エッジ加重による液滴パターン生成
インプリント・リソグラフィは、流体マップを生成する段階と、流体液滴パターンを生成する段階と、流体液滴パターンに従って流体を基板に塗布する段階とを含んでもよい。流体液滴パターンは、インプリント中に表面フィーチャが流体で実質的に埋まるように、１つまたは複数の改良されたロイドの方法の反復によるエッジ重み付けを使用することにより生成されてもよい。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（優先権と関連出願）
本出願は、２００８年１０月２１日に出願された米国仮出願第６１／１０７，１０５号と２００９年１０月１６日に出願された米国出願第１２／５８０，８１３号に対する優先権を主張しかつこれらの出願と関連し、これらの出願は両方とも、参照により本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
ナノ加工は、約１００ナノメートル以下のフィーチャを有する極めて小さな構造物の加工を含む。ナノ加工がかなり大きい効果を有する１つの用途は、集積回路の処理である。半導体処理産業は、基板上に形成される単位面積当たりの回路を増大させると同時に高い生産歩留まりを目指す努力をし続けており、したがって、ナノ加工はますます重要になってきている。ナノ加工は、形成される構造物の最小フィーチャ寸法を縮小し続けながらより優れたプロセス制御を提供する。ナノ加工が利用されてきた他の開発分野には、バイオテクノロジー、光学技術、機械システムなどがある。
【０００３】
今日使用されている例示的なナノ加工技術は、一般に、インプリント・リソグラフィと呼ばれる。例示的なインプリント・リソグラフィ方法は、特許文献１、特許文献２、および「Functional Patterning Material for Imprint Lithography Processes」と題する特許文献３などの多くの公報に詳細に述べられており、これらの文献はすべて、参照により本出願に組み込まれる。
【０００４】
前述の米国特許出願公報と特許のそれぞれに開示されたインプリント・リソグラフィ技術は、重合性層におけるレリーフ・パターンの形成と、そのレリーフ・パターンに対応するパターンを下の基板に転写することを含む。パターニング工程を容易にする所望の位置決めを可能にするために、基板は、移動ステージに結合されてもよい。パターニング工程は、基板から離間されたテンプレートと、テンプレートと基板の間に塗布される成形可能液体とを使用する。成形可能液体は凝固して、成形可能液体と接触するテンプレートの表面の形状に合致するパターンを有する硬質層が形成される。凝固後、テンプレートが硬質層から分離され、その結果、テンプレートと基板が離間される。次に、基板と凝固層は、凝固層のパターンに対応するレリーフ像を基板に転写する更に他の工程にかけられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許公報第２００４／００６５９７６号
【特許文献２】米国特許出願公報第２００４／００６５２５２号
【特許文献３】米国特許第６，９３６，１９４号
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】基板から離間されたモールドを有するリソグラフィ・システムの単純化された側面図である。
【図２】パターン層を上に有する図１に示された基板の側面図である。
【図３】インプリント・リソグラフィ工程においてインプリント面を複製する工程を示すフローチャートである。
【図４】流体マップの生成を示すフローチャートである。
【図５】流体マップからの流体液滴パターンの生成を示すフローチャートである。
【図６Ａ】パターン面の流体マップと初期液滴位置を示す図である。
【図６Ｂ】図６Ａのパターン面の最適化された液滴位置を示す図である。
【図６Ｃ】図６Ｂの単一液滴パターンから作成され複合液滴パターンを形成するように重ねられたシフト単一液滴パターンを示す図である。
【図６Ｄ】最適化工程を経た後の図６Ｃの複合液滴パターンを示す図である。
【図６Ｅ】最適化工程を経た後の図６Ｃの複合液滴パターンを示す図である。
【図７】重心ボロノイ分割（ＣＶＴ：centroidal Voronoi tessellation）工程によって生成された複雑なパターン領域の単一液滴パターンを示す図である。
【図８】複雑なパターン領域内の対象フィーチャ上に流体液滴を配置する工程を示すフローチャートである。
【図９Ａ】体積遷移加重（volume transition weighting）なしにパターン面に関して計算されたボロノイ領域内の液滴位置を示す図である。
【図９Ｂ】体積遷移加重によりパターン面に関して計算されたボロノイ領域の液滴位置を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
図を参照し、詳細には図１を参照すると、基板１２上にレリーフ・パターンを形成するために使用されるリソグラフィ・システム１０が示されている。基板１２は、基板チャック１４に結合されることがある。図示されたように、基板チャック１４は、真空チャックである。しかしながら、基板チャック１４は、真空式、ピン型、溝型、電磁気式などを含むがこれらに限定されない任意のチャックでよい。例示的なチャックは、米国特許第６，８７３，０８７号に記載されており、この特許は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００８】
基板１２と基板チャック１４は、更に、ステージ１６によって支持されてもよい。ステージ１６は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に関する動きを提供してもよい。ステージ１６、基板１２および基板チャック１４は、台（図示せず）上に配置されてもよい。
【０００９】
テンプレート１８は基板１２から離間されている。テンプレート１８は、一般に、基板１２の方に延在するメサ２０を有し、メサ２０はパターニング面２２を有する。さらに、メサ２０は、モールド２０と呼ばれることがある。テンプレート１８および／またはモールド２０は、溶融シリカ、石英、シリコン、有機重合体、シロキサン重合体、ホウケイ酸ガラス、フルオロカーボン重合体、金属、硬化サファイアなどを含むがこれらに限定されない材料から形成されてもよい。図示されたように、パターニング面２２は、複数の離間した凹部２４および／または凸部２６によって画定されたフィーチャを有するが、本発明の実施形態は、そのような構成に限定されない。パターニング面２２は、基板１２上に形成されるパターンの基礎を構成する任意の元パターンを画定してもよい。
【００１０】
テンプレート１８は、テンプレート・チャック２８に結合されてもよい。テンプレート・チャック２８は、真空式、ピン型、溝型、電磁気式および／または他の類似のチャック型として構成されてもよいが、これらに限定されない。例示的なチャックは、更に、米国特許第６，８７３，０８７号に記載されており、この特許は、参照により本明細書に組み込まれる。さらに、テンプレート・チャック２８は、インプリント・ヘッド３０に結合され、その結果、テンプレート・チャック２８および／またはインプリント・ヘッド３０が、テンプレート１８を移動させるように構成されてもよい。
【００１１】
システム１０は、さらに、流体分注システム３２を有してもよい。流体分注システム３２は、基板１２上に重合性材料３４を付着させるために使用されることがある。重合性材料３４は、液滴分注、回転塗布、浸せき塗布、化学蒸着（ＣＶＤ）、物理蒸着（ＰＶＤ）、薄膜蒸着、厚膜蒸着などの技術を使用して基板１２上に位置決めされてもよい。重合性材料３４は、設計検討事項に応じてモールド２２と基板１２の間に所望の体積が画定される前および／または後に基板１２上に配置されてもよい。重合性材料３４は、米国特許第７，１５７，０３６号と米国特許公開第２００５／０１８７３３９号に記載されたような単量体混合物を含んでもよく、これらの文献は全て、参照により本願に組み込まれる。
【００１２】
図１と図２を参照すると、システム１０は、更に、経路４２に沿ってエネルギー４０を導くように結合されたエネルギー源３８を含んでもよい。インプリント・ヘッド３０とステージ１６は、テンプレート１８と基板１２を経路４２に重ね合わせて位置決めするように構成されてもよい。システム１０は、ステージ１６、インプリント・ヘッド３０、流体分注システム３２および／またはエネルギー源３８と通信するプロセッサ５４によって調整されてもよく、またメモリ５６に記憶されたコンピュータ可読プログラムで動作してもよい。
【００１３】
インプリント・ヘッド３０若しくはステージ１６またはこれらの両方は、モールド２０と基板の１２の間の距離を変化させて、これらの間に重合性材料３４で満たされる所望の体積を画定してもよい。例えば、インプリント・ヘッド３０は、モールド２０が重合性材料３４と接触するようにテンプレート１８に力を加える。所望の体積が重合性材料３４で満たされた後、エネルギー源３８は、エネルギー４０（例えば、広帯域紫外線放射）を生成して、基板１２の表面４４とおよびパターニング面２２の形状に合致するように重合性材料３４を凝固させかつ／または架橋して、基板１２上にパターン層４６を画定する。パターン層４６は、残余層４８と、凸部５０と凹部５２として示された複数のフィーチャを有し、凸部５０は厚さｔ1を有し、残余層は厚さｔ2を有する。
【００１４】
前述のシステムと工程は、更に、米国特許第６，９３２，９３４号、米国特許公開第２００４／０１２４５６６号、米国特許公開第２００４／０１８８３８１号および米国特許公開第２００４／０２１１７５４号で言及されているインプリント・リソグラフィ法およびシステムで使用されてもよく、これらの各文献は、参照により本明細書に組み込まれる。
【００１５】
テンプレート１８と基板１２の間に重合性材料３４を配置する１つの方法は、基板１２の表面４４に重合性材料３４の複数の小滴を付着させることによるものでよい。その後、重合性材料３４は、テンプレート１８と基板１２の両方と同時に接触し、重合性材料３４が基板１２の表面に広がることがある。このプロセス中、基板１２に対するテンプレート１８の向きが重要になることがある。
【００１６】
その他の実施形態では、以上述べたことは、任意の既知の技術、例えば、フォトリソグラフィ（Ｇ線、Ｉ線、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ、および１３．２〜１３．４ｎｍを含む様々な波長）、コンタクト・リソグラフィ、電子ビーム・リソグラフィ、Ｘ線リソグラフィ、イオンビーム・リソグラフィ、および原子線リソグラフィで使用されてもよい。
【００１７】
「Fluid Dispensing and Drop-On-Demand Dispensing for Nano-Scale Manufacturing」と題する米国特許出願第１１／１４３，０９２号として出願された米国特許出願公開第２００５／０２７０３１２号と、「Dispense Geometry to Achieve High-Speed Filling and Throughput」と題する米国特許出願第１０／７１４，０８８号として出願された米国特許出願公開第２００５／０１０６３２１号とに記載されているような現在のインプリント・リソグラフィ・システムおよび方法は、参照により本明細書に組み込まれ、ドロップオンデマンド技術を使用してインプリント処理前に基板上に重合性材料の液滴を配置する。流体ディスペンサは、別々の体積で別々の場所に流体を分注する。この方法は、そのような制約を有するドロップオンデマンド応用例を使用する任意のインプリント・システムに有用である。
【００１８】
参照により本明細書に組み込まれた米国特許出願公報第２００７／０１４１２７１号は、身体上の流体の分布を制御する方法について述べている。この方法は、基板上に液体パターンの列（sequence）を生成する段階を含み、各列は、複数の離間した液体領域を含み、隣接した液体領域間に隙間が画定されている。列の第２の液体パターンは、関連した液体領域が列の第１の液体パターンの隙間と重なるように配列される。
【００１９】
本明細書に記載されているように、インプリント・リソグラフィ工程においてインプリント（例えば、パターニング）面と共に使用するための流体液滴パターンを生成することができる。重合性材料が、液滴パターンに従って基板に塗布されたとき、重合性材料は、インプリント処理中にインプリント面のフィーチャを実質的に完全に埋める。重合後に、インプリント面は、パターン層（例えば、この場合、パターン層の凸部のサイズおよび形状は、インプリント面の対応する凹部のサイズおよび形状（がある場合には）と実質的に合致する）に首尾良く複製され、残余層は、所望の実質的に均一の厚さのものである。
