発振周波数偏差の算出方法および発振周波数偏差の算出プログラム
【課題】発振周波数偏差に圧電発振器内の抵抗成分の影響を，高精度に反映させることができ、より高精度な発振周波数偏差を解析できる圧電発振器の発振周波数偏差の算出方法を提供する。
【解決手段】発振周波数偏差に圧電発振器の等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を高精度に反映させた漸化式を用いて、また発振周波数を繰り返し計算して収束した一定値を得ることにより、高精度な発振周波数偏差を解析できる。すなわち、任意の初期代入値ｆ０を決定し、所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復し、計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する。これにより圧電発振器の発振周波数偏差の高精度化が可能になる。
【解決手段】発振周波数偏差に圧電発振器の等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を高精度に反映させた漸化式を用いて、また発振周波数を繰り返し計算して収束した一定値を得ることにより、高精度な発振周波数偏差を解析できる。すなわち、任意の初期代入値ｆ０を決定し、所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復し、計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する。これにより圧電発振器の発振周波数偏差の高精度化が可能になる。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧電振動子を備えた圧電発振器の発振周波数偏差の解析方法に係り、特にその解析が高精度に行われるようにした解析方法に関わるものである。
【背景技術】
【０００２】
圧電発振器の設計段階において、圧電発振器の性能を実際の試作機を試作する前にあらかじめシミュレーションにより把握し、より高性能な発振器の設計に反映させることは、無駄な費用・時間を削減することにつながり非常に重要である。圧電発振器の性能を示す種々のパラメータのうち、発振周波数偏差Δｆ／ｆは前記設計段階において非常に重視されるパラメータであって、周波数発生源として用いられることの多い圧電発振器の性能を測る極めて重要なパラメータの1つである。
【０００３】
図１は圧電発振器の等価回路１００を示す図である。圧電振動子１０は等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１と等価直列抵抗Ｒ１と電極間容量Ｃ０とを備える。等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１と等価直列抵抗Ｒ１とが直列接続され、さらにこれらは電極間容量Ｃ０に並列接続される。発振回路２０の等価回路は等価負荷抵抗ＲＬと直列接続される等価負荷容量ＣＬで示される。
【０００４】
発振周波数偏差Δｆ／ｆは共振周波数オフセットとも呼ばれ、（１）式で与えられる近似式で表わされる。また容量比γは（２）式で与えられる（非特許文献１参照）。
【数１】
【数２】
【非特許文献１】滝貞男、人工水晶とその電気的応用、日刊工業新聞社、（1974） ｐ122〜126
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし（１）式には、圧電振動子１０の等価直列抵抗Ｒ１と発振回路２０の等価負荷抵抗ＲＬが含まれておらず、圧電発振器内に含まれる抵抗の影響を一切考慮していない。よって、（１）式では抵抗が発振周波数に与える影響を求めることができない。実際の圧電発振器内に抵抗を含まないことは現実的にありえないため、（１）式を用いても高精度な発振周波数偏差の解析は不可能である。
【０００６】
本発明は、前記従来技術の欠点を解消するためになされたもので、圧電発振器内に含まれる抵抗である等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を考慮することが可能であり、従来技術と比較して非常に高精度な発振周波数偏差の解析方法が提供される。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するため、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出方法であって、算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗および前記圧電発振器が有する負性抵抗の影響が反映され、圧電発振器の発振周波数を求めるのに用いられる所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期ステップと、前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復ステップと、前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出ステップと、を有することを特徴としている。
【０００８】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値、圧電振動子の等価直列容量の容量値、等価直列インダクタンスのインダクタンス値および電極間容量の容量値、ならびに前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値を更に含んで構成されることを特徴としている。
