ラム波型共振子及び発振器
【課題】ラム波の伝搬方向に垂直方向の振動漏れを抑制するラム波型共振子を提供する。
【解決手段】ラム波型共振子１は、複数の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２２ａ，２２ｂの一方の端部を接続するバスバー電極２１ｄ，２２ｃを有し、これら複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極２０と、ＩＤＴ電極２０のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器２５，２６と、が水晶基板１０の一方の主面に設けられ、上記電極指片の交差領域（交差幅Ｗｉ）の水晶基板１０の厚さをｔｉ、交差領域の外端とバスバー電極２１ｄ，２２ｃとの間の領域の水晶基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、ｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とする。
【解決手段】ラム波型共振子１は、複数の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２２ａ，２２ｂの一方の端部を接続するバスバー電極２１ｄ，２２ｃを有し、これら複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極２０と、ＩＤＴ電極２０のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器２５，２６と、が水晶基板１０の一方の主面に設けられ、上記電極指片の交差領域（交差幅Ｗｉ）の水晶基板１０の厚さをｔｉ、交差領域の外端とバスバー電極２１ｄ，２２ｃとの間の領域の水晶基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、ｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ラム波型共振子と、このラム波型共振子を備える発振器に関する。
【背景技術】
【０００２】
ラム波とは、伝搬させる波の数波長以下に基板厚さを薄くすることで、基板内部を伝搬するバルク波が基板の上下面での反射を繰り返し伝搬する板波である。基板表面から深さ１波長以内にエネルギーの９０％を有するレイリー波、漏洩弾性表面波、擬似縦波型漏洩弾性表面波の表面波とは異なり、ラム波は基板内部を伝搬するバルク波であるためエネルギーは基板全体に分布している。
【０００３】
非特許文献１によると、板波とレイリー波は学術的にも区別されている。また、非特許文献２にはレイリー波、漏洩弾性表面波の解析方法、非特許文献３にはラム波の解析方法が示されている。大きな違いは８次方程式の解の選択方法が各々の波で異なり、レイリー波とラム波は全く別の波であって性質が異なる。従って、ラム波はレイリー波と同様の設計条件では良好な特性が得られないため、ラム波を対象とした設計方法が必要である。
【０００４】
ラム波の特徴として、特許文献１に示されている分散曲線にあるように、ラム波の伝搬可能なモードは、基板厚み方向の波数が共振条件を満たすモードであり、ラム波には高次を含め多数のモードが存在する。
【０００５】
存在するモードの位相速度はレイリー波以上であり、縦波以上の位相速度をもったモードも多数存在しているため、位相速度が高いモードほど上記の表面波と同じ電極指幅でも容易に高周波化が可能となる。また、厚さが５波長以下のＡＴカット水晶基板を用いることにより、温度特性が優れ、高周波化に適したラム波を利用できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２５８５９６号公報
【特許文献２】特開２００８−５４１６３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】超音波便覧、超音波便覧編集委員会編集、丸善株式会社出版。１９９９年発行 第６２頁〜第７１頁
【非特許文献２】弾性波素子技術ハンドブック、学振１５０委編集、オーム社出版。１９９１年発行 第１４８頁〜第１５８頁
【非特許文献３】中川恭彦、重田光善、柴田和匡、垣尾省司著、ラム波型弾性波素子用基板の温度特性、電子情報通信学会論文誌 Ｃ ＮＯ．１。第３４頁〜第３９頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した特許文献１によれば、電極として重い金属を用いており、そのことによりラム波の反射係数を高め、少ない反射器本数でエネルギーを閉じ込められるため小型化が可能と記載されている。これは縦方向（ラム波の伝搬方向）の振動漏れを抑えることによりエネルギーを閉じ込めることを意味している。しかし、横方向（ラム波の伝搬方向に対し垂直方向のこと）のエネルギー閉じ込めについては考慮されていないため、必ずしも最適電極設計であるとは言い難い。また、特許文献２においても、横方向のエネルギー閉じ込めを高めるための具体的な手段は開示されていない。
【０００９】
もし、横方向（ラム波の伝搬方向に対して垂直方向）に振動漏れが生じていると、ラム波の良好な特性を生かしきれず、共振特性を評価するうえで重要なファクターであるＱ値の低下、ＣＩ値の増加を招くことが考えられる。その結果、発振器に適用した場合に十分な特性が得られず、消費電力の増加や発振が停止するといった深刻な問題が生じる。
また、横方向の振動漏れが圧電基板の横方向外端部に至ると、圧電基板外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
【００１１】
［適用例１］本適用例に係るラム波型共振子は、複数の電極指片の一方の端部を接続するバスバー電極を有し、前記複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が圧電基板の一方の主面に設けられ、前記電極指片の交差領域の前記圧電基板の厚さをｔｉ、前記交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部と前記バスバー電極との間の領域の前記圧電基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、厚さｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とする。
【００１２】
本適用例によれば、詳しくは、後述する実施形態で説明するが、ラム波の位相速度は、規格化基板厚み（ｔ／λ）に依存する性質があり、規格化基板厚みを薄くすると位相速度が高くなる。
【００１３】
そこで、電極指片の交差領域の圧電基板厚さｔｉに対して、交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部とバスバー電極との間の領域の圧電基板厚さｔｇを薄くすることにより、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域（ギャップと表すことがある）におけるラム波の位相速度が、電極指片の交差領域の位相速度よりも高くなる。その結果、ラム波の伝搬方向に対して垂直な横方向の変位が収束していく。これはバスバー電極から外側の自由振動面（電極がない圧電基板のみの領域）では振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態である。
【００１４】
このように、横方向の振動漏れを抑制することにより、圧電基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができ、圧電基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。
【００１５】
このことにより、ラム波型共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高いＱ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低いＣＩ値は消費電力の減少を実現できる。
【００１６】
［適用例２］上記適用例に係るラム波型共振子において、前記圧電基板は、オイラー角（φ、θ、ψ）が、−１度≦φ≦＋１度、３５．０度≦θ≦４７．２度、−５度≦ψ≦＋５度の範囲であって、且つ厚さｔｇとラム波の波長λとの関係が、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たす水晶基板であることが好ましい。
【００１７】
ラム波型共振子の周波数温度特性、周波数帯域、励振の安定性は、水晶基板の切り出し角度とラム波の伝搬方向によって律せられる。つまり、オイラー角（φ、θ、ψ）と、基板厚みｔと波長λとの関係で表される規格化基板厚みｔ／λにて律せられる。
【００１８】
角度φと、角度θと、角度ψと、規格化基板厚みｔ／λと、を上述したような関係式とすることで、ＳＴＷカット水晶、またはＳＴカット水晶に比べ優れた周波数温度特性と、高周波帯域への対応が可能となる。
【００１９】
また、水晶基板の励振の効率を表す電気機械結合係数（Ｋ2）を高めることができるので、励振し易く、安定した周波数温度特性をもつラム波型共振子を提供することができる。
【００２０】
［適用例３］上記適用例に係るラム波型共振子において、前記複数の電極指片の交差幅が２０λ以上であることが望ましい。
【００２１】
このラム波型共振子は、発振器への応用を考えた場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。しかし、実施の形態で後述する共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果によれば、交差幅が２０λ以上であればアドミッタンスＢが、Ｂ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだ場合に安定して発振させることができる。
【００２２】
［適用例４］本適用例に係る発振器は、上記適用例のいずれかに記載のラム波型共振子と、前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、が備えられていることを特徴とする。
【００２３】
本適用例によれば、圧電基板として水晶基板を用いると共に、上述した最適基板厚さ及び交差幅とするラム波型共振子を用いることで、横方向の振動漏れを抑制して高Ｑ値、低ＣＩ値、及び周波数温度特性に優れた発振器を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】実施形態１に係る水晶基板の切り出し方位とラム波伝搬方向を示す説明図。
【図２】実施形態１に係るラム波型共振子の基本形状を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図。
【図３】規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。
【図４】ラム波型共振子の１例を示し、（ａ）は上方から視認した平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図。
【図５】実施例１に係る計算結果を示す説明図。
【図６】実施例２に係る計算結果を示す説明図。
【図７】実施例３に係る計算結果を示す説明図。
【図８】実施例４に係る計算結果を示す説明図。
【図９】実施例５に係る計算結果を示す説明図。
【図１０】実施例６に係る計算結果を示す説明図。
【図１１】実施例７に係る計算結果を示す説明図。
【図１２】実施例８に係る計算結果を示す説明図。
【図１３】実施例９に係る計算結果を示す説明図。
【図１４】実施例１０に係る計算結果を示す説明図。
【図１５】実施例１１に係る計算結果を示す説明図。
【図１６】周波数温度変動量とオイラー角（０°、θ、０°）における角度θの関係を示すグラフ。
【図１７】周波数温度変動量と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフ。
【図１８】角度θと位相速度との関係を示すグラフ。
【図１９】規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。
【図２０】角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２１】角度θと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２２】規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２３】規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２４】共振周波数近傍のアドミッタンス円線図。
【図２５】変形例を示す断面図。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
