フラット型波動歯車装置の非正偏位極大かみ合い可能な歯形設定方法
【課題】非正偏位（κ≦１）の歯形の可撓性外歯車を備えたフラット型波動歯車装置において、可撓性外歯車の歯たけを大きく取ることによりラチェティングトルクを高め、かつ、移動軌跡の全範囲にわたって連続的なかみ合いを行うことができるようにして、フラット型波動歯車装置の負荷能力を高めること。
【解決手段】波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡Ｌｃ１を求め、その曲率半径の最小極値をρOPTとし、この値を移動軌跡
Ｌｃ１の縮閉線ｅから求める。可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の
凸円弧を採用する。可撓性外歯車の凸円弧の中心Ａの剛性内歯車に対する実歯数を考慮した移動軌跡Ｌｃ２から当該円弧半径ρの距離にある平行曲線ｃをＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用する。
【解決手段】波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡Ｌｃ１を求め、その曲率半径の最小極値をρOPTとし、この値を移動軌跡
Ｌｃ１の縮閉線ｅから求める。可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の
凸円弧を採用する。可撓性外歯車の凸円弧の中心Ａの剛性内歯車に対する実歯数を考慮した移動軌跡Ｌｃ２から当該円弧半径ρの距離にある平行曲線ｃをＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はフラット型波動歯車装置に関し、特に、低減速比で歯が連続的にかみ合い、かつラチェティングトルクを高める性能を有する歯の形状の設定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１：米国特許第２，９０６，１４３号）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。その中で本発明者は、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯のかみ合いをラックで近似する手法で、広域接触を行う双方の歯末歯形を導く歯形設計法を考案した（特許文献２：特公昭４５−４１１７１号公報）。これに対し、ラック近似で生ずる歯形干渉を回避する発明（特許文献３：特開平７−１６７２２８）も出願されている。
【０００３】
波動歯車装置には、並列配置した２個の剛性内歯車の内側にリング状の可撓性外歯車が配置され、この内側に楕円形の波動発生器が装着された構成のフラット型のものが知られている（特許文献４：特許第２５０３０２７号公報）。図６には一般的なフラット型波動歯車装置を示してあり、フラット型波動歯車装置１００では、可撓性外歯車１０４の歯数に対して、一方の剛性内歯車１０２の歯数は同一であるが、他方の剛性内歯車１０３の歯数は２ｎ枚（ｎは正の整数）多い。本明細書では可撓性外歯車と歯数が異なる剛性内歯車をＳ側剛性内歯車と呼び、可撓性外歯車と同一の歯数の剛性内歯車をＤ側剛性内歯車と呼ぶ。
【０００４】
楕円形輪郭の波動発生器１０５を回転すると、歯数の異なる可撓性外歯車１０４とＳ側剛性内歯車１０３の間に相対回転が発生する。例えば、Ｓ側剛性内歯車１０３を回転しないように固定し、他方のＤ側剛性内歯車を回転可能な状態に支持しておくことにより、回転可能な状態に支持されているＤ側剛性内歯車１０２の側から減速回転が出力される。
【０００５】
ここで、フラット型波動歯車装置では、低減速比（例えば６０以下）の場合、可撓性外歯車の楕円状の変形による曲げ応力の増大を防ぐため、半径方向撓み量κｍｎ（κは撓み係数、ｍは両歯車のモジュール）を、正規の撓み量（可撓性外歯車のピッチ円直径を剛性内歯車を固定した場合の減速比で除した値）であるｍｎ（κ＝１）からκｍｎ（κ＜１）と小さく取らざるを得ない。歯たけが撓み量に関係することから、撓み量を小さくすると、歯たけが低くなり、その結果ラチェティングトルクが低下してしまう。
【特許文献１】米国特許第２，９０６，１４３号公報
【特許文献２】特公昭４５−４１１７１号公報
【特許文献３】特開平０７−１６７２２８号公報
【特許文献４】特許第２５０３０２７号公報、図３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけをできるだけ大きくする必要があり、その関連でかみ合い領域を最大限に広くする必要がある。しかし、例えば減速比が６０以下というような低減速比のフラット型波動歯車装置において、高負荷トルク時の歯飛び現象、所謂ラチェティングを防止する歯形に関しては、高度に連続的な接触を保持しながらこの課題に応える具体的な提案はこれまでなされて来なかった。
【０００７】
本発明の課題は、κ≦１（これを「非正偏位」の撓み係数と呼ぶ。）の歯形の可撓性外
