性の変動量を、解析対象素子（回路）に対応付けて素子特性情報２６として記憶装置１３に格納する（ステップＳ３９Ｙｅｓ、Ｓ４０）。この際、素子特性の変動量の上限及び下限を示す変動範囲が素子特性情報２６として記録されることが好ましい。
【００６５】
従来の方法では、チャネル領域における不純物濃度の分布を精確に計算することができないため、製造バラツキ等によってチャネル不純物濃度が変動しトランジスタ特性のバラツキを精度よく解析することができなかった。一方、本発明では、チャネル不純物濃度分布に応じて実効チャネル不純物濃度の変動量を求めることが可能なため、チャネル不純物濃度が変動した場合のトランジスタ特性の変動量を精確に計算可能となる。
【００６６】
以上のように、本発明では、実際の濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の不純物濃度を計算し、この不純物濃度をチャネル領域の表面に縮退して計算された表面ポテンシャルφＳ０を用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、精度の高い電気的特性を得ることができる。又、本発明では、チャネル方向に離散化された各節点５６の表面ポテンシャルφＳ０に基づいて、隣接する節点５６間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳ及び準フェルミ準位φｆを算出し、これらを用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、更に精度よく実際のトランジスタ特性を再現することができる。
【００６７】
本発明によれば、チャネル不純物濃度分布に応じて表面ポテンシャルを精確に求めることが可能なため、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能である。又、計算されたトランジスタの電気特性から実際のチャネル不純物濃度分布を推定することができる。本発明による設計支援装置１０は、上述のような解析で得られたモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、従来よりも精度の高い回路設計や、電気的特性のシミュレーション（特性バラツキの検証）等を行なうことができる。
【００６８】
又、本発明では、深さ方向に離散化して計算する必要がないため、計算量が少なくなり、精度の高い電気特性の解析を高速に行なうことができる。
【００６９】
以上、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は上記実施の形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の変更があっても本発明に含まれる。第１の実施の形態から第３の実施の形態の設計支援装置１０及び解析、設計方法は、技術的に可能な範囲で組み合せることができる。例えば、モデルパラメータ２４の生成から回路設計、又は素子解析を１つの装置で行なっても良いし、それぞれの処理を複数の装置で行なっても良い。又、上述の実施の形態では、不純物の濃度分布がガウス分布に従うと仮定して説明したが、他の分布則に従うと仮定して仮モデルパラメータを設定しても良い。
【符号の説明】
【００７０】
２１：条件情報
２２：素子特性情報
２３：設計支援プログラム
２４：モデルパラメータ
２５：回路設計情報
２６：素子特性情報
５０：ＭＯＳトランジスタ
５１：ゲート電極
５２：ゲート酸化膜
５３：ドレイン領域
５４：チャネル領域
５５：ソース領域
５６：節点
２０１：モデルパラメータ設定部
２０２：素子特性計算部
２０３：判定部
２０４：回路設計部
２０５：特性変動量計算部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置の解析方法、設計方法、設計支援プログラム、及び設計支援装置に関し、特に正確なチャネル不純物濃度分布を用いたモデルトランジスタを使用した半導体装置の解析、及び設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
トランジスタのような電子素子の特性を解析する技術が知られている。例えば、Ｙ．Ｓ．Ｐａｎｇ， ｅｔ ａｌ．，“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｓｕｂｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｏｃｋｅｔ ｎ−ＭＯＳＦＥＴｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ，Ｖｏｌ．４９，Ｎｏ．１２，ｐｐ．２２０９−２２１６，（２００２）にＭＯＳトランジスタの特性を解析する技術が開示されている（非特許文献１参照）。
【０００３】
図１は、非特許文献１に記載のモデルトランジスタの構成を示す断面図である。モデルトランジスタであるＭＯＳトランジスタ１５０は、ソース領域１５５、ドレイン領域１５３、ゲート酸化膜１５２、チャネル領域１５４、及びゲート電極１５１を有する。ゲート電極１５１及びゲート酸化膜１５２の下層におけるソース領域１５５とドレイン領域１５３の間の領域にはチャネル領域１５４が形成される。非特許文献１では、チャネル領域１５４を３つの領域に分割し、それぞれの領域の幅及び不純物濃度をモデルパラメータとして算出し、当該モデルパラメータを用いて半導体素子の解析や半導体回路の設計を行なう。
【０００４】
ここで、３つに分割されたチャネル領域１５４の各々のチャネル方向の幅をＬ１、Ｌ２、Ｌ１とし、それぞれの不純物濃度をＮｐ、Ｎｃ、Ｎｐとする。Ｌ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃをモデルパラメータとして、実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布によく一致するように仮設定する。次に、分割されたチャネル領域１５４の各々について、表面ポテンシャルを変数としてポアソン方程式を解くことにより、その表面ポテンシャルを求める。続いて、求められた表面ポテンシャルを用いてトランジスタの電気特性を計算する。
【０００５】
トランジスタの電気特性は、ゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢｂ特性）に例示される。これらトランジスタの電気特性の計算方法は、非特許文献１に記載の方法や従来広く一般に知られた方法を用いることができる。ここで、得られたトランジスタの電気特性（計算値）が実際のトランジスタの電気特性（測定値）と一致しない場合、仮設定したモデルパラメータＬ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃを変更して上記の計算を繰り返す。一方、計算値が測定値と一致した場合、仮設定したモデルパラメータＬ１、Ｌ２、Ｎｐ、Ｎｃが実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布を再現していると考える。そして、得られたモデルパラメータを用いて半導体素子の解析や半導体回路の設計を行う。
【０００６】
尚、トランジスタの電気特性の計算方法が、例えば、Ｍ．Ｍｉｕｒａ−Ｍａｔｔａｕｓｃｈ，Ｕ．Ｆｅｌｄｍａｎｎ，Ａ．Ｒａｈｍ，Ｍ．Ｂｏｌｌｕ，ａｎｄ Ｄ．Ｓａｖｉｇｎａｃ，“Ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ＭＯＳＦＥＴ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｏｇ ｃｉｒｃｕｉｔｓ”，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔ．−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．／Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，Ｊａｎ．（１９９６）に記載されている（非特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｙ．Ｓ．Ｐａｎｇ， ｅｔ ａｌ．，“Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｓｕｂｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｏｃｋｅｔ ｎ−ＭＯＳＦＥＴｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｄｅｖｉｃｅｓ，Ｖｏｌ．４９，Ｎｏ．１２，ｐｐ．２２０９−２２１６，（２００２）．
【非特許文献２】Ｍ．Ｍｉｕｒａ−Ｍａｔｔａｕｓｃｈ，Ｕ．Ｆｅｌｄｍａｎｎ，Ａ．Ｒａｈｍ，Ｍ．Ｂｏｌｌｕ，ａｎｄ Ｄ．Ｓａｖｉｇｎａｃ，“Ｕｎｉｆｉｅｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ＭＯＳＦＥＴ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ａｎｄ ａｎａｌｏｇ ｃｉｒｃｕｉｔｓ”，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔ．−Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．／Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ｃｏｍｐｕｔ．Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓ．，ｖｏｌ．１５，ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，Ｊａｎ．（１９９６）．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
