レーダ装置
【課題】従来のESPRIT法における信号の処理時間は非常に長いという問題があった。
【解決手段】本発明のレーダ装置は、複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、固有値から物標が存在する角度を算出する角度算出部と、を有することを特徴とする。
【解決手段】本発明のレーダ装置は、複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、固有値から物標が存在する角度を算出する角度算出部と、を有することを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーダ装置に関し、特に物標からの複数の到来波の角度推定を高い分解能で行うレーダ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーダ装置において、目標物からの複数の到来波に基づいて目標物の角度推定を高い分解能で行う処理（以下、「高分解能処理」という）は、基本的に多くの計算を必要とする。さらに、角度分解能が高い方式ほど信号の処理量も多くなる。
【０００３】
高分解能処理方法の中で比較的よく知られている処理方法を分解能の高い順に並べていくと、
(1)ESPRIT＞(2)MUSIC＞(3)最小ノルム法＞(4)線形予測法＞(5)Capon法＞(6)DBF
となっており、処理時間も上記の順に小さくなっていく。
【０００４】
処理時間に着目した場合、特に(1)-(2)間、(3)-(4)間で大きく処理時間が異なる。これは、(1)、(2)では信号共分散行列の固有値展開を行う必要があるためであり、特に(1)ESPRIT法ではこの固有値展開を複数回行う必要があるためである。ESPRIT法における信号処理方法のフローチャートを図１に示す。以下、説明を簡単にする為、レーダ装置はＬ個の受信アンテナを直線上に等しい間隔を隔てて並べて構成した等間隔リニアアレーアンテナを備えるものとする。
【０００５】
まず、ステップＳ１０１において、到来波数推定を行う。次に、ステップＳ１０２において、Ｌ個の受信アンテナから位相基準点をズラしながらＮ個の受信アンテナで構成されるサブアレーを取り出し、これらのサブアレー群によって受信される信号に空間平均法を適用し（参考文献：S.U. Pillai and B.H. Kwon, Forward/backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. Vol. ASSP-37 (January 1989), pp. 8-15.）、ステップＳ１０３において、相関行列の固有値展開（Ｎ次）を行う。次に、ステップＳ１０４において、信号空間ベクトルの抽出を行う。ＬＳ（Least Square）法の場合は、ステップＳ１０５において、正則行列Ψの計算（最小二乗法）を行う。一方、ＴＬＳ（Total Least Square）法の場合は、ステップＳ１０６において、拡大信号空間行列の固有値展開(２Ｎs次）を行い、ステップＳ１０７において、固有値行列を生成し、ステップＳ１０８において、固有値行列から正則行列Ψの計算を行う。ＬＳ法またはＴＬＳ法により、正則行列Ψを求めた後、ステップＳ１０９において、正則行列Ψの固有値演算（Ｎs次）を行い、ステップＳ１１０において、角度を算出する。
なお、Ｎｓとは、到来波数推定で算出した到来波数であり、最大処理負荷時には、Ｎｓ＝Ｎ−１となる。
【０００６】
ESPRIT法の処理の中で最も処理負荷の大きなステップが固有値展開であり、次数が高いほど処理負荷も大きい。また、ESPRIT法における固有値の計算回数は、計算の途中で現れる正則行列Ψの処理方法で異なり、ＬＳ法を用いた場合は２回（ステップＳ１０５）、ＴＬＳ法を用いた場合は３回である（ステップＳ１０６〜Ｓ１０８）。一般的に、TLS法では拡大行列を用いて固有ベクトルの誤差を最小化する為、LS法に比べて固有値計算の回数が増える反面、高い精度が得られる。
【０００７】
また、ESPRIT法を適用する前には、通常、共分散行列の固有値を用いて到来信号数の推定を行う必要がある（ステップＳ１０１)が、精度が悪いため誤判定をすることが多いことが知られている。さらに、信号数の推定は試行錯誤的な計算で行われるため、これもESPRIT法の処理時間が長くかかる要因となっている。
【０００８】
また、角度推定処理の演算速度を速めるために、擬似空間平均共分散行列を生成し、生成した行列から選択して目標推定処理を行う方法が知られている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００９−２１０４１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
解決しようとする問題点は、ESPRIT法における信号の処理時間が非常に長い点である。特に、角度推定を含め、様々な処理を非常に短い周期で行わなければならない車載用レーダにおいて、従来のESPRIT法を適用して角度推定を行うことは事実上困難であるという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明のレーダ装置は、複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、固有値から物標が存在する角度を算出する角度算出部と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のレーダ装置は、ESPRIT法における固有値展開の回数を１回とし、さらにその１回の処理対象の行列の次数がＮ−１であるため処理時間を抑制することができるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ESPRIT法における信号処理方法のフローチャートである。
【図２】本発明の実施例１のレーダ装置の構成図である。
【図３】信号処理装置内での信号処理手順を示したフローチャートである。
【図４】本発明の実施例１に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図５】本発明の実施例１の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図６】本発明のレーダ装置を用いた場合の角度算出結果及び従来のTLS-ESPRIT法によって算出した角度算出結果を示す。
【図７】本発明の実施例２に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図８】本発明の実施例２の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施例３に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図１０】本発明の実施例３の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図１１】固有値が１の場合の到来波の信号の強度を示す図である。
【図１２】固有値が１ではない場合の到来波の信号の強度を示す図である。
【図１３】本発明の実施例４のレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図１４】本発明の実施例４の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１５】本発明の実施例５の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１６】本発明の実施例６の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１７】本発明の実施例７の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して、本発明に係るレーダ装置について説明する。ただし、本発明の技術的範囲はそれらの実施の形態には限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶ点に留意されたい。
【実施例１】
【００１５】
まず、本発明の実施例１にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。図２は、本発明の実施例１のレーダ装置の構成図である。信号処理装置９の送受信制御部１２によって信号生成部６が制御されて、信号生成部６から所望の変調信号が出力され、発信器５はこの変調信号に基づいて変調を施された送信信号を供給し、送信アンテナ１から電波２が送信される。この送信信号が物標、乃至、目標（図示せず）から反射され、反射波４ａ〜４ｄとなって受信アンテナ３ａ〜３ｄによって受信され、受信信号はミキサ７ａ〜７ｄによって送信信号とミキシングされる。その後、受信信号はＡ／Ｄ変換器８ａ〜８ｄによってデジタル信号に変換された後、信号処理装置９に供給され、フーリエ変換（ＦＦＴ）部１０によって処理された後、角度検出部１１によって物標の角度が検出される。勿論、具体的な送／受信アンテナの個数や後段の回路構成等は一つの例にすぎない。角度検出部１１は本発明の信号処理方法を実行するためのＣＰＵ１１１並びに信号処理方法を実行するためのプログラム及びデータを格納したメモリ１１２を備えている。
【００１６】
次に、信号処理装置９の内部での信号処理手順について説明する。図３は、信号処理装置内での信号処理手順を示したフローチャートである。信号処理装置９に供給された受信信号はステップＳ２０１においてフーリエ変換され、ステップＳ２０２において物標の角度が計算される。角度の計算方法については後述する。さらに、ステップＳ２０４において、角度、距離及び相対速度に関する目標物標情報が信号処理装置９の外部に送信される。信号処理装置９は、コンピュータのＣＰＵ（中央演算処理装置）等の演算装置、演算装置に実行させるプログラム、或いはその記憶装置上の実体である。
