バッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法
【課題】 内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できるバッテリの内部抵抗成分推定方法を提供すること。
【解決手段】 複数の単位電池で構成したバッテリ５の内部抵抗成分推定方法であって、バッテリ５の内部抵抗成分に、バッテリ５の内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、拡散分極抵抗を推定した。
【解決手段】 複数の単位電池で構成したバッテリ５の内部抵抗成分推定方法であって、バッテリ５の内部抵抗成分に、バッテリ５の内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、拡散分極抵抗を推定した。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法の技術分野に属する。
【背景技術】
【０００２】
従来では、二次電池を起電力、電解液抵抗、正負極を合わせた電極抵抗、電極のコンデンサ成分よりなる等価回路で表し、コンデンサ成分に充分電荷が蓄えられ無視できる状態で、直流抵抗成分のみを算出している（例えば、特許文献１参照。）。
【０００３】
また、複数回の測定で蓄積した各セルごとの電流値及び電圧値を用いて、各セルの内部抵抗値を、直流抵抗成分のみで算出しているものもある（例えば、特許文献２参照。）。
また、充放電を行う際に、電流及び電圧の一方を階段状又は矩形波状に変化させ、二次電池の内部抵抗でコンデンサ成分を測定しているものもある（例えば、特許文献３参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−１３３３３２２号公報（第２−４頁、全図）
【特許文献２】特開２００４−２８８６１号公報（第２−９頁、全図）
【特許文献３】特開２００６−１６２２８３号公報（第２−２９頁、全図）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来にあっては、内部抵抗の算出誤差が大きく、ひいては内部抵抗を用いて算出されるバッテリ容量であるSOC（State of charge、以下SOCと省略する）の算出誤差が大きくなっていた。
また、上記従来公報の特開２００６−１６２２８３号公報により内部抵抗を正確に測定することは、作動時では電流と電圧の変動により困難であった。
【０００６】
本発明は、上記問題点に着目してなされたもので、その目的とするところは、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できるバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明では、複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法であって、前記バッテリの内部抵抗成分に、前記バッテリ内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、前記拡散分極抵抗を推定することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
よって、本発明にあっては、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法を用いたバッテリ容量SOCの計算処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】図２のステップＳ９における拡散分極電圧の算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】バッテリ内部で生じている拡散状態の説明図である。
【図５】時間の経過に対する拡散状態の説明図である。
【図６】ΔＶoとＬ／Ｄ0.5を決める実験波形の一例を示す図である。
【図７】物質濃度が拡散と反応により時間とともに減少する状態の説明図である。
【図８】補正前と補正後の曲線の関係を示すグラフ図である。
【図９】補正係数を決める実験波形の一例を示す説明図である。
【図１０】温度とアレニウス則から算出した温度係数の関係を示すグラフ図である。
【図１１】センサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。
【図１２】センサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
【図１３】平均電流とΔＶoの関係を示すグラフ図である。
【図１４】平均電流と拡散方程式の解から算出した分極電圧を示すグラフ図である。
【図１５】分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
【図１６】平均電流と補正係数の関係の例を示すグラフ図である。
【図１７】ΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。
【図１８】分極電圧（ΔＶb）を算出する状態のグラフ図である。
【図１９】分極電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【図２０】内部抵抗を含んだ電池の回路の説明図である。
【図２１】電流電圧特性の説明図である。
【図２２】バッテリ開放電圧とSOCの関係を示すグラフ図である。
【図２３】分極抵抗を含む電池の等価回路の図である。
【図２４】分極抵抗を含む電流電圧特性を示すグラフ図である。
【図２５】リチウムイオン２次電池内部の状態を示す説明図である。
【図２６】直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
【図２７】電池の直流内部抵抗と測定回路の説明図である。
【図２８】サンプリング時間を考慮した場合の直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
【図２９】図２のステップＳ９で実行される直流抵抗Ｒ部分の算出処理を示すフローチャートである。
【図３０】直流抵抗のみのバッテリの等価回路を示す図である。
【図３１】分極抵抗成分を追加したバッテリの等価回路を示す図である。
【図３２】バッテリの等価回路と電圧変化の違いを示すタイムチャートである。
【図３３】バッテリの等価回路とＥo推定値の違いを示すタイムチャートである。
【図３４】拡散分極が解消して行く特性を示すタイムチャートである。
【図３５】実施例２においてセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。
【図３６】実施例２においてセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
【図３７】実施例２の平均電流と時間の関係を示すグラフ図である。
【図３８】実施例２の分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
【図３９】実施例２において平均電流と拡散方程式の解から算出分極電圧を算出した状態を示すグラフ図である。
【図４０】実施例２におけるΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。
【図４１】実施例２における分極電圧（ΔＶb_n）を算出する状態のグラフ図である。
【図４２】実施例２における分極で電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【図４３】実施例２における分極電圧ΔＶ_nの算出状態を示す説明図である。
【図４４】実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
【図４５】実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を実行する制御構成を示すブロック図である。
【図４６】実施例３のバッテリコントローラ２で実行される使用可能時間の算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図４７】実施例３における電池容量算出電圧Ｖcの算出状態を示す説明図である。
【図４８】実施例３における使用可能電池フル容量の算出状態を示す説明図である。
【図４９】実施例３における２０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
【図５０】実施例３における０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
【図５１】内部抵抗が直流抵抗のみの回路を示す説明図である。
【図５２】内部抵抗が直流抵抗のみを考慮した場合の放電曲線を示すグラフ図である。
【図５３】内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗からなる実施例３で設定している回路を示す説明図である。
【図５４】内部抵抗が分極抵抗を含む実施例３の場合の放電曲線のグラフ図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、本発明のバッテリの内部抵抗成分推定方法を実現する実施の形態を、請求項１〜６、８に係る発明に対応する実施例１と、請求項１〜８に係る発明に対応する実施例２と、請求項１〜７、９に係る発明に対応する実施例３に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１１】
まず、構成を説明する。
図１は実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
実施例１のバッテリ装置１は、バッテリコントローラ２、電圧センサ３、電流センサ４、バッテリ５、負荷６、温度センサ７を備えている。
バッテリコントローラ２は、バッテリ５の全体の容量（バッテリ容量）や、入出力可能電力などを計算する。
電圧センサ３は、バッテリ５から出力される電圧を測定する。
電流センサ４は、バッテリ５から出力される電流を測定する。
バッテリ５は、単位電池セルを複数、例えば数十個を接続してバッテリとしたものであり、以下本明細書では、バッテリ５として説明する。実施例１では、リチウムイオンバッテリとする。
温度センサ７は、バッテリ５の電池温度を測定する。
【００１２】
作用を説明する。
[バッテリ容量SOCの計算処理]
図２に示すのは、実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法を用いたバッテリ容量SOCの計算処理の流れを示すフローチャートであり、以下各ステップについて説明する。
ステップＳ１では、電圧センサ３と電流センサ４から、電圧値Ｖ、電流値Ｉを入力する。尚、電流センサは放電電流を負、充電電流を正の値として検出する。
【００１３】
ステップＳ２では、内部抵抗Ｒ、分極で生じる電圧降下である拡散分極電圧ΔＶを算出できる電流変化があったかどうかを判断し、充分な電流変化があったならばステップＳ９へ進み、充分な電流変化がないならばステップＳ３へ進む。
【００１４】
ステップＳ３では、予め実験等によって求めて不図示のメモリに記録されたバッテリ５の新品時の内部抵抗値を読み出し、読み出した新品時のバッテリの内部抵抗に劣化係数及び温度係数を乗算した値をバッテリの内部抵抗値Ｒ'として算出し、ステップＳ４へ進む。尚、劣化係数は複数回サンプリングした電圧値Ｖ及び電流値Ｉを直線近似したＩ−Ｖ直線から求めることが可能であり、また温度係数は予め実験によって求めた温度と温度係数との相関に基づいて求めることができる。
【００１５】
ステップＳ４では、ステップＳ１で入力した電圧値Ｖ、電流値Ｉ、ステップＳ３で算出された内部抵抗値Ｒ'、又は後述するステップＳ９で算出された内部抵抗Ｒと、拡散分極電圧ΔＶから下式に基づいてバッテリの開放電圧を計算する。
（数１）
Ｅo＝Ｖ−ＩＲ−ΔＶ （ΔＶの符号はＩと同じ）
【００１６】
ステップＳ５では、テーブル参照によりバッテリ開放電圧Ｅoからリセット目標SOC(%)を計算する。尚、テーブルは予め実験等によって求められたバッテリ開放電圧ＥoとバッテリSOC(%)との相関関係を示すテーブルである。
【００１７】
ステップＳ６では、センサ電流を積算し、電流積算SOC(%)を計算する。すなわち、システム起動時の充放電電流が０の時（すなわちバッテリが無負荷時）の電圧を検出し、検出した電圧を開放電圧Ｅoとして、ステップＳ５で用いたテーブルを参照してSOC(%)を求め、以降はシステム起動時からのセンサ電流の積算値をSOC(%)に換算した値を、システム起動時のSOC(%)から加減算して電流積算SOCを求める。
【００１８】
ステップＳ７では、SOCリセット処理として、電流積算SOC(%)を増減し、リセット目標SOC(%)に近づける。すなわち、電流積算SOCとリセット目標SOCとに差がある場合には、所定の上限補正値以下の範囲で、電流積算SOCをリセット目標SOCに近づく様に補正する。
【００１９】
ステップＳ８では、ステップＳ７で算出したバッテリ容量SOC(%)を、入出力可能電力を算出する入出力管理部（不図示）へ出力する。
【００２０】
ステップＳ９では、電流と電圧変化より内部抵抗Ｒを算出し、前回の充放電の切り替わり（充電から放電又は放電から充電への切り替わり）から今回の充放電の切り替わりまでの平均電流より分極電圧が増加方向へ変化する分ΔＶaを計算し、平均電流より分極電圧が減少方向へ変化する分ΔＶbを計算し、ΔＶaとΔＶbから拡散分極電圧ΔＶを算出する。
【００２１】
ステップＳ１０では、算出した内部抵抗Ｒからバッテリの劣化状態を判定するとともに、内部抵抗Ｒをバッテリコントローラ２の内部メモリ等に記憶する。
【００２２】
ステップＳ１１では、SOCの計算処理を終了するシャットダウン処理を行うかどうかを判断し、シャットダウン処理を行うならば、SOCの計算処理を終了し、シャットダウン処理を行わないならば、ステップＳ１へ戻る。
【００２３】
[拡散分極電圧の算出処理]
図３に示すのは、図２のステップＳ９における拡散分極電圧の算出処理の流れを示すフローチャートであり、以下各ステップについて説明する。
【００２４】
ステップＳ９１では、センサ電流の変化から、電流の符号が同じ時間を計算する。例えば、後に説明する図１１のｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4等である。
【００２５】
ステップＳ９２では、時間ｔxの間の平均電流を算出し、Ｉaとする。例えば時間ｔxは、例えば、後に説明する図１１のｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4等である。
【００２６】
ステップＳ９３では、平均電流Ｉaから、f(t)を使って時間ｔxでのΔＶaを算出する。
【００２７】
ステップＳ９４では、ΔＶbは、ΔＶの前回値（ｔx−１）を初期値としてf(t)を使って算出する。
