ラム波型弾性波素子
【課題】化学的ウエットエッチング方式が適用可能なオイラー角の水晶基板を用いた高周波共振器の提供。
【解決手段】水晶基板１上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極２又は該電極２と反射器３が配置され、該水晶基板１のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で所定の関係を満たす様に構成されるラム波型弾性波素子。
【解決手段】水晶基板１上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極２又は該電極２と反射器３が配置され、該水晶基板１のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で所定の関係を満たす様に構成されるラム波型弾性波素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、共振器や周波数フィルタ等に用いる振動素子に関し、とくに水晶基板内のラム波型弾性波を利用した、きわめて安定な周波数温度特性を持つ弾性波素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
水晶は、物理的、化学的にきわめて安定した結晶であり、経年変化が少ないことから、水晶振動子として古くから広く用いられてきた。水晶振動子は、水晶の結晶の機械的な共振振動を、圧電現象を介して安定な電気振動として取り出す電子部品であり、電子回路が動作するための基準クロックとして必要不可欠な存在である。また、水晶振動子は、発振器やフィルタなどにおける周波数の標準として広く用いられており、情報通信機器のみならずほとんどあらゆる電子機器に利用されている。このように水晶振動子が広く用いられる理由は、温度変化に伴う周波数変化が、他の電子部品に比べて非常に小さいことにある。
【０００３】
振動子や共振器を電子デバイスに用いる場合に、振動子の周波数温度特性はきわめて重要な特性であり、その改善のためにさまざまな努力が積み重ねられてきた。現在最も安定した周波数温度特性を有する振動子基板は、バルク波（厚みすべり波）を用いるＡＴカット水晶基板である。ＡＴカット水晶振動子の一般化した周波数温度特性は３次関数の特性を示し、通常の使用温度範囲（−２０℃〜＋８０℃）において、周波数変化量はおおよそ１２ｐｐｍと小さな値である。
【０００４】
また、表面弾性波を用いる水晶振動子も広く普及しているが、一般に周波数温度特性が劣るという欠点がある。例えば、表面弾性波用基板として広く用いられているＳＴカット水晶では、周波数温度特性は２次関数の特性を示し、その周波数変化量はＡＴカット水晶の１０倍近い値になる。
【０００５】
一方、従来のバルク波や表面弾性波と異なる弾性波を用いる振動素子として、本発明者らは先にラム波型弾性波を用いた高周波共振器を提案している（特許文献１、特許文献２）。
しかし、これらの文献に記載されている周波数温度特性は、従来のＡＴカット水晶振動子に比して約１／８、−２０℃から＋８０℃に範囲での周波数変化量（Δｆ／ｆ）は、１．７ｐｐｍ程度であり、１チャネルの帯域が百ギガヘルツ以上となると、周波数変化が数十ＫＨＺとなりチャネル間の干渉が起こる可能性がある。
【０００６】
そこで、本発明者は周波数温度特性の良い水晶基板内のラム波型弾性波を利用したラム波型弾性波素子を提案している（特許文献３）。ここでは水晶基板の厚みＨとすだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λを１．７〜２．３としている。しかし、特許文献３で示されるカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向を示すオイラー角の水晶基板は、その板厚を薄くするに際し、水晶の結晶構造上化学的なウエットエッチング方式が適用できず、機械研磨又は研削によらなければならない。結晶表面上に三角錘状のエッチピットが生じるため、水晶基板厚を４０μｍ以下にすることができないという問題があった。これを解決する試みが特許文献４であり、周波数温度特性が良好であるが最良の範囲はＨ／Λが０．９から１．１である。また、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板近傍から少し離れていることから、極薄加工(厚さ５〜１０μｍ)技術の開発が遅れており、ラム波型共振子の周波数の高周波化が進んでいない。このため、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板近傍の新超温度安定性基板の探索が急務であった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−２５８５９６号公報
【特許文献２】特開２００５−２６９２８４号公報
【特許文献３】国際出願ＰＣＴ／ＪＰ２００８／５４７１７号
【特許文献４】特願２００８−２３５２３２号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
そこで本発明は、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用でき、かつ、現在最も周波数温度特性の良いラム波型弾性波を用いた高周波共振器の周波数変化量と同等の振動子の提供を課題としている。さらに周波数温度特性の良い条件探索を実施するため、より小さいＨ／Λ＜１．０ の範囲に限定して特に０．５以下の探索を行なった。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の弾性波素子はラム波を利用する。ラム波は、波長に比較して同程度か又はそれ以下の厚みの基板中を表面方向に沿って伝搬する弾性波で、別名「板波」とも呼ばれる。基板の板厚がラム波の波長の５倍程度以下の時に、ラム波を効率良く発生させることができることが知られている。ラム波を利用した高周波共振器は、圧電基板の片面上にラム波を励振するすだれ状電極（ＩＤＴ，Inter Digital Transducer）と、その両側に反射器を配置することによって構成される。この共振器の動作周波数ｆは、ラム波の位相速度Ｖとラム波の波長（＝電極の周期長Λ）とから、ｆ＝Ｖ／Λとして求められる。
