直交座標運動機構の補正係数決定方法および測定データの収集方法
【課題】各軸リニアリティと直角度の補正係数を、少ない測定回数で一括推定することを可能にする。
【解決手段】三軸ＸＹＺで規定される直方体の対角４方向及び三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データＭを取得する（Ｓ１）。測定データＭから各方向についての誤差εを求める（Ｓ２）。求められた各方向についての誤差から最小二乗法により各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定する（Ｓ３）。
【解決手段】三軸ＸＹＺで規定される直方体の対角４方向及び三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データＭを取得する（Ｓ１）。測定データＭから各方向についての誤差εを求める（Ｓ２）。求められた各方向についての誤差から最小二乗法により各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定する（Ｓ３）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、直交三軸を運動軸とする直交座標運動機構の各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定するための直交座標運動機構の補正係数決定方法および測定データの収集方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元測定機のような三軸が直交した運動機構を持つ装置の運動誤差は、一軸当たり、リニアリティ、２方向の真直度、ピッチング、ヨーイング、ローリングの６個、さらに各軸間の直角度誤差３個の合計６×３＋３＝２１のパラメータで表される。このような直交座標運動機構において、高精度な運動機構を実現するためには、これらの運動誤差に対して数値補正を適用することが有効である。三次元測定機の場合は、レーザ干渉計やブロックゲージ、ステップゲージ等の長さ基準器、ストレートエッジ等を用いて、これらの運動誤差の補正パラメータを算出する。しかし、これらの補正パラメータを適用して数値補正を行っても、補正の残差が生じる場合には、数値補正された結果に加算して、さらに補正係数を適用する必要がある。この補正係数は、例えば各軸リニアリティのスケールファクタと、直角度誤差から求められる。
【０００３】
一方、従来、三次元測定機の精度検査に三次元空間内の任意の方向に設置可能なブロックゲージ、ステップゲージ等を用いることが知られている（特許文献１）。しかし、この特許文献１には、補正係数の算出に際して、どのような測定を行うかの具体的手順は開示されていない。
【特許文献１】実願昭６２−１５８３５８号のマイクロフィルム（実開平１−６４００４号）、第８頁〜第１３頁、第１図
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、少ない測定回数で一括推定することを可能にする簡便な直交座標運動機構の補正係数決定方法及び測定データの収集方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明に係る直交座標運動機構の補正係数決定方法は、互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定する補正係数決定方法において、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得するステップと、前記測定データから前記各方向についての誤差を求めるステップと、前記求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するステップとを備えていることを特徴とする。
【０００６】
また、本発明に係る測定データの収集方法は、互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するための測定データの収集方法であって、長さ基準器を、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について配置して、前記運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の直交座標運動機構の補正係数決定方法によれば、三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得し、この測定データから各方向についての誤差を求め、求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するようにしているので、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、少ない測定回数で一括推定することができる。
【０００８】