【００２８】
ステップＳ９５では、時間ｔx間でのΔＶを算出する。なお、時間ｔxが複数得られている場合は、これに対応してステップＳ９３→Ｓ９４→Ｓ９５を繰り返す。例えば、図１１の場合のｔ1〜ｔ4についてそれぞれΔＶを算出する。
【００２９】
[拡散分極電圧の算出]
実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法では、拡散分極電圧ΔＶを算出する。
拡散分極電圧ΔＶは、バッテリ５であるリチウムイオンバッテリにおいて、リチウムイオンの拡散で濃度差を生じることによる分極電圧を拡散分極電圧ΔＶとし、この電圧降下を生じさせる抵抗成分を分極抵抗とする。そして、バッテリの内部抵抗成分として、この分極抵抗を考慮することにより、推定精度を向上させる。
【００３０】
まず、拡散について説明する。
図４はバッテリ内部で生じている拡散状態の説明図である。
例えば、図４に示すように拡散物質が初期位置を濃度算出位置とし、初期濃度ｃ０となっているとし、距離２Ｌを限界距離にしているとする。
すると、物質は拡散し時間の経過とともに均一に向かうことになる（図４(a)〜(c)参照）。
【００３１】
図５は時間の経過に対する拡散状態の説明図である。
物質の拡散を時間軸に対して考え、図４の濃度算出位置における濃度変化を時間に対して表現し、濃度値を初期濃度で割って（除算）、初期値を１とすると、図５(a)のようになり、ｆ(t)の関数として設定できる。
【００３２】
ここで、拡散方程式とその解から拡散分極を求めることについて説明する。
ｃを濃度(g/m３)、Ｄを拡散係数(m２/t)、ｘは位置(m)、ｔは時間(s)とすると拡散方程式は、次のようになる。
【００３３】
【数２】
そして、濃度算出位置Ｌでの近似解は、
【００３４】
【数３】
として、
【００３５】
（数４）
ｃ＝ｃ０（1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００３６】
となる。
【００３７】
拡散分極電圧ΔＶは、濃度に比例するため、
【００３８】
（数５）
ΔＶ＝ΔＶo(1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００３９】
となる。
【００４０】
また、
【００４１】
（数６）
f(t)＝（1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００４２】
とおく。
【００４３】
図６はΔＶoとＬ／Ｄ0.5を決める実験波形の一例を示す図である。
ここで、ΔＶoは図６のように実験で、波形を求めておき、電流Ｉにより決定する値である。図６のような実験を行い、測定した電圧の結果とΔＶの近似解において、Ｄを１０−８〜１０−１０として電池の電極厚みを考慮しながら、フィッティングにより、Ｌ／Ｄ0.5を決定する。もしくは、電池電極材料や電極の厚み、多孔度などにより、ＬとＤを算出できる場合は、その値を用いる。
【００４４】
次に反応により濃度が減少する拡散の場合について説明する。
図７は物質濃度が拡散と反応により時間とともに減少する状態の説明図である。
図７において、拡散する距離が２Ｌの位置で反応が起き拡散物質が消費される場合は、その場所で物質の濃度が０になる。バッテリ５では反応と拡散が同時に起こるため、上記説明した拡散方程式の解を補正する必要がある。
【００４５】
図８は補正前と補正後の曲線の関係を示すグラフ図である。図９は補正係数を決める実験波形の一例を示す説明図である。
拡散方程式の解を図示すると、図８のf(t)のようになるが、図９のような一定電流を流す実験データと比較すると、電流が大きくなるにつれて、ずれが生じる。このため、図９のような実験によりフィッティングを行って、補正係数と電流の関係を算出する。補正係数でf(t)をべき乗することで補正後の曲線を算出することができる。この曲線は図９の電流Ｉから決まるΔＶoを掛ける（乗算）と、補正前の曲線に比べて図９のΔＶ曲線に近い値となる。
【００４６】
図１０は温度とアレニウス則から算出した温度係数の関係を示すグラフ図である。
さらに、ΔＶはアレニウス則に従うものとすると、２５℃を温度係数の基準にした場合、温度係数は次の式のようになる。
【００４７】
（数７）
温度係数＝exp(-U／kT)／(exp(-U／k×298))
【００４８】
となり、上記拡散係数Ｄの補正した値をＤ'とすると、
【００４９】
（数８）
Ｄ'=Ｄ×温度係数
【００５０】
上記の数式８から計算したＤ'を（数３〜４）へ代入すると、温度補正を行ったΔＶを算出できる（図１０参照）。なお、Ｔは電池温度(K)、Ｕは正極材料の活性化エネルギー(eV)、１eVは1.602×10−１９(J)であり、kは1.380×10−２３(J/K)として、温度係数を算出する。
【００５１】
次に、拡散分極電圧の算出について説明する。なお、以下の方法は、バッテリ動作中で時間が経過し、電流積算から算出した開放電圧Ｅoに誤差が生じており、平均電流を用いる方法である。
図１１はセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。図１２はセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
図１１のようにセンサ電流の符号が変わるまでの時間をカウントしていく。なお、０Ａになった場合も符号が変化したとみなす（ステップＳ９１）。
つまり、電源供給する負荷６により、測定する電池電流は符号の反転を繰り返すものとなったり、０Ａと所定値を繰り返すものとなったりする。ここでは、電流の符号変化が０Ａになった場合を含むようにして、様々な負荷６への電源供給状態において、平均電流を演算できるようにしている。
【００５２】
電流の測定間隔をｔc(s)とし、電流符号変化でリセットする時間カウントｔx(s)とすると、平均電流Ｉa(A)は、次の式で算出できる（ステップＳ９２、図１２参照）。
【００５３】
【数９】
なお、時間カウントは、電流の符号が変化したら０にする。
図１３は平均電流とΔＶoの関係を示すグラフ図である。図１４は平均電流と拡散方程式の解から算出した分極電圧を示すグラフ図である。図１５は分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
図１６は平均電流と補正係数の関係の例を示すグラフ図である。
補正係数は、一定電流充電または放電後に電流を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、基本曲線f(t)と平均電流を用いて予め算出しておいた値を使用する（図１６参照）。
【００５４】
次に、ΔＶaの算出方法を説明する。図１３のような関係を予め算出しておき、時間ｔxでの平均電流からΔＶoを算出する。ΔＶoは飽和分極電圧となる。そして、拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブと、図１３と図１６の関係から、電流の符号が変化する直前までのΔＶaを以下の式により算出する（ステップＳ９３、図１４、図１５、図１６参照）。
【００５５】
（数１０）
ΔＶa＝ΔＶo×{１−f(t)}補正係数
【００５６】
次にΔＶbの算出について説明する。
図１７はΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。図１８は分極電圧（ΔＶb）を算出する状態のグラフ図である。
拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブから、電流の符号が変化する直前までのΔＶbを以下の式により算出する（ステップＳ９４、図１８参照）。なお、ｆ(t)は拡散方程式の解から算出した基本曲線であり、補正係数はΔＶを用いて、図１３の関係でΔＶoをΔＶとし平均電流を決定し、その平均電流と図１６の関係から算出した値である。
【００５７】
（数１１）
ΔＶb＝ΔＶ×{１−f(t)}補正係数
【００５８】
次に、ｔx間のΔＶを算出する。
図１９は分極電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【００５９】
ΔＶaとΔＶbを用いて、次の式によりｔx間のΔＶを算出する（ステップＳ９５）。
【００６０】
（数１２）
ΔＶ＝ΔＶa＋ΔＶb
【００６１】
電流の符号が変わり、時間カウントがリセットされる直前で算出されるΔＶは、ΔＶbの計算をするために用いられる（ΔＶbの初期値となる）。また、電流０Ａが継続している場合は、ΔＶa＝０のため、ΔＶbの変化から電圧（電流）測定時間間隔でΔＶを算出できる。
【００６２】
[バッテリ容量SOCを算出する作用]
図２０は内部抵抗を含んだ電池の回路の説明図である。図２１は電流電圧特性の説明図である。
電池の直流内部抵抗について説明する。直流抵抗の場合、電池から流れる電流Ｉに応じて、内部抵抗Ｒによる電流低下ＩＲが生じる（図２１参照）。Ｅoは電池に内部抵抗が存在しない場合の理想の電池電圧で、回路の電流Ｉが０の場合に測定することができる。これを開放電圧（開放起電力）と呼ぶ（図２１参照）。
【００６３】
図２２に示すのは、バッテリ開放電圧とSOCの関係を示すグラフ図である。
リチウムイオン電池の場合、図２１に示すようなバッテリ開放電圧とSOCの関係があるため、開放電圧を測定することによって、SOCを知ることができる。
バッテリ作動時には、電流が流れているため開放電圧を電圧センサ等によって直接測定する事は容易には出来ないが、バッテリの端子電圧Ｖ、電流Ｉ、内部抵抗Ｒと開放電圧Ｅoには図２２に示す関係があるので内部抵抗値が動作時に検出できれば、開放電圧を計算することができる。
【００６４】
図２３は分極抵抗を含む電池の等価回路の図である。図２４は分極抵抗を含む電流電圧特性を示すグラフ図である。
図２３に電池の直流抵抗以外の成分を含む場合の内部抵抗等価回路の一例を示す。図２３において、抵抗ＲＡは電池の接続線による接触抵抗や電解液中をイオンが通過する時の抵抗、セパレータと電極接合界面をイオンが通過する時の抵抗（すなわち定常成分）である。抵抗ＲＢは、電極反応の速度に起因する抵抗（例えば、Ｌｉイオンとｅ−の反応）と、イオン又は、ガスの拡散速度に起因する抵抗から形成され、すなわち過渡時に表れる過渡成分である。
【００６５】
この分極抵抗で生じる電圧降下をΔＶとすると、図２４のような電流電圧特性となり、抵抗ＲＡの直流抵抗、抵抗ＲＢの分極抵抗による電圧降下が分かれば、正確なＥoを算出することができる。これにより正確なSOCの算出が可能となる。
【００６６】
図２５はリチウムイオン２次電池内部の状態を示す説明図である。
図２５にはリチウムイオン２次電池において、放電が持続した場合の電池内部の状態を示す。放電の場合、正極の近傍でリチウムイオンの濃度が増加している。これは充電（放電）が続くことにより電極反応が安定し、リチウムイオンの拡散が律速になっているためである。このように生じるリチウムイオン濃度勾配が、分極電圧（抵抗）の一つである濃度分極電圧（抵抗）として現れることになる。
【００６７】
図２６は直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。図２７は電池の直流内部抵抗と測定回路の説明図である。
【００６８】
図２７に示すような内部抵抗を有する電池において、図２６に示すような電流の変化があった場合、直流内部抵抗値は次の式により算出できる。
【００６９】
【数１３】
図２８はサンプリング時間を考慮した場合の直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
実際は、電流と電圧、温度の測定において、サンプリング時間間隔でデータが取得されるので、図２８に示すようになる。従って、計算は、次の式のようになるが、直流抵抗Ｒを算出することができる。
【００７０】
【数１４】
図２９に示すのは、図２のステップＳ９で実行される直流抵抗Ｒ部分の算出処理を示すフローチャートで、以下各ステップについて説明する。
なお、このフローチャートでは、実際のデータがサンプリング時間間隔で取得されることを考慮し、電圧センサ３で検出される電圧をＶi、電流センサ４で検出される電流をＩi、温度センサ７で検出される温度をＴiとする。ここで、iは、取得するデータ数とともに増加していく数とする。
【００７１】
ステップＳ１０１では、ｎを１、内部抵抗の抵抗値Ｒ（平均）を前回測定した抵抗値Ｒ、ｉを０、Ｉ０を０、ＶoをＩ０＝０での電池電圧とする初期値の設定を行う。
【００７２】
ステップＳ１０２では、ｉ＝ｉ＋１の演算を行い、次のデータを入力するためのカウントアップを行う。
【００７３】
ステップＳ１０３では、｜Ｉi−Ｉi−１｜＞＝Ｘ（閾値）の条件式の演算を行い、条件成立ならばステップＳ１０４へ進む、条件不成立ならばステップＳ１０２へ戻る。この処理では、電流変化に閾値Ｘを持たすことによって、電流変化が小さい場合は、抵抗値Ｒが大きな値になることを防ぎ、大きい場合はより正確な抵抗値Ｒを計算できる。
【００７４】
ステップＳ１０４では、数式１４によって、内部抵抗の抵抗値Ｒを算出する。
【００７５】
ステップＳ１０５では、Ｒ＞０の条件式の演算を行い、条件成立ならばステップＳ１０６に進み、条件不成立ならばステップＳ１０２へ戻る。この処理では、Ｒ＝０と異常値、つまりＲ＜０を除く処理を行う。
【００７６】
ステップＳ１０６では、内部抵抗の抵抗値Ｒを温度係数で除算（割り算）する温度補正を行う。抵抗値Ｒは温度に依存（アレニウス則）するため、温度補正を行って同じ温度（例えば２５℃）条件の値に換算する。
【００７７】
ステップＳ１０７では、Ｒ（平均）＝（Ｒ（平均）＋Ｒ）／ｎの演算を行い、抵抗値Ｒの平均値を算出する。加重平均をとることにより、急激な変化を防ぐことも有効である。なお、ここでは例として、１／２平均の演算を示す。
【００７８】
ステップＳ１０８では、車両停止かどうかを判断し、停止ならばステップＳ１０９へ進み、停止でないならばステップＳ１０２へ戻る。ここで、停止は、イグニッションオフもしくは、降車時とする。なお、降車は、ドアの開閉の検出、シートの荷重などにより検出される。
【００７９】
ステップＳ１０９では、抵抗値Ｒ（平均）を内部抵抗値としてメモリにバックアップする。バックアップした内部抵抗値Ｒは、電池劣化判定や入出力電力の算出に用いられる。
【００８０】
以上の処理により、実際にはサンプリング時間間隔で得られるデータをカウント数ｉとし、数式１４を用いた処理により内部抵抗値Ｒを算出することができる。
また、異常値を除去し、温度補正を行った抵抗値に対して加重平均を取るようにして内部抵抗値Ｒを算出するので、より正確な値となり、電池劣化判定や入出力電力の算出精度を高める。
【００８１】
図３０は直流抵抗（Ｒ、ｒ）のみのバッテリの等価回路を示す図である。図３１は分極抵抗成分を追加したバッテリの等価回路を示す図である。図３２はバッテリの等価回路と電圧変化の違いを示すタイムチャートである。図３３はバッテリの等価回路とＥo推定値の違いを示すタイムチャートである。