【００１０】
本発明者らは、ラム波の位相速度について理論解析を行い、水晶結晶の材料定数の温度依存性に基づいて、動作周波数ｆの温度特性の理論計算を行なった。ＡＴカット水晶基板について、この温度特性の計算値と測定値の対比を検討したところ、両者は良好な一致を示し、この理論計算法が適切なことが確かめられた。また、結晶の材料定数は、カット面やラム波の伝搬の方向によって変わるので、これらを種々に変えて、周波数温度変化率Δｆ／ｆの値が小さくなる条件を探索したところ、ラム波のΔｆ／ｆの値がきわめて小さくなる範囲があることを知見した。
【００１１】
この知見に基づく本発明の請求項１に記載のラム波型弾性波素子は、水晶基板上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極又は該電極と反射器が配置され、該水晶基板のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で下記(１)式から(６)式のいずれかを満たすように構成されていることを特徴とする。
(１)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(２)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(３)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(４)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(５)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(６)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
すなわち、λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°の範囲内にあるカッ
ト面上にすだれ状電極等が、θが１４７．０°〜１５１．０°の伝搬方向でラム波型弾性波を発生させる配置で設けられていることを特徴とするものであり、また、λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°の範囲内にあるカット面上にすだれ状電極等が、θが６５．０°〜６９．０°の伝搬方向でラム波型弾性波を発生させる配置で設けられていることを特徴とするものである。
ここで、上記（１）オイラー角のλに対して、（２）のλは１２０°回転したものあり、（３）は更に１２０°回転したオイラー角である。同じく、（４）オイラー角のλに対して、（５）のλは１２０°回転したものあり、（６）は更に１２０°回転したオイラー角である。これは、水晶のＺ軸回りの対称性によるためであり、３回回転軸の対称性といわれるものである。即ち、３回回転軸とは、オイラー角λの値を０°と１２０°そして２４０°としても、同じ物理現象を示すことをいう。
また、λ、μ、θの範囲が±２°となっているのは、オイラー角計算で推定されるオイラー角の最適条件に関しては、各材料定数の測定誤差や結晶物性のバラツキに起因する不確定誤差が含まれる。このため、３ 個のオイラー角それぞれに±２ °程度の許容範囲を設定することが好ましいためである。
請求項２に記載の本発明は、請求項１に記載のラム波型弾性波素子において、水晶基板の厚みＨと前記すだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λが０．２〜０．４であることを特徴とする。
請求項３に記載の本発明は、請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた振動素子である。
請求項４に記載の本発明は、請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた高周波発振装置である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のラム波型弾性波素子の温度依存性は、−２０℃〜＋８０℃の温度範囲において、その周波数変化量がおおよそ１．５ｐｐｍ以下という小さな値となる。
また、本発明のオイラー角の水晶基板は化学的なウエットエッチング方式が適用可能なうえ、すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用できることから、低コストで製造することができる。
【００１３】
このように周波数温度特性の良好な圧電素子基板は、情報通信機器のみならず各種の信号発生器の基準クロックとして用いることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１は、本発明の実施例であるラム波型高周波共振器の構成を示す模式図で、図１(ａ)は斜視図、図１(ｂ)は断面図である。発生するラム波の波長と同程度かこれより薄い水晶基板１の表面に、ラム波を励振受信するすだれ状電極２と、弾性的摂動効果を利用する反射器３を図のように配置する。電極の材料としてはアルミニウムを用いることが多く、反射器の材料としては、アルミニウムの他に金、クロム等を用いることができる。この共振器の動作周波数ｆは、基板１中を伝搬するラム波の（位相速度Ｖ／波長）で与えられるが、共振状態では、波長はすだれ状電極２の周期長Λに一致するから、ｆは次式で与えられる。
【００１５】
ｆ ＝ Ｖ／Λ ………(１)
周波数の温度依存性は、式(１)より位相速度の温度依存性Ｖ(Ｔ)及び基板の膨張係数（Λの温度変化）で決まる。周波数変化の温度特性は、通常基準温度として２０℃をとることが多い。したがって、ある温度における動作周波数ｆ(Ｔ)と２０℃における動作周波数ｆ(２０℃)を求めれば、周波数温度変化率Δｆ／ｆは下式で与えられる。
【００１６】
Δｆ／ｆ ＝ ｛ｆ(Ｔ)−ｆ(２０℃)｝／ｆ(２０℃) ………(２)