【００１７】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図４に本発明の実施例１に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明のレーダ装置の角度検出部１１は、信号ベクトル生成部１３と、共分散行列演算部１４と、部分行列生成部１５と、正則行列演算部１６と、固有値演算部１７と、角度算出部１８とを備えている。
【００１８】
信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。共分散行列演算部１４は信号ベクトルから共分散行列を計算し（アンテナの個数が多い場合は、この共分散行列に対して、適宜空間平均処理を施しても良い。以下の実施例の様に、４個の受信アンテナでは空間平均の効果はあまり無いので、空間平均を適用しないものとすると、受信アレーを構成するアンテナの総数Ｌがサブアレーを構成するアンテナ数Ｎと等しくなる）、部分行列生成部１５は共分散行列から部分行列を生成する。さらに、正則行列演算部１６は、部分行列から正則行列を算出する。また、固有値演算部１７は正則行列の固有値を算出する。これらの演算の手順については後述する。最後に、角度算出部１８が固有値から角度を算出する。
【００１９】
次に、本発明の実施例１に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図５は、本発明の実施例１の角度算出手順を示すフローチャートである。本発明においては、共分散行列の縦ベクトルを信号空間に関するベクトルとみなしている。まず、ステップＳ３０１において、信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ３０２において、共分散行列演算部１４は信号ベクトルから共分散行列を計算する。受信アンテナが４個であるとすると、共分散行列Ｒは以下のような４次の行列として表される。なお一般に、共分散行列は集合（或いは時間）平均処理Ｅ［］を施して雑音を抑圧したものを採用するが、本発明によるアルゴリズムの記述を簡単にする為に省略する。
【００２０】
【数１】
【００２１】
このときに、行列を構成する縦ベクトルの本数（横の列数）が角度を出力する目標数となり、ここではＮ−１＝４−１＝３としている。次に、ステップＳ３０３において、上記の共分散行列のうち４角の枠で囲ったＮ×（Ｎ−１）部分行列を抽出し、該部分行列から以下の２つのＮ−１次部分行列Ｒ１、Ｒ２を生成する。この生成処理の方法については後述する。
【００２２】
【数２】
【００２３】
次に、ステップＳ３０４において正則行列Ψを計算する。ここで、Ｒ１は正定値エルミート行列であるため、逆行列の存在を仮定することができる（なお、共分散行列から抽出した行列の列数が［Ｎ−１］未満であると、Ｒ１は正方行列とならないため、逆行列が存在しなくなり、一般化逆行列を計算しなければならない）。さて、正則行列Ψは、Ｒ２＝Ｒ１＊Ψという方程式から求められるが、ここでは、Ｒ１に逆行列が存在することが分かっているので、正則行列ΨはΨ＝Ｒ１-1＊Ｒ２として、上記部分行列Ｒ１、Ｒ２から直接算出することができる。
【００２４】
正則行列Ψを算出した後、ステップＳ３０５において、従来のESPRIT法と同様にして、Ψを固有値展開して固有値を算出する。次に、ステップＳ３０６において、固有値の位相から角度を算出する。ここで、固有値の大きさが１に近いもののみが探知すべき目標に対応した値であると考え、これから角度を算出する。
【００２５】
参考までに、本発明のレーダ装置における処理時間を従来のレーダ装置における処理時間と共に示すと以下のようになる。
【００２６】
【表１】
【００２７】
上記のように、本発明の信号処理方法（高速化ESPRIT法）によればＤＢＦの７割程度の処理時間となっていることが分かる。
【００２８】
なお、上記の表における本発明の処理時間では、固有値展開にＱＲ法を用いた場合を示している。次数が低いときは、固有値を求める際に特性方程式を直接解く方法を採用することにより更なる高速化が可能と考えられる。
【００２９】
次に、角度分離性能について説明する。図６に本発明のレーダ装置を用いた場合の角度算出結果（図６（ｂ））を従来のTLS-ESPRIT法によって算出した角度算出結果（図６（ａ））と共に示す。図６（ａ）、（ｂ）は、同図の矢印の方向に向かって接近してくる２つの目標物について測定した各目標物の縦方向の相対的な位置（縦位置）及び横方向の相対的な位置（横位置）をプロットしたグラフであり、縦軸及び横軸はそれぞれレーダ装置の位置を原点に取った縦位置及び横位置を示す。図６から分かるように本発明の高速化ESPRIT法は、従来のTLS-ESPRITに比べて計算負荷を大幅に削減しているにも係らず分離性能にはほとんど差がないことが確認された。
【００３０】
本発明における角度算出方法は、従来の方法と比べて角度推定精度に関して以下の相違点がある。即ち、正則行列を共分散行列そのものから直接求めているため、受信信号に含まれるノイズ成分が信号部分空間の成分として含まれる。従って、従来のESPRIT法の如く、一旦、共分散行列を固有値展開して信号部分空間を張る固有ベクトルだけから正則行列を求める（即ち、雑音成分の影響が概ね除去されている）手法と比較すると、本発明における角度算出方法においては信号対雑音比が小さくなった場合に推定精度が劣化する可能性も考えられる。しかしながら、データを測定する回数（スナップショット数）が少ないレーダ用途では、雑音を十分に抑制できないので、上記のようなデメリットはあまり問題にはならないものと考えられる。
【００３１】
以上の説明と本発明の処理フローとから明らかなように、本発明では固有値展開の回数が１回で済んでおり、その１回の処理においても、固有値展開を施す行列は（Ｎ−１）次であるため、処理時間を大幅に抑制することができることがわかる。これは以下の２つの理由による。
【００３２】
まず第１に、共分散行列の部分行列から直接正則行列Ψを求めているので、信号部分空間を張る固有ベクトルを求める固有値展開のステップを省略しているためである。これに対して、従来は、共分散行列の固有値展開を行い、大きさが一定値以上の固有値に対応する固有ベクトル（信号部分空間を張る固有ベクトル）を求め、これに対して、更にＬＳ／ＴＬＳ法を適用して正則行列を求めていた。
【００３３】
第２に、到来信号数（探知目標数）が常にＮ−１であると仮定し計算を進めることで、信号数の推定プロセスを省略しているためである。これに対して、従来は、共分散行列を固有値展開して得られた固有値に対して、赤池情報量規準（ＡＩＣ；Akaike Information Criterion）や最小記述長原理(ＭＤＬ；Minimum Description Length）等の統計指標を適用して信号数の推定を行う必要があった。
【００３４】
ただし、本発明の高速化ESPRIT法では、信号数を最初からＮ−１個と仮定して計算を進めている関係上、必ずＮ−１個の信号が存在するかの如き出力（具体的には、Ｎ−１個の信号の角度）が得られるため、実際の信号の数がＮ−１個未満であった場合は、偽の角度が出力されることになる。そのため、角度の信頼性を判定する処理を追加してもよい。具体的な処理方法は後述する。なお、角度出力数のＮ−１は、Ψの作り方によってＮ−１以下の値に変えることが可能である。
【００３５】
次に、本実施例のように信号部分空間を共分散行列の部分行列に置き換えることができる理由について説明する。ここでは、受信信号のチャネル数（アンテナ数：Ｎ）を４チャネル（ｃｈ）とし、到来波の数を３（＝Ｎ−１）と仮定する。
【００３６】
まず、以下の説明で用いる記号を次のように定義する。
ｙm：ｍｃｈ目の受信信号（ｍ＝１〜４）
ｎm：ｍｃｈ目の雑音（ｍ＝１〜４）
ｘk：ｃｈ１に於けるｋ番目の到来波の受信信号（ｋ＝１〜３）
φk：ｋ番目の到来波の空間位相（ｋ＝１〜３）− 信号の到来角をθk、発振器で生成される信号の中心周波数の波長をλ、等間隔リニアアレー受信アンテナのアンテナ間距離をｄ、πを円周率とすると、φk＝２＊π＊（ｄ／λ）＊sin（θk）である。
ｅｘｐ（u）：uを変数とするネイピア数の指数関数
ｊ：虚数単位（ｊ2＝−１）
このように定義すると受信信号Ｙを以下のように表すことができる。なお、各信号は、時間領域（変数：t）で扱っても周波数領域（変数：f）で扱ってもどちらでも良いので、特に、y(t)、y(f)の様に信号の処理領域を明示しない。
【００３７】
【数３】
【００３８】
ここで、Ｊ1及びＪ2を以下のように定義する。
【００３９】
【数４】
【００４０】
ここで、Ｙ1＝Ｊ1＊Ｙ、Ｙ2＝Ｊ2＊Ｙとすると、Ｙ1、Ｙ2は次式のようになる。
【００４１】
【数５】
【００４２】
さらに、Φ、Ｉ3、Ｋ3を以下のように定義する。
【００４３】
【数６】
【００４４】
そうすると、Ｒ1、Ｒ2は以下のように表すことができる。なお、σ2は平均雑音電力であり、Ｒxxはｘの共分散行列、即ち、Ｅ［ｘｘH］である。
【００４５】
【数７】
【００４６】
ここで、Ｊ1ＡをＱＲ分解する。Ｑはユニタリ行列、Ｒは上三角行列である（この証明を行っている際に現れるＲは数１のＲではないことに注意）。また、簡単の為、雑音成分σ2Ｉ3、σ2Ｋ3を無視すると、信号数をＮ−１と仮定しているので、ＲもＮ−１次となり、さらに逆行列が存在する。以上を考慮すると、Ｒ1、Ｒ2は以下のように表すことができる。
【００４７】
【数８】
【００４８】
従って、回転不変性を含む正則行列Ψは、以下のように表すことができる。
【００４９】
【数９】
【００５０】
ここで、Ｔを以下のように表して、１つの正則行列と考える。
【００５１】
【数１０】
【００５２】
