イオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置
【課題】 イオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置に関し、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬに物理的意味を持たせる。
【解決手段】 非晶質層中のイオン分布から抽出したモーメントパラメータ、イオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用い、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数として下記の式で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬをイオンの散乱角θａｖとの関係で定義する。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ）
【解決手段】 非晶質層中のイオン分布から抽出したモーメントパラメータ、イオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用い、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数として下記の式で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬをイオンの散乱角θａｖとの関係で定義する。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置に関するものであり、例えば、本発明者が提案しているテール関数を用いてイオン注入分布を発生させる場合のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬに物理的意味を持たせるための構成に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、シリコン集積回路装置における不純物導入手段としては、イオン注入法が一般的である。イオン注入においては、注入後のイオン分布が重要であるため、さまざまなイオン注入条件に対応して分布を発生させるためにイオン注入データベースが構築されている。
【０００３】
このようなイオン注入により注入された不純物の分布は、ＳＩＭＳ（二次イオン質量分析器）により求めることができるが、広範な各種のイオン注入条件によるイオン注入分布をＳＩＭＳにより実測することは現実的ではない。
【０００４】
そこで、基板へ注入されたイオンの挙動を理論的に予測することが行われており、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法やＬＳＳ（Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｓｃｈｉｏｔｔ）理論が知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００５】
例えば、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法は、非晶質層へのイオン注入分布を理論的に予想する手段であり、入射イオンと基板との相互作用を（核阻止能、電子阻止能）の物理に基づいて、入射イオンの軌跡を追跡していくものである。この理論は任意のイオンを任意の基板にイオン注入した場合の一般的な場合にも有効である。
【０００６】
また、同じ物理に基づいてイオンの従うべき積分方程式を提供するのがＬＳＳ理論である。この理論では、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという特長がある。このＬＳＳ理論では、積分方程式を解く際に近似が必要で、これまでに提案されているモデルではイオンの飛程の注入方向の射影Ｒｐは問題ないが、分布の標準偏差であるΔＲｐは格段に精度が落ちるか、計算できないという問題がある。
【０００７】
そこで、本発明者等は、データベースを構築する際に用いる関数として、従来のｄｕａｌ Ｐｅａｓｏｎ関数からテール関数を提案した。このテール関数を用いることにより、現在標準的に用いられているＰｅａｓｏｎ分布のパラメータを初めて解析的に求め、より少ないパラメータでユニークなパラメータセットが可能になった（例えば、特許文献１或いは非特許文献２参照）。
【０００８】
しかし、ＬＳＩプロセスで実際に利用されるのは非晶質基板ではなくて結晶基板である。したがって、結晶基板中の分布を理論的に予想する際には、イオン注入に伴って導入される欠陥、およびその蓄積、その蓄積された欠陥とチャンネリングとの関連等解決されていない問題が多数存在する。
【０００９】
一方、近年、Ｓｉより高移動度を有するＳｉ１-ｘＧｅｘにより、ＭＯＳＦＥＴ、特に、ｐチャネル型ＭＯＳＦＥＴを構成することが試みられている。
【特許文献１】特開２００２−１１８０７３号公報
【非特許文献１】Ｊ．Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｍ．Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｈ．Ｓｃｈｉｏｔｔ，Ｍａｔ．Ｆｔｓ．Ｍｅｄｄ．Ｄａｎ．Ｖｉｄ．Ｓｃｌｓｋ，ｖｏｌ．３３，ｐｐ．１−３９，１９６３
【非特許文献２】Ｋ．Ｓｕｚｕｋｉ ａｎｄ Ｒ．Ｓｕｄｏ，Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｖｏｌ．４４，ｐｐ．２２５３，２０００
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、いままでは、Ｓｉ或いはＧｅについては豊富なデータベースが構築されているが、Ｓｉ１-ｘＧｅｘについては、具体的なシミュレーション手法やデータベースが充分に開発されていないという問題がある。
【００１１】
また、Ｓｉ或いはＧｅについてのシミュレーション手法をＳｉ１-ｘＧｅｘにそのまま適用するとしても、従来の提案されているシミュレーションに用いられているいくつかのモデルが経験的に扱われており、物理的意味が乏しいものがいくつかあるという問題がある。
【００１２】
イオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬはＲｍａｘをイオンの最大飛程、Ｒｐをイオンの射影とすると、（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）に比例するとしてほぼ成功しているが、その比例係数ξＬに物理的意味が乏しいという問題がある。さらに、この比例係数ξＬがいかなるパラメータ依存性を有するかが不明であるという問題がある。
【００１３】
したがって、本発明は、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬに物理的意味を持たせることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の一観点からは、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用いるとともに、
Ｒｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξＬを、Ａ，ｒｓを係数、Ｍ１をイオンの質量数、Ｍ２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法が提供される。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（１）
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κを比例係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ）
ｎｃ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ
ｎｃ（ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝
【数１】
【００１５】
また、別の観点からは、上述のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行するシミュレーション装置が提供される。
【発明の効果】
【００１６】
開示のイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置によれば、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬをイオンの散乱角度θａｖと関連付けることができる。それによって、比例係数ξＬが物理的意味を持つことになるので多くの実験データの統一的説明が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
ここで、図１乃至図１５を参照して、本発明の実施の形態を説明する。図１は、イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。
図に示すように、質量数Ｍ１のイオンは、基板中を基板を構成する質量数Ｍ２の原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行く。この時、基板を構成する質量数Ｍ２の原子も相互作用により影響を受け、これが、基板の受けるダメージとなる。
【００１８】
図２は、イオン注入における各パラメータの説明図であり、質量数Ｍ１のイオンが、質量数Ｍ２の元素で構成される基板に注入された状態を示している。イオンは、基板中を基板を構成する原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行き、イオンが進んだ軌跡の線積分を飛程Ｒとした場合、その注入方向の射影をＲｐ、横方向の広がりをＲＴとすると、図から明らかなように、
ＲＴ2 ＝（Δｙ）2 ＋（Δｚ）2 ・・・（４）
となる。
【００１９】
そこで、イオンの横方向の広がりΔＲｐｔを、
ΔＲｐｔ＝（ＲＴ2 ／２）1/2 ・・・（５）
で定義する。また、分布の標準偏差をΔＲｐとし、イオンの飛程の最大射影をＲｍａｘと定義する。
【００２０】