歯車を備えたフラット型波動歯車装置において、当該可撓性外歯車の歯たけを大きく取ることによりラチェティングトルクを高め、かつ、移動軌跡の全範囲にわたって連続的なかみ合いを行うことができる歯形を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、本発明は、同軸状態で並列配置したＳ側剛性内歯車およびＤ側剛性内歯車と、これらＳ側およびＤ側剛性内歯車の内側に同軸状態に配置したリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ（ｎは正の整数）枚多いフラット型波動歯車装置における歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＳ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面における当該可撓性外歯車の楕円状リム中立線の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ≦１）、短軸の半径方向撓み量を−κｍｎとし、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡を求め、
当該移動軌跡の曲率半径の最小極値をρOPTとし、
可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の凸円弧を採用することを特徴
としている。
【０００９】
ここで、可撓性外歯車の前記凸円弧の半径ρを前記最小極値ρOPTの５％までの範囲内
の値とすることが望ましい。
【００１０】
また、前記移動軌跡を（１）式により与え、
当該移動軌跡の縮閉線を（２）式により与え、
前記曲率半径ρOPTを（２）式においてθ＝πとして、（３）式により与えることがで
きる。
【００１１】
【００１２】
【００１３】
【００１４】
次に、本発明では、可撓性外歯車の前記凸円弧の中心がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
この移動軌跡から前記半径ρの距離にある平行曲線を求め、
この平行曲線をＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用することを特徴としている
。
【００１５】
ここで、可撓性外歯車の歯形の歯先がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、Ｓ側剛性内歯車の前記被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることが望ましい。
【００１６】
一方、本発明のフラット型波動歯車装置は、上記の方法により可撓性外歯車、剛性内歯車の歯形が規定されていることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、非正偏位（κ≦１）の歯形の可撓性外歯車を備えたフラット型波動歯車装置において、当該可撓性外歯車の歯たけを大きく取ることによりラチェティングトルクを高め、かつ、移動軌跡の全範囲にわたって連続的なかみ合いを行うことができる。これにより、フラット型波動歯車装置の負荷能力を高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に、図面を参照して、本発明を適用したフラット型波動歯車装置における歯数の異なる可撓性外歯車および剛性内歯車の歯形設定方法を説明する。
【００１９】
フラット型波動歯車装置は図６に示す一般的なものと同様である。一方のＳ側剛性内歯車の歯数と可撓性外歯車の歯数の差を２ｎ（ｎは正の整数）とし、可撓性外歯車の移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（撓み係数κは１以下の値、ｍはモジュール）とする。
【００２０】
図１は、歯数差２（ｎ＝１）の場合のフラット型波動歯車装置１におけるＳ側剛性内歯車２、可撓性外歯車４および波動発生器５を示す説明図である。
【００２１】
（可撓性外歯車の歯形の求め方）
図２は、可撓性外歯車４の主要部（歯末の歯形を含む部分）の歯形を規定するための円弧半径を選択する際の基礎となる移動軌跡を示す図である。この移動軌跡Ｌｃ１は、可撓性外歯車４の軸直角断面において、波動発生器５の回転に伴う可撓性外歯車４の歯の剛性内歯車２の歯に対する相対的な運動をラックで近似したものである。すなわち、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯数を共に無限大としたラックの噛み合いであると近似した場合における可撓性外歯車４の移動軌跡である。移動軌跡Ｌｃ１は次の（１）式で与えられる。
【００２２】
【００２３】
ここで、移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線を求める一般式を用いて、移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線（移動軌跡の各点における曲率中心の軌跡）を求める。縮閉線ｅは次の（２）式で表される。（２）式は本発明者によって初めて示されたものである。図３には縮閉線ｅの一例を示してある。