【０００９】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値をＲ１、等価直列容量の容量値をＣ１、等価直列インダクタンスのインダクタンス値をＬ１、電極間容量の容量値をＣ０、前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値をＣＬと表したとき、以下の数式で表されることを特徴としている。
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【００１０】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記算出ステップでは、ｆｎが収束した一定値をｆｃと表したとき、以下の数式により周波数偏差を算出することを特徴としている。
【数７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００１１】
また、本発明の発振周波数偏差の算出プログラムは、高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出プログラムであって、算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値および前記圧電発振器が有する負性抵抗の抵抗値を含んで構成される所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期処理と、前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復処理と、前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出処理と、を有することを特徴としている。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、圧電発振器に含まれる抵抗の影響を考慮した高精度な周波数偏差の解析が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
上記の通り、本発明の発振周波数偏差の解析方法は、発振周波数偏差に圧電発振器の等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を、高精度に反映させることができることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の発振周波数偏差の解析方法において、発振周波数を繰り返し計算し実際の発振周波数に一致させることで、より高精度な発振周波数偏差を解析できることを特徴とする。
【００１５】
本発明を用いて前記従来技術の欠点を解決するための手段を、以下に詳細に説明する。図２は電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路２００を示す図である。等価回路２００はモーションアーム３０と合成等価抵抗−Ｒｃｃｉと合成等価容量Ｃｃｃｉとを備える。−ＲｃｃｉとＣｃｃｉはそれぞれ（３）、（４）式で表わされる。
【数１１】
【数１２】
【００１６】
（３）、（４）式内のωは圧電発振器の発振周波数ｆの角周波数であり、（５）式に示される。
【数１３】
【００１７】
電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路２００の発振条件と周波数条件をそれぞれ（６）、（７）式に示す。等価回路２００の周波数条件とは、等価回路２００の共振周波数が決定されるための条件式である。
【数１４】
【数１５】
【００１８】
（７）式内のω１は圧電振動子１０の等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１から算出される角周波数であり、（８）式で示される。
【数１６】
【００１９】
ここで定常発振時では下記の（９）式が成り立つと仮定し（１０）式を得る。
【数１７】
【数１８】
【００２０】
（１０）式内のＭはフィギア・オブ・メリット（Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｍｅｒｉｔ）であり、（１１）式で示される。
【数１９】
【００２１】
（１０）式のＲＬを（４）式のＣｃｃｉへ代入し（１２）式のＣｏｃｃｉを得る。ここでＣｏｃｃｉとは、Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時におけるＣｃｃｉをいう。
【数２０】
【００２２】
ここで（７）式の左辺は圧電発振器の角周波数ωから決定されるが、（７）式の右辺に含まれるＣｃｃｉも（４）式から明らかなように角周波数ωの関数である。よって、左辺が決まらないと右辺の値が決定できず、その逆も同様である。よって、Ｃｃｃｉは角周波数ωの関数Ｃｃｃｉ（ωｎ）であることを考慮し、（７）式は（１３）式と示すことでこの問題を解消する。即ち、角周波数ωｎを先に設定することによりＣｃｃｉが決定され、発振角周波数ωｎ+１が定まるものとする。ωｎを（１４）式に示す。
【数２１】
【数２２】
【００２３】
図３は、発振周波数の決定に係るフローチャート３００である。
【００２４】
図３のフローチャート３００に従い発振周波数偏差の算出方法を以下に説明する。初期状態（ｎ＝０）におけるｆｎ即ちｆ０を決定すると（１４）式よりω０が決定される。続いてω０、Ｒ１、Ｃ０、ＣＬよりＣｃｃｉが決定され（１３）式よりω１が決定される。（１４）式よりω１に対応するｆ１が決定される。次に最初の手順に戻りｆｎ+１即ちｆ１におけるω１からω２が算出され、以後、発振周波数ｆｎが収束するまでこのルーチンを続ける。同ルーチンにより発振周波数を決定でき、（１５）式により周波数偏差Δｆ／ｆｐｔを決定できる。
【数２３】
【００２５】