図３は、注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図であり、ここでは、本発明者が提案しているテール関数との関係で説明する。注入されたイオンは射影Ｒｐにピークを有するとともに、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬだけ、裾をひいた分布になる。なお、１０16ｃｍ-3程度がＳＩＭＳのバックグランウンドノイズである。
【００２１】
この図３を基にして本発明者が提案している高位の階層のテール関数Ｎ（ｘ）を説明する。
Ｎ（ｘ）は、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（６）
で表される。
【００２２】
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）をイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κをｘ＝ｘＴにおける式の連続性を保証するための係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ） ・・・（７）
ｎｃ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ ・・・（８１）
ｎｃ（ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ ・・・（８２）
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、Ｌをイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータ、αをテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、低位の階層のテール関数ｈＴＣ（ｘ）は、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝・・（９）
で表される。なお、ｈＴＣ（ｘ）においては、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαを便宜上ａで表記する。したがって、提案に係るテール関数Ｎ（ｘ）は、２つのＰｅａｓｏｎ関数の和で表される。
【００２３】
本発明の実施の形態においては、メインパートを表す分布関数ｎａ（ｘ）を規定するモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして、非晶質層におけるモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βをそのまま採用する。また、ｈＴＣ（ｘ）における係数ηとしては、ここでは、η＝１０００とする。
【００２４】
この場合の非晶質層におけるモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとしては、実測による値でも良いが、ここでは、拡張ＬＳＳ理論（必要ならば、特願２００８−０６９５０９参照）から求めたＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを用いる。なお、ＬＳＳ理論は、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという利点がある。
【００２５】
このように定めたパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを用いた上で、テール関数の結晶と関連するパラメータＬ、α、ΦｃｈａｎをＳＩＭＳによる実測値をフィッティングすることによって抽出して任意性の非常に少ないユニークなデータベースを構築する。
【００２６】
なお、電子阻止能Ｓｅは、リントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓｅを用いても良いし、或いは、ベーテの電子阻止能と組み合わせた改良電子能を用いても良い。なお、ここでは、下記の式（１０）で表されるリントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓｅ（例えば、非特許文献１参照）を用いる。
【数２】
なお、式（１０）におけるＺ１，Ｚ２はそれぞれ入射イオンの質量数、基板構成原子の質量数である。また、係数ｒｅはフィッティングパラメータである。
【００２７】
この電子阻止能ＳｅをＳｉ１-ｘＧｅｘに適用する場合には、下記の式（１１）のように、組成比ｘに対応した比率でＺ２をＳｉとＧｅに分割してその和で表す。
【数３】
なお、式（１１）におけるフィッティングパラメータｒｅとして、各入射イオン種毎に図４に示したＳｉ及びＧｅについての数値を用い、Ｓｉ１-ｘＧｅｘに対して特別の値を用いるものではい。
【００２８】
また、核阻止能Ｓｎ、２次のエネルギー擾乱係数Ωｎ2 及び３次のエネルギー擾乱係数Λｎ2 は、上述の拡張ＬＳＳ理論で用いた下記の式（１２）乃至式（１４）で表されるＳｎ、Ωｎ2 及びΛｎ2 をＳｉ１-ｘＧｅｘに対しても拡張して適用する。なお、式（１２）乃至式（１４）における係数μは、μ＝Ｍ２／Ｍ１である。
【数４】
【００２９】
次に、基板の単位セルの原子濃度Ｎは、基板の原子密度をρとし、Ｎａｖｏをアボガドロ定数、ＭＳｉ及びＭＧｅをそれぞれＳｉの質量数及びＧｅの質量数とすると、下記の式（１５）で表される。
【数５】
【００３０】
この場合、組成比ｘのＳｉ１-ｘＧｅｘの格子定数ａは、
ａ＝０．００２７３３ｘ2 ＋０．０１９９２ｘ＋０．５４３１〔ｎｍ〕・・・（１６）
で与えられる。また、ダイヤモンド結晶構造のＳｉ１-ｘＧｅｘは組成比ｘの如何に係わらず、単位格子当たり８個の原子が属するので、基板の原子密度をρは下記の式（１７）で表される。
【数６】
なお、図５は、基板の原子密度ρの組成比ｘ依存性を図示したものである。
【００３１】
次に、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬ、即ち、チャンネリングテール長について検討する。上記の図３に示すように、基板の一番奥まで到達するイオンは核と相互作用しないで電子とのみ相互作用したものと考えられる。即ち、イオンの到達する深さＲｍａｘは、Ｎをイオンのドーズ量、Ｓｅ（Ｅ）を電子阻止能、Ｅを注入エネルギーとすると、下記の式（１８）で表現される。
【数７】
【００３２】
また、同じく図３に示すように、Ｌはイオンの飛程の注入方向の射影Ｒｐを基準にした場合のチャンネリング長であるから、ξＬを比例定数とし、
Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ） ・・・（１９）
と表現することを本発明者は既に提案している（必要ならば、特願２００８−０５９０７０参照）。
【００３３】
この式（１９）においては、チャンネリングしているイオンは非晶質中での電子相互作用の場合よりも平均的に原子核から遠いこと、つまり、この場合の電子阻止能は非晶質層に対して有効なものと異なること、Ｌは物理的に厳密に定義されたものでなく定性的にチャンネリング長を表していることが比例定数ξＬで経験的に表現されている。
【００３４】
ここで、ＬをＳＩＭＳデータから求め、一方、Ｒｍａｘ及びＲｐについては上述の拡張ＬＳＳ理論から求め、求めたＬ，Ｒｍａｘ，Ｒｐを上記式（１９）に代入することによって比例係数ξＬを評価する。
【００３５】
図６はξＬの評価結果を示した図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図６から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっており、２０ｋｅＶ〜８０ｋｅＶの範囲ではξＬ＝０．５〜１．５となっている。また、各イオンにおいて、比例係数ξＬはエネルギーの増大とともに漸増している。
【００３６】
そこで、イオンの種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１で規格化することを試みた。図７は、核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの模式的説明図であり、核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１が存在するがイオン種によってその値は異なることになる。
【００３７】
図８は、比例定数ξＬの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図であり、ほぼ不純物に関して依存性が明瞭になり、ほぼユニバーサルな依存性になっている。この場合、ばらつきはあるが、Ｅ／Ｅ１が１より小さい場合にはξＬは１より小さく、Ｅ／Ｅ１が１より大きい場合にはξL も１より大きくなっている。
【００３８】
但し、図８から明らかなように、イオン種毎に依存性が若干異なっており、イオンの質量が小さくなるにつれて比例定数ξＬは小さくなっている。一方、Ｓｉに対する比例定数ξＬとＧｅに対する比例定数ξＬの乖離は、イオンの質量が大きくなるにつれて大きくなっている。さらに細かくみると、基板がＧｅの場合はＳｉの場合に比べて比例定数ξＬは常に下側にある。つまり、弱い基板依存性があるように見える。
【００３９】
この依存性の物理的な意味についてさらに検討する。まず、イオンがチャンネリングする前に大きく散乱された場合には、チャンネリング経路はイオンの入射方向と異なる。したがって、パラメータＬはイオンの入射方向に投影された長さであるので、その比例係数ξＬは小さくなる。
【００４０】
そこで、飛程Ｒと飛程の射影Ｒｐとの関係として、下記の式（２０）を導入する。
【数８】
なお、式（２０）における係数ｒｓは、ある一定エネルギー領域におけるＳｎ／（Ｓｅ＋Ｓｎ）の平均値であり、係数ｒｓは０〜１の範囲となる。
【００４１】
ここで、上記の図１における散乱の結果としての飛程Ｒと飛程の射影Ｒｐとの関係を考慮して、平均散乱角θａｖを下記の式（２１）で定義する。
【数９】
なお、この平均散乱角θａｖは厳密にはエネルギー依存性を有しているが、ここでは簡略化のために無視する。
【００４２】
また、上記の式（２１）において、基板の原子の質量数Ｍ２として、組成比ｘのＳｉ１-ｘＧｅｘに対しては、
Ｍ２＝２８．０９（１−ｘ）＋７２．６１ｘ ・・・（２２）
を用いる。
【００４３】
一方、チャンネリングするイオンの電子阻止能が基板の平均的電子阻止能より小さくなると、比例係数ξＬは大きくなる。また、低入射エネルギーにおいて核阻止能が優勢になった場合には、核との相互作用が不可避となり、比例係数ξＬは小さくなる。このような特性が上述の比例係数ξＬのエネルギー依存性を説明する物理的な意味合いである。