また、本発明の測定データ収集方法によれば、長さ基準器を、三軸で規定される直方体の対角４方向及び三軸方向の計７方向について配置して、運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集するようにしているので、各軸リニアリティと直角度の補正係数を推定するのに必要なデータを少ない測定回数で収集することが可能になる。一括推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、本発明の好ましい実施の形態について説明する。
【００１０】
［比較例］
先ず、本発明の一実施形態を説明するに当たり、比較例として直交座標系の各軸リニアリティと、各隣接軸間の直角度の補正係数をそれぞれ個別に算出する方法について説明する。なお、ここでは、一例としてステップゲージを測定することによって、補正係数を取得する方法について説明する。
【００１１】
図４にステップゲージの概要を示す。ステップゲージ１０は棒状のベース１１の上にＮ個のブロック１２１，１２２，…，１２Ｎが１方向に一定間隔で配列されて固定されたもので、ベース１１の一端に設定された基準面Ｓから、各ブロック１２１〜１２Ｎの端面までの距離Ｌｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）が校正された長さ基準器である。各ブロック端面までの距離の校正値ベクトルをＬ＝｛Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌｎ｝とする。このステップゲージ１０を三次元測定機の測定空間内の任意方向に設置する。この状態で、プローブでＮ個のブロック１２１〜１２Ｎの端面位置を測定し、Ｎ個の測定値ベクトルＭ＝｛Ｍ１、Ｍ２、・・・Ｍｎ｝を得る。測定値Ｍと校正値Ｌの差を計算すれば、長さ測定の誤差ベクトルε＝｛ε１、ε１、ε２、・・・εｎ｝が得られる。例えばステップゲージ１０を三次元測定機のＹ軸に沿って設置した場合は、この測定長さに対応した誤差εの一次成分がＹ軸のリニアリティの補正係数となる。
【００１２】
各軸リニアリティの補正係数を算出するための測定において、ステップゲージ１０を三次元測定機の測定空間内に設置する位置を図５に示す。測定空間となる直方体Ｃにおいて、Ｘ軸の補正係数を取得する場合は［１］、Ｙ軸の補正係数を取得する場合は［２］、Ｚ軸の補正係数を取得する場合は［３］の位置にステップゲージを設置し、それぞれ長さ測定誤差列｛ε｝を求め、補正係数を算出する。
【００１３】
続いて、直角度の補正係数を算出するための測定の例として、Ｘ軸とＹ軸の直角度の補正係数を算出するための測定において、ステップゲージを三次元測定機の測定空間内に設置する位置を図６に示す。この例では測定空間である直方体Ｃの一面を形成するＸＹ平面内の対角線方向において、［４］と［５］に示す２組の測定を行う。校正値ベクトルＬと、２組の測定値ベクトルＭ［４］、Ｍ［５］とから求められる誤差ベクトルε［４］、ε［５］は、直角度誤差が存在する場合には一方が正方向、もう一方が負方向の誤差を生じる。ε［４］、ε［５］の差から、Ｘ軸とＹ軸の直角度の補正係数を算出することができる。すべての直角度の補正係数を算出するために、Ｘ軸とＺ軸の間、Ｙ軸とＺ軸の間、それぞれに対して同様の測定と補正係数の算出を行う。合計で６組の測定が必要である。
【００１４】
以上により、三軸が直交した運動機構を持つ装置の、リニアリティと直角度の補正係数を算出することができる。
【００１５】
この方法の問題点として、ステップゲージ測定回数が多いことと、補正係数の算出が煩雑であることがあげられる。この方法では、各軸のリニアリティのために３回、直角度のために６回、合計で９回ステップゲージを測定する必要がある。また、はじめにＸ軸のリニアリティを測定して補正係数を算出し、続いてＹ軸及びＺ軸について同様に算出し、その後直角度の補正係数を算出する、といったように順次補正係数を算出していくので、手順が煩雑である。また、ひとつの補正係数を算出して数値補正に利用した後は、確認のための測定をその都度実行することが必須であり、さらに手順の煩雑化を生じさせる。
【００１６】
そこで本発明では、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、７組の測定値から最小二乗法によって一括で推定する簡便な手法を提案する。
【００１７】
［実施形態１］
図１は、本発明の一実施形態に係る直交座標運動機構の補正係数決定方法を説明するための図で、直交座標運動機構として三次元測定機を、また長さ基準器としてステップゲージを用いた例を示す図である。
【００１８】
三次元測定機２０は、次のように構成されている。図示しないワークを載置する定盤２１の両側端からアーム支持体２２，２３が立設され、それらの上端でＸ軸ガイド２４が支持されている。アーム支持体２２は、その下端がＹ軸駆動機構２５によってＹ軸方向に駆動され、アーム支持体２３は、その下端がエアーベアリングによって定盤２１上にＹ軸方向に移動可能に支持されている。Ｘ軸ガイド２４は、垂直方向に延びるＺ軸ガイド２６をＸ軸方向に駆動する。Ｚ軸ガイド２６には、Ｚ軸アーム２７がＺ軸ガイド２６に沿って駆動されるように設けられ、Ｚ軸アーム２７の下端に接触式のプローブ２８が装着されている。このプローブ２８が定盤２１上に載置されたワークに接触したときに、プローブ２８からコントローラ３１にタッチ信号が出力され、そのときのＸＹＺ座標値をコントローラ３１が取り込むようになっている。コンピュータ３２は、コントローラ３１で取り込んだＸＹＺ座標値から後述する補正係数算出処理を実行する。
