ナノインプリント用モールドの設計方法
【課題】ナノインプリント用モールドの設計において、樹脂の収縮を補償して設計値とほぼ等しい寸法のパターンを実現できる方法を提供する。
【解決手段】等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜２に転写するナノインプリント用モールドの設計において、膜２の表面に形成される凸部２２のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、凸部２２に対応するモールド３の凹部３１の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とする。
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【解決手段】等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜２に転写するナノインプリント用モールドの設計において、膜２の表面に形成される凸部２２のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、凸部２２に対応するモールド３の凹部３１の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とする。
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体素子、光学素子等の製造に使用されるナノインプリント用モールドの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
高集積ＬＳＩや微細光学素子の製造においては、微細パターンの加工を低コストで実現するための技術がますます重要になってきている。そのような技術の一つとして、ナノインプリントリソグラフィがある（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
ナノインプリントリソグラフィは、表面に予め所望の凹凸パターンが形成されたモールド（金型）を用い、このモールドのパターンを基板上に形成した樹脂膜に直接押し付けることにより、樹脂膜の表面に凹凸パターンを形成する技術をいう。
【０００４】
ナノインプリントリソグラフィは、単純な方法によって凹凸パターンを形成することができ、更に近年、数十ｎｍ〜数ｎｍの超微細なパターンを形成できることがわかってきたため、５０ｎｍ以下のパターニングが必要とされる次世代リソグラフィ技術の候補として期待されている。
【０００５】
図９を参照して、ナノインプリントリソグラフィにおける凹凸パターンの作製工程について簡単に説明する。図９はナノインプリントリソグラフィの主要な工程を示す断面図である。
【０００６】
最初に、図９（ａ）に示すように、微細構造体となる、基板１の上に樹脂で形成されたレジスト膜２を所定の温度に加熱すると共に、その上方にピストンロッド（図示せず）に固定されたモールド３を配置する。次に、図９（ｂ）に示すように、ピストンロッドを動作させてモールド３を下降させ、レジスト膜２を所定の圧力でプレスする。最後に、図９（ｃ）に示すように、モールド３を上昇させてレジスト膜２から引き離す。このようにしてモールド３の微細な凹凸パターンが基板１上のレジスト膜２に転写される。
【０００７】
上述のナノインプリントリソグラフィに用いられるモールド３の作製方法について簡単に説明する。ナノインプリント用のモールドはフォトマスクと同様の方法で作製される。具体的には、炭化ケイ素等からなる基板の表面にメタルマスク層を形成した後、その上にレジストを塗布する。このレジスト膜に電子線や紫外線を用いて微細なパターンを描画し、オルトキシレン液等を用いて現像する。次に、反応性ガスを用いてドライエッチングする。
【０００８】
ドライエッチング工程において、最初、メタルマスク層がエッチングされ、次いで基板がエッチングされていく。メタルマスク層が消滅する程度にドライエッチングを継続すると、凹凸パターンが形成されたモールドが完成する。
【０００９】
上述したように、ナノインプリントリソグラフィでは、樹脂材料で形成されたレジスト膜を熱または紫外線を用いて硬化させるが、硬化の際に収縮による寸法誤差（Critical Dimension Error、以降「ＣＤエラー」という）が生じる。
【００１０】
このため高い寸法精度が要求される半導体素子などへの応用においては、モールドを設計する際に、三次元的な形状変化を含めた収縮を予測し、収縮の影響を補償する必要がある。
【００１１】
金型を用いて樹脂を射出成形する分野においては、冷却に伴う樹脂の収縮を考慮して金型の設計を行う方法が提案され、普及している（例えば、特許文献２参照）。
【００１２】
しかし、ナノインプリントリソグラフィの分野においては、樹脂の収縮を補償してモールドの設計を行う方法について、未だ具体的な提案はなされていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００７−５０６６３号公報
【特許文献２】特開平９−２７７２６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は上述の問題点に鑑みてなされたもので、樹脂の収縮を補償して設計値とほぼ等しい寸法のパターンを実現できるナノインプリント用モールドの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上述の目的を達成するため、本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法は、等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とすることを特徴とする。
【００１６】
【数１】
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【００１７】
上述のナノインプリント用モールドの設計方法において、前記予測関数ｐ（ｗ）は下記式（２）で与えられることが好ましい。
【００１８】