なお、以下の説明で参照する図は、図示の便宜上、部材ないし部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。
（実施形態１）
【００２６】
図１は、本実施形態に係る水晶基板の切り出し方位とラム波伝搬方向を示す説明図、即ちオイラー角（φ，θ，ψ）の説明図である。圧電基板としての水晶基板１０の切り出し方位は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸によって定義される。
【００２７】
オイラー角（０°，０°，０°）で表される水晶基板１０は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。
【００２８】
オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２回転角度である。水晶基板１０のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。
【００２９】
オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ラム波の伝搬方向は第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３０】
図２は、実施形態１に係るラム波型共振子の基本形状を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図である。本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図中、長手方向がＸ軸、幅方向がＹ’、厚み方向がＺ’となるように切り出されている（図１、参照）。
【００３１】
図２（ａ），（ｂ）において、このラム波型共振子１は、水晶基板１０と、水晶基板１０の一方の主面のＸ軸方向に形成される櫛歯形状のＩＤＴ電極（Ｉｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ）２０と、ＩＤＴ電極２０のラム波が伝搬方向両側に設けられる一対の反射器２５，２６と、から構成されている。従って、ラム波の伝搬方向はＸ軸方向となる。
【００３２】
また、水晶基板１０の厚さをｔ、伝搬されるラム波の波長をλとしたときに、規格化基板厚みｔ／λは、０＜ｔ／λ≦３で表される範囲に設定されている。
【００３３】
ＩＤＴ電極２０はＡｌ電極からなり、入力ＩＤＴ電極２１とＧＮＤ（グランド）ＩＤＴ電極２２とから構成されている。ＧＮＤ（グランド）ＩＤＴ電極２２は、必ずしも接地する必要はなく、信号線に接続することも可能である。入力ＩＤＴ電極２１は、複数の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃが平行で同じ長さで形成され、これら複数の電極指片の一方の端部はバスバー電極２１ｄで接続されている。ＧＮＤＩＤＴ電極２２は、複数の電極指片２２ａ，２２ｂが平行で同じ長さに形成され、これら複数の電極指片の一方の端部はバスバー電極２２ｃで接続されている。
【００３４】
入力ＩＤＴ電極２１と、ＧＮＤＩＤＴ電極２２とは互いの電極指片の先端部が間挿されている。電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃの先端部は、バスバー電極２２ｃと間隙を有して配設される。また、電極指片２２ａ，２２ｂの先端部はバスバー電極２１ｄと間隙を有して配設される。
【００３５】
なお、入力ＩＤＴ電極２１の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと、ＧＮＤＩＤＴ電極２２の電極指片２２ａ，２２ｂと、が間挿されたときに互いの電極指片が交差する幅を交差幅と表す。
【００３６】
なお、図２に記載のＩＤＴ電極２０の電極指片及び反射器２５，２６の電極指片の数は簡略化しており、実際にはそれぞれ数十本から数百本設けられる。
【００３７】
水晶基板１０は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸の面で構成される薄板である。しかし、本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図では、水晶基板１０の図示の軸方向を表している。従って、厚さ方向をＺ、ラム波の伝搬方向をＸ、ラム波の伝搬方向に対して垂直方向をＹで表している。なお、Ｘ方向を縦方向、Ｙ方向を横方向と表すことがある。
【００３８】
本実施形態では、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃのピッチ、電極指片２２ａ，２２ｂのピッチをλ（ラム波の波長）とし、各電極指片の幅及び各電極指片間の距離を（１／４）λとしている。
【００３９】
ラム波型共振子１は、入力ＩＤＴ電極２１に所定の周波数で入力される駆動信号によって水晶基板１０が励振されるが、この励振された弾性波は、水晶基板のＸ方向に向かって水晶基板１０の表裏の面内を反射しながら伝搬していく。このように伝搬される弾性波をラム波と呼称している。
【００４０】
ＩＤＴ電極２０の構造はＳＡＷ共振子と似ているが、用いている波の種類が異なるため特性も異なり、設計条件も当然異なる。そして、ＩＤＴ電極２０から伝搬されるラム波は反射器２５，２６によって反射される。
【００４１】
従って、電極指片２１ａのラム波の伝搬方向中心から反射器２５の最も電極指片２１ａ寄りのラム波の伝搬方向中心までの距離Ｄ１、同様に電極指片２１ｃとの距離Ｄ２は、（１／２）ｎλ（ｎは整数）に設定され、反射波が、所定の周波数で、駆動信号と位相が一致するように設定されている。
なお、電極指片２１ａと反射器２５との距離、電極指片２１ｃと反射器２６との距離は（１／２）λ以外であってもよい。
【００４２】
続いて、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係について図面を参照して説明する。
図３は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。横軸には規格化基板厚みｔ／λ、縦軸には位相速度（ｍ／ｓ）を示している。また、圧電基板として水晶基板１０を用いたときのラム波型共振子を例示している。
【００４３】
図３によれば、このラム波型共振子１には、複数のモードが存在していることが示され、規格化基板厚みｔ／λが大きくなるに従い、各モードにおける位相速度が３０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲で集約されており、特に５０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲では密集している。
【００４４】
このようにモードが密集している場合には、モード結合が起こりやすく、所望のモードが得られないこと、または、位相速度が変動しやすいことが考えられる。そこで、規格化基板厚みをｔ／λ≦３に設定することで、モード結合のしやすい範囲を回避することができる。
【００４５】
また、図３によれば、規格化基板厚みｔ／λが小さいほど位相速度が高まる傾向が示され、規格化基板厚みがｔ／λ≦３においては、位相速度が６０００（ｍ／ｓ）以上のモードが多数存在している。位相速度は周波数と波長の積によって表されるため、このラム波型共振子が高周波に対応可能であることを示している。
【００４６】
次に、ＩＤＴ電極２０の構成について説明する。
図４は、ラム波型共振子の１例を示し、（ａ）は主面方から視認した平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図である。まず、本実施形態にて提案する最適電極設計パラメーターについて説明する。図４（ａ）において、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと電極指片２２ａ，２２ｂとが間挿されたときに互いに交差する電極指片の交差幅（交差領域）をＷｉと表している。
【００４７】
また、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの幅をＷｂ、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃの先端部とバスバー電極２２ｃとの距離、及び電極指片２２ａ，２２ｂの先端部とバスバー電極２１ｄとの距離をＷｇ（以降、ギャップＷｇと表すことがある）で表す。つまり、ギャップＷｇは、ＩＤＴ電極２０の交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部とバスバー電極２１ｄ，２２ｃとの距離である。
【００４８】
なお、水晶基板１０のＹ方向（横方向）の中心位置を中心線Ｐで表している。ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６は、この中心線Ｐ上に形成される。また、反射器２５，２６それぞれの電極指片は、交差幅Ｗｉの範囲内に配設されている。
【００４９】
次に、図４（ｂ）を参照してラム波型共振子１の断面形状の１例について説明する。水晶基板１０は、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６が形成される主面に対向する裏面に薄肉部１１，１２が設けられている。
【００５０】
ここで、ＩＤＴ電極２０の交差領域（交差幅Ｗｉで表される範囲）の水晶基板１０の厚さをｔｉ、交差領域のＹ方向外端部とバスバー電極２１ｄ，２２ｃそれぞれのギャップＷｇの範囲の厚さをｔｇ、バスバー電極２１ｄ，２２ｃを含んでＹ方向外側の範囲の水晶基板の厚さをｔｂとする。
【００５１】
水晶基板のそれぞれの部位の厚さｔｉ，ｔｇ，ｔｂは、ラム波の波長をλとしたときに、０＜ｔｉ／λ≦３、０＜ｔｇ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすよう設定される。なお、図４では、ｔｉ＝ｔｂの場合を例示している。
【００５２】
なお、薄肉部１１，１２のＸ方向の形成範囲は、図４（ａ）に示すように、ＩＤＴ電極２０を含んで反射器２５，２６の外端部までとすることが好ましい。
【００５３】
ラム波型共振子に関して、基礎特性に関する文献はあるが、横方向（Ｙ方向）のエネルギー閉じ込めに関する文献は見当たらず、最適設計条件は不明確であった。そこで、ラム波の横方向のエネルギー閉じ込めに関して詳細に調査を進めてきた。
【００５４】
その結果、ラム波は水晶ＳＡＷと比較して横方向に振動漏れが発生しやすく、電極指片の交差幅ＷｉとギャップＷｇの設計条件に敏感であり、横方向のエネルギーを閉じ込めるためには、交差幅Ｗｉの範囲の位相速度をギャップＷｇの範囲の位相速度よりも遅くすることが有効であることが分かった。
【００５５】
次に、ラム波の横（Ｙ）方向の変位を支配する微分方程式について述べる。この微分方程式はラム波型共振子の振動エネルギーを長さと深さ方向に積分して得られるラグランジアンＬ＝Ｔ−Ｕ（Ｔは運動エネルギー、Ｕは位置エネルギー）から得られるもので次式で表される。
【００５６】
【数１】
【００５７】
ただし、Ｕ（Ｙ）は幅方向変位、Ｙはラム波の波長λで規格化したｙ座標（ｙ／λ）、ａ定数は横方向のせん断効果係数、ωは角周波数、ω0は電極指片の交差幅が無限大のラム波型共振子が有する角周波数である。ａ定数は解析結果、もしくは測定結果から得られるものであり、本実施形態では０．０２１であった。この微分方程式に基づきラム波型共振子の横方向の変位を計算した。
【００５８】
続いて、具体的な実施例の計算結果について図５〜図１５を参照して説明する。なお、図５〜図１５では、水晶基板は図４（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示している。そして、横軸は水晶基板の中心線Ｐを０として横方向（Ｙ方向）の距離、縦軸は横方向の変位を表している。なお、Ｗｉ、Ｗｇ、Ｗｂ、及びｔｉ、ｔｇ、ｔｂはそれぞれ波長λで規格化している。
（実施例１）
【００５９】
図５は、実施例１に係る計算結果を示す説明図である。実施例１は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝２８．０λとした場合を例示し、図５（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００６０】
この図５（ａ）に表すように、ＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となっている。しかし、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００６１】
自由表面への振動漏れの発生は、エネルギーの損失となり、共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ（Ｃｒｙｓｔａｌ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ）値の増加となる。Ｑ値の低下はラム波型共振子の発振を安定維持することが困難となり、ＣＩ値の増加は消費電力の増加につながる。