【００１９】
補正係数の決定に当たり定盤２１には、図４と同様のステップゲージ１０が載置される。このステップゲージ１０は、定盤２１に設置される支持機構４０に支持されている。支持機構４０は中心軸がＺ軸に沿った円柱状で、その下端が定盤２１に設置されるベース４１を形成し、上端がステップゲージ１０と連結される連結部４２を形成している。連結部４２は、ステップゲージ１０を、Ｚ軸（垂直方向）を回転軸として回転可能に、且つＺ軸と平行な任意の面内で回転可能に連結する。この構造により、ステップゲージ１０を三次元測定機２０の三次元測定空間に対して任意の方向に配置することが可能になる。
【００２０】
図２は、本実施形態における、コンピュータ３２で実行される各軸のリニアリティと各軸間の直角度の補正係数を最小二乗法により一括推定する処理を示すフローチャート、図３は上記処理に必要なステップゲージ１０の配置方向を示す図である。
【００２１】
ステップゲージ１０は、図３に示すように、三次元測定機２０の測定空間を示す直方体Ｃの対角方向［１］〜［４］と、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各軸に沿った方向［５］〜［７］の、合計７つの方向に配置する。そして、各方向について長さ測定を行う（Ｓ１）。いま、［１］の方向に配置されたステップゲージ１０を三次元測定機２０で測定することにより得られた測定値ベクトルをＭ１，同じく［２］の方向の測定値ベクトルをＭ２，…，［７］の方向の測定値ベクトルをＭ７とすると、これらの測定により、以下に示すＭ１〜Ｍ７の計７組の測定値ベクトルを得ることができる（Ｓ１）。
【００２２】
【数１】
Ｍ１１は、測定方向［１］における１番目のブロック１２１の端面からの距離の測定値を示す。ここで、ｎ１，ｎ２，・・・ｎ７は、［１］〜［７］の測定のそれぞれの測定値の個数である。三次元測定機のような直交座標機構は、それぞれの軸に運動範囲が異なる場合がある。また対角方向は、各軸に沿った方向よりも運動範囲が大きい。このように、ステップゲージ１０を測定するような場合には、必ずしも測定可能なデータの個数は一致しない。
【００２３】
次に、７組の測定値ベクトルＭ１〜Ｍ７と、各ブロック端面までの距離の校正値ベクトルＬ＝｛Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌｎ｝との差から、以下に示す７組の誤差ベクトルε１〜ε７を得る（Ｓ２）。
【００２４】
【数２】
７組の誤差ベクトルを組み合わせて、測定値全体の誤差ベクトルを以下のように定義する。
【００２５】
【数３】
続いて、未知の補正係数ベクトルを以下のように定義する。
【００２６】
【数４】
ここで、
αｘｙ，αｘｚ，αｙｚ：直角度の補正係数
αｘ，αｙ，αｚ：各軸のリニアリティの補正係数
α０１，α０２，…，α０７：［１］〜［７］の測定の誤差の０次成分
である。
【００２７】
本方法では、αｘｙ，αｘｚ，αｙｚと、αｘ，αｙ，αｚと、合計６つの補正係数を一括推定することが目的である。この補正係数は、誤差ベクトルの１次成分で決定される。０次成分は補正係数の算出には必要ないので、α０１，α０２，…，α０７に分離する。
【００２８】
誤差ベクトルεと補正係数ベクトルαは、係数行列Ｙを仲介として次式の関係にある。
【００２９】
【数５】
数５の詳細は以下のようになる。
【００３０】
【数６】
【００３１】
ここで、［１］の１番目の測定点の座標値をＸ１１＝｛ｘ１１，ｙ１１，ｚ１１｝、測定の方向ベクトルをａ１１＝｛ａｉ１１，ａｊ１１，ａｋ１１｝とすると、数６中の［Ｙｘｙ１１ Ｙｘｚ１１ Ｙｙｚ１１］は、Ｘ１１とａ１１の外積誤差成分を示す係数であり、［Ｙｘ１１ Ｙｙ１１ Ｙｚ１１］は、Ｘ１１とａ１１の内積誤差成分を示す係数である。
数６から、最小二乗法の正規方程式は次式のように与えられる。
【００３２】
【数７】
数７から、未知の補正係数ベクトルαは次式のように求められる（Ｓ３）。
【００３３】
【数８】
以上により、各軸のリニアリティと各軸間の直角度の補正係数を最小二乗法により一括推定することが可能である。
【００３４】
［実施形態２］
最小二乗法を用いて補正係数を一括推定する場合に、［１］〜［７］のそれぞそれの測定において測定点数が異なった場合には、点数の多い測定結果の重みが増し、一括推定した結果に不具合を生じる場合がある。その場合は、重み係数行列Ｗを適切に選択し、数７を次式のように変更すれば、測定点数の違いに対してロバストに一括推定することが可能になる。
【００３５】
【数９】
なお、以上の説明では、長さ基準器としてステップゲージを用いた測定方法について説明した。しかし、長さ基準器は、ブロックゲージやレーザ干渉計を用いる場合など、参照値となる長さが得られるものであればどのようなものでもよい。
【００３６】