【００２０】
本明細書で使用されるとき、「液滴位置」は、デカルト平面Ｒ2におけるｘ，ｙ座標である。１組の利用可能な位置Ｇは、分注ハードウェアと分注方策によって決定される。分注方策は、システム内の物理ディスペンサ（即ち、ヘッド）の数と可能なステージ通過数とを含む。
【００２１】
流体マップＭは、ボクセルまたは体積画素の三次元（３Ｄ）格子を含む。格子の各要素は、ｘ，ｙ座標に沿った二次元位置とその格子位置の流体体積要件を表す。各ディスペンサは理想体積ｖidealを有するが、有効分注体積は異なることがある。この差異は、ディスペンサ自体の組み立ておよび機械加工の違いと、分注後の流体の蒸発によるものである。蒸発量、すなわち体積損失は、流体の化学組成、局所的空気速度、およびウェハ上の流体の空間分布と関係する。これらの影響は、流体マップに体積変換関数ｆを適用することによってモデル化し補正することができる。場合によって、この関数は、識別変換（identity transform）である。単純な変換において、ｆは、スカラー補正を要求体積に適用する。
【００２２】
流体マップＭ、液滴体積関数ｆ、および１組の可能な液滴位置Ｇの場合、目標は場所Ｐを識別することであり、ここでＰ⊂Ｇであり、これは、Ｍ内に指定された空間体積分布と一致するように液滴を配置するために使用される。より正式には、Ｐは、次の最適化問題の解である。
【００２３】
【数１】
【００２４】
ここで、液滴ｉに割り当てられたボクセルの凸集合はΩi であり、
ボクセルｋの（ｘ、ｙ）位置はＸk であり、
液滴ｉの体積加重重心ｚi は、次式で表される。
【００２５】
【数２】
【００２６】
参照により本明細書に組み込まれたAurenhammerら「Minkowski-type theorems and least-squares partitioning」 Proc.8th ACM Symp. Computational Geometry (1992), 350-357に示されるように、この問題は、一般に最小二乗割り当て問題（least-squares assignment problem）として知られており、最適パワー図（power diagram）を求めることにより解決することができる。この問題の解法は、次の段階を含むことがある。
【００２７】
１．Ｍを満たすのに必要な液滴数ｎを決定する。
ここで
【００２８】
【数３】
【００２９】
２．ＧのサブセットＰ0をｎ＝‖Ｐ0‖0となるように選択する。
３．ｌ＝０と設定し、収束するまで繰り返す。
1. マップＭの場合のＰl のパワー図を計算する。
2. Ｐ'l+1 を各領域の体積加重重心に設定する。
3. Ｐl+1 をＧのスナップＰ'l+1 に設定する。
4. ｌを増分する
【００３０】
上記の段階１と３は、連続領域内の問題を分析することによって最適化問題の緩和バージョンを解決する。段階３は、連続解Ｐ’を離散化し、また上記の式（３）に示されたような第２の制約を強化することによって物理的に実現可能な解Ｐを生成する。
【００３１】
目的関数の値を追跡し、体積の分布を追跡することによって解の進行を監視することができる。収束基準は、経過時間、目的関数の値、しきい値を超える制約の値などに基づくことがある。Ｍで記述された体積要件が実質的に満たされるので、最終解Ｐは、残余層の厚みの均一性に最適と考えられる。
【００３２】
パワー図を構築する手順は、ボロノイ図を構築する手順と類似している。ボロノイ図は、空間内の特定の離散的な１組の対象までの距離によって決定される距離空間の分解である。パワー図とボロノイ図の１つの違いは、パワー図には各生成元位置に関連付けられた重みλがあることである。手順の最初で、重みは０．０に初期化され、次に下の式（４）に従って更新される。
【００３３】
【数４】
【００３４】
倍率αは、標準的な液滴間距離と似た値を重みに与えるために使用される。
【００３５】
ボロノイ図を構築するとき、Ｍ内のボクセルは、ボクセルがＰ内の最も近い生成元に割り当てられた式（５）に基づいて領域Ωiに分割される。
‖Ｐi−ｘk‖2 （５）
【００３６】
ただし、パワー図の場合、ボクセルは、式（６）に示されたような最も近い加重生成元に割り当てられる。
‖Ｐi−ｘk‖2＋λi （６）
【００３７】
図３は、インプリント・リソグラフィ内のインプリント面を複製する方法３００を示すフローチャートである。ブロック３０２は、流体マップを生成する。ブロック３０４は、流体液滴パターンを生成する。流体液滴パターンを生成する段階は、最初の１組の液滴位置から始める段階と、前述の検討事項（例えば、液滴ディスペンサ位置）を考慮する段階と、理論的液滴位置を調整して、これおよび他の機器制約と適合させ、界面活性剤強化などのテンプレート効果を最小にするように調整する段階を含む。ブロック３０６は、流体液滴パターンに従って基板に流体を塗布する。ブロック３０７は、流体をテンプレートと接触させて流体を広げる３０８。ブロック３０８は、流体を凝固させて基板上にパターン層を形成する。流体は、例えば、紫外線の照射で凝固する重合性材料でよい。
【００３８】
図４は、流体マップを生成する方法３０２を更に詳細に示すフローチャートである。ブロック４００は、インプリント面のフィーチャ形状を評価する。ブロック４０２は、望ましい残余層厚さ４０２を決定する。ブロック４０４は、インプリント面の評価したフィーチャを埋め所望の厚さの残余層を形成するのに必要な局所的流体体積を決定する。ブロック４０５は、流体の特性（例えば、重合性材料の収縮）、基板の特性（例えば、表面エネルギー）、流体アプリケータの特性（例えば、較正パラメータ、液滴体積、液滴配置）、他のプロセス・パラメータ、およびこれらの任意の組み合わせを評価し、その情報を流体分布マップの形成に組み込む。ブロック４０６は、インプリント・リソグラフィ工程でインプリント面を首尾良く再現することを可能にする流体分布のマップ（例えば、必要な局所的流体体積を表わす流体マップ）を形成する。流体マップの生成には、流体の特性（例えば、重合性材料の蒸発、収縮）、基板の特性（例えば、表面エネルギー）および流体アプリケータの特性（例えば、較正パラメータ、液滴体積、ディスペンサ位置など）が使用されてもよい。
【００３９】
図５は、特定のインプリント領域の流体マップから流体液滴パターンを生成する方法３０４を示すフローチャートである。ブロック５００は、流体マップ全体に多数の液滴を配置する。場合によって、２つの液滴位置が同一流体マップ・セルに写像しないことがある。ブロック５０２は、一定液滴体積を選択する。一定液滴体積は、液滴アプリケータによって決定されてもよい。一定液滴体積と液滴の数は、多数の液滴の液滴体積の合計が、流体マップ内のセル体積の合計と実質的に等しくなるように選択される。場合によって、流体液滴パターンの生成は、流体マップ内の流体分布に少なくとも大雑把に対応する初期液滴パターンを選択することにより促進される。
【００４０】
流体マップが、実質的に均一な体積分布を表わすとき（例えば、インプリント面が実質的に「パターニングされていない」か、意図的な凸部や凹部を含まない）、各流体マップ・セルと関連付けられる流体体積は、実質的に同じでよい。しかしながら、流体マップが、不均一な体積分布を表すとき（例えば、インプリント面が「パターニングされている」か、意図的な凸部と凹部を有する）、流体マップ・セルと関連付けられた流体体積は、セルと関連付けられたインプリント面のフィーチャに基づいて変更されてもよい。この場合、流体マップ・セルを埋めるように選択された理論的液滴の体積は、セルと関連付けられたインプリント面のフィーチャとセルのサイズとに基づいて変更されもよい。
【００４１】
いくつかの流体アプリケータに必要とされるような流体液滴パターンの実質的に均一な液滴体積を可能にし、同時にインプリント領域内で望ましい不均一な体積分布を達成するために、ブロック５０４は、一連の改良されたロイドの方法（Lloyd's method）の反復を実行してもよい。ロイドの方法は、「Random Marks on Paper, Non-Photorealistic Rendering with Small Primitives」Adrian Secord, Master's Thesis, The University of British Columbia, Oct. 2002に記載されており、この文献は、参照により本明細書に組み込まれる。この方法は、インプリント処理領域内の生成点のボロノイ図を計算する段階と、ボロノイ図内の各ボロノイ領域の重心を計算する段階と、その重心に各生成点を移動させる段階とを含む。
【００４２】
本明細書で使用される改良されたロイドの方法の反復は、液滴パターンのボロノイ分割（Voronoi tessellation）（すなわち、領域を液滴により近い領域に分割する）を計算する段階を含む。次に、ロイドの方法と同じように液滴をそのボロノイ領域の質量中心に移動させる代わりに、液滴は、すべてのボロノイ領域質量中心の加重平均と一致する位置に移動される。各質量中心は、その体積収縮（volume deficit）と、２つの液滴のボロノイ領域の質量中心間の距離とに基づいて重み付けされる。ロイドの方法のこの改良によって、液滴位置は、基礎となる流体マップ内で液滴密度が流体密度に近づく結果に収束することができる。ロイドの方法のこの改良がない場合、液滴は、十分に離間されているが基礎となる流体密度の変化に必ずしも適合しない解に収束する。
【００４３】
改良されたロイドの方法の反復は、流体マップ・セルに基づく液滴分布を、液滴位置と関連付けられた改良流体マップ・セル（ここではボロノイ領域）の体積が、一定体積に近い近似的重心ボロノイ分割に基づく分布に変換する。反復は、ユーザが介入するまで、収束基準が満たされるまで、または所定の時間が経過するまで継続してもよい。ブロック５０６は、最適化方式の収束に従う単一流体液滴パターンを生成する。
【００４４】
開始セットＰ0が決定論的に生成された場合は、単一の一意解となる。しかしながら、始点Ｐ0が任意に決定された場合は、解は、類似しているが異なることになる。このようにして、大域的最適解を求めることができない手順を利用して、Ｇの様々なサブセットを使用する類似の品質を有する１組の液滴パターンを生成することができる。
【００４５】
重心ボロノイ分割（ＣＶＴ）プロセスで生成された単一の液滴パターンを使用して追加の液滴パターンを形成してもよく、この追加の液滴パターンをそれぞれ個別に使用して（例えば、連続的な製造工程でランダムまたは特定の順序で）、インプリント面の所望のカバレッジを提供することができる。例えば、単一液滴パターンが、複製され、第１の方向の距離で変換されてもよい。ブロック５０８は、単一の液滴パターンをシフトして、１組のシフト単一流体液滴パターンを形成する。単一液滴パターンを複製し、１つまたは複数の追加の方向（例えば、第２、第３または第４の方向）に変換することによって、多数のシフト液滴パターンを形成することができる。次に、シフト液滴パターンが重ねられて複合液滴パターン５１０が形成され、各液滴と元になった液滴パターンとの関連付けが保持される。
【００４６】
ブロック５１０は、シフト流体液滴パターンを重ねて複合液滴パターンを形成してもよい。次に、ブロック５１２は、２重ＣＶＴ工程で、第２の最適化、すなわち一連の改良されたロイドの方法の反復を実行してもよい。この第２の最適化によって、シフトされた液滴位置が均一距離に広がり、初期流体マップに近づく。
【００４７】
ブロック５１４は、改良されたロイドの方法の第２の反復と収束の後で複合流体液滴パターンを生成する。次に、複合流体液滴パターンは、各液滴位置が元になったシフト・パターンと関連付けられるように分解されてもよい。この工程によって、例えば、連続的または任意の所望の順序で実施することができる４つの調整シフト・パターンが得られる。連続的インプリント中の不均一さと界面活性剤強化などの影響を少なくするために、シフトされたパターンを各液滴パターンの個別の反復と組み合わせる（例えば、交替する）ことができ、各タイプの反復に適切な重み付け係数を適用することができる。また、１組の調整単一液滴パターンを使用することによって、反復インプリント中に液滴間の隙間領域からガスをより完全に放出することができる。
【００４８】