【数２】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【００１９】
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０〜１．６、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるとき前記補正係数ｋは１．６であることが好ましい。また前記補正次数ｎは２であることが好ましい。
【００２０】
また本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法は、等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の高さを、下記式（３）を用いて算出される高さｈ3とすることを特徴とする。
【００２１】
【数３】
ここで、ｑ（ｈ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【００２２】
上述のナノインプリント用モールドの設計方法において、前記予測関数ｑ（ｈ）は下記式（４）で与えられることが好ましい。
【００２３】
【数４】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【００２４】
また前記補正係数ｋは１．６５、前記補正次数ｎは２であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２５】
本発明のナノインプリント用モールドの設計方法を採用すれば、樹脂の収縮を補償して設計値とほぼ等しい寸法の凹凸パターンを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】ナノインプリント用モールドを用いて製造される微細構造体の外観を示す斜視図である。
【図２】本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法を説明する断面図である。
【図３】式（２）と式（５）を用いて算出した、モールドの線幅に対する収縮後の線幅の予測値を示すグラフである。
【図４】式（１）と式（２）を用いて補正を施したモールドの線幅を示すグラフである。
【図５】線幅に対する収縮率のシミュレーション結果と実測値とを比較して示すグラフである。
【図６】残膜厚と線幅方向のレジストの収縮量との関係を示すグラフである。
【図７】式（４）と式（６）を用いて算出した、モールドの高さに対する収縮後の高さの予測値、および式（３）と式（４）を用いて補正を施したモールドの高さを示すグラフである。
【図８】残膜厚と高さ方向のレジストの収縮量との関係を示すグラフである。
【図９】ナノインプリントリソグラフィの主要な工程を示す断面図である
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態にかかるナノインプリント用モールド（以降、「モールド」と略す）の設計方法について、図面を参照して説明する。
【００２８】
（実施の形態１）
図１に、モールドを用いて製造される微細構造体の概観を示す。本発明では、一般に「Line & Space」パターンと呼ばれる凸部と凹部が所定の間隔で繰り返し配置された微細構造体を製造することを前提としている。図中、図９に示した部材と同一の機能を有する部材には同一の符号を付している。
【００２９】
図１に示すように、微細構造体２０は、後述のモールド３を用いてレジスト膜２をプレス加工したもので、残膜層２１の上に線幅ｗ、高さｈ、長さＬの直方体形状の凸部２２が所定の間隔で繰り返し形成されている。
【００３０】
レジスト膜２に使用する樹脂材料は硬化方式によって異なる。熱硬化方式を採用した場合には、例えば、アクリル樹脂の一種であるポリメタクリルメチル酸（ＰＭＭＡ）が用いられる。一方、光硬化方式を採用した場合、例えば、光硬化樹脂の一種である「ＰＡＫ−０１」（東洋合成社商品名）が用いられる。
【００３１】
＜モールドの線幅方向における設計方法＞
以下、本発明にかかるモールドの設計方法のうち、モールドの線幅方向における設計方法について、図２を参照して具体的に説明する。
【００３２】
図２（ａ）〜（ｃ）は図１の矢印Ａで示す領域の断面を示したもので、微細構造体２０の製造工程において、基板１上に形成されたレジスト膜２をモールド３でプレスしている状態を示す。図２（ａ）は、プレスされたレジスト膜２が硬化する前の状態を示す。図中、線幅ｗ1および高さｈ1は凸部２２の設計値、言い換えれば、凸部２２に対応する形でモールド３に形成された凹部３１の線幅と高さ（深さ）を示す。
【００３３】
硬化の際にレジスト膜２に収縮が生じない場合には、線幅ｗ1および高さｈ1の断面形状の凸部２２が形成されるが、実際には、図２（ｂ）に示すように、硬化の際にレジスト膜２が収縮して線幅がｗ2、高さがｈ2となる。
【００３４】
そこで、図２（ｃ）に示すように、モールド３の線幅ｗ3を、収縮後のレジスト膜２の線幅ｗ2が設計値ｗ1と等しくなるように大きめに設計すれば、収縮の影響を補償して、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の微細構造体２０を製造できる。
【００３５】
なお、残膜層２１の厚みｔも若干収縮するが、後述するように、厚みｔの収縮は凸部２２の線幅ｗ2および高さｈ2に影響を及ぼさないため、ここでは、厚みｔが変化しないものとして説明する。
【００３６】
発明者らは、レジスト材料を含む樹脂の硬化に伴う収縮の補償について、シミュレーションの結果に基づき、一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現される予測関数ｐ（ｗ）を導出した。そしてこの予測関数ｐ（ｗ）を用いてモールド３の線幅方向の補正を行うと、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の凹凸パターンが得られることが分かった。
【００３７】
具体的には、モールド３の線幅の補正値として、予測関数ｐ（ｗ）を含む下記式（１）で決まる線幅ｗ3を用いれば、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の「Line & Space」パターンを実現できる。
