３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置およびそのシステム
【課題】
より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすい３次元コンピュータグラフィック曲線・曲面モデル装置、およびそのためのシステムを提供すること。
【解決手段】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置である。
より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすい３次元コンピュータグラフィック曲線・曲面モデル装置、およびそのためのシステムを提供すること。
【解決手段】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次元形状から３次元曲線モデルを入力・生成する３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置、および曲線・曲面モデリングシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、製品の３次元モデルをコンピュータ上で仮想的に生成し、この３次元モデルに基づいて製品モデルをイメージング、あるいは試作する方法が提案されている。
【０００３】
このような３次元モデルには、ワイヤー画面モデルが最も良く使用されている。本発明者は直線、円筒状物、球状物の３次元モデルの生成装置、およびシステムについては、特願２００４−０１３７６７として出願している。本発明は上記出願したアイディアを曲線に応用したものである。
【０００４】
曲線モデルにおいては、指定する複数の点を結んでどのような曲線を引くかということが重要である。従来の曲線形成方法としては、例えば特許文献１には指定点の近傍において曲線の曲率を極大とする方法が提案されている。この方法では各点において極大値となる曲線を描く方法が提案されている。しかし、この方法では、各点を結ぶ曲線の円滑性が十分であるとは言えない。
【０００５】
【特許文献１】特開平９−１３８８５５
【０００６】
また、固定点を結んだ曲線を表示する方法としては、ｎ＋１個の制御点列からなりベルンスタイン多項式により定義されるベジェ曲線が知られている。しかし、この方法では、描かれた曲線が指定した点の上を通過しないという問題がある。いずれにせよ、これらの提案では３次元モデリングに関する提案はなされていない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、従来の３次元モデリングシステムと比べると、より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすい３次元コンピュータグラフィックモデル装置、およびそのためのシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
すなわち本発明は、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置である。
【０００９】
上記２次元スクリーン座標系データは、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることが好ましい。
【００１０】
上記装置は、更にシーディングしうる手段を有することが好ましい。
【００１１】
遠近法により表示される２次元図形は、回転可能であることが好ましい。
【００１２】
本発明は、また、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力し、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成し、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成し、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【００１３】
２次元スクリーン座標系データは、遠近法で表現された２次元スクリーン座標系データであることが好ましい。
【００１４】
上記システムは、更にシーディングしうる手段を有することが好ましい。
【００１５】
得られた２次元図形は、回転させうることが好ましい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の３次元コンピュータグラフィックモデル装置、およびそのためのシステムは従来の３次元モデリングシステムと比べると、より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすいという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明の装置、およびシステムでは３次元曲面体状物の３次元モデルを描画することが可能である。本発明では、これらの各種３次元モデルを描画するためにいくつかの装置、およびシステムを備えている。
【００１８】
（装置）
本発明の装置、およびシステムの実施の形態につき詳しく説明する。本発明のシステムを実施するための装置としては、好ましくはパーソナルコンピュータ（パソコン）を用いる。パソコンは、データや図を表示するためのディスプレイ、データを入力するためのキーボード、及びマウス、格納されたプログラムを立ち上げて入力したデータを演算し、出力し、記憶するための本体、及び必要に応じてプログラムやデータを格納するためのコンピュータディスク、サーバー等の追加の記憶装置とからなっている。