そうすると、Ψは以下の式のようにΦの相似変換とみなすことができる。
【００５３】
【数１１】
【００５４】
以上のように、共分散行列の部分行列から、直接、ESPRITに於ける正則行列の近似行列を求めることができる。
【実施例２】
【００５５】
次に、本発明の実施例２にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。実施例２のレーダ装置の構成は実施例１と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００５６】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図７に本発明の実施例２に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明の実施例１のレーダ装置の角度検出部と異なっている点は、共分散行列演算部１４の代わりに縦ベクトル生成部１９を備えている点である。
【００５７】
次に、本発明の実施例２に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図８は、本発明の実施例２の角度算出手順を示すフローチャートである。本発明においては、異なる送信ビームパターンを持つ送信アンテナにより測定したデータベクトルは一次独立であり、アレー応答行列に関しては共通のものであると仮定する。
【００５８】
まず、ステップＳ４０１において、実施例１と同様に、信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ４０２において、縦ベクトル生成部１９は縦ベクトルを生成する。縦ベクトルＹは以下のように表される。
【００５９】
【数１２】
【００６０】
次に、ステップＳ４０３において、縦ベクトルＹに回転行列を作用させて部分行列Ｒ1、Ｒ2を算出する。なお、簡単の為、実施例１と同様に雑音成分を無視している。
【００６１】
【数１３】
【００６２】
次に、ステップＳ４０４において正則行列Ψを計算する。実施例１と同様に、正則行列ΨはΨ＝Ｒ1-1＊Ｒ2のように直接算出することができる。
【００６３】
【数１４】
【００６４】
このようにデータ行列を構成すれば、Ψを固有値分解して得られた対角成分はESPRIT法のそれと等価となる。即ち、一般のESPRIT法において、アレー応答行列を信号部分空間に射影する変換行列Ｔがベースバンドベクトルから構成される行列に相当する。正則行列Ψを算出した後、ステップＳ４０５において、従来のESPRIT法と同様にして、Ψを固有値展開して固有値を算出する。次に、ステップＳ４０６において、固有値の位相から角度を算出する。ここで、固有値の大きさが１に近いもののみを採用して真の角度を算出する。
【実施例３】
【００６５】
次に、本発明の実施例３にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。実施例３のレーダ装置の構成は実施例１と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００６６】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図９に本発明の実施例３に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明の実施例１のレーダ装置の角度検出部と異なっている点は、共分散行列演算部１４の代わりに部分ベクトル演算部２０を備え、正則行列演算部１６の代わりに評価関数生成部２１を備え、固有値演算部１７の代わりに最小値算出部２２を備えている点である。
【００６７】
次に、本発明の実施例３に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図１０は、本発明の実施例３の角度算出手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ５０１において、実施例１と同様に、信号ベクトル生成部１３が、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ５０２において、部分ベクトル演算部２０が、通常のESPRIT法と同様にデータｙから回転不変を満たす部分ベクトルｙ1、ｙ2を抽出する。
【００６８】
【数１５】
【００６９】
次に、ステップＳ５０３において、部分ベクトルｙ1、ｙ2を用いて部分行列Ｒ1、Ｒ2を算出する。
【００７０】
【数１６】
【００７１】
ただし、Ｋ3は以下に示すように第１上副対角成分のみが１で、他の成分は０の行列である。
【００７２】
【数１７】
【００７３】
次に、ステップＳ５０４において、以下のような評価関数ε（α）を生成する。
【数１８】
【００７４】
ここで、ＳＮＲが十分大きいと仮定する。即ち、Ｒ1とＲ2の第１項の信号成分の大きさに対して第２項の雑音成分が十分小さく、第２項の雑音成分が無視できると仮定する。次に、ステップＳ５０５において、上式をαに関する方程式として解くと、α＝ｅｘｐ（ｊφ）なるときに評価関数が最小となり、評価関数の最小値を算出する。次に、ステップＳ５０６において、最小値から角度を算出する。なお、仮定のように３個の信号を考えている場合、コアとなる行列（Ｉ3−αφH）のｒａｎｋも３であるから解αは３個存在する。
【００７５】
次に、算出した角度の信頼性の判定について説明する。本発明の高速化ESPRIT法では、信号数を最初からＮ−１個と仮定して計算を進めている関係上、必ずＮ−１個の信号が存在するかの如き出力が得られるため、実際の信号の数がＮ−１個未満であった場合は、対応する信号の存在しない偽の信号の角度が出力されることになる。そのため、角度の信頼性を判定する処理を追加することが好ましい。
【００７６】
角度の信頼性は、固有値の大きさによって判定することができる。即ち、算出した角度が真の値である場合には固有値の値は１となるが、不要ピーク（実際には物標が存在しない角度）に関しては、基本的には固有値は１ではない値となる。この理由について以下に説明する。信号の方向行列Ａは以下のように表される。
【００７７】
【数１９】
【００７８】
次に、上記の行列Ａから部分行列Ａ1、Ａ2を抽出する。
【００７９】
【数２０】
【００８０】
ここでΦを以下のように定義する。
【００８１】
【数２１】
【００８２】
そうすると、Ａ1＊Φ＝Ａ2が成立する。従って、ESPRIT法で求めている固有値はｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）である。この固有値は、最初に抜き出した２つのチャネル群の間の信号を一致させるために必要な位相変化量となる。
【００８３】
固有値が１の場合の到来波の信号の強度の様子を図１１に示す（Ｌ＝Ｎ＝６としている）。ここで、ｃｈ１〜ｃｈ５の信号ベクトルをＸとし、ｃｈ２〜ｃｈ６の信号ベクトルをＹとする。そうすると、固有値ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）に対応する到来波に関しては、Ｘを固有値ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）倍するとＹに一致することになる。
【００８４】
一方、固有値の大きさが１でない場合、つまり固有値がｒn＊ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）（ｒnは１ではない）となっているときは図１２に示すように、ｃｈ毎に振幅がｒ倍されることとなる。このような到来波が入力されることは理論的にはありえないため、実際に対応する信号が存在しない、偽の角度であることが判定できる。
【実施例４】
【００８５】
次に、本発明の実施例４に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例４のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備える点を特徴としている。
【００８６】
図１３に実施例４のレーダ装置の角度検出部の構成図を示す。実施例４の角度検出部１１は実施例１の角度検出部１１に加えて、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部２３を備えている。
【００８７】
次に、実施例４のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。実施例４においては、固有値の大きさがある閾値の範囲内であるか否かに基づいて信頼性の判定を行う点を特徴としている。
【００８８】
図１４に実施例４の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。ステップＳ６０１において、共分散行列Ψの固有値の大きさが閾値以内であるか否かを判定する。固有値の大きさが閾値以内である場合には、ステップＳ６０２において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、固有値の大きさが閾値以内でない場合には、ステップＳ６０３において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【実施例５】
【００８９】
次に、本発明の実施例５に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例５のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定をPisarenko法の考え方を取り入れた点を特徴としている。実施例５のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００９０】