平板中を伝搬するラム波の位相速度は、下記のような理論解析によって求めることができる。図２は解析モデルの座標系を示す図で、基板厚みをＨとして、伝搬方向ｘ1の弾性波を解析する。運動方程式と圧電基本式を用い、伝搬方向をｘ１軸にとって波動の一般解を求める。得られた一般解に境界条件を課して、ラム波の位相速度Ｖを求めることができる。境界条件は、基板の上面及び下面において応力＝０という条件である。
【００１７】
温度Ｔにおける位相速度の値は、水晶結晶の各材料定数（弾性定数、圧電定数、誘電率、密度）の温度Ｔ（℃）での値を用いて理論解析より求められる。各材料定数は、基準温度（通常は２０℃）での値と温度係数が測定されている。
【００１８】
結晶基板のカット面および波の伝搬特性を論ずる際には、一般にオイラー角表示が用いられるので、その定義を図３により説明する。同図において、Ｘ，Ｙ，Ｚは結晶軸、ｘ１，ｘ２，ｘ３は座標軸である。図３(ａ)は、結晶軸と座標軸が一致している場合で、オイラー角表示（λ，μ，θ）のλ，μ，θがいずれも０の場合に相当する。λは「Ｚ軸を回転軸として、Ｘ−Ｙ平面を右ねじ方向に（Ｘ軸からＹ軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により座標軸ｘ１の方位が定まる（回転後のＸ軸の位置に相当、図３(ｂ)参照）。μは「ｘ１軸を回転軸として、これに垂直な平面を右ねじ方向に（ｘ２軸からｘ３軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により座標軸ｘ３の方位が定まる（回転後のＺ軸の位置に相当、図３(ｃ)参照）。
【００１９】
結晶基板のカット面は、上記のｘ３軸に垂直な面である。θは波の伝搬方向を定義する角であり、「上記のｘ３軸を回転軸として、これに垂直な平面を右ねじ方向に（ｘ１軸からｘ２軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により定まるｘ１軸の方向が波の伝搬方向として定義される（図３(ｄ)参照）。前述した材料定数は結晶基板内の方向によって異なるが、オイラー角表示を用いて、新しい座標系（ｘ１，ｘ２，ｘ３）に対する材料定数を求めることができる。
【００２０】
まず、Ａ Ｔ カット水晶のｘ 1 軸方向のラム波（ オイラー角表示で、λ ＝ ０ ° ，μ ＝ １２５ ．２ ５ °，θ ＝ ０ °）の位相速度を計算した結果の例を図４に示す。水晶基板の厚みＨは１ ０ μ ｍ として計算した。図の縦軸は位相速度Ｖ 、横軸は基準化された基板厚み（ ｋ Ｈ／ π ＝ ２ π Ｈ ／ Λ π ＝ ２ Ｈ ／ Λ ）である。位相速度が１ ０ ， ０ ０ ０ ｍ ／ ｓ 以上のものが多く存在し、(１ )式により周波数は容易に１ ， ０ ０ ０ Ｍ Ｈ ｚ を超えるラム波モードが存在することが分かる。このように、ラム波は位相速度が表面弾性波より大幅に大きいので、ギガヘルツまでの高周波の発振を容易に行いうることが特長である。
【００２１】
室温における一次温度係数を零とするパラメーターを自動的に求められるようプログラムに工夫を加え、通常の使用温度範囲（−２０℃〜＋８０℃）において共振器の周波数の温度依存性が極端に少ない新らたなカットを、ほぼ自動的に探索した。
【００２２】
本発明者らは、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用でき、化学的なウエットエッチング方式が適用可能なオイラー角の水晶基板であって、水晶基板内のラム波において、周波数温度変化率Δ ｆ ／ ｆ の小さいものを探索すべく、λ ， μ ， θ の値を種々に変えて、理論計算を行った。その結果、λ＝０．０°,
μ＝１２９．３°, θ＝１４８．８°とした場合に、Δ ｆ ／ ｆ の値がきわめて小さくなることを見出した。
図５ は、λ＝０．０°, μ＝１２９．３°, θ＝１４８．８°とした時のΔ ｆ ／ ｆ と温度の関係を示す図である。ここで、Ｈ ／ Λ ＝ ０．３ として計算した。ここで計算が、計算プログラムの関係で２０°C以上で計算結果が得られなかったが、−２０〜２０°Cの範囲でΔｆ／ｆの値は０．２４ppmと非常に小さい値であることが分かる。
また、 λ＝０．０°, μ＝１２５．６°, θ＝ ６７．０°とした場合にも、Δ ｆ ／ ｆ の値がきわめて小さくなることを見出した。
図６ は、λ＝０．０°, μ＝１２５．６°, θ＝ ６７．０°とした時のΔ ｆ ／ ｆ と温度の関係を示す図である。ここで、Ｈ ／ Λ ＝ ０．３００８として計算した。−２０℃ 〜 ＋８０℃ の全範囲において、Δｆ／ｆの値は１．１７ｐｐｍ 以下と小さな値であることが分かる。
上記、図５でのオイラー角λ＝０．０、 μ＝１２９．３の水晶基板は、従来化学的なウエットエッチング方式が適用可能であるＡＴカット板のλ＝０．０°,μ＝１２５．２５°に極めて近いカットである。角度は、λ＝０で一致し、μ＝２．０°の違いであるため、ＡＴカット板ですでに確立されている極薄加工(厚さ５〜１０μｍ)技術が適用できる。さらに、図６でのオイラー角(λ＝０．０、 μ＝１２５．６)水晶基板は、従来化学的なウエットエッチング方式が適用可能であるＡＴカット板（λ＝０°,μ＝１２５．２５°）に非常に近いカットであるため、角度は、λ＝０で一致し、μ＝１２５．６°はほぼ一致する。これらにより、ＡＴカット板ですでに確立されている極薄加工（厚さ５〜１０μｍ）技術が適用できる。従って、化学的なウエットエッチング方式により本発明基板の薄型加工が容易に行える。
【００２３】
一方、同様の計算をＡＴ カット水晶基板内のバルク波（ 厚みすべり波） について行なった結果の例を図７に示す。計算結果の周波数変化は、１２ｐｐｍ 程度になり、従来経験的に知られている水晶振動子の周波数温度特性と良く一致する。図５図６と図７ の比較から、図６では、温度範囲 −２０°〜＋８０℃ において周波数変化は僅か１.１７ｐｐｍである。本発明のラム波型弾性素子の周波数温度特性が従来のＡ Ｔ カット水晶振動子（その周波数温度依存性を図７に示す。温度範囲 -２０℃〜＋８０℃ において周波数変化は１２ｐｐｍである。）に比して、約 １／１０ と非常に周波数変化の少ないことが分かる。
【００２４】
