誘電率の測定方法および誘電率の測定装置
【課題】広い周波数で誘電体の誘電率を精度よく測定可能な、誘電率の測定方法および測定装置を提供する。
【解決手段】測定試料１は、誘電体試料１１および誘電体試料１１の主表面１３，１４に配置された導体板１２とを備える。測定試料１はフィルタとしての機能を有する。導体板１２により、透過率が極小値となる周波数を変更することができる。スペクトラムアナライザ４は、送信アンテナ２から測定試料１に照射される平面波の周波数を走査する。受信アンテナ３およびスペクトラムアナライザ４は、測定試料１を透過した平面波の電界強度を測定する。コンピュータ５は、コンピュータ５に入力されたパラメータおよびスペクトラムアナライザ４による測定結果を用いて、ＦＤＴＤ法に従う数値計算によって誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【解決手段】測定試料１は、誘電体試料１１および誘電体試料１１の主表面１３，１４に配置された導体板１２とを備える。測定試料１はフィルタとしての機能を有する。導体板１２により、透過率が極小値となる周波数を変更することができる。スペクトラムアナライザ４は、送信アンテナ２から測定試料１に照射される平面波の周波数を走査する。受信アンテナ３およびスペクトラムアナライザ４は、測定試料１を透過した平面波の電界強度を測定する。コンピュータ５は、コンピュータ５に入力されたパラメータおよびスペクトラムアナライザ４による測定結果を用いて、ＦＤＴＤ法に従う数値計算によって誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、誘電率の測定方法および誘電率の測定装置に関し、特に誘電率の周波数特性を測定するための方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信装置等の高周波信号を扱う回路では、回路基板、コンデンサ等の誘電率が回路動作の点で重要となる。このため、材料の誘電率を測定するための方法がこれまでに提案されている。
【０００３】
たとえば特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）および特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）は、２分割された空洞共振器が誘電体試料を挟んだ状態で、その共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値とを測定することにより、誘電体試料の誘導定数を算出する方法を開示する。
【０００４】
特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）に記載の方法によれば、比誘電率および誘電正接が既知である誘電体が共振器の空洞に充填される。特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）に記載の方法によれば、誘電体試料は、所定の誘電率を有する誘電体基板を介在させて空洞共振器に挟まれる。これらの方法によれば、測定対象を２つの誘電体で挟むことにより、共振器の共振周波数を低下させる。この結果、広い周波数領域で誘電定数の測定が可能になる。
【０００５】
たとえば再公表特許２００６／０９０５５０号公報（特許文献３）は、ストリップラインを用いた誘電率測定方法を開示する。この方法によれば、信号導体および接地導体により構成された伝送路が誘電体基板上に形成される。その伝送路の少なくとも４箇所において信号導体と接地導体とが短絡されるとともに、信号の反射特性が測定される。信号導体と接地導体とが短絡した状態での反射特性の測定結果、伝送路の特性、および伝送路の物理寸法に基づいて、伝送路材料の誘電率および誘電正接が算出される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平６−３０８１７７号公報
【特許文献２】特開２００３−１３０９０３号公報
【特許文献３】再公表特許２００６／０９０５５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）および特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）に記載の方法は、測定対象を挟む２つの誘電体によって、誘電定数の周波数特性を測定するという課題を解決することができる。しかしながら、それら２つの誘電体の特性そのものが周波数依存性を有する。したがって、その物性が十分に判明された誘電体材料によって測定対象を挟まなければ、測定結果に基づいて算出された誘電率に大きな誤差が生じる可能性がある。
【０００８】
加えて、一般には、材料の誘電率は、周波数が高くなるにつれて低下する。このため、周波数が高い領域では共振器の共振周波数を低下させることが困難となる。
【０００９】
一方、再公表特許２００６／０９０５５０号公報（特許文献３）に記載の方法によれば、伝送路の物理寸法あるいは伝送路の特性が誘電率の測定結果に影響を与える。したがって、たとえば伝送路（すなわちストリップライン）の形状の精度、ストリップラインを形成する導体の損失等が測定精度に影響を与えることが懸念される。
【００１０】
本発明の目的は、広い周波数で誘電体の誘電率を精度よく測定可能な、誘電率の測定方法および測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は要約すれば、板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定方法であって、誘電体の少なくとも１つの主表面に少なくとも１つの導体を配置することによって、測定試料を準備するステップと、少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を測定試料に照射するとともに電磁波の周波数を走査することによって、測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定するステップと、周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って誘電体の誘電率を算出するステップとを備える。算出するステップは、透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算するステップと、誘電率を変化させることによって、周波数成分の計算結果を周波数成分の測定結果に一致させるステップと、計算結果と測定結果とが一致したときの誘電率を、誘電体の誘電率として確定するステップとを含む。
【００１２】
好ましくは、電磁波は、平面波である。少なくとも１つの導体は、平面波の電界方向に沿った幅を有する。幅は、ピーク周波数と幅との間の所定の相関関係に基づいて定められる。
【００１３】
好ましくは、測定試料を準備するステップにおいて、導体の幅を、少なくとも１つの主表面に導体を配置するたびに異ならせる。
【００１４】
好ましくは、誘電率は、実数部および虚数部を含む複素誘電率である。一致させるステップは、実数部を変化させることによってピーク周波数の計算結果をピーク周波数の測定結果に一致させるとともに、虚数部を変化させることによって、周波数成分の半値幅の計算結果を、周波数成分の半値幅の測定結果に一致させる。
【００１５】
好ましくは、少なくとも１つの導体は、少なくとも１つの主表面に、少なくとも電磁波の電界方向に沿って周期的に配置された複数の導体である。
【００１６】
本発明の他の局面によれば、板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定装置であって、測定試料を準備するために誘電体の少なくとも１つの主表面に配置された、少なくとも１つの導体と、少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を測定試料に照射するための送信アンテナと、測定試料を透過した電磁波を受信するための受信アンテナと、送信アンテナから送信される電磁波の周波数を走査するとともに、受信アンテナにより受信された電磁波の電界強度に基づいて、測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定する測定部と、周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って誘電体の誘電率を算出する解析部とを備える。解析部は、透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算し、誘電率を変化させることによって、周波数成分の計算結果を周波数成分の測定結果に一致させ、計算結果と測定結果とが一致したときの誘電率を前記誘電体の誘電率として確定する。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、広い周波数領域で誘電体の誘電率を精度よく測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施の形態に係る誘電率の測定装置を説明するための図である。
【図２】図１に示した測定試料１を詳細に説明するための図である。
【図３】図２に示した単位試料１５の表面を示した図である。
【図４】本実施の形態による測定方法の流れを説明するためのフローチャートである。
【図５】ＦＤＴＤ法で用いられる解析空間を示した図である。
【図６】コンピュータ５による数値解析モデルを示した図である。
【図７】単位試料に入力される電磁波の電界強度、および単位試料から出力される電磁波の電界強度の各々の時間変化を模式的に示した図である。
【図８】透過率の周波数特性を模式的に示した図である。
【図９】本実施の形態に適用される入射波の一例としてのガウシアンパルスをフーリエ変換した結果を示した図である。
【図１０】導体板１２の長さＬと透過率との関係を示した図である。
【図１１】導体板１２の長さＬとピーク周波数との関係を示した図である。
【図１２】２つの導体板の間の間隔（隙間幅）と透過率との関係を示した図である。
【図１３】隙間幅とピーク周波数との関係を示した図である。
【図１４】スペクトラムアナライザによる測定結果およびコンピュータによる解析結果の一例を示した図である。
【図１５】数値解析により得られるピーク周波数および半値幅を測定結果に一致させるための方法を説明するための図である。
【図１６】透過率に対する比誘電率ε′の影響を数値解析結果によって示した図である。
【図１７】透過率に対するｔａｎδの影響を数値解析結果によって示した図である。
【図１８】導体板１２の形状の一例を示した図である。
【図１９】図１８に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。
【図２０】図１８に示した導体板１２のパターンの変形例を示した図である。
【図２１】図２０に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。
【図２２】誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面に導体板を配置した場合における透過率を示した図である。
【図２３】厚みの異なる２つの誘電体基板の各々を測定試料に用いた場合における透過率を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００２０】
図１は、本発明の実施の形態に係る誘電率の測定装置を説明するための図である。図１を参照して、本発明の実施の形態に係る測定装置１００は、測定試料１の誘電率を測定する。測定試料１は、板状の誘電体試料１１および複数の導体板１２を含む。複数の導体板１２は、誘電体試料１１の主表面１３および１４に周期的に配置される。
【００２１】
誘電体試料１１は、たとえばプリント基板として用いられる材料によって形成された試料である。無線通信装置等の高周波信号を扱う回路では、回路基板の誘電率が回路動作の点で重要となる。本実施の形態に係る誘電率の測定方法によって誘電体の誘電率を測定することにより、回路基板として適切な材料を選定することができる。
【００２２】
測定装置１００は、送信アンテナ２と、受信アンテナ３と、スペクトラムアナライザ４と、コンピュータ５と、入力装置６と、表示装置７とを備える。
【００２３】
測定試料１、送信アンテナ２および受信アンテナ３は電波暗箱５０の内部に配置される。電波暗箱５０の内部では、測定試料１は送信アンテナ２と受信アンテナ３との間に配置される。
【００２４】
送信アンテナ２および受信アンテナ３は、スペクトラムアナライザ４に電気的に接続される。送信アンテナ２は、スペクトラムアナライザ４から信号が供給されることによって測定試料１に電磁波を照射する。送信アンテナ２から送信された電磁波は、測定試料１に入射される。測定試料１に入射した電磁波は測定試料１を透過して受信アンテナ３に到達する。受信アンテナ３は、測定試料１を透過した電磁波を受信する。受信アンテナ３によって受信された電磁波の電界強度は、スペクトラムアナライザ４によって計測される。