複合液滴パターンが有利でないとき、単一液滴パターンは使用されてもよく、またシフト液滴パターンの形成は必須ではない。１つの液滴パターンが使用されるか多数の液滴パターンが使用されるかにかかわらず、反復が完了した後で、流体が、特定の流体液滴パターンに従って基板３０６に塗布され、各液滴は、反復最適化工程で決定されたように、利用可能な（例えば、最も近くの利用可能な）流体ディスペンサ位置に合致される。次に、流体液滴パターンに従って付着された流体が、インプリント面と接触され、重合されて３０８、基板上に重合層が形成される。
【００４９】
図６Ａは、流体マップ６００の図を示す。流体マップ６００内にいくつかの領域があり、領域６０２は、実質的に均一の深さを有し、領域６０４は、領域６０２に対して窪んでおり、領域６０６は、領域６０２に対してさらに深く窪んでおり、領域６０８は、領域６０２に対して突出している。初期液滴位置６１０は、均一に離間される。最適化、すなわち改良されたロイドの方法の適用によって、図６Ｂに６１２で示されたような最適化された液滴位置が得られ、領域６０２内の液滴密度と比較して、領域６０４および６０６内の液滴密度が高く、領域６０８の液滴密度が低くい。
【００５０】
任意数（例えば、４つ）の重ねられた単一液滴パターンから複合液滴パターンが形成されてもよい。図６Ｃを参照すると、液滴６１２は、複製され４つの異なる方向にシフトされて、液滴位置６１２、６１４、６１６および６１８によって表された４つの単一液滴パターンが形成される。４つの単一液滴パターンを重ねることによって複合液滴パターン６２０が形成される。複合液滴パターン６２０に第２の連続反復工程（二重ＣＶＴ）が適用されて、シフト単一液滴パターン６１２、６１４、６１６および６１８の液滴位置が互いに最適化されて、図６Ｄに示されたように調整されたシフト単一液滴パターン６１２’、６１４’、６１６’および６１８’がそれぞれ形成される。この最適化を使用して、シフト単一液滴パターンの液滴位置の相対位置を調整して、液滴位置が重なっている連続インプリントによる界面活性剤強化などの望ましくないテンプレート効果を減少させることができる。また、最適化は、算出された液滴位置を流体ディスペンサ位置に「スナップ」する段階を含んでもよい。
【００５１】
製造中の連続インプリント用に流体を基板に塗布するために、調整された単一液滴パターン６１２’、６１４’、６１６’および６１８’が、調整された単一液滴パターンの任意の所望の変形と共に任意の順序で個々に使用されてもよい。例えば、図６Ｄに示された液滴の第１のサブセット（例えば、４分の１）が、製造中に基板に塗布されてもよい。その後の工程で、図６Ｄに示された液滴の第２のサブセットが、製造中に別の基板などに塗布されてもよく、その結果、異なるディスペンサ位置が、無作為または回転順序の４つの調整された単一液滴パターンで使用される。
【００５２】
液滴パターンの有効性は、ボロノイ領域内の流体体積の分布によって定量化することができる。収束基準は、最大ボロノイ領域体積またはボロノイ領域体積標準偏差の形をとることがある。これは、シフト液滴パターンを作成し、液滴パターンの理論的液滴位置を流体ディスペンサまたはアプリケータ位置に合致させる（または「スナップする」）ことによって生じる誤差を定量化するために使用されてもよい。
【００５３】
図７は、ＣＶＴ工程によって生成された単一液滴パターン７０２を有する流体マップ７００を示す。流体マップ７００は、インプリント面内のフィーチャ７０４を示す影領域を含む９つの実質的に類似のセルを含む。流体マップの他の領域は、インプリント面の実質的にパターニングされていない領域に対応し、所望の残余層を形成するために有効量の流体を必要とすることがある。ボロノイ領域７０８内に液滴位置７０６が示されている。図７に示されたように、流体マップ７００のフィーチャ７０４の近く（すなわち、インプリント面内のフィーチャを有する領域の近く）で液滴密度が高くなる。
【００５４】
図７で分かるように、ボロノイ領域７０８は、必ずしも流体マップ７０２のフィーチャ７０４が中心にあるとは限らない。詳細には、フィーチャ７０４に主に割り当てられた液滴は、フィーチャのデカルト方向に沿って整列しなくてもよい。場合によって、流体マップ内のフィーチャが識別され、液滴位置がフィーチャと実質的に位置が合うように液滴パターンが生成されて、インプリント・リソグラフィ工程の歩留まりを高めるためにフィーチャにより素早く充填することができる。
【００５５】
液滴位置がフィーチャと実質的に位置合わせされた液滴パターンは、べき乗重心ボロノイ分割（ＰＣＶＴ）を含む方法によって計算されてもよい。図８は、ＰＣＶＴの方法８００のフローチャートである。ブロック８０２は、流体マップ内のフィーチャを探す。ブロック８０４は、理論上、液滴をフィーチャ上に配置するか他の方法でシミュレートする。ブロック８０６は、液滴配置を最適化する。一実施態様では、ブロック８０２〜８０６は、次のシーケンスを実行してもよい。
【００５６】
１．Ｍ内のすべての個別フィーチャのリストＬallを生成する。
２．インポート・フィーチャのサブセットを対象とする第１のルール・セットｒlを適用する。Ｌl＝ｒ1（Ｌall）
３．非凸状フィーチャを識別する第２のルール・セットｒncを適用する。Ｌnc＝ｒnc（Ｌl）
その結果、次の関係が得られる。Ｌl＝Ｌc∪Ｌnc
４．Ｌnc内の各非凸状フィーチャに関して、
i. フィーチャを凸状サブフィーチャに分割することを試みる。Ｌsub＝ｎｃｕｔ（Ｌnc）
ii. ｒlをＬsに適用してＬsublを求める。Ｌsubl＝ｒl（Ｌsub）
iii.非凸状フィーチャを識別するｒncを再び適用する。全てのフィーチャが凸状になるまでステップｉとｉｉを繰り返す。
iv. 新しい組の凸状サブフィーチャを１組のすべての凸状フィーチャに追加する。
Ｌc＝Ｌc∪Ｌsubl
５．Ｌc内の各フィーチャのＦ’＝｛｝を設定する。
i. 第３のルール・セットｒsを適用してフィーチャをサブフィーチャの規則格子に分割する。
ii. 液滴ｄを個々サブフィーチャの重心に配置する。
iii.液滴位置を１組のフィーチャ液滴に追加する。Ｆ’＝Ｆ’∪ｄ
６．ＦをＧのスナップ液滴位置Ｆ’に設定する。
７．Ｍの体積要件を満たすのに必要な追加の液滴数ｍを計算する。
【００５７】
【数５】
【００５８】
８．ｍ＝‖Ｒ0‖0となるようにＧの開始サブセットＲ0を選択する。
９．Ｐ0＝Ｆ∪Ｒ0
１０．ｌ＝０に設定し次に収束するまで繰り返す。
i. 生成元Ｐlを有する所定のマップＭのパワー図を計算する。
ii. Ｒ'l+lをＲ0内の液滴の各領域の体積加重重心に設定する。
iii.Ｒl+lをＧのスナップＲ'l+l 位置に設定する。
iv. Ｐl+1＝Ｆ∪Ｒl+1
v. ｌを増分する
【００５９】
ブロック８０２で、「フィーチャ」は、局所相似領域と見なされてもよい。したがって、流体マップ内のフィーチャを見つけることは、教師なしクラスタ化問題（unsupervised clustering problem）として枠組みされてもよい。スペクトル・クラスタ化、ｋ平均クラスタ化などの多数のクラスタ化方法がある。適用されることがある１つのクラスタ化方法は、以下のように記述される。
【００６０】
入力：
画素近傍関数Ω
デフォルトは北、南、東、西である。
ｎ＝ｒ×ｃ個のボクセルを有する流体マップＭ
体積変化しきい値σ
出力：
各カラムの和が１の場合にｎ個の非ゼロ値を有するｋ×ｎ行列。
ｋ番目のフィーチャに割り当てられたボクセルは、第ｋ行に１を有する。
手順：
１．Ｍから類似度行列（affinity matrix）Ａを構築する。Ａは大きさがｎ×ｎである。
【００６１】
【数６】
【００６２】
２．各ｉ，ｊごとにＡの深さ優先横断を行なう。Ａi,j≧０．５の場合、Ａi,jはｋ番目のクラスタに割り当てられる。Ａi,jが一旦割り当てられた後は再割り当てできない。各横断が終了した後、ｋを増分する。
【００６３】
メモリ要件を低下させるために、類似度行列は、深さ優先横断進行の最中にフライ上に構築されてもよい。出力割り当て行列は、疎行列データ構造で記憶されてもよい。
【００６４】
基本手続きの拡張が可能である。例えば、類似度関数を変更し近傍関数を変更することによって、クラスタ化挙動を改良することができる。場合によって、ボクセル・スキッピングを可能にするために近傍関数の緩和が有用である。これにより、大きなメタ・フィーチャを構成するいくつかの小さな分離フィーチャがある場合に、ある程度の局所的クラスタ化が提供される。
【００６５】
類似度関数は、流体マップに関数ｇを適用できるように変更されてもよい。
【００６６】
【数７】
【００６７】
現在利用可能な１つのｇ関数は、対象ボクセルのまわりの領域全体にわたって平均化する。もう１つの実施関数は、体積しきい値を適用し、それにより流体マップが二値画像に変換される。
【００６８】
液滴をフィーチャ上に配置する際に８０４、各フィーチャに関して、全ボクセル領域、バウンディングボックス領域、全体積、アスペクト比などの統計を計算することができる。ルールは、フィーチャのこれらの統計を参照することができる。この場合、ユーザは、各フィーチャに対して処理される１組のルールを記述することによって、様々なフィーチャを除外または識別してもよい。
【００６９】
前述のように、第１のルール・セットｒlは、フィーチャを識別するかその逆に望ましくないフィーチャを廃棄するために使用される。廃棄される可能性の高いフィーチャには、小さすぎて安全に無視されることがあるフィーチャ、または大きすぎて標準最適化ルーチンによって最良に扱われることがあるフィーチャがある。
【００７０】
第２のルール・セットｒncは、ヒューリスティックを符号化して非凸状フィーチャを決定する。これは、一般に、体積を有するボクセルの数をフィーチャのバウンディング領域内のボクセルの総数と比較することによって行われる。フィーチャが非凹状であると考えられる場合、フィーチャは、すべてのセグメントまたはサブフィーチャが凹状になるまで、スペクトル・クラスタ化の標準化カット・バージョンを使用して再帰的にセグメント化される。スペクトル・クラスタ化は、Ngら「On Spectral Clustering: Analysis and Algorithm」Advances in Neural Information Processing Systems 14:2001と、von Luxburgの「A tutorial on Spectral Clustering」Statistics and Computing, 17 (4)2007に記述されており、これらは両方とも、参照により本明細書に組み込まれる。
【００７１】
場合によって、１つまたは複数の液滴位置が、事前に決定されてもよい。そのような事前に決定された液滴位置は、例えば、インプリント面の欠陥検査または分析に基づいて選択されてもよい。場合によって、欠陥検査は、十分に充填されていない領域を見つけるために使用されてもよい。そのような結果を使用して、例えば、欠陥データを後処理するかまたはクラスタ化して不十分な流体体積を有するより一般的な領域を見つけ、次にそのような場所に液滴を配置することによって必要に応じて領域を充填するために、事前に決定された液滴位置を定義してもよい。
【００７２】
場合によって、最適化ルーチンの距離（ノルム）関数が、テンプレート・フィーチャを考慮するように修正されてもよい。これは、回転楕円ボロノイ領域と体積遷移加重を対象として含む。また、他の分析法（例えば、スペクトル・クラスタ化）を使用して、流体マップ内の対象フィーチャを見つけ、次に他のアルゴリズムにそれらのフィーチャに充填する液滴を配置する場所を評価させてもよい。次に、最適化ルーチンを使用して、そのような指定位置のまわりの残りの液滴の位置を最適化してもよい。更に、既存の半導体計測情報（例えば、欠陥検査データ）を使用して、適切に充填されていない領域を見つけ、そのような領域に液滴を割り当て、次に最適化ルーチンに残りの液滴位置を最適化させてもよい。
【００７３】
次に、第３のルール・セットｒsを残りのフィーチャに適用して、フィーチャのセグメント化格子を決定してもよい。このルールを使用してフィーチャ上にマッピングされるべき格子を決定することができる。単一の液滴が、各格子位置に割り当てられ、最初にそのセグメントの体積加重重心に配置される。次に、この位置が、Ｇ内の有効位置にスナップされ、次に１組のフィーチャ液滴Ｆに追加される。
【００７４】
ブロック８０６は、パワー図の生成を変化させずそのままにしてもよい。しかしながら、移動できないフィーチャ液滴Ｆの存在により、最適化ルーチンの性質が変更される。液滴の最小エネルギー構成が不可能になり、したがってそのように前述の基本手順に２つの修正が必要になる。
【００７５】
第１の変更は、式（４）に示された重み更新に下記の式（８）に示されたような上限と下限を課すことである。