上記の発振周波数偏差の算出方法は、プログラムにより算出装置に実行させることも可能である。以下に実施形態の一例を記載する。図４は、算出装置５００の機能的構成を示すブロック図である。
【００２６】
算出装置５００としては、たとえばＰＣを用いることができる。入力部５０１は、ユーザが算出に必要な値を入力するために用いられ、たとえばキーボードやマウスのようなポインティングデバイスにより構成される。算出に必要な値とは、たとえば圧電発信器の等価直列インダクタンスＬ１、等価直列容量Ｃ１、等価直列抵抗Ｒ１、電極間容量Ｃ０、等価負荷容量ＣＬ等である。
【００２７】
初期値決定部５０２は、漸化式へ代入する初期値を決定する。たとえば、ユーザにより入力された値をそのまま初期値として決定してもよいし、所定の条件下で最適な値を自動的に決定してもよい。反復計算部５０３は、決定された初期値に基づいて上記の漸化式により反復計算を行い、発振周波数ｆｎを算出する。
【００２８】
判定部５０４は、反復計算部５０３が算出した発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が、所定の数値の範囲にあるか否かを判定する。所定の数値の範囲はあらかじめユーザにより設定されている数値範囲である。判定部５０４は、発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が所定の数値の範囲に入っていない場合にはさらに反復計算部５０３に計算を反復させる。発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が所定の数値の範囲に入っている場合には、発振周波数が収束したと判定し、算出部５０５に発振周波数偏差の算出を行わせる。
【００２９】
算出部５０５は、収束した発振周波数を（１５）式に代入することにより、発振周波数偏差を算出する。そして、表示部５０６は、得られた値を結果として表示する。表示部５０６は、たとえばＬＣＤのようなディスプレイであり、数値の入力時にもユーザへの確認表示等を行う。このようにして得られた発振周周波数偏差に基づいて、ユーザは回路の可変容量Ｃｘを調整することが可能になる。なお、上記の算出を行う各部は、ＣＰＵ、メモリ等の記憶装置により構成されている。算出装置５００においては、図３のフローチャートに示される算出方法にしたがって各部が動作を行う。
【実施例１】
【００３０】
図５は、一般的なトランジスタコルピッツ発振回路の等価回路４００を示す図である。Ｃｘは可変容量、ＲＢはベース抵抗、Ｃ２、Ｃ３はコンデンサ、Ｒ３は抵抗、４０はｎｐｎ型トランジスタの等価回路、Ｂはトランジスタのベース端子、Ｃはトランジスタのコレクタ端子、Ｅはトランジスタのエミッタ端子である。
【００３１】
等価回路４００のベース・エミッタ間の合成等価抵抗Ｒπとベース・エミッタ間の合成等価容量Ｃπはそれぞれ（１６）、（１７）式で与えられ、Ｒπはβの関数で表わされる。
【数２４】
【数２５】
【００３２】
（１６）、（１７）式内のβは電流増幅率、τＦはベース走行時間、ｇｍは相互コンダクタンスである。ここで、ｇｍとτＦが一定（コレクタ電流が一定）と仮定する。等価回路４００について回路解析を行い（１８）、（１９）、（２０）式を得る。等価負荷容量ＣＬは（１８）式で与えられ、（１８）式に含まれる等価回路容量Ｃｃｉは（１９）式、等価負荷抵抗ＲＬは（２０）式で与えられる。
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【００３３】
（１９）、（２０）式に含まれるＲｃとＣｃは（２１）、（２２）式で与えられる。
【数２９】
【数３０】
【００３４】
（２１）、（２２）式に含まれるｒ２、ｃ２、ｒ３、ｃ３はそれぞれ（2３）式から（２６）式で与えられる。ここでｒ２とｃ２はωとβの関数であり、ｒ３、ｃ３はωの関数である。
【数３１】
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【００３５】
図２に示す発振回路の等価回路の合成等価抵抗Ｒｃｃｉと合成等価容量Ｃｃｃｉは（３）、（４）式で示される。更に定常時の（９）式が成立するときの合成等価容量Ｃｏｃｃｉは（１２）式で示される。このＣｏｃｃｉと（１３）式と振動子との関係により発振周波数ｆｎが決まる。この周波数を（２３）式から（２６）式へ代入しこれまで述べてきた計算法によりｆ（ｎ＋１）を決定する。この繰り返しによりｆは一定値に収束、即ち回路の等価容量を決定する周波数と発振周波数が一致する周波数に収束する。この周波数が発振周波数となる。
【００３６】
等価回路４００の場合、ＣＬは等価回路容量ＣｃｉとＣｘの合成容量であり、Ｃｃｉは比例定数Ｋと等価回路抵抗Ｒｃｉ（ｆとβの関数）で決定される等価回路容量である。（１８）式のＣＬを（１２）式へ代入した後、前記ルーチンから発振周波数を算出し（１５）式より周波数偏差を求め図６を得る。図６は等価回路４００から求めた、可変容量Ｃｘの変化に対する高精度な発振周波数偏差Δｆ／ｆｐｔの関係を示す。各回路パラメータはｆｐｔ＝１２．９９５ＭＨｚ、ｇｍ＝３８ｍＡ／Ｖ、Ｃπ＝４ｐＦ、Ｃ２＝Ｃ３＝３０ｐＦ、Ｒ３＝２ｋΩ、ＲＢ＝２０ｋΩ、である。
【００３７】
Ｌ１＝３０．８ｍＨ、Ｃ１＝４．８７ｆＦ、ＣＯ＝１．３５ｐＦ、Ｒ１＝１７．８Ωとした。図６はＣｘが小さい範囲では定常発振を維持するため大きな電流増幅率を必要とすることを特徴的に示している。
【実施例２】
【００３８】
図7にＣＭＯＳインバーター発振回路の等価回路７００を示す。ＣＭＯＳインバーターの各ＭＯＳＦＥＴの出力抵抗をｒ０、ＣＭＯＳインバーター内のＦＥＴ（field-effect transistor：電界効果トランジスタ）の相互コンダクタンスをｇｍで示す。Ｃｏｃｃｉは、Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時における合成等価容量Ｃｃｃｉである。ＰｃｈＭＯＳは、Ｐ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）である。ＮｃｈＭＯＳは、Ｎ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）である。図7のＲｃ、Ｃｃ、ｒ３、ｒ３は(２７)式〜（３０）式で与えられる。
