フラクタル構造体、フラクタル構造集合体およびそれらの製造方法ならびに用途
従来技術や新規技術によっても実現していない３次元フタクタル構造体を提供するために、本発明のフラクタル構造体は、一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、電磁波の透過率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び／又は電磁波の反射率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有する。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光領域からマイクロ波領域における電磁波の制御、とくに特定周波数の電磁波の局在化、閉じ込め、無反射、吸収、蓄積、増幅、濾波機能を備えるフラクタル構造およびその製造方法ならびに用途に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造のどの部分をとっても全体的な構造と相似形であるという、いわゆる自己相似性で特徴づけられるフラクタル構造体を対象とした電磁波の反射や透過に関する理論的な研究は、１９９０年代から盛んになりつつあり、反射係数が特定方向で大きくなったり、フラクタル構造の厚みや周波数に対し周期的に大きく変化するとする特徴的な知見が得られている［非特許文献１、２］。しかしながら、これらの理論計算はフラクタル構造の複雑性を特徴づけるフラクタル次元がカントール集合体のように０．６３０９と、単純な構造に限られているのが殆どである。一方、実験的な研究は複雑なフラクタル構造の作製が困難なため、２次元的なフラクタル構造体に関する研究がわずかにあるだけで［非特許文献３］、３次元的な研究は全くないのが現状である。
【０００３】
光からマイクロ波に至る電磁波の制御に関しては、それぞれの波長領域に対して高度な技術が駆使されている。最近では、フォトニック結晶と称する誘電体の周期構造が電磁波を完全反射することから、研究開発が活発になり、光集積回路や高効率レーザー発振、周波数可変型フィルターなど、さまざまな応用が期待されている。
【非特許文献１】Ｗ．Ｗｅｎ，Ｌ．Ｚｈｏｕ，Ｊ．Ｌｉ，Ｗ．Ｇｅ，Ｃ．Ｔ．Ｃｈｅｎ，＆Ｐ．Ｓｈｅｎｇ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．８９，２２３９０１（２００２）
【非特許文献２】Ｖ．Ｎ．Ｂｏｌｏｔｏｖ，ＴｅｃｈｎｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，４５，１６０４（２０００）
【非特許文献３】Ｘ．Ｓｕｎ ａｎｄ ＤＬ．Ｊａｇｇａｒｄ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．７０，２５００（１９９１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明者らは、前記の従来技術や新規技術によっても実現していない３次元フタクタル構造体を提供し、その特定周波数の電磁波に対する諸特性を利用することを目的とし、鋭意研究の結果、特定のフラクタル構造体は、特定の電磁波や光に対し選択的に、フラクタル構造体により定まる特定の波長において透過率や反射率が小さくなること、及び、特定の波長の電磁波を一定領域内にほぼ完全に閉じ込める特性（局在性）を有することを見出し完成したものである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
すなわち、本発明に係る第１のフラクタル構造体は、一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、電磁波の透過率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び／又は電磁波の反射率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有することを特徴とする。尚、両極小値を示す波長は異なっていてもよい。
【０００６】
本発明における電磁波は、電界と磁界が時間的に変動して媒質中を伝搬する波動であり、γ線、Ｘ線、紫外線、可視光、赤外線及び電波（テラヘルツ波、ミリ波、マイクロ波、超短波、短波、中波、長波）を含む。
【０００７】
ここで、構造因子とは、全体と部分とが相似となるための因子であって、例えば、全体形状を画する要素（例えば、一辺の長さ）、その全体と部分の縮小比等のフラクタル構造を特定する因子をいう。
【０００８】
また、材質とは、構造体を構成する材料の性質をいい、ここでは、主として誘電率、導電率等の電気的性質をいう。
【０００９】
また、透過率の極小値及び反射率の極小値とは、それぞれある波長域における透過率又は反射率が小さくなっている値点をいい、常に、最小値と一致するわけではない。
ここで、フラクタル構造体が、同一の波長において、透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っている場合には、その波長の電磁波がフラクタル構造体内に閉じこめられて局在するようになる。
また、フラクタル構造体が透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っており、その波長が異なる場合には、フラクタル構造に非対称的な歪が生じている。
【００１０】
前記第１のフラクタル構造体においては、前記透過率の極小値は、電磁波がほとんど透過しないということができる、−１０ｄＢ以下であることが好ましく、前記反射率の極小値は、小さい反射率といえる、−５ｄＢ以下であることが好ましい。
また、本発明において、透過率の極小値は、−２０ｄＢ以下であることがより好ましく、よりいっそう好ましくは、−３０ｄＢ以下であることが好ましい。また、反射率の極小値は、より好ましくは−１０ｄＢ以下、よりいっそう好ましくは、−１５ｄＢ以下である。
【００１１】
また、両極小値を示す波長が同じ場合には前記第１のフラクタル構造体は、該フラクタル構造及び材質により定まる特有の波長の電磁波を内部に局在させるようにすることもできる。
【００１２】
さらに、本発明に係る第２のフラクタル構造体は、一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造を定義する構造因子と、前記構造体を構成する材料の誘電率及び／又は導電率とに基づいて設定された特定波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とするものである。
【００１３】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体において、前記立体的なフラクタル構造は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む前記フラクタル構造全体を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、
前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていることが好ましい。
【００１４】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体が誘電体で作製される場合には、前記透過率の極小値及び／又は前記反射率の極小値を示す波長は、
【数１】
で定まることを特徴とする。ここで、εは、体積平均誘電率であり、フラクタル構造の構造因子とフラクタル構造体を構成する材料の誘電率に基づいて算出される。
【００１５】
また、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体は、典型的には、式：Ｎ−ＳＤ（式中、Ｎは前記構造体が分割された要素の数から抜き取られた要素の数を除いた個数を表す）で表されるフラクタル構造におけるフラクタル次元Ｄが２以上の非整数である。
尚、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体は、基本構造パターンが相似的に入れ子構造をなしていることが好ましい。
【００１６】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体の代表的な構造としては、フラクタル次元Ｄが２．７２６８で代表されるメンジャースポンジ型フラクタル構造を有するものである。
【００１７】
また、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体が絶縁体で構成される場合には、前記特定波長は、前記誘電率及び前記導電率のうち実質的に前記誘電率のみに依存して設定され、かつ前記特定波長は、前記構造因子と前記誘電率に基づいて算出された平均体積誘電率εを用いて算出することができる。
【００１８】
本発明に係る第３のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていて、一辺がａであるフラクタル構造を、一部または全部に有するフラクタル構造体である。
【００１９】
本発明に係る第４のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２０】
そして、本発明に係る第３及び第４のフラクタル構造体はそれぞれ、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数２】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３・・・．）によって予測される特定波長の電磁波の透過率が−２０ｄＢ以下、反射率が−５ｄＢ以下とほとんど透過しないことおよび反射率が小さい特性を有することを特徴とする。
【００２１】
本発明に係る第５のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体をなしている。
【００２２】
本発明に係る第６のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２３】
本発明に係る第７のフラクタル構造体は、フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体である。
【００２４】
本発明に係る第８のフラクタル構造体は、フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２５】
そして、本発明に係る第５〜第８の第８のフラクタル構造体は、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数３】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３・・・）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と小さい特性を有することを特徴とする。
【００２６】
本発明に係る第１〜第８のフラクタル構造体は、フラクタル構造を有する立体形状を有する物品であればよく材料は各種のものを用いることができる。樹脂、セラミックス、半導体、金属、またはそれらの複合物から選ばれる材料により構成することができ、そのフラクタル構造体の内部空間を前記フラクタル構造体と誘電率の異なる、気体、若しくは液体または固体で充填されていてもよいし、あるいは内部空間が真空であってもよい。
【００２７】
また、本発明に係る第１〜第８の前記フラクタル構造体は、高誘電率セラミック粒子及び／又は低電磁波損失セラミック粒子を均一分散させた樹脂からなっていてもよい。さらに、前記フラクタル構造体の内部表面および／又は外部表面全体、または一部をセラミックス、半導体または金属でコーティングされていてもよい。
【００２８】
本発明に係るフラクタル構造体の第１の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、エネルギー線硬化性樹脂に部分的にエネルギー線を照射して固化することにより得られる、前記フラクタル構造体が分割されてなる二次元的基本構造体を、順次積み重ねることにより、前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とする。光硬化性樹脂を用いる場合にはいわゆるレーザー光を用いた光造形法で薄層を形成し薄層を積み上げて、内部に中空部のある立体を形成することができ、好適に用いることができる。
【００２９】
本発明に係るフラクタル構造体の第１の製造方法では、前記エネルギー線硬化性樹脂としてセラミック粒子を含むものを用い、前記セラミック粒子を含む二次元基本構造体を順次積み重ねて積層体を形成した後に、その積層体を焼成して、前記エネルギー線硬化性樹脂を焼失させることにより、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造するようにしてもよい。
【００３０】
本発明に係るフラクタル構造体の第２の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、前記フラクタル構造体の反転型を作製する工程と、その反転型に硬化性流動体を流し込んで、固化させた後、前記反転型を取り除く工程を含むことを特徴とする。
前記第２の製造方法において、前記フラクタル構造体が分割されてなる部分に対応する部分型を作り、その部分型を組み合わせて前記フラクタル構造体の反転型を作製するようにして前記反転型を作製するようにしてもよい。
また、本発明に係る他の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、前記フラクタル構造体が分割されてなる基本構造体をそれぞれ作製し、作製された基本構造体を接合することにより前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とする。
尚、本方法において、フラクタル構造体の部分あるいは合体後において高エネルギー線等により微細孔を穿つようにしてもよい。
前記製造方法では、前記基本構造体を射出成形法を用いて成形するようにしてもよい。
【発明の効果】
【００３１】
本発明に係るフラクタル構造体によれば、特定の電磁波（光を含む）に対し選択的に、透過しないようにしたり、反射しないようにすることができ、また、一定空間領域内にほぼ完全に電磁波を閉じ込める特性（局在性）を持たせることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】図１は、本発明のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の立体図である。
【図２】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の平面図である。
【図３Ａ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を作製する元となる立方体の斜視図である。
【図３Ｂ】立方体の各辺を３等分してできる２７個の小立方体の斜視図である。
【図３Ｃ】２７個の小立方体から、面心と体心に位置する小立方体７個を引き抜いてできる該フラクタルの基本構造パターンの斜視図である。
【図４Ａ】図１〜２のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の製造方法の一例を示す模式図（その１）である。
【図４Ｂ】図１〜２のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の製造方法の一例を示す模式図（その２）である。
【図５】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波特性の測定方法を示す概念図である。
【図６Ａ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波反射率を示す特性図である。
【図６Ｂ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波透過率を示す特性図である。
【図７】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の中央部にある空洞部内で測定した電界強度分布の特性図である。
【図８】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の中央部にある空洞部から１２．７ＧＨｚの電磁波を発振し、該フラクタル構造体周囲で受信したときの測定配置図である。
【図９】本発明に係るメンジャースポンジ型のフラクタル構造体を用いたフラクタルアンテナの斜視図である。
【図１０】図９のフラクタルアンテナの受信特性を示すグラフである。
【図１１】本発明に係るセラミック製フラクタル構造体の外観写真である。
【図１２】図１１に示すセラミック製フラクタル構造体の電磁波の反射特性と透過特性とを示すグラフである。
【図１３Ａ】立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の斜視図である。
【図１３Ｂ】１辺ａの立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を要素として、縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させたステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造３×３個から構成された集合体の斜視図である。
【図１３Ｃ】立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３の任意の厚みで板状に切り取った該フラクタルの部分構造体の斜視図である。
【図１３Ｄ】前記部分構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させたステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造３×３個から構成された集合体の斜視図である。
【図１３Ｅ】２次元カントールフラクタルパターンの窓穴を貫通させた板状構造体を示す斜視図である。
【図１４Ａ】図９Ａのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｂ】図９Ｂに示す壁状集合体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｃ】図９Ｃに示す部分薄壁状構造体の測定結果（反射率）を示すグラフである。
【図１４Ｄ】図９Ｄに示す薄壁状集合体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｅ】図９Ｅに示す板状構造体の測定結果（反射率）を示すグラフである。
【図１５】ホーンアンテナを使った電磁波反射および透過率測定方法を示す模式図である。
【符号の説明】
【００３３】
１ フラクタル構造体
２ フラクタル構造体１を作製する際の元になる立方体
３ 元になる立方体を２７分割した小立方体
４ 立体的フラクタル構造体１の基本構造パターン
１０ 第２段階目の基本構造パターン
１１ 第３段階目の基本構造パターン
１２ フラクタル構造体１の面心を貫通する角柱空洞
１３ 第２段階目の基本構造パターン１０の面心を貫通する角柱空洞
１４ 第３段階目の基本構造パターン１１の面心を貫通する角柱空洞
２０ 光硬化性樹脂液
３０ 紫外線レーザー光
４０ 造形テーブル
５０ フラクタル構造体サンプル
６０ モノポールアンテナ
７０ モノポールアンテナ
８０ 電磁波吸収材
９０ 立体的フラクタル構造体１の面心を貫通する角柱空洞
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。
実施の形態１．
本発明の一実施の形態に係るフラクタル構造体は、一部または全部に立体的フラクタル構造を有し、特定波長の電磁波がフラクタル構造内に局在されるようにしたものである。
詳細に説明すると、本実施の形態１の立体的フラクタル構造は、外形が一辺ａの正六面体（０次六面体という）であって、以下のように作製される。
【００３５】
（１）その０次六面体を、１／Ｓに縮小してなる１次六面体に分割して、０次六面体の対向する２つの面の間にそれぞれ一方から他方に貫通する１次空洞が形成されるように所定の数の１次六面体を抜き取ることにより、０次六面体の体心中央部で直交する１次空洞を３方向に形成する。
ここで、０次六面体を、１／Ｓに縮小した１次六面体とは、０次六面体と相似形で一辺がａ／Ｓの六面体を意味する。また、０次六面体の各面における１次空洞の断面の一辺は１次六面体の一辺（ａ／Ｓ）の整数倍であり、この整数をｎとし、抜き取り要素数と称する。尚、本明細書において、Ｓは縮小数と称する。
【００３６】
（２）同様にして、１次六面体をそれぞれ、１／Ｓに縮小してなる２次六面体に分割して、１次六面体の対向する２つの面の間にそれぞれ一方から他方に貫通する２次空洞が形成されるように所定の数の２次六面体を抜き取ることによって、１次六面体の体心中央部で直交する２次空洞を３方向に形成する。ここで、１次六面体から抜き取る２次六面体の数は、上記（１）において０次六面体から抜き取る１次六面体の数と同数である。また、１次六面体を、１／Ｓに縮小した２次六面体とは、一辺がａ／Ｓ２の六面体を意味する。
