ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置
【課題】実際のゴム材料の変形挙動が大きい場合でも、変形挙動を精密に解析することを可能とする。
【解決手段】ゴムにゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について、ノードにより構成される３次元モデルを生成するステップと、各ノードに歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップと、構成条件が付与された３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップとを備える。
【解決手段】ゴムにゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について、ノードにより構成される３次元モデルを生成するステップと、各ノードに歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップと、構成条件が付与された３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップとを備える。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムにゴムとは異なる材料を配合したゴム材料の変形挙動を予測するための変形挙動予測方法及び変形挙動予測装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法などを用いて、ゴムと充填剤とにより構成されるゴム材料の変形挙動を解析することが可能な変形挙動予測方法が発明されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２００９３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に開示された変形挙動予測方法は、ゴム材料から生成された３次元モデルの変形が小さい部分は計算を行うことが可能であるが、変形が大きい部分は、計算が不可能になるという問題がある。
【０００５】
例えば、４辺形の要素が三角形になるような変形は、要素内の任意の位置において、変形前の要素に含まれる線素と変形後の要素に含まれる線素との間で１対１対応が取れなくなり、それ以上の解析ができない。ゴム材料が実際に受ける応力等に基づく入力条件での解析では、このような現象がしばしば起こり、技術開発の障害となっていた。
【０００６】
本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することができるゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、本発明は以下のような特徴を有している。
【０００８】
請求項１に記載された発明の特徴は、ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像（スライス画像Ｐ１）を取得するステップ（ステップ１５４）と、前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記スライス画像の各々を２値化画像（２値化画像Ｐ２）に変換するステップ（ステップ１５８）と、変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノード（ノードｅ１０２〜ノードｅ１０８）により構成される３次元モデル（立体像Ｍ１）を生成するステップ（ステップ１６４）と、前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップ（ステップ２０４）と、構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップ（ステップ２０６）とを備え、前記変形挙動を解析するステップは、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されることを要旨とする。
【０００９】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、実際のゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成した３次元モデルを用いて解析処理を行うため、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能となる。
【００１０】
また、ゴム材料の任意の位置での変位又は速度は、基本変数と重み関数から求められ、重み関数は、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるため、ゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料が実際に使用される環境に基づいた入力条件で解析することが可能となる。
【００１１】
請求項２に記載された発明の特徴は、前記ゴムとは異なる材料が充填剤であることを要旨とする。
【００１２】
請求項３に記載された発明の特徴は、前記ゴムの歪と応力の関係を定めた構成条件が、一般化ムーニ・リブリン方程式、一般化オグデン方程式、下記に示す式（１）の方程式、の何れか１つであることを要旨とする。
【数１】
【００１３】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、３次元モデルのゴム部分の構成条件として一般化ムーニ・リブリン（ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ）方程式、一般化オグデン（ＯＧＤＥＮ）方程式、上記式（ １ ）の方程式、の何れか１つの方程式を用いることにより、ゴム部分での弾性率及び応力分布を適性に解析することが可能となる。
【００１４】
請求項４に記載された発明の特徴は、前記３次元モデルのゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に対して滑りを示す構成条件をさらに付与することを要旨とする。
【００１５】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、ゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に一定以上の相互にずれる方向の力が発生すると滑りを生じるため、この界面の構成条件に滑りを示す構成条件をさらに付与することにより、より精密に変形挙動を解析することが可能となる。
【００１６】
請求項５に記載された発明の特徴は、前記ノードを中心とする球状の領域であり、前記変形挙動を解析するステップにおいて前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる、前記任意位置に対応する前記ノードを特定する領域を影響領域（影響領域ｓ１０２〜ｓ１０８）とし、前記影響領域の半径の長さを影響半径Ｒとし、前記ノードを中心とする球状の領域であり、同一平面上にない少なくとも４つの前記ノードのそれぞれが前記任意位置を前記影響領域に含むために最低限必要な前記球状の領域の半径の長さを基準半径Ｒ０とした場合、前記影響半径Ｒが前記基準半径Ｒ０の１．０倍以上１．５倍以下である、前記任意位置を前記影響領域に含む、前記任意位置に対応する前記ノードの情報は、前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられることを要旨とする。
【００１７】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、重み関数の算出は、前記任意位置が前記ノードの影響領域に含まれるか否かに基づいて行われるため、実際のゴム材料の変形が大きい場合でも、ゴム材料が実際に使用される環境に基づいた入力条件で解析することが可能となる。
【００１８】
請求項６に記載された発明の特徴は、ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得する取得手段と、前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記各スライス画像の各々を２値化画像に変換する変換手段と、前記変換手段により変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する生成手段と、前記生成手段により生成された前記３次元モデルの前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力の関係を定めた構成条件を付与する付与手段と、前記付与手段により構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析する解析手段と、前記解析手段による解析結果を提示する提示手段とを備え、前記解析手段は、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されることを要旨とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】第１の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システムの全体構成図である。
【図２】第１の実施の形態に係るコンピュータの電気系の構成図である。
【図３】第１の実施の形態に係るスライス画像生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図４】第１の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図５】第１の実施の形態に係る解析処理の処理の流れを示すフローである。
【図６】第１の実施の形態に係るスライス画像の一例を示す図である。
【図７】第１の実施の形態に係る図６のスライス画像を２値化した２値化画像を示す図である。
【図８】第１の実施の形態に係る図７に示される２値化画像の各方形を数値に変換した２値化画像データの配列を含めたイメージを示す図である。
【図９】第１の実施の形態に係るディスプレイに表示される３次元モデルの立体像の一例を示す図である。
【図１０】第１の実施の形態に係るノードの変形イメージを示す図である。
【図１１】第１の実施の形態においてディスプレイに表示される解析結果の一例を示す図である。
【図１２】第１の実施の形態に係るノードの影響半径の設定に用いられるグラフである。
【図１３】第１の実施の形態に係る基準半径Ｒ０を示す図である。
【図１４】従来の有限要素法に係る要素の変形イメージを示す図である。
【図１５】従来の有限要素法においてディスプレイに表示される解析結果の一例を示す図である。
【図１６】第２の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図１７】第２の実施の形態に係る解析処理の処理の流れを示すフローである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
（第１の実施の形態）
図面を参照して、本発明の第１の実施形態を説明する。具体的には、（１）ゴム材料変形挙動予測システムの全体概略構成、（２）コンピュータの電気系の要部構成、（３）ゴム材料変形挙動予測システムの動作、（４）作用・効果について説明する。以下の実施形態における図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。
【００２２】
（１）ゴム材料変形挙動予測システムの全体概略構成
図１には、第１の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システム１０の構成が示されている。
【００２３】
ゴム材料変形挙動予測システム１０は、ＣＴスキャナ（ コンピュータ・トモグラフィ・スキャナ）１１と、コンピュータ１２と、から構成されている。ＣＴスキャナ１１とコンピュータ１２とはケーブル２０により接続されている。
【００２４】
ＣＴスキャナ１１は、透過型電子顕微鏡と試料台とを内蔵している。ＣＴスキャナ１１は、試料台に載置された解析対象ゴム材料を透過型電子顕微鏡により撮影し、撮影により得られたデータを計算機トモグラフィー法（ＣＴ法） により３次元基本モデルに再構成する。ＣＴスキャナ１１は、再構成した３次元基本モデルを所定平面により所定間隔でスライスした複数枚のスライス画像データを生成する。
【００２５】
コンピュータ１２は、解析を行う際の各種条件を入力するためのキーボード１５と、予め記憶された処理プログラムに従ってゴム材料の変形挙動を解析するコンピュータ本体１３と、及びコンピュータ本体１３の演算結果等を表示するディスプレイ１４と、から構成されている。コンピュータ１２は、ＣＴスキャナ１１により生成されたスライス画像データを用いてゴム材料の変形挙動等の解析を実施する。