【００１９】
本発明では、パソコンのマウスを用いて描画画面、あるいは入力画面に入力することにより３次元オブジェクトを形成する。本発明のモデル生成装置、あるいはモデリングシステムでは、ディスプレイ上の画面としては、描画画面、遠近法による３次元オブジェクト表現および回転画面、データ表示画面等の複数の画面が用意されている。これらの画面は１つ１つ切り替わるようになっていてもよいし、１つの画面にいくつものフレームとして表示されていてもよい。
【００２０】
（オブジェクト）
なお、本明細書において、オブジェクトとは、３次元化の対象とする物体、あるいは、物体を本発明の方法により描かれた３次元化された画面上の物体のいずれをも含む。
【００２１】
次に、曲面体状物３次元コンピュータモデルの生成装置、および生成システムについて説明する。曲面体状物３次元コンピュータモデルの生成には、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる装置を用いる。
【００２２】
本発明のシステムでは、曲面体状物３次元コンピュータグラフィックモデルを得るには、まず2次元入力画面においてマウスをクリックすることにより３つ以上の点を描画する。
【００２３】
入力された指定点は自動的に順次曲線でつなぎ、自由曲線を形成する。このときの曲線として、本発明では３次スプライン曲線を用いる。
【００２４】
【００２５】
【００２６】
【数１】
【００２７】
【数２】
【００２８】
【数３】
【００２９】
【数４】
【００３０】
【００３１】
【数５】
【００３２】
よって
【００３３】
【数６】
【００３４】
式（６）に式（３）を代入すると式（７）が得られる。
【００３５】
【数７】
【００３６】
【００３７】
【数８】
【００３８】
（3次スプライン補間関数の境界条件）
上記式（８）はn個の未知数があるため、上記連立方程式を解くには条件式が２つ不足している。この不足は曲線の始点と終点における境界条件を付加的に指定することにより解くことができる。境界条件としては次の4種類があり、ユーザーは目的によりこれらのいずれかを選択して用いることができる。
【００３９】
（自然条件：端点における２次導関数を０とする場合）
自然条件は、端点における曲率を０とすることと等価であり、曲線を梁として考えるとその端点に曲げを加えない自然な状態に相当する。この場合、下記式（９）が成り立つことから、（１０）式を式（８）に加えたｎ元連立方程式を解くことになる。
【００４０】
【数９】
【００４１】
【数１０】
【００４２】
（固定条件：端点における１次導関数を指定する場合）
【００４３】
【数１１】
【００４４】
（周期条件：両端点における１次と２次導関数の値を等しくする場合）
周囲条件は、正弦曲線や閉曲線を生成する場合に有効である。周期条件の場合、式（１２）が成り立つことから、式（１３）を式（８）に加えたn-1元連立方程式を解くことになる。
【００４５】
【数１２】
【００４６】
【数１３】
【００４７】
（反周期条件：両端点の１次と２次導関数の正負を反転させる周期条件）
反周期条件の場合、式（１４）を式（９）に加えたn-1元連立方程式を解くことになる。
【００４８】
【数１４】
【００４９】
（３次スプライン補間関数の解法）
境界条件が、自然条件と固定条件の場合、式（１０）と（１１）を式（８）に加えることにより式（１５）のようなn元３項方程式となる。対角項が優位であり、一意の解が求められる。
【００５０】
【数１５】
【００５１】
式（１３）の解法には効率的なLU分解法が利用できる。
【００５２】
【数１６】
【００５３】
【００５４】
【数１７】
【００５５】
【数１８】
【００５６】
【数１９】
【００５７】
【数２０】
【００５８】
周期条件及び反周期条件の場合は、より一般的なLU分解法やガウス消去法により解くことができる。
【００５９】
（曲線モデリングのアルゴリズム）
本発明の曲線モデリングのアルゴリズムを図２のフローシートを用いて説明する。本発明の曲線モデリングの作成は、例えば、次の手順で行なう。
【００６０】
ステップ１ ２次元の曲線を描画する。
２次元の描画画面に点をとり、３次スプライン補間関数で曲線を描く。
ステップ２ 曲線を調整する。
インターフェースで曲線の形を調整する。
ステップ３ 曲線を回転させ曲面を構成する。
３次元で曲線を表現し, 回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、回転を加え曲面を構成する。
ステップ４ 自由曲面を表現する。
遠近法を利用し曲面を２次元スクリーン画面上で表示する。回転アニメーションを行う。
【００６１】
本発明のシステムで３次元曲線モデルを作成する手順につき、１実施例によりステップを追って詳しく説明する。本発明では、まずステップ１で２次元の曲線を描画する。具体的には、まず２次元の描画画面上の任意の位置にマウス左クリックして、図３に示したように３つ以上の点を指定する。点の指定が完了したら、曲線描画ボタンをクリックする。
【００６２】
本発明のシステムでは、システムは３次スプライン補間関数の計算を行い、図４に示したように、第１フレーム上に指定点を経由した曲線を描かれる。
【００６３】
曲線を変更したいときは、ステップ２で点移動ボタンをクリックし、マウスポイントを描かれた点に合わせドラッグすることで、図５に示したように点が任意の位置に移動でき、新たな曲線が描かれる。（図５参照）また、既存点を削除し、新しい点を追加して修正することもできる。