通常、チャネル方向の不純物濃度は連続的に変化している。しかし、非特許文献１では、チャネル領域１５４を３つに分割し、それぞれの不純物濃度をそれぞれの領域内で一定であると仮定してモデルパラメータを設定しているため、チャネル方向の不純物分布を精確に表現できない。又、擬二次元ポアソン方程式の解析的近似解を使用しているため精確な表面ポテンシャルを求めることができない。従って、モデルトランジスタが表現するトランジスタの電気特性を、特に飽和領域において高精度に表現することができず、半導体素子の解析及び半導体回路の設計に誤差が生じていた。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するために、本発明は、以下に述べられる手段を採用する。その手段を構成する技術的事項の記述には、［特許請求の範囲］の記載と［発明を実施するための形態］の記載との対応関係を明らかにするために、［発明を実施するための形態］で使用される番号・符号が付加されている。ただし、付加された番号・符号は、［特許請求の範囲］に記載されている発明の技術的範囲を限定的に解釈するために用いてはならない。
【００１０】
本発明による半導体装置の解析方法は、コンピュータによって実行される設計支援プログラムによって実現される。本発明による半導体装置の解析方法は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するステップと、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録するステップとを具備する。
【００１１】
本発明による半導体装置の設計方法は、コンピュータによって実行される設計支援プログラムによって実現される。本発明による半導体装置の設計方法は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するステップと、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出するステップと、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録するステップと、記憶装置（１３）に記録されたモデルパラメータ（２４）を用いて、設計対象となるトランジスタの電気的特性を計算するステップと、計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計するステップとを具備する。
【００１２】
本発明による半導体装置の設計支援装置（１０）は、トランジスタ（５０）のチャネル領域（５４）をチャネル方向（Ｘ方向）に離散化した複数の節点（５６）の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向（Ｘ方向）及び深さ方向（Ｚ方向）の次元を有する不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を設定するモデルパラメータ設定部（２０１）と、モデルパラメータ設定部（２０１）において設定された不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））を用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出する素子特性計算部（２０２）と、算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値（２２）とが、所定の範囲内で一致する場合、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））をトランジスタ（５０）のモデルパラメータ（２４）として記憶装置（１３）に記録する判定部（２０３）を具備する。素子特性計算部（２０１）は、不純物濃度（Ｎ（ｘ，ｚ））の深さ方向（Ｚ方向）の次元を削減する次元縮退によって、各節点（５６）における表面ポテンシャルφＳ０を算出する。又、素子特性計算部（２０１）は、各節点（５６）間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳ０を修正する。そして、素子特性計算部（２０１）は、修正された表面ポテンシャルφＳを用いてトランジスタ（５０）の電気的特性を算出する。
【００１３】
本発明では、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の不純物濃度を計算し、この不純物濃度をチャネル領域の表面に縮退して計算された表面ポテンシャルφＳ０を用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、精度の高い電気的特性を得ることができる。
【００１４】
又、本発明では、チャネル方向に離散化された各節点５６の表面ポテンシャルφＳ０に基づいて、隣接する節点５６間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを算出し、これらを用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、更に精度よく実際のトランジスタ特性を再現することができる。
【発明の効果】
【００１５】
以上のことから、本発明によれば、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能となる。
【００１６】
又、計算されたトランジスタの電気特性から実際のチャネル不純物濃度分布を精度良く推定することができる。
【００１７】
更に、精度の高いモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、精度の高い回路設計が可能となる。
【００１８】
更に、精度の高いモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、精度の高いトランジスタの電気的特性の解析が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、従来技術によるＭＯＳトランジスタのモデル構成を示す断面図である。
【図２】図２は、本発明による半導体装置の設計支援装置の構成を示す図である。
【図３】図３は、本発明による設計支援装置の第１の実施の形態における機能ブロック図である。
【図４】図４は、本発明による素子解析において、計算対象となるモデルトランジスタ及び節点を示す断面図である。
【図５】図５は、チャネル領域における不純物濃度の一例を示す図である。
【図６】図６は、本発明による設計支援装置の第１の実施の形態における素子特性の解析動作を示すフロー図である。
【図７】図７は、チャネル領域における短チャネル効果を説明するモデルトランジスタの断面図である。
【図８】図８は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における機能ブロック図である。
【図９】図９は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。
【図１０】図１０は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における機能ブロック図である。
【図１１】図１１は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における素子特性シミュレーション動作を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、添付図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明する。図面において同一、又は類似の参照符号は、同一、類似、又は等価な構成要素を示している。
【００２１】
１．第１の実施の形態
（構成）
図２から図５を参照して、本発明による半導体装置設計支援装置１０（以下、設計支援装置１０と称す）の第１の実施の形態における構成を説明する。図２は、本発明による設計支援装置１０の実施の形態における構成図である。設計支援装置１０は、バス１６を介して相互に接続されるＣＰＵ１１と、ＲＡＭ１２と、記憶装置１３と、入力装置１４と、出力装置１５とを具備する。記憶装置１３はハードディスクやメモリ等に例示される外部記憶装置である。又、入力装置１４は、キーボードやマウス等のユーザによって操作されることで、各種データをＣＰＵ１１や記憶装置１３に出力する。出力装置１５は、モニタやプリンタに例示され、ＣＰＵ１１から出力される半導体装置のレイアウト結果をユーザに対し視認可能に出力する。
【００２２】
記憶装置１３は、条件情報２１、素子特性情報２２、設計支援プログラム２３を格納している。ＣＰＵ１１は、入力装置１４からの入力に応答して、記憶装置１３内の設計支援プログラム２３を実行し、モデルトランジスタの素子特性の解析、回路設計等を行なう。この際、記憶装置１３からの各種データやプログラムはＲＡＭ１２に一時格納され、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２内のデータを用いて各種処理を実行する。