【００４４】
上記の本発明者による拡張ＬＳＳ理論においては、このような比例係数ξＬのエネルギー依存性を下記の式（２３）で半経験的に表現していた。
ξＬ＝λ（Ｚ２）Ｉｎ（１０００Ｅ／Ｅ１）：Ｅ／Ｅ１≧１／１０００ ・・（２３１）
ξＬ＝０ ：Ｅ／Ｅ１＜１／１０００ ・・（２３２）
但し、λ（Ｚ２）は基板依存性を示す係数であり、Ｓｉ基板及びＧｅ基板の場合には、それぞれ、
λ（Ｚ２＝１４：Ｓｉ）＝０．１４８５ ・・・（２４）
λ（Ｚ２＝３２：Ｇｅ）＝０．１０８０ ・・・（２５）
である。
【００４５】
ここで、比例係数ξＬにより正確で且つ物理的な意味合いを持たせるために、上記の平均散乱角θａｖを利用して、下記の式（２６）で表す。
【数１０】
なお、式（２６）におけるパラメータＡは定数である。
【００４６】
この式（２６）から分かることは、基板の構成原子の質量数Ｍ２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ１が小さくなるほど、比例係数ξＬは小さくなる。このことは、基板の構成原子の質量数Ｍ２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ１が小さくなるほどイオンが大きく散乱されて飛程の射影Ｒｐが小さくなるという物理現象を表現していることになる。
【００４７】
図９及び図１０は、それぞれＢイオン及びＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合の５０個のイオンの軌跡をモンテカルロ法により求めてプロットしたものである。
図９から明らかなように、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡はＳｉ基板中のＢイオンの軌跡と同等かそれ以上の長さである。
【００４８】
しかし、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡は多数回の散乱を繰り返して高角度で屈曲しており、散乱角θａｖが大きいことに対応する。その結果、軌跡の最終点、即ち、Ｇｅ基板におけるＢイオンの注入深さは、Ｓｉ基板における注入深さより浅くなる。
【００４９】
一方、図１０から明らかなように、Ｇｅ基板中のＡｓイオンの軌跡はＳｉ基板中のＡｓイオンの軌跡より短くなっており、したがって、何方の基板においては散乱角θａｖは小さくなることがわかる。したがって、比例係数ξＬの基板の構成原子の質量数Ｍ２依存性は、質量数Ｍ１がＡｓより相対的に小さなＢの場合に顕著になる。
【００５０】
上述の図８は、式（２６）におけるパラメータｒｓ及びＡを、それぞれｒｓ＝０．２，Ａ＝０．１８とした場合の比例定数ξＬの規格化注入エネルギー依存性の説明図であり、質量数Ｍ１の小さなＢの場合に、質量数Ｍ２依存性が大きくなることが表されている。
【００５１】
次に、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαについて検討する。
図１１はパラメータαの注入エネルギー依存性の説明図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっている。
【００５２】
そこで、ここでもイオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１で規格化することを試みた。
【００５３】
図１２は、パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図であり、Ｐの場合にはばらつきが見られるものの、この場合もＥ／Ｅ１は現象を区切るいい尺度になっている。即ち、Ｅ／Ｅ１が１よりも小さければα＝１となり、Ｅ／Ｅ１が１よりも大きければα＝２となっている。
【００５４】
そこで、図１２に示すパラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性は、αがＥ／Ｅ１＝１を境にして急激に変動するので、
α（Ｅ）＝１＋１／｛１＋（Ｅ１／Ｅ）4 ｝ ・・・（２７）
で経験的に表現される。
【００５５】
次に、チャネルドーズ量Φｃｈａｎについて検討する。図１３乃至図１５は、それぞれＢ，Ｐ，ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。なお、いずれの場合も注入エネルギーを２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶ、１６０ｋｅＶとした場合のＳＩＭＳによる実測値を示している。
【００５６】
この場合、ドーズ量Φが増大するに連れてΦｃｈａｎが比例して増大し、あるドーズ量においてチャネルドーズ量Φｃｈａｎは飽和する傾向が見られる。このドーズ量依存性に入射エネルギーの影響はほとんど見られない。
【００５７】
この特徴を考察すると、チャネルドーズ量Φｃｈａｎはイオン注入に伴うダメージの蓄積と関連すると考えられる。ドーズ量Φが小さい場合は各イオンの形成するダメージ領域は独立と考えることができるため、イオンの軌跡はダメージの蓄積に依存しない。したがって、チャネルドーズ量Φｃｈａｎはドーズ量Φに比例すると考えられる。しかし、更にドーズΦを上げていくとダメージ領域は重なり、ついには面全体を覆い、その結果、チャネルドーズ量Φｃｈａｎは高ドーズ量において飽和することになる。
【００５８】
そこで、Φｃｈａｎのドーズ量Φ依存性をユニバーサルな関係として表すと、
Φｃｈａｎ＝ｒｃｈａｎΦ ：ｒｃｈａｎΦ＜Φｃｈａｎｓａｔ ・・・（２８１）
Φｃｈａｎ＝Φｃｈａｎｓａｔ ：ｒｃｈａｎΦ＞Φｃｈａｎｓａｔ ・・・（２８２）
と表現する。なお、ｒｃｈａｎは簡略化して表現する場合には１とする。
【００５９】
なお、図１３乃至図１５から明らかなように、飽和の状態が各イオン種毎或いは基板毎にばらついている。そこで、イオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオンの質量Ｍ１を基板を構成する原子の質量Ｍ２で規格化して、下記の式（２９）で表現した。
Φｃｈａｎｓａｔ＝３．３×１０13（Ｍ１ ／Ｍ２）-1.06 ｃｍ-2 ・・・（２９）
【００６０】
本発明の実施の形態においては、上記の関係式をシミュレーション装置に組み込んで所定の注入エネルギー毎に各種のパラメータＬ、α、ΦｃｈａｎをＳＩＭＳデータとのフィッティングにより得る。得たパラメータＬ、α、Φｃｈａｎをこの関係式に用いたパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βと組み合わせてセットにしたデータベースを構築し、構築したデータベースはシミュレーション装置内に格納する。このデータベースの基にして、各種のイオン種、基板、注入エネルギーに対するイオン分布を発生させる。
【００６１】
また、ＬＳＳ理論においてはイオンの横方向の広がりΔＲｐｔを合わせて求めることができるので、ΔＲｐｔ（ｘ）を下記の式（３０）で表し、ΔＲｐｔ０をデータベースのセットに加えておくことにより、２次元のイオン分布を発生させることができる。
【数１１】
但し、式（３０）におけるｍはΔＲｐｔの勾配であり、また、ΔＲｐｔ０＝ΔＲｐｔ（Ｒｐ）である。
【００６２】
また、データベース化していないイオン種、基板種や注入エネルギーに対しては、その内挿および外挿で対応することが可能になる。
【００６３】
このように、本発明の実施の形態においては、注入イオン分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬを散乱角θａｖと関連付けることにより、パラメータＬに物理的意味合いを持たせることができる。
【００６４】
また、比例係数ξＬが物理的意味を持つことにより多くの実験データの統一的説明が可能になるとともに、ＳＩＭＳデータとの一致精度を向上することができる。なお、他のパラメータα、Φｃｈａｎについては、係数の値を除いては先に提案したパラメータα、Φｃｈａｎと基本的に同様である。
【実施例１】
【００６５】
以上を前提として、次に、図１６乃至図３３を参照して本発明の実施例１のイオン注入分布発生方法を説明する。ここでは、ＳＩＭＳによる実測のための基板として、Ｓｉ基板に厚さが、３００ｎｍのＳｉ１-ｘＧｅｘ層を減圧化学気相成長法（ＬＰＣＶＤ法）により成長させた基板を用意する。この基板に対してＢ，Ｐ，Ａｓをチルト角を７°とし、回転角を０°とした条件で、色々な注入エネルギーでイオン注入する。
【００６６】
この場合のＳｉ１-ｘＧｅｘ層のＧｅ組成比ｘはラザフォード後方散乱（ＲＢＳ）法によって評価した。図１６はＲＢＳ法による測定結果の説明図であり、測定データとシミュレーション結果とを比較することによって実施例に使用するＳｉ１-ｘＧｅｘ層のＧｅ組成比ｘをそれぞれ０．１６、０．２５、０．３５と同定した。以下の各図においては説明を図を見やすくするために、ｘ＝０．１６とｘ＝０．３５のデータのみを表示する。
【００６７】
なお、検出されたＨｅイオンは高エネルギーであるほど表面に近い位置の原子による散乱であるため、図１６における矢印で示すＳｉの位置はＳｉ基板とＳｉ１-ｘＧｅｘ層との界面位置である。また、矢印で示すＧｅの位置はＳｉ１-ｘＧｅｘ層の表面のＧｅとの衝突によって散乱されたＨｅイオンに対応する。
【００６８】
また、ＳＩＭＳによるイオン分布の測定に際しては、一次イオンとしてＣｓ+ を用い、測定対象がＡｓの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を０°として、二次イオンとしてＡｓ+ を検出することによりイオン分布を求める。また、測定対象がＰの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を４５°として、二次イオンとしてＰ+ を検出し、測定対象がＢの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を２０°として、二次イオンとしてＢ+ を検出する。
【００６９】
図１７乃至図１９は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図であり、ここでは、シミュレーション値をＳＩＭＳによる実測値と比較している。各図の（ａ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０13ｃｍ-2注入した場合であり、各図の（ｂ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０15ｃｍ-2注入した場合である。なお、ＳＩＭＳデータにおけるバックグラウンドノイズは１０16ｃｍ-3乃至１０17ｃｍ-3である。