【００２５】
送信アンテナ２から送信された電磁波（以下では「入射波」とも呼ぶ）は平面波であり、具体的にはＴＥＭ波である。ＴＥＭ波とは、電界方向と磁界方向とが互いに直交し、かつ電界方向および磁界方向がともにその伝播方向と直交する電磁波である。
【００２６】
送信アンテナ２および受信アンテナ３は、それぞれ平面波を送信および受信可能なアンテナ（すなわち面波源）であればよく、その種類は特に限定されない。たとえば図１に示されるように、本実施の形態では、送信アンテナ２および受信アンテナ３の各々に角錐ホーンアンテナが用いられる。ただし送信アンテナ２および受信アンテナ３に、たとえばダイポールアンテナを用いてもよい。
【００２７】
以下の説明では、平面波の伝播する方向をＸ方向と定義するとともに、Ｘ方向に対して直交する２方向をそれぞれＹ方向およびＺ方向と定義する。たとえば図１に示すようにＹ方向は水平方向であり、Ｚ方向は垂直方向である。Ｙ方向およびＺ方向の一方の方向が平面波の電界方向に相当し、他方の方向が平面波の磁界方向に相当する。以下の説明では、平面波の電界の方向がＹ方向であり、平面波の磁界方向がＺ方向であるとする。
【００２８】
面波源である送信アンテナ２は、入力面５１から測定試料１に平面波を入力する。入力面５１はＹ方向およびＺ方向によって規定される平面であり、送信アンテナ（角錐ホーンアンテナ）２の開口面と接する位置での電波暗箱５０の断面に対応する。一方、観測面５２は、受信アンテナ（角錐ホーンアンテナ）３の開口面と接する位置での電波暗箱５０の断面に対応する。入力面５１と誘電体試料１１の主表面１３との間の間隔はＸ１であり、観測面５２と誘電体試料１１の主表面１４との間の間隔はＸ２である。
【００２９】
電磁波の発生源の近傍の空間（いわゆる近傍界）では、準静電界あるいは誘導磁界成分が支配的である。これに対して、波源から十分に離れた空間（いわゆる遠方界）では、電磁波は平面波として伝播する。一般に近傍界と遠方界との境界は、その電磁波の波長をλとするとλ／２πと表わされる。入力面５１と誘電体試料１１の主表面１３との間の距離Ｘ１をλ／２πより大きくすることにより、送信アンテナ２から測定試料１に平面波を照射することが可能である。
【００３０】
スペクトラムアナライザ４は、トラッキングジェネレータ（ＴＧ）を内蔵する。トラッキングジェネレータは信号発生器であり、スペクトラムアナライザ４の周波数掃引に同期して信号を発生させる。すなわちトラッキングジェネレータが発生する信号の周波数はスペクトラムアナライザ４の分析時の周波数と同じである。誘電率の測定時に、スペクトラムアナライザ４は、たとえば１ＧＨｚ〜１０ＧＨｚの範囲で周波数を走査する。
【００３１】
トラッキングジェネレータによって発生された信号は、ＴＧ出力端子４Ａから送信アンテナ２に出力される。一方、受信アンテナ３が受信した電磁波は高周波信号としてスペクトラムアナライザ４のＲＦ入力端子４Ｂに入力される。測定試料１が入射波を吸収する度合いにより、受信アンテナ３が受信した電磁波の電界強度が変化する。スペクトラムアナライザ４は、受信アンテナ３が受信した電磁波の電界強度を測定する。
【００３２】
なお、スペクトラムアナライザ４はコンピュータ５の制御により動作してもよいし、測定者の操作により動作してもよい。また、トラッキングジェネレータは、スペクトラムアナライザとは別に設けられてもよい。
【００３３】
コンピュータ５は、スペクトラムアナライザ４の測定結果を示すデータをスペクトラムアナライザ４から取得する。コンピュータ５はスペクトラムアナライザ４からのデータを用いて、誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【００３４】
入力装置６は、測定者がコンピュータ５に各種の情報を入力するための装置であり、たとえばキーボード、マウス等である。表示装置７は、測定者が入力装置６を介してコンピュータ５に入力した情報、あるいはコンピュータ５による誘電率の算出結果を表示するための装置であり、たとえばＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ等である。
【００３５】
図２は、図１に示した測定試料１を詳細に説明するための図である。図２を参照して、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向は、図１に示したＸ，Ｙ，Ｚ方向にそれぞれ対応する。誘電体試料１１の厚みｔは誘電体試料１１のＸ方向の長さである。
【００３６】
複数の導体板１２は、主表面１３，１４の各々に周期的に配置される。図２に示されるように、たとえば同サイズの９個の導体板１２が主表面１３に配置される。各導体板１２の形状はたとえば正方形である。９個の導体板１２は、Ｙ方向に等間隔で配置されるとともにＺ方向に等間隔で配置される。Ｙ方向に沿って並ぶ２つの導体板１２の間隔と、Ｚ方向に沿って並ぶ２つの導体板１２の間隔とは等しくても異なってもよい。
【００３７】
上述のように、Ｙ方向は、送信アンテナ２から送信された電磁波（平面波）の電界方向に対応する。すなわち、本実施の形態では、複数の導体板１２は、誘電体試料１１の主表面１３および主表面１４、少なくとも平面波の電界方向に沿って周期的に配置される。
【００３８】
主表面１３と同様に、主表面１４には９個の導体板１２が配置される。誘電体試料１１の主表面１４における９個の導体板１２の配置は、主表面１３における９個の導体板１２の配置と同様である。
【００３９】
複数の導体板１２は、たとえば加圧によって主表面１３および主表面１４の各々に接触した状態で固定される。なお、複数の導体板１２をたとえば両面テープ等の接着手段によって主表面１３および主表面１４の各々に密着させてもよい。
【００４０】
上記のように複数の導体板１２を配置することによって、測定試料１の表面のパターンは、Ｙ方向に３等分されるとともにＺ方向に３等分することができる。したがって、測定試料１は、互いに等しい複数個（９個）の単位試料１５として、仮想的に分割できる。
【００４１】
１つの単位試料１５の誘電率は、誘電体試料１１の誘電率と等しい。コンピュータ５は、１つの単位試料１５について誘電率を算出することによって誘電体試料１１の誘電率を算出する。コンピュータ５による誘電率の算出に用いられる試料のサイズを小さくすることによって、コンピュータ５の演算負荷を低減させることができる。９個の導体板１２は、Ｙ方向に等間隔で配置されるとともにＺ方向に等間隔で配置される。
【００４２】
図３は、図２に示した単位試料１５の表面を示した図である。図２および図３を参照して、単位試料１５の表面は、誘電体試料１１の主表面１３の一部である誘電体領域１５１および、誘電体領域１５１の一部を覆う１つの導体板１２により形成された導電領域１５２を含む。
【００４３】
たとえば誘電体領域１５１および導電領域１５２の形状は正方形である。２つの正方形領域は、それらの中心が一致するように重ねられる。誘電体領域１５１の１辺の長さをＷと表わし、導電領域１５２の１辺の長さをＬと表わす。図２に示された複数の導体板１２同士の間隔は（Ｗ−Ｌ）と表わされる。なお、コンピュータ５による誘電率の算出のために用いられる領域は、誘電体領域１５１および導電領域１５２を４等分することで得られる１つの領域（図中の２本の破線によって４等分された領域の１つ）でもよい。
【００４４】
図１に戻り、測定試料１はフィルタとしての機能を有する。測定装置１００は測定試料１の透過率の周波数特性を測定する。具体的には、スペクトラムアナライザ４が、送信アンテナ２から測定試料１に照射される平面波の周波数を走査する。受信アンテナ３およびスペクトラムアナライザ４は、測定試料１を透過した平面波の電界強度を測定する。
【００４５】
測定試料１はフィルタとして機能するので、測定試料１による平面波の吸収が急に大きくなる周波数が存在する。透過率が極小値となる周波数を、本明細書では「ピーク周波数」と称することにする。ピーク周波数は、誘電体試料１１の主表面に導体板１２を配置することによってシフトする。さらに、ピーク周波数は、導体板１２のサイズ（Ｌ）、２つの導体板１２の間隔（Ｗ−Ｌ）、誘電体試料１１の厚みｔ、および誘電体試料１１の誘電率ε等のパラメータによって変化する。
【００４６】
コンピュータ５には、これらパラメータが予め入力される。コンピュータ５は、コンピュータ５に入力されたパラメータおよびスペクトラムアナライザ４による測定結果を用いて、数値計算によって誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【００４７】
誘電率（複素誘電率）εは、ε＝ε´−ｉε″と表わされる。ｉは虚数単位である。誘電率εの実数部ε´は、比誘電率（複素比誘電率）を表わす。誘電率εの実数部ε´に対する誘電率εの虚数部ε″の比（ε″／ε´）は誘電正接（ｔａｎδ）として定義される。コンピュータ５は、数値計算によって、誘電率εの実数部ε´および誘電正接（ｔａｎδ）を算出する。
【００４８】
図４は、本実施の形態による測定方法の流れを説明するためのフローチャートである。図４を参照して、ステップＳ１において、誘電率の測定対象となる試料（誘電体）が準備される。ステップＳ２において、導体板１２が誘電体試料１１の主表面に配置される。上述のように、たとえば加圧によって複数の導体板１２が、誘電体試料１１の主表面１３および主表面１４の各々に固着される。ステップＳ１，Ｓ２は、測定試料１を準備するステップに対応する。
【００４９】
ステップＳ３において、測定試料１、送信アンテナ２および受信アンテナ３が電波暗箱５０に設置される。
【００５０】
ステップＳ４において、測定試料１の透過率が測定される。具体的には、ステップＳ４において、スペクトラムアナライザ４（トラッキングジェネレータ）は送信アンテナ２に高周波信号を送るとともに、その信号の周波数を走査する。送信アンテナ２はスペクトラムアナライザ４からの高周波信号を電磁波として測定試料１に照射する。スペクトラムアナライザ４が周波数を走査することによって、電磁波の周波数が走査される。
【００５１】
スペクトラムアナライザ４は、さらに受信アンテナ３が受信した平面波の電界強度（受信電界強度）を測定する。スペクトラムアナライザ４は、受信電界強度と送信電界強度との比を算出することによって、測定試料１の透過率を測定する。これにより、スペクトラムアナライザ４は、透過率の周波数スペクトルを測定する。
【００５２】
ステップＳ５において、スペクトラムアナライザ４は、透過率の周波数スペクトルの測定結果に基づいて、ピーク周波数ｆｃおよび、ピーク周波数ｆｃに対応する周波数成分の半値幅（スペクトル半値幅）Δｆを測定する。
【００５３】
ステップＳ４，Ｓ５の処理と並行的にステップＳ６の処理が実行される。ステップＳ６において、コンピュータ５は、ステップＳ３，Ｓ４で行なわれる実験と同じ条件に従う数値解析モデルを作成する。コンピュータ５が数値解析モデルを作成するために、コンピュータ５には、導体板のサイズ、導体板の間隔、誘電体試料１１の厚みｔ等のパラメータが入力装置６を介して入力される。
【００５４】
ステップＳ７において、コンピュータ５は、誘電率を設定する。たとえばコンピュータ５には入力装置６を介して誘電率の初期値が入力される。「誘電率」とは、上記の比誘電率ε′およびｔａｎδを含む。
【００５５】
ステップＳ８において、コンピュータ５は、数値解析を実行する。これにより、コンピュータ５はピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆを算出する。
【００５６】
ステップＳ９において、コンピュータ５は、数値解析によって得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが、スペクトラムアナライザ４により測定されたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆにそれぞれ一致するか否かを判定する。なお数値解析により得られた値と、測定値とは厳密に一致していなくてもよく、たとえば両者の差が所定範囲内である場合に、コンピュータ５は両者が一致したと判定してもよい。
【００５７】
数値解析により得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが測定値と一致したと判定された場合（ステップＳ９においてＹＥＳ）、コンピュータ５は、ステップＳ１０の処理を実行する。ステップＳ１０では、コンピュータ５は、ステップＳ７の処理で設定された誘電率を、誘電体試料１１の誘電率（比誘電率およびｔａｎδ）として確定する。ステップＳ１０の処理が終了すると、全体の処理が終了する。
【００５８】