従って、２次空洞の一辺は２次六面体の一辺（ａ／Ｓ２）のｎ倍となる。
以上のようにして、０次六面体と１次空洞で構成される全体形状が１／Ｓに縮小されてなる六面体が作製され、ステージ２の六面体フラクタル構造が作製される。すなわち、１次六面体と２次空洞から構成される構造体は、０次六面体と１次空洞で構成される全体形状と相似形となっている。
（３）以下、必要に応じて同様の操作を繰り返し、２次六面体と３次空洞、３次六面体と４次空洞、・・・を順次作製することにより、ステージ３、ステージ４、・・・の六面体フラクタル構造を作製することができる。
【００３７】
以上のようにして構成されたフラクタル構造体は、１次空洞の１辺ａｎ／Ｓと、そのフラクタル構造体を構成する物質の誘電率に基づいて算出されるフラクタル構造体の平均体積誘電率εの平方根に比例する特定波長の電磁波（光を含む）をフラクタル構造内に局在させることが可能となる。
特に、誘電体からなる六面体フラクタル構造では、
【数４】
に相当する特定波長の電磁波をフラクタル構造内に局在させることが可能となる。
【００３８】
ここで、上記式中において、フラクタル構造体の平均体積誘電率εは、次の式で表される。
【数５】
【数６】
ここで、εｍａｔは、フラクタル構造体を構成する物質の比誘電率、Ｖｆは、フラクタル構造体においてフラクタル構造体を構成する物質の占める体積率、εａは、空洞の比誘電率である。
Ｎは、自己相似体の数であり、低次のｋ次六面体を分割して作製した複数の（ｋ＋１）次六面体から、（ｋ＋１）次空洞を形成するために所定の数だけ抜き取った後に残った（ｋ＋１）次六面体の数である。
【００３９】
ｄは実空間の次元であり、通常は３である。一方、Ｄはフラクタルの次元であり、自己相似体数Ｎと縮小数Ｓとに基づいて算出される。
フラクタル次元Ｄは、フラクタル構造の全体を１／Ｓに縮小した要素Ｎ個で構成されている場合、Ｎ＝ＳＤで定義され、構造の複雑さを数値的に示す指標となる。すなわちＤが１、２、３のように整数であれば通常の単純な１次元、２次元、３次元を示すことになるが、フラクタル構造ではフラクタル次元Ｄが非整数となるのが特徴で、２以上の、例えば２．７のようになると２次元でも３次元でもない複雑な構造パターンとなる。本発明では２以上のフラクタル次元を有するフラクタル構造を立体的フラクタル構造と定義する。
【００４０】
ｍは、ステージ数である。
すなわち、フラクタル構造は、全体を等分割した部分が全体と同じ構造パターンを有し、さらに各部分をより細かく等分割したより小さな部分も全体と同じ構造パターンを有するように階層的な入れ子構造を有する。この繰り返される階層数はフラクタル構造のステージ数ｍとして定義され、ステージ数ｍが大きくなると、基本的な構造パターンが幾重にも重畳され、より微細なパターンで構成された複雑なフラクタル構造となる。
【００４１】
本発明における電磁波の閉じ込め（局在）は、半導体の不純物準位における電子の局在化や、フォトニック結晶中に形成した欠陥準位における電磁波の局在化、すなわち電子のバンドギャップやフォトニックバンドギャップ中での閉じ込めとは本質的に異なり、立体的フラクタル構造内に電磁波を閉じ込めるもので、バンドギャップは必要としない。
したがって、本発明により、特定周波数の電磁波に対する無反射完全吸収が可能となり、従来材料にはない理想的な電磁波遮蔽および吸収材料が実現できる。また一定波長で共振し閉じ込められている電磁波を特定方向に導くことで新たなレーザーやメーザー発振が可能になる。その他、電磁波を局所的に閉じ込め、増幅することによりエネルギー密度を高め、様々な材料の加熱処理への利用や、核融合など新たなエネルギー開発への発展が見込めるなどの作用効果を発揮する。
【００４２】
以下、本実施の形態１のフラクタル構造体について、より具体的な一例を用いて説明する。
図１は本実施の形態１に係るフラクタル構造体のより具体的な一例の立体的フラクタル構造体１の立体図である。図２は立体的フラクタル構造体１の１つの面を示す平面図であり、どの面から見ても同じ形状をしている。このフラクタル構造体は立方形状をしており、図３Ａに示す立方体２の各辺を３等分してできる同等の小立方体３（２７個：図３Ｂ）から、各面および立方体の中央部に位置する小立方体３を７個引き抜いて中央部が角柱状に貫通した構造が基本的なパターン４になっている（図３Ｃ）。
【００４３】
図３Ｃの中央部が角柱状に貫通した立方体４と相似形の小立方体１０（２０個）は同様の操作で、それぞれの中央部が角柱状に貫通した構造になっている。さらにこれら各小立方体１０は、より小さな相似形の小立方体１１（２０個）で構成され、それぞれ中央部が四角く貫通した構造になっている（図１参照）。このようなフラクタル構造体は一般にメンジャースポンジ型と称され、３段階の階層構造になっているためステージ３と分類される。フラクタル構造体の繰り返される入れ子構造の各階数（ステージ数）を更に上げることも可能であり、ステージ数および／または各ステージでのパターン寸法により局在させる電磁波の波長を制御することができる。
【００４４】
メンジャースポンジ型フラクタルのフラクタル次元Ｄは、フラクタル構造が一辺を３等分した立方体２０個で構成されていることから、定義により３Ｄ＝２０となり、約２．７２６８である。
【００４５】
メンジャースポンジ型フラクタルは、フラクタル構造を有する立体形状を有する物品であればよく材料は各種のものを用いることができる。例えば、樹脂、又は樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させた混合物を用いて形成することもできる。このように混合物とすると、構造体の平均体積誘電率を調整することができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリレート系樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。またセラミックス粒子としては、ＴｉＯ２（酸化チタン）、ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）、ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム）、ＳｉＯ２（酸化シリコン）等を用いることができる。特に、局在した電磁波や光の損失を防ぐには高誘電率セラミックス粒子や低電磁波損失セラミックス粒子を用いることが好ましい。
【００４６】
また、樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させて形成した構造体を焼成処理することにより、あるいは樹脂で形成したメンジャースポンジの反転構造体にセラミックススラリーを注入し、乾燥後、焼成処理することにより、いずれも樹脂を酸化消失せしめ、セラミックス等からなるメンジャースポンジ構造を形成することができる。それにより、構造体の平均体積誘電率を上げることができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリルスチレン共重合体、アクリレート系樹脂、ポリビニルアセタール樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。またセラミックス粒子としては、ＴｉＯ２（酸化チタン）、ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）、ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム）、ＳｉＯ２（酸化シリコン）等を用いることができる。特に、局在した電磁波や光の損失を防ぐには高誘電率や低電磁波損失セラミックス粒子を用いることが好ましい。
【００４７】
以上のように構成された、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１）を、誘電体で構成し、該構造体の平均体積誘電率をεとすると、上記式中ｎ／Ｓは１／３となり、
【数７】
に相当する波長の電磁波が該フラクタル構造中に局在可能である。
【００４８】
本実施の形態１において、具体例の立体的フラクタル構造体は、その構成材料は誘電体に限られるものではなく、樹脂、セラミックス、半導体、ガラス、金属、あるいはこれら２種類以上の混合物により構成することができる。
【００４９】
以上説明したように、立体的フラクタル構造を有する構造体に電磁波が入射した場合、特殊な干渉作用により、フラクタル構造を特定する因子（構造因子）により決定される特定波長の電磁波を、フラクタル構造内に局在させ、反射も透過も殆ど生ぜしめない効果を有するのが、本発明の基本となるところである。ここで、構造因子とは、上述のように、全体と部分とが相似となるための、全体形状を画する要素（例えば、一辺の長さ）、その全体と部分の縮小比等のフラクタル構造を特定する因子であり、自己相似体数Ｎ、フラクタル次元Ｄ、縮小数Ｓ、ステージ数ｍ等が含まれる。
また、誘電体で構成されるフラクタル構造の局在波長は、構成誘電体の体積平均誘電率εにも関係した関数で与えられる。
【００５０】
このことは、また、この特定波長の電磁波をフラクタル構造内部で発振させた場合、外部には殆ど漏れ出ないことも確認しており、このことは電磁波の局在化すなわち閉じ込めが実現できることを意味している。
【００５１】
フラクタル構造内部に局在あるいは閉じ込められた電磁波は、フラクタル構造を構成する樹脂やセラミックス、半導体、ガラス、金属等の誘電損失又は電気抵抗により吸収されていくが、低損失の材料や、ステージ数を大きくして構成材料の占める体積分率を極力少なくすることにより、特定波長の電磁波の入射を遮断した後も一定時間蓄積することが可能となる。前記の条件において、特定波長の電磁波の入射を続けると、蓄積された電磁波のエネルギーは平衡状態に達するまで増えて行くことが容易に予想され、増幅することが可能となる。
【００５２】
３次元的な形状を有する誘電体のフラクタル構造を製造するには、制御する電磁波の波長に応じ、単位形状と大きさ、フラクタル構造の階層を示すステージ数、全体形状と大きさ、細部構造パターンの寸法、誘電率等を理論式に従って設計する。フラクタル構造の内部空間は、真空、空気、気体、液体等で構成されてもよいが、異なる誘電率を有する誘電体であってもよい。また誘電体は目的に応じ、電磁波をよく吸収するものであってもよいし、吸収しにくいもの、すなわち、よく透過するものであってもよい。
【００５３】
複雑な立体的フラクタル構造の製造には、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムを用いた３次元自由造形法によるのが適している。例えば、光造形法による場合は、ＣＡＤで描いた立体的フラクタル構造を薄い層の積層体に分割し、各層の形状を構成する数値データに従って、光硬化性樹脂液表面に細く絞った紫外線レーザーを照射し重合固化させて１層々積層し、３次元構造が形成される。
また、Ａ）最終的三次元フラクタル構造体を複数の二次元基本構造体に分割した形状を有する、各二次元基本構造体を光造形法により光硬化性樹脂を用いて形成し、Ｂ）この複数の二次元基本構造体を積み重ねて三次元フタクタル構造体を製造するができる。
【００５４】
樹脂の比誘電率は通常２〜３程度であるが、より高い誘電率の材料を用いてフラクタル構造体を作製したい場合は、ＴｉＯ２（酸化チタン），ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム），ＣａＴｉＯ３（チタン酸カルシウム），ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）等の高誘電率を有するセラミックス粉末や、それらの複合粉末、他のセラミックス、半導体あるいは金属等との混合粉末を適当量光硬化性樹脂液に混合し、造形すればよい。
【００５５】
また、高誘電率のセラミックス粒子を体積分率で５％−８０％混合した光硬化性樹脂を原料にして、セラミック粒子分散樹脂からなるフラクタル構造体およびその反転構造を光造形法で作製した後、空気中で焼成することにより、前記光硬化性樹脂を消失させ、その後セラミックス粒子を焼結させることで、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造できる。
【００５６】
または、必要とするフラクタル構造の反転構造を有する樹脂を光造形法で作製し、それを鋳型にして、前記のセラミックススラリーを充填し、焼結する方法も利用できる。このとき、樹脂は加熱条件を制御することにより焼失させることができる。すなわち、Ａ）最終的三次元フタクタル構造体の反転構造を複数の二次元基本構造体に分割した形状を有する、各二次元基本構造体を光造形法により形成し、Ｂ）この複数の二次元基本構造体を積み重ねて三次元フラクタル構造体の反転構造を作製し、Ｃ）それを鋳型にしてセラミックス、半導体および金属等のスラリー等の（溶融）流動体を流し込み、Ｄ）必要ならば、乾燥後焼結し、固化させ，あるいは、前記光硬化性樹脂を焼失させることによりフラクタル構造体を製造することができる。
【００５７】
以上のように、実施の形態１の立体的フラクタル構造体１において、構造体の誘電率の選択およびフラクタル次元とステージ数、寸法等の構造制御により、特定の波長を有する電磁波や光を反射することなく完全に閉じ込めることができる。それにより種々のデバイスに電磁波や光の完全吸収、漏波、メーザーやレーザー発振、増幅機能、電磁エネルギーの蓄積および電磁加熱機能を付与することが可能となる。
【００５８】
以上説明した実施の形態１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体は、断面が四角形の相似形状で構成されているが、三角形や円、その他の多角形や、異なる複数の多角形で構成されていても、自己相似性は部分的に満たされるので、前記各項目に記載された諸機能と同様の効果が得られ、また関連する電磁波や光特性の制御に有用であることは当然である。
【００５９】
また、メンジャースポンジ型フラクタル構造体が完全な立方体でなくとも、多面体であったり、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の一方向あるいは複数の方向に伸びたり、収縮した異方性のある形状であっても、自己相似性は部分的に満たされるので、前記各項目に記載された諸機能と同様の効果が得られ、また関連する電磁波や光特性の制御に有用であることは当然である。
【００６０】
以上の実施の形態１では、光造形法により、最終形状のフラクタル構造体が分割された２次元構造体を順次積層してフラクタル構造体を製造する方法を示したが、本発明はこれに限られるものではなく、立方体ブロックにレーザ等を用いて穿孔加工することによりフラクタル構造体を作製してもよい。
【００６１】
上記の方法以外にも、機械的な方法でフラクタル構造を作製することが可能である。例えば、樹脂の立方体に、ＮＣ加工機（数値制御加工機）を用いて各方向から孔空けを行えばよい。ただし、立体的なフラクタル構造は貫通すべき孔が多いため加工が困難であるが、２次元カントールフラクタル形状のような平面的なフラクタル構造に対しては、加工が容易な方法である。
【００６２】
また、種々のラピッドプロトタイピング法、すなわち粉末固着法なども、光造形法と同じ造形原理で立体的なフラクタル構造を形成することができる。ここで、ラピッドプロトタイピング法とは、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによる自由造形方法であり、粉末固着法とは、セラミックスや金属粉末を１層々積層し造形した後に焼結固化するか、１層々レーザ焼結し造形する方法である。
【００６３】
また、さらに別の製造方法として、最終的な立体的フラクタル構造を有するフラクタル構造体（図１の符号１を付して示す部分）が分割されてなる基本構造体（図１の符号１０を付して示す部分）をそれぞれ作製し、作製された２０個の基本構造体１０を合体することにより立体的なフラクタル構造体１を製造するようにしてもよい。
この方法によれば、例えば、基本構造体１０を射出成形法を用いて作製した後、互いに合体させることにより容易にフラクタル構造体１を作製することができる。
【００６４】
また、本方法では、基本構造体１０がさらに分割されてなる最小単位の基本構造体１１を４００個作製し、それらを２０個づつ合体して、基本構造体１０を２０個作製し、さらにそれを合体して最終的なフラクタル構造体１を作製するようにしてもよい。
このようにすると、最小単位の基本構造体１１は、フラクタル構造体１及び基本構造体１０に比較して孔の数が少ないので、容易に成形することができ、より容易に製造できる。
尚、この最小単位の基本構造体１１を射出成形で作製する際、例えば、六方に分割可能で主空洞内で上下左右前後の三方向ないしは六方向から付き合わされる棒状の突状体を有するインジェクション型内に熱可塑性樹脂等を射出して、基本構造体１１の原型を作り、レーザ等で穿孔することにより微細加工して、基本構造体１１とできる。基本構造体１０を射出成形で作製する場合も同様である。
また、射出成形では、熱可塑性樹脂でも粘度が小さい液晶樹脂や、ポリカーボネート樹脂ＰＣのようなものが適している。
尚、本方法では、基本構造体１０及び最小単位の基本構造体１１の作製の際、孔をレーザ加工機等で開けるようにしてもよい。
【００６５】
またさらに、本発明では、例えば、図１に示すフラクタル構造体１を３層に分割したもののうち、同一形状の１層目と３層目とを２つ作製し、第２層目を構成する基本構造体１０をそれぞれ作製して、それらを組み合わせて最終形状のフラクタル構造体１を作製するようにしてもよい。
このようにした場合、同一形状の１層目と３層目とを、例えば、同一の型で作製することができる。
以上のように、本発明に係るフラクタル構造体は、種々の方法により作成することができる。
【００６６】
以上の実施の形態１では、構造の理解を容易にするために、六面体又は立方体を用いて説明した。しかしながら、本発明に係るフラクタル構造体は、かかる形状に限定されるものではない。すなわち、本発明に係るフラクタル構造体は、第ｎ次構造体（ｎ＝１，２，３，４，・・・・・・）が、第（ｎ−１）次構造体を分割して形成される構造体であって、第ｎ次構造体が第０次から第（ｎ−１）次構造体の全てと相似関係を有する構造体であって、その構造因子により決定される特定周波数の電磁波に対して小さい反射特性を有するか又は局在させることができる構造体である。ここで、第０次構造体とは、フラクタル構造体の外形をなす構造体である。また、第１次構造体とは、第０次構造体を分割して形成された構造体である。また、第２次構造体とは、第１次構造体を分割して形成された構造体であって、第１次構造体と相似関係を有する構造体である。
【００６７】
実施の形態２．
本発明に係る実施の形態２は、フラクタル構造体とその集合体に関るものである。
すなわち、実施の形態１において、本発明の基本となるフラクタル構造体について説明したが、実用的には電磁波や光の反射率と透過率の減衰を、任意の領域にわたって発現させるようにできることが好ましい。しかしながら、実施の形態１のフラクタル構造体を単純に複数個つなぎあわせても、特定波長の電磁波や光の反射率と透過率を減衰させる機能が発現しないことが、発明者らが行った実験により確認された。そこで、本実施の形態２では、一定の領域に局在させる特定波長の電磁波や光の透過率と反射率の減衰機能をより広い領域に渡って発揮することが出来、また反射率だけ減衰させることが可能な、広い用途に適用することができるフタクタル構造体およびその集合体を提供する。
【００６８】
本実施の形態２では、図１に示す１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を基本とし、その構造の一部を共有する形で該フラクタル構造の集合体について説明する。この実施の形態２のフラクタル構造の集合体によれば、単体の立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体が有する特定波長の電磁波や光の反射率と透過率を大きく減衰させる機能をより広い領域にわたって発現できるように構成することができる。また、実施の形態２では、該立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の一部を板状に切り取ったフラクタルの部分構造体は反射率のみ大きく減衰させることができることを説明する。さらに、それらのフラクタル部分構造体の一部を共有する形で構成したフラクタル部分構造集合体により、より広い領域で反射率のみ大きく減衰させる特性をもたせることができることを説明する。
すなわち、本実施の形態２は、発明者らが得た知見に基づき、フラクタル構造体およびその集合体を提供するものである。
【００６９】
本実施の形態２の基本となるフラクタル構造体を、誘電体で構成すると、実施の形態１で説明したように、
【数８】
によって決定される特定波長の電磁波の透過率及び反射率が小さく、その特定波長の電磁波を閉じこめる。
本実施の形態２では、上記式を高次モードまで拡張した、
【数９】
を用いる。
ここで、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・である。
この式の妥当性については、各種のフラクタル構造体の実施例に基づいて後述する。