例えば、バッテリの充電容量計算に用いている内部抵抗の値として、図３０に示すような等価回路の直流抵抗Ｒと抵抗ｒのみのものを考えることができる。
【００８２】
内部抵抗を直流抵抗（Ｒ、ｒ）のみとすると、電流がステップ状に変化した場合の電圧変化は図３２(b)のようになる。しかしながら、実際の電圧は図３２(c)のように変化するため、過渡的な分極成分の影響が現れると考えることができる（図３１参照）。
開放電圧Ｅoは、内部抵抗を使って電圧センサ３で測定する測定電圧Ｖから算出するので、直流抵抗のみを考えると図３３(a)のようになる。従って、直流抵抗のみを考えると、リセット用SOCを算出するために必要な開放電圧Ｅoを、正確に算出できず、バッテリ容量計に誤差を大きく生じることになる。
これに対して、実施例１のように分極抵抗成分を考慮した内部抵抗を使って、開放電圧Ｅoを算出すると、図３３(b)のようになり、図３２(c)のＥoに近い誤差の少ない推定を行うことができる。
【００８３】
言い換えて説明する。
図３０のような直流抵抗のみを考慮した等価回路を考えると、Ｅo＝Ｖ−ＩＲ−Ｉｒとなる。
しかし実際には、図３２(c)のように差が生じるため、図３１に示すように分極成分を考慮したものを考える。
ここで、Ｉ(A)を測定電流、Ｖ(v)を端子間測定電圧、Ｒ(Ω)を直流成分の内部抵抗、ΔＶ(v)を拡散分極電圧、Ｅo(v)をバッテリ開放電圧とする。
この場合には、Ｅo＝Ｖ−ΔＶとなる。ここで、ΔＶは時間ｔの関数であり、Ｉ＝０のときは、ΔＶは拡散方程式の解として与えられる曲線にしたがって減少する。
つまり、拡散分極電圧が算出できれば、バッテリ開放電圧Ｅoの推定精度が向上することになる。
【００８４】
実施例１では、実験等により推定に用いるようにフィッティングし、精度を高めた拡散方程式の解を用いて、時間の経過による拡散で、拡散分極が進み生じる拡散分極電圧ΔＶaと、時間の経過による拡散物質の反応で、拡散物質が解消することにより生じる拡散分極電圧Ｖbを演算する。そして、両者を合わせて拡散分極抵抗による拡散分極電圧ΔＶを演算する。
直流成分（Ｒ）は、上記図２６、図２７、数１２により精度よく求めることができるため、バッテリの内部抵抗を精度よく推定できることになる。
【００８５】
図３４は拡散分極が解消して行く特性を示すタイムチャートである。
実施例１では、図３４のように分極電圧の影響でバッテリ電圧がゆっくり変化する期間であっても、分極電圧を考慮することで、開放電圧Ｅoの算出制度が向上し、バッテリ充電容量を精度よく計算することができる。
【００８６】
次に、効果を説明する。
実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法にあっては、下記に列挙する効果を得ることができる。
【００８７】
(1)複数の単位電池セルで構成したバッテリ５の内部抵抗成分推定方法であって、バッテリ５の内部抵抗成分に、バッテリ５の内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、拡散分極抵抗を推定するため、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００８８】
(2)上記(1)において、拡散物質の濃度の時間変化を、拡散方程式を用いて推定するため、電池内部で電圧を発生させる電極反応のために移動するイオンの濃度の時間変化を拡散方程式を用いて精度よく推定し、拡散分極により生じる電圧差を精度よく推定するので、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００８９】
(3)上記(1)又は(2)において、バッテリ５の内部抵抗成分に、拡散分極抵抗と、直列して電圧降下を生じる直流内部抵抗を設定し、検出電流の変化、端子間電圧から内部抵抗成分を推定するため、直流内部抵抗により、バッテリ５の接続線による接触抵抗や、電解液接電解液中をイオンが通過する時の抵抗、セパレータと電極接合界面をイオンが通過する時の抵抗を考慮でき、拡散分極抵抗により、イオン又は、ガスの拡散速度に起因する抵抗を考慮できるようにして、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９０】
(4)上記(1)〜(3)において、拡散分極抵抗は、バッテリ５が供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数の時間間隔ｔxに区切り、それぞれの時間間隔ｔxにおける平均電流Ｉaを演算し、予め求めた関係から平均電流Ｉaの飽和分圧電圧Ｖoを算出し、拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が正又は負の大きい方向で且つ飽和分圧電圧Ｖoへ向かう拡散分極の進行変化を、時間間隔ｔxの検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaとして演算し、推定を行うため、進行して拡散分極電圧が大きくなる現象を精度よく推定し、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９１】
(5)上記(4)において、拡散分極抵抗は、前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶaと前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶbからΔＶを計算し、次の時間間隔で、このΔＶと拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が小さくなる方向へ向かう拡散分極の解消変化を、時間間隔ごとの検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶbとして演算し、同じ時間間隔における検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaと拡散分極電圧ΔＶbを加算して拡散分極電圧ΔＶを算出し、推定を行うため、拡散分極が電極反応により解消する現象を精度よく推定し、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９２】
(6)上記(4)又は(5)において、検出される所定値の電流を充電後又は放電後に、検出される電流値を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、前記曲線ｆ(t)を補正する補正係数を求め、曲線ｆ(t)の補正を行うため、電流値（電圧値）が大きくなるにつれて、反応により生じる拡散の解消分が大きくなり曲線ｆ(t)から乖離する実際の現象を考慮するよう補正されることになり、曲線ｆ(t)を用いた推定の精度を向上させて、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９３】
(8)バッテリの非動作状態では、開放電圧Ｅoを測定し、バッテリが動作状態では、上記(1)〜(6)により推定した内部抵抗成分と、検出電流から開放電圧Ｅoを推定演算し、予め求めた関係により動作状態にかかわらず開放電圧Ｅoからバッテリの充電容量を算出するため、精度よく推定された内部抵抗推定値により、バッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。また、例えば分極電圧の影響でバッテリ電圧がゆっくり変化する期間でも、分極電圧を考慮することで、開放電圧Ｅoの算出精度が向上し、SOCを精度よく計算することができる。
【実施例２】
【００９４】
実施例２は、拡散分極電圧の算出の際に、時間カウントｔx(s)を、センサ電流変化が規定値より小さい期間とした例である。
構成は実施例１と同様であるので、説明を省略する。
作用を説明する。
【００９５】
[拡散分極電圧の算出]
本実施例２では、バッテリ動作中で時間が経過し、電流積算から算出した開放電圧Ｅoに誤差が生じており、平均電流を用いる方法である。
図３５は実施例２においてセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。図３６は実施例２においてセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
実施例２では、センサ電流変化が規定値より小さい期間の時間をカウントしていく。なお、図３５では、例として規定値を１０Ａとしている。
そして、カウントした時間カウントｔx(s)と、数式９から、平均電流Ｉa(A)を算出できる（図３６参照）。
【００９６】
なお、時間カウントｔx(s)は、電流の変化が規定値を超えたら、最初(１×tc)から再度カウントする。また、カウント開始の電流はＩ１とし、電流の測定間隔をｔcとする。
図３７は実施例２の平均電流と時間の関係を示すグラフ図である。なお図３７(b)は、図３７(a)の一部拡大説明図である。図３８は実施例２の分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。図３９は実施例２において平均電流と拡散方程式の解から算出分極電圧を算出した状態を示すグラフ図である。
算出された平均電流Ｉa(A)と時間の関係は、時間ｔ_nとすると、測定間隔ｔcから、図３７(b)のように表すことができる。
【００９７】
次に、図１３（実施例１と同様）のような平均電流とΔＶo関係を予め算出しておき、時間ｔ_nでの平均電流Ｉa_nからΔＶo_nを算出する。
そして、拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブと、図１３（実施例１と同様）の関係から、電流の変化が規定値を超えるまでのΔＶaを以下の式により算出する（図３８、図３９参照）。
【００９８】
（数１５）
ΔＶa_n＝ΔＶo_n×{１−f(t)}補正係数
補正係数は、一定電流充電または放電後に電流を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、基本曲線f(t)と平均電流を用いて予め算出しておいた値を使用する（実施例１の図１６と同様のため図を省略する）。
【００９９】
次にΔＶb_nの算出について説明する。
図４０は実施例２におけるΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。図４１は実施例２における分極電圧（ΔＶb_n）を算出する状態のグラフ図である。なお、図４１は、図４０のＡ１部分の拡大図である。
拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブから、電流の変化が規定値を超えるまでのΔＶb_nを以下の式により算出する（図４１参照）。なお、ｆ(t)は拡散方程式の解から算出した基本曲線であり、補正係数は以下で計算するΔＶ_nを用いて、図１３（実施例１と同様）の関係でΔＶo_nをΔＶ_nとし平均電流を決定し、その平均電流と図１３（実施例１と同様）の関係から算出した値である。
【０１００】
（数１６）
ΔＶb_n＝ΔＶ_n×f(t)補正係数
【０１０１】
次に、時間ｔnでのΔＶ_nを算出する。
図４２は実施例２における分極で電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。図４３は実施例２における分極電圧ΔＶ_nの算出状態を示す説明図である。なお、図４２のＡ２部分の拡大図は、図３９と同様となり、図４２のＡ３部分の拡大図は、図４３となる。
時間ｔ_n間において、算出したΔＶa_nとΔＶb_nを用いて、次の式によりｔnでのΔＶ_nを算出する。
【０１０２】
（数１７）
ΔＶ_n＝ΔＶa_n＋ΔＶb_n
図４３に示すように分極電圧ΔＶ_nは、ΔＶ_1〜ΔＶ_4に示すように、拡散方程式が考慮されたΔＶa_nとΔＶb_nにより算出されている。
時間カウントがリセットされる直前で算出されるΔＶ_nは、ΔＶb_nの計算をするために用いられる（ΔＶb_nの初期値となる）。また、電流が０Ａを継続している場合は、ΔＶb_nの変化から電圧（電流）測定時間間隔でΔＶ_nを算出できる（ΔＶa_n＝０のため）。
【０１０３】
効果を説明する。実施例２のバッテリの内部抵抗成分推定方法では、上記(1)〜(6),(8)に加えて、以下の効果を有する。
(7)平均電流Ｉaを演算する時間間隔ｔxは、バッテリ５が供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数に区切るのに加えて、同じ符号における電流変化量が規定値より小さい期間で複数に区切るため、変動の少ない複数データの平均として平均電流Ｉaが演算されるようにし、データとの乖離が生じないように正確な平均電流Ｉaとなるようにすることで、精度を向上させ、これにより内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
その他作用効果は実施例１と同様であるので、説明を省略する。
【実施例３】
【０１０４】
実施例３はバッテリの内部抵抗成分推定方法により、放電容量であるDODを算出し、使用可能時間を算出する例である。
構成を説明する。
図４４は実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
実施例３のバッテリ装置１は、バッテリコントローラ２、電圧センサ３、電流センサ４、バッテリ５、負荷６、温度センサ７、出力制限装置８、使用可能時間表示装置９を備えている。
【０１０５】
出力制限装置８は、バッテリ５から負荷６への電力供給が、放電停止電圧以下で供給されないよう出力を停止することをリレー等で行うものである。なお、放電停止電圧は、充放電を繰り返すバッテリ５の性能に支障のない電圧として予め設定されるものとする。
使用可能時間表示装置９は、バッテリ５が連続的に放電する使用状態の際に、あとどれくらい使用可能かを時間で表示する。なお、使用可能時間表示装置９は、他の表示装置の一部であっても、他の表示装置が機能として備えるものであってもよい。
【０１０６】
図４５は実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を実行する制御構成を示すブロック図である。
図４５のブロック構成は、バッテリコントローラ２の内部にプログラムや回路として構成される。
このブロック構成は、直流抵抗計算部２１、拡散分極電圧計算部２２、電池容量算出電圧計算部２３、使用可能時間計算部２４を備えている。
そして、図４５のブロック構成では、電圧センサ３で検出するバッテリ電圧Ｖ、電流センサ４で検出する電流値Ｉ、温度センサ７で検出するバッテリ温度Ｔが入力される。
【０１０７】
直流抵抗計算部２１は、バッテリ電圧Ｖ，電流値Ｉ、バッテリ温度Ｔから直流抵抗Ｒ部分を算出し、電池容量算出電圧計算部２３へ出力する。
拡散分極電圧計算部２２は、電流値Ｉ、バッテリ温度Ｔから拡散分極電圧ΔＶを算出し、電池容量算出電圧計算部２３へ出力する。
電池容量算出電圧計算部２３は、直流抵抗Ｒ、バッテリ電圧Ｖ，電流値Ｉ、拡散分極電圧ΔＶから、電池容量算出電圧Ｖcを算出し、使用可能時間計算部２４へ出力する。