【００７６】
λmin≦λl,i≦λmax （８）
【００７７】
下限は、ボロノイ領域の最大径が適切な限度を超えないようにするので特に重要である。この制限がないと、いくつかの領域が、極値で生成元重心を有する楕円形状の外殻になることがある。
【００７８】
第２の変更は、最適パターンの収束と選択に関連する。時間の関数として、生成元重みの適切な制限により、システムは、合計二乗誤差を最小にし、その結果、領域サイズの分布が最小になる。しかしながら、この最小化は、明確な制約がない領域サイズの範囲を犠牲にして行われる。多くの場合、流体の充填が、一般に充填が最も遅い領域、一般に最も大きい体積割り当てを持つ液滴によって制限されるので、これは必ずしも望ましい解決策ではない。
【００７９】
場合によって、反復ルーチンに追加論理を入れて、遭遇したパレート最適解の複製を維持することができる。このパターンは、領域サイズの範囲と領域サイズの変動を最小にする。（１）の目的関数は、実質的に次の値を最小化する。
【００８０】
【数８】
【００８１】
テンプレート上に強い方向性のある主要フィーチャがあると、液体の流れが影響を受ける可能性がある。前述のように、流体の流れは、対称的と見なされ、すなわち上から見て成長する円盤として見えるように、生成元位置から全方向に等しく半径方向外方に流れると見なされていた。しかしながら、場合によって、テンプレート・フィーチャは対称的な流れを妨げる。例えば、クロスバ型メモリに使用されているような長細い格子は、より多くの流体が格子に直角ではなく格子の方向に流れる仮想ナノチャネルを作成することができる。この現象を合成流れ図に反映させるために、ボロノイ領域の定義を、任意の回転の楕円体を含めるように拡張することができる。
【００８２】
【数９】
【００８３】
これを理解するために、式（５）のノルム関数は、座標系回転Ｒと軸秤量値Ｗを含むように修正される。
【００８４】
‖（ｘk−ｐi）ＲiＷi‖2 （１１）
【００８５】
回転角Ｒは、テンプレート設計（例えば、「グラフィック・データ・システムＩＩ」または「ＧＤＳＩＩ」フォーマットファイル）を分析して各ボロノイ領域内のフィーチャの主方向を決定することによって回転角度が決定される標準座標系である。同様に、各ボロノイ領域の重み行列Ｗiは、テンプレート設計の分析によって、すなわち物理モデルを利用して各液滴または生成元位置の流体が流れる可能性が高い場所を決定することにより生成される。
【００８６】
楕円を三次元に拡張し、すなわち楕円を円錐にし、次に一定ｚが１のときの評価を推定することによって、この定式化をパワー図更新に拡張して、体積制約を強化することができる。
【００８７】
【数１０】
【００８８】
式（１２）を使用すると、式（１１）に示されたノルムに使用される行列は、下記のようになる。
【００８９】
【数１１】
【００９０】
いくつかの実施形態では、液滴パターンは、フィーチャの素早く均一な充填を可能にするために、パターン密度の個々の変化（例えば、重合性材料を充填するフィーチャの深さの変化）の影響を含むように計算されてもよい。流体マップのパターン密度の個々の変化の影響を含めるために、流体マップ内のエッジが探され、エッジ・マップが形成される。エッジ・マップにしきい値が適用される。各生成元位置とボクセルの間の体積重量が計算される。体積重量を計算する段階は、倍率を（例えば、１．０に）初期化する段階を含む。生成元座標から流体マップ・ボクセル座標にライン走査が行なわれる。エッジ・マップ内のエッジが交差するとき、遷移タイプ（例えば、低密度から高密度へ、高密度から低密度へ）が評価され、倍率に遷移タイプと関連付けられた重みが掛けられて調整倍率が得られる。これは、エッジ重み付けと見なされてもよい。生成元からボクセルまでの距離が計算され、その距離に調整倍率を掛けて補正距離が得られる。補正距離は、ボロノイ図またはパワー図の構築に使用される。
【００９１】
図９Ａは、パターンン面の体積加重なしに計算された液滴パターン（黒色点）およびそれに対応するボロノイ領域（白線）を示す。パターン面の色の濃い領域ほどは高い密度の領域を示す。例えば、濃い灰色の領域は、薄い灰色の領域よりもフィーチャを完全に埋めるのに単位面積当たり多くの流体を必要とする。図９Ｂは、同じパターン面に関して体積遷移加重によって計算された液滴パターンおよび対応するボロノイ領域を示す。
【００９２】
以上述べた本発明の実施形態は例示的である。本発明の範囲内にある上記の開示に対する多くの変更と修正を行なうことができる。したがって、本発明の範囲は、以上の説明によって限定されるべきでなく、むしろその添付の特許請求の範囲をその等価物の全範囲と共に参照して決定されるべきである。
【符号の説明】
【００９３】
３２…流体分注システム、７０６…液滴位置、７０８…ボロノイ領域。
【技術分野】
【０００１】
（優先権と関連出願）
本出願は、２００８年１０月２１日に出願された米国仮出願第６１／１０７，１０５号と２００９年１０月１６日に出願された米国出願第１２／５８０，８１３号に対する優先権を主張しかつこれらの出願と関連し、これらの出願は両方とも、参照により本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
ナノ加工は、約１００ナノメートル以下のフィーチャを有する極めて小さな構造物の加工を含む。ナノ加工がかなり大きい効果を有する１つの用途は、集積回路の処理である。半導体処理産業は、基板上に形成される単位面積当たりの回路を増大させると同時に高い生産歩留まりを目指す努力をし続けており、したがって、ナノ加工はますます重要になってきている。ナノ加工は、形成される構造物の最小フィーチャ寸法を縮小し続けながらより優れたプロセス制御を提供する。ナノ加工が利用されてきた他の開発分野には、バイオテクノロジー、光学技術、機械システムなどがある。
【０００３】
今日使用されている例示的なナノ加工技術は、一般に、インプリント・リソグラフィと呼ばれる。例示的なインプリント・リソグラフィ方法は、特許文献１、特許文献２、および「Functional Patterning Material for Imprint Lithography Processes」と題する特許文献３などの多くの公報に詳細に述べられており、これらの文献はすべて、参照により本出願に組み込まれる。
【０００４】
前述の米国特許出願公報と特許のそれぞれに開示されたインプリント・リソグラフィ技術は、重合性層におけるレリーフ・パターンの形成と、そのレリーフ・パターンに対応するパターンを下の基板に転写することを含む。パターニング工程を容易にする所望の位置決めを可能にするために、基板は、移動ステージに結合されてもよい。パターニング工程は、基板から離間されたテンプレートと、テンプレートと基板の間に塗布される成形可能液体とを使用する。成形可能液体は凝固して、成形可能液体と接触するテンプレートの表面の形状に合致するパターンを有する硬質層が形成される。凝固後、テンプレートが硬質層から分離され、その結果、テンプレートと基板が離間される。次に、基板と凝固層は、凝固層のパターンに対応するレリーフ像を基板に転写する更に他の工程にかけられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許公報第２００４／００６５９７６号
【特許文献２】米国特許出願公報第２００４／００６５２５２号
【特許文献３】米国特許第６，９３６，１９４号
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】基板から離間されたモールドを有するリソグラフィ・システムの単純化された側面図である。
【図２】パターン層を上に有する図１に示された基板の側面図である。
【図３】インプリント・リソグラフィ工程においてインプリント面を複製する工程を示すフローチャートである。
【図４】流体マップの生成を示すフローチャートである。
【図５】流体マップからの流体液滴パターンの生成を示すフローチャートである。
【図６Ａ】パターン面の流体マップと初期液滴位置を示す図である。
【図６Ｂ】図６Ａのパターン面の最適化された液滴位置を示す図である。
【図６Ｃ】図６Ｂの単一液滴パターンから作成され複合液滴パターンを形成するように重ねられたシフト単一液滴パターンを示す図である。
【図６Ｄ】最適化工程を経た後の図６Ｃの複合液滴パターンを示す図である。
【図６Ｅ】最適化工程を経た後の図６Ｃの複合液滴パターンを示す図である。
【図７】重心ボロノイ分割（ＣＶＴ：centroidal Voronoi tessellation）工程によって生成された複雑なパターン領域の単一液滴パターンを示す図である。
【図８】複雑なパターン領域内の対象フィーチャ上に流体液滴を配置する工程を示すフローチャートである。
【図９Ａ】体積遷移加重（volume transition weighting）なしにパターン面に関して計算されたボロノイ領域内の液滴位置を示す図である。
【図９Ｂ】体積遷移加重によりパターン面に関して計算されたボロノイ領域の液滴位置を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
図を参照し、詳細には図１を参照すると、基板１２上にレリーフ・パターンを形成するために使用されるリソグラフィ・システム１０が示されている。基板１２は、基板チャック１４に結合されることがある。図示されたように、基板チャック１４は、真空チャックである。しかしながら、基板チャック１４は、真空式、ピン型、溝型、電磁気式などを含むがこれらに限定されない任意のチャックでよい。例示的なチャックは、米国特許第６，８７３，０８７号に記載されており、この特許は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００８】
基板１２と基板チャック１４は、更に、ステージ１６によって支持されてもよい。ステージ１６は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に関する動きを提供してもよい。ステージ１６、基板１２および基板チャック１４は、台（図示せず）上に配置されてもよい。
【０００９】
テンプレート１８は基板１２から離間されている。テンプレート１８は、一般に、基板１２の方に延在するメサ２０を有し、メサ２０はパターニング面２２を有する。さらに、メサ２０は、モールド２０と呼ばれることがある。テンプレート１８および／またはモールド２０は、溶融シリカ、石英、シリコン、有機重合体、シロキサン重合体、ホウケイ酸ガラス、フルオロカーボン重合体、金属、硬化サファイアなどを含むがこれらに限定されない材料から形成されてもよい。図示されたように、パターニング面２２は、複数の離間した凹部２４および／または凸部２６によって画定されたフィーチャを有するが、本発明の実施形態は、そのような構成に限定されない。パターニング面２２は、基板１２上に形成されるパターンの基礎を構成する任意の元パターンを画定してもよい。
【００１０】
テンプレート１８は、テンプレート・チャック２８に結合されてもよい。テンプレート・チャック２８は、真空式、ピン型、溝型、電磁気式および／または他の類似のチャック型として構成されてもよいが、これらに限定されない。例示的なチャックは、更に、米国特許第６，８７３，０８７号に記載されており、この特許は、参照により本明細書に組み込まれる。さらに、テンプレート・チャック２８は、インプリント・ヘッド３０に結合され、その結果、テンプレート・チャック２８および／またはインプリント・ヘッド３０が、テンプレート１８を移動させるように構成されてもよい。
【００１１】
システム１０は、さらに、流体分注システム３２を有してもよい。流体分注システム３２は、基板１２上に重合性材料３４を付着させるために使用されることがある。重合性材料３４は、液滴分注、回転塗布、浸せき塗布、化学蒸着（ＣＶＤ）、物理蒸着（ＰＶＤ）、薄膜蒸着、厚膜蒸着などの技術を使用して基板１２上に位置決めされてもよい。重合性材料３４は、設計検討事項に応じてモールド２２と基板１２の間に所望の体積が画定される前および／または後に基板１２上に配置されてもよい。重合性材料３４は、米国特許第７，１５７，０３６号と米国特許公開第２００５／０１８７３３９号に記載されたような単量体混合物を含んでもよく、これらの文献は全て、参照により本願に組み込まれる。
【００１２】