【００２６】
また、コンピュータ本体１３には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ 以下、ＦＤという。）１６が挿抜可能なフレキシブルディスクドライブユニット（ 以下、ＦＤＵという。）１８を備えている。
【００２７】
（２）コンピュータの電気系の要部構成
次に、図２を参照して、コンピュータ１２の電気系の要部構成を説明する。
【００２８】
コンピュータ１２は、装置全体の動作を司るＣＰＵ（中央処理装置）４０と、コンピュータ１２を制御する制御プログラムを含む各種プログラムや各種パラメータ等が予め記憶されたＲＯＭ４２と、各種データを一時的に記憶するＲＡＭ４８と、ケーブル２０に接続されたコネクタ５９に接続され、コネクタ５９を介してＣＴスキャナ１１からスライス画像データを取得する外部Ｉ／Ｏ制御部６０と、取得したスライス画像データを記憶するＨＤＤ（ハードディスクドライブ）５６と、ＦＤＵ１８に装着されたＦＤ１６とのデータの入出力を行うフレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２と、ディスプレイ１４への各種情報の表示を制御するディスプレイドライバ４４と、キーボード１５へのキー操作を検出する操作入力検出部４６と、を備えている。
【００２９】
ＣＰＵ４０、ＲＡＭ４８、ＲＯＭ４２、ＨＤＤ５６、外部Ｉ／Ｏ制御部６０、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２、ディスプレイドライバ４４、及び操作入力検出部４６は、システムバスＢＵＳを介して相互に接続されている。従って、ＣＰＵ４０は、ＲＡＭ４８、ＲＯＭ４２、ＨＤＤ５６へのアクセス、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２を介してのＦＤＵ１８に装着されたＦＤ１６へのアクセス、外部Ｉ／Ｏ制御部６０を介したデータの送受信の制御、ディスプレイドライバ４４を介したディスプレイ１４への各種情報の表示、を各々行うことができる。また、ＣＰＵ４０は、キーボード１５に対するキー操作を常時把握できる。
【００３０】
なお、後述する３次元モデル生成処理プログラム、解析処理プログラム、スライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別する濃度値のデータ、及び３次元モデル等は、ＦＤＵ１８を用いてＦＤ１６に対して読み書き可能である。従って、後述する３次元モデル生成処理プログラム、解析処理プログラム、濃度値のデータ、及び３次元モデル等を予めＦＤ１６に記録しておき、ＦＤＵ１８ を介してＦＤ１６に記録された各処理プログラムを実行してもよい。また、ＦＤ１６に記録された各処理プログラムをＨＤＤ５６へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、記録テープ、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ、ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵ１８に代えてまたはさらに対応する読み書き装置を用いればよい。
【００３１】
次に、第１の実施の形態の係るゴム材料の変形挙動の予測を行う際の動作を説明する。
【００３２】
第１の実施の形態では、ユーザよって解析対象の所定形状のゴム材料に対して金コロイドでマーキングが行われ、ＣＴスキャナ１１に設けられた試料台に載置され、ＣＴスキャナ１１に対して処理開始の所定操作が行われると後述するスライス画像生成処理が実行される。
【００３３】
第１の実施の形態に係るＣＴスキャナ１１は、透過型電子線トモグラフィー法（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ、ＴＥＭＴ）を用いたコンピュータ構成を含む計測装置として構成されている。ＣＴスキャナ１１は、透過型電子顕微鏡とゴム材料が載置された試料台とを所定の角度範囲（本実施の形態では、−６０度から＋６０度の範囲） で所定角度（例えば、２度間隔）ずつ相対的に回転移動させつつスキャンすることによりゴム材料の連続傾斜画像を撮影する。ＣＴスキャナ１１は、撮影した６１枚の傾斜画像の画像データを用い、各画像間の回転軸を求め、計算機トモグラフィー法により３次元基本モデルに再構成する。そして、ＣＴスキャナ１１は、再構成した３次元基本モデルを各面に平行な所定間隔でスライスしたスライス画像を生成する。この生成されたスライス画像データはケーブル２０を介してコンピュータ１２へ出力される。
【００３４】
コンピュータ１２は、ケーブル２０を介して取得したスライス画像データをＨＤＤ５６に記憶する。
【００３５】
コンピュータ１２は、ユーザによりキーボード１５を介して３次元モデルの生成開始の所定操作が行われると後述する３次元モデル生成処理を実行する。後述する３次元モデル生成処理では、ＨＤＤ５６に記憶されたスライス画像データにより示される３次元モデルを生成し、生成した３次元モデルをＨＤＤ５６に記憶させる。
【００３６】
さらに、コンピュータ１２は、ユーザによりキーボード１５を介して解析対象とする３次元モデルと解析条件とが指定され、解析開始の所定操作が行われると、後述する解析処理を実行して解析を行う。第１の実施の形態に係る解析処理では、解析条件として、３次元モデルを変化させる方向と、その方向へ３次元モデルを伸張又は圧縮変化させる変化率を指定することができる。解析処理では、３次元モデルを解析条件として指定された方向へ伸張又は圧縮した場合の３次元モデルの歪み、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値を解析して解析結果をディスプレイ１４に表示する。
【００３７】
なお、第１の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルのゴム部分の構成条件として、歪と応力の関係を定めた一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式の１次項までを用いている。また、充填剤はゴムよりも十分に硬いため、３次元モデルの充填剤部分の構成条件として、予め実験等により充填剤の硬さを測定して求めた実測値、又は、充填剤の結晶部とアモルファス部の比率から計算した推定値（１０［ＧＰａ］から１００［ＧＰａ］程度の値） を用いる。なお、３次元モデルの充填剤部分の構成条件として、ゴム部分で指定された構成条件より求まるヤング率（ 弾性率）の所定倍（例えば１０００倍等）のヤング率を用いてもよい。また、３次元モデルのゴム部分の構成条件として、一般化ＯＧＤＥＮ方程式、及び本出願人が開示（特願２００４−１６８４０１号） した下記の式（２）に示す弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いてもよい。
【数２】
【００３８】
但し、Ｇはヤング率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ１は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴムのガラス転移温度からの差分を表す。この他にも、ゴム状材料の挙動を表すために用いられるＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅ形式、Ｍａｒｌｏｗ形式、Ｖａｎ ｄｅｒ Ｗａａｌｓ形式の構成条件などを用いてもよい。
【００３９】
（３）ゴム材料変形挙動予測システムの動作
（３−１）スライス画像生成処理
次に、図３を参照しつつ、ＣＴスキャナ１１により実行されるスライス画像生成処理の作用を詳細に説明する。なお、図３は、スライス画像生成処理プログラムの流れを示すフローチャートである。
【００４０】
同図のステップ１００では、初期処理として所定形状のゴム材料が載置された試料台と透過型電子顕微鏡とを相対的に移動させて位置関係を初期位置（本実施の形態では−６０度の位置） とする。
【００４１】
次のステップ１０２ では、透過型電子顕微鏡によりゴム材料の撮影を行いゴム材料の傾斜画像を取得する。
【００４２】
次のステップ１０４では、透過型電子顕微鏡と試料台と位置関係が所定の角度範囲の終了位置（本実施の形態では、＋６０度）であるか否かから、所定の角度範囲（本実施の形態では、−６０度から＋６０度まで）での撮影が完了したか否かを判定しており、肯定判定の場合はステップ１０８へ移行し、否定判定の場合はステップ１０６へ移行する。ステップ１０６では、透過型電子顕微鏡と試料台とを相対的に所定角度（例えば、２度）だけ回転移動させてステップ１０２へ移行し、再度ゴム材料の撮影を行う。
【００４３】
一方、ステップ１０８では、上述した所定の角度範囲での撮影が完了しているので、撮影によって得られた各傾斜画像からゴム材料にマーキングされた金コロイドの位置を特定し、各傾斜像の金コロイドの位置の変化（軌跡）からゴム材料の回転軸を特定する。そして、この特定した回転軸と複数の傾斜画像の画像データからＣＴ法により３次元基本モデルを生成する。
【００４４】
次のステップ１１０では、生成した３次元基本モデルを所定平面によりこの所定平面に平行な面で所定間隔（本実施の形態では、数［ｎｍ］間隔）毎にスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数枚（本実施の形態では、数十枚） のスライス画像を生成する。このスライス画像のスライス画像データは、ケーブル２０を介してコンピュータ１２へ出力される。なお、この所定間隔は、ゴム材料に配合される充填剤により変更可能あり、予め実験的に求めた値を用いることができる。
【００４５】
ここで、図６には、本実施の形態に係るＣＴスキャナ１１により生成されたスライス画像の一例が示されている。以降、スライス画像を縦横所定数で分割してできる方形の各々を単位方形とする。
【００４６】
図６に示されるスライス画像Ｐ１では、ゴム材料を構成するゴムと充填剤とで物質的に透過率が異なるため、充填剤部分Ｐ１２が濃く（濃度値が大きく）、ゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６が薄く（濃度値が小さく）示されている。よって、スライス画像Ｐ１の単位方形の濃度に基づいてスライス画像Ｐ１のゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６と充填剤部分Ｐ１２とを判別することができる。このスライス画像Ｐ１のゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６と充填剤部分Ｐ１２とを判別することができる濃度値は、予め実験等により定めることができる。
【００４７】
（３−２）３次元モデル生成処理
次に、図４を参照しつつ、コンピュータ１２により実行される３次元モデル生成処理の作用を詳細に説明する。なお、図４は、３次元モデル生成処理プログラムの流れを示すフローチャ−トである。
【００４８】
同図のステップ１５０では、実験等により予め定められているスライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別する濃度値をしきい値ｈとして設定する。次のステップ１５２では、カウンタｎに１を設定する。次のステップ１５４では、ＨＤＤ５６からｎ枚目のスライス画像を示すスライス画像データの読み込みを行う。次のステップ１５６では、読み込んだスライス画像データにより示されるスライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して単位方形を２値化した２値化画像の２値化画像データを生成する。図７には、図６に示されるスライス画像Ｐ１を２値化した２値化画像Ｐ２が示されている。
【００４９】
具体的には、スライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して、濃度値がしきい値ｈ以上の単位方形を、充填剤が存在する領域として黒色で示される方形Ｐ２２とし、その他の単位方形を白色で示される方形Ｐ２４として２値化画像の２値化画像データを生成する。
【００５０】
なお、スライス画像生成処理では、ゴム材料内の充填剤と他に配合された部材とを区別して充填剤部分をより的確に抽出するため、スライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して、濃度値がしきい値ｈ以上の単位方形が上下左右で所定個数（例えば、５個以上）連続している部分の単位方形を黒色で示される方形Ｐ２２とし、その他の単位方形を白色で示される方形Ｐ２４とした２値化画像の２値化画像データを生成する。
【００５１】
次のステップ１５８では、２値化画像データに対して２値化画像の黒の部分の方形の値を「１」、その他の方形の値を「０」とした２値化画像データに変換する。