さらに、このような理論計算と実測値の対比を検討するため、水晶基板上に図１に示すようなすだれ状電極と反射器を配したラム波型共振器を作成し、周波数変化の温度依存性を実測した。基板には、直径３ ｍ ｍ 、厚さ１ ０ μ ｍ の円盤型Ａ Ｔ カット水晶基板を用い、波長が２ ０ μ ｍ になるよう電極と反射器を形成した。オイラー角表示で、（λ ＝ ０ ° ， μ ＝ １ ２ ５ ． ２ ５ ° ， θ ＝ ０ ° ） の場合の理論計算値と測定値の対比を図８に示す。両者は非常に良く一致しており、本発明の根拠となる理論解析の精度が高いことが立証された。
【００２５】
図５に示したカットΛ＝０．０°、 μ＝１２９．３°、 θ＝１４８．８°を用いて試料を作製し、共振特性の測定を行った。基板の厚さＨ＝５μｍ上に一端子対共振器を構成した。波長Λ=１６．５μｍ、すだれ状電極（ＩＤＴ）対数８０．５、ＩＤＴ交差長１ｍｍ、反射器本数１００本、パワーフローアングル２７．７３°である。図１０のアドミタンス特性より最小位相は−３２．９°であり、最小位相が負となっていることから、この共振器は発振条件を満たすことが分かった。
発振条件を満たすことがわかったのでコルピッツ型発振回路の設計製作と表面実装型ラム波共振器の設計製作を行った。発振スペクトルを図１１に示す。
【００２６】
また、オイラー角表示で（ λ ＝ ０ °，μ ＝１ ２ ５ ．２ ５ ° ， θ＝９０ °） の場合（ 図８と同じカット面で、これと直角な方向のラム波） の理論計算値と測定値の対比を図９に示す。図の実線が上記のオイラー角での計算値であるが、測定値とやや相違する。この誤差の原因は、計算に用いた各材料定数の測定誤差や、実験に用いた水晶結晶の物性のバラツキにあると思われる。そこで、λ ＝ ０ °，μ ＝１ ２ ６ ． ５ ° ，θ ＝ ９ ０ ° として計算したのが図の破線である。この破線は測定値と非常に
よく一致している。このことから、計算で推定されるオイラー角の最適条件に関しては、各材料定数の測定誤差や結晶物性のバラツキに起因する不確定誤差が含まれるので、３ 個のオイラー角それぞれに±２ °程度の許容範囲を設定することが望ましいと考えられる。
【００２７】
なお、最適なオイラー角は次の３通りであることが判明している。
(１)λ＝０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(２)λ＝１２０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(３)λ＝２４０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(４)λ＝−０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
(５)λ＝１２０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
(６)λ＝２４０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
上記（１）から（６）のいずれにおいてもＨ／Λ＝０．３である。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の実施例であるラム波型高周波共振器の構成を示す模式図である。
【図２】ラム波の解析モデルの座標系を示す図である。
【図３】オイラー角表示を説明するための図である。
【図４】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の位相速度の計算結果の例を示す図である。
【図５】本発明のラム波型弾性波素子の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図６】別の本発明のラム波型弾性波素子の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図７】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるバルク波の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図８】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の周波数温度特性の計算結果と測定結果の対比の例を示す図である。
【図９】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の周波数温度特性の計算結果と測定結果の対比の他の例を示す図である。
【図１０】本発明の共振器のアドミタンス特性を示す図である。
【図１１】本発明の発振特性を示す図である。
【符号の説明】
【００２９】
１ 水晶基板
２ すだれ状電極
３ 反射器
【技術分野】
【０００１】
本発明は、共振器や周波数フィルタ等に用いる振動素子に関し、とくに水晶基板内のラム波型弾性波を利用した、きわめて安定な周波数温度特性を持つ弾性波素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
水晶は、物理的、化学的にきわめて安定した結晶であり、経年変化が少ないことから、水晶振動子として古くから広く用いられてきた。水晶振動子は、水晶の結晶の機械的な共振振動を、圧電現象を介して安定な電気振動として取り出す電子部品であり、電子回路が動作するための基準クロックとして必要不可欠な存在である。また、水晶振動子は、発振器やフィルタなどにおける周波数の標準として広く用いられており、情報通信機器のみならずほとんどあらゆる電子機器に利用されている。このように水晶振動子が広く用いられる理由は、温度変化に伴う周波数変化が、他の電子部品に比べて非常に小さいことにある。
【０００３】
振動子や共振器を電子デバイスに用いる場合に、振動子の周波数温度特性はきわめて重要な特性であり、その改善のためにさまざまな努力が積み重ねられてきた。現在最も安定した周波数温度特性を有する振動子基板は、バルク波（厚みすべり波）を用いるＡＴカット水晶基板である。ＡＴカット水晶振動子の一般化した周波数温度特性は３次関数の特性を示し、通常の使用温度範囲（−２０℃〜＋８０℃）において、周波数変化量はおおよそ１２ｐｐｍと小さな値である。
【０００４】