【００７０】
各図において、イオン注入分布のピーク位置、即ち、Ｒｐは組成比ｘの増加に伴って浅くなっている。また、チャネリングテールはドーズ量が１×１０13ｃｍ-2の場合には組成比ｘの増加に伴って若干抑え込まれている。一方、ドーズ量が１×１０15ｃｍ-2の場合には組成比ｘ依存性は曖昧になっているが、これはＳＩＭＳの分解能によるものと考えられる。
【００７１】
図２０乃至図２２は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。図２０に示すように、Ｂの場合には、核阻止能Ｓｎは低エネルギー領域においては組成比ｘの増加とともに増加し、高エネルギー領域においては逆の関係になっている。２０ｋｅＶにおける核阻止能Ｓｎは組成比ｘの増加とともに若干増加しているが増加の程度は僅かである。
【００７２】
一方、電子阻止能Ｓｅは常に組成比ｘの増加とともに減少している。２０ｋｅＶにおいては電子阻止能Ｓｅの方が優勢であるので、全阻止能は全てのエネルギー領域において常に組成比ｘの増加とともに減少する。したがって、上記の図１７におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。
【００７３】
また、図２１に示すように、Ｐの場合には、核阻止能Ｓｎ及び電子阻止能Ｓｅともに２０ｋｅＶにおいて各組成比ｘについてほぼ同じである。したがって、この場合も、上記の図１８におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。
【００７４】
また、図２２に示すように、Ａｓの場合には、核阻止能Ｓｎ及び電子阻止能Ｓｅともに組成比ｘの増加に伴って大きくなっており、この場合は、上記の図１９におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる事象と対応している。
【００７５】
図２３乃至図２５は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。なお、ここでは、擬似結晶ＬＳＳ（ＱＣＬＳＳ）で評価した値を示している。
【００７６】
この場合、飛程Ｒは全阻止能の傾向と対応している。即ち、図２３と図２０との対比から明らかなように、Ｂの場合には、全阻止能が組成比ｘの増加とともに減少するので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。また、Ｐの場合も飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。一方、Ａｓの場合には、図２５と図２２との対比から明らかなように、全阻止能が組成比ｘの増加とともに大きくなるので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに小さくなる。
【００７７】
また、Ｂ或いはＰの場合、横方向の拡がりΔＲｐｔは組成比ｘの増加とともに大きくなっているが、これは、上記の式（２６）からも明らかなように、質量数が相対的に小さなＢ或いはＰの場合に、散乱角θａｖが組成比ｘの増加とともに大きくなることに対応する。
【００７８】
図２６及び図２７はＢイオンのイオン注入分布図であり、それぞれＳｉ基板及びＧｅ基板に２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶの注入エネルギーで、１×１０15ｃｍ-2のドーズ量の Ｂイオンを注入した場合のイオン注入分布図である。ここでは、上記の式（２７）に示したΦｃｈａｎｓａｔを用いてシミュレーションした結果を示しており、ＳＩＭＳの実測データとの間の良好な一致が見られる。
【００７９】
図２８乃至図３３は、上述のようにして構築したデータベースの一例であり、ここでは、Ｂ，Ｐ，Ａｓを、Ｓｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２、Ｓｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入した場合のパラメータＲｐ，ΔＲｐ ，γ，β，Ｌ，α，ΔＲｐｔ０，ｍのセットとして示している。
【００８０】
このような、データベースを構築することによって、シリコン集積回路装置を設計する場合のイオン注入条件を安定して設定することができるようになる。また、以上の機能をプログラムとしてシミュレーション装置に搭載することによって、幅広い注入条件におけるイオン注入分布を簡単に求めることができるシミュレーション装置を提供することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。
【図２】イオン注入における各パラメータの説明図である。
【図３】注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図である。
【図４】ｒｅの設定値の説明図である。
【図５】Ｓｉ１-ｘＧｅｘ層の原子密度ρの組成比ｘ依存性の説明図である。
【図６】ξＬの評価結果の説明図である。
【図７】核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの模式的説明図である。
【図８】比例定数ξＬの注入エネルギー依存性の説明図である。
【図９】ＢイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。
【図１０】ＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。
【図１１】パラメータαの注入エネルギー依存性の説明図である。
【図１２】パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図である。
【図１３】ＢをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１４】ＰをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１５】ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１６】ＲＢＳ法による測定結果の説明図である。
【図１７】ＢをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図１８】ＰをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図１９】ＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２０】Ｂの電子阻止能ＳＳｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２１】Ｐの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２２】Ａｓの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２３】Ｂの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２４】Ｐの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２５】Ａｓの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２６】ＢをＳｉ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２７】ＢをＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２８】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図２９】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３０】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３１】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３２】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３３】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【技術分野】
【０００１】
本発明はイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置に関するものであり、例えば、本発明者が提案しているテール関数を用いてイオン注入分布を発生させる場合のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬに物理的意味を持たせるための構成に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、シリコン集積回路装置における不純物導入手段としては、イオン注入法が一般的である。イオン注入においては、注入後のイオン分布が重要であるため、さまざまなイオン注入条件に対応して分布を発生させるためにイオン注入データベースが構築されている。
【０００３】
このようなイオン注入により注入された不純物の分布は、ＳＩＭＳ（二次イオン質量分析器）により求めることができるが、広範な各種のイオン注入条件によるイオン注入分布をＳＩＭＳにより実測することは現実的ではない。
【０００４】
そこで、基板へ注入されたイオンの挙動を理論的に予測することが行われており、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法やＬＳＳ（Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｓｃｈｉｏｔｔ）理論が知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００５】
例えば、Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法は、非晶質層へのイオン注入分布を理論的に予想する手段であり、入射イオンと基板との相互作用を（核阻止能、電子阻止能）の物理に基づいて、入射イオンの軌跡を追跡していくものである。この理論は任意のイオンを任意の基板にイオン注入した場合の一般的な場合にも有効である。