次に、実施例５のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１５に実施例５の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。ステップＳ７０１において、以下のようにして共分散行列Ψの拡張行列Ωを生成する。Pisarenko法とは、ガウス平面上に於いて、２つの対になる解は理想的な状況では単位円上の重根となる性質を利用して、対になる解同士の角度と距離の近さを元に信頼性を判定する方法である。そのため、解の数は通常の２倍となる。ＮＵＬＬ走査のスペクトラムサーチ系の到来方向推定で行われることが多いが、これをESPRIT法に応用したものである。
【００９１】
２次元の場合を例にとって、Pisarenko法による方程式を書き下すと以下のようになる。
【００９２】
【数２２】
【００９３】
上記の式は、明らかに特性方程式とは構造が異なるため、行列を拡張して上記の方程式と等価な構造を有する方程式を作り出す。即ち、拡張行列Ωを以下のように仮定する。
【００９４】
【数２３】
【００９５】
そうすると、特性方程式は、以下のように求められる。
【００９６】
【数２４】
【００９７】
ここで、ａ＝ｃ＝−１、ｂ＝０とおくと、特性方程式は以下のように書き換えられる。
【００９８】
【数２５】
【００９９】
係数の並び方と次数を修正すれば、ｈ（ｚ）と同じ構成の方程式を得ることができる。次に、ステップＳ７０２において、上記の方程式を解いて固有値を算出する。その後、ステップＳ７０３において、対応する固有値同士の大きさ（一般的には距離と角度の差分で評価する）が閾値以内であるか否かを判定する。対応する固有値同士の大きさが閾値以内である場合には、ステップＳ７０４において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、対応する固有値同士の大きさが閾値以内でない場合には、ステップＳ７０５において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【０１００】
なお、特性方程式の解がλ1＞λ2であったとすると、これらを係数とした方程式を解けば、以下のような解が得られる。
【０１０１】
【数２６】
【０１０２】
ここで、根号内が近似可能であれば以下のように表すことができる。
【０１０３】
【数２７】
【０１０４】
上記の２つの解のうち、λ1＞λ2に注意すれば、１／λ1＜１／λ2であるから、特に前者がλ2の妥当性検証に用いることができる。即ち、λ2＝ｒ2＊ｅｘｐ（ｊφ2）であれば、１／λ2＝（１／ｒ2）＊ｅｘｐ（−ｊφ2）であるから、距離の判定は｜｜λ2｜―｜１／λ2｜｜＝｜ｒ2―１／ｒ2｜≦距離閾値で、角度の判定は、｜arg（λ2）―arg（１／λ*2）｜≦角度閾値で、判定すれば良い。なお、arg（ｚ）はｚの位相である。前述した如く、λ2が真の解であれば単位円上の根となるので、ｒ2≒１／ｒ2≒１となるからである。
【実施例６】
【０１０５】
次に、本発明の実施例６に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例６のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定を固有値の逆数を解として持つ方程式を用いる点を特徴としている。実施例６のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０１０６】
次に、実施例６のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１６に実施例６の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。まず、ステップＳ８０１において、以下のようにして方程式ｈ（ｘ）を生成する。
【０１０７】
Ψに関する特性方程式は以下のように求められる。
【０１０８】
【数２８】
【０１０９】
【数２９】
【０１１０】
次に、ｆ（ｘ）をΨの行列式で割った以下の方程式を考える。特性方程式を立式する際に行列式等の値が既に計算されている点が特徴である。
【０１１１】
【数３０】
【０１１２】
このとき、特性方程式の解がλ1、λ2であったとすれば、ｈ（ｘ）は以下のようになる。
【０１１３】
【数３１】
【０１１４】
次に、ステップＳ８０２において、ｈ（ｘ）の次数を反転する。即ち、ｈ（ｘ）の係数ベクトルを係数の昇冪／降冪の関係を反転する形で入れ替えたものを新たにｈ（ｘ）とおくと、以下のようになる。
【０１１５】
【数３２】
【０１１６】
上式より、各固有値の逆数を解とした方程式と等価となる。次に、ステップＳ８０３において、ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）とを同時に解く。次に、ｈ（ｘ）の解の逆数をとって、ステップＳ８０４において、各々の解が一致するか否かを判断する。或いは、実施例５で行った様に、全てのｎについて、ｆ（ｘ）の解λn＝ｒn＊ｅｘｐ（ｊφn）と、ｈ（ｘ）の解１／λn＝（１／ｒn）＊ｅｘｐ（−ｊφn）について、距離の判定は｜｜λn｜―｜１／λn｜｜＝｜ｒn―１／ｒn｜≦距離閾値で、角度の判定は、｜arg（λn）―arg（１／λ*n）｜≦角度閾値で、判定しても良い。
【０１１７】
ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）の解が一致している場合には、ステップＳ８０５において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）の解が一致していない場合には、ステップＳ８０６において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【実施例７】
【０１１８】
次に、本発明の実施例７に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例７のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定を固有値の逆数を解として持つ方程式を用いる点を特徴としている。実施例７のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０１１９】
次に、実施例７のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１７に実施例７の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。まず、ステップＳ９０１において、ｈ（ｘ）＝ｆ（１／ｘ）を生成する。その後、ステップＳ９０２〜９０５は実施例６のステップＳ８０３〜８０６と同様であるので、詳細な説明は省略する。
【０１２０】
上記のように、真の解に関してはｆ（ｘ）とｆ（１／ｘ）とは共通解を持つので、ｆ（ｘ）とｆ（１／ｘ）とを同時に解いてｆ（１／ｘ）の解の逆数をとり、各々の解が一致していれば、これを真の解とするものである。
【０１２１】
また、図示したレーダ装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示のように構成されていることを要しない。
【０１２２】
さらに、各構成要素にて行なわれる各処理機能は、その全部または任意の一部が、ＣＰＵ等及びＣＰＵ等においてにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、論理回路によるハードウェアとして実現されてもよい。
【符号の説明】
【０１２３】
１ 送信アンテナ
２ 電波
３ａ〜３ｄ 受信アンテナ
４ａ〜４ｄ 反射波
５ 発振器
６ 信号生成部
７ａ〜７ｄ ミキサ
８ａ〜８ｄ Ａ／Ｄ変換器
９ 信号処理装置
１０ ＦＦＴ部
１１ 角度検出部
１２ 送受信制御部
１３ 信号ベクトル生成部
１４ 共分散行列演算部
１５ 部分行列生成部
１６ 正則行列演算部
１７ 固有値演算部
１８ 角度算出部
１９ 縦ベクトル生成部
２０ 部分ベクトル演算部
２１ 評価関数生成部
２２ 最小値算出部
２３ 角度信頼性判定部
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーダ装置に関し、特に物標からの複数の到来波の角度推定を高い分解能で行うレーダ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーダ装置において、目標物からの複数の到来波に基づいて目標物の角度推定を高い分解能で行う処理（以下、「高分解能処理」という）は、基本的に多くの計算を必要とする。さらに、角度分解能が高い方式ほど信号の処理量も多くなる。
【０００３】
高分解能処理方法の中で比較的よく知られている処理方法を分解能の高い順に並べていくと、
(1)ESPRIT＞(2)MUSIC＞(3)最小ノルム法＞(4)線形予測法＞(5)Capon法＞(6)DBF
となっており、処理時間も上記の順に小さくなっていく。
【０００４】
処理時間に着目した場合、特に(1)-(2)間、(3)-(4)間で大きく処理時間が異なる。これは、(1)、(2)では信号共分散行列の固有値展開を行う必要があるためであり、特に(1)ESPRIT法ではこの固有値展開を複数回行う必要があるためである。ESPRIT法における信号処理方法のフローチャートを図１に示す。以下、説明を簡単にする為、レーダ装置はＬ個の受信アンテナを直線上に等しい間隔を隔てて並べて構成した等間隔リニアアレーアンテナを備えるものとする。
【０００５】