図１と図２を参照すると、システム１０は、更に、経路４２に沿ってエネルギー４０を導くように結合されたエネルギー源３８を含んでもよい。インプリント・ヘッド３０とステージ１６は、テンプレート１８と基板１２を経路４２に重ね合わせて位置決めするように構成されてもよい。システム１０は、ステージ１６、インプリント・ヘッド３０、流体分注システム３２および／またはエネルギー源３８と通信するプロセッサ５４によって調整されてもよく、またメモリ５６に記憶されたコンピュータ可読プログラムで動作してもよい。
【００１３】
インプリント・ヘッド３０若しくはステージ１６またはこれらの両方は、モールド２０と基板の１２の間の距離を変化させて、これらの間に重合性材料３４で満たされる所望の体積を画定してもよい。例えば、インプリント・ヘッド３０は、モールド２０が重合性材料３４と接触するようにテンプレート１８に力を加える。所望の体積が重合性材料３４で満たされた後、エネルギー源３８は、エネルギー４０（例えば、広帯域紫外線放射）を生成して、基板１２の表面４４とおよびパターニング面２２の形状に合致するように重合性材料３４を凝固させかつ／または架橋して、基板１２上にパターン層４６を画定する。パターン層４６は、残余層４８と、凸部５０と凹部５２として示された複数のフィーチャを有し、凸部５０は厚さｔ1を有し、残余層は厚さｔ2を有する。
【００１４】
前述のシステムと工程は、更に、米国特許第６，９３２，９３４号、米国特許公開第２００４／０１２４５６６号、米国特許公開第２００４／０１８８３８１号および米国特許公開第２００４／０２１１７５４号で言及されているインプリント・リソグラフィ法およびシステムで使用されてもよく、これらの各文献は、参照により本明細書に組み込まれる。
【００１５】
テンプレート１８と基板１２の間に重合性材料３４を配置する１つの方法は、基板１２の表面４４に重合性材料３４の複数の小滴を付着させることによるものでよい。その後、重合性材料３４は、テンプレート１８と基板１２の両方と同時に接触し、重合性材料３４が基板１２の表面に広がることがある。このプロセス中、基板１２に対するテンプレート１８の向きが重要になることがある。
【００１６】
その他の実施形態では、以上述べたことは、任意の既知の技術、例えば、フォトリソグラフィ（Ｇ線、Ｉ線、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ、および１３．２〜１３．４ｎｍを含む様々な波長）、コンタクト・リソグラフィ、電子ビーム・リソグラフィ、Ｘ線リソグラフィ、イオンビーム・リソグラフィ、および原子線リソグラフィで使用されてもよい。
【００１７】
「Fluid Dispensing and Drop-On-Demand Dispensing for Nano-Scale Manufacturing」と題する米国特許出願第１１／１４３，０９２号として出願された米国特許出願公開第２００５／０２７０３１２号と、「Dispense Geometry to Achieve High-Speed Filling and Throughput」と題する米国特許出願第１０／７１４，０８８号として出願された米国特許出願公開第２００５／０１０６３２１号とに記載されているような現在のインプリント・リソグラフィ・システムおよび方法は、参照により本明細書に組み込まれ、ドロップオンデマンド技術を使用してインプリント処理前に基板上に重合性材料の液滴を配置する。流体ディスペンサは、別々の体積で別々の場所に流体を分注する。この方法は、そのような制約を有するドロップオンデマンド応用例を使用する任意のインプリント・システムに有用である。
【００１８】
参照により本明細書に組み込まれた米国特許出願公報第２００７／０１４１２７１号は、身体上の流体の分布を制御する方法について述べている。この方法は、基板上に液体パターンの列（sequence）を生成する段階を含み、各列は、複数の離間した液体領域を含み、隣接した液体領域間に隙間が画定されている。列の第２の液体パターンは、関連した液体領域が列の第１の液体パターンの隙間と重なるように配列される。
【００１９】
本明細書に記載されているように、インプリント・リソグラフィ工程においてインプリント（例えば、パターニング）面と共に使用するための流体液滴パターンを生成することができる。重合性材料が、液滴パターンに従って基板に塗布されたとき、重合性材料は、インプリント処理中にインプリント面のフィーチャを実質的に完全に埋める。重合後に、インプリント面は、パターン層（例えば、この場合、パターン層の凸部のサイズおよび形状は、インプリント面の対応する凹部のサイズおよび形状（がある場合には）と実質的に合致する）に首尾良く複製され、残余層は、所望の実質的に均一の厚さのものである。
【００２０】
本明細書で使用されるとき、「液滴位置」は、デカルト平面Ｒ2におけるｘ，ｙ座標である。１組の利用可能な位置Ｇは、分注ハードウェアと分注方策によって決定される。分注方策は、システム内の物理ディスペンサ（即ち、ヘッド）の数と可能なステージ通過数とを含む。
【００２１】
流体マップＭは、ボクセルまたは体積画素の三次元（３Ｄ）格子を含む。格子の各要素は、ｘ，ｙ座標に沿った二次元位置とその格子位置の流体体積要件を表す。各ディスペンサは理想体積ｖidealを有するが、有効分注体積は異なることがある。この差異は、ディスペンサ自体の組み立ておよび機械加工の違いと、分注後の流体の蒸発によるものである。蒸発量、すなわち体積損失は、流体の化学組成、局所的空気速度、およびウェハ上の流体の空間分布と関係する。これらの影響は、流体マップに体積変換関数ｆを適用することによってモデル化し補正することができる。場合によって、この関数は、識別変換（identity transform）である。単純な変換において、ｆは、スカラー補正を要求体積に適用する。
【００２２】
流体マップＭ、液滴体積関数ｆ、および１組の可能な液滴位置Ｇの場合、目標は場所Ｐを識別することであり、ここでＰ⊂Ｇであり、これは、Ｍ内に指定された空間体積分布と一致するように液滴を配置するために使用される。より正式には、Ｐは、次の最適化問題の解である。
【００２３】
【数１】
【００２４】
ここで、液滴ｉに割り当てられたボクセルの凸集合はΩi であり、
ボクセルｋの（ｘ、ｙ）位置はＸk であり、
液滴ｉの体積加重重心ｚi は、次式で表される。
【００２５】
【数２】
【００２６】
参照により本明細書に組み込まれたAurenhammerら「Minkowski-type theorems and least-squares partitioning」 Proc.8th ACM Symp. Computational Geometry (1992), 350-357に示されるように、この問題は、一般に最小二乗割り当て問題（least-squares assignment problem）として知られており、最適パワー図（power diagram）を求めることにより解決することができる。この問題の解法は、次の段階を含むことがある。
【００２７】
１．Ｍを満たすのに必要な液滴数ｎを決定する。
ここで
【００２８】
【数３】
【００２９】
２．ＧのサブセットＰ0をｎ＝‖Ｐ0‖0となるように選択する。
３．ｌ＝０と設定し、収束するまで繰り返す。
1. マップＭの場合のＰl のパワー図を計算する。
2. Ｐ'l+1 を各領域の体積加重重心に設定する。
3. Ｐl+1 をＧのスナップＰ'l+1 に設定する。
4. ｌを増分する
【００３０】
上記の段階１と３は、連続領域内の問題を分析することによって最適化問題の緩和バージョンを解決する。段階３は、連続解Ｐ’を離散化し、また上記の式（３）に示されたような第２の制約を強化することによって物理的に実現可能な解Ｐを生成する。
【００３１】
目的関数の値を追跡し、体積の分布を追跡することによって解の進行を監視することができる。収束基準は、経過時間、目的関数の値、しきい値を超える制約の値などに基づくことがある。Ｍで記述された体積要件が実質的に満たされるので、最終解Ｐは、残余層の厚みの均一性に最適と考えられる。
【００３２】
パワー図を構築する手順は、ボロノイ図を構築する手順と類似している。ボロノイ図は、空間内の特定の離散的な１組の対象までの距離によって決定される距離空間の分解である。パワー図とボロノイ図の１つの違いは、パワー図には各生成元位置に関連付けられた重みλがあることである。手順の最初で、重みは０．０に初期化され、次に下の式（４）に従って更新される。
【００３３】
【数４】
【００３４】
倍率αは、標準的な液滴間距離と似た値を重みに与えるために使用される。
【００３５】
ボロノイ図を構築するとき、Ｍ内のボクセルは、ボクセルがＰ内の最も近い生成元に割り当てられた式（５）に基づいて領域Ωiに分割される。
‖Ｐi−ｘk‖2 （５）
【００３６】
ただし、パワー図の場合、ボクセルは、式（６）に示されたような最も近い加重生成元に割り当てられる。
‖Ｐi−ｘk‖2＋λi （６）
【００３７】
図３は、インプリント・リソグラフィ内のインプリント面を複製する方法３００を示すフローチャートである。ブロック３０２は、流体マップを生成する。ブロック３０４は、流体液滴パターンを生成する。流体液滴パターンを生成する段階は、最初の１組の液滴位置から始める段階と、前述の検討事項（例えば、液滴ディスペンサ位置）を考慮する段階と、理論的液滴位置を調整して、これおよび他の機器制約と適合させ、界面活性剤強化などのテンプレート効果を最小にするように調整する段階を含む。ブロック３０６は、流体液滴パターンに従って基板に流体を塗布する。ブロック３０７は、流体をテンプレートと接触させて流体を広げる３０８。ブロック３０８は、流体を凝固させて基板上にパターン層を形成する。流体は、例えば、紫外線の照射で凝固する重合性材料でよい。
【００３８】
図４は、流体マップを生成する方法３０２を更に詳細に示すフローチャートである。ブロック４００は、インプリント面のフィーチャ形状を評価する。ブロック４０２は、望ましい残余層厚さ４０２を決定する。ブロック４０４は、インプリント面の評価したフィーチャを埋め所望の厚さの残余層を形成するのに必要な局所的流体体積を決定する。ブロック４０５は、流体の特性（例えば、重合性材料の収縮）、基板の特性（例えば、表面エネルギー）、流体アプリケータの特性（例えば、較正パラメータ、液滴体積、液滴配置）、他のプロセス・パラメータ、およびこれらの任意の組み合わせを評価し、その情報を流体分布マップの形成に組み込む。ブロック４０６は、インプリント・リソグラフィ工程でインプリント面を首尾良く再現することを可能にする流体分布のマップ（例えば、必要な局所的流体体積を表わす流体マップ）を形成する。流体マップの生成には、流体の特性（例えば、重合性材料の蒸発、収縮）、基板の特性（例えば、表面エネルギー）および流体アプリケータの特性（例えば、較正パラメータ、液滴体積、ディスペンサ位置など）が使用されてもよい。
【００３９】
図５は、特定のインプリント領域の流体マップから流体液滴パターンを生成する方法３０４を示すフローチャートである。ブロック５００は、流体マップ全体に多数の液滴を配置する。場合によって、２つの液滴位置が同一流体マップ・セルに写像しないことがある。ブロック５０２は、一定液滴体積を選択する。一定液滴体積は、液滴アプリケータによって決定されてもよい。一定液滴体積と液滴の数は、多数の液滴の液滴体積の合計が、流体マップ内のセル体積の合計と実質的に等しくなるように選択される。場合によって、流体液滴パターンの生成は、流体マップ内の流体分布に少なくとも大雑把に対応する初期液滴パターンを選択することにより促進される。
【００４０】
流体マップが、実質的に均一な体積分布を表わすとき（例えば、インプリント面が実質的に「パターニングされていない」か、意図的な凸部や凹部を含まない）、各流体マップ・セルと関連付けられる流体体積は、実質的に同じでよい。しかしながら、流体マップが、不均一な体積分布を表すとき（例えば、インプリント面が「パターニングされている」か、意図的な凸部と凹部を有する）、流体マップ・セルと関連付けられた流体体積は、セルと関連付けられたインプリント面のフィーチャに基づいて変更されてもよい。この場合、流体マップ・セルを埋めるように選択された理論的液滴の体積は、セルと関連付けられたインプリント面のフィーチャとセルのサイズとに基づいて変更されもよい。
【００４１】
いくつかの流体アプリケータに必要とされるような流体液滴パターンの実質的に均一な液滴体積を可能にし、同時にインプリント領域内で望ましい不均一な体積分布を達成するために、ブロック５０４は、一連の改良されたロイドの方法（Lloyd's method）の反復を実行してもよい。ロイドの方法は、「Random Marks on Paper, Non-Photorealistic Rendering with Small Primitives」Adrian Secord, Master's Thesis, The University of British Columbia, Oct. 2002に記載されており、この文献は、参照により本明細書に組み込まれる。この方法は、インプリント処理領域内の生成点のボロノイ図を計算する段階と、ボロノイ図内の各ボロノイ領域の重心を計算する段階と、その重心に各生成点を移動させる段階とを含む。