すなわち、本発明に係るフラクタル構造体は、上記式により決定される特定波長の電磁波をそれぞれ閉じこめることができ、各特定波長において、例えば、透過率が−２０ｄＢ以下、あるいは反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有する。
【００７０】
このような３次元フラクタル構造を有する構造体及びその集合体に電磁波が入射した場合、特殊な干渉作用により、フラクタル構造の大きさと平均誘電率に関係した特定波長の電磁波を、フラクタル構造内に局在させ、反射も透過も殆ど生ぜしめない効果を有することは、本件発明者らにより見出されたものである。
【００７１】
この３次元フラクタル構造体は、上記各モードの特定波長の電磁波を、ほとんど反射も透過もさせずに内部に閉じ込め吸収させる電磁波の完全吸収体として利用することが可能であり、種々の用途に利用することができる。
【００７２】
以下、かかる基本形態を用いて構成された各種のフラクタル構造集合体について説明する。
第１の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体である。
このように構成されたフラクタル構造体の集合体は、式
【数１０】
によって決定される特定波長の電磁波が透過率２０ｄＢ以下、反射率が−５ｄＢ以下とほとんど透過しないフラクタル構造集合体である。
ここで、各メンジャースポンジ型フラクタル構造体の共有領域が１辺ａの１／３とは、１辺ａを３等分割した時に形成されるフラクタルパターン共有することであり、１辺ａの１／９とは、さらに前記フラクタルパターンを３等分割した時に出来るフラクタルパターンを共有する場合を示している。
図１３Ｂは、１辺ａの立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１３Ａ）を要素として、縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた３×３個のメンジャースポンジ型フラクタル構造から構成されたステージ４の壁状集合体であり、第１の形態の一例を示している。
【００７３】
また、第２の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取り、該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体とする板状フラクタル構造体である。
該板状フラクタル構造体は、式
【数１１】
に相当する波長の電磁波または光の反射率が、例えば、−５ｄＢ以下に減衰する。
図１３Ｃは立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１３Ａ）を１辺ａの１／３の任意の厚みで板状に切り取った該フラクタルの部分薄壁状構造体であり、第２の形態の一例を示している。
【００７４】
さらに、第３の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体である。
該フラクタル構造体の集合体は、式
【数１２】
に相当する特定波長の電磁波の反射率は、例えば−５ｄＢ以下の小さい反射率を有している。
図１３Ｄは、図１３Ｃの薄壁状構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた３×３個のメンジャースポンジ型フラクタル部分構造から構成されたステージ４の薄壁状集合体であり、第３の形態の一例を示している。
【００７５】
さらにまた、第４の形態は、１辺ａの正方形状をした２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体とした、空洞貫通型板状フラクタル構造体である。該空洞貫通型板状フラクタル構造体は、式
【数１３】
に相当する波長の電磁波の透過率を、例えば、−５ｄＢ以下に減衰させことができる。
図１３Ｅは２次元カントールフラクタルパターンの窓穴を貫通させた板状構造体であり、第４の形態の一例を示している。
【００７６】
また、第５の形態は、１辺ａの正方形状をした２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体を更に、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体からなる空洞貫通型板状フラクタル構造集合体である。該フラクタル構造集合体は、式
【数１４】
に相当する特定波長の電磁波の反射率は、例えば、−５ｄＢ以下と小さい値にできる。
【００７７】
これらの実施の形態２のフラクタル構造体及びその集合体は、実施の形態１と同様にして製造することができる。
【００７８】
例えば、樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させて形成した構造体を空気中で焼成処理することにより、あるいは樹脂で形成したメンジャースポンジの反転構造体にセラミックススラリーを注入し、乾燥後、焼成処理することにより、いずれも樹脂を酸化消失せしめ、セラミックスからなるメンジャースポンジ構造を形成することができる。それにより、構造体の平均体積誘電率を上げることができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリレート系樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。
【００７９】
以上の実施の形態２のように、複数のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を互いに一部分を共有する形で複合化することにより、メンジャースポンジ型フラクタル集合体を構成でき、メンジャースポンジ型フラクタル構造が有する電磁波や光の局在化および反射率の減衰機能をその集合体によっても実現できる。また、メンジャースポンジ型フラクタル構造の２次元パターンを残したフラクタル構造の部分薄壁状構造や、貫通型板状構造およびそれらの部分を共有した集合体とすることにより反射率のみ大きく減衰することができる。これらメンジャースポンジ型フラクタル構造の部分構造および集合体とすることにより、後述する種々の用途をより広くかつ効率的に適用できる。
【００８０】
また、図１３Ａ〜Ｅのフラクタル構造体は一体型として光造形法で作製してもよいし、例えば単体のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を要素として光造形法で多数個作製し、フラクタル要素構造体を図１３Ｂ，Ｃ，Ｄのように貼り合わせ組み立ててもよい。
【００８１】
以上の実施の形態２では、主として誘電体を用いて構成したフラクタル構造体及びフラクタル構造集合体について説明したが、本発明は、誘電体に限られるものではない。
【００８２】
実施の形態３．
以上のように構成された立体的フラクタル構造体は、特定波長の電磁波を、ほとんど反射も透過もさせずに内部に閉じ込め吸収させる電磁波の完全吸収体として利用することが可能であり、種々の用途に利用することができる。
以下、実施の形態３として、実施の形態１〜２のフラクタル構造体を用いた用途を説明する。
【００８３】
本発明に係るフラクタル構造体を利用すると、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターとして利用することができる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いると、
【数１５】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、前記特定波長の電磁波および光を実質的に反射しないようにして、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターとして利用することができる。
【００８４】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、その立体的フラクタル構造体に外に通じる微小な孔を１個あるいは複数個開けるか、ガラスファイバーや金属線を中に挿入すれば、外部から入射あるいは内部から前記特定波長の電磁波や光を発振させると、局在した電磁波や光は、閉じ込められた空間での共振作用により、それぞれ位相が揃ったレーザーやメーザーとして増幅され、取り出すことが可能になる。この場合のレーザーは、レーザー発振の励起エネルギーを必要としないことから、無閾値レーザー発振が可能となる。フラクタル構造の構造寸法やパターン、誘電率を変えることにより、発振するレーザーの波長が任意に選択できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１６】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、前記構造体内でエネルギー増幅した電磁波および光を、それぞれメーザーおよびレーザー発振可能に構成することにより、メーザーおよびレーザー発振用フラクタル構造体を提供することができる。
【００８５】
さらにまた、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、光や電磁波の一時貯蔵器を構成でき、通信機器や電子機器に利用することができる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１７】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、局在した電磁波および光を一定の緩和時間で構造内部に蓄積およびエネルギー増幅できるようにすると、立体的フラクタル構造体を光や電磁波の一時貯蔵器、すなわち光および電磁波コンデンサーとして、通信機器や電子機器に利用することができる。
【００８６】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、電磁加熱炉、調理器、高周波加工等が構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１８】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、局在した電磁波および光をフラクタル構造内部で熱エネルギーに変換可能であるようにすると、立体的フラクタル構造体を、低損失で高融点の材質で構成し、また水冷等をすることにより、より高密度に電磁エネルギーが蓄積でき、新しい電磁加熱炉、調理器、高周波加工等に利用できる。
【００８７】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、太陽電池の効率的な集光器を構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａの微細なフラクタル構造体を用いて、
【数１９】
に相当する波長の太陽光を該フラクタル構造内に集光可能であるように設計することにより、太陽光を局在化し蓄積できる３次元もしくは２次元の微細なフラクタル構造の集合体を作製し、太陽電池の効率的な集光器として利用することができる。
【００８８】
また、本発明に係る３次元フラクタル構造体および集合体に、特定波長の電磁波を局在させて金属に吸収させることにより、該フラクタル構造を熱源として利用することができる。
例えば、微細な立体的フラクタル構造体を作製し体内に埋め込めば、外部から前記特定周波数の電磁波を該立体的フラクタル構造体に向けて照射して、該フラクタル構造体のみが加熱され、必要とする局部的な加熱治療に供することが可能になる。
【００８９】
また、電磁エネルギーを局在させる立体的フラクタル構造体中に食品や医療機器を挿入することにより殺菌や滅菌に利用できる。
【００９０】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、高効率受発信アンテナを構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａの微細なフラクタル構造体を用いて、
【数２０】
に相当する特定周波数の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、増幅させるように設計することにより、立体的フラクタル構造体を、該特定周波数の電磁波の高効率受発信アンテナとして利用できる。
【００９１】
また、わずかずつ周波数の異なる電磁波を局在させる前記立体的フラクタル構造体を数多く作製し、１次元、２次元、あるいは３次元的に配列することにより、電磁波のスペクトル解析計や電波望遠鏡として利用できる。
例えば、本発明に係るフラクタル構造体であって、構造体の１辺がａ１からａＮで、構造体の平均体積誘電率をε１からεＮとする立体的フラクタル構造をＮ個作製する。このフラクタル構造体はそれぞれ、
【数２１】
に相当する各種特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させることができる。このように局在波長が互いに異なる多数のフラクタル構造体を一次元、二次元あるいは三次元に配列するとスペクトル解析計を設計することができる。
【００９２】
また、構造体の１辺がａ１からａＮであって、構造体の平均体積誘電率をε１からεＮとする立体的フラクタル構造体を多数作製し、一次元、二次元あるいは三次元に配列してそれぞれ、
【数２２】
に相当する各種特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させるようにすると、電波望遠鏡とすることができる。
【００９３】
微小な立体的フラクタル構造体を作製すると、特定波長の光を一定時間蓄積することができ、読み出し装置をつけることにより、蓄積した特定波長の光を微小な３次元フタクタル構造体より読み出し可能である。したがって、微小な立体的フラクタル構造体を超高速の記憶、演算媒体として利用できる。
例えば、微小な一辺ａの立体的フラクタル構造体を用いて、
【数２３】
に相当する特定波長の光を該フラクタル構造内に局在させ、該特定波長の光を一定時間蓄積させる一方、読み出し装置と組み合わせて蓄積した特定波長の光の読み出しが可能とした超高速記憶演算媒体を提供することができる。
【００９４】
特定電磁波を完全反射するフォトニック結晶に、電磁波や光の導波路を設け、途中に立体的フラクタル構造を埋め込めば、該電磁波や光がフラクタル構造内部で蓄積し増幅され、電磁波や光の増幅器やコンデンサーとして利用できる。
例えば、特定電磁波を完全反射するフォトニック結晶に、電磁波や光の導波路を設け、該導波路の途中に、本発明に係る一辺ａのフラクタル構造体を埋め込むことにより、
【数２４】
で表される該特定電磁波をフラクタル構造内部で蓄積し、増幅可能な電磁波回路を提供することができる。
【００９５】
また、フラクタル構造体における各ステージの構造パターンの１辺をａｍとし、構造体の平均体積誘電率をεｍとし、
【数２５】
に相当する複数の特定波長の電磁波をフラクタル構造内に局在させて、上述のフィルター、メーザー、レーザー、電磁波コンデンサー、電熱加熱炉、調理器、高周波加熱器、太陽電池の集光器、加熱治療、殺菌や滅菌、高効率受発信アンテナ、電波望遠鏡、超高速記憶演算媒体、電磁波回路等を構成して利用することもできる。
【００９６】
本発明に係るフラクタル構造体は特定波長の電磁波の無反射板として利用することができる。
例えば、図１３Ｃもしくは図１３Ｄ、Ｅ、あるいはそれらを組み合わせたフラクタル構造およびその集合体において、前記特定波長の電磁波および光を実質的に反射しないようにして、特定波長の電磁波の無反射板として利用する。
【００９７】
本発明に係るフラクタル構造体は、特定波長の高調波を効率よく発生させる発振装置に利用できる。
例えば、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶、またはＧａＡｓなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入するか、もしくは該フラクタル構造体自身を非線形光学物質で作製すると、非線形光学効果の増強により特定波長の高調波を効率よく発生させることができ、発振装置として利用できる。尚、図１３Ｂの構造では、面的および立体的に発振可能となる。
【００９８】
また、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶またはＧａＡＳなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入するか、もしくは該フラクタル構造体自身を非線形光学物質で作製すると、非線形光学効果である差周波混合もしくは光整流効果の増強によりミリ波からテラヘルツ波帯域の電磁波を効率よく発生させる発振装置に利用できる。図１３Ｂの構造では、面的および立体的に発振可能となる。
【００９９】
本発明に係るフラクタル構造体を用いて、電磁エネルギーを電流に変換する装置を構成できる。
例えば、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内に金属導線を挿入することにより、局在した電磁エネルギーを電流に変換する装置に利用できる。
【０１００】
本発明に係るフラクタル構造体を用いて、特定波長の電磁波の変調および広域化を行う変調装置を構成できる。
例えば、図１３ＡやＢに示す３次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内あるいは外部にＰｂＺｒＴｉＯ３系圧電材料もしくは素子を設置するか、該フラクタル構造体の一部もしくは全部を圧電材料で作製し、該圧電材料や素子に電圧を印加することで、該フラクタル構造にひずみを生じさせることにより、特定波長の電磁波の変調および広域化を行う変調装置に利用できる。
【実施例１】
【０１０１】
実施の形態１に関係した実施例１の立体的フラクタル構造について説明する。
まず、実施例１の立体的フラクタル構造の製造方法について具体的に説明する。ここでは、液状の光硬化性樹脂の感光反応を利用した光造形法を用いる。図４において、矢印ＸおよびＹは平面内で互いに直交する２方向を示し、矢印Ｚは鉛直方向を示す。メンジャースポンジの寸法は任意に設定することができ、例えば立方体１の１辺が２７ｍｍ、角柱空洞１２、１３、１４の１辺が、それぞれ９ｍｍ、３ｍｍ、１ｍｍとする。
【０１０２】
光硬化性樹脂としてはエポキシ系光硬化性樹脂、アクリレート系光硬化性樹脂等を用いる。
【０１０３】
図４Ａおよび図４Ｂに示すように、テーブル４０上に所定の厚み分の液状の光硬化性樹脂（エポキシ樹脂ディーメック社製の商品名ＳＣＲ−７３０）が膜状に供給されるように、テーブル４０を光硬化性樹脂２０に浸漬させる。この状態で、紫外線レーザー光３０を矢印Ｘの方向に走査させる。それにより、紫外線レーザー光３０の被照射部分の光硬化性樹脂が硬化する。紫外線レーザー光３０をＳＴＬデータに従って矢印Ｘの方向に平行に、必要に応じて矢印Ｙの方向に平行に、あるいは曲線状に繰り返し走査させることにより、２次元構造体が基板上に形成される。
【０１０４】
同様にして、テーブル４０を矢印Ｚの方向に下降させ、紫外線レーザー光３０をＳＴＬデータに従って走査させることにより、第２層目の２次元構造体を形成する。
以下同様にして、第１層目、第２層目および第３層目の２次元構造体を所定の回数繰り返し順次積層する。このような光造形法（例えば、ディーメック社製のＳＣＳ−３００Ｐ）を用いると、樹脂で構成されたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を容易に作製することができる。
【０１０５】
（ＳＴＬデータの作成方法）
なお、前記ＳＴＬデータは、ＣＡＤプログラム（トヨタケーラム社製 Ｔｈｉｎｋ Ｄｅｓｉｇｎ Ｖｅｒ．８．０）を用いて設計したメンジャースポンジ構造を、スライスソフト（ディーメック社製；ＳＣＲ Ｓｌｉｃｅ−Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｖｅｒ．２．０）により、層状の積層体に変換されたデータファイルとして得られる。
【０１０６】
以上のようにして作製した実施例１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の特性を評価した。
（電磁波特性の測定方法）
図５はメンジャースポンジ型フラクタル構造を有するエポキシの電磁波特性の測定方法を示している。
フラクタル構造を有するサンプル５０の左右に、モノポールアンテナ６０、７０を配置し、ネットワークアナライザー（アジレントテクノロジー社：ＨＰ８７２０Ｄ）に繋ぐ。アンテナ６０から発振したＧＨｚ帯の電磁波はサンプル５０を透過したときの減衰率をアンテナ７０で測定し、反射波はアンテナ６０で受信し測定する。測定には、不要な電磁波に影響されないよう炭素繊維織物の電磁波吸収材８０をサンプル周囲に配置している。
【０１０７】
図６Ａおよび図６Ｂに該サンプルに向けて発振した電磁波の反射率と透過率の周波数依存性を示す。反射率は１２．７ＧＨｚで約４ｄＢ下がり、透過率もほぼ同じ周波数域で約２５ｄＢ下がっている。このことは１２．７ＧＨｚの電磁波を該サンプルに入射した場合、殆ど反射もしなければ透過もしないことを意味している。この測定に用いたサンプルは、図１の構造を有し、立方体１の１辺を２７ｍｍ、角柱空洞１２、１３、１４の１辺を、それぞれ９ｍｍ、３ｍｍ、１ｍｍとしたものである。