【００５２】
図８には、図７に示される２値化画像Ｐ２の単位方形を数値に変換した２値化画像データＰ３がその配列を含めたイメージとして示されている。ここで、黒色で示される方形Ｐ２２が「１」（Ｐ３２）に変換され、白色で示される方形Ｐ２４が「０」（Ｐ３４）に変換されている。
【００５３】
次のステップ１６０では、全てのスライス画像に対して読み込みからスライス画像データへの変換までの処理が終了したか否かを判定しており、肯定判定の場合はステップ１６４へ移行し、否定判定の場合はステップ１６２へ移行する。ステップ１６２では、カウンタｎを１カウントアップしてステップ１５４へ移行し、次のスライス画像の読み込みを行う。
【００５４】
一方、ステップ１６４では、変換した各２値化画像データに基づき、２値化画像を各スライス画像のスライス位置の順序でかつ上述した所定間隔で積層する。そして、各２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する。この３次元モデルでは、方形の値が「１」の部分は充填剤部分、方形の値が「０」の部分はゴム部分となっている。次のステップ１６６では、生成したゴム材料の３次元モデルの３次元モデルデータをＨＤＤ５６に記憶する。
【００５５】
次のステップ１６８では、上記ステップ１６４で生成された３次元モデルについて、各２値化画像の間で同一値の方形を同一の要素として統合した３次元領域を形成する画像処理を行い、ゴム材料の計算上の立体像を生成し、立体像をディスプレイ１４に表示する。
【００５６】
ここで、図９には、ディスプレイ１４に表示される立体像Ｍ１の一例が示されている。図９に示されるように、充填剤Ｍ１２はゴムＭ１４の内部でネットワーク構造を形成しており、複雑な３次元構造となっている。なお、図９に示す立体像Ｍ１において、ゴムＭ１４のノードは表示されていない。また、立体像Ｍ１は、スライス画像として取得したゴムＭ１４の範囲内で再構築を行っているので、取得したスライス画像の境界までのゴムＭ１４が表示される。このため、ゴムＭ１４がスライス画像をまたいで連続する場合、境界部分は、所定の平面で切断されたようになる。
【００５７】
（３−３）解析処理
次に、図５を参照しつつ、コンピュータ１２により実行される解析処理の作用を詳細に説明する。なお、図５は、解析処理プログラムの流れを示すフローチャ−トである。
【００５８】
ステップ２００では、本処理を遂行するための初期処理を行う。まず、ユーザにより指定された３次元モデルを解析対象の３次元モデルとして設定する。次に、本解析処理における解析条件を設定する。解析条件は、解析対象の３次元モデルに付与するエネルギーの種類、エネルギーの付与の方法、エネルギー付与後に変動または発生する構造や状態の種類、その取得方法、など何れかが対応する。本実施の形態では、付与するエネルギーの種類として、圧縮または伸張のための圧力や応力を対応させると共にその付与方向も対応させる。また、エネルギー付与後の変動として、圧力分布や応力分布を対応させる。これらの設定は、予めユーザーによる入力で実施してもよいし、予めプログラム上で規定してもよい。これにより、解析条件として、３次元モデルを変化させる方向、３次元モデルを伸張又は圧縮変化させる圧力や応力、そして変化量や変化率、それらの分布を設定することができる。なお、解析条件では、３次元モデルのゴム部分のノードの構成条件を上述した一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式の１次項とすること設定することを含んでいる。また、充填剤部分のノードの構成条件として上記実測値、又は推定値より求まるヤング率を設定することも含んでいる。
【００５９】
ステップ２０２では、ステップ２００において設定した解析対象の３次元モデルの３次元モデルデータをＨＤＤ５６から読み込む。
【００６０】
ステップ２０４では、ＨＤＤ５６から読み込んだ３次元モデルデータにより示される３次元モデルのゴム部分及び充填剤部分の各ノードの構成条件として、ステップ２００において設定した構成条件を付与し、３次元モデルデータを再構成する。また、ステップ２０４では、各ノードの影響半径Ｒを設定する。なお、影響半径Rを設定する方法については、（３−４）ノードの設定で詳細に説明される。
【００６１】
次のステップ２０６では、再構成した３次元モデルデータを用いてステップ２００において設定した解析条件とステップ２０４において設定した各ノードの影響半径Ｒとで３次元モデルを変化させた際の３次元モデルの歪み、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値をエレメントフリー法のうち、ＲＫＰＭ法により解析する。
【００６２】
次のステップ２０８では、解析により求まった３次元モデルの歪み状態、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値をディスプレイ１４に表示して処理終了となる。
【００６３】
図１１には、第１の実施の形態に係る解析処理による解析結果の一例が示されている。なお、図１１は、３次元モデルデータを用いて３次元モデル全体をＺ方向へ１００％伸張させる解析を行った際の変形状態及び歪み分布の解析結果である。歪み分布は歪み値が高い部分ほど濃い濃度として表している。
【００６４】
（３−４）ノードの設定
先行技術の有限要素法において生成される３次元モデルは、２値化画像における単一方形を要素とする格子領域の要素によって構成されている。
【００６５】
図１４には、要素の構成が２次元の図において示されている。要素モデルａ１０は変形前の要素モデル（図１４においては４つ）であり、要素モデルａ２０は変形後の要素モデルである。
【００６６】
要素ａ１０２から要素ａ１０８のそれぞれは要素を示す。節点ｎ１０２から節点ｎ１１８は各要素の節点である。
【００６７】
有限要素法は、解析処理において、実際のゴム材料を用いて生成される３次元モデルの変形が小さい場合は計算が収束するが、変形が大きくなると、それ以上の計算が不可能になってしまうという問題がある。
【００６８】
ここで、図１５において、ディスプレイ表示された３次元モデルＤ３は、充填剤Ｄ３２とゴムＤ３４とを含み、ゴムＤ３４の要素の一部が、変形が大きいため三角形になっている。
【００６９】
また、図１５と同様に、図１４の変形前の要素モデルａ１０の要素ａ１０４が、変形後の要素モデルａ２０において、変形が大きいため三角形になっている。この場合、要素内の任意の位置で、変形前の要素モデルａ１０の要素ａ１０４に含まれる線素と、変形後の要素モデルａ２０の要素ａ１０４における線素との間に、１対１の対応が取れなくなり、解析ができない。
【００７０】
一方、本実施形態では、本実施形態において生成される３次元モデルは、２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードによって構成されている。
【００７１】
図１０には、ノードの構成が２次元の図において示されている。
【００７２】
ノードモデルｓ１０は変形前のノード（図１０においては５つ）であり、ノードモデルｓ２０は変形後のノードである。ノードｅ１０２からノードｅ１１０はそれぞれがノードを示す。影響領域ｓ１０２はノードｅ１０２の影響領域を示す。影響領域ｓ１０４はノードｅ１０４の影響領域を示す。影響領域ｓ１０６はノードｅ１０６の影響領域を示す。影響領域ｓ１０８はノードｅ１０８の影響領域を示す。影響領域ｓ１１０はノードｅ１１０の影響領域を示す。
【００７３】
影響領域ｓ１０２とは、ノードｅ１０２を中心とする球状の領域であり、その半径の長さが影響半径Ｒである球状の領域である。なお、他の影響領域とノードとの関係も同様である。解析対象内の任意の位置を位置Ｘとすると、位置Ｘをその影響領域に含む全てのノードの所定の情報は、位置Ｘの解析を行う際に使用される。また、同一平面上にない、少なくとも４つのノードが位置Ｘをその影響領域に含むために最低限必要な、各ノードを中心とする領域の半径を基準半径Ｒ０とする。
【００７４】
図１３には、基準半径Ｒ０の具体例が示されている。
【００７５】
ノードｅ２０４からノードｅ２１０はそれぞれがノードを示す。領域ｓ２０４はノードｅ２０４を中心とする領域を示す。領域ｓ２０６はノードｅ２０６を中心とする領域を示す。領域ｓ２０８はノードｅ２０８を中心とする領域を示す。領域ｓ２１０はノードｅ２１０を中心とする領域を示す。領域ｓ２０４〜ｓ２１０は同一の半径を持つ球体とする。
【００７６】
位置Ｘが、ノードｅ２０４、ｅ２０６、ｅ２０８、ｅ２１０の４つの領域ｓ２０４、ｓ２０６、ｓ２０８、ｓ２１０に含まれるために必要な、これらの領域の半径の最小値を基準半径Ｒ０とする。
【００７７】
なお、第１の実施の形態では、変形前のノードモデルｓ１０のノードが間隔ｄの格子状に並んでおり、更に全てのノードで同一の影響半径を用いているため、
となる。
【００７８】
図１２には、解析処理の計算時間指標と応力振動指標との関係が示されている。計算時間指標は、解析処理にかかる時間の指標であり、応力振動指標は、解析処理により求められる応力値等の不確かさを表す指標である。
【００７９】
影響半径Ｒが１．５Ｒ０の場合に、計算時間指標と応力振動指標とを１００とする。影響半径Ｒが１．３Ｒ０の場合は、計算時間指標が２０であり、応力振動指標が１３０である。影響半径Ｒが１．０Ｒ０の場合は、計算時間指標が１５であり、応力振動指標が１９５である。従って、図１２に基づくと、計算時間指標と応力振動指標とのバランスを考えた場合、影響半径Ｒを１．３Ｒ０とすることが好ましい。
【００８０】
なお、第１の実施の形態では、影響半径Ｒ＝１．３Ｒ０としている。ただし、影響半径Ｒは１．５Ｒ０であってもよく、１．０Ｒ０であってもよい。
【００８１】
ここで第１の実施の形態においては、３次元モデルを変化させた際の３次元モデルの歪みや内部応力分布等を、各ノードに設定された基本変数と重み関数との積によって近似される変位から算出させる。
【００８２】
基本変数とは、図５のステップ２０４において各ノードに対して設定する変数であり、連続体の変位や速度を有限個の値で近似するための変数である。重み関数とは図５のステップ２０４において設定した各ノードの影響半径Ｒに基づいて算出される値である。
【００８３】
任意のノードに設定される重み関数の算出方法を、図１０によって説明する。
【００８４】
変形前のノードモデルｓ１０における位置Ｘは、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０の影響領域に含まれる。この場合、位置Ｘにおいて設定される上記各ノードの重み関数を算出するために、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０及び位置Ｘに対応する所定の情報が用いられる。本実施の形態では、位置Ｘと各ノードとの変形前の距離に応じて重み関数を決定している。距離の長いノードほど重み関数の値は小さく、距離が影響半径Ｒよりも長いノードの重み関数はゼロとしている。
【００８５】
本実施形態では、変形後のノードモデルｓ２０においても位置Ｘは、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０の変形後の影響領域に含まれる。先行技術である有限要素法のように定まった形の要素を持たないため、変形の大きさにかかわらず変形前の線素と変形後の線素との間で１対１の対応を保ちながら解析処理を行うことができるため、有限要素法よりも大変形解析を行うことができる。
【００８６】
図１１において、変形後の３次元モデルＤ２のディスプレイ表示例を示す。３次元モデルＤ２は、充填剤Ｄ２２とゴムＤ２４とを含む。なお、３次元モデルＤ２には、充填剤及びゴムのノードにおける影響領域は表示されていない。
【００８７】
（４）作用・効果
このように、第１の実施の形態によれば、ゴムと充填剤とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルを用いることにより、ゴム材料の応力及び歪状態の解析が可能となる。この応力及び歪状態の解析により、ゴム材料における充填剤の配合量等の最適化が可能となり、ゴム材料のより高い精度での性能コントロールが可能となる。
【００８８】
また、ＣＴスキャナ１１により実際のゴム材料を撮影して得られたスライス画像をしきい値ｈに基づいて２値化し、積層された２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成しているため、実際のゴム材料の構造に近い構造の３次元モデルを生成することができる。
【００８９】
また、実際のゴム材料の構造に近い構造の３次元モデルであり、その構成要素が、有限要素法の要素と異なり結合情報を持たないノードである３次元モデルを用いてエレメントフリー法による解析を行うことにより、変形の大きさが解析処理に影響を与えることなく、ゴム材料の内部のひずみ及び応力分布を正確に解析することができる。
【００９０】
（第２の実施の形態）