一方、数値解析により得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが測定により得られた値と不一致であると判定された場合（ステップＳ９においてＮＯ）、処理はステップＳ７に戻される。この場合、コンピュータ５は、誘電率を再設定する。数値解析による計算結果が測定結果に一致するまで、コンピュータ５は、ステップＳ７〜Ｓ９の処理を繰返して実行する。
【００５９】
本実施の形態では、コンピュータ５は、電磁波解析（電磁界解析）手法により誘電率を算出する。具体的には、コンピュータ５は、電磁波解析手法としてＦＤＴＤ法（Finite Difference Time Domain Method）を用いる。ＦＤＴＤ法は公知の方法であるので、以下ではＦＤＴＤ法の概略を説明する。
【００６０】
ＦＤＴＤ法は、差分法（Finite Difference Method）の一種である。図５に示すように、ＦＤＴＤ法では空間が格子状に分割されるとともに、その節点に電界Ｅおよび磁界Ｈの評価点が配置される。ＦＤＴＤ法では、以下の式（１）および式（２）に従って表わされるマクスウェル方程式の微分（∇×Ｅ、∇×Ｈ）項を、隣接する節点間の数値差／距離と置き換えて表現する。
【００６１】
【数１】
【００６２】
【数２】
【００６３】
式（１）および式（２）において、Ｅは電界を表わし、Ｈは磁界を表わし、ｔは時間を表わし、μは透磁率を表わし、εは誘電率を表わし、σは導電率を表わす。
【００６４】
ＦＤＴＤ法では、さらに、時間微分(∂／∂ｔ)項を、微小時間ステップΔｔあたりの、既知である現状の数値とΔｔ経過後の未知の数値との差に置き換えて、未知の次ステップの電磁界を求める。このように時間を追って求める手法は時間領域法（Time Domain Method）と呼ばれる。
【００６５】
さらに、特定の周波数成分を含む既知の入射波が数値解析に導入されるともに出力として検出された電磁波の時間変動がフーリエ変換されて各周波数の成分に分解される。各周波数での応答（吸収・反射）は、各周波数における、入射に対する出力の比率として求まる。よって、一度の計算で多様な周波数での応答を求めることができる。
【００６６】
周波数領域法は、一定周波数（各周波数 ω）の電磁波のみを想定してたとえば電界ＥをＥ＊ｅｘｐ（jωt）と置き換えることで、時間微分項を∂Ｅ／∂ｔ＝ｊω＊Ｅとして定常解を求める方法である。周波数領域法によれば、必要な周波数分だけ計算を繰返すことによって、各周波数の応答を求めることができる。
【００６７】
図６は、コンピュータ５による数値解析モデルを示した図である。図６を参照して、測定試料１のうちの１つの単位試料１５が解析対象として用いられる。入力面５１と単位試料１５の主表面（測定試料１の主表面１３に相当）との間の距離Ｘ１、観測面５２と単位試料１５の主表面（測定試料１の主表面１４に相当）との間の距離Ｘ２、誘電体試料の厚みｔには、実際の値が適用される。
【００６８】
コンピュータ５には、上記のパラメータに加え、誘電体試料１１の誘電率の初期値、導体板１２の長さ（導体板１２の幅）Ｌ、および導体板１２同士の間隔（Ｗ−Ｌ）が入力される。コンピュータは、これらのパラメータ、入力面５１上の電磁波の照射位置（入射点）、および観測面５２上の評価位置（評価点５３）を数値解析モデルに導入する。
【００６９】
コンピュータ５は、次に誘電率を算出するための評価周波数を決定するとともに、入射位置から単位試料１５に入射される入射波（平面波）を決定する。たとえば入射波としては、以下の式（３）に従うガウシアンパルスが用いられる。
【００７０】
【数３】
【００７１】
次に、コンピュータ５は、観測面５２上の評価位置（評価点５３）での電磁波の時間変動を算出する。さらにコンピュータ５は、入射点での電磁波の電界および評価点での電磁波の電界の各々をフーリエ変換する。これにより入射点での電界強度の各周波数成分および評価点での電界強度の各周波数成分が求められる。コンピュータ５は、評価点での電界強度の値と入射点での電界強度の値との比率を周波数ごとに求めることで、測定試料１の透過率の周波数応答を求める。なお、上記の計算方法は、ＦＤＴＤ法によるものと限定されず、周波数領域の有限要素法等の手法によっても実施可能である。
【００７２】
図７は、単位試料に入力される電磁波の電界強度、および単位試料から出力される電磁波の電界強度の各々の時間変化を模式的に示した図である。図７を参照して、誘電体による電磁波の吸収により、単位試料に入力される電磁波の電界強度に比較して、単位試料から出力される電磁波の電界強度は小さい。
【００７３】
透過率（単位；ｄＢ）は、１０＊ｌｏｇ（Ｅｏ／Ｅｉ）と表わされる。Ｅｏは評価点における電界強度（受信電界強度）を表わし、Ｅｉは入射点における電界強度（送信電界強度）を表わす。
【００７４】
図８は、透過率の周波数特性を模式的に示した図である。図８を参照して、透過率は、ピーク周波数ｆｃの付近では急に小さくなる。半値幅（半値全幅）Δｆは、ピーク周波数ｆｃにおける透過率（極小値）と３ｄＢだけ異なる透過率となる周波数の範囲を示す。
【００７５】
図９は、本実施の形態に適用される入射波の一例としてのガウシアンパルスをフーリエ変換した結果を示した図である。図９（Ａ）では、ガウシアンパルスが時間の関数として表わされる。一方、図９（Ｂ）では、ガウシアンパルスが周波数の関数として表わされる。図９（Ａ）に示される関数と図９（Ｂ）に示される関数とはフーリエ変換を実行することによって相互に変換可能である。
【００７６】
次に、コンピュータ５に入力される各種のパラメータと、ピーク周波数あるいは半値幅との関係について詳細に説明する。
【００７７】
図１０は、導体板１２の長さＬと透過率との関係を示した図である。図１０および図３を参照して、導電領域１５２の長さＬが３０［ｍｍ］の場合、４０［ｍｍ］の場合、５０［ｍｍ］の場合の各々における透過率が示される。誘電体領域１５１の長さＷ（図３参照）はいずれの場合においても同じ（具体的には６０［ｍｍ］）である。図１０中の矢印は、ピーク周波数を示す。
【００７８】
図１１は、導体板１２の長さＬとピーク周波数との関係を示した図である。図１０および図１１に示されるように、導体板１２のサイズ（長さＬ）を変更することによってピーク周波数を変更することができる。具体的には、導電領域１５２の長さＬが長くなるほどピーク周波数が低くなる。
【００７９】
図１２は、２つの導体板の間の間隔（隙間幅）と透過率との関係を示した図である。図１３は、隙間幅とピーク周波数との関係を示した図である。なお、図１２および図１３に示した関係を得るために、誘電率εがε＝６．４−０．０５ｉとの式により表わされる誘電体試料を用いた。また、誘電体試料１１の厚みｔは５［ｍｍ］であり、導体板１２の長さＬは３０［ｍｍ］であった。
【００８０】
図１２を参照して、Ｗ′は２つの導体板１２間の隙間幅を表わす。図１２および図１３に示されるように、隙間幅Ｗ′を変更することによりピーク周波数は変化する。ただし、隙間幅Ｗ′によるピーク周波数のシフトへの影響は、導体板１２の長さＬによる影響に比べて小さい。
【００８１】
なお、図１２および図１３によれば、Ｌが一定であるので、Ｗ′が大きくなるほど、すなわち、Ｗ′とＬとの比（Ｗ′／Ｌ）が大きくなるほどピーク周波数での透過率の落ち込みが小さくなる。このため、数値解析による誘電率の算出精度が低下することが懸念される。図１２から、Ｗ′／Ｌは０以上かつ１．０未満であることが好ましい。
【００８２】
導体板１２が正方形の場合、Ｗ′／Ｌ＝０であれば、複数の導体板が結合されて１つの導体板となる。誘電体基板の主表面に１つの導体板のみが配置されても、ピーク周波数をシフトさせる効果を奏することができる。よって、長さＬを変化させることにより、広い周波数範囲で誘電率を測定することができる。
【００８３】
図１４は、スペクトラムアナライザによる測定結果およびコンピュータによる解析結果の一例を示した図である。図１４を参照して、導体板１２の長さＬを２０［ｍｍ］、３０［ｍｍ］、４０［ｍｍ］としたときの測定結果および数値解析による計算結果が示される。単位試料１５の長さ（誘電体領域１５１の長さＷ）は一定である。入力面５１と単位試料１５の主表面との間の間隔Ｘ１を２１０［ｍｍ］であり、観測面５２と単位試料１５の主表面との間の間隔Ｘ２は２３０［ｍｍ］であった。
【００８４】
図１４は、導体板１２の長さＬが長くなるほどピーク周波数が低下するという関係を示す。この関係は、図１０あるいは図１１によって示される関係と整合する。
【００８５】
数値解析により得られる透過率の周波数特性は、測定結果とほぼ同様であるが数値解析により得られたピーク周波数および半値幅は、測定結果と若干異なる。このためコンピュータ５は、誘電率（比誘電率およびｔａｎδ）を最適化することによって、ピーク周波数および半値幅を測定結果にほぼ一致させる。これにより、コンピュータ５は、誘電体試料の誘電率を確定する。
【００８６】
図１５は、数値解析により得られるピーク周波数および半値幅を測定結果に一致させるための方法を説明するための図である。図１５を参照して、透過率の測定結果を実線により示し、透過率の数値解析結果を破線によって示す。
【００８７】
図１５（Ａ）は、数値解析結果と測定結果とでピーク周波数を一致させるための方法を説明するための模式図である。図１５（Ａ）を参照して、測定結果により得られたピーク周波数はｆｃであり、数値解析結果により得られたピーク周波数はｆｃ′である。比誘電率を変更してＦＤＴＤ法に従う数値解析を実行することにより、ピーク周波数ｆｃ′をピーク周波数ｆｃに近づけることができる。なお、ピーク周波数ｆｃ′とピーク周波数ｆｃとの大小関係は特に限定されない。
【００８８】
図１５（Ｂ）は、数値解析結果と測定結果とで線幅を一致させるための方法を説明するための模式図である。図１５（Ｂ）を参照して、測定結果により得られた半値幅はΔｆであり、数値解析結果により得られた半値幅はΔｆ′である。ｔａｎδを変更してＦＤＴＤ法に従う数値解析を実行することにより、ピーク周波数ｆｃにおける透過率が変化する。この透過率の変化に伴って半値幅Δｆ′も変化する。したがって半値幅はΔｆ′を半値幅Δｆに近づけることができる。
【００８９】
図１６は、透過率に対する比誘電率ε′の影響を数値解析結果によって示した図である。図１６において、ε′＝３．２，ε′＝４．８，ε′＝６．４の各場合における透過率の周波数特性の数値解析結果が示される。比誘電率ε′が大きくなるほどピーク周波数が低下する。図１６から、コンピュータ５が比誘電率ε′を変更することによって、実測結果と解析結果とでピーク周波数を一致させることができることが分かる。
【００９０】
図１７は、透過率に対するｔａｎδの影響を数値解析結果によって示した図である。図１７において、ε″＝０．０４，ε″＝０．０５の各場合における透過率の周波数特性の数値解析結果が示される。ピーク周波数を変化させないため比誘電率ε′は一定である。したがって誘電率の虚数部ε″が小さくなるにつれてｔａｎδが小さくなる。
【００９１】
ｔａｎδが小さくなるにつれて、ピーク周波数における透過率の低下が大きくなる。すなわち電磁波の吸収を表わすスペクトルの谷が深くなるとともにそのスペクトルの半値幅が狭くなる。図１７から、コンピュータ５がｔａｎδ（誘電率の虚数部ε″）を変更することにより、実測結果と解析結果とで半値幅を一致させることができることが分かる。
【００９２】
本実施の形態によれば、誘電体試料の表面に導体を配置することにより、測定試料の共振周波数（ピーク周波数ｆｃ）が変化する（低周波数側にシフトする）。ピーク周波数ｆｃは、導体板の長さＬによって変化する。具体的には、Ｌが長くなるほどピーク周波数ｆｃが低くなる。
【００９３】
本実施の形態によれば、図１０および図１１に示した関係に基づいて、導体板の長さＬとピーク周波数ｆｃとの間の相関関係が予め定められる。ある周波数での誘電体試料の誘電率を測定する場合には、その相関関係に基づいて、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２の長さＬが定められる。その導体板１２を誘電体試料の主表面に配置することによって、測定試料が準備される。図４に示したフローに従って誘電率を測定することによって、その周波数での誘電率を測定できる。
【００９４】
さらに、上記の相関関係に基づいて、導体板１２の長さＬを、誘電体試料の主表面に導体板１２を配置するたびに異ならせる。すなわち、測定試料の誘電体を測定するたびに、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２の長さＬを異ならせる。図４に示したフローに従って誘電率を測定することによって、異なる複数の周波数での誘電率を測定できる。つまり、誘電率の周波数特性を測定できる。
【００９５】
本実施の形態によれば、誘電体試料の表面に配置される導体板１２の長さを変更するだけで誘電率の周波数特性を測定できる。誘電率は誘電体試料の厚みによっても変化する。同一材料でできた、厚みの異なる複数の誘電体試料を誘電率の測定に用いた場合には、測定により得られた誘電率に、各試料の厚みのばらつきを考慮する必要がある。一方、本実施の形態では、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２を交換するだけでよいので、誘電体の厚みを変更しなくてもよい。したがって、誘電率への誘電体試料の厚みの影響（たとえば厚みのばらつきによる誘電率の測定結果への影響）を低減することができる。