【０１０８】
図７はアンテナ７０を該サンプルの中央空洞路内９０にＸ方向に沿って挿入して、空洞部の各部１００での電界強度分布を測定した結果である。
空洞部に２つのピークを持つ形で電界強度が集中し、中心空洞部から離れると、急激に強度が落ちることが示されている。このような電界強度の分布は、中心空洞の平面内対角線方向、および立体内対角線方向にも観測された。このような中心空洞部での電界集中は、電磁波の閉じ込めが生じていることを示している。
【０１０９】
１２．７ＧＨｚで局在化した電磁波の波長は２３．４ｍｍであった。この波長は、計算式２ａ×√ε×ｎ／Ｓ（但し、ａは立方体メンジャースポンジ型フラクタル構造の１辺の長さ、εは平均体積誘電率、ｎは１、Ｓは３である。）によって予測される波長に等しく、このことは局在させる電磁波の波長、すなわち周波数が設計できることを意味している。なお、前記エポキシ樹脂（誘電率＝２．８）で形成されたステージ３でのメンジャースポンジの平均体積誘電率は１．７４であった。
【０１１０】
図８に、アンテナ６０を中心空洞部１１０の中心に設置して、１２．７ＧＨｚの電磁波を発振し、アンテナ７０で、該サンプル周囲で減衰率を測定したときの配置を示している。図に示した何れの方向でも、−２５ｄＢ程度の大きな減衰率を示した。この結果は、発振した電磁波が該サンプルの外に殆ど漏れていないことを意味し、閉じ込められていることを物語っている。
【実施例２】
【０１１１】
実施例２として、フラクタル構造体（メンジャースポンジ型フラクタル構造体）を用いれば、あらゆる方向から入射する電磁波のエネルギーを中央空洞に強く集中させられることを利用して、フラクタルアンテナを作製して評価した。
すなわち、本実施例２では、メンジャースポンジ型フラクタル構造体をアンテナヘッドとして利用した。
具体的には、チタニア・シリカ系粒子を分散したエポキシ樹脂により、寸法２７ｍｍ×２７ｍｍ×２７ｍｍの第３ステージのメンジャースポンジフラクタル構造体（図１に示す構造）を作製し、マイクロ波用のモノポールアンテナに装着した。このように構成したフラクタルアンテナの試作品の外観図を図９に示す。アンテナの先端は中央空洞において電場強度が最も高くなる点に配置されている。このように構成されたフラクタルアンテナに対して、マイクロ波用のホーンアンテナから、メンジャースポンジ型フラクタル構造体の局在周波数である８ＧＨｚの電磁波を発信し、フラクタルアンテナでこれを受信した。そして、受信アンテナを中心として発信アンテナを回転させることで、様々な方向から入射する電磁波に対してフラクタルアンテナの効率を評価した。アンテナヘッド（メンジャースポンジ型のフラクタル構造体）を装着しない状態における空間の電磁波透過率を０ｄＢと定義し、相対的な受信効率の向上をアンテナ特性として評価した。このようにして評価したフラクタルアンテナの受信特性を図１０に示す。図１０から明らかなように、あらゆる方向から入射する電磁波に対して受信効率が向上し、最大で１０ｄＢ近い値を示している。すなわち、１０００％近い受信効率の向上が認められた。このフラクタルアンテナは、従来のパラボラアンテナやパッチアンテナ等と比較して、あらゆる方向からの信号を一度に取り込めるという利点を有している。
【実施例３】
【０１１２】
実施例３として、セラミック製フラクタル構造体を作製して評価した。
本例では、以下のようにして、図１に示す構造を有するセラミック製フラクタル構造体を作製した。
まず、チタニア・シリカ系の誘電体セラミックスを光硬化性樹脂に分散し、光造形法を用いて寸法２７ｍｍ×２７ｍｍ×２７ｍｍの第３ステージのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の原型を作製した。
そして、この原型を大気中で加熱して樹脂成分をガス化させ、１４５０℃で２時間保持することでセラミック粒子の焼結を行った。この焼結体の外観写真を図１１に示す。
この焼結体からなるフラクタル構造体は、外形寸法１２ｍｍ×１２ｍｍ×１２ｍｍの立方体に断面寸法４ｍｍ×４ｍｍ、１．３ｍｍ×１．３ｍｍ、０．４ｍｍ×０．４ｍｍの角孔が貫通する構造である。このフラクタル構造体の焼結密度は低い値にとどまったが、光硬化性樹脂に対するセラミック粒子の分散量を増加させることにより、改善できる。また、シリカ・チタニア系セラミックス複合粒子の誘電率は１５であるが、気孔率を考慮すると、セラミック製フラクタル構造体を構成する材料の誘電率は、７．３と算出された。金属導波管を用いて、このセラミック製フラクタル構造体の電磁波特性を評価したところ、図１２に示すように、１９．１ＧＨｚの周波数において局在モードの形成が確認された。この実験結果は、これまで説明してきた理論式で表される関係を満足している。
また、図１２に示すように、反射率のピーク周波数と透過率のピーク周波数は、一致していないが、このことは焼結処理により構造体にひずみが生じ、フラクタル構造を形成する角孔の寸法にばらつきが生じたためであると考えられる。本発明では、必ずしもピークが一致している必要はない。
【実施例４】
【０１１３】
実施例４では、実施の形態２に関係する図１３Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅに示すフラクタル構造体を作製してそれぞれ評価した。
図１４Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、それぞれ図１３Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの構造体に照射した電磁波の反射率と透過率を示したグラフである。これらフラクタル構造体の材質は、ＴｉＯ２−ＳｉＯ２複合粉末を１０ｖｏｌ％分散させたエポキシ樹脂である。
【０１１４】
（電磁波特性の測定方法）
図１３Ａ，Ｃ，Ｅのフラクタル構造体に対しては、図５に示した測定方法により、電磁波特性を測定した。
一方、図１３Ｂ，Ｄの壁状のフラクタル構造体に関しては、図１５に示すようにホーンアンテナを使って自由空間で測定している。
【０１１５】
図１３Ａのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の測定値を示す図１４Ａによれば、透過率と反射率は８ＧＨｚでいずれも−４０ｄＢ以下に減衰しており、実施の形態１で説明したように、図１３Ａの中央空洞にこの振動数の電磁波が局在していることを示している。この８ＧＨｚ付近で局在化した電磁波の波長は３６．７５ｍｍであり、この波長は、計算式
【数２６】
によって予測される１次のモードの波長に等しい。ここで、測定サンプルの、一辺ａは２７ｍｍであり、体積平均誘電率は、４．１７である。また、ｎは１、Ｓは３、ｐは１である。
尚、本サンプルにおいて、上記式によれば、２次のモードの波長に対応する周波数は、３０ＧＨｚ以上となる。
【０１１６】
図１３Ｂに示すメンジャースポンジ型フラクタル構造から構成されたステージ４の壁状集合体の特性を示す図１４Ｂによれば、透過率と反射率が１３．８ＧＨｚでいずれも−４０ｄＢ以下に減衰しており、電磁波が内部空洞に分散して局在していることを示している。１３．８ＧＨｚで局在化した電磁波の波長は２１．７ｍｍで、この波長は、ステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を対象にした計算式
【数２７】
に基づいて計算される２次モード（ｐ＝２）の波長に等しい。
ここで、一辺ａは８１ｍｍ、体積平均誘電率εは３．３４、ｎは１、Ｓは３である。したがって、図１３Ｂのフラクタル集合体においても周波数が設計できることを意味している。
【０１１７】
図１３Ｃに示す部分薄壁状構造体の測定結果を示す図１４Ｃによれば、反射率のみが８ＧＨｚで−３０ｄＢに減衰しており、この時の波長は図１３Ａに示すステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体に局在した電磁波の波長に等しい。
図１３Ｄに示す薄壁状集合体の測定結果を示す図１４Ｄによれば、反射率のみが１３．８ＧＨｚにおいて−４０ｄＢ以下に減衰しており、この時の波長は図１３Ｂに示すステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体に局在した電磁波の波長に等しい。
【０１１８】
図１３Ｅに示す板状構造体の測定値を示す図１４Ｅによれば、反射率のみが８ＧＨｚで−３０ｄＢに減衰しており、この時の波長は図１３Ａに示すステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体に局在した電磁波の波長に等しい。
【０１１９】
図１３Ｅの貫通型板状構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた図１３Ｂと同様の貫通型板状集合体に関しても、図１４Ｄの結果と同様に反射率のみが１３．８ＧＨｚで大きく減衰することは容易に予想される。
【０１２０】
尚、図１３Ａ，図１３Ｃ，図１３Ｅの試料において、１次モードである８ＧＨｚにおける反射及び／又は透過の極小値が観測され、図１３Ｂ，図１３Ｄの試料において、２次モードである１３．４ＧＨｚにおける反射及び／又は透過の極小値が観測される理由は、前者の試料における２次モードの周波数位置が高周波側に、また後者の試料における１次モードの周波数位置が低周波側に、それぞれ現有する観測装置の測定可能周波数域を越えてしまうことによるものであり、測定領域が広がればいずれの試料も、より高次のモードまで観測し得ると予測される。
【０１２１】
このように図１３Ａ〜Ｅに示す様々なメンジャースポンジ型フラクタル構造およびその集合体に対し、反射率および透過率が大きく減衰する特定の電磁波波長や周波数を、基本となるメンジャースポンジ型フラクタル構造体のステージ数と平均体積誘電率及び１辺ａの長さ、各辺の分割数、局在モードの次数等の値を使って特定することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１２２】
本発明に係るフラクタル構造体は、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターや無反射板として利用することができる。また、フラクタル構造体および集合体空洞内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶またはＧａＡｓなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入した場合、非線形光学効果の励起により特定波長の高調波を効率よく、かつ高エネルギービームとしても発生させる発振装置に利用できる。金属のみ、もしくは金属被覆した誘電体、あるいは金属／誘電体の複合体で構成し、表面もしくは全体にわたって電気伝導性を持たせたフラクタル構造体および集合体とすることによって、特定波長の電磁波を局在させ、局在した電磁エネルギーを電流に変換する装置に利用できる。フラクタル構造体および集合体に、特定波長の電磁波を局在させて金属に吸収させることにより、このフラクタル構造自体を熱源として利用することができる。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光領域からマイクロ波領域における電磁波の制御、とくに特定周波数の電磁波の局在化、閉じ込め、無反射、吸収、蓄積、増幅、濾波機能を備えるフラクタル構造およびその製造方法ならびに用途に関する。
【背景技術】
【０００２】
構造のどの部分をとっても全体的な構造と相似形であるという、いわゆる自己相似性で特徴づけられるフラクタル構造体を対象とした電磁波の反射や透過に関する理論的な研究は、１９９０年代から盛んになりつつあり、反射係数が特定方向で大きくなったり、フラクタル構造の厚みや周波数に対し周期的に大きく変化するとする特徴的な知見が得られている［非特許文献１、２］。しかしながら、これらの理論計算はフラクタル構造の複雑性を特徴づけるフラクタル次元がカントール集合体のように０．６３０９と、単純な構造に限られているのが殆どである。一方、実験的な研究は複雑なフラクタル構造の作製が困難なため、２次元的なフラクタル構造体に関する研究がわずかにあるだけで［非特許文献３］、３次元的な研究は全くないのが現状である。
【０００３】
光からマイクロ波に至る電磁波の制御に関しては、それぞれの波長領域に対して高度な技術が駆使されている。最近では、フォトニック結晶と称する誘電体の周期構造が電磁波を完全反射することから、研究開発が活発になり、光集積回路や高効率レーザー発振、周波数可変型フィルターなど、さまざまな応用が期待されている。
【非特許文献１】Ｗ．Ｗｅｎ，Ｌ．Ｚｈｏｕ，Ｊ．Ｌｉ，Ｗ．Ｇｅ，Ｃ．Ｔ．Ｃｈｅｎ，＆Ｐ．Ｓｈｅｎｇ，Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．８９，２２３９０１（２００２）
【非特許文献２】Ｖ．Ｎ．Ｂｏｌｏｔｏｖ，ＴｅｃｈｎｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，４５，１６０４（２０００）
【非特許文献３】Ｘ．Ｓｕｎ ａｎｄ ＤＬ．Ｊａｇｇａｒｄ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．７０，２５００（１９９１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明者らは、前記の従来技術や新規技術によっても実現していない３次元フタクタル構造体を提供し、その特定周波数の電磁波に対する諸特性を利用することを目的とし、鋭意研究の結果、特定のフラクタル構造体は、特定の電磁波や光に対し選択的に、フラクタル構造体により定まる特定の波長において透過率や反射率が小さくなること、及び、特定の波長の電磁波を一定領域内にほぼ完全に閉じ込める特性（局在性）を有することを見出し完成したものである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
すなわち、本発明に係る第１のフラクタル構造体は、一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、電磁波の透過率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び／又は電磁波の反射率において該フラクタル構造の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有することを特徴とする。尚、両極小値を示す波長は異なっていてもよい。
【０００６】
本発明における電磁波は、電界と磁界が時間的に変動して媒質中を伝搬する波動であり、γ線、Ｘ線、紫外線、可視光、赤外線及び電波（テラヘルツ波、ミリ波、マイクロ波、超短波、短波、中波、長波）を含む。
【０００７】
ここで、構造因子とは、全体と部分とが相似となるための因子であって、例えば、全体形状を画する要素（例えば、一辺の長さ）、その全体と部分の縮小比等のフラクタル構造を特定する因子をいう。
【０００８】
また、材質とは、構造体を構成する材料の性質をいい、ここでは、主として誘電率、導電率等の電気的性質をいう。
【０００９】
また、透過率の極小値及び反射率の極小値とは、それぞれある波長域における透過率又は反射率が小さくなっている値点をいい、常に、最小値と一致するわけではない。
ここで、フラクタル構造体が、同一の波長において、透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っている場合には、その波長の電磁波がフラクタル構造体内に閉じこめられて局在するようになる。
また、フラクタル構造体が透過率の極小値と反射率の極小値の両方を持っており、その波長が異なる場合には、フラクタル構造に非対称的な歪が生じている。
【００１０】
前記第１のフラクタル構造体においては、前記透過率の極小値は、電磁波がほとんど透過しないということができる、−１０ｄＢ以下であることが好ましく、前記反射率の極小値は、小さい反射率といえる、−５ｄＢ以下であることが好ましい。
また、本発明において、透過率の極小値は、−２０ｄＢ以下であることがより好ましく、よりいっそう好ましくは、−３０ｄＢ以下であることが好ましい。また、反射率の極小値は、より好ましくは−１０ｄＢ以下、よりいっそう好ましくは、−１５ｄＢ以下である。
【００１１】
また、両極小値を示す波長が同じ場合には前記第１のフラクタル構造体は、該フラクタル構造及び材質により定まる特有の波長の電磁波を内部に局在させるようにすることもできる。
【００１２】
さらに、本発明に係る第２のフラクタル構造体は、一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造を定義する構造因子と、前記構造体を構成する材料の誘電率及び／又は導電率とに基づいて設定された特定波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とするものである。
【００１３】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体において、前記立体的なフラクタル構造は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む前記フラクタル構造全体を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、
前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていることが好ましい。
【００１４】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体が誘電体で作製される場合には、前記透過率の極小値及び／又は前記反射率の極小値を示す波長は、
【数１】
で定まることを特徴とする。ここで、εは、体積平均誘電率であり、フラクタル構造の構造因子とフラクタル構造体を構成する材料の誘電率に基づいて算出される。
【００１５】
また、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体は、典型的には、式：Ｎ−ＳＤ（式中、Ｎは前記構造体が分割された要素の数から抜き取られた要素の数を除いた個数を表す）で表されるフラクタル構造におけるフラクタル次元Ｄが２以上の非整数である。
尚、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体は、基本構造パターンが相似的に入れ子構造をなしていることが好ましい。
【００１６】
本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体の代表的な構造としては、フラクタル次元Ｄが２．７２６８で代表されるメンジャースポンジ型フラクタル構造を有するものである。
【００１７】
また、本発明に係る第１及び第２のフラクタル構造体が絶縁体で構成される場合には、前記特定波長は、前記誘電率及び前記導電率のうち実質的に前記誘電率のみに依存して設定され、かつ前記特定波長は、前記構造因子と前記誘電率に基づいて算出された平均体積誘電率εを用いて算出することができる。
【００１８】
本発明に係る第３のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていて、一辺がａであるフラクタル構造を、一部または全部に有するフラクタル構造体である。
【００１９】
本発明に係る第４のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２０】
そして、本発明に係る第３及び第４のフラクタル構造体はそれぞれ、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数２】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３・・・．）によって予測される特定波長の電磁波の透過率が−２０ｄＢ以下、反射率が−５ｄＢ以下とほとんど透過しないことおよび反射率が小さい特性を有することを特徴とする。
【００２１】
本発明に係る第５のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体をなしている。
【００２２】
本発明に係る第６のフラクタル構造体は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２３】
本発明に係る第７のフラクタル構造体は、フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体である。
【００２４】
本発明に係る第８のフラクタル構造体は、フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体をなしている。
【００２５】
そして、本発明に係る第５〜第８の第８のフラクタル構造体は、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数３】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３・・・）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と小さい特性を有することを特徴とする。
【００２６】