【００６４】
（角度、軸の設定）
本発明のシステムでは、ステップ３において、その１例を図６に示したように、３次元の相対座標空間で曲線を表現する。更に確認しやすくため、図７に示したように曲線描画体を軸の周りに回転させることができる。回転させる際に必要となるデータは、回転させる角度（0度から360度まで）、角度の幅、回転する際に基準となる軸（x軸、y軸、z軸、任意軸）、の３つである。
【００６５】
利用しやすいように,初期値を予め与えておく。また、これらのデータを設定することができる、視覚的に判断しやすいインターフェースを用意する。すなわち、ｘ軸、y軸、z軸のそれぞれの始点座標と終点座標を設け、任意軸を回り回転するも可能にする。回転させる角度ボタンをクリックすると、角度が変更できる。任意軸に回り回転するデータを設定したら図８に示したように簡単なデモを表示し,満足のいく回転曲面であるかが確認できる。
【００６６】
本発明のシステムでは、ステップ４で、図９に示したように自由回転曲面を表現する。すなわち設定されたデータと曲線の座標を元にして、回転曲面を作成する。このとき遠近法を用いて３次元で定義される回転曲面を２次元スクリーン画面上で表現し、アニメーションを用いて作成した回転曲面を視覚的に捉え易くする。
【実施例１】
【００６７】
３次元曲線モデル作成のステップを実施例１で示す。実施例１で、図１０の任意に描画したスプライン曲線を、ｘ、ｙ、ｚ軸周りそれぞれに回転し描かれた回転曲面を図１１,１２,１３に示す。ユーザーはまず図１０に示した描画画面において、複数の点を順次クリックすることにより指定する。これらの点を経由したスプライン曲線が自動的に描かれる。
【００６８】
図１０のスプライン曲線をｘ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１１に、ｙ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１２に、ｚ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１３にそれぞれ示す。
【００６９】
（実施例２）
本発明の曲線モデルにおける部分回転曲面の生成手順を別の実施例により示す。ユーザーはまず図１４に示した描画画面において、５個の点を順次クリックすることにより指定する。これらの点を経由したスプライン曲線が自動的に描かれる。
【００７０】
次に、図１４のスプライン曲線をｙ軸周りに部分回転させて生成した曲面を図１５左に、ｚ軸周りに部分回転させて得た曲面を図１５右に示す。
【００７１】
（陰線処理）
本発明の装置、およびシステムで得た３次元曲線・曲面モデルは、更に、視点から見たときに,手前にある面によって隠されて見えない部分の線を消去する陰線消去により立体的に表現することができる。陰線消去の具体的な処理過程としては,まず各線分を、全ての面に対して、面によってその一部あるいは全てが視点から見て隠されて見えない状態かどうかをテストする。もし見えない部分があるのならば見える部分だけを抜き出す。その線分と面から、見える部分と見えない部分との境界点を求める。もし線分がいずれの面にも隠されていなければ、この線を描画する。視点から見て、ある面が他の面によって遮られて見えなくなっているとき、その見えない部分を消去する。この陰面消去ではZソート法（ペインタアルゴリズム、デプスソート法,塗り重ね法）、Zバッファ法（デプスバッファ法,奥行きバッファ法）などを利用できる。
【００７２】
（シェーディング）
次に、より立体的に物体を表示するためには、物体の形の指定,物体の色の指定、光源の色、位置などを入力し、任意の形に分割された平面をそれぞれ適切な色で塗りつぶすシェーディングを行なうことができる。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置およびそのシステムは、小中学生のコンピュータ・グラフィックス教育用、あるいは、テレビ宣伝等におけるアニメーション作成等の用途に幅広く使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】図１は、スプライン曲線についての説明図である。
【図２】図２は、本発明のシステムのフローシートの１例を示した図である。
【図３】図３は、第１フレームにおいて、点を指定した状態の図である。
【図４】図４は、第１フレームにおいて、スプライン曲線が描かれた状態の図である。
【図５】図５は、第１フレームにおいて、図３で引かれたスプライン曲線を修正した状態の図である。
【図６】図６は、スプライン曲線を回転させることにより形成された３次元モデリングを示した図である。
【図７】図７は、３次元モデを回転させている状況を示した図である。
【図８】図８は、描かれた３次元曲線モデルを確認するための画面である。
【図９】図９は、実施例２における自由曲面を表現した画面である。
【図１０】図１０は、実施例２におけるスプライン曲線を描いた状態の画像である。
【図１１】図１１は、図１０のスプライン曲線をｘ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１２】図１２は、図１０のスプライン曲線をｙ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１３】図１３は、図１０のスプライン曲線をｚ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１４】図１４は、実施例３におけるスプライン曲線を描いた状態の画像である。