使用可能時間計算部２４は、電池容量算出電圧Ｖcから使用可能時間を算出し、使用可能時間表示装置９へ出力する。
その他構成は、実施例１と同様であるので説明を省略する。
【０１０８】
作用を説明する。
[バッテリの使用可能時間の算出処理]
図４６に示すのは、実施例３のバッテリコントローラ２で実行される使用可能時間の算出処理の流れを示すフローチャートで、以下各ステップについて説明する。
【０１０９】
ステップＳ３１では、バッテリコントローラ２が、電圧センサ３で検出するバッテリ電圧Ｖ、電流センサ４で検出する電流値Ｉ、温度センサ７で検出するバッテリ温度Ｔを入力し、SOC(%)を演算する。SOCの算出は、実施例１及び実施例２と同様とする。
【０１１０】
ステップＳ３２では、直流抵抗計算部２１が、直流抵抗Ｒを算出する。算出処理の内容は、実施例１と同様とする。そして、直流抵抗Ｒの補正値をＲ'とし、Ｒ'＝Ｒ×温度係数から、２５℃相当の抵抗値に温度補正を行う。さらに、補正値Ｒ'の補正値をＲ''とし、Ｒ''＝Ｒ'×容量係数によりSOCの０％相当になるよう補正を行う。
【０１１１】
ステップＳ３３では、拡散分極電圧計算部２２が、分極抵抗電圧降下分である電圧ΔＶを算出する。分極抵抗による電圧降下ΔＶの処理内容は実施例１と同様とする。そして、前記拡散係数Ｄの補正値をＤ'としＤ'＝Ｄ×温度係数(２５℃相当）から算出した電圧降下ΔＶの補正値ΔＶ'により２５℃相当に温度補正を行う。さらに補正値ΔＶ'の補正値をΔＶ''とし、ΔＶ''＝ΔＶ'×容量係数によりSOCの０％相当になるよう補正を行う。
【０１１２】
ステップＳ３４では、電池容量算出電圧計算部２３が、電池容量算出電圧Ｖc＝放電停止電圧−Ｉ×Ｒ''−ΔＶ''により電池容量算出電圧Ｖc(V)を算出する。
【０１１３】
ステップＳ３５では、使用可能時間計算部２４が、開放電圧Ｅo曲線から、電圧ＶcでのDODであるDOD_VCを算出する。
【０１１４】
ステップＳ３６では、使用可能時間計算部２４が、DODが０％でのバッテリ５のＡｈ容量であるバッテリ５のフル容量(Ah)をＣＦ(Ah)とし、放電可能フル容量(Ah)＝ＣＦ×DOD_VC／１００により、放電可能フル容量を算出する。
【０１１５】
ステップＳ３７では、使用可能時間計算部２４が、放電可能容量(Ah)＝放電可能フル容量×SOC／１００により、放電可能容量を算出する。
これまでの説明はバッテリの劣化を無視した場合で、DOD100%での放電容量(Ah)＝フル容量(Ah)となっている。実際、フル容量(Ah)は、電池の使用期間や高温での保存、充放電サイクルにより減少するが、これは別途劣化して容量の減少したバッテリにおいて充放電試験を行い、DOD100%で定めるフル容量を測定して、バッテリの劣化状態に応じてフル容量の値を更新しておくことで、同様に放電可能フル容量が計算できる。
【０１１６】
ステップＳ３８では、使用可能時間計算部２４が、使用可能時間(h)＝放電可能容量(Ah)／Ｉ(A)により、使用可能時間を算出する。
【０１１７】
ステップＳ３９では、使用可能時間の算出処理を終了するかどうかを判断し、終了するならば処理を終了し、終了しないならばステップＳ３１へ戻る。例えば、バッテリの充放電状態の切替え、車両の使用停止等によるもので終了すればよい。
【０１１８】
[DOD及び使用可能時間の算出作用]
図４７は実施例３における電池容量算出電圧Ｖcの算出状態を示す説明図である。図４８は実施例３における使用可能電池フル容量の算出状態を示す説明図である。
直流抵抗Ｒ、分極抵抗電圧ΔＶの算出については、実施例１、実施例２と同様のため、説明を省略する。実施例３では、さらに、実施例１の図１０と同様に、アレニウス則から算出した温度係数による温度補正と、SOC０％相当への補正を行っている（ステップＳ３２、Ｓ３３）。
【０１１９】
そして、ステップＳ３４の処理により、電池容量算出電圧計算部２３が、電池容量算出電圧Ｖc(V)を算出する。
ここで、図４７を参照して説明すると、電池容量算出電圧Ｖcは、満充電電圧と放電停止電圧の間の値を取ることになり、その値は、放電停止電圧−Ｉ×Ｒ''−ΔＶ''により算出される。（ここでも、Ｉ＜０ならΔＶ＜０となる。）
【０１２０】
そして、使用可能時間計算部２４が行うステップＳ３５の使用可能電池フル容量の算出について、図４８を参照して説明する。横軸にDODを取ると、満充電電圧から放電停止電圧までの開放電圧Ｅo曲線は、図４７に示すようになる。この特性曲線と、ステップＳ３４の処理で求めた電池容量算出電圧Ｖcから、使用可能電池フル容量となるDOD_VCを求めるようにする。
なお、図４８に示すように、DOD_VCから、放電停止電圧のDOD（放電容量）、つまりDOD＝１００％からDOD_VCを引くとΔSOCを示すことになる。なお、抵抗値Ｒ''、電圧ΔＶ''に、温度補正と容量補正を行うことにより、予め実験等により求め、設定した図４８に示す開放電圧ＥoとSOCの関係を用いることができる。
【０１２１】
このようにして求めたDOD_VCから、放電可能フル容量、放電可能容量を算出する。放電可能容量はＡｈであるので、電流値Ｉ(A)で除算することにより、使用可能時間を算出する。
このように実施例３では、拡散分極抵抗により、精度よく内部抵抗推定値を得ることにより、使用可能なDOD（DOD_VC）の精度を向上させ、ひいては使用可能時間を精度よく算出、表示させる。
【０１２２】
さらに説明する。
図４９は実施例３における２０℃での放電曲線を示すグラフ図である。図５０は実施例３における０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
２０℃のバッテリ５は、図４９に示すように曲線で放電する。ここで、図４９に、バッテリの電流値Ｉが０．２Ｃ(360mA)、１．０Ｃ(1800mA)、２．０Ｃ(3600mA)の場合の放電曲線を示す。バッテリ５の電流が大きくなるにつれ、放電容量が減少することがわかる。また、図５０には、０℃のバッテリ５の放電曲線を示す。バッテリ５の温度が減少すると、放電容量も減少することが分かる。これはバッテリ５の直流抵抗や分極抵抗の影響で、電池の端子電圧が降下し、放電停止電圧に達するのが早くなるためである。
【０１２３】
実施例３では、この直流抵抗や分極抵抗の影響を、考慮できているので、電流や温度における放電容量を正確に算出し、バッテリ５の使用可能な時間を精度よく算出する。
【０１２４】
実施例３の作用を明確にするために、以下にさらに説明を加える。
図５１は内部抵抗が直流抵抗のみの回路を示す説明図である。図５２は内部抵抗が直流抵抗のみを考慮した場合の放電曲線を示すグラフ図である。図５２にでは、電流値が０．２Ｃ(360mA)、０．５Ｃ(900mA)、１．０Ｃ(1800mA)、２．０Ｃ(3600mA)の場合の放電曲線を示す。
【０１２５】
内部抵抗を考慮して、放電曲線を推定する場合には、図５１に示すように内部抵抗に直流抵抗を考慮することが考えられる。図５１に示すように、内部抵抗が直流抵抗のみの場合には、電流が変化しても、放電容量の変化が小さいため、流す電流が増加すると放電末期に近づくにつれ、使用可能な時間表示に誤差を生じてしまう。このため、使用者はバッテリ５で駆動される機器の使用可能な時間を正確に把握できない。
【０１２６】
図５３は内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗からなる実施例３で設定している回路を示す説明図である。図５４は内部抵抗が分極抵抗を含む実施例３の場合の放電曲線のグラフ図である。
図５３に示すように、実施例３では内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗を考慮しているので、放電曲線は図５４のようになる。図５４の放電曲線では、電流が変化すると分極抵抗の影響が現れ、電流が増加した場合でも放電容量をより正確に算出できる。このため、使用者はバッテリ５で駆動される機器の使用可能な時間を正確に把握する。
【０１２７】
さらに説明を加える。
バッテリの状態表示には、充電容量（SOC）や、充放電回数、使用可能時間などを考えることができる。バッテリ５は、劣化やバッテリ温度の低下により、取り出せるエネルギーが減少するため、同じ出力をした場合でも使用状況によって放電時間が変化する。
つまり、バッテリ５は、現在の使用状況やそれまでの使い方により、内部状態が変化するため、使用可能なバッテリ容量を算出するが難しい。しかしながら、例えば、車両の駆動に用いる場合や、車両の評価に影響する車室温度環境に用いられる空調機器など重要度のある場合は、より正確な使用可能時間の表示が求められる。実施例３では、分極抵抗の影響を考慮することにより精度の高い使用可能時間を提供している。
【０１２８】
効果を説明する。実施例３にあっては、上記(1)〜(7)に加えて、以下の効果を有する。
(9)上記(1)〜(7)により推定した内部抵抗成分による電圧降下ΔＶと、検出電流Ｉと直流成分Ｒとの積と、満充電電圧から放電容量の限界として予め設定される放電停止電圧へ到る放電特性に基づいて放電停止電圧までの使用可能な放電可能容量DOD_VCを推定演算し、検出電流Ｉと放電可能容量DOD_VCから、現在のバッテリの使用状態が継続した場合におけるバッテリの使用可能な時間を推定演算するため、精度よく推定された内部抵抗推定値により、バッテリ使用時間の算出精度を向上できる。
【０１２９】
以上、本発明のバッテリの内部抵抗成分推定方法を実施例１に基づき説明してきたが、具体的な構成については、これらの実施例に限られるものではなく、特許請求の範囲の各請求項に係る発明の要旨を逸脱しない限り、設計の変更や追加等は許容される。
実施例１では、実際に推定したい値をＥoとしているため、拡散分極抵抗成分による電圧降下分ΔＶを求めているが、用い方によっては、拡散分極抵抗を求めるようにすればよい。
バッテリは、１次電池、２次電池、単電池を直列や並列に組合せた場合を含む。
【符号の説明】
【０１３０】
１ バッテリ装置
２ バッテリコントローラ
３ 電圧センサ
４ 電流センサ
５ バッテリ
６ 負荷
７ 温度センサ
８ 出力制限装置
９ 使用可能時間表示装置
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法の技術分野に属する。
【背景技術】
【０００２】
従来では、二次電池を起電力、電解液抵抗、正負極を合わせた電極抵抗、電極のコンデンサ成分よりなる等価回路で表し、コンデンサ成分に充分電荷が蓄えられ無視できる状態で、直流抵抗成分のみを算出している（例えば、特許文献１参照。）。
【０００３】
また、複数回の測定で蓄積した各セルごとの電流値及び電圧値を用いて、各セルの内部抵抗値を、直流抵抗成分のみで算出しているものもある（例えば、特許文献２参照。）。
また、充放電を行う際に、電流及び電圧の一方を階段状又は矩形波状に変化させ、二次電池の内部抵抗でコンデンサ成分を測定しているものもある（例えば、特許文献３参照。）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０００−１３３３３２２号公報（第２−４頁、全図）
【特許文献２】特開２００４−２８８６１号公報（第２−９頁、全図）
【特許文献３】特開２００６−１６２２８３号公報（第２−２９頁、全図）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来にあっては、内部抵抗の算出誤差が大きく、ひいては内部抵抗を用いて算出されるバッテリ容量であるSOC（State of charge、以下SOCと省略する）の算出誤差が大きくなっていた。
また、上記従来公報の特開２００６−１６２２８３号公報により内部抵抗を正確に測定することは、作動時では電流と電圧の変動により困難であった。
【０００６】
本発明は、上記問題点に着目してなされたもので、その目的とするところは、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できるバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明では、複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法であって、前記バッテリの内部抵抗成分に、前記バッテリ内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、前記拡散分極抵抗を推定することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
よって、本発明にあっては、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法を用いたバッテリ容量SOCの計算処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】図２のステップＳ９における拡散分極電圧の算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図４】バッテリ内部で生じている拡散状態の説明図である。
【図５】時間の経過に対する拡散状態の説明図である。
【図６】ΔＶoとＬ／Ｄ0.5を決める実験波形の一例を示す図である。
【図７】物質濃度が拡散と反応により時間とともに減少する状態の説明図である。
【図８】補正前と補正後の曲線の関係を示すグラフ図である。
【図９】補正係数を決める実験波形の一例を示す説明図である。
【図１０】温度とアレニウス則から算出した温度係数の関係を示すグラフ図である。
【図１１】センサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。
【図１２】センサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
【図１３】平均電流とΔＶoの関係を示すグラフ図である。
【図１４】平均電流と拡散方程式の解から算出した分極電圧を示すグラフ図である。
【図１５】分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
【図１６】平均電流と補正係数の関係の例を示すグラフ図である。
【図１７】ΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。
【図１８】分極電圧（ΔＶb）を算出する状態のグラフ図である。
【図１９】分極電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【図２０】内部抵抗を含んだ電池の回路の説明図である。
【図２１】電流電圧特性の説明図である。
【図２２】バッテリ開放電圧とSOCの関係を示すグラフ図である。
【図２３】分極抵抗を含む電池の等価回路の図である。
【図２４】分極抵抗を含む電流電圧特性を示すグラフ図である。
【図２５】リチウムイオン２次電池内部の状態を示す説明図である。
【図２６】直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