【００６２】
このように、バスバー電極の外端部から水晶基板の横方向外端部に向けて振動漏れが生じると、水晶基板の外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。
【００６３】
図５（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．３λとしている。
【００６４】
このようにすれば、図５（ｂ）に示すようにＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となる。しかし、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００６５】
このように図５（ａ）と図５（ｂ）とでエネルギーの閉じ込め状態が変化する理由について説明する。図３に示した規格化基板厚みｔ／λと位相速度の関係から、水晶基板を薄くすると位相速度が速くなる。このことからｔｇ＜ｔｉとすることで、ＩＤＴ電極の交差幅Ｗｉの領域におけるラム波の位相速度よりも、ギャップ領域（Ｗｇ）の位相速度が速くなることから、横方向のエネルギーの閉じ込め条件を満足したためである。
【００６６】
次に、厚さｔｉよりも薄い領域を変更した場合について説明する。
図５（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．０λとしている。
【００６７】
図５（ｃ）は図５（ｂ）と同様に、ＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となり、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００６８】
以降、Ｗｉ，Ｗｇ，Ｗｂ、及びｔｉ、ｔｇ、ｔｂの寸法を変更した場合のエネルギー閉じ込めについて説明する。
（実施例２）
【００６９】
図６は、実施例２に係る計算結果を示す説明図である。実施例２は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝６．０λ、Ｗｂ＝３０．０λとした場合を例示し、図６（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００７０】
図６（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００７１】
図６（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．０λとしている。
【００７２】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００７３】
図６（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．０λとしている。
【００７４】
図６（ｃ）は図６（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例３）
【００７５】
図７は、実施例３に係る計算結果を示す説明図である。実施例３は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１４．０λ、Ｗｂ＝２４．０λとした場合を例示し、図７（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００７６】
図７（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００７７】
図７（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．１λとしている。
【００７８】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００７９】
図７（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．１λとしている。
【００８０】
図７（ｃ）は図７（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例４）
【００８１】
図８は、実施例４に係る計算結果を示す説明図である。実施例４は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１８．０λ、Ｗｂ＝１９．０λとした場合を例示し、図８（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００８２】
図８（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００８３】
図８（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【００８４】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００８５】
図８（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．２λとしている。
【００８６】
図８（ｃ）は図８（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例５）
【００８７】
図９は、実施例５に係る計算結果を示す説明図である。実施例５は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図９（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００８８】
図９（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００８９】
図９（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【００９０】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００９１】
図９（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．５８λとしている。
【００９２】
図９（ｃ）は図９（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００９３】
続いて、水晶基板のオイラー角（φ、θ、ψ）を変更した場合のエネルギー閉じ込め状態について説明する。
（実施例６）
【００９４】
図１０は、実施例６に係る計算結果を示す説明図である。実施例６は、オイラー角（＋１．０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１０（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００９５】
図１０（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００９６】
図１０（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【００９７】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例７）
【００９８】
図１１は、実施例７に係る計算結果を示す説明図である。実施例７は、オイラー角（−１．０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１１（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００９９】
図１１（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１００】
図１１（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【０１０１】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例８）
【０１０２】
図１２は、実施例８に係る計算結果を示す説明図である。実施例８は、オイラー角（０°、３３．５°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１２（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１０３】
図１２（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１０４】
図１２（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．４３λとしている。
【０１０５】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例９）
【０１０６】
図１３は、実施例９に係る計算結果を示す説明図である。実施例９は、オイラー角（０°、４８．２°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１３（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１０７】
図１３（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１０８】
図１３（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．１５λとしている。
【０１０９】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例１０）
【０１１０】
図１４は、実施例１０に係る計算結果を示す説明図である。実施例１０は、オイラー角（０°、４２．０°、５．０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１４（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１１１】
図１４（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１１２】
図１４（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【０１１３】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例１１）
【０１１４】
図１５は、実施例１１に係る計算結果を示す説明図である。実施例１１は、オイラー角（０°、４２．０°、−５．０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１５（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１１５】
図１５（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１１６】
図１５（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【０１１７】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【０１１８】
なお、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合においても、前述した実施例１〜実施例５と同様にエネルギーの閉じ込めができると推察できる。
【０１１９】
以上説明したように、実施形態１〜実施形態５では、水晶基板のオイラー角（０°、４２．０°、０°）の場合に、ＩＤＴ電極の交差幅Ｗｉが２０．０λ≦Ｗｉ≦４０．０λの範囲、ギャップＷｇが２．０λ≦Ｗｇ≦２１．０λの範囲において、電極指片の交差領域の水晶基板の厚さｔｉと、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域の水晶基板の厚さｔｇとが、ｔｇ＜ｔｉ、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λの関係を満たせば、自由表面への横方向の変位を抑制し、振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態であることを示している。
【０１２０】
また、実施形態６〜実施形態１１では、水晶基板のオイラー角（φ、θ、ψ）において、角度φ，θ，ψのそれぞれが、−１度≦φ≦＋１度、３３．５度≦θ≦４８．２度、−５度≦ψ≦＋５度、ｔｇ＜ｔｉ、且つ、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たせば、自由表面への横方向の変位を抑制することができることを示している。
【０１２１】