本発明により、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、７組の測定値から一括で推定する簡便な手法を提案することができる。すなわち、比較例の方法では測定回数が９回必要であったのに対し、本発明では７回で良いので、校正作業の高速化が可能である。また、補正係数の算出は１回行えばよいので、手順の簡略化も実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】この発明の一実施形態に係る補正係数推定方法を実現するための三次元測定機とこの測定機にセットされたステップゲージとを示す斜視図である。
【図２】同三次元測定機におけるコンピュータで実行される補正係数推定方法を示すフローチャートである。
【図３】同方法を実現するための三次元測定空間内におけるステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【図４】長さ基準器としてのステップゲージを示す斜視図である。
【図５】比較例における三軸方向の各軸リニアリティの補正係数を算出するためのステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【図６】比較例における直角度の補正係数を算出するためのステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【符号の説明】
【００３８】
１０…ステップゲージ、２０…三次元測定機、３１…コントローラ、３２…コンピュータ、４０…支持機構。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、直交三軸を運動軸とする直交座標運動機構の各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定するための直交座標運動機構の補正係数決定方法および測定データの収集方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元測定機のような三軸が直交した運動機構を持つ装置の運動誤差は、一軸当たり、リニアリティ、２方向の真直度、ピッチング、ヨーイング、ローリングの６個、さらに各軸間の直角度誤差３個の合計６×３＋３＝２１のパラメータで表される。このような直交座標運動機構において、高精度な運動機構を実現するためには、これらの運動誤差に対して数値補正を適用することが有効である。三次元測定機の場合は、レーザ干渉計やブロックゲージ、ステップゲージ等の長さ基準器、ストレートエッジ等を用いて、これらの運動誤差の補正パラメータを算出する。しかし、これらの補正パラメータを適用して数値補正を行っても、補正の残差が生じる場合には、数値補正された結果に加算して、さらに補正係数を適用する必要がある。この補正係数は、例えば各軸リニアリティのスケールファクタと、直角度誤差から求められる。
【０００３】
一方、従来、三次元測定機の精度検査に三次元空間内の任意の方向に設置可能なブロックゲージ、ステップゲージ等を用いることが知られている（特許文献１）。しかし、この特許文献１には、補正係数の算出に際して、どのような測定を行うかの具体的手順は開示されていない。
【特許文献１】実願昭６２−１５８３５８号のマイクロフィルム（実開平１−６４００４号）、第８頁〜第１３頁、第１図
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、少ない測定回数で一括推定することを可能にする簡便な直交座標運動機構の補正係数決定方法及び測定データの収集方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明に係る直交座標運動機構の補正係数決定方法は、互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定する補正係数決定方法において、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得するステップと、前記測定データから前記各方向についての誤差を求めるステップと、前記求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するステップとを備えていることを特徴とする。
【０００６】
また、本発明に係る測定データの収集方法は、互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するための測定データの収集方法であって、長さ基準器を、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について配置して、前記運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の直交座標運動機構の補正係数決定方法によれば、三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得し、この測定データから各方向についての誤差を求め、求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するようにしているので、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、少ない測定回数で一括推定することができる。
【０００８】