【図２７】電池の直流内部抵抗と測定回路の説明図である。
【図２８】サンプリング時間を考慮した場合の直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
【図２９】図２のステップＳ９で実行される直流抵抗Ｒ部分の算出処理を示すフローチャートである。
【図３０】直流抵抗のみのバッテリの等価回路を示す図である。
【図３１】分極抵抗成分を追加したバッテリの等価回路を示す図である。
【図３２】バッテリの等価回路と電圧変化の違いを示すタイムチャートである。
【図３３】バッテリの等価回路とＥo推定値の違いを示すタイムチャートである。
【図３４】拡散分極が解消して行く特性を示すタイムチャートである。
【図３５】実施例２においてセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。
【図３６】実施例２においてセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
【図３７】実施例２の平均電流と時間の関係を示すグラフ図である。
【図３８】実施例２の分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
【図３９】実施例２において平均電流と拡散方程式の解から算出分極電圧を算出した状態を示すグラフ図である。
【図４０】実施例２におけるΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。
【図４１】実施例２における分極電圧（ΔＶb_n）を算出する状態のグラフ図である。
【図４２】実施例２における分極で電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【図４３】実施例２における分極電圧ΔＶ_nの算出状態を示す説明図である。
【図４４】実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
【図４５】実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を実行する制御構成を示すブロック図である。
【図４６】実施例３のバッテリコントローラ２で実行される使用可能時間の算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図４７】実施例３における電池容量算出電圧Ｖcの算出状態を示す説明図である。
【図４８】実施例３における使用可能電池フル容量の算出状態を示す説明図である。
【図４９】実施例３における２０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
【図５０】実施例３における０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
【図５１】内部抵抗が直流抵抗のみの回路を示す説明図である。
【図５２】内部抵抗が直流抵抗のみを考慮した場合の放電曲線を示すグラフ図である。
【図５３】内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗からなる実施例３で設定している回路を示す説明図である。
【図５４】内部抵抗が分極抵抗を含む実施例３の場合の放電曲線のグラフ図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、本発明のバッテリの内部抵抗成分推定方法を実現する実施の形態を、請求項１〜６、８に係る発明に対応する実施例１と、請求項１〜８に係る発明に対応する実施例２と、請求項１〜７、９に係る発明に対応する実施例３に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１１】
まず、構成を説明する。
図１は実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び充電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
実施例１のバッテリ装置１は、バッテリコントローラ２、電圧センサ３、電流センサ４、バッテリ５、負荷６、温度センサ７を備えている。
バッテリコントローラ２は、バッテリ５の全体の容量（バッテリ容量）や、入出力可能電力などを計算する。
電圧センサ３は、バッテリ５から出力される電圧を測定する。
電流センサ４は、バッテリ５から出力される電流を測定する。
バッテリ５は、単位電池セルを複数、例えば数十個を接続してバッテリとしたものであり、以下本明細書では、バッテリ５として説明する。実施例１では、リチウムイオンバッテリとする。
温度センサ７は、バッテリ５の電池温度を測定する。
【００１２】
作用を説明する。
[バッテリ容量SOCの計算処理]
図２に示すのは、実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法を用いたバッテリ容量SOCの計算処理の流れを示すフローチャートであり、以下各ステップについて説明する。
ステップＳ１では、電圧センサ３と電流センサ４から、電圧値Ｖ、電流値Ｉを入力する。尚、電流センサは放電電流を負、充電電流を正の値として検出する。
【００１３】
ステップＳ２では、内部抵抗Ｒ、分極で生じる電圧降下である拡散分極電圧ΔＶを算出できる電流変化があったかどうかを判断し、充分な電流変化があったならばステップＳ９へ進み、充分な電流変化がないならばステップＳ３へ進む。
【００１４】
ステップＳ３では、予め実験等によって求めて不図示のメモリに記録されたバッテリ５の新品時の内部抵抗値を読み出し、読み出した新品時のバッテリの内部抵抗に劣化係数及び温度係数を乗算した値をバッテリの内部抵抗値Ｒ'として算出し、ステップＳ４へ進む。尚、劣化係数は複数回サンプリングした電圧値Ｖ及び電流値Ｉを直線近似したＩ−Ｖ直線から求めることが可能であり、また温度係数は予め実験によって求めた温度と温度係数との相関に基づいて求めることができる。
【００１５】
ステップＳ４では、ステップＳ１で入力した電圧値Ｖ、電流値Ｉ、ステップＳ３で算出された内部抵抗値Ｒ'、又は後述するステップＳ９で算出された内部抵抗Ｒと、拡散分極電圧ΔＶから下式に基づいてバッテリの開放電圧を計算する。
（数１）
Ｅo＝Ｖ−ＩＲ−ΔＶ （ΔＶの符号はＩと同じ）
【００１６】
ステップＳ５では、テーブル参照によりバッテリ開放電圧Ｅoからリセット目標SOC(%)を計算する。尚、テーブルは予め実験等によって求められたバッテリ開放電圧ＥoとバッテリSOC(%)との相関関係を示すテーブルである。
【００１７】
ステップＳ６では、センサ電流を積算し、電流積算SOC(%)を計算する。すなわち、システム起動時の充放電電流が０の時（すなわちバッテリが無負荷時）の電圧を検出し、検出した電圧を開放電圧Ｅoとして、ステップＳ５で用いたテーブルを参照してSOC(%)を求め、以降はシステム起動時からのセンサ電流の積算値をSOC(%)に換算した値を、システム起動時のSOC(%)から加減算して電流積算SOCを求める。
【００１８】
ステップＳ７では、SOCリセット処理として、電流積算SOC(%)を増減し、リセット目標SOC(%)に近づける。すなわち、電流積算SOCとリセット目標SOCとに差がある場合には、所定の上限補正値以下の範囲で、電流積算SOCをリセット目標SOCに近づく様に補正する。
【００１９】
ステップＳ８では、ステップＳ７で算出したバッテリ容量SOC(%)を、入出力可能電力を算出する入出力管理部（不図示）へ出力する。
【００２０】
ステップＳ９では、電流と電圧変化より内部抵抗Ｒを算出し、前回の充放電の切り替わり（充電から放電又は放電から充電への切り替わり）から今回の充放電の切り替わりまでの平均電流より分極電圧が増加方向へ変化する分ΔＶaを計算し、平均電流より分極電圧が減少方向へ変化する分ΔＶbを計算し、ΔＶaとΔＶbから拡散分極電圧ΔＶを算出する。
【００２１】
ステップＳ１０では、算出した内部抵抗Ｒからバッテリの劣化状態を判定するとともに、内部抵抗Ｒをバッテリコントローラ２の内部メモリ等に記憶する。
【００２２】
ステップＳ１１では、SOCの計算処理を終了するシャットダウン処理を行うかどうかを判断し、シャットダウン処理を行うならば、SOCの計算処理を終了し、シャットダウン処理を行わないならば、ステップＳ１へ戻る。
【００２３】
[拡散分極電圧の算出処理]
図３に示すのは、図２のステップＳ９における拡散分極電圧の算出処理の流れを示すフローチャートであり、以下各ステップについて説明する。
【００２４】
ステップＳ９１では、センサ電流の変化から、電流の符号が同じ時間を計算する。例えば、後に説明する図１１のｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4等である。
【００２５】
ステップＳ９２では、時間ｔxの間の平均電流を算出し、Ｉaとする。例えば時間ｔxは、例えば、後に説明する図１１のｔ1、ｔ2、ｔ3、ｔ4等である。
【００２６】
ステップＳ９３では、平均電流Ｉaから、f(t)を使って時間ｔxでのΔＶaを算出する。
【００２７】
ステップＳ９４では、ΔＶbは、ΔＶの前回値（ｔx−１）を初期値としてf(t)を使って算出する。
【００２８】
ステップＳ９５では、時間ｔx間でのΔＶを算出する。なお、時間ｔxが複数得られている場合は、これに対応してステップＳ９３→Ｓ９４→Ｓ９５を繰り返す。例えば、図１１の場合のｔ1〜ｔ4についてそれぞれΔＶを算出する。
【００２９】
[拡散分極電圧の算出]
実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法では、拡散分極電圧ΔＶを算出する。
拡散分極電圧ΔＶは、バッテリ５であるリチウムイオンバッテリにおいて、リチウムイオンの拡散で濃度差を生じることによる分極電圧を拡散分極電圧ΔＶとし、この電圧降下を生じさせる抵抗成分を分極抵抗とする。そして、バッテリの内部抵抗成分として、この分極抵抗を考慮することにより、推定精度を向上させる。
【００３０】
まず、拡散について説明する。
図４はバッテリ内部で生じている拡散状態の説明図である。
例えば、図４に示すように拡散物質が初期位置を濃度算出位置とし、初期濃度ｃ０となっているとし、距離２Ｌを限界距離にしているとする。
すると、物質は拡散し時間の経過とともに均一に向かうことになる（図４(a)〜(c)参照）。
【００３１】
図５は時間の経過に対する拡散状態の説明図である。
物質の拡散を時間軸に対して考え、図４の濃度算出位置における濃度変化を時間に対して表現し、濃度値を初期濃度で割って（除算）、初期値を１とすると、図５(a)のようになり、ｆ(t)の関数として設定できる。
【００３２】
ここで、拡散方程式とその解から拡散分極を求めることについて説明する。
ｃを濃度(g/m３)、Ｄを拡散係数(m２/t)、ｘは位置(m)、ｔは時間(s)とすると拡散方程式は、次のようになる。
【００３３】
【数２】
そして、濃度算出位置Ｌでの近似解は、
【００３４】
【数３】
として、
【００３５】
（数４）
ｃ＝ｃ０（1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００３６】
となる。
【００３７】
拡散分極電圧ΔＶは、濃度に比例するため、
【００３８】
（数５）
ΔＶ＝ΔＶo(1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００３９】
となる。
【００４０】
また、
【００４１】
（数６）
f(t)＝（1-exp(-4×ｚ２／π））0.5
【００４２】
とおく。
【００４３】
図６はΔＶoとＬ／Ｄ0.5を決める実験波形の一例を示す図である。
ここで、ΔＶoは図６のように実験で、波形を求めておき、電流Ｉにより決定する値である。図６のような実験を行い、測定した電圧の結果とΔＶの近似解において、Ｄを１０−８〜１０−１０として電池の電極厚みを考慮しながら、フィッティングにより、Ｌ／Ｄ0.5を決定する。もしくは、電池電極材料や電極の厚み、多孔度などにより、ＬとＤを算出できる場合は、その値を用いる。
【００４４】
次に反応により濃度が減少する拡散の場合について説明する。
図７は物質濃度が拡散と反応により時間とともに減少する状態の説明図である。
図７において、拡散する距離が２Ｌの位置で反応が起き拡散物質が消費される場合は、その場所で物質の濃度が０になる。バッテリ５では反応と拡散が同時に起こるため、上記説明した拡散方程式の解を補正する必要がある。
【００４５】
図８は補正前と補正後の曲線の関係を示すグラフ図である。図９は補正係数を決める実験波形の一例を示す説明図である。
拡散方程式の解を図示すると、図８のf(t)のようになるが、図９のような一定電流を流す実験データと比較すると、電流が大きくなるにつれて、ずれが生じる。このため、図９のような実験によりフィッティングを行って、補正係数と電流の関係を算出する。補正係数でf(t)をべき乗することで補正後の曲線を算出することができる。この曲線は図９の電流Ｉから決まるΔＶoを掛ける（乗算）と、補正前の曲線に比べて図９のΔＶ曲線に近い値となる。
【００４６】
図１０は温度とアレニウス則から算出した温度係数の関係を示すグラフ図である。
さらに、ΔＶはアレニウス則に従うものとすると、２５℃を温度係数の基準にした場合、温度係数は次の式のようになる。
【００４７】
（数７）
温度係数＝exp(-U／kT)／(exp(-U／k×298))
【００４８】
となり、上記拡散係数Ｄの補正した値をＤ'とすると、
【００４９】
（数８）
Ｄ'=Ｄ×温度係数
【００５０】
上記の数式８から計算したＤ'を（数３〜４）へ代入すると、温度補正を行ったΔＶを算出できる（図１０参照）。なお、Ｔは電池温度(K)、Ｕは正極材料の活性化エネルギー(eV)、１eVは1.602×10−１９(J)であり、kは1.380×10−２３(J/K)として、温度係数を算出する。
【００５１】
次に、拡散分極電圧の算出について説明する。なお、以下の方法は、バッテリ動作中で時間が経過し、電流積算から算出した開放電圧Ｅoに誤差が生じており、平均電流を用いる方法である。
図１１はセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。図１２はセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
図１１のようにセンサ電流の符号が変わるまでの時間をカウントしていく。なお、０Ａになった場合も符号が変化したとみなす（ステップＳ９１）。
つまり、電源供給する負荷６により、測定する電池電流は符号の反転を繰り返すものとなったり、０Ａと所定値を繰り返すものとなったりする。ここでは、電流の符号変化が０Ａになった場合を含むようにして、様々な負荷６への電源供給状態において、平均電流を演算できるようにしている。
【００５２】
電流の測定間隔をｔc(s)とし、電流符号変化でリセットする時間カウントｔx(s)とすると、平均電流Ｉa(A)は、次の式で算出できる（ステップＳ９２、図１２参照）。