【００２４】
【００２５】
可撓性外歯車４の主要部の歯形を設定するために、まず、可撓性外歯車４の歯形の主要部をＡ点を中心とする半径ρの凸円弧ａとして与える。両歯車２、４のかみ合いの範囲を最大とするには、可撓性外歯車４の剛性内歯車２に対する移動軌跡Ｌｃ１の最低値に相当する点、すなわち縮閉線ｅの特異点である極値までをかみ合いの範囲とすればよい。換言すると、かみ合いの入り側でθ＝１８０°のＡ点から最深部のθ＝０°のＢ点に到る間の移動軌跡Ｌｃ１を利用すればよい。
【００２６】
図３のＡＢはこの範囲を示したものである。これより可撓性外歯車４の円弧半径ρの最大値ρOPTは、上記の（２）式でθ＝πとして、次の（３）式で与えられる。
【００２７】
【００２８】
以上は、歯のかみ合いをラックとみなして解析したものである。ラック近似により得られる移動軌跡Ｌｃ１は、実歯数を考慮した場合の移動軌跡とは若干の差があるが、最大値ρOPTを求めるにはラック近似で十分である。
【００２９】
かみ合い範囲を最大に確保するだけであれば、可撓性外歯車４の円弧半径ρはρ≦ρOPTを満足すればよい。この場合、可撓性外歯車４の円弧歯形（凸円弧ａ）と剛性内歯車２
の被創成歯形とのバランスを考え、円弧歯形の磨耗を考慮して、あまり小さな半径値は避けなければならない。この点を考慮すると、可撓性外歯車４の円弧半径ρを最小極値ρOPTの５％までの範囲内の値とすることが望ましい。
【００３０】
図４は可撓性外歯車と剛性内歯車の歯形の一例を示す説明図である。可撓性外歯車４の円弧歯形ａに接続する歯元の歯形ｂは干渉を起こさないものであれば良く、例えば直線とすみ肉曲線とで構成する。
【００３１】
（Ｓ側剛性内歯車の歯形の求め方）
Ｓ側剛性内歯車２の歯形は、実歯数を考慮して、可撓性外歯車４の円弧歯形ａが剛性内歯車２に対して描く移動軌跡によって創成する歯形とする。ラチェティングトルクを高めるためには、できるだけ歯たけを大きくすることが必要である。このため移動軌跡を最大に使うことが望ましい。
【００３２】
図３を参照して説明すると、可撓性外歯車４の円弧歯形ａの円弧中心がＳ側剛性内歯車２に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡Ｌｃ２を求める。移動軌跡Ｌｃ２から円弧半径ρの距離にある平行曲線ｃを求める。この平行曲線ｃをＳ側剛性内歯車２の被創成歯形の主要部に採用する。
【００３３】
また、可撓性外歯車４の歯形の歯先が剛性内歯車２に対して描く実歯数を考慮した移動
軌跡を求め、Ｓ側剛性内歯車２の被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることが望ましい。
【００３４】
（可撓性外歯車とＳ側剛性内歯車のかみ合い例）
図５はフラット型波動歯車装置の軸直角断面における、Ｓ側剛性内歯車と可撓性外歯車のかみ合いとＳ側剛性内歯車の被創成歯形を示したものである。この図はＳ側剛性内歯車の歯数が１０２、可撓性外歯車の歯数が１００の有限歯数の場合において、可撓性外歯車の歯形の円弧半径に最適値を用いたものである、本発明のラック近似による円弧半径の最適値の設定が有限歯数の場合にも有効であることを示している。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】歯数差２（ｎ＝１）の場合のフラット型波動歯車装置を示す説明図である。
【図２】ラック近似による可撓性外歯車の歯形の剛性内歯車に対する移動軌跡を表す曲線を示す図である。
【図３】図２の移動軌跡を表す曲線の縮閉線を示す図である。
【図４】本発明により得られた可撓性外歯車の歯形の一例を示す説明図である。
【図５】フラット型波動歯車装置の軸直角断面におけるＳ側剛性内歯車と可撓性外歯車のかみ合いとＳ側剛性内歯車の被創成歯形を示す説明図である。
【図６】フラット型波動歯車装置を示す斜視図、分解斜視図および断面図である。
【符号の説明】
【００３６】
１ フラット型波動歯車装置
２ Ｓ側剛性内歯車
３ Ｄ側剛性内歯車
４ 可撓外歯車
５ 波動発生器
ａ 可撓性外歯車の円弧歯形（主要部の歯形）
ｂ 可撓性外歯車の歯元の歯形
ｃ 平行曲線
Ｌｃ１ 可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡
Ｌｃ２ 可撓性外歯車のＡ点のＳ側剛性内歯車に対する実歯数を考慮した移動軌跡
ｅ 移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線
ρ 可撓性外歯車の主要部の円弧歯形の半径
ρOPT 円弧半径の最大値
【技術分野】
【０００１】