【００３８】
【数１】
【００３９】
下記式（２）は、予測関数ｐ（ｗ）として最適の式を挙げたもので、レジスト膜の線幅の収縮率Δｗ／ｗを、一般的な空間周波数の遮断関数（フィルター特性）の形式にフィッティングさせたものである。
【００４０】
【数２】
【００４１】
上記式（２）において、ｗ0はカットオフ長、αは線収縮係数、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。これらのパラメータのうちカットオフ長ｗ0は補正が必要な寸法の境界値を示す。通常、カットオフ長ｗ0は設計値の高さｈ1の１０倍になる。
【００４２】
線収縮係数αは、微細構造体２０を構成する材料の収縮の程度を示し、材質および硬化方式（熱硬化もしくは光硬化）によって異なる値となる。
【００４３】
補正係数ｋは、予測関数を用いて計算した値とシミュレーションの結果を近づける（フィッティングする）ための補正を行う係数である。補正係数ｋは、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるときは１．０、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるときは１．０〜１．６、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるときは１．６となる。「Line & Space」パターンでは、凸部２２の長手方向の長さＬは線幅ｗに比べてはるかに大きいので、特殊な場合を除いてｋは１．６とする。
【００４４】
補正次数ｎは、予測関数を用いて計算した値とシミュレーションの結果をフィッティングするための補正を行うための次数であり、通常は２．０となる。
【００４５】
式（１）および（２）を用いた線幅ｗ3の演算は、市販のパーソナルコンピュータ（以降「ＰＣ」という）を用いて行うことができる。具体的には、キーボードから線幅の設計値ｗ1および各パラメータ（ｗ0、α、ｋ、ｎ）の値を入力すると共に、ＰＣのＲＯＭ（Read Only Memory）またはハードディスクにインストールされた演算用のソフトウェアを読み出して演算を行う。
【００４６】
＜シミュレーション結果の説明＞
次に、図３〜図５を参照して、本発明の設計方法により算出した線幅の値とシミュレーションの結果について説明する。
【００４７】
図３の実線に、前述の式（２）と下記式（５）を用いて、モールドの線幅ｗ1に対する収縮後の線幅ｗ2の予測値を算出した結果を示す。なお、破線は参考として示したモールドの線幅ｗ1である。
【００４８】
【数５】
【００４９】
演算において、式（１）のカットオフ長ｗ0＝５００ｎｍ、線収縮係数α＝０．１、補正係数ｋ＝１．６、補正次数ｎ＝２とした。図中△で示した値は、シミュレーションによりＣＤエラーを予測した値（線幅ｗ2）である。なお、シミュレーションには、市販の構造解析用ソフトウェアである「ＭＡＲＣ」（MSC Software 社製品）を用いた。
【００５０】
図３より、モールド３の線幅ｗ1に対し転写パターンの線幅ｗ2は小さくなり、その収縮量はモールドの線幅と高さに依存することがわかる。また式（２）および式（５）を用いて算出した線幅ｗ2は、△で示したシミュレーションによるＣＤエラーの予測値と一致していることがわかる。
【００５１】
図４の実線に、前述の式（１）および式(２)を用いて演算した（すなわち補正を施した）モールド３の線幅ｗ3を示す。また補正後のモールド３の線幅ｗ3を用いて収縮後の線幅ｗ2をシミュレーションした結果を△で示す。なお、破線は前述の式（２）および式(５)を用いて算出した、モールド３の線幅がｗ3のときの収縮後の線幅ｗ2の値である。
【００５２】
図４に示すように、式（２）の予測関数ｐ（ｗ）を用いて算出したモールド３の線幅ｗ3を用いると、収縮後の線幅ｗ2は設計値ｗ1と一致する。すなわち、式（２）の予測関数を用いることにより、ＣＤエラーを補正したモールドの線幅ｗ3が得られる。
【００５３】
ところで、図３および図４に△で示した線幅は、市販の構造解析用ソフトウェアを用いてシミュレーションを行った結果得られた値であり、レジストを用いて製造した微細構造物の実測値ではない。しかし、このソフトウェアを用いたシミュレーション結果は、実測値とよく一致している。図５に、線幅ｗに対する収縮率Δｗ／ｗのシミュレーション結果（図中の●）と実測値（図中の□）を示す。ここで、線収縮係数αは０．０７３とした。
【００５４】
図５に示すように、線幅の小さい領域（すなわち凸部２２のアスペクト比が小さい領域）においてシミュレーション結果と実測値はほぼ一致しており、シミュレーションに用いたソフトウェアが信頼できるものであることがわかる。
【００５５】
次に、図６を用いて、線幅方向のレジストの収縮に対して残膜厚ｔの依存性がないことを説明する。図６のΔｗは線幅方向の収縮量のシミュレーション結果を示している。前述の図３および図４は、残膜厚ｔが２５ｎｍのときのシミュレーション結果を示したものであるが、図６に示すように、線幅方向の収縮量Δｗは残膜厚ｔに関係なくほぼ一定であるため、式（２）はそれ以外の残膜厚でも適用できることがわかる。
【００５６】
本実施の形態では、レジスト収縮に対するモールドの線幅方向の補正方法（すなわち設計方法）について説明したが、この方法はモールドの長手方向の収縮に対しても適用できる。その場合は、式（１）および式（２）の線幅ｗを長さＬに、カットオフ長ｗ0をカットオフ長Ｌ0に置き換える。
この場合、長手方向のカットオフ長Ｌ0＝１０×ｈとなる。補正係数ｋについては、「Line & Space 」パターンでは、線幅ｗは長さＬに比べて非常に小さいため、ｋ＝１．０とする。また補正次数ｎ＝２．０とする。
【００５７】
（実施の形態２）
実施の形態１では、モールドの線幅方向の設計方法について説明したが、本実施の形態ではモールドの高さ方向の設計方法について説明する。
【００５８】
＜モールドの高さ方向における設計方法＞
前述の図２（ａ）に示したように、硬化の際にレジスト膜２に収縮が生じない場合には、線幅ｗ1および高さｈ1の断面形状の凸部２２が形成されるが、実際には、図２（ｂ）に示すように、硬化の際にレジスト膜２が収縮して線幅がｗ2、高さがｈ2となる。