【００４２】
本明細書で使用される改良されたロイドの方法の反復は、液滴パターンのボロノイ分割（Voronoi tessellation）（すなわち、領域を液滴により近い領域に分割する）を計算する段階を含む。次に、ロイドの方法と同じように液滴をそのボロノイ領域の質量中心に移動させる代わりに、液滴は、すべてのボロノイ領域質量中心の加重平均と一致する位置に移動される。各質量中心は、その体積収縮（volume deficit）と、２つの液滴のボロノイ領域の質量中心間の距離とに基づいて重み付けされる。ロイドの方法のこの改良によって、液滴位置は、基礎となる流体マップ内で液滴密度が流体密度に近づく結果に収束することができる。ロイドの方法のこの改良がない場合、液滴は、十分に離間されているが基礎となる流体密度の変化に必ずしも適合しない解に収束する。
【００４３】
改良されたロイドの方法の反復は、流体マップ・セルに基づく液滴分布を、液滴位置と関連付けられた改良流体マップ・セル（ここではボロノイ領域）の体積が、一定体積に近い近似的重心ボロノイ分割に基づく分布に変換する。反復は、ユーザが介入するまで、収束基準が満たされるまで、または所定の時間が経過するまで継続してもよい。ブロック５０６は、最適化方式の収束に従う単一流体液滴パターンを生成する。
【００４４】
開始セットＰ0が決定論的に生成された場合は、単一の一意解となる。しかしながら、始点Ｐ0が任意に決定された場合は、解は、類似しているが異なることになる。このようにして、大域的最適解を求めることができない手順を利用して、Ｇの様々なサブセットを使用する類似の品質を有する１組の液滴パターンを生成することができる。
【００４５】
重心ボロノイ分割（ＣＶＴ）プロセスで生成された単一の液滴パターンを使用して追加の液滴パターンを形成してもよく、この追加の液滴パターンをそれぞれ個別に使用して（例えば、連続的な製造工程でランダムまたは特定の順序で）、インプリント面の所望のカバレッジを提供することができる。例えば、単一液滴パターンが、複製され、第１の方向の距離で変換されてもよい。ブロック５０８は、単一の液滴パターンをシフトして、１組のシフト単一流体液滴パターンを形成する。単一液滴パターンを複製し、１つまたは複数の追加の方向（例えば、第２、第３または第４の方向）に変換することによって、多数のシフト液滴パターンを形成することができる。次に、シフト液滴パターンが重ねられて複合液滴パターン５１０が形成され、各液滴と元になった液滴パターンとの関連付けが保持される。
【００４６】
ブロック５１０は、シフト流体液滴パターンを重ねて複合液滴パターンを形成してもよい。次に、ブロック５１２は、２重ＣＶＴ工程で、第２の最適化、すなわち一連の改良されたロイドの方法の反復を実行してもよい。この第２の最適化によって、シフトされた液滴位置が均一距離に広がり、初期流体マップに近づく。
【００４７】
ブロック５１４は、改良されたロイドの方法の第２の反復と収束の後で複合流体液滴パターンを生成する。次に、複合流体液滴パターンは、各液滴位置が元になったシフト・パターンと関連付けられるように分解されてもよい。この工程によって、例えば、連続的または任意の所望の順序で実施することができる４つの調整シフト・パターンが得られる。連続的インプリント中の不均一さと界面活性剤強化などの影響を少なくするために、シフトされたパターンを各液滴パターンの個別の反復と組み合わせる（例えば、交替する）ことができ、各タイプの反復に適切な重み付け係数を適用することができる。また、１組の調整単一液滴パターンを使用することによって、反復インプリント中に液滴間の隙間領域からガスをより完全に放出することができる。
【００４８】
複合液滴パターンが有利でないとき、単一液滴パターンは使用されてもよく、またシフト液滴パターンの形成は必須ではない。１つの液滴パターンが使用されるか多数の液滴パターンが使用されるかにかかわらず、反復が完了した後で、流体が、特定の流体液滴パターンに従って基板３０６に塗布され、各液滴は、反復最適化工程で決定されたように、利用可能な（例えば、最も近くの利用可能な）流体ディスペンサ位置に合致される。次に、流体液滴パターンに従って付着された流体が、インプリント面と接触され、重合されて３０８、基板上に重合層が形成される。
【００４９】
図６Ａは、流体マップ６００の図を示す。流体マップ６００内にいくつかの領域があり、領域６０２は、実質的に均一の深さを有し、領域６０４は、領域６０２に対して窪んでおり、領域６０６は、領域６０２に対してさらに深く窪んでおり、領域６０８は、領域６０２に対して突出している。初期液滴位置６１０は、均一に離間される。最適化、すなわち改良されたロイドの方法の適用によって、図６Ｂに６１２で示されたような最適化された液滴位置が得られ、領域６０２内の液滴密度と比較して、領域６０４および６０６内の液滴密度が高く、領域６０８の液滴密度が低くい。
【００５０】
任意数（例えば、４つ）の重ねられた単一液滴パターンから複合液滴パターンが形成されてもよい。図６Ｃを参照すると、液滴６１２は、複製され４つの異なる方向にシフトされて、液滴位置６１２、６１４、６１６および６１８によって表された４つの単一液滴パターンが形成される。４つの単一液滴パターンを重ねることによって複合液滴パターン６２０が形成される。複合液滴パターン６２０に第２の連続反復工程（二重ＣＶＴ）が適用されて、シフト単一液滴パターン６１２、６１４、６１６および６１８の液滴位置が互いに最適化されて、図６Ｄに示されたように調整されたシフト単一液滴パターン６１２’、６１４’、６１６’および６１８’がそれぞれ形成される。この最適化を使用して、シフト単一液滴パターンの液滴位置の相対位置を調整して、液滴位置が重なっている連続インプリントによる界面活性剤強化などの望ましくないテンプレート効果を減少させることができる。また、最適化は、算出された液滴位置を流体ディスペンサ位置に「スナップ」する段階を含んでもよい。
【００５１】
製造中の連続インプリント用に流体を基板に塗布するために、調整された単一液滴パターン６１２’、６１４’、６１６’および６１８’が、調整された単一液滴パターンの任意の所望の変形と共に任意の順序で個々に使用されてもよい。例えば、図６Ｄに示された液滴の第１のサブセット（例えば、４分の１）が、製造中に基板に塗布されてもよい。その後の工程で、図６Ｄに示された液滴の第２のサブセットが、製造中に別の基板などに塗布されてもよく、その結果、異なるディスペンサ位置が、無作為または回転順序の４つの調整された単一液滴パターンで使用される。
【００５２】
液滴パターンの有効性は、ボロノイ領域内の流体体積の分布によって定量化することができる。収束基準は、最大ボロノイ領域体積またはボロノイ領域体積標準偏差の形をとることがある。これは、シフト液滴パターンを作成し、液滴パターンの理論的液滴位置を流体ディスペンサまたはアプリケータ位置に合致させる（または「スナップする」）ことによって生じる誤差を定量化するために使用されてもよい。
【００５３】
図７は、ＣＶＴ工程によって生成された単一液滴パターン７０２を有する流体マップ７００を示す。流体マップ７００は、インプリント面内のフィーチャ７０４を示す影領域を含む９つの実質的に類似のセルを含む。流体マップの他の領域は、インプリント面の実質的にパターニングされていない領域に対応し、所望の残余層を形成するために有効量の流体を必要とすることがある。ボロノイ領域７０８内に液滴位置７０６が示されている。図７に示されたように、流体マップ７００のフィーチャ７０４の近く（すなわち、インプリント面内のフィーチャを有する領域の近く）で液滴密度が高くなる。
【００５４】
図７で分かるように、ボロノイ領域７０８は、必ずしも流体マップ７０２のフィーチャ７０４が中心にあるとは限らない。詳細には、フィーチャ７０４に主に割り当てられた液滴は、フィーチャのデカルト方向に沿って整列しなくてもよい。場合によって、流体マップ内のフィーチャが識別され、液滴位置がフィーチャと実質的に位置が合うように液滴パターンが生成されて、インプリント・リソグラフィ工程の歩留まりを高めるためにフィーチャにより素早く充填することができる。
【００５５】
液滴位置がフィーチャと実質的に位置合わせされた液滴パターンは、べき乗重心ボロノイ分割（ＰＣＶＴ）を含む方法によって計算されてもよい。図８は、ＰＣＶＴの方法８００のフローチャートである。ブロック８０２は、流体マップ内のフィーチャを探す。ブロック８０４は、理論上、液滴をフィーチャ上に配置するか他の方法でシミュレートする。ブロック８０６は、液滴配置を最適化する。一実施態様では、ブロック８０２〜８０６は、次のシーケンスを実行してもよい。
【００５６】
１．Ｍ内のすべての個別フィーチャのリストＬallを生成する。
２．インポート・フィーチャのサブセットを対象とする第１のルール・セットｒlを適用する。Ｌl＝ｒ1（Ｌall）
３．非凸状フィーチャを識別する第２のルール・セットｒncを適用する。Ｌnc＝ｒnc（Ｌl）
その結果、次の関係が得られる。Ｌl＝Ｌc∪Ｌnc
４．Ｌnc内の各非凸状フィーチャに関して、
i. フィーチャを凸状サブフィーチャに分割することを試みる。Ｌsub＝ｎｃｕｔ（Ｌnc）
ii. ｒlをＬsに適用してＬsublを求める。Ｌsubl＝ｒl（Ｌsub）
iii.非凸状フィーチャを識別するｒncを再び適用する。全てのフィーチャが凸状になるまでステップｉとｉｉを繰り返す。
iv. 新しい組の凸状サブフィーチャを１組のすべての凸状フィーチャに追加する。
Ｌc＝Ｌc∪Ｌsubl
５．Ｌc内の各フィーチャのＦ’＝｛｝を設定する。
i. 第３のルール・セットｒsを適用してフィーチャをサブフィーチャの規則格子に分割する。
ii. 液滴ｄを個々サブフィーチャの重心に配置する。
iii.液滴位置を１組のフィーチャ液滴に追加する。Ｆ’＝Ｆ’∪ｄ
６．ＦをＧのスナップ液滴位置Ｆ’に設定する。
７．Ｍの体積要件を満たすのに必要な追加の液滴数ｍを計算する。
【００５７】
【数５】
【００５８】
８．ｍ＝‖Ｒ0‖0となるようにＧの開始サブセットＲ0を選択する。
９．Ｐ0＝Ｆ∪Ｒ0
１０．ｌ＝０に設定し次に収束するまで繰り返す。
i. 生成元Ｐlを有する所定のマップＭのパワー図を計算する。
ii. Ｒ'l+lをＲ0内の液滴の各領域の体積加重重心に設定する。
iii.Ｒl+lをＧのスナップＲ'l+l 位置に設定する。
iv. Ｐl+1＝Ｆ∪Ｒl+1
v. ｌを増分する
【００５９】
ブロック８０２で、「フィーチャ」は、局所相似領域と見なされてもよい。したがって、流体マップ内のフィーチャを見つけることは、教師なしクラスタ化問題（unsupervised clustering problem）として枠組みされてもよい。スペクトル・クラスタ化、ｋ平均クラスタ化などの多数のクラスタ化方法がある。適用されることがある１つのクラスタ化方法は、以下のように記述される。
【００６０】
入力：
画素近傍関数Ω
デフォルトは北、南、東、西である。
ｎ＝ｒ×ｃ個のボクセルを有する流体マップＭ
体積変化しきい値σ
出力：
各カラムの和が１の場合にｎ個の非ゼロ値を有するｋ×ｎ行列。
ｋ番目のフィーチャに割り当てられたボクセルは、第ｋ行に１を有する。
手順：
１．Ｍから類似度行列（affinity matrix）Ａを構築する。Ａは大きさがｎ×ｎである。
【００６１】
【数６】
【００６２】
２．各ｉ，ｊごとにＡの深さ優先横断を行なう。Ａi,j≧０．５の場合、Ａi,jはｋ番目のクラスタに割り当てられる。Ａi,jが一旦割り当てられた後は再割り当てできない。各横断が終了した後、ｋを増分する。
【００６３】
メモリ要件を低下させるために、類似度行列は、深さ優先横断進行の最中にフライ上に構築されてもよい。出力割り当て行列は、疎行列データ構造で記憶されてもよい。
【００６４】
基本手続きの拡張が可能である。例えば、類似度関数を変更し近傍関数を変更することによって、クラスタ化挙動を改良することができる。場合によって、ボクセル・スキッピングを可能にするために近傍関数の緩和が有用である。これにより、大きなメタ・フィーチャを構成するいくつかの小さな分離フィーチャがある場合に、ある程度の局所的クラスタ化が提供される。
【００６５】
類似度関数は、流体マップに関数ｇを適用できるように変更されてもよい。