本発明はフラット型波動歯車装置に関し、特に、低減速比で歯が連続的にかみ合い、かつラチェティングトルクを高める性能を有する歯の形状の設定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１：米国特許第２，９０６，１４３号）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。その中で本発明者は、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯のかみ合いをラックで近似する手法で、広域接触を行う双方の歯末歯形を導く歯形設計法を考案した（特許文献２：特公昭４５−４１１７１号公報）。これに対し、ラック近似で生ずる歯形干渉を回避する発明（特許文献３：特開平７−１６７２２８）も出願されている。
【０００３】
波動歯車装置には、並列配置した２個の剛性内歯車の内側にリング状の可撓性外歯車が配置され、この内側に楕円形の波動発生器が装着された構成のフラット型のものが知られている（特許文献４：特許第２５０３０２７号公報）。図６には一般的なフラット型波動歯車装置を示してあり、フラット型波動歯車装置１００では、可撓性外歯車１０４の歯数に対して、一方の剛性内歯車１０２の歯数は同一であるが、他方の剛性内歯車１０３の歯数は２ｎ枚（ｎは正の整数）多い。本明細書では可撓性外歯車と歯数が異なる剛性内歯車をＳ側剛性内歯車と呼び、可撓性外歯車と同一の歯数の剛性内歯車をＤ側剛性内歯車と呼ぶ。
【０００４】
楕円形輪郭の波動発生器１０５を回転すると、歯数の異なる可撓性外歯車１０４とＳ側剛性内歯車１０３の間に相対回転が発生する。例えば、Ｓ側剛性内歯車１０３を回転しないように固定し、他方のＤ側剛性内歯車を回転可能な状態に支持しておくことにより、回転可能な状態に支持されているＤ側剛性内歯車１０２の側から減速回転が出力される。
【０００５】
ここで、フラット型波動歯車装置では、低減速比（例えば６０以下）の場合、可撓性外歯車の楕円状の変形による曲げ応力の増大を防ぐため、半径方向撓み量κｍｎ（κは撓み係数、ｍは両歯車のモジュール）を、正規の撓み量（可撓性外歯車のピッチ円直径を剛性内歯車を固定した場合の減速比で除した値）であるｍｎ（κ＝１）からκｍｎ（κ＜１）と小さく取らざるを得ない。歯たけが撓み量に関係することから、撓み量を小さくすると、歯たけが低くなり、その結果ラチェティングトルクが低下してしまう。
【特許文献１】米国特許第２，９０６，１４３号公報
【特許文献２】特公昭４５−４１１７１号公報
【特許文献３】特開平０７−１６７２２８号公報
【特許文献４】特許第２５０３０２７号公報、図３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけをできるだけ大きくする必要があり、その関連でかみ合い領域を最大限に広くする必要がある。しかし、例えば減速比が６０以下というような低減速比のフラット型波動歯車装置において、高負荷トルク時の歯飛び現象、所謂ラチェティングを防止する歯形に関しては、高度に連続的な接触を保持しながらこの課題に応える具体的な提案はこれまでなされて来なかった。
【０００７】
本発明の課題は、κ≦１（これを「非正偏位」の撓み係数と呼ぶ。）の歯形の可撓性外
歯車を備えたフラット型波動歯車装置において、当該可撓性外歯車の歯たけを大きく取ることによりラチェティングトルクを高め、かつ、移動軌跡の全範囲にわたって連続的なかみ合いを行うことができる歯形を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、本発明は、同軸状態で並列配置したＳ側剛性内歯車およびＤ側剛性内歯車と、これらＳ側およびＤ側剛性内歯車の内側に同軸状態に配置したリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ（ｎは正の整数）枚多いフラット型波動歯車装置における歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＳ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面における当該可撓性外歯車の楕円状リム中立線の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ≦１）、短軸の半径方向撓み量を−κｍｎとし、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡を求め、
当該移動軌跡の曲率半径の最小極値をρOPTとし、
可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の凸円弧を採用することを特徴
としている。
【０００９】
ここで、可撓性外歯車の前記凸円弧の半径ρを前記最小極値ρOPTの５％までの範囲内
の値とすることが望ましい。
【００１０】
また、前記移動軌跡を（１）式により与え、
当該移動軌跡の縮閉線を（２）式により与え、
前記曲率半径ρOPTを（２）式においてθ＝πとして、（３）式により与えることがで
きる。
【００１１】
【００１２】
【００１３】
【００１４】