次に、図面を参照して、第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態の特徴は、３次元モデルの充填剤部分とゴム部分の界面の滑りを構成条件としてさらに付与して解析を行う点にある。具体的には、（１）ゴム材料変形挙動予測システムの動作、（２）作用・効果について説明する。以下の実施形態における図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。
【００９１】
（１）ゴム材料変形挙動予測システムの動作
第２の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システム１０の構成及びコンピュータ１２の電気系の要部構成は、第１の実施の形態の図１及び図２と同様であるため説明を省略する。また、第２の実施の形態に係るＣＴスキャナ１１により実行されるスライス画像生成処理の流れについても、第１の実施の形態の図３と同様であるため説明を省略する。
【００９２】
（１−１）３次元モデル生成処理
図１６には、第２の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の流れを示すフローチャートが示されている。なお、図１６に示される３次元モデル生成処理は、第１の実施の実施の形態の３次元モデル生成処理（図４）と異なる処理の部分に符号にＡを付しており、同一符号箇所は同様の処理である。このため、以下では符号にＡを付した部分についてのみ説明し、図４と同一符号箇所の説明を省略する。
【００９３】
次のステップ１５８Ａでは、２値化画像データに対して２値化画像の黒の部分の方形の値を「１」（充填剤部分）、その他の方形の値を「０」（ゴム部分）とする。さらに、方形の値が「１」であり且つ隣接する方形の値が「０」である方形の値を「２」とした多値化画像データに変換する。すなわち、充填剤部分の方形からゴム部分と隣り合っている方形の値を「２」（界面層）としている。
【００９４】
ステップ１６４Ａでは、変換された各多値化画像データに基づき、多値化画像を各スライス画像のスライス位置の順序でかつ上述した所定間隔で積層して３次元の構造とする。そして、各多値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する。なお、この３次元モデルでは、方形の値が「１」の部分は充填剤部分、方形の値が「０」の部分はゴム部分、方形の値が「２」の部分は充填剤部分のうちの界面層部分となる。
【００９５】
（１−２）解析処理
次に、第２の実施の形態に係る解析処理について説明する。
【００９６】
第２の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルのゴム部分の構成条件を上述した式（２）に示す弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いている。３次元モデルの充填剤部分の構成条件には、上述した実測値又は推定値より求まるヤング率（弾性率）を用いている。また、３次元モデルの界面層となる充填剤部分の構成条件には、ゴムのガラス転移温度付近のヤング率を用いる。すなわち、界面層となる充填剤部分の構成条件には、（２）に示した構成方程式のΔＴを１〜１０として演算したヤング率を用いている。これは、例えば、充填剤としてカーボンブラックを配合したゴム材料では、界面層にゴムとカーボンブラックとが吸着した高密度のポリマー（所謂、カーボンゲル）が存在するため、当該ポリマーの影響を考慮したためである。なお、３次元モデルのゴム部分の構成条件を一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式あるいは一般化ＯＧＤＥＮ方程式とした場合は、３次元モデルの界面層となる充填剤部分の構成条件に一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式あるいは一般化ＯＧＤＥＮ方程式より求まるヤング率を所定倍（本実施の形態では、１０００倍）したヤング率を用いればよい。
【００９７】
また、実際のゴム材料では、界面層に充填剤とゴムとが吸着しているため、ゴムと充填剤との間で相互にずれる方向に生じる力が一定以上となると滑りを生じる。従って、第２の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルの界面層での充填剤部分の構成条件として、ゴム層と間に所定の静止摩擦係数を与えている。
【００９８】
次に、図１７を参照しつつ、第２の実施の形態に係る解析処理についての作用を詳細に説明する。なお、図１７に示される解析処理において、第１の実施の形態の図５と同一符号箇所は、図５と同様の処理であるため説明を省略し、異なる部分についてのみ符号にＡを付して説明する。
【００９９】
ステップ２００Ａでは、ユーザにより指定された３次元モデルを解析対象の３次元モデルを設定する。また、ユーザにより指定された解析条件を３次元モデルに対する処理条件として設定する。
【０１００】
また、ステップ２００Ａでは、解析処理の処理条件として、３次元モデルのゴム部分の構成条件を上述した式（２）に示す構成方程式とすることを設定する。また、充填剤部分のノードの構成条件を実測値又は推定値より求まるヤング率とすることを設定する。さらに、界面層となる充填剤部分の構成条件をゴムのガラス転移温度付近のヤング率とすることを設定する。
【０１０１】
さらに、ステップ２００Ａでは、界面層の充填剤とゴムの間に所定の静止摩擦係数（本実施の形態では、静止摩擦係数μ＝５）を３次元モデルの構成条件として設定する。
【０１０２】
ステップ２０４Ａでは、３次元モデルのゴム部分、充填剤部分、及び界面層となる充填剤部分の各ノードの構成条件として、ステップ２００Ａにおいて処理条件として設定した構成条件を付与する。また、ステップ２０４Ａでは、各ノードの影響半径Ｒを設定する。さらに、３次元モデルの界面層に充填剤部分とゴム部分の間の滑りの構成条件として所定の静止摩擦係数μを付与する。そして、構成条件が付与された３次元モデルを再構成する。次のステップ２０６では、再構成した３次元モデルデータを用いてエレメントフリー法のうち、ＲＫＰＭ法により解析を行う。
【０１０３】
（２）作用・効果
以上のように第２の実施の形態によれば、ゴム部分と充填剤部分との界面に一定以上の相互にずれる方向の力が発生すると滑りを生じるため、３次元モデルのゴム部分と充填剤部分との界面に滑りを示す構成条件を付与することにより、より正確に変形挙動を解析することができる。
【０１０４】
（その他の実施の形態）
第１の実施の形態及び第２の実施の形態では、生成された３次元モデルの全ての領域において解析処理を行ったが、例えば、実際にゴム材料に配合された充填剤の体積比率をキーボード１５から入力し、解析処理において充填剤部分の体積比率が実際の充填剤の体積比率となる３次元モデルの領域を解析対象の領域としてもよい。これにより、実際のゴム材料の充填剤の体積比率の領域の３次元モデルを用いて解析を行うことができるため、実際の充填剤の配合量に応じた弾性率及び応力分布を適切に解析することができる。
【０１０５】
また、第１の実施の形態及び第２の実施の形態では、コンピュータ１２はケーブル２０でＣＴスキャナ１１と接続してスライス画像データを取得する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、記録テープ、ＭＯ 、メモリーカード、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体を介して取得する構成としてもよい。これらを用いるときには、コンピュータ１２に対応する読み書き装置を備えるようにすればよい。
【０１０６】
また、第１実施の形態及び第２の実施の形態で説明したＣＴスキャナ１１及びコンピュータ１２の構成は、一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【０１０７】
また、第１実施の形態及び第２の実施の形態で説明したスライス画像生成処理、３次元モデル生成処理、解析処理の処理の流れ（図３〜図５、図１６、図１７参照。）も一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０１０８】
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置は、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能であり、ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置として有用である。
【符号の説明】
【０１０９】
１０ ゴム材料変形挙動予測システム
１２ コンピュータ（変形挙動予測装置）
１４ ディスプレイ（提示手段）
４０ ＣＰＵ（変換手段、生成手段、付与手段、解析手段）
６０ 外部Ｉ／Ｏ制御部（取得手段）
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムにゴムとは異なる材料を配合したゴム材料の変形挙動を予測するための変形挙動予測方法及び変形挙動予測装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法などを用いて、ゴムと充填剤とにより構成されるゴム材料の変形挙動を解析することが可能な変形挙動予測方法が発明されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２００９３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に開示された変形挙動予測方法は、ゴム材料から生成された３次元モデルの変形が小さい部分は計算を行うことが可能であるが、変形が大きい部分は、計算が不可能になるという問題がある。
【０００５】
例えば、４辺形の要素が三角形になるような変形は、要素内の任意の位置において、変形前の要素に含まれる線素と変形後の要素に含まれる線素との間で１対１対応が取れなくなり、それ以上の解析ができない。ゴム材料が実際に受ける応力等に基づく入力条件での解析では、このような現象がしばしば起こり、技術開発の障害となっていた。
【０００６】
本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することができるゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決するために、本発明は以下のような特徴を有している。
【０００８】
請求項１に記載された発明の特徴は、ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像（スライス画像Ｐ１）を取得するステップ（ステップ１５４）と、前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記スライス画像の各々を２値化画像（２値化画像Ｐ２）に変換するステップ（ステップ１５８）と、変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノード（ノードｅ１０２〜ノードｅ１０８）により構成される３次元モデル（立体像Ｍ１）を生成するステップ（ステップ１６４）と、前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップ（ステップ２０４）と、構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップ（ステップ２０６）とを備え、前記変形挙動を解析するステップは、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されることを要旨とする。
【０００９】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、実際のゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成した３次元モデルを用いて解析処理を行うため、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能となる。
【００１０】
また、ゴム材料の任意の位置での変位又は速度は、基本変数と重み関数から求められ、重み関数は、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるため、ゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料が実際に使用される環境に基づいた入力条件で解析することが可能となる。
【００１１】
請求項２に記載された発明の特徴は、前記ゴムとは異なる材料が充填剤であることを要旨とする。
【００１２】