【００５３】
【数９】
なお、時間カウントは、電流の符号が変化したら０にする。
図１３は平均電流とΔＶoの関係を示すグラフ図である。図１４は平均電流と拡散方程式の解から算出した分極電圧を示すグラフ図である。図１５は分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。
図１６は平均電流と補正係数の関係の例を示すグラフ図である。
補正係数は、一定電流充電または放電後に電流を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、基本曲線f(t)と平均電流を用いて予め算出しておいた値を使用する（図１６参照）。
【００５４】
次に、ΔＶaの算出方法を説明する。図１３のような関係を予め算出しておき、時間ｔxでの平均電流からΔＶoを算出する。ΔＶoは飽和分極電圧となる。そして、拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブと、図１３と図１６の関係から、電流の符号が変化する直前までのΔＶaを以下の式により算出する（ステップＳ９３、図１４、図１５、図１６参照）。
【００５５】
（数１０）
ΔＶa＝ΔＶo×{１−f(t)}補正係数
【００５６】
次にΔＶbの算出について説明する。
図１７はΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。図１８は分極電圧（ΔＶb）を算出する状態のグラフ図である。
拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブから、電流の符号が変化する直前までのΔＶbを以下の式により算出する（ステップＳ９４、図１８参照）。なお、ｆ(t)は拡散方程式の解から算出した基本曲線であり、補正係数はΔＶを用いて、図１３の関係でΔＶoをΔＶとし平均電流を決定し、その平均電流と図１６の関係から算出した値である。
【００５７】
（数１１）
ΔＶb＝ΔＶ×{１−f(t)}補正係数
【００５８】
次に、ｔx間のΔＶを算出する。
図１９は分極電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。
【００５９】
ΔＶaとΔＶbを用いて、次の式によりｔx間のΔＶを算出する（ステップＳ９５）。
【００６０】
（数１２）
ΔＶ＝ΔＶa＋ΔＶb
【００６１】
電流の符号が変わり、時間カウントがリセットされる直前で算出されるΔＶは、ΔＶbの計算をするために用いられる（ΔＶbの初期値となる）。また、電流０Ａが継続している場合は、ΔＶa＝０のため、ΔＶbの変化から電圧（電流）測定時間間隔でΔＶを算出できる。
【００６２】
[バッテリ容量SOCを算出する作用]
図２０は内部抵抗を含んだ電池の回路の説明図である。図２１は電流電圧特性の説明図である。
電池の直流内部抵抗について説明する。直流抵抗の場合、電池から流れる電流Ｉに応じて、内部抵抗Ｒによる電流低下ＩＲが生じる（図２１参照）。Ｅoは電池に内部抵抗が存在しない場合の理想の電池電圧で、回路の電流Ｉが０の場合に測定することができる。これを開放電圧（開放起電力）と呼ぶ（図２１参照）。
【００６３】
図２２に示すのは、バッテリ開放電圧とSOCの関係を示すグラフ図である。
リチウムイオン電池の場合、図２１に示すようなバッテリ開放電圧とSOCの関係があるため、開放電圧を測定することによって、SOCを知ることができる。
バッテリ作動時には、電流が流れているため開放電圧を電圧センサ等によって直接測定する事は容易には出来ないが、バッテリの端子電圧Ｖ、電流Ｉ、内部抵抗Ｒと開放電圧Ｅoには図２２に示す関係があるので内部抵抗値が動作時に検出できれば、開放電圧を計算することができる。
【００６４】
図２３は分極抵抗を含む電池の等価回路の図である。図２４は分極抵抗を含む電流電圧特性を示すグラフ図である。
図２３に電池の直流抵抗以外の成分を含む場合の内部抵抗等価回路の一例を示す。図２３において、抵抗ＲＡは電池の接続線による接触抵抗や電解液中をイオンが通過する時の抵抗、セパレータと電極接合界面をイオンが通過する時の抵抗（すなわち定常成分）である。抵抗ＲＢは、電極反応の速度に起因する抵抗（例えば、Ｌｉイオンとｅ−の反応）と、イオン又は、ガスの拡散速度に起因する抵抗から形成され、すなわち過渡時に表れる過渡成分である。
【００６５】
この分極抵抗で生じる電圧降下をΔＶとすると、図２４のような電流電圧特性となり、抵抗ＲＡの直流抵抗、抵抗ＲＢの分極抵抗による電圧降下が分かれば、正確なＥoを算出することができる。これにより正確なSOCの算出が可能となる。
【００６６】
図２５はリチウムイオン２次電池内部の状態を示す説明図である。
図２５にはリチウムイオン２次電池において、放電が持続した場合の電池内部の状態を示す。放電の場合、正極の近傍でリチウムイオンの濃度が増加している。これは充電（放電）が続くことにより電極反応が安定し、リチウムイオンの拡散が律速になっているためである。このように生じるリチウムイオン濃度勾配が、分極電圧（抵抗）の一つである濃度分極電圧（抵抗）として現れることになる。
【００６７】
図２６は直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。図２７は電池の直流内部抵抗と測定回路の説明図である。
【００６８】
図２７に示すような内部抵抗を有する電池において、図２６に示すような電流の変化があった場合、直流内部抵抗値は次の式により算出できる。
【００６９】
【数１３】
図２８はサンプリング時間を考慮した場合の直流内部抵抗測定時の電流と電圧の変化状態を示すグラフ図である。
実際は、電流と電圧、温度の測定において、サンプリング時間間隔でデータが取得されるので、図２８に示すようになる。従って、計算は、次の式のようになるが、直流抵抗Ｒを算出することができる。
【００７０】
【数１４】
図２９に示すのは、図２のステップＳ９で実行される直流抵抗Ｒ部分の算出処理を示すフローチャートで、以下各ステップについて説明する。
なお、このフローチャートでは、実際のデータがサンプリング時間間隔で取得されることを考慮し、電圧センサ３で検出される電圧をＶi、電流センサ４で検出される電流をＩi、温度センサ７で検出される温度をＴiとする。ここで、iは、取得するデータ数とともに増加していく数とする。
【００７１】
ステップＳ１０１では、ｎを１、内部抵抗の抵抗値Ｒ（平均）を前回測定した抵抗値Ｒ、ｉを０、Ｉ０を０、ＶoをＩ０＝０での電池電圧とする初期値の設定を行う。
【００７２】
ステップＳ１０２では、ｉ＝ｉ＋１の演算を行い、次のデータを入力するためのカウントアップを行う。
【００７３】
ステップＳ１０３では、｜Ｉi−Ｉi−１｜＞＝Ｘ（閾値）の条件式の演算を行い、条件成立ならばステップＳ１０４へ進む、条件不成立ならばステップＳ１０２へ戻る。この処理では、電流変化に閾値Ｘを持たすことによって、電流変化が小さい場合は、抵抗値Ｒが大きな値になることを防ぎ、大きい場合はより正確な抵抗値Ｒを計算できる。
【００７４】
ステップＳ１０４では、数式１４によって、内部抵抗の抵抗値Ｒを算出する。
【００７５】
ステップＳ１０５では、Ｒ＞０の条件式の演算を行い、条件成立ならばステップＳ１０６に進み、条件不成立ならばステップＳ１０２へ戻る。この処理では、Ｒ＝０と異常値、つまりＲ＜０を除く処理を行う。
【００７６】
ステップＳ１０６では、内部抵抗の抵抗値Ｒを温度係数で除算（割り算）する温度補正を行う。抵抗値Ｒは温度に依存（アレニウス則）するため、温度補正を行って同じ温度（例えば２５℃）条件の値に換算する。
【００７７】
ステップＳ１０７では、Ｒ（平均）＝（Ｒ（平均）＋Ｒ）／ｎの演算を行い、抵抗値Ｒの平均値を算出する。加重平均をとることにより、急激な変化を防ぐことも有効である。なお、ここでは例として、１／２平均の演算を示す。
【００７８】
ステップＳ１０８では、車両停止かどうかを判断し、停止ならばステップＳ１０９へ進み、停止でないならばステップＳ１０２へ戻る。ここで、停止は、イグニッションオフもしくは、降車時とする。なお、降車は、ドアの開閉の検出、シートの荷重などにより検出される。
【００７９】
ステップＳ１０９では、抵抗値Ｒ（平均）を内部抵抗値としてメモリにバックアップする。バックアップした内部抵抗値Ｒは、電池劣化判定や入出力電力の算出に用いられる。
【００８０】
以上の処理により、実際にはサンプリング時間間隔で得られるデータをカウント数ｉとし、数式１４を用いた処理により内部抵抗値Ｒを算出することができる。
また、異常値を除去し、温度補正を行った抵抗値に対して加重平均を取るようにして内部抵抗値Ｒを算出するので、より正確な値となり、電池劣化判定や入出力電力の算出精度を高める。
【００８１】
図３０は直流抵抗（Ｒ、ｒ）のみのバッテリの等価回路を示す図である。図３１は分極抵抗成分を追加したバッテリの等価回路を示す図である。図３２はバッテリの等価回路と電圧変化の違いを示すタイムチャートである。図３３はバッテリの等価回路とＥo推定値の違いを示すタイムチャートである。
例えば、バッテリの充電容量計算に用いている内部抵抗の値として、図３０に示すような等価回路の直流抵抗Ｒと抵抗ｒのみのものを考えることができる。
【００８２】
内部抵抗を直流抵抗（Ｒ、ｒ）のみとすると、電流がステップ状に変化した場合の電圧変化は図３２(b)のようになる。しかしながら、実際の電圧は図３２(c)のように変化するため、過渡的な分極成分の影響が現れると考えることができる（図３１参照）。
開放電圧Ｅoは、内部抵抗を使って電圧センサ３で測定する測定電圧Ｖから算出するので、直流抵抗のみを考えると図３３(a)のようになる。従って、直流抵抗のみを考えると、リセット用SOCを算出するために必要な開放電圧Ｅoを、正確に算出できず、バッテリ容量計に誤差を大きく生じることになる。
これに対して、実施例１のように分極抵抗成分を考慮した内部抵抗を使って、開放電圧Ｅoを算出すると、図３３(b)のようになり、図３２(c)のＥoに近い誤差の少ない推定を行うことができる。
【００８３】
言い換えて説明する。
図３０のような直流抵抗のみを考慮した等価回路を考えると、Ｅo＝Ｖ−ＩＲ−Ｉｒとなる。
しかし実際には、図３２(c)のように差が生じるため、図３１に示すように分極成分を考慮したものを考える。
ここで、Ｉ(A)を測定電流、Ｖ(v)を端子間測定電圧、Ｒ(Ω)を直流成分の内部抵抗、ΔＶ(v)を拡散分極電圧、Ｅo(v)をバッテリ開放電圧とする。
この場合には、Ｅo＝Ｖ−ΔＶとなる。ここで、ΔＶは時間ｔの関数であり、Ｉ＝０のときは、ΔＶは拡散方程式の解として与えられる曲線にしたがって減少する。
つまり、拡散分極電圧が算出できれば、バッテリ開放電圧Ｅoの推定精度が向上することになる。
【００８４】
実施例１では、実験等により推定に用いるようにフィッティングし、精度を高めた拡散方程式の解を用いて、時間の経過による拡散で、拡散分極が進み生じる拡散分極電圧ΔＶaと、時間の経過による拡散物質の反応で、拡散物質が解消することにより生じる拡散分極電圧Ｖbを演算する。そして、両者を合わせて拡散分極抵抗による拡散分極電圧ΔＶを演算する。
直流成分（Ｒ）は、上記図２６、図２７、数１２により精度よく求めることができるため、バッテリの内部抵抗を精度よく推定できることになる。
【００８５】
図３４は拡散分極が解消して行く特性を示すタイムチャートである。
実施例１では、図３４のように分極電圧の影響でバッテリ電圧がゆっくり変化する期間であっても、分極電圧を考慮することで、開放電圧Ｅoの算出制度が向上し、バッテリ充電容量を精度よく計算することができる。
【００８６】
次に、効果を説明する。
実施例１のバッテリの内部抵抗成分推定方法にあっては、下記に列挙する効果を得ることができる。
【００８７】
(1)複数の単位電池セルで構成したバッテリ５の内部抵抗成分推定方法であって、バッテリ５の内部抵抗成分に、バッテリ５の内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、拡散物質の濃度の時間変化を用いて、拡散分極抵抗を推定するため、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００８８】
(2)上記(1)において、拡散物質の濃度の時間変化を、拡散方程式を用いて推定するため、電池内部で電圧を発生させる電極反応のために移動するイオンの濃度の時間変化を拡散方程式を用いて精度よく推定し、拡散分極により生じる電圧差を精度よく推定するので、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００８９】
(3)上記(1)又は(2)において、バッテリ５の内部抵抗成分に、拡散分極抵抗と、直列して電圧降下を生じる直流内部抵抗を設定し、検出電流の変化、端子間電圧から内部抵抗成分を推定するため、直流内部抵抗により、バッテリ５の接続線による接触抵抗や、電解液接電解液中をイオンが通過する時の抵抗、セパレータと電極接合界面をイオンが通過する時の抵抗を考慮でき、拡散分極抵抗により、イオン又は、ガスの拡散速度に起因する抵抗を考慮できるようにして、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９０】
(4)上記(1)〜(3)において、拡散分極抵抗は、バッテリ５が供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数の時間間隔ｔxに区切り、それぞれの時間間隔ｔxにおける平均電流Ｉaを演算し、予め求めた関係から平均電流Ｉaの飽和分圧電圧Ｖoを算出し、拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が正又は負の大きい方向で且つ飽和分圧電圧Ｖoへ向かう拡散分極の進行変化を、時間間隔ｔxの検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaとして演算し、推定を行うため、進行して拡散分極電圧が大きくなる現象を精度よく推定し、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９１】
(5)上記(4)において、拡散分極抵抗は、前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶaと前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶbからΔＶを計算し、次の時間間隔で、このΔＶと拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が小さくなる方向へ向かう拡散分極の解消変化を、時間間隔ごとの検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶbとして演算し、同じ時間間隔における検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaと拡散分極電圧ΔＶbを加算して拡散分極電圧ΔＶを算出し、推定を行うため、拡散分極が電極反応により解消する現象を精度よく推定し、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９２】