本発明に係る第１〜第８のフラクタル構造体は、フラクタル構造を有する立体形状を有する物品であればよく材料は各種のものを用いることができる。樹脂、セラミックス、半導体、金属、またはそれらの複合物から選ばれる材料により構成することができ、そのフラクタル構造体の内部空間を前記フラクタル構造体と誘電率の異なる、気体、若しくは液体または固体で充填されていてもよいし、あるいは内部空間が真空であってもよい。
【００２７】
また、本発明に係る第１〜第８の前記フラクタル構造体は、高誘電率セラミック粒子及び／又は低電磁波損失セラミック粒子を均一分散させた樹脂からなっていてもよい。さらに、前記フラクタル構造体の内部表面および／又は外部表面全体、または一部をセラミックス、半導体または金属でコーティングされていてもよい。
【００２８】
本発明に係るフラクタル構造体の第１の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、エネルギー線硬化性樹脂に部分的にエネルギー線を照射して固化することにより得られる、前記フラクタル構造体が分割されてなる二次元的基本構造体を、順次積み重ねることにより、前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とする。光硬化性樹脂を用いる場合にはいわゆるレーザー光を用いた光造形法で薄層を形成し薄層を積み上げて、内部に中空部のある立体を形成することができ、好適に用いることができる。
【００２９】
本発明に係るフラクタル構造体の第１の製造方法では、前記エネルギー線硬化性樹脂としてセラミック粒子を含むものを用い、前記セラミック粒子を含む二次元基本構造体を順次積み重ねて積層体を形成した後に、その積層体を焼成して、前記エネルギー線硬化性樹脂を焼失させることにより、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造するようにしてもよい。
【００３０】
本発明に係るフラクタル構造体の第２の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、前記フラクタル構造体の反転型を作製する工程と、その反転型に硬化性流動体を流し込んで、固化させた後、前記反転型を取り除く工程を含むことを特徴とする。
前記第２の製造方法において、前記フラクタル構造体が分割されてなる部分に対応する部分型を作り、その部分型を組み合わせて前記フラクタル構造体の反転型を作製するようにして前記反転型を作製するようにしてもよい。
また、本発明に係る他の製造方法は、立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、前記フラクタル構造体が分割されてなる基本構造体をそれぞれ作製し、作製された基本構造体を接合することにより前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とする。
尚、本方法において、フラクタル構造体の部分あるいは合体後において高エネルギー線等により微細孔を穿つようにしてもよい。
前記製造方法では、前記基本構造体を射出成形法を用いて成形するようにしてもよい。
【発明の効果】
【００３１】
本発明に係るフラクタル構造体によれば、特定の電磁波（光を含む）に対し選択的に、透過しないようにしたり、反射しないようにすることができ、また、一定空間領域内にほぼ完全に電磁波を閉じ込める特性（局在性）を持たせることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】図１は、本発明のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の立体図である。
【図２】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の平面図である。
【図３Ａ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を作製する元となる立方体の斜視図である。
【図３Ｂ】立方体の各辺を３等分してできる２７個の小立方体の斜視図である。
【図３Ｃ】２７個の小立方体から、面心と体心に位置する小立方体７個を引き抜いてできる該フラクタルの基本構造パターンの斜視図である。
【図４Ａ】図１〜２のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の製造方法の一例を示す模式図（その１）である。
【図４Ｂ】図１〜２のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の製造方法の一例を示す模式図（その２）である。
【図５】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波特性の測定方法を示す概念図である。
【図６Ａ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波反射率を示す特性図である。
【図６Ｂ】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の電磁波透過率を示す特性図である。
【図７】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の中央部にある空洞部内で測定した電界強度分布の特性図である。
【図８】図１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の中央部にある空洞部から１２．７ＧＨｚの電磁波を発振し、該フラクタル構造体周囲で受信したときの測定配置図である。
【図９】本発明に係るメンジャースポンジ型のフラクタル構造体を用いたフラクタルアンテナの斜視図である。
【図１０】図９のフラクタルアンテナの受信特性を示すグラフである。
【図１１】本発明に係るセラミック製フラクタル構造体の外観写真である。
【図１２】図１１に示すセラミック製フラクタル構造体の電磁波の反射特性と透過特性とを示すグラフである。
【図１３Ａ】立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の斜視図である。
【図１３Ｂ】１辺ａの立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を要素として、縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させたステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造３×３個から構成された集合体の斜視図である。
【図１３Ｃ】立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３の任意の厚みで板状に切り取った該フラクタルの部分構造体の斜視図である。
【図１３Ｄ】前記部分構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させたステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造３×３個から構成された集合体の斜視図である。
【図１３Ｅ】２次元カントールフラクタルパターンの窓穴を貫通させた板状構造体を示す斜視図である。
【図１４Ａ】図９Ａのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｂ】図９Ｂに示す壁状集合体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｃ】図９Ｃに示す部分薄壁状構造体の測定結果（反射率）を示すグラフである。
【図１４Ｄ】図９Ｄに示す薄壁状集合体の測定結果（反射率と透過率）を示すグラフである。
【図１４Ｅ】図９Ｅに示す板状構造体の測定結果（反射率）を示すグラフである。
【図１５】ホーンアンテナを使った電磁波反射および透過率測定方法を示す模式図である。
【符号の説明】
【００３３】
１ フラクタル構造体
２ フラクタル構造体１を作製する際の元になる立方体
３ 元になる立方体を２７分割した小立方体
４ 立体的フラクタル構造体１の基本構造パターン
１０ 第２段階目の基本構造パターン
１１ 第３段階目の基本構造パターン
１２ フラクタル構造体１の面心を貫通する角柱空洞
１３ 第２段階目の基本構造パターン１０の面心を貫通する角柱空洞
１４ 第３段階目の基本構造パターン１１の面心を貫通する角柱空洞
２０ 光硬化性樹脂液
３０ 紫外線レーザー光
４０ 造形テーブル
５０ フラクタル構造体サンプル
６０ モノポールアンテナ
７０ モノポールアンテナ
８０ 電磁波吸収材
９０ 立体的フラクタル構造体１の面心を貫通する角柱空洞
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。
実施の形態１．
本発明の一実施の形態に係るフラクタル構造体は、一部または全部に立体的フラクタル構造を有し、特定波長の電磁波がフラクタル構造内に局在されるようにしたものである。
詳細に説明すると、本実施の形態１の立体的フラクタル構造は、外形が一辺ａの正六面体（０次六面体という）であって、以下のように作製される。
【００３５】
（１）その０次六面体を、１／Ｓに縮小してなる１次六面体に分割して、０次六面体の対向する２つの面の間にそれぞれ一方から他方に貫通する１次空洞が形成されるように所定の数の１次六面体を抜き取ることにより、０次六面体の体心中央部で直交する１次空洞を３方向に形成する。
ここで、０次六面体を、１／Ｓに縮小した１次六面体とは、０次六面体と相似形で一辺がａ／Ｓの六面体を意味する。また、０次六面体の各面における１次空洞の断面の一辺は１次六面体の一辺（ａ／Ｓ）の整数倍であり、この整数をｎとし、抜き取り要素数と称する。尚、本明細書において、Ｓは縮小数と称する。
【００３６】
（２）同様にして、１次六面体をそれぞれ、１／Ｓに縮小してなる２次六面体に分割して、１次六面体の対向する２つの面の間にそれぞれ一方から他方に貫通する２次空洞が形成されるように所定の数の２次六面体を抜き取ることによって、１次六面体の体心中央部で直交する２次空洞を３方向に形成する。ここで、１次六面体から抜き取る２次六面体の数は、上記（１）において０次六面体から抜き取る１次六面体の数と同数である。また、１次六面体を、１／Ｓに縮小した２次六面体とは、一辺がａ／Ｓ２の六面体を意味する。
従って、２次空洞の一辺は２次六面体の一辺（ａ／Ｓ２）のｎ倍となる。
以上のようにして、０次六面体と１次空洞で構成される全体形状が１／Ｓに縮小されてなる六面体が作製され、ステージ２の六面体フラクタル構造が作製される。すなわち、１次六面体と２次空洞から構成される構造体は、０次六面体と１次空洞で構成される全体形状と相似形となっている。
（３）以下、必要に応じて同様の操作を繰り返し、２次六面体と３次空洞、３次六面体と４次空洞、・・・を順次作製することにより、ステージ３、ステージ４、・・・の六面体フラクタル構造を作製することができる。
【００３７】
以上のようにして構成されたフラクタル構造体は、１次空洞の１辺ａｎ／Ｓと、そのフラクタル構造体を構成する物質の誘電率に基づいて算出されるフラクタル構造体の平均体積誘電率εの平方根に比例する特定波長の電磁波（光を含む）をフラクタル構造内に局在させることが可能となる。
特に、誘電体からなる六面体フラクタル構造では、
【数４】
に相当する特定波長の電磁波をフラクタル構造内に局在させることが可能となる。
【００３８】
ここで、上記式中において、フラクタル構造体の平均体積誘電率εは、次の式で表される。
【数５】
【数６】
ここで、εｍａｔは、フラクタル構造体を構成する物質の比誘電率、Ｖｆは、フラクタル構造体においてフラクタル構造体を構成する物質の占める体積率、εａは、空洞の比誘電率である。
Ｎは、自己相似体の数であり、低次のｋ次六面体を分割して作製した複数の（ｋ＋１）次六面体から、（ｋ＋１）次空洞を形成するために所定の数だけ抜き取った後に残った（ｋ＋１）次六面体の数である。
【００３９】
ｄは実空間の次元であり、通常は３である。一方、Ｄはフラクタルの次元であり、自己相似体数Ｎと縮小数Ｓとに基づいて算出される。
フラクタル次元Ｄは、フラクタル構造の全体を１／Ｓに縮小した要素Ｎ個で構成されている場合、Ｎ＝ＳＤで定義され、構造の複雑さを数値的に示す指標となる。すなわちＤが１、２、３のように整数であれば通常の単純な１次元、２次元、３次元を示すことになるが、フラクタル構造ではフラクタル次元Ｄが非整数となるのが特徴で、２以上の、例えば２．７のようになると２次元でも３次元でもない複雑な構造パターンとなる。本発明では２以上のフラクタル次元を有するフラクタル構造を立体的フラクタル構造と定義する。
【００４０】
ｍは、ステージ数である。
すなわち、フラクタル構造は、全体を等分割した部分が全体と同じ構造パターンを有し、さらに各部分をより細かく等分割したより小さな部分も全体と同じ構造パターンを有するように階層的な入れ子構造を有する。この繰り返される階層数はフラクタル構造のステージ数ｍとして定義され、ステージ数ｍが大きくなると、基本的な構造パターンが幾重にも重畳され、より微細なパターンで構成された複雑なフラクタル構造となる。
【００４１】
本発明における電磁波の閉じ込め（局在）は、半導体の不純物準位における電子の局在化や、フォトニック結晶中に形成した欠陥準位における電磁波の局在化、すなわち電子のバンドギャップやフォトニックバンドギャップ中での閉じ込めとは本質的に異なり、立体的フラクタル構造内に電磁波を閉じ込めるもので、バンドギャップは必要としない。
したがって、本発明により、特定周波数の電磁波に対する無反射完全吸収が可能となり、従来材料にはない理想的な電磁波遮蔽および吸収材料が実現できる。また一定波長で共振し閉じ込められている電磁波を特定方向に導くことで新たなレーザーやメーザー発振が可能になる。その他、電磁波を局所的に閉じ込め、増幅することによりエネルギー密度を高め、様々な材料の加熱処理への利用や、核融合など新たなエネルギー開発への発展が見込めるなどの作用効果を発揮する。
【００４２】
以下、本実施の形態１のフラクタル構造体について、より具体的な一例を用いて説明する。
図１は本実施の形態１に係るフラクタル構造体のより具体的な一例の立体的フラクタル構造体１の立体図である。図２は立体的フラクタル構造体１の１つの面を示す平面図であり、どの面から見ても同じ形状をしている。このフラクタル構造体は立方形状をしており、図３Ａに示す立方体２の各辺を３等分してできる同等の小立方体３（２７個：図３Ｂ）から、各面および立方体の中央部に位置する小立方体３を７個引き抜いて中央部が角柱状に貫通した構造が基本的なパターン４になっている（図３Ｃ）。
【００４３】
図３Ｃの中央部が角柱状に貫通した立方体４と相似形の小立方体１０（２０個）は同様の操作で、それぞれの中央部が角柱状に貫通した構造になっている。さらにこれら各小立方体１０は、より小さな相似形の小立方体１１（２０個）で構成され、それぞれ中央部が四角く貫通した構造になっている（図１参照）。このようなフラクタル構造体は一般にメンジャースポンジ型と称され、３段階の階層構造になっているためステージ３と分類される。フラクタル構造体の繰り返される入れ子構造の各階数（ステージ数）を更に上げることも可能であり、ステージ数および／または各ステージでのパターン寸法により局在させる電磁波の波長を制御することができる。
【００４４】
メンジャースポンジ型フラクタルのフラクタル次元Ｄは、フラクタル構造が一辺を３等分した立方体２０個で構成されていることから、定義により３Ｄ＝２０となり、約２．７２６８である。
【００４５】
メンジャースポンジ型フラクタルは、フラクタル構造を有する立体形状を有する物品であればよく材料は各種のものを用いることができる。例えば、樹脂、又は樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させた混合物を用いて形成することもできる。このように混合物とすると、構造体の平均体積誘電率を調整することができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリレート系樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。またセラミックス粒子としては、ＴｉＯ２（酸化チタン）、ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）、ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム）、ＳｉＯ２（酸化シリコン）等を用いることができる。特に、局在した電磁波や光の損失を防ぐには高誘電率セラミックス粒子や低電磁波損失セラミックス粒子を用いることが好ましい。
【００４６】
また、樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させて形成した構造体を焼成処理することにより、あるいは樹脂で形成したメンジャースポンジの反転構造体にセラミックススラリーを注入し、乾燥後、焼成処理することにより、いずれも樹脂を酸化消失せしめ、セラミックス等からなるメンジャースポンジ構造を形成することができる。それにより、構造体の平均体積誘電率を上げることができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリルスチレン共重合体、アクリレート系樹脂、ポリビニルアセタール樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。またセラミックス粒子としては、ＴｉＯ２（酸化チタン）、ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）、ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム）、ＳｉＯ２（酸化シリコン）等を用いることができる。特に、局在した電磁波や光の損失を防ぐには高誘電率や低電磁波損失セラミックス粒子を用いることが好ましい。
【００４７】
以上のように構成された、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１）を、誘電体で構成し、該構造体の平均体積誘電率をεとすると、上記式中ｎ／Ｓは１／３となり、
【数７】
に相当する波長の電磁波が該フラクタル構造中に局在可能である。
【００４８】
本実施の形態１において、具体例の立体的フラクタル構造体は、その構成材料は誘電体に限られるものではなく、樹脂、セラミックス、半導体、ガラス、金属、あるいはこれら２種類以上の混合物により構成することができる。
【００４９】
以上説明したように、立体的フラクタル構造を有する構造体に電磁波が入射した場合、特殊な干渉作用により、フラクタル構造を特定する因子（構造因子）により決定される特定波長の電磁波を、フラクタル構造内に局在させ、反射も透過も殆ど生ぜしめない効果を有するのが、本発明の基本となるところである。ここで、構造因子とは、上述のように、全体と部分とが相似となるための、全体形状を画する要素（例えば、一辺の長さ）、その全体と部分の縮小比等のフラクタル構造を特定する因子であり、自己相似体数Ｎ、フラクタル次元Ｄ、縮小数Ｓ、ステージ数ｍ等が含まれる。
また、誘電体で構成されるフラクタル構造の局在波長は、構成誘電体の体積平均誘電率εにも関係した関数で与えられる。
【００５０】
このことは、また、この特定波長の電磁波をフラクタル構造内部で発振させた場合、外部には殆ど漏れ出ないことも確認しており、このことは電磁波の局在化すなわち閉じ込めが実現できることを意味している。
【００５１】
フラクタル構造内部に局在あるいは閉じ込められた電磁波は、フラクタル構造を構成する樹脂やセラミックス、半導体、ガラス、金属等の誘電損失又は電気抵抗により吸収されていくが、低損失の材料や、ステージ数を大きくして構成材料の占める体積分率を極力少なくすることにより、特定波長の電磁波の入射を遮断した後も一定時間蓄積することが可能となる。前記の条件において、特定波長の電磁波の入射を続けると、蓄積された電磁波のエネルギーは平衡状態に達するまで増えて行くことが容易に予想され、増幅することが可能となる。
【００５２】
３次元的な形状を有する誘電体のフラクタル構造を製造するには、制御する電磁波の波長に応じ、単位形状と大きさ、フラクタル構造の階層を示すステージ数、全体形状と大きさ、細部構造パターンの寸法、誘電率等を理論式に従って設計する。フラクタル構造の内部空間は、真空、空気、気体、液体等で構成されてもよいが、異なる誘電率を有する誘電体であってもよい。また誘電体は目的に応じ、電磁波をよく吸収するものであってもよいし、吸収しにくいもの、すなわち、よく透過するものであってもよい。
【００５３】
複雑な立体的フラクタル構造の製造には、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムを用いた３次元自由造形法によるのが適している。例えば、光造形法による場合は、ＣＡＤで描いた立体的フラクタル構造を薄い層の積層体に分割し、各層の形状を構成する数値データに従って、光硬化性樹脂液表面に細く絞った紫外線レーザーを照射し重合固化させて１層々積層し、３次元構造が形成される。