【００２３】
条件情報２１は、トランジスタの製造条件に関する情報と、トランジスタの寸法に関する情報と、トランジスタの動作条件に関する情報とを含む。トランジスタの製造条件に関する情報は、ゲート電極及びゲート酸化膜、拡散層（ソース領域／ドレイン領域）の製造条件（イオン注入条件、拡散条件）に関する情報である。製造条件に関する情報として、素電荷量ｑ、シリコンの誘電率εＳｉ、ゲート酸化膜の誘電率εＯＸ、キャリアの移動度μ、真性キャリア密度ｎｉ、ボルツマン定数ｋＢが例示される。又、トランジスタの寸法（構成）に関する情報として、ゲート長Ｌｇａｔｅ、ゲート幅Ｗ、酸化膜厚ＴＯＸが例示される。更に、トランジスタの動作条件（バイアス条件）に関する情報として、基板電圧ＶＢ、ゲート電圧ＶＧ、フラットバンド電圧ＶＦＢ、動作温度Ｔが例示される。
【００２４】
素子特性情報２２は、トランジスタの電気的特性の実測値に関する情報である。例えば、実際のトランジスタで測定されたゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢｂ特性）が素子特性情報２２として記憶装置１３に格納される。
【００２５】
第１の実施の形態における設計支援プログラム２３は、ＣＰＵ１１によって実行されることで、図３に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、判定部２０３の各機能を実現する。
【００２６】
モデルパラメータ設定部２０１は、仮モデルパラメータをモデルトランジスタのモデルパラメータとして設定し、チャネル不純物濃度を算出する。詳細には、モデルパラメータ設定部２０１は、図４に示すように、モデルトランジスタ（トランジスタ５０）のチャネル領域５４をチャネル方向（ｘ方向）に離散化して複数の節点５６を発生させ、各節点５６における深さ毎の不純物濃度 Ｎ（ｘ，ｚ） を算出する。この際、実際のトランジスタのチャネル不純物濃度分布則に従って不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が設定されることが好ましい。例えば、チャネル方向（ｘ方向）のチャネル不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が図５に示すようなガウス分布に従うと仮定した場合、モデルパラメータ設定部２０１は、式（１）におけるＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを仮モデルパラメータとして設定する。ここで設定される仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐは、入力装置１４によって入力された任意の数値でも良いし、予め記憶装置１３に設定された数値から選択された数値でも良い。又、モデルパラメータ設定部２０１は、式（１）に仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを設定して不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。これにより各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）が設定される。
【００２７】
【数１】
【００２８】
素子特性計算部２０２は、モデルパラメータ設定部２０１で設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を用いて、トランジスタの素子特性を計算する。素子特性計算部２０２は、記憶装置１３から抽出したモデルトランジスタに対応する条件情報２１と、節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を用いて、トランジスタの電気的特性を計算する。ここで計算される電気的特性は、例えば、モデルトランジスタのゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢ特性）である。
【００２９】
以下、電気的特性の計算方法の詳細を説明する。
【００３０】
素子特性計算部２０２は、設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を使用して、各節点５６において深さ方向（図５におけるｚ方向）に式（２）で示すポアソン方程式を解き、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを算出する。
【数２】
ただし、ＣＯＸは式（３）、Ｃは式（４）、ΦＢは式（５）、βは式（６）、φＳ０は式（７）、Ｎｓｕｂは式（８）、Ｎｓｕｂ０は式（９）で表され、各記号の意味は以下の通りである。
ＶＧ：ゲート電圧
ＶＢ：基板電圧
ＶＦＢ：フラットバンド電圧
Ｎｓｕｂ０：表面実効不純物濃度
ΦＢ：擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差
φｆ：擬フェルミ準位
εＯＸ：ＳｉＯ２（ゲート酸化膜）の誘電率
ＴＯＸ：ゲート酸化膜の膜厚
ｑ：素電荷量
εＳｉ：シリコンの誘電率
β：熱電圧
ｋＢ：ボルツマン定数
Ｔ：動作温度（絶対温度）
ｎｉ：真性キャリア密度
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【数９】
素子特性計算部２０２は、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０を用いて、隣接する（所定の範囲内に存在する）節点間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算する。ここでは、複数の節点５６において隣接する節点間の電流ＩＤは一定であることと、反転層（バルク）表面における電荷密度Ｑｂ０による相互作用とを考慮して表面ポテンシャルφＳが計算される。すなわち、素子特性計算部２０２は、式（１０）で表される節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式と、電荷密度Ｑｂ０を考慮した擬二次元ポアソン方程式（式（１１）との連立方程式を、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解く。これにより、チャネル方向（Ｘ方向）の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳと擬フェルミ準位φｆを求めることができる。ここで、ＩＤは式（１０）、Ｑｇは式（１２）、Ｑｉは式（１３）、Ｅは式（１４）、Ｑｂ０は式（１５）で表され、各記号の意味は以下の通りである。
Ｗ：ゲート幅
μ：キャリアの移動度
Ｑｉ：チャネル電荷量密度
Ｑｇ：ゲート電荷量密度
Ｑｂ０：反転層（バルク）表面における電荷量密度
【数１０】
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【００３１】
素子特性計算部２０２は、各節点５６に対する表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを求めると、これらを利用してモデルトランジスタの電気特性を計算する。
【００３２】
判定部２０３は、素子特性計算部２０２で算出されたトランジスタの電気特性と、素子特性情報２２とを比較し、両者が一致するか否かを判定する。判定部２０３は、両者が一致する場合、当該電気特性の計算に用いられた仮モデルパラメータを当該モデルトランジスタのモデルパラメータ２４として記憶装置１３に記録する。
【００３３】
（動作）
次に、図４から図６を参照して、本発明による設計支援装置１０のトランジスタの素子特性の解析動作を説明する。図４は、本発明による素子解析において、計算対象となるモデルトランジスタ及び節点を示す断面図である。図５は、チャネル領域における不純物濃度の一例を示す図である。図６は、本発明による設計支援装置１０の第１の実施の形態における素子特性の解析動作を示すフロー図である。
【００３４】
以下では、モデルトランジスタ（解析対象トランジスタ）としてのＭＯＳトランジスタ５０の素子特性を解析する方法を説明する。図４を参照して、ＭＯＳトランジスタ５０は、ソース領域５５、ドレイン領域５３、ゲート酸化膜５２、チャネル領域５４、及びゲート電極５１を有する。基板上に下層からゲート酸化膜５２、ゲート電極５１の順に設けられ、ゲート電極１５１及びゲート酸化膜１５２の下層におけるソース領域１５５とドレイン領域１５３の間の領域にはチャネル領域１５４が形成される。ＭＯＳトランジスタ５０は、条件情報２１に含まれるトランジスタの製造条件に関する情報によりその構造及び製造方法が特定される。
【００３５】