【０００６】
また、同じ物理に基づいてイオンの従うべき積分方程式を提供するのがＬＳＳ理論である。この理論では、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという特長がある。このＬＳＳ理論では、積分方程式を解く際に近似が必要で、これまでに提案されているモデルではイオンの飛程の注入方向の射影Ｒｐは問題ないが、分布の標準偏差であるΔＲｐは格段に精度が落ちるか、計算できないという問題がある。
【０００７】
そこで、本発明者等は、データベースを構築する際に用いる関数として、従来のｄｕａｌ Ｐｅａｓｏｎ関数からテール関数を提案した。このテール関数を用いることにより、現在標準的に用いられているＰｅａｓｏｎ分布のパラメータを初めて解析的に求め、より少ないパラメータでユニークなパラメータセットが可能になった（例えば、特許文献１或いは非特許文献２参照）。
【０００８】
しかし、ＬＳＩプロセスで実際に利用されるのは非晶質基板ではなくて結晶基板である。したがって、結晶基板中の分布を理論的に予想する際には、イオン注入に伴って導入される欠陥、およびその蓄積、その蓄積された欠陥とチャンネリングとの関連等解決されていない問題が多数存在する。
【０００９】
一方、近年、Ｓｉより高移動度を有するＳｉ１-ｘＧｅｘにより、ＭＯＳＦＥＴ、特に、ｐチャネル型ＭＯＳＦＥＴを構成することが試みられている。
【特許文献１】特開２００２−１１８０７３号公報
【非特許文献１】Ｊ．Ｌｉｎｄｈａｒｔ，Ｍ．Ｓｃｈａｒｆｆ，Ｈ．Ｓｃｈｉｏｔｔ，Ｍａｔ．Ｆｔｓ．Ｍｅｄｄ．Ｄａｎ．Ｖｉｄ．Ｓｃｌｓｋ，ｖｏｌ．３３，ｐｐ．１−３９，１９６３
【非特許文献２】Ｋ．Ｓｕｚｕｋｉ ａｎｄ Ｒ．Ｓｕｄｏ，Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｖｏｌ．４４，ｐｐ．２２５３，２０００
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、いままでは、Ｓｉ或いはＧｅについては豊富なデータベースが構築されているが、Ｓｉ１-ｘＧｅｘについては、具体的なシミュレーション手法やデータベースが充分に開発されていないという問題がある。
【００１１】
また、Ｓｉ或いはＧｅについてのシミュレーション手法をＳｉ１-ｘＧｅｘにそのまま適用するとしても、従来の提案されているシミュレーションに用いられているいくつかのモデルが経験的に扱われており、物理的意味が乏しいものがいくつかあるという問題がある。
【００１２】
イオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬはＲｍａｘをイオンの最大飛程、Ｒｐをイオンの射影とすると、（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）に比例するとしてほぼ成功しているが、その比例係数ξＬに物理的意味が乏しいという問題がある。さらに、この比例係数ξＬがいかなるパラメータ依存性を有するかが不明であるという問題がある。
【００１３】
したがって、本発明は、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬに物理的意味を持たせることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の一観点からは、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用いるとともに、
Ｒｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξＬを、Ａ，ｒｓを係数、Ｍ１をイオンの質量数、Ｍ２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法が提供される。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（１）
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κを比例係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ）
ｎｃ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ
ｎｃ（ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝
【数１】
【００１５】
また、別の観点からは、上述のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行するシミュレーション装置が提供される。
【発明の効果】
【００１６】
開示のイオン注入分布発生方法及びシミュレーション装置によれば、テール関数におけるイオン注入分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬをイオンの散乱角度θａｖと関連付けることができる。それによって、比例係数ξＬが物理的意味を持つことになるので多くの実験データの統一的説明が可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
ここで、図１乃至図１５を参照して、本発明の実施の形態を説明する。図１は、イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。
図に示すように、質量数Ｍ１のイオンは、基板中を基板を構成する質量数Ｍ２の原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行く。この時、基板を構成する質量数Ｍ２の原子も相互作用により影響を受け、これが、基板の受けるダメージとなる。
【００１８】
図２は、イオン注入における各パラメータの説明図であり、質量数Ｍ１のイオンが、質量数Ｍ２の元素で構成される基板に注入された状態を示している。イオンは、基板中を基板を構成する原子の原子核及び電子と相互作用しながらｘ方向に進んで行き、イオンが進んだ軌跡の線積分を飛程Ｒとした場合、その注入方向の射影をＲｐ、横方向の広がりをＲＴとすると、図から明らかなように、
ＲＴ2 ＝（Δｙ）2 ＋（Δｚ）2 ・・・（４）
となる。
【００１９】
そこで、イオンの横方向の広がりΔＲｐｔを、
ΔＲｐｔ＝（ＲＴ2 ／２）1/2 ・・・（５）
で定義する。また、分布の標準偏差をΔＲｐとし、イオンの飛程の最大射影をＲｍａｘと定義する。
【００２０】
図３は、注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図であり、ここでは、本発明者が提案しているテール関数との関係で説明する。注入されたイオンは射影Ｒｐにピークを有するとともに、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬだけ、裾をひいた分布になる。なお、１０16ｃｍ-3程度がＳＩＭＳのバックグランウンドノイズである。
【００２１】
この図３を基にして本発明者が提案している高位の階層のテール関数Ｎ（ｘ）を説明する。
Ｎ（ｘ）は、ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（６）
で表される。
【００２２】
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）をイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κをｘ＝ｘＴにおける式の連続性を保証するための係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ） ・・・（７）
ｎｃ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ ・・・（８１）
ｎｃ（ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ ・・・（８２）
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、Ｌをイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータ、αをテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、低位の階層のテール関数ｈＴＣ（ｘ）は、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝・・（９）
で表される。なお、ｈＴＣ（ｘ）においては、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαを便宜上ａで表記する。したがって、提案に係るテール関数Ｎ（ｘ）は、２つのＰｅａｓｏｎ関数の和で表される。
【００２３】
本発明の実施の形態においては、メインパートを表す分布関数ｎａ（ｘ）を規定するモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして、非晶質層におけるモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βをそのまま採用する。また、ｈＴＣ（ｘ）における係数ηとしては、ここでは、η＝１０００とする。
【００２４】
この場合の非晶質層におけるモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとしては、実測による値でも良いが、ここでは、拡張ＬＳＳ理論（必要ならば、特願２００８−０６９５０９参照）から求めたＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを用いる。なお、ＬＳＳ理論は、粒子の軌跡を追跡することなしに注入条件が決まれば即座に分布モーメントのエネルギー依存性までが即座に計算できるという利点がある。
【００２５】
このように定めたパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを用いた上で、テール関数の結晶と関連するパラメータＬ、α、ΦｃｈａｎをＳＩＭＳによる実測値をフィッティングすることによって抽出して任意性の非常に少ないユニークなデータベースを構築する。
【００２６】