また、Ａ）最終的三次元フラクタル構造体を複数の二次元基本構造体に分割した形状を有する、各二次元基本構造体を光造形法により光硬化性樹脂を用いて形成し、Ｂ）この複数の二次元基本構造体を積み重ねて三次元フタクタル構造体を製造するができる。
【００５４】
樹脂の比誘電率は通常２〜３程度であるが、より高い誘電率の材料を用いてフラクタル構造体を作製したい場合は、ＴｉＯ２（酸化チタン），ＢａＴｉＯ３（チタン酸バリウム），ＣａＴｉＯ３（チタン酸カルシウム），ＳｒＴｉＯ３（チタン酸ストロンチウム）等の高誘電率を有するセラミックス粉末や、それらの複合粉末、他のセラミックス、半導体あるいは金属等との混合粉末を適当量光硬化性樹脂液に混合し、造形すればよい。
【００５５】
また、高誘電率のセラミックス粒子を体積分率で５％−８０％混合した光硬化性樹脂を原料にして、セラミック粒子分散樹脂からなるフラクタル構造体およびその反転構造を光造形法で作製した後、空気中で焼成することにより、前記光硬化性樹脂を消失させ、その後セラミックス粒子を焼結させることで、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造できる。
【００５６】
または、必要とするフラクタル構造の反転構造を有する樹脂を光造形法で作製し、それを鋳型にして、前記のセラミックススラリーを充填し、焼結する方法も利用できる。このとき、樹脂は加熱条件を制御することにより焼失させることができる。すなわち、Ａ）最終的三次元フタクタル構造体の反転構造を複数の二次元基本構造体に分割した形状を有する、各二次元基本構造体を光造形法により形成し、Ｂ）この複数の二次元基本構造体を積み重ねて三次元フラクタル構造体の反転構造を作製し、Ｃ）それを鋳型にしてセラミックス、半導体および金属等のスラリー等の（溶融）流動体を流し込み、Ｄ）必要ならば、乾燥後焼結し、固化させ，あるいは、前記光硬化性樹脂を焼失させることによりフラクタル構造体を製造することができる。
【００５７】
以上のように、実施の形態１の立体的フラクタル構造体１において、構造体の誘電率の選択およびフラクタル次元とステージ数、寸法等の構造制御により、特定の波長を有する電磁波や光を反射することなく完全に閉じ込めることができる。それにより種々のデバイスに電磁波や光の完全吸収、漏波、メーザーやレーザー発振、増幅機能、電磁エネルギーの蓄積および電磁加熱機能を付与することが可能となる。
【００５８】
以上説明した実施の形態１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体は、断面が四角形の相似形状で構成されているが、三角形や円、その他の多角形や、異なる複数の多角形で構成されていても、自己相似性は部分的に満たされるので、前記各項目に記載された諸機能と同様の効果が得られ、また関連する電磁波や光特性の制御に有用であることは当然である。
【００５９】
また、メンジャースポンジ型フラクタル構造体が完全な立方体でなくとも、多面体であったり、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の一方向あるいは複数の方向に伸びたり、収縮した異方性のある形状であっても、自己相似性は部分的に満たされるので、前記各項目に記載された諸機能と同様の効果が得られ、また関連する電磁波や光特性の制御に有用であることは当然である。
【００６０】
以上の実施の形態１では、光造形法により、最終形状のフラクタル構造体が分割された２次元構造体を順次積層してフラクタル構造体を製造する方法を示したが、本発明はこれに限られるものではなく、立方体ブロックにレーザ等を用いて穿孔加工することによりフラクタル構造体を作製してもよい。
【００６１】
上記の方法以外にも、機械的な方法でフラクタル構造を作製することが可能である。例えば、樹脂の立方体に、ＮＣ加工機（数値制御加工機）を用いて各方向から孔空けを行えばよい。ただし、立体的なフラクタル構造は貫通すべき孔が多いため加工が困難であるが、２次元カントールフラクタル形状のような平面的なフラクタル構造に対しては、加工が容易な方法である。
【００６２】
また、種々のラピッドプロトタイピング法、すなわち粉末固着法なども、光造形法と同じ造形原理で立体的なフラクタル構造を形成することができる。ここで、ラピッドプロトタイピング法とは、ＣＡＤ／ＣＡＭシステムによる自由造形方法であり、粉末固着法とは、セラミックスや金属粉末を１層々積層し造形した後に焼結固化するか、１層々レーザ焼結し造形する方法である。
【００６３】
また、さらに別の製造方法として、最終的な立体的フラクタル構造を有するフラクタル構造体（図１の符号１を付して示す部分）が分割されてなる基本構造体（図１の符号１０を付して示す部分）をそれぞれ作製し、作製された２０個の基本構造体１０を合体することにより立体的なフラクタル構造体１を製造するようにしてもよい。
この方法によれば、例えば、基本構造体１０を射出成形法を用いて作製した後、互いに合体させることにより容易にフラクタル構造体１を作製することができる。
【００６４】
また、本方法では、基本構造体１０がさらに分割されてなる最小単位の基本構造体１１を４００個作製し、それらを２０個づつ合体して、基本構造体１０を２０個作製し、さらにそれを合体して最終的なフラクタル構造体１を作製するようにしてもよい。
このようにすると、最小単位の基本構造体１１は、フラクタル構造体１及び基本構造体１０に比較して孔の数が少ないので、容易に成形することができ、より容易に製造できる。
尚、この最小単位の基本構造体１１を射出成形で作製する際、例えば、六方に分割可能で主空洞内で上下左右前後の三方向ないしは六方向から付き合わされる棒状の突状体を有するインジェクション型内に熱可塑性樹脂等を射出して、基本構造体１１の原型を作り、レーザ等で穿孔することにより微細加工して、基本構造体１１とできる。基本構造体１０を射出成形で作製する場合も同様である。
また、射出成形では、熱可塑性樹脂でも粘度が小さい液晶樹脂や、ポリカーボネート樹脂ＰＣのようなものが適している。
尚、本方法では、基本構造体１０及び最小単位の基本構造体１１の作製の際、孔をレーザ加工機等で開けるようにしてもよい。
【００６５】
またさらに、本発明では、例えば、図１に示すフラクタル構造体１を３層に分割したもののうち、同一形状の１層目と３層目とを２つ作製し、第２層目を構成する基本構造体１０をそれぞれ作製して、それらを組み合わせて最終形状のフラクタル構造体１を作製するようにしてもよい。
このようにした場合、同一形状の１層目と３層目とを、例えば、同一の型で作製することができる。
以上のように、本発明に係るフラクタル構造体は、種々の方法により作成することができる。
【００６６】
以上の実施の形態１では、構造の理解を容易にするために、六面体又は立方体を用いて説明した。しかしながら、本発明に係るフラクタル構造体は、かかる形状に限定されるものではない。すなわち、本発明に係るフラクタル構造体は、第ｎ次構造体（ｎ＝１，２，３，４，・・・・・・）が、第（ｎ−１）次構造体を分割して形成される構造体であって、第ｎ次構造体が第０次から第（ｎ−１）次構造体の全てと相似関係を有する構造体であって、その構造因子により決定される特定周波数の電磁波に対して小さい反射特性を有するか又は局在させることができる構造体である。ここで、第０次構造体とは、フラクタル構造体の外形をなす構造体である。また、第１次構造体とは、第０次構造体を分割して形成された構造体である。また、第２次構造体とは、第１次構造体を分割して形成された構造体であって、第１次構造体と相似関係を有する構造体である。
【００６７】
実施の形態２．
本発明に係る実施の形態２は、フラクタル構造体とその集合体に関るものである。
すなわち、実施の形態１において、本発明の基本となるフラクタル構造体について説明したが、実用的には電磁波や光の反射率と透過率の減衰を、任意の領域にわたって発現させるようにできることが好ましい。しかしながら、実施の形態１のフラクタル構造体を単純に複数個つなぎあわせても、特定波長の電磁波や光の反射率と透過率を減衰させる機能が発現しないことが、発明者らが行った実験により確認された。そこで、本実施の形態２では、一定の領域に局在させる特定波長の電磁波や光の透過率と反射率の減衰機能をより広い領域に渡って発揮することが出来、また反射率だけ減衰させることが可能な、広い用途に適用することができるフタクタル構造体およびその集合体を提供する。
【００６８】
本実施の形態２では、図１に示す１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を基本とし、その構造の一部を共有する形で該フラクタル構造の集合体について説明する。この実施の形態２のフラクタル構造の集合体によれば、単体の立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体が有する特定波長の電磁波や光の反射率と透過率を大きく減衰させる機能をより広い領域にわたって発現できるように構成することができる。また、実施の形態２では、該立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の一部を板状に切り取ったフラクタルの部分構造体は反射率のみ大きく減衰させることができることを説明する。さらに、それらのフラクタル部分構造体の一部を共有する形で構成したフラクタル部分構造集合体により、より広い領域で反射率のみ大きく減衰させる特性をもたせることができることを説明する。
すなわち、本実施の形態２は、発明者らが得た知見に基づき、フラクタル構造体およびその集合体を提供するものである。
【００６９】
本実施の形態２の基本となるフラクタル構造体を、誘電体で構成すると、実施の形態１で説明したように、
【数８】
によって決定される特定波長の電磁波の透過率及び反射率が小さく、その特定波長の電磁波を閉じこめる。
本実施の形態２では、上記式を高次モードまで拡張した、
【数９】
を用いる。
ここで、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・である。
この式の妥当性については、各種のフラクタル構造体の実施例に基づいて後述する。
すなわち、本発明に係るフラクタル構造体は、上記式により決定される特定波長の電磁波をそれぞれ閉じこめることができ、各特定波長において、例えば、透過率が−２０ｄＢ以下、あるいは反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有する。
【００７０】
このような３次元フラクタル構造を有する構造体及びその集合体に電磁波が入射した場合、特殊な干渉作用により、フラクタル構造の大きさと平均誘電率に関係した特定波長の電磁波を、フラクタル構造内に局在させ、反射も透過も殆ど生ぜしめない効果を有することは、本件発明者らにより見出されたものである。
【００７１】
この３次元フラクタル構造体は、上記各モードの特定波長の電磁波を、ほとんど反射も透過もさせずに内部に閉じ込め吸収させる電磁波の完全吸収体として利用することが可能であり、種々の用途に利用することができる。
【００７２】
以下、かかる基本形態を用いて構成された各種のフラクタル構造集合体について説明する。
第１の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体である。
このように構成されたフラクタル構造体の集合体は、式
【数１０】
によって決定される特定波長の電磁波が透過率２０ｄＢ以下、反射率が−５ｄＢ以下とほとんど透過しないフラクタル構造集合体である。
ここで、各メンジャースポンジ型フラクタル構造体の共有領域が１辺ａの１／３とは、１辺ａを３等分割した時に形成されるフラクタルパターン共有することであり、１辺ａの１／９とは、さらに前記フラクタルパターンを３等分割した時に出来るフラクタルパターンを共有する場合を示している。
図１３Ｂは、１辺ａの立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１３Ａ）を要素として、縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた３×３個のメンジャースポンジ型フラクタル構造から構成されたステージ４の壁状集合体であり、第１の形態の一例を示している。
【００７３】
また、第２の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取り、該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体とする板状フラクタル構造体である。
該板状フラクタル構造体は、式
【数１１】
に相当する波長の電磁波または光の反射率が、例えば、−５ｄＢ以下に減衰する。
図１３Ｃは立方体形状をしたステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体（図１３Ａ）を１辺ａの１／３の任意の厚みで板状に切り取った該フラクタルの部分薄壁状構造体であり、第２の形態の一例を示している。
【００７４】
さらに、第３の形態は、１辺ａの立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体である。
該フラクタル構造体の集合体は、式
【数１２】
に相当する特定波長の電磁波の反射率は、例えば−５ｄＢ以下の小さい反射率を有している。
図１３Ｄは、図１３Ｃの薄壁状構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた３×３個のメンジャースポンジ型フラクタル部分構造から構成されたステージ４の薄壁状集合体であり、第３の形態の一例を示している。
【００７５】
さらにまた、第４の形態は、１辺ａの正方形状をした２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体とした、空洞貫通型板状フラクタル構造体である。該空洞貫通型板状フラクタル構造体は、式
【数１３】
に相当する波長の電磁波の透過率を、例えば、−５ｄＢ以下に減衰させことができる。
図１３Ｅは２次元カントールフラクタルパターンの窓穴を貫通させた板状構造体であり、第４の形態の一例を示している。
【００７６】
また、第５の形態は、１辺ａの正方形状をした２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体を更に、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体からなる空洞貫通型板状フラクタル構造集合体である。該フラクタル構造集合体は、式
【数１４】
に相当する特定波長の電磁波の反射率は、例えば、−５ｄＢ以下と小さい値にできる。
【００７７】
これらの実施の形態２のフラクタル構造体及びその集合体は、実施の形態１と同様にして製造することができる。
【００７８】
例えば、樹脂中にセラミックス粒子を均一に分散させて形成した構造体を空気中で焼成処理することにより、あるいは樹脂で形成したメンジャースポンジの反転構造体にセラミックススラリーを注入し、乾燥後、焼成処理することにより、いずれも樹脂を酸化消失せしめ、セラミックスからなるメンジャースポンジ構造を形成することができる。それにより、構造体の平均体積誘電率を上げることができる。樹脂としては、例えばエポキシ系樹脂、アクリレート系樹脂等の種々の合成樹脂を用いることができる。
【００７９】
以上の実施の形態２のように、複数のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を互いに一部分を共有する形で複合化することにより、メンジャースポンジ型フラクタル集合体を構成でき、メンジャースポンジ型フラクタル構造が有する電磁波や光の局在化および反射率の減衰機能をその集合体によっても実現できる。また、メンジャースポンジ型フラクタル構造の２次元パターンを残したフラクタル構造の部分薄壁状構造や、貫通型板状構造およびそれらの部分を共有した集合体とすることにより反射率のみ大きく減衰することができる。これらメンジャースポンジ型フラクタル構造の部分構造および集合体とすることにより、後述する種々の用途をより広くかつ効率的に適用できる。
【００８０】
また、図１３Ａ〜Ｅのフラクタル構造体は一体型として光造形法で作製してもよいし、例えば単体のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を要素として光造形法で多数個作製し、フラクタル要素構造体を図１３Ｂ，Ｃ，Ｄのように貼り合わせ組み立ててもよい。
【００８１】
以上の実施の形態２では、主として誘電体を用いて構成したフラクタル構造体及びフラクタル構造集合体について説明したが、本発明は、誘電体に限られるものではない。
【００８２】
実施の形態３．
以上のように構成された立体的フラクタル構造体は、特定波長の電磁波を、ほとんど反射も透過もさせずに内部に閉じ込め吸収させる電磁波の完全吸収体として利用することが可能であり、種々の用途に利用することができる。
以下、実施の形態３として、実施の形態１〜２のフラクタル構造体を用いた用途を説明する。
【００８３】
本発明に係るフラクタル構造体を利用すると、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターとして利用することができる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いると、
【数１５】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、前記特定波長の電磁波および光を実質的に反射しないようにして、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターとして利用することができる。
【００８４】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、その立体的フラクタル構造体に外に通じる微小な孔を１個あるいは複数個開けるか、ガラスファイバーや金属線を中に挿入すれば、外部から入射あるいは内部から前記特定波長の電磁波や光を発振させると、局在した電磁波や光は、閉じ込められた空間での共振作用により、それぞれ位相が揃ったレーザーやメーザーとして増幅され、取り出すことが可能になる。この場合のレーザーは、レーザー発振の励起エネルギーを必要としないことから、無閾値レーザー発振が可能となる。フラクタル構造の構造寸法やパターン、誘電率を変えることにより、発振するレーザーの波長が任意に選択できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１６】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、前記構造体内でエネルギー増幅した電磁波および光を、それぞれメーザーおよびレーザー発振可能に構成することにより、メーザーおよびレーザー発振用フラクタル構造体を提供することができる。
【００８５】
さらにまた、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、光や電磁波の一時貯蔵器を構成でき、通信機器や電子機器に利用することができる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１７】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、局在した電磁波および光を一定の緩和時間で構造内部に蓄積およびエネルギー増幅できるようにすると、立体的フラクタル構造体を光や電磁波の一時貯蔵器、すなわち光および電磁波コンデンサーとして、通信機器や電子機器に利用することができる。
【００８６】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、電磁加熱炉、調理器、高周波加工等が構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａのフラクタル構造体を用いて、
【数１８】
に相当する特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、局在した電磁波および光をフラクタル構造内部で熱エネルギーに変換可能であるようにすると、立体的フラクタル構造体を、低損失で高融点の材質で構成し、また水冷等をすることにより、より高密度に電磁エネルギーが蓄積でき、新しい電磁加熱炉、調理器、高周波加工等に利用できる。
【００８７】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、太陽電池の効率的な集光器を構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａの微細なフラクタル構造体を用いて、
【数１９】
に相当する波長の太陽光を該フラクタル構造内に集光可能であるように設計することにより、太陽光を局在化し蓄積できる３次元もしくは２次元の微細なフラクタル構造の集合体を作製し、太陽電池の効率的な集光器として利用することができる。
【００８８】
また、本発明に係る３次元フラクタル構造体および集合体に、特定波長の電磁波を局在させて金属に吸収させることにより、該フラクタル構造を熱源として利用することができる。
例えば、微細な立体的フラクタル構造体を作製し体内に埋め込めば、外部から前記特定周波数の電磁波を該立体的フラクタル構造体に向けて照射して、該フラクタル構造体のみが加熱され、必要とする局部的な加熱治療に供することが可能になる。