【００５９】
そこで、図２（ｃ）に示すように、モールドの高さｈ3を、収縮後の高さｈ2が設計値ｈ1と等しくなるように大きめに設計すれば、収縮の影響を補償して、設計値ｈ1にほぼ等しい線幅の微細構造体２０を製造できる。
【００６０】
発明者らは、樹脂の硬化に伴う収縮の補償について、前述の予測関数p（ｗ）と同様の手法により、シミュレーションに基づき、一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現される予測関数ｑ（ｈ）を導出した。この予測関数ｑ（ｈ）を用いてモールド３の高さ方向の補正を行うと、設計値ｈ1にほぼ等しい高さの凸凹パターンが得られることが分かった。
【００６１】
具体的には、モールド３の高さの補正値として、予測関数ｑ（ｈ）を含む下記式（３）で決まる高さｈ3を用いれば、設計値ｈ1にほぼ等しい高さの「Line & Space」パターンを実現できる。
【００６２】
【数３】
【００６３】
下記式（４）は、予測関数ｑ（ｈ）として最適の式を挙げたものである。
【００６４】
【数４】
【００６５】
式（４）において、ｗ0はカットオフ長、αは線収縮係数、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。カットオフ長ｗ0、線収縮係数α、補正係数ｋ、補正次数ｎの定義は、実施の形態１で説明した定義と変わりがない。また式（３）および（４）を用いた高さｈ3の算出は、実施の形態１と同様に市販のＰＣを用いて行うことができる。
【００６６】
＜シミュレーション結果の説明＞
次に、図７を参照して、本発明の設計方法により算出したモールドの高さとシミュレーションの結果を説明する。
【００６７】
図７の細い実線に、前述の式（４）と下記式（６）を用いて、モールドの高さｈ1に対する収縮後の高さｈ2の予測値を算出した結果を示す。また図７の太い実線に、前述の式（３）と式（４）を用いて算出した（すなわち補正を施した）モールドの高さｈ3を示す。
【００６８】
【数６】
【００６９】
演算において、式（４）のカットオフ長ｗ0＝２００ｎｍ、線収縮係数α＝０．０１、補正係数ｋ＝１．６５、補正次数ｎ＝２とした。また図中○で示した値は、モールド３の高さｈ1を用いて収縮後の高さｈ2をシミュレーションした結果（すなわちＣＤエラーの予測値）である。シミュレーションには、実施の形態１と同様に、市販の構造解析用ソフトウェアである「ＭＡＲＣ」（MSC Software 社製品）を用いた。なお、図７の破線は参考として示した高さの設計値ｈ1である。
【００７０】
図７から明らかなように、（破線で示した）モールドの高さｈ1に対し（細い実線で示した）転写パターンの高さｈ2は小さくなり、その収縮量はモールドの線幅と高さに依存する。また（太い実線で示した）式（３）および式（４）を用いて算出したモールド３の高さｈ3を用いると、収縮後の高さｈ2は設計値ｈ1と一致する。すなわち、式（４）の予測関数を用いることにより、ＣＤエラーを補正したモールドの高さｈ3が得られる。
【００７１】
次に、図８を用いて、高さ方向のレジストの収縮に対して残膜厚ｔの依存性がないことを説明する。図８のΔｈは高さ方向の収縮量のシミュレーション結果を示している。前述の図７は残膜厚ｔが２５ｎｍのときのシミュレーション結果を示したものであるが、図８に示すように、高さ方向の収縮量Δｈは、残膜厚ｔに関係なく一定であるため、式（４）はそれ以外の残膜厚でも適用できることがわかる。
【００７２】
なお、上述の各実施の形態では、レジスト膜をプレス加工して微細構造体を製造する場合について説明したが、本発明の設計方法により作製されるモールドは、レジスト以外の樹脂や粘度の低いガラス材料のような、柔軟な材料を用いて微細構造体を製造する場合にも適用できる。
【符号の説明】
【００７３】
１ 基板
２ レジスト膜
３ モールド
２０ 微細構造体
２１ 残膜層
２２ 凸部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体素子、光学素子等の製造に使用されるナノインプリント用モールドの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
高集積ＬＳＩや微細光学素子の製造においては、微細パターンの加工を低コストで実現するための技術がますます重要になってきている。そのような技術の一つとして、ナノインプリントリソグラフィがある（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
ナノインプリントリソグラフィは、表面に予め所望の凹凸パターンが形成されたモールド（金型）を用い、このモールドのパターンを基板上に形成した樹脂膜に直接押し付けることにより、樹脂膜の表面に凹凸パターンを形成する技術をいう。
【０００４】
ナノインプリントリソグラフィは、単純な方法によって凹凸パターンを形成することができ、更に近年、数十ｎｍ〜数ｎｍの超微細なパターンを形成できることがわかってきたため、５０ｎｍ以下のパターニングが必要とされる次世代リソグラフィ技術の候補として期待されている。
【０００５】
図９を参照して、ナノインプリントリソグラフィにおける凹凸パターンの作製工程について簡単に説明する。図９はナノインプリントリソグラフィの主要な工程を示す断面図である。
【０００６】
最初に、図９（ａ）に示すように、微細構造体となる、基板１の上に樹脂で形成されたレジスト膜２を所定の温度に加熱すると共に、その上方にピストンロッド（図示せず）に固定されたモールド３を配置する。次に、図９（ｂ）に示すように、ピストンロッドを動作させてモールド３を下降させ、レジスト膜２を所定の圧力でプレスする。最後に、図９（ｃ）に示すように、モールド３を上昇させてレジスト膜２から引き離す。このようにしてモールド３の微細な凹凸パターンが基板１上のレジスト膜２に転写される。
【０００７】
上述のナノインプリントリソグラフィに用いられるモールド３の作製方法について簡単に説明する。ナノインプリント用のモールドはフォトマスクと同様の方法で作製される。具体的には、炭化ケイ素等からなる基板の表面にメタルマスク層を形成した後、その上にレジストを塗布する。このレジスト膜に電子線や紫外線を用いて微細なパターンを描画し、オルトキシレン液等を用いて現像する。次に、反応性ガスを用いてドライエッチングする。