また、本発明の測定データ収集方法によれば、長さ基準器を、三軸で規定される直方体の対角４方向及び三軸方向の計７方向について配置して、運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集するようにしているので、各軸リニアリティと直角度の補正係数を推定するのに必要なデータを少ない測定回数で収集することが可能になる。一括推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、本発明の好ましい実施の形態について説明する。
【００１０】
［比較例］
先ず、本発明の一実施形態を説明するに当たり、比較例として直交座標系の各軸リニアリティと、各隣接軸間の直角度の補正係数をそれぞれ個別に算出する方法について説明する。なお、ここでは、一例としてステップゲージを測定することによって、補正係数を取得する方法について説明する。
【００１１】
図４にステップゲージの概要を示す。ステップゲージ１０は棒状のベース１１の上にＮ個のブロック１２１，１２２，…，１２Ｎが１方向に一定間隔で配列されて固定されたもので、ベース１１の一端に設定された基準面Ｓから、各ブロック１２１〜１２Ｎの端面までの距離Ｌｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）が校正された長さ基準器である。各ブロック端面までの距離の校正値ベクトルをＬ＝｛Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌｎ｝とする。このステップゲージ１０を三次元測定機の測定空間内の任意方向に設置する。この状態で、プローブでＮ個のブロック１２１〜１２Ｎの端面位置を測定し、Ｎ個の測定値ベクトルＭ＝｛Ｍ１、Ｍ２、・・・Ｍｎ｝を得る。測定値Ｍと校正値Ｌの差を計算すれば、長さ測定の誤差ベクトルε＝｛ε１、ε１、ε２、・・・εｎ｝が得られる。例えばステップゲージ１０を三次元測定機のＹ軸に沿って設置した場合は、この測定長さに対応した誤差εの一次成分がＹ軸のリニアリティの補正係数となる。
【００１２】
各軸リニアリティの補正係数を算出するための測定において、ステップゲージ１０を三次元測定機の測定空間内に設置する位置を図５に示す。測定空間となる直方体Ｃにおいて、Ｘ軸の補正係数を取得する場合は［１］、Ｙ軸の補正係数を取得する場合は［２］、Ｚ軸の補正係数を取得する場合は［３］の位置にステップゲージを設置し、それぞれ長さ測定誤差列｛ε｝を求め、補正係数を算出する。
【００１３】
続いて、直角度の補正係数を算出するための測定の例として、Ｘ軸とＹ軸の直角度の補正係数を算出するための測定において、ステップゲージを三次元測定機の測定空間内に設置する位置を図６に示す。この例では測定空間である直方体Ｃの一面を形成するＸＹ平面内の対角線方向において、［４］と［５］に示す２組の測定を行う。校正値ベクトルＬと、２組の測定値ベクトルＭ［４］、Ｍ［５］とから求められる誤差ベクトルε［４］、ε［５］は、直角度誤差が存在する場合には一方が正方向、もう一方が負方向の誤差を生じる。ε［４］、ε［５］の差から、Ｘ軸とＹ軸の直角度の補正係数を算出することができる。すべての直角度の補正係数を算出するために、Ｘ軸とＺ軸の間、Ｙ軸とＺ軸の間、それぞれに対して同様の測定と補正係数の算出を行う。合計で６組の測定が必要である。
【００１４】
以上により、三軸が直交した運動機構を持つ装置の、リニアリティと直角度の補正係数を算出することができる。
【００１５】
この方法の問題点として、ステップゲージ測定回数が多いことと、補正係数の算出が煩雑であることがあげられる。この方法では、各軸のリニアリティのために３回、直角度のために６回、合計で９回ステップゲージを測定する必要がある。また、はじめにＸ軸のリニアリティを測定して補正係数を算出し、続いてＹ軸及びＺ軸について同様に算出し、その後直角度の補正係数を算出する、といったように順次補正係数を算出していくので、手順が煩雑である。また、ひとつの補正係数を算出して数値補正に利用した後は、確認のための測定をその都度実行することが必須であり、さらに手順の煩雑化を生じさせる。
【００１６】
そこで本発明では、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、７組の測定値から最小二乗法によって一括で推定する簡便な手法を提案する。
【００１７】
［実施形態１］
図１は、本発明の一実施形態に係る直交座標運動機構の補正係数決定方法を説明するための図で、直交座標運動機構として三次元測定機を、また長さ基準器としてステップゲージを用いた例を示す図である。
【００１８】
三次元測定機２０は、次のように構成されている。図示しないワークを載置する定盤２１の両側端からアーム支持体２２，２３が立設され、それらの上端でＸ軸ガイド２４が支持されている。アーム支持体２２は、その下端がＹ軸駆動機構２５によってＹ軸方向に駆動され、アーム支持体２３は、その下端がエアーベアリングによって定盤２１上にＹ軸方向に移動可能に支持されている。Ｘ軸ガイド２４は、垂直方向に延びるＺ軸ガイド２６をＸ軸方向に駆動する。Ｚ軸ガイド２６には、Ｚ軸アーム２７がＺ軸ガイド２６に沿って駆動されるように設けられ、Ｚ軸アーム２７の下端に接触式のプローブ２８が装着されている。このプローブ２８が定盤２１上に載置されたワークに接触したときに、プローブ２８からコントローラ３１にタッチ信号が出力され、そのときのＸＹＺ座標値をコントローラ３１が取り込むようになっている。コンピュータ３２は、コントローラ３１で取り込んだＸＹＺ座標値から後述する補正係数算出処理を実行する。