図６を参照して、先ず、設計支援装置１０は、ユーザによる操作に応じて仮モデルパラメータをモデルパラメータとして設定する（ステップＳ１１）。ここでモデルパラメータ設定部２０１は、チャネル領域５４をチャネル方向（ｘ方向）に離散化し、ｎ個の節点５６を生成する（ｎは２以上の整数）。そして、チャネル領域５４における不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）がｘ方向に対して図６に示すガウス分布に従って分布していると仮定し、式（１）におけるＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを仮モデルパラメータとして設定する。尚、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）はｚ方向に対してガウス分布に従って分布していても良い。この場合、仮モデルパラメータとしてＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐに換えてＮｃ（ｘ）、Ｎｐ（ｘ）、Ｌｐが設定される。又、節点５６の数ｎは、計算量や解析精度を考慮して予め設定された数でも良いし、ユーザによって任意に設定しても良い。解析精度を高める場合、節点５６の数ｎを多くし、計算量を少なくして解析時間を短くする場合、節点５６の数ｎを少なくする。
【００３６】
設計支援装置１０は、各節点５６の不純物濃度を、設定された仮モデルパラメータを用いて計算する（ステップＳ１２）。ここでモデルパラメータ設定部２０１は、式（１）を用いて各節点５６における深さ（ｚ）毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を計算する。これによりチャネル領域５４における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）は、チャネル方向及び深さ方向の次元を有し、ガウス分布（例示：図５に示す濃度分布）に従う値となる。
【００３７】
次に、設計支援装置１０は、計算された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）及びＭＯＳトランジスタ５０に対応する条件情報２１とを用いて、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ１３）。ここで素子特性計算部２０２は、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）を使用し、各節点５６において深さ方向に式（２）のポアソン方程式を解くことで、各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを得る。本処理では、深さ方向（ｚ方向）の次元を削減することで、各節点５６における深さ（ｚ）毎の不純物濃度を、表面（ゲート酸化膜５２との境界となるチャネル領域５４の表面）に次元縮退（次元削減又は次元圧縮とも称す）している。
【００３８】
続いて、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ１４）。ステップＳ１３で算出された表面ポテンシャルφＳ０は、節点５６毎に計算された表面ポテンシャルであるため、隣接する節点５６（又は所定の範囲内に存在する節点５６）との相互作用が考慮された値となっていない。このため、本処理では、隣接する節点間の相互作用を考慮して各節点５６における表面ポテンシャルを修正することで、より精度の高い表面ポテンシャルφＳを計算する。
【００３９】
ここでは、節点５６間の相互作用を考慮するため、電界Ｅと反転層（バルク）表面における電荷密度Ｑｂ０による影響を考慮した項（Ｅ・Ｑｂ０２）を含む擬二次ポアソン方程式（式（１１））が用いられる。又、隣接する節点５６間の電流ＩＤが一定であることが利用される。素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として、式（１０）と式（１１）とによる連立方程式を反復解法によって解くことで、節点間の相互作用を考慮した各節点５６における表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを算出する。
【００４０】
続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性を計算する（ステップＳ１５）。ここでは、素子特性として、トランジスタの電気特性（例示：ゲート容量Ｃｇｇ−ゲート電圧ＶＧ特性、及び、閾値電圧Ｖｔｈ−基板電圧ＶＢ特性（又はドレイン電流ＩＤ−基板電圧ＶＢ特性）が算出される。表面ポテンシャルφＳからトランジスタの電気特性を計算する方法については、非特許文献１に記載の方法や非特許文献２に記載の方法を用いることができる。この際、素子特性計算部２０２は、ＭＯＳトランジスタ５０の製造条件に関する情報（条件情報２１）に基づいて、電気的特性を計算する。
【００４１】
素子特性計算部２０２によって素子特性が算出されると、判定部２０３は、ＭＯＳトランジスタ５０に対応する素子特性情報２２（測定値）とステップＳ１５において算出された素子特性とを比較し、所定の範囲内で一致するか否かを判定する（ステップＳ１６）。算出された素子特性と素子特性情報２２とが所定の範囲内で一致しない場合、ステップＳ１１に移行し、設定する仮モデルパラメータの値を変更し、上述の動作（ステップＳ１１〜Ｓ１６）を繰り返す（ステップＳ１６Ｎｏ）。一方、算出された素子特性と素子特性情報２２とが所定の範囲内で一致する場合、ステップＳ１１において設定された仮モデルパラメータをＭＯＳトランジスタ５０のモデルパラメータ２４として確定し、ＭＯＳトランジスタ５０を特定する情報に対応付けて記憶装置１３に格納する（ステップＳ１６Ｙｅｓ、Ｓ１７）。ここで、記録されるモデルパラメータは、仮モデルパラメータとして設定されたＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐでも良いし、仮モデルパラメータＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐを用いて計算された各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）でも良い。Ｎｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐをモデルパラメータ２４として記録する場合、記憶するデータ量が小さくなる。一方、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）をモデルパラメータ２４として記録する場合、データ量は大きくなるが、モデルパラメータ２４を利用してトランジスタの設計や解析を行なう場合、不純物濃度Ｎ（ｘ、ｚ）を計算する処理を省略でき、設計時間や解析時間を短縮することができる。又、モデルパラメータ２４が確定すると、素子特性計算部２０２は、当該モデルパラメータから得られたトランジスタの電気特性に関する情報を、条件情報２１（トランジスタの製造条件に関する情報）に関連付けて記憶装置１３に格納しても良い。
【００４２】
以上のように、本発明では、チャネル方向に離散化した節点５６における深さ方向の不純物濃度を、実際の濃度分布に応じて算出し、当該不純物濃度を利用して表面ポテンシャルに縮退している。このため、チャネル領域５４をチャネル方向及び深さ方向に離散化して計算する方法に比べて計算量を少なくすることができる。解析に要する計算量が少ないことから節点数ｎを多く設定し、取得できるモデルパラメータ数を多くすることができる。又、離散化した節点５６間の相互作用を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算しているため、実際のトランジスタにおける表面ポテンシャルとの誤差が小さくなる。このため、精度の高いモデルパラメータや素子特性を得ることができる。
【００４３】
算出するモデルパラメータや素子特性の精度を更に向上させるため、短チャネル効果を考慮して表面ポテンシャルφＳを計算することが好ましい。例えば、図７に示すように、ゲート長Ｌｇａｔｅが短くなるとドレイン領域５３とソース領域５５との距離が近くなるため、これらの領域の近傍領域Ａ、Ｂの電荷量が変動する。この変動量を補正することで短チャネル効果を考慮した表面ポテンシャルφＳを計算することが可能となる。ここでは、チャネル領域５４におけるドレイン領域５３側の領域Ａとソース領域５５側の領域Ｂの電荷が、ΔＥ×Ｑｂ０となるように補正される。従って、電界Ｅは、式（１４）に示す電界Ｅに短チャネル効果を考慮した補正項ΔＥが追加された式（１６）で表される。ただし、ΔＥは式（１７）で表される。ここで、チャネル領域５４の表面（ゲート酸化膜５２との境界）から空乏層幅Ｗｄｅｐの位置における、領域Ａ、Ｂの長さ（Ｘ方向）をＸｄ、Ｘｓとする。
【数１６】
【数１７】
【００４４】
このように本発明によれば、短チャネル効果を精度良く再現可能であり、誤差の少ない半導体素子の解析が可能となる。
【００４５】
２．第２の実施の形態
図８及び図９を参照して、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態における設計支援装置１０は、第１の実施の形態において得られたモデルパラメータ２４を用いてトランジスタ等の素子設計（回路設計）を行なう。第２の実施の形態における設計支援装置１０の構成は、図２に示す構成と同様であるが、設計支援プログラム２３の構成が第１の実施の形態と異なる。以下、第１の実施の形態と異なる構成及び動作について説明する。その他の第１の実施の形態と同様な構成、動作についての説明は省略する。
【００４６】
（構成）
図８は、本発明による設計支援装置の第２の実施の形態における機能ブロック図である。第２の実施の形態におけるＣＰＵ１１は、設計支援プログラム２３を実行することで、図８に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、回路設計部２０４の機能を実現する。