【図１５】図１５は、図１４のスプライン曲線をｙ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１６】図１６は、図１４のスプライン曲線をｚ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次元形状から３次元曲線モデルを入力・生成する３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置、および曲線・曲面モデリングシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、製品の３次元モデルをコンピュータ上で仮想的に生成し、この３次元モデルに基づいて製品モデルをイメージング、あるいは試作する方法が提案されている。
【０００３】
このような３次元モデルには、ワイヤー画面モデルが最も良く使用されている。本発明者は直線、円筒状物、球状物の３次元モデルの生成装置、およびシステムについては、特願２００４−０１３７６７として出願している。本発明は上記出願したアイディアを曲線に応用したものである。
【０００４】
曲線モデルにおいては、指定する複数の点を結んでどのような曲線を引くかということが重要である。従来の曲線形成方法としては、例えば特許文献１には指定点の近傍において曲線の曲率を極大とする方法が提案されている。この方法では各点において極大値となる曲線を描く方法が提案されている。しかし、この方法では、各点を結ぶ曲線の円滑性が十分であるとは言えない。
【０００５】
【特許文献１】特開平９−１３８８５５
【０００６】
また、固定点を結んだ曲線を表示する方法としては、ｎ＋１個の制御点列からなりベルンスタイン多項式により定義されるベジェ曲線が知られている。しかし、この方法では、描かれた曲線が指定した点の上を通過しないという問題がある。いずれにせよ、これらの提案では３次元モデリングに関する提案はなされていない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、従来の３次元モデリングシステムと比べると、より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすい３次元コンピュータグラフィックモデル装置、およびそのためのシステムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
すなわち本発明は、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置である。
【０００９】
上記２次元スクリーン座標系データは、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることが好ましい。
【００１０】
上記装置は、更にシーディングしうる手段を有することが好ましい。
【００１１】
遠近法により表示される２次元図形は、回転可能であることが好ましい。
【００１２】
本発明は、また、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力し、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成し、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成し、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【００１３】
２次元スクリーン座標系データは、遠近法で表現された２次元スクリーン座標系データであることが好ましい。
【００１４】
上記システムは、更にシーディングしうる手段を有することが好ましい。
【００１５】
得られた２次元図形は、回転させうることが好ましい。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の３次元コンピュータグラフィックモデル装置、およびそのためのシステムは従来の３次元モデリングシステムと比べると、より簡便で、かつ指定点を通過する円滑な曲線からなる３次元形状を描きやすいという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明の装置、およびシステムでは３次元曲面体状物の３次元モデルを描画することが可能である。本発明では、これらの各種３次元モデルを描画するためにいくつかの装置、およびシステムを備えている。
【００１８】
（装置）
本発明の装置、およびシステムの実施の形態につき詳しく説明する。本発明のシステムを実施するための装置としては、好ましくはパーソナルコンピュータ（パソコン）を用いる。パソコンは、データや図を表示するためのディスプレイ、データを入力するためのキーボード、及びマウス、格納されたプログラムを立ち上げて入力したデータを演算し、出力し、記憶するための本体、及び必要に応じてプログラムやデータを格納するためのコンピュータディスク、サーバー等の追加の記憶装置とからなっている。
【００１９】
本発明では、パソコンのマウスを用いて描画画面、あるいは入力画面に入力することにより３次元オブジェクトを形成する。本発明のモデル生成装置、あるいはモデリングシステムでは、ディスプレイ上の画面としては、描画画面、遠近法による３次元オブジェクト表現および回転画面、データ表示画面等の複数の画面が用意されている。これらの画面は１つ１つ切り替わるようになっていてもよいし、１つの画面にいくつものフレームとして表示されていてもよい。