まず、ステップＳ１０１において、到来波数推定を行う。次に、ステップＳ１０２において、Ｌ個の受信アンテナから位相基準点をズラしながらＮ個の受信アンテナで構成されるサブアレーを取り出し、これらのサブアレー群によって受信される信号に空間平均法を適用し（参考文献：S.U. Pillai and B.H. Kwon, Forward/backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. Vol. ASSP-37 (January 1989), pp. 8-15.）、ステップＳ１０３において、相関行列の固有値展開（Ｎ次）を行う。次に、ステップＳ１０４において、信号空間ベクトルの抽出を行う。ＬＳ（Least Square）法の場合は、ステップＳ１０５において、正則行列Ψの計算（最小二乗法）を行う。一方、ＴＬＳ（Total Least Square）法の場合は、ステップＳ１０６において、拡大信号空間行列の固有値展開(２Ｎs次）を行い、ステップＳ１０７において、固有値行列を生成し、ステップＳ１０８において、固有値行列から正則行列Ψの計算を行う。ＬＳ法またはＴＬＳ法により、正則行列Ψを求めた後、ステップＳ１０９において、正則行列Ψの固有値演算（Ｎs次）を行い、ステップＳ１１０において、角度を算出する。
なお、Ｎｓとは、到来波数推定で算出した到来波数であり、最大処理負荷時には、Ｎｓ＝Ｎ−１となる。
【０００６】
ESPRIT法の処理の中で最も処理負荷の大きなステップが固有値展開であり、次数が高いほど処理負荷も大きい。また、ESPRIT法における固有値の計算回数は、計算の途中で現れる正則行列Ψの処理方法で異なり、ＬＳ法を用いた場合は２回（ステップＳ１０５）、ＴＬＳ法を用いた場合は３回である（ステップＳ１０６〜Ｓ１０８）。一般的に、TLS法では拡大行列を用いて固有ベクトルの誤差を最小化する為、LS法に比べて固有値計算の回数が増える反面、高い精度が得られる。
【０００７】
また、ESPRIT法を適用する前には、通常、共分散行列の固有値を用いて到来信号数の推定を行う必要がある（ステップＳ１０１)が、精度が悪いため誤判定をすることが多いことが知られている。さらに、信号数の推定は試行錯誤的な計算で行われるため、これもESPRIT法の処理時間が長くかかる要因となっている。
【０００８】
また、角度推定処理の演算速度を速めるために、擬似空間平均共分散行列を生成し、生成した行列から選択して目標推定処理を行う方法が知られている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２００９−２１０４１０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
解決しようとする問題点は、ESPRIT法における信号の処理時間が非常に長い点である。特に、角度推定を含め、様々な処理を非常に短い周期で行わなければならない車載用レーダにおいて、従来のESPRIT法を適用して角度推定を行うことは事実上困難であるという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明のレーダ装置は、複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、固有値から物標が存在する角度を算出する角度算出部と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のレーダ装置は、ESPRIT法における固有値展開の回数を１回とし、さらにその１回の処理対象の行列の次数がＮ−１であるため処理時間を抑制することができるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】ESPRIT法における信号処理方法のフローチャートである。
【図２】本発明の実施例１のレーダ装置の構成図である。
【図３】信号処理装置内での信号処理手順を示したフローチャートである。
【図４】本発明の実施例１に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図５】本発明の実施例１の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図６】本発明のレーダ装置を用いた場合の角度算出結果及び従来のTLS-ESPRIT法によって算出した角度算出結果を示す。
【図７】本発明の実施例２に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図８】本発明の実施例２の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図９】本発明の実施例３に係るレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図１０】本発明の実施例３の角度算出手順を示すフローチャートである。
【図１１】固有値が１の場合の到来波の信号の強度を示す図である。
【図１２】固有値が１ではない場合の到来波の信号の強度を示す図である。
【図１３】本発明の実施例４のレーダ装置の角度検出部の構成図である。
【図１４】本発明の実施例４の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１５】本発明の実施例５の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１６】本発明の実施例６の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【図１７】本発明の実施例７の角度信頼性判定方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して、本発明に係るレーダ装置について説明する。ただし、本発明の技術的範囲はそれらの実施の形態には限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶ点に留意されたい。
【実施例１】
【００１５】
まず、本発明の実施例１にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。図２は、本発明の実施例１のレーダ装置の構成図である。信号処理装置９の送受信制御部１２によって信号生成部６が制御されて、信号生成部６から所望の変調信号が出力され、発信器５はこの変調信号に基づいて変調を施された送信信号を供給し、送信アンテナ１から電波２が送信される。この送信信号が物標、乃至、目標（図示せず）から反射され、反射波４ａ〜４ｄとなって受信アンテナ３ａ〜３ｄによって受信され、受信信号はミキサ７ａ〜７ｄによって送信信号とミキシングされる。その後、受信信号はＡ／Ｄ変換器８ａ〜８ｄによってデジタル信号に変換された後、信号処理装置９に供給され、フーリエ変換（ＦＦＴ）部１０によって処理された後、角度検出部１１によって物標の角度が検出される。勿論、具体的な送／受信アンテナの個数や後段の回路構成等は一つの例にすぎない。角度検出部１１は本発明の信号処理方法を実行するためのＣＰＵ１１１並びに信号処理方法を実行するためのプログラム及びデータを格納したメモリ１１２を備えている。
【００１６】
次に、信号処理装置９の内部での信号処理手順について説明する。図３は、信号処理装置内での信号処理手順を示したフローチャートである。信号処理装置９に供給された受信信号はステップＳ２０１においてフーリエ変換され、ステップＳ２０２において物標の角度が計算される。角度の計算方法については後述する。さらに、ステップＳ２０４において、角度、距離及び相対速度に関する目標物標情報が信号処理装置９の外部に送信される。信号処理装置９は、コンピュータのＣＰＵ（中央演算処理装置）等の演算装置、演算装置に実行させるプログラム、或いはその記憶装置上の実体である。
【００１７】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図４に本発明の実施例１に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明のレーダ装置の角度検出部１１は、信号ベクトル生成部１３と、共分散行列演算部１４と、部分行列生成部１５と、正則行列演算部１６と、固有値演算部１７と、角度算出部１８とを備えている。
【００１８】
信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。共分散行列演算部１４は信号ベクトルから共分散行列を計算し（アンテナの個数が多い場合は、この共分散行列に対して、適宜空間平均処理を施しても良い。以下の実施例の様に、４個の受信アンテナでは空間平均の効果はあまり無いので、空間平均を適用しないものとすると、受信アレーを構成するアンテナの総数Ｌがサブアレーを構成するアンテナ数Ｎと等しくなる）、部分行列生成部１５は共分散行列から部分行列を生成する。さらに、正則行列演算部１６は、部分行列から正則行列を算出する。また、固有値演算部１７は正則行列の固有値を算出する。これらの演算の手順については後述する。最後に、角度算出部１８が固有値から角度を算出する。
【００１９】
次に、本発明の実施例１に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図５は、本発明の実施例１の角度算出手順を示すフローチャートである。本発明においては、共分散行列の縦ベクトルを信号空間に関するベクトルとみなしている。まず、ステップＳ３０１において、信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ３０２において、共分散行列演算部１４は信号ベクトルから共分散行列を計算する。受信アンテナが４個であるとすると、共分散行列Ｒは以下のような４次の行列として表される。なお一般に、共分散行列は集合（或いは時間）平均処理Ｅ［］を施して雑音を抑圧したものを採用するが、本発明によるアルゴリズムの記述を簡単にする為に省略する。
【００２０】
【数１】
【００２１】