【００４７】
第２の実施の形態におけるモデルパラメータ設定部２０１は、第１の実施の形態によって生成されたモデルパラメータ２４を用いて、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。素子特性計算部２０２は、設計対象となる素子の条件情報２１を利用して第１の実施の形態と同様な処理により、設計対象素子の素子特性（電気的特性）を計算する。回路設計部２０４は、素子特性計算部２０２から算出された素子特性を利用して素子（例えばトランジスタ）を設計する。設計された素子に関する情報は、回路設計情報２５として記憶装置１３に記録される。
【００４８】
（動作）
図９は、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。図９を参照して、本発明による設計支援装置１０の第２の実施の形態における動作を説明する。
【００４９】
先ず、設計支援装置１０は、設計対象素子（回路）に対応するモデルパラメータ２４を選択する（ステップＳ２１）。ここで、モデルパラメータ２４がＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐである場合、モデルパラメータ設定部２０１は、モデルパラメータ２４を用いて第１の実施の形態と同様に離散化した節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する（ステップＳ２２）。あるいは、モデルパラメータ２４が各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）である場合、選択された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を素子特性計算部２０２に出力する。
【００５０】
素子特性計算部２０２は、設計対象素子（回路）に対応する条件情報２１と、ステップＳ２１において設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）とを用いて各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ２３）。次に、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ２４）。続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性を計算する（ステップＳ２５）。尚、ステップＳ２３〜Ｓ２５における処理は、第１の実施の形態と同様である。
【００５１】
ここで、第１の実施の形態における解析処理により、設計対象素子（回路）の素子特性が予め記憶装置１３に格納されている場合、ステップＳ２１〜Ｓ２５の処理は省略され得る。
【００５２】
回路設計部２０４は、算出された素子特性を用いて回路設計を行なう（ステップＳ２６）。回路の設計は、例えば、アーキテクチャ設計、論理回路設計及びトランジスタ回路設計（基本回路設計）のような論理設計や、フロアプランニング／配置・配線及びレイアウト検証のようなレイアウト設計に例示される。回路設計の結果は、回路設計情報２５として記憶装置１３に格納される。
【００５３】
本発明によれば、チャネル不純物濃度分布に応じて表面ポテンシャルを精確に求めることが可能なため、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能であり、誤差の少ない半導体回路の設計が可能となる。
【００５４】
３．第３の実施の形態
図１０及び図１１を参照して、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態について説明する。第３の実施の形態における設計支援装置１０は、第１の実施の形態において得られたモデルパラメータ２４を用いて、製造バラツキを考慮した素子の解析を行なう。第３の実施の形態における設計支援装置１０の構成は、図２に示す構成と同様であるが、設計支援プログラム２３の構成が第１の実施の形態と異なる。以下、第１の実施の形態と異なる構成及び動作について説明する。その他の第１の実施の形態と同様な構成、動作についての説明は省略する。
【００５５】
（構成）
図１０は、本発明による設計支援装置の第３の実施の形態における機能ブロック図である。第３の実施の形態におけるＣＰＵ１１は、設計支援プログラム２３を実行することで、図１０に示すモデルパラメータ設定部２０１、素子特性計算部２０２、特性変動量計算部２０５の機能を実現する。
【００５６】
第３の実施の形態におけるモデルパラメータ設定部２０１は、第１の実施の形態によって生成されたモデルパラメータ２４を用いて、各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する。素子特性計算部２０２は、設計対象となる素子の条件情報２１を利用して第１の実施の形態と同様な処理により、設計対象素子の素子特性（電気的特性）を計算する。素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキ等によりチャネル不純物濃度が変動した場合の素子特性（トランジスタの電気的特性）の変動量をシミュレートする。シミュレーション結果は、素子特性情報２６として記憶装置１３に格納される。
【００５７】
（動作）
図１１は、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態における回路設計動作を示すフロー図である。図１１を参照して、本発明による設計支援装置１０の第３の実施の形態における動作を説明する。
【００５８】
先ず、設計支援装置１０は、設計対象素子（回路）に対応するモデルパラメータ２４を選択する（ステップＳ３１）。ここで、モデルパラメータ２４がＮｃ（ｚ）、Ｎｐ（ｚ）、Ｌｐである場合、モデルパラメータ設定部２０１は、モデルパラメータ２４を用いて第１の実施の形態と同様に離散化した節点５６毎の不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を算出する（ステップＳ３２）。あるいは、モデルパラメータ２４が各節点５６における不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）である場合、選択された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）を素子特性計算部２０２に出力する。
【００５９】
素子特性計算部２０２は、設計対象素子（回路）に対応する条件情報２１と、ステップＳ２１において設定された不純物濃度Ｎ（ｘ，ｚ）とを用いて各節点５６における表面ポテンシャルφＳ０、実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐを計算する（ステップＳ３３）。次に、素子特性計算部２０２は、表面ポテンシャルφＳ０を初期値として隣接する節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルを計算する（ステップＳ３４）。続いて、素子特性計算部２０２は、得られた表面ポテンシャルφＳ及び擬フェルミ準位φｆを用いて、素子特性（トランジスタの電気的特性）を計算する（ステップＳ３５）。尚、ステップＳ３３〜Ｓ３５における処理は、第１の実施の形態と同様である。
【００６０】
ここで、第１の実施の形態における解析処理により、設計対象素子（回路）の素子特性が予め記憶装置１３に格納されている場合、ステップＳ３１〜Ｓ３５の処理は省略され得る。
【００６１】
ステップＳ３３において実効不純物濃度Ｎｓｕｂ、空乏層幅Ｗｄｅｐが算出されると、素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキによって変動するトランジスタの電気的特性の変動量を解析する（ステップＳ３６〜Ｓ３９）。詳細には、素子特性変動計算部２０５は、各節点５６における領域のｘ方向の幅をΔｘとし、実効不純物濃度Ｎｓｕｂの変動量の分散σＮｓｕｂを式（１８）によって算出する（ステップＳ３６）。ただし、Ｗ＊ｄｅｐは式（１９）で表される。
【数１８】
【数１９】
【００６２】
次に、素子特性変動計算部２０５は、各節点５６に対して正規乱数Ｒを発生させ分散σＮｓｕｂとの積（式（２０））を、各節点５６における実効不純物濃度の変動量ΔＮｓｕｂとして算出する（ステップＳ３７）。
【数２０】
【００６３】
続いて、素子特性変動計算部２０５は、製造バラツキ等による素子特性の変動量を計算する（ステップＳ３８）。詳細には、素子特性変動計算部２０５は、実効不純物濃度Ｎｓｕｂにその変動量ΔＮｓｕｂを加えた不純物濃度を、各節点５６での実効不純物濃度として、解析対象素子（回路）の素子特性（トランジスタ特性）を計算する。素子特性の計算方法は、使用する実効不純物濃度が異なることを除き第１の実施の形態と同様である。素子特性変動計算部２０５は、不純物濃度の変動量ΔＮｓｕｂを考慮して求めたトランジスタ特性とステップＳ３５で求めたトランジスタ特性との差を、トランジスタ特性の変動量として出力する。
【００６４】
素子特性変動計算部２０５は、充分な試行回数（閾値）になるまで、ステップＳ３７からステップＳ３８までの処理を繰り返す（ステップＳ３９Ｎｏ）。素子特性変動計算部２０５は、バラツキによる素子特性の変動量の計算回数が充分な試行回数（閾値）に達すると、計算された素子特性の変動量を、解析対象素子（回路）に対応付けて素子特性情報２６として記憶装置１３に格納する（ステップＳ３９Ｙｅｓ、Ｓ４０）。この際、素子特性の変動量の上限及び下限を示す変動範囲が素子特性情報２６として記録されることが好ましい。