【０００８】
ドライエッチング工程において、最初、メタルマスク層がエッチングされ、次いで基板がエッチングされていく。メタルマスク層が消滅する程度にドライエッチングを継続すると、凹凸パターンが形成されたモールドが完成する。
【０００９】
上述したように、ナノインプリントリソグラフィでは、樹脂材料で形成されたレジスト膜を熱または紫外線を用いて硬化させるが、硬化の際に収縮による寸法誤差（Critical Dimension Error、以降「ＣＤエラー」という）が生じる。
【００１０】
このため高い寸法精度が要求される半導体素子などへの応用においては、モールドを設計する際に、三次元的な形状変化を含めた収縮を予測し、収縮の影響を補償する必要がある。
【００１１】
金型を用いて樹脂を射出成形する分野においては、冷却に伴う樹脂の収縮を考慮して金型の設計を行う方法が提案され、普及している（例えば、特許文献２参照）。
【００１２】
しかし、ナノインプリントリソグラフィの分野においては、樹脂の収縮を補償してモールドの設計を行う方法について、未だ具体的な提案はなされていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００７−５０６６３号公報
【特許文献２】特開平９−２７７２６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は上述の問題点に鑑みてなされたもので、樹脂の収縮を補償して設計値とほぼ等しい寸法のパターンを実現できるナノインプリント用モールドの設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上述の目的を達成するため、本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法は、等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とすることを特徴とする。
【００１６】
【数１】
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【００１７】
上述のナノインプリント用モールドの設計方法において、前記予測関数ｐ（ｗ）は下記式（２）で与えられることが好ましい。
【００１８】
【数２】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【００１９】
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０〜１．６、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるとき前記補正係数ｋは１．６であることが好ましい。また前記補正次数ｎは２であることが好ましい。
【００２０】
また本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法は、等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の高さを、下記式（３）を用いて算出される高さｈ3とすることを特徴とする。
【００２１】
【数３】
ここで、ｑ（ｈ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【００２２】
上述のナノインプリント用モールドの設計方法において、前記予測関数ｑ（ｈ）は下記式（４）で与えられることが好ましい。
【００２３】
【数４】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【００２４】
また前記補正係数ｋは１．６５、前記補正次数ｎは２であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２５】
本発明のナノインプリント用モールドの設計方法を採用すれば、樹脂の収縮を補償して設計値とほぼ等しい寸法の凹凸パターンを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】ナノインプリント用モールドを用いて製造される微細構造体の外観を示す斜視図である。
【図２】本発明にかかるナノインプリント用モールドの設計方法を説明する断面図である。
【図３】式（２）と式（５）を用いて算出した、モールドの線幅に対する収縮後の線幅の予測値を示すグラフである。
【図４】式（１）と式（２）を用いて補正を施したモールドの線幅を示すグラフである。
【図５】線幅に対する収縮率のシミュレーション結果と実測値とを比較して示すグラフである。
【図６】残膜厚と線幅方向のレジストの収縮量との関係を示すグラフである。
【図７】式（４）と式（６）を用いて算出した、モールドの高さに対する収縮後の高さの予測値、および式（３）と式（４）を用いて補正を施したモールドの高さを示すグラフである。
【図８】残膜厚と高さ方向のレジストの収縮量との関係を示すグラフである。
【図９】ナノインプリントリソグラフィの主要な工程を示す断面図である
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、本発明の実施の形態にかかるナノインプリント用モールド（以降、「モールド」と略す）の設計方法について、図面を参照して説明する。
【００２８】
（実施の形態１）
図１に、モールドを用いて製造される微細構造体の概観を示す。本発明では、一般に「Line & Space」パターンと呼ばれる凸部と凹部が所定の間隔で繰り返し配置された微細構造体を製造することを前提としている。図中、図９に示した部材と同一の機能を有する部材には同一の符号を付している。
【００２９】
図１に示すように、微細構造体２０は、後述のモールド３を用いてレジスト膜２をプレス加工したもので、残膜層２１の上に線幅ｗ、高さｈ、長さＬの直方体形状の凸部２２が所定の間隔で繰り返し形成されている。
【００３０】