また、横方向（Ｙ方向）の振動漏れを抑制することにより、水晶基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができ、水晶基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。
【０１２２】
このことにより、ラム波型共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高いＱ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低いＣＩ値は消費電力の減少を実現できる。
【０１２３】
なお、バスバー電極の幅Ｗｂ及び厚さｔｂは、電極指片の交差領域の水晶基板の厚さｔｉと、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域の水晶基板の厚さｔｇと、オイラー角（φ、θ、ψ）と、を上述の条件の範囲内とすれば制約されない。
【０１２４】
続いて、前述したラム波型波共振子１（図２，３、参照）における位相速度と規格化基板厚みｔ／λ及びオイラー角（０°，θ，０°）における角度θそれぞれに対する周波数温度偏差（周波数温度変動量）、位相速度、電気機械結合係数Ｋ2の関係についてシミュレーションにより算出した結果について図面を参照して説明する。
【０１２５】
図１６は、周波数温度変動量（ｐｐｍ）とオイラー角（０°、θ、０°）における角度θの関係を示すグラフである。図１６において、ラム波型共振子１は、角度θが３５度≦θ≦４７．２度の範囲において、ＳＴＷカット水晶よりも周波数温度特性がよいことを示している。
【０１２６】
なお、水晶基板１０の角度θは、３６度≦θ≦４５度にすることがより望ましい。この角度θの領域では、周波数温度変動量がほぼフラットとなりＳＴカット水晶よりも周波数温度特性が優れる。
【０１２７】
図１７は、周波数温度変動量（ｐｐｍ）と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフである。図１７に示すように、規格化基板厚みｔ／λが、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５の範囲において、ＳＴＷカット水晶及びＳＴカット水晶よりも優れた周波数温度特性を有する。なお、規格化基板厚みｔ／λは、上述した各実施例におけるｔｉ／λに相当する。
【０１２８】
次に、角度θ及び規格化基板厚みｔ／λと位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ2相互の関係について詳しく説明する。
図１８は、オイラー角（０°、θ、０°）における角度θと位相速度との関係を示すグラフである。ここで、規格化基板厚みｔ／λを０．２〜２．０まで６段階に設定し、それぞれのｔ／λにおける位相速度を示す。
【０１２９】
図１８に示すように、規格化基板厚みｔ／λ＝２．０の場合を除いた全ての場合において、角度θが３０度〜５０度の範囲で、５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。
【０１３０】
図１９は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。オイラー角（０°、θ、０°）における角度θを３０度〜５０度まで５段階に設定し、それぞれの角度θにおける位相速度を示している。
【０１３１】
図１９に示すように、各角度θにおいて位相速度のばらつきは小さく、規格化基板厚みｔ／λが０．２〜２の大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。
【０１３２】
次に、オイラー角（０°、θ、０°）の角度θ、規格化基板厚みｔ／λと、位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ2の相互の関係について説明する。
図２０は、角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。なお、規格化基板厚みｔ／λを１．７としている。
【０１３３】
図２０に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいθの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度であり（図１７も参照する）、この範囲において位相速度５０００ｍ／ｓ以上が得られることを示している。
【０１３４】
図２１は、角度θと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２１に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さい角度θの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度である（図１７も参照する）。
【０１３５】
この範囲において電気機械結合係数Ｋ2は、基準としている０．０２を大きく上回っている。角度θの範囲が３２．５度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０３以上となり、角度θの範囲が３４．２度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０４以上となり、さらに、角度θの範囲が３６度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０５以上となる。
【０１３６】
図２２は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２２に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり、この範囲において位相速度は大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λの範囲では、規格化基板厚みｔ／λが小さいほど位相速度が速くなり、高周波帯域が得られる。つまり、規格化基板厚みｔ／λを調整すれば位相速度を調整することが可能である。
【０１３７】
図２３は、規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２３に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さい規格化基板厚みｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり、この範囲において電気機械結合係数Ｋ2は大部分の範囲で０．０２以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λが１に近い範囲では、電気機械結合係数Ｋ2が０．０５以上の高い領域が得られる。
【０１３８】
なお、本実施形態では、圧電基板として水晶基板を用いた場合を例示して説明したが、水晶以外の圧電材料を基板として用いることが可能である。例えば、タンタル酸リチウム、ニオブ酸リチウム、四硼酸リチウム、ランガサイト、ニオブ酸カリウムを採用できる。また、酸化亜鉛、窒化アルミ、五酸化タンタル等の圧電性薄膜、硫化カドミウム、硫化亜鉛、ガリウム砒素、インジウムアンチモン等の圧電半導体にも応用可能である。
【０１３９】
しかしながら水晶基板と他の圧電基板とは共振特性、特に温度特性に大きな差がでることから、圧電基板として水晶基板を用いることにより、温度に対する周波数の変化量を小さく抑えることができ、良好な周波数温度特性を得ることができる。このように、圧電基板に水晶基板を用い、前述した最適電極設計条件とすることで周波数温度特性に優れ、高Ｑ値、低ＣＩ値のラム波型共振子を提供することができる。
【０１４０】
また、本実施形態では、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６にはＡｌ電極を用いていたが、これら電極にはＡｌを主成分とする合金を用いても構わない。例えば、Ａｕ、Ａｇ、Ｃｕ、Ｓｉ、Ｔｉ、Ｐｄなどを重量比で１０％以下含有したＡｌ合金を用いても同様な効果が得られる。
（発振器）
【０１４１】
続いて、発振器について説明する。
発振器は、前述したラム波型共振子と、このラム波型共振子を励振するための発振回路（図示せず）を有して構成される。ラム波型共振しとしては、前述した実施例１〜実施例１１に示した電極設計条件及び水晶基板の厚さ設計条件の範囲のものが使用される。
【０１４２】
ここで、最適設計条件の範囲である各実施例において、互いに交差する電極指片の交差幅Ｗｉは、２０λ〜４０λである。このような最適電極設計条件にした場合のラム波型共振子は高いＱ値、低いＣＩ値を実現できる。しかしながら、発振器に用いる場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。
【０１４３】
ラム波型共振子を発振させるには、ラム波型共振子で決まる共振周波数近傍で誘導性になっていなければ発振しない。共振周波数近傍で誘導性とするには、電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが影響する。
【０１４４】
図２４は、共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果を示している。図２４において、Ｗｉが１５λ以下の場合は、アドミッタンスＢがＢ＞０となり容量性であるために発振できない。
【０１４５】
また、Ｗｉが２０λ以上であればアドミッタンスＢがＢ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだときに発振させることが可能になる。
【０１４６】
従って、上記から電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが２０λ以上であるラム波型共振子を用いることにより、良好な発振特性を有する発振器を実現できる。
（変形例）
【０１４７】
なお、前述した各実施例では、水晶基板が平板構造を用いた構造を例示して説明したが、逆メサ構造でもよい。
図２５は変形例を示す断面図である。図２５（ａ），（ｂ）は、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６の外側、つまり、水晶基板１０の周縁部１３の厚さを電極指片の交差幅Ｗｉ領域の水晶基板の厚さｔｉよりも厚い場合を例示している。
【０１４８】
このようにすれば、水晶基板１０自身の強度が増し、水晶基板１０の破損を防ぐことができる。
【０１４９】
図２５（ｃ）は、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの形成領域から自由表面にわたって交差幅Ｗｉ領域の水晶基板の厚さｔｉよりも厚い場合を例示している。
【０１５０】
このようにすれば、水晶基板１０自身の強度を増すと共に、発振回路との接続におけるワイヤーボンディング時の耐衝撃性が向上するという効果がある。
【０１５１】
なお、以上説明したラム波型共振子は、発振器以外にフィルターやセンサー等に応用することができる。
【符号の説明】
【０１５２】
１…ラム波型共振子、１０…水晶基板、２０…ＩＤＴ電極、２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２２ａ，２２ｂ…電極指片、２１ｄ，２２ｃ…バスバー電極、２５，２６…反射器。
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ラム波型共振子と、このラム波型共振子を備える発振器に関する。
【背景技術】
【０００２】
ラム波とは、伝搬させる波の数波長以下に基板厚さを薄くすることで、基板内部を伝搬するバルク波が基板の上下面での反射を繰り返し伝搬する板波である。基板表面から深さ１波長以内にエネルギーの９０％を有するレイリー波、漏洩弾性表面波、擬似縦波型漏洩弾性表面波の表面波とは異なり、ラム波は基板内部を伝搬するバルク波であるためエネルギーは基板全体に分布している。
【０００３】
非特許文献１によると、板波とレイリー波は学術的にも区別されている。また、非特許文献２にはレイリー波、漏洩弾性表面波の解析方法、非特許文献３にはラム波の解析方法が示されている。大きな違いは８次方程式の解の選択方法が各々の波で異なり、レイリー波とラム波は全く別の波であって性質が異なる。従って、ラム波はレイリー波と同様の設計条件では良好な特性が得られないため、ラム波を対象とした設計方法が必要である。
【０００４】
ラム波の特徴として、特許文献１に示されている分散曲線にあるように、ラム波の伝搬可能なモードは、基板厚み方向の波数が共振条件を満たすモードであり、ラム波には高次を含め多数のモードが存在する。
【０００５】
存在するモードの位相速度はレイリー波以上であり、縦波以上の位相速度をもったモードも多数存在しているため、位相速度が高いモードほど上記の表面波と同じ電極指幅でも容易に高周波化が可能となる。また、厚さが５波長以下のＡＴカット水晶基板を用いることにより、温度特性が優れ、高周波化に適したラム波を利用できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２５８５９６号公報