【００６５】
従来の方法では、チャネル領域における不純物濃度の分布を精確に計算することができないため、製造バラツキ等によってチャネル不純物濃度が変動しトランジスタ特性のバラツキを精度よく解析することができなかった。一方、本発明では、チャネル不純物濃度分布に応じて実効チャネル不純物濃度の変動量を求めることが可能なため、チャネル不純物濃度が変動した場合のトランジスタ特性の変動量を精確に計算可能となる。
【００６６】
以上のように、本発明では、実際の濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の不純物濃度を計算し、この不純物濃度をチャネル領域の表面に縮退して計算された表面ポテンシャルφＳ０を用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、精度の高い電気的特性を得ることができる。又、本発明では、チャネル方向に離散化された各節点５６の表面ポテンシャルφＳ０に基づいて、隣接する節点５６間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳ及び準フェルミ準位φｆを算出し、これらを用いてトランジスタの電気的特性を算出している。このため、更に精度よく実際のトランジスタ特性を再現することができる。
【００６７】
本発明によれば、チャネル不純物濃度分布に応じて表面ポテンシャルを精確に求めることが可能なため、バイアス条件によらずトランジスタの電気特性を高精度に再現可能である。又、計算されたトランジスタの電気特性から実際のチャネル不純物濃度分布を推定することができる。本発明による設計支援装置１０は、上述のような解析で得られたモデルパラメータ（不純物濃度）を用いることで、従来よりも精度の高い回路設計や、電気的特性のシミュレーション（特性バラツキの検証）等を行なうことができる。
【００６８】
又、本発明では、深さ方向に離散化して計算する必要がないため、計算量が少なくなり、精度の高い電気特性の解析を高速に行なうことができる。
【００６９】
以上、本発明の実施の形態を詳述してきたが、具体的な構成は上記実施の形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の変更があっても本発明に含まれる。第１の実施の形態から第３の実施の形態の設計支援装置１０及び解析、設計方法は、技術的に可能な範囲で組み合せることができる。例えば、モデルパラメータ２４の生成から回路設計、又は素子解析を１つの装置で行なっても良いし、それぞれの処理を複数の装置で行なっても良い。又、上述の実施の形態では、不純物の濃度分布がガウス分布に従うと仮定して説明したが、他の分布則に従うと仮定して仮モデルパラメータを設定しても良い。
【符号の説明】
【００７０】
２１：条件情報
２２：素子特性情報
２３：設計支援プログラム
２４：モデルパラメータ
２５：回路設計情報
２６：素子特性情報
５０：ＭＯＳトランジスタ
５１：ゲート電極
５２：ゲート酸化膜
５３：ドレイン領域
５４：チャネル領域
５５：ソース領域
５６：節点
２０１：モデルパラメータ設定部
２０２：素子特性計算部
２０３：判定部
２０４：回路設計部
２０５：特性変動量計算部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによって実行される半導体装置の解析方法において、
トランジスタのチャネル領域をチャネル方向に離散化した複数の節点の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の次元を有する不純物濃度を設定するステップと、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、
前記修正された表面ポテンシャルφＳを用いて前記トランジスタの電気的特性を算出するステップと、
前記算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値とが、所定の範囲内で一致する場合、前記不純物濃度を前記トランジスタのモデルパラメータとして記憶装置に記録するステップと
を具備する
半導体装置の解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の半導体装置の解析方法において、
前記表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップは、
前記各節点について深さ方向にポアソン方程式を解き、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップを備え、
前記ポアソン方程式は、ゲート電圧をＶＧ、フラットバンド電圧をＶＦＢ、基板電圧をＶＢ、前記チャネル領域の表面における実効不純物濃度をＮｓｕｂ０、擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差をΦＢ、擬フェルミ準位をφｆ、ゲート酸化膜の誘電率をεＯＸ、ゲート酸化膜の膜厚をＴＯＸ、素電荷量をｑ、シリコンの誘電率をεＳｉ、熱電圧をβ、ボルツマン定数をｋＢ、動作温度をＴ、真性キャリア密度をｎｉ、空乏層幅をＷｄｅｐ、各節点に設定された前記不純物濃度をＮ（ｘ，ｚ）とすると、
【数１】
で表され、
ただし、
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項３】
請求項２に記載の半導体装置の解析方法において、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップは、
反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求めるステップを備え、
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数９】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０とすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数１０】
であり、
ただし、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項４】
請求項２に記載の半導体装置の解析方法において、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップは、
反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求めるステップを備え、
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数１５】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０、短チャネル効果に対する補正項をΔＥとすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数１６】
であり、
ただし、
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項５】
請求項４に記載の半導体装置の解析方法において、
前記チャネル領域におけるドレイン領域側の端部から、チャネル方向の所定の距離をＸｄ、ソース領域側の端部からチャネル方向の所定の距離をＸｄとすると前記補正項は、
【数２１】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法において、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における実効不純物濃度を算出するステップを更に具備し、
前記トランジスタの電気的特性を計算するステップは、前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を計算するステップを備える
半導体装置の解析方法。
【請求項７】
請求項６に記載の半導体装置の解析方法において、
チャンネル方向に対する前記実効不純物濃度の変動量の分散を算出するステップと、
前記分散を用いて前記実効不純物濃度を変動させて、新たな実効不純物濃度を算出するステップと、
前記新たな実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出するステップと、
を具備する
半導体装置の解析方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法において前記記憶装置に記録されたモデルパラメータを用いて、トランジスタの電気的特性を計算するステップと、
前記計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計するステップと
を具備する
半導体装置の設計方法。
【請求項９】
請求項１から７のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法をコンピュータに実行させる設計支援プログラム。
【請求項１０】
請求項８に記載の半導体装置の設計方法をコンピュータに実行させる設計支援プログラム。
【請求項１１】