このときに、行列を構成する縦ベクトルの本数（横の列数）が角度を出力する目標数となり、ここではＮ−１＝４−１＝３としている。次に、ステップＳ３０３において、上記の共分散行列のうち４角の枠で囲ったＮ×（Ｎ−１）部分行列を抽出し、該部分行列から以下の２つのＮ−１次部分行列Ｒ１、Ｒ２を生成する。この生成処理の方法については後述する。
【００２２】
【数２】
【００２３】
次に、ステップＳ３０４において正則行列Ψを計算する。ここで、Ｒ１は正定値エルミート行列であるため、逆行列の存在を仮定することができる（なお、共分散行列から抽出した行列の列数が［Ｎ−１］未満であると、Ｒ１は正方行列とならないため、逆行列が存在しなくなり、一般化逆行列を計算しなければならない）。さて、正則行列Ψは、Ｒ２＝Ｒ１＊Ψという方程式から求められるが、ここでは、Ｒ１に逆行列が存在することが分かっているので、正則行列ΨはΨ＝Ｒ１-1＊Ｒ２として、上記部分行列Ｒ１、Ｒ２から直接算出することができる。
【００２４】
正則行列Ψを算出した後、ステップＳ３０５において、従来のESPRIT法と同様にして、Ψを固有値展開して固有値を算出する。次に、ステップＳ３０６において、固有値の位相から角度を算出する。ここで、固有値の大きさが１に近いもののみが探知すべき目標に対応した値であると考え、これから角度を算出する。
【００２５】
参考までに、本発明のレーダ装置における処理時間を従来のレーダ装置における処理時間と共に示すと以下のようになる。
【００２６】
【表１】
【００２７】
上記のように、本発明の信号処理方法（高速化ESPRIT法）によればＤＢＦの７割程度の処理時間となっていることが分かる。
【００２８】
なお、上記の表における本発明の処理時間では、固有値展開にＱＲ法を用いた場合を示している。次数が低いときは、固有値を求める際に特性方程式を直接解く方法を採用することにより更なる高速化が可能と考えられる。
【００２９】
次に、角度分離性能について説明する。図６に本発明のレーダ装置を用いた場合の角度算出結果（図６（ｂ））を従来のTLS-ESPRIT法によって算出した角度算出結果（図６（ａ））と共に示す。図６（ａ）、（ｂ）は、同図の矢印の方向に向かって接近してくる２つの目標物について測定した各目標物の縦方向の相対的な位置（縦位置）及び横方向の相対的な位置（横位置）をプロットしたグラフであり、縦軸及び横軸はそれぞれレーダ装置の位置を原点に取った縦位置及び横位置を示す。図６から分かるように本発明の高速化ESPRIT法は、従来のTLS-ESPRITに比べて計算負荷を大幅に削減しているにも係らず分離性能にはほとんど差がないことが確認された。
【００３０】
本発明における角度算出方法は、従来の方法と比べて角度推定精度に関して以下の相違点がある。即ち、正則行列を共分散行列そのものから直接求めているため、受信信号に含まれるノイズ成分が信号部分空間の成分として含まれる。従って、従来のESPRIT法の如く、一旦、共分散行列を固有値展開して信号部分空間を張る固有ベクトルだけから正則行列を求める（即ち、雑音成分の影響が概ね除去されている）手法と比較すると、本発明における角度算出方法においては信号対雑音比が小さくなった場合に推定精度が劣化する可能性も考えられる。しかしながら、データを測定する回数（スナップショット数）が少ないレーダ用途では、雑音を十分に抑制できないので、上記のようなデメリットはあまり問題にはならないものと考えられる。
【００３１】
以上の説明と本発明の処理フローとから明らかなように、本発明では固有値展開の回数が１回で済んでおり、その１回の処理においても、固有値展開を施す行列は（Ｎ−１）次であるため、処理時間を大幅に抑制することができることがわかる。これは以下の２つの理由による。
【００３２】
まず第１に、共分散行列の部分行列から直接正則行列Ψを求めているので、信号部分空間を張る固有ベクトルを求める固有値展開のステップを省略しているためである。これに対して、従来は、共分散行列の固有値展開を行い、大きさが一定値以上の固有値に対応する固有ベクトル（信号部分空間を張る固有ベクトル）を求め、これに対して、更にＬＳ／ＴＬＳ法を適用して正則行列を求めていた。
【００３３】
第２に、到来信号数（探知目標数）が常にＮ−１であると仮定し計算を進めることで、信号数の推定プロセスを省略しているためである。これに対して、従来は、共分散行列を固有値展開して得られた固有値に対して、赤池情報量規準（ＡＩＣ；Akaike Information Criterion）や最小記述長原理(ＭＤＬ；Minimum Description Length）等の統計指標を適用して信号数の推定を行う必要があった。
【００３４】
ただし、本発明の高速化ESPRIT法では、信号数を最初からＮ−１個と仮定して計算を進めている関係上、必ずＮ−１個の信号が存在するかの如き出力（具体的には、Ｎ−１個の信号の角度）が得られるため、実際の信号の数がＮ−１個未満であった場合は、偽の角度が出力されることになる。そのため、角度の信頼性を判定する処理を追加してもよい。具体的な処理方法は後述する。なお、角度出力数のＮ−１は、Ψの作り方によってＮ−１以下の値に変えることが可能である。
【００３５】
次に、本実施例のように信号部分空間を共分散行列の部分行列に置き換えることができる理由について説明する。ここでは、受信信号のチャネル数（アンテナ数：Ｎ）を４チャネル（ｃｈ）とし、到来波の数を３（＝Ｎ−１）と仮定する。
【００３６】
まず、以下の説明で用いる記号を次のように定義する。
ｙm：ｍｃｈ目の受信信号（ｍ＝１〜４）
ｎm：ｍｃｈ目の雑音（ｍ＝１〜４）
ｘk：ｃｈ１に於けるｋ番目の到来波の受信信号（ｋ＝１〜３）
φk：ｋ番目の到来波の空間位相（ｋ＝１〜３）− 信号の到来角をθk、発振器で生成される信号の中心周波数の波長をλ、等間隔リニアアレー受信アンテナのアンテナ間距離をｄ、πを円周率とすると、φk＝２＊π＊（ｄ／λ）＊sin（θk）である。
ｅｘｐ（u）：uを変数とするネイピア数の指数関数
ｊ：虚数単位（ｊ2＝−１）
このように定義すると受信信号Ｙを以下のように表すことができる。なお、各信号は、時間領域（変数：t）で扱っても周波数領域（変数：f）で扱ってもどちらでも良いので、特に、y(t)、y(f)の様に信号の処理領域を明示しない。
【００３７】
【数３】
【００３８】
ここで、Ｊ1及びＪ2を以下のように定義する。
【００３９】
【数４】
【００４０】
ここで、Ｙ1＝Ｊ1＊Ｙ、Ｙ2＝Ｊ2＊Ｙとすると、Ｙ1、Ｙ2は次式のようになる。
【００４１】
【数５】
【００４２】
さらに、Φ、Ｉ3、Ｋ3を以下のように定義する。
【００４３】
【数６】
【００４４】
そうすると、Ｒ1、Ｒ2は以下のように表すことができる。なお、σ2は平均雑音電力であり、Ｒxxはｘの共分散行列、即ち、Ｅ［ｘｘH］である。
【００４５】
【数７】
【００４６】
ここで、Ｊ1ＡをＱＲ分解する。Ｑはユニタリ行列、Ｒは上三角行列である（この証明を行っている際に現れるＲは数１のＲではないことに注意）。また、簡単の為、雑音成分σ2Ｉ3、σ2Ｋ3を無視すると、信号数をＮ−１と仮定しているので、ＲもＮ−１次となり、さらに逆行列が存在する。以上を考慮すると、Ｒ1、Ｒ2は以下のように表すことができる。
【００４７】
【数８】
【００４８】
従って、回転不変性を含む正則行列Ψは、以下のように表すことができる。
【００４９】
【数９】
【００５０】
ここで、Ｔを以下のように表して、１つの正則行列と考える。
【００５１】
【数１０】
【００５２】
そうすると、Ψは以下の式のようにΦの相似変換とみなすことができる。
【００５３】
【数１１】
【００５４】
以上のように、共分散行列の部分行列から、直接、ESPRITに於ける正則行列の近似行列を求めることができる。
【実施例２】
【００５５】
次に、本発明の実施例２にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。実施例２のレーダ装置の構成は実施例１と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００５６】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図７に本発明の実施例２に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明の実施例１のレーダ装置の角度検出部と異なっている点は、共分散行列演算部１４の代わりに縦ベクトル生成部１９を備えている点である。
【００５７】
次に、本発明の実施例２に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図８は、本発明の実施例２の角度算出手順を示すフローチャートである。本発明においては、異なる送信ビームパターンを持つ送信アンテナにより測定したデータベクトルは一次独立であり、アレー応答行列に関しては共通のものであると仮定する。
【００５８】
まず、ステップＳ４０１において、実施例１と同様に、信号ベクトル生成部１３は、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ４０２において、縦ベクトル生成部１９は縦ベクトルを生成する。縦ベクトルＹは以下のように表される。
【００５９】
【数１２】
【００６０】
次に、ステップＳ４０３において、縦ベクトルＹに回転行列を作用させて部分行列Ｒ1、Ｒ2を算出する。なお、簡単の為、実施例１と同様に雑音成分を無視している。
【００６１】
【数１３】
【００６２】
次に、ステップＳ４０４において正則行列Ψを計算する。実施例１と同様に、正則行列ΨはΨ＝Ｒ1-1＊Ｒ2のように直接算出することができる。
【００６３】
【数１４】
【００６４】