【数３５】
【数３６】
【数３７】
【数３８】
【００３９】
Ｒｃ、Ｃｃ、ｒ３、ｒ３を（１８）、(１９)、（２０）式へ導入し、（１２）、(１３)、（１５）式とフローチャートにより収束する周波数を得る。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】一般的な圧電発振器の等価回路である。
【図２】一般的な圧電発振器の等価回路において、電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路である。
【図３】本発明に係る発振周波数偏差の算出方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明に係る算出装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図５】一般的なトランジスタコルピッツ発振回路の等価回路である。
【図６】トランジスタコルピッツ発振回路の可変容量Ｃｘの変化に対する高精度な周波数偏差Δｆ／ｆｐｔの関係を示す図である。
【図７】ＣＭＯＳインバーター発振回路の等価回路である。
【符号の説明】
【００４１】
１０ 圧電振動子
２０ 発振回路
３０ モーションアーム
４０ トランジスタの等価回路
１００、２００ 圧電発振器の等価回路
３００ フローチャート図
４００ トランジスタコルピッツ発振回路の等価回路
５００ 算出装置
５０１ 入力部
５０２ 初期値決定部
５０３ 反復計算部
５０４ 判定部
５０５ 算出部
５０６ 表示部
７００ インバーター発振回路の等価回路
Ｃ２、Ｃ３ コンデンサ
Ｒ３ 抵抗
Ｃｘ 可変容量
ＲＢ ベース抵抗
Ｒπ ベース・エミッタ間の合成等価抵抗
Ｃπ ベース・エミッタ間の合成等価容量
β 電流増幅率
τＦ ベース走行時間
ｇｍ 相互コンダクタンス
Ｌ１ 等価直列インダクタンス
Ｃ１ 等価直列容量
Ｒ１ 等価直列抵抗
Ｃ０ 電極間容量
−ＲＬ 等価負荷抵抗
ＣＬ 等価負荷容量
Ｒｃｉ 等価回路抵抗
Ｃｃｉ 等価回路容量
−Ｒｃｃｉ 合成等価抵抗
Ｃｃｃｉ 合成等価容量
ｆ 圧電発振器の発振周波数
ｆｎ 圧電発振器の発振周波数
ｆｃ 算出された発振周波数の収束値
ｆｐｔ Ｌ１およびＣ１から算出される周波数
ω 圧電発振器の角周波数
ωｎ 圧電発振器の角周波数
Δｆ／ｆｐｔ 発振周波数偏差、共振周波数オフセット
γ 容量比
Ｍ フィギア・オブ・メリット（Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｍｅｒｉｔ）
Ｃｏｃｃｉ Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時における合成等価容量Ｃｃｃｉ
ＰｃｈＭＯＳ Ｐ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）
ＮｃｈＭＯＳ Ｎchannel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）
ｒ０ ＭＯＳＦＥＴの出力抵抗
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧電振動子を備えた圧電発振器の発振周波数偏差の解析方法に係り、特にその解析が高精度に行われるようにした解析方法に関わるものである。
【背景技術】
【０００２】
圧電発振器の設計段階において、圧電発振器の性能を実際の試作機を試作する前にあらかじめシミュレーションにより把握し、より高性能な発振器の設計に反映させることは、無駄な費用・時間を削減することにつながり非常に重要である。圧電発振器の性能を示す種々のパラメータのうち、発振周波数偏差Δｆ／ｆは前記設計段階において非常に重視されるパラメータであって、周波数発生源として用いられることの多い圧電発振器の性能を測る極めて重要なパラメータの1つである。
【０００３】
図１は圧電発振器の等価回路１００を示す図である。圧電振動子１０は等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１と等価直列抵抗Ｒ１と電極間容量Ｃ０とを備える。等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１と等価直列抵抗Ｒ１とが直列接続され、さらにこれらは電極間容量Ｃ０に並列接続される。発振回路２０の等価回路は等価負荷抵抗ＲＬと直列接続される等価負荷容量ＣＬで示される。
【０００４】
発振周波数偏差Δｆ／ｆは共振周波数オフセットとも呼ばれ、（１）式で与えられる近似式で表わされる。また容量比γは（２）式で与えられる（非特許文献１参照）。
【数１】
【数２】
【非特許文献１】滝貞男、人工水晶とその電気的応用、日刊工業新聞社、（1974） ｐ122〜126
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし（１）式には、圧電振動子１０の等価直列抵抗Ｒ１と発振回路２０の等価負荷抵抗ＲＬが含まれておらず、圧電発振器内に含まれる抵抗の影響を一切考慮していない。よって、（１）式では抵抗が発振周波数に与える影響を求めることができない。実際の圧電発振器内に抵抗を含まないことは現実的にありえないため、（１）式を用いても高精度な発振周波数偏差の解析は不可能である。
【０００６】