請求項３に記載された発明の特徴は、前記ゴムの歪と応力の関係を定めた構成条件が、一般化ムーニ・リブリン方程式、一般化オグデン方程式、下記に示す式（１）の方程式、の何れか１つであることを要旨とする。
【数１】
【００１３】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、３次元モデルのゴム部分の構成条件として一般化ムーニ・リブリン（ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ）方程式、一般化オグデン（ＯＧＤＥＮ）方程式、上記式（ １ ）の方程式、の何れか１つの方程式を用いることにより、ゴム部分での弾性率及び応力分布を適性に解析することが可能となる。
【００１４】
請求項４に記載された発明の特徴は、前記３次元モデルのゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に対して滑りを示す構成条件をさらに付与することを要旨とする。
【００１５】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、ゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に一定以上の相互にずれる方向の力が発生すると滑りを生じるため、この界面の構成条件に滑りを示す構成条件をさらに付与することにより、より精密に変形挙動を解析することが可能となる。
【００１６】
請求項５に記載された発明の特徴は、前記ノードを中心とする球状の領域であり、前記変形挙動を解析するステップにおいて前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる、前記任意位置に対応する前記ノードを特定する領域を影響領域（影響領域ｓ１０２〜ｓ１０８）とし、前記影響領域の半径の長さを影響半径Ｒとし、前記ノードを中心とする球状の領域であり、同一平面上にない少なくとも４つの前記ノードのそれぞれが前記任意位置を前記影響領域に含むために最低限必要な前記球状の領域の半径の長さを基準半径Ｒ０とした場合、前記影響半径Ｒが前記基準半径Ｒ０の１．０倍以上１．５倍以下である、前記任意位置を前記影響領域に含む、前記任意位置に対応する前記ノードの情報は、前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられることを要旨とする。
【００１７】
このようなゴム材料の変形挙動予測方法によれば、重み関数の算出は、前記任意位置が前記ノードの影響領域に含まれるか否かに基づいて行われるため、実際のゴム材料の変形が大きい場合でも、ゴム材料が実際に使用される環境に基づいた入力条件で解析することが可能となる。
【００１８】
請求項６に記載された発明の特徴は、ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得する取得手段と、前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記各スライス画像の各々を２値化画像に変換する変換手段と、前記変換手段により変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する生成手段と、前記生成手段により生成された前記３次元モデルの前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力の関係を定めた構成条件を付与する付与手段と、前記付与手段により構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析する解析手段と、前記解析手段による解析結果を提示する提示手段とを備え、前記解析手段は、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されることを要旨とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】第１の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システムの全体構成図である。
【図２】第１の実施の形態に係るコンピュータの電気系の構成図である。
【図３】第１の実施の形態に係るスライス画像生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図４】第１の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図５】第１の実施の形態に係る解析処理の処理の流れを示すフローである。
【図６】第１の実施の形態に係るスライス画像の一例を示す図である。
【図７】第１の実施の形態に係る図６のスライス画像を２値化した２値化画像を示す図である。
【図８】第１の実施の形態に係る図７に示される２値化画像の各方形を数値に変換した２値化画像データの配列を含めたイメージを示す図である。
【図９】第１の実施の形態に係るディスプレイに表示される３次元モデルの立体像の一例を示す図である。
【図１０】第１の実施の形態に係るノードの変形イメージを示す図である。
【図１１】第１の実施の形態においてディスプレイに表示される解析結果の一例を示す図である。
【図１２】第１の実施の形態に係るノードの影響半径の設定に用いられるグラフである。
【図１３】第１の実施の形態に係る基準半径Ｒ０を示す図である。
【図１４】従来の有限要素法に係る要素の変形イメージを示す図である。
【図１５】従来の有限要素法においてディスプレイに表示される解析結果の一例を示す図である。
【図１６】第２の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の処理の流れを示すフローである。
【図１７】第２の実施の形態に係る解析処理の処理の流れを示すフローである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
（第１の実施の形態）
図面を参照して、本発明の第１の実施形態を説明する。具体的には、（１）ゴム材料変形挙動予測システムの全体概略構成、（２）コンピュータの電気系の要部構成、（３）ゴム材料変形挙動予測システムの動作、（４）作用・効果について説明する。以下の実施形態における図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。
【００２２】
（１）ゴム材料変形挙動予測システムの全体概略構成
図１には、第１の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システム１０の構成が示されている。
【００２３】
ゴム材料変形挙動予測システム１０は、ＣＴスキャナ（ コンピュータ・トモグラフィ・スキャナ）１１と、コンピュータ１２と、から構成されている。ＣＴスキャナ１１とコンピュータ１２とはケーブル２０により接続されている。
【００２４】
ＣＴスキャナ１１は、透過型電子顕微鏡と試料台とを内蔵している。ＣＴスキャナ１１は、試料台に載置された解析対象ゴム材料を透過型電子顕微鏡により撮影し、撮影により得られたデータを計算機トモグラフィー法（ＣＴ法） により３次元基本モデルに再構成する。ＣＴスキャナ１１は、再構成した３次元基本モデルを所定平面により所定間隔でスライスした複数枚のスライス画像データを生成する。
【００２５】
コンピュータ１２は、解析を行う際の各種条件を入力するためのキーボード１５と、予め記憶された処理プログラムに従ってゴム材料の変形挙動を解析するコンピュータ本体１３と、及びコンピュータ本体１３の演算結果等を表示するディスプレイ１４と、から構成されている。コンピュータ１２は、ＣＴスキャナ１１により生成されたスライス画像データを用いてゴム材料の変形挙動等の解析を実施する。
【００２６】
また、コンピュータ本体１３には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ 以下、ＦＤという。）１６が挿抜可能なフレキシブルディスクドライブユニット（ 以下、ＦＤＵという。）１８を備えている。
【００２７】
（２）コンピュータの電気系の要部構成
次に、図２を参照して、コンピュータ１２の電気系の要部構成を説明する。
【００２８】
コンピュータ１２は、装置全体の動作を司るＣＰＵ（中央処理装置）４０と、コンピュータ１２を制御する制御プログラムを含む各種プログラムや各種パラメータ等が予め記憶されたＲＯＭ４２と、各種データを一時的に記憶するＲＡＭ４８と、ケーブル２０に接続されたコネクタ５９に接続され、コネクタ５９を介してＣＴスキャナ１１からスライス画像データを取得する外部Ｉ／Ｏ制御部６０と、取得したスライス画像データを記憶するＨＤＤ（ハードディスクドライブ）５６と、ＦＤＵ１８に装着されたＦＤ１６とのデータの入出力を行うフレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２と、ディスプレイ１４への各種情報の表示を制御するディスプレイドライバ４４と、キーボード１５へのキー操作を検出する操作入力検出部４６と、を備えている。
【００２９】
ＣＰＵ４０、ＲＡＭ４８、ＲＯＭ４２、ＨＤＤ５６、外部Ｉ／Ｏ制御部６０、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２、ディスプレイドライバ４４、及び操作入力検出部４６は、システムバスＢＵＳを介して相互に接続されている。従って、ＣＰＵ４０は、ＲＡＭ４８、ＲＯＭ４２、ＨＤＤ５６へのアクセス、フレキシブルディスクＩ／Ｆ部５２を介してのＦＤＵ１８に装着されたＦＤ１６へのアクセス、外部Ｉ／Ｏ制御部６０を介したデータの送受信の制御、ディスプレイドライバ４４を介したディスプレイ１４への各種情報の表示、を各々行うことができる。また、ＣＰＵ４０は、キーボード１５に対するキー操作を常時把握できる。
【００３０】
なお、後述する３次元モデル生成処理プログラム、解析処理プログラム、スライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別する濃度値のデータ、及び３次元モデル等は、ＦＤＵ１８を用いてＦＤ１６に対して読み書き可能である。従って、後述する３次元モデル生成処理プログラム、解析処理プログラム、濃度値のデータ、及び３次元モデル等を予めＦＤ１６に記録しておき、ＦＤＵ１８ を介してＦＤ１６に記録された各処理プログラムを実行してもよい。また、ＦＤ１６に記録された各処理プログラムをＨＤＤ５６へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、記録テープ、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ、ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵ１８に代えてまたはさらに対応する読み書き装置を用いればよい。
【００３１】
次に、第１の実施の形態の係るゴム材料の変形挙動の予測を行う際の動作を説明する。
【００３２】
第１の実施の形態では、ユーザよって解析対象の所定形状のゴム材料に対して金コロイドでマーキングが行われ、ＣＴスキャナ１１に設けられた試料台に載置され、ＣＴスキャナ１１に対して処理開始の所定操作が行われると後述するスライス画像生成処理が実行される。
【００３３】
第１の実施の形態に係るＣＴスキャナ１１は、透過型電子線トモグラフィー法（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ、ＴＥＭＴ）を用いたコンピュータ構成を含む計測装置として構成されている。ＣＴスキャナ１１は、透過型電子顕微鏡とゴム材料が載置された試料台とを所定の角度範囲（本実施の形態では、−６０度から＋６０度の範囲） で所定角度（例えば、２度間隔）ずつ相対的に回転移動させつつスキャンすることによりゴム材料の連続傾斜画像を撮影する。ＣＴスキャナ１１は、撮影した６１枚の傾斜画像の画像データを用い、各画像間の回転軸を求め、計算機トモグラフィー法により３次元基本モデルに再構成する。そして、ＣＴスキャナ１１は、再構成した３次元基本モデルを各面に平行な所定間隔でスライスしたスライス画像を生成する。この生成されたスライス画像データはケーブル２０を介してコンピュータ１２へ出力される。
【００３４】
コンピュータ１２は、ケーブル２０を介して取得したスライス画像データをＨＤＤ５６に記憶する。
【００３５】
コンピュータ１２は、ユーザによりキーボード１５を介して３次元モデルの生成開始の所定操作が行われると後述する３次元モデル生成処理を実行する。後述する３次元モデル生成処理では、ＨＤＤ５６に記憶されたスライス画像データにより示される３次元モデルを生成し、生成した３次元モデルをＨＤＤ５６に記憶させる。
【００３６】