【００１９】
補正係数の決定に当たり定盤２１には、図４と同様のステップゲージ１０が載置される。このステップゲージ１０は、定盤２１に設置される支持機構４０に支持されている。支持機構４０は中心軸がＺ軸に沿った円柱状で、その下端が定盤２１に設置されるベース４１を形成し、上端がステップゲージ１０と連結される連結部４２を形成している。連結部４２は、ステップゲージ１０を、Ｚ軸（垂直方向）を回転軸として回転可能に、且つＺ軸と平行な任意の面内で回転可能に連結する。この構造により、ステップゲージ１０を三次元測定機２０の三次元測定空間に対して任意の方向に配置することが可能になる。
【００２０】
図２は、本実施形態における、コンピュータ３２で実行される各軸のリニアリティと各軸間の直角度の補正係数を最小二乗法により一括推定する処理を示すフローチャート、図３は上記処理に必要なステップゲージ１０の配置方向を示す図である。
【００２１】
ステップゲージ１０は、図３に示すように、三次元測定機２０の測定空間を示す直方体Ｃの対角方向［１］〜［４］と、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各軸に沿った方向［５］〜［７］の、合計７つの方向に配置する。そして、各方向について長さ測定を行う（Ｓ１）。いま、［１］の方向に配置されたステップゲージ１０を三次元測定機２０で測定することにより得られた測定値ベクトルをＭ１，同じく［２］の方向の測定値ベクトルをＭ２，…，［７］の方向の測定値ベクトルをＭ７とすると、これらの測定により、以下に示すＭ１〜Ｍ７の計７組の測定値ベクトルを得ることができる（Ｓ１）。
【００２２】
【数１】
Ｍ１１は、測定方向［１］における１番目のブロック１２１の端面からの距離の測定値を示す。ここで、ｎ１，ｎ２，・・・ｎ７は、［１］〜［７］の測定のそれぞれの測定値の個数である。三次元測定機のような直交座標機構は、それぞれの軸に運動範囲が異なる場合がある。また対角方向は、各軸に沿った方向よりも運動範囲が大きい。このように、ステップゲージ１０を測定するような場合には、必ずしも測定可能なデータの個数は一致しない。
【００２３】
次に、７組の測定値ベクトルＭ１〜Ｍ７と、各ブロック端面までの距離の校正値ベクトルＬ＝｛Ｌ１、Ｌ２、・・・、Ｌｎ｝との差から、以下に示す７組の誤差ベクトルε１〜ε７を得る（Ｓ２）。
【００２４】
【数２】
７組の誤差ベクトルを組み合わせて、測定値全体の誤差ベクトルを以下のように定義する。
【００２５】
【数３】
続いて、未知の補正係数ベクトルを以下のように定義する。
【００２６】
【数４】
ここで、
αｘｙ，αｘｚ，αｙｚ：直角度の補正係数
αｘ，αｙ，αｚ：各軸のリニアリティの補正係数
α０１，α０２，…，α０７：［１］〜［７］の測定の誤差の０次成分
である。
【００２７】
本方法では、αｘｙ，αｘｚ，αｙｚと、αｘ，αｙ，αｚと、合計６つの補正係数を一括推定することが目的である。この補正係数は、誤差ベクトルの１次成分で決定される。０次成分は補正係数の算出には必要ないので、α０１，α０２，…，α０７に分離する。
【００２８】
誤差ベクトルεと補正係数ベクトルαは、係数行列Ｙを仲介として次式の関係にある。
【００２９】
【数５】
数５の詳細は以下のようになる。
【００３０】
【数６】
【００３１】
ここで、［１］の１番目の測定点の座標値をＸ１１＝｛ｘ１１，ｙ１１，ｚ１１｝、測定の方向ベクトルをａ１１＝｛ａｉ１１，ａｊ１１，ａｋ１１｝とすると、数６中の［Ｙｘｙ１１ Ｙｘｚ１１ Ｙｙｚ１１］は、Ｘ１１とａ１１の外積誤差成分を示す係数であり、［Ｙｘ１１ Ｙｙ１１ Ｙｚ１１］は、Ｘ１１とａ１１の内積誤差成分を示す係数である。
数６から、最小二乗法の正規方程式は次式のように与えられる。
【００３２】
【数７】
数７から、未知の補正係数ベクトルαは次式のように求められる（Ｓ３）。
【００３３】
【数８】
以上により、各軸のリニアリティと各軸間の直角度の補正係数を最小二乗法により一括推定することが可能である。
【００３４】
［実施形態２］
最小二乗法を用いて補正係数を一括推定する場合に、［１］〜［７］のそれぞそれの測定において測定点数が異なった場合には、点数の多い測定結果の重みが増し、一括推定した結果に不具合を生じる場合がある。その場合は、重み係数行列Ｗを適切に選択し、数７を次式のように変更すれば、測定点数の違いに対してロバストに一括推定することが可能になる。
【００３５】
【数９】
なお、以上の説明では、長さ基準器としてステップゲージを用いた測定方法について説明した。しかし、長さ基準器は、ブロックゲージやレーザ干渉計を用いる場合など、参照値となる長さが得られるものであればどのようなものでもよい。
【００３６】