【００６６】
【数７】
【００６７】
現在利用可能な１つのｇ関数は、対象ボクセルのまわりの領域全体にわたって平均化する。もう１つの実施関数は、体積しきい値を適用し、それにより流体マップが二値画像に変換される。
【００６８】
液滴をフィーチャ上に配置する際に８０４、各フィーチャに関して、全ボクセル領域、バウンディングボックス領域、全体積、アスペクト比などの統計を計算することができる。ルールは、フィーチャのこれらの統計を参照することができる。この場合、ユーザは、各フィーチャに対して処理される１組のルールを記述することによって、様々なフィーチャを除外または識別してもよい。
【００６９】
前述のように、第１のルール・セットｒlは、フィーチャを識別するかその逆に望ましくないフィーチャを廃棄するために使用される。廃棄される可能性の高いフィーチャには、小さすぎて安全に無視されることがあるフィーチャ、または大きすぎて標準最適化ルーチンによって最良に扱われることがあるフィーチャがある。
【００７０】
第２のルール・セットｒncは、ヒューリスティックを符号化して非凸状フィーチャを決定する。これは、一般に、体積を有するボクセルの数をフィーチャのバウンディング領域内のボクセルの総数と比較することによって行われる。フィーチャが非凹状であると考えられる場合、フィーチャは、すべてのセグメントまたはサブフィーチャが凹状になるまで、スペクトル・クラスタ化の標準化カット・バージョンを使用して再帰的にセグメント化される。スペクトル・クラスタ化は、Ngら「On Spectral Clustering: Analysis and Algorithm」Advances in Neural Information Processing Systems 14:2001と、von Luxburgの「A tutorial on Spectral Clustering」Statistics and Computing, 17 (4)2007に記述されており、これらは両方とも、参照により本明細書に組み込まれる。
【００７１】
場合によって、１つまたは複数の液滴位置が、事前に決定されてもよい。そのような事前に決定された液滴位置は、例えば、インプリント面の欠陥検査または分析に基づいて選択されてもよい。場合によって、欠陥検査は、十分に充填されていない領域を見つけるために使用されてもよい。そのような結果を使用して、例えば、欠陥データを後処理するかまたはクラスタ化して不十分な流体体積を有するより一般的な領域を見つけ、次にそのような場所に液滴を配置することによって必要に応じて領域を充填するために、事前に決定された液滴位置を定義してもよい。
【００７２】
場合によって、最適化ルーチンの距離（ノルム）関数が、テンプレート・フィーチャを考慮するように修正されてもよい。これは、回転楕円ボロノイ領域と体積遷移加重を対象として含む。また、他の分析法（例えば、スペクトル・クラスタ化）を使用して、流体マップ内の対象フィーチャを見つけ、次に他のアルゴリズムにそれらのフィーチャに充填する液滴を配置する場所を評価させてもよい。次に、最適化ルーチンを使用して、そのような指定位置のまわりの残りの液滴の位置を最適化してもよい。更に、既存の半導体計測情報（例えば、欠陥検査データ）を使用して、適切に充填されていない領域を見つけ、そのような領域に液滴を割り当て、次に最適化ルーチンに残りの液滴位置を最適化させてもよい。
【００７３】
次に、第３のルール・セットｒsを残りのフィーチャに適用して、フィーチャのセグメント化格子を決定してもよい。このルールを使用してフィーチャ上にマッピングされるべき格子を決定することができる。単一の液滴が、各格子位置に割り当てられ、最初にそのセグメントの体積加重重心に配置される。次に、この位置が、Ｇ内の有効位置にスナップされ、次に１組のフィーチャ液滴Ｆに追加される。
【００７４】
ブロック８０６は、パワー図の生成を変化させずそのままにしてもよい。しかしながら、移動できないフィーチャ液滴Ｆの存在により、最適化ルーチンの性質が変更される。液滴の最小エネルギー構成が不可能になり、したがってそのように前述の基本手順に２つの修正が必要になる。
【００７５】
第１の変更は、式（４）に示された重み更新に下記の式（８）に示されたような上限と下限を課すことである。
【００７６】
λmin≦λl,i≦λmax （８）
【００７７】
下限は、ボロノイ領域の最大径が適切な限度を超えないようにするので特に重要である。この制限がないと、いくつかの領域が、極値で生成元重心を有する楕円形状の外殻になることがある。
【００７８】
第２の変更は、最適パターンの収束と選択に関連する。時間の関数として、生成元重みの適切な制限により、システムは、合計二乗誤差を最小にし、その結果、領域サイズの分布が最小になる。しかしながら、この最小化は、明確な制約がない領域サイズの範囲を犠牲にして行われる。多くの場合、流体の充填が、一般に充填が最も遅い領域、一般に最も大きい体積割り当てを持つ液滴によって制限されるので、これは必ずしも望ましい解決策ではない。
【００７９】
場合によって、反復ルーチンに追加論理を入れて、遭遇したパレート最適解の複製を維持することができる。このパターンは、領域サイズの範囲と領域サイズの変動を最小にする。（１）の目的関数は、実質的に次の値を最小化する。
【００８０】
【数８】
【００８１】
テンプレート上に強い方向性のある主要フィーチャがあると、液体の流れが影響を受ける可能性がある。前述のように、流体の流れは、対称的と見なされ、すなわち上から見て成長する円盤として見えるように、生成元位置から全方向に等しく半径方向外方に流れると見なされていた。しかしながら、場合によって、テンプレート・フィーチャは対称的な流れを妨げる。例えば、クロスバ型メモリに使用されているような長細い格子は、より多くの流体が格子に直角ではなく格子の方向に流れる仮想ナノチャネルを作成することができる。この現象を合成流れ図に反映させるために、ボロノイ領域の定義を、任意の回転の楕円体を含めるように拡張することができる。
【００８２】
【数９】
【００８３】
これを理解するために、式（５）のノルム関数は、座標系回転Ｒと軸秤量値Ｗを含むように修正される。
【００８４】
‖（ｘk−ｐi）ＲiＷi‖2 （１１）
【００８５】
回転角Ｒは、テンプレート設計（例えば、「グラフィック・データ・システムＩＩ」または「ＧＤＳＩＩ」フォーマットファイル）を分析して各ボロノイ領域内のフィーチャの主方向を決定することによって回転角度が決定される標準座標系である。同様に、各ボロノイ領域の重み行列Ｗiは、テンプレート設計の分析によって、すなわち物理モデルを利用して各液滴または生成元位置の流体が流れる可能性が高い場所を決定することにより生成される。
【００８６】
楕円を三次元に拡張し、すなわち楕円を円錐にし、次に一定ｚが１のときの評価を推定することによって、この定式化をパワー図更新に拡張して、体積制約を強化することができる。
【００８７】
【数１０】
【００８８】
式（１２）を使用すると、式（１１）に示されたノルムに使用される行列は、下記のようになる。
【００８９】
【数１１】
【００９０】
いくつかの実施形態では、液滴パターンは、フィーチャの素早く均一な充填を可能にするために、パターン密度の個々の変化（例えば、重合性材料を充填するフィーチャの深さの変化）の影響を含むように計算されてもよい。流体マップのパターン密度の個々の変化の影響を含めるために、流体マップ内のエッジが探され、エッジ・マップが形成される。エッジ・マップにしきい値が適用される。各生成元位置とボクセルの間の体積重量が計算される。体積重量を計算する段階は、倍率を（例えば、１．０に）初期化する段階を含む。生成元座標から流体マップ・ボクセル座標にライン走査が行なわれる。エッジ・マップ内のエッジが交差するとき、遷移タイプ（例えば、低密度から高密度へ、高密度から低密度へ）が評価され、倍率に遷移タイプと関連付けられた重みが掛けられて調整倍率が得られる。これは、エッジ重み付けと見なされてもよい。生成元からボクセルまでの距離が計算され、その距離に調整倍率を掛けて補正距離が得られる。補正距離は、ボロノイ図またはパワー図の構築に使用される。
【００９１】
図９Ａは、パターンン面の体積加重なしに計算された液滴パターン（黒色点）およびそれに対応するボロノイ領域（白線）を示す。パターン面の色の濃い領域ほどは高い密度の領域を示す。例えば、濃い灰色の領域は、薄い灰色の領域よりもフィーチャを完全に埋めるのに単位面積当たり多くの流体を必要とする。図９Ｂは、同じパターン面に関して体積遷移加重によって計算された液滴パターンおよび対応するボロノイ領域を示す。
【００９２】
以上述べた本発明の実施形態は例示的である。本発明の範囲内にある上記の開示に対する多くの変更と修正を行なうことができる。したがって、本発明の範囲は、以上の説明によって限定されるべきでなく、むしろその添付の特許請求の範囲をその等価物の全範囲と共に参照して決定されるべきである。
【符号の説明】
【００９３】
３２…流体分注システム、７０６…液滴位置、７０８…ボロノイ領域。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体液滴パターンを生成する方法であって、
基板上に流体の複数の液滴を分注する流体分注システムを選択する段階と、
体積を有するフィーチャを含むインプリント面を選択する段階と、
前記流体の前記複数の液滴が、前記基板上の改良ボロノイ図に基づく位置に分散されるように、前記基板上に前記複数の液滴の最適化流体液滴パターンを生成する段階と
を含む、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記改良ボロノイ図が、前記ボロノイ図内の各生成元位置と関連付けられた重みを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記最適化流体液滴パターンに従って前記流体を分注する段階を更に含む、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記分注する段階が、前記流体分注システムから実質的に等しい体積の多数の液滴を前記基板に分注する段階と含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記最適化流体液滴パターンを生成する段階が、
前記インプリント面の対応する流体マップ内のエッジを探してエッジ・マップを形成する段階と、
前記エッジ・マップにしきい値を適用する段階と、
生成元点と体積画素の間の体積重みを計算する段階と、
倍率を初期化する段階と、
生成元点から流体マップ体積画素までライン走査を実行する段階と、
エッジが交差するときの遷移タイプを決定する段階と、
前記倍率に前記遷移タイプと関連付けられた重みを掛ける段階と、
前記生成元点から前記体積画素までの距離を計算する段階と、
前記距離に前記倍率を掛けて補正距離を得る段階と、
前記補正距離に基づいて改良ボロノイ図を構築する段階と
含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記倍率が、約１．０に初期化された、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記最適化流体液滴パターンが、前記フィーチャの体積に少なくとも部分的に基づいて液滴位置を調整する段階を含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
前記インプリント面の前記フィーチャを前記重合性材料で実質的に充填することによって前記インプリント面を複製する段階を更に含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
前記流体液滴パターンを移動させて１組のシフト流体液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記シフト流体液滴パターンを重ねて多重液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
インプリント・リソグラフィのための命令を記憶する１つまたは複数のコンピュータ可読記憶媒体であって、プロセッサによって実行されたときに、前記プロセッサに、
改良されたロイドの方法によりインプリント・リソグラフィ流体マップを生成する段階と、
前記流体マップに対応する流体液滴パターンを生成する段階と、
前記流体液滴パターンに従って流体を塗布するように流体分注装置を構成する命令を生成する段階と