本発明は、前記従来技術の欠点を解消するためになされたもので、圧電発振器内に含まれる抵抗である等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を考慮することが可能であり、従来技術と比較して非常に高精度な発振周波数偏差の解析方法が提供される。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の目的を達成するため、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出方法であって、算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗および前記圧電発振器が有する負性抵抗の影響が反映され、圧電発振器の発振周波数を求めるのに用いられる所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期ステップと、前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復ステップと、前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出ステップと、を有することを特徴としている。
【０００８】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値、圧電振動子の等価直列容量の容量値、等価直列インダクタンスのインダクタンス値および電極間容量の容量値、ならびに前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値を更に含んで構成されることを特徴としている。
【０００９】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値をＲ１、等価直列容量の容量値をＣ１、等価直列インダクタンスのインダクタンス値をＬ１、電極間容量の容量値をＣ０、前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値をＣＬと表したとき、以下の数式で表されることを特徴としている。
【数３】
【数４】
【数５】
【数６】
【００１０】
また、本発明の発振周波数偏差の算出方法は、前記算出ステップでは、ｆｎが収束した一定値をｆｃと表したとき、以下の数式により周波数偏差を算出することを特徴としている。
【数７】
【数８】
【数９】
【数１０】
【００１１】
また、本発明の発振周波数偏差の算出プログラムは、高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出プログラムであって、算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値および前記圧電発振器が有する負性抵抗の抵抗値を含んで構成される所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期処理と、前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復処理と、前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出処理と、を有することを特徴としている。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、圧電発振器に含まれる抵抗の影響を考慮した高精度な周波数偏差の解析が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
上記の通り、本発明の発振周波数偏差の解析方法は、発振周波数偏差に圧電発振器の等価直列抵抗Ｒ１と等価負荷抵抗ＲＬとが発振周波数に与える影響を、高精度に反映させることができることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の発振周波数偏差の解析方法において、発振周波数を繰り返し計算し実際の発振周波数に一致させることで、より高精度な発振周波数偏差を解析できることを特徴とする。
【００１５】
本発明を用いて前記従来技術の欠点を解決するための手段を、以下に詳細に説明する。図２は電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路２００を示す図である。等価回路２００はモーションアーム３０と合成等価抵抗−Ｒｃｃｉと合成等価容量Ｃｃｃｉとを備える。−ＲｃｃｉとＣｃｃｉはそれぞれ（３）、（４）式で表わされる。
【数１１】
【数１２】
【００１６】
（３）、（４）式内のωは圧電発振器の発振周波数ｆの角周波数であり、（５）式に示される。
【数１３】
【００１７】
電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路２００の発振条件と周波数条件をそれぞれ（６）、（７）式に示す。等価回路２００の周波数条件とは、等価回路２００の共振周波数が決定されるための条件式である。
【数１４】
【数１５】
【００１８】
（７）式内のω１は圧電振動子１０の等価直列インダクタンスＬ１と等価直列容量Ｃ１から算出される角周波数であり、（８）式で示される。
【数１６】
【００１９】
ここで定常発振時では下記の（９）式が成り立つと仮定し（１０）式を得る。
【数１７】
【数１８】
【００２０】
（１０）式内のＭはフィギア・オブ・メリット（Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｍｅｒｉｔ）であり、（１１）式で示される。
【数１９】
【００２１】
（１０）式のＲＬを（４）式のＣｃｃｉへ代入し（１２）式のＣｏｃｃｉを得る。ここでＣｏｃｃｉとは、Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時におけるＣｃｃｉをいう。