次に、本発明では、可撓性外歯車の前記凸円弧の中心がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
この移動軌跡から前記半径ρの距離にある平行曲線を求め、
この平行曲線をＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用することを特徴としている
。
【００１５】
ここで、可撓性外歯車の歯形の歯先がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、Ｓ側剛性内歯車の前記被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることが望ましい。
【００１６】
一方、本発明のフラット型波動歯車装置は、上記の方法により可撓性外歯車、剛性内歯車の歯形が規定されていることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、非正偏位（κ≦１）の歯形の可撓性外歯車を備えたフラット型波動歯車装置において、当該可撓性外歯車の歯たけを大きく取ることによりラチェティングトルクを高め、かつ、移動軌跡の全範囲にわたって連続的なかみ合いを行うことができる。これにより、フラット型波動歯車装置の負荷能力を高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に、図面を参照して、本発明を適用したフラット型波動歯車装置における歯数の異なる可撓性外歯車および剛性内歯車の歯形設定方法を説明する。
【００１９】
フラット型波動歯車装置は図６に示す一般的なものと同様である。一方のＳ側剛性内歯車の歯数と可撓性外歯車の歯数の差を２ｎ（ｎは正の整数）とし、可撓性外歯車の移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（撓み係数κは１以下の値、ｍはモジュール）とする。
【００２０】
図１は、歯数差２（ｎ＝１）の場合のフラット型波動歯車装置１におけるＳ側剛性内歯車２、可撓性外歯車４および波動発生器５を示す説明図である。
【００２１】
（可撓性外歯車の歯形の求め方）
図２は、可撓性外歯車４の主要部（歯末の歯形を含む部分）の歯形を規定するための円弧半径を選択する際の基礎となる移動軌跡を示す図である。この移動軌跡Ｌｃ１は、可撓性外歯車４の軸直角断面において、波動発生器５の回転に伴う可撓性外歯車４の歯の剛性内歯車２の歯に対する相対的な運動をラックで近似したものである。すなわち、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯数を共に無限大としたラックの噛み合いであると近似した場合における可撓性外歯車４の移動軌跡である。移動軌跡Ｌｃ１は次の（１）式で与えられる。
【００２２】
【００２３】
ここで、移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線を求める一般式を用いて、移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線（移動軌跡の各点における曲率中心の軌跡）を求める。縮閉線ｅは次の（２）式で表される。（２）式は本発明者によって初めて示されたものである。図３には縮閉線ｅの一例を示してある。
【００２４】
【００２５】
可撓性外歯車４の主要部の歯形を設定するために、まず、可撓性外歯車４の歯形の主要部をＡ点を中心とする半径ρの凸円弧ａとして与える。両歯車２、４のかみ合いの範囲を最大とするには、可撓性外歯車４の剛性内歯車２に対する移動軌跡Ｌｃ１の最低値に相当する点、すなわち縮閉線ｅの特異点である極値までをかみ合いの範囲とすればよい。換言すると、かみ合いの入り側でθ＝１８０°のＡ点から最深部のθ＝０°のＢ点に到る間の移動軌跡Ｌｃ１を利用すればよい。
【００２６】
図３のＡＢはこの範囲を示したものである。これより可撓性外歯車４の円弧半径ρの最大値ρOPTは、上記の（２）式でθ＝πとして、次の（３）式で与えられる。
【００２７】
【００２８】
以上は、歯のかみ合いをラックとみなして解析したものである。ラック近似により得られる移動軌跡Ｌｃ１は、実歯数を考慮した場合の移動軌跡とは若干の差があるが、最大値ρOPTを求めるにはラック近似で十分である。
【００２９】
かみ合い範囲を最大に確保するだけであれば、可撓性外歯車４の円弧半径ρはρ≦ρOPTを満足すればよい。この場合、可撓性外歯車４の円弧歯形（凸円弧ａ）と剛性内歯車２
の被創成歯形とのバランスを考え、円弧歯形の磨耗を考慮して、あまり小さな半径値は避けなければならない。この点を考慮すると、可撓性外歯車４の円弧半径ρを最小極値ρOPTの５％までの範囲内の値とすることが望ましい。
【００３０】
図４は可撓性外歯車と剛性内歯車の歯形の一例を示す説明図である。可撓性外歯車４の円弧歯形ａに接続する歯元の歯形ｂは干渉を起こさないものであれば良く、例えば直線とすみ肉曲線とで構成する。
【００３１】
（Ｓ側剛性内歯車の歯形の求め方）