また、表面弾性波を用いる水晶振動子も広く普及しているが、一般に周波数温度特性が劣るという欠点がある。例えば、表面弾性波用基板として広く用いられているＳＴカット水晶では、周波数温度特性は２次関数の特性を示し、その周波数変化量はＡＴカット水晶の１０倍近い値になる。
【０００５】
一方、従来のバルク波や表面弾性波と異なる弾性波を用いる振動素子として、本発明者らは先にラム波型弾性波を用いた高周波共振器を提案している（特許文献１、特許文献２）。
しかし、これらの文献に記載されている周波数温度特性は、従来のＡＴカット水晶振動子に比して約１／８、−２０℃から＋８０℃に範囲での周波数変化量（Δｆ／ｆ）は、１．７ｐｐｍ程度であり、１チャネルの帯域が百ギガヘルツ以上となると、周波数変化が数十ＫＨＺとなりチャネル間の干渉が起こる可能性がある。
【０００６】
そこで、本発明者は周波数温度特性の良い水晶基板内のラム波型弾性波を利用したラム波型弾性波素子を提案している（特許文献３）。ここでは水晶基板の厚みＨとすだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λを１．７〜２．３としている。しかし、特許文献３で示されるカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向を示すオイラー角の水晶基板は、その板厚を薄くするに際し、水晶の結晶構造上化学的なウエットエッチング方式が適用できず、機械研磨又は研削によらなければならない。結晶表面上に三角錘状のエッチピットが生じるため、水晶基板厚を４０μｍ以下にすることができないという問題があった。これを解決する試みが特許文献４であり、周波数温度特性が良好であるが最良の範囲はＨ／Λが０．９から１．１である。また、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板近傍から少し離れていることから、極薄加工(厚さ５〜１０μｍ)技術の開発が遅れており、ラム波型共振子の周波数の高周波化が進んでいない。このため、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板近傍の新超温度安定性基板の探索が急務であった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−２５８５９６号公報
【特許文献２】特開２００５−２６９２８４号公報
【特許文献３】国際出願ＰＣＴ／ＪＰ２００８／５４７１７号
【特許文献４】特願２００８−２３５２３２号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
そこで本発明は、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用でき、かつ、現在最も周波数温度特性の良いラム波型弾性波を用いた高周波共振器の周波数変化量と同等の振動子の提供を課題としている。さらに周波数温度特性の良い条件探索を実施するため、より小さいＨ／Λ＜１．０ の範囲に限定して特に０．５以下の探索を行なった。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の弾性波素子はラム波を利用する。ラム波は、波長に比較して同程度か又はそれ以下の厚みの基板中を表面方向に沿って伝搬する弾性波で、別名「板波」とも呼ばれる。基板の板厚がラム波の波長の５倍程度以下の時に、ラム波を効率良く発生させることができることが知られている。ラム波を利用した高周波共振器は、圧電基板の片面上にラム波を励振するすだれ状電極（ＩＤＴ，Inter Digital Transducer）と、その両側に反射器を配置することによって構成される。この共振器の動作周波数ｆは、ラム波の位相速度Ｖとラム波の波長（＝電極の周期長Λ）とから、ｆ＝Ｖ／Λとして求められる。
【００１０】
本発明者らは、ラム波の位相速度について理論解析を行い、水晶結晶の材料定数の温度依存性に基づいて、動作周波数ｆの温度特性の理論計算を行なった。ＡＴカット水晶基板について、この温度特性の計算値と測定値の対比を検討したところ、両者は良好な一致を示し、この理論計算法が適切なことが確かめられた。また、結晶の材料定数は、カット面やラム波の伝搬の方向によって変わるので、これらを種々に変えて、周波数温度変化率Δｆ／ｆの値が小さくなる条件を探索したところ、ラム波のΔｆ／ｆの値がきわめて小さくなる範囲があることを知見した。
【００１１】
この知見に基づく本発明の請求項１に記載のラム波型弾性波素子は、水晶基板上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極又は該電極と反射器が配置され、該水晶基板のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で下記(１)式から(６)式のいずれかを満たすように構成されていることを特徴とする。
(１)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(２)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(３)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(４)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(５)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(６)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
すなわち、λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°の範囲内にあるカッ
ト面上にすだれ状電極等が、θが１４７．０°〜１５１．０°の伝搬方向でラム波型弾性波を発生させる配置で設けられていることを特徴とするものであり、また、λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°の範囲内にあるカット面上にすだれ状電極等が、θが６５．０°〜６９．０°の伝搬方向でラム波型弾性波を発生させる配置で設けられていることを特徴とするものである。