(6)上記(4)又は(5)において、検出される所定値の電流を充電後又は放電後に、検出される電流値を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、前記曲線ｆ(t)を補正する補正係数を求め、曲線ｆ(t)の補正を行うため、電流値（電圧値）が大きくなるにつれて、反応により生じる拡散の解消分が大きくなり曲線ｆ(t)から乖離する実際の現象を考慮するよう補正されることになり、曲線ｆ(t)を用いた推定の精度を向上させて、内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
【００９３】
(8)バッテリの非動作状態では、開放電圧Ｅoを測定し、バッテリが動作状態では、上記(1)〜(6)により推定した内部抵抗成分と、検出電流から開放電圧Ｅoを推定演算し、予め求めた関係により動作状態にかかわらず開放電圧Ｅoからバッテリの充電容量を算出するため、精度よく推定された内部抵抗推定値により、バッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。また、例えば分極電圧の影響でバッテリ電圧がゆっくり変化する期間でも、分極電圧を考慮することで、開放電圧Ｅoの算出精度が向上し、SOCを精度よく計算することができる。
【実施例２】
【００９４】
実施例２は、拡散分極電圧の算出の際に、時間カウントｔx(s)を、センサ電流変化が規定値より小さい期間とした例である。
構成は実施例１と同様であるので、説明を省略する。
作用を説明する。
【００９５】
[拡散分極電圧の算出]
本実施例２では、バッテリ動作中で時間が経過し、電流積算から算出した開放電圧Ｅoに誤差が生じており、平均電流を用いる方法である。
図３５は実施例２においてセンサで測定した電池電流変化の例を示すグラフ図である。図３６は実施例２においてセンサで測定した電池電流から算出した平均電流を示すグラフ図である。
実施例２では、センサ電流変化が規定値より小さい期間の時間をカウントしていく。なお、図３５では、例として規定値を１０Ａとしている。
そして、カウントした時間カウントｔx(s)と、数式９から、平均電流Ｉa(A)を算出できる（図３６参照）。
【００９６】
なお、時間カウントｔx(s)は、電流の変化が規定値を超えたら、最初(１×tc)から再度カウントする。また、カウント開始の電流はＩ１とし、電流の測定間隔をｔcとする。
図３７は実施例２の平均電流と時間の関係を示すグラフ図である。なお図３７(b)は、図３７(a)の一部拡大説明図である。図３８は実施例２の分極電圧の算出状態を示すグラフ図である。図３９は実施例２において平均電流と拡散方程式の解から算出分極電圧を算出した状態を示すグラフ図である。
算出された平均電流Ｉa(A)と時間の関係は、時間ｔ_nとすると、測定間隔ｔcから、図３７(b)のように表すことができる。
【００９７】
次に、図１３（実施例１と同様）のような平均電流とΔＶo関係を予め算出しておき、時間ｔ_nでの平均電流Ｉa_nからΔＶo_nを算出する。
そして、拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブと、図１３（実施例１と同様）の関係から、電流の変化が規定値を超えるまでのΔＶaを以下の式により算出する（図３８、図３９参照）。
【００９８】
（数１５）
ΔＶa_n＝ΔＶo_n×{１−f(t)}補正係数
補正係数は、一定電流充電または放電後に電流を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、基本曲線f(t)と平均電流を用いて予め算出しておいた値を使用する（実施例１の図１６と同様のため図を省略する）。
【００９９】
次にΔＶb_nの算出について説明する。
図４０は実施例２におけるΔＶと拡散方程式の解から算出した分極電圧（ΔＶb）の説明グラフ図である。図４１は実施例２における分極電圧（ΔＶb_n）を算出する状態のグラフ図である。なお、図４１は、図４０のＡ１部分の拡大図である。
拡散方程式の解から算出した基本曲線f(t)を補正したカーブから、電流の変化が規定値を超えるまでのΔＶb_nを以下の式により算出する（図４１参照）。なお、ｆ(t)は拡散方程式の解から算出した基本曲線であり、補正係数は以下で計算するΔＶ_nを用いて、図１３（実施例１と同様）の関係でΔＶo_nをΔＶ_nとし平均電流を決定し、その平均電流と図１３（実施例１と同様）の関係から算出した値である。
【０１００】
（数１６）
ΔＶb_n＝ΔＶ_n×f(t)補正係数
【０１０１】
次に、時間ｔnでのΔＶ_nを算出する。
図４２は実施例２における分極で電圧ΔＶの算出状態を示す説明図である。図４３は実施例２における分極電圧ΔＶ_nの算出状態を示す説明図である。なお、図４２のＡ２部分の拡大図は、図３９と同様となり、図４２のＡ３部分の拡大図は、図４３となる。
時間ｔ_n間において、算出したΔＶa_nとΔＶb_nを用いて、次の式によりｔnでのΔＶ_nを算出する。
【０１０２】
（数１７）
ΔＶ_n＝ΔＶa_n＋ΔＶb_n
図４３に示すように分極電圧ΔＶ_nは、ΔＶ_1〜ΔＶ_4に示すように、拡散方程式が考慮されたΔＶa_nとΔＶb_nにより算出されている。
時間カウントがリセットされる直前で算出されるΔＶ_nは、ΔＶb_nの計算をするために用いられる（ΔＶb_nの初期値となる）。また、電流が０Ａを継続している場合は、ΔＶb_nの変化から電圧（電流）測定時間間隔でΔＶ_nを算出できる（ΔＶa_n＝０のため）。
【０１０３】
効果を説明する。実施例２のバッテリの内部抵抗成分推定方法では、上記(1)〜(6),(8)に加えて、以下の効果を有する。
(7)平均電流Ｉaを演算する時間間隔ｔxは、バッテリ５が供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数に区切るのに加えて、同じ符号における電流変化量が規定値より小さい期間で複数に区切るため、変動の少ない複数データの平均として平均電流Ｉaが演算されるようにし、データとの乖離が生じないように正確な平均電流Ｉaとなるようにすることで、精度を向上させ、これにより内部抵抗推定値の精度を向上することができ、ひいてはバッテリ容量であるSOCの算出精度を向上できる。
その他作用効果は実施例１と同様であるので、説明を省略する。
【実施例３】
【０１０４】
実施例３はバッテリの内部抵抗成分推定方法により、放電容量であるDODを算出し、使用可能時間を算出する例である。
構成を説明する。
図４４は実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を用いたバッテリ装置の構成を示すブロック図である。
実施例３のバッテリ装置１は、バッテリコントローラ２、電圧センサ３、電流センサ４、バッテリ５、負荷６、温度センサ７、出力制限装置８、使用可能時間表示装置９を備えている。
【０１０５】
出力制限装置８は、バッテリ５から負荷６への電力供給が、放電停止電圧以下で供給されないよう出力を停止することをリレー等で行うものである。なお、放電停止電圧は、充放電を繰り返すバッテリ５の性能に支障のない電圧として予め設定されるものとする。
使用可能時間表示装置９は、バッテリ５が連続的に放電する使用状態の際に、あとどれくらい使用可能かを時間で表示する。なお、使用可能時間表示装置９は、他の表示装置の一部であっても、他の表示装置が機能として備えるものであってもよい。
【０１０６】
図４５は実施例３のバッテリの内部抵抗成分推定方法及び放電容量推定方法を実行する制御構成を示すブロック図である。
図４５のブロック構成は、バッテリコントローラ２の内部にプログラムや回路として構成される。
このブロック構成は、直流抵抗計算部２１、拡散分極電圧計算部２２、電池容量算出電圧計算部２３、使用可能時間計算部２４を備えている。
そして、図４５のブロック構成では、電圧センサ３で検出するバッテリ電圧Ｖ、電流センサ４で検出する電流値Ｉ、温度センサ７で検出するバッテリ温度Ｔが入力される。
【０１０７】
直流抵抗計算部２１は、バッテリ電圧Ｖ，電流値Ｉ、バッテリ温度Ｔから直流抵抗Ｒ部分を算出し、電池容量算出電圧計算部２３へ出力する。
拡散分極電圧計算部２２は、電流値Ｉ、バッテリ温度Ｔから拡散分極電圧ΔＶを算出し、電池容量算出電圧計算部２３へ出力する。
電池容量算出電圧計算部２３は、直流抵抗Ｒ、バッテリ電圧Ｖ，電流値Ｉ、拡散分極電圧ΔＶから、電池容量算出電圧Ｖcを算出し、使用可能時間計算部２４へ出力する。
使用可能時間計算部２４は、電池容量算出電圧Ｖcから使用可能時間を算出し、使用可能時間表示装置９へ出力する。
その他構成は、実施例１と同様であるので説明を省略する。
【０１０８】
作用を説明する。
[バッテリの使用可能時間の算出処理]
図４６に示すのは、実施例３のバッテリコントローラ２で実行される使用可能時間の算出処理の流れを示すフローチャートで、以下各ステップについて説明する。
【０１０９】
ステップＳ３１では、バッテリコントローラ２が、電圧センサ３で検出するバッテリ電圧Ｖ、電流センサ４で検出する電流値Ｉ、温度センサ７で検出するバッテリ温度Ｔを入力し、SOC(%)を演算する。SOCの算出は、実施例１及び実施例２と同様とする。
【０１１０】
ステップＳ３２では、直流抵抗計算部２１が、直流抵抗Ｒを算出する。算出処理の内容は、実施例１と同様とする。そして、直流抵抗Ｒの補正値をＲ'とし、Ｒ'＝Ｒ×温度係数から、２５℃相当の抵抗値に温度補正を行う。さらに、補正値Ｒ'の補正値をＲ''とし、Ｒ''＝Ｒ'×容量係数によりSOCの０％相当になるよう補正を行う。
【０１１１】
ステップＳ３３では、拡散分極電圧計算部２２が、分極抵抗電圧降下分である電圧ΔＶを算出する。分極抵抗による電圧降下ΔＶの処理内容は実施例１と同様とする。そして、前記拡散係数Ｄの補正値をＤ'としＤ'＝Ｄ×温度係数(２５℃相当）から算出した電圧降下ΔＶの補正値ΔＶ'により２５℃相当に温度補正を行う。さらに補正値ΔＶ'の補正値をΔＶ''とし、ΔＶ''＝ΔＶ'×容量係数によりSOCの０％相当になるよう補正を行う。
【０１１２】
ステップＳ３４では、電池容量算出電圧計算部２３が、電池容量算出電圧Ｖc＝放電停止電圧−Ｉ×Ｒ''−ΔＶ''により電池容量算出電圧Ｖc(V)を算出する。
【０１１３】
ステップＳ３５では、使用可能時間計算部２４が、開放電圧Ｅo曲線から、電圧ＶcでのDODであるDOD_VCを算出する。
【０１１４】
ステップＳ３６では、使用可能時間計算部２４が、DODが０％でのバッテリ５のＡｈ容量であるバッテリ５のフル容量(Ah)をＣＦ(Ah)とし、放電可能フル容量(Ah)＝ＣＦ×DOD_VC／１００により、放電可能フル容量を算出する。
【０１１５】
ステップＳ３７では、使用可能時間計算部２４が、放電可能容量(Ah)＝放電可能フル容量×SOC／１００により、放電可能容量を算出する。
これまでの説明はバッテリの劣化を無視した場合で、DOD100%での放電容量(Ah)＝フル容量(Ah)となっている。実際、フル容量(Ah)は、電池の使用期間や高温での保存、充放電サイクルにより減少するが、これは別途劣化して容量の減少したバッテリにおいて充放電試験を行い、DOD100%で定めるフル容量を測定して、バッテリの劣化状態に応じてフル容量の値を更新しておくことで、同様に放電可能フル容量が計算できる。
【０１１６】
ステップＳ３８では、使用可能時間計算部２４が、使用可能時間(h)＝放電可能容量(Ah)／Ｉ(A)により、使用可能時間を算出する。
【０１１７】
ステップＳ３９では、使用可能時間の算出処理を終了するかどうかを判断し、終了するならば処理を終了し、終了しないならばステップＳ３１へ戻る。例えば、バッテリの充放電状態の切替え、車両の使用停止等によるもので終了すればよい。
【０１１８】
[DOD及び使用可能時間の算出作用]
図４７は実施例３における電池容量算出電圧Ｖcの算出状態を示す説明図である。図４８は実施例３における使用可能電池フル容量の算出状態を示す説明図である。
直流抵抗Ｒ、分極抵抗電圧ΔＶの算出については、実施例１、実施例２と同様のため、説明を省略する。実施例３では、さらに、実施例１の図１０と同様に、アレニウス則から算出した温度係数による温度補正と、SOC０％相当への補正を行っている（ステップＳ３２、Ｓ３３）。
【０１１９】
そして、ステップＳ３４の処理により、電池容量算出電圧計算部２３が、電池容量算出電圧Ｖc(V)を算出する。
ここで、図４７を参照して説明すると、電池容量算出電圧Ｖcは、満充電電圧と放電停止電圧の間の値を取ることになり、その値は、放電停止電圧−Ｉ×Ｒ''−ΔＶ''により算出される。（ここでも、Ｉ＜０ならΔＶ＜０となる。）
【０１２０】
そして、使用可能時間計算部２４が行うステップＳ３５の使用可能電池フル容量の算出について、図４８を参照して説明する。横軸にDODを取ると、満充電電圧から放電停止電圧までの開放電圧Ｅo曲線は、図４７に示すようになる。この特性曲線と、ステップＳ３４の処理で求めた電池容量算出電圧Ｖcから、使用可能電池フル容量となるDOD_VCを求めるようにする。
なお、図４８に示すように、DOD_VCから、放電停止電圧のDOD（放電容量）、つまりDOD＝１００％からDOD_VCを引くとΔSOCを示すことになる。なお、抵抗値Ｒ''、電圧ΔＶ''に、温度補正と容量補正を行うことにより、予め実験等により求め、設定した図４８に示す開放電圧ＥoとSOCの関係を用いることができる。
【０１２１】
このようにして求めたDOD_VCから、放電可能フル容量、放電可能容量を算出する。放電可能容量はＡｈであるので、電流値Ｉ(A)で除算することにより、使用可能時間を算出する。
このように実施例３では、拡散分極抵抗により、精度よく内部抵抗推定値を得ることにより、使用可能なDOD（DOD_VC）の精度を向上させ、ひいては使用可能時間を精度よく算出、表示させる。
【０１２２】
さらに説明する。
図４９は実施例３における２０℃での放電曲線を示すグラフ図である。図５０は実施例３における０℃での放電曲線を示すグラフ図である。
２０℃のバッテリ５は、図４９に示すように曲線で放電する。ここで、図４９に、バッテリの電流値Ｉが０．２Ｃ(360mA)、１．０Ｃ(1800mA)、２．０Ｃ(3600mA)の場合の放電曲線を示す。バッテリ５の電流が大きくなるにつれ、放電容量が減少することがわかる。また、図５０には、０℃のバッテリ５の放電曲線を示す。バッテリ５の温度が減少すると、放電容量も減少することが分かる。これはバッテリ５の直流抵抗や分極抵抗の影響で、電池の端子電圧が降下し、放電停止電圧に達するのが早くなるためである。
【０１２３】
実施例３では、この直流抵抗や分極抵抗の影響を、考慮できているので、電流や温度における放電容量を正確に算出し、バッテリ５の使用可能な時間を精度よく算出する。
【０１２４】