Ｓ側剛性内歯車２の歯形は、実歯数を考慮して、可撓性外歯車４の円弧歯形ａが剛性内歯車２に対して描く移動軌跡によって創成する歯形とする。ラチェティングトルクを高めるためには、できるだけ歯たけを大きくすることが必要である。このため移動軌跡を最大に使うことが望ましい。
【００３２】
図３を参照して説明すると、可撓性外歯車４の円弧歯形ａの円弧中心がＳ側剛性内歯車２に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡Ｌｃ２を求める。移動軌跡Ｌｃ２から円弧半径ρの距離にある平行曲線ｃを求める。この平行曲線ｃをＳ側剛性内歯車２の被創成歯形の主要部に採用する。
【００３３】
また、可撓性外歯車４の歯形の歯先が剛性内歯車２に対して描く実歯数を考慮した移動
軌跡を求め、Ｓ側剛性内歯車２の被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることが望ましい。
【００３４】
（可撓性外歯車とＳ側剛性内歯車のかみ合い例）
図５はフラット型波動歯車装置の軸直角断面における、Ｓ側剛性内歯車と可撓性外歯車のかみ合いとＳ側剛性内歯車の被創成歯形を示したものである。この図はＳ側剛性内歯車の歯数が１０２、可撓性外歯車の歯数が１００の有限歯数の場合において、可撓性外歯車の歯形の円弧半径に最適値を用いたものである、本発明のラック近似による円弧半径の最適値の設定が有限歯数の場合にも有効であることを示している。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】歯数差２（ｎ＝１）の場合のフラット型波動歯車装置を示す説明図である。
【図２】ラック近似による可撓性外歯車の歯形の剛性内歯車に対する移動軌跡を表す曲線を示す図である。
【図３】図２の移動軌跡を表す曲線の縮閉線を示す図である。
【図４】本発明により得られた可撓性外歯車の歯形の一例を示す説明図である。
【図５】フラット型波動歯車装置の軸直角断面におけるＳ側剛性内歯車と可撓性外歯車のかみ合いとＳ側剛性内歯車の被創成歯形を示す説明図である。
【図６】フラット型波動歯車装置を示す斜視図、分解斜視図および断面図である。
【符号の説明】
【００３６】
１ フラット型波動歯車装置
２ Ｓ側剛性内歯車
３ Ｄ側剛性内歯車
４ 可撓外歯車
５ 波動発生器
ａ 可撓性外歯車の円弧歯形（主要部の歯形）
ｂ 可撓性外歯車の歯元の歯形
ｃ 平行曲線
Ｌｃ１ 可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡
Ｌｃ２ 可撓性外歯車のＡ点のＳ側剛性内歯車に対する実歯数を考慮した移動軌跡
ｅ 移動軌跡Ｌｃ１の縮閉線
ρ 可撓性外歯車の主要部の円弧歯形の半径
ρOPT 円弧半径の最大値
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同軸状態で並列配置したＤ側剛性内歯車およびＳ側剛性内歯車と、これらＤ側およびＳ側剛性内歯車の内側に同軸状態に配置したリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ（ｎは正の整数）枚多いフラット型波動歯車装置における歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＳ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面における当該可撓性外歯車の楕円状リム中立線（可撓性外歯車を楕円状に変形させた場合の歯底リムの厚みの中央部を通る線）の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ≦１）、短軸の半径方向撓み量を−κｍｎとし、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡を求め、
当該移動軌跡の曲率半径の最小極値をρOPTとし、
可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の凸円弧を採用することを特徴
とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の前記凸円弧の半径ρを前記最小極値ρOPTの５％までの範囲内の値とす
ることを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
前記移動軌跡を（１）式により与え、
当該移動軌跡の縮閉線を（２）式により与え、
前記曲率半径ρOPTを（２）式においてθ＝πとして、（３）式により与えることを特
徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項４】
請求項１、２または３に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の前記凸円弧の中心がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