このようにデータ行列を構成すれば、Ψを固有値分解して得られた対角成分はESPRIT法のそれと等価となる。即ち、一般のESPRIT法において、アレー応答行列を信号部分空間に射影する変換行列Ｔがベースバンドベクトルから構成される行列に相当する。正則行列Ψを算出した後、ステップＳ４０５において、従来のESPRIT法と同様にして、Ψを固有値展開して固有値を算出する。次に、ステップＳ４０６において、固有値の位相から角度を算出する。ここで、固有値の大きさが１に近いもののみを採用して真の角度を算出する。
【実施例３】
【００６５】
次に、本発明の実施例３にかかるレーダ装置について図面を用いて説明する。実施例３のレーダ装置の構成は実施例１と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００６６】
本発明のレーダ装置においては、角度検出部１１の構成に特徴がある。図９に本発明の実施例３に係るレーダ装置の角度検出部の構成を示す。本発明の実施例１のレーダ装置の角度検出部と異なっている点は、共分散行列演算部１４の代わりに部分ベクトル演算部２０を備え、正則行列演算部１６の代わりに評価関数生成部２１を備え、固有値演算部１７の代わりに最小値算出部２２を備えている点である。
【００６７】
次に、本発明の実施例３に係るレーダ装置における角度算出方法について説明する。図１０は、本発明の実施例３の角度算出手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ５０１において、実施例１と同様に、信号ベクトル生成部１３が、複数の受信アンテナ４ａ〜４ｄを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する。次に、ステップＳ５０２において、部分ベクトル演算部２０が、通常のESPRIT法と同様にデータｙから回転不変を満たす部分ベクトルｙ1、ｙ2を抽出する。
【００６８】
【数１５】
【００６９】
次に、ステップＳ５０３において、部分ベクトルｙ1、ｙ2を用いて部分行列Ｒ1、Ｒ2を算出する。
【００７０】
【数１６】
【００７１】
ただし、Ｋ3は以下に示すように第１上副対角成分のみが１で、他の成分は０の行列である。
【００７２】
【数１７】
【００７３】
次に、ステップＳ５０４において、以下のような評価関数ε（α）を生成する。
【数１８】
【００７４】
ここで、ＳＮＲが十分大きいと仮定する。即ち、Ｒ1とＲ2の第１項の信号成分の大きさに対して第２項の雑音成分が十分小さく、第２項の雑音成分が無視できると仮定する。次に、ステップＳ５０５において、上式をαに関する方程式として解くと、α＝ｅｘｐ（ｊφ）なるときに評価関数が最小となり、評価関数の最小値を算出する。次に、ステップＳ５０６において、最小値から角度を算出する。なお、仮定のように３個の信号を考えている場合、コアとなる行列（Ｉ3−αφH）のｒａｎｋも３であるから解αは３個存在する。
【００７５】
次に、算出した角度の信頼性の判定について説明する。本発明の高速化ESPRIT法では、信号数を最初からＮ−１個と仮定して計算を進めている関係上、必ずＮ−１個の信号が存在するかの如き出力が得られるため、実際の信号の数がＮ−１個未満であった場合は、対応する信号の存在しない偽の信号の角度が出力されることになる。そのため、角度の信頼性を判定する処理を追加することが好ましい。
【００７６】
角度の信頼性は、固有値の大きさによって判定することができる。即ち、算出した角度が真の値である場合には固有値の値は１となるが、不要ピーク（実際には物標が存在しない角度）に関しては、基本的には固有値は１ではない値となる。この理由について以下に説明する。信号の方向行列Ａは以下のように表される。
【００７７】
【数１９】
【００７８】
次に、上記の行列Ａから部分行列Ａ1、Ａ2を抽出する。
【００７９】
【数２０】
【００８０】
ここでΦを以下のように定義する。
【００８１】
【数２１】
【００８２】
そうすると、Ａ1＊Φ＝Ａ2が成立する。従って、ESPRIT法で求めている固有値はｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）である。この固有値は、最初に抜き出した２つのチャネル群の間の信号を一致させるために必要な位相変化量となる。
【００８３】
固有値が１の場合の到来波の信号の強度の様子を図１１に示す（Ｌ＝Ｎ＝６としている）。ここで、ｃｈ１〜ｃｈ５の信号ベクトルをＸとし、ｃｈ２〜ｃｈ６の信号ベクトルをＹとする。そうすると、固有値ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）に対応する到来波に関しては、Ｘを固有値ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）倍するとＹに一致することになる。
【００８４】
一方、固有値の大きさが１でない場合、つまり固有値がｒn＊ｅｘｐ（ｊφn）（ｎ＝１，２，３）（ｒnは１ではない）となっているときは図１２に示すように、ｃｈ毎に振幅がｒ倍されることとなる。このような到来波が入力されることは理論的にはありえないため、実際に対応する信号が存在しない、偽の角度であることが判定できる。
【実施例４】
【００８５】
次に、本発明の実施例４に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例４のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備える点を特徴としている。
【００８６】
図１３に実施例４のレーダ装置の角度検出部の構成図を示す。実施例４の角度検出部１１は実施例１の角度検出部１１に加えて、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部２３を備えている。
【００８７】
次に、実施例４のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。実施例４においては、固有値の大きさがある閾値の範囲内であるか否かに基づいて信頼性の判定を行う点を特徴としている。
【００８８】
図１４に実施例４の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。ステップＳ６０１において、共分散行列Ψの固有値の大きさが閾値以内であるか否かを判定する。固有値の大きさが閾値以内である場合には、ステップＳ６０２において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、固有値の大きさが閾値以内でない場合には、ステップＳ６０３において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【実施例５】
【００８９】
次に、本発明の実施例５に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例５のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定をPisarenko法の考え方を取り入れた点を特徴としている。実施例５のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【００９０】
次に、実施例５のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１５に実施例５の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。ステップＳ７０１において、以下のようにして共分散行列Ψの拡張行列Ωを生成する。Pisarenko法とは、ガウス平面上に於いて、２つの対になる解は理想的な状況では単位円上の重根となる性質を利用して、対になる解同士の角度と距離の近さを元に信頼性を判定する方法である。そのため、解の数は通常の２倍となる。ＮＵＬＬ走査のスペクトラムサーチ系の到来方向推定で行われることが多いが、これをESPRIT法に応用したものである。
【００９１】
２次元の場合を例にとって、Pisarenko法による方程式を書き下すと以下のようになる。
【００９２】
【数２２】
【００９３】
上記の式は、明らかに特性方程式とは構造が異なるため、行列を拡張して上記の方程式と等価な構造を有する方程式を作り出す。即ち、拡張行列Ωを以下のように仮定する。
【００９４】
【数２３】
【００９５】
そうすると、特性方程式は、以下のように求められる。
【００９６】
【数２４】
【００９７】
ここで、ａ＝ｃ＝−１、ｂ＝０とおくと、特性方程式は以下のように書き換えられる。
【００９８】
【数２５】
【００９９】
係数の並び方と次数を修正すれば、ｈ（ｚ）と同じ構成の方程式を得ることができる。次に、ステップＳ７０２において、上記の方程式を解いて固有値を算出する。その後、ステップＳ７０３において、対応する固有値同士の大きさ（一般的には距離と角度の差分で評価する）が閾値以内であるか否かを判定する。対応する固有値同士の大きさが閾値以内である場合には、ステップＳ７０４において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、対応する固有値同士の大きさが閾値以内でない場合には、ステップＳ７０５において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【０１００】
なお、特性方程式の解がλ1＞λ2であったとすると、これらを係数とした方程式を解けば、以下のような解が得られる。
【０１０１】
【数２６】
【０１０２】
ここで、根号内が近似可能であれば以下のように表すことができる。
【０１０３】
【数２７】
【０１０４】
上記の２つの解のうち、λ1＞λ2に注意すれば、１／λ1＜１／λ2であるから、特に前者がλ2の妥当性検証に用いることができる。即ち、λ2＝ｒ2＊ｅｘｐ（ｊφ2）であれば、１／λ2＝（１／ｒ2）＊ｅｘｐ（−ｊφ2）であるから、距離の判定は｜｜λ2｜―｜１／λ2｜｜＝｜ｒ2―１／ｒ2｜≦距離閾値で、角度の判定は、｜arg（λ2）―arg（１／λ*2）｜≦角度閾値で、判定すれば良い。なお、arg（ｚ）はｚの位相である。前述した如く、λ2が真の解であれば単位円上の根となるので、ｒ2≒１／ｒ2≒１となるからである。