実施例３の作用を明確にするために、以下にさらに説明を加える。
図５１は内部抵抗が直流抵抗のみの回路を示す説明図である。図５２は内部抵抗が直流抵抗のみを考慮した場合の放電曲線を示すグラフ図である。図５２にでは、電流値が０．２Ｃ(360mA)、０．５Ｃ(900mA)、１．０Ｃ(1800mA)、２．０Ｃ(3600mA)の場合の放電曲線を示す。
【０１２５】
内部抵抗を考慮して、放電曲線を推定する場合には、図５１に示すように内部抵抗に直流抵抗を考慮することが考えられる。図５１に示すように、内部抵抗が直流抵抗のみの場合には、電流が変化しても、放電容量の変化が小さいため、流す電流が増加すると放電末期に近づくにつれ、使用可能な時間表示に誤差を生じてしまう。このため、使用者はバッテリ５で駆動される機器の使用可能な時間を正確に把握できない。
【０１２６】
図５３は内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗からなる実施例３で設定している回路を示す説明図である。図５４は内部抵抗が分極抵抗を含む実施例３の場合の放電曲線のグラフ図である。
図５３に示すように、実施例３では内部抵抗が直流抵抗と分極抵抗を考慮しているので、放電曲線は図５４のようになる。図５４の放電曲線では、電流が変化すると分極抵抗の影響が現れ、電流が増加した場合でも放電容量をより正確に算出できる。このため、使用者はバッテリ５で駆動される機器の使用可能な時間を正確に把握する。
【０１２７】
さらに説明を加える。
バッテリの状態表示には、充電容量（SOC）や、充放電回数、使用可能時間などを考えることができる。バッテリ５は、劣化やバッテリ温度の低下により、取り出せるエネルギーが減少するため、同じ出力をした場合でも使用状況によって放電時間が変化する。
つまり、バッテリ５は、現在の使用状況やそれまでの使い方により、内部状態が変化するため、使用可能なバッテリ容量を算出するが難しい。しかしながら、例えば、車両の駆動に用いる場合や、車両の評価に影響する車室温度環境に用いられる空調機器など重要度のある場合は、より正確な使用可能時間の表示が求められる。実施例３では、分極抵抗の影響を考慮することにより精度の高い使用可能時間を提供している。
【０１２８】
効果を説明する。実施例３にあっては、上記(1)〜(7)に加えて、以下の効果を有する。
(9)上記(1)〜(7)により推定した内部抵抗成分による電圧降下ΔＶと、検出電流Ｉと直流成分Ｒとの積と、満充電電圧から放電容量の限界として予め設定される放電停止電圧へ到る放電特性に基づいて放電停止電圧までの使用可能な放電可能容量DOD_VCを推定演算し、検出電流Ｉと放電可能容量DOD_VCから、現在のバッテリの使用状態が継続した場合におけるバッテリの使用可能な時間を推定演算するため、精度よく推定された内部抵抗推定値により、バッテリ使用時間の算出精度を向上できる。
【０１２９】
以上、本発明のバッテリの内部抵抗成分推定方法を実施例１に基づき説明してきたが、具体的な構成については、これらの実施例に限られるものではなく、特許請求の範囲の各請求項に係る発明の要旨を逸脱しない限り、設計の変更や追加等は許容される。
実施例１では、実際に推定したい値をＥoとしているため、拡散分極抵抗成分による電圧降下分ΔＶを求めているが、用い方によっては、拡散分極抵抗を求めるようにすればよい。
バッテリは、１次電池、２次電池、単電池を直列や並列に組合せた場合を含む。
【符号の説明】
【０１３０】
１ バッテリ装置
２ バッテリコントローラ
３ 電圧センサ
４ 電流センサ
５ バッテリ
６ 負荷
７ 温度センサ
８ 出力制限装置
９ 使用可能時間表示装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法であって、
前記バッテリの内部抵抗成分に、前記バッテリ内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、
拡散物質の濃度の時間変化を用いて、前記拡散分極抵抗を推定することを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
拡散物質の濃度の時間変化を、拡散方程式を用いて推定する、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記バッテリの内部抵抗成分に、前記拡散分極抵抗と、直列して電圧降下を生じる直流内部抵抗を設定し、
検出電流の変化、端子間電圧から前記内部抵抗成分を推定することを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項４】
請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記拡散分極抵抗は、前記バッテリが供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数の時間間隔に区切り、それぞれの時間間隔における平均電流Ｉaを演算し、予め求めた関係から前記平均電流Ｉaの飽和分圧電圧Ｖoを算出し、前記拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が正又は負の大きい方向で且つ飽和分圧電圧Ｖoへ向かう拡散分極の進行変化を、前記時間間隔ごとの前記検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaとして演算し、推定を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項５】
請求項４に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記拡散分極抵抗は、前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶが、次の時間間隔で、前記拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が小さくなる方向へ向かう拡散分極の解消変化を、前記時間間隔ごとの前記検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶbとして演算し、同じ時間間隔における前記検出電流の符号が変化する直前までの前記拡散分極電圧ΔＶaと前記拡散分極電圧ΔＶbを加算して拡散分極電圧ΔＶを算出し、推定を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項６】
請求項４又は請求項５に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
検出される所定値の電流を充電後又は放電後に、検出される電流値を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、前記曲線ｆ(t)を補正する補正係数を求め、曲線ｆ(t)の補正を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項７】
請求項４〜請求項６のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
平均電流Ｉaを演算する時間間隔は、前記バッテリが供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数に区切るのに加えて、同じ符号における電流変化量が所定値より小さい期間で複数に区切る、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項８】
前記バッテリの非動作状態では、開放電圧Ｅoを測定し、
前記バッテリが動作状態では、請求項１〜請求項６のいずれか1項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法により推定した内部抵抗成分と、検出電流から前記開放電圧Ｅoを推定演算し、
予め求めた関係により動作状態にかかわらず開放電圧Ｅoから前記バッテリの充電容量を算出する、
ことを特徴とする前記バッテリの充電容量推定方法。
【請求項９】
請求項１〜請求項７のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法により推定した内部抵抗成分と、検出電流と、
満充電電圧から放電容量の限界として予め設定される放電停止電圧へ到る放電特性と、
に基づいて前記放電停止電圧までの使用可能な放電可能容量を推定演算し、
検出電流と前記放電可能容量から、現在のバッテリの使用状態が継続した場合におけるバッテリの使用可能な時間を推定演算する、
ことを特徴とするバッテリの使用可能時間推定方法。
【請求項１】
複数の単位電池セルで構成したバッテリの内部抵抗成分推定方法であって、
前記バッテリの内部抵抗成分に、前記バッテリ内部でのイオン物質の拡散移動による偏在で生じる電圧を考慮した拡散分極抵抗を設定し、
拡散物質の濃度の時間変化を用いて、前記拡散分極抵抗を推定することを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項２】
請求項１に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
拡散物質の濃度の時間変化を、拡散方程式を用いて推定する、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記バッテリの内部抵抗成分に、前記拡散分極抵抗と、直列して電圧降下を生じる直流内部抵抗を設定し、
検出電流の変化、端子間電圧から前記内部抵抗成分を推定することを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項４】
請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記拡散分極抵抗は、前記バッテリが供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数の時間間隔に区切り、それぞれの時間間隔における平均電流Ｉaを演算し、予め求めた関係から前記平均電流Ｉaの飽和分圧電圧Ｖoを算出し、前記拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が正又は負の大きい方向で且つ飽和分圧電圧Ｖoへ向かう拡散分極の進行変化を、前記時間間隔ごとの前記検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶaとして演算し、推定を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項５】
請求項４に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
前記拡散分極抵抗は、前の時間間隔の拡散分極電圧ΔＶが、次の時間間隔で、前記拡散方程式の解から算出した曲線f(t)を用いて、時間経過に従って電位差が小さくなる方向へ向かう拡散分極の解消変化を、前記時間間隔ごとの前記検出電流の符号が変化する直前までの拡散分極電圧ΔＶbとして演算し、同じ時間間隔における前記検出電流の符号が変化する直前までの前記拡散分極電圧ΔＶaと前記拡散分極電圧ΔＶbを加算して拡散分極電圧ΔＶを算出し、推定を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項６】
請求項４又は請求項５に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
検出される所定値の電流を充電後又は放電後に、検出される電流値を０Ａにした場合の電圧変化を測定し、前記曲線ｆ(t)を補正する補正係数を求め、曲線ｆ(t)の補正を行う、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項７】
請求項４〜請求項６のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法において、
平均電流Ｉaを演算する時間間隔は、前記バッテリが供給する電流値を検出し、検出電流の符号変化で複数に区切るのに加えて、同じ符号における電流変化量が所定値より小さい期間で複数に区切る、
ことを特徴とするバッテリの内部抵抗成分推定方法。
【請求項８】
前記バッテリの非動作状態では、開放電圧Ｅoを測定し、
前記バッテリが動作状態では、請求項１〜請求項６のいずれか1項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法により推定した内部抵抗成分と、検出電流から前記開放電圧Ｅoを推定演算し、
予め求めた関係により動作状態にかかわらず開放電圧Ｅoから前記バッテリの充電容量を算出する、
ことを特徴とする前記バッテリの充電容量推定方法。
【請求項９】
請求項１〜請求項７のいずれか１項に記載のバッテリの内部抵抗成分推定方法により推定した内部抵抗成分と、検出電流と、
満充電電圧から放電容量の限界として予め設定される放電停止電圧へ到る放電特性と、
に基づいて前記放電停止電圧までの使用可能な放電可能容量を推定演算し、
検出電流と前記放電可能容量から、現在のバッテリの使用状態が継続した場合におけるバッテリの使用可能な時間を推定演算する、
ことを特徴とするバッテリの使用可能時間推定方法。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２６】
【図２７】
【図２８】
【図２９】
【図３０】
【図３１】
【図３２】
【図３３】
【図３４】
【図３５】
【図３６】
【図３７】
【図３８】
【図３９】
【図４０】
【図４１】
【図４２】
【図４３】
【図４４】
【図４５】
【図４６】
【図４７】
【図４８】
【図４９】
【図５０】
【図５１】
【図５２】
【図５３】
【図５４】
【公開番号】特開２０１０−１７５４８４（Ｐ２０１０−１７５４８４Ａ）
【公開日】平成２２年８月１２日（２０１０．８．１２）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２１０２５（Ｐ２００９−２１０２５）
【出願日】平成２１年１月３１日（２００９．１．３１）
【出願人】（０００００４７６５）カルソニックカンセイ株式会社 (3,404)
【出願人】（０００００３９９７）日産自動車株式会社 (16,386)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年８月１２日（２０１０．８．１２）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１月３１日（２００９．１．３１）
【出願人】（０００００４７６５）カルソニックカンセイ株式会社 (3,404)
【出願人】（０００００３９９７）日産自動車株式会社 (16,386)
【Ｆターム（参考）】
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