なお、電子阻止能Ｓｅは、リントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓｅを用いても良いし、或いは、ベーテの電子阻止能と組み合わせた改良電子能を用いても良い。なお、ここでは、下記の式（１０）で表されるリントハルトのモデルにおける電子阻止能Ｓｅ（例えば、非特許文献１参照）を用いる。
【数２】
なお、式（１０）におけるＺ１，Ｚ２はそれぞれ入射イオンの質量数、基板構成原子の質量数である。また、係数ｒｅはフィッティングパラメータである。
【００２７】
この電子阻止能ＳｅをＳｉ１-ｘＧｅｘに適用する場合には、下記の式（１１）のように、組成比ｘに対応した比率でＺ２をＳｉとＧｅに分割してその和で表す。
【数３】
なお、式（１１）におけるフィッティングパラメータｒｅとして、各入射イオン種毎に図４に示したＳｉ及びＧｅについての数値を用い、Ｓｉ１-ｘＧｅｘに対して特別の値を用いるものではい。
【００２８】
また、核阻止能Ｓｎ、２次のエネルギー擾乱係数Ωｎ2 及び３次のエネルギー擾乱係数Λｎ2 は、上述の拡張ＬＳＳ理論で用いた下記の式（１２）乃至式（１４）で表されるＳｎ、Ωｎ2 及びΛｎ2 をＳｉ１-ｘＧｅｘに対しても拡張して適用する。なお、式（１２）乃至式（１４）における係数μは、μ＝Ｍ２／Ｍ１である。
【数４】
【００２９】
次に、基板の単位セルの原子濃度Ｎは、基板の原子密度をρとし、Ｎａｖｏをアボガドロ定数、ＭＳｉ及びＭＧｅをそれぞれＳｉの質量数及びＧｅの質量数とすると、下記の式（１５）で表される。
【数５】
【００３０】
この場合、組成比ｘのＳｉ１-ｘＧｅｘの格子定数ａは、
ａ＝０．００２７３３ｘ2 ＋０．０１９９２ｘ＋０．５４３１〔ｎｍ〕・・・（１６）
で与えられる。また、ダイヤモンド結晶構造のＳｉ１-ｘＧｅｘは組成比ｘの如何に係わらず、単位格子当たり８個の原子が属するので、基板の原子密度をρは下記の式（１７）で表される。
【数６】
なお、図５は、基板の原子密度ρの組成比ｘ依存性を図示したものである。
【００３１】
次に、イオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬ、即ち、チャンネリングテール長について検討する。上記の図３に示すように、基板の一番奥まで到達するイオンは核と相互作用しないで電子とのみ相互作用したものと考えられる。即ち、イオンの到達する深さＲｍａｘは、Ｎをイオンのドーズ量、Ｓｅ（Ｅ）を電子阻止能、Ｅを注入エネルギーとすると、下記の式（１８）で表現される。
【数７】
【００３２】
また、同じく図３に示すように、Ｌはイオンの飛程の注入方向の射影Ｒｐを基準にした場合のチャンネリング長であるから、ξＬを比例定数とし、
Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ） ・・・（１９）
と表現することを本発明者は既に提案している（必要ならば、特願２００８−０５９０７０参照）。
【００３３】
この式（１９）においては、チャンネリングしているイオンは非晶質中での電子相互作用の場合よりも平均的に原子核から遠いこと、つまり、この場合の電子阻止能は非晶質層に対して有効なものと異なること、Ｌは物理的に厳密に定義されたものでなく定性的にチャンネリング長を表していることが比例定数ξＬで経験的に表現されている。
【００３４】
ここで、ＬをＳＩＭＳデータから求め、一方、Ｒｍａｘ及びＲｐについては上述の拡張ＬＳＳ理論から求め、求めたＬ，Ｒｍａｘ，Ｒｐを上記式（１９）に代入することによって比例係数ξＬを評価する。
【００３５】
図６はξＬの評価結果を示した図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図６から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっており、２０ｋｅＶ〜８０ｋｅＶの範囲ではξＬ＝０．５〜１．５となっている。また、各イオンにおいて、比例係数ξＬはエネルギーの増大とともに漸増している。
【００３６】
そこで、イオンの種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１で規格化することを試みた。図７は、核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの模式的説明図であり、核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１が存在するがイオン種によってその値は異なることになる。
【００３７】
図８は、比例定数ξＬの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図であり、ほぼ不純物に関して依存性が明瞭になり、ほぼユニバーサルな依存性になっている。この場合、ばらつきはあるが、Ｅ／Ｅ１が１より小さい場合にはξＬは１より小さく、Ｅ／Ｅ１が１より大きい場合にはξL も１より大きくなっている。
【００３８】
但し、図８から明らかなように、イオン種毎に依存性が若干異なっており、イオンの質量が小さくなるにつれて比例定数ξＬは小さくなっている。一方、Ｓｉに対する比例定数ξＬとＧｅに対する比例定数ξＬの乖離は、イオンの質量が大きくなるにつれて大きくなっている。さらに細かくみると、基板がＧｅの場合はＳｉの場合に比べて比例定数ξＬは常に下側にある。つまり、弱い基板依存性があるように見える。
【００３９】
この依存性の物理的な意味についてさらに検討する。まず、イオンがチャンネリングする前に大きく散乱された場合には、チャンネリング経路はイオンの入射方向と異なる。したがって、パラメータＬはイオンの入射方向に投影された長さであるので、その比例係数ξＬは小さくなる。
【００４０】
そこで、飛程Ｒと飛程の射影Ｒｐとの関係として、下記の式（２０）を導入する。
【数８】
なお、式（２０）における係数ｒｓは、ある一定エネルギー領域におけるＳｎ／（Ｓｅ＋Ｓｎ）の平均値であり、係数ｒｓは０〜１の範囲となる。
【００４１】
ここで、上記の図１における散乱の結果としての飛程Ｒと飛程の射影Ｒｐとの関係を考慮して、平均散乱角θａｖを下記の式（２１）で定義する。
【数９】
なお、この平均散乱角θａｖは厳密にはエネルギー依存性を有しているが、ここでは簡略化のために無視する。
【００４２】
また、上記の式（２１）において、基板の原子の質量数Ｍ２として、組成比ｘのＳｉ１-ｘＧｅｘに対しては、
Ｍ２＝２８．０９（１−ｘ）＋７２．６１ｘ ・・・（２２）
を用いる。
【００４３】
一方、チャンネリングするイオンの電子阻止能が基板の平均的電子阻止能より小さくなると、比例係数ξＬは大きくなる。また、低入射エネルギーにおいて核阻止能が優勢になった場合には、核との相互作用が不可避となり、比例係数ξＬは小さくなる。このような特性が上述の比例係数ξＬのエネルギー依存性を説明する物理的な意味合いである。
【００４４】
上記の本発明者による拡張ＬＳＳ理論においては、このような比例係数ξＬのエネルギー依存性を下記の式（２３）で半経験的に表現していた。
ξＬ＝λ（Ｚ２）Ｉｎ（１０００Ｅ／Ｅ１）：Ｅ／Ｅ１≧１／１０００ ・・（２３１）
ξＬ＝０ ：Ｅ／Ｅ１＜１／１０００ ・・（２３２）
但し、λ（Ｚ２）は基板依存性を示す係数であり、Ｓｉ基板及びＧｅ基板の場合には、それぞれ、
λ（Ｚ２＝１４：Ｓｉ）＝０．１４８５ ・・・（２４）
λ（Ｚ２＝３２：Ｇｅ）＝０．１０８０ ・・・（２５）
である。
【００４５】
ここで、比例係数ξＬにより正確で且つ物理的な意味合いを持たせるために、上記の平均散乱角θａｖを利用して、下記の式（２６）で表す。
【数１０】
なお、式（２６）におけるパラメータＡは定数である。
【００４６】
この式（２６）から分かることは、基板の構成原子の質量数Ｍ２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ１が小さくなるほど、比例係数ξＬは小さくなる。このことは、基板の構成原子の質量数Ｍ２が大きくなるほど、且つ、入射イオンの質量数Ｍ１が小さくなるほどイオンが大きく散乱されて飛程の射影Ｒｐが小さくなるという物理現象を表現していることになる。
【００４７】
図９及び図１０は、それぞれＢイオン及びＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合の５０個のイオンの軌跡をモンテカルロ法により求めてプロットしたものである。
図９から明らかなように、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡はＳｉ基板中のＢイオンの軌跡と同等かそれ以上の長さである。
【００４８】
しかし、Ｇｅ基板中のＢイオンの軌跡は多数回の散乱を繰り返して高角度で屈曲しており、散乱角θａｖが大きいことに対応する。その結果、軌跡の最終点、即ち、Ｇｅ基板におけるＢイオンの注入深さは、Ｓｉ基板における注入深さより浅くなる。
【００４９】
一方、図１０から明らかなように、Ｇｅ基板中のＡｓイオンの軌跡はＳｉ基板中のＡｓイオンの軌跡より短くなっており、したがって、何方の基板においては散乱角θａｖは小さくなることがわかる。したがって、比例係数ξＬの基板の構成原子の質量数Ｍ２依存性は、質量数Ｍ１がＡｓより相対的に小さなＢの場合に顕著になる。
【００５０】
上述の図８は、式（２６）におけるパラメータｒｓ及びＡを、それぞれｒｓ＝０．２，Ａ＝０．１８とした場合の比例定数ξＬの規格化注入エネルギー依存性の説明図であり、質量数Ｍ１の小さなＢの場合に、質量数Ｍ２依存性が大きくなることが表されている。
【００５１】
次に、イオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータαについて検討する。
図１１はパラメータαの注入エネルギー依存性の説明図であり、ここでは、Ｂ、Ｐ、Ａｓの３種類のイオンをＳｉ基板に注入した場合のＳＩＭＳによる実測値とテール関数をフィッティングして求めた注入エネルギー依存性を示している。図から明らかなように、イオンの種類により注入エネルギー依存性が異なっている。
【００５２】
そこで、ここでもイオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオン種について注入エネルギーＥを核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの一致するエネルギーＥ１で規格化することを試みた。
【００５３】
図１２は、パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図であり、Ｐの場合にはばらつきが見られるものの、この場合もＥ／Ｅ１は現象を区切るいい尺度になっている。即ち、Ｅ／Ｅ１が１よりも小さければα＝１となり、Ｅ／Ｅ１が１よりも大きければα＝２となっている。