【特許文献２】特開２００８−５４１６３号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】超音波便覧、超音波便覧編集委員会編集、丸善株式会社出版。１９９９年発行 第６２頁〜第７１頁
【非特許文献２】弾性波素子技術ハンドブック、学振１５０委編集、オーム社出版。１９９１年発行 第１４８頁〜第１５８頁
【非特許文献３】中川恭彦、重田光善、柴田和匡、垣尾省司著、ラム波型弾性波素子用基板の温度特性、電子情報通信学会論文誌 Ｃ ＮＯ．１。第３４頁〜第３９頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した特許文献１によれば、電極として重い金属を用いており、そのことによりラム波の反射係数を高め、少ない反射器本数でエネルギーを閉じ込められるため小型化が可能と記載されている。これは縦方向（ラム波の伝搬方向）の振動漏れを抑えることによりエネルギーを閉じ込めることを意味している。しかし、横方向（ラム波の伝搬方向に対し垂直方向のこと）のエネルギー閉じ込めについては考慮されていないため、必ずしも最適電極設計であるとは言い難い。また、特許文献２においても、横方向のエネルギー閉じ込めを高めるための具体的な手段は開示されていない。
【０００９】
もし、横方向（ラム波の伝搬方向に対して垂直方向）に振動漏れが生じていると、ラム波の良好な特性を生かしきれず、共振特性を評価するうえで重要なファクターであるＱ値の低下、ＣＩ値の増加を招くことが考えられる。その結果、発振器に適用した場合に十分な特性が得られず、消費電力の増加や発振が停止するといった深刻な問題が生じる。
また、横方向の振動漏れが圧電基板の横方向外端部に至ると、圧電基板外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
【００１１】
［適用例１］本適用例に係るラム波型共振子は、複数の電極指片の一方の端部を接続するバスバー電極を有し、前記複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が圧電基板の一方の主面に設けられ、前記電極指片の交差領域の前記圧電基板の厚さをｔｉ、前記交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部と前記バスバー電極との間の領域の前記圧電基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、厚さｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とする。
【００１２】
本適用例によれば、詳しくは、後述する実施形態で説明するが、ラム波の位相速度は、規格化基板厚み（ｔ／λ）に依存する性質があり、規格化基板厚みを薄くすると位相速度が高くなる。
【００１３】
そこで、電極指片の交差領域の圧電基板厚さｔｉに対して、交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部とバスバー電極との間の領域の圧電基板厚さｔｇを薄くすることにより、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域（ギャップと表すことがある）におけるラム波の位相速度が、電極指片の交差領域の位相速度よりも高くなる。その結果、ラム波の伝搬方向に対して垂直な横方向の変位が収束していく。これはバスバー電極から外側の自由振動面（電極がない圧電基板のみの領域）では振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態である。
【００１４】
このように、横方向の振動漏れを抑制することにより、圧電基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができ、圧電基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。
【００１５】
このことにより、ラム波型共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高いＱ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低いＣＩ値は消費電力の減少を実現できる。
【００１６】
［適用例２］上記適用例に係るラム波型共振子において、前記圧電基板は、オイラー角（φ、θ、ψ）が、−１度≦φ≦＋１度、３５．０度≦θ≦４７．２度、−５度≦ψ≦＋５度の範囲であって、且つ厚さｔｇとラム波の波長λとの関係が、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たす水晶基板であることが好ましい。
【００１７】
ラム波型共振子の周波数温度特性、周波数帯域、励振の安定性は、水晶基板の切り出し角度とラム波の伝搬方向によって律せられる。つまり、オイラー角（φ、θ、ψ）と、基板厚みｔと波長λとの関係で表される規格化基板厚みｔ／λにて律せられる。
【００１８】
角度φと、角度θと、角度ψと、規格化基板厚みｔ／λと、を上述したような関係式とすることで、ＳＴＷカット水晶、またはＳＴカット水晶に比べ優れた周波数温度特性と、高周波帯域への対応が可能となる。
【００１９】
また、水晶基板の励振の効率を表す電気機械結合係数（Ｋ2）を高めることができるので、励振し易く、安定した周波数温度特性をもつラム波型共振子を提供することができる。
【００２０】
［適用例３］上記適用例に係るラム波型共振子において、前記複数の電極指片の交差幅が２０λ以上であることが望ましい。
【００２１】
このラム波型共振子は、発振器への応用を考えた場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。しかし、実施の形態で後述する共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果によれば、交差幅が２０λ以上であればアドミッタンスＢが、Ｂ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだ場合に安定して発振させることができる。
【００２２】
［適用例４］本適用例に係る発振器は、上記適用例のいずれかに記載のラム波型共振子と、前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、が備えられていることを特徴とする。
【００２３】
本適用例によれば、圧電基板として水晶基板を用いると共に、上述した最適基板厚さ及び交差幅とするラム波型共振子を用いることで、横方向の振動漏れを抑制して高Ｑ値、低ＣＩ値、及び周波数温度特性に優れた発振器を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】実施形態１に係る水晶基板の切り出し方位とラム波伝搬方向を示す説明図。
【図２】実施形態１に係るラム波型共振子の基本形状を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図。
【図３】規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。
【図４】ラム波型共振子の１例を示し、（ａ）は上方から視認した平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図。
【図５】実施例１に係る計算結果を示す説明図。
【図６】実施例２に係る計算結果を示す説明図。
【図７】実施例３に係る計算結果を示す説明図。
【図８】実施例４に係る計算結果を示す説明図。
【図９】実施例５に係る計算結果を示す説明図。
【図１０】実施例６に係る計算結果を示す説明図。
【図１１】実施例７に係る計算結果を示す説明図。
【図１２】実施例８に係る計算結果を示す説明図。
【図１３】実施例９に係る計算結果を示す説明図。
【図１４】実施例１０に係る計算結果を示す説明図。
【図１５】実施例１１に係る計算結果を示す説明図。
【図１６】周波数温度変動量とオイラー角（０°、θ、０°）における角度θの関係を示すグラフ。
【図１７】周波数温度変動量と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフ。
【図１８】角度θと位相速度との関係を示すグラフ。
【図１９】規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。
【図２０】角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２１】角度θと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２２】規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２３】規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。
【図２４】共振周波数近傍のアドミッタンス円線図。
【図２５】変形例を示す断面図。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
なお、以下の説明で参照する図は、図示の便宜上、部材ないし部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。
（実施形態１）
【００２６】
図１は、本実施形態に係る水晶基板の切り出し方位とラム波伝搬方向を示す説明図、即ちオイラー角（φ，θ，ψ）の説明図である。圧電基板としての水晶基板１０の切り出し方位は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸によって定義される。
【００２７】
オイラー角（０°，０°，０°）で表される水晶基板１０は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。
【００２８】
オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２回転角度である。水晶基板１０のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。
【００２９】
オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ラム波の伝搬方向は第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３０】
図２は、実施形態１に係るラム波型共振子の基本形状を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図である。本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図中、長手方向がＸ軸、幅方向がＹ’、厚み方向がＺ’となるように切り出されている（図１、参照）。
【００３１】
図２（ａ），（ｂ）において、このラム波型共振子１は、水晶基板１０と、水晶基板１０の一方の主面のＸ軸方向に形成される櫛歯形状のＩＤＴ電極（Ｉｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ）２０と、ＩＤＴ電極２０のラム波が伝搬方向両側に設けられる一対の反射器２５，２６と、から構成されている。従って、ラム波の伝搬方向はＸ軸方向となる。
【００３２】
また、水晶基板１０の厚さをｔ、伝搬されるラム波の波長をλとしたときに、規格化基板厚みｔ／λは、０＜ｔ／λ≦３で表される範囲に設定されている。
【００３３】
ＩＤＴ電極２０はＡｌ電極からなり、入力ＩＤＴ電極２１とＧＮＤ（グランド）ＩＤＴ電極２２とから構成されている。ＧＮＤ（グランド）ＩＤＴ電極２２は、必ずしも接地する必要はなく、信号線に接続することも可能である。入力ＩＤＴ電極２１は、複数の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃが平行で同じ長さで形成され、これら複数の電極指片の一方の端部はバスバー電極２１ｄで接続されている。ＧＮＤＩＤＴ電極２２は、複数の電極指片２２ａ，２２ｂが平行で同じ長さに形成され、これら複数の電極指片の一方の端部はバスバー電極２２ｃで接続されている。
【００３４】
入力ＩＤＴ電極２１と、ＧＮＤＩＤＴ電極２２とは互いの電極指片の先端部が間挿されている。電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃの先端部は、バスバー電極２２ｃと間隙を有して配設される。また、電極指片２２ａ，２２ｂの先端部はバスバー電極２１ｄと間隙を有して配設される。
【００３５】
なお、入力ＩＤＴ電極２１の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと、ＧＮＤＩＤＴ電極２２の電極指片２２ａ，２２ｂと、が間挿されたときに互いの電極指片が交差する幅を交差幅と表す。