レジスト膜２に使用する樹脂材料は硬化方式によって異なる。熱硬化方式を採用した場合には、例えば、アクリル樹脂の一種であるポリメタクリルメチル酸（ＰＭＭＡ）が用いられる。一方、光硬化方式を採用した場合、例えば、光硬化樹脂の一種である「ＰＡＫ−０１」（東洋合成社商品名）が用いられる。
【００３１】
＜モールドの線幅方向における設計方法＞
以下、本発明にかかるモールドの設計方法のうち、モールドの線幅方向における設計方法について、図２を参照して具体的に説明する。
【００３２】
図２（ａ）〜（ｃ）は図１の矢印Ａで示す領域の断面を示したもので、微細構造体２０の製造工程において、基板１上に形成されたレジスト膜２をモールド３でプレスしている状態を示す。図２（ａ）は、プレスされたレジスト膜２が硬化する前の状態を示す。図中、線幅ｗ1および高さｈ1は凸部２２の設計値、言い換えれば、凸部２２に対応する形でモールド３に形成された凹部３１の線幅と高さ（深さ）を示す。
【００３３】
硬化の際にレジスト膜２に収縮が生じない場合には、線幅ｗ1および高さｈ1の断面形状の凸部２２が形成されるが、実際には、図２（ｂ）に示すように、硬化の際にレジスト膜２が収縮して線幅がｗ2、高さがｈ2となる。
【００３４】
そこで、図２（ｃ）に示すように、モールド３の線幅ｗ3を、収縮後のレジスト膜２の線幅ｗ2が設計値ｗ1と等しくなるように大きめに設計すれば、収縮の影響を補償して、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の微細構造体２０を製造できる。
【００３５】
なお、残膜層２１の厚みｔも若干収縮するが、後述するように、厚みｔの収縮は凸部２２の線幅ｗ2および高さｈ2に影響を及ぼさないため、ここでは、厚みｔが変化しないものとして説明する。
【００３６】
発明者らは、レジスト材料を含む樹脂の硬化に伴う収縮の補償について、シミュレーションの結果に基づき、一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現される予測関数ｐ（ｗ）を導出した。そしてこの予測関数ｐ（ｗ）を用いてモールド３の線幅方向の補正を行うと、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の凹凸パターンが得られることが分かった。
【００３７】
具体的には、モールド３の線幅の補正値として、予測関数ｐ（ｗ）を含む下記式（１）で決まる線幅ｗ3を用いれば、設計値ｗ1にほぼ等しい線幅の「Line & Space」パターンを実現できる。
【００３８】
【数１】
【００３９】
下記式（２）は、予測関数ｐ（ｗ）として最適の式を挙げたもので、レジスト膜の線幅の収縮率Δｗ／ｗを、一般的な空間周波数の遮断関数（フィルター特性）の形式にフィッティングさせたものである。
【００４０】
【数２】
【００４１】
上記式（２）において、ｗ0はカットオフ長、αは線収縮係数、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。これらのパラメータのうちカットオフ長ｗ0は補正が必要な寸法の境界値を示す。通常、カットオフ長ｗ0は設計値の高さｈ1の１０倍になる。
【００４２】
線収縮係数αは、微細構造体２０を構成する材料の収縮の程度を示し、材質および硬化方式（熱硬化もしくは光硬化）によって異なる値となる。
【００４３】
補正係数ｋは、予測関数を用いて計算した値とシミュレーションの結果を近づける（フィッティングする）ための補正を行う係数である。補正係数ｋは、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるときは１．０、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるときは１．０〜１．６、線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるときは１．６となる。「Line & Space」パターンでは、凸部２２の長手方向の長さＬは線幅ｗに比べてはるかに大きいので、特殊な場合を除いてｋは１．６とする。
【００４４】
補正次数ｎは、予測関数を用いて計算した値とシミュレーションの結果をフィッティングするための補正を行うための次数であり、通常は２．０となる。
【００４５】
式（１）および（２）を用いた線幅ｗ3の演算は、市販のパーソナルコンピュータ（以降「ＰＣ」という）を用いて行うことができる。具体的には、キーボードから線幅の設計値ｗ1および各パラメータ（ｗ0、α、ｋ、ｎ）の値を入力すると共に、ＰＣのＲＯＭ（Read Only Memory）またはハードディスクにインストールされた演算用のソフトウェアを読み出して演算を行う。
【００４６】
＜シミュレーション結果の説明＞
次に、図３〜図５を参照して、本発明の設計方法により算出した線幅の値とシミュレーションの結果について説明する。
【００４７】
図３の実線に、前述の式（２）と下記式（５）を用いて、モールドの線幅ｗ1に対する収縮後の線幅ｗ2の予測値を算出した結果を示す。なお、破線は参考として示したモールドの線幅ｗ1である。
【００４８】
【数５】
【００４９】
演算において、式（１）のカットオフ長ｗ0＝５００ｎｍ、線収縮係数α＝０．１、補正係数ｋ＝１．６、補正次数ｎ＝２とした。図中△で示した値は、シミュレーションによりＣＤエラーを予測した値（線幅ｗ2）である。なお、シミュレーションには、市販の構造解析用ソフトウェアである「ＭＡＲＣ」（MSC Software 社製品）を用いた。
【００５０】
図３より、モールド３の線幅ｗ1に対し転写パターンの線幅ｗ2は小さくなり、その収縮量はモールドの線幅と高さに依存することがわかる。また式（２）および式（５）を用いて算出した線幅ｗ2は、△で示したシミュレーションによるＣＤエラーの予測値と一致していることがわかる。
【００５１】
図４の実線に、前述の式（１）および式(２)を用いて演算した（すなわち補正を施した）モールド３の線幅ｗ3を示す。また補正後のモールド３の線幅ｗ3を用いて収縮後の線幅ｗ2をシミュレーションした結果を△で示す。なお、破線は前述の式（２）および式(５)を用いて算出した、モールド３の線幅がｗ3のときの収縮後の線幅ｗ2の値である。
【００５２】