【００５４】
そこで、図１２に示すパラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性は、αがＥ／Ｅ１＝１を境にして急激に変動するので、
α（Ｅ）＝１＋１／｛１＋（Ｅ１／Ｅ）4 ｝ ・・・（２７）
で経験的に表現される。
【００５５】
次に、チャネルドーズ量Φｃｈａｎについて検討する。図１３乃至図１５は、それぞれＢ，Ｐ，ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。なお、いずれの場合も注入エネルギーを２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶ、１６０ｋｅＶとした場合のＳＩＭＳによる実測値を示している。
【００５６】
この場合、ドーズ量Φが増大するに連れてΦｃｈａｎが比例して増大し、あるドーズ量においてチャネルドーズ量Φｃｈａｎは飽和する傾向が見られる。このドーズ量依存性に入射エネルギーの影響はほとんど見られない。
【００５７】
この特徴を考察すると、チャネルドーズ量Φｃｈａｎはイオン注入に伴うダメージの蓄積と関連すると考えられる。ドーズ量Φが小さい場合は各イオンの形成するダメージ領域は独立と考えることができるため、イオンの軌跡はダメージの蓄積に依存しない。したがって、チャネルドーズ量Φｃｈａｎはドーズ量Φに比例すると考えられる。しかし、更にドーズΦを上げていくとダメージ領域は重なり、ついには面全体を覆い、その結果、チャネルドーズ量Φｃｈａｎは高ドーズ量において飽和することになる。
【００５８】
そこで、Φｃｈａｎのドーズ量Φ依存性をユニバーサルな関係として表すと、
Φｃｈａｎ＝ｒｃｈａｎΦ ：ｒｃｈａｎΦ＜Φｃｈａｎｓａｔ ・・・（２８１）
Φｃｈａｎ＝Φｃｈａｎｓａｔ ：ｒｃｈａｎΦ＞Φｃｈａｎｓａｔ ・・・（２８２）
と表現する。なお、ｒｃｈａｎは簡略化して表現する場合には１とする。
【００５９】
なお、図１３乃至図１５から明らかなように、飽和の状態が各イオン種毎或いは基板毎にばらついている。そこで、イオンの種類及び基板の種類によらずユニバーサルな注入エネルギー依存性が得られるように、各イオンの質量Ｍ１を基板を構成する原子の質量Ｍ２で規格化して、下記の式（２９）で表現した。
Φｃｈａｎｓａｔ＝３．３×１０13（Ｍ１ ／Ｍ２）-1.06 ｃｍ-2 ・・・（２９）
【００６０】
本発明の実施の形態においては、上記の関係式をシミュレーション装置に組み込んで所定の注入エネルギー毎に各種のパラメータＬ、α、ΦｃｈａｎをＳＩＭＳデータとのフィッティングにより得る。得たパラメータＬ、α、Φｃｈａｎをこの関係式に用いたパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βと組み合わせてセットにしたデータベースを構築し、構築したデータベースはシミュレーション装置内に格納する。このデータベースの基にして、各種のイオン種、基板、注入エネルギーに対するイオン分布を発生させる。
【００６１】
また、ＬＳＳ理論においてはイオンの横方向の広がりΔＲｐｔを合わせて求めることができるので、ΔＲｐｔ（ｘ）を下記の式（３０）で表し、ΔＲｐｔ０をデータベースのセットに加えておくことにより、２次元のイオン分布を発生させることができる。
【数１１】
但し、式（３０）におけるｍはΔＲｐｔの勾配であり、また、ΔＲｐｔ０＝ΔＲｐｔ（Ｒｐ）である。
【００６２】
また、データベース化していないイオン種、基板種や注入エネルギーに対しては、その内挿および外挿で対応することが可能になる。
【００６３】
このように、本発明の実施の形態においては、注入イオン分布のテールの拡がりを表すパラメータＬの比例係数ξＬを散乱角θａｖと関連付けることにより、パラメータＬに物理的意味合いを持たせることができる。
【００６４】
また、比例係数ξＬが物理的意味を持つことにより多くの実験データの統一的説明が可能になるとともに、ＳＩＭＳデータとの一致精度を向上することができる。なお、他のパラメータα、Φｃｈａｎについては、係数の値を除いては先に提案したパラメータα、Φｃｈａｎと基本的に同様である。
【実施例１】
【００６５】
以上を前提として、次に、図１６乃至図３３を参照して本発明の実施例１のイオン注入分布発生方法を説明する。ここでは、ＳＩＭＳによる実測のための基板として、Ｓｉ基板に厚さが、３００ｎｍのＳｉ１-ｘＧｅｘ層を減圧化学気相成長法（ＬＰＣＶＤ法）により成長させた基板を用意する。この基板に対してＢ，Ｐ，Ａｓをチルト角を７°とし、回転角を０°とした条件で、色々な注入エネルギーでイオン注入する。
【００６６】
この場合のＳｉ１-ｘＧｅｘ層のＧｅ組成比ｘはラザフォード後方散乱（ＲＢＳ）法によって評価した。図１６はＲＢＳ法による測定結果の説明図であり、測定データとシミュレーション結果とを比較することによって実施例に使用するＳｉ１-ｘＧｅｘ層のＧｅ組成比ｘをそれぞれ０．１６、０．２５、０．３５と同定した。以下の各図においては説明を図を見やすくするために、ｘ＝０．１６とｘ＝０．３５のデータのみを表示する。
【００６７】
なお、検出されたＨｅイオンは高エネルギーであるほど表面に近い位置の原子による散乱であるため、図１６における矢印で示すＳｉの位置はＳｉ基板とＳｉ１-ｘＧｅｘ層との界面位置である。また、矢印で示すＧｅの位置はＳｉ１-ｘＧｅｘ層の表面のＧｅとの衝突によって散乱されたＨｅイオンに対応する。
【００６８】
また、ＳＩＭＳによるイオン分布の測定に際しては、一次イオンとしてＣｓ+ を用い、測定対象がＡｓの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を０°として、二次イオンとしてＡｓ+ を検出することによりイオン分布を求める。また、測定対象がＰの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を４５°として、二次イオンとしてＰ+ を検出し、測定対象がＢの場合には照射エネルギーを１ｋｅＶとし、入射角を２０°として、二次イオンとしてＢ+ を検出する。
【００６９】
図１７乃至図１９は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図であり、ここでは、シミュレーション値をＳＩＭＳによる実測値と比較している。各図の（ａ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０13ｃｍ-2注入した場合であり、各図の（ｂ）はイオンを２０ｋｅＶの注入エネルギーで１×１０15ｃｍ-2注入した場合である。なお、ＳＩＭＳデータにおけるバックグラウンドノイズは１０16ｃｍ-3乃至１０17ｃｍ-3である。
【００７０】
各図において、イオン注入分布のピーク位置、即ち、Ｒｐは組成比ｘの増加に伴って浅くなっている。また、チャネリングテールはドーズ量が１×１０13ｃｍ-2の場合には組成比ｘの増加に伴って若干抑え込まれている。一方、ドーズ量が１×１０15ｃｍ-2の場合には組成比ｘ依存性は曖昧になっているが、これはＳＩＭＳの分解能によるものと考えられる。
【００７１】
図２０乃至図２２は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。図２０に示すように、Ｂの場合には、核阻止能Ｓｎは低エネルギー領域においては組成比ｘの増加とともに増加し、高エネルギー領域においては逆の関係になっている。２０ｋｅＶにおける核阻止能Ｓｎは組成比ｘの増加とともに若干増加しているが増加の程度は僅かである。
【００７２】
一方、電子阻止能Ｓｅは常に組成比ｘの増加とともに減少している。２０ｋｅＶにおいては電子阻止能Ｓｅの方が優勢であるので、全阻止能は全てのエネルギー領域において常に組成比ｘの増加とともに減少する。したがって、上記の図１７におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。
【００７３】
また、図２１に示すように、Ｐの場合には、核阻止能Ｓｎ及び電子阻止能Ｓｅともに２０ｋｅＶにおいて各組成比ｘについてほぼ同じである。したがって、この場合も、上記の図１８におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる理由を阻止能の観点からはうまく説明できない。
【００７４】
また、図２２に示すように、Ａｓの場合には、核阻止能Ｓｎ及び電子阻止能Ｓｅともに組成比ｘの増加に伴って大きくなっており、この場合は、上記の図１９におけるＲｐが組成比ｘの増加に伴って浅くなる事象と対応している。
【００７５】
図２３乃至図２５は、それぞれＢ，Ｐ及びＡｓの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。なお、ここでは、擬似結晶ＬＳＳ（ＱＣＬＳＳ）で評価した値を示している。
【００７６】
この場合、飛程Ｒは全阻止能の傾向と対応している。即ち、図２３と図２０との対比から明らかなように、Ｂの場合には、全阻止能が組成比ｘの増加とともに減少するので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。また、Ｐの場合も飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに大きくなる。一方、Ａｓの場合には、図２５と図２２との対比から明らかなように、全阻止能が組成比ｘの増加とともに大きくなるので、飛程Ｒは逆に組成比ｘの増加とともに小さくなる。
【００７７】
また、Ｂ或いはＰの場合、横方向の拡がりΔＲｐｔは組成比ｘの増加とともに大きくなっているが、これは、上記の式（２６）からも明らかなように、質量数が相対的に小さなＢ或いはＰの場合に、散乱角θａｖが組成比ｘの増加とともに大きくなることに対応する。
【００７８】
図２６及び図２７はＢイオンのイオン注入分布図であり、それぞれＳｉ基板及びＧｅ基板に２０ｋｅＶ、４０ｋｅＶ、８０ｋｅＶの注入エネルギーで、１×１０15ｃｍ-2のドーズ量の Ｂイオンを注入した場合のイオン注入分布図である。ここでは、上記の式（２７）に示したΦｃｈａｎｓａｔを用いてシミュレーションした結果を示しており、ＳＩＭＳの実測データとの間の良好な一致が見られる。
【００７９】
図２８乃至図３３は、上述のようにして構築したデータベースの一例であり、ここでは、Ｂ，Ｐ，Ａｓを、Ｓｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２、Ｓｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入した場合のパラメータＲｐ，ΔＲｐ ，γ，β，Ｌ，α，ΔＲｐｔ０，ｍのセットとして示している。