【実施例６】
【０１０５】
次に、本発明の実施例６に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例６のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定を固有値の逆数を解として持つ方程式を用いる点を特徴としている。実施例６のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０１０６】
次に、実施例６のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１６に実施例６の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。まず、ステップＳ８０１において、以下のようにして方程式ｈ（ｘ）を生成する。
【０１０７】
Ψに関する特性方程式は以下のように求められる。
【０１０８】
【数２８】
【０１０９】
【数２９】
【０１１０】
次に、ｆ（ｘ）をΨの行列式で割った以下の方程式を考える。特性方程式を立式する際に行列式等の値が既に計算されている点が特徴である。
【０１１１】
【数３０】
【０１１２】
このとき、特性方程式の解がλ1、λ2であったとすれば、ｈ（ｘ）は以下のようになる。
【０１１３】
【数３１】
【０１１４】
次に、ステップＳ８０２において、ｈ（ｘ）の次数を反転する。即ち、ｈ（ｘ）の係数ベクトルを係数の昇冪／降冪の関係を反転する形で入れ替えたものを新たにｈ（ｘ）とおくと、以下のようになる。
【０１１５】
【数３２】
【０１１６】
上式より、各固有値の逆数を解とした方程式と等価となる。次に、ステップＳ８０３において、ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）とを同時に解く。次に、ｈ（ｘ）の解の逆数をとって、ステップＳ８０４において、各々の解が一致するか否かを判断する。或いは、実施例５で行った様に、全てのｎについて、ｆ（ｘ）の解λn＝ｒn＊ｅｘｐ（ｊφn）と、ｈ（ｘ）の解１／λn＝（１／ｒn）＊ｅｘｐ（−ｊφn）について、距離の判定は｜｜λn｜―｜１／λn｜｜＝｜ｒn―１／ｒn｜≦距離閾値で、角度の判定は、｜arg（λn）―arg（１／λ*n）｜≦角度閾値で、判定しても良い。
【０１１７】
ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）の解が一致している場合には、ステップＳ８０５において、算出した角度データに信頼性があるものと判定する。一方、ｆ（ｘ）とｈ（ｘ）の解が一致していない場合には、ステップＳ８０６において、算出した角度データに信頼性がないものと判定する。
【実施例７】
【０１１８】
次に、本発明の実施例７に係るレーダ装置について説明する。そこで、実施例７のレーダ装置においては、固有値の大きさによって角度の信頼性を判定する角度信頼性判定部を備え、信頼性の判定を固有値の逆数を解として持つ方程式を用いる点を特徴としている。実施例７のレーダ装置の角度検出部の構成図は実施例４と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０１１９】
次に、実施例７のレーダ装置の角度検出部の角度信頼性判定部における信頼性判定方法について説明する。図１７に実施例７の角度信頼性判定方法のフローチャートを示す。まず、ステップＳ９０１において、ｈ（ｘ）＝ｆ（１／ｘ）を生成する。その後、ステップＳ９０２〜９０５は実施例６のステップＳ８０３〜８０６と同様であるので、詳細な説明は省略する。
【０１２０】
上記のように、真の解に関してはｆ（ｘ）とｆ（１／ｘ）とは共通解を持つので、ｆ（ｘ）とｆ（１／ｘ）とを同時に解いてｆ（１／ｘ）の解の逆数をとり、各々の解が一致していれば、これを真の解とするものである。
【０１２１】
また、図示したレーダ装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示のように構成されていることを要しない。
【０１２２】
さらに、各構成要素にて行なわれる各処理機能は、その全部または任意の一部が、ＣＰＵ等及びＣＰＵ等においてにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、論理回路によるハードウェアとして実現されてもよい。
【符号の説明】
【０１２３】
１ 送信アンテナ
２ 電波
３ａ〜３ｄ 受信アンテナ
４ａ〜４ｄ 反射波
５ 発振器
６ 信号生成部
７ａ〜７ｄ ミキサ
８ａ〜８ｄ Ａ／Ｄ変換器
９ 信号処理装置
１０ ＦＦＴ部
１１ 角度検出部
１２ 送受信制御部
１３ 信号ベクトル生成部
１４ 共分散行列演算部
１５ 部分行列生成部
１６ 正則行列演算部
１７ 固有値演算部
１８ 角度算出部
１９ 縦ベクトル生成部
２０ 部分ベクトル演算部
２１ 評価関数生成部
２２ 最小値算出部
２３ 角度信頼性判定部
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、
前記信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、
前記部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、
前記正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、
前記固有値から前記物標が存在する角度を算出する角度算出部と、
を有することを特徴とするレーダ装置。
【請求項２】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて算出された共分散行列から生成される、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項３】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて生成された縦ベクトルを用いて生成される、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項４】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて算出された共分散行列を用いて算出され、
前記部分行列を用いて評価関数を生成する評価関数生成部と、
前記評価関数の最小値を算出する最小値算出部と、を更に有し
前記角度算出部は、前記最小値から前記物標が存在する角度を算出する、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項５】
算出した前記角度の信頼性を評価する角度信頼性判定部をさら有する、請求項１乃至４のいずれか一項に記載のレーダ装置。
【請求項１】
複数の受信アンテナを用いて受信した物標からの反射波に基づいて信号ベクトルを生成する信号ベクトル生成部と、
前記信号ベクトルに基づいて部分行列を生成する部分行列生成部と、
前記部分行列から正則行列を算出する正則行列演算部と、
前記正則行列の固有値を算出する固有値演算部と、
前記固有値から前記物標が存在する角度を算出する角度算出部と、
を有することを特徴とするレーダ装置。
【請求項２】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて算出された共分散行列から生成される、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項３】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて生成された縦ベクトルを用いて生成される、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項４】
前記部分行列は、前記信号ベクトルに基づいて算出された共分散行列を用いて算出され、
前記部分行列を用いて評価関数を生成する評価関数生成部と、
前記評価関数の最小値を算出する最小値算出部と、を更に有し
前記角度算出部は、前記最小値から前記物標が存在する角度を算出する、請求項１に記載のレーダ装置。
【請求項５】
算出した前記角度の信頼性を評価する角度信頼性判定部をさら有する、請求項１乃至４のいずれか一項に記載のレーダ装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【公開番号】特開２０１２−１０３１３２（Ｐ２０１２−１０３１３２Ａ）
【公開日】平成２４年５月３１日（２０１２．５．３１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−２５２３１１（Ｐ２０１０−２５２３１１）
【出願日】平成２２年１１月１０日（２０１０．１１．１０）
【出願人】（０００２３７５９２）富士通テン株式会社 (3,383)
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２４年５月３１日（２０１２．５．３１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１１月１０日（２０１０．１１．１０）
【出願人】（０００２３７５９２）富士通テン株式会社 (3,383)
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
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