【数２０】
【００２２】
ここで（７）式の左辺は圧電発振器の角周波数ωから決定されるが、（７）式の右辺に含まれるＣｃｃｉも（４）式から明らかなように角周波数ωの関数である。よって、左辺が決まらないと右辺の値が決定できず、その逆も同様である。よって、Ｃｃｃｉは角周波数ωの関数Ｃｃｃｉ（ωｎ）であることを考慮し、（７）式は（１３）式と示すことでこの問題を解消する。即ち、角周波数ωｎを先に設定することによりＣｃｃｉが決定され、発振角周波数ωｎ+１が定まるものとする。ωｎを（１４）式に示す。
【数２１】
【数２２】
【００２３】
図３は、発振周波数の決定に係るフローチャート３００である。
【００２４】
図３のフローチャート３００に従い発振周波数偏差の算出方法を以下に説明する。初期状態（ｎ＝０）におけるｆｎ即ちｆ０を決定すると（１４）式よりω０が決定される。続いてω０、Ｒ１、Ｃ０、ＣＬよりＣｃｃｉが決定され（１３）式よりω１が決定される。（１４）式よりω１に対応するｆ１が決定される。次に最初の手順に戻りｆｎ+１即ちｆ１におけるω１からω２が算出され、以後、発振周波数ｆｎが収束するまでこのルーチンを続ける。同ルーチンにより発振周波数を決定でき、（１５）式により周波数偏差Δｆ／ｆｐｔを決定できる。
【数２３】
【００２５】
上記の発振周波数偏差の算出方法は、プログラムにより算出装置に実行させることも可能である。以下に実施形態の一例を記載する。図４は、算出装置５００の機能的構成を示すブロック図である。
【００２６】
算出装置５００としては、たとえばＰＣを用いることができる。入力部５０１は、ユーザが算出に必要な値を入力するために用いられ、たとえばキーボードやマウスのようなポインティングデバイスにより構成される。算出に必要な値とは、たとえば圧電発信器の等価直列インダクタンスＬ１、等価直列容量Ｃ１、等価直列抵抗Ｒ１、電極間容量Ｃ０、等価負荷容量ＣＬ等である。
【００２７】
初期値決定部５０２は、漸化式へ代入する初期値を決定する。たとえば、ユーザにより入力された値をそのまま初期値として決定してもよいし、所定の条件下で最適な値を自動的に決定してもよい。反復計算部５０３は、決定された初期値に基づいて上記の漸化式により反復計算を行い、発振周波数ｆｎを算出する。
【００２８】
判定部５０４は、反復計算部５０３が算出した発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が、所定の数値の範囲にあるか否かを判定する。所定の数値の範囲はあらかじめユーザにより設定されている数値範囲である。判定部５０４は、発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が所定の数値の範囲に入っていない場合にはさらに反復計算部５０３に計算を反復させる。発振周波数ｆｎおよびｆｎ+１の差分が所定の数値の範囲に入っている場合には、発振周波数が収束したと判定し、算出部５０５に発振周波数偏差の算出を行わせる。
【００２９】
算出部５０５は、収束した発振周波数を（１５）式に代入することにより、発振周波数偏差を算出する。そして、表示部５０６は、得られた値を結果として表示する。表示部５０６は、たとえばＬＣＤのようなディスプレイであり、数値の入力時にもユーザへの確認表示等を行う。このようにして得られた発振周周波数偏差に基づいて、ユーザは回路の可変容量Ｃｘを調整することが可能になる。なお、上記の算出を行う各部は、ＣＰＵ、メモリ等の記憶装置により構成されている。算出装置５００においては、図３のフローチャートに示される算出方法にしたがって各部が動作を行う。
【実施例１】
【００３０】
図５は、一般的なトランジスタコルピッツ発振回路の等価回路４００を示す図である。Ｃｘは可変容量、ＲＢはベース抵抗、Ｃ２、Ｃ３はコンデンサ、Ｒ３は抵抗、４０はｎｐｎ型トランジスタの等価回路、Ｂはトランジスタのベース端子、Ｃはトランジスタのコレクタ端子、Ｅはトランジスタのエミッタ端子である。
【００３１】
等価回路４００のベース・エミッタ間の合成等価抵抗Ｒπとベース・エミッタ間の合成等価容量Ｃπはそれぞれ（１６）、（１７）式で与えられ、Ｒπはβの関数で表わされる。
【数２４】
【数２５】
【００３２】
（１６）、（１７）式内のβは電流増幅率、τＦはベース走行時間、ｇｍは相互コンダクタンスである。ここで、ｇｍとτＦが一定（コレクタ電流が一定）と仮定する。等価回路４００について回路解析を行い（１８）、（１９）、（２０）式を得る。等価負荷容量ＣＬは（１８）式で与えられ、（１８）式に含まれる等価回路容量Ｃｃｉは（１９）式、等価負荷抵抗ＲＬは（２０）式で与えられる。
【数２６】
【数２７】
【数２８】
【００３３】
（１９）、（２０）式に含まれるＲｃとＣｃは（２１）、（２２）式で与えられる。
【数２９】
【数３０】
【００３４】
（２１）、（２２）式に含まれるｒ２、ｃ２、ｒ３、ｃ３はそれぞれ（2３）式から（２６）式で与えられる。ここでｒ２とｃ２はωとβの関数であり、ｒ３、ｃ３はωの関数である。
【数３１】
【数３２】
【数３３】
【数３４】
【００３５】
図２に示す発振回路の等価回路の合成等価抵抗Ｒｃｃｉと合成等価容量Ｃｃｃｉは（３）、（４）式で示される。更に定常時の（９）式が成立するときの合成等価容量Ｃｏｃｃｉは（１２）式で示される。このＣｏｃｃｉと（１３）式と振動子との関係により発振周波数ｆｎが決まる。この周波数を（２３）式から（２６）式へ代入しこれまで述べてきた計算法によりｆ（ｎ＋１）を決定する。この繰り返しによりｆは一定値に収束、即ち回路の等価容量を決定する周波数と発振周波数が一致する周波数に収束する。この周波数が発振周波数となる。
【００３６】