【００９６】
さらに本実施の形態によれば、面積の大きい導体板１２を用いることができる。ストリップラインを用いた場合には、ストリップラインの抵抗が誘電率の測定結果に影響を与える可能性がある。面積の大きい導体板１２を用いることによって、導体の抵抗による誘電率の測定結果への影響をほとんど無視できる程度に小さくすることができる。
【００９７】
さらに本実施の形態によれば、測定試料を挟むための誘電体といった、その特性を予め把握する必要がある材料を用いなくとも測定試料の誘電率を測定できる。
【００９８】
以上の理由により、本実施の形態によれば、広い周波数領域にわたり誘電体の誘電率を精度よく測定することができる。
【００９９】
本実施の形態によれば、予め定められた配置パターンに従って導体を誘電体の表面に配置することによって測定試料を準備できる。したがって測定試料のための特別な加工は不要である。なお、フォトリソグラフィーを利用して膜状あるいは箔状の導体を所定の形状にパターニングすることにより、誘電体試料１１の主表面に導体を設置してもよい。
【０１００】
導体板１２の厚みは表皮効果を考慮して定められる。電磁波が浸透する深さ（表皮深さ）ｄは、以下の式（４）に従って表わされる。
【０１０１】
【数４】
【０１０２】
式（４）において、σは導電率［Ｓ／ｍ］であり、μは透磁率（＝４π×１０−７）であり、ｆは周波数［Ｈｚ］であり、すなわち周波数が高いほど表皮深さが小さくなる。ｔ［ｍ］を導体板１２の厚みとすると、本実施の形態ではｄ＜ｔとなるように導体板１２の厚みが定められる。
【０１０３】
本実施の形態では、導体板１２の形状は正方形である。ただし、導体板１２の形状はこのように限定されるものではない。誘電体の主表面に、同じ形状を有する導体が周期的に配置されるのであれば、導体板１２の形状は、種々の形状を採用できる。
【０１０４】
導体板１２の形状が矩形（代表的には正方形）と異なる場合、導体板１２の長さＬとしては、平面波の電界方向に沿った導体板１２の長さの最大値が採用される。たとえば導体板１２の形状が円形である場合、円の直径が導体板１２の長さＬとして用いられる。すなわち導体板１２の形状は矩形に限定されるものではない。
【０１０５】
図１８は、導体板１２の形状の一例を示した図である。図１８に示すように、十字形の導体板１２が誘電体試料１１の主表面１３および／または主表面１４（図示せず）に周期的に配置されてもよい。十字形の導体板１２を誘電体試料１１の主表面に配置することによって測定試料１を準備した場合においても、ピーク周波数をシフトさせる効果を得ることができる。
【０１０６】
図１９は、図１８に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。図１９および図１８を参照して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が４［ｍｍ］、誘電体試料１１の厚みｔが６［ｍｍ］、線幅ａが３［ｍｍ］である測定試料を用いて透過率の周波数スペクトルを測定した。図１９に示されるように、透過率の周波数スペクトルにはピーク周波数（図１９において矢印によって示す）が存在する。
【０１０７】
ピーク周波数は導体板１２の長さＬによって変化し、導体板１２の長さＬが大きくなるほど低周波数側にシフトする。
【０１０８】
図２０は、図１８に示した導体板１２のパターンの変形例を示した図である。図２０を参照して、複数の導体板１２が結合されることにより、網状の導体板１２が誘電体試料１１の主表面１３に配置される。この場合、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は０である。
【０１０９】
図２１は、図２０に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。図２１を参照して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が４［ｍｍ］の場合には、透過率が極小値となるピーク周波数が存在する。これに対して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が０［ｍｍ］の場合には、ピーク周波数が存在しない。すなわち複数の十字形の導体板１２を結合することにより、測定試料による電磁波の吸収がある周波数でピークになるという効果が消滅する。
【０１１０】
このように、誘電体基板の主表面に配置される導体の数が１つである場合には、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。これにより、測定試料による電磁波の吸収がある周波数でピークになるという効果を発現させることができるので、透過率の周波数スペクトルにはピーク周波数および半値幅が存在する。よって、誘電率を算出することができる。
【０１１１】
さらに、本実施の形態では、誘電体基板の２つの主表面の各々に複数の導体板１２が配置されることによって測定試料１が準備される。ただし２つの主表面のいずれか一方のみに導体板１２が配置されてもよい。導体板が配置された主表面は、送信アンテナ２および受信アンテナ３のいずれに向けられてもよい。
【０１１２】
図２２は、誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面に導体板を配置した場合における透過率を示した図である。なお、導体板の形状は図１８に示した十字形である。
【０１１３】
図２２を参照して、誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面にのみ導体板を配置した場合のいずれにおいても、透過率の周波数スペクトルには、ピーク周波数および半値幅が存在する。よってコンピュータは、電磁界解析手法により誘電体の誘電率を算出できる。なお、図２２に示した関係を得るために用いた測定試料において、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は４［ｍｍ］、誘電体試料１１の厚みｔは６［ｍｍ］、線幅ａは３［ｍｍ］、導体板１２の長さＬは３５［ｍｍ］であった。
【０１１４】
以上のように、本実施の形態では、誘電体試料の少なくとも１つの主表面に、少なくとも１つの導体板を配置することによって、測定試料を準備することができる。導体板の数が１つの場合、上記したように、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。
【０１１５】
薄い導体板の場合には、その厚みが増えるほど、あるいは周波数が高くなるほど遮蔽効果が高くなる。このため電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１６】
十分な厚みを有し、かつ穴のない導体板、すなわち１枚の導体板で誘電体試料の主表面を完全に覆う場合、電波が完全に遮蔽されるので電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１７】
十分な厚みを有するとともに、穴が形成された導体板で誘電体試料の主表面を完全に覆う場合、一定の周波数以下の電磁波が遮蔽され、ある周波数を超えると周波数の増加とともに遮蔽効果が低くなる特性（図２１のような特性）、いわゆるハイパスフィルタの特性が現れる。このカットオフ周波数は、穴の大きさによって決まる。この場合にも電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１８】
すなわち一枚の板も含めて電気的に１つにつながった導体パターンによって誘電体基板の主表面全体が完全に覆われることで電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。したがって、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。
【０１１９】
さらに本実施の形態では、誘電体基板の厚みについても特に限定されない。図２３は、厚みの異なる２つの誘電体基板の各々を測定試料に用いた場合における透過率を示した図である。なお、導体板の形状は図１８に示した十字形である。
【０１２０】
図２３を参照して、誘電体基板の厚みｔが１２［ｍｍ］の場合および６［ｍｍ］の場合のいずれにおいても、透過率の周波数スペクトルには、ピーク周波数および半値幅が存在する。よってコンピュータは、電磁界解析手法により誘電体の誘電率を算出できる。なお、図２３に示した関係を得るために用いた測定試料において、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は４［ｍｍ］、線幅ａは３［ｍｍ］、導体板１２の長さＬは１９［ｍｍ］であった。
【０１２１】
本実施の形態によれば誘電体試料の厚みは特に限定されないので、たとえば膜状の誘電体試料の誘電率を測定することも可能である。透過率の周波数スペクトルにおいてピーク周波数および半値幅が存在するのであれば、誘電体の厚みを特に限定することなく本実施の形態に係る誘電体の測定方法および測定装置を適用することができる。
【０１２２】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１２３】
１ 測定試料、２ 送信アンテナ、３ 受信アンテナ、４ スペクトラムアナライザ、４Ａ ＴＧ出力端子、４Ｂ ＲＦ入力端子、５ コンピュータ、６ 入力装置、７ 表示装置、１１ 誘電体試料、１２ 導体板、１３，１４ 主表面、１５ 単位試料、５０ 電波暗箱、５１ 入力面、５２ 観測面、５３ 評価点、１００ 測定装置、１５１ 誘電体領域、１５２ 導電領域。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、誘電率の測定方法および誘電率の測定装置に関し、特に誘電率の周波数特性を測定するための方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
無線通信装置等の高周波信号を扱う回路では、回路基板、コンデンサ等の誘電率が回路動作の点で重要となる。このため、材料の誘電率を測定するための方法がこれまでに提案されている。
【０００３】
たとえば特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）および特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）は、２分割された空洞共振器が誘電体試料を挟んだ状態で、その共振器の共振周波数と無負荷Ｑ値とを測定することにより、誘電体試料の誘導定数を算出する方法を開示する。
【０００４】
特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）に記載の方法によれば、比誘電率および誘電正接が既知である誘電体が共振器の空洞に充填される。特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）に記載の方法によれば、誘電体試料は、所定の誘電率を有する誘電体基板を介在させて空洞共振器に挟まれる。これらの方法によれば、測定対象を２つの誘電体で挟むことにより、共振器の共振周波数を低下させる。この結果、広い周波数領域で誘電定数の測定が可能になる。
【０００５】
たとえば再公表特許２００６／０９０５５０号公報（特許文献３）は、ストリップラインを用いた誘電率測定方法を開示する。この方法によれば、信号導体および接地導体により構成された伝送路が誘電体基板上に形成される。その伝送路の少なくとも４箇所において信号導体と接地導体とが短絡されるとともに、信号の反射特性が測定される。信号導体と接地導体とが短絡した状態での反射特性の測定結果、伝送路の特性、および伝送路の物理寸法に基づいて、伝送路材料の誘電率および誘電正接が算出される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平６−３０８１７７号公報
【特許文献２】特開２００３−１３０９０３号公報
【特許文献３】再公表特許２００６／０９０５５０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特開平６−３０８１７７号公報（特許文献１）および特開２００３−１３０９０３号公報（特許文献２）に記載の方法は、測定対象を挟む２つの誘電体によって、誘電定数の周波数特性を測定するという課題を解決することができる。しかしながら、それら２つの誘電体の特性そのものが周波数依存性を有する。したがって、その物性が十分に判明された誘電体材料によって測定対象を挟まなければ、測定結果に基づいて算出された誘電率に大きな誤差が生じる可能性がある。
【０００８】