【００３６】
なお、図２に記載のＩＤＴ電極２０の電極指片及び反射器２５，２６の電極指片の数は簡略化しており、実際にはそれぞれ数十本から数百本設けられる。
【００３７】
水晶基板１０は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸の面で構成される薄板である。しかし、本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図では、水晶基板１０の図示の軸方向を表している。従って、厚さ方向をＺ、ラム波の伝搬方向をＸ、ラム波の伝搬方向に対して垂直方向をＹで表している。なお、Ｘ方向を縦方向、Ｙ方向を横方向と表すことがある。
【００３８】
本実施形態では、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃのピッチ、電極指片２２ａ，２２ｂのピッチをλ（ラム波の波長）とし、各電極指片の幅及び各電極指片間の距離を（１／４）λとしている。
【００３９】
ラム波型共振子１は、入力ＩＤＴ電極２１に所定の周波数で入力される駆動信号によって水晶基板１０が励振されるが、この励振された弾性波は、水晶基板のＸ方向に向かって水晶基板１０の表裏の面内を反射しながら伝搬していく。このように伝搬される弾性波をラム波と呼称している。
【００４０】
ＩＤＴ電極２０の構造はＳＡＷ共振子と似ているが、用いている波の種類が異なるため特性も異なり、設計条件も当然異なる。そして、ＩＤＴ電極２０から伝搬されるラム波は反射器２５，２６によって反射される。
【００４１】
従って、電極指片２１ａのラム波の伝搬方向中心から反射器２５の最も電極指片２１ａ寄りのラム波の伝搬方向中心までの距離Ｄ１、同様に電極指片２１ｃとの距離Ｄ２は、（１／２）ｎλ（ｎは整数）に設定され、反射波が、所定の周波数で、駆動信号と位相が一致するように設定されている。
なお、電極指片２１ａと反射器２５との距離、電極指片２１ｃと反射器２６との距離は（１／２）λ以外であってもよい。
【００４２】
続いて、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係について図面を参照して説明する。
図３は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。横軸には規格化基板厚みｔ／λ、縦軸には位相速度（ｍ／ｓ）を示している。また、圧電基板として水晶基板１０を用いたときのラム波型共振子を例示している。
【００４３】
図３によれば、このラム波型共振子１には、複数のモードが存在していることが示され、規格化基板厚みｔ／λが大きくなるに従い、各モードにおける位相速度が３０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲で集約されており、特に５０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲では密集している。
【００４４】
このようにモードが密集している場合には、モード結合が起こりやすく、所望のモードが得られないこと、または、位相速度が変動しやすいことが考えられる。そこで、規格化基板厚みをｔ／λ≦３に設定することで、モード結合のしやすい範囲を回避することができる。
【００４５】
また、図３によれば、規格化基板厚みｔ／λが小さいほど位相速度が高まる傾向が示され、規格化基板厚みがｔ／λ≦３においては、位相速度が６０００（ｍ／ｓ）以上のモードが多数存在している。位相速度は周波数と波長の積によって表されるため、このラム波型共振子が高周波に対応可能であることを示している。
【００４６】
次に、ＩＤＴ電極２０の構成について説明する。
図４は、ラム波型共振子の１例を示し、（ａ）は主面方から視認した平面図、（ｂ）は（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示す断面図である。まず、本実施形態にて提案する最適電極設計パラメーターについて説明する。図４（ａ）において、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと電極指片２２ａ，２２ｂとが間挿されたときに互いに交差する電極指片の交差幅（交差領域）をＷｉと表している。
【００４７】
また、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの幅をＷｂ、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃの先端部とバスバー電極２２ｃとの距離、及び電極指片２２ａ，２２ｂの先端部とバスバー電極２１ｄとの距離をＷｇ（以降、ギャップＷｇと表すことがある）で表す。つまり、ギャップＷｇは、ＩＤＴ電極２０の交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部とバスバー電極２１ｄ，２２ｃとの距離である。
【００４８】
なお、水晶基板１０のＹ方向（横方向）の中心位置を中心線Ｐで表している。ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６は、この中心線Ｐ上に形成される。また、反射器２５，２６それぞれの電極指片は、交差幅Ｗｉの範囲内に配設されている。
【００４９】
次に、図４（ｂ）を参照してラム波型共振子１の断面形状の１例について説明する。水晶基板１０は、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６が形成される主面に対向する裏面に薄肉部１１，１２が設けられている。
【００５０】
ここで、ＩＤＴ電極２０の交差領域（交差幅Ｗｉで表される範囲）の水晶基板１０の厚さをｔｉ、交差領域のＹ方向外端部とバスバー電極２１ｄ，２２ｃそれぞれのギャップＷｇの範囲の厚さをｔｇ、バスバー電極２１ｄ，２２ｃを含んでＹ方向外側の範囲の水晶基板の厚さをｔｂとする。
【００５１】
水晶基板のそれぞれの部位の厚さｔｉ，ｔｇ，ｔｂは、ラム波の波長をλとしたときに、０＜ｔｉ／λ≦３、０＜ｔｇ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすよう設定される。なお、図４では、ｔｉ＝ｔｂの場合を例示している。
【００５２】
なお、薄肉部１１，１２のＸ方向の形成範囲は、図４（ａ）に示すように、ＩＤＴ電極２０を含んで反射器２５，２６の外端部までとすることが好ましい。
【００５３】
ラム波型共振子に関して、基礎特性に関する文献はあるが、横方向（Ｙ方向）のエネルギー閉じ込めに関する文献は見当たらず、最適設計条件は不明確であった。そこで、ラム波の横方向のエネルギー閉じ込めに関して詳細に調査を進めてきた。
【００５４】
その結果、ラム波は水晶ＳＡＷと比較して横方向に振動漏れが発生しやすく、電極指片の交差幅ＷｉとギャップＷｇの設計条件に敏感であり、横方向のエネルギーを閉じ込めるためには、交差幅Ｗｉの範囲の位相速度をギャップＷｇの範囲の位相速度よりも遅くすることが有効であることが分かった。
【００５５】
次に、ラム波の横（Ｙ）方向の変位を支配する微分方程式について述べる。この微分方程式はラム波型共振子の振動エネルギーを長さと深さ方向に積分して得られるラグランジアンＬ＝Ｔ−Ｕ（Ｔは運動エネルギー、Ｕは位置エネルギー）から得られるもので次式で表される。
【００５６】
【数１】
【００５７】
ただし、Ｕ（Ｙ）は幅方向変位、Ｙはラム波の波長λで規格化したｙ座標（ｙ／λ）、ａ定数は横方向のせん断効果係数、ωは角周波数、ω0は電極指片の交差幅が無限大のラム波型共振子が有する角周波数である。ａ定数は解析結果、もしくは測定結果から得られるものであり、本実施形態では０．０２１であった。この微分方程式に基づきラム波型共振子の横方向の変位を計算した。
【００５８】
続いて、具体的な実施例の計算結果について図５〜図１５を参照して説明する。なお、図５〜図１５では、水晶基板は図４（ａ）のＢ−Ｂ切断面を示している。そして、横軸は水晶基板の中心線Ｐを０として横方向（Ｙ方向）の距離、縦軸は横方向の変位を表している。なお、Ｗｉ、Ｗｇ、Ｗｂ、及びｔｉ、ｔｇ、ｔｂはそれぞれ波長λで規格化している。
（実施例１）
【００５９】
図５は、実施例１に係る計算結果を示す説明図である。実施例１は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝２８．０λとした場合を例示し、図５（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００６０】
この図５（ａ）に表すように、ＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となっている。しかし、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００６１】
自由表面への振動漏れの発生は、エネルギーの損失となり、共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ（Ｃｒｙｓｔａｌ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ）値の増加となる。Ｑ値の低下はラム波型共振子の発振を安定維持することが困難となり、ＣＩ値の増加は消費電力の増加につながる。
【００６２】
このように、バスバー電極の外端部から水晶基板の横方向外端部に向けて振動漏れが生じると、水晶基板の外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。
【００６３】
図５（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．３λとしている。
【００６４】
このようにすれば、図５（ｂ）に示すようにＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となる。しかし、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００６５】
このように図５（ａ）と図５（ｂ）とでエネルギーの閉じ込め状態が変化する理由について説明する。図３に示した規格化基板厚みｔ／λと位相速度の関係から、水晶基板を薄くすると位相速度が速くなる。このことからｔｇ＜ｔｉとすることで、ＩＤＴ電極の交差幅Ｗｉの領域におけるラム波の位相速度よりも、ギャップ領域（Ｗｇ）の位相速度が速くなることから、横方向のエネルギーの閉じ込め条件を満足したためである。
【００６６】
次に、厚さｔｉよりも薄い領域を変更した場合について説明する。
図５（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．０λとしている。
【００６７】
図５（ｃ）は図５（ｂ）と同様に、ＩＤＴ電極の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となり、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００６８】
以降、Ｗｉ，Ｗｇ，Ｗｂ、及びｔｉ、ｔｇ、ｔｂの寸法を変更した場合のエネルギー閉じ込めについて説明する。
（実施例２）
【００６９】
図６は、実施例２に係る計算結果を示す説明図である。実施例２は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝６．０λ、Ｗｂ＝３０．０λとした場合を例示し、図６（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００７０】
図６（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００７１】
図６（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．０λとしている。
【００７２】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００７３】
図６（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．０λとしている。
【００７４】
図６（ｃ）は図６（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例３）
【００７５】
図７は、実施例３に係る計算結果を示す説明図である。実施例３は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１４．０λ、Ｗｂ＝２４．０λとした場合を例示し、図７（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００７６】
図７（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００７７】