【００８０】
このような、データベースを構築することによって、シリコン集積回路装置を設計する場合のイオン注入条件を安定して設定することができるようになる。また、以上の機能をプログラムとしてシミュレーション装置に搭載することによって、幅広い注入条件におけるイオン注入分布を簡単に求めることができるシミュレーション装置を提供することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】イオンの注入に伴う衝突現象の概念的説明図である。
【図２】イオン注入における各パラメータの説明図である。
【図３】注入されたイオンの１次元分布の模式的説明図である。
【図４】ｒｅの設定値の説明図である。
【図５】Ｓｉ１-ｘＧｅｘ層の原子密度ρの組成比ｘ依存性の説明図である。
【図６】ξＬの評価結果の説明図である。
【図７】核阻止能Ｓｎと電子阻止能Ｓｅの模式的説明図である。
【図８】比例定数ξＬの注入エネルギー依存性の説明図である。
【図９】ＢイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。
【図１０】ＡｓイオンをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオンの軌跡の説明図である。
【図１１】パラメータαの注入エネルギー依存性の説明図である。
【図１２】パラメータαの規格化注入エネルギー（Ｅ／Ｅ１）依存性の説明図である。
【図１３】ＢをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１４】ＰをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１５】ＡｓをＳｉ基板に注入した場合のチャネルドーズ量Φｃｈａｎのドーズ量依存性の説明図である。
【図１６】ＲＢＳ法による測定結果の説明図である。
【図１７】ＢをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図１８】ＰをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図１９】ＡｓをＳｉ基板及びＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２０】Ｂの電子阻止能ＳＳｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２１】Ｐの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２２】Ａｓの電子阻止能Ｓｅ及び核阻止能Ｓｎのエネルギー依存性の説明図である。
【図２３】Ｂの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２４】Ｐの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２５】Ａｓの飛程Ｒ、射影Ｒｐ、横方向の拡がりΔＲｐｔのエネルギー依存性の説明図である。
【図２６】ＢをＳｉ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２７】ＢをＧｅ基板に注入した場合のイオン注入分布図である。
【図２８】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図２９】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＢをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３０】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３１】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＰをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３２】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ、Ｓｉ０．９Ｇｅ０．１、Ｓｉ０．８Ｇｅ０．２に注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【図３３】本発明のイオン注入分布発生方法により構築したＡｓをＳｉ０．６Ｇｅ０．４、Ｓｉ０．２Ｇｅ０．８、Ｇｅに注入する場合の各パラメータを示すデータベースの構成例である。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ 、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用いるとともに、
Ｒｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξＬを、Ａ，ｒｓを係数、Ｍ１をイオンの質量数、Ｍ２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（１）
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κを比例係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ）
ｎc （ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ
ｎc （ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝
【数１】
【請求項２】
前記係数Ａ及び係数ｒｓを、注入するイオンの種類と基板を構成する原子との全ての組み合わせに対して同じ値を用いる請求項１記載のイオン注入分布発生方法。
【請求項３】
前記基板が複数種の原子から構成される場合、Ｍ２ｉを各原子の質量数、ｎｉを各原子の単位体積当たりの原子数とした場合、前記Ｍ２として下記の式（３）で表されるＭ２ａｖを用いる請求項１または２に記載のイオン注入分布発生方法。
【数２】
【請求項４】
前記基板がＳｉ１-ｙＧｅｙ（但し：０≦ｙ≦１）である請求項１乃至３のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項６】
前記計算式に基づく計算を実行することにより、適宜定めた任意のエネルギーにおける各イオン種及び各基板種について予め求めた前記Ｒｐ、ΔＲｐ、γ、β、Ｌ、ａを組合せをデータベースとして格納している請求項５に記載のシミュレーション装置。
【請求項１】
ｘを基板の深さ方向、Φを注入するイオンのドーズ量、Φｃｈａｎをチャネルドーズ量、ｎａ（ｘ）を非晶質パートの分布関数、ｎｃ（ｘ）をチャンネリングパートの分布関数とすると、下記の式（１）で表されるテール関数Ｎ（ｘ）からイオン注入分布を発生させる際に、非晶質層中のイオン分布から抽出したイオンの飛程の注入方向の射影を表すパラメータＲｐ、分布の標準偏差ΔＲｐ 、注入イオン分布の左右非対称性を表すパラメータγ、注入イオン分布のピークの鋭さを表すパラメータβを前記テール関数のＲｐ、ΔＲｐ、γ、βとして用いるとともに、
Ｒｍａｘをイオンの最大飛程とした場合に、Ｌ＝ξＬ（Ｒｍａｘ−Ｒｐ）で定義されるイオン注入分布のテールの広がりを表すパラメータＬにおける比例係数ξＬを、Ａ，ｒｓを係数、Ｍ１をイオンの質量数、Ｍ２を基板を構成する原子の質量数、Ｅをイオンのエネルギー、Ｅ１を電子阻止能と核阻止能とが等しくなるエネルギーとして、下記の式（２）としたイオン注入分布発生方法。
Ｎ（ｘ）＝（Φ−Φｃｈａｎ）ｎａ（ｘ）＋Φｃｈａｎｎｃ（ｘ） ・・・（１）
但し、ｎａ（ｘ）及びｎｃ（ｘ）は、ｈｍａ（ｘ），ｈｍｃ（ｘ）を前記の同じモーメントパラメータＲｐ、ΔＲｐ、γ、βを持つピアソン関数、ｘＴ＝Ｒｐ＋ΔＲｐ、κを比例係数とした場合に、
ｎａ（ｘ）＝ｈｍａ（ｘ）
ｎc （ｘ）＝ｈｍｃ（ｘ）：ｘ＜ｘＴ
ｎc （ｘ）＝κ〔ｈｍｃ（ｘ）＋ｈＴＣ（ｘ）〕：ｘ＞ｘＴ
で表され、且つ、ピーク濃度位置をｘｐｃ、ａをイオン注入分布のテールの広がりの形状を表すパラメータ、ηを係数とすると、
ｈＴＣ（ｘ）＝ｈｍｃ（ｘｐｃ）ｅｘｐ｛−（ｌｎη）〔（ｘ−ｘｐｃ）／Ｌ〕a ｝
【数１】
【請求項２】
前記係数Ａ及び係数ｒｓを、注入するイオンの種類と基板を構成する原子との全ての組み合わせに対して同じ値を用いる請求項１記載のイオン注入分布発生方法。
【請求項３】
前記基板が複数種の原子から構成される場合、Ｍ２ｉを各原子の質量数、ｎｉを各原子の単位体積当たりの原子数とした場合、前記Ｍ２として下記の式（３）で表されるＭ２ａｖを用いる請求項１または２に記載のイオン注入分布発生方法。
【数２】
【請求項４】
前記基板がＳｉ１-ｙＧｅｙ（但し：０≦ｙ≦１）である請求項１乃至３のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか１項に記載のイオン注入分布発生方法に関する計算式に基づく計算を実行することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項６】
前記計算式に基づく計算を実行することにより、適宜定めた任意のエネルギーにおける各イオン種及び各基板種について予め求めた前記Ｒｐ、ΔＲｐ、γ、β、Ｌ、ａを組合せをデータベースとして格納している請求項５に記載のシミュレーション装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【公開番号】特開２０１０−１５３５７７（Ｐ２０１０−１５３５７７Ａ）
【公開日】平成２２年７月８日（２０１０．７．８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−３２９９１０（Ｐ２００８−３２９９１０）
【出願日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年７月８日（２０１０．７．８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１２月２５日（２００８．１２．２５）
【出願人】（０００００５２２３）富士通株式会社 (25,993)
【Ｆターム（参考）】
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