加えて、一般には、材料の誘電率は、周波数が高くなるにつれて低下する。このため、周波数が高い領域では共振器の共振周波数を低下させることが困難となる。
【０００９】
一方、再公表特許２００６／０９０５５０号公報（特許文献３）に記載の方法によれば、伝送路の物理寸法あるいは伝送路の特性が誘電率の測定結果に影響を与える。したがって、たとえば伝送路（すなわちストリップライン）の形状の精度、ストリップラインを形成する導体の損失等が測定精度に影響を与えることが懸念される。
【００１０】
本発明の目的は、広い周波数で誘電体の誘電率を精度よく測定可能な、誘電率の測定方法および測定装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は要約すれば、板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定方法であって、誘電体の少なくとも１つの主表面に少なくとも１つの導体を配置することによって、測定試料を準備するステップと、少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を測定試料に照射するとともに電磁波の周波数を走査することによって、測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定するステップと、周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って誘電体の誘電率を算出するステップとを備える。算出するステップは、透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算するステップと、誘電率を変化させることによって、周波数成分の計算結果を周波数成分の測定結果に一致させるステップと、計算結果と測定結果とが一致したときの誘電率を、誘電体の誘電率として確定するステップとを含む。
【００１２】
好ましくは、電磁波は、平面波である。少なくとも１つの導体は、平面波の電界方向に沿った幅を有する。幅は、ピーク周波数と幅との間の所定の相関関係に基づいて定められる。
【００１３】
好ましくは、測定試料を準備するステップにおいて、導体の幅を、少なくとも１つの主表面に導体を配置するたびに異ならせる。
【００１４】
好ましくは、誘電率は、実数部および虚数部を含む複素誘電率である。一致させるステップは、実数部を変化させることによってピーク周波数の計算結果をピーク周波数の測定結果に一致させるとともに、虚数部を変化させることによって、周波数成分の半値幅の計算結果を、周波数成分の半値幅の測定結果に一致させる。
【００１５】
好ましくは、少なくとも１つの導体は、少なくとも１つの主表面に、少なくとも電磁波の電界方向に沿って周期的に配置された複数の導体である。
【００１６】
本発明の他の局面によれば、板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定装置であって、測定試料を準備するために誘電体の少なくとも１つの主表面に配置された、少なくとも１つの導体と、少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を測定試料に照射するための送信アンテナと、測定試料を透過した電磁波を受信するための受信アンテナと、送信アンテナから送信される電磁波の周波数を走査するとともに、受信アンテナにより受信された電磁波の電界強度に基づいて、測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定する測定部と、周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って誘電体の誘電率を算出する解析部とを備える。解析部は、透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算し、誘電率を変化させることによって、周波数成分の計算結果を周波数成分の測定結果に一致させ、計算結果と測定結果とが一致したときの誘電率を前記誘電体の誘電率として確定する。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、広い周波数領域で誘電体の誘電率を精度よく測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施の形態に係る誘電率の測定装置を説明するための図である。
【図２】図１に示した測定試料１を詳細に説明するための図である。
【図３】図２に示した単位試料１５の表面を示した図である。
【図４】本実施の形態による測定方法の流れを説明するためのフローチャートである。
【図５】ＦＤＴＤ法で用いられる解析空間を示した図である。
【図６】コンピュータ５による数値解析モデルを示した図である。
【図７】単位試料に入力される電磁波の電界強度、および単位試料から出力される電磁波の電界強度の各々の時間変化を模式的に示した図である。
【図８】透過率の周波数特性を模式的に示した図である。
【図９】本実施の形態に適用される入射波の一例としてのガウシアンパルスをフーリエ変換した結果を示した図である。
【図１０】導体板１２の長さＬと透過率との関係を示した図である。
【図１１】導体板１２の長さＬとピーク周波数との関係を示した図である。
【図１２】２つの導体板の間の間隔（隙間幅）と透過率との関係を示した図である。
【図１３】隙間幅とピーク周波数との関係を示した図である。
【図１４】スペクトラムアナライザによる測定結果およびコンピュータによる解析結果の一例を示した図である。
【図１５】数値解析により得られるピーク周波数および半値幅を測定結果に一致させるための方法を説明するための図である。
【図１６】透過率に対する比誘電率ε′の影響を数値解析結果によって示した図である。
【図１７】透過率に対するｔａｎδの影響を数値解析結果によって示した図である。
【図１８】導体板１２の形状の一例を示した図である。
【図１９】図１８に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。
【図２０】図１８に示した導体板１２のパターンの変形例を示した図である。
【図２１】図２０に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。
【図２２】誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面に導体板を配置した場合における透過率を示した図である。
【図２３】厚みの異なる２つの誘電体基板の各々を測定試料に用いた場合における透過率を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００２０】
図１は、本発明の実施の形態に係る誘電率の測定装置を説明するための図である。図１を参照して、本発明の実施の形態に係る測定装置１００は、測定試料１の誘電率を測定する。測定試料１は、板状の誘電体試料１１および複数の導体板１２を含む。複数の導体板１２は、誘電体試料１１の主表面１３および１４に周期的に配置される。
【００２１】
誘電体試料１１は、たとえばプリント基板として用いられる材料によって形成された試料である。無線通信装置等の高周波信号を扱う回路では、回路基板の誘電率が回路動作の点で重要となる。本実施の形態に係る誘電率の測定方法によって誘電体の誘電率を測定することにより、回路基板として適切な材料を選定することができる。
【００２２】
測定装置１００は、送信アンテナ２と、受信アンテナ３と、スペクトラムアナライザ４と、コンピュータ５と、入力装置６と、表示装置７とを備える。
【００２３】
測定試料１、送信アンテナ２および受信アンテナ３は電波暗箱５０の内部に配置される。電波暗箱５０の内部では、測定試料１は送信アンテナ２と受信アンテナ３との間に配置される。
【００２４】
送信アンテナ２および受信アンテナ３は、スペクトラムアナライザ４に電気的に接続される。送信アンテナ２は、スペクトラムアナライザ４から信号が供給されることによって測定試料１に電磁波を照射する。送信アンテナ２から送信された電磁波は、測定試料１に入射される。測定試料１に入射した電磁波は測定試料１を透過して受信アンテナ３に到達する。受信アンテナ３は、測定試料１を透過した電磁波を受信する。受信アンテナ３によって受信された電磁波の電界強度は、スペクトラムアナライザ４によって計測される。
【００２５】
送信アンテナ２から送信された電磁波（以下では「入射波」とも呼ぶ）は平面波であり、具体的にはＴＥＭ波である。ＴＥＭ波とは、電界方向と磁界方向とが互いに直交し、かつ電界方向および磁界方向がともにその伝播方向と直交する電磁波である。
【００２６】
送信アンテナ２および受信アンテナ３は、それぞれ平面波を送信および受信可能なアンテナ（すなわち面波源）であればよく、その種類は特に限定されない。たとえば図１に示されるように、本実施の形態では、送信アンテナ２および受信アンテナ３の各々に角錐ホーンアンテナが用いられる。ただし送信アンテナ２および受信アンテナ３に、たとえばダイポールアンテナを用いてもよい。
【００２７】
以下の説明では、平面波の伝播する方向をＸ方向と定義するとともに、Ｘ方向に対して直交する２方向をそれぞれＹ方向およびＺ方向と定義する。たとえば図１に示すようにＹ方向は水平方向であり、Ｚ方向は垂直方向である。Ｙ方向およびＺ方向の一方の方向が平面波の電界方向に相当し、他方の方向が平面波の磁界方向に相当する。以下の説明では、平面波の電界の方向がＹ方向であり、平面波の磁界方向がＺ方向であるとする。
【００２８】
面波源である送信アンテナ２は、入力面５１から測定試料１に平面波を入力する。入力面５１はＹ方向およびＺ方向によって規定される平面であり、送信アンテナ（角錐ホーンアンテナ）２の開口面と接する位置での電波暗箱５０の断面に対応する。一方、観測面５２は、受信アンテナ（角錐ホーンアンテナ）３の開口面と接する位置での電波暗箱５０の断面に対応する。入力面５１と誘電体試料１１の主表面１３との間の間隔はＸ１であり、観測面５２と誘電体試料１１の主表面１４との間の間隔はＸ２である。
【００２９】
電磁波の発生源の近傍の空間（いわゆる近傍界）では、準静電界あるいは誘導磁界成分が支配的である。これに対して、波源から十分に離れた空間（いわゆる遠方界）では、電磁波は平面波として伝播する。一般に近傍界と遠方界との境界は、その電磁波の波長をλとするとλ／２πと表わされる。入力面５１と誘電体試料１１の主表面１３との間の距離Ｘ１をλ／２πより大きくすることにより、送信アンテナ２から測定試料１に平面波を照射することが可能である。
【００３０】
スペクトラムアナライザ４は、トラッキングジェネレータ（ＴＧ）を内蔵する。トラッキングジェネレータは信号発生器であり、スペクトラムアナライザ４の周波数掃引に同期して信号を発生させる。すなわちトラッキングジェネレータが発生する信号の周波数はスペクトラムアナライザ４の分析時の周波数と同じである。誘電率の測定時に、スペクトラムアナライザ４は、たとえば１ＧＨｚ〜１０ＧＨｚの範囲で周波数を走査する。
【００３１】
トラッキングジェネレータによって発生された信号は、ＴＧ出力端子４Ａから送信アンテナ２に出力される。一方、受信アンテナ３が受信した電磁波は高周波信号としてスペクトラムアナライザ４のＲＦ入力端子４Ｂに入力される。測定試料１が入射波を吸収する度合いにより、受信アンテナ３が受信した電磁波の電界強度が変化する。スペクトラムアナライザ４は、受信アンテナ３が受信した電磁波の電界強度を測定する。
【００３２】
なお、スペクトラムアナライザ４はコンピュータ５の制御により動作してもよいし、測定者の操作により動作してもよい。また、トラッキングジェネレータは、スペクトラムアナライザとは別に設けられてもよい。
【００３３】
コンピュータ５は、スペクトラムアナライザ４の測定結果を示すデータをスペクトラムアナライザ４から取得する。コンピュータ５はスペクトラムアナライザ４からのデータを用いて、誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【００３４】
入力装置６は、測定者がコンピュータ５に各種の情報を入力するための装置であり、たとえばキーボード、マウス等である。表示装置７は、測定者が入力装置６を介してコンピュータ５に入力した情報、あるいはコンピュータ５による誘電率の算出結果を表示するための装置であり、たとえばＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ等である。
【００３５】
図２は、図１に示した測定試料１を詳細に説明するための図である。図２を参照して、Ｘ，Ｙ，Ｚの各方向は、図１に示したＸ，Ｙ，Ｚ方向にそれぞれ対応する。誘電体試料１１の厚みｔは誘電体試料１１のＸ方向の長さである。
【００３６】