この移動軌跡から前記半径ρの距離にある平行曲線を求め、
この平行曲線をＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用することを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形を求める方法。
【請求項５】
請求項４に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の歯形の歯先がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
Ｓ側剛性内歯車の前記被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項６】
請求項１ないし５のうちのいずれかの項に記載の方法により歯形が設定されていることを特徴とするフラット型波動歯車装置。
【請求項１】
同軸状態で並列配置したＤ側剛性内歯車およびＳ側剛性内歯車と、これらＤ側およびＳ側剛性内歯車の内側に同軸状態に配置したリング状の可撓性外歯車と、可撓性外歯車の軸直角断面を楕円状に撓ませてその形状を回転させる波動発生器とを有し、Ｄ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数と同一であり、Ｓ側剛性内歯車の歯数は可撓性外歯車の歯数より２ｎ（ｎは正の整数）枚多いフラット型波動歯車装置における歯形設定方法であって、
可撓性外歯車およびＳ側剛性内歯車を共にモジュールｍの平歯車とし、
可撓性外歯車の軸直角断面における当該可撓性外歯車の楕円状リム中立線（可撓性外歯車を楕円状に変形させた場合の歯底リムの厚みの中央部を通る線）の長軸の半径方向撓み量をκｍｎ（κ≦１）、短軸の半径方向撓み量を−κｍｎとし、
波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車のＳ側剛性内歯車に対するラック近似による移動軌跡を求め、
当該移動軌跡の曲率半径の最小極値をρOPTとし、
可撓性外歯車の歯形の主要部に、半径ρ（ρ≦ρOPT）の凸円弧を採用することを特徴
とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の前記凸円弧の半径ρを前記最小極値ρOPTの５％までの範囲内の値とす
ることを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
前記移動軌跡を（１）式により与え、
当該移動軌跡の縮閉線を（２）式により与え、
前記曲率半径ρOPTを（２）式においてθ＝πとして、（３）式により与えることを特
徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項４】
請求項１、２または３に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の前記凸円弧の中心がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
この移動軌跡から前記半径ρの距離にある平行曲線を求め、
この平行曲線をＳ側剛性内歯車の被創成歯形の主要部に採用することを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形を求める方法。
【請求項５】
請求項４に記載のフラット型波動歯車装置の歯形設定方法において、
可撓性外歯車の歯形の歯先がＳ側剛性内歯車に対して描く実歯数を考慮した移動軌跡を求め、
Ｓ側剛性内歯車の前記被創成歯形の歯たけの最大値を、この移動軌跡の極値に達するまでの値とすることを特徴とするフラット型波動歯車装置の歯形設定方法。
【請求項６】
請求項１ないし５のうちのいずれかの項に記載の方法により歯形が設定されていることを特徴とするフラット型波動歯車装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【公開番号】特開２００９−１５６４６１（Ｐ２００９−１５６４６１Ａ）
【公開日】平成２１年７月１６日（２００９．７．１６）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００８−６６４５（Ｐ２００８−６６４５）
【出願日】平成２０年１月１６日（２００８．１．１６）
【出願人】（３９００４００５１）株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ (91)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年７月１６日（２００９．７．１６）
【国際特許分類】
【出願日】平成２０年１月１６日（２００８．１．１６）
【出願人】（３９００４００５１）株式会社ハーモニック・ドライブ・システムズ (91)
【Ｆターム（参考）】
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