本発明により、各軸リニアリティと直角度の補正係数を、７組の測定値から一括で推定する簡便な手法を提案することができる。すなわち、比較例の方法では測定回数が９回必要であったのに対し、本発明では７回で良いので、校正作業の高速化が可能である。また、補正係数の算出は１回行えばよいので、手順の簡略化も実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】この発明の一実施形態に係る補正係数推定方法を実現するための三次元測定機とこの測定機にセットされたステップゲージとを示す斜視図である。
【図２】同三次元測定機におけるコンピュータで実行される補正係数推定方法を示すフローチャートである。
【図３】同方法を実現するための三次元測定空間内におけるステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【図４】長さ基準器としてのステップゲージを示す斜視図である。
【図５】比較例における三軸方向の各軸リニアリティの補正係数を算出するためのステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【図６】比較例における直角度の補正係数を算出するためのステップゲージの配置位置を示す斜視図である。
【符号の説明】
【００３８】
１０…ステップゲージ、２０…三次元測定機、３１…コントローラ、３２…コンピュータ、４０…支持機構。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定する直交座標運動機構の補正係数決定方法において、
前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得するステップと、
前記測定データから前記各方向についての誤差を求めるステップと、
前記求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するステップと
を備えたことを特徴とする直交座標運動機構の補正係数決定方法。
【請求項２】
前記補正係数を一括推定するステップは、前記測定値データの個数が各方向の長さ測定毎に異なる場合、前記各方向についての誤差から重み付き最小二乗法により前記補正係数を求めるステップである
ことを特徴とする請求項１記載の直交座標運動機構の補正係数決定方法。
【請求項３】
互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するための測定データの収集方法であって、
長さ基準器を、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について配置して、前記運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集する
ことを特徴とする測定データの収集方法。
【請求項１】
互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を決定する直交座標運動機構の補正係数決定方法において、
前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について長さが既知である長さ基準器を用いた長さ測定を行って測定値データを取得するステップと、
前記測定データから前記各方向についての誤差を求めるステップと、
前記求められた各方向についての誤差から最小二乗法により前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するステップと
を備えたことを特徴とする直交座標運動機構の補正係数決定方法。
【請求項２】
前記補正係数を一括推定するステップは、前記測定値データの個数が各方向の長さ測定毎に異なる場合、前記各方向についての誤差から重み付き最小二乗法により前記補正係数を求めるステップである
ことを特徴とする請求項１記載の直交座標運動機構の補正係数決定方法。
【請求項３】
互いに直交する三軸を運動軸とする運動機構の前記各軸のリニアリティおよび各軸間の直角度の補正係数を一括推定するための測定データの収集方法であって、
長さ基準器を、前記三軸で規定される直方体の対角４方向及び前記三軸方向の計７方向について配置して、前記運動機構を動作させて各方向について長さ測定を行うことにより各方向についての測定データを収集する
ことを特徴とする測定データの収集方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２００７−１０１２７９（Ｐ２００７−１０１２７９Ａ）
【公開日】平成１９年４月１９日（２００７．４．１９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−２８９５２７（Ｐ２００５−２８９５２７）
【出願日】平成１７年１０月３日（２００５．１０．３）
【出願人】（０００１３７６９４）株式会社ミツトヨ (979)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１９年４月１９日（２００７．４．１９）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年１０月３日（２００５．１０．３）
【出願人】（０００１３７６９４）株式会社ミツトヨ (979)
【Ｆターム（参考）】
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