図４に示すように、式（２）の予測関数ｐ（ｗ）を用いて算出したモールド３の線幅ｗ3を用いると、収縮後の線幅ｗ2は設計値ｗ1と一致する。すなわち、式（２）の予測関数を用いることにより、ＣＤエラーを補正したモールドの線幅ｗ3が得られる。
【００５３】
ところで、図３および図４に△で示した線幅は、市販の構造解析用ソフトウェアを用いてシミュレーションを行った結果得られた値であり、レジストを用いて製造した微細構造物の実測値ではない。しかし、このソフトウェアを用いたシミュレーション結果は、実測値とよく一致している。図５に、線幅ｗに対する収縮率Δｗ／ｗのシミュレーション結果（図中の●）と実測値（図中の□）を示す。ここで、線収縮係数αは０．０７３とした。
【００５４】
図５に示すように、線幅の小さい領域（すなわち凸部２２のアスペクト比が小さい領域）においてシミュレーション結果と実測値はほぼ一致しており、シミュレーションに用いたソフトウェアが信頼できるものであることがわかる。
【００５５】
次に、図６を用いて、線幅方向のレジストの収縮に対して残膜厚ｔの依存性がないことを説明する。図６のΔｗは線幅方向の収縮量のシミュレーション結果を示している。前述の図３および図４は、残膜厚ｔが２５ｎｍのときのシミュレーション結果を示したものであるが、図６に示すように、線幅方向の収縮量Δｗは残膜厚ｔに関係なくほぼ一定であるため、式（２）はそれ以外の残膜厚でも適用できることがわかる。
【００５６】
本実施の形態では、レジスト収縮に対するモールドの線幅方向の補正方法（すなわち設計方法）について説明したが、この方法はモールドの長手方向の収縮に対しても適用できる。その場合は、式（１）および式（２）の線幅ｗを長さＬに、カットオフ長ｗ0をカットオフ長Ｌ0に置き換える。
この場合、長手方向のカットオフ長Ｌ0＝１０×ｈとなる。補正係数ｋについては、「Line & Space 」パターンでは、線幅ｗは長さＬに比べて非常に小さいため、ｋ＝１．０とする。また補正次数ｎ＝２．０とする。
【００５７】
（実施の形態２）
実施の形態１では、モールドの線幅方向の設計方法について説明したが、本実施の形態ではモールドの高さ方向の設計方法について説明する。
【００５８】
＜モールドの高さ方向における設計方法＞
前述の図２（ａ）に示したように、硬化の際にレジスト膜２に収縮が生じない場合には、線幅ｗ1および高さｈ1の断面形状の凸部２２が形成されるが、実際には、図２（ｂ）に示すように、硬化の際にレジスト膜２が収縮して線幅がｗ2、高さがｈ2となる。
【００５９】
そこで、図２（ｃ）に示すように、モールドの高さｈ3を、収縮後の高さｈ2が設計値ｈ1と等しくなるように大きめに設計すれば、収縮の影響を補償して、設計値ｈ1にほぼ等しい線幅の微細構造体２０を製造できる。
【００６０】
発明者らは、樹脂の硬化に伴う収縮の補償について、前述の予測関数p（ｗ）と同様の手法により、シミュレーションに基づき、一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現される予測関数ｑ（ｈ）を導出した。この予測関数ｑ（ｈ）を用いてモールド３の高さ方向の補正を行うと、設計値ｈ1にほぼ等しい高さの凸凹パターンが得られることが分かった。
【００６１】
具体的には、モールド３の高さの補正値として、予測関数ｑ（ｈ）を含む下記式（３）で決まる高さｈ3を用いれば、設計値ｈ1にほぼ等しい高さの「Line & Space」パターンを実現できる。
【００６２】
【数３】
【００６３】
下記式（４）は、予測関数ｑ（ｈ）として最適の式を挙げたものである。
【００６４】
【数４】
【００６５】
式（４）において、ｗ0はカットオフ長、αは線収縮係数、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。カットオフ長ｗ0、線収縮係数α、補正係数ｋ、補正次数ｎの定義は、実施の形態１で説明した定義と変わりがない。また式（３）および（４）を用いた高さｈ3の算出は、実施の形態１と同様に市販のＰＣを用いて行うことができる。
【００６６】
＜シミュレーション結果の説明＞
次に、図７を参照して、本発明の設計方法により算出したモールドの高さとシミュレーションの結果を説明する。
【００６７】
図７の細い実線に、前述の式（４）と下記式（６）を用いて、モールドの高さｈ1に対する収縮後の高さｈ2の予測値を算出した結果を示す。また図７の太い実線に、前述の式（３）と式（４）を用いて算出した（すなわち補正を施した）モールドの高さｈ3を示す。
【００６８】
【数６】
【００６９】
演算において、式（４）のカットオフ長ｗ0＝２００ｎｍ、線収縮係数α＝０．０１、補正係数ｋ＝１．６５、補正次数ｎ＝２とした。また図中○で示した値は、モールド３の高さｈ1を用いて収縮後の高さｈ2をシミュレーションした結果（すなわちＣＤエラーの予測値）である。シミュレーションには、実施の形態１と同様に、市販の構造解析用ソフトウェアである「ＭＡＲＣ」（MSC Software 社製品）を用いた。なお、図７の破線は参考として示した高さの設計値ｈ1である。
【００７０】
図７から明らかなように、（破線で示した）モールドの高さｈ1に対し（細い実線で示した）転写パターンの高さｈ2は小さくなり、その収縮量はモールドの線幅と高さに依存する。また（太い実線で示した）式（３）および式（４）を用いて算出したモールド３の高さｈ3を用いると、収縮後の高さｈ2は設計値ｈ1と一致する。すなわち、式（４）の予測関数を用いることにより、ＣＤエラーを補正したモールドの高さｈ3が得られる。
【００７１】
次に、図８を用いて、高さ方向のレジストの収縮に対して残膜厚ｔの依存性がないことを説明する。図８のΔｈは高さ方向の収縮量のシミュレーション結果を示している。前述の図７は残膜厚ｔが２５ｎｍのときのシミュレーション結果を示したものであるが、図８に示すように、高さ方向の収縮量Δｈは、残膜厚ｔに関係なく一定であるため、式（４）はそれ以外の残膜厚でも適用できることがわかる。
【００７２】
なお、上述の各実施の形態では、レジスト膜をプレス加工して微細構造体を製造する場合について説明したが、本発明の設計方法により作製されるモールドは、レジスト以外の樹脂や粘度の低いガラス材料のような、柔軟な材料を用いて微細構造体を製造する場合にも適用できる。