等価回路４００の場合、ＣＬは等価回路容量ＣｃｉとＣｘの合成容量であり、Ｃｃｉは比例定数Ｋと等価回路抵抗Ｒｃｉ（ｆとβの関数）で決定される等価回路容量である。（１８）式のＣＬを（１２）式へ代入した後、前記ルーチンから発振周波数を算出し（１５）式より周波数偏差を求め図６を得る。図６は等価回路４００から求めた、可変容量Ｃｘの変化に対する高精度な発振周波数偏差Δｆ／ｆｐｔの関係を示す。各回路パラメータはｆｐｔ＝１２．９９５ＭＨｚ、ｇｍ＝３８ｍＡ／Ｖ、Ｃπ＝４ｐＦ、Ｃ２＝Ｃ３＝３０ｐＦ、Ｒ３＝２ｋΩ、ＲＢ＝２０ｋΩ、である。
【００３７】
Ｌ１＝３０．８ｍＨ、Ｃ１＝４．８７ｆＦ、ＣＯ＝１．３５ｐＦ、Ｒ１＝１７．８Ωとした。図６はＣｘが小さい範囲では定常発振を維持するため大きな電流増幅率を必要とすることを特徴的に示している。
【実施例２】
【００３８】
図7にＣＭＯＳインバーター発振回路の等価回路７００を示す。ＣＭＯＳインバーターの各ＭＯＳＦＥＴの出力抵抗をｒ０、ＣＭＯＳインバーター内のＦＥＴ（field-effect transistor：電界効果トランジスタ）の相互コンダクタンスをｇｍで示す。Ｃｏｃｃｉは、Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時における合成等価容量Ｃｃｃｉである。ＰｃｈＭＯＳは、Ｐ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）である。ＮｃｈＭＯＳは、Ｎ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）である。図7のＲｃ、Ｃｃ、ｒ３、ｒ３は(２７)式〜（３０）式で与えられる。
【数３５】
【数３６】
【数３７】
【数３８】
【００３９】
Ｒｃ、Ｃｃ、ｒ３、ｒ３を（１８）、(１９)、（２０）式へ導入し、（１２）、(１３)、（１５）式とフローチャートにより収束する周波数を得る。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】一般的な圧電発振器の等価回路である。
【図２】一般的な圧電発振器の等価回路において、電極間容量Ｃ０を発振回路側に合成した後の等価回路である。
【図３】本発明に係る発振周波数偏差の算出方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明に係る算出装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図５】一般的なトランジスタコルピッツ発振回路の等価回路である。
【図６】トランジスタコルピッツ発振回路の可変容量Ｃｘの変化に対する高精度な周波数偏差Δｆ／ｆｐｔの関係を示す図である。
【図７】ＣＭＯＳインバーター発振回路の等価回路である。
【符号の説明】
【００４１】
１０ 圧電振動子
２０ 発振回路
３０ モーションアーム
４０ トランジスタの等価回路
１００、２００ 圧電発振器の等価回路
３００ フローチャート図
４００ トランジスタコルピッツ発振回路の等価回路
５００ 算出装置
５０１ 入力部
５０２ 初期値決定部
５０３ 反復計算部
５０４ 判定部
５０５ 算出部
５０６ 表示部
７００ インバーター発振回路の等価回路
Ｃ２、Ｃ３ コンデンサ
Ｒ３ 抵抗
Ｃｘ 可変容量
ＲＢ ベース抵抗
Ｒπ ベース・エミッタ間の合成等価抵抗
Ｃπ ベース・エミッタ間の合成等価容量
β 電流増幅率
τＦ ベース走行時間
ｇｍ 相互コンダクタンス
Ｌ１ 等価直列インダクタンス
Ｃ１ 等価直列容量
Ｒ１ 等価直列抵抗
Ｃ０ 電極間容量
−ＲＬ 等価負荷抵抗
ＣＬ 等価負荷容量
Ｒｃｉ 等価回路抵抗
Ｃｃｉ 等価回路容量
−Ｒｃｃｉ 合成等価抵抗
Ｃｃｃｉ 合成等価容量
ｆ 圧電発振器の発振周波数
ｆｎ 圧電発振器の発振周波数
ｆｃ 算出された発振周波数の収束値
ｆｐｔ Ｌ１およびＣ１から算出される周波数
ω 圧電発振器の角周波数
ωｎ 圧電発振器の角周波数
Δｆ／ｆｐｔ 発振周波数偏差、共振周波数オフセット
γ 容量比
Ｍ フィギア・オブ・メリット（Ｆｉｇｕｒｅ ｏｆ Ｍｅｒｉｔ）
Ｃｏｃｃｉ Ｒ１＝Ｒｃｃｉの時における合成等価容量Ｃｃｃｉ
ＰｃｈＭＯＳ Ｐ channel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）
ＮｃｈＭＯＳ Ｎchannel metal-oxide semiconductor（金属酸化膜半導体）
ｒ０ ＭＯＳＦＥＴの出力抵抗
【特許請求の範囲】
【請求項１】
高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出方法であって、
算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗および前記圧電発振器が有する負性抵抗の影響が反映され、圧電発振器の発振周波数を求めるのに用いられる所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期ステップと、
前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復ステップと、
前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出ステップと、を有することを特徴とする発振周波数偏差の算出方法。
【請求項２】
前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値、圧電振動子の等価直列容量の容量値、等価直列インダクタンスのインダクタンス値および電極間容量の容量値、ならびに前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値を更に含んで構成されることを特徴とする請求項１記載の発振周波数偏差の算出方法。