を含む行為を実行させる、コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１２】
複合液滴パターンを合成して複合流体液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項１に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１３】
複合液滴パターンの流体液滴位置の相対位置を調整して、重複液滴位置の連続インプリントによるテンプレート効果を減少させる段階を更に含む、請求項１１また１２に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１４】
前記流体マップを生成する段階が、さらに、
前記インプリント面のフィーチャ形状を評価する段階と、
所望の残余層厚さを決定する段階と、
前記フィーチャ形状を埋めかつ前記所望の残余層厚さを有する残余層を形成する局所的流体体積を計算する段階と、
前記計算した局所的流体体積を、材料とプロセス・パラメータを考慮するように調整する段階と、
体積画素を含む前記流体分布のマップを形成する段階とを含む、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１５】
前記プロセス・パラメータが、流体の蒸発速度、重合の際の流体の収縮、前記基板の表面エネルギー、および前記流体分注装置の較正パラメータを含む、請求項１４に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１６】
前記流体マップを生成せる前記段階が、さらに、
前記流体マップ全体にわたる多数の液滴の配置をシミュレートする段階と、
液滴体積を選択する段階と、
前記シミュレートされた配置に前記一連の改良されたロイドの方法の反復を実行する段階と、
前記重心ボロノイ分割を使用して、反復されシミュレートされた配置から単一流体液滴パターンを生成する段階と、
前記単一流体液滴パターンをシフトさせて１組のシフト単一液滴パターンを形成する段階と、
前記シフト流体液滴パターンを重ねて複合液滴パターンを形成する段階と、
前記複合液滴パターンに一連の改良されたロイドの方法の反復を実行する段階と、
重心ボロノイ分割を使用して、前記反復複合液滴パターンから１組の単一液滴パターンを生成する段階とを含む、請求項１１〜１５に記載のいずれか１項に記載のコンピュータ可読記憶。
【請求項１７】
重心ボロノイ分割が、液滴をすべてのボロノイ領域質量中心の加重平均と合致する位置まで移動させるように改良されたロイドの方法を含む、請求項１６に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１８】
各質量中心が、体積収縮と、複数の液滴のボロノイ領域の質量中心間の距離とに基づいて重み付けされた、請求項１７に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１９】
インプリント・リソグラフィのシステムであって、
メモリに結合されたプロセッサを含む流体分注制御システムと、
前記流体分注制御システムに結合され、近似的重心ボロノイ分割に基づいて、分注されたときにインプリント・フィーチャの体積を流体で実質的に埋めるように最適化された流体液滴パターンを生成するように構成された流体マップ生成元と
を含む、ことを特徴とするシステム。
【請求項２０】
前記流体マップ生成元が、流体液滴の位置を、複数の小滴位置と関連付けられたボロノイ領域質量中心の加重平均と合致する修正位置に変更するように構成された、請求項１９に記載のシステム。
【請求項１】
流体液滴パターンを生成する方法であって、
基板上に流体の複数の液滴を分注する流体分注システムを選択する段階と、
体積を有するフィーチャを含むインプリント面を選択する段階と、
前記流体の前記複数の液滴が、前記基板上の改良ボロノイ図に基づく位置に分散されるように、前記基板上に前記複数の液滴の最適化流体液滴パターンを生成する段階と
を含む、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記改良ボロノイ図が、前記ボロノイ図内の各生成元位置と関連付けられた重みを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記最適化流体液滴パターンに従って前記流体を分注する段階を更に含む、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記分注する段階が、前記流体分注システムから実質的に等しい体積の多数の液滴を前記基板に分注する段階と含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記最適化流体液滴パターンを生成する段階が、
前記インプリント面の対応する流体マップ内のエッジを探してエッジ・マップを形成する段階と、
前記エッジ・マップにしきい値を適用する段階と、
生成元点と体積画素の間の体積重みを計算する段階と、
倍率を初期化する段階と、
生成元点から流体マップ体積画素までライン走査を実行する段階と、
エッジが交差するときの遷移タイプを決定する段階と、
前記倍率に前記遷移タイプと関連付けられた重みを掛ける段階と、
前記生成元点から前記体積画素までの距離を計算する段階と、
前記距離に前記倍率を掛けて補正距離を得る段階と、
前記補正距離に基づいて改良ボロノイ図を構築する段階と
含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記倍率が、約１．０に初期化された、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記最適化流体液滴パターンが、前記フィーチャの体積に少なくとも部分的に基づいて液滴位置を調整する段階を含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
前記インプリント面の前記フィーチャを前記重合性材料で実質的に充填することによって前記インプリント面を複製する段階を更に含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
【請求項９】
前記流体液滴パターンを移動させて１組のシフト流体液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記シフト流体液滴パターンを重ねて多重液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
インプリント・リソグラフィのための命令を記憶する１つまたは複数のコンピュータ可読記憶媒体であって、プロセッサによって実行されたときに、前記プロセッサに、
改良されたロイドの方法によりインプリント・リソグラフィ流体マップを生成する段階と、
前記流体マップに対応する流体液滴パターンを生成する段階と、
前記流体液滴パターンに従って流体を塗布するように流体分注装置を構成する命令を生成する段階と
を含む行為を実行させる、コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１２】
複合液滴パターンを合成して複合流体液滴パターンを形成する段階を更に含む、請求項１に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１３】
複合液滴パターンの流体液滴位置の相対位置を調整して、重複液滴位置の連続インプリントによるテンプレート効果を減少させる段階を更に含む、請求項１１また１２に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１４】
前記流体マップを生成する段階が、さらに、
前記インプリント面のフィーチャ形状を評価する段階と、
所望の残余層厚さを決定する段階と、
前記フィーチャ形状を埋めかつ前記所望の残余層厚さを有する残余層を形成する局所的流体体積を計算する段階と、
前記計算した局所的流体体積を、材料とプロセス・パラメータを考慮するように調整する段階と、
体積画素を含む前記流体分布のマップを形成する段階とを含む、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１５】
前記プロセス・パラメータが、流体の蒸発速度、重合の際の流体の収縮、前記基板の表面エネルギー、および前記流体分注装置の較正パラメータを含む、請求項１４に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１６】
前記流体マップを生成せる前記段階が、さらに、
前記流体マップ全体にわたる多数の液滴の配置をシミュレートする段階と、
液滴体積を選択する段階と、
前記シミュレートされた配置に前記一連の改良されたロイドの方法の反復を実行する段階と、
前記重心ボロノイ分割を使用して、反復されシミュレートされた配置から単一流体液滴パターンを生成する段階と、
前記単一流体液滴パターンをシフトさせて１組のシフト単一液滴パターンを形成する段階と、
前記シフト流体液滴パターンを重ねて複合液滴パターンを形成する段階と、
前記複合液滴パターンに一連の改良されたロイドの方法の反復を実行する段階と、
重心ボロノイ分割を使用して、前記反復複合液滴パターンから１組の単一液滴パターンを生成する段階とを含む、請求項１１〜１５に記載のいずれか１項に記載のコンピュータ可読記憶。
【請求項１７】
重心ボロノイ分割が、液滴をすべてのボロノイ領域質量中心の加重平均と合致する位置まで移動させるように改良されたロイドの方法を含む、請求項１６に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１８】
各質量中心が、体積収縮と、複数の液滴のボロノイ領域の質量中心間の距離とに基づいて重み付けされた、請求項１７に記載のコンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１９】
インプリント・リソグラフィのシステムであって、
メモリに結合されたプロセッサを含む流体分注制御システムと、
前記流体分注制御システムに結合され、近似的重心ボロノイ分割に基づいて、分注されたときにインプリント・フィーチャの体積を流体で実質的に埋めるように最適化された流体液滴パターンを生成するように構成された流体マップ生成元と
を含む、ことを特徴とするシステム。
【請求項２０】
前記流体マップ生成元が、流体液滴の位置を、複数の小滴位置と関連付けられたボロノイ領域質量中心の加重平均と合致する修正位置に変更するように構成された、請求項１９に記載のシステム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図６Ｃ】
【図６Ｄ】
【図６Ｅ】
【図７】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図６Ｃ】
【図６Ｄ】
【図６Ｅ】
【図７】
【図８】
【図９Ａ】
【図９Ｂ】
【公表番号】特表２０１２−５０６６００（Ｐ２０１２−５０６６００Ａ）
【公表日】平成２４年３月１５日（２０１２．３．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−５３３１６５（Ｐ２０１１−５３３１６５）
【出願日】平成２１年１０月２０日（２００９．１０．２０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００９／００５６８８
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０４７７６６
【国際公開日】平成２２年４月２９日（２０１０．４．２９）
【出願人】（５０３１９３３６２）モレキュラー・インプリンツ・インコーポレーテッド (94)
【Ｆターム（参考）】
【公表日】平成２４年３月１５日（２０１２．３．１５）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１０月２０日（２００９．１０．２０）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＵＳ２００９／００５６８８
【国際公開番号】ＷＯ２０１０／０４７７６６
【国際公開日】平成２２年４月２９日（２０１０．４．２９）
【出願人】（５０３１９３３６２）モレキュラー・インプリンツ・インコーポレーテッド (94)
【Ｆターム（参考）】
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