【００２０】
（オブジェクト）
なお、本明細書において、オブジェクトとは、３次元化の対象とする物体、あるいは、物体を本発明の方法により描かれた３次元化された画面上の物体のいずれをも含む。
【００２１】
次に、曲面体状物３次元コンピュータモデルの生成装置、および生成システムについて説明する。曲面体状物３次元コンピュータモデルの生成には、
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる装置を用いる。
【００２２】
本発明のシステムでは、曲面体状物３次元コンピュータグラフィックモデルを得るには、まず2次元入力画面においてマウスをクリックすることにより３つ以上の点を描画する。
【００２３】
入力された指定点は自動的に順次曲線でつなぎ、自由曲線を形成する。このときの曲線として、本発明では３次スプライン曲線を用いる。
【００２４】
【００２５】
【００２６】
【数１】
【００２７】
【数２】
【００２８】
【数３】
【００２９】
【数４】
【００３０】
【００３１】
【数５】
【００３２】
よって
【００３３】
【数６】
【００３４】
式（６）に式（３）を代入すると式（７）が得られる。
【００３５】
【数７】
【００３６】
【００３７】
【数８】
【００３８】
（3次スプライン補間関数の境界条件）
上記式（８）はn個の未知数があるため、上記連立方程式を解くには条件式が２つ不足している。この不足は曲線の始点と終点における境界条件を付加的に指定することにより解くことができる。境界条件としては次の4種類があり、ユーザーは目的によりこれらのいずれかを選択して用いることができる。
【００３９】
（自然条件：端点における２次導関数を０とする場合）
自然条件は、端点における曲率を０とすることと等価であり、曲線を梁として考えるとその端点に曲げを加えない自然な状態に相当する。この場合、下記式（９）が成り立つことから、（１０）式を式（８）に加えたｎ元連立方程式を解くことになる。
【００４０】
【数９】
【００４１】
【数１０】
【００４２】
（固定条件：端点における１次導関数を指定する場合）
【００４３】
【数１１】
【００４４】
（周期条件：両端点における１次と２次導関数の値を等しくする場合）
周囲条件は、正弦曲線や閉曲線を生成する場合に有効である。周期条件の場合、式（１２）が成り立つことから、式（１３）を式（８）に加えたn-1元連立方程式を解くことになる。
【００４５】
【数１２】
【００４６】
【数１３】
【００４７】
（反周期条件：両端点の１次と２次導関数の正負を反転させる周期条件）
反周期条件の場合、式（１４）を式（９）に加えたn-1元連立方程式を解くことになる。
【００４８】
【数１４】
【００４９】
（３次スプライン補間関数の解法）
境界条件が、自然条件と固定条件の場合、式（１０）と（１１）を式（８）に加えることにより式（１５）のようなn元３項方程式となる。対角項が優位であり、一意の解が求められる。
【００５０】
【数１５】
【００５１】
式（１３）の解法には効率的なLU分解法が利用できる。
【００５２】
【数１６】
【００５３】
【００５４】
【数１７】
【００５５】
【数１８】
【００５６】
【数１９】
【００５７】
【数２０】
【００５８】
周期条件及び反周期条件の場合は、より一般的なLU分解法やガウス消去法により解くことができる。
【００５９】
（曲線モデリングのアルゴリズム）
本発明の曲線モデリングのアルゴリズムを図２のフローシートを用いて説明する。本発明の曲線モデリングの作成は、例えば、次の手順で行なう。
【００６０】
ステップ１ ２次元の曲線を描画する。
２次元の描画画面に点をとり、３次スプライン補間関数で曲線を描く。
ステップ２ 曲線を調整する。
インターフェースで曲線の形を調整する。
ステップ３ 曲線を回転させ曲面を構成する。
３次元で曲線を表現し, 回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、回転を加え曲面を構成する。
ステップ４ 自由曲面を表現する。
遠近法を利用し曲面を２次元スクリーン画面上で表示する。回転アニメーションを行う。
【００６１】
本発明のシステムで３次元曲線モデルを作成する手順につき、１実施例によりステップを追って詳しく説明する。本発明では、まずステップ１で２次元の曲線を描画する。具体的には、まず２次元の描画画面上の任意の位置にマウス左クリックして、図３に示したように３つ以上の点を指定する。点の指定が完了したら、曲線描画ボタンをクリックする。
【００６２】
本発明のシステムでは、システムは３次スプライン補間関数の計算を行い、図４に示したように、第１フレーム上に指定点を経由した曲線を描かれる。
【００６３】
曲線を変更したいときは、ステップ２で点移動ボタンをクリックし、マウスポイントを描かれた点に合わせドラッグすることで、図５に示したように点が任意の位置に移動でき、新たな曲線が描かれる。（図５参照）また、既存点を削除し、新しい点を追加して修正することもできる。
【００６４】
（角度、軸の設定）
本発明のシステムでは、ステップ３において、その１例を図６に示したように、３次元の相対座標空間で曲線を表現する。更に確認しやすくため、図７に示したように曲線描画体を軸の周りに回転させることができる。回転させる際に必要となるデータは、回転させる角度（0度から360度まで）、角度の幅、回転する際に基準となる軸（x軸、y軸、z軸、任意軸）、の３つである。
【００６５】