図７（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．１λとしている。
【００７８】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００７９】
図７（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．１λとしている。
【００８０】
図７（ｃ）は図７（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例４）
【００８１】
図８は、実施例４に係る計算結果を示す説明図である。実施例４は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１８．０λ、Ｗｂ＝１９．０λとした場合を例示し、図８（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００８２】
図８（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００８３】
図８（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【００８４】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００８５】
図８（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．２λとしている。
【００８６】
図８（ｃ）は図８（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例５）
【００８７】
図９は、実施例５に係る計算結果を示す説明図である。実施例５は、オイラー角（０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図９（ａ）は、水晶基板の厚さを均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００８８】
図９（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００８９】
図９（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【００９０】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００９１】
図９（ｃ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合を示している。なお、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝１．６λ、ｔｇ＝ｔｂ＝１．５８λとしている。
【００９２】
図９（ｃ）は図９（ｂ）と同様に、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【００９３】
続いて、水晶基板のオイラー角（φ、θ、ψ）を変更した場合のエネルギー閉じ込め状態について説明する。
（実施例６）
【００９４】
図１０は、実施例６に係る計算結果を示す説明図である。実施例６は、オイラー角（＋１．０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１０（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００９５】
図１０（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【００９６】
図１０（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【００９７】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例７）
【００９８】
図１１は、実施例７に係る計算結果を示す説明図である。実施例７は、オイラー角（−１．０°、４２．０°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１１（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【００９９】
図１１（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１００】
図１１（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．２λとしている。
【０１０１】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例８）
【０１０２】
図１２は、実施例８に係る計算結果を示す説明図である。実施例８は、オイラー角（０°、３３．５°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１２（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１０３】
図１２（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１０４】
図１２（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．４３λとしている。
【０１０５】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例９）
【０１０６】
図１３は、実施例９に係る計算結果を示す説明図である。実施例９は、オイラー角（０°、４８．２°、０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１３（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１０７】
図１３（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１０８】
図１３（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．１５λとしている。
【０１０９】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例１０）
【０１１０】
図１４は、実施例１０に係る計算結果を示す説明図である。実施例１０は、オイラー角（０°、４２．０°、５．０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１４（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１１１】
図１４（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１１２】
図１４（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【０１１３】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
（実施例１１）
【０１１４】
図１５は、実施例１１に係る計算結果を示す説明図である。実施例１１は、オイラー角（０°、４２．０°、−５．０°）、Ｗｉ＝２０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合を例示し、図１５（ａ）は、水晶基板の厚さをｔｉ＝１．６λに均一にしたときの共振状態にある横方向の変位分布を示している。
【０１１５】
図１５（ａ）に表すように、水晶基板の厚さを均一にした場合には、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。
【０１１６】
図１５（ｂ）は、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇを、ＩＤＴ電極の電極指片の交差幅Ｗｉの範囲の厚さｔｉよりも薄くした場合を示し、それぞれの領域の厚さを、ｔｉ＝ｔｂ＝１．６λ、ｔｇ＝１．５８λとしている。
【０１１７】
このようにすれば、交差幅Ｗｉより外側の自由表面に至る領域では横方向の変位が収束しており、水晶基板の横方向外端における変位が発生していない。つまり、振動漏れを抑制しているためにエネルギーが閉じ込められていることを示している。
【０１１８】
なお、水晶基板のギャップ領域（Ｗｇ）の厚さｔｇとバスバー電極領域の厚さｔｂを等しくした場合においても、前述した実施例１〜実施例５と同様にエネルギーの閉じ込めができると推察できる。
【０１１９】
以上説明したように、実施形態１〜実施形態５では、水晶基板のオイラー角（０°、４２．０°、０°）の場合に、ＩＤＴ電極の交差幅Ｗｉが２０．０λ≦Ｗｉ≦４０．０λの範囲、ギャップＷｇが２．０λ≦Ｗｇ≦２１．０λの範囲において、電極指片の交差領域の水晶基板の厚さｔｉと、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域の水晶基板の厚さｔｇとが、ｔｇ＜ｔｉ、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λの関係を満たせば、自由表面への横方向の変位を抑制し、振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態であることを示している。
【０１２０】
また、実施形態６〜実施形態１１では、水晶基板のオイラー角（φ、θ、ψ）において、角度φ，θ，ψのそれぞれが、−１度≦φ≦＋１度、３３．５度≦θ≦４８．２度、−５度≦ψ≦＋５度、ｔｇ＜ｔｉ、且つ、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たせば、自由表面への横方向の変位を抑制することができることを示している。
【０１２１】
また、横方向（Ｙ方向）の振動漏れを抑制することにより、水晶基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができ、水晶基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。
【０１２２】
このことにより、ラム波型共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高いＱ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低いＣＩ値は消費電力の減少を実現できる。
【０１２３】
なお、バスバー電極の幅Ｗｂ及び厚さｔｂは、電極指片の交差領域の水晶基板の厚さｔｉと、交差領域の外端とバスバー電極との間の領域の水晶基板の厚さｔｇと、オイラー角（φ、θ、ψ）と、を上述の条件の範囲内とすれば制約されない。
【０１２４】
続いて、前述したラム波型波共振子１（図２，３、参照）における位相速度と規格化基板厚みｔ／λ及びオイラー角（０°，θ，０°）における角度θそれぞれに対する周波数温度偏差（周波数温度変動量）、位相速度、電気機械結合係数Ｋ2の関係についてシミュレーションにより算出した結果について図面を参照して説明する。
【０１２５】
図１６は、周波数温度変動量（ｐｐｍ）とオイラー角（０°、θ、０°）における角度θの関係を示すグラフである。図１６において、ラム波型共振子１は、角度θが３５度≦θ≦４７．２度の範囲において、ＳＴＷカット水晶よりも周波数温度特性がよいことを示している。
【０１２６】
なお、水晶基板１０の角度θは、３６度≦θ≦４５度にすることがより望ましい。この角度θの領域では、周波数温度変動量がほぼフラットとなりＳＴカット水晶よりも周波数温度特性が優れる。
【０１２７】
図１７は、周波数温度変動量（ｐｐｍ）と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフである。図１７に示すように、規格化基板厚みｔ／λが、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５の範囲において、ＳＴＷカット水晶及びＳＴカット水晶よりも優れた周波数温度特性を有する。なお、規格化基板厚みｔ／λは、上述した各実施例におけるｔｉ／λに相当する。
【０１２８】
次に、角度θ及び規格化基板厚みｔ／λと位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ2相互の関係について詳しく説明する。
図１８は、オイラー角（０°、θ、０°）における角度θと位相速度との関係を示すグラフである。ここで、規格化基板厚みｔ／λを０．２〜２．０まで６段階に設定し、それぞれのｔ／λにおける位相速度を示す。
【０１２９】
図１８に示すように、規格化基板厚みｔ／λ＝２．０の場合を除いた全ての場合において、角度θが３０度〜５０度の範囲で、５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。
【０１３０】