ここで、上記（１）オイラー角のλに対して、（２）のλは１２０°回転したものあり、（３）は更に１２０°回転したオイラー角である。同じく、（４）オイラー角のλに対して、（５）のλは１２０°回転したものあり、（６）は更に１２０°回転したオイラー角である。これは、水晶のＺ軸回りの対称性によるためであり、３回回転軸の対称性といわれるものである。即ち、３回回転軸とは、オイラー角λの値を０°と１２０°そして２４０°としても、同じ物理現象を示すことをいう。
また、λ、μ、θの範囲が±２°となっているのは、オイラー角計算で推定されるオイラー角の最適条件に関しては、各材料定数の測定誤差や結晶物性のバラツキに起因する不確定誤差が含まれる。このため、３ 個のオイラー角それぞれに±２ °程度の許容範囲を設定することが好ましいためである。
請求項２に記載の本発明は、請求項１に記載のラム波型弾性波素子において、水晶基板の厚みＨと前記すだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λが０．２〜０．４であることを特徴とする。
請求項３に記載の本発明は、請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた振動素子である。
請求項４に記載の本発明は、請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた高周波発振装置である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のラム波型弾性波素子の温度依存性は、−２０℃〜＋８０℃の温度範囲において、その周波数変化量がおおよそ１．５ｐｐｍ以下という小さな値となる。
また、本発明のオイラー角の水晶基板は化学的なウエットエッチング方式が適用可能なうえ、すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用できることから、低コストで製造することができる。
【００１３】
このように周波数温度特性の良好な圧電素子基板は、情報通信機器のみならず各種の信号発生器の基準クロックとして用いることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１は、本発明の実施例であるラム波型高周波共振器の構成を示す模式図で、図１(ａ)は斜視図、図１(ｂ)は断面図である。発生するラム波の波長と同程度かこれより薄い水晶基板１の表面に、ラム波を励振受信するすだれ状電極２と、弾性的摂動効果を利用する反射器３を図のように配置する。電極の材料としてはアルミニウムを用いることが多く、反射器の材料としては、アルミニウムの他に金、クロム等を用いることができる。この共振器の動作周波数ｆは、基板１中を伝搬するラム波の（位相速度Ｖ／波長）で与えられるが、共振状態では、波長はすだれ状電極２の周期長Λに一致するから、ｆは次式で与えられる。
【００１５】
ｆ ＝ Ｖ／Λ ………(１)
周波数の温度依存性は、式(１)より位相速度の温度依存性Ｖ(Ｔ)及び基板の膨張係数（Λの温度変化）で決まる。周波数変化の温度特性は、通常基準温度として２０℃をとることが多い。したがって、ある温度における動作周波数ｆ(Ｔ)と２０℃における動作周波数ｆ(２０℃)を求めれば、周波数温度変化率Δｆ／ｆは下式で与えられる。
【００１６】
Δｆ／ｆ ＝ ｛ｆ(Ｔ)−ｆ(２０℃)｝／ｆ(２０℃) ………(２)
平板中を伝搬するラム波の位相速度は、下記のような理論解析によって求めることができる。図２は解析モデルの座標系を示す図で、基板厚みをＨとして、伝搬方向ｘ1の弾性波を解析する。運動方程式と圧電基本式を用い、伝搬方向をｘ１軸にとって波動の一般解を求める。得られた一般解に境界条件を課して、ラム波の位相速度Ｖを求めることができる。境界条件は、基板の上面及び下面において応力＝０という条件である。
【００１７】
温度Ｔにおける位相速度の値は、水晶結晶の各材料定数（弾性定数、圧電定数、誘電率、密度）の温度Ｔ（℃）での値を用いて理論解析より求められる。各材料定数は、基準温度（通常は２０℃）での値と温度係数が測定されている。
【００１８】
結晶基板のカット面および波の伝搬特性を論ずる際には、一般にオイラー角表示が用いられるので、その定義を図３により説明する。同図において、Ｘ，Ｙ，Ｚは結晶軸、ｘ１，ｘ２，ｘ３は座標軸である。図３(ａ)は、結晶軸と座標軸が一致している場合で、オイラー角表示（λ，μ，θ）のλ，μ，θがいずれも０の場合に相当する。λは「Ｚ軸を回転軸として、Ｘ−Ｙ平面を右ねじ方向に（Ｘ軸からＹ軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により座標軸ｘ１の方位が定まる（回転後のＸ軸の位置に相当、図３(ｂ)参照）。μは「ｘ１軸を回転軸として、これに垂直な平面を右ねじ方向に（ｘ２軸からｘ３軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により座標軸ｘ３の方位が定まる（回転後のＺ軸の位置に相当、図３(ｃ)参照）。
【００１９】
結晶基板のカット面は、上記のｘ３軸に垂直な面である。θは波の伝搬方向を定義する角であり、「上記のｘ３軸を回転軸として、これに垂直な平面を右ねじ方向に（ｘ１軸からｘ２軸の方に）回転させる角度」であり、この回転により定まるｘ１軸の方向が波の伝搬方向として定義される（図３(ｄ)参照）。前述した材料定数は結晶基板内の方向によって異なるが、オイラー角表示を用いて、新しい座標系（ｘ１，ｘ２，ｘ３）に対する材料定数を求めることができる。
【００２０】
まず、Ａ Ｔ カット水晶のｘ 1 軸方向のラム波（ オイラー角表示で、λ ＝ ０ ° ，μ ＝ １２５ ．２ ５ °，θ ＝ ０ °）の位相速度を計算した結果の例を図４に示す。水晶基板の厚みＨは１ ０ μ ｍ として計算した。図の縦軸は位相速度Ｖ 、横軸は基準化された基板厚み（ ｋ Ｈ／ π ＝ ２ π Ｈ ／ Λ π ＝ ２ Ｈ ／ Λ ）である。位相速度が１ ０ ， ０ ０ ０ ｍ ／ ｓ 以上のものが多く存在し、(１ )式により周波数は容易に１ ， ０ ０ ０ Ｍ Ｈ ｚ を超えるラム波モードが存在することが分かる。このように、ラム波は位相速度が表面弾性波より大幅に大きいので、ギガヘルツまでの高周波の発振を容易に行いうることが特長である。