さらに、コンピュータ１２は、ユーザによりキーボード１５を介して解析対象とする３次元モデルと解析条件とが指定され、解析開始の所定操作が行われると、後述する解析処理を実行して解析を行う。第１の実施の形態に係る解析処理では、解析条件として、３次元モデルを変化させる方向と、その方向へ３次元モデルを伸張又は圧縮変化させる変化率を指定することができる。解析処理では、３次元モデルを解析条件として指定された方向へ伸張又は圧縮した場合の３次元モデルの歪み、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値を解析して解析結果をディスプレイ１４に表示する。
【００３７】
なお、第１の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルのゴム部分の構成条件として、歪と応力の関係を定めた一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式の１次項までを用いている。また、充填剤はゴムよりも十分に硬いため、３次元モデルの充填剤部分の構成条件として、予め実験等により充填剤の硬さを測定して求めた実測値、又は、充填剤の結晶部とアモルファス部の比率から計算した推定値（１０［ＧＰａ］から１００［ＧＰａ］程度の値） を用いる。なお、３次元モデルの充填剤部分の構成条件として、ゴム部分で指定された構成条件より求まるヤング率（ 弾性率）の所定倍（例えば１０００倍等）のヤング率を用いてもよい。また、３次元モデルのゴム部分の構成条件として、一般化ＯＧＤＥＮ方程式、及び本出願人が開示（特願２００４−１６８４０１号） した下記の式（２）に示す弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いてもよい。
【数２】
【００３８】
但し、Ｇはヤング率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ１は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴムのガラス転移温度からの差分を表す。この他にも、ゴム状材料の挙動を表すために用いられるＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅ形式、Ｍａｒｌｏｗ形式、Ｖａｎ ｄｅｒ Ｗａａｌｓ形式の構成条件などを用いてもよい。
【００３９】
（３）ゴム材料変形挙動予測システムの動作
（３−１）スライス画像生成処理
次に、図３を参照しつつ、ＣＴスキャナ１１により実行されるスライス画像生成処理の作用を詳細に説明する。なお、図３は、スライス画像生成処理プログラムの流れを示すフローチャートである。
【００４０】
同図のステップ１００では、初期処理として所定形状のゴム材料が載置された試料台と透過型電子顕微鏡とを相対的に移動させて位置関係を初期位置（本実施の形態では−６０度の位置） とする。
【００４１】
次のステップ１０２ では、透過型電子顕微鏡によりゴム材料の撮影を行いゴム材料の傾斜画像を取得する。
【００４２】
次のステップ１０４では、透過型電子顕微鏡と試料台と位置関係が所定の角度範囲の終了位置（本実施の形態では、＋６０度）であるか否かから、所定の角度範囲（本実施の形態では、−６０度から＋６０度まで）での撮影が完了したか否かを判定しており、肯定判定の場合はステップ１０８へ移行し、否定判定の場合はステップ１０６へ移行する。ステップ１０６では、透過型電子顕微鏡と試料台とを相対的に所定角度（例えば、２度）だけ回転移動させてステップ１０２へ移行し、再度ゴム材料の撮影を行う。
【００４３】
一方、ステップ１０８では、上述した所定の角度範囲での撮影が完了しているので、撮影によって得られた各傾斜画像からゴム材料にマーキングされた金コロイドの位置を特定し、各傾斜像の金コロイドの位置の変化（軌跡）からゴム材料の回転軸を特定する。そして、この特定した回転軸と複数の傾斜画像の画像データからＣＴ法により３次元基本モデルを生成する。
【００４４】
次のステップ１１０では、生成した３次元基本モデルを所定平面によりこの所定平面に平行な面で所定間隔（本実施の形態では、数［ｎｍ］間隔）毎にスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数枚（本実施の形態では、数十枚） のスライス画像を生成する。このスライス画像のスライス画像データは、ケーブル２０を介してコンピュータ１２へ出力される。なお、この所定間隔は、ゴム材料に配合される充填剤により変更可能あり、予め実験的に求めた値を用いることができる。
【００４５】
ここで、図６には、本実施の形態に係るＣＴスキャナ１１により生成されたスライス画像の一例が示されている。以降、スライス画像を縦横所定数で分割してできる方形の各々を単位方形とする。
【００４６】
図６に示されるスライス画像Ｐ１では、ゴム材料を構成するゴムと充填剤とで物質的に透過率が異なるため、充填剤部分Ｐ１２が濃く（濃度値が大きく）、ゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６が薄く（濃度値が小さく）示されている。よって、スライス画像Ｐ１の単位方形の濃度に基づいてスライス画像Ｐ１のゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６と充填剤部分Ｐ１２とを判別することができる。このスライス画像Ｐ１のゴム部分Ｐ１４及びゴム部分Ｐ１６と充填剤部分Ｐ１２とを判別することができる濃度値は、予め実験等により定めることができる。
【００４７】
（３−２）３次元モデル生成処理
次に、図４を参照しつつ、コンピュータ１２により実行される３次元モデル生成処理の作用を詳細に説明する。なお、図４は、３次元モデル生成処理プログラムの流れを示すフローチャ−トである。
【００４８】
同図のステップ１５０では、実験等により予め定められているスライス画像のゴム部分と充填剤部分とを判別する濃度値をしきい値ｈとして設定する。次のステップ１５２では、カウンタｎに１を設定する。次のステップ１５４では、ＨＤＤ５６からｎ枚目のスライス画像を示すスライス画像データの読み込みを行う。次のステップ１５６では、読み込んだスライス画像データにより示されるスライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して単位方形を２値化した２値化画像の２値化画像データを生成する。図７には、図６に示されるスライス画像Ｐ１を２値化した２値化画像Ｐ２が示されている。
【００４９】
具体的には、スライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して、濃度値がしきい値ｈ以上の単位方形を、充填剤が存在する領域として黒色で示される方形Ｐ２２とし、その他の単位方形を白色で示される方形Ｐ２４として２値化画像の２値化画像データを生成する。
【００５０】
なお、スライス画像生成処理では、ゴム材料内の充填剤と他に配合された部材とを区別して充填剤部分をより的確に抽出するため、スライス画像の単位方形の濃度値をしきい値ｈと比較して、濃度値がしきい値ｈ以上の単位方形が上下左右で所定個数（例えば、５個以上）連続している部分の単位方形を黒色で示される方形Ｐ２２とし、その他の単位方形を白色で示される方形Ｐ２４とした２値化画像の２値化画像データを生成する。
【００５１】
次のステップ１５８では、２値化画像データに対して２値化画像の黒の部分の方形の値を「１」、その他の方形の値を「０」とした２値化画像データに変換する。
【００５２】
図８には、図７に示される２値化画像Ｐ２の単位方形を数値に変換した２値化画像データＰ３がその配列を含めたイメージとして示されている。ここで、黒色で示される方形Ｐ２２が「１」（Ｐ３２）に変換され、白色で示される方形Ｐ２４が「０」（Ｐ３４）に変換されている。
【００５３】
次のステップ１６０では、全てのスライス画像に対して読み込みからスライス画像データへの変換までの処理が終了したか否かを判定しており、肯定判定の場合はステップ１６４へ移行し、否定判定の場合はステップ１６２へ移行する。ステップ１６２では、カウンタｎを１カウントアップしてステップ１５４へ移行し、次のスライス画像の読み込みを行う。
【００５４】
一方、ステップ１６４では、変換した各２値化画像データに基づき、２値化画像を各スライス画像のスライス位置の順序でかつ上述した所定間隔で積層する。そして、各２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する。この３次元モデルでは、方形の値が「１」の部分は充填剤部分、方形の値が「０」の部分はゴム部分となっている。次のステップ１６６では、生成したゴム材料の３次元モデルの３次元モデルデータをＨＤＤ５６に記憶する。
【００５５】
次のステップ１６８では、上記ステップ１６４で生成された３次元モデルについて、各２値化画像の間で同一値の方形を同一の要素として統合した３次元領域を形成する画像処理を行い、ゴム材料の計算上の立体像を生成し、立体像をディスプレイ１４に表示する。
【００５６】
ここで、図９には、ディスプレイ１４に表示される立体像Ｍ１の一例が示されている。図９に示されるように、充填剤Ｍ１２はゴムＭ１４の内部でネットワーク構造を形成しており、複雑な３次元構造となっている。なお、図９に示す立体像Ｍ１において、ゴムＭ１４のノードは表示されていない。また、立体像Ｍ１は、スライス画像として取得したゴムＭ１４の範囲内で再構築を行っているので、取得したスライス画像の境界までのゴムＭ１４が表示される。このため、ゴムＭ１４がスライス画像をまたいで連続する場合、境界部分は、所定の平面で切断されたようになる。
【００５７】
（３−３）解析処理
次に、図５を参照しつつ、コンピュータ１２により実行される解析処理の作用を詳細に説明する。なお、図５は、解析処理プログラムの流れを示すフローチャ−トである。
【００５８】
ステップ２００では、本処理を遂行するための初期処理を行う。まず、ユーザにより指定された３次元モデルを解析対象の３次元モデルとして設定する。次に、本解析処理における解析条件を設定する。解析条件は、解析対象の３次元モデルに付与するエネルギーの種類、エネルギーの付与の方法、エネルギー付与後に変動または発生する構造や状態の種類、その取得方法、など何れかが対応する。本実施の形態では、付与するエネルギーの種類として、圧縮または伸張のための圧力や応力を対応させると共にその付与方向も対応させる。また、エネルギー付与後の変動として、圧力分布や応力分布を対応させる。これらの設定は、予めユーザーによる入力で実施してもよいし、予めプログラム上で規定してもよい。これにより、解析条件として、３次元モデルを変化させる方向、３次元モデルを伸張又は圧縮変化させる圧力や応力、そして変化量や変化率、それらの分布を設定することができる。なお、解析条件では、３次元モデルのゴム部分のノードの構成条件を上述した一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式の１次項とすること設定することを含んでいる。また、充填剤部分のノードの構成条件として上記実測値、又は推定値より求まるヤング率を設定することも含んでいる。
【００５９】
ステップ２０２では、ステップ２００において設定した解析対象の３次元モデルの３次元モデルデータをＨＤＤ５６から読み込む。
【００６０】
ステップ２０４では、ＨＤＤ５６から読み込んだ３次元モデルデータにより示される３次元モデルのゴム部分及び充填剤部分の各ノードの構成条件として、ステップ２００において設定した構成条件を付与し、３次元モデルデータを再構成する。また、ステップ２０４では、各ノードの影響半径Ｒを設定する。なお、影響半径Rを設定する方法については、（３−４）ノードの設定で詳細に説明される。
【００６１】
次のステップ２０６では、再構成した３次元モデルデータを用いてステップ２００において設定した解析条件とステップ２０４において設定した各ノードの影響半径Ｒとで３次元モデルを変化させた際の３次元モデルの歪み、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値をエレメントフリー法のうち、ＲＫＰＭ法により解析する。
【００６２】
次のステップ２０８では、解析により求まった３次元モデルの歪み状態、内部応力分布、３次元モデル全体で応力値をディスプレイ１４に表示して処理終了となる。
【００６３】
図１１には、第１の実施の形態に係る解析処理による解析結果の一例が示されている。なお、図１１は、３次元モデルデータを用いて３次元モデル全体をＺ方向へ１００％伸張させる解析を行った際の変形状態及び歪み分布の解析結果である。歪み分布は歪み値が高い部分ほど濃い濃度として表している。
【００６４】
（３−４）ノードの設定
先行技術の有限要素法において生成される３次元モデルは、２値化画像における単一方形を要素とする格子領域の要素によって構成されている。
【００６５】
図１４には、要素の構成が２次元の図において示されている。要素モデルａ１０は変形前の要素モデル（図１４においては４つ）であり、要素モデルａ２０は変形後の要素モデルである。
【００６６】