図１９は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。オイラー角（０°、θ、０°）における角度θを３０度〜５０度まで５段階に設定し、それぞれの角度θにおける位相速度を示している。
【０１３１】
図１９に示すように、各角度θにおいて位相速度のばらつきは小さく、規格化基板厚みｔ／λが０．２〜２の大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。
【０１３２】
次に、オイラー角（０°、θ、０°）の角度θ、規格化基板厚みｔ／λと、位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ2の相互の関係について説明する。
図２０は、角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。なお、規格化基板厚みｔ／λを１．７としている。
【０１３３】
図２０に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいθの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度であり（図１７も参照する）、この範囲において位相速度５０００ｍ／ｓ以上が得られることを示している。
【０１３４】
図２１は、角度θと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２１に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さい角度θの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度である（図１７も参照する）。
【０１３５】
この範囲において電気機械結合係数Ｋ2は、基準としている０．０２を大きく上回っている。角度θの範囲が３２．５度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０３以上となり、角度θの範囲が３４．２度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０４以上となり、さらに、角度θの範囲が３６度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ2が０．０５以上となる。
【０１３６】
図２２は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２２に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり、この範囲において位相速度は大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λの範囲では、規格化基板厚みｔ／λが小さいほど位相速度が速くなり、高周波帯域が得られる。つまり、規格化基板厚みｔ／λを調整すれば位相速度を調整することが可能である。
【０１３７】
図２３は、規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ2と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図２３に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さい規格化基板厚みｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり、この範囲において電気機械結合係数Ｋ2は大部分の範囲で０．０２以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λが１に近い範囲では、電気機械結合係数Ｋ2が０．０５以上の高い領域が得られる。
【０１３８】
なお、本実施形態では、圧電基板として水晶基板を用いた場合を例示して説明したが、水晶以外の圧電材料を基板として用いることが可能である。例えば、タンタル酸リチウム、ニオブ酸リチウム、四硼酸リチウム、ランガサイト、ニオブ酸カリウムを採用できる。また、酸化亜鉛、窒化アルミ、五酸化タンタル等の圧電性薄膜、硫化カドミウム、硫化亜鉛、ガリウム砒素、インジウムアンチモン等の圧電半導体にも応用可能である。
【０１３９】
しかしながら水晶基板と他の圧電基板とは共振特性、特に温度特性に大きな差がでることから、圧電基板として水晶基板を用いることにより、温度に対する周波数の変化量を小さく抑えることができ、良好な周波数温度特性を得ることができる。このように、圧電基板に水晶基板を用い、前述した最適電極設計条件とすることで周波数温度特性に優れ、高Ｑ値、低ＣＩ値のラム波型共振子を提供することができる。
【０１４０】
また、本実施形態では、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６にはＡｌ電極を用いていたが、これら電極にはＡｌを主成分とする合金を用いても構わない。例えば、Ａｕ、Ａｇ、Ｃｕ、Ｓｉ、Ｔｉ、Ｐｄなどを重量比で１０％以下含有したＡｌ合金を用いても同様な効果が得られる。
（発振器）
【０１４１】
続いて、発振器について説明する。
発振器は、前述したラム波型共振子と、このラム波型共振子を励振するための発振回路（図示せず）を有して構成される。ラム波型共振しとしては、前述した実施例１〜実施例１１に示した電極設計条件及び水晶基板の厚さ設計条件の範囲のものが使用される。
【０１４２】
ここで、最適設計条件の範囲である各実施例において、互いに交差する電極指片の交差幅Ｗｉは、２０λ〜４０λである。このような最適電極設計条件にした場合のラム波型共振子は高いＱ値、低いＣＩ値を実現できる。しかしながら、発振器に用いる場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。
【０１４３】
ラム波型共振子を発振させるには、ラム波型共振子で決まる共振周波数近傍で誘導性になっていなければ発振しない。共振周波数近傍で誘導性とするには、電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが影響する。
【０１４４】
図２４は、共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果を示している。図２４において、Ｗｉが１５λ以下の場合は、アドミッタンスＢがＢ＞０となり容量性であるために発振できない。
【０１４５】
また、Ｗｉが２０λ以上であればアドミッタンスＢがＢ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだときに発振させることが可能になる。
【０１４６】
従って、上記から電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが２０λ以上であるラム波型共振子を用いることにより、良好な発振特性を有する発振器を実現できる。
（変形例）
【０１４７】
なお、前述した各実施例では、水晶基板が平板構造を用いた構造を例示して説明したが、逆メサ構造でもよい。
図２５は変形例を示す断面図である。図２５（ａ），（ｂ）は、ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６の外側、つまり、水晶基板１０の周縁部１３の厚さを電極指片の交差幅Ｗｉ領域の水晶基板の厚さｔｉよりも厚い場合を例示している。
【０１４８】
このようにすれば、水晶基板１０自身の強度が増し、水晶基板１０の破損を防ぐことができる。
【０１４９】
図２５（ｃ）は、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの形成領域から自由表面にわたって交差幅Ｗｉ領域の水晶基板の厚さｔｉよりも厚い場合を例示している。
【０１５０】
このようにすれば、水晶基板１０自身の強度を増すと共に、発振回路との接続におけるワイヤーボンディング時の耐衝撃性が向上するという効果がある。
【０１５１】
なお、以上説明したラム波型共振子は、発振器以外にフィルターやセンサー等に応用することができる。
【符号の説明】
【０１５２】
１…ラム波型共振子、１０…水晶基板、２０…ＩＤＴ電極、２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２２ａ，２２ｂ…電極指片、２１ｄ，２２ｃ…バスバー電極、２５，２６…反射器。
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の電極指片の一方の端部を接続するバスバー電極を有し、前記複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が圧電基板の一方の主面に設けられ、
前記電極指片の交差領域の前記圧電基板の厚さをｔｉ、前記交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部と前記バスバー電極との間の領域の前記圧電基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、厚さｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とするラム波型共振子。
【請求項２】
請求項１に記載のラム波型共振子において、
前記圧電基板は、オイラー角（φ、θ、ψ）が、−１度≦φ≦＋１度、３５．０度≦θ≦４７．２度、−５度≦ψ≦＋５度の範囲であって、且つ厚さｔｇとラム波の波長λとの関係が、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たす水晶基板であることを特徴とするラム波型共振子。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載のラム波型共振子において、
前記複数の電極指片の交差幅が２０λ以上であることを特徴とするラム波型共振子。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載のラム波型共振子と、
前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、
が備えられていることを特徴とする発振器。
【請求項１】
複数の電極指片の一方の端部を接続するバスバー電極を有し、前記複数の電極指片の先端部を互いに間挿してなるＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が圧電基板の一方の主面に設けられ、
前記電極指片の交差領域の前記圧電基板の厚さをｔｉ、前記交差領域のラム波の伝搬方向に対して垂直方向端部と前記バスバー電極との間の領域の前記圧電基板の厚さをｔｇ、ラム波の波長をλとしたときに、厚さｔｉが０＜ｔｉ／λ≦３で表される範囲にあり、且つ、ｔｇ＜ｔｉの関係を満たすことを特徴とするラム波型共振子。
【請求項２】
請求項１に記載のラム波型共振子において、
前記圧電基板は、オイラー角（φ、θ、ψ）が、−１度≦φ≦＋１度、３５．０度≦θ≦４７．２度、−５度≦ψ≦＋５度の範囲であって、且つ厚さｔｇとラム波の波長λとの関係が、１．０λ≦ｔｇ＜１．６０λを満たす水晶基板であることを特徴とするラム波型共振子。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載のラム波型共振子において、
前記複数の電極指片の交差幅が２０λ以上であることを特徴とするラム波型共振子。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載のラム波型共振子と、
前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、
が備えられていることを特徴とする発振器。
【図１】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【図２】
【図３】
【図４】
【図５】
【図６】
【図７】
【図８】
【図９】
【図１０】
【図１１】
【図１２】
【図１３】
【図１４】
【図１５】
【図１６】
【図１７】
【図１８】
【図１９】
【図２０】
【図２１】
【図２２】
【図２３】
【図２４】
【図２５】
【公開番号】特開２０１０−２２０１６３（Ｐ２０１０−２２０１６３Ａ）
【公開日】平成２２年９月３０日（２０１０．９．３０）
【国際特許分類】
【出願番号】特願２００９−６７５４４（Ｐ２００９−６７５４４）
【出願日】平成２１年３月１９日（２００９．３．１９）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
【公開日】平成２２年９月３０日（２０１０．９．３０）
【国際特許分類】
【出願日】平成２１年３月１９日（２００９．３．１９）
【出願人】（０００００２３６９）セイコーエプソン株式会社 (51,324)
【Ｆターム（参考）】
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