利用しやすいように,初期値を予め与えておく。また、これらのデータを設定することができる、視覚的に判断しやすいインターフェースを用意する。すなわち、ｘ軸、y軸、z軸のそれぞれの始点座標と終点座標を設け、任意軸を回り回転するも可能にする。回転させる角度ボタンをクリックすると、角度が変更できる。任意軸に回り回転するデータを設定したら図８に示したように簡単なデモを表示し,満足のいく回転曲面であるかが確認できる。
【００６６】
本発明のシステムでは、ステップ４で、図９に示したように自由回転曲面を表現する。すなわち設定されたデータと曲線の座標を元にして、回転曲面を作成する。このとき遠近法を用いて３次元で定義される回転曲面を２次元スクリーン画面上で表現し、アニメーションを用いて作成した回転曲面を視覚的に捉え易くする。
【実施例１】
【００６７】
３次元曲線モデル作成のステップを実施例１で示す。実施例１で、図１０の任意に描画したスプライン曲線を、ｘ、ｙ、ｚ軸周りそれぞれに回転し描かれた回転曲面を図１１,１２,１３に示す。ユーザーはまず図１０に示した描画画面において、複数の点を順次クリックすることにより指定する。これらの点を経由したスプライン曲線が自動的に描かれる。
【００６８】
図１０のスプライン曲線をｘ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１１に、ｙ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１２に、ｚ軸周りに回転させることで描かせた回転曲面を図１３にそれぞれ示す。
【００６９】
（実施例２）
本発明の曲線モデルにおける部分回転曲面の生成手順を別の実施例により示す。ユーザーはまず図１４に示した描画画面において、５個の点を順次クリックすることにより指定する。これらの点を経由したスプライン曲線が自動的に描かれる。
【００７０】
次に、図１４のスプライン曲線をｙ軸周りに部分回転させて生成した曲面を図１５左に、ｚ軸周りに部分回転させて得た曲面を図１５右に示す。
【００７１】
（陰線処理）
本発明の装置、およびシステムで得た３次元曲線・曲面モデルは、更に、視点から見たときに,手前にある面によって隠されて見えない部分の線を消去する陰線消去により立体的に表現することができる。陰線消去の具体的な処理過程としては,まず各線分を、全ての面に対して、面によってその一部あるいは全てが視点から見て隠されて見えない状態かどうかをテストする。もし見えない部分があるのならば見える部分だけを抜き出す。その線分と面から、見える部分と見えない部分との境界点を求める。もし線分がいずれの面にも隠されていなければ、この線を描画する。視点から見て、ある面が他の面によって遮られて見えなくなっているとき、その見えない部分を消去する。この陰面消去ではZソート法（ペインタアルゴリズム、デプスソート法,塗り重ね法）、Zバッファ法（デプスバッファ法,奥行きバッファ法）などを利用できる。
【００７２】
（シェーディング）
次に、より立体的に物体を表示するためには、物体の形の指定,物体の色の指定、光源の色、位置などを入力し、任意の形に分割された平面をそれぞれ適切な色で塗りつぶすシェーディングを行なうことができる。
【産業上の利用可能性】
【００７３】
本発明の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置およびそのシステムは、小中学生のコンピュータ・グラフィックス教育用、あるいは、テレビ宣伝等におけるアニメーション作成等の用途に幅広く使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】図１は、スプライン曲線についての説明図である。
【図２】図２は、本発明のシステムのフローシートの１例を示した図である。
【図３】図３は、第１フレームにおいて、点を指定した状態の図である。
【図４】図４は、第１フレームにおいて、スプライン曲線が描かれた状態の図である。
【図５】図５は、第１フレームにおいて、図３で引かれたスプライン曲線を修正した状態の図である。
【図６】図６は、スプライン曲線を回転させることにより形成された３次元モデリングを示した図である。
【図７】図７は、３次元モデを回転させている状況を示した図である。
【図８】図８は、描かれた３次元曲線モデルを確認するための画面である。
【図９】図９は、実施例２における自由曲面を表現した画面である。
【図１０】図１０は、実施例２におけるスプライン曲線を描いた状態の画像である。
【図１１】図１１は、図１０のスプライン曲線をｘ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１２】図１２は、図１０のスプライン曲線をｙ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１３】図１３は、図１０のスプライン曲線をｚ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１４】図１４は、実施例３におけるスプライン曲線を描いた状態の画像である。
【図１５】図１５は、図１４のスプライン曲線をｙ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【図１６】図１６は、図１４のスプライン曲線をｚ軸の周りに回転させることにより形成した３次元フレームモデルを表した図である。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項２】