【符号の説明】
【００７３】
１ 基板
２ レジスト膜
３ モールド
２０ 微細構造体
２１ 残膜層
２２ 凸部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とすることを特徴とするナノインプリント用モールドの設計方法。
【数１】
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【請求項２】
前記予測関数ｐ（ｗ）は下記式（２）で与えられることを特徴とする、請求項１に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【数２】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【請求項３】
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０、
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０〜１．６、
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるとき前記補正係数ｋは１．６
であることを特徴とする、請求項２に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【請求項４】
前記補正次数ｎは２であることを特徴とする、請求項２に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【請求項５】
等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の高さを、下記式（３）を用いて算出される高さｈ3とすることを特徴とするナノインプリント用モールドの設計方法。
【数３】
ここで、ｑ（ｈ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【請求項６】
前記予測関数ｑ（ｈ）は下記式（４）で与えられることを特徴とする、請求項５に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【数４】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【請求項７】
前記補正係数ｋは１．６５、前記補正次数ｎは２であることを特徴とする、請求項６に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【請求項１】
等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の線幅を、下記式（１）を用いて算出される線幅ｗ3とすることを特徴とするナノインプリント用モールドの設計方法。
【数１】
ここで、ｐ（ｗ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【請求項２】
前記予測関数ｐ（ｗ）は下記式（２）で与えられることを特徴とする、請求項１に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【数２】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【請求項３】
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０、
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２倍以上２０倍未満であるとき前記補正係数ｋは１．０〜１．６、
線幅ｗ1に対して長さＬ1が２０倍以上であるとき前記補正係数ｋは１．６
であることを特徴とする、請求項２に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【請求項４】
前記補正次数ｎは２であることを特徴とする、請求項２に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【請求項５】
等間隔に配列された複数の凹凸のパターンを有し、プレスによりそのパターンを柔軟な材料でできた膜に転写するナノインプリント用モールドの設計方法であって、
前記膜の表面に形成される凸部のパターンが、線幅ｗ1、高さｈ1、長さＬ1の直方体であるとき、前記凸部に対応する前記ナノインプリント用モールドの凹部の高さを、下記式（３）を用いて算出される高さｈ3とすることを特徴とするナノインプリント用モールドの設計方法。
【数３】
ここで、ｑ（ｈ）は一般的な空間周波数の遮断関数の形式で表現した予測関数である。
【請求項６】
前記予測関数ｑ（ｈ）は下記式（４）で与えられることを特徴とする、請求項５に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【数４】
ここで、αは線収縮係数、ｗ0はカットオフ長、ｋは補正係数、ｎは補正次数である。
【請求項７】
前記補正係数ｋは１．６５、前記補正次数ｎは２であることを特徴とする、請求項６に記載のナノインプリント用モールドの設計方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【公開番号】特開２０１２−１８３６９２（Ｐ２０１２−１８３６９２Ａ）
【公開日】平成２４年９月２７日（２０１２．９．２７）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１１−４７４３５（Ｐ２０１１−４７４３５）
【出願日】平成２３年３月４日（２０１１．３．４）
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年９月２７日（２０１２．９．２７）
【国際特許分類】
【出願日】平成２３年３月４日（２０１１．３．４）
【出願人】（５０５１２７７２１）公立大学法人大阪府立大学 (688)
【Ｆターム（参考）】
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