トランジスタのチャネル領域をチャネル方向に離散化した複数の節点の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の次元を有する不純物濃度を設定するモデルパラメータ設定部と、
前記不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を算出する素子特性計算部と、
前記算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値とが、所定の範囲内で一致する場合、前記不純物濃度を前記トランジスタのモデルパラメータとして記憶装置に記録する判定部と
を具備し、
前記素子特性計算部は、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出し、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正し、
前記修正された表面ポテンシャルφＳを用いて前記トランジスタの電気的特性を算出する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、前記各節点について深さ方向にポアソン方程式を解き、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出し、
前記ポアソン方程式は、ゲート電圧をＶＧ、フラットバンド電圧をＶＦＢ、基板電圧をＶＢ、前記チャネル領域の表面における実効不純物濃度をＮｓｕｂ０、擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差をΦＢ、擬フェルミ準位をφｆ、ゲート酸化膜の誘電率をεＯＸ、ゲート酸化膜の膜厚をＴＯＸ、素電荷量をｑ、シリコンの誘電率をεＳｉ、熱電圧をβ、ボルツマン定数をｋＢ、動作温度をＴ、真性キャリア密度をｎｉ、空乏層幅をＷｄｅｐ、各節点に設定された前記不純物濃度をＮ（ｘ，ｚ）とすると、
【数２２】
で表され、
ただし、
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求め
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数３０】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０とすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数３１】
であり、
ただし、
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【数３５】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１４】
請求項１２に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求め
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数３６】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０、短チャネル効果に対する補正項をΔＥとすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数３７】
であり、
ただし、
【数３８】
【数３９】
【数４０】
【数４１】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記チャネル領域におけるドレイン領域側の端部から、チャネル方向の所定の距離をＸｄ、ソース領域側の端部からチャネル方向の所定の距離をＸｄとすると前記補正項は、
【数４２】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１６】
請求項１１から１５のいずれか１項に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における実効不純物濃度を算出し、前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を計算する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出する特性変動量計算部を更に具備し、
前記特性変動量計算部は、チャンネル方向に対する前記実効不純物濃度の変動量の分散を算出し、前記分散を用いて前記実効不純物濃度を変動させて、新たな実効不純物濃度を算出し、前記新たな実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１８】
請求項１１から１７のいずれか１項に記載の半導体装置の設計支援装置において
前記素子特性計算部によって計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計する回路設計部を更に具備し、
前記素子特性計算部は、前記記憶装置に記録されたモデルパラメータを用いてトランジスタの電気的特性を計算する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１】
コンピュータによって実行される半導体装置の解析方法において、
トランジスタのチャネル領域をチャネル方向に離散化した複数の節点の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の次元を有する不純物濃度を設定するステップと、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップと、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップと、
前記修正された表面ポテンシャルφＳを用いて前記トランジスタの電気的特性を算出するステップと、
前記算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値とが、所定の範囲内で一致する場合、前記不純物濃度を前記トランジスタのモデルパラメータとして記憶装置に記録するステップと
を具備する
半導体装置の解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の半導体装置の解析方法において、
前記表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップは、
前記各節点について深さ方向にポアソン方程式を解き、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出するステップを備え、
前記ポアソン方程式は、ゲート電圧をＶＧ、フラットバンド電圧をＶＦＢ、基板電圧をＶＢ、前記チャネル領域の表面における実効不純物濃度をＮｓｕｂ０、擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差をΦＢ、擬フェルミ準位をφｆ、ゲート酸化膜の誘電率をεＯＸ、ゲート酸化膜の膜厚をＴＯＸ、素電荷量をｑ、シリコンの誘電率をεＳｉ、熱電圧をβ、ボルツマン定数をｋＢ、動作温度をＴ、真性キャリア密度をｎｉ、空乏層幅をＷｄｅｐ、各節点に設定された前記不純物濃度をＮ（ｘ，ｚ）とすると、
【数１】
で表され、
ただし、
【数２】
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項３】
請求項２に記載の半導体装置の解析方法において、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップは、
反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求めるステップを備え、
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数９】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０とすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数１０】
であり、
ただし、
【数１１】
【数１２】
【数１３】
【数１４】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項４】
請求項２に記載の半導体装置の解析方法において、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正するステップは、
反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求めるステップを備え、
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数１５】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０、短チャネル効果に対する補正項をΔＥとすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数１６】
であり、
ただし、
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【数２０】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項５】
請求項４に記載の半導体装置の解析方法において、