２次元スクリーン座標系データが、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることを特徴とする請求項１に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項３】
更にシェーディングしうる手段を有することをと特徴とする請求項１〜２に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項４】
遠近法により表示される２次元図形が、任意回転可能であることを特徴とする請求項１〜３に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項５】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力し、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成し、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成し、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項６】
２次元スクリーン座標系データが、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることを特徴とする請求項５に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項７】
更にシーディングしうる手段を有することをと特徴とする請求項５〜６に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項８】
遠近法により表示される２次元図形が、回転可能であることを特徴とする請求項５〜７に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項１】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力する手段、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成する手段、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成する手段、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元曲面イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示する手段、
とからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項２】
２次元スクリーン座標系データが、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることを特徴とする請求項１に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項３】
更にシェーディングしうる手段を有することをと特徴とする請求項１〜２に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項４】
遠近法により表示される２次元図形が、任意回転可能であることを特徴とする請求項１〜３に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデル生成装置。
【請求項５】
（１）描画画面上において複数の指定点を入力し、
（２）入力した指定点を順次スプライン曲線でつなぎ、自由曲線を形成し、
（３）次いで描画画面と連動している入力画面上において、回転軸、回転角度、表示角度の幅を決定し、曲線を回転させ自由曲面を構成し、
（４）次いで、遠近法を利用して上記３次元イメージデータを、２次元スクリーン座標系データに変換して、コンピュータディスプレイ上で図形を表示することからなる３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項６】
２次元スクリーン座標系データが、遠近法により表示される２次元スクリーン座標系データであることを特徴とする請求項５に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項７】
更にシーディングしうる手段を有することをと特徴とする請求項５〜６に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【請求項８】
遠近法により表示される２次元図形が、回転可能であることを特徴とする請求項５〜７に記載の３次元コンピュータ・グラフィックス曲線・曲面モデリングシステム。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【公開番号】特開２００６−２０２０６６（Ｐ２００６−２０２０６６Ａ）
【公開日】平成１８年８月３日（２００６．８．３）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−１３４６０（Ｐ２００５−１３４６０）
【出願日】平成１７年１月２１日（２００５．１．２１）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成１８年８月３日（２００６．８．３）
【国際特許分類】
【出願日】平成１７年１月２１日（２００５．１．２１）
【出願人】（５０４２３７０５０）独立行政法人国立高等専門学校機構 (656)
【Ｆターム（参考）】
[ Back to top ]