【００８９】
また、電磁エネルギーを局在させる立体的フラクタル構造体中に食品や医療機器を挿入することにより殺菌や滅菌に利用できる。
【００９０】
また、本発明に係るフラクタル構造体を用いて、高効率受発信アンテナを構成できる。
例えば、誘電体で構成された１辺ａの微細なフラクタル構造体を用いて、
【数２０】
に相当する特定周波数の電磁波を該フラクタル構造内に局在させ、増幅させるように設計することにより、立体的フラクタル構造体を、該特定周波数の電磁波の高効率受発信アンテナとして利用できる。
【００９１】
また、わずかずつ周波数の異なる電磁波を局在させる前記立体的フラクタル構造体を数多く作製し、１次元、２次元、あるいは３次元的に配列することにより、電磁波のスペクトル解析計や電波望遠鏡として利用できる。
例えば、本発明に係るフラクタル構造体であって、構造体の１辺がａ１からａＮで、構造体の平均体積誘電率をε１からεＮとする立体的フラクタル構造をＮ個作製する。このフラクタル構造体はそれぞれ、
【数２１】
に相当する各種特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させることができる。このように局在波長が互いに異なる多数のフラクタル構造体を一次元、二次元あるいは三次元に配列するとスペクトル解析計を設計することができる。
【００９２】
また、構造体の１辺がａ１からａＮであって、構造体の平均体積誘電率をε１からεＮとする立体的フラクタル構造体を多数作製し、一次元、二次元あるいは三次元に配列してそれぞれ、
【数２２】
に相当する各種特定波長の電磁波を該フラクタル構造内に局在させるようにすると、電波望遠鏡とすることができる。
【００９３】
微小な立体的フラクタル構造体を作製すると、特定波長の光を一定時間蓄積することができ、読み出し装置をつけることにより、蓄積した特定波長の光を微小な３次元フタクタル構造体より読み出し可能である。したがって、微小な立体的フラクタル構造体を超高速の記憶、演算媒体として利用できる。
例えば、微小な一辺ａの立体的フラクタル構造体を用いて、
【数２３】
に相当する特定波長の光を該フラクタル構造内に局在させ、該特定波長の光を一定時間蓄積させる一方、読み出し装置と組み合わせて蓄積した特定波長の光の読み出しが可能とした超高速記憶演算媒体を提供することができる。
【００９４】
特定電磁波を完全反射するフォトニック結晶に、電磁波や光の導波路を設け、途中に立体的フラクタル構造を埋め込めば、該電磁波や光がフラクタル構造内部で蓄積し増幅され、電磁波や光の増幅器やコンデンサーとして利用できる。
例えば、特定電磁波を完全反射するフォトニック結晶に、電磁波や光の導波路を設け、該導波路の途中に、本発明に係る一辺ａのフラクタル構造体を埋め込むことにより、
【数２４】
で表される該特定電磁波をフラクタル構造内部で蓄積し、増幅可能な電磁波回路を提供することができる。
【００９５】
また、フラクタル構造体における各ステージの構造パターンの１辺をａｍとし、構造体の平均体積誘電率をεｍとし、
【数２５】
に相当する複数の特定波長の電磁波をフラクタル構造内に局在させて、上述のフィルター、メーザー、レーザー、電磁波コンデンサー、電熱加熱炉、調理器、高周波加熱器、太陽電池の集光器、加熱治療、殺菌や滅菌、高効率受発信アンテナ、電波望遠鏡、超高速記憶演算媒体、電磁波回路等を構成して利用することもできる。
【００９６】
本発明に係るフラクタル構造体は特定波長の電磁波の無反射板として利用することができる。
例えば、図１３Ｃもしくは図１３Ｄ、Ｅ、あるいはそれらを組み合わせたフラクタル構造およびその集合体において、前記特定波長の電磁波および光を実質的に反射しないようにして、特定波長の電磁波の無反射板として利用する。
【００９７】
本発明に係るフラクタル構造体は、特定波長の高調波を効率よく発生させる発振装置に利用できる。
例えば、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶、またはＧａＡｓなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入するか、もしくは該フラクタル構造体自身を非線形光学物質で作製すると、非線形光学効果の増強により特定波長の高調波を効率よく発生させることができ、発振装置として利用できる。尚、図１３Ｂの構造では、面的および立体的に発振可能となる。
【００９８】
また、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶またはＧａＡＳなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入するか、もしくは該フラクタル構造体自身を非線形光学物質で作製すると、非線形光学効果である差周波混合もしくは光整流効果の増強によりミリ波からテラヘルツ波帯域の電磁波を効率よく発生させる発振装置に利用できる。図１３Ｂの構造では、面的および立体的に発振可能となる。
【００９９】
本発明に係るフラクタル構造体を用いて、電磁エネルギーを電流に変換する装置を構成できる。
例えば、図１３Ａや図１３Ｂに示す３次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内に金属導線を挿入することにより、局在した電磁エネルギーを電流に変換する装置に利用できる。
【０１００】
本発明に係るフラクタル構造体を用いて、特定波長の電磁波の変調および広域化を行う変調装置を構成できる。
例えば、図１３ＡやＢに示す３次元フラクタル構造体および集合体内に特定波長の電磁波を局在させ、該フラクタル構造体内あるいは外部にＰｂＺｒＴｉＯ３系圧電材料もしくは素子を設置するか、該フラクタル構造体の一部もしくは全部を圧電材料で作製し、該圧電材料や素子に電圧を印加することで、該フラクタル構造にひずみを生じさせることにより、特定波長の電磁波の変調および広域化を行う変調装置に利用できる。
【実施例１】
【０１０１】
実施の形態１に関係した実施例１の立体的フラクタル構造について説明する。
まず、実施例１の立体的フラクタル構造の製造方法について具体的に説明する。ここでは、液状の光硬化性樹脂の感光反応を利用した光造形法を用いる。図４において、矢印ＸおよびＹは平面内で互いに直交する２方向を示し、矢印Ｚは鉛直方向を示す。メンジャースポンジの寸法は任意に設定することができ、例えば立方体１の１辺が２７ｍｍ、角柱空洞１２、１３、１４の１辺が、それぞれ９ｍｍ、３ｍｍ、１ｍｍとする。
【０１０２】
光硬化性樹脂としてはエポキシ系光硬化性樹脂、アクリレート系光硬化性樹脂等を用いる。
【０１０３】
図４Ａおよび図４Ｂに示すように、テーブル４０上に所定の厚み分の液状の光硬化性樹脂（エポキシ樹脂ディーメック社製の商品名ＳＣＲ−７３０）が膜状に供給されるように、テーブル４０を光硬化性樹脂２０に浸漬させる。この状態で、紫外線レーザー光３０を矢印Ｘの方向に走査させる。それにより、紫外線レーザー光３０の被照射部分の光硬化性樹脂が硬化する。紫外線レーザー光３０をＳＴＬデータに従って矢印Ｘの方向に平行に、必要に応じて矢印Ｙの方向に平行に、あるいは曲線状に繰り返し走査させることにより、２次元構造体が基板上に形成される。
【０１０４】
同様にして、テーブル４０を矢印Ｚの方向に下降させ、紫外線レーザー光３０をＳＴＬデータに従って走査させることにより、第２層目の２次元構造体を形成する。
以下同様にして、第１層目、第２層目および第３層目の２次元構造体を所定の回数繰り返し順次積層する。このような光造形法（例えば、ディーメック社製のＳＣＳ−３００Ｐ）を用いると、樹脂で構成されたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を容易に作製することができる。
【０１０５】
（ＳＴＬデータの作成方法）
なお、前記ＳＴＬデータは、ＣＡＤプログラム（トヨタケーラム社製 Ｔｈｉｎｋ Ｄｅｓｉｇｎ Ｖｅｒ．８．０）を用いて設計したメンジャースポンジ構造を、スライスソフト（ディーメック社製；ＳＣＲ Ｓｌｉｃｅ−Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｖｅｒ．２．０）により、層状の積層体に変換されたデータファイルとして得られる。
【０１０６】
以上のようにして作製した実施例１のメンジャースポンジ型フラクタル構造体の特性を評価した。
（電磁波特性の測定方法）
図５はメンジャースポンジ型フラクタル構造を有するエポキシの電磁波特性の測定方法を示している。
フラクタル構造を有するサンプル５０の左右に、モノポールアンテナ６０、７０を配置し、ネットワークアナライザー（アジレントテクノロジー社：ＨＰ８７２０Ｄ）に繋ぐ。アンテナ６０から発振したＧＨｚ帯の電磁波はサンプル５０を透過したときの減衰率をアンテナ７０で測定し、反射波はアンテナ６０で受信し測定する。測定には、不要な電磁波に影響されないよう炭素繊維織物の電磁波吸収材８０をサンプル周囲に配置している。
【０１０７】
図６Ａおよび図６Ｂに該サンプルに向けて発振した電磁波の反射率と透過率の周波数依存性を示す。反射率は１２．７ＧＨｚで約４ｄＢ下がり、透過率もほぼ同じ周波数域で約２５ｄＢ下がっている。このことは１２．７ＧＨｚの電磁波を該サンプルに入射した場合、殆ど反射もしなければ透過もしないことを意味している。この測定に用いたサンプルは、図１の構造を有し、立方体１の１辺を２７ｍｍ、角柱空洞１２、１３、１４の１辺を、それぞれ９ｍｍ、３ｍｍ、１ｍｍとしたものである。
【０１０８】
図７はアンテナ７０を該サンプルの中央空洞路内９０にＸ方向に沿って挿入して、空洞部の各部１００での電界強度分布を測定した結果である。
空洞部に２つのピークを持つ形で電界強度が集中し、中心空洞部から離れると、急激に強度が落ちることが示されている。このような電界強度の分布は、中心空洞の平面内対角線方向、および立体内対角線方向にも観測された。このような中心空洞部での電界集中は、電磁波の閉じ込めが生じていることを示している。
【０１０９】
１２．７ＧＨｚで局在化した電磁波の波長は２３．４ｍｍであった。この波長は、計算式２ａ×√ε×ｎ／Ｓ（但し、ａは立方体メンジャースポンジ型フラクタル構造の１辺の長さ、εは平均体積誘電率、ｎは１、Ｓは３である。）によって予測される波長に等しく、このことは局在させる電磁波の波長、すなわち周波数が設計できることを意味している。なお、前記エポキシ樹脂（誘電率＝２．８）で形成されたステージ３でのメンジャースポンジの平均体積誘電率は１．７４であった。
【０１１０】
図８に、アンテナ６０を中心空洞部１１０の中心に設置して、１２．７ＧＨｚの電磁波を発振し、アンテナ７０で、該サンプル周囲で減衰率を測定したときの配置を示している。図に示した何れの方向でも、−２５ｄＢ程度の大きな減衰率を示した。この結果は、発振した電磁波が該サンプルの外に殆ど漏れていないことを意味し、閉じ込められていることを物語っている。
【実施例２】
【０１１１】
実施例２として、フラクタル構造体（メンジャースポンジ型フラクタル構造体）を用いれば、あらゆる方向から入射する電磁波のエネルギーを中央空洞に強く集中させられることを利用して、フラクタルアンテナを作製して評価した。
すなわち、本実施例２では、メンジャースポンジ型フラクタル構造体をアンテナヘッドとして利用した。
具体的には、チタニア・シリカ系粒子を分散したエポキシ樹脂により、寸法２７ｍｍ×２７ｍｍ×２７ｍｍの第３ステージのメンジャースポンジフラクタル構造体（図１に示す構造）を作製し、マイクロ波用のモノポールアンテナに装着した。このように構成したフラクタルアンテナの試作品の外観図を図９に示す。アンテナの先端は中央空洞において電場強度が最も高くなる点に配置されている。このように構成されたフラクタルアンテナに対して、マイクロ波用のホーンアンテナから、メンジャースポンジ型フラクタル構造体の局在周波数である８ＧＨｚの電磁波を発信し、フラクタルアンテナでこれを受信した。そして、受信アンテナを中心として発信アンテナを回転させることで、様々な方向から入射する電磁波に対してフラクタルアンテナの効率を評価した。アンテナヘッド（メンジャースポンジ型のフラクタル構造体）を装着しない状態における空間の電磁波透過率を０ｄＢと定義し、相対的な受信効率の向上をアンテナ特性として評価した。このようにして評価したフラクタルアンテナの受信特性を図１０に示す。図１０から明らかなように、あらゆる方向から入射する電磁波に対して受信効率が向上し、最大で１０ｄＢ近い値を示している。すなわち、１０００％近い受信効率の向上が認められた。このフラクタルアンテナは、従来のパラボラアンテナやパッチアンテナ等と比較して、あらゆる方向からの信号を一度に取り込めるという利点を有している。
【実施例３】
【０１１２】
実施例３として、セラミック製フラクタル構造体を作製して評価した。
本例では、以下のようにして、図１に示す構造を有するセラミック製フラクタル構造体を作製した。
まず、チタニア・シリカ系の誘電体セラミックスを光硬化性樹脂に分散し、光造形法を用いて寸法２７ｍｍ×２７ｍｍ×２７ｍｍの第３ステージのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の原型を作製した。
そして、この原型を大気中で加熱して樹脂成分をガス化させ、１４５０℃で２時間保持することでセラミック粒子の焼結を行った。この焼結体の外観写真を図１１に示す。
この焼結体からなるフラクタル構造体は、外形寸法１２ｍｍ×１２ｍｍ×１２ｍｍの立方体に断面寸法４ｍｍ×４ｍｍ、１．３ｍｍ×１．３ｍｍ、０．４ｍｍ×０．４ｍｍの角孔が貫通する構造である。このフラクタル構造体の焼結密度は低い値にとどまったが、光硬化性樹脂に対するセラミック粒子の分散量を増加させることにより、改善できる。また、シリカ・チタニア系セラミックス複合粒子の誘電率は１５であるが、気孔率を考慮すると、セラミック製フラクタル構造体を構成する材料の誘電率は、７．３と算出された。金属導波管を用いて、このセラミック製フラクタル構造体の電磁波特性を評価したところ、図１２に示すように、１９．１ＧＨｚの周波数において局在モードの形成が確認された。この実験結果は、これまで説明してきた理論式で表される関係を満足している。
また、図１２に示すように、反射率のピーク周波数と透過率のピーク周波数は、一致していないが、このことは焼結処理により構造体にひずみが生じ、フラクタル構造を形成する角孔の寸法にばらつきが生じたためであると考えられる。本発明では、必ずしもピークが一致している必要はない。
【実施例４】
【０１１３】
実施例４では、実施の形態２に関係する図１３Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅに示すフラクタル構造体を作製してそれぞれ評価した。
図１４Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅは、それぞれ図１３Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの構造体に照射した電磁波の反射率と透過率を示したグラフである。これらフラクタル構造体の材質は、ＴｉＯ２−ＳｉＯ２複合粉末を１０ｖｏｌ％分散させたエポキシ樹脂である。
【０１１４】
（電磁波特性の測定方法）
図１３Ａ，Ｃ，Ｅのフラクタル構造体に対しては、図５に示した測定方法により、電磁波特性を測定した。
一方、図１３Ｂ，Ｄの壁状のフラクタル構造体に関しては、図１５に示すようにホーンアンテナを使って自由空間で測定している。
【０１１５】
図１３Ａのメンジャースポンジ型フラクタル構造体の測定値を示す図１４Ａによれば、透過率と反射率は８ＧＨｚでいずれも−４０ｄＢ以下に減衰しており、実施の形態１で説明したように、図１３Ａの中央空洞にこの振動数の電磁波が局在していることを示している。この８ＧＨｚ付近で局在化した電磁波の波長は３６．７５ｍｍであり、この波長は、計算式
【数２６】
によって予測される１次のモードの波長に等しい。ここで、測定サンプルの、一辺ａは２７ｍｍであり、体積平均誘電率は、４．１７である。また、ｎは１、Ｓは３、ｐは１である。
尚、本サンプルにおいて、上記式によれば、２次のモードの波長に対応する周波数は、３０ＧＨｚ以上となる。
【０１１６】
図１３Ｂに示すメンジャースポンジ型フラクタル構造から構成されたステージ４の壁状集合体の特性を示す図１４Ｂによれば、透過率と反射率が１３．８ＧＨｚでいずれも−４０ｄＢ以下に減衰しており、電磁波が内部空洞に分散して局在していることを示している。１３．８ＧＨｚで局在化した電磁波の波長は２１．７ｍｍで、この波長は、ステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造体を対象にした計算式
【数２７】
に基づいて計算される２次モード（ｐ＝２）の波長に等しい。
ここで、一辺ａは８１ｍｍ、体積平均誘電率εは３．３４、ｎは１、Ｓは３である。したがって、図１３Ｂのフラクタル集合体においても周波数が設計できることを意味している。
【０１１７】
図１３Ｃに示す部分薄壁状構造体の測定結果を示す図１４Ｃによれば、反射率のみが８ＧＨｚで−３０ｄＢに減衰しており、この時の波長は図１３Ａに示すステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体に局在した電磁波の波長に等しい。
図１３Ｄに示す薄壁状集合体の測定結果を示す図１４Ｄによれば、反射率のみが１３．８ＧＨｚにおいて−４０ｄＢ以下に減衰しており、この時の波長は図１３Ｂに示すステージ４のメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体に局在した電磁波の波長に等しい。
【０１１８】
図１３Ｅに示す板状構造体の測定値を示す図１４Ｅによれば、反射率のみが８ＧＨｚで−３０ｄＢに減衰しており、この時の波長は図１３Ａに示すステージ３のメンジャースポンジ型フラクタル構造体に局在した電磁波の波長に等しい。
【０１１９】
図１３Ｅの貫通型板状構造体の縦と横各辺の両端から１辺ａの１／３の領域を共有させた図１３Ｂと同様の貫通型板状集合体に関しても、図１４Ｄの結果と同様に反射率のみが１３．８ＧＨｚで大きく減衰することは容易に予想される。
【０１２０】
尚、図１３Ａ，図１３Ｃ，図１３Ｅの試料において、１次モードである８ＧＨｚにおける反射及び／又は透過の極小値が観測され、図１３Ｂ，図１３Ｄの試料において、２次モードである１３．４ＧＨｚにおける反射及び／又は透過の極小値が観測される理由は、前者の試料における２次モードの周波数位置が高周波側に、また後者の試料における１次モードの周波数位置が低周波側に、それぞれ現有する観測装置の測定可能周波数域を越えてしまうことによるものであり、測定領域が広がればいずれの試料も、より高次のモードまで観測し得ると予測される。
【０１２１】
このように図１３Ａ〜Ｅに示す様々なメンジャースポンジ型フラクタル構造およびその集合体に対し、反射率および透過率が大きく減衰する特定の電磁波波長や周波数を、基本となるメンジャースポンジ型フラクタル構造体のステージ数と平均体積誘電率及び１辺ａの長さ、各辺の分割数、局在モードの次数等の値を使って特定することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１２２】
本発明に係るフラクタル構造体は、特定波長の電磁波を完全遮断するフィルターや無反射板として利用することができる。また、フラクタル構造体および集合体空洞内にＺｎＴｅやＬｉＮｂＯ３などの非線形光学結晶またはＧａＡｓなどを使った光伝導アンテナである非線形光学素子を挿入した場合、非線形光学効果の励起により特定波長の高調波を効率よく、かつ高エネルギービームとしても発生させる発振装置に利用できる。金属のみ、もしくは金属被覆した誘電体、あるいは金属／誘電体の複合体で構成し、表面もしくは全体にわたって電気伝導性を持たせたフラクタル構造体および集合体とすることによって、特定波長の電磁波を局在させ、局在した電磁エネルギーを電流に変換する装置に利用できる。フラクタル構造体および集合体に、特定波長の電磁波を局在させて金属に吸収させることにより、このフラクタル構造自体を熱源として利用することができる。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、電磁波の透過率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び／又は電磁波の反射率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有することを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項２】
前記透過率の極小値が、−１０ｄＢ以下であることを特徴とする請求項１に記載のフラクタル構造体。
【請求項３】
前記反射率の極小値が、−５ｄＢ以下である請求項１又は２に記載のフラクタル構造体。
【請求項４】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とする請求項１乃至３のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項５】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造を定義する構造因子と、前記構造体を構成する材料の誘電率及び／又は導電率とに基づいて設定された特定波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項６】