【００２１】
室温における一次温度係数を零とするパラメーターを自動的に求められるようプログラムに工夫を加え、通常の使用温度範囲（−２０℃〜＋８０℃）において共振器の周波数の温度依存性が極端に少ない新らたなカットを、ほぼ自動的に探索した。
【００２２】
本発明者らは、現在すでに極薄加工技術の確立されているＡＴカット板のカット技術が適用でき、化学的なウエットエッチング方式が適用可能なオイラー角の水晶基板であって、水晶基板内のラム波において、周波数温度変化率Δ ｆ ／ ｆ の小さいものを探索すべく、λ ， μ ， θ の値を種々に変えて、理論計算を行った。その結果、λ＝０．０°,
μ＝１２９．３°, θ＝１４８．８°とした場合に、Δ ｆ ／ ｆ の値がきわめて小さくなることを見出した。
図５ は、λ＝０．０°, μ＝１２９．３°, θ＝１４８．８°とした時のΔ ｆ ／ ｆ と温度の関係を示す図である。ここで、Ｈ ／ Λ ＝ ０．３ として計算した。ここで計算が、計算プログラムの関係で２０°C以上で計算結果が得られなかったが、−２０〜２０°Cの範囲でΔｆ／ｆの値は０．２４ppmと非常に小さい値であることが分かる。
また、 λ＝０．０°, μ＝１２５．６°, θ＝ ６７．０°とした場合にも、Δ ｆ ／ ｆ の値がきわめて小さくなることを見出した。
図６ は、λ＝０．０°, μ＝１２５．６°, θ＝ ６７．０°とした時のΔ ｆ ／ ｆ と温度の関係を示す図である。ここで、Ｈ ／ Λ ＝ ０．３００８として計算した。−２０℃ 〜 ＋８０℃ の全範囲において、Δｆ／ｆの値は１．１７ｐｐｍ 以下と小さな値であることが分かる。
上記、図５でのオイラー角λ＝０．０、 μ＝１２９．３の水晶基板は、従来化学的なウエットエッチング方式が適用可能であるＡＴカット板のλ＝０．０°,μ＝１２５．２５°に極めて近いカットである。角度は、λ＝０で一致し、μ＝２．０°の違いであるため、ＡＴカット板ですでに確立されている極薄加工(厚さ５〜１０μｍ)技術が適用できる。さらに、図６でのオイラー角(λ＝０．０、 μ＝１２５．６)水晶基板は、従来化学的なウエットエッチング方式が適用可能であるＡＴカット板（λ＝０°,μ＝１２５．２５°）に非常に近いカットであるため、角度は、λ＝０で一致し、μ＝１２５．６°はほぼ一致する。これらにより、ＡＴカット板ですでに確立されている極薄加工（厚さ５〜１０μｍ）技術が適用できる。従って、化学的なウエットエッチング方式により本発明基板の薄型加工が容易に行える。
【００２３】
一方、同様の計算をＡＴ カット水晶基板内のバルク波（ 厚みすべり波） について行なった結果の例を図７に示す。計算結果の周波数変化は、１２ｐｐｍ 程度になり、従来経験的に知られている水晶振動子の周波数温度特性と良く一致する。図５図６と図７ の比較から、図６では、温度範囲 −２０°〜＋８０℃ において周波数変化は僅か１.１７ｐｐｍである。本発明のラム波型弾性素子の周波数温度特性が従来のＡ Ｔ カット水晶振動子（その周波数温度依存性を図７に示す。温度範囲 -２０℃〜＋８０℃ において周波数変化は１２ｐｐｍである。）に比して、約 １／１０ と非常に周波数変化の少ないことが分かる。
【００２４】
さらに、このような理論計算と実測値の対比を検討するため、水晶基板上に図１に示すようなすだれ状電極と反射器を配したラム波型共振器を作成し、周波数変化の温度依存性を実測した。基板には、直径３ ｍ ｍ 、厚さ１ ０ μ ｍ の円盤型Ａ Ｔ カット水晶基板を用い、波長が２ ０ μ ｍ になるよう電極と反射器を形成した。オイラー角表示で、（λ ＝ ０ ° ， μ ＝ １ ２ ５ ． ２ ５ ° ， θ ＝ ０ ° ） の場合の理論計算値と測定値の対比を図８に示す。両者は非常に良く一致しており、本発明の根拠となる理論解析の精度が高いことが立証された。
【００２５】
図５に示したカットΛ＝０．０°、 μ＝１２９．３°、 θ＝１４８．８°を用いて試料を作製し、共振特性の測定を行った。基板の厚さＨ＝５μｍ上に一端子対共振器を構成した。波長Λ=１６．５μｍ、すだれ状電極（ＩＤＴ）対数８０．５、ＩＤＴ交差長１ｍｍ、反射器本数１００本、パワーフローアングル２７．７３°である。図１０のアドミタンス特性より最小位相は−３２．９°であり、最小位相が負となっていることから、この共振器は発振条件を満たすことが分かった。
発振条件を満たすことがわかったのでコルピッツ型発振回路の設計製作と表面実装型ラム波共振器の設計製作を行った。発振スペクトルを図１１に示す。
【００２６】
また、オイラー角表示で（ λ ＝ ０ °，μ ＝１ ２ ５ ．２ ５ ° ， θ＝９０ °） の場合（ 図８と同じカット面で、これと直角な方向のラム波） の理論計算値と測定値の対比を図９に示す。図の実線が上記のオイラー角での計算値であるが、測定値とやや相違する。この誤差の原因は、計算に用いた各材料定数の測定誤差や、実験に用いた水晶結晶の物性のバラツキにあると思われる。そこで、λ ＝ ０ °，μ ＝１ ２ ６ ． ５ ° ，θ ＝ ９ ０ ° として計算したのが図の破線である。この破線は測定値と非常に
よく一致している。このことから、計算で推定されるオイラー角の最適条件に関しては、各材料定数の測定誤差や結晶物性のバラツキに起因する不確定誤差が含まれるので、３ 個のオイラー角それぞれに±２ °程度の許容範囲を設定することが望ましいと考えられる。
【００２７】
なお、最適なオイラー角は次の３通りであることが判明している。
(１)λ＝０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(２)λ＝１２０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(３)λ＝２４０°，μ＝１２９．０°，θ＝１４９°
(４)λ＝−０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
(５)λ＝１２０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