要素ａ１０２から要素ａ１０８のそれぞれは要素を示す。節点ｎ１０２から節点ｎ１１８は各要素の節点である。
【００６７】
有限要素法は、解析処理において、実際のゴム材料を用いて生成される３次元モデルの変形が小さい場合は計算が収束するが、変形が大きくなると、それ以上の計算が不可能になってしまうという問題がある。
【００６８】
ここで、図１５において、ディスプレイ表示された３次元モデルＤ３は、充填剤Ｄ３２とゴムＤ３４とを含み、ゴムＤ３４の要素の一部が、変形が大きいため三角形になっている。
【００６９】
また、図１５と同様に、図１４の変形前の要素モデルａ１０の要素ａ１０４が、変形後の要素モデルａ２０において、変形が大きいため三角形になっている。この場合、要素内の任意の位置で、変形前の要素モデルａ１０の要素ａ１０４に含まれる線素と、変形後の要素モデルａ２０の要素ａ１０４における線素との間に、１対１の対応が取れなくなり、解析ができない。
【００７０】
一方、本実施形態では、本実施形態において生成される３次元モデルは、２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードによって構成されている。
【００７１】
図１０には、ノードの構成が２次元の図において示されている。
【００７２】
ノードモデルｓ１０は変形前のノード（図１０においては５つ）であり、ノードモデルｓ２０は変形後のノードである。ノードｅ１０２からノードｅ１１０はそれぞれがノードを示す。影響領域ｓ１０２はノードｅ１０２の影響領域を示す。影響領域ｓ１０４はノードｅ１０４の影響領域を示す。影響領域ｓ１０６はノードｅ１０６の影響領域を示す。影響領域ｓ１０８はノードｅ１０８の影響領域を示す。影響領域ｓ１１０はノードｅ１１０の影響領域を示す。
【００７３】
影響領域ｓ１０２とは、ノードｅ１０２を中心とする球状の領域であり、その半径の長さが影響半径Ｒである球状の領域である。なお、他の影響領域とノードとの関係も同様である。解析対象内の任意の位置を位置Ｘとすると、位置Ｘをその影響領域に含む全てのノードの所定の情報は、位置Ｘの解析を行う際に使用される。また、同一平面上にない、少なくとも４つのノードが位置Ｘをその影響領域に含むために最低限必要な、各ノードを中心とする領域の半径を基準半径Ｒ０とする。
【００７４】
図１３には、基準半径Ｒ０の具体例が示されている。
【００７５】
ノードｅ２０４からノードｅ２１０はそれぞれがノードを示す。領域ｓ２０４はノードｅ２０４を中心とする領域を示す。領域ｓ２０６はノードｅ２０６を中心とする領域を示す。領域ｓ２０８はノードｅ２０８を中心とする領域を示す。領域ｓ２１０はノードｅ２１０を中心とする領域を示す。領域ｓ２０４〜ｓ２１０は同一の半径を持つ球体とする。
【００７６】
位置Ｘが、ノードｅ２０４、ｅ２０６、ｅ２０８、ｅ２１０の４つの領域ｓ２０４、ｓ２０６、ｓ２０８、ｓ２１０に含まれるために必要な、これらの領域の半径の最小値を基準半径Ｒ０とする。
【００７７】
なお、第１の実施の形態では、変形前のノードモデルｓ１０のノードが間隔ｄの格子状に並んでおり、更に全てのノードで同一の影響半径を用いているため、
となる。
【００７８】
図１２には、解析処理の計算時間指標と応力振動指標との関係が示されている。計算時間指標は、解析処理にかかる時間の指標であり、応力振動指標は、解析処理により求められる応力値等の不確かさを表す指標である。
【００７９】
影響半径Ｒが１．５Ｒ０の場合に、計算時間指標と応力振動指標とを１００とする。影響半径Ｒが１．３Ｒ０の場合は、計算時間指標が２０であり、応力振動指標が１３０である。影響半径Ｒが１．０Ｒ０の場合は、計算時間指標が１５であり、応力振動指標が１９５である。従って、図１２に基づくと、計算時間指標と応力振動指標とのバランスを考えた場合、影響半径Ｒを１．３Ｒ０とすることが好ましい。
【００８０】
なお、第１の実施の形態では、影響半径Ｒ＝１．３Ｒ０としている。ただし、影響半径Ｒは１．５Ｒ０であってもよく、１．０Ｒ０であってもよい。
【００８１】
ここで第１の実施の形態においては、３次元モデルを変化させた際の３次元モデルの歪みや内部応力分布等を、各ノードに設定された基本変数と重み関数との積によって近似される変位から算出させる。
【００８２】
基本変数とは、図５のステップ２０４において各ノードに対して設定する変数であり、連続体の変位や速度を有限個の値で近似するための変数である。重み関数とは図５のステップ２０４において設定した各ノードの影響半径Ｒに基づいて算出される値である。
【００８３】
任意のノードに設定される重み関数の算出方法を、図１０によって説明する。
【００８４】
変形前のノードモデルｓ１０における位置Ｘは、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０の影響領域に含まれる。この場合、位置Ｘにおいて設定される上記各ノードの重み関数を算出するために、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０及び位置Ｘに対応する所定の情報が用いられる。本実施の形態では、位置Ｘと各ノードとの変形前の距離に応じて重み関数を決定している。距離の長いノードほど重み関数の値は小さく、距離が影響半径Ｒよりも長いノードの重み関数はゼロとしている。
【００８５】
本実施形態では、変形後のノードモデルｓ２０においても位置Ｘは、ノードｅ１０２、１０４、ｅ１０６、ｅ１０８、ｅ１１０の変形後の影響領域に含まれる。先行技術である有限要素法のように定まった形の要素を持たないため、変形の大きさにかかわらず変形前の線素と変形後の線素との間で１対１の対応を保ちながら解析処理を行うことができるため、有限要素法よりも大変形解析を行うことができる。
【００８６】
図１１において、変形後の３次元モデルＤ２のディスプレイ表示例を示す。３次元モデルＤ２は、充填剤Ｄ２２とゴムＤ２４とを含む。なお、３次元モデルＤ２には、充填剤及びゴムのノードにおける影響領域は表示されていない。
【００８７】
（４）作用・効果
このように、第１の実施の形態によれば、ゴムと充填剤とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルを用いることにより、ゴム材料の応力及び歪状態の解析が可能となる。この応力及び歪状態の解析により、ゴム材料における充填剤の配合量等の最適化が可能となり、ゴム材料のより高い精度での性能コントロールが可能となる。
【００８８】
また、ＣＴスキャナ１１により実際のゴム材料を撮影して得られたスライス画像をしきい値ｈに基づいて２値化し、積層された２値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成しているため、実際のゴム材料の構造に近い構造の３次元モデルを生成することができる。
【００８９】
また、実際のゴム材料の構造に近い構造の３次元モデルであり、その構成要素が、有限要素法の要素と異なり結合情報を持たないノードである３次元モデルを用いてエレメントフリー法による解析を行うことにより、変形の大きさが解析処理に影響を与えることなく、ゴム材料の内部のひずみ及び応力分布を正確に解析することができる。
【００９０】
（第２の実施の形態）
次に、図面を参照して、第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態の特徴は、３次元モデルの充填剤部分とゴム部分の界面の滑りを構成条件としてさらに付与して解析を行う点にある。具体的には、（１）ゴム材料変形挙動予測システムの動作、（２）作用・効果について説明する。以下の実施形態における図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。
【００９１】
（１）ゴム材料変形挙動予測システムの動作
第２の実施の形態に係るゴム材料変形挙動予測システム１０の構成及びコンピュータ１２の電気系の要部構成は、第１の実施の形態の図１及び図２と同様であるため説明を省略する。また、第２の実施の形態に係るＣＴスキャナ１１により実行されるスライス画像生成処理の流れについても、第１の実施の形態の図３と同様であるため説明を省略する。
【００９２】
（１−１）３次元モデル生成処理
図１６には、第２の実施の形態に係る３次元モデル生成処理の流れを示すフローチャートが示されている。なお、図１６に示される３次元モデル生成処理は、第１の実施の実施の形態の３次元モデル生成処理（図４）と異なる処理の部分に符号にＡを付しており、同一符号箇所は同様の処理である。このため、以下では符号にＡを付した部分についてのみ説明し、図４と同一符号箇所の説明を省略する。
【００９３】
次のステップ１５８Ａでは、２値化画像データに対して２値化画像の黒の部分の方形の値を「１」（充填剤部分）、その他の方形の値を「０」（ゴム部分）とする。さらに、方形の値が「１」であり且つ隣接する方形の値が「０」である方形の値を「２」とした多値化画像データに変換する。すなわち、充填剤部分の方形からゴム部分と隣り合っている方形の値を「２」（界面層）としている。
【００９４】
ステップ１６４Ａでは、変換された各多値化画像データに基づき、多値化画像を各スライス画像のスライス位置の順序でかつ上述した所定間隔で積層して３次元の構造とする。そして、各多値化画像における単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する。なお、この３次元モデルでは、方形の値が「１」の部分は充填剤部分、方形の値が「０」の部分はゴム部分、方形の値が「２」の部分は充填剤部分のうちの界面層部分となる。
【００９５】
（１−２）解析処理
次に、第２の実施の形態に係る解析処理について説明する。
【００９６】
第２の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルのゴム部分の構成条件を上述した式（２）に示す弾性率の温度及び歪依存性を表す構成方程式を用いている。３次元モデルの充填剤部分の構成条件には、上述した実測値又は推定値より求まるヤング率（弾性率）を用いている。また、３次元モデルの界面層となる充填剤部分の構成条件には、ゴムのガラス転移温度付近のヤング率を用いる。すなわち、界面層となる充填剤部分の構成条件には、（２）に示した構成方程式のΔＴを１〜１０として演算したヤング率を用いている。これは、例えば、充填剤としてカーボンブラックを配合したゴム材料では、界面層にゴムとカーボンブラックとが吸着した高密度のポリマー（所謂、カーボンゲル）が存在するため、当該ポリマーの影響を考慮したためである。なお、３次元モデルのゴム部分の構成条件を一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式あるいは一般化ＯＧＤＥＮ方程式とした場合は、３次元モデルの界面層となる充填剤部分の構成条件に一般化ＭＯＯＮＥＹ−ＲＩＶＬＩＮ方程式あるいは一般化ＯＧＤＥＮ方程式より求まるヤング率を所定倍（本実施の形態では、１０００倍）したヤング率を用いればよい。
【００９７】
また、実際のゴム材料では、界面層に充填剤とゴムとが吸着しているため、ゴムと充填剤との間で相互にずれる方向に生じる力が一定以上となると滑りを生じる。従って、第２の実施の形態に係る解析処理では、３次元モデルの界面層での充填剤部分の構成条件として、ゴム層と間に所定の静止摩擦係数を与えている。
【００９８】
次に、図１７を参照しつつ、第２の実施の形態に係る解析処理についての作用を詳細に説明する。なお、図１７に示される解析処理において、第１の実施の形態の図５と同一符号箇所は、図５と同様の処理であるため説明を省略し、異なる部分についてのみ符号にＡを付して説明する。
【００９９】
ステップ２００Ａでは、ユーザにより指定された３次元モデルを解析対象の３次元モデルを設定する。また、ユーザにより指定された解析条件を３次元モデルに対する処理条件として設定する。
【０１００】
また、ステップ２００Ａでは、解析処理の処理条件として、３次元モデルのゴム部分の構成条件を上述した式（２）に示す構成方程式とすることを設定する。また、充填剤部分のノードの構成条件を実測値又は推定値より求まるヤング率とすることを設定する。さらに、界面層となる充填剤部分の構成条件をゴムのガラス転移温度付近のヤング率とすることを設定する。
【０１０１】
さらに、ステップ２００Ａでは、界面層の充填剤とゴムの間に所定の静止摩擦係数（本実施の形態では、静止摩擦係数μ＝５）を３次元モデルの構成条件として設定する。
【０１０２】
ステップ２０４Ａでは、３次元モデルのゴム部分、充填剤部分、及び界面層となる充填剤部分の各ノードの構成条件として、ステップ２００Ａにおいて処理条件として設定した構成条件を付与する。また、ステップ２０４Ａでは、各ノードの影響半径Ｒを設定する。さらに、３次元モデルの界面層に充填剤部分とゴム部分の間の滑りの構成条件として所定の静止摩擦係数μを付与する。そして、構成条件が付与された３次元モデルを再構成する。次のステップ２０６では、再構成した３次元モデルデータを用いてエレメントフリー法のうち、ＲＫＰＭ法により解析を行う。