【請求項３】
前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値をＲ１、等価直列容量の容量値をＣ１、等価直列インダクタンスのインダクタンス値をＬ１、電極間容量の容量値をＣ０、前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値をＣＬと表したとき、以下の数式で表されることを特徴とする請求項２記載の発振周波数偏差の算出方法。
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【請求項４】
前記算出ステップでは、ｆｎが収束した一定値をｆｃと表したとき、以下の数式により周波数偏差を算出することを特徴とする請求項１から請求項３記載の発振周波数偏差の算出方法。
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【請求項５】
高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出プログラムであって、
算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値および前記圧電発振器が有する負性抵抗の抵抗値を含んで構成される所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期処理と、
前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復処理と、
前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出処理と、を有することを特徴とする発振周波数偏差の算出プログラム。
【請求項１】
高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出方法であって、
算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗および前記圧電発振器が有する負性抵抗の影響が反映され、圧電発振器の発振周波数を求めるのに用いられる所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期ステップと、
前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復ステップと、
前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出ステップと、を有することを特徴とする発振周波数偏差の算出方法。
【請求項２】
前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値、圧電振動子の等価直列容量の容量値、等価直列インダクタンスのインダクタンス値および電極間容量の容量値、ならびに前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値を更に含んで構成されることを特徴とする請求項１記載の発振周波数偏差の算出方法。
【請求項３】
前記所定の漸化式は、前記圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値をＲ１、等価直列容量の容量値をＣ１、等価直列インダクタンスのインダクタンス値をＬ１、電極間容量の容量値をＣ０、前記圧電発振器の等価負荷容量の容量値をＣＬと表したとき、以下の数式で表されることを特徴とする請求項２記載の発振周波数偏差の算出方法。
【数１】
【数２】
【数３】
【数４】
【請求項４】
前記算出ステップでは、ｆｎが収束した一定値をｆｃと表したとき、以下の数式により周波数偏差を算出することを特徴とする請求項１から請求項３記載の発振周波数偏差の算出方法。
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【請求項５】
高精度で圧電発振器の発振周波数偏差を算出する発振周波数偏差の算出プログラムであって、
算出対象の圧電発振器が有する圧電振動子の等価直列抵抗の抵抗値および前記圧電発振器が有する負性抵抗の抵抗値を含んで構成される所定の漸化式に対して、任意の初期代入値ｆ０を決定する初期処理と、
前記所定の漸化式にｎ次のｆｎを代入し、ｎ＋１次の発振周波数ｆｎ＋１を決定する計算を反復する反復処理と、
前記計算の繰返しによりｆｎが収束した一定値を用いて、周波数偏差を算出する算出処理と、を有することを特徴とする発振周波数偏差の算出プログラム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【公開番号】特開２００９−３３４８３（Ｐ２００９−３３４８３Ａ）
【公開日】平成２１年２月１２日（２００９．２．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００７−１９５３６１（Ｐ２００７−１９５３６１）
【出願日】平成１９年７月２７日（２００７．７．２７）
【出願人】（５０７１４３１２９）
【出願人】（５０７１１６９３８）株式会社ケミエース研究所 (3)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２１年２月１２日（２００９．２．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成１９年７月２７日（２００７．７．２７）
【出願人】（５０７１４３１２９）
【出願人】（５０７１１６９３８）株式会社ケミエース研究所 (3)
【Ｆターム（参考）】
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