複数の導体板１２は、主表面１３，１４の各々に周期的に配置される。図２に示されるように、たとえば同サイズの９個の導体板１２が主表面１３に配置される。各導体板１２の形状はたとえば正方形である。９個の導体板１２は、Ｙ方向に等間隔で配置されるとともにＺ方向に等間隔で配置される。Ｙ方向に沿って並ぶ２つの導体板１２の間隔と、Ｚ方向に沿って並ぶ２つの導体板１２の間隔とは等しくても異なってもよい。
【００３７】
上述のように、Ｙ方向は、送信アンテナ２から送信された電磁波（平面波）の電界方向に対応する。すなわち、本実施の形態では、複数の導体板１２は、誘電体試料１１の主表面１３および主表面１４、少なくとも平面波の電界方向に沿って周期的に配置される。
【００３８】
主表面１３と同様に、主表面１４には９個の導体板１２が配置される。誘電体試料１１の主表面１４における９個の導体板１２の配置は、主表面１３における９個の導体板１２の配置と同様である。
【００３９】
複数の導体板１２は、たとえば加圧によって主表面１３および主表面１４の各々に接触した状態で固定される。なお、複数の導体板１２をたとえば両面テープ等の接着手段によって主表面１３および主表面１４の各々に密着させてもよい。
【００４０】
上記のように複数の導体板１２を配置することによって、測定試料１の表面のパターンは、Ｙ方向に３等分されるとともにＺ方向に３等分することができる。したがって、測定試料１は、互いに等しい複数個（９個）の単位試料１５として、仮想的に分割できる。
【００４１】
１つの単位試料１５の誘電率は、誘電体試料１１の誘電率と等しい。コンピュータ５は、１つの単位試料１５について誘電率を算出することによって誘電体試料１１の誘電率を算出する。コンピュータ５による誘電率の算出に用いられる試料のサイズを小さくすることによって、コンピュータ５の演算負荷を低減させることができる。９個の導体板１２は、Ｙ方向に等間隔で配置されるとともにＺ方向に等間隔で配置される。
【００４２】
図３は、図２に示した単位試料１５の表面を示した図である。図２および図３を参照して、単位試料１５の表面は、誘電体試料１１の主表面１３の一部である誘電体領域１５１および、誘電体領域１５１の一部を覆う１つの導体板１２により形成された導電領域１５２を含む。
【００４３】
たとえば誘電体領域１５１および導電領域１５２の形状は正方形である。２つの正方形領域は、それらの中心が一致するように重ねられる。誘電体領域１５１の１辺の長さをＷと表わし、導電領域１５２の１辺の長さをＬと表わす。図２に示された複数の導体板１２同士の間隔は（Ｗ−Ｌ）と表わされる。なお、コンピュータ５による誘電率の算出のために用いられる領域は、誘電体領域１５１および導電領域１５２を４等分することで得られる１つの領域（図中の２本の破線によって４等分された領域の１つ）でもよい。
【００４４】
図１に戻り、測定試料１はフィルタとしての機能を有する。測定装置１００は測定試料１の透過率の周波数特性を測定する。具体的には、スペクトラムアナライザ４が、送信アンテナ２から測定試料１に照射される平面波の周波数を走査する。受信アンテナ３およびスペクトラムアナライザ４は、測定試料１を透過した平面波の電界強度を測定する。
【００４５】
測定試料１はフィルタとして機能するので、測定試料１による平面波の吸収が急に大きくなる周波数が存在する。透過率が極小値となる周波数を、本明細書では「ピーク周波数」と称することにする。ピーク周波数は、誘電体試料１１の主表面に導体板１２を配置することによってシフトする。さらに、ピーク周波数は、導体板１２のサイズ（Ｌ）、２つの導体板１２の間隔（Ｗ−Ｌ）、誘電体試料１１の厚みｔ、および誘電体試料１１の誘電率ε等のパラメータによって変化する。
【００４６】
コンピュータ５には、これらパラメータが予め入力される。コンピュータ５は、コンピュータ５に入力されたパラメータおよびスペクトラムアナライザ４による測定結果を用いて、数値計算によって誘電体試料１１の誘電率を算出する。
【００４７】
誘電率（複素誘電率）εは、ε＝ε´−ｉε″と表わされる。ｉは虚数単位である。誘電率εの実数部ε´は、比誘電率（複素比誘電率）を表わす。誘電率εの実数部ε´に対する誘電率εの虚数部ε″の比（ε″／ε´）は誘電正接（ｔａｎδ）として定義される。コンピュータ５は、数値計算によって、誘電率εの実数部ε´および誘電正接（ｔａｎδ）を算出する。
【００４８】
図４は、本実施の形態による測定方法の流れを説明するためのフローチャートである。図４を参照して、ステップＳ１において、誘電率の測定対象となる試料（誘電体）が準備される。ステップＳ２において、導体板１２が誘電体試料１１の主表面に配置される。上述のように、たとえば加圧によって複数の導体板１２が、誘電体試料１１の主表面１３および主表面１４の各々に固着される。ステップＳ１，Ｓ２は、測定試料１を準備するステップに対応する。
【００４９】
ステップＳ３において、測定試料１、送信アンテナ２および受信アンテナ３が電波暗箱５０に設置される。
【００５０】
ステップＳ４において、測定試料１の透過率が測定される。具体的には、ステップＳ４において、スペクトラムアナライザ４（トラッキングジェネレータ）は送信アンテナ２に高周波信号を送るとともに、その信号の周波数を走査する。送信アンテナ２はスペクトラムアナライザ４からの高周波信号を電磁波として測定試料１に照射する。スペクトラムアナライザ４が周波数を走査することによって、電磁波の周波数が走査される。
【００５１】
スペクトラムアナライザ４は、さらに受信アンテナ３が受信した平面波の電界強度（受信電界強度）を測定する。スペクトラムアナライザ４は、受信電界強度と送信電界強度との比を算出することによって、測定試料１の透過率を測定する。これにより、スペクトラムアナライザ４は、透過率の周波数スペクトルを測定する。
【００５２】
ステップＳ５において、スペクトラムアナライザ４は、透過率の周波数スペクトルの測定結果に基づいて、ピーク周波数ｆｃおよび、ピーク周波数ｆｃに対応する周波数成分の半値幅（スペクトル半値幅）Δｆを測定する。
【００５３】
ステップＳ４，Ｓ５の処理と並行的にステップＳ６の処理が実行される。ステップＳ６において、コンピュータ５は、ステップＳ３，Ｓ４で行なわれる実験と同じ条件に従う数値解析モデルを作成する。コンピュータ５が数値解析モデルを作成するために、コンピュータ５には、導体板のサイズ、導体板の間隔、誘電体試料１１の厚みｔ等のパラメータが入力装置６を介して入力される。
【００５４】
ステップＳ７において、コンピュータ５は、誘電率を設定する。たとえばコンピュータ５には入力装置６を介して誘電率の初期値が入力される。「誘電率」とは、上記の比誘電率ε′およびｔａｎδを含む。
【００５５】
ステップＳ８において、コンピュータ５は、数値解析を実行する。これにより、コンピュータ５はピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆを算出する。
【００５６】
ステップＳ９において、コンピュータ５は、数値解析によって得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが、スペクトラムアナライザ４により測定されたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆにそれぞれ一致するか否かを判定する。なお数値解析により得られた値と、測定値とは厳密に一致していなくてもよく、たとえば両者の差が所定範囲内である場合に、コンピュータ５は両者が一致したと判定してもよい。
【００５７】
数値解析により得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが測定値と一致したと判定された場合（ステップＳ９においてＹＥＳ）、コンピュータ５は、ステップＳ１０の処理を実行する。ステップＳ１０では、コンピュータ５は、ステップＳ７の処理で設定された誘電率を、誘電体試料１１の誘電率（比誘電率およびｔａｎδ）として確定する。ステップＳ１０の処理が終了すると、全体の処理が終了する。
【００５８】
一方、数値解析により得られたピーク周波数ｆｃおよび半値幅Δｆが測定により得られた値と不一致であると判定された場合（ステップＳ９においてＮＯ）、処理はステップＳ７に戻される。この場合、コンピュータ５は、誘電率を再設定する。数値解析による計算結果が測定結果に一致するまで、コンピュータ５は、ステップＳ７〜Ｓ９の処理を繰返して実行する。
【００５９】
本実施の形態では、コンピュータ５は、電磁波解析（電磁界解析）手法により誘電率を算出する。具体的には、コンピュータ５は、電磁波解析手法としてＦＤＴＤ法（Finite Difference Time Domain Method）を用いる。ＦＤＴＤ法は公知の方法であるので、以下ではＦＤＴＤ法の概略を説明する。
【００６０】
ＦＤＴＤ法は、差分法（Finite Difference Method）の一種である。図５に示すように、ＦＤＴＤ法では空間が格子状に分割されるとともに、その節点に電界Ｅおよび磁界Ｈの評価点が配置される。ＦＤＴＤ法では、以下の式（１）および式（２）に従って表わされるマクスウェル方程式の微分（∇×Ｅ、∇×Ｈ）項を、隣接する節点間の数値差／距離と置き換えて表現する。
【００６１】
【数１】
【００６２】
【数２】
【００６３】
式（１）および式（２）において、Ｅは電界を表わし、Ｈは磁界を表わし、ｔは時間を表わし、μは透磁率を表わし、εは誘電率を表わし、σは導電率を表わす。
【００６４】
ＦＤＴＤ法では、さらに、時間微分(∂／∂ｔ)項を、微小時間ステップΔｔあたりの、既知である現状の数値とΔｔ経過後の未知の数値との差に置き換えて、未知の次ステップの電磁界を求める。このように時間を追って求める手法は時間領域法（Time Domain Method）と呼ばれる。
【００６５】
さらに、特定の周波数成分を含む既知の入射波が数値解析に導入されるともに出力として検出された電磁波の時間変動がフーリエ変換されて各周波数の成分に分解される。各周波数での応答（吸収・反射）は、各周波数における、入射に対する出力の比率として求まる。よって、一度の計算で多様な周波数での応答を求めることができる。
【００６６】
周波数領域法は、一定周波数（各周波数 ω）の電磁波のみを想定してたとえば電界ＥをＥ＊ｅｘｐ（jωt）と置き換えることで、時間微分項を∂Ｅ／∂ｔ＝ｊω＊Ｅとして定常解を求める方法である。周波数領域法によれば、必要な周波数分だけ計算を繰返すことによって、各周波数の応答を求めることができる。
【００６７】
図６は、コンピュータ５による数値解析モデルを示した図である。図６を参照して、測定試料１のうちの１つの単位試料１５が解析対象として用いられる。入力面５１と単位試料１５の主表面（測定試料１の主表面１３に相当）との間の距離Ｘ１、観測面５２と単位試料１５の主表面（測定試料１の主表面１４に相当）との間の距離Ｘ２、誘電体試料の厚みｔには、実際の値が適用される。
【００６８】
コンピュータ５には、上記のパラメータに加え、誘電体試料１１の誘電率の初期値、導体板１２の長さ（導体板１２の幅）Ｌ、および導体板１２同士の間隔（Ｗ−Ｌ）が入力される。コンピュータは、これらのパラメータ、入力面５１上の電磁波の照射位置（入射点）、および観測面５２上の評価位置（評価点５３）を数値解析モデルに導入する。
【００６９】
コンピュータ５は、次に誘電率を算出するための評価周波数を決定するとともに、入射位置から単位試料１５に入射される入射波（平面波）を決定する。たとえば入射波としては、以下の式（３）に従うガウシアンパルスが用いられる。
【００７０】
【数３】
【００７１】
次に、コンピュータ５は、観測面５２上の評価位置（評価点５３）での電磁波の時間変動を算出する。さらにコンピュータ５は、入射点での電磁波の電界および評価点での電磁波の電界の各々をフーリエ変換する。これにより入射点での電界強度の各周波数成分および評価点での電界強度の各周波数成分が求められる。コンピュータ５は、評価点での電界強度の値と入射点での電界強度の値との比率を周波数ごとに求めることで、測定試料１の透過率の周波数応答を求める。なお、上記の計算方法は、ＦＤＴＤ法によるものと限定されず、周波数領域の有限要素法等の手法によっても実施可能である。
【００７２】
図７は、単位試料に入力される電磁波の電界強度、および単位試料から出力される電磁波の電界強度の各々の時間変化を模式的に示した図である。図７を参照して、誘電体による電磁波の吸収により、単位試料に入力される電磁波の電界強度に比較して、単位試料から出力される電磁波の電界強度は小さい。
【００７３】
透過率（単位；ｄＢ）は、１０＊ｌｏｇ（Ｅｏ／Ｅｉ）と表わされる。Ｅｏは評価点における電界強度（受信電界強度）を表わし、Ｅｉは入射点における電界強度（送信電界強度）を表わす。
【００７４】
図８は、透過率の周波数特性を模式的に示した図である。図８を参照して、透過率は、ピーク周波数ｆｃの付近では急に小さくなる。半値幅（半値全幅）Δｆは、ピーク周波数ｆｃにおける透過率（極小値）と３ｄＢだけ異なる透過率となる周波数の範囲を示す。
【００７５】