(６)λ＝２４０°，μ＝１２５．０°，θ＝６７．０°
上記（１）から（６）のいずれにおいてもＨ／Λ＝０．３である。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の実施例であるラム波型高周波共振器の構成を示す模式図である。
【図２】ラム波の解析モデルの座標系を示す図である。
【図３】オイラー角表示を説明するための図である。
【図４】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の位相速度の計算結果の例を示す図である。
【図５】本発明のラム波型弾性波素子の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図６】別の本発明のラム波型弾性波素子の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図７】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるバルク波の周波数温度特性の計算結果の例を示す図である。
【図８】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の周波数温度特性の計算結果と測定結果の対比の例を示す図である。
【図９】Ａ Ｔ カット水晶基板におけるラム波の周波数温度特性の計算結果と測定結果の対比の他の例を示す図である。
【図１０】本発明の共振器のアドミタンス特性を示す図である。
【図１１】本発明の発振特性を示す図である。
【符号の説明】
【００２９】
１ 水晶基板
２ すだれ状電極
３ 反射器
【特許請求の範囲】
【請求項１】
水晶基板上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極又は該電極と反射器が配置され、該水晶基板のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で下記(１)式から(６)式のいずれかを満たすように構成されていることを特徴とするラム波型弾性波素子。
(１)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(２)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(３)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(４)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(５)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(６)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
【請求項２】
前記水晶基板の厚みＨと前記すだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λが０．２から０．４である請求項１記載のラム波型弾性波素子。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた振動素子。
【請求項４】
請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた高周波発振装置。
【請求項１】
水晶基板上に少なくとも一つのラム波型弾性波を発生させるすだれ状電極又は該電極と反射器が配置され、該水晶基板のカット面及びラム波型弾性波の伝搬方向がオイラー角表示（λ，μ，θ）で下記(１)式から(６)式のいずれかを満たすように構成されていることを特徴とするラム波型弾性波素子。
(１)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(２)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(３)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２７．０°〜１３１．０°，θ＝１４７．０°〜１５１．０°
(４)λ＝−２°〜−２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(５)λ＝１１８°〜１２２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
(６)λ＝２３８°〜２４２°，μ＝１２３．０°〜１２７．０°，θ＝６５．０°〜６９．０°
【請求項２】
前記水晶基板の厚みＨと前記すだれ状電極の周期長Λとの比Ｈ／Λが０．２から０．４である請求項１記載のラム波型弾性波素子。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた振動素子。
【請求項４】
請求項１又は２に記載のラム波型弾性波素子を備えた高周波発振装置。
【図３】
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１】
【図２】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【公開番号】特開２０１１−１１４３９７（Ｐ２０１１−１１４３９７Ａ）
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−２６６６０３（Ｐ２００９−２６６６０３）
【出願日】平成２１年１１月２４日（２００９．１１．２４）
【出願人】（３０４０２３９９４）国立大学法人山梨大学 (223)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２３年６月９日（２０１１．６．９）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年１１月２４日（２００９．１１．２４）
【出願人】（３０４０２３９９４）国立大学法人山梨大学 (223)
【Ｆターム（参考）】
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