【０１０３】
（２）作用・効果
以上のように第２の実施の形態によれば、ゴム部分と充填剤部分との界面に一定以上の相互にずれる方向の力が発生すると滑りを生じるため、３次元モデルのゴム部分と充填剤部分との界面に滑りを示す構成条件を付与することにより、より正確に変形挙動を解析することができる。
【０１０４】
（その他の実施の形態）
第１の実施の形態及び第２の実施の形態では、生成された３次元モデルの全ての領域において解析処理を行ったが、例えば、実際にゴム材料に配合された充填剤の体積比率をキーボード１５から入力し、解析処理において充填剤部分の体積比率が実際の充填剤の体積比率となる３次元モデルの領域を解析対象の領域としてもよい。これにより、実際のゴム材料の充填剤の体積比率の領域の３次元モデルを用いて解析を行うことができるため、実際の充填剤の配合量に応じた弾性率及び応力分布を適切に解析することができる。
【０１０５】
また、第１の実施の形態及び第２の実施の形態では、コンピュータ１２はケーブル２０でＣＴスキャナ１１と接続してスライス画像データを取得する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、記録テープ、ＭＯ 、メモリーカード、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体を介して取得する構成としてもよい。これらを用いるときには、コンピュータ１２に対応する読み書き装置を備えるようにすればよい。
【０１０６】
また、第１実施の形態及び第２の実施の形態で説明したＣＴスキャナ１１及びコンピュータ１２の構成は、一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【０１０７】
また、第１実施の形態及び第２の実施の形態で説明したスライス画像生成処理、３次元モデル生成処理、解析処理の処理の流れ（図３〜図５、図１６、図１７参照。）も一例であり、本発明の主旨を逸脱しない範囲内において適宜変更可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０１０８】
本発明のゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置は、ゴムとゴムとは異なる材料とにより構成されるゴム材料から生成された３次元モデルの変形が大きい場合でも、ゴム材料の変形挙動を正確に解析することが可能であり、ゴム材料の変形挙動予測方法及びゴム材料の変形挙動予測装置として有用である。
【符号の説明】
【０１０９】
１０ ゴム材料変形挙動予測システム
１２ コンピュータ（変形挙動予測装置）
１４ ディスプレイ（提示手段）
４０ ＣＰＵ（変換手段、生成手段、付与手段、解析手段）
６０ 外部Ｉ／Ｏ制御部（取得手段）
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得するステップと、
前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記スライス画像の各々を２値化画像に変換するステップと、
変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成するステップと、
前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップと、
構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップとを備え、
前記変形挙動を解析するステップは、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、
前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項２】
前記ゴムとは異なる材料は充填剤である請求項１に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項３】
前記ゴムの歪と応力の関係を定めた構成条件は、一般化ムーニ・リブリン方程式、一般化オグデン方程式、下記に示す式（１）の方程式、の何れか１つである請求項１又は２に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【数３】
〔但し、Ｇはヤング率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ1は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴムのガラス転移温度からの差分を表す。〕
【請求項４】
前記３次元モデルのゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に対して滑りを示す構成条件をさらに付与する請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項５】
前記ノードを中心とする球状の領域であり、前記変形挙動を解析するステップにおいて前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる、前記任意の位置に対応する前記ノードを特定する領域を影響領域とし、前記影響領域の半径の長さを影響半径Ｒとし、前記ノードを中心とする球状の領域であり、同一平面上にない少なくとも４つの前記ノードのそれぞれが前記任意位置を前記影響領域に含むために最低限必要な前記球状の領域の半径の長さを基準半径Ｒ０とした場合、
前記影響半径Ｒが前記基準半径Ｒ０の１．０倍以上１．５倍以下である、前記任意位置を前記影響領域に含む、前記任意位置に対応する前記ノードの情報は、前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項６】
ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得する取得手段と、
前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記各スライス画像の各々を２値化画像に変換する変換手段と、
前記変換手段により変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する生成手段と、
前記生成手段により生成された前記３次元モデルの前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力の関係を定めた構成条件を付与する付与手段と、
前記付与手段により構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析する解析手段と、
前記解析手段による解析結果を提示する提示手段とを備え、
前記解析手段は、前記ゴム材料の任意位置での変位及び速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、
前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるゴム材料の変形挙動予測装置。
【請求項１】
ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得するステップと、
前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記スライス画像の各々を２値化画像に変換するステップと、
変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成するステップと、
前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力との関係を定めた構成条件を付与するステップと、
構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析するステップとを備え、
前記変形挙動を解析するステップは、前記ゴム材料の任意位置での変位又は速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、
前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項２】
前記ゴムとは異なる材料は充填剤である請求項１に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項３】
前記ゴムの歪と応力の関係を定めた構成条件は、一般化ムーニ・リブリン方程式、一般化オグデン方程式、下記に示す式（１）の方程式、の何れか１つである請求項１又は２に記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【数３】
〔但し、Ｇはヤング率を表し、Ｓはゴム変形時のエントロピー変化を表し、Ｐ及びＱは弾性率と関係する係数を表し、Ｉ1は歪の不変量を表し、Ｔは絶対温度を表す。βは１／（ｋΔＴ）に等しく、ｋはボルツマン定数、ΔＴはゴムのガラス転移温度からの差分を表す。〕
【請求項４】
前記３次元モデルのゴム部分とゴムとは異なる材料の部分との界面に対して滑りを示す構成条件をさらに付与する請求項１乃至３のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項５】
前記ノードを中心とする球状の領域であり、前記変形挙動を解析するステップにおいて前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる、前記任意の位置に対応する前記ノードを特定する領域を影響領域とし、前記影響領域の半径の長さを影響半径Ｒとし、前記ノードを中心とする球状の領域であり、同一平面上にない少なくとも４つの前記ノードのそれぞれが前記任意位置を前記影響領域に含むために最低限必要な前記球状の領域の半径の長さを基準半径Ｒ０とした場合、
前記影響半径Ｒが前記基準半径Ｒ０の１．０倍以上１．５倍以下である、前記任意位置を前記影響領域に含む、前記任意位置に対応する前記ノードの情報は、前記任意位置における前記変位又は前記速度の算出に用いられる請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム材料の変形挙動予測方法。
【請求項６】
ゴムに前記ゴムとは異なる材料を配合した所定形状のゴム材料について所定平面により所定間隔でスライスしたときの内部構造を含む断面形状を表す複数のスライス画像を取得する取得手段と、
前記ゴム材料に配合したゴムとゴムとは異なる材料とを判別するための前記スライス画像における画像濃度を示す濃度値のしきい値を予め定め、前記スライス画像を縦横所定数で分割して作られる単位方形の各々の濃度値と前記しきい値とに基づいて前記各スライス画像の各々を２値化画像に変換する変換手段と、
前記変換手段により変換された複数の２値化画像の各々を対応するスライス画像のスライス位置の順序でかつ前記所定間隔で積層し、前記２値化画像における前記単位方形に対応する要素を置き換えたノードにより構成される３次元モデルを生成する生成手段と、
前記生成手段により生成された前記３次元モデルの前記ノードに対して前記２値化された値に基づいてゴムあるいはゴムとは異なる材料の歪と応力の関係を定めた構成条件を付与する付与手段と、
前記付与手段により構成条件が付与された前記３次元モデルを用いて変形挙動を解析する解析手段と、
前記解析手段による解析結果を提示する提示手段とを備え、
前記解析手段は、前記ゴム材料の任意位置での変位及び速度を、前記任意位置に対応する前記３次元モデルの前記ノードに対して定義された基本変数と重み関数との積によって近似させ、
前記重み関数は、少なくとも、前記任意位置から前記任意位置に対応する前記ノードまでの距離を用いて算出されるゴム材料の変形挙動予測装置。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【公開番号】特開２０１１−１５８２８０（Ｐ２０１１−１５８２８０Ａ）
【公開日】平成２３年８月１８日（２０１１．８．１８）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２０１０−１８３７２（Ｐ２０１０−１８３７２）
【出願日】平成２２年１月２９日（２０１０．１．２９）
【出願人】（０００００５２７８）株式会社ブリヂストン (11,469)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年８月１８日（２０１１．８．１８）
【国際特許分類】
【出願日】平成２２年１月２９日（２０１０．１．２９）
【出願人】（０００００５２７８）株式会社ブリヂストン (11,469)
【Ｆターム（参考）】
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