図９は、本実施の形態に適用される入射波の一例としてのガウシアンパルスをフーリエ変換した結果を示した図である。図９（Ａ）では、ガウシアンパルスが時間の関数として表わされる。一方、図９（Ｂ）では、ガウシアンパルスが周波数の関数として表わされる。図９（Ａ）に示される関数と図９（Ｂ）に示される関数とはフーリエ変換を実行することによって相互に変換可能である。
【００７６】
次に、コンピュータ５に入力される各種のパラメータと、ピーク周波数あるいは半値幅との関係について詳細に説明する。
【００７７】
図１０は、導体板１２の長さＬと透過率との関係を示した図である。図１０および図３を参照して、導電領域１５２の長さＬが３０［ｍｍ］の場合、４０［ｍｍ］の場合、５０［ｍｍ］の場合の各々における透過率が示される。誘電体領域１５１の長さＷ（図３参照）はいずれの場合においても同じ（具体的には６０［ｍｍ］）である。図１０中の矢印は、ピーク周波数を示す。
【００７８】
図１１は、導体板１２の長さＬとピーク周波数との関係を示した図である。図１０および図１１に示されるように、導体板１２のサイズ（長さＬ）を変更することによってピーク周波数を変更することができる。具体的には、導電領域１５２の長さＬが長くなるほどピーク周波数が低くなる。
【００７９】
図１２は、２つの導体板の間の間隔（隙間幅）と透過率との関係を示した図である。図１３は、隙間幅とピーク周波数との関係を示した図である。なお、図１２および図１３に示した関係を得るために、誘電率εがε＝６．４−０．０５ｉとの式により表わされる誘電体試料を用いた。また、誘電体試料１１の厚みｔは５［ｍｍ］であり、導体板１２の長さＬは３０［ｍｍ］であった。
【００８０】
図１２を参照して、Ｗ′は２つの導体板１２間の隙間幅を表わす。図１２および図１３に示されるように、隙間幅Ｗ′を変更することによりピーク周波数は変化する。ただし、隙間幅Ｗ′によるピーク周波数のシフトへの影響は、導体板１２の長さＬによる影響に比べて小さい。
【００８１】
なお、図１２および図１３によれば、Ｌが一定であるので、Ｗ′が大きくなるほど、すなわち、Ｗ′とＬとの比（Ｗ′／Ｌ）が大きくなるほどピーク周波数での透過率の落ち込みが小さくなる。このため、数値解析による誘電率の算出精度が低下することが懸念される。図１２から、Ｗ′／Ｌは０以上かつ１．０未満であることが好ましい。
【００８２】
導体板１２が正方形の場合、Ｗ′／Ｌ＝０であれば、複数の導体板が結合されて１つの導体板となる。誘電体基板の主表面に１つの導体板のみが配置されても、ピーク周波数をシフトさせる効果を奏することができる。よって、長さＬを変化させることにより、広い周波数範囲で誘電率を測定することができる。
【００８３】
図１４は、スペクトラムアナライザによる測定結果およびコンピュータによる解析結果の一例を示した図である。図１４を参照して、導体板１２の長さＬを２０［ｍｍ］、３０［ｍｍ］、４０［ｍｍ］としたときの測定結果および数値解析による計算結果が示される。単位試料１５の長さ（誘電体領域１５１の長さＷ）は一定である。入力面５１と単位試料１５の主表面との間の間隔Ｘ１を２１０［ｍｍ］であり、観測面５２と単位試料１５の主表面との間の間隔Ｘ２は２３０［ｍｍ］であった。
【００８４】
図１４は、導体板１２の長さＬが長くなるほどピーク周波数が低下するという関係を示す。この関係は、図１０あるいは図１１によって示される関係と整合する。
【００８５】
数値解析により得られる透過率の周波数特性は、測定結果とほぼ同様であるが数値解析により得られたピーク周波数および半値幅は、測定結果と若干異なる。このためコンピュータ５は、誘電率（比誘電率およびｔａｎδ）を最適化することによって、ピーク周波数および半値幅を測定結果にほぼ一致させる。これにより、コンピュータ５は、誘電体試料の誘電率を確定する。
【００８６】
図１５は、数値解析により得られるピーク周波数および半値幅を測定結果に一致させるための方法を説明するための図である。図１５を参照して、透過率の測定結果を実線により示し、透過率の数値解析結果を破線によって示す。
【００８７】
図１５（Ａ）は、数値解析結果と測定結果とでピーク周波数を一致させるための方法を説明するための模式図である。図１５（Ａ）を参照して、測定結果により得られたピーク周波数はｆｃであり、数値解析結果により得られたピーク周波数はｆｃ′である。比誘電率を変更してＦＤＴＤ法に従う数値解析を実行することにより、ピーク周波数ｆｃ′をピーク周波数ｆｃに近づけることができる。なお、ピーク周波数ｆｃ′とピーク周波数ｆｃとの大小関係は特に限定されない。
【００８８】
図１５（Ｂ）は、数値解析結果と測定結果とで線幅を一致させるための方法を説明するための模式図である。図１５（Ｂ）を参照して、測定結果により得られた半値幅はΔｆであり、数値解析結果により得られた半値幅はΔｆ′である。ｔａｎδを変更してＦＤＴＤ法に従う数値解析を実行することにより、ピーク周波数ｆｃにおける透過率が変化する。この透過率の変化に伴って半値幅Δｆ′も変化する。したがって半値幅はΔｆ′を半値幅Δｆに近づけることができる。
【００８９】
図１６は、透過率に対する比誘電率ε′の影響を数値解析結果によって示した図である。図１６において、ε′＝３．２，ε′＝４．８，ε′＝６．４の各場合における透過率の周波数特性の数値解析結果が示される。比誘電率ε′が大きくなるほどピーク周波数が低下する。図１６から、コンピュータ５が比誘電率ε′を変更することによって、実測結果と解析結果とでピーク周波数を一致させることができることが分かる。
【００９０】
図１７は、透過率に対するｔａｎδの影響を数値解析結果によって示した図である。図１７において、ε″＝０．０４，ε″＝０．０５の各場合における透過率の周波数特性の数値解析結果が示される。ピーク周波数を変化させないため比誘電率ε′は一定である。したがって誘電率の虚数部ε″が小さくなるにつれてｔａｎδが小さくなる。
【００９１】
ｔａｎδが小さくなるにつれて、ピーク周波数における透過率の低下が大きくなる。すなわち電磁波の吸収を表わすスペクトルの谷が深くなるとともにそのスペクトルの半値幅が狭くなる。図１７から、コンピュータ５がｔａｎδ（誘電率の虚数部ε″）を変更することにより、実測結果と解析結果とで半値幅を一致させることができることが分かる。
【００９２】
本実施の形態によれば、誘電体試料の表面に導体を配置することにより、測定試料の共振周波数（ピーク周波数ｆｃ）が変化する（低周波数側にシフトする）。ピーク周波数ｆｃは、導体板の長さＬによって変化する。具体的には、Ｌが長くなるほどピーク周波数ｆｃが低くなる。
【００９３】
本実施の形態によれば、図１０および図１１に示した関係に基づいて、導体板の長さＬとピーク周波数ｆｃとの間の相関関係が予め定められる。ある周波数での誘電体試料の誘電率を測定する場合には、その相関関係に基づいて、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２の長さＬが定められる。その導体板１２を誘電体試料の主表面に配置することによって、測定試料が準備される。図４に示したフローに従って誘電率を測定することによって、その周波数での誘電率を測定できる。
【００９４】
さらに、上記の相関関係に基づいて、導体板１２の長さＬを、誘電体試料の主表面に導体板１２を配置するたびに異ならせる。すなわち、測定試料の誘電体を測定するたびに、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２の長さＬを異ならせる。図４に示したフローに従って誘電率を測定することによって、異なる複数の周波数での誘電率を測定できる。つまり、誘電率の周波数特性を測定できる。
【００９５】
本実施の形態によれば、誘電体試料の表面に配置される導体板１２の長さを変更するだけで誘電率の周波数特性を測定できる。誘電率は誘電体試料の厚みによっても変化する。同一材料でできた、厚みの異なる複数の誘電体試料を誘電率の測定に用いた場合には、測定により得られた誘電率に、各試料の厚みのばらつきを考慮する必要がある。一方、本実施の形態では、誘電体試料の主表面に配置される導体板１２を交換するだけでよいので、誘電体の厚みを変更しなくてもよい。したがって、誘電率への誘電体試料の厚みの影響（たとえば厚みのばらつきによる誘電率の測定結果への影響）を低減することができる。
【００９６】
さらに本実施の形態によれば、面積の大きい導体板１２を用いることができる。ストリップラインを用いた場合には、ストリップラインの抵抗が誘電率の測定結果に影響を与える可能性がある。面積の大きい導体板１２を用いることによって、導体の抵抗による誘電率の測定結果への影響をほとんど無視できる程度に小さくすることができる。
【００９７】
さらに本実施の形態によれば、測定試料を挟むための誘電体といった、その特性を予め把握する必要がある材料を用いなくとも測定試料の誘電率を測定できる。
【００９８】
以上の理由により、本実施の形態によれば、広い周波数領域にわたり誘電体の誘電率を精度よく測定することができる。
【００９９】
本実施の形態によれば、予め定められた配置パターンに従って導体を誘電体の表面に配置することによって測定試料を準備できる。したがって測定試料のための特別な加工は不要である。なお、フォトリソグラフィーを利用して膜状あるいは箔状の導体を所定の形状にパターニングすることにより、誘電体試料１１の主表面に導体を設置してもよい。
【０１００】
導体板１２の厚みは表皮効果を考慮して定められる。電磁波が浸透する深さ（表皮深さ）ｄは、以下の式（４）に従って表わされる。
【０１０１】
【数４】
【０１０２】
式（４）において、σは導電率［Ｓ／ｍ］であり、μは透磁率（＝４π×１０−７）であり、ｆは周波数［Ｈｚ］であり、すなわち周波数が高いほど表皮深さが小さくなる。ｔ［ｍ］を導体板１２の厚みとすると、本実施の形態ではｄ＜ｔとなるように導体板１２の厚みが定められる。
【０１０３】
本実施の形態では、導体板１２の形状は正方形である。ただし、導体板１２の形状はこのように限定されるものではない。誘電体の主表面に、同じ形状を有する導体が周期的に配置されるのであれば、導体板１２の形状は、種々の形状を採用できる。
【０１０４】
導体板１２の形状が矩形（代表的には正方形）と異なる場合、導体板１２の長さＬとしては、平面波の電界方向に沿った導体板１２の長さの最大値が採用される。たとえば導体板１２の形状が円形である場合、円の直径が導体板１２の長さＬとして用いられる。すなわち導体板１２の形状は矩形に限定されるものではない。
【０１０５】
図１８は、導体板１２の形状の一例を示した図である。図１８に示すように、十字形の導体板１２が誘電体試料１１の主表面１３および／または主表面１４（図示せず）に周期的に配置されてもよい。十字形の導体板１２を誘電体試料１１の主表面に配置することによって測定試料１を準備した場合においても、ピーク周波数をシフトさせる効果を得ることができる。
【０１０６】
図１９は、図１８に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。図１９および図１８を参照して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が４［ｍｍ］、誘電体試料１１の厚みｔが６［ｍｍ］、線幅ａが３［ｍｍ］である測定試料を用いて透過率の周波数スペクトルを測定した。図１９に示されるように、透過率の周波数スペクトルにはピーク周波数（図１９において矢印によって示す）が存在する。
【０１０７】
ピーク周波数は導体板１２の長さＬによって変化し、導体板１２の長さＬが大きくなるほど低周波数側にシフトする。
【０１０８】
図２０は、図１８に示した導体板１２のパターンの変形例を示した図である。図２０を参照して、複数の導体板１２が結合されることにより、網状の導体板１２が誘電体試料１１の主表面１３に配置される。この場合、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は０である。
【０１０９】
図２１は、図２０に示した十字形の導体板１２によるピーク周波数シフトの効果を説明するための図である。図２１を参照して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が４［ｍｍ］の場合には、透過率が極小値となるピーク周波数が存在する。これに対して、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′が０［ｍｍ］の場合には、ピーク周波数が存在しない。すなわち複数の十字形の導体板１２を結合することにより、測定試料による電磁波の吸収がある周波数でピークになるという効果が消滅する。
【０１１０】
このように、誘電体基板の主表面に配置される導体の数が１つである場合には、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。これにより、測定試料による電磁波の吸収がある周波数でピークになるという効果を発現させることができるので、透過率の周波数スペクトルにはピーク周波数および半値幅が存在する。よって、誘電率を算出することができる。