前記チャネル領域におけるドレイン領域側の端部から、チャネル方向の所定の距離をＸｄ、ソース領域側の端部からチャネル方向の所定の距離をＸｄとすると前記補正項は、
【数２１】
である
半導体装置の解析方法。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法において、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における実効不純物濃度を算出するステップを更に具備し、
前記トランジスタの電気的特性を計算するステップは、前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を計算するステップを備える
半導体装置の解析方法。
【請求項７】
請求項６に記載の半導体装置の解析方法において、
チャンネル方向に対する前記実効不純物濃度の変動量の分散を算出するステップと、
前記分散を用いて前記実効不純物濃度を変動させて、新たな実効不純物濃度を算出するステップと、
前記新たな実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出するステップと、
を具備する
半導体装置の解析方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法において前記記憶装置に記録されたモデルパラメータを用いて、トランジスタの電気的特性を計算するステップと、
前記計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計するステップと
を具備する
半導体装置の設計方法。
【請求項９】
請求項１から７のいずれか１項に記載の半導体装置の解析方法をコンピュータに実行させる設計支援プログラム。
【請求項１０】
請求項８に記載の半導体装置の設計方法をコンピュータに実行させる設計支援プログラム。
【請求項１１】
トランジスタのチャネル領域をチャネル方向に離散化した複数の節点の各々に、予め設定された濃度分布則に従ってチャネル方向及び深さ方向の次元を有する不純物濃度を設定するモデルパラメータ設定部と、
前記不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を算出する素子特性計算部と、
前記算出された電気的特性と、予め用意された電気的特性の測定値とが、所定の範囲内で一致する場合、前記不純物濃度を前記トランジスタのモデルパラメータとして記憶装置に記録する判定部と
を具備し、
前記素子特性計算部は、
前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出し、
前記各節点間の相互作用を考慮して前記表面ポテンシャルφＳ０を修正し、
前記修正された表面ポテンシャルφＳを用いて前記トランジスタの電気的特性を算出する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、前記各節点について深さ方向にポアソン方程式を解き、前記各節点における表面ポテンシャルφＳ０を算出し、
前記ポアソン方程式は、ゲート電圧をＶＧ、フラットバンド電圧をＶＦＢ、基板電圧をＶＢ、前記チャネル領域の表面における実効不純物濃度をＮｓｕｂ０、擬フェルミ準位と真性フェルミ準位のエネルギー差をΦＢ、擬フェルミ準位をφｆ、ゲート酸化膜の誘電率をεＯＸ、ゲート酸化膜の膜厚をＴＯＸ、素電荷量をｑ、シリコンの誘電率をεＳｉ、熱電圧をβ、ボルツマン定数をｋＢ、動作温度をＴ、真性キャリア密度をｎｉ、空乏層幅をＷｄｅｐ、各節点に設定された前記不純物濃度をＮ（ｘ，ｚ）とすると、
【数２２】
で表され、
ただし、
【数２３】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【数２９】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１３】
請求項１２に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求め
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数３０】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０とすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数３１】
であり、
ただし、
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【数３５】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１４】
請求項１２に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、反転層表面の電荷量を考慮した擬二次ポアソン方程式と、前記各節点間の電流ＩＤが一定であることを示す電流連続式との連立方程式を、前記表面ポテンシャルφＳ０を初期値として反復解法によって解くことで、前記各節点間の相互作用を考慮した表面ポテンシャルφＳを求め
ゲート幅をＷ、キャリアの移動度をμ、チャネル電荷量密度をＱｉとすると、前記電流ＩＤは、
【数３６】
であり、
ゲート電荷量密度をＱｇ、反転層表面における電荷量密度をＱｂ０、短チャネル効果に対する補正項をΔＥとすると、前記擬二次ポアソン方程式は、
【数３７】
であり、
ただし、
【数３８】
【数３９】
【数４０】
【数４１】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１５】
請求項１４に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記チャネル領域におけるドレイン領域側の端部から、チャネル方向の所定の距離をＸｄ、ソース領域側の端部からチャネル方向の所定の距離をＸｄとすると前記補正項は、
【数４２】
である
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１６】
請求項１１から１５のいずれか１項に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記素子特性計算部は、前記不純物濃度の深さ方向の次元を削減する次元縮退によって、前記各節点における実効不純物濃度を算出し、前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性を計算する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１７】
請求項１６に記載の半導体装置の設計支援装置において、
前記実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出する特性変動量計算部を更に具備し、
前記特性変動量計算部は、チャンネル方向に対する前記実効不純物濃度の変動量の分散を算出し、前記分散を用いて前記実効不純物濃度を変動させて、新たな実効不純物濃度を算出し、前記新たな実効不純物濃度を用いて前記トランジスタの電気的特性の変動量を算出する
半導体装置の設計支援装置。
【請求項１８】
請求項１１から１７のいずれか１項に記載の半導体装置の設計支援装置において
前記素子特性計算部によって計算された電気的特性を使用して半導体装置を設計する回路設計部を更に具備し、
前記素子特性計算部は、前記記憶装置に記録されたモデルパラメータを用いてトランジスタの電気的特性を計算する
半導体装置の設計支援装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１０−２８７６１４（Ｐ２０１０−２８７６１４Ａ）
【公開日】平成２２年１２月２４日（２０１０．１２．２４）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−１３８２６２（Ｐ２００９−１３８２６２）
【出願日】平成２１年６月９日（２００９．６．９）
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２０年度 独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「次世代半導体材料・プロセス基盤（ＭＩＲＡＩ）プロジェクト」委託研究、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願
【出願人】（３０２０６２９３１）ルネサスエレクトロニクス株式会社 (8,021)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年１２月２４日（２０１０．１２．２４）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年６月９日（２００９．６．９）
【国等の委託研究の成果に係る記載事項】（出願人による申告）平成２０年度 独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構「次世代半導体材料・プロセス基盤（ＭＩＲＡＩ）プロジェクト」委託研究、産業技術力強化法第１９条の適用を受ける特許出願
【出願人】（３０２０６２９３１）ルネサスエレクトロニクス株式会社 (8,021)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]