前記立体的なフラクタル構造は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む前記フラクタル構造全体を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、
前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている請求項１〜５のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項７】
前記透過率の極小値及び／又は前記反射率の極小値は、前記フラクタル構造体の体積平均誘電率をεとし一辺の長さをａとすると、
【数１】
で定まることを特徴とする請求項６記載のフラクタル構造体。
【請求項８】
式：Ｎ＝ＳＤ（式中、Ｎは前記構造体が分割された要素の数から抜き取られた要素の数を除いた個数を表す）で表されるフラクタル構造におけるフラクタル次元Ｄが２以上の非整数であることを特徴とする請求項６又は７に記載のフラクタル構造体。
【請求項９】
基本構造パターンが相似的に入れ子構造をなすことを特徴とする請求項８に記載のフラクタル構造体。
【請求項１０】
フラクタル次元Ｄが２．７２６８で代表されるメンジャースポンジ型フラクタル構造を有することを特徴とする請求項８に記載のフラクタル構造体。
【請求項１１】
前記フラクタル構造体が、樹脂、セラミックス、半導体、金属、またはそれらの複合物から選ばれる材料により構成された請求項１〜１０のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１２】
前記フラクタル構造体が高誘電率セラミックス及び／又は低電磁波損失セラミックス粒子を均一分散させた樹脂からなる請求項１１に記載のフラクタル構造体。
【請求項１３】
前記フラクタル構造体の内部表面および／又は外部表面全体、または一部をセラミックス、半導体または金属でコーティングしたことを特徴とする請求項１１に記載のフラクタル構造体。
【請求項１４】
前記特定波長は、前記誘電率及び前記導電率のうち実質的に前記誘電率のみに依存して設定され、かつ前記特定波長は、前記構造因子と前記誘電率に基づいて算出された平均体積誘電率εを用いて算出された請求項６〜１３のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１５】
前記構造因子として、フラクタル構造体の繰り返される入れ子構造の階数（ステージ数）ｍ、および／または各ステージでのパターン寸法を含む請求項６〜９のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１６】
フラクタル構造体における各ステージの構造パターンの１辺をａｍとし、該構造体の平均体積誘電率をεｍとすると、
【数２】
で定まる特定波長の電磁波がフラクタル構造内に局在可能であることを特徴とする請求項７〜１５に記載のフラクタル構造体。
【請求項１７】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
エネルギー線硬化性樹脂に部分的にエネルギー線を照射して固化することにより得られる、前記フラクタル構造体が分割されてなる二次元的基本構造体を、順次積み重ねることにより、立体的なフタクタル構造体を製造することを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項１８】
前記エネルギー線硬化性樹脂は、セラミックス粒子を含んでおり、前記二次元基本構造体を順次積み重ねて積層体を形成した後に、その積層体を焼成して、前記エネルギー線硬化性樹脂を焼失させることにより、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造することを特徴とする請求項１７記載のフラクタル構造体の製造方法。
【請求項１９】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
前記フラクタル構造体の反転型を作製する工程と、その反転型に硬化性流動体を流し込んで、固化させた後、前記反転型を取り除く工程を含むことを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項２０】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
前記フラクタル構造体が分割されてなる基本構造体をそれぞれ作製し、作製された基本構造体を接合することにより前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項２１】
請求項１〜１６のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体を含んでなり、前記特定波長の電磁波を除去又は通過させるフィルタ。
【請求項２２】
電磁波の導波路が形成されてなり、前記特定波長の電磁波を反射するフォトニック結晶と、前記導波路の途中に埋め込まれた請求項１〜１６のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体とを含んでなり、前記特定波長の電磁波を前記フラクタル構造の内部に蓄積し、増幅することを特徴とする電磁波回路。
【請求項２３】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていて、一辺がａであるフラクタル構造を、一部または全部に有するフラクタル構造体であって、
フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数３】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）によって決定される特定波長の電磁波の透過率が−２０ｄＢ以下、あるいは反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項２４】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数４】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）によって特定される特定波長の電磁波が透過率−２０ｄＢ以下、であり反射率が−５ｄＢ以下である、とほとんど透過しないことおよび反射率が小さいことを特徴とするフラクタル構造集合体。
【請求項２５】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数５】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する波長の電磁波または光の反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とする板状フラクタル構造体。
【請求項２６】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数６】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と反射率が小さい特性を有することを特徴とする板状フラクタル構造集合体。
【請求項２７】
フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数７】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する波長の電磁波の透過率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とする空洞貫通型板状フラクタル構造体。
【請求項２８】
フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数８】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と小さい特性を有することを特徴とする空洞貫通型板状フラクタル構造集合体。
【請求項１】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、電磁波の透過率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有し及び／又は電磁波の反射率において該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長において極小値を有することを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項２】
前記透過率の極小値が、−１０ｄＢ以下であることを特徴とする請求項１に記載のフラクタル構造体。
【請求項３】
前記反射率の極小値が、−５ｄＢ以下である請求項１又は２に記載のフラクタル構造体。
【請求項４】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造体の構造因子及び材質により定まる特有の波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とする請求項１乃至３のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項５】
一部または全部に立体的なフラクタル構造を有する構造体であって、該フラクタル構造を定義する構造因子と、前記構造体を構成する材料の誘電率及び／又は導電率とに基づいて設定された特定波長の電磁波を内部に局在させることを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項６】
前記立体的なフラクタル構造は、各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む前記フラクタル構造全体を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、
前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている請求項１〜５のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項７】
前記透過率の極小値及び／又は前記反射率の極小値は、前記フラクタル構造体の体積平均誘電率をεとし一辺の長さをａとすると、
【数１】
で定まることを特徴とする請求項６記載のフラクタル構造体。
【請求項８】
式：Ｎ＝ＳＤ（式中、Ｎは前記構造体が分割された要素の数から抜き取られた要素の数を除いた個数を表す）で表されるフラクタル構造におけるフラクタル次元Ｄが２以上の非整数であることを特徴とする請求項６又は７に記載のフラクタル構造体。
【請求項９】
基本構造パターンが相似的に入れ子構造をなすことを特徴とする請求項８に記載のフラクタル構造体。
【請求項１０】
フラクタル次元Ｄが２．７２６８で代表されるメンジャースポンジ型フラクタル構造を有することを特徴とする請求項８に記載のフラクタル構造体。
【請求項１１】
前記フラクタル構造体が、樹脂、セラミックス、半導体、金属、またはそれらの複合物から選ばれる材料により構成された請求項１〜１０のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１２】
前記フラクタル構造体が高誘電率セラミックス及び／又は低電磁波損失セラミックス粒子を均一分散させた樹脂からなる請求項１１に記載のフラクタル構造体。
【請求項１３】
前記フラクタル構造体の内部表面および／又は外部表面全体、または一部をセラミックス、半導体または金属でコーティングしたことを特徴とする請求項１１に記載のフラクタル構造体。
【請求項１４】
前記特定波長は、前記誘電率及び前記導電率のうち実質的に前記誘電率のみに依存して設定され、かつ前記特定波長は、前記構造因子と前記誘電率に基づいて算出された平均体積誘電率εを用いて算出された請求項６〜１３のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１５】
前記構造因子として、フラクタル構造体の繰り返される入れ子構造の階数（ステージ数）ｍ、および／または各ステージでのパターン寸法を含む請求項６〜９のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体。
【請求項１６】
フラクタル構造体における各ステージの構造パターンの１辺をａｍとし、該構造体の平均体積誘電率をεｍとすると、
【数２】
で定まる特定波長の電磁波がフラクタル構造内に局在可能であることを特徴とする請求項７〜１５に記載のフラクタル構造体。
【請求項１７】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
エネルギー線硬化性樹脂に部分的にエネルギー線を照射して固化することにより得られる、前記フラクタル構造体が分割されてなる二次元的基本構造体を、順次積み重ねることにより、立体的なフタクタル構造体を製造することを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項１８】
前記エネルギー線硬化性樹脂は、セラミックス粒子を含んでおり、前記二次元基本構造体を順次積み重ねて積層体を形成した後に、その積層体を焼成して、前記エネルギー線硬化性樹脂を焼失させることにより、セラミックス焼結体からなるフラクタル構造体を製造することを特徴とする請求項１７記載のフラクタル構造体の製造方法。
【請求項１９】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
前記フラクタル構造体の反転型を作製する工程と、その反転型に硬化性流動体を流し込んで、固化させた後、前記反転型を取り除く工程を含むことを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項２０】
立体的なフラクタル構造を有するフラクタル構造体を製造する方法であって、
前記フラクタル構造体が分割されてなる基本構造体をそれぞれ作製し、作製された基本構造体を接合することにより前記立体的なフラクタル構造体を製造することを特徴とするフラクタル構造体の製造方法。
【請求項２１】
請求項１〜１６のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体を含んでなり、前記特定波長の電磁波を除去又は通過させるフィルタ。
【請求項２２】
電磁波の導波路が形成されてなり、前記特定波長の電磁波を反射するフォトニック結晶と、前記導波路の途中に埋め込まれた請求項１〜１６のうちのいずれか１つに記載のフラクタル構造体とを含んでなり、前記特定波長の電磁波を前記フラクタル構造の内部に蓄積し、増幅することを特徴とする電磁波回路。
【請求項２３】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっていて、一辺がａであるフラクタル構造を、一部または全部に有するフラクタル構造体であって、
フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数３】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）によって決定される特定波長の電磁波の透過率が−２０ｄＢ以下、あるいは反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とするフラクタル構造体。
【請求項２４】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体の縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁状あるいは柱状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数４】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）によって特定される特定波長の電磁波が透過率−２０ｄＢ以下、であり反射率が−５ｄＢ以下である、とほとんど透過しないことおよび反射率が小さいことを特徴とするフラクタル構造集合体。
【請求項２５】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数５】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する波長の電磁波または光の反射率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とする板状フラクタル構造体。
【請求項２６】
各面の中央部をそれぞれ貫通する複数の貫通空洞と、その貫通空洞を含む全体形状を１／Ｓに縮小してなる複数の１次構造体とを含んでなり、前記貫通空洞の前記各面における断面形状は前記各面がｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮小された形状となっている立方体形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造体を１辺ａの１／３〜１／９の任意の厚みで板状に切り取った該メンジャースポンジ型フラクタル構造体の部分構造体を、更にその縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をしたメンジャースポンジ型フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数６】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と反射率が小さい特性を有することを特徴とする板状フラクタル構造集合体。
【請求項２７】
フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数７】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する波長の電磁波の透過率が−５ｄＢ以下に減衰する特性を有することを特徴とする空洞貫通型板状フラクタル構造体。
【請求項２８】
フタクタル構造が、１辺ａの正方形状の中央部から該正方形状をｎ／Ｓ（ただし、ｎは１以上、Ｓ未満の整数）に縮尺した正方形状を部分的に抜き取った形状を有する２次元カントールフラクタルパターンを面に垂直方向に一定の厚みで貫通した板状構造体で、その縦および／もしくは横各辺の両端から１辺ａの１／３〜１／９の任意の領域を共有させて複数個連結させた壁あるいは柱形状をした前記空洞貫通型板状フラクタル構造の集合体をなし、該フラクタル構造体の平均体積誘電率をεとしたときに、式
【数８】
（但し、ｐは電磁波モードの次数で１以上の整数、ｐ＝１，２，３，・・・．）に相当する特定波長の電磁波の反射率が−５ｄＢ以下と小さい特性を有することを特徴とする空洞貫通型板状フラクタル構造集合体。
【図１】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図３Ｃ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３Ａ】
【図１３Ｂ】
【図１３Ｃ】
【図１３Ｄ】
【図１３Ｅ】
【図１４Ａ】
【図１４Ｂ】
【図１４Ｃ】
【図１４Ｄ】
【図１４Ｅ】
【図１５】
【図２】
【図３Ａ】
【図３Ｂ】
【図３Ｃ】
【図４Ａ】
【図４Ｂ】
【図５】
【図６Ａ】
【図６Ｂ】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３Ａ】
【図１３Ｂ】
【図１３Ｃ】
【図１３Ｄ】
【図１３Ｅ】
【図１４Ａ】
【図１４Ｂ】
【図１４Ｃ】
【図１４Ｄ】
【図１４Ｅ】
【図１５】
【国際公開番号】ＷＯ２００５／０２７６１１
【国際公開日】平成１７年３月２４日（２００５．３．２４）
【発行日】平成１９年１１月１５日（２００７．１１．１５）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００５−５１３８６５（Ｐ２００５−５１３８６５）
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＪＰ２００４／０１２９８３
【国際出願日】平成１６年９月７日（２００４．９．７）
【出願人】（８０１００００６１）財団法人大阪産業振興機構 (168)
【出願人】（３０１０２３２３８）独立行政法人物質・材料研究機構 (1,333)
【Ｆターム（参考）】
【国際公開日】平成１７年３月２４日（２００５．３．２４）
【発行日】平成１９年１１月１５日（２００７．１１．１５）
【国際特許分類】
【国際出願番号】ＰＣＴ／ＪＰ２００４／０１２９８３
【国際出願日】平成１６年９月７日（２００４．９．７）
【出願人】（８０１００００６１）財団法人大阪産業振興機構 (168)
【出願人】（３０１０２３２３８）独立行政法人物質・材料研究機構 (1,333)
【Ｆターム（参考）】
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