【０１１１】
さらに、本実施の形態では、誘電体基板の２つの主表面の各々に複数の導体板１２が配置されることによって測定試料１が準備される。ただし２つの主表面のいずれか一方のみに導体板１２が配置されてもよい。導体板が配置された主表面は、送信アンテナ２および受信アンテナ３のいずれに向けられてもよい。
【０１１２】
図２２は、誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面に導体板を配置した場合における透過率を示した図である。なお、導体板の形状は図１８に示した十字形である。
【０１１３】
図２２を参照して、誘電体基板の両面に導体板を配置した場合、および誘電体基板の片面にのみ導体板を配置した場合のいずれにおいても、透過率の周波数スペクトルには、ピーク周波数および半値幅が存在する。よってコンピュータは、電磁界解析手法により誘電体の誘電率を算出できる。なお、図２２に示した関係を得るために用いた測定試料において、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は４［ｍｍ］、誘電体試料１１の厚みｔは６［ｍｍ］、線幅ａは３［ｍｍ］、導体板１２の長さＬは３５［ｍｍ］であった。
【０１１４】
以上のように、本実施の形態では、誘電体試料の少なくとも１つの主表面に、少なくとも１つの導体板を配置することによって、測定試料を準備することができる。導体板の数が１つの場合、上記したように、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。
【０１１５】
薄い導体板の場合には、その厚みが増えるほど、あるいは周波数が高くなるほど遮蔽効果が高くなる。このため電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１６】
十分な厚みを有し、かつ穴のない導体板、すなわち１枚の導体板で誘電体試料の主表面を完全に覆う場合、電波が完全に遮蔽されるので電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１７】
十分な厚みを有するとともに、穴が形成された導体板で誘電体試料の主表面を完全に覆う場合、一定の周波数以下の電磁波が遮蔽され、ある周波数を超えると周波数の増加とともに遮蔽効果が低くなる特性（図２１のような特性）、いわゆるハイパスフィルタの特性が現れる。このカットオフ周波数は、穴の大きさによって決まる。この場合にも電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。
【０１１８】
すなわち一枚の板も含めて電気的に１つにつながった導体パターンによって誘電体基板の主表面全体が完全に覆われることで電磁波の吸収のピークが存在しなくなる。したがって、導体パターンが誘電体基板の主表面全体を覆わないようにすることが好ましい。
【０１１９】
さらに本実施の形態では、誘電体基板の厚みについても特に限定されない。図２３は、厚みの異なる２つの誘電体基板の各々を測定試料に用いた場合における透過率を示した図である。なお、導体板の形状は図１８に示した十字形である。
【０１２０】
図２３を参照して、誘電体基板の厚みｔが１２［ｍｍ］の場合および６［ｍｍ］の場合のいずれにおいても、透過率の周波数スペクトルには、ピーク周波数および半値幅が存在する。よってコンピュータは、電磁界解析手法により誘電体の誘電率を算出できる。なお、図２３に示した関係を得るために用いた測定試料において、導体板１２同士の隙間幅Ｗ′は４［ｍｍ］、線幅ａは３［ｍｍ］、導体板１２の長さＬは１９［ｍｍ］であった。
【０１２１】
本実施の形態によれば誘電体試料の厚みは特に限定されないので、たとえば膜状の誘電体試料の誘電率を測定することも可能である。透過率の周波数スペクトルにおいてピーク周波数および半値幅が存在するのであれば、誘電体の厚みを特に限定することなく本実施の形態に係る誘電体の測定方法および測定装置を適用することができる。
【０１２２】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１２３】
１ 測定試料、２ 送信アンテナ、３ 受信アンテナ、４ スペクトラムアナライザ、４Ａ ＴＧ出力端子、４Ｂ ＲＦ入力端子、５ コンピュータ、６ 入力装置、７ 表示装置、１１ 誘電体試料、１２ 導体板、１３，１４ 主表面、１５ 単位試料、５０ 電波暗箱、５１ 入力面、５２ 観測面、５３ 評価点、１００ 測定装置、１５１ 誘電体領域、１５２ 導電領域。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定方法であって、
前記誘電体の少なくとも１つの主表面に少なくとも１つの導体を配置することによって、測定試料を準備するステップと、
前記少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を前記測定試料に照射するとともに前記電磁波の周波数を走査することによって、前記測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定するステップと、
前記周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って前記誘電体の誘電率を算出するステップとを備え、
前記算出するステップは、
前記透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算するステップと、
誘電率を変化させることによって、前記周波数成分の計算結果を前記周波数成分の測定結果に一致させるステップと、
前記計算結果と前記測定結果とが一致したときの誘電率を、前記誘電体の誘電率として確定するステップとを含む、誘電率の測定方法。
【請求項２】
前記電磁波は、平面波であり、
前記少なくとも１つの導体は、前記平面波の電界方向に沿った幅を有し、
前記幅は、前記ピーク周波数と前記幅との間の所定の相関関係に基づいて定められる、請求項１に記載の誘電率の測定方法。
【請求項３】
前記測定試料を準備するステップにおいて、前記導体の前記幅を、前記少なくとも１つの主表面に前記導体を配置するたびに異ならせる、請求項２に記載の誘電率の測定方法。
【請求項４】
前記誘電率は、実数部および虚数部を含む複素誘電率であり、
前記一致させるステップは、
前記実数部を変化させることによって前記ピーク周波数の計算結果を前記ピーク周波数の測定結果に一致させるとともに、前記虚数部を変化させることによって、前記周波数成分の半値幅の計算結果を、前記周波数成分の半値幅の測定結果に一致させる、請求項１に記載の誘電率の測定方法。
【請求項５】
前記少なくとも１つの導体は、
前記少なくとも１つの主表面に、少なくとも前記電磁波の電界方向に沿って周期的に配置された複数の導体である、請求項１から４のいずれか１項に記載の誘電率の測定方法。
【請求項６】
板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定装置であって、
測定試料を準備するために前記誘電体の少なくとも１つの主表面に配置された、少なくとも１つの導体と、
前記少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を前記測定試料に照射するための送信アンテナと、
前記測定試料を透過した前記電磁波を受信するための受信アンテナと、
前記送信アンテナから送信される前記電磁波の周波数を走査するとともに、前記受信アンテナにより受信された前記電磁波の電界強度に基づいて、前記測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定する測定部と、
前記周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って前記誘電体の誘電率を算出する解析部とを備え、
前記解析部は、
前記透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算し、誘電率を変化させることによって、前記周波数成分の計算結果を前記周波数成分の測定結果に一致させ、前記計算結果と前記測定結果とが一致したときの誘電率を前記誘電体の誘電率として確定する、誘電率の測定装置。
【請求項１】
板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定方法であって、
前記誘電体の少なくとも１つの主表面に少なくとも１つの導体を配置することによって、測定試料を準備するステップと、
前記少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を前記測定試料に照射するとともに前記電磁波の周波数を走査することによって、前記測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定するステップと、
前記周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って前記誘電体の誘電率を算出するステップとを備え、
前記算出するステップは、
前記透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算するステップと、
誘電率を変化させることによって、前記周波数成分の計算結果を前記周波数成分の測定結果に一致させるステップと、
前記計算結果と前記測定結果とが一致したときの誘電率を、前記誘電体の誘電率として確定するステップとを含む、誘電率の測定方法。
【請求項２】
前記電磁波は、平面波であり、
前記少なくとも１つの導体は、前記平面波の電界方向に沿った幅を有し、
前記幅は、前記ピーク周波数と前記幅との間の所定の相関関係に基づいて定められる、請求項１に記載の誘電率の測定方法。
【請求項３】
前記測定試料を準備するステップにおいて、前記導体の前記幅を、前記少なくとも１つの主表面に前記導体を配置するたびに異ならせる、請求項２に記載の誘電率の測定方法。
【請求項４】
前記誘電率は、実数部および虚数部を含む複素誘電率であり、
前記一致させるステップは、
前記実数部を変化させることによって前記ピーク周波数の計算結果を前記ピーク周波数の測定結果に一致させるとともに、前記虚数部を変化させることによって、前記周波数成分の半値幅の計算結果を、前記周波数成分の半値幅の測定結果に一致させる、請求項１に記載の誘電率の測定方法。
【請求項５】
前記少なくとも１つの導体は、
前記少なくとも１つの主表面に、少なくとも前記電磁波の電界方向に沿って周期的に配置された複数の導体である、請求項１から４のいずれか１項に記載の誘電率の測定方法。
【請求項６】
板状または膜状に形成された誘電体の誘電率の測定装置であって、
測定試料を準備するために前記誘電体の少なくとも１つの主表面に配置された、少なくとも１つの導体と、
前記少なくとも１つの主表面を透過するように電磁波を前記測定試料に照射するための送信アンテナと、
前記測定試料を透過した前記電磁波を受信するための受信アンテナと、
前記送信アンテナから送信される前記電磁波の周波数を走査するとともに、前記受信アンテナにより受信された前記電磁波の電界強度に基づいて、前記測定試料の透過率の周波数スペクトルを測定する測定部と、
前記周波数スペクトルの測定結果を用いることにより、電磁界解析手法に従って前記誘電体の誘電率を算出する解析部とを備え、
前記解析部は、
前記透過率が極小値となるピーク周波数に対応する周波数成分を計算し、誘電率を変化させることによって、前記周波数成分の計算結果を前記周波数成分の測定結果に一致させ、前記計算結果と前記測定結果とが一致したときの誘電率を前記誘電体の誘電率として確定する、誘電率の測定装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【公開番号】特開２０１１−６４５３５（Ｐ２０１１−６４５３５Ａ）
【公開日】平成２３年３月３１日（２０１１．３．３１）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２１４４４４（Ｐ２００９−２１４４４４）
【出願日】平成２１年９月１６日（２００９．９．１６）
【出願人】（０００００２１３０）住友電気工業株式会社 (12,747)
【出願人】（３９９０３００６０）学校法人 関西大学 (208)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年３月３１日（２０１１．３．３１）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年９月１６日（２００９．９．１６）
【出願人】（０００００２１３０）住友電気工業株式会社 (12,747)
【出願人】（３９９０３００６０）学校法人 関西大学 (208)
